Численное моделирование нелинейных задач динамики вязкоупругих систем с переменной жесткостью

Численное моделирование нелинейных задач динамики вязкоупругих систем с переменной жесткостью

Приведены численный метод и алгоритм решения систем нелинейных интегро-дифференциальных уравнений типа Вольтерры. С помощью предложенного метода решены задачи о нелинейных колебаниях вязкоупругих прямоугольных пластин переменной толщины. Наведено чисельний метод і алгоритм розв’язування систем нелін...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:2010
Автори: Верлань, А.Ф., Абдикаримов, Р.А., Эшматов, Х.
Формат: Стаття
Мова:Russian
Опубліковано: Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України 2010
Теми:
Математические методы и модели
Онлайн доступ:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/12808
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Численное моделирование нелинейных задач динамики вязкоупругих систем с переменной жесткостью / А.Ф. Верлань, Р.А. Абдикаримов, Х. Эшматов // Электронное моделирование. — 2010. — Т. 32, № 2. — С. 3-14. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-12808
record_format dspace
spelling Верлань, А.Ф.
Абдикаримов, Р.А.
Эшматов, Х.
2010-10-22T11:29:58Z
2010-10-22T11:29:58Z
2010
Численное моделирование нелинейных задач динамики вязкоупругих систем с переменной жесткостью / А.Ф. Верлань, Р.А. Абдикаримов, Х. Эшматов // Электронное моделирование. — 2010. — Т. 32, № 2. — С. 3-14. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.
0204-3572
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/12808
539.3
Приведены численный метод и алгоритм решения систем нелинейных интегро-дифференциальных уравнений типа Вольтерры. С помощью предложенного метода решены задачи о нелинейных колебаниях вязкоупругих прямоугольных пластин переменной толщины.
Наведено чисельний метод і алгоритм розв’язування систем нелінійних інтегро-диференціальних рівнянь типа Вольтери. З використанням запропонованого методу розв’язано задачі про нелінійні коливання в’язкопружних прямоукутних пластин змінної товщини.
A numerical method and an algorithm for solution of the system of the Volterra type integro-differential equations are presented. Problems on nonlinear oscillations of viscoelastic rectangular plates of variable thickness were solved by the offered method.
ru
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
Математические методы и модели
Численное моделирование нелинейных задач динамики вязкоупругих систем с переменной жесткостью
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title Численное моделирование нелинейных задач динамики вязкоупругих систем с переменной жесткостью
spellingShingle Численное моделирование нелинейных задач динамики вязкоупругих систем с переменной жесткостью
Верлань, А.Ф.
Абдикаримов, Р.А.
Эшматов, Х.
Математические методы и модели
title_short Численное моделирование нелинейных задач динамики вязкоупругих систем с переменной жесткостью
title_full Численное моделирование нелинейных задач динамики вязкоупругих систем с переменной жесткостью
title_fullStr Численное моделирование нелинейных задач динамики вязкоупругих систем с переменной жесткостью
title_full_unstemmed Численное моделирование нелинейных задач динамики вязкоупругих систем с переменной жесткостью
title_sort численное моделирование нелинейных задач динамики вязкоупругих систем с переменной жесткостью
author Верлань, А.Ф.
Абдикаримов, Р.А.
Эшматов, Х.
author_facet Верлань, А.Ф.
Абдикаримов, Р.А.
Эшматов, Х.
topic Математические методы и модели
topic_facet Математические методы и модели
publishDate 2010
language Russian
publisher Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
format Article
description Приведены численный метод и алгоритм решения систем нелинейных интегро-дифференциальных уравнений типа Вольтерры. С помощью предложенного метода решены задачи о нелинейных колебаниях вязкоупругих прямоугольных пластин переменной толщины. Наведено чисельний метод і алгоритм розв’язування систем нелінійних інтегро-диференціальних рівнянь типа Вольтери. З використанням запропонованого методу розв’язано задачі про нелінійні коливання в’язкопружних прямоукутних пластин змінної товщини. A numerical method and an algorithm for solution of the system of the Volterra type integro-differential equations are presented. Problems on nonlinear oscillations of viscoelastic rectangular plates of variable thickness were solved by the offered method.
issn 0204-3572
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/12808
citation_txt Численное моделирование нелинейных задач динамики вязкоупругих систем с переменной жесткостью / А.Ф. Верлань, Р.А. Абдикаримов, Х. Эшматов // Электронное моделирование. — 2010. — Т. 32, № 2. — С. 3-14. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.
