Коды с суммированием с последовательностью весовых коэффициентов, образующей натуральный ряд чисел, в системах функционального контроля
Описаны особенности класса модифицированных взвешенных кодов с суммированием с последовательностью весовых коэффициентов, образующей натуральный ряд чисел. Установлено, что на свойства обнаружения ошибок модифицированными кодами существенно влияет способ вычисления поправочного коэффициента при фо...
Збережено в:
| Дата: | 2017 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2017
|
| Назва видання: | Электронное моделирование |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/127644 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Коды с суммированием с последовательностью весовых коэффициентов, образующей натуральный ряд чисел, в системах функционального контроля / В.В. Сапожников, Вл.В. Сапожников, Д.В. Ефанов // Электронное моделирование. — 2017. — Т. 39, № 5. — С. 37-58. — Бібліогр.: 30 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-127644 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1276442025-02-09T21:09:06Z Коды с суммированием с последовательностью весовых коэффициентов, образующей натуральный ряд чисел, в системах функционального контроля Codes with Summation with a Sequence of Weight Coefficients, Forming a Natural Series of Numbers, in Concurrent Error Detection Systems Сапожников, В.В. Сапожников, Вл.В. Ефанов, Д.В. Вычислительные процессы и системы Описаны особенности класса модифицированных взвешенных кодов с суммированием с последовательностью весовых коэффициентов, образующей натуральный ряд чисел. Установлено, что на свойства обнаружения ошибок модифицированными кодами существенно влияет способ вычисления поправочного коэффициента при формировании суммарного значения веса единичных разрядов информационного вектора. Теоретические результаты подтверждены результатами экспериментов с набором контрольных комбинационных схем LGSynth`89. Установлено, что изменяя правила вычисления поправочного коэффициента при модификации кода, можно влиять на структурную избыточность системы функционального контроля. Полученные результаты могут быть эффективны при организации контроля комбинационных логических схем и позволяют строить самопроверяемые структуры с меньшими аппаратурными затратами, чем при дублировании. Описано особливості класу модифікованих зважених кодів з підсумовуванням, послідовність вагових коефіцієнтів яких утворює натуральний ряд чисел. Показано, що на властивості виявлення помилок модифікованими кодами суттєво впливає спосіб обчислення поправкового коефіцієнта при формуванні сумарного значення ваги одиничних розрядів інформаційного вектора. Теоретичні результати підтверджено результатами експериментів із набором контрольних комбінаційних схем LGSynth`89. Встановлено, що змінюванням правил обчислення поправкового коефіцієнта можна впливати на структурну надлишковість системи функціонального контролю. Отримані результати ефективні за організації контролю комбінаційних логічних схем і дозволяють будувати самоконтрольовані структури з меншими апаратурними витратами, ніж при дублюванні. Features of the class of modified weighted codes with summation with a sequence of weight coefficients forming a natural series of numbers are described. It is established that the properties of error detection by modified codes are significantly influenced by the method of calculating the correction factor for the formation of the total value of the weight of single bits of the information vector. Theoretical results are confirmed by the results of experiments with a set of test combinational circuits LGSynth`89. It is established that by changing the rules for calculating the correction factor for code modification, it is possible to have influence on the structural redundancy of the concurrent error detection systems. The obtained results can be effective in organization of the check of combinational logic circuits and allow building self-checked structures with less hardware costs in comparison with duplication. 2017 Article Коды с суммированием с последовательностью весовых коэффициентов, образующей натуральный ряд чисел, в системах функционального контроля / В.В. Сапожников, Вл.В. Сапожников, Д.В. Ефанов // Электронное моделирование. — 2017. — Т. 39, № 5. — С. 37-58. — Бібліогр.: 30 назв. — рос. 0204-3572 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/127644 681.518.5:004.052.32 ru Электронное моделирование application/pdf Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Вычислительные процессы и системы Вычислительные процессы и системы |
| spellingShingle |
Вычислительные процессы и системы Вычислительные процессы и системы Сапожников, В.В. Сапожников, Вл.В. Ефанов, Д.В. Коды с суммированием с последовательностью весовых коэффициентов, образующей натуральный ряд чисел, в системах функционального контроля Электронное моделирование |
| description |
Описаны особенности класса модифицированных взвешенных кодов с суммированием с последовательностью весовых коэффициентов, образующей натуральный ряд чисел. Установлено, что на свойства обнаружения ошибок модифицированными кодами существенно влияет способ вычисления поправочного коэффициента при формировании суммарного значения веса единичных разрядов информационного вектора. Теоретические результаты подтверждены результатами экспериментов с набором контрольных комбинационных схем LGSynth`89. Установлено, что изменяя правила вычисления поправочного коэффициента при модификации кода, можно влиять на структурную избыточность системы функционального контроля. Полученные результаты могут быть эффективны при организации контроля комбинационных логических схем и позволяют строить самопроверяемые структуры с меньшими аппаратурными затратами, чем при дублировании. |
| format |
Article |
| author |
Сапожников, В.В. Сапожников, Вл.В. Ефанов, Д.В. |
| author_facet |
Сапожников, В.В. Сапожников, Вл.В. Ефанов, Д.В. |
| author_sort |
Сапожников, В.В. |
| title |
Коды с суммированием с последовательностью весовых коэффициентов, образующей натуральный ряд чисел, в системах функционального контроля |
| title_short |
Коды с суммированием с последовательностью весовых коэффициентов, образующей натуральный ряд чисел, в системах функционального контроля |
| title_full |
Коды с суммированием с последовательностью весовых коэффициентов, образующей натуральный ряд чисел, в системах функционального контроля |
| title_fullStr |
Коды с суммированием с последовательностью весовых коэффициентов, образующей натуральный ряд чисел, в системах функционального контроля |
| title_full_unstemmed |
Коды с суммированием с последовательностью весовых коэффициентов, образующей натуральный ряд чисел, в системах функционального контроля |
| title_sort |
коды с суммированием с последовательностью весовых коэффициентов, образующей натуральный ряд чисел, в системах функционального контроля |
| publisher |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| publishDate |
2017 |
| topic_facet |
Вычислительные процессы и системы |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/127644 |
| citation_txt |
Коды с суммированием с последовательностью весовых коэффициентов, образующей натуральный ряд чисел, в системах функционального контроля / В.В. Сапожников, Вл.В. Сапожников, Д.В. Ефанов // Электронное моделирование. — 2017. — Т. 39, № 5. — С. 37-58. — Бібліогр.: 30 назв. — рос. |
| series |
Электронное моделирование |
| work_keys_str_mv |
AT sapožnikovvv kodyssummirovaniemsposledovatelʹnostʹûvesovyhkoéfficientovobrazuûŝeinaturalʹnyirâdčiselvsistemahfunkcionalʹnogokontrolâ AT sapožnikovvlv kodyssummirovaniemsposledovatelʹnostʹûvesovyhkoéfficientovobrazuûŝeinaturalʹnyirâdčiselvsistemahfunkcionalʹnogokontrolâ AT efanovdv kodyssummirovaniemsposledovatelʹnostʹûvesovyhkoéfficientovobrazuûŝeinaturalʹnyirâdčiselvsistemahfunkcionalʹnogokontrolâ AT sapožnikovvv codeswithsummationwithasequenceofweightcoefficientsforminganaturalseriesofnumbersinconcurrenterrordetectionsystems AT sapožnikovvlv codeswithsummationwithasequenceofweightcoefficientsforminganaturalseriesofnumbersinconcurrenterrordetectionsystems AT efanovdv codeswithsummationwithasequenceofweightcoefficientsforminganaturalseriesofnumbersinconcurrenterrordetectionsystems |
| first_indexed |
2025-11-30T20:54:34Z |
| last_indexed |
2025-11-30T20:54:34Z |
| _version_ |
1850250182534365184 |
| fulltext |
ÓÄÊ 681.518.5:004.052.32
Â.Â. Ñàïîæíèêîâ, ä-ð òåõí. íàóê,
Âë.Â. Ñàïîæíèêîâ, ä-ð òåõí. íàóê, Ä.Â. Åôàíîâ, êàíä. òåõí. íàóê
Ïåòåðáóðãñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò
ïóòåé ñîîáùåíèÿ Èìïåðàòîðà Àëåêñàíäðà I
(Ðîññèéñêàÿ Ôåäåðàöèÿ, 190031, Ñàíêò-Ïåòåðáóðã, Ìîñêîâñêèé ïð., 9,
òåë. (+7) 9117092164, (+7) (812) 4578579,
e-mail: port.at.pgups@gmail.com)
Êîäû ñ ñóììèðîâàíèåì ñ ïîñëåäîâàòåëüíîñòüþ
âåñîâûõ êîýôôèöèåíòîâ, îáðàçóþùåé íàòóðàëüíûé
ðÿä ÷èñåë, â ñèñòåìàõ ôóíêöèîíàëüíîãî êîíòðîëÿ
Îïèñàíû îñîáåííîñòè êëàññà ìîäèôèöèðîâàííûõ âçâåøåííûõ êîäîâ ñ ñóììèðîâàíèåì ñ
ïîñëåäîâàòåëüíîñòüþ âåñîâûõ êîýôôèöèåíòîâ, îáðàçóþùåé íàòóðàëüíûé ðÿä ÷èñåë.
Óñòàíîâëåíî, ÷òî íà ñâîéñòâà îáíàðóæåíèÿ îøèáîê ìîäèôèöèðîâàííûìè êîäàìè ñó-
ùåñòâåííî âëèÿåò ñïîñîá âû÷èñëåíèÿ ïîïðàâî÷íîãî êîýôôèöèåíòà ïðè ôîðìèðîâàíèè
ñóììàðíîãî çíà÷åíèÿ âåñà åäèíè÷íûõ ðàçðÿäîâ èíôîðìàöèîííîãî âåêòîðà. Òåîðåòè÷åñêèå
ðåçóëüòàòû ïîäòâåðæäåíû ðåçóëüòàòàìè ýêñïåðèìåíòîâ ñ íàáîðîì êîíòðîëüíûõ êîìáèíà-
öèîííûõ ñõåì LGSynth`89. Óñòàíîâëåíî, ÷òî èçìåíÿÿ ïðàâèëà âû÷èñëåíèÿ ïîïðàâî÷íîãî
êîýôôèöèåíòà ïðè ìîäèôèêàöèè êîäà, ìîæíî âëèÿòü íà ñòðóêòóðíóþ èçáûòî÷íîñòü ñèñòåìû
ôóíêöèîíàëüíîãî êîíòðîëÿ. Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ìîãóò áûòü ýôôåêòèâíû ïðè îðãàíè-
çàöèè êîíòðîëÿ êîìáèíàöèîííûõ ëîãè÷åñêèõ ñõåì è ïîçâîëÿþò ñòðîèòü ñàìîïðîâåðÿåìûå
ñòðóêòóðû ñ ìåíüøèìè àïïàðàòóðíûìè çàòðàòàìè, ÷åì ïðè äóáëèðîâàíèè.
Ê ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à: êîìáèíàöèîííàÿ ñõåìà, ñèñòåìà ôóíêöèîíàëüíîãî êîíòðîëÿ, êîä
Áåðãåðà, ìîäèôèöèðîâàííûé âçâåøåííûé êîä Áåðãåðà, îáíàðóæåíèå îøèáîê, ñòðóêòóð-
íàÿ èçáûòî÷íîñòü.
Îïèñàíî îñîáëèâîñò³ êëàñó ìîäèô³êîâàíèõ çâàæåíèõ êîä³â ç ï³äñóìîâóâàííÿì, ïîñë³-
äîâí³ñòü âàãîâèõ êîåô³ö³ºíò³â ÿêèõ óòâîðþº íàòóðàëüíèé ðÿä ÷èñåë. Ïîêàçàíî, ùî íà
âëàñòèâîñò³ âèÿâëåííÿ ïîìèëîê ìîäèô³êîâàíèìè êîäàìè ñóòòºâî âïëèâຠñïîñ³á îá÷èñ-
ëåííÿ ïîïðàâêîâîãî êîåô³ö³ºíòà ïðè ôîðìóâàíí³ ñóìàðíîãî çíà÷åííÿ âàãè îäèíè÷íèõ
ðîçðÿä³â ³íôîðìàö³éíîãî âåêòîðà. Òåîðåòè÷í³ ðåçóëüòàòè ï³äòâåðäæåíî ðåçóëüòàòàìè åêñ-
ïåðèìåíò³â ³ç íàáîðîì êîíòðîëüíèõ êîìá³íàö³éíèõ ñõåì LGSynth`89. Âñòàíîâëåíî, ùî
çì³íþâàííÿì ïðàâèë îá÷èñëåííÿ ïîïðàâêîâîãî êîåô³ö³ºíòà ìîæíà âïëèâàòè íà ñòðóê-
òóðíó íàäëèøêîâ³ñòü ñèñòåìè ôóíêö³îíàëüíîãî êîíòðîëþ. Îòðèìàí³ ðåçóëüòàòè åôåêòèâ-
í³ çà îðãàí³çàö³¿ êîíòðîëþ êîìá³íàö³éíèõ ëîã³÷íèõ ñõåì ³ äîçâîëÿþòü áóäóâàòè ñàìîêîíò-
ðîëüîâàí³ ñòðóêòóðè ç ìåíøèìè àïàðàòóðíèìè âèòðàòàìè, í³æ ïðè äóáëþâàíí³.
Ê ë þ ÷ î â ³ ñ ë î â à: êîìá³íàö³éíà ñõåìà, ñèñòåìà ôóíêö³îíàëüíîãî êîíòðîëþ, êîä Áåðãåðà,
ìîäèô³êîâàíèé çâàæåíèé êîä Áåðãåðà, âèÿâëåííÿ ïîìèëîê, ñòðóêòóðíà íàäëèøêîâ³ñòü.
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2017. Ò. 39. ¹ 5 37
� Â.Â. Ñàïîæíèêîâ, Âë.Â. Ñàïîæíèêîâ, Ä.Â. Åôàíîâ, 2017
�������� �
��
�
�� ���������� ��
Ïîìåõîóñòîé÷èâûå êîäû, îðèåíòèðîâàííûå íà îáíàðóæåíèå îøèáîê,
÷àñòî èñïîëüçóþò ïðè ðàçðàáîòêå ñàìîïðîâåðÿåìûõ ñõåì âñòðîåííîãî
êîíòðîëÿ — ñèñòåì ôóíêöèîíàëüíîãî êîíòðîëÿ (ÑÔÊ) [1—3]. Â òàêèõ
ñèñòåìàõ êîíòðîëèðóåìîå ëîãè÷åñêîå óñòðîéñòâî F (x) ñíàáæåíî ñïåöèà-
ëèçèðîâàííûì êîíòðîëüíûì îáîðóäîâàíèåì, êîòîðîå ïðåäíàçíà÷åíî äëÿ
ôèêñàöèè ïðàâèëüíîñòè âû÷èñëåíèÿ áëîêîì F (x) çíà÷åíèé ñâîèõ ðàáî÷èõ
ôóíêöèé f1, f2, …, fm (ðèñ. 1). Ýòî, â ñâîþ î÷åðåäü, ïîçâîëÿåò êîñâåííî
ñóäèòü îá îòñóòñòâèè (èëè íàëè÷èè) íåèñïðàâíîñòåé â ñòðóêòóðå
êîíòðîëèðóåìîãî óñòðîéñòâà [4—6].
