Конечно-элементное моделирование магнитных и тепловых процессов при магнитно-жидкостной гипертермии биологических тканей
Проведено компьютерное моделирование и исследование магнитных и тепловых процессов при магнитно-жидкостной гипертермии опухолевых тканей. Физической моделью для иссле-дования послужила усредненная модель мыши. Моделирование заключается в расчете магнитного поля цилиндрического индуктора, расчете маг...
Saved in:
| Date: | 2010 |
|---|---|
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2010
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/12798 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Конечно-элементное моделирование магнитных и тепловых процессов при магнитно-жидкостной гипертермии биологических тканей / А.Д. Подольцев, И.Н. Кучерявая // Электронное моделирование. — 2010. — Т. 32, № 1. — С. 89-104. — Бібліогр.: 33 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-12798 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Подольцев, А.Д. Кучерявая, И.Н. 2010-10-22T08:43:06Z 2010-10-22T08:43:06Z 2010 Конечно-элементное моделирование магнитных и тепловых процессов при магнитно-жидкостной гипертермии биологических тканей / А.Д. Подольцев, И.Н. Кучерявая // Электронное моделирование. — 2010. — Т. 32, № 1. — С. 89-104. — Бібліогр.: 33 назв. — рос. 0204-3572 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/12798 536.2.072:616:004.94 Проведено компьютерное моделирование и исследование магнитных и тепловых процессов при магнитно-жидкостной гипертермии опухолевых тканей. Физической моделью для иссле-дования послужила усредненная модель мыши. Моделирование заключается в расчете магнитного поля цилиндрического индуктора, расчете магнитных потерь в живых тканях при наличии в них магнитных наночастиц с заданным пространственным распределением и последующем расчете температурного поля. По результатам компьютерных расчетов установлена связь между температурой на поверхности мыши и в зоне опухоли. Получено распределение магнитных частиц, обеспечивающее наиболее равномерный нагрев зоны опухоли. Проведено комп’ютерне моделювання та дослідження магнітних і теплових процесів при магнітно-рідинній гіпертермії пухлинних тканин. Фізичною моделлю для дослідження була усереднена модель миші. Моделювання полягає у розрахунку магнітного поля циліндричного індуктора, розрахунку магнітних втрат у живих тканинах при наявності в них магнітних наночасток із заданим просторовим розподілом і подальшому розрахунку температурного поля. За результатами комп’ютерних розрахунків встановлено зв’язок між температурою на поверхні миші та в зоні пухлини. Отримано розподілення магнітних часток, що забезпечує найбільш рівномірне нагрівання зони пухлини. Computer modeling and investigation of magnetic and thermal processes taking place at magnetic fluid hyperthermia are carried out on a physical model of a mouse. Numerical modeling includes computation of magnetic field of the cylindrical inductor, estimation of magnetic losses in tissues with magnetic nanoparticles distributed according to given law with following computation of a temperature field. The computation results reveal the relation between temperature on the surface of a mouse body and tumour temperature. The distribution of magnetic particles that provides more uniform heating of the tumour zone is obtained. ru Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України Применение методов и средств моделирования Конечно-элементное моделирование магнитных и тепловых процессов при магнитно-жидкостной гипертермии биологических тканей Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Конечно-элементное моделирование магнитных и тепловых процессов при магнитно-жидкостной гипертермии биологических тканей |
| spellingShingle |
Конечно-элементное моделирование магнитных и тепловых процессов при магнитно-жидкостной гипертермии биологических тканей Подольцев, А.Д. Кучерявая, И.Н. Применение методов и средств моделирования |
| title_short |
Конечно-элементное моделирование магнитных и тепловых процессов при магнитно-жидкостной гипертермии биологических тканей |
| title_full |
Конечно-элементное моделирование магнитных и тепловых процессов при магнитно-жидкостной гипертермии биологических тканей |
| title_fullStr |
Конечно-элементное моделирование магнитных и тепловых процессов при магнитно-жидкостной гипертермии биологических тканей |
| title_full_unstemmed |
Конечно-элементное моделирование магнитных и тепловых процессов при магнитно-жидкостной гипертермии биологических тканей |
| title_sort |
конечно-элементное моделирование магнитных и тепловых процессов при магнитно-жидкостной гипертермии биологических тканей |
| author |
Подольцев, А.Д. Кучерявая, И.Н. |
| author_facet |
Подольцев, А.Д. Кучерявая, И.Н. |
| topic |
Применение методов и средств моделирования |
| topic_facet |
Применение методов и средств моделирования |
| publishDate |
2010 |
| language |
Russian |
| publisher |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| format |
Article |
| description |
Проведено компьютерное моделирование и исследование магнитных и тепловых процессов при магнитно-жидкостной гипертермии опухолевых тканей. Физической моделью для иссле-дования послужила усредненная модель мыши. Моделирование заключается в расчете магнитного поля цилиндрического индуктора, расчете магнитных потерь в живых тканях при наличии в них магнитных наночастиц с заданным пространственным распределением и последующем расчете температурного поля. По результатам компьютерных расчетов установлена связь между температурой на поверхности мыши и в зоне опухоли. Получено распределение магнитных частиц, обеспечивающее наиболее равномерный нагрев зоны опухоли.
Проведено комп’ютерне моделювання та дослідження магнітних і теплових процесів при магнітно-рідинній гіпертермії пухлинних тканин. Фізичною моделлю для дослідження була усереднена модель миші. Моделювання полягає у розрахунку магнітного поля циліндричного індуктора, розрахунку магнітних втрат у живих тканинах при наявності в них магнітних наночасток із заданим просторовим розподілом і подальшому розрахунку температурного поля. За результатами комп’ютерних розрахунків встановлено зв’язок між температурою на поверхні миші та в зоні пухлини. Отримано розподілення магнітних часток, що забезпечує найбільш рівномірне нагрівання зони пухлини.
Computer modeling and investigation of magnetic and thermal processes taking place at magnetic fluid hyperthermia are carried out on a physical model of a mouse. Numerical modeling includes computation of magnetic field of the cylindrical inductor, estimation of magnetic losses in tissues with magnetic nanoparticles distributed according to given law with following computation of a temperature field. The computation results reveal the relation between temperature on the surface of a mouse body and tumour temperature. The distribution of magnetic particles that provides more uniform heating of the tumour zone is obtained.
|
| issn |
0204-3572 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/12798 |
| citation_txt |
Конечно-элементное моделирование магнитных и тепловых процессов при магнитно-жидкостной гипертермии биологических тканей / А.Д. Подольцев, И.Н. Кучерявая // Электронное моделирование. — 2010. — Т. 32, № 1. — С. 89-104. — Бібліогр.: 33 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT podolʹcevad konečnoélementnoemodelirovaniemagnitnyhiteplovyhprocessovprimagnitnožidkostnoigipertermiibiologičeskihtkanei AT kučerâvaâin konečnoélementnoemodelirovaniemagnitnyhiteplovyhprocessovprimagnitnožidkostnoigipertermiibiologičeskihtkanei |
| first_indexed |
2025-11-25T21:02:35Z |
| last_indexed |
2025-11-25T21:02:35Z |
| _version_ |
1850543342990917632 |
| fulltext |
ÓÄÊ 536.2.072:616:004.94
À. Ä. Ïîäîëüöåâ, ä-ð òåõí. íàóê,
È. Í. Êó÷åðÿâàÿ, êàíä. òåõí. íàóê
Èí-ò ýëåêòðîäèíàìèêè ÍÀÍ Óêðàèíû
(Óêðàèíà, 03680, Êèåâ-57, ïð-ò. Ïîáåäû, 56,
òåë. (044) 454 25 68, Å-mail: podol@ied.org.ua)
Êîíå÷íî-ýëåìåíòíîå ìîäåëèðîâàíèå ìàãíèòíûõ
è òåïëîâûõ ïðîöåññîâ ïðè ìàãíèòíî-æèäêîñòíîé
ãèïåðòåðìèè áèîëîãè÷åñêèõ òêàíåé
(Ñòàòüþ ïðåäñòàâèë ä-ð òåõí. íàóê Â. Ä. Ñàìîéëîâ)
Ïðîâåäåíî êîìïüþòåðíîå ìîäåëèðîâàíèå è èññëåäîâàíèå ìàãíèòíûõ è òåïëîâûõ ïðîöåññîâ
ïðè ìàãíèòíî-æèäêîñòíîé ãèïåðòåðìèè îïóõîëåâûõ òêàíåé. Ôèçè÷åñêîé ìîäåëüþ äëÿ èññëå-
äîâàíèÿ ïîñëóæèëà óñðåäíåííàÿ ìîäåëü ìûøè. Ìîäåëèðîâàíèå çàêëþ÷àåòñÿ â ðàñ÷åòå ìàã-
íèòíîãî ïîëÿ öèëèíäðè÷åñêîãî èíäóêòîðà, ðàñ÷åòå ìàãíèòíûõ ïîòåðü â æèâûõ òêàíÿõ ïðè
íàëè÷èè â íèõ ìàãíèòíûõ íàíî÷àñòèö ñ çàäàííûì ïðîñòðàíñòâåííûì ðàñïðåäåëåíèåì è
ïîñëåäóþùåì ðàñ÷åòå òåìïåðàòóðíîãî ïîëÿ. Ïî ðåçóëüòàòàì êîìïüþòåðíûõ ðàñ÷åòîâ óñòà-
íîâëåíà ñâÿçü ìåæäó òåìïåðàòóðîé íà ïîâåðõíîñòè ìûøè è â çîíå îïóõîëè. Ïîëó÷åíî
ðàñïðåäåëåíèå ìàãíèòíûõ ÷àñòèö, îáåñïå÷èâàþùåå íàèáîëåå ðàâíîìåðíûé íàãðåâ çîíû
îïóõîëè.
Ïðîâåäåíî êîìï’þòåðíå ìîäåëþâàííÿ òà äîñë³äæåííÿ ìàãí³òíèõ ³ òåïëîâèõ ïðîöåñ³â ïðè
ìàãí³òíî-ð³äèíí³é ã³ïåðòåð쳿 ïóõëèííèõ òêàíèí. Ô³çè÷íîþ ìîäåëëþ äëÿ äîñë³äæåííÿ
áóëà óñåðåäíåíà ìîäåëü ìèø³. Ìîäåëþâàííÿ ïîëÿãຠó ðîçðàõóíêó ìàãí³òíîãî ïîëÿ
öèë³íäðè÷íîãî ³íäóêòîðà, ðîçðàõóíêó ìàãí³òíèõ âòðàò ó æèâèõ òêàíèíàõ ïðè íàÿâíîñò³ â
íèõ ìàãí³òíèõ íàíî÷àñòîê ³ç çàäàíèì ïðîñòîðîâèì ðîçïîä³ëîì ³ ïîäàëüøîìó ðîçðàõóíêó
òåìïåðàòóðíîãî ïîëÿ. Çà ðåçóëüòàòàìè êîìï’þòåðíèõ ðîçðàõóíê³â âñòàíîâëåíî çâ’ÿçîê
ì³æ òåìïåðàòóðîþ íà ïîâåðõí³ ìèø³ òà â çîí³ ïóõëèíè. Îòðèìàíî ðîçïîä³ëåííÿ ìàãí³òíèõ
÷àñòîê, ùî çàáåçïå÷óº íàéá³ëüø ð³âíîì³ðíå íàãð³âàííÿ çîíè ïóõëèíè.
