Адаптация моментного критерия качества для многоальтернативной задачи проверки гипотез при использовании полиномиальных решающих правил
Рассмотрена адаптация моментного асимптотически нормального критерия качества для решения многоальтернативных задач проверки статистических гипотез на основе использования стохастических полиномов и моментно-кумулянтного описания случайных величин. Показано, что нелинейная обработка выборочных значе...
Збережено в:
| Дата: | 2010 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2010
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/12838 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Адаптация моментного критерия качества для многоальтернативной задачи проверки гипотез при использовании полиномиальных решающих правил / В.В. Палагин // Электронное моделирование. — 2010. — Т. 32, № 4. — С. 17-33. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860063261657923584 |
|---|---|
| author | Палагин, В.В. |
| author_facet | Палагин, В.В. |
| citation_txt | Адаптация моментного критерия качества для многоальтернативной задачи проверки гипотез при использовании полиномиальных решающих правил / В.В. Палагин // Электронное моделирование. — 2010. — Т. 32, № 4. — С. 17-33. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Рассмотрена адаптация моментного асимптотически нормального критерия качества для решения многоальтернативных задач проверки статистических гипотез на основе использования стохастических полиномов и моментно-кумулянтного описания случайных величин. Показано, что нелинейная обработка выборочных значений и учет структуры не гауссовых помех позволяет повысить эффективность алгоритмов различения сигналов.
Розглянуто адаптацію моментного асимптотично нормального критерію якості для розв’язування багатоальтернативних задач перевірки статистичних гіпотез на основі використання стохастичних поліномів і моментно-кумулянтного опису випадкових величин. Показано, що нелінійна обробка вибіркових значень і врахування структури негаусових завад дозволяє підвищити ефективність алгоритмів розрізнення сигналів.
Adaptation of the moment asymptotically normal quality criterion for solving multialternative problems of checking statistical hypotheses based on the use of stochastic polynomials and moment-cumulant description of random values has been considered. It is shown that the nonlinear treatment of optional values and allowance for the structure of non-Gaussian noises permits increasing the efficiency of the algorithms of signals distinguishing.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:05:47Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÓÄÊ 621.37:621.391
Â. Â. Ïàëàãèí, êàíä. òåõí. íàóê
×åðêàññêèé ãîñóäàðñòâåííûé òåõíîëîãè÷åñêèé óíèâåðñèòåò
(Óêðàèíà, 18006, ×åðêàññû, áóë. Øåâ÷åíêî, 460
òåë. (0472)730261, E-mail: palahin@yahoo.com)
Àäàïòàöèÿ ìîìåíòíîãî êðèòåðèÿ êà÷åñòâà
äëÿ ìíîãîàëüòåðíàòèâíîé çàäà÷è
ïðîâåðêè ãèïîòåç ïðè èñïîëüçîâàíèè
ïîëèíîìèàëüíûõ ðåøàþùèõ ïðàâèë
(Ñòàòüþ ïðåäñòàâèë ä-ð òåõí. íàóê À. Ô. Âåðëàíü)
Ðàññìîòðåíà àäàïòàöèÿ ìîìåíòíîãî àñèìïòîòè÷åñêè íîðìàëüíîãî êðèòåðèÿ êà÷åñòâà äëÿ
ðåøåíèÿ ìíîãîàëüòåðíàòèâíûõ çàäà÷ ïðîâåðêè ñòàòèñòè÷åñêèõ ãèïîòåç íà îñíîâå
èñïîëüçîâàíèÿ ñòîõàñòè÷åñêèõ ïîëèíîìîâ è ìîìåíòíî-êóìóëÿíòíîãî îïèñàíèÿ ñëó÷àéíûõ
âåëè÷èí. Ïîêàçàíî, ÷òî íåëèíåéíàÿ îáðàáîòêà âûáîðî÷íûõ çíà÷åíèé è ó÷åò ñòðóêòóðû íå-
ãàóññîâûõ ïîìåõ ïîçâîëÿåò ïîâûñèòü ýôôåêòèâíîñòü àëãîðèòìîâ ðàçëè÷åíèÿ ñèãíàëîâ.
Ðîçãëÿíóòî àäàïòàö³þ ìîìåíòíîãî àñèìïòîòè÷íî íîðìàëüíîãî êðèòåð³þ ÿêîñò³ äëÿ ðîçâ’ÿ-
çóâàííÿ áàãàòîàëüòåðíàòèâíèõ çàäà÷ ïåðåâ³ðêè ñòàòèñòè÷íèõ ã³ïîòåç íà îñíîâ³ âèêîðèñòàííÿ
ñòîõàñòè÷íèõ ïîë³íîì³â ³ ìîìåíòíî-êóìóëÿíòíîãî îïèñó âèïàäêîâèõ âåëè÷èí. Ïîêàçàíî, ùî
íåë³í³éíà îáðîáêà âèá³ðêîâèõ çíà÷åíü ³ âðàõóâàííÿ ñòðóêòóðè íåãàóñîâèõ çàâàä äîçâîëÿº
ï³äâèùèòè åôåêòèâí³ñòü àëãîðèòì³â ðîçð³çíåííÿ ñèãíàë³â.
K ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à: ñòîõàñòè÷åñêèå ïîëèíîìû, ìîìåíòíûå êðèòåðèè êà÷åñòâà,
ðàçëè÷åíèå ñèãíàëîâ, íåãàóññîâñêèå ïîìåõè.
Ïîñòàíîâêà çàäà÷è. Ïðè ôóíêöèîíèðîâàíèè ìíîãèõ òåõíè÷åñêèõ ñèñòåì
âîçíèêàþò çàäà÷è ñòàòèñòè÷åñêîãî àíàëèçà è ñèíòåçà, òðåáóþùèå îïòè-
ìàëüíîãî ðåøåíèÿ. Â íåêîòîðûõ èç íèõ èñïîëüçóåòñÿ ðàçðàáîòàííàÿ òåî-
ðèÿ ïðîâåðêè ñòàòèñòè÷åñêèõ ãèïîòåç, ïîçâîëÿþùàÿ óñïåøíî ðåøàòü öå-
ëûé êîìïëåêñ ïðèêëàäíûõ çàäà÷, â òîì ÷èñëå è çàäà÷è îáíàðóæåíèÿ,
ðàñïîçíàâàíèÿ è ðàçëè÷åíèÿ ñèãíàëîâ [1, 2]. Êàê èçâåñòíî, â îñíîâå ðåøå-
íèÿ òàêèõ çàäà÷ ëåæèò ðåøàþùàÿ ôóíêöèÿ, ïðåäñòàâëåííàÿ â âèäå ñðàâíå-
íèÿ îòíîøåíèÿ ïðàâäîïîäîáèÿ ñ òåì èëè èíûì ïîðîãîì, âûáèðàåìûì ïî
êàêîìó ëèáî èç êëàññè÷åñêèõ êðèòåðèåâ. Òàêèå êðèòåðèè íàçîâåì âåðîÿò-
íîñòíûìè, òàê êàê â èõ îñíîâå ëåæàò âåðîÿòíîñòè îøèáîê ïåðâîãî è
âòîðîãî ðîäà ðåøàþùåé ôóíêöèè.
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2010. Ò. 32. ¹ 4 17
Íåñìîòðÿ íà òî ÷òî ðàçðàáîòàííûå ìåòîäû íå íàêëàäûâàþò îãðàíè÷å-
íèé íà êëàññ ðàññìàòðèâàåìûõ ñëó÷àéíûõ ïðîöåññîâ, îñíîâíîå âíèìàíèå
óäåëåíî ãàóññîâûì ìîäåëÿì, ÷òî îáúÿñíÿåòñÿ, ñ îäíîé ñòîðîíû, íîðìàëè-
çàöèåé ìíîãèõ ïðîöåññîâ, à ñ äðóãîé ñòîðîíû, óäîáñòâîì èñïîëüçîâàíèÿ
ìàòåìàòè÷åñêîãî àïïàðàòà. Íà ïðàêòèêå èñïîëüçîâàíèå òàêèõ ìîäåëåé
ñëó÷àéíûõ ïðîöåññîâ íå âñåãäà îïðàâäàíî, òàê êàê ìíîãèå ïîìåõè äëÿ
ïîëåçíûõ ñèãíàëîâ â êàíàëàõ ñâÿçè ìîãóò èìåòü íåãàóññîâûé õàðàêòåð.
Ïðè èçó÷åíèè ïðîõîæäåíèÿ ñèãíàëîâ ÷åðåç íåîäíîðîäíûå ñðåäû, ïåðåîò-
ðàæåíèÿ ñèãíàëîâ îò ìîðñêîé ïîâåðõíîñòè, çàãîðèçîíòíîé ðàäèîëîêàöèè
è äðóãèõ ïðîöåññîâ íåîáõîäèìî èñïîëüçîâàíèå íåãàóññîâûõ ìîäåëåé ñèã-
íàëîâ è ïîìåõ êàê íàèáîëåå àäåêâàòíûõ, èíòåðåñ ê êîòîðûì â ïîñëåäíåå
âðåìÿ ñóùåñòâåííî âîçðàñòàåò [3—5].
Èñïîëüçîâàíèå êëàññè÷åñêèõ âåðîÿòíîñòíûõ êðèòåðèåâ êà÷åñòâà äëÿ
íåãàóññîâûõ ìîäåëåé ñèãíàëîâ è ïîìåõ âûçûâàåò ðÿä ñóùåñòâåííûõ òðóä-
íîñòåé, ñâÿçàííûõ êàê ñ ñèíòåçîì àëãîðèòìîâ îáðàáîòêè, òàê è ñ èõ ïðàêòè-
÷åñêèì ïîñòðîåíèåì. Ïîýòîìó äëÿ ðåøåíèÿ äàííûõ ïðîáëåì ïðèìåíÿþòñÿ
ìàðêîâñêèå ïðîöåññû è ïîëèãàóññîâû ìîäåëè, îñíîâàííûå òàêæå íà âå-
ðîÿòíîñòíîì ïîäõîäå ê îïèñàíèþ ñëó÷àéíûõ ïðîöåññîâ, äëÿ êîòîðûõ
õàðàêòåðíû ïîâûøåííàÿ ñëîæíîñòü ïîëó÷àåìûõ ðåøåíèé è òðóäíîñòü
ïðàêòè÷åñêîé ðåàëèçàöèè.
