Вычисления на классификациях. Корректность классификации
При использовании методов искусственного интеллекта для каталогизирования информации необходимо наличие классификаций, в соответствии с которыми определяется классовая принадлежность объектов, явлений, действий и др. Однако для корректного решения задачи классовой принадлежности необходимо, чтобы ис...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Электронное моделирование |
|---|---|
| Дата: | 2017 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2017
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/127645 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Вычисления на классификациях. Корректность классификации / Г.А. Кравцов, В.И. Кошель // Электронное моделирование. — 2017. — Т. 39, № 5. — С. 59-69. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-127645 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Кравцов, Г.А. Кошель, В.И. 2017-12-24T13:10:38Z 2017-12-24T13:10:38Z 2017 Вычисления на классификациях. Корректность классификации / Г.А. Кравцов, В.И. Кошель // Электронное моделирование. — 2017. — Т. 39, № 5. — С. 59-69. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 0204-3572 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/127645 004.932 При использовании методов искусственного интеллекта для каталогизирования информации необходимо наличие классификаций, в соответствии с которыми определяется классовая принадлежность объектов, явлений, действий и др. Однако для корректного решения задачи классовой принадлежности необходимо, чтобы используемые классификации были корректными. Рассмотрено понятие «корректность классификации» и возможность выявления ошибок деления с использованием теории вычислений на классификациях. Предложен визуальный и эвристический подходы к выявлению ошибок: деление с лишними членами, сбивчивое деление и скачок в делении. При використанні методів штучного інтелекту для створення каталогів інформації необхіднa наявність класифікацій, у відповідності до яких визначається класова належність об’єктів, явищ, дій та інш. Однак для коректного вирішення задачі класової належності необхідно, щоб класифікації, які використовуються, були коректними. Розглянуто поняття «коректність класифікації» та можливість виявлення помилок ділення з використанням теорії обчислень на класифікаціях. Запропоновано візуальний та евристичний підходи до виявлення помилок: ділення з зайвими членами, некоректне ділення та стрибок у діленні. The methods of artificial intelligence used to cataloguize information require the existence of classifications or taxonomies for determining class affiliation of subjects, phenomena, actions etc. However, for correct solving of classification problems it is necessary that all the used classifications/taxonomies were correct. The authors consider the notion «classification correctness” and investigate the possibility to identify some errors of dividing by using the theory of classifications calculus. The authors also propose visual and heuristic approaches for detecting the following errors: dividing with remainder terms, controversial dividing and dividing jump. ru Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України Электронное моделирование Применение методов и средств моделирования Вычисления на классификациях. Корректность классификации Classification Calculus. The Classification Correctness Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Вычисления на классификациях. Корректность классификации |
| spellingShingle |
Вычисления на классификациях. Корректность классификации Кравцов, Г.А. Кошель, В.И. Применение методов и средств моделирования |
| title_short |
Вычисления на классификациях. Корректность классификации |
| title_full |
Вычисления на классификациях. Корректность классификации |
| title_fullStr |
Вычисления на классификациях. Корректность классификации |
| title_full_unstemmed |
Вычисления на классификациях. Корректность классификации |
| title_sort |
вычисления на классификациях. корректность классификации |
| author |
Кравцов, Г.А. Кошель, В.И. |
| author_facet |
Кравцов, Г.А. Кошель, В.И. |
| topic |
Применение методов и средств моделирования |
| topic_facet |
Применение методов и средств моделирования |
| publishDate |
2017 |
| language |
Russian |
| container_title |
Электронное моделирование |
| publisher |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Classification Calculus. The Classification Correctness |
| description |
При использовании методов искусственного интеллекта для каталогизирования информации необходимо наличие классификаций, в соответствии с которыми определяется классовая принадлежность объектов, явлений, действий и др. Однако для корректного решения задачи классовой принадлежности необходимо, чтобы используемые классификации были корректными. Рассмотрено понятие «корректность классификации» и возможность выявления ошибок деления с использованием теории вычислений на классификациях. Предложен визуальный и эвристический подходы к выявлению ошибок: деление с лишними членами, сбивчивое деление и скачок в делении.
При використанні методів штучного інтелекту для створення каталогів інформації необхіднa наявність класифікацій, у відповідності до яких визначається класова належність об’єктів, явищ, дій та інш. Однак для коректного вирішення задачі класової належності необхідно, щоб класифікації, які використовуються, були коректними. Розглянуто поняття «коректність класифікації» та можливість виявлення помилок ділення з використанням теорії обчислень на класифікаціях. Запропоновано візуальний та евристичний підходи до виявлення помилок: ділення з зайвими членами, некоректне ділення та стрибок у діленні.
The methods of artificial intelligence used to cataloguize information require the existence of classifications or taxonomies for determining class affiliation of subjects, phenomena, actions etc. However, for correct solving of classification problems it is necessary that all the used classifications/taxonomies were correct. The authors consider the notion «classification correctness” and investigate the possibility to identify some errors of dividing by using the theory of classifications calculus. The authors also propose visual and heuristic approaches for detecting the following errors: dividing with remainder terms, controversial dividing and dividing jump.
|
| issn |
0204-3572 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/127645 |
| citation_txt |
Вычисления на классификациях. Корректность классификации / Г.А. Кравцов, В.И. Кошель // Электронное моделирование. — 2017. — Т. 39, № 5. — С. 59-69. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT kravcovga vyčisleniânaklassifikaciâhkorrektnostʹklassifikacii AT košelʹvi vyčisleniânaklassifikaciâhkorrektnostʹklassifikacii AT kravcovga classificationcalculustheclassificationcorrectness AT košelʹvi classificationcalculustheclassificationcorrectness |
| first_indexed |
2025-11-25T23:46:40Z |
| last_indexed |
2025-11-25T23:46:40Z |
| _version_ |
1850583805291659264 |
| fulltext |
ÓÄÊ 004.932
Ã.À. Êðàâöîâ, êàí.òåõí.íàóê, Â.È. Êîøåëü, àñïèðàíò
Èí-ò ïðîáëåì ìîäåëèðîâàíèÿ â ýíåðãåòèêå èì. Ã.Å. Ïóõîâà ÍÀÍ Óêðàèíû
(Óêðàèíà, 03164, Êèåâ-164, óë. Ãåíåðàëà Íàóìîâà, 15,
e-mail: hryhoriy.kravtsov@gmail.com, vlad.koshell@gmail.com)
Âû÷èñëåíèÿ íà êëàññèôèêàöèÿõ.
Êîððåêòíîñòü êëàññèôèêàöèè
Ïðè èñïîëüçîâàíèè ìåòîäîâ èñêóññòâåííîãî èíòåëëåêòà äëÿ êàòàëîãèçèðîâàíèÿ èíôîð-
ìàöèè íåîáõîäèìî íàëè÷èå êëàññèôèêàöèé, â ñîîòâåòñòâèè ñ êîòîðûìè îïðåäåëÿåòñÿ êëàñ-
ñîâàÿ ïðèíàäëåæíîñòü îáúåêòîâ, ÿâëåíèé, äåéñòâèé è äð. Îäíàêî äëÿ êîððåêòíîãî ðåøåíèÿ
çàäà÷è êëàññîâîé ïðèíàäëåæíîñòè íåîáõîäèìî, ÷òîáû èñïîëüçóåìûå êëàññèôèêàöèè áûëè
êîððåêòíûìè. Ðàññìîòðåíî ïîíÿòèå «êîððåêòíîñòü êëàññèôèêàöèè» è âîçìîæíîñòü âûÿâ-
ëåíèÿ îøèáîê äåëåíèÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì òåîðèè âû÷èñëåíèé íà êëàññèôèêàöèÿõ. Ïðåäëî-
æåí âèçóàëüíûé è ýâðèñòè÷åñêèé ïîäõîäû ê âûÿâëåíèþ îøèáîê: äåëåíèå ñ ëèøíèìè ÷ëå-
íàìè, ñáèâ÷èâîå äåëåíèå è ñêà÷îê â äåëåíèè.
