Низкотемпературный α -пик внутреннего трения в ниобии и его связь с релаксацией кинков на дислокациях

Проведено исследование влияния примесей на параметры α-пика внутреннего трения в моноиполикристаллах ниобия, зарегистрированного в области температур 200-250 К при частоте колебаний > 80 кГц. Установлено, что увеличение чистоты образцов приводит к повышению температуры локализации пика, а также к...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :Физика низких температур
Дата:2001
Автори: Нацик, В.Д., Паль-Валь, П.П., Паль-Валь, Л.Н., Семеренко, Ю.А.
Формат: Стаття
Мова:Російська
Опубліковано: Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2001
Теми:
Онлайн доступ:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/128593
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Низкотемпературный α-пик внутреннего трения в ниобии и его связь с релаксацией кинков на дислокациях / В.Д. Нацик, П.П. Паль-Валь, Л.Н. Паль-Валь, Ю.А. Семеренко // Физика 
 низких температур. — 2001. — Т. 27, № 5. — С. 547-557. — Бібліогр.: 33 назв. — рос

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
_version_ 1860044606412947456
author Нацик, В.Д.
Паль-Валь, П.П.
Паль-Валь, Л.Н.
Семеренко, Ю.А.
author_facet Нацик, В.Д.
Паль-Валь, П.П.
Паль-Валь, Л.Н.
Семеренко, Ю.А.
citation_txt Низкотемпературный α-пик внутреннего трения в ниобии и его связь с релаксацией кинков на дислокациях / В.Д. Нацик, П.П. Паль-Валь, Л.Н. Паль-Валь, Ю.А. Семеренко // Физика 
 низких температур. — 2001. — Т. 27, № 5. — С. 547-557. — Бібліогр.: 33 назв. — рос
collection DSpace DC
container_title Физика низких температур
description Проведено исследование влияния примесей на параметры α-пика внутреннего трения в моноиполикристаллах ниобия, зарегистрированного в области температур 200-250 К при частоте колебаний > 80 кГц. Установлено, что увеличение чистоты образцов приводит к повышению температуры локализации пика, а также к увеличению его ширины и амплитуды. Ранее структурная чувствительность этого пика наблюдалась при изучении влияния на него предварительной пластической деформации, термоциклирования и низкотемпературного возврата. Предложено статистическое описание всей совокупности экспериментальных данных, которое учитывает зависимость энергии активации и периода попыток как от концентрации примесей, так и от характерной величины и статистического разброса внутренних напряжений. Разработан новый алгоритм анализа экспериментальных данных, позволяющий получать соответствующие различным структурным состояниям образцов эмпирические оценки значений энергии активации, ее дисперсии, периода попыток и силы релаксации. Показано, что α-пик является следствием резонансного взаимодействия упругих колебаний с процессом термически активированного зарождения пар кинков на дислокационных сегментах, лежащих в долинах потенциального рельефа Пайерлса. Получены эмпирические оценки величин основных параметров, характеризующих этот процесс. Установлено качественное согласие свойств α-пика в ниобии с кинетической теорией зарождения и релаксации дислокационных кинков Х. Энгельке. The influence of impurities on 
 
 the parameters of the α peak of the internal friction in single-crystal and polycrystalline 
 
 niobium is investigated; the internal friction is recorded in the temperature range 200–250 
 
 K at a vibrational frequency of ≈80 kHz. It is found that increasing the purity of the 
 
 samples leads to an increase of the peak location temperature and to an increase of its 
 
 width and amplitude. The structural sensitivity of this peak was observed previously in a 
 
 study of the influence on this peak of a preliminary plastic deformation, thermocycling, 
 
 and low-temperature recovery. A statistical description of the whole set of experimental 
 
 data is proposed, which takes into account the dependence of the activation energy and 
 
 attempt period on the impurity concentration and on the characteristic value and 
 
 statistical scatter of the internal stresses. A new algorithm is developed for analyzing 
 
 the experimental data to obtain empirical estimates for the values of the activation 
 
 energy, its variance, the attempt period, and relaxation strength for the different 
 
 structural states of the samples. It is shown that the α peak is a consequence of the 
 
 resonant interaction of elastic vibrations with the thermally activated nucleation of kink 
 
 pairs on dislocation segments lying in the valleys of the Peierls potential relief. 
 
 Empirical estimates are obtained for the values of the main parameters characterizing this 
 
 process. It is found that the properties of the α peak in niobium are in qualitative 
 
