Звуковые волны в среде переменной массы, взаимодействующей с электромагнитным полем
Получена полная система уравнений, описывающих распространеие малых возмущений в покоящейся среде переменной массы, находящейся в термодинамически неравновесном состоянии (интенсивность однородных источников массы зависит от времени) и взаимодействующей с электромагнитным полем. При зависимости нама...
Saved in:
| Date: | 2000 |
|---|---|
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2000
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1272 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Звуковые волны в среде переменной массы, взаимодействующей с электромагнитным полем / Л.Л. Рожко, И.Е. Тарапов // Акуст. вісн. — 2000. — Т. 3, N 4. — С. 64-71. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860215570374328320 |
|---|---|
| author | Рожко, Л.Л. Тарапов, И.Е. |
| author_facet | Рожко, Л.Л. Тарапов, И.Е. |
| citation_txt | Звуковые волны в среде переменной массы, взаимодействующей с электромагнитным полем / Л.Л. Рожко, И.Е. Тарапов // Акуст. вісн. — 2000. — Т. 3, N 4. — С. 64-71. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Получена полная система уравнений, описывающих распространеие малых возмущений в покоящейся среде переменной массы, находящейся в термодинамически неравновесном состоянии (интенсивность однородных источников массы зависит от времени) и взаимодействующей с электромагнитным полем. При зависимости намагниченности среды от поля состояние среды с неподвижными источниками массы неустойчиво в поперечном поле. Найдено в классе монотонных функций такое распределение источников массы, при котором в продольном поле политропный газ будет устойчивым.
Одержана повна система рівнянь, які описують поширення малих збурень у середовищі змінної маси, що перебуває в спокої, не зберігає термодинамічної рівноваги (інтенсивність однорідних джерел маси залежить від часу), а також взаємодіє з електромагнітним полем. У разі залежності намагніченості середовища від поля стан середовища з нерухомими джерелами маси втрачає стійкість у поперечному полі. Знайдено у класі монотонних функцій такий розподіл джерел маси, у разі якого у поздовжньому полі політропний газ буде стійким.
The complete system of equations describing the propagation of small perturbations in the variable mass medium being in rest, not keeping a thermodynamic equilibrium (the mass sources intesity depends on time), and interacting with electromagnetic field. In the case when magnetization of medium depends on the field the medium with motionless mass sources loses the stability in transversal field. It is found such the mass sources distribution in class of monotonous functions, for which in longitudinal field a polytropic gas will be stable.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:15:58Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 4. �. 64 { 71��� 537.84 �������� ����� � ��������������� �����, ������������������ ���������������� ������. �. �����, �. �. �������� à쪮¢áª¨© 樮 «ìë© ã¨¢¥àá¨â¥â�®«ã祮 15.06.2000�®«ãç¥ ¯®« ï á¨á⥬ ãà ¢¥¨©, ®¯¨áë¢ îé¨å à á¯à®áâà ¥¨¥ ¬ «ëå ¢®§¬ã饨© ¢ ¯®ª®ï饩áï á।