Особенности колебаний стенок трахеи человека
Проведен анализ особенностей строения стенки трахеи и обсуждены возможные механизмы ее возбуждения. Разработаны акустическая и математическая модели трахеи с упругими стенками, предусматривающие возможность кинематического возбуждения верхнего конца трахеи и распространения упругой волны вдоль ее ст...
Збережено в:
| Дата: | 2001 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2001
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1268 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Особенности колебаний стенок трахеи человека / В. Г. Басовский, И. В. Вовк, О. И. Вовк // Акуст. вісн. — 2001. — Т. 4, N 3. — С. 10-21. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859514886531317760 |
|---|---|
| author | Басовский, В.Г. Вовк, И.В. Вовк, О.И. |
| author_facet | Басовский, В.Г. Вовк, И.В. Вовк, О.И. |
| citation_txt | Особенности колебаний стенок трахеи человека / В. Г. Басовский, И. В. Вовк, О. И. Вовк // Акуст. вісн. — 2001. — Т. 4, N 3. — С. 10-21. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Проведен анализ особенностей строения стенки трахеи и обсуждены возможные механизмы ее возбуждения. Разработаны акустическая и математическая модели трахеи с упругими стенками, предусматривающие возможность кинематического возбуждения верхнего конца трахеи и распространения упругой волны вдоль ее стенки. В широком диапазоне частот проведен численный анализ модуля и фазы колебательной скорости упругой стенки трахеи и выполнено сравнение этих данных с данными, полученными в рамках акустической модели трахеи с локально реагирующими стенками. Показано, что упругая стенка ведет себя подобно линии задержки, и вдоль нее в диапазоне f<500 Гц может распространяться упругая волна со скоростью 10-20 м/с. На более высоких частотах упругая стенка начинает вести себя подобно локально реагирующей. Показано, что даже сравнительно малые уровни кинематического возбуждения верхнего конца трахеи приводят к существенным изменениям в характере частотной зависимости колебательной скорости ее стенки. Проведен анализ частотных зависимостей колебательных скоростей первых семи кольцевых хрящей стенки трахеи. Установлено, что их уровни снижаются по мере удаления места расположения хряща от верхнего конца трахеи. Предложен сравнительно простой метод оценки реальных значений передаточной функции колебательной скорости от голосовых связок к верхнему концу трахеи.
Проведено аналіз особливостей будови стінки трахеї та обговорено можливі механізми її збудження. Розроблено акустичну й математичну моделі трахеї з пружними стінками, що передбачають можливість кінематичного збудження верхнього кинця трахеї й розповсюдження вздовж стінки пружної хвилі. В широкому діапазоні частот проведено чисельний аналіз модуля й фази коливальної швидкості пружної стінки трахеї й виконано порівняння цих даних з даними, отриманими в межах акустичної моделі трахеї з локально реагуючими стінками. Показано, що пружна стінка поводиться подібдно до лінії затримки, й уздовж неї в діапазоні частот f<500 Гц може розповсюджуватись пружна хвиля зі швидкістю 10-20 м/с. На більш високих частотах пружна стінка починає поводитись як локально реагуюча. Показано, що навіть відносно малі рівні кинематичного збудження верхнього кінця трахеї призводять до суттєвих змін характеру частотної залежності швидкості коливань стінки трахеї. Здійснено аналіз частотних залежностей коливальних швидкостей перших семи кільцевих хрящів стінки трахеї. Встановлено, що їхні рівні знижуються з віддаленням місця розташування хряща від верхнього краю трахеї. Запропоновано відносно простий шлях оцінки реальних значень передатної функції швидкості коливань від голосової зв'язки до верхнього кінця трахеї.
The results of the analysis of peculiarities of trachea wall composition and discussion of the possible mechanisms of its excitation are presented. The acoustical and mathematical models of trachea with elastic walls are developed. These models foresee the possibilities of kinematic excitation of the upper end of the trachea and propagation of an elastic wave along the trachea wall. In the wide frequency range a quantitative analysis of modulus and phase of the oscillatory velocity of the trachea elastic wall is performed. These data are compared to those obtained for the acoustical model of trachea with locally responding walls. It is shown that the elastic wall behaves as a delay line, and an elastic wave can propagate along this line in the range of low frequencies (f<500 Hz), having the speed about 10-20 m/s. At higher frequencies the elastic wall behaves like a locally responding surface. It is shown that even relatively low levels of kinematic excitation of the upper end of trachea cause the significant changes in character of the frequency dependence of the trachea wall oscillatory velocity. The analysis of the frequency dependencies of oscillatory velocities of the first seven circular cartilages of the trachea wall is performed. It is discovered that their levels diminish with the increase of distance of a cartilage from the upper end of a trachea. The relatively simple technique allowing to estimate the real values of the transmission function of the oscillatory velocity from vocal chords to the upper end of the trachea is proposed.
|