Ïðè îðãàíèçàöèè ÑÔÊ íà îñíîâå ïîìåõîóñòîé÷èâîãî êîäà, íàïðèìåð
êîäà ñ ñóììèðîâàíèåì, âûõîäû áëîêà F (x) îòîæäåñòâëÿþòñÿ ñ èíôîðìà-
öèîííûì âåêòîðîì äëèíû m — âåêòîðîì � ��f f f fm m 1 2 1... . Àðõèòåêòóðà
êîíòðîëüíîãî îáîðóäîâàíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ ìåòîäàìè ðåàëèçàöèè êîíòðîëü-
íûõ ôóíêöèé äëÿ âûáðàííîãî êîäà, à òàêæå íàáîðîì ôóíêöèîíàëüíûõ ýëå-
ìåíòîâ, èç êîòîðûõ ñèíòåçèðóåòñÿ óñòðîéñòâî.
 ñîñòàâ êîíòðîëüíîãî îáîðóäîâàíèÿ âõîäÿò áëîê êîíòðîëüíîé ëîãèêè
G x( ) è òåñòåð, îáðàçîâàííûé ñ ïîìîùüþ êàñêàäíîãî ïîäêëþ÷åíèÿ áëîêà
ãåíåðàòîðà âûáðàííîãî êîäà G f( ) è êîìïàðàòîðà TRC. Íà âûõîäàõ áëîêà
G x( ) ôîðìèðóþòñÿ çíà÷åíèÿ êîíòðîëüíûõ ôóíêöèé g1, g2, …, gk, îáúå-
äèíÿþùèåñÿ â êîíòðîëüíûé âåêòîð � ��g g g gk k 1 2 1... äëèíîé k. Ìåæäó
âåêòîðàìè� ��f f f fm m 1 2 1... è� ��g g g gk k 1 2 1... íà ýòàïå ïðîåêòèðîâàíèÿ
ÑÔÊ óñòàíàâëèâàåòñÿ îäíîçíà÷íîå ñîîòâåòñòâèå ïîñðåäñòâîì ïîëó÷åíèÿ
çíà÷åíèé ïîñëåäíèõ ïî ïðàâèëàì âûáðàííîãî êîäà ñ ñóììèðîâàíèåì, ò.å.
( , )m k -êîäà [7—11]. Ýòî ñîîòâåòñòâèå â ïðîöåññå ýêñïëóàòàöèè ñèñòåìû
êîíòðîëèðóåòñÿ íà âõîäàõ òåñòåðà. ÁëîêG f( )ïî çíà÷åíèÿì ðàáî÷èõ ôóíê-
öèé ôîðìèðóåò àëüòåðíàòèâíûé êîíòðîëüíûé âåêòîð � � � � � ��g g g gk k 1 2 1... , à
êîìïàðàòîð TRC ñðàâíèâàåò ïîðàçðÿäíî çíà÷åíèÿ îäíîèìåííûõ ðàçðÿäîâ
êîíòðîëüíûõ âåêòîðîâ. Êîìïàðàòîð ñèíòåçèðîâàí â âèäå ñõåìû ñæàòèÿ
ïàðàôàçíûõ ñèãíàëîâ íà îñíîâå ñòàíäàðòíûõ ìîäóëåé TRC, ñòðóêòóðû êî-
òîðûõ îïèñàíû â [12]. Ïî ýòîé ïðè÷èíå ðàçðÿäû êîíòðîëüíîãî âåêòîðà,
âû÷èñëÿåìûå áëîêîì G x( ), ïðåäâàðèòåëüíî èíâåðòèðóþòñÿ, ÷òî ïîçâîëÿåò
ðåàëèçîâàòü êîìïàðàòîð íà îñíîâå k �1ìîäóëÿ TRC. Êîíòðîëü åäèíñòâåííîãî
ïàðàôàçíîãî ñèãíàëà íà âûõîäå êîìïàðàòîðà ïîçâîëÿåò îñóùåñòâëÿòü è êîñ-
âåííûé êîíòðîëü íåèñïðàâíîñòåé â ëþáîì èç ýëåìåíòîâ ñèñòåìû [13].
Âàæíåéøèìè õàðàêòåðèñòèêàìè ÑÔÊ ÿâëÿþòñÿ ïîêàçàòåëè îáíàðóæå-
íèÿ îøèáîê â êîíòðîëèðóåìîì óñòðîéñòâå è ïîêàçàòåëè ñòðóêòóðíîé èç-
áûòî÷íîñòè ñèñòåìû, îïðåäåëÿåìûå ( , )m k -êîäîì, ëåæàùèì â îñíîâå ÑÔÊ
[15, 16]. ×àñòî ïðè îðãàíèçàöèè ÑÔÊ èñïîëüçóþò êîäû Áåðãåðà (S ( , )m k -
êîäû) [17], ýôôåêòèâíî îáíàðóæèâàþùèå ëþáûå ìîíîòîííûå è àñèì-
ìåòðè÷íûå èñêàæåíèÿ íà âûõîäàõ áëîêà F (x). Òåì íå ìåíåå, êàê ïîêàçàíî â
[18], S ( , )m k -êîäû íå îáíàðóæèâàþò áîëüøîå ÷èñëî îøèáîê â èíôîðìà-
Â.Â. Ñàïîæíèêîâ, Âë.Â. Ñàïîæíèêîâ, Ä.Â. Åôàíîâ
38 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2017. V. 39. ¹ 5
öèîííûõ âåêòîðàõ, îñîáåííî â îáëàñòè ìàëîé êðàòíîñòè. Ýòî îáóñëîâëè-
âàåò íåîáõîäèìîñòü âíåñåíèÿ íåêîòîðîé èçáûòî÷íîñòè ïðè îðãàíèçàöèè
êîíòðîëåïðèãîäíîé ñèñòåìû äèàãíîñòèðîâàíèÿ [19]. Ê íåäîñòàòêàì S ( , )m k -
êîäîâ ìîæíî òàêæå îòíåñòè òðóäíîñòü îáåñïå÷åíèÿ ïîëíîé ñàìîïðîâå-
ðÿåìîñòè êîíòðîëüíîãî îáîðóäîâàíèÿ, îáúÿñíÿåìîé òåì, ÷òî âñå âîçìîæ-
íûå êîíòðîëüíûå âåêòîðû â êîäå Áåðãåðà ôîðìèðóþòñÿ òîëüêî â ÷àñòíîì
ñëó÷àå ïðè m p� �2 1, p �2 3, , ... [2].
Âîçíèêàåò çàäà÷à ïîñòðîåíèÿ òàêîãî êîäà ñ ñóììèðîâàíèåì, êîòîðûé
áóäåò îáíàðóæèâàòü áîëüøåå ÷èñëî îøèáîê â èíôîðìàöèîííûõ âåêòîðàõ
(â îñîáåííîñòè â îáëàñòè ìàëîé êðàòíîñòè îøèáîê), ÷åì øèðîêî ïðèìå-
íÿåìûå â çàäà÷àõ òåõíè÷åñêîé äèàãíîñòèêè êîäû Áåðãåðà, ïðè óñëîâèè ôîð-
ìèðîâàíèÿ âñåõ êîíòðîëüíûõ âåêòîðîâ äëÿ ëþáîãî çíà÷åíèÿ m. Ðàññìîòðèì
ìîäèôèêàöèþ êëàññè÷åñêèõ êîäîâ Áåðãåðà â êîäû, óäîâëåòâîðÿþùèå ïîñòàâ-
ëåííîìó óñëîâèþ, è ïðèâåäåì íåêîòîðûå ðåçóëüòàòû ïðèìåíåíèÿ ìîäèôèöè-
ðîâàííûõ âçâåøåííûõ êîäîâ Áåðãåðà ïðè îðãàíèçàöèè ÑÔÊ.
Ìîäèôèöèðîâàííûå âçâåøåííûå êîäû ñ ñóììèðîâàíèåì. Â [20]
ïðåäëîæåí ñïîñîá ïîñòðîåíèÿ êîäîâ ñ ñóììèðîâàíèåì ñ óëó÷øåííûìè ïî
ñðàâíåíèþ ñ êëàññè÷åñêèìè êîäàìè Áåðãåðà õàðàêòåðèñòèêàìè îáíàðóæåíèÿ
îøèáîê â èíôîðìàöèîííûõ âåêòîðàõ. Ýòîò ñïîñîá îñíîâàí íà âû÷èñëåíèè
çíà÷åíèÿ ìîäèôèöèðîâàííîãî âåñà èíôîðìàöèîííîãî âåêòîðà ïî ôîðìóëå
W r M M� �(mod ) , (1)
Êîäû ñ ñóììèðîâàíèåì ñ ïîñëåäîâàòåëüíîñòüþ âåñîâûõ êîýôôèöèåíòîâ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2017. Ò. 39. ¹ 5 39
F (x)x1
x2
xt
f1
f2
fm
G ( f )
g'
1
g'
2
g '
k
G(x)
g1
g2
g
k
f
1
f2
f m
Ðàáî÷èå
âûõîäû
Êîíòðîëüíûå
âûõîäû
Êîíòðîëüíîå îáîðóäîâàíèå
TRC
z0
z1
. . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Ðèñ. 1. Ñòðóêòóðíàÿ ñõåìà ÑÔÊ [14]
ãäå r M(mod ) — çíà÷åíèå íàèìåíüøåãî íåîòðèöàòåëüíîãî âû÷åòà âåñà
èíôîðìàöèîííîãî âåêòîðà êîäà ïî ìîäóëþ
�M
m� � �
2 2 1 1log ( )
; — ñïå-
öèàëüíûé ïîïðàâî÷íûé êîýôôèöèåíò, âû÷èñëÿåìûé êàê ñóììà ïî ìîäóëþ
äâà çàðàíåå óñòàíîâëåííûõ ðàçðÿäîâ â èíôîðìàöèîííîì âåêòîðå. Â [21]
ïðåäëîæåíî â êà÷åñòâå ïîïðàâî÷íîãî êîýôôèöèåíòà èñïîëüçîâàòü ñóììó
çíà÷åíèé ïî ìîäóëþ äâà m k� , ãäå
�k m� �log ( )2 1 , ñòàðøèõ ðàçðÿäîâ
èíôîðìàöèîííîãî âåêòîðà:
a f f f fm m m k m k� � � � �� � � �1 1... .
Îäíàêî ýòî ëèøü îäèí èç ñïîñîáîâ âû÷èñëåíèÿ ïîïðàâî÷íîãî êîýôôè-
öèåíòà, êîòîðûé ìîæåò áûòü ïîäñ÷èòàí ÷èñëîì âàðèàíòîâ
i
i m
m
i mC
�
� �
� �
1
1
2 2,
÷òî äàåò âîçìîæíîñòü ïîñòðîåíèÿ ìîäèôèöèðîâàííûõ êîäîâ ñ ðàçëè÷íû-
ìè ñâîéñòâàìè [22]. Â [23] ïîêàçàíî, ÷òî ïðè èñïîëüçîâàíèè ïðåäñòàâëåí-
íîãî ïîäõîäà ïîñòðîåíèå ìîäèôèöèðîâàííûõ êîäîâ ñ ñóììèðîâàíèåì èìååò
äâà ñóùåñòâåííûõ íåäîñòàòêà, ïðîÿâëÿþùèõñÿ ïðè ñèíòåçå ÑÔÊ:
1) íå óäàåòñÿ ñòðîèòü êîäû ñ ìèíèìàëüíûì îáùèì ÷èñëîì íåîáíàðó-
æèâàåìûõ îøèáîê ïðè óñòàíîâëåííûõ çíà÷åíèÿõ m è k;
2) ÷èñëî äâóêðàòíûõ íåîáíàðóæèâàåìûõ îøèáîê óìåíüøàåòñÿ ïðè-
áëèçèòåëüíî â äâà ðàçà ïî ñðàâíåíèþ ñ êîäàìè Áåðãåðà, íî îñòàåòñÿ çíà÷è-
òåëüíûì ïî ñðàâíåíèþ ñ îáùèì ÷èñëîì äâóêðàòíûõ îøèáîê.
Óëó÷øåíèå õàðàêòåðèñòèê îáíàðóæåíèÿ îøèáîê êîäàìè ñ ñóììèðîâà-
íèåì äîñòèãàåòñÿ ïîñðåäñòâîì óñòàíîâëåíèÿ íåðàâíîïðàâèÿ ìåæäó ðàçðÿ-
äàìè èíôîðìàöèîííîãî âåêòîðà ïðè âçâåøèâàíèè ðàçðÿäîâ [17] è ïîä-
ñ÷åòå çíà÷åíèÿ ìîäèôèöèðîâàííîãî âåñà ïî ôîðìóëå (1). Ïðè ýòîì â
êà÷åñòâå r M(mod )èñïîëüçóåòñÿ çíà÷åíèå íàèìåíüøåãî íåîòðèöàòåëüíîãî
âû÷åòà ñóììàðíîãî çíà÷åíèÿ âåñîâûõ êîýôôèöèåíòîâ åäèíè÷íûõ ðàç-
ðÿäîâ [24, 25].
À ë ã î ð è ò ì âû÷èñëåíèÿ çíà÷åíèé ðàçðÿäîâ êîíòðîëüíûõ âåêòîðîâ
ìîäèôèöèðîâàííûõ âçâåøåííûõ êîäîâ ñ ñóììèðîâàíèåì.
1. Óñòàíàâëèâàåì ïîñëåäîâàòåëüíîñòü âåñîâûõ êîýôôèöèåíòîâ ðàçðÿäîâ
èíôîðìàöèîííîãî âåêòîðà, ïðåäñòàâëÿþùóþ ñîáîé íàòóðàëüíûé ðÿä ÷èñåë,
íà÷èíàÿ ñ ìëàäøåãî ðàçðÿäà: [wm; wm–1; ...; w2; w1] = [m; m–1; ... ; 2; 1].
2. Îïðåäåëÿåì ìîäóëü
�M
m� � �
2 2 1 1log ( )
.
3. Ïîäñ÷èòûâàåì ñóììó âåñîâûõ êîýôôèöèåíòîâ åäèíè÷íûõ èíôîð-
ìàöèîííûõ ðàçðÿäîâ: W w f
i
m
i i�
�
1
.
4. Îïðåäåëÿåì íàèìåíüøèé íåîòðèöàòåëüíûé âû÷åò ÷èñëà W ïî âûá-
ðàííîìó ìîäóëþ M:W W MM � (mod ).
