Уравнения Ландау–Лифшица и динамика спинов в гетероструктуре с нарушенной инверсной симметрией при спин-орбитальной передаче спинового момента

Проведено обобщение уравнений Ландау–Лифшица на случай учета спиновой аккумуляции и динамики локализованных спинов в проводящем магнетике в условиях действия механизма спинорбитального рассеяния Рашбы. На основе модифицированных уравнений Ландау–Лифшица в макроспиновом приближении проделан теоретиче...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:	Физика низких температур
Datum:	2015
Hauptverfasser:	Корнеев, В.И., Кулагин, Н.Е., Попков, А.Ф., Сукманова, К.С.
Format:	Artikel
Sprache:	Russisch
Veröffentlicht:	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2015
Schlagworte:	К 80-летию уравнения Ландау–Лифшица
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/128071
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Уравнения Ландау–Лифшица и динамика спинов в гетероструктуре с нарушенной инверсной симметрией при спин-орбитальной передаче спинового момента / В.И. Корнеев, Н.Е. Кулагин, А.Ф. Попков, К.С. Сукманова // Физика низких температур. — 2015. — Т. 41, № 9. — С. 887–897. — Бібліогр.: 20 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1860191872606011392
author	Корнеев, В.И. Кулагин, Н.Е. Попков, А.Ф. Сукманова, К.С.
author_facet	Корнеев, В.И. Кулагин, Н.Е. Попков, А.Ф. Сукманова, К.С.
citation_txt	Уравнения Ландау–Лифшица и динамика спинов в гетероструктуре с нарушенной инверсной симметрией при спин-орбитальной передаче спинового момента / В.И. Корнеев, Н.Е. Кулагин, А.Ф. Попков, К.С. Сукманова // Физика низких температур. — 2015. — Т. 41, № 9. — С. 887–897. — Бібліогр.: 20 назв. — рос.
collection	DSpace DC
container_title	Физика низких температур
description	Проведено обобщение уравнений Ландау–Лифшица на случай учета спиновой аккумуляции и динамики локализованных спинов в проводящем магнетике в условиях действия механизма спинорбитального рассеяния Рашбы. На основе модифицированных уравнений Ландау–Лифшица в макроспиновом приближении проделан теоретический анализ влияния спин-орбитальной передачи продольным током протекания вращательного момента в проводящей гетероструктуре с тонким магнитным слоем на его спиновое состояние. Показано, что в зависимости от геометрии намагничивания так же, как и в случае поперечной передачи спинового момента в спин-вентильных структурах, здесь возможна реализация режимов спинового переключения в магнитном слое гетероструктуры с легкоплоскостным магнитным слоем. Построены примеры диаграмм спиновых состояний на плоскости ток–поле, показываю- щие удовлетворительное согласие с результатами экспериментального измерения критических полей и токов переключения спинов в магнитных слоях асимметричных гетероструктур Al₂O₃/Co/Pt и MgO/CoFeB/Ta с компенсацией поля размагничивания в перпендикулярном направлении, исследовавшиеся в работах I.M. Miron и L. Liu с сотрудниками. Проведено узагальнення рівнянь Ландау–Ліфшиця на випадок врахування спінової акумуляції та динаміки локалізованих спінів в провідному магнетику в умовах дії механізму спіорбітального розсіяння Рашби. На основі модифікованих рівнянь Ландау–Ліфшиця в макроспіновому наближенні виконано теоретичний аналіз впливу спін-орбітальної передачі подовжнім струмом протікання обертального моменту в провідній гетероструктурі з тонким магнітним шаром на його спіновий стан. Показано, що залежно від геометрії намагнічення так само, як і у разі поперечної передачі спінового моменту в спінвентильних структурах, тут можлива реалізація режимів спінового перемикання в магнітному шарі гетероструктури з легкоплощинним магнітним шаром. Побудовано приклади діаграм спінових станів на площині струм–поле, які показують задовільну згоду з результатами експериментального виміру критичних полів та струмів перемикання спінів в магнітних шарах асиметричних гетероструктур Al₂O₃/Co/Pt та MgO/CoFeB/Ta з компенсацією поля розмагнічування в перпендикулярному напрямі, які досліджено в роботах I.M. Miron та L. Liu з співробітниками. The Landau–Lifschitz equations are generalized with due account for spin accumulations and localized spin dynamics in a conductive magnet in terms of the Rashba of spin-orbit scattering mechanism. The influence of spin-orbit torque transfer induced by longitudinal current flowing in a conductive heterostructure on its spin state is analyzed in the macrospin approximation on the basis of the modified Landau–Lifshitz equations. It is shown that depending on the geometry of structure magnetization it is possible as in the case of spin transfer torque transverse to the spin-valve structures, to realize switching modes of the spin in the easy-plane magnetic layer of the heterostructure. We construct examples of diagrams of spin states in the current–field plane, showing a satisfactory agreement with the results of experimental measurements of critical fields and switching currents in magnetic layers of asymmetric heterostructures Al₂O₃/Co/Pt and MgO/CoFeB/Ta, studied in M. Miron, L. Liu and co-workers.
first_indexed	2025-12-07T18:06:53Z
format	Article
fulltext	Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2015, т. 41, № 9, c. 887–897 Уравнения Ландау–Лифшица и динамика спинов в гетероструктуре с нарушенной инверсной симметрией при спин-орбитальной передаче спинового момента В.И. Корнеев1, Н.Е. Кулагин2, А.Ф. Попков1, К.С. Сукманова2 1Национальный исследовательский университет «МИЭТ» г. Москва, 124498, Зеленоград, проезд 4806, д. 5 2МАТИ – Российский государственный технологический университет им. К.Э. Циолковского ул. Оршанская, 3, г. Москва,121552, Россия E-mail: klgn@yandex.ru Статья поступила в редакцию 31 марта 2015 г., опубликована онлайн 24 июля 2015 г. Проведено обобщение уравнений Ландау–Лифшица на случай учета спиновой аккумуляции и дина- мики локализованных спинов в проводящем магнетике в условиях действия механизма спин- орбитального рассеяния Рашбы. На основе модифицированных уравнений Ландау–Лифшица в макро- спиновом приближении проделан теоретический анализ влияния спин-орбитальной передачи продоль- ным током протекания вращательного момента в проводящей гетероструктуре с тонким магнитным сло- ем на его спиновое состояние. Показано, что в зависимости от геометрии намагничивания так же, как и в случае поперечной передачи спинового момента в спин-вентильных структурах, здесь возможна реали- зация режимов спинового переключения в магнитном слое гетероструктуры с легкоплоскостным маг- нитным слоем. Построены примеры диаграмм спиновых состояний на плоскости ток–поле, показываю- щие удовлетворительное согласие с результатами экспериментального измерения критических полей и токов переключения спинов в магнитных слоях асимметричных гетероструктур Al2O3/Co/Pt и MgO/CoFeB/Ta с компенсацией поля размагничивания в перпендикулярном направлении, исследовав- шиеся в работах I.M. Miron и L. Liu с сотрудниками. Проведено узагальнення рівнянь Ландау–Ліфшиця на випадок врахування спінової акумуляції та динаміки локалізованих спінів в провідному магнетику в умовах дії механізму спін-орбітального розсіяння Рашби. На основі модифікованих рівнянь Ландау–Ліфшиця в макроспіновому наближенні ви- конано теоретичний аналіз впливу спін-орбітальної передачі подовжнім струмом протікання обертально- го моменту в провідній гетероструктурі з тонким магнітним шаром на його спіновий стан. Показано, що залежно від геометрії намагнічення так само, як і у разі поперечної передачі спінового моменту в спін- вентильних структурах, тут можлива реалізація режимів спінового перемикання в магнітному шарі гете- роструктури з легкоплощинним магнітним шаром. Побудовано приклади діаграм спінових станів на площині струм–поле, які показують задовільну згоду з результатами експериментального виміру кри- тичних полів та струмів перемикання спінів в магнітних шарах асиметричних гетероструктур Al2O3/Co/Pt та MgO/CoFeB/Ta з компенсацією поля розмагнічування в перпендикулярному напрямі, які досліджено в роботах I.M. Miron та L. Liu з співробітниками. PACS: 75.76.