Ê ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à: êëàññèôèêàöèÿ, êîððåêòíîñòü, îøèáêè äåëåíèÿ, ìåðà îòëè÷èÿ, íå-
ïîäâèæíûé êëàññ, íîðìèðîâàííàÿ ìåðà.
Ïðè âèêîðèñòàíí³ ìåòîä³â øòó÷íîãî ³íòåëåêòó äëÿ ñòâîðåííÿ êàòàëîã³â ³íôîðìàö³¿ íåîá-
õ³äía íàÿâí³ñòü êëàñèô³êàö³é, ó â³äïîâ³äíîñò³ äî ÿêèõ âèçíà÷àºòüñÿ êëàñîâà íàëåæí³ñòü
îá’ºêò³â, ÿâèù, ä³é òà ³íø. Îäíàê äëÿ êîðåêòíîãî âèð³øåííÿ çàäà÷³ êëàñîâî¿ íàëåæíîñò³
íåîáõ³äíî, ùîá êëàñèô³êàö³¿, ÿê³ âèêîðèñòîâóþòüñÿ, áóëè êîðåêòíèìè. Ðîçãëÿíóòî ïîíÿò-
òÿ «êîðåêòí³ñòü êëàñèô³êàö³¿» òà ìîæëèâ³ñòü âèÿâëåííÿ ïîìèëîê ä³ëåííÿ ç âèêîðèñòàííÿì
òåî𳿠îá÷èñëåíü íà êëàñèô³êàö³ÿõ. Çàïðîïîíîâàíî â³çóàëüíèé òà åâðèñòè÷íèé ï³äõîäè äî
âèÿâëåííÿ ïîìèëîê: ä³ëåííÿ ç çàéâèìè ÷ëåíàìè, íåêîðåêòíå ä³ëåííÿ òà ñòðèáîê ó ä³ëåíí³.
Ê ë þ ÷ î â ³ ñ ë î â à: êëàñèô³êàö³ÿ, êîðåêòí³ñòü, ïîìèëêè ä³ëåííÿ, ì³ðà â³äì³ííîñò³, íåðó-
õîìèé êëàñ, íîðìîâàíà ì³ðà.
Åñëè ïî îòíîøåíèþ ê äâóì ïðîèçâîëüíûì îáúåêòàì âûïîëíåíà çàäà÷à
îïðåäåëåíèÿ êëàññîâîé ïðèíàäëåæíîñòè [1] (ò.å. äëÿ êàæäîãî îáúåêòà
îïðåäåëåí êëàññ), òî ìîäåëü âû÷èñëåíèé íà êëàññèôèêàöèÿõ [2] ïîçâîëÿåò
îïðåäåëèòü ìåðó îòëè÷èÿ ýòèõ îáúåêòîâ â îäíîé ïðîñòðàíñòâåííîé êëàñ-
ñèôèêàöèè. Îäíàêî èçëîæåííûå â óêàçàííûõ ðàáîòàõ ïîëîæåíèÿ ñïðàâåä-
ëèâû ïðè óñëîâèè êîððåêòíîñòè êëàññèôèêàöèè. Íàïîìíèì, ÷òî êëàññè-
ôèêàöèÿ — ýòî îðèåíòèðîâàííîå äåðåâî [3], â óçëàõ êîòîðîãî íàõîäÿòñÿ
ìàòåìàòè÷åñêèå êëàññû, ñåìàíòè÷åñêè îïðåäåëÿþùèå ñèñòåìó ìåðåîëîãè-
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2017. Ò. 39. ¹ 5 59
� Ã.À. Êðàâöîâ, Â.È. Êîøåëü, 2017
�������������
�
�
��
���
���
�����
�����
÷åñêèõ èëè òàêñîíîìè÷åñêèõ äåëåíèé (ÌÒÄ). Äàííîå óòâåðæäåíèå îñíîâàíî
íà îïèñàíèè ìàòåìàòè÷åñêîãî êëàññà è íà ïîíÿòèè êîíãëîìåðàòà êëàññîâ [4].
 ðàáîòå [2] âûäåëåíû ïëîñêèå è ïðîñòðàíñòâåííûå êëàññèôèêàöèè.
Ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî ïëîñêàÿ êëàññèôèêàöèÿ åñòü ïëàíàðíîå îðèåíòè-
ðîâàííîå äåðåâî ñ ñåìàíòèêîé äåëåíèÿ. Ñîãëàñíî [2] AI
i îçíà÷àåò íåêîòî-
ðûé êëàññ â ïëîñêîñòè äåëåíèÿ êëàññèôèêàöèè i, èìåþùåé ïóòü óòî÷íåíèÿ
I, êîòîðûé îäíîçíà÷íî îïðåäåëÿåò ïóòü â ãðàôå îò ñàìîãî îáùåãî êëàññà
êëàññèôèêàöèè äî íåêîòîðîãî óòî÷íåíèÿ AI
i .
Ïîä êîððåêòíî ïîñòðîåííîé ïëîñêîé êëàññèôèêàöèåé â [1] ïðåäëîæå-
íî ïîíèìàòü òàêóþ ñèñòåìó ÌÒÄ, ïðè êîòîðîé äëÿ äâóõ êëàññîâ êëàññèôè-
êàöèè, AI
i è AY
i , òàêèõ, ÷òî äëÿ îòíîñèòåëüíûõ ðàññòîÿíèé R A A AI
i
I
i
Y
i( , )� è
R A A AY
i
I
i
Y
i( , )� , îçíà÷àþùèõ ÷èñëî ïåðåõîäîâ ìåæäó êëàññàìè êëàññèôèêà-
öèè [2], òàêèõ, ÷òî
R A A AI
i
I
i
Y
i( , )� = R A A AY
i
I
i
Y
i( , )� = 1, (1)
ãäå A AI
i
Y
i
� — àññîöèàòèâíàÿ áèíàðíàÿ îïåðàöèÿ îáîáùåíèÿ êëàññîâ êëàñ-
ñèôèêàöèè [2], à Q A AI
i
Y
i( , ) /�2 3— òåîðåòè÷åñêîå çíà÷åíèå ìåðû îòëè÷èÿ
äâóõ êëàññîâ, óòî÷íÿþùèõ îäèí è òîò æå êëàññ,
Q A A
R A A A
R A A A R A A
I
i
Y
i I
i
Y
i
I
i
Y
i
I
i
I
i
( , )
( , )
( , ) ( ,
� �
� �
� � �
1
1
A R A A AY
i
Y
i
I
i
Y
i) ( , )� � �1
, (2)
âûïîëíÿåòñÿ ñëåäóþùàÿ ñèñòåìà ðàâåíñòâ:
Q A A A Q A A AI
i
I
i
Y
i
Y
i
I
i
Y
i( , ) ( , )� � � , (3)
Q A AI
i
Y
i( , ) /�2 3. (4)
Ñèñòåìà óðàâíåíèé (3) è òðåáîâàíèå (1), ãäå êëàññû AI
i è AY
i îäíîãî è
òîãî æå ðàíãà K �1, ñëåäóåò ïîíèìàòü òàê: åñëè ó ïðîèçâîëüíîãî êëàññà
AI
i
� AY
i ðàíãà K ñóùåñòâóåò íå ìåíåå äâóõ óòî÷íÿþùèõ êëàññîâ, AI
i è AY
i ,
ðàíãà K �1, òî ìåðà îòëè÷èÿ ìåæäó êëàññàìè îäíîé êëàññèôèêàöèè [2] íà
ïëîñêîñòè äåëåíèÿ (èçìåðåíèè) Q A AI
i
Y
i( , ) åñòü âåëè÷èíà ïîñòîÿííàÿ, ðàâ-
íàÿ 2/3, íåçàâèñèìî îò âûáîðà AI
i è AY
i , åñëè I Y� . Îòñþäà âûòåêàåò
ñëåäóþùåå òðåáîâàíèå: ó ëþáîãî êëàññà, ÿâëÿþùåãîñÿ âåðøèíîé îðèåí-
òèðîâàííîãî äåðåâà, ò.å. êëàññèôèêàöèè, äîëæíî áûòü íå ìåíåå äâóõ óòî÷-
íÿþùèõ êëàññîâ, ðàíã êîòîðûõ íà åäèíèöó áîëüøå ðàíãà ïðîèçâîëüíî
âûáðàííîãî êëàññà, èëè íå äîëæíî áûòü íè îäíîãî. Èìåííî ïîýòîìó íå
êàæäîå ïðîèçâîëüíîå îðèåíòèðîâàííîå äåðåâî ÿâëÿåòñÿ êëàññèôèêàöèåé.