Ê ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à: êîìïüþòåðíîå ìîäåëèðîâàíèå, ìàãíèòíîå ïîëå, ìàãíèòíûå íàíî-
ðàçìåðíûå ÷àñòèöû, óðàâíåíèå òåïëîìàññîïåðåíîñà â áèîòêàíÿõ, ìàãíèòíî-æèäêîñò-
íàÿ ãèïåðòåðìèÿ.
 ïîñëåäíåå äåñÿòèëåòèå â ìèðå ñôîðìèðîâàëèñü è èíòåíñèâíî ðàçâè-
âàþòñÿ ðàçëè÷íûå ñôåðû ïðèìåíåíèÿ íàíîòåõíîëîãèé.  Óêðàèíå â òå÷å-
íèå íåñêîëüêèõ ïîñëåäíèõ ëåò âîïðîñû ïðèìåíåíèÿ íàíîòåõíîëîãèé â
áèîëîãèè è ìåäèöèíå ñòàëè ïðåäìåòîì èññëåäîâàíèÿ ìíîãèõ ñïåöèàëèñ-
òîâ â ðàçëè÷íûõ îáëàñòÿõ íàóêè è òåõíèêè [1, 2]. Îñîáîå âíèìàíèå óäå-
ëÿåòñÿ èçó÷åíèþ ôèçèîëîãè÷åñêèõ, áèîõèìè÷åñêèõ è ôèçèêî-õèìè÷åñêèõ
ìåõàíèçìîâ äåéñòâèÿ íàíî÷àñòèö íà îðãàíèçì ÷åëîâåêà [3].
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2010. Ò. 32. ¹ 1 89
Îäíèì èç àêòóàëüíûõ è ìàëîèçó÷åííûõ âîïðîñîâ â îáëàñòè íàíîìå-
äèöèíû, â òîì ÷èñëå â îíêîëîãèè, ÿâëÿåòñÿ ïðèìåíåíèå ìàãíèòíûõ íàíî-
÷àñòèö äëÿ äîñòàâêè ëåêàðñòâåííûõ ïðåïàðàòîâ è îáåñïå÷åíèÿ òåïëîâîãî
âîçäåéñòâèÿ íà îïóõîëåâûå êëåòêè. Èñïîëüçîâàíèå íàíî÷àñòè÷ ñâÿçàíî ñ
òåì, ÷òî èõ ðàçìåð ñîèçìåðèì ñ õàðàêòåðíûì ðàçìåðîì òàêèõ âàæíûõ áèî-
ëîãè÷åñêèõ îáúåêòîâ, êàê âíóòðåííèå ñòðóêòóðû êëåòêè (äî 10—100 íì),
âèðóñ (20—450 íì), ìîëåêóëà áåëêà (5—50 íì), ãåí ÷åëîâåêà (2 íì øèðè-
íîé è 10—100 íì äëèíîé). Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ìàãíèòíûå íàíî÷àñòèöû,
ïîêðûòûå îáîëî÷êîé, ñîäåðæàùåé, íàïðèìåð, ëåêàðñòâåííûå âåùåñòâà,
ñïîñîáíû îáåñïå÷èòü äîñòàâêó ëåêàðñòâ íåïîñðåäñòâåííî ê íàçâàííûì
íàíîðàçìåðíûì áèîëîãè÷åñêèì îáúåêòàì.
Îäíèì èç ìåòîäîâ, îñíîâàííûõ íà ïðèìåíåíèè ìàãíèòíûõ íàíî÷àñ-
òèö, ÿâëÿåòñÿ ìåòîä ìàãíèòíî-æèäêîñòíîé ãèïåðòåðìèè (ÌÆÃ) [4]. Ïðè
èñïîëüçîâàíèè ýòîãî ìåòîäà â ìåäèöèíå âîçíèêàåò ðÿä ýëåêòðîôèçè÷åñ-
êèõ çàäà÷, ñðåäè êîòîðûõ óïðàâëåíèå äâèæåíèåì ìàãíèòíûõ íàíî÷àñòèö â
æèâûõ òêàíÿõ è â ïîòîêå êðîâè, íàãðåâ íàíî÷àñòèö ñ ïîìîùüþ âûñîêî-
÷àñòîòíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ, òåïëîïåðåíîñ â æèâûõ òêàíÿõ ïðè âûäåëå-
íèè äîïîëíèòåëüíîé òåïëîâîé ýíåðãèè â ìåñòàõ ëîêàëèçàöèè ÷àñòèö.
Îïèñàíèå ìåòîäà ÌÆà è çàäà÷è ìîäåëèðîâàíèÿ. Ìàãíèòíî-æèä-
êîñòíàÿ ãèïåðòåðìèÿ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïåðñïåêòèâíûé ìåòîä â òåðàïèè
îíêîëîãè÷åñêèõ çàáîëåâàíèé, îñíîâàííûé íà ýôôåêòå ìàãíèòîóïðàâëÿå-
ìîãî ñåëåêòèâíîãî íàêîïëåíèÿ ìàãíèòíîé æèäêîñòè â îáëàñòè îïóõî-
ëåâîãî îáðàçîâàíèÿ è ïîñëåäóþùåãî íàãðåâà ýòîé æèäêîñòè âî âíåøíåì
âûñîêî÷àñòîòíîì ìàãíèòíîì ïîëå [4—8]. Îñíîâó êîìïîçèöèîííîé ñòðóê-
òóðû òàêîé æèäêîñòè ñîñòàâëÿþò ìàãíèòíûå íàíî÷àñòèöû.
Ðåàëèçàöèÿ ìåòîäà ñîãëàñíî äàííûì ðàáîò [4, 5, 8] ìîæåò áûòü ñõå-
ìàòè÷åñêè ïðåäñòàâëåíà â âèäå ïîñëåäîâàòåëüíîñòè îïåðàöèé (ðèñ. 1 íà
âêëåéêå). Ðåàëèçàöèÿ ìåòîäà âêëþ÷àåò òàêèå ýòàïû:
1) äîñòàâêà ìàãíèòíîé æèäêîñòè â çîíó îïóõîëè,
2) óäåðæàíèå ÷àñòèö íàíîêîìïîçèòà â ýòîé çîíå ñ ïîìîùüþ âíåøíåãî
ìàãíèòíîãî ïîëÿ,
3) êîíòðîëèðóåìûé âûñîêî÷àñòîòíûé íàãðåâ ìàãíèòíûõ íàíî÷àñòèö â
îïóõîëåâûõ êëåòêàõ äî òåìïåðàòóðû 42—45 °Ñ ,
4) ïîääåðæàíèå òåìïåðàòóðû íà çàäàííîì óðîâíå â òå÷åíèå ñòðîãî
êîíòðîëèðóåìîãî ïðîìåæóòêà âðåìåíè.
Èçâåñòíî [7—9], ÷òî ïðè íàãðåâå äî óêàçàííîé òåìïåðàòóðû çàìåä-
ëÿåòñÿ ðîñò ðàêîâûõ êëåòîê è îïóõîëåâàÿ òêàíü íà÷èíàåò ðàçðóøàòüñÿ.
Ñîâðåìåííûé óðîâåíü êëèíè÷åñêîãî èñïîëüçîâàíèÿ ìåòîäà ÌÆà îïèñàí
â ðàáîòàõ [7, 8, 10].
 êà÷åñòâå ìàãíèòíûõ ÷àñòèö, ñîñòàâëÿþùèõ îñíîâó ìàãíèòíîé æèä-
êîñòè äëÿ áèîëîãè÷åñêîãî ïðèìåíåíèÿ, èñïîëüçóþò, êàê ïðàâèëî, ÷àñòèöû
ñôåðè÷åñêîé ôîðìû äèàìåòðîì îò øåñòè äî 12-òè íì. Âûáèðàþò ÷àñòèöû,
À. Ä. Ïîäîëüöåâ, È. Í. Êó÷åðÿâàÿ
90 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2010. V. 32. ¹ 1
õàðàêòåðèçóåìûå õîðîøåé áèîëîãè÷åñêîé ñîâìåñòèìîñòüþ, íèçêîé òîêñè÷-
íîñòüþ, âûñîêèì óäåëüíûì ïîãëîùåíèåì ýíåðãèè ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ è
íàìàãíè÷åííîñòüþ íàñûùåíèÿ [11—13]. Ñòðåìÿòñÿ ñäåëàòü ÷àñòèöû ñóïåð-
ïàðàìàãíèòíûìè ïðè êîìíàòíîé òåìïåðàòóðå âî èçáåæàíèå èõ àãëîìåðàöèè
[14]. Ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî äëÿ ÌÆÃ ïðèìåíÿþò ôåððîìàãíèòíûå èëè ôåð-
ðèìàãíèòíûå îäíîäîìåííûå èëè ìíîãîäîìåííûå ÷àñòèöû, à òàêæå ñóïåð-
ïàðàìàãíèòíûå íàíî÷àñòèöû, ïîëó÷åííûå íà îñíîâå ìàãíåòèòà, ôåððèòà áà-
ðèÿ, ôåððèòà êîáàëüòà è äðóãèõ ìàãíèòíûõ ìàòåðèàëîâ.
Ïðè âûáîðå ïàðàìåòðîâ ïåðåìåííîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ ðóêîâîäñò-
âóþòñÿ ïðåæäå âñåãî óñëîâèåì åãî áåçîïàñíîãî ôèçèîëîãè÷åñêîãî âîç-
äåéñòâèÿ íà æèâûå îðãàíèçìû. Òàêîìó óñëîâèþ óäîâëåòâîðÿþò ñëåäóþ-
ùèå äèàïàçîíû ÷àñòîòû f è àìïëèòóäû íàïðÿæåííîñòè ïðèëîæåííîãî
ìàãíèòíîãî ïîëÿ H max : f � �005 12, , ÌÃö, H max � �5 15êÀ/ì [10, 15].  ðàáîòå
[16] ïðèâåäåíî ýìïèðè÷åñêîå ñîîòíîøåíèå f H� � �max ,4 85 108 À/(ì � ñ), ïðè
âûïîëíåíèè êîòîðîãî âîçäåéñòâèå ïîëÿ íà ÷åëîâåêà íå âûçûâàåò îòðèöà-
òåëüíûõ ïîñëåäñòâèé.