¥ ¯¥à¥-¬¥®© ¬ ááë, 室ï饩áï ¢ â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨ ¥à ¢®¢¥á®¬ á®áâ®ï¨¨ (¨â¥á¨¢®áâì ®¤®à®¤ëå ¨áâ®ç¨ª®¢¬ ááë § ¢¨á¨â ®â ¢à¥¬¥¨) ¨ ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãî饩 á í«¥ªâ஬ £¨âë¬ ¯®«¥¬. �ਠ§ ¢¨á¨¬®á⨠¬ £¨ç¥®áâ¨áà¥¤ë ®â ¯®«ï á®áâ®ï¨¥ á।ë á ¥¯®¤¢¨¦ë¬¨ ¨áâ®ç¨ª ¬¨ ¬ ááë ¥ãá⮩稢® ¢ ¯®¯¥à¥ç®¬ ¯®«¥. � ©¤¥® ¢ª« áᥠ¬®®â®ëå äãªæ¨© â ª®¥ à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¨áâ®ç¨ª®¢ ¬ ááë, ¯à¨ ª®â®à®¬ ¢ ¯à®¤®«ì®¬ ¯®«¥ ¯®«¨âய멣 § ¡ã¤¥â ãá⮩稢ë¬.�¤¥à¦ ¯®¢ á¨á⥬ ài¢ïì, ïªi ®¯¨áãîâì ¯®è¨à¥ï ¬ «¨å §¡ãà¥ì ã á¥à¥¤®¢¨éi §¬i®ù ¬ á¨, é® ¯¥à¥¡ã¢ õ¢ ᯮª®ù, ¥ §¡¥ài£ õ â¥à¬®¤¨ ¬iç®ù ài¢®¢ £¨ (iâ¥á¨¢iáâì ®¤®ài¤¨å ¤¦¥à¥« ¬ ᨠ§ «¥¦¨âì ¢i¤ ç áã), â ª®¦¢§ õ¬®¤iõ § ¥«¥ªâ஬ £i⨬ ¯®«¥¬. � à §i § «¥¦®áâi ¬ £i祮áâi á¥à¥¤®¢¨é ¢i¤ ¯®«ï áâ á¥à¥¤®¢¨é §¥àã宬¨¬¨ ¤¦¥à¥« ¬¨ ¬ ᨠ¢âà ç õ áâ÷©ª÷áâì ã ¯®¯¥à¥ç®¬ã ¯®«i. � ©¤¥® ã ª« ái ¬®®â®¨å äãªæi© â ª¨©à®§¯®¤i« ¤¦¥à¥« ¬ á¨, ã à §i 类£® ã ¯®§¤®¢¦ì®¬ã ¯®«i ¯®«iâய¨© £ § ¡ã¤¥ áâ÷©ª¨¬.The complete system of equations describing the propagation of small perturbations in the variable mass medium beingin rest, not keeping a thermodynamic equilibrium (the mass sources intesity depends on time), and interacting withelectromagnetic �eld. In the case when magnetization of medium depends on the �eld the medium with motionless masssources loses the stability in transversal �eld. It is found such the mass sources distribution in class of monotonousfunctions, for which in longitudinal �eld a polytropic gas will be stable.��������� à ¡®â¥ [1] ¨áá«¥¤®¢ ® à á¯à®áâà ¥¨¥ §¢ã-ª®¢ëå ¢®« ¯® ¯®ª®ï饩áï ¥¢ï§ª®© ᦨ¬ ¥¬®©á।¥ á ¥¯à¥à뢮 à á¯à¥¤¥«¥ë¬¨ ¨áâ®ç¨ª -¬¨ ¬ ááë, 室ï饩áï ¢ ¥à ¢®¢¥á®¬ á®áâ®ï-¨¨. � [2] ®¡á㦤 îâáï ¯«®áª¨¥ §¢ãª®¢ë¥ ¢®«-ë ¢ ¨¤¥ «ì®© ¥ ¬ £¨ç¨¢ î饩áï á।¥ ¯¥-६¥®© ¬ ááë, á®åà ïî饩 â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥-᪮¥ ¨ ¬¥å ¨ç¥áª®¥ à ¢®¢¥á¨¥. � ¤ ®© áâ âì¥à áᬠâਢ ¥âáï à á¯à®áâà ¥¨¥ ¯«®áª¨å §¢ãª®-¢ëå ¢®« ¯® ¬ £¨ç¨¢ î饩áï á।¥ ¯¥à¥¬¥-®© ¬ ááë, 室ï饩áï ¢ â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨ ¥-à ¢®¢¥á®¬ á®áâ®ï¨¨.�â § ¤ ç ¨¬¥¥â ®â®è¥¨¥ ª ¢®¯à®áã ãá⮩-稢®á⨠£à¥£ ⮣® á®áâ®ï¨ï ¯¥à¥¬¥®© ¬ á-áë, ¨¡® ¥á«¨ ¬¯«¨â㤠¬ «ëå ¢®§¬ã饨© ¢ áà¥-¤¥ ¢®§à áâ ¥â á â¥ç¥¨¥¬ ¢à¥¬¥¨, â® á®áâ®ï-¨¥ áà¥¤ë ¥ãá⮩稢®, ¨ ® áãé¥á⢮¢ âì ¢ â -ª®¬ £à¥£ ⮬ á®áâ®ï¨¨ ¥ ¬®¦¥â. � áᬠ-âਢ ¥¬ ï ¬ ⥬ â¨ç¥áª ï ¬®¤¥«ì ¬®¦¥â ©â¨¯à¨«®¦¥¨¥ ¯à¨ ¨§ã票¨ ¤¢¨¦¥¨ï ¬®£®ª®¬¯®-¥âëå á।. �ਠ®¯à¥¤¥«¥®¬ 室¥ ॠªæ¨¨¢ १ã«ìâ ⥠¢®§¨ª®¢¥¨ï ¤®¯®«¨â¥«ì®© ¬ á-áë ª ª®©-«¨¡® ª®¬¯®¥âë ¤¢¨¦¥¨¥ áà¥¤ë ¬®¦¥â¯®â¥àïâì ãá⮩稢®áâì. �ਠí⮬ ®ª §ë¢ ¥âáï,çâ® ãá⮩稢®áâì áãé¥á⢥® ¢«¨ï¥â «¨ç¨¥í«¥ªâ஬ £¨â®£® ¯®«ï. �஬¥ ⮣®, ® ¯à¥¤-
áâ ¢«ï¥â ¨ á ¬®áâ®ï⥫ìë© ¨â¥à¥á, ¯®áª®«ìªã¢ ¤ ®© ¯®áâ ®¢ª¥ ¨§ãç ¥âáï à á¯à®áâà ¥¨¥§¢ãª®¢ëå ¢®« ¯® â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨ ¥à ¢®¢¥á-®¬ã á®áâ®ï¨î, ª®£¤ , ⥬ ¥ ¬¥¥¥, á। å®-¤¨âáï ¢ á®áâ®ï¨¨ ¬¥å ¨ç¥áª®£® ¯®ª®ï.1. ������ ������� ������������-��� ����� �����������ãáâì ¨á室®¥ á®áâ®ï¨¥ ᯫ®è®© ®¤®ª®¬¯®-¥â®© áà¥¤ë ¯¥à¥¬¥®© ¬ ááë á ®¤®à®¤ë¬¥¯à¥àë¢ë¬ à á¯à¥¤¥«¥¨¥¬ ¨áâ®ç¨ª®¢ (áâ®-ª®¢) ¬ ááë, ª®â®à ï ¬®¦¥â ¨§®âய® ¬ £¨ç¨-¢ âìáï, ï¥âáï á®áâ®ï¨¥¬ ¬¥å ¨ç¥áª®£® ¯®ª®ï,® ¥ á®åà ïî騬 â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª®¥ à ¢®¢¥-ᨥ ¢á«¥¤á⢨¥ «¨ç¨ï ¬¥å ¨§¬ ®¡¬¥ ¬ áá®©á ¤à㣨¬¨ á¨á⥬ ¬¨. � ª®¥ ¨á室®¥ á®áâ®ï¨¥å à ªâ¥à¨§ã¥âáï ¯ à ¬¥âà ¬¨~v0 = 0; S0 = 0;~B0 = const; q = q(t);�0 = �0(t) = tZ0 q(� )d� + �00;P0 = P0(�0(t); 0);T0 = T0(�0(t); 0)64 c
