Гальваномагнитные явления в органических проводниках в условиях фазового топологического перехода
Теоретически исследовано магнитосопротивление слоистых органических проводников с многолистной поверхностью Ферми (ПФ) в условиях фазового топологического перехода Лифшица, когда под действием внешнего воздействия на проводник, например давления или допирования примесными атомами, возможно изменен...
Saved in:
| Published in: | Физика низких температур |
|---|---|
| Date: | 2015 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2015
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/127949 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Гальваномагнитные явления в органических проводниках в условиях фазового топологического перехода / О. Галбова, В.Г. Песчанский, Д.И. Степаненко // Физика низких температур. — 2015. — Т. 41, № 7. — С. 691-698. — Бібліогр.: 28 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859947666634440704 |
|---|---|
| author | Галбова, О. Песчанский, В.Г. Степаненко, Д.И. |
| author_facet | Галбова, О. Песчанский, В.Г. Степаненко, Д.И. |
| citation_txt | Гальваномагнитные явления в органических проводниках в условиях фазового топологического перехода / О. Галбова, В.Г. Песчанский, Д.И. Степаненко // Физика низких температур. — 2015. — Т. 41, № 7. — С. 691-698. — Бібліогр.: 28 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Физика низких температур |
| description | Теоретически исследовано магнитосопротивление слоистых органических проводников с многолистной поверхностью Ферми (ПФ) в условиях фазового топологического перехода Лифшица, когда под действием внешнего воздействия на проводник, например давления или допирования примесными атомами,
возможно изменение топологической структуры ПФ.
Теоретично досліджено магнітоопір шаруватих органічних провідників із багатолистою поверхнею Фермі
(ПФ) в умовах фазового топологічного переходу Ліфшиця, коли під дією зовнішнього впливу на провідник,
наприклад тиску або легування домішковими атомами, можлива зміна топологічної структури ПФ.
The magnetoresistance of layered conductors with
a multisheeted Fermi surface (FS) is studied theoretically
under conditions of Lifshitz topological transition,
where the FS topology may change in response to
external effects on the conductor, such as pressure or
impurity atom doping.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:15:10Z |
| format | Article |
| fulltext |
© О. Галбова, В.Г. Песчанский, Д.И. Степаненко, 2015
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2015, т. 41, № 7, c. 691–698
Гальваномагнитные явления в органических
проводниках в условиях фазового
топологического перехода
О. Галбова
1
, В.Г. Песчанский
2,3
, Д.И. Степаненко
2
1
Faculty of Natural Sciences and Mathematics, Institute of Physics,
P.O.Box 162, Skopje 1000, Republic of Macedonia
2
Физико-технический институт низких температур им. Б.И. Веркина НАН Украины
пр. Ленина, 47, г. Харьков, 61103, Украина
E-mail: stepanenko@ilt.kharkov.ua
3
Харьковский национальный университет им. В.Н. Каразина
пл. Свободы, 4, г. Харьков, 61077, Украина
Статья поступила в редакцию 17 марта 2015 г., опубликована онлайн 25 мая 2015 г.
Теоретически исследовано магнитосопротивление слоистых органических проводников с многолист-
ной поверхностью Ферми (ПФ) в условиях фазового топологического перехода Лифшица, когда под дей-
ствием внешнего воздействия на проводник, например давления или допирования примесными атомами,
возможно изменение топологической структуры ПФ. На примере ПФ, состоящей из цилиндра и двух
плоскостей, слабо гофрированных вдоль проекции импульса pz = pn вдоль нормали к слоям n, проанали-
зирована зависимость сопротивления и поля Холла от величины внешнего сильного магнитного поля Н,
когда циклотронная частота электронов проводимости c значительно превышает частоту их столкнове-
ний 1/ . В непосредственной близости топологического перехода, когда расстояние между различными
листами ПФ становится малым, электрон в результате магнитного пробоя с вероятностью w может пере-
мещаться с одного листа ПФ на другой. При этом квадратичный рост с магнитным полем сопротивления
току поперек слоев в отсутствие магнитного пробоя при w = 1/ c сменяется линейной зависимостью
от H, а при (1 – w) достигает насыщения. Поле Холла существенно зависит от вероятности магнитно-
го пробоя, однако его асимптота в случае c >> 1 при любых значениях w не зависит от . При w = 1
квазиплоские листы ПФ прикасаются к гофрированным цилиндрам, а при дальнейшем действии возму-
щения на проводник происходит разрыв плоского листа вдоль линии касания. В результате разрозненные
участки плоского листа ПФ вместе с разрезанными половинами гофрированного цилиндра формируют в
конечном итоге новый гофрированный цилиндр, при этом меняется знак носителей заряда. Это отнюдь
не единственный сценарий топологического перехода Лифшица, и исследование эффекта Холла позво-
лит получить дополнительную важную информацию о характере изменения топологической структуры
электронного энергетического спектра при фазовом переходе.
