Сравнение эффективности неявного локально-одномерного и чебышевского Т230,15-методов с помощью расчета термодиффузии в плазмоэлектродной системе с неподвижной дугой
Изложены результаты сравнения эффективности неявного локально-одномерного и чебышевского T230,15-методов решения начально-краевых задач термодиффузии на примере расчета температуры плазмоэлектродной системы сварочной установки. Приведена таблица весов T230,15-метода. Викладено результати порівняння...
Збережено в:
| Дата: | 2010 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2010
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/12792 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Сравнение эффективности неявного локально-одномерного и чебышевского Т230,15-методов с помощью расчета термодиффузии в плазмоэлектродной системе с неподвижной дугой / С.З. Шихалиев // Электронное моделирование. — 2010. — Т. 32, № 1. — С. 15-22. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859798472652226560 |
|---|---|
| author | Шихалиев, С.З. |
| author_facet | Шихалиев, С.З. |
| citation_txt | Сравнение эффективности неявного локально-одномерного и чебышевского Т230,15-методов с помощью расчета термодиффузии в плазмоэлектродной системе с неподвижной дугой / С.З. Шихалиев // Электронное моделирование. — 2010. — Т. 32, № 1. — С. 15-22. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Изложены результаты сравнения эффективности неявного локально-одномерного и чебышевского T230,15-методов решения начально-краевых задач термодиффузии на примере расчета температуры плазмоэлектродной системы сварочной установки. Приведена таблица весов T230,15-метода.
Викладено результати порівняння ефективності неявного локально-одномірного та чебишевського T230,15-методів розв’язку початково-крайових задач термодифузії на прикладі розрахунку температури плазмоелектродної системи зварювальної установки. Наведено таблицю ваги T230,15-метода.
The paper states the results of comparison of efficiency of an implicit local unidimensional and Chebyshev T230.15-methods for solution of initial-boundary problems of thermodiffusion on an example of estimating the temperature of plasma-electrode system of a welding unit. A table of weight of T230.15-method is given.
|
| first_indexed | 2025-12-02T14:17:00Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÓÄÊ 517.949.8
Ñ. Ç. Øèõàëèåâ
Èí-ò ïðîáëåì ìîäåëèðîâàíèÿ
â ýíåðãåòèêå èì. Ã. Å. Ïóõîâà ÍÀÍ Óêðàèíû
(Óêðàèíà, 03115, Êèåâ, óë. Ãåíåðàëà Íàóìîâà, 15,
òåë. (044)4241063, E-mail: ipme@ipme.kiev.ua)
Ñðàâíåíèå ýôôåêòèâíîñòè íåÿâíîãî
ëîêàëüíî-îäíîìåðíîãî è ÷åáûøåâñêîãî
T230,15-ìåòîäîâ ñ ïîìîùüþ ðàñ÷åòà òåðìîäèôôóçèè
â ïëàçìîýëåêòðîäíîé ñèñòåìå ñ íåïîäâèæíîé äóãîé
Èçëîæåíû ðåçóëüòàòû ñðàâíåíèÿ ýôôåêòèâíîñòè íåÿâíîãî ëîêàëüíî-îäíîìåðíîãî è ÷åáû-
øåâñêîãî T230,15-ìåòîäîâ ðåøåíèÿ íà÷àëüíî-êðàåâûõ çàäà÷ òåðìîäèôôóçèè íà ïðèìåðå ðàñ-
÷åòà òåìïåðàòóðû ïëàçìîýëåêòðîäíîé ñèñòåìû ñâàðî÷íîé óñòàíîâêè. Ïðèâåäåíà òàáëèöà
âåñîâ T230,15-ìåòîäà.
Âèêëàäåíî ðåçóëüòàòè ïîð³âíÿííÿ åôåêòèâíîñò³ íåÿâíîãî ëîêàëüíî-îäíîì³ðíîãî òà ÷åáè-
øåâñüêîãî T230,15-ìåòîä³â ðîçâ’ÿçêó ïî÷àòêîâî-êðàéîâèõ çàäà÷ òåðìîäèôó糿 íà ïðèêëàä³
ðîçðàõóíêó òåìïåðàòóðè ïëàçìîåëåêòðîäíî¿ ñèñòåìè çâàðþâàëüíî¿ óñòàíîâêè. Íàâåäåíî
òàáëèöþ âàãè T230,15-ìåòîäà.
Ê ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à: ïëàçìà, ýëåëåêòðîä, òåðìîäèôôóçèÿ, ðàçíîñòíûå ñõåìû, ëîêàëü-
íî-îäíîìåðíûé è ÷åáûøåâñêèé ìåòîäû.
