Термічні дисперсія й дисипація звуку в концентрованих дисперсних рідких та газо-рідинних середовищах
На основі класичної моделі емульсії М. О. Ісаковича розроблені фізична й математична моделі термічного механізму формування акустичних властивостей емульсій, бульбашкових середовищ та аерозолів з урахуванням локальної термічної взаємодії їхніх мікроструктурних елементів. Встановлено, що модель Ісако...
Saved in:
| Date: | 2001 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2001
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1284 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Термічні дисперсія й дисипація звуку в концентрованих дисперсних рідких та газо-рідинних середовищах / В.Н. Олійник // Акуст. вісн. — 2001. — Т. 4, N 4. — С. 51-63. — Бібліогр.: 12 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859987113067413504 |
|---|---|
| author | Олійник, В.Н. |
| author_facet | Олійник, В.Н. |
| citation_txt | Термічні дисперсія й дисипація звуку в концентрованих дисперсних рідких та газо-рідинних середовищах / В.Н. Олійник // Акуст. вісн. — 2001. — Т. 4, N 4. — С. 51-63. — Бібліогр.: 12 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| description | На основі класичної моделі емульсії М. О. Ісаковича розроблені фізична й математична моделі термічного механізму формування акустичних властивостей емульсій, бульбашкових середовищ та аерозолів з урахуванням локальної термічної взаємодії їхніх мікроструктурних елементів. Встановлено, що модель Ісаковича можна розглядати як граничний випадок моделі, що враховує мікроструктурну взаємодію, для бульбашкових середовищ. Чисельний аналіз показав, що при малих і помірних відстанях між зернами емульсії модель, яка враховує термічну взаємодію, набагато краще узгоджується з загальнофізичними уявленнями про процес розповсюдження низькочастотного звуку в дисперсних сумішах, ніж класична модель з незалежними мікроструктурними елементами.
На основе классической модели эмульсии М. А. Исаковича разработаны физическая и математическая модели термического механизма формирования акустических свойств эмульсий, пузырьковых сред и аэрозолей с учетом локального термического взаимодействия их микроструктурных элементов. Установлено, что модель Исаковича можно рассматривать как предельный случай модели, учитывающей микроструктурное взаимодействие, который описывает пузырьковую среду. Численный анализ показал, что при малых и умеренных расстояниях между зернами эмульсии модель, учитывающая термическое взаимодействие, намного лучше согласуется с общефизическими представлениями о процессе распространения низкочастотного звука в дисперсных смесях, чем классическая модель с независимыми микроструктурными элементами.
On the basis of the classical model of emulsion by M. A. Isakovich the physical and mathematical models of forming the acoustic properties of emulsions, bubble mediums, and aerosols with allowance for local thermal interaction of their microstructural elements are designed. It is established that the model by Isakovich can be regarded as a limit case of the model accounting microstructural interaction, which describes a bubble medium. The numerical analysis showed that at small and moderate spacing intervals between the grains of emulsion the model, accounting the thermal interplay, displays much better correspondence to the general physical viewpoint about the process of the low-frequency sound propagation in dispersed mixtures, than the classical one with independent microstructural elements.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:29:07Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 4. �. 51 { 63��� 534.22����ö��ö �������ö� � �������ö� ������ �������������� ���������� �ö������ ����-�ö������ ������������. �. ��ö����öáâ¨âãâ £÷¤à®¬¥å ÷ª¨ ��� �ªà ù¨, �¨ù¢�¤¥à¦ ® 11.05.2001 � �¥à¥£«ïãâ® 22.09.2001� ®á®¢÷ ª« á¨ç®ù ¬®¤¥«÷ ¥¬ã«ìá÷ù �. �. öá ª®¢¨ç ஧஡«¥÷ ä÷§¨ç © ¬ ⥬ â¨ç ¬®¤¥«÷ â¥à¬÷箣® ¬¥å ÷§-¬ã ä®à¬ã¢ ï ªãáâ¨ç¨å ¢« á⨢®á⥩ ¥¬ã«ìá÷©, ¡ã«ì¡ 誮¢¨å á¥à¥¤®¢¨é ⠥஧®«÷¢ § ãà åã¢ ï¬ «®ª «ì®ùâ¥à¬÷ç®ù ¢§ õ¬®¤÷ù ùå÷å ¬÷ªà®áâàãªâãà¨å ¥«¥¬¥â÷¢. �áâ ®¢«¥®, é® ¬®¤¥«ì öá ª®¢¨ç ¬®¦ ஧£«ï¤ â¨ ïª £à -¨ç¨© ¢¨¯ ¤®ª ¬®¤¥«÷, é® ¢à 客ãõ ¬÷ªà®áâàãªâãàã ¢§ õ¬®¤÷î, ¤«ï ¡ã«ì¡ 誮¢¨å á¥à¥¤®¢¨é. �¨á¥«ì¨© «÷§¯®ª § ¢, é® ¯à¨ ¬ «¨å ÷ ¯®¬÷à¨å ¢÷¤áâ ïå ¬÷¦ §¥à ¬¨ ¥¬ã«ìá÷ù ¬®¤¥«ì, ïª ¢à 客ãõ â¥à¬÷çã ¢§ õ¬®¤÷î, ¡ -£ â® ªà é¥ ã§£®¤¦ãõâìáï § § £ «ì®ä÷§¨ç¨¬¨ ã¥ï¬¨ ¯à® ¯à®æ¥á ஧¯®¢á¥ï ¨§ìª®ç áâ®â®£® §¢ãªã ¢¤¨á¯¥àá¨å áã¬÷è å, ÷¦ ª« á¨ç ¬®¤¥«ì § ¥§ «¥¦¨¬¨ ¬÷ªà®áâàãªâãਬ¨ ¥«¥¬¥â ¬¨.� ®á®¢¥ ª« áá¨ç¥áª®©¬®¤¥«¨ í¬ã«ìᨨ �. �. �á ª®¢¨ç à §à ¡®â ë䨧¨ç¥áª ï ¨ ¬ ⥬ â¨ç¥áª ï ¬®¤¥«¨ â¥à¬¨-ç¥áª®£® ¬¥å ¨§¬ ä®à¬¨à®¢ ¨ï ªãáâ¨ç¥áª¨å ᢮©á⢠í¬ã«ìᨩ, ¯ã§ëà쪮¢ëå á। ¨ í஧®«¥© á ãç¥â®¬ «®ª «ì-®£® â¥à¬¨ç¥áª®£® ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¨å ¬¨ªà®áâàãªâãàëå í«¥¬¥â®¢. �áâ ®¢«¥®, çâ® ¬®¤¥«ì �á ª®¢¨ç ¬®¦®à áᬠâਢ âì ª ª ¯à¥¤¥«ìë© á«ãç © ¬®¤¥«¨, ãç¨âë¢ î饩 ¬¨ªà®áâàãªâã஥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥, ª®â®àë© ®¯¨-áë¢ ¥â ¯ã§ëà쪮¢ãî á।