Особенности распространения волн в заполненных жидкостью цилиндрах с податливыми стенками
Представлены данные о свойствах нормальных волн в составном упруго-жидкостном цилиндрическом волноводе. Предполагается, что скорость сдвиговых волн в материале цилиндра меньше скорости волн в идеальной жидкости, заполняющей волновод. Дисперсионные свойства нормальных волн определены на основе анализ...
Gespeichert in:
| Datum: | 2001 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2001
|
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1281 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Особенности распространения волн в заполненных жидкостью цилиндрах с податливыми стенками / В. Т. Гринченко, Г. Л. Комиссарова // Акуст. вісн. — 2001. — Т. 4, N 3. — С. 22-33. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860267126736027648 |
|---|---|
| author | Гринченко, В.Т. Комиссарова, Г.Л. |
| author_facet | Гринченко, В.Т. Комиссарова, Г.Л. |
| citation_txt | Особенности распространения волн в заполненных жидкостью цилиндрах с податливыми стенками / В. Т. Гринченко, Г. Л. Комиссарова // Акуст. вісн. — 2001. — Т. 4, N 3. — С. 22-33. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Представлены данные о свойствах нормальных волн в составном упруго-жидкостном цилиндрическом волноводе. Предполагается, что скорость сдвиговых волн в материале цилиндра меньше скорости волн в идеальной жидкости, заполняющей волновод. Дисперсионные свойства нормальных волн определены на основе анализа дисперсионного уравнения, построенного с использованием полной системы уравнений динамической теории упругости для описания деформаций цилиндра и волнового уравнения для заполняющей жидкости. Такой подход позволил провести анализ взаимодействия волновых движений в упругой оболочке и жидком ядре в широком диапазоне частот и длин волн. Представлены данные о кинематических и энергетических характеристиках нормальных волн. Предложена методика систематизации данных о дисперсионных свойствах нормальных волн на основе выделения парциальных подсистем. Проведено сравнение полученных результатов с данными для волновода с относительно жестким упругим цилиндром, для которого скорость сдвиговых волн в материале цилиндра больше скорости звука в жидкости. Установлены существенные различия в проявлении эффектов взаимодействия волн в цилиндре и жидкости для случаев жестких и податливых материалов.
Представлено дані про властивості нормальних хвиль в складеному пружно-рідинному циліндричному хвилепроводі. Вважається, що швидкість зсувних хвиль у матеріалі циліндра менша за швидкість звуку в ідеальній рідині, яка заповнює циліндр. Дисперсійні властивості нормальних хвиль визначені на основі аналізу дисперсійного рівняння, побудованого з використанням повної системи рівнянь динамічної теорії пружності для опису деформування циліндра та хвильового рівняння для заповнюючої рідини. Такий підхід дозволив провести аналіз взаємодії хвильових рухів у пружній оболонці й рідинному ядрі в широкому діапазоні частот та довжин хвиль. Наведено дані про кінематичні та енергетичні характеристики нормальних хвиль. Запропоновано методику систематизації даних про дисперсійні властивості нормальних хвиль на основі виділення парціальних підсистем. Одержані результати порівняно з даними для хвилепровода з відносно жорстким пружним циліндром, для якого швидкість зсувних хвиль в матеріалі циліндра більша, ніж швидкість звуку в рідині. Встановлено існування суттєвих відмінностей в характеристиках процесу взаємодії хвиль у циліндрі й рідині для випадків жорстких і піддатливих матеріалів.
Data concerning properties of normal waves in a compound elastic-liquid cylindrical waveguide are presented. It is supposed, that the speed of shear waves in a material of the cylinder is less than the speed of waves in liquid (perfect fluid) that fills the waveguide. The dispersion properties of normal waves are determined on basis of the dispersion equation analysis. The complete set of equations of the dynamic elasticity theory was used to describe deformation of the elastic cylinder. The waves in the filling liquid were described by the wave equation. Such approach has allowed to conduct the analysis of interaction of wave motions in an elastic shell and liquid core in a broad band of frequencies and wavelengths. The data about the kinematic and power characteristics of normal waves are presented. The technique of systematization of data about the dispersion properties of normal waves is offered. The method uses the idea of partial subsystems. The obtained results are compared to the data for a waveguide with rather rigid elastic cylinder (speed of shift waves in the material of the cylinder exceeds the sound speed in the liquid). The essential differences in development of the wave coupling effects in the cylinder and liquid for cases of rigid and complaint materials are shown.
|
| first_indexed | 2025-12-07T19:02:06Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 3. �. 22 { 33��� 539.3:534.1����������� ��������������� ����� �������������������� ���������� ����������� ���������. �. ����������, �. �. ���������������áâ¨âãâ £¨¤à®¬¥å ¨ª¨ ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢���áâ¨âãâ ¬¥å ¨ª¨ ��� �ªà ¨ë ¨¬¥¨ �. �. �̈ ¬®è¥ª®, �¨¥¢�®«ã祮 6.08.2001�।áâ ¢«¥ë ¤ ë¥ ® ᢮©áâ¢ å ®à¬ «ìëå ¢®« ¢ á®áâ ¢®¬ ã¯à㣮-¦¨¤ª®á⮬ 樫¨¤à¨ç¥áª®¬ ¢®«®¢®¤¥.�।¯®« £ ¥âáï, ç⮠᪮à®áâì ᤢ¨£®¢ëå ¢®« ¢ ¬ â¥à¨ «¥ 樫¨¤à ¬¥ìè¥ áª®à®á⨠¢®« ¢ ¨¤¥ «ì®© ¦¨¤ª®áâ¨,§ ¯®«ïî饩 ¢®«®¢®¤. �¨á¯¥àá¨®ë¥ á¢®©á⢠®à¬ «ìëå ¢®« ®¯à¥¤¥«¥ë ®á®¢¥ «¨§ ¤¨á¯¥àᨮ®£®ãà ¢¥¨ï, ¯®áâ஥®£® á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ ¯®«®© á¨á⥬ë ãà ¢¥¨© ¤¨ ¬¨ç¥áª®© ⥮ਨ ã¯à㣮á⨠¤«ï ®¯¨-á ¨ï ¤¥ä®à¬ 権 樫¨¤à ¨ ¢®«®¢®£® ãà ¢¥¨ï ¤«ï § ¯®«ïî饩 ¦¨¤ª®áâ¨. � ª®© ¯®¤å®¤ ¯®§¢®«¨« ¯à®¢¥á⨠«¨§ ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¢®«®¢ëå ¤¢¨¦¥¨© ¢ ã¯à㣮© ®¡®«®çª¥ ¨ ¦¨¤ª®¬ ï¤à¥ ¢ è¨à®ª®¬ ¤¨ ¯ §®¥ ç áâ®â ¨ ¤«¨¢®«. �।áâ ¢«¥ë ¤ ë¥ ® ª¨¥¬ â¨ç¥áª¨å ¨ í¥à£¥â¨ç¥áª¨å å à ªâ¥à¨á⨪ å ®à¬ «ìëå ¢®«. �।