Ã.À. Êðàâöîâ, Â.È. Êîøåëü
60 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2017. V. 39. ¹ 5
Èíòóèòèâíî ïîíÿòíî, ÷òî ïðè äåëåíèè êëàññà íà óòî÷íÿþùèå êëàññû
ìîæíî äîïóñòèòü îøèáêó:
E A A Q A AI
i
Y
i
Y
i
I
i( , ) / ( , )� �2 3 o , (5)
ãäå Q A AY
i
I
i
o ( , ) — íàáëþäàåìàÿ ìåðà îòëè÷èÿ ìåæäó êëàññàìè îäíîé êëàñ-
ñèôèêàöèè íà ïëîñêîñòè äåëåíèÿ (èçìåðåíèè), à I Y� . Ñëó÷àé, êîãäà I Y� ,
ÿâëÿåòñÿ èñêëþ÷åíèåì, òàê êàê îøèáêà (5) åñòü ëèíåéíàÿ ôóíêöèÿ îò îòíî-
ñèòåëüíîãî ðàññòîÿíèÿ R A AI
i
Y
i( , ), êîòîðîå ïðè I Y� ðàâíî íóëþ [2]. Ïîýòî-
ìó ìîæíî ðàññìàòðèâàòü òîëüêî îøèáêó ïðè íàáëþäåíèè ìåðû ìåæäó
äâóìÿ ðàçíûìè êëàññàìè.
 ýòîì ñëó÷àå îïðåäåëèì îøèáêó ïðè íàáëþäåíèè ìåðû îòëè÷èÿ
ìåæäó äâóìÿ ðàçíûìè êëàññàìè êàê ðàçíîñòü ìåæäó òåîðåòè÷åñêîé ìåðîé
îòëè÷èÿ, ðàâíîé 2/3, è íàáëþäàåìîé ìåðîé, â âèäå
Q A A A Q A A AI
i
I
i
Y
i
Y
i
I
i
Y
i( , ) ( , )� � � �1,
E A A Q A AI
i
Y
i
Y
i
I
i( , ) / ( , )� �2 3 î ,
ãäå Q A AY
i
I
i
î ( , ) — íàáëþäàåìîå çíà÷åíèå ìåðû îòëè÷èÿ ìåæäó äâóìÿ
êëàññàìè, AI
i è AY
i ; E A AY
i
I
i( , ) — îøèáêà íàáëþäåíèÿ ìåðû îòëè÷èÿ, òàêàÿ
÷òî � � �2 3 2 3/ ( , ) /E A AY
i
I
i , åñëè I Y� , è E A AY
i
I
i( , ) �0, åñëè I Y� .
Ðàññìîòðèì, ïî÷åìó âûðàæåíèå (4) ÿâëÿåòñÿ òåîðåòè÷åñêèì çíà÷å-
íèåì ìåðû îòëè÷èÿ äâóõ êëàññîâ, ÿâëÿþùèõñÿ ïîäêëàññàìè îäíîãî êëàññà
(ðèñ. 1). Âîñïîëüçóåìñÿ ôîðìóëîé âû÷èñëåíèÿ ìåðû îòëè÷èÿ (2) äëÿ
êëàññîâ Ai
[ ]1 è Ai
[ ]2 êëàññèôèêàöèè, ïðåäñòàâëåííîé íà ðèñ.1. Ñîãëàñíî [2]
âû÷èñëèì A A Ai i i
[ ] [ ]1 2� � , R A Ai i( , ) �0, R A Ai i( , )[ ]1 1� è R A Ai i( , )[ ]2 1� . Çàìå-
íèâ A íà Ai , AY
i íà Ai
[ ]1 è AI
i íà Ai
[ ]2 , ïîëó÷èì
Q A A
R A A A
R A A A
i i
i i i
i i
( , )
( , )
( ,
[ ] [ ]
[ ] [ ]
[ ] [
1 2
1 2
1 2
1
1
� �
� �
� ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]) ( , ) ( , )i i i i i i iR A A A R A A A� � � � �1 1 2 2 1 2 1
,
èëè
Q A A
R A A
R A A R A A R
i i
i i
i i i i
( , )
( , )
( , ) ( , ) (
[ ] [ ]
[ ]
1 2
1
1
1
� �
�
� � A Ai i
[ ], )
/
2 1
1
0 1
0 1 1 1
2 3
�
� �
�
� � �
� .
Àíàëîãè÷íî ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî
Q A A Q A Ai i i i( , ) ( , ) /[ ] [ ] [ ] [ ]1 2 2 1 2 3� � ,
Q A A Q A A Q A A Q A Ai i i i i i i i( , ) ( , ) ( , ) ( , ) /[ ] [ ] [ ] [ ]1 1 2 2 1� � � � 2 , (6)
Q A A Q A A Q A Ai i i i i i( , ) ( , ) ( , )[ ] [ ] [ ] [ ]� � �1 1 2 2 0.
Âû÷èñëåíèÿ íà êëàññèôèêàöèÿõ. Êîððåêòíîñòü êëàññèôèêàöèè
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2017. Ò. 39. ¹ 5 61
Ñîâîêóïíîñòü ðàâåíñòâ (6) ïîçâîëÿåò ñôîðìóëèðîâàòü ñëåäóþùóþ
òåîðåìó.
Òåîðåìà î ìåðàõ îòëè÷èÿ. Òåîðåòè÷åñêàÿ ìåðà îòëè÷èÿ Q A At I
i
Y
i( , )
ìåæäó äâóìÿ îòëè÷íûìè ïîäêëàññàìè (óòî÷íÿþùèìè êëàññàìè) ïðîèç-
âîëüíîãî êëàññà â êëàññèôèêàöèè ðàâíà 2/3, à òåîðåòè÷åñêàÿ ìåðà îòëè÷èÿ
ìåæäó ïðîèçâîëüíûì êëàññîì êëàññèôèêàöèè è åãî ïîäêëàññîì (óòî÷-
íÿþùèì êëàññîì) ðàâíà 1/2.