Â.Â. Ñàïîæíèêîâ, Âë.Â. Ñàïîæíèêîâ, Ä.Â. Åôàíîâ
40 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2017. V. 39. ¹ 5
5. Ïîäñ÷èòûâàåì ïîïðàâî÷íûé êîýôôèöèåíò , ðàâíûé ñóììå ïî ìî-
äóëþ äâà ïðîèçâîëüíîãî (íî çàðàíåå óñòàíîâëåííîãî) ÷èñëà èíôîðìà-
öèîííûõ ðàçðÿäîâ.
6. Ôîðìèðóåì ÷èñëî
V W MM� � . (2)
7. Ïîëó÷åííîå ÷èñëî V ïðåäñòàâëÿåì â äâîè÷íîì âèäå è çàïèñûâàåì â
êîíòðîëüíûé âåêòîð.
Ìîäèôèöèðîâàííûé âçâåøåííûé êîä ñ ñóììèðîâàíèåì ñ ïîñëåäîâà-
òåëüíîñòüþ âåñîâûõ êîýôôèöèåíòîâ, îáðàçóþùåé íàòóðàëüíûé ðÿä ÷èñåë,
îáîçíà÷èì êàê RWS ( , )m k -êîä.  òàáë. 1 ïðåäñòàâëåí ïðîöåññ ïîëó÷åíèÿ
êîíòðîëüíûõ âåêòîðîâ RWS (4,3)-êîäà, äëÿ êîòîðîãî ïîïðàâî÷íûé êîýô-
ôèöèåíò âû÷èñëÿåòñÿ êàê ñóììà ïî ìîäóëþ äâà çíà÷åíèé äâóõ ñòàðøèõ
èíôîðìàöèîííûõ ðàçðÿäîâ: � �f f3 4. Ìîäóëü îïðåäåëåíèÿ âû÷åòà —
�M � � �� �
2 2 42 4 1 1 2log ( )
.
Êîäû ñ ñóììèðîâàíèåì ñ ïîñëåäîâàòåëüíîñòüþ âåñîâûõ êîýôôèöèåíòîâ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2017. Ò. 39. ¹ 5 41
Äåñÿòè÷íèé
ýêâèâàëåíò
èíôîðìàöèîí-
íîãî âåêòîðà
f4 f3 f2 f1
W WM V g3 g2 g1
w4 = 4 w3 = 3 w2 = 2 w1 = 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1
2 0 0 1 0 2 2 0 2 0 1 0
3 0 0 1 1 3 3 0 3 0 1 1
4 0 1 0 0 3 3 1 7 1 1 1
5 0 1 0 1 4 0 1 4 1 0 0
6 0 1 1 0 5 1 1 5 1 0 1
7 0 1 1 1 6 2 1 6 1 1 0
8 1 0 0 0 4 0 1 4 1 0 0
9 1 0 0 1 5 1 1 5 1 0 1
10 1 0 1 0 6 2 1 6 1 1 0
11 1 0 1 1 7 3 1 7 1 1 1
12 1 1 0 0 7 3 0 3 0 1 1
13 1 1 0 1 8 0 0 0 0 0 0
14 1 1 1 0 9 1 0 1 0 0 1
15 1 1 1 1 10 2 0 2 0 1 0
Òàáëèöà 1. Êîäîâûå âåêòîðû RWS (4,3)-êîäà ïðè � �f f3 4
RWS ( , )m k -êîäû èìåþò íàèìåíüøåå îáùåå ÷èñëî íåîáíàðóæèâàåìûõ
îøèáîê ïðè ñâîèõ äëèíàõ èíôîðìàöèîííûõ è êîíòðîëüíûõ âåêòîðîâ, ÷òî
îáúÿñíÿåòñÿ âûáîðîì ïîñëåäîâàòåëüíîñòè âåñîâûõ êîýôôèöèåíòîâ è çíà-
÷åíèåì ìîäóëÿ, ïî êîòîðîìó îïðåäåëÿåòñÿ âû÷åò íà øàãå 4 àëãîðèòìà.
Ïðèçíàêîì ìèíèìàëüíîñòè îáùåãî ÷èñëà íåîáíàðóæèâàåìûõ êîäîì îøè-
áîê ÿâëÿåòñÿ ðàâíîìåðíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ âñåõ èíôîðìàöèîííûõ âåêòî-
ðîâ ìåæäó âñåìè êîíòðîëüíûìè âåêòîðàìè [20].
 òàáë. 2 ïîêàçàíî òàêîå ðàñïðåäåëåíèå äëÿ ðàññìàòðèâàåìîãî RWS (4,3)-
êîäà. Èì íå áóäåò îáíàðóæèâàòüñÿ 16 îøèáîê â èíôîðìàöèîííûõ âåêòî-
ðàõ (âîñåìü ÷åòûðåõêðàòíûõ è âîñåìü òðåõêðàòíûõ). Ýòî â 3,375 ðàçà ìåíüøå,
÷åì êëàññè÷åñêèì S ( , )m k -êîäîì è â 1,5 ðàçà ìåíüøå, ÷åì íàèëó÷øèì ìîäè-
ôèöèðîâàííûì êîäîì ñ ñóììèðîâàíèåì åäèíè÷íûõ ðàçðÿäîâ [20].
 ðåçóëüòàòå èññëåäîâàíèé óñòàíîâëåíî, ÷òî îò òîãî, êàêèå ðàçðÿäû
èíôîðìàöèîííîãî âåêòîðà âêëþ÷åíû â ëèíåéíóþ ñóììó ïîïðàâî÷íîãî
êîýôôèöèåíòà � çàâèñÿò õàðàêòåðèñòèêè ïîëó÷àåìîãî ìîäèôèöèðîâàí-
íîãî âçâåøåííîãî êîäà ñ ñóììèðîâàíèåì.
Òåîðåìà 1. RWS ( , )m k -êîä áóäåò ïîìåõîóñòîé÷èâûì â òîì, è òîëüêî â
òîì ñëó÷àå, åñëè ïðè âû÷èñëåíèè ïîïðàâî÷íîãî êîýôôèöèåíòà áóäåò çà-
äåéñòâîâàí ðàçðÿä èíôîðìàöèîííîãî âåêòîðà âåñîì
�M
m� � �
2 2 1 1log ( )
.
Ä î ê à ç à ò å ë ü ñ ò â î. Êîä ñ ñóììèðîâàíèåì áóäåò ïîìåõîóñòîé÷èâûì
(îáíàðóæèâàòü ëþáûå îäíîêðàòíûå îøèáêè â èíôîðìàöèîííûõ âåêòîðàõ)
â òîì ñëó÷àå, åñëè âñå åãî ðàçðÿäû áóäóò ïðîâåðÿòüñÿ ðàçðÿäàìè êîíòðîëü-
íûõ âåêòîðîâ. Íà øàãå 4 àëãîðèòìà îïðåäåëÿåòñÿ íàèìåíüøèé íåîòðèöà-
òåëüíûé âû÷åò ñóììû çíà÷åíèé âåñîâûõ êîýôôèöèåíòîâ åäèíè÷íûõ èí-
ôîðìàöèîííûõ ðàçðÿäîâ:
W W M f w f w f w MM m m� � � � � �(mod ) ( ... ) (mod )1 1 2 2
� � � �f w M f w M f w Mm m1 1 2 2(mod ) (mod ) ... (mod ) . (3)
Åñëè äëÿ êàêîãî-ëèáî ñëàãàåìîãî â êîíå÷íîé ñóììå (3) íåçàâèñèìî îò
çíà÷åíèÿ fi ( fi = 0 ëèáî fi = 1) â ñóììó äîáàâëÿåòñÿ âñåãäà îäíî è òî æå
÷èñëî, òî ðàçðÿä fi íå áóäåò êîíòðîëèðîâàòüñÿ. Ïîñêîëüêó
�M
m� � �
2 2 1 1log ( )
,
à ïîñëåäîâàòåëüíîñòü âåñîâûõ êîýôôèöèåíòîâ ðàçðÿäîâ îáðàçóåò íàòó-
Â.Â. Ñàïîæíèêîâ, Âë.Â. Ñàïîæíèêîâ, Ä.Â. Åôàíîâ
42 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2017. V. 39. ¹ 5
Êîíòðîëüíûé âåêòîð ïðè V
0 1 2 3 4 5 6 7
000 001 010 011 100 101 110 111
0000 0001 0010 0011 0101 0110 0111 0100
1101 1110 1111 1100 1000 1001 1010 1011
Òàáëèöà 2. Êîíòðîëüíûå ãðóïïû RWS (4,3)-êîäà ïðè � f f3 4�
ðàëüíûé ðÿä ÷èñåë [1; 2; …;
�2 2 1 1log ( )m� �
; …; m], çíà÷åíèå ðàçðÿäà ñ èí-
äåêñîì j =
�2 2 1 1log ( )m� �
íå áóäåò ó÷èòûâàòüñÿ â êîíå÷íîé ñóììå WM. Ïî ýòîé
ïðè÷èíå ïðè ìîäèôèêàöèè êîäà íåîáõîäèìî ó÷åñòü çíà÷åíèå ðàçðÿäà j =
�� � �
2 2 1 1log ( )m
è âêëþ÷èòü åãî â ñóììó ïîïðàâî÷íîãî êîýôôèöèåíòà. Òåî-
ðåìà 1 äîêàçàíà.
Èç òåîðåìû 1 âûòåêàåò ñëåäóþùàÿ òåîðåìà.
Òåîðåìà 2. Ïðè äàííîé äëèíå èíôîðìàöèîííîãî âåêòîðà âîçìîæíî
ïîñòðîåíèå N RWS m k
m
( , ) � �2 1 ïîìåõîóñòîé÷èâûõ RWS ( , )m k -êîäîâ.
Ä î ê à ç à ò å ë ü ñ ò â î. Äëÿ ëþáîãî RWS ( , )m k -êîäà íà ìîìåíò âûïîë-
íåíèÿ øàãà 4 àëãîðèòìà ôîðìèðîâàíèÿ çíà÷åíèé ðàçðÿäîâ êîíòðîëüíîãî
âåêòîðà íå ó÷èòûâàåòñÿ çíà÷åíèå òîëüêî îäíîãî ðàçðÿäà â èíôîðìàöèîí-
íîì âåêòîðå. Íà ïîëîâèíå âñåõ âîçìîæíûõ íàáîðîâ åãî çíà÷åíèå ðàâíî
íóëþ, à íà âòîðîé ïîëîâèíå — åäèíèöå. Âêëþ÷àÿ âñÿêèé ðàç â ñóììó
ïîïðàâî÷íîãî êîýôôèöèåíòà çíà÷åíèå ðàçðÿäà ñ èíäåêñîì
�j
m� � �
2 2 1 1log ( )
,
ïîëó÷àåì ïîìåõîóñòîé÷èâûé êîä. Îñòàëüíûå m – 1 ðàçðÿäîâ èíôîðìàöèîí-
íîãî âåêòîðà ìîãóò áûòü âêëþ÷åíû â ñóììó ïîïðàâî÷íîãî êîýôôèöèåíòà
÷èñëîì ñïîñîáîâ
i
m
m
i mC
�
�
�
�
�
0
1
1
12 . Òåîðåìà 2 äîêàçàíà.
 òàáë. 3 ïðåäñòàâëåíî ðàñïðåäåëåíèå íåîáíàðóæèâàåìûõ îøèáîê ïî
âèäàì [26] è êðàòíîñòÿì ñåìåéñòâîì RWS (4,3)-êîäîâ. Êàê âèäíî èç òàáë. 3,
õàðàêòåðèñòèêè RWS (4,3)-êîäîâ ñ ðàçëè÷íûìè ñïîñîáàìè ïîäñ÷åòà ïî-
ïðàâî÷íîãî êîýôôèöèåíòà ìîãóò ïîâòîðÿòüñÿ. Íàïðèìåð, ðàñïðåäåëåíèÿ
íåîáíàðóæèâàåìûõ îøèáîê ïî âèäàì è êðàòíîñòÿì àáñîëþòíî èäåí-
òè÷íû äëÿ ñëåäóþùèõ âàðèàíòîâ ïîäñ÷åòà ïîïðàâî÷íîãî êîýôôèöèåíòà:
� f 4 è � � �f f f1 3 4, � �f f1 4 è � �f f3 4, � �f f2 4 è �
� � � �f f f f1 2 3 4, � � �f f f1 2 4 è � � �f f f2 3 4. Ïîäîáíàÿ îñîáåí-
íîñòü RWS (4,3)-êîäîâ, ïî âñåé âèäèìîñòè, ñâÿçàíà ñî çíà÷åíèÿìè âåñîâûõ
êîýôôèöèåíòîâ, à èìåííî ñ ÷åòíîñòüþ (èëè íå÷åòíîñòüþ) èõ çíà÷åíèé.
Äëÿ áîëüøèõ çíà÷åíèé äëèí èíôîðìàöèîííûõ âåêòîðîâ çàâèñèìîñòü áî-
ëåå ñëîæíàÿ.
Íà ðèñ. 2 â ãðàôè÷åñêîé ôîðìå ïðåäñòàâëåíû ðàñïðåäåëåíèÿ íåîáíà-
ðóæèâàåìûõ îøèáîê ïî âèäàì äëÿ ñåìåéñòâà RWS (7,3)-êîäîâ. Ïî îñè
àáñöèññ îòëîæåí äåñÿòè÷íûé ýêâèâàëåíò, ñîîòâåòñòâóþùèé ñïîñîáó âû-
÷èñëåíèÿ ïîïðàâî÷íîãî êîýôôèöèåíòà . Íàïðèìåð, ÷èñëî 57 ïðåäñòàâ-
ëÿåòñÿ â äâîè÷íîì âèäå êàê <f7 f6 f5 f4 f3 f2 f1> = <0111001>, ÷òî îçíà÷àåò
èñïîëüçîâàíèå ïðè âû÷èñëåíèè ïîïðàâî÷íîãî êîýôôèöèåíòà ôîðìóëû
� � � �f f f f1 4 5 6. Èç ðèñ. 2 âèäíî, ÷òî òîëüêî ïîëîâèíà ñïîñîáîâ âû-
÷èñëåíèÿ ïîïðàâî÷íîãî êîýôôèöèåíòà îáåñïå÷èâàåò ïîñòðîåíèå ïîìå-
õîóñòîé÷èâûõ RWS ( , )m k -êîäîâ, îáëàäàþùèõ ðàçëè÷íûìè õàðàêòåðèñ-
òèêàìè îáíàðóæåíèÿ îøèáîê â èíôîðìàöèîííûõ âåêòîðàõ.