 çàâèñèìîñòè îò êðèñòàëëè÷åñêîé ñòðóêòóðû è ðàçìåðîâ èñïîëü-
çóåìûõ ìàãíèòíûõ ÷àñòèö ìåõàíèçìû èõ íàãðåâà ðàçëè÷íû è îñíîâàíû íà
ñëåäóþùèõ ïðîöåññàõ [17]:
1) äèññèïàöèÿ ìàãíèòíîé ýíåðãèè âñëåäñòâèå ôèçè÷åñêîãî âðàùåíèÿ
ìàãíèòíûõ ÷àñòèö â æèäêîé ñðåäå ïîä äåéñòâèåì ìîìåíòà ìàãíèòíûõ ñèë
(áðîóíîâñêîé ðåëàêñàöèè);
2) äèññèïàöèÿ ìàãíèòíîé ýíåðãèè âñëåäñòâèå âðàùåíèÿ ìàãíèòíûõ
ìîìåíòîâ äîìåíîâ â îáúåìå êàæäîé ÷àñòèöû ïîä äåéñòâèåì ïåðåìåííîãî
ìàãíèòíîãî ïîëÿ (ðåëàêñàöèè Íååëÿ);
3) èíäóêöèîííûé íàãðåâ ÷àñòèö âñëåäñòâèå ïðîòåêàíèÿ âèõðåâûõ òî-
êîâ â èõ îáúåìå (ïðàêòè÷åñêîå çíà÷åíèå ýòîò ìåõàíèçì íàãðåâà èìååò
òîëüêî äëÿ ÷àñòèö äîñòàòî÷íî áîëüøèõ ðàçìåðîâ è èçãîòîâëåííûõ èç
ýëåêòðîïðîâîäÿùèõ ìàòåðèàëîâ, íàïðèìåð ñåðåáðà, çîëîòà è äð.).
Äåòàëüíî ìåõàíèçìû íàãðåâà íàíî÷àñòèö â ìàãíèòíîé æèäêîñòè îïè-
ñàíû, íàïðèìåð, â ðàáîòàõ [15, 18, 19]. Ôèçè÷åñêîå îáúÿñíåíèå íàãðåâà
ñóïåðïàðàìàãíèòíûõ îäíîäîìåííûõ ÷àñòèö â æèäêîé ñðåäå â ïåðåìåííîì
ìàãíèòíîì ïîëå äàíî â ðàáîòå [17] ñ èñïîëüçîâàíèåì ìîäåëè Äåáàÿ äëÿ
äèýëåêòðè÷åñêîé äèñïåðñèè â ïîëÿðíûõ æèäêîñòÿõ [20], à òàêæå ñ ó÷åòîì
ðåçóëüòàòîâ ñîáñòâåííûõ ïðåäâàðèòåëüíûõ èññëåäîâàíèé [21].
Ïðè ðåàëèçàöèè íà ïðàêòèêå ìåòîäà ÌÆÃ âîçíèêàþò ñëåäóþùèå òåõ-
íè÷åñêèå çàäà÷è, îò óñïåøíîãî ðåøåíèÿ êîòîðûõ çàâèñèò âîçìîæíîñòü
ñêîðåéøåãî ïðàêòè÷åñêîãî âíåäðåíèÿ ìåòîäà:
èçó÷åíèå ìàãíèòíûõ ñâîéñòâ íàíî÷àñòèö è îñîáåííîñòåé ñèëîâîãî âîç-
äåéñòâèÿ íà íèõ âíåøíåãî ïîñòîÿííîãî è ïåðåìåííîãî ìàãíèòíûõ ïîëåé;
Êîíå÷íî-ýëåìåíòíîå ìîäåëèðîâàíèå ìàãíèòíûõ è òåïëîâûõ ïðîöåññîâ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2010. Ò. 32. ¹ 1 91
âîçìîæíîñòü óïðàâëåíèÿ äâèæåíèåì ìàãíèòíûõ íàíî÷àñòèö â áèîëî-
ãè÷åñêèõ òêàíÿõ, à òàêæå â ïîòîêå êðîâè ñ ïîìîùüþ âíåøíåãî ìàãíèòíîãî
ïîëÿ, ñîçäàâàåìîãî ñïåöèàëüíî ðàçðàáîòàííûìè ìàãíèòíûìè ñèñòåìàìè;
èçó÷åíèå ýëåêòðîìàãíèòíûõ è òåïëîâûõ ïðîöåññîâ â áèîëîãè÷åñêèõ òêà-
íÿõ ïðè íàëè÷èè ìàãíèòíîé æèäêîñòè, âûäåëÿþùåé òåïëîâóþ ýíåðãèþ;
îáåñïå÷åíèå ìàêñèìàëüíîé êîíöåíòðàöèè íàíî÷àñòèö â çîíå îïóõîëè
è ñîîòâåòñòâåííî îïòèìàëüíîãî åå íàãðåâà äî çàäàííîé òåìïåðàòóðû;
èçìåðåíèå è êîíòðîëü òåìïåðàòóðû â çîíå îïóõîëè, ïîääåðæàíèå òå-
ðàïåâòè÷åñêîãî òåìïåðàòóðíîãî äèàïàçîíà (42—45 °Ñ) íà ïðîòÿæåíèè
âñåãî ñåàíñà ëå÷åíèÿ.
Äëÿ ðåøåíèÿ ïåðå÷èñëåííûõ çàäà÷ èñïîëüçóþòñÿ ýêñïåðèìåíòàëüíûå
ìåòîäû èññëåäîâàíèÿ è êîìïüþòåðíîå ìîäåëèðîâàíèå. Òàê, òðåõìåðíîå
êîìïüþòåðíîå ìîäåëèðîâàíèå òåïëîâûõ ïðîöåññîâ â ñëó÷àå ðåãèîíàëüíîé
ãèïåðòåðìèè îïèñàíî â ðàáîòå [22]. Ïîêàçàíî, ÷òî æèâûå òêàíè ïðåä-
ñòàâëÿþò ñîáîé âûñîêîàêòèâíóþ, íåëèíåéíóþ ñðåäó, òîíêî ðåàãèðóþùóþ
â õîäå íàãðåâà óâåëè÷åíèåì êðîâîòîêà è óñèëåíèåì ìåòàáîëèçìà. Àíàëî-
ãè÷íûå âûâîäû ïîëó÷åíû ýêñïåðèìåíòàëüíûì ïóòåì â ðàáîòå [23] íà
ïîäîïûòíûõ ìûøàõ è â ðåçóëüòàòå ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ãåîìåòðè-
÷åñêîãî îáúåêòà â âèäå äåòàëèçèðîâàííîé öèôðîâîé ìîäåëè ìûøè (ñ
ïðîñòðàíñòâåííûì ðàçðåøåíèåì 0,65 � 0,65 � 0,715 ìì3). Îäíàêî â ïðî-
âåäåííûõ ðàíåå ðàáîòàõ íå ó÷òåíû òàêèå ôàêòîðû, êàê ðåàëüíûé õàðàêòåð
ïðîñòðàíñòâåííîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ è êîíöåíòðàöèÿ ÷àñ-
òèö â îïóõîëåâûõ êëåòêàõ.
 êà÷åñòâå ïðåäâàðèòåëüíîãî èññëåäîâàíèÿ ÷èñëåííîå ðåøåíèå òåïëî-
âîé çàäà÷è â çîíå îïóõîëè áåç ó÷åòà ðåàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ìàãíèòíîãî
ïîëÿ èíäóêòîðà è êîíöåíòðàöèè ìàãíèòíûõ íàíî÷àñòèö ïðèâåäåíî â ðà-
áîòå [24].
Äàëåå íà ïðèìåðå ôèçè÷åñêîé ìîäåëè ìûøè ìåòîäîì êîìïüþòåðíîãî
ìîäåëèðîâàíèÿ èññëåäóåì ìàãíèòíûå è òåïëîâûå ïðîöåññû â áèîëîãè-
÷åñêèõ òêàíÿõ, ïðîòåêàþùèå ïðè ðåàëèçàöèè ìåòîäà ÌÆÃ. Äëÿ ïîëó÷åíèÿ
äîñòîâåðíûõ ðåçóëüòàòîâ áóäåì ó÷èòûâàòü ðåàëüíóþ êîíôèãóðàöèþ ðàñ-
ïðåäåëåíèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ â òåëå ìûøè, íåðàâíîìåðíîå ðàñïðåäåëåíèå
êîíöåíòðàöèè â çîíå îïóõîëè íàíî÷àñòèö, âûïîëíåííûõ èç ìàãíåòèòà,
ñëîæíóþ àëãîðèòìè÷åñêóþ çàâèñèìîñòü ìîùíîñòè, âûäåëÿþùåéñÿ â òêà-
íÿõ ïðè íàëîæåíèè âûñîêî÷àñòîòíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ, à òàêæå òåïëî-
ìàññîïåðåíîñ â æèâûõ òêàíÿõ, ïðèíèìàÿ âî âíèìàíèå òåïëîïåðåäà÷ó ïî-
òîêîì êðîâè.
Îïèñàíèå ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè. Ïðîâåäåì ìîäåëèðîâàíèå îñ-
íîâíûõ ôèçè÷åñêèõ ïðîöåññîâ, ïðîòåêàþùèõ â ýêñïåðèìåíòàëüíîé óñòà-
íîâêå, êîãäà â çîíó îïóõîëè ìûøè ââîäèòñÿ ìàãíèòíàÿ æèäêîñòü — íàíî-
À. Ä. Ïîäîëüöåâ, È. Í. Êó÷åðÿâàÿ
92 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2010. V. 32. ¹ 1
êîìïîçèò. Íà çîíó îïóõîëè ñ ââåäåííîé ìàãíèòíîé æèäêîñòüþ îñóùåñòâ-
ëÿåòñÿ âîçäåéñòâèå âûñîêî÷àñòîòíûì ìàãíèòíûì ïîëåì, ñîçäàâàåìûì öè-
ëèíäðè÷åñêèì èíäóêòîðîì. Ôèçè÷åñêàÿ ìîäåëü òàêîé óñòàíîâêè ïîêàçàíà
íà ðèñ. 2, à (ñì. âêëåéêó).
Ïîñòàâëåííàÿ çàäà÷à ÿâëÿåòñÿ êîìïëåêñíîé. Åå ðåøåíèå ïóòåì êîì-
ïüþòåðíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ïðåäïîëàãàåò âûïîëíåíèå ñëåäóþùèõ ýòàïîâ:
1) ðàñ÷åò ìàãíèòíîãî ïîëÿ èíäóêòîðà;
2) çàäàíèå ïðîñòðàíñòâåííîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ìàãíèòíûõ íàíî÷àñòèö â
çîíå îïóõîëè;
3) ðàñ÷åò âåëè÷èíû ïîòåðü, âûäåëÿåìûõ â ìàãíèòíîé æèäêîñòè ñ
íàíî÷àñòèöàìè;
4) ðàñ÷åò òåïëîâûõ ïðîöåññîâ â îáúåìå ìûøè ñ ó÷åòîì òåïëîïåðåäà÷è
ïîòîêîì êðîâè.
