Моды лэмбовского типа в обобщенной задаче Похгаммера-Кри
Рассмотрено решение задачи о распространении стационарных осесимметричных волн в бесконечном упругом изотропном круговом цилиндре. На боковой поверхности цилиндра предполагаются заданными специальные граничные условия инерционного типа, когда напряжения пропорциональны ускорениям. Исследованы диспер...
Gespeichert in:
| Datum: | 2001 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2001
|
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1275 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Моды лэмбовского типа в обобщенной задаче Похгаммера-Кри / С. В. Новотный // Акуст. вісн. — 2001. — Т. 4, N 1. — С. 60-69. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859468975666102272 |
|---|---|
| author | Новотный, С.В. |
| author_facet | Новотный, С.В. |
| citation_txt | Моды лэмбовского типа в обобщенной задаче Похгаммера-Кри / С. В. Новотный // Акуст. вісн. — 2001. — Т. 4, N 1. — С. 60-69. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Рассмотрено решение задачи о распространении стационарных осесимметричных волн в бесконечном упругом изотропном круговом цилиндре. На боковой поверхности цилиндра предполагаются заданными специальные граничные условия инерционного типа, когда напряжения пропорциональны ускорениям. Исследованы дисперсионные соотношения для распространяющихся и неоднородных волн, соответствующих вещественным и чисто мнимым значениям волновых чисел. Особое внимание уделено определению тех частот, при которых фазовая скорость нормальных волн не зависит от числа Пуассона (моды Лэмба). Доказано существование ограниченного набора мод такого типа в случае подкрепленной границы по сравнению с классическим случаем свободной поверхности, когда имеется бесконечный счетный набор лэмбовских мод. Изучены особенности поведения решения граничной задачи в лэмбовских точках спектра при изменении значения коэфициента Пуассона.
Розглянуто задачу про розповсюдження гармонічних осесиметричних хвиль у нескінченному ізотропному пружному циліндрі. Вважається, що на бічній поверхні циліндра задано спеціальні граничні умови інерційного типу, коли механічні напруження пропорційні до прискорень. Досліджено дисперсійні співвідношення для хвиль, що розповсюджуються, та неоднорідних хвиль, яким відповідають дійсні та чисто уявні значення хвильових чисел. Особливу увагу приділено визначенню тих значень частоти, для яких фазова швидкість нормальних хвиль не залежить від числа Пуасона (моди Лемба). Доведено існування обмеженої кількості мод такого типу для випадку інерційно підкріпленої границі в порівнянні з класичним випадком вільної поверхні, коли існує нескінченна кількість лембівських хвиль. Вивчено особливості поведінки розв'язків граничної задачі у лембівських точках спектру при зміні значень коефіцієнта Пуасона.
Propagation of the garmonic axisymmetrical waves in an infinite elastic cylinder is considered. Properties of the waves are studied for a specific case of the inertial boundary conditions on the cylinder surface, when the mechanical stresses on the surface are proportional to the accelerations. The dispersion properties of the propagating and the evanescent waves, which correspond to real and pure imaginary roots of the dispersion equations, are studied. The special attention is given to determination of those frequencies, for which the phase velocity does not depend on the Poisson's number (the Lamb's modes). It is proved that there is only finite number of such modes for the case of inertially supported boundary, when comparing with the classical case of the free cylinder surface where the infinite number of the Lamb's modes exist. The behaviour of the boundary problem solutions at change of the Poisson's number is studied.
|
| first_indexed | 2025-11-24T06:19:59Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1028- 7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢iᨪ. 2001. �®¬ 4, N 1. �. 60 { 69��� 539.3:534.21 ���� ����������� ����� ���������� ������ ����������{����. �. ���������áâ¨âãâ ¬¥å ¨ª¨ ��� ¨¬¥¨ �. �. �®¬®®á®¢ , �®áá¨ï�®«ã祮 8.10.2000 � �¥à¥á¬®â८ 2.03.2001� áᬮâ८ à¥è¥¨¥ § ¤ ç¨ ® à á¯à®áâà ¥¨¨ áâ 樮 àëå ®á¥á¨¬¬¥âà¨çëå ¢®« ¢ ¡¥áª®¥ç®¬ ã¯à㣮¬¨§®âய®¬ ªà㣮¢®¬ 樫¨¤à¥. � ¡®ª®¢®© ¯®¢¥àå®á⨠樫¨¤à ¯à¥¤¯®« £ îâáï § ¤ 묨 á¯¥æ¨ «ìë¥ £à -¨çë¥ ãá«®¢¨ï ¨¥à樮®£® ⨯ , ª®£¤ ¯à殮¨ï ¯à®¯®à樮 «ìë ã᪮२ï¬. �áá«¥¤®¢ ë ¤¨á¯¥àᨮë¥á®®â®è¥¨ï ¤«ï à á¯à®áâà ïîé¨åáï ¨ ¥®¤®à®¤ëå ¢®«, ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ¢¥é¥áâ¢¥ë¬ ¨ ç¨áâ® ¬¨¬ë¬§ ç¥¨ï¬ ¢®«®¢ëå ç¨á¥«. �ᮡ®¥ ¢¨¬ ¨¥ 㤥«¥® ®¯à¥¤¥«¥¨î â¥å ç áâ®â, ¯à¨ ª®â®àëå ä §®¢ ï ᪮à®áâì ®à-¬ «ìëå ¢®« ¥ § ¢¨á¨â ®â ç¨á« �ã áá® (¬®¤ë �í¬¡ ). �®ª § ® áãé¥á⢮¢ ¨¥ ®£à ¨ç¥®£® ¡®à ¬®¤â ª®£® ⨯ ¢ á«ãç ¥ ¯®¤ªà¥¯«¥®© £à ¨æë ¯® áà ¢¥¨î á ª« áá¨ç¥áª¨¬ á«ãç ¥¬ ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®áâ¨, ª®£¤ ¨¬¥¥âáï ¡¥áª®¥çë© áç¥âë© ¡®à «í¬¡®¢áª¨å ¬®¤. �§ãç¥ë ®á®¡¥®á⨠¯®¢¥¤¥¨ï à¥è¥¨ï £à ¨ç®© § ¤ 稢 «í¬¡®¢áª¨å â®çª å ᯥªâà ¯à¨ ¨§¬¥¥¨¨ § ç¥¨ï ª®íä¨æ¨¥â �ã áá® .�®§£«ïãâ® § ¤ ç㠯஠஧¯®¢á¥ï £ ମ÷ç¨å ®á¥á¨¬¥âà¨ç¨å 墨«ì ã ¥áª÷祮¬ã ÷§®âய®¬ã ¯à㦮-¬ã 樫÷¤à÷. �¢ ¦ õâìáï, é® ¡÷ç÷© ¯®¢¥àå÷ 樫÷¤à § ¤ ® ᯥæ÷ «ì÷ £à ¨ç÷ 㬮¢¨ ÷¥àæ÷©®£® ⨯ã, ª®«¨¬¥å ÷ç÷ ¯àã¦¥ï ¯à®¯®àæ÷©÷ ¤® ¯à¨áª®à¥ì. �®á«÷¤¦¥® ¤¨á¯¥àá÷©÷ á¯÷¢¢÷¤®è¥ï ¤«ï 墨«ì, é® à®§¯®¢áî¤-¦ãîâìáï, â ¥®¤®à÷¤¨å 墨«ì, 直¬ ¢÷¤¯®¢÷¤ îâì ¤÷©á÷ â ç¨áâ® ãï¢÷ § ç¥ï 墨«ì®¢¨å ç¨á¥«. �ᮡ«¨¢ã㢠£ã ¯à¨¤÷«¥® ¢¨§ ç¥î â¨å § ç¥ì ç áâ®â¨, ¤«ï 直å ä §®¢ 袨¤ª÷áâì ®à¬ «ì¨å 墨«ì ¥ § «¥¦¨âì ¢÷¤ç¨á« �ã á® (¬®¤¨ �¥¬¡ ). �®¢¥¤¥® ÷áã¢ ï ®¡¬¥¦¥®ù ª÷«ìª®áâ÷ ¬®¤ â ª®£® ⨯㠤«ï ¢¨¯ ¤ªã ÷¥àæ÷©® ¯÷¤-ªà÷¯«¥®ù £à ¨æ÷ ¢ ¯®à÷¢ï÷ § ª« á¨ç¨¬ ¢¨¯ ¤ª®¬ ¢÷«ì®ù ¯®¢¥àå÷, ª®«¨ ÷áãõ ¥áª÷ç¥ ª÷«ìª÷áâì «¥¬¡÷¢á쪨å墨«ì. �¨¢ç¥® ®á®¡«¨¢®áâ÷ ¯®¢¥¤÷ª¨ ஧¢'離÷¢ £à ¨ç®ù § ¤ ç÷ ã «¥¬¡÷¢á쪨å â®çª å ᯥªâà㠯ਠ§¬÷÷ § ç¥ìª®¥ä÷æ÷õâ �ã á® .Propagation of the garmonic axisymmetrical waves in an in�nite elastic cylinder is considered. Properties of the wavesare studied for a speci�c case of the inertial boundary conditions on the cylinder surface, when the mechanical stresses onthe surface are proportional to the accelerations. The dispersion properties of the propagating and the evanescent waves,which correspond to real and pure imaginary roots of the dispersion equations, are studied. The special attention is givento determination of those frequencies, for which the phase velocity does not depend on the Poisson's number (the Lamb'smodes). It is proved that there is only �nite number of such modes for the case of inertially supported boundary, whencomparing with the classical case of the free cylinder surface where the in�nite number of the Lamb's modes exist. Thebehaviour of the boundary problem solutions at change of the Poisson's number is studied.