| first_indexed | 2025-11-25T20:35:31Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 3. �. 10 { 21��� 534.64.222:616.24-073����������� ��������������� ������ ���������. �. ���������, �. �. ����, �. �. �����áâ¨âãâ £¨¤à®¬¥å ¨ª¨ ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢�®«ã祮 11.06.2001�஢¥¤¥ «¨§ ®á®¡¥®á⥩ áâ஥¨ï á⥪¨ âà 奨 ¨ ®¡á㦤¥ë ¢®§¬®¦ë¥ ¬¥å ¨§¬ë ¥¥ ¢®§¡ã¦¤¥¨ï. � §-à ¡®â ë ªãáâ¨ç¥áª ï ¨ ¬ ⥬ â¨ç¥áª ï ¬®¤¥«¨ âà 奨 á ã¯à㣨¬¨ á⥪ ¬¨, ¯à¥¤ãᬠâਢ î騥 ¢®§¬®¦®áâ쪨¥¬ â¨ç¥áª®£® ¢®§¡ã¦¤¥¨ï ¢¥à奣® ª®æ âà 奨 ¨ à á¯à®áâà ¥¨ï ã¯à㣮© ¢®«ë ¢¤®«ì ¥¥ á⥪¨. � è¨à®-ª®¬ ¤¨ ¯ §®¥ ç áâ®â ¯à®¢¥¤¥ ç¨á«¥ë© «¨§ ¬®¤ã«ï ¨ ä §ë ª®«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®á⨠ã¯à㣮© á⥪¨ âà 奨 ¨¢ë¯®«¥® áà ¢¥¨¥ íâ¨å ¤ ëå á ¤ 묨, ¯®«ãç¥ë¬¨ ¢ à ¬ª å ªãáâ¨ç¥áª®© ¬®¤¥«¨ âà 奨 á «®ª «ì® ॠ-£¨àãî騬¨ á⥪ ¬¨. �®ª § ®, çâ® ã¯à㣠ï á⥪ ¢¥¤¥â á¥¡ï ¯®¤®¡® «¨¨¨ § ¤¥à¦ª¨, ¨ ¢¤®«ì ¥¥ ¢ ¤¨ ¯ §®¥f <500 �æ ¬®¦¥â à á¯à®áâà ïâìáï ã¯àã£ ï ¢®« ᮠ᪮à®áâìî 10�20 ¬=á. � ¡®«¥¥ ¢ë᮪¨å ç áâ®â å ã¯à㣠ïá⥪ ç¨ ¥â ¢¥áâ¨ á¥¡ï ¯®¤®¡® «®ª «ì® ॠ£¨àãî饩. �®ª § ®, çâ® ¤ ¦¥ áà ¢¨â¥«ì® ¬ «ë¥ ã஢¨ ª¨-¥¬ â¨ç¥áª®£® ¢®§¡ã¦¤¥¨ï ¢¥à奣® ª®æ âà 奨 ¯à¨¢®¤ïâ ª áãé¥áâ¢¥ë¬ ¨§¬¥¥¨ï¬ ¢ å à ªâ¥à¥ ç áâ®â®©§ ¢¨á¨¬®á⨠ª®«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®á⨠¥¥ á⥪¨. �஢¥¤¥ «¨§ ç áâ®âëå § ¢¨á¨¬®á⥩ ª®«¥¡ ⥫ìëå ᪮à®-á⥩ ¯¥à¢ëå ᥬ¨ ª®«ì楢ëå åàï饩 á⥪¨ âà 奨. �áâ ®¢«¥®, çâ® ¨å ã஢¨ ᨦ îâáï ¯® ¬¥à¥ 㤠«¥¨ï ¬¥áâ à ᯮ«®¦¥¨ï åàïé ®â ¢¥à奣® ª®æ âà 奨. �।«®¦¥ áà ¢¨â¥«ì® ¯à®á⮩ ¬¥â®¤ ®æ¥ª¨ ॠ«ìëå § 票©¯¥à¥¤ â®ç®© äãªæ¨¨ ª®«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®á⨠®â £®«®á®¢ëå á¢ï§®ª ª ¢¥à奬㠪®æã âà 奨.�஢¥¤¥® «÷§ ®á®¡«¨¢®á⥩ ¡ã¤®¢¨ áâ÷ª¨ âà å¥ù â ®¡£®¢®à¥® ¬®¦«¨¢÷ ¬¥å ÷§¬¨ ùù §¡ã¤¦¥ï. �®§à®¡«¥® ªãáâ¨çã © ¬ ⥬ â¨çã ¬®¤¥«÷ âà å¥ù § ¯à㦨¬¨ áâ÷ª ¬¨, é® ¯¥à¥¤¡ ç îâì ¬®¦«¨¢÷áâì ª÷¥¬ â¨ç®£® §¡ã-¤¦¥ï ¢¥àå쮣® ª¨æï âà å¥ù © ஧¯®¢á¥ï ¢§¤®¢¦ áâ÷ª¨ ¯à㦮ù 墨«÷. � è¨à®ª®¬ã ¤÷ ¯ §®÷ ç áâ®â¯à®¢¥¤¥® ç¨á¥«ì¨© «÷§ ¬®¤ã«ï © ä §¨ ª®«¨¢ «ì®ù袨¤ª®áâ÷ ¯à㦮ù áâ÷ª¨ âà å¥ù © ¢¨ª® ® ¯®à÷¢ïï æ¨å¤ ¨å § ¤ ¨¬¨, ®âਬ ¨¬¨ ¢ ¬¥¦ å ªãáâ¨ç®ù ¬®¤¥«÷ âà å¥ù § «®ª «ì® ॠ£ãî稬¨ áâ÷ª ¬¨. �®ª § ®, 鮯à㦠áâ÷ª ¯®¢®¤¨âìáï ¯®¤÷¡¤® ¤® «÷÷ù § âਬª¨, © 㧤®¢¦ ¥ù ¢ ¤÷ ¯ §®÷ ç áâ®â f <500 �æ ¬®¦¥ ஧¯®¢áî¤-¦ã¢ â¨áì ¯à㦠墨«ï §÷ 袨¤ª÷áâî 10�20 ¬=á. � ¡÷«ìè ¢¨á®ª¨å ç áâ®â å ¯à㦠áâ÷ª ¯®ç¨ õ ¯®¢®¤¨â¨áìïª «®ª «ì® ॠ£ãîç . �®ª § ®, é® ¢÷âì ¢÷¤®á® ¬ «÷ à÷¢÷ ª¨¥¬ â¨ç®£® §¡ã¤¦¥ï ¢¥àå쮣® ª÷æï âà å¥ù¯à¨§¢®¤ïâì ¤® áãââõ¢¨å §¬÷ å à ªâ¥àã ç áâ®â®ù § «¥¦®áâ÷ 袨¤ª®áâ÷ ª®«¨¢ ì áâ÷ª¨ âà å¥ù. �¤÷©á¥® «÷§ç áâ®â¨å § «¥¦®á⥩ ª®«¨¢ «ì¨å 袨¤ª®á⥩ ¯¥àè¨å ᥬ¨ ª÷«ì楢¨å åàïé÷¢ áâ÷ª¨ âà å¥ù. �áâ ®¢«¥®, é® ùå-÷ à÷¢÷ §¨¦ãîâìáï § ¢÷¤¤ «¥ï¬ ¬÷áæï ஧â è㢠ï åàïé ¢÷¤ ¢¥àå쮣® ªà î âà å¥ù. � ¯à®¯®®¢ ® ¢÷¤®á®¯à®á⨩ è«ïå ®æ÷ª¨ ॠ«ì¨å § ç¥ì ¯¥à¥¤ â®ù äãªæ÷ù 袨¤ª®áâ÷ ª®«¨¢ ì ¢÷¤ £®«®á®¢®ù §¢'離¨ ¤® ¢¥àå쮣®ª÷æï âà å¥ù.The results of the analysis of peculiarities of trachea wall composition and discussion of the possible mechanisms of itsexcitation are presented. The acoustical and mathematical models of trachea with elastic walls are developed. Thesemodels foresee the possibilities of kinematic excitation of the upper end of the trachea and propagation of an elastic wavealong the trachea wall. In the wide frequency range a quantitative analysis of modulus and phase of the oscillatory velocityof the trachea elastic wall is performed. These data are compared to those obtained for the acoustical model of tracheawith locally responding walls. It is shown that the elastic wall behaves as a delay line, and an elastic wave can propagatealong this line in the range of low frequencies (f <500 Hz), having the speed about 10�20 m=s. At higher frequencies theelastic wall behaves like a locally responding surface. It is shown that even relatively low levels of kinematic excitationof the upper end of trachea cause the signi�cant changes in character of the frequency dependence of the trachea walloscillatory velocity. The analysis of the frequency dependencies of oscillatory velocities of the �rst seven circular cartilagesof the trachea wall is performed. It is discovered that their levels diminish with the increase of distance of a cartilagefrom the upper end of a trachea. The relatively simple technique allowing to estimate the real values of the transmissionfunction of the oscillatory velocity from vocal chords to the upper end of the trachea is proposed.��������� à ¡®â å [1, 2] ¬®¤¥«¨à®¢ «¨áì ¯à®æ¥ááë à á-¯à®áâà ¥¨ï §¢ãª ¢ ¡à®å¨ «ì®¬ ¤¥à¥¢¥ 祫®-¢¥ª á ãç¥â®¬ ¥£® ¯à®¨ª®¢¥¨ï ¢ ®ªà㦠î騥¡¨®âª ¨. �ਠí⮬, ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á £¨¯®â¥§ -¬¨, ¯à¨ïâ묨 ¢ [3,4], á⥪¨ âà 奨 ¨ ¯®á«¥¤ãî-é¨å ¢®§¤ãå®®áëå ¯ã⥩ ¯à¥¤¯®« £ «¨áì «®ª «ì-® ॠ£¨àãî騬¨. � ¯®¬¨¬, çâ® ¢ ªãá⨪¥ «®-ª «ì® ॠ£¨àãî騬¨ ¯à¨ïâ® áç¨â âì â ª¨¥ ¯®-¢¥àå®áâ¨, ª ¦¤ ï â®çª ª®â®àëå å à ªâ¥à¨§ã¥â-áï ¥ª®â®àë¬ «®ª «ìë¬ ¨¬¯¥¤ ᮬ [5]. �®íâ®-
¬ã ®à¬ «ì ï á®áâ ¢«ïîé ï ª®«¥¡ ⥫쮩 ᪮-à®á⨠¢ «î¡®© â®çª¥ â ª®© ¯®¢¥àå®á⨠§ ¢¨á¨â«¨èì ®â §¢ãª®¢®£® ¤ ¢«¥¨ï ¢ ¥©, ® ¥ § ¢¨á¨â®â ¤ ¢«¥¨ï ¢ ¤à㣨å â®çª å ¯®¢¥àå®áâ¨. � -ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯à¥¤¯®«®¦¨¢ ¢ [1,2], çâ® á⥪¨ âà -奨 ¨ ®áâ «ìëå ¢®§¤ãå®®áëå ¯ã⥩ ïîâáï«®ª «ì® ॠ£¨àãî騬¨, ¬ë ¯®«®áâìî ¨áª«îç¨-«¨ ¢®§¬®¦®áâì à á¯à®áâà ¥¨ï ¯® ¨¬ ã¯à㣮©¢®«ë ¨, á«¥¤®¢ ⥫ì®, ¯¥à¥®á ¯® á⥪ ¬ §¢ã-ª®¢®© í¥à£¨¨. � ¬¥â¨¬, çâ® ®âáãâá⢨¥ ¯¥à¥®-á í¥à£¨¨ ¯® á⥪ ¬ ¥ ¨áª«îç ¥â ¢®§¬®¦®á⨯நª®¢¥¨ï í¥à£¨¨ ç¥à¥§ ¨å ¢ ®ªà㦠î騥10 c
�. �. � ᮢ᪨©, �. �. �®¢ª, �. �. �®¢ª, 2001
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 3. �. 10 { 21¡à®å¨ «ì®¥ ¤¥à¥¢® ¡¨®âª ¨.�¬¥á⥠á ⥬ å®à®è® ¨§¢¥áâ®, çâ® á⥪¨¢¥àå¨å ¢®§¤ãå®®áëå ¯ã⥩ á®áâ®ïâ ¨§ ã¯àã-£¨å ª®«ì楢ëå åàï饩, ᮥ¤¨¥ëå ¬¥¦¤ã á®-¡®© ã¯à㣨¬¨ ª®«ì楢묨 á¢ï§ª ¬¨ [6]. �®í⮬ã¨áª«îç¨âì ¢®§¬®¦®áâì à á¯à®áâà ¥¨ï ã¯àã-£¨å ¢®« ¯® á⥪ ¬ íâ¨å ¢®§¤ãå®®áëå ¯ã⥩,¢ ¯à¨æ¨¯¥, ¥«ì§ï. � ¯¥à¢ãî ®ç¥à¥¤ì íâ® ª á -¥âáï âà 奨, ¢ ª®â®à®© ¯à®¨á室ïâ ®á®¢ë¥ ¯à®-æ¥ááë, á¢ï§ ë¥ á ä®à¬¨à®¢ ¨¥¬ ¯®â®ª®¢ §¢ã-ª®¢®© í¥à£¨¨ ¢ ¡à®å¨ «ì®¬ ¤¥à¥¢¥ [2]. �«¥¤ã-¥â â ª¦¥ ãç¥áâì, çâ® ¥ª®â®àë¥ á¯®á®¡ë ¤¨ £®-á⨪¨ «¥£®çëå ¯ ⮫®£¨© (á¬., ¯à¨¬¥à, [7, 8])®á®¢ ë áà ¢¥¨¨ ª®«¥¡ ⥫ìëå ᪮à®á⥩¢¥è¥© á⥪¨ 襩®£® ãç á⪠âà 奨 ¨ ¤à㣨åâ®ç¥ª ¯®¢¥àå®á⨠£à㤮© ª«¥âª¨. �®í⮬㠡®«¥¥¤®á⮢¥àë¥ § ¨ï ® å à ªâ¥à¥ ª®«¥¡ ¨© á⥪¨âà 奨 ¬®£ãâ ᯮᮡá⢮¢ âì ¯®¢ëè¥¨î ¤¥¦-®á⨠¤¨ £®áâ¨ç¥áª¨å ®æ¥®ª.