Про зображення алгебр, породжених скінченним розкладом одиниці та набором ортогональних проекторів - Ашурова, Е.Н.; Островський, В.Л.; Самойленко, Ю.С. (Доповіді НАН України, 2017)
Досліджено властивості зображень інволютивної алгебри, породженої самоспряженими ідемпотентами
q₁, . . ., qn та p₁, . . ., pm , що задовольняють співвідношення q₁ + . . . + qn = e, pj pk = 0 , j ≠ k. Відповідні набори
проекторів у гільбертовому просторі виникають при дослідженні фредгольмовості тепліцевих операторів.
Зокрема, для незвідних зображень загального положення з dim Pj = 1, j = 1, . . . , m, знайдено комутатив-
ний набір нормальних операторів, сумісний спектр якого визначає зображення з точністю до унітарної
еквівалентності. Исследованы свойства представлений инволютивной алгебры, порожденной самосопряженными идемпотентами q₁, . . ., qn и p₁, . . ., pm, удовлетворяющими соотношениям q₁ + . . . + qn = e, pj pk = 0, j ≠ k.
Соответствующие наборы проекторов в гильбертовом пространстве возникают при исследовании фредгольмовости тёплицевых операторов. В частности, для неприводимых представлений общего положения с
dim Pj = 1, j = 1 . . . , m, найден набор коммутирующих нормальних операторов, совместный спектр которых
определяет соотношение с точностью до унитарной эквивалентности. We study properties of representations of the involutive algebra generated by self-adjoint idempotents, q₁, . . ., qn
and p₁, . . ., pm, which satisfy the conditions q₁ + . . . + qn = e, pj pk = 0, j ≠ k. The corresponding collections of
projections in a Hilbert space arise in the study of the Fredholm properties of Toeplitz operators. In particular,
for generic irredu cible representations with dim Pj = 1, j = 1 . . . , m, we have constructed a commuting family of
normal operators, whose joint spectrum determines the representation up to unitary equivalence.