Динамическое взаимодействие плоской ударной волны с плоскостью раздела трансверсально-изотропных упругих сред
Рассмотрена задача об определении интенсивностей отраженных и преломленных плоских квазипродольных и квазипоперечных ударных волн, образованных в результате нормального падения ударной волны на плоскость раздела двух трансверсально-изотропных упругих сред. На основе условий сохранения количества дви...
Saved in:
| Date: | 2001 |
|---|---|
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2001
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1277 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Динамическое взаимодействие плоской ударной волны с плоскостью раздела трансверсально-изотропных упругих сред / В.И. Гуляев, Г.М. Иванченко, Е.В. Яковенко // Акуст. вісн. — 2001. — Т. 4, N 2. — С. 29-37. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860018024825749504 |
|---|---|
| author | Гуляев, В.И. Иванченко, Г.М. Яковенко, Е.В. |
| author_facet | Гуляев, В.И. Иванченко, Г.М. Яковенко, Е.В. |
| citation_txt | Динамическое взаимодействие плоской ударной волны с плоскостью раздела трансверсально-изотропных упругих сред / В.И. Гуляев, Г.М. Иванченко, Е.В. Яковенко // Акуст. вісн. — 2001. — Т. 4, N 2. — С. 29-37. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Рассмотрена задача об определении интенсивностей отраженных и преломленных плоских квазипродольных и квазипоперечных ударных волн, образованных в результате нормального падения ударной волны на плоскость раздела двух трансверсально-изотропных упругих сред. На основе условий сохранения количества движения элементов системы, вовлеченных в движение в результате взаимодействия, построена система четырех алгебраических уравнений для определения разрывов скоростей частиц, вовлеченных в движение. Проанализированы частные случаи комбинаций параметров упругости деформируемых сред.
Розглянуто задачу про визначення інтенсивностей відбитих та заломлених плоских квазіпоздовжних та квазіпоперечних ударних хвиль, які утворюються при нормальному падінні ударної хвилі на плоску межу двох трансверсально-ізотропних пружних середовищ. На основі умов збереження кількості руху елементів системи, що залучені до руху в результаті взаємодії, побудовано систему чотирьох алгебраїчних рівнянь для визначення розривів швидкостей рухомих частинок середовищ. Проаналізовані часткові випадки комбінацій параметрів пружності середовищ.
A problem of determination of intensities of reflected and refracted plane quasi-primary and quasi-secondary shock waves, generated by the shock wave normal incidence on a plane interface between two transversally isotropic elastic media is considered. A system of four algebraic equations for calculation of the velocity discontinuities of the particles involved into the motion are developed on the basis of the media elements momentum conservation conditions. Particular cases of combinations of the deformable media elasticity parameters are analysed.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:46:34Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 2. �. 29 { 37��� 539.3������������ �������������� �������������� ����� � ���������� ���������������������-���������� ������� �����. �. �������, �. �. �����������, �. �. ����������� 樮 «ìë© âà ᯮàâë© ã¨¢¥àá¨â¥â, �¨¥¢���¨¥¢áª¨© 樮 «ìë© ã¨¢¥àá¨â¥â áâந⥫ìá⢠¨ àå¨â¥ªâãàë�®«ã祮 15.02.2001� áᬮâॠ§ ¤ ç ®¡ ®¯à¥¤¥«¥¨¨ ¨â¥á¨¢®á⥩ ®âà ¦¥ëå ¨ ¯à¥«®¬«¥ëå ¯«®áª¨å ª¢ §¨¯à®¤®«ìëå ¨ ª¢ -§¨¯®¯¥à¥çëå 㤠àëå ¢®«, ®¡à §®¢ ëå ¢ १ã«ìâ ⥠®à¬ «ì®£® ¯ ¤¥¨ï 㤠ன ¢®«ë ¯«®áª®áâì à §¤¥« ¤¢ãå âà ᢥàá «ì®-¨§®âயëå ã¯à㣨å á।. � ®á®¢¥ ãá«®¢¨© á®åà ¥¨ï ª®«¨ç¥á⢠¤¢¨¦¥¨ï í«¥¬¥â®¢á¨á⥬ë, ¢®¢«¥ç¥ëå ¢ ¤¢¨¦¥¨¥ ¢ १ã«ìâ ⥠¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï, ¯®áâ஥ á¨á⥬ ç¥âëà¥å «£¥¡à ¨ç¥áª¨å ãà ¢-¥¨© ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï à §à뢮¢ ᪮à®á⥩ ç áâ¨æ, ¢®¢«¥ç¥ëå ¢ ¤¢¨¦¥¨¥. �à® «¨§¨à®¢ ë ç áâë¥ á«ãç ¨ª®¬¡¨ 権 ¯ à ¬¥â஢ ã¯à㣮á⨠¤¥ä®à¬¨à㥬ëå á।.�®§£«ïãâ® § ¤ ç㠯஠¢¨§ ç¥ï ÷â¥á¨¢®á⥩ ¢÷¤¡¨â¨å â § «®¬«¥¨å ¯«®áª¨å ª¢ §÷¯®§¤®¢¦¨å â ª¢ §÷-¯®¯¥à¥ç¨å 㤠à¨å 墨«ì, ïª÷ ã⢮àîîâìáï ¯à¨ ®à¬ «ì®¬ã ¯ ¤÷÷ 㤠à®ù 墨«÷ ¯«®áªã ¬¥¦ã ¤¢®åâà ᢥàá «ì®-÷§®âய¨å ¯à㦨å á¥à¥¤®¢¨é. � ®á®¢÷ 㬮¢ §¡¥à¥¦¥ï ª÷«ìª®áâ÷ àãåã ¥«¥¬¥â÷¢ á¨á⥬¨,é® § «ãç¥÷ ¤® àãåã ¢ १ã«ìâ â÷ ¢§ õ¬®¤÷ù, ¯®¡ã¤®¢ ® á¨á⥬ã ç®â¨àì®å «£¥¡à ùç¨å à÷¢ïì ¤«ï ¢¨§ ç¥ï஧ਢ÷¢ 袨¤ª®á⥩ àã宬¨å ç á⨮ª á¥à¥¤®¢¨é. �à® «÷§®¢ ÷ ç á⪮¢÷ ¢¨¯ ¤ª¨ ª®¬¡÷ æ÷© ¯ à ¬¥âà÷¢ ¯àã¦-®áâ÷ á¥à¥¤®¢¨é.A problem of determination of intensities of re
ected and refracted plane quasi-primary and quasi-secondary shock waves,generated by the shock wave normal incidence on a plane interface between two transversally isotropic elastic media isconsidered. A system of four algebraic equations for calculation of the velocity discontinuities of the particles involvedinto the motion are developed on the basis of the media elements momentum conservation conditions. Particular cases ofcombinations of the deformable media elasticity parameters are analysed.���������¨ ¬¨ª ã¯à㣮-¤¥ä®à¬¨à㥬ëå á। ®¯¨-áë¢ ¥âáï £¨¯¥à¡®«¨ç¥áª¨¬¨ ¤¨ää¥à¥æ¨ «ì묨ãà ¢¥¨ï¬¨ ¢ ç áâëå ¯à®¨§¢®¤ëå. �᫨ ª®-íää¨æ¨¥âë íâ¨å ãà ¢¥¨© ¨«¨ ¤¥©áâ¢ãîé ï á।㠣à㧪 ®¯à¥¤¥«ïîâáï äãªæ¨ï¬¨, ᮤ¥à-¦ 騬¨ à §àë¢ë ¯® ¯à®áâà áâ¢¥ë¬ ª®®à¤¨- â ¬, â® à §àë¢ë¬¨ ¬®£ãâ ®ª § âìáï ¨ à¥è¥-¨ï. � §àë¢ §ë¢ ¥âáï ᨫìë¬, ¥á«¨ ® ¡«î-¤ ¥âáï 㠯ந§¢®¤®© ¯¥à¢®£® ¯®à浪 ®â äãªæ¨¨¯¥à¥¬¥é¥¨©. �¢¨¦ãé ïáï ¯®¢¥àå®áâì ᨫìëåà §à뢮¢ §ë¢ ¥âáï 㤠ன ¢®«®© [1].� ¯®¢¥àå®áâïå à §àë¢ , á®åà ïîé¨åáï ¢ ª -ç¥á⢥ ¨§®«¨à®¢ ëå ¯®¢¥àå®á⥩, ®â¤¥«ïîé¨å®¡« á⨠¥¯à¥àë¢ëå ¯à®æ¥áᮢ, å à ªâ¥à¨áâ¨-ª¨ ¤¢¨¦¥¨ï ¨ á®áâ®ï¨ï à §«¨çëå áâ®à® åá¢ï§ ë ¥ª®â®à묨 㨢¥àá «ì묨 ¨â¥£à «ì-묨 á®®â®è¥¨ï¬¨, §ë¢ ¥¬ë¬¨ ª¨¥¬ â¨-ç¥áª¨¬¨ ¨ ¤¨ ¬¨ç¥áª¨¬¨ ãá«®¢¨ï¬¨ ᮢ¬¥áâ®-á⨠[1 {3]. �।¨ ¨å ®á®¡ ï à®«ì ¯à¨ ¤«¥¦¨âá®®â®è¥¨î, ¯à¥¤áâ ¢«ïî饬ã ᮡ®© ®¤ã ¨§ä®à¬ ãà ¢¥¨ï á®åà ¥¨ï ª®«¨ç¥á⢠¤¢¨¦¥¨ï¯à¨ ¯¥à¥å®¤¥ ç¥à¥§ ¯®¢¥àå®áâì à §àë¢ , ¯®áª®«ì-ªã á ¥£® ¯®¬®éìî ¬®¦® ¢ëç¨á«¨âì ¢¥«¨ç¨ã à §-àë¢ âà áä®à¬¨à㥬®© ¯®¢¥àå®á⨠äà®â .