�ç¨âë¢ ï ¨§«®¦¥®¥, 楫ìî áâ®ï饩 à ¡®-âë ï¥âáï à §à ¡®âª ªãáâ¨ç¥áª®© ¨ ¬ ⥬ -â¨ç¥áª®© ¬®¤¥«¥© ã¯à㣨å á⥮ª âà 奨 á ãç¥â®¬¢®§¬®¦®á⨠¨å ª¨¥¬ â¨ç¥áª®£® ¢®§¡ã¦¤¥¨ï ¨¯®«ã票¥ í⮩ ®á®¢¥ ®¢ëå ª®«¨ç¥á⢥ëå¤ ëå ® å à ªâ¥à¥ ª®«¥¡ ¨© á⥮ª âà 奨 ¨¯à®æ¥áᥠà á¯à®áâà ¥¨ï §¢ãª®¢ëå ¢®« ¢ ¡à®-å¨ «ì®¬ ¤¥à¥¢¥.1. ������ ���������ë᪠§ ®¥ ¢ëè¥ ¯à¥¤¯®«®¦¥¨¥ ® ¢®§¬®¦®-á⨠à á¯à®áâà ¥¨ï ¯® á⥪ ¬ âà 奨 ã¯à㣨墮« ¯®¤ªà¥¯¨¬ ¤ 묨, ¯®«ãç¥ë¬¨ ¬¨ á ¯®-¬®éìî íªá¯¥à¨¬¥â «ì®£® ª®¬¯«¥ªá , ¨á¯®«ì§®-¢ ®£® ¯à¨ ¨áá«¥¤®¢ ¨¨ ¯à®å®¦¤¥¨ï ¢ à¥á¯¨-à â®à®¬ âà ªâ¥ §¢ãª , ¨¨æ¨¨à®¢ ®£® £®«®á®¬¯ 樥â [7]. �à®æ¥¤ãà ¨§¬¥à¥¨© á®áâ®ï« ¢á«¥¤ãî饬. � 襩®¬ ãç á⪥ âà 奨 à ááâ®-﨨 3 ᬠ¤à㣠®â ¤àã£ à §¬¥é «¨áì ¤¢ ¬¨¨- âîàëå ªá¥«¥à®¬¥âà . �®«ãç¥ë¥ á ¨å ᨣ- «ë ãᨫ¨¢ «¨áì, ®æ¨äà®¢ë¢ «¨áì, § ⥬ á®®â-¢¥âáâ¢ãî騬 ®¡à §®¬ ®¡à ¡ âë¢ «¨áì. � १ã«ì-â ⥠¡ë«¨ ¯®«ãç¥ë ᯥªâàë ᨣ «®¢, â ª¦¥¬®¤ã«ì ¨ ä § ¯¥à¥¤ â®ç®© äãªæ¨¨. � ç¥á⢮¯à¨ïâëå ᨣ «®¢ ¨ १ã«ìâ ⮢ ®¡à ¡®âª¨ ª®-â஫¨à®¢ «®áì ¯ã⥬ ¡«î¤¥¨ï § äãªæ¨¥© ª®-£¥à¥â®áâ¨, ª®â®à ï ¢ ¤¨ ¯ §®¥ ®â 50 ¤® 1000 �æ¥ ®¯ã᪠« áì ¨¦¥ 0:9. � ®á®¢ ¨¨ ¯®«ãç¥-ëå १ã«ìâ ⮢ ¡ë« ®æ¥¥ ä §®¢ ï ᪮à®áâìcph à á¯à®áâà ¥¨ï ᨣ « ¯® á⥪¥ âà 奨 ãç á⪥ ¬¥¦¤ã â®çª ¬¨ § ªà¥¯«¥¨ï ªá¥«¥à®¬¥-â஢.� à¨á. 1 ¯à¨¢¥¤¥ë íªá¯¥à¨¬¥â «ì ï ç áâ®â- ï § ¢¨á¨¬®áâì ä §®¢®© ᪮à®á⨠¢®«ë, ¤¢¨¦ã-
�¨á. 1. �ª®à®áâì à á¯à®áâà ¥¨ï¢®§¬ãé¥¨ï ¯® á⥪¥ âà 奨:1 { íªá¯¥à¨¬¥â,2 { à áç¥â ¤«ï «®ª «ì®à¥ £¨àãî饩 á⥪¨é¥©áï ¯® á⥪¥ âà 奨, ¨ ä §®¢ ï ᪮à®áâì §¢ãª ¢ ¢®§¤ã让 á।¥ ¢ãâਠâà 奨, à ááç¨â ï¢ ¯à¥¤¯®«®¦¥¨¨, çâ® á⥪¨ âà 奨 ïîâáï «®-ª «ì® ॠ£¨àãî騬¨ [2]. �à ¢¨¢ ï í⨠ªà¨¢ë¥,¬®¦® ã¡¥¤¨âìáï, çâ® ç áâ®â å ¢ëè¥ 400 �殨 ¤®áâ â®ç® ¡«¨§ª¨. �¤ ª® ¨¦¥ í⮩ ç áâ®-âë 室 ªà¨¢ëå áâ ®¢¨âáï ¯à¨æ¨¯¨ «ì® ®â«¨ç-ë¬. �᫨ ¡ë á⥪¨ âà 奨 ¡ë«¨ ¡ë ¤¥©á⢨-â¥«ì® «®ª «ì® ॠ£¨àãî騬¨, ¬®¦® ¡ë«® ¡ë®¦¨¤ âì, çâ® ª ¦ãé ïáï ᪮à®áâì1 à á¯à®áâà ¥-¨ï ¢®§¬ã饨ï á⥪¨ âà 奨 室¨« áì ¡ë ¢â¥å ¦¥ ¯à¥¤¥« å, çâ® ¨ ᪮à®áâì §¢ãª ¢ ¢®§¤ã让á।¥ ¢ãâਠ¥¥. �¥©á⢨⥫ì®, å®à®è¥¥ ᮢ¯ -¤¥¨¥ ªà¨¢ëå à¨á. 1 ç áâ®â å ¢ëè¥ 400 �æª ª à § ¨ ¯®§¢®«ï¥â § ª«îç¨âì, çâ® §¤¥áì á⥪¨âà 奨 ¢¥¤ãâ á¥¡ï ¯®¤®¡® «®ª «ì® ॠ£¨àãî騬¯®¢¥àå®áâï¬. �¤ ª® ¡®«¥¥ ¨§ª¨å ç áâ®â åä ªâ¨ç¥áª ï ᪮à®áâì à á¯à®áâà ¥¨ï ¢®§¬ãé¥-¨ï ¯® á⥪¥ âà 奨 (ªà¨¢ ï 1) ®ª § « áì ¯®-à冷ª ¨¦¥ à áç¥â®© (ªà¨¢ ï 2) ¨ ¢ ¤¨ ¯ §®¥ ®â50 ¤® 250 �æ á®áâ ¢¨« ¢á¥£® 11�20 ¬=á. �¬¥®1�ë 㯮âॡ«ï¥¬ â¥à¬¨ \ª ¦ãé ïáï ᪮à®áâì", ¯®-᪮«ìªã ¢ í⮬ á«ãç ¥ ¢®§¬ã饨¥ ¯¥à¥¤ ¥âáï ¥ ¯® á ¬®©á⥪¥ âà 奨 (ª ª, ¯à¨¬¥à, ¢ á«ãç ¥ ®¡ë箩 ã¯à㣮©âàã¡ë), ¯® ¢®§¤ã让 á।¥ ¢ãâਠâà 奨. � ¤¨ «ì륦¥ ª®«¥¡ ¨ï á⥪¨ âà 奨 ïîâáï «¨èì ᢮¥®¡à §ë-¬¨ ¨¤¨ª â®à ¬¨, ®âà ¦ î騬¨ ¢®«®¢®© ¯à®æ¥áá ¢ á।¥¢ãâਠâà 奨.�. �. � ᮢ᪨©, �. �. �®¢ª, �. �. �®¢ª 11
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 3. �. 10 { 21
�¨á. 2. �奬 â¨ç¥áª®¥ ¨§®¡à ¦¥¨¥ äà®â «ì®£®à §à¥§ £®àâ ¨, âà 奨 ¨ ¡¨äãઠ樨 âà 奨:1 { âà å¥ï, 2 { ª®«ìæ¥¢ë¥ åàïé¨, 3 { ª®«ìæ¥¢ë¥ á¢ï§ª¨,4 { ¯¥àá⥢¨¤ë© åàïé, 5 { £« ¢ë¥ ¡à®å¨,6 { ¡¨äãઠæ¨ï âà 奨, 7 { é¨â®¢¨¤ë© åàïé,8 { £®«®á®¢ ï ᪫ ¤ª , 9 { £®«®á®¢ ï ¬ëèæ íâ®â ä ªâ ¯®§¢®«ï¥â ã⢥ত âì, çâ®, ¯® ªà ©¥©¬¥à¥ ¨§ª¨å ç áâ®â å, ¯® á⥪ ¬ âà 奨 ¤¥©-áâ¢¨â¥«ì® ¬®¦¥â à á¯à®áâà ïâìáï ã¯àã£ ï ¢®«- . �®á¢¥ë¬ ¯®¤â¢¥à¦¤¥¨¥¬ í⮣® ¢ë¢®¤ ¬®-¦¥â â ª¦¥ á«ã¦¨âì ¢¥áì¬ ¨§ª®¥ § 票¥ ᪮à®-á⨠à á¯à®áâà ¥¨ï ¢®«ë ¯® âª ï¬ âà 奨, ç⮢®®¡é¥ å à ªâ¥à® ¤«ï ¬ï£ª¨å ¡¨®âª ¥© [9,10].2. ����������� �������� ������������ � ��������� ����������� ������������ ª ¨§¢¥áâ®, á।¥¥ § 票¥ ¤«¨ë âà 奨¢§à®á«®£® 祫®¢¥ª á®áâ ¢«ï¥â ®ª®«® 12 á¬, ⮫-é¨ á⥪¨ { ®ª®«® 2�3 ¬¬ [6, 11]. �ëè¥ç®-åàï饢 ï á⥪ (à¨á. 2) ®¡à §®¢ 16�20 á®-®á묨 £¨ «¨®¢ë¬¨ ª®«ì楢묨 åàïé ¬¨ 2, ª -¦¤ë© ¨§ ª®â®àëå ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ¥§ ¬ªã-⮥ ª®«ìæ® ¢ëá®â®© 3�4 ¬¬ ¨ ⮫騮© ®ª®«®1 ¬¬. �àïé¨ ¯®ªàëâë ¡¨®âª ìî, ¨¬¥ã¥¬®© ¤-åàïé¨æ¥©, ¨ ᮥ¤¨¥ë ¬¥¦¤ã ᮡ®© ã¯à㣨¬¨ª®«ì楢묨 á¢ï§ª ¬¨ 3. �⥪ âà 奨, ª ª 㪠-§ ® ¢ [6], ®ç¥ì ã¯à㣠¨ í« áâ¨ç ¨ ¬®¦¥â ¯à®-⨢®áâ®ïâì § ç¨â¥«ì®¬ã ¢¥è¥¬ã ¤ ¢«¥¨î.�¥à娩 ª®¥æ âà 奨 ¯®á।á⢮¬ ¯¥àáâ¥âà å¥-
«ì®© ã¯à㣮© á¢ï§ª¨ ¯à®ç® á¢ï§ á ¯¥àáâ¥-¢¨¤ë¬ åàï鮬 4. � á¢®î ®ç¥à¥¤ì, ¯¥àá⥢¨¤-ë© åàïé (â ª¦¥ á ¯®¬®éìî á¢ï§®ª) ᮥ¤¨¥ á®é¨â®¢¨¤ë¬ åàï饬 7. �¨¦¨© ª®¥æ âà 奨 à §-¢¥â¢«ï¥âáï ¤¢ £« ¢ëå ¡à®å 5. �ç á⮪ à §-¢¥â¢«¥¨ï ®á¨â §¢ ¨¥ ¡¨äãઠ樨 âà 奨 6¨, ¡« £®¤ àï ᢮¥© ª®ä¨£ãà 樨, ®¡« ¤ ¥â § -ç¨â¥«ì®© ¬¥å ¨ç¥áª®© ¦¥á⪮áâìî.�® ¬¥å ¨ç¥áª¨¬ ᢮©á⢠¬ ª®«ìæ¥¢ë¥ åàïé¨áãé¥á⢥® ®â«¨ç îâáï ®â ᮥ¤¨ïîé¨å ¨å ª®«ì-楢ëå á¢ï§®ª. �᫨ á¢ï§ª¨ ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ᮡ®©®â®á¨â¥«ì® ¬ï£ªãî ¡¨®âª ì, å à ªâ¥à¨§ãîéã-îáï ¯«®â®áâìî 1:06�103 ª£=¬3 ¨ ¬®¤ã«¥¬ �-£ ¯®à浪 6�104 � , â® åàïé¨ { íâ® ¤®áâ â®ç®â¢¥à¤ ï ¡¨®âª ì á ¯«®â®áâìî 1:14�103 ª£=¬3 ¨¬®¤ã«¥¬ �£ 4�105 � [4]. � ª¨¬ ®¡à §®¬, ã¯àã-£®áâì åàï饩 ¯®ç⨠¯®à冷ª ¯à¥¢ëè ¥â ã¯àã-£®áâì á¢ï§®ª. �«¥¤®¢ ⥫ì®, ¥áâì ®á®¢ ¨ï ¯à¥¤-¯®« £ âì, çâ® ¢®§¨ªè¨¥ ¢ ª ª®¬-«¨¡® ¬¥á⥠âà -奨 ª®«¥¡ ¨ï ¬®£ãâ ¯¥à¥¤ ¢ âìáï ¯® ¥¥ á⥪ ¬¯®á«¥¤®¢ â¥«ì® ®â ®¤®£® åàïé ª ¤à㣮¬ã ç¥-१ ᮥ¤¨ïî騥 ¨å ª®«ìæ¥¢ë¥ á¢ï§ª¨. �áå®¤ï ¨§¡®£ ⮣® ®¯ëâ ¯® ॣ¨áâà 樨 ª®«¥¡ ¨© ¢¥è-¥© ¯®¢¥àå®á⨠襩®£® ãç á⪠âà 奨 (á¬., -¯à¨¬¥à [7,8] ¨ ¡¨¡«¨®£à ä¨î ¢ ¨å), à §ã¬® â ª-¦¥ ¯à¥¤¯®«®¦¨âì, çâ® ª®«ìæ¥¢ë¥ åàïé¨ á®¢¥àè -î⠯२¬ãé¥á⢥® à ¤¨ «ìë¥ ª®«¥¡ ¨ï. �®-£¤ ª®«ìæ¥¢ë¥ á¢ï§ª¨ ¤®«¦ë ᮢ¥àè âì ¯à¥¨¬ã-é¥á⢥® ᤢ¨£®¢ë¥ ª®«¥¡ ¨ï. �ç¨âë¢ ï, ç⮬¥¦åàïé¥¢ë¥ à ááâ®ï¨ï ¬ «ë ¯® áà ¢¥¨î á¢ëá®â®© ª®«ì楢ëå åàï饩 ¨ á®áâ ¢«ïîâ ¥ ¡®«¥¥2 ¬¬, ¬®¦® ®¦¨¤ âì, çâ® ¯à¨ 㪠§ ®¬ å à ª-â¥à¥ ª®«¥¡ ¨© íª¢¨¢ «¥â ï ã¯à㣮áâì ª®«ìæ¥-¢ëå á¢ï§®ª ®ª ¦¥âáï § ¬¥â® ¢ëè¥ íª¢¨¢ «¥â®©ã¯à㣮á⨠ª®«ì楢ëå åàï饩. �¨¦¥ ¬ë ¯®ª ¦¥¬,çâ® â ª®¥ á®®â®è¥¨¥ ¤¥©áâ¢¨â¥«ì® ¨¬¥¥â ¬¥-áâ®.�¥¯¥àì ®áâ ®¢¨¬áï ¢®§¬®¦ëå ¬¥å ¨§¬ 墮§¡ã¦¤¥¨ï á⥮ª âà 奨. � ª ¨§¢¥áâ®, ã §¤®-஢®£® 祫®¢¥ª §¢ãª®¢ë¥ ¢®«ë ¢ ¡à®å¨ «ì®¬¤¥à¥¢¥ ¬®£ãâ ¢®§¨ª âì ª ª ¢ ¯à®æ¥áᥠ¤ëå ¨ï,â ª ¨ ¢ ¯à®æ¥áᥠà¥ç¥®¡à §®¢ ¨ï [8,12{ 15]. � á-ᬮâਬ ®¡ ¬¥å ¨§¬ ¢®§¡ã¦¤¥¨ï ¢®« ¡®«¥¥¯®¤à®¡®.�ਠ¤ëå ¨¨ ¢®§¤ãå ¯®á«¥ ¯à®å®¦¤¥¨ï £®«®-ᮢ®© 饫¨ ¢ § ç¨â¥«ì®© ¬¥à¥ âãà¡ã«¨§ã¥âáï.� १ã«ìâ â¥, ¨¦¥ ¯® ¯®â®ªã ¢®§¨ª îâ ¯ã«ì-á 樨 ¤ ¢«¥¨ï, ª®â®àë¥, á ®¤®© áâ®à®ë, ¯®à®-¦¤ îâ §¢ãª®¢ë¥ ¨áâ®ç¨ª¨ ª¢ ¤à㯮«ì®£® ⨯ , á ¤à㣮© { ¢®§¤¥©áâ¢ãï á⥪¨ âà 奨, ¢ë-§ë¢ îâ ¨å ª®«¥¡ ¨ï ¨, ª ª á«¥¤á⢨¥, ¨§«ã票¥§¢ãª . �஬¥ í⮣®, § áç¥â ¥®¤®à®¤®á⨠᪮-à®á⮣® ¯®â®ª ¢®§¤ãå ¢ £®«®á®¢®© 饫¨ ¬®£ã⢮§¡ã¦¤ âìáï ª®«¥¡ ¨ï á ¬¨å £®«®á®¢ëå á¢ï§®ª.12 �. �. � ᮢ᪨©, �. �. �®¢ª, �. �. �®¢ª