Теоретично досліджено магнітоопір шаруватих органічних провідників із багатолистою поверхнею Фермі
(ПФ) в умовах фазового топологічного переходу Ліфшиця, коли під дією зовнішнього впливу на провідник,
наприклад тиску або легування домішковими атомами, можлива зміна топологічної структури ПФ. На
прикладі ПФ, що складається із циліндра і двох площин, слабко гофрованих уздовж проекції імпульсу pz =
= pn уздовж нормалі до шарів n, проаналізовано залежність опору і поля Холла від величини зовнішнього
сильного магнітного поля Н, коли циклотронна частота електронів провідності c значно перевищує частоту
їхніх зіткнень 1/ . У безпосередній близькості до топологічного переходу, коли відстань між різними листами
ПФ стає малою, електрон у результаті магнітного пробою з імовірністю w може переміщатися з одного листа
ПФ на інший. При цьому квадратичний ріст із магнітним полем опору току поперек шарів під час відсутності
магнітного пробою при w = 1/ c переміняється лінійною залежністю від H, а при (1 – w) досягає на-
сичення. Поле Холла істотно залежить від імовірності магнітного пробою, однак його асимптота у випадку
О. Галбова, В.Г. Песчанский, Д.И. Степаненко
692 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2015, т. 41, № 7
c >> 1 при будь-яких значеннях w не залежить від . При w = 1 квазіплощинні листи ПФ торкаються
гофрованих циліндрів, а при подальшій дії зовнішнього впливу на провідник відбувається розрив плоского
листа уздовж лінії торкання. У результаті розрізнені ділянки плоского листа ПФ разом з розрізаними по-
ловинами гофрованого циліндра формують в остаточному підсумку новий гофрований циліндр, при
цьому змінюється знак носіїв заряду. Це аж ніяк не єдиний сценарій топологічного переходу Ліфшиця, і
дослідження ефекту Холла дозволить одержати додаткову важливу інформацію про характер зміни
топологічної структури електронного енергетичного спектра при фазовому переході.
PACS: 72.15.Gd Гальваномагнитные и другие магниторезистивные эффекты;
74.70.Kn Органические сверхпроводники.
Ключевые слова: поверхность Ферми, магнитный пробой, эффект Холла.
Электронные явления в проводниках, помещенных
в сильное магнитное поле, весьма чувствительны к
виду энергетического спектра электронов проводимо-
сти, ответственных за перенос заряда. Периодическая
зависимость энергии (p) этих квазичастиц от им-
пульса p в кристаллических структурах существенно
отличает их от свободных электронов, что приводит к
своеобразным физическим явлениям. Предсказанная
Ландау осцилляционная зависимость намагниченно-
сти металлов M от обратной величины сильного маг-
нитного поля [1] и обнаруженная де Гаазом и ван
Альфеном в висмуте [2] была теоретически исследо-
вана Лифшицем и Косевичем при самых общих предпо-
ложениях о виде электронного энергетического спектра
металлов [3]. Оказалось, что период осцилляций на-
магниченности ext(1/ ) 2 /B e cS содержит важную
информацию об экстремальных сечениях extS по-
верхности Ферми (ПФ), ортогональных направлению
магнитного поля B. В этой работе была сформулиро-
вана обратная задача восстановления ПФ с помощью
экспериментального исследования намагниченности
металлов при различных ориентациях магнитного поля
относительно кристаллографических осей, что послу-
жило истоком нового направления в физике твердого
тела, названного позднее фермиологией. В случае вы-
пуклой ПФ обратная задача восстановления ПФ имеет
единственное решение [4]. О возможности восстанов-
ления ПФ по экспериментальным данным несколько
ранее упоминал Онсагер [5] во время его знакомства
в Кембридже с экспериментальными исследованиями
Шенберга осцилляционной зависимости от магнитно-
го поля магнитной восприимчивости висмута.
Осцилляционная зависимость магнитосопротивле-
ния от величины магнитного поля, обнаруженная в
Лейдене Шубниковым и де Газом [6], так же, как и
осцилляции намагниченности связаны с наличием осо-
бенности плотности состояний электронов проводи-
мости в квантующем магнитном поле. Для их наблю-
дения необходимы достаточно низкие температуры,
чтобы температурное размытие kT фермиевской функ-
ции распределения носителей заряда f0( ) было меньше
расстояния между квантованными уровнями энергии
носителей заряда ,c где с = eH/ m*с — частота
обращения электронов в магнитном поле, — посто-
янная Планка, с — скорость света, e и m* — заряд и
циклотронная эффективная масса электронов прово-
димости. В обратном случае, когда ,c kT ампли-
туда квантовых осцилляций экспоненциально убывает
с ростом температуры, однако гальваномагнитные ха-
рактеристики металлов всё же содержат важную ин-
формацию о топологической структуре электронного
энергетического спектра даже при ,c kT если
1c , т.е. за время свободного пробега электрон
успевает проявить свои динамические свойства, со-
вершив несколько оборотов в магнитном поле [7,8].
Методы фермиологии были также успешно исполь-
зованы в иных комплексах с переносом заряда, в част-
ности в низкоразмерных проводниках органического
происхождения (см., например, обзорные статьи [9–18]).
Интерес к органическим проводникам был вызван поис-
ком новых сверхпроводящих материалов. По мнению
Литла [19] именно низкоразмерные проводники органи-
ческого происхождения должны обладать высокой тем-
пературой перехода в сверхпроводящее состояние.
