Нестационарные процессы управления движением в условиях неопределенности
Рассматриваются игровые задачи сближения с переменным цилиндрическим терминальным множеством для квазилинейных нестационарных систем. Получены достаточные условия разрешимости за некоторое гарантированное время в классе квази и стробоскопических стратегий. Дано сравнение гарантированных времен. Розг...
Gespeichert in:
| Datum: | 2008 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2008
|
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/12694 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Нестационарные процессы управления движением в условиях неопределенности / Ю.Н. Онопчук, Ал. А. Чикрий // Теорія оптимальних рішень: Зб. наук. пр. — 2008. — № 7. — С. 17-24. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859676345844367360 |
|---|---|
| author | Онопчук, Ю.Н. Чикрий, Ал.А. |
| author_facet | Онопчук, Ю.Н. Чикрий, Ал.А. |
| citation_txt | Нестационарные процессы управления движением в условиях неопределенности / Ю.Н. Онопчук, Ал. А. Чикрий // Теорія оптимальних рішень: Зб. наук. пр. — 2008. — № 7. — С. 17-24. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Рассматриваются игровые задачи сближения с переменным цилиндрическим терминальным множеством для квазилинейных нестационарных систем. Получены достаточные условия разрешимости за некоторое гарантированное время в классе квази и стробоскопических стратегий. Дано сравнение гарантированных времен.
Розглядаються ігрові задачі зближення зі змінною циліндричною термінальною множиною для квазілінійних нестаціонарних систем. Отримані достатні умови розв’язності задачі за деякий гарантований час у класах квазі та стробоскопічних стратегій. Дано порівняння гарантованих часів. Результати ілюструються на модельному прикладі.
Game problems of approach a variable terminal set are studied for quasilinear nonstationary systems. Sufficient conditions for termination of the game in a finite time are derived in the case of quasi and stroboscopic strategies of the pursuer. The guaranteed times are compared. Obtained results are illustrated by a model example.
|
| first_indexed | 2025-11-30T16:06:07Z |
| format | Article |
| fulltext |
Теорія оптимальних рішень. 2008, № 7 17
ÒÅÎвß
ÎÏÒÈÌÀËÜÍÈÕ
вØÅÍÜ
Рассматриваются игровые зада-
чи сближения с переменным
цилиндрическим терминальным
множеством для квазилинейных
нестационарных систем. Получе-
ны достаточные условия разре-
шимости за некоторое гаранти-
рованное время в классе квази и
стробоскопических стратегий.
Дано сравнение гарантированных
времен.
Ю.Н. Онопчук, Ал. А. Чикрий,
2008
ÓÄÊ 518.9
Þ.Í. ÎÍÎÏ×ÓÊ, Àë. À. ×ÈÊÐÈÉ
ÍÅÑÒÀÖÈÎÍÀÐÍÛÅ ÏÐÎÖÅÑÑÛ
ÓÏÐÀÂËÅÍÈß ÄÂÈÆÅÍÈÅÌ
 ÓÑËÎÂÈßÕ ÍÅÎÏÐÅÄÅËÅÍÍÎÑÒÈ
Введение. Для квазилинейных нестационар-
ных конфликтно-управляемых процессов с
цилиндрическим терминальным множеством
устанавливаются достаточные условия окон-
чания игры за некоторое гарантированное
время в классе квази и стробоскопических
стратегий. При этом используются различ-
ные схемы метода разрешающих функций
[1], а ключевую роль играет условие выпук-
лозначности некоторого отображения. Ре-
зультаты иллюстрируются на модельном
примере с простыми движениями.
Пусть движение объекта в вещественном
конечномерном евклидовом пространстве
nR описывается системой квазилинейных
дифференциальных уравнений
),,()( vutztAz ϕ+=& , 00 )( ztz = ,
00 ≥≥ tt , (1)
где )(tA – матричная функция порядка n ,
элементы которой являются измеримыми
функциями и суммируемы на любом конеч-
ном интервале [ ]Tt ,0 , +∞<< Tt0 . Парамет-
ры управления игроков u и v выбираются
из областей управления )(tU и )(tV , причем
они являются измеримыми (по Лебегу) и
компактозначными отображениями при
[ )+∞∈ ,0tt , )()( pRKtU ∈ , )()( qRKtV ∈ ,
)( p
RK – совокупность непустых компактов
пространства pR . Вектор-функция ),,( vutϕ ,
определена на множестве [ ) qp
RRt ××+∞,0 и
удовлетворяет условиям Каратеодори:
Ю.Н. ОНОПЧУК, Ал.А. ЧИКРИЙ
18 Теорія оптимальних рішень. 2008, № 7
для всех фиксированных qp RRvu ×∈),( она измерима по [ )+∞∈ ,, 0ttt , и для
любого фиксированного [ )+∞∈ ,0tt она непрерывна по совокупности ),( vu на
qp RR × . Будем также считать, что
[ )+∞∈∈∈∀≤ϕ ,),(),()(),,( 0tttVvtUutavut , (2)
где )(ta – суммируемая на любом конечном интервале [ ]Tt ,0 , +∞<< Tt0 ,
функция.