«®¦¥ ¬¥â®¤¨ª á¨á⥬ ⨧ 樨 ¤ ëå ® ¤¨á¯¥àᨮëå ᢮©áâ¢ å ®à¬ «ìëå ¢®« ®á®¢¥ ¢ë¤¥«¥¨ï ¯ àæ¨ «ì-ëå ¯®¤á¨á⥬. �஢¥¤¥® áà ¢¥¨¥ ¯®«ãç¥ëå १ã«ìâ ⮢ á ¤ 묨 ¤«ï ¢®«®¢®¤ á ®â®á¨â¥«ì® ¦¥á⪨¬ã¯à㣨¬ 樫¨¤à®¬, ¤«ï ª®â®à®£® ᪮à®áâì ᤢ¨£®¢ëå ¢®« ¢ ¬ â¥à¨ «¥ 樫¨¤à ¡®«ìè¥ áª®à®á⨠§¢ãª ¢ ¦¨¤ª®-áâ¨. �áâ ®¢«¥ë áãé¥áâ¢¥ë¥ à §«¨ç¨ï ¢ ¯à®ï¢«¥¨¨ íä䥪⮢ ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¢®« ¢ 樫¨¤à¥ ¨ ¦¨¤ª®á⨠¤«ïá«ãç ¥¢ ¦¥áâª¨å ¨ ¯®¤ ⫨¢ëå ¬ â¥à¨ «®¢.�।áâ ¢«¥® ¤ ÷ ¯à® ¢« á⨢®áâ÷ ®à¬ «ì¨å 墨«ì ¢ ᪫ ¤¥®¬ã ¯à㦮-à÷¤¨®¬ã 樫÷¤à¨ç®¬ã 墨«¥¯à®¢®¤÷.�¢ ¦ õâìáï, é® è¢¨¤ª÷áâì §á㢨å 墨«ì ã ¬ â¥à÷ «÷ 樫÷¤à ¬¥è § 袨¤ª÷áâì §¢ãªã ¢ ÷¤¥ «ì÷© à÷¤¨÷, ïª § ¯®¢îõ 樫÷¤à. �¨á¯¥àá÷©÷ ¢« á⨢®áâ÷ ®à¬ «ì¨å 墨«ì ¢¨§ ç¥÷ ®á®¢÷ «÷§ã ¤¨á¯¥àá÷©®£® à÷¢ï-ï, ¯®¡ã¤®¢ ®£® § ¢¨ª®à¨áâ ï¬ ¯®¢®ù á¨á⥬¨ à÷¢ïì ¤¨ ¬÷ç®ù ⥮à÷ù ¯à㦮áâ÷ ¤«ï ®¯¨áã ¤¥ä®à¬ã¢ ï樫÷¤à â 墨«ì®¢®£® à÷¢ïï ¤«ï § ¯®¢îîç®ù à÷¤¨¨. � ª¨© ¯÷¤å÷¤ ¤®§¢®«¨¢ ¯à®¢¥á⨠«÷§ ¢§ õ¬®¤÷ù 墨-«ì®¢¨å àãå÷¢ ã ¯àã¦÷© ®¡®«®æ÷ © à÷¤¨®¬ã ï¤à÷ ¢ è¨à®ª®¬ã ¤÷ ¯ §®÷ ç áâ®â â ¤®¢¦¨ 墨«ì. � ¢¥¤¥® ¤ ÷¯à® ª÷¥¬ â¨ç÷ â ¥¥à£¥â¨ç÷ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ®à¬ «ì¨å 墨«ì. � ¯à®¯®®¢ ® ¬¥â®¤¨ªã á¨á⥬ ⨧ æ÷ù ¤ ¨å¯à® ¤¨á¯¥àá÷©÷ ¢« á⨢®áâ÷ ®à¬ «ì¨å 墨«ì ®á®¢÷ ¢¨¤÷«¥ï ¯ àæ÷ «ì¨å ¯÷¤á¨á⥬. �¤¥à¦ ÷ १ã«ìâ -⨠¯®à÷¢ï® § ¤ ¨¬¨ ¤«ï 墨«¥¯à®¢®¤ § ¢÷¤®á® ¦®àá⪨¬ ¯à㦨¬ 樫÷¤à®¬, ¤«ï 类£® 袨¤ª÷áâì §á㢨å墨«ì ¢ ¬ â¥à÷ «÷ 樫÷¤à ¡÷«ìè , ÷¦ 袨¤ª÷áâì §¢ãªã ¢ à÷¤¨÷. �áâ ®¢«¥® ÷á㢠ï áãââõ¢¨å ¢÷¤¬÷®á⥩ ¢å à ªâ¥à¨á⨪ å ¯à®æ¥áã ¢§ õ¬®¤÷ù 墨«ì ã 樫÷¤à÷ © à÷¤¨÷ ¤«ï ¢¨¯ ¤ª÷¢ ¦®àá⪨å ÷ ¯÷¤¤ ⫨¢¨å ¬ â¥à÷ «÷¢.Data concerning properties of normal waves in a compound elastic-liquid cylindrical waveguide are presented. It issupposed, that the speed of shear waves in a material of the cylinder is less than the speed of waves in liquid (perfect
uid) that �lls the waveguide. The dispersion properties of normal waves are determined on basis of the dispersionequation analysis. The complete set of equations of the dynamic elasticity theory was used to describe deformation ofthe elastic cylinder. The waves in the �lling liquid were described by the wave equation. Such approach has allowed toconduct the analysis of interaction of wave motions in an elastic shell and liquid core in a broad band of frequencies andwavelengths. The data about the kinematic and power characteristics of normal waves are presented. The technique ofsystematization of data about the dispersion properties of normal waves is o�ered. The method uses the idea of partialsubsystems. The obtained results are compared to the data for a waveguide with rather rigid elastic cylinder (speed ofshift waves in the material of the cylinder exceeds the sound speed in the liquid). The essential di�erences in developmentof the wave coupling e�ects in the cylinder and liquid for cases of rigid and complaint materials are shown.���������ªãáâ¨ç¥áª¨¥ ¢®«®¢®¤ë ¢ ¢¨¤¥ 樫¨¤à¨ç¥áª¨åâàã¡, ¯®«¥ëå ¦¨¤ª®áâìî ¨«¨ £ §®¬, ç á⮨ᯮ«ì§ãîâáï ¤«ï ¨§¬¥à¥¨ï ᪮à®á⨠¨ ª®íää¨-樥⠯®£«®é¥¨ï §¢ãª ¢ ¯®«ïî饩 á।¥.� ¨¥ å à ªâ¥à¨á⨪ ®à¬ «ìëå ¢®« ¯®§¢®«ï-¥â â ª¦¥ ¨§¬¥àïâì ªãáâ¨ç¥áª¨¥ ᢮©á⢠¬ â¥-ਠ« âàã¡ë. �ਠí⮬ ¨á¯®«ì§ãîâáï ᯥæ¨ä¨ç¥-᪨¥ ᢮©á⢠á®áâ ¢ëå ¢®«®¢®¤®¢. �¥«® ¢ ⮬,çâ® ¢ ¯à¥¤¥«ì®¬ á«ãç ¥ ¢®«®¢®¤ á ¡á®«î⮦¥á⪮© á⥪®© ¢ § ¯®«ïî饩 ¥£® ªãáâ¨ç¥áª®©á।¥ ¯à¨ «î¡®© ç áâ®â¥ à á¯à®áâà ï¥âáï ¯«®á-ª ï ¢®« , ä §®¢ ï ᪮à®áâì ª®â®à®© à ¢ ᪮à®-á⨠§¢ãª ¢ í⮩ á।¥. �«ï ¢®«®¢®¤ á ã¯à㣨-
¬¨ á⥪ ¬¨ â ª®© ¡¥§¤¨á¯¥àᨮ®© ¢®«ë ¥ áã-é¥áâ¢ã¥â. �ਠí⮬ ¤¨á¯¥àá¨ï ¨§è¥© ®à¬ «ì-®© ¢®«ë áãé¥á⢥® ¢®§à áâ ¥â á 㬥ì襨¥¬¦¥á⪮á⨠ã¯à㣮© á⥪¨ ¢®«®¢®¤ .�᫨ ¢®«®¢®¤ ¯®«¥ £ §®¬, 㯮¬ïãâë© íä-ä¥ªâ ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¥ ¯à®ï¢«ï¥âáï ¨ ¤¢¨¦¥¨¥¬á⥪¨ ¯à¨ ®¯¨á ¨¨ ¨§è¥© ®à¬ «ì®© ¢®«ë®¡ëç® ¬®¦® ¯à¥¥¡à¥çì. �᫨ ¦¥ ¢®«®¢®¤ -¯®«¥ ¦¨¤ª®áâìî, á¨âã æ¨ï ¬®¦¥â ¨§¬¥¨âìáï.�ãé¥á⢥®¥ ¢«¨ï¨¥ á⥮ª ¢®«®¢®¤ ᢮©-á⢠®à¬ «ìëå ¢®« ¬®¦¥â ¯à®ï¢¨âìáï ¢ ⮬á«ãç ¥, ª®£¤ ¢®«®¢ë¥ ᮯà®â¨¢«¥¨ï ¦¨¤ª®á⨠¨¬ â¥à¨ « á⥪¨ ¤®¢®«ì® ¡«¨§ª¨. �¤ ª®, ¤ ¦¥¯à¨ áãé¥á⢥®¬ à §«¨ç¨¨ ¢®«®¢ëå ᮯà®â¨-¢«¥¨©, ¤«ï á«ãç ï ⮪®á⥮£® ¢®«®¢®¤ ¤¨á-22 c
�. �. �à¨ç¥ª®, �. �. �®¬¨áá ஢ , 2001
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 3. �. 22 { 33¯¥àá¨ï ¨§è¥© ®à¬ «ì®© ¢®«ë ®ª §ë¢ ¥âáï áã-é¥á⢥®©. � ®¡®¨å á«ãç ïå ¯«®áª ï ¢®« ¢ëà®-¦¤ ¥âáï ¢ ¬®¤ã, ä §®¢ ï ᪮à®áâì ª®â®à®© ¬®¦¥â¡ëâì § ç¨â¥«ì® ¬¥ìè¥ áª®à®á⨠§¢ãª ¢ ¦¨¤-ª®áâ¨.� ç¨ ï á ¯¥à¢ëå à ¡®â �¥§ « , �஬¥ª®, �®à-⥢¥£ , �㪮¢áª®£®, ¯®á¢ïé¥ëå ¨§ãç¥¨î ¢®«-®¢ëå ¤¢¨¦¥¨© ¢ § ¯®«¥ëå ¦¨¤ª®áâìî âàã-¡ å, à áᬠâਢ «¨áì ª ª ¦¥á⪨¥, â ª ¨ ¯®¤ ⫨-¢ë¥ âàã¡ë. � ª ¯à ¢¨«®, à¥çì è« ® ¨§è¥© ®à-¬ «ì®© ¢®«¥ ¨ ¤«ï ¥¥ ä §®¢®© ᪮à®á⨠¯®«ãç -«¨áì ¥ª®â®àë¥ ¯à¨¡«¨¦¥ë¥ ¢ëà ¦¥¨ï. �¡§®à㯮¬ïãâëå à ¨å ¨áá«¥¤®¢ ¨© ¯à¨¢¥¤¥ ¢ [1].�§ã票¥ ᢮©á⢠®à¬ «ìëå ¢®« ¢ á®áâ ¢ë墮«®¢®¤ å ¨ ¢ áâ®ï饥 ¢à¥¬ï á⨬㫨àã¥âáïà冷¬ ¯à¨ª« ¤ëå ¯à®¡«¥¬. �ਠí⮬ ¨â¥à¥á¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ¥ ⮫쪮 ®à¬ «ìë¥ ¢®«ë ¨§-è¨å ¯®à浪®¢, ® ¨ ¢®«ë, à á¯à®áâà ïî騥áï¯à¨ ®â®á¨â¥«ì® ¢ë᮪¨å ç áâ®â å. � í⮬ á«ã-ç ¥ ¤¨á¯¥àá¨®ë¥ á¢®©á⢠®à¬ «ìëå ¢®« á«¥-¤ã¥â ®¯à¥¤¥«ïâì ®á®¢¥ à¥è¥¨ï ¯®«ëå ¤¨á-¯¥àᨮëå ãà ¢¥¨©, ®¯¨áë¢ îé¨å ¢§ ¨¬®¤¥©-á⢨¥ ¢®«®¢ëå ¤¢¨¦¥¨© ¢ ¦¨¤ª®á⨠¨ ¢ ã¯à㣮©á⥪¥.�áâ®à¨ç¥áª¨ á«®¦¨«®áì â ª, çâ® ¯à¨ ¨§ã票¨á¢®©á⢠®à¬ «ìëå ¢®« ¢ á®áâ ¢ëå ¢®«®¢®-¤ å § ç áâãî ¨á¯®«ì§ãîâáï ¯à¨¡«¨¦¥ë¥ ⥮-ਨ ®¡®«®ç¥ª. � ª ª®©-â® ¬¥à¥ íâ® ¡ë«® ®¯à ¢¤ ®¢ â®â ¯¥à¨®¤, ª®£¤ à¥è¥¨¥ á«®¦ëå âà áæ¥-¤¥âëå ãà ¢¥¨© ¢ë§ë¢ «® ®¯à¥¤¥«¥ë¥ âàã¤-®áâ¨, ®¤ ª® ᥣ®¤ï訩 ¤¥ì ¨á¯®«ì§®¢ -¨¥ â ª¨å ⥮਩ ¯à¨ ¨§ã票¨ ¤¨á¯¥àᨮëå᢮©á⢠¢®«®¢®¤®¢ ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¯®â¥àï«® á¬ëá«,¯®áª®«ìªã ¯à®¢¥¤¥¨¥ ¢ëç¨á«¥¨© á ¨á¯®«ì§®¢ ¨-¥¬ ¯®«ëå ãà ¢¥¨© ¤¨ ¬¨ç¥áª®© ⥮ਨ ã¯àã-£®á⨠¥ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â áãé¥á⢥ëå âà㤮á⥩.�¨á¯¥àᨮ®¥ ãà ¢¥¨¥ ã¯à㣮-¦¨¤ª®á⮣®æ¨«¨¤à¨ç¥áª®£® ¢®«®¢®¤ § ¢¨á¨â ®â ¯ à -¬¥â஢, å à ªâ¥à¨§ãîé¨å 䨧¨ç¥áª¨¥ ᢮©á⢠¦¨¤ª®á⨠¨ ¬ â¥à¨ « 樫¨¤à , â ª¦¥ ®â ⮫-é¨ë á⥪¨ 樫¨¤à . �«¨ï¨¥ ⮫é¨ë áâ¥-ª¨ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ®à¬ «ìëå ¢®« á®áâ ¢®-£® ¢®«®¢®¤ ¤«ï á«ãç ï 樫¨¤à ¨§ ®â®á¨â¥«ì-® ¦¥á⪮£® ¬ â¥à¨ « ¨§ã祮 ¢ à ¡®â å [2 {4].� ï áâ âìï ¯®á¢ïé¥ ¨§ãç¥¨î ¢®« ¢ á®-áâ ¢®¬ 樫¨¤à¨ç¥áª®¬ ¢®«®¢®¤¥, ¢®«®¢®¥ á®-¯à®â¨¢«¥¨¥ ¬ â¥à¨ « á⥮ª ª®â®à®£® ¡«¨§ª®ª ¢®«®¢®¬ã ᮯà®â¨¢«¥¨î § ¯®«ïî饩 ¦¨¤ª®-áâ¨. �â®â á«ãç © à áᬠâਢ ¥âáï ¢ à拉 á®-¢à¥¬¥ëå ¯ã¡«¨ª 権. � à ¡®â¥ [5], ¨áå®¤ï ¨§à¥è¥¨ï § ¤ ç¨ ¢ à ¬ª å ⥮ਨ ®¡®«®ç¥ª �®-¥« {�ãèâ à¨, ¯®«ãç¥ë ¤¥©á⢨⥫ìë¥, ¬¨-¬ë¥ ¨ ª®¬¯«¥ªáë¥ ª®à¨ ¤¨á¯¥àᨮ®£® ãà ¢¥-¨ï ¤«ï ¤¢ãå ⨯®¢ ã¯à㣮-¦¨¤ª®áâëå ¢®«®¢®-
