Моделирование поля излучения спиральной антенны
Выведены математические соотношения для поля излучения спиральной антенны, позволяющие исследовать особенности распределения поля в пространстве в зависимости от конструкции излучателя и распределения тока в спирали. Показано, что полученная математическая модель для витков тока со стоячей или бегущ...
Збережено в:
| Дата: | 2010 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2010
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/12841 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Моделирование поля излучения спиральной антенны / Л.Я. Ильницкий, О.А. Щербина, И.И. Михальчук // Электронное моделирование. — 2010. — Т. 32, № 4. — С. 61-72. — Бібліогр.: 2 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859803495631159296 |
|---|---|
| author | Ильницкий, Л.Я. Щербина, О.А. Михальчук, И.И. |
| author_facet | Ильницкий, Л.Я. Щербина, О.А. Михальчук, И.И. |
| citation_txt | Моделирование поля излучения спиральной антенны / Л.Я. Ильницкий, О.А. Щербина, И.И. Михальчук // Электронное моделирование. — 2010. — Т. 32, № 4. — С. 61-72. — Бібліогр.: 2 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Выведены математические соотношения для поля излучения спиральной антенны, позволяющие исследовать особенности распределения поля в пространстве в зависимости от конструкции излучателя и распределения тока в спирали. Показано, что полученная математическая модель для витков тока со стоячей или бегущей волной тока описывает известные ранее распределения поля. Для более сложных конструктивных форм излучателей выявлены особенности распределения поля (например, асимметрия в плоскости расположения спирали), которые ранее не рассматривались в работах, посвященных спиральным излучателям.
Виведено математичні співвідношення для полів випромінювання дротової спіралі, які дають можливість досліджувати особливості розподілу поля у просторі в залежності від конструкції випромінювача і розподілу струму в спіралі. Показано, що отримана математична модель для витків струму зі стоячою або біжучою хвилею струму описує відомі раніше розподіли поля. Для більш складних конструктивних форм випромінювачів виявлено особливості розподілу поля (наприклад, асиметрія в площині розташування спіралі), які раніше не розглядались у роботах, присвячених спіральним випромінювачам.
Mathematical ratios have been deduced for radiation field of the spiral aerial which permit investigating peculiarities of spatial field distribution depending on the emitter structure and current distribution in a spiral. It has been shown that the obtained mathematical model for current coils with immobile or running current wave describes the already known field distributions. Peculiarities of field distribution (e.g., asymmetry in a plane of spiral distribution) were found for more complex structural forms of emitters, which were not considered before in the works dedicated to spiral emitters.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:14:52Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÓÄÊ 621.396.677.4(045)
Ë. ß. Èëüíèöêèé, ä-ð òåõí. íàóê,
Î. À. Ùåðáèíà, êàíä. òåõí. íàóê, È. È. Ìèõàëü÷óê
Èí-ò ýëåêòðîíèêè è ñèñòåì óïðàâëåíèÿ
Íàöèîíàëüíîãî àâèàöèîííîãî óíèâåðñèòåòà
(Óêðàèíà, 03058, Êèåâ, ïð-ò Êîñìîíàâòà Êîìàðîâà 1, êîðï. 3, êîì. 321
òåë.: (044)406-78-85, (044) 406-79-12, E-mail: innanau@ukr.net)
Ìîäåëèðîâàíèå ïîëÿ
èçëó÷åíèÿ ñïèðàëüíîé àíòåííû
(Ñòàòüþ ïðåäñòàâèë êàíä. òåõí. íàóê Â.Â. Àðèñòîâ)
Âûâåäåíû ìàòåìàòè÷åñêèå ñîîòíîøåíèÿ äëÿ ïîëÿ èçëó÷åíèÿ ñïèðàëüíîé àíòåííû, ïîçâî-
ëÿþùèå èññëåäîâàòü îñîáåííîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ ïîëÿ â ïðîñòðàíñòâå â çàâèñèìîñòè îò
êîíñòðóêöèè èçëó÷àòåëÿ è ðàñïðåäåëåíèÿ òîêà â ñïèðàëè. Ïîêàçàíî, ÷òî ïîëó÷åííàÿ ìàòåìà-
òè÷åñêàÿ ìîäåëü äëÿ âèòêîâ òîêà ñî ñòîÿ÷åé èëè áåãóùåé âîëíîé òîêà îïèñûâàåò èçâåñòíûå
ðàíåå ðàñïðåäåëåíèÿ ïîëÿ. Äëÿ áîëåå ñëîæíûõ êîíñòðóêòèâíûõ ôîðì èçëó÷àòåëåé âûÿâëåíû
îñîáåííîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ ïîëÿ (íàïðèìåð, àñèììåòðèÿ â ïëîñêîñòè ðàñïîëîæåíèÿ ñïèðà-
ëè), êîòîðûå ðàíåå íå ðàññìàòðèâàëèñü â ðàáîòàõ, ïîñâÿùåííûõ ñïèðàëüíûì èçëó÷àòåëÿì.
Âèâåäåíî ìàòåìàòè÷í³ ñï³ââ³äíîøåííÿ äëÿ ïîë³â âèïðîì³íþâàííÿ äðîòîâî¿ ñï³ðàë³, ÿê³ äàþòü
ìîæëèâ³ñòü äîñë³äæóâàòè îñîáëèâîñò³ ðîçïîä³ëó ïîëÿ ó ïðîñòîð³ â çàëåæíîñò³ â³ä êîíñòðóêö³¿
âèïðîì³íþâà÷à ³ ðîçïîä³ëó ñòðóìó â ñï³ðàë³. Ïîêàçàíî, ùî îòðèìàíà ìàòåìàòè÷íà ìîäåëü äëÿ
âèòê³â ñòðóìó ç³ ñòîÿ÷îþ àáî á³æó÷îþ õâèëåþ ñòðóìó îïèñóº â³äîì³ ðàí³øå ðîçïîä³ëè ïîëÿ.
Äëÿ á³ëüø ñêëàäíèõ êîíñòðóêòèâíèõ ôîðì âèïðîì³íþâà÷³â âèÿâëåíî îñîáëèâîñò³ ðîçïîä³ëó
ïîëÿ (íàïðèêëàä, àñèìåòð³ÿ â ïëîùèí³ ðîçòàøóâàííÿ ñï³ðàë³), ÿê³ ðàí³øå íå ðîçãëÿäàëèñü ó
ðîáîòàõ, ïðèñâÿ÷åíèõ ñï³ðàëüíèì âèïðîì³íþâà÷àì.
K ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à: ýëåêòðè÷åñêèé äèïîëü, ñïèðàëüíûé èçëó÷àòåëü, ñòîÿ÷èå âîëíû
òîêà, ñôåðè÷åñêàÿ ñèñòåìà êîîðäèíàò.
Èññëåäîâàíèå ñâîéñòâ àíòåíí ñ ïîìîùüþ ìîäåëåé ÿâëÿåòñÿ ýôôåêòèâíûì
ñðåäñòâîì àíàëèçà çàâèñèìîñòè õàðàêòåðèñòèê èçëó÷åíèÿ è ïàðàìåòðîâ îò
ðÿäà êîíñòðóêòèâíûõ ôàêòîðîâ è âëèÿíèÿ íà ïîëå èçëó÷åíèÿ ðåæèìà
ïèòàíèÿ. Ñîçäàíèå ôèçè÷åñêèõ ìîäåëåé òðåáóåò áîëüøèõ çàòðàò è îñîáûõ
óñëîâèé èññëåäîâàíèÿ èõ ñâîéñòâ (íàïðèìåð, áåçýõîâûå êàìåðû). Â
îòëè÷èå îò ôèçè÷åñêèõ ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè, ïðè ïîñòðîåíèè êîòîðûõ
ó÷èòûâàþòñÿ îñíîâíûå îïðåäåëÿþùèå ñâÿçè ìåæäó àíòåííîé è ïîëåì
èçëó÷åíèÿ, äàþò âîçìîæíîñòü ìèíèìèçèðîâàòü ìàòåðèàëüíûå çàòðàòû è
àíàëèçèðîâàòü ñâîéñòâà àíòåííû ñ íåîáõîäèìîé äëÿ ïðàêòèêè òî÷íîñòüþ.
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2010. Ò. 32. ¹ 4 61
�������� �
��
�
�� ���������� ��
 òå÷åíèå íåñêîëüêèõ ïîñëåäíèõ äåñÿòèëåòèé âñå ÷àùå ïðèìåíÿþòñÿ
ïðîâîëî÷íûå ñïèðàëüíûå àíòåííû, èñïîëüçóåìûå êàê ñàìîñòîÿòåëüíûå
àíòåííû, êàê ýëåìåíòû àíòåííûõ ðåøåòîê è êàê êîíñòðóêòèâíûå óçëû
ñëàáîíàïðàâëåííûõ èçëó÷àòåëåé. Îäíèì èç âîçìîæíûõ ñëó÷àåâ ïðèìåíå-
íèÿ ñïèðàëè ÿâëÿåòñÿ ñîçäàíèå ñ åå ïîìîùüþ ìàëîãàáàðèòíîé àíòåííû â
äåêàìåòðîâîì è ìåòðîâîì äèàïàçîíàõ ÷àñòîò.
 ñîâðåìåííûõ àíòåííàõ, ðàçìåðû êîòîðûõ çíà÷èòåëüíî ìåíüøå äëè-
íû âîëíû, äëÿ ïîâûøåíèÿ ýôôåêòèâíîñòè èçëó÷åíèÿ, êîýôôèöèåíòà ïî-
ëåçíîãî äåéñòâèÿ è ðÿäà äðóãèõ ïàðàìåòðîâ, èñïîëüçóþò åìêîñòíóþ íàã-
ðóçêó. Â áîëüøèíñòâå êîðîòêèõ àíòåíí åìêîñòíàÿ íàãðóçêà ñïîñîáñòâóåò
óâåëè÷åíèþ äåéñòâóþùåé äëèíû àíòåííû è óìåíüøåíèþ åìêîñòíîãî
âõîäíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ.  ñàìîì ïðîöåññå èçëó÷åíèÿ åìêîñòíàÿ íàãðóçêà
èãðàåò âòîðîñòåïåííóþ ðîëü. Íî ñ ïîìîùüþ ñðåäñòâ àíòåííîé òåõíèêè
ìîæíî ñîçäàòü òàêèå ñõåìíûå êîíôèãóðàöèè íàãðóçîê, êîòîðûå áóäóò
âûðàâíèâàòü àìïëèòóäíîå ðàñïðåäåëåíèå òîêà â ëèíåéíûõ ÷àñòÿõ ïðîâî-
ëî÷íûõ àíòåíí è ñàìè ñòàíóò èçëó÷àòåëÿìè, ÷òî ïîâëèÿåò íà ðàñïðåäå-
ëåíèå ïîëÿ â ïðîñòðàíñòâå. Ê òàêèì ôîðìàì íàãðóçîê ìîæíî îòíåñòè
ïðîâîëî÷íûå ñïèðàëè ñî ñòîÿ÷åé âîëíîé òîêà.
Ê ñîæàëåíèþ, íåïîñðåäñòâåííîå èññëåäîâàíèå àíòåíí â ðåæèìå èçëó-
÷åíèÿ ìåòðîâîãî è äåêàìåòðîâîãî äèàïàçîíîâ òðåáóåò ïîëèãîííûõ èçìå-
ðåíèé, ò.å. èçìåðåíèé õàðàêòåðèñòèê àíòåíí (èëè èõ ìîäåëåé) íà ñïåöèàëü-
íî îáîðóäîâàííûõ àíòåííûõ ïîëèãîíàõ. Òàêèõ ïîëèãîíîâ î÷åíü ìàëî è
îíè ïîñòîÿííî çàíÿòû ñåðòèôèêàöèîííûìè èñïûòàíèÿìè. Ïîýòîìó öåëå-
ñîîáðàçíî âûïîëíÿòü èññëåäîâàíèÿ ñâîéñòâ èçëó÷àòåëåé ìåòîäîì ýëåêò-
ðîííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ.
Ìîáèëüíûå ñèñòåìû ñâÿçè íà ïîäâèæíûõ òåðìèíàëàõ êîìïëåêòóþòñÿ
ñàìûìè ïðîñòûìè àíòåííàìè. Ýòî íåñèììåòðè÷íûå âèáðàòîðû, ñïèðàëü-
íûå è ìàëîãàáàðèòíûå àíòåííû, êîòîðûå ïî ïðèíöèïó äåéñòâèÿ áëèçêè ê
íåñèììåòðè÷íûì äèïîëÿì ñ íàãðóçêîé.  íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ, íàïðèìåð â
ïîäâèæíûõ ñèñòåìàõ ðàäèîìîíèòîðèíãà, ê àíòåííàì ïðåäúÿâëÿþòñÿ æåñò-
êèå òðåáîâàíèÿ îòíîñèòåëüíî ãåîìåòðè÷åñêèõ ðàçìåðîâ è ïàðàìåòðîâ, õà-
ðàêòåðèçóþùèõ ýôôåêòèâíîñòü â ðåæèìå ïðèåìà è âûñîêóþ èçëó÷àþùóþ
ñïîñîáíîñòü â ðåæèìå ïåðåäà÷è. Äëÿ òîãî ÷òîáû ñîçäàòü òàêèå àíòåííû,
íåîáõîäèìî èñïîëüçîâàòü íåñêîëüêî íåîáû÷íûå âèäû íàãðóçîê, íàïðèìåð
ïðîâîëî÷íûå ñïèðàëè. Ðàññìîòðèì âëèÿíèå ñïèðàëè ñî ñòîÿ÷åé âîëíîé
òîêà íà ðàñïðåäåëåíèå ïîëÿ â ïðîñòðàíñòâå.
Òåîðåòè÷åñêèå îñíîâû. Äîïóñòèì, ïîëå èçëó÷åíèÿ ïðîâîäà èìååò
ôîðìó ñïèðàëè (ðèñ. 1). Ïèòàíèå ïîäâåäåì ê òî÷êå À è áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî â
òî÷êå  (êîíåö ñïèðàëè) òîê èìååò íóëåâîå çíà÷åíèå. Óðàâíåíèå ñïèðàëè â
Ë. ß. Èëüíèöêèé, Î. À. Ùåðáèíà, È. È. Ìèõàëü÷óê
62 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2010. V. 32. ¹ 4
ïîëÿðíîé ñèñòåìå êîîðäèíàò èìååò âèä� � �� �0 a s, ãäå� 0 0� A— íà÷àëü-
íûé ðàäèóñ ñïèðàëè; a — ñêîðîñòü ñâåðòûâàíèÿ ñïèðàëè; � s — ïîëÿðíûé
óãîë. Ðàäèóñ â êîíöå ñïèðàëè (� k B� 0 ), î÷åâèäíî, äîëæåí óäîâëåòâîðÿòü
íåðàâåíñòâó � � ��k k� � �0 0. Çäåñü � �k s� 2 — ïîëíûé óãîë âðàùåíèÿ
ñïèðàëè, ãäå s — ÷èñëî åå âèòêîâ. Çàäàâ ÷èñëî âèòêîâ ñïèðàëè, à òàêæå íà-
÷àëüíûé è êîíå÷íûé ðàäèóñû, îïðåäåëèì ñêîðîñòü ñâåðòûâàíèÿ ñïèðàëè:
a
s
k�
�� �
�
0
2
.
Èç ðèñ. 1 âèäíî, ÷òî äëèíà âûäåëåííîãî ýëåìåíòà îïðåäåëÿåòñÿ òàê:
dl d ds s s� � �� � � �� �( )0 . (1)
Òîê â ñïèðàëè ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèåé äëèíû l, êîòîðàÿ îòñ÷èòûâàåòñÿ îò
íà÷àëà ñïèðàëè (òî÷êè À) ê âûáðàííîé íà íåé òî÷êå D. Êàê âèäíî èç ðèñ. 1,
äëèíó ñïèðàëè äî ýëåìåíòà dl ìîæíî çàïèñàòü â âèäå
l a d a
s
s s s
s� � � �
0
0 0
2
2
�
� � � � �
�
( ) ,
à ïîëíóþ äëèíó ñïèðàëè — â âèäå
L ak
k� �� �
�
0
2
2
.
 îáùåì ñëó÷àå àìïëèòóäà è ôàçà òîêà â ñïèðàëè èçìåíÿþòñÿ ïî
èçâåñòíîìó çàêîíó �( ) � ( )I l I f l� 0 .  ÷àñòíîì ñëó÷àå áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî òîê
Ìîäåëèðîâàíèå ïîëÿ èçëó÷åíèÿ ñïèðàëüíîé àíòåííû
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2010. Ò. 32. ¹ 4 63
y
xB A
dl
0
�
�s
Ðèñ. 1. Ñïèðàëüíûé ïðîâîäíèê
y
x
z
B
C
D
M
A
0
r
rD
�
Ðèñ. 2. Ñïèðàëüíûé ïðîâîäíèê â ñôåðè÷åñ-
êîé ñèñòåìå êîîðäèíàò
ðàñïðåäåëÿåòñÿ ïî ñèíóñîèäàëüíîìó çàêîíó. Ñëåäîâàòåëüíî, â ëþáîé òî÷êå
ñïèðàëè íà ðàññòîÿíèè l îò òî÷êè ïèòàíèÿ ìîæåì çàïèñàòü çíà÷åíèå òîêà:
� ( ) � sin ( ) � sinI l I k L l I k L
a
s s� � � � ��
�
�
�
�ï ï � � �0
2
2
, (2)
ãäå �I ï — òîê ïó÷íîñòè.
Ïîëå èçëó÷åíèÿ â ïðîñòðàíñòâå íàõîäèì êàê ñóììó ïàðöèàëüíûõ ïî-
ëåé ýëåìåíòîâ ñïèðàëè dl. Èñïîëüçóåì ñôåðè÷åñêóþ ñèñòåìó êîîðäèíàò
(ðèñ. 2).  ïðîèçâîëüíîé òî÷êå Ì ñ êîîðäèíàòàìè r,
� � îïðåäåëÿåì íàïðÿ-
æåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ. Ïëîñêîñòü ñïèðàëè íàõîäèòñÿ â êîîðäè-
íàòíîé ïëîñêîñòè x0y (z = 0). Âûäåëåííûé ýëåìåíò ñïèðàëè â òî÷êå D
ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê âåêòîð
d dlsl �� 0 , (3)
ãäå � 0s — îðò ïîëÿðíîé ñèñòåìû êîîðäèíàò.
Ïîëîæåíèå òàêîãî âåêòîðà â ïðÿìîóãîëüíîé ñèñòåìå êîîðäèíàò ïîë-
íîñòüþ îïðåäåëÿåòñÿ ïîëÿðíûì óãëîì � s (ðèñ. 3). Çíà÷åíèå îðòà � 0s
ïîëÿðíîé ñèñòåìû êîîðäèíàò ñâÿçàíî ñ îðòîì ïðÿìîóãîëüíîé ñèñòåìû
êîîðäèíàò ñîîòíîøåíèåì
� � �0 0 0s s s� � �x ysin cos , (4)
ãäå x 0 è y0 — îðòû ïðÿìîóãîëüíîé ñèñòåìû êîîðäèíàò.
Âåêòîð dl ñîãëàñíî âûðàæåíèþ (4) ðàñêëàäûâàåòñÿ íà äâå ñîñòàâëÿþ-
ùèå, îäíà èç êîòîðûõ ñîâïàäàåò ñ îñüþ 0x (â îáùåì ñëó÷àå ýòî áóäåò
ñîñòàâëÿþùàÿ dlx , ïàðàëëåëüíàÿ îñè 0x). Ïîñêîëüêó òîê îáòåêàåò ýëåìåíò
Ë. ß. Èëüíèöêèé, Î. À. Ùåðáèíà, È. È. Ìèõàëü÷óê
64 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2010. V. 32. ¹ 4
y
x
dl
0
�s
�s
Ðèñ. 3. Ïîëîæåíèå âåêòîðà â ïðÿìîóãîëü-
íîé ñèñòåìå êîîðäèíàò
z
x
y
�
�
�
0
0
0
0
M
dlx
0
rD
Ðèñ. 4. Ýëåêòðè÷åñêèé äèïîëü, ðàñïîëîæåí-
íûé âäîëü îñè 0x â ñôåðè÷åñêîé ñèñòåìå
êîîðäèíàò
dlx , ýòó ñîñòàâëÿþùóþ ðàññìàòðèâàåì êàê ýëåêòðè÷åñêèé äèïîëü, ðàñïî-
ëîæåííûé âäîëü îñè 0x (ðèñ. 4).
Ñôåðè÷åñêàÿ ñèñòåìà êîîðäèíàò ñ ïîëÿðíîé îñüþ, ñîâïàäàþùåé ñ
îñüþ 0z ïðÿìîóãîëüíîé ñèñòåìû, ÿâëÿåòñÿ ãëàâíîé ñèñòåìîé äëÿ îïðåäå-
ëåíèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ ïîëÿ èçëó÷åíèÿ ñïèðàëè â ïðîñòðàíñòâå. Ñôåðè-
÷åñêàÿ ñèñòåìà (r, �� �), ïîëÿðíàÿ îñü êîòîðîé ñîâïàäàåò ñ îñüþ 0x, ÿâëÿåò-
ñÿ ñîáñòâåííîé ñèñòåìîé êîîðäèíàò äèïîëÿ.
 ñîáñòâåííîé ñèñòåìå êîîðäèíàò íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî
ïîëÿ èçëó÷åíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ òàê:
d x i
I l dl W
r
ex c ikrD�
� ( )
sin ( )E � ��
�
�0
2
,
(5)
ãäå �( )I l — çíà÷åíèå òîêà, îáòåêàþùåãî âûäåëåííûé ýëåìåíò â òî÷êå D
ñïèðàëè (ñì. ðèñ. 2); rD — ðàññòîÿíèå îò ýëåìåíòà dl äî òî÷êè íàáëþäåíèÿ.
Äëÿ òîãî ÷òîáû ïåðåéòè îò ñôåðè÷åñêîé ñîáñòâåííîé êîîðäèíàòíîé
ñèñòåìû (r, �� �) ê ãëàâíîé ñèñòåìå êîîðäèíàò (r,
� ��, èñïîëüçóåì ïðåä-
ñòàâëåíèå îðòà r0 è � 0 â ïðÿìîóãîëüíîé ñèñòåìå êîîðäèíàò:
r x y z0 0 0 0� sin cos sin sin cos
� �
� �
;
r x y z0 0 0 0� cos sin cos sin sin� � � �� � �; (6)
� � � � �� � �0 0 0 0� �x y zsin cos cos cos sin .
Ó÷èòûâàÿ, ÷òî âåêòîðíîå ïðîèçâåäåíèå îðòà r0, îïðåäåëåííîãî ÷åðåç óãëû
� �� íà îðò r0, îïðåäåëåííûé ÷åðåç óãëû �� �� ðàâíÿåòñÿ íóëþ, ò.å. [ ]r ,r0 0 �
�0, íàõîäèì
sin cos sin sin� �
�
�2 2 2 ;
cos sin cos�
�� ;
sin
cos
cos sin sin
� �
�
�2 2 2
; (7)
cos
sin sin
cos sin sin
� �
�
�
�2 2 2
.
Îðò � 0 äëÿ òî÷êè íàáëþäåíèÿ Ì ïðåäñòàâèì ÷åðåç îðòû
0 è � 0
ãëàâíîé ñèñòåìû êîîðäèíàò. Äëÿ ýòîãî èñïîëüçóåì òðåòüå óðàâíåíèå ñèñ-
òåìû (6), âûðàæåíèÿ (7) è ñëåäóþùèå ñîîòíîøåíèÿ:
x r0 0 0 0� sin cos cos cos sin
� �
� �� �;
Ìîäåëèðîâàíèå ïîëÿ èçëó÷åíèÿ ñïèðàëüíîé àíòåííû
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2010. Ò. 32. ¹ 4 65
y r0 0 0 0� �sin sin cos sin cos
� �
� � �; (8)
z r0 0 0� �cos sin
.
Ïîñëå óïîðÿäî÷èâàíèÿ ïîëó÷åííîãî âûðàæåíèÿ íàõîäèì
� ��
�
�
�
�
�
�
0 0
2 2 2
0
2 2
cos cos
cos sin sin
sin
cos sin si
�
n2�
. (9)
Îïðåäåëÿåì ðàññòîÿíèå îò ýëåìåíòà ñïèðàëè â òî÷êå D (ñì. ðèñ. 2) äî òî÷-
êè íàáëþäåíèÿ Ì:
r r r r CD � � � �� 0 . (10)
Èç ðèñ. 2 âèäíî, ÷òî
�r C D� � �0 0 0cos ( , )� � r , (11)
ãäå � ��D C0 è 0D �� — ðàññòîÿíèå îò íà÷àëà ïîëÿðíîé ñèñòåìû êîîðäè-
íàò äî òî÷êè D,
� �� � �� � �� � � � � �0 0 0 0 0( ) cos sin� �s s sx y . (12)
Ïîäñòàâëÿÿ â ôîðìóëó (10) âûðàæåíèå (12) è çíà÷åíèå îðòà r0 èç ñèñòåìû
(6), ïîëó÷àåì
� ��� ��
� �r s s0 � �) sin cos ( ). (13)
Èñïîëüçóÿ âûðàæåíèÿ (1), (3) è (4), íàõîäèì çíà÷åíèÿ ýëåìåíòîâ ñïè-
ðàëè, êîòîðûå ñîâïàäàþò ñ êîîðäèíàòíûìè îñÿìè ïðÿìîóãîëüíîé ñèñòå-
ìû êîîðäèíàò â ïëîñêîñòè x0y:
dl dx s s s� ��� �� � �0 � ) sin ,
dl dy s s s��� �� � �0 � ) cos .
Ïîäñòàâëÿÿ â ôîðìóëó (5) çíà÷åíèÿ òîêà (2), îðòà � 0 (9), ôóíêöèè sin� (7),
ðàññòîÿíèÿ rD (10) è ðàçíèöû õîäà ëó÷åé (13), îïðåäåëÿåì ïîëå èçëó÷åíèÿ
îäíîé ñîñòàâëÿþùåé ýëåìåíòà ñïèðàëè:
d dE dEx x x
� � �E � �
�
�
0 0 . (14)
Çäåñü
dE iA B dx s s s
� �cos cos sin ( )
� �
� �
���� � , (15)
dE iA B dx s s s
� �sin sin ( )� � � � �
���� � ,
�
�
A
I W
r
ec ik� �0
2�
� ,
(16)
Ë. ß. Èëüíèöêèé, Î. À. Ùåðáèíà, È. È. Ìèõàëü÷óê
66 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2010. V. 32. ¹ 4
ãäå
B f l iks s s( ) ( ) ) exp[ ) sin cos ( )]
���� �� �� �� �
� �� � � �0 0 ,
èëè ïðè ñòîÿ÷åé âîëíå òîêà:
B s( )
���� �
� � ��
�
�
�
�
�
��
�
�
� �sin ) exp[k L iks s s� � �� �� �� �� ��0
2
0 0
1
2
s s) sin cos ( )]
� �� .
(17)
Êàê âèäíî èç ðèñ. 5, âòîðàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ ýëåìåíòà dl ñîâïàäàåò ñ
îñüþ 0y, ñîáñòâåííîé ñèñòåìîé ñôåðè÷åñêèõ êîîðäèíàò ÿâëÿåòñÿ r , ,! ". Â
ýòîé ñèñòåìå êîîðäèíàò íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ èçëó÷åíèÿ ýëåìåíòà dl y
îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì, àíàëîãè÷íûì (5), ò.å.
d i
I l dl W
r
ey
y c ikrD�
�( )
sinE � �!
�
!0
2
,
(18)
ãäå dl dly s� cos� . Èç ðèñ. 5 ñëåäóåò
r x y z0 0 0 0� sin sin cos sin cos! " � ! � ! ". (19)
Èç âåêòîðíîãî ïðîèçâåäåíèÿ[ , ]r r0 0 , â êîòîðîì îðò r0 îïðåäåëåí â ãëàâ-
íîé (6) è ñîáñòâåííîé (19) ñôåðè÷åñêèõ ñèñòåìàõ êîîðäèíàòàõ, íàõîäèì
sin cos sin cos! �
�
�2 2 2 ,
cos sin sin!
�� ;
sin
sin cos
cos sin cos
" �
�
�
�2 2 2
, (20)
Ìîäåëèðîâàíèå ïîëÿ èçëó÷åíèÿ ñïèðàëüíîé àíòåííû
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2010. Ò. 32. ¹ 4 67
z
x
y
!
"
"
"
!
�
�
0
0
0
0
00
M
dly
0
rD
r
Ðèñ. 5. Âòîðàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ ýëåìåíòà dl â ñôåðè÷åñêîé ñèñòåìå êîîðäèíàò
cos
cos
cos sin cos
" �
�
�2 2 2
.
Îðò ñôåðè÷åñêîé ñèñòåìû êîîðäèíàò ! 0, êîòîðàÿ îïðåäåëÿåò ïîëÿðè-
çàöèþ ïîëÿ èçëó÷åíèÿ (18), â ïðÿìîóãîëüíîé ñèñòåìå êîîðäèíàò èìååò
òàêèå ñîñòàâëÿþùèå:
! ! " ! � ! "0 0 0 0� �x y zcos sin sin cos cos . (21)
Èñïîëüçóÿ ôîðìóëû (8) è (20), âûðàæåíèå (21) ïðåäñòàâèì â âèäå
! � �
�
�
�
�
�
�
0 0
2 2 2
0
2 2
cos sin
cos sin cos
cos
cos sin co
�
s2�
. (22)
Ñ ïîìîùüþ ôîðìóë (20) è (22) ìîæíî çàïèñàòü èçëó÷åíèå ýëåìåíòà dl y â
ãëàâíîé ñèñòåìå êîîðäèíàò:
d E Ey y yE � �
�
�
0 0 , (23)
ãäå
dE iA B dy s s s
� �cos sin cos ( )
� �
� �
���� � , (24)
dE iA B dy s s s
� �cos cos ( )� � � � �
���� � . (25)
Óðàâíåíèÿ (14) è (23) èñïîëüçóåì äëÿ îïðåäåëåíèÿ ñîñòàâëÿþùèõ ïîëÿ dl:
d d dx y
� � �E E E
� � , d d dx y
� � �E E E
� � �� � .
Ïîäñòàâëÿÿ çíà÷åíèÿ ñîñòàâëÿþùèõ (15), (16) è (24), (25), ïîëó÷àåì:
dE iA B ds s s
� �cos sin ( ) ( )
� �
� �
���� �� ,
dE iA B ds s s
� �cos ( ) ( )� � � � �
���� �� .
Ïîëíîå ïîëå èçëó÷åíèÿ ñïèðàëè ñ ñèíóñîèäàëüíûì ðàñïðåäåëåíèåì
òîêà îïðåäåëÿåòñÿ òàê:
� �cos sin ( ) ( )E iA B d
k
s s s
�
� �
� �
���� �
0
� ,
� � cos ( ) ( )E iA B d
k
s s s
�
�
� � � �
���� �
0
� .
(26)
Èç âûðàæåíèÿ (17) âèäíî, ÷òî èíòåãðàëû â ïðàâîé ÷àñòè óðàâíåíèé
(26) äîñòàòî÷íî ñëîæíû è èõ öåëåñîîáðàçíî âû÷èñëÿòü èçâåñòíûìè ñïî-
ñîáàìè ÷èñëåííîãî èíòåãðèðîâàíèÿ. Äëÿ èëëþñòðàöèè âû÷èñëåíèé ïî ôîð-
Ë. ß. Èëüíèöêèé, Î. À. Ùåðáèíà, È. È. Ìèõàëü÷óê
68 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2010. V. 32. ¹ 4
ìóëàì (17) è (26) ïîñòðîåíû äèàãðàììû íàïðàâëåííîñòè (ðèñ. 6) ñïèðàëè â ñëó-
÷àå, êîãäà s �5; � �k �10 ; � 0 0 4# , ì; � k # 02, ì; � �$0 ì; k �2 50� / ; � ��002, / ;
� �0, A �1.
Äëÿ òîãî ÷òîáû îöåíèòü õàðàêòåð ðàñïðåäåëåíèé, îïèñûâàåìûé óðàâ-
íåíèÿìè (26), ìîæíî èñïîëüçîâàòü íåêîòîðûå ïðèáëèæåíèÿ, ñóòü êîòîðûõ
çàêëþ÷àåòñÿ â çàìåíå ñïèðàëè ñîâîêóïíîñòüþ êîëåö, îáòåêàåìûõ òîêîì ñ
ïîñòîÿííûìè àìïëèòóäàìè è ôàçàìè. Ñëåäîâàòåëüíî, ïîëàãàåì, ÷òî èçëó-
÷àòåëü èìååò âèä êîíöåíòðè÷åñêèõ êîëåö. Òîãäà íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ îïðå-
äåëÿåòñÿ òàê:
� �E Eq
q
s
�
�
%
1
, � �E Eq
q
s
� ��
�
%
1
, (27)
ãäå s — ÷èñëî êîëåö. Ïðè ýòîì ôàçà òîêà íåèçìåííà, à åãî àìïëèòóäà èçìå-
íÿåòñÿ ëèøü ïðè ïåðåõîäå îò îäíîãî êîëüöà ê äðóãîìó, ò.å. äëÿ q-ãî êîëüöà
òîê ðàâíÿåòñÿ �I q , à ðàäèóñ êîëüöà — � q , ïîñêîëüêó a �0. Ïðè òàêèõ äîïó-
ùåíèÿõ ïîëó÷àåì íåñêîëüêî èíûå çíà÷åíèÿ àìïëèòóäíîãî êîýôôèöèåíòà,
�
�
A
I W
r
eq
q c q ikr� ��
�2
,
(28)
è ôóíêöèè êîîðäèíàòíûõ óãëîâ:
B eq s
ik q s( )
sin cos( )
���� �
� �� �
. (29)
Ìîäåëèðîâàíèå ïîëÿ èçëó÷åíèÿ ñïèðàëüíîé àíòåííû
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2010. Ò. 32. ¹ 4 69
0
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
330
0,05
0,1
E
E�
�
�
�
�
�
0 2 4 6
0 1,�
0
0 1,
a á
.
.
Ðèñ. 6. Äèàãðàììû íàïðàâëåííîñòè â ïîëÿðíîé (à) è ïðÿìîóãîëüíîé (á) ñèñòåìàõ êîîð-
äèíàò, ïîñòðîåííûå ïî ôîðìóëå (26)
Âûðàæåíèÿ (26) ñ ó÷åòîì íîâûõ çíà÷åíèé àìïëèòóäíîãî êîýôôèöèåí-
òà (28) è ôóíêöèè êîîðäèíàòíûõ óãëîâ (29) ïðèíèìàþò âèä
� � cos sin ( )
sin cos( )
E iA e dq q s
ik
s
q s
�
�
� �� �
� � �
0
2
� �
,
� � cos ( )
sin cos( )
E iA e dq q s
ik
s
q s�
&�
�
� �� � � � �
0
� �
.
Èíòåãðàë â ïåðâîì óðàâíåíèè ïóòåì çàìåíû cos ( )� �� �s u ñâîäèòñÿ ê
òàáëè÷íîìó çíà÷åíèþ. Ïðè çàäàííûõ ãðàíèöàõ èíòåãðèðîâàíèÿ åãî çíà-
÷åíèå ðàâíÿåòñÿ íóëþ, ò.å. ñîñòàâëÿþùàÿ Eq
îòñóòñòâóåò â ïîëå èçëó÷åíèÿ
êîëüöà. Âòîðîé èíòåãðàë âû÷èñëÿåòñÿ ïî ñîîòíîøåíèÿì èç òåîðèè ôóíê-
öèè Áåññåëÿ:
J u
i
e dik
1
1
2
� � �
�
� �
�
&� �
�
�
�
' ' 'cos cos , (30)
ãäå u k q� �
sin è ' �� �� �s . Èñïîëüçóÿ âûðàæåíèå (30), ïîëó÷àåì
� � sinE A J kq q q
� �
�
� �
�
1
2
1
.
Ïîäñòàâëÿÿ çíà÷åíèå �Aq èç (28), îêîí÷àòåëüíî íàõîäèì
� sinE
I
r
J k eq
q q
q
ikr� �
�
�
� �
�
30
1
� .
(31)
Ë. ß. Èëüíèöêèé, Î. À. Ùåðáèíà, È. È. Ìèõàëü÷óê
70 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2010. V. 32. ¹ 4
0
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
330
0
0 02,
0 04,
0 06,
0 08,E
E�
�
�
�
�
�
a á
0 2 4 6
0 1,�
�
0
0 1,
0 05,
0 05,
Ðèñ. 7. Äèàãðàììû íàïðàâëåííîñòè â ïîëÿðíîé (à) è ïðÿìîóãîëüíîé (á) ñèñòåìàõ êîîðäè-
íàò, ïîñòðîåííûå ïî ôîðìóëàì (31)
Ïîëíîå çíà÷åíèå àçèìóòíîé ñîñòàâíîé íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî
ïîëÿ îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå (27) ïðè èñïîëüçîâàíèè âûðàæåíèÿ (31).
Íà ðèñ. 7 ïðèâåäåíû äèàãðàììû íàïðàâëåííîñòè, ïîñòðîåííûå ïî
ôîðìóëàì (27) è (31) äëÿ ÷èñëà êîëåö s �5, ïîñòîÿííûõ çíà÷åíèé òîêà
I I k Lq a q q� � ��
�
�
�
�
�
��
�
�
sin � � ��0
21
2
è ðàäèóñîâ êîëåö � � �q ia� �0 , i = 1, 3, 5, 7, 9. Áûëè ïðîìîäåëèðîâàíû ïðè
s = 1 (îäèí âèòîê) äèàãðàììû íàïðàâëåííîñòè àíòåíí â ðåæèìàõ ñòîÿ÷åé è
áåãóùåé âîëí (ðèñ. 8). Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ïîëíîñòüþ ñîâïàëè ñ
äàííûìè, ïðèâåäåííûìè â ðàáîòå [1].
Âûâîäû.  ðåçóëüòàòå àíàëèòè÷åñêîãî èññëåäîâàíèÿ ïîëÿ èçëó÷åíèÿ
ñïèðàëè ïîëó÷åíû òî÷íûå âûðàæåíèÿ, ó÷èòûâàþùèå êàê ãåîìåòðèþ ñïè-
ðàëè, òàê è ðàñïðåäåëåíèå òîêà â íåé (17). Ïîñêîëüêó ïîëó÷åííûå èíòå-
ãðàëû òðóäíî ïðåäñòàâèòü ñ ïîìîùüþ ýëåìåíòàðíûõ ôóíêöèé, áûëî ïðî-
âåäåíî ÷èñëåííîå èíòåãðèðîâàíèå, ïî ðåçóëüòàòàì êîòîðîãî ìîæíî ñäå-
ëàòü ñëåäóþùèå âûâîäû:
ðåçóëüòàòû âû÷èñëåíèé äèàãðàìì íàïðàâëåííîñòè êîëüöà ñ áåãóùåé
èëè ñòîÿ÷åé âîëíîé òîêà ñîâïàäàþò ñ èçâåñòíûìè äèàãðàììàìè íàïðàâ-
ëåííîñòè [1, 2];
Ìîäåëèðîâàíèå ïîëÿ èçëó÷åíèÿ ñïèðàëüíîé àíòåííû
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2010. Ò. 32. ¹ 4 71
0
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
330
�(
2
3�(
3 10
3�
4 10
3�(E ( )
E ( )
E ( )
k�0 = 6 k�0 = 1
0
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
330
0 2,
0 4,
0 6,
0 8,
a á
1 10
3
10
(
.�
.�
.
Ðèñ. 8. Äèàãðàììû íàïðàâëåííîñòè àíòåíí â ðåæèìàõ ñòîÿ÷åé (à) è áåãóùåé (á) âîëí äëÿ
îäíîãî âèòêà
õàðàêòåð äèàãðàìì íàïðàâëåííîñòè ñ çàäàííûì ðàñïðåäåëåíèåì òîêà â
ñïèðàëè òàêîé æå, êàê è äëÿ ñèñòåìû êîëåö ñ ïîñòîÿííûìè àìïëèòóäàìè
òîêîâ;
ïðè íåðàâíîìåðíîì ðàñïðåäåëåíèè òîêà âîçíèêàåò àñèììåòðèÿ â äèà-
ãðàììå íàïðàâëåííîñòè, ÷òî ñ òî÷êè çðåíèÿ ôèçèêè èìååò äîñòàòî÷íî
ïðîñòîå îáúÿñíåíèå;
ïðè íåðàâíîìåðíîì ðàñïðåäåëåíèè òîêà â ñïèðàëè íóëü èçëó÷åíèÿ
îòêëîíÿåòñÿ îò îñè ñïèðàëè.
Mathematical ratios have been deduced for radiation field of the spiral aerial which permit inves-
tigating peculiarities of spatial field distribution depending on the emitter structure and current
distribution in a spiral. It has been shown that the obtained mathematical model for current coils
with immobile or running current wave describes the already known field distributions. Peculiar-
ities of field distribution (e.g., asymmetry in a plane of spiral distribution) were found for more
complex structural forms of emitters, which were not considered before in the works dedicated to
spiral emitters.
1. ²ëüíèöüêèé Ë.ß., Ñàâ÷åíêî Î.ß., ѳáðóê Ë.Â. Àíòåíè òà ïðèñòðî¿ íàäâèñîêèõ ÷àñòîò:
ϳäðó÷íèê äëÿ ÂÍÇ / Çà ðåä. Ë.ß. ²ëüíèöüêîãî. — Êè¿â: Óêðòåëåêîì, 2003. — 496 ñ.
2. Àéçåíáåðã Ã.Ç., ßìïîëüñêèé Â.Ã., Òåð¸øèí Î.Í. Àíòåííû ÓÊÂ.×.2. — Ì.: Ñâÿçü, 1977. —
288 ñ.
Ïîñòóïèëà 29.12.09;
ïîñëå äîðàáîòêè 12.04.10
ÈËÜÍÈÖÊÈÉ Ëþäâèã ßêîâëåâè÷, ä-ð òåõí. íàóê, ïðîôåññîð êàôåäðû ýëåêòðîäèíàìèêè Èí-òà
àýðîêîñìè÷åñêèõ ñèñòåì óïðàâëåíèÿ ÍÀÓ.  1951 ã. îêîí÷èë Ëüâîâñêèé ïîëèòåõíè÷åñêèé èí-ò.
Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — òåõíè÷åñêàÿ ýëåêòðîäèíàìèêà, ðàäèîèçìåðåíèÿ, ýëåêòðî-
ìàãíèòíàÿ ñîâìåñòèìîñòü ðàäèîýëåêòðîííûõ ñðåäñòâ, ðàäèîìîíèòîðèíã.
ÙÅÐÁÈÍÀ Îëüãà Àëèìîâíà, êàíä. òåõí. íàóê, äîöåíò êàôåäðû ýëåêòðîäèíàìèêè Èí-òà
àýðîêîñìè÷åñêèõ ñèñòåì óïðàâëåíèÿ ÍÀÓ.  2002 ã. îêîí÷èëà Íàöèîíàëüíûé àâèàöèîííûé óíè-
âåðñèòåò. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — ýëåêòðîìàãíèòíàÿ ñîâìåñòèìîñòü àíòåííîé è
ÍÂ× òåõíèêè.
ÌÈÕÀËÜ×ÓÊ Èííà Èâàíîâíà, àññèñòåíò êàôåäðû ýëåêòðîäèíàìèêè Èí-òà àýðîêîñìè÷åñêèõ
ñèñòåì óïðàâëåíèÿ ÍÀÓ.  2000 ã. îêîí÷èëà Êèåâñêèé ìåæäóíàðîäíûé óíèâåðñèòåò ãðàæ-
äàíñêîé àâèàöèè. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — ýëåêòðîäèíàìèêà, àíòåííàÿ òåõíèêà,
èíôîðìàöèîííàÿ áåçîïàñíîñòü.
Ë. ß. Èëüíèöêèé, Î. À. Ùåðáèíà, È. È. Ìèõàëü÷óê
72 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2010. V. 32. ¹ 4
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /None
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Dot Gain 20%)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Error
/CompatibilityLevel 1.4
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJDFFile false
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.0000
/ColorConversionStrategy /CMYK
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments true
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Preserve
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 300
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 300
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 300
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 300
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/None
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile ()
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/Description <<
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/DAN <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>
/DEU <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>
/ESP <FEFF005500740069006c0069006300650020006500730074006100200063006f006e0066006900670075007200610063006900f3006e0020007000610072006100200063007200650061007200200064006f00630075006d0065006e0074006f00730020005000440046002000640065002000410064006f0062006500200061006400650063007500610064006f00730020007000610072006100200069006d0070007200650073006900f3006e0020007000720065002d0065006400690074006f007200690061006c00200064006500200061006c00740061002000630061006c0069006400610064002e002000530065002000700075006500640065006e00200061006200720069007200200064006f00630075006d0065006e0074006f00730020005000440046002000630072006500610064006f007300200063006f006e0020004100630072006f006200610074002c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200079002000760065007200730069006f006e0065007300200070006f00730074006500720069006f007200650073002e>
/FRA <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>
/ITA <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>
/JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <FEFF004200720075006b00200064006900730073006500200069006e006e007300740069006c006c0069006e00670065006e0065002000740069006c002000e50020006f0070007000720065007400740065002000410064006f006200650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740065007200200073006f006d00200065007200200062006500730074002000650067006e0065007400200066006f00720020006600f80072007400720079006b006b0073007500740073006b00720069006600740020006100760020006800f800790020006b00760061006c0069007400650074002e0020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740065006e00650020006b0061006e002000e50070006e00650073002000690020004100630072006f00620061007400200065006c006c00650072002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200065006c006c00650072002000730065006e006500720065002e>
/PTB <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /ConvertToCMYK
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /DocumentCMYK
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure false
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles false
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [612.000 792.000]
>> setpagedevice
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-12841 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0204-3572 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:14:52Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Ильницкий, Л.Я. Щербина, О.А. Михальчук, И.И. 2010-10-25T09:23:22Z 2010-10-25T09:23:22Z 2010 Моделирование поля излучения спиральной антенны / Л.Я. Ильницкий, О.А. Щербина, И.И. Михальчук // Электронное моделирование. — 2010. — Т. 32, № 4. — С. 61-72. — Бібліогр.: 2 назв. — рос. 0204-3572 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/12841 621.396.677.4(045) Выведены математические соотношения для поля излучения спиральной антенны, позволяющие исследовать особенности распределения поля в пространстве в зависимости от конструкции излучателя и распределения тока в спирали. Показано, что полученная математическая модель для витков тока со стоячей или бегущей волной тока описывает известные ранее распределения поля. Для более сложных конструктивных форм излучателей выявлены особенности распределения поля (например, асимметрия в плоскости расположения спирали), которые ранее не рассматривались в работах, посвященных спиральным излучателям. Виведено математичні співвідношення для полів випромінювання дротової спіралі, які дають можливість досліджувати особливості розподілу поля у просторі в залежності від конструкції випромінювача і розподілу струму в спіралі. Показано, що отримана математична модель для витків струму зі стоячою або біжучою хвилею струму описує відомі раніше розподіли поля. Для більш складних конструктивних форм випромінювачів виявлено особливості розподілу поля (наприклад, асиметрія в площині розташування спіралі), які раніше не розглядались у роботах, присвячених спіральним випромінювачам. Mathematical ratios have been deduced for radiation field of the spiral aerial which permit investigating peculiarities of spatial field distribution depending on the emitter structure and current distribution in a spiral. It has been shown that the obtained mathematical model for current coils with immobile or running current wave describes the already known field distributions. Peculiarities of field distribution (e.g., asymmetry in a plane of spiral distribution) were found for more complex structural forms of emitters, which were not considered before in the works dedicated to spiral emitters. ru Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України Вычислительные процессы и системы Моделирование поля излучения спиральной антенны Article published earlier |
| spellingShingle | Моделирование поля излучения спиральной антенны Ильницкий, Л.Я. Щербина, О.А. Михальчук, И.И. Вычислительные процессы и системы |
| title | Моделирование поля излучения спиральной антенны |
| title_full | Моделирование поля излучения спиральной антенны |
| title_fullStr | Моделирование поля излучения спиральной антенны |
| title_full_unstemmed | Моделирование поля излучения спиральной антенны |
| title_short | Моделирование поля излучения спиральной антенны |
| title_sort | моделирование поля излучения спиральной антенны |
| topic | Вычислительные процессы и системы |
| topic_facet | Вычислительные процессы и системы |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/12841 |
| work_keys_str_mv | AT ilʹnickiilâ modelirovaniepolâizlučeniâspiralʹnoiantenny AT ŝerbinaoa modelirovaniepolâizlučeniâspiralʹnoiantenny AT mihalʹčukii modelirovaniepolâizlučeniâspiralʹnoiantenny |