Класифікація диференціальних рівнянь за симетрійними властивостями (за матеріалами наукового повідомлення на засіданні Президії НАН України 5 липня 2017 р.)

• Veröffentlicht in: Вісник НАН України
• Datum: 2017
• 1. Verfasser: Ванєєва, О.О.
• Format: Artikel
• Sprache: Ukrainisch
• Veröffentlicht: Видавничий дім "Академперіодика" НАН України 2017
• Schlagworte: Молоді вчені
• Online Zugang: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/127095
• Назва журналу: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Zitieren: Класифікація диференціальних рівнянь за симетрійними властивостями (за матеріалами наукового повідомлення на засіданні Президії НАН України 5 липня 2017 р.) / О.О. Ванєєва // Вісник Національної академії наук України. — 2017. — № 9. — С. 33-40. — Бібліогр.: 24 назв. — укр.

У доповіді розглянуто задачу класифікації ліївських симетрій у класах нелінійних диференціальних рівнянь з частинними похідними. Такі симетрії,
 зокрема, дозволяють відібрати фізично важливі рівняння з певного класу, а
 також побудувати їх точні розв'язки. Для багатьох класів рівнянь, що є
 важливими для застосувань, класичні методи групового аналізу не дозволяють отримати вичерпну класифікацію симетрій. Такі задачі потребують
 нових підходів, більшість з яких ґрунтуються на використанні невироджених точкових перетворень. На прикладах групової класифікації узагальнених рівнянь Кавахари та квазілінійних рівнянь реакції—дифузії показано
 ефективність нещодавно розроблених методів, зокрема відшукання найбільш широких груп еквівалентності та відображень між класами. The report is devoted to the problem of Lie symmetry classification for classes of nonlinear partial differential equations.
 Such symmetries allow one, in particular, to select equations of potential physical interest and to construct their exact
 solutions. For many classes of partial differential equations which are important for applications classical methods of
 group analysis do not result in exhaustive group classification. Such complicated group classification problems require
 new tools to be solved completely. Majority of the modern approaches are based on the usage of nondegenerate point
 transformations. Using the group classifications of variable coefficient generalized Kawahara equations and quasilinear
 reaction—diffusion equations as illustrative examples, we show the effectiveness of the recently developed approaches.
 These approaches include, in particular, the construction of the widest possible equivalence groups and the method of
 mapping between classes.