Излучение звука решеткой, образованной соосными цилиндрическими пьезокерамическими оболочками с торцевыми экранами. Часть II. Анализ численных результатов: ближнее поле и излучаемая мощность
Исследованы акустические свойства решетки, состоящей из соосных пьезокерамических оболочек и торцевых экранов в виде акустически мягких усеченных сферических конусов. Показано, что при возбуждении всех оболочек одинаковым электрическим напряжением наблюдаются существенные отличия в колебательных ско...
Saved in:
| Date: | 2001 |
|---|---|
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2001
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1271 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Излучение звука решеткой, образованной соосными цилиндрическими пьезокерамическими оболочками с торцевыми экранами. Часть II. Анализ численных результатов: ближнее поле и излучаемая мощность / И. В. Вовк, В. Т. Мацыпура // Акуст. вісн. — 2001. — Т. 4, N 4. — С. 11-17. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859750214974308352 |
|---|---|
| author | Вовк, И.В. Мацыпура, В.Т. |
| author_facet | Вовк, И.В. Мацыпура, В.Т. |
| citation_txt | Излучение звука решеткой, образованной соосными цилиндрическими пьезокерамическими оболочками с торцевыми экранами. Часть II. Анализ численных результатов: ближнее поле и излучаемая мощность / И. В. Вовк, В. Т. Мацыпура // Акуст. вісн. — 2001. — Т. 4, N 4. — С. 11-17. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Исследованы акустические свойства решетки, состоящей из соосных пьезокерамических оболочек и торцевых экранов в виде акустически мягких усеченных сферических конусов. Показано, что при возбуждении всех оболочек одинаковым электрическим напряжением наблюдаются существенные отличия в колебательных скоростях оболочек и излучаемых ими мощностях, что обусловлено взаимодействием по акустическому полю. Эти отличия особенно значительны в области частот, близких к собственным частотам пульсирующих колебаний оболочек. Установлено, что на определенных частотах некоторые оболочки могут переходить из режима излучения энергии в режим поглощения ее из окружающей среды. Показано, что в случаях, когда внутренний объем решетки полностью заполнен жидкой средой, на относительно низких частотах возникает резонанс этого объема, обуславливающий существенное (больше, чем на порядок) повышение мощности, излучаемой решеткой. Выявлено, что управление суммарной энергетической эффективностью решетки в низкочастотной области легко реализуется путем варьирования количества оболочек в решетке.
Досліджено акустичні властивості граток, що складаються зі співвісних п'єзокерамічних оболонок і торцевих екранів у вигляді акустично м'яких зрізаних сферичних конусів. Показано, що при збудженні всіх оболонок однаковою електричною напругою спостерігаються істотні відмінності в коливальних швидкостях оболонок і випромінюваних ними потужностях, що обумовлено взаємодією через акустичне поле. Ці відмінності є особливо значними в області частот, близьких до власних частот пульсуючих коливань оболонок. Встановлено, що на певних частотах деякі оболонки можуть переходити з режиму випромінювання енергії в режим поглинання її з навколишнього середовища. Показано, що у випадках, коли внутрішній об'єм грат цілком заповнений рідким середовищем, на відносно низьких частотах виникає резонанс цього об'єму, який зумовлює істотне (більше, ніж на порядок) підвищення потужності, випромінюваної граткою. Виявлено, що керування сумарною енергетичною ефективністю гратки в низькочастотній області легко реалізується шляхом варіювання кількості оболонок у гратці.