�à¨ïâ ï ¯à¨ ¢ë¢®¤¥ ãá«®¢¨© ᮢ¬¥áâ®á⨨¤¥ï ¨â¥£à «ì®£® ¯®¤å®¤ , ¡ §¨àãîé ïáï â¥-®à¥¬¥ ®¡ ¨§¬¥¥¨¨ ª®«¨ç¥á⢠¤¢¨¦¥¨ï á¨áâ¥-¬ë ¯à¨ ¨¬¯ã«ìᮬ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¨, ¬®¦¥â ¡ëâì¨á¯®«ì§®¢ ¢ à ¬ª å «ã祢®£® ¬¥â®¤ [4 { 7] ¤«ï®¯¨á ¨ï ¤¨ ¬¨ç¥áª®£® ¯à®æ¥áá ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ïᨫ쮣® à §àë¢ á £à ¨æ¥© à §¤¥« ¨§®âய-ëå á। á à §«¨ç묨 䨧¨ç¥áª¨¬¨ ᢮©á⢠¬¨.�®¯à®áë ç¨á«¥®© ॠ«¨§ 樨 í⮣® ¬¥â®¤ ¨§-«®¦¥ë ¢ [8{ 11].1. ���������� ������� áᬮâਬ ¤¢¥ âà ᢥàá «ì®-¨§®âயë¥ã¯à㣨¥ á।ë I ¨ II, ¢ ª®â®àëå ®á¨ á¨¬¬¥âਨ¯ à ¬¥â஢ ã¯à㣮á⨠ᮢ¯ ¤ îâ á ®áìî Ox2(à¨á. 1, ), ¯«®áª®áâì ¨å à §¤¥« G ª«®¥ ªí⮩ ®á¨ ¯®¤ 㣫®¬ 90��� (®áì Ox3 ¯¥à¯¥¤¨ªã-«ïà ¯«®áª®á⨠à¨á㪠). �¢¨¦¥¨¥ ª ¦¤®© ¨§á। ®¯¨áë¢ ¥âáï ãà ¢¥¨ï¬¨ ⨯ [2,12]3Xk;p;q=1�ik;pq @2uq@xk@xp � @2ui@t2 = 0 i = 1; 2; 3; (1)£¤¥ u1, u2, u3 { ª®¬¯®¥âë ¢¥ªâ®à ã¯à㣨å ᬥ-饨©; t { ¢à¥¬ï; �ik;pq=cik;pq=�, cik;pq { ¯ à ¬¥-âàë ã¯à㣮áâ¨; � { ¯«®â®áâì.c
�. �. �ã«ï¥¢, �. �. �¢ 祪®, �. �. �ª®¢¥ª®, 2001 29
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 2. �. 29 { 37
¡�¨á. 1. �®à¬¨à®¢ ¨¥ ¯«®áª¨å äà®â®¢ ¯«®áª®© £à ¨æ¥ à §¤¥« : { ¤® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï, ¡ { ¯®á«¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï�।¯®«®¦¨¬, çâ® ¢ ®¯¨á ®© ¬¥å ¨ç¥áª®©á¨á⥬¥ ¤¢¨¦¥âáï ¯«®áª¨© äà®â ¯®áâ®ï®© ä -§ë ¬®®å஬ â¨ç¥áª®© ¢®«ë á ¢®«®¢ë¬ ç¨á«®¬k ¨ ä §®¢®© ᪮à®áâìî v. � ¥£® ¯«®é ¤ª å ¢ë-¯®«ïîâáï ãá«®¢¨ï~n � ~r � vt = const;£¤¥ ~n { ®à¬ «ì ª ¯«®áª®áâ¨. �«ï ¢ë¡à ®£® ~n¢¥ªâ®à ¯®«ïਧ 樨 ¢®«ë ~A ¨ ä §®¢ ï ᪮à®áâì v®¯à¥¤¥«ïîâáï ª ª ᮡáâ¢¥ë© ¢¥ªâ®à ¨ ᮡá⢥-ë¥ § 票ï ãà ¢¥¨ï������ 3Xk;p=1�ik;pqnknp � v2�iq������ = 0: (2)�¥è ï ¥£®, ¤«ï ª ¦¤®£® § ¤ ®£® ¯à ¢«¥¨ï -
室¨¬ âਠ§ 票ï ᪮à®áâ¨�v(1)(~n)�2 > �v(2)(~n)�2 � �v(3)(~n)�2 > 0;ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å â६ ¢¥ªâ®à ¬ ¯®«ïਧ 樨~A(i), i=1; 2; 3, ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥ ¯à®¨§¢®«ì® ®à¨-¥â¨à®¢ ë¬ ®â®á¨â¥«ì® ¢¥ªâ®à ~n. �®«ëá ¢¥ªâ®à®¬ ¯®«ïਧ 樨 ~A(1) ¯à¨ïâ® §ë¢ â쪢 §¨¯à®¤®«ì묨 (qP -¢®«ë), ¢®«ë á ¢¥ªâ®-à ¬¨ ¯®«ïਧ 樨 ~A(2) ¨ ~A(3) { ª¢ §¨¯®¯¥à¥çë-¬¨ (qS-¢®«ë) [2]. �㤥¬ ®¡®§ ç âì ç¥à¥§ v(t)(k�)¬®¤ã«ì ¢¥ªâ®à ä §®¢®© ᪮à®á⨠äà®â ¢®«ë, ç¥à¥§ �(t)(k�) { ¬®¤ã«ì ¢¥ªâ®à «ã祢®© ᪮à®áâ¨.�¥à娩 ¨¤¥ªá ¢ ᪮¡ª å 㪠§ë¢ ¥â ⨯ ¢®«ë,æ¨äà ¢ ¨¦¥¬ ¨¤¥ªá¥ ¢ ᪮¡ª å { ®¬¥à áà¥-¤ë (§ ª \�" ®â®á¨âáï ª á®áâ®ï¨î á¨áâ¥¬ë ¤®ã¤ à , § ª \+" { ª á®áâ®ï¨î á¨áâ¥¬ë ¯®á«¥ 㤠-à ). � ®¡®§ 票ïå ª®¬¯®¥â®¢ ¢¥ªâ®à ¯®«ïà¨-§ 樨 A(t)j(k�) ¨¤¥ªá j ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ®¬¥àã ®á¨xj, ª®â®àãî á¯à®¥ªâ¨à®¢ ¢¥ªâ®à.�ãáâì ¯«®áª®áâì G ®à¬ «ì® ¯ ¤ ¥â ¯«®áª¨©äà®â 㤠ன qP -¢®«ë, à á¯à®áâà ïî饩áï ¢á।¥ I ᮠ᪮à®áâìî v(1)(~n). � १ã«ìâ ⥠¢§ ¨¬®-¤¥©á⢨ï í⮩ ¢®«ë á ¯«®áª®áâìî G ®¡à §ãîâá濫¥ ®âà ¦¥ë¥ (qP(1+), qS(1+)) ¨ ¤¢¥ ¯à¥«®¬«¥-ë¥ (qP(2+), qS(2+)) ¢®«ë, ¯«®áª¨¥ äà®âë ª®â®-àëå â ª¦¥ ¯ à ««¥«ìë ¯«®áª®á⨠G (à¨á. 1,¡).�⬥⨬, çâ® ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥ ¯«®áª®áâ¨ à §¤¥-« ®¡à §ãîâáï ¯® âਠ¢¨¤ ®âà ¦¥ëå ¨ ¯à¥«®¬-«¥ëå 㤠àëå ¢®«, ®¤ ª® ¢ à áᬠâਢ ¥¬®¬á«ãç ¥, ¡« £®¤ àï ᨬ¬¥âਨ ¯ à ¬¥â஢ ã¯à㣮-á⨠á।