¯®á¢ïé ¥âáï ᢥ⫮© ¯ ¬ï⨠�¨ªâ®à �⥯ ®¢¨ç �¥áª®£®���������®à¬ «ì®¥ à¥è¥¨¥ £à ¨ç®© § ¤ ç¨, ¢®§-¨ª î饩 ¯à¨ ®¯¨á ¨¨ à á¯à®áâà ¥¨ï ¢®«¢ ¡¥áª®¥ç®¬ ã¯à㣮¬ ªà㣮¢®¬ 樫¨¤à¥, ¯®-«ã祮 ¤®¢®«ì® ¤ ¢® ¢ à ¡®â å �®å£ ¬¬¥à ¨�ਠ[1, 2]. � ¯®á«¥¤ãîé¨å ¬®£®ç¨á«¥ëå ¨á-á«¥¤®¢ ¨ïå [3 {5] ãáâ ®¢«¥®, çâ® à á¯à®áâà ¥-¨¥ ¢®« ¢ ã¯àã£¨å ¢®«®¢®¤ å ï¥âáï ¤®¢®«ì-® á«®¦ë¬ 䨧¨ç¥áª¨¬ ¯à®æ¥áᮬ. �®à¬ «ì륢®«ë ¢ ã¯à㣮¬ ¢®«®¢®¤¥ ®¡« ¤ îâ à冷¬ ᯥæ¨-ä¨ç¥áª¨å ®á®¡¥®á⥩, ª®â®àë¥ ¯à¨æ¨¯¨ «ì®®â«¨ç îâ ¨å ®â «®£¨çëå ¢®« ¢ ªãáâ¨ç¥áª¨å¨ í«¥ªâ஬ £¨âëå ¢®«®¢®¤ å. �§ã票¥ íâ¨å®á®¡¥®á⥩ ¤«ï ¢®«®¢®¤®¢ ¯à®á⥩襩 £¥®¬¥-âਨ, ¯«®áª®£® ¨ 樫¨¤à¨ç¥áª®£® ¨¬¥¥â ¯à¨æ¨-¯¨ «ì®¥ § 票¥ ¤«ï ¯®¨¬ ¨ï § ª®®¬¥à®-á⥩ à á¯à®áâà ¥¨ï ¢®« ¢ ª®¥çëå ã¯à㣨å⥫ å.�§ã票¥ ᢮©á⢠®à¬ «ìëå ¢®« ¢ ã¯à㣨墮«®¢®¤ å á⨬㫨àã¥âáï â ª¦¥ ¬®£¨¬¨ ¯à¨-
ª« ¤ë¬¨ ¯à®¡«¥¬ ¬¨. �®¨¬ ¨¥ ᢮©á⢠íâ¨å¢®« ¢ ¦® ¯à¨ à áᬮâ२¨ ¢®¯à®á®¢ ¯¥à¥¤ 稢®«®¢®© í¥à£¨¨ ¯® í«¥¬¥â ¬ ª®áâàãªæ¨©. �§-¬¥à¥¨¥ ä §®¢ëå ᪮à®á⥩ à §«¨çëå ®à¬ «ì-ëå ¢®« ï¥âáï ¨¡®«¥¥ ®¡é¨¬ ¬¥â®¤®¬ ¯®«ã-ç¥¨ï ¨ä®à¬ 樨 ®¡ ã¯àã£¨å ¯®áâ®ïëå, ¯«®â-®á⨠¨ à §«¨çëå ¤¥ä¥ªâ å ¢ í«¥¬¥â å ª®-áâàãªæ¨© [6{ 8]. �ä®à¬ æ¨ï ® ¬®¤®¢®© áâàãªâã-ॠᨣ «®¢ ¢ ¦ ¤«ï à áè¨ä஢ª¨ ¨§¬¥à¥¨© ¢¯à®æ¥áᥠ¥à §àãè î饣® ª®â஫ï, ¯à¨ ¨á¯®«ì-§®¢ ¨¨ ª ª ªâ¨¢ëå (ã«ìâà §¢ãª®¢ëå), â ª ¨¯ áᨢëå (®á®¢ ëå ¥¨¨ ªãáâ¨ç¥áª®©í¬¨áᨨ) ¬¥â®¤®¢ [9].� ¯à ªâ¨ç¥áª¨å ¯à¨«®¦¥¨ïå ç áâ® ¢®§¨ª -¥â § ¤ ç ®¡ ®æ¥ª¥ ᢮©á⢠®à¬ «ìëå ¢®« ¢ã¯à㣮¬ ¢®«®¢®¤¥ ¯à¨ «¨ç¨¨ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ïá ®ªà㦠î饩 á।®©, ª®â®à ï ¬®¦¥â ®¡« ¤ âìá ¬ë¬¨ à §«¨ç묨 å à ªâ¥à¨á⨪ ¬¨ (ã¯à㣠ïá। ¨«¨ ¦¨¤ª®áâì). � «î¡®¬ á«ãç ¥ ᢮©á⢠®à¬ «ìëå ¢®« ¢ ¢®«®¢®¤¥ áâ ®¢ïâáï ¡®«¥¥á«®¦ë¬¨. � ç áâ®áâ¨, ¢ á¨á⥬¥ ¬®¦¥â ¢®§-60 c
�. �. �®¢®âë©, 2001
ISSN 1028- 7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢iᨪ. 2001. �®¬ 4, N 1. �. 60 { 69¨ª âì à ¤¨ 樮®¥ § âãå ¨¥ ¤ ¦¥ ¯à¨ ¨á¯®«ì-§®¢ ¨¨ ¬®¤¥«¥© ¨¤¥ «ìëå á। [10, 11]. �ਮ¯¨á ¨¨ â ª¨å ãá«®¦¥ëå ¢®«®¢®¤ëå á¨á⥬¨®£¤ 㤠¥âáï ¢®á¯®«ì§®¢ âìáï ã¯à®é¥ë¬¨ ¬®-¤¥«ï¬¨, ®¯¨áë¢ î騬¨ ¯à®æ¥áá ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨«®¢®¤ á ®ªà㦠î饩 á।®©. �¤ ¨§ â ª¨å¬®¤¥«¥© à áᬠâਢ ¥âáï ¢ ¤ ®© à ¡®â¥. �¤¥áì «¨ç¨¥ ¢¥è¥© áà¥¤ë ¨â¥à¯à¥â¨àã¥âáï ª ª ¥-ª®â®à ï ¬ áᮢ ï £à㧪 ¯®¢¥àå®á⨠¢®«-®¢®¤ . �â® ¤ ¥â ¢®§¬®¦®áâì ã¯à®áâ¨âì ¤¨á¯¥-àá¨®ë¥ á®®â®è¥¨ï ¨ ¯®«ãç¨âì ¤®á⮢¥àë¥ ¢¥ª®â®à®¬ ¤¨ ¯ §®¥ ç áâ®â ¤ ë¥ ® ᢮©á⢠å®à¬ «ìëå ¢®« ¢ á«®¦ëå ¢®«®¢®¤ëå á¨áâ¥-¬ å.1. ���������� ������� áᬮâਬ § ¤ çã ® à á¯à®áâà ¥¨¨ ®á¥á¨¬-¬¥âà¨çëå £ ମ¨ç¥áª¨å ¢®« ¢ ¡¥áª®¥ç®¬ã¯à㣮¬ 樫¨¤à¥ à ¤¨ãá a. �¢®©á⢠¬ â¥à¨ « å à ªâ¥à¨§ãîâáï ¯«®â®áâìî � ¨ ã¯à㣨¬¨ ¯®áâ®-ï묨 � ¨ �. �¨¥¬ â¨ç¥áª¨¥ ¨ ᨫ®¢ë¥ å à ª-â¥à¨á⨪¨ ¢®«®¢®£® ¯®«ï ®¯à¥¤¥«ïîâáï ¢ 樫¨-¤à¨ç¥áª®© á¨á⥬¥ ª®®à¤¨ â (r; �; z). �«ï ¢®«,¡¥£ãé¨å ¢ ¯®«®¦¨â¥«ì®¬ ¯à ¢«¥¨¨ ®á¨ z, ¢¥ª-â®à ¯¥à¥¬¥é¥¨© ¨¬¥¥â á«¥¤ãîéãî áâàãªâãàã:ur = U (r)ei(
z�!t);u� � 0;uz = W (r)ei(
z�!t); (1)£¤¥ !=p
{ ªà㣮¢ ï ç áâ®â ;
{ ¯ à ¬¥âà à á-¯à®áâà ¥¨ï (¢®«®¢®¥ ç¨á«®); p { ä §®¢ ï ᪮-à®áâì ¢®«ë.�¬¯«¨âã¤ë¥ äãªæ¨¨ à ¤¨ãá U (r) ¨ W (r) ¢¢ëà ¦¥¨ïå ¤«ï ¯¥à¥¬¥é¥¨© ¥âà㤮 ¯®«ãç¨â쨧 à¥è¥¨ï ¢®«®¢®£® ãà ¢¥¨ï � ¬¥ ¢ â¥à¬¨ å᪠«ïண® � ¨ ¢¥ªâ®à®£® ¯®â¥æ¨ «®¢ á ¨á-¯®«ì§®¢ ¨¥¬ ¬¥â®¤ à §¤¥«¥¨ï ¯¥à¥¬¥ëå. � -ª¨¥ ¢ëª« ¤ª¨ ¬®£®ªà â® ¯à®¤¥«ë¢ «¨áì ¬®£¨-¬¨ ¨áá«¥¤®¢ â¥«ï¬ [3, 4, 12, 13]. � ¡¥§à §¬¥à®©ä®à¬¥ ( í⮠㪠§ë¢ ¥â ç¥àâ ᢥàåã ¤ á®®â-¢¥âáâ¢ãî騬¨ ¢¥«¨ç¨ ¬¨) ¬¯«¨âã¤ë¥ äãª-樨 ᬥ饨© ¯à¥¤áâ ¢«ïîâáï ª ª�U (�r) = ��AJ1(��r)� �BJ1(��r)���GY1(��r)� �HY1(��r);�W (�r) = i��
AJ0(��r)� �2�
BJ0(��r)++�
GY0(��r)� �2�
HY0(��r)�;
£¤¥ �2 =
2l2 � �
2 ; �2 =
2 � �
2 ;
= !ac2 ; l2 = c21c22 = 2 1� �1� 2� ;c1 =s� + 2�� ; c2 =r�� ;�
=
a ; �r = ra ; �u = ua :�¥à¥§ Jj ¨ Yj (j=0; 1) ®¡®§ ç¥ë äãªæ¨¨ �¥áá¥-«ï ¯¥à¢®£® ¨ ¢â®à®£® த . � ®¡é¥¬ á«ãç ¥ ¯à¥¤-áâ ¢«¥ë¥ ¢ëà ¦¥¨ï ¤«ï à ¤¨ «ìëå äãªæ¨©á®¤¥à¦ â ç¥âëॠ¯à®¨§¢®«ìë¥ ¯®áâ®ïë¥ ¢¥«¨-ç¨ë A, B, G ¨H. �ਠ®¯¨á ¨¨ ¢®«®¢ëå ¤¢¨¦¥-¨© ¢ ᯫ®è®¬ 樫¨¤à¥ á®áâ ¢«ïî騥, ᮤ¥à¦ -騥 äãªæ¨¨ �¥áá¥«ï ¢â®à®£® த , ¤®«¦ë ¡ëâ쮯ãé¥ë.� ®â«¨ç¨¥ ®â ¡®«ìè¨á⢠¯ã¡«¨ª 権, ¢ ª®-â®àëå à áᬠâਢ îâáï ª« áá¨ç¥áª¨¥ ¯à¥¤¥«ìë¥á«ãç ¨ ᢮¡®¤®© ¨ ¦¥á⪮ § 饬«¥®© £à ¨-æë, ¢ ¤ ®© à ¡®â¥ à áᬠâਢ îâáï á¯¥æ¨ «ì-ë¥ ¨¬¯¥¤ áë¥ ãá«®¢¨ï. � £à ¨æ¥ r=a ¯à¥¤-¯®« £ ¥âáï «¨ç¨¥ ¨¥à樮®£® ¯®¤ªà¥¯«¥¨ï ¢¢¨¤¥ à ¢®¬¥à® à á¯à¥¤¥«¥®© ¯® ¯«®é ¤¨ ¯®-¢¥àå®á⨠樫¨¤à ¬ ááë á ¯®¢¥àå®á⮩ ¯«®â-®áâìî m. � í⮬ á«ãç ¥ £à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï ¢¡¥§à §¬¥à®© ä®à¬¥ ¨¬¥îâ ¢¨¤��rr = � �m@2�ur@t2 = �m
2�ur � � �R�ur;��rz = � �m@2�uz@t2 = �m
2�uz � � �Z �uz: (2)�¤¥áì �m=m=�a, ¢å®¤ï騥 ¢ ãà ¢¥¨ï (2) ª®¬-¯®¥âë ⥧®à ¯à殮¨© ®¯à¥¤¥«ïîâáï á®®â-®è¥¨ï¬¨ § ª® �㪠:��rr = �rr� = � + 2�� @ur@r + �� urr + �� @uz@z ;��rz = �rz� = @ur@z + @uz@r :�à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï (2) ᮢ¬¥áâ® á âॡ®¢ ¨-¥¬ ॣã«ïà®á⨠à¥è¥¨ï ®á¨ 樫¨¤à r=0 ¯®-á«¥ ¯®¤áâ ®¢ª¨ ¢ ¨å ¢ëà ¦¥¨© ¤«ï ¯à殮¨©¯à¨¢®¤ïâ ª ®¤®à®¤®© «¨¥©®© á¨á⥬¥ ãà ¢¥-¨© ®â®á¨â¥«ì® ¥¨§¢¥áâëå ¯®áâ®ïëåA ¨B.�á«®¢¨¥ áãé¥á⢮¢ ¨ï ¥âਢ¨ «ì®£® à¥è¥¨ïí⮩ á¨áâ¥¬ë ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¤¨á¯¥àá¨®ë¬ á®®â-®è¥¨¥¬, á¢ï§ë¢ î騬 ¤®¯ãáâ¨¬ë¥ § 票ï �
�. �. �®¢®âë© 61
ISSN 1028- 7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢iᨪ. 2001. �®¬ 4, N 1. �. 60 { 69
�¨á. 1. �¨á¯¥àá¨®ë¥ § ¢¨á¨¬®á⨠¤«ï ®à¬ «ìë墮« ¢ 樫¨¤à¨ç¥áª®¬ ¢®«®¢®¤¥ (�=0:3317):ᯫ®è ï { ᢮¡®¤ ï £à ¨æ ,èâà¨å®¢ ï { § ªà¥¯«¥ ï £à ¨æ ,èâà¨å-¯ãªâ¨à ï {
=p2
,{ ¬®¤ë �í¬¡ ¨
¢ ¢®«®¢ëå à¥è¥¨ïå ⨯ (1):[(
2�2�
2)2� �Z( �R�2)�
2]J0(�)J1(�)++[4���
2��� �Z( �R�2)]J1(�)J0(�)+�
2( �R�2)J1(�)J1(�)� �Z�
2J0(�)J0(�)=0: (3)� ª ¨ ¢ ª« áá¨ç¥áª®¬ á«ãç ¥ ᢮¡®¤®© £à ¨-æë, ãà ¢¥¨¥ ç áâ®âF (�
;
) = 0®ª §ë¢ ¥âáï ¨¢ ਠâë¬ ¯® ®â®è¥¨î ª à §-«¨ç®¬ã ¢ë¡®àã ¢¥â¢¥© ®¤®§ ç®á⨠¬®£®§ ç-ëå äãªæ¨© � = �q
2l2 � �
2;� = �p
2 � �
2:�â® ¥âà㤮 ãáâ ®¢¨âì ¥¯®á।á⢥®© ¯à®-¢¥àª®© ¤¨á¯¥àᨮ®£® ãà ¢¥¨ï, ãç¨âë¢ ï ᢮©-á⢠¡¥áᥫ¥¢ëå äãªæ¨© ¯¥à¢®£® த ®â ¬¨¬®-£® à£ã¬¥â Jn(�ix)=(�i)nIn(x) (In(x) { ¬®¤¨-ä¨æ¨à®¢ ï äãªæ¨ï �¥áᥫï). � § ç¨â¥«ì®©á⥯¥¨ íâ®â ä ªâ ï¥âáï á«¥¤á⢨¥¬ ®ç¥¢¨¤®-£® 䨧¨ç¥áª®£® ᢮©á⢠á¨á⥬ë, ¢ ª®â®à®© ¢®«-ë, ¡¥£ã騥 ¢ ¯à®â¨¢®¯®«®¦ëå ¯à ¢«¥¨ïå, ¥®â«¨ç îâáï ¯® ¤¨á¯¥àá¨®ë¬ á¢®©á⢠¬.
