Амплитудный гистерезис поверхностного реактанса слоистого сверхпроводника
Предсказано и теоретически исследовано новое нелинейное электродинамическое явление, возникающее в пластине слоистого сверхпроводника при его одностороннем облучении плоской электромагнитной волной терагерцевого диапазона. Показано, что поверхностный реактанс образца и коэффициент отражения волны в...
Saved in:
| Published in: | Физика низких температур |
|---|---|
| Date: | 2016 |
| Main Authors: | , , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2016
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/128501 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Амплитудный гистерезис поверхностного реактанса слоистого сверхпроводника / C.C. Апостолов, A.A. Божко, З.A. Майзелис, M.A. Сорокина, В.А. Ямпольский // Физика низких температур. — 2016. — Т. 42, № 4. — С. 343–352 . — Бібліогр.: 20 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859641204841381888 |
|---|---|
| author | Апостолов, С.С. Божко, А.А. Майзелис, З.А. Сорокина, М.А. Ямпольский, В.А. |
| author_facet | Апостолов, С.С. Божко, А.А. Майзелис, З.А. Сорокина, М.А. Ямпольский, В.А. |
| citation_txt | Амплитудный гистерезис поверхностного реактанса слоистого сверхпроводника / C.C. Апостолов, A.A. Божко, З.A. Майзелис, M.A. Сорокина, В.А. Ямпольский // Физика низких температур. — 2016. — Т. 42, № 4. — С. 343–352 . — Бібліогр.: 20 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Физика низких температур |
| description | Предсказано и теоретически исследовано новое нелинейное электродинамическое явление, возникающее в пластине слоистого сверхпроводника при его одностороннем облучении плоской электромагнитной волной терагерцевого диапазона. Показано, что поверхностный реактанс образца и коэффициент
отражения волны ведут себя гистерезисным образом при изменении амплитуды падающей волны. В работе также обсуждается аналогия между электродинамической задачей о распределении электромагнитного поля в сверхпроводнике и задачей о механическом движении частицы в центральном поле.
Передбачено та теоретично досліджено нове нелінійне електродинамічне явище, що виникає у
пластині шаруватого надпровідника при його однобічному опроміненні плоскою електромагнітною хвилею терагерцевого діапазону. Показано, що поверхневий реактанс зразка та коефіцієнт відбиття хвилі
поводяться гістерезисним чином при зміні амплітуди падаючої хвилі. У роботі також обговорюється
аналогія між електродинамічною задачею про розподіл електромагнітного поля в надпровіднику та задачею про механічний рух частинки у центральному полі.
We predict and theoretically study a novel nonlinear
electromagnetic phenomenon in a slab of layered
superconductor being unilaterally irradiated by a plane
electromagnetic wave of the terahertz range. It is shown
that the surface reactance of the sample and the reflection
coefficient have hysteresis behavior when changing the
amplitude of the incident wave. Also, we discusse an
analogy between the electrodynamic problem of the
electromagnetic field distribution in the superconductor
and the problem of the mechanical motion of a particle in
a central-potential field.
|
| first_indexed | 2025-12-07T13:22:28Z |
| format | Article |
| fulltext |
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2016, т. 42, № 4, c. 343–352
Амплитудный гистерезис поверхностного реактанса
слоистого сверхпроводника
C.C. Апостолов1,2, A.A. Божко3, З.A. Майзелис1,2, M.A. Сорокина4, В.А. Ямпольский1,2
1Институт радиофизики и электроники им. А.Я. Усикова НАН Украины
ул. Академика Проскуры, 12, г. Харьков, 61085, Украина
E-mail: yam@ire.kharkov.ua
2Харьковский национальный университет им. В.Н. Каразина, пл. Свободы, 4, г. Харьков, 61022, Украина
3University of North Texas, 1155 Union Cir, Denton, TX 76203, USA
4Aston University, Birmingham B4 7ET, UK
Статья поступила в редакцию 16 декабря 2015 г., опубликована онлайн 24 февраля 2016 г.
Предсказано и теоретически исследовано новое нелинейное электродинамическое явление, возни-
кающее в пластине слоистого сверхпроводника при его одностороннем облучении плоской электромаг-
нитной волной терагерцевого диапазона. Показано, что поверхностный реактанс образца и коэффициент
отражения волны ведут себя гистерезисным образом при изменении амплитуды падающей волны. В ра-
боте также обсуждается аналогия между электродинамической задачей о распределении электромагнит-
ного поля в сверхпроводнике и задачей о механическом движении частицы в центральном поле.
Передбачено та теоретично досліджено нове нелінійне електродинамічне явище, що виникає у
пластині шаруватого надпровідника при його однобічному опроміненні плоскою електромагнітною хви-
лею терагерцевого діапазону. Показано, що поверхневий реактанс зразка та коефіцієнт відбиття хвилі
поводяться гістерезисним чином при зміні амплітуди падаючої хвилі. У роботі також обговорюється
аналогія між електродинамічною задачею про розподіл електромагнітного поля в надпровіднику та зада-
чею про механічний рух частинки у центральному полі.
PACS: 74.72.–h Купратные сверхпроводники;
74.50.+r Туннельные эффекты; эффекты Джозефсона;
74.78.Fk Мультислои, сверхрешетки, гетероструктуры;
74.25.Gz Оптические свойства.
Ключевые слова: слоистый сверхпроводник, джозефсоновская плазма, поверхностный реактанс.
1. Введение
Электродинамические свойства слоистых сверх-
проводников продолжают привлекать внимание уче-
ных во всем мире в связи с потенциальными возмож-
ностями их применения, в том числе, в астрономии,
спектроскопии, химической и биологической иден-
тификации (см., например, обзор [1] и ссылки в нем).
Эксперименты [1–5] по исследованию проводимости
монокристаллов высокотемпературных сверхпровод-
ников Bi2Sr2CaCu2O8+δ оправдали использование мо-
дели, в которой считается, что очень тонкие сверх-
проводящие слои CuO2 электродинамически связаны
между собой через более толстые слои диэлектрика
внутренним эффектом Джозефсона.
Эта модель предсказывает формирование в слои-
стых сверхпроводниках специфического типа плазмы,
так называемой джозефсоновской плазмы. Эта плазма
оказывается сильно анизотропной не только по абсо-
лютным значениям плотности тока вдоль и поперек
слоев, но и по физической природе. Ток вдоль слоев
имеет ту же природу, что и в обычных объемных
сверхпроводниках, в то время как ток поперек слоев
возникает вследствие эффекта Джозефсона. Этот джо-
зефсоновский ток, направленный вдоль кристаллогра-
фической оси c сверхпроводника, связан с электромаг-
нитным полем внутри слоя диэлектрика и приводит
к формированию особого вида элементарных возбужде-
ний — джозефсоновских плазменных волн [1]. Таким
© C.C. Апостолов, A.A. Божко, З.A. Майзелис, M.A. Сорокина, В.А. Ямпольский, 2016
C.C. Апостолов, A.A. Божко, З.A. Майзелис, M.A. Сорокина, В.А. Ямпольский
образом, слоистая структура сверхпроводников поддер-
живает распространение электромагнитных волн.
Электродинамика слоистых сверхпроводников опи-
сывается нелинейными связанными уравнениями sin-
Гордона [1,6–10]. Причина этой нелинейности обу-
словлена нелинейной связью sinJ ∝ ϕ между джозеф-
соновским током поперек слоев J и межслойной ка-
либровочно-инвариантной разностью фаз ϕ параметра
порядка. Как следствие, для слоистых сверхпроводни-
ков был предсказан ряд нетривиальных нелинейных
явлений [11–19], таких как остановка света, эффекты
самофокусировки и самоиндуцированной прозрачно-
сти, накачка более слабых волн более сильными и т.д.
Более того, нелинейность может играть принципиаль-
ную роль в распространении джозефсоновских плаз-
менных волн при частотах, близких к джозефсонов-
ской плазменной частоте Jω , даже в случае малых
амплитуд, | | 1ϕ << , когда sinϕ можно разложить в ряд
до первого нелинейного слагаемого, 3( /6)ϕ−ϕ .
В работах [15,18] было изучено прохождение элек-
тромагнитных волн сквозь пластину слоистого сверх-
проводника [15] конечных размеров, размещенную в
волноводе [18]. Показано, что упомянутая выше нели-
нейность приводит к чувствительности коэффициентов
прохождения к амплитуде волны так, что при опреде-
ленных амплитудах падающей волны может наблю-
даться полное прохождение волны сквозь образец. При
этом образец слоистого сверхпроводника может стать
прозрачным даже при частотах ниже джозефсоновской
плазменной частоты, когда линейные волны не могут
распространяться. Такая большая чувствительность
коэффициента прохождения к амплитуде волны имеет
простое физическое объяснение. Рассмотрим частоту
волны ω, которая немного меньше, чем джозефсонов-
ская плазменная частота Jω . В этом случае линейные
джозефсоновские плазменные волны не могут распро-
страняться внутри слоистого сверхпроводника (см.,
например, [1]). Нелинейность приводит к эффективно-
му снижению джозефсоновской плазменной частоты,
как будет показано далее, см. уравнение (12), и, таким
образом, нелинейные джозефсоновские плазменные
волны достаточно высокой амплитуды могут распро-
страняться в сверхпроводнике. Следовательно, харак-
теристики слоистого сверхпроводника оказываются
чувствительными к амплитуде падающей волны. Этот
эффект может проявляться при трансформации поля-
ризации падающей волны [19].
Наряду с уменьшением амплитуды отраженная вол-
на испытывает сдвиг фазы α, который определяет по-
верхностный реактанс пластины X ,
0 0
4= tg , = cos ,
2
X X X
c
α π θ
(1)
где θ — угол падения и c — скорость света. В настоя-
щей работе мы предсказываем и теоретически изучаем
гистерезисное поведение поверхностного реактанса
пластины слоистого сверхпроводника при изменении
амплитуды монохроматической плоской волной, па-
дающей на нее с одной стороны. Показано, что по-
верхностный реактанс зависит не только от частоты
волны и угла падения, но и от амплитуды волны. Если
частота ω падающей волны близка к джозефсоновской
плазменной частоте Jω , поверхностный реактанс мо-
жет варьироваться в широком диапазоне. Это измене-
ние сопровождается изменением коэффициента отра-
жения от почти единицы до нуля. Отметим, что ранее в
работах [16,17] изучалась амплитудная гистерезисная
зависимость поверхностного реактанса слоистого
сверхпроводника при двустороннем симметричном
облучении образца электромагнитными волнами.
Статья построена следующим образом. Во втором
разделе сформулирована задача и представлены ос-
новные уравнения для электромагнитных полей в сис-
теме. В третьем разделе коэффициент отражения R и
поверхностный реактанс X образца выражены через
амплитуду падающей волны и проанализирована эта
зависимость в двух случаях: когда частота ω падаю-
щей волны больше или меньше джозефсоновской
плазменной частоты Jω . В обоих случаях изучались
гистерезисные особенности этих зависимостей. В чет-
вертом разделе обсуждены интересные аналогии меж-
ду задачами о распространении электромагнитных
волн в слоистом сверхпроводнике и о механическом
движении фиктивной частицы в центральном поле.
2. Пространственное распределение
электромагнитного поля
2.1. Геометрия задачи
Рассмотрим пластину слоистого сверхпроводника
толщиной D , в которой сверхпроводящие слои толщи-
ной s чередуются с диэлектрическими слоями значи-
тельно большей толщиной d s>> (см. рис. 1). Мы пред-
Рис. 1. Геометрия задачи. Пластину слоистого сверхпровод-
ника облучают с одной стороны волной TM поляризации.
344 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2016, т. 42, № 4
Амплитудный гистерезис поверхностного реактанса слоистого сверхпроводника
полагаем, что количество слоев достаточно велико, и
при этом пространственный период структуры много
меньше характерных длин волн в сверхпроводнике.
Это позволяет перейти к континуальному пределу при
описании полей в сверхпроводнике. Система коорди-
нат выбрана таким образом, что кристаллографическая
ab-плоскость совпадает с плоскостью xy , а ось c сов-
падает с осью z . Плоскости = 0z соответствует ниж-
няя поверхность пластины.
Пусть на верхнюю поверхность пластины падает
плоская монохроматическая электромагнитная волна
TM поляризации, т.е. магнитное поле волны считается
параллельным поверхности пластины,
= { ,0, }, = {0, ,0}.x zE E HE H (2)
Эта волна частично отражается и частично проходит
сквозь пластину. Угол падения θ считается не близким
к нулю и /2π , так что обе ненулевые компоненты вол-
нового вектора = { ,0, }i x zk k−k порядка /cω , где ω —
частота волны.
2.2. Электромагнитное поле в вакууме
Магнитное поле H + в верхнем вакуумном полупро-
странстве ( >z D) может быть представлено в виде
суммы падающей и отраженной волн с амплитудами
iH и rH соответственно. Поле H − в вакуумном полу-
пространстве под образцом ( < 0z ) соответствует про-
шедшей волне с амплитудой tH . Эти поля могут быть
записаны в следующем виде:
= cos[ ( )]i x zH H k x t k z D+ −ω − − +
cos[ ( ) ],r x zH k x t k z D+ −ω + − +α (3)
= cos ( ),t x zH H k x t k z− −ω − +β (4)
= sin , = cos ,x zk k
c c
ω ω
θ θ (5)
α и β — сдвиги фаз отраженной и прошедшей волн.
С помощью уравнений Максвелла можно получить
х-компоненты электрического поля в вакууме:
= cos cos[ ( )]x i x zE H k x t k z D+ − θ −ω − − +
cos cos[ ( ) ],r x zH k x t k z D+ θ −ω + − +α (6)
= cos cos ( ).x t x zE H k x t k z− − θ −ω − +β (7)
2.3. Электромагнитное поле в слоистом
сверхпроводнике
Электромагнитные поля внутри пластины слоистого
сверхпроводника определяются распределением ка-
либровочно-инвариантной разности фаз ( , , )x z tϕ пара-
метра порядка (см., например, [1]),
22 2
0
2 2
1= ( sin ), = .
s s
s ab
x
c J
H HE
x c z tt
λ∂ ∂ ϕ ∂
+ ϕ −
∂ λ ∂ ∂ω ∂
(8)
Здесь 0 0= /2 cdΦ π λ , 0 = /c eΦ π — квант магнитного
потока, abλ и 1/2= /c Jcλ ω ε — лондоновские глубины
проникновения поперек и вдоль слоев соответственно.
Джозефсоновская плазменная частота определяется как
8
= ,c
J
edJπ
ω
ε
(9)
где cJ — критическая плотность джозефсоновского тока,
ε — диэлектрическая проницаемость диэлектрических
слоев в слоистом сверхпроводнике. Мы опускаем релак-
сационные слагаемые, потому что при достаточно низких
температурах они не играют существенной роли в рас-
сматриваемых здесь явлениях.
Разность фаз ϕ подчиняется системе связанных
уравнений sin-Гордона, которые в континуальном пре-
деле (см., например, [1]) сводятся к уравнению
2 2 2
2 2
2 2 2 2
11 sin = 0.ab c
Jz t x
∂ ∂ ϕ ∂ ϕ
−λ + ϕ −λ ∂ ω ∂ ∂
(10)
В настоящей работе исследуется случай слабой не-
линейности, когда плотность джозефсоновского тока
sincJ ϕ можно разложить в ряд по малой ϕ до третьего
порядка, 3sin ( /6)c cJ Jϕ ≈ ϕ−ϕ . Мы считаем, что час-
тота ω близка к Jω , и вводим безразмерную частоту,
= / ,JΩ ω ω (11)
близкую к единице. В этом случае, несмотря на сла-
бость нелинейности в уравнении (10), линейные члены
почти компенсируют друг друга, и член 3ϕ играет ре-
шающую роль в этой задаче. Более того, когда частота
ω близка к джозефсоновской плазменной частоте Jω ,
можно пренебречь генерацией высших гармоник [11,13].
Следует также отметить, что нелинейность обеспе-
чивает эффективное снижение Jω . Действительно,
выражение в квадратных скобках в уравнении (10) мо-
жет быть представлено в виде eff 2 2 2[( ) / ]J t−ω ∂ ϕ ∂ + ϕ , где
2
eff 1 .
12J J
ϕ
ω ≈ ω −
(12)
Для не очень малых ϕ частота падающей волны может
оказаться больше эффективной джозефсоновской плаз-
менной частоты eff
Jω и, следовательно, нелинейные
джозефсоновские плазменные волны могут распро-
страняться.
Обратим внимание на то, что z -компонента элек-
трического поля вызывает нарушение электроней-
тральности сверхпроводящих слоев, что приводит к
возникновению дополнительной связи электромагнит-
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2016, т. 42, № 4 345
C.C. Апостолов, A.A. Божко, З.A. Майзелис, M.A. Сорокина, В.А. Ямпольский
ных полей между соседними слоями (к так называемой
емкостной связи). Такая связь существенно влияет на
свойства продольных джозефсоновских плазменных
волн с волновыми векторами, перпендикулярными
слоям. Дисперсионное уравнение для линейных волн с
произвольным направлением волнового вектора и уче-
том емкостной связи было получено в работе [20]. В
нашей задаче эта связь не влияет существенно на свой-
ства джозефсоновских плазменных волн из-за малости
параметра емкостной связи, 2 / 1DR sdε << , где DR —
дебаевский радиус для зарядов в сверхпроводнике.
Мы будем искать решение уравнения (10) в виде
волны, бегущей вдоль оси x ,
2 1/2( , , ) = ( ) |1 | sin[ ( )],xx z t a z k x t zϕ −Ω −ω +η (13)
с зависящими от z амплитудой a и фазой η. Введем
безразмерную координату поперек слоев ζ и нормиро-
ванную толщину образца δ ,
1/2 2 1/2
sin= , = , = .
|1 |ab ab
z Dκ κ Ω θ
ζ δ κ
λ λ ε −Ω
(14)
Подставляя разность фаз ϕ, определяемую выраже-
нием (13), в уравнение (10), получаем два дифферен-
циальных уравнения для функций ( )η ζ и ( )a ζ ,
2( ) = ,
( )
L
h
′η ζ
ζ
(15)
2
3 2
( )( ) = ( ) .
( )
L hh a
h
ζ′′ ζ ζ + +
ζ κ
(16)
где L — постоянная интегрирования, штрих обознача-
ет производную по ζ , и
3( )( ) = ( ) , = sign ( 1).
8
ah a ζ
ζ −σ ζ − σ Ω− (17)
Уравнения (13)–(17) позволяют вычислить распре-
деление разности фаз ( , , )x z tϕ , а затем, используя
уравнения (8), электромагнитного поля внутри пласти-
ны слоистого сверхпроводника.
3. Нелинейный отклик пластины слоистого
сверхпроводника
3.1. Основные уравнения
В этом разделе изучается зависимость коэффициен-
та отражения R и поверхностного реактанса X пла-
стины слоистого сверхпроводника от амплитуды па-
дающей волны. Запишем выражения для магнитного
поля sH и x-компоненты электрического поля s
xE
внутри пластины с помощью уравнений (8) и (13):
2
0
|1 |= ( )cos[ ( )],s
xH h k x t−Ω
− ζ −ω +η ζ
κ
(18)
[ ]
2
0
|1 | cos= ( )sin ( ( )) .s
x xE h k x t−Ω θ ′Γ ζ −ω +η ζ
κ
Здесь мы ввели параметр
= .
cos
ab
c
λ κ
Γ
λ ε θ
Обратим внимание на то, что Γ << κ вследствие сильной
анизотропии слоистого сверхпроводника, ab cλ << λ .
Теперь, приравнивая магнитные поля и х-компо-
ненты электрического поля на обеих границах, = 0z и
=z D, в вакууме и в слоистом сверхпроводнике, мы
можем найти неизвестные амплитуды отраженной и
прошедшей волн. Используя выражения (18) для полей
в слоистом сверхпроводнике и уравнения (3), (4), (6) и
(7) для полей в вакууме, получим следующие три
уравнения для амплитуд (0)a , ( )a δ и их производных
на обеих поверхностях слоистого сверхпроводника:
2 2 2 2[ ( ) ] [ ( )] = 4 ,
( ) i
Lh h h
h
Γ ′δ + + Γ δ
δ
(19)
2 (0) = ,h LΓ (20)
(0) = 0.a′ (21)
Здесь ih — нормированная амплитуда падающей волны,
2
0
= .
|1 |
i
i
H
h κ
−Ω
(22)
Три граничных условия (19), (20) и (21) совместно с
уравнением (16) определяют постоянную интегриро-
вания L и пространственное распределение магнитно-
го поля ( )h ζ внутри слоистого сверхпроводника для
любой амплитуды ih падающей волны. Важно отме-
тить, что константа L определяет непосредственно
коэффициент отражения R пластины слоистого сверх-
проводника. Действительно, в соответствии с уравне-
нием (20) имеем
2 2
2 2 2
(0)= 1 = 1 = 1 ,t
i i i
h h LR
h h h
Γ
− − − (23)
где th — нормированная амплитуда прошедшей волны,
определяемая аналогично уравнению (22). Поверхно-
стный реактанс X может быть вычислен следующим
образом:
2
0 2
1 1 ( ) ( )= , = .
2 i
S h hX X S
S h R
′− − Γ δ δ (24)
Нелинейность уравнений (16) и (17) приводит к мно-
гозначным зависимостям поверхностного реактанса X и
коэффициента отражения R от амплитуды ih падающей
волны. В следующих разделах мы проанализируем эти
зависимости для двух случаев: отрицательной, = 1σ − , и
положительной, = 1σ , отстройки частоты.
346 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2016, т. 42, № 4
Амплитудный гистерезис поверхностного реактанса слоистого сверхпроводника
3.2. Отклик пластины сверхпроводника при < Jω ω
Начнем со случая, когда частота падающей волны
меньше, чем джозефсоновская плазменная частота.
Для этого диапазона частот линейные джозефсонов-
ские плазменные волны не могут распространяться в
слоистом сверхпроводнике. В результате скин-эффекта
коэффициент прозрачности пластины экспоненциаль-
но мал. Тем не менее нелинейность способствует рас-
пространению волн из-за эффективного уменьшения
джозефсоновской плазменной частоты.
Решая уравнение (16) с граничными условиями (19),
(20) и (21), можно найти постоянную L и значения h и
h′ на верхней границе пластины, а затем вычислить
коэффициент отражения R и реактанс X согласно вы-
ражениям (23) и (24) соответственно. На рис. 2 пред-
ставлены результаты численного расчета зависимости
0( )/iX h X и ( )iR h .
Для анализа этих зависимостей рассмотрим также
пространственное распределение калибровочно-инва-
риантной разности фаз ϕ параметра порядка и фазовые
траектории ( )a a′ . Кривые ( )a a′ представлены на рис. 3.
Увеличение пространственной координаты ζ поперек
слоев от нуля до δ соответствует движению вдоль тра-
ектории ( )a a′ . Точка = 0ζ (нижний край пластины)
соответствует начальной точке на фазовой траектории.
Согласно уравнению (21), все фазовые траектории
начинаются в точках, где ( = 0) = 0a′ ζ . Различные тра-
ектории на ( , )a a′ -плоскости определяются значениями
0( = 0) =a aζ в начальной точке. Согласно уравнениям
(17) и (20), значение 0a определяет константу L , а за-
тем вся траектория определяется уравнением (16). На-
конец, уравнение (19) позволяет связать 0a со значени-
ем амплитуды ih . Таким образом, зависимости ( )iX h и
( )iR h определяются параметром 0a .
Низкоамплитудная (квазилинейная) ветвь зависи-
мости ( )iR h расположена в конечном интервале ам-
плитуд падающих волн, 1/2< (8/27)ih . Для малых ам-
плитуд, 1ih << , мы имеем дело с линейной задачей,
когда разность фаз ϕ и электромагнитное поле в
сверхпроводнике можно найти в виде линейной ком-
бинации экспоненциальных функций от z . В этом слу-
чае реактанс X и коэффициент отражения R можно
найти асимптотически. Если пластина сверхпроводни-
ка не слишком тонкая, δ >> Γ, то
2
0
2
4( 1) = , ( 1) = 1 ,
th sh
i i
X
X h R h
Γ Γ
<< << −
δ δ
(25)
Рис. 2. Зависимость поверхностного реактанса X (главная па-
нель), нормированного на значение 0X , и коэффициент отраже-
ния R (вставка) от нормированной амплитуды ih магнитного
поля падающей волны, см. уравнения (1), (22), (23) и (24), для
отрицательной отстройки частоты: 31 = 4 10−Ω − − ⋅ . Вертикаль-
ные стрелки показывают гистерезисные скачки при изменении
ih . Номера точек на кривых соответствуют номерам фазовых
траекторий ( )a a′ , показанных на рис. 3. Значения параметров:
толщина пластины = 4000D Å, 3= 4 10c
−λ ⋅ см, = 2000abλ Å,
/2 = 0,3Jω π ТГц и = 45θ .
Рис. 3. Фазовые траектории ( )a a′ для отрицательной от-
стройки частоты 31 = 4 10−Ω − − ⋅ . Номера фазовых траекто-
рий соответствуют номерам точек на рис. 2. Движение вдоль
траекторий от точек с = 0a′ соответствует росту простран-
ственной координаты ζ поперек слоев от нуля до δ: область
вблизи точки ( = 0, = 0)a a′ (а), область > 8a (б). Остальные
параметры такие же, как для рис. 2.
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2016, т. 42, № 4 347
C.C. Апостолов, A.A. Божко, З.A. Майзелис, M.A. Сорокина, В.А. Ямпольский
здесь 2= 1 −δ δ + κ и 2= 1 −Γ Γ + κ . В данном пре-
дельном случае фаза отраженной волны близка к фазе
падающей, реактанс практически равен нулю, а коэф-
фициент отражения мало отличается от единицы. Это
связано с тем, что при отрицательной отстройке часто-
ты линейные волны в пластине не распространяются.
Фазовые траектории, соответствующие низкоам-
плитудным решениям, занимают область < 8/3a . Для
малых ih эти траектории близки к точке ( = 0, = 0)a a′
(в качестве примера такой траектории см. кривую 5 на
рис. 3(а)). Увеличение амплитуды ih приводит к росту
длины фазовой траектории, и ее конец стремится к
( = 8/3,a = )a′ ∞ , когда 8/27ih → (см. кривую 1
на рис. 3(а)).
На высокоамплитудной ветви зависимости ( )iX h
(нижняя кривая на рис. 2) фаза отраженной волны, а с ней
и реактанс, и коэффициент отражения, существенно за-
висят от амплитуды падающей волны. Этой ветви соот-
ветствуют решения с ( ) > 8a ζ . Такие решения описы-
вают нелинейные джозефсоновские плазменные волны,
которые могут распространяться в слоистом сверхпро-
воднике даже при отрицательной отстройке частоты,
< 1Ω . Соответствующие фазовые траектории — замкну-
тые кривые (см. кривую 4 рис. 3(б)) или участки замкну-
тых кривых (например, кривые 2 и 3).
По сравнению с квазилинейными решениями ос-
циллирующий характер высокоамплитудных решений
приводит к существенному изменению значений по-
верхностного реактанса. Как видно на рис. 2, реактанс
изменяется в широком диапазоне, от нуля до 0X− , в
зависимости от амплитуды ih падающей волны. Важно
отметить, что длины нелинейных волн в сверхпровод-
нике сильно зависят от ih . Таким образом, изменением
ih можно контролировать соотношение между длиной
волны и толщиной пластины. Более того, коэффициент
отражения также чувствителен к этому отношению, и
можно достичь полного отсутствия отраженного поля,
выбрав оптимальное значение ,minih амплитуды ih . Для
не очень толстых пластин, 1δ , полное прохождение
наблюдается при ,min 2ih Γδ . Фаза отраженной вол-
ны вблизи ,minih отстает на /2π от падающей, а норми-
рованный поверхностный реактанс стремится к минус
единице.
Для того чтобы получить аналитическое описание
высокоамплитудной ветви, мы изучим два случая:
,mini ih h≈ и 1ih >> . В первом случае соответствующие
фазовые траектории представляют собой почти полные
циклы. Амплитудные зависимости поверхностного
реактанса и коэффициента отражения могут быть най-
дены асимптотически для не очень толстых пластин,
1δ , и представлены в следующем виде:
0
1 ( )
( ) = ,
1 ( )
i
i
i
R h
X h X
R h
−
−
+
(26)
2
2
,min ,min
2
2( ) = 1 1 .i i
i
i i
h h
R h
h h
Γ − + −
δ
(27)
Во втором случае, когда 1ih >> или 0 1a << , асимпто-
тическое выражение для коэффициента отражения
имеет вид
2
2
4( ) = 1 .iR h Γ
−
δ
(28)
Видно, что последняя асимптотика может быть полу-
чена из уравнения (27) формальной подстановкой
ih →∞ в нем. Таким образом, уравнение (27) можно
рассматривать как интерполяционную формулу для
всей высокоамплитудной ветви зависимости ( )iR h .
В предельном случае 1ih >> реактанс ( )iX h может
быть описан уравнением (26), в котором знак «–» перед
0X заменен на «+». В промежуточной области ih реак-
танс изменяет знак, когда амплитуда падающей волны
достигает 2
,0 / 2ih ≈ δ . При достаточно больших тол-
щинах, 1δ >> , значение ,0ih соответствует большим ам-
плитудам и мы можем использовать уравнение (26) со
знаком «–» почти для всей высокоамплитудной ветви
зависимости ( )iX h . Заметим, что на рис. 2 изображена
именно такая ситуация, поскольку 3,9δ ≈ .
Нетривиальная особенность зависимости ( )iX h —
ее гистерезисное поведение со скачками. Пусть ампли-
туда ih падающей волны увеличивается от нуля. В этом
случае реактанс близок к нулю и медленно увеличива-
ется, следуя низкоамплитудной ветви (см. рис. 2). Когда
амплитуда достигает критического значения 8/27
(точка 1), дальнейшее движение по квазилинейной
ветви становится невозможным и происходит скачок в
точку 2 на высокоамплитудную ветвь. Дальнейшее
увеличение амплитуды ih приводит к монотонному
увеличению поверхностного реактанса X . Для доста-
точно больших амплитуд ih (см. точки 2 и 3), толщина
образца D меньше, чем половина длины волны. В этом
случае изменение координаты ζ в интервале 0 < <ζ δ
соответствует движению вдоль участка замкнутой фа-
зовой траектории (см. траектории 2 и 3 на рис. 3(б)).
Пусть теперь амплитуда ih падающей волны умень-
шается. При этом длина нелинейной волны в сверхпро-
воднике растет, а движение по фазовой траектории
приближается к полностью замкнутой траектории. Ре-
актанс ( )iX h проходит точку 2 и продолжает движение
вдоль высокоамплитудной ветви. Наконец, для опре-
деленного значения ,min=i ih h длина волны становится
равной толщине образца, траектория составляет полный
цикл, а реактанс принимает минимальное значение 0 ,X−
и коэффициент отражения становится равным нулю (см.
траекторию 4 на рис. 3(а) и точку 4 на рис. 2). Дальней-
шее движение по высокоамплитудной ветви невозможно,
и происходит скачок на низкоамплитудную ветвь.
348 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2016, т. 42, № 4
Амплитудный гистерезис поверхностного реактанса слоистого сверхпроводника
Следует отметить, что скачок с низкоамплитудной
(где наблюдается почти полное отражение, 1R ) на вы-
сокоамплитудную ветвь (с меньшим коэффициентом
отражения) можно наблюдать также и при изменении
частоты волны ω при постоянной амплитуде iH падаю-
щей волны. Этот скачок происходит, когда отстройка
частоты (1 )−Ω становится равной пороговому значению
2/3
cr
0
31 = .
4
i
c x
H
k
−Ω λ
3.3. Отклик пластины сверхпроводника при > Jω ω
Сейчас мы переходим к изучению амплитудной за-
висимости поверхностного реактанса и коэффициента
отражения пластины слоистого сверхпроводника для
частот выше джозефсоновской плазменной частоты. В
отличие от случая < 1Ω , даже линейные джозефсонов-
ские плазменные волны могут распространяться в слои-
стом сверхпроводнике при > 1Ω . Таким образом, пла-
стина не является почти непрозрачной, и коэффициент
отражения может изменяться в широком диапазоне в
зависимости от соотношения между длиной волны и
толщиной пластины даже при 1ih << . Асимптотически
получаем
2 2
0 1
1 4 tg 1
( 1) = ,
2 tg
iX h X
−
−
+ Γ δ −
<<
Γ δ
(29)
2 12( 1) = (1 4 ) .siniR h −−<< + Γ δ
В нелинейном случае изменением амплитуды ih
можно контролировать соотношение между длиной
нелинейной волны и толщиной пластины и, таким об-
разом, изменять значения реактанса и коэффициента
отражения. На рис. 4 показаны зависимости ( )iR h и
( )iX h для различных положительных отстроек часто-
ты, а на рис. 5 представлены соответствующие фазо-
вые траектории.
Анализ, основанный на уравнениях (16)–(24), пока-
зывает, что зависимости ( )iR h и ( )iX h обратимы, когда
отстройка частоты больше некоторого порогового зна-
чения. Примеры таких обратимых зависимостей пред-
ставлены на рис. 4(б). Гистерезис зависимостей ( )iR h
и ( )iX h появляется при частоте меньшей, чем порого-
вое значение:
2
thr
sin< .
2J J
ab
D ε θ
ω ω ≈ ω + ω πλ
(30)
В этом случае коэффициент отражения, так же, как и для
отрицательных отстроек частоты, может достигать нуле-
вого значения, когда амплитуда падающей волны ih сна-
чала увеличилась, а затем произошел перескок на высо-
коамплитудную ветвь (см. сплошную кривую и вставку
Рис. 4. Зависимость нормированного реактанса 0/X X (основ-
ные панели) и коэффициент отражения R (вставки) от ампли-
туды ih падающей волны для различных положительных зна-
чений отстройки частоты: 21 = 10−Ω − , или / = 1,03δ π (а);
21 = 1,2 10−Ω − ⋅ , или / = 0,94δ π (б). Стрелки показывают
изменение реактанса и коэффициента отражения при измене-
нии ih . Толщина образца составляет 5= 4 10D −⋅ см, а другие
параметры такие же, как на рис. 2.
Рис. 5. Фазовые траектории ( )a a′ для положительной от-
стройки частоты 21 = 10−Ω − . Номера кривых соответствуют
номерам точек на рис. 4(а). Сплошными линиями показаны
участки фазовых траекторий, соответствующие 0 < <ζ δ.
Нижние и верхние границы пластины соответствуют круж-
кам на концах траекторий. Остальные параметры такие же,
как для рис. 2.
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2016, т. 42, № 4 349
C.C. Апостолов, A.A. Божко, З.A. Майзелис, M.A. Сорокина, В.А. Ямпольский
на рис. 4). Асимптотическое значение ,minih амплитуды
ih падающей волны, когда пластина сверхпроводника
становится абсолютно прозрачной ( = 0R ), имеет вид
12
,min 2 4/3
0
2, = 1,1981.
33 1
i
dxh I
I x
Γδ
≈
−
∫ (31)
Следует отметить, что причины гистерезиса для по-
ложительной ( > 1Ω ) и отрицательной ( < 1Ω ) отстрой-
ки частоты различны. Этот вопрос более подробно
изучается в следующем разделе.
4. Механическая аналогия
Задача, обсуждаемая в этой статье, имеет глубокую
и очень интересную механическую аналогию. Дейст-
вительно, уравнения (15) и (16) описывают движение
фиктивной частицы с единичной массой в централь-
ном поле. В этой аналогии пространственная коорди-
ната ζ поперек слоев сверхпроводника, амплитуда ( )h ζ
и фаза ( )η ζ магнитного поля (взятые при = 0x и = 0t )
играют роль времени, радиальной координаты и по-
лярного угла частицы соответственно. В этом разделе
мы будем подразумевать, что ( )h ζ положительная ве-
личина. В случае отрицательных значений ( )h ζ мы
будем добавлять π к фазе ( )η ζ и менять знак ( )h ζ на
положительный. Кроме того, постоянную L в уравне-
ниях (15) и (16) можно трактовать как сохраняющийся
момент импульса частицы.
Интегрируя уравнение (16) для радиального движе-
ния частицы, получим закон сохранения энергии,
2
eff
( ) ( ) = ,
2
h U h
′
+ (32)
с эффективной потенциальной энергией
2 2
eff 2( ) = ( ) .
22
hL hU h a h dh
h
+ −
κ ∫ (33)
Первое слагаемое в уравнении (32) описывает кинети-
ческую энергию радиального движения частицы, —
полная энергия частицы. Первое слагаемое в правой
части уравнения (33) представляет собой центробеж-
ную энергию и два последних члена представляют по-
тенциал центрального поля.
График зависимости eff ( )U h показан на рис. 6 для
случая отрицательной отстройки частоты ( < 1Ω ). Эта
зависимость является трехзначной и соответствует трем
ветвям функции ( )a h , см. уравнение (17). Таким образом,
неоднозначность зависимости ( )a h приводит к много-
значности эффективного потенциала eff ( )U h и, следова-
тельно, существует несколько возможностей для движе-
ния частицы. С точки зрения рассматриваемой нами
электродинамической задачи это означает, что в сверх-
проводнике может возникнуть несколько различных рас-
пределений поля при одной и той же амплитуде ih па-
дающей волны.
Потенциал, описываемый кривой I на рис. 6, соот-
ветствует низкоамплитудным решениям электродина-
мической задачи. Радиальная координата частицы в
этом потенциале изменяется монотонно, что соответ-
ствует монотонному уменьшению поля при движении
в глубь сверхпроводника. Согласно уравнению (21),
точка остановки частицы ( = 0h′ ) соответствует ниж-
ней границе сверхпроводника.
Поскольку кривая I заканчивается в точке = 32/27h ,
она не может определять движение частицы при более
высоких h. В этом случае частица движется в потен-
циале, описываемом кривой II на рис. 6. Это движение
финитное и периодическое и соответствует высокоам-
плитудным решениям электродинамической задачи.
Кривая III на рис. 6 представляет собой ветвь зависи-
мости eff ( )U h , которая не может быть реализована при
изменении амплитуды ih падающей волны и не пока-
зана на рис. 2 (этот участок соединяет точки 1 и 4).
На рис. 7 представлена траектория частицы. Эта
траектория состоит из трех частей: пунктирная окруж-
ность радиуса = 1t ih h R− при < 0ζ (нижнее вакуум-
ное полупространство в электродинамической задаче);
специфическая сплошная кривая при 0 < <ζ δ (пла-
стина слоистого сверхпроводника); штриховой эллипс
с большой полуосью 1ih R+ и коэффициентом сжа-
тия (1 )/(1 )R R− + при >ζ δ (верхнее вакуумное
полупространство).
Важно отметить, что траектория непрерывна, но на
ней имеются точки разворота, соответствующие гра-
Рис. 6. Зависимость эффективного потенциала effU , опреде-
ляемого уравнением (33), от радиальной координаты h .
Движение частицы в этом потенциале представляет собой
механическую аналогию для пространственного распределе-
ния магнитного поля в сверхпроводнике. На основной пане-
ли изображены кривые I, II и III, которые соответствуют
трем ветвям зависимости ( )a h для случая отрицательной
отстройки частоты, < 1Ω . На вставке показана кривая
eff ( )U h для противоположного случая, > 1Ω , когда зависи-
мость ( )a h имеет только одну ветвь. Параметр = 0,1L .
350 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2016, т. 42, № 4
Амплитудный гистерезис поверхностного реактанса слоистого сверхпроводника
ницам образца. Уравнения (19), (20) и (21) означают
непрерывность магнитного поля ,H и, таким образом,
координата частицы меняется непрерывно. Тем не ме-
нее эти уравнения не требуют непрерывности скорости
частицы. Действительно, в моменты «времени» = 0ζ и
=ζ δ (что соответствует поверхностям слоистого сверх-
проводника) скорость изменяет свое направление, а ее
величина испытывает скачок:
2( 0) ( 0)= = ,
( 0) ( 0) J ab
v v k k
v v
ζ → − ζ → δ+
λ
ζ → + ζ → δ−
(34)
где = /k cω и = /J Jk cω . Как уже упоминалось, момент
импульса сохраняется при 0 < <ζ δ и равен L . При
0ζ → − и 0ζ → δ+ (в вакуумных полупространствах
вблизи поверхности сверхпроводника) он равен
2
J abLk k− λ , так что момент импульса испытывает скачки.
Теперь мы рассмотрим случай положительной от-
стройки частоты. Как видно на вставке к рис. 6, зави-
симость потенциала Ueff от радиальной координаты
частицы h однозначна. Это связано с однозначностью
зависимости a(h) в уравнении (17). Тем не менее зави-
симость X(hi) может быть многозначной даже в этом
случае (см. рис. 4). Чтобы пояснить это, рассмот-
рим следующую обратную задачу. Мы хотим опреде-
лить амплитуду hi падающей волны, которая необхо-
дима, чтобы в нижнем вакуумном полупространстве
прошедшая волна имела заданную величину амплиту-
ды ht. Можно убедиться, что в рассматриваемом случае
зависимость hi(ht) оказывается немонотонной, что соот-
ветствует неоднозначной зависимости ht(hi). Поэтому
зависимость X(hi) также оказывается многозначной. Од-
нако эти зависимости немонотонны, если выполнено
условие (30). В результате зависимость ( )iX h оказыва-
ется многозначной. На рис. 8 представлено решение
такой обратной задачи, соответствующей рис. 4.
5. Заключение
В настоящей работе описано новое нелинейное
электродинамическое явление в слоистых сверхпро-
водниках. Показано, что поверхностный реактанс X
пластины слоистого сверхпроводника и коэффициент
отражения R чувствительны к амплитуде падающей
волны вследствие нелинейности джозефсоновского
тока вдоль кристаллографической оси с. В результате
нелинейности с изменением амплитуды волны поверх-
ностный реактанс и коэффициент отражения можно
варьировать в широком диапазоне значений: X от 0 до
Рис. 7. Траектория фиктивной частицы, состоящая из трех
частей, которые соответствуют трем интервалам «времени» ζ :
нижнее вакуумное полупространство, < 0ζ (пунктирная ли-
ния); пластина слоистого сверхпроводника, 0 < <ζ δ (сплош-
ная линия), верхнее вакуумное полупространство, >ζ δ
(штриховая линия). Стрелки указывают направление движения
фиктивной частицы при увеличении «времени» ζ . Параметры:
отрицательная отстройка частоты 51 = 2 10−Ω − − ⋅ , нормиро-
ванная толщина = 0,18δ , амплитуда поля падающей волны
= 0,004ih , другие параметры такие же, как на рис. 2.
Рис. 8. Решение обратной задачи: зависимости амплитуды
ih падающей волны и нормированного реактанса 0/X X от
амплитуды th прошедшей волны. Значения параметров и
номера вблизи указанных точек такие же, как на главной
панели на рис. 4. Зависимости, нанесенные пунктирными
линиями, монотонны, что приводит к однозначной зависи-
мости ( )iX h (рис. 4(б)). Сплошными и штриховыми кривы-
ми показаны немонотонные зависимости ( )tX h и ( )i th h ,
которые приводят к многозначной зависимости ( )iX h
(сплошная кривая на рис. 4(б)).
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2016, т. 42, № 4 351
C.C. Апостолов, A.A. Божко, З.A. Майзелис, M.A. Сорокина, В.А. Ямпольский
0 = (4 / ) cosX c− − π θ, и R от почти 1 до 0. В работе рас-
смотрено два случая, когда частота падающей волны
меньше и больше, чем джозефсоновская плазменная
частота. Показано, что в обоих случаях наблюдается гис-
терезисное поведение амплитудных зависимостей по-
верхностного реактанса и коэффициента отражения, од-
нако природа гистерезиса в этих двух случаях различна.
Обнаружена аналогия между распределением электро-
магнитного поля в слоистом сверхпроводнике и механи-
ческим движением фиктивной частицы в центральном
поле, где роль радиальной и угловой координат частицы
играют амплитуда и фаза поля соответственно.
1. S. Savel’ev, V.A. Yampol’skii, A.L. Rakhmanov, and F.
Nori, Rep. Prog. Phys. 73, 026501 (2010).
2. R. Kleiner, F. Steinmeyer, G. Kunkel, and P. Müller, Phys.
Rev. Lett. 68, 2394 (1992).
3. R. Kleiner and P. Müller, Phys. Rev. B 49, 1327 (1994).
4. E.H. Brandt, Rep. Prog. Phys. 58, 1465 (1995).
5. V.L. Pokrovsky, Phys. Rep. 288, 325 (1997).
6. S. Sakai, P. Bodin, and N.F. Pedersen, J. Appl. Phys. 73,
2411 (1993).
7. S.N. Artemenko and S.V. Remizov, JETP Lett. 66, 811
(1997).
8. S.N. Artemenko and S.V. Remizov, Physica C 362, 200
(2001).
9. Ch. Helm, J. Keller, Ch. Peris, and A. Sergeev, Physica C
362, 43 (2001).
10. Yu.H. Kim and J. Pokharel, Physica C 384, 425 (2003).
11. S. Savel’ev, A.L. Rakhmanov, V.A. Yampol’skii, and F.
Nori, Nat. Phys. 2, 521 (2006).
12. S. Savel’ev, V.A. Yampol’skii, A.L. Rakhmanov, and F.
Nori, Phys. Rev. B 75, 184503 (2007).
13. V.A. Yampol’skii, S. Savel’ev, A.L. Rakhmanov, and F.
Nori, Phys. Rev. B 78, 024511 (2008).
14. V.A. Yampol’skii, S. Savel’ev, T.M. Slipchenko, A.L.
Rakhmanov, and F. Nori, Physica C 468, 499 (2008).
15. S.S. Apostolov, Z.A. Mayzelis, M.A. Sorokina, V.A.
Yampol’skii, and F. Nori, Phys. Rev. B 82, 144521 (2010).
16. V.A. Yampol’skii, T.M. Slipchenko, Z.A. Mayzelis, D.V.
Kadygrob, S.S. Apostolov, S.E. Savel’ev, and F. Nori, Phys.
Rev. B 78, 184504 (2008).
17. С.С. Апостолов, Д.В. Кадыгроб, З.А. Майзелис, С.E.
Савельев, Т.М. Слипченко, В.А. Ямпольский, ФНТ 36,
115 (2010) [Low Temp. Phys. 36, 92 (2010)].
18. T.N. Rokhmanova, S.S. Apostolov, Z.A. Maizelis, V.A.
Yampol’skii, and F. Nori, Phys. Rev. B 88, 014506 (2013).
19. T.N. Rokhmanova, S.S. Apostolov, Z.A. Maizelis, V.A.
Yampol’skii, and F. Nori, Phys. Rev. B 90, 184503 (2014).
20. Ch. Helm and L.N. Bulaevskii, Phys. Rev. B 66, 094514 (2002).
Amplitude hysteresis of the surface reactance
of a layered superconductor
S.S. Apostolov, A.A. Bozhko, Z.A. Maizelis,
M.A. Sorokina, and V.A. Yampol’skii
We predict and theoretically study a novel nonlinear
electromagnetic phenomenon in a slab of layered
superconductor being unilaterally irradiated by a plane
electromagnetic wave of the terahertz range. It is shown
that the surface reactance of the sample and the reflection
coefficient have hysteresis behavior when changing the
amplitude of the incident wave. Also, we discusse an
analogy between the electrodynamic problem of the
electromagnetic field distribution in the superconductor
and the problem of the mechanical motion of a particle in
a central-potential field.
PACS: 74.72.–h Cuprate superconductors;
74.50.+r Tunneling phenomena; Josephson
effects;
74.78.Fk Multilayers, superlattices, hetero-
structures;
74.25.Gz Optical properties.
Keywords: layered superconductor, Josephson plasma,
surface reactance.
352 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2016, т. 42, № 4
1. Введение
2. Пространственное распределение электромагнитного поля
2.1. Геометрия задачи
2.2. Электромагнитное поле в вакууме
2.3. Электромагнитное поле в слоистом сверхпроводнике
3. Нелинейный отклик пластины слоистого сверхпроводника
3.1. Основные уравнения
3.2. Отклик пластины сверхпроводника при
3.3. Отклик пластины сверхпроводника при
4. Механическая аналогия
5. Заключение
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-128501 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0132-6414 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T13:22:28Z |
| publishDate | 2016 |
| publisher | Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Апостолов, С.С. Божко, А.А. Майзелис, З.А. Сорокина, М.А. Ямпольский, В.А. 2018-01-10T14:54:45Z 2018-01-10T14:54:45Z 2016 Амплитудный гистерезис поверхностного реактанса слоистого сверхпроводника / C.C. Апостолов, A.A. Божко, З.A. Майзелис, M.A. Сорокина, В.А. Ямпольский // Физика низких температур. — 2016. — Т. 42, № 4. — С. 343–352 . — Бібліогр.: 20 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 74.72.–h, 74.50.+r, 74.78.Fk, 74.25.Gz https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/128501 Предсказано и теоретически исследовано новое нелинейное электродинамическое явление, возникающее в пластине слоистого сверхпроводника при его одностороннем облучении плоской электромагнитной волной терагерцевого диапазона. Показано, что поверхностный реактанс образца и коэффициент отражения волны ведут себя гистерезисным образом при изменении амплитуды падающей волны. В работе также обсуждается аналогия между электродинамической задачей о распределении электромагнитного поля в сверхпроводнике и задачей о механическом движении частицы в центральном поле. Передбачено та теоретично досліджено нове нелінійне електродинамічне явище, що виникає у пластині шаруватого надпровідника при його однобічному опроміненні плоскою електромагнітною хвилею терагерцевого діапазону. Показано, що поверхневий реактанс зразка та коефіцієнт відбиття хвилі поводяться гістерезисним чином при зміні амплітуди падаючої хвилі. У роботі також обговорюється аналогія між електродинамічною задачею про розподіл електромагнітного поля в надпровіднику та задачею про механічний рух частинки у центральному полі. We predict and theoretically study a novel nonlinear electromagnetic phenomenon in a slab of layered superconductor being unilaterally irradiated by a plane electromagnetic wave of the terahertz range. It is shown that the surface reactance of the sample and the reflection coefficient have hysteresis behavior when changing the amplitude of the incident wave. Also, we discusse an analogy between the electrodynamic problem of the electromagnetic field distribution in the superconductor and the problem of the mechanical motion of a particle in a central-potential field. ru Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Физика низких температур Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная Амплитудный гистерезис поверхностного реактанса слоистого сверхпроводника Amplitude hysteresis of the surface reactance of a layered superconductor Article published earlier |
| spellingShingle | Амплитудный гистерезис поверхностного реактанса слоистого сверхпроводника Апостолов, С.С. Божко, А.А. Майзелис, З.А. Сорокина, М.А. Ямпольский, В.А. Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная |
| title | Амплитудный гистерезис поверхностного реактанса слоистого сверхпроводника |
| title_alt | Amplitude hysteresis of the surface reactance of a layered superconductor |
| title_full | Амплитудный гистерезис поверхностного реактанса слоистого сверхпроводника |
| title_fullStr | Амплитудный гистерезис поверхностного реактанса слоистого сверхпроводника |
| title_full_unstemmed | Амплитудный гистерезис поверхностного реактанса слоистого сверхпроводника |
| title_short | Амплитудный гистерезис поверхностного реактанса слоистого сверхпроводника |
| title_sort | амплитудный гистерезис поверхностного реактанса слоистого сверхпроводника |
| topic | Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная |
| topic_facet | Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/128501 |
| work_keys_str_mv | AT apostolovss amplitudnyigisterezispoverhnostnogoreaktansasloistogosverhprovodnika AT božkoaa amplitudnyigisterezispoverhnostnogoreaktansasloistogosverhprovodnika AT maizelisza amplitudnyigisterezispoverhnostnogoreaktansasloistogosverhprovodnika AT sorokinama amplitudnyigisterezispoverhnostnogoreaktansasloistogosverhprovodnika AT âmpolʹskiiva amplitudnyigisterezispoverhnostnogoreaktansasloistogosverhprovodnika AT apostolovss amplitudehysteresisofthesurfacereactanceofalayeredsuperconductor AT božkoaa amplitudehysteresisofthesurfacereactanceofalayeredsuperconductor AT maizelisza amplitudehysteresisofthesurfacereactanceofalayeredsuperconductor AT sorokinama amplitudehysteresisofthesurfacereactanceofalayeredsuperconductor AT âmpolʹskiiva amplitudehysteresisofthesurfacereactanceofalayeredsuperconductor |