¤®¢: áâ «ì{ ¢®¤ ¨ ¦¥á⪠ï १¨ { ¢®¤ . �ëç¨-á«¥¨ï ¯à®¢¥¤¥ë ¤«ï ⮪®áâ¥ëå 樫¨¤à®¢ áh=Rc=0:05 ¨ 0:005. �¤¥áì h { â®«é¨ ; Rc { áà¥-¤¨ë© à ¤¨ãá 樫¨¤à¨ç¥áª®© ®¡®«®çª¨. �®ª § -®, çâ® ¤¨á¯¥àá¨®ë¥ á¢®©á⢠¨§è¥© ®à¬ «ì-®© ¢®«ë ¢ íâ¨å ¢®«®¢®¤ å áãé¥á⢥® à §«¨-ç îâáï.�áá«¥¤®¢ ¨¥ ¤¨á¯¥àᨮëå ᢮©á⢠¤¢ãå ¨§-è¨å ®à¬ «ìëå ®á¥á¨¬¬¥âà¨çëå ¢®« ¤«ï á®-áâ ¢ëå ¢®«®¢®¤®¢ «î¬¨¨©{ ¢®¤ ¨ ¯®«¨å«®à-¢¨¨« (���) { ¢®¤ ®á®¢¥ ãà ¢¥¨© ¤¨ ¬¨-ç¥áª®© ⥮ਨ ã¯à㣮á⨠¯à®¢¥¤¥® ¢ [6]. �«ï ¢®«-®¢®¤ «î¬¨¨© {¢®¤ á h=Rc=0:4 ä §®¢ ï ᪮-à®áâì ¯¥à¢®© ®à¬ «ì®© ¢®«ë ¡«¨§ª ª ᪮à®á⨧¢ãª ¢ ¦¨¤ª®áâ¨. �®®â¢¥âáâ¢ãî饥 ¥© ¢®«®-¢®¥ ¤¢¨¦¥¨¥ ï¥âáï ¯«®áª¨¬. � §®¢ ï ᪮à®áâì¢â®à®© ®à¬ «ì®© ¢®«ë ¯à¨ ¨§ª¨å ç áâ®â å§ ç¨â¥«ì® ¯à¥¢®á室¨â ᪮à®áâì §¢ãª ¢ ¦¨¤-ª®áâ¨. �«ï ¢®«®¢®¤ ��� { ¢®¤ á h=Rc=0:135ä §®¢ ï ᪮à®áâì ¯¥à¢®© ®à¬ «ì®© ¢®«ë § -ç¨â¥«ì® ¬¥ìè¥ áª®à®á⨠§¢ãª ¢ ¦¨¤ª®áâ¨. � -§®¢ ï ᪮à®áâì ¢â®à®© ®à¬ «ì®© ¢®«ë ¢ ®¡« -á⨠¨§ª¨å ç áâ®â ¡«¨§ª ª ᪮à®á⨠§¢ãª ¢ ¦¨¤-ª®áâ¨. � 㢥«¨ç¥¨¥¬ ç áâ®âë ä §®¢ ï ᪮à®áâì¢â®à®© ¢®«ë ¥áª®«ìª® 㬥ìè ¥âáï.� á¯à®áâà ¥¨¥ ¥®á¥á¨¬¬¥âà¨çëå ®à¬ «ì-ëå ¢®« (n=1) ¢ 樫¨¤à¥ ¨§ ¬ï£ª®© १¨ë à á-ᬮâ८ ¢ [7,8] ¤«ï âà¥å á«ãç ¥¢: ¯ãá⮩ 樫¨¤à;樫¨¤à á ¦¨¤ª®áâìî; 樫¨¤à, ª®â ªâ¨àãîé¨©á ¢ãâ॥© ¨ ¢¥è¥© ¦¨¤ª®áâﬨ. �áå®¤ï ¨§à¥è¥¨ï § ¤ ç¨ ®á®¢¥ ãà ¢¥¨© ⥮ਨ ã¯àã-£®áâ¨, ¯à¨¢¥¤¥ë ¤ ë¥ ¤«ï ¯¥à¢ëå âà¥å ¤¥©-á⢨⥫ìëå ¤¨á¯¥àᨮëå ªà¨¢ëå. � à áᬮ-â८© ®¡« á⨠ç áâ®â ¤«ï á®áâ ¢®£® ¢®«®¢®-¤ ¬ï£ª ï १¨ { ¢®¤ á ®â®á¨â¥«ìë¬ ¢ãâà¥-¨¬ à ¤¨ãᮬ 樫¨¤à r1=0:8 ¢«¨ï¨¥ ¢ãâà¥-¥© ¦¨¤ª®á⨠¯à®ï¢¨«®áì ¢ ¢¨¤¥ íä䥪⠯à¨á®-¥¤¨¥®© ¬ ááë. �¤¥áì r1=R1=R £¤¥, R1 ¨ R {¢ãâ२© ¨ ¢¥è¨© à ¤¨ãáë 樫¨¤à á®®â-¢¥âá⢥®. �®«®¢ë¥ íä䥪âë ¢ ¦¨¤ª®á⨠¤«ïâ ª®£® ¢®«®¢®¤ ç¨ îâ ¯à®ï¢«ïâìáï «¨èì ç áâ®â å, ¯à¥¢ëè îé¨å ç áâ®âã § ¯¨à ¨ï âà¥-â쥩 ®à¬ «ì®© ¢®«ë.� «¨§ ª®¯«¥ëå ¤ ëå ® ᢮©áâ¢ å ®à-¬ «ìëå ¢®« ¢ á®áâ ¢ëå ¢®«®¢®¤ å ⨯ ã¯àã-£¨© 樫¨¤à {¦¨¤ª®áâì ¯®ª §ë¢ ¥â, çâ® ¨å á¨-á⥬ ⨧ æ¨î 楫¥á®®¡à §® ¯à®¢¥á⨠®á®¢¥®æ¥ª¨ á®®â®è¥¨ï ¬¥¦¤ã § 票ﬨ ᪮à®á⥩§¢ãª ¢ ¦¨¤ª®á⨠¨ ᤢ¨£®¢ëå ¢®« ¢ ¬ â¥à¨ -«¥ 樫¨¤à . �᫨ ᪮à®áâì ᤢ¨£®¢ëå ¢®« ¯à¥-¢®á室¨â ᪮à®áâì §¢ãª , â® ¢á¥ ®à¬ «ìë¥ ¢®«-ë ¢ á®áâ ¢®¬ ¢®«®¢®¤¥, § ¨áª«î票¥¬ ¨§-襩, ¨¬¥îâ ä §®¢ë¥ ᪮à®áâ¨, ¯à¥¢®á室ï騥 ᪮-à®áâì §¢ãª ¢ ¦¨¤ª®áâ¨. � ¤ «ì¥©è¥¬ íâ®â á«ã-�. �. �à¨ç¥ª®, �. �. �®¬¨áá ஢ 23
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 3. �. 22 { 33ç © ¡ã¤¥¬ ®¯à¥¤¥«ïâì ª ª á«ãç © ¦¥á⪮© ®¡®«®ç-ª¨. �®«®¢®¤ë, ¤«ï ª®â®àëå ᤢ¨£®¢ ï ᪮à®áâì ¢¬ â¥à¨ «¥ 樫¨¤à ¬¥ìè¥ áª®à®á⨠§¢ãª ¢ ¦¨¤-ª®áâ¨, ¡ã¤ãâ ª¢ «¨ä¨æ¨à®¢ âìáï ª ª ¢®«®¢®¤ë ᯮ¤ ⫨¢ë¬¨ á⥪ ¬¨. �ਠí⮬ ¯à¥¤¯®« £ ¥â-áï, çâ® ¯«®â®áâì ¬ â¥à¨ « 樫¨¤à ¯à¥¢®áå®-¤¨â ¯«®â®áâì § ¯®«ïî饩 ¥£® ¦¨¤ª®áâ¨.�®áâ â®ç® ¯®« ï á¨á⥬ ⨧ æ¨ï ¤ ëå ®á¢®©áâ¢ å ¢®«®¢®¤®¢ á ¦¥á⪨¬¨ á⥪ ¬¨ ¯à¨-¢¥¤¥ ¢ à ¡®â å [2 {4]. �®à¬ «ìë¥ ¢®«ë ¢ ¢®«-®¢®¤ å á ¯®¤ ⫨¢ë¬¨ á⥪ ¬¨ ®¡« ¤ îâ àï-¤®¬ ᯥæ¨ä¨ç¥áª¨å ®á®¡¥®á⥩. �ãé¥áâ¢ãî-é¨å ¤ ëå ®¡ ¨å ᢮©áâ¢ å ¤«ï ¯®«®£® ®¯¨á -¨ï ᢮©á⢠⠪®£® ª« áá ¢®«®¢®¤®¢ ¥¤®áâ â®ç-®. �¥«ì áâ®ï饩 à ¡®âë á®á⮨⠢ ¨§ã票¨®á®¡¥®á⥩ à á¯à®áâà ¥¨ï ®à¬ «ìëå ¢®«¢ ã¯à㣮-¦¨¤ª®áâëå 樫¨¤à¨ç¥áª¨å ¢®«®¢®¤ 娧 ¯®¤ ⫨¢ëå ¬ â¥à¨ «®¢ ¯à¨ ¨§¬¥¥¨¨ ç áâ®-âë ¨ ⮫é¨ë 樫¨¤à ¢ è¨à®ª®¬ ¤¨ ¯ §®¥ § -票©.1. ���������� ������. ����������-��� ������� ���������áá«¥¤ãîâáï ᢮©á⢠®à¬ «ìëå ®á¥á¨¬¬¥-âà¨çëå ¢®« ¢ ã¯à㣮¬ 樫¨¤à¥, § ¯®«¥®¬¨¤¥ «ì®© ᦨ¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®áâìî. � à ªâ¥à¨áâ¨-ª¨ ®à¬ «ìëå ¢®« ®¯à¥¤¥«ïîâáï, ª ª ¨ ¢ à -¡®â å [2 { 4], ®á®¢¥ à¥è¥¨ï ¤¨á¯¥àᨮ®£®ãà ¢¥¨ï, ¯®«ã祮£® ¢ à ¬ª å ¨á¯®«ì§®¢ ¨ï¤«ï ®¯¨á ¨ï ¤¥ä®à¬ 権 樫¨¤à ¯®«ëå ãà ¢-¥¨© ⥮ਨ ã¯à㣮áâ¨. �®¬¯®¥âë ¢¥ªâ®à ᬥ饨© ã¯à㣮£® 樫¨¤à , 㤮¢«¥â¢®àïî騥ãà ¢¥¨ï¬ ¤¢¨¦¥¨ï �ﬥ, ¨¬¥îâ ¢¨¤ [2,4]uj = Uj(r) exp[i(�z � !t)]; j = r; z;Ur(r) = ��[A1J1(�r) + A2Y1(�r)]++�[B1J1(�r) + B2Y1(�r)];Uz(r) = i�[A1J0(�r) +A2Y0(�r)]++i�2� [B1J0(�r) + B2Y0(�r)]; (1)£¤¥ �2 =
21 � �2;
1 = !RVD ;�2 =
22 � �2;
2 = !RVS :�ëà ¦¥¨¥ ¤«ï ¯®â¥æ¨ « ᪮à®á⨠¢ ¦¨¤-ª®áâ¨, 㤮¢«¥â¢®àïî饥 ãà ¢¥¨î �¥«ì¬£®«ìæ ,
¨¬¥¥â ¢¨¤ ' = DJ0(�r) exp[i (�z � !t)];�2 =
22�VSC �2 � �2: (2)�¤¥áì � { ¡¥§à §¬¥à ï ¯®áâ®ï ï à á¯à®áâà ¥-¨ï; ! { ªà㣮¢ ï ç áâ®â ; VD ¨ VS { ᪮à®á⨢®« à áè¨à¥¨ï ¨ ᤢ¨£ ᮮ⢥âá⢥®; C {᪮à®áâì §¢ãª ¢ ¦¨¤ª®áâ¨; Jn ¨ Yn { äãªæ¨¨ �¥á-ᥫï; A1, A2, B1, B2 ¨ D { ¯à®¨§¢®«ìë¥ ¯®áâ®ï-ë¥. �¤¥áì ¨ ¤ «¥¥ ¢á¥ «¨¥©ë¥ ¢¥«¨ç¨ë ®â¥á¥-ë ª ¢¥è¥¬ã à ¤¨ãáã 樫¨¤à R, ¯®â¥æ¨ «áª®à®á⨠®à¬¨à®¢ ª ¯à®¨§¢¥¤¥¨î RC.�à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï ¢¥è¥© ᢮¡®¤®© ¯®-¢¥àå®á⨠樫¨¤à r=1 ¨ ãá«®¢¨ï ª®â ªâ ᦨ¤ª®áâìî ¢ãâ॥© ¯®¢¥àå®á⨠樫¨¤à r=r1 ¯®à®¦¤ î⠯ਠ¨á¯®«ì§®¢ ¨¨ à¥è¥¨© (1)¨ (2) ¤¨á¯¥àᨮ®¥ ãà ¢¥¨¥ § ¤ ç¨. �â® ãà ¢-¥¨¥ á«¥¤ã¥â ¨§ ãá«®¢¨ï à ¢¥á⢠ã«î ®¯à¥¤¥-«¨â¥«ï ¯ï⮣® ¯®à浪 :�5 = jaijj = 0; i; j = 1; 2; : : : ; 5; (3)ï¢ë© ¢¨¤ í«¥¬¥â®¢ ª®â®à®£® ¯à¨¢¥¤¥ ¢ [2]. �¨á-¯¥àᨮ®¥ ãà ¢¥¨¥ á¢ï§ë¢ ¥â ¡¥§à §¬¥àë¥ç áâ®âã
2 ¨ ¯®áâ®ïãî à á¯à®áâà ¥¨ï � ¯à¨§ ¤ ëå ¢¥«¨ç¨ å ¡¥§à §¬¥àëå ¯ à ¬¥â஢ �,VS=C, �0=�1 ¨ r1. �¤¥áì � { ª®íää¨æ¨¥â �ã áá®- ; �0 ¨ �1 { ¯«®â®á⨠¦¨¤ª®á⨠¨ ¬ â¥à¨ « æ¨-«¨¤à ᮮ⢥âá⢥®. � «¨ç¨¥ â ª®£® ¡®«ìè®-£® ª®«¨ç¥á⢠¯ à ¬¥â஢ áãé¥á⢥® ãá«®¦ï¥â¨áá«¥¤®¢ ¨¥ ¤¨á¯¥àᨮëå ᢮©á⢠§ ¯®«¥®-£® ¦¨¤ª®áâìî 樫¨¤à . � ¤ ç ¨áá«¥¤®¢ ¨ï å -à ªâ¥à¨á⨪ ®à¬ «ìëå ¢®« á®áâ ¢®£® ¢®«®-¢®¤ § ç¨â¥«ì® ®¡«¥£ç ¥âáï, ¥á«¨ á¨á⥬ ⨧ -æ¨î à áç¥âëå ¤ ëå ¯à®¢®¤¨âì ®á®¢¥ ¤ -ëå ® å à ªâ¥à¨á⨪ å ¯ àæ¨ «ìëå ¯®¤á¨á⥬.� ª ç¥á⢥ ¯ àæ¨ «ìëå ¯®¤á¨á⥬, ¯® «®£¨¨á à ¡®â ¬¨ [2{ 4], ¢ë¡¨à ¥¬ ã¯à㣨© ¯ãá⮩ æ¨-«¨¤à ¨ ªãáâ¨ç¥áª¨© ¢®«®¢®¤. ��®«ìè ï £«ï¤-®áâì १ã«ìâ ⮢ ®¡¥á¯¥ç¨¢ ¥âáï, ¥á«¨ áç¨â âì,çâ® ¢ ®¡« á⨠¨§ª¨å ç áâ®â ªãáâ¨ç¥áª¨© ¢®«®-¢®¤ ¨¬¥¥â ¬ï£ª¨¥ á⥪¨. � ®¡« á⨠¢ë᮪¨å ç -áâ®â ¢ ª ç¥á⢥ ¢â®à®© ¯ àæ¨ «ì®© ¯®¤á¨á⥬ë㤮¡® ¢ë¡à âì ªãáâ¨ç¥áª¨© ¢®«®¢®¤ á ¦¥á⪨-¬¨ á⥪ ¬¨.�¨á¯¥àᨮ®¥ ãà ¢¥¨¥ ¤«ï ¯ãá⮣® ã¯à㣮£®æ¨«¨¤à ᮠ᢮¡®¤ë¬¨ ¡®ª®¢ë¬¨ ¯®¢¥àå®áâﬨ¯®«ãç ¥¬ ¥¯®á।á⢥® ¨§ ãà ¢¥¨ï (3), ¯®« -£ ï �0=0. �¨á¯¥àᨮ®¥ ãà ¢¥¨¥ ¤«ï ªãáâ¨-ç¥áª®£® ¢®«®¢®¤ á ¬ï£ª®© á⥪®© ¨¬¥¥â ¢¨¤ [4]J0(�r1) = 0: (4)24 �. �. �à¨ç¥ª®, �. �. �®¬¨áá ஢
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 3. �. 22 { 33� ¡«. 1. � ç¥¨ï ®á®¢ëå 䨧¨ç¥áª¨å ¢¥«¨ç¨¬ â¥à¨ « ª-â �ã áá® ¯«®â®áâì VD, VS , �0=�1 VS=C� �; ª£=¬3 ¬=á ¬=á�â «ì 0.29 7860 5890 3210 0.13 2.14��� 0.38 1430 1935 851.3 0.699 0.5675�. १¨ 0.4 1100 1450 591.9 0.909 0.3946�.१¨ 0.45 1000 238.5 72 1.0 0.048�®¤ 1000 1500 | | |
¡�¨á. 1. �¨á¯¥àá¨®ë¥ ªà¨¢ë¥ ®à¬ «ìëå ¢®« ¢ á®áâ ¢ë墮«®¢®¤ å ¦¥á⪠ï १¨ { ¢®¤ (¢¥é¥áâ¢¥ë¥ ¢¥â¢¨): { r1=0:3, ¡ { r1=0:9�¢®©á⢠®à¬ «ìëå ¢®« ¢ ¢®«®¢®¤¥ á ¦¥á⪮©á⥪®© ®¯à¥¤¥«ïîâáï ãà ¢¥¨¥¬�J1(�r1) = 0: (5)�ਠ«¨§¥ ¤¨á¯¥àᨮëå ãà ¢¥¨© ¤«ï ªã-áâ¨ç¥áª¨å ¢®«®¢®¤®¢ «¥£ª® ãáâ ®¢¨âì ®¡é¥¥¢ ¦®¥ ᢮©á⢮ ®à¬ «ìëå ¢®«: ¨§è ï ®à-¬ «ì ï ¢®« ¢ ¢®«®¢®¤¥ á ¦¥á⪨¬¨ á⥪ ¬¨¨¬¥¥â ¯®áâ®ïãî ä §®¢ãî ᪮à®áâì, à ¢ãî ᪮-à®á⨠§¢ãª ¢ ¥®£à ¨ç¥®© á।¥. � §®¢ë¥áª®à®á⨠®áâ «ìëå ®à¬ «ìëå ¢®« ¯à¨ «î¡ëå§ ç¥¨ïå ç áâ®âë ¯à¥¢®á室ïâ § 票¥ ᪮à®-á⨠§¢ãª . �¯¥æ¨ä¨ç¥áª¨¥ ¯à¥¤¥«ìë¥ á¢®©á⢠¯à¨áãé¨ ¨ ®à¬ «ìë¬ ¢®« ¬ ¢ ã¯à㣮¬ 樫¨-¤à¥ ᮠ᢮¡®¤ë¬¨ £à ¨æ ¬¨. � ª, ¨§è ï ®à-¬ «ì ï ¢®« ¨¬¥¥â ä §®¢ãî ᪮à®áâì, ¯à¥¢®áå®-¤ïéãî ᪮à®áâì ¢®«ë �í«¥ï, ¨ ¯à¨¡«¨¦ îéãîáïª ¥© á à®á⮬ ç áâ®âë. �ª®à®á⨠¢á¥å ®áâ «ì-ëå ¢®« ¯à¥¢®á室ïâ ᪮à®áâì ᤢ¨£®¢ëå ¢®« ¢¬ â¥à¨ «¥ 樫¨¤à .