+j Спин-транспортные эффекты; 75.70.Tj Спин-орбитальные эффекты; 75.75.–c Магнитные свойства наноструктур. Ключевые слова: спиновые волны, несоизмеримые структуры, мультиферроики, магнонные кристаллы. © В.И. Корнеев, Н.Е. Кулагин, А.Ф. Попков, К.С. Сукманова, 2015 В.И. Корнеев, Н.Е. Кулагин, А.Ф. Попков, К.С. Сукманова 1. Введение В настоящее время токовая передача спинового мо- мента в магнитных гетероструктурах является одним из перспективных эффектов для продвижения техноло- гии энергонезависимых элементов высокоплотной па- мяти в область технологических размеров 45 нм и ме- нее [1,2]. Имеющиеся проблемы использования туннельных структур для энергонезависимой высоко- плотной памяти связаны с достаточно большой плот- ностью критических токов переключения, ограничи- ваемых минимально достижимыми значениями энергии анизотропии и обменного смещения при тем- пературе записи. Плотность токов переключения, в свою очередь, ограничена сверху напряжением пробоя туннельной структуры. Последнее ограничение снима- ется, когда переключение спинов осуществляется за счет спин-орбитальной передачи вращательного мо- мента при продольном протекании тока. Поэтому спин-орбитальный механизм возникновения враща- тельного момента в гетероструктуре с нарушением пространственной инверсной симметрии рассматрива- ется перспективной альтернативой механизму переда- чи спинового момента поперечным током в туннель- ной спин-вентильной структуре [3], а его исследование представляется сейчас весьма актуальным. Токовый эффект передачи спинового вращательно- го момента в спин-вентильных гетероструктурах (спи- новых клапанах) связан с наличием спиновой поляри- зации тока в опорном (закрепленном) магнитном слое, ответственном за образование спинового потока в сво- бодном слое. Туннельная передача вращательного мо- мента определяет разнообразие поведения свободного слоя с незакрепленной намагниченностью в зависимо- сти от величины транспортного тока и прилагаемого магнитного поля [4,5]. В отличие от поперечной передачи вращательного момента в туннельных структурах, спин-орбитальный (СО) эффект продольной передачи вращательного мо- мента обусловлен возникновением неравновесной спиновой плотности с преимущественной ориентацией спинов вдоль эффективного магнитного поля Рашбы, которое пропорционально величинам протекающего тока и градиента электрического потенциала* [6,7]. Здесь возможны два механизма спин-орбитальной пе- редачи вращательного момента — объемного и по- верхностного происхождения [9]. Для описания этого эффекта рассмотрим систему связанных уравнений динамики спиновой аккумуляции m и намагниченно- сти ферромагнитного слоя 0 ,M представленную, на- пример, в [10], которую можно обобщить с учетом комбинированного действия эффекта Рашбы и обмен- ного поля. Поверхностный эффект спин-орбитального рассеяния при этом может быть учтен введением спе- циальных граничных условий. На основании полученной редуцированной системы уравнений магнитодинамики для локализованных спинов проведем бифуркационный анализ обобщенной динами- ческой системы для различной геометрии намагничива- ния структуры при вариации магнитных параметров и величины взаимодействия Рашбы в объемном материале и кратко коснемся эффекта поверхностного рассеяния на интерфейсах гетероструктуры. Из сравнения расчетных данных с экспериментальными результатами исследова- ний спин-орбитального эффекта переключения спиновых состояний, проведенных в [11,12] для геометрии про- дольного намагничивания ассиметричных магнитных гетероструктур, подберем характерные параметры, опре- деляющие в них спиновый транспорт на основании об- суждаемой модели, а затем построим диаграммы спино- вых состояний на плоскости ток–поле для различных направлений магнитного поля, позволяющие предсказать все возможные эффекты индуцированной в них током спиновой динамики. 2. Исходные уравнения Рассмотрим эффект возникновения неравновесной спиновой аккумуляции и ее воздействие на магнитное состояние сверхтонкой ферромагнитной пленки при про- текании тока J в ее плоскости в гетероструктуре с нару- шением инверсной симметрии в поперечном направ- лении (вдоль оси z). В такой структуре имеется неоднородное поперечное кристаллическое поле, которое действует на электроны проводимости благодаря взаимо- действию Рашбы в соответствии с гамильтонианом [6] ˆ ˆˆ ,RH  = α ⋅ × σ k z (1) где Rα — параметр спин-орбитального взаимодейст- вия Рашбы, σ̂ — спиновый оператор, k̂ — волновой вектор движущегося электрона, z — единичный век- тор в поперечном к слоям направлении. Это взаимо- действие отвечает за эффективное поле (поле Рашбы), * Имеющиеся теоретические исследования взаимодействия Рашбы в проводящих магнитных гетероструктурах с нарушениием инверсной симметрии (см., например, [8]) показывают, что возможное объяснение усиления взаимодействия Рашбы в спи- новых подзонах гетероструктуры с немагнитными тяжелыми металлами по сравнению с объемным эффектом в магнитном слое предполагает, что наряду с нарушением инверсионной симметрии существенную роль может играть смешивание орби- тальных состояний магнитных и немагнитных атомов на границах раздела гетероструктуры. Однако детально микроскопи- ческий механизм возникновения сильного взаимодействия Рашбы в магнитном слое асимметричной гетероструктуры до конца не совсем ясен. 888 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2015, т. 41, № 9 Уравнения Ландау–Лифшица и динамика спинов в гетероструктуре с нарушенной инверсной симметрией действующее на неравновесные электроны проводимо- сти, которое в результате усреднения по неравновес- ному распределению в пространстве волновых векто- ров можно записать в виде [ ] [ ]R c cJ= × = ×H J z j z , где ,R B mc en = α µ  / ,J=j J m — масса электрона, e — заряд электрона, Bµ — магнетон Бора, n — концен- трация носителей. Эффективное поле взаимодействия Рашбы отвечает за неравновесное распределение элек- тронов в фазовом пространстве, возникающее при про- текании тока. Благодаря парамагнетизму Паули для системы носителей это поле ответственно за возникно- вение неравновесной спиновой аккумуляции .R Rp=m H Квазиравновесная спиновая аккумуляция 0 0 eff( ),Hm связанная с подмагничиванием спинов кол- лективизированных электронов в эффективном поле 0 eff 0 ,= + λH H M где λ — параметр обменного взаи- модействия, не подвержена в динамике влиянию поля Рашбы RH и не оказывает влияния на индуцирован- ную током динамику намагниченности 0 ( )tM магнит- ных ионов. Поэтому ее можно не рассматривать в уравнениях спиновой динамики, полагая, что ее влия- ние уже учтено в эффективных параметрах релаксации локализованных спинов и спиновой аккумуляции. В нестационарном случае неравновесный макроспин коллективизированных электронов ( )tm релаксирует к индуцированному полем Рашбы стационарному значе- нию неравновесной спиновой аккумуляции ,R Rp=m H прецессируя при этом в эффективном поле eff R =H 0 ,R= + λ +H M H включающем обменное поле, кото- рое действует со стороны локализованных электронов 0 ,λM и поле Рашбы .RH Этот эффект можно учесть в динамике неравновесной спиновой аккумуляции ( ),R tm добавив в кинетическое уравнение, записанное в диффузионном приближении аналогично работе [13], два дополнительных члена. Один, отвечающий за бло- ховскую релаксацию неравновесных спинов коллекти- визированных носителей, к вектору неравновесной спиновой аккумуляции ,Rm и второй, отвечающий за вращение спиновой аккумуляции в эффективном поле 0 ,R + λH M предполагая при этом, что обычно 0.