�â® ª á ¥âáï áä®à¬ã«¨à®¢ ®© £à ¨ç®© § -¤ ç¨, â® ¯®áâ ®¢ª à §«¨çëå ¨¬¯¥¤ áëå ãá«®-¢¨© ¢¥è¥© ¯®¢¥àå®á⨠樫¨¤à ¨¬¥¥â æ¥-«ìî ¯®áâ஥¨¥ ¥ª®â®àëå ã¯à®é¥ëå ¬®¤¥«¥©¤«ï ®¯¨á ¨ï ¢«¨ï¨ï ®ªà㦠î饩 樫¨¤à á।ë ᢮©á⢠®à¬ «ìëå ¢®«. �ਠí⮬ á«¥¤ã¥â¨¬¥âì ¢ ¢¨¤ã, çâ® ¢ ¦ë© 䨧¨ç¥áª¨© íä䥪â à -¤¨ 樮®£® ¤¥¬¯ä¨à®¢ ¨ï ¢®«®¢ëå ¤¢¨¦¥¨©¢ 樫¨¤à¥ ¥ ¬®¦¥â ¡ëâì ®¯¨á ç¥à¥§ ¨¬¯¥-¤ áë¥ ãá«®¢¨ï ⨯ á®á।®â®ç¥ëå ¬ ááë ¨«¨ã¯à㣮áâ¨.2. ����������� ���������������������¨á¯¥àᨮ®¥ ãà ¢¥¨¥ (3) ®¡ëç® à áᬠ-âਢ ¥âáï ¢ ¯à¥¤¯®«®¦¥¨¨, çâ® ç áâ®â £ ମ-¨ç¥áª®© ¢®«ë { ¢¥é¥á⢥ ï ¢¥«¨ç¨ . � ª¦¥ ª ª ¨ ¢ á«ãç ¥ ¨¤¥ «ìëå £à ¨çëå ãá«®¢¨©,íâ® ãà ¢¥¨¥ ¨¬¥¥â ¢¥é¥áâ¢¥ë¥ (�
=�), ç¨á⮬¨¬ë¥ (�
= i�) ¨ ª®¬¯«¥ªáë¥ (�
=�+i�) ª®à¨.� ¢¨á¨¬®á⨠¬¥¦¤ã ¢®«®¢ë¬¨ ç¨á« ¬¨ ¨ ç áâ®-⮩ ¨¡®«¥¥ £«ï¤® ¯à¥¤áâ ¢«ïîâáï ¢ ¢¨¤¥ ¥-ª®â®àëå ᯥªâà «ìëå ªà¨¢ëå ¢ âà¥å¬¥à®¬ ¯à®-áâà á⢥. C¢®©á⢠í⮩ £¥®¬¥âà¨ç¥áª¨ ¤®áâ -â®ç® á«®¦®© ª àâ¨ë ®¡á㦤 «¨áì ¢ à拉 ¯ã-¡«¨ª 権 [3,5,14].� ¤ ®© à ¡®â¥ «¨§ ç áâ®â®£® ᯥªâà ¯à®¢¥¤¥ ⮫쪮 ¤«ï ¤¥©á⢨⥫ìëå ¨, ¢ ¬¥ì-襩 á⥯¥¨, ¤«ï ¬¨¬ëå ª®à¥©. � í⮬ á«ã-ç ¥, ãç¨âë¢ ï ®â¬¥ç¥ë¥ ¢ëè¥ á¢®©á⢠¨¢ -ਠâ®á⨠¤¨á¯¥àᨮ®£® ãà ¢¥¨ï, ªà¨¢ë¥
ª ª äãªæ¨¨ �
¬®¦® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ®¤®© ¯«®á-ª®áâ¨. �ਬ¥à®¬ â ª®£® ¯®áâ஥¨ï ¬®¦¥â á«ã-¦¨âì à¨á. 1, ª®â®à®¬ ¤ ® ¨§®¡à ¦¥¨¥ ¢¥-é¥á⢥ëå ¨ ç¨áâ® ¬¨¬ëå ¢¥â¢¥© ¤¨á¯¥àᨮ-ëå ªà¨¢ëå ¤«ï ¤¢ãå ª« áá¨ç¥áª¨å á«ãç ¥¢ £à -¨çëå ãá«®¢¨©. �¡« áâì ¤¥©á⢨⥫ìëå �
=�ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ®¡« á⨠à á¯à®áâà ïîé¨åáï ¬®¤�ui=fi(�r)ei(��z�
�t). �¤¥áì �=2�=L ï¥âáï ¢¥«¨-種©, ®¡à â® ¯à®¯®à樮 «ì®© ¤«¨¥ ¢®«ëL. �¨¬ë¬ ª®àï¬ �
= i� ᮮ⢥âáâ¢ãîâ ¥®¤-®à®¤ë¥ ¢®«ë, ¬¯«¨â㤠ª®â®àëå ¢®§à á⠥⨫¨ ã¡ë¢ ¥â ¯® íªá¯®¥æ¨ «ì®¬ã § ª®ã ®â®-á¨â¥«ì® ®á¥¢®© ª®®à¤¨ âë. � ª¨¬ ®¡à §®¬, ª -¦¤®© â®çª¥ ᯥªâà «ì®© ¢¥â¢¨ áâ ¢¨âáï ¢ á®®â-¢¥âá⢨¥ ¢®«®¢ ï ¬®¤ , ®¯à¥¤¥«ï¥¬ ï ᢮¥© ç -áâ®â®© ¨ ä®à¬®© ª®«¥¡ ¨©. � á«ãç ¥ à á¯à®áâà -ïîé¨åáï ¬®¤ â £¥á 㣫 ª«® ᥪã饩, ¯à®-¢¥¤¥®© ¢ ¤ ãî â®çªã ¤¨á¯¥àᨮ®© ªà¨¢®©¨§ ç « ª®®à¤¨ â, ¡ã¤¥â ®¯à¥¤¥«ïâì ä §®¢ãî᪮à®áâì p ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 ®à¬ «ì®© ¢®«ë, ª«® ª á ⥫쮩 ª ªà¨¢®© ¢ í⮩ â®çª¥ ®¯à¥-¤¥«ï¥â ¥¥ £à㯯®¢ãî ᪮à®áâì cg.62 �. �. �®¢®âë©
ISSN 1028- 7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢iᨪ. 2001. �®¬ 4, N 1. �. 60 { 69� ª ï £¥®¬¥âà¨ç¥áª ï ¨â¥à¯à¥â æ¨ï ®¯à¥¤¥«¥-¨© £à㯯®¢®© ¨ ä §®¢®© ᪮à®á⨠¯®§¢®«ï¥â «¥£ª®¯à®¨««îáâà¨à®¢ âì ¢ ¦ë¥ ¤¨á¯¥àá¨®ë¥ á¢®©-á⢠®à¬ «ìëå ¢®« ¢ 樫¨¤à¥. �¥à¢ë© ª¢ -¤à â ¯«®áª®á⨠(�
;
) à¨á. 1 ¥áâ¥á⢥® à §-¡¨âì ¯àï¬ë¬¨
= l� ¨
=� âਠᥪâ®à . �àï-¬ ï OD à¨á. 1 (
= l�) ᮮ⢥âáâ¢ã¥â § 票î�=0 ¨«¨ p=c1. �àï¬ ï OE ᮮ⢥âáâ¢ã¥â § ç¥-¨î �=0 ¨«¨ p=c2. � ª®¥ ®¯à¥¤¥«¥¨¥ ¯àï¬ë嫨¨© ¯®§¢®«ï¥â 㪠§ âì 䨧¨ç¥áª¨© á¬ëá« ¢ë¤¥-«¥ëå ᥪâ®à®¢. � ¯¥à¢®¬ ᥪâ®à¥, ¯à¨¬ëª î-饬 ª ®á¨ ç áâ®â, ª ¦¤®© â®çª¥ ¤¨á¯¥àᨮëåªà¨¢ëå ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ®à¬ «ì ï ¢®« , ä §®¢ ï᪮à®áâì ª®â®à®© ¯à¥¢®á室¨â ᪮à®áâì ¯à®¤®«ì-ëå ¢®« ¢ ¬ â¥à¨ «¥ 樫¨¤à . � ᥪâ®à¥, ®¡à -§®¢ ®¬ ¯àï¬ë¬¨ OE ¨ OD, ä §®¢ ï ᪮à®áâì®à¬ «ìëå ¢®« ¯à¥¢®á室¨â ᪮à®áâì ᤢ¨£®¢ë墮« ¢ ¬ â¥à¨ «¥ 樫¨¤à , ® ¬¥ìè¥ áª®à®á⨯த®«ìëå ¢®«. �«ï ®à¬ «ìëå ¢®« ¢ ᥪâ®-ॠ¯à ¢¥¥ ¯àאַ© OE ä §®¢ ï ᪮à®áâì ¬¥ìè¥áª®à®á⨠¢®« ᤢ¨£ . � á«ãç ¥ ᢮¡®¤®© £à ¨-æë ¢®«®¢®¤ ¢ íâ®â ᥪâ®à ¯®¯ ¤ ¥â ⮫쪮 ®¤ ¢®« , ä §®¢ ï ᪮à®áâì ª®â®à®© áâ६¨âáï ª ᪮-à®á⨠¢®«ë �í«¥ï (¯àï¬ ï OR).3. ������ ������ ������������������������®ªà¥âë¥ § ç¥¨ï ª®à¥© ¤¨á¯¥àᨮ®£®ãà ¢¥¨ï (3) ¬®£ãâ ¡ëâì ¯®«ãç¥ë «¨èì ç¨-á«¥®. �믮«¥¨¥ ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å à áç¥â®¢¬®¦¥â ¡ëâì áãé¥á⢥® ã¯à®é¥® ¯ã⥬ ª ç¥-á⢥®£® «¨§ í⮣® ãà ¢¥¨ï. � à ¬ª åâ ª®£® «¨§ ¡ã¤¥â à áᬮâ८ ª®à®âª®¢®«®-¢®¥ ¨ ¤«¨®¢®«®¢®¥ ¯à¨¡«¨¦¥¨¥ ¤«ï ¨§ã票ïáâàãªâãàë à¥è¥¨ï ¤¨á¯¥àᨮ®£® ãà ¢¥¨ï.3.1. �¯à¥¤¥«¥¨¥ ªà¨â¨ç¥áª¨å ç áâ®â�®çª¨ ¯¥à¥á¥ç¥¨ï ¤¨á¯¥àᨮëå ªà¨¢ëå á®áìî ®à¤¨ â ®¯à¥¤¥«ïîâ â ª¨¥ ¢ ¦ë¥ å à ª-â¥à¨á⨪¨ ¤¨á¯¥àᨮëå ᢮©á⢠¢®«®¢®¤ ª ªç áâ®âë § ¯¨à ¨ï ¨«¨ ªà¨â¨ç¥áª¨¥ ç áâ®âë. �â ª¨å â®çª å ä §®¢ ï ᪮à®áâì ¢®«ë áâ६¨âáïª ¡¥áª®¥ç®á⨠¨ ¤¢¨¦¥¨ï ®¯à¥¤¥«¥®£® ¢¨¤ ᮢ¥àè îâáï á¨ä §®. �áâ ¢«ïï ¢ áâ®à®¥ ¢ ¦-ë© ¢®¯à®á ® ⮬, ᪮«ìª® íä䥪⨢® ¬®£ã⢮§¡ã¦¤ âìáï â ª¨¥ â¨¯ë ¤¢¨¦¥¨ï, ®áâ ®¢¨¬áï à áᬮâ२¨ ¢«¨ï¨ï ¬ áᮢ®© £à㧪¨ ¯®¢¥àå®á⨠¢¥«¨ç¨ë ªà¨â¨ç¥áª¨å ç áâ®â.� ª ¨ ¢ á«ãç ¥ ¢®«®¢®¤ ᮠ᢮¡®¤®© £à ¨-楩, ¯à¨ ®¯à¥¤¥«¥¨¨ ªà¨â¨ç¥áª¨å ç áâ®â ¤«ï -£à㦥®£® ¢®«®¢®¤ ¢ë¤¥«ïîâáï ¤¢ ¨å ᥬ¥©-á⢠. �â® ¥¯®á।á⢥® á«¥¤ã¥â ¨§ ¢ëà ¦¥¨ï
¤«ï ç áâ®â®£® ãà ¢¥¨ï (3), ¯à¥®¡à §®¢ ®£®¤«ï á«ãç ï �
=0:(
J1(
) � �ZJ0(
))���
J0�
l �� 2� �Rl J1�
l �� = 0: (4)�à ¢¥¨¥ ¤«ï ¯¥à¢®£® ᥬ¥©á⢠ªà¨â¨ç¥áª¨å ç -áâ®â ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¯à¨à ¢¨¢ ¨¥¬ ª ã«î ¯¥à¢®-£® ¬®¦¨â¥«ï ¢ ãà ¢¥¨¨ (4):
J1(
) � �ZJ0(
) = 0: (5)�¯à¥¤¥«ï¥¬ë¥ ¨¬ § ç¥¨ï ªà¨â¨ç¥áª¨å ç áâ®â¥ § ¢¨áïâ ®â ç¨á« �ã áá® ¨ § ¢¨áïâ «¨èì ®â®á¥¢®© á®áâ ¢«ïî饩 �Z ¬ áᮢ®© £à㧪¨ ¯®-¢¥àå®á⨠樫¨¤à . �á®, çâ® ¨¬¥¥âáï ¡¥áª®¥ç-ë© ¡®à à¥è¥¨©
=