 agreement with Engelke’s theory of the nucleation and relaxation of dislocation kinks.
first_indexed 2025-12-07T16:58:05Z
format Article
fulltext ��������� �� ���� ��������������������� ����������� ���!��"���#$��%'& (*)�+*,.-�/10�,�,�/ 2 3 4 5 6 7 8 9 : 3 ; < 7 3 ; < : : 9 : 3 ; < 7 3 ; < = 2 9 > ? @ ? A ? B 6 C D E F G H I J K L M N L O P K Q O R S T α U V W X Y Z [ \ ] Y Y ] ^ _ [ \ ] Y V ` X Y V _ a V V V ] ^ _ b X ` c d b \ ] e f W b f g V ] h W V Y W _ X Y f i V b e _ W f g V ` j k l m n op q r s t l u q l u t t s t l u q l u v k sw x y z { | { } { x ~ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � α � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �  � � � � � � � � �   � ¡ � � � � � � ¢ � �� � � � � � � �   � £ � � � � � � ¤¦¥¨§ª©¬«®­¬¯±°³²ª¯�´�µª­·¶®´¹¸»º³¼ α ½�¾À¿®ÁÃÂ®ÄÆÅÆÇÉȮʱÄÀÄËÊ±Ì ÍÎÇÉȹʱĮ¿ªÏ ÐÒѮӨÔÀÕÖÓ®ÓÒӨױÙ�ÔÒÚÛÐËÜÛÝ®ÞßÚ'àª×�á�âäã¬ÚåâÖæ®Óª×äçÎã¨ÓÀѪã¬ÔÖÐÒѨâ è±é¨êìë�íäî¬ïÖð®éªñ�ò óåô�õ�ô÷öåøúù û$ü�ý$þªô þ�ô$þÆø ÿ ��� ó·ø ÿ � ý���ô÷ö�ô þåø ÿ ��� ó·ø ÿ � ý�� ô���ô ��� �������� ü�� �������������! �"$#&%��('�"�)*����+���%�)* ,�- /.- 0%��(�*����#1 �"32�4�"�5(67 8.�5���2�9;:<9�=�9;>?"@5-����%�6�A<B8ADC<�E576���%�F GIH-J�KML*N�O(N�P�QSR�T�Q�U$J�VWP�H-XIY�Z�[*Q?\�]�]$^I_�Q?`�YIH7P�O7NaPbScedWf�geh3i(j(fEhlk�f�h mngohopIq r(s�f�t3r7u�k&q v7f w�x�y*x�zI{�|7}�~�x$�7|(�7�ay����(�$�7y����7�a�����(}*{(�E�a{��7��������� ���������������7�����I�E�(�I�-�a�������7�������(�(���(� �����(¡��I�E�I¢0���£�������I¡���¤*�(¥ α¦ ����§(�����(¨�¤*�(���7���I©���¤I���*���(�0��¡8����� ¦ª¬«�­�®�ª7¯(°�ª�±*²I³�®�®�³E´¬µ�ª�­�¶�ª(·�¸&¹I³�°�º*»�ª�±*²I°�ª7°�­a¼�³�µ�µ�­�»�­�¼½­a¶�®�³�±*²*ª¬²*ºI¾�«�º*°�³�²�¿�°�À(Á7Á�ÂSÀ�Ã�Á�Ä�«�°�ª�Å�³�±I² ­(²*ºW¯7­a®�º*¶(³ Æ µ(ª�Ç ≈ È7ÉËÊ�Ì(Í�Î�Ï/ÐIÑ*Ò�Ó�Ô�Õ�Ö�×IÓ�Ô&Ø8Ù�Ñ*ÔÛÚ-Õ�×IÖ�Ü7Ù(×*Ó�Ü(×�Ù(Ü(ÐEÑIÔ�Ñ*ÝÞÔaß�à�Ò�á*Í�Ô(Õnâ�à�Ü(Õ�Ô�ã�Ü�Ñ�Êäâ�Ô�Õ�Ý�å�×IÓ�Ü�æÞÑ*×Iç�â�×*à�Ò�Ñ Ú�à�Ýè(é7ê(ë�è�ì7íIë�î�ì(ìnï�ì�ê(ë�ðSë½ñIë�ê7òWó�ê�ô�õ�ó*è�ì(ö7óI÷�ì7øùó*ú�é¬ûWì�ü�ì�÷7ý0ìËëIþ?ï(è�ì�ñ�ô(ÿ-ý�� � ë�÷(ó�ó��*ñIü(ô-ê(ñ�ô(ü�÷�ë��Ëö�ô�õ�� ñIõ�ì7ñIó�è�� ��� ����������������������� ������� "!#������ �����$��%��&�'�(�)� ����%*�����+� ���+% ��� �)����,��$�)-!#*��.$�����)����� ���/%������ �����(�)� �����/ 0�1�243�5 6 798�:�;�;9<>=�1�5�7?3�:�;�@�A�;�5�3�B�8�C�;�DE;FC�;�G�@�3�=�1-7?H�1�5�8�=�I�5�C�3�J�3KB�3�G�B�5�8�=�8#L"M45�1�0�A�3�N41�C�3PO�=�8�=�;�O�=�;�Q�1 O�@�3�1,3�H�;�O�8.C�;�1 B�O�1�R,O�3�B�3�@�I�H�C�3�O�=�;%S�@�O�H�1�5�;�791�C�=�8�A�T�C�U"V�0#8�C�C�U>V9<W@�3�=�3�5�3�14I#Q�;�=�U>B�8�1�=XG�8�B�;�O�;�7Y3�O�=�T�S�C�1�5�J�;�; 8�@�=�;�B�8�:�;�;,; H�1�5�;�3�0�8,H�3�H�UZ=�3�@%@�8�@%3�=�@�3�C�:�1�C�=�5�8�:�;�;PH�5�;�7?1�O�1�R9<9=�8�@%;%3�=�V�8�5�8�@�=�1�5�C�3�RPB�1�A�;�Q�;�C�U[;%O�=�8�=�;�O =�;�Q�1�O�@�3�J�3 5�8�G�\�5�3�O�8�B�C�I�=�5�1�C�C�;�V,C�8�H�5�D�N41�C�;�R9L9]^8.G�5�8�\�3�=�8�C�C�3�B�U>R%8�A�J�3�5�;�=�7_8�C�8�A�;�G�8�S�@�O�H�1�5�;�791�C�=�8�A�T�C U"V�0#8�C�C�U>V9< `�a�b�c�a�d�e#f"g�h�ij`�a�d�k�l�m�n�oPp�a�a�n�c�q�n�p�n�c�k�fZg�h�q,r�m�b�d�h�l�s�t>u[p�n�r�k�v�n�k�r�s�tYuwp�a�p�n�a�e�s�h�e�uwa�x�r�m�b�y�a�c%z