Ðàññìîòðèì ïîäõîä, îñíîâàííûé íà áîëåå ãðóáîé êîëè÷åñòâåííîé
îöåíêå ÷èñëîâûõ õàðàêòåðèñòèê ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí, òàêèõ êàê ìàòåìà-
òè÷åñêîå îæèäàíèå, äèñïåðñèÿ è äð. [6]. Èñïîëüçîâàíèå òàêîãî ïîäõîäà
ïîçâîëèëî óñïåøíî ðåøàòü ìíîãèå çàäà÷è ïî îöåíêå ïàðàìåòðîâ, ôèëüò-
ðàöèè, îáíàðóæåíèþ ñèãíàëîâ íà ôîíå íåãàóññîâûõ ïîìåõ [7—12].
Íîâûé ïîäõîä äëÿ ïðîâåðêè ñòàòèñòè÷åñêèõ ãèïîòåç îñíîâàí íà èñïîëü-
çîâàíèè ìîìåíòîâ ðåøàþùåé ôóíêöèè. Êðèòåðèè êà÷åñòâà äàííîãî ïîäõîäà
íàçîâåì ìîìåíòíûìè êðèòåðèÿìè, èñïîëüçîâàíèå êîòîðûõ îáåñïå÷èëî âûñî-
êóþ ýôôåêòèâíîñòü ðåøåíèÿ çàäà÷ îáíàðóæåíèÿ ñèãíàëîâ íà ôîíå íåãàóñ-
ñîâûõ ïîìåõ [9—11]. Ïðè àäàïòàöèè ìîìåíòíîãî êðèòåðèÿ êà÷åñòâà ê
ìíîãîàëüòåðíàòèâíîé ïðîâåðêå ñòàòèñòè÷åñêèõ ãèïîòåç áóäåì èñïîëüçî-
âàòü ïîëèíîìèàëüíûå ðåøàþùèå ïðàâèëà (ÐÏ) è ìîìåíòíî-êóìóëÿíòíîå
îïèñàíèå ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí.
Àäàïòàöèÿ ìîìåíòíîãî êðèòåðèÿ êà÷åñòâà äëÿ ìíîãîàëüòåðíà-
òèâíîé çàäà÷è ïðîâåðêè ñòàòèñòè÷åñêèõ ãèïîòåç. Ìîìåíòíûé àñèìï-
òîòè÷åñêèé íîðìàëüíûé êðèòåðèé êà÷åñòâà äëÿ ïðîâåðêè ïðîñòûõ ñòàòèñ-
òè÷åñêèõ ãèïîòåç ïðèìåíÿåòñÿ ïðè ðåøåíèè ìíîãèõ ïðèêëàäíûõ çàäà÷.
Îí îñíîâàí íà èñïîëüçîâàíèè ñòîõàñòè÷åñêèõ ïîëèíîìîâ â êà÷åñòâå ðå-
øàþùåé ôóíêöèè è ìîìåíòíî êóìóëÿíòíîãî îïèñàíèÿ ñëó÷àéíûõ âå-
ëè÷èí [9—12].
Â. Â. Ïàëàãèí
18 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2010. V. 32. ¹ 4
Ëîãàðèôì îòíîøåíèÿ ïðàâäîïîäîáèÿ äëÿ íåçàâèñèìûõ âûáîðî÷íûõ çíà-
÷åíèé X �{ , , ..., }x x xn1 2 ïðè ïðîâåðêå ïðîñòîé ãèïîòåçû H1 îòíîñèòåëüíî
àëüòåðíàòèâû H 0 ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå ñòîõàñòè÷åñêîãî ðÿäà [9, 11]
ln
( / )
( / )
W H
W H
k k xi
i
v
i
v
nX
X
1
0
0
1 1
� �
�
�
�
� � ,
ãäå k0, kiv — êîýôôèöèåíòû òàêîãî ðÿäà. Ïðè êîíå÷íîé ïîñëåäîâàòåëü-
íîñòè ðÿäà ÐÏ äëÿ îäèíàêîâî ðàñïðåäåëåííûõ è íåçàâèñèìûõ âûáîðî÷íûõ
çíà÷åíèé ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå ïîëèíîìà ñòåïåíè s:
�sn i
i
s
v
i
v
n
k k x
H
H
( )X � �
� �
�
�� �0
1 1
1
0
0, (1)
ãäå íåèçâåñòíûå êîýôôèöèåíòû íåîáõîäèìî íàõîäèòü èç óñëîâèÿ ìèíè-
ìóìà âûáðàííîãî âåðîÿòíîñòíîãî êðèòåðèÿ êà÷åñòâà, ÷òî ñäåëàòü â îáùåì
ñëó÷àå íåëüçÿ. Ïîýòîìó ÷òîáû èñïîëüçîâàòü ÐÏ (1) äëÿ ïðîâåðêè ïðîñòûõ
ñòàòèñòè÷åñêèõ ãèïîòåç, íåîáõîäèìî òàê èçìåíèòü êðèòåðèè âûáîðà ÐÏ,
÷òîáû îíè, ñ îäíîé ñòîðîíû, áûëè ñâÿçàíû ñ õîðîøî èçó÷åííûìè âåðîÿò-
íîñòíûìè êðèòåðèÿìè, à ñ äðóãîé ñòîðîíû, ïîçâîëÿëè âûðàçèòü êðèòåðèé
êà÷åñòâà ÷åðåç íåîïðåäåëåííûå êîýôôèöèåíòû k0 è ki . Òàêèì óñëîâèÿì
óäîâëåòâîðÿþò ìîìåíòíûå êðèòåðèè êà÷åñòâà, à èìåííî àñèìïòîòè÷åñêè
íîðìàëüíûé êðèòåðèé.
Ïðè ðàññìîòðåíèè àñèìïòîòè÷åñêèõ ñâîéñòâ ñòîõàñòè÷åñêèõ ïîëèíî-
ìîâ â îáùåì ñëó÷àå ñóììà íåçàâèñèìûõ è îäèíàêîâî ðàñïðåäåëåííûõ
ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí x x xn1 2, , ..., , äëÿ êîòîðûõ ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå
m E xi
i� ( ) è äèñïåðñèÿ êàæäîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû ÿâëÿþòñÿ êîíå÷íûìè
âåëè÷èíàìè ñîãëàñíî öåíòðàëüíîé ïðåäåëüíîé òåîðåìå ïðè n � è ëþ-
áîì i, ðàñïðåäåëåíà ïî íîðìàëüíîìó çàêîíó. Ïîñêîëüêó â ñòîõàñòè÷åñêîì
ïîëèíîìå (1) èìååòñÿ ñóììà ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí ñ òàêèì ñâîéñòâîì è
êîýôôèöèåíòàìè ki , íå ðàâíûõ áåñêîíå÷íîñòè (è íå âñå èç íèõ ðàâíû
íóëþ), òî è â öåëîì âûðàæåíèå (1) ïðè ëþáîì çíà÷åíèè ñòåïåíè ïîëèíîìà
s àñèìïòîòè÷åñêè ïðè n � òàêæå áóäåò ðàñïðåäåëåíî ïî íîðìàëüíîìó
çàêîíó ñ ìàòåìàòè÷åñêèì îæèäàíèåì
E n k m ki
i
s
i� �
�
�
1
0
è äèñïåðñèåé
G n k k Fi
j
s
j
i
s
i j�
��
��
11
, ,
ãäå
�F E x m x m m m mi j
i
i
j
j i j i j, ( ) ( )� � � � �� .
Àäàïòàöèÿ ìîìåíòíîãî êðèòåðèÿ êà÷åñòâà äëÿ ìíîãîàëüòåðíàòèâíîé çàäà÷è
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2010. Ò. 32. ¹ 4 19
 îáùåì âèäå ñèíòåçèðîâàííîå ÐÏ äîëæíî áûòü òàêèì, ÷òîáû ìèíè-
ìèçèðîâàòü îäèí èç âåðîÿòíîñòíûõ êðèòåðèåâ, â ÷àñòíîñòè êðèòåðèé
èäåàëüíîãî íàáëþäàòåëÿ, ïðè êîòîðîì ðàññìàòðèâàåòñÿ ñóììà âåðîÿò-
íîñòåé îøèáîê ïåðâîãî
è âòîðîãî � ðîäà [1, 2]. Òîãäà ÐÏ (1) íåîáõîäèìî
ïîäîáðàòü òàê, ÷òîáû ñóììà
è � áûëà ìèíèìàëüíîé. Ïîñêîëüêó ÐÏ (1)
àñèìïòîòè÷åñêè ïðè n � ðàñïðåäåëåíî ïî íîðìàëüíîìó çàêîíó, âåðîÿò-
íîñòü îøèáîê ïåðâîãî ðîäà ïðè îñóùåñòâëåíèè ãèïîòåçû H0 èìååò âèä
�
� �
� ��
�
�
�
�
�
�
1
2 20 0
0 0
2
0G
x E k
G
dxexp
( )
,
ãäå E E Hns0 0� [ ( ) / ]� x ; G E E Hns0 0
2
0� �{[ ( ) ] / }� x . Ïîñëå çàìåíû ïåðå-
ìåííûõ ïîëó÷èì
�
� �
�
�
�
�
�
�
�
1
2 2
0
2
exp
V
z
dz,
ãäåV
E k
G
0
0 0
0
0 5
�
� �
,
.