, ¨â¥á¨¢®á⨠âà¥âì¨å ¢®« à ¢ë ã-«î. �®á¯®«ì§ã¥¬áï ¬¥â®¤¨ª®© ¨áá«¥¤®¢ ¨ï ª®-ᮣ® ¯ ¤¥¨ï 㤠ன ¢®«ë ¯«®áª®áâì à §¤¥-« ¨§®âயëå ã¯à㣨å á।, ®á®¢ ®© ¨¤¥¥ã«¥¢®£® ¯à¨¡«¨¦¥¨ï «ã祢®£® ¬¥â®¤ ¨ ãá«®¢¨¨á®åà ¥¨ï ª®«¨ç¥á⢠¤¢¨¦¥¨ï í«¥¬¥â®¢ á।,¢®¢«¥ç¥ëå ¢ ¤¢¨¦¥¨¥ ¯à¨ 㤠஬ ¢§ ¨¬®¤¥©-á⢨¨ [8]. � ᮮ⢥âá⢨¨ á í⨬ ¢ë¤¥«¨¬ ¯à®¬¥-¦ã⮪ ¢à¥¬¥¨ �t, á⮫쪮 ¬ «ë©, çâ® ¢ â¥ç¥-¨¥ ¥£® ¯ à ¬¥âàë ®¯à¥¤¥«ïîé¨å ¯®«¥¢ëå äãª-権 ¢ ®ªà¥áâ®á⨠äà®â ®ª §ë¢ îâáï ¯®áâ®-ï묨. �㤥¬ áç¨â âì, çâ® ª®«¨ç¥á⢮ ¤¢¨¦¥-¨ï ç áâ¨æ á। I ¨ II, ¢®¢«¥ç¥ëå ¢ ¤¢¨¦¥¨¥ ¢®ªà¥áâ®á⨠¯«®áª®á⨠G § ¢à¥¬ï �t ®áâ ¥âáï ¥-¨§¬¥ë¬. �®¤áç¨â ¥¬ ¥£®. �® ã¤ à ª®«¨ç¥á⢮¤¢¨¦¥¨ï ¢ ⮪®¬ á«®¥ á।ë I, ª®â ªâ¨àãîé¥¬á ¯«®áª®áâìî G ¨ ¨¬¥î饬 ¥¤¨¨çãî ¯«®é ¤ì ¨30 �. �. �ã«ï¥¢, �. �. �¢ 祪®, �. �. �ª®¢¥ª®
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 2. �. 29 { 37⮫é¨ã v(1)(1�)�t, (á¬. à¨á. 1, ), á®áâ ¢«ï¥â�~Q(1)(1�)= _~u(1)(1�)�1v(1)(1�)�t == _u(1)(1�)�1v(1)(1�)�t�A(1)1(1�)~i1+A(1)2(1�)~i2� == _u(1)(1�)�1v(1)(1�)�t��A(1)1(1�) cos��A(1)2(1�) sin��~m++�A(1)1(1�) sin�+A(1)2(1�) cos��~n�(®àâ ~m ¯à ¢«¥ ¢¤®«ì ¯¥à¥á¥ç¥¨ï ¯«®áª®á⥩ G¨ Ox1x2).�®á«¥ 㤠à (à¨á. 1,¡) íâ® ª®«¨ç¥á⢮ ¤¢¨¦¥-¨ï ᪫ ¤ë¢ ¥âáï ¨§ ª®«¨ç¥á⢠¤¢¨¦¥¨ï, ᮤ¥à-¦ é¨åáï:� ¢ á«®¥ ®âà ¦¥®© qP(1+)-¢®«ë:�~Q(1)(1+)= _~u(1)(1+)�1v(1)(1+)�t == _u(1)(1+)�1v(1)(1�)�t��A(1)1(1�)~i1�A(1)2(1�)~i2� == _u(1)(1+)�1v(1)(1�)�t���A(1)1(1�) cos �+A(1)2(1�) sin��~m++��A(1)1(1�) sin��A(1)2(1�) cos��~n�;� ¢ á«®¥ ®âà ¦¥®© qS(1+)-¢®«ë:�~Q(2)(1+)= _~u(2)(1+)�1v(2)(1+)�t == _u(2)(1+)�1v(2)(1�)�t��A(2)1(1�)~i1�A(2)2(1�)~i2� == _u(2)(1+)�1v(2)(1�)�t���A(2)1(1�) cos�+A(2)2(1�) sin��~m++��A(2)1(1�) sin��A(2)2(1�) cos ��~n�;� ¢ á«®¥ ¯à¥«®¬«¥®© qP(2+)-¢®«ë:�~Q(1)(2+)= _~u(1)(2+)�2v(1)(2+)�t == _u(1)(2+)�2v(1)(2+)�t�A(1)1(2+)~i1+A(1)2(2+)~i2� == _u(1)(2+)�2v(1)(2+)�t��A(1)1(2+) cos ��A(1)2(2+) sin��~m++�A(1)1(2+) sin�+A(1)2(2+) cos��~n�;
� ¢ á«®¥ ¯à¥«®¬«¥®© qS(2+)-¢®«ë:�~Q(2)(2+)= _~u(2)(2+)�2v(2)(2+)�t == _u(2)(2+)�2v(2)(2+)�t�A(2)1(2+)~i1 +A(2)2(2+)~i2)�== _u(2)(2+)�2v(2)(2+)�t��A(2)1(2+) cos��A(2)2(2+) sin��~m++�A(2)1(2+) sin�+A(2)2(2+) cos��~n�:� ¯à¨¢¥¤¥ëå á®®â®è¥¨ïå ¯à¨ïâ®~i1 = cos �~m + sin�~n;~i2 = � sin�~m + cos �~n:�§ ãá«®¢¨ï á®åà ¥¨ï ª®«¨ç¥á⢠¤¢¨¦¥¨ï¨¬¥¥¬ [13]�~Q(1)(1�) = �~Q(1)(1+) +�~Q(2)(1+)++�~Q(1)(2+) +�~Q(2)(2+): (3)�¬¥á⥠á ãá«®¢¨¥¬ ᮢ¬¥áâ®á⨠᪮à®á⥩ ç -áâ¨æ á। I ¨ II ¯«®áª®á⨠G� _~u(1�) + _~u(1+)����G = _~u(2+)���G (4)à ¢¥á⢮ (3) ®¯à¥¤¥«ï¥â (¯®á«¥ ¯à®¥ªâ¨à®¢ ¨ï ®àâë ~n ¨ ~m) ª®¬¯®¥âë ¢¥ªâ®à ¥¨§¢¥áâëå~w = � _u(1)(1+); _u(2)(1+); _u(1)(2+); _u(2)(2+)�T :�«ï ¯®áâ஥¨ï à §à¥è î饩 á¨á⥬ë ãà ¢¥¨©�. �. �ã«ï¥¢, �. �. �¢ 祪®, �. �. �ª®¢¥ª® 31