<< λH M Тогда обобщенная система уравнений ди- намики для спиновой аккумуляции m и локализован- ной намагниченности 0M может быть записана в виде ( )0 0 R R pD t −∂ − ∆ + + γ × + λ = ∂ τ m Hm m m H M 0 ,B q q j q Me βµ∂  = −  ∂   ∑ M (2) 0 0 0 eff , t M t ∂ ∂ α = −γ × + λ − ∂ γ ∂  M M M H m где 2 P B Fp g= χ = µ — парамагнитная восприимчи- вость Паули, γ — гиромагнитное отношение, 0D — коэффициент спиновой диффузии, τ — время спино- вой релаксации, λ — параметр обменного взаимодей- ствия коллективизированных и локализованных спи- нов, , , ,q x y z= Fg — энергетическая плотность состояний на уровне Ферми, α — параметр магнитной релаксации Гильберта, β — безразмерный параметр неадиабатичности переноса спинов. Правая часть уравнения (2) отвечает за процессы неадиабатического движения спинов при пространственной неоднородно- сти тока и распределения локализованных спинов. Для макроспиновой геометрии однородного протекания тока получаем следующую систему уравнений: 0 0,R R pcj cj t −∂ + + γλ × + γ × = ∂ τ m sm m M m s (3) 0 0 0 ,efft M t ∂ ∂ α = −γ × + λ − ∂ γ ∂  M M M H m (4) где / .R R RH=s H Полученная динамическая система уравнений описывает макроспиновые состояния тон- кого проводящего магнитного слоя при протекании по нему тока и при наличии в нем объемного СО эффекта Рашбы. В проводящей гетероструктуре с магнитными и немагнитными слоями существенный вклад в эффек- ты спиновой динамики будут давать механизмы по- верхностного СО рассеяния электронов проводимости, которые отвечают, в частности, за возникновение спи- нового эффекта Холла [11,12,14]. Квантово-механиче- ский анализ эффектов СО рассеяния с учетом эффекта Рашбы на интерфейсе магнитной гетероструктуры в рамках упрощенной модели (см. Приложение) показыва- ет, что эти эффекты приводят к возникновению спино- вых потоков, создающих дополнительный вращатель- ный момент для локализованных спинов, аналогичный действию поля Рашбы, который перенормировывает вращательные моменты динамической системы (4) объ- емного происхождения. В этом смысле динамическую систему (4) следует рассматривать как феноменологиче- скую модель, в которой характерные параметры такие, как, например, восприимчивость Паули и постоянная Рашбы, являются подгоночными. Ниже на примерах спиновой динамики для случаев, близких к эксперимен- там, мы обсудим эту проблему более детально. 3. Редуцированная макроспиновая модель Рассмотрим возможные индуцированные током моменты вращения локализованной намагниченности, передаваемые спиновой аккумуляцией. Для этого сде- лаем упрощающее предположение, что спиновая акку- Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2015, т. 41, № 9 889 В.И. Корнеев, Н.Е. Кулагин, А.Ф. Попков, К.С. Сукманова муляция перестраивается во времени значительно бы- стрее локальной намагниченности, так что можно счи- тать / 0.t∂ ∂ =m Основанием этого может служить большая разница времен релаксации для двух рассмат- риваемых подсистем 01/ .Mτ << αγ . В этом приближе- нии динамическая система преобразуется к виду 0 0,R Rpcj cj− + γλτ × + γ τ × =m s m M m s (5) 0 0 0 eff . t M t ∂ ∂ α = −γ × + λ − ∂ γ ∂  M M M H m (6) После несложных преобразований система (5), (6) сво- дится к модифицированному уравнению магнитодина- мики Ландау–Лифшица–Гильберта следующего вида: 0 0 0 eff 0 ,R R R RA j B j t M t ∂ ∂ α = −γ × + + × − ∂ γ ∂  M M M H s M s (7) где коэффициенты спиновой эффективности RA и RB для соответствующих компонент передаваемого вра- щательного момента имеют вид RA pc=λ × 2 2 2 2 2(1 ( ) ) {1 ( ) ( ) 2 },R M M Rj j j j× + τ + λτ + λτ + τ + λτs e e s         2 2 2{1 ( ) ( ) 2 },R M RB p c j j= γ λ τ + λτ + τ + τλτe s      0 0/ .M M=e M где / ,j jc M= ,Mτ = τγ .R B mc en = α µ  Полученное уравнение магнитодинамики по своей форме аналогично обобщенному уравнению магнито- динамики Ландау–Лифшица для локализованных спи- нов свободного слоя спин-вентильной гетероструктуры в модели передачи спинового момента Слончевского и Берже [15]. Оно содержит два вращательных момента, обусловленных эффектом Рашбы, которые действуют аналогично продольной и поперечной компонентам передаваемого вращательного момента в туннельной спин-вентильной структуре. Отличие при этом состоит в том, что токовая зависимость коэффициентов спино- вой эффективности сохраняет симметрию при смене знака тока, в противоположность случаю туннельной гетероструктуры, где имеется асимметрия величины передаваемого вращательного момента относительно смены направления тока. Кроме того, как показывает сравнительный анализ исходной и редуцированной сис- тем, в области образования циклов возможно возникно- вение нутаций в исходной динамической системе, т.е. переход к тору в расширенном фазовом пространстве исходной динамической системы. Это обстоятельство, однако, не меняет принципиально сценарии смены ста- ционарных состояний динамической системы в рас- смотренных ниже случаях. 4. Стационарные состояния равновесия и бифуркации в динамической системе при вариации магнитного поля и тока Поведение динамической системы, описываемой обобщенным уравнением магнитодинамики Ландау– Лифшица (7), существенно зависит от эффективных параметров, определяющих геометрию намагничива- ния и величину вращательных моментов (см., напри- мер, [10,16]). Мы проделаем детальный анализ этого уравнения для гетероструктур, исследованных экспе- риментально в работах [11,12], в которых наведенная анизотропия практически компенсирует энергию раз- магничивания пленки, связанную с выходом намагни- ченности в перпендикулярном направлении. Затем кратко коснемся случая некомпенсированного легко- плоскостного ферромагнетика. Стационарные точки 0iM динамической системы (7) определяются из условия ее разрешимости при 0 / 0.t∂ ∂ =M Тип стационарных точек исследуется ме- тодом решения линеаризованных исходных динамиче- ских уравнений (7) по малому отклонению намагни- ченности от особой точки 0/ ~ exp ( ) 1M M tδ λ << и последующего анализа корней характеристического уравнения ,iλ которые определяют характер прибли- жения намагниченности к стационарному состоянию вдоль траектории движения намагниченности на фазо- вой сфере 0 const.=M Бифуркационное изменение типа особой точки с устойчивого на неустойчивый происходит при критическом значении тока ( ),cj H которое зависит от приложенного магнитного поля. 4.1. Эффекты спин-орбитального переключения спинов в магнитной гетероструктуре с перпендикулярной анизотропией Рассмотрим влияние тока спин-поляризованных электронов на магнитные состояния тонкой ферро- магнитной пленки для эффективных параметров, со- ответствующих геометрии наблюдения эффекта пере- ключения спинов в магнитной гетероструктуре c нарушенной инверсной симметрией, исследованной в работе [12]. В этой работе описаны результаты экспе- риментального наблюдения импульсных эффектов то- кового переключения спинов, обусловленного спин- орбитальным переносом вращательного момента из-за наличия эффекта Рашбы, в геометрии продольного намагничивания в магнитной пленке CoFeB с перпен- дикулярной анизотропией в магнитной гетерострук- туре подложка–Ta(4)/Co40Fe40B20(1)/MgO(1,6)/Ta(1). На рис. 1 схематически показаны геометрия магнитной гетероструктуры, ориентация магнитного поля и на- правление протекания тока. В отсутствие тока электро- 890 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2015, т. 41, № 9 Уравнения Ландау–Лифшица и динамика спинов в гетероструктуре с нарушенной инверсной симметрией нов, когда 0,=J а магнитное поле H перпендикулярно плоскости пленки, т.