Излучение звука пьезокерамической круглой биморфной пластиной
В рамках теории тонких биморфных пьезопластин с помощью метода частичных областей решена задача об излучении звука погруженным в жидкость биморфным пьезокерамическим диском, возбуждаемым гармоническом сигналом от источника переменного электрического напряжения. Рассмотрены случаи, когда биморфный ди...
Gespeichert in:
| Datum: | 2001 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2001
|
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1285 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Излучение звука пьезокерамической круглой биморфной пластиной / А. И. Богатырев, И. В. Вовк, В. Н. Олийнык // Акуст. вісн. — 2001. — Т. 4, N 1. — С. 3-10. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859999616143982592 |
|---|---|
| author | Богатырев, А.И. Вовк, И.В. Олийнык, В.Н. |
| author_facet | Богатырев, А.И. Вовк, И.В. Олийнык, В.Н. |
| citation_txt | Излучение звука пьезокерамической круглой биморфной пластиной / А. И. Богатырев, И. В. Вовк, В. Н. Олийнык // Акуст. вісн. — 2001. — Т. 4, N 1. — С. 3-10. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | В рамках теории тонких биморфных пьезопластин с помощью метода частичных областей решена задача об излучении звука погруженным в жидкость биморфным пьезокерамическим диском, возбуждаемым гармоническом сигналом от источника переменного электрического напряжения. Рассмотрены случаи, когда биморфный диск помещен в бесконечный экран (акустически мягкий или жесткий), а его контур свободен или закреплен шарнирно. Проведен численный анализ излучаемой мощности и диаграммы направленности рассматриваемой акустической системы. В результате исследования установлено, что, вопреки распространенному мнению, свободный диск в мягком экране является эффективным излучателем звука.
У рамках теорії тонких біморфних п'єзопластин за допомогою методу часткових областей розв'язано задачу про випромінювання звуку зануреним у рідину біморфним п'єзокерамічним диском, який збуджується гармонічним сигналом від джерела змінної електричної напруги. Розглянуті випадки, коли біморфний диск розташований у нескінченному екрані (акустично м'якому чи жорсткому), а його контур є вільним або шарнірно закріпленим. Проведено чисельний аналіз випромінюваної потужності та діаграми напрямленості акустичної системи, що розглядається. У результаті дослідження встановлено, що, всупереч поширеній думці, вільний диск у м'якому екрані є ефективним випромінювачем звуку.
Within the scope of the theory of thin bimorph piezoplates using the method of partial domains the problem of sound radiation by a bimorph piezoceramic disk submerged in fluid and being excited by a harmonic signal from the alternate elecrtic voltage source is solved. The cases are considered, when the bimorph disk is placed inside an infinite baffle (acoustically soft or hard). The disk's contour is implied to be free or hinged. The numerical analysis of radiated power and the directivity pattern for the acoustical system under consideration is conducted. As the result, it is shown that, contrary to a wide-spread opinion, the free disk in the soft baffle is an efficient sound source.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:35:21Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 1. �. 3 { 10��� 534.232��������� ����� ������������������������ ��������� ����������. �. ���������, �. �. ����, �. �. ��������áâ¨âãâ £¨¤à®¬¥å ¨ª¨ ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢�®«ã祮 5.07.2000 � �¥à¥á¬®â८ 20.02.2001� à ¬ª å ⥮ਨ ⮪¨å ¡¨¬®àäëå ¯ì¥§®¯« áâ¨ á ¯®¬®éìî ¬¥â®¤ ç áâ¨çëå ®¡« á⥩ à¥è¥ § ¤ ç ®¡ ¨§«ã-票¨ §¢ãª ¯®£àã¦¥ë¬ ¢ ¦¨¤ª®áâì ¡¨¬®àäë¬ ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª¨¬ ¤¨áª®¬, ¢®§¡ã¦¤ ¥¬ë¬ £ ମ¨ç¥áª®¬ ᨣ -«®¬ ®â ¨áâ®ç¨ª ¯¥à¥¬¥®£® í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯à殮¨ï. � áᬮâà¥ë á«ãç ¨, ª®£¤ ¡¨¬®àäë© ¤¨áª ¯®¬¥é¥¢ ¡¥áª®¥çë© íªà ( ªãáâ¨ç¥áª¨ ¬ï£ª¨© ¨«¨ ¦¥á⪨©), ¥£® ª®âãà ᢮¡®¤¥ ¨«¨ § ªà¥¯«¥ è à¨à®. �஢¥¤¥ç¨á«¥ë© «¨§ ¨§«ãç ¥¬®© ¬®é®á⨠¨ ¤¨ £à ¬¬ë ¯à ¢«¥®á⨠à áᬠâਢ ¥¬®© ªãáâ¨ç¥áª®© á¨á⥬ë. �१ã«ìâ ⥠¨áá«¥¤®¢ ¨ï ãáâ ®¢«¥®, çâ®, ¢®¯à¥ª¨ à á¯à®áâà ¥®¬ã ¬¥¨î, ᢮¡®¤ë© ¤¨áª ¢ ¬ï£ª®¬ íªà ¥ï¢«ï¥âáï íää¥ªâ¨¢ë¬ ¨§«ãç ⥫¥¬ §¢ãª .� à ¬ª å ⥮à÷ù ⮪¨å ¡÷¬®àä¨å ¯'õ§®¯« á⨠§ ¤®¯®¬®£®î ¬¥â®¤ã ç á⪮¢¨å ®¡« á⥩ ஧¢'ï§ ® § ¤ ç㠯஢¨¯à®¬÷î¢ ï §¢ãªã § ã२¬ ã à÷¤¨ã ¡÷¬®à䨬 ¯'õ§®ª¥à ¬÷稬 ¤¨áª®¬, 直© §¡ã¤¦ãõâìáï £ ମ÷稬 ᨣ- «®¬ ¢÷¤ ¤¦¥à¥« §¬÷®ù ¥«¥ªâà¨ç®ù ¯à㣨. �®§£«ïãâ÷ ¢¨¯ ¤ª¨, ª®«¨ ¡÷¬®à䨩 ¤¨áª ஧â 订 ¨© ã ¥áª÷-祮¬ã ¥ªà ÷ ( ªãáâ¨ç® ¬'类¬ã ç¨ ¦®àá⪮¬ã), ©®£® ª®âãà õ ¢÷«ì¨¬ ¡® è à÷à® § ªà÷¯«¥¨¬. �஢¥¤¥®ç¨á¥«ì¨© «÷§ ¢¨¯à®¬÷î¢ ®ù ¯®â㦮áâ÷ â ¤÷ £à ¬¨ ¯àשׂ¥®áâ÷ ªãáâ¨ç®ù á¨á⥬¨, é® à®§£«ï¤ õâìáï. �१ã«ìâ â÷ ¤®á«÷¤¦¥ï ¢áâ ®¢«¥®, é®, ¢á㯥à¥ç ¯®è¨à¥÷© ¤ã¬æ÷, ¢÷«ì¨© ¤¨áª ã ¬'类¬ã ¥ªà ÷ õ ¥ä¥ªâ¨¢¨¬¢¨¯à®¬÷î¢ ç¥¬ §¢ãªã.Within the scope of the theory of thin bimorph piezoplates using the method of partial domains the problem of soundradiation by a bimorph piezoceramic disk submerged in
uid and being excited by a harmonic signal from the alternateelecrtic voltage source is solved. The cases are considered, when the bimorph disk is placed inside an in�nite ba�e(acoustically soft or hard). The disk's contour is implied to be free or hinged. The numerical analysis of radiated powerand the directivity pattern for the acoustical system under consideration is conducted. As the result, it is shown that,contrary to a wide-spread opinion, the free disk in the soft ba�e is an e�cient sound source.���������«¥ªâà® ªãáâ¨ç¥áª¨¥ ¯à¥®¡à §®¢ ⥫¨ ®á®-¢¥ ¡¨¬®àäëå ¯« á⨠¨§ ¯ì¥§® ªâ¨¢ëå ¬ â¥-ਠ«®¢ ¡®«¥¥ ¯®«ã¢¥ª ¨á¯®«ì§ãîâáï ¢ à §«¨çë审« áâïå 㪨 ¨ â¥å¨ª¨ ¢ ª ç¥á⢥ ¨§«ãç ⥫¥©¨ ¯à¨¥¬¨ª®¢ §¢ãª ¨ ¢¨¡à 権. �®¯ã«ïà®áâìâ ª¨å ãáâனá⢠®¡ãá«®¢«¥ ¢ë᮪®© íä䥪⨢-®áâìî ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï ¨¬¨ í«¥ªâà¨ç¥áª®© í¥à-£¨¨ ¢ ¬¥å ¨ç¥áªãî ¨ ªãáâ¨ç¥áªãî, ¯à®áâ®â®©ª®áâàãªæ¨¨, â ª¦¥ ¨§ª®© ᥡ¥á⮨¬®áâìî ¯à¨¯à®¨§¢®¤á⢥.�¥à®ïâ®, ¢¯¥à¢ë¥ ¡¨¬®àäë¥ ¯« áâ¨ë ¨§á¥£¥â®¢®© ᮫¨ ¡ë«¨ ¯à¨¬¥¥ë ¢ ¯¥à¢®© ¯®-«®¢¨¥ XX ¢¥ª ¯à¨ ᮧ¤ ¨¨ £à®¬ª®£®¢®à¨â¥-«¥© [1]. �®§¤¥¥ ¡¨¬®àäë¥ ¯« áâ¨ë ¨§ ¯ì¥-§®ª¥à ¬¨ª¨ 諨 ¨áª«îç¨â¥«ì® è¨à®ª®¥ ¯à¨-¬¥¥¨¥ ¢ £¨¤à® ªãáâ¨ç¥áª®© â¥å¨ª¥ ¯à¨ á®-§¤ ¨¨ ¨§«ãç îé¨å ¨ ¯à¨¥¬ëå £¨¤à® ªãáâ¨ç¥-᪨å ⥠¤«ï à ¡®âë ¢ §¢ãª®¢®¬ ¤¨ ¯ §®¥ç áâ®â [2, 3], â ª¦¥ ¢ ª ç¥á⢥ çã¢á⢨⥫ì-ëå í«¥¬¥â®¢ ¤«ï ¤ â稪®¢ à §«¨ç®£® § -票ï [4]. � ª®æ¥ XX ¢¥ª , ¡« £®¤ àï ¡ã஬ãà §¢¨â¨î í«¥ªâநª¨, ®¡« áâì ¯à¨¬¥¥¨ï ¡¨-¬®àäëå ¯« á⨠¨§ ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ª¨ áãé¥á⢥-® à áè¨à¨« áì. �¥©ç á ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¢® ¢á¥åí«¥ªâà®ëå ¯à¨¡®à å ¯à®¬ëè«¥®£® ¨«¨ ¡ë-
⮢®£® § ç¥¨ï ¨á¯®«ì§ãîâáï ¡¨¬®àäë¥ ¯« -áâ¨ë. �¨ ¯ §® ¯à¨¬¥¥¨ï ¡¨¬®à䮢 ¢¥áì-¬ è¨à®ª: í⮠㤨®- ¨ ¢¨¤¥®â¥å¨ª , á¨áâ¥-¬ë á¢ï§¨, ª®¬¯ìîâ¥à ï â¥å¨ª , ᨣ «ìë¥ ¨®åà ë¥ ãáâனá⢠, ¢¨ æ¨®ë¥ ¨ ¢â®¬®¡¨«ì-ë¥ ¯à¨¡®àë ¨ ¬®£®¥ ¤à㣮¥. �⮡ë ã¡¥¤¨âì-áï ¢ í⮬, ¤®áâ â®ç® § £«ïãâì ¢ ��������(á¬., ¯à¨¬¥à, ¤à¥á http://www.megacera.com,http://www.piezo.com) ¨«¨ ®¡à â¨âìáï ª ᯥæ¨- «ì®© «¨â¥à âãॠ[5 {10].� ¯®á«¥¤¥¥ ¢à¥¬ï, ¯®á«¥ ⮣®, ª ª ¡ë«® ®¡ -à㦥® ᨫ쮥 ¥£ ⨢®¥ ¢®§¤¥©á⢨¥ §¢ãª ¨ã«ìâà §¢ãª ¥à¢ãî á¨á⥬㠦¨¢®âëå, ¯ì¥-§®ª¥à ¬¨ç¥áª¨¥ ¡¨¬®àäë¥ ¯« áâ¨ë áâ «¨ ¯à¨-¬¥ïâìáï ¢ ª ç¥á⢥ ¨§«ãç ⥫¥© §¢ãª ¢ ãáâன-áâ¢ å ¤«ï ®â¯ã£¨¢ ¨ï £àë§ã®¢ (¢ ¯¥à¢ãî ®ç¥-।ì, ªàëá) ¢ 楫ïå § é¨âë ᪫ ¤®¢ á®æ¨ «ì®-£à ¦¤ ᪮© ¯à®¨§¢®¤á⢥®© áä¥àë [11].�¤ ª®, ¥á¬®âàï è¨à®ª®¥ ¯à ªâ¨ç¥áª®¥ ¨á-¯®«ì§®¢ ¨¥ ¡¨¬®àäëå ¯« á⨮ª, ¤® á¨å ¯®à ®â-áãâáâ¢ãîâ áâண¨¥ ¬¥â®¤ë ®æ¥ª¨ ᮧ¤ ¢ ¥¬ë娬¨ §¢ãª®¢ëå ¯®«¥©. � ª ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï ¬,¯à¨ç¨ í⮣® ®âç á⨠á¢ï§ á ®¯à¥¤¥«¥ë¬¨âà㤮áâﬨ, ¢®§¨ª î騬¨ ¯à¨ ¯®áâ ®¢ª¥ ¨ à¥-襨¨ ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å áâண¨å \᪢®§ëå" § -¤ ç. �â® ª á ¥âáï ¯à¨¡«¨¦¥ëå ¬¥â®¤¨ª, â®®¨ à §à ¡ âë¢ «¨áì ¢ £¨¤à® ªãá⨪¥ ®á®-c
�. �. �®£ âëॢ, �. �. �®¢ª, �. �. �«¨©ëª, 2001 3
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 1. �. 3 { 10
¡�¨á. 1. �¨¬®àä ï ¯« á⨠{ è à¨à®§ ªà¥¯«¥ ï ¯® ª®âãàã ( ), ᢮¡®¤ ï (¡):1 { ¯« á⨠, 2 { ä®à¬ ¯à®£¨¡ , 3 { ®¯®à ,4 { í«¥ªâà¨ç¥áª¨¥ ®â¢®¤ë
�¨á. 2. �¨á⥬ ª®®à¤¨ â, ¨á¯®«ì§ã¥¬ ï¢ ¯®áâ ®¢ª¥ § ¤ ç¨ ¨§«ã票 ¨á¯®«ì§®¢ ¨ï í¥à£¥â¨ç¥áª®£® ¬¥â®¤ [12, 13]¤«ï ®æ¥ª¨ í«¥¬¥â®¢ íª¢¨¢ «¥â®© í«¥ªâ஬¥-å ¨ç¥áª®© áå¥¬ë ¡¨¬®à䮣® í«¥¬¥â ¨ ¨¬¯¥-¤ á ¨§«ã票ï, ¯®«ã祮£® ¡¥§ ãç¥â ã¯à㣨å᢮©á⢠¡¨¬®à䮣® ¯ì¥§®¯à¥®¡à §®¢ ⥫ï [14].�¥«ìî ¤ ®£® ¨áá«¥¤®¢ ¨ï ï¢«ï« áì à §à -¡®âª áâண®£® ¬¥â®¤ ®æ¥ª¨ ¯®«¥©, ᮧ¤ ¢ ¥-¬ëå ªà㣫묨 ¡¨¬®àä묨 ¯« á⨠¬¨, ¯®£àã-¦¥ë¬¨ ¢ ¦¨¤ªãî ¨«¨ £ §®®¡à §ãî á।ã á ãç¥-⮬ ¨å í«¥ªâà®ã¯à㣨å ᢮©á⢠¨ í«¥ªâà¨ç¥áª®£® £à㦥¨ï. �ਠí⮬ íä䥪⨢® ¨á¯®«ì§®¢ -«¨áì ᮢ६¥ ï ⥮à¨ï í«¥ªâà®ã¯à㣮á⨠â®-ª¨å ¡¨¬®àäëå ¯« á⨮ª [15] ¨ ¬¥â®¤ ç áâ¨ç-ëå ®¡« á⥩ ¯à¨¬¥¨â¥«ì® ª á¨á⥬ ¬, ᮤ¥à-¦ 騬 í«¥ªâà®ã¯à㣨¥ í«¥¬¥âë, ª®â ªâ¨àãî-騥 á ¦¨¤ª®áâìî [16,17].1. ��������� �������� �� ���-������ ��� �������� ���������������1.1. �¨¬®àä ï ¯« á⨠¢ ªãáâ¨ç¥áª¨ ¦¥áâ-ª®¬ íªà ¥� áᬮâਬ § ¤ çã ®¡ ¨§«ã票¨ §¢ãª ªà㣫®©¡¨¬®à䮩 ¯« á⨮© ⮫é¨ë h ¨ à ¤¨ãá r0,
¢®§¡ã¦¤ ¥¬®© £¥¥à â®à®¬ í«¥ªâà¨ç¥áª¨å ¯àï-¦¥¨©, ¢ ®âªàë⮥ ¯®«ã¯à®áâà á⢮, § ¯®«¥-®¥ ¦¨¤ª®© ¨«¨ £ §®®¡à §®© á।®© á ¢®«®¢ë¬á®¯à®â¨¢«¥¨¥¬ �c. �ãáâì ¯« á⨠室¨âáï ¢ ªãáâ¨ç¥áª¨ ¦¥á⪮¬ íªà ¥. � ª ç¥á⢥ ᯮá®-¡®¢ § ªà¥¯«¥¨ï ¯« áâ¨ë ¯® ª®â®à㠡㤥¬ à á-ᬠâਢ âì ¤¢ ¢ ਠâ (à¨á. 1): è à¨àë© ¨á¢®¡®¤ë© (â. ¥. ¡¥§ ®¯®àë).�¥è¥¨¥ § ¤ ç¨ ¡ã¤¥¬ áâநâì ¡ §¥ ¨á¯®«ì-§®¢ ¨ï ¬®¤¨ä¨æ¨à®¢ ®£® ¬¥â®¤ ç áâ¨çë审« á⥩ [17] á ¯à¨¢«¥ç¥¨¥¬ ãà ¢¥¨ï, ®¯¨áë-¢ î饣® ¢ë㦤¥ë¥ ª®«¥¡ ¨ï ¡¨¬®à䮩 ¯« -áâ¨ë ¯®¤ ¢®§¤¥©á⢨¥¬ ¯à¨«®¦¥®£® ª ¥© í«¥ª-âà¨ç¥áª®£® ¯à殮¨ï. �«ï í⮣® ¢¢¥¤¥¬ á«¥¤ãî-騥 á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨ â: áä¥à¨ç¥áªãî (r; �) ¨ æ¨-«¨¤à¨ç¥áªãî (R; z) á ®¡é¨¬ ç «®¬ ¢ â®çª¥ O(à¨á. 2). �â® ¯®§¢®«¨â ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¯®¢¥àå®áâ쨧«ãç î饩 á¨áâ¥¬ë ¨ ¯®¢¥àå®áâì à §¤¥« ç -áâ¨çëå ®¡« á⥩ ª ª ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ª®®à¤¨- âë¥ ¯®¢¥àå®áâ¨.�¨¬®àä ï ¯« á⨠¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© áâàãª-âãàã, á®áâ ¢«¥ãî ¨§ ¤¢ãå ¦¥á⪮ ᮥ¤¨¥-ëå ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª¨å ¯« á⨠®¤¨ ª®¢®© ⮫-é¨ë, ¨¬¥îé¨å ⮫é¨ãî ¯®«ïਧ æ¨î. � ª¨\¯«îá" ¨ \¬¨ãá" à¨á. 1 㪠§ë¢ îâ ¯à ¢«¥-¨¥ ¯à¥¤¢ à¨â¥«ì®© ¯®«ïਧ 樨 ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥-᪨å á«®¥¢. � á।¨®© ¯«®áª®á⨠⠪®© áâàãªâã-àë z=�h=2 (¯«®áª®áâì ᮥ¤¨¥¨ï ¯« áâ¨) ¨ ¯«®áª®áâïå z=0;�h ¨¬¥îâáï ᯫ®èë¥ ¬¥â ««¨-§¨à®¢ ë¥ í«¥ªâà®¤ë¥ ¯®ªàëâ¨ï. � í«¥ªâத ¬ ¢¥è¨å ¯®¢¥àå®áâïå ¡¨¬®à䮩 ¯« áâ¨ë¯®¤ª«îç¥ £¥¥à â®à í«¥ªâà¨ç¥áª¨å ¯à殮¨©,§ ¤ î騩 ¨§¬¥¥¨¥ à §®áâ¨ í«¥ªâà¨ç¥áª¨å ¯®-â¥æ¨ «®¢ ¯® £ ମ¨ç¥áª®¬ã § ª®ã U0=2 e�i!t(§¤¥áì ¨ ¤ «¥¥ !=2�f { ªà㣮¢ ï ç áâ®â ). � í⮬á«ãç ¥ £à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï ¤«ï í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯®-â¥æ¨ « ¨¬¥îâ á«¥¤ãî騩 ¢¨¤: =8>><>>: U02 e�i!t; z = 0;�U02 e�i!t; z = �h; 0 � r � r0: (1)�¢¨¤ã ¯à¨ï⮩ ¯®«ïਧ 樨 ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª¨åá«®¥¢, ¯à¨ 㪠§ ®¬ ᯮᮡ¥ ¯®¤¢®¤ í«¥ªâà¨-ç¥áª®© í¥à£¨¨ ¡¨¬®àä ï ¯« á⨠¡ã¤¥â ᮢ¥à-è âì ¨§£¨¡ë¥ ª®«¥¡ ¨ï. �ç¨â ¥¬, çâ® ¯« á⨠ï¥âáï ¤®áâ â®ç® ⮪®© ¤«ï ⮣®, çâ®¡ë ¯à¨®¯¨á ¨¨ ¥¥ ¤¢¨¦¥¨ï ¬®¦® ¡ë«® ¨á¯®«ì§®¢ â쪫 áá¨ç¥áªãî ⥮à¨î ¨§£¨¡ ¯« á⨠[18].� ᮮ⢥âá⢨¨ á ¬®¤¨ä¨æ¨à®¢ ë¬ ¬¥â®¤®¬ç áâ¨çëå ®¡« á⥩, à §®¡ì¥¬ ¢áî ®¡« áâì áãé¥-4 �. �. �®£ âëॢ, �. �. �®¢ª, �. �. �«¨©ëª
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 1. �. 3 { 10á⢮¢ ¨ï §¢ãª®¢®£® ¯®«ï ¤¢¥ ¯®¤®¡« áâ¨:0 � r � r0; 0 � � � �=2 (¯®¤®¡« áâì I);r � r0; 0 � � � �=2 (¯®¤®¡« áâì II):�«ï ¯®áâ஥¨ï ¯®â¥æ¨ «®¢ ᪮à®á⥩ ¢ ¯®¤®¡« -áâïå § ¯¨è¥¬ £à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï ¯®¢¥àå®áâ¨z=0 ¨ ãá«®¢¨ï ¥¯à¥à뢮á⨠ªãáâ¨ç¥áª®£® ¯®«ï £à ¨æ¥ à §¤¥« ¯®¤®¡« á⥩.� ãç¥â®¬ ¯à¨ïâëå ¯à¥¤¯®«®¦¥¨© ® 䨧¨-ç¥áª¨å ᢮©áâ¢ å ¯« áâ¨ë ¨ íªà £à ¨çë¥ãá«®¢¨ï ¯®¢¥àå®áâïå ¡¨¬®à䮩 ¯« áâ¨ë ¨íªà ¡ã¤ãâ ¨¬¥âì ¢¨¤�@�1@z = �i!w(r); 0 � r � r0;�@�2@z = 0; r0 � r <1; z = 0; (2)£¤¥ �1, �2 { ¯®â¥æ¨ «ë ᪮à®á⥩ ¢ ¯®¤®¡« áâïåI ¨ II ᮮ⢥âá⢥®; w(r) { äãªæ¨ï ¯à®£¨¡ áà¥-¤¨®© ¯«®áª®á⨠¯« áâ¨ë.�á«®¢¨ï ¥¯à¥à뢮á⨠ªãáâ¨ç¥áª®£® ¯®«ï £à ¨æ¥ ¯®¤®¡« á⥩ ®¯¨áë¢ îâáï á®®â®è¥¨ï-¬¨ �1 = �2;�@�1@r = �@�2@r ; r = r0; 0 � � � �2 : (3)�®â¥æ¨ «ë ᪮à®á⥩ ¢ ¯®¤®¡« áâïå ¯à¨¬¥¬ ¢ä®à¬¥ á«¥¤ãîé¨å ¡®à®¢ ç áâëå à¥è¥¨© ãà ¢-¥¨ï �¥«ì¬£®«ìæ :�1 = 1Xn=0A2ni2n(kr)P2n(cos(�))++ 1Xp=0CpJ0(�pR)eikpz;�2 = 1Xm=0B2mh(1)2m(kr)P2m(cos(�)): (4)�¤¥áì k=!=c; �p { ª®à¨ ãà ¢¥¨ï J 00(r0�)=0;kp = 8><>: qk2 � �2p (k > �p);iq�2p � k2 (�p > k):� ¯à¨ïâëå ®¡®§ 票ïå i2n(x) { áä¥à¨ç¥áª¨¥äãªæ¨¨ �¥áá¥«ï ¯¥à¢®£® த ; P2n(x) { äãª-樨 �¥¦ ¤à ¯¥à¢®£® த ; h(1)2m(x) { áä¥à¨ç¥áª¨¥äãªæ¨¨ � ª¥«ï ¯¥à¢®£® த ; J0(x) { äãªæ¨ï�¥áá¥«ï ¯¥à¢®£® த ã«¥¢®£® ¯®à浪 .
�ਠ¯®áâ஥¨¨ ¢ëà ¦¥¨ï (4) ãç⥮, çâ® ¯®-â¥æ¨ « �1 ¤®«¦¥ ®¡« ¤ âì ¤®áâ â®çë¬ ¯à®¨§-¢®«®¬ ¤«ï 㤮¢«¥â¢®à¥¨ï £à ¨çëå ãá«®¢¨© ¯®¢¥àå®á⨠¯« áâ¨ë ¨ ãá«®¢¨ï¬ ¥¯à¥à뢮á⨯®«ï £à ¨æ¥ ¯®¤®¡« á⥩.�«ï à¥è¥¨ï \᪢®§®©" § ¤ ç¨ ¥®¡å®¤¨¬®®¯à¥¤¥«¨âì w(r). �®á¯®«ì§ã¥¬áï ãà ¢¥¨¥¬ ª®-«¥¡ ¨© ¡¨¬®à䮩 ¯« áâ¨ë ®â®á¨â¥«ì® äãª-樨 ¯à®£¨¡ [15]:r4 ~w + ~�h�D @2 ~w@t2 = � q�D; (5)£¤¥ r2 = @2@r2 + 1r @@r ;�D = h312sE11(1� �2) 1 + 1 + �8 k2p1� k2p!:� ¯à¨¢¥¤¥ëå ¢ëà ¦¥¨ïå �D { ¨§£¨¡ ï ¦¥áâ-ª®áâì ¡¨¬®àä ; sE11 { ¯®¤ ⫨¢®áâì ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ª¨¯à¨ ¯®áâ®ï®¬ í«¥ªâà¨ç¥áª®¬ ¯®«¥; � { ª®íää¨-樥â �ã áá® ¢ ¯«®áª®áâ¨, ¯ à ««¥«ì®© í«¥ª-âத ¬; kp { áâ â¨ç¥áª¨© ¯« àë© ª®íää¨æ¨¥âí«¥ªâ஬¥å ¨ç¥áª®© á¢ï§¨; ~� { ¯«®â®áâì ¯ì¥§®-ª¥à ¬¨ª¨; q { ¢¥èïï £à㧪 .�çâï, çâ® ¢®§¡ã¦¤¥¨¥ ª®«¥¡ ¨© ¡¨¬®à-ä ¯à®¨á室¨â ¯® £ ମ¨ç¥áª®¬ã § ª®ã( ~w(r; t)=w(r) exp(�i!t)), ¢ ªãáâ¨ç¥áª®© á।¥q=�i!��1 ¯à¨ z=0, ¯à¥®¡à §ã¥¬ ãà ¢¥¨¥ (5)ª ¢¨¤ã r4w � ~k4w = i�!�D �1; (6)£¤¥ ¢®«®¢®¥ ç¨á«® ®¯à¥¤¥«ï¥âáï à ¢¥á⢮¬~k4= ~�h!2= �D.�®á«¥¤¥¥ ãà ¢¥¨¥ ä®à¬ «ì® ᮢ¯ ¤ ¥â áãà ¢¥¨¥¬ ¤¢¨¦¥¨ï í«¥¬¥â ¯« áâ¨ë ¨§ ¬ -â¥à¨ « ¡¥§ ¯ì¥§®íä䥪â . �«¨ï¨¥ ¯ì¥§®íä䥪⠯à®ï¢«ï¥âáï ¢ £à ¨çëå ãá«®¢¨ïå. �ਠè à¨à-®¬ ®¯¨à ¨¨ ªà ï ¯« áâ¨ë ¬¥å ¨ç¥áª¨¥ £à -¨çë¥ ãá«®¢¨ï § ¯¨èãâáï â ª:w = 0;Mr = 0; r = r0: (7)�¤¥áì ¢ëà ¦¥¨ïMr = � �D�r2w � 1� ~�r dwdr �+ h24 d31sE11(1� �) U0h ;~� = � + 1 + �8 k2p1� k2p1 + 1 + �8 k2p1� k2p�. �. �®£ âëॢ, �. �. �®¢ª, �. �. �«¨©ëª 5
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 1. �. 3 { 10¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ᮡ®© ¨§£¨¡ î騩 ¬®¬¥â ¨ ¯à¨¢¥-¤¥ë© ª®íää¨æ¨¥â �ã áá® .�¥¯¥àì § ¯¨è¥¬ £à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï ¤«ï ᢮¡®¤-®£® ªà ï ¤¨áª :Mr = 0;Qr = 0; r = r0: (8)�¤¥áì Qr=� �D ddr (r2w) { ¯¥à¥à¥§ë¢ îé ï ᨫ .�ç¨âë¢ ï ¥®¤®à®¤®áâì ãá«®¢¨ï ¤«ï ¨§£¨¡ -î饣® ¬®¬¥â , ¯à¥¤áâ ¢¨¬ ®¡é¥¥ à¥è¥¨¥ ¤«ïw(r) ¢ á«¥¤ãî饬 ¢¨¤¥:w(r) = w0(r) + 1Xl=1 Wlfl(r); (9)£¤¥ Wl { ¥¨§¢¥áâë¥ ª®¬¯«¥ªáë¥ ª®íää¨æ¨¥âë;fl(r) { ᮡáâ¢¥ë¥ ä®à¬ë ª®«¥¡ ¨ï ¯« áâ¨ë¡¥§ ¯ì¥§®íä䥪⠢ ¢ ªã㬥; w0(r)=A(p0r2+p1);p0 ¨ p1 { ¯ à ¬¥âàë, ª®â®àë¥ ¡ã¤ãâ ®¯à¥¤¥«¥ë¨¦¥; A { ¥¨§¢¥áâë© ª®íää¨æ¨¥â, ¯®§¢®«ïî-騩 㤮¢«¥â¢®à¨âì ¥®¤®à®¤®áâì ¢ £à ¨çëåãá«®¢¨ïå.�®à¬ë ª®«¥¡ ¨© ¤¨áª fl(r) ¤®«¦ë 㤮¢«¥â¢®-àïâì ®¤®à®¤®¬ã ãà ¢¥¨îr4fl(r) � ~k4fl(r) = 0: (10)á ᮮ⢥âáâ¢ãî騬¨ £à ¨ç묨 ãá«®¢¨ï¬¨. �«ïè à¨à® ®¯¥à⮩ ¯« áâ¨ë ®¨ ¨¬¥îâ ¢¨¤fl(r) = 0;� �D�r2fl(r)� 1� ~�r dfl(r)dr � = 0; r = r0; (11) ¤«ï ᢮¡®¤® ®¯¥à⮩ {� �D�r2fl(r)� 1� ~�r dfl(r)dr � = 0;� �D ddr (r2fl(r)) = 0; r = r0: (12)�à ¨çë¬ ãá«®¢¨ï¬ (11) ¨«¨ (12) ¢ ᮢ®ªã¯®-á⨠á ãà ¢¥¨¥¬ (10) 㤮¢«¥â¢®àïîâ äãªæ¨¨ ¢¨-¤ fl(r) = D(l)1 Is(klr0)J0(klr)� Js(klr0)I0(klr); (13)£¤¥ kl { ª®à¥ì ¤¨á¯¥àᨮ®£® ãà ¢¥¨ïJs(klr0) �I0(klr0) � 1� ~�klr0 I1(klr0)�++Is(klr0) �J0(klr0) � 1� ~�klr0 J1(klr0)� = 0: (14)
�«ï ¢ë¯®«¥¨ï £à ¨çëå ãá«®¢¨© (11) ¢ ¯à¨-¢¥¤¥ëå ä®à¬ã« å á«¥¤ã¥â ¯®«®¦¨âì s=0, ¤«ï (12) { s=1.�«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï A ¯®¤áâ ¢¨¬ ¢ëà ¦¥¨¥ (9) ¢£à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï (7). �®£¤ ¯®«ã稬A = h8 d31sE11p0(1� �)(1 + ~�) �DU0 : (15)� á«ãç ¥ è à¨à®£® ®¯¨à ¨ï ¤¨áª à §ã¬®¯à¨ïâì p0 = � 1r20 ; p1=1; ¤«ï ¯« áâ¨ë ᮠ᢮¡®¤ë¬ ªà ¥¬ {p0 = � 1r21 ; p1 = 1:� ¯®á«¥¤¥¬ á®®â®è¥¨¨ r1 { ª®à¥ì ãà ¢¥¨ïf1(r)=0 ®â१ª¥ r2 (0; r0). � ®¯à¥¤¥«ï¥â ¯®-«®¦¥¨¥ 㧫®¢®© ®ªà㦮á⨠᢮¡®¤®¬ ¤¨áª¥,ª®«¥¡«î饬áï ¯¥à¢®© à ¤¨ «ì®-ᨬ¬¥âà¨ç®©¬®¤¥.�ᯮ«ì§®¢ ¢ ãá«®¢¨ï ᮯà殮¨ï §¢ãª®¢ëå ¯®-«¥© £à ¨æ¥ ç áâ¨çëå ®¡« á⥩ (3), ¤¨ää¥-à¥æ¨ «ì®¥ ãà ¢¥¨¥ ª®«¥¡ ¨© ¡¨¬®àä (6) ¨ãá«®¢¨¥ ᮯà殮¨ï ª®«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®á⨠¯®-¢¥àå®á⨠¯« áâ¨ë, § ¯¨è¥¬ á¨á⥬ã äãªæ¨®- «ìëå ãà ¢¥¨©, ª®â®à ï ¯®§¢®«¨â ©â¨ ¥-¨§¢¥áâë¥ ª®¬¯«¥ªáë¥ ª®íää¨æ¨¥âë, ¢å®¤ï騥¢ àï¤ë (4) ¨ (9)�1=�2; r=r0; 0����=2;�@�1@r =�@�2@r ; r=r0; 0����=2;1r @�1@� =�i!w(r); 0�r�r0; �=�=2;r4w�~k4w= i�!�D �1; �=�=2: (16)�«£¥¡à ¨§ æ¨ï á¨á⥬ë äãªæ¨® «ìëå ãà ¢-¥¨© (16) ¢ë¯®«ï¥âáï áâ ¤ àâë¬ á¯®á®-¡®¬ [17] ®á®¢¥ ¨á¯®«ì§®¢ ¨ï ¯®«®âë ¨ ®à-⮣® «ì®á⨠á¨á⥬ äãªæ¨© J0(�pr) (0�r�r0)¨ P2n(cos(�)) (0����=2), ¢å®¤ïé¨å ¢ ¢ëà ¦¥-¨ï (4) ¨ (9). � १ã«ìâ ⥠¯®«ãç ¥¬ ¡¥áª®¥ç-ãî á¨á⥬㠫¨¥©ëå «£¥¡à ¨ç¥áª¨å ãà ¢¥¨©¢â®à®£® த , ®á®¢ ¨¨ ª®â®à®© ¨¦¥ ¡ã¤¥â¯à®¢¥¤¥ ç¨á«¥ë© «¨§ ªãáâ¨ç¥áª¨å ᢮©áâ¢à áᬠâਢ ¥¬®£® ¨§«ãç â¥«ï §¢ãª .1.2. �¨¬®àä ï ¯« á⨠¢ ªãáâ¨ç¥áª¨ ¬ï£ª®¬íªà ¥�ç¨âë¢ ï ¨§¬¥¥¨ï ¢ ªãáâ¨ç¥áª¨å ᢮©á⢠åíªà , £à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï (2) á«¥¤ã¥â § ¬¥¨âì6 �. �. �®£ âëॢ, �. �. �®¢ª, �. �. �«¨©ëª
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 1. �. 3 { 10 �@�1@z = �i!w(r); 0 � r � r0;�2 = 0; r0 � r <1; z = 0; (17)�§¬¥¥¨ï £à ¨çëå ãá«®¢¨© ®âà ¦ îâáï -¡®à¥ äãªæ¨©, ¨á¯®«ì§ã¥¬ëå ¤«ï ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï¯®â¥æ¨ «®¢ ᪮à®á⥩ ¢ 㪠§ ëå ®¡« áâïå:�1 = 1Xn=0A2n+1i2n+1(kr)P2n+1(cos(�))++ 1Xp=0CpJ0(�pR)eikpz;�2 = 1Xm=0B2m+1h(1)2m+1(kr)P2m+1(cos(�)): (18)�¤¥áì �p { ª®à¥ì ãà ¢¥¨ï J0(�r0)=0. �ᥠ¯®-á«¥¤ãî騥 ®¯¥à 樨 ¤«ï 宦¤¥¨ï ¥¨§¢¥áâë媮¬¯«¥ªáëå ª®íää¨æ¨¥â®¢ A2n+1, B2m+1 «®-£¨çë ¯à®¢¥¤¥ë¬ ¢ ¯à¥¤ë¤ã饬 à §¤¥«¥ ¨ ¥ ã-¦¤ îâáï ¢ ¯®¤à®¡®¬ ¨§«®¦¥¨¨.2. ���������� ���������� ��������ਠà áç¥â å ¯®« £ «®áì, çâ® ª®«¥-¡ ¨ï ¡¨¬®à䮩 ¯« áâ¨ë ¯à®¨á室ï⢠¢®¤¥ (�=1000 ª£=¬3, c= 1500 ¬=á), ¤¨áª ¨§£®â®¢«¥ ¨§ ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ª¨ ⨯ PZT-4, ¨¬¥î饩 á«¥¤ãî騥 ¯ à ¬¥âàë:~�=7500 ª£=¬3, sE11=1:231�10�11 ¬2=�, �=0:3,d31=�1:23�10�10 �«=�, k2p=0:34. �¬¯«¨âã¤ í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¢®§¡ã¦¤¥¨ï ¯®« £ « áì à ¢®©U0=1 �. �ëç¨á«¥¨ï ¯à®¢®¤¨«¨áì ¤«ï ¯« á⨮ªá à §ë¬¨ à ¤¨ãá ¬¨ (r0=0:03, 0:06 ¨ 0:12 ¬). �®¢á¥å á«ãç ïå, ¥§ ¢¨á¨¬® ®â ᯮᮡ § ªà¥¯«¥¨ï,áç¨â «®áì, çâ® ¯¥à¢ ï १® á ï ç áâ®â ¤¨áª ¢ ¢ ªã㬥 f0 ¨¬¥¥â ¯®áâ®ï®¥ § 票¥ 2300 �æ.� ª ï á¨âã æ¨ï ¤®á⨣ « áì § áç¥â ᮢ¬¥áâ-®£® à áᬮâà¥¨ï ¯« áâ¨, ¨¬¥îé¨å à §ë¥â®«é¨ë.�¥áª®¥ç ï á¨á⥬ «¨¥©ëå «£¥¡à ¨ç¥áª¨åãà ¢¥¨© ¢â®à®£® த , ¯®«ãç ¥¬ ï ¢ १ã«ìâ -⥠«£¥¡à ¨§ 樨 á¨á⥬ë äãªæ¨® «ìëå ãà ¢-¥¨© (16), à¥è « áì ¬¥â®¤®¬ ।ãªæ¨¨. �ਠ¢ë-¡®à¥ ª®«¨ç¥á⢠㤥ন¢ ¥¬ëå ¯¥à¥¬¥ëå ¡®«ì-讥 ¢¨¬ ¨¥ 㤥«ï«®áì ¯à®¢¥àª¥ ª ç¥á⢠¢ë¯®«-¥¨ï ãá«®¢¨© ¥¯à¥à뢮á⨠ªãáâ¨ç¥áª®£® ¯®-«ï ¯®¢¥àå®áâ¨ à §¤¥« ¯®¤®¡« á⥩ (3), £à -¨ç®£® ãá«®¢¨ï ¨§«ãç î饩 ¯®¢¥àå®á⨠¤¨á-ª (2) ¨ § ª® á®åà ¥¨ï í¥à£¨¨. � १ã«ìâ â¥ç¨á«¥ëå íªá¯¥à¨¬¥â®¢ ¡ë«® ãáâ ®¢«¥®, çâ®
a
¡
¢�¨á. 3. � áâ®âë¥ § ¢¨á¨¬®á⨠¬®é®á⨠¨§«ã票¬®à䮩 ªà㣫®© ¯« áâ¨ë: { è à¨à®¥ § ªà¥¯«¥¨¥ (¢ ¦¥á⪮¬ íªà ¥),1 { r0=0:03 ¬; 2 { r0=0:06 ¬; 3 { r0=0:12 ¬;¡ { è à¨à®¥ § ªà¥¯«¥¨¥ (¢ ¬ï£ª®¬ íªà ¥),1 { r0=0:06 ¬; 2 { r0=0:12 ¬;¢ { ᢮¡®¤ë© ªà © (¢ ¬ï£ª®¬ íªà ¥),1 { r0=0:06 ¬; 2 { r0=0:12 ¬�. �. �®£ âëॢ, �. �. �®¢ª, �. �. �«¨©ëª 7
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 1. �. 3 { 10
�¨á. 4. �¨ £à ¬¬ ¯à ¢«¥®áâ¨:1 { ᢮¡®¤ë© ªà © (¢ ¦¥á⪮¬ íªà ¥),2 { è à¨à®¥ § ªà¥¯«¥¨¥ (¢ ¦¥á⪮¬ íªà ¥),3 { ᢮¡®¤ë© ªà © ¨«¨ è à¨à®¥ § ªà¥¯«¥¨¥(¢ ¬ï£ª®¬ íªà ¥)¯à¨ 㤥ঠ¨¨ 22 ª®¬¯«¥ªáëå ¥¨§¢¥áâëå ãá«®-¢¨ï ᮯà殮¨ï á®áâ ¢«ïîé¨å §¢ãª®¢®£® ¯®«ï £à ¨æ¥ ¯®¤®¡« á⥩ ¨ ãá«®¢¨¥ ¨§«ãç î饩 ¯®-¢¥àå®á⨠¢ë¯®«ïîâáï á â®ç®áâìî 2 %, § ¨á-ª«î票¥¬ ®¡« áâ¨, ¡«¨§ª®© ª �=�=2, § 票אַé®á⨠¯®¢¥àå®á⨠¯« áâ¨ë ¨ ¢ ¤ «ì¥¬¯®«¥ ®â«¨ç îâáï «¨èì ¢ ç¥â¢¥à⮩ § ç 饩 æ¨-äà¥. � ª¨¥ १ã«ìâ âë ¤ îâ 㢥८áâì ¢ -¤¥¦®á⨠®¯à¥¤¥«¥¨ï ¨áª®¬ëå ¯ à ¬¥â஢ ¡«¨¦-¥£® ¨ ¤ «ì¥£® §¢ãª®¢ëå ¯®«¥©.� à¨á. 3 ¯à¥¤áâ ¢«¥ § ¢¨á¨¬®áâì ¬®é®á⨨§«ãç¥¨ï ¡¨¬®à䮩 ¯« áâ¨ë ®â ç áâ®âë ¢®§-¡ã¦¤ ¥¬ëå ª®«¥¡ ¨© ¯à¨ à §«¨çëå ᯮᮡ å § -ªà¥¯«¥¨ï ¥¥ ªà ï ¨ à §«¨çëå ᢮©á⢠å íªà - . � áᬮâà¥ë© ç áâ®âë© ¤¨ ¯ §® ®£à -¨ç¨¢ «áï ¨â¥à¢ «®¬ ¢ ®ªà¥áâ®á⨠¯¥à¢®© ᮡ-á⢥®© १® ᮩ ç áâ®âë ¯« áâ¨ë ¢ ¢®¤¥,¯à¥¤áâ ¢«ïî騬 ¨¡®«ì訩 ¨â¥à¥á á ¯à ªâ¨-ç¥áª®© â®çª¨ §à¥¨ï. � ª ¨ á«¥¤®¢ «® ®¦¨¤ âì,¨§-§ «¨ç¨ï ®ªà㦠î饩 ¦¨¤ª®á⨠१® á ïç áâ®â ¡¨¬®à䮣® ¤¨áª ᨧ¨« áì ¯® áà ¢¥-¨î á ¥£® १® ᮩ ç áâ®â®© ¢ ¢ ªã㬥. � ª¢¨¤® ¨§ £à 䨪®¢, ¢® ¢á¥å á«ãç ïå 㢥«¨ç¥¨¥¤¨ ¬¥âà ¯« áâ¨ë ¯à¨¢®¤¨â ª ¥ª®â®à®¬ã ¢®§à -áâ ¨î १® ᮩ ç áâ®âë ¢ ¢®¤¥ ¨ § ¬¥â®¬ãà áè¨à¥¨î ¯®«®áë íä䥪⨢® ¨§«ãç ¥¬ëå ç -áâ®â. �áâ¥á⢥®, ¯à¨ í⮬ 㬥ìè ¥âáï ãà®-¢¥ì ¨§«ãç ¥¬®© ¬®é®áâ¨. �®á«¥¤¨© íä䥪âï¥âáï ¯àï¬ë¬ á«¥¤á⢨¥¬ 㢥«¨ç¥¨ï ¤¥©á⢨-⥫쮩 (à ¤¨ 樮®©) ç á⨠¨¬¯¥¤ á ¨§«ãç¥-¨ï á à®á⮬ ¢®«®¢®£® à §¬¥à ¨§«ãç â¥«ï ¯à¨®¤®¢à¥¬¥®¬ 㬥ì襨¨ ¬¨¬®© (£¨¤à®¤¨ -¬¨ç¥áª®©).�¥¯¥àì ¯à® «¨§¨à㥬 ¢«¨ï¨¥ ᢮©á⢠íªà - íä䥪⨢®áâì §¢ãª®¨§«ãç¥¨ï ¡¨¬®à䮣®
¤¨áª . �à ¢¨¢ ï ¤ ë¥ à¨á. 3, ¨ ¡, ¬®¦-® § ª«îç¨âì, çâ® ¯à¨ è à¨à®¬ § ªà¥¯«¥¨¨¤¨áª «¨ç¨¥ ªãáâ¨ç¥áª¨ ¬ï£ª®£® íªà ᯮᮡ-áâ¢ã¥â áãé¥á⢥®¬ã (¯®ç⨠¯®à冷ª) 㢥«¨-ç¥¨î ¨§«ãç ¥¬®© ¬®é®áâ¨. �¤ ª® ®á®¡® ¢¯¥-ç â«ï¥â à®áâ íä䥪⨢®á⨠¨§«ãç¥¨ï §¢ãª ¡¨-¬®àäë¬ ¤¨áª®¬ ¢ ⮬ á«ãç ¥, ¥á«¨ ¢ ªãáâ¨ç¥áª¨¬ï£ª®¬ íªà ¥ à §¬¥é¥ ¤¨áª á ¥§ ªà¥¯«¥ë¬¨ªà ﬨ. �à ¢¥¨¥ à¨á. 3,¡ ¨ ¢ ¯®§¢®«ï¥â ã¡¥¤¨âì-áï, çâ® ¢ í⮬ á«ãç ¥ ¨§«ãç ¥¬ ï ¬®é®áâì ¯®¢ë-è ¥âáï ¥é¥ ¯®«¯®à浪 . � ª¨¬ ®¡à §®¬, è¨-ப® à á¯à®áâà ¥®¥ ¬¥¨¥ ® ⮬, çâ® ¯ì¥§®-ª¥à ¬¨ç¥áª¨© ¤¨áª ᮠ᢮¡®¤ë¬¨ ªà ﬨ ª ª ¨§-«ãç â¥«ì §¢ãª ¥íä䥪⨢¥ ¨§-§ «¨ç¨ï ¯à®-⨢®ä §ëå ãç á⪮¢ ª®«¥¡ ⥫쮩 ᪮à®á⨠¥£® ¯®¢¥àå®áâïå, ¥ ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¤¥©á⢨⥫ì-®áâ¨.�¥à¥©¤¥¬ ª ®æ¥ª¥ ¯à ¢«¥ëå ᢮©á⢠¯ì¥§®-ª¥à ¬¨ç¥áª®£® ¤¨áª . � à¨á. 4 ¯à¨¢¥¤¥ àï¤ ¤¨ -£à ¬¬ ¯à ¢«¥®á⨠à áᬠâਢ ¥¬®£® ¤¨áª .�ëç¨á«¥¨ï ¯à®¢®¤¨«¨áì १® áëå ç áâ®-â å (¢ ¢®¤¥) ¯à¨ ¤¨ ¬¥âॠ¤¨áª r0=0:06 ¬. � á«ã-ç ¥ è à¨à®£® § ªà¥¯«¥¨ï ¨ ªãáâ¨ç¥áª¨ ¦¥áâ-ª®£® íªà à á¯à®áâà ¥¨¥ ªãáâ¨ç¥áª¨å ¢®«¯à®¨á室¨â à ¢®¬¥à® ¢® ¢á¥å ¯à ¢«¥¨ïå (â. ¥.¨§«ãç â¥«ì ¥ ¯à ¢«¥). �â®â १ã«ìâ ⠢룫ï-¤¨â ᮢ¥à襮 ¥áâ¥á⢥ë¬, ¥á«¨ ¢á¯®¬¨âì,çâ® ª®«¥¡ ¨ï ¤¨áª ¢ ¦¥á⪮¬ íªà ¥ ªãáâ¨ç¥áª¨íª¢¨¢ «¥âë ª®«¥¡ ¨ï¬ â ª®£® ¨§«ãç â¥«ï ¢ ¥-®£à ¨ç¥®© á।¥, ¯à¨ ª®â®àëå ®¡¥ ¯®¢¥àå®á⨤¢¨¦ãâáï ¨ ¨§«ãç îâ á¨ä §® (â ª §ë¢ ¥¬ë©,¯ã«ìá¨àãî騩 ¤¨áª). �ã«ìá¨àãî騩 ¦¥ ¨§«ãç -â¥«ì ¬ «ëå ¢®«®¢ëå à §¬¥à®¢ (¢ 襬 á«ãç ¥2r0=�=0:15, £¤¥ � { ¤«¨ ¢®«ë) ï¥âáï ¯à ª-â¨ç¥áª¨ ¥ ¯à ¢«¥ë¬ [19].�â® ª á ¥âáï ¨§«ãç â¥«ï ¢ ¡¥áª®¥ç®¬ ªãáâ¨-ç¥áª¨ ¬ï£ª®¬ íªà ¥, â® íâ®â á«ãç © íª¢¨¢ «¥-⥠⠪¨¬ ª®«¥¡ ¨ï¬ ¤¨áª ¢ ¥®£à ¨ç¥®© áà¥-¤¥, ª®£¤ ¥£® ¯®¢¥àå®á⨠¤¢¨¦ãâáï ¢ ¯à®â¨¢®ä -§¥ (®á樫«¨àãî騩 ¤¨áª). �¥©á⢨⥫ì®, à á-ç¥âë ¯®ª §ë¢ îâ, çâ® ¯à¨ «¨ç¨¨ ªãáâ¨ç¥áª¨¬ï£ª®£® íªà , ¥§ ¢¨á¨¬® ®â ᯮᮡ § ªà¥¯«¥-¨ï ªà ï ¤¨áª , ¡«î¤ ¥âáï ïમ ¢ëà ¦¥ ï -¯à ¢«¥®áâì ªãáâ¨ç¥áª®£® ¯®«ï ¢¤®«ì ®á¨ ᨬ-¬¥âਨ z, (�=0), ä®à¬ ¤¨ £à ¬¬ë ¯à ¢«¥-®á⨠¡«¨§ª ª cos(�), çâ®, ª ª ¨§¢¥áâ®, ï¥âáïå à ªâ¥à®© ç¥à⮩ ®á樫«¨àãî饣® ¨§«ãç ⥫§ íªà . � ª®¥æ, ¤«ï ᢮¡®¤®£® ¤¨áª ¢ ¦¥áâ-ª®¬ íªà ¥ §¢ãª®¢ ï í¥à£¨ï à á¯à®áâà ï¥âáï ¢®á®¢®¬ ¢¤®«ì ¯®¢¥àå®á⨠íªà (�=�=2). �â®ï¢«ï¥âáï á«¥¤á⢨¥¬ ª®¬¯¥á 樨 §¢ãª®¢®© í¥à-£¨¨ ¢ ¯à ¢«¥¨¨ �=0 ¨§-§ «¨ç¨ï ¯à®â¨¢®-ä §ëå ãç á⪮¢ ª®«¥¡ ¨© ¯®¢¥àå®á⨠¤¨áª .� ãç¥â®¬ ®á®¡¥®á⥩ ¯à¨¢¥¤¥ëå ¤¨ £à ¬¬8 �. �. �®£ âëॢ, �. �. �®¢ª, �. �. �«¨©ëª
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 1. �. 3 { 10
¡�¨á. 5. � áâ®â ï § ¢¨á¨¬®áâì çã¢á⢨⥫ì®á⨠¡¨¬®à䮣® ¤¨áª : { ¦¥á⪨© íªà , è à¨à®¥ § ªà¥¯«¥¨¥, 1 { r0=0:03 ¬, 2 { r0=0:12 ¬;¡ { ¬ï£ª¨© íªà , 1 { r0=0.06 ¬, è à¨à®¥ § ªà¥¯«¥¨¥, 2 { r0=0.06 ¬, ᢮¡®¤ë© ªà ©,3 { r0=0.12 ¬, è à¨à®¥ § ªà¥¯«¥¨¥, 4 { r0=0.12 ¬, ᢮¡®¤ë© ªà © ¯à ¢«¥®á⨠¡ë«¨ ®æ¥¥ë â ª¦¥ § ¢¨á¨¬®áâ¨çã¢á⢨⥫ì®á⨠¡¨¬®àäëå ¨§«ãç ⥫¥© G ®âç áâ®âë ¢®§¡ã¦¤¥¨ï ¯« áâ¨ë ( ¯®¬¨¬, ç⮢ ªãá⨪¥ çã¢á⢨⥫ì®áâì ¨§«ãç ⥫¥© ®¯à¥-¤¥«ï¥âáï ¤ ¢«¥¨¥¬, à §¢¨¢ ¥¬ë¬ ¨¬¨ ¢ ¯à -¢«¥¨¨ ¬ ªá¨¬ã¬ ¤¨ £à ¬¬ë ¯à ¢«¥®á⨠à ááâ®ï¨¨ ¢ 1 ¬ ¯à¨ ¯®¤¢¥¤¥¨¨ í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯à殮¨ï ¢ 1 �). �⨠£à 䨪¨ ¯à¥¤áâ ¢«¥ë à¨á. 5, ¨§ ª®â®à®£® á«¥¤ã¥â, çâ® «¨ç¨¥ ªã-áâ¨ç¥áª¨ ¬ï£ª®£® íªà ᯮᮡáâ¢ã¥â áãé¥á⢥-®¬ã à®áâã çã¢á⢨⥫ì®á⨠à áᬠâਢ ¥¬®£®¨§«ãç ⥫ï. �â® ®á®¡¥® á¨«ì® ¯à®ï¢«ï¥âáï ¢á«ãç ¥, ª®£¤ ª®âãà ¤¨áª ¥ § ªà¥¯«¥.� ¯à ªâ¨ç¥áª®© â®ç¥ª¨ §à¥¨ï ®¯à¥¤¥«¥ë©¨â¥à¥á ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ®æ¥ª íä䥪⨢®á⨠¡¨-¬®à䮣® ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª®£® ¨§«ãç ⥫ï, à ¡®-â î饣® ¢ ¢®§¤ãå¥. � áç¥âë ¯®ª § «¨, çâ® ¤¨áªà ¤¨ãá 0:12 ¬ á ¥§ ªà¥¯«¥ë¬ ª®âã஬, ¯®-¬¥é¥ë© ¢ ªãáâ¨ç¥áª¨ ¬ï£ª¨© íªà , ¯à¨ ¯®¤-¢¥¤¥¨¨ í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯à殮¨ï ¢ 1 � à¥-§® ᮩ ç áâ®â¥ à §¢¨¢ ¥â ªãáâ¨ç¥áªãî ¬®é-®áâì ®ª®«® 0:12 �â, ᮧ¤ ¢ ï ¢ ¯à ¢«¥¨¨ ®á¨á¨¬¬¥âਨ à ááâ®ï¨¨ 1 ¬ ªãáâ¨ç¥áª®¥ ¤ ¢«¥-¨¥ ¯®à浪 6�10 � =�. �â® £®¢®à¨â ® ¢ë᮪®©íä䥪⨢®áâ¨ í«¥ªâà® ªãáâ¨ç¥áª®£® ¯à¥®¡à §®-¢ ¨ï í¥à£¨¨, çâ® ¤¥« ¥â ᢮¡®¤ë© ¡¨¬®àä멤¨áª ¯à¨¢«¥ª ⥫ìë¬ ®¡ê¥ªâ®¬ ¤«ï ¯à¨¬¥¥¨ï¢ ¬ «®£ ¡ à¨âëå ªãáâ¨ç¥áª¨å ãáâனá⢠å.������� à ¬ª å ⥮ਨ í«¥ªâà®ã¯à㣨å ⮪¨å ¡¨-¬®àäëå ¯« áâ¨ á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ ¬¥â®¤ ç -
áâ¨çëå ®¡« á⥩ à¥è¥ § ¤ ç ®¡ ¨§«ã票¨§¢ãª ¯®£àã¦¥ë¬ ¢ ¦¨¤ª®áâì ¨«¨ £ § ¡¨¬®àä-ë¬ ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª¨¬ ¤¨áª®¬, ¢®§¡ã¦¤ ¥¬ë¬í«¥ªâà¨ç¥áª¨¬ £ ମ¨ç¥áª¨¬ ᨣ «®¬. � áᬮ-âà¥ë á«ãç ¨, ª®£¤ ¡¨¬®àäë© ¤¨áª ¯®¬¥é¥ ¢¡¥áª®¥çë© ªãáâ¨ç¥áª¨ ¦¥á⪨© ¨«¨ ªãáâ¨ç¥-᪨ ¬ï£ª¨© íªà , ª®âãà ¤¨áª ᢮¡®¤¥ ¨«¨ § -ªà¥¯«¥ è à¨à®. �஢¥¤¥ ç¨á«¥ë© «¨§ ªãáâ¨ç¥áª¨å ᢮©á⢠⠪®£® ¤¨áª , ¢ १ã«ìâ â¥ç¥£® ãáâ ®¢«¥®, çâ® ¨¡®«ì襩 í¥à£¥â¨ç¥áª®©íä䥪⨢®áâìî ®¡« ¤ ¥â ¡¨¬®àäë© ¤¨áª á ¥§ -ªà¥¯«¥ë¬ ª®âã஬, ¯®¬¥é¥ë© ¢ ªãáâ¨ç¥áª¨¬ï£ª¨© íªà . �ਠí⮬ ¥£® ¤¨ £à ¬¬ ¯à ¢«¥-®á⨠¡«¨§ª ¯® ä®à¬¥ ª ª®á¨ãᮨ¤¥ á ¬ ªá¨¬ã-¬®¬ ¢ ¯à ¢«¥¨¨ ®á¨ ᨬ¬¥âਨ.1. �®ä¥ �. �. �«¥ªâà® ªãá⨪ .{ �.: �¢ï§ì¨§¤ â,1954.{ 183 á.2. �¨¬áª¨©-�®àá ª®¢ �. �., �¬é¨ª®¢ �. �., �ã-«¨ �. �., �¥å⬠�. �. �ªãáâ¨ç¥áª¨¥ ¯®¤¢®¤ë¥¨§ª®ç áâ®âë¥ ¨§«ãç ⥫¨.{ �.: �㤮áâ஥¨¥,1984.{ 179 á.3. � ¬¯ �. �®¤¢®¤ ï ªãá⨪ .{ �.: �¨à, 1972.{325 á.4. � «®¢ �. �. �쥧®à¥§® áë¥ ¤ â稪¨.{ �.:�¥à£® ⮬¨§¤ â, 1989.{ 270 á.5. �®©®¢ �. �«ìâà §¢ãª®¢®¥ ®åà ®¥ ãáâனá⢮ //� ¤¨®.{ 1998.{ N 7.{ �. 42{43.6. �¨®£à ¤®¢ �. �쥧®á¨à¥ // � ¤¨®.{ 1998.{N 5.{ �. 44.7. Chih-Ming Yang, Jyi-Tyan Yeh Patent 5,805,726.Piezoelectric full-range loudspeaker // J. Acoust.Soc. Amer.{ 2000.{ 108, N 6.{ P. 2699.8. Sung K. Ha, Young H. Kim Impedance and ad-mittance matrices of symmetric piezoelectric annu-lar bimorphs and their applications // J. Acoust.Soc. Amer.{ 2000.{ 108, N 5, Pt. 1.{ P. 2125{2133.�. �. �®£ âëॢ, �. �. �®¢ª, �. �. �«¨©ëª 9
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 1. �. 3 { 109. Shuo Hung Chang, Du B. C. Optimization of as-symetric bimorphic disk transducers applications //J. Acoust. Soc. Amer.{ 2001.{ 109, N 1.{ P. 194{202.10. � âã«ìï �. �., �몮¢ �. �. �§£¨¡ë¥ ª®-«¥¡ ¨ï ¯ì¥§®í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¡¨¬®àä á ¢ãâà¥-¨¬ à §à¥§ë¬ í«¥ªâத®¬ // ����.{ 2001.{ 42,N 1.{ �. 184{189.11. �®è¨æì �. ö., �¥©ª® �. �., �¬¥«ì祪® �. �.,�¥¤®à¥ª® �. �. �«¥ªâà® ª®æ¥¯æiï ¡®à®â졨§ £à¨§ã ¬¨ ÷ § å¨áâ ®¡'õªâ÷¢ á®æ÷ «ì®-樢i«ì®ù¢¨à®¡¨ç®ù áä¥à¨ ¯à¨ ¯à®¥ªâ㢠i ÷ ¡ã¤÷¢¨æ-â¢÷ // �ã¤i¢¨æ⢮ �ªà ù¨.{ 1999.{ N 1.{ �. 30{31.12. �à®®¢ �. �. �¡ í¥à£¥â¨ç¥áª®¬ ¬¥â®¤¥ à áç¥â í«¥ªâà® ªãáâ¨ç¥áª¨å ¯à¥®¡à §®¢ ⥫¥© // �®¯à®-áë á㤮áâ஥¨ï. �¥à. ®¡é¥â¥å¨ç¥áª ï.{ 1978.{�ë¯. 3.{ �. 48{59.13. �à®®¢ �. �., �¨ª¨â¨ �. �. � à áç¥â å ª®«¥¡ ¨©¨§£¨¡ ¯ì¥§®ª¥à ¬¨ç¥áª¨å ¯« á⨠// �ªãáâ. ¦.{
1981.{ 27, N 5.{ �. 687{695.14. Porter D. T. Self- and mutual-radiation // J. Acoust.Soc. Amer.{ 1964.{ 36, N 6.{ P. 1154{1161.15. �¥å ¨ª á¢ï§ ëå ¯®«¥© ¢ í«¥¬¥â å ª®áâàãª-権: ¢ ¯ï⨠⮬ å. �®¬ 5. �«¥ªâà®ã¯à㣮áâì /�à¨ç¥ª® �. .�, �«¨âª® �. �., �ã«ì£ �. �.{ �.:� ãª. ¤ã¬ª , 1989.{ 280 á.16. �®¢ª �. �. � áç¥â ª®íää¨æ¨¥â ¯à®å®¦¤¥¨ï §¢ã-ª ç¥à¥§ à¥è¥âªã á ã¯à ¢«ï¥¬®© ¯®¤ ⫨¢®áâìî //�ªãáâ. ¦.{ 1980.{ 26, N 5.{ �. 673{677.17. �à¨ç¥ª® �. �., �®¢ª �. �. �®«®¢ë¥ § ¤ ç¨ à á-á¥ï¨ï §¢ãª ã¯àã£¨å ®¡®«®çª å.{ �.: � ãª.¤ã¬ª , 1986.{ 235 á.18. �¨¬®è¥ª® �. �., �®©®¢áª¨©-�ਣ¥à �. �« áâ¨-ë ¨ ®¡®«®çª¨.{ M.: � 㪠, 1966.{ 635 á.19. �¥¤¥à®¢ �. �. �§«ã票¥ ¨ à áá¥ï¨¥ §¢ãª .{ �.:�㤮áâ஥¨¥, 1989.{ 301 á.
10 �. �. �®£ âëॢ, �. �. �®¢ª, �. �. �«¨©ëª
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1285 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-7507 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:35:21Z |
| publishDate | 2001 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Богатырев, А.И. Вовк, И.В. Олийнык, В.Н. 2008-07-24T15:55:30Z 2008-07-24T15:55:30Z 2001 Излучение звука пьезокерамической круглой биморфной пластиной / А. И. Богатырев, И. В. Вовк, В. Н. Олийнык // Акуст. вісн. — 2001. — Т. 4, N 1. — С. 3-10. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. 1028-7507 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1285 534.232 В рамках теории тонких биморфных пьезопластин с помощью метода частичных областей решена задача об излучении звука погруженным в жидкость биморфным пьезокерамическим диском, возбуждаемым гармоническом сигналом от источника переменного электрического напряжения. Рассмотрены случаи, когда биморфный диск помещен в бесконечный экран (акустически мягкий или жесткий), а его контур свободен или закреплен шарнирно. Проведен численный анализ излучаемой мощности и диаграммы направленности рассматриваемой акустической системы. В результате исследования установлено, что, вопреки распространенному мнению, свободный диск в мягком экране является эффективным излучателем звука. У рамках теорії тонких біморфних п'єзопластин за допомогою методу часткових областей розв'язано задачу про випромінювання звуку зануреним у рідину біморфним п'єзокерамічним диском, який збуджується гармонічним сигналом від джерела змінної електричної напруги. Розглянуті випадки, коли біморфний диск розташований у нескінченному екрані (акустично м'якому чи жорсткому), а його контур є вільним або шарнірно закріпленим. Проведено чисельний аналіз випромінюваної потужності та діаграми напрямленості акустичної системи, що розглядається. У результаті дослідження встановлено, що, всупереч поширеній думці, вільний диск у м'якому екрані є ефективним випромінювачем звуку. Within the scope of the theory of thin bimorph piezoplates using the method of partial domains the problem of sound radiation by a bimorph piezoceramic disk submerged in fluid and being excited by a harmonic signal from the alternate elecrtic voltage source is solved. The cases are considered, when the bimorph disk is placed inside an infinite baffle (acoustically soft or hard). The disk's contour is implied to be free or hinged. The numerical analysis of radiated power and the directivity pattern for the acoustical system under consideration is conducted. As the result, it is shown that, contrary to a wide-spread opinion, the free disk in the soft baffle is an efficient sound source. ru Інститут гідромеханіки НАН України Излучение звука пьезокерамической круглой биморфной пластиной Sound radiation by round piezoceramic bimorph plate Article published earlier |
| spellingShingle | Излучение звука пьезокерамической круглой биморфной пластиной Богатырев, А.И. Вовк, И.В. Олийнык, В.Н. |
| title | Излучение звука пьезокерамической круглой биморфной пластиной |
| title_alt | Sound radiation by round piezoceramic bimorph plate |
| title_full | Излучение звука пьезокерамической круглой биморфной пластиной |
| title_fullStr | Излучение звука пьезокерамической круглой биморфной пластиной |
| title_full_unstemmed | Излучение звука пьезокерамической круглой биморфной пластиной |
| title_short | Излучение звука пьезокерамической круглой биморфной пластиной |
| title_sort | излучение звука пьезокерамической круглой биморфной пластиной |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1285 |
| work_keys_str_mv | AT bogatyrevai izlučeniezvukapʹezokeramičeskoikrugloibimorfnoiplastinoi AT vovkiv izlučeniezvukapʹezokeramičeskoikrugloibimorfnoiplastinoi AT oliinykvn izlučeniezvukapʹezokeramičeskoikrugloibimorfnoiplastinoi AT bogatyrevai soundradiationbyroundpiezoceramicbimorphplate AT vovkiv soundradiationbyroundpiezoceramicbimorphplate AT oliinykvn soundradiationbyroundpiezoceramicbimorphplate |