Побудова точних розв'язків нелінійних рівнянь гіперболічного типу
Розглянуто підстановки, які редукують рівняння utt=a(t)uuxx+b(t)ux²+c(t)u до системи звичайних диференціальних рівнянь. Запропоновано ефективний метод інтегрування редукованих систем. Показано, що їх інтегрування зводиться до інтегрування системи лінійних рівнянь wʺ₁=Φ₁(t)w₁, wʺ₂=Φ₂(t)w₂, де Φ₁(t),...
Saved in:
| Published in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Date: | 2017 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2017
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/126791 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Побудова точних розв'язків нелінійних рівнянь гіперболічного типу / А.Ф. Баранник, Т.А. Баранник, І.І. Юрик // Доповіді Національної академії наук України. — 2017. — № 7. — С. 3-9. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-126791 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Баранник, А.Ф. Баранник, Т.А. Юрик, І.І. 2017-12-03T10:56:02Z 2017-12-03T10:56:02Z 2017 Побудова точних розв'язків нелінійних рівнянь гіперболічного типу / А.Ф. Баранник, Т.А. Баранник, І.І. Юрик // Доповіді Національної академії наук України. — 2017. — № 7. — С. 3-9. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. 1025-6415 DOI: doi.org/10.15407/dopovidi2017.07.003 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/126791 517.9:519.46 Розглянуто підстановки, які редукують рівняння utt=a(t)uuxx+b(t)ux²+c(t)u до системи звичайних диференціальних рівнянь. Запропоновано ефективний метод інтегрування редукованих систем. Показано, що їх інтегрування зводиться до інтегрування системи лінійних рівнянь wʺ₁=Φ₁(t)w₁, wʺ₂=Φ₂(t)w₂, де Φ₁(t), Φ₂(t) — довільні наперед задані функції. Рассмотрены подстановки, редуцирующие уравнение utt=a(t)uuxx+b(t)ux²+c(t)u к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. Предложен эффективный метод интегрирования редуцированных систем. Показано, что их интегрирование сводится к интегрированию системы линейных уравнений wʺ₁=Φ₁(t)w₁, wʺ₂=Φ₂(t)w₂, где Φ₁(t), Φ₂(t) — произвольные наперед заданные функции. Substitutions that reduce the equation utt=a(t)uuxx+b(t)ux²+c(t)u to a system of ordinary differential equations are considered. An efficient method to integrate the corresponding reduced systems is proposed. It is shown that their integration can be reduced to the integration of a system of linear equations wʺ₁=Φ₁(t)w₁, wʺ₂=Φ₂(t)w₂, where Φ₁(t) and Φ₂(t) are arbitrary predefined functions. uk Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Математика Побудова точних розв'язків нелінійних рівнянь гіперболічного типу Построение точных решений нелинейных уравнений гиперболического типа Construction of exact solutions to nonlinear equations of the hyperbolic type Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Побудова точних розв'язків нелінійних рівнянь гіперболічного типу |
| spellingShingle |
Побудова точних розв'язків нелінійних рівнянь гіперболічного типу Баранник, А.Ф. Баранник, Т.А. Юрик, І.І. Математика |
| title_short |
Побудова точних розв'язків нелінійних рівнянь гіперболічного типу |
| title_full |
Побудова точних розв'язків нелінійних рівнянь гіперболічного типу |
| title_fullStr |
Побудова точних розв'язків нелінійних рівнянь гіперболічного типу |
| title_full_unstemmed |
Побудова точних розв'язків нелінійних рівнянь гіперболічного типу |
| title_sort |
побудова точних розв'язків нелінійних рівнянь гіперболічного типу |
| author |
Баранник, А.Ф. Баранник, Т.А. Юрик, І.І. |
| author_facet |
Баранник, А.Ф. Баранник, Т.А. Юрик, І.І. |
| topic |
Математика |
| topic_facet |
Математика |
| publishDate |
2017 |
| language |
Ukrainian |
| container_title |
Доповіді НАН України |
| publisher |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Построение точных решений нелинейных уравнений гиперболического типа Construction of exact solutions to nonlinear equations of the hyperbolic type |
| description |
Розглянуто підстановки, які редукують рівняння utt=a(t)uuxx+b(t)ux²+c(t)u до системи звичайних диференціальних рівнянь. Запропоновано ефективний метод інтегрування редукованих систем. Показано, що
їх інтегрування зводиться до інтегрування системи лінійних рівнянь wʺ₁=Φ₁(t)w₁, wʺ₂=Φ₂(t)w₂, де Φ₁(t), Φ₂(t) — довільні наперед задані функції.
Рассмотрены подстановки, редуцирующие уравнение utt=a(t)uuxx+b(t)ux²+c(t)u к системе обыкновенных
дифференциальных уравнений. Предложен эффективный метод интегрирования редуцированных систем.
Показано, что их интегрирование сводится к интегрированию системы линейных уравнений wʺ₁=Φ₁(t)w₁, wʺ₂=Φ₂(t)w₂, где Φ₁(t), Φ₂(t) — произвольные наперед заданные функции.
Substitutions that reduce the equation utt=a(t)uuxx+b(t)ux²+c(t)u to a system of ordinary differential equations
are considered. An efficient method to integrate the corresponding reduced systems is proposed. It is shown that
their integration can be reduced to the integration of a system of linear equations wʺ₁=Φ₁(t)w₁, wʺ₂=Φ₂(t)w₂,
where Φ₁(t) and Φ₂(t) are arbitrary predefined functions.
|
| issn |
1025-6415 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/126791 |
| citation_txt |
Побудова точних розв'язків нелінійних рівнянь гіперболічного типу / А.Ф. Баранник, Т.А. Баранник, І.І. Юрик // Доповіді Національної академії наук України. — 2017. — № 7. — С. 3-9. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. |
| work_keys_str_mv |
AT barannikaf pobudovatočnihrozvâzkívnelíníinihrívnânʹgíperbolíčnogotipu AT barannikta pobudovatočnihrozvâzkívnelíníinihrívnânʹgíperbolíčnogotipu AT ûrikíí pobudovatočnihrozvâzkívnelíníinihrívnânʹgíperbolíčnogotipu AT barannikaf postroenietočnyhrešeniinelineinyhuravneniigiperboličeskogotipa AT barannikta postroenietočnyhrešeniinelineinyhuravneniigiperboličeskogotipa AT ûrikíí postroenietočnyhrešeniinelineinyhuravneniigiperboličeskogotipa AT barannikaf constructionofexactsolutionstononlinearequationsofthehyperbolictype AT barannikta constructionofexactsolutionstononlinearequationsofthehyperbolictype AT ûrikíí constructionofexactsolutionstononlinearequationsofthehyperbolictype |
| first_indexed |
2025-12-07T19:45:24Z |
| last_indexed |
2025-12-07T19:45:24Z |
| _version_ |
1850880005565841408 |