Класифікація диференціальних рівнянь за симетрійними властивостями (за матеріалами наукового повідомлення на засіданні Президії НАН України 5 липня 2017 р.)
У доповіді розглянуто задачу класифікації ліївських симетрій у класах нелінійних диференціальних рівнянь з частинними похідними. Такі симетрії,
 зокрема, дозволяють відібрати фізично важливі рівняння з певного класу, а
 також побудувати їх точні розв'язки. Для багатьох класів рі...
Saved in:
| Published in: | Вісник НАН України |
|---|---|
| Date: | 2017 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2017
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/127095 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Класифікація диференціальних рівнянь за симетрійними властивостями (за матеріалами наукового повідомлення на засіданні Президії НАН України 5 липня 2017 р.) / О.О. Ванєєва // Вісник Національної академії наук України. — 2017. — № 9. — С. 33-40. — Бібліогр.: 24 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862657924649713664 |
|---|---|
| author | Ванєєва, О.О. |
| author_facet | Ванєєва, О.О. |
| citation_txt | Класифікація диференціальних рівнянь за симетрійними властивостями (за матеріалами наукового повідомлення на засіданні Президії НАН України 5 липня 2017 р.) / О.О. Ванєєва // Вісник Національної академії наук України. — 2017. — № 9. — С. 33-40. — Бібліогр.: 24 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Вісник НАН України |
| description | У доповіді розглянуто задачу класифікації ліївських симетрій у класах нелінійних диференціальних рівнянь з частинними похідними. Такі симетрії,
зокрема, дозволяють відібрати фізично важливі рівняння з певного класу, а
також побудувати їх точні розв'язки. Для багатьох класів рівнянь, що є
важливими для застосувань, класичні методи групового аналізу не дозволяють отримати вичерпну класифікацію симетрій. Такі задачі потребують
нових підходів, більшість з яких ґрунтуються на використанні невироджених точкових перетворень. На прикладах групової класифікації узагальнених рівнянь Кавахари та квазілінійних рівнянь реакції—дифузії показано
ефективність нещодавно розроблених методів, зокрема відшукання найбільш широких груп еквівалентності та відображень між класами.
The report is devoted to the problem of Lie symmetry classification for classes of nonlinear partial differential equations.
Such symmetries allow one, in particular, to select equations of potential physical interest and to construct their exact
solutions. For many classes of partial differential equations which are important for applications classical methods of
group analysis do not result in exhaustive group classification. Such complicated group classification problems require
new tools to be solved completely. Majority of the modern approaches are based on the usage of nondegenerate point
transformations. Using the group classifications of variable coefficient generalized Kawahara equations and quasilinear
reaction—diffusion equations as illustrative examples, we show the effectiveness of the recently developed approaches.
These approaches include, in particular, the construction of the widest possible equivalence groups and the method of
mapping between classes.
|
| first_indexed | 2025-12-02T06:56:58Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-127095 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0372-6436 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-02T06:56:58Z |
| publishDate | 2017 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Ванєєва, О.О. 2017-12-09T13:19:03Z 2017-12-09T13:19:03Z 2017 Класифікація диференціальних рівнянь за симетрійними властивостями (за матеріалами наукового повідомлення на засіданні Президії НАН України 5 липня 2017 р.) / О.О. Ванєєва // Вісник Національної академії наук України. — 2017. — № 9. — С. 33-40. — Бібліогр.: 24 назв. — укр. 0372-6436 DOI: doi.org/10.15407/visn2017.09.033 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/127095 У доповіді розглянуто задачу класифікації ліївських симетрій у класах нелінійних диференціальних рівнянь з частинними похідними. Такі симетрії,
 зокрема, дозволяють відібрати фізично важливі рівняння з певного класу, а
 також побудувати їх точні розв'язки. Для багатьох класів рівнянь, що є
 важливими для застосувань, класичні методи групового аналізу не дозволяють отримати вичерпну класифікацію симетрій. Такі задачі потребують
 нових підходів, більшість з яких ґрунтуються на використанні невироджених точкових перетворень. На прикладах групової класифікації узагальнених рівнянь Кавахари та квазілінійних рівнянь реакції—дифузії показано
 ефективність нещодавно розроблених методів, зокрема відшукання найбільш широких груп еквівалентності та відображень між класами. The report is devoted to the problem of Lie symmetry classification for classes of nonlinear partial differential equations.
