О комбинаторной структуре задач оптимального размещения геометрических объектов

• Published in: Доповіді НАН України
• Date: 2017
• Main Author: Яковлев, С.В.
• Format: Article
• Language: Russian
• Published: Видавничий дім "Академперіодика" НАН України 2017
• Subjects: Інформатика
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/126921
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: О комбинаторной структуре задач оптимального размещения геометрических объектов / С.В. Яковлев // Доповіді Національної академії наук України. — 2017. — № 9. — С. 26-32. — Бібліогр.: 12 назв. — рос.

Рассматривается задача оптимального размещения геометрических объектов с заданными формой и фиксированными физико-метрическими параметрами. Выделяется комбинаторная структура задачи путем формирования множества кортежей физико-метрических параметров. На основе функционального представления множества перестановок кортежей формулируется эквивалентная постановка, в которой физико-метрические параметры рассматриваются как независимые переменные. Предложенный подход иллюстрируется при решении задачи упаковки кругов заданных радиусов в круге минимального радиуса. Розглядається задача оптимального пакування геометричних об'єктів заданої форми та фіксованих фізико-метричних параметрів. Виділена комбінаторна структура задачі шляхом формування множини кортежів фізико-метричних параметрів. На підставі функціонального представлення множини перестановок кортежів формулюється еквівалентна постановка зі змінними фізико-метричними параметрами. Запропонований підхід ілюструється при розв'язанні задачі пакування кіл заданих радіусів у колі мінімального радіуса. The problem of optimal layout of geometric objects with given shape and physico-metric parameters is considered. Combinatorial structure is allocated by forming the multiple tuples of physico-metric parameters. On the basis of a functional presentation of the permutations of tuples, an equivalent setting, in which physico-metric parameters are variables, is formulated. The proposed approach is illustrated by the problem of packing of unequal circles into a circle with minimal radius.