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 3. �. 10 { 21�¥ ¨áª«î祮, çâ® ç¥à¥§ á¨á⥬ã åàï饩 ¨ á¢ï§®ª£®àâ ¨ í⨠ª®«¥¡ ¨ï ¯¥à¥¤ îâáï á⥪ ¬ âà -奨. � ª¨¬ ®¡à §®¬, ª®«¥¡ ¨ï á¢ï§®ª ¨ ¢ë§¢ -ë¥ ¨¬¨ ª®«¥¡ ¨ï á⥮ª âà 奨 ¬®£ãâ ïâìá冷¯®«¨â¥«ìë¬ ¨áâ®ç¨ª®¬ §¢ãª ¢ ¡à®å¨ «ì-®¬ ¤¥à¥¢¥. � ᮦ «¥¨î, à ¦¨à®¢ âì 㪠§ -ë¥ ¨áâ®ç¨ª¨ §¢ãª ¯® ¨â¥á¨¢®á⨠¨ ¨§«ã-ç ¥¬®¬ã ¤¨ ¯ §®ã ç áâ®â ¢ áâ®ï饥 ¢à¥¬ï ¥¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï ¢®§¬®¦ë¬.�ਠà¥ç¥®¡à §®¢ ¨¨ £« ¢ë¬ ¨áâ®ç¨ª®¬ §¢ã-ª ïîâáï ª®«¥¡ ¨ï £®«®á®¢ëå á¢ï§®ª (¯à¨ ¯à®-¨§¥á¥¨¨ £« áëå) ¨, â ª §ë¢ ¥¬ë©, \¢§àë¢-®© ¨áâ®ç¨ª", ª®â®àë© ¢®§¨ª ¥â ¡« £®¤ àï ¢¥-§ ¯®¬ã ®âªàëâ¨î £®«®á®¢®© 饫¨ ¨ ¢ë᢮¡®¦¤¥-¨î ᦠ⮣® ¢ ¡à®å¨ «ì®¬ ¤¥à¥¢¥ ¢®§¤ãå ¨ ®¡ã-á« ¢«¨¢ ¥â ¯®ï¢«¥¨¨ १ª®£® è㬠(å«®¯ª ). � -ª®© ¨áâ®ç¨ª §¢ãª å à ªâ¥à¥ ¤«ï ¯à®¨§®è¥¨ï¢§àë¢ëå ᮣ« áëå. �ਠí⮬ ¨§«ã票¥ §¢ãª ¢¡à®å¨ «ì®¥ ¤¥à¥¢® ¯à®¨á室¨â § áç¥â ¢ë᢮¡®-¦¤¥¨ï ᦠ⮣® ¢®§¤ãå ( «®£ £¨¤à ¢«¨ç¥áª®£®ã¤ à ), ª®«¥¡ ¨© £®«®á®¢ëå á¢ï§®ª ¨ ¢ë§¢ ë娬¨ ª®«¥¡ ¨© á⥮ª âà 奨. � ª ¨§¢¥áâ®, ª®-«¥¡ ¨ï á⥮ª âà 奨 «¥£ª® ¯®çã¢á⢮¢ âì ¢ ¯à®-æ¥áᥠà¥ç¥®¡à §®¢ ¨ï, ¥á«¨ ¤®âà®ãâìáï ¯ «ìæ -¬¨ ¤® á⥪¨ 襩®£® ãç á⪠âà 奨.�®¤¢®¤ï ¨â®£ ¯à®¢¥¤¥®¬ã «¨§ã, ¬®¦® § -ª«îç¨âì, çâ® ¢® ¢á¥å ¯à®æ¥áá å, á¢ï§ ëå á §¢ã-ª®®¡à §®¢ ¨¥¬ ¢ ¡à®å¨ «ì®¬ ¤¥à¥¢¥, ¯à®¨áå®-¤¨â ¢®§¡ã¦¤¥¨¥ ª®«¥¡ ¨© á⥮ª âà 奨 ¨ à á-¯à®áâà ¥¨¥ ¯® ¨¬ ã¯à㣮© ¢®«ë. �ਠí⮬¨áâ®ç¨ª ¬¨ ¨å ¢®§¡ã¦¤¥¨ï ¬®£ãâ ¡ëâì ª ª §¢ã-ª®¢ë¥, â ª ¨ ¯á¥¢¤®§¢ãª®¢ë¥ (¯ã«ìá 樨 ¤ ¢«¥¨ï)¯à®æ¥ááë, ¯à®â¥ª î騥 ¢ãâਠ£®àâ ¨ ¨ âà 奨.3. ������������ � ��������-������ ������ �������¬¥ï ¢ ¢¨¤ã ®¯¨á ë¥ ¢ëè¥ ®á®¡¥®á⨠-⮬¨ç¥áª®£® áâ஥¨ï á⥮ª âà 奨, ¡ã¤¥¬ ¯®« -£ âì, çâ® ®¨ á®áâ®ïâ ¨§ G á®®áëå ã¯àã£¨å ª®«¥æ(¨¬¨â¨àãîé¨å ª®«ìæ¥¢ë¥ åàïé¨), ª ¦¤®¥ ¨§ ª®-â®àëå å à ªâ¥à¨§ã¥âáï ¬ áᮩ M (0), ã¯à㣮áâìîK(0) ¨ ¯®â¥àﬨ R(0) ¨ ¬¥å ¨ç¥áª¨ á¢ï§ ë嬥¦¤ã ᮡ®© ¯®á।á⢮¬ ª®«ì楢ëå í«¥¬¥â®¢(¨¬¨â¨àãîé¨å ª®«ìæ¥¢ë¥ á¢ï§ª¨), å à ªâ¥à¨§ãî-é¨åáï ã¯à㣮áâìî K1(0) (à¨á. 3). �¤¥áì ¨ ¤ «¥¥¢á¥ ®¡®§ ç¥¨ï ¨ ¢¥«¨ç¨ë ¯à¨ïâë â ª¨¬¨ ¦¥,ª ª ¢ [1]. � §®àë ¬¥¦¤ã ª®«ìæ ¬¨ ®âáãâáâ¢ãîâ, ¨å 㬥à æ¨ï ¨¤¥â ᢥàåã ¢¨§: g=1; 2; : : : ; G. �ã-¤¥¬ â ª¦¥ áç¨â âì, çâ® ¢ ¯à¥¤¥« å è¨à¨ë ª®«ì-æ �l ª®«¥¡ ⥫ì ï ᪮à®áâì ¯®áâ®ï , â. ¥. ¥£®¯®¢¥àå®áâì ¤¢¨¦¥âáï ª ª ®¤® 楫®¥. �¢ãª®¢ë¥¢®«ë ¢ãâਠâà 奨 ¢®§¡ã¦¤ îâáï § áç¥â ª®«¥-¡ ¨© ¯®àèï 1 ¢¤®«ì ®á¨ Ox ᮠ᪮à®áâìî V0. �ã-
�¨á. 3. �ªãáâ¨ç¥áª ï ¬®¤¥«ì âà 奨:1 { ¨áâ®ç¨ª §¢ãª (¯®àè¥ì), 2 { ãá«®¢ ï ®¯®à ,3 { ¡¨äãઠæ¨ï âà 奨¤¥¬ â ª¦¥ ¯®« £ âì, çâ® áãé¥áâ¢ã¥â ¨ à ¤¨ «ì ïá®áâ ¢«ïîé ï ¤¢¨¦¥¨ï ¯®àèï Vr=�V0, ª®â®à ïç¥à¥§ ã¯à㣨© í«¥¬¥â K1(0) ¬®¦¥â ¢®§¡ã¦¤ â좥à奥 (g=1) ã¯à㣮¥ ª®«ìæ® á⥪¨ âà 奨. � -ª ï ªãáâ¨ç¥áª ï ¬®¤¥«ì ¨áâ®ç¨ª ª®«¥¡ ¨© ¢®¯à¥¤¥«¥®© ¬¥à¥ ¨¬¨â¨àã¥â ®¤®¢à¥¬¥®¥ ¢®§-¡ã¦¤¥¨¥ §¢ãª ¢ á।¥ ¢ãâਠâà 奨 ¨ ª®«¥¡ ¨ïá⥪¨ âà 奨, çâ® ¬®¦¥â ¨¬¥âì ¬¥áâ® ¯à¨ à¥-祮¡à §®¢ ¨¨, ® 祬 ¯®¤à®¡® £®¢®à¨«®áì ¢ëè¥.�ਠí⮬ ¢¥«¨ç¨ � ¢ë¯®«ï¥â à®«ì ¯¥à¥¤ â®ç-®© äãªæ¨¨ ¯® ª®«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®á⨠®â £®«®á®-¢ëå á¢ï§®ª ª ¢¥à奬㠪®æã âà 奨. �¨¦¨© ª®-¥æ âà 奨 (¯®á«¥¤¥¥ ª®«ìæ®) ç¥à¥§ ã¯à㣨© í«¥-¬¥â K1(0) ᮥ¤¨¥ á ¡¨äãઠ樥© âà 奨 3, ª®-â®àãî ¢ ¯¥à¢®¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ ¡ã¤¥¬ áç¨â âì ¥-¯®¤¢¨¦®©. �áâ¥á⢥®, çâ® ª®«¥¡ ¨ï ã¯à㣨媮«¥æ ¡ã¤ãâ ¢ë§ë¢ âìáï ¥ ⮫쪮 à ¤¨ «ì®© á®-áâ ¢«ïî饩 ª®«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®á⨠¯®àèï 1, ®¨ §¢ãª®¢ë¬¨ ª®«¥¡ ¨ï¬¨ ¢®§¤ãå ¢ãâਠâà 奨.�묨 á«®¢ ¬¨, ¡ã¤¥â ¨¬¥âì ¬¥áâ® ªãáâ¨ç¥áª®¥¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ª®«¥æ á ¢®§¤ã让 á।®© ¨ ªã-áâ¨ç¥áª®¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ¬¥¦¤ã ª®«ìæ ¬¨ ç¥à¥§�. �. � ᮢ᪨©, �. �. �®¢ª, �. �. �®¢ª 13
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 3. �. 10 { 21á।ã. �®¦® ¯à¥¤¯®«®¦¨âì, çâ® íâ® ªãáâ¨ç¥-᪮¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ¡ã¤¥â ¤®áâ â®ç® ᨫìë¬,â ª ª ª ¢®«®¢®¥ à ááâ®ï¨¥ ¬¥¦¤ã ª®«ìæ ¬¨ ¢à áᬠâਢ ¥¬®¬ ¤¨ ¯ §®¥ ç áâ®â ¬ «®. �®£¤ ¢ãâà¥îî ¯®¢¥àå®áâì g-£® ª®«ìæ ¡ã¤¥â ¤¥©-á⢮¢ âì ᨫ F (1)g = Zsg p1dsg:�¤¥áì p1 { §¢ãª®¢®¥ ¤ ¢«¥¨¥ ¢ãâ॥© áâ¥-ª¥ âà 奨; sg { ¢ãâà¥ïï ¯®¢¥àå®áâì g-£® ª®«ì-æ . � ¢¥èîî á⥪ã âà 奨 ¡ã¤ãâ ¤¥©á⢮-¢ âì ᨫë ॠªæ¨¨ ®ªà㦠î饩 á।ë. � ç áâ-®áâ¨, è¥©ë© ãç á⮪ âà 奨 ¤«¨®© l(0) ¢®§-¤¥©áâ¢ãîâ ⮫쪮 ᨫë ॠªæ¨¨ ¢®§¤ãå ¢ãâà¨âà 奨, £à㤮© ãç á⮪ ¤«¨®© l(0�) ¢®§¤¥©-áâ¢ãîâ â ª¦¥ ᨫë ॠªæ¨¨ ®ªà㦠îé¨å ¡¨®âª -¥© F (2)g (á।®á⥨ï, ¯ à¥å¨¬ë ¨ ¤à.). �®áª®«ì-ªã è¥©ë© ãç á⮪ âà 奨 ®ªà㦥 ¢®§¤ã宬, ª ª¨ ¢ [1] ¬ë ¡ã¤¥¬ ¯à¥¥¡à¥£ âì ¥£® ᨫ®© ॠªæ¨¨,å®âï ¯à¨ ¥®¡å®¤¨¬®á⨠¥¥ «¥£ª® ãç¥áâì. � ª®¥æ,ª ª ¨ ¢ [1] ¡ã¤¥¬ áç¨â âì, çâ® ¨¦¨© ª®¥æ âà -奨 (x= l(0)+l(0�)) £à㦥 ¢å®¤®© ¨¬¯¥¤ ᣫ ¢ëå ¡à®å®¢ eZ(0�).�®« £ ï, çâ® ¯®â¥æ¨ «ë ᪮à®á⨠�1(0) {¢ á।¥ ¢ãâਠâà 奨 (®¡« áâì I: r�d(0)=2,0�x� l(0)+l(0�)), ¨ �2(0) { ¢ á।¥, ®ªà㦠î-饩 £à㤮© ãç á⮪ âà 奨 (®¡« áâì II: r�d(0)=2,l(0)�x� l(0)+l(0�)), ¢ëà ¦ îâáï ⥬¨ ¦¥ àï¤ -¬¨, çâ® ¨ ¢ [1], áä®à¬ã«¨à㥬 £à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï¨ ãá«®¢¨ï ᮯà殮¨ï ¯®«¥©:�@�1(0)@x = V0 ;x = 0; 0 � r � d(0)2 ;j!��1(0) = eZ(0�)@�1(0)@x ;x = l(0) + l(0�); 0 � r � d(0)2 ;�@�1(0)@r = Vg ; g = 1; 2; : : : ; G;0 � x � l(0) + l(0�); r = d(0)2 : (1)�¤¥áì V1, V2, . . . , VG { ª®«¥¡ ⥫ìë¥ áª®à®áâ¨ã¯àã£¨å ª®«¥æ âà 奨. �ਠí⮬ ¬ë ¯®« £ ¥¬,çâ® è¥©ë© ¨ £à㤮© ãç á⪨ âà 奨 ᮤ¥à¦ ⮤¨ ª®¢®¥ ª®«¨ç¥á⢮ ã¯àã£¨å ª®«¥æ, å®âï ¯à¥¤-« £ ¥¬ ï ¬®¤¥«ì í«¥¬¥â à® ®¡®¡é ¥âáï «î-¡®© ¤à㣮© á«ãç ©.
� í⨬ ãá«®¢¨ï¬ ¥®¡å®¤¨¬® ¤®¡ ¢¨âì á¨á⥬㠫£¥¡à ¨ç¥áª¨å ãà ¢¥¨©, ®¯¨áë¢ îé¨å ¤¢¨¦¥-¨¥ ª ¦¤®£® ã¯à㣮£® ª®«ìæ á ãç¥â®¬ ¬¥¦ª®«ì-楢ëå ã¯à㣨å á¢ï§¥©, ᨫ ॠªæ¨© á® áâ®à®ë¢ãâ॥© ¨ ¢¥è¥© á। ¨ «¨ç¨ï â ª®£® ª¨-¥¬ â¨ç¥áª®£® ¨áâ®ç¨ª ª®«¥¡ ¨© ª ª Vr. �®-« £ ï à áᬠâਢ ¥¬ë© ¯à®æ¥áá £ ମ¨ç¥áª¨¬,㪠§ ãî á¨á⥬㠥âà㤮 á®áâ ¢¨âì, ¯à¨¬¥ïïãà ¢¥¨ï � £à ¦ [16,17] ¨«¨ ¬¥â®¤, ¨§«®¦¥-ë© ¢ [18], ¤«ï á¢ï§ ëå ¬¥å ¨ç¥áª¨å á¨á⥬ áá®á।®â®ç¥ë¬¨ ¬ áá ¬¨ ¨ ã¯à㣮áâﬨ. �ç¨-âë¢ ï ᪠§ ®¥, ¨¬¥¥¬F0 + V1 1(0) = Vr (0);V1[ (0) + 2 1(0)]� [Vr � V2] 1(0) = F1;: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :Vg [ (0) + 2 1(0)]� [Vg�1 � Vg+1] 1(0) = Fg;: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :VG[ (0) + 2 1(0)]� VG�1 1(0) = FG: (2)�¤¥áì (0) = �j!M (0) + jK(0)=! + R(0); 1(0) = jK1(0)=!;Fg = �j!��d(0) g�lZ(g�1)�l �1(0)dx¤«ï 1 � g � G=2;Fg = �j!�d(0)f� g�lZ(g�1)�l �1(0)� �2 g�lZ(g�1)�l �2(0)dxg¤«ï G=2 � g � G;� ¨ �2 { ¯«®â®á⨠á। ¢ ®¡« áâïå I ¨ II á®®â-¢¥âá⢥®; F0 { ᨫ , ®¡ãá« ¢«¨¢ îé ï ¯®ï¢«¥¨¥áª®à®á⨠Vr , ä®à¬ «ì® ®¯à¥¤¥«ïîé ïáï ¨§ ¯à¨-¢¥¤¥®© ¢ëè¥ «£¥¡à ¨ç¥áª®© á¨á⥬ë, ® ¢ ª®-⥪á⥠à áᬠâਢ ¥¬®© § ¤ ç¨ ¥ ¨¬¥îé ï ä¨-§¨ç¥áª®£® á¬ëá« 2.�ᯮ«ì§ãï á¨á⥬ë (1) ¨ (2), ¬®¦® á ¯®¬®éì⮤ , ¨§«®¦¥®£® ¢ [1], ¢ëç¨á«¨âì ª®¬¯«¥ªá륪®íää¨æ¨¥âë, ¢å®¤ï騥 ¢ àï¤ë, ®¯à¥¤¥«ïî騥§¢ãª®¢ë¥ ¯®«ï �1(0) ¨ �2(0), â ª¦¥ ª®«¥¡ ⥫ì-ë¥ áª®à®á⨠Vg ª ¦¤®£® ã¯à㣮£® ª®«ìæ âà 奨.2�¨§¨ç¥áª¨© á¬ëá« F0 ¬®¦® à áªàëâì, ¥á«¨ ¡ë ¡ë«¬ ⥬ â¨ç¥áª¨ ®¯¨á ¨áâ®ç¨ª ª®«¥¡ ¨© ( ¯à¨¬¥à, ¡ë-«¨ ¡ë ¨§¢¥áâë ãà ¢¥¨¥ ª®«¥¡ ¨© £®«®á®¢ëå á¢ï§®ª ¨ãà ¢¥¨¥, ®¯¨áë¢ î饥 ¬¥å ¨§¬ ¯¥à¥¤ ç¨ ª®«¥¡ ¨© ®â£®«®á®¢ëåá¢ï§®ª ç¥à¥§ ¡¨®âª ¨ª ¢¥à奬㪮æã âà 奨).� ᮦ «¥¨î, ¬ë ¥ à ᯮ« £ ¥¬ â ª¨¬¨ ãà ¢¥¨ï¬¨ ¨¯®í⮬㠢¥«¨ç¨ã Vr ¯à¨å®¤¨âáï § ¤ ¢ âì ¯à¨®à®.14 �. �. � ᮢ᪨©, �. �. �®¢ª, �. �. �®¢ª