ã. �¨á«¥ë© «¨§ ¯®ª § «, çâ® ¯à¨ ¬ «ëå ¨ 㬥à¥ëå à ááâ®ï¨ïå ¬¥¦¤ã §¥à ¬¨í¬ã«ìᨨ ¬®¤¥«ì, ãç¨âë¢ îé ï â¥à¬¨ç¥áª®¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥, ¬®£® «ãçè¥ á®£« áã¥âáï á ®¡é¥ä¨§¨ç¥áª¨¬¨ ¯à¥¤-áâ ¢«¥¨ï¬¨ ® ¯à®æ¥áᥠà á¯à®áâà ¥¨ï ¨§ª®ç áâ®â®£® §¢ãª ¢ ¤¨á¯¥àáëå ᬥáïå, 祬 ª« áá¨ç¥áª ï ¬®¤¥«ì ᥧ ¢¨á¨¬ë¬¨ ¬¨ªà®áâàãªâãà묨 í«¥¬¥â ¬¨.On the basis of the classical model of emulsion by M. A. Isakovich the physical and mathematical models of formingthe acoustic properties of emulsions, bubble mediums, and aerosols with allowance for local thermal interaction of theirmicrostructural elements are designed. It is established that the model by Isakovich can be regarded as a limit case of themodel accounting microstructural interaction, which describes a bubble medium. The numerical analysis showed that atsmall and moderate spacing intervals between the grains of emulsion the model, accounting the thermal interplay, displaysmuch better correspondence to the general physical viewpoint about the process of the low-frequency sound propagationin dispersed mixtures, than the classical one with independent microstructural elements.������¥ç®¢¨¨, ïª÷ ã ᢮ù© ®á®¢÷ õ ¡ £ â®ä §¨¬¨áã¬÷è ¬¨, è¨à®ª® ¯à¥¤áâ ¢«¥÷ ¢ ¯à¨à®¤¨å ¯à®-æ¥á å. �®¨ â ª®¦ ÷â¥á¨¢® § áâ®á®¢ãîâìáï ¢à÷§®¬ ÷â¨å áä¥à å âய®£¥®ù © â¥å®£¥-®ù ¤÷ï«ì®áâ÷. �®¡ãâãõ ¢÷âì ¤ã¬ª ¯à® â¥, 鮧 ¥®¤®ä §¨¬¨ áã¬÷è ¬¨ ¬ ¤®¢®¤¨âìáï ¬ -⨠á¯à ¢ã § ç® ç áâ÷è¥, ÷¦ § ®¤®ä §¨¬¨ [1].�¨à®ª ஧¯®¢á¥÷áâì ¡ £ â®ä §¨å á¥à¥¤®-¢¨é á⨬ã«îõ ÷â¥à¥á ¤® ¢¨¢ç¥ï ùå÷å ä÷§¨ç-¨å, §®ªà¥¬ , ªãáâ¨ç¨å ¢« á⨢®á⥩. � ¯à¨-ª« ¤, ®¬ «ì® ¢¨á®ª¥ § âãå ï §¢ãªã ¢ ¤¥ïª¨å¡ £ â®ä §¨å áã¬÷è å ÷ ¬ â¥à÷ « å ஡¨âì ùå ¯¥à-ᯥªâ¨¢¨¬¨ ¯à¨ ¢¨ª®à¨áâ ÷ ¤«ï §¢ãª®÷§®«ïæ÷ù ¢ àå÷⥪âãà÷, ¯à®¬¨á«®¢®áâ÷ © ¯®¡ãâ÷. �¨¬÷àîîç¨ ªãáâ¨ç÷ ¯ à ¬¥âਠ¡ £ â®ä §¨å ¬ â¥à÷ «÷¢ â à¥ç®¢¨ ã àï¤÷ ¢¨¯ ¤ª÷¢ ¬®¦ ®âਬ ⨠æ÷ã ÷-ä®à¬ æ÷î ¯à® ùå÷© ᪫ ¤ â ¢ãâà÷èî áâàãªâã-àã [2].�¨§ ç «ì®î à¨á®î ¡ £ â®ä §®ù áã¬÷è÷ õ â¥,é® ¢ ÷© § ¢¦¤¨ ï¢÷ ஧¯®¤÷«¥÷ ¯® ®¡'õ¬ã ®á¥-।ª¨ ª®¬¯®¥â (ä §), ¬ ªà®áª®¯÷ç÷ ¯® ¢÷¤®-è¥î ¤® ¬®«¥ªã«ïண® ¬ áèâ ¡ã. � ⮬㠢¨¯ ¤-
ªã, ª®«¨ ª÷«ìª÷áâì ä § ¤®à÷¢îõ ¤¢®¬, ¢ª«îç¥ï¬ îâì ¢¨£«ï¤ ÷§®«ì®¢ ¨å ⢥नå ç á⨮ª, ªà -¯¥«ì, ¡® ¡ã«ì¡ 讪, â ªã áã¬÷è §¨¢ îâì ¤¨á-¯¥àá®î [1]. �¨ ¥ ©â¨¯®¢÷訬 ¯à¨ª« ¤®¬ ¤¨á-¯¥àá®ù áã¬÷è÷ õ â , ¢ ïª÷© ®¡¨¤¢÷ ª®¬¯®¥â¨ (ä -§¨) õ à÷¤¨ ¬¨ ¡® £ § ¬¨. � ªâ¨ç®, ¯à¨ æì®-¬ã ¬®¦«¨¢÷ âਠ¯à¨æ¨¯®¢® à÷§÷ ª®¬¡÷ æ÷ù ¥áã-ç®ù â ¤¨á¯¥à£®¢ ®ù ä §: ¤¢÷ ¥§¬÷è㢠÷ à÷¤¨¨(¥¬ã«ìá÷ï), áãᯥ§÷ï £ §®¢¨å ¡ã«ì¡ 讪 ã à÷¤¨÷(¡ã«ì¡ 誮¢¥ á¥à¥¤®¢¨é¥) â ªà ¯¥«ì¨© ¥à®§®«ìà÷¤¨¨ ¢ £ §÷.�ᮡ«¨¢®áâ÷ ஧¯®¢á¥ï §¢ãªã ¢ â ª¨åáã¬÷è å ¬®¦ãâì ¡ã⨠®¯¨á ÷ ¢ à ¬ª å ã÷¢¥àá «ì-®ù ⥮à÷ù, ïª ¡ §ãõâìáï ¯÷¤å®¤÷, § ¯à®¯®®¢ -®¬ã ¯à¨ª÷æ÷ 1940-å ப÷¢ �. �. öá ª®¢¨ç¥¬. �©®£® ஡®â÷ [3] ¢¯¥àè¥ ¡ã«® ¤ ® ¯®ïá¥ï ᯥ-æ¨ä÷箣® «®ª «ì®£® ¬¥å ÷§¬ã ¤¨á¯¥àá÷ù © ¤¨á¨-¯ æ÷ù §¢ãªã ¢ ¥¬ã«ìá÷ïå, ¯®¢'ï§ ®£® § ⥯«®®¡¬÷-®¬ ¢ ®ª®«÷ ¬÷ªà®áâàãªâãண® ¥«¥¬¥â á¥à¥¤®¢¨-é (§¥à ¥¬ã«ìá÷ù) ¯÷¤ ç á ¯à®å®¤¦¥ï ªãáâ¨ç-®ù 墨«÷. �¯à ¢ ¢ ⮬ã, é®, ¢÷¤¬÷ã ¢÷¤ £®¬®-£¥¨å á¥à¥¤®¢¨é, ¢ ¥¬ã«ìá÷ïå ¬®¦ ¢¨¤÷«¨â¨ ¤¢ ¯à®áâ®à®¢¨å ¬ áèâ ¡¨, ¤«ï 直å å à ªâ¥à ä÷§¨ç-¨å ¯à®æ¥á÷¢ áãââõ¢® ¢÷¤à÷§ïõâìáï: ¬ ªà®áª®¯÷ç-c
�. �. �«÷©¨ª, 2001 51
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 4. �. 51 { 63¨© (¥¬ã«ìá÷ï ¢ æ÷«®¬ã) â ¬÷ªà®áª®¯÷稩 (®ª÷«§¥à ¥¬ã«ìá÷ù). � ¬ ªà®à÷¢÷ ¯à®æ¥á ¯à®å®¤¦¥-ï ªãáâ¨ç®ù 墨«÷ § ¢¦¤¨ ¬®¦ ¢¢ ¦ ⨠¤÷ -¡ â¨ç¨¬. � ¢÷¤¬÷ã ¢÷¤ æ쮣®, å à ªâ¥à â¥à¬®-¤¨ ¬÷ç¨å ¯à®æ¥á÷¢, ïª÷ áã¯à®¢®¤¦ãîâì ®¡'õ¬¥¤¥ä®à¬ã¢ ï §¥à ¥¬ã«ìá÷ù ¯÷¤ ¤÷õî §¢ãª®¢®£®â¨áªã, áãââõ¢® § «¥¦¨âì ¢÷¤ ç áâ®â¨. �ਠ¯à®-室¦¥÷ ¨§ìª®ç áâ®â¨å 墨«ì à÷§¨æ÷ ⥬¯¥à -âãà ¬÷¦ ¤¨á¯¥à£®¢ ®î â ¥áãç®î ä § ¬¨ ¢ ®ª®«÷÷¤¨¢÷¤ã «ì®£® §¥à ¡ã¤ãâì ¢á⨣ ⨠¢¨à÷¢î¢ -â¨áì ÷ ©®£® ¯ã«ìá æ÷ù ¬®¦ ¢¢ ¦ ⨠÷§®â¥à¬÷ç-¨¬¨. � ¯÷¤¢¨é¥ï¬ ç áâ®â¨ ¯à®æ¥á ¤¥ä®à¬ã-¢ ï ¢ ¬÷ªà®¬ áèâ ¡÷ ¢á¥ ¡÷«ìè¥ ¡«¨¦ õâìá冷 ¤÷ ¡ â¨ç®£®. �à¨à®¤®, é® â ª ¯¥à¥¡ã¤®-¢ ä÷§¨ç¨å ¯à®æ¥á÷¢ ¯à¨§¢®¤¨âì ¤® §¬÷¨ ¢¥«¨-稨 袨¤ª®áâ÷ §¢ãªã (â ª §¢ ®£®, ùù ¤¨á¯¥àá÷©-®£® áâਡª ). �à÷¬ ⮣®, § à å㮪 ¥®¡®à®â-®£® ¯¥à¥â¢®à¥ï ¥¥à£÷ù ¯à㦮ù ¤¥ä®à¬ æ÷ù ¢â¥¯«®, ¢ ¥¬ã«ìá÷ïå ᯮáâ¥à÷£ õâìáï ®¬ «ì® ¢¨-᮪¥, ã ¯®à÷¢ï÷ § £®¬®£¥¨¬¨ á¥à¥¤®¢¨é ¬¨,§ âãå ï §¢ãªã.� § 稬®, é® ¬®¤¥«ì öá ª®¢¨ç [3] ¡ã«® à®-§¢¨ãâ® ¤«ï ¢¨¯ ¤ªã â¥à¬÷ç® ÷§®«ì®¢ ¨å §¥-à¥. � ªâ¨ç®, æ¥ ®§ ç õ, é® §¥à ¢ â ª÷©¥¬ã«ìá÷ù ஧â 订 ÷ ¤®áâ âì® ¤ «¥ª®, 鮡 ùå-ì®î ¢§ õ¬®¤÷õî ¯® ⥬¯¥à âã஬㠯®«î ¬®¦- ¡ã«® §¥åâ㢠â¨. � æ쮬ã ஧ã¬÷÷, ¥¬ã«ì-á÷ï öá ª®¢¨ç õ á« ¡®ª®æ¥â஢ ®î. �祢¨¤-®, é® ¯à¨ ¯÷¤¢¨é¥÷ ª®æ¥âà æ÷ù ¤¨á¯¥à£®¢ ®ùä §¨ (÷, ïª á«÷¤®ª, §¡«¨¦¥÷ §¥à¥), â¥à¬÷ç ¢§ õ¬®¤÷ï ¬÷¦ áãá÷¤÷¬¨ §¥à ¬¨ ¡ã¤¥ áâ ¢ ⨠¢á¥¡÷«ìè áãââõ¢®î. �«÷¤ ®ç÷ªã¢ â¨, é® ªãáâ¨ç÷ ¯ -à ¬¥âਠª®æ¥â஢ ®£® ¤¨á¯¥àᮣ® á¥à¥¤®¢¨-é ¡ã¤ãâì § ç® ¢÷¤à÷§ïâ¨áì ¢÷¤ â¨å ¢¥«¨ç¨,ïª÷ ¯à®£®§ãõ ¬®¤¥«ì öá ª®¢¨ç .� ¦ «ì, áã¤ïç¨ § «÷§ã ᯥæ÷ «ì®ù «÷â¥à âã-à¨, 楩 ¬®¬¥â ¤® æ쮣® ç áã § «¨è ¢áï ¯®§ 㢠-£®î ¤®á«÷¤¨ª÷¢. �«÷¤ § § ç¨â¨, é® ¢ ¤¥ïª¨å § -ª®à¤®¨å ¯ã¡«÷ª æ÷ïå ¢®¤ïâìáï ®à¨£÷ «ì÷ ¬®-¤¥«÷ ५ ªá æ÷©¨å ¤¨á¯¥àá÷ù © ¤¨á¨¯ æ÷ù §¢ãªã [4].�à®â¥, ¢®¨ ¬®¦ãâì ¡ã⨠§ áâ®á®¢ ÷ «¨è¥ ¤®¤®á¨âì ¢ã§ìª®£® ª« áã ¤¨á¯¥àá¨å áã¬÷襩 (¤¥ïª¨å ¥à®§®«÷¢). �® ⮣® ¦, ïª ®á®¢ âãâ ¢¨áâ㯠õ ¥â¥à¬÷ç , ¤¨ ¬÷ç ५ ªá æ÷ï ç á⨮ª ¤¨á-¯¥àá®ù ä §¨. � ÷è¨å ¢¨¯ ¤ª å ஧£«ï¤ îâìáï®á®¡«¨¢®áâ÷ ä®à¬ã¢ ï ¢¨ª«îç® è¢¨¤ª®áâ÷ §¢ã-ªã ¤«ï á¥à¥¤®¢¨é , 瘟 ¯¥à¥¡ã¢ õ ã áâ ÷ â¥à¬®¤¨- ¬÷ç®ù à÷¢®¢ £¨ [5]. �®á÷©áìª ¦ 誮« ¤®á«÷¤-¨ª÷¢ âà ¤¨æ÷©® ¢÷¤¤ õ ¯¥à¥¢ £ã ⥮à÷ï¬, ¯®¡ã¤®-¢ ¨¬ ã â¥à¬÷ å ¬¥å ÷ª¨ £¥â¥à®£¥¨å á¥à¥¤®-¢¨é (¤¨¢., ¯à¨ª« ¤, [6,7]).�¥ áâ ¢«ïç¨ ¯÷¤ áã¬÷¢ æ÷÷áâì ᪫ ¤¨å ¡ £ -â®ä ªâ®à¨å ¬®¤¥«¥©, § 㢠¦¨¬®, é® â¥®à÷ï öá -ª®¢¨ç §¡¥à÷£ õ á¢®î ¯à¨¢ ¡«¨¢÷áâì á ¬¥ § ¢¤ïª¨