�(1)n (n = 1; 2; : : :) ãà ¢-¥¨ï (4). �ਠí⮬ ¤¢¨¦¥¨¥ â®ç¥ª 樫¨¤à ®¯¨áë¢ ¥âáï á«¥¤ãî騬¨ ¢ëà ¦¥¨ï¬¨ ¤«ï ᬥ-饨©: �ur = 0;�uz = eAJ0(
�(1)n �r): (6)�â® ¤¢¨¦¥¨¥ { ç¨áâ® ®á¥¢®¥. �®áª®«ìªã ¥¤¨-á⢥®© ®â«¨ç®© ®â ã«ï ª®¬¯®¥â®© ⥧®à ¤¥ä®à¬ 樨 ï¥âáï ᤢ¨£®¢ ï ª®¬¯®¥â �rz,â ª ï ¢®« §ë¢ ¥âáï ¯à®¤®«ì®-ᤢ¨£®¢®©.�«ï ¨áá«¥¤®¢ ¨ï ¢«¨ï¨ï ¬ áᮢ®© £à㧪¨ § ç¥¨ï ªà¨â¨ç¥áª¨å ç áâ®â ¯¥à¢®£® ᥬ¥©á⢠¯à¥¤áâ ¢¨¬ ãà ¢¥¨¥ (5) ¢ ¢¨¤¥J1(
)J0(
) = � �m
:�® ª ç¥á⢥® «®£¨ç® ¨§¢¥á⮬㠯à®á⥩-襬ã ãà ¢¥¨î ⨯ tgx=x. � á¢ï§¨ á í⨬ «¥£-ª® ãáâ ®¢¨âì, çâ® ªà¨â¨ç¥áª¨¥ ç áâ®âë ¯¥à¢®£®á¥¬¥©á⢠¢á¥£¤ 室ïâáï ¢ ¨â¥à¢ «¥, ®¯à¥¤¥-«ï¥¬®¬ § 票ﬨ ªà¨â¨ç¥áª¨å ç áâ®â ᮮ⢥â-áâ¢ãî饣® ®¬¥à ¤«ï ᢮¡®¤®£® ¨ ¦¥á⪮ § -饬«¥®£® 樫¨¤à . �ਠ㢥«¨ç¥¨¨ ç áâ®âë§ ç¥¨ï ªà¨â¨ç¥áª¨å ç áâ®â áâ६ïâáï ª ç áâ®-â ¬ ¤«ï ¦¥á⪮ § 饬«¥®£® 樫¨¤à . �¤ -ª® «¨ç¨¥ ¬ áᮢ®© £à㧪¨ ¥ ¯à¨¢®¤¨â ª ¢®§-¨ª®¢¥¨î ª®¥ç®£® ¨â¥à¢ « ç áâ®â, ¤«ï ª®-â®àëå ¢®«®¢®¤ § ¯¥àâ, ¯®áª®«ìªã § 票¥
=0ï¥âáï ª®à¥¬ ãà ¢¥¨ï (5).� áâ®âë § ¯¨à ¨ï ¢â®à®£® ᥬ¥©á⢠®¯à¥¤¥-«ïîâáï á«¥¤ãî騬 ãà ¢¥¨¥¬:
J0�
l �� 2� �Rl J1�
l � = 0: (7)�à¨â¨ç¥áª¨¥ ç áâ®âë ¢â®à®£® ᥬ¥©á⢠§ ¢¨áïâ®â à ¤¨ «ì®© á®áâ ¢«ïî饩 ¬ áᮢ®© £à㧪¨�. �. �®¢®âë© 63
ISSN 1028- 7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢iᨪ. 2001. �®¬ 4, N 1. �. 60 { 69
�¨á. 2. �§¬¥¥¨¥ § 票© ªà¨â¨ç¥áª¨åç áâ®â ®à¬ «ìëå ¢®« ¢ § á¨á¨¬®á⨮⠢¥«¨ç¨ë ¬ áᮢ®© £à㧪¨ (�=0:31)¨ ®â ç¨á« �ã áá® ¬ â¥à¨ « . � ç¥á⢥® íâ®ãà ¢¥¨¥ ¯®¤®¡® ãà ¢¥¨î (5) ¨ â ª¦¥ ¨¬¥¥â¡¥áª®¥çë© ¡®à ª®à¥©
=
�(2)m (m=1; 2; : : :).� ¤¢¨¦¥¨ïå, ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å í⨬ ç áâ®â ¬,®â ã«ï ®â«¨çë ⮫쪮 à ¤¨ «ìë¥ á¬¥é¥¨ï�ur = eAJ1(
�(2)m =l�r);�uz = 0: (8)�§ ª®¬¯®¥â®¢ ⥧®à ¤¥ä®à¬ 権 ®â«¨ç묨®â ã«ï ïîâáï «¨èì ¤¢ ª®¬¯®¥â �rr , ���,ç⮠㪠§ë¢ ¥â ç¨áâ® à ¤¨ «ì®¥ ¤¢¨¦¥¨¥ â®-祪 樫¨¤à .�®®â¢¥âáâ¢ãî騥 ¢â®à®¬ã ãà ¢¥¨î § ç¥-¨ï ªà¨â¨ç¥áª¨å ç áâ®â â ª¦¥ 室ïâáï ¢ ¯à®-¬¥¦ã⪠å, ®¯à¥¤¥«ï¥¬ëå ªà¨â¨ç¥áª¨¬¨ ç áâ®â -¬¨ ¤«ï ᢮¡®¤®£® ¨ § 饬«¥®£® 樫¨¤à®¢. �®¡é¥¬ á«ãç ¥ ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ¯¥à¢®¬ã ¨ ¢â®à®-¬ã ᥬ¥©áâ¢ã § ç¥¨ï ªà¨â¨ç¥áª¨å ç áâ®â ¥ ¯¥-४àë¢ îâáï. �«ï 㪠§ ëå ¯à¥¤¥«ìëå á«ãç -¥¢ ¨§¢¥áâë § 票ï [3] ª®íää¨æ¨¥â �ã áá® ,¯à¨ ª®â®àëå ¢®§¬®¦® ᮢ¯ ¤¥¨¥ § 票© ªà¨-â¨ç¥áª¨å ç áâ®â à §«¨çëå ᥬ¥©áâ¢. �ਠ⠪¨å§ 票ïå ç áâ®â ä®à¬¨àãîâáï á¯¥æ¨ «ìë¥ â¨-¯ë ¢®«®¢ëå ¤¢¨¦¥¨©, å à ªâ¥à¨§ãîé¨åáï ®â-«¨ç묨 ®â ã«ï § 票ﬨ £à㯯®¢®© ᪮à®áâ¨.� à áᬠâਢ ¥¬®¬ á«ãç ¥ ¤®¯®«¨â¥«ìë¬ ¯ à -¬¥â஬, ¢«¨ïî騬 ¨§¬¥¥¨¥ § ç¥¨ï ªà¨â¨-ç¥áª®© ç áâ®âë ï¥âáï ¢¥«¨ç¨ à ¤¨ «ì®© á®-áâ ¢«ïî饩 ¬ áᮢ®© £à㧪¨. � á¢ï§¨ á í⨬ ¢â ª®© ¢®«®¢®¤®© á¨á⥬¥ 㪠§ ë¥ ®á®¡ë¥ â¨-
¯ë ¢®«®¢ëå ¤¢¨¦¥¨© ¬®£ãâ ¢®§¨ª âì ¤«ï à §-«¨çëå § 票© ª®íää¨æ¨¥â �ã áá® .� ¢¨á¨¬®áâì ªà¨â¨ç¥áª¨å ç áâ®â ®â ¢¥«¨ç¨ë¨¥à樮®© £à㧪¨ �m ¯®ª § à¨á. 2 ¤«ïª®íää¨æ¨¥â �ã áá® �=0:31. �¤¥áì ᯫ®è-ë¥ «¨¨¨ ᮮ⢥âáâ¢ãîâ ç áâ®â ¬ ¯¥à¢®£® á¥-¬¥©á⢠, èâà¨å®¢ë¥ { ¢â®à®£®. � í⮬ à¨áã-ª¥ ªàã¦®çª ¬¨ ¨ âà¥ã£®«ì¨ª ¬¨ ¢¥à⨪ «ì-®© ®á¨ ®â¬¥ç¥ë ªà¨â¨ç¥áª¨¥ ç áâ®âë ᮮ⢥â-á⢥® ¯¥à¢®£® ¨ ¢â®à®£® ᥬ¥©á⢠¤«ï ¯à¥¤¥«ì-®£® á«ãç ï ¦¥á⪮ § 饬«¥®© £à ¨æë. � 䮥 ¬®®â®®£® áâ६«¥¨ï § 票© ªà¨â¨ç¥-᪨å ç áâ®â ª ¯à¥¤¥«ì®¬ã á«ãç î ¬®¦® ®â¬¥-â¨âì ¤®¢®«ì® १ª®¥ ¨§¬¥¥¨¥ ªà¨¢ëå ¢ ®¡« á⨢ë᮪¨å ç áâ®â. � ¦¥ ¯à¨ ¥§ ç¨â¥«ì®¬ ã஢-¥ ¨¥à樮®£® £à㦥¨ï ãá«®¢¨ï £à ¨æ¥ ¢í⮩ ®¡« á⨠áâ ®¢ïâáï íª¢¨¢ «¥â묨 ãá«®¢¨-ï¬ ¦¥á⪮£® § 饬«¥¨ï. �®çª®© A í⮬ à¨áã-ª¥ ®â¬¥ç¥ á¨âã æ¨ï, ª®£¤ ¯à¨ �m=0:09 ªà¨â¨ç¥-᪨¥ ç áâ®âë ¤¢ãå ᥬ¥©á⢠ᮢ¯ ¤ îâ. �â¥à¥á-®© ®á®¡¥®áâìî íâ¨å ¤ ëå ï¥âáï áâ६«¥-¨¥ ª ã«î ªà¨â¨ç¥áª®© ç áâ®âë ¢â®à®© ¬®¤ë áà®á⮬ ¨¥à樮®© £à㧪¨.3.2. �ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨© «¨§ ¯®¢¥¤¥¨ï ᯥª-âà «ìëå ªà¨¢ëå�ਠà áᬮâ२¨ ᢮©á⢠®à¬ «ìëå ¢®«¢ ¢®«®¢®¤¥ ®¯à¥¤¥«¥ë© ¨â¥à¥á ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ®æ¥ª¨ ¨å ᢮©á⢠ª ª ¢ ¨§ª®ç áâ®â®¬, â ª ¨¢ ¢ë᮪®ç áâ®â®¬ ¯à¥¤¥« å. � ª, ª«® ¯¥à-¢®© ᯥªâà «ì®© ªà¨¢®© ¢ ®ªà¥áâ®áâ¨ ç « ª®-®à¤¨ â ¯«®áª®á⨠(
; �) ®¯à¥¤¥«ï¥â ᪮à®áâìà á¯à®áâà ¥¨ï ¯à®¤®«ìëå ¢®«, ®¯¨áë¢ ¥¬ëå¯à®á⥩襩 áâ¥à¦¥¢®© ¬®¤¥«ìî. �«ï ¯®«ã票ïâॡ㥬®© ®æ¥ª¨ ¯¥à¥©¤¥¬ ª ¯à¥¤¥«ã ¢ ãà ¢¥-¨¨ (3) ¯à¨ �, � áâ६ïé¨åáï ª ã«î. � १ã«ì-â â¥, ®áâ ¢«ïï £« ¢ë¥ ç«¥ë, ¯®«ãç ¥¬ á®®â®-襨¥
2 � 2(1 + �)�
2 � (1� 2�) �Z( �R� 2)��4(1� �) �Z + (1� �)�2 �R = 0: (9)�ਠª« áá¨ç¥áª¨å £à ¨çëå ãá«®¢¨ïå ᢮¡®¤®©£à ¨æë ( �R=0, �Z=0) [3, 15, 16] ¨§ í⮣® ãà ¢¥-¨ï ¯®«ãç ¥¬ ä §®¢ãî ᪮à®áâì ¤«ï áâ¥à¦¥¢®©¬®¤ë p=pE=�. � á«ãç ¥ ¨¥à樮®£® £à㦥-¨ï ¤¨á¯¥àᨮ®¥ ãà ¢¥¨¥ áâ ®¢¨âáï ¡¨ª¢ -¤à âë¬: [(1� 2�) �m(1 + 2 �m)]
4��2[1 + 2 �m� (1� �) �m�2]
2++4(1 + �)�2 = 0: (10)64 �. �. �®¢®âë©
ISSN 1028- 7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢iᨪ. 2001. �®¬ 4, N 1. �. 60 { 69�â® ãà ¢¥¨¥ ¨¬¥¥â ¤¢ ¯®«®¦¨â¥«ìëå ª®àï,áâ६ïé¨åáï ª ã«î á à®á⮬ ¯ à ¬¥âà �m. �¤¨¨§ ¨å á¢ï§ á ®â¬¥ç¥ë¬ ¢ëè¥ ¯à¨ «¨§¥¤ ëå à¨á. 2 ¯®¢¥¤¥¨¥¬ ç áâ®âë § ¯¨à ¨ï ¤«ï¢â®à®© ¬®¤ë. �â®à®© ª®à¥ì ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¨§-襩 à á¯à®áâà ïî饩áï ¬®¤¥. �॥¡à¥£ ï ¢ãà ¢¥¨¥ (10) ç«¥ ¬¨ ç¥â¢¥à⮣® ¯®à浪 ¬ «®-áâ¨, ¤«ï í⮣® ª®àï ¯®«ãç ¥¬ ®æ¥ªã