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 3. �. 10 { 214. ������ ��������� ������������¤®© ¨§ ¢ ¦ëå ¯à®¡«¥¬, ¢®§¨ª îé¨å ¯à¨ç¨á«¥®¬ ®æ¥¨¢ ¨¨ §¢ãª®¢ëå ¯®«¥© �1(0),�2(0) ¨ ª®«¥¡ ⥫ìëå ᪮à®á⥩ Vg á ¯®¬®-éìî ®¯¨á ®© ¢ëè¥ ¬®¤¥«¨, ï¥âáï ª®à४â-®¥ ®¯à¥¤¥«¥¨¥ ¢¥«¨ç¨ ã¯à㣮á⨠K1(0) ª®«ìæ¥-¢ëå á¢ï§®ª ¨ ¯¥à¥¤ â®ç®© äãªæ¨¨ �. � ᮦ «¥-¨î, ¢ ¤®áâã¯ëå «¨â¥à âãàëå ¨áâ®ç¨ª å ¬ë¥ ®¡ à㦨«¨ ª ª¨å-«¨¡® ᢥ¤¥¨© ® ¨å. �®íâ®-¬ã ®æ¥ª ¢¥«¨ç¨ë K1(0) ¯à®¢®¤¨« áì ®á®¢¥¨á¯®«ì§®¢ ¨ï íªá¯¥à¨¬¥â «ìëå ¤ ëå ® ᪮-à®á⨠à á¯à®áâà ¥¨ï ã¯à㣮© ¢®«ë ¯® á⥪¥âà 奨 ¢ ®¡« á⨠f <200 �æ (á¬. à¨á. 1). � ç áâ-®áâ¨, ¡ë« ¢ë¯®«¥ ç¨á«¥ë© íªá¯¥à¨¬¥â ¤«ïG=20, ¢ ¯à®æ¥áᥠª®â®à®£® ¢ è¨à®ª¨å ¯à¥¤¥« 娧¬¥ï«®áì ®â®è¥¨¥ �=K1(0)=K(0) ¨ ®¯à¥¤¥«ï-« áì ¯¥à¥¤ â®ç ï äãªæ¨ï ¬®¤¥«¨ á⥪¨ âà 奨H(f)=Vg=Vr. �ª®à®áâì à á¯à®áâà ¥¨ï ¢®«ë¯® á⥪¥ âà 奨 ®æ¥¨¢ « áì á ¯®¬®éìî ¢ëà -¦¥¨ï cph=2�fb= argH(f), £¤¥ b { ¤«¨ ãç áâ-ª á⥪¨ âà 奨, ª®â®à®¬ ®æ¥¨¢ « áì ¢¥«¨-ç¨ argH(f). �§ ¯®«ã祮£® ¬ áᨢ ¤ ëå¡ë«¨ ¢ë¡à ë ⥠§ 票ï �, ¯à¨ ª®â®àëå cph 室¨« áì ¢ ¯à¥¤¥« å, ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å íªá¯¥-ਬ¥â «ìë¬ ¤ ë¬. � ç áâ®áâ¨, ¯®« £ ï,çâ® ¢ §®¥ f <200 �æ íªá¯¥à¨¬¥â «ì®¥ § ç¥-¨¥ cph 室¨âáï ã஢¥ 10�15 ¬=á, ¬ë ¯®-«ã稫¨ ��15�20 (çâ®¡ë ¨áª«îç¨âì ¢«¨ï¨¥ à¥- ªæ¨¨ ®ªà㦠î饩 áà¥¤ë ¯à¨ ¯à®¢¥¤¥¨¨ ç¨á«¥-®£® íªá¯¥à¨¬¥â ¯®« £ «®áì �1(0)=�2(0)=0).�â® ª á ¥âáï ®æ¥ª¨ ॠ«ìëå § 票© ¢¥«¨ç¨-ë �, â® íâ®â ¢®¯à®á ¬ë § â஥¬ ¨¦¥.�¥à¥¬áï ¥é¥ à § ª ¬®¤¥«¨ á⥪¨ âà 奨 (á¬.à¨á. 3). � «¨§¨àãï ¥¥ áâàãªâãàã, ¥âà㤮 ã¡¥-¤¨âìáï, çâ® ® , ¯®-áãâ¨, ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© â¨-¯¨çãî «¨¨î § ¤¥à¦ª¨ (䨫ìâà ¨§ª¨å ç áâ®â),ª®â®àë¥ è¨à®ª® ¨á¯®«ì§ãîâáï ¤«ï ¯à¥¤¢ à¨â¥«ì-®© ®¡à ¡®âª¨ ¨ ¯¥à¥¤ ç¨ á¨£ «®¢ ¢ ¬¥å ¨ç¥-᪨å, í«¥ªâà¨ç¥áª¨å ¨ í«¥ªâ஬¥å ¨ç¥áª¨å æ¥-¯ïå [18, 19]. � à¨á. 4 ¯à¥¤áâ ¢«¥ ¯¥à¥¤ â®ç ïäãªæ¨ï ¤«ï ¯à¨ï⮩ ¬®¤¥«¨ á⥪¨ âà 奨, ¢ë-ç¨á«¥ ï ¯à¨ �=15 ¨ b=2:7 ᬠ(ç⮠ᮮ⢥âáâ¢ã-¥â æ¥âàã ¯ï⮣® ã¯à㣮£® åàïé ). � ª ¢¨¤®,å à ªâ¥à ¯¥à¥¤ â®ç®© äãªæ¨¨ à áᬠâਢ ¥¬®©¬®¤¥«¨ á⥪¨ âà 奨 â ª¦¥ ⨯¨ç¥ ¤«ï 䨫ìâà ¨§ª¨å ç áâ®â. � ¯®«®á¥ ¯à®¯ã᪠¨ï (®¡« áâìç áâ®â f <200 �æ) ¢¥«¨ç¨ jH(f)j ¢ á।¥¬ á®-áâ ¢«ï¥â ®ª®«® 0:25. � ª®¥ ®â®á¨â¥«ì® ¨§ª®¥§ 票¥ jH(f)j ®¡ãá«®¢«¥® ¢¥áì¬ ¡®«ì訬¨ ¯®-â¥àﬨ R(0) ¢ ã¯àã£¨å ª®«ìæ å âà 奨 (á¬. [1]).� ç¨ ï á f � 250 �æ, ¢¥«¨ç¨ jH(f)j १ª® ¯ -¤ ¥â ¨ 㦥 ¯à¨ f � 600 �æ á®áâ ¢«ï¥â ¬¥¥¥ 0:01, ¢ ¤ «ì¥©è¥¬ áâ६¨âìáï ª ã«î. � § ¯¥à¥¤ -
�¨á. 4. �¥à¥¤ â®ç ï äãªæ¨ï:1 { ¬®¤ã«ì, 2 { ä § â®ç®© äãªæ¨¨ argH(f) ¢¯«®âì ¤® 600 �æ ¨¬¥¥â¯®áâ®ïë© ¯®«®¦¨â¥«ìë© ª«® ®â®á¨â¥«ì®®á¨ ç áâ®â, çâ® ®¡ãá« ¢«¨¢ ¥â ¯®áâ®ïá⢮ ᪮à®-á⨠à á¯à®áâà ¥¨ï ã¯à㣮© ¢®«ë ¢¤®«ì á⥪¨¬®¤¥«¨ âà 奨 ¢ í⮬ ç áâ®â®¬ ¤¨ ¯ §®¥.� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯à®¢¥¤¥®¥ áà ¢¥¨¥ íªá¯¥à¨-¬¥â «ìëå ¤ ëå ¨ १ã«ìâ ⮢ ç¨á«¥®£® ¬®-¤¥«¨à®¢ ¨ï ¯®§¢®«¨«®:1) ®æ¥¨âì ¢¥«¨ç¨ã í«¥¬¥â ã¯à㣮© á¢ï§¨¬¥¦¤ã ª®«ì楢묨 åàïé ¬¨;2) ¯®ª § âì, çâ® ¯® á⥪¥ âà 奨 ¤¥©á⢨⥫ì-® ¬®¦¥â à á¯à®áâà ïâìáï \¬¥¤«¥ ï" (¯®áà ¢¥¨î á® §¢ãª®¢®© ¢®«®©, ¡¥£ã饩 ¢ ¢®§-¤ã让 á।¥ ¢ãâਠâà 奨) ã¯àã£ ï ¢®« ,¯à¨ç¥¬ á⥪ âà 奨 ¤¥©áâ¢ã¥â ¯®¤®¡® ¬¥-å ¨ç¥áª®© «¨¨¨ § ¤¥à¦ª¨ (䨫ìâàã ¨§ª¨åç áâ®â);3) ãáâ ®¢¨âì, çâ® \¬¥¤«¥ ï" ¢®« ¬®¦¥â íä-䥪⨢® à á¯à®áâà ïâìáï ⮫쪮 ¢ ®¡« áâ¨áà ¢¨â¥«ì® ¨§ª¨å ç áâ®â (¤® 200�300 �æ);4) ᤥ« âì § ª«î票¥, çâ® ¡®«¥¥ ¢ë᮪¨å ç -áâ®â å á⥪ âà 奨 ¢¥¤¥â á¥¡ï ¯à ªâ¨ç¥áª¨ª ª «®ª «ì® ॠ£¨àãîé ï.�¥¯¥àì ¯à¨áâ㯨¬ ª ¨áá«¥¤®¢ ¨î § ª®®¬¥à®-á⥩ ª®«¥¡ ¨© á⥮ª âà 奨. �®áª®«ìªã ¢ [2]â ª¨¥ ¨áá«¥¤®¢ ¨ï ¥ ¯à®¢®¤¨«¨áì, ¥áâ¥á⢥-® ç âì á ¯à®á⥩襣® á«ãç ï, ª®£¤ á⥪¨�. �. � ᮢ᪨©, �. �. �®¢ª, �. �. �®¢ª 15
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 3. �. 10 { 21
�¨á. 5. � ¢¨á¨¬®á⨠¬®¤ã«ï (£à㯯 ªà¨¢ëå I)¨ ä §ë (£à㯯 ªà¨¢ëå II) ª®«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®á⨫®ª «ì® ॠ£¨àãî饩 á⥪¨ âà 奨 ®â ç áâ®âë ¨à ááâ®ï¨ï ®â ç « âà 奨 (1{7 ᮮ⢥âáâ¢ãîâ§ ç¥¨ï¬ ª®®à¤¨ âë x� , £¤¥ �=1; 2; : : : ; 7)âà 奨 ¯à¥¤¯®« £ îâáï «®ª «ì® ॠ£¨àãî騬¨.� à¨á. 5 ¤«ï í⮣® á«ãç ï ¯à¨¢¥¤¥ë ç áâ®â-ë¥ § ¢¨á¨¬®á⨠¬®¤ã«ï (£à㯯 ªà¨¢ëå I) ¨ ä -§ë (£à㯯 ªà¨¢ëå II) ª®«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®áâ¨eV á⥪¨ 襩®£® ãç á⪠âà 奨, à ááç¨â 륤«ï ᥬ¨ â®ç¥ª, à ᯮ«®¦¥ëå ¢¤®«ì á⥪¨ âà -奨 ®¤¨ ª®¢ëå à ááâ®ï¨ïå ¤à㣠®â ¤à㣠.�ᥠ¯à¨¢¥¤¥ë¥ ¨¦¥ à áç¥âë¥ § ç¥¨ï ª®«¥-¡ ⥫ìëå ᪮à®á⥩ á⥪¨ âà 奨 ®à¬¨à®¢ ëª V0. �âáç¥â â®ç¥ª ¢¥¤¥âáï ®â ç « âà 奨, ¨å ª®®à¤¨ âë x� ®¯à¥¤¥«ïîâáï ¢ëà ¦¥¨¥¬(2��1)l(0)=20. �¤¥áì l(0) { ¤«¨ 襩®£® ãç áâ-ª âà 奨, ª®â®à ï ¯à¥¤¯®« £ « áì à ¢®© 6 á¬, �=1; 2; : : :; 7. � ª ¢¨¤®, ¢¥«¨ç¨ jeV j ®â®á¨-â¥«ì® á« ¡® ¨§¬¥ï¥âáï ®â â®çª¨ ª â®çª¥ ¢¤®«ìâà 奨. � áâ®âë¥ ¦¥ § ¢¨á¨¬®á⨠í⮩ ¢¥«¨ç¨-ë ¢¥áì¬ áãé¥á⢥ë. �¤¥áì ¬®¦® ¡«î¤ âìç¥à¥¤®¢ ¨ï \¯¨ª®¢" ¨ \¯à®¢ «®¢", ç áâ®âë ª®-â®àëå ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¯®«®áâìî ᮢ¯ ¤ îâ á â ª®-¢ë¬¨, å à ªâ¥à묨 ¤«ï ç áâ®â®© § ¢¨á¨¬®á⨤¥©á⢨⥫쮩 ç á⨠¢å®¤®£® ¨¬¯¥¤ á ¡à®å¨- «ì®£® ¤¥à¥¢ R(0) (á¬. [2]). �â® ª á ¥âáï ä §ëª®«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®á⨠á⥪¨ âà 奨, â® ® â ª-¦¥ áãé¥á⢥® ¨§¬¥ï¥âáï á ç áâ®â®©. � ®¡« -á⨠0<f <500 �æ ä § ¤®¢®«ì® १ª® ¨§¬¥ï¥âáï®â �� ¤® +�, ¢ ¤ «ì¥©è¥¬ ¯® ¬¥à¥ ¢®§à áâ ¨ïç áâ®âë ᮢ¥àè ¥â ª®«¥¡ ¨ï ¢ ¯à¥¤¥« å ®â 0 ¤®