Acoustic properties of the grating, consisting of coaxial piezoceramic shells with the end screens in form of the soft truncated spherical cones, are investigated. It is shown, that under the identical electric excitation of all the shells the essential distinctions in shells' vibrational velocities and powers radiated by them are observed, that is conditioned by interaction through the acoustic field. Mentioned distinctions are especially considerable in the frequency domain near the eigenfrequencies of shells' pulsations. It is established that on definite frequencies some shells can shift from the energy radiation mode to its absorption from the surrounding medium. It is shown that in the cases, when the inside grating's volume is filled by a liquid, the resonance of this volume arises at relatively low frequencies. This resonance conditions an essential (more, than on order) rise of power radiated by the grating. It is shown that one can easily control the total power efficiency of the grating in low-frequency domain, varying the number of shells in grating.
|
| first_indexed | 2025-12-01T23:45:37Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 4. �. 11 { 17��� 534.24 ��������� ����� ��������,������������ �������� ��������������������������������� ����������� ��������� ��������.����� II. ������ ��������� �����������:������� ���� � ���������� ���������. �. �����, �. �. ������������áâ¨âãâ £¨¤à®¬¥å ¨ª¨ ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢��� 樮 «ìë© â¥å¨ç¥áª¨© 㨢¥àá¨â¥â �ªà ¨ë \���", �¨¥¢�®«ã祮 15.10.2001�áá«¥¤®¢ ë ªãáâ¨ç¥áª¨¥ ᢮©á⢠à¥è¥âª¨, á®áâ®ï饩 ¨§ á®®áëå ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª¨å ®¡®«®ç¥ª ¨ â®à楢ëå íªà -®¢ ¢ ¢¨¤¥ ªãáâ¨ç¥áª¨ ¬ï£ª¨å ãá¥ç¥ëå áä¥à¨ç¥áª¨å ª®ãᮢ. �®ª § ®, çâ® ¯à¨ ¢®§¡ã¦¤¥¨¨ ¢á¥å ®¡®«®ç¥ª®¤¨ ª®¢ë¬ í«¥ªâà¨ç¥áª¨¬ ¯à殮¨¥¬ ¡«î¤ îâáï áãé¥áâ¢¥ë¥ ®â«¨ç¨ï ¢ ª®«¥¡ ⥫ìëå ᪮à®áâïå ®¡®«®ç¥ª¨ ¨§«ãç ¥¬ëå ¨¬¨ ¬®é®áâïå, çâ® ®¡ãá«®¢«¥® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥¬ ¯® ªãáâ¨ç¥áª®¬ã ¯®«î. �⨠®â«¨ç¨ï ®á®¡¥®§ ç¨â¥«ìë ¢ ®¡« á⨠ç áâ®â, ¡«¨§ª¨å ª ᮡáâ¢¥ë¬ ç áâ®â ¬ ¯ã«ìá¨àãîé¨å ª®«¥¡ ¨© ®¡®«®ç¥ª. �áâ ®¢«¥®,çâ® ®¯à¥¤¥«¥ëå ç áâ®â å ¥ª®â®àë¥ ®¡®«®çª¨ ¬®£ãâ ¯¥à¥å®¤¨âì ¨§ ०¨¬ ¨§«ã票ï í¥à£¨¨ ¢ ०¨¬ ¯®£«®-é¥¨ï ¥¥ ¨§ ®ªà㦠î饩 á।ë. �®ª § ®, çâ® ¢ á«ãç ïå, ª®£¤ ¢ãâ२© ®¡ê¥¬ à¥è¥âª¨ ¯®«®áâìî § ¯®«¥¦¨¤ª®© á।®©, ®â®á¨â¥«ì® ¨§ª¨å ç áâ®â å ¢®§¨ª ¥â १® á í⮣® ®¡ê¥¬ , ®¡ãá« ¢«¨¢ î騩 áãé¥á⢥-®¥ (¡®«ìè¥, 祬 ¯®à冷ª) ¯®¢ë襨¥ ¬®é®áâ¨, ¨§«ãç ¥¬®© à¥è¥âª®©. �ë¥®, çâ® ã¯à ¢«¥¨¥ á㬬 னí¥à£¥â¨ç¥áª®© íä䥪⨢®áâìî à¥è¥âª¨ ¢ ¨§ª®ç áâ®â®© ®¡« á⨠«¥£ª® ॠ«¨§ã¥âáï ¯ã⥬ ¢ àì¨à®¢ ¨ï ª®«¨-ç¥á⢠®¡®«®ç¥ª ¢ à¥è¥âª¥.�®á«÷¤¦¥® ªãáâ¨ç÷ ¢« á⨢®áâ÷ £à ⮪, é® áª« ¤ îâìáï§÷ á¯÷¢¢÷á¨å ¯'õ§®ª¥à ¬÷ç¨å ®¡®«®®ª ÷ â®à楢¨å ¥ªà ÷¢ã ¢¨£«ï¤÷ ªãáâ¨ç® ¬'ïª¨å §à÷§ ¨å áä¥à¨ç¨å ª®ãá÷¢. �®ª § ®, é® ¯à¨ §¡ã¤¦¥÷ ¢á÷å ®¡®«®®ª ®¤ ª®¢®î¥«¥ªâà¨ç®î ¯à㣮î ᯮáâ¥à÷£ îâìáï ÷áâ®â÷ ¢÷¤¬÷®áâ÷ ¢ ª®«¨¢ «ì¨å 袨¤ª®áâïå ®¡®«®®ª ÷ ¢¨¯à®¬÷î¢ ¨å¨¬¨ ¯®â㦮áâïå, é® ®¡ã¬®¢«¥® ¢§ õ¬®¤÷õî ç¥à¥§ ªãáâ¨ç¥ ¯®«¥. �÷ ¢÷¤¬÷®áâ÷ õ ®á®¡«¨¢® § 稬¨ ¢ ®¡« áâ÷ç áâ®â, ¡«¨§ìª¨å ¤® ¢« á¨å ç áâ®â ¯ã«ìáãîç¨å ª®«¨¢ ì ®¡®«®®ª. �áâ ®¢«¥®, é® ¯¥¢¨å ç áâ®â å ¤¥ïª÷®¡®«®ª¨ ¬®¦ãâì ¯¥à¥å®¤¨â¨ § ०¨¬ã ¢¨¯à®¬÷î¢ ï ¥¥à£÷ù ¢ ०¨¬ ¯®£«¨ ï ùù § ¢ª®«¨è쮣® á¥à¥¤®¢¨é .�®ª § ®, é® ã ¢¨¯ ¤ª å, ª®«¨ ¢ãâà÷è÷© ®¡'õ¬ £à â æ÷«ª®¬ § ¯®¢¥¨© à÷¤ª¨¬ á¥à¥¤®¢¨é¥¬, ¢÷¤®á® ¨§ìª¨åç áâ®â å ¢¨¨ª õ १® á æ쮣® ®¡'õ¬ã, 直© §ã¬®¢«îõ ÷áâ®â¥ (¡÷«ìè¥, ÷¦ ¯®à冷ª) ¯÷¤¢¨é¥ï ¯®â㦮áâ÷,¢¨¯à®¬÷î¢ ®ù £à ⪮î. �¨ï¢«¥®, é® ª¥à㢠ï á㬠à®î ¥¥à£¥â¨ç®î ¥ä¥ªâ¨¢÷áâî £à ⪨ ¢ ¨§ìª®ç áâ®â÷©®¡« áâ÷ «¥£ª® ॠ«÷§ãõâìáï è«ï宬 ¢ à÷î¢ ï ª÷«ìª®áâ÷ ®¡®«®®ª ã £à âæ÷.Acoustic properties of the grating, consisting of coaxial piezoceramic shells with the end screens in form of the softtruncated spherical cones, are investigated. It is shown, that under the identical electric excitation of all the shells theessential distinctions in shells' vibrational velocities and powers radiated by them are observed, that is conditioned byinteraction through the acoustic �eld. Mentioned distinctions are especially considerable in the frequency domain near theeigenfrequencies of shells' pulsations. It is established that on de�nite frequencies some shells can shift from the energyradiation mode to its absorption from the surrounding medium. It is shown that in the cases, when the inside grating'svolume is �lled by a liquid, the resonance of this volume arises at relatively low frequencies. This resonance conditionsan essential (more, than on order) rise of power radiated by the grating. It is shown that one can easily control the totalpower e�ciency of the grating in low-frequency domain, varying the number of shells in grating.