Êîäû ñ ñóììèðîâàíèåì ñ ïîñëåäîâàòåëüíîñòüþ âåñîâûõ êîýôôèöèåíòîâ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2017. Ò. 39. ¹ 5 43
Â.Â. Ñàïîæíèêîâ, Âë.Â. Ñàïîæíèêîâ, Ä.Â. Åôàíîâ
44 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2017. V. 39. ¹ 5
Ï
ð
àâ
è
ë
î
â
û
÷
è
ñë
åí
è
ÿ
ê
î
ýô
ô
è
ö
è
åí
òà
×
è
ñë
î
í
åî
á
í
àð
ó
æ
è
â
àå
ì
û
õ
î
ø
è
á
î
ê
Â
ñå
ãî
Î
ä
è
í
î
÷
-
í
û
å
Ì
î
í
î
-
òî
í
í
û
å
Ñ
è
ì
ì
åò
-
ð
è
÷
í
û
å
À
ñè
ì
ì
åò
-
ð
è
÷
í
û
å
Ï
î
ê
ð
àò
í
î
ñò
ÿ
ì
d
Ï
î
â
è
ä
àì
è
ê
ð
àò
í
î
ñò
ÿ
ì
d
Î
ä
è
í
î
÷
-
í
û
å
Ì
î
í
î
òî
í
í
û
å
Ñ
è
ì
ì
åò
-
ð
è
÷
í
û
å
À
ñè
ì
ì
åò
-
ð
è
÷
í
û
å
1
2
3
4
2
3
4
2
4
3
4
0
4
8
1
6
1
2
4
1
6
1
6
8
1
6
8
1
6
8
4
0
0
4
1
2
4
f 1
1
6
1
6
0
0
0
1
6
0
0
0
1
6
0
0
0
0
0
0
0
f 2
3
2
1
6
1
2
0
4
1
6
8
8
0
1
6
8
4
0
0
0
4
0
f
f
1
2
�
3
2
1
6
0
4
1
2
1
6
0
8
8
1
6
0
0
0
0
4
8
4
f 3
1
6
1
6
0
0
0
1
6
0
0
0
1
6
0
0
0
0
0
0
0
f
f
1
3
�
4
8
1
6
1
2
4
1
6
1
6
8
1
6
8
1
6
8
4
0
0
4
1
2
4
f
f
2
3
�
3
2
1
6
0
4
1
2
1
6
0
8
8
1
6
0
0
0
0
4
8
4
f
f
f
1
2
3
�
�
3
2
1
6
1
2
0
4
1
6
8
8
0
1
6
8
4
0
0
0
4
0
f 4
1
6
0
8
0
8
0
8
8
0
0
8
0
0
0
0
8
0
f
f
1
4
�
1
6
0
4
4
8
0
0
8
8
0
0
4
0
0
4
4
4
f
f
2
4
�
1
6
0
8
4
4
0
8
0
8
0
8
0
0
0
4
0
4
f
f
f
1
2
4
�
�
1
6
0
4
0
1
2
0
0
1
6
0
0
0
4
0
0
0
1
2
0
f
f
3
4
�
1
6
0
4
4
8
0
0
8
8
0
0
4
0
0
4
4
4
f
f
f
1
3
4
�
�
1
6
0
8
0
8
0
8
8
0
0
8
0
0
0
0
8
0
f
f
f
2
3
4
�
�
1
6
0
4
0
1
2
0
0
1
6
0
0
0
4
0
0
0
1
2
0
f
f
f
f
1
2
3
4
�
�
�
1
6
0
8
4
4
0
8
0
8
0
8
0
0
0
4
0
4
Ò
à
á
ëè
ö
à
3
.
Ð
à
ñï
ð
åä
åë
åí
è
å
í
åî
á
í
à
ð
ó
æ
è
â
à
åì
û
õ
î
ø
è
á
î
ê
ñå
ì
åé
ñò
â
î
ì
R
W
S
(4
,3
)-
ê
î
ä
î
â
Áîëåå äåòàëüíûé àíàëèç õàðàêòåðèñòèê RWS ( , )m k -êîäîâ ïîçâîëÿåò
ñóçèòü ìíîæåñòâî êîäîâ ñ ðàçëè÷íûìè õàðàêòåðèñòèêàìè îáíàðóæåíèÿ
îøèáîê â èíôîðìàöèîííûõ âåêòîðàõ. Â òàáë. 4 ïðèâåäåíû õàðàêòåðèñòèêè
âñåõ ïîìåõîóñòîé÷èâûõ RWS ( , )m k -êîäîâ ñ äëèíàìè èíôîðìàöèîííûõ
âåêòîðîâ m = 4�7. Äëÿ êàæäîãî ñåìåéñòâà êîäîâ ñ îäèíàêîâîé äëèíîé
èíôîðìàöèîííîãî âåêòîðà óêàçàíû äåñÿòè÷íûå ýêâèâàëåíòû (èíäåêñû)
êîýôôèöèåíòîâ , à òàêæå ïðèâåäåíû ïîäðîáíûå äàííûå î âèäå è êðàò-
íîñòè íåîáíàðóæèâàåìûõ îøèáîê.
Òàêèì îáðàçîì, íåñìîòðÿ íà òî, ÷òî êîýôôèöèåíò ìîæåò áûòü ïî-
ëó÷åí 2 1m� ñïîñîáàìè, îáùåå ÷èñëî ìîäèôèöèðîâàííûõ âçâåøåííûõ êî-
äîâ ñ ñóììèðîâàíèåì ñ ðàçëè÷íûìè õàðàêòåðèñòèêàìè îáíàðóæåíèÿ îøè-
áîê áóäåò ãîðàçäî ìåíüøèì (òàáë. 5). Ñðåäè êîäîâ ñ îäèíàêîâîé äëèíîé
èíôîðìàöèîííîãî âåêòîðà ïîäáîðîì ïðàâèëà âû÷èñëåíèÿ ïîïðàâî÷íîãî
êîýôôèöèåíòà ìîæíî îïðåäåëèòü íàèëó÷øèé êîä ïî õàðàêòåðèñòèêàì
îáíàðóæåíèÿ îøèáîê ðàçëè÷íûõ âèäîâ èëè êðàòíîñòåé. Íàïðèìåð, â ÑÔÊ
êîìáèíàöèîííûõ ëîãè÷åñêèõ ñõåì íàèáîëåå ÷àñòî âîçíèêàþò îøèáêè ìà-
ëûõ êðàòíîñòåé: d = 1 è d = 2. Ñëåäîâàòåëüíî, ïðè îðãàíèçàöèè ñèñòåìû
äèàãíîñòèðîâàíèÿ ýôôåêòèâíûì ìîæåò îêàçàòüñÿ èñïîëüçîâàíèå RWS ( , )m k -
êîäà ñ ìàêñèìàëüíûì ñìåùåíèåì êðàòíîñòè íåîáíàðóæèâàåìîé îøèáêè â
áîëüøóþ ñòîðîíó.
Êîäû ñ ñóììèðîâàíèåì ñ ïîñëåäîâàòåëüíîñòüþ âåñîâûõ êîýôôèöèåíòîâ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2017. Ò. 39. ¹ 5 45
0 20 40 60 80 100 120
4
32
1
2500
2000
1500
1000
500
0
×
è
ñë
î
í
åî
á
í
àð
ó
æ
è
â
àå
ì
û
õ
î
ø
è
á
î
ê
�
�
�
���
�
��
�
�
�
��
�
�
��
�
�
�� �
�
�
��
�
��
�
�
�
�
��
�
��
�
�
��
��� �
�
�
���
� �
� �� ��
��
�
���
�
�
���
���
�
��
�
�
�
��
�
�
�
�
��
�
�
�
���
�
�
�
�
�
���
�� �
� ��
� ��
�
�
�
�
�
��
��
�
��
�
�
�
�
+
�
Ðèñ. 2. Õàðàêòåðèñòèêè îáíàðóæåíèÿ îøèáîê ñåìåéñòâîì RWS (7,3)-êîäîâ: 1 — îäèíî÷-
íûå; 2— ìîíîòîííûå; 3 — ñèììåòðè÷íûå; 4 — àñèììåòðè÷íûå
Â.Â. Ñàïîæíèêîâ, Âë.Â. Ñàïîæíèêîâ, Ä.Â. Åôàíîâ
46 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2017. V. 39. ¹ 5
Ê
î
ä
È
í
ä
åê
ñ
ê
î
ýô
ô
è
-
ö
è
åí
òà
×
è
ñë
î
í
åî
á
í
àð
ó
æ
è
â
àå
ì
û
õ
î
ø
è
á
î
ê
ï
î
ê
ð
àò
í
î
ñò
ÿ
ì
Î
á
ù
åå
÷
è
ñë
î
í
åî
á
í
àð
ó
æ
è
â
àå
ì
û
õ
î
ø
è
á
î
ê
2
3
4
5
6
7
Ì
î
í
î
-
òî
í
í
û
å
Ñ
è
ì
ì
åò
-
ð
è
÷
í
û
å
À
ñè
ì
ì
åò
-
ð
è
÷
í
û
å
Â
ñå
õ
â
è
ä
î
â
R
W
S
(4
,3
)
8
,
1
3
8
8
0
0
/
/
8
0
0
8
/
/
0
0
0
0
/
/
8
0
8
1
6
9
,
1
2
0
0
0
0
/
/
8
4
0
4
/
/
8
0
4
4
/
/
4
4
8
1
6
1
0
,
1
5
8
8
0
0
/
/
0
0
0
0
/
/
8
0
4
4
/
/
8
4
4
1
6
1
1
,
1
4
0
0
0
0
/
/
1
6
4
0
1
2
/
/
0
0
0
0
/
/
4
0
1
2
1
6
R
W
S
(5
,3
)
8
,
2
9
4
8
3
2
1
6
0
/
/
4
8
8
0
4
0
/
/
0
0
0
0
/
/
0
0
0
0
/
/
4
0
1
6
4
0
9
6
9
,
1
3
,
2
4
,
2
8
1
6
1
6
0
0
/
/
4
8
8
0
4
0
/
/
3
2
4
1
2
1
6
/
/
0
0
0
0
/
/
2
8
1
2
5
6
9
6
1
0
,
3
1
4
8
3
2
1
6
0
/
/
0
0
0
0
/
/
4
8
4
2
0
1
6
/
/
0
0
0
0
/
/
3
6
3
6
2
4
9
6
1
1
,
1
5
,
2
6
,
3
0
1
6
1
6
0
0
/
/
6
4
1
6
0
4
8
/
/
1
6
0
8
8
/
/
0
0
0
0
/
/
3
2
8
5
6
9
6
1
2
,
2
5
1
6
0
1
6
0
/
/
4
8
2
4
0
2
4
/
/
3
2
0
1
6
1
6
/
/
0
0
0
0
/
/
2
4
3
2
4
0
9
6
1
4
,
2
7
1
6
0
1
6
0
/
/
6
4
1
6
0
4
8
/
/
1
6
4
4
8
/
/
0
0
0
0
/
/
2
0
2
0
5
6
9
6
R
W
S
(6
,3
)
8
,
2
9
1
6
0
9
4
6
4
0
/
/
1
9
2
3
2
0
1
6
0
/
/
9
6
1
6
3
2
4
8
/
/
0
0
0
0
/
/
0
0
0
0
/
/
1
4
4
9
6
2
0
8
4
4
8
9
,
1
3
,
2
4
,
2
8
9
6
6
4
3
2
0
/
/
1
2
8
1
6
0
1
1
2
/
/
1
6
0
2
4
5
6
8
0
/
/
6
4
4
0
6
0
/
/
0
0
0
0
/
/
1
0
8
8
8
2
5
2
4
4
8
1
0
,
3
1
,
4
0
,
6
1
9
6
6
4
3
2
0
/
/
1
6
0
3
2
0
1
2
8
/
/
9
6
8
4
0
4
8
/
/
9
6
8
0
8
8
/
/
0
0
0
0
0
/
/
1
1
2
7
2
2
6
4
4
4
8
1
1
,
1
5
,
2
6
,
3
0
,
4
1
,
4
5
,
5
6
,
6
0
3
2
3
2
0
0
/
/
2
2
4
4
8
0
1
7
6
/
/
1
6
0
1
6
6
4
8
0
/
/
3
2
4
0
2
8
/
/
0
0
0
0
/
/
1
0
0
6
4
2
8
4
4
4
8
1
2
,
2
5
9
6
3
2
6
4
0
/
/
1
2
8
6
4
0
6
4
/
/
1
6
0
0
8
0
8
0
/
/
6
4
8
0
5
6
/
/
0
0
0
0
/
/
1
0
4
1
4
4
2
0
0
4
4
8
1
4
,
2
7
,
4
4
,
5
7
3
2
0
3
2
0
/
/
2
2
4
6
4
0
1
6
0
/
/
1
6
0
2
4
5
6
8
0
/
/
3
2
0
0
3
2
/
/
0
0
0
0
/
/
8
8
8
8
2
7
2
4
4
8
4
2
,
6
3
1
6
0
9
6
6
4
0
/
/
0
0
0
0
/
/
2
2
8
3
2
1
1
2
1
4
4
/
/
0
0
0
0
/
/
0
0
0
0
/
/
1
2
8
1
7
6
1
4
4
4
4
8
Ò
à
á
ëè
ö
à
4
.