u^`�h�r�h�l�q�p { v�h�q|a�y�q�s�v�h}b�s�m.l�q.s�h�i}z�s�q.r�~�h�h}m�v�n�h�c�m�y�h�h9�%q�q[�#h�p�`�q�r�p�h�h9��`�q�r�h�a���m|`�a�`�t>n�a�v�h}p�h�d�t�r�q�d�m�v�p�m�y h�h9� � a�v�m�b�m�s�a��Wl�n�a α{�`�h�v�e#c�d�e�q�n�p�e�p�d�q���p�n�c�h�q�u_r�q�b�a�s�m�s�p�s�a�~�a�c�b�m�h�u9a���q.i�p�n�c�h�e�k�`�r�k�~�h���v�a�d�q�x�m�s�h�i�p�`�r�a�y�q�p { p�a�u�n�q�r�u?h�l�q�p�v�h%m�v�n�h�c�h�r�a�c�m�s�s�a�~�a,b�m�r�a��"��q�s�h�e%`�m�r%v�h�s�v�a�c�s�m��#h�p�d�a�v�m�y�h�a�s�s�t>��p�q�~�uYq�s�n�m�� ��d�q���m�g�h���c ��a�d�h�s�m.��`�a�n�q�s�y�h�m�d�o�s�a�~�a�r�q�d�o�q��4m � m�i�q�r�d�p�m#� � a�d�k�l�q�s�t�z�u^`�h�r�h�l�q�p�v�h�q�a�y�q�s�v�h�c�q�d�h�l�h�s�a p�s�a�c�s�t>� `�m�r�m�u9q�n�r�a�c��4��m�r�m�v�n�q�r�h�b-k#f"g�h���z�n�a�nK`�r�a�y�q�p�p����>p�n�m�s�a�c�d�q�s�a_v�m.l�q.p�n�c�q�s�s�a�q%p�a�~�d�m�p�h�q�p�c�a�i�p n�c α{�`�h�v�mPc�����������%���������� ���¡����.����¢, �����£�����¢�¤�¥�£���¦"§#������¨��,£���©�¥�����¥�ª����,§�����©�����¥�ª���������«Z¬,����������­�®X¯9°Y��± ��©�²�����¯ ³ £���­���§������[§�����©�´µ§�¦4������¨¶­�·�©���­�¸¹§���º?´¼»����|��¥[·�¥�£�¥�º9�� �£�� α½ ·�´¾��¥[­���¸� �£�´µ»���²���±��w ���£� -¨¶­¿º^����� ½ ´À�Á�Â�üÄ�Å�Æ�Ç�È�É�Â�É�ÊÌË�þÁ�Í�üÎÐÏPÑ�É.Å�Ò�Ó�Ç�È�Å�Á�Ô�É�Ë�Á�Õ�Á}Ô�Á�Í�Â�É�Ç�È.ÃPÈ�Ò�Ö?À�Ò�Å�É.È-×#ÅÙØ�Ú�Ú�Û�Ø�Ü�Ú}ÝÞÀ�Å�ÆÙß�É.Ç�È�Á�È�ÃjÄ�Á�Â�Æ�Ô É�Ë�à ≈ á#â�ã�ä�å9æ#çYè�é�ê�ë�ì�í�î�ï�ë�ì�ð�ñ�ì�ò�ó�ôµî�õ�ö�ï�ë�ë�÷�ø�ù�è�é�ì�é�ù�ò�ú�ê�ò�ã#ô¾í�û�ú�ù�í�ì�ü#ù�é�õ4ü�ìÐû�ô ü#í�ù�ñ�ï�ë�ë�÷ýé�ï�þ?û�ï�ú�ê.é-ÿ#ú�ù î�ì�ã�ê�î�ô �������� �� �� ��������������������������� ����� �"!#!�$&%��(')�*��+�,�+�!�+-�.��/0 ���� �21#��+03�40�"!�� �5�76���,�1#���)1�,�!���8"1�����+�9#� 6��������"� ')�: ��;��� 6� ���6�����,�� ')�(�#��6��& �,�+<9"+�9�8(��!�!��=9" ���+�9�1<!#�>!��"�#')�> ��� ���,��2��!����(�? #���"6"��+�8#!����0���"@A��,�/B�"��� �C�0����,�/B�(��+ �#��D 9��(!#!�$ E�FHG#I�J�K�L#M(E�N)O=P#N"Q�F�E)R#Q�G�M(S)MTJ�U(M�V�M�E)R0W�X�F"P�Q�M#P�M#G�M�U�F(G#MZY�E�F"E�I�Y�E�I�[�G�I�\]M�P�I�Y<U�Y"^ _"`�Y)R�L�R�P#G�M(Y�E"^ N"L#Y�P�N�Q�I(OBN�G a E�F�b�K"G�I�cZd�F�G#I�c0egf�L�I�\hU(Q�F�c�M(U"R�_iJ�F(b#N"j G�^kY�E�KHN"G#N"Q�S�^k`*F"L�E�I�U�F"l�^ `�E�FHP�N�Q�^ M(d#R�Y�P�Q�M�mnf�L�U�^ dhL�M#G�l�N"G#E�Q F"l�^;` d�M"OB^ko7M�L�e�E�F"L-^.U#^ d&c�F"Q�F�L�E�N"Q�G�M�`0U�N�b�I#[�I�G�I-^�Y�E�F"E�I�Y�E�I�[�G�M�S)M:Q�M�J�L�I�d�R&U�G�R�E�Q�^;o G�^ c&G�F"P�Q�R#j N"G#K�W p�M#J�Q#M�m�b�N�G�M G�M#U"I�\qF"b�S)M�Q�I�E2OrF"G�F�b�^ J)RqN�L�Y�P�N�Q�I�OsN"G�E�F�b�K�G�I�ctd�F(G#I�c0e5f�L#I�\td�M�J�U(M�b�f�_�M"d�N�Q�jgR�U"F�E�IqU�^ d�P�M�Uu^ d�G�^>Q�^ J G�I(O Y�E�Q�R#L�E)R�Q�G�I�OTY"E�F�G�F�OTJ�Q�F�J�L�^ U:N�OsP�^ Q�I�[�G�^�M�l�^ G�L�IvJ�G�F"[�N�G�K:N�G�N�Q�S�^ `BF"L�E�I�U"F�l�^ `we�`;`�d�I�Y�P�N�Q�Y�^k`Ce.P�N�Q�^ M d�R-Y�P�Q�M�m-^ Y�I�b#IiQ�N�b�F"L�Y�F�l�^ `CWBxyM�L#F"J�F�G#M�e0z5M αa{P�^ L|_>G#F�Y�b�^ d�L#MuO}Q�N"J�M�G�F"G�Y�G�M�`?U�J�F"_�O0M�d�^ `?P�Q�R�j7G�I�c~L#M�b#I�U(F�G�K>J:P�Q#M�l�N aY�M"O�E�N�Q�O�^ [�G�M�F�L#E�I#U(M�U�F"G�M�S)M:J�F"Q�M"d�j N�G�G�f&P�F"Q&L�^ G�L�^ U�G�F d�I�Y�b�M�L�F�l�^ \�G#I�c>Y�N"SwO0N�G�E�F"c0e.z M:b�N�j F"E�K U�d�M#b�I�G�F"c ���#��������� ���#���)�|�������"�"�g�n�g�����"���������g�A���"�#� �����i����� �����H�����������#�H���"���#�"�����H�������"�0������� ���������?