work_keys_str_mv AT verlanʹaf čislennoemodelirovanienelineinyhzadačdinamikivâzkouprugihsistemsperemennoižestkostʹû
AT abdikarimovra čislennoemodelirovanienelineinyhzadačdinamikivâzkouprugihsistemsperemennoižestkostʹû
AT éšmatovh čislennoemodelirovanienelineinyhzadačdinamikivâzkouprugihsistemsperemennoižestkostʹû
first_indexed 2025-11-25T22:43:41Z
last_indexed 2025-11-25T22:43:41Z
_version_ 1850570211796713472
fulltext ÓÄÊ 539.3 À. Ô. Âåðëàíü, ä-ð òåõí. íàóê Èí-ò ïðîáëåì ìîäåëèðîâàíèÿ â ýíåðãåòèêå èì. Ã. Å.Ïóõîâà ÍÀÍ Óêðàèíû (Óêðàèíà, 03164, Êèåâ, óë. Ãåíåðàëà Íàóìîâà, 15, òåë. (044) 4241063, E-mail: averlan@i.com.ua), Ð. À. Àáäèêàðèìîâ, êàíä. òåõí. íàóê Òàøêåíòñêèé ôèíàíñîâûé èíñòèòóò (Ðåñïóáëèêà Óçáåêèñòàí, 100084, Òàøêåíò, Êè÷èê õàëêà éóëè, 7, òåë. (99871) 2346641, E-mail: rabdikarimov@mail.ru), Õ. Ýøìàòîâ, ä-ð òåõí. íàóê Òàøêåíòñêèé èíñòèòóò èððèãàöèè è ìåëèîðàöèè (Ðåñïóáëèêà Óçáåêèñòàí, 100000, Òàøêåíò, óë. Êàðû Íèÿçîâà, 39, òåë. (99871) 2371948, E-mail: heshmatov@mail.ru) ×èñëåííîå ìîäåëèðîâàíèå íåëèíåéíûõ çàäà÷ äèíàìèêè âÿçêîóïðóãèõ ñèñòåì ñ ïåðåìåííîé æåñòêîñòüþ Ïðèâåäåíû ÷èñëåííûé ìåòîä è àëãîðèòì ðåøåíèÿ ñèñòåì íåëèíåéíûõ èíòåãðî-äèôôå- ðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé òèïà Âîëüòåððû. Ñ ïîìîùüþ ïðåäëîæåííîãî ìåòîäà ðåøåíû çà- äà÷è î íåëèíåéíûõ êîëåáàíèÿõ âÿçêîóïðóãèõ ïðÿìîóãîëüíûõ ïëàñòèí ïåðåìåííîé òîëùèíû. Íàâåäåíî ÷èñåëüíèé ìåòîä ³ àëãîðèòì ðîçâ’ÿçóâàííÿ ñèñòåì íåë³í³éíèõ ³íòåãðî-äèôåðåí- ö³àëüíèõ ð³âíÿíü òèïà Âîëüòåðè. Ç âèêîðèñòàííÿì çàïðîïîíîâàíîãî ìåòîäó ðîçâ’ÿçàíî çàäà÷³ ïðî íåë³í³éí³ êîëèâàííÿ â’ÿçêîïðóæíèõ ïðÿìîóêóòíèõ ïëàñòèí çì³ííî¿ òîâùèíè. Ê ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à: ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü, âÿçêîóïðóãàÿ ïëàñòèíêà, ïåðåìåííàÿ òîëùèíà, íåëèíåéíûå êîëåáàíèÿ, ìåòîä Áóáíîâà—Ãàëåðêèíà, ÷èñëåííûé ìåòîä. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü. Äëÿ ïîñòðîåíèÿ ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè çàäà- ÷è î íåëèíåéíîì êîëåáàíèè âÿçêîóïðóãîé èçîòðîïíîé îáîëî÷êè ñ ïåðå- ìåííîé æåñòêîñòüþ â ãåîìåòðè÷åñêè íåëèíåéíîé ïîñòàíîâêå ïî êèíåìà- òè÷åñêîé ãèïîòåçå Êèðõãîôà—Ëÿâà ôèçè÷åñêóþ çàâèñèìîñòü ìåæäó íà- ïðÿæåíèÿìè � x , � y , � xy è äåôîðìàöèÿìè � x , � y , � xy ïðèìåì â âèäå [1, 2] � � � ��x x y E � � � 1 1 2 ( ) ( )* , x y� , � � �xy xy E � � 2 1 1 ( ) ( )* , (1) ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2010. Ò. 32. ¹ 2 3 ����������� �� ��� �� � � ���� ãäå * — èíòåãðàëüíûé îïåðàòîð ñ ÿäðîì ðåëàêñàöèè ( )t , � �� * ( )� � � � � � 0 t d� ; �— êîýôôèöèåíò Ïóàññîíà; E — ìîäóëü óïðóãîñòè. Çäåñü è â äàëüíåéøåì ñèìâîë x y� óêàçûâàåò, ÷òî îñòàëüíûå ñîîòíîøåíèÿ ïîëó÷àþòñÿ êðóãî- âîé ïîäñòàíîâêîé èíäåêñîâ. Ñâÿçü ìåæäó äåôîðìàöèÿìè â ñðåäèííîé ïîâåðõíîñòè � x , � y , � xy è ïå- ðåìåùåíèÿìè u, v, w ïî íàïðàâëåíèÿì x, y, z ïðèìåì â âèäå [3] � � � � � x x u x k w w x � � � � � � � � 1 2 2 , � � � � � y y v y k w w y � � � � � � � � 1 2 2 , � � � � � � � � � xy u y v x w x w y � , (2) ãäå k kx y, — êðèâèçíû ñðåäèííîé ïîâåðõíîñòè îáîëî÷êè, k kx y, �const. Èçãèáàþùèå è êðóòÿùèå ìîìåíòû ýëåìåíòà îáîëî÷êè èìåþò âèä M D w x w y x � � � � � �� � � ��( )*1 2 2 2 2 � � � � � , x y� , H D w x y � � � �( ) ( )*1 1 2 � � � � . (3) Çäåñü D — ïåðåìåííàÿ öèëèíäðè÷åñêàÿ æåñòêîñòü îáîëî÷êè, D Eh � � 3 212 1( )� , ãäå h h x y� ( , ). Óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ ýëåìåíòà âÿçêîóïðóãîé èçîòðîïíîé îáîëî÷êè ñ ïåðåìåííîé æåñòêîñòüþ ïðèìåì â âèäå [3, 4] � � � � � � � N x N y p h u t x xy x � � 2 2 0, � � � � � � � N x N y p h v t xy y y � � 2 2 0, � � � � � � � � � � � �2 2 2 2 2 2 M x M y H x y k N k N x N w x N wx y x x y y x xy �y � � � � � � (4) � � � � � � � � � � � � � � � � �y N w x N w y q h w t xy y 2 2 0. À. Ô. Âåðëàíü, Ð. À. Àáäèêàðèìîâ, Õ. Ýøìàòîâ 4 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2010. V. 32. ¹ 2 Çäåñü N x , N y è N xy — óñèëèÿ, îòíåñåííûå ê åäèíèöå äëèíû ñå÷åíèÿ îáîëî÷êè, N hx x�� , x y� , N hxy xy� � ; (5) px , p y è q — èíòåíñèâíîñòü çàäàííûõ âíåøíèõ íàãðóçîê, ïðèëîæåííûõ ê ýëåìåíòó ïî íàïðàâëåíèÿì ñîîòâåòñòâåííî x, y è z. Ïîäñòàâëÿÿ (3) è (5) â (4), ïîëó÷àåì ñèñòåìó íåëèíåéíûõ èíòåãðî- äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé ñ ïåðåìåííûìè êîýôôèöèåíòàìè: ( ) ( )*1 1 2 � �� � � � � � h x x y h x x y xy x y �� � � �� � � �� � � � � �� 1 2 �� �� � �� � � � � h y xy � � � � 1 1 0 2 2 2 2 � � � � �E p h E u t x , ( ) ( )*1 1 2 � �� � � � � � h y y x h y y x xy y x �� � � �� � � �� � � � � �� 1 2 �� �� � �� � � � � h x xy � � � � 1 1 0 2 2 2 2 � � � � �E p h E v t y , ( )*1 2 24 2 2 2 2� � � �� � ! � � � � � D w D x x w D y y w D w � � � � � � � � (6) � � � � � �( )1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 � � � � � � � � � � � � � � � D x w y D x y w x y D y w x � � � �� � � � � " # $ Eh k k k kx y x x y y 1 2� � � � �[( ) ( ) ] � � �� � ! � � � Eh x w x w y x y 1 1 1 2 1 2� � � � � � �� � � � �( ) ( ) ( )* * xy � �� � �� � � � � �� " # $ � � � � � �� � � � � y w y w x y x xy( ) ( ) ( )* *1 1 2 1 � � �� � � � �E h x w x w y x y xy 1 1 1 2 1 2� � � � � � �� �� � �( ) ( ) ( )* * �� � � �� � � � �E h y w y w x y x xy 1 1 1 2 1 2� � � � � � �� � � � �( ) ( ) ( )* * �� � �q h w t � � � 2 2 0, ãäå � x , � y , � xy îïðåäåëÿþòñÿ èç (2). Ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî ñèñòåìà íåëè- íåéíûõ èíòåãðî-äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé äâèæåíèÿ âÿçêîóïðóãîé ×èñëåííîå ìîäåëèðîâàíèå íåëèíåéíûõ çàäà÷ äèíàìèêè âÿçêîóïðóãèõ ñèñòåì ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2010. Ò. 32. ¹ 2 5 îáîëî÷êè îòíîñèòåëüíî ïåðåìåùåíèé u, v è w (6) ÿâëÿåòñÿ äîñòàòî÷íî îáùåé. Èç íåå â ÷àñòíîì ñëó÷àå ìîæíî ïîëó÷èòü óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ âÿçêîóïðóãèõ ïëàñòèí, ïîëîãèõ è öèëèíäðè÷åñêèõ îáîëî÷åê ïîñòîÿííîé è ïåðåìåííîé òîëùèíû. Äëÿ ïîëíîãî îïðåäåëåíèÿ çàäà÷è ê èíòåãðî-äèôôå- ðåíöèàëüíûì óðàâíåíèÿì (6) íåîáõîäèìî äîáàâèòü ãðàíè÷íûå è íà÷àëü- íûå óñëîâèÿ. Ïîäîáíûå çàäà÷è â ðàçëè÷íûõ ïîñòàíîâêàõ áûëè ðàññìîòðåíû â [5, 6], à èìåííî çàäà÷à îá èçãèáå óïðóãèõ îáîëî÷åê è ïëàñòèí ñ ïåðåìåííîé æåñòêîñòüþ èññëåäîâàíà â [5], à äèíàìè÷åñêèå çàäà÷è ñ ó÷åòîì òåìïå- ðàòóðû — â [6]. Ìåòîä Áóáíîâà—Ãàëåðêèíà. ×èñëåííûå ìåòîäû ðåøåíèÿ ñèñòåì íåëèíåéíûõ èíòåãðî-äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé òèïà Âîëüòåð- ðû. Ïðè ðåøåíèè ïîëó÷åííûõ óðàâíåíèé ñ ïîìîùüþ ìåòîäà Áóáíîâà— Ãàëåðêèíà