Ðàññóæäàÿ àíàëîãè÷íî, íàõîäèì âåðîÿòíîñòü îøèáîê âòîðîãî ðîäà
ïðè îñóùåñòâëåíèè ãèïîòåçû H1:
�
�
� �
� ��
�
�
�
�
��
�
1
2 21
0
1 0
2
1G
x E k
G
dxexp
( )
,
ãäå E E Hns1 1� [ ( ) / ]� x ; G E E Hns1 1
2
1� �{[ ( ) ] / }� x . Ïîñëå çàìåíû ïåðåìåí-
íûõ âåðîÿòíîñòü îøèáîê âòîðîãî ðîäà áóäåò èìåòü âèä
�
�
� �
�
�
�
�
�
��
�
1
2 2
1 2
exp
V
z
dz,
ãäå V
E k
G
1
1 0
1
0 5
�
� �
,
. Òîãäà àñèìïòîòè÷åñêîå çíà÷åíèå âåðîÿòíîñòíîãî êðèòå-
ðèÿ ñóììû âåðîÿòíîñòåé îøèáîê â îáùåì âèäå çàïèøåì òàê:
R
z
dz
z
V
V
( exp exp
���
�
�
��
�
��
�
�
�� �
��
�
��
�
�
�
��
� �
1
2 2 2
0
12 2
��
�
�
�
�
�
�
�
dz .
Â. Â. Ïàëàãèí
20 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2010. V. 32. ¹ 4
Ïðè ýòîì êîíñòàíòà k0 ÐÏ (1), ìèíèìèçèðóþùàÿ R ( , )
� , èìååò âèä
k
E G E G
G G
0
1 0
0 5
0 1
0 5
0
0 5
1
0 5
� �
�
�
, ,
, ,
.
(2)
Äëÿ êîíñòàíòû (2) ïðåäåëû èíòåãðèðîâàíèÿ V Yu0
0 5� � , ,V Yu1
0 5� � � , , ãäå
Yu E G
G G
E E
[ , ]
( )
( )
, ,
�
�
�
0
0 5
1
0 5 2
1 0
2
åñòü àñèìïòîòè÷åñêè íîðìàëüíûé êðèòåðèé êà÷åñòâà, ñâîéñòâà êîòîðîãî
ðàññìîòðåíû â ðàáîòàõ [9, 11]. Î÷åâèäíî, ÷òî ìèíèìóì êðèòåðèÿ Yu E G[ , ]
áóäåò ìèíèìèçèðîâàòü è ñóììó âåðîÿòíîñòåé îøèáîê R (
���.
Ïðè îáîáùåíèè çàäà÷è ïðîâåðêè ïðîñòûõ ñòàòèñòè÷åñêèõ ãèïîòåç
ïîëó÷èì îáùèé ñëó÷àé ðàññìîòðåíèÿ N � 1ãèïîòåç, êîòîðûé îòíîñèòñÿ ê
çàäà÷àì ðàçëè÷åíèÿ N ñèãíàëîâ íà ôîíå ïîìåõ. Àäàïòèðóåì àñèìïòî-
òè÷åñêè íîðìàëüíûé êðèòåðèé êà÷åñòâà Yu E G[ , ] äëÿ ìíîãîàëüòåðíàòèâ-
íîé ïðîâåðêè ñòàòèñòè÷åñêèõ ãèïîòåç ïðè èñïîëüçîâàíèè ïîëèíîìèàëü-
íûõ ÐÏ è ìîìåíòíî-êóìóëÿíòíîãî îïèñàíèÿ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí.
Ñôîðìóëèðóåì çàäà÷ó ðàçëè÷åíèÿ ñèãíàëîâ íà ôîíå ïîìåõ. Ïóñòü íà
èíòåðâàëå âðåìåíè ( , )0 T íàáëþäàþòñÿ ñëó÷àéíûå ñèãíàëû� i t( ), i N�1, , ïî
êîòîðûì áóäóò ïðèíÿòû ðåøåíèÿ î ðåàëèçàöèè ñîîòâåòñòâóþùåé ãèïî-
òåçû H i , ò.å. î ïðèåìå ñîîòâåòñòâóþùåãî ïîëåçíîãî ñèãíàëà s ti ( ), ïîä-
ëåæàùåãî ðàçëè÷åíèþ, ëèáî ðåøåíèå î ðåàëèçàöèè ãèïîòåçû H 0, ñîîò-
âåòñòâóþùåé îòñóòñòâèþ ïîëåçíîãî ñèãíàëà. Ïðèíèìàåìûå ñèãíàëû � i t( )
ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé àääèòèâíóþ ñìåñü � �i i it s t t( ) ( ) ( )� � , ãäå �i t( ) —
íåãàóññîâà ïîìåõà ñ íóëåâûì ìàòåìàòè÷åñêèì îæèäàíèåì, äèñïåðñèåé 2 è
ïîñëåäîâàòåëüíîñòüþ ìîìåíòîâ è êóìóëÿíòîâ. Êàæäîìó ïðèíèìàåìîìó ñèã-
íàëó ñîîòâåòñòâóåò ìîìåíòíî-êóìóëÿíòíîå îïèñàíèå, ïðåäñòàâëåííîå â âèäå
êîíå÷íîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè
�mi i i i i i i i{ , , ..., },{ , , , , ..., }
! ! !" "1 2 2 3 40 ,
ãäå
"i i i1 2, ,..., — íà÷àëüíûå ìîìåíòû, îïèñûâàþùèå ïðèçíàêè ñèã-
íàëà s ti ( ); ! ! ! ! "i i i i2 3 4, , , ..., — êóìóëÿíòíûå êîýôôèöèåíòû, îïèñûâàþ-
ùèå ïðèçíàêè íåãàóññîâîé ïîìåõè �i t( ).
Ðàññìîòðèì â îáùåì ñëó÷àå N �1 ãèïîòåç, îòíîñèòåëüíî êîòîðûõ íå-
îáõîäèìî ïðèíÿòü ðåøåíèå â ïîëüçó òîëüêî îäíîé. Òîãäà, çàìåíèâ íåïðå-
ðûâíîå âðåìÿ íàáëþäåíèÿ t íà äèñêðåòíûå îòñ÷åòû v îáúåìîì n, ïðîâå-
äåííûå ïî íàáëþäàåìûì ñèãíàëàì � i t( ), äëÿ ñòàöèîíàðíûõ íåãàóññîâûõ
ïîìåõ ìîæåì çàïèñàòü:
H si iv iv k i k: ( ) ( )�
� !� � , i N�1, , k �1, " , v n�1,
H v k0 0 0: ( )� � !� ,
Àäàïòàöèÿ ìîìåíòíîãî êðèòåðèÿ êà÷åñòâà äëÿ ìíîãîàëüòåðíàòèâíîé çàäà÷è
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2010. Ò. 32. ¹ 4 21
ãäå siv k( )
— i-é ñèãíàë ñ èçâåñòíûìè ïàðàìåòðàìè
k ; � !i k( ) — íåãàóññîâà
ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà ñ èçâåñòíûìè ïàðàìåòðàìè â âèäå êóìóëÿíòîâ ! k .
Ñîãëàñíî êëàññè÷åñêîìó âåðîÿòíîñòíîìó ïîäõîäó [1] îïòèìàëüíûé
áàéåñîâñêèé àëãîðèòì ðàçëè÷åíèÿ ñèãíàëîâ íàõîäèì èç óñëîâèÿ ìèíè-
ìóìà ñðåäíåãî ðèñêà
R p P H
j
N
i
N
ij j i j�
� �
� �
0 0
# ( | )! ,
ãäå # ij — ýëåìåíòû ìàòðèöû ïîòåðü; p P Hj j� ( ) — âåðîÿòíîñòè ïîÿâëå-
íèÿ ãèïîòåç H j ; P Hi j( | )! — âåðîÿòíîñòè îøèáîê âûíåñåíèÿ ðåøåíèé î
ñîáûòèè ! i ïðè ðåàëèçàöèè ãèïîòåçû H j . Òîãäà îïòèìàëüíûé àëãîðèòì
ðàçëè÷åíèÿ ñèãíàëîâ ïðåäñòàâèì â âèäå
p W H p W Hi i
j N
j j( / ) max { ( / )}
,
X X�
�0
, i N�0, , (3)
èëè
ln ( / ) ln max {ln ( / ) ln }
,
W H p W H pi i
j N
j j jX X� � �
�0
, i N�0, .
Ìèíèìàëüíîé äîñòàòî÷íîé ñòàòèñòèêîé äëÿ ïîñòàâëåííîé çàäà÷è
ÿâëÿåòñÿ N ñêàëÿðíûõ ôóíêöèé âåêòîðíîé âûáîðêè X îòíîøåíèÿ ïðàâäî-
ïîäîáèÿ �i iW H W H( ( / ) / ( / )X X X) = 0 . Èñïîëüçóÿ êðèòåðèé ìàêñèìóìà
àïîñòåðèîðíîé âåðîÿòíîñòè, ðåøåíèå î ïåðåäà÷e ñèãíàëà s ti ( ) (ðåàëèçàöèÿ
ãèïîòåçû H i ) ïðèíèìàåì òîãäà, êîãäà
ln ( ln max {ln ( ln }
,
� �i i
j N
j jp pX X) )� � �
�0
, � j jp p(X) / 10 $ ,
à ðåøåíèå î òîì, ÷òî ñèãíàëû îòñóòñòâóþò (ðåàëèçàöèÿ ãèïîòåçû H 0), — â
ñëó÷àå, åñëè � j jp p(X) / 10 � , j N�1, .
Ðåøåíèå ïîäîáíûõ çàäà÷ â îñíîâíîì ðàññìàòðèâàåòñÿ ïðè íîðìàëü-
íîì çàêîíå ðàñïðåäåëåíèÿ W H i( / )X ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí.  äðóãèõ ñëó-
÷àÿõ áûâàåò çàòðóäíèòåëüíî íàéòè ïëîòíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ è, ñîîòâåòñò-
âåííî, ïîëó÷èòü ðåøåíèÿ âèäà (3). Òîãäà ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ ïðèåìîì
[9, 11], ïðåäñòàâëÿþùèì ñîáîé ðàçëîæåíèå îòíîøåíèÿ ïðàâäîïîäîáèÿ
ïðîâåðêè ñòàòèñòè÷åñêèõ ãèïîòåç H m è H r â ñòîõàñòè÷åñêèé ïîëèíîì
êîíå÷íîé ñòåïåíè s, êîòîðûé ïðè ïðîñòûõ ìàòðèöàõ ïîòåðü è ðàâíîâå-
ðîÿòíîì ïîÿâëåíèè ãèïîòåç ïðèíèìàåò âèä
�( ) ( ) ( )( )mr
sn i
mr
i
s
v
i
v
n
mr
m
r
k x k
H
H
X � �
� �
�
�
� �
1 1
0
0, r m N, ,� �0 1, r m% ,
(4)
Â. Â. Ïàëàãèí
22 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2010. V. 32. ¹ 4
ãäå íåèçâåñòíûå êîýôôèöèåíòû k
i
mr( ) , k mr
0
( ) íàõîäÿòñÿ ïî çàäàííîìó êðèòå-
ðèþ êà÷åñòâà. Ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî ïðè èñïîëüçîâàíèè ñòîõàñòè÷åñêîãî
ïîëèíîìà (4) äëÿ ìíîãîàëüòåðíàòèâíîé ïðîâåðêè ñòàòèñòè÷åñêèõ ãèïîòåç åãî
íåèçâåñòíûå êîýôôèöèåíòû íåîáõîäèìî íàõîäèòü òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû îíè,
ñ îäíîé ñòîðîíû, ìèíèìèçèðîâàëè âåðîÿòíîñòè îøèáîê ÐÏ, à ñ äðóãîé —
ó÷èòûâàëè âçàèìîñâÿçè ìåæäó ïðîâåðÿåìûìè ãèïîòåçàìè H m è H r .