2 = 2(1 + �)1 + 2 �m �2:�¨¤®, çâ® ª«® ¯¥à¢®© ᯥªâà «ì®© ªà¨¢®© ¢ ç «¥ ª®®à¤¨ â 㬥ìè ¥âáï á à®á⮬ �m. � ç¨- ï á® § 票© í⮣® ¯ à ¬¥âà �m=1=2+�, ¯¥à-¢ ï ¢¥â¢ì ®ª §ë¢ ¥âáï ¯®«®áâìî ¢ ®¡« á⨠¤®-§¢ãª®¢ëå ä §®¢ëå ᪮à®á⥩
<� (p<c2). �â®âä ªâ 㪠§ë¢ ¥â ¯à¨æ¨¯ «ì®¥ ¨§¬¥¥¨¥ ¢á¢®©áâ¢ å ¨§è¥© ®à¬ «ì®© ¢®«ë ¢ ¨§ª®ç -áâ®â®© ®¡« áâ¨. �¥à樮 ï £à㧪 ¥ ¬®¦¥â¯à¨¢¥á⨠ª § ¯¨à ¨î ¢®«®¢®¤ , ®¤ ª® ä §®¢ ï᪮à®áâì ¢®«ë ¬®¦¥â ¡ëâì ᤥ« ᪮«ì 㣮¤®¬ «®©.�«ï ¤ «ì¥©è¥£® ¨§ã票ï ᢮©á⢠®à¬ «ìë墮« ¢ ¨¥à樮® £à㦥®¬ ¢®«®¢®¤¥ á«¥¤ã-¥â à áᬮâà¥âì ¨å ᢮©á⢠¢ ®¡« á⨠¢ë᮪¨å ç -áâ®â ¨ ª®à®âª¨å ¤«¨ ¢®«. �®¢¥¤¥¨¥ ¤¨á¯¥àá¨-®ëå ªà¨¢ëå á ¢ë᮪¨¬¨ ®¬¥à ¬¨, ª ª íâ® ¢¨¤-® ¨§ à¨á. 1, «®£¨ç® ¨å ¯®¢¥¤¥¨î ¤«ï á«ãç -¥¢ ª« áá¨ç¥áª¨å £à ¨çëå ãá«®¢¨©. �â® ¯®§¢®«ï-¥â ¨á¯®«ì§®¢ âì âã ¦¥ â¥å¨ªã ᨬ¯â®â¨ç¥áª®-£® «¨§ ç áâ®â®© § ¢¨á¨¬®áâ¨ ä §®¢ëå ᪮-à®á⥩, çâ® ¨ ¢ ª« áá¨ç¥áª¨å á«ãç ïå [3, 14]. �⮪ á ¥âáï ¤¢ãå ¢®« ¨§è¨å ¯®à浪®¢, ¨å ¯®¢¥¤¥¨¥áãé¥á⢥® ¨§¬¥ï¥âáï ¯à¨ «¨ç¨¨ ¨¥à樮®-£® £à㦥¨ï.� ë¥ à áç¥â®¢ ¯à¨ «¨ç¨¨ ¨¥à樮®£® -£à㦥¨ï ¯®ª §ë¢ îâ (à¨á. 3), çâ® ¢¥â¢¨ ¢á¥å¤¨á¯¥àᨮëå ªà¨¢ëå á à®á⮬ ç áâ®âë ¯®¯ ¤ -îâ ¢ ᥪâ®à, ®¡à §®¢ ë© ¯àï¬ë¬¨ OD ¨ OE.� ¥¬ ¬®¦® ¯®«ãç¨âì ᨬ¯â®â¨ç¥áªãî § ¢¨á¨-¬®áâì ¬¥¦¤ã ç áâ®â®© ¨ ¯®áâ®ï®© à á¯à®áâà -¥¨ï ¢¨¤
=s�
¤«ï ¢á¥å ®à¬ «ìëå ¢®«. �®-᪮«ìªã §¤¥áì� = i�1 = i�
p1� s2=l2;� = �
ps2 � 1;1 � s � l;¤¨á¯¥àᨮ®¥ ãà ¢¥¨¥ (3) ¯à¨ �
!1 ¯à¥®¡à -§ã¥âáï ª ¢¨¤ã(s2�2)2 J1(�)J0(�)�4r1� s2l2ps2�1 I1(�1)I0(�1) =0: (11)
�¨á. 3. �¨á¯¥àá¨®ë¥ § ¢¨á¨¬®á⨠¤«ï ®à¬ «ìë墮« ¢ 樫¨¤à¨ç¥áª®¬ ¢®«®¢®¤¥ ¯à¨ «¨ç¨¨¬ áᮢ®© £à㧪¨ ¯®¢¥àå®á⨠(�=0:3317)�âáî¤ á«¥¤ã¥â ®¯à¥¤¥«¨âì ¢¥«¨ç¨ã s. �®áª®«ì-ªã ¯¥à¢®¥ á« £ ¥¬®¥ ¢ í⮬ ãà ¢¥¨¨ ¥áâì § ª®-¯¥à¥¬¥ ï ¢¥«¨ç¨ , ¢â®à®¥ { ¬®®â® ï, â®à ¢¥á⢮ ã«î ¤«ï ¢á¥å �
¢®§¬®¦® «¨èì ¯à¨ ®¤-®¢à¥¬¥®¬ ®¡à 饨¨ ®¡®¨å á« £ ¥¬ëå ¢ ã«ì,â. ¥. ¯à¨ s=1. �âáî¤ ¢ë⥪ ¥â ᨬ¯â®â¨ç¥áª®¥à ¢¥á⢮
=�
¨ ¢ë¢®¤ ® ⮬, çâ® ¯à¥¤¥«ì묧 票¥¬ ä §®¢ëå ᪮à®á⥩ ¤«ï ¢á¥å ¬®¤ ¢ëá®-ª®£® ¯®à浪 ï¥âáï ᪮à®áâì ᤢ¨£®¢ëå ¢®« ¢¬ â¥à¨ «¥ 樫¨¤à .� ª ¯®ª §ë¢ îâ ¤ ë¥ à¨á. 3, ¢ á«ãç ¥ ¨¥à-樮®£® £à㦥¨ï 樫¨¤à ¤¢¥ ¨§è¨¥ ¢¥â¢¨¯®¯ ¤ îâ ¢ ᥪâ®à ¤®§¢ãª®¢ëå ᪮à®á⥩. �¤¥á쮡¥ ¢¥«¨ç¨ë � ¨ � ïîâáï ç¨áâ® ¬¨¬ë¬¨, ¨§ ¤¨á¯¥àᨮ®£® ãà ¢¥¨ï (3) ¢ë⥪ ¥â á«¥¤ã-î饥 à ¢¥á⢮:1�p1� s2=l2p1� s2 = 0: (12)�â® ãà ¢¥¨¥ ¥ ¨¬¥¥â ¢¥é¥á⢥ëå ª®à¥©0<s<1. � ª¨¬ ®¡à §®¬ ¢¨¤®, çâ® ¢ á«ãç ¥ ¨¥à-樮®£® £à㦥¨ï ¥ áãé¥áâ¢ã¥â ®à¬ «ì®©¢®«ë á ¯à¥¤¥«ìë¬ § 票¥¬ ä §®¢®© ᪮à®áâ¨,à ¢ë¬ áª®à®á⨠¢®« �í«¥ï. � íâ® ¡ë«® ®¡à -饮 ¢¨¬ ¨¥ ¢ à ¡®â¥ [17], ¢ ª®â®à®© «¨ç¨¥è¥à®å®¢ â®á⨠¯®¢¥àå®á⨠¬®¤¥«¨à®¢ «®áì «¨-稥¬ ¥ª®â®à®© ¨¥à樮®© £à㧪¨ ¯®¢¥àå-®á⨠樫¨¤à .�«¥¤ã¥â ®¡à â¨âì ¢¨¬ ¨¥ â®, çâ® ¤ -ë¥ à¨á. 3 ®â®áïâáï ª á«ãç î ¤®¢®«ì® ¡®«ì让®â®á¨â¥«ì®© ¢¥«¨ç¨ë ¨¥à樮®© £à㧪¨�. �. �®¢®âë© 65
ISSN 1028- 7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢iᨪ. 2001. �®¬ 4, N 1. �. 60 { 69
�¨á. 4. �¯à¥¤¥«¥¨¥ ¬®¤ «í¬¡®¢áª®£® ⨯ ¢ ã¯à㣮¬ 樫¨¤à¥ ¯à¨ «¨ç¨¨ ¬ áᮢ®© £à㧪¨ ¥£® ¯®¢¥àå®á⨠(�=0:31):ᯫ®è ï { �m=0:09,èâà¨å-¯ãªâ¨à ï { § ¢¨á¨¬®áâì (5),{ ¬®¤ë �í¬¡ �m=20. �ਠ㬥ì襨¨ £à㧪¨ ¢â®à ï ¢¥â¢ì¬®¦¥â ¯®¯ áâì ¢® ¢â®à®© ᥪâ®à, ¨ ¯à¥¤¥«ì묧 票¥¬ ä §®¢®© ᪮à®á⨠¤«ï ᮮ⢥âáâ¢ãî-饩 ¢®«ë áâ ¥â ᪮à®áâì ᤢ¨£®¢ëå ¢®«. �¢¥¡«¨§ª¨¥ ªà¨¢ë¥ à¨á. 3 ¯à¨ 㪠§ ëå § 票-ïå ¯ à ¬¥â஢ ¥ ¯¥à¥á¥ª îâáï. �ਠ«¨§¥ ç¨-á«¥ëå ¤ ëå §¤¥áì ¡«î¤ ¥âáï ⨯¨ç ï ª à-⨠\à áâ «ª¨¢ ¨ï" ᯥªâà «ìëå ªà¨¢ëå [3].4. ����� ������ ��� ���� ���-�������� �����¤®© ¨§ å à ªâ¥àëå ®á®¡¥®á⥩ ¨¥à樮-®£® £à㦥¨ï £à ¨æë ï¥âáï áãé¥á⢥®¥¢«¨ï¨¥ ¨¥à樮®© ¬ ááë ᥬ¥©á⢮ ¬®¤ «í¬-¡®¢áª®£® ⨯ (ᥬ¥©á⢮ â®ç¥ª ᯥªâà «ìëåªà¨¢ëå, ¨¢ ਠâëå ¯® ®â®è¥¨î ª ¨§¬¥¥-¨î ª®íää¨æ¨¥â �ã áá® ). � í⮬ á«ãç ¥ -¡®à â ª¨å â®ç¥ª ¢®®¡é¥ ®ª §ë¢ ¥âáï ®£à ¨ç¥-ë¬, ¢ ®â«¨ç¨¥ ®â ¡¥áª®¥ç®£® áç¥â®£® ¬®-¦¥á⢠¢ ª« áá¨ç¥áª®¬ á«ãç ¥ ᢮¡®¤®© £à ¨-æë [2,15].�®áª®«ìªã ¯ à ¬¥âà � ᮤ¥à¦¨â ª®íää¨æ¨¥â�ã áá® , â® ¤«ï ¯®«ãç¥¨ï § 票© ç áâ®âë ¨¯®áâ®ï®© à á¯à®áâà ¥¨ï ¤«ï ¢®« «í¬¡®¢áª®-£® ⨯ ¥®¡å®¤¨¬®, çâ®¡ë ¢ ã«ì ®¤®¢à¥¬¥®®¡à é «¨áì ª®íää¨æ¨¥âë, áâ®ï騥 ¢ ç áâ®â®¬
ãà ¢¥¨¨ (3) ¯à¨ ç«¥ å J0(�) ¨ �J1(�):[(
2 � 2�
2)2 � �
2 �Z( �R� 2)]J1(�)��� �Z
2J0(�) = 0;[4��
2 � � �Z( �R� 2)]J0(�)++
2( �R� 2)J1(�) = 0: (13)�᪫îç ï ¨§ íâ¨å ®¤®à®¤ëå á®®â®è¥¨©âà á楤¥âë¥ äãªæ¨¨ �¥áᥫï, ¯®«ãç ¥¬ à -¢¥á⢮ �Z( �R � 2) = �2(
2 � 2�
2);¤®¯ã᪠î饥 ¥¤¨á⢥ãî ¢®§¬®¦ãî § ¢¨á¨-¬®áâì ¬¥¦¤ã ç áâ®â®© ¨ ¯®áâ®ï®© à á¯à®áâà -¥¨ï:
= 1�mq�(1 + �m) +p(1 + �m)2 + 4 �m2�
2; (14)ª®â®à ï ᮢ¬¥áâ® á ®¤¨¬ ¨§ ãà ¢¥¨© (13)®¯à¥¤¥«ï¥â ¨áª®¬ë© ¡®à à¥è¥¨©.� ¢¨á¨¬®áâì (14) ¢ ¯«®áª®á⨠¯¥à¥¬¥ëå (�
;
)¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ªà¨¢ãî, ¯®¤®¡ãî ¤à®¡®-á⥯¥®© äãªæ¨¨. �ñ ª«® ¢ ç «¥ ª®®à¤¨- â à ¢¥ p2=(1+ �m), çâ® ¡®«ìè¥ ª«® ¯¥à-¢®© ᯥªâà «ì®© ¢¥â¢¨ p2(1+�)=(1+2 �m) ¯à¨�m>�=(1��). � ¡¥áª®¥ç®á⨠ª«® ªà¨¢®©áâ६¨âáï ª ã«î ª ª 1=p2 �m�
.�ਠ�m>1 ª«® ¢ ã«¥¢®© â®çª¥ ¬¥ìè¥ ¥¤¨-¨æë ¨ ªà¨¢ ï 楫¨ª®¬ à ᯮ«®¦¥ ¢ ®¡« á⨠¤®-§¢ãª®¢ëå ¤¢¨¦¥¨© p<c2, £¤¥ ® ¨¬¥¥â ¢®§¬®¦-®áâì ¯¥à¥á¥ª âìáï ⮫쪮 á ¤¢ã¬ï ¤¨á¯¥àᨮ-묨 ç áâ®â묨 ¢¥â¢ï¬¨, 室ï騬¨áï ¢ í⮩®¡« áâ¨. �⬥⨬, çâ® ¢ â®çª å «í¬¡®¢áª®£® ⨯ ªà¨¢ ï (14) ¤®«¦ ¯¥à¥á¥ª âì ¢¥â¢¨ ç áâ®â®£®á¯¥ªâà (íâ® { ¥®¡å®¤¨¬®¥ ãá«®¢¨¥). �®áâ â®ç-ë¬ ¦¥ ãá«®¢¨¥¬ ï¥âáï ¢ë¯®«¥¨¥ ¯à¨ í⮬®¤®£® ¨§ à ¢¥á⢠(13). � ª¨¬ ®¡à §®¬, â®ç¥ª¯¥à¥á¥ç¥¨ï ªà¨¢®© (14) á ¢¥â¢ï¬¨ ᯥªâà ¬®¦¥â¡ëâì ¡®«ìè¥, 祬 ç¨á«® «í¬¡®¢áª¨å ¬®¤, ®¤ ª® ¥¬®¦¥â ¡ëâì ¬¥ìè¥ í⮣® ç¨á« . � à®á⮬ ¢¥«¨-ç¨ë �m ¢ ¯à¥¤¥«ì®¬ á«ãç ¥ â®çª¨ ¯¥à¥á¥ç¥¨ï¢®®¡é¥ ®âáãâáâ¢ãîâ, çâ® ¯®«®áâìî ᮣ« áã¥âáïá ä ªâ®¬ ®âáãâáâ¢¨ï «í¬¡®¢áª¨å ¢®« ¢ 樫¨¤à¥á § 饬«¥®© ¯®¢¥àå®áâìî.�«ï § 票© �m<1 ª«® ªà¨¢®© (14) áâ -®¢¨âáï ¡®«ìè¥ ¥¤¨¨æë ¨ ¥¥ ç áâì ¯®¯ ¤ ¥â ¢¯à®¬¥¦ãâ®çë© á¥ªâ®à ¯«®áª®á⨠(
; �). � à¨á. 4 ¯®ª § ® ¢§ ¨¬®¥ à ᯮ«®¦¥¨¥ ᯥªâà «ì-ëå ªà¨¢ëå ¨ ªà¨¢®© (14) ¤«ï á«ãç ï �m=0:09 (¯®-á«¥¤ïï ¨§®¡à ¦¥ §¤¥áì èâà¨å-¯ãªâ¨à®© «¨-¨¥©). � à®á⮬ ç áâ®âë í⠪ਢ ï ¤®«¦ ¢ë©-⨠¢ ¤®§¢ãª®¢ãî ®¡« áâì p<c2. �«¥¤®¢ ⥫ì®,66 �. �. �®¢®âë©
ISSN 1028- 7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢iᨪ. 2001. �®¬ 4, N 1. �. 60 { 69¯à¨ «î¡®© ¨¥à樮®© £à㧪¥ ¡®ª®¢®© ¯®-¢¥àå®á⨠áãé¥áâ¢ã¥â «¨èì ª®¥ç®¥ ç¨á«® ¢®««í¬¡®¢áª®£® ⨯ . �â® § ª«î票¥ «¥£ª® ®¡êïá-¨¬® 䨧¨ç¥áª¨, ¥á«¨ ãç¥áâì ᢮©á⢠¨¬¯¥¤ -á ¬ áᮢ®£® ⨯ . �£® ¢¥«¨ç¨ ¯à®¯®à樮 «ì- ª¢ ¤à âã ç áâ®âë ¨, á«¥¤®¢ ⥫ì®, ¯à¨ ᪮«ì㣮¤® ¬ «®© ¬ áᮢ®© £à㧪¥ á à®á⮬ ç áâ®âë ¯®¢¥àå®á⨠樫¨¤à ¡ã¤ãâ ॠ«¨§®¢ë¢ âìáïãá«®¢¨ï, ¡«¨§ª¨¥ ª ¦¥á⪮¬ã § ªà¥¯«¥¨î. � á«ã-ç ¥ �m=0 (᢮¡®¤ ï £à ¨æ ) ªà¨¢ ï (14) ¢ëà®-¦¤ ¥âáï ¢ ¯àï¬ãî
=p2�
, ¢ 樫¨¤à¥ áãé¥-áâ¢ã¥â ¡¥áª®¥ç®¥ ç¨á«® ¢®« «í¬¡®¢áª®£® ⨯ .�¥áª®«ìª® ¯¥à¢ëå ¬®¤ í⮣® ⨯ ®â¬¥ç¥ë à¨á. 1 ¬ àª¥à ¬¨.�áå®¤ï ¨§ ®¡é¥£® ¤«ï ¢®« «í¬¡®¢áª®£® ⨯ ᢮©á⢠¥§ ¢¨á¨¬®á⨠§ 票© ª®®à¤¨ â â®ç-ª¨ (
l; �l) ®â ç¨á« �ã áá® , ¬®¦® ᤥ« âì ¢ ¦-ë© ª ç¥áâ¢¥ë© ¢ë¢®¤ ® ¤¨á¯¥àᨮëå ᢮©-áâ¢ å ®à¬ «ìëå ¢®« ¢ 樫¨¤à¥ á ¬ áᮢ®© £à㧪®© ¡®ª®¢®© ¯®¢¥àå®áâ¨. �ëç¨á«¥¨ï¯®ª §ë¢ îâ, çâ® ¯à¨ ¨§¬¥¥¨¨ ª®íää¨æ¨¥â �ã áá® ç¥à¥§ «í¬¡®¢áªãî â®çªã ¬®£ãâ ¯à®å®-¤¨âì à §«¨çë¥ á¯¥ªâà «ìë¥ ªà¨¢ë¥. �â® § -ç¨â, çâ® ¬®¦® ©â¨ â ª¨¥ ªà¨â¨ç¥áª¨¥ § ç¥-¨ï ��, ¯à¨ ª®â®àëå ᯥªâà «ìë¥ ªà¨¢ë¥ ᮯà¨-ª á îâáï. �«ï ¤¢ãå § 票© ¢¥«¨ç¨ë ¬ áᮢ®© £à㧪¨ �m=5 ¨ �m=1:2111 ªà¨â¨ç¥áª¨¥ § ç¥-¨ï ª®íää¨æ¨¥â®¢ �ã áá® ¡«¨§ª¨ ª ��=0:43 ¨��=0:32 ᮮ⢥âá⢥®. �⨠ªà¨â¨ç¥áª¨¥ § -ç¥¨ï ª®íää¨æ¨¥â �ã áá® ®¯à¥¤¥«ïîâáï ª ªª®à¨ ãà ¢¥¨©, ¢ë⥪ îé¨å ¨§ ¯à¥¤¯®«®¦¥¨ï® ᮯਪ®á®¢¥¨¨ ¤¨á¯¥àᨮëå ªà¨¢ëå:dd
F (�
l;
l; �) = 0;dd
F (�
l;
l; �) = 0:�ਠç¨á«¥®¬ à¥è¥¨¨ íâ¨å ãà ¢¥¨© 㤠«®á줮¡¨âìáï ᮢ¯ ¤¥¨ï § 票© ª®íää¨æ¨¥â®¢ ��¤«ï «í¬¡®¢áª¨å § 票© ç áâ®âë ¨ ¯®áâ®ï-®© à á¯à®áâà ¥¨ï á â®ç®áâìî ¤® ¤¢¥ ¤æ ⨧ ç é¨å æ¨äà.�®¢¯ ¤¥¨¥ ä §®¢ëå ᪮à®á⥩ ¬®¤ à §«¨çë寮à浪®¢ á ®¤®© ¨ ⮩ ¦¥ ¤«¨®© ¢®«ë ¢ ¦®¤«ï ¢®§¨ª®¢¥¨ï ¥¨ï ᥫ¥ªâ¨¢®£® § âãå -¨ï [4]. � 㬥ì襨¥¬ ¯ ଥâà �m § 票¥ªà¨â¨ç¥áª®£® ª®íää¨æ¨¥â �ã áá® áâ६¨âáïª ã«î. � ¯à¥¤¥«ì®¬ á«ãç ¥ ᢮¡®¤®£® 樫¨-¤à �m=0 ¯à¨ �=0 áãé¥áâ¢ã¥â ¡¥§¤¨á¯¥àᨮ « , à á¯à®áâà ïîé ïáï ᮠ᪮à®áâìî p=c1.�®®â¢¥âáâ¢ãîé ï ¥© ¤¨á¯¥àᨮ ï ¯àï¬ ï OD¯¥à¥á¥ª ¥â ¤¨á¯¥àá¨®ë¥ ¢¥â¢¨ ¤«ï ¤àã£¨å ¢®«¢ ¡¥áª®¥ç®¬ ç¨á«¥ â®ç¥ª.
5. ���������� ������������-������ ����ᯮ«ì§ãï ¯¥à¢®¥ ¨«¨ ¢â®à®¥ ¨§ £à ¨çëåãá«®¢¨© (2), å à ªâ¥à¨§ãîé¨å ¯®¤ªà¥¯«¥¨¥ £à -¨æë ¢ à ¤¨ «ì®¬ ¨«¨ ®á¥¢®¬ ¯à ¢«¥¨¨, ¯®-«ã稬 ®¡é¨¥ ª¨¥¬ â¨ç¥áª¨¥ ä®à¬ã«ë ¤«ï ª®¬-¯®¥â ¢¥ªâ®à ᬥ饨© �ur ¨ �uz ¢ ॣã«ï஬á«ãç ¥:�ur = eA �R�J1(��r) +R�J1(��r)� ei(�
�z�
�t);�uz = i eA �J �J0(��r) + J �J0(��r)� ei(�
�z�
�t); (15)£¤¥ R� = ��; I� = �
;R� = � (
2 � 2�
2)J0(�)� (2� �R)�J1(�)�2�J0(�) + (2� �R)J1(�) ;I� = ���
(
2 � 2�
2)J0(�)� (2� �R)�J1(�)�2�J0(�) + (2� �R)J1(�) (16)¨«¨ R� = ��
(
2 � 2�
2)J1(�) � � �ZJ0(�)�ZJ0(�) � 2�J1(�) ;I� = (
2 � 2�
2)J1(�) � � �ZJ0(�)2�J1(�) � �ZJ0(�) ;R� = ��
; I� = ��: (17)�®áª®«ìªã § 票ï
¨ �
, ¢å®¤ï騥 ¢ á®®â®è¥-¨ï (16) ¨ (17), á¢ï§ ë ¤¨á¯¥àá¨®ë¬ á®®â®-襨¥¬ (3), í⨠¢ëà ¦¥¨ï íª¢¨¢ «¥âë á â®ç-®áâìî ¤® ¥ª®â®à®© ¯®áâ®ï®© eA. �¨¥¬ â¨-ç¥áª¨¥ á®®â®è¥¨ï ¯®ª §ë¢ îâ, çâ®, ¥§ ¢¨á¨-¬® ®â ⮣® ᢮¡®¤ ¨«¨ ¯®¤ªà¥¯«¥ £à ¨æ , ¬-¯«¨âã¤ë¥ äãªæ¨¨ à ¤¨ãá ¢ ª®¬¯®¥â å ¢¥ªâ®-à ᬥ饨© �ur ¨ �uz ïîâáï äãªæ¨ï¬¨ ç áâ®-âë
. �®í⮬ã å à ªâ¥à ¤¢¨¦¥¨ï ¢ ®à¬ «ì®©¢®«¥ ¨§¬¥ï¥âáï ¯à¨ ¤¢¨¦¥¨¨ ¯® ¤¨á¯¥àᨮ®©ªà¨¢®©. �⮠᢮©á⢮ ®¯à¥¤¥«ï¥â ¢ ¦ãî ®á®¡¥-®áâì ®à¬ «ìëå ¢®« ¢ ã¯àã£¨å ¢®«®¢®¤ å [18].� 楫®¬ ¬®¦® ¯à¥¤¯®«®¦¨âì, çâ® ¨§¬¥¥¨¥ª¨¥¬ â¨ç¥áª¨å ᢮©á⢠®à¬ «ìëå ¢®« ¯à¨¤¢¨¦¥¨¨ ¯® ᯥªâà «ì®© ªà¨¢®© ª ç¥á⢥® ¡ã-¤¥â ¯®¤®¡® ¤¢¨¦¥¨î, ¡«î¤ î饬ãáï ¢ á«ã-ç ¥ ᢮¡®¤ëå £à ¨æ. �ਠí⮬ ¢®§¬®¦® ¯®-á⥯¥®¥ ¨§¬¥¥¨¥ å à ªâ¥à ¢®«ë ®â ¯à¥¨¬ã-é¥á⢥® ¯à®¤®«ì®£® ª ¯à¥¨¬ãé¥á⢥® ᤢ¨-£®¢®¬ã. � à áᬠâਢ ¥¬®¬ á«ãç ¥ ¨¥à樮®£® £à㦥¨ï £à ¨æë ®¯à¥¤¥«¥ë© ¨â¥à¥á ¯à¥¤-áâ ¢«ï¥â â ®¡« áâì ç áâ®â ¨ ¢®«®¢ëå ç¨á¥«,£¤¥ ¢ ®ªà¥áâ®á⨠«í¬¡®¢áª¨å â®ç¥ª ¡«î¤ ¥âáï�. �. �®¢®âë© 67
ISSN 1028- 7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢iᨪ. 2001. �®¬ 4, N 1. �. 60 { 69
¡