íåîáõîäèìî íàéòè ñèñòåìû ôóíêöèé, àïïðîêñèìèðóþùèå èñ- êîìûå ñîñòàâëÿþùèå u, v, w. Ïðè ýòîì êàæäàÿ èç ôóíêöèé ñîîòâåòñò- âóþùåé ñèñòåìû äîëæíà óäîâëåòâîðÿòü ãðàíè÷íûì óñëîâèÿì, êîòîðûì óäîâëåòâîðÿåò àïïðîêñèìèðóåìàÿ ôóíêöèÿ, à ñàìà ñèñòåìà äîëæíà áûòü ïîëíîé [7]. Ñ ïîìîùüþ ìåòîäà Áóáíîâà—Ãàëåðêèíà ðåøåíèå óðàâíåíèé (6) íàõî- äèì â ñëåäóþùåì âèäå: u x y t u t x y n N m M nm nm( , , ) ( ) ( , )� � � % % 1 1 & , v x y t v t x y n N m M nm nm( , , ) ( ) ( , )� � � % % 1 1 � , (7) w x y t w t x y n N m M nm nm( , , ) ( ) ( , )� � � % % 1 1 ' , ãäå u u tnm nm� ( ), v v tnm nm� ( ), w w tnm nm� ( ) — íåèçâåñòíûå ôóíêöèè âðåìåíè; & nm x y( , ), � nm x y( , ) è 'nm x y( , ), n N�1 2, ,..., , m M�1 2, ,..., — êîîðäèíàòíûå ôóíêöèè, óäîâëåòâîðÿþùèå çàäàííûì ãðàíè÷íûì óñëîâèÿì çàäà÷è. Ïîñëå ïðèìåíåíèÿ ìåòîäà Áóáíîâà—Ãàëåðêèíà, â îáùåì ñëó÷àå, ðàñ- ñìàòðèâàåìàÿ çàäà÷à ñâîäèòñÿ ê ðåøåíèþ ñèñòåìû íåëèíåéíûõ èíòåãðî- äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé: n N m M k m nm nmkl nm nm NMa u u X t u u � � % % � 1 1 2 11( �� ) ( , ,...,ln ( , , ..., , , ..., ,v v w wNM NM11 11 À. Ô. Âåðëàíü, Ð. À. Àáäèêàðèìîâ, Õ. Ýøìàòîâ 6 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2010. V. 32. ¹ 2 0 11 11 11 t nm NM NM NMt u u v v w w d� & � �( , , ,..., , , ..., , , ..., ) ), n N m M k m nm k m nm nm NMb v v Y t u u � � % % � 1 1 2 11( �� ) ( , ,...,ln ln) , , ..., , , ..., ,v v w wNM NM11 11 0 11 11 11 t nm NM NM NMt u u v v w w d� � � �( , , ,..., , , ..., , , ..., ) ), (8) n N m M k m nm k m nm nm NMc w w Z t u u � � % % � 1 1 2 11( �� ) ( , ,...,ln ln* , , ..., , , ..., ,v v w wNM NM11 11 0 11 11 11 t nm NM NM NMt u u v v w w d� ' � �( , , ,..., , , ..., , , ..., ) ), u unm nm( )0 0� , � ( ) �u unm nm0 0� , v vnm nm( )0 0� , � ( ) �v vnm nm0 0� , w wnm nm( )0 0� , � ( ) �w wnm nm0 0� , ãäå u u tnm nm� ( ), v v tnm nm� ( ), w w tnm nm� ( ) — íåèçâåñòíûå ôóíêöèè âðå- ìåíè; X nm, Ynm, Znm, & nm, � nm, 'nm — íåïðåðûâíûå ôóíêöèè â îáëàñòè èçìåíåíèÿ àðãóìåíòîâ; ak mln , bk mln , ck mln , ( k mln 2 , ) k mln 2 , *k mln 2 , n N�1 2, ,..., , m M�1 2, ,..., — çàäàííûå ïîñòîÿííûå ÷èñëà. ×èñëåííûé ìåòîä, ïðåäëîæåííûé â [8, 9], ïðèìåíèì äëÿ ðåøåíèÿ ñèñòåì íåëèíåéíûõ èíòåãðî-äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé (8). Çàïèøåì ñèñòåìó (8) â ìàòðè÷íîì âèäå: A t t d t �� , , , , ( , , ( ), ( ), ( ))u u X u v w u v w � � � � � � � ��+ & � � � � � 0 � , B t t d t �� , , , , ( , , ( ), ( ), ( ))v v Y u v w u v w � � � � � � � ��, � � � � � � 0 � , (9) C t t d t �� , , , , ( , , ( ), ( ), ( ))w w Z u v w u v w � � � � � � � ��- ' � � � � � 0 � , u u( )0 0� , � ( ) �u u0 0� , v v( )0 0� , � ( ) �v v0 0� , w w( )0 0� , � ( ) �w w0 0� . Ñèñòåìó (9) ïåðåïèøåì â âèäå T P t d t �� , , ( , )x x x x � � � � � � � � ��. ' � � 0 , x x( )0 0� , � ( ) �x x0 0� , (10) ×èñëåííîå ìîäåëèðîâàíèå íåëèíåéíûõ çàäà÷ äèíàìèêè âÿçêîóïðóãèõ ñèñòåì ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2010. Ò. 32. ¹ 2 7 ãäå T A B C � � � � � � � � � � � 0 0 0 0 0 0 , P � � � � � � � � � � � + , - 0 0 0 0 0 0 , x u v w = � � � � � � � � � � , .