За последние несколько десятилетий было синте-
зировано огромное количество низкоразмерных систем
с переносом заряда, обладающих слоистой и нитевид-
ной структурой с резкой анизотропией электропровод-
ности. Совершенствование технологии приготовления
монокристаллических проводников органического про-
исхождения позволило реализовать условие 1,c
необходимое для использования методов фермиологии
в реально достижимых ныне магнитных полях. Значи-
тельная часть слоистых проводников органического
происхождения обладает металлическим типом прово-
димости не только вдоль слоев, но и вдоль нормали к
слом n. Резкая анизотропия электропроводности слои-
стых проводников связана со слабой зависимостью
энергии носителей заряда
0
( ) ( , ) cos ( , )z
n x y n x yn
anp
p p p pp ,
( , ) ( , ),n x y n x yp p p p
( , ) ( , )n x y n x yp p p p (1)
Гальваномагнитные явления в органических проводниках в условиях фазового топологического перехода
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2015, т. 41, № 7 693
от проекции импульса pz = pn, так что их скорость
вдоль нормали к слоям
1
( , )sin ( , )z
z n x y n x y F
n
anpan
p p p pv v
(2)
значительно меньше характерной фермиевской скоро-
сти Fv движения электронов вдоль слоев. Параметр
квазидвумерности электронного энергетического спект-
ра определим как отношение максимального значе-
ния zv на поверхности Ферми к .Fv Здесь a — рас-
стояние между слоями, а ( , )n x yp p — периодические
функции своих аргументов с произвольной величиной
фурье-компонент
1 2( , ) ( , ) ( , )n x y n x y n x yp p p P p p p P , (3)
где 1P и 2P периоды импульсного пространства вдоль
осей xp и .yp
Поверхность Ферми слоистых проводников откры-
та, она может быть многолистной и состоять из топо-
логически различных элементов в виде цилиндров и
плоскостей в импульсном пространстве, слабогофри-
рованных вдоль оси .zp Мы рассмотрим магнитосо-
противление слоистых проводников с многолистной
ПФ в условиях фазового топологичесого перехода
Лифшица [20], когда в результате внешнего воздейст-
вия, например давления, происходит сближение от-
дельных полостей ПФ, что приводит к изменению
связности ПФ. Вблизи топологического перехода, ко-
гда отдельные листы ПФ настолько сблизились, что
носители заряда в результате магнитного пробоя с ве-
роятностью w могут переходить с одного листа ПФ на
другой, их движение в магнитном поле становится
сложным и запутанным.
Пусть поверхность Ферми состоит из слабогофриро-
ванного цилиндра и двух гофрированных плоскостей,
периодически повторяющихся в импульсном простран-
стве, рис. 1. Для определенности ось px направим по
нормали к плоскости, соприкасающейся с гофрирован-
ным плоским листом ПФ. Такова ПФ семейства солей
тетратиафульвалена (BEDT-TTF)2MHg(SCN)4, где M =
= K, Rb или Tl, причем есть основания полагать, что ква-
зиплоские листы слабо гофрированы также и вдоль оси
py и энергетический спектр носителей заряда на этих
листах ПФ квазиодномерен [21].
Мы не будем различать магнитное поле B и вектор
= 4 ,H B M поскольку магнитная восприимчивость
/M B много меньше единицы даже при .c kT
Плотность тока в -приближении для интеграла
столкновений имеет вид
2
0
3
( )2
(2 )
i ij j H
fe H
J E d dp
c
( , ) ( , ) ,i H H idt t p t pv v (4)
где t — время движения носителей заряда в магнитном
поле согласно уравнению
[ ]
d e
dt c
p
vH (5)
с интегралами движения pH = pH/H = const, и (p) =
= const, а функция
1
1
1( , ) ( )exp ( , )exp
t
H H
tt t
t p e t dt pEv
(6)
совпадает с энергией, приобретенной электроном про-
водимости в электрическом поле E.
При вычислении компонент тензора электропро-
водности ij учет второго слагаемого в формуле (6)
весьма существен в случае большого времени свобод-
ного пробега носителей заряда , поскольку функция
1
1
1( , ) ( ) expH
t
p e t dtEv (7)
описывает сложное движение электрона по магнито-
пробойным траекториям за время свободного пробега,
когда в области A или B максимального сближения
гофрированного цилиндра и гофрированных плоских
листов (рис. 2) с вероятностью магнитного пробоя w
электрон проводимости может переместиться на дру-
гой лист ПФ в различные моменты времени j > j+1
вплоть до ближайшего к t моменту времени 1.
При наличии нескольких групп носителей заряда,
естественно, каждая из них вносит свой вклад в плот-
ность электрического тока, так что
(1) (2) (3) (4)
1 2 3 4v v v v v , (8) Рис. 1. Поверхность Ферми.
О. Галбова, В.Г. Песчанский, Д.И. Степаненко
694 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2015, т. 41, № 7
где (2)
2v и (4)
4v — вклад в ток электронов
проводимости, состояния которых принадлежат листу
ПФ в виде гофрированного цилиндра, а (1)
1v и
(3)
4v — вклад в ток электронов на квазиплоских
листах ПФ.
Наличие плоского листа ПФ приводит к резкой ани-
зотропии магнитосопротивления в сильном магнитном
поле даже в плоскости слоев образца [22]. Если веро-
ятность магнитного пробоя w ничтожно мала, то ком-
понента тензора сопротивления xx сравнима с элект-
ропроводностью 0 в отсутствие магнитного поля.