��������� ¯à¥¤ë¤ã饩 ¯ã¡«¨ª 樨 [1] ¡ë« ¤ ¯®áâ -®¢ª ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç®© § ¤ ç¨ ®¡ ¨§«ã票¨ §¢ã-ª à¥è¥âª®©, ®¡à §®¢ ®© á®®á묨 樫¨¤à¨-ç¥áª¨¬¨ ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª¨¬¨ ®¡®«®çª ¬¨ á â®àæ¥-¢ë¬¨ íªà ¬¨ ¢ ¢¨¤¥ ãá¥ç¥ëå áä¥à¨ç¥áª¨å ª®-ãᮢ. � ¬ ¦¥, ®á®¢¥ ¨á¯®«ì§®¢ ¨ï ¬¥â®¤ ç áâ¨çëå ®¡« á⥩, ¡ë« à §à ¡®â ¬¥â®¤ à¥-襨ï ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 £à ¨ç®© § ¤ ç¨, ¤ ë४®¬¥¤ 樨 ¯® ॠ«¨§ 樨 ¥¥ ç¨á«¥®£® à¥è¥-¨ï ¨ ¯à®¢¥¤¥ ®æ¥ª â®ç®á⨠¢ë¯®«¥¨ï £à -¨çëå ãá«®¢¨© ¨ ãá«®¢¨© ᮯà殮¨ï ª®¬¯®¥â
¯®«ï £à ¨æ å ç áâ¨çëå ®¡« á⥩. � ¤ ®©áâ âì¥ ®á®¢®¥ ¢¨¬ ¨¥ ¡ã¤¥â 㤥«¥® «¨§ã¯®«ãç¥ëå ç¨á«¥ëå १ã«ìâ ⮢ á 楫ìî ®æ¥-ª¨ ª®«¥¡ ⥫ìëå ᪮à®á⥩ ®¡®«®ç¥ª, ¨§«ãç ¥¬®©à¥è¥âª®© ªãáâ¨ç¥áª®© ¬®é®á¨ ¨ ®á®¡¥®á⥩¥¥ ¡«¨¦¥£® ¯®«ï.1. ������ �������� { ������� ¯®¬¨¬ ¢ªà âæ¥ ®á®¢ë¥ £¥®¬¥âà¨ç¥áª¨¥ ¨ä¨§¨ç¥áª¨¥ ¯ à ¬¥âàë à áᬠâਢ ¥¬®£® ®¡ê¥ª-â (à¨á. 1). �¥è¥âª á®á⮨⠨§ M á®®áëå⮪¨å 樫¨¤à¨ç¥áª¨å ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª¨å ®¡®«®-c
�. �. �®¢ª, �. �. � æë¯ãà , 2001 11
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 4. �. 11 { 17
�¨á. 1. �¥ç¥¨¥ à¥è¥âª¨:1 { ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª¨¥ ®¡®«®çª¨, 2 { â®àæ¥¢ë¥ íªà ë祪 1, â®àæ å ª®â®à®© à §¬¥é¥ë ªãáâ¨ç¥-᪨ ¬ï£ª¨¥ íªà ë 2 ¢ ¢¨¤¥ ãá¥ç¥ëå áä¥à¨ç¥-áª¨å ª®ãᮢ. �ᥠ®¡®«®çª¨ ¢ë¯®«¥ë ¨§ ¯ì¥-§®ª¥à ¬¨ª¨ ����-3 ¨ ¨¬¥îâ àã¦ë© à ¤¨ãáR1=0:075 ¬ ¨ ¢ëá®âã h=0:05 ¬. �®«¨ç¥á⢮ ®¡®-«®ç¥ª ¯à¨ ¯à®¢¥¤¥¨¨ ª®ªà¥âëå à áç¥â®¢ á®áâ -¢«ï«® M=5. �㬥à æ¨ï ®¡®«®ç¥ª ¢¥« áì ᢥàå㢨§: j=1; 2; : : :M , £¤¥ j-®¬¥à ®¡®«®çª¨. �®¡-á⢥ ï ç áâ®â ¯ã«ìá¨àãîé¨å ª®«¥¡ ¨© ®¡®-«®ç¥ª ¢ ¢ ªã㬥 á®áâ ¢«ï« f0=7440 �æ. �ç¨â -«®áì, çâ® ¢áï à¥è¥âª ¯®£à㦥 ¢ ¡¥áª®¥çã¤ãî á।ã, ¨¬¥îéãî ¢®«®¢®¥ ᮯà®â¨¢«¥¨¥�c=1:5�106 ª£=(¬2á), ¢ãâਠ¥¥ (®¡« áâì V) â ª-¦¥ ¬®¦¥â 室¨âìáï ¢®¤ . � ¢á¥ ®¡®«®çª¨ ¯®¤ -¢ «®áì ®¤¨ ª®¢®¥ í«¥ªâà¨ç¥áª®¥ ¯à殮¨¥ á ¬-¯«¨â㤮© U0 ¨ ä §®© �=argU0=0. � ᨫã ᨬ¬¥-âਨ § ¤ ç¨ ®â®á¨â¥«ì® ¯«®áª®á⨠z=0 à¨-áãª å ¢á¥ à áç¥âë¥ ªãáâ¨ç¥áª¨¥ å à ªâ¥à¨áâ¨-ª¨ ¯à¨¢¥¤¥ë ⮫쪮 ¤«ï ¯¥à¢ëå âà¥å ®¡®«®ç¥ª.�¥à¥å®¤ï ª «¨§ã ª®ªà¥âëå à áç¥âëå ¤ -ëå, ¢ ç «¥ à áᬮâਬ ®â®á¨â¥«ì® ¡®«¥¥ ¯à®-áâãî á¨âã æ¨î: ¢ãâਠà¥è¥âª¨ (®¡« áâì V) -室¨âáï ¢ ªãã¬, R1=R2 (®âáãâáâ¢ã¥â ®¡« áâì I),¨ ¯®í⮬ã �1=31�. � à¨á. 2, ¯à¥¤áâ ¢«¥ë ç -áâ®âë¥ § ¢¨á¨¬®á⨠¬®é®á⥩ ¨§«ãç¥¨ï ®¡®-«®ç¥ª, à¨á. 2,¡, ¢ { ᮮ⢥âá⢥® ¬®¤ã«¨¨ ä §ë ¨å ª®«¥¡ ⥫ìëå ᪮à®á⥩ ¯à¨ ®â®á¨-⥫쮩 ¤«¨¥ ª®¨ç¥áª®© ¯®¢¥àå®á⨠â®à楢®£®íªà L=L=R1=0:81. � à¨á. 3 ¯®ª § ë -
«®£¨çë¥ ç áâ®âë¥ § ¢¨á¨¬®á⨠¤«ï L=0 (ª®£¤ ª®¨ç¥áª¨¥ â®àæ¥¢ë¥ íªà ë ¢ë஦¤ îâáï ¢ íªà -ë ¢ ¢¨¤¥ áä¥à¨ç¥áª¨å ᥣ¬¥â®¢ ¥¡®«ì让 ¢ëá®-âë). � ¬¥â¨¬, çâ® ¬®é®á⨠¨§«ãç¥¨ï ¯à®®à-¬¨à®¢ ë ¢¥«¨ç¨ãW �=(NU0)2=�cS, ¬¯«¨-âã¤ë ᪮à®á⥩ ®¡®«®ç¥ª { V �=NU0=�cS, £¤¥N ¨ S { ª®íää¨æ¨¥â í«¥ªâ஬¥å ¨ç¥áª®© á¢ï§¨¨ ¯«®é ¤ì 樫¨¤à¨ç¥áª®© ¯®¢¥àå®á⨠®¡®«®çª¨á®®â¢¥âá⢥® [1].� ª á«¥¤ã¥â ¨§ à¨á㪮¢, ¥á¬®âàï à §«¨-稥 ¢ ä®à¬¥ â®à楢ëå íªà ®¢, ¯à®á«¥¦¨¢ îâ-áï ¤®áâ â®ç® ®¡é¨¥ § ª®®¬¥à®á⨠¢ ¯®¢¥¤¥¨¨ç áâ®âëå § ¢¨á¨¬®á⥩ ª®«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®á⨨ ¨§«ãç ¥¬®© ¬®é®áâ¨. �®«¥¥ ⮣®, ¤®áâ â®ç-® ¡«¨§ª ï ª à⨠¡«î¤ ¥âáï ¤«ï «®£¨ç®©à¥è¥âª¨, ® á ªãáâ¨ç¥áª¨ ¦¥á⪨¬¨ â®à楢묨íªà ¬¨ ¢ ä®à¬¥ áä¥à¨ç¥áª¨å ᥣ¬¥â®¢ (á¬. [2]).�«ï ¡®«¥¥ ¤¥â «ì®£® ¨§ã票ï íâ¨å § ª®®¬¥à-®á⥩ ¢ë¤¥«¨¬ âਠå à ªâ¥àë¥ ç áâ®âë¥ §®-ë, ¨¬¥®: ¨§ª®ç áâ®âãî (f=f0<0:65), à¥-§® áãî (0:65<f=f0<1:0) ¨ ¢ë᮪®ç áâ®âãî(f=f0>1:0).� ª ¢¨¤®, ¢ ¯¥à¢®© (¨§ª®ç áâ®â®©) §®¥ ª®«¥-¡ ⥫ìë¥ áª®à®á⨠¨ ¨§«ãç ¥¬ë¥ ¬®é®á⨠¢á¥å®¡®«®ç¥ª ¤®áâ â®ç® ¡ëáâ஠㬥ìè îâáï á ¯®¨-¦¥¨¥¬ ç áâ®âë ¨ áâ ®¢ïâáï ¯à¨¬¥à® à ¢ë¬¨.�â® ¯à®¨á室¨â ¯®â®¬ã, çâ® á ¯®¨¦¥¨¥¬ ç áâ®-âë à áâ¥â ᮡá⢥®¥ ¬¥å ¨ç¥áª®¥ ᮯà®â¨¢«¥-¨¥ ®¡®«®ç¥ª (§¤¥áì ®® ¨¬¥¥â ã¯à㣨© å à ªâ¥à),¢ â® ¢à¥¬ï ª ª ᮯà®â¨¢«¥¨¥ ¨§«ãç¥¨ï ¯ ¤ ¥â.