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 2. �. 29 { 37¢ë¯¨è¥¬ à ¢¥á⢠_~u(1)(1�) = _u(1)(1�)�A(1)1(1�)~i1 +A(1)2(1�)~i2� == _u(1)(1�)��A(1)1(1�) cos� �A(1)2(1�) sin��~m++�A(1)1(1�) sin� + A(1)2(1�) cos��~n�;_~u(1+) = _~u(1)(1+) + _~u(2)(1+) == _u(1)(1+)��A(1)1(1�)~i1 � A(1)2(1�)~i2�++ _u(2)(1+)��A(2)1(1�)~i1 �A(2)2(1�)~i2� == _u(1)(1+)���A(1)1(1�) cos � + A(1)2(1�) sin��~m++��A(1)1(1�) sin�� A(1)2(1�) cos��~n�++ _u(2)(1+)���A(2)1(1�) cos� +A(2)2(1�) sin��~m++��A(2)1(1�) sin�� A(2)2(1�) cos ��~n�;_~u(2+) = _~u(1)(2+) + _~u(2)(2+) == _u(1)(2+)�A(1)1(2+)~i1 + A(1)2(2+)~i2�++ _u(2)(2+)�A(2)1(2+)~i1 +A(2)2(2+)~i2� == _u(1)(2+)��A(1)1(2+) cos �� A(1)2(2+) sin��~m++�A(1)1(2+) sin� +A(1)2(2+) cos ��~n�++ _u(2)(2+)��A(2)1(2+) cos� �A(2)2(2+) sin��~m++�A(2)1(2+) sin� + A(2)2(2+) cos ��~n�:�®¤áâ ¢«ïï ¨å ¢ ãá«®¢¨ï (4) ¨ ¯à®¥ªâ¨àãï ¢ëà -¦¥¨ï (3), (4) ¯à ¢«¥¨ï ~n ¨ ~m, ¯®«ãç ¥¬á¨á⥬ã ç¥âëà¥å ᪠«ïàëå ãà ¢¥¨© ¤«ï ®¯à¥-¤¥«¥¨ï ¥¨§¢¥áâëå _u(1)(1+), _u(2)(1+), _u(1)(2+), _u(2)(2+). �¬ âà¨ç®© ä®à¬¥ ® ¨¬¥¥â ¢¨¤B � ~w = ~bp: (5)
�®¬¯®¥âë ¬ âà¨æëB = �������� b11 b12 b13 b14b21 b22 b23 b24b31 b32 b33 b34b41 b42 b43 b44 �������� (6)¢ëç¨á«ï¥¬ ¯® ä®à¬ã« ¬b11 = �1v(1)(1�)��A(1)1(1�) sin�� A(1)2(1�) cos ��;b12 = �1v(2)(1�)��A(2)1(1�) sin�� A(2)2(1�) cos ��;b13 = �2v(1)(2+)�A(1)1(2+) sin� + A(1)2(2+) cos ��;b14 = �2v(2)(2+)�A(2)1(2+) sin� + A(2)2(2+) cos ��;b21 = �1v(1)(1�)��A(1)1(1�) cos� + A(1)2(1�) sin��;b22 = �1v(2)(1�)��A(2)1(1�) cos� + A(2)2(1�) sin��;b23 = �2v(1)(2+)�A(1)1(2+) cos� �A(1)2(2+) sin��;b24 = �2v(2)(2+)�A(2)1(2+) cos� �A(2)2(2+) sin��;b31 = A(1)1(1�) sin� +A(1)2(1�) cos �;b32 = A(2)1(1�) sin� +A(2)2(1�) cos �;b33 = A(1)1(2+) sin� + A(1)2(2+) cos �;b34 = A(2)1(2+) sin� + A(2)2(2+) cos �;b41 = A(1)1(1�) cos �� A(1)2(1�) sin�;b42 = A(2)1(1�) cos �� A(2)2(1�) sin�;b43 = A(1)1(2+) cos� �A(1)2(2+) sin�;b44 = A(2)1(2+) cos� �A(2)2(2+) sin�:�¥ªâ®à ¯à ¢®© ç á⨠¤«ï á«ãç ï ¯ ¤¥¨ï qP(1�)-32 �. �. �ã«ï¥¢, �. �. �¢ 祪®, �. �. �ª®¢¥ª®
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 2. �. 29 { 37
�¨á. 2. �®à¬¨à®¢ ¨¥ ¯«®áª¨å äà®â®¢ã¤ ன ¢®«ë ¯®á«¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ïᮠ᢮¡®¤®© £à ¨æ¥© à §¤¥« ¢®«ë § ¯¨è¥¬ ª ª~bp = _u(1)(1�)��1v(1)(1�)�A(1)1(1�) sin� +A(1)2(1�) cos ��;�1v(1)(1�)�A(1)1(1�) cos �� A(1)2(1�) sin��;�A(1)1(1�) sin� +A(1)2(1�) cos ��;�A(1)1(1�) cos �� A(1)2(1�) sin���T :�᫨ ¯ ¤ î饩 ï¥âáï qS(1�)-¢®« , â® ¢ á¨-á⥬¥ (5) ¢¬¥áâ® ~bp á«¥¤ã¥â ¯®¤áâ ¢¨âì ~bs.2. ������� ������2.1. �¢®¡®¤ ï £à ¨æ �ãáâì ¯«®áª®áâì G ï¥âáï ᢮¡®¤®© £à ¨æ¥©á।ë I (à¨á. 2). � í⮬ á«ãç ¥ ¤®«¦® ¢ë¯®«ïâáïà ¢¥á⢮ �~Q(2+)=0. �®í⮬ã ãá«®¢¨¥ (3) ¬®¦®§ ¬¥¨âì ¡®«¥¥ ¯à®áâë¬ á®®â®è¥¨¥¬�~Q(1)(1�) = �~Q(1)(1+) +�~Q(2)(1+):� á¢ï§¨ á í⨬ ¨§ ç¥âëà¥å ¨áª®¬ëå ¢¥«¨ç¨ ®áâ -îâáï ⮫쪮 ¤¢¥: _u(1)(1+) ¨ _u(2)(1+), ª®â®àë¥ å®¤ïâáï
�¨á. 3. �®à¬¨à®¢ ¨¥ ¯«®áª¨å äà®â®¢ ¯«®áª®© £à ¨æ¥ ¡á®«î⮠⢥म£® ⥫ ¨§ á¨á⥬ëv(1)(1�)��A(1)1(1�) sin� �A(1)2(1�) cos �� _u(1)(1+)++v(2)(1�)��A(2)1(1�) sin� �A(2)2(1�) cos�� _u(2)(1+) == v(1)(1�)�A(1)1(1�) sin� + A(1)2(1�) cos �� _u(1)(1�);v(1)(1�)��A(1)1(1�) cos � + A(1)2(1�) sin�� _u(1)(1+)++v(2)(1�)��A(2)1(1�) cos� +A(2)2(1�) sin�� _u(2)(1+) == v(1)(1�)�A(1)1(1�) cos � + A(1)2(1�) sin�� _u(1)(1�):�ਠí⮬ ãà ¢¥¨ï ¢¨¤ (4) â¥àïîâ á¬ëá« ¨ ¨á-ª«îç îâáï ¨§ à áᬮâ२ï.�âàãªâãà ª®íää¨æ¨¥â®¢ ¯®áâ஥®© á¨áâ¥-¬ë â ª®¢ , çâ® ® ¨¬¥¥â ¥¤¨á⢥®¥ à¥è¥¨¥:_u(1)(1+) = � _u(1)(1�);_u(2)(1+) = 0:� á¢ï§¨ á í⨬ ¬®¦® ᤥ« âì ¢ë¢®¤, çâ® ¯à¨®à¬ «ì®¬ ¯ ¤¥¨¨ ¯«®áª®© ª¢ §¨¯à®¤®«ì®©(qP(1�)) 㤠ன ¢®«ë ᢮¡®¤ãî ¯«®áª®áâì G®â ¥¥ ®âà ¦ ¥âáï ⮫쪮 ®¤ ¯«®áª ï 㤠à « (qP(1+)) á ⮩ ¦¥ ¯®«ïਧ 樥©, ® á ä -§®©, ¨§¬¥¥®© ¯à®â¨¢®¯®«®¦ãî. �®«ãç¥-ë© ¢ë¢®¤ ᮣ« áã¥âáï á «®£¨çë¬ ï¢«¥¨¥¬,¨§¢¥áâë¬ ¢ ⥮ਨ ¨§®âயëå 㤠àëå ¢®«.�. �. �ã«ï¥¢, �. �. �¢ 祪®, �. �. �ª®¢¥ª® 33