Õ
à
ð
à
ê
ò
åð
è
ñò
è
ê
è
î
á
í
à
ð
ó
æ
åí
è
ÿ
î
ø
è
á
î
ê
R
W
S
(
,
)
m
k
-ê
î
ä
à
ì
è
ñ
ì
à
ë
û
ì
è
çí
à
÷
åí
è
ÿ
ì
è
ä
ë
è
í
è
í
ô
î
ð
ì
à
ö
è
î
í
í
û
õ
â
åê
ò
î
ð
î
â
Êîäû ñ ñóììèðîâàíèåì ñ ïîñëåäîâàòåëüíîñòüþ âåñîâûõ êîýôôèöèåíòîâ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2017. Ò. 39. ¹ 5 47
4
3
,
4
7
,
5
8
,
6
2
9
6
6
4
3
2
0
/
/
1
9
2
4
8
0
1
4
4
/
/
9
6
8
4
0
4
8
/
/
6
4
4
0
6
0
/
/
0
0
0
0
/
/
1
2
4
7
2
2
5
2
4
4
8
4
6
,
5
9
9
6
3
2
6
4
0
/
/
1
9
2
3
2
0
1
6
0
/
/
9
6
1
6
3
2
4
8
/
/
6
4
8
0
5
6
/
/
0
0
0
0
/
/
8
8
9
6
2
6
4
4
4
8
R
W
S
(7
,3
)
8
,
9
3
5
1
2
3
2
0
1
9
2
0
/
/
7
6
8
1
2
8
0
6
4
0
/
/
4
4
8
8
0
1
7
6
1
9
2
/
/
1
2
8
0
0
1
2
8
/
/
6
4
4
2
4
3
6
/
/
0
0
0
0
/
/
5
3
2
3
9
2
9
9
6
1
9
2
0
9
,
1
2
,
2
4
,
2
9
,
4
3
,
4
6
,
5
8
,
6
3
,
7
2
,
7
7
,
8
9
,
9
2
,
1
0
6
,
1
1
1
,
1
2
3
,
1
2
6
3
2
0
1
9
2
1
2
8
0
/
/
5
7
6
1
2
8
0
4
4
8
/
/
5
7
6
6
4
2
2
4
2
8
8
/
/
2
5
6
2
4
0
2
3
2
/
/
1
2
8
0
3
2
9
6
/
/
6
4
2
0
6
2
/
/
4
1
0
3
8
4
1
1
2
6
1
9
2
0
1
0
,
4
0
,
9
5
,
1
2
5
3
8
4
2
5
6
1
2
8
0
/
/
5
1
2
9
6
0
4
1
6
/
/
4
4
8
4
8
2
0
8
1
9
2
/
/
4
4
8
3
2
0
4
1
6
/
/
6
4
0
1
6
4
8
/
/
6
4
2
0
6
2
/
/
4
3
4
3
5
2
1
1
3
4
1
9
2
0
1
1
,
1
4
,
2
6
,
3
1
,
4
1
,
4
4
,
5
6
,
6
1
,
7
4
,
7
9
,
9
1
,
9
4
,
1
0
4
,
1
0
9
,
1
2
1
,
1
2
4
1
9
2
1
2
8
6
4
0
/
/
7
0
4
1
6
0
0
5
4
4
/
/
5
7
6
6
4
2
2
4
2
8
8
/
/
3
2
0
2
4
0
2
9
6
/
/
1
2
8
4
4
0
8
4
/
/
0
0
0
0
/
/
3
8
0
3
2
8
1
2
1
2
1
9
2
0
1
3
,
2
8
,
7
3
,
8
8
2
5
6
1
9
2
6
4
0
/
/
5
1
2
6
4
0
4
4
8
/
/
7
0
4
1
1
2
2
7
2
3
2
0
/
/
3
8
4
1
6
0
3
6
8
/
/
6
4
4
2
4
3
6
/
/
0
0
0
0
/
/
3
8
8
3
6
0
1
1
7
2
1
9
2
0
1
5
,
3
0
,
4
5
,
6
0
,
7
5
,
9
0
,
1
0
5
,
1
2
0
1
2
8
1
2
8
0
0
/
/
7
6
8
1
6
0
0
6
0
8
/
/
7
0
4
8
0
3
0
4
3
2
0
/
/
1
9
2
1
6
0
1
7
6
/
/
6
4
0
1
6
4
8
/
/
6
4
2
0
6
2
/
/
3
8
6
3
2
0
1
2
1
4
1
9
2
0
2
5
,
7
6
2
5
6
6
4
1
9
2
0
/
/
5
1
2
2
5
6
0
2
5
6
/
/
7
0
4
1
6
3
6
8
3
2
0
/
/
3
8
4
3
2
0
3
5
2
/
/
6
4
4
2
4
3
6
/
/
0
0
0
0
/
/
3
7
2
5
8
4
9
6
4
1
9
2
0
2
7
,
5
7
,
7
8
,
1
0
8
1
2
8
0
1
2
8
0
/
/
7
6
8
2
2
4
0
5
4
4
/
/
7
0
4
1
1
2
2
7
2
3
2
0
/
/
1
9
2
0
0
1
9
2
/
/
6
4
0
1
6
4
8
/
/
6
4
2
0
6
2
/
/
3
3
8
4
1
6
1
1
6
6
1
9
2
0
4
2
,
1
2
7
5
1
2
3
2
0
1
9
2
0
/
/
0
0
0
0
/
/
1
2
1
6
1
4
4
4
9
6
5
7
6
/
/
0
0
0
0
/
/
1
9
2
4
5
6
1
3
2
/
/
0
0
0
0
/
/
4
6
8
7
4
4
7
0
8
1
9
2
0
4
7
,
6
2
,
1
0
7
,
1
2
2
2
5
6
1
9
2
6
4
0
/
/
7
6
8
1
9
2
0
5
7
6
/
/
4
4
8
4
8
2
0
8
1
9
2
/
/
2
5
6
1
6
0
2
4
0
/
/
1
9
2
4
5
6
1
3
2
/
/
0
0
0
0
/
/
4
5
2
3
2
8
1
1
4
0
1
9
2
0
5
9
,
1
1
0
2
5
6
6
4
1
9
2
0
/
/
7
6
8
1
2
8
0
6
4
0
/
/
4
4
8
8
0
1
7
6
1
9
2
/
/
2
5
6
3
2
0
2
2
4
/
/
1
9
2
4
5
6
1
3
2
/
/
0
0
0
0
/
/
3
0
8
4
2
4
1
1
8
8
1
9
2
0
Ï
ð
è
ì
å÷
à
í
è
å:
í
àä
÷
åð
òî
é
ó
ê
àç
àí
î
î
á
ù
åå
÷
è
ñë
î
í
åî
á
í
àð
ó
æ
è
â
àå
ì
û
õ
î
ø
è
á
î
ê
ä
àí
í
î
é
ê
ð
àò
í
î
ñò
ü
þ
,ï
î
ä
÷
åð
òî
é
ï
åð
åä
ï
åð
â
î
é
ê
î
ñî
é
—
÷
è
ñë
î
ì
î
í
î
òî
í
í
û
õ
í
åî
á
í
àð
ó
æ
è
â
àå
ì
û
õ
î
ø
è
á
î
ê
,
ï
åð
åä
â
òî
ð
î
é
ê
î
ñî
é
—
÷
è
ñë
î
ñè
ì
ì
åò
ð
è
÷
í
û
õ
,
à
ï
î
ñë
å
â
òî
ð
î
é
ê
î
ñî
é
÷
åð
òû
—
÷
è
ñë
î
àñ
è
ì
ì
åò
ð
è
÷
í
û
õ
í
åî
á
í
àð
ó
æ
è
â
àå
ì
û
õ
î
ø
è
á
î
ê
.
 òàáë. 5 ïðèâåäåíî îáùåå ÷èñëî RWS ( , )m k -êîäîâ ñ ðàçëè÷íûìè õà-
ðàêòåðèñòèêàìè äëÿ çíà÷åíèé äëèí èíôîðìàöèîííûõ âåêòîðîâ m = 4�10 è
óêàçàíî íàèìåíüøåå ÷èñëî äâóêðàòíûõ íåîáíàðóæèâàåìûõ îøèáîê äëÿ
êàæäîãî ñåìåéñòâà êîäîâ. Ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî ïðè m p� �2 1, p �2 3, ,...,
ìîãóò áûòü ïîñòðîåíû RWS ( , )m k -êîäû ñî 100 %-íûì îáíàðóæåíèåì äâó-
êðàòíûõ îøèáîê â èíôîðìàöèîííûõ âåêòîðàõ. Íà ðèñ. 3 äëÿ ñðàâíåíèÿ ïî
ïîêàçàòåëþ îáíàðóæåíèÿ äâóêðàòíûõ îøèáîê ïðåäñòàâëåíû îïèñûâàå-
ìûå ìîäèôèöèðîâàííûå âçâåøåííûå êîäû ñ ñóììèðîâàíèåì è èçâåñòíûå
ìîäèôèöèðîâàííûå êîäû ñ ñóììèðîâàíèåì åäèíè÷íûõ èíôîðìàöèîííûõ
ðàçðÿäîâ (RS ( , )m k -êîäû) [20]. Êàê âèäèì, RWS ( , )m k -êîäàìè íå îáíàðó-
æèâàåòñÿ ìåíåå 5 % äâóêðàòíûõ îøèáîê â èíôîðìàöèîííûõ âåêòîðàõ,
òîãäà êàê RS ( , )m k -êîäàìè — â ñðåäíåì 20—25 % (êëàññè÷åñêèìè êîäàìè
Áåðãåðà íå îáíàðóæèâàåòñÿ 50 % äâóêðàòíûõ îøèáîê â èíôîðìàöèîííûõ
âåêòîðàõ [18]). Ó êîäîâ Áåðãåðà è ó RS ( , )m k -êîäîâ âñå äâóêðàòíûå íåîáíà-
ðóæèâàåìûå îøèáêè ÿâëÿþòñÿ ñèììåòðè÷íûìè, òîãäà êàê RWS ( , )m k -êîä
ñ ïîäîáíûì ñâîéñòâîì ìîæåò áûòü ïîñòðîåí òîëüêî ïðè çíà÷åíèÿõ m < 8
(ñ óâåëè÷åíèåì äëèíû èíôîðìàöèîííîãî âåêòîðà âî ìíîæåñòâî íåîáíàðó-
æèâàåìûõ äâóêðàòíûõ îøèáîê äîáàâëÿåòñÿ íåêîòîðàÿ äîëÿ ìîíîòîí-
íûõ îøèáîê).
Âîïðîñû ñèíòåçà êîíòðîëüíîãî îáîðóäîâàíèÿ äëÿ RWS ( , )m k -êîäîâ
ðàññìîòðåíû â ðàáîòå [27]. Ãåíåðàòîðû RWS ( , )m k -êîäîâ ñèíòåçèðóþòñÿ
òàê. Ïîäñòàâèâ (3) â ôîðìóëó (2), çàïèøåì
V W M w f M MM
i
m
i i� � �
�
�
�
�
�
� � �
�
1
(mod )
� � � � � �( ... ) (mod )w f w f w f M Mm m1 1 2 2
� � � � �w f M w f M w f M Mm m1 1 2 2(mod ) (mod ) ... (mod ) . (4)
Â.Â. Ñàïîæíèêîâ, Âë.Â. Ñàïîæíèêîâ, Ä.Â. Åôàíîâ
48 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2017. V. 39. ¹ 5
m
Îáùåå ÷èñëî êîäîâ ñ ðàçëè÷íûìè
õàðàêòåðèñòèêàìè îáíàðóæåíèÿ îøèáîê
Ìèíèìàëüíîå ÷èñëî äâóêðàòíûõ
íåîáíàðóæèâàåìûõ îøèáîê
4 4 0
5 6 16
6 9 32
7 11 128
8 33 0
9 85 256
10 144 1024
Òàáëèöà 5. RWS ( , )m k -êîäû ñ ðàçëè÷íûìè õàðàêòåðèñòèêàìè
Êîäû ñ ñóììèðîâàíèåì ñ ïîñëåäîâàòåëüíîñòüþ âåñîâûõ êîýôôèöèåíòîâ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2017. Ò. 39. ¹ 5 49
Îïòèìèçàöèÿ
f
f
1
1
f
f
2
2
f
f
m
m
–
–
1
1
f
f
m
m
w1 f1w2 f2wm–1 fm–1wm fm
g
1
g
2
gk –1 gk–2g
k
fm f
m–1 f 2
f1
B1
B2
B3
B4
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
Ðèñ. 4. Ñòðóêòóðíàÿ ñõåìà ãåíåðàòîðà RWS ( , )m k -êîäà: Â1 — áëîê âçâåøèâàíèÿ ðàçðÿäîâ;
Â2 — ñõåìà îïðåäåëåíèÿ âû÷åòîâ ÷èñåë w f i mi i , ,�1 ; Â3 — ñóììàòîð âû÷åòîâ; Â4 — óñò-
ðîéñòâî âû÷èñëåíèÿ êîýôôèöèåíòà
3 5 7 9 11 13 15 m
RS m k( , )
RWS m k( , )
35
30
25
20
15
10
5
0
Ä
î
ë
ÿ
í
åî
á
í
àð
ó
æ
è
âà
åì
û
õ
ä
âó
ê
ð
àò
í
û
õ
î
ø
è
á
î
ê
î
ò
î
á
ù
åã
î
÷
è
ñë
à
ä
âó
ê
ð
àò
í
û
õ
î
ø
è
á
î
ê
,
%
Ðèñ. 3. RWS ( , )m k - è RS ( , )m k -êîäû îáíàðóæåíèÿ äâóêðàòíûõ îøèáîê â èíôîðìàöèîííûõ
âåêòîðàõ
Êîíå÷íîå âûðàæåíèå â (4) ïîçâîëÿåò íàïðÿìóþ ðåàëèçîâàòü ãåíåðàòîð
RWS ( , )m k -êîäà êàê ñóììàòîð íàèìåíüøèõ íåîòðèöàòåëüíûõ âû÷åòîâ âå-
ñîâûõ êîýôôèöèåíòîâ ðàçðÿäîâ èíôîðìàöèîííîãî âåêòîðà è óñòðîéñòâî
âû÷èñëåíèÿ ïîïðàâî÷íîãî êîýôôèöèåíòà (ðèñ. 4). Áëîêè B1—B3 ìîãóò
áûòü ïîñòðîåíû ïîñðåäñòâîì êàñêàäíîãî ñîåäèíåíèÿ òèïîâûõ ñõåì ñëî-
æåíèÿ äâîè÷íûõ ÷èñåë ïî çàäàííîìó ìîäóëþ M [28].
Ðåçóëüòàòû ýêñïåðèìåíòîâ ñ êîíòðîëüíûìè êîìáèíàöèîííûìè
ñõåìàìè.  õîäå ýêñïåðèìåíòîâ áûëà ïîñòàâëåíà ñëåäóþùàÿ çàäà÷à: îïðå-
äåëèòü, êàê èçìåíÿþòñÿ õàðàêòåðèñòèêè îáíàðóæåíèÿ îøèáîê íà âûõîäàõ
êîíòðîëüíûõ êîìáèíàöèîííûõ ñõåì ïðè èçìåíåíèè ïðàâèë âû÷èñëåíèÿ
ïîïðàâî÷íîãî êîýôôèöèåíòà , è îöåíèòü âëèÿíèå äàííîé ïðîöåäóðû íà
èçìåíåíèå ñòðóêòóðíîé èçáûòî÷íîñòè ÑÔÊ. Ðåøåíèå ýòîé çàäà÷è áûëî
ñâÿçàíî ñ ðàçðàáîòêîé ñïåöèàëèçèðîâàííîãî ïðîãðàììíîãî ìîäóëÿ, ïîçâî-
ëÿþùåãî ñèìóëèðîâàòü îäèíî÷íûå êîíñòàíòíûå íåèñïðàâíîñòè (stuck-at
fault) íà âûõîäàõ ëîãè÷åñêèõ ýëåìåíòîâ è ôèêñèðîâàòü èõ ïðîÿâëåíèÿ íà
âûõîäàõ ñõåìû ñ ïîñëåäóþùåé êëàññèôèêàöèåé îøèáîê íà îáíàðóæèâàå-
ìûå è íåîáíàðóæèâàåìûå ðàçëè÷íûõ âèäîâ (îäèíî÷íûõ, ìîíîòîííûõ,
ñèììåòðè÷íûõ è àñèììåòðè÷íûõ) è ðàçëè÷íîé êðàòíîñòüþ. Äàííûé ïðî-
ãðàììíûé ìîäóëü ïîçâîëÿåò òàêæå ïîëó÷àòü âñå áëîêè ÑÔÊ (ñì. ðèñ. 1)
äëÿ âûáðàííîé êîíòðîëüíîé ñõåìû â ôîðìàòå *.pla. Ýòî, â ñâîþ î÷åðåäü,
ïîçâîëÿåò ñ èñïîëüçîâàíèåì èíòåðïðåòàòîðà SIS [29] ðàññ÷èòàòü óñëîâíûé
ïîêàçàòåëü ïëîùàäè, çàíèìàåìîé íà êðèñòàëëå ëîãè÷åñêèìè óñòðîéñòâà-
ìè, ÷òî ÿâëÿåòñÿ êîñâåííûì ïîêàçàòåëåì ñëîæíîñòè èõ òåõíè÷åñêîé ðåà-
ëèçàöèè, à çàòåì îöåíèòü ñòðóêòóðíóþ èçáûòî÷íîñòü ÑÔÊ.