�®í⮬㠢 ¨§ª®ç áâ®â®© §®¥ à®«ì ¢§ ¨¬®¤¥©-áâ¢¨ï ®¡®«®ç¥ª ¯® ¯®«î ¥§ ç¨â¥«ì .� ¢ë᮪¨å ç áâ®â å (¢ âà¥â쥩 §®¥) 㬥ìè¥-¨¥ ª®«¥¡ ⥫ìëå ᪮à®á⥩ ¨ ¨§«ãç ¥¬ëå ¬®é-®á⥩ ®¡®«®ç¥ª, ® 㦥 á à®á⮬ ç áâ®âë, â ª¦¥®¡ãá«®¢«¥® 㢥«¨ç¥¨¥¬ ¬¥å ¨ç¥áª®£® ᮯà®â¨-¢«¥¨ï ®¡®«®ç¥ª (¢ëè¥ à¥§® á ®® ¨¬¥¥â ¨¥à-æ¨®ë© å à ªâ¥à). �¤¥áì â ª¦¥ ¡«î¤ ¥âáï⥤¥æ¨ï ª ¢ëà ¢¨¢ ¨î ª®«¥¡ ⥫ìëå ᪮à®-á⥩ ¨ ¨§«ãç ¥¬ëå ¬®é®á⥩ ¢á¥å ®¡®«®ç¥ª, ®¤- ª® ¥ â ª ï ¡ëáâà ï, ª ª ¢ ¯¥à¢®© §®¥. �¥«®¢ ⮬, çâ® ¤¥©á⢨⥫ì ï ç áâì ¨¬¯¥¤ á ¨§-«ã票ï à áâ¥â á ç áâ®â®© ¨ à®«ì ªãáâ¨ç¥áª®£®¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¡®«¥¥ ¢¥á®¬ , 祬 ¢ ¯¥à¢®© §®¥.� १® ᮩ §®¥ ᮡáâ¢¥ë¥ ¬¥å ¨ç¥áª¨¥á®¯à®â¨¢«¥¨ï ®¡®«®ç¥ª áâ ®¢ïâáï áà ¢¨¬ë¬¨ á¨å ¨¬¯¥¤ á ¬¨ ¨§«ã票ï. �®í⮬㠧¤¥áì áãé¥-á⢥ãî ஫ì ç¨ îâ ¨£à âì ॠªæ¨ï áà¥¤ë ¨®¡¬¥ í¥à£¨ï¬¨ (¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥) ¬¥¦¤ã ®¡®«®ç-ª ¬¨ ç¥à¥§ ®ªà㦠îéãî á।ã. � १ã«ìâ â¥, ¢á¥ ªãáâ¨ç¥áª¨¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ª ¦¤®© ¨§ ®¡®«®ç¥ª¢ í⮩ §®¥ ç áâ®â áâ ®¢ïâáï áãé¥á⢥® à §-묨. � ¯à¨¬¥à, ¨§«ãç ¥¬ë¥ ¬®é®áâ¨, â ª¦¥¬®¤ã«¨ ¨ ä §ë ª®«¥¡ ⥫ìëå ᪮à®á⥩ ®¡®«®ç¥ª12 �. �. �®¢ª, �. �. � æë¯ãà
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 4. �. 11 { 17
¡
¢�¨á. 2. � áâ®âë¥ § ¢¨á¨¬®á⨨§«ãç ¥¬®© ªãáâ¨ç¥áª®© ¬®é®á⨠( ), ¬¯«¨âã¤ë ª®«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®á⨠(¡)¨ ä §ë ª®«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®á⨠(¢)¯à¨ L=0:81 (¢ãâਠ®¡®«®ç¥ª { ¢ ªãã¬)
¡
¢�¨á. 3. � áâ®âë¥ § ¢¨á¨¬®á⨨§«ãç ¥¬®© ªãáâ¨ç¥áª®© ¬®é®á⨠( ), ¬¯«¨âã¤ë ª®«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®á⨠(¡)¨ ä §ë ª®«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®á⨠(¢)¯à¨ L=0 (¢ãâਠ®¡®«®ç¥ª { ¢ ªãã¬)�. �. �®¢ª, �. �. � æë¯ãà 13
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 4. �. 11 { 17
�¨á. 4. �«¨¦¥¥ ¯®«¥ ¨â¥á¨¢®á⨠§¢ãª ç áâ®â¥ f=f0=1:0 ¯à¨ L=0:825(¢ãâਠ®¡®«®ç¥ª { ¢ ªãã¬) ®¤®© ¨ ⮩ ¦¥ ç áâ®â¥ ¬®£ã⠮⫨ç âìáï ¢®¬®£® à §. � 票ï ç áâ®â, £¤¥ ä § áâ ®¢¨âì-áï à ¢®© ã«î, ã ¢á¥å ®¡®«®ç¥ª â ª¦¥ à §«¨çë.� § ª®«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®á⨠¥ª®â®àëå ®¡®«®ç¥ª¬®¦¥â ¯¥à¥á¥ª âì ®áì ç áâ®â ¤® âà¥å à §, ç⮠㪠-§ë¢ ¥â ¬®£®ªà âãî ᬥã å à ªâ¥à ¯®«®£®¬¥å ¨ç¥áª®£® ᮯà®â¨¢«¥¨ï â ª¨å ®¡®«®ç¥ª { áã¯à㣮£® ¨¥àæ¨®ë© ¨ ®¡à â®.� ¬¥â¨¬, çâ® ç áâ®âë, ¯à¨ ª®â®àëå ä §®¢ ïå à ªâ¥à¨á⨪ ¯¥à¥á¥ª ¥â ®áì ¡áæ¨áá, ¬®¦®¨â¥à¯à¥â¨à®¢ âì, ª ª ᮡáâ¢¥ë¥ ç áâ®âë á¨-á⥬ë \®¡®«®çª¨{ ®ªà㦠îé ï á। ". �¤ -ª® ¨¡®«¥¥ ¤à ¬ â¨çë¬ á«¥¤á⢨¥¬ ¢§ ¨¬®¤¥©-áâ¢¨ï ®¡®«®ç¥ª ¢ à¥è¥âª¥ ï¥âáï â®, çâ® ¢®¯à¥¤¥«¥ëå (áà ¢¨â¥«ì® 㧪¨å) ¤¨ ¯ §® åç áâ®â ¥ª®â®àë¥ ®¡®«®çª¨ ¯¥à¥áâ îâ ¨§«ãç âì ªãáâ¨ç¥áªãî í¥à£¨î ¨ ç¨ îâ ¥¥ ¯®£«®é â쨧 ®ªà㦠î饩 á।ë. � à¨á. 2 ¨ 3 ®¡ à㦨-¢ ¥¬, çâ® ¢ ®¡« á⨠ç áâ®â, ¡«¨§ª¨å ª f=f0=0:8,æ¥âà «ì ï ®¡®«®çª ¢ à¥è¥âª¥ ª®«¥¡«¥âáï ¯à ª-â¨ç¥áª¨ ¢ ¯à®â¨¢®ä §¥ á ®áâ «ì묨, ¢¥«¨ç¨- ¬®é®á⨠¥¥ ¨§«ãç¥¨ï ¯à¨¨¬ ¥â ®âà¨æ ⥫ì-ë¥ § 票ï. �ä䥪âë ¯®¤®¡®£® த ¢¥áì¬ å à ªâ¥àë ¤«ï ä §¨à®¢ ëå â¥ëå à¥è¥â®ª¨ ¥®¤®ªà â® ®¯¨áë¢ «¨áì ¢ «¨â¥à âãॠ(á¬., ¯à¨¬¥à, [2]). �«¥¤ã¥â â ª¦¥ ®¡à â¨âì ¢¨¬ -¨¥ â®, çâ® «¨ç¨¥ à §¢¨âëå (L 6=0) ªãáâ¨ç¥-᪨ ¬ï£ª¨å â®à楢ëå íªà ®¢ ¢ ®¯à¥¤¥«¥®© ¬¥à¥á¯®á®¡áâ¢ã¥â á㦥¨î §®ë ç áâ®â íä䥪⨢®£®¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ®¡®«®ç¥ª.
�¨á. 5. �«¨¦¥¥ ¯®«¥ ¨â¥á¨¢®á⨠§¢ãª ç áâ®â¥ f=f0=0:825 ¯à¨ L=0:825(¢ãâਠ®¡®«®ç¥ª { ¢ ªãã¬)�â®¡ë ¥é¥ ¡®«¥¥ £«ï¤® ¯à¥¤áâ ¢¨âì áãâ좮«®¢ëå ¯à®æ¥áᮢ, ¯à®¨á室ïé¨å ¢ १® á-®© ®¡« á⨠ç áâ®â, ¬ë ¨áá«¥¤®¢ «¨ ¡«¨¦¥¥ ¯®-«¥ à áᬠâਢ ¥¬®© à¥è¥âª¨ (¢ ç áâ®áâ¨, â ª¨¥¥£® å à ªâ¥à¨á⨪¨, ª ª ¨â¥á¨¢®áâì, ¬®¤ã«ì¨ ä §ã §¢ãª®¢®£® ¤ ¢«¥¨ï). � à¨á. 4 ¯à¥¤áâ -¢«¥® ¡«¨¦¥¥ ¯®«¥ ¨â¥á¨¢®á⨠§¢ãª ç -áâ®â¥ f=f0=1:0, ª®£¤ ஫ì íä䥪⠢§ ¨¬®¤¥©-áâ¢¨ï ®¡®«®ç¥ª 㦥 áà ¢¨â¥«ì® ¬ « ¨ ª®«¥¡ -⥫ìë¥ áª®à®á⨠®¡®«®ç¥ª ¥áãé¥á⢥® ®â«¨-ç îâáï ¤à㣠®â ¤à㣠ª ª ¯® ¬®¤ã«î, â ª ¨ ¯®ä §¥. �¤¥áì ¨ ¨¦¥ ¤«¨ ¨ ¯à ¢«¥¨¥ áâ५®ª®¯à¥¤¥«ïîâ ®â®á¨â¥«ìë© ã஢¥ì ¯®â®ª §¢ãª®-¢®© í¥à£¨¨ ~J ¢ â®çª å, ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ç -«ã áâ५®ª; 1, 2, 3 { ®¬¥à ®¡®«®ç¥ª, 4 { â®àæ¥-¢®© íªà . � ¯®¬¨¬, çâ®, ¢ ᨫã ᨬ¬¥âਨ à á-ᬠâਢ ¥¬®© § ¤ ç¨ ®â®á¨â¥«ì® ®á¨ Oz ¨ ¯«®á-ª®á⨠z=0, § ª®®¬¥à®á⨠¯®¢¥¤¥¨ï ¯®â®ª ¨§-«ãç ¥¬®© §¢ãª®¢®© í¥à£¨¨ ~J ¤®áâ â®ç® à áᬮ-âà¥âì «¨èì ¢ ®¤®© ç¥â¢¥à⨠¯«®áª®á⨠zOR. � ª¢¨¤®, ¯®â®ª í¥à£¨¨ ®à¨¥â¨à®¢ áâண® ¢ à -¤¨ «ì®¬ ¯à ¢«¥¨¨ ¨ ¯« ¢® ᯠ¤ ¥â ¯® ã஢-î ¢ ®á¥¢®¬ ¯à ¢«¥¨¨ ¯® ¬¥à¥ ¯à¨¡«¨¦¥¨ïª â®àæ¥¢ë¬ íªà ¬. �â® ¡á®«îâ® § ª®®¬¥à-®, ¯®áª®«ìªã ¯®¢¥àå®á⨠ªãáâ¨ç¥áª¨ ¬ï£ª¨åíªà ®¢ ªãáâ¨ç¥áª®¥ ¤ ¢«¥¨¥ ⮦¤¥á⢥® à ¢-® ã«î. �®¯®«¨â¥«ìë© «¨§ ¡«¨¦¥£® ¯®«ï§¢ãª®¢®£® ¤ ¢«¥¨ï ¯®ª § «, çâ® í⮩ ç áâ®â¥¬®¤ã«ì ¤ ¢«¥¨ï ¨ ¥£® ä § ¨§¬¥ïîâáï ¤®¢®«ì®á« ¡®. �®¦® «¨èì ®â¬¥â¨âì, çâ® ®â®á¨â¥«ì-14 �. �. �®¢ª, �. �. � æë¯ãà