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 2. �. 29 { 37
�¨á. 4. �®à¬¨à®¢ ¨¥ ¯«®áª¨å äà®â®¢ ¯«®áª®© £à ¨æ¥ ¨§®âய®© á।ë2.2. �¥á⪮ § ªà¥¯«¥ ï £à ¨æ �̄ à㣠ï á। I ¦¥á⪮ á¢ï§ ¯«®áª®á⨠Gá ¡á®«î⮠⢥à¤ë¬ ⥫®¬ II (à¨á. 3). � í⮬á«ãç ¥ á¨âã æ¨ï ®ª §ë¢ ¥âáï ®¡à ⮩: â¥àïîâá¬ëá« ãá«®¢¨ï á®åà ¥¨ï ª®«¨ç¥á⢠¤¢¨¦¥¨ï(3) ¨, ¢ ᨫã à ¢¥á⢠_u(1)(2+)=0, _u(2)(2+)=0, ãá«®¢¨¥(4) ¯à¨¨¬ ¥â ¢¨¤� _~u(1�) + _~u(1+)����G = 0:�ਠí⮬ á¨á⥬ (3) ¤«ï 宦¤¥¨ï ¥¨§¢¥áâ-ëå ᪮à®á⥩ á¬¥é¥¨ï ¯à¨¢®¤¨âáï ª ¢¨¤ã�A(1)1(1�) sin� + A(1)2(1�) cos�� _u(1)(1+)++�A(2)1(1�) sin� +A(2)2(1�) cos �� _u(2)(1+) == �A(1)1(1�) sin� + A(1)2(1�) cos�� _u(1)(1�);�A(1)1(1�) cos� �A(1)2(1�) sin�� _u(1)(1+)++�A(2)1(1�) cos �� A(2)2(1�) sin�� _u(2)(1+) == �A(1)1(1�) cos� �A(1)2(1�) sin�� _u(1)(1�):� ¨¬¥¥â ®¤® à¥è¥¨¥_u(1)(1+) = _u(1)(1�);_u(2)(1+) = 0;ᢨ¤¥â¥«ìáâ¢ãî饥 ® ⮬, çâ® ¢ í⮬ á«ãç ¥ â ª-¦¥ ®âà ¦ ¥âáï ⮫쪮 ®¤ ª¢ §¨¯à®¤®«ì ï ¯«®á-ª ï 㤠à ï ¢®« , ¯®«ïਧ æ¨ï, ä § ¨ § 票¥
à §àë¢ äà®â¥ ª®â®à®© ᮢ¯ ¤ îâ á á®®â-¢¥âáâ¢ãî騬¨ å à ªâ¥à¨á⨪ ¬¨ ¨á室®© ¯ ¤ -î饩 㤠ன ¢®«ë. �®¤ç¥àª¥¬, çâ® â ª®© ¦¥íä䥪⠨¬¥¥â ¬¥áâ® ¨ ¢ ⥮ਨ ¨§®âயëå 㤠à-ëå ¢®«.2.3. �®â ªâ á ¨§®âà®¯ë¬ â¥«®¬�। II ¨§®âய ¨ å à ªâ¥à¨§ã¥âáï ¯ à -¬¥âà ¬¨ ã¯à㣮á⨠�2, �2, �2. � í⮬ á«ãç ¥¢á¥ ¯à ¢«¥¨ï ¢ á।¥ II à ¢®¯à ¢ë. �®íâ®-¬ã ¢ ¥© ¬®£ãâ à á¯à®áâà ïâìáï ¢®«ë ¤¢ãå ¢¨-¤®¢ { ç¨áâ® ¯à®¤®«ì ï (P -¢®« ), ᪮à®áâì ª®â®-ன �=p(�2+2�2)=�2 , ¨ ç¨áâ® ¯®¯¥à¥ç ï (S-¢®« ), ᪮à®áâì ª®â®à®© �=p�2=�2. �ਠí⮬¢®«®¢®© äà®â ®à⮣® «¥ «ãç ¬ («ã祢 ï ᪮-à®áâì ᮢ¯ ¤ ¥â á ä §®¢®© ¯® ¢¥«¨ç¨¥ ¨ ¯à -¢«¥¨î), ᪮à®á⨠ᬥ饨ï ç áâ¨æ ¯à ¢«¥-ë ¯ à ««¥«ì® «ãç ¬ ¢ á«ãç ¥ ¯à®¤®«ìëå ¢®«¨ ®à⮣® «ìë ¨¬ ¢ á«ãç ¥ ¯®¯¥à¥çëå (à¨á. 4).�®¤áç¨â ¥¬ ª®«¨ç¥á⢮ ¤¢¨¦¥¨ï í«¥¬¥â®¢ á®®â-¢¥âáâ¢ãîé¨å ç áâ¨æ ¯à¥«®¬«¥ëå ¢®«, ª®â®à륮¯¨à îâáï ¯«®é ¤ªã £à ¨æë G ¥¤¨¨ç®© ¯«®-é ¤¨: �~Q(2+) = �~Q(1)(2+) +�~Q(2)(2+);£¤¥ �~Q(1)(2+) = ��t cos�(1)(2+) _~u(1)(2+) == ��t cos�(1)(2+) _u(1)(2+)~n;�~Q(2)(2+) = ��t cos �(2)(2+) _~u(2)(2+) == ��t cos �(2)(2+) _u(2)(2+) ~m:� íâ¨å à ¢¥áâ¢ å ¯®«ïਧ æ¨ï ¢®«ë ¤¥ä®à¬ -権 _u(1)(2+) ï¥âáï ç¨áâ® ¯à®¤®«ì®©, ¯®í⮬㢥ªâ®à _~u(1)(2+) ᮢ¯ ¤ ¥â ¯® ¯à ¢«¥¨î á ¢¥ªâ®-஬ ®à¬ «¨ ~n. � â® ¦¥ ¢à¥¬ï, ¢®« ¤¥ä®à¬ 権_u(2)(2+) { ç¨áâ® ¯®¯¥à¥ç ï, ¯®í⮬㠢¥ªâ®à _~u(2)(2+)ª®««¨¥ ॠ~m. � ãç¥â®¬ ¯®á«¥¤¨å à ¢¥á⢠ª®-íää¨æ¨¥âë ¬ âà¨æë B ¯à¨¨¬ îâ á«¥¤ãî騩34 �. �. �ã«ï¥¢, �. �. �¢ 祪®, �. �. �ª®¢¥ª®