2. ������������� �������� ����-��-���������� ������������������������ C ����������� ����-�����¥à¥©¤¥¬ ª ¡®«¥¥ ª®ªà¥â®¬ã «¨§ã ᢮©á⢮ଠ«ìëå ¢®« ¢ á®áâ ¢®¬ ¢®«®¢®¤¥ ®á®-¢¥ ª®«¨ç¥á⢥ëå ¤ ëå ® ª®àïå ¤¨á¯¥àᨮ®-£® ãà ¢¥¨ï (3). � áᬮâਬ § ¯®«¥ë© ¢®¤®©æ¨«¨¤à ¨§ ¯®¤ ⫨¢®£® ¬ â¥à¨ « . �ëç¨á«¥¨ï¯à®¢¥¤¥ë ¤«ï âà¥å ¢ ਠ⮢ á«ãç ¥¢ ¬ â¥à¨ -« 樫¨¤à : ���, ¦¥á⪠ï १¨ ¨ ¬ï£ª ï à¥-§¨ . � ç¥¨ï ®á®¢ëå 䨧¨ç¥áª¨å å à ªâ¥à¨-á⨪ ¤«ï íâ¨å ¬ â¥à¨ «®¢, â ª¦¥ ¤«ï áâ «¨ ¨ ¢®-¤ë ¯à¨¢¥¤¥ë ¢ â ¡«. 1 [2,5 {7]. �¨¤®, çâ® ¤«ï á®-áâ ¢®£® ¢®«®¢®¤ áâ «ì { ¢®¤ ®â®è¥¨¥ VS=C¡®«ìè¥ ¥¤¨¨æë, �0=�1�1. �«ï ¯¥à¥ç¨á«¥ë寮¤ ⫨¢ëå ¬ â¥à¨ «®¢ ¢¥«¨ç¨ VS=C áâ ®¢¨â-áï ¬¥ìè¥ ¥¤¨¨æë, �0=�1�1. �ਠí⮬ § ç¥-¨¥ ª®íää¨æ¨¥â �ã áá® � ¯à¨¡«¨¦ ¥âáï ª 0:5�. �. �à¨ç¥ª®, �. �. �®¬¨áá ஢ 25
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 3. �. 22 { 33
�¨á. 2. �¨á¯¥àá¨®ë¥ ªà¨¢ë¥ ®à¬ «ìëå ¢®«¢ á®áâ ¢®¬ ¢®«®¢®¤¥ ��� {¢®¤ á r1=0:9(¢¥é¥áâ¢¥ë¥ ¢¥â¢¨)(ª®íää¨æ¨¥â �ã áá® ¤«ï ¥á¦¨¬ ¥¬®£® ¬ â¥-ਠ« ).� à¨á. 1, ¨ ¡ ¯à¥¤áâ ¢«¥ë ¤¥©á⢨⥫ì륢¥â¢¨ ¤¨á¯¥àᨮëå ªà¨¢ëå ¤«ï á®áâ ¢ëå ¢®«-®¢®¤®¢ ¦¥á⪠ï १¨ { ¢®¤ á ¢ãâ२¬¨ à -¤¨ãá ¬¨ 樫¨¤à®¢ r1=0:3 ¨ 0:9 ᮮ⢥âá⢥®.� à¨á. 2 ¯à¥¤áâ ¢«¥ë «®£¨çë¥ ¤ ë¥ ¤«ï¢®«®¢®¤ ���{ ¢®¤ á r1=0:9. �«®áª®áâì (�;
2)¤¥«¨âáï ¯àאַ© OC (�=0) ᥪâ®àë ¢ § ¢¨á¨¬®-á⨠®â § 票ï � (¢ëè¥ ¥¥ � ¤¥©á⢨⥫ì®, ¨¦¥ { ¬¨¬®). � à¨áãª å ¤¨á¯¥àá¨®ë¥ ªà¨-¢ë¥ ¤«ï á®áâ ¢®£® ¢®«®¢®¤ ¨§®¡à ¦¥ë ¦¨à-묨 èâà¨å®¢ë¬¨, ¤«ï ¯ãá⮣® 樫¨¤à { â®-ª¨¬¨ ᯫ®è묨, ¤«ï ªãáâ¨ç¥áª®£® ¢®«®¢®¤ á ¬ï£ª¨¬¨ á⥪ ¬¨ { ⮪¨¬¨ èâà¨å®¢ë¬¨ «¨-¨ï¬¨. �¥à¢ ï ¤¨á¯¥àᨮ ï ªà¨¢ ï ¯ãá⮣® æ¨-«¨¤à à ᯮ«®¦¥ ¢ ⮬ ᥪâ®à¥, £¤¥ � ï¥â-áï ¬¨¬ë¬. �â®à ï ¨ ¢á¥ ¯®á«¥¤ãî騥 ¤¨á¯¥àá¨-®ë¥ ªà¨¢ë¥ ¯ãá⮣® 樫¨¤à , ç¨ î騥áï ¢á¥ªâ®à¥ á ¤¥©á⢨⥫ìë¬ �, ¯à¨ à®á⥠ç áâ®â믥à¥å®¤ïâ ¢ ᥪâ®à á ¬¨¬ë¬ �.� ª ¢¨¤® ¨§ ¯à¨¢¥¤¥ëå à¨áãª å ¤ ë夫ï à §«¨çëå ¬ â¥à¨ «®¢, ¤¨á¯¥àá¨®ë¥ á¢®©-á⢠®à¬ «ìëå ¢®« ã¯à㣮£® ¯®«®£® 樫¨¤à ¥ ¯à¥â¥à¯¥¢ îâ áãé¥á⢥ëå ¨§¬¥¥¨© ¯à¨¨§¬¥¥¨¨ ª®íää¨æ¨¥â �ã áá® . � ç áâ®áâ¨,¤«ï ¢á¥å á«ãç ¥¢ ¨§è ï ®à¬ «ì ï ¢®« ¨§-ª¨å ç áâ®â å ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ç¨á⮯த®«ì®¬ã áâ¥à¦¥¢®¬ã ¤¢¨¦¥¨î. �«ï ¢â®à®©®à¬ «ì®© ¢®«ë (á¬. à¨á. 1, ) ¯à¨ ®â®á¨â¥«ì-® ¡®«ì让 ⮫騥 á⥪¨ 樫¨¤à å à ªâ¥à® «¨ç¨¥ ¤¨ ¯ §® ç áâ®â, ¤«ï ª®â®àëå ä §®¢ë¥¨ £à㯯®¢ë¥ ᪮à®á⨠¨¬¥îâ à §ë¥ § ª¨ (¥-
¨¥ ®¡à ⮩ ¢®«ë). � ç áâ®â å § ¯¨à ¨ï ®à-¬ «ìëå ¢®« ¯ãá⮣® 樫¨¤à ¢®«®¢ë¥ ¤¢¨¦¥-¨ï á¢ï§ ë «¨¡® á ç¨áâ® ¯à®¤®«ì묨, «¨¡® áç¨á⮠ᤢ¨£®¢ë¬¨ ¢®« ¬¨.� áâ®âë § ¯¨à ¨ï ®à¬ «ìëå ¢®« ᮠᤢ¨£®-¢ë¬ ⨯®¬ ¤¢¨¦¥¨ï ¤«ï 䨪á¨à®¢ ®© ¡¥§à §-¬¥à®© ç áâ®âë ¥ § ¢¨áïâ ¨ ®â ᢮©á⢠¬ â¥-ਠ« 樫¨¤à , ¨ ®â «¨ç¨ï ¦¨¤ª®á⨠¢ãâà¨æ¨«¨¤à [2]. �§ ¯à¥¤áâ ¢«¥ëå à¨á. 1, ¤¨á-¯¥àᨮëå ªà¨¢ëå ª í⮬ã ⨯㠮â®á¨âáï âà¥-âìï à á¯à®áâà ïîé ïáï ¢®« ¤«ï ¯ãá⮣® æ¨-«¨¤à . �â®à ï à á¯à®áâà ïîé ïáï ¢®« , ¯®ª -§ ï à¨á. 1, ¨ 2, ç áâ®â å § ¯¨à ¨ï ä®à-¬¨àã¥âáï § áç¥â ç¨áâ® ¯à®¤®«ì®© ¢®«ë. � -áâ®â § ¯¨à ¨ï
r1 ¤«ï í⮩ à ¤¨ «ì®© ¬®¤ë¯à¨ 㢥«¨ç¥¨¨ ª®íää¨æ¨¥â �ã áá® ¢®§à áâ -¥â, ª ª ¨ ¢ á«ãç ¥ ᯫ®è®£® 樫¨¤à [9]. � ª,¯à¨ r1=0:9 ¤«ï ¯®«®£® 樫¨¤à ¨§ ��� (�=0:38)¯®«ãç ¥¬
r1=1:894, ¨§ ¦¥á⪮© १¨ë (�=0:4) {
r1=1:925, ¨§ ¬ï£ª®© (�=0:45) {
r1=2:011. � ¢¨-ᨬ®áâì ç áâ®â § ¯¨à ¨ï ¯¥à¢ëå à ¤¨ «ì®© ¨á¤¢¨£®¢®© ¢®« ®â ¢¥«¨ç¨ë ®â®á¨â¥«ì®£® ¢ã-â॥£® à ¤¨ãá 樫¨¤à r1 ¨§ãç¥ ¢ [10]. �í⮩ à ¡®â¥ ¯®¤à®¡® ¨áá«¥¤®¢ ® ¯®¢¥¤¥¨¥ ç -áâ®â § ¯¨à ¨ï ¢â®à®© ¨ âà¥â쥩 ®à¬ «ìë墮« ®â ⮫é¨ë 樫¨¤à . �«ï ®â®á¨â¥«ì®â®ª¨å 樫¨¤à®¢ ¢â®à ï ç áâ®â § ¯¨à ¨ï á¢ï-§ á ¤¢¨¦¥¨¥¬ ¯à®¤®«ìëå ¢®« å. � 㬥ì-襨¥¬ ⮫é¨ë íâ ªà¨â¨ç¥áª ï ç áâ®â ᨦ -¥âáï. � â® ¦¥ ¢à¥¬ï, ªà¨â¨ç¥áª ï ç áâ®â ¤«ïâà¥â쥩 ®à¬ «ì®© ¢®«ë à áâ¥â ¯à¨ 㬥ìè¥-¨¨ ⮫é¨ë.� ª ¢¨¤® ¨§ à¨á. 1 ¨ 2, ¢ à áᬮâ८¬ ¤¨ ¯ -§®¥ ç áâ®â ¤¨á¯¥àá¨®ë¥ ªà¨¢ë¥, ᮮ⢥âáâ¢ã-î騥 ¢¢¥¤¥ë¬ ¯ àæ¨ «ìë¬ ¯®¤á¨á⥬ ¬, ¥¯¥à¥á¥ª îâáï. �â® ®¡êïáï¥âáï ⥬, ç⮠᪮à®áâ짢㪠¢ ¦¨¤ª®á⨠§ ç¨â¥«ì® ¯à¥¢®á室¨â ᪮-à®áâì ᤢ¨£®¢®© ¢®«ë ¢ ¯®¤ ⫨¢®¬ ¬ â¥à¨ «¥æ¨«¨¤à¨ç¥áª®© ®¡®«®çª¨. � áâ®â § ¯¨à ¨ï ¤«ï¢â®à®© ®à¬ «ì®© ¦¨¤ª®á⮩ ¢®«ë ®ª §ë¢ ¥â-áï ®â®á¨â¥«ì® ®ç¥ì ¢ë᮪®© ¨ ¯¥à¥á¥ç¥¨¥ ¤¨á-¯¥àᨮëå ªà¨¢ëå ¢®§¬®¦® «¨èì ¢ ®¡« á⨠¢ë-᮪¨å ç áâ®â. �®áª®«ìªã ¯à¨ ¢¢¥¤¥¨¨ ¡¥§à §¬¥à-®© ç áâ®âë ¢ ª ç¥á⢥ ¬ áèâ ¡ ᪮à®á⨠¢ë¡à - ᪮à®áâì ᤢ¨£®¢®© ¢®«ë ¢ ¬ â¥à¨ «¥ 樫¨-¤à¨ç¥áª®© ®¡®«®çª¨, ç áâ®â § ¯¨à ¨ï ¨§è¥©à á¯à®áâà ïî饩áï ¢®«ë ¢ ªãáâ¨ç¥áª®¬ ¢®«-®¢®¤¥ á ¬ï£ª¨¬¨ á⥪ ¬¨ ¯à¨¨¬ ¥â á«¥¤ãî騥§ 票ï: ¤«ï á®áâ ¢®£® ¢®«®¢®¤ áâ «ì { ¢®¤ á r1=0:9 {
f1=1:25, ¤«ï ¢®«®¢®¤ ��� { ¢®¤ {
f1=4:71, ¤«ï ¢®«®¢®¤ ¦¥á⪠ï १¨ { ¢®¤ {
f1=6:77 ¨ ¤«ï ¢®«®¢®¤ ¬ï£ª ï १¨ {¢®¤ {
f1=55:66.� «¨§ ¤¨á¯¥àᨮëå ªà¨¢ëå ¯à¨¢¥¤¥ëå26 �. �. �à¨ç¥ª®, �. �. �®¬¨áá ஢
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 3. �. 22 { 33à¨áãª å ¢ ¦¥, ¯à¥¦¤¥ ¢á¥£®, á â®çª¨ §à¥¨ï®æ¥ª¨ íä䥪⮢ ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¢®«®¢ëå ¤¢¨-¦¥¨© ¢ ¦¨¤ª®á⨠¨ ã¯à㣮© ®¡®«®çª¥ ¯à¨ ä®à¬¨-஢ ¨¨ ®à¬ «ì®© ¢®«ë á®áâ ¢®£® ¢®«®¢®¤ .�᫨ ®¡à â¨âìáï ª á«ãç î ®â®á¨â¥«ì® ¦¥á⪮£®æ¨«¨¤à (á«ãç © áâ «ì { ¢®¤ [4]), â® ¬®¦® ®â-¬¥â¨âì á«¥¤ãî饥 ¢ ¦®¥ ᢮©á⢮ ®à¬ «ìë墮«: ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ¬¥¦¤ã ¢®«®¢ë¬¨ ¤¢¨¦¥¨-ﬨ § ¬¥â® ⮫쪮 ¢ ®ç¥ì 㧪¨å ç áâ®âëå ¤¨ -¯ §® å, ®â¢¥ç îé¨å ®ªà¥áâ®áâï¬ â®ç¥ª ¯¥à¥-á¥ç¥¨ï ¤¨á¯¥àᨮëå ªà¨¢ëå ¤«ï ¯ àæ¨ «ìë寮¤á¨á⥬. �â® á¯à ¢¥¤«¨¢® ¤ ¦¥ ¤«ï ®ç¥ì â®-ª¨å áâ «ìëå 樫¨¤à®¢. � á«ãç ¥ ¯®¤ ⫨¢ëå樫¨¤à®¢ ª à⨠¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¯à¨æ¨¯¨ «ì-® ¬¥ï¥âáï.� áᬮâਬ ¢ ç «¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥ë¥ à¨á. 1, ¤ ë¥, ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 á«ãç î ¢®«®¢®¤ ¦¥á⪠ï १¨ { ¢®¤ á ⮫áâ®áâ¥ë¬ ã¯à㣨¬æ¨«¨¤à®¬ (r1=0:3). �¤¥áì ¯à¨¢¥¤¥ë ¯¥à¢ë¥âਠ¤¨á¯¥àá¨®ë¥ ªà¨¢ë¥ ¯ãá⮣® 樫¨¤à (ᯫ®èë¥) ¨ ç¥âëॠ¤¨á¯¥àá¨®ë¥ ªà¨¢ë¥á®áâ ¢®£® ¢®«®¢®¤ (èâà¨å®¢ë¥). �⬥⨬,çâ® ç áâ®â § ¯¨à ¨ï ¯¥à¢®© ®à¬ «ì®© ¢®«ë ªãáâ¨ç¥áª®£® ¢®«®¢®¤ á ¬ï£ª¨¬¨ á⥪ ¬¨áãé¥á⢥® ¢ëè¥ ¢¥à奩 £à ¨æë à áᬠâà¨-¢ ¥¬®£® ¤¨ ¯ §® ¨ à ¢
