Побудова точних розв'язків нелінійних рівнянь гіперболічного типу

• Published in: Доповіді НАН України
• Date: 2017
• Main Authors: Баранник, А.Ф., Баранник, Т.А., Юрик, І.І.
• Format: Article
• Language: Ukrainian
• Published: Видавничий дім "Академперіодика" НАН України 2017
• Subjects: Математика
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/126791
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Побудова точних розв'язків нелінійних рівнянь гіперболічного типу / А.Ф. Баранник, Т.А. Баранник, І.І. Юрик // Доповіді Національної академії наук України. — 2017. — № 7. — С. 3-9. — Бібліогр.: 7 назв. — укр.

Розглянуто підстановки, які редукують рівняння utt=a(t)uuxx+b(t)ux²+c(t)u до системи звичайних диференціальних рівнянь. Запропоновано ефективний метод інтегрування редукованих систем. Показано, що
 їх інтегрування зводиться до інтегрування системи лінійних рівнянь wʺ₁=Φ₁(t)w₁, wʺ₂=Φ₂(t)w₂, де Φ₁(t), Φ₂(t) — довільні наперед задані функції. Рассмотрены подстановки, редуцирующие уравнение utt=a(t)uuxx+b(t)ux²+c(t)u к системе обыкновенных
 дифференциальных уравнений. Предложен эффективный метод интегрирования редуцированных систем.
 Показано, что их интегрирование сводится к интегрированию системы линейных уравнений wʺ₁=Φ₁(t)w₁, wʺ₂=Φ₂(t)w₂, где Φ₁(t), Φ₂(t) — произвольные наперед заданные функции. Substitutions that reduce the equation utt=a(t)uuxx+b(t)ux²+c(t)u to a system of ordinary differential equations
 are considered. An efficient method to integrate the corresponding reduced systems is proposed. It is shown that
 their integration can be reduced to the integration of a system of linear equations wʺ₁=Φ₁(t)w₁, wʺ₂=Φ₂(t)w₂,
 where Φ₁(t) and Φ₂(t) are arbitrary predefined functions.