= X Y Z � � � � � � � � � � , / & � ' = � � � � � � � � � � , A A A A A A A A A A N N N N NN � � � � � � � � � � � � � 11 12 1 21 22 2 1 2 � � � � � � � , + + + + + + + + + + � � � � � � � � � � � � � 11 12 1 21 22 2 1 2 � � � � � � � N N N N NN , X X X X = N 1 2 � � � � � � � � � � � � � , � � � � = N 1 2 � � � � � � � � � � � � � , u u u u = N 1 2 � � � � � � � � � � � � � . Ìàòðèöû è âåêòîðû, èñïîëüçóåìûå çäåñü êàê ýëåìåíòû ìàòðèö è âåêòîðîâ, èìåþò ñëåäóþùèé âèä: A a a a a a a a a kn k n k n k nM k n k n k nM kMn kMn � 1 1 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 � � � � � � � akMnM � � � � � � � � � � � � , + ( ( ( ( ( ( ( kn k n k n k nM k n k n k nM kMn � 1 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 � � � � � � 1 2 2 2 2( (kMn kMnM� � � � � � �� � � � � � �� , un n n nM = u u u 1 2 � � � � � � � � � � � � � , Xn n n nM = X X X 1 2 � � � � � � � � � � � � � , & & & & n n n nM = 1 2 � � � � � � � � � � � � � . Àíàëîãè÷íî çàïèñûâàåì âûðàæåíèÿ äëÿ ìàòðèö è âåêòîðîâ âòîðîãî è òðåòüåãî óðàâíåíèÿ ñèñòåìû (9). Ðåøàÿ ñèñòåìó (10) îòíîñèòåëüíî x, äëÿ îïðåäåëåíèÿ íåèçâåñòíûõ â òî÷êàõ t i ti � 0 , i �0 1 2, , , ... , ãäå 0 t — øàã èíòåðïîëÿöèè, ïîëó÷àåì ñëå- äóþùóþ ðåêóððåíòíóþ ôîðìóëó: x x x x xi i j i j j i j j j kt T A t t P t B � � � � %1 0 1 0 1 1 0 ( ) ( , ,. / ( , , )t tj k k k j x � % � � � � � � 0 , ãäå T �1 — ìàòðèöà, îáðàòíàÿ êëåòî÷íîé ìàòðèöå T; A j , Bk , j i�0 1, ,..., , k j�0 1, ,..., , — óçëû èíòåðïîëÿöèîííîé ôîðìóëû. À. Ô. Âåðëàíü, Ð. À. Àáäèêàðèìîâ, Õ. Ýøìàòîâ 8 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2010. V. 32. ¹ 2 Ðàñ÷åò íåëèíåéíûõ êîëåáàíèé âÿçêîóïðóãèõ ñèñòåì ñ ïåðåìåííîé æåñòêîñòüþ. Ðàññìîòðèì çàäà÷ó î íåëèíåéíîì êîëåáàíèè âÿçêîóïðóãîé ïðÿìîóãîëüíîé ïëàñòèíû ïåðåìåííîé òîëùèíû h h x y� ( , ) ñî ñòîðîíàìè a è b ( ðèñ. 1). Ïóñòü ïëàñòèíà øàðíèðíî îïåðòà ïî âñåì êðàÿì. Ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (6), óäîâëåòâîðÿþùåå ãðàíè÷íûì óñëîâèÿì çàäà÷è, íàõîäèì â âèäå (7), ãäå & 1 1 nm x y n x a m y b ( , ) cos sin� , � 1 1 nm x y n x a m y b ( , ) sin cos� , ×èñëåííîå ìîäåëèðîâàíèå íåëèíåéíûõ çàäà÷ äèíàìèêè âÿçêîóïðóãèõ ñèñòåì ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2010. Ò. 32. ¹ 2 9 0,072 0,036 0 0,036 0,072 � � 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 a á â 0,0 2 0,0 6 0 0,0 6 0,0 2 5 2 2 5 � � 0,0 2 0,0 6 0 0,0 6 0,0 2 5 2 2 5 � � h h/ 0 x a/ Ðèñ. 1. Ïðîôèëè òîëùèíû âÿçêîóïðóãîé ïëàñòèíû, ïîëó÷åííûå ñå÷åíèåì ïëàñòèíû ïëîñ- êîñòüþ yOx: a — r = 0,5; á — r = 1; â — r = 2 ' 1 1 nm x y n x a m y b ( , ) sin sin� . Ïîäñòàâëÿÿ (7) â ñèñòåìó óðàâíåíèé (6), ñ÷èòàÿ ïðè ýòîì äëÿ âÿçêîóïðóãîé ïëàñòèíû k kx y� �0, è âûïîëíÿÿ ïðîöåäóðó Áóáíîâà—Ãàëåðêèíà, äëÿ îïðåäåëåíèÿ íåèçâåñòíûõ ukl , vkl è wkl ïîëó÷àåì ñèñòåìó íåëèíåéíûõ èíòåãðî-äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé n N m M k m nma u � � % % � � 2 1 1 1 1ln �� ( )*3 2 � ! � � � % % n N m M k m nm k m nm x y k d u e v k k f 1 1 1 1 1ln ln ln ( ( � 4 ( ) m nmw � � � � � � " # $ � � � % %1 0 1 1 1 4 n i N n j M k mij nm ijg w w , , ln , n N m M k m nmb v � � % % � � 2 1 1 2 1ln �� ( )*3 2 � ! � � � � � � % % n N m M k m nm k m nm y x k d u e v k k f 1 1 2 2 2 1 ( � 4 ln ln lnm nmw � � � " # $ � � � % %1 0 1 1 2 4 n i N m j M k mij nm ijg w w , , ln , n N