Исследование процесса плавления частиц шихты в печи с погружным горением
Разработана математическая модель плавления частицы шихты в высокотемпературной печи с погружным горением смеси природного газа и воздуха. Для определения темпа образования на поверхности исходной частицы дополнительного слоя, гарнисажа, и скорости плавления результирующей частицы, сформировавшейся...
Збережено в:
| Дата: | 2015 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут газу НАН України
2015
|
| Назва видання: | Энерготехнологии и ресурсосбережение |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/127477 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Исследование процесса плавления частиц шихты в печи с погружным горением / В.В. Колесник, В.Н. Орлик, В.М. Олабин // Энерготехнологии и ресурсосбережение. — 2015. — № 2. — С. 34-41. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-127477 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1274772025-02-09T20:17:13Z Исследование процесса плавления частиц шихты в печи с погружным горением Дослідження процесу плавлення частинок шихти у печі з зануреним горінням Investigation of Furnace Charge Particles Melting Process in a Submersible Combustion Melter Колесник, В.В. Орлик, В.Н. Олабин, В.М. Теплофизические основы энергетических процессов Разработана математическая модель плавления частицы шихты в высокотемпературной печи с погружным горением смеси природного газа и воздуха. Для определения темпа образования на поверхности исходной частицы дополнительного слоя, гарнисажа, и скорости плавления результирующей частицы, сформировавшейся в результате данного процесса, используется подход, гарантирующий соблюдение в каждый момент времени баланса между количеством тепла, поступившего в частицу в результате контакта с расплавом, и количеством тепла, аккумулированного частицей текущего радиуса. Разработано программное обеспечение для расчета процесса плавления частиц шихты разного размера, различающихся своими теплофизическими параметрами и условиями теплообмена с расплавом. Приведен анализ результатов численных экспериментов. Розроблено математичну модель плавлення частинки шихти у високотемпературній печі з зануреним горінням суміші природного газу та повітря. Для визначення темпу наростання на поверхні введеної у розплав частинки додаткового шару, гарнісажу, та швидкості плавлення результуючої частинки, що сформувалася у результаті даного процесу, використовується підхід, який гарантує дотримання у кожен момент часу балансу між кількістю тепла, що надійшло у частинку в результаті контакту з розплавом, та кількістю тепла, акумульованого частинкою поточного радіусу. Розроблено програмне забезпечення для розрахунку процесу плавлення частинок шихти різного розміру, що відрізняються своїми теплофізичними параметрами та умовами теплообміну з розплавом. Наведено аналіз результатів чисельних експериментів. The mathematical model of the furnace charge particles melting in a high-temperature melter with submersible burning of mix natural gas and air is developed. For finding rate of additional layer formation on a surface of initial particle — wall accretion and melting rate of the resultant particle formed owing to this process is used the approach guaranteeing maintenance in each time point balance between the amount of heat which came into a particle as a result of contact with a melt, and the amount of heat accumulated by a particle of the current radius. The software is elaborated for the calculation of the furnace charge melting process for particles of different sizes and diverging in their thermophysical properties and the heat exchange conditions with the melt. Analysis of the numerical experiment results is presented. 2015 Article Исследование процесса плавления частиц шихты в печи с погружным горением / В.В. Колесник, В.Н. Орлик, В.М. Олабин // Энерготехнологии и ресурсосбережение. — 2015. — № 2. — С. 34-41. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. 0235-3482 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/127477 669.162.1:544.023.55:669.04 ru Энерготехнологии и ресурсосбережение application/pdf Інститут газу НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Теплофизические основы энергетических процессов Теплофизические основы энергетических процессов |
| spellingShingle |
Теплофизические основы энергетических процессов Теплофизические основы энергетических процессов Колесник, В.В. Орлик, В.Н. Олабин, В.М. Исследование процесса плавления частиц шихты в печи с погружным горением Энерготехнологии и ресурсосбережение |
| description |
Разработана математическая модель плавления частицы шихты в высокотемпературной печи с погружным горением смеси природного газа и воздуха. Для определения темпа образования на поверхности исходной частицы дополнительного слоя, гарнисажа, и скорости плавления результирующей частицы, сформировавшейся в результате данного процесса, используется подход, гарантирующий соблюдение в каждый момент времени баланса между количеством тепла, поступившего в частицу в результате контакта с расплавом, и количеством тепла, аккумулированного частицей текущего радиуса. Разработано программное обеспечение для расчета процесса плавления частиц шихты разного размера, различающихся своими теплофизическими параметрами и условиями теплообмена с расплавом. Приведен анализ результатов численных экспериментов. |
| format |
Article |
| author |
Колесник, В.В. Орлик, В.Н. Олабин, В.М. |
| author_facet |
Колесник, В.В. Орлик, В.Н. Олабин, В.М. |
| author_sort |
Колесник, В.В. |
| title |
Исследование процесса плавления частиц шихты в печи с погружным горением |
| title_short |
Исследование процесса плавления частиц шихты в печи с погружным горением |
| title_full |
Исследование процесса плавления частиц шихты в печи с погружным горением |
| title_fullStr |
Исследование процесса плавления частиц шихты в печи с погружным горением |
| title_full_unstemmed |
Исследование процесса плавления частиц шихты в печи с погружным горением |
| title_sort |
исследование процесса плавления частиц шихты в печи с погружным горением |
| publisher |
Інститут газу НАН України |
| publishDate |
2015 |
| topic_facet |
Теплофизические основы энергетических процессов |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/127477 |
| citation_txt |
Исследование процесса плавления частиц шихты в печи с погружным горением / В.В. Колесник, В.Н. Орлик, В.М. Олабин // Энерготехнологии и ресурсосбережение. — 2015. — № 2. — С. 34-41. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
| series |
Энерготехнологии и ресурсосбережение |
| work_keys_str_mv |
AT kolesnikvv issledovanieprocessaplavleniâčasticšihtyvpečispogružnymgoreniem AT orlikvn issledovanieprocessaplavleniâčasticšihtyvpečispogružnymgoreniem AT olabinvm issledovanieprocessaplavleniâčasticšihtyvpečispogružnymgoreniem AT kolesnikvv doslídžennâprocesuplavlennâčastinokšihtiupečízzanurenimgorínnâm AT orlikvn doslídžennâprocesuplavlennâčastinokšihtiupečízzanurenimgorínnâm AT olabinvm doslídžennâprocesuplavlennâčastinokšihtiupečízzanurenimgorínnâm AT kolesnikvv investigationoffurnacechargeparticlesmeltingprocessinasubmersiblecombustionmelter AT orlikvn investigationoffurnacechargeparticlesmeltingprocessinasubmersiblecombustionmelter AT olabinvm investigationoffurnacechargeparticlesmeltingprocessinasubmersiblecombustionmelter |
| first_indexed |
2025-11-30T10:08:55Z |
| last_indexed |
2025-11-30T10:08:55Z |
| _version_ |
1850209560975900672 |
| fulltext |
Ýôôåêòèâíûì ìåòîäîì èíòåíñèôèêàöèè òåï-
ëî- è ìàññîîáìåííûõ ïðîöåññîâ ïðè âûñîêîòåì-
ïåðàòóðíîé ïåðåðàáîòêå ìèíåðàëüíîãî ñûðüÿ
(øèõòû) ïëàâëåíèåì ÿâëÿåòñÿ ïîãðóæíîå ñæè-
ãàíèå ãàçà â ñìåñè ñ âîçäóõîì (èëè êèñëîðî-
äîì) â ñëîå ðàñïëàâà ñ öåëüþ ïîääåðæàíèÿ åãî
òåìïåðàòóðû íà óðîâíå, ïðåâûøàþùåì òåìïåðà-
òóðó ïëàâëåíèÿ èñõîäíîãî ñûðüÿ. Ïðè òàêîì
ñæèãàíèè ïðîöåññû ãîðåíèÿ è òåïëîìàññîîáìå-
íà ïðîòåêàþò âíóòðè ñëîæíîé ãèäðîãàçîäèíà-
ìè÷åñêîé ñòðóêòóðû, îáðàçóþùåéñÿ â ðåçóëü-
òàòå áàðáîòàæà ïðîäóêòîâ ãîðåíèÿ ÷åðåç ñëîé
ðàñïëàâà.