Ðàññìîòðèì îáùèé ñëó÷àé îáðàáîòêè ñòàòèñòè÷åñêè íåçàâèñèìûõ îäè-
íàêîâî ðàñïðåäåëåííûõ âûáîðî÷íûõ çíà÷åíèé X, äëÿ êîòîðûõ êîýôôè-
öèåíò k
i
mr( ) íå çàâèñèò îò íîìåðà âûáîðî÷íûõ çíà÷åíèé v.
Äëÿ îöåíêè êà÷åñòâà ïîëèíîìèàëüíûõ ÐÏ (4) èñïîëüçóåì ìàòðèöó
âåðîÿòíîñòåé îøèáîê ðàçëè÷åíèÿ ñèãíàëîâ p P Hij i j� ( | )! , i j N, ,�0 , õàðàê-
òåðèçóþùóþ êàê âåðîÿòíîñòè îøèáîê îïðåäåëåíèÿ ìàêñèìàëüíîãî çíà÷å-
íèÿ (3), òàê è âåðîÿòíîñòü ïåðåïóòûâàíèÿ ãèïîòåç:
0 1 2
1 00 01 02 0
1 10 11 12 1
1 20 21 22 2
�
�
�
�
N
H p p p p
H p p p p
H p p p p
N
N
N
� � � � � �
�H p p p pN N N N NN0 1 2
.
Îòñþäà âèäíî, ÷òî âåðîÿòíîñòü îøèáîê ðåàëèçàöèè ñîîòâåòñòâóþùèõ
ãèïîòåç îïðåäåëÿåòñÿ òàê:
P H p i
i
N
( )0 0
1
�
�
� ; P H p i
i i
N
( )
,
1 1
0 1
�
� %
� ; P H p i
i i
N
( )
,
2 2
0 2
�
� %
� , …, P H pN Ni
i i N
N
( )
,
�
� %
�
0
.
Çíà÷åíèÿ pii , i N�0, , íà ãëàâíîé äèàãîíàëè õàðàêòåðèçóþò âåðîÿò-
íîñòè ïðàâèëüíîãî ðàçëè÷åíèÿ ñèãíàëîâ. Ëåãêî ïîêàçàòü, ÷òî pij , ëåæàùèå
íàä ãëàâíîé äèàãîíàëüþ, ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé âåðîÿòíîñòè îøèáîê ïåðâî-
ãî ðîäà
( )mr âñåõ âîçìîæíûõ ÐÏ (4), à ëåæàùèå ïîä ãëàâíîé äèàãîíàëüþ —
âåðîÿòíîñòè îøèáîê âòîðîãî ðîäà �( )mr . Òîãäà, â ñîîòâåòñòâèè ñ áàéå-
ñîâñêèì ïîäõîäîì, ïðè èñïîëüçîâàíèè ïðîñòûõ ìàòðèö ïîòåðü è ðàâíî-
âåðîÿòíîì ïîÿâëåíèè ãèïîòåç, ò.å. ïðè p p p NN0 1 1 1� � � � �... / ( ), îïòè-
ìàëüíûå êîýôôèöèåíòû ÐÏ (4) äîëæíû ìèíèìèçèðîâàòü ñðåäíåå çíà÷åíèå
ðèñêà:
R p
i
N
ij
j
N
�
� �
� �
0 0
.
Àäàïòàöèÿ ìîìåíòíîãî êðèòåðèÿ êà÷åñòâà äëÿ ìíîãîàëüòåðíàòèâíîé çàäà÷è
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2010. Ò. 32. ¹ 4 23
 ïðåäïîëîæåíèè áîëüøîãî ÷èñëà âûáîðî÷íûõ çíà÷åíèé n �, ñî-
ãëàñíî ïðåäåëüíîé öåíòðàëüíîé òåîðåìå, âåðîÿòíîñòè îøèáîê ÐÏ âèäà (4)
áóäóò ñòðåìèòüñÿ ê íîðìàëüíîìó çàêîíó ðàñïðåäåëåíèÿ [11]. Òîãäà ñóììà
àñèìïòîòè÷åñêèõ âåðîÿòíîñòåé îøèáîê ïåðâîãî è âòîðîãî ðîäà äëÿ îäíîé
ðåøàþùåé ôóíêöèé �( ) ( )mr
X ïðîâåðêè ãèïîòåç H m è H r ïðèìåò âèä
Yu E G
G G
E E
mr m
mr
r
mr
m
mr
r
m
( , )
[( ) ( ) ]
[
( )
( ) , ( ) ,
( ) (
�
�
�
0 5 0 5 2
r ) ]2
, r m N, ,�0 , r m% , (5)
ãäå ìàòåìàòè÷åñêèå îæèäàíèÿ è äèñïåðñèè ÐÏ ïðè ãèïîòåçàõ H m è H r
ñîîòâåòñòâåííî èìåþò âèä
E n k mm
mr
i
mr
i
s
i
m( ) ( ) ( )�
�
�
1
; E n k mr
mr
i
mr
i
s
i
r( ) ( ) ( )�
�
�
1
;
G n k k Fm
mr
i
mr
j
s
j
mr
i s
s
i j
m( ) ( ) ( )
( , )
( )�
��
��
1
; G n k k Fr
mr
i
mr
j
s
j
mr
i s
s
i j
r( ) ( ) ( )
( , )
( )�
��
��
1
,
ãäå F m m m
i j
m
i j
m
i
m
j
m
( , )
( )
( )
( ) ( ) ( )� �� è F m m m
i j
r
i j
r
i
r
j
r
( , )
( )
( )
( ) ( ) ( )� �� — öåíòðàëüíûå êîðå-
ëÿíòû íàáëþäàåìîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû � (i, j)-ãî ïîðÿäêà ñîîòâåòñò-
âåííî ïðè ãèïîòåçàõ H m è H r ; m
i
m( ) è m
i
r( ) — íà÷àëüíûå ìîìåíòû i-ãî
ïîðÿäêà ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû � ñîîòâåòñòâåííî ïðè ãèïîòåçàõ H m è H r .
 ñëó÷àå, êîãäà îïòèìàëüíûé êîýôôèöèåíò k mr
0
( ) ÐÏ (4) îòëè÷àåòñÿ îò
(2), ò.å.
k
E G T G
G
mr m
mr
r
mr
r
mr
m
mr
m
mr0
0 5 0 5
( )
( ) ( ) , ( ) ( ) ,
( )
( ) ( )
(
� �
�
) ( ), ( ) ,0 5 0 5� Gr
mr
, (6)
íåèçâåñòíûå êîýôôèöèåíòû k
i
mr( ) (4), ìèíèìèçèðóþùèå ôóíêöèîíàë (5),
íàõîäÿòñÿ èç ðåøåíèÿ ñèñòåìû ëèíåéíûõ àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé
k R F
R
F
j
mr
j
s
mr
i j
r
mr i
( ) ( )
( , )
( )
( ) ( ,
( )
�
� � � �
�
�
�
�
�
�
�
�
1
1 1
1
j
m
i
m
i
rm m
)
( ) ( ) ( )
�
�
�
�
�
�
�
� � , i s�1, , (7)
ãäå R G Gmr
m
mr
r
mr( ) ( ) ( ) ,[ / ]� 0 5.
Îïðåäåëåíèå 1. Ïîëîæèì, ÷òî ôóíêöèîíàë (5) ÿâëÿåòñÿ êðèòåðèåì
êà÷åñòâà âûáîðà ÐÏ (4), è áóäåì ñ÷èòàòü íàèëó÷øèì òî ïðàâèëî, êîòîðîå
ïðè k mr
0
( ) âèäà (6) è k
i
mr( ) , íàéäåííûõ èç (7), ìèíèìèçèðóåò ïðàâóþ ÷àñòü
(5). Äàííûé êðèòåðèé íàçîâåì àäàïòèðîâàííûì àñèìïòîòè÷åñêè íîðìàëü-
íûì ìîìåíòíûì êðèòåðèåì êà÷åñòâà äëÿ ïðîâåðêè ìíîãîàëüòåðíàòèâíûõ
ñòàòèñòè÷åñêèõ ãèïîòåç.
Â. Â. Ïàëàãèí
24 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2010. V. 32. ¹ 4
Ïðè òàêîì ïîëèíîìèàëüíîì ïîäõîäå ê îïòèìàëüíîìó âûáîðó ÐÏ ðàç-
ëè÷åíèÿ ñèãíàëîâ íà ôîíå ïîìåõ ìàòåìàòè÷åñêàÿ ñòðóêòóðà âûáîðà ãèïî-
òåçû H m èìååò âèä
H k x km
m N i
s
i
m
v
i
v
n
m: max
,� � �
�� �
&
'
(
)
*
+
�
1 1
0
1
0
0 0; H k x k
m N i
s
i
m
v
i
v
n
m
0
1 1
0
1
0
0 0: max
,� � �
�� �
&
'
(
)
*
+
� ;
i
s
i
m
v
i
v
n
m
i
s
i
r
v
i
v
n
rk x k k x k
� � � �
� � ��� � �
1
0
1
0
0
1
0
1
0
0, m r N, ,�1 , r m% .