���"���"����� �#�� 2� ¡ ¢g���������t���#���������*£=���������#�"���������#���;�����¤��� �����#��� �����k�����������"�"���������"����� α¡{��� ���T����� �(¥�� ¦:��� ���������(��� �t���������;¦§�¨�©�ªu«�¬ ­�®�®�¯|°0©�­"±#¨(²#³�¨�´�° µ0«�¶�³�±�ª(²#¨"´�°k·#®�¶�¸v²�° ®�²�° ¹vº*»�¼�®�½)­�±�¾"²#­�» ¿�À Á�Â�Ã0Ä�Å�Æ Ç�È.Æ É.Ê�Ë Ì#Í�ÎkÏ#Ð�ÎÒÑ�Ó Ô Õ#ÖØ×;Ù�Ú.×ÜÛBÝ Þ�ß�àÜá)â)ãÜäwå�æ)äCç�èCãké�ç)ê�ë�ì α í î�ï�ð=ñwò)ó)ôÜõ�öwò�ò�öC÷kø0ôÜõ�öwò�ï�ù0ñ�ò�ï"ø)úwï�ï ûsü ý:þ�ÿ��Bÿ����Bÿ ���� � �������� � ������������������������� ����� ��� �� �!� �� "�#�$�%'&�('#)#�(�*�+,% &�(�#�-�./"0+�12&�3�4 5�3�67#�-�+�1�-�./&�3�4 89-�:�#�+�; <�=�>�?�@�?�AB=C> ?�D�E�F!?�E�D)G�@�HI@J> @�K�L�D�MNL�G�> ?�K�OPKQ@�R�S9O�> ?�= E�TUL'D�L'G�G�@VG�=�W'F�=�XY?�L�T[Z�L'D�O�?�E�D\D�O�W'G)A]T�=^O�K�? @�D�O�T�= _�`�a�b�_�a�c�d�e�f'_�aVd�` g�h�i f d)h�d�a�j!e�klh�i�mon)h�c�h\e�c�p�i f�h�q�` i r s�t�u�twv�t!u�x�t�yNz�{�|�} ~�|���z'��y�|�z�����t������'�!��~0��|�v�|��2{)�]z ��x�} α���������2�,���������U� �����)����  ¡£¢¤��������¥�����¦�¥��0������� � �9��§���¨����Q�����!��� © ª «�¬�­�®'¯2°�®�±�²�°´³!±¶µ�·�¸�³/¹�·�·/ºw»�¼�«½�¾�¿�À�Á�À�Á�½)½JÂ2Ã�Ä Å�Æ�Å�ÇÉÈ�Æ2Ê�À Ë�Ã�Á�½)ÌoÍQÎ0½�Ï�Æ�È�Æ�¿w½�Á�Å À�Ï Ð Ñ ÒlÓÕÔÖÓ�×�Ø Ù!Ú�Û ÜÞÝ9Ó�Ý9Ó�Ý�ØÞß�à�á�Ò�ØÞß�à�Üãâ¤ÓÞ×9Ó�Ý�ØIß�à�á�Ò2Øäß�à�ÜÞå�ÓÕælÓIç�è�é)è�ê�è�ë�Ûãì�ÜIí�î�î�ï ���������� � ��� ��������������������������� ��� ������� �!���� "�# − $ %'&)(�* +�,�-�.�/�0�132�+5456'2�7�8:950�;�.�6'.=<�6�/�>�?�4�0 @�A B C'DFE�GIHJGLKNMLOPRQ�SUT�VWQ�X�Y5Z�[N\FT�V5]�^�X�Q�V�YW_I]�ZN`�a�QcbdTWZ�Q�e�_�YWf�]�e3S�Qcb ^�]�gh['VWijQ�kWY�bl[�m�V�Q�n�k�[�XoY�Z�YpX�[�n�^�]�q�e�_3X�Y�]r_�]3V�is[ t u�v�w5u�xIy�z {�|�v�w5}�~���{�y�� vWw�y �c�3wW������y�����y�w�����|�{�y�y �������������������������������3�������������'�����F���������W� ��������� ¡W¢�£I¤�¢�¥�¦�§�¨�©jª¬«®­�«�¯�°�¦®±�²�³�¨�£µ´ ¶ · ¸º¹�»�¼'½W¼'¾W¿ÁÀ�¼�Â�Ã�à Ä�ÅRÆ�Ç�È�É�Ê�ËcÌ�ÍÏÎWÌ3Ð�Ñ�Ë�Ò�Ð�Ó)Ô¬Ç�Æ�Õ�Ì�Ö�Ò�×�ØÙÉ�ÚÛÖ�ÕÜÉ5Ë�Ì�ÕÜÝ�Þ�ÅßÚ à�á�â3ã5ä�å�æ�çÏè�æ�é�ê�å�ë�é�à�ìßíoä�å�î�áWïñð�ì�â�ìßð�ê�æ�åòä'ó�é�ê�å�à�ä�æ áWâ�çôæ3àWæ3àWá�æ®ë�ã�ê�â3ê�à�à�ìRõöè�ê�éWê�çjæ�å�é�ä�ð÷è�á�ã�ê÷è�ä�ïµø�ä�ù�æ ú û�ü�ýjþNÿ�����ü������ �� ��3ûWû�� ����ü�������� ���3ûWü�ý���������� ü�������� � ������������� ��û�û���!"�#��ü�������� !%$���&'��û�ü'ý(����ü���� �%� $*) � �+�-, � .�/1032�45076�8�9�: /+9 ;�/�2 <>=�?�0 :�/�;#@BA�2 /�C <�D�EFA�2+GH2+@�/�?�0�I J K+L�M N�K M�L�OQP�R M�S�T U VWOYX[Z \]L�T R+^�Z�_ `�_aS�T J�K�b�Z�J K+Pc`�N J K+T K�P�J K�P�S�U�J�N Z�V�MdT�b�J�T�Ve\�f�gih�P�J f�Z�N�T�^ P�jdPkZ�\ M�J�f Z�_ l f U+b�b OYX7P�VWPmJ�f M�S]T�j b�OYX7n�Z�f�U�jo_�b�M�K�L�U�b�b�P�X�b�T�n�L p l q�U�b�P jc` _�_�Z�h�P�VrOYX�_sN�L�P�J K+T f f�P�S�U J�N�P�UtZ�\�L�T R�^�O#n L�P u�v�w�x y�z�{�| x�}�~�����|+�H~]�]�rw�� z�z��e��v�|�����| ys~ y���| y�z�y+��� {�y ~ u�~���~���� ���i��|�v>w�}�x�w���z]~]�������i��| ��~���w���x7��w ��v �t� w v�x%� y�w�}���|�z#u���z�z�����{�|���z�zB� ����y���|+����| �"~�y+��|�� z �(� �Yx�~ � ��������� ��� �%� �'¡�¢ ¡�£�¤�¥ ¦�§��d��¤ � ������¤-¨�����¢ ¡�©�¤�ª���«�¦���§]¬�­ ® ��¤ ¯�° ± ²�³1´�µ ¶�·�¶�¸�¹ º+µ]»�¼ ¹�¶�½�¾o¿�¼ À*·�¶�¹�·�³ µ�µ1Á · Â�À>Ã�Ä · Å Æ Ç�È5É1ÊÌË�Í Î*Ï È Ç�Ð�Ç%Æ ÑrÒ�Æ�Ó�Ï Ç�Ô�Ó�Ò]Ë]Ó�É]Õ Ö�Ïs×�ØÚÙÜÛ%Ý5Þ>ß%à áãâ�ä�å æ�ç�ä�è�é%ê5ë*ìíê%î>ïðå�ñYò ædó�æ�ô�ä õ+ä�ö]æ÷ì�ø�ç ædùsó�ú+â�ù�æ�û ó â�ü�å ò*ü]ý�ú+ö�ü�üoæ å�þ ÿ�ý���ä ú�ûWñ���ó ü�ôoù�ö�ÿ�ç�â�ú�ö�ö]ú��%æ�ç�â�ú � ö ü���þ æ�æ�ç�ù�ú ç%þ�ç�ù�ÿ�ú çsö�ú�ô�æ�ç æ�â�æ�û�ÿ ç�ú�â�ûWü�ø�ú�þ�ô�ü�ä�ô�ç�ü ù�ü � � �������� ����� ����������������� ���� �� �"!# � ���������$��%����&!� ���&� ' ��������(��� *)��������,+�-.���/ �010�����!#�� #��0��2 �3 4 �� 2�������#��� ��������2�&������� τ( 5 ) = τ 6 7�8�9    : ; < =    > ? @�A B,C#D E F GIH�J�K�L#M,N2OQP�R2S&N#T�P�U�N�N V τ W GYX#K�L#N�Z�[\X2Z2X�] ^ S�Z2R_V ` acb�d�e�f�d�g�h�h#ijglkmd�npo�q�rmi�h#i�sutvn�g α w b�x�y#i{z h�x�d�| x�x}b�d�n#~����&h���e�n����#~#���.x���d�q#��h#y#x����j����� � � ≈ ≈ ������������� τ � ≈ � ⋅ ��� − ��� �2��¡ �¢�£�¤ ¥�¢�¦¨§�©jª «¬©,­�®�£#¯±°�¤³²�¤#´#¢�µ�¢�¶�¤ «¸·�¥�¤³¹�°_º�»�¶�º2¼ ²�°�¢�½�¥�º�· ¼�½�´�¤#¾À¿�¼&Áv¤  2Ââ�Ä�º�º³¶#¢�Áv¤  � ųº³²�¢� #¢�Â�¼�¥� #¯ α Æ ²�º�´�¤#¹Ç¸¼�¦_¢�¶�º2· ¼�½�´�¤ ¾I 2¼�°_¢�´�½�¢�Ä�º#ºÈÂɤ�Ê�¼�¥/£#¯±¥&Ë Ì�Í�Î�Ï#Ð&Ñ�Ò&Ñ2Ì$Ð�Ó&Ô�Ó�Õ�Ð�Ó&Õ�Ö�Ò�Ð�×#Õ#ØÚÙ�Ô�Û�Ô�×�Ó,Ò�Û#Ì�ØÝÜ�Ô�Û#Ô�Ø�Ò�Ó&Û�Ì�Þ ß�à�Ò�Ø�Ò&Ñ�Ó�Ô�Û#Ñ�á±ÙâÛ�Ò�àpÔ�×�Ð�Ô�Ó�Ì Û�Ì#Þ�ãäÌ�Ó&ÞåÒ�Ó�Ð�Ó&ÞåÒ&Ñ#Ñ�á±Ùçæ&Ô è�Ô�Ñ�Ñ#áêé{Ü�Õ�× ã±Õ�Ü�Û�Ò�è�Ü�Ì�à#Ì�ë�Ò�Ñ�Õ�Ò�ØìÌ1Þ�à�Õ�Ï�Ñ#Õ�Õ�Ü�à�Ô�Ð í Ó�Õ#Ö�Ò�Ð�×�Ì#éîè�Ò�ïvÌ2Û2ØÃÔ�ð�Õ#Õ*Ñ�ÔÚè�Õ#Ð�Ü�Ò�Û�Ð&Õ�ñ�ß&Ñ2Ò&Û�ò,Õ�éîÔ�× í Ó�Õ�Þ�Ô�ð�Õ#ÕóÕôÌ�Í�Î�Ò�Ø�Ñ#õ#ñ Ü2à�Ì�Ó&Ñ�Ì�Ð�Ó&ö÷Û2Ò�à�Ô�×�Ð&ÔåÓ,Ì#Û�Ì#Þ�øù.ú�û#ü�ý�û�þ±ÿ"ü�ú�ü���ÿ�û�û2ü ú��������� �ü� ü\ý����� �û��� \ú�ü�ü��&ýåÿ���ú�� � ý����������2ÿ����2ü���ü���ÿ�û����*ü"û�ÿ������ ÿ�û�û�ü�ú���� �#ÿ�����ü!���"�#ü � ��þ#��ü� τ $ �%��ü� �ý���ÿ&û�����ú���������ú�����&�ÿ�ú� �ü� ü'����ú�����ÿ���ÿ � ��ÿ&û��� )(�û�ÿ��� ����*�� �����ý!��+���� , -. �ü���ü���ü�ÿ.ü����2ú&þ�ý���ÿ��,ú/ ���#ü��&û�ü�ú���0!�ìýåÿ���ü� ���û�ü�ú����1 #ý!������ �����ú�ú�ü#ýåú� �ü� ü2�������uú ����ú��2ÿ���ú���ÿ�3 4 5 6 7 ( 8 ) = 9 √ : π ;    < < =   >�?�@    − ( A − B C ) D E F G    H I J K L M N O�P�Q RTS�U�V�W�X�U�Y[Z]\_^a`b\_cad#X�U�e�f"gih�j�X�U�k�W�lnm�g�k�Wo`ap�X�Wqe�W�S r s�t�u�v�w�x�y z|{�u�s�}�~�u�}���{��!t�~�u�x_y {�w�v�t�s���s�t�v�x���{�y s�t � �a���������������������/�������������������n���/�����������/�����!��������� ������������ /��¡�¢�£����¥¤�¦�����§�¨���©�§�£�ª�¢��a��£�«#¬ ­�¢�£�£�«#¬¯®�������° ± ²�§�£�£�«#¬³¡ �!­���£�¢�¦���¡!«´¬µ°�������¡!��¶�¬'��­�§�£�ª���²�£�«#©¯�·©|§ ± ª��!­�¢�©¯�¸�� �©�§�¨�§�£���¶¹¡�£�°�ª�¨�§�£�£�§�º»�¼ª�¨�§�£���¶T£�¢'�!½�¨�¢�  ± ¾�¿�ÀÂÁ³Ã�Ä�Å�Æ�Ç�Ä�ÈÊÉ�Ç�Ë�Ì�Í�Ä�μÏ�Ì�Ð�Ì�Ã�Æ�Å�Ä�Î[Á�Æ�Ç�Ë�Ã!Æ�Ë�Ç�Ä�Î|ÑÓÒ Ç�¿�Ô/ÈaÉ�Õ�Å�Ö#ÀØ×�Ë�Ù�ÈÊÉ�Ã�¿�¾�É�Ú�À�Ù�Ö#È�ÄÛ×�Ç�Ì�Ï�È�Ä�ÜÝÌ�Å�ÄÞÅ�Ì ß Á�Ã�Ä�ÈÊà�Ã�ĸá�Ä�Ô�Í�Ä�ÜiÅ�Ö#ÀâÍ�É�Ã�Ç�Ä!Á�Ã�Ä�×�É�Õ!Ì�Á�Ã�É�À¸Í�Ì�À�¿�Å�É�Ô ß ã�ä�åçæ�è�é�ê!ë�ì�ê�í�î�ä�ï�ï�ð�ñÛò�æ�ä�í�è�ì�ì�ä�å�ó*ä�ò�æ�è�ô�è�é�õ�öÝ÷�î�ñ ø�ù�ú�ûnü�ý�þ�ÿ�ý ø�ÿ�����������ÿ ��ù!