᢮ù¬ ¯à®áâ®â÷ © ®ç®áâ÷. �® , ïª ÷ïª ÷è ,¤®§¢®«ïõ ãá¢÷¤®¬¨â¨ ä÷§¨çã áãâì â¥à¬÷ç®ù à¥-« ªá æ÷ù ¢ ¤¨á¯¥àá¨å áã¬÷è å â ùù ஫ì ã ஧-¯®¢á¥÷ §¢ãªã. �«ï â¨å ¦¥ ¢¨¯ ¤ª÷¢, ª®«¨¬®¦ §¥åâ㢠⨠¥ä¥ªâ ¬¨, ¯®¢'ï§ ¨¬¨ § ¬ -á®®¡¬÷®¬, ä §®¢¨¬¨ ¯¥à¥å®¤ ¬¨ â ¯®¢¥à奢¨¬ â¬ ¬¥¦÷ ஧¯®¤÷«ã ä §, á ¬¥ «®ª «ì¨©â¥à¬÷稩 ५ ªá æ÷©¨© ¬¥å ÷§¬ ¡ã¤¥ ¢¨§ ç â¨÷áâ¨ã ç áâ®âã § «¥¦÷áâì ªãáâ¨ç¨å ¯ à ¬¥-âà÷¢ ¤¢®ä §®£® á¥à¥¤®¢¨é .�¨å®¤ïç¨ § æ쮣®, ¬¥â®î ¤ ®ù ஡®â¨ õ ஧¢¨-⮪ ªãáâ¨ç®ù ¬®¤¥«÷ ⨯ã öá ª®¢¨ç ¯à¨ ãà åã-¢ ÷ â¥à¬÷ç®ù ¢§ õ¬®¤÷ù ¬÷¦ áãá÷¤÷¬¨ §¥à ¬¨¤¨á¯¥à£®¢ ®ù ä §¨ à÷¤ª®ù ¡® £ §®-à÷¤¨®ù ¤¨á-¯¥àá®ù áã¬÷è÷. � ª¨© ¯÷¤å÷¤ ¬ õ § ¡¥§¯¥ç¨â¨¡÷«ìè ª®à¥ªâ¥ ã¥ï ¯à® å à ªâ¥à ªãáâ¨ç¨å¤¨á¯¥àá÷ù © ¤¨á¨¯ æ÷ù ã ª®æ¥â஢ ¨å ¤¨á¯¥àá-¨å áã¬÷è å, ã ¯®à÷¢ï÷ § ª« á¨ç®î ⥮à÷õî§ ¥§ «¥¦¨¬¨ §¥à ¬¨ ( á ¬¯¥à¥¤, ¨§ìª¨åç áâ®â å). �ਠæ쮬㠡㤥, ¢ æ÷«®¬ã, §¡¥à¥¦¥®¢ãâà÷èî «®£÷ªã © ¬¥â®¤¨ªã ⥮à¥â¨ç¨å ¯®¡ã-¤®¢, ¡«¨áªãç¥ ¢¨ª« ¤¥¨å ¢ ஡®â÷ [3].1. ������ö �����������®§£«ï¥¬® ⨯®¢ã áâàãªâãàã ¤¢®ä §®ù ¥¬ã«ì-á÷ù, ᯨà îç¨áì ⮩ ä ªâ, é® ¤¨á¯¥àá÷ áã¬÷è÷â ª®£® ⨯㠢÷¤®áïâìáï ¤® ©¡÷«ìè ®¤®à÷¤¨åã áâ â¨áâ¨ç®¬ã ஧ã¬÷÷ £¥â¥à®£¥¨å á¥à¥¤®-¢¨é [1]. �¥ ®§ ç õ, é® §¥à ¢ ¥¬ã«ìá÷ù ¤¨á¯¥à-£®¢ ÷, ¢ á¥à¥¤ì®¬ã, à÷¢®¬÷à® ÷ ¡«¨§ìª÷ § ஧-¬÷à ¬¨ â ä®à¬®î. �®¤® ä®à¬¨ §¥à¥, â® ¤«ï ãá÷墨¤÷¢ à÷¤ª¨å â £ §®-à÷¤¨¨å ¤¨á¯¥àá¨å áã¬÷襩 ©¡÷«ìè å à ªâ¥à®î õ áä¥à¨ç . �ਯãé¥ï¯à® â ªã áâàãªâãàã ®¤®à÷¤÷áâì ¤®§¢®«¨âì ã ¯®-¤ «ì讬㠢¢¥á⨠àï¤ á¯à®é¥ì ÷ ¡ã¤ã¢ ⨠¬ ⥬ -â¨çã ¬®¤¥«ì ®á®¢÷ ஧£«ï¤ã ª®«¨¢ ì ⨯®¢®-£® ¬÷ªà®áâàãªâãண® ¥«¥¬¥â á¥à¥¤®¢¨é , 直©¢ª«îç õ ®ª÷« ®¤®£® §¥à ÷ ¬ õ ¯¥¢¨© å à ªâ¥à-¨© ஧¬÷à (¬÷ªà®áâàãªâã਩ ¬ áèâ ¡). � ¯®-¤ «ì讬㠡㤥¬® ¯®§ ç ⨠á¥à¥¤ì®áâ â¨áâ¨ç¥§ ç¥ï à ¤÷ãáã §¥à ¥¬ã«ìá÷ù ç¥à¥§ r0, á¥à¥¤-î ¢÷¤áâ ì ¬÷¦ §¥à ¬¨ { ç¥à¥§ 2h0.� á ¬¯¥à¥¤, á æ÷ª ¢¨â¨¬¥ ¤÷ ¯ §® ç áâ®â,¤«ï 类£® ¤®¢¦¨ §¢ãª®¢®ù 墨«÷ ã á¥à¥¤®¢¨é÷§ ç® ¡÷«ìè ¢÷¤ ¬÷ªà®áâàãªâãண® ¬ áèâ ¡ã.�¨ ¢¨å®¤¨¬® § ¯à¨¯ãé¥ï, é®, § ¬ ªà®áª®¯÷ç-®ù â®çª¨ §®àã, ¨§ìª®ç áâ®â¨© §¢ãª ஧¯®¢áî¤-¦ãõâìáï ã ¤¢®ä §®¬ã á¥à¥¤®¢¨é÷ ïª ã ª¢ §÷®¤-®à÷¤®¬ã, 瘟 ¬ õ ¯¥¢÷ ®á¥à¥¤¥÷ ªãáâ¨ç÷ ¯ -à ¬¥âà¨. � æ쮬㠡«¨¦¥÷ ¬®¦ ¢¢ ¦ â¨,é® ¢ ¥¬ã«ìá÷ù ஧¯®¢áãõâìáï ¬®®å஬ â¨ç- (£ ମ÷ç ) §¢ãª®¢ 墨«ï. �ªé® ¤®¢¦¨ â ª®ù ªãáâ¨ç®ù 墨«÷ ¡ £ â® ¯¥à¥¢¨éãõ ¬÷ªà®-52 �. �. �«÷©¨ª
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 4. �. 51 { 63áâàãªâã਩ ¬ áèâ ¡ á¥à¥¤®¢¨é , â® áãá÷¤÷ ¬÷-ªà®áâàãªâãà÷ ¥«¥¬¥â¨ ¯÷¤ ç á ¯®¢®£® ¯¥à÷®¤ãª®«¨¢ ï ¡ã¤ãâì § 室¨â¨áì ¯÷¤ ¤÷õî ªãáâ¨ç®-£® â¨áªã, 直© £ ମ÷ç® §¬÷îõâìáï ã ç á÷ © ¬ õ¯à ªâ¨ç® ®¤ã © âã ¦ ¬¯«÷âã¤ã p. �¢÷¤á¨ ¢¨¯«¨-¢ õ, é® ¢ ¯¥à讬㠡«¨¦¥÷ ¬®¦ ¢¢ ¦ â¨, é® £àã¯ã áãá÷¤÷å ¥«¥¬¥â÷¢ ¤÷õ áâ æ÷® ॠ¯®«¥â¨áªã p ei!t (âãâ !=2�f , f { ç áâ®â ªãáâ¨ç¨åª®«¨¢ ì).�®«¨ ¡ áâàãªâãà ¤¢®ä §®ù ¥¬ã«ìá÷ù ¡ã« ¯®-¢÷áâî ॣã«ïà®î, â® ¯à¨ p=const ¢ ¬¥¦- å ª®¦®£® § ¬÷ªà®áâàãªâãà¨å ¥«¥¬¥â÷¢ ஧-¯®¤÷«¨ ä÷§¨ç¨å ¯®«÷¢, ¯®à®¤¦ã¢ ¨å £ ମ÷ç-®î §¬÷®î â¨áªã, ¡ã«¨ ¡ ÷¤¥â¨ç¨¬¨. �祢¨¤-®, é® ã æ쮬㠢¨¯ ¤ªã ¬¥¦÷ áãá÷¤÷å ¥«¥¬¥-â÷¢ ¯®¢¨÷ ¤®à÷¢î¢ ⨠ã«î ®à¬ «ì÷ ª®¬¯®-¥â¨ 袨¤ª®áâ÷ © ⥯«®¢®£® ¯®â®ªã. �¥£ª® §à®-§ã¬÷â¨, é® ÷ ¢ ¥à¥£ã«ïà÷© ¥¬ã«ìá÷ù ¢ª®«® ª®¦-®£® ÷§ §¥à¥ ¡ã¤ãâì ÷á㢠⨠⠪÷ ¦ ®á¥à¥¤ª¨(®ª®«¨ §¥à¥ ¤¨á¯¥à£®¢ ®ù ä §¨), ®¡¬¥¦¥÷ § ¬ª-¥¨¬¨ ¯®¢¥àåﬨ { ã«ì®¢¨¬¨ ÷§®«÷÷ﬨ ®à-¬ «ì¨å 袨¤ª®áâ÷ © ⥯«®¢®£® ¯®â®ªã (¤¨¢. â -ª®¦ [6]). �®£÷ç® ¯à¨¯ãáâ¨â¨, é® ¤«ï ¢¨á®ª®®¤-®à÷¤®ù ¥¬ã«ìá÷ù â ª÷ ®á¥à¥¤ª¨, ¢ æ÷«®¬ã, ¬®¦ ¢¢ ¦ ⨠¡«¨§ìª¨¬¨ § ä®à¬®î ¤® ®¯ãª«¨å ¬®£®-£à ¨ª÷¢ ¯à¨¡«¨§® ®¤ ª®¢®£® ®¡'õ¬ã ÷§ §¥à -¬¨, ஧â 订 ¨¬¨ ¢ ùå÷å æ¥âà å. � ¬¥ ®á¥à¥-¤®ª â ª®£® ⨯ã (§¥à® ¥¬ã«ìá÷ù § ¯à¨«¥£«¨¬ è -஬ ¥áã箣® á¥à¥¤®¢¨é ) ÷ á«÷¤ ஧£«ï¤ â¨ ïª ¬÷-ªà®áâàãªâã਩ ¥«¥¬¥â ¤ ®£® á¥à¥¤®¢¨é .�®«¨¢ ï ஧£«ïãâ¨å ¬÷ªà®áâàãªâãà¨å ¥«¥-¬¥â÷¢ ¯÷¤ ¤÷õî áâ æ÷® ண® ¯®«ï â¨áªã pei!t¬®¦ ¢¢ ¦ ⨠¯à ªâ¨ç® â÷«ìª¨ ¯ã«ìáãîç¨-¬¨, ¥åâãîç¨ ¢¥áª ¬¨ à ¤÷ «ì®-¥á¨¬¥âà¨ç¨åª®¬¯®¥â. �¥ ¤ õ ¬ ¯à ¢® ¢ ¯¥à讬㠡«¨¦¥÷ ஧£«ï¤ ⨠¥«¥¬¥â ïª ¤¢®è ஢ãáä¥à¨ç®-ᨬ¥âà¨çã áâàãªâãàã: ªã«î à ¤÷ãá r0,§ ¯®¢¥ã ¤¨á¯¥à£®¢ ®î ä §®î ¥¬ã«ìá÷ù (§¥à®),é® ®â®ç¥ ª®æ¥âà¨ç¨¬ áä¥à¨ç¨¬ è ஬ ¥-áãç®ù ä §¨ ⮢騨 h0 (à¨á. 1).� ¯à®¯®®¢ ¯à®ªá¨¬ æ÷ï £¥®¬¥âà÷ù ¤®§¢®«ïõ§ ç® á¯à®áâ¨â¨ ¬ ⥬ â¨ç¥ ä®à¬ã«î¢ ï § -¤ ç÷ © ¯®¤ «ìè÷ ¢¨ª« ¤ª¨, ª÷楢¨© १ã«ìâ â, ¢à ¬ª å ¯à¨©ïâ¨å ¯à¨¯ãé¥ì, ®âਬ ⨠㠢¨£«ï¤÷ «÷â¨ç¨å á¯÷¢¢÷¤®è¥ì. � ª¨© ¯à¨©®¬ ¤®á¨âìç áâ® § áâ®á®¢ãõâìáï ¯à¨ à®§¢'ï§ ÷ à÷§®¬ ÷â-¨å ªãáâ¨ç¨å § ¤ ç [9].� 㢠¦¨¬®, é® ¯¥à¥å÷¤ ¤® ª®æ¥¯æ÷ù \ª¢ §¨-áâ æ÷® à®ù" §¬÷¨ â¨áªã ¯à¨ ¯à®å®¤¦¥÷ ªã-áâ¨ç®ù 墨«÷ ç¥à¥§ ¬÷ªà®¥®¤®à÷¤÷áâì ¥ ¤®§¢®-«ïõ ¢ª«îç¨â¨ ¤® ஧£«ï¤ã, â ª §¢ ¥ \ª÷à壮䮢¥§ âãå ï §¢ãªã", á¯à¨ç¨¥¥ ¬ ªà®áª®¯÷稬 â¥-¯«®®¡¬÷®¬ ¬÷¦ ®¡« áâﬨ ஧à÷¤¦¥ï â áâ¨á-ªã [3]. �à®â¥, ïª ¯®ª §ãõ ¯à ªâ¨ª , ®á®¢¨¬ ¤«ï
�¨á. 1. �¥®¬¥âà÷ï ¬®¤¥«÷ ¬÷ªà®áâàãªâãண®¥«¥¬¥â ª®æ¥â஢ ®ù ¤¨á¯¥àá®ù áã¬÷è÷:1 { ¤¨á¯¥à£®¢ ä § , 2 { ¥áãç ä § ¤¢®ä §¨å á¥à¥¤®¢¨é ஧£«ïã⮣® ⨯ã õ á ¬¥«®ª «ì¨© ¬¥å ÷§¬, ¯®¢'ï§ ¨© § ⥯«®®¡¬÷®¬ ¢®ª®«÷ ¬÷ªà®¥®¤®à÷¤®áâ÷.�਩ïâ÷ ¯à¨¯ãé¥ï ¤®§¢®«ïîâì ¯¥à¥©â¨ ¡¥§-¯®á¥à¥¤ì® ¤® ä®à¬ã«î¢ ï ¬ ⥬ â¨ç®ù ¬®-¤¥«÷, é® §¤ â ª÷«ìª÷á® ®å à ªâ¥à¨§ã¢ ⨠®á®-¡«¨¢®áâ÷ ஧¯®¢á¥ï §¢ãª®¢¨å 墨«ì ã ª®-æ¥â஢ ¨å ¥¬ã«ìá÷ïå.2. ����������� �������÷¤®¬®, é® ¯à¨ ஧¯®¢á¥÷ £ ମ÷ç®ù墨«÷ § ªà㣮¢®î ç áâ®â®î ! 袨¤ª÷áâì §¢ãªã câ ª®¥ä÷æ÷õâ § âãå ï � ¯®¢'ï§ ÷ § £ãá⨮î �,®¡'õ¬®î ¤¥ä®à¬ æ÷õî s © ¬¯«÷âã¤®î ªãáâ¨ç®-£® â¨áªã p á¯÷¢¢÷¤®è¥ï¬ [3]�k = !c � i� = !p�s=p : (1)�á¥à¥¤¥ £ãá⨠¥¬ã«ìá÷ù ¢¨§ ç õâìáï § á¯÷¢-¢÷¤®è¥ï¬ � = "�1 + (1� ")�2;¤¥ �j { £ãá⨨ ä §; " { ®¡'õ¬ ¤®«ï (ª®æ¥-âà æ÷ï) ¤¨á¯¥à£®¢ ®ù ä §¨," � V1V1 + V2 = 1(1 + h0=r0)3(0 < " < 1);�. �. �«÷©¨ª 53
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 4. �. 51 { 63Vj { ®¡'õ¬, 直© § ©¬ õ ¢÷¤¯®¢÷¤ ä § . �ãâ ÷¤ «÷, ÷¤¥ªá j=1 ¢÷¤¯®¢÷¤ õ ä÷§¨ç÷© å à ªâ¥à¨-áâ¨æ÷ ¤¨á¯¥à£®¢ ®ù, j=2 { ¥áãç®ù ä §¨. �ªé®¥ ®¡ã¬®¢«¥® ÷è¥, ¢¥«¨ç¨¨ ¡¥§ ÷¤¥ªá÷¢ õ ¬ ªà®-᪮¯÷稬¨ å à ªâ¥à¨á⨪ ¬¨ ¥¬ã«ìá÷ù ¢ æ÷«®¬ã.�«ï ¤¢®ä §®ù ¥¬ã«ìá÷ù ®á।¥ ®¡'õ¬ ¤¥-ä®à¬ æ÷ï ¢¨à ¦ õâìáï ç¥à¥§ ஧¯®¤÷«¨ ®¡'õ¬¨å¤¥ä®à¬ æ÷© sj ã ª®¦÷© ÷§ ä §:s = 1V1 + V2 � ZV1 s1dV1 + ZV2 s2dV2 �: (2)�÷¢ïï áâ ã ä §, «÷¥ ਧ®¢ ÷ ¤«ï ¢¨¯ ¤ªã¬ «¨å §¡ãà¥ì, ¤ îâì â¥à¬®¤¨ ¬÷ç÷ § «¥¦®áâ÷¤«ï ®¡'õ¬¨å ¤¥ä®à¬ æ÷©:sj = �jp� �jTj: (3)�ãâ �j { ÷§®â¥à¬÷ç÷ áâ¨á«¨¢®áâ÷ ä §. � ãà -åã¢ ï¬ ¯à¨¯ãé¥ì, ¢¨ª« ¤¥¨å ã ¯®¯¥à¥¤ì®-¬ã ஧¤÷«÷, ¢ ¬¥¦ å ¬÷ªà®áâàãªâãண® ¥«¥¬¥â ¢á÷ ¢¥«¨ç¨¨ ¢ ¯à ¢÷© ç áâ¨÷ à÷¢ïï (3), § ¢¨-ª«îç¥ï¬ Tj , ¬®¦ ¢¢ ¦ ⨠ª®áâ â ¬¨. �®§-¯®¤÷«¨ ¦ ⥬¯¥à âãà Tj § ¤®¢®«ìïîâì à÷¢ï-ï ⥯«®¯à®¢÷¤®áâ÷ § ¢÷¤¯®¢÷¤¨¬¨ ª®¬¯«¥ªá¨¬¨å¢¨«ì®¢¨¬¨ ç¨á« ¬¨ �nj=(1+i)nj [3]:r2Tj � 2in2j ��j�jCPj = 0; nj =s!�jCPj2�j : (4)� ä®à¬ã« å (3), (4) r2 { ®¯¥à â®à � ¯« á ;� { ⥬¯¥à âãà á¥à¥¤®¢¨é ¢ áâ ÷ à÷¢®¢ £¨;�j { ª®¥ä÷æ÷õâ ⥬¯¥à âãண® ஧è¨à¥ï ä -§¨; CPj { áâ â¨ç ¯¨â®¬ ⥯«®õ¬÷áâì; �j { â¥-¯«®¯à®¢÷¤÷áâì; i=p�1.�®à¬ã«î¢ ï ⥬¯¥à âãà¨å £à ¨ç¨å 㬮¢ ¯®¢¥àå÷ ஧¯®¤÷«ã ä § (¯®¢¥àåïå §¥à¥) ¥ ¢¨-ª«¨ª õ âà㤮é÷¢ { ¤«ï ¨å ¬ îâì ¡ã⨠¥¯¥à¥à¢-¨¬¨ ¯®«¥ ⥬¯¥à âãà ⠮ଠ«ì¨© ⥯«®¢¨©¯®â÷ª ç¥à¥§ ¯®¢¥àåî §¥à ¥¬ã«ìá÷ù:T1 = T2; �1 dT1dr = �2 dT2dr ; r = r0: (5)�ãâ r { «®ª «ì à ¤÷ «ì ª®®à¤¨ â , ïªã ¢÷¤à -客ãõ¬® ¢÷¤ æ¥âàã §¥à . �£÷¤® §à®¡«¥¨å ¯à¨-¯ãé¥ì, ⥬¯¥à âãàã £à ¨çã 㬮¢ã §®¢÷è-÷© ¬¥¦÷ ¬÷ªà®áâàãªâãண® ¥«¥¬¥â á«÷¤ § ¤ â¨ïª à÷¢÷áâì ã«¥¢÷ ®à¬ «ì®ù ᪫ ¤®¢®ù ⥯«®¢®£®¯®â®ªã: dT2dr = 0; r = r0 + h0: (6)� ª ¯®áâ ®¢ª £à ¨ç®ù ⥬¯¥à âãà®ù 㬮¢¨¤«ï ⥯«®¢®£® ¯®â®ªã õ ¤®á¨âì ⨯®¢®î ¯à¨ ¬®-¤¥«î¢ ÷ ¤¨á¯¥àá¨å á¥à¥¤®¢¨é, ¢ ïª¨å ª®æ¥-