Áûëè ïðîâåäåíû ýêñïåðèìåíòû ïî îöåíêå âëèÿíèÿ âûáîðà ïðàâèë
ïîñòðîåíèÿ RWS ( , )m k -êîäîâ íà õàðàêòåðèñòèêè ÑÔÊ äëÿ íàáîðà êîíò-
ðîëüíûõ êîìáèíàöèîííûõ ñõåì LGSynth’89 ñ íåáîëüøèì ÷èñëîì âûõîäîâ
(m � 15) [30]. Â òàáë. 6 ïðåäñòàâëåíû ðåçóëüòàòû ìîäåëèðîâàíèÿ íåèñïðàâ-
íîñòåé â êîíòðîëüíîé ñõåìå «cm162a», èìåþùåé ïÿòü âûõîäîâ. Ïåðåáðà-
íû âñå âàðèàíòû îáðàçîâàíèÿ êîýôôèöèåíòà è çàôèêñèðîâàíû õàðàêòå-
ðèñòèêè ÑÔÊ, ïîëó÷àåìûõ ïðè èñïîëüçîâàíèè RWS ( , )m k -êîäîâ. Èç òàáë. 6
ñëåäóåò, ÷òî âûáîð ïðàâèë âû÷èñëåíèÿ ïîïðàâî÷íîãî êîýôôèöèåíòà íîñèò
ôóíäàìåíòàëüíûé õàðàêòåð. Òàê, ðîâíî ïîëîâèíà ïîëó÷àåìûõ êîäîâ íå
ÿâëÿþòñÿ ïîìåõîóñòîé÷èâûìè: èìè íå îáíàðóæèâàåòñÿ áîëüøîå ÷èñëî
îäèíî÷íûõ îøèáîê â èíôîðìàöèîííûõ âåêòîðàõ. Ýòî îáúÿñíÿåòñÿ òåì,
÷òî ïðè âû÷èñëåíèè ïîïðàâî÷íîãî êîýôôèöèåíòà äëÿ íåïîìåõîóñòîé-
÷èâûõ êîäîâ íå ó÷òåíî çíà÷åíèå ðàçðÿäà f4 (åãî âåñ ðàâåí çíà÷åíèþ ìî-
äóëÿ, ÷òî ïðè âû÷èñëåíèè íàèìåíüøåãî íåîòðèöàòåëüíîãî âû÷åòà ñóììàð-
íîãî âåñà ïðèâîäèò ê îòñóòñòâèþ êîíòðîëÿ çíà÷åíèÿ äàííîãî ðàçðÿäà).
Â.Â. Ñàïîæíèêîâ, Âë.Â. Ñàïîæíèêîâ, Ä.Â. Åôàíîâ
50 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2017. V. 39. ¹ 5
Êîäû ñ ñóììèðîâàíèåì ñ ïîñëåäîâàòåëüíîñòüþ âåñîâûõ êîýôôèöèåíòîâ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2017. Ò. 39. ¹ 5 51
Ïðàâèëî âû÷èñëåíèÿ
êîýôôèöèåíòà
×èñëî íåîáíàðóæèâàåìûõ îøèáîê
Âñåãî
ïî âèäàì ïî êðàòíîñòÿì d
Îäè-
íî÷íûå
Ìîíî-
òîííûå
Ñèììåò-
ðè÷íûå
Àñèììåò-
ðè÷íûå
1 2 3 4 5
f1 67 851 56 655 11 196 0 0 56 655 5 829 5 367 0 0
f2 68 299 56 655 11 644 0 0 56 655 6 053 5 591 0 0
f f1 2� 68 299 56 655 11 644 0 0 56 655 5 829 5 591 224 0
f3 57 103 56 655 448 0 0 56 655 0 224 224 0
f f1 3� 57 103 56 655 448 0 0 56 655 224 224 0 0
f f2 3� 56 655 56 655 0 0 0 56 655 0 0 0 0
f f f1 2 3� � 57 551 56 655 896 0 0 56 655 224 448 224 0
f4 6 277 0 6 277 0 0 0 6 053 224 0 0
f f1 4� 6 277 0 6 277 0 0 0 5 829 224 224 0
f f2 4� 6 277 0 6 277 0 0 0 6 053 0 224 0
f f f1 2 4� � 6 277 0 6 277 0 0 0 5 829 448 0 0
f f3 4� 5 815 0 5 815 0 0 0 0 5 815 0 0
f f f1 3 4� � 5 815 0 5 815 0 0 0 224 5 367 224 0
f f f2 3 4� � 5 815 0 5 815 0 0 0 0 5 591 224 0
f f f f1 2 3 4� � � 5 815 0 5 815 0 0 0 224 5 591 0 0
f5 57 103 56 655 448 0 0 56 655 224 224 0 0
f f1 5� 57 103 56 655 448 0 0 56 655 0 224 224 0
f f2 5� 57 551 56 655 896 0 0 56 655 224 448 224 0
f f f1 2 5� � 56 655 56 655 0 0 0 56 655 0 0 0 0
f f3 5� 67 851 56 655 11 196 0 0 56 655 5 829 5 367 0 0
f f f1 3 5� � 68 523 56 655 11 868 0 0 56 655 6 053 5 591 224 0
f f f2 3 5� � 68 523 56 655 11 868 0 0 56 655 6 053 5 591 224 0
f f f f1 2 3 5� � � 68 299 56 655 11 644 0 0 56 655 6 053 5 591 0 0
f f4 5� 5 815 0 5 815 0 0 0 224 5 367 224 0
f f f1 4 5� � 5 815 0 5 815 0 0 0 0 5 815 0 0
f f f2 4 5� � 5 815 0 5 815 0 0 0 224 5 591 0 0
f f f f1 2 4 5� � � 5 815 0 5 815 0 0 0 0 5 591 224 0
f f f3 4 5� � 6 277 0 6 277 0 0 0 5 829 224 224 0
f f f f1 3 4 5� � � 6 277 0 6 277 0 0 0 6 053 224 0 0
f f f f2 3 4 5� � � 6 277 0 6 277 0 0 0 5 829 448 0 0
f f1 5� �... 6 277 0 6 277 0 0 0 6 053 0 224 0
Âñåãî íà âûõîäàõ 320 595 248 348 68 983 1 920 1 344 248 348 37 886 23 996 6 877 224
Òàáëèöà 6. Ðàñïðåäåëåíèå íåîáíàðóæèâàåìûõ îøèáîê íà âûõîäàõ ñõåìû «cm162a»
Äðóãàÿ ïîëîâèíà RWS ( , )m k -êîäîâ ÿâëÿåòñÿ ïîìåõîóñòîé÷èâîé è â çàâè-
ñèìîñòè îò ïðàâèë âû÷èñëåíèÿ ïîïðàâî÷íîãî êîýôôèöèåíòà èìååò ðàç-
ëè÷íûå ðàñïðåäåëåíèÿ íåîáíàðóæèâàåìûõ îøèáîê ïî âèäàì è êðàòíîñ-
òÿì. Òàêàÿ çàêîíîìåðíîñòü õàðàêòåðíà äëÿ âñåõ ðàññìîòðåííûõ êîíòðîëüíûõ
êîìáèíàöèîííûõ ñõåì.
Ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî âñå ïîìåõîóñòîé÷èâûå RWS ( , )m k -êîäû çíà÷è-
òåëüíî ýôôåêòèâíåå îáíàðóæèâàþò ñèììåòðè÷íûå îøèáêè íà âûõîäàõ
êîíòðîëüíûõ êîìáèíàöèîííûõ ñõåì, ÷åì S ( , )m k -êîäû, íî ãîðàçäî õóæå
îáíàðóæèâàþò ìîíîòîííûå îøèáêè. Ýòî è ÿâëÿåòñÿ ãëàâíûì íåäîñòàòêîì.
Ïðèìåíåíèå RWS ( , )m k -êîäîâ ïðè ñèíòåçå ÑÔÊ íàèáîëåå ýôôåêòèâíî â
ñëó÷àå, åñëè íà âûõîäàõ êîíòðîëèðóåìîé êîìáèíàöèîííîé ñõåìû ïðåîá-
ëàäàþò ñèììåòðè÷íûå îøèáêè èëè ìîíîòîííûå îøèáêè ñ áîëüøîé êðàò-
íîñòüþ. Òåì íå ìåíåå, â íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ îíè ÿâëÿþòñÿ áîëåå ýôôåê-
òèâíûìè, ÷åì S ( , )m k -êîäû.
 òàáë. 7 ïðèâåäåíû ðåçóëüòàòû ýêñïåðèìåíòîâ ñ êîíòðîëüíîé êîìáè-
íàöèîííîé ñõåìîé «cmb», èìåþùåé ÷åòûðå âûõîäà, íà êîòîðûõ âîçìîæíî
âîçíèêíîâåíèå îøèáîê ñ êðàòíîñòÿìè d � 2. Ïðèìåíåíèå ëþáîãî ïîìåõî-
Â.Â. Ñàïîæíèêîâ, Âë.Â. Ñàïîæíèêîâ, Ä.Â. Åôàíîâ
52 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2017. V. 39. ¹ 5
Ïðàâèëî
âû÷èñëåíèÿ
êîýôôèöèåíòà
äëÿ
RWS (4,3)-êîäà
Ïëîùàäü áëîêîâ
ÑÔÊ, ó.å.
Ïëîùàäü ÑÔÊ,
ó.å.
Ñòðóêòóðíàÿ
èçáûòî÷íîñòü
ÑÔÊ, %
Îáùåå ÷èñëî
íåîáíàðóæèâàåìûõ
îøèáîê
êðàòíîñòüþ d
F (x) G (x) G ( f ) LD LCED � � 1 2
f1 912 400 112 2464 1856 75,325 89,575 17530 / 248756 0 / 39456
f2 912 392 112 2464 1848 75 89,189 17531 / 248756 0 / 39456
f f1 2� 912 384 184 2464 1912 77,597 92,278 17532 / 248756 0 / 39456
f3 912 408 112 2464 1864 75,649 89,961 17533 / 248756 0 / 39456
f f1 3� 912 368 112 2464 1824 74,026 88,031 17534 / 248756 0 / 39456
f f2 3� 912 368 176 2464 1888 76,623 91,12 17535 / 248756 0 / 39456
f f f1 2 3� � 912 400 184 2464 1928 78,247 93,05 17536 / 248756 0 / 39456
f4 912 536 112 2464 1992 80,844 96,139 0 / 248756 0 / 39456
f f1 4� 912 584 152 2464 2080 84,416 100,386 0 / 248756 0 / 39456
f f2 4� 912 608 152 2464 2104 85,39 101,544 0 / 248756 0 / 39456
f f f1 2 4� � 912 640 256 2464 2240 90,909 108,108 0 / 248756 0 / 39456
f f3 4� 912 576 184 2464 2104 85,39 101,544 0 / 248756 0 / 39456
f f f1 3 4� � 912 544 184 2464 2072 84,091 100 0 / 248756 0 / 39456
f f f2 3 4� � 912 680 280 2464 2304 93,506 111,197 0 / 248756 0 / 39456
f f f f1 2 3 4� � � 912 608 280 2464 2232 90,584 107,722 0 / 248756 0 / 39456
S m k( , )-êîä 912 360 368 2464 2072 84,091 100 0 / 248756 6 / 39456
Ïðèìå÷àíèå: â ïîñëåäíèõ äâóõ ñòîëáöàõ ïåðåä êîñîé ÷åðòîé óêàçàíî ÷èñëî íåîáíàðóæè-
âàåìûõ îøèáîê äàííîé êðàòíîñòüþ, ïîñëå êîñîé ÷åðòû — îáùåå ÷èñëî îøèáîê äàííîé
êðàòíîñòüþ
Òàáëèöà 7. Ðåçóëüòàòû ýêñïåðèìåíòîâ ñ êîíòðîëüíîé
êîìáèíàöèîííîé ñõåìîé «cmb»
óñòîé÷èâîãî RWS ( , )m k -êîäà ïîçâîëÿåò îáíàðóæèòü â íåé âñå âîçíèêàþ-
ùèå íà âûõîäàõ îøèáêè, ÷òî íå âîçìîæíî ïðè èñïîëüçîâàíèè êîäà Áåð-
ãåðà. Èçìåíåíèå ïðàâèë âû÷èñëåíèÿ êîýôôèöèåíòà âëèÿåò íå òîëüêî íà
õàðàêòåðèñòèêè îáíàðóæåíèÿ êîäîì îøèáîê, íî è íà ïîêàçàòåëü ïëîùàäè
ñõåìû. Ñ ó÷åòîì ýòîãî ìîæíî «ïîäîáðàòü» ïðèåìëåìûé âàðèàíò êîäè-
ðîâàíèÿ äëÿ îðãàíèçàöèè êîíòðîëÿ êîìáèíàöèîííîé ñõåìû. Â òàáë. 7
ïðèâåäåíû çíà÷åíèÿ ïëîùàäåé ÑÔÊ, ïîñòðîåííûõ ïî RWS ( , )m k -êîäàì,
êîäàì Áåðãåðà è ïî òðàäèöèîííîé ñòðóêòóðå äóáëèðîâàíèÿ. Âñå äàííûå
ïîëó÷åíû ñ èñïîëüçîâàíèåì ñòàíäàðòíîé áèáëèîòåêè ôóíêöèîíàëüíûõ
ýëåìåíòîâ stdcell2_2.genlib. Íà îñíîâàíèè ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ ðàñ-
ñ÷èòàíû ñïåöèàëüíûå êîýôôèöèåíòû:
� �
L
L
CED
D
100 %, � �
L
L
CED
s
100 %,
ãäå LCED — ïëîùàäü ÑÔÊ ïî ñîîòâåòñòâóþùåìó RWS ( , )m k - èëè S ( , )m k -
êîäó; LD — ïëîùàäü ñèñòåìû äóáëèðîâàíèÿ; LS — ïëîùàäü ñèñòåìû
êîíòðîëÿ íà îñíîâå êîäà Áåðãåðà.