�. �. �®¦ª®, �. �. � à ¯®¢, 2000
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 4. �. 64 { 71¨ § 票ﬨ ¨å ¯à®¨§¢®¤ëåP 0� ; P 0S ; T 0� ; T 0S ;�0H ; �0�; �0T :�¤¥áì ~v { ᪮à®áâì; S { íâய¨ï; � { ¯«®â®áâì;P { ¤ ¢«¥¨¥; T { ⥬¯¥à âãà ; ~B { ¢¥ªâ®à ¬ £-¨â®© ¨¤ãªæ¨¨; q { ¨â¥á¨¢®áâì ¨áâ®ç¨ª®¢¬ ááë; ~
{ ¨â¥á¨¢®áâì ¨áâ®ç¨ª®¢ ¨¬¯ã«ìá .�â®¡ë ¥ § £à®¬®¦¤ âì ä®à¬ã«ë, ¢¥à娩 ã«¥-¢®© ¨¤¥ªá ¢ ¯®á«¥¤ãîé¨å § ¯¨áïå ¡ã¤¥¬ ®¯ã᪠âì.�ç¨â ï, çâ® ~
=
0q~v, ¢ ¤ «ì¥©è¥¬ à áᬮâਬá«ãç ¨
0=0 ¨
0=1.�á室®© ¤«ï à áᬮâà¥¨ï § ¤ ç¨ ® à á¯à®-áâà ¥¨¨ ¢®« ¬ «®© ¬¯«¨âã¤ë ¢ ¨§®âய® -¬ £¨ç¨¢ î饩áï á।¥ ¯¥à¥¬¥®© ¬ ááë ï-¥âáï á¨á⥬ ãà ¢¥¨© ���-¯à¨¡«¨¦¥¨ï ®á®¢-®© á¨á⥬ë ãà ¢¥¨© £¨¤à®¬¥å ¨ª¨ ¬ £¨-稢 î饩áï ¨ ¯®«ïਧãî饩áï áà¥¤ë ¯¥à¥¬¥®©¬ ááë [2], ª®â®à ï ¨¬¥¥â ¢¨¤@�@t + div(�~v) = q;p = p(�; S);�@~v@t + �(~v � r)~v + q~v == �r(p+ (p)) + 1c (~j � ~B)++MrH + div�̂ + ~
;�T @Sn@t + �T (~v � rSn) + qSnT == div(�0rT ) + � ijrivj + �m4� (rot ~H)2;div~B = 0;~j = c4� rot ~H;@ ~B@t = rot(~v � ~B) � crot�~j��;Sn = S + S� = S + 1� HZ0 �@M@t ��;HdH == S + 14�� HZ0 �THdH;~B = ~H + 4� ~M(�; T;H) � �(�; T;H) ~H:
(1)
�¤¥áì ~j { ®¡ê¥¬ ï ¯«®â®áâì í«¥ªâà¨ç¥áª®£® â®-ª ; c { ᪮à®áâì ᢥâ ; ~M { ¬ £¨ç¥®áâì; ~H { ¯à殮®áâì ¬ £¨â®£® ¯®«ï; �̂ { ⥧®à ¢ï§-ª¨å ¯à殮¨©; Sn { ¯®« ï (á ãç¥â®¬ ¢«¨ï¨ïí«¥ªâ஬ £¨â®£® ¯®«ï) íâய¨ï; �1, �2 { ª®íä-ä¨æ¨¥âë ¯¥à¢®© ¨ ¢â®à®© ¢ï§ª®áâ¨; �0 { ª®íä-ä¨æ¨¥â ⥯«®¯à®¢®¤®áâ¨; � { ¬ £¨â ï ¯à®¨-æ ¥¬®áâì; � { ¯à®¢®¤¨¬®áâì; �m { ¬ £¨â ï ¢ï§-ª®áâì; �m = c24�� ;T = T (�; S); � � ��2 HZ0 @@��M� �T;HdH == HZ0 �M � ��@M@� �T;H�dH;~M = M (�; T;H) ~HH � �� 14� ~H;M (�; T;H) � H4� (� � 1);� ij = P ij + pgij;Pij = �pgij + �1(�; S)(rivj +rjvi)++��2 � 23�1�gijdiv~v;P̂ { ⥧®à £¨¤à®¬¥å ¨ç¥áª¨å ¯à殮¨© ¤«ïìîâ®®¢áª®© á।ë.�£à ¨ç¨¬áï à áᬮâ२¥¬ ¯«®áª¨å ¢®«, ª®-£¤ ¢á¥ ¯¥à¥¬¥ë¥ § ¢¨áïâ ⮫쪮 ®â ª®®à¤¨ âëx ¨ ¢à¥¬¥¨ t: � = �0(t) + �0(x; t);p = p0(t) + p0(x; t);T = T0(t) + T 0(x; t);~B = ~B0 + ~B0(x; t);S = S0(x; t);~v = ~v0(x; t):�. �. �®¦ª®, �. �. � à ¯®¢ 65
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 4. �. 64 { 71�ਠí⮬ ª¢ ¤à â ¬¨ ¢®§¬ã饨© ¡ã¤¥¬ ¢áî¤ã¯à¥¥¡à¥£ âì.�®«¥ ~H= ~B=�(�; T;H) ¢ á।¥ ¯®«ãç¨â ¢®§¬ãé¥-¨¥ § áç¥â ¥®¤®à®¤®á⨠¬ £¨ç¥®áâ¨, â ªçâ® ¢ à áᬠâਢ ¥¬®¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ íâ® ¢®§¬ã-饨¥ ¡ã¤¥â «¨¥©®© äãªæ¨¥© �0, S0 ¨ ~B0:H0x = �Bx0l1l2 �0 � Bx0�TTSl2 S0���HBx0By0�B0l2 B0y � �HBx0Bz0�B0l2 B0z ;H0y = �By0l1l2 �0 � By0�TTSl2 S0++�2B0 + �H (B2x0 + B2z0)�B0l2 B0y � �HBy0Bz0�B0l2 B0z;H0z = �Bz0l1l2 �0 � Bz0�TTSl2 S0���HBy0Bz0�B0l2 B0y + �2B0 + �H (B2x0 + B2y0)�B0l2 B0z;l1 = (�� + �TT�); l2 = �2 + �HB0;¯à¨ç¥¬ ¢®§¬ã饨¥ B0x=0 ®áâ ¥âáï ¯®áâ®ïë¬,çâ® á«¥¤ã¥â ¨§ ç¥â¢¥à⮣® ¨ è¥á⮣® ãà ¢¥¨©á¨á⥬ë (1).�¨¥ ਧ æ¨ï ¨á室®© á¨á⥬ë ãà ¢¥¨© (1)®â®á¨â¥«ì® ¥¢®§¬ã饮£® á®áâ®ï¨ï á।ë¯à¨¢®¤¨â ª á¨á⥬¥ ᥬ¨ «¨¥©ëå ¤¨ää¥à¥æ¨- «ìëå ãà ¢¥¨© ¤«ï ¬ «ëå ¢®§¬ã饨©:@Ui@t + xik(t)@Uk@x = dik(t)@2Uk@x2 ++bik(t)Uk + fi(x; t); i; k = 1; 2; : : :7: (2)�¤¥áì U1��0; U2�S0; U3�v0x; U4�v0y; U5�v0z;U6�B0y; U7�B0z, ¥ã«¥¢ë¥ ª®¬¯®¥âë ¬ âà¨æxik, dik, bik ¨ ¢¥ªâ®à fi ¥áâìf2 = � 1�0T0 @�0@t (S�T 0 + S�T0 + S�� + S�T�);b22 = � 1�0 @�0@t ;b33 = b4 = b55 = � (1�
0)�0 @�0@t ;x13 = �0;x23 = Nf�T�0mB20 l1���Tm�(B2y0 +B2z0) � �0(S�� + S�T T�)g;