×èñëåííîå ìîäåëèðîâàíèå ïëàçìîýëåêòðîäíûõ ñèñòåì (ÏÝÑ), â ÷àñòíîñòè
ñèñòåì ñ äèíàìè÷åñêèì âçàèìîäåéñòâèåì ýëåêòðîäóãîâîé ïëàçìû ñ ìåòàëëè-
÷åñêèìè ýëåêòðîäàìè, — îäíà èç ñëîæíåéøèõ çàäà÷ ñîâðåìåííîãî ïðèêëàä-
íîãî ÷èñëåííîãî àíàëèçà. Íå ÿâëÿåòñÿ â ýòîì ñìûñëå èñêëþ÷åíèåì çàäà÷à
ìîäåëèðîâàíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíî-òåïëîâîãî ïðîöåññà (ÝÌÒÏ) [1] — íà-
÷àëüíî-êðàåâàÿ çàäà÷à äëÿ ñèñòåìû äâóõ ïàðàáîëè÷åñêèõ óðàâíåíèé 2-ãî
ïîðÿäêà ñ ñàìîñîïðÿæåííûì ýëëèïòè÷åñêèì îïåðàòîðîì, îïèñûâàþùàÿ
ñâÿçàííûå ýëåêòðîìàãíèòíûé è òåïëîâîé ïðîöåññû â ÏÝÑ ñâàðî÷íîãî
ïðîèñõîæäåíèÿ, ñôîðìóëèðîâàííàÿ â öèëèäðè÷åñêèõ êîîðäèíàòàõ r (ðà-
äèëüíàÿ) è z (àêñèàëüíàÿ). Äëÿ åå ïðèáëèæåííîãî ðåøåíèÿ èñïîëüçîâàí
ìåòîä êîíå÷íûõ ðàçíîñòåé.
 ïðîöåññå ÷èñëåííûõ èññëåäîâàíèé ìîäåëè óñòàíîâëåíî, ÷òî äëÿ ðàñ-
÷åòà òåìïåðàòóðû òðåáóåòñÿ íà ïîðÿäîê áîëüøå ïðîöåññîðíîãî âðåìåíè, ÷åì
äëÿ ðåøåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîé çàäà÷è. Ïîýòîìó ïðè åå ðàçðàáîòêå îñíîâíîå
âíèìàíèå óäåëåíî ïîèñêó ýôôåêòèâíûõ ìåòîäîâ ðåøåíèÿ òåïëîâîé çàäà÷è.
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2010. Ò. 32. ¹ 1 15
Äëèòåëüíîñòü ðåàëüíûõ ïðîöåññîâ â ðàññìàòðèâàåìîé ÏÝÑ èñ÷èñëÿåòñÿ
ñåêóíäàìè, îäíàêî äëÿ ðàçðàáîòêè ìîäåëè [1] îêàçàëîñü âîçìîæíûì îãðà-
íè÷èòüñÿ íàáëþäåíèåì ìîäåëèðóåìîãî ïðîöåññà íà ñåêóíäíîì èíòåðâàëå
J = [0, 1], íà íà÷àëüíîì ïîäûíòåðâàëå êîòîðîãî J 0 = [0, 0.1] ãðàäèåíòû
òåìïåðàòóðû âåëèêè íàñòîëüêî, ÷òî ðåøåíèå çàäà÷è íà íåì ñ òðåáóåìîé
òî÷íîñòüþ âîçìîæíî ëèøü ñ øàãîì èíòåãðèðîâàíèÿ �, ñîèçìåðèìûì ñ
øàãîì � �
�
� 0 óñòîé÷èâîãî èíòåãðèðîâàíèÿ óðàâíåíèÿ òåðìîäèôôóçèè ÿâ-
íûì ìåòîäîì. Ïîýòîìó ïðè t J�
0 òåìïåðàòóðà áûëà ðàññ÷èòàíà ÿâíûì
ìåòîäîì, èñïîëüçîâàííûì â êà÷åñòâå «ýòàëîííîãî» ïðè òåñòèðîâàíèè íå-
ÿâíûõ ìåòîäîâ âíå J 0.
Íà íà÷àëüíîé ñòàäèè èññëåäîâàíèé äëÿ âû÷èñëåíèÿ òåìïåðàòóðû íà
èíòåðâàëå J 1 = (0.1, 1] àïðîáèðîâàí îäèí èç íàèáîëåå ðàñïðîñòðàíåííûõ
íåÿâíûõ ìåòîäîâ ðåøåíèÿ íà÷àëüíî-êðàåâûõ çàäà÷ äèôôóçèè — ëîêàëüíî-
îäíîìåðíûé ìåòîä (ËÎÌ) [2], îäíàêî è ýòîò ìåòîä îêàçàëñÿ íåäîñòàòî÷íî
ýôôåêòèâíûì. Â ñâÿçè ñ ýòèì â ìîäåëè èñïîëüçîâàí îäèí èç íåÿâíûõ
÷åáûøåâñêèõ ìåòîäîâ [3] — T230,15-ìåòîä. Ñðàâíåíèå ýôôåêòèâíîñòè
T230,15-ìåòîäà è ËÎÌ ïðîâåäåíû íà ÏÝÂÌ êëàññà Pentium IV (AMD
Athlon(tm)64 Proceccor 3000+ 1,81ÃÃö 1á00 Ãá ÎÇÓ) íà ïðîñòðàíñòâåííîé
ñåòêå �
h
( )3 , ñîäåðæàùåé 157(nr
( )3 ) � 129 (n z
( )3 ) ÿ÷ååê (ðèñ.1). Ýòà ñåòêà ïî-
ëó÷åíà óìåíüøåíèåì âäâîå ðàçìåðîâ ÿ÷ååê ñåòêè �
h
( )2 (79(nr
( )2 ) � 65 (n z
( )2 ))
[4] íà ó÷àñòêàõ îáëàñòè çàäàíèÿ òåìïåðàòóðû, óäàëåííûõ îò ìåæýëåêòðîä-
íîãî ïðîìåæóòêà.