Ðàññìîòðèì áîëåå ïîäðîáíî ýòè ýòàïû.
Ðàñ÷åò ìàãíèòíîãî ïîëÿ èíäóêòîðà. Ïðè ðàñ÷åòå ìàãíèòíîãî ïîëÿ
èíäóêòîðà ñ ýëåêòðè÷åñêèì òîêîì ÷àñòîòîé 100 êÃö íåîáõîäèìî ó÷èòû-
âàòü äâà ñëåäóþùèõ îáñòîÿòåëüñòâà.
Âî-ïåðâûõ, ïåðåìåííîå ìàãíèòíîå ïîëå èíäóöèðóåò âèõðåâûå òîêè â
òåëå ìûøè ñ ýëåêòðîïðîâîäíîñòüþ � � 0,1 Ñì/ì. Ïëîòíîñòü èíäóöèðî-
âàííûõ òîêîâ ñîñòàâëÿåò J Aèí �
, ãäå
— óãëîâàÿ ÷àñòîòà, A — ìîäóëü
âåêòîðíîãî ìàãíèòíîãî ïîòåíöèàëà. Çíà÷åíèå ïîòåíöèàëà ìîæåò áûòü
îïðåäåëåíî, èñõîäÿ èç îöåíêè A HR �0 , ãäå H �15 êÀ/ì — íàïðÿæåííîñòü
ïîëÿ â îáúåìå ìûøè, R � 0,015 ì — ðàäèóñ èíäóêòîðà. Îòñþäà ïîëó÷àåì
A � 0,28 � 10–3 Òë � ì. Òîãäà J èí � 17,6 À/ì2. Ïîñêîëüêó ïëîòíîñòü J èí çíà÷è-
òåëüíî ìåíüøå ïëîòíîñòè òîêà â îáìîòêå èíäóêòîðà, êîòîðàÿ ñîñòàâëÿåò
J 0 �107 À/ì2, òî è ìàãíèòíîå ïîëå, ñîçäàâàåìîå èíäóöèðîâàííûìè òîêàìè,
îêàçûâàåòñÿ çíà÷èòåëüíî ìåíüøå âíåøíåãî ïîëÿ.
Âî-âòîðûõ, â ñèëó ìàëîãî çíà÷åíèÿ ìàãíèòíîé âîñïðèèì÷èâîñòè íà-
íî÷àñòèö ýôôåêòèâíàÿ ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòü òêàíåé ñ îïóõîëüþ, ñî-
äåðæàùåé ìàãíèòíûå ÷àñòèöû, ïðèáëèçèòåëüíî ðàâíà ïðîíèöàåìîñòè âîç-
äóõà, ò.å. �r �1(îòíîñèòåëüíîå çíà÷åíèå ïðîíèöàåìîñòè).
Èç èçëîæåííîãî ñëåäóåò, ÷òî ðàñ÷åò ïîëÿ â îáúåìå ìûøè ìîæåò áûòü
âûïîëíåí â ïðèáëèæåíèè óåäèíåííîãî èíäóêòîðà, ò.å. áåç ó÷åòà ýëåêòðè-
÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ ÿâëåíèé â òåëå ìûøè.
Ìàãíèòíîå ïîëå öèëèíäðè÷åñêîãî èíäóêòîðà, íàõîäÿùåãîñÿ â âîçäó-
õå, ìîæíî íàéòè, ðåøèâ àíàëèòè÷åñêè ëèáî ÷èñëåííî äâóìåðíóþ ïîëåâóþ
çàäà÷ó [25]. Ñ ó÷åòîì òîãî ôàêòà, ÷òî ôîðìà èíäóêòîðà íà ïðàêòèêå ìîæåò
áûòü áîëåå ñëîæíîé, ÷åì öèëèíäðè÷åñêàÿ, ðàññìîòðèì ïîëåâóþ çàäà÷ó â
îáùåé òðåõìåðíîé ïîñòàíîâêå â âèäå � A J�
�0 0, ãäå A — âåêòîðíûé
Êîíå÷íî-ýëåìåíòíîå ìîäåëèðîâàíèå ìàãíèòíûõ è òåïëîâûõ ïðîöåññîâ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2010. Ò. 32. ¹ 1 93
ìàãíèòíûé ïîòåíöèàë, J 0 — ïëîòíîñòü òîêà â èíäóêòîðå.  êà÷åñòâå
ãðàíè÷íûõ óñëîâèé ïðèíÿòî íóëåâîå çíà÷åíèå ïîòåíöèàëà A íà ãðàíèöå
ðàñ÷åòíîé îáëàñòè.
Ðåøåíèå ïîñòàâëåííîé ïîëåâîé çàäà÷è âûïîëíåíî ÷èñëåííûì ìåòî-
äîì êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ ñ ïîìîùüþ ïàêåòà ïðîãðàìì Comsol 3.3 [26].
Ðàñ÷åò ïîòåðü â ìàãíèòíûõ íàíî÷àñòèöàõ. Ðàññìîòðèì êîìïîçè-
öèîííóþ ìàãíèòíóþ ñðåäó, ñîäåðæàùóþ íåìàãíèòíóþ æèäêóþ ôàçó ñ
ìàãíèòíûìè íàíî÷àñòèöàìè, è ïîìåùåííóþ âî âíåøíåå ïåðåìåííîå ìàã-
íèòíîå ïîëå H0e j t
. Êîíöåíòðàöèÿ ÷àñòèö ïðåäïîëàãàåòñÿ ìàëîé, òàê ÷òî
ïîâåäåíèå êàæäîé ÷àñòèöû ìîæåò ðàññìàòðèâàòüñÿ â ïðèáëèæåíèè óåäè-
íåííîé ÷àñòèöû. Âåëè÷èíà ïîòåðü, âûäåëÿåìûõ â åäèíèöå îáúåìà òàêîé
ìàãíèòíîé ñðåäû, âû÷èñëÿåòñÿ íà îñíîâàíèè ñëåäóþùåãî âûðàæåíèÿ [17]:
P fH� ��� ��0 0
2. (1)
Çäåñü f �
�/2 — ÷àñòîòà èçìåíåíèÿ âíåøíåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ��� —
ìíèìàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ ìàãíèòíîé âîñïðèèì÷èâîñòè ñðåäû.
Îïðåäåëèì çíà÷åíèå ��� â çàâèñèìîñòè îò ïàðàìåòðîâ ìàãíèòíîé ñðå-
äû. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî äèíàìè÷åñêèé ïðîöåññ èçìåíåíèÿ âî âðåìåíè íà-
ìàãíè÷åííîñòè ìàãíèòíîé æèäêîñòè M ( )t ìîæåò áûòü îïèñàí óðàâíåíèåì
ðåëàêñàöèè Øëèîìèñà [27], êîòîðîå äëÿ ñëó÷àÿ íåïîäâèæíîé æèäêîé
ñðåäû èìååò âèä
�
� �
M
M M
( )
( ( ))
t
t
t�
1
0 ,
ãäå � — ïîñòîÿííàÿ âðåìåíè ðåëàêñàöèè, M0 — ðàâíîâåñíîå çíà÷åíèå
íàìàãíè÷åííîñòè ñðåäû. Îòñþäà ïîëó÷èì ñëåäóþùåå âûðàæåíèå:
��� �
�
���
��
�
� 0. (2)
Ïîñëå ïîäñòàíîâêè (2) â (1) âûðàæåíèå (1) ïðèìåò âèä
P H f
f
f
�
�
�� �
� �
� �
�0 0
2
2
2
1 2( )
. (3)
Èç ôîðìóëû (3) âèäíî, ÷òî ïîòåðè ýíåðãèè â ñðåäå îïðåäåëÿþòñÿ çíà÷å-
íèåì ïîñòîÿííîé âðåìåíè ðåëàêñàöèè �, à òàêæå çàâèñÿò îò
è � �.
Âûïîëíèì ïðèáëèæåííûé ðàñ÷åò âåëè÷èíû �.
Ðàñ÷åò ïîñòîÿííîé âðåìåíè �� Áóäåì ïîëàãàòü, ÷òî ìàãíèòíûå íàíî-
÷àñòèöû ÿâëÿþòñÿ îäíîäîìåííûìè ñ ìàãíèòíûì ìîìåíòîì, ðàâíûì Md pV ,
ãäå Md — äîìåííàÿ íàìàãíè÷åííîñòü ÷àñòèöû, V p — åå îáúåì. Ïðè
íàëîæåíèè âíåøíåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ ìàãíèòíûå ìîìåíòû ÷àñòèö ñòðå-
À. Ä. Ïîäîëüöåâ, È. Í. Êó÷åðÿâàÿ
94 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2010. V. 32. ¹ 1
ìÿòñÿ ðàçâåðíóòüñÿ è ñîðèåíòèðîâàòüñÿ ïî ïîëþ, çàíÿâ ýíåðãåòè÷åñêè
íàèáîëåå âûãîäíîå ïîëîæåíèå. Ýòîò ïðîöåññ ñîïðîâîæäàåòñÿ íåîáðàòè-
ìûì ðàññåÿíèåì ýíåðãèè, ÷òî ïðèâîäèò ê íàãðåâó ÷àñòèö è æèäêîé âÿçêîé
ñðåäû. Ïðè âðàùåíèè ìàãíèòíîãî ìîìåíòà ÷àñòèö ðàçëè÷àþò äâà ñëó÷àÿ:
1) ìàãíèòíûé ìîìåíò óâëåêàåò çà ñîáîé ÷àñòèöó; â ýòîì ñëó÷àå ãîâî-
ðÿò î áðîóíîâñêîì ìåõàíèçìå äèññèïàöèè ýíåðãèè;
2) ìàãíèòíûé ìîìåíò âðàùàåòñÿ âíóòðè êðèñòàëëà ÷àñòèöû, êîòîðàÿ
îñòàåòñÿ íåïîäâèæíîé, — ìåõàíèçì äèññèïàöèè ýíåðãèè Íååëÿ.
Êàæäîìó èç óêàçàííûõ ìåõàíèçìîâ ñîîòâåòñòâóþò çíà÷åíèÿ ïîñòîÿí-
íûõ âðåìåíè � B è � N , ÿâëÿþùèåñÿ òàêæå âðåìåíàìè ðåëàêñàöèè. Íà
ïðàêòèêå, êàê ïðàâèëî, ïðîÿâëÿþòñÿ îäíîâðåìåííî îáà ìåõàíèçìà ïîòåðü.
Áðîóíîâñêóþ ïîñòîÿííóþ âðåìåíè çàïèøåì â âèäå [28]
�
�
B
H
B
V
k T
�
3
,
ãäå � — êîýôôèöèåíò âÿçêîñòè ìàãíèòíîé æèäêîñòè; kB � �
1 38 10 23, Äæ/Ê —
ïîñòîÿííàÿ Áîëüöìàíà; T — àáñîëþòíàÿ òåìïåðàòóðà; VH — ãèäðîäèíà-
ìè÷åñêèé îáúåì ÷àñòèöû, êîòîðûé ïîëîæèì ðàâíûì åå îáúåìó
V RP � 4 33� / äëÿ ñôåðè÷åñêèõ ÷àñòèö ðàäèóñà R.