Это связано с наличием открытых траекторий движе-
ния зарядов на плоском листе ПФ, совершающих
дрейф вдоль оси x со средней скоростью ,xv отличной
от нуля. В магнитном поле 0, si( )n , cosH HH воз-
можен дрейф носителей заряда также и вдоль оси y со
скоростью tg ,y zv v но со значительно меньшей
чем .xv Пока tg не слишком велик и при произ-
вольной ориентации плотности тока в плоскости слоев,
кроме небольшой окрестности вблизи оси x, магнито-
сопротивление растет с увеличением магнитного поля.
При увеличении сближения плоских листов ПФ со
слабо гофрированным цилиндром возрастает вероят-
ность магнитного пробоя, и, стартуя с плоского листа 1
ПФ, электрон блуждает по магнитопробойным траек-
ториям, при этом ослабляет свои возможности уско-
ряться в электрическом поле Ex вдоль оси x, поскольку
на противоположном листе 3 ПФ скорость vx имеет
противоположный знак. В результате с ростом w ком-
понента тензора электропроводности xx убывает, что
приводит к существенному изменению зависимости
сопротивления току вдоль слоев от величины сильного
магнитного поля. Будем полагать параметр квазидву-
мерности электронного энергетического спектра
самым малым параметром задачи и не учитывать
влияние слабой гофрировки ПФ вдоль оси pz на вели-
чину w. В этом приближении движение по магнито-
пробойным траекториям периодично, и j – j+1 равно
периоду T1 движения электронов по квазиплоскому
листу ПФ и полупериоду T — по сечению гофриро-
ванного цилиндра плоскостью pH = const.
Функции i до и после магнитного пробоя с одного
листа ПФ на другой удовлетворяют соотношениям
( 0) (1 ) ( , 1, 2, 3, 40) ), .( 0i j i j k jw w i k
(9)
Функция ( 0)i j перед магнитным пробоем связа-
на с функцией 1( 0)i j после совершения маг-
нитного пробоя в момент времени 1j следующим
соотношением:
1
1( 0) exp ( 0)
j j
i j i i jA . (10)
Первое слагаемое в формуле (10)
1
( ) ( , ) exp
j
j
ji
i H
t
A dt e t pv E (11)
равно энергии, приобретенной в электрическом поле
между двумя актами магнитного пробоя при движении
электрона по i-листу ПФ. В основном приближении по
малому параметру квазидвумерность электронного
энергетического спектра Ai не зависит от ,j что и
учтено в соотношениях (10) и (11). В силу центральной
симметрии закона дисперсии носителей заряда следу-
ет, что A3 = –A1 и A4 = –A2.
Для носителей заряда, начинающих с первого листа
ПФ свое блуждание по магнитопробойным траекториям,
имеем
1 1 1 1 1 2( 0) (1 )[ exp( / ) ( 0)]w A T
2 2 2[ exp( / ) ( 0)]w A T . (12)
Многократно применив соотношение (12) для функций
1( 0)n с 2,n получим
1 2
1 1 1 2 2
1 0
(1 )
( 0) ( 0),
1
n
n
n
w A wA
h g
h
(13)
аналогично для 3 1( 0)
Рис. 2. Динамика электронов в импульсном пространстве.
Гальваномагнитные явления в органических проводниках в условиях фазового топологического перехода
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2015, т. 41, № 7 695
3 4
3 1 4 1
1 0
(1 )
( 0) ( 0).
1
n
k k n
n
w A wA
h g
h
(14)
Электроны проводимости, состояния которых принад-
лежат листу ПФ в виде гофрированного цилиндра, с
вероятностью (1 )w продолжают двигаться по замк-
нутой орбите, при этом меняя дугу на этой орбите
2 4.
Функции 2( 0)k и 4( 0)k удовлетворяют
системе двух уравнений
2 4 3 4 1 1 3 1( 0) (1 ) ( 0) ( 0),k k kw A wA h g
(15)
4 2 1 2 1 1 1 1( 0) (1 ) ( 0) ( 0).k k kw A wA h g
(16)
Здесь
11(1 )exp( / ), (1 )exp( / ),h w T h w T
1 1exp( / ), exp( / )g w T g w T . (17)
Решение системы уравнений (13)–(16) позволяет
найти функции 1( 0)i и в конечном итоге с помо-
щью соотношений (4)–(7) определить компоненты тен-
зора электропроводности .ij Подставив выражение
(16) для 4( 0)k в уравнение (15), имеем для
2( 0)k
2 4 3( 0) [(1 ) ](1 )k w A wA h
2
2 2 1 3 1 1 1 2( ) ( ) ( ).k k kh g hg (18)
Применив многократно рекуррентное соотношение
(18) и выполнив суммирование геометрической про-
грессии по 2 ,h приходим к уравнению
4 3
2
(1 )
( 0)
1
k
w A wA
h
2
1 3 1 1 2
0
{( ( ) ( )}n
k n k n
n
g h h . (19)
Далее, воспользовавшись соотношениями (13) и
(14), получим следующее функциональное уравнение
для функции 2( 0) :k
4 3 3 4
2 1
1
(1 ) (1 )
( 0)
1 (1 )(1 )
k
w A wA w A wA
g
h h h
2
1 2 2 2 3 1
0 0
[ ( ) ( )]l n
k n l k n l
n l
h h h gg . (20)
Легко заметить, что рекуррентное соотношение (20)
представляет собой знакопеременную геометрическую
прогрессию со знаменателем
2
1
1 1(1 ) (1 ) (2 )( )
g g w
h h w w
, (21)
где exp( / ) 1,T а 1 1exp( / ) 1.T
Суммирование геометрической прогрессии приво-
дит к следующему результату:
____________________________________________________
2
1 4 1 3
2 1 2
1
{(1 )( ) } {(1 ) ( )}
( 0)
(2 )( )
w w w A w w w w A
w w w
. (22)
Воспользовавшись соотношениями (13) и (22), легко получить выражение для функции 1 1( 0)
2
1 2
1 1 2
1
{(1 )(2 ) } { (2 ) (1 )}
( 0)
(2 )( )
w w w A w w w w A
w w w
. (23)
_______________________________________________
Функции 3 1( 0) и 4 1( 0) нет необходимо-
сти вычислять, поскольку они совпадают с функциями
1 1( 0) и 2 1( 0) с противоположным знаком. В
этом легко убедиться, сложив уравнения (15) и (16),
получим однородное уравнение для суммарной функ-
ции 2 4( ) ( ) ( )k k k
1 1 2
0
( ) ( ) ( )n
k k k n
n
gh . (24)
Это уравнение, справедливое для любой величины ве-
роятности магнитного пробоя, т.е. для произвольных
значений h1 и g, может быть удовлетворено только
тривиальным решением ( ) 0,k откуда следует
3 1 1 1 4 1 2 1( 0) ( 0); ( 0) ( 0).