Ðåçóëüòàòû õðîíîìåòðàæà ïðîöåññîðíîãî âðåìåíè (tCPU
� ), ïîòðåáîâàâ-
øåãîñÿ äëÿ âû÷èñëåíèÿ òåìïåðàòóðû íà 1000 âðåìåííûõ ñëîÿõ, ïðåäñòàâ-
Ñ. Ç. Øèõàëèåâ
16 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2010. V. 32. ¹ 1
0,0 7,5 15,0 22,5 z
r
39,4
29,0
19,2
9,6
0
�h
�
Ðèñ.1. Îáùèé âèä ñåòêè �
h
( )3
ëåíû â òàáë. 1, ãäå îáîçíà÷åíî �
� — øàã èíòåãðèðîâàíèÿ óðàâíåíèÿ
òåðìîäèôôóçèè, mH — äåëèòåëü ýòîãî øàãà, ñâÿçûâàþùèé åãî ñ øàãîì
ðàñ÷åòà íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñîîòíîøåíèåì � �
�H
Hm� / . Íå-
îáõîäèìîñòü ââåäåíèÿ â ðàñ÷åòû ýòîãî äåëèòåëÿ î÷åâèäíà: ñêîðîñòü
ýëåêòðîìàãíèòíûõ ïðîöåññîâ íàìíîãî âûøå ñêîðîñòè ðàñïðîñòðàíåíèÿ
òåïëà. Äëÿ óðàâíèâàíèÿ ïîãðåøíîñòåé âû÷èñëåíèÿ ìàãíèòíîé íàïðÿæåí-
íîñòè â ñëó÷àå ðàñ÷åòà òåìïåðàòóðû ÿâíûì è íåÿâíûìè ìåòîäàìè, ïðè
âû÷èñëåíèè òåìïåðàòóðû íåÿâíûìè ìåòîäàìè æåëàòåëüíî ýòîò äåëèòåëü
âûáðàòü òàêèì, ÷òîáû âûïîëíÿëîñü ñîîòíîøåíèå � �
�H
= 1.Å–7, íî ýòî
íå ïðèâåëî áû ê ñóùåñòâåííîìó óâåëè÷åíèþ âðåìåíè ðàñ÷åòà ìàãíèòíîé
íàïðÿæåííîñòè è ñîîòâåòñòâåííî ðåøåíèÿ çàäà÷è â öåëîì. Ïîýòîìó áûëî
ïðèíÿòî îãðàíè÷åíèå mH = 100.
Ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî ñèñòåìû ðàçíîñòíûõ óðàâíåíèé ïðè ðåàëèçà-
öèè T230,15-ìåòîäà ðåøàëèñü ìåòîäîì ñèììåòðè÷íîé ïîñëåäîâàòåëüíîé
âåðõíåé ðåëàêñàöèè ñ ïàðàìåòðîì � I =1,5. Íà ïåðâîé ñòàäèè àëãîðèòìà
ðåàëèçàöèè ýòèõ ìåòîäîâ ÷èñëî èòåðàöèé äîñòèãàëî 2990, òîãäà êàê ñðåäíåå
èõ ÷èñëî íà âðåìåííîì ñëîå NIT = 244.
Òðåáóåò ïîÿñíåíèÿ âûáîð çíà÷åíèé øàãà �
� â íåÿâíûõ ìåòîäàõ è
îñîáåííî â ËÎÌ.  ðàáîòå [4] óñòàíîâëåíî, ÷òî äëÿ ðàñ÷åòà ðàñïðåäåëåíèÿ
òåìïåðàòóðû ËÎÌ íà ñåòêå �
h
( )2 ñ øàãîì �
�
* , äîñòàòî÷íî áëèçêèì ê âû-
÷èñëåííîìó ÿâíûì ìåòîäîì ñ øàãîì �
�
exp, ìîæíî îãðàíè÷èòüñÿ ñîîòíîøå-
íèåì � �
� �
* exp*�10 , êîòîðîå â ðàñ÷åòàõ íà ñåòêå �
h
( )3 âñëåäñòâèå ñëèøêîì
áîëüøîãî âðåìåíè ðåøåíèÿ çàäà÷è íà óêàçàííîé âûøå ÏÝÂÌ âûïîëíèòü
íåâîçìîæíî. Ïîýòîìó òðåáîâàíèå, ïðåäúÿâëÿåìîå ê òî÷íîñòè íåÿâíûõ
ìåòîäîâ â ðàáîòå [4], çàìåíèì áîëåå ñëàáûì óñëîâèåì [5], ñîãëàñíî êîòî-
ðîìó ðàñ÷åòíàÿ òåìïåðàòóðà ÏÝÑ íå äîëæíà ïðåâûøàòü 8 êÑ.