е. /2,β = π 0,α = в исследованной проводящей структуре наблюдалась прямоугольная петля гистерезиса спинового эффекта Холла с полем коэрцитивности 70cH = Э. Учитывая, что намагничен- ность пленки составляет 1100M = Гс, легко определить величину энергии перпендикулярной одноосной анизо- тропии для пленки CoFeB 66,32 10UK = ⋅ эрг/см. Ток переключения в горизонтальном поле 100H = Э, 0β = составлял 1J = мкА. Для поперечного размера исследованной гетероструктуры S = 1 нм × 2,5 мкм этот ток соответствует плотности тока 74 10j = ⋅ А/см2. C целью последующей подгонки наблюдаемой в экспери- менте [2] токовой петли гистерезиса измеряемого со- противления спинового эффекта Холла в горизонталь- ном поле на основе интегрирования, полученного нами модифицированного уравнения Ландау–Лифшица (7), необходимо было предположить наличие базисной анизотропии 52,25 10xK = − ⋅ эрг/см3 в плоскости пленки. Таким образом, для рассматриваемого случая необходимо положить eff 2 2 2 2 4 ,x z x x z z K KM H M M M     = + + − π        H e e (8) где ,ze xe — единичные векторы, определяющие поле двухосной анизотропии, а также принять следующие зна- чения входящих в уравнение магнитодинамики физиче- ских параметров: 13/ 2 10M −τ = τ γ = ⋅ с, 510 ,p −= 410 ,λ = 101,8 10R −α = ⋅ эВ∙м, 2 20,035 2 ,zK M M= + π 20, 225 .xK M= − Выбранное нами значение параметра Рашбы Rα оказалось близким к оценочным величинам 10(1–2) 10R −α = ⋅ эВ∙м, полученным в работах [11,17] при использовании микроскопического подхода к мо- делированию эффекта взаимодействия Рашбы в по- добной гетероструктуре. Приведем теперь для указанных параметров резуль- таты численного анализа динамической системы, опи- сываемой уравнением магнитодинамики (7). На рис. 2 приведена диаграмма равновесных состояний намаг- ничивания 0 ( , ),M H J построенная для случая 0,β = 0,α = когда магнитное поле перпендикулярно оси легкого намагничивания, а направление тока совпадает с направлением магнитного поля в плоскости пленки. В рассматриваемой области значений токов и полей, показанных на рисунке, имеются два типа устойчивых стационарных состояний, различающихся проекцией zM на направление легкой оси (ось OZ), а именно, фаза I с 0zM < и фаза II с 0,zM > которые разделе- ны граничными линиями. На этих линиях происходит смена равновесных точек и соответствующая бифур- кация в фазовом пространстве динамической системы (7). На рис. 3 показана гистерезисная зависимость про- екции zM от тока при заданном магнитном поле 100xH = Э для случая изменения тока вдоль линии A–B, показанной на диаграмме рис. 2. Аналогичный гистерезис наблюдается при постоянном токе, когда меняется магнитное поле. Поле коэрцитивности при этом меняется с током в соответствии с бифуркацион- ными линиями, указанными на диаграмме. При повороте магнитного поля до оси, перпендику- лярной анизотропии, т.е. когда 90β = °, 0,α = числен- ный анализ уравнений динамики (7) показывает, что бифуркационная диаграмма также будет иметь вид ромба, демонстрирующего уменьшение поля коэрци- тивности полевого перемагничивания с ростом тока на петле магнитного гистерезиса. Однако при фиксиро- ванном магнитном поле предпочтительным будет со- стояние с проекцией намагниченности вдоль магнит- Рис. 1. Рассматриваемая модельная геометрия динамики на- магниченности в гетероструктуре с эффектом взаимодейст- вия Рашбы. Рис. 2. Диаграмма состояний равновесия для геометрии с пер- пендикулярной анизотропией в плоскостном поле намагничи- вания 0,β = 0,α = когда ток протекания совпадает с направ- лением магнитного поля. Параметры расчета: / Mτ = τ γ = 132 10 c,−= ⋅ 310c −= Гс∙см2/А, 510 ,p −= 410 ,λ = Rα = 101,8 10 эВ м,− ⋅= ⋅ 2 20,035 2 ,zK M M= + π 20,225 ,xK M= − 1000M = Гс. Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2015, т. 41, № 9 891 В.И. Корнеев, Н.Е. Кулагин, А.Ф. Попков, К.С. Сукманова ного поля и действие тока не может в этом случае из- менить устойчивое состояние. При этом токовая не- стабильность может наблюдаться только в спиновом состоянии, когда начальная намагниченность противо- положна магнитному полю. Обсудим теперь результаты численного анализа для рассматриваемой системы, когда поле Рашбы совпадает с направлением магнитного поля в плоско- сти пленки. А именно, будем полагать \|\|H OY ( 0,β = 90α = °), \|\| ,J OX так что эффективное поле описыва- ется выражением eff 2 2 2 2 22 4 ,x xz y y z z K KKM H M M M M     = − + + − − π        H e e (9) а поле Рашбы действует вдоль оси OY, т.е. (0, 1, 0).R =e На рис. 4 приведена диаграмма областей устойчи- вых стационарных состояний на плоскости ток–маг- нитное поле, которые могут существовать в рассматри- ваемой динамической системе (7) при выбранных параметрах. В отсутствие магнитного поля и тока на- магниченность направлена вдоль легкой оси, перпенди- кулярной плоскости пленки, так что в системе сущест- вуют только два устойчивых состояния с проекциями 0zM M= ± (фаза V). Приложение магнитного поля при нулевом токе либо включение тока в отсутствие поля приводит к отклонению намагниченности вдоль оси OY вплоть до полной переориентации в состояния 0yM M= ± (фазы I и II) при критическом значении маг- нитного поля 2 / 4 70c zH K M M= − π = ± Э либо тока 7 25,43 10 A/см .cJ = ± ⋅ Детальное описание бифурка- ционных особенностей системы при варьировании то- ка и магнитного поля для рассматриваемого случая достаточно сложно, поэтому ограничимся описанием основных стационарных состояний. Симметрия дина- мической системы такова, что симметричная смена состояний возникает при одновременной смене знака направления магнитного поля и тока. Основными от- личительными особенностями рассматриваемой гео- метрии намагничивания при одновременном включе- нии тока и магнитного поля является наличие областей спиновой прецессии (фаза IV на диаграмме), угловых фаз III и состояний намагничивания параллельно и антипараллельно магнитному полю 0yM M=  (фазы I и II). Состояние спиновой прецессии примыкает к об- ластям двух различающихся угловых состояний на- магничивания, которые теряют устойчивость на грани- це возникновения прецессии. При этом сценарий рождения прецессионного цикла из угловой фазы III, в которой намагниченность на границе перехода к пре- цессии близка к состоянию 0 ,xM M= является мягким (бифуркация Андронова–Хопфа), а с противоположной стороны, где угловая фаза образуется переориентацией намагниченности из состояния 0zM M= ± — жестким. При включении тока фазы I и II могут существовать как при положительном, так и при отрицательном зна- Рис. 4. Диаграмма областей устойчивости стационарных спи- новых состояний на плоскости ток–поле. Фазы I, II соответ- ствуют состояниям с проекцией 0,yM M= ± параллельной либо антипараллельной магнитному полю, III — угловая фаза, порождающая спиновую прецессию вблизи состояния 0,xM M= IV — фаза спиновой прецессии, V — угловая фаза, которая образуется отклонением намагниченности при включении магнитного поля и тока от состояния 0.zM M= ± Сплошные и пунктирные линии являются бифуркационны- ми линиями, ограничивающими области устойчивости ста- ционарных спиновых состояний. На вставке — геометрия намагничивания и протекания тока. Параметры расчета: 13/ 2 10M −τ = τ γ = ⋅ с, 3 2Гс см10 /А,c − ⋅= 510 ,p −= 410 ,λ = 101,8 10 эВ м,R −α = ⋅ ⋅ 2 20,26 2 ,zK M M= + π 20,225 ,yK M= 1000M = Гс. Рис. 3. Гистерезисная зависимость нормированной проекции намагниченности zM на перпендикулярную легкую ось ,R⊥n H H от тока протекания J при фиксированном маг- нитном поле Н = 100 Э для случая изменения тока вдоль линии АВ диаграммы рис. 2. На вставке — рассматриваемая геометрия протекания тока и действия спин-орбитального поля Рашбы. 