m M k m nm n N m M k mc w d u � � � � % % %% � � !1 1 3 1 1 31ln ln�� ( ) (*3 nm k m nm k m nme v f w � 3 3ln ln ) � " # $ � � � � � % % % % n i N m j M k mij nm ij n i N m j M g w w w , , , ,1 1 3 3 1 1 ln 3 nm( )*1� , ( ) , , , d u e v f wk mij ij k mij ij k mij ij n i r N m j 4 4 4 1 ln ln ln � � % , *( ) s M k mijrs nm ij rsg w w w � % � � 1 1 0ln , ãäå ïîñòîÿííûå êîýôôèöèåíòû, âõîäÿùèå â ýòó ñèñòåìó, ñâÿçàíû ñ êîîð- äèíàòíûìè ôóíêöèÿìè è èõ ïðîèçâîäíûìè. Èíòåãðèðîâàíèå ïîëó÷åííîé ñèñòåìû íåëèíåéíûõ èíòåãðî-äèôôåðåí- öèàëüíûõ óðàâíåíèé âûïîëíåíî ñ ïîìîùüþ ÷èñëåííîãî ìåòîäà, îñíîâàííîãî íà èñïîëüçîâàíèè êâàäðàòóðíûõ ôîðìóë [8, 9]. Ïðè ðàñ÷åòàõ â êà÷åñòâå (t) èñïîëüçîâàíî ñëàáîñèíãóëÿðíîå ÿäðî Êîëòóíîâà—Ðæàíèöûíà [2]: ( )t Ae tt� � �5 6 1, 0 17 76 . À. Ô. Âåðëàíü, Ð. À. Àáäèêàðèìîâ, Õ. Ýøìàòîâ 10 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2010. V. 32. ¹ 2 Íà îñíîâå ðàçðàáîòàííîãî àëãîðèòìà ñîñòàâëåíà ïðîãðàììà íà ÿçûêå Delphi. Âû÷èñëåíèÿ ïðîâîäèëèñü ïðè ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ ðåîëîãè÷åñ- êèõ è ãåîìåòðè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ âÿçêîóïðóãîé ïëàñòèíû. Ðàññìîòðèì ÷àñòíûå ñëó÷àè ýòîé çàäà÷è, êîãäà òîëùèíà ïëàñòèíû èçìåíÿåòñÿ òîëüêî â îäíîì íàïðàâëåíèè, âäîëü îñè Ox, ïî ñëåäóþùèì çàêîíàì: h h x h x a � � � � � � � �( ) * 0 1 6 , h h0 0� �( ) const, 0 17 76 , (11) h h x h r x� � �( ) [ , sin ( ) ]0 1 03 2 1 1 , h h0 0� �( ) const, (12) ãäå 6*, r — ïàðàìåòðû èçìåíåíèÿ òîëùèíû. Ðåçóëüòàòû âû÷èñëåíèé ïðåäñòàâëåíû â âèäå ãðàôèêîâ íà ðèñ. 2 è 3, ãäå â êà÷åñòâå èñõîäíûõ äàííûõ ïðèíÿòî: u0 0� , v0 0� , w0 01� , , A = 0,03, 6 �025, , 5 �005, , � �032, , ( � �a b/ 1, 4 � �b h/ 0 25, q = 0. Ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî íà íà÷àëüíîé ñòàäèè ðàçëè÷èå â ðåøåíèè óïðó- ãèõ è âÿçêîóïðóãèõ çàäà÷ íåñóùåñòâåííîå. Ñ òå÷åíèåì âðåìåíè êîëåáàíèå ïðè A = 0 ïðèáëèæàåòñÿ ê ãàðìîíè÷åñêîìó çàêîíó, ñ óâåëè÷åíèåì çíà÷å- íèÿ À àìïëèòóäà è ÷àñòîòà êîëåáàíèé çíà÷èòåëüíî óìåíüøàþòñÿ. Òàêèì îáðàçîì, ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ñâèäåòåëüñòâóþò î òîì, ÷òî âëèÿíèå âÿçêîóïðóãîñòè ìàòåðèàëà ïëàñòèíû ïåðåìåííîé òîëùèíû ïðèâîäèò ê óìåíüøåíèþ àìïëèòóäû è ÷àñòîòû êîëåáàíèé. ×èñëåííîå ìîäåëèðîâàíèå íåëèíåéíûõ çàäà÷ äèíàìèêè âÿçêîóïðóãèõ ñèñòåì ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2010. Ò. 32. ¹ 2 11 0 2 4 6 8 t 0,3 0, 0,1 0 ,1 0, 0,3 2 2 �8 � � w h/ 0 1 2 3 Ðèñ. 2. Çàâèñèìîñòü ïðîãèáà â ñðåäèííîé òî÷êå óïðóãîé (êðèâàÿ 1) è âÿçêîóïðóãîé (êðèâûå 2, 3) ïëàñòèí îò âðåìåíè: 1 — A = 0; 2 — A = 0,03; 3 — A = 0,05 À. Ô. Âåðëàíü, Ð. À. Àáäèêàðèìîâ, Õ. Ýøìàòîâ 12 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2010. V. 32. ¹ 2 0 2 4 6 8 10 0,3 0, 0,1 0 ,1 0, 0,3 2 2 �8 � � w h/ 0 1 2 3 4 0 4 8 12 16 20 0,02 0,010 0 1� 898 0,02 0,010 0 10� 898 1 2 3 0 3,2 6,4 9,6 12,8 t 1 2 3 à á â Ðèñ. 3. Çàâèñèìîñòü ïðîãèáà âÿçêîóïðóãîé ïëàñòèíû îò âðåìåíè: à — 1 — A = 0; 2— A = = 0,03, 6 = 0,2; 3 — A = 0,03, 6 = 0,1; 4 — A = 0,03, 6 � 0,05; á — 1 — 6* = 0; 2 — 6* = 0,3; 3 — 6* = 0,5; â — 1 — r = 0,5; 2 — r = 1; 3 — r = 2 Ïîâåäåíèå âÿçêîóïðóãîé ïëàñòèíû ïåðåìåííîé òîëùèíû ïðè ðàçëè÷- íûõ çíà÷åíèÿõ ðåîëîãè÷åñêîãî ïàðàìåòðà 6 ïðåäñòàâëåíî íà ðèñ. 