Âðåìÿ ðåëàêñàöèè Íååëÿ � N ñîãëàñíî [29] îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì
�
�
�N �
2
0
exp�
����
,
ãäå� � KV k TP B/ ; K — ïîñòîÿííàÿ àíèçîòðîïèè, êîòîðàÿ â ñëó÷àå ÷àñòèöû
èç ìàãíåòèòà ðàâíà 23 êÄæ/ì3; � 0 � 10–9 ñ [17].
Ïîëàãàÿ, ÷òî áðîóíîâñêèé ïðîöåññ è ïðîöåññ Íååëÿ ïðîòåêàþò ïàðàë-
ëåëüíî, çàïèñûâàåì âûðàæåíèå äëÿ ýôôåêòèâíîé ïîñòîÿííîé âðåìåíè â
âèäå
1 1 1
� � �
� �
B N
.
Ðàñ÷åòíûå çàâèñèìîñòè óêàçàííûõ ïîñòîÿííûõ âðåìåíè â ôóíêöèè ðà-
äèóñà R ìàãíèòíîé ÷àñòèöû ïîêàçàíû íà ðèñ. 3 [17]. Êàê ñëåäóåò èç
ïðèâåäåííûõ äàííûõ, äëÿ ÷àñòèö ðàçìåðîì R� 7 5, íì ïðåîáëàäàåò ìåõà-
íèçì äèññèïàöèè ýíåðãèè Íååëÿ, òàê êàê âåëè÷èíà � ñîîòâåòñòâóåò ìåíüøåé
èç äâóõ âåëè÷èí, � N è � B , è â äàííîì äèàïàçîíå R — âåëè÷èíà � N . Äëÿ
÷àñòèö ðàçìåðîì R � 7 5, íì ïðåîáëàäàåò ìåõàíèçì áðîóíîâñêîé äèññèïàöèè.
Ó÷åò çàâèñèìîñòè ìàãíèòíîé âîñïðèèì÷èâîñòè îò âåëè÷èíû ïîëÿ.
Ñîîòíîøåíèå (3) âûðàæàåò îáúåìíóþ ïëîòíîñòü ìîùíîñòè äèññèïàöèè
ýíåðãèè äëÿ ÷àñòèö îäíîãî ðàçìåðà (ñëó÷àÿ ìîíîäèñïåðñíîñòè) â ïðåä-
Êîíå÷íî-ýëåìåíòíîå ìîäåëèðîâàíèå ìàãíèòíûõ è òåïëîâûõ ïðîöåññîâ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2010. Ò. 32. ¹ 1 95
ïîëîæåíèè ïîñòîÿííîãî çíà÷åíèÿ ìàãíèòíîé âîñïðèèì÷èâîñòè, ò.å. áåç
ó÷åòà íåëèíåéíûõ ìàãíèòíûõ ñâîéñòâ ñðåäû. Íà ñàìîì äåëå ìàãíèòíàÿ
âîñïðèèì÷èâîñòü ñðåäû � 0 çàâèñèò îò âåëè÷èíû âíåøíåãî ìàãíèòíîãî
ïîëÿ. Äëÿ ïðèáëèæåííîãî ó÷åòà ýòîé çàâèñèìîñòè ïðåäïîëîæèì, ÷òî íà-
ìàãíè÷åííîñòü ñðåäû çàâèñèò îò íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ ñîãëàñíî êëàññè-
÷åñêîé òåîðèè Ëàíæåâåíà [30]:
M M Ls� ( )� . (4)
Çäåñü L( ) /� � ��
cth 1 — ôóíêöèÿ Ëàíæåâåíà [30], ãäå � — áåçðàçìåðíûé
ïàðàìåòð, � ���M HV k Td P B/ ; M d — äîìåííàÿ íàìàãíè÷åííîñòü ìàãíèò-
íîé ÷àñòèöû; � — îáúåìíàÿ êîíöåíòðàöèÿ ìàãíèòíûõ ÷àñòèö â òêàíÿõ;
M Ms d�� — íàìàãíè÷åííîñòü íàñûùåíèÿ ñðåäû. Èñïîëüçóÿ âûðàæåíèå
(4), ïîëó÷àåì çàâèñèìîñòü ìàãíèòíîé âîñïðèèì÷èâîñòè � 0 îò íàïðÿæåí-
íîñòè ïîëÿ H â âèäå
� �
�
�
�
0
1
( )H i�
!
"
#
$
%
3
cth .
(5)
 (5) èñõîäíàÿ ìàãíèòíàÿ âîñïðèèì÷èâîñòü � � �i HM H� �&( / ) 0
���� M V k Td P B
2 3/ îïðåäåëÿåòñÿ äèôôåðåíöèðîâàíèåì ïî H ñîîòíîøåíèÿ
Ëàíæåâåíà (4) ïðè óñëîâèè, ÷òî H ñòðåìèòñÿ ê íóëþ. Ïîäñòàíîâêà âûðà-
æåíèÿ (5) â (3) ïîçâîëÿåò ó÷åñòü ýôôåêò íàñûùåíèÿ ïðè ðàñ÷åòå ïîòåðü.
Âûðàæåíèå (3) ñ ó÷åòîì (5) áóäåì èñïîëüçîâàòü äàëåå ïðè ðàñ÷åòå ïîòåðü â
çîíå îïóõîëè.
À. Ä. Ïîäîëüöåâ, È. Í. Êó÷åðÿâàÿ
96 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2010. V. 32. ¹ 1
5'10 9 6'10 9 7 '10 9
8 '10 9
9 '10 9 1'10 8 1.1'10 8
1'10 8
1'10 7
1'10 6
1'10 5
1'10 4
1'10 3
R, íì
��� ,, BN , ñ
�
N�
B�
Ðèñ. 3. Çàâèñèìîñòü ïîñòîÿííûõ âðåìåíè ðåëàêñàöèè îò ðàäèóñà ìàãíèòíîé íàíî÷àñòèöû
Ïðîñòðàíñòâåííîå ðàñïðåäåëåíèå ìàãíèòíûõ íàíî÷àñòèö â îïóõîëè.
Äëÿ íàãðåâà îïóõîëè íåîáõîäèìî îáåñïå÷èòü ëîêàëèçàöèþ ìàãíèòíûõ
íàíî÷àñòèö â ýòîé çîíå è äîñòè÷ü òðåáóåìîãî çíà÷åíèÿ èõ êîíöåíòðàöèè.
Ïðåäïîëàãàåì, ÷òî îïóõîëü èìååò ôîðìó ñôåðû ñ ðàäèóñîì Ro è öåíòðîì â
òî÷êå ( , , )x y z0 0 0 , à ðàñïðåäåëåíèå îáúåìíîé êîíöåíòðàöèè ìàãíèòíûõ
íàíî÷àñòèö â çîíå îïóõîëè îïèñûâàåòñÿ ïðîñòðàíñòâåííîé ôóíêöèåé íîð-
ìàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ âèäà
� �( , , ) exp
[( ) ( ) ( ) ]
maxx y z
x x y y z z
r
�
� �
� �
�0
2
0
2
0
2
0
2
, (6)
ãäå r0 — õàðàêòåðíûé ðàçìåð â ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ ÷àñòèö, � max —
ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå îáúåìíîé êîíöåíòðàöèè. Êîîðäèíàòû òî÷êè ìàê-
ñèìóìà êîíöåíòðàöèè ÷àñòèö ( , , )� � �x y z0 0 0 â îáùåì ñëó÷àå ìîãóò íå ñîâ-
ïàäàòü ñ öåíòðîì îïóõîëè ( , , )x y z0 0 0 . Îäèí èç òàêèõ ñëó÷àåâ áóäåò ðàñ-
ñìîòðåí äàëåå.
Îáùèé îáúåì ÷àñòèö, íàõîäÿùèõñÿ â òêàíÿõ ìûøè, âû÷èñëÿåì òàê:
� � �
(
(
(
(
(
(
) ) ) �( , , ) ( )maxx y z dxdydz r
0
3.
Ïðåäïîëîæèì, ÷òî â çîíó îïóõîëè ââåäåíà ìàãíèòíàÿ æèäêîñòü îáúåìîì
Væ è îáúåìíîé êîíöåíòðàöèåé ÷àñòèö � 0. Òîãäà èç óñëîâèÿ ðàâåíñòâà
îáúåìîâ ÷àñòèö ïîëó÷èì ñâÿçü � max ñ � 0:
V r V ræ æ� � � � � �0 0
3
0 0
3� & �max max( ) / ( ) .
Íà ðèñ. 4 ïîêàçàíî ðàñïðåäåëåíèå ìàãíèòíûõ ÷àñòèö â çîíå îïóõîëè â
òðåõ ðàçëè÷íûõ ñëó÷àÿõ, èññëåäóåìûõ äàëåå ïðè ðåøåíèè òåïëîâîé çàäà-
÷è. Çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ � max , r0 âûáðàíû èñõîäÿ èç óñëîâèÿ ïîñòîÿíñòâà
ñóììàðíîãî îáúåìà ÷àñòèö: Væ� 0 � 0,02 ìë = ñînst.
Ðàñ÷åò òåïëîâûõ ïðîöåññîâ. Äëÿ ðàñ÷åòà íåñòàöèîíàðíîãî òåïëîâîãî
ïðîöåññà â îáúåìå ìûøè ïðèìåíèòåëüíî ê çàäà÷å ÌÆà èñïîëüçóåòñÿ
ñëåäóþùåå óðàâíåíèå òåïëîìàññîïåðåíîñà â æèâûõ òêàíÿõ [31]:
*
�
�
+ *
C
T
t
T c T T Q Pb b b a�, , �
� �( ) ì , (7)
ãäå T — ëîêàëüíàÿ òåìïåðàòóðà áèîëîãè÷åñêîé òêàíè, èçìåíÿþùàÿñÿ âî
âðåìåíè t;* +, ,C — ñîîòâåòñòâåííî ïëîòíîñòü, óäåëüíàÿ òåïëîåìêîñòü è òåï-
ëîïðîâîäíîñòü òêàíè, çàâèñÿùèå â îáùåì ñëó÷àå îò êîîðäèíàòû; cb b,* —
òåïëîåìêîñòü è ïëîòíîñòü êðîâè;
b — ñêîðîñòü êðîâîòîêà; Ta — òåì-
ïåðàòóðà àðòåðèàëüíîé êðîâè; Q ì — âíóòðèòêàíåâûé íàãðåâ âñëåäñòâèå
Êîíå÷íî-ýëåìåíòíîå ìîäåëèðîâàíèå ìàãíèòíûõ è òåïëîâûõ ïðîöåññîâ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2010. Ò. 32. ¹ 1 97
ìåòàáîëèçìà; P — ìîùíîñòü, âûäåëÿåìàÿ â åäèíèöå îáúåìà òêàíè â ðå-
çóëüòàòå ìåõàíèçìà ïîãëîùåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîé ýíåðãèè, ðàññ÷èòûâàå-
ìàÿ ñîãëàñíî (3) ñ ó÷åòîì (5).