Ä î ê à ç à ò å ë ü ñ ò â î òåîðåìû âûòåêàåò èç èçëîæåííûõ âûøå
ðàññóæäåíèé.
Ñëåäñòâèå. Åñëè ó ïðîèçâîëüíîãî êëàññà êëàññèôèêàöèè áîëåå äâóõ
óòî÷íÿþùèõ êëàññîâ, òî îòíîøåíèå òåîðåòè÷åñêèõ ìåð îòëè÷èÿ äâóõ
ïðîèçâîëüíî âûáðàííûõ ïàð îòëè÷íûõ óòî÷íÿþùèõ êëàññîâ (ïîäêëàññîâ)
ðàâíî åäèíèöå.
Ä î ê à ç à ò å ë ü ñ ò â î. Ñîãëàñíî òåîðåìå î ìåðàõ îòëè÷èÿ ìåæäó
äâóìÿ óòî÷íÿþùèìè êëàññàìè ïðîèçâîëüíîãî êëàññà òåîðåòè÷åñêàÿ ìåðà
îòëè÷èÿ ðàâíà 2/3. Åñëè ó ïðîèçâîëüíî âûáðàííîãî êëàññà N óòî÷íÿþùèõ
êëàññîâ (ïîäêëàññîâ), òî ÷èñëî óíèêàëüíûõ ïàð îòëè÷íûõ ïîäêëàññîâ èç N
áóäåò ðàâíî
N N( )�1
2
è òåîðåòè÷åñêàÿ ìåðà îòëè÷èÿ äëÿ êàæäîé ïàðû áóäåò
ðàâíà 2/3:
Q A A Q A At I
i
Y
i
t K
i
M
i( , ) ( , ) /� �2 3, (7)
ãäå I N�1, , Y N�1, , K N�1, , M N�1, è ñîâîêóïíîñòü èíäåêñîâ I, Y, K, M
òàêîâà, ÷òî êàê ìèíèìóì òðè èç ÷åòûðåõ èíäåêñîâ îòëè÷íû. Òîãäà
Q A A
Q A A
t I
i
Y
i
t K
i
M
i
( , )
( , )
�1, (8)
÷òî è òðåáîâàëîñü äîêàçàòü.
Íà ðèñ. 2 ïðåäñòàâëåíà àáñòðàêòíàÿ êëàññèôèêàöèÿ, â êîòîðîé ñîã-
ëàñíî ãèïîòåçå î êîððåêòíîñòè êëàññèôèêàöèè ëþáûå ñîîòíîøåíèÿ ìåð
îòëè÷èÿ ðàâíû åäèíèöå (8), òàê êàê òåîðåòè÷åñêàÿ ìåðà îòëè÷èÿ ñî-
ñòàâëÿåò
Q A At I
i
Y
i( , ) /�2 3. (9)
Ââåäåì ïîíÿòèå íîðìèðîâàííîé òåîðåòè÷åñêîé ìåðû îòëè÷èÿ
Q A A
Q A A
n I
i
Y
i t I
i
Y
i
( , )
( , )
�
3
2
,
Ã.À. Êðàâöîâ, Â.È. Êîøåëü
62 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2017. V. 39. ¹ 5
êîòîðîå ðàâíî åäèíèöå ñîãëàñíî (9). Ïîëó÷àåì
Q A A
Q A A
Q A A
Q A A
t I
i
Y
i
t K
i
M
i
n I
i
Y
i
n K
i
M
i
( , )
( , )
( , )
( , )
� �1.
Ââåäåíèå íîðìèðîâàííîé òåîðåòè÷åñêîé ìåðû îòëè÷èÿ íà êëàññèôèêà-
öèè Q A An I
i
Y
i( , ) ïîçâîëÿåò ïîñòðîèòü êîððåêòíóþ êëàññèôèêàöèþ íà ïðè-
ìåðå òðåõ óòî÷íÿþùèõ êëàññîâ. Íà ðèñ. 3, à, ïðåäñòàâëåí ðàâíîñòîðîííèé
åäèíè÷íûé òðåóãîëüíèê íîðìèðîâàííûõ òåîðåòè÷åñêèõ ìåð îòëè÷èÿ â êîð-
ðåêòíîé êëàññèôèêàöèè, èëè òðåóãîëüíèê âçàèìîóäàëåííîñòè.
Òåîðåìà î íåïîäâèæíîì êëàññå. Ëþáîé óòî÷íÿþùèé ïîäêëàññ AY
i
ðàíãà K� 1 êëàññà ðàíãà K â êëàññèôèêàöèè Ai ìîæåò áûòü âûáðàí â êà-
÷åñòâå íåïîäâèæíîãî äëÿ ïîñëåäóþùåãî èçó÷åíèÿ êîððåêòíîñòè êëàññè-
ôèêàöèè.
Ä î ê à ç à ò å ë ü ñ ò â î òåîðåìû âûòåêàåò èç ðèñ. 3, â êîòîðîì
íîðìèðîâàííûå òåîðåòè÷åñêèå ìåðû îòëè÷èÿ ìåæäó ëþáûìè äâóìÿ èç
òðåõ ïðîèçâîëüíî âûáðàííûõ ïîäêëàññîâ îäíîãî êëàññà ðàâíû åäèíèöå, à
ñëåäîâàòåëüíî, íå çàâèñÿò îò âûáîðà ïîäêëàññà, ïî îòíîøåíèþ ê êîòîðîìó
áóäóò âû÷èñëÿòüñÿ íîðìèðîâàííûå ìåðû îòëè÷èÿ. Òàêèì îáðàçîì, åñëè
ñóùåñòâóþò òðè óòî÷íÿþùèõ êëàññà, òî ïðè îöåíêå êîððåêòíîñòè ïîñò-
ðîåíèÿ êëàññèôèêàöèè ó ýêñïåðòà îáîñíîâàííî âîçíèêàåò âîïðîñ î ðàâíî-
óäàëåííîñòè äâóõ ïîäêëàññîâ îò òðåòüåãî, âûáðàííîãî ñîãëàñíî òåîðåìå â
êà÷åñòâå íåïîäâèæíîãî. Åñëè óòî÷íÿþùèå êëàññû íå ðàâíîóäàëåíû îäèí
îò äðóãîãî, òî òðåóãîëüíèê âçàèìîóäàëåííîñòè èìååò âèä, ïðåäñòàâëåí-
íûé íà ðèñ. 3, á, èç êîòîðîãî ñëåäóåò, ÷òî ìåæäó ëþáûìè äâóìÿ êëàññàìè
íå ñóùåñòâóåò îäèíàêîâîé ìåðû îòëè÷èÿ.
Âû÷èñëåíèÿ íà êëàññèôèêàöèÿõ. Êîððåêòíîñòü êëàññèôèêàöèè
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2017. Ò. 39. ¹ 5 63
A
i
A
[1]
i
A [2]
i
Ðèñ. 1. Êëàññ ñ äâóìÿ óòî÷íÿþ-
ùèìè ïîäêëàññàìè
Ai
A
[1]
i
A
[2]
i A
[3]
i
Qt (A
[1]
i , A
[2]
i ) Q
t
(A
[2]
i , A
[3]
i
)
Qt (A
[1]
i , A
[3]
i
)
_ _
_
Ðèñ. 2. Ñîîòíîøåíèå ìåð îòëè÷èÿ íà ïðèìåðå
êëàññèôèêàöèè ñ òðåìÿ óòî÷íÿþùèìè êëàññàìè
Åñëè ó ïðîèçâîëüíî âûáðàííîãî êëàññà A j
i
[ ] êëàññèôèêàöèè Ai îïðå-
äåëåíû I óòî÷íÿþùèõ êëàññîâ, òî ÷èñëî ïðîâåðîê, êîòîðûå äîëæåí âûïîë-
íèòü ýêñïåðò, îïðåäåëÿåòñÿ êàê êîìáèíàòîðíîå ñî÷åòàíèå èç I ïî 3: C I
3
�
�
�
I
I
!