Кроме динамической системы (1) задано терминальное множество )(*
tM ,
которое имеет цилиндрический вид
[ )+∞∈+= ,),()( 00
*
tttMMtM , (3)
где 0M – линейное подпространство в nR , а )(tM – измеримое отображение,
принимающее значения из )(LK , где L – ортогональное дополнение к 0M в
пространстве nR .
Цель первого игрока – преследователя )(u с помощью выбора управления
)(tu вывести траекторию процесса (1) на терминальное множество )(*
tM за
кратчайшее время. Цель второго игрока – убегающего )(v с помощью управле-
ния )(tv уклонить траекторию процесса (1) от встречи с множеством )(*
tM в
конечный момент времени, а если это невозможно, то максимально оттянуть
момент встречи.
Для полной формулировки задачи сближения необходимо точно определить
информированность обоих игроков в процессе игры. Приняв сторону первого
игрока, выясним какой результат он может гарантировать себе. Будем считать,
что убегающий в качестве управления выбирает произвольные измеримые
функции )(tv со значениями из многозначного отображения )(tV . Поскольку это
отображение является измеримым и замкнутозначным, то в силу теоремы об
измеримом выборе [2] это возможно. Совокупность таких управлений – изме-
римых селекторов отображения )(tV обозначим EΩ и будем называть про-
граммными управлениями.
Если первый игрок в момент принятия решения имеет информацию о на-
чальном состоянии процесса ( )00 , zt и предыстории управления убегающего
[ ]{ }ttssVsvsvvt ,),()(:)()( 0∈∈=⋅ ,
т.е. ( ))(,,,)( 00 ⋅= tvtztutu , то будем говорить, что это управление предписано
соответствующей квазистратегией. Конечно, функция )(tu обязана быть изме-
римым селектором отображения )(tU . Если же преследователь принимает ре-
шение в момент t лишь на основании информации о начальном состоянии и
мгновенном значении управления убегающего, т. е. ( ))(,,,)( 00 tvtztutu = , то бу-
НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ПРОЦЕССЫ УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЕМ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
Теорія оптимальних рішень. 2008, № 7 19
дем говорить о контруправлении по Н.Н. Красовскому [3], которое назначается
стробоскопической стратегией О. Хайека [4].
При этих условиях необходимо найти достаточные условия окончания игры
(1) – (3) в пользу первого игрока за некоторое гарантированное время при той
или иной информированности.
Перейдем к схеме метода разрешающих функций [1, 5], соответствующей
задаче сближения (1) – (3). Обозначим π ортопроектор, который действует из
nR в L , и рассмотрим многозначное отображение
( ) ( ){ } )(,,)(:,,),(, 0 tVvtttUuvutvtUt ∈≥∈ϕ=ϕ .
В силу предположений о параметрах конфликтно-управляемого процесса (1) –
(3) и теоремы о прямом образе [2] данное отображение измеримо по t и непре-
рывно по v . Положим
( )vUtvtW ),(,),(),,( ττϕτΦπ=τ
)(,,),,(),( 0
)(
τ∈≥τ≥τ=τ
τ∈
VvttvtWtW
Vv
I .
Здесь ),( τΦ t – переходная матрица однородной системы (1) – матрица Коши.
Многозначное отображение ( )vtW ,, τ является измеримым по τ и непрерывным
по v , а отображение ( )τ,tW измеримо по τ [6], причем в силу неравенства (2)
при фиксированном t для каждого ω , ),( τ∈ω tW для любого τ , 0tt ≥τ≥ ,
)(τ≤ω b , где )(τb суммируема на любом конечном интервале из [ )+∞,0t .