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 4. �. 11 { 17® ¥¡®«ì让 ¬ ªá¨¬ã¬ ¤ ¢«¥¨ï à ᯮ«®¦¥ ¯®¢¥àå®á⨠à¥è¥âª¨ ¢ ®¡« á⨠¬¥¦¤ã ¯¥à¢®© ¨¢â®à®© ®¡®«®çª ¬¨ (¨, ᮮ⢥âá⢥®, ¬¥¦¤ã ç¥-⢥à⮩ ¨ ¯ï⮩).�®¢¥à襮 ¨ ç¥ ®¡á⮨⠤¥«®, ª®£¤ ¢§ ¨¬®-¤¥©á⢨¥ ®¡®«®ç¥ª áãé¥á⢥® ( ¯à¨¬¥à, ç -áâ®â¥ f=f0=0:825, á¬. à¨á. 2). �¬¥® ¤«ï í⮩ç áâ®âë à¨á. 5 ¯à¥¤áâ ¢«¥® ¯®«¥ ¨â¥á¨¢®-á⨠§¢ãª ¢ ¡«¨¦¥© §®¥ à¥è¥âª¨. �¤¥áì å®à®-è® ¢¨¤®, ª ª ¯®â®ª §¢ãª®¢®© í¥à£¨¨ ¨á室¨â ®â¯¥à¢®© ¨ ¢â®à®© ®¡®«®ç¥ª. � «¥¥ íâ®â ¯®â®ª à §-¤¥«ï¥âáï ¤¢¥ ç áâ¨: ®¤ ã室¨â ¤ «ìè¥ ¢ ®ªàã-¦ îéãî á।ã, ¢â®à ï ¢«¨¢ ¥âáï ¢ æ¥âà «ì-®¥ ª®«ìæ®. � ª¨¬ ®¡à §®¬, ª ª ¬ë 㦥 £®¢®à¨-«¨ ¢ëè¥, æ¥âà «ì®¥ ª®«ìæ® ¯®£«®é ¥â ¨§ á।ëí¥à£¨î, ª®â®àãî ¨§«ãç î⠢ᥠ®áâ «ìë¥ ª®«ìæ .�®¯®«¨â¥«ìë© «¨§ ¡«¨¦¥£® ¯®«ï §¢ãª®¢®£®¤ ¢«¥¨ï ¯®ª § «, çâ® í⮩ ç áâ®â¥ ¨§«ãç -î饩 ¯®¢¥àå®á⨠à¥è¥âª¨ ¡«î¤ ¥âáï âਠ¯ãç-®á⨠¤ ¢«¥¨ï: ¯® ®¤®© ¢ §® å ¬¥¦¤ã ¯¥à¢®©¨ ¢â®à®© ¨ ¬¥¦¤ã ç¥â¢¥à⮩ ¨ ¯ï⮩ ®¡®«®çª ¬¨, âà¥âìï { ¢¡«¨§¨ âà¥â쥩 (æ¥âà «ì®©) ®¡®«®ç-ª¨. � ¨¬¥¥â ä §ã, ¯à®â¨¢®¯®«®¦ãî ¯¥à¢ë¬¤¢ã¬ ¯ãç®áâï¬. � ¬¥â¨¬, çâ® ¯à¨ ᮧ¤ ¨¨ ¨íªá¯«ã â 樨 â¥, «®£¨çëå à áᬠâਢ ¥-¬®© ¯® ª®áâàãªæ¨¨, ¥®¡å®¤¨¬® ¨§¡¥£ âì ¯®¤®¡-ëå ०¨¬®¢ à ¡®âë. �¥«® ¢ ⮬, çâ® ®¨ ¯à¨¢®-¤ïâ ª § ç¨â¥«ìë¬ ¯¥à¥£à㧪 ¬ ª ª í«¥ªâà® ªã-áâ¨ç¥áª¨å ¯à¥®¡à §®¢ ⥫¥©, â ª ¨ ¯¨â îé¨å ¨åí«¥ªâà¨ç¥áª¨å £¥¥à â®à®¢ ¨ ¬®£ã⠯ਢ®¤¨âì ª¨å à §àã襨î.� ¤®¯®«¥¨¥ ª ¯à®¢¥¤¥®¬ã «¨§ã ªãáâ¨ç¥-᪨å ᢮©á⢠à¥è¥âª¨, ¢ãâਠª®â®à®© ®âáãâáâ¢ã-¥â á। , ¯à¨¢¥¤¥¬ ¤ ë¥ ® ¥¥ ¯®«®© ¨§«ãç ¥¬®©¬®é®áâ¨. � à¨á. 6 ªà¨¢ë¬¨ 1 ¨ 2 ¨§®¡à ¦¥ëç áâ®âë¥ § ¢¨á¨¬®á⨠¯®«®© ¨§«ãç ¥¬®© ¬®é-®á⨠¤«ï ¤¢ãå § 票© L. � ª ¢¨¤®, ç áâ®â ï§ ¢¨á¨¬®áâì ®á¨â ⨯¨ç® १® áë© å à ª-â¥à ¨ ¬ ªá¨¬ «ì ï ¢¥«¨ç¨ ¨§«ãç ¥¬®© ¬®é®-á⨠¤®á⨣ ¥âáï ¢¡«¨§¨ ç áâ®âë f=f0=0:9. �¢¥-«¨ç¥¨¥ ¦¥ £¥®¬¥âà¨ç¥áª®£® ¯ à ¬¥âà íªà L®â ã«ï ¤® 0:81, ¢ëà ¦ î饥áï ¢ ¥¡®«ì讬 ¢®§-à áâ ¨¨ ¬®é®áâ¨, § ¬¥â® ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ⮫쪮¢ १® ᮩ ®¡« áâ¨.2. ��������������� ��������� áᬮâਬ ¡®«¥¥ á«®¦ë© á«ãç ©, ª®£¤ ¢ã-â२© ®¡ê¥¬ ®¡®«®ç¥ª (®¡« áâì V à¨á. 1) § -¯®«¥ ¢®¤®©. �ਠí⮬ ¡ã¤¥¬ ¯®« £ âì, çâ®â®àæ¥¢ë¥ ¯®¢¥àå®á⨠¢ãâਠà¥è¥âª¨ jzj=H,0�R�R0 { ªãáâ¨ç¥áª¨ ¬ï£ª¨¥. � à¨á. 7 ¯®-ª § ë ç áâ®âë¥ § ¢¨á¨¬®á⨠¨§«ãç ¥¬®© ®¡®-«®çª ¬¨ ¬®é®á⨠¨ ª®«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®áâ¨
�¨á. 6. � áâ®âë¥ § ¢¨á¨¬®á⨯®«®© ¨§«ãç ¥¬®© ¬®é®á⨠à¥è¥âª¨:1 { ¤«ï L=0 (¢ãâਠ®¡®«®ç¥ª ¢ ªãã¬),2 { ¤«ï L=0:81 (¢ãâਠ®¡®«®ç¥ª ¢ ªãã¬)3 { ¤«ï L=0:81 (¢ãâਠ®¡®«®ç¥ª ¢®¤ )¨å ¯®¢¥àå®áâïå. �஬¥ ⮣®, à¨á. 6 ªà¨¢®© 3¯à¥¤áâ ¢«¥ ç áâ®â ï § ¢¨á¨¬®áâì ¯®«®© ¬®é-®áâ¨, ¨§«ãç ¥¬®© à¥è¥âª®© ¢ í⮬ á«ãç ¥. �à ¢-¨¢ ï à¨á. 2 ¨ 7 ( â ª¦¥ ªà¨¢ë¥ 2 ¨ 3 à¨á. 6),¥âà㤮 ®¡ à㦨âì, çâ® «¨ç¨¥ áà¥¤ë ¢® ¢ã-â॥¬ ®¡ê¥¬¥ ®¡®«®ç¥ª ®ª §ë¢ ¥â áãé¥á⢥®¥¢«¨ï¨¥ ¢á¥ ªãáâ¨ç¥áª¨¥ ¯ à ¬¥âàë à¥è¥âª¨.�ᮡ¥® á«¥¤ã¥â ®â¬¥â¨âì ¯®ï¢«¥¨¥ ¢® ¢á¥å ç -áâ®âëå § ¢¨á¨¬®áâïå ®¬ «ì® ¬®é®£® ¯¨ª ¢ à ©®¥ ç áâ®âë f=f0=0:323. �®¦® ¯à¥¤¯®-«®¦¨âì, çâ® ® á¢ï§ á ¯à®¤®«ìë¬ (¢¤®«ì ®á¨Oz) १® ᮬ á⮫¡ ¢®¤ë ¢® ¢ãâ॥¬ ®¡ê-¥¬¥ ®¡®«®ç¥ª. �⮡ë ã¡¥¤¨âìáï ¢ í⮬, ¬ë ¯à®¢¥-«¨ à áç¥âë «®£¨çëå ç áâ®âëå § ¢¨á¨¬®á⥩¤«ï ¡®«¥¥ ª®à®âª®© ¯® ¢ëá®â¥ (âà¥åí«¥¬¥â®©)à¥è¥âª¨. �ਠí⮬ ¡ë«® ®¡ à㦥®, çâ® à á-ᬠâਢ ¥¬ë© ®¬ «ìë© ¯¨ª ᤢ¨ã«áï ¢¢¥àå ¯®ç áâ®â¥ ¨ ¡«î¤ «áï 㦥 ¯à¨ f=f0�0:5. �«¥-¬¥â à ï ®æ¥ª ¯®ª §ë¢ ¥â, çâ® ç áâ®â , ª®â®à®© ¡«î¤ ¥âáï ¯¨ª, 㢥«¨ç¨« áì ¯®ç⨠¢®á⮫쪮 ¦¥ à §, ¢® ᪮«ìª® ¢ëá®â ¯ïâ¨í«¥¬¥â-®© à¥è¥âª¨ ¡®«ìè¥ âà¥åí«¥¬¥â®©. �â¥à¥á®â ª¦¥ ®¡à â¨âìáï ª à ¡®â¥ [3], £¤¥ à áᬠâਢ -« áì § ¤ ç ¨§«ãç¥¨ï §¢ãª â ª®© ¦¥ à¥è¥âª¨, ®¡¥§ â®à楢ëå íªà ®¢ (¢®¤®§ ¯®«¥ë© ¢ãâà¥-¨© ®¡ê¥¬ ®¡®«®ç¥ª á®®¡é «áï á ¢¥è¥© á।®©ç¥à¥§ ®âªàëâë¥ â®àæë). � í⮬ á«ãç ¥ â ª¦¥ ¡«î¤ «áï ¯¨ª ¬®é®á⨠ç áâ®â¥ f=f0�0:5¯à¨ M =3 ¨ ç áâ®â¥ f=f0�0:32 ¯à¨ M=5.�஢¥¤¥ë© «¨§ ¯®§¢®«ï¥â ã¡¥¤¨âìáï ¢ ⮬,çâ® ®¬ «ìë© ¨§ª®ç áâ®âë© ¯¨ª ¨§«ãç ¥¬®©¬®é®á⨠¤«ï à áᬠâਢ ¥¬®© à¥è¥âª¨ ¤¥©á⢨-�. �. �®¢ª, �. �. � æë¯ãà 15