Ðàññìàòðèâàÿ îáùèé ñëó÷àé ïðîâåðêè N �1ãèïîòåç äëÿ êà÷åñòâåííîé
îöåíêè ïîëó÷åííûõ ÐÏ ðàçëè÷åíèÿ ñèãíàëîâ íà ôîíå ïîìåõ, ââåäåì âåëè-
÷èíó, õàðàêòåðèçóþùóþ îáùèå àñèìïòîòè÷åñêèå âåðîÿòíîñòè îøèáîê
ðàçëè÷åíèÿ ãèïîòåçû H m:
Yu E G
G G
E E
m
r
N
m
mr
r
mr
m
mr
r
m
( , )
[( ) ( ) ]
[
( )
( ) ( )
( ) (
�
�
��
�
0
2 2 2
r ) ]2
, m N�1, , m r% .
Ñâîéñòâî 1. Åñëè îïòèìàëüíûå êîýôôèöèåíòû ÐÏ (4) âûáðàíû èç
ðåøåíèÿ ñèñòåìû àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé (7), òî äëÿ íèõ âûïîëíÿåòñÿ
ñëåäóþùåå óñëîâèå:
I n k k F R F
Yusn
mr
j
mr
i
mr
i
s
i j v
r mr( ) ( ) ( )
( , )
( ) ( )[ [ ]� � �
�
�
1
1
( , )
( ) ( )[ / ]]
i j v
m mrR1 1� �
� �
�
�n k m m
i
mr
i
m
i
r
i
s
( ) ( )
1
, m r N, ,�1 , r m% .
Îïðåäåëåíèå 2. Âåëè÷èíó I
Yusn
mr( ) áóäåì ñ÷èòàòü êîëè÷åñòâîì èçâëå-
êàåìîé èíôîðìàöèè â âûáîðêå îáúåìîì n î ðàçëè÷èè ãèïîòåç H m è H r ñ
ïîìîùüþ ÐÏ â âèäå ñòîõàñòè÷åñêîãî ïîëèíîìà ñòåïåíè s (4) ñ êîýô-
ôèöèåíòàìè, îïòèìàëüíûìè ïî àäàïòèðîâàííîìó àñèìïòîòè÷åñêè íîð-
ìàëüíîìó ìîìåíòíîìó êðèòåðèþ êà÷åñòâà äëÿ ïðîâåðêè ñëîæíûõ ñòàòèñ-
òè÷åñêèõ ãèïîòåç.
Ñâîéñòâî 2. Äëÿ îïòèìàëüíûõ êîýôôèöèåíòîâ (7) ÐÏ âèäà (4) êðè-
òåðèé êà÷åñòâà âûáîðà ÐÏ âèäà (5) äëÿ ìíîãîàëüòåðíàòèâíîé ïðîâåðêè ñòà-
òèñòè÷åñêèõ ãèïîòåç ÿâëÿåòñÿ âåëè÷èíîé, îáðàòíîé êîëè÷åñòâó èçâëåêàåìîé
èíôîðìàöèè èç âûáîðî÷íûõ çíà÷åíèé î ðàçëè÷åíèè ãèïîòåç H m è H r :
I
Yu E G
n k m m
Yusn
mr
mr i
mr
i
m
i
r
i
m
( )
( )
( ) ( ) ( )
( , )
( )� � �
�
�1
1
, r N�1, , m r% . (8)
Àäàïòàöèÿ ìîìåíòíîãî êðèòåðèÿ êà÷åñòâà äëÿ ìíîãîàëüòåðíàòèâíîé çàäà÷è
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2010. Ò. 32. ¹ 4 25
Ïðè óâåëè÷åíèè ñòåïåíè ñòîõàñòè÷åñêèõ ïîëèíîìîâ, ðåàëèçóþùèõ
ÐÏ, îáùåå êîëè÷åñòâî èçâëåêàåìîé èíôîðìàöèè ìîæåò óâåëè÷èâàòüñÿ, à
ñëåäîâàòåëüíî, ìîãóò óìåíüøàòüñÿ àñèìïòîòè÷åñêèå âåðîÿòíîñòè îøè-
áîê, ò.å. I I
Yun s
mr
Yuns
mr
( )
( ) ( )
� �
1
. Ïðè îáðàáîòêå íåçàâèñèìûõ è íåîäèíàêîâî ðàñ-
ïðåäåëåííûõ âûáîðî÷íûõ çíà÷åíèé X íåèçâåñòíûå êîýôôèöèåíòû k
i
mr( )
ÐÏ (4) ñòàíîâÿòñÿ çàâèñèìûìè îò ýòèõ âûáîðî÷íûõ çíà÷åíèé, è ñ÷èòàòü,
÷òî ñóììà
i
s
iv
mr
v
i
v
n
k x
� �
��
1 1
( ) àñèìïòîòè÷åñêè ðàñïðåäåëåíà ïî íîðìàëüíîìó
çàêîíó, íåëüçÿ. Ïîýòîìó íåîáõîäèìî áðàòü íå îäíó âûáîðêó, à òàê íàçû-
âàåìóþ ïà÷êó âûáîðîê îáúåìîì L è ðàññìàòðèâàòü ñóììó âèäà
p
L
i
s
iv
mr
vp
i
v
n
k x
� � �
� � �
1 1 1
( ) , (9)
êîòîðóþ ìîæíî çàïèñàòü òàê:
i
s
iv
mr
p
L
vp
i
v
n
k x
� ��
� ��
�
�
��
�
�
��
1 11
( ) .
Âûðàæåíèå â ñêîáêàõ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñóììó íåçàâèñèìûõ îäèíàêîâî
ðàñïðåäåëåííûõ v-õ âûáîðî÷íûõ çíà÷åíèé ïà÷êè. Ñëåäîâàòåëüíî, âûðà-
æåíèå (9) àñèìïòîòè÷åñêè ðàñïðåäåëåíî ïî íîðìàëüíîìó çàêîíó. Òîãäà
äëÿ íàõîæäåíèÿ êîýôôèöèåíòîâ k mr
0
( ) è k
iv
mr( ) ìîæåì âîñïîëüçîâàòüñÿ
àñèìïòîòè÷åñêè íîðìàëüíûì êðèòåðèåì êà÷åñòâà. Ïðè ýòîì ÐÏ âèäà (4)
òðàíñôîðìèðóåòñÿ â ñëåäóþùåå ÐÏ äëÿ íåîäèíàêîâî ðàñïðåäåëåííûõ âû-
áîðî÷íûõ çíà÷åíèé:
�( ) ( ) ( )( )mr
sn
p
L
i
s
iv
mr
vp
i
v
n
mr
m
r
k x k
H
H
X � �
� � �
�
�
���
1 1 1
0
0. (10)
 ýòîì ñëó÷àå ìàòåìàòè÷åñêèå îæèäàíèÿ è äèñïåðñèè ÐÏ (10) èìåþò âèä
E L k mm
mr
i
s
iv
mr
v
n
iv
m( ) ( ) ( )�
� �
��
1 1
; E L k mr
mr
i
s
iv
mr
v
n
iv
r( ) ( ) ( )�
� �
��
1 1
;
G L k k Fm
mr
iv
mr
v
n
j
s
jv
mr
i
s
i j v
m( ) ( ) ( )
( , )
( )�
���
���
111
; G L k k Fr
mr
iv
mr
v
n
j
s
jv
mr
i
s
i j v
r( ) ( ) ( )
( , )
( )�
���
���
111
,
ãäå F m m m
i j v
m
i j v
m
iv
m
jv
m
( , )
( )
( )
( ) ( ) ( )� �� ; F m m m
i j v
r
i j v
r
iv
r
jv
r
( , )
( )
( )
( ) ( ) ( )� �� .
Â. Â. Ïàëàãèí
26 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2010. V. 32. ¹ 4
Íåîïðåäåëåííûå êîýôôèöèåíòû k
iv
mr( ) íàõîäèì èç óñëîâèÿ ìèíèìóìà
êðèòåðèÿ Yu E G mr( , )( ) (5), êîòîðûé â ðàñøèðåííîì âàðèàíòå èìååò âèä
Yu E G
k k F
mr
iv
mr
v
n
j
s
iv
mr
i
s
i j v
r
( , )( )
( ) ( )
( , )
(
�
���
���
111
)
,
( ) ( )
( , )
(�
�
��
�
�
�� �
���
���
0 5
111
k k F
iv
mr
v
n
j
s
iv
mr
i
s
i j v
r
iv
mr
v
n
i
s
iv
m
i
L k m m
)
,
( ) ( )(
�
�
��
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
��
��
0 5 2
11
v
r( ) )
.
�
�
��
�
�
��
2
Òîãäà ñèñòåìó óðàâíåíèé äëÿ íàõîæäåíèÿ êîýôôèöèåíòîâ k
iv
mr( ) çàïèøåì òàê:
k F R F R
jv
mr
j
s
i j v
r mr
i j v
m( )
( , )
( ) ( )
( , )
( ) ([ [ ] [ /
�
� � � �
1
1 1 1 mr
iv
m
iv
rm m) ( ) ( )]]� � , i s�1, , v n�1, .
Ïðè ïåðåìíîæåíèè ëåâîé è ïðàâîé ÷àñòåé äàííîãî ðàâåíñòâà íà k
iv
mr( )
ïîëó÷èì ðàâåíñòâî
I k k F R
Yusv
mr
j
s
iv
mr
jv
mr
i
s
i j v
r( ) ( ) ( )
( , )
( ) ([ [� �
��
��
11
1 mr
i j v
m mrF R)
( , )
( ) ( )] [ / ]]� � �1 1
� �
�
�k m m
iv
mr
iv
m
iv
r
i
s
( ) ( ) ( )( )
1
,
êîòîðîå, ñîãëàñíî îïðåäåëåíèþ 2, áóäåì ñ÷èòàòü êîëè÷åñòâîì èçâëå-
êàåìîé èíôîðìàöèè èç îäíîãî âûáîðî÷íîãî çíà÷åíèÿ î ðàçëè÷èè ãèïîòåç
H m è H r ñ ïîìîùüþ ÐÏ (10) äëÿ íåîäèíàêîâî ðàñïðåäåëåííûõ âûáî-
ðî÷íûõ çíà÷åíèé.