3, à, èç êîòîðîãî âèäíî, ÷òî óìåíüøåíèå çíà÷åíèÿ ýòîãî ïàðàìåòðà ïðèâîäèò ê óìåíüøåíèþ àìïëèòóäû è ÷àñòîòû êîëåáàíèé. Èçìåíåíèå òîëùèíû âÿçêîóïðóãîé ïëàñòèíû ïî çàêîíó (11) ïðè ðàâ- íûõ îáúåìàõ ïëàñòèí ïîñòîÿííîé è ïåðåìåííîé òîëùèíû ïðèâîäèò ê íåçíà÷èòåëüíîìó óìåíüøåíèþ ìàêñèìàëüíûõ ïåðåìåùåíèé, ÷òî âèäíî íà ðèñ. 3, á. Âëèÿíèå èçìåíåíèÿ òîëùèíû âÿçêîóïðóãîé ïëàñòèíû ïî çàêîíó (12) ãðàôè÷åñêè ïðåäñòàâëåíî íà ðèñ. 3, â. Òàêèì îáðàçîì, èç ðèñ. 2 è 3 âèäíî, ÷òî óâåëè÷åíèå çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðà r ïðèâîäèò ê óìåíüøåíèþ àìïëèòóäû è ÷àñòîòû êîëåáàíèé, à òàêæå ñìåùåíèþ ôàç âïðàâî. Âûâîäû. Àíàëèç ðåçóëüòàòîâ âû÷èñëèòåëüíûõ ýêñïåðèìåíòîâ ïî èñ- ñëåäîâàíèþ íåëèíåéíûõ äèíàìè÷åñêèõ çàäà÷ î êîëåáàíèÿõ âÿçêîóïðóãèõ ïëàñòèí ñ ïåðåìåííîé òîëùèíîé, ïîçâîëÿåò ñäåëàòü ñëåäóþùèå âûâîäû. 1. Âëèÿíèå âÿçêîóïðóãèõ ñâîéñòâ ìàòåðèàëà ïëàñòèíû ïåðåìåííîé òîë- ùèíû ïðèâîäèò ê óìåíüøåíèþ àìïëèòóäû êîëåáàíèé, à óìåíüøåíèå çíà- ÷åíèÿ ðåîëîãè÷åñêîãî ïàðàìåòðà � — ê óìåíüøåíèþ èõ ÷àñòîòû. 2. Õàðàêòåð êîëåáàíèé ñóùåñòâåííî çàâèñèò îò èçìåíåíèÿ òîëùèíû âÿçêîóïðóãîé ïëàñòèíû. Èçìåíåíèå åå òîëùèíû ïî ëèíåéíîìó çàêîíó, ïðè ðàâíûõ îáúåìàõ ïëàñòèí ïîñòîÿííîé è ïåðåìåííîé òîëùèíû, ïðèâîäèò ê óìåíüøåíèþ ìàêñèìàëüíûõ ïåðåìåùåíèé, à èçìåíåíèå òîëùèíû ïëàñòè- íû ïî çàêîíó (12) ñ òå÷åíèåì âðåìåíè ïðèâîäèò ê óìåíüøåíèþ èõ àìïëè- òóäû è ÷àñòîòû êîëåáàíèé è ê ñìåùåíèþ ôàç âïðàâî. A numerical method and an algorithm for solution of the system of the Volterra type integro-dif- ferential equations are presented. Problems on nonlinear oscillations of viscoelastic rectangular plates of variable thickness were solved by the offered method. 1. Èëüþøèí À. À., Ïîáåäðÿ Á. Å. Îñíîâû ìàòåìàòè÷åñêîé òåîðèè òåðìîâÿçêîóïðóãîñòè. — Ì. : Íàóêà, 1970. — 280 ñ. 2. Êîëòóíîâ Ì. À. Ïîëçó÷åñòü è ðåëàêñàöèÿ. — Ì. : Âûñøàÿ øêîëà, 1976. — 276 ñ. 3. Âîëüìèð À. Ñ. Íåëèíåéíàÿ äèíàìèêà ïëàñòèíîê è îáîëî÷åê. — Ì. : Íàóêà, 1972. — 432 ñ. 4. Âåðëàíü À. Ô., Ýøìàòîâ Õ., Ýøìàòîâ Á. Õ. è äð. Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå íåëèíåéíûõ êîëåáàíèé è èññëåäîâàíèå äèíàìè÷åñêîé óñòîé÷èâîñòè âÿçêîóïðóãèõ ïðÿìîóãîëüíûõ ïëàñòèí è öèëèíäðè÷åñêèõ ïàíåëåé. I // Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. — 2009. — 31. — ¹ 3. — Ñ. 3—19. 5. Ãðèãîðåíêî ß. Ì., Êðþêîâ Í. Í. ×èñëåííîå ðåøåíèå çàäà÷ ñòàòèêè ãèáêèõ ñëîèñòûõ îáîëî÷åê ñ ïåðåìåííûìè ïàðàìåòðàìè. — Êèåâ : Íàóê.äóìêà, 1988. — 264 ñ. 6. Êàðíàóõîâ Â. Ã., Ñåí÷åêîâ È. Ê., Ãóìåíþê Á. Ï. Òåðìîìåõàíè÷åñêîå ïîâåäåíèå âÿçêî- óïðóãèõ òåë ïðè ãàðìîíè÷åñêîì íàãðóæåíèè. — Êèåâ : Íàóê. äóìêà, 1985. — 288 ñ. 7. Ìèõëèí Ñ. Ã. ×èñëåííàÿ ðåàëèçàöèÿ âàðèàöèîííûõ ìåòîäîâ. — Ì. : Íàóêà, 1966. — 432 ñ. ×èñëåííîå ìîäåëèðîâàíèå íåëèíåéíûõ çàäà÷ äèíàìèêè âÿçêîóïðóãèõ ñèñòåì ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2010. Ò. 32. ¹ 2 13 8. Áàäàëîâ Ô. Á., Ýøìàòîâ Õ., Þñóïîâ Ì. Î íåêîòîðûõ ìåòîäàõ ðåøåíèÿ ñèñòåì èíòåãðî-äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé, âñòðå÷àþùèõñÿ â çàäà÷àõ âÿçêîóïðóãîñòè // ÏÌÌ. — 1987. —¹ 5 (51). — Ñ. 867—871. 9. Ýøìàòîâ Õ. Èíòåãðàëüíûé ìåòîä ìàòåìàòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ çàäà÷ äèíàìèêè âÿçêîóïðóãèõ ñèñòåì: Äèñ... ä-ðà òåõí. íàóê. — Êèåâ, 1991. — 337 ñ. Ïîñòóïèëà 15.12.09 ÂÅÐËÀÍÜ Àíàòîëèé Ôåäîðîâè÷, ä-ð òåõí. íàóê, çàâ. îòäåëîì Èí-òà ïðîáëåì ìîäåëèðîâàíèÿ â ýíåðãåòèêå èì. Ã.