 Such symmetries allow one, in particular, to select equations of potential physical interest and to construct their exact
 solutions. For many classes of partial differential equations which are important for applications classical methods of
 group analysis do not result in exhaustive group classification. Such complicated group classification problems require
 new tools to be solved completely. Majority of the modern approaches are based on the usage of nondegenerate point
 transformations. Using the group classifications of variable coefficient generalized Kawahara equations and quasilinear
 reaction—diffusion equations as illustrative examples, we show the effectiveness of the recently developed approaches.
 These approaches include, in particular, the construction of the widest possible equivalence groups and the method of
 mapping between classes. Доповідач висловлює глибоку подяку провідному співробітнику відділу математичної фізики Інституту математики НАН України, доктору фізико-математичних наук, професору, науковому консультанту Роману Омеляновичу Поповичу за допомогу в роботі та численні обговорення матеріалу. uk Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Вісник НАН України Молоді вчені Класифікація диференціальних рівнянь за симетрійними властивостями (за матеріалами наукового повідомлення на засіданні Президії НАН України 5 липня 2017 р.) Классификация дифференциальных уравнений по их симметрийным свойствам (по материалам научного сообщения на заседании Президиума НАН Украины 5 июля 2017) Classification of differential equations with respect to their symmetry properties (according to the materials of scientific report at the meeting of the Presidium of NAS of Ukraine, July 5, 2017) Article published earlier |
| spellingShingle | Класифікація диференціальних рівнянь за симетрійними властивостями (за матеріалами наукового повідомлення на засіданні Президії НАН України 5 липня 2017 р.) Ванєєва, О.О. Молоді вчені |
| title | Класифікація диференціальних рівнянь за симетрійними властивостями (за матеріалами наукового повідомлення на засіданні Президії НАН України 5 липня 2017 р.) |
| title_alt | Классификация дифференциальных уравнений по их симметрийным свойствам (по материалам научного сообщения на заседании Президиума НАН Украины 5 июля 2017) Classification of differential equations with respect to their symmetry properties (according to the materials of scientific report at the meeting of the Presidium of NAS of Ukraine, July 5, 2017) |
| title_full | Класифікація диференціальних рівнянь за симетрійними властивостями (за матеріалами наукового повідомлення на засіданні Президії НАН України 5 липня 2017 р.) |
| title_fullStr | Класифікація диференціальних рівнянь за симетрійними властивостями (за матеріалами наукового повідомлення на засіданні Президії НАН України 5 липня 2017 р.) |
| title_full_unstemmed | Класифікація диференціальних рівнянь за симетрійними властивостями (за матеріалами наукового повідомлення на засіданні Президії НАН України 5 липня 2017 р.) |
| title_short | Класифікація диференціальних рівнянь за симетрійними властивостями (за матеріалами наукового повідомлення на засіданні Президії НАН України 5 липня 2017 р.) |
| title_sort | класифікація диференціальних рівнянь за симетрійними властивостями (за матеріалами наукового повідомлення на засіданні президії нан україни 5 липня 2017 р.) |
| topic | Молоді вчені |
| topic_facet | Молоді вчені |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/127095 |
| work_keys_str_mv | AT vanêêvaoo klasifíkacíâdiferencíalʹnihrívnânʹzasimetríinimivlastivostâmizamateríalaminaukovogopovídomlennânazasídanníprezidíínanukraíni5lipnâ2017r AT vanêêvaoo klassifikaciâdifferencialʹnyhuravneniipoihsimmetriinymsvoistvampomaterialamnaučnogosoobŝeniânazasedaniiprezidiumananukrainy5iûlâ2017 AT vanêêvaoo classificationofdifferentialequationswithrespecttotheirsymmetrypropertiesaccordingtothematerialsofscientificreportatthemeetingofthepresidiumofnasofukrainejuly52017 |