Колебания затопленной осесимметричной струи-оболочки
Рассмотрена модель осесимметричного гидродинамического излучателя в виде упругой затопленной струи-оболочки. Получено значение частоты основного тона акустического сигнала как функция свойств рабочей жидкости, геометрических и гидродинамических параметров струи. Показана принципиальная возможность у...
Saved in:
| Date: | 2001 |
|---|---|
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2001
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1279 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Колебания затопленной осесимметричной струи-оболочки / Ю. М. Дудзинский, А. А. Назаренко // Акуст. вісн. — 2001. — Т. 4, N 4. — С. 27-35. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859636815497003008 |
|---|---|
| author | Дудзинский, Ю.М. Назаренко, А.А. |
| author_facet | Дудзинский, Ю.М. Назаренко, А.А. |
| citation_txt | Колебания затопленной осесимметричной струи-оболочки / Ю. М. Дудзинский, А. А. Назаренко // Акуст. вісн. — 2001. — Т. 4, N 4. — С. 27-35. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Рассмотрена модель осесимметричного гидродинамического излучателя в виде упругой затопленной струи-оболочки. Получено значение частоты основного тона акустического сигнала как функция свойств рабочей жидкости, геометрических и гидродинамических параметров струи. Показана принципиальная возможность управления частотой сигнала за счет изменения упругости жидкости как функции гидростатического давления.
Розглянуто модель осесиметричного гідродинамічного випромінювача у вигляді пружного затопленого струменя-оболонки. Одержано значення частоти основного тону акустичного сигналу як функції властивостей робочої рідини, геометричних та гідродинамічних параметрів струменя. Показано принципову можливість керування частотою сигналу через зміну пружності рідини як функції гідростатичного тиску.
The axially symmetric hydrodynamic acoustic source, modelled with a submerged elastic underwater jet's membrane, is considered. The basic frequency of an acoustic signal is obtained as a function of the working fluid properties, the geometric and hydrodynamic parameters of jet. The principal possibility of controlling the signal's frequency by changing the elasticity of the fluid, as a function of hydrostatic pressure, is demonstrated.
|
| first_indexed | 2025-12-07T13:17:05Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 4. �. 27 { 35��� 534.232 ��������� �������������������������� �����-���������. �. �����������, �. �. �������������¤¥á᪨© 樮 «ìë© ¯®«¨â¥å¨ç¥áª¨© 㨢¥àá¨â¥â���¤¥á᪨© 樮 «ìë© ã¨¢¥àá¨â¥â ¨¬. �. �. �¥ç¨ª®¢ �®«ã祮 31.10.2001� áᬮâॠ¬®¤¥«ì ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç®£® £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®£® ¨§«ãç â¥«ï ¢ ¢¨¤¥ ã¯à㣮© § ⮯«¥®© áâàã¨-®¡®«®çª¨. �®«ã祮 § 票¥ ç áâ®âë ®á®¢®£® â® ªãáâ¨ç¥áª®£® ᨣ « ª ª äãªæ¨ï ᢮©áâ¢ à ¡®ç¥© ¦¨¤ª®-áâ¨, £¥®¬¥âà¨ç¥áª¨å ¨ £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ¯ à ¬¥â஢ áâàã¨. �®ª § ¯à¨æ¨¯¨ «ì ï ¢®§¬®¦®áâì ã¯à ¢«¥¨ïç áâ®â®© ᨣ « § áç¥â ¨§¬¥¥¨ï ã¯à㣮á⨠¦¨¤ª®á⨠ª ª äãªæ¨¨ £¨¤à®áâ â¨ç¥áª®£® ¤ ¢«¥¨ï.�®§£«ïãâ® ¬®¤¥«ì ®á¥á¨¬¥âà¨ç®£® £÷¤à®¤¨ ¬÷箣® ¢¨¯à®¬÷î¢ ç ã ¢¨£«ï¤÷ ¯à㦮£® § ⮯«¥®£® áâà㬥ï-®¡®«®ª¨. �¤¥à¦ ® § ç¥ï ç áâ®â¨ ®á®¢®£® â®ã ªãáâ¨ç®£® ᨣ «ã ïª äãªæ÷ù ¢« á⨢®á⥩ ஡®ç®ù à÷¤¨¨,£¥®¬¥âà¨ç¨å â £÷¤à®¤¨ ¬÷ç¨å ¯ à ¬¥âà÷¢ áâà㬥ï. �®ª § ® ¯à¨æ¨¯®¢ã ¬®¦«¨¢÷áâì ª¥à㢠ï ç áâ®â®îᨣ «ã ç¥à¥§ §¬÷ã ¯à㦮áâ÷ à÷¤¨¨ ïª äãªæ÷ù £÷¤à®áâ â¨ç®£® â¨áªã.The axially symmetric hydrodynamic acoustic source, modelled with a submerged elastic underwater jet's membrane,is considered. The basic frequency of an acoustic signal is obtained as a function of the working