Ïîñêîëüêó èìååòñÿ L ïà÷åê, â êàæäîé èç êîòîðûõ ñîäåðæèòñÿ n âû-
áîðî÷íûõ çíà÷åíèé, îáùåå êîëè÷åñòâî èçâëåêàåìîé èíôîðìàöèè î ðàçëè-
÷èè ãèïîòåç H m è H r èìååò âèä
I L k k F
YusNn
mr
i
s
j
s
iv
mr
jv
mr
v
n
i j v
( ) ( ) ( )
( , )
([�
� ��
���
1 11
r mr
i j v
m mrR F R) ( )
( , )
( ) ( )[ ] [ / ]]1 1 1� � � �
� �
� �
��L k m m
v
n
iv
mr
iv
m
iv
r
i
s
1 1
( ) ( ) ( )( ).
 ýòîì ñëó÷àå ïðè ðàññìîòðåíèè îáùåãî ïîäõîäà ê ïîñòðîåíèþ ïîëèíî-
ìèàëüíûõ ÐÏ ðàçëè÷åíèÿ N �1 ñòàòèñòè÷åñêèõ ãèïîòåç ìàòåìàòè÷åñêàÿ
ñòðóêòóðà âûáîðà ãèïîòåçû H m èëè H r èìååò âèä
H k x km
r N p
L
i
s
iv
m
vp
i
v
n
m: max
,
( ) ( )
� � � �
��� �
&
'
(
)
*
+1 1 1
0
1
0
0 �0 ;
Àäàïòàöèÿ ìîìåíòíîãî êðèòåðèÿ êà÷åñòâà äëÿ ìíîãîàëüòåðíàòèâíîé çàäà÷è
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2010. Ò. 32. ¹ 4 27
H k x k
r N p
L
i
s
iv
m
vp
i
v
n
m
0
1 1 1
0
1
0
0: max
,
( ) ( )
� � � �
��� �
&
'
(
)
*
+
� 0 ;
p
L
i
s
iv
m
vp
i
v
n
m
p
L
i
s
iv
rk x k k x
� � � � �
��� ��� �
1 1
0
1
0
0
1 1
0( ) ( )
vp
i
v
n
rk�
�
�
1
0
0( ) , m r N, ,�1 , r m% .
Íà îñíîâå àäàïòàöèè ìîìåíòíîãî àñèìïòîòè÷åñêè íîðìàëüíîãî êðèòåðèÿ
êà÷åñòâà äëÿ ïðîâåðêè ìíîãîàëüòåðíàòèâíûõ ñòàòèñòè÷åñêèõ ãèïîòåç ìîãóò
áûòü ïîñòðîåíû íåëèíåéíûå ýôôåêòèâíûå ÐÏ ñ ìåíüøèìè âåðîÿòíîñòÿìè
îøèáîê ïî ñðàâíåíèþ ñ èçâåñòíûìè ðåçóëüòàòàìè. Âûïîëíèì ñèíòåç òàêèõ
ÐÏ íà ïðèìåðå ïðîâåðêè òðåõ ñòàòèñòè÷åñêèõ ãèïîòåç.
Ïîñòðîåíèå íåëèíåéíûõ àëãîðèòìîâ ðàçëè÷åíèÿ ñèãíàëîâ íà ôî-
íå àñèììåòðè÷íûõ íåãàóññîâûõ ïîìåõ. Ðàññìîòðèì îäèí èç ïðîñòûõ
ñëó÷àåâ îáðàáîòêè íåçàâèñèìûõ è îäèíàêîâî ðàñïðåäåëåííûõ ñëó÷àéíûõ
âåëè÷èí. Ïóñòü íà âõîäå ñèñòåìû íàáëþäàåòñÿ àääèòèâíàÿ ñìåñü ñëó÷àé-
íîãî ñèãíàëà � ( )t è àñèììåòðè÷íîé íåãàóññîâîé ïîìåõè �, îïèñûâàåìîé
êóìóëÿíòíîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòüþ ! i , i s�1 2, . Îáðàáîòêå ïîäëåæàò âûáî-
ðî÷íûå çíà÷åíèÿ X �{ , , ..., }x x xn1 2 îáúåìîì n. Ïðè äèñêðåòèçàöèè âõîä-
íîãî ñèãíàëà� ( )t ïî ðåçóëüòàòàì îáðàáîòêè íåîáõîäèìî âûíåñòè ðåøåíèå
î âûïîëíåíèè îäíîé èç ñëåäóþùèõ ãèïîòåç:
H 0 — ïîëåçíûé ñèãíàë îòñóòñòâóåò, ïðèíÿòà ïîìåõà: � �v � ;
H1 — ïðèíÿòûé ñèãíàë a1: � ��v a� 1 ;
H 2 — ïðèíÿòûé ñèãíàë a2: � ��v a� 2 .
Çäåñü a1 è a2 — ïîëåçíûå ïîñòîÿííûå ñèãíàëû, êîòîðûå íåîáõîäèìî
ðàçëè÷èòü.
Îáîáùåííîå ÐÏ (4) äëÿ ðàçëè÷åíèÿ òðåõ ñòàòèñòè÷åñêèõ ãèïîòåç, ñîã-
ëàñíî ïîñòàâëåííîé çàäà÷å, ïðåäñòàâèì â âèäå ñëåäóþùèõ ÐÏ:
�sn
( ) ( )10
X — ïðîâåðêà ãèïîòåçû H1 îòíîñèòåëüíî ãèïîòåçû H 0;
�sn
( ) ( )20
X — ïðîâåðêà ãèïîòåçû H 2 îòíîñèòåëüíî ãèïîòåçû H 0;
�sn
( ) ( )21
X — ïðîâåðêà ãèïîòåçû H 2 îòíîñèòåëüíî ãèïîòåçû H1.
Âåðîÿòíîñòè îøèáîê òàêèõ ÐÏ ïðåäñòàâëåíû â ìàòðèöå âåðîÿòíîñòåé
îøèáîê ðàçëè÷åíèÿ ñèãíàëîâ ïðè N � ,0 2.  ýòîì ñëó÷àå ôîðìèðóåòñÿ
ñèñòåìà óðàâíåíèé, ïðè ðåøåíèè êîòîðîé ïðèíèìàåòñÿ ñîîòâåòñòâóþùàÿ
ãèïîòåçà.
Ïðèìåð.
Âûïîëíÿåòñÿ ãèïîòåçà H 0:
�sn
( ) ( )10 0X � , �sn
( ) ( )20 0X � .
Â. Â. Ïàëàãèí
28 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2010. V. 32. ¹ 4
Âûïîëíÿåòñÿ ãèïîòåçà H1:
�sn
( ) ( )10 0X � , �sn
( ) ( )21 0X � .
Âûïîëíÿåòñÿ ãèïîòåçà H 2:
�sn
( ) ( )21 0X � , �sn
( ) ( )20 0X � .
Îïðåäåëèì íà÷àëüíûå ìîìåíòû ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû � ïðè âûïîëíå-
íèè ãèïîòåç H 0, H1, H 2. Ïðè âûïîëíåíèè ãèïîòåçû H 0 íà÷àëüíûå ìî-
ìåíòû äî 12-ãî ïîðÿäêà îïðåäåëÿþòñÿ â îáùåì âèäå: m E
i
i( ) ( ) ( )0 � �� �
�E i( )� . Àñèììåòðè÷íàÿ íåãàóññîâà âåëè÷èíà ïåðâîãî òèïà ïåðâîãî âèäà
[7, 8] ñ íóëåâûì ìàòåìàòè÷åñêèì îæèäàíèåì è äèñïåðñèåé 2, îïèñû-
âàåìàÿ òîëüêî êîýôôèöèåíòîì àñèììåòðèè ! 3, à âñå îñòàëüíûå êóìóëÿíòû
âûøå òðåòüåãî ïîðÿäêà ðàâíû íóëþ, ïðèìåò âèä
m
1
0 0( ) � , m
2
0
2
( ) � , m
3
0
3
( ) � ! -
./-, m
4
0 3( ) � -
-, m
5
0
310( ) � ! -
./-,
m
6
0
3
215 10( ) ( )� � ! -
.;
m
7
0
3
7105( ) � ! -
/-, m
8
0
3
2 4105 280( ) ( )� � ! -, m
9
0
3 3
3 9 21260 280( ) /( )� �! ! - ;
m
10
0
3
2 5945 6300( ) ( )� � ! -, m
11
0
3 3
3 11 217325 15400( ) /( )� �! ! - ;
m
12
0
3
2
3
4 610395 138600 15400( ) ( )� � �! ! -.
Ïðè âûïîëíåíèè ãèïîòåç H r , r �1 2, , íà÷àëüíûå ìîìåíòû äî 12-ãî
ïîðÿäêà îïðåäåëÿþòñÿ âûðàæåíèåì m E a
i
r
r
i( ) ( ) ( )� �� � , r �1 2, . Çäåñü
m qr
r1
1 2 1 2( ) / /� - , m qr
r2
1( ) ( )� � -, m q qr
r r3
1 2 3 2
3
3 23( ) / / /( )� � �! - ;
m q q qr
r r r4
2 1 2
3
23 6 4( ) /( )� � � � ! -,
m q q q qr
r r r r5
1 2 3 2 5 2
3
5 215 10 10 10( ) / / / /( ( ) )� � � � � ! - ;
m q q q q qr
r r r r r6
2 3 1 2 3 2
3 3
215 45 15 60 20 10( ) / /( ( )� � � � � � �! ! ) -
3;
m q q q q qr
r r r r r7
1 2 3 2 5 2 7 2105 105 21 105 210( ) / / / /( (� � � � � � �35 2
3
qr ) ! �
� 70 1 2
3
2 7 2qr
/ /)! - ;
m q q q q q qr
r r r r r r8
2 3 4 1 2 3105 420 210 28 840 560( ) /( (� � � � � � � / / )2 5 2
3
56� �qr !