Êàê ñëåäóåò èç òàáë. 7, äëÿ âñåõ ðàññìîòðåííûõ ( , )m k -êîäîâ çíà÷åíèå
êîýôôèöèåíòà � íå ïðåâûøàåò 100 %, ÷òî ñâèäåòåëüñòâóåò îá ýôôåêòèâ-
íîñòè ïðèëîæåíèÿ êîäà ïî ñðàâíåíèþ ñ äóáëèðîâàíèåì áåç ó÷åòà ñâîéñòâ
îáíàðóæåíèÿ îøèáîê íà âûõîäàõ êîíòðîëèðóåìîé ñõåìû. Ïðè ýòîì ïëî-
ùàäè ñòðóêòóð êîíòðîëÿ íà îñíîâå RWS ( , )m k - è S ( , )m k - êîäîâ ñîïîñòà-
âèìû, î ÷åì ñâèäåòåëüñòâóåò çíà÷åíèå êîýôôèöèåíòà �. Òåì íå ìåíåå,
ïîäáîðîì ïðàâèë âû÷èñëåíèÿ êîýôôèöèåíòà óäàåòñÿ ïîñòðîèòü òàêóþ
ÑÔÊ íà îñíîâå RWS ( , )m k -êîäà, â êîòîðîé îáíàðóæèâàþòñÿ ëþáûå èñêà-
æåíèÿ íà âûõîäàõ êîíòðîëèðóåìîé ñõåìû è êîòîðàÿ èìååò ìåíüøóþ ïëî-
ùàäü, ÷åì ñòðóêòóðà êîíòðîëÿ ïî êîäó Áåðãåðà (â ðàññìàòðèâàåìîì ñëó÷àå
òàêèì ÿâëÿåòñÿ RWS ( , )4 3 -êîä, äëÿ êîòîðîãî � f 4).
Âûâîäû
Èñïîëüçóÿ ïðåäëîæåííûé ñïîñîá ïîñòðîåíèÿ ñåìåéñòâà ïîìåõîóñòîé÷èâûõ
ìîäèôèöèðîâàííûõ êîäîâ ñ ñóììèðîâàíèåì, èìåþùèõ òàêîå æå ÷èñëî êîíò-
ðîëüíûõ ðàçðÿäîâ, êàê è êîä Áåðãåðà, ìîæíî ïîñðåäñòâîì âû÷èñëåíèÿ ðàç-
ëè÷íûìè ñïîñîáàìè ïîïðàâî÷íîãî êîýôôèöèåíòà ñòðîèòü ïîìåõîóñòîé-
÷èâûå RWS ( , )m k -êîäû, îáëàäàþùèå ðàçëè÷íûìè õàðàêòåðèñòèêàìè îáíàðó-
æåíèÿ îøèáîê â èíôîðìàöèîííûõ âåêòîðàõ. Èçìåíåíèÿ ïðàâèë âû÷èñëåíèÿ
ïîïðàâî÷íîãî êîýôôèöèåíòà âëèÿþò êàê íà õàðàêòåðèñòèêè îáíàðóæåíèÿ
îøèáîê êîäîì, òàê è íà ïîêàçàòåëè ñòðóêòóðíîé èçáûòî÷íîñòè ÑÔÊ.
Âîçìîæíî ïîñòðîåíèå ìîäóëüíî-âçâåøåííûõ êîäîâ ñ ñóììèðîâàíèåì
ñ ïîñëåäîâàòåëüíîñòüþ âåñîâûõ êîýôôèöèåíòîâ, îáðàçóþùåé íàòóðàëü-
Êîäû ñ ñóììèðîâàíèåì ñ ïîñëåäîâàòåëüíîñòüþ âåñîâûõ êîýôôèöèåíòîâ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2017. Ò. 39. ¹ 5 53
íûé ðÿä ÷èñåë, äëÿ êîòîðûõ ìîäóëü âûáèðàåòñÿ èç ìíîæåñòâà M � {2; 4; ...
…;
�2 2 1 2log ( )m� �
} (ñåìåéñòâà RWSM ( , )m k -êîäîâ). Ïîìåõîóñòîé÷èâûõ
RWSM ( , )m k -êîäîâ ìåíüøå, ÷åì ïîìåõîóñòîé÷èâûõ RWS ( , )m k -êîäîâ ïðè
äàííîé äëèíå èíôîðìàöèîííîãî âåêòîðà, è îíè îáíàðóæèâàþò ìåíü-
øåå ÷èñëî îøèáîê â èíôîðìàöèîííûõ âåêòîðàõ. Îäíàêî èñïîëüçîâàíèå
RWSM ( , )m k -êîäîâ íà ïðàêòèêå ìîæåò îêàçàòüñÿ ýôôåêòèâíûì, äàâàÿ âîç-
ìîæíîñòü óìåíüøèòü ñëîæíîñòü òåõíè÷åñêîé ðåàëèçàöèè ÑÔÊ.
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ
1. McCluskey E.J. Logic Design Principles: With Emphasis on Testable Semicustom Circuits.
N.J.: Prentice Hall PTR, 1986, 549 p.
2. Ñîãîìîíÿí Å.Ñ., Ñëàáàêîâ Å.Â. Ñàìîïðîâåðÿåìûå óñòðîéñòâà è îòêàçîóñòîé÷èâûå
ñèñòåìû. Ì.: Ðàäèî è ñâÿçü, 1989, 207 ñ.
3. Fujiwara E. Code Design for Dependable Systems: Theory and Practical Applications. John
Wiley & Sons, 2006, 720 p.
4. Äðîçä À.Â. Íåòðàäèöèîííûé âçãëÿä íà ðàáî÷åå äèàãíîñòèðîâàíèÿ âû÷èñëèòåëüíûõ
óñòðîéñòâ // Ïðîáëåìû óïðàâëåíèÿ, 2008, ¹ 2, ñ. 48—56.
5. Äðîçä À.Â., Õàð÷åíêî Â.Ñ., Àíòîùóê Ñ.Ã. è äð. Ðàáî÷åå äèàãíîñòèðîâàíèå áåçîïàñíûõ
èíôîðìàöèîííî-óïðàâëÿþùèõ ñèñòåì. Ïîä ðåä. À.Â. Äðîçäà è Â.Ñ. Õàð÷åíêî. Õàðü-
êîâ: Íàöèîíàëüíûé àýðîêîñìè÷åñêèé óíèâåðñèòåò èì. Í.Å. Æóêîâñêîãî «ÕÀÈ», 2012,
614 ñ.
6. Çåëåíàÿ ÈÒ-èíæåíåðèÿ. Â äâóõ òîìàõ. Òîì 1. Ïðèíöèïû, ìîäåëè, êîìïîíåíòû / Ïîä
ðåä. Â.Ñ. Õàð÷åíêî. Õàðüêîâ: Íàö. àýðîêîñìè÷åñêèé óí-ò èì. Í.Å. Æóêîâñêîãî «ÕÀÈ»,
2014, 594 ñ.
7. Gorshe S.S., Bose B. A Self-Checking ALU Design with Efficient Codes // Proc. of 14th
VLSI Test Symposium, Priceton, NJ, USA, 1996, p. 157-161. DOI: 10.1109/VTEST.1996.
510851.
8. Touba N.A., McCluskey E.J. Logic Synthesis of Multilevel Circuits with Concurrent Error
Detection // IEEE Transaction on Computer-Aided Design of Integrated Circuits and Sys-
tem. Vol. 16, Jul. 1997, p. 783—789.
9. Nicolaidis M., Zorian Y. On-Line Testing for VLSI — À Compendium of Approaches // Jour-
nal of Electronic Testing: Theory and Applications, 1998, ¹ 12, p. 7—20. DOI: 10.1023/
A:1008244815697.
10. Das D., Touba N.A. Synthesis of Circuits with Low-Cost Concurrent Error Detection Based
on Bose-Lin Codes // Journal of Electronic Testing: Theory and Applications. 1999, Vol. 15,
Issue 1-2, p. 145—155. DOI: 10.1023/A:1008344603814.
11. Mitra S., McCluskey E.J. Which Concurrent Error Detection Scheme to Ñhoose? // Proc. of
International Test Conference, 2000, USA, Atlantic City, NJ, 03-05 October 2000, p. 985—
994. DOI: 10.1109/TEST.2000.894311.
12. Carter W.C., Duke K.A., Schneider P.R. Self-Checking Error Checker for Two-Rail Coded
Data. — Jan. 26, 1971, United States Patent Office, No. 3,559,167, Peekskill, N. Y., 10 p.
13. Ñàïîæíèêîâ Â.Â., Ñàïîæíèêîâ Âë.Â. Ñàìîïðîâåðÿåìûå äèñêðåòíûå óñòðîéñòâà. ÑÏá:
Ýíåðãîàòîìèçäàò, 1992, 224 ñ.
14. Ñàïîæíèêîâ Â.Â., Ñàïîæíèêîâ Âë.Â., Åôàíîâ Ä.Â., Äìèòðèåâ Â.Â., Õóàí Ö. Îïòè-
ìàëüíûé ñèñòåìàòè÷åñêèé êîä íà îñíîâå âçâåøèâàíèÿ ðàçðÿäîâ èíôîðìàöèîííûõ âåê-
òîðîâ è ñóììèðîâàíèÿ áåç ïåðåíîñîâ äëÿ ñèñòåì ôóíêöèîíàëüíîãî êîíòðîëÿ // Èçâåñòèÿ
Ïåòåðáóðãñêîãî óíèâåðñèòåòà ïóòåé ñîîáùåíèÿ, 2016, ¹ 1, ñ. 75—84.
Â.Â. Ñàïîæíèêîâ, Âë.Â. Ñàïîæíèêîâ, Ä.Â. Åôàíîâ
54 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2017. V. 39. ¹ 5
15. Ñàïîæíèêîâ Â.Â., Ñàïîæíèêîâ Âë.Â., Åôàíîâ Ä.Â., ×åðåïàíîâà Ì.Ð. Ìîäóëüíûå êîäû
ñ ñóììèðîâàíèåì â ñèñòåìàõ ôóíêöèîíàëüíîãî êîíòðîëÿ. I. Ñâîéñòâà îáíàðóæåíèÿ
îøèáîê êîäàìè â èíôîðìàöèîííûõ âåêòîðàõ // Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå, 2016, 38,
¹2, c. 27—48
16. Ñàïîæíèêîâ Â.Â., Ñàïîæíèêîâ Âë.Â., Åôàíîâ Ä.Â., ×åðåïàíîâà Ì.Ð. Ìîäóëüíûå êîäû ñ
ñóììèðîâàíèåì â ñèñòåìàõ ôóíêöèîíàëüíîãî êîíòðîëÿ. II. Óìåíüøåíèå ñòðóêòóðíîé
èçáûòî÷íîñòè ñèñòåì ôóíêöèîíàëüíîãî êîíòðîëÿ // Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå, 2016, 38,
¹3, ñ. 47— 61.
17. Berger J.M. A Note on Error Detection Codes for Asymmetric Channels // Information and
Control, 1961, Vol. 4, Issue 1, p. 68—73. DOI: 10.1016/S0019-9958(61)80037-5 .
18. Åôàíîâ Ä.Â., Ñàïîæíèêîâ Â.Â., Ñàïîæíèêîâ Âë.Â. Î ñâîéñòâàõ êîäà ñ ñóììèðîâàíèåì â
ñõåìàõ ôóíêöèîíàëüíîãî êîíòðîëÿ // Àâòîìàòèêà è òåëåìåõàíèêà, 2010, ¹ 6, ñ. 155—162.
19. Ãåññåëü Ì., Ìîðîçîâ À.À., Ñàïîæíèêîâ Â.Â., Ñàïîæíèêîâ Âë.Â. Èññëåäîâàíèå êîìáè-
íàöèîííûõ ñàìîïðîâåðÿåìûõ óñòðîéñòâ ñ íåçàâèñèìûìè è ìîíîòîííî íåçàâèñèìûìè
âûõîäàìè // Òàì æå, 1997, ¹2, ñ. 180—193.
20. Áëþäîâ À.À., Åôàíîâ Ä.Â., Ñàïîæíèêîâ Â.Â., Ñàïîæíèêîâ Âë.Â. Ïîñòðîåíèå ìîäèôè-
öèðîâàííîãî êîäà Áåðãåðà ñ ìèíèìàëüíûì ÷èñëîì íåîáíàðóæèâàåìûõ îøèáîê èí-
ôîðìàöèîííûõ ðàçðÿäîâ // Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå, 2012, 34, ¹6, ñ. 17—29.
21. Áëþäîâ À.À., Ñàïîæíèêîâ Â.Â., Ñàïîæíèêîâ Âë.Â. Ìîäèôèöèðîâàííûé êîä ñ ñóììè-
ðîâàíèåì äëÿ îðãàíèçàöèè êîíòðîëÿ êîìáèíàöèîííûõ ñõåì // Àâòîìàòèêà è òåëå-
ìåõàíèêà, 2012, ¹ 1, ñ. 169—177.
22. Efanov D., Sapozhnikov V., Sapozhnikov Vl., Blyudov A. On the Problem of Selection of
Code with Summation for Combinational Circuit Test Organization // Proc. of 11th IEEE
East-West Design & Test Symposium (EWDTS`2013), Rostov-on-Don, Russia, September
27-30, 2013, p. 261-266. DOI: 10.1109/EWDTS.2013.6673133.
23. Áëþäîâ À.À., Åôàíîâ Ä.Â., Ñàïîæíèêîâ Â.Â., Ñàïîæíèêîâ Âë.Â. Î êîäàõ ñ ñóììèðî-
âàíèåì åäèíè÷íûõ ðàçðÿäîâ â ñèñòåìàõ ôóíêöèîíàëüíîãî êîíòðîëÿ // Àâòîìàòèêà è
òåëåìåõàíèêà, 2014, ¹ 8, ñ. 131—145.
24. Efanov D., Sapozhnikov V., Sapozhnikov Vl., Nikitin D. Sum Code Formation with Minimum
Total Number of Undetectable Errors in Data Vectors // Proc. of 13th IEEE East-West
Design & Test Symposium (EWDTS`2015), Batumi, Georgia, September 26-29, 2015, p. 141—
148. DOI: 10.1109/EWDTS.2015.7493112.
25. Efanov D., Sapozhnikov V., Sapozhnikov Vl. On One Method of Formation of Optimum Sum
Code for Technical Diagnostics Systems // Proc. of 14th IEEE East-West Design & Test
Symposium (EWDTS`2016), Yerevan, Armenia, October 14-17, 2016, p. 158—163. DOI:
10.1109/EWDTS.2016.7807633.