 óðàâíåíèè (7) ó÷èòûâàåòñÿ ïåðåäà÷à òåïëà â áèîëîãè÷åñêîé ñðåäå
âñëåäñòâèå òåïëîïðîâîäíîñòè è òåïëîîáìåíà, âûçâàííîãî êðîâîñíàáæå-
íèåì òêàíåé, âêëþ÷àÿ èñòî÷íèêè òåïëà, ñâÿçàííûå ñ ìåòàáîëèçìîì è
ïîãëîùåíèåì ìàãíèòíûìè íàíî÷àñòèöàìè ýëåêòðîìàãíèòíîé ýíåðãèè. Â
êà÷åñòâå ãðàíè÷íûõ óñëîâèé âûáðàíî óñëîâèå òåïëîîòäà÷è â îêðóæàþ-
ùóþ ñðåäó:
�
+
�
�
-
T
T T
n
( )oê , (8)
ãäå Toê — òåìïåðàòóðà îêðóæàþùåé ñðåäû; n — åäèíè÷íûé âåêòîð âíåø-
íåé íîðìàëè ê ãðàíèöå; - — êîýôôèöèåíò òåïëîîòäà÷è.  êà÷åñòâå íà-
÷àëüíîãî óñëîâèÿ ïðèíÿòà òåìïåðàòóðà òåëà ìûøè T Tt� � � .0 0 37 C.
Òåïëîâàÿ çàäà÷à (7), (8) ðåøåíà ÷èñëåííî ìåòîäîì êîíå÷íûõ ýëåìåí-
òîâ ñ ïîìîùüþ ïðîãðàììû Comsol 3.3 [26]. Êîíå÷íî-ýëåìåíòíàÿ ñåòêà,
èñïîëüçîâàííàÿ äëÿ ðàñ÷åòîâ, ïîêàçàíà íà ðèñ. 2, á (ñì. âêëåéêó).
Àíàëèç ðåçóëüòàòîâ ðàñ÷åòà. Èñõîäíûå äàííûå äëÿ êîìïüþòåðíûõ
ðàñ÷åòîâ ñîãëàñíî [17, 22, 23, 32, 33] ïðèíÿòû ñëåäóþùèå:
À. Ä. Ïîäîëüöåâ, È. Í. Êó÷åðÿâàÿ
98 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2010. V. 32. ¹ 1
0,01 0,0075 0,005 0,0025 0 0,0025 0,005 0,0075 0,01
0
0 01,
0 02,
0 03,
0 04,
0 05,
Ðàññòîÿíèå îò öåíòðà îïóõîëè, ì
Çîíà îïóõîëè
3
1
2
�
Ðèñ. 4. Ðàñïðåäåëåíèå êîíöåíòðàöèè ÷àñòèö â çîíå îïóõîëè: 1 — r0 = 4 ìì, �max = 0,06; 2 —
r0 = 5 ìì, �max = 0,03; 3 — r0 = 6 ìì, �max = 0,017
Èíäóêòîð:
äèàìåòð âíóòðåííèé /âíåøíèé — 30/40 ìì;
âûñîòà 32 ìì;
ðàññòîÿíèå äî ïîâåðõíîñòè ìûøè 3 ìì;
÷èñëî âèòêîâ — 5;
äåéñòâóþùåå çíà÷åíèå òîêà I = 350 À;
÷àñòîòà òîêà f = 100 êÃö.
Ìàãíèòíûå íàíî÷àñòèöû (ìàãíåòèò):
ðàäèóñ ÷àñòèöû R = 6 íì;
ïëîòíîñòü * = 5180 êã/ì3 ;
óäåëüíàÿ òåïëîåìêîñòü ñ = 670 Äæ/(êã � Ê);
ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå êîíöåíòðàöèè� max = 0,017; 0,03; 0,06.
Òåïëîôèçè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè:
íà÷àëüíàÿ òåìïåðàòóðà T0 � 37 °Ñ;
òåìïåðàòóðà îêðóæàþùåé ñðåäû Toê = 25 °Ñ;
êîýôôèöèåíò òåïëîîòäà÷è - = 3,5 Âò/(ì2 � Ê);
òåìïåðàòóðà àðòåðèàëüíîé êðîâè Tà = 37 °Ñ;
ìîùíîñòü òåïëîâûäåëåíèÿ çà ñ÷åò ìåòàáîëèçìàQ ì= 540 Âò/ì3.
Çîíà îïóõîëè:
ðàäèóñ ñôåðû, ìîäåëèðóþùåé çîíó îïóõîëè Ro = 0,005 ì;
ðàññòîÿíèå îò ïîâåðõíîñòè ìûøè äî öåíòðà ñôåðû 0,009 ì;
ïëîòíîñòü * = 1100 êã/ì3;
òåïëîïðîâîäíîñòü + = 0,55 Âò/(ì � Ê);
óäåëüíàÿ òåïëîåìêîñòü ñ = 4200 Äæ/(êã � Ê);
ïðîèçâåäåíèå cb b b*
= 112 Âò/(ì3 � Ê).
Âíå çîíû îïóõîëè:
ïëîòíîñòü òêàíåé * = 1000 êã/ì3;
òåïëîïðîâîäíîñòü òêàíåé + = 0,502 Âò/(ì � Ê);
óäåëüíàÿ òåïëîåìêîñòü ñ = 4200 Äæ/(êã � Ê);
ïðîèçâåäåíèå cb b b*
= 4200 Âò/(ì3 � Ê).
Ðàñ÷åòíîå ðàñïðåäåëåíèå ìàãíèòíîãî ïîëÿ öèëèíäðè÷åñêîãî èíäóê-
òîðà â çîíå îïóõîëè ïîêàçàíî íà ðèñ. 5 (ñì. âêëåéêó). Âèäíî, ÷òî ïðè
çàäàííîì ðàñïîëîæåíèè èíäóêòîðà ñâåðõó ìûøè íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ íà
âåðõíåé ãðàíèöå îïóõîëè ðàâíà 15 êÀ/ì, à íà íèæíåé ãðàíèöå — 5 êÀ/ì.
Ïðè ýòîì êîýôôèöèåíò íåîäíîðîäíîñòè ïîëÿ ñîñòàâëÿåò
k
H
H H
H �
�
�max
max min, ( )
,
0 5
1 5.
Î÷åâèäíî, ÷òî äëÿ ïîëó÷åíèÿ áîëåå ðàâíîìåðíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ïîëÿ â
çîíå îïóõîëè ìîæíî, íàïðèìåð, ïîìåñòèòü ìûøü âíóòðü èíäóêòîðà.
Êîíå÷íî-ýëåìåíòíîå ìîäåëèðîâàíèå ìàãíèòíûõ è òåïëîâûõ ïðîöåññîâ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2010. Ò. 32. ¹ 1 99
Ñâÿçü ìåæäó òåìïåðàòóðîé íà ïîâåðõíîñòè ìûøè è â çîíå îïóõîëè.
Ðàñ÷åòíîå ðàñïðåäåëåíèå óäåëüíîé ìîùíîñòè ïîòåðü â çîíå îïóõîëè ïîêà-
çàíî íà ðèñ. 6 (ñì. âêëåéêó) â ñëó÷àå, êîãäà ìàêñèìàëüíàÿ êîíöåíòðàöèÿ
÷àñòèö íàõîäèòñÿ â öåíòðå îïóõîëè è � max ,�003, r0 � 5 ìì (ñì. ðèñ. 4,
êðèâàÿ 2). Äàííûå, ïðåäñòàâëåííûå íà ðèñ. 6, ñâèäåòåëüñòâóþò î òîì, ÷òî â
ñèëó íåîäíîðîäíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ìàêñèìóì ýëåêòðî-
ìàãíèòíûõ ïîòåðü P íàõîäèòñÿ íå â öåíòðå îïóõîëè, à ñìåùåí â ñòîðîíó
ïîâåðõíîñòè ìûøè ïðèáëèçèòåëüíî íà 2 ìì, ÷òî ïðèâîäèò ê áîëåå íåðàâ-
íîìåðíîìó ðàñïðåäåëåíèþ òåìïåðàòóðû â çîíå îïóõîëè.
Äèíàìèêà íàãðåâà òêàíåé ìûøè â ýòîì ñëó÷àå ïîêàçàíà íà ðèñ. 7 (ñì.
âêëåéêó) è 8. Ïðè âûáðàííûõ óñëîâèÿõ íàãðåâà â òå÷åíèå âðåìåíè t �1200 ñ
òåìïåðàòóðà äîñòèãàåò óñòàíîâèâøåãîñÿ çíà÷åíèÿ ïðè Tmax ,� .42 5 Ñ.
Òî÷êà Tmax íàõîäèòñÿ âûøå öåíòðà îïóõîëè, ÷òî îáóñëîâëåíî íåðàâíî-
ìåðíûì ðàñïðåäåëåíèåì ìàãíèòíîãî ïîëÿ ïî âûñîòå è, êàê ñëåäñòâèå,
ýëåêòðîìàãíèòíûõ ïîòåðü, âûäåëÿåìûõ â ìàãíèòíûõ ÷àñòèöàõ. Òåìïå-
ðàòóðà íà ïîâåðõíîñòè ìûøè â óñòàíîâèâøåìñÿ ðåæèìå äîñòèãàåò
Tmax ,� .40 9 Ñ .
Êàê âèäíî èç ðèñ. 8, ïðè t �300 ñ òåìïåðàòóðà â çîíå îïóõîëè îòëè÷àåò-
ñÿ îò òåìïåðàòóðû íà ïîâåðõíîñòè ïðèáëèçèòåëüíî íà 1,5 °Ñ. Òàêîé ðå-
çóëüòàò ìîæíî ñ÷èòàòü òåîðåòè÷åñêîé îñíîâîé äëÿ ñîçäàíèÿ àïïàðàòíî-
ïðîãðàììíîãî êîìïëåêñà, ïîçâîëÿþùåãî ñðåäñòâàìè êîìïüþòåðíîãî ìî-
äåëèðîâàíèÿ îïðåäåëÿòü ðàñïðåäåëåíèå òåìïåðàòóðû â çîíå îïóõîëè ïî
èçìåðåííûì çíà÷åíèÿì òåìïåðàòóðû íà ïîâåðõíîñòè ìûøè.