!( )!3 3
. Î÷åâèäíî, ÷òî ïðè I 3 íåò íåîáõîäèìîñòè äëÿ ïðîâåðêè
êîððåêòíîñòè.
Äëÿ òîãî ÷òîáû ïîíÿòü, êàê ñîîòíîñÿòñÿ k è m, íåîáõîäèìî îáðàòèòüñÿ
ê ïðèíöèïàì êîððåêòíîãî è ýôôåêòèâíîãî êëàññèôèöèðîâàíèÿ [5], íåñîá-
ëþäåíèå êîòîðûõ ïðèâîäèò ê ðÿäó îøèáîê ïðè ïîñòðîåíèè êëàññèôè-
êàöèé, à èìåííî: íåïîëíîå äåëåíèå, äåëåíèå ñ èçëèøíèìè ÷ëåíàìè, ñáèâ-
÷èâîå äåëåíèå, ñêà÷îê â äåëåíèè. Íàïîìíèì, ÷òî ïðèíöèïàìè êîððåêò-
íîãî è ýôôåêòèâíîãî êëàññèôèöèðîâàíèÿ ÿâëÿþòñÿ [5]:
1) åäèíñòâî êðèòåðèÿ äëÿ âûäåëåíèÿ ãðóïï îäíîãî ïîðÿäêà;
2) ñîðàçìåðíîñòü äåëåíèÿ ÿâëåíèé è ïîíÿòèé;
3) àëüòåðíàòèâíîñòü èëè âçàèìîèñêëþ÷åíèå âûäåëÿåìûõ ãðóïï;
4) ìíîãîñòóïåí÷àòîñòü êëàññèôèêàöèè.
Ñîãëàñíî ïðèíöèïó 1 íåëüçÿ ïðîâîäèòü êëàññèôèêàöèþ, ìåíÿÿ êðèòåðèé
â ðàìêàõ îäíîé êëàññèôèêàöèîííîé ïðîöåäóðû. Íàïðèìåð, íåëüçÿ óòâåðæ-
äàòü, ÷òî ñóùåñòâóþò ìàòåìàòè÷åñêèå è ýêîíîìè÷åñêèå ìåòîäû óïðàâëåíèÿ,
òàê êàê ïåðâûå îïðåäåëÿþòñÿ ïî ñïîñîáó ìîäåëèðîâàíèÿ, à âòîðûå — ïî
îáúåêòèâíûì èíòåðåñàì ÷åëîâåêà. Ýêîíîìè÷åñêèå èíòåðåñû èìååò êàæäûé
Ã.À. Êðàâöîâ, Â.È. Êîøåëü
64 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2017. V. 39. ¹ 5
A [1]
i
A [2]
i
A [3]
i
_
_
_ _ _
_
Qn( A[1]
i
, A [2]
i
) = 1 Qn( A[2 ]
i
, A [3]
i
) = 1
Qn( A[1]
i
, A [3]
i
) = 1
A [1]
i
A [2]
i
A [3]
i
Qn( A[1]
i
, A [2]
i
)= 1 Qn ( A[2]
i
, A [3]
i
) = k
Qn( A[1]
i
, A [3]
i
)=m
a á
Ðèñ. 3. Òðåóãîëüíèê âçàèìîóäàëåííîñòè:Q A An
i i( , )[ ] [ ]1 2 1� è Q A An
i i( , )[ ] [ ]2 3 1� — íàèìåíüøàÿ
íîðìèðîâàííàÿ ìåðà îòëè÷èÿ ìåæäó êëàññàìè Ai
[ ]1 è Ai
[ ]2 , Ai
[ ]2 è Ai
[ ]3 ; Q A A kn
i i( , )[ ] [ ]2 3 � —
íîðìèðîâàííàÿ ìåðà, ñâèäåòåëüñòâóþùàÿ î òîì, ÷òî êëàññ Ai
[ ]3 â k ðàç óäàëåííåå (â ïî-
íèìàíèè ýêñïåðòà) îò êëàññà Ai
[ ]2 , ÷åì êëàññ Ai
[ ]1 îò êëàññà Ai
[ ]2 ; Q A A mn
i i( , )[ ] [ ]1 3 � —
íîðìèðîâàííàÿ ìåðà, ñâèäåòåëüñòâóþùàÿ î òîì, ÷òî êëàññ Ai
[ ]3 â m ðàç óäàëåííåå (â
ïîíèìàíèè ýêñïåðòà) îò êëàññà Ai
[ ]1 , ÷åì êëàññ Ai
[ ]1 îò êëàññà Ai
[ ]2
Ïðàâèëî äåëåíèÿ Îøèáêà äåëåíèÿ
Ñîðàçìåðíîñòü
Îáúåì äåëèìîãî ïîíÿòèÿ ðàâåí ñóììå
îáúåìîâ ÷ëåíîâ äåëåíèÿ, ò.å. ñðåäè
÷ëåíîâ äåëåíèÿ íå äîëæíî áûòü
ïðåäìåòîâ, êîòîðûå íå âõîäÿò â
îáúåì äåëèìîãî ïîíÿòèÿ, îäíàêî âñå
ýëåìåíòû îáúåìà äåëèìîãî ïîíÿòèÿ
äîëæíû áûòü ðàñïðåäåëåíû
Íåïîëíîå äåëåíèå
Íå âñå ÷ëåíû äåëåíèÿ íàçâàíû. Èç îáúåìà äåëè-
ìîãî ïîíÿòèÿ îñòàþòñÿ íå ðàñïðåäåëåííûå ïðåä-
ìåòû
Ï ð è ì å ð: íàóêè áûâàþò ãóìàíèòàðíûå è åñòåñò-
âåííûå
Íàçâàíû íå âñå âèäû íàóê: òåõíè÷åñêèå, ìàòåìà-
òè÷åñêèå, ñîöèàëüíûå
Äåëåíèå ñ ëèøíèìè ÷ëåíàìè
Íàçâàíû ÷ëåíû äåëåíèÿ, íå âõîäÿùèå â ðîäîâîå
ïîíÿòèå
Ï ð è ì å ð: êíèãè áûâàþò õóäîæåñòâåííûå, ó÷åá-
íûå, íàó÷íûå è ðóêîïèñíûå ñâèòêè
Ðóêîïèñíûå ñâèòêè êíèãàìè íå ÿâëÿþòñÿ
Åäèíîå îñíîâàíèå
Äåëåíèå âûïîëíÿåòñÿ ïî îäíîìó
îñíîâàíèþ. Äëÿ êëàññèôèêàöèè íå
ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàíî íåñêîëüêî
îñíîâíûõ ïðèçíàêîâ. Êëàññèôèêàöèÿ
â òàêîì ñëó÷àå ñòàíîâèòñÿ çàïóòàí-
íîé. Ñïîñîá ïðàâèëüíîãî ïðåäñòàâ-
ëåíèÿ êëàññèôèêàöèè ñ íåñêîëüêèìè
ïëîñêîñòÿìè äåëåíèÿ (îñíîâíûìè
ïðèçíàêàìè) ïðèâåäåí â [2]
Ñáèâ÷èâîå äåëåíèå
 îñíîâó ïîëîæåíî íåñêîëüêî îñíîâíûõ ïðèçíà-
êîâ: ÷àñòü ÷ëåíîâ äåëåíèÿ îáðàçóåòñÿ ïî îäíîìó
ïðèçíàêó, à äðóãàÿ ÷àñòü — ïî äðóãîìó