Условие Понтрягина. Многозначное отображение ( )τ,tW принимает не-
пустые значения для +∞<≤τ≤ tt0 .
Поскольку отображение ( )τ,tW является измеримым по τ и замкнутознач-
ным, то в силу теоремы об измеримом выборе [2, 7] существует измеримый по
τ селектор ),( τγ t , 0),,(),( tttWt ≥τ≥τ∈τγ , который в силу (2) является сумми-
руемой по τ на [ ]tt ,0 функцией при любом t . Зафиксируем его и обозначим
( ) ( ) ∫ ττγ+Φπ=⋅γξ
t
t
dtzttttzt
0
),(,),(,,, 0000 .
С помощью обратного функционала Минковского [1]
{ } ,,0,,:0sup)(
n
X RpXXXXpp ∈∈=∈α≥α=α
рассмотрим функцию
( ) ( )( )),(,,,,,, 00),(),,( ⋅γξ−α=τα τγ−τ ttztmmvt tvtW
для )(),(,0 tMmVvtt ∈τ∈≥τ≥ .
В силу свойств функционала )( pXα , многозначного отображения ),,( vtW τ
и селектора ),( τγ t функция ( )mvt ,,, τα является измеримой по τ и полунепре-
рывной сверху по m [1]. Положим
Ю.Н. ОНОПЧУК, Ал.А. ЧИКРИЙ
20 Теорія оптимальних рішень. 2008, № 7
( ) ( )mvtvt
tMm
,,,sup,,
)(
τα=τα
∈
.
Согласно теореме о маргинальном отображении [2] функция ( )vt ,, τα измерима
по τ . Она к тому же полунепрерывна сверху по v [1] и BL × -измерима по со-
вокупности ( )v,τ , [ ]tt ,0∈τ , )(τ∈Vv , для любого [ )+∞∈ ,0tt .
Функция ( )vt ,, τα может быть определена и другим образом.
Действительно, рассмотрим многозначное отображение
[ ] ( )[ ]{ }∅≠⋅γξ−ατγ−τ≥α=τΑ I ),(,,,)(),(),,(:0),,( 00 ttzttMtvtWvt , (4)
,2),,(),(,0
+∈τΑτ∈≥τ≥ R
vtVvtt
и его опорную функцию в направлении +1. Тогда
( ) ( ){ }.,,:sup,, vtvt τΑ∈αα=τα (5)
Функцию ( )vt ,, τα в дальнейшем будем называть разрешающей [1]. По-
скольку выполнено условие Понтрягина, то в силу построений и из теоремы об
обратном образе [2] вытекает, что отображение ( )vt ,, τΑ является BL × -
измеримым по совокупности ( )v,τ , [ ]tt ,0∈τ , )(τ∈Vv , а также замкнутознач-
ным. Отметим также, что при ( ) )(),(,,, 00 tMttzt ∈⋅γξ получим ( ) [ )+∞=τΑ ,0,, vt
и, соответственно, ( ) +∞=τα vt ,, при любых [ ]tt ,0∈τ , )(τ∈Vv согласно формул
(4), (5).
Рассмотрим множество
( ) ( ) .1)(,,inf:),(,,
0
)(
000
≥τττα≥=⋅⋅γ ∫Ω∈⋅
t
t
v
dvtttztT
E
(6)
Поскольку функция ( )vt ,, τα является BL × -измеримой по совокупности ( )v,τ
при каждом 0tt > на своей области определения, то она и суперпозиционно из-
мерима [8], а значит, соответствующий интеграл в (6) имеет смысл. Отметим,
что в случае ( ) )(),(,,, 00 tMttzt ∈⋅γξ и, соответственно, ( ) +∞=τα
τ∈
vt
Vv
,,inf
)(
,
[ ]tt ,0∈τ , значение интеграла в (6) естественно положить равным ∞+ и нера-
венство выполнено автоматически. В случае, когда неравенство в (6) не выпол-
няется при любых 0tt > , положим ( ) ∅=⋅⋅γ ),(,, 00 ztT .
Справедливо следующее утверждение.
Теорема 1. Пусть для конфликтно-управляемого процесса (1) – (3) выпол-
нено условие Понтрягина.