�¨á. 6. � ¢¨á¨¬®á⨠¬®¤ã«ï (£à㯯 ªà¨¢ëå I)¨ ä §ë (£à㯯 ªà¨¢ëå II) ª®«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®á⨫®ª «ì® ॠ£¨àãî饩 á⥪¨ âà 奨 ¢ â®çª¥,ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 á¥à¥¤¨¥ 襩®£® ãç á⪠âà 奨, ®â ç áâ®âë:1, 3 { áâண¨© à áç¥â, 2, 4 { à áç¥â ¯® ä®à¬ã«¥ (5)+�. � «¨§¨àãï § ¢¨á¨¬®áâ¨ ä §ë ®â ª®®à¤¨ -âë x� , ¬®¦® 㪠§ âì ¤¢¥ ç áâ®âë¥ ®¡« áâ¨, £¤¥â ª ï § ¢¨á¨¬®áâì áãé¥á⢥ : 600<f<1100 �æ¨ 1400<f<2000 �æ. � ®áâ «ìëå ç áâ®â å ä § ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¥ § ¢¨á¨â ®â ª®®à¤¨ âë x�.�áâ¥á⢥®, ¢®§¨ª ¥â ¢®¯à®á: 祬 ®¯à¥¤¥«ï-îâáï ¯à®¨««îáâà¨à®¢ ë¥ § ª®®¬¥à®á⨠¢ ¯®-¢¥¤¥¨¨ ª®«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®á⨠«®ª «ì® ॠ£¨àã-î饩 á⥪¨ âà 奨? �®¦® ¯à¥¤¯®«®¦¨âì, çâ®®¯à¥¤¥«ïîéãî à®«ì ¤®«¦ë ¨£à âì ¤¢ ä ªâ®-à { ¢å®¤®© ¨¬¯¥¤ á ¡à®å¨ «ì®£® ¤¥à¥¢ , â®-¦¤¥á⢥® à ¢ë© ¢å®¤®¬ã ¨¬¯¥¤ áã 襩®£®ãç á⪠âà 奨 [2], ¨ ¨¬¯¥¤ á «®ª «ì® ॠ£¨àãî-饩 á⥪¨ âà 奨. �¥©á⢨⥫ì®, ªãáâ¨ç¥áª®¥¤ ¢«¥¨¥ P0 ¢å®¤¥ âà 奨 ¬®¦® ¯à¨¡«¨¦¥®®æ¥¨âì á ¯®¬®éìî ¯à®á⮣® á®®â®è¥¨ïP0 � V0Z(0); (3)£¤¥ V0 { § ¤ ï ª®«¥¡ ⥫ì ï ᪮à®áâì ¢å®¤¥âà 奨; Z(0) { ¢å®¤®© ¨¬¯¥¤ á ¡à®å¨ «ì®£®¤¥à¥¢ . � ¢«¥¨¥ P1 ¢ «î¡®© â®çª¥ ¢ãâਠâà 奨(¢ ⮬ ç¨á«¥ ¨ ¥¥ á⥪ å) ¬®¦® ®æ¥¨âì ª ªP1 � P0ejkx = V0Z(0)ejkx: (4)�®£¤ ª®«¥¡ ⥫ì ï ᪮à®áâì ¢ «î¡®© â®çª¥ áâ¥-ª¨ âà 奨 ¡ã¤¥â ®¯à¥¤¥«ïâìáï á«¥¤ãî騬 ¢ëà ¦¥-16 �. �. � ᮢ᪨©, �. �. �®¢ª, �. �. �®¢ª
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 3. �. 10 { 21
�¨á. 7. � áâ®â ï § ¢¨á¨¬®áâì ª®«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®á⨠¯ï⮣® åàïé ã¯à㣮© á⥪¨ âà 奨:1 { «®ª «ì® ॠ£¨àãîé ï á⥪ , 2{7 { ã¯à㣠ï á⥪ ¯à¨ �=0, 0:05, 0:1, 0:2, 0:4 ¨ 0:6 ᮮ⢥âá⢥®¨¥¬: eV � P1= (0) = V0Z(0) (0)ejkx; (5)£¤¥ (0) { ¨¬¯¥¤ á «®ª «ì® ॠ£¨àãî饩 á⥪¨âà 奨.�§ ¯®á«¥¤¥£® ¢ëà ¦¥¨ï ®¤®§ ç® á«¥¤ã-¥â, çâ® ª®«¥¡ ⥫ì ï ᪮à®áâì á⥪¨ âà 奨(¯à¨ ¯à¨ï⮬ ᯮᮡ¥ ªãáâ¨ç¥áª®£® ¢®§¡ã¦¤¥-¨ï ¡à®å¨ «ì®£® ¤¥à¥¢ ) ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ®â®è¥-¨¥¬ ¢å®¤®£® ¨¬¯¥¤ á ¡à®å¨ «ì®£® ¤¥à¥¢ ª¨¬¯¥¤ áã á⥪¨ âà 奨, çâ® ¯®¤â¢¥à¦¤ ¥â ¢ë-᪠§ ®¥ ¢ëè¥ ¯à¥¤¯®«®¦¥¨¥.�â®¡ë ¢ëïá¨âì íä䥪⨢®áâì ®æ¥ª¨ ¢¥«¨ç¨-ë ª®«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®á⨠á⥪¨ âà 奨 á ¯®¬®-éìî ¢ëà ¦¥¨ï (5), ¬ë ¢ë¯®«¨«¨ áâண¨© à á-ç¥â ¢¥«¨ç¨ë eV ¯® ¬¥â®¤ã, ¨§«®¦¥®¬ã ¢ [1], ¨à áç¥â ¯® ¯à¨¡«¨¦¥®© ä®à¬ã«¥ (5). �ëç¨á«¥¨ï¯à®¢®¤¨«¨áì ¢ â®çª¥ x= l(0)=2 { á¥à¥¤¨¥ 襩-®£® ãç á⪠âà 奨. � à¨á. 6 ¯à¥¤áâ ¢«¥ë ª®-«¨ç¥áâ¢¥ë¥ à¥§ã«ìâ âë, ¨§ ª®â®àëå ¢¨¤®, çâ®ç áâ®âë¥ § ¢¨á¨¬®á⨠ª®«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®áâ¨á⥪¨ âà 奨, à ááç¨â ë¥ áâண® (ªà¨¢ë¥ 1, 3)¨ ¯à¨¡«¨¦¥® (ªà¨¢ë¥ 2, 4), 㤮¢«¥â¢®à¨â¥«ì®á®¢¯ ¤ îâ. �§ í⮣® á«¥¤ã¥â, çâ® ä®à¬ã« (5)¢¯®«¥ ¯à¨£®¤ ¤«ï ¯à¨¡«¨¦¥®© ®æ¥ª¨ ª®«¥¡ -⥫쮩 ᪮à®á⨠á⥪¨ âà 奨 (¯® ªà ©¥© ¬¥à¥,¤® ç áâ®âë 1300 �æ).�¥¯¥àì ¯®á¬®âਬ, ª ª ª®«¥¡ ¨ï ã¯à㣮© áâ¥-ª¨ âà 奨, ᮤ¥à¦ 饩 ª®«ìæ¥¢ë¥ åàïé¨ ¨ á¢ï§-ª¨, ®â«¨ç îâáï ®â ª®«¥¡ ¨© «®ª «ì® ॠ£¨àãî-
饩 á⥪¨ âà 奨. �«ï í⮣® ®¡à ⨬áï ª à¨á. 7, ª®â®à®¬ ¯à¥¤áâ ¢«¥ë ç áâ®âë¥ § ¢¨á¨¬®á⨠¬¯«¨âã¤ë ¨ ä §ë ª®«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®á⨠¯ïâ®-£® ª®«ì楢®£® åàïé ¯à¨ à §«¨çëå § 票ïå�=Vr=V0. �ਠí⮬ ¯®« £ «®áì, çâ® G=20, �=15. �¤¥áì ¦¥, ¤«ï áà ¢¥¨ï, ¯à¨¢¥¤¥ë ¬¯«¨-â㤠¨ ä § ª®«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®á⨠«®ª «ì® à¥- £¨àãî饩 á⥪¨ âà 奨 ¢ â®çª¥ x= l(0)=2 (ªà¨-¢ë¥ 1). �à ¢¨¢ ï ªà¨¢ë¥ 1 ¨ 2, «¥£ª® ã¡¥¤¨âì-áï, çâ® ¢ á«ãç ¥, ª®£¤ ¢¥à娩 ª®¥æ âà 奨 ¥¢®§¡ã¦¤ ¥âáï (�=0), ç áâ®âë¥ § ¢¨á¨¬®á⨠ª®-«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®á⨠ã¯à㣮© á⥪¨ ¨ «®ª «ì®à¥ £¨àãî饩 á⥪¨ ¤®áâ â®ç® ¡«¨§ª¨ ¤à㣠¤àã-£ã. �®¯®«¨â¥«ìë© «¨§ ¯®ª § «, çâ® íâ § -ª®®¬¥à®áâì ®áâ ¥âáï á¯à ¢¥¤«¨¢®© ¨ ¤«ï ¤à㣨ååàï饩.�®¢¥à襮 ¨ ç¥ ®¡á⮨⠤¥«®, ª®£¤ � 6=0. �í⮬ á«ãç ¥ ¤ ¦¥ ¢¥áì¬ ¬ «®¥ § 票¥ �=0:05(á¬. ªà¨¢ë¥ 3 à¨á. 7) ¯à¨¢®¤¨â ª ⮬ã, ç⮪®«¥¡ ⥫ìë¥ áª®à®á⨠ã¯à㣮© ¨ «®ª «ì® ॠ-£¨àãî饩 á⥮ª ç¨ îâ § ¬¥â® ®â«¨ç âìáï¨ ¯® ¬¥à¥ à®áâ � ®â«¨ç¨ï áâ ®¢ïâáï ¢á¥ ¡®«¥¥áãé¥á⢥묨. �®í⮬ã 㦥 ¯à¨ ��0:2 ª®«¥¡ -⥫ì ï ᪮à®áâì ã¯à㣮© á⥪¨ âà 奨 ¯à ªâ¨-ç¥áª¨ ¯®«®áâìî ®¯à¥¤¥«ï¥âáï à ¤¨ «ì®© ᪮à®-áâìî Vr, ¢ª« ¤ ¢ í⨠ª®«¥¡ ¨ï §¢ãª®¢®£® ¤ ¢«¥-¨ï á® áâ®à®ë áà¥¤ë ¢ãâਠâà 奨 áâ ®¢¨â-áï ¥§ ç¨â¥«ìë¬. �ª § ë© íä䥪⠡«î-¤ ¥âáï, £« ¢ë¬ ®¡à §®¬, ®â®á¨â¥«ì® ¨§-ª¨å ç áâ®â å. �â® ¢¯®«¥ ¥áâ¥á⢥®, ¯®áª®«ì-ªã, ª ª ¬ë ¯®ª § «¨ ¢ëè¥, ã¯à㣠ï á⥪ âà -�. �. � ᮢ᪨©, �. �. �®¢ª, �. �. �®¢ª 17
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 3. �. 10 { 21
�¨á. 8. � áâ®âë¥ § ¢¨á¨¬®á⨠ª®«¥¡ ⥫ìëå ᪮à®á⥩ ¯¥à¢ëå ᥬ¨ åàï饩 ¯à¨ �=0:1 (ᯫ®èë¥)¨ ª®«¥¡ ⥫ìëå ᪮à®á⥩ eV ¤«ï á«ãç ï «®ª «ì® ॠ£¨àãîé¨å á⥮ª âà 奨 (èâà¨å®¢ë¥)奨 ¤¥©áâ¢ã¥â ¯®¤®¡® 䨫ìâàã ¨§ª¨å ç áâ®â,¨ ª®«¥¡ ¨ï, ¢ë§¢ ë¥ § ¤ ®© ᪮à®áâìî Vr ,¬®£ãâ à á¯à®áâà ïâìáï ¯® ¥© ⮫쪮 ¢ ®¡« áâ¨f <500 �æ. � ¡®«¥¥ ¢ë᮪¨å ç áâ®â å 室 ¢á¥åªà¨¢ëå, å à ªâ¥à¨§ãîé¨å jeVg=5j, ç¨ ¥â ¢ æ¥-«®¬ ᮢ¯ ¤ âì á ªà¨¢®© 1. �â® ®§ ç ¥â, çâ® ¢®¡« á⨠f >500 �æ ã¯à㣠ï á⥪ ç¨ ¥â ¢¥áâ¨á¥¡ï ¯®¤®¡® «®ª «ì® ॠ£¨àãî饩.�ëè¥ ¬ë ®æ¥¨«¨ ¢«¨ï¨¥ ¢¥«¨ç¨ë � ãà®-¢¥ì ¨ å à ªâ¥à ª®«¥¡ ¨© ã¯à㣮© á⥪¨ âà 奨.�¥¯¥àì ¯®á¬®âਬ, ª ª ®â«¨ç îâáï ª®«¥¡ ¨ï åàï-饩 ¤à㣠®â ¤à㣠. �«ï í⮣® ®¡à ⨬áï ª à¨á. 8¨ 9, ª®â®àëå ¯à¥¤áâ ¢«¥ë ç áâ®âë¥ § ¢¨-ᨬ®á⨠¬®¤ã«¥© ¨ ä § ª®«¥¡ ⥫ìëå ᪮à®á⥩(ᯫ®èë¥ «¨¨¨) ¯¥à¢ëå ᥬ¨ ª®«ì楢ëå åàï饩âà 奨 ¯à¨ �=0:1 ¨ �0:1 ᮮ⢥âá⢥®. �¤¥á즥 èâà¨å®¢ë¬¨ «¨¨ï¬¨ ¥á¥ë ç áâ®âë¥ § -¢¨á¨¬®á⨠¬®¤ã«¥© ¨ ä § ª®«¥¡ ⥫ìëå ᪮à®-á⥩ eV ¤«ï á«ãç ï «®ª «ì® ॠ£¨àãîé¨å á⥮ª
âà 奨. �ਠí⮬ ª®®à¤¨ âë â®ç¥ª, ¢ ª®â®àëå¢ë¯®«ï«áï à áç¥â eV , ᮮ⢥âá⢮¢ «¨ ª®®à¤¨ -â ¬ á।¨ëå á१®¢ åàï饩.� «¨§ ¯à¥¤áâ ¢«¥ëå ª®«¨ç¥á⢥ëå ¤ -ëå ¯®§¢®«ï¥â ¢ëâì á«¥¤ãî騩 àï¤ § ª®®¬¥à-®á⥩.1. � à ªâ¥à ç áâ®âëå § ¢¨á¨¬®á⥩ ¬®¤ã«¥© ¨ä § ª®«¥¡ ⥫ìëå ᪮à®á⥩ ã¯à㣨å åàï饩áãé¥áâ¢¥ë¬ ®¡à §®¬ § ¢¨á¨â ¥ ⮫쪮 ®â ¡á®«î⮩ ¢¥«¨ç¨ë �, ® ¨ ®â ¥¥ ä §ë.2. �஢¨ ¬®¤ã«¥© ª®«¥¡ ⥫ìëå ᪮à®á⥩åàï饩 ᨦ îâáï ¯® ¬¥à¥ 㢥«¨ç¥¨ï ¨å ®-¬¥à (â. ¥. 㤠«¥¨ï ¨å ¬¥áâ à ᯮ«®¦¥¨ï®â ç « âà 奨). �à¨ç¨ í⮣® ªà®¥âáï ¢â®¬, çâ® ¡¨®âª ì á⥪¨ âà 奨 å à ªâ¥à¨-§ã¥âáï § ç¨â¥«ì묨 ¯®â¥àﬨ, ¨ ã¯à㣠« áà ¢¨â¥«ì® ¡ëáâà® â¥àï¥â í¥à£¨î¯® ¬¥à¥ à á¯à®áâà ¥¨ï ¢¤®«ì á⥪¨ âà -18 �. �. � ᮢ᪨©, �. �. �®¢ª, �. �. �®¢ª
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 3. �. 10 { 21
�¨á. 9. � áâ®âë¥ § ¢¨á¨¬®á⨠ª®«¥¡ ⥫ìëå ᪮à®á⥩ ¯¥à¢ëå ᥬ¨ åàï饩 ¯à¨ �=�0:1 (ᯫ®èë¥)¨ ª®«¥¡ ⥫ìëå ᪮à®á⥩ eV ¤«ï á«ãç ï «®ª «ì® ॠ£¨àãîé¨å á⥮ª âà 奨 (èâà¨å®¢ë¥)奨. � 㢥«¨ç¥¨¥¬ ®¬¥à åàïé å à ªâ¥àç áâ®â®© § ¢¨á¨¬®á⨠¬®¤ã«ï ¥£® ª®«¥¡ -⥫쮩 ᪮à®á⨠¯®á⥯¥® ¯à¨¡«¨¦ ¥âáï ªç áâ®â®© § ¢¨á¨¬®á⨠¬®¤ã«ï ª®«¥¡ ⥫쮩᪮à®á⨠«®ª «ì® ॠ£¨àãî饩 á⥪¨ âà -奨.3. � áâ®âë¥ § ¢¨á¨¬®áâ¨ ä § ª®«¥¡ ⥫ìëå᪮à®á⥩ åàï饩 ¯à¨ ®âà¨æ ⥫ìëå § ç¥-¨ïå � ª ç¥á⢥® ¯à¨¡«¨¦ îâáï ª ç áâ®â-ë¬ § ¢¨á¨¬®áâï¬ ä § ª®«¥¡ ⥫ìëå ᪮à®-á⥩ «®ª «ì® ॠ£¨àãî饩 á⥪¨ âà 奨.�¤ ª® ¨å ª®«¨ç¥á⢥®¥ ᮢ¯ ¤¥¨¥ ¡«î-¤ ¥âáï «¨èì ¢ ¥ª®â®àëå ®¡« áâïå ç áâ®â.�ਠ¯®«®¦¨â¥«ì®¬ § 票¨ � ä §ë ª®«¥¡ -⥫ìëå ᪮à®á⥩ ¥ª®â®àëå åàï饩 ¬®£ãâáãé¥á⢥® ( � ¨ ¡®«¥¥) ®â«¨ç âìáï ®â ä §ª®«¥¡ ⥫ìëå ᪮à®á⥩ «®ª «ì® ॠ£¨àãî-é¨å á⥮ª.