� �( ) )/280 2805 2
3
2 4qr ! -;
Àäàïòàöèÿ ìîìåíòíîãî êðèòåðèÿ êà÷åñòâà äëÿ ìíîãîàëüòåðíàòèâíîé çàäà÷è
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2010. Ò. 32. ¹ 4 29
m q q q q qr
r r r r r9
1 2 3 2 5 2 7 2 9 2945 1260 378 36( ) / / / / /( (� � � � � � 1260 3780� �qr
� � � � �1260 84 2520 840 2802 3
3
1 2 3 2
3
2
3
3q q q qr r r r) ( ) )/ /! ! ! -
9 2/ ;
m q q q q qr
r r r r r10
2 3 4 5945 4725 3150 630 45( ) (� � � � � � �
� � � � �( )/ / / /1260 12600 2520 1201 2 3 2 5 2 7 2
3
q q q qr r r r !
� � � �( ) )/6300 12600 2100 28002
3
2 1 2
3
3 5q q qr r r! ! -;
m q q q qr
r r r r11
1 2 3 2 5 2 7 210395 17325 6930 990 5( ) / / / /(� � � � � 5 9 2 11 2q qr r
/ /� �
� � � � � �( )17325 69300 34650 4620 1652 3 4
3
q q q qr r r r !
� � � � �( ) (/ / /69300 46200 4620 15400 154001 2 3 2 5 2
3
2q q qr r r ! qr ) ) /! -3
3 11 2;
m q q q qr
r r r r12
2 3 410395 62370 51975 13860 1485 66( ) (� � � � � � q qr r
5 6� �
� � � � �( / / /207900 277200 83160 7920 2203 2 5 2 7 2 9q q q q qr r r r r
/ )2
3
! �
� � � � �( )138600 415800 138600 92402 3
3
2q q qr r r !
� � �( ) ) )/ /184800 61600 154001 2 3 2
3
3
3
4 6q qr r ! ! -,
ãäå q ar r� 2
2/ — îòíîøåíèå ñèãíàë/øóì ïî ìîùíîñòè ïðè ðåàëèçàöèè
ãèïîòåçû H r . Ñîîòâåòñòâóþùèå êîððåëÿíòû F
i j
m
( , )
( ) è F
i j
r
( , )
( ) îïðåäåëÿþòñÿ èç
ïðèâåäåííûõ íà÷àëüíûõ ìîìåíòîâ.
Ñ ó÷åòîì íåèçâåñòíûõ êîýôôèöèåíòîâ (6), (7) óêàçàííûå âûøå ÐÏ (4)
ïðè ñòåïåíè ïîëèíîìà s �1áóäóò ëèíåéíûìè è ïðèìóò ñëåäóþùèé îêîí-
÷àòåëüíûé âèä:
�sn v
v
n
H
H
n
x
a( ) ( )10
1
1
1
0
1
2
0X � �
�
�
�� , �sn v
v
n
n
x
a
H
H
( ) ( )20
1
2
2
0
1
2
0X � �
�
�
�� ,
�sn v
v
n
n
x
a a
H
H
( ) ( )21
1
2 1
2
1
1
2
0X � �
�
�
�
�� .
(11)
Íåîáõîäèìî çàìåòèòü, ÷òî ëèíåéíûå ÐÏ (11) àíàëîãè÷íû âûðàæå-
íèÿì, ïîëó÷åííûì èç îòíîøåíèÿ ïðàâäîïîäîáèÿ (3) äëÿ ãàóññîâûõ ñëó-
÷àéíûõ âåëè÷èí, ÷òî ïîäòâåðæäàåò òåñíóþ ñâÿçü äàííîãî ìîìåíòíîãî
êðèòåðèÿ êà÷åñòâà ñ êëàññè÷åñêèìè âåðîÿòíîñòíûìè êðèòåðèÿìè, â äàí-
íîì ñëó÷àå ñ êðèòåðèåì èäåàëüíîãî íàáëþäàòåëÿ [1, 2].
Â. Â. Ïàëàãèí
30 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2010. V. 32. ¹ 4
Îáùåå êîëè÷åñòâî èíôîðìàöèè, èçâëåêàåìîé èç âûáîðî÷íûõ çíà÷å-
íèé äëÿ ÐÏ (11), ñîãëàñíî (8), îïðåäåëÿåòñÿ òàê:
I I I I
Yu n Yu n Yu n Yu n1 1
10
1
20
1
21� � �( ) ( ) ( ) ,
ãäå
I
nq
Yu n1
10 1
4
( ) � , I
nq
Yu n1
20 2
4
( ) � , I
n q q
Yu n1
21 2
0 5
1
0 5 2
4
( )
, ,( )
�
�
.
 ýòîì ñëó÷àå âåðîÿòíîñòè îøèáîê ÐÏ ñëåäóþùèå:
�sn
( ) ( )10
X — R p p( )10
01 10� � ;
�sn
( ) ( )20
X — R p p( )20
02 20� � ;
�sn
( ) ( )21
X — R p p( )21
21 12� � .
Òîãäà ñóììà âåðîÿòíîñòåé îøèáîê äëÿ ëèíåéíûõ ÐÏ (11) î ðàçëè÷èè
ãèïîòåç H m è H r ñ ó÷åòîì ñèììåòðè÷íîñòè âåðîÿòíîñòåé îøèáîê pij ,
i j, ,�0 2, i j% , îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì
R p
z
dzmr
ij
V mr
( ) ( ) exp
( )
�
��
�
��
�
�
��
�
�
2
2 2
2
�
, (12)
ãäå V Imr
Yu n
mr( ) ( ) ,( )�
1
0 5 — ïðåäåëû èíòåãðèðîâàíèÿ, à îáùàÿ âåðîÿòíîñòü
îøèáîê Rs ïîëèíîìèàëüíûõ ÐÏ ñòåïåíè s — êàê ñóììà âûðàæåíèé (12).
Èç (12) ñëåäóåò, ÷òî àñèìïòîòè÷åñêè ñ óâåëè÷åíèåì ÷èñëà âûáîðî÷-
íûõ çíà÷åíèé n êîëè÷åñòâî èçâëåêàåìîé èíôîðìàöèè èç âûáîðî÷íûõ
çíà÷åíèé ëèíåéíî âîçðàñòàåò, ñëåäîâàòåëüíî, ñóììà âåðîÿòíîñòåé îøèáîê
êàæäîãî èç ÐÏ ñòðåìèòñÿ ê íóëþ.
Ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî â ëèíåéíûõ ÐÏ (11) íå ó÷èòûâàþòñÿ íåãàóññîâû
ðàñïðåäåëåíèÿ âûáîðî÷íûõ çíà÷åíèé â âèäå ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ìîìåí-
òîâ è êóìóëÿíòîâ. Ïîýòîìó ïðåäñòàâëÿåò èíòåðåñ óâåëè÷åíèå ñòåïåíè
ïîëèíîìà ÐÏ.  ýòîì ñëó÷àå ïîëó÷àåì òàêèå ÐÏ, â êîòîðûõ âûáîðî÷íûå
çíà÷åíèÿ ïîäâåðãàþòñÿ íåëèíåéíûì ïðåîáðàçîâàíèÿì ñ ó÷åòîì êîýôôè-
öèåíòîâ ki , âêëþ÷àÿ êîýôôèöèåíò àñèììåòðèè ! 3. Èç-çà ãðîìîçäêîñòè ýòè
âûðàæåíèÿ íå ïðèâîäÿòñÿ.
Ðåçóëüòàò àíàëèçà íåëèíåéíîé îáðàáîòêè âûáîðî÷íûõ çíà÷åíèé ãðà-
ôè÷åñêè ïðåäñòàâëåí íà ðèñóíêå, èç êîòîðîãî âèäíî, ÷òî ó÷åò òîíêîé
ñòðóêòóðû íåãàóññîâîé ïîìåõè â âèäå êîýôôèöèåíòà àñèììåòðèè ! 3 ïîç-
âîëÿåò óìåíüøèòü çíà÷åíèå Rs íåëèíåéíûõ ÐÏ ïî ñðàâíåíèþ ñ ëèíåé-
íûìè. Íàèáîëüøèé ýôôåêò íàáëþäàåòñÿ ïðè çíà÷åíèÿõ ! 3, ïðèáëèæàþ-
ùèõñÿ ê ãðàíèöå îáëàñòè äîïóñòèìûõ çíà÷åíèé (ÎÄÇ) è çàâèñÿùèõ îò
Àäàïòàöèÿ ìîìåíòíîãî êðèòåðèÿ êà÷åñòâà äëÿ ìíîãîàëüòåðíàòèâíîé çàäà÷è
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2010. Ò. 32. ¹ 4 31
îáúåìà òåë [7, 8]. Îáëàñòè äîïóñòèìûõ çíà÷åíèé ïàðàìåòðà ! 3 äëÿ ïðèâå-
äåííûõ ïîëèíîìèàëüíûõ ÐÏ è àñèììåòðè÷íîé ïåðâîãî òèïà ïåðâîãî âèäà
íåãàóññîâîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû íàõîäÿòñÿ â ñëåäóþùèõ ïðåäåëàõ:
Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ìîãóò íàéòè øèðîêîå ïðèìåíåíèå â ðàçëè÷-
íûõ ïðèêëàäíûõ îáëàñòÿõ äëÿ ïðîâåðêè ñòàòèñòè÷åñêèõ ãèïîòåç ïðè èñ-
ïîëüçîâàíèè íåãàóññîâûõ ìîäåëåé ñèãíàëîâ è ïîìåõ.
Â. Â. Ïàëàãèí
32 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2010. V. 32. ¹ 4
R Rs / 1
0,8
0,6
0,4
0,2
q1 = 0,1, q2 = 0,26
5
4
3
s=2
s=2
0,8
0,6
0,4
0,2
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 !3
q1 = 1, q2 = 2
6
5
4
3
Çàâèñèìîñòè îòíîøåíèÿ âåðîÿòíîñòåé îøèáîê ÐÏ ïðè s� ,2 6 ê âåðîÿòíîñòè îøèáîê ïðè
s�1 îò çíà÷åíèé êîýôôèöèåíòà àñèììåòðèè !3 äëÿ ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèé îòíîøåíèÿ
ñèãíàë/øóì q1, q2 è n = 100
s 2 3 4 5 6
ÎÄÇ !3 (–1,41; 1,41) (–0,65; 0,65) (–0,43; 0,43) (–0,33; 0,33) (–0,27; 0,27)
Adaptation of the moment asymptotically normal quality criterion for solving multialternative
problems of checking statistical hypotheses based on the use of stochastic polynomials and mo-
ment-cumulant description of random values has been considered. It is shown that the nonlinear
treatment of optional values and allowance for the structure of non-Gaussian noises permits in-
creasing the efficiency of the algorithms of signals distinguishing.