x24 = N�m�TBx0By0;x25 = N�m�TBx0Bz0;x31 = 1�0 (p� + (�)� + (�)T T�)++m(�� + �TT�)f�0��B20 � �(B2y0 + B2z0)g;x32 = 1�0 (p� + (�)T TS)++mf�0��B20 � �(B2y0 + B2z0)g�TTS ;x36 = mBy0l3 � �0���;x37 = mBz0l3 � �0���;x41 = m�Bx0By0l1;x42 = m�Bx0By0Bz0�TTS ;x46 = �mBx0�B2x0 + B2z0B0 �H + �2�;x47 = m�H Bx0By0Bz0B0 ;x51 = m�Bx0Bz0l1;x52 = m�Bx0Bz0�TTS ;x56 = m�H Bx0By0Bz0B0 ;x57 = �mBx0�B2x0 + B2y0B0 �H + �2�;x63 = By0;x64 = �Bx0;x73 = Bz0;x75 = �Bx0;d21 = N��0TS�0T0 + 4��0�2m2�T�m(��++�TTS )(B2y0 + B2z0)�;d22 = N��0TS�0T0 + 4��0�2m2�T�mTS(B2y0 + B2z0)�;d26 = �N4��0�m2�T�mBy0l3;66 �. �. �®¦ª®, �. �. � à ¯®¢
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 4. �. 64 { 71d27 = �N4��0�m2�T�mBz0l3;d33 = 1�0��2 + 43�1�;d44 = d55 = �1�0 ;d61 = ��mBy0(�� + �TTS)l2 ;d62 = ��mBy0�TTSl2 ;d66 = �m��2B0 + �H(B2x0 +B2z0)�B0l2 �;d67 = ��m�HBy0Bz0�B0l2 ;d71 = ��mBz0(�� + �TTS)l2 ;d72 = ��mBz0�TTSl2 ;d76 = ��m�HBy0Bz0�B0l2 ;d77 = �m��2B0 + �H(B2x0 +B2y0)�B0l2 �:� ¯à¨¢¥¤¥ëå á®®â®è¥¨ïål3 = �2 + �HB2x0B0 ; m = 14��0�l2 ;N = 11 + TS(S�T �m�2TB20) :�à ¢¥¨ï (2) á®áâ ¢«ïîâ ¯®«ãî á¨á⥬ã, ®¯¨-áë¢ îéãî ¯à®æ¥áá à á¯à®áâà ¥¨ï ¯«®áª¨å §¢ã-ª®¢ëå ¢®«. � ¤ «ì¥©è¥¬ ¡ã¤¥¬ ¨§ãç âì ¬ «ë¥¢®§¬ãé¥¨ï ¡¥§ ãç¥â ¤¨áᨯ 樨 (dik=0).�«ï à áᬠâਢ ¥¬®£® §¤¥áì á«ãç ï ¥¯®¤¢¨¦-ëå ¨áâ®ç¨ª®¢ ¬ ááë
0=0 ¨¬¥¥¬b22 = b33 = b44 = b55 = � 1�0 @�0@t ;@@t (�0S0) + �0x2k@Uk@x = �0f2:�®í⮬㠤«ï U3, U4, U5 á¯à ¢¥¤«¨¢® ãà ¢¥¨¥@@t (�0Ui) + �0xik @Uk@x = 0; i = 3; 4; 5:� ª¨¬ ®¡à §®¬, ®ª®ç â¥«ì® ¯®«ãç ¥¬ á¨á⥬ããà ¢¥¨© ¢¨¤ @Ui@t + x�ik(t)@Uk@x = f�i (x; t); i; k = 1; 2; : : :7; (3)
£¤¥ U1=�0; U2=�0S0; U3=�0v0x; U4=�0v0y;U5=�0v0z ; U6=B0y ; U7=B0z, ¥ã«¥¢ë¥ ª®¬-¯®¥âë x�ik, f�i ¡ã¤ãâx�13 = x13=�0; x�23 = x23; x�24 = x24;x�25 = x25; x�31 = �0x31; x�36 = �0x36;x�37 = �0x37; x�41 = �0x41; x�46 = �0x46;x�47 = �0x47; x�51 = �0x51; x�56 = �0x56;x�57 = �0x57; x�63 = x63=�0; x�64 = x64=�0;x�73 = x73=�0; x�75 = x75=�0; f�2 = �0f2:�®«ì§ãïáì ®¡é¨¬ ¢ëà ¦¥¨¥¬ (2), ¥âà㤮 ¢ë-¯¨á âì á¨á⥬ã ãà ¢¥¨© ¨ ¤«ï á«ãç ï
0=1.2. ������������ ��������������������� ����� � ����������-�� ����������� ������ á¨á⥬¥ (3) ª®íää¨æ¨¥âë x�ik § ¢¨áï⠮⠢à¥-¬¥¨, ¨ ¯®í⮬㠮 ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï ¢¥áì¬ á«®¦-®© ¤«ï ¨áá«¥¤®¢ ¨ï ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥. �£à ¨-稬áï à áᬮâ२¥¬ ¤«ï ¬ £¨â®© ¯à®¨æ ¥-¬®á⨠á«ãç ï �=�(H), â. ¥. ¨áª«î稬 ¬ £¨-â®áâà¨ªæ¨®ë¥ ¨ ¬ £¨â®ª «®à¨ç¥áª¨¥ íä䥪âë(��=�T =0). � í⮬ á«ãç ¥ á¨á⥬ (3) ¬®¦¥â¡ëâì § ¯¨á ¢ á«¥¤ãî饬 ¢¨¤¥:@�0@t + @@x (�0v0x)=0;@@t (�0S0)=0;@@t (�0v0x)+p� @S0@x +�0mBy0��2+�H B2x0B0 ���@B0y@x +�0mBz0��2+�H B2x0B0 �@B0z@x =0;@@t (�0v0y)+p� @S0@x ++�0mBx0��2+�H B2x0+B2z0B0 ���@B0y@x +�0m�H Bx0By0Bz0B0 @B0z@x =0;@B0y@t +By0 @v0x@x �Bx0 @v0y@x =0;@B0z@t +Bz0 @v0x@x �Bx0 @v0z@x =0:
(4)
�. �. �®¦ª®, �. �. � à ¯®¢ 67
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 4. �. 64 { 71�§ ¢â®à®£® ãà ¢¥¨ï í⮩ á¨á⥬ë á«¥¤ã¥â�0(t)S0 = f(x);â. ¥. ç «ìë¥ ãá«®¢¨ï ¢ë¡¨à îâáï â ª¨¬ ®¡à -§®¬, çâ® ¢áî¤ã ¢ ¤ «ì¥©è¥¬ ¬®¦® áç¨â âìS0�0.� á«ãç ¥ ¯®¯¥à¥ç®£® ¯®«ï (Bx0=0) ¨§ á¨á⥬ëãà ¢¥¨© (4) ¨¬¥¥¬@�0@t + @@x (�0v0x) = 0;@@t (�0v0x) + a2(t)@�0@x + b2@b0z@x = 0;@b0z@t = �@v0x@x = 1�0 @�0@t : (5)�¤¥áì ¢¢¥¤¥ë ®¡®§ 票ïb0z � B0zBz0 ; b2 � �B204�l2 ; a2 � �@p@��0:� à ¬¥âà a2 ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ᪮à®á⨠à á¯à®áâà -¥¨ï §¢ãª ¢ ¥¢®§¬ã饮© á।