uid properties, thegeometric and hydrodynamic parameters of jet. The principal possibility of controlling the signal's frequency by changingthe elasticity of the
uid, as a function of hydrostatic pressure, is demonstrated.���������ᮢ묨 ¯à¥¨¬ãé¥á⢠¬¨ £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥-áª¨å ¨§«ãç ⥫¥© ¯® áà ¢¥¨î á í«¥ªâà® ªãáâ¨-ç¥áª¨¬¨ ïîâáï ¯à®áâ®â ¢ íªá¯«ã â 樨 (¯¨â -¨¥ ®áãé¥á⢫ï¥âáï á ¯®¬®éìî á®á ), ¤¥è¥¢¨§- £®â®¢®£® ¯à®¤ãªâ , ®âáãâá⢨¥ ¢ë᮪®¢®«ìâ®-£® ®¡®à㤮¢ ¨ï [1]. � ¡®â ¡®«ìè¨á⢠£¨¤à®-¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ¨áâ®ç¨ª®¢ ®á®¢ «¨¡® ¢®§-¡ã¦¤¥¨¨ ¨§£¨¡ëå ª®«¥¡ ¨© ¢ ¯« áâ¨ å ¨«¨áâ¥à¦ïå ¯à¨ â¥ª ¨¨ ¨å ¯®â®ª ¦¨¤ª®á⨢ ०¨¬¥ § ⮯«¥¨ï, «¨¡® íä䥪⥠�¥àã«-«¨ [2].� ®á¥á¨¬¬¥âà¨çëå £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ¨§«ã-ç îé¨å á¨á⥬ å ç áâì ª¨¥â¨ç¥áª®© í¥à£¨¨ § -⮯«¥®© áâà㨠¯à¥®¡à §ã¥âáï ¢ í¥à£¨î ªãáâ¨-ç¥áª¨å ¢®« ¡« £®¤ àï ⥪ ¨î áâà㨠¦¨¤ª®-á⨠®¯à¥¤¥«¥®¥ ¯® ä®à¬¥ ¨ à §¬¥à ¬ ¯à¥-¯ïâá⢨¥. � १ã«ìâ â¥, ¬¥¦¤ã â®àæ ¬¨ ᮯ« ¨ ¯à¥¯ïâáâ¢¨ï ¬®¦¥â ¡ëâì áä®à¬¨à®¢ ¢¨åà¥-¢ ï â®à®¨¤ «ì ï §® à §¢¨â®© ª ¢¨â 樨. �¥-ਮ¤¨ç¥áª¨© ¢ë¡à®á ᮤ¥à¦¨¬®£® í⮩ ®¡« á⨠¢®ªà㦠î饥 ¯à®áâà á⢮ ¨ á¨ä §®¥ áå«®¯ë¢ -¨¥ ª ¢¥à £¥¥à¨àãîâ ªãáâ¨ç¥áª¨¥ ¢®«ë ¢ëá®-ª®© ¨â¥á¨¢®áâ¨. �®à®¨¤ «ìë© ¢¨åàì ®âᥪ -¥âáï ®â ®ªà㦠î饣® ¯à®áâà á⢠¢ë⥪ î饩¨§ ᮯ« ª®«ì楢®© áâà㥩 (¯àאַâ®ç ï ¨§«ãç -îé ï á¨á⥬ ) ¨«¨ áâà㥩, ®âà ¦¥®© ®â ¯à¥-£à ¤ë ¨ § ¬ëª î饩áï àã¦ãî ªà®¬ªã ᮯ-« (¯à®â¨¢®â®ç ï ¨§«ãç îé ï á¨á⥬ ) [2]. �
¯¥à¢®¬ á«ãç ¥ § ⮯«¥ ï áâàãï ¦¨¤ª®á⨠¨¬¥-¥â ä®à¬ã 樫¨¤à¨ç¥áª®© ®¡®«®çª¨, ®£à ¨ç¨¢ -î饩 â®à®¨¤ «ìãî ª ¢¨â 樮ãî §®ã, ¢®¢â®à®¬ { ª®¨ç¥áª®© á ªà¨¢®«¨¥©®© ®¡à §ãî-饩. � ¬¥â¨¬, çâ® ¢® ¢â®à®¬ á«ãç ¥ ¢ ॠ«ì-ëå ®á¥á¨¬¬¥âà¨çëå ¨§«ãç ⥫ïå ¢ëá®â áâàã¨-®¡®«®çª¨ (¨ ç¥, à ááâ®ï¨¥ ¬¥¦¤ã â®àæ ¬¨ ᮯ« ¨ ®âà ¦ ⥫ï) ¢á¥£¤ ¬¥ìè¥ ¤¨ ¬¥âà ¥¥ á¥ç¥-¨ï. �®í⮬㠢 ¯à®â¨¢®â®çëå £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥-áª¨å ¨§«ãç ⥫ïå áâàãî-®¡®«®çªã ¢ ¯¥à¢®¬ ¯à¨-¡«¨¦¥¨¨ â ª¦¥ ¬®¦® áç¨â âì 樫¨¤à¨ç¥áª®©.�஢¥¤¥ë¥ à ¥¥ ¨áá«¥¤®¢ ¨ï [3, 4] ¯®ª § -«¨, çâ® á ¯®¬®éìî ®á¥á¨¬¬¥âà¨çëå £¨¤à®¤¨- ¬¨ç¥áª¨å ¨§«ãç ⥫¥© ¬®¦® ¯®«ãç¨âì ªãáâ¨-ç¥áª¨¥ ¯®«ï ¢ë᮪®© ¨â¥á¨¢®á⨠¤«ï ®§¢ãç¨-¢ ¨ï ¦¨¤ª®á⥩ à §«¨ç®© ¢ï§ª®á⨠¤«ï è¨à®-ª®£® ¤¨ ¯ §® ¨§¡ëâ®çëå áâ â¨ç¥áª¨å ¤ ¢«¥-¨© ¢ à ¡®ç¥© ¥¬ª®áâ¨. �ë᮪ ï í஧¨® ï ª-⨢®áâì ¢¡«¨§¨ à ¡®ç¥© ¯ àë ᮯ«®-®âà ¦ ⥫쬮¦¥â ãá¯¥è® ¯à¨¬¥ïâìáï ¤«ï ¨â¥á¨ä¨ª 樨â¥å®«®£¨ç¥áª¨å ¯à®æ¥áᮢ, ¯à®â¥ª îé¨å ¢ ¦¨¤-ª®© ä §¥ [3,5].�祢¨¤®, çâ® ¬ ªá¨¬ã¬ ãà®¢ï §¢ãª ¤®á⨣ -¥âáï ¢ á«ãç ¥ ®¯â¨¬ «ìëå § 票© £¥®¬¥âà¨ç¥-áª¨å ¨ £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ¯ à ¬¥â஢ ®á¥á¨¬¬¥-âà¨ç®£® ¨§«ãç ⥫ï. � á¢ï§¨ á í⨬, ¯à¥¤áâ -¢«ï¥âáï ¢ ¦ë¬ ãáâ ®¢¨âì § ¢¨á¨¬®áâì ç áâ®âë®á®¢®£® â® ¨§«ãç ¥¬®£® ᨣ « ®â £¥®¬¥âà¨-ç¥áª¨å ¨ £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ¯ à ¬¥â஢ ¨§«ãç -⥫ï, â ª¦¥ å à ªâ¥à¨á⨪ à ¡®ç¥© ¦¨¤ª®áâ¨.c
�. �. �㤧¨áª¨©, �. �. � § ४®, 2001 27
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 4. �. 27 { 35