âà æ÷©÷ ¯¥à¥¯ ¤¨ ¢ ¥áãç÷© ä §÷ ¯®¡«¨§ã ¯®¢¥àå-÷ ஧¯®¤÷«ã ä § ¬ îâì ®¤¨ ¯®à冷ª § ¢÷¤áâ ﬨ¬÷¦ §¥à ¬¨ [6].�®«ï ⥬¯¥à âãà, é® § ¤®¢®«ìïîâì à÷¢ï-ï (4), ¬ îâì â ª¨© ¢¨£«ï¤:T1(r) = ��1�1CP1 +A sh �n1rr ;T2(r) = ��2�2CP2 +B ch �n2(r � r0 � h0)r : (7)�®¢÷«ì÷ ª®¥ä÷æ÷õ⨠A â B, é® ¢å®¤ïâì ¤® à®-§¢'離÷¢ (7), ®¤®§ ç® ¢¨§ ç îâìáï § £à ¨ç-¨å 㬮¢ (5). � 㢠¦¨¬®, é® ã¬®¢ (6) ¢¨ª®-ãõâìáï ¢â®¬ â¨ç®, § à å㮪 ®¡à ®ù äãªæ÷®- «ì®ù § «¥¦®áâ÷ ¤«ï T2(r). � ©¤¥÷ ஧¢'離¨®¯¨áãîâì ⥬¯¥à âãàã 墨«î, ïª áã¯à®¢®¤¦ãõ஧¯®¢á¥ï §¢ãªã ¢ ¥¬ã«ìá÷ù. � á«÷¤®ª ª®¬-¯«¥ªá®áâ÷ ⥯«®¢¨å 墨«ì®¢¨å ç¨á¥«, ஧¯®¤÷«¨â¥¬¯¥à âãà (7), § ç¨âì, ÷ ®¡'õ¬÷ ¤¥ä®à¬ æ÷ùä § sj õ ª®¬¯«¥ªá¨¬¨, ⮡⮠¯à¨ f >0 § ¢¦¤¨ ÷á-ãõ ¥ã«ì®¢ ¤¨á¨¯ æ÷ï §¢ãªã: �>0.�®¢¥à¥¬®áï ¤® ä®à¬ã«¨ (2), ïª®î § ¤ õâìáï®á¥à¥¤¥ ®¡'õ¬ ¤¥ä®à¬ æ÷ï ¥¬ã«ìá÷ù. �¯÷¢¢÷¤-®è¥ï ®¡'õ¬÷¢ ¤¨á¯¥à£®¢ ®ù © ¥áãç®ù ä § ã ¬÷-ªà®áâàãªâã஬㠥«¥¬¥â÷ áã¬÷è÷ â ª¥ ¦, ïª ÷ ¢á¥à¥¤®¢¨é÷ ¢ æ÷«®¬ã. �®¬ã ¤«ï § 室¦¥ï ¢¥«¨-稨 s ¢÷¤ ÷⥣àã¢ ï ¯® ¯®¢¨å ä §®¢¨å ®¡'õ¬ åV1 ÷ V2 ¬®¦ ¯¥à¥©â¨ ¤® ÷⥣àã¢ ï ¢ ¬¥¦ å¬÷ªà®áâàãªâãண® ¥«¥¬¥â . �áª÷«ìª¨, § ¢¨á«®-¢«¥¨¬¨ ¯à¨¯ãé¥ï¬¨, ®áâ ÷© ¬ õ ¯à¨¡«¨§®áä¥à¨çã ä®à¬ã, ¬®¦ § ¯¨á â¨s � 1(r0 + h0)3 � r0Z0 s1r2dr + r1Zr0 s2r2dr �: (8)�¯ã᪠îç¨ ®ç¥¢¨¤÷ ¯¥à¥â¢®à¥ï, § ä®à-¬ã« (5) { (8) ®âਬãõ¬®sp = �LL � 3i "�!r20 � �1�1CP1 � �2�2CP2 �2��p�1�2FT (�n1r0; �n2r0; �n2h0): (9)�ãâ �LL { â ª §¢ \« ¯« á-« ¯« á÷¢áìª " áâ¨-᫨¢÷áâì ¥¬ã«ìá÷ù, é® å à ªâ¥à ¤«ï ¢¨á®ª¨å ç -áâ®â, ïª¨å ¯à®æ¥á ®¡'õ¬®ù ¤¥ä®à¬ æ÷ù õ ¤÷ ¡ -â¨ç¨¬ ïª ¤«ï ¥¬ã«ìá÷ù ¢ æ÷«®¬ã, â ª ÷ ¢ ¬ áèâ ¡÷¬÷ªà®¥®¤®à÷¤®áâ÷ [3]:�LL = "��1 � ��21�1CP1 �+ (1� ")��2 � ��22�2CP2 �:�«ï ¡¥§à®§¬÷ண® á¯÷¢¬®¦¨ª , 直© å à ªâ¥à¨-§ãõ § «¥¦÷áâì ªãáâ¨ç¨å ¯ à ¬¥âà÷¢ ¢÷¤ â¥à¬÷ç-54 �. �. �«÷©¨ª
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 4. �. 51 { 63¨å 墨«ì®¢¨å ஧¬÷à÷¢ ¬÷ªà®áâàãªâãண® ¥«¥-¬¥â , ã á¯÷¢¢÷¤®è¥÷ (9) ¢¢¥¤¥® ¯®§ ç¥ïFT = '11'22r�1�2 '11'21 +r�2�1 '12'22 ; (10)¤¥ '11 = �n1r0 � th �n1r0;'12 = th �n1r0;'21 = ��n2(r0 + h0)� th �n2h0�;'22 = �n2h0 + ��n22r0(r0 + h0)� 1�th �n2h0:�÷¤áâ ¢«ïîç¨ ¢¨à §¨ (9) ÷ (10) ã ¢¨å÷¤¥ á¯÷¢¢÷¤-®è¥ï (1), ®¤¥à¦ãõ¬® ®áâ â®çã ä®à¬ã«ã ¤«ï®¡ç¨á«¥ï c ÷ �:!c � i� = !cLL �1� 3i!r20�"�c2LL��p�1�2� �1�1CP1 � �2�2CP2�2FT�1=2; (11)¤¥ cLL=1=p��LL { « ¯« á-« ¯« á÷¢áìª è¢¨¤ª÷áâ짢ãªã.� 㢠¦¨¬®, é® ç áâ®â®-§ «¥¦¨© ç«¥ ã ä®à-¬ã«÷ (11) ¯à®¯®àæ÷©¨© ¤® ª¢ ¤à â¨ç®£® ¬®¦-¨ª [�1=(�1CP1)��2=(�2CP2)]2. �®¬ã 稬 ᨫì-÷è¥ ¡ã¤ãâì ¢÷¤à÷§ïâ¨áï £ãá⨨, ¯¨â®¬÷ ⥯«®õ¬-®áâ÷ © ª®¥ä÷æ÷õ⨠⥬¯¥à âãண® ஧è¨à¥ïä §, ⨬ ïáªà ¢÷è¥ ¡ã¤ãâì ¢¨à ¦¥÷ ¤¨á¯¥àá÷ï ©¤¨á¨¯ æ÷ï ã á¥à¥¤®¢¨é÷, ÷ ¢¯ ª¨.3. ����ö������ ���������� ����� ������������ �����ö�÷ª ¢® ¤®á«÷¤¨â¨ ¯®¢¥¤÷ªã ªãáâ¨ç¨å ¯ à ¬¥-âà÷¢ ¤¨á¯¥àᮣ® á¥à¥¤®¢¨é ã ᯥæ÷ «ì¨å ¢¨¯ ¤-ª å, ª®«¨ ¢÷¤®è¥ï ä÷§¨ç¨å ¯ à ¬¥âà÷¢ ä § ¡® ¬÷ªà®áâàãªâãà¨å £¥®¬¥âà¨ç¨å ¯ à ¬¥âà÷¢¯à¨©¬ îâì ᢮ù £à ¨ç÷ § ç¥ï { ã«ì â ¥-áª÷ç¥÷áâì. �«ï ¯®ç âªã ¯®ª« ¤¥¬® n2h0!1.� ¯à ªâ¨æ÷ æ¥ ¬®¦«¨¢® ã ¤¢®å ¢¨¯ ¤ª å: ¯à¨ ¤ã-¦¥ ¢¥«¨ª¨å ¢÷¤áâ ïå ¬÷¦ §¥à ¬¨ â ¢¨á®ª¨åç áâ®â å.�÷§ì¬¥¬® ¤® 㢠£¨, é®th z = 1 + o(1) ¯à¨ jzj � 1:�®¤÷, ïªé® r0 { ä÷ªá®¢ ¥, h0!1, ¬ õ¬®'21 � �n2h0;'22 � �n2h0(�n2r0 + 1);
÷ ¢¨à § (10) ¯¥à¥å®¤¨âì ã ä®à¬ã«ã, ïª ¢÷¤¯®¢÷¤ õ ¡«¨¦¥î öá ª®¢¨ç [3]:F IT = (�n1r0�th �n1r0)(�n2r0+1)r�1�2 (�n1r0�th �n1r0)+r�2�1 th �n1r0(�n2r0+1) :(12)� 㢠¦¨¬®, é® §÷ §¡÷«ìè¥ï¬ h0=r0, ¯àï¬ãõ ¤®ã«ï ®¡'õ¬ ª®æ¥âà æ÷ï ". �®¬ã ¢ æ쮬㠢¨¯ ¤-ªã â¥à¬÷ç ¯®¯à ¢ª ¤® ª®¬¯«¥ªá®£® ªãáâ¨ç®-£® 墨«ì®¢®£® ç¨á« �k ¢¨ï¢«ïõâìáï ¬ «®î.�ªé® ¦ ¢¢ ¦ ⨠h0=r0=const, !!1, ®¤¥à-¦ãõ¬® '21 � �n2(h0 + r0);'22 � �n2(h0 + r0)(�n2r0 + 1) � �n2r0:�®¬ã ¢¨á®ª®ç áâ®â¥ ¡«¨¦¥ï ¡¥§à®§¬÷à®ùäãªæ÷ù (10) ¡ã¤¥ ¤¥é® ÷訬:F1T = (�n1r0�th �n1r0)(�n2r0+�h)r�1�2 (�n1r0�th �n1r0)+r�2�1 th �n1r0(�n2r0+�h) ;(13)¤¥ �h = 1� 11 + h0=r0 = 1� 3p" :� ª¨¬ 種¬, å®ç 袨¤ª÷áâì §¢ãªã ¢ á¥à¥¤®¢¨é÷¯à¨ !!1 ¡ã¤¥ ¯àï¬ã¢ ⨠¤® cLL ïª ¯à¨ ¢à åã-¢ ÷ â¥à¬÷ç®ù ¢§ õ¬®¤÷ù §¥à¥, â ª ÷ ¯à¨ ¥åâã-¢ ÷ ¥î, ä®à¬ã«¨ (12) ÷ (13) ¯à®£®§ãîâì ¤¥é®à÷§¨© å à ªâ¥à ¡«¨¦¥ï. �祢¨¤®, à÷§¨æï¡ã¤¥ ⨬ ¡÷«ìè®î, 稬 ¬¥è¥ ¢÷¤®è¥ï h0=r0.� 㢠¦¨¬®, é® á¯à ¢¤÷ ¯à®æ¥á ⥯«®®¡-¬÷ã ¢ ¤¨á¯¥àá¨å á¥à¥¤®¢¨é å ¡«¨¦ õâìáï ¤® ¤÷ ¡ â¨ç®- ¤÷ ¡ â¨ç®£® «¨è¥ ¨¦ç¥ â¨å ç -áâ®â, ¤«ï ïª¨å ¢¨à÷è «ìã à®«ì ¯®ç¨ õ ¢÷¤÷£à ¢ -⨠¥®¤®à÷¤÷áâì ஧¯®¤÷«ã â¨áªã ¢á¥à¥¤¨÷ §¥à ¥¬ã«ìá÷ù � æ쮬㠢¨¯ ¤ªã ¥ä¥ªâ¨¢ § «¥¦÷áâìâ¨áª { ®¡'õ¬ ¢¨§ ç õâìáï ¢¦¥ â÷«ìª¨ «®ª «ì¨¬à®§¯®¤÷«®¬ â¨áªã ¯®¡«¨§ã ¬¥¦÷ ஧¯®¤÷«ã ä § ÷ ¬®-¦¥ áãââõ¢® ¢÷¤à÷§ïâ¨áì ¢÷¤ ª« á¨ç®ù [10]. �¤ ª¤«ï ¡÷«ìè®áâ÷ ॠ«ì¨å ¤¨á¯¥àá¨å áã¬÷襩 â -ª ®¬ «ì ¯®¢¥¤÷ª ¬®¦¥ ¯à®ï¢«ïâ¨áï «¨è¥ ã ¤¢¨á®ª®ç áâ®â®¬ã (¬¥£ £¥à殢®¬ã) ¤÷ ¯ §®÷.� ¦«¨¢¥ ¯à ªâ¨ç¥ § ç¥ï ¬ õ ᯥæ÷ «ì-¨© ¢¨¯ ¤®ª, ª®«¨ ⥯«®¯à®¢÷¤÷áâì ¥áãç®ù ä -§¨ § ç® ¯¥à¥¢¨éãõ ⥯«®¯à®¢÷¤÷áâì ¤¨á¯¥à£®-¢ ®ù: �1=�2!0. � á ¬¯¥à¥¤, æ¥ å à ªâ¥à® ¤«ï¡ã«ì¡ 誮¢¨å á¥à¥¤®¢¨é. � æ쮬㠡«¨¦¥÷, 盛 ä®à¬ã«¨ (10), â ª ÷ § (12) ®¤¥à¦ãõ¬® ®¤ã © âã�. �. �«÷©¨ª 55