¢ £�¨á. 5. � ¤¨ «ìë¥ § ¢¨á¨¬®á⨠®á¥¢ëå ᬥ饨©¢ ¨¥à樮® £à㦥®¬ 樫¨¤à¥ ¤«ï ¤¢ãå ¨§è¨å ®à¬ «ìëå ¢®«: { �=2:478870, ¡ { �=2:478892, ¢ { �=2:478894, £ { �=2:478914á¡«¨¦¥¨¥ (¨, ¢ ¥ª®â®àëå á«ãç ïå, ª á ¨¥) ᯥª-âà «ìëå ªà¨¢ëå. �â¥à¥á ª í⮩ ®¡« á⨠ᯥª-âà á⨬㫨àã¥âáï â ª¦¥ ⥬ ®¡áâ®ï⥫ìá⢮¬,çâ® ® ¡«¨§ª ª ®¡« á⨠áãé¥á⢮¢ ¨ï, â ª -§ë¢ ¥¬®©, ®¡à ⮩ ¢®«ë [3]. � ª ¢¨¤® ¨§à¨á. 3, â®çª ª á ¨ï ¤¨á¯¥àᨮëå ªà¨¢ëå ¯à ª-â¨ç¥áª¨ ᮢ¯ ¤ ¥â á â®çª®© á¬¥ë § ª £à㯯®-¢®© ᪮à®á⨠¤«ï ¢®«, ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ¢â®à®©¢¥â¢¨.�®-¢¨¤¨¬®¬ã, ®â¬¥ç¥ë¬ ®¡áâ®ï⥫ìá⢮¬®¡êïáï¥âáï १ª ï ᬥ ä §ë ¢ ª¨¥¬ â¨ç¥-áª¨å ¨ ᨫ®¢ëå å à ªâ¥à¨á⨪ å ®à¬ «ì®© ¢®«-ë ¯à¨ ¯à®å®¦¤¥¨¨ ç¥à¥§ 㪠§ ãî â®çªã. � à¨á. 5 ¯à¥¤áâ ¢«¥ë ¤ ë¥ ®¡ ¨§¬¥¥¨¨ à á¯à¥-¤¥«¥¨ï ¯® à ¤¨ãáã 樫¨¤à ®á¥¢ëå ᬥ饨© ¢
¤¢ãå ¨§è¨å ¬®¤ å ¯à¨ ¨§¬¥¥¨¨ ¢®«®¢®£® ç¨-á« . �⨠¤ ë¥ á®®â¢¥âáâ¢ãîâ § ç¥¨î ª®íä-ä¨æ¨¥â �ã áá® �=0:322.�§ áà ¢¥¨ï ªà¨¢ëå à¨á. 5, ¨ £ ¢¨¤®, ç⮯®á«¥ ¯à®å®¦¤¥¨ï â®çª¨ ¬ ªá¨¬ «ì®£® á¡«¨¦¥-¨ï ¯à®¨á室¨â ®¡¬¥ ⨯ ¬¨ ¤¢¨¦¥¨ï ¬¥¦¤ã¬®¤ ¬¨ à §«¨çëå ¯®à浪®¢. �«¥¤ã¥â â ª¦¥ ®â-¬¥â¨âì, çâ® ¢ í⮩ ®¡« á⨠å à ªâ¥à ¤¢¨¦¥¨© ¢¬®¤¥ ¤¥¬®áâà¨àã¥â ®ç¥ì ¢ë᮪ãî çã¢á⢨⥫ì-®áâì ª ¨§¬¥¥¨î ª®íää¨æ¨¥â �ã áá® . � ª,¤ ¦¥ ¯à¨ ¥§ ç¨â¥«ì®¬ ¨§¬¥¥¨¨ � (¢ âà¥â쥬§ ª¥) ¡«î¤ ¥âáï áãé¥á⢥®¥, ¯® áà ¢¥¨î ᤠ묨 à¨á. 5,¡ ¨ ¢, 㬥ì襨¥ ¥à ¢®¬¥à-®á⨠¢ à á¯à¥¤¥«¥¨¨ ᬥ饨© ¯® à ¤¨ãáã æ¨-«¨¤à .68 �. �. �®¢®âë©
ISSN 1028- 7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢iᨪ. 2001. �®¬ 4, N 1. �. 60 { 696. ����������� áᬮâ८¥ ¨§¬¥¥¨¥ ¢ ⨯ å £à ¨çëåãá«®¢¨© ¯®¢¥àå®á⨠ã¯à㣮£® 樫¨¤à ¯®§¢®-«¨«® ¢ëâì ¨â¥à¥áë¥ ¨§¬¥¥¨ï ¢ å à ªâ¥-ॠ¤¨á¯¥àᨮëå § ¢¨á¨¬®á⥩ ¤«ï ®à¬ «ìë墮«. �áâ ®¢«¥® ª ç¥á⢥®¥ ®â«¨ç¨¥ ᢮©á⢮ଠ«ìëå ¢®« ¢ á«ãç ¥ ¨¥à樮®£® £à㦥-¨ï £à ¨æë ¯® áà ¢¥¨î á ª« áá¨ç¥áª¨¬¨ á«ã-ç ﬨ ᢮¡®¤®© ¨ § 饬«¥®© £à ¨æë. �ãé¥-áâ¢¥ë¬ ï¢«ï¥âáï â ª¦¥ ¨§¬¥¥¨¥ ¢ ᢮©á⢠嬮¤ «í¬¡®¢áª®£® ⨯ . �® áà ¢¥¨î á ª« áá¨-ç¥áª¨¬¨ á«ãç ﬨ ¥ ⮫쪮 ¬¥ï¥âáï ¨å ª®«¨ç¥-á⢮, ® ¨ ¬®£ãâ ¡«î¤ âìáï ®¢ë¥ íä䥪âë ¢§ -¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¢®«®¢ëå ¤¢¨¦¥¨© ¢ ã¯à㣮¬ ¢®«®-¢®¤¥ ¢¡«¨§¨ ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å å à ªâ¥àëå â®ç¥ªá¯¥ªâà . �®ª § ®, çâ®, ¯à¨« £ ï ¯®¢¥àå®áâ¨æ¨«¨¤à ¤ ¦¥ ®â®á¨â¥«ì® ¬ «ãî ¬ áᮢãî -£à㧪ã, ¬®¦® áãé¥á⢥® ¨§¬¥ïâì ᢮©á⢠¥-ª®â®àëå ®à¬ «ìëå ¢®«, ¢ ç áâ®áâ¨, ®¡à ⮩¢®«ë. � à áᬮâ८¬ ¯à¨¬¥à¥ ¯à¥¤¯®« £ «®áì,çâ® ¬ áᮢ ï £à㧪 ¯®¢¥àå®á⨠樫¨¤à ®¡« ¤ ¥â ª ª ®à¬ «ì®©, â ª ¨ ª á ⥫쮩 á®-áâ ¢«ïî饩. �ਠ¬®¤¥«¨à®¢ ¨¨ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï樫¨¤à á ¨¤¥ «ì®© ¦¨¤ª®áâìî ª á ⥫ì ï á®-áâ ¢«ïîé ï ¡ã¤¥â ®âáãâá⢮¢ âì, ®¤ ª® ¯à¥¤«®-¦¥ ï «¨â¨ç¥áª ï ¬¥â®¤¨ª ¢ ¯®«®© ¬¥à¥ ¬®-¦¥â ¡ëâì ¨á¯®«ì§®¢ ¨ ¢ í⮬ ç á⮬ á«ãç ¥.1. Pochhammer L. Uber die Fortpfanzungs-geschwindingkeiten Schwingungen in einem unbeg-renzten isotropen Kreiscylinder // Zeitschrift furMathematik.{ 1876.{ 81.{ S. 324{336.2. Chree C. The equation of an isotropic elastic solid inpolar and cylindrical coordinates. Their solution andapplications // Trans. Cambridge Phil. Soc.{ 1889.{14.{ P. 250{369.3. �à¨ç¥ª® �. �., �¥«¥èª® �. �. � ମ¨ç¥áª¨¥ ª®-«¥¡ ¨ï ¨ ¢®«ë ¢ ã¯à㣨å ⥫ å.{ �¨¥¢: � ãª.¤ã¬ª ,, 1981.{ 283 á.
4. �¨ª¥à �., �¥©âæ«¥à �. �®«®¢®¤®¥ à á¯à®áâà -¥¨¥ ¢ ¯à®â殮ëå 樫¨¤à å ¨ ¯« á⨠å //�¨§¨ç¥áª ï ªãá⨪ : ⮬. 1, ç áâì �.{ �.: �¨à,1966.{ �. 140{203.5. Bancroft D. The velocity of longitudinal waves incylindrical bars // Phys. Rev.{ 1941.{ 59.{ P. 588{593.6. Nayfeh A. H., Nagy P. B. Axisymmetric waves inlayered anisotropic �bers and their composites //J. Acoust. Soc. Amer.{ 1996.{ 99, N 2.{ P. 931{941.7. Nagy P. B. , Kent R. M. Ultrasonic assessment ofPoisson's ratio in thin rods // J. Acoust. Soc. Amer.{1995.{ 98, N 5.{ P. 2694{2701.8. Mason T. A. Variation in the dispersion of axisymm-rtric waves in in�nite circular rods with crystallo-graphic wire texture // J. Acoust. Soc. Amer.{ 1999.{106, N 3.{ P. 1262{1270.9. Degertekin F. L., Khuri-Yakub B. T. Hertzian con-tact transducers for nondestructive evaluation //J. Acoust. Soc. Amer.{ 1996.{ 99, N 1.{ P. 299{308.10. Freedman A. E�ects of
uid-loading on Lamb modespectra // J. Acoust. Soc. Amer.{ 1996.{ 99, N 6.{P. 3488{3496.11. Nagy P. B. Leaky guided wave propagation along im-perfectly bounded �bers in composite materials //J. Nondestr. Eval.{ 1994.{ 13.{ P. 137{145.12. �ï¢ �. � ⥬ â¨ç¥áª ï ⥮à¨ï ã¯à㣮áâ¨.{ �.:����, 1935.{ 674 á.13. Miklovitz J. The theory of elastic waves andwaveguides.{ Amsterdam: North-Holland Publ.{1973.14. �®¥ �., � ª¨¢¥ �. �., �¨¤«¨ �. �. �¨á-¯¥àá¨ï ®á¥á¨¬¬¥âà¨çëå ¢®« ¢ ã¯à㣨å áâ¥à¦-ïå // �ਪ« ¤ ï ¬¥å ¨ª . �à. �¬¥à. ®¡é.¨¦¥¥à®¢-¬¥å ¨ª®¢.{ 1962.{ 62, N 4.{ �. 139{145.15. Lamb H. On Waves in Elastic Plate // Proc. Roy.Soc. London, ser. A.{ 1917.{ 93, N 4.{ P. 122.16. Zemanek J. An experimental and theoretical investi-gation of elastic waves propagation in a cylinder //J. Acoust. Soc. Amer.{ 1972.{ 51.{ P. 265{283.17. Sinclair R. Velocity dispersion of Releigh wavespropagating along rough surfaces // J. Acoust.Soc. Amer.{ 1971.{ 50, N 3, Pt. 2.{ P. 841{845.18. �®¢®âë© �. �. �â 樮 àë¥ ¢®«ë ªàãç¥¨ï ¢æ¨«¨¤à¥ á ®£à ¨ç¥® ¯®¤ ⫨¢®© £à ¨æ¥© //�¥á⨪ �®áª. ã-â . �¥à. 1, ¬ ⥬., ¬¥å.{ 1996.{N 4.{ �. 77{85.