f1=20:31.�ਠ«¨§¥ £à 䨪 à¨á. 1, ¯à¥¦¤¥ ¢á¥£®,®¡à ⨬ ¢¨¬ ¨¥ ¯à¨æ¨¯¨ «ì®¥ ®â«¨ç¨¥ ¢¯à®ï¢«¥¨¨ ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¢®«®¢ëå ¤¢¨¦¥¨©¤«ï ¯®¤ ⫨¢®£® 樫¨¤à ¨ ¤«ï á«ãç ï ¦¥á⪮-£® 樫¨¤à [4, à¨á. 1,¡], ¨§ã祮£® à ¥¥. �ä-䥪âë ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¤«ï ¯®¤ ⫨¢®£® 樫¨¤à áãé¥áâ¢¥ë ¤«ï ¢á¥å § 票© ç áâ®âë (¯®áâ®ï-®© à á¯à®áâà ¥¨ï). � «¨ç¨¥ ¦¨¤ª®á⨠¯à¨¢®-¤¨â ª ᨦ¥¨î ä §®¢ëå ᪮à®á⥩ ¢á¥å ®à¬ «ì-ëå ¢®«. �â¥à¥á®, çâ® ç áâ®â § ¯¨à ¨ï ¢â®-ன ®à¬ «ì®© ¢®«ë 㬥ìè ¥âáï ¤® ã«ï. � -áâ®â § ¯¨à ¨ï âà¥â쥩 (ᤢ¨£®¢®©) ®à¬ «ì®©¢®«ë, ¥áâ¥á⢥®, ¥ ¨§¬¥ï¥âáï, ®¤ ª® § ¬¥-ç ⥫쮩 ¥¥ ®á®¡¥®áâìî ¢ á®áâ ¢®¬ ¢®«®¢®¤¥ï¢«ï¥âáï ¢®§¨ª®¢¥¨¥ ®¡à ⮩ ¢®«ë (¤¢¨¦¥-¨ï á à §ë¬¨ § ª ¬¨ £à㯯®¢®© ¨ ä §®¢®© ᪮-à®á⥩). �®¦® ᪠§ âì, çâ® «¨ç¨¥ ¦¨¤ª®á⨢ëà ¦ ¥âáï ç¥à¥§ íä䥪⠯à¨á®¥¤¨¥®© ¬ ááë, ¥¥ ¤¨ ¬¨ç¥áª¨¥ ᢮©á⢠¢ í⮬ ¤¨ ¯ §®¥ ¥¯à®ï¢«ïîâáï. � «¨§ ª¨¥¬ â¨ç¥áª¨å ¨ í¥à£¥-â¨ç¥áª¨å å à ªâ¥à¨á⨪ ®à¬ «ìëå ¢®« ¡ã¤¥â¯à®¢¥¤¥ ¨¦¥.�¡à ⨬áï ª ¤ ë¬ ® ¤¨á¯¥àᨮëå å à ª-â¥à¨á⨪ å ®à¬ «ìëå ¢®« ¢ á®áâ ¢®¬ ⮪®-á⥮¬ ¢®«®¢®¤¥ (r1=0:9) ¨§ â¥å ¦¥ ¬ â¥à¨ «®¢(¦¥á⪠ï १¨ { ¢®¤ ). � à¨á. 1,¡ ¯à¨¢¥¤¥ë¯¥à¢ë¥ ¤¢¥ ¤¨á¯¥àá¨®ë¥ ªà¨¢ë¥ ¯ãá⮣® 樫¨-¤à (ᯫ®èë¥ «¨¨¨), ¯¥à¢ ï ¤¨á¯¥àᨮ ï ªà¨-
¢ ï ªãáâ¨ç¥áª®£® ¢®«®¢®¤ á ¬ï£ª¨¬¨ á⥪ ¬¨(⮪ ï èâà¨å®¢ ï) ¨ âਠ¤¨á¯¥àá¨®ë¥ ªà¨¢ë¥á®áâ ¢®£® ¢®«®¢®¤ (¦¨àë¥ èâà¨å®¢ë¥). � -áâ®âë § ¯¨à ¨ï ¤«ï âà¥â쥩 ®à¬ «ì®© ¢®«ë¯ãá⮣® 樫¨¤à (
2=31:43) 室ïâáï ¢¥ à á-ᬠâਢ ¥¬®£® ¤¨ ¯ §® .�ãé¥á⢥®¥ ¨§¬¥¥¨¥ ¯®¤ ⫨¢®á⨠樫¨-¤à § áç¥â 㬥ì襨ï ⮫é¨ë á⥪¨ ®¡ã-á« ¢«¨¢ ¥â ¥ª®â®àë¥ á¯¥æ¨ä¨ç¥áª¨¥ ç¥àâë ¢§ -¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¢®«®¢ëå ¤¢¨¦¥¨©. �â® ª á ¥âáﯥࢮ© ®à¬ «ì®© ¢®«ë á®áâ ¢®£® ¢®«®¢®¤ ,â® ¥¥ ¤¨á¯¥àá¨®ë¥ á¢®©á⢠¯®¤®¡ë ᢮©á⢠¬¢®«ë ¢ ⮫áâ®á⥮¬ 樫¨¤à¥ (ªà¨¢ ï 1 à¨á. 1, ). �ä䥪⠯à¨á®¥¤¨¥®© ¬ ááë §¤¥áì¢ëà ¦¥ ᨫ쥥. �«ï ¢â®à®© ®à¬ «ì®© ¢®«ëâ ª¦¥ ¡«î¤ ¥âáï ᨦ¥¨¥ ç áâ®âë § ¯¨à ¨ï¤® ã«ï, ®¤ ª® ¤«ï ¡®«¥¥ ¢ë᮪¨å ç áâ®â íä䥪â¯à¨á®¥¤¨¥®© ¬ ááë ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¥ ¡«î¤ ¥â-áï. �â® ª á ¥âáï âà¥â쥩 ®à¬ «ì®© ¢®«ë, â®® áãé¥á⢥® á¢ï§ á ¢®«®¢ë¬ ¤¢¨¦¥¨¥¬ ¢¦¨¤ª®á⨠¨ §¤¥áì «¨ç¨¥ ã¯à㣮£® 樫¨¤à ®¡ã-á« ¢«¨¢ ¥â ¯®ï¢«¥¨¥ ¥ª®â®à®© ¯à¨á®¥¤¨¥®©¬ ááë. �¥à¥ç¨á«¥ë¥ ᢮©á⢠®à¬ «ìëå ¢®«®áâ îâáï ¥¨§¬¥ë¬¨ ¯à¨ § ¬¥¥ ¢ ã¯à㣮¬ æ¨-«¨¤à¥ ¦¥á⪮© १¨ë ¬ï£ªãî.� 楫®¬ ¬®¦® ®â¬¥â¨âì, çâ® ¢«¨ï¨¥ ¢ë᮪®©¯®¤ ⫨¢®á⨠樫¨¤à , ®¡ãá«®¢«¥®© £¥®¬¥âà¨-ç¥áª¨¬ ä ªâ®à®¬ ⮪®á⥮áâ¨, ï¥âáï ®¯à¥-¤¥«ïî騬. �ਠ¥ª®â®à®¬ 㢥«¨ç¥¨¨, ¯® áà ¢¥-¨î á १¨®©, ¦¥á⪮á⨠⮪®á⥮£® 樫¨-¤à § áç¥â ¨á¯®«ì§®¢ ¨ï â ª®£® ¬ â¥à¨ « ª ª��� ¤¨á¯¥àá¨®ë¥ á¢®©á⢠¨§è¨å ®à¬ «ì-ëå ¢®« á®áâ ¢®£® ¢®«®¢®¤ ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¥¬¥ïîâáï (à¨á. 2). �ਠ㬥ì襨¨ ⮫é¨ë r1á 0:9 ¤® 0:99 «®£¨çë¬ áâ ®¢¨âáï ¯®¢¥¤¥¨¥®à¬ «ìëå ¢®« ¢ ¢®«®¢®¤¥ áâ «ì { ¢®¤ (á¬. [4,à¨á. 2,¡]).� à ªâ¥à®© ®á®¡¥®áâìî á®áâ ¢®£® ¢®«®¢®-¤ ï¥âáï «¨ç¨¥ ¤¢ãå ®à¬ «ìëå ¢®«, ç -áâ®â § ¯¨à ¨ï ª®â®àëå à ¢ ã«î. � 륮¡ ¨å ¤¨á¯¥àᨮëå ᢮©áâ¢ å ¯à¥¤áâ ¢«¥ë à¨á. 3. �ਠ¨§¬¥¥¨¨ ⮫é¨ë 樫¨¤à í⨢®«ë ¢¥¤ãâ á¥¡ï ¯®-à §®¬ã. �¤ ¨§ ¨å (¨¬¥-îé ï, ª ª ¯à ¢¨«®, ¡®«¥¥ ¨§ªãî ä §®¢ãî ᪮-à®áâì) å à ªâ¥à¨§ã¥âáï ®¡é¥© ⥤¥æ¨¥© ᨦ¥-¨ï ä §®¢®© ᪮à®á⨠á 㬥ì襨¥¬ ⮫é¨ë.�®áª®«ìªã ¢«¨ï¨¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï á ¦¨¤ª®áâìï í⮩ ¢®«ë ¨¬¥¥â å à ªâ¥à ¯à¨á®¥¤¨¥®©¬ ááë, â ª®¥ ¯®¢¥¤¥¨¥ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï ¥áâ¥á⢥-ë¬. �â®à ï ®à¬ «ì ï ¢®« áãé¥á⢥® á¢ï-§ á ¢®«®¢ë¬¨ ¤¢¨¦¥¨ï¬¨ ¢ ã¯à㣮¬ 樫¨-¤à¥. �¡ í⮬ ᢨ¤¥â¥«ìáâ¢ã¥â â® ®¡áâ®ï⥫ìá⢮,çâ® ¢ ¯à¥¤¥«ì®¬ á«ãç ¥ ¨§ª¨å ç áâ®â íâ ¢®«- ¢á¥£¤ ¨¬¥¥â ä §®¢ãî ᪮à®áâì, à ¢ãî ᪮à®-�. �. �à¨ç¥ª®, �. �. �®¬¨áá ஢ 27
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 3. �. 22 { 33
�¨á. 3. �§¬¥¥¨¥ ¤¨á¯¥àᨮëå ᢮©á⢯¥à¢ëå ¤¢ãå ®à¬ «ìëå ¢®« ¢ á®áâ ¢®¬ ¢®«®¢®¤¥¦¥á⪠ï १¨ { ¢®¤ ¯à¨ ¨§¬¥¥¨¨¢ãâ॥£® à ¤¨ãá 樫¨¤à :1 { r1=0:5, 2 { r1=0:7, 3 { r1=0:8, 4 { r1=0:95;ᯫ®èë¥ { ¨§è¨¥ ¢®«ë, èâà¨å®¢ë¥ { ¢â®àë¥ ¢®«ë� ¡«. 2. � 票ï ä §®¢®© ᪮à®á⨠¨§è¥© ¢®«ë¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â § 票ï r1 ¤«ï ¨§ª¨å ç áâ®â¦¥á⪠ï १¨ áâ «ìr1 C1=C Cp=C Cp=C0.8 0.2129 0.2133 0.9500.9 0.1536 0.1529 0.9060.95 0.1092 0.1088 0.8330.99 0.0490 0.0488 0.559á⨠áâ¥à¦¥¢®© ¢®«ë ¢ ¯ãá⮬ ã¯à㣮¬ 樫¨¤à¥¨ ¢®§à áâ îéãî á 㬥ì襨¥¬ ⮫é¨ë 樫¨-¤à .� ª«®ë ¤¨á¯¥àᨮëå ªà¨¢ëå ¯¥à¢®© ®à-¬ «ì®© ¢®«ë à¨á. 3 ¢ ®ªà¥áâ®áâ¨ ç « ª®-®à¤¨ â å®à®è® ¯¯à®ªá¨¬¨àãîâáï ä®à¬ã«®©, ¯®-«ã祮© �®à⥢¥£®¬ [11, á. 393], ¯®§¢®«ïî饩 ¯®-«ãç âì § 票ï ä §®¢®© ᪮à®á⨠¢ ®¡« á⨠ç -áâ®â, ¤«ï ª®â®àëå ¤«¨ ¢®«ë ¢ ¥áª®«ìª® à §¯à¥¢®á室¨â à ¤¨ãá 樫¨¤à :C1C = 26641 + 2R1h �0C2E1� 53 h2R1 3775�1=2 : (6)�¤¥áì C1 { ä §®¢ ï ᪮à®áâì ¢®«ë �®à⥢¥£ ; h {â®«é¨ á⥪¨ 樫¨¤à ; E { ¬®¤ã«ì ã¯à㣮á⨬ â¥à¨ « 樫¨¤à . �®£« á® ãà ¢¥¨î (6), ¤«ï¬ «ëå ç áâ®â íä䥪â ã¯à㣮-¦¨¤ª®á⮣® ¢§ ¨-¬®¤¥©á⢨ï á¢ï§ ⮫쪮 á ã¯à㣮áâìî 樫¨-
�¨á. 4. �¨á¯¥àá¨®ë¥ ªà¨¢ë¥ ®à¬ «ìëå ¢®«¢ ¢®«®¢®¤¥ ¦¥á⪠ï १¨ { ¢®¤ á r1=0:9(¢¥é¥áâ¢¥ë¥ ¢¥â¢¨) ¤«ï ¢ë᮪¨å ç áâ®â¤à . � 票¥ ¯«®â®á⨠¬ â¥à¨ « 樫¨¤à ¥-áãé¥á⢥®. � â ¡«. 2 ¯à¨¢¥¤¥ë § 票ï C1=C,Cp=C ¤«ï á®áâ ¢®£® ¢®«®¢®¤ ¦¥á⪠ï १¨ {¢®¤ ¨ Cp=C ¤«ï ¢®«®¢®¤ áâ «ì { ¢®¤ ¢ § ¢¨á¨-¬®á⨠®â § ç¥¨ï ¢¥«¨ç¨ë r1. �¤¥áì Cp=C { § -票¥ ä §®¢®© ᪮à®á⨠¨§è¥© ®à¬ «ì®© ¢®«-ë, ¯®«ã祮¥ ¯à¨ à¥è¥¨¨ § ¤ ç¨ ®á®¢¥ãà ¢¥¨© ⥮ਨ ã¯à㣮áâ¨. �§ ¯à¨¢¥¤¥ëå ¢â ¡«. 2 ¤ ëå á«¥¤ã¥â, çâ® ¢ á«ãç ¥ 樫¨¤à ¨§¯®¤ ⫨¢®£® ¬ â¥à¨ « ä §®¢ ï ᪮à®áâì ¨§è¥©®à¬ «ì®© ¢®«ë § ç¨â¥«ì® ¬¥ìè¥ áª®à®á⨧¢ãª ¢ ¦¨¤ª®áâ¨, 祬 ¤«ï 樫¨¤à ¨§ ¦¥á⪮£®¬ â¥à¨ « .�®ë ¯«®áª®á⨠(�;
2), ¢ ª®â®àëå ¯¥à¥á¥ª îâ-áï ¤¨á¯¥àá¨®ë¥ ªà¨¢ë¥ à §«¨çëå ¯ àæ¨ «ìë寮¤á¨á⥬, ¢ á«ãç ¥ ¦¥áâª¨å ¬ â¥à¨ «®¢ ã¯à㣨å樫¨¤à®¢ ¡ë«¨ ¨â¥à¥áë á â®çª¨ §à¥¨ï ¯à®ïá-¥¨ï ®á®¡¥®á⥩ ã¯à㣮-¦¨¤ª®á⮣® ¢§ ¨¬®-¤¥©á⢨ï [4]. �஢¥¤¥ë© ¢ëè¥ «¨§ ¯®ª § «®¯à¥¤¥«¥ãî ¯®«¥§®áâì ¢ë¤¥«¥¨ï ¯ àæ¨ «ìë寮¤á¨á⥬ ¨ ¯à¨ «¨ç¨¨ ¯®¤ ⫨¢ëå 樫¨¤à®¢.�¤ ª® ¢ í⮬ á«ãç ¥ §®ë ¯¥à¥á¥ç¥¨ï 㦥 ¥ï¢«ïîâáï áâ®«ì £«ï¤ë¬¨ ¤«ï ¨â¥à¯à¥â 樨१ã«ìâ ⮢ à áç¥â . �¡ í⮬ ᢨ¤¥â¥«ìáâ¢ãîâ¤ ë¥ ® ¤¨á¯¥àᨮëå ᢮©áâ¢ å ®à¬ «ìë墮« ¢ë᮪¨å ¯®à浪®¢ ¤«ï ®¡« á⨠®ç¥ì ¢ë᮪¨åç áâ®â, ¯à¨¢¥¤¥ë¥ à¨á. 4 (䨧¨ç¥áª¨¥ ᢮©-á⢠¬ â¥à¨ «®¢ ¨ £¥®¬¥âà¨ï ¢®«®¢®¤ ⥠¦¥, ç⮨ ¢ à áç¥â å, ¯à®¢¥¤¥ëå ¯à¨ ¯®áâ஥¨¨ £à ä¨-ª®¢ à¨á. 1, ¡). �®«ìª® ¢ í⮩ ®¡« á⨠¬®¦® -¡«î¤ âì ¯¥à¥á¥ç¥¨¥ ¤¨á¯¥àᨮëå ªà¨¢ëå ¯ à-æ¨ «ìëå ¯®¤á¨á⥬ ¢ á«ãç ïå ⮪¨å ¯®¤ ⫨¢ëå樫¨¤à®¢.28 �. �. �à¨ç¥ª®, �. �. �®¬¨áá ஢
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 3. �. 22 { 33