Ï ð è ì å ð: ïðåñòóïëåíèÿ áûâàþò óìûøëåííûå,
íåóìûøëåííûå è çàêàçíûå
Ïåðâûå äâà ïðåñòóïëåíèÿ âûäåëåíû ïî ïðèçíàêó
ìîòèâàöèè, à çàêàçíûå — ïî ïðèíöèïó îðãàíèç-
àöèè
Ï ð è ì å ð: íàóêè áûâàþò ãóìàíèòàðíûå, åñòåñò-
âåííûå, òåõíè÷åñêèå, ñîöèàëüíûå, ìàòåìàòè÷åñ-
êèå, ïðèêëàäíûå è ôóíäàìåíòàëüíûå
Ôóíäàìåíòàëüíûå è ïðèêëàäíûå íàóêè îïðåäå-
ëåíû ïî îäíîìó ïðèçíàêó — îòíîøåíèþ ê ïðàê-
òèêå, à îñòàëüíûå âèäû íàóê — ïî äðóãîìó, à
èìåííî, ïî ïðåäìåòó
Çàïðåò ïåðåñå÷åíèÿ ÷ëåíîâ äåëåíèÿ
Ïåðåñå÷åíèå ÷ëåíîâ äåëåíèÿ îçíà-
÷àåò, ÷òî îäèí è òîò æå ïðåäìåò ÿâ-
ëÿåòñÿ ýëåìåíòîì íåñêîëüêèõ ÷ëåíîâ
äåëåíèÿ. Êëàññèôèêàöèÿ ïîëó÷àåòñÿ
çàïóòàííîé
Ïåðåñå÷åíèå ÷ëåíîâ äåëåíèÿ
Îäèí è òîò æå ýëåìåíò âõîäèò â îáúåì äâóõ èëè
íåñêîëüêèõ ÷ëåíîâ äåëåíèÿ
Ï ð è ì å ð: ïðåñòóïëåíèÿ áûâàþò óìûøëåííûå,
íåóìûøëåííûå è íåîñòîðîæíûå
Îáúåì ïîíÿòèé «íåîñòîðîæíûå» è «íåóìûøëåí-
íûå» ïðåñòóïëåíèÿ ñîâïàäàþò
Ï ð è ì å ð: íàóêè áûâàþò ãóìàíèòàðíûå, åñòåñò-
âåííûå, îáùåñòâåííûå, ñîöèàëüíûå, òåõíè÷åñêèå,
ìàòåìàòè÷åñêèå
Îáùåñòâåííûå è ñîöèàëüíûå íàóêè — ýòî îäíî è
òî æå
Íåïðåðûâíîñòü
Äåëåíèå äîëæíî áûòü íåïðåðûâ-
íûì, ò.å. â ïðîöåññå äåëåíèÿ äîëæåí
ïðîèñõîäèòü ïîñòåïåííûé ïåðåõîä
îò ðîäîâûõ ïîíÿòèé ê áëèæàéøèì
âèäîâûì ïîíÿòèÿì
Ñêà÷îê â äåëåíèè
Âîçíèêàåò â ïðîöåññå äåëåíèÿ ïðè ñìåøåíèè ðî-
äîâ è âèäîâ
Ï ð è ì å ð: íàóêè áûâàþò åñòåñòâåííûìè, ôèçè÷åñ-
êèìè, õèìè÷åñêèìè, áèîëîãè÷åñêèìè, ãóìàíèòàð-
íûìè, ôèëîñîôñêèìè, ìàòåìàòè÷åñêèìè, òåõíè-
÷åñêèìè, ìåäèöèíñêèìè
Ôèçè÷åñêèå, õèìè÷åñêèå, áèîëîãè÷åñêèå íàóêè ÿâ-
ëÿþòñÿ âèäàìè åñòåñòâåííûõ íàóê è âûäåëåíû
ïðåæäåâðåìåííî. Îíè äîëæíû áûòü âûäåëåíû ïðè
ñëåäóþùåì øàãå êëàññèôèêàöèè. Ïðîèçîøëî ñìå-
øåíèå íà îäíîé ñòóïåíè äåëåíèÿ ðîäîâ è âèäîâ
Òàáëèöà 1
÷åëîâåê, íî âðÿä ëè ìîæíî óòâåðæäàòü, ÷òî êàæäûé ÷åëîâåê èìååò ìàòåìà-
òè÷åñêèå èíòåðåñû, îïðåäåëÿþùèå åãî òðóäîâóþ àêòèâíîñòü.
Ïðèíöèï 2 îïðåäåëÿåò ñóììó îáúåìîâ ïîíÿòèé èëè êîëè÷åñòâà ÿâëå-
íèé, ðàâíóþ îáúåìó äåëèìîãî ïîíÿòèÿ èëè ñîäåðæàíèþ èññëåäóåìîãî
ÿâëåíèÿ. Íàïðèìåð, íàðóøåíèå ýòîãî ïðèíöèïà íàáëþäàåòñÿ â óòâåðæ-
äåíèè î òîì, ÷òî ìåíåäæåðû ïî îáðàçîâàíèþ äåëÿòñÿ íà äâå ãðóïïû:
èìåþùèå òåõíè÷åñêîå îáðàçîâàíèå è ýêîíîìè÷åñêîå. Ýòî — íåèñ÷åðïû-
âàþùåå äåëåíèå. Åñòü ìåíåäæåðû, èìåþùèå è äðóãèå âèäû îáðàçîâàíèÿ —
ãóìàíèòàðíîå, åñòåñòâåííî-íàó÷íîå. Àíàëèç îáðàçîâàííîñòè ìåíåäæåðà
íå ìîæåò áûòü óñïåøíûì, åñëè îí ïîñòðîåí íà íåèñ÷åðïûâàþùåé êëàñ-
ñèôèêàöèè.
Ñîãëàñíî ïðèíöèïó 3 êàæäàÿ ãðóïïà ïîíÿòèé èëè ÿâëåíèé äîëæíà
íàõîäèòüñÿ â îáúåìå îäíîãî âèäîâîãî ïîíÿòèÿ. Âûäåëåííûå ÿâëåíèÿ èëè
Ã.À. Êðàâöîâ, Â.È. Êîøåëü
66 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2017. V. 39. ¹ 5
Îøèáêà äåëåíèÿ Âîçìîæíîñòü âûÿâëåíèÿ îøèáêè ñîñòàâèòåëåì êëàññèôèêàöèè
Íåïîëíîå äåëåíèå Åñëè ýêñïåðò íå çíàåò î ñóùåñòâîâàíèè äðóãèõ óòî÷íÿþùèõ êëàñ-
ñîâ íåêîòîðîãî ïðîèçâîëüíî âûáðàííîãî êëàññà, äëÿ êîòîðîãî
óæå îïðåäåëåíû íåêîòîðûå óòî÷íÿþùèå êëàññû, òî äàííàÿ îøèá-
êà íåâûÿâëÿåìà
Äåëåíèå ñ ëèøíèìè
÷ëåíàìè
Ëèøíèå ÷ëåíû íå âõîäÿò â ðîäîâîå ïîíÿòèå, ò.å. íå ÿâëÿþòñÿ
óòî÷íÿþùèìè êëàññà-ðîäèòåëÿ. Ñëåäîâàòåëüíî, ñðåäè êîìáèíà-
òîðíûõ ñî÷åòàíèé ïî òðè âñòðåòèòñÿ êîìáèíàöèÿ, äëÿ êîòîðîé
òðåóãîëüíèê âçàèìîóäàëåííîñòè íå áóäåò ðàâíîñòîðîííèì (ñì.