� § ª«î票¥ á«¥¤ã¥â ¢®¢ì ®¡à â¨âì ¢¨¬ ¨¥ ®ç¥ì ¢ ¦ë© ¢®¯à®á, á¢ï§ ë© á ®æ¥ª®© à¥- «ìëå § 票© ¢¥«¨ç¨ë �. � ª 㦥 ®â¬¥ç -«®áì, ¬ë ¥ à ᯮ« £ ¥¬ ¨ íªá¯¥à¨¬¥â «ì묨¤ 묨 ®¡ �, ¨ ãà ¢¥¨ï¬¨, ®¯¨áë¢ î騬¨¬¥å ¨§¬ ¯¥à¥¤ ç¨ ª®«¥¡ ¨© ®â £®«®á®¢ëå á¢ï§®ªç¥à¥§ ¡¨®âª ¨ £®àâ ¨ ª ¢¥à奬㠪®æã âà 奨.�ã¤ï ¯® «¨â¥à âãàë¬ ¨áâ®ç¨ª ¬, â ª¨¥ ᢥ¤¥-¨ï ¢®®¡é¥ ®âáãâáâ¢ãîâ. �¥¬ ¥ ¬¥¥¥, ª ª ¬¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï, ¬®¦® 㪠§ âì ¤¢ ¯ã⨠®æ¥ª¨¢¥«¨ç¨ë �.1. �¥à¢ë© ¨§ ¨å { ç¨áâ® íªá¯¥à¨¬¥â «ìë© ¨§ ª«îç ¥âáï ¢ ®¤®¢à¥¬¥®¬ ¨§¬¥à¥¨¨ ®á¥-¢ëå ª®«¥¡ ¨© £®«®á®¢ëå á¢ï§®ª ¨ à ¤¨ «ì-ëå ª®«¥¡ ¨© ¢¥à奣® ª®æ âà 奨. �®á«¥¯®«ã票ï â ª¨å ¤ ëå ¬®¦® à áç¥â® ®æ¥-¨âì ¯¥à¥¤ â®çãî å à ªâ¥à¨á⨪ã, â. ¥. ¢¥-«¨ç¨ã �. �«®¦®á⨠¯à ªâ¨ç¥áª®© ॠ«¨§ -�. �. � ᮢ᪨©, �. �. �®¢ª, �. �. �®¢ª 19
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 3. �. 10 { 21
�¨á. 10. � áâ®âë¥ § ¢¨á¨¬®á⨠¢¥«¨ç¨ë �,¯®«ãç¥ë¥ á ¯®¬®éìî ¯à¥¤«®¦¥®£®íªá¯¥à¨¬¥â «ì®-⥮à¥â¨ç¥áª®£® ¬¥â®¤ :1 { ¬®¤ã«ì, 2 { ä § 樨 â ª®£® ¯ã⨠®ç¥¢¨¤ë ¨ á¢ï§ ë á ¡®«ì-訬¨ âà㤮áâﬨ ¯à®¢¥¤¥¨ï íªá¯¥à¨¬¥â in vivo.2. �â®à®© ¯ãâì ¬®¦® ®å à ªâ¥à¨§®¢ âì ª ªíªá¯¥à¨¬¥â «ì®-⥮à¥â¨ç¥áª¨©. �£® ¨¤¥ï§ ª«îç ¥âáï ¢ á«¥¤ãî饬. � ¯à®æ¥áᥠ¨¨-æ¨ æ¨¨ ª®«¥¡ ¨© á⥮ª âà 奨 £®«®á®¬( ¯à¨¬¥à, ¯ã⥬ ¯à®¨§¥á¥¨ï ª ª®£®-«¨¡®£« ᮣ® §¢ãª ) ¥®¡å®¤¨¬® ¯à®¢¥á⨠¨§¬¥-२¥ à ¤¨ «ìëå ª®«¥¡ ⥫ìëå ᪮à®á⥩åàï饩, à ᯮ«®¦¥ëå ®¯à¥¤¥«¥®¬ à á-áâ®ï¨¨ ¤à㣠®â ¤à㣠. �ᥠ¨§¬¥à¥¨ï ¬®£ãâ¡ëâì ¯à®¢¥¤¥ë á® áâ®à®ë ¢¥è¥© ¯®¢¥àå-®á⨠襩®£® ãç á⪠âà 奨. �®á«¥ íâ®-£® ¯®«ãç¥ë¥ § ç¥¨ï ª®«¥¡ ⥫ìëå ᪮à®-á⥩ Vq ¨ Vm ¤«ï q-£® ¨ m-£® åàï饩 ¥®¡å®-¤¨¬® ¨á¯®«ì§®¢ âì ¯à¨ à¥è¥¨¨ á¨á⥬ ãà ¢-¥¨© (1) ¨ (2), ¯®« £ ï ᪮à®á⨠V0 ¨ Vr ¥¨§-¢¥áâ묨. �祢¨¤®, ç⮠ॠ«¨§ æ¨ï â ª®£®¯ã⨠in vivo ¥ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ¯à¨æ¨¯¨ «ìëåâà㤮á⥩. �¥®¡å®¤¨¬® «¨èì à ᯮ« £ âì«¥£ª¨¬¨ ¨ ¢¥áì¬ ¬¨¨ âîà묨 ¤ â稪 ¬¨á ¥¡®«ì让 ¯«®é ¤ìî ¯®¢¥àå®á⨠ª®â ªâ .�â® â¥å¨ç¥áª®¥ ®£à ¨ç¥¨¥ ®¡ãá«®¢«¥® ¬ -«®© ¢ëá®â®© ã¯àã£¨å ª®«ì楢ëå åàï饩 (®ª®-«® 6 ¬¬).� ᮮ⢥âá⢨¨ á ¢ë᪠§ ®© ¨¤¥¥©
íªá¯¥à¨¬¥â «ì®-⥮à¥â¨ç¥áª®£® ¯ã⨠¡ë«¨¯à®¢¥¤¥ë ¥®¡å®¤¨¬ë¥ ¨§¬¥à¥¨ï ¨ à áç¥âë,१ã«ìâ âë ª®â®àëå ¯®§¢®«¨«¨ ®æ¥¨âì ॠ«ì-ãî ¢¥«¨ç¨ã � (à¨á. 10). � ᮦ «¥¨î, ¬ë¥ à ᯮ« £ «¨ ¤ â稪 ¬¨, ª®â®àë¥ ¨¬¥«¨ ¡ë¤®áâ â®ç® ¬ «ë¥ à §¬¥àë ª®â ªâëå ¯®¢¥àå-®á⥩, ¯®í⮬㠯®«ãç¥ãî ®æ¥ªã � á«¥¤ã¥âáç¨â âì ¤®áâ â®ç® ¯à¨¡«¨§¨â¥«ì®©. �¥¬ ¥¬¥¥¥, ¤ ¦¥ â ª ï £àã¡ ï ®æ¥ª ¯®§¢®«ï¥âᤥ« âì àï¤ á®¤¥à¦ ⥫ìëå ¢ë¢®¤®¢. �¥©-á⢨⥫ì®, ¬®¦® ã¡¥¤¨âìáï, çâ® ª ç¥á⢥®ç áâ®â ï § ¢¨á¨¬®áâì ¬®¤ã«ï ¢¥«¨ç¨ë � ¨¬¥¥â¤®áâ â®ç® á«®¦ë© ¢¨¤ ¨ å à ªâ¥à¨§ã¥âáﯮ᫥¤®¢ ⥫ìë¬ ç¥à¥¤®¢ ¨¥¬ \¯¨ª®¢" ¨ \¯à®-¢ «®¢". �⮠㪠§ë¢ ¥â á«®¦ë© (¢®§¬®¦®,¬®£®à¥§® áë©) ¬¥å ¨§¬ ¯¥à¥¤ ç¨ ª®«¥¡ ¨©®â £®«®á®¢ëå á¢ï§®ª ª ¢¥à奬㠪à î âà 奨,祣® á«¥¤®¢ «® ¨ ®¦¨¤ âì, ãç¨âë¢ ï ¡®«ìèãî ⮬¨ç¥áªãî á«®¦®áâì áâ஥¨ï £®à⠨祫®¢¥ª , ¨§®¡¨«ãî饩 åàïé ¬¨, áãáâ ¢ ¬¨ ¨ã¯à㣨¬¨ á¢ï§ª ¬¨.� ë¥, ®â®¡à ¦¥ë¥ à¨á. 10, ¯®§¢®«ïî⤠âì ¨ ¥ª®â®àë¥ ª®«¨ç¥áâ¢¥ë¥ å à ªâ¥à¨áâ¨-ª¨ ॠ«ì®© ¢¥«¨ç¨¥ �. � ç áâ®áâ¨, ¥¥ ¬®¤ã«ì¥¢¥«¨ª ¨ ¢ á।¥¬ á®áâ ¢«ï¥â ®ª®«® 0:05. �।-¥¥ ¦¥ § 票¥ ä §ë ¡«¨§ª® �5�=4. �®á«¥¤¨©ä ªâ 㪠§ë¢ ¥â â®, çâ® ¤¢¨¦¥¨ï £®«®á®¢ëåá¢ï§®ª ¨ ç «ì®£® ãç á⪠á⥪¨ âà 奨 ᮢ¥à-è îâáï ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¢ ¯à®â¨¢®ä §¥. �஬¥ ⮣®,¨ ¬®¤ã«ì, ¨ ä § ¢¥«¨ç¨ë � ¨¬¥îâ ï¢ãî â¥-¤¥æ¨î ª 㬥ì襨î á à®á⮬ ç áâ®âë.�������ªá¯¥à¨¬¥â «ì® ¯®ª § ®, çâ® ¢ ®¡« á⨠®â-®á¨â¥«ì® ¨§ª¨å ç áâ®â (f <300 �æ) ¢¤®«ì áâ¥-ª¨ âà 奨 ¬®¦¥â à á¯à®áâà ïâáï ã¯àã£ ï ¢®« .�áâ ®¢«¥®, ç⮠᪮à®áâì â ª®© ¢®«ë áà ¢¨-â¥«ì® ¨§ª ï ¨ á®áâ ¢«ï¥â 10�20 ¬=á.�஢¥¤¥ «¨§ ®á®¡¥®á⥩ áâ஥¨ï áâ¥-ª¨ âà 奨 ¨ ®¡á㦤¥ë ¢®§¬®¦ë¥ ¬¥å ¨§¬ë ¥¥¢®§¡ã¦¤¥¨ï. � ãç¥â®¬ १ã«ìâ ⮢ í⮣® «¨-§ à §à ¡®â ë ªãáâ¨ç¥áª ï ¨ ¬ ⥬ â¨ç¥áª אַ¤¥«¨ âà 奨 á ã¯à㣨¬¨ á⥪ ¬¨, ¯à¥¤ãᬠ-âਢ î騥 ¢®§¬®¦®áâì ª¨¥¬ â¨ç¥áª®£® ¢®§¡ã-¦¤¥¨ï ¢¥à奣® ª®æ âà 奨 ¨ à á¯à®áâà ¥¨ïã¯à㣮© ¢®«ë ¢¤®«ì ¥¥ á⥪¨.� è¨à®ª®¬ ¤¨ ¯ §®¥ ç áâ®â ¯à®¢¥¤¥ ç¨á«¥-ë© «¨§ ¬®¤ã«ï ¨ ä §ë ª®«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®-á⨠ã¯à㣮© á⥪¨ âà 奨 ¨ ¢ë¯®«¥® áà ¢¥-¨¥ íâ¨å ¤ ëå á ¤ 묨, ¯®«ãç¥ë¬¨ ¤«ï à -¥¥ à §à ¡®â ®© ªãáâ¨ç¥áª®© ¬®¤¥«¨ âà 奨 á«®ª «ì® ॠ£¨àãî騬¨ á⥪ ¬¨. � «¨§ ¯®ª -§ «, çâ® ã¯à㣠ï á⥪ ¢¥¤¥â á¥¡ï ¯®¤®¡® «¨-20 �. �. � ᮢ᪨©, �. �. �®¢ª, �. �. �®¢ª
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 3. �. 10 { 21¨¨ § ¤¥à¦ª¨ (䨫ìâàã ¨§ª¨å ç áâ®â) ¨ ¢¤®«ì¥¥ ¬®¦¥â áà ¢¨â¥«ì® íä䥪⨢® à á¯à®áâà -ïâáï ã¯àã£ ï ¢®« ¢ ®¡« á⨠®â®á¨â¥«ì® ¨§-ª¨å ç áâ®â f <500 �æ. � ¡®«¥¥ ¢ë᮪¨å ç áâ®-â å ã¯à㣠ï á⥪ ç¨ ¥â ¢¥áâ¨ á¥¡ï ¯®¤®¡®«®ª «ì® ॠ£¨àãî饩 á⥪¥. �áâ ®¢«¥®, çâ®áãé¥á⢥ãî à®«ì ¨£à îâ ª ª ã஢¥ì, â ª ¨ ä -§ ª¨¥¬ â¨ç¥áª®£® ¢®§¡ã¦¤¥¨ï ¢¥à奣® ª®æ âà 奨. �®ª § ®, çâ® ¤ ¦¥ áà ¢¨â¥«ì® ¬ «ë¥ã஢¨ ¢®§¡ã¦¤¥¨ï (��0:05) ¯à¨¢®¤ïâ ª áãé¥-áâ¢¥ë¬ ¨§¬¥¥¨ï¬ ¢ å à ªâ¥à¥ ç áâ®â®© § -¢¨á¨¬®á⨠ª®«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®á⨠á⥪¨ âà 奨.�஢¥¤¥ «¨§ ç áâ®â®© § ¢¨á¨¬®á⨠ª®«¥-¡ ⥫쮩 ᪮à®á⨠¯¥à¢ëå ᥬ¨ ª®«ì楢ëå åàï-饩 á⥪¨ âà 奨. �ë¥®, çâ® ã஢¥ì ª®«¥-¡ ⥫ìëå ᪮à®á⥩ åàï饩 ᨦ ¥âáï ¯® ¬¥à¥ã¤ «¥¨ï ¨å ¬¥áâ à ᯮ«®¦¥¨ï ®â ¢¥à奣® ª®-æ âà 奨, çâ® ®¡ãá«®¢«¥® § ç¨â¥«ì묨 ¯®â¥-àﬨ ¢ ¡¨®âª ïå á⥪¨ âà 奨.�¡á㦤¥ë ¯ã⨠®æ¥ª¨ ॠ«ìëå § 票©¢¥«¨ç¨ë � (¯®-áãâ¨, ïî饩áï ¯¥à¥¤ â®ç®©äãªæ¨¥© ª®«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®á⨠®â £®«®á®¢ëåá¢ï§®ª ª ¢¥à奬㠪®æã âà 奨). �ª § áà ¢¨-â¥«ì® ¯à®á⮩ ¯ãâì ¥¥ ®æ¥ª¨, ®á®¢ ë© ¨á-¯®«ì§®¢ ¨¨ ¯à¥¤«®¦¥®© ¬®¤¥«¨ ã¯à㣮© á⥪¨âà 奨 ¢ á®ç¥â ¨¨ á å®à®è® ¨§¢¥áâë¬ íªá¯¥à¨-¬¥â «ìë¬ ¬¥â®¤®¬ ®¯à¥¤¥«¥¨ï ª®«¥¡ ⥫쮩᪮à®á⨠¢¥è¥© ¯®¢¥àå®á⨠襩®£® ãç á⪠âà 奨 in vivo. �£® ॠ«¨§ æ¨ï ¯®§¢®«¨« ¯®-«ãç¨âì ¯à¥¤¢ à¨â¥«ìãî ®æ¥ªã ¢¥«¨ç¨ë �. �ç áâ®áâ¨, ¯®ª § ®, çâ® ¬®¤ã«ì � ¥¢¥«¨ª ¨ ¢á।¥¬ á®áâ ¢«ï¥â ®ª®«® 0:05, á।¥¥ § ç¥-¨¥ ä §ë ¡«¨§ª® ª �5�=4. � ª¨¬ ®¡à §®¬, ¤¢¨¦¥-¨ï £®«®á®¢ëå á¢ï§®ª ¨ ç «ì®£® ãç á⪠áâ¥-ª¨ âà 奨 室ïâáï ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¢ ¯à®â¨¢®ä -§¥. �ë¥® â ª¦¥, çâ® á à®á⮬ ç áâ®âë ¨ ¬®-¤ã«ì, ¨ ä § ¢¥«¨ç¨ë � ¨¬¥îâ ï¢ãî ⥤¥æ¨îª 㬥ì襨î.1. �®¢ª �. �., �®¢ª �. �. � á¯à®áâà ¥¨¥ §¢ãª ¢¡à®å¨ «ì®¬ ¤¥à¥¢¥ 祫®¢¥ª . � áâì I. �¥®à¨ï //�ªãáâ. ¢iá.{ 2000.{ 3, N 2.{ �. 19{31.