892 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2015, т. 41, № 9 Уравнения Ландау–Лифшица и динамика спинов в гетероструктуре с нарушенной инверсной симметрией чении поля, если магнитное поле не превышает крити- ческую величину, зависящую от тока. Граница перехо- да между фазами I и II показана двумя близко распо- ложенными пунктирной и сплошной линиями на диаграмме. При этом в области существования намаг- ничивания против магнитного поля при включенном токе «противофаза» является глобально устойчивой. В фазе III намагниченность с ростом величины магнит- ного поля переориентируется от состояния 0xM M= в слабом поле к состоянию, близкому к состоянию со- седствующей фазы I либо II, в которой 0.yM M=  Имеются также значительные области перекрытия этих фаз, как показано на диаграмме. Переход между описанными состояниями приводит к особенностям магнитного гистерезиса при включенном токе. На рис. 5 приведен пример магнитного гистерезиса, рассчитанного вдоль линии постоянного тока 710J = А/см2, который показывает последовательную смену стационарных состояний при варьировании магнитного поля вдоль этой линии. В отсутствие тока магнитное со- стояние меняется плавно от 0yM M= − до 0yM M= + при изменении поля от отрицательного к положительно- му значению в интервале 2 / 4 70zH K M M< − π = Э (фаза V). При токе 710J = А/см2 последовательно про- ходятся все типы стационарных состояний I, II, III, IV, V, II. При этом наличие поля Рашбы стабилизирует состоя- ние намагничивания против внешнего магнитного поля (фаза II в области 0),H < что приводит к необычному виду кривой намагничивания. 4.2. Эффекты спин-орбитального переключения спинов в магнитной гетероструктуре с плоскостным намагничиванием Рассмотрим теперь случай магнитной пленки с не- полной компенсацией поля размагничивания для асимметричной гетероструктуры типа Pt/Co/Al2O3, исследованной экспериментально в работе [11]. Будем считать, что легкая ось намагничивания и поле намаг- ничивания направлены вдоль оси OX ( 0,β = 0),α = а энергия размагничивания компенсируется наведен- ной перпендикулярной анизотропией вдоль оси ,OZ перпендикулярной плоскости пленки. Ток j считаем параллельным оси OX (рис. 3). Будем исходить из уравнения (7) c эффективным полем (8). При расчетах мы используем значения параметров ~M 103 Гс, xK = 2,2⋅106 эрг/см3, 66,98 10zK = ⋅ эрг/см3, 7~ 2 10γ ⋅ с–1·Э–1, ~ 0,01α , 9~ 10R −α эВ∙м, 610 ,p −= 4~ 2 10 ,λ ⋅ 14~ 5 10−τ ⋅ с, 210c −= Гс∙см2/А, которые наилучшим образом соответствуют результатам рабо- ты [11]. Численный анализ уравнений магнитодинами- ки (7) при выбранных значениях параметров показал, что при не полностью компенсированной магнитоста- тической энергии, когда 22 ,zK M≤ π в выбранной геометрии имеются три фазы, соответствующие трем типам равновесных точек в системе. Фазы I и II разли- чаются знаком проекции намагниченности xM на приложенное магнитное поле и наиболее близки по состоянию намагничивания к легкой оси. Фаза III яв- ляется промежуточной угловой фазой, возникающей из-за действия токовых вращательных моментов. Гло- бальная смена состояний, соответствующая переклю- чению спинов между фазами I и II 0 0 ,xM M M= − → + осуществляется продольным магнитным полем по дос- тижении критической величины 1 2 x c K H M = = 3 кЭ только при отсутствии тока. Включение тока 0j ≠ приводит к снижению критического значения 1( ),cH j которое теперь описывает линию бифуркационной смены типа точки равновесия с устойчивого фокуса на узел, а затем, практически сразу за этой линией, на близко расположенное угловое состояние намаг- ничивания 0 0 ,x xM M M M= − → = −κ где 1κ < (фаза III). Срыв с этого состояния на глобально устойчивое направление с положительной составляющей намаг- ничивания на легкую ось ,OX т.е. 0 ,x xM M→ + происходит при втором критическом поле 2 ( ).cH j Гироскопические особенности действия токовых вра- щательных моментов, как и в спин-вентильной струк- туре с поперечным протеканием тока, ответственны здесь за необычные особенности полевого изменения стационарных состояний равновесия намагниченности при изменении магнитного поля. На рис. 6 приведен пример найденных зависимо- стей 1( )cH j и 2 ( ).cH j Там же приведены эксперимен- тальные значения полей переключения () из работы [1]. Видно, что выбранная подборка материальных па- раметров позволила достаточно хорошо подогнать теоретические значения критических полей под экспе- риментальные значения. Рис. 5. Изменение проекции намагниченности yM на магнит- ное поле \|\|H OY вдоль линии постоянного тока 710J = А/см2, соответствующее смене фазовых состояний, показанных на диаграмме рис. 4. Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2015, т. 41, № 9 893 В.И. Корнеев, Н.Е. Кулагин, А.Ф. Попков, К.С. Сукманова Следует заметить, что если значения обменной кон- станты 4~ 10λ и времени спиновой релаксации 13~ 0.5 10−τ ⋅ с достаточно хорошо соответствуют лите- ратурным данным, то параметр Рашбы ~Rα 10–9 эВ∙м находится на верхней границе диапазона значений ~Rα 10–14–5⋅10–10 эВ∙м, найденных в работе [8,9,18–20]. Это означает, что данный параметр следует рассматри- вать как феноменологический параметр рассмотренной модели спин-орбитального механизма передачи спиново- го момента, который может включать дополнительный вклад интерфейсного происхождения. Одним из допол- нительных механизмов спин-орбитальной передачи вра- щательного момента является возникновение спинового потока при спин-орбитальном рассеянии носителей на интерфейсах структуры и возникновении спинового эффекта Холла [11,12,14]. Этот эффект может изменять соотношение и величину вкладов в спиновую эффектив- ность каждого вращательного момента. Оценки показы- вают (см. Приложение), что отношение поверхностного к объемному вкладу во вращательный момент поля Рашбы равно surf bulk/ ~ / ,R RR R a d pλ где a — толщина границы между магнитным и немагнитным проводящими слоями, d — толщина магнитного слоя. Отсюда видно, что вклад поверхностного рассеяния в полевой член вращения мо- жет быть существенным для магнитных пленок толщи- ной в несколько атомных слоев. При использовании параметров этой задачи нами рас- смотрены также особенности стационарных состояний спинов и для других геометрий намагничивания. Следует отметить, что когда магнитное поле в плоскости пленки совпадает с направлениями легкой оси и действия поля Рашбы (ток перпендикулярен полю), то существует кри- тическое значение тока ,cJ ниже которого может на- блюдаться только полевой гистерезис состояний намаг- ничивания вдоль и против магнитного поля. А при токах, превышающих критическую величину, возникает область полей и токов, внутри которой равновесные фиксирован- ные состояния намагничивания отсутствуют и возможно наблюдение только спиновой прецессии, как в туннель- ных спин-вентильных структурах. 