¥, B0y = By0Bz0B0z¯à¨ ã«¥¢ëå ¤«ï ¨å ç «ìëå ãá«®¢¨ïå, çâ® á«¥-¤ã¥â ¨§ è¥á⮣® ¨ ᥤ쬮£® ãà ¢¥¨© á¨á⥬ë (4)¨, ªà®¬¥ ⮣®, ç «ìë¥ ãá«®¢¨ï ¢ë¡à ë â ª,çâ® v0y�v0z�0 (íâ® á«¥¤ã¥â ¨§ ç¥â¢¥à⮣® ¨ ¯ïâ®-£® ãà ¢¥¨© á¨á⥬ë (4) ¯à¨ Bx0=0).�«ï ¯®«¨âய®£® £ § (p=c��) ¨¬¥¥¬ ¤«ï ¨á-室®£® ¥¢®§¬ã饮£® á®áâ®ï¨ï p0(t)=c��0 (t).�ਠí⮬ ¬®¦® ¯à¥¤áâ ¢¨âìa2(t) � �@p@��0 = c����10 (t) = a20��0(t)�00 ���1;£¤¥ a(0)�a0; �0��00. � ª¨¬ ®¡à §®¬, ¤«ï ¯®«¨-âய®£® £ § ¨¬¥¥¬:q(t) = @�0@t = 2� � 1�0(t)a0(t)a(t) :�áá«¥¤ã¥¬ á¨á⥬ã ãà ¢¥¨© (5) á ¯®¬®éìî¯à¨¥¬ , ¨á¯®«ì§®¢ ®£® ¢ [1]. �㤥¬ ¨áª âì ¥¥ç á⮥ à¥è¥¨¥ ¢ ¢¨¤¥U 0(x; t) = �(t)w(x; t);£¤¥ w(x; t) 㤮¢«¥â¢®àï¥â ãà ¢¥¨î@2w@t2 � a2(t)@2w@x2 � a0a @w@t = 0; (6)
â ª çâ®w(x; t) = f1�x+ tZ0 a(� )d��+ f2�x� tZ0 a(� )d��¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ®£à ¨ç¥®¥ à¥è¥¨¥ ¯à¨t!1, ¯®áª®«ìªã ¢¨¤ ¯à®¨§¢®«ìëå äãªæ¨© f1¨ f2 ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¨§ ç «ìëå ãá«®¢¨©. � â -ª®¬ á«ãç ¥ ¯®¢¥¤¥¨¥ U 0(x; t) ¯à¨ t!1 楫¨ª®¬®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¢¨¤®¬ äãªæ¨¨ �(t). �ਢ®¤ï á¨áâ¥-¬ë (5) ª ãà ¢¥¨ï¬ ®â®á¨â¥«ì® �0 ¨ �0v0x, ¯®-«ãç ¥¬ @2�0@t2 � a2(t)@2�0@x2 + b2�0(t) @2�0@x@t = 0; (7)@2@t2 (�0v0x) � a2 @2@x2 (�0v0x)� 2a0a @@t (�0v0x)++2a0b2a�0 @@x (�0v0x) � @@t� b2�0 @@x (�0v0x)� = 0: (8)E᫨ �0(x; t)=�(t)w(x; t) ¨ w(x; t) 㤮¢«¥â¢®àï¥âãà ¢¥¨î (6), ¨§ ãà ¢¥¨ï (7) ¨¬¥¥¬�00w + @w@t �2�0 + a0a ��+ b2�0 @@t��@w@x � = 0: (9)� «®£¨çãî ®¯¥à æ¨î ¬®¦® ¯à®¤¥« âì ¨ áãà ¢¥¨¥¬ (8). �¤ ª® ãà ¢¥¨¥ (7) ¤ ¥â�00 = 0; 2�0 + a0a � = 0; �0 = � = 0:� ª¨¬ ®¡à §®¬, ç á⮥ à¥è¥¨¥ á ¥¢®§à áâ î-饩 äãªæ¨¥© w ¯à¨ b2 6=0 ¤ ¥â ⮦¤¥á⢥ë©ã«ì. �âáî¤ § ª«îç ¥¬, çâ® á। ¥ãá⮩稢 ¢ ¯®¯¥à¥ç®¬ ¯®«¥.� á«ãç ¥ ¯à®¤®«ì®£® ¯®«ï (By0=Bz0=0,Bx0=B0) ¨§ á¨á⥬ë ãà ¢¥¨© (4) ¯®«ãç ¥¬@�0@t + @@x (�0v0x) = 0;@@t (�0v0x) + a2(t)@�0@x = 0;@@t (�0v0y)� �0mB0l2 @B0y@x = 0;@@t (�0v0z)� �0mB0l2 @B0z@x = 0;@B0y@t �B0 @v0y@x = 0;@B0z@t �B0 @v0z@x = 0:68 �. �. �®¦ª®, �. �. � à ¯®¢
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 4. �. 64 { 71�âáî¤ á«¥¤ã¥â v0z=v0y, B0z=B0y ¯à¨ ã«¥¢ëå ¤«ï¨å ç «ìëå ãá«®¢¨ïå. �®£¤ ¨¬¥¥¬ á¨á⥬ã@�0@t + @@x (�0v0x) = 0;@@t (�0v0x) + a2(t)@�0@x = 0;@@t (�0v0y)� B04�� @B0y@x = 0;@B0y@t � B0 @v0y@x = 0: (10)�âáî¤ ¥âà㤮 ¯®«ãç¨âì:@2�0@t2 � a2(t)@2�0@t2 = 0; (11)@2@t2 (�0v0x) � a2(t) @2@x2 (�0v0x)��� ddt ln a2� @@t (�0v0x) = 0; (12)@2@t2 (�0v0y)� A2x(t) @2@x2 (�0v0y) = 0; (13)£¤¥ A2x�B0x0=(4����0) ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ᪮à®áâ¨�«ì䢥 .�áá«¥¤ã¥¬ à áᬠâਢ ¥¬ë© á«ãç © á ¯®¬®éìî¯à¨¬¥¥®£® à ¥¥ à¥è¥¨ïU 0(x; t) = �(t)w(x; t):�à ¢¥¨ï (11) ¨ (12) ¬®¦® § ¯¨á âì ¢ ¢¨¤¥@2U@t2 � a2(t)@2U@x2 � �a0a @U@t = 0; (14)£¤¥ ãà ¢¥¨î (11) ᮮ⢥âáâ¢ãîâ U =�0, �=0, ãà ¢¥¨î (12) { U=�0v0x, �=2.� áᬮâਬ ç á⮥ à¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨ï (14)¢¨¤ U 0(x; t)=�(t)w(x; t), �(0)=1. �®¤áâ ¢¨¢ ¥£®¢ ãà ¢¥¨¥ (14) ¨ à §¤¥«¨¢ �, ¯®«ã稬 ¤«ï w:@2w@t2 � a2(t)@2w@x2 � 1��a0a ��� 2�0�@w@t ++w� ��00 � �a0a �0� = 0:�ਠí⮬ ¤®«¦ë ¢ë¯®«ïâìáï ãá«®¢¨ï�00 � �a0a �0 = 0;a0a �� � 2�0 = a0a ��;