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 4. �. 11 { 17
¡
¢�¨á. 7. � áâ®âë¥ § ¢¨á¨¬®á⨨§«ãç ¥¬®© ªãáâ¨ç¥áª®© ¬®é®á⨠( ), ¬¯«¨âã¤ë ª®«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®á⨠(¡)¨ ä §ë ª®«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®á⨠(¢)¯à¨ L=0:81 (¢ãâਠ®¡®«®ç¥ª { ¢®¤ )
�¨á. 8. �«¨¦¥¥ ¯®«¥ ¨â¥á¨¢®á⨠§¢ãª ç áâ®â¥ f=f0=0:323 ¯à¨ L=0:81(¢ãâਠ®¡®«®ç¥ª { ¢®¤ )â¥«ì® ®¡ãá«®¢«¥ १® ᮬ ¢ãâ॥£® á⮫¡ ¦¨¤ª®áâ¨.�â® ª á ¥âáï ¯®¢¥¤¥¨ï ªãáâ¨ç¥áª¨å å à ªâ¥-à¨á⨪ ç áâ®â å, à ᯮ«®¦¥ëå ¢ ®ªà¥áâ®-á⨠१® á ®¡®«®ç¥ª, ¬®¦® ®â¬¥â¨âì á«¥¤ãî-騥 ®á®¡¥®áâ¨. � ª ¨ ¢ á«ãç ¥, ª®£¤ ¢® ¢ã-â॥¬ ®¡ê¥¬¥ à¥è¥âª¨ 室¨«áï ¢ ªãã¬, ¯à¨ «¨ç¨¨ â ¬ ¢®¤ë â ª¦¥ ¬®¦® ¡«î¤ âì ¯¥-à¥å®¤ æ¥âà «ì®© ®¡®«®çª¨ ¨§ ०¨¬ ¨§«ãç¥-¨ï í¥à£¨¨ ¢ ०¨¬ ¥¥ ¯®£«®é¥¨ï ¨§ ®ªà㦠-î饩 á।ë, ®¤ ª® ç áâ®â , ª®â®à®© ¯à®¨á-室¨â â ª®© ¯¥à¥å®¤, à ᯮ«®¦¥ ¥áª®«ìª® ¨¦¥(áà. à¨á. 2 ¨ 7). �஬¥ ⮣®, ¯®« ï ¬®é®áâì,¨§«ãç ¥¬ ï à¥è¥âª®©, § ¯®«¥®© ¢®¤®©, ®ª §ë-¢ ¥âáï 20�25 % ¬¥ìè¥ (áà. ªà¨¢ë¥ 2 ¨ 3 à¨á. 6).�áá«¥¤ã¥¬ ¡«¨¦¥¥ ¯®«¥ ¨â¥á¨¢®á⨠¢®¤®§ -¯®«¥®© à¥è¥âª¨. � à¨á. 8 í⨠¤ ë¥ ¯à¥¤áâ -¢«¥ë ¤«ï ç áâ®âë f=f0=0:323, ª®â®à®© à ᯮ-«®¦¥ ¨§ª®ç áâ®âë© ¯¨ª ¬®é®áâ¨. � ª ¢¨¤®,á® áâ®à®ë ¢¥è¥© ¯®¢¥àå®á⨠à¥è¥âª¨ ¯®â®ªí¥à£¨¨ ®à¨¥â¨à®¢ , £« ¢ë¬ ®¡à §®¬, ¢ à ¤¨- «ì®¬ ¯à ¢«¥¨¨. �ਠí⮬ ã஢¥ì ¬®é®á⨨§«ãç ¥¬®© à¥è¥âª®© ¯« ¢®, ® ¤®¢®«ì® ¡ëáâà®,ᯠ¤ ¥â ®â æ¥âà à¥è¥âª¨ ª ¥¥ ªà ï¬. �⨠§ -ª®®¬¥à®á⨠®¡ãá«®¢«¥ë ¥áª®«ìª¨¬¨ ¯à¨ç¨ -¬¨. �®-¯¥à¢ëå, ¯® ¬¥à¥ ¯à¨¡«¨¦¥¨ï ª â®à楢ë¬íªà ¬ ¤ ¢«¥¨¥ ¯®¢¥àå®á⨠à¥è¥âª¨ ¯ ¤ -¥â. � ¤ ¥â ¨ ª®«¥¡ ⥫ì ï ᪮à®áâì 室ï饩-áï ®ª®«® íªà ¯¥à¢®© (¨, ᮮ⢥âá⢥®, ¯ï⮩)16 �. �. �®¢ª, �. �. � æë¯ãà
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 4. �. 11 { 17®¡®«®çª¨, á¬. à¨á. 7,¡. �®-¢â®àëå, ¯¥à¢ ï ®¡®«®ç-ª (¨ ®âç á⨠¢â®à ï) ¨§«ãç îâ í¥à£¨î ¥ ⮫쪮¢® ¢¥èîî á।ã, ® ¨ ¢ á।ã, 室ïéãîáï ¢ã-âਠà¥è¥âª¨ ( à¨á. 8 ¢¨¤® ª ª ®â ¯¥à¢®© ®¡®-«®çª¨ ¨á室ïâ ¤¢ ¯®â®ª í¥à£¨¨: ®¤¨ { ¢® ¢¥è-îî, ¤à㣮© { ¢® ¢ãâà¥îî ®¡« áâ¨). �, ª®-¥æ, ¢-âà¥âì¨å, ¨§ãâਠ¢ æ¥âà «ìãî ®¡®«®çªã¢ª 稢 ¥âáï ¯®â®ª í¥à£¨¨, ¨¨æ¨¨à®¢ ë© ¯¥à-¢®© ®¡®«®çª®©. � १ã«ìâ â¥, ¯®â®ª, ¨á室ï騩®â æ¥âà «ì®© ®¡®«®çª¨ ¢® ¢¥èîî á।ã, ¥áâ¥-á⢥®, 㢥«¨ç¨«áï. �®¯®«¨â¥«ìë© «¨§ ¯®-«ï ¤ ¢«¥¨ï ¢ãâਠà¥è¥âª¨ ¯®ª § «, çâ® ¢ ®á¥¢®¬ ¯à ¢«¥¨¨ ¤ ¢«¥¨¥ ¯« ¢® à áâ¥â ®â â®à楢ë寮¢¥àå®á⥩ jzj=H, £¤¥ ®® ⮦¤¥á⢥® à ¢-® ã«î, ª æ¥âàã z=0, £¤¥ ®® ¯à¨¨¬ ¥â ¬ ª-ᨬ «ì®¥ § 票¥. � à ¤¨ «ì®¬ ¦¥ ¯à ¢«¥-¨¨ ¤ ¢«¥¨¥ ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¥ ¨§¬¥ï¥âáï. �áâ -â¨, íâ® ¥é¥ ®¤¨ à£ã¬¥â, ¯®¤â¢¥à¦¤ î騩 ¢®§-¨ª®¢¥¨¥ १® á á⮫¡ ¦¨¤ª®á⨠ç áâ®â¥f=f0�0:323.�¥áì¬ ¨â¥à¥áë¬ ï¢«ï¥âáï â ª¦¥ ¡«¨¦-¥¥ ¯®«¥ ¢®¤®§ ¯®«¥®© à¥è¥âª¨ ç áâ®â¥f=f0=0:713, £¤¥ æ¥âà «ì ï ®¡®«®çª ç¨ ¥â¯®£«®é âì í¥à£¨î ¨§ ®ªà㦠î饩 á।ë. � à¨á. 9 ¯à¥¤áâ ¢«¥® à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¯®â®ª®¢ ¨â¥-ᨢ®á⨠§¢ãª ¢ ¡«¨¦¥© §®¥. �®à®è® ¢¨¤®,ª ª ¯®â®ª¨, ¨§«ãç ¥¬ë¥ ¢® ¢¥èîî ¨ ¢ãâà¥-îî ®¡« á⨠¯¥à¢®© ¨ ¢â®à®© (¨, ᮮ⢥âá⢥®,ç¥â¢¥à⮩ ¨ ¯ï⮩) ®¡®«®çª ¬¨, íä䥪⨢® ¯®-£«®é îâáï æ¥âà «ì®© ®¡®«®çª®©. �¥§ã«ìâ ⮬í⮣® íä䥪â ï¥âáï â®, çâ® ¢ ®¡« á⨠ç áâ®-âë f=f0=0:713 à¥è¥âª ®ª §ë¢ ¥âáï ¬ «®íä䥪-â¨¢ë¬ ¨§«ãç ⥫¥¬ §¢ãª .������� ®á®¢¥ ç¨á«¥ëå à áç¥â®¢ ¯®«ãç¥ë ®¡è¨à-ë¥ ª®«¨ç¥áâ¢¥ë¥ ¤ ë¥ ®¡ ¨§«ãç ¥¬®© ¬®é-®áâ¨, ª®«¥¡ ⥫ìëå ᪮à®áâïå ®¡®«®ç¥ª ¨ ¡«¨¦-¥¬ ¯®«¥ à¥è¥âª¨, á®áâ®ï饩 ¨§ á®®áëå ¯ì¥§®-ª¥à ¬¨ç¥áª¨å ®¡®«®ç¥ª ¨ â®à楢ëå íªà ®¢ ¢ ¢¨-¤¥ ªãáâ¨ç¥áª¨ ¬ï£ª¨å ãá¥ç¥ëå ª®ãᮢ. � -«¨§ íâ¨å ¤ ëå ¯®§¢®«¨« ãáâ ®¢¨âì àï¤ ¢ ¦ëå ªãáâ¨ç¥áª¨å ᢮©á⢠à¥è¥âª¨. � ç áâ®áâ¨, ¯à¨¢®§¡ã¦¤¥¨¨ ¢á¥å ®¡®«®ç¥ª ®¤¨ ª®¢ë¬ í«¥ªâà¨-ç¥áª¨¬ ¯à殮¨¥¬ ¡«î¤ îâáï áãé¥á⢥륮⫨ç¨ï ¢ ª®«¥¡ ⥫ìëå ᪮à®áâïå ®¡®«®ç¥ª ¨ ¨§-«ãç ¥¬ëå ¨¬¨ ¬®é®áâïå, çâ® ®¡ãá«®¢«¥® ¢§ ¨-¬®¤¥©á⢨¥¬ ®¡®«®ç¥ª ¯® ¯®«î. �ᮡ¥® ¢¥«¨ª¨í⨠®â«¨ç¨ï ¢ ®¡« á⨠ç áâ®â, ¡«¨§ª¨å ª ᮡá⢥-