5. Заключение Показано, что при учете неравновесной спиновой ак- кумуляции, создаваемой током в тонкой магнитной пленке при наличии эффективного поля Рашбы, обу- словленного спин-орбитальным эффектом рассеяния носителей тока на неоднородном электрическом потен- циале в асимметричной гетероструктуре, и обменного взаимодействия спиновой аккумуляции с локализован- ными спинами, ответственными за намагниченность пленки, возникает спин-орбитальный эффект передачи вращательного момента от носителей тока к локализо- ванным спинам. При этом основные закономерности действия спин-орбитального механизма токовой пере- дачи вращательного момента на макроспин магнитного слоя структуры с нарушенной инверсной симметрией близки к закономерностям макроспиновой динамики в условиях поперечной передачи вращательного момен- та Слончевского в спин-вентильной гетероструктуре туннельного типа от закрепленного опорного к свобод- ному магнитному слою. Здесь в общем случае также возможно наблюдение эффектов переключения спинов и возбуждения микроволновых колебаний при подхо- дящей геометрии намагничивания и при определенном подборе магнитной анизотропии. Предложенная теория Рис. 6. Критические поля переключения спинов током для гео- метрии намагничивания, исследованной экспериментально в работе [11] (). I — фаза, близкая к состоянию \|\| OXM с 0,xM < II — фаза, близкая к состоянию \|\| OXM с 0,xM > III — промежуточная угловая фаза. По линии CD рассчитан гистерезис на рис. 8. Подгонка под эксперимент сделана при 3~ 10M Гс, 62,2 10xK = ⋅ эрг/см3, 66,98 10zK = ⋅ эрг/см3, 7~ 2 10γ ⋅ с–1Э–1, ~ 0,01,α 9~ 10R −α эВ·м, 610 ,p −= 4~ 2 10 ,λ ⋅ 14~ 5 10−τ ⋅ с. Рис. 7. Гистерезис перемагничивания в магнитном поле для плоскостной геометрии намагничивания, показанной на вставке, при фиксированной величине тока 810J = А/см2 продольного протекания. 894 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2015, т. 41, № 9 Уравнения Ландау–Лифшица и динамика спинов в гетероструктуре с нарушенной инверсной симметрией спин-орбитальной передачи вращательного момента в проводящей магнитной структуре с эффектом Рашбы позволяет предсказать изменение пороговых значений токов переключения в зависимости от микроскопиче- ских параметров материала и оценить их минимально достижимую величину при вариации этих параметров. При выбранных для рассмотрения случаях продольно- го намагничивания с компенсацией вертикальной ани- зотропии в магнитной пленке гетероструктуры, иссле- дованных экспериментально в работах [11,12] проделанный анализ показывает, что наблюдение эф- фектов спинового переключения возможно в области плотностей токов 107–108 А/см2. Эффекты спиновой генерации могут наблюдаться только в геометрии, ко- гда направление поля Рашбы совпадает с направлени- ем магнитного поля. Следует заметить, что рассмот- ренные в макроспиновом приближении эффекты спинового переключения и генерации не учитывают большой градиент магнитного поля (поля Ампера), возникающего при протекании тока большой плотно- сти. Поэтому при размерах образцов, существенно превышающих обменную длину ex / ~ 5нм,l A M= необходим учет эффектов неоднородного спинового переключения и многомодового характера колебаний намагниченности. Кроме того, сравнение с эксперимен- тально наблюдаемыми значениями критических значе- ний полей и токов переключения спинов показывает, что для подгонки упрощенной теории под эксперимент требуются повышенные значения постоянной Рашбы и парамагнитной восприимчивости Паули. Это указывает на то, что используемые в обобщенном уравнении ди- намики параметры стоит рассматривать как феномено- логические константы, которые следует связывать не только с рассмотренным объемным эффектом Рашбы, но и с эффектами спин-орбитального рассеяния носите- лей на интерфейсах структуры, как это сделано, напри- мер, в [11,12,14]. Приложение Рассчитаем коэффициенты отражения и прохожде- ния для шредингеровской амплитуды волны электрон- ной плотности в спинорном представлении , ( )↑ ↓Ψ r с учетом спин-орбитального рассеяния на границе разде- ла 0.x = Гамильтониан квантово-механической задачи запишем в виде [ ] 2 ˆ ˆˆ ( ) ( ), 2 RaH x U x m α = + ⋅ × δ + p σ p x   где a — характерная толщина интерфейса, Rα — па- раметр Рашбы, ( 0) ( ) , ( 0) I II U x U x U x < =  > 0 1 , 1 0x   σ =     0 , 0y i i −  σ =     1 0 0 1z   σ =  −  — матрицы Паули для волновых функций в бинарном спинорном представлении 1 , 0↑   =     Ψ 0 . 1↓   =     Ψ Будем искать решение уравнения Шредингера ˆ ( ) ( )H E=Ψ r Ψ r в виде I I( ) exp ( ) exp ( )I i A i↑ ↑= + − +Ψ r Ψ k r Ψ k r Iexp ( ),B i↓+ −Ψ k r при 0,x < II cos (θ/2) sin (θ/2) ( ) sin (θ/2) cos (θ/2) i i   = ×    Ψ r ( )II IIexp ( ) exp ( ) ,C i D i↑ ↓× +Ψ k r Ψ k r при 0,x > где θ — угол поворота оси квантования во второй среде вокруг оси х. Поворот оси квантования может быть связан, в частности, с поворотом намагниченно- сти в магнитной среде относительно поля Рашбы. Решение уравнения Шредингера дается волновыми функциями свободных электронов, для которых ( ) 2 2 I,II I,II2 2 .x y z mk E U k k= − − −  При этом должны выполняться граничные условия в точке 0,x = которые состоят из условия непрерывно- сти волновой функции и условия скачка производной, получаемого в результате интегрирования уравнения Шредингера вблизи границы раздела слоев. Эти усло- вия можно записать в виде _____________________________________________________ ( )cos (θ/2) sin (θ/2) , sin (θ/2) cos (θ/2) i A B C D i↑ ↑ ↓ ↑ ↓   + + = +    Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ ( ) ( )( ) I I I II II 2 cos (θ/2) sin (θ/2) sin (θ/2) cos (θ/2) cos (θ/2) sin (θ/2) 2 ˆ ˆ . sin (θ/2) cos (θ/2) x x x x x R z y y z i k k A k B k C k D i i ma ik ik C D i ↑ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓   − − = + +    α  + σ ⋅ −σ ⋅ +    Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ  Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2015, т. 41, № 9 895 В.И. Корнеев, Н.Е. Кулагин, А.Ф. Попков, К.С. Сукманова Из решения системы уравнений прохождения и от- ражения следует, что IxC k= × II I II II2 ( ) cos (θ/2) sin (θ/2) , det x x R y R zk k i k i k + − β − β × IxD k= − × II I II II2 ( )sin (θ/2) cos (θ/2) , det x x R y R zi k k i k i k + + β − β × 2 2 2 2 II I II IIdet ( ) ( ) ( ) ( ) ,x R y zk k k k = + + β +  где 22 /R Ra mβ = α  — безразмерный параметр СО рассеяния. Решение задачи позволяет рассчитать ток электронов * ( ) ( ) 2 i er i i i im i = − =∑j Ψ Ψ Ψ Ψ ∇ ∇ Im ( ) ( ),, , , er ri imi = ψ ψ∑ σ σ σ  ∇ спиновую аккумуляцию * ˆ ˆ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), , , , r r r r ri i i i i i = = ψ ψ∑ ∑ ′ ′σ σσ σ ′σ σ s Ψ SΨ S и спиновый поток ˆ( ) Im ψ ( ) ψ ( ).,σ σσ ,σ ,σ,σ r r ri imi = ∑ ′ ′ ′ SQ S  ∇ Ток электронов в поперечном направлении с одной стороны интерфейса в равновесии компенсируется поперечным током с другой стороны. Спиновые по- токи в поперечном направлении создают вращатель- ные моменты, которые действуют в разных средах. Термодинамическое усреднение спиновых потоков следует проводить с учетом сдвига поверхности Фер- ми в пространстве волновых чисел по направлению тока, например, если ток течет вдоль оси ,OY то вдоль yk на ~ .k jδ Следует учитывать при этом, что поверхность Ферми в магнитном металле различна для минорных и мажорных спинов из-за обменного расщепления энергетических уровней свободных электронов. Очевидно, что неравновесные переноси- мые спиновые моменты будут пропорциональны про- текающему току. Тогда возникновение спиновой акку- муляции, различающейся знаком по обе стороны интерфейса, ответственно за спиновый эффект Холла. Переносимый спиновый поток отвечает за возникно- вение вращательного момента в модифицированном уравнении макроспиновой динамики для локализован- ных спинов. Так, спиновый поток из первой среды во вторую из-за рассеяния вправо определяется формулой ( ) 3 II II * I III II3 0 ( ). (2π) Sx Sy S Sx x S kx d kQ iQ C D f m ↑ ↓ > + = +∑ ∫ k k k Функция распределения имеет вид функции Ферми с добавкой из-за тока протекания I/= σj E вдоль гра- ницы в первой среде, а именно: I 0 I I( ) ( ) ( ),f f g= +k k k где 0 0 I I ( ) . j j f fe eg m m ∂ ∂τ τ = − = − ∂ ∂ σ Ek j k k  Поэтому получаем _____________________________________________________ ( ) { } 2 II II I II II 2 2 2 II I II II II I II II II I II II 22 2 2 2 II I II II 