(25)
Для вычисления компонент тензора электропровод-
ности удобнее привести выражения для функций
1 1( 0) и 2 1( 0) к более компактному виду:
1 1 1
1 1 1
2 3 (1 )
( 0)
2( ) ( )
w w
A
w w
1
2
1 1 1
(1 )(1 )
2( ) ( )
w
A
w w
, (26)
О. Галбова, В.Г. Песчанский, Д.И. Степаненко
696 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2015, т. 41, № 7
1
2 1 1
1 1 1
(1 )(1 )
( 0)
2( ) ( )
w
A
w w
1
2
1 1 1
(1 )
2( ) ( )
w w
A
w w
. (27)
Основной вклад в компоненту xx вносят носители
заряда, состояния которых принадлежат квазиплоским
листам ПФ 1 и 3. В результате несложных вычислений
получим следующие выражения для компонент тензо-
ра электропроводности xx и :yy
1
0 1
1
4(1 ) ( )
2[2 (2 ) ]
xx
w
w w w
, (28)
1 1
0
1
( )
yy
w
w
, (29)
где 0 и 0 по порядку величины совпадают с удель-
ной электропроводностью в отсутствие магнитного
поля в плоскости слоев.
В магнитном поле, существенно отклоненном от
поверхности слоев, т.е. когда tg порядка единицы,
период движения электронов проводимости в реально
достижимых магнитных полях может быть значитель-
но меньше времени свободного пробега электрона ,
так что величины и 1 становятся много меньше
единицы и примерно одного порядка для данной моде-
ли электронного энергетического спектра.
При w 1 знаменатель в формуле (28) пропорцио-
нален 1, и в достаточно сильном магнитном поле
компонента xx по порядку величины совпадает с 0 ,
однако при 1 (1 )w w компонента тензора xx
убывает с ростом w и не зависит от времени свобод-
ного пробега носителей заряда
0 1
(1 )
xx
w
w
, (30)
а при 1(1 )w компонента тензора xx становится
сравнимой с компонентой ,yy которая всегда обрат-
но пропорциональна и немного подрастает с увели-
чением вероятности магнитного пробоя, примерно в
два раза при 1.w
Холловские компоненты тензора электропроводности
xy и yx в случае 1c не зависят от и пропор-
циональны объему в импульсном пространстве, заклю-
ченному внутри каждого листа ПФ. При малых w и
сколь угодно больших вклад в компоненту xy носи-
телей заряда, состояния которых принадлежат листу ПФ
в виде гофрированного цилиндра, имеет вид [23]
cyl( ) ( )
cos
c c
xy yx
ecN
H
, (31)
где cylN с точностью до множителя 32(2 ) совпада-
ет с объемом гофрированного цилиндра, отнесенному
к одной элементарной ячейке импульсного простран-
ства. Вклад в асимптотическое выражение холловских
компонент при малых w электронов с состояниями на
листе ПФ в виде квазиплоских поверхностей имеет
такой же порядок величины в случае квазидвумерного
закона дисперсии этих носителей, а в случае квазиод-
номерного — значительно меньше.
Зависимость компонент тензора электропроводно-
сти xy и yx от вероятности магнитного пробоя w
нетрудно вычислить с помощью соотношений (5), (26)
и (27). Как следует из уравнения движения носителей
заряда (5)
( )
cos
y
x
pc
t
eH t
v ,
( ) ( ) t g
cos
x
y z
pc
t t
eH t
v v . (32)
Функции 1 1( 0) и 2 1( 0) зависят лишь от ско-
ростей дрейфа носителей на различных листах ПФ.