1. Ëåâèí Á. Ð. Òåîðåòè÷åñêèå îñíîâû ñòàòèñòè÷åñêîé ðàäèîòåõíèêè. — Èçä. 3-å, ïåðåðàá.
è äîï. — Ì. : Ðàäèî è ñâÿçü, 1989. — 696 ñ.
2. Áåçðóê Â. Ì., Ïåâöîâ Ã. Ì. Òåîðåòè÷åñêèå îñíîâû ïðîåêòèðîâàíèÿ ñèñòåì ðàñïîçíà-
âàíèÿ ñèãíàëîâ äëÿ àâòîìàòèçèðîâàííîãî ðàäèîêîíòðîëÿ. — Õàðüêîâ : Êîëëåãèóì,
2007. — 430 ñ.
3. Øåëóõèí Î. È., Áåëÿêîâ È. Â. Íåãàóññîâñêèå ïðîöåññû. — ÑÏ. : Ïîëèòåõíèêà, 1992. —
312 ñ.
4. Òèõîíîâ Â. À. Îáîáùåííûå ìîäåëè ëèíåéíîãî ïðåäñêàçàíèÿ íåãàóññîâûõ ïðîöåññîâ è
èõ ïðèìåíåíèå â çàäà÷àõ ñòàòèñòè÷åñêîé ðàäèîòåõíèêè// Òåçè äîï. ̳æíàðîäíî¿
íàóêîâî-ïðàêòè÷íî¿ êîíôåðåíö³¿ «Îáðîáêà ñèãíàë³â ³ íåãàóñ³âñüêèõ ïðîöåñ³â» ïàì’ÿò³
ïðîôåñîðà Êóí÷åíêà Þ.Ï. — ×åðêàñè : ×ÄÒÓ, 2007. — Ñ. 53—55.
5. Rousseau D., Anand G. V., Chapeau-Blondeau F. Noise-enhanced Nonlinear Detector to Im-
prove Signal Detection in Non-Gaussian Noise // IEEE Signal Process. — 2006. — Vol. 86,
Issue 11. — Ð. 3456—3465.
6. Ìàëàõîâ À. Í. Êóìóëÿíòíûé àíàëèç íåãàóññîâñêèõ ïðîöåññîâ è èõ ïðåîáðàçîâàíèé. —
Ì. : Ñîâ. ðàäèî, 1979. — 376 ñ.
7. Kunchenko Y. Polynomial Parameter Estimations of Close to Gaussian Random variables. —
Germany, Aachen : Shaker Verlag, 2002. — 396 p.
8. Êóí÷åíêî Þ. Ï. Ñòîõàñòè÷åñêèå ïîëèíîìû. — Êèåâ : Íàóê. äóìêà, 2006. — 275 ñ.
9. Êóí÷åíêî Þ. Ï., Ïàëàãèí Â. Â. Ïðîâåðêà ñòàòèñòè÷åñêèõ ãèïîòåç ïðè èñïîëüçîâàíèè
ïîëèíîìèàëüíûõ ðåøàþùèõ ïðàâèë, îïòèìàëüíûõ ïî ìîìåíòíîìó êðèòåðèþ ñóììû
àñèìïòîòè÷åñêèõ âåðîÿòíîñòåé îøèáîê// Ðàäèîýëåêòðîíèêà è èíôîðìàòèêà. — 2006. —
¹ 3 (34). — Ñ. 4—11.
10. Ïàëàã³í Â. Â., Æèëà Î. Ì. Ïîë³íîì³àëüíå âèð³øåííÿ çàäà÷ ðîçï³çíàâàííÿ âèïàäêîâèõ
ñèãíàë³â. // ³ñí. ×ÄÒÓ. — 2008. — ¹ 2. — Ñ. 31—35.
11. Ïàëàãèí Â. Â. Ïîñòðîåíèå ìîìåíòíîãî êðèòåðèÿ ïðîâåðêè ñòàòèñòè÷åñêèõ ãèïîòåç ïðè
èñïîëüçîâàíèè ïîëèíîìèàëüíûõ ðåøàþùèõ ïðàâèë. // Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. —
2008. — 30, ¹ 3. — Ñ. 57—72.
12. Ïàëàãèí Â. Â. Ìîìåíòíûé êðèòåðèé êà÷åñòâà ïðîâåðêè ñòàòèñòè÷åñêèõ ãèïîòåç äëÿ
îáðàáîòêè ñèãíàëîâ íà ôîíå êîððåëèðîâàííûõ íåãàóññîâñêèõ ïîìåõ. // Ñèñòåìû
îáðàáîòêè èíôîðìàöèè. — 2009. — Âûï. 4(78). — Ñ. 96—101.
Ïîñòóïèëà 15.03.10;
ïîñëå äîðàáîòêè 26.05.10
ÏÀËÀÃÈÍ Âëàäèìèð Âàñèëüåâè÷, êàíä. òåõí., íàóê, äîöåíò ×åðêàññêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî
òåõíîëîãè÷åñêîãî óíèâåðñèòåòà.  1992 ã. îêîí÷èë Êèåâñêèé ïîëèòåõíè÷åñêèé èí-ò. Îáëàñòü
íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — ìåòîäû íåëèíåéíîé îáðàáîòêè ñèãíàëîâ íà ôîíå íåãàóññîâûõ ïîìåõ.
Àäàïòàöèÿ ìîìåíòíîãî êðèòåðèÿ êà÷åñòâà äëÿ ìíîãîàëüòåðíàòèâíîé çàäà÷è
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2010. Ò. 32. ¹ 4 33
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /None
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Dot Gain 20%)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Error
/CompatibilityLevel 1.4
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJDFFile false
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.0000
/ColorConversionStrategy /CMYK
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments true
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Preserve
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 300
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 300
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 300
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 300
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/None
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile ()
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/Description <<
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/DAN <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>
/DEU <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>
/ESP <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>
/FRA <FEFF005500740069006c006900730065007a00200063006500730020006f007000740069006f006e00730020006100660069006e00200064006500200063007200e900650072002000640065007300200064006f00630075006d0065006e00740073002000410064006f00620065002000500044004600200070006f0075007200200075006e00650020007100750061006c0069007400e90020006400270069006d007000720065007300730069006f006e00200070007200e9007000720065007300730065002e0020004c0065007300200064006f00630075006d0065006e00740073002000500044004600200063007200e900e90073002000700065007500760065006e0074002000ea0074007200650020006f007500760065007200740073002000640061006e00730020004100630072006f006200610074002c002000610069006e00730069002000710075002700410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000650074002000760065007200730069006f006e007300200075006c007400e90072006900650075007200650073002e>
/ITA <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>
/JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/PTB <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /ConvertToCMYK
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /DocumentCMYK
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure false
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles false
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [612.000 792.000]
>> setpagedevice
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-12838 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0204-3572 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:05:47Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Палагин, В.В. 2010-10-25T09:09:46Z 2010-10-25T09:09:46Z 2010 Адаптация моментного критерия качества для многоальтернативной задачи проверки гипотез при использовании полиномиальных решающих правил / В.В. Палагин // Электронное моделирование. — 2010. — Т. 32, № 4. — С. 17-33. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 0204-3572 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/12838 621.37:621.391 Рассмотрена адаптация моментного асимптотически нормального критерия качества для решения многоальтернативных задач проверки статистических гипотез на основе использования стохастических полиномов и моментно-кумулянтного описания случайных величин. Показано, что нелинейная обработка выборочных значений и учет структуры не гауссовых помех позволяет повысить эффективность алгоритмов различения сигналов. Розглянуто адаптацію моментного асимптотично нормального критерію якості для розв’язування багатоальтернативних задач перевірки статистичних гіпотез на основі використання стохастичних поліномів і моментно-кумулянтного опису випадкових величин. Показано, що нелінійна обробка вибіркових значень і врахування структури негаусових завад дозволяє підвищити ефективність алгоритмів розрізнення сигналів. Adaptation of the moment asymptotically normal quality criterion for solving multialternative problems of checking statistical hypotheses based on the use of stochastic polynomials and moment-cumulant description of random values has been considered. It is shown that the nonlinear treatment of optional values and allowance for the structure of non-Gaussian noises permits increasing the efficiency of the algorithms of signals distinguishing. ru Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України Математические методы и модели Адаптация моментного критерия качества для многоальтернативной задачи проверки гипотез при использовании полиномиальных решающих правил Article published earlier |
| spellingShingle | Адаптация моментного критерия качества для многоальтернативной задачи проверки гипотез при использовании полиномиальных решающих правил Палагин, В.В. Математические методы и модели |
| title | Адаптация моментного критерия качества для многоальтернативной задачи проверки гипотез при использовании полиномиальных решающих правил |
| title_full | Адаптация моментного критерия качества для многоальтернативной задачи проверки гипотез при использовании полиномиальных решающих правил |
| title_fullStr | Адаптация моментного критерия качества для многоальтернативной задачи проверки гипотез при использовании полиномиальных решающих правил |
| title_full_unstemmed | Адаптация моментного критерия качества для многоальтернативной задачи проверки гипотез при использовании полиномиальных решающих правил |
| title_short | Адаптация моментного критерия качества для многоальтернативной задачи проверки гипотез при использовании полиномиальных решающих правил |
| title_sort | адаптация моментного критерия качества для многоальтернативной задачи проверки гипотез при использовании полиномиальных решающих правил |
| topic | Математические методы и модели |
| topic_facet | Математические методы и модели |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/12838 |
| work_keys_str_mv | AT palaginvv adaptaciâmomentnogokriteriâkačestvadlâmnogoalʹternativnoizadačiproverkigipotezpriispolʹzovaniipolinomialʹnyhrešaûŝihpravil |