Òåïëîîáìåí ìåæäó âûñîêîòåìïåðàòóðíûìè
ïðîäóêòàìè ãîðåíèÿ è ÷àñòèöàìè øèõòû ïðîèñ-
õîäèò ïðè ïîñðåäñòâå ðàñïëàâà. Â ñëîæíîé
ñòðóêòóðå òåïëîâûõ âçàèìîäåéñòâèé â ïëàâèëü-
íîì îáúåìå ìîæíî âûäåëèòü ñëåäóþùèå îñíîâ-
íûå ïðîöåññû: òåïëîîáìåí ìåæäó ïðîäóêòàìè
ãîðåíèÿ è ðàñïëàâîì, òåïëîîáìåí ìåæäó ðàñ-
ïëàâîì è ÷àñòèöàìè øèõòû è òåïëîîáìåí ìåæ-
äó ðàñïëàâîì è îãðàæäàþùèìè ñòåíêàìè áàðáî-
òàæíîé ïå÷è.
Èíòåíñèâíîñòü ïðîòåêàíèÿ ýòèõ ïðîöåññîâ
ïðîòèâîïîëîæíî çàâèñèò îò òåìïåðàòóðû ðàñ-
ïëàâà. Ïðè ôèêñèðîâàííîé èñõîäíîé òåìïåðà-
òóðå ïðîäóêòîâ ñãîðàíèÿ ÷åì íèæå òåìïåðàòóðà
ðàñïëàâà, òåì âûøå ñòåïåíü òåïëîóñâîåíèÿ
ýíåðãèè ïðîäóêòîâ ñãîðàíèÿ áàðáîòàæíûì ñëî-
åì è íèæå óäåëüíûå ïîòåðè òåïëà ÷åðåç ñòåíêè.
Îäíàêî ïðè ýòîì ñíèæàåòñÿ ðåçóëüòèðóþùàÿ
ñêîðîñòü ïðîãðåâà è ïëàâëåíèÿ ÷àñòèö øèõòû è
ðåàêöèé ñèëèêàòîîáðàçîâàíèÿ. Ýòî ïðèâîäèò ê
óâåëè÷åíèþ îáùåãî âðåìåíè ïåðåðàáîòêè øèõ-
òû è, ñëåäîâàòåëüíî, óâåëè÷åíèþ òåïëîâûõ ïî-
òåðü ÷åðåç ñòåíêè. Äëÿ ÷àñòèö øèõòû çàäàííîãî
ðàçìåðà (ñìåñè ÷àñòèö ðàçíîãî ðàçìåðà) ñóùå-
ñòâóåò îïòèìàëüíàÿ òåìïåðàòóðà ðàñïëàâà, ïðè
êîòîðîé ïëàâëåíèå â áàðáîòàæíîé ïå÷è ïðîòå-
êàåò íàèáîëåå ýôôåêòèâíî ñ ýíåðãåòè÷åñêîé
òî÷êè çðåíèÿ.
Äëÿ îïðåäåëåíèÿ îïòèìàëüíîé òåìïåðàòóðû
ðàñïëàâà íåîáõîäèìî ðàñïîëàãàòü ìåòîäèêîé
ðàñ÷åòà òåïëîîòäà÷è îò ãàçîâ ê ðàñïëàâó è ìåòî-
äèêîé îïðåäåëåíèÿ ñêîðîñòè èçìåíåíèÿ ðàçìåðà
÷àñòèö øèõòû â ðàñïëàâå.
Ìàòåìàòè÷åñêîå îïèñàíèå ïðîöåññà ïëàâëå-
íèÿ ÷àñòèö øèõòû â ðàñïëàâå ïðåäñòàâëÿåò ñî-
áîé îñîáûé âèä êðàåâîé çàäà÷è äëÿ äèôôåðåí-
öèàëüíîãî óðàâíåíèÿ â ÷àñòíûõ ïðîèçâîäíûõ,
îïèñûâàþùåãî èçìåíåíèå ðàñïðåäåëåíèÿ òåìïå-
ðàòóðû ïî ðàäèóñó ÷àñòèöû ñ ó÷åòîì ïðîöåññîâ
ôàçîâîãî ïåðåõîäà âåùåñòâà íà åå ãðàíèöå, â
ðåçóëüòàòå ÷åãî ïîëîæåíèå ãðàíèöû ðàçäåëà
ôàç èçìåíÿåòñÿ ñî âðåìåíåì. Ýòî òàê íàçûâàå-
ìàÿ çàäà÷à Ñòåôàíà, àíàëèòè÷åñêîå ðåøåíèå êî-
òîðîé âîçìîæíî ëèøü ïðè çíà÷èòåëüíûõ óïðî-
ùåíèÿõ [1]. ×èñëåííûì ìåòîäàì ðåøåíèÿ çàäà-
÷è Ñòåôàíà, îïèñûâàþùåé ðàçëè÷íûå ôèçè÷å-
ñêèå ïðîöåññû, ïîñâÿùåíî ìíîãî ïóáëèêàöèé
34 Ýíåðãîòåõíîëîãèè è ðåñóðñîñáåðåæåíèå. 2015. ¹ 2
ÓÄÊ 669.162.1:544.023.55:669.04
Êîëåñíèê Â.Â.1, êàíä. òåõí. íàóê, Îðëèê Â.Í.2, êàíä. òåõí. íàóê,
Îëàáèí Â.Ì.2, êàíä. òåõí. íàóê
1 Êèåâñêàÿ ãîñóäàðñòâåííàÿ àêàäåìèÿ âîäíîãî òðàíñïîðòà, Êèåâ
óë. Ôðóíçå, 9, 04071 Êèåâ, Óêðàèíà, e-mail: kolesnyk@email.ua
2 Èíñòèòóò ãàçà ÍÀÍ Óêðàèíû, Êèåâ
óë. Äåãòÿðåâñêàÿ, 39, 03113 Êèåâ, Óêðàèíà, e-mail: orlyk-v@mail.ru, olabin@ukr.net
Èññëåäîâàíèå ïðîöåññà ïëàâëåíèÿ ÷àñòèö øèõòû
â ïå÷è ñ ïîãðóæíûì ãîðåíèåì
Ðàçðàáîòàíà ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü ïëàâëåíèÿ ÷àñòèöû øèõòû â âûñîêîòåìïåðàòóð-
íîé ïå÷è ñ ïîãðóæíûì ãîðåíèåì ñìåñè ïðèðîäíîãî ãàçà è âîçäóõà. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ
òåìïà îáðàçîâàíèÿ íà ïîâåðõíîñòè èñõîäíîé ÷àñòèöû äîïîëíèòåëüíîãî ñëîÿ, ãàðíèñà-
æà, è ñêîðîñòè ïëàâëåíèÿ ðåçóëüòèðóþùåé ÷àñòèöû, ñôîðìèðîâàâøåéñÿ â ðåçóëüòàòå
äàííîãî ïðîöåññà, èñïîëüçóåòñÿ ïîäõîä, ãàðàíòèðóþùèé ñîáëþäåíèå â êàæäûé ìî-
ìåíò âðåìåíè áàëàíñà ìåæäó êîëè÷åñòâîì òåïëà, ïîñòóïèâøåãî â ÷àñòèöó â ðåçóëüòàòå
êîíòàêòà ñ ðàñïëàâîì, è êîëè÷åñòâîì òåïëà, àêêóìóëèðîâàííîãî ÷àñòèöåé òåêóùåãî
ðàäèóñà. Ðàçðàáîòàíî ïðîãðàììíîå îáåñïå÷åíèå äëÿ ðàñ÷åòà ïðîöåññà ïëàâëåíèÿ ÷àñ-
òèö øèõòû ðàçíîãî ðàçìåðà, ðàçëè÷àþùèõñÿ ñâîèìè òåïëîôèçè÷åñêèìè ïàðàìåòðàìè
è óñëîâèÿìè òåïëîîáìåíà ñ ðàñïëàâîì. Ïðèâåäåí àíàëèç ðåçóëüòàòîâ ÷èñëåííûõ ýêñ-
ïåðèìåíòîâ. Áèáë. 6, ðèñ. 7.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: ÷àñòèöà øèõòû, ãàðíèñàæ, ïëàâëåíèå, ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå.
� Êîëåñíèê Â.Â., Îðëèê Â.Í., Îëàáèí Â.Ì., 2015
[2, 3], ÷òî ïîäòâåðæäàåò îòñóòñòâèå ñòàíäàðò-
íûõ ïîäõîäîâ ðåøåíèÿ çàäà÷ ñ ïîäâèæíûìè
ãðàíèöàìè.