À. Ä. Ïîäîëüöåâ, È. Í. Êó÷åðÿâàÿ
100 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2010. V. 32. ¹ 1
0 300 600 900
37
39
41
43
Ò, .C
t, c
1
2
3
4
Ðèñ. 8. Èçìåíåíèå âî âðåìåíè òåìïåðàòóðû â ðàçëè÷íûõ ïðîñòðàíñòâåííûõ òî÷êàõ, ðàñ-
ïîëîæåííûõ íà ëèíèè AB (ñì. ðèñ. 7, à, íà âêëåéêå): 1 — òî÷êà ñ ìàêñèìàëüíîé òåìïåðàòóðîé
íàãðåâà; 2 — öåíòð çîíû îïóõîëè; 3 — íèæíÿÿ ãðàíèöà îïóõîëè; 4 — ïîâåðõíîñòü ìûøè
Íåðàâíîìåðíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ òåìïåðàòóðû â çîíå îïóõîëè. Äàí-
íûå, ïðåäñòàâëåííûå íà ðèñ. 8, ñâèäåòåëüñòâóþò î êðàéíå íåðàâíîìåðíîì
ðàñïðåäåëåíèè òåìïåðàòóðû â çîíå îïóõîëè, â òî âðåìÿ êàê íà ïðàêòèêå
íåîáõîäèìî ñòðåìèòüñÿ ê ïîëó÷åíèþ ðàâíîìåðíîãî íàãðåâà ýòîé çîíû. Äëÿ
êîëè÷åñòâåííîé îöåíêè ñòåïåíè íåðàâíîìåðíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ òåìïåðàòó-
ðû â îïóõîëè áóäåì èñïîëüçîâàòü êîýôôèöèåíò íåîäíîðîäíîñòè
k
T
T T
T �
�
max
max min, ( )05
. (9)
Çäåñü Tmax è Tmin — ìàêñèìàëüíàÿ è ìèíèìàëüíàÿ òåìïåðàòóðà â çîíå
Êîíå÷íî-ýëåìåíòíîå ìîäåëèðîâàíèå ìàãíèòíûõ è òåïëîâûõ ïðîöåññîâ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2010. Ò. 32. ¹ 1 101
37
39
41
43
45
47
Ò, °C
Çîíà îïóõîëè
1
2
3
4
à
08,1�Tk
Ïîâåðõíîñòü
òåë ìûøèa
0.02
37
39
41
43
Ò, °C
á
ã
04,1�Tk
0 0,01
A B
0.02 0,03
37
38
39
40
41
â
034,1�Tk
0 0,01 0,02 0,03
38
40
42
Çîíà îïóõîëè
029,1�Tk
Tmax = 46,28 °C
1
2
3
4
Tmax = 42,50 °C
1
2
3
4
Tmax = 4 , °C1 47
1
2
3
4
Tmax = 40,89 °C
Ðèñ. 9. Ïðîñòðàíñòâåííîå èçìåíåíèå òåìïåðàòóðû âäîëü ëèíèè ÀÂ (ñì. ðèñ. 7, à, íà âêëåéêå) â
ðàçëè÷íûå ìîìåíòû âðåìåíè t ïðè ðàçëè÷íîì õàðàêòåðå ðàñïðåäåëåíèÿ êîíöåíòðàöèè íàíî-
÷àñòèö (à—â), à òàêæå ïðè ñìåùåíèè òî÷êè ñ ìàêñèìàëüíîé êîíöåíòðàöèåé ÷àñòèö âíèç
íà 2 ìì (ã): à — �max ,� 0 06, r0 4� ìì; á — �max ,� 0 03, r0 5� ìì; â — �max ,� 0 017, r0 6� ìì; ã —
�max ,� 0 03, r0 5� ìì; 1 — t =1200 ñ; 2 — t = 600 ñ; 3 — t = 300 ñ; 4 — t = 120 ñ
îïóõîëè, èìåþùåé â èññëåäóåìîì ñëó÷àå ôîðìó ñôåðû ðàäèóñîì 5 ìì ñ
öåíòðîì íà ãëóáèíå 9 ìì.
Îäíèì èç âîçìîæíûõ ìåõàíèçìîâ óïðàâëåíèÿ ñòåïåíüþ íåðàâíîìåð-
íîñòè òåìïåðàòóðû ÿâëÿåòñÿ èçìåíåíèå ïðîñòðàíñòâåííîé êîíöåíòðàöèè
÷àñòèö â îïóõîëè. Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòà ïðîñòðàíñòâåííîãî ðàñïðåäåëåíèÿ
òåìïåðàòóðû â çîíå îïóõîëè äëÿ òðåõ ðàçëè÷íûõ âàðèàíòîâ ðàñïðåäåëåíèÿ
÷àñòèö (ñì. ðèñ. 3, êðèâûå 1—3) ïðåäñòàâëåíû íà ðèñ. 9, à—â ïðè çíà÷åíèÿõ
kT , ðàññ÷èòàííûõ ïî ôîðìóëå (9). Ïðè áîëüøåé ìàêñèìàëüíîé êîíöåíòðàöèè
÷àñòèö ìîæíî ïîëó÷èòü áîëåå âûñîêóþ òåìïåðàòóðó, îäíàêî áîëåå ðåçêèé
ñïàä òåìïåðàòóðû íà ãðàíèöå çîíû îïóõîëè (ñì. ðèñ. 9, à).  ñëó÷àå îòíî-
ñèòåëüíî ðàâíîìåðíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ÷àñòèö â îïóõîëè íàáëþäàåòñÿ áî-
ëåå ðàâíîìåðíîå ðàñïðåäåëåíèå òåìïåðàòóðû (ñì. ðèñ. 9, â). Âìåñòå ñ òåì,
âñëåäñòâèå ñíèæåíèÿ îáùåãî óðîâíÿ íàãðåâà äëÿ äîñòèæåíèÿ áîëåå ðàâíî-
ìåðíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ òåìïåðàòóðû ïîòðåáóåòñÿ óâåëè÷åíèå äëèòåëü-
íîñòè íàãðåâà.
Êàê âèäíî èç ðèñ. 9, òî÷êà ìàêñèìóìà òåìïåðàòóðû ñìåùåíà ââåðõ, â
ñòîðîíó ïîâåðõíîñòè ìûøè, ÷òî ñâÿçàíî ñ óâåëè÷åíèåì ìàãíèòíîãî ïîëÿ
è, êàê ñëåäñòâèå, ïîòåðü ïðè ïðèáëèæåíèè ê ïîâåðõíîñòè. Åñòåñòâåííî
ïðåäïîëîæèòü, ÷òî ñìåùåíèå êðèâîé ðàñïðåäåëåíèÿ êîíöåíòðàöèè ÷àñòèö
â ãëóáü òåëà ìûøè îáåñïå÷èò áîëåå ðàâíîìåðíîå ðàñïðåäåëåíèå òåìïå-
ðàòóðû â îáëàñòè îïóõîëè. Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòà äëÿ ýòîãî ñëó÷àÿ ïðèâå-
äåíû íà ðèñ. 9, ã. Îòíîñèòåëüíî ìàëîå çíà÷åíèå kT â ýòîì ñëó÷àå ñâè-
äåòåëüñòâóåò î áîëåå ðàâíîìåðíîì íàãðåâå çîíû îïóõîëè ïî ñðàâíåíèþ ñ
îñíîâíûì âàðèàíòîì ðàñ÷åòà, ïðåäñòàâëåííûì íà ðèñ. 9, á.
Âûâîäû. Îïèñàííàÿ ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü äëÿ èññëåäîâàíèÿ ìàã-
íèòíûõ è òåïëîâûõ ïðîöåññîâ â áèîëîãè÷åñêèõ òêàíÿõ ïîçâîëÿåò ðåøàòü
çàäà÷è, âîçíèêàþùèå ïðè ðåàëèçàöèè íà ïðàêòèêå ìåòîäà ÌÆÃ.
 ðåçóëüòàòå ñðàâíèòåëüíîãî àíàëèçà èçìåíåíèÿ âî âðåìåíè òåìïå-
ðàòóðû â çîíå îïóõîëè è íà ïîâåðõíîñòè ìûøè óñòàíîâëåíî ñóùåñòâî-
âàíèå ïðèáëèçèòåëüíî ëèíåéíîé çàâèñèìîñòè ìåæäó çíà÷åíèÿìè ýòèõ
òåìïåðàòóð: òåìïåðàòóðà íà ïîâåðõíîñòè íà 1—2 °Ñ íèæå òåìïåðàòóðû â
çîíå îïóõîëè. Ïîëó÷åííàÿ èíôîðìàöèÿ ìîæåò ñòàòü îñíîâîé äëÿ ñîçäàíèÿ
àïïàðàòíî-ïðîãðàììíîãî êîìïëåêñà, ïîçâîëÿþùåãî ñðåäñòâàìè êîìïüþ-
òåðíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ îïðåäåëÿòü ðàñïðåäåëåíèå òåìïåðàòóðû â çîíå
îïóõîëè ïî èçìåðåííûì çíà÷åíèÿì òåìïåðàòóðû íà ïîâåðõíîñòè ìûøè.
Ðàçëè÷íûé õàðàêòåð ðàñïðåäåëåíèÿ îáúåìíîé êîíöåíòðàöèè ÷àñòèö â
çîíå îïóõîëè îáóñëîâëèâàåò íåðàâíîìåðíîñòü íàãðåâà ýòîé çîíû. Ïðè
çàäàííîì ðàñïîëîæåíèè èíäóêòîðà äëÿ ïîâûøåíèÿ ðàâíîìåðíîñòè íàãðå-
âà îïóõîëè ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ â íåé êîíöåíòðàöèè ÷àñòèö äîëæíà
áûòü áîëåå ïîëîãîé, à òàêæå íåîáõîäèìî îáåñïå÷èòü íà ïðàêòèêå ñìåùå-
íèå òî÷êè ñ ìàêñèìàëüíîé êîíöåíòðàöèåé ÷àñòèö â ãëóáü îïóõîëè.
À. Ä. Ïîäîëüöåâ, È. Í. Êó÷åðÿâàÿ
102 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2010. V. 32. ¹ 1
Computer modeling and investigation of magnetic and thermal processes taking place at mag-
netic fluid hyperthermia are carried out on a physical model of a mouse. Numerical modeling in-
cludes computation of magnetic field of the cylindrical inductor, estimation of magnetic losses in
tissues with magnetic nanoparticles distributed according to given law with following computa-
tion of a temperature field. The computation results reveal the relation between temperature on
the surface of a mouse body and tumour temperature. The distribution of magnetic particles that
provides more uniform heating of the tumour zone is obtained.
1. Ãîðáèê Ï. Ï., ×åõóí Â. Ô., Øïàê À. Ï. Ôèçèêî-õèìè÷åñêèå è ìåäèêî-áèîëîãè÷åñêèå
àñïåêòû ñîçäàíèÿ ïîëèôóíêöèîíàëüíûõ íàíîêîìïîçèòîâ è íàíîðîáîòîâ. // Ìàòåð³àëè
äðóãî¿ óêðà¿íñüêî¿ êîíô. «Íàíîðîçì³ðí³ ñèñòåìè: áóäîâà, âëàñòèâîñò³, òåõíîëî㳿».