¨§ ª®â®àëå ¯®«ãç ¥¬ ï¢ãî § ¢¨á¨¬®áâì �(t) ¨a(t): �(t) = �1� �+ 1�� 1�0(0)t����1�+1 ;a(t) � a(t)a(0) = �1� �+ 1�� 1�0(0)t�� 2�+1 :�®£¤ �(t) = [a(t)]��12 ;¯à¨ç¥¬ �0(0)=(��1)a0(0)=2. �ëà ¦¥¨¥ ¤«ï q(t)¬®¦® ¯¥à¥¯¨á âì ¢ ¢¨¤¥q(t) = 2�� 1�0(t)a(t)0a(t) :�ãªæ¨ï �(t) ¡ã¤¥â ã¡ë¢ âì á® ¢à¥¬¥¥¬, ¥á«¨:1) �>1 ¨ a0(t)<0, â. ¥. q(t)<0;2) �<1 ¨ a0(t)>0, â. ¥. q(t)>0.�¡à é ïáì ª à áᬠâਢ ¥¬ë¬ á«ãç ï¬ ¢®§¬ã-饨© �0 ¨ v0x ¨ ª®ªà¥âë¬ § ç¥¨ï¬ �, ¯à¨å®-¤¨¬ ª á«¥¤ãî騬 § ª«î票ï¬:� ¯à¨ �=0 äãªæ¨ï �0(x; t) ¡ã¤¥â § âãå î饩¤«ï q(t)>0;� ¯à¨ �=2v0x = U�0(t) = w(x; t)�00 a� 5��2(��1) ;£¤¥ �0(t) 室¨âáï ¨§ á®®â®è¥¨ïa(t) � a(t)a(0) = ��0(t)�00 ���12 :�®âï �=2, äãªæ¨ï v0x(x; t) ¯à¨ ¢®§à áâ î饩äãªæ¨¨ a(t) ¨ ®£à ¨ç¥®© w(x; t) ¤«ï 1<�<5¡ã¤¥â ã¡ë¢ âì. � ª¨¬ ®¡à §®¬, v0x(x; t) ¡ã¤¥â § -âãå î饩 äãªæ¨¥© â ª¦¥ ¯à¨ q(t)>0, â. ¥. ª®-£¤ ¯® á।¥ ¥¯à¥à뢮 à á¯à¥¤¥«¥ë ¨áâ®ç¨ª¨¬ ááë. �áá«¥¤ãï «®£¨çë¬ ®¡à §®¬ à¥è¥¨¥ãà ¢¥¨ï (13), ¯®«ãç ¥¬�(t) = hAx(t)i� 12 ; £¤¥ Ax(t) � Ax(t)Ax(0) ;v0y = U�0(t) = �(t)w(x; t)�0(t) = A� 12x w(x; t)�00a 2��1 == w(x; t)�00a 2��1 �� 1400��00a 2��1 �� 14 = w(x; t)�00 a� 32(��1) :�. �. �®¦ª®, �. �. � à ¯®¢ 69
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 4. �. 64 { 71�«¥¤®¢ ⥫ì®, ¯à¨ ¢®§à áâ î饩 äãªæ¨¨ a(t)(â. ¥. q(t)>0) ¨ ®£à ¨ç¥®© w(x; t) ¤«ï �>1äãªæ¨ï v0y(x; t) ¡ã¤¥â ã¡ë¢ âì.�â ª, ¢ á«ãç ¥ ¯à®¤®«ì®£® ¯®«ï ¯®«¨âய멣 § ¯à¨
0 = 0 á à ¢®¬¥à® ¨ ¥¯à¥à뢮 à á¯à¥-¤¥«¥ë¬¨ á⮪ ¬¨ (q(t)<0) ¡ã¤¥â ¥ãá⮩稢ë¬, á à ¢®¬¥à® ¨ ¥¯à¥à뢮 à á¯à¥¤¥«¥ë¬¨ ¨á-â®ç¨ª ¬¨ (q(t)>0) ¬®¦¥â ¡ëâì ãá⮩稢ë¬.�®áª®«ìªã ¨áá«¥¤®¢ ¨¥ á¨á⥬ ãà ¢¥¨© ¢ á«ã-ç ïå ¯®¯¥à¥ç®£® ¨ ¯à®¤®«ì®£® ¯®«¥© ¡ë«® ®á®-¢ ® «¨§¥ ç á⮣® à¥è¥¨ï ¤«ï ¢®§¬ã饨ïU 0, â®, ª®¥ç®, ¯® ãá⮩稢®á⨠¯®«¨âய®£® £ -§ , ª®â®à ï á«¥¤ã¥â ¨§ «¨§ ç á⮣® à¥è¥¨ï,¥«ì§ï á㤨âì ®¡ ãá⮩稢®á⨠á®áâ®ï¨ï áà¥¤ë ¢®¡é¥¬ á«ãç ¥. � á¢ï§¨ á í⨬ ®¡à ⨬áï ª ®¡é¥-¬ã «¨§ã à¥è¥¨ï ãà ¢¥¨ï (14). �㤥¬ ¨áª â쥣® ¢ ¢¨¤¥ U = 1Xn=1 eiknxAn(t);£¤¥ kn { § ç¥¨ï ¨§ ¤¨áªà¥â®£® ᯥªâà .�ॡ®¢ ¨¥ ãá⮩稢®á⨠á®áâ®ï¨ï á।ë¯à¥¤¯®« £ ¥â ¥¢®§à áâ ¨¥ á® ¢à¥¬¥¥¬ à¥è¥¨ïU , ª®â®à®¥ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ¬ «®¥ ¢®§¬ã饨¥�0 ¯à¨ �=0 ¨ �0v0x ¯à¨ �=2. � ¯®á«¥¤¥¬ á«ãç ¥¤®¯®«¨â¥«ì® âॡã¥âáï ¯à®¢¥àª ®£à ¨ç¥®-á⨠¡¥áª®¥ç®á⨠¬ «®£® ¢®§¬ã饨ï v0x. �«¥-¤®¢ ⥫ì®, äãªæ¨¨ An(t) ¤®«¦ë ¡ëâì ®£à ¨-ç¥ë¬¨ ¯à¨ t!1.�®¤áâ ¢«ïï à¥è¥¨¥ ¢ ãà ¢¥¨¥, ¯®«ãç ¥¬A00n � �a0a A0n + k2na2An = 0: (15)�।áâ ¢«ïï An(t) = a�2 Bn(t);ãà ¢¥¨¥ (15) ¬®¦® ¯¥à¥¯¨á âì ¢ ¢¨¤¥B00n +�a�2 � (a�=2)0a� �0 + k2na2�Bn = 0: (16)�«ï ¯®«¨âய®£® £ § ¨¬¥¥¬a(t) = c�
0 (t);£¤¥ c = a0�
00 ;
= �� 12 :�®£¤ , á ãç¥â®¬ @�0=@t=q(t) ãà ¢¥¨¥ (16) ¯à¨-¨¬ ¥â ¢¨¤B00n +��2
�q0��10 � ��2
+ 1�q2��20 ++c2kn2�2
0 ��Bn = 0: (17)
�㤥¬ ¨áª âì â ª®¥ à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¨áâ®ç¨ª®¢¬ ááë q(t), ç⮡ë à¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨ï (17) Bn(t)¡ë«® ®£à ¨ç¥ë¬ ¡¥áª®¥ç®á⨠¯à¨ «î¡®¬kn: jBn(t)j <1; t!1:� áᬮâਬ à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¨áâ®ç¨ª®¢ q(t) ¢ ª« á-ᥠ¬®®â®ëå äãªæ¨©. �ç¨â ï, çâ®q(t) = +1Xk=�1 q0k(1 + t)k ;¨áá«¥¤ã¥¬ ¯®¢¥¤¥¨¥ Bn(t) ¯à¨ q(t)=q0=(1+t)k.�®£¤ ¤«ï k 6=1�0(t) = �00 + tZ0 q(� )d� = �00 + l4; (18)£¤¥ l4 = q0(1� k)(1 + t)k�1 :�¡®§ ç ïf(t) + � = �2
�q0��10 � ��2
+ 1�q2��20 �+ c2k2n�2
0 ;¯®«ãç ¥¬ ¤«ï k>1f(t) = �2
�� q0k(1 + t)k+1 (�00 + l4)�1����2
+ 1� q20k(1 + t)2k (�00 + l4)�2�++c2k2n�2
0 � � == ��2
nq0k��100 O�t�(k+1)�++��2
+ 1�q0��200 O�t�2k�o++c2k2n�2
00 � �+ O�t�2
(k�1)�:�᫨ ¢ë¡à âì �=c2�2
00k2n, â® ¯®«ã稬f(t)=O�t�m�, £¤¥ m=2
(k�1)>0 ¤«ï k>1.�®£¤ , ª ª ¨§¢¥áâ® [3], ¤«ï m=1 ¯à®¨§¢®«ì®¥à¥è¥¨¥, ᮮ⢥âáâ¢ãî饥 ¤ ®¬ã § 票î�, ¡ã¤¥â ®£à ¨ç¥ë¬ ¡¥áª®¥ç®áâ¨, ¤«ïm>1 ª ¦¤®¥ à¥è¥¨¥, ⮦¤¥á⢥® ¥ à ¢®¥ã«î, ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¥¤áâ ¢«¥® ¢ ¢¨¤¥Bn(t) = N (t) sin�c2�2