2. � ᮢ᪨© �. �., �®¢ª �. �., �®¢ª �. �. � á¯à®-áâà ¥¨¥ §¢ãª ¢ ¡à®å¨ «ì®¬ ¤¥à¥¢¥ 祫®¢¥ª .� áâì II. � «¨§ ç¨á«¥ëå १ã«ìâ ⮢ // �ªãáâ.¢iá.{ 2000.{ 3, N 4.{ �. 11{20.3. Fredberg J. J., Hoening A. Mechanical response ofthe lungs at high frequencies // J. Biomech. Eng.{1978.{ 100, May.{ P. 57{66.4. Habib R. H., Chalker R. B., Suki B., Jackson A. C.Airway geometry and wall mechanical properties esti-mated from subglottal input impedance in humans //J. Appl. Physiol.{ 1994.{ 77, N 1.{ P. 441{451.5. �¥¤¥à®¢ �. �. �§«ã票¥ ¨ à áá¥ï¨¥ §¢ãª .{ �.:�㤮áâ஥¨¥, 1989.{ 301 á.6. � ¯¨ �. �., �¨«¨ç �. �. � ⮬¨ï 祫®¢¥ª .{ �.:�ëáè ï 誮« , 1989.{ 544 á.7. �®¢ª �. �., � 客 �. �., �ਦ ®¢áª¨© �. �.,�«¨©ëª �. �. �®§¬®¦®á⨠¨ ¯¥àᯥªâ¨¢ë ¤¨ -£®á⨪¨ «¥£®çëå ¯ ⮫®£¨© á ¯®¬®éìî ª®¬¯ìî-â¥à®© ॣ¨áâà 樨 ¨ ®¡à ¡®âª¨ è㬮¢ ¤ëå -¨ï // �ªãáâ. ¢iá.{ 1998.{ 1, N 2.{ �. 21{33.8. Gavriely N. Breath sounds methodology.{ London,Tokyo: CRC Press, 1995.{ 203 p.9. �¥â®¤ë ¢¨¡à 樮®© ¤¨ £®á⨪¨ ८«®£¨ç¥áª¨åå à ªâ¥à¨á⨪ ¬ï£ª¨å ¬ â¥à¨ «®¢ ¨ ¡¨®«®£¨ç¥-᪨å ⪠¥©.{ �®à쪨©: ��� �� ����, 1989.{155 á.10. � ¬®©«®¢ �. �., �® ¬ ४® �. �., �¨ �. �.�¨§ª®ç áâ®â ï ¡¨® ªãá⨪ .{ �-�¡.: �¥¢¥àá,1994.{ 215 á.11. �¥«®¢¥ª. �¥¤¨ª®-¡¨®«®£¨ç¥áª¨¥ ¤ ë¥ �¥¦¤ã -த ï ª®¬¨áá¨ï ¯® à ¤¨®«®£¨ç¥áª®© § é¨â¥. �ã-¡«¨ª æ¨ï 23.{ �.: �¥¤¨æ¨ , 1977.{ 496 á.12. �®¢ «¥¢áª¨© �. �. �¥àªãáá¨ï ¨ ãáªã«ìâ æ¨ï.{�®¬áª: �§¤-¢® �®¬áª. ã-â , 1961.{ 170 á.13. � «ã®¢ �. �., � ¬¯¥«ì �. �. �¥å ¨§¬ë à ¡®â룮«®á®¢®£® ¨áâ®ç¨ª (®¡§®à) // �ªãáâ. ¦.{ 1981.{27, N 3.{ �. 321{334.14. �®à®ª¨ �. �. �¥®à¨ï à¥ç¥®¡à §®¢ ¨ï.{ �.: � -¤¨® ¨ á¢ï§ì, 1985.{ 312 á.15. Titze I. Principles of voice production.{ New Jersey:Prentice-Hall, 1994.{ 354 p.16. �®®¢ª® �. �., �ã¡ ®¢ �. �. �á⮩稢®áâì ¨ ª®-«¥¡ ¨ï ã¯à㣨å á¨á⥬.{ �.: � 㪠, 1987.{ 352 á.17. �ந �. �. �¥®à¨ï ¨ à áç¥â ª®«¥¡ ¨© ¢ ¤¢¨£ -⥫ïå «¥â ⥫ìëå ¯¯ à ⮢.{ �.: � 訮áâà®-¥¨¥, 1970.{ 412 á.18. �ªã稪 �. �à®áâë¥ ¨ á«®¦ë¥ ª®«¥¡ ⥫ìë¥á¨á⥬ë.{ �.: �¨à, 1971.{ 575 á.19. �«ì¡ æ �. �. �¯à ¢®ç¨ª ¯® à áç¥âã 䨫ìâ஢ ¨«¨¨© § ¤¥à¦ª¨.{ �.-�.: �®áí¥à£®¨§¤ â, 1963.{200 á.
�. �. � ᮢ᪨©, �. �. �®¢ª, �. �. �®¢ª 21
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1268 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-7507 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-25T20:35:31Z |
| publishDate | 2001 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Басовский, В.Г. Вовк, И.В. Вовк, О.И. 2008-07-24T15:31:48Z 2008-07-24T15:31:48Z 2001 Особенности колебаний стенок трахеи человека / В. Г. Басовский, И. В. Вовк, О. И. Вовк // Акуст. вісн. — 2001. — Т. 4, N 3. — С. 10-21. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. 1028-7507 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1268 534.64.2:616.24-073 Проведен анализ особенностей строения стенки трахеи и обсуждены возможные механизмы ее возбуждения. Разработаны акустическая и математическая модели трахеи с упругими стенками, предусматривающие возможность кинематического возбуждения верхнего конца трахеи и распространения упругой волны вдоль ее стенки. В широком диапазоне частот проведен численный анализ модуля и фазы колебательной скорости упругой стенки трахеи и выполнено сравнение этих данных с данными, полученными в рамках акустической модели трахеи с локально реагирующими стенками. Показано, что упругая стенка ведет себя подобно линии задержки, и вдоль нее в диапазоне f<500 Гц может распространяться упругая волна со скоростью 10-20 м/с. На более высоких частотах упругая стенка начинает вести себя подобно локально реагирующей. Показано, что даже сравнительно малые уровни кинематического возбуждения верхнего конца трахеи приводят к существенным изменениям в характере частотной зависимости колебательной скорости ее стенки. Проведен анализ частотных зависимостей колебательных скоростей первых семи кольцевых хрящей стенки трахеи. Установлено, что их уровни снижаются по мере удаления места расположения хряща от верхнего конца трахеи. Предложен сравнительно простой метод оценки реальных значений передаточной функции колебательной скорости от голосовых связок к верхнему концу трахеи. Проведено аналіз особливостей будови стінки трахеї та обговорено можливі механізми її збудження. Розроблено акустичну й математичну моделі трахеї з пружними стінками, що передбачають можливість кінематичного збудження верхнього кинця трахеї й розповсюдження вздовж стінки пружної хвилі. В широкому діапазоні частот проведено чисельний аналіз модуля й фази коливальної швидкості пружної стінки трахеї й виконано порівняння цих даних з даними, отриманими в межах акустичної моделі трахеї з локально реагуючими стінками. Показано, що пружна стінка поводиться подібдно до лінії затримки, й уздовж неї в діапазоні частот f<500 Гц може розповсюджуватись пружна хвиля зі швидкістю 10-20 м/с. На більш високих частотах пружна стінка починає поводитись як локально реагуюча. Показано, що навіть відносно малі рівні кинематичного збудження верхнього кінця трахеї призводять до суттєвих змін характеру частотної залежності швидкості коливань стінки трахеї. Здійснено аналіз частотних залежностей коливальних швидкостей перших семи кільцевих хрящів стінки трахеї. Встановлено, що їхні рівні знижуються з віддаленням місця розташування хряща від верхнього краю трахеї. Запропоновано відносно простий шлях оцінки реальних значень передатної функції швидкості коливань від голосової зв'язки до верхнього кінця трахеї. The results of the analysis of peculiarities of trachea wall composition and discussion of the possible mechanisms of its excitation are presented. The acoustical and mathematical models of trachea with elastic walls are developed. These models foresee the possibilities of kinematic excitation of the upper end of the trachea and propagation of an elastic wave along the trachea wall. In the wide frequency range a quantitative analysis of modulus and phase of the oscillatory velocity of the trachea elastic wall is performed. These data are compared to those obtained for the acoustical model of trachea with locally responding walls. It is shown that the elastic wall behaves as a delay line, and an elastic wave can propagate along this line in the range of low frequencies (f<500 Hz), having the speed about 10-20 m/s. At higher frequencies the elastic wall behaves like a locally responding surface. It is shown that even relatively low levels of kinematic excitation of the upper end of trachea cause the significant changes in character of the frequency dependence of the trachea wall oscillatory velocity. The analysis of the frequency dependencies of oscillatory velocities of the first seven circular cartilages of the trachea wall is performed. It is discovered that their levels diminish with the increase of distance of a cartilage from the upper end of a trachea. The relatively simple technique allowing to estimate the real values of the transmission function of the oscillatory velocity from vocal chords to the upper end of the trachea is proposed. ru Інститут гідромеханіки НАН України Особенности колебаний стенок трахеи человека Peculiarities of oscillations of human trachea walls Article published earlier |
| spellingShingle | Особенности колебаний стенок трахеи человека Басовский, В.Г. Вовк, И.В. Вовк, О.И. |
| title | Особенности колебаний стенок трахеи человека |
| title_alt | Peculiarities of oscillations of human trachea walls |
| title_full | Особенности колебаний стенок трахеи человека |
| title_fullStr | Особенности колебаний стенок трахеи человека |
| title_full_unstemmed | Особенности колебаний стенок трахеи человека |
| title_short | Особенности колебаний стенок трахеи человека |
| title_sort | особенности колебаний стенок трахеи человека |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1268 |
| work_keys_str_mv | AT basovskiivg osobennostikolebaniistenoktraheičeloveka AT vovkiv osobennostikolebaniistenoktraheičeloveka AT vovkoi osobennostikolebaniistenoktraheičeloveka AT basovskiivg peculiaritiesofoscillationsofhumantracheawalls AT vovkiv peculiaritiesofoscillationsofhumantracheawalls AT vovkoi peculiaritiesofoscillationsofhumantracheawalls |