�¨á. 1. �®¤¥«ì ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç®£®£¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®£® ¨§«ãç ⥫ï1. ������ ����������� �����-��������� áᬮâਬ ¯àאַâ®çãî ¨§«ãç îéãî á¨áâ¥-¬ã. �㤥¬ ¨á室¨âì ¨§ á«¥¤ãî饩 ¬®¤¥«¨: ¢ë-⥪ îé ï ¨§ ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç®£® 饫¥¢®£® ᮯ« 1áâàãï ¦¨¤ª®á⨠¢¥¤¥â ᥡï, ª ª ã¯à㣠ï 樫¨¤à¨-ç¥áª ï ®¡®«®çª 2, ¦¥á⪮ § 饬«¥ ï â®àæ¥á®¯« ¨ ᢮¡®¤® ®¯¨à îé ïáï ¯à¥¯ïâá⢨¥ 3(à¨á. 1). � ¥¬ 樫¨¤à¨ç¥áª ï áâàãï à §¤¢ ¨-¢ ¥âáï: ç áâì ¯®â®ª ã室¨â ¢® ¢¥èîî á।ã, ¤àã£ ï § ¢®à 稢 ¥âáï ª ®á¨ Z, ®¡à §ãï ¢¨åàì 4,¨¬¥î騩 â®à®¨¤ «ìãî ä®à¬ã. � æ¥âॠ¢¨åà¥-¢®© §®ë ᮧ¤ îâáï ãá«®¢¨ï ¤«ï à §àë¢ á¯«®è®-á⨠¦¨¤ª®áâ¨.� 㢥«¨ç¥¨¥¬ ª®æ¥âà 樨 ª ¢¥à ¤ ¢«¥¨¥¢ãâਠ®¡« á⨠4 ¢®§à áâ ¥â, ¤®á⨣ ï ªà¨â¨ç¥-᪮£® § 票ï, ¯®á«¥ 祣® áâ㯠¥â ¤¥ä®à¬ æ¨ï᢮¡®¤®£® ªà ï ã¯à㣮© áâàã¨-®¡®«®çª¨ ¨ ¢ë¡à®áᮤ¥à¦¨¬®£® ª ¢¨â 樮®© §®ë á ¯®á«¥¤ãî騬á¨ä §ë¬ áå«®¯ë¢ ¨¥¬ ¥¥ ª ¢¥à. �ਠí⮬ ¤ -¢«¥¨¥ ¢® ¢ãâ॥© ¯®«®á⨠®¡®«®çª¨ áâ ®¢¨â-áï ¬¥ìè¥ £¨¤à®áâ â¨ç¥áª®£® ¤ ¢«¥¨ï ¢ ¥¢®§¬ã-饮© á।¥, çâ® ¢®¢ì ¯à¨¢®¤¨â ª § ¢®à 稢 -¨î ᢮¡®¤®£® ªà ï áâà㨠¢ áâ®à®ã ®á¨ Z ¨ ¢®§-¨ª®¢¥¨î â®à®¨¤ «ì®£® ¢¨åàï. �â®â ¯à®æ¥áᯮ¢â®àï¥âáï ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨.�§ ᪠§ ®£® ¯®ïâ®, çâ® ª®¯¨â¥«¥¬ í¥à-£¨¨ ï¥âáï ¢¨åàì, ç áâ®â㠮ᮢ®£® â® § -
�¨á. 2. � ¯à殮¨ï, íª¢¨¢ «¥âë¥ á¨«ë ¨ ¬®¬¥âë,¤¥©áâ¢ãî騥 í«¥¬¥â ®¡®«®çª¨¤ îâ ã¯àã£ ï ¦¨¤ª®áâ ï ®¡®«®çª ¨ ¯à¨á®¥¤¨-¥ ï ¬ áá ®âᥪ ¥¬®© §®ë. �¥è¥¨¥ § ¤ -ç¨ ¡ã¤¥¬ ¨áª âì ¢ â ª®¬ ¢¨¤¥, ç⮡ë, § ï ᪮-à®áâì ¨áâ¥ç¥¨ï ¦¨¤ª®á⨠¨§ ᮯ« , å à ªâ¥à¨-á⨪¨ ¦¨¤ª®© áà¥¤ë ¨ £¥®¬¥âà¨î ®¡®«®çª¨, ¬®¦-® ¡ë«® ¯®«ãç¨âì ç áâ®âã ᮡá⢥ëå ª®«¥¡ ¨©¯®á«¥¤¥©. �ਠí⮬ ¡ã¤¥¬ ¨á室¨âì ¨§ £¨¯®â¥§�¨à壮ä {�ï¢ [6]:� ¯àאַ㣮«ìë¥ í«¥¬¥âë ®¡®«®çª¨, ¯¥à¯¥¤¨-ªã«ïàë¥ ª á।¨®© ¯®¢¥àå®áâ¨, ¤® ¨ ¯®-á«¥ ¤¥ä®à¬¨à®¢ ¨ï ®áâ îâáï ¯àאַ«¨¥©ë-¬¨ ¨ ¯¥à¯¥¤¨ªã«ïà묨 ª ¨§®£ã⮩ á।¨-®© ¯®¢¥àå®áâ¨, á®åà ïï ¯à¨ í⮬ á¢®î ¤«¨-ã;� ®à¬ «ìë¥ ¯à殮¨ï ¯«®é ¤ª å, ¯ -à ««¥«ìëå á।¨®© ¯®¢¥àå®áâ¨, áç¨â îâ-áï ¯à¥¥¡à¥¦¨¬® ¬ «ë¬¨ ¯® áà ¢¥¨î á ¤àã-£¨¬¨ ¯à殮¨ï¬¨.� ®¡é¥¬ á«ãç ¥, ®¡®«®çªã ¬®£ãâ ¤¥©á⢮¢ â좥訥 á¨«ë ¨ ¬®¬¥âë: ¬ áᮢë¥, ¯®¢¥àå®áâ-ë¥ ¨ ªà ¥¢ë¥. � ª ç¥á⢥ ¬ áᮢëå ᨫ ç é¥ ¢á¥-£® ¢ëáâ㯠îâ ᨫ â殮á⨠¨ æ¥â஡¥¦ë¥ ᨫ먥à樨. � ª ¯®¢¥àå®áâë¥ á¨«ë ¢ ⥮ਨ ®¡®-«®ç¥ª ¨¡®«¥¥ ç áâ® à áᬠâਢ îâáï á¨«ë £¨-¤à®áâ â¨ç¥áª®£® ¤ ¢«¥¨ï. � ªà ï ®¡®«®çª¨ ¬®-£ãâ ¤¥©á⢮¢ âì ª ª ªâ¨¢ë¥ ¢¥è¨¥ á¨«ë ¨ ¬®-¬¥âë, â ª ¨ ᨫë ॠªæ¨©. �஬¥ ⮣®, ª ®¡®-«®çª¥ ¬®£ãâ ¡ëâì ¯à¨«®¦¥ë £à㧪¨, à á¯à¥¤¥-«¥ë¥ ¢¤®«ì «¨¨¨ ¨«¨ á®á।®â®ç¥ë¥ ¢ â®çª¥.1.1. �¨á⥬ ãà ¢¥¨© ⮪®© ®¡®«®çª¨�¢¥¤¥¬ á।¨®© ¯®¢¥àå®á⨠®¡®«®çª¨ ®à-⮣® «ìë© ¡ §¨á ~e1, ~e2, ~en ¨ ®á¨ á¢ï§ ®© á ¥©ªà¨¢®«¨¥©®© á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨ â �, � (à¨á. 2).28 �. �. �㤧¨áª¨©, �. �. � § ४®
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 4. �. 27 { 35�¥âëàì¬ï ®à¬ «ì묨 á¥ç¥¨ï¬¨, ª á ⥫ìë-¬¨ ª «¨¨ï¬ �; �+��; �; �+�� , ¢ë¤¥«¨¬ áà¥-¤¨®© ¯®¢¥àå®áâ¨ í«¥¬¥â ®¡®«®çª¨. �¥ªâ®àë ¯à殮¨© ~�ij ¯®ª § ë à¨á. 21.�¢¥¤¥¬ ¢¬¥áâ® ¯à殮¨© áâ â¨ç¥áª¨ íª¢¨-¢ «¥âë¥ ¨¬ ãᨫ¨ï ¨ ¬®¬¥âë. � áᬮâਬ£à ì í«¥¬¥â , ¯¥à¯¥¤¨ªã«ïàãî ®á¨ �. �㤥¬áç¨â âì �� á⮫쪮 ¬ «ë¬, çâ® ¢ ¨â¥à¢ «¥[�; �+��] ¯à¨ ¯®áâ®ï®¬ z ¯à殮¨ï ¯®áâ®ï-ë. � ᨫ㠬 «®á⨠¯à®£¨¡®¢ ¯®« £ ¥¬, çâ® ª®íä-ä¨æ¨¥âë � ¬¥ ¨ à ¤¨ãáë ªà¨¢¨§ë ¥ ¬¥ïîâáï.�«®é ¤ì § èâà¨å®¢ ®£® ãç á⪠£à ¨ à¨á. 2à ¢ [6] B���1 + ZR2�dz; (1)£¤¥ B=@R2=@� { ª®íää¨æ¨¥â � ¬¥; R2 { à ¤¨-ãá ªà¨¢¨§ë á¥ç¥¨ï. �®£¤ ª®¬¯®¥âë £« ¢®-£® ¢¥ªâ®à á¨áâ¥¬ë ¯à殮¨©, ¯à¨«®¦¥ëå ªí⮩ £à ¨ [7], ¨¬¥îâ ¢¨¤�T1 = B�� h=2Z�h=2 �11�1 + zR2�dz;�T12 = B�� h=2Z�h=2 �12�1 + zR2�dz;�N1 = B�� h=2Z�h=2 �13�1 + zR2�dz; (2) ª®¬¯®¥âë £« ¢®£® ¬®¬¥â �M12, �M1 ¢¤®«ì®á¥© � ¨ � ¡ã¤ãâ ᮮ⢥âá⢥®�M12 = B�� h=2Z�h=2 z�12�1 + zR2�dz;�M1 = B�� h=2Z�h=2 z�11�1 + zR2�dz: (3)�®¬¥â ¯à殮¨© ®â®á¨â¥«ì® ®á¨, ¯ à «-«¥«ì®© ~en ¨ ¯à®å®¤ï饩 ç¥à¥§ æ¥âà «ìãî â®çªã¤ã£¨ B��, à ¢¥ ã«î ¢ ¯à¥¤¯®«®¦¥¨¨ ®¤®à®¤-®á⨠¯à殮¨© ¢¤®«ì ¤ã£¨ B�� [7].� ¬¥¨¬ á¨á⥬㠯à殮¨©, ¯à¨«®¦¥ëå ª£à ¨ í«¥¬¥â ®¡®«®çª¨, áâ â¨ç¥áª¨ íª¢¨¢ «¥â-®© á¨á⥬®© ᨫ ¨ ¬®¬¥â®¢, ¯à¨«®¦¥ëå ª1�¤¥áì ¨ ¤ «¥¥ ¢¥ªâ®àë¥ ¢¥«¨ç¨ë ¡ã¤¥¬ ®¡®§ ç âìáâ५ª ¬¨ ¢¢¥àåã. � ¯¨á ¨¥ ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 ¢¥«¨ç¨ë¡¥§ áâ५ª¨ ®§ ç ¥â, çâ® à¥çì ¨¤¥â ® ¢¥«¨ç¨¥ ¢¥ªâ®à ¢¤®«ì ¯à¥¤®¯à¥¤¥«¥®£® ¯à ¢«¥¨ï.