00k2nt+ �(t)�;70 �. �. �®¦ª®, �. �. � à ¯®¢
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2000. �®¬ 3, N 4. �. 64 { 71£¤¥ N (t) = N0 + O(tm�1)�1;�(t) = �0 + O(tm�1)�1:�®£¤ An(t) = N (t)a�2 sin�c2�2
00k2nt+ �(t)�¨, á«¥¤®¢ ⥫ì®, ¡¥áª®¥ç®áâ¨An(t) = N0��2
00 sin�c2�2
00k2nt+ �0�;â. ¥. ®£à ¨ç¥® ¯à¨ «î¡®¬ ¤¥©á⢨⥫쮬 kn.�ਨ¬ ï ¢® ¢¨¬ ¨¥, çâ® v0x=U=�0(t) ¨ ãç¨-âë¢ ï ãà ¢¥¨¥ (18), ᤥ« ¥¬ ¢ë¢®¤ ® ¥¢®§à -áâ ¨¨ á â¥ç¥¨¥¬ ¢à¥¬¥¨ ¬ «ëå ¢®§¬ã饨© �0,¨ v0x. � «¨§ ãà ¢¥¨ï (13) ¯à¨¢®¤¨â ª ¢ë¢®¤ã,çâ® ¯à¨ ᮮ⢥âáâ¢ãî饬 ¢ë¡®à¥�2 � k2nB2x04���00¥£® à¥è¥¨ï ¡ã¤ãâ ®£à ¨ç¥ë¬¨ ¡¥áª®¥ç®-á⨠¯à¨ «î¡®¬ kn [3]. �®áª®«ìªã v0y=U=�0(t), â®,ãç¨âë¢ ï ¢ëà ¦¥¨¥ (18), ¯®«ãç ¥¬, çâ® ¨ v0y ¥¢®§à áâ ¥â á â¥ç¥¨¥¬ ¢à¥¬¥¨.� ª¨¬ ®¡à §®¬:1) ¥á«¨ k=1, â. ¥. ¬®é®áâì q(t) (¨â¥á¨¢-®áâì ¨áâ®ç¨ª®¢ ¨ á⮪®¢ ¬ ááë) ã¡ë¢ -¥â ¯® ¡á®«î⮩ ¢¥«¨ç¨¥, ¯«®â®áâì�0(t)=�00+q0 ln(1+t) ¯à¨ t!1 ã¡ë¢ ¥â (¤«ïq0<0) ¨«¨ ¢®§à áâ ¥â (¤«ï q0>0), â® á®áâ®-逸 áà¥¤ë ¥ãá⮩稢®, â ª ª ª £ à â¨à®-¢ âì ®£à ¨ç¥®¥ ®¡é¥¥ à¥è¥¨¥ ¤«ï ¢®§¬ã-饨ï U 0 ¥«ì§ï;2) ¥á«¨ k>1, â. ¥. ¬®é®áâì q(t) ã¡ë¢ ¥â ¯® ¡á®«î⮩ ¢¥«¨ç¨¥ ¨ ¯«®â®áâì �0(t)!�00¯à¨ t!1, â® íâ® á®áâ®ï¨¥ á।ë ãá⮩稢®:«î¡®¥ ¬ «®¥ ¢®§¬ã饨¥ ¯«®â®á⨠¨ ᪮à®-á⨠®áâ ¥âáï ¬ «ë¬;3) ¥á«¨ k<1, â. ¥. ¢¥«¨ç¨ ¨â¥á¨¢®á⨠¨á-â®ç¨ª®¢ (á⮪®¢) ¢®§à áâ ¥â, â® á। â¥àï-
¥â ãá⮩稢®áâì.����������1. � ®á®¢ ¨¨ ���-¯à¨¡«¨¦¥¨ï ®á®¢®© á¨-á⥬ë ãà ¢¥¨© ¤¢¨¦¥¨ï áà¥¤ë ¯¥à¥¬¥-®© ¬ ááë ¢ í«¥ªâ஬ £¨â®¬ ¯®«¥ ¯®«ãç¥- ¯®« ï á¨á⥬ ãà ¢¥¨© à á¯à®áâà ¥-¨ï §¢ãª®¢ëå ¢®« ¯® ¬ £¨ç¨¢ î饩áï ¥-à ¢®¢¥á®© á।¥ á ¥¯à¥à뢮 ¨ à ¢®¬¥à-® à á¯à¥¤¥«¥ë¬¨ ¨áâ®ç¨ª ¬¨ (á⮪ ¬¨)¬ ááë, 室ï饩áï ¢ á®áâ®ï¨¨ ¬¥å ¨ç¥áª®-£® ¯®ª®ï, ® á â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨¬ à ¢®¢¥á¨-¥¬, àãè¥ë¬ § áç¥â ¤¥©áâ¢¨ï ¢ãâ२å¨áâ®ç¨ª®¢ ¬ ááë.2. � ¯à¥¥¡à¥¦¥¨¨ ¬ £¨â®áâਪ樮묨 ¨¬ £¨â®ª «®à¨ç¥áª¨¬¨ íä䥪⠬¨ à áᬮ-âॠá«ãç © § ¢¨á¨¬®á⨠¬ £¨ç¥®áâ¨â®«ìª® ®â ¯®«ï.3. �áá«¥¤®¢ ® ç á⮥ à¥è¥¨¥ ¯®«ã祮© á¨-á⥬ë ãà ¢¥¨©, ®á®¢ ¨¨ 祣® ᤥ« ¢ë¢®¤ ® ¥ãá⮩稢®á⨠áà¥¤ë ¢ ¯®¯¥à¥ç®¬¯®«¥.4. � १ã«ìâ ⥠¨áá«¥¤®¢ ¨ï ¯®¢¥¤¥¨ï ®¡é¥£®à¥è¥¨ï ¤«ï ¢®§¬ã饨ï U 0 á à®á⮬ ¢à¥¬¥¨ã¤ «®áì ©â¨ à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¨áâ®ç¨ª®¢ ¬ á-áë ¢ ª« áᥠ¬®®â®ëå äãªæ¨©, ®¡¥á¯¥ç¨-¢ î饥 ãá⮩稢®áâì á®áâ®ï¨ï ¯®«¨âய®-£® £ § ¢ ¯à®¤®«ì®¬ ¯®«¥: ¥á«¨ ¬®é®áâì q(t)ã¡ë¢ ¥â ¯® ¢¥«¨ç¨¥, â ª çâ® ¯«®â®áâì ¯à¨t!1 áâ६¨âáï ª ᢮¥¬ã à ¢®¢¥á®¬ã § -票î, â® á®áâ®ï¨¥ á।ë (¯®«¨âய®£® £ -§ ) ãá⮩稢®.1. �ãà ¥¢ �. �., � à ¯®¢ �. �. �¢ãª®¢ë¥ ¢®«ë¢ á।¥ ¯¥à¥¬¥®© ¬ ááë // � â. 䨧., «¨§,£¥®¬¥âà.{ 1995.{ 2, N 3/4.{ �. 399{407.2. � à ¯®¢ �. �. � ¥ª®â®àëå ®á®¢ëå § ¤ ç å¬¥å ¨ª¨ ᯫ®è®© áà¥¤ë ¯¥à¥¬¥®© ¬ ááë //�ਪ«. £¨¤à®¬¥å.{ 1999.{ 1(73), N 4.{ �. 61{76.3. � ¬ª¥ �. �¯à ¢®ç¨ª ¯® ®¡ëª®¢¥ë¬ ¤¨ää¥-à¥æ¨ «ìë¬ ãà ¢¥¨ï¬.{ �.: � 㪠, 1976.{�. 154{155.
�. �. �®¦ª®, �. �. � à ¯®¢ 71
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1272 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-7507 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:15:58Z |