�¨á. 5. � á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¯® à ¤¨ãá㠮ନ஢ ëå ¬¯«¨â㤠®á¥¢ëå ᬥ饨© ¤«ï ®à¬ «ìëå ¢®«¢®«®¢®¤ ¦¥á⪠ï १¨ { ¢®¤ á r1=0:9� à¨á. 4 èâà¨å®¢ë¬¨ «¨¨ï¬¨ ¯®ª § ë ¤¨á-¯¥àá¨®ë¥ ªà¨¢ë¥ ®à¬ «ìëå ¢®« á®áâ ¢®-£® ¢®«®¢®¤ , ¨¬¥îé¨å ®¬¥à 3{ 8. �¤¥áì ¦¥¯à¨¢¥¤¥ âà¥âìï ¤¨á¯¥àᨮ ï ªà¨¢ ï ¤«ï ¯®-«®£® ã¯à㣮£® 樫¨¤à (ᯫ®è ï), ç áâ®â § -¯¨à ¨ï ª®â®à®© à ¢
2=31:43. � ¤¨ ¯ §®¥0�
2�48 ç áâ®âë § ¯¨à ¨ï ¤¨á¯¥àᨮëå ªà¨-¢ëå á®áâ ¢®£® ¢®«®¢®¤ ¨¬¥îâ á«¥¤ãî騥 § -票ï: 6:07, 13:84, 21:72, 29:66, 31:43, 37:64 ¨ 45:55.� áâ®âë § ¯¨à ¨ï ¤¨á¯¥àᨮëå ªà¨¢ëå ¤«ï ªãáâ¨ç¥áª®£® ¢®«®¢®¤ á ¬ï£ª¨¬¨ á⥪ ¬¨ à ¢-ë 6:71, 15:54, 24:36, 33:20 ¨ 42:04, ¤«ï ¢®«®¢®¤ á ¦¥á⪨¬¨ á⥪ ¬¨ { 10:79, 19:75, 28:64, 37:51 ¨46:37.�§ ¯à¨¢¥¤¥ëå १ã«ìâ ⮢ á«¥¤ã¥â, çâ® ç -áâ®âë § ¯¨à ¨ï ¤¨á¯¥àᨮëå ªà¨¢ëå á®áâ ¢-®£® ¢®«®¢®¤ á ¯®¢ë襨¥¬ ¯®à浪®¢®£® ®¬¥-à 㤠«ïîâáï ®â ç áâ®â § ¯¨à ¨ï ¤¨á¯¥àᨮ-ëå ªà¨¢ëå ªãáâ¨ç¥áª®£® ¢®«®¢®¤ á ¬ï£ª¨¬¨á⥪ ¬¨ ¨ ¯à¨¡«¨¦ îâáï ª ç áâ®â ¬ § ¯¨à ¨ï¢®«®¢®¤ á ¦¥á⪨¬¨ á⥪ ¬¨. � ª, 㦥 ¢®áì-¬ ï ¤¨á¯¥àᨮ ï ªà¨¢ ï á®áâ ¢®£® ¢®«®¢®¤ ¢ ®ªà¥áâ®á⨠ç áâ®âë § ¯¨à ¨ï ¢¥áì¬ ¡«¨§-ª ª ç¥â¢¥à⮩ ¤¨á¯¥àᨮ®© ªà¨¢®© ªãáâ¨ç¥-᪮£® ¢®«®¢®¤ á ¦¥á⪨¬¨ á⥪ ¬¨. �⬥⨬⠪¦¥, çâ® ¢¡«¨§¨ â®ç¥ª ¯¥à¥á¥ç¥¨ï ¤¨á¯¥àᨮ-®© ªà¨¢®© ¤«ï ᯫ®è®£® 樫¨¤à ¨ ¤¨á¯¥àá¨-®ëå ªà¨¢ëå ¤«ï á®áâ ¢®£® ¢®«®¢®¤ ¨ª ª¨å®á®¡ëå íä䥪⮢ ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¥ ¡«î¤ ¥â-áï. � ¯à®æ¥áᥠ«¨§ ᢮©á⢠á®áâ ¢ëå ¢®«-®¢®¤®¢, ᮤ¥à¦ é¨å ¯®¤ ⫨¢ë¥ 樫¨¤àë, ¡ë-«¨ ¢ë¯®«¥ë à áç¥âë ¤«ï à §«¨çëå á®ç¥â ¨©£¥®¬¥âà¨ç¥áª¨å ¨ 䨧¨ç¥áª¨å ¯ à ¬¥â஢. �®«ã-
�¨á. 6. � á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¯® à ¤¨ãá㠮ନ஢ ëå ¬¯«¨âã¤ à ¤¨ «ìëå ᬥ饨© ¤«ï ®à¬ «ìë墮« ¢®«®¢®¤ ¦¥á⪠ï १¨ { ¢®¤ á r1=0:9ç¥ë¥ १ã«ìâ âë ¤ îâ ¤®áâ â®çë¥ ®á®¢ ¨ï¤«ï ¢ë¢®¤ ® § ç¨â¥«ì® ¬¥ì襩 íä䥪⨢®-áâ¨, ¯® áà ¢¥¨î á® á«ãç ¥¬ ¦¥á⪮£® 樫¨¤à ,¬¥â®¤¨ª¨ ¢ë¤¥«¥¨ï ¯ àæ¨ «ìëå ¯®¤á¨á⥬ ¯à¨ «¨§¥ íä䥪⮢ ¢®«®¢®£® ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¢ á®-áâ ¢ëå ¢®«®¢®¤ å á ¯®¤ ⫨¢ë¬¨ á⥪ ¬¨.3. �������������� � �����������-��� �������������� ����������-�������� ����� ë¥ ® ¤¨á¯¥àᨮëå ᢮©áâ¢ å ®à¬ «ì-ëå ¢®« «¨èì ç áâ¨ç® à áªàë¢ î⠮ᮡ¥®-á⨠¢®«®¢ëå ¤¢¨¦¥¨© ¢ á®áâ ¢ëå ¢®«®¢®¤ å.�®¯®«¨â¥«ìë¥ á¢¥¤¥¨ï ®¡ í⮬ ¬®¦® ¯®«ã-ç¨âì ¯à¨ «¨§¥ ª¨¥¬ â¨ç¥áª¨å ¨ í¥à£¥â¨-ç¥áª¨å å à ªâ¥à¨á⨪ à á¯à®áâà ïîé¨åáï ¢®«.�⨠å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¡ã¤ãâ ¢ëç¨á«¥ë ¤«ï ¥ª®â®-àëå 䨪á¨à®¢ ëå § 票© ç áâ®âë ¨ ¯®áâ®-ﮩ à á¯à®áâà ¥¨ï. �®®â¢¥âáâ¢ãî騥 â®çª¨¯®ª § ë à¨á. 1 ¨ 4.� à¨á. 5 ¨ 6 ¯®ª § ë à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¯® à ¤¨-ãáã ¢®«®¢®¤ ®á¥¢ëå ¨ à ¤¨ «ìëå ᬥ饨© ¢®à¬ «ìëå ¢®« å ¤«ï á«ãç ï ¦¥á⪠ï १¨ {¢®¤ ¯à¨ r1=0:9. �¬¯«¨âã¤ë ᬥ饨© ®à¬¨-஢ ë ª ¬ ªá¨¬ «ì®¬ã á¬¥é¥¨î ¤«ï ª ¦¤®©¢®«ë: u�z=uz=juzmaxj, u�r=ur=juzmaxj. �®¬¥à ªà¨¢ëå à¨á. 5 ¨ 6 ᮮ⢥âáâ¢ãîâ ®¬¥à ¬ â®-祪 ¤¨á¯¥àᨮëå ªà¨¢ëå, ®â¬¥ç¥ëå ªàã-¦®çª ¬¨ à¨á. 1,¡ ¨ 4. �।áâ ¢«¥ë¥ ¤ -ë¥ ®â®áïâáï ª ª ª ®¡« á⨠®â®á¨â¥«ì® ¨§ª¨åç áâ®â 0�
2�10 (ªà¨¢ë¥ 1, 3), â ª ¨ ª ®¡« á⨢ë᮪¨å ç áâ®â 30�
2�46 (ªà¨¢ë¥ 4, 6, 7). �«ï�. �. �à¨ç¥ª®, �. �. �®¬¨áá ஢ 29
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 3. �. 22 { 33
¡�¨á. 7. � á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¯® à ¤¨ãá㠮ନ஢ ëå ¬¯«¨â㤠ᬥ饨©¤«ï ®à¬ «ìëå ¢®« ⮫áâ®á⥮£® ¢®«®¢®¤ ¦¥á⪠ï १¨ { ¢®¤ á r1=0:3(¢ëç¨á«¥¨ï ¢ë¯®«¥ë ¤«ï â®ç¥ª 1 { 6 á à¨á. 1, ): { ®á¥¢ë¥ á¬¥é¥¨ï ¡ { à ¤¨ «ìë¥ á¬¥é¥¨ïç áâ®â 0�
2�10 å à ªâ¥à ¨§¬¥¥¨ï ¯® à ¤¨ãá㢮«®¢®¤ ®á¥¢ëå ¨ à ¤¨ «ìëå ᬥ饨© ¯à ªâ¨-ç¥áª¨ â ª®© ¦¥, ª ª ¨ ¤«ï á®áâ ¢®£® ⮪®áâ¥-®£® ¢®«®¢®¤ ¨§ ¦¥á⪮£® ¬ â¥à¨ « [4]. �¬¥-é¥¨ï ¢ ¦¨¤ª®á⨠¤«ï ¨§è¥© ®à¬ «ì®© ¢®«-ë (ªà¨¢ë¥ 1) å à ªâ¥à¨§ãîâáï «®ª «¨§ 樥© §®-ë ¨â¥á¨¢ëå ¤¢¨¦¥¨© ¢¡«¨§¨ ¯®¢¥àå®á⨪®â ªâ ¦¨¤ª®á⨠¨ 樫¨¤à , çâ® å à ªâ¥à®¤«ï ¯®¢¥àå®á⮩ ¢®«ë �â®ã«¨. �®çª¥ 2 (á¬.à¨á. 1, ¡) ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¯à ªâ¨ç¥áª¨ áâ¥à¦¥¢ ïã¯àã£ ï ¢®« (® ¥ ¯®ª § à¨á㪥). �à¥-âìï ®à¬ «ì ï ¢®« á®áâ ¢®£® ¢®«®¢®¤ £¥¥-â¨ç¥áª¨ á¢ï§ á ¢®«®© ¢ ¦¨¤ª®¬ ï¤à¥, ®¤ ª® ¢¢®«®¢®¤¥ ¨§ ¯®¤ ⫨¢®£® ¬ â¥à¨ « ®á¥¢ë¥ ᬥ-é¥¨ï ¢ 樫¨¤à¥ § ¬¥â® ¯à¥¢®á室ïâ á¬¥é¥¨ï¢ ¢®«®¢®¤¥ ¨§ ¡®«¥¥ ¦¥á⪮£® ¬ â¥à¨ « . �â® å -à ªâ¥à® ¤«ï ¯à®ï¢«¥¨ï ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¢®« ¢á«ãç ¥ ®¡®«®çª¨ ¨§ ¯®¤ ⫨¢ëå ¬ â¥à¨ «®¢.�ਠ«¨§¥ ¢®«®¢ëå ¤¢¨¦¥¨© ¢ ®¡« á⨠¢ë-᮪¨å ç áâ®â 30�
2�46 ¬ë ®£à ¨ç¨¢ ¥¬áï «¨è줢¨¦¥¨ï¬¨ á ®â®á¨â¥«ì® ¡®«ì让 ¤«¨®© ¢®«-ë, â.¥. à áᬠâਢ ¥¬ ®à¬ «ìë¥ ¢®«ë, ¤¨á-¯¥àá¨®ë¥ ªà¨¢ë¥ ª®â®àëå à ᯮ«®¦¥ë ¢ ®¡« -á⨠¬¥¦¤ã ®áìî ç áâ®â ¨ ¯àאַ© OC. �§ ¯à¨¢¥-¤¥ëå ¤ ëå ¢ë¤¥«¨¬, ¯à¥¦¤¥ ¢á¥£®, â¥, ª®â®-àë¥ á®®â¢¥âáâ¢ãîâ â®çª¥ 4 à¨á. 4. �ª § ïâ®çª 室¨âáï ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¯àאַ© OC, çâ®®¯à¥¤¥«ï¥â ®á®¡¥®áâì ª¨¥¬ ⨪¨ ᮮ⢥âáâ¢ã-î饩 ®à¬ «ì®© ¢®«ë. �¥á¬®âàï ¤®¢®«ì®¢ë᮪ãî ç áâ®âã, à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ®á¥¢ëå ᬥ饨©¢ ¦¨¤ª®á⨠¯®çâ¨ à ¢®¬¥à®. �ਠí⮬ à ¤¨ «ì-
ë¥ á¬¥é¥¨ï ¯à¥¥¡à¥¦¨¬® ¬ «ë. �¤¥áì ¢ ¦¨¤-ª®á⨠à á¯à®áâà ï¥âáï ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¯«®áª ï ¢®«- . � â® ¦¥ ¢à¥¬ï á«¥¤ã¥â ®â¬¥â¨âì «¨ç¨¥ ¤®-¢®«ì® § ¬¥âëå ¯® ¢¥«¨ç¨¥ ᬥ饨© ¢ ã¯à㣮©®¡®«®çª¥.�«ï ¢®«, ®â¢¥ç îé¨å â®çª ¬ 6 ¨ 7 à¨á. 4, ¡«î¤ ¥âáï å à ªâ¥à ï ¢ë᮪ ï ¨§¬¥ï¥¬®áâ쪨¥¬ â¨ç¥áª¨å å à ªâ¥à¨á⨪ ¯® à ¤¨ãáã. �¤ -ª®, ¥á¬®âàï â®, çâ® í⨠â®çª¨ à ᯮ«®¦¥ë ®¤®© ¤¨á¯¥àᨮ®© ªà¨¢®©, á®®â®è¥¨ï ¬¥¦¤ã ¬¯«¨â㤠¬¨ ᬥ饨© ¢ ¦¨¤ª®á⨠¨ ®¡®«®çª¥ áã-é¥á⢥® ®â«¨ç îâáï. �¢¨¦¥¨ï ¢ ¢®«¥, á®®â-¢¥âáâ¢ãî騥 â®çª¥ 6, ¯à¥¨¬ãé¥á⢥® á®á।®-â®ç¥ë ¢ ã¯à㣮© ®¡®«®çª¥. �á¥¢ë¥ á¬¥é¥¨ï ¢¦¨¤ª®á⨠¯à ªâ¨ç¥áª¨ ®âáãâáâ¢ãîâ. �¢¨¦¥¨¥ ¢â®© ¦¥ ¢®«¥, ® ᮮ⢥âáâ¢ãî饥 â®çª¥ 7, 㦥¯à¥¨¬ãé¥á⢥® á®á।®â®ç¥® ¢ ¦¨¤ª®áâ¨. �¤- ª® ¨ ¢ í⮬ á«ãç ¥ ®á¥¢ë¥ á¬¥é¥¨ï ¢ ®¡®«®çª¥¤®¢®«ì® § ç¨â¥«ìë.�¢¥«¨ç¥¨¥ ⮫é¨ë 樫¨¤à ¥áª®«ìª® ¨§¬¥-ï¥â ᢮©á⢠®à¬ «ìëå ¢®«. �å ª¨¥¬ â¨-ç¥áª¨¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¤«ï 樫¨¤à á ¢ãâà¥-¨¬ à ¤¨ãᮬ r1=0:3 ¯à¨¢¥¤¥ë à¨á. 7. �®-¬¥à ªà¨¢ëå §¤¥áì ᮮ⢥âáâ¢ãîâ ®¬¥à ¬ â®ç¥ª à¨á. 1, . � áᬮâਬ ᢮©á⢠¨§è¥© ®à-¬ «ì®© ¢®«ë. �«ï ç áâ®â (¯®áâ®ïëå à á¯à®-áâà ¥¨ï), ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å â®çª¥ 1, ¤¢¨¦¥¨¥ ¢®à¬ «ì®© ¢®«¥ ï¥âáï ¯«®áª®© ¢®«®© ¢ ¦¨¤-ª®áâ¨. � ¤¨ «ìë¥ á¬¥é¥¨ï ¢ ¦¨¤ª®á⨠¨ ®¡ ª®¬¯®¥â ᬥ饨© ¢ ®¡®«®çª¥ ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ®â-áãâáâ¢ãîâ. � §®¢ ï ᪮à®áâì â ª®© ¯«®áª®© ¢®«-30 �. �. �à¨ç¥ª®, �. �. �®¬¨áá ஢