 ðàáîòå [4] øàã �
�
* çàäàí ñîîòíîøåíèåì � �
� �
* exp*� a , ãäå à — ïàðà-
ìåòð, ñâÿçûâàþùèé øàãè ïî âðåìåíè �
�
* è �
�
exp, à = 10. Â ðàññìàòðèâàåìîì
ýêñïåðèìåíòå ïðè a = 1 ïîëó÷åííûé ðåçóëüòàò, êàê è ñëåäîâàëî îæèäàòü,
óäîâëåòâîðèë óñëîâèþ, îïèñàííîìó â ðàáîòå [5]. Óäîâëåòâîðèòåëüíûé
ðåçóëüòàò ïîëó÷åí è ïðè a = 2,5, îäíàêî ïðè a � 5ðàñ÷åòíàÿ òåìïåðàòóðà â
ìåæýëåêòðîäíîì ïðîìåæóòêå ïðåâûñèëà ìàêñèìàëüíî äîïóñòèìóþ. Â
èòîãå äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è ñ ïîìîùüþ ËÎÌ áûëî âûáðàíî çíà÷åíèå øàãà
� ��
�
�
�25 10 6, * (òàáë. 1).
Ñðàâíåíèå ýôôåêòèâíîñòè íåÿâíîãî ëîêàëüíî-îäíîìåðíîãî è ÷åáûøåâñêîãî
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2010. Ò. 32. ¹ 1 17
Ìåòîä �
�, c mH tCPU
�
ßâíûé 1.E–7 1 20 ñ
ËÎÌ 2.5E–6 100 23ìèí
T230,15 1.E–4 1 30ìèí
Òàáëèöà 1
Àíàëèçèðóÿ âåëè÷èíû âðåìåíè tCPU
� , ïðèâåäåííûå â òàáë. 1, íåòðóäíî
óáåäèòüñÿ â òîì, ÷òî ðåøåíèå çàäà÷è íà ÏÝÂÌ óêàçàííîãî êëàññà ÿâíûì
ìåòîäîì ïðîáëåìàòè÷íî. Ïîñêîëüêó íåÿâíûìè ìåòîäàìè ðàñ÷åò òåìïåðà-
òóðû âûïîëíåí íà èíòåðâàëå J 1, äëèòåëüíîñòü êîòîðîãî 0,9 ñ, äëÿ âû÷èñ-
ëåíèÿ òåìïåðàòóðû íà ýòîì èíòåðâàëå T230,15-ìåòîäîì òðåáóåòñÿ 9000 øà-
ãîâ, ò.å. â 9 ðàç áîëüøå. Ñëåäîâàòåëüíî, âðåìÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è íà èíòåð-
âàëå J 1 ýòèì ìåòîäîì ñîñòàâèëî 4,5 ÷. Äëÿ ïîëó÷åíèÿ òàêîãî æå ðåçóëüòàòà
ñ ïîìîùüþ ËÎÌ ïîòðåáîâàëîñü áû 5,75 ñóòîê íåïðåðûâíîãî ñ÷åòà, ÷òî è
îïðåäåëèëî âûáîð T230,15-ìåòîäà äëÿ ðàñ÷åòà òåìïåðàòóðû â ìîäåëè [1].
Âåñà ýòîãî ìåòîäà as
( )230 , s �1 230, , ïðèâåäåíû â òàáë. 2.
Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòà òåìïåðàòóðû è îáúåìíîé ïëîòíîñòè òîêà â ìîìåíò
âðåìåíè t = 1 c (ðèñ. 2) èñïîëüçîâàíû â êà÷åñòâå íà÷àëüíûõ â êîìïüþòåð-
íûõ ýêñïåðèìåíòàõ ñ ìîäåëüþ [6] òåðìîãàçîäèíàìè÷åñêîãî ïðîöåññà â
ÏÝÑ óñòàíîâêè äëÿ ìàãíèòîóïðàâëÿåìîé äóãîâîé ñâàðêè.