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( )( ) sinθ 2 ( )cosθ 2 ( )cosθ . ( ) ( ) ( ) ( ) x Sy Sx x x x x R y R z x x R y R z x x R z R y x R y z k Q iQ k k m k k k k i k k k i k k k k k k k k k ↑ ↓− = + ⋅ + − β + β + + β − β + − β β  + + β +   После усреднения по волновым числам при токе вдоль оси OY нечетные члены по zk выпадают, и поток в на- правлении оси OX создает линейный по току вращательный член, так как содержит линейную зависимость от yk (полевой вращательный момент Рашбы) ( ) { } 2 II I IIII I II II 22 2 2 2 II I II II ( )( )4 ( ) sin θ. ( ) ( ) ( ) ( ) x x R yx Sx x x x R y z k k kk Q k k m k k k k ↑ ↓ + β = − +  + + β +   ________________________________________________ Видно, что этот поток по порядку величины равен 896 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2015, т. 41, № 9 Уравнения Ландау–Лифшица и динамика спинов в гетероструктуре с нарушенной инверсной симметрией II ~ sin θ ~ sin θ.R Sx R yQ n k j m e β β δ  Вращательный момент в модифицированом уравнении Ландау–Лифшица, связанный с этим вращательным моментом, будет равен [ ]II ~ ,B R sx Rj t d ∂ µ = = × ∂ 0 0 M R Q s M где d — толщина магнитного слоя. Относительный вклад по сравнению с объемным эффектом приближенно составляет surf bulk/ ~ / .R RR R a d pλ Поток вдоль оси OY в линейном приближении по ykδ содержит только равновесный тепловой спиновый поток слева направо (тепловой спиновый поток), кото- рый не зависит в этом приближении от тока. ( ) 2 II I II II 2 ( )x Sy x x k Q k k m ↑ ↓= + ×  ( ) { } 2 2 2 II I II II 22 2 2 2 II I II II ( ) ( ) ( ) sin θ. ( ) ( ) ( ) ( ) x x R y R z x R y z k k k k k k k k + − β + β ×  + + β +  Неравновесный вращательный момент подобного типа возникнет только при учете обменного взаимо- действия спиновой аккумуляции, созданной неравно- весным полем Рашбы, с локализованными спинами, как и в случае объемного рассеяния. Работа поддержана РФФИ № 13-07-12405 1. I.L. Prejbeanu, S. Bandiera, J. Alvarez-Hérault, R.C. Sousa, B. Dieny, and J.-P. Noziéres, J. Phys. D 46, 074002 (2013). 2. H. Xi, J. Stricklin, H. Li, Y. Chen, X. Wang, Y. Zheng, Z. Gao, and M.X. Tang, IEEE Trans. Magn. 46, 860 (2010). 3. P. Gambardella and I.M. Miro, Philos. Trans. R. Soc. A 369 (2011). 4. А.Ф. Попков, К.А. Звездин, М.Ю. Чиненков, Н.А. Дюжев, А.К. Звездин, Инженерная физика 9, 19 (2012). 5. A. Brataas, G.E.W. Bauer, and P.J. Kelly, Phys. Rep. 427, 157 (2006). 6. Yu.A. Bychkov and E.I. Rashba, J. Phys. C 17, 6039 (1984). 7. G. Dresselhaus, Phys. Rev. 100, 580 (1955) 8. J.-H. Park, C.H. Kim, H.-W. Lee, and J.H. Han, Phys. Rev. B 87, 041301(R) (2013). 9. A. Manchon and S. Zhang, Phys. Rev. B 79, 094422 (2009). 10. В.И. Корнеев, А.Ф. Попков, М.Ю. Чиненков, ФТТ 51, 118 (2009). 11. I.M. Miron, K. Garello, G. Gaudin, P.-J. Zermatten, M.V. Costache, S. Auffret, S. Bandiera, B. Rodmacq, A. Schuhl, and P. Gambardella, Nature 476, 189 (2011). 12. L. Liu, C.-F. Pai, Y. Li, H.W. Tseng, D.C. Ralph, and R.A. Buhrman, Science 336, 555 (2012). 13. A. Shpiro, P.M. Levy, and S. Zhang, Phys. Rev. B 67, 104430 (2003). 14. T. Jungwirth, J. Wunderlich, and K. Olejník, Nature Mater. 11, 382 (2012) 15. D.C. Ralph and M. D. Stiles, J. Magn. Magn. Mater. 320, 1190 (2008). 16. G. Bertotti, C. Serpico, I.D. Mayergoyz, A. Magni, M. d’Aquino, and R. Bonin, Phys. Rev. Lett. 94, 127206 (2005). 17. J.-H. Park, C.H. Kim, H.-W.Lee, and J.H. Han, Cond. Mater. arXiv:1207.0089, 1 [cond-mat.mes-hall] (2012). 18. K. Ishizaka, M.S. Bahramy, H. Murakawa, M. Sakano, T. Shimojima, T. Sonobe, K. Koizumi, S. Shin, H. Miyahara, A. Kimura, K. Miyamoto, T. Okuda, H. Namatame, M. Taniguchi, R. Arita, N. Nagaosa, K. Kobayashi, Y. Murakami, R. Kumai, Y. Kaneko, Y. Onose, and Y. Tokura, Nature Mater. 10, 521 (2011). 19. Y. Sato, T. Kita, S. Gozu, and S. Yamada, J. Appl. Phys. 89, 8017 (2001). 20. S. Picozzi, Front. Phys. 2:10 (2014), arXiv:1312.0095 [cond-mat.mtrl-sci]. Landau–Lifschitz equations and spin dynamics in the heterostructure with broken inversion symmetry under spin-orbit torque transfer of spin moment V.I. Korneev, N.E. Kulagin, A.F. Popkov, and K.S. Sukmanova The Landau–Lifschitz equations are generalized with due account for spin accumulations and localized spin dynamics in a conductive magnet in terms of the Rashba of spin-orbit scattering mechanism. The influ- ence of spin-orbit torque transfer induced by longitudi- nal current flowing in a conductive heterostructure on its spin state is analyzed in the macrospin approximation on the basis of the modified Landau–Lifshitz equations. It is shown that depending on the geometry of structure magnetization it is possible as in the case of spin trans- fer torque transverse to the spin-valve structures, to real- ize switching modes of the spin in the easy-plane mag- netic layer of the heterostructure. We construct examples of diagrams of spin states in the current–field plane, showing a satisfactory agreement with the results of experimental measurements of critical fields and switching currents in magnetic layers of asymmetric heterostructures Al2O3/Co/Pt and MgO/CoFeB/Ta, studied in M. Miron, L. Liu and co-workers. PACS: 75.76.+j Spin transport effects; 75.70.Tj Spin-orbit effects; 75.75.–c Magnetic properties of nanostructures. Keywords: spin waves, incommensurate structures, multiferroics, magnonic crystals. Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2015, т. 41, № 9 897 https://doi.org/10.1088/0022-3727/46/7/074002 http://doi.org/2010.1098/rsta.2010.0336 http://doi.org/2010.1098/rsta.2010.0336 http://doi.org/10.1038/nature10309 http://doi.org/2010.1126/science.1218197 http://www.nature.com/nmat/journal/v10/n7/full/nmat3051.html%23auth-1 http://www.nature.com/nmat/journal/v10/n7/full/nmat3051.html%23auth-2 http://www.nature.com/nmat/journal/v10/n7/full/nmat3051.html%23auth-3 http://www.nature.com/nmat/journal/v10/n7/full/nmat3051.html%23auth-4 http://www.nature.com/nmat/journal/v10/n7/full/nmat3051.html%23auth-5 http://www.nature.com/nmat/journal/v10/n7/full/nmat3051.html%23auth-5 http://www.nature.com/nmat/journal/v10/n7/full/nmat3051.html%23auth-6 http://www.nature.com/nmat/journal/v10/n7/full/nmat3051.html%23auth-7 http://www.nature.com/nmat/journal/v10/n7/full/nmat3051.html%23auth-8 http://www.nature.com/nmat/journal/v10/n7/full/nmat3051.html%23auth-9 http://www.nature.com/nmat/journal/v10/n7/full/nmat3051.html%23auth-10 http://www.nature.com/nmat/journal/v10/n7/full/nmat3051.html%23auth-10 http://www.nature.com/nmat/journal/v10/n7/full/nmat3051.html%23auth-11 http://www.nature.com/nmat/journal/v10/n7/full/nmat3051.html%23auth-12 http://www.nature.com/nmat/journal/v10/n7/full/nmat3051.html%23auth-13 http://www.nature.com/nmat/journal/v10/n7/full/nmat3051.html%23auth-14 http://www.nature.com/nmat/journal/v10/n7/full/nmat3051.html%23auth-14 http://www.nature.com/nmat/journal/v10/n7/full/nmat3051.html%23auth-15 http://www.nature.com/nmat/journal/v10/n7/full/nmat3051.html%23auth-16 http://www.nature.com/nmat/journal/v10/n7/full/nmat3051.html%23auth-17 http://www.nature.com/nmat/journal/v10/n7/full/nmat3051.html%23auth-18 http://www.nature.com/nmat/journal/v10/n7/full/nmat3051.html%23auth-19 http://www.nature.com/nmat/journal/v10/n7/full/nmat3051.html%23auth-20 http://www.nature.com/nmat/journal/v10/n7/full/nmat3051.html%23auth-21 http://www.nature.com/nmat/journal/v10/n7/full/nmat3051.html%23auth-22 http://dx.doi.org/2010.3389/fphy.2014.00010 1. Введение 2. Исходные уравнения 3. Редуцированная макроспиновая модель 4. Стационарные состояния равновесия и бифуркации в динамической системе при вариации магнитного поля и тока 4.1. Эффекты спин-орбитального переключения спинов в магнитной гетероструктуре с перпендикулярной анизотропией 4.2. Эффекты спин-орбитального переключения спинов в магнитной гетероструктуре с плоскостным намагничиванием 5. Заключение Приложение