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 2. �. 29 { 37¢¨¤:b11 = �1v(1)(1�)��A(1)1(1�) sin� �A(1)2(1�) cos ��;b12 = �1v(2)(1�)��A(2)1(1�) sin� �A(2)2(1�) cos ��;b13 = � cos �(1)(2+);b14 = 0;b21 = �1v(1)(1�)��A(1)1(1�) cos � + A(1)2(1�) sin��;b22 = �1v(2)(1�)��A(2)1(1�) cos � + A(2)2(1�) sin��;b23 = 0;b24 = � cos �(2)(2+);b31 = A(1)1(1�) sin� + A(1)2(1�) cos�;b32 = A(2)1(1�) sin� + A(2)2(1�) cos�;b33 = 1;b34 = 0;b41 = A(1)1(1�) cos� �A(1)2(1�) sin�;b42 = A(2)1(1�) cos� �A(2)2(1�) sin�;b43 = 0;b44 = 1:�£«ë �(1)(2+), �(2)(2+) í«¥¬¥â à® ®¯à¥¤¥«ïîâáï ¨§á®®â®è¥¨© �¥««¨ãá sin�(1)(1�)v(1)(1�) = sin�(1)(2+)� = sin�(1)(2+)� :�®áª®«ìªã ᪮à®á⨠� ¨ � § à ¥¥ ¨§¢¥áâë, ¨¬¥-¥¬ �(1)(2+) = arcsin � sin�(1)(1�)v(1)(1�) !;�(2)(2+) = arcsin � sin�(1)(1�)v(1)(1�) !:�¨¤ ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 á¨áâ¥¬ë «£¥¡à ¨ç¥áª¨åãà ¢¥¨© ¯®§¢®«ï¥â § ª«îç¨âì, çâ® ¯à¨ ®à-
�¨á. 5. �®à¬¨à®¢ ¨¥ ¯«®áª¨å äà®â®¢ ¯«®áª®© £à ¨æ¥ ¨¤¥ «ì®© ¦¨¤ª®á⨬ «ì®¬ ¯ ¤¥¨¨ ¯«®áª®© 㤠ன qP -¢®«ë ¢âà ᢥàá «ì®-¨§®âய®© ã¯à㣮© á।¥ I ¯«®áª®áâì G, ®â¤¥«ïîéãî ¥¥ ®â ¨§®âய®© á।ëII, ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥ ä®à¬¨àãîâáï ¤¢¥ ®âà ¦¥ë¥(qP(1+), qS(1+)) ¨ ¤¢¥ ¯à¥«®¬«¥ë¥ (P(2+), S(2+))¯«®áª¨¥ 㤠àë¥ ¢®«ë.� «®£¨ç® ®¡®á®¢ë¢ ¥âáï ¨ ã⢥ত¥¨¥ ®â®¬, çâ® ¥á«¨ ¢ ¨§®âய®© ã¯à㣮© á।¥ I ç¨-áâ® ¯à®¤®«ì ï P (¨«¨ ç¨áâ® ¯®¯¥à¥ç ï S) ¯«®á-ª ï 㤠à ï ¢®« ®à¬ «ì® ¯ ¤ ¥â ¯«®áª®áâìG, ®â¤¥«ïîéãî ¥¥ ®â âà ᢥàá «ì®-¨§®âய®©ã¯à㣮© á।ë II, â® ¢ १ã«ìâ ⥠¤¨ ¬¨ç¥áª®-£® ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ®¡à §ãîâáï ¯® ¤¢¥ ®âà ¦¥ë¥(P(1+), S(1+)) ¨ ¤¢¥ ¯à¥«®¬«¥ë¥ (qP(2+), qS(2+))¯«®áª¨¥ 㤠àë¥ ¢®«ë.2.4. �®â ªâ á ¨¤¥ «ì®© ¦¨¤ª®áâìî�। II { ¨¤¥ «ì ï ¦¨¤ª®áâì (à¨á. 5). �®-᪮«ìªã ¢®¤ ¥ ¬®¦¥â ¢®á¯à¨¨¬ âì ª á ⥫ì-ë¥ ¯à殮¨ï, ¯®¯¥à¥ç ï S-¢®« ®âáãâáâ¢ã-¥â ( _u(2)(2+)=0) ¨ â¥àï¥âáï á楯«¥¨¥ ¬¥¦¤ã ¢®¤®© ¨ã¯à㣨¬ ⥫®¬ ¢ ¯à ¢«¥¨¨ ¢¥ªâ®à ~m. � í⮬á«ãç ¥ ¯¥à¥¬¥é¥¨ï ¨ ᪮à®á⨠ç áâ¨æ ¢®¤ë ¨ â¥-« ¢¤®«ì ¯à ¢«¥¨ï ¢¥ªâ®à ~m à §¤¥«ïî饩¯«®áª®á⨠G ¥ ®¡ï§ â¥«ì® á®¢¯ ¤ îâ. �®í⮬ãâ¥àï¥â ᨫã âà¥âì¥ ãà ¢¥¨¥ ¨§ ¢¥ªâ®à®£® á®®â-®è¥¨ï (4), ¢ ¬ âà¨æ¥ B ¨§ ¯à¥¤ë¤ã饣® á«ã-ç ï ¨áª«îç îâáï ç¥â¢¥àâ ï áâப ¨ ç¥â¢¥àâë©á⮫¡¥æ. �¥¯¥àì ® ¨¬¥¥â ¢¨¤B = ������ b11 b12 b13b21 b22 b23b31 b32 b33 �������. �. �ã«ï¥¢, �. �. �¢ 祪®, �. �. �ª®¢¥ª® 35
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 2. �. 29 { 37á ª®¬¯®¥â ¬¨, ®¯à¥¤¥«ï¥¬ë¬¨ ª ªb11 = �1v(1)(1�)��A(1)1(1�) sin�� A(1)2(1�) cos��;b12 = �1v(2)(1�)��A(2)1(1�) sin�� A(2)2(1�) cos��;b13 = � cos�(1)(2+);b21 = �1v(1)(1�)��A(1)1(1�) cos� +A(1)2(1�) sin��;b22 = �1v(2)(1�)��A(2)1(1�) cos� +A(2)2(1�) sin��;b23 = 0;b31 = A(1)1(1�) sin� + A(1)2(1�) cos �;b32 = A(2)1(1�) sin� + A(2)2(1�) cos �;b33 = 1:�¥ªâ®à ¥¨§¢¥áâëå ~w ¨ ¢¥ªâ®à ¯à ¢®© ç áâ¨~bp¤«ï à áᬠâਢ ¥¬®© ¯®áâ ®¢ª¨, ᮮ⢥âá⢥-®, ¯à¨¬ãâ ¢¨¤~w = h _u(1)(1+); _u(2)(1+); _u(1)(2+)iT ;~bp = h�1�(1)(1�) cos (1)(1�)A(1)1(1�) _u(1)(1�);�1�(1)(1�) cos (1)(1�)A(1)2(1�) _u(1)(1�);A(1)2(1�) _u(1)(1�)iT :� «¨§¨àãï ¯®áâ஥ãî ¤«ï í⮣® á«ãç ï á¨-á⥬ã ãà ¢¥¨©, ®â¬¥â¨¬, çâ® ¯ ¤¥¨¥ ¯«®áª®©qP(1�)-¢®«ë ¯«®áª®áâì G ¯à¨¢®¤¨â ª ®¡à §®-¢ ¨î ¤¢ãå ®âà ¦¥ëå (qP(1+), qS(1+)) ¨ ®¤®©¯à¥«®¬«¥®© (P(2+)) ¯«®áª¨å 㤠àëå ¢®«.� «®£¨ç® ¬®¦® § ª«îç¨âì, çâ® ¥á«¨ á।ëI ¨ II ¯®¬¥ïâì ¬¥áâ ¬¨ ¨ áç¨â âì, çâ® ¨á室 ï¯ ¤ îé ï 㤠à ï P(1�)-¢®« à á¯à®áâà ï¥âáï¢ ¦¨¤ª®áâ¨, â® ¯®á«¥ ¥¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï á ¯«®á-ª®áâìî G ¡ã¤ãâ áä®à¬¨à®¢ ë ®¤ ®âà ¦¥ ïP(1+) ¯«®áª ï 㤠à ï ¢®« ¨ ¤¢¥ (qP(2+) ¨ qS(2+))¯à¥«®¬«¥ë¥ ¯«®áª¨¥ 㤠àë¥ ¢®«ë.�«ï ¯®¤â¢¥à¦¤¥¨ï ¤®á⮢¥à®á⨠¢ë¯®«¥-ëå ¯à¥®¡à §®¢ ¨© ¨ ¯®áâ஥ëå á®®â®è¥¨©,à áᬮâਬ á«ãç ©, ª®£¤ �=0 (¯«®áª¨© äà®â¤¢¨¦¥âáï ¢¤®«ì ®á¨ Ox2, ïî饩áï ®áìî ᨬ-¬¥âਨ ᢮©á⢠ã¯à㣨å á।, ®à¬ «ì ª®««¨-¥ à í⮩ ®á¨). �®£¤ ¯ ¤ îé ï, ®âà ¦¥ ï