í«¥¬¥âã á।¨®© ¯®¢¥àå®á⨠¯® ®â१ªã ¤ã-£¨ [�; �+��]. � ¥¤¨¨æã ¤«¨ë 㪠§ ®© «¨¨¨¯à¨å®¤ïâáï á«¥¤ãî騥 㤥«ìë¥ á¨«ë ¨ ¬®¬¥âë:T1 = �T1B�� = h=2Z�h=2 �11�1 + zR2�dz;T12 = �T12B�� = h=2Z�h=2 �12�1 + zR2�dz;N1 = �N1B�� = h=2Z�h=2 �13�1 + zR2�dz;M1 = �M1B�� = h=2Z�h=2 z�11�1 + zR2�dz;M12 = �M12B�� = h=2Z�h=2 z�12�1 + zR2�dz: (4)
�® «®£¨¨, à áᬮâਬ £à ì í«¥¬¥â , ¯¥à-¯¥¤¨ªã«ïàãî ¯à ¢«¥¨î ~e2 (®áì �). � ¥¤¨-¨æã ¤«¨ë «¨¨¨ ¯¥à¥á¥ç¥¨ï í⮩ £à ¨ á® áà¥-¤¨®© ¯®¢¥àå®áâìî ¯à¨å®¤ïâáï á¨«ë ¨ ¬®¬¥âë®â®á¨â¥«ì® ¯à ¢«¥¨© ~e1, ~e2:T2 = h=2Z�h=2 �22�1 + zR1�dz;T21 = h=2Z�h=2 �21�1 + zR1�dz;N2 = h=2Z�h=2 �23�1 + zR1�dz;M2 = h=2Z�h=2 z�22�1 + zR1�dz;M21 = h=2Z�h=2 z�21�1 + zR1�dz: (5)
� à áᬠâਢ ¥¬®¬ á«ãç ¥ ¯®¤ áâ â¨ç¥áª¨ íª¢¨¢ -«¥â묨 ᨫ ¬¨, ¯à¨«®¦¥ë¬¨ ª í«¥¬¥âã áà¥-¤¨®© ¯®¢¥àå®á⨠®¡®«®çª¨, ¯®¨¬ îâ: ~T1, ~T2 {®à¬ «ìë¥ á¨«ë; ~T12, ~T21 { ᤢ¨£ î騥 ᨫë; ~N1,~N2 { ¯¥à¥à¥§ë¢ î騥 ãᨫ¨ï. �â â¨ç¥áª¨ íª¢¨-�. �. �㤧¨áª¨©, �. �. � § ४® 29
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 4. �. 27 { 35¢ «¥âë¥ ¬®¬¥âë ¨¬¥îâ á«¥¤ãî騩 á¬ëá«: ~M1,~M2 { ¨§£¨¡ î騥; ~M12, ~M21 { ªàãâï騥.�ãáâì ¯à¨ ¤¥ä®à¬¨à®¢ ¨¨ ®¡®«®çª¨ â®çª¨ ¥¥á।¨®© ¯®¢¥àå®á⨠¯®«ãç îâ ¯¥à¥¬¥é¥¨ï~D(�; �). �¡®§ 稬 ç¥à¥§ u, v, w ¯à®¥ªæ¨¨ ¢¥ª-â®à ~D: ~D = ~e1u+ ~e2v + ~enw:�®« £ ¥¬, çâ® ¯¥à¥¬¥é¥¨ï â®ç¥ª ®¡®«®çª¨ ¬ «ë¯® áà ¢¥¨î á ¥¥ ⮫騮©. �¡®§ 稬 ç¥à¥§ �¨ ã£«ë ¯®¢®à®â ®à¬ «¨ ª á।¨®© ¯®¢¥àå-®á⨠®â®á¨â¥«ì® ®á¥© � ¨ �. �®á¯®«ì§ã¥¬á®¬¥âà¨ç¥áª¨¬¨ á®®â®è¥¨ï¬¨ ⥮ਨ ã¯à㣮-áâ¨, ãáâ ¢«¨¢ î騬¨ á¢ï§ì ¯¥à¥¬¥é¥¨© á ¤¥-ä®à¬ æ¨ï¬¨ [7]:"1 = 1A @u@� + 1AB @A@� v + wR1 ;"2 = 1B @v@� + 1AB @B@� u+ wR2 ;"12 = BA @@�� vB�+ AB @@�� uA�;�1 = 1A @�@� + 1AB @A@� ;�2 = 1B @ @� + 1AB @B@� �;�12 = 1A @ @� � 1AB @A@� �++� 1B @u@� � 1AB @B@� � 1R1 : (6)
�¤¥áì "1 ¨ "2 { ®â®á¨â¥«ìë¥ ã¤«¨¥¨ï ¢ ¯à -¢«¥¨ïå � ¨ � ᮮ⢥âá⢥®; "12 { ®â®á¨â¥«ì-ë© á¤¢¨£; ¢¥«¨ç¨ë �1, �2 å à ªâ¥à¨§ãîâ ¨§¬¥-¥¨ï ªà¨¢¨§ë, �12 { ªàã票¥ á।¨®© ¯®-¢¥àå®á⨠®¡®«®çª¨;� = �~en; ~e1� = � 1A @w@� + uR1 ; = �~en; ~e2� = � 1B @w@� + vR2 :�®á¯®«ì§®¢ ¢è¨áì ®¡®¡é¥ë¬ § ª®®¬ �㪠,§ ¯¨è¥¬ á¢ï§ì ¬¥¦¤ã ¯à殮¨ï¬¨ ¨ ¤¥ä®à¬ -
æ¨ï¬¨ ¢ á«¥¤ãî饬 ¢¨¤¥ [7,8]:�11 = E1� �2� "11 + z=R1 + �"21 + z=R2�;�22 = E1� �2� "21 + z=R2 + �"11 + z=R1�;�12 = E2�1 + ��"(z)12 ; (7)£¤¥"(z)12 = 11 + z=R1 �!1 + z�1�+ 11 + z=R2 �!2 + z�2�;!1 = 1A @v@� � 1AB @A@� u;!2 = 1B @u@� � 1AB @B@� v;�1 = 1A @ @� � 1AB @A@� �;�2 = 1B @�@� � 1AB @B@� ; (8)� { ¬®¤ã«ì ã¯à㣮áâ¨; � { ª®íää¨æ¨¥â �ã áá® ¬ â¥à¨ « ®¡®«®çª¨.�®¤áâ ¢¨¬ ¢ëà ¦¥¨ï (7) ¢ á®®â®è¥¨ï (4)¨ (5), ãç¨âë¢ ï ¢¨¤ �1, �2 ¨ �12 ¨§ á¨áâ¥-¬ë (6). �®áª®«ìªã á।¨ ï ¯®¢¥àå®áâì ®¡®«®ç-ª¨ ¥ ¨¬¥¥â à §à뢮¢ ¨ ¯à®¨§¢®¤ë¥ ᬥ饨© ¯®� ¨ � ¯à¨¨¬ îâ ª®¥çë¥ § 票ï, â® ¬®¦®áç¨â âì 1=R1�1=R2. �®á«¥ ®ç¥¢¨¤ëå ¯à¥®¡à -§®¢ ¨© ¯®«ãç ¥¬ á®®â®è¥¨ï ã¯à㣮áâ¨:T1 = Eh1� �2 �"1 + �"2�;T2 = Eh1� �2 �"2 + �"1�;S1 = S2 = Eh2�1 + �� "12;M1 = Eh312�1� �2���1 + ��2�;M2 = Eh312�1� �2���2 + ��1�;H = Eh312�1 + �� �12: (9)� í⮩ á¨á⥬¥ ãà ¢¥¨© ®¡®¡é¥ë¥ ¨§£¨¡ î-騥 á¨«ë ¨ ®¡®¡é¥ë¥ ªàãâï騥 ¬®¬¥âë à ¢ë30 �. �. �㤧¨áª¨©, �. �. � § ४®
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 4. �. 27 { 35ᮮ⢥âá⢥® S1 = T12 � M21R2 ;S2 = T21 � M12R1 ;H = M12 +M212 : (10)�à ¢¥¨ï ª®«¥¡ ¨© ®¡®«®çª¨ ¬®¦® ¯®«ãç¨âì¯ã⥬ ¯à¨¡ ¢«¥¨ï ª ¢¥è¨¬ ¯ à ¬ ¨ ᨫ ¬, ª®-â®àë¥ ¢å®¤ïâ ¢ ãà ¢¥¨ï à ¢®¢¥á¨ï, ¢ëà ¦¥¨©¤«ï ᨫ ¨¥à樨 ¨ ¨å ¬®¬¥â®¢ [7] (§ âãå ¨¥¬¯à¥¥¡à¥£ ¥¬):1AB �@(T1B)@� � @(S2A)@� ++S1 @A@� � T2@B@� � � N1R1 = �2�h@2u@t2 ;1AB �@(S1B)@� + @(T2A)@� ��T1 @A@� � S2 @B@� � � N2R2 = �2�h@2v@t2 ;1AB �@(N1B)@� + @(N2B)@� �++ T1R1 + T2R2 = �2�h@2w@t2 ;1AB �@(M12B)@� � @(M2B)@� ++M1 @A@� �M21 @B@� �+N2 = 0;1AB �@(M1B)@� + @(M21A)@� ��M1 @A@� �M2 @B@� �� N1 = 0;M12R1 + M21R2 + S1 + S2 = 0;
(11)
£¤¥ � { ¯«®â®áâì ¬ â¥à¨ « ®¡®«®çª¨; h { ¥¥ ⮫-é¨ .�à ¢¥¨ï ª®«¥¡ ¨© § ¯¨áë¢ ¥¬ ®â®á¨â¥«ì®¥¤¥ä®à¬¨à®¢ ®£® á®áâ®ï¨ï, ¯à¥¥¡à¥£ ï ¯à®-¨§¢¥¤¥¨ï¬¨ ª®¬¯®¥â ᬥ饨ï u, v, w ¨ ¨å ¯à®-¨§¢®¤ëå.