ðèñ. 3, á). Ñëåäîâàòåëüíî, äàííàÿ îøèáêà âûÿâëÿåìà
Ñáèâ÷èâîå äåëåíèå Ïîñêîëüêó ÷àñòü ÷ëåíîâ äåëåíèÿ îáðàçóåòñÿ ïî îäíîìó ïðèçíàêó,
à äðóãàÿ ÷àñòü — ïî äðóãîìó, ñðåäè êîìáèíàòîðíûõ ñî÷åòàíèé ïî
òðè âñòðåòèòñÿ êîìáèíàöèÿ, äëÿ êîòîðîé òðåóãîëüíèê âçàèìîóäà-
ëåííîñòè íå áóäåò ðàâíîñòîðîííèì (ñì. ðèñ. 3, á). Äàííàÿ îøèáêà
âûÿâëÿåìà. Âûÿâëåíèå ñáèâ÷èâîãî äåëåíèÿ òðåáóåò îáÿçàòåëüíîé
ïðîâåðêè âñåõ âîçìîæíûõ êîìáèíàòîðíûõ ñî÷åòàíèé ïî òðè
ñðåäè óòî÷íÿþùèõ êëàññîâ îäíîãî êëàññà-ðîäèòåëÿ
Ïåðåñå÷åíèå ÷ëåíîâ
äåëåíèÿ
Ïîñêîëüêó îäèí è òîò æå ýëåìåíò âõîäèò â îáúåì äâóõ èëè íåñ-
êîëüêèõ ÷ëåíîâ äåëåíèÿ, ïðîâåðêîé âñåõ êîìáèíàòîðíûõ ñî÷åòà-
íèé èç òðåõ ñðåäè óòî÷íÿþùèõ êëàññîâ îäíîãî è òîãî æå ðî-
äèòåëüñêîãî êëàññà âûÿâèòü äàííóþ îøèáêó íå ïðåäñòàâëÿåòñÿ
âîçìîæíûì. Îøèáêà íà òåêóùèé ìîìåíò íåâûÿâëÿåìà. Îäíàêî
îíà ìîæåò áûòü âûÿâëÿåìà, åñëè ðàññìîòðåòü ãèïîòåçó î òîì, ÷òî
âîçìîæíî ïîñòðîåíèå òðåóãîëüíèêà, â êîòîðîì íåïîäâèæíûì
êëàññîì ÿâëÿåòñÿ ðîäèòåëüñêèé êëàññ
Ñêà÷îê â äåëåíèè Ïîñêîëüêó îøèáêà âîçíèêàåò â ïðîöåññå äåëåíèÿ, êîãäà ñìåøèâà-
þò ðîäû è âèäû, ñðåäè âñåõ êîìáèíàòîðíûõ ñî÷åòàíèé ïî òðè
âñòðåòèòñÿ êîìáèíàöèÿ, äëÿ êîòîðîé òðåóãîëüíèê âçàèìîóäàëåí-
íîñòè íå áóäåò ðàâíîñòîðîííèì (ñì. ðèñ. 3, á). Äàííàÿ îøèáêà
âûÿâëÿåìà
Òàáëèöà 2
ïîíÿòèÿ íå äîëæíû îòíîñèòüñÿ îäíîâðåìåííî è ê îäíîé, è ê äðóãîé
êëàññèôèêàöèîííîé ãðóïïå. Åñëè âûäåëÿþòñÿ ãðóïïû ñîöèàëüíî-ïñèõî-
ëîãè÷åñêèõ è ýêîíîìè÷åñêèõ ìåòîäîâ óïðàâëåíèÿ, òî â ïîñëåäóþùåì èõ
äåëåíèè íå ìîæåò áûòü îäíîâðåìåííî è ñîöèàëüíî-ïñèõîëîãè÷åñêèõ, è
ýêîíîìè÷åñêèõ ìåòîäîâ. Ïðè ýòîì íå èñêëþ÷àåòñÿ èõ âçàèìîçàâèñèìîñòü
è ñîâìåñòíîå èñïîëüçîâàíèå â ïðàêòèêå óïðàâëåíèÿ.
Ïðèíöèï 4 îïðåäåëÿåò âîçìîæíîñòü äåëàòü ïîñëåäîâàòåëüíî ñòóïåí-
÷àòóþ êëàññèôèêàöèþ. Îíà ïîìîãàåò êîíêðåòèçèðîâàòü ñâîéñòâà ÿâëåíèé,
äåòàëèçèðîâàòü èõ îñíîâíûå ÷åðòû è îñîáåííîñòè.  ýòîì ñëó÷àå âîç-
íèêàåò ðàçâåòâëåííàÿ êëàññèôèêàöèîííàÿ ñõåìà, äåðåâî öåëåé, ïðîáëåì,
ñèòóàöèé, ñâîéñòâ è äð.
Ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî ïðè ýòîì âñåãäà ñóùåñòâóåò ïðåäåë êëàññèôè-
êàöèîííîãî äåëåíèÿ. Îíî ìîæåò îñóùåñòâëÿòüñÿ òîëüêî â ðàìêàõ åäèíîãî
ÿâëåíèÿ. Äàëüíåéøåå äåëåíèå ìîæåò ïðèâåñòè ê èçìåíåíèþ ñóòè ÿâëåíèÿ.
Òàêèì ïðåäåëîì â èññëåäîâàíèè ñîöèàëüíî-ýêîíîìè÷åñêèõ ñèñòåì ÿâ-
ëÿåòñÿ ÷åëîâåê êàê ñîöèàëüíûé îáúåêò, â îáëàñòè áèîëîãèè — êëåòêà, â
îáëàñòè ôèçèîëîãèè — îðãàí, â îáëàñòè òåõíèêè — äåòàëü, â îáëàñòè
êëàññè÷åñêîé ôèçèêè — òåëî è òàê äàëåå.
Ïðèíöèï ïîëíîòû êëàññèôèêàöèè äëÿ êàæäîé åå ñòóïåíè ñîñòîèò â
òîì, ÷òî íåëüçÿ äåëèòü òîëüêî ÷àñòü îáúåêòà íà âèäû, à äðóãóþ ÷àñòü — íà
ïîäâèäû èëè ãðóïïû ñëåäóþùåé ñòóïåíè êëàññèôèêàöèè. Íàïðèìåð, áû-
ëî áû îøèáêîé ðàçäåëèòü ïåðñîíàë óïðàâëåíèÿ íà æåíùèí, ìóæ÷èí ñðåä-
íåãî è ìóæ÷èí ïîæèëîãî âîçðàñòà. Íåñîáëþäåíèå îïèñàííûõ ïðèíöèïîâ,
íàçûâàåìûõ ïðàâèëàìè äåëåíèÿ [6], ïðèâîäèò ê îøèáêàì, êîòîðûå ìîãóò
áûòü ñèñòåìàòèçèðîâàíû êàê ïîêàçàíî â òàáë. 1 [7]. Îøèáêè äåëåíèÿ è
âîçìîæíîñòü èõ ñàìîñòîÿòåëüíîãî âûÿâëåíèÿ ñîñòàâèòåëåì êëàññèôèêà-
öèè ïîêàçàíû â òàáë. 2.