Дрейф вдоль оси y электронов на квазиплоских лис-
тах ПФ ничтожно мал в меру малости параметра ,
а скорость дрейфа носителей заряда на отдельных ду-
гах замкнутого сечения гофрированного цилиндра
(2) (4) 1 2
1 2
( ) ( )
cos
x x
y y
p pc
eH
v v , (33)
сравнима с характерной фермиевской скоростью дви-
жения электронов вдоль слоев ,Fv а на плоских листах
ПФ скорость (1) (3)
y yv v пропорциональна малому па-
раметру анизотропии электронного энергетического
спектра.
Воспользовавшись соотношениями (32) и (33), по-
лучим для xy
____________________________________________________
(0) 1 1
1 22
1
( ) (1 )(1 )4
exp { ( ) ( )}
cos (2 ) (2 )(2 )
y
xy xy x x
p t t wec
dt p p
H t w wa
. (34)
_______________________________________________
где (0) (cyl) (pl) (0)
xy xy xy yx — вклад обеих групп
носителей заряда в холловские компоненты тензора
электропроводности при 0.w
Легко заметить, что при 1( )w оба слагаемых
в формуле (34) имеют одинаковый порядок величины,
и холловские компоненты тензора электропроводности
xy и yx при любом значении w в бесстолкновитель-
ном пределе обратно пропорциональны величине маг-
нитного поля.
Гальваномагнитные явления в органических проводниках в условиях фазового топологического перехода
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2015, т. 41, № 7 697
Таким образом, квадратичный рост с магнитным
полем сопротивления току вдоль оси y
xx
yy
xx yy xy yx
, (35)
сменяется при 1w линейным возрастанием с увели-
чением магнитного поля, который продолжается вплоть
до магнитных полей, удовлетворяющих условию
(1 ) ,w при котором обе диагональные компоненты
тензора электропроводности имеют одинаковый поря-
док величины и сопротивление достигает насыщения.
Легко убедиться в том, что приведенные выше фор-
мулы справедливы для произвольной ориентации маг-
нитного поля ( cos sin , sin sin , cos )H H HH
пока tg не слишком велик, а sin . При tg 1
замкнутые сечения pH = const гофрированного цилиндра
сильно вытянуты вдоль оси zp и половина периода об-
ращения электрона по такой орбите
( )
(0)
cos tg sin
x
x
p T
x
y zp
dpc
T
eH v v
(36)
возрастает по мере отклонения магнитного поля от
нормали к слоям. Аналогичным образом с уменьшени-
ем cos растет и время движения электрона по откры-
той траектории вдоль оси ,yp необходимое ему для
преодоления расстояния между ближайшими гофриро-
ванными цилиндрами 2 1( ) (0)y yP p T p
2
1
0
cos sin cos
P
y
x z
dpc
T
eH v v
. (37)
Если время свободного пробега носителей заряда все
же значительно превышает 1T и ,T т.е. и 1 по-
прежнему много меньше единицы, межслоевое магни-
тосопротивление zz с точностью до малых поправок
порядка , равное 1/ ,zz испытывает осцилляции с из-
менением tg , связанные с частым изменением знака
скорости zv движения электронов вдоль нормали к
слоям. По периоду этих угловых осцилляций можно
определить не только форму гофрированного цилиндра,
но и величину гофрировки квазиплоского листа ПФ
[24]. В случае возможного магнитного пробоя между
этими листами ПФ возникают осцилляции сопротивле-
ния току вдоль нормали к слоям с комбинированными
частотами [25]. В обратном предельном случае, когда
и 1 порядка единицы, угловые осцилляции угасают.
При приближении к /2 носители заряда соверша-
ют дрейф в импульсном пространстве в основном вдоль
оси zp и zz возрастает с увеличением магнитного поля
вначале линейно, а затем и пропорционально H
2
[23].
В магнитном поле, ортогональном плоским листам
ПФ, т.е. направленном по оси x, зависимость сопротив-
ления от величины магнитного поля весьма чувстви-
тельна к направлению гофрировки плоского листа ПФ, и
при незначительном отклонении магнитного поля от оси
x может испытывать существенное изменение [8]. В
случае гофрировки квазиплоского листа ПФ вдоль оси
,yp примерно такой же, как и вдоль оси zp [22], период
движения электрона вдоль оси zp
2 /
2
0
sin cos
a
z
x y
dpc
T
eH v v
(38)
при сколь угодно малых обратно пропорционален
параметру , и в реально достижимых ныне магнитных
полях значительно превышает время свободного пробега
носителей заряда . В результате при /2 и = 0
огромен вклад в межслоевую электропроводность zz
носителей заряда, состояния которых принадлежат пло-
ским листам ПФ, и межслоевое сопротивление току
практически не зависит от величины магнитного поля.
Этот эффект наблюдал Карцовник с сотр. в органиче-
ском проводнике (BEDT-TTF)2TlHg(SCN)4 [26]. Таким
образом, отсутствие магнитосопротивления в магнитном
поле, ортогональном плоским листам ПФ, является на-
дежным доказательством квазиодномерности энергети-
ческого спектра такой группы носителей заряда.