Тогда, если при заданном начальном состоянии ( )00 , zt существует такой
измеримый по τ селектор ),( τγ t , +∞<≤τ≤ tt0 , многозначного отображения
),( τtW , что ( ) ∅≠⋅⋅γ ),(,, 00 ztT и ( )),(,, 00 ⋅⋅γ∈ ztTT , причем )(co)( TMTM = , то
НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ПРОЦЕССЫ УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЕМ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
Теорія оптимальних рішень. 2008, № 7 21
траектория процесса (1) может быть приведена на терминальное множество (3)
в момент T с помощью управления вида
( ) [ ]Tttvtztutu t ,,)(,,,)( 000 ∈⋅= .
Доказательство проводится по схеме метода разрешающих функций [1, 8]
с помощью построения управления преследователя на активном и пассивном
участках [5].
Представляет интерес ситуация, когда процесс преследования в теореме 1
можно реализовать в классе стробоскопических стратегий, не используя инфор-
мацию о предыстории управления убегающего. Для того, чтобы ответить на по-
ставленный вопрос сформулируем некоторые условия.
Условие 1. При ( ) )(),(,,, 00 TMTTzt ∉⋅γξ отображение ( )vT ,, τΑ , )(τ∈Vv ,
[ ]Tt ,0∈τ , является выпуклозначным, т.е.
( ) ( )[ ]vTvT ,,,0,, τα=τΑ .
Условие 1 выполнено, если отображение ( )vTW ,, τ , )(τ∈Vv , [ ]Tt ,0∈τ , выпук-
лозначно и )(co)( TMTM = .
Условие 2. Если ( ) )(),(,,, 00 TMTTzt ∉⋅γξ , то функция
( )vTT
Vv
,,inf),(
)(
* τα=τα
τ∈
, [ ]Tt ,0∈τ ,
является измеримой по τ и справедливо равенство
( ) ( ) ττα=τττα ∫∫ τ∈Ω∈⋅
dvTdvT
T
t
Vv
T
t
v E
00
,,inf)(,,inf
)()(
.
Последнее равенство выражает суть теоремы Ляпунова о векторных мерах [7].
Теорема 2. Пусть для нестационарной дифференциальной игры (1) – (3)
выполнено условие Понтрягина.
Тогда, если для начального состояния ( )00 , zt существует такой измеримый
по τ селектор ),( τγ t , +∞<≤τ≤ tt0 , многозначного отображения ),( τtW , что
( ) ∅≠⋅⋅γ∈ ),(,, 00 ztTT , причем выполнены условия 1 и 2 и )(co)( TMTM = , то
траектория просесса (1) может быть приведена на терминальное множество (3) в
момент T с помощью контруправления вида
( ) [ ]Ttttvtztutu ,,)(,,,)( 000 ∈= .
Доказательство проводится по стандартной схеме [1, 8] с учетом условий 1
и 2.
Дополнительное условие 1 естественным образом приводит к некоторой
модификации основной схемы метода разрешающих функций, которая дает, в
определенной степени, исчерпывающий ответ на вопрос о разрешимости игро-
вой задачи сближения в классе стробоскопических стратегий.
Рассмотрим многозначное отображение
Ю.Н. ОНОПЧУК, Ал.А. ЧИКРИЙ
22 Теорія оптимальних рішень. 2008, № 7
( )I
)(
,,),(
τ∈
τΑ=τΑ
Vv
vtt , 0tt ≥τ≥ .
Оно имеет непустые образы, поскольку, по крайней мере, ( )vt ,,0 τΑ∈ , )(τ∈Vv ,
[ ]tt ,0∈τ , является измеримым по τ [2] и замкнутозначным. Введем опорную
функцию отображения ),( τΑ t в направлении +1
{ }),(:0sup),( τΑ∈α≥α=τα tt , 0tt ≥τ≥ .
В силу теоремы об опорной функции [2] она измерима по τ . Обозначим
множество
( )
≥ττα≥=⋅⋅γΘ ∫ 1),(:),(,,
0
000 dtttzt
t
t
.
Имеет место следующее утверждение.
Теорема 3. Пусть для конфликтно-управляемого процесса (1) – (3) выпол-
нено условие Понтрягина.
Тогда, если для начального состояния ( )00 , zt существует измеримый по τ
селектор ),( τγ t , ),(),( τ∈τγ tWt , +∞<≤τ≤ tt0 , такой, что ( )),(,, 00 ⋅⋅γΘ∈Θ zt ,
причем )(co)( Θ=Θ MM , то траектория процесса (1) может быть приведена на
множество (3) в момент Θ с помощью определенного контруправления.