1.2. �®¡áâ¢¥ë¥ ª®«¥¡ ¨ï 樫¨¤à¨ç¥áª®©áâàã¨-®¡®«®çª¨�®« ï á¨á⥬ ãà ¢¥¨© ®¡®«®çª¨ á®á⮨⠨§£¥®¬¥âà¨ç¥áª¨å á®®â®è¥¨© (6), ¤ îé¨å á¢ï§ì¯¥à¥¬¥é¥¨© á ¤¥ä®à¬ æ¨ï¬¨, á®®â®è¥¨© ã¯àã-£®á⨠(9), á¢ï§ë¢ îé¨å ¤¥ä®à¬ 樨 á ãᨫ¨ï-¬¨ ¨ ¬®¬¥â ¬¨, â ª¦¥ ¨§ ãà ¢¥¨© ª®«¥¡ -¨ï ®¡®«®çª¨ (11). �㤥¬ áç¨â âì, çâ® áâàãï-®¡®«®çª ¤¥ä®à¬¨àã¥âáï ¯®¤ ¤¥©á⢨¥¬ ᨫ, à ¢-®¬¥à® à á¯à¥¤¥«¥ëå ¯® ¥¥ ¢ãâ॥© ¯®¢¥àå-®á⨠(¢á¥ £¥®¬¥âà¨ç¥áª¨¥ ¯ à ¬¥âàë áç¨â îâ-áï ¨§¢¥áâ묨). � ª ª ª à áᬠâਢ îâáï ãáâ -®¢¨¢è¨¥áï ª®«¥¡ ¨ï, â® ¥â ¥®¡å®¤¨¬®á⨠¢ ç «ìëå ãá«®¢¨ïå. �ਬ¥¨â¥«ì® ª á¨á⥬ ¬ãà ¢¥¨© (6), (9), (11) ªà ¥¢ë¥ ãá«®¢¨ï ¯à¨¨¬ -îâ á«¥¤ãî騩 ¢¨¤ [7]:� ¤«ï ᢮¡®¤®£® ªà ï (�=const)T2 = 0;S1 = S2 = 0;N� = N2 � 1A @M21@� = 0; (12)� ¤«ï ¦¥á⪮ § 饬«¥®£® ªà ï (�=const)u = 0; v = 0;w = 0; = 0: (13)�¤¥áì N� { ®¡®¡é¥ ï ¯¥à¥à¥§ë¢ îé ï ᨫ .� á«ãç ¥ 樫¨¤à¨ç¥áª®© ®¡®«®çª¨ ¯ à ¬¥âàë� ¬¥ [8] à ¢ë A=1 ¨ B=r (r { à ¤¨ãá 樫¨¤à ),à ¤¨ãáë ªà¨¢¨§ë { R1!1 ¨ R2=r. �஬¥ ⮣®,¯à¨ ®á¥¢®© ᨬ¬¥âਨ ¨ ®¤ ¨§ ã¯àã£¨å ¢¥«¨ç¨¥ § ¢¨á¨â ®â 㣫®¢®© ª®®à¤¨ âë �. �®áª®«ì-ªã ®¡®«®çª ¤¥ä®à¬¨àã¥âáï ⮫쪮 ¢ ¯à ¢«¥¨¨®à¬ «¨ ª ¥¥ ¯®¢¥àå®áâ¨, â® ®âáãâáâ¢ãîâ ᤢ¨£ -î騥 ãᨫ¨ï ¨ ªàãâï騥 ¬®¬¥âë. �஬¥ ⮣®, ¢«î¡®¬ á¥ç¥¨¨ �=const à ¢ë ã«î ¨§£¨¡ î騥¬®¬¥âë ¨ ¯¥à¥à¥§ë¢ îé ï ᨫ . �᫨ í«¥¬¥â®¡®«®çª¨, ¯à¥¤áâ ¢«¥ë© à¨á. 2, ¢ë१ ¨§â®ª®á⥮£® áâàã©®£® 樫¨¤à (á¬. à¨á. 1),â® ¢ á¨á⥬ å ãà ¢¥¨© (6), (8), (9) ¨ (11) á«¥-¤ã¥â ¯à¨ïâì ¢¬¥áâ® ªà¨¢®«¨¥©®© ®á¨ � (®àâ~e1) ¢¥à⨪ «ìãî ®áì Z, ¢ ª ç¥á⢥ ®à¬ «¨ (®àâ~en) { ®áì r. �®£¤ íª¢¨¢ «¥âë¥ á¨«ë ¨ ¬®¬¥âë¯à¨¨¬ îâ á«¥¤ãî騥 § 票ï: T1=Tz, N1=Nz ,M1=Mz , M12=0, M21=0, S1=0, S2=0.�. �. �㤧¨áª¨©, �. �. � § ४® 31
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 4. �. 27 { 35� ãç¥â®¬ ¢ë襨§«®¦¥®£®, ãà ¢¥¨ï (6), (9)¨ (11) ¯à¨¬ãâ ¢¨¤@Tz@z + �h@2u@t2 = 0;@Nz@z � �r Tz + ��h @2@t2 � Ehr2 �w = 0;@Mz@z �Nz = 0;@u@z + �r v � 1� �2Eh Tz = 0;@w@z + z = 0;@ z@z � 12�1� �2�Eh3 Mz = 0: (14)�á«®¢¨ï ᢮¡®¤®¬ ªà ¥ (z= l) ᢮¤ïâáï ª à -¢¥á⢠¬Mz = 0; Tz = 0; Nz = 0; (15) ¦¥á⪮ § 饬«¥®¬ (z=0) { ª à ¢¥á⢠¬u = 0; w = 0; z = 0: (16)�ਬ¥¬ ª®íää¨æ¨¥â �ã áá® à ¢ë¬ ã«î, çâ®®¡ãá«®¢«¥® ¬®¤¥«ìî áâàã¨-®¡®«®çª¨ (¬ â¥à¨ « {¦¨¤ª®áâì).�㤥¬ ¨áª âì à¥è¥¨ï ¢ ¢¨¤¥u�z; t� = u�z�ei!t;w�z; t� = w�z�ei!t; (17)£¤¥ ! { ªà㣮¢ ï ç áâ®â . �®£¤ ¨á室 ï á¨áâ¥-¬ ãà ¢¥¨© (14) à ᯠ¤ ¥âáï ¤¢¥, ¢ ®¤ã ¨§ª®â®àëå ¢å®¤ïâ u ¨ v, ¥ ¯à¥¤áâ ¢«ïî騥 ¤«ï á¨â¥à¥á ¢ ¤àã£ãî { à ¤¨ «ì®¥ ᬥ饨¥ ᢮-¡®¤®£® ªà ï ®¡®«®çª¨ w:@Nz@z + ��h!2 � Ehr2 �w = 0;@Mz@z � Nz = 0;@w@z + z = 0;@ z@z � 12Eh3Mz = 0: (18)�ã⥬ ¯à®áâëå ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨å ¯à¥®¡à §®¢ -¨© á¨á⥬ ç¥âëà¥å ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëå ãà ¢¥-¨© (18) ¬®¦¥â ¡ëâì ᢥ¤¥ ª ®¤®¬ã:Eh312 @4w@z4 + Ehr2 w = !2� hw; (19)
£¤¥ 0 � z � l:�§¢¥áâ®, çâ® ¥£® ®¡é¥¥ à¥è¥¨¥ ¨¬¥¥â ¢¨¤ [9]:w�z� = a ch �kz�+ b sh �kz�+c cos�kz� + d sin�kz�; (20)£¤¥ k = 4s12��r2!2 �E�Eh2r2 ; (21) , b, c, d { ¯®¤«¥¦ 騥 ®¯à¥¤¥«¥¨î ª®íää¨æ¨¥-âë. �ᯮ«ì§ãï ¥áâ¥áâ¢¥ë¥ ªà ¥¢ë¥ ãá«®¢¨ïw(0) = 0; w0(0) = 0;w(l) = 0; w0(l) = 0;¯à¨¤¥¬ ª á¨á⥬¥ ç¥âëà¥å ãà ¢¥¨© ®â®á¨â¥«ì-® a, b, c ¨ d: a+ c = 0;b+ d = 0;a ch �kl) + b sh (kl)��c cos(kl) � d sin(kl) = 0;a sh (kl) + b ch (kl)��c sin(kl) + d cos(kl) = 0: (22)�¨á⥬ ãà ¢¥¨© (22) ¨¬¥¥â ¥âਢ¨ «ì®¥ à¥-襨¥ ¢ ⮬ á«ãç ¥, ¥á«¨ ®¯à¥¤¥«¨â¥«ì á¨á⥬ëà ¢¥ ã«î, â. ¥.� = 2�ch (kl) cos(kl) + 1� = 0: (23)�à ¢¥¨¥ (23) ¨¬¥¥â ¡¥áª®¥ç®¥ ¬®¦¥á⢮à¥è¥¨©. � ¦¤®¬ã ª®àî kn ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ç -áâ®â !n, ª®â®à ï 室¨âáï ¨§ à¥è¥¨ï ¤®¯®«¨-⥫쮣® ãà ¢¥¨ï (21):k4n = 12��r2!2n �E�Eh2r2 n = 1; 2; : : : (24)¯à¨ § ¤ ëå ¢¥«¨ç¨ å �, r, h, E. �®¡á⢥륪®«¥¡ ¨ï ®¡®«®çª¨ (®á®¢®© â®) ¨¬¥îâ ¨-¬¥ìèãî ç áâ®âã !0, ᮮ⢥âáâ¢ãîéãî ª®àî k0,ª®â®àë© «¥¦¨â ¢ ¨â¥à¢ «¥ [10]�2 � k0l � 3�2 : (25)� ª¨¬ ®¡à §®¬, ã«¥¢ ï ¬®¤ ª®«¥¡ ¨© å à ª-â¥à¨§ã¥âáï ç áâ®â®© !0, ®¯à¥¤¥«ï¥¬®© ¢ëà ¦¥¨-¥¬ !0 =sk40h2r2 + 1212�r2 E: (26)32 �. �. �㤧¨áª¨©, �. �. � § ४®