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 3. �. 22 { 33� ¡«. 3. �â®á¨â¥«ì®¥ à á¯à¥¤¥«¥¨¥ í¥à£¨¨¯® ¯®¯¥à¥ç®¬ã á¥ç¥¨î ¦¨¤ª®£® ï¤à ¨ ã¯à㣮£® 樫¨¤à â®çª �
2 W0=Wz W1=W0 juczmaxj=jufzmaxj1 8 2.377 0.172 4.831 1.192 5 8.902 0.015 65.22 9.173 3 9.699 0.996 0.0043 0.174 13 33.072 0.911 0.0973 0.435 9 34.521 0.729 0.370 1.066 2 31.775 0.107 8.33 13.77 10 39.859 0,769 0.300 0.668 10 45.433 0.854 0.170 0.43ë á®áâ ¢«ï¥â 0:36 ᪮à®á⨠§¢ãª ¢ ¦¨¤ª®á⮩á।¥.�¢¥«¨ç¥¨¥ ç áâ®âë (¯¥à¥å®¤ ª â®çª¥ 2) ãá«®¦-ï¥â áâàãªâãàã ¢®«ë. �á¥¢ë¥ á¬¥é¥¨ï ¢ 樫¨-¤à¥ ®áâ îâáï ¥§ ç¨â¥«ì묨, ®¤ ª® ¢®§à áâ -îâ à ¤¨ «ìë¥, ¢ à á¯à¥¤¥«¥¨¨ ®á¥¢ëå ¯¥à¥-¬¥é¥¨© ¡«î¤ ¥âáï § ç¨â¥«ì ï ¥à ¢®¬¥à-®áâì. �«ï í⮩ ®à¬ «ì®© ¢®«ë å à ªâ¥à® «¨ç¨¥ áãé¥á⢥®£® à §àë¢ ¢ § 票ïå ®á¥-¢ëå ᬥ饨© â®ç¥ª ¦¨¤ª®á⨠¨ 樫¨¤à ¯®-¢¥àå®á⨠ª®â ªâ . � ª®© à §àë¢ ¥ ¯à®â¨¢®-à¥ç¨â ¯à¨ï⮩ ¬®¤¥«¨ á। ¨ 㪠§ë¢ ¥â ¢®§-¬®¦®áâì १ª®£® ¨§¬¥¥¨ï ᢮©á⢠®à¬ «ì®©¢®«ë ¯à¨ «¨ç¨¨ ¤ ¦¥ ¬ «®© ¢ï§ª®áâ¨.�¢¨¦¥¨¥ ¢ ¢®«¥, ®â¢¥ç î饩 â®çª¥ 3, ï-¥âáï, ¯®-áãâ¨, áâ¥à¦¥¢®© ¢®«®© ¢ 樫¨¤à¥, ¤«ïª®â®à®© ®â«¨çë ®â ã«ï ⮫쪮 ®á¥¢ë¥ á¬¥é¥¨ï¢ æ¨«¨¤à¥ ( à¨á. 7 ¤ ë¥ ® ¥¥ ᢮©áâ¢ å ¥ ¯à¨-¢¥¤¥ë). �ਠ¯¥à¥å®¤¥ ª â®çª¥ 4 ®¡ à㦨¢ ¥âáï¨â¥à¥áë© ä ªâ: ᮮ⢥âáâ¢ãî饥 ¥© ¤¢¨¦¥¨¥¢ ¦¨¤ª®á⨠¯®«®áâìî ᮢ¯ ¤ ¥â á ¤¢¨¦¥¨¥¬ ¢¨§è¥© ®à¬ «ì®© ¢®«¥ ¤«ï â®çª¨ 2. �¢¨¦¥¨ï¦¥ ¢ ã¯à㣮¬ 樫¨¤à¥ ®â«¨ç îâáï áãé¥á⢥®ª ª ¯® å à ªâ¥àã à ¤¨ «ì®£® à á¯à¥¤¥«¥¨ï, â ª¨ ¯® ¢¥«¨ç¨¥.�¨¥¬ â¨ç¥áª¨¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ âà¥â쥩 ®à-¬ «ì®© ¢®«ë ¢ ¢®«®¢®¤¥ à áᬠâਢ îâáï ¤«ï¤¢ãå â®ç¥ª 5 ¨ 6 (á¬. à¨á. 1, ). �¯à¥¤¥«¥ë©¨â¥à¥á ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â â®çª 5, à ᯮ«®¦¥ ï ãç á⪥ ¤¨á¯¥àᨮ®© ªà¨¢®©, ᮮ⢥âáâ¢ãîé¥-¬ã, â ª §ë¢ ¥¬®©, ®¡à ⮩ ¢®«¥. � ª ¢¨¤®,¤¢¨¦¥¨¥ ¢ ®à¬ «ì®© ¢®«¥ á®á।®â®ç¥®, ¯à¥-¨¬ãé¥á⢥®, ¢ ã¯à㣮¬ 樫¨¤à¥. � ¤¨ «ì륨 ®á¥¢ë¥ á¬¥é¥¨ï ¢ ¦¨¤ª®á⨠®â®á¨â¥«ì® ¬ -«ë. �â¥à¥á®, çâ® ¤¢¨¦¥¨¥ ¢ ¦¨¤ª®¬ ï¤à¥ ï-¥âáï ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¯«®áª®© ¢®«®©. �® à á¯à¥¤¥«¥-¨î ®á¥¢ëå ᬥ饨© ¢ 樫¨¤à¥ ¬®¦® ᤥ« âì¢ë¢®¤ ® ¯à¥®¡« ¤ ¨¨ ¨§£¨¡ëå ¤¥ä®à¬ 権 á ¤®-¢®«ì® § ç¨â¥«ìë¬ ã஢¥¬ à ¤¨ «ìëå ᬥé¥-
¨©, çâ® ®¡ãá«®¢«¥® áãé¥á⢥®© ⮫騮© æ¨-«¨¤à . � â®çª¥ 6 ¤¢¨¦¥¨¥ ¢ ¦¨¤ª®¬ ï¤à¥ ¯¥à¥-á⠥⠡ëâì ¯«®áª¨¬. �á«®¦ï¥âáï â ª¦¥ ª¨¥¬ -⨪ ¢®«ë ¢ 樫¨¤à¥ § áç¥â ¯à®ï¢«¥¨ï íä䥪-⮢ ¯à®áâà á⢥®£® ¤¥ä®à¬¨à®¢ ¨ï.�ਢ¥¤¥ë¥ ¤ ë¥ ãª §ë¢ îâ á«®¦ë© å -à ªâ¥à ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¢®«®¢ëå ¤¢¨¦¥¨© ¢ ¦¨¤-ª®á⨠¨ ¢ 樫¨¤à¥ ¨§ ¯®¤ ⫨¢®£® ¬ â¥à¨ « . �ã-é¥á⢥® ¬¥ïîâáï ᢮©á⢠®à¬ «ìëå ¢®«®¤®£® ¯®à浪 ¯à¨ ¨§¬¥¥¨¨ ç áâ®âë (¯®áâ®ï-®© à á¯à®áâà ¥¨ï). �¢¨¦¥¨¥ áâ ®¢¨âáï ®á®-¡¥® á¨«ì® á¢ï§ ë¬ ¢ á«ãç ¥ ⮪®áâ¥ë审®«®ç¥ª, ª®£¤ ¯®¤ ⫨¢®áâì, ®¡ãá«®¢«¥ ï ä¨-§¨ç¥áª¨¬¨ ᢮©á⢠¬¨ ¬ â¥à¨ « , ãᨫ¨¢ ¥âáï § áç¥â £¥®¬¥âà¨ç¥áª®£® ä ªâ®à .�â®â ¢ë¢®¤ ® å à ªâ¥à¥ ä®à¬¨à®¢ ¨ï ¢®«®-¢ëå ¤¢¨¦¥¨© ¢ á®áâ ¢®¬ ¢®«®¢®¤¥ ¨§ ¯®¤ ⫨-¢®£® ¬ â¥à¨ « ¯®¤â¢¥à¦¤ ¥âáï «¨§®¬ í¥à£¥-â¨ç¥áª¨å å à ªâ¥à¨á⨪ ®à¬ «ìëå ¢®«. �¡-騩 ¯®â®ª í¥à£¨¨ ç¥à¥§ ¯®¯¥à¥ç®¥ á¥ç¥¨¥ ¢®«-®¢®¤ Wz á®á⮨⠨§ áã¬¬ë ¯®â®ª®¢ í¥à£¨¨ ¢¦¨¤ª®¬ ï¤à¥ W0 ¨ ã¯à㣮¬ 樫¨¤à¥ W1:Wz =W0 +W1:� 票ï íâ¨å ¢¥«¨ç¨, ᮣ« á® [4], ®¯à¥¤¥«ï¥¬¨§ ¢ëà ¦¥¨©W0 = !�2 D2� �0�1�C0VS�2 r1Z0 J20 (�r)rdr;W1 = !hD2 1Zr1 (��zzUz + �rzUr)rdr: (7)� â ¡«. 3 ¯à¨¢¥¤¥ë ®â®è¥¨ï ¢¥«¨ç¨ë ¯®â®-ª í¥à£¨¨ ¢ ¦¨¤ª®¬ ï¤à¥ ª ¯®«®¬ã ¯®â®ªã í¥à-£¨¨ ¢ ®à¬ «ì®© ¢®«¥ W0=Wz, â ª¦¥ ¢¥«¨ç¨¯®â®ª®¢ í¥à£¨¨ ¢ ã¯à㣮¬ 樫¨¤à¥ ¨ ¦¨¤ª®¬�. �. �à¨ç¥ª®, �. �. �®¬¨áá ஢ 31
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 3. �. 22 { 33ï¤à¥ W1=W0. � ë¥ ®¡ í¥à£¥â¨ç¥áª¨å å à ª-â¥à¨á⨪ å ®à¬ «ìëå ¢®« ¤®¯®«ïîâáï ¥ª®-â®à묨 ª¨¥¬ â¨ç¥áª¨¬¨ å à ªâ¥à¨á⨪ ¬¨, ¤ -î騬¨ ¤®¯®«¨â¥«ìãî ¢ ¦ãî ¨ä®à¬ æ¨î ®¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¨ ¢®«®¢ëå ¤¢¨¦¥¨© ¢ á®áâ ¢®¬¢®«®¢®¤¥. �⨬¨ å à ªâ¥à¨á⨪ ¬¨ ïîâáï®â®è¥¨ï ¬®¤ã«¥© ¬ ªá¨¬ «ìëå ®á¥¢ëå ᬥé¥-¨© ¢ 樫¨¤à¥ ¨ ¦¨¤ª®¬ ï¤à¥ ¤«ï â®ç¥ª, ¢ë¤¥«¥-ëå à¨á. 1, ¡ ¨ 4.�§ ¯à¨¢¥¤¥ëå ¤ ëå ¢¨¤®, çâ® à á¯à®-áâà ïî騥áï ¢®«ë, ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 â®çª ¬ 2¨ 6 ¤¨á¯¥àᨮëå ªà¨¢ëå á®áâ ¢®£® ¢®«®¢®¤ ,¬®¦® ª« áá¨ä¨æ¨à®¢ âì ª ª ã¯à㣨¥. �«ï ¨åä §®¢ ï ᪮à®áâì á¢ï§ ®© ¢®«ë ¡«¨§ª ª ä -§®¢®© ᪮à®á⨠¢®«ë ¯ãá⮣® 樫¨¤à . �¤ ª®¬¥¦¤ã í⨬¨ ¢®« ¬¨ ¨¬¥¥âáï áãé¥á⢥®¥ ®â-«¨ç¨¥. �®à¬ «ì ï ¢®« , ᮮ⢥âáâ¢ãîé ï â®ç-ª¥ 2, ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¢áî í¥à£¨î ¯¥à¥®á¨â ¢ ã¯àã-£®© ç á⨠¢®«®¢®¤ , ®à¬ «ì ï ¢®« , ᮮ⢥â-áâ¢ãîé ï â®çª¥ 6, ®ª®«® 11 % ¢á¥© í¥à£¨¨ ¯¥à¥®-á¨â ¢ ¦¨¤ª®¬ ï¤à¥. �® ¬¥à¥ 㤠«¥¨ï ¤¨á¯¥àᨮ-®© ªà¨¢®© á®áâ ¢®£® ¢®«®¢®¤ ®â ¤¨á¯¥àᨮ-®© ªà¨¢®© ¯ãá⮣® 樫¨¤à ª®«¨ç¥á⢮ í¥à£¨¨,¯¥à¥®á¨¬®© ¦¨¤ª¨¬ ï¤à®¬, § ¬¥â® 㢥«¨ç¨¢ -¥âáï. �¢ï§ ï ¢®« , ᮮ⢥âáâ¢ãîé ï â®çª¥á �=4,
2=32:83 ¤«ï í⮩ ¤¨á¯¥àᨮ®© ªà¨¢®©,¯¥à¥®á¨â ¢ ¦¨¤ª®á⨠㦥 34 % ¢á¥© í¥à£¨¨.� á¯à®áâà ïî騥áï ¢®«ë, ᮮ⢥âáâ¢ãî騥â®çª ¬ 3, 4 ¨ 8, ¯® ¤ ë¬ â ¡«. 3 ¬®¦® à áᬠ-âਢ âì ª ª ¦¨¤ª®áâë¥. �¤ ª® ⮫쪮 ®à¬ «ì- ï ¢®« , ®â¢¥ç îé ï â®çª¥ 3, ¯¥à¥®á¨â ¯à ª-â¨ç¥áª¨ ¢áî í¥à£¨î ¢ ¦¨¤ª®¬ ï¤à¥. �®à¬ «ì륢®«ë, ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 â®çª ¬ 4 ¨ 8, ¯¥à¥®áïâᮮ⢥âá⢥® ®ª®«® 9 ¨ 15 % í¥à£¨¨ ¢ ã¯à㣮©ç á⨠¢®«®¢®¤ . �ਠí⮬ ä §®¢ ï ᪮à®áâì á¢ï-§ ®© ¢®«ë ¢ â®çª å 4 ¨ 8 ¢¥áì¬ ¡«¨§ª ª ä -§®¢®© ᪮à®á⨠®à¬ «ì®© ¢®«ë ªãáâ¨ç¥áª®£®¢®«®¢®¤ á ¦¥á⪮© á⥪®©. � â® ¦¥ ¢à¥¬ï, ä -§®¢ ï ᪮à®áâì á¢ï§ ®© ¢®«ë ¢ â®çª¥ 3 § ç¨-â¥«ì® ®â«¨ç ¥âáï ®â ä §®¢®© ᪮à®á⨠®à¬ «ì-®© ¢®«ë ªãáâ¨ç¥áª®£® ¢®«®¢®¤ á ¬ï£ª®© áâ¥-ª®©. �®çª¨ 1, 5 ¨ 7 à ᯮ«®¦¥ë â¥å ãç á⪠夨ᯥàᨮëå ªà¨¢ëå, ª®â®àë¥ § ç¨â¥«ì® 㤠-«¥ë ®â ¤¨á¯¥àᨮëå ªà¨¢ëå ¯ àæ¨ «ìëå ¯®¤-á¨á⥬. �áâ¥á⢥®, çâ® í⨬ â®çª ¬ ᮮ⢥â-áâ¢ãîâ ¢®«ë, ¤«ï ª®â®àëå áãé¥á⢥ë íä䥪-âë á¢ï§ ®á⨠ã¯àã£¨å ¨ ¦¨¤ª®áâëå ¤¢¨¦¥¨©.� í⮬ á«ãç ¥ ä §®¢ ï ᪮à®áâì á¢ï§ ®© ¢®«ë§ ¬¥â® ®â«¨ç ¥âáï ®â ä §®¢ëå ᪮à®á⥩ ¯ àæ¨- «ìëå ã¯à㣮© ¨ ¦¨¤ª®á⮩ ¢®«. �®çª¥ 1 ¨§-襩 ¤¨á¯¥àᨮ®© ªà¨¢®© á®áâ ¢®£® ¢®«®¢®¤ ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¯®¢¥àå®áâ ï ¢®« , â ª¦¥ å à ª-â¥à¨§ãîé ïáï áãé¥á⢥®© á¢ï§ ®áâìî ã¯àã-£¨å ¨ ¦¨¤ª®áâëå ¤¢¨¦¥¨©.