Доказательство аналогично приведенному в работе [8].
Для того, чтобы можно было сравнивать гарантированные времена из мно-
жеств ( )),(,, 00 ⋅⋅γztT и ( )),(,, 00 ⋅⋅γΘ zt установим соотношения между разрешаю-
щими функциями
{ }),,(:supinf),(
)(
* vtt
Vv
τΑ∈αα=τα
τ∈
,
τΑ∈αα=τα
τ∈
I
)(
),,(:sup),(
Vv
vtt , +∞<≤τ≤ tt0 .
Утверждение 1. Пусть для конфликтно-управляемого процесса (1) – (3) вы-
полнено условие Понтрягина.
Тогда для любого начального состояния ( )00 , zt и выбранного селектора
),( ⋅⋅γ имеет место неравенство
),(),( * τα≤τα tt , +∞<≤τ≤ tt0 .
Если к тому же выполнено условие выпуклозначности отображения ),,( vt τΑ , то
значения функций ),( τα t и ),(* τα t совпадают.
Пример. Рассмотрим для иллюстрации простое движение в плоскости со
стационарными параметрами
vuz −=& , 2Rz ∈ , { } { }U UuuuutU =≤≤≤= 43:2:)( ,
НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ПРОЦЕССЫ УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЕМ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
Теорія оптимальних рішень. 2008, № 7 23
{ }2:)( ≤= vvtV , { } 0,0)()( 0
* ≥=== ttMMtM ,
00 =t .
Здесь, очевидно, 0)( =tA , 2RL = , а E=π – является оператором тождествен-
ного преобразования и задается единичной матрицей. Тогда
{ }0),( =τtW , +∞<≤τ≤ t0 .
Условие Понтрягина выполнено.
Пусть )5,0(0 =z . Тогда автоматически 0),( =τγ t , +∞<≤τ≤ t0 ,
( ) { }vUzvvt −∈α−≥α=Α=τΑ 0:0)(,, .
Поскольку ( )vt ,, τΑ принимает числовые значения из +R и не зависит от t и τ ,
то нетрудно посчитать, что
при )0,0(=v [ ] [ ]U 54,5352,0)( =Α v ,
при ( )2,0 −=v { } [ ]U 52,510)( =Α v ,
при ( )2,0 +=v [ ] [ ]U 56,154,0)( =Α v ,
при ( )0,2−=v , { }U ][ 532,550)( =Α v .
( )0,2=v
Даных значений достаточно, чтобы заключить, что { }0),( =τΑ t , и, соответст-
венно, 0),( =τα t , +∞<≤τ≤ t0 , а 52),(* =τα t , +∞<≤τ≤ t0 . Следовательно,
( ) ∅=Θ 0,,0 0z , а
( ) { }25:0,,0 0 ≥= ttzT .
В силу симметрии областей управления относительно нуля можно сделать вы-
вод, что
( ) ∅=Θ 0,,0 0z , ( ) { }2:0,,0 00 zttzT ≥= для всех 0z , 00 ≠z .
В этом примере отображение ),,( vt τΑ не является выпуклозначным и по-
этому игра не может быть закончена за конечное фиксированное время ни из
одной точки 0z , 00 ≠z , в классе стробоскопических стратегий, несмотря на то,
что условие Понтрягина выполнено. Использование предыстории управления
убегающего, т. е. квазистратегий, напротив позволяет закончить игру за фикси-
рованное время из любых начальных состояний. Отметим также, что в данном
примере игра может быть закончена за нефиксированное время в классе стробо-
скопических стратегий из любых начальных положений [1].
Ю.Н. ОНОПЧУК, Ал.А. ЧИКРИЙ
24 Теорія оптимальних рішень. 2008, № 7
Ю.М. Онопчук, О.А. Чикрій
НЕСТАЦІОНАРНІ ПРОЦЕСИ КЕРУВАННЯ РУХОМ В УМОВАХ НЕВИЗНАЧЕНОСТІ
Розглядаються ігрові задачі зближення зі змінною циліндричною термінальною множиною
для квазілінійних нестаціонарних систем. Отримані достатні умови розв’язності задачі за
деякий гарантований час у класах квазі та стробоскопічних стратегій. Дано порівняння гаран-
тованих часів. Результати ілюструються на модельному прикладі.