| publishDate | 2000 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Рожко, Л.Л. Тарапов, И.Е. 2008-07-24T15:34:29Z 2008-07-24T15:34:29Z 2000 Звуковые волны в среде переменной массы, взаимодействующей с электромагнитным полем / Л.Л. Рожко, И.Е. Тарапов // Акуст. вісн. — 2000. — Т. 3, N 4. — С. 64-71. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. 1028-7507 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1272 537.84 Получена полная система уравнений, описывающих распространеие малых возмущений в покоящейся среде переменной массы, находящейся в термодинамически неравновесном состоянии (интенсивность однородных источников массы зависит от времени) и взаимодействующей с электромагнитным полем. При зависимости намагниченности среды от поля состояние среды с неподвижными источниками массы неустойчиво в поперечном поле. Найдено в классе монотонных функций такое распределение источников массы, при котором в продольном поле политропный газ будет устойчивым. Одержана повна система рівнянь, які описують поширення малих збурень у середовищі змінної маси, що перебуває в спокої, не зберігає термодинамічної рівноваги (інтенсивність однорідних джерел маси залежить від часу), а також взаємодіє з електромагнітним полем. У разі залежності намагніченості середовища від поля стан середовища з нерухомими джерелами маси втрачає стійкість у поперечному полі. Знайдено у класі монотонних функцій такий розподіл джерел маси, у разі якого у поздовжньому полі політропний газ буде стійким. The complete system of equations describing the propagation of small perturbations in the variable mass medium being in rest, not keeping a thermodynamic equilibrium (the mass sources intesity depends on time), and interacting with electromagnetic field. In the case when magnetization of medium depends on the field the medium with motionless mass sources loses the stability in transversal field. It is found such the mass sources distribution in class of monotonous functions, for which in longitudinal field a polytropic gas will be stable. ru Інститут гідромеханіки НАН України Звуковые волны в среде переменной массы, взаимодействующей с электромагнитным полем Sound waves in medium of variable mass interacting with electromagnetic field Article published earlier |
| spellingShingle | Звуковые волны в среде переменной массы, взаимодействующей с электромагнитным полем Рожко, Л.Л. Тарапов, И.Е. |
| title | Звуковые волны в среде переменной массы, взаимодействующей с электромагнитным полем |
| title_alt | Sound waves in medium of variable mass interacting with electromagnetic field |
| title_full | Звуковые волны в среде переменной массы, взаимодействующей с электромагнитным полем |
| title_fullStr | Звуковые волны в среде переменной массы, взаимодействующей с электромагнитным полем |
| title_full_unstemmed | Звуковые волны в среде переменной массы, взаимодействующей с электромагнитным полем |
| title_short | Звуковые волны в среде переменной массы, взаимодействующей с электромагнитным полем |
| title_sort | звуковые волны в среде переменной массы, взаимодействующей с электромагнитным полем |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1272 |
| work_keys_str_mv | AT rožkoll zvukovyevolnyvsredeperemennoimassyvzaimodeistvuûŝeisélektromagnitnympolem AT tarapovie zvukovyevolnyvsredeperemennoimassyvzaimodeistvuûŝeisélektromagnitnympolem AT rožkoll soundwavesinmediumofvariablemassinteractingwithelectromagneticfield AT tarapovie soundwavesinmediumofvariablemassinteractingwithelectromagneticfield |