 íàñòîÿùåé ñòàòüå ïðåäëîæåíà ìàòåìàòè-
÷åñêàÿ ìîäåëü ïëàâëåíèÿ ñôåðè÷åñêîé àìîðô-
íîé ÷àñòèöû â áàðáîòàæíîì ñèëèêàòíîì ðàñ-
ïëàâå è ðàçðàáîòàí àëãîðèòì ðåøåíèÿ ñôîðìó-
ëèðîâàííîé çàäà÷è ñ öåëüþ îïðåäåëåíèÿ ñêîðî-
ñòè ïëàâëåíèÿ. Ðàáîòà ÿâëÿåòñÿ ïðîäîëæåíèåì
ðàíåå âûïîëíåííîãî èññëåäîâàíèÿ [4], â êîòî-
ðîì ïëàâëåíèå ÷àñòèö ðàññìàòðèâàëîñü ïðè ðå-
øåíèè çàäà÷è î êîëè÷åñòâå íåïðîïëàâà â âàííå.
Îòëè÷èå ïðåäëîæåííîãî ïîäõîäà ñîñòîèò â
òîì, ÷òî äëÿ îïðåäåëåíèÿ òåìïà îáðàçîâàíèÿ íà
ïîâåðõíîñòè èñõîäíîé ÷àñòèöû äîïîëíèòåëüíî-
ãî ñëîÿ, ãàðíèñàæà, è òåìïà ïëàâëåíèÿ ðåçóëü-
òèðóþùåé ÷àñòèöû, ñôîðìèðîâàâøåéñÿ â ðå-
çóëüòàòå äàííîãî ïðîöåññà, èñïîëüçóåòñÿ ïîä-
õîä, ãàðàíòèðóþùèé ñîáëþäåíèå â êàæäûé ìî-
ìåíò âðåìåíè áàëàíñà ìåæäó êîëè÷åñòâîì òåï-
ëà, ïîñòóïèâøåãî â ÷àñòèöó â ðåçóëüòàòå êîí-
òàêòà ñ ðàñïëàâîì, è êîëè÷åñòâîì òåïëà, àêêó-
ìóëèðîâàííîãî ÷àñòèöåé òåêóùåãî ðàäèóñà.
Ïîñòàíîâêà çàäà÷è
Ìîäåëèðóåòñÿ ïðîöåññ ïëàâëåíèÿ ÷àñòèöû
èñõîäíîãî ðàäèóñà R0 c ïðîèçâîëüíûì íà÷àëü-
íûì ðàñïðåäåëåíèåì òåìïåðàòóðû t0(r), 0 � r �
R0, ïîìåùåííîé â ðàñïëàâ òîãî æå ìàòåðèàëà,
÷òî è ÷àñòèöà. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî òåìïåðàòóðà
ðàñïëàâà tp áîëüøå òåìïåðàòóðû ïëàâëåíèÿ ìà-
òåðèàëà tml è åå çíà÷åíèå â êàæäûé ìîìåíò âðå-
ìåíè èçâåñòíî. Èçâåñòíû òàêæå òåïëîôèçè÷å-
ñêèå ïàðàìåòðû ìàòåðèàëà, â òîì ÷èñëå õàðàê-
òåð âîçìîæíîé çàâèñèìîñòè ýòèõ ïàðàìåòðîâ îò
òåìïåðàòóðû, à òàêæå êîýôôèöèåíò òåïëîîòäà-
÷è îò ðàñïëàâà ê ïîâåðõíîñòè ÷àñòèöû.
Èññëåäóþòñÿ ñòàäèè íà÷àëüíîãî îáðàçîâà-
íèÿ ãàðíèñàæà íà ïîâåðõíîñòè èñõîäíîé ÷àñ-
òèöû ïðè åå ïîïàäàíèè â ðàñïëàâ ñ ïîñëåäóþ-
ùèì ïîëíûì ïëàâëåíèåì ðåçóëüòèðóþùåãî îá-
ðàçîâàíèÿ (÷àñòèöà øèõòû ñ ãàðíèñàæíîé êîð-
êîé). Ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî ÷àñòèöà ñ äîïîëíèòåëüíûì
ñëîåì ãàðíèñàæà ïî ñâîèì ñâîéñòâàì àíàëîãè÷-
íà èñõîäíîé ÷àñòèöå òàêîãî æå ðàäèóñà.
Äëÿ îïèñàíèÿ ïðîöåññîâ òåïëîîáìåíà â ÷àñ-
òèöå èñïîëüçóåòñÿ ñòàíäàðòíîå óðàâíåíèå òåï-
ëîïðîâîäíîñòè:
ãäå t(r, �) — òåêóùåå çíà÷åíèå òåìïåðàòóðû
÷àñòèöû â òî÷êå ðàäèóñà r, �Ñ; r — ðàäèóñ, ì; �
(êã/ì3), ñð (êÄæ/(êã.�Ñ), � (êÂò/(ì.�Ñ) —
ñîîòâåòñòâåííî ïëîòíîñòü, óäåëüíàÿ òåïëîåì-
êîñòü è êîýôôèöèåíò òåïëîïðîâîäíîñòè òâåðäîé
ôàçû; � — âðåìÿ, ñ; R(�) — íàðóæíûé ðàäèóñ
÷àñòèöû â ìîìåíò âðåìåíè �.
Íà÷àëüíûå óñëîâèÿ:
R(0) = R0; t(0,r) = t0(r). (2)
Ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ:
Óðàâíåíèå òåïëîâîãî áàëàíñà, îòðàæàþùåå
ïðîöåññ èçìåíåíèÿ ðàäèóñà ÷àñòèöû, èìååò âèä:
ãäå �t — êîýôôèöèåíò òåïëîîòäà÷è îò ðàñïëàâà
ê ïîâåðõíîñòè ÷àñòèöû, êÂò/(ì.�Ñ); tp — òåìïå-
ðàòóðà ðàñïëàâà, �Ñ; tml (�Ñ), Hml (êÄæ/êã)
— òåìïåðàòóðà è óäåëüíàÿ òåïëîòà ôàçîâîãî ïå-
ðåõîäà ìàòåðèàëà ÷àñòèöû; qcon, qph — ïëîò-
íîñòü òåïëîâûõ ïîòîêîâ êîíâåêòèâíîãî òåïëîîá-
ìåíà è ôàçîâîãî ïåðåõîäà ïðè êîíòàêòå ÷àñòèöû
ñ ðàñïëàâîì, êÂò/ì2, qcon = �t (tp – tml), qph =
� Hml (dR/d�);
qin — ñóììàðíàÿ ïëîòíîñòü
òåïëîâîãî ïîòîêà ÷åðåç ïîâåðõíîñòü ÷àñòèöû,
êÂò/ì2.
Àëãîðèòì ðåøåíèÿ çàäà÷è
Ïðè ðåøåíèè óðàâíåíèÿ (1) ñ ñîîòâåòñò-
âóþùèìè óñëîâèÿìè (2)–(4) èñïîëüçîâàëàñü
ìîäèôèêàöèÿ ñòàíäàðòíîãî ìåòîäà ðàçíîñòåé
[5] ñ íåðàâíîìåðíûìè ïî ðàäèóñó ÷àñòèöû è èç-
ìåíÿþùèìèñÿ âî âðåìåíè øàãàìè rj(�), j = 0,
1, …, N, ãäå N — îáùåå ÷èñëî èíòåðâàëîâ ðàç-
áèåíèÿ òåêóùåãî ðàäèóñà ÷àñòèöû. Êðîìå òîãî,
áûëà ïðåäóñìîòðåíà âîçìîæíîñòü èçìåíåíèÿ
âðåìåííîãî øàãà � â çàâèñèìîñòè îò èíòåíñèâ-
íîñòè ïðîöåññîâ òåïëîîáìåíà è ôàçîâûõ ïðå-
âðàùåíèé.
Èçìåíåíèå âî âðåìåíè âåëè÷èíû øàãîâ
{ rj(�)} ÿâëÿåòñÿ åñòåñòâåííûì ñëåäñòâèåì èçìå-
íåíèÿ ðàçìåðà ÷àñòèöû íà ýòàïàõ îáðàçîâàíèÿ
ãàðíèñàæà è ïëàâëåíèÿ. Íåðàâíîìåðíîñòü ðàç-
áèåíèÿ òåêóùåãî ðàäèóñà ÷àñòèöû ñâÿçàíî ñ
ïðåäñòàâëåíèåì ñîáñòâåííî ÷àñòèöû è äîïîëíè-
òåëüíîãî ãàðíèñàæà, ðàçìåðû êîòîðîãî ïîñòîÿí-
íî èçìåíÿþòñÿ, â âèäå åäèíîãî îáúåêòà. Òàêæå
ýòî áûëî îáóñëîâëåíî ñòðåìëåíèåì èìåòü äîñòà-
Ýíåðãîòåõíîëîãèè è ðåñóðñîñáåðåæåíèå. 2015. ¹ 2 35
òî÷íî ìàëûé øàã ïî ðàäèóñó âáëèçè òåêóùåé
ãðàíèöû êîíòàêòà ÷àñòèöû ñ ðàñïëàâîì, ãäå èí-
òåíñèâíîñòü òåïëîîáìåíà ÿâëÿåòñÿ ìàêñèìàëü-
íîé è, ñëåäîâàòåëüíî, ãðàäèåíòû òåìïåðàòóðû
èìåþò ÷ðåçâû÷àéíî áîëüøîå çíà÷åíèå. Òàêîé
ïîäõîä îêàçàëñÿ îïðàâäàííûì íåñìîòðÿ íà
ôîðìàëüíîå ñíèæåíèå ïîðÿäêà òî÷íîñòè èñ-
ïîëüçóåìîãî ìåòîäà ðàçíîñòåé èç-çà íåðàâíî-
ìåðíîñòè øàãà.