Òàêèì îáðàçîì, íà ïðèìåðå ðåøåíèÿ ïðèêëàäíîé íà÷àëüíî-êðàåâîé
çàäà÷è òåðìîäèôôóçèè ïîëó÷åíû ðåçóëüòàòû òåñòèðîâàíèÿ îäíîãî èç
÷åáûøåâñêèõ ìåòîäîâ [3]. Î÷åâèäíî, ÷òî ïðè ðåøåíèè èíûõ çàäà÷ ýôôåê-
òèâíûìè ìîãóò îêàçàòüñÿ è äðóãèå Tm,n-ìåòîäû ïðè m >> n >> 1. Â ìîäåëè,
îïèñàííîé â ðàáîòå [1], áûë èñïûòàí, â ÷àñòíîñòè, T75,15-ìåòîä, êîòîðûé
òàêæå îêàçàëñÿ âûñîêî ýôôåêòèâíûì. Åñëè ïî êàêèì-ëèáî ïðè÷èíàì
î÷åíü áîëüøèå çíà÷åíèÿ m è n íåæåëàòåëüíû, òî âïîëíå óäîâëåòâîðè-
òåëüíûå ðåçóëüòàòû ìîæíî ïîëó÷àòü ïðè m
2n. Âûáîð T230,15-ìåòîäà â
êà÷åñòâå «ïðåäñòàâèòåëÿ» ÷åáûøåâñêèõ ìåòîäîâ [3] îáóñëîâëåí æåëàíèåì
Ñ. Ç. Øèõàëèåâ
18 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2010. V. 32. ¹ 1
Ðèñ.2. Ðåçóëüòàò êîìïüþòåðíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ òåìïåðàòóðû, ðàññ÷èòàí-
íîé T230,15-ìåòîäîì, è âåêòîðíîãî ïîëÿ îáúåìíîé ïëîòíîñòè òîêà â ÏÝÑ ìîäåëè, îïèñàí-
íîé â [1], ïðè t = 1c
Ñðàâíåíèå ýôôåêòèâíîñòè íåÿâíîãî ëîêàëüíî-îäíîìåðíîãî è ÷åáûøåâñêîãî
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2010. Ò. 32. ¹ 1 19
s as
( )230 s as
( )230
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
–.644165924929254E–04
.111771640645513E–02
.584818909299225E–02
.107510896842941E–01
–.200953055977506E–02
–.778064413394270E–02
–.371886273123442E–02
.238358670602224E–02
.568875550565404E–02
.544927984331066E–02
.293925352005490E–02
.229661812044164E–03
–.288029698883342E–02
–.443175343335357E–02
–.478551186526348E–02
–.413979532460173E–02
–.282512913957661E–02
–.118970741888830E–02
.466651206837605E–03
.192156245043337E–02
.303495876570289E–02
.374030994411382E–02
.402963335548910E–02
.393702565398571E–02
.352339507310694E–02
.286367280955789E–02
.203690328118850E–02
.111911003974524E–02
.178582087891734E–03
– .726869815589033E–03
– .155114139441434E–02
– .225995866004250E–02
– .283024433180364E–02
– .324900546182208E–02
– .351195658117892E–02
– .362203667450320E–02
– .358793188676377E–02
– .342267888459515E–02
– .314239528318998E–02
– .276516224358242E–02
– .231006893997519E–02
– .179641787022331E–02
– .124308287421139E–02
– .668007344351364E–03
– .878277372361749E–04
.482393446438890E–03
.102934099577687E–02
.154154171463480E–02
.200939450266367E–02
.242514842367441E–02
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
.278283996334063E–02
.307819924455991E–02
.330853359057813E–02
.347259553740811E–02
.357044122269288E–02
.360328402343480E–02
.357334738540098E–02
.348371997414150E–02
.333821557970939E–02
.314123961048431E–02
.289766350844164E–02
.261270799941770E–02
.229183574480664E–02
.194065367925887E–02
.156482509090176E–02
.116999132106893E–02
.761702820240487E–03
.345359190917594E–03
–.738422301549095E–04
–.490949751334289E–03
–.901293204343474E–03
–.130051287683488E–02
–.168458206202422E–02
–.204982378473600E–02
–.239292225146779E–02
–.271092955532547E–02
–.300126814435884E–02
–.326172953721684E–02
–.349046974259976E–02
–.368600181022094E–02
–.384718591225592E–02
–.397321732450640E–02
–.406361264765783E–02
–.411819458092921E–02
–.413707553248374E–02
–.412064032547850E–02
–.406952823287109E–02
–.398461455087197E–02
–.386699189865091E–02
–.371795141081639E–02
–.353896396995107E–02
–.333166160839590E–02
–.309781919166400E–02
–.283933648080028E–02
–.255822065660706E–02
–.225656937586080E–02
–.193655441790624E–02
–.160040596967654E–02
–.125039758676502E–02
–.888831860358376E–03
Òàáëèöà 2
Ñ. Ç. Øèõàëèåâ
20 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2010. V. 32. ¹ 1
s as
( )230 s as
( )230
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
–.518026811480303E–03
–.140303027262552E–03
.242028452356520E–03
.626677494560535E–03
.101138548200199E–02
.139393517583146E–02
.177215984324028E–02
.214395166236400E–02
.250726942052182E–02
.286014552375661E–02
.320069233759068E–02
.352710788079716E–02
.383768089491738E–02
.413079531331945E–02
.440493415480275E–02
.465868286646445E–02
.489073214173268E–02
.509988023894647E–02
.528503482643867E–02
.544521437936053E–02
.557954915393494E–02
.568728176377405E–02
.576776738280510E–02
.582047359911914E–02
.584497994274906E–02
.584097711039741E–02
.580826590913740E–02
.574675594069745E–02
.565646404651104E–02
.553751253399454E–02
.539012720277234E–02
.521463518933063E–02
.501146264771046E–02
.478113228288904E–02
.452426075288468E–02
.424155595481832E–02
.393381420935261E–02
.360191735712918E–02
.324682978032716E–02
.286959536132000E–02
.247133439029066E–02
.205324043225773E–02
.161657716404610E–02
.116267519048706E–02
.692928848971611E–03
.208793010407206E–03
–.288220115376666E–03
–.796544162834602E–03
–.131456177571864E–02
–.184060774783994E–02
–.237297213394087E–02
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
–.290990332534522E–02
–.344961108578145E–02
–.399026954309065E–02
–.453002013267908E–02
–.506697448943438E–02
–.559921728478630E–02
–.612480900605679E–02
–.664178867570212E–02
–.714817650817336E–02
–.764197650242403E–02
–.812117896860548E–02
–.858376298733692E–02
–.902769880057719E–02
–.945095013308768E–02
–.985147644379734E–02
–.102272351065866E–01
–.105761835201096E–01
–.108962811464615E–01
–.111854914788648E–01
–.114417839382669E–01
–.116631356993245E–01
–.118475334461024E–01
–.119929750579909E–01
–.120974712265176E–01
–.121590470037687E–01
–.121757432831339E–01
–.121456182134558E–01
–.120667485473326E–01
–.119372309248093E–01
–.117551830933359E–01
–.115187450653543E–01
–.112260802144620E–01
–.108753763116315E–01
–.104648465024807E–01
–.999273022712390E–02
–.945729408377907E–02
–.885683263748579E–02
–.818966917530413E–02
–.745415640941313E–02
–.664867712935285E–02
–.577164480493857E–02
–.482150414108999E–02
–.379673158612544E–02
–.269583579474310E–02
–.151735804711315E–02
–.259872625540108E–03
.107801285008499E–02
.249765712656815E–02
.400038506019962E–02
.558748739666504E–02
.726022058678534E–02
Ïðîäîëæåíèå òàáë. 2
ïðîäåìîíñòðèðîâàòü âîçìîæíîñòè ýòèõ ìåòîäîâ ïðè î÷åíü áîëüøîì ÷èñëå
ñòàäèé è ÷åáûøåâñêîì ïîðÿäêå îäíîïîëþñíûõ àïïðîêñèìàöèé (ñòåïåíè
äâîéêè â îöåíêå [7] ñêîðîñòè èõ ñõîäèìîñòè ê ýêñïîíåíòå), ëåæàùèõ â èõ
îñíîâå, è ðåàëüíîñòü âû÷èñëåíèÿ âåñîâ ýòèõ ìåòîäîâ ñ áîëüøèìè çíà÷å-
íèÿìè m è n. Äëÿ âû÷èñëåíèÿ âåñîâ íà óêàçàííîé ÏÝÂÌ òðåáóåòñÿ íå
áîëåå ìèíóòû. Ïîòîìó ïðåäñòàâëÿåòñÿ òåõíîëîãè÷åñêè áîëåå ðàöèîíàëü-
íûì âêëþ÷àòü àëãîðèòì âû÷èñëåíèÿ âåñîâ ìåòîäîâ íåïîñðåäñòâåííî â
ïðîãðàììû, ðåàëèçóþùèå ÷èñëåííûå ìîäåëè ïðèêëàäíûõ çàäà÷.
Ýôôåêòèâíîñòü ÷åáûøåâñêèõ ìåòîäîâ, ðàññìîòðåííûõ â ðàáîòå [3], â
÷èñëåííûõ ìîäåëÿõ äîñòàòî÷íî ñëîæíûõ ïðèêëàäíûõ íà÷àëüíî-êðàåâûõ
çàäà÷ äèôôóçèè ìîæåò áûòü çíà÷èòåëüíî âûøå ýôôåêòèâíîñòè íåÿâíûõ
ìåòîäîâ ðåäóêöèè ìíîãîìåðíûõ çàäà÷ ê ïîñëåäîâàòåëüíîñòè çàäà÷ îäíî-
ìåðíûõ (ËÎÌ, ìåòîäû ðàñùåïëåíèÿ, ìåòîä äðîáíûõ øàãîâ è äð.), ïî-
ñêîëüêó ïîñëåäíèå, âî-ïåðâûõ, íå îáëàäàþò ñâîéñòâîì àáñîëþòíîé àï-
ïðîêñèìàöèè è, âî-âòîðûõ, íåäîñòàòî÷íî òî÷íû.
Ìåòîäû, èññëåäîâàííûå â ðàáîòå [3], ìîãóò ñòàòü ðåàëüíîé àëüòåð-
íàòèâîé ìåòîäàì òèïà ëîêàëüíî-îäíîìåðíîãî, à èõ ýôôåêòèâíîñòü ìîæåò
áûòü åùå âûøå, åñëè ñèñòåìû ðàçíîñòíûõ óðàâíåíèé íà êàæäîé ñòàäèè
àëãîðèòìà ïîëèíîìèàëüíîãî óñêîðåíèÿ, ðåàëèçóþùåãî Tm,n-ìåòîäû, ðå-
øàòü èòåðàöèîííûìè ìåòîäàìè áîëåå áûñòðûìè, ÷åì, èñïîëüçîâàííûé â
ðàáîòå [1] ìåòîä ðåëàêñàöèè. Áîëåå äðóãèõ äëÿ ýòîãî ïðèãîäåí ìåòîä, îïè-
ñàííûé â ðàáîòå [8], ñ ìàêñèìàëüíî âîçìîæíîé ñêîðîñòüþ ñõîäèìîñòè.
Òàêèì îáðàçîì, ðåçóëüòàòû õðîíîìåòðàæà ïðîöåññîðíîãî âðåìåíè,
íåîáõîäèìîãî äëÿ ðåøåíèÿ òåñòîâîé çàäà÷è, ñâèäåòåëüñòâóþò î òîì, ÷òî
÷åáûøåâñêèé ìåòîä íà ïîðÿäîê ýôôåêòèâíåå ëîêàëüíî-îäíîìåðíîãî. Ýòî
Ñðàâíåíèå ýôôåêòèâíîñòè íåÿâíîãî ëîêàëüíî-îäíîìåðíîãî è ÷åáûøåâñêîãî
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2010. Ò. 32. ¹ 1 21
s as
( )230 s as
( )230
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
.901980663679382E–02
.108674329918692E–01
.128042524517940E–01
.148313831172691E–01
.169499083659244E–01
�191608768566664E–01
.214653025613207E–01
.238641648223355E–01
.263584084354670E–01
.289489437563807E–01
.316366468300626E–01
.344223595420063E–01
.373068897901165E–01
.402910116765023E–01
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
.433754657178826E–01
.465609590740353E–01
.498481657930039E–01
.532377270724433E–01
.567302515361130E–01
.603263155246664E–01
.640264633999260E–01
.678312078619005E–01
.717410302776951E–01
.757563810215965E–01
.798776798256220E–01
.841053161397818E–01
.884396495014390E–01
.928810099130641E–01
Îêîí÷àíèå òàáë. 2
ïîçâîëÿåò ñäåëàòü âûâîä î ïðåäïî÷òèòåëüíîñòè èñïîëüçîâàíèÿ â ÷èñëåí-
íûõ ìîäåëÿõ ïðîöåññîâ äèôôóçèè Tm,n-ìåòîäîâ ïðè m >> n >> 1 âìåñòî
øèðîêî ðàñïðîñòðàíåííûõ ìåòîäîâ, îñíîâàííûõ íà ðåäóêöèè ìíîãîìåð-
íûõ çàäà÷ ê öåïî÷êå îäíîìåðíûõ.
The paper states the results of comparison of efficiency of an implicit local unidimensional and
Chebyshev T230.15-methods for solution of initial-boundary problems of thermodiffusion on an
example of estimating the temperature of plasma-electrode system of a welding unit. A table of
weight of T230.15-method is given.
1. Øèõàëèåâ Ñ. Ç. Óïðîùåííàÿ ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü äèíàìè÷åñêîãî ýëåêòðî-
ìàãíèòíî-òåïëîâîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ýëåêòðîäóãîâîé ïëàçìû ñ ýëåêòðîäîì // Ýëåêòðîí.
ìîäåëèðîâàíèå. — 1997. — 19, ¹ 5. — Ñ. 20—30.
2. Ñàìàðñêèé À. À. Òåîðèÿ ðàçíîñòíûõ ñõåì / Ó÷åá. ïîñîáèå. — Ì.: Íàóêà. 1977. — 656 ñ.
3. Øèõàëèåâ Ñ. Ç. ×åáûøåâñêèå ìåòîäû ñ ìèíèìàëüíûìè âåñàìè ðåøåíèÿ íà÷àëüíî-
êðàåâûõ çàäà÷ äëÿ ïàðàáîëè÷åñêèõ óðàâíåíèé // Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. — 2004. —
26, ¹ 3. — Ñ. 15 — 25.
4. Øèõàëèåâ Ñ. Ç. Îá ýôôåêòèâíîñòè íåÿâíûõ ÷åáûøåâñêèõ ìåòîäîâ ðåøåíèÿ íà÷àëüíî-
êðàåâûõ çàäà÷ äèôôóçèè // Òàì æå. — 2003. — 25, ¹ 4. — Ñ. 11 — 26.
5. Øèõàëèåâ Ñ. Ç. Ðåçóëüòàòû àïðîáàöèè Tmn-ìåòîäîâ â òåïëîâîé ÷èñëåííîé ìîäåëè
óñòàíîâêè äëÿ ïðåññîâîé ìàãíèòî-äóãîâîé ñâàðêè // Òàì æå. — 2008. — 30, ¹ 2. — Ñ.
109 — 114.
6. Åâäîêèìîâ Â. Ô., Áîðóêàåâ Ç. Õ., Øèõàëèåâ Ñ. Ç. Íåêîòîðûå ðåçóëüòàòû ìîäåëè-
ðîâàíèÿ âçàèìîäåéñòâèÿ ðàâíîâåñíîé äóãîâîé ïëàçìû ñ ìåòàëëè÷åñêèì åëåêòðîäîì //
Òð. êîíô. «Ìîäåëèðîâàíèå — 2006». — Êèåâ : ÈÏÌÝ ÍÀÍ Óêðàèíû, 2006. —
Ñ.7—10
7. Saff E. D., Sh��onhage A., Varga R. S. Geometric convergence to e-z by Rational Function with
Real Poles// Numer. Math. — 1976. — 25, ¹ 3. — Ð. 307—322.
8. Ôåäîðåíêî Ð. Ï. Ðåëàêñàöèîííûé ìåòîä ðåøåíèÿ ðàçíîñòíûõ ýëëèïòè÷åñêèõ óðàâ-
íåíèé // Æóðíàë âû÷èñëèòåëüíîé ìàòåìàòèêè è ìàòåìàòè÷åñêîé ôèçèêè. — 1961. — 1,
¹5. — Ñ. 922—927.
Ïîñòóïèëà 31.03.09
ØÈÕÀËÈÅÂ Ñàáèð Çàâóðîâè÷ , íàó÷. ñîòð. Èí-òà ïðîáëåì ìîäåëèðîâàíèÿ â ýíåðãåòèêå èì.
Ã.Å. Ïóõîâà ÍÀÍ Óêðàèíû.  1967 ã. îêîí÷èë Êèåâñêèé èí-ò èíæåíåðîâ ãðàæäàíñêîé àâèàöèè.
Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — âû÷èñëèòåëüíàÿ ôèçèêà.
Ñ. Ç. Øèõàëèåâ
22 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2010. V. 32. ¹ 1
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /None
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Dot Gain 20%)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Error
/CompatibilityLevel 1.4
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJDFFile false
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.0000
/ColorConversionStrategy /CMYK
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments true
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Preserve
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 300
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 300
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 300
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 300
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/None
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile ()
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/Description <<
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/DAN <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>
/DEU <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>
/ESP <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>
/FRA <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>
/ITA <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>
/JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <FEFF004200720075006b00200064006900730073006500200069006e006e007300740069006c006c0069006e00670065006e0065002000740069006c002000e50020006f0070007000720065007400740065002000410064006f006200650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740065007200200073006f006d00200065007200200062006500730074002000650067006e0065007400200066006f00720020006600f80072007400720079006b006b0073007500740073006b00720069006600740020006100760020006800f800790020006b00760061006c0069007400650074002e0020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740065006e00650020006b0061006e002000e50070006e00650073002000690020004100630072006f00620061007400200065006c006c00650072002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200065006c006c00650072002000730065006e006500720065002e>
/PTB <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /ConvertToCMYK
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /DocumentCMYK
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure false
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles false
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [612.000 792.000]
>> setpagedevice
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-12792 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0204-3572 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-02T14:17:00Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Шихалиев, С.З. 2010-10-22T08:19:57Z 2010-10-22T08:19:57Z 2010 Сравнение эффективности неявного локально-одномерного и чебышевского Т230,15-методов с помощью расчета термодиффузии в плазмоэлектродной системе с неподвижной дугой / С.З. Шихалиев // Электронное моделирование. — 2010. — Т. 32, № 1. — С. 15-22. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. 0204-3572 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/12792 517.949.8 Изложены результаты сравнения эффективности неявного локально-одномерного и чебышевского T230,15-методов решения начально-краевых задач термодиффузии на примере расчета температуры плазмоэлектродной системы сварочной установки. Приведена таблица весов T230,15-метода. Викладено результати порівняння ефективності неявного локально-одномірного та чебишевського T230,15-методів розв’язку початково-крайових задач термодифузії на прикладі розрахунку температури плазмоелектродної системи зварювальної установки. Наведено таблицю ваги T230,15-метода. The paper states the results of comparison of efficiency of an implicit local unidimensional and Chebyshev T230.15-methods for solution of initial-boundary problems of thermodiffusion on an example of estimating the temperature of plasma-electrode system of a welding unit. A table of weight of T230.15-method is given. ru Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України Математические методы и модели Сравнение эффективности неявного локально-одномерного и чебышевского Т230,15-методов с помощью расчета термодиффузии в плазмоэлектродной системе с неподвижной дугой Article published earlier |
| spellingShingle | Сравнение эффективности неявного локально-одномерного и чебышевского Т230,15-методов с помощью расчета термодиффузии в плазмоэлектродной системе с неподвижной дугой Шихалиев, С.З. Математические методы и модели |
| title | Сравнение эффективности неявного локально-одномерного и чебышевского Т230,15-методов с помощью расчета термодиффузии в плазмоэлектродной системе с неподвижной дугой |
| title_full | Сравнение эффективности неявного локально-одномерного и чебышевского Т230,15-методов с помощью расчета термодиффузии в плазмоэлектродной системе с неподвижной дугой |
| title_fullStr | Сравнение эффективности неявного локально-одномерного и чебышевского Т230,15-методов с помощью расчета термодиффузии в плазмоэлектродной системе с неподвижной дугой |
| title_full_unstemmed | Сравнение эффективности неявного локально-одномерного и чебышевского Т230,15-методов с помощью расчета термодиффузии в плазмоэлектродной системе с неподвижной дугой |
| title_short | Сравнение эффективности неявного локально-одномерного и чебышевского Т230,15-методов с помощью расчета термодиффузии в плазмоэлектродной системе с неподвижной дугой |
| title_sort | сравнение эффективности неявного локально-одномерного и чебышевского т230,15-методов с помощью расчета термодиффузии в плазмоэлектродной системе с неподвижной дугой |
| topic | Математические методы и модели |
| topic_facet | Математические методы и модели |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/12792 |
| work_keys_str_mv | AT šihalievsz sravnenieéffektivnostineâvnogolokalʹnoodnomernogoičebyševskogot23015metodovspomoŝʹûrasčetatermodiffuziivplazmoélektrodnoisistemesnepodvižnoidugoi |