Âûâîäû
Ïðåäëîæåííîå ðàçâèòèå òåîðèè âû÷èñëåíèé íà êëàññèôèêàöèÿõ è âàëè-
äàöèÿ êîððåêòíîñòè êëàññèôèêàöèé ïîçâîëÿåò âûÿâèòü òðè èç ïÿòè îøè-
áîê äåëåíèÿ, à èìåííî: äåëåíèå ñ ëèøíèìè ÷ëåíàìè, ñáèâ÷èâîå äåëåíèå è
ñêà÷åê â äåëåíèè. Âûäâèíóòà ãèïîòåçà î òîì, ÷òî îøèáêà äåëåíèÿ, ñîñòîÿ-
ùàÿ â ïåðåñå÷åíèè ÷ëåíîâ äåëåíèÿ, ìîæåò áûòü âûÿâëåíà, åñëè â êà÷åñòâå
íåïîäâèæíîãî êëàññà èñïîëüçîâàòü ðîäèòåëüñêèé êëàññ. Ïðåäëîæåííûé ïîä-
õîä ê âèçóàëèçàöèè êîððåêòíîñòè ïîñòðîåíèÿ êëàññèôèêàöèè íà îñíîâàíèè
êîìáèíàòîðíûõ ñî÷åòàíèé ïî òðè îòêðûâàåò âîçìîæíîñòè äëÿ ãðóïïîâîé
ðàáîòû ýêñïåðòîâ íàä âàëèäàöèåé êîððåêòíîñòè êëàññèôèêàöèé.
Âû÷èñëåíèÿ íà êëàññèôèêàöèÿõ. Êîððåêòíîñòü êëàññèôèêàöèè
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2017. Ò. 39. ¹ 5 67
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ
1. Êðàâöîâ Ã.À. Ìåðà îòëè÷èÿ êëàññèôèêàöèé // Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå, 2016, 38, ¹ 4,
ñ. 81—97.
2. Êðàâöîâ Ã.À. Ìîäåëü âû÷èñëåíèé íà êëàññèôèêàöèÿõ // Òàì æå, 2016, 38, ¹ 1, ñ. 73—87.
3. Áåðçòèññ À.Ò. Ñòðóêòóðû äàííûõ. Ì.: Ñòàòèñòèêà, 1974, 408 ñ.
4. Adamek J., Herrlich H., Strecker G.E. Abstract and Concrete Categories. The Joy of Cats. /
Availabe: http://katmat.math.uni-bremen.de/acc/acc.pdf. [Aceess: June of 2017].
5. Êîðîòêîâ Ý.Ì. Èññëåäîâàíèå ñèñòåì óïðàâëåíèÿ. Ì.: ÄåÊÀ, 2004, 336 ñ.
6. Èâëåâ Þ.Â. Ëîãèêà. Ì. : Èçä-âî «Ïðîñïåêò», 2008, 304 ñ.
7. Áóêâû!: Ïðàâèëà äåëåíèÿ â ëîãèêå è îøèáêè â äåëåíèè. [Ýëåêòðîííûé ðåñóðñ]. Ðåæèì
äîñòóïà: http://bukvi.ru/pravo/logika/pravila-deleniya-v-logike-i-oshibki-v-delenii.html
Ïîñòóïèëà 03.07.17
REFERENCES
1. Kravtsov, H.A. (2016), “Measure of difference between classifications”, Elektronnoe mode-
lirovanie, Vol. 38, no. 4, pp. 81-97.
2. Kravtsov, H.A. (2016), “Model of computations over classifications”, Elektronnoe modeliro-
vanie, Vol. 38, no. 1, pp. 73-87.
3. Berztiss, A.T. (1974), Struktura dannykh [Data structure], Statistika, Moscow, USSR.
4. Adamek, J., Herrlich, H. and Strecker, G.E. “Abstract and concrete categories. The joy of
cats”, available at: http://katmat.math.uni-bremen.de/acc/acc.pdf. (accessed June, 2017).
5. Korotkov, E.M. (2004), Issledovanie system upravleniya [Study of control systems], DeKA,
Moscow, Russia.
6. Ivlev, Yu.V. (2008), Logika [Logic], TK Velbi, Prospekt, Moscow, Russia.
7. Bukvy!: Pravila deleniya v logike i oshibki deleniya [Letters! Dividing rules in the logic and
dividing errors], available at: http://bukvi.ru/pravo/logika/pravila-deleniya-v-logike-i-oshibki-
v-delenii.html. (accessed June, 2017).
Received 03.07.17
H.A. Kravtsov, V.I. Koshel
CLASSIFICATION CALCULUS. THE CLASSIFICATION CORRECTNESS
The methods of artificial intelligence used to cataloguize information require the existence of
classifications or taxonomies for determining class affiliation of subjects, phenomena, actions
etc. However, for correct solving of classification problems it is necessary that all the used classi-
fications/taxonomies were correct. The authors consider the notion «classification correctness”
and investigate the possibility to identify some errors of dividing by using the theory of classifica-
tions calculus. The authors also propose visual and heuristic approaches for detecting the follow-
ing errors: dividing with remainder terms, controversial dividing and dividing jump.
K e y w o r d s: classification, correctness, division errors, measure of difference, fixed class, nor-
malized measure.
Ã.À. Êðàâöîâ, Â.È. Êîøåëü
68 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2017. V. 39. ¹ 5
ÊÐÀÂÖÎÂ Ãðèãîðèé Àëåêñååâè÷, êàíä. òåõí. íàóê, äîêòîðàíò Èí-òà ïðîáëåì ìîäåëèðîâàíèÿ â
ýíåðãåòèêå èì. Ã.Å. Ïóõîâà ÍÀÍ Óêðàèíû.  2000 ã. îêîí÷èë Ñåâàñòîïîëüñêèé âîåííî-ìîðñêîé
èí-ò èì. Ï.Ñ. Íàõèìîâà. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — êèáåðáåçîïàñíîñòü ñìàðò-ãðèä,
êðèïòîãðàôèÿ, ïðîãðàììèðîâàíèå, ðàçðàáîòêà ðàñïðåäåëåííûõ ãåòåðîãåííûõ âû÷èñëèòåëü-
íûõ ñèñòåì.
ÊÎØÅËÜ Âëàäèìèð Èâàíîâè÷, àñïèðàíò Èí-òà ïðîáëåì ìîäåëèðîâàíèÿ â ýíåðãåòèêå
èì. Ã.Å. Ïóõîâà ÍÀÍ Óêðàèíû.  2002 ã. îêîí÷èë Õàðüêîâñêèé íàöèîíàëüíûé óíèâåðñèòåò
èì. Â.Í. Êàðàçèíà. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — èñêóññòâåííûé èíòåëëåêò, èíòåëëåê-
òóàëüíûé àíàëèç äàííûõ, èñêóññòâåííûå íåéðîííûå ñåòè, îáðàáîòêà åñòåñòâåííîãî ÿçûêà.
Âû÷èñëåíèÿ íà êëàññèôèêàöèÿõ. Êîððåêòíîñòü êëàññèôèêàöèè
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2017. Ò. 39. ¹ 5 69
|