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 4. �. 27 { 35
�¨á. 3. � ¢¨á¨¬®áâì ãà®¢ï ªãáâ¨ç¥áª®£® ᨣ « ®â ¢ëá®âë áâàã¨-®¡®«®çª¨:1 { ¢®¤®¯à®¢®¤ ï ¢®¤ , 2 { âà áä®à¬ â®à®¥ ¬ á«®2. ����������������� �������-����� ������������� ������-���������� ����������������������������� ª ¢¨¤® ¨§ à¨á. 3, ¢ ॠ«ìëå ®á¥á¨¬¬¥-âà¨çëå £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ¨§«ãç îé¨å á¨áâ¥-¬ å ¨¡®«ì訩 ã஢¥ì ªãáâ¨ç¥áª®£® ᨣ « ᮮ⢥âáâ¢ã¥â á«¥¤ãî饬ã á®®â®è¥¨î ¤«¨ë ¨à ¤¨ãá áâàã¨-®¡®«®çª¨:l � (0:9� 1:1)r: (27)�ਠ᫨誮¬ ¬ «®¬ à ááâ®ï¨¨ ¬¥¦¤ã â®àæ -¬¨ ᮯ« ¨ ®âà ¦ ⥫ï (l < 0:5r) ¨«¨ ¤®áâ â®ç®¡®«ì讬 (1 > 2r) ¢®§¬®¦¥ áàë¢ £¥¥à¨à®¢ ¨ïâ® «ì®£® ªãáâ¨ç¥áª®£® ᨣ « . � ¯¥à¢®¬ á«ã-ç ¥ íâ® á¢ï§ ® á ⥬, çâ® ¤¨ ¬¥âà á¥ç¥¨ï â®à®¨-¤ «ì®£® ¢¨åàï (á¬. à¨á. 1) ¯à¥¢®á室¨â ¢¥«¨ç¨ãl. �® ¢â®à®¬ á«ãç ¥, § áç¥â à áè¨à¥¨ï ª®«ìæ¥-¢®© áâàã¨-®¡®«®çª¨, ® ¯¥à¥á⠥⠮¯¨à âìáï ¯à¥¯ïâá⢨¥ ¨ ã室¨â ¢ ®ªà㦠î饥 ¯à®áâà -á⢮. �á«¥¤á⢨¥ í⮣® ¥¢®§¬®¦¥ § ¢®à®â ç á⨯®â®ª áâà㨠¢ áâ®à®ã ®á¨ ᮯ«® { ®âà ¦ ⥫ì,¨ â®à®¨¤ «ìë© ¢¨åàì ¥ ®¡à §ã¥âáï. �®í⮬㤫ï ॠ«ì®£® ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç®£® £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥-᪮£® ¨§«ãç â¥«ï ®á®¢®¬ã â®ã ª®«¥¡ ¨© ®¡®-«®çª¨ ¢¬¥áâ® ãá«®¢¨ï (25) á«¥¤ã¥â ¯à¨¨¬ âì3�2 � k0l � 5�2 : (28)� ª ¢¨¤® ¨§ ¢ëà ¦¥¨ï (26), ᮡá⢥ ï ç -áâ®â ª®«¥¡ ¨© áâàã¨-®¡®«®çª¨ äãªæ¨® «ì®
�¨á. 4. � ¢¨á¨¬®áâì ç áâ®âë ®á®¢®£® â® ®â ¤«¨ë ®¡®«®çª¨:1 { âà áä®à¬ â®à®¥ ¬ á«®, 2 { ¢®¤®¯à®¢®¤ ï ¢®¤ § ¢¨á¨â ®â £¥®¬¥âà¨ç¥áª¨å (r; k0�1=l; h), £¨¤à®-¤¨ ¬¨ç¥áª¨å (v) ¯ à ¬¥â஢ ¨ ᢮©áâ¢ à ¡®ç¥©¦¨¤ª®á⨠(�, E). �ਠí⮬, ¨§¬¥à¨¢ ç áâ®âã!0 ®á®¢®£® â® ª®«¥¡ ¨©, ¨§ ãà ¢¥¨© (23)¨ (24) á ãç¥â®¬ ãá«®¢¨ï (28) ¬®¦® ®¯à¥¤¥«¨âì ¥-¨§¢¥áâë© ¤«ï ¤ ®© ¬®¤¥«¨ ¬®¤ã«ì ã¯à㣮á⨦¨¤ª®á⮩ ®¡®«®çª¨ E. � ç áâ®áâ¨, ®¯ëâ묯ã⥬ ¡ë« ¯®«ãç¥ àï¤ ®á®¢ëå ç áâ®â !0i, á®-®â¢¥âáâ¢ãîé¨å à §«¨çë¬ £¥®¬¥âà¨ç¥áª¨¬ ¯ à -¬¥âà ¬ ®¡®«®çª¨ ri, hi, li� (0:9�1:1)ri. �ਠí⮬¢ ª ¦¤®¬ á«ãç ¥ ᪮à®áâì ¨áâ¥ç¥¨ï ª®«ì楢®©áâà㨠ᮮ⢥âá⢮¢ « ¬ ªá¨¬ «ì®¬ã ªãáâ¨ç¥-᪮¬ã ᨣ «ã. � ª ç¥á⢥ à ¡®ç¥© ¦¨¤ª®á⨠¨á-¯®«ì§®¢ «¨áì ¢®¤®¯à®¢®¤ ï ¢®¤ (�=1000 ª£=¬3)¨ âà áä®à¬ â®à®¥ ¬ á«® (�=950 ª£=¬3). �®-á«¥ ãá।¥¨ï § 票© E, ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å àï-¤ã ¨§¬¥à¥¨©, ¯®«ã稫¨ ¢¥«¨ç¨ã ¬®¤ã«ï ã¯à㣮-á⨠áâàã¨-®¡®«®çª¨:¢®¤®¯à®¢®¤ ï ¢®¤ : E=2:81�105 �=¬2;âà áä®à¬ â®à®¥ ¬ á«®: E=2:97�105 �=¬2:�«ï «î¡®© ¬¥å ¨ç¥áª®© ª®«¥¡ ⥫쮩 á¨áâ¥-¬ë á 㢥«¨ç¥¨¥¬ ¥¥ £ ¡ à¨â®¢ ç áâ®â £¥¥à¨-à㥬ëå ª®«¥¡ ¨© ¤®«¦ ¯ ¤ âì. �â®â ä ªâ ®â-à ¦¥ ¢ ¢ëà ¦¥¨¨ (26) { k20 ®¡à â® ¯à®¯®àæ¨-® «¥ ¤«¨¥ ®¡®«®çª¨ l�r. �â® ¯®¤â¢¥à¦¤ ¥â-áï ¨ १ã«ìâ â ¬¨ íªá¯¥à¨¬¥â (à¨á. 4). �«¥-¤ã¥â ¥é¥ à § ®â¬¥â¨âì, çâ® ¨§«ãç ⥫¨ ¤ ®£®â¨¯ ¤ îâ ¨â¥á¨¢ë© â® «ìë© ªãáâ¨ç¥áª¨©á¨£ « ⮫쪮 ¢ ®£à ¨ç¥®¬ ¨â¥à¢ «¥ à ááâ®ï-�. �. �㤧¨áª¨©, �. �. � § ४® 33
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 4. �. 27 { 35