Å. Ïóõîâà ÍÀÍ Óêðàèíû.  1956 ã. îêîí÷èë Êèåâñêèé ïîëèòåõíè÷åñêèé èí-ò. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — ìåòîäû ìàòåìàòè÷åñêîãî è êîìïüþòåðíîãî ìîäåëèðî- âàíèÿ â çàäà÷àõ èññëåäîâàíèÿ äèíàìè÷åñêèõ ñèñòåì, ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé; ÷èñëåííûå ìåòîäû è àëãîðèòìû ðåøåíèÿ èíòåãðàëüíûõ óðàâíåíèé. ÀÁÄÈÊÀÐÈÌΠÐóñòàìõàí Àëèìõàíîâè÷, êàíä.òåõí.íàóê, äîöåíò êàôåäðû ìàòåìàòèêè Òàøêåíòñêîãî ôèíàíñîâîãî èíñòèòóòà.  1982 ã. îêîí÷èë Òàøêåíòñêèé Ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå. ÝØÌÀÒΠÕàñàí, ä-ð òåõí. íàóê, çàâ. êàôåäðîé èíôîðìàöèîííûõ òåõíîëîãèé Òàøêåíòñêîãî èí-òà èððèãàöèè è ìåëèîðàöèè.  1969 ã. îêîí÷èë Ñàìàðêàíäñêèé ãîñóíèâåðñèòåò. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå. À. Ô. Âåðëàíü, Ð. À. Àáäèêàðèìîâ, Õ. Ýøìàòîâ 14 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2010. V. 32. ¹ 2 << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /None /Binding /Left /CalGrayProfile (Dot Gain 20%) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Error /CompatibilityLevel 1.4 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJDFFile false /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.0000 /ColorConversionStrategy /CMYK /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo true /PreserveFlatness true /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments true /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Preserve /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages true /ColorImageMinResolution 300 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 300 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages true /GrayImageMinResolution 300 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 300 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages true /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects false /CheckCompliance [ /None ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile () /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /Description << /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /DAN <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> /DEU <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> /ESP <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> /FRA <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> /ITA <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> /JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /PTB <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> /SUO <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> /SVE <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /ConvertColors /ConvertToCMYK /DestinationProfileName () /DestinationProfileSelector /DocumentCMYK /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements false /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles false /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged /UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [2400 2400] /PageSize [612.000 792.000] >> setpagedevice

Схожі ресурси