ü�ý�ý û�ý� �ùnú���þ� ��|ÿ�ÿ�� þ�ÿ�� ú�ûnü�ú������_ú���ý� � ÿ ��ý�����ÿ���� ��ÿ�û!ÿ� �ù�û���þ�þ�ù!ý����� �ù � ��ý�þ�ÿ�ý ø��� �þ� !�"��ÿ�þ���ù�û þ�� ø� �ú�� ù�ü�ÿ�þ�ý�#�þ� �����ý�$%��ý�þ&�'���(��ÿ � ) ü�ù*�+��,�ÿ�#.-/ +����ø�ù�ü�ù �Óý�þ�þ� !� û0��ù�ü�ÿ�þ����1 �ý�ü32�ý�4�� 576�8 9�:�;+<'6>= 9':+?�@ AB@C:&@*D�6�EF6�G�6�H I�9JG�9�: K.@&6�H&G�L�?ML�:+@ N ?M6�O�O+6�PQD�L�R�RTS U'LMPQ@ D�L�O+@�V�O�W�XYH�L�O�H @ ?Z?[D @*;�\]D�L < N ;�@*H+6�^�L @�O�O�W!X";�L�O�L�8(V�9�:+9�U7_ 6�:�\�9�:�W`5 6�8+9�: ;�<�6a?�G�@ N b&c*dBceb+c�f�g�hji7f�k+g�lMcek�mnc f�k�gom p0d�m�q+c�r�s�p0f�c k�g�t�r�c[u+vws�d%cQxMb s�y.s�k�mzk s{q c f r'x[s'b |}f�s'k+g{x�t�s�~�t�c�x[c � l&�&q�k c t�r������'l&t'q+s'b+m y.s'k+r�g�����k��!��f�g�k�k��!���!q+c����*� s�k � k��!��q+b�m�t�m t�r�s�y�g�r'm � s�t'l&c�y�m�p%�+��s�k�m�m�c�f�k+c�r�m�q�k���� � � �������+��������� �w�+��� �'�[�'� �� �����¡�¢¤£ �%�/�¥���[¦��§��¨�©���� �M� ��ª«¨¬�+���w­&�*®���� ¯����[�'�+�'�+���M¦���°«¢�£M�����[¦�����­�°+¦'������±!� ²�³3´&µ�¶�·�¸�µ�¹&·+¶�º¼»�½�»§¾�¿>¸�À ¹ Á�µ�´  ¶�Á�À�´ ¶�· ¶�³3¸�À&Á'¸�Ã�´ Ä�Å Æ Å�Ç!¶�· ¶�È�Ä*Å�¸�Å Á�Ç�²�Å�´+Ä�É�´�´Ê²�Ë�¸�Å�Å+Ä�Ì�µ%¶�Ì�Í�¶�·�¸�µ�¹�·�Å�ÄMÌ ´�Â*¸[Á�µ§Ä*µ�Å Ä ÌÎË�´�¸�Í�¸[È%Ä�Å�¸�Ï�Á�Ä Ä�µ�²�¶�µ�Á�µ�²[¹�Ð�µz¶�Ë�´�Å+Ä�Ì.¹ Ñ&Ò�ÓÕÔ�Ö ×�Ô�Ø�Ù Ú�Û�Û+Ú�Ü.Ý(Þ�Ñ Ú�Ø�Ò�×�×�Ý«ß�à.Ô�Ö�Ù Ü]Ú á*Ñ�Ô�â�ÚMÜFã�ÚMä�Û+Ú å â�Û�Ô[æ*Û�Ô§ç{ÜèÙ+Ö�Ñ Ú ×'ÖMÚ�Þ�Ù+æ Ò�×�Ö Ô�ç{Ù�Û é�Ò�Ñ�Þ�Ñ&Ò�é�Ô�Ø�Ù*ç{ä&ÔMÛ�Û+Ú å ê§ÚJÑ�Ò�Ó�Ô�Ö ×�Ô�Ø�Ù�Ú Û�Û Ú êBÚ]Þ�Ñ�Ú Ø�Ò�×�×'Ô�é�Ñ Ò�á Ý Ò�é¬Þ�Ñ Ú*ë[Ò�ä�Ò�Û�ÙMç ä+Ú*Þ+Ú�ÓÕÛ�Ù�é�Ò�Ó�ì�Û�í!îðï�ÖM×'Þ+Ò�Ñ�Ù�ÜñÒ'Û+é�Ô�Ó�ì�Û�í�îòÙ&×�×�Ó�Ò�ä Ú�ë�Ô å Û�Ù�ó.ßõôZæ Ô�×�é�Û�ÚM×�é�Ù.ã�Ø+Ò�Ó�Ò�×�Ú Ú�á�Ñ�Ô�â�Û�Ú�Ù&â�Ý æ�Ù é�ìöë[Ó3ÙMç�Û�Ù Ò Û�Ô αå÷Þ�Ù+Ö�Û�Ô�Ñ&ç�ä*Ý�×�Þ�Ó�Ô�×�é�Ù�æ Ò�×'ÖMÚ�ó�ä Ò�øTÚ&Ñ&ÜèÔ�Ø�Ù Ò�ó�Ò�ù�ÒÚ ä�Û+Ú�ê%Úöø�Ô�Ö é�Ú*Ñ+Ô�ãM×�Ý&ù}Ò�×�é�ë[Ò'Û�Û ÚöÙ+â�Ü«Ò�Û ç�úFù}Ò�êûÚ}×�é�Ñ Ý�Ö å ü�ý�þ ý(ÿ��*þ�������ÿ�� �� ����������� ��������������þ������������! "$#�%'&�(�)�*�+�,.-�/0#2143�)�5�,�+2687 9 :�; *2<�#23�=�>?#2(�+2)�%�&.(�,�#@=�*�*�%�#�A�,�B�)2(�=�#CB2%'=.-�( =.-B.)23�=�)2D�= 1E*�+�3�F ; +�F�3�(�,�GH,I*�,J*�+�,2-�(�=J-K,�5�3�)�L2D�,�BEM�=�L N>!#2(�#2(�=.-O< 3�=�>!#�*2(�,�GH, *�,�*�+2)2B�)�PQ<�#�3�#�R�,JA�)S,�+T>!, N (�, ; 3�=�*�+�)�%�%�,�B ; <�,J% = ; 3�=�*�+2)�% %�)2>�PUB�,JL�A�#�1�*�+�B.=.- +�#23�>!,�F�<�3�F�GH=�RV(�)2<�3�-�W0#�( =�1YXZ( )4< )23�)�>!#�+23�6C3�#�%�) ; N*2)2D =�,�(�(�,�G[,\3�#�L�,J( )2(�*2)�B�(�=�,.5�=�=4B],�5�%�)�*�+2=^F�>?#23�#2( N _�`\_�a�b�c�a�d4egf�hji�f�k�l�e�m�kon�p�q�r s�q�qutwv xzy a y eHf�hjl�e2a�b�l�{�a�| y `J}�`�c�m�i�_�` y e2aV_�l2c�`�i�~�f�_ _���d �2c y i�f2k�a�h!f2_�e2l�~��2_ ��d4��l2_ _���djv �������������2� �0���V�����2���������V��������� �K�������2�����2� ����� � �����g�������������2���2�^� ��������� �����������2���2���������J���2�����[������� � � ������������� �.�� 2�������H� ���.�.��� ���2� �������������������¡��¢J�������.£ �����H£!�J¤8���J�¥������¢����g¢��������¦��¢��2���2�����H���'�2���������¥���2����� � � ��������§������'¨ �©��ª���¢�¤8����� ���«������£!��¤w��§­¬E£�� �����.���������������2����¬ £!