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 4. �. 51 { 63¦ § «¥¦÷áâì ¤«ï ª®¬¯«¥ªá®£® 墨«ì®¢®£® ç¨á« :�k = �!c � i���1=�2!0 = !cLL���1� 3i!r20�"�c2LL�1(cth �n1r0�n1r0 � 1)�1=2: (14)�¨¤®, é® ®áâ õ á¯÷¢¢÷¤®è¥ï ¥ § «¥¦¨âì¢÷¤ h0=r0. �⦥, ¬®¦ á⢥द㢠â¨, é® ¯à¨�2=�1�1 §¥à ¥¬ã«ìá÷ù \¥ ¢÷¤ç㢠îâì" ¯à¨áãâ-®áâ÷ áãá÷¤÷¢ ÷ ¯®¢®¤ïâìáï ïª ÷§®«ì®¢ ÷. �«ï ¡ã«ì-¡ 誮¢®£® á¥à¥¤®¢¨é \¯®¢÷âàï ã ¢®¤÷" ¯à¨ ®¡à -åãª å § ä®à¬ã«®î (14) § ç¥ï 袨¤ª®áâ÷ §¢ã-ªã ¯à ªâ¨ç® á¯÷¢¯ ¤ õ § ®¤¥à¦ ¨¬ § ¯®¢®îä®à¬ã«®î öá ª®¢¨ç [3], à÷§¨æï ¬÷¦ § ç¥ï¬¨� ¤«ï ®¡®å ¯÷¤å®¤÷¢ ¥ ¯¥à¥¢¨éãõ ª÷«ìª®å ¢÷¤á®âª÷¢÷ §¬¥èãõâìáï ¯à¨ §à®áâ ÷ ç áâ®â¨.�®¢á÷¬ ÷è á¨âã æ÷ï ¢¨¨ª õ, ïªé® �2=�1!0(¤¨á¯¥àá áã¬÷è ⨯㠥஧®«î). � æ쮬㠢¨¯ ¤-ªã ¢ äãªæ÷ù FT §¡¥à÷£ îâìáï ç«¥¨, é® áãââõ¢¨¬ç¨®¬ § «¥¦ âì ¢÷¤ ¢÷¤áâ ¥© ¬÷¦ ¤¨á¯¥à£®¢ ¨¬¨ç á⨪ ¬¨. � ç¨âì, ¤«ï ¥à®§®«÷¢ ¬®¤¥«ì öá ª®-¢¨ç , é® ¥ ¢à 客ãõ áª÷祮áâ÷ æ¨å ¢÷¤áâ ¥©,¡ã¤¥ ¤ ¢ ⨠áãââõ¢ã ¯®å¨¡ªã.�®á«÷¤¨¬® ¨§ìª®ç áâ®â÷ ᨬ¯â®â¨ª¨ 袨¤-ª®áâ÷ §¢ãªã ¢ ¤¨á¯¥àá¨å áã¬÷è å. �«ï ¯®ç âªã§¥åâãõ¬® ¢§ õ¬®¤÷õî ¬÷ªà®áâàãªâãà¨å ¥«¥¬¥-â÷¢ á¥à¥¤®¢¨é . �®ª« ¢è¨ !!0 ÷ § 㢠¦¨¢è¨,é® th z = z � z3=3 + o(z3) ¯à¨ jzj � 1;¢ ¡«¨¦¥÷ öá ª®¢¨ç (ä®à¬ã«¨ (11), (12)) ¯÷á«ï®ç¥¢¨¤¨å ¯¥à¥â¢®à¥ì ®âਬãõ¬®:cIlf =cLL�1 + �"�1CP1���c2LL� �1�1CP1 � �2�2CP2�2��1=2: (15)�ª®à¨áâ ¢è¨áì ªãáâ¨ç®î ¬®¤¥««î ¤¨á¯¥àá®ùáã¬÷è÷, é® ¢à 客ãõ â¥à¬÷çã ¢§ õ¬®¤÷î §¥à §á¢®ù¬ ©¡«¨¦ç¨¬ ®â®ç¥ï¬, ¯à¨ !!0, §¡¥à÷£ -îç¨ áâ àè÷ ç«¥¨ ஧ª« ¤ã § ¬ «¨¬ ¯ à ¬¥â஬,®¤¥à¦¨¬®'11 � �n31r30=3;'12 � �n1r0;'21 � �n2r0;'22 � �n2h0�n22r0(r0 + h0) + �n32h30=3:
�®¤ ⪮¢® ¯à¨©¬¥¬® ¤® 㢠£¨ â®â®¦÷áâì'22 = �n2h0�n22r0(r0 + h0) + �n32h30=3 == �n32r30�(1 + h0=r0)3 � 1�=3 = �n32r30(1� ")=(3"):�®¤÷ ¯÷á«ï ¥áª« ¤¨å ¯¥à¥â¢®à¥ì ã ¨§ìª®ç -áâ®â®¬ã ¡«¨¦¥÷ ®âਬãõ¬®chlf =cLL�1 + � "(1 � ")�1�2CP1CP2"�1CP1 + (1� ")�2CP2���c2LL� �1�1CP1 � �2�2CP2�2��1=2: (16)�¨¤®, é® ¢¨à § (16), ¢÷¤¬÷ã ¢÷¤ (15), õ ᨬ¥-âà¨ç¨¬ ¢÷¤®á® ä÷§¨ç¨å ¯ à ¬¥âà÷¢ ä §. �¥¢÷¤¯®¢÷¤ õ ã¥î ¯à® â¥, é® ¯à¨ ¯à®å®¤¦¥-÷ ¨§ìª®ç áâ®â®£® §¢ãªã ¥áãç © ¤¨á¯¥à£®¢ ä §¨ ¥¬ã«ìá÷ù ¬ îâì ¡ã⨠\à÷¢®¯à ¢¨¬¨".� £ «ìã ®æ÷ªã ¨§ìª®ç áâ®â®ù 袨¤ª®áâ÷ §¢ã-ªã ¢ ¥¬ã«ìá÷ù § ¤®¢÷«ì®î £¥®¬¥âà÷õî ¬÷ªà®áâàãª-âãਠ¬®¦ ®¤¥à¦ â¨, ¢¨å®¤ïç¨ § ¯à¨¯ãé¥ï,é® ¯à¨ ÷§®â¥à¬÷箬ã ஧à÷¤¦¥÷ { áâ¨áªã §¥à ¢á÷ ¬ ªà®áª®¯÷ç÷ ¯ à ¬¥âਠ¤¨á¯¥àá®ù áã¬÷è÷ õ ¤¨â¨¢¨¬¨ ¢÷¤®á® ¢÷¤¯®¢÷¤¨å ¯ à ¬¥âà÷¢ ä §:� = "�1 + (1� ")�2;� = "�1 + (1 � ")�2;CP = "CP1 + (1� ")CP2:�¥ ¤®§¢®«ïõ § ¯¨á ⨠§ ç¥ï 袨¤ª®áâ÷ §¢ãªã¯à¨ !!0, ᯨà îç¨áì ¡¥§¯®á¥à¥¤ì® à÷¢ïïáâ ã á¥à¥¤®¢¨é , «÷¥ ਧ®¢ ÷ ¤«ï ¢¨¯ ¤ªã ¬ -«¨å §¡ãà¥ì [3]:cLN = ��� �� �2CP ��1=2: (17)� ªã 袨¤ª÷áâì §¢ãªã âà ¤¨æ÷©® §¨¢ -îâì ÷§®â¥à¬÷ç®- ¤÷ ¡ â¨ç®î ¡® ¦ « ¯« á-ìîâ®÷¢á쪮î. �¥£ª® ¯¥à¥á¢÷¤ç¨â¨áì, é® ¤«ï®¡®å ªãáâ¨ç¨å ¬®¤¥«¥© ¥¬ã«ìá÷ù §÷ áä¥à¨ç¨¬¨§¥à ¬¨ clf 6=cLN . �祢¨¤®, æ¥ ¯®¢'ï§ ® §®¡¬¥¦¥÷áâî ¯à¨¯ãé¥ï ¯à® â¥, é® ¤«ï ¨§ìª¨åç áâ®â ¢ ¦«¨¢®î õ ¢§ õ¬®¤÷ï â÷«ìª¨ â¨å §¥à¥, ïª÷஧â 订 ÷ ¢ ®ª®«÷, §à÷¢ï®¬ã § ¬÷ªà®áâàãª-âãਬ ¬ áèâ ¡®¬. �«÷¤ § 㢠¦¨â¨, é® ¢÷¤®¬÷â¥à¬®¤¨ ¬÷ç÷ ⥮à÷ù ªãáâ¨ç¨å ¢« á⨢®á⥩¤¨á¯¥àá¨å áã¬÷襩 â ª®¦ ¥ ¤®§¢®«ïîâì ¢¨©â¨¯à¨ !!0 « ¯« á-ìîâ®÷¢áìªã ᨬ¯â®â¨ªã袨¤ª®áâ÷ §¢ãªã (¤¨¢., ¯à¨ª« ¤, [5]).�¨§ 稬® ¢¥àåî ç áâ®âã ¬¥¦ã ¯à¨¤ â®áâ÷஧£«ïãâ®ù ¬®¤¥«÷ â¥à¬÷ç®ù ¤¨á¯¥àá÷ù © ¤¨á¨¯ æ÷ù56 �. �. �«÷©¨ª
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 4. �. 51 { 63§¢ãªã. �«ï æ쮣® ¯®§ 稬® å à ªâ¥à¨© «÷÷©¨©¬ áèâ ¡ ¬÷ªà®áâàãªâãண® ¥«¥¬¥â ¥¬ã«ìá÷ù ç¥-१ 2H. �祢¨¤®, é® ¤«ï ¡«¨¦¥ï öá ª®¢¨ç 2H=2r0, ®áª÷«ìª¨ õ¤¨¨¬ å à ªâ¥à¨¬ ஧¬÷஬¯à¨ ¢÷¤áãâ®áâ÷ ¢§ õ¬®¤÷ù ùù §¥à¥ õ, ¢« á¥, ¤÷ -¬¥âà §¥à . �ª ¡ã«® ¢ª § ® ¢¨é¥, ¬®¤¨ä÷ª®¢ ä÷§¨ç ¬®¤¥«ì ¢¨¬ £ õ, 鮡 ¢ 㬮¢ å ®¤ ª®¢®£®áâ¨áªã ¯¥à¥¡ã¢ «® ¢¦¥ ¥ ®¤¥, £à㯠áãá÷¤÷å, ©¡«¨¦ç¥ ஧â 订 ¨å §¥à¥. �®¬ã ¢ 讬㢨¯ ¤ªã âॡ ¯®ª« á⨠2H=6(h0+r0).�á÷ â®çª¨ ¬÷ªà®áâàãªâãண® ¥«¥¬¥â ¡ã¤ãâì§ § ¢ ⨠¤÷ù ¬ ©¦¥ ®¤ ª®¢®£® ªãáâ¨ç®£® â¨áªãp�const ¯à¨ ¯à®å®¤¦¥÷ §¢ãª®¢®ù 墨«÷ § ¤®¢¦¨-®î � = cLLf � 2H: (18)� ¯à ªâ¨æ÷ æî 㬮¢ã ¢¢ ¦ îâì ¢¨ª® ®î, ïªé®¬ áèâ ¡ ¬÷ªà®¥®¤®à÷¤®áâ÷ ¬¥è¨© § 碥àâ줮¢¦¨¨ ªãáâ¨ç®ù 墨«÷. �¨ ¯à¨©¬¥¬® ¤¥é®¡÷«ìè ¦®àá⪨© ªà¨â¥à÷© 2H��=8. � ª¨¬ 種¬,¢¥àåì®î ¬¥¦¥î ª®à¥ªâ®áâ÷ § áâ®á㢠ï ஧-£«ïã⮣® ¯÷¤å®¤ã ¢¨ï¢«ïõâìáï ç áâ®â fmax � cLL16H : (19)� à å㮪 §¢'離㠬÷¦ f â nj , j=1; 2 (¤¨¢.à÷¢ïï (4)), ªà¨â¥à÷© (19) â ª®¦ ª« ¤ õ ¯¥¢-÷ ®¡¬¥¦¥ï â¥à¬÷ç÷ 墨«ì®¢÷ ஧¬÷ਠ§¥à ¥¬ã«ìá÷ù: nmaxj r0 = r0s�fmax�jCPj�j == pr04 rr0Hs�cLL�jCPj�j : (20)�ª ¢¨¤® § æ쮣® ¢¨à §ã, ¯à¨ ä÷ªá®¢ ¨å ä÷§¨ç¨å¯ à ¬¥âà å ä § ÷ h0=r0 ¬ ªá¨¬ «ì¨© â¥à¬÷稩墨«ì®¢¨© ஧¬÷à, ¤«ï 类£® ¬®¦ ª®à¨áâ㢠â¨á쬮¤¥«ï¬¨ ⨯ã ⥮à÷ù öá ª®¢¨ç , ¯à®¯®àæ÷©¨© ¤®ª¢ ¤à ⮣® ª®à¥ï § å à ªâ¥à®£® ஧¬÷àã §¥à ¥¬ã«ìá÷ù. � ç¨âì, 稬 ¡÷«ìè ¤à÷¡®¤¨á¯¥àá®î õáã¬÷è, ⨬ ¬¥è¨¬ ¡ã¤¥ nmaxj r0.�á®, é® ¢ á«÷¤®ª §à®áâ ï ¬÷ªà®áâàãªâãà®-£® ¬ áèâ ¡ã 2H, ã ¯®à÷¢ï÷ § ¬®¤¥««î öá ª®¢¨-ç , ¤«ï ¬®¤¨ä÷ª®¢ ®ù ¬®¤¥«÷ ªãáâ¨ç¨å ¯ à ¬¥-âà÷¢ ¥¬ã«ìá÷ù 㬮¢¨ ®¡¬¥¦¥ï §¢¥àåã (19), (20)¢¨ï¢«ïîâìáï § ç® á¨«ì÷訬¨.4. ���������� ���������� ����ö���¥à¥å®¤ïç¨ ¤® «÷§ã ª÷«ìª÷á¨å ¤ ¨å, § 㢠-¦¨¬®, é® ¢¨à § (1) ¤®¯ã᪠õ ஧ª« ¤ ã àï¤ �¥©«®-à . � ஡®â÷ [3] ¡ã«® §à®¡«¥® ¯à¨¯ãé¥ï, é® §
à å㮪 ¬ «®áâ÷ â¥à¬÷ç®ù ¯®¯à ¢ª¨ ¤® ®¡'õ¬®ù¤¥ä®à¬ æ÷ù sT�s ¬®¦ ®¡¬¥¦¨â¨áì «÷÷©®î ¯à®ªá¨¬ æ÷õî!c � i� � !cLL�1 + sT2p�LL �: (21)�«÷¤, ®¤ ª, § § ç¨â¨, é® ®¡à å㪨, ¯à®¢¥¤¥÷¤«ï ¡ã«ì¡ 誮¢®£® á¥à¥¤®¢¨é \¯®¢÷âàï ã ¢®¤÷"¯à¨ 0:1� "�0:9 ¯®ª § «¨ ¥¤®áâ âî â®ç÷áâì -¡«¨¦¥®ù ä®à¬ã«¨ (21). � ª, ã ¯®à÷¢ï÷ § â®ç-®î ä®à¬ã«®î (1), ¢ è¨à®ª®¬ã ç áâ®â®¬ã ¤÷ ¯ -§®÷ ¯®å¨¡ª ¤«ï 袨¤ª®áâ÷ §¢ãªã c ᪫ « 2�4 %, ¤«ï � { 20�30 %. �®¬ã ¢á÷ ஧à å㪨 ¯à®¢®¤¨-«¨áì § â®ç¨¬¨ á¯÷¢¢÷¤®è¥ï¬¨ (11)�஧ã¬÷«®, é® ¢ ஧£«ïãâ÷© § ¤ ç÷ ÷áãõ «¨è¥®¤¨ ¥§ «¥¦¨© â¥à¬÷稩 墨«ì®¢¨© ¬ áèâ ¡, ÷è÷ ¬®¦ ¢¨à §¨â¨ ïª ¯®å÷¤÷ ¢÷¤ 쮣® â ¤¢®åç áâ®â®-¥§ «¥¦¨å ¯ à ¬¥âà÷¢ § ¤ ç÷: ä÷§¨ç®-£® n1=n2 © £¥®¬¥âà¨ç®£® h0=r0. �ª®à¨áâ ¢è¨áì§ «¥¦÷áâî ¬÷¦ ªà㣮¢®î ç áâ®â®î ! ÷ ⥬¯¥-à âãਬ¨ 墨«ì®¢¨¬¨ ç¨á« ¬¨ nj (¤¨¢. à÷¢ï-ï (4)), ¬ 種¬ ¢¨à §¨¬® c ÷ � ïª äãªæ÷ùâ÷«ìª¨ â¥à¬÷箣® 墨«ì®¢®£® à ¤÷ãá §¥à ¥¬ã«ì-á÷ù n1r0. �ਠæ쮬㠤®æ÷«ì® ¢¨¤÷«¨â¨ ª®¥ä÷æ÷õâ,直© § «¥¦¨âì ¢¨ª«îç® ¢÷¤ ä÷§¨ç¨å ¢« á⨢®-á⥩ ä §:K12 = 3 "��c2LLp�1�2CP1CP2��� �1�1CP1 � �2�2CP2�2: (22)�áâ â®ç®,!c � i� = !cLL �1 + K12�n1r0 �n2r0FT�1=2; (23)§¢÷¤ª¨c = cLLRe �1 + K12�n1r0 �n2r0FT��1=2;� = 2cLLr20 r �1�2�1�2CP1CP2 ��n1r0 n2r0Re �1 + K12�n1r0 �n2r0FT�1=2: (24)�÷ á¯÷¢¢÷¤®è¥ì (24) ¬®¦ §à®¡¨â¨ ¢ ¦«¨¢¨©¢¨á®¢®ª: ¤«ï ä÷ªá®¢ ®ù ª®¬¡÷ æ÷ù ¤¨á¯¥à£®¢ ®ù© ¥áãç®ù ä § § «¥¦÷áâì c ¢÷¤ 墨«ì®¢®£® ஧¬÷àã§¥à ¥¬ã«ìá÷ù â ¢÷¤®á®ù ¢÷¤áâ ÷ ¬÷¦ §¥à ¬¨h0=r0 õ ã÷¢¥àá «ì®î ¤«ï ¢á÷å ¡á®«îâ¨å § -ç¥ì r0. �®¤®ç á, ¢ «®£÷ç÷© § «¥¦®áâ÷ ¤«ï�. �. �«÷©¨ª 57