Äàëåå ðàññìàòðèâàþòñÿ ïðîöåäóðû ðåøå-
íèÿ ïðèâåäåííûõ óðàâíåíèé íà îòäåëüíûõ ñòà-
äèÿõ êîíòàêòà ÷àñòèöû ñ ðàñïëàâîì.
Ñòàäèÿ îáðàçîâàíèÿ ãàðíèñàæà
Ðàññìàòðèâàåòñÿ ïðîöåññ èçìåíåíèÿ íà-
ðóæíîãî ðàäèóñà ÷àñòèöû è ðàñïðåäåëåíèÿ
âíóòðåííåé òåìïåðàòóðû ÷àñòèöû çà èíòåðâàë
âðåìåíè �.
Ïóñòü â ìîìåíò � íàðóæíûé ðàäèóñ ÷àñòè-
öû ðàâíÿåòñÿ R(�) è òåìïåðàòóðà ïîâåðõíîñòè
ðàâíà òåìïåðàòóðå ïëàâëåíèÿ: t (R(�), �) = tml.
 ìîìåíò âðåìåíè � + �, 0 � � � �, â ðåçóëüòà-
òå îáðàçîâàíèÿ äîïîëíèòåëüíîãî ñëîÿ ãàðíèñà-
æà ðàäèóñ ïîâåðõíîñòè ÷àñòèöû ñ òåìïåðàòóðîé
tml ñòàíåò ðàâíûì
R(� + �) = R(�) + [dR(�)/d�] � = R(�) + VR(�) �;
VR(�) = dR(�)/d�,
à òåìïåðàòóðà òî÷åê ñôåðû ðàäèóñà R(�), êî-
òîðàÿ ñòàëà âíóòðåííåé, â ðåçóëüòàòå îòòîêà
òåïëà âíóòðü ÷àñòèöû ïîíèçèòñÿ è ñòàíåò ðàâ-
íîé t(R(�), � + �) < tml, êàê ýòî ïîêàçàíî íà
pèñ.1, îòîáðàæàþùåì èçìåíåíèå ðàñïðåäåëå-
íèÿ òåìïåðàòóðû âáëèçè ïîâåðõíîñòè ÷àñòèöû
ïðè îáðàçîâàíèè ãàðíèñàæà â ìîìåíòû âðåìå-
íè � è � + �.
Ó÷èòûâàÿ ìàëóþ òîëùèíó îáðàçîâàâøåãîñÿ
äîïîëíèòåëüíîãî ñëîÿ ãàðíèñàæà, ìîæíî ñ÷èòàòü
åãî òåðìè÷åñêè òîíêèì ñëîåì, äëÿ êîòîðîãî â
êàæäûé ìîìåíò âðåìåíè â èíòåðâàëå [�, � + �]
ðàñïðåäåëåíèå òåìïåðàòóðû ïî òîëùèíå ñëîÿ
ïðàêòè÷åñêè ñîîòâåòñòâóåò óñòàíîâèâøåìóñÿ.
 ñîîòâåòñòâèè ñî ñäåëàííûì ïðåäïîëîæå-
íèåì èìååì [6]:
ãäå
a(�) = t(R(�), � + �) – [t(R(�),� + �) – tml]/
/ [1 – R(�)/R(� + �)];
b(�) = [t(R(�), � + �) – tml]/
/[ R(�)–1 – (R(� + �))–1].
Òîãäà ãðàäèåíò òåìïåðàòóðû ó íîâîé ïî-
âåðõíîñòè ÷àñòèöû ðàäèóñà R(t + �) ðàâíÿåòñÿ
dt(r
dr
b
R ( )
t(R( t
R(
r R( 2
ml
, )
–
), )–
)
� �
� �
� � �
� �
�
�
�
�
�
1
� � �
� �
)
–
)
.
1
R(
1
R ( )2
�
�
(5)
 ìîìåíò âðåìåíè � + � (� = �) ñ ó÷åòîì (5)
è óñëîâèåì (4) ïîëó÷èì
dt(r
dr
t(R( t
R( R(
r R(
ml, )
–
), )–
)
–
)
)
� � � � �
� �
� �
�
�
�
1 1
�
�
�
�
V (
(R( V (
q
R
R
in
� �
� � �� ��
)
) )
,
1
ãäå ñóììàðíàÿ ïëîòíîñòü òåïëîâîãî ïîòîêà
qin
çàâèñèò îò âåëè÷èíû ñêîðîñòè íàðàñòàíèÿ ãàð-
íèñàæà VR(�) = dR(�)/d� è ðàâíÿåòñÿ
qin = �t (tp – tml) + � Hml VR(�).
Îòñþäà ïðè çàäàííîì (ïîäáèðàåìîì) çíà-
÷åíèè ñêîðîñòè íàðàñòàíèÿ ãàðíèñàæà VR(�)
ìîæíî íàéòè çíà÷åíèå òåìïåðàòóðû t(R(�), t +
�) ïîâåðõíîñòè âíóòðåííåé ñôåðû ðàäèóñà
R(�), áûâøåé íàðóæíîé ïîâåðõíîñòüþ â ìî-
ìåíò âðåìåíè �:
36 Ýíåðãîòåõíîëîãèè è ðåñóðñîñáåðåæåíèå. 2015. ¹ 2
Ðèñ.1. Èçìåíåíèå òåìïåðàòóðû ÷àñòèöû â ïðîöåññå îáðàçî-
âàíèÿ ãàðíèñàæà.
t(R
dr
t
t – t H V
R( R(
ml
t ml Rp ml( ) )
–
( ) (
)
–
� � �
� ��
�
� �
�
� �
�
1 1
) )
( ) ) .
�
�
�
�
�
�
�
�
V (
R( V (
R
R
� �
� � ��
�
Îäíîâðåìåííî ìîæíî îïðåäåëèòü êîëè÷åñò-
âî òåïëîòû, êîòîðîå çà âðåìÿ � ïîñòóïèëî
âíóòðü ÷àñòèöû ÷åðåç äàííóþ ïîâåðõíîñòü ðà-
äèóñà R(�). Îíî ðàâíÿåòñÿ êîëè÷åñòâó òåïëà,
ïîñòóïèâøåãî ÷åðåç íàðóæíóþ ïîâåðõíîñòü ÷àñ-
òèöû ñî ñðåäíèì ðàäèóñîì
�
R = 0,5 [(R(�) + R(� + �)] = R(�) + 0,5 VR(�) �,
à èìåííî:
Qext = 4 �
�
R2 �
q in � = 4 � [R(�) +
+ 0,5 VR(�) �]2[�t (tp – tml) + � Hml VR(�)] �,
ïëþñ äîïîëíèòåëüíîå òåïëî, ïîñòóïèâøåå â ðå-
çóëüòàòå îõëàæäåíèÿ íîâîãî ñëîÿ ãàðíèñàæà â
ïðîöåññå óñòàíîâëåíèÿ ê ìîìåíòó âðåìåíè � + �
òåìïåðàòóðíîãî ïðîôèëÿ t(r, � + �), R(�) � r �
� R(� � �). Ïðè òàêîì òåìïåðàòóðíîì ïðîôèëå
êîëè÷åñòâî òåïëà â ýòîì ñëîå ðàâíÿåòñÿ
êîëè÷åñòâî äîïîëíèòåëüíîãî òåïëà
Qad = (4/3) � � cp tml (R3(� + �) – R3(�)) – Qgar.
Îòñþäà îáùåå êîëè÷åñòâî òåïëà, ïîñòóïèâ-
øåãî âíóòðü ÷àñòèöû ÷åðåç ñôåðè÷åñêóþ ïî-
âåðõíîñòü ðàäèóñà R(�) çà âðåìÿ � ðàâíî
Qsum = Qext + Qad.