�¨á. 9. �«¨¦¥¥ ¯®«¥ ¨â¥á¨¢®á⨠§¢ãª ç áâ®â¥ f=f0=0:713 ¯à¨ L=0:81(¢ãâਠ®¡®«®ç¥ª { ¢®¤ )ë¬ ç áâ®â ¬ ¯ã«ìá¨àãîé¨å ª®«¥¡ ¨© ®¡®«®ç¥ª.�áâ ®¢«¥®, çâ® ®¯à¥¤¥«¥ëå ç áâ®â å ¥ª®-â®àë¥ ®¡®«®çª¨ ¬®£ãâ ¯¥à¥å®¤¨âì ¨§ ०¨¬ ¨§-«ã票ï í¥à£¨¨ ¢ ०¨¬ ¯®£«®é¥¨ï ¥¥ ¨§ ®ªàã-¦ î饩 á।ë. �®ª § ®, çâ® ¢ á«ãç ïå, ª®£¤ ¢ãâ२© ®¡ê¥¬ à¥è¥âª¨ ¯®«®áâìî § ¯®«¥¦¨¤ª®© á।®©, ®â®á¨â¥«ì® ¨§ª¨å ç áâ®â 墮§¨ª ¥â १® á í⮣® ®¡ê¥¬ , ®¡ãá« ¢«¨¢ î-騩 áãé¥á⢥®¥ (¡®«¥¥, 祬 ¯®à冷ª) ¯®¢ë-襨¥ ¬®é®áâ¨, ¨§«ãç ¥¬®© à¥è¥âª®©. �ë¥-®, çâ® ã¯à ¢«¥¨¥ á㬬 ன í¥à£¥â¨ç¥áª®© íä-䥪⨢®áâìî à¥è¥âª¨ ¢ ¨§ª®ç áâ®â®© ®¡« á⨫¥£ª® ॠ«¨§ã¥âáï ¯ã⥬ ¢ àì¨à®¢ ¨ï ª®«¨ç¥á⢠®¡®«®ç¥ª ¢ à¥è¥âª¥.1. �®¢ª �. �., � æë¯ãà �. �. �§«ã票¥ §¢ãª à¥-è¥âª®©, ®¡à §®¢ ®© á®®á묨 樫¨¤à¨ç¥áª¨-¬¨ ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª¨¬¨ ®¡®«®çª ¬¨ á â®à楢묨íªà ¬¨ // �ªãáâ. ¢÷á.{ 2001.{ 4, N 2.{ �. 11{17.2. �®¢ª �. �., �à¨ç¥ª® �. �. �§«ã票¥ §¢ãª ª®-¥çë¬ ¡®à®¬ á®®áëå ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª¨å ®¡®-«®ç¥ª // �ªãáâ. ¦.{ 1991.{ 37, N 2.{ �. 259{269.3. �®¢ª �. �. �§«ã票¥ §¢ãª ª®¥ç®© à¥è¥âª®©,á®áâ®ï饩 ¨§ ®âªàëâëå 樫¨¤à¨ç¥áª¨å ¯ì¥§®-ª¥à ¬¨ç¥áª¨å ®¡®«®ç¥ª // �ªãáâ. ¦.{ 1992.{ 38,N 3.{ �. 427{434.�. �. �®¢ª, �. �. � æë¯ãà 17
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1271 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-7507 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-01T23:45:37Z |
| publishDate | 2001 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Вовк, И.В. Мацыпура, В.Т. 2008-07-24T15:33:44Z 2008-07-24T15:33:44Z 2001 Излучение звука решеткой, образованной соосными цилиндрическими пьезокерамическими оболочками с торцевыми экранами. Часть II. Анализ численных результатов: ближнее поле и излучаемая мощность / И. В. Вовк, В. Т. Мацыпура // Акуст. вісн. — 2001. — Т. 4, N 4. — С. 11-17. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. 1028-7507 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1271 534.24 Исследованы акустические свойства решетки, состоящей из соосных пьезокерамических оболочек и торцевых экранов в виде акустически мягких усеченных сферических конусов. Показано, что при возбуждении всех оболочек одинаковым электрическим напряжением наблюдаются существенные отличия в колебательных скоростях оболочек и излучаемых ими мощностях, что обусловлено взаимодействием по акустическому полю. Эти отличия особенно значительны в области частот, близких к собственным частотам пульсирующих колебаний оболочек. Установлено, что на определенных частотах некоторые оболочки могут переходить из режима излучения энергии в режим поглощения ее из окружающей среды. Показано, что в случаях, когда внутренний объем решетки полностью заполнен жидкой средой, на относительно низких частотах возникает резонанс этого объема, обуславливающий существенное (больше, чем на порядок) повышение мощности, излучаемой решеткой. Выявлено, что управление суммарной энергетической эффективностью решетки в низкочастотной области легко реализуется путем варьирования количества оболочек в решетке. Досліджено акустичні властивості граток, що складаються зі співвісних п'єзокерамічних оболонок і торцевих екранів у вигляді акустично м'яких зрізаних сферичних конусів. Показано, що при збудженні всіх оболонок однаковою електричною напругою спостерігаються істотні відмінності в коливальних швидкостях оболонок і випромінюваних ними потужностях, що обумовлено взаємодією через акустичне поле. Ці відмінності є особливо значними в області частот, близьких до власних частот пульсуючих коливань оболонок. Встановлено, що на певних частотах деякі оболонки можуть переходити з режиму випромінювання енергії в режим поглинання її з навколишнього середовища. Показано, що у випадках, коли внутрішній об'єм грат цілком заповнений рідким середовищем, на відносно низьких частотах виникає резонанс цього об'єму, який зумовлює істотне (більше, ніж на порядок) підвищення потужності, випромінюваної граткою. Виявлено, що керування сумарною енергетичною ефективністю гратки в низькочастотній області легко реалізується шляхом варіювання кількості оболонок у гратці. Acoustic properties of the grating, consisting of coaxial piezoceramic shells with the end screens in form