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 4. �. 51 { 63� ¡«¨æï. �÷§¨ç÷ ¯ à ¬¥âਠà¥ç®¢¨ { ä § ¤¨á¯¥àá®ù áã¬÷è÷, ¢¨ª®à¨áâ ÷ ¯à¨ ®¡à å㪠å (§ [11,12])à¥ç®¢¨ �i; ª£=¬3 �i; 1=� CPi; ª «=(ª£�K) �i; ª «=(¬�á�K) �i; 1=K¯®¢÷âàï 1.29 1=P0 2:41�102 5:70�10�3 1=�¡¥§®« 879 7:70�10�10 4:07�102 3:45�10�2 1:06�10�3¢®¤ 1000 4:35�10�10 103 1:40�10�1 1:50�10�4� ¬ 種¬ ¯à¨áãâ÷© ¬®¦¨ª, ®¡¥à¥¨© ¤®ª¢ ¤à â à ¤÷ãá §¥à . �¥ ¤®§¢®«ïõ á⢥द㢠-â¨, é® ¯à¨ ®¤ ª®¢¨å n1r0 â ÷è¨å à÷¢¨å 㬮-¢ å, â¥à¬÷ç¥ § âãå ï ¢ ¥¬ã«ìá÷ù § ¤à÷¡÷訬¨§¥à ¬¨ § ¢¦¤¨ ¡ã¤¥ ¢¨é¨¬.�á÷ ®¡à å㪨 ¯à®¢®¤¨«¨áì ¤«ï áâ â¨ç®£® â¨á-ªã P0=105 � © ⥬¯¥à âãਠ¢ áâ ÷ à÷¢®¢ £¨�=20�C=293 K. �÷§¨ç÷ ¯ à ¬¥âà¨ ä §, ïª÷ á«ã-¦¨«¨ ¢¨å÷¤¨¬¨ ¤ ¨¬¨, ¯à¥¤á⢠«¥÷ ¢ â ¡«¨æ÷.�¢¥à¥¬®áì ¤® £à ä÷ª÷¢ à¨á. 2 {5, é® ¤¥¬®-áâàãîâì § «¥¦®áâ÷ ªãáâ¨ç¨å ¯ à ¬¥âà÷¢ ¤¨á-¯¥àá¨å áã¬÷襩 ⨯÷¢ \à÷¤¨ { \à÷¤¨ " (\à÷¤¨- { £ §") ¢÷¤ â¥à¬÷箣® 墨«ì®¢®£® à ¤÷ãá §¥à n1r0. � à¨áãª å §®¡à ¦¥® ®à¬®¢ ã ¢¥«¨-ç¨ã ¤¨á¯¥àá÷©®£® áâਡª 袨¤ª®áâ÷ §¢ãªã�c = c� cLNcLL � cLN ; à¨áãª å ¡ { §¢¥¤¥¨© ¤¨á¨¯ ⨢¨© ª®-¥ä÷æ÷õâ, 直© ¤®à÷¢îõ ¤®¡ãâªã ª®¥ä÷æ÷õâ § âã-å ï � ª¢ ¤à â à ¤÷ãá §¥à . �ãâ ¥¯¥à¥à¢-¨¬¨ ªà¨¢¨¬¨ ¯®ª § ÷ ®¡à å㪨 § ãà å㢠ï¬â¥à¬÷ç®ù ¢§ õ¬®¤÷ù ¬÷¦ §¥à ¬¨, èâà¨å®¢¨¬¨ {¡¥§ ãà åã¢ ï ¢§ õ¬®¤÷ù (§ öá ª®¢¨ç¥¬). � ª-â¨ç®, æî £àã¯ã £à ä÷ª÷¢ ¬®¦ ஧£«ï¤ â¨ ïª ç -áâ®â÷ § «¥¦®áâ÷ ¯à¨ ä÷ªá®¢ ®¬ã § ç¥÷ r0.� à¨á. 2 ¢¨¤®, é® ¤«ï ¡ã«ì¡ 誮¢®£® á¥à¥¤®-¢¨é ¯®¢÷âàï{¢®¤ १ã«ìâ ⨠¤«ï ®¡®å ¬®¤¥«¥©¯à ªâ¨ç® §¡÷£ îâìáï. �ਠæ쮬ã ஧à å㪮¢÷§ ç¥ï ¨§ìª®ç áâ®â®ù 袨¤ª®áâ÷ §¢ãªã ¤ã¦¥¡«¨§ìª÷ ¤® cLN . �¥§ ç÷ ¢÷¤¬÷®áâ÷ ᯮáâ¥à÷£ -îâìáï «¨è¥ ¯à¨ ¤ã¦¥ ¢¥«¨ª¨å ª®æ¥âà æ÷ïå £ §®-¢®ù ä §¨: h0=r0�0:01 (">0:9). �¥ ¤®§¢®«ïõ §à®¡¨-⨠¢¨á®¢®ª ¯à® â¥, é® ¤«ï ¡ã«ì¡ 誮¢¨å á¥à¥¤®-¢¨é, ¢ 直å �1CP1��2CP2, â¥à¬÷ç®î ¢§ õ¬®¤÷õî ¬÷ªà®áâàãªâã஬ã à÷¢÷ ¬®¦ §¥åâ㢠â¨. �æ쮬㠢¨¯ ¤ªã ¬®¤¥«ì öá ª®¢¨ç ¤ õ १ã«ìâ â,é® ¥ á㯥à¥ç¨âì § £ «ì¨¬ ã¥ï¬ ¯à® â¥à-¬®¤¨ ¬÷ç÷ ®á®¡«¨¢®áâ÷ ஧¯®¢á¥ï ¨§ìª®-ç áâ®â®£® §¢ãªã ¢ ¤¨á¯¥àá¨å áã¬÷è å.� áâ®â ⥤¥æ÷ï ¤¨á¯¥àá÷©®£® áâਡª 袨¤ª®áâ÷ §¢ãªã ¤«ï ¡ã«ì¡ 誮¢®£® á¥à¥¤®¢¨é ¯à ªâ¨ç® ¥ § «¥¦¨âì ¢÷¤ ¢÷¤®á®ù ¢÷¤áâ ÷ ¬÷¦§¥à ¬¨. �«÷¤, ®¤ ª, § 㢠¦¨â¨, é® ¡á®«îâ÷§ ç¥ï cLN ÷ cLL áãââõ¢¨¬ 種¬ §¬÷îîâìáï
¯à¨ §¬÷÷ h0=r0. �® ¦ ¤® ¤¨á¨¯ æ÷ù §¢ãªã, â® ¢®- ¬®®â®® §à®áâ õ ¯® ¢á쮬㠤÷ ¯ §®ã ç áâ®â¯à¨ §¬¥è¥÷ " ¢÷¤ 1 ¤® 0:5 (0�h0=r0�0:26), ¯®â÷¬ §®¢ã ¯®ç¨ õ §¬¥è㢠â¨áì. �ª ÷ ¯¥à¥¤¡ -ç õ ¬®¤¥«ì öá ª®¢¨ç , ¨§ìª®ç áâ®â¥ § âãå 梨ãªã ¡ã¤¥ ¯à®¯®àæ÷©¨¬ ¤® ª¢ ¤à â ç áâ®â¨, ¢¨á®ª®ç áâ®â¥ { ¤® ª¢ ¤à ⮣® ª®à¥ï § ¥ù.�®¢á÷¬ ÷èã ª àâ¨ã ᯮáâ¥à÷£ õ¬® ¯à¨ ¯à®-室¦¥÷ §¢ãª®¢®ù 墨«÷ ç¥à¥§ ¥à®§®«ì (à¨á. 3).� á ¬¯¥à¥¤, ª¨¤ õâìáï ã ¢÷ç÷, é® ¬®¤¥«ì öá -ª®¢¨ç ¤ õ ¨§ìª®ç áâ®âã ᨬ¯â®â¨ªã, ¤ «¥-ªã ¢÷¤ cLN (⮡â®, â ªã, é® ¥ ¢÷¤¯®¢÷¤ õ £÷¯®-⥧÷ ¯à® ÷§®â¥à¬÷ç®- ¤÷ ¡ â¨ç¥ ¤¥ä®à¬ã¢ ïá¥à¥¤®¢¨é ). � ⮬÷áâì, ¯à¨ ãà å㢠÷ ¬÷ªà®-áâàãªâãà®ù ¢§ õ¬®¤÷ù ¤«ï ¥ ¤ã¦¥ ¢¥«¨ª¨å ¢÷¤áâ -¥© ¬÷¦ §¥à ¬¨ (h0=r0�10) ®¤¥à¦ãõ¬® ¨§ìª®ç -áâ®âã 袨¤ª÷áâì §¢ãªã, ¤ã¦¥ ¡«¨§ìªã ¤® « ¯« á-ìîâ®÷¢á쪮ù. �⦥, ¤«ï ¤¨á¯¥àá¨å áã¬÷襩 §�1CP1��2CP2 ¢§ õ¬®¤÷ï ¬÷ªà®áâàãªâãண® ¥«¥-¬¥â á¥à¥¤®¢¨é § ©®£® ©¡«¨¦ç¨¬ ®ª®«®¬ õ¢¨§ ç «ì¨¬ ¬®¬¥â®¬, ÷ § ¯à®¯®®¢ ¬®¤¥«ì¤®§¢®«ïõ ®¤¥à¦ ⨠ä÷§¨ç® §¬÷á⮢¨© १ã«ìâ â.� à¨á. 3, ¢¨¤®, é® §÷ §¡÷«ìè¥ï¬ h0=r0(⮡⮠§÷ §¬¥è¥ï¬ ª®æ¥âà æ÷ù à÷¤¨®ù ä -§¨) ¤¨á¯¥àá÷©¨© áâਡ®ª 袨¤ª®áâ÷ §á㢠õâìáï¢ ¡÷ª ¨¦ç¨å ç áâ®â. �ਠæ쮬㠤«ï h0=r0�2 ç áâ®â å ¨¦ç¥ ¤¨á¯¥àá÷©®£® áâਡª § âã-å ï §¢ãªã ¬®®â®® §à®áâ õ § ¢÷¤¤ «¥ï¬ §¥-ॠ(¤¨¢. à¨á. 3, ¡). �祢¨¤®, â ª ⥤¥æ÷ﮡ㬮¢«¥ à®áâ ï¬ ¥®¤®à÷¤®áâ÷ ⥬¯¥à -âãண® ¯®«ï ¢ á¥à¥¤®¢¨é÷-®á÷ù §÷ §¡÷«ìè¥ï¬h0=r0. �«÷¤ â ª®¦ § § ç¨â¨, é® ¨§ìª®ç áâ®â-¥ § âãå ï §¢ãªã ¢ ¥à®§®«÷ ¯à¨ ¢à å㢠÷ ¬÷-ªà®áâàãªâãà®ù â¥à¬÷ç®ù ¢§ õ¬®¤÷ù ¢¨ï¢«ïõâìáï§ ç® á« ¡ª÷訬, ÷¦ ¯à®£®§®¢ ¥ ⥮à÷õî öá -ª®¢¨ç .�஧ã¬÷«®, é® ¯à¨ ¤«ï h0=r0!1 (¬ « ª®æ¥-âà æ÷ï ¤¨á¯¥àá®ù ä §¨) ¬ õ¬® ®¤¥à¦ ⨠§ 祯®á« ¡«¥ï â¥à¬÷ç®ù ¤¨á¨¯ æ÷ù ã ¢á쮬ã ç áâ®â-®¬ã ¤÷ ¯ §®÷. � ¯à¨æ¨¯÷, ®¡à å㪨 ¤«ï ¢¥«¨-ª¨å h0=r0 ¥ á㯥à¥ç âì æ쮬㠢¨á®¢ªã. �¤ ª,áã¤ïç¨ § å à ªâ¥àã ¨§ìª®ç áâ®â®ù ᨬ¯â®â¨ª¨è¢¨¤ª®áâ÷ §¢ãªã, ¢¦¥ ¯à¨ h0=r0>2 § ¯à®¯®®¢ ¬®¤¥«ì â¥à¬÷ç®ù ¢§ õ¬®¤÷ù ¯¥à¥áâ õ ¯à æî¢ â¨, ÷¤«ï á« ¡®ª®æ¥â஢ ¨å ¥à®§®«÷¢ ùù § áâ®á®¢ã-58 �. �. �«÷©¨ª
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 4. �. 51 { 63
¡�¨á. 2. � «¥¦÷áâì ¤¨á¯¥àá÷ù © ¤¨á¨¯ æ÷ù §¢ãªã ¢÷¤ â¥à¬÷箣® 墨«ì®¢®£® ஧¬÷àã §¥à ¤«ï ¡ã«ì¡ 誮¢®£® á¥à¥¤®¢¨é ¯®¢÷âàï { ¢®¤ :¥¯¥à¥à¢÷ { ¡¥§ ãà å㢠ï â¥à¬÷ç®ù ¢§ õ¬®¤÷ù, èâà¨å®¢÷ { § ãà åã¢ ï¬ â¥à¬÷ç®ù ¢§ õ¬®¤÷ù; { ¢¥«¨ç¨ ¤¨á¯¥àá÷©®£® áâਡª �c, ¡ { §¢¥¤¥¨© ¤¨á¨¯ ⨢¨© ª®¥ä÷æ÷õâ r20�;1 { h0=r0=0:01, 2 { h0=r0=0:2, 3 { h0=r0=10, 4 { h0=r0=100
¡�¨á. 3. � «¥¦÷áâì ¤¨á¯¥àá÷ù © ¤¨á¨¯ æ÷ù §¢ãªã ¢÷¤ â¥à¬÷箣® 墨«ì®¢®£® ஧¬÷àã §¥à ¤«ï ªà ¯¥«ì®£® ¥à®§®«î ¢®¤ { ¯®¢÷âàï:¥¯¥à¥à¢÷ { ¡¥§ ãà å㢠ï â¥à¬÷ç®ù ¢§ õ¬®¤÷ù, èâà¨å®¢÷ { § ãà åã¢ ï¬ â¥à¬÷ç®ù ¢§ õ¬®¤÷ù; { ¢¥«¨ç¨ ¤¨á¯¥àá÷©®£® áâਡª �c, ¡ { §¢¥¤¥¨© ¤¨á¨¯ ⨢¨© ª®¥ä÷æ÷õâ r20�;1 { h0=r0=0:1, 2 { h0=r0=1, 3 { h0=r0=2, 4 { h0=r0=5�. �. �«÷©¨ª 59
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 4. �. 51 { 63
¡�¨á. 4. � «¥¦÷áâì ¤¨á¯¥àá÷ù © ¤¨á¨¯ æ÷ù §¢ãªã ¢÷¤ â¥à¬÷箣® 墨«ì®¢®£® ஧¬÷àã §¥à ¤«ï ¡¥§®«ã, ¤¨á¯¥à£®¢ ®£® ã ¢®¤÷:¥¯¥à¥à¢÷ { ¡¥§ ãà å㢠ï â¥à¬÷ç®ù ¢§ õ¬®¤÷ù, èâà¨å®¢÷ { § ãà åã¢ ï¬ â¥à¬÷ç®ù ¢§ õ¬®¤÷ù; { ¢¥«¨ç¨ ¤¨á¯¥àá÷©®£® áâਡª �c, ¡ { §¢¥¤¥¨© ¤¨á¨¯ ⨢¨© ª®¥ä÷æ÷õâ r20�;1 { h0=r0=0:2, 2 { h0=r0=1, 3 { h0=r0=2, 4 { h0=r0=5
¡�¨á. 5. � «¥¦÷áâì ¤¨á¯¥àá÷ù © ¤¨á¨¯ æ÷ù §¢ãªã ¢÷¤ â¥à¬÷箣® 墨«ì®¢®£® ஧¬÷àã §¥à ¤«ï ¢®¤¨, ¤¨á¯¥à£®¢ ®ù ¢ ¡¥§®«÷:¥¯¥à¥à¢÷ { ¡¥§ ãà å㢠ï â¥à¬÷ç®ù ¢§ õ¬®¤÷ù, èâà¨å®¢÷ { § ãà åã¢ ï¬ â¥à¬÷ç®ù ¢§ õ¬®¤÷ù; { ¢¥«¨ç¨ ¤¨á¯¥àá÷©®£® áâਡª �c, ¡ { §¢¥¤¥¨© ¤¨á¨¯ ⨢¨© ª®¥ä÷æ÷õâ r20�;1 { h0=r0=0:2, 2 { h0=r0=1, 3 { h0=r0=5, 4 { h0=r0=1060 �. �. �«÷©¨ª
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 4. �. 51 { 63¢ ⨠¥ ¬®¦ .�®§£«ï¥¬® ¢¨¯ ¤ª¨, ª®«¨ ¤¨á¯¥àá áã¬÷èã⢮ॠ¤¢®¬ à÷¤¨ ¬¨. �ª ¯à ¢¨«®, ¢ æ쮬㢨¯ ¤ªã ¢á÷ â¥à¬®¤¨ ¬÷ç÷ ¯ à ¬¥âà¨ ä § ¬ îâì¡«¨§ìª÷ § ç¥ï, ¡®, ¯à¨ ©¬÷, õ ¢¥«¨ç¨ ¬¨®¤®£® ¯®à浪ã. �ª ÷ á«÷¤ ¡ã«® ®ç÷ªã¢ â¨, §¢ãª¢ â ª®¬ã á¥à¥¤®¢¨é÷ § âãå õ ª÷«ìª ¯®à浪÷¢á« ¡ª÷è¥, ÷¦ ã £ §®-à÷¤¨÷© áã¬÷è÷.� à¨á. 4, 5 ¯à¥¤á⢠«¥® § «¥¦®áâ÷ �c ÷ r20�¢÷¤ n1r0 ¤«ï ¥¬ã«ìá÷© ¡¥§®«ã ã ¢®¤÷ â ¢®¤¨ ¢¡¥§®«÷. � § 稬®, é® ¯à¨ ãà å㢠÷ â¥à¬÷ç-®ù ¢§ õ¬®¤÷ù ¬÷ªà®áâàãªâã஬ã à÷¢÷, ¯à¨0<h0=r0<10 ¤«ï ®¡®å ¤¨á¯¥àá¨å áã¬÷襩 ஧¡÷¦-÷áâì ¬÷¦ cjf!0 ÷ cLN áâ ®¢¨âì ¬¥è¥ 10 %. �¥¤®§¢®«ïõ ᯮ¤÷¢ â¨áì ¤®á⮢÷à÷áâì ®¤¥à¦ ¨å१ã«ìâ â÷¢. �®¤®ç á, ª« á¨ç ¬®¤¥«ì ¥¬ã«ìá÷ù§ ¥§ «¥¦¨¬¨ §¥à ¬¨ ¯à¨ 0<h0=r0<1 ¨§ì-ª¨å ç áâ®â å ¯à æîõ ¯®£ ®.�ª ¢¨¤® § £à ä÷ª÷¢, ¤«ï ®¡®å áã¬÷襩 ¯à¨h0=r0�1 ஧à å㪨 ¡¥§ ãà å㢠ï â § ãà -åã¢ ï¬ â¥à¬÷ç®ù ¢§ õ¬®¤÷ù §¥à¥ ¤ îâì ¬ ©-¦¥ ®¤ ª®¢÷ १ã«ìâ â¨. �ਠæ쮬ã, ¤«ï ¡¥§®«ã¤¨á¯¥à£®¢ ®£® ã ¢®¤÷ (�1CP1=(�2CP2)�0:36) ¬®-¤¥«ì öá ª®¢¨ç ¤®¡à¥ ¯à æîõ, ¢¦¥ ¯®ç¨ îç¨ §h0=r0=1. � £ «ì ª à⨠¤¨á¯¥àá÷ù © ¤¨á¨¯ æ÷ù§¢ãªã âã⠡᮫îâ® «®£÷ç ¤® â®ù, é® á¯®-áâ¥à÷£ õâìáï ¤«ï ¡ã«ì¡ 誮¢¨å á¥à¥¤®¢¨é. �®á¨âì¡«¨§ìªã ⥤¥æ÷î ¯à¨ ¢¥«¨ª¨å h0=r0 ¤¥¬®áâàãõ ©¥¬ã«ìá÷ï ¢®¤¨ ¢ ¡¥§®«÷. �ᮡ«¨¢® ®ç® æ¥ ¢¨¤® ¯à¨ª« ¤÷ § âãå ï (¤¨¢. à¨á. 5,¡). � ¢¨¯ ¤ªã¡«¨§ìª®à®§â 订 ¨å §¥à¥ h0=r0<1 ¤«ï ¥¬ã«ìá÷ù¢®¤¨ ¢ ¡¥§®«÷ (�1CP1=(�2CP2)�2:8) ¬ õ¬® ⮩ á -¬¨© å à ªâ¥à ¤¨á¯¥àá÷ù © ¤¨á¨¯ æ÷ù, é® © ¢ ¥à®-§®«÷.�«ï ¥¬ã«ìá÷ù ¡¥§®«ã ã ¢®¤÷ (¤¨¢. à¨á. 4,¡)â ª ¯®¢¥¤÷ª ¢¨à ¦¥ ¬¥è ïáªà ¢®, ÷ ¯à¨0:1�h0=r0�1 ¬®¤¥«ì § ãà åã¢ ï¬ â¥à¬÷ç®ù¢§ õ¬®¤÷ù §¥à¥ ¤ õ ¯à ªâ¨ç® ®¤ã © âã ¦ ¢¥«¨ç¨-ã ¨§ìª®ç áâ®â®£® ª®¥ä÷æ÷õâ § âãå ï. �¤-®ç á®, ¢ æ쮬㠤÷ ¯ §®÷ h0=r0 §÷ §¡÷«ìè¥ï¬¢÷¤®á®ù ¢÷¤áâ ÷ ¬÷¦ §¥à ¬¨ ¥¬ã«ìá÷ù ªà¨â¨ç ç áâ®â ᯠ¤ õ, é® ¯à¨§¢®¤¨âì ¤® §¬¥è¥ï ¢¨-᮪®ç áâ®â®£® § âãå ï §¢ãªã. �«ï h0=r0�0:1¬ õ ¬÷áæ¥ ¬®®â®¥ ᯠ¤ ï r20� ¯à¨ §¡«¨¦¥÷§¥à¥.� á ¬ª÷¥æì, æ÷ª ¢® ¯à®á«÷¤ªã¢ ⨠盛¬÷îîâìáï ªãáâ¨ç÷ ¯ à ¬¥âਠ¥¬ã«ìá÷ù ¢§ ¤ ®¬ã ç áâ®â®¬ã ¤÷ ¯ §®÷ ¯à¨ §¬÷÷ à ¤÷ãá §¥à (¢÷¤®è¥ï h0=r0 ¢¢ ¦ õ¬® áâ «¨¬). � ¯à¨ª« ¤ ¢÷§ì¬¥¬® ¤¨á¯¥àá÷ áã¬÷è÷ ¢®¤¨ © ¡¥§®«ã¯à¨ h0=r0=0:2 ("�0:58). �¥£ª® ¯¥à¥¢÷à¨â¨, 鮤«ï â ª¨å ¥¬ã«ìá÷© ¯à¨ 10�6 ¬�r0�10�3 ¬ ç -áâ®â fmax, ®¡ç¨á«¥ § ªà¨â¥à÷õ¬ (19), «¥¦¨âì¢ ®¡« áâ÷ ã«ìâà §¢ãªã. �®¬ã £à ä÷ª¨ à¨á. 6
â 7 ¯®¡ã¤®¢ ® ¤«ï f�20 ª�æ. � à¨áãª÷¢ ¢¨¤®,é®, §÷ §¬¥è¥ï¬ r0 ç áâ®â ¤¨á¯¥àá÷©®£®áâਡª §à®áâ õ. �¥ ¯à¨à®¤®, ®áª÷«ìª¨ ¯à¨r0!0 ஧è¨àîõâìáï ¤÷ ¯ §® ÷§®â¥à¬÷箣® ¤¥-ä®à¬ã¢ ï §¥à¥. �ਠæ쮬ã, §÷ §¬¥è¥ï¬ r0ᯮáâ¥à÷£ õâìáï ᯠ¤ ï § âãå ï §¢ãªã ¨¦ç¥¤¨á¯¥àá÷©®£® áâਡª 袨¤ª®áâ÷ ÷ ©®£® §à®áâ ï ç áâ®â å ¢¨é¥ ¤¨á¯¥àá÷©®£® áâਡª .��������1. � ¡ §÷ ª« á¨ç®ù ªãáâ¨ç®ù ¬®¤¥«÷ ¥¬ã«ì-á÷ù �. �. öá ª®¢¨ç ஧஡«¥® ä÷§¨çã © ¬ -⥬ â¨çã ¬®¤¥«÷ â¥à¬÷箣® ¬¥å ÷§¬ã ä®à-¬ã¢ ï ªãáâ¨ç¨å ¢« á⨢®á⥩ ¥¬ã«ìá÷©,¡ã«ì¡ 誮¢¨å á¥à¥¤®¢¨é ⠥஧®«÷¢ § ãà -åã¢ ï¬ «®ª «ì®ù â¥à¬÷ç®ù ¢§ õ¬®¤÷ù ùå÷å¬÷ªà®áâàãªâãà¨å ¥«¥¬¥â÷¢.2. �®á«÷¤¦¥÷ ¨§ìª®- â ¢¨á®ª®ç áâ®â÷ ᨬ-¯â®â¨ª¨ 袨¤ª®áâ÷ §¢ãªã ¢ ¤¨á¯¥àá¨åáã¬÷è å. �¨§ ç¥÷ 㬮¢¨, ¯à¨ ïª¨å ¬®-¤¨ä÷ª®¢ ¬®¤¥«ì ¤ õ १ã«ìâ â, é® á¯÷-¢¯ ¤ õ § १ã«ìâ ⮬ öá ª®¢¨ç . �®ª § ®,é® ¬®¤¥«ì öá ª®¢¨ç ¬®¦ ஧£«ï¤ â¨ ïª£à ¨ç¨© ¢¨¯ ¤®ª ¬®¤¥«÷, é® ¢à 客ãõ ¬÷-ªà®áâàãªâãàã ¢§ õ¬®¤÷î, ¤«ï ¡ã«ì¡ 誮¢¨åá¥à¥¤®¢¨é (�1��2, �1CP1��2CP2).3. �¨á¥«ì¨© «÷§ ¯®ª § ¢, é® ¯à¨ ¬ «¨å ÷¯®¬÷à¨å ¢÷¤áâ ïå ¬÷¦ §¥à ¬¨ ¥¬ã«ìá÷ù ¬®-¤¥«ì § ãà åã¢ ï¬ â¥à¬÷ç®ù ¢§ õ¬®¤÷ù ¬÷¦§¥à ¬¨ ¡ £ â® ªà é¥ ã§£®¤¦ãõâìáï § § -£ «ì®ä÷§¨ç¨¬ â«ã¬ ç¥ï¬ ¯à®æ¥áã ஧-¯®¢á¥ï ¨§ìª®ç áâ®â®£® §¢ãªã ¢ ¤¨á-¯¥àá¨å áã¬÷è å, ÷¦ ª« á¨ç ¬®¤¥«ì § ¥-§ «¥¦¨¬¨ §¥à ¬¨.4. �¨ï¢«¥® àï¤ ®á®¡«¨¢®á⥩ ¤«ï ¤¨á¯¥àá÷ù ©¤¨á¨¯ æ÷ù ¢ ¤¨á¯¥àá¨å áã¬÷è å ⨯㠥à®-§®«÷¢ (�1CP1��2CP2). �®ªà¥¬ , ¯®ª § ®,é® ¯à¨ ä÷ªá®¢ ®¬ã ஧¬÷à÷ §¥à ¢ è¨à®-ª®¬ã ¤÷ ¯ §®÷ ®¡'õ¬¨å ª®æ¥âà æ÷© (h0=r0)§÷ §à®áâ ï¬ ¢÷¤®á®ù ¢÷¤áâ ÷ ¬÷¦ §¥à -¬¨ §à®áâ õ ¨§ìª®ç áâ®â¥ § âãå ï §¢ã-ªã, ¢¨á®ª®ç áâ®â¥, ¢¯ ª¨, §¬¥èãõâì-áï. �ï ⥤¥æ÷ï ¥ ஧¯®¢áãõâìáï ¢¨-¯ ¤ª¨ ¨§ìª¨å ª®æ¥âà æ÷© ¤¨á¯¥àá®ù ä §¨(h0=r0�10), ¯à¨ ïª¨å §¡÷«ìè¥ï h0=r0 ¯à¨§-¢®¤¨âì ¤® ¬®®â®®£® §¬¥è¥ï § âãå 狼ï ãá÷å ç áâ®â.5. �®ª § ®, é® ¤«ï ¤¨á¯¥àá¨å áã¬÷襩 ⨯ã\à÷¤¨ {à÷¤¨ " ¤«ï h0=r0>1 ¬®¤¥«ì öá ª®¢¨-ç (¥§ «¥¦÷ §¥à ¥¬ã«ìá÷ù) § ¡¥§¯¥çãõ ¤®-áâ âî â®ç÷áâì ®¡à åãª÷¢. �®¤®ç á, ¤«ï�. �. �«÷©¨ª 61
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 4. �. 51 { 63
¡�¨á. 6. � áâ®â § «¥¦÷áâì ¤¨á¯¥àá÷ù © ¤¨á¨¯ æ÷ù §¢ãªã¤«ï ¡¥§®«ã, ¤¨á¯¥à£®¢ ®£® ã ¢®¤÷ (h0=r0=0:2)¯à¨ ¢à å㢠÷ â¥à¬÷ç®ù ¢§ õ¬®¤÷ù §¥à¥ ¥¬ã«ìá÷ù: { ¢¥«¨ç¨ ¤¨á¯¥àá÷©®£® áâਡª �c, ¡ { ª®¥ä÷æ÷õâ § âãå ï �;1 { r0=10�3 ¬, 2 { r0=10�4 ¬, 3 { r0=10�5 ¬, 4 { r0=3�10�6 ¬
¡�¨á. 7. � áâ®â § «¥¦÷áâì ¤¨á¯¥àá÷ù © ¤¨á¨¯ æ÷ù §¢ãªã¤«ï ¢®¤¨, ¤¨á¯¥à£®¢ ®ù ¢ ¡¥§®«÷ (h0=r0=0:2)¯à¨ ¢à å㢠÷ â¥à¬÷ç®ù ¢§ õ¬®¤÷ù §¥à¥ ¥¬ã«ìá÷ù: { ¢¥«¨ç¨ ¤¨á¯¥àá÷©®£® áâਡª �c, ¡ { ª®¥ä÷æ÷õâ § âãå ï �;1 { r0=10�3 ¬, 2 { r0=10�4 ¬, 3 { r0=3�10�5 ¬, 4 { r0=10�5 ¬62 �. �. �«÷©¨ª
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 4. �. 51 { 63¬ «¨å § ç¥ì h0=r0 ãà å㢠ï â¥à¬÷ç®ù¢§ õ¬®¤÷ù ¬÷ªà®áâàãªâã஬ã à÷¢÷ õ ªà¨-â¨ç¨¬ ¤«ï ®¤¥à¦ ï ä÷§¨ç® §¬÷á⮢¨å१ã«ìâ â÷¢.6. �®á«÷¤¦¥ï ç áâ®â¨å § «¥¦®á⥩ ¤¨á¯¥à-á÷ù © ¤¨á¨¯ æ÷ù ¯à¨ ä÷ªá®¢ ®¬ã h0=r0 â §¬÷-®¬ã r0 ¯®ª § «¨, é®, ®áª÷«ìª¨ §÷ §¬¥è¥-ï¬ à ¤÷ãá §¥à ¯à®æ¥á ©®£® ¤¥ä®à¬ã¢ ï¢á¥ ¡÷«ìè¥ ¡«¨¦ õâìáï ¤® ÷§®â¥à¬÷箣®, ⮯ਠæ쮬ã ç áâ®â å ¨¦ç¥ ¤¨á¯¥àá÷©®£®áâਡª 袨¤ª®áâ÷ § âãå ï ᯠ¤ õ, ¢¨é¥áâਡª { §à®áâ õ.1. �¨£¬ â㫨 �. �. �á®¢ë ¬¥å ¨ª¨ £¥â¥à®£¥ëåá।.{ �.: � 㪠, 1978.{ 336 á.2. �«¨ª¬ �. �., �㡨ª¨ �. �., �¥à« ª®¢ �. �.,�®ª¨¥ª® �. �. �¥®à¥â¨ç¥áª®¥ ¨ íªá¯¥à¨¬¥-⠫쮥 ®¯à¥¤¥«¥¨¥ ªãáâ¨ç¥áª¨å å à ªâ¥à¨á⨪¤¢ãåä §®£® £ §®ª ¯¥«ì®£® ¯®â®ª ¢ 樫¨¤à¨ç¥-áª¨å ª « å // �ªãáâ. ¦.{ 1993.{ 39, N 4.{ �. 627{637.3. �á ª®¢¨ç �. �. � à á¯à®áâà ¥¨¨ §¢ãª ¢ í¬ã«ì-á¨ïå // ����.{ 1948.{ 18, ¢ë¯. 10.{ �. 905{912.
4. Temkin S., Dobbins R. A. Attenuation and disper-sion of sound by particulate-relaxation processes //J. Acoust. Soc. Amer.{ 1966.{ 40, N 2.{ �. 317{324.5. Temkin S. Sound speeds in suspensions in thermo-dynamic equilibrium // Phys. Fluids. A.{ 1992.{ 4,N 11.{ �. 2399{2409.6. � ¡¥¥¢ �. �., � £ ¯®¢ �. �. � ¥ª®â®àëå ®á®-¡¥®áâïå à á¯à®áâà ¥¨ï §¢ãª ¢ ¡¨ àëå ¯ã-§ëà쪮¢ëå á। å // �§¢. �� ����. ���.{1990.{ N 3.{ �. 42{50.7. �ã¡ ©¤ã««¨ �. �., �¢ ¤ ¥¢ �. �. �«¨ï¨¥ ¯®-«¨¤¨á¯¥àá®á⨠à á¯à®áâà ¥¨¥ §¢ãª ¢ ᬥ-áïå £ § á ¯ ஬ ¨ ª ¯«ï¬¨ ¦¨¤ª®á⨠// ����.{1993.{ 34, N 4.{ �. 75{82.8. �«¨©ëª �. �. � ¬¥å ¨§¬ å ä®à¬¨à®¢ ¨ï ªã-áâ¨ç¥áª¨å ᢮©á⢠«¥£®ç®© ¯ à¥å¨¬ë // �ªãáâ.¢÷á.{ 2001.{ 4, N 3.{ �. 53{66.9. �à¨ç¥ª® �. �., �®¢ª �. �. �®«®¢ë¥ § ¤ ç¨ à á-á¥ï¨ï §¢ãª ã¯àã£¨å ®¡®«®çª å.{ �.: � ãª.¤ã¬ª , 1986.{ 238 á.10. Prosperetti A. Thermal e�ects and damping mecha-nisms in the forced radial oscillations of gas bubblesin liquids // J. Acoust. Soc. Amer.{ 1979.{ 61, N 1.{P. 17{27.11. � ©«¤á �.�¨§¨ç¥áª¨¥ ¯®áâ®ïë¥.{ �.: �¨§¬ â-£¨§, 1962.{ 80 á.12. � ¥¢®© �. �., �¥¯ã४® �. �., �¥¢ 订 �. �.,� « ¡ã客 �. �. �¯à ¢®ç¨ª ¯® 䨧¨ª¥ ¤«ï ¯®áâã-¯ îé¨å ¢ ¢ã§ë.{ �.: � ãª. ¤ã¬ª , 1968.{ 360 á.
�. �. �«÷©¨ª 63
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1284 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-7507 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:29:07Z |
| publishDate | 2001 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Олійник, В.Н. 2008-07-24T15:49:33Z 2008-07-24T15:49:33Z 2001 Термічні дисперсія й дисипація звуку в концентрованих дисперсних рідких та газо-рідинних середовищах / В.Н. Олійник // Акуст. вісн. — 2001. — Т. 4, N 4. — С. 51-63. — Бібліогр.: 12 назв. — укр. 1028-7507 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1284 534.22 На основі класичної моделі емульсії М. О. Ісаковича розроблені фізична й математична моделі термічного механізму формування акустичних властивостей емульсій, бульбашкових середовищ та аерозолів з урахуванням локальної термічної взаємодії їхніх мікроструктурних елементів. Встановлено, що модель Ісаковича можна розглядати як граничний випадок моделі, що враховує мікроструктурну взаємодію, для бульбашкових середовищ. Чисельний аналіз показав, що при малих і помірних відстанях між зернами емульсії модель, яка враховує термічну взаємодію, набагато краще узгоджується з загальнофізичними уявленнями про процес розповсюдження низькочастотного звуку в дисперсних сумішах, ніж класична модель з незалежними мікроструктурними елементами. На основе классической модели эмульсии М. А. Исаковича разработаны физическая и математическая модели термического механизма формирования акустических свойств эмульсий, пузырьковых сред и аэрозолей с учетом локального термического взаимодействия их микроструктурных элементов. Установлено, что модель Исаковича можно рассматривать как предельный случай модели, учитывающей микроструктурное взаимодействие, который описывает пузырьковую среду. Численный анализ показал, что при малых и умеренных расстояниях между зернами эмульсии модель, учитывающая термическое взаимодействие, намного лучше согласуется с общефизическими представлениями о процессе распространения низкочастотного звука в дисперсных смесях, чем классическая модель с независимыми микроструктурными элементами. On the basis of the classical model of emulsion by M. A. Isakovich the physical and mathematical models of forming the acoustic properties of emulsions, bubble mediums, and aerosols with allowance for local thermal interaction of their microstructural elements are designed. It is established that the model by Isakovich can be regarded as a limit case of the model accounting microstructural interaction, which describes a bubble medium. The numerical analysis showed that at small and moderate spacing intervals between the grains of emulsion the model, accounting the thermal interplay, displays much better correspondence to the general physical viewpoint about the process of the low-frequency sound propagation in dispersed mixtures, than the classical one with independent microstructural elements. uk Інститут гідромеханіки НАН України Термічні дисперсія й дисипація звуку в концентрованих дисперсних рідких та газо-рідинних середовищах Thermal dispersion and dissipation of sound in concentrated dispersion liquid and liquid-gas mediums Article published earlier |
| spellingShingle | Термічні дисперсія й дисипація звуку в концентрованих дисперсних рідких та газо-рідинних середовищах Олійник, В.Н. |
| title | Термічні дисперсія й дисипація звуку в концентрованих дисперсних рідких та газо-рідинних середовищах |
| title_alt | Thermal dispersion and dissipation of sound in concentrated dispersion liquid and liquid-gas mediums |
| title_full | Термічні дисперсія й дисипація звуку в концентрованих дисперсних рідких та газо-рідинних середовищах |
| title_fullStr | Термічні дисперсія й дисипація звуку в концентрованих дисперсних рідких та газо-рідинних середовищах |
| title_full_unstemmed | Термічні дисперсія й дисипація звуку в концентрованих дисперсних рідких та газо-рідинних середовищах |
| title_short | Термічні дисперсія й дисипація звуку в концентрованих дисперсних рідких та газо-рідинних середовищах |
| title_sort | термічні дисперсія й дисипація звуку в концентрованих дисперсних рідких та газо-рідинних середовищах |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1284 |
| work_keys_str_mv | AT olíinikvn termíčnídispersíâidisipacíâzvukuvkoncentrovanihdispersnihrídkihtagazorídinnihseredoviŝah AT olíinikvn thermaldispersionanddissipationofsoundinconcentrateddispersionliquidandliquidgasmediums |