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-128071
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	0132-6414
language	Russian
last_indexed	2025-12-07T18:06:53Z
publishDate	2015
publisher	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
record_format	dspace
spelling	Корнеев, В.И. Кулагин, Н.Е. Попков, А.Ф. Сукманова, К.С. 2018-01-05T17:18:18Z 2018-01-05T17:18:18Z 2015 Уравнения Ландау–Лифшица и динамика спинов в гетероструктуре с нарушенной инверсной симметрией при спин-орбитальной передаче спинового момента / В.И. Корнеев, Н.Е. Кулагин, А.Ф. Попков, К.С. Сукманова // Физика низких температур. — 2015. — Т. 41, № 9. — С. 887–897. — Бібліогр.: 20 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 75.76.+, 75.70.Tj, 75.75.–c https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/128071 Проведено обобщение уравнений Ландау–Лифшица на случай учета спиновой аккумуляции и динамики локализованных спинов в проводящем магнетике в условиях действия механизма спинорбитального рассеяния Рашбы. На основе модифицированных уравнений Ландау–Лифшица в макроспиновом приближении проделан теоретический анализ влияния спин-орбитальной передачи продольным током протекания вращательного момента в проводящей гетероструктуре с тонким магнитным слоем на его спиновое состояние. Показано, что в зависимости от геометрии намагничивания так же, как и в случае поперечной передачи спинового момента в спин-вентильных структурах, здесь возможна реализация режимов спинового переключения в магнитном слое гетероструктуры с легкоплоскостным магнитным слоем. Построены примеры диаграмм спиновых состояний на плоскости ток–поле, показываю- щие удовлетворительное согласие с результатами экспериментального измерения критических полей и токов переключения спинов в магнитных слоях асимметричных гетероструктур Al₂O₃/Co/Pt и MgO/CoFeB/Ta с компенсацией поля размагничивания в перпендикулярном направлении, исследовавшиеся в работах I.M. Miron и L. Liu с сотрудниками. Проведено узагальнення рівнянь Ландау–Ліфшиця на випадок врахування спінової акумуляції та динаміки локалізованих спінів в провідному магнетику в умовах дії механізму спіорбітального розсіяння Рашби. На основі модифікованих рівнянь Ландау–Ліфшиця в макроспіновому наближенні виконано теоретичний аналіз впливу спін-орбітальної передачі подовжнім струмом протікання обертального моменту в провідній гетероструктурі з тонким магнітним шаром на його спіновий стан. Показано, що залежно від геометрії намагнічення так само, як і у разі поперечної передачі спінового моменту в спінвентильних структурах, тут можлива реалізація режимів спінового перемикання в магнітному шарі гетероструктури з легкоплощинним магнітним шаром. Побудовано приклади діаграм спінових станів на площині струм–поле, які показують задовільну згоду з результатами експериментального виміру критичних полів та струмів перемикання спінів в магнітних шарах асиметричних гетероструктур Al₂O₃/Co/Pt та MgO/CoFeB/Ta з компенсацією поля розмагнічування в перпендикулярному напрямі, які досліджено в роботах I.M. Miron та L. Liu з співробітниками. The Landau–Lifschitz equations are generalized with due account for spin accumulations and localized spin dynamics in a conductive magnet in terms of the Rashba of spin-orbit scattering mechanism. The influence of spin-orbit torque transfer induced by longitudinal current flowing in a conductive heterostructure on its spin state is analyzed in the macrospin approximation on the basis of the modified Landau–Lifshitz equations. It is shown that depending on the geometry of structure magnetization it is possible as in the case of spin transfer torque transverse to the spin-valve structures, to realize switching modes of the spin in the easy-plane magnetic layer of the heterostructure. We construct examples of diagrams of spin states in the current–field plane, showing a satisfactory agreement with the results of experimental measurements of critical fields and switching currents in magnetic layers of asymmetric heterostructures Al₂O₃/Co/Pt and MgO/CoFeB/Ta, studied in M. Miron, L. Liu and co-workers. Работа поддержана РФФИ № 13-07-12405. ru Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Физика низких температур К 80-летию уравнения Ландау–Лифшица Уравнения Ландау–Лифшица и динамика спинов в гетероструктуре с нарушенной инверсной симметрией при спин-орбитальной передаче спинового момента Landau–Lifschitz equations and spin dynamics in the heterostructure with broken inversion symmetry under spin-orbit torque transfer of spin moment Article published earlier
spellingShingle	Уравнения Ландау–Лифшица и динамика спинов в гетероструктуре с нарушенной инверсной симметрией при спин-орбитальной передаче спинового момента Корнеев, В.И. Кулагин, Н.Е. Попков, А.Ф. Сукманова, К.С. К 80-летию уравнения Ландау–Лифшица
title	Уравнения Ландау–Лифшица и динамика спинов в гетероструктуре с нарушенной инверсной симметрией при спин-орбитальной передаче спинового момента
title_alt	Landau–Lifschitz equations and spin dynamics in the heterostructure with broken inversion symmetry under spin-orbit torque transfer of spin moment
title_full	Уравнения Ландау–Лифшица и динамика спинов в гетероструктуре с нарушенной инверсной симметрией при спин-орбитальной передаче спинового момента
title_fullStr	Уравнения Ландау–Лифшица и динамика спинов в гетероструктуре с нарушенной инверсной симметрией при спин-орбитальной передаче спинового момента
title_full_unstemmed	Уравнения Ландау–Лифшица и динамика спинов в гетероструктуре с нарушенной инверсной симметрией при спин-орбитальной передаче спинового момента
title_short	Уравнения Ландау–Лифшица и динамика спинов в гетероструктуре с нарушенной инверсной симметрией при спин-орбитальной передаче спинового момента
title_sort	уравнения ландау–лифшица и динамика спинов в гетероструктуре с нарушенной инверсной симметрией при спин-орбитальной передаче спинового момента
topic	К 80-летию уравнения Ландау–Лифшица
topic_facet	К 80-летию уравнения Ландау–Лифшица
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/128071
work_keys_str_mv	AT korneevvi uravneniâlandaulifšicaidinamikaspinovvgeterostrukturesnarušennoiinversnoisimmetrieiprispinorbitalʹnoiperedačespinovogomomenta AT kulaginne uravneniâlandaulifšicaidinamikaspinovvgeterostrukturesnarušennoiinversnoisimmetrieiprispinorbitalʹnoiperedačespinovogomomenta AT popkovaf uravneniâlandaulifšicaidinamikaspinovvgeterostrukturesnarušennoiinversnoisimmetrieiprispinorbitalʹnoiperedačespinovogomomenta AT sukmanovaks uravneniâlandaulifšicaidinamikaspinovvgeterostrukturesnarušennoiinversnoisimmetrieiprispinorbitalʹnoiperedačespinovogomomenta AT korneevvi landaulifschitzequationsandspindynamicsintheheterostructurewithbrokeninversionsymmetryunderspinorbittorquetransferofspinmoment AT kulaginne landaulifschitzequationsandspindynamicsintheheterostructurewithbrokeninversionsymmetryunderspinorbittorquetransferofspinmoment AT popkovaf landaulifschitzequationsandspindynamicsintheheterostructurewithbrokeninversionsymmetryunderspinorbittorquetransferofspinmoment AT sukmanovaks landaulifschitzequationsandspindynamicsintheheterostructurewithbrokeninversionsymmetryunderspinorbittorquetransferofspinmoment

Уравнения Ландау–Лифшица и динамика спинов в гетероструктуре с нарушенной инверсной симметрией при спин-орбитальной передаче спинового момента

Institution

Ähnliche Einträge