21—23 ëèñòîïàäà 2007 ð. — Êè¿â : âèä. ²í-òó ìåòàëîô³çèêè ÍÀÍ Óêð., 2007. — Ñ. 422.
2. Ðîçåíôåëüä Ë. Ã., Ìîñêàëåíêî Â. Ô., ×åêìàí È. Ñ., Ìîâ÷àí Á. À. Íàíîòåõíîëîãèè,
íàíîìåäèöèíà: ïåðñïåêòèâû íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé è âíåäðåíèÿ èõ ðåçóëüòàòîâ â ìå-
äèöèíñêóþ ïðàêòèêó. //Óêðà¿íñüêèé ìåäè÷íèé ÷àñîïèñ. — 2008. — ¹ 5. — Ñ. 63—68.
3. Íàëºñê³íà Ë. À., Áîðîäàé Í. Â., ×åõóí Â. Ô. Cüîãîäåííÿ òà ïåðñïåêòèâè ñòâîðåííÿ
íàíîñèñòåì ñïðÿìîâàíî¿ äîñòàâêè ë³êàðñüêèõ ïðåïàðàò³â äî ïóõëèííèõ êë³òèí. //
Îíêîëîãèÿ. — 2009. — 11, ¹ 3. — Ñ. 166—173.
4. Jordan A., Wust P., Scholz R. et al. Magnetic Fluid Hyperthermia // Scientific and Clinical
Applications of Magnetic Carriers. Edited by U. Hafeli, W. Sch��utt, J. Teller and M. Zbo-
rowski. — NY : Plenum Press, 1997. — 569 p.
5. Jordan A., Scholz R., Wust P. et al. Magnetic Fluid Hyperthermia (MFH): Cancer Treatment
with AC Magnetic Field Induced Excitation of Biocompatible Superparamagnetic Nanopar-
ticles // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. — 1999. — Vol. 201, Issues 1—3. —
P. 413—419.
6. Jordan A., Scholz R., Maier-Hauff K. et al. Presentation of a New Magnetic Field Therapy
System for the Treatment of Human Solid Tumors with Magnetic Fluid Hyperthermia // Ibid. —
2001. — Vol. 225, Issues 1—2. — P. 118—126.
7. Thiesen B., Jordan A. Clinical Application of Magnetic Nanoparticles for Hyperthermia. //
Int. Journal of Hyperthermia. — 2008. — Vol. 24, Issue 6. — P. 467—474.
8. Magnetism in Medicine: A Handbook, Second Edition. / Ed. by A.Wilfried and H. Nowak. —
Weinheim: Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA. — 2007. — 96 p.
9. http://www.cancer.gov — U.S. National Cancer Institute.
10. Íèêîôîðîâ Â. Í. Ìàãíèòíàÿ èíäóêöèîííàÿ ãèïåðòåðìèÿ. // Èçâ. âóçîâ. Ôèçèêà. —
2007. — 50, ¹ 9. — Ñ. 60—72.
11. Hergt R., Dutz S. Magnetic Particle Hyperthermia — Biophysical Limitations of a Visionary
Tumour Therapy. //Journal of Magnetism and Magnetic Materials. — 2007. — Vol. 311, Is-
sue 1. — Ð. 187—192.
12. Zeng Q., Baker I., Loudis J. A. et al. Fe/Fe3 Oxide Nanocomposite Particles with Large Specific
Absorption Rate for Hyperthermia. // Appl. Phys. Letters. — 2007. — Vol. 90, Issue 23.
13. Zhang D., Du Y. The Biocompatibility Study of Fe3O4 Magnetic Nanoparticles Used in Tumor
Hyperthermia // Proc. of the 1st IEEE Int. Conference on Nano/Micro Engineered and Molecular
Systems, NEMS‘06. — 2006. — http://ieeexplore.ieee.org/xpl/freeabs_all.jsp?arnumber=
4134966
14. Philips J. L. A Topical Review of Magnetic Fluid Hyperthermia. // Journal of Science and
Health at the University of Alabama. — 2005. — Vol. 3. — P. 14—18.
15. Pankhurst Q. A., Connolly J., Jones S. K., Dobson J. Applications of Magnetic Nanoparticles
in Biomedicine. Topical Review. // Journal of Physics D: Appl. Phys. — 2003. — Vol. 36. —
R167—R181.
16. Atkinson W. J., Brezovich I. A., Chakraborty D. P. Usable Frequencies in Hyperthermia with
Thermal Seeds. // IEEE Trans. Biomed. Eng. — 1984. — Vol. B.ME 31. — P. 70—75.
Êîíå÷íî-ýëåìåíòíîå ìîäåëèðîâàíèå ìàãíèòíûõ è òåïëîâûõ ïðîöåññîâ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2010. Ò. 32. ¹ 1 103
17. Rosensweig R. E. Heating Magnetic Fluid with Alternating Magnetic Field. // Journal of
Magnetism and Magnetic Materials. — 2002. — Vol. 252. — P. 370—374.
18. Hergt R., Andra W., d’Ambly C. G. et al. Physical Limits of Hyperthermia Using Magnetite
Fine Particles. //IEEE Trans. on Magnetics. — 1998. — Vol. 34, No. 5. — P. 3745—3754.
19. Ramanujan R. V., Lao L. L. Magnetic Particles for Hyperthermia Treatment of Cancer. //
Proc.of the First International Bioengineering Conference. Ed. by F.K. Fuss, S.L.Chia, S.S. Ven-
katraman, S.M. Krishnan and B.Schmidt. — Singapore, 2004. — 69 p.
20. Debye P. Polar Molecules. — NY : The Chemical Catalog Company, Printed by Dover Pub-
lications, 1929.
21. Rosensweig R. E., Kaiser R., Miskolczy G. Viscosity of Magnetic Fluid in a Magnetic Field //
Journal of Colloid and Interface Science. — 1969. — Vol. 29, ¹ 4. — P. 680—686.
22. Lang J., Erdmann B., Seebass M. Impact of Nonlinear Heat Transfer on Temperature Con-
trol in Regional Hyperthermia // IEEE Trans. on Biomedical Engineering. — 1999. —
Vol. 46, No. 9. — P. 1129—1138.
23. Trakic A., Liu F., Crozier S. Transient Temperature Rise in a Mouse Due to Low-frequency Re-
gional Hyperthermia // Physics in Medicine and Biology. — 2006. — No. 51. — P. 1673—
1691.
24. Êó÷åðÿâàÿ È. Í. Êîìïüþòåðíîå èññëåäîâàíèå òåïëîâûõ ïðîöåññîâ ïðè ìàãíèòî-æèä-
êîñòíîé ãèïåðòåðìèè. // Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. — 2009. — 31, ¹ 2.— C. 95—106.
25. Ïîäîëüöåâ À. Ä., Êó÷åðÿâàÿ È. Í. Ýëåìåíòû òåîðèè è ðàñ÷åòà ýëåêòðîìàãíèòíûõ
ïðîöåññîâ â ïðîâîäÿùèõ ñðåäàõ. — Êèåâ : Èí-ò ýëåêòðîäèíàìèêè ÍÀÍ Óêðàèíû,
1999. — 363 ñ.
26. Comsol Multiphysics 3.3 — http://www.comsol.com
27. Øëèîìèñ Ì. È. Ìàãíèòíûå æèäêîñòè. //ÓÔÍ. — 1974. — 112, âûï. 3. — Ñ. 427—456.
28. Frenkel J. The kinetic theory of liquids. — NY, 1955.
29. Brown W. F. Thermal Fluctuations of a Single-Domain Particle. // Phys. Rev. — 1963. —
Vol. 130, Issue 5. — p. 1677—1686.
30. Áîðîâèê Å. Ñ., Åðåìåíêî Â. Â., Ìèëüíåð À. Ñ. Ëåêöèè ïî ìàãíåòèçìó. — Ì. : Ôèçìàò-
ëèò, 2005. — 512 ñ.
31. Pennes H. Í. Analysis of Tissue and Arterial Blood Temperatures in the Resting Human
Forearm. //Journal App. Physiol. — 1948. — No. 1. — Ð. 93—122.
32. Bagaria H. G., Johnson D. T. Transient Solution to the Bioheat Equation And Optimization
for Magnetic Fluid Hyperthermia Treatment. //Intern. Journal of Hyperthermia. — 2005. —
Vol. 21(1). — Ð. 57—75.
33. Maenosono S., Saita S. Theoretical Assessment of FePt Nanoparticles as Heating Elements for
Magnetic Hyperthermia //IEEE Trans. on Magnetics. — 2006. — Vol. 42, No. 6. — Ð. 1638—
1642.
Ïîñòóïèëà 14.07.09
ÏÎÄÎËÜÖÅÂ Àëåêñàíäð Äìèòðèåâè÷, ä-ð òåõí.íàóê, âåä. íàó÷. ñîòð. Èí-òà ýëåêòðîäèíàìèêè
ÍÀÍ Óêðàèíû.  1974 ã. îêîí÷èë Êèåâñêèé ïîëèòåõíè÷åñêèé èí-ò. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäî-
âàíèé — ìîäåëèðîâàíèå ïðîöåññîâ â ïðîâîäÿùèõ è äèýëåêòðè÷åñêèõ ñðåäàõ ñî ñëîæíîé ñòðóê-
òóðîé, à òàêæå â áèîëîãè÷åñêèõ ñèñòåìàõ.
ÊÓ×ÅÐßÂÀß Èðèíà Íèêîëàåâíà, êàíä. òåõí. íàóê, ñò. íàó÷. ñîòð. Èí-òà ýëåêòðîäèíàìèêè
ÍÀÍ Óêðàèíû.  1982 ã. îêîí÷èëà Êèåâñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò èì. Ò.Ã. Øåâ÷åíêî.
Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå è êîìïüþòåðíûé ðàñ÷åò
ýëåêòðîòåïëîâûõ ïðîöåññîâ â ýëåêòðîòåõíè÷åñêèõ è òåõíîëîãè÷åñêèõ óñòðîéñòâàõ, à òàêæå
êîìïüþòåðíîå ìîäåëèðîâàíèå äëÿ áèîôèçè÷åñêèõ ïðèëîæåíèé.
À. Ä. Ïîäîëüöåâ, È. Í. Êó÷åðÿâàÿ
104 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2010. V. 32. ¹ 1
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /None
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Dot Gain 20%)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Error
/CompatibilityLevel 1.4
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJDFFile false
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.0000
/ColorConversionStrategy /CMYK
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments true
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Preserve
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 300
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 300
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 300
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 300
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/None
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile ()
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/Description <<
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/DAN <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>
/DEU <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>
/ESP <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>
/FRA <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>
/ITA <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>
/JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/PTB <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /ConvertToCMYK
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /DocumentCMYK
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure false
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles false
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [612.000 792.000]
>> setpagedevice
|