Òîãäà, åñëè êîëè÷åñòâî òåïëà, ñîäåðæàùå-
ãîñÿ â ìîìåíò âðåìåíè � â ÷àñòèöå ðàäèóñîì
R(�) ñ òåìïåðàòóðîé íà ïîâåðõíîñòè tml, ðàâíÿ-
ëîñü QR(�), òî ÷åðåç èíòåðâàë âðåìåíè � â òîì
æå îáúåìå, òåïåðü óæå âíóòðåííåì è ñ òåìïåðà-
òóðîé t(R(�), � + �) íà ñôåðå ðàäèóñà R(�),
äîëæíî ñîäåðæàòüñÿ òåïëî â êîëè÷åñòâå
Q(R(�), � + �) = Q(R(�), �) + Qsum.
 òî æå âðåìÿ ðåøåíèå óðàâíåíèÿ òåïëî-
ïðîâîäíîñòè (1) ïðè èçâåñòíîì ðàñïðåäåëåíèè
òåìïåðàòóðû t(r, �), 0 � r � R(�) â ìîìåíò âðå-
ìåíè � ïîçâîëÿåò ðàññ÷èòàòü íîâîå ðàñïðåäåëå-
íèå òåìïåðàòóðû t(r, � + �), 0 � r � R(�) è òî
êîëè÷åñòâî òåïëà �Q(R(�),� + �), êîòîðîå áóäåò
ñîäåðæàòüñÿ â òîì æå îáúåìå â ìîìåíò âðåìåíè
� + � ïðè çàäàííîì çíà÷åíèè òåìïåðàòóðû íà
ïîâåðõíîñòè t(R(�), � + �) .
Ðàñ÷åò âñåõ óêàçàííûõ ïàðàìåòðîâ ïðè çà-
äàííîì çíà÷åíèè âåëè÷èíû VR(�), â òîì ÷èñëå
çíà÷åíèé âåëè÷èí t(R(�),� + �), Q(R(�), � +
�) è �Q(R(�), � + �), ñîñòàâëÿåò ïðåäìåò âíóò-
ðåííåé çàäà÷è îáùåé ïðîöåäóðû ðàñ÷åòà ðîñòà
ãàðíèñàæà.
Ïîñêîëüêó çíà÷åíèå òåìïåðàòóðû t(R(�),�
+ �) íåïîñðåäñòâåííî çàâèñèò îò âûáðàííîãî
çíà÷åíèÿ ñêîðîñòè ðîñòà ãàðíèñàæà VR(�), òî
âíåøíÿÿ çàäà÷à ðàñ÷åòà ïðîöåññà îáðàçîâàíèÿ
ãàðíèñàæà ñîñòîèò â ïîäáîðå òàêîãî çíà÷åíèÿ
äàííîãî ïàðàìåòðà, ïðè êîòîðîì áóäåò âûïîë-
íÿòüñÿ (ñ çàäàííîé òî÷íîñòüþ) óñëîâèå
Q(R(�),� + �) = �Q(R(�),� + �).
Ïîñëå íàõîæäåíèÿ çíà÷åíèÿ âåëè÷èíû
VR(�), ïðè êîòîðîì äàííîå óñëîâèå âûïîëíÿåò-
ñÿ, îáðàçîâàâøèéñÿ äîïîëíèòåëüíûé ñëîé ãàð-
íèñàæà ñ âíåøíèì ðàäèóñîì R(� + �) = R(�) +
VR(�) � è ðàñïðåäåëåíèåì òåìïåðàòóð
ïðèñîåäèíÿåòñÿ ê èìåþùåìóñÿ íà ìîìåíò âðåìå-
íè � ñëîþ ãàðíèñàæà, êîòîðûé ê ìîìåíòó âðåìå-
íè � + � èìååò íîâîå ðàñïðåäåëåíèå òåìïåðàòóð
t(r, � + �), 0 � r � R(� ). Îáðàçîâàâøàÿñÿ ñòðóêòóðà
äàëåå ðàññìàòðèâàåòñÿ êàê íîâàÿ ÷àñòèöà ðàäèóñîì
R(� + �) ñ èçâåñòíûì ðàñïðåäåëåíèåì òåìïåðàòó-
ðû ïî ðàäèóñó r: 0 � r � R(� + �) — è èçâåñòíûì
(âû÷èñëåííûì) çíà÷åíèåì òåïëîñîäåðæàíèÿ.
Ïðîöåññ ðàñ÷åòà îáðàçîâàíèÿ ãàðíèñàæà
ïðîäîëæàåòñÿ äî ìîìåíòà �g, ïðè êîòîðîì ñêî-
ðîñòü VR(�g) ñ çàäàííîé òî÷íîñòüþ ñòàíîâèòñÿ
ðàâíîé íóëþ. Çàòåì íà÷èíàåòñÿ ýòàï ðàñ÷åòà
ïëàâëåíèÿ êîìïëåêñíîãî îáðàçîâàíèÿ «èñõîä-
íàÿ ÷àñòèöà + ãàðíèñàæ».
Ñòàäèÿ ïëàâëåíèÿ
Ïðîöåññ ïëàâëåíèÿ ñîñòîèò èç äâóõ ýòàïîâ.
Íà ïåðâîì îäíîâðåìåííî ñ ïëàâëåíèåì è ïåðå-
õîäîì â ðàñïëàâ ÷àñòè ìàòåðèàëà ñ ïîâåðõíîñòè
Ýíåðãîòåõíîëîãèè è ðåñóðñîñáåðåæåíèå. 2015. ¹ 2 37
.
÷àñòèöû ïðîäîëæàåòñÿ ïðîãðåâ îñòàâøåéñÿ åå
÷àñòè. Òî åñòü ÷àñòü òåïëà, ïîñòóïàþùåãî ÷åðåç
ïîâåðõíîñòü ÷àñòèöû, íåïîñðåäñòâåííî ðàñõîäó-
åòñÿ íà ïîäîãðåâ ïðèãðàíè÷íîãî ñëîÿ äî òåìïå-
ðàòóðû ïëàâëåíèÿ ñ ïîñëåäóþùèì åãî îïëàâëå-
íèåì, à îñòàâøàÿñÿ ÷àñòü èñïîëüçóåòñÿ äëÿ ïðî-
ãðåâà îñòàëüíîãî ìàññèâà ÷àñòèöû.
Âñå óêàçàííûå ïðîöåññû äàííîãî ýòàïà öå-
ëèêîì è ïîëíîñòüþ îïèñûâàþòñÿ óðàâíåíèÿìè
(1)–(4), è ïðîáëåìà ñîñòîèò òîëüêî â ðàçðàáîò-
êå ýôôåêòèâíîãî àëãîðèòìà èõ ðåøåíèÿ.
Âàæíîé õàðàêòåðèñòèêîé ïðîöåññà ïëàâëå-
íèÿ ÿâëÿåòñÿ ìîìåíò âðåìåíè �in ïîëíîãî îïëàâ-
ëåíèÿ ãàðíèñàæà, òî åñòü îáðåòåíèÿ ÷àñòèöåé
ñâîåãî ïåðâîíà÷àëüíîãî ðàçìåðà (ðàäèóñà R0).
Âòîðîé ýòàï íàñòóïàåò â ìîìåíò �f ïîñëå
ïðîãðåâà âñåé îñòàâøåéñÿ ÷àñòèöû ðàäèóñîì
R(tf) äî òåìïåðàòóðû ïëàâëåíèÿ tml, êîãäà âñå
ïîñòóïàþùåå òåïëî èñïîëüçóåòñÿ íà ïðîöåññ
ïëàâëåíèÿ.  ýòîì ñëó÷àå ÷àñòèöà ïðåäñòàâëÿåò
ñîáîé îáúåêò ñ ñîñðåäîòî÷åííûìè ïàðàìåòðàìè,
è åå ïîâåäåíèå îïèñûâàåòñÿ óðàâíåíèåì
� Hml (dR/d�) = –at (tp – tml),
èç êîòîðîãî íåïîñðåäñòâåííî ìîæíî íàéòè çíà-
÷åíèå èíòåðâàëà âðåìåíè �f, â òå÷åíèå êîòîðî-
ãî çàêîí÷èòñÿ ðàñïëàâëåíèå ÷àñòèöû:
�f = (R(�f) � Hml)/(at (tp – tml)).