¨ ¯à¥«®¬«¥ ï ª¢ §¨¯à®¤®«ìë¥ qP -¢®«ë áâ ®-¢ïâáï áâண® ¯à®¤®«ì묨, ¨â¥á¨¢®á⨠ª¢ §¨-¯®¯¥à¥çëå qS-¢®« áâ ®¢ïâáï à ¢ë¬¨ ã«î ¨¤«ï à áᬠâਢ ¥¬®£® ¯à®æ¥áá ¤¨äà ªæ¨¨ ¤®«¦-ë ¡ëâì á¯à ¢¥¤«¨¢ë ¨§¢¥áâë¥ á®®â®è¥¨ï ¢§ -¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¯«®áª®© ¯à®¤®«ì®© ¢®«ë á ¯«®áª®©£à ¨æ¥© à §¤¥« ¨§®âயëå ã¯à㣨å á। ¯à¨®à¬ «ì®¬ ¯ ¤¥¨¨ [1]. �¥©á⢨⥫ì®, ¯®áª®«ì-ªã ¯à¨ í⮬A(1)1(1�) = A(1)1(1+) = A(1)1(2+) = 0;A(1)2(1�) = A(1)2(2+) = �A(1)2(1+) = 1;A(2)1(1�) = A(2)1(1+) = A(2)1(2+) = 0;A(2)2(1�) = A(2)2(1+) = A(2)2(2+) = 0;â® á¨á⥬ ç¥âëà¥å ãà ¢¥¨© ¢¨¤ (5) á ¬ âà¨-楩 (6) à ᯠ¤ ¥âáï ¤¢¥ ¥á¢ï§ ë¥ á¨á⥬뤢ãå ãà ¢¥¨© á à¥è¥¨ï¬¨_u(1)(1+) = �2v2 � �1v1�2v2 + �1v1 _u(1)(1�); _u(2)(1+) = 0;_u(1)(2+) = 2�1v1�2v2 + �1v1 _u(1)(1�); _u(2)(2+) = 0:�¨ á â®ç®áâìî ¤® ®¡®§ 票© ᮢ¯ ¤ îâ áà¥è¥¨¥¬, ¯à¨¢¥¤¥ë¬ ¢ [13] ®â®á¨â¥«ì® -¯à殮¨© ¤«ï á«ãç ï ¨§®âயëå ã¯à㣨å á।.����������� «¨§ ¯®«ãç¥ëå १ã«ìâ ⮢ ¯®§¢®«ï¥â ᤥ-« âì á«¥¤ãî騥 ¢ë¢®¤ë.1. �ਠ®à¬ «ì®¬ ¯ ¤¥¨¨ ¯«®áª®© 㤠à-®© ¢®«ë ¯à®¨§¢®«ì®© ¯®«ïਧ 樨 ¯«®áª®áâì à §¤¥« ¤¢ãå âà ᢥàá «ì®-¨§®âயëå ã¯à㣨å á। ®â ¥¥ ¢ ®¡é¥¬á«ãç ¥ ¨§«ãç îâáï ¯® ®¤®© ª¢ §¨¯à®¤®«ì®©¨ ¯® ®¤®© ª¢ §¨¯®¯¥à¥ç®© ®âà ¦¥®© ¨¯à¥«®¬«¥®© ¯«®áª®© ã¯à㣮© ¢®«¥.2. �â¥á¨¢®á⨠íâ¨å ¢®« ¨å äà®â å ¬®-£ãâ ¡ëâì ¯®¤áç¨â ë á ¯®¬®éìî á¨á⥬ë ç¥-âëà¥å «£¥¡à ¨ç¥áª¨å ãà ¢¥¨©, ¯®áâ஥-®© ¡ §¥ ãá«®¢¨ï á®åà ¥¨ï ª®«¨ç¥á⢠¤¢¨¦¥¨ï í«¥¬¥â®¢ á।, ¢®¢«¥ç¥ëå ¢ ¤¢¨-¦¥¨¥ £à ¨æ¥ à §¤¥« .3. �ਠà áᬮâ२¨ ç áâëå á«ãç ¥¢ ãáâ ®-¢«¥®, çâ® ¯à¨ ¯ ¤¥¨¨ ¯«®áª®© 㤠ன ¢®«-ë ¯«®áª®áâì ᢮¡®¤®© £à ¨æë ®â ¥¥ ®â-à ¦ ¥âáï ®¤ ¯«®áª ï 㤠à ï ¢®« á ⮩36 �. �. �ã«ï¥¢, �. �. �¢ 祪®, �. �. �ª®¢¥ª®
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 2. �. 29 { 37¦¥ ¯®«ïਧ 樥©, ® á ¯à®â¨¢®¯®«®¦®© ä -§®©. �ਠ¯ ¤¥¨¨ 㤠ன ¢®«ë ¯«®áªãî£à ¨æ㠡᮫î⮠⢥म£® ⥫ ®âà ¦ ¥âáﮤ ¯«®áª ï 㤠à ï ¢®« á ⥬¨ ¦¥ ¯®«ïà¨-§ 樥© ¨ ä §®©.4. �᫨ 㤠à ï ¢®« ¯ ¤ ¥â ¯«®áªãî £à ¨-æã, ®â¤¥«ïîéãî âà ᢥàá «ì®-¨§®âயãîá।㠮⠨§®âய®©, â® ®âà ¦ îâáï ¯® ®¤-®© ª¢ §¨¯à®¤®«ì®© ¨ ª¢ §¨¯®¯¥à¥ç®© ¢®«-¥, ¯à®¨ª îâ ç¥à¥§ £à ¨æã ¢ ¨§®âயãîá।㠯® ®¤®© ç¨áâ® ¯à®¤®«ì®© ¨ ç¨áâ® ¯®-¯¥à¥ç®© ¢®«¥.5. �᫨ ¯«®áª ï £à ¨æ ®â¤¥«ï¥â âà ᢥà-á «ì®-¨§®âயãî ã¯àã£ãî á।㠮⠨¤¥ «ì-®© ¦¨¤ª®áâ¨, â® ®âà ¦ îâáï ®¤ ª¢ §¨¯à®-¤®«ì ï ¨ ®¤ ª¢ §¨¯®¯¥à¥ç ï 㤠àë¥ ¢®«-ë, ¢ ¦¨¤ª®áâì ¯à®¨ª ¥â ⮫쪮 ®¤ ç¨á⮯த®«ì ï 㤠à ï ¢®« .�«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï ¨â¥á¨¢®á⥩ ¢á¥å íâ¨å¢®« ¯®áâ஥ë á¨áâ¥¬ë «¨¥©ëå «£¥¡à ¨ç¥-᪨å ãà ¢¥¨©, ¯®à浪¨ ª®â®àëå, ¢ § ¢¨á¨¬®á⨮â ⨯®¢ á।, á®áâ ¢«ïî⠮⠤¢ãå ¤® ç¥âëà¥å.1. �«¥¤ �. �¥«¨¥© ï ¤¨ ¬¨ç¥áª ï ⥮à¨ïã¯à㣮áâ¨.{ �.: �¨à, 1972.{ 183 á.2. �¥âà è¥ì �. �. � á¯à®áâà ¥¨¥ ¢®« ¢ ¨§®-âயëå ã¯à㣨å á। å.{ �.: � 㪠, 1980.{ 280 á.3. �¥¤®¢ �. �.�¥å ¨ª ᯫ®è®© á।ë: ⮬ 1.{ �.:� 㪠, 1970.{ 492 á.