Yu.M. Onopchuk, O.A. Chikrii
NONSTATIONARY PROCESSES OF MOTION CONTROL IN CONDITION OF
UNCERTAINTY
Game problems of approach a variable terminal set are studied for quasilinear nonstationary sys-
tems. Sufficient conditions for termination of the game in a finite time are derived in the case of
quasi and stroboscopic strategies of the pursuer. The guaranteed times are compared. Obtained re-
sults are illustrated by a model example.
1. Чикрий А.А. Конфликтно управляемые процессы. – К.: Наук. думка, 1992. – 384 с.
2. Aubin J.-P., Frankowska H. Set-valued analysis. – Boston; Basel; Berlin: Birkhauser,
1990. – 461 p.
3. Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. – М.:
Наука, 1974. – 455 с.
4. Hajek O. Pursuit Games. – Acad. Press, 1975. – 12 – 266 p.
5. Чикрий Ал.А. Об одном классе нестационарных задач преследования // Проблемы
управления и информатики. – 1995. – № 4. – С. 64 – 74.
6. Никольский М.С. Первый прямой метод Л.С. Понтрягина в дифференциальных играх. –
М.: Изд-во МГУ, 1984. – 65 с.
7. Иоффе А.Д., Тихомиров В.М. Теория экстремальных задач. – М.: Наука, 1974. –
480 с.
8. Чикрий А.А., Раппопорт И.С., Чикрий К.А. Многозначные отображения и их селек-
торы в теории конфликтно-управляемых процессов // Кибернетика и системный ана-
лиз. – 2007. – № 5. – С. 129 – 144.
Получено 31.03.2008
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-12694 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | XXXX-0013 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-30T16:06:07Z |
| publishDate | 2008 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Онопчук, Ю.Н. Чикрий, Ал.А. 2010-10-20T09:30:01Z 2010-10-20T09:30:01Z 2008 Нестационарные процессы управления движением в условиях неопределенности / Ю.Н. Онопчук, Ал. А. Чикрий // Теорія оптимальних рішень: Зб. наук. пр. — 2008. — № 7. — С. 17-24. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. XXXX-0013 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/12694 518.9 Рассматриваются игровые задачи сближения с переменным цилиндрическим терминальным множеством для квазилинейных нестационарных систем. Получены достаточные условия разрешимости за некоторое гарантированное время в классе квази и стробоскопических стратегий. Дано сравнение гарантированных времен. Розглядаються ігрові задачі зближення зі змінною циліндричною термінальною множиною для квазілінійних нестаціонарних систем. Отримані достатні умови розв’язності задачі за деякий гарантований час у класах квазі та стробоскопічних стратегій. Дано порівняння гарантованих часів. Результати ілюструються на модельному прикладі. Game problems of approach a variable terminal set are studied for quasilinear nonstationary systems. Sufficient conditions for termination of the game in a finite time are derived in the case of quasi and stroboscopic strategies of the pursuer. The guaranteed times are compared. Obtained results are illustrated by a model example. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Нестационарные процессы управления движением в условиях неопределенности Нестаціонарні процеси керування рухом в умовах невизначеності Nonstationary processes of motion control in condition of uncertainty Article published earlier |
| spellingShingle | Нестационарные процессы управления движением в условиях неопределенности Онопчук, Ю.Н. Чикрий, Ал.А. |
| title | Нестационарные процессы управления движением в условиях неопределенности |
| title_alt | Нестаціонарні процеси керування рухом в умовах невизначеності Nonstationary processes of motion control in condition of uncertainty |
| title_full | Нестационарные процессы управления движением в условиях неопределенности |
| title_fullStr | Нестационарные процессы управления движением в условиях неопределенности |
| title_full_unstemmed | Нестационарные процессы управления движением в условиях неопределенности |
| title_short | Нестационарные процессы управления движением в условиях неопределенности |
| title_sort | нестационарные процессы управления движением в условиях неопределенности |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/12694 |
| work_keys_str_mv | AT onopčukûn nestacionarnyeprocessyupravleniâdviženiemvusloviâhneopredelennosti AT čikriiala nestacionarnyeprocessyupravleniâdviženiemvusloviâhneopredelennosti AT onopčukûn nestacíonarníprocesikeruvannâruhomvumovahneviznačeností AT čikriiala nestacíonarníprocesikeruvannâruhomvumovahneviznačeností AT onopčukûn nonstationaryprocessesofmotioncontrolinconditionofuncertainty AT čikriiala nonstationaryprocessesofmotioncontrolinconditionofuncertainty |