Òàêèì îáðàçîì, îáùåå âðåìÿ ïëàâëåíèÿ
÷àñòèöû �tot îò ìîìåíòà ïîïàäàíèÿ â ðàñïëàâ
ðàâíÿåòñÿ
�tot = �f + �f.
Ïðîöåäóðà ðàñ÷åòà ïðîöåññà ïëàâëåíèÿ ÷àñ-
òèöû îò ìîìåíòà �g äî �f òàêæå èìååò âíóòðåí-
íþþ è âíåøíþþ çàäà÷ó. Êàê è ïðè ðàñ÷åòå
ïðîöåññà îáðàçîâàíèÿ ãàðíèñàæà, ñóòü âíåøíåé
çàäà÷è ñîñòîèò â ïîäáîðå âåëè÷èíû ñêîðîñòè
èçìåíåíèÿ ðàäèóñà ÷àñòèöû VR(�) (ñêîðîñòè
ïëàâëåíèÿ) â ìîìåíò âðåìåíè �(VR(�) < 0), ïðè
êîòîðîé ñîáëþäàåòñÿ òåïëîâîé áàëàíñ.
Êàê îòìå÷àëîñü, êîëè÷åñòâî òåïëà, ïîñòó-
ïèâøåå çà âðåìÿ � ÷åðåç ïîâåðõíîñòü ÷àñòèöû
â ðåçóëüòàòå êîíâåêòèâíîãî òåïëîîáìåíà ñ ðàñ-
ïëàâîì
Qext = 4 � (R(�) + 0,5 VR(�) �)2 at (tp – tml) �,
äîëæíî ðàâíÿòüñÿ êîëè÷åñòâó òåïëà, ïîøåäøå-
ìó íà ïîäîãðåâ Qh è ïëàâëåíèå Qml ñëîÿ ÷àñ-
òèöû òîëùèíîé R(�) – R(� + �) = VR(�) �:
Qml = (4/3) � � Hml (R3(�) – R3 (� + �)),
ïëþñ òåïëî Q(R(� + �)), çà ñ÷åò êîòîðîãî ïðî-
èçîøåë ïîäîãðåâ ñôåðè÷åñêîé ÷àñòè ÷àñòèöû ðà-
äèóñîì R(� + �), â ðåçóëüòàòå ÷åãî òåìïåðàòóðà
íà ïîâåðõíîñòè ýòîé ñôåðû, ôðîíòà ïëàâëåíèÿ,
ñòàëà ðàâíîé òåìïåðàòóðå ïëàâëåíèÿ: t(R(� +
�),� + �) = tml.
Êàê è â ñëó÷àå ïðîöåññà îáðàçîâàíèÿ ãàð-
íèñàæà, ðåøåíèå óðàâíåíèÿ òåïëîïðîâîäíîñòè
(1) ïîçâîëÿåò ïðè èçâåñòíîì ðàñïðåäåëåíèè
òåìïåðàòóðû t(r, �), 0 � r � R(� + �) â ìîìåíò
âðåìåíè � ðàññ÷èòàòü íîâîå ðàñïðåäåëåíèå òåìïå-
ðàòóðû t(r, � + �), 0 � r � R(� + �) ïðè òåìïå-
ðàòóðå íà ïîâåðõíîñòè t(R(� + �), � + �) =
= tml. Îäíîâðåìåííî áóäåò ðàññ÷èòàíî òî êîëè-
÷åñòâî òåïëà �Q(R(� + �),� + �), êîòîðîå áó-
äåò ñîäåðæàòüñÿ â òîì æå îáúåìå â ìîìåíò âðå-
ìåíè � + �. Ñîîòâåòñòâåííî äëÿ QR(� + �)
èìååì
Q(R(� + �)) = �Q(R(� + �),� + �) –
– �Q (R(� + �), �),
ãäå �Q(R(� + �), �) — êîëè÷åñòâî òåïëà, ñîäåð-
æàùååñÿ âíóòðè îáúåìà ÷àñòèöû ðàäèóñîì R(�
+ �) íà ìîìåíò âðåìåíè �.
Òàêèì îáðàçîì, ðàñ÷åò ïëàâëåíèÿ ÷àñòèöû
íà êàæäîì øàãå ñâÿçàí ñ ïîäáîðîì çíà÷åíèÿ âå-
ëè÷èíû ñêîðîñòè ïëàâëåíèÿ VR(�), ïðè êîòî-
ðîé áóäåò âûïîëíÿòüñÿ ñîîòíîøåíèå
Qext = Qh + Qml + Q(R(� + �)).
Äàííûé ïðîöåññ ïðîäîëæàåòñÿ äî ïðîãðåâà
âñåé îñòàâøåéñÿ ÷àñòè ÷àñòèöû äî òåìïåðàòóðû
ïëàâëåíèÿ â ìîìåíò �f.
Ðàñ÷åò ïëàâëåíèÿ ÷àñòèö øèõòû
è àíàëèç ðåçóëüòàòîâ
 ñîîòâåòñòâèè ñ ïðåäëîæåííûì àëãîðèò-
ìîì áûëî ðàçðàáîòàíî ïðîãðàììíîå îáåñïå÷å-
íèå äëÿ ðàñ÷åòà è àíàëèçà ïðîöåññà ïëàâëåíèÿ
÷àñòèö øèõòû ðàçíîãî ðàçìåðà è ðàçëè÷àþùèõ-
ñÿ ñâîèìè òåïëîôèçè÷åñêèìè ïàðàìåòðàìè. Áà-
çîâûå èñõîäíûå äàííûå äëÿ ðàñ÷åòà ïðèâåäåíû
â òàáëèöå.
Èññëåäîâàëñÿ ïðîöåññ ïëàâëåíèÿ ÷àñòèö
øèõòû, èìåþùèõ ðàçëè÷íûå ãåîìåòðè÷åñêèå è
òåïëîôèçè÷åñêèå ïàðàìåòðû: èñõîäíûé ðàçìåð
(èñõîäíûé ðàäèóñ), êîýôôèöèåíò òåïëîïðîâîä-
íîñòè, — ïëàâëåíèå êîòîðûõ ïðîèñõîäèò ïðè
ðàçëè÷íûõ óñëîâèÿõ êîíòàêòà ñ ðàñïëàâîì.
38 Ýíåðãîòåõíîëîãèè è ðåñóðñîñáåðåæåíèå. 2015. ¹ 2
Ýíåðãîòåõíîëîãèè è ðåñóðñîñáåðåæåíèå. 2015. ¹ 2 39
Ðèñ.2. Èçìåíåíèå ðàçìåðà ÷àñòèö èñõîäíîãî ðàäèóñà â ïðî-
öåññå êîíòàêòà ñ ðàñïëàâîì ïðè êîýôôèöèåíòå òåïëîîòäà÷è
� = 0,233 êÂò/(ì2.�Ñ), òåìïåðàòóðå ðàñïëàâà tp = 1360 �C è
R0, ì: 1 — 0,01; 2 — 0,03; 3 — 0,05.
Ðèñ.3. Çàâèñèìîñòü ïîëíîãî âðåìåíè ïëàâëåíèÿ �tot îò èñ-
õîäíîãî ðàäèóñà ÷àñòèö R0 â ïðîöåññå êîíòàêòà ñ ðàñïëàâîì
ïðè � = 0,233 êÂò/(ì2.�Ñ) è tp = 1360 �C.
Ðèñ.4. Èçìåíåíèå ðàçìåðà ÷àñòèöû èñõîäíîãî ðàäèóñà R0 =
0,03 ì â ïðîöåññå êîíòàêòà ñ ðàñïëàâîì ïðè tp = 1360 �C â
çàâèñèìîñòè îò �, êÂò/(ì2.�Ñ): 1 — 0,12; 2 — 0,233; 3 —
0,466.
Ðèñ.5. Çàâèñèìîñòü îáùåãî âðåìåíè ïëàâëåíèÿ �tot (1) è îò-
íîøåíèÿ âðåìåíè ïîëíîãî îïëàâëåíèÿ ãàðíèñàæà �in ê îáùå-
ìó âðåìåíè ïëàâëåíèÿ �in/�tot (2) îò êîýôôèöèåíòà òåïëî-
îòäà÷è � äëÿ ÷àñòèöû èñõîäíîãî ðàäèóñà R0 = 0,03 ì ïðè tp
= 1360 �C.