�. �. �®¢®âë© 69
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1275 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-7507 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-24T06:19:59Z |
| publishDate | 2001 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Новотный, С.В. 2008-07-24T15:36:32Z 2008-07-24T15:36:32Z 2001 Моды лэмбовского типа в обобщенной задаче Похгаммера-Кри / С. В. Новотный // Акуст. вісн. — 2001. — Т. 4, N 1. — С. 60-69. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. 1028-7507 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1275 539.9:534.21 Рассмотрено решение задачи о распространении стационарных осесимметричных волн в бесконечном упругом изотропном круговом цилиндре. На боковой поверхности цилиндра предполагаются заданными специальные граничные условия инерционного типа, когда напряжения пропорциональны ускорениям. Исследованы дисперсионные соотношения для распространяющихся и неоднородных волн, соответствующих вещественным и чисто мнимым значениям волновых чисел. Особое внимание уделено определению тех частот, при которых фазовая скорость нормальных волн не зависит от числа Пуассона (моды Лэмба). Доказано существование ограниченного набора мод такого типа в случае подкрепленной границы по сравнению с классическим случаем свободной поверхности, когда имеется бесконечный счетный набор лэмбовских мод. Изучены особенности поведения решения граничной задачи в лэмбовских точках спектра при изменении значения коэфициента Пуассона. Розглянуто задачу про розповсюдження гармонічних осесиметричних хвиль у нескінченному ізотропному пружному циліндрі. Вважається, що на бічній поверхні циліндра задано спеціальні граничні умови інерційного типу, коли механічні напруження пропорційні до прискорень. Досліджено дисперсійні співвідношення для хвиль, що розповсюджуються, та неоднорідних хвиль, яким відповідають дійсні та чисто уявні значення хвильових чисел. Особливу увагу приділено визначенню тих значень частоти, для яких фазова швидкість нормальних хвиль не залежить від числа Пуасона (моди Лемба). Доведено існування обмеженої кількості мод такого типу для випадку інерційно підкріпленої границі в порівнянні з класичним випадком вільної поверхні, коли існує нескінченна кількість лембівських хвиль. Вивчено особливості поведінки розв'язків граничної задачі у лембівських точках спектру при зміні значень коефіцієнта Пуасона. Propagation of the garmonic axisymmetrical waves in an infinite elastic cylinder is considered. Properties of the waves are studied for a specific case of the inertial boundary conditions on the cylinder surface, when the mechanical stresses on the surface are proportional to the accelerations. The dispersion properties of the propagating and the evanescent waves, which correspond to real and pure imaginary roots of the dispersion equations, are studied. The special attention is given to determination of those frequencies, for which the phase velocity does not depend on the Poisson's number (the Lamb's modes). It is proved that there is only finite number of such modes for the case of inertially supported boundary, when comparing with the classical case of the free cylinder surface where the infinite number of the Lamb's modes exist. The behaviour of the boundary problem solutions at change of the Poisson's number is studied. ru Інститут гідромеханіки НАН України Моды лэмбовского типа в обобщенной задаче Похгаммера-Кри Modes of the Lamb's type in the generalized Pochhammer-Chree problem Article published earlier |
| spellingShingle | Моды лэмбовского типа в обобщенной задаче Похгаммера-Кри Новотный, С.В. |
| title | Моды лэмбовского типа в обобщенной задаче Похгаммера-Кри |
| title_alt | Modes of the Lamb's type in the generalized Pochhammer-Chree problem |
| title_full | Моды лэмбовского типа в обобщенной задаче Похгаммера-Кри |
| title_fullStr | Моды лэмбовского типа в обобщенной задаче Похгаммера-Кри |
| title_full_unstemmed | Моды лэмбовского типа в обобщенной задаче Похгаммера-Кри |
| title_short | Моды лэмбовского типа в обобщенной задаче Похгаммера-Кри |
| title_sort | моды лэмбовского типа в обобщенной задаче похгаммера-кри |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1275 |
| work_keys_str_mv | AT novotnyisv modylémbovskogotipavobobŝennoizadačepohgammerakri AT novotnyisv modesofthelambstypeinthegeneralizedpochhammerchreeproblem |