�¨á. 5. � ¢¨á¨¬®áâì ç áâ®âë ®á®¢®£® â® ®â à ¤¨ãá áâàã¨-®¡®«®çª¨¨© ¬¥¦¤ã ᮯ«®¬ ¨ ®âà ¦ ⥫¥¬, á«¥¢ ¨ á¯à ¢ ®â ª®â®à®£® £¥¥à¨àã¥âáï è¨à®ª®¯®«®áë© âãà¡ã-«¥âë© èã¬.�।áâ ¢«ï¥â ¨â¥à¥á § ¢¨á¨¬®áâì ®á®¢®©ç áâ®âë £¥¥à¨à㥬ëå ª®«¥¡ ¨© ®â à ¤¨ãá áâàã©®© ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç®© ®¡®«®çª¨. � ª ª ª à -¤¨ãá ¨ ¤«¨ ã¯à㣮© § ⮯«¥®© áâà㨠¢§ ¨¬®-á¢ï§ ë ¢ëà ¦¥¨¥¬ (27), á«¥¤ã¥â ®¦¨¤ âì, çâ®á 㢥«¨ç¥¨¥¬ r ç áâ®â £¥¥à¨à㥬ëå ª®«¥¡ -¨© ¡ã¤¥â 㬥ìè âìáï. �à 䨪 f(r) ¯à¥¤áâ ¢«¥ à¨á. 5.� à¨á. 6 ¯®ª § § ¢¨á¨¬®áâì ç áâ®âë ®á®¢-®£® â® £¥¥à¨à㥬ëå ª®«¥¡ ¨© ®â ᪮à®á⨨áâ¥ç¥¨ï ¨§ ᮯ« § ⮯«¥®© ªà㣮¢®© 饫¥-¢®© áâà㨠v. �áá«¥¤®¢ ¨ï ¯à®¢®¤¨«¨áì ¯à¨ -áâனª¥ ¨§«ãç â¥«ï ¬ ªá¨¬ «ìë© ã஢¥ì §¢ã-ª (v=v®¯â), § ⥬ ᪮à®áâì ¨áâ¥ç¥¨ï ¨§¬¥-ï« áì ¢ ¡®«ìèãî ¨ ¬¥ìèãî áâ®à®ë. �«ï ¢®-¤ë ¬ ªá¨¬ «ì®¬ã ªãáâ¨ç¥áª®¬ã ᨣ «ã á®®â-¢¥âá⢮¢ « ç áâ®â f0=900 �æ, ¯à¨ç¥¬ ᪮à®áâìáâà㨠¢ë室¥ ᮯ« á®áâ ¢«ï« v®¯â=30 ¬=á.�®áª®«ìªã ¢ï§ª®áâì ã âà áä®à¬ â®à®£® ¬ á« áãé¥á⢥® ¢ëè¥, 祬 ã ¢®¤ë, â® ¬ ªá¨¬ «ì®¬ããà®¢î §¢ãª ᮮ⢥âáâ¢ãîâ § 票ï f0=950 �æ¨ v®¯â=36 ¬=á. � ª á«¥¤ã¥â ¨§ à¨á. 6, á 㢥«¨ç¥-¨¥¬ ᪮à®á⨠áâà㨠ç áâ®â ®á®¢®£® â® ¯ -¤ ¥â. �⮬㠬®¦® ¤ âì á«¥¤ãî饥 ®¡êïᥨ¥:á ¢®§à áâ ¨¥¬ ª¨¥â¨ç¥áª®© í¥à£¨¨ ª®«ì楢®©áâà㨠¢á¥ ¬¥ìè ï ¥¥ ç áâì § ¢®à 稢 ¥âáï ¢ áâ®-à®ã ®á¨ ᮯ«® { ®âà ¦ â¥«ì § áç¥â ᮧ¤ ¢ ¥¬®£®ã â®àæ ¯à¥¯ïâá⢨ï à §à¥¦¥¨ï, ¨ ¢á¥ ¡®«ìè ïã室¨â ¢ ®ªà㦠î饥 ¯à®áâà á⢮. �ਠí⮬
�¨á. 6. � ¢¨á¨¬®áâì ç áâ®âë ®á®¢®£® â® ®â ᪮à®á⨠¨áâ¥ç¥¨ï áâà㨠¨§ ᮯ« :1 { âà áä®à¬ â®à®¥ ¬ á«®, 2 { ¢®¤®¯à®¢®¤ ï ¢®¤ 㬥ìè ¥âáï à á室 à ¡®ç¥© ¦¨¤ª®á⨠®¡à §®-¢ ¨¥ â®à®¨¤ «ì®£® ¢¨åàï, ¢á«¥¤á⢨¥ 祣® ç -áâ®â ¢ë¡à®á®¢ ᮤ¥à¦¨¬®£® ª ¢¨â 樮®© â®-ந¤ «ì®© §®ë ¯®¨¦ ¥âáï.�«¥¤ã¥â § ¬¥â¨âì, ç⮠ॣ㫨஢ª ç áâ®âë®á®¢®£® â® £¥¥à¨à㥬ëå ª®«¥¡ ¨© ¬¥â®¤®¬¨§¬¥¥¨ï ᪮à®á⨠¨áâ¥ç¥¨ï áâà㨠¢ë室¥á®¯« ¨¬¥¥â ¤®áâ â®ç® ®£à ¨ç¥ë© ¤¨ ¯ §®.�ਠ᫨誮¬ ¨§ª¨å ᪮à®áâïå ¥¢®§¬®¦ ª ¢¨-â æ¨ï ¢ â®à®¨¤ «ì®¬ ¢¨åॠ¬¥¦¤ã â®àæ ¬¨ ᮯ« ¨ ¯à¥¯ïâá⢨ï (á¬. à¨á. 1), ¨ ¯à®æ¥áá £¨¤à®¤¨ -¬¨ç¥áª®£® §¢ãª®®¡à §®¢ ¨ï ¯à¥ªà é ¥âáï. �à¨áª®à®áâïå v>1:5v®¯â ª ¢¨â æ¨ï, ¢¥à®ïâ®, ¢®§¨-ª ¥â ¢ ª «¥ ᮯ« ¨, ª ª á«¥¤á⢨¥, £¥¥à¨àã¥âáïè¨à®ª®¯®«®áë© èã¬.������1. �।«®¦¥ ¬®¤¥«ì § ⮯«¥®© ®á¥á¨¬¬¥-âà¨ç®© ª®«ì楢®© áâàã¨-®¡®«®çª¨. �®«ãç¥-® ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï ç áâ®âë ®á®¢®© £ ମ-¨ª¨ ᮡá⢥ëå ª®«¥¡ ¨© ¦¨¤ª®á⮩ ®¡®-«®çª¨ ª ª äãªæ¨¨ ᢮©áâ¢ à ¡®ç¥© ¦¨¤ª®-áâ¨, £¥®¬¥âà¨ç¥áª¨å ¨ £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ¯ -à ¬¥â஢ áâàã¨.2. �ªá¯¥à¨¬¥â «ìë¥ ¨áá«¥¤®¢ ¨ï ¯à®æ¥áá £¥¥à 樨 §¢ãª ®á¥á¨¬¬¥âà¨çë¬ £¨¤à®¤¨- ¬¨ç¥áª¨¬ ¨§«ãç ⥫¥¬ ¯®ª § «¨ å®à®è¥¥á®£« ᮢ ¨¥ à áç¥âëå ¨ ¨§¬¥à¥ëå § ç¥-¨© ç áâ®âë ®á®¢®© £ ମ¨ª¨.34 �. �. �㤧¨áª¨©, �. �. � § ४®
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 4. �. 27 { 353. � ª á«¥¤ã¥â ¨§ ¬®¤¥«¨, ç áâ®â ®á®¢®£®â® ¯àאַ ¯à®¯®à樮 «ì ¬®¤ã«î ã¯àã-£®á⨠§ ⮯«¥®© ª®«ì楢®© áâàã¨-®¡®«®çª¨.�â®â १ã«ìâ â ¬®¦¥â ¡ëâì ¨á¯®«ì§®¢ ¤«ïᮧ¤ ¨ï è¨à®ª®¯®«®áëå ®á¥á¨¬¬¥âà¨çë壨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ¨§«ãç îé¨å á¨á⥬. �®-᪮«ìªã ¬®¤ã«ì ã¯à㣮á⨠§ ¢¨á¨â ®â £¨¤à®-áâ â¨ç¥áª®£® ¤ ¢«¥¨ï, â® ¨ ç áâ®â §¢ãª®¢®-£® ᨣ « ¡ã¤¥â ¨§¬¥ïâìáï ª ª äãªæ¨ï ¨§-¡ëâ®ç®£® ¤ ¢«¥¨ï ¢ à ¡®ç¥© ¥¬ª®áâ¨.1. �¥à£¬ �. �«ìâà §¢ãª ¨ ¥£® ¯à¨¬¥¥¨¥ ¢ 㪥¨ â¥å¨ª¥.{ �.: ���, 1957.{ 726 á.2. � § ४® �. �. �̈ ¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨¥ ¨§«ãç â¥-«¨ // �«ìâà §¢ãª. � «¥ìª ï í横«®¯¥¤¨ï / �®¤à¥¤. �. �. �®«ï¬¨®©.{ �.: �®¢. í横«, 1979.{�. 79{81.3. �㤧¨áª¨© �. �., � § ४® �. �., �릥-ª® �. �. �஧¨® ï ªâ¨¢®áâì £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥-᪮£® ¨§«ãç ⥫ï // �à. �¤¥á. ¯®«¨â¥å. ã-â .{
1998.{ 2, N 6.{ �. 169{172.4. �㤧¨áª¨© �. �., � § ४® �. �. �ä䥪⨢-®áâì à ¡®âë ®á¥á¨¬¬¥âà¨çëå £¨¤à®¤¨ ¬¨ç-ëå ¨§«ãç ⥫¥© ¢ ãá«®¢¨ïå ¨§¡ëâ®ç®£® áâ â¨-ç¥áª®£® ¤ ¢«¥¨ï // �ªãáâ. ¦.{ 1996.{ 42, N 4.{�. 569{572.5. �㤧¨áª¨© �. �., � § ४® �. �. �¥à£¥â¨ç¥-᪨¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¢â®à¨ç®© ¢¨åॢ®© ®¡« á⨮á¥á¨¬¬¥âà¨ç®£® £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®£® ¨§«ãç â¥-«ï // �ªãáâ. ¢÷á.{ 2000.{ 3, N 1.{ �. 36{41.6. �ï¢ �. � ⥬ â¨ç¥áª ï ⥮à¨ï ã¯à㣮áâ¨.{ �.:����, 1935.{ 420 á.7. �£¨¡ «®¢ �. �., �®«â㮢 �. �. �¡®«®çª¨ ¨¯« áâ¨ë.{ �.: �§¤-¢® ���, 1969.{ 695 á.8. � ¤ ã �. �., �¨äè¨æ �. �. �¥®à¨ï ã¯à㣮áâ¨.{�.: � 㪠, 1965.{ 500 á.9. � ¬ª¥ �. �¯à ¢®ç¨ª ¯® ®¡ëª®¢¥ë¬ ¤¨ää¥-à¥æ¨ «ìë¬ ãà ¢¥¨ï¬.{ �.: � 㪠, 1976.{�. 472{473.10. �¨¬®è¥ª® �. �. �®«¥¡ ¨ï ¢ ¨¦¥¥à®¬ ¤¥«¥.{�.: � 㪠, 1967.{ 400 á.