Ðèñ.6. Çàâèñèìîñòü ïîëíîãî âðåìåíè ïëàâëåíèÿ �tot îò òåìïå-
ðàòóðû ðàñïëàâà tp äëÿ ÷àñòèö èñõîäíîãî ðàäèóñà R0 = 0,01 ì:
1 — � = 0,12 êÂò/(ì2.�Ñ), �tot = 2,9736.10–9 (tp)4 –
– 2,2417.10–5 (tp)3 + 0,063657 (tp)2 – 81,091 (tp) + 39695;
2 — � = 0,233 êÂò/(ì2.�Ñ), �tot = 4,2265.10–8 (tp)4 –
– 2,5429.10–4 (tp)3 + 0,5748 (tp)2 – 579,29 (tp) + 220330;
3 — � = 0,466 êÂò/(ì2.�Ñ), �tot = 6,76243.10–7 (tp)4 –
– 3,5220605.10–3 (tp)3 + 6,883201 (tp)2 – 5983,868 (tp) +
+ 1953393.
Ðèñ.7. Èçìåíåíèå ðàçìåðà ÷àñòèöû èñõîäíîãî ðàäèóñà R0 =
0,03 ì â ïðîöåññå êîíòàêòà ñ ðàñïëàâîì ïðè tp = 1360 �C, � =
0,12 êÂò/(ì2.�Ñ) â çàâèñèìîñòè îò êîýôôèöèåíòà òåïëîâîäíî-
ñòè �, Âò/(ì .�Ñ): 1 — 0,120; 2 — 0,233; 3 — 0,466.
Áàçîâûå èñõîäíûå äàííûå äëÿ ðàñ÷åòà
¹¹
ï/ï Ïîêàçàòåëü
×èñëîâîå
çíà÷åíèå
1 Èñõîäíûé ðàäèóñ ÷àñòèö øèõòû R0, ì 0,01� 0,05
2 Òåìïåðàòóðà ÷àñòèö íà âõîäå t0, �Ñ 20
3 Òåìïåðàòóðà ïëàâëåíèÿ ÷àñòèö tml, �Ñ 1100
4 Òåìïåðàòóðà ðàñïëàâà tð, �Ñ 1360
5 Óäåëüíûé âåñ øèõòû �, êã/ì3 2800
6 Óäåëüíàÿ òåïëîåìêîñòü øèõòû Cp,
êÄæ/(êã.�Ñ)
1,089
7 Òåïëîïðîâîäíîñòü ÷àñòèö �, Âò/(ì.�Ñ) 1,2 � 4,66
8 Óäåëüíàÿ òåïëîòà ïëàâëåíèÿ øèõòû Hml,
êÄæ/êã
100
9 Êîýôôèöèåíò òåïëîîòäà÷è �, êÂò/(ì2 .�Ñ) 0,12 � 0,466
Ïðèìå÷àíèå. Ìàòåðèàë øèõòû — áàçàëüò.
Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ïîçâîëÿþò íàéòè
çàâèñèìîñòü îò óêàçàííûõ ïàðàìåòðîâ îñíîâíî-
ãî ïîêàçàòåëÿ ýôôåêòèâíîñòè — îáùåãî âðåìå-
íè ïëàâëåíèÿ ÷àñòèöû �tot. Ñóùåñòâåííûé èíòå-
ðåñ ìîãóò ïðåäñòàâëÿòü äîïîëíèòåëüíûå ïîêàçà-
òåëè ïðîöåññà ïëàâëåíèÿ: ìàêñèìàëüíàÿ òîëùè-
íà îáðàçîâàâøåãîñÿ ãàðíèñàæà è ìîìåíò äîñòè-
æåíèÿ ýòîãî çíà÷åíèÿ, îòíîøåíèå ñóììàðíîãî
âðåìåíè îáðàçîâàíèÿ è ïîëíîãî ïëàâëåíèÿ �in
ãàðíèñàæà ê îáùåìó âðåìåíè ïëàâëåíèÿ ÷àñòè-
öû �in/�tot.
Çíàíèå ýòèõ ïîêàçàòåëåé â çàâèñèìîñòè îò
ðàçìåðîâ ÷àñòèö, èõ òåïëîôèçè÷åñêèõ ñâîéñòâ,
òåìïåðàòóðíûõ è ãèäðîäèíàìè÷åñêèõ óñëîâèé â
ïëàâèëüíîé ïå÷è ñóùåñòâåííî äëÿ ïðàêòèêè ñ
òî÷êè çðåíèÿ îïðåäåëåíèÿ íàãðóçêè íà ïëàâèëü-
íóþ ïå÷ü äëÿ äîñòèæåíèÿ ìàêñèìàëüíîé ýô-
ôåêòèâíîñòè ïðîöåññà ïåðåðàáîòêè øèõòû.
Ðåçóëüòàòû âû÷èñëèòåëüíûõ ýêñïåðèìåíòîâ
ïðåäñòàâëåíû íà ðèñ.2–7.
Êà÷åñòâåííî ïðåäñêàçóåìûé ðåçóëüòàò —
ñóùåñòâåííûé ðîñò âðåìåíè ðàñïëàâëåíèÿ ÷àñ-
òèö ñ óâåëè÷åíèåì èõ ðàçìåðà — êîëè÷åñòâåííî
ïðåäñòàâëåí íà ðèñ.2, 3. Äàííàÿ çàâèñèìîñòü
íîñèò ñëàáî âûðàæåííûé íåëèíåéíûé õàðàêòåð.
 ÷àñòíîñòè, äëÿ ÷àñòèö ñ êîýôôèöèåíòîì òåï-
ëîïðîâîäíîñòè � = 0,233 Âò/(ì.�Ñ) è ïðè êî-
ýôôèöèåíòå òåïëîîòäà÷è � = 0,233 êÂò/(ì2.�Ñ)
ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà â âèäå
�tot = 141579 R0
2 + 15742 R0 – 25,88.
Ïðè ýòîì ñîîòíîøåíèå �in/�tot îñòàåòñÿ
ïðàêòè÷åñêè íåèçìåííûì.
Óìåíüøåíèå êîýôôèöèåíòà òåïëîîòäà÷è îò
ðàñïëàâà ê ÷àñòèöå � òàêæå ïðèâîäèò ê ñóùåñò-
âåííîìó óâåëè÷åíèþ îáùåãî âðåìåíè ïëàâëå-
íèÿ, ÷òî ïîêàçàíî íà ðèñ.4 äëÿ ÷àñòèöû ñ èñ-
õîäíûì ðàäèóñîì R0 = 0,03 ì è êîýôôèöèåí-
òîì òåïëîïðîâîäíîñòè � = 0,233 Âò/(ì.�Ñ).
Çàâèñèìîñòü îáùåãî âðåìåíè ïëàâëåíèÿ îò
êîýôôèöèåíòà òåïëîîòäà÷è íîñèò íåëèíåéíûé
õàðàêòåð è äëÿ äàííîé ÷àñòèöû èìååò âèä:
�tot = 204,03 �–0,7156. (5)
Ïðè ýòîì áîëåå ñóùåñòâåííî èçìåíÿåòñÿ ïî-
êàçàòåëü �in/�tot. Äàííàÿ çàâèñèìîñòü èìååò
ñëàáî íåëèíåéíûé õàðàêòåð è ìîæåò áûòü âû-
ðàæåíà ñîîòíîøåíèåì
�in/�tot = –0,1519 �2 – 0,4469 � + 0,703.
Õàðàêòåð óêàçàííûõ çàâèñèìîñòåé ïîêàçàí
íà ðèñ.5.
Ïîëó÷åííîå âûðàæåíèå (5) äëÿ âåëè÷èíû
�tot îäíîâðåìåííî ïîçâîëÿåò íàéòè çàâèñèìîñòü
îáùåãî âðåìåíè ïëàâëåíèÿ îò òåìïåðàòóðû ðàñ-
ïëàâà ïðè çàäàííûõ óñëîâèÿõ òåïëîîáìåíà —
ôèêñèðîâàííîãî çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòà òåïëî-
îáìåíà �. Äàííûå çàâèñèìîñòè äëÿ ÷àñòèöû ñ
R0 = 0,03 ì è � = 0,233 Âò/(ì��Ñ) ïîêàçàíû íà
ðèñ.6, ãäå îäíîâðåìåííî ïðèâåäåíû àíàëèòè-
÷åñêèå âûðàæåíèÿ óêàçàííûõ çàâèñèìîñòåé.