����������� à ¡®â¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥ë ¤ ë¥ ® ᢮©áâ¢ å ®à-¬ «ìëå ¢®« ¢ ã¯à㣮-¦¨¤ª®á⮬ 樫¨¤à¨ç¥-᪮¬ ¢®«®¢®¤¥ á ¯®¤ ⫨¢ë¬¨ á⥪ ¬¨. � à ª-â¥à®© ®á®¡¥®áâìî à áᬠâਢ ¥¬®£® ¢®«®¢®-¤ ï¥âáï â®, çâ® ¢®«®¢ë¥ ᮯà®â¨¢«¥¨ï ¬ -â¥à¨ «®¢ ã¯à㣮© ®¡®«®çª¨ ¨ § ¯®«ïî饩 ¦¨¤-ª®á⨠¤®¢®«ì® ¡«¨§ª¨. � í⮬ á«ãç ¥ ä®à¬¨à®-¢ ¨¥ ®¡é¥£® ¢®«®¢®£® ¤¢¨¦¥¨ï ¢ ª®¬¯®§¨â®¬¢®«®¢®¤¥ ¯à®¨á室¨â 䮥 ᨫ쮣® ¢§ ¨¬®-¤¥©áâ¢¨ï ¢®«®¢ëå ¤¢¨¦¥¨© ¢ 樫¨¤à¥ ¨ ¦¨¤-ª®¬ ï¤à¥. � «¨§ ¤¨á¯¥àᨮëå å à ªâ¥à¨á⨪,ª¨¥¬ â¨ç¥áª¨å ¨ í¥à£¥â¨ç¥áª¨å ᢮©áâ¢, â ª-¦¥ ä §®¢ëå ᪮à®á⥩ ®à¬ «ìëå ¢®« ¢ë«ª®«¨ç¥áâ¢¥ë¥ ¨ ª ç¥áâ¢¥ë¥ íä䥪âë ¢§ ¨¬®-¤¥©á⢨ï ã¯àã£¨å ¨ ¦¨¤ª®áâëå ¢®«®¢ëå ¤¢¨¦¥-¨© ¯à¨ ¨§¬¥¥¨¨ £¥®¬¥âà¨ç¥áª¨å ¯ à ¬¥â஢ ¨ç áâ®âë ¢®«ë ¢ è¨à®ª®¬ ¤¨ ¯ §®¥ § 票©.�஢¥¤¥ë© «¨§ ¯®ª §ë¢ ¥â, çâ® ¢ à áᬠ-âਢ ¥¬®¬ á«ãç ¥ á®áâ ¢®£® ¢®«®¢®¤ ¥ 㤠¥â-áï ¨á¯®«ì§®¢ âì ®¡é¨© ¯®¤å®¤ ª á¨á⥬ ⨧ 樨१ã«ìâ ⮢, ®á®¢ ë© ¢ë¤¥«¥¨¨ ¯ àæ¨ «ì-ëå ¯®¤á¨á⥬, ¯®ª § ¢è¨© ᢮î íä䥪⨢®áâì¢ á«ãç ¥ ®â®á¨â¥«ì® ¦¥á⪮£® 樫¨¤à [2, 4].�á®¡ë© ¨â¥à¥á ¯à¨ ¨§ã票¨ ᢮©á⢠¢®«®¢®-¤ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ¨§è ï ®à¬ «ì ï ¢®« , ä §®-¢ ï ᪮à®áâì ª®â®à®© ¤«ï ¨§ª¨å ç áâ®â ¤®¢®«ì®â®ç® ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ä®à¬ã«®© �®à⥢¥£ [11]. �â ä®à¬ã« , ®âà ¦ îé ï ¢«¨ï¨¥ ã¯à㣮á⨠®¡®«®ç-ª¨ ä §®¢ãî ᪮à®áâì ®à¬ «ì®© ¢®«ë, ¢ à ¢-®© ¬¥à¥ ¯à¨£®¤ ¤«ï 樫¨¤à®¢ ¨§ ¦¥áâª¨å ¨ ¯®-¤ ⫨¢ëå ¬ â¥à¨ «®¢. �¤ ª® ¢ á«ãç ¥ ¯®¤ ⫨-¢ëå 樫¨¤à®¢ ä §®¢ ï ᪮à®áâì ¨§è¥© ®à¬ «ì-®© ¢®«ë ®ª §ë¢ ¥âáï áãé¥á⢥® ¨¦¥ ᪮à®-á⨠§¢ãª ¢ ¦¨¤ª®© á।¥. �஬¥ ⮣®, ª¨¥¬ â¨-ç¥áª¨¥ ᢮©á⢠¯«®áª®© ¢®«ë á®åà ïîâáï «¨èì¤«ï ¡®«¥¥ ¨§ª¨å § 票© ç áâ®âë. �«¥¤ã¥â â ª-¦¥ ®â¬¥â¨âì áãé¥á⢥®¥ ¢«¨ï¨¥ ¯®¤ ⫨¢®á⨬ â¥à¨ « 樫¨¤à ᨦ¥¨¥ ä §®¢®© ᪮à®-á⨠¨§è¥© ¢®«ë. �᫨ ¤«ï ®â®á¨â¥«ì® ⮫-áâëå 樫¨¤à®¢ (r1=0:8) ¥¥ ä §®¢ ï ᪮à®áâì ¤«ï¢®«®¢®¤ á ¯®¤ ⫨¢ë¬¨ á⥪ ¬¨ «¨èì ¢ ¥-᪮«ìª® à § ¬¥ìè¥, 祬 ¤«ï ¢®«®¢®¤ á ¦¥á⪨-¬¨ á⥪ ¬¨, â® ¤«ï ⮪®áâ¥ëå ¢®«®¢®¤®¢ í⨤¢¥ ᪮à®á⨠®â«¨ç îâáï ¯®à冷ª. �ਠí⮬¢ á«ãç ¥ ⮪®áâ¥ëå 樫¨¤à®¢, ¥§ ¢¨á¨¬® ®â᢮©á⢠¬ â¥à¨ «®¢, ¢ ¤¨ ¯ §®¥ ¢ë᮪¨å ç áâ®â¨§è ï ®à¬ «ì ï ¢®« ï¥âáï ¢®«®© �â®ã-«¨.� á«ãç ¥ ¢®«®¢®¤®¢ á ¯®¤ ⫨¢ë¬¨ á⥪ ¬¨íä䥪âë ¢®«®¢®£® ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¬¥¦¤ã ¢®§¬ã-饨ﬨ ¢ ¦¨¤ª®á⨠¨ ã¯à㣮¬ 樫¨¤à¥ áãé¥-áâ¢¥ë ¤«ï ¢á¥å ç áâ®â. �᪫î票¥ á®áâ ¢«ï-32 �. �. �à¨ç¥ª®, �. �. �®¬¨áá ஢
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 3. �. 22 { 33îâ «¨èì ®ç¥ì 㧪¨¥ ç áâ®âë¥ ¨â¥à¢ «ë ¢¡«¨-§¨ ç áâ®â § ¯¨à ¨ï ¤«ï ᤢ¨£®¢ëå ¢®« ¢ ã¯àã-£®¬ 樫¨¤à¥. � «¨ç¨¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï, ¯à¥¦¤¥¢á¥£®, ¢ëà ¦ ¥âáï ¢ å à ªâ¥à¥ à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¯®à ¤¨ãáã ª®¬¯®¥â ¢¥ªâ®à ᬥ饨©. �¬¥á⥠á⥬, à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¯®â®ª í¥à£¨¨ ¯® ¯®¯¥à¥ç®-¬ã á¥ç¥¨î ¢®«®¢®¤ 㪠§ë¢ ¥â áãé¥á⢮¢ -¨¥ ç áâ®âëå ¤¨ ¯ §®®¢, ¢ ª®â®àëå ¡«î¤ -¥âáï ª®æ¥âà æ¨ï í¥à£¨¨ ¢®«ë «¨¡® ¢ ¦¨¤ª®¬ï¤à¥, «¨¡® ¢ 樫¨¤à¨ç¥áª®© ®¡®«®çª¥.1. �㪮¢áª¨© �. �. � £¨¤à ¢«¨ç¥áª®¬ 㤠ॠ¢ ¢®¤®-¯à®¢®¤ëå âàã¡ å // �®«®¥ ᮡà. á®ç.: ⮬ 7.{�.-�.: ����, 1937.{ �. 58{151.2. �à¨ç¥ª® �. �., �®¬¨áá ஢ �. �. � á¯à®áâà -¥¨¥ ¢®« ¢ ¯®«®¬ ã¯à㣮¬ 樫¨¤à¥ á ¦¨¤ª®-áâìî // �ਪ«. ¬¥å.{ 1984.{ 20, N 1.{ �. 21{26.3. �®¬¨áá ஢ �. �. � à¥è¥¨î § ¤ ç¨ ® à á¯à®-áâà ¥¨¨ ¢®« ¢ 樫¨¤à¥ á ¦¨¤ª®áâìî // �ਪ«.¬¥å.{ 1990.{ 26, N 8.{ �. 25{29.4. �à¨ç¥ª® �. �., �®¬¨áá ஢ �. �. �¢®©á⢠®à-
¬ «ìëå ¢®« ¢ ã¯à㣮-¦¨¤ª®áâëå 樫¨¤à¨ç¥-áª¨å ¢®«®¢®¤ å // �ªãáâ. ¢÷á.{ 2000.{ 3, N 3.{�. 44{55.5. Fuller C. R., Fahy F. J. Characteristics of wave prop-agation and energy distributions in cylindrical elasticshells �lled with
uid // J. Sound Vib.{ 1982.{ 81,N 4.{ P. 501{518.6. La
eur L. D., Shields F. D. Low-frequency propaga-tion modes in a liquid-�lled elastic tube waveguide //J. Acoust. Soc. Amer.{ 1995.{ 97, N 3.{ P. 1435{1445.7. Berliner M. J., Solecki R. Wave propagation in
uid-loaded, transversely isotropic cylinders. Part I. Ana-lytical formulation // J. Acoust. Soc. Amer.{ 1996.{99, N 4, Pt. I.{ P. 1841{1847.8. Berliner M. J., Solecki R. Wave propagation in
uid-loaded, transversely isotropic cylinders. Part II. Nu-merical results // J. Acoust. Soc. Amer.{ 1996.{ 99,N 4, Pt. I.{ P. 1848{1853.9. Thurston R. N. Elastic waves in rod and clad rodsJ. Acoust. Soc. Amer197864, N 11{3710. �à¨ç¥ª® �. �., �®¬¨áá ஢ �. �. �ᮡ¥®-á⨠¤¨ ¬¨ç¥áª®£® ¤¥ä®à¬¨à®¢ ¨ï ¯®«®£® 樫¨-¤à // �ਪ«. ¬¥å.{ 1986.{ 22, N 1.{ �. 3{8.11. �¥à£¬ �. �«ìâà §¢ãª.{ �.: ���, 1957.{ 726 á.
�. �. �à¨ç¥ª®, �. �. �®¬¨áá ஢ 33
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1281 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-7507 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T19:02:06Z |
| publishDate | 2001 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Гринченко, В.Т. Комиссарова, Г.Л. 2008-07-24T15:41:18Z 2008-07-24T15:41:18Z 2001 Особенности распространения волн в заполненных жидкостью цилиндрах с податливыми стенками / В. Т. Гринченко, Г. Л. Комиссарова // Акуст. вісн. — 2001. — Т. 4, N 3. — С. 22-33. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 1028-7507 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1281 539.3:534.1 Представлены данные о свойствах нормальных волн в составном упруго-жидкостном цилиндрическом волноводе. Предполагается, что скорость сдвиговых волн в материале цилиндра меньше скорости волн в идеальной жидкости, заполняющей волновод. Дисперсионные свойства нормальных волн определены на основе анализа дисперсионного уравнения, построенного с использованием полной системы уравнений динамической теории упругости для описания деформаций цилиндра и волнового уравнения для заполняющей жидкости. Такой подход позволил провести анализ взаимодействия волновых движений в упругой оболочке и жидком ядре в широком диапазоне частот и длин волн. Представлены данные о кинематических и энергетических характеристиках нормальных волн. Предложена методика систематизации данных о дисперсионных свойствах нормальных волн на основе выделения парциальных подсистем. Проведено сравнение полученных результатов с данными для волновода с относительно жестким упругим цилиндром, для которого скорость сдвиговых волн в материале цилиндра больше скорости звука в жидкости. Установлены существенные различия в проявлении эффектов взаимодействия волн в цилиндре и жидкости для случаев жестких и податливых материалов. Представлено дані про властивості нормальних хвиль в складеному пружно-рідинному циліндричному хвилепроводі. Вважається, що швидкість зсувних хвиль у матеріалі циліндра менша за швидкість звуку в ідеальній рідині, яка заповнює циліндр. Дисперсійні властивості нормальних хвиль визначені на основі аналізу дисперсійного рівняння, побудованого з використанням повної системи рівнянь динамічної теорії пружності для опису деформування циліндра та хвильового рівняння для заповнюючої рідини. Такий підхід дозволив провести аналіз взаємодії хвильових рухів у пружній оболонці й рідинному ядрі в широкому діапазоні частот та довжин хвиль. Наведено дані про кінематичні та енергетичні характеристики нормальних хвиль. Запропоновано методику систематизації даних про дисперсійні властивості нормальних хвиль на основі виділення парціальних підсистем. Одержані результати порівняно з даними для хвилепровода з відносно жорстким пружним циліндром, для якого швидкість зсувних хвиль в матеріалі циліндра більша, ніж швидкість звуку в рідині. Встановлено існування суттєвих відмінностей в характеристиках процесу взаємодії хвиль у циліндрі й рідині для випадків жорстких і піддатливих матеріалів. Data concerning properties of normal waves in a compound elastic-liquid cylindrical waveguide are presented. It is supposed, that the speed of shear waves in a material of the cylinder is less than the speed of waves in liquid (perfect fluid) that fills the waveguide. The dispersion properties of normal waves are determined on basis of the dispersion equation analysis. The complete set of equations of the dynamic elasticity theory was used to describe deformation of the elastic cylinder. The waves in the filling liquid were described by the wave equation. Such approach has allowed to conduct the analysis of interaction of wave motions in an elastic shell and liquid core in a broad band of frequencies and wavelengths. The data about the kinematic and power characteristics of normal waves are presented. The technique of systematization of data about the dispersion properties of normal waves is offered. The method uses the idea of partial subsystems. The obtained results are compared to the data for a waveguide with rather rigid elastic cylinder (speed of shift waves in the material of the cylinder exceeds the sound speed in the liquid). The essential differences in development of the wave coupling effects in the cylinder and liquid for cases of rigid and complaint materials are shown. ru Інститут гідромеханіки НАН України Особенности распространения волн в заполненных жидкостью цилиндрах с податливыми стенками Features of wave propagation in liquid-filled cylinders with compliant walls Article published earlier |
| spellingShingle | Особенности распространения волн в заполненных жидкостью цилиндрах с податливыми стенками Гринченко, В.Т. Комиссарова, Г.Л. |
| title | Особенности распространения волн в заполненных жидкостью цилиндрах с податливыми стенками |
| title_alt | Features of wave propagation in liquid-filled cylinders with compliant walls |
| title_full | Особенности распространения волн в заполненных жидкостью цилиндрах с податливыми стенками |
| title_fullStr | Особенности распространения волн в заполненных жидкостью цилиндрах с податливыми стенками |
| title_full_unstemmed | Особенности распространения волн в заполненных жидкостью цилиндрах с податливыми стенками |
| title_short | Особенности распространения волн в заполненных жидкостью цилиндрах с податливыми стенками |
| title_sort | особенности распространения волн в заполненных жидкостью цилиндрах с податливыми стенками |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1281 |
| work_keys_str_mv | AT grinčenkovt osobennostirasprostraneniâvolnvzapolnennyhžidkostʹûcilindrahspodatlivymistenkami AT komissarovagl osobennostirasprostraneniâvolnvzapolnennyhžidkostʹûcilindrahspodatlivymistenkami AT grinčenkovt featuresofwavepropagationinliquidfilledcylinderswithcompliantwalls AT komissarovagl featuresofwavepropagationinliquidfilledcylinderswithcompliantwalls |