Квантовые колебания блоховской точки в доменной границе цилиндрического магнитного домена
Показано, что в области низких температур в доменной границе цилиндрического магнитного домена
 имеют место квантовые осцилляции точки Блоха. Определены условия осуществления данного явления. Показано, що в області низьких температур в доменній границі циліндричного магнітного домену
...
Saved in:
| Published in: | Физика низких температур |
|---|---|
| Date: | 2016 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2016
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/128449 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Квантовые колебания блоховской точки в доменной границе цилиндрического магнитного домена / А.Б. Шевченко, М.Ю. Барабаш // Физика низких температур. — 2016. — Т. 42, № 1. — С. 56–59. — Бібліогр.: 25 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860129664629997568 |
|---|---|
| author | Шевченко, А.Б. Барабаш, М.Ю. |
| author_facet | Шевченко, А.Б. Барабаш, М.Ю. |
| citation_txt | Квантовые колебания блоховской точки в доменной границе цилиндрического магнитного домена / А.Б. Шевченко, М.Ю. Барабаш // Физика низких температур. — 2016. — Т. 42, № 1. — С. 56–59. — Бібліогр.: 25 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Физика низких температур |
| description | Показано, что в области низких температур в доменной границе цилиндрического магнитного домена
имеют место квантовые осцилляции точки Блоха. Определены условия осуществления данного явления.
Показано, що в області низьких температур в доменній границі циліндричного магнітного домену
мають місце квантові осциляції точки Блоха. Визначено умови здійснення цього явища.
It is shown that in the low-temperature range, the
quantum oscillations of the Bloch point in the domain
wall of the magnetic bubble take plaсe. The realization
conditions of the given phenomenon are established.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:44:10Z |
| format | Article |
| fulltext |
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2016, т. 42, № 1, c. 56–59
Квантовые колебания блоховской точки в доменной
границе цилиндрического магнитного домена
А.Б. Шевченко
Институт металлофизики им. Г.В. Курдюмова НАН Украины
бульв. Акад. Вернадского, 36, г. Киев-142, 03680, Украина
E-mail: abs@imp.kiev.ua, Ferro2364@yandex.ru
М.Ю. Барабаш
Технический центр НАН Украины, ул. Покровская, 13, г. Киев, 04070, Украина
Статья поступила в редакцию 24 июля 2015 г., опубликована онлайн 23 ноября 2015 г.
Показано, что в области низких температур в доменной границе цилиндрического магнитного домена
имеют место квантовые осцилляции точки Блоха. Определены условия осуществления данного явления.
Показано, що в області низьких температур в доменній границі циліндричного магнітного домену
мають місце квантові осциляції точки Блоха. Визначено умови здійснення цього явища.
PACS: 75.70.kw Доменная структура (включая цилиндрические магнитные домены и вихри);
75.45.+j Макроскопические квантовые явления в магнитных системах.
Ключевые слова: магнитная пленка, доменная граница, цилиндрический магнитный домен, блоховская
точка, квантовые колебания.
Одной из актуальных задач современной физики
магнитных явлений является исследование структурных
неоднородностей доменных границ (ДГ) в одноосных
ферромагнетиках. В материалах с фактором качества
1Q >> (отношение энергии одноосной магнитной ани-
зотропии к магнитостатической энергии) среди элемен-
тов внутренней структуры ДГ особо выделяют локали-
зованные устойчивые наноразмерные образования —
вертикальные блоховские линии (ВБЛ) и блоховские
точки (БТ) [1] (см. также работы [2–9], в которых ВБЛ и
БТ детектировались экспериментально). Многие аспек-
ты, связанные с динамикой данных структур, к настоя-
щему времени достаточно хорошо изучены (см., напри-
мер, обзор [10] и приведенную там библиографию).
Результаты этих исследований определяют перспективу
использования ВБЛ и БТ в качестве элементной базы в
микро- и наноэлектронике.
Дальнейшее развитие области применимости ВБЛ
и БТ напрямую связано с изучением их квантовых
свойств, которые проявляются в субгелиевой области
температур [11–15]. При этом существенную роль в
данных процессах играет наличие внешних магнит-
ных полей и дефектов структуры ДГ. Указанные фак-
торы формируют потенциальный барьер для ВБЛ и
БТ, обусловливая такие эффекты, как туннелирование
и надбарьерное отражение. Очевидно, что поля раз-
магничивания доменов также влияют на квантовую
динамику структурных неоднородностей ДГ. Обозна-
ченная проблема довольно просто представляется для
БТ в доменной границе цилиндрического магнитного
домена (ЦМД). В этом случае малые колебания БТ
возбуждаются полем размагничивания домена, кван-
товый аналог которых к настоящему времени не ис-
следован.
Определению условий возникновения квантовых ос-
цилляций БТ в доменной границе ЦМД в ферромагнит-
ной пленке с сильной одноосной магнитной анизотро-
пией и посвящена данная работа. Решение поставленной
задачи является также вкладом в развитие теории физи-
ки макроскопических квантовых явлений в магнитных
мезоскопических системах со сложной внутренней
структурой.
Рассмотрим точку Блоха в ЦМД, образованном в
магнитной пленке толщиной h. В декартовой системе
координат с началом в центре домена (ось OZ направле-
на вдоль оси анизотропии, OY — вдоль вектора намаг-
ниченности MS в центре ВБЛ) выражение для HW —
энергии взаимодействия БТ с внешним магнитным по-
© А.Б. Шевченко, М.Ю. Барабаш, 2016
mailto:abs@imp.kiev.ua
mailto:Ferro2364@yandex.ru
Квантовые колебания блоховской точки в доменной границе цилиндрического магнитного домена
лем Hy = –Hey снимающим энергетическую эквивалент-
ность участков ВБЛ, разделенных БТ, имеет вид [14]
2
H BPW Hz= π Λ∆ , (1)
где BPz — координата смещения центра БТ.
В свою очередь радиальная составляющая поля
размагничивания цилиндрического магнитного домена
Hr [1], вынуждающего малые колебания БТ, записыва-
ется следующим образом:
( ) 16 /r BP S BPH z M z h= . (2)
Используя выражение (2), а также полагая выпол-
ненным соотношение ,rΛ << где QΛ = ∆ — актуа-
льный масштаб ВБЛ и БТ, r — радиус домена, учиты-
вая формулу (1), частоту собственных гармонических
колебаний точки Блоха BPω представим в виде
1 2
1 42
BP M Q
h
∆ ω = ω
, (3)
где 4 ,M SMω = πγ γ — гиромагнитное отношение,
∆ — ширина ДГ.
Следует отметить, что выражение (3) получается с
учетом того факта, что BPm — эффективная масса
точки Блоха — описывается формулой
2/BPm = ∆ γ . (4)
Соотношение (4) установлено в работе [16] для точ-
ки Блоха, обусловливающей локальный характер гиро-
тропного изгиба ДГ, стабилизированной градиентным
полем подмагничивания ,gH величина которого удов-
летворяет соотношению
/ 1s Λ > , (5)
где 1 2 1/2
0 /(2 )S gs M H= σ — критическое значение де-
формации ДГ. 2
0 8 SM Qσ = π∆ — поверхностная энергия
ДГ.
В нашем случае роль стабилизирующего ДГ поля
играет внешнее однородное поле подмагничивания,
направленное вдоль оси анизотропии пленки и влияю-
щее на фазовое состояние домена, спектр которого
представляет дискретный набора гармоник. Не ограни-
чивая общности рассуждений, выделим эллиптиче-
скую моду (состояние, довольно просто реализуемое
практически). Тогда, исходя из вида магнитостатиче-
ской энергии ЦМД [17], нетрудно убедиться, что в на-
шем случае неравенство (5) можно переписать сле-
дующим образом:
1 1/2
2/3 [ ( )] 1( )a Q lh S a−π − > , (6)
где 2 / ,a r h= 2
0 /4 Sl M= σ π — характеристическая дли-
на пленки [1], 2 ( )S a — силовая функция Тиля [18].
Поскольку для ЦМД пленок и образованных в них
доменов ~ 1,a 1 1
2 ( ) 10 ,lh S a− −− ≤ то констатируем
выполнение соотношения (6), а следовательно, и кор-
ректность использования формулы (4) для эффектив-
ной массы БТ в доменной границе ЦМД.
Таим образом, учитывая изложенное выше, энергию
квантовых колебаний блоховской точки nE запишем в
виде
( 1/2)n BPE n= ω + , (7)
где — постоянная Планка, n = 0, 1, 2 …
Для изучения осцилляций БТ будем использовать
квазиклассическое приближение 1n >> (оценку его
применимости проведем ниже). В данном подходе
амплитуда nA колебаний БТ находится из сравнения
ее полной механической энергии 2 2 /2BP BP nm Aω и
энергии (7):
(2 1)
n
BP BP
nA
m
+
=
ω
. (8)
Как известно [19], переходы с основного уровня ос-
циллятора в квазиклассическую область могут быть
индуцированы внешней однородной силой, действую-
щей вдоль оси колебаний. В нашем случае в качестве
такой силы выступает постоянное магнитное поле Hy,
обусловливающее перемещение БТ вдоль ДГ. Очевид-
но, что для возбуждения квантовых уровней 1n >>
необходимо, чтобы средняя энергия взаимодействия
БТ с магнитным полем /2HW существенно превосхо-
дила «межуровневую» энергию осциллятора .BPω
Таким образом, приравнивая, с учетом (1), выра-
жение WH/2 к полной энергии колебаний БТ, опреде-
ляем среднее значение координаты ее центра BPz =
2 2/ ,BP BPH m= π Λ∆ ω и соответствующую энергию
взаимодействия БТ с магнитным полем /2HW =
4 2 2 2 2 2/2 .S BP BPM H m= π Λ ∆ ω
Используя формулы (3), (4), находим значения маг-
нитных полей /8 ,Sh H M= обеспечивающих «квази-
классичность» данного процесса
1 2 3 4
1 21 2 1 2 1 8 3 22 2
Sh Q M
h
−− −∆ >> γ ∆ π
. (9)
При этом nw — вероятность распределения
/2H BPn W= ω
квантов по n дискретным уровням оп-
ределяется известным распределением Пуассона [19]:
1 e
!
n n
nw n
n
−=
. (10)
Оценка выражения (9) для параметров: γ ∼ 107Э–1с–1,
Q ∼ 10, ∆ ∼ 10–6 cм, h ∼ 10–4 см, MS ∼ (10–102) Гс [1,17]
дает
23 10h −≥ ⋅ . (11)
Нетрудно видеть, что соотношение (11) согласуется
с требованием к величинам внешних планарных маг-
нитных полей, прикладываемых к ДГ [1]: 1.h < В об-
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2016, т. 42, № 1 57
А.Б. Шевченко, М.Ю. Барабаш
ратном случае внутренняя структура ДГ поляризуется
по направлению поля.
Положим ~ 10,n тогда согласно (10) характерный
квантовый уровень, возбуждаемого магнитным полем
осциллятора n ∼ 10. Далее, из соотношения ~BP Bn k Tω
( Bk — постоянная Больцмана), с учетом (3) и приведен-
ных выше параметров пленки, находим температуру T
данного процесса
2 1~ (10 10 )T − −− К.
Используя формулы (3), (4), (8), оцениваем также
порядок величины смещения 210− Λ и скорости БТ
310 .M
− ω Λ
Нетрудно убедиться, что полученные выше величи-
ны находятся в одних диапазонах с аналогичными ха-
рактеристиками БТ, соответствующим эффектам ее
туннелирования [13] и надбарьерного отражения [14],
что указывает на общность проявления квантовых
свойств в значениях температур и динамических пере-
менных рассмотренных явлений.
Следует отметить, что при изучении квантовых ко-
лебаний БТ мы не учитывали воздействие на процесс
силы вязкого затухания намагниченности .rF Прове-
дем оценку ее влияния. Для этого сравним ~rF
,M BP n BPm Aαω ω где α — параметр затухания на-
магниченности, который для обычных ЦМД материа-
лов можно полагать равным ~ 10–3–10–2 [1,17], с си-
лой, действующей на БТ со стороны магнитного поля
HF = / .H BPW z∂ ∂ Используя формулы (1), (3) (4), (7), с
учетом сказанного выше, находим Fr/FH << 1, при
1 23 8 3 2 1 2 1 4(2 1) (2 / ) .Sh n Q h M −− −>> α π + ∆ γ ∆
Анализ данного выражения при ~ 10n показывает,
что влиянием силы rF на спектр собственных колеба-
ний БТ можно пренебречь для магнитных полей
410 .h −>> Последнее неравенство согласуется с соот-
ношением (11), что свидетельствует о возможности
осуществления квантового эффекта.
Заметим, что при комнатных температурах движение
БТ является передемпифораванным, что эксперимен-
тально установлено для железо–иттриевого граната [4].
Появление сильной вязкости для движения БТ объясне-
но в работе [20] на основе концепции обменной релак-
сации, предложенной В.Г. Баръяхтаром [21,22]. В рабо-
те [22] описание проводилось на основе уравнения
Ландау–Лифшица для намагниченности ферромагнети-
ка с учетом релаксационных слагаемых обменной при-
роды. Сравнение данных феноменологического подхода
с расчетом торможения доменных стенок в ферритах–
гранатах показывает, что вклады актуальных процессов
пропорциональны константам собственной релаксации
[23]. Значения этих констант убывают при понижении
температуры. Поэтому следует ожидать, что в интере-
сующей нас области температур, меньших, чем энергия
активации магнона, вклад этих процессов пренебрежи-
мо мал, и можно пользоваться стандартным подходом,
основанным на релаксационном слагаемом Гильберта, с
релаксационной константой, обусловленной несобст-
венными процессами релаксации.
Естественно полагать, что квантовый характер дви-
жения БТ должен проявиться и в соответствующем по-
ведении локального изгиба ДГ, вызванного динамикой
БТ. Для исследования этого вопроса воспользуемся ме-
тодом гиротропных сил Тиля [24]. В таком случае вы-
ражение для плотности гироскопической силы g, ,yf
действующей на ДГ со стороны движущейся БТ, имеет
вид
[ ]g,y
S
BP y
M
= ×
γ
f g v ,
где [ ]sin= − θ θ × ϕg ∇ ∇ — вектор гиротропной связи,
θ и ϕ — полярный и азимутальный углы вектора на-
магниченности в заданной системе координат, опреде-
ляющие вихревую структуру БТ [16], скорость которой
~ .BP BP n zAωv e
Очевидно, что среднее значение работы, совершае-
мой этой внешней по отношению к ДГ силой, должно
соотноситься с кинетической энергией БТ 2 /2.BP BPm v
(см. [25]).Тогда, интегрируя приведенное выражение по
актуальной области точки Блоха R∆ < < Λ (именно
данная область ДГ дает основной вклад в эффективную
массу БТ), находим
g,
2 4
f S BP S BP
y
R R
M M
dy dxdz dxdz
z
∆< ≤Λ ∆< ≤Λ
Λ∂ϕ
= ≈
γ ∂ γ∫ ∫ ∫
v v
.
(12)
Далее, используя формулы (3), (4), (8), (12), уста-
навливаем квантовый характер поведения гиротропно-
го изгиба ДГ
( )
1 4
1 27 8 3 2 1 22 2 1
2n Sq Q M n
h
−− −π ∆ = ∆ γ + Λ
.
Оценка приведенного выражения показывает
3~ 10 ,nq − Λ что находится в соответствии с требова-
нием локальности гиротропного изгиба ( ).nq << Λ Не-
трудно также видеть, что при h → ∞ значения nq и
0,h → т.е. эффект квантовых колебаний БТ имеет ме-
сто исключительно в пленках. Последнее является
следствием того факта, что при переходе к массивным
материалам поле размагничивания домена 0rH →
(см. формулу (2)).
В заключение заметим, что практическое исследова-
ние рассмотренного явления может быть проведено, на-
пример, магнитооптическими методами. Кроме того,
полученные в работе результаты могут стать физической
основой для создания новых методов диагностики, как
ЦМД-содержащих магнитных пленок, так и внутренней
структуры формируемых в них доменных систем.
58 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2016, т. 42, № 1
Квантовые колебания блоховской точки в доменной границе цилиндрического магнитного домена
1. А. Малоземов, Дж. Слонзуски, Доменные стенки в
материалах с цилиндрическими магнитными доменами,
Мир, Москва (1982).
2. В.Е. Зубов, Г.С. Кринчик, А.Д. Кудаков, Письма в
ЖЭТФ 47, 134 (1988).
3. Ю.П. Кабанов, Л.М. Дедух, В.И. Никитенко, Письма в
ЖЭТФ 49, 551 (1989).
4. В.С. Горнаков, В.И. Никитенко, И.А. Прудников, Письма
в ЖЭТФ 50, 479 (1989).
5. A. Thiaville and J. Miltot, J. Appl. Phys. 68, 2883 (1990).
6. Y.S. Didosyan, G.A. Reider, and H. Hauser, J. Appl. Phys.
85, 5989 (1999).
7. В.Е. Зубов, М.В. Гаджилов, А.Д. Кудаков, С.Н. Кузьменко,
Письма в ЖЭТФ 69, 449 (1999).
8. А.В. Николаев, Е.П. Николаева, В.Н. Онищук, А.С.
Логгинов, ЖТФ 72, вып. 6, 50 (2002).
9. В.И. Белотелов, А.С. Логгинов, А.В. Николаев, ФТТ 45,
490 (2003).
10. В.В. Волков, В.А. Боков, ФТТ 50, 193 (2003).
11. V.V. Dobrovitski and A.K. Zvezdin, J. Magn. Magn. Mater,
156, 205 (1996).
12. А.Б. Шевченко, ЖТФ 77, вып. 7, 128 (2007).
13. А.Б. Шевченко, М.Ю. Барабаш, ФНТ 37, 867 (2011) [Low
Temp. Phys. 37, 690 (2011)].
14. А.Б. Шевченко, М.Ю. Барабаш, ФНТ 39, 199 (2013) [Low
Temp. Phys. 39, 151 (2013)].
15. A.B. Shevchenko and M.Yu. Barabash, Nanoscale Res. Lett.
9, 132 (2014).
16. Ю.А. Куфаев, Э.Б. Сонин, ЖЭТФ 95, 1523 (1989).
17. В.Г. Барьяхтар, Ю.И. Горобец, Цилиндрические магнитные
домены и их решетки, Наукова Думка, Киев (1988).
18. A.A. Thiele, J. Appl. Phys. 41, 1139 (1970).
19. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Квантовая механика, Наука,
Москва (1989).
20. E.G. Galkina, B.A. Ivanov, and V.A. Stephanovich, J. Magn.
Magn. Mater. 118, 373 (1993).
21. V.G. Bar’yakhtar, Physica B 159, 20 (1989).
22. В.Г. Барьяхтар, ЖЭТФ 87, 1501 (1984).
23. V.G. Bar’yakhtar, B.A. Ivanov, and K.A. Safaryan, Solid
State Commun. 72, 1117 (1989).
24. A.A. Thiele, Phys. Rev. Lett. 30, 230, (1973).
25. A.B. Shevchenko and M.Yu. Barabash, Nanoscale Res. Lett.
10, 159 (2015).
Quantum oscilations of the Bloch point in the domain
wall of the magnetic bubble
A.B. Shevchenko and M.Yu. Barabash
It is shown that in the low-temperature range, the
quantum oscillations of the Bloch point in the domain
wall of the magnetic bubble take plaсe. The realization
conditions of the given phenomenon are established.
PACS: 75.70.kw Domain structure (including mag-
netic bubbles and vortices);
75.45.+j Macroscopic quantum phenomena
in magnetic systems.
Keywords: magnetic film, domain wall, magnetic
bubble, Bloch point, quantum oscillations.
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2016, т. 42, № 1 59
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-128449 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0132-6414 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:44:10Z |
| publishDate | 2016 |
| publisher | Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Шевченко, А.Б. Барабаш, М.Ю. 2018-01-09T15:40:27Z 2018-01-09T15:40:27Z 2016 Квантовые колебания блоховской точки в доменной границе цилиндрического магнитного домена / А.Б. Шевченко, М.Ю. Барабаш // Физика низких температур. — 2016. — Т. 42, № 1. — С. 56–59. — Бібліогр.: 25 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 75.70.kw, 75.45.+j https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/128449 Показано, что в области низких температур в доменной границе цилиндрического магнитного домена
 имеют место квантовые осцилляции точки Блоха. Определены условия осуществления данного явления. Показано, що в області низьких температур в доменній границі циліндричного магнітного домену
 мають місце квантові осциляції точки Блоха. Визначено умови здійснення цього явища. It is shown that in the low-temperature range, the
 quantum oscillations of the Bloch point in the domain
 wall of the magnetic bubble take plaсe. The realization
 conditions of the given phenomenon are established. ru Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Физика низких температур Низкотемпеpатуpный магнетизм Квантовые колебания блоховской точки в доменной границе цилиндрического магнитного домена Quantum oscilations of the Bloch point in the domain wall of the magnetic bubble Article published earlier |
| spellingShingle | Квантовые колебания блоховской точки в доменной границе цилиндрического магнитного домена Шевченко, А.Б. Барабаш, М.Ю. Низкотемпеpатуpный магнетизм |
| title | Квантовые колебания блоховской точки в доменной границе цилиндрического магнитного домена |
| title_alt | Quantum oscilations of the Bloch point in the domain wall of the magnetic bubble |
| title_full | Квантовые колебания блоховской точки в доменной границе цилиндрического магнитного домена |
| title_fullStr | Квантовые колебания блоховской точки в доменной границе цилиндрического магнитного домена |
| title_full_unstemmed | Квантовые колебания блоховской точки в доменной границе цилиндрического магнитного домена |
| title_short | Квантовые колебания блоховской точки в доменной границе цилиндрического магнитного домена |
| title_sort | квантовые колебания блоховской точки в доменной границе цилиндрического магнитного домена |
| topic | Низкотемпеpатуpный магнетизм |
| topic_facet | Низкотемпеpатуpный магнетизм |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/128449 |
| work_keys_str_mv | AT ševčenkoab kvantovyekolebaniâblohovskoitočkivdomennoigranicecilindričeskogomagnitnogodomena AT barabašmû kvantovyekolebaniâblohovskoitočkivdomennoigranicecilindričeskogomagnitnogodomena AT ševčenkoab quantumoscilationsoftheblochpointinthedomainwallofthemagneticbubble AT barabašmû quantumoscilationsoftheblochpointinthedomainwallofthemagneticbubble |