26. Ñàïîæíèêîâ Â.Â., Ñàïîæíèêîâ Âë.Â., Åôàíîâ Ä.Â. Êëàññèôèêàöèÿ îøèáîê â èíôîð-
ìàöèîííûõ âåêòîðàõ ñèñòåìàòè÷åñêèõ êîäîâ // Èçâ. âóçîâ. Ïðèáîðîñòðîåíèå, 2015, 58,
¹ 5, ñ. 333—343. DOI: 10.17586/0021-3454-2015-58-5-333-343.
27. Åôàíîâ Ä.Â. Ê âîïðîñó ñèíòåçà ãåíåðàòîðîâ ìîäèôèöèðîâàííûõ êîäîâ ñ ñóììè-
ðîâàíèåì âçâåøåííûõ èíôîðìàöèîííûõ ðàçðÿäîâ ñ ïîñëåäîâàòåëüíîñòüþ âåñîâûõ
êîýôôèöèåíòîâ, îáðàçóþùåé íàòóðàëüíûé ðÿä ÷èñåë // Âåñò. Òîìñêîãî ãîñóäàðñò-
âåííîãî óíèâåðñèòåòà. Óïðàâëåíèå, âû÷èñëèòåëüíàÿ òåõíèêà è èíôîðìàòèêà, 2016,
¹ 4, ñ. 13—26. — DOI: 10.17223/19988605/37/2.
28. Åôàíîâ Ä.Â. Ñïîñîá ñèíòåçà ãåíåðàòîðîâ âçâåøåííûõ êîäîâ ñ ñóììèðîâàíèåì // Èçâ.
âóçîâ. Ôèçèêà, 2016, 59, ¹ 8/2, ñ. 33—36.
29. SIS: A System for Sequential Circuit Synthesis / E. M. Sentovich, K. J. Singh, L. Lavagno,
C. Moon, R. Murgai, A. Saldanha, H. Savoj, P. R. Stephan, R. K. Brayton, A. Sangiovanni-
Vincentelli // Electronics Research Laboratory, Department of Electrical Engineering and
Computer Science, University of California, Berkeley, 4 May 1992, 45 p.
30. Collection of Digital Design Benchmarks [Ðåæèì äîñòóïà: http://ddd.fit.cvut.cz/prj/
Benchmarks/].
Ïîñòóïèëà 22.06.17
Êîäû ñ ñóììèðîâàíèåì ñ ïîñëåäîâàòåëüíîñòüþ âåñîâûõ êîýôôèöèåíòîâ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2017. Ò. 39. ¹ 5 55
REFERENCES
1. McCluskey, E.J. (1986), Logic Design Principles: With Emphasis on Testable Semicustom
Circuits, Prentice Hall PTR, New Jersey, USA.
2. Sogomonyan, E.S., and Slabakov, E.V. (1989), Samoproveryaemye ustroystva i otkazous-
toychivye sistemy [Self-checking devices and failover systems], Radio i svyaz, Moscow,
Russia.
3. Fujiwara, E. (2006), Code design for dependable systems: Theory and practical applications,
John Wiley & Sons, New Jersey, USA.
4. Drozd, A.V. (2008), “An untraditional view on operational diagnostics of computing de-
vices”, Problemy upravleniya, no. 2, pp. 48-56.
5. Drozd, A.V., Kharchenko, V.S., Antoshchuk, S.G., et al. (2012), Rabocheye diagnostirova-
nie bezopasnykh informatsionno-upravlyayuschikh sistem [On-line testing of safe informa-
tion and control systems], National Aerospace University «KhAI», Kharkov, Ukraine.
6. Zelenaya IT-inzheneriya. V dvuh tomah. Tom 1. Printsipy, modeli, komponenty [Green IT
engineering. Vol. 1: Concepts, models, components], Ed. V.S. Kharchenko, National Aero-
space University «KhAI», Kharkov, Ukraine.
7. Gorshe, S.S. and Bose, B. (1996), “A self-checking ALU design with efficient codes”, Pro-
ceedings of the 14th VLSI test symposium, Princeton, NJ, USA, pp. 157-161, DOI:10.1109/
VTEST.1996.510851.
8. Touba, N.A. and McCluskey, E.J. (1997), “Logic synthesis of multilevel circuits with con-
current error detection”, IEEE Transactions on Computer-Aided Design of Integrated Cir-
cuits and System, Vol. 16, Jul., pp. 783-789.
9. Nicolaidis, M. and Zorian, Y. (1998), On-Line Testing for VLSI – À Compendium of Ap-
proaches, Journal of Electronic Testing: Theory and Applications, no. 12, pp. 7-20. DOI:
10.1023/A:1008244815697.
10. Das, D. and Touba, N.A. (1999), “Synthesis of circuits with low-cost concurrent error detec-
tion based on Bose-Lin codes”, Journal of Electronic Testing: Theory and Applications,
Vol. 15, Iss. 1-2, pp. 145-155.
11. Mitra, S. and McCluskey, E.J. (2000), Which concurrent error detections Scheme to
choose?, Proceedings of International Test Conference, 2000, USA, Atlantic City, NJ,
03-05 October 2000, pp. 985-994. DOI: 10.1109/TEST.2000.894311.
12. Carter, W.C., Duke, K.A. and Schneider, P.R. (1971), Self-checking error checker for two-rail
coded data, Jan. 26, 1971, United States Patent Office, No. 3,559,167, Peekskill, N.Y., 10 p.
13. Sapozhnikov, V.V. and Sapozhnikov, Vl.V. (1992) Samoproveryaemye diskretnye ustroystva
[Self-checking discrete devices], Energoatomizdat, St. Petersburg, Russia.
14. Sapozhnikov, V.V., Sapozhnikov, Vl.V., Efanov, D.V., Dmitriev, V.V. and Khuan, C.
(2016), “Optimal system code on the basis of weighing of information vector digits and sum-
mation without carry for the concurrent error detection systems”, Izvestiya Prterburgskogo
universiteta putei soobshcheniya, no. 1, pp. 75-84.
15. Sapozhnikov, V.V., Sapozhnikov, Vl.V., Efanov, D.V. and Cherepanova, M.R. (2016),
“Modulo codes with summation in concurrent error detection systems. I. Ability of modulo
codes to detect error in data vectors”, Elektronnoe modelirovanie, Vol. 38, no. 2, pp. 27-48.
16. Sapozhnikov, V.V., Sapozhnikov, Vl.V., Efanov, D.V., and Cherepanova, M.R. (2016),
“Modulo codes with summation in concurrent error detection systems. II. Decrease of
hardware redundancy of concurrent error detection systems”, Elektronnoe modelirovanie,
Vol. 38, no. 2, pp. 47-61.
17. Berger, J.M. (1961), “À note on error detecting codes for asymmetric channels”, Information
and Control, Vol. 4, Iss. 1, pp. 68-73, DOI: 10.1016/S0019-9958(61)80037-5.
18. Efanov, D.V., Sapozhnikov, V.V. and Sapozhnikov, Vl.V. (2010) “On sum code properties
in concurrent error detection systems”, Avtomatika i telemekhanika, no. 6, pp. 155-162.
Â.Â. Ñàïîæíèêîâ, Âë.Â. Ñàïîæíèêîâ, Ä.Â. Åôàíîâ
56 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2017. V. 39. ¹ 5
19. Goessel, M., Morozov, A.A., Sapozhnikov, V.V. and Sapozhnikov, Vl.V. (1997), “Investi-
gation of combination self-testing devices having independent and monotone independent
outputs”, Avtomatika i telemekhanika, no. 2, pp. 180-193.
20. Blyudov, A.A., Efanov, D.V., Sapozhnikov, V.V. and Sapozhnikov, Vl.V. (2012), “Forma-
tion of the Berger modified code with minimum number of undetectable errors of data bits”,
Elektronnoe modelirovanie, Vol. 34, no. 6, pp. 17-29.
21. Blyudov, A.A., Sapozhnikov, V.V. and Sapozhnikov, Vl.V. (2012), “A modified summation
code for organizing control of combinatorial circuits”, Avtomatika i telemekhanika, no. 1,
pp. 169-177.
22. Efanov, D., Sapozhnikov, V., Sapozhnikov, Vl. and Blyudov, A. (2013), “On the problem of
selection of code with summation for combinational circuit test organization”, Proceedings
of 11th IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTS`2013, Rostov-on-Don, Russia,
September 27-30, 2013, pp. 261-266. DOI 10.1109/EWDTS.2013.6673133.
23. Blyudov, A.A., Efanov, D.V., Sapozhnikov, V.V. and Sapozhnikov, Vl.V. (2014), “On
codes with summation of data bits in concurrent error detection systems”, Avtomatika i
telemekhanika, no. 8, pp. 131-145.
24. Efanov, D., Sapozhnikov, V., Sapozhnikov, Vl. and Nikitin, D. (2015), “Sum code forma-
tion with minimum total number of undetectable errors in data vectors”, Proceedings of 13th
IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTS`2015), Batumi, Georgia, September
26-29, 2015, pp. 141-148, DOI: 10.1109/EWDTS.2015.7493112.
25. Efanov, D., Sapozhnikov, V. and Sapozhnikov, Vl. (2016), “On one method of formation of
optimum sum code for technical diagnostics systems”, Proc. of 14th IEEE East-West Design
& Test Symposium (EWDTS’2016), Yerevan, Armenia, October 14-17, 2016, pp. 158-163.
DOI: 10.1109/EWDTS.2016.7807633.
26. Sapozhnikov, V.V., Sapozhnikov, Vl.V. and Efanov, D.V. (2015), “Errors classification in
information vectors of systematic codes”, Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Pribo-
rostroenie, Vol. 58, no. 5, pp. 333-343, DOI 10.17586/0021-3454-2015-58-5-333-343.
27. Efanov, D.V. (2016) “On the problem of modified codes with summation of weighted data
bits with natural numbers sequence of weight indexes generators synthesis”, Vestnik Toms-
kogo gosudarstvennogo Universiteta. Upravleniye, vychislitelnaya tekhnika i informatika,
no. 4, pp. 13-26, DOI: 10.17223/19988605/37/2.
28. Efanov, D.V. (2016), “The method of weighted code with summation generator synthesis”,
Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Physics, Vol. 59, no. 8/2, pp. 33-36.
29. Sentovich, E.M., Singh, K.J., Lavagno, L., Moon, C., Murgai, R., Saldanha, A., Savoj, H.,
Stephan, P.R, Brayton, R.K., and Sangiovanni-Vincentelli, A. (1992), SIS: A system for se-
quential circuit synthesis, Electronics Research Laboratory, Department of Electrical Engi-
neering and Computer Science, University of California, Berkeley, USA.
30. Collection of digital design Benchmarks, available at: http://ddd.fit.cvut.cz/prj/Benchmarks/].
Received 22.06.17
V.V. Sapozhnikov, Vl.V. Sapozhnikov, D.V. Efanov
CODES WITH SUMMATION WITH A SEQUENCE OF WEIGHT
COEFFICIENTS, FORMING A NATURAL SERIES OF NUMBERS,
IN CONCURRENT ERROR DETECTION SYSTEMS
Features of the class of modified weighted codes with summation with a sequence of weight coef-
ficients forming a natural series of numbers are described. It is established that the properties of
error detection by modified codes are significantly influenced by the method of calculating the
Êîäû ñ ñóììèðîâàíèåì ñ ïîñëåäîâàòåëüíîñòüþ âåñîâûõ êîýôôèöèåíòîâ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2017. Ò. 39. ¹ 5 57
correction factor for the formation of the total value of the weight of single bits of the information
vector. Theoretical results are confirmed by the results of experiments with a set of test combina-
tional circuits LGSynth`89. It is established that by changing the rules for calculating the correc-
tion factor for code modification, it is possible to have influence on the structural redundancy of
the concurrent error detection systems. The obtained results can be effective in organization of
the check of combinational logic circuits and allow building self-checked structures with less
hardware costs in comparison with duplication.
K e y w o r d s: combinational circuit, concurrent error detection system, Berger code, modified
weighted Berger code, error detection, structural redundancy.
ÑÀÏÎÆÍÈÊÎÂ Âàëåðèé Âëàäèìèðîâè÷, ä-ð òåõí. íàóê, ïðîôåññîð êàôåäðû «Àâòîìàòèêà è
òåëåìåõàíèêà íà æåëåçíûõ äîðîãàõ» Ïåòåðáóðãñêîãî ãîñóíèâåðñèòåòà ïóòåé ñîîáùåíèÿ
Èìïåðàòîðà Àëåêñàíäðà I.  1963 ã. îêîí÷èë Ëåíèíãðàäñêèé èí-ò èíæåíåðîâ æåëåçíîäî-
ðîæíîãî òðàíñïîðòà. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — íàäåæíîñòíûé ñèíòåç äèñêðåòíûõ
óñòðîéñòâ, ñèíòåç áåçîïàñíûõ ñèñòåì, ñèíòåç ñàìîïðîâåðÿåìûõ ñõåì, òåõíè÷åñêàÿ äèàã-
íîñòèêà äèñêðåòíûõ ñèñòåì.
ÑÀÏÎÆÍÈÊÎÂ Âëàäèìèð Âëàäèìèðîâè÷, ä-ð òåõí. íàóê, ïðîôåññîð êàôåäðû «Àâòîìàòèêà è
òåëåìåõàíèêà íà æåëåçíûõ äîðîãàõ» Ïåòåðáóðãñêîãî ãîñóíèâåðñèòåòà ïóòåé ñîîáùåíèÿ
Èìïåðàòîðà Àëåêñàíäðà I.  1963 ã. îêîí÷èë Ëåíèíãðàäñêèé èí-ò èíæåíåðîâ æåëåçíîäî-
ðîæíîãî òðàíñïîðòà. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — íàäåæíîñòíûé ñèíòåç äèñêðåòíûõ
óñòðîéñòâ, ñèíòåç áåçîïàñíûõ ñèñòåì, ñèíòåç ñàìîïðîâåðÿåìûõ ñõåì, òåõíè÷åñêàÿ äèàãíîñ-
òèêà äèñêðåòíûõ ñèñòåì.
ÅÔÀÍÎÂ Äìèòðèé Âèêòîðîâè÷, êàíä. òåõí. íàóê, äîöåíò êàôåäðû «Àâòîìàòèêà è òåëå-
ìåõàíèêà íà æåëåçíûõ äîðîãàõ» Ïåòåðáóðãñêîãî ãîñóíèâåðñèòåòà ïóòåé ñîîáùåíèÿ Èìïåðà-
òîðà Àëåêñàíäðà I.  2007 ã. îêîí÷èë Ïåòåðáóðãñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò ïóòåé
ñîîáùåíèÿ. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — äèñêðåòíàÿ ìàòåìàòèêà, íàäåæíîñòü è òåõíè-
÷åñêàÿ äèàãíîñòèêà äèñêðåòíûõ ñèñòåì.
Â.Â. Ñàïîæíèêîâ, Âë.Â. Ñàïîæíèêîâ, Ä.Â. Åôàíîâ
58 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2017. V. 39. ¹ 5
|