Ñóùåñòâåííîå èçìåíåíèå òåïëîïðîâîäíîñòè
ìàòåðèàëà ÷àñòèö â ìåíüøåé ñòåïåíè âëèÿåò íà
âðåìÿ ïîëíîãî ðàñïëàâëåíèÿ ÷àñòèö èç-çà òîãî,
÷òî ïðè óâåëè÷åíèè òåïëîïðîâîäíîñòè â íà÷àëü-
íîé ñòàäèè ïðîèñõîäèò áîëåå èíòåíñèâíûé ðîñò
ãàðíèñàæà (ðèñ.7), ïðè÷åì òîëùèíà ãàðíèñàæ-
íîãî ñëîÿ ïî îòíîøåíèþ ê èñõîäíîìó äèàìåòðó
÷àñòèö áîëüøå äëÿ ÷àñòèö ìåíüøåãî ðàçìåðà.
Ñïèñîê ëèòåðàòóðû
1. Ãëèíêîâ Ì.À. Òåïëîâàÿ ðàáîòà ñòàëåïëàâèëüíûõ
âàíí. — Ì. : Ìåòàëëóðãèÿ, 1970. — 408 ñ.
2. Ìåéðìàíîâ À.Ì. Çàäà÷à Ñòåôàíà. — Íîâîñèáèðñê
: Íàóêà, 1986. — 239 ñ.
3. Êðàñíîøëûê Í.À., Áîãàòûðåâ À.Î. ×èñëåííîå
ðåøåíèå çàäà÷ ñ ïîäâèæíûìè ìåæôàçíûìè
ãðàíèöàìè // ³ñíèê ×åðêàñüêîãî óí³âåðñèòåòó.
Ñåð. Ïðèêëàäíà ìàòåìàòèêà. ²íôîðìàòèêà. —
2011. — Ò. 194. — Ñ. 16–31.
4. Îëàáèí Â.Ì., Äåì÷åíêî Â.Ô., Çåëü÷åíêî À.Ò.
×èñëåííîå èññëåäîâàíèå êèíåòèêè ïëàâëåíèÿ øèõ-
òû â ïå÷è áàðáîòàæíîãî òèïà // Èçâ. âóçîâ.
×åðí. ìåòàëëóðãèÿ. — 1994. — ¹ 5. — Ñ.18–21.
5. Äåìèäîâè÷ Á.Ï., Ìàðîí È.À. Îñíîâû âû÷èñëèòåëü-
íîé ìàòåìàòèêè. — Ì. : Íàóêà, 1966. — 664 ñ.
6. Êóòàòåëàäçå Ñ.Ñ., Áîðèøàíñêèé Â.Ì. Ñïðàâî÷íèê
ïî òåïëîïåðåäà÷å. — Ì.; Ë. : Ãîñýíåðãîèçäàò,
1958. — 414 ñ.
Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 21.05.15
40 Ýíåðãîòåõíîëîãèè è ðåñóðñîñáåðåæåíèå. 2015. ¹ 2
References
1. Glinkov M.A. [Thermal work of steel-smelting
bathes]. Moscow : Metallurgy, 1970, 408 p. (Rus.)
2. Meyrmanov A.M. [Stefan problem]. Novosibirsk :
Nauka, 1986, 239 p. (Rus.)
3. Krasnoshlyk N.A., Bogatyrev S.A. Numerical solution
of problems with moving interphase boundaries. Visnyk
Cherkaskogo un³versytetu. Prykladna matematyka.
²nformatyka, 2011, 194, pp. 16–31. (Rus.)
4. Olabin V.M., Demchenko V.F., Zelchenko A.T. [Nu-
merical study of the charge melting kinetics in a fur-
nace-type bubble]. Izvestiya vyzov. Chernaya
metallurgiya, 1994, (5), pp.18–21. (Rus.)
5. Demidovich B.P., Maron I.A. [Basics of computational
mathematics]. Moscow : Nauka, 1966, 664 p. (Rus.)
6. Kutateladze S.S., Borishanskii V.M. [Handbook of
heat transfer]. Leningrad; Moscow : Gosenergoizdat,
1958, 414 p. (Rus.)
Received May 21, 2015
Ýíåðãîòåõíîëîãèè è ðåñóðñîñáåðåæåíèå. 2015. ¹ 2 41
Êîëåñíèê Â.Â.1, êàíä. òåõí. íàóê, Îðëèê Â.Ì.2, êàíä. òåõí. íàóê,
Îëàá³í Â.Ì.2, êàíä. òåõí. íàóê
1 Êè¿âñüêà äåðæàâíà àêàäåì³ÿ âîäíîãî òðàíñïîðòó, Êè¿â
âóë. Ôðóíçå, 9, 04071 Êè¿â, Óêðà¿íà, e-mail: kolesnyk@email.ua
2 ²íñòèòóò ãàçó ÍÀÍ Óêðà¿íè, Êè¿â
âóë. Äåãòÿð³âñüêà, 39, 03113 Êè¿â, Óêðà¿íà, e-mail: orlyk-v@mail.ru, olabin@ukr.net
Äîñë³äæåííÿ ïðîöåñó ïëàâëåííÿ ÷àñòèíîê øèõòè
ó ïå÷³ ç çàíóðåíèì ãîð³ííÿì
Ðîçðîáëåíî ìàòåìàòè÷íó ìîäåëü ïëàâëåííÿ ÷àñòèíêè øèõòè ó âèñîêîòåìïåðàòóðí³é ïå÷³
ç çàíóðåíèì ãîð³ííÿì ñóì³ø³ ïðèðîäíîãî ãàçó òà ïîâ³òðÿ. Äëÿ âèçíà÷åííÿ òåìïó íàðîñ-
òàííÿ íà ïîâåðõí³ ââåäåíî¿ ó ðîçïëàâ ÷àñòèíêè äîäàòêîâîãî øàðó, ãàðí³ñàæó, òà øâèä-
êîñò³ ïëàâëåííÿ ðåçóëüòóþ÷î¿ ÷àñòèíêè, ùî ñôîðìóâàëàñÿ ó ðåçóëüòàò³ äàíîãî ïðîöåñó,
âèêîðèñòîâóºòüñÿ ï³äõ³ä, ÿêèé ãàðàíòóº äîòðèìàííÿ ó êîæåí ìîìåíò ÷àñó áàëàíñó ì³æ
ê³ëüê³ñòþ òåïëà, ùî íàä³éøëî ó ÷àñòèíêó â ðåçóëüòàò³ êîíòàêòó ç ðîçïëàâîì, òà
ê³ëüê³ñòþ òåïëà, àêóìóëüîâàíîãî ÷àñòèíêîþ ïîòî÷íîãî ðàä³óñó. Ðîçðîáëåíî ïðîãðàìíå
çàáåçïå÷åííÿ äëÿ ðîçðàõóíêó ïðîöåñó ïëàâëåííÿ ÷àñòèíîê øèõòè ð³çíîãî ðîçì³ðó, ùî
â³äð³çíÿþòüñÿ ñâî¿ìè òåïëîô³çè÷íèìè ïàðàìåòðàìè òà óìîâàìè òåïëîîáì³íó ç ðîçïëà-
âîì. Íàâåäåíî àíàë³ç ðåçóëüòàò³â ÷èñåëüíèõ åêñïåðèìåíò³â. Á³áë. 6, ðèñ. 7, òàáë. 1.
Êëþ÷îâ³ ñëîâà: ÷àñòèíêà øèõòè, ãàðí³ñàæ, ïëàâëåííÿ, ìàòåìàòè÷íå ìîäåëþâàííÿ.
Kolesnyk V.V.1, Candidate of Technical Sciences, Orlyk V.M.2, Candidate of
Technical Sciences, Olabin V.M.2, Candidate of Technical Sciences
1 Kyiv State Maritime Academy, Kiev
9, Frunze Str., 04071 Kiev, Ukraine, e-mail: kolesnyk@email.ua
2 The Gas Institute of the National Academy of Sciences of Ukraine, Kiev
39, Degtyarivska Str., 03113 Kiev, Ukraine, e-mail: orlyk-v@mail.ru, olabin@ukr.net
Investigation of Furnace Charge Particles
Melting Process in a Submersible Combustion Melter
The mathematical model of the furnace charge particles melting in a high-temperature
melter with submersible burning of mix natural gas and air is developed. For finding rate
of additional layer formation on a surface of initial particle — wall accretion and melt-
ing rate of the resultant particle formed owing to this process is used the approach guar-
anteeing maintenance in each timepoint balance between the amount of heat which came
into a particle as a result of contact with a melt, and the amount of heat accumulated by
a particle of the current radius. The software is elaborated for the calculation of the fur-
nace charge melting process for particles of different sizes and diverging in their
thermophysical properties and the heat exchange conditions with the melt. Analysis of
the numerical experiment results is presented. Bibl. 6, Fig. 7, Table 1.
Key words: furnace charge particle, wall accretion, melting, mathematical modelling.
|