4. �®¤¨«ìç㪠�. �., �ã¡æ®¢ �. �. �ãç¥¢ë¥ ¬¥â®¤ë¢ ⥮ਨ à á¯à®áâà ¥¨ï ¨ à áá¥ï¨ï ¢®«.{ �.:� ãª. ¤ã¬ª , 1988.{ 220 á.5. �®¤¨«ìç㪠�. �., �ã¡æ®¢ �. �. �ਬ¥¥¨¥ «ãç¥-¢ëå ¬¥â®¤®¢ ¢ § ¤ ç å à á¯à®áâà ¥¨ï ¨ à áá¥ï-¨ï ¢®« (®¡§®à) // �ਪ«. ¬¥å.{ 1996.{ 32, N 12.{�. 3{27.6. Hanyda A., Seredynska M. Asymptotic ray theoryin poro- and viscoelastic media // Wave Motion.{1999.{ 30.{ P. 175{195.7. Shuvalov A. L., Gorkunova A. S. Cutting-of atre
ection-transmission of acoustic waves in anisotrop-ic media with sliding- contact interface // WaveMotion.{ 1999.{ 30.{ P. 345{365.8. �ã«ï¥¢ �. �., �㣮¢®© �. �., �¢ 祪® �. �. �¨-äà ªæ¨ï áä¥à¨ç¥áª®© 㤠ன ¢®«ë ¯«®áª®áâ¨à §¤¥« ã¯à㣨å á। // �p¨ª«. ¬¥å.{ 1997.{ 33,N 10.{ �. 51{58.9. �ã«ï¥¢ �. �., �㣮¢®© �. �., �¢ 祪® �. �.,�ª®¢¥ª® �. �. �¨äà ªæ¨ï 㤠ன ¢®«ë ªà¨-¢®«¨¥©®© ¯®¢¥àå®áâ¨ à §¤¥« âà ᢥàá «ì®-¨§®âயëå ã¯à㣨å á। // ���.{ 2000.{ 64,N 3.{ �. 394{402.10. Lugovoy P. Z., Gouliaev V. I. Propagation ofshock wave fronts in anisotropic layered media //Shock Compression of Condensed Matter { 1999.Proc. Conf. Amer. Phys. Soc. Topical Group on ShockCompression of Condensed Matter. Pt. 2.{ Snowbird,Utah, USA, June 27 { July 2.{ 1999.{ P. 1287{1290.11. �ã«ï¥¢ �. �., �¢ 祪® �. �., �㣮¢®© �. �., �ª®-¢¥ª® �. �. �¨¥¬ ⨪ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï 㤠ன¢®«ë á ¯®¢¥àå®áâìî à §¤¥« âà ᢥàá «ì®-¨§®âயëå ã¯à㣨å á। // �ªãáâ. ¢÷á.{ 2000.{3, N 2.{ �. 72{80.12. �¥¤®à®¢ �. �. �¥®à¨ï ã¯àã£¨å ¢®« ¢ªà¨áâ «« å.{ �.: � 㪠, 1965.{ 386 á.13. �®«ì¤á¬¨â �. �¤ à. �¥®à¨ï ¨ 䨧¨ç¥áª¨¥ ᢮©á⢠á®ã¤ à塞ëå ⥫.{ �.: �§¤ ⥫ìá⢮ «¨â¥à âãà믮 áâந⥫ìáâ¢ã, 1965.{ 448 á.
�. �. �ã«ï¥¢, �. �. �¢ 祪®, �. �. �ª®¢¥ª® 37
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1277 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-7507 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:46:34Z |
| publishDate | 2001 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Гуляев, В.И. Иванченко, Г.М. Яковенко, Е.В. 2008-07-24T15:38:33Z 2008-07-24T15:38:33Z 2001 Динамическое взаимодействие плоской ударной волны с плоскостью раздела трансверсально-изотропных упругих сред / В.И. Гуляев, Г.М. Иванченко, Е.В. Яковенко // Акуст. вісн. — 2001. — Т. 4, N 2. — С. 29-37. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. 1028-7507 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1277 539.3 Рассмотрена задача об определении интенсивностей отраженных и преломленных плоских квазипродольных и квазипоперечных ударных волн, образованных в результате нормального падения ударной волны на плоскость раздела двух трансверсально-изотропных упругих сред. На основе условий сохранения количества движения элементов системы, вовлеченных в движение в результате взаимодействия, построена система четырех алгебраических уравнений для определения разрывов скоростей частиц, вовлеченных в движение. Проанализированы частные случаи комбинаций параметров упругости деформируемых сред. Розглянуто задачу про визначення інтенсивностей відбитих та заломлених плоских квазіпоздовжних та квазіпоперечних ударних хвиль, які утворюються при нормальному падінні ударної хвилі на плоску межу двох трансверсально-ізотропних пружних середовищ. На основі умов збереження кількості руху елементів системи, що залучені до руху в результаті взаємодії, побудовано систему чотирьох алгебраїчних рівнянь для визначення розривів швидкостей рухомих частинок середовищ. Проаналізовані часткові випадки комбінацій параметрів пружності середовищ. A problem of determination of intensities of reflected and refracted plane quasi-primary and quasi-secondary shock waves, generated by the shock wave normal incidence on a plane interface between two transversally isotropic elastic media is considered. A system of four algebraic equations for calculation of the velocity discontinuities of the particles involved into the motion are developed on the basis of the media elements momentum conservation conditions. Particular cases of combinations of the deformable media elasticity parameters are analysed. ru Інститут гідромеханіки НАН України Динамическое взаимодействие плоской ударной волны с плоскостью раздела трансверсально-изотропных упругих сред Dynamic interaction of a plane shock wave with an interface between transversally isotropic elastic media Article published earlier |
| spellingShingle | Динамическое взаимодействие плоской ударной волны с плоскостью раздела трансверсально-изотропных упругих сред Гуляев, В.И. Иванченко, Г.М. Яковенко, Е.В. |
| title | Динамическое взаимодействие плоской ударной волны с плоскостью раздела трансверсально-изотропных упругих сред |
| title_alt | Dynamic interaction of a plane shock wave with an interface between transversally isotropic elastic media |
| title_full | Динамическое взаимодействие плоской ударной волны с плоскостью раздела трансверсально-изотропных упругих сред |
| title_fullStr | Динамическое взаимодействие плоской ударной волны с плоскостью раздела трансверсально-изотропных упругих сред |
| title_full_unstemmed | Динамическое взаимодействие плоской ударной волны с плоскостью раздела трансверсально-изотропных упругих сред |
| title_short | Динамическое взаимодействие плоской ударной волны с плоскостью раздела трансверсально-изотропных упругих сред |
| title_sort | динамическое взаимодействие плоской ударной волны с плоскостью раздела трансверсально-изотропных упругих сред |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1277 |
| work_keys_str_mv | AT gulâevvi dinamičeskoevzaimodeistvieploskoiudarnoivolnysploskostʹûrazdelatransversalʹnoizotropnyhuprugihsred AT ivančenkogm dinamičeskoevzaimodeistvieploskoiudarnoivolnysploskostʹûrazdelatransversalʹnoizotropnyhuprugihsred AT âkovenkoev dinamičeskoevzaimodeistvieploskoiudarnoivolnysploskostʹûrazdelatransversalʹnoizotropnyhuprugihsred AT gulâevvi dynamicinteractionofaplaneshockwavewithaninterfacebetweentransversallyisotropicelasticmedia AT ivančenkogm dynamicinteractionofaplaneshockwavewithaninterfacebetweentransversallyisotropicelasticmedia AT âkovenkoev dynamicinteractionofaplaneshockwavewithaninterfacebetweentransversallyisotropicelasticmedia |