�. �. �㤧¨áª¨©, �. �. � § ४® 35
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1279 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-7507 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T13:17:05Z |
| publishDate | 2001 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Дудзинский, Ю.М. Назаренко, А.А. 2008-07-24T15:40:07Z 2008-07-24T15:40:07Z 2001 Колебания затопленной осесимметричной струи-оболочки / Ю. М. Дудзинский, А. А. Назаренко // Акуст. вісн. — 2001. — Т. 4, N 4. — С. 27-35. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 1028-7507 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1279 534.232 Рассмотрена модель осесимметричного гидродинамического излучателя в виде упругой затопленной струи-оболочки. Получено значение частоты основного тона акустического сигнала как функция свойств рабочей жидкости, геометрических и гидродинамических параметров струи. Показана принципиальная возможность управления частотой сигнала за счет изменения упругости жидкости как функции гидростатического давления. Розглянуто модель осесиметричного гідродинамічного випромінювача у вигляді пружного затопленого струменя-оболонки. Одержано значення частоти основного тону акустичного сигналу як функції властивостей робочої рідини, геометричних та гідродинамічних параметрів струменя. Показано принципову можливість керування частотою сигналу через зміну пружності рідини як функції гідростатичного тиску. The axially symmetric hydrodynamic acoustic source, modelled with a submerged elastic underwater jet's membrane, is considered. The basic frequency of an acoustic signal is obtained as a function of the working fluid properties, the geometric and hydrodynamic parameters of jet. The principal possibility of controlling the signal's frequency by changing the elasticity of the fluid, as a function of hydrostatic pressure, is demonstrated. ru Інститут гідромеханіки НАН України Колебания затопленной осесимметричной струи-оболочки Oscillation of submerged axisymmetric jet's membrane Article published earlier |
| spellingShingle | Колебания затопленной осесимметричной струи-оболочки Дудзинский, Ю.М. Назаренко, А.А. |
| title | Колебания затопленной осесимметричной струи-оболочки |
| title_alt | Oscillation of submerged axisymmetric jet's membrane |
| title_full | Колебания затопленной осесимметричной струи-оболочки |
| title_fullStr | Колебания затопленной осесимметричной струи-оболочки |
| title_full_unstemmed | Колебания затопленной осесимметричной струи-оболочки |
| title_short | Колебания затопленной осесимметричной струи-оболочки |
| title_sort | колебания затопленной осесимметричной струи-оболочки |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1279 |
| work_keys_str_mv | AT dudzinskiiûm kolebaniâzatoplennoiosesimmetričnoistruioboločki AT nazarenkoaa kolebaniâzatoplennoiosesimmetričnoistruioboločki AT dudzinskiiûm oscillationofsubmergedaxisymmetricjetsmembrane AT nazarenkoaa oscillationofsubmergedaxisymmetricjetsmembrane |