of the soft truncated spherical cones, are investigated. It is shown, that under the identical electric excitation of all the shells the essential distinctions in shells' vibrational velocities and powers radiated by them are observed, that is conditioned by interaction through the acoustic field. Mentioned distinctions are especially considerable in the frequency domain near the eigenfrequencies of shells' pulsations. It is established that on definite frequencies some shells can shift from the energy radiation mode to its absorption from the surrounding medium. It is shown that in the cases, when the inside grating's volume is filled by a liquid, the resonance of this volume arises at relatively low frequencies. This resonance conditions an essential (more, than on order) rise of power radiated by the grating. It is shown that one can easily control the total power efficiency of the grating in low-frequency domain, varying the number of shells in grating. ru Інститут гідромеханіки НАН України Излучение звука решеткой, образованной соосными цилиндрическими пьезокерамическими оболочками с торцевыми экранами. Часть II. Анализ численных результатов: ближнее поле и излучаемая мощность Radiation of sound by the grating formed by coaxial cylindric piezoceramic shells with the end screens. Part II. Analysis of numerical results: the near field and the radiation power Article published earlier |
| spellingShingle | Излучение звука решеткой, образованной соосными цилиндрическими пьезокерамическими оболочками с торцевыми экранами. Часть II. Анализ численных результатов: ближнее поле и излучаемая мощность Вовк, И.В. Мацыпура, В.Т. |
| title | Излучение звука решеткой, образованной соосными цилиндрическими пьезокерамическими оболочками с торцевыми экранами. Часть II. Анализ численных результатов: ближнее поле и излучаемая мощность |
| title_alt | Radiation of sound by the grating formed by coaxial cylindric piezoceramic shells with the end screens. Part II. Analysis of numerical results: the near field and the radiation power |
| title_full | Излучение звука решеткой, образованной соосными цилиндрическими пьезокерамическими оболочками с торцевыми экранами. Часть II. Анализ численных результатов: ближнее поле и излучаемая мощность |
| title_fullStr | Излучение звука решеткой, образованной соосными цилиндрическими пьезокерамическими оболочками с торцевыми экранами. Часть II. Анализ численных результатов: ближнее поле и излучаемая мощность |
| title_full_unstemmed | Излучение звука решеткой, образованной соосными цилиндрическими пьезокерамическими оболочками с торцевыми экранами. Часть II. Анализ численных результатов: ближнее поле и излучаемая мощность |
| title_short | Излучение звука решеткой, образованной соосными цилиндрическими пьезокерамическими оболочками с торцевыми экранами. Часть II. Анализ численных результатов: ближнее поле и излучаемая мощность |
| title_sort | излучение звука решеткой, образованной соосными цилиндрическими пьезокерамическими оболочками с торцевыми экранами. часть ii. анализ численных результатов: ближнее поле и излучаемая мощность |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1271 |
| work_keys_str_mv | AT vovkiv izlučeniezvukarešetkoiobrazovannoisoosnymicilindričeskimipʹezokeramičeskimioboločkamistorcevymiékranamičastʹiianalizčislennyhrezulʹtatovbližneepoleiizlučaemaâmoŝnostʹ AT macypuravt izlučeniezvukarešetkoiobrazovannoisoosnymicilindričeskimipʹezokeramičeskimioboločkamistorcevymiékranamičastʹiianalizčislennyhrezulʹtatovbližneepoleiizlučaemaâmoŝnostʹ AT vovkiv radiationofsoundbythegratingformedbycoaxialcylindricpiezoceramicshellswiththeendscreenspartiianalysisofnumericalresultsthenearfieldandtheradiationpower AT macypuravt radiationofsoundbythegratingformedbycoaxialcylindricpiezoceramicshellswiththeendscreenspartiianalysisofnumericalresultsthenearfieldandtheradiationpower |