Приведенные выше формулы (28)–(31), (34), (35) для
электропроводности вдоль слоев Q2D проводника полу-
чены в основном приближении по малому параметру
квазидвумерности энергетического спектра электронов
проводимости. Поскольку вероятность магнитного про-
боя экспоненциально зависит от энергетического барье-
ра между листами ПФ, который необходимо преодолеть
электронам проводимости при туннелировании сквозь
этот барьер (см. [27] и обзорную статью [28]), то игнори-
рование зависимости w от может заметно повлиять на
достоверность полученных результатов. Однако харак-
тер зависимости сопротивления току не претерпит зна-
чительных изменений при более строгом решении по-
ставленной задачи. Более существенно предположение о
неизменности топологической структуры ПФ, которая
определяется в основном конкретным видом функции
0(px, py). Это предположение оправдано лишь в случае,
когда w заметно отлично от единицы, а при w достаточно
близком к единице (1 – w) << 1, необходимо решать са-
мосогласованную задачу с учетом влияния магнитного
пробоя на энергетический спектр электронов проводи-
мости. При w = 1 квазиплоские листы ПФ прикасаются к
гофрированным цилиндрам, а при дальнейшем действии
возмущения на проводник происходит разрыв плоского
листа вдоль линии касания. В результате разрозненные
участки плоского листа ПФ вместе с разрезанными по-
ловинами гофрированного цилиндра формируют в ко-
нечном итоге новый гофрированный цилиндр, при этом
меняется знак носителей заряда. Это отнюдь не единст-
венный сценарий топологического перехода Лифшица, и
исследование эффекта Холла позволит получить допол-
нительную важную информацию о характере изменения
топологической структуры электронного энергетическо-
го спектра при фазовом переходе.
О. Галбова, В.Г. Песчанский, Д.И. Степаненко
698 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2015, т. 41, № 7
1. L.D. Landau, Z. Phys. 64, 629 (1930).
2. W.J. de Haas and P.M. van Alphen, Leiden Commun. 208d
(1930); Proc. Netherlands Roy. Acad. Sci. 33, 680 (1930).
3. И.М. Лифшиц, А.М. Косевич, ДАН СССР 96, 963 (1954).
4. И.М. Лифшиц, А.В. Погорелов, ДАН СССР 96, 1143
(1054).
5. L. Onsager, Philos. Mag. 43, 1006 (1952).
6. L.V. Shubnikov and W.J. de Haas, Leiden Commun. 207, 210
(1930); Nature 126, 500 (1930).
7. И.М. Лифшиц, В.Г. Песчанский, ЖЭТФ 35, 1251 (1958).
8. И.M. Лифшиц, В.Г. Пecчaнсkий, ЖЭТФ 38, 188 (1960).
9. J. Wosnitza, Fermi Surfaceof Low-Dimentional Organic
Metals and Superconductors. Springer Tracts in Modern
Physics, Springer Verlag, Berlin (1996), p. 165.
10. M.V. Kartsovnik and V.N. Laukhin, J. Phys. France 1, 1753
(1996).
11. V.G. Peschansky, Phys. Rep. 288, 305 (1997).
12. T. Ishiguro, K. Yamaji, and G. Sato, Organic Superconductors,
Springer Verlag, Berlin, Heidelberg (1998).
13. J. Singelton, Rep. Prog. Phys. 63, 1111 (2000).
14. M.V. Kartsovnik, Chem. Rev. 104, 5737 (2004).
15. М.В. Карцовник, В.Г. Песчанский, ФНТ 31, 249 (2005)
[Low Temp. Phys. 31, 185 (2005)].
16. S. Uji, and J.S. Brooks, in: The Physics of Organic Super-
conductors and Conductors, Springer Series in Material
Sciences, A.G. Lebed (ed.), Springer Verlag, Berlin, Heidelberg
110, 89 (2008).
17. M.V. Kartsovnik in: The Physics of Organic Superconductors
and Conductors, Springer Series in Material Sciences, A.G.
Lebed (ed.), Springer Verlag, Berlin, Heidelberg 110, 185
(2008).
18. A. Carrington, Rep. Prog. Phys. 74, 124507 (2011).
19. W.A. Little, Phys. Rev. A 134,1416 (1964).
20. И M. Лифшиц, ЖЭТФ 38, 1569 (1960).
21. R. Rousseau, M.L. Doulet, E. Canadell, R.P. Shibaeva, S.S.
Khasanov, L.P. Rosenberg, N.D. Kusch, and E.B. Yagubskii,
J. Phys. 1, 1527 (1996).
22. В.Г. Песчанский, ФНТ 23, 47 (1997) [Low Temp. Phys. 23,
42 (1997)].
23. В.Г. Песчанский, ЖЭТФ 121, 1204 (2002) [JETP 94, 1035
(2002)].
24. О.В. Кириченко, В.Г. Песчанский, ФНТ 37, 925 (2011)
[Low Temp. Phys. 37, 734 (2011)].
25. O. Galbova, O.В. Кириченко, В.Г. Песчанский, ФНТ 39,
780 (2013) [Low Temp. Phys. 39, 602 (2013)].
26. M.V. Kartsovnik, G. Andres , S.V. Simonov, W. Biberacher,
I. Sheikin, N.D. Kushch, and H. Muller, Phys. Rev. Lett. 96,
16601 (2006).
27. M.H. Cohen and L.M. Falicov, Phys. Rev. Lett. 7, 231
(1961)
28. R.W. Stark and L.M. Falicov, Prog. Low Temp. Phys. 5, 735
(1967).
Galvanomagnetic phenomena in organic conductors
under topological phase transition
O. Galbova, V.G. Peschansky, and D.I. Stepanenko
The magnetoresistance of layered conductors with
a multisheeted Fermi surface (FS) is studied theoreti-
cally under conditions of Lifshitz topological transi-
tion, where the FS topology may change in response to
external effects on the conductor, such as pressure or
impurity atom doping. Using as an example the Fermi
surface consisting of a cylinder and two planes, slight-
ly corrugated along the projection of the momentum
along the normal to the layers, we analyze the depend-
ence of kinetic coefficients on strong magnetic field
Н, where the cyclotron frequency c of the conduction
electrons is much higher than the frequency of their
collisions 1/ . In the immediate vicinity of the topo-
logical transition, where the distance between various
sheets of the FS becomes small, the electron, affected
by magnetic breakdown can transfer from one sheet of
the FS to another with the probability w. In this case a
field-induced quadratic increase in resistance to the
electric current across the layers in the absence of
magnetic breakdown (w = 0) is changed by a linear
dependence on H when w = 1/ c . At (1 – w)
the linear growth in interlayer resistance with H
reaches saturation. The Hall field depends substantial-
ly on the probability of magnetic breakdown, but its
asymptote in the case of c >> 1 is independent of
for all values of w. At w = 1 the quasi-planar sheets of
the Fermi surface touch the corrugated cylinders, and
with a further action of the perturbation on the conduc-
tor there occurs a break of a flat sheet along the line of
contact. As a result separate sections of the flat sheet
of FS together with the cut halves of the corrugated
cylinder form finally a new corrugated cylinder, the
sign of charge carriers being reversed. This is not the
only way of the Lifshitz topological transition. Inves-
tigation of the Hall effect will provide additional im-
portant information on the nature of changes in the
topological structure of electron energy spectrum un-
der phase transition.
PACS: 72.15.Gd Galvanomagnetic and other
magnetotransport effects;
74.70.Kn Organic superconductors.
Keywords: Fermi surface, magnetic breakdown, Hall
effect.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-127949 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0132-6414 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:15:10Z |
| publishDate | 2015 |
| publisher | Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Галбова, О. Песчанский, В.Г. Степаненко, Д.И. 2017-12-31T16:19:02Z 2017-12-31T16:19:02Z 2015 Гальваномагнитные явления в органических проводниках в условиях фазового топологического перехода / О. Галбова, В.Г. Песчанский, Д.И. Степаненко // Физика низких температур. — 2015. — Т. 41, № 7. — С. 691-698. — Бібліогр.: 28 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 72.15.Gd, 74.70.Kn https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/127949 Теоретически исследовано магнитосопротивление слоистых органических проводников с многолистной поверхностью Ферми (ПФ) в условиях фазового топологического перехода Лифшица, когда под действием внешнего воздействия на проводник, например давления или допирования примесными атомами, возможно изменение топологической структуры ПФ. Теоретично досліджено магнітоопір шаруватих органічних провідників із багатолистою поверхнею Фермі (ПФ) в умовах фазового топологічного переходу Ліфшиця, коли під дією зовнішнього впливу на провідник, наприклад тиску або легування домішковими атомами, можлива зміна топологічної структури ПФ. The magnetoresistance of layered conductors with a multisheeted Fermi surface (FS) is studied theoretically under conditions of Lifshitz topological transition, where the FS topology may change in response to external effects on the conductor, such as pressure or impurity atom doping. ru Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Физика низких температур Электронные свойства проводящих систем Гальваномагнитные явления в органических проводниках в условиях фазового топологического перехода Galvanomagnetic phenomena in organic conductors under topological phase transition Article published earlier |
| spellingShingle | Гальваномагнитные явления в органических проводниках в условиях фазового топологического перехода Галбова, О. Песчанский, В.Г. Степаненко, Д.И. Электронные свойства проводящих систем |
| title | Гальваномагнитные явления в органических проводниках в условиях фазового топологического перехода |
| title_alt | Galvanomagnetic phenomena in organic conductors under topological phase transition |
| title_full | Гальваномагнитные явления в органических проводниках в условиях фазового топологического перехода |
| title_fullStr | Гальваномагнитные явления в органических проводниках в условиях фазового топологического перехода |
| title_full_unstemmed | Гальваномагнитные явления в органических проводниках в условиях фазового топологического перехода |
| title_short | Гальваномагнитные явления в органических проводниках в условиях фазового топологического перехода |
| title_sort | гальваномагнитные явления в органических проводниках в условиях фазового топологического перехода |
| topic | Электронные свойства проводящих систем |
| topic_facet | Электронные свойства проводящих систем |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/127949 |
| work_keys_str_mv | AT galbovao galʹvanomagnitnyeâvleniâvorganičeskihprovodnikahvusloviâhfazovogotopologičeskogoperehoda AT pesčanskiivg galʹvanomagnitnyeâvleniâvorganičeskihprovodnikahvusloviâhfazovogotopologičeskogoperehoda AT stepanenkodi galʹvanomagnitnyeâvleniâvorganičeskihprovodnikahvusloviâhfazovogotopologičeskogoperehoda AT galbovao galvanomagneticphenomenainorganicconductorsundertopologicalphasetransition AT pesčanskiivg galvanomagneticphenomenainorganicconductorsundertopologicalphasetransition AT stepanenkodi galvanomagneticphenomenainorganicconductorsundertopologicalphasetransition |