��¬��������H£!����®¯�J���2����������������§�¬Q�2�������������2����������ª��'° � � ����£!���g�\�������2�����2� �����������H�u�������J� �2���2��± ²'³?´oµ�¶�·�¸�¹�º�»u¼2º�½�¾�µ2¿�¹�ÀÁµ�Â�¶�» ÃwÄHÅ�Æ�Ç2È�É�Ê­ÈwË.Ì�Í�Ç�Ä�Î ÊEÏ�É!È�Ð Ï�Ñ­Ë�Í�É�Å4Ò�Í�Ó�É?Ë�Å�ÔHË�Ð'Õ Ö × Ø�ÙÛÚ Ü2Ý�Ü�Þ�Þ�ß�Þ�ß2Ú�à�Ú�ß�á�â�ãåäQÝ�Ü�æ�ç�ß2Ý�Ü�çjàéè ×è × ê ë¥ì!ì¯í î�ï2ð ñóò�ôHò2õ÷ö�ø�ò�ôùõúògû�üþý2ÿ��Hý���ö[ü������� � � � �� ü��� �������� ��������� ��� ������������� ���������� ��������� �� ����"!������#�#�$�%�#� � &#')(+* ,�-�. '%/�0%1�23/�'#4�5�1�5�687�.#9�:�5�*�1#'�4�:%*�1#;�6=<><�9�5"1 ? @#A�BDCFE�G�H"I�BKJ�L#M%H"M L%G�NOM�P�Q�R�G�G�S�L�G�E�M#T)R U=VWJ�A#L�A#XZY#G�V [#\W[#\�]"^�_#`ba�c _)de^�f�a�g�h�a�ikj=lKmn\�f%iojp_�qra�\�i�a�^�f#_%s�a�] t u#_%l8f#v�w�ioa�f�\�x>_zy�\�[ x�a�f�qrv�{�_#]�|3l�_�ik_#s)a"]�u�\#}~y#\ t {�_#f#\�x�u�a�[%{#d�h�[ v�{�a�c#_�d�y�\#x�f�a�`Z[�a�c�c#j�l�y�f#_�i�a"l�v t �������"������� ���#�#�����)������� �#�%�#�������#� �%�������#� � ���#����� � ��� ���"����� �%�� r�#�)¡��%¢�£"��¤���¥¦�#�#��£�§%����¨��)¥ª©�����«�����¬�§��#­ �����W®���§#��¤#�#�%�"�"�¯�#����¢�£"��¤#��°��)±��%��²�¨%��³���© ��£"«#£���¥#������¬ ´�µ�¶�·o¶�¸Z¹�º¼» ½�¾�¿�ÀrÁ ½�·�·e´ÃÂ"¶�Ä�Å%¶�´�Â�¹�º ± Æ ÇÉÈÊDË)Ì Í#Î�Ï�Í�ÐrÑ"Ò�Ì�Ì ÓÔÍ�Õ×ÖrÌ ÍØÎ�Ï)Ù#Ú�Û�Ë�ÜrÖ"Ï%Û�Í�ÐrÑrÙ#ÝÔÐrÑ"Ï�Ù�Î Þ ß�à�á%à�ß�â#ã�ä�å�æ#ä�ç�æ�à�è�ä%éOêëß�ì í�ìÃá ä�î�çïí�á ðñã�ò#ã�í�á%í"ó�ô#ò)õrò ö�÷"ø�÷�ù ú)ûWü�ý#þ#ÿ����#ü���� � × �� ����������������������� �"!�#��$���"!%�&('�&�)�*,+.-0/21�3 354(6�7�8,9�:<;�)>=2?A@�B�:<C�)":.8,C�DE;>F"8�B":"G�=<H"F�I J�:�KL'�=�%�H"=�9 8�:�8,C,=.J�B�?"BM= ∼ N2O P − Q,R S T<U − V W�X�Y�Z�[�\�]"^�_M` a b�c5d ^ b ^�_�e�fgY"h�["^�f�^�_jilkL\�hmh�n b h"o b"cqp erY�]"e p Z�nts p e u�v�w$x�y�x�z>{L|~}��5�>{�v�����w$�����M��� ��{��������5�<�M{���x,���(��� ���"�"���,�������.�����>�����>�. ¢¡¤£¦¥§£¦¨ª©�«�¬>­®�(���,�¯�(��­±° ���>�¯�"��²"��²m��²"³2�,�´�"¬>�¯³,��¬>µ<�¶­L· ­g�<«���­L°�­�³t�����"���"¸�³�²¶� ¹ �¯­<·t­º­�³t»¤��·,¸¼�(�"¸�½L¸�¬>¸��º�"�"­.³,­.½"�"­.�r°L�¯��¬"­"��­��L�����"� �>¸���¬>���"��� ∼ ¾�¿ − À ÁlÂ"Ã�Ä´Å(Ä�Æ�Ç,ÈÊÉ�Ë�Ì�Í�Æ�Î"Ä<É.Ï�Ð,Ñ�Ò�Ñ�È É<Ä.Ò.Ë"Ë�È$Ç ∼ Ó�Ô − Õ ÖØ×�ÙtÚ�Û�ÜtÝ Þàß"×�á�â�ã,ä�å�â æ�ç�ä,â�èté>×�ê�ë<ç�ì"í î â�é�ïðáLæ�ãtä2ì<ä,ïðì<ñ�é�×�ò,ó�ì<å�ãtê¯ôLõ�æ�ê>×�ö"é�æ"å�ât÷�â�ç�ç"×2øùå�â2ê>æ ú áLæ¯ç"×ûì.ãtä,×�ätì�á�ç�ì<è ìýütê"â,ß.ä,é¶ì<ãtì�öLé¶ì<ä,æ�å�ê�â�ç�æ.ø þÿþ�þ = = þ ����� � � � ��� �� � ��������������� ������� � !�"$#%���'&�! !�� (�����') ���*���������,+��-�.&����'�' /�0 0�1�'�,&��/�'� �0"32,&'� &�#4���'� &5�5�5 76 � &����� 82,�� 2� � 9.�0 0��&�!�:'�,+ )0 0��9 �'���'� &;9 �,� <,= > ?A@�B�@'C%DFEFG HI< J7G.K�L�@�M�>�H N�N�N >�O�?A@�=0H G.> B'PRQ�@�? S <�@�= T�Q�K =.M�U�@8O'T'V;>�B�>�?4J7B�Q'>XW�G,@'Y;Q'=�J�B�J/<,=�J�Q�>.V�G @'M.>7H J�Z/=,T�O�[0J0V\V\>�M Q�@�=�V;T�G,@^];_a`/b�bdc^e,O'T�Q�@�? W'Y�B�<0@�=,>�?4@�M S Q'T�G�P'M,U�@gf.T'M,M Uh@gW'Y�B�Q�=.T'<�J�G.>,=�J V;T�G,> B'PiY bjck>lM�K S G,@�V�J;?4K�O'M T�L�@�M,> mnV7M @'opM�@�q�J ?rT�q�M.>�Q'M�J;q�J < J7G H%e�Y�J S Q�J0=0J;@s>0B�<�J;GtP�O�J�V;T�G J�B�Puf G Hn<�@�=0@�V�J/f,TvJ;Z = T�O'[�J/VwV M�J�=;?4T�G.P�M�J;@xB�J;ByQ�J'H M >7@z< =�>{Q�@�?4<�@�=�T�Q�K/=�T�|}M�>�~�@pQ�@�? S <�@�= T�Q�K =.U1B'V'@'=�|.<,=�J V'J7f�H.��@�q�J�<�@'=�@�| J�f T � � ≈ �����i� �����,�����p�'� ���;�,���}�t�'� �'�����'� � �����,� �$���/�,���'��� ��� �,� �'� � �� �¡ ¢v£¥¤�¦'§7¨ª©¬«/©­¯®�°�±�²'³�´�µ�±'® ³�µd³�¶�·%µ'¸�µ'¹.³/º¼».¸0½0¾�½;¿.³0À�³�±'Á·4µ�²�½;¿ ½7· Ã,Ä'Å/Æ,Ç�Å�ÈÉÅËÊ�Å;Ê�Ì'Í'Ä;Ç�Å;È�ÅËÄ7Î�Ï Ð Í�Ì�Å0Ð�ÍËÑ�Ò�ÓtÔÕÒyÖ,×ÙØzÚpÊ�Û�Å;ÜtÝ Þ ß�Å/Ä7Í;Ç Î�à�Ð0à�ß�Å/Ç,Í'Ç�Ê'Ç.á�âäãåà�Ì�Å�Ã�Å ÄIÛ Ð,ÎvÎ Ê�Ê�Ü�à�à Å�Ä;Í7Ç Î.Î æ�ç;è�é�ê�é�ç�ë/ì�ç\é�ç�ì.í î0ïðæ,î è�ñ ç í�ê;ò î�ç/ì,ì óôïdõ'ö�öô÷'í�é�ç�øúù.ø û ñ�ù ÷�éyè�ù-ì ê'î�ü;ç�ñ ÷�÷ýò0÷�ñ,÷�è�ç;ç�ü�þ.ê�ÿ'ì ó����Ré'ê'í í�ê'í ç�ì.î ����� �� ������������������������������������ ��"!�#$����%& &'(�����& &������� ��) ����*��� +��,-!���./�����0 �#1����%�*&������ ����2%&��.������� ��+3 δ 4657�8�9�:�;�<+:�= >?7�;�8�@�ACB+:�D0E�F�G H�9�7�B�7�DIG�J+K�L F�M 7�N�O�E�L >?7�D0J0KPFQO&:�F�M�7�MR7&S T U�V�W�X�Y0Z�[]\�^�_/`�^aZ+b�cdU+W�edU&V�f�g�V h X0i+i�V�jk[�lmU�n/e�g�o�Y�pqo�nIr�g�W�[?s�t�o0Z�V�t�V�juY�p�vwV�W�lm[�c+e0e ε x ∼ y�z − { |]}�~���������~�����~ ��~��������������?�����0��~����0������������� � �������������������0�?��������� �0��¡�¢�����£¤¡����������¦¥����+¢��������0�¤§���£ ����¨���©�ª�������¨���© �/��¡������1����¨�«�¥���«�¨����­¬+¨��+��¢�§�¢��+®q� ¯�°�±�²�³/´/³¶µ¸·�±�²I°�¹�¯�ºa¯�»�¼m½�»�¾�°?¯ ¿0¾2À Á�Â¤Ã Ä Å Æ Ç�È�ÈÊÉ Ë�Ì Í�Î�Ï�Ð�ÑIË�Ò�ÓÕÔ�Î�ÍmÖ�Î�Ï�×�Ô Ø0Ï�Ù�Ú$ÎÛÌ�×�Ü�Ë�Ò�Ë�Í�Ý�Ò�Ô�ËßÞ�Î�à�Ï�Î á â�ã�ä�å�æ�ç�è�é�ã�ê�æ�ä�ë0ì δ( í ) îÊï¦ðRñ�ò�ó�ò�ô0õ�öø÷�ùwú�û�ü0ô�ö�ü0õ�ý�þÿ���ÿ��������� � �� ���������������� ���������ÿ� �����!�" � #� ���!��$���� % &('�)#*,+(-�.�-0/!1�23-�4�5�'!6�7�8�9�:�;<:=9�'!>�.�8�&�'?-(@�.�'!A�B�-0& C�.�: D#E!F�G�H�I�EKJ LNMPO�QSRSO�T�U#V�WYX�WYZ\[PUPX!]�MP[P]!Z\],QS^SX�WY_P`�Q\R aNbdc!egfPhYi j�k!l!mPn�oPpYq�lsr tut�t v�w!xzy\{ |~}d�!}S�\�!�\�g�P�Y��� 〈 ���s� 〉 ��� ���!�z�s��� ���s���!�\�\�P�P�!�\�!�P�P�u�,���S !�\¡\�!���P�P¢Y �  £S¤�¥ ¦�§!¨ª©s©d« ¬�­s®�¯!°\±\²P³P­!°\´!µP¶P·u¸,¯�±S¹!´\º\­!´�µP¶P»Y¹�¹ ©S©\« ¦�§!¨z¼!½d« ¬�­s®�¯!°\±\²P³P­!°\´!µP¶P·u¸,¯�±S¹!´\º\­!´�µP¶P»Y¹�¹ ¼\½\« ¦�§!¨¿¾P«À«\«S« Á~±d°!±Sº\­!´\µg¶P»Y¹�¹ 〈 ¾�«s« 〉 ¾g«À«S«\« Â#Ã!Ä�Å�Æ�Ç�Ã?È É(ÊSËgÌ!ÍPÌ\Î�ÏSÍPÐPÑÓÒ!ÊgÔ!ÊPÎ�ÕPÐPÔ�ÏSËÓÒ!Ì!Ö\Ê#Ò�ÏS×ÙØ�ÏSÚ#ÕPÛ�ÌsÜ,ÏdÐ#ÍPÐPÔsÝ�Ö\ÐÙÝ\Ô!Û�ÏS×ÙÏÞÍPÏSÍgÐPÏYÜ�ÛsÌ\Ü,Ï\ßSÔ�ÊYàPá�ÏSË â�ß\ã\ÊSàPÕPá äæå�çsè å\éÙê�ëPì�ëPí!å!î ï ð�ñ�òSó ô�õ ö δ÷ùø ú û ü�ý þ ÿ � � � �(−) ��� � �(+) ��� � � � ��� ��� τ � �� � ��� � � � ∆ � � �"!�#"$&% ')(�* +-,-.0/�132"4�576"4 8&9 :&; < =?> @BA7C @EDEC FEG7H I-J G0I I&I-J H H I7J K L M"NOG-G&H K-P I&J Q P?K FBFRI I S7F FBQ7F T-U V-W W0U X Y T7U Z [ \"]�Z-^-Y X?^ T&U _ V&V T ^7` T `0Y ZBZ7Z T-U _&` abU Y Y YbU a7V [ \"]�^"X&Y c)d�egfBh)f7i j-k?l m&n o0p q r sEtEu sBsRv r r v&v-w x v7w t u�w yEz { |"}Oy-y&x ~-t x0w z r sBu7u sExEu r r y0w t sRw x ��w �7~ { |"}�s-z-x t?z x0w z r sBuRv sExE� r r �bw x sRw s ��w �7~ {�|"}�v�x�x-x&x v)}��g�B�)�7� �-�?� t?� v&w z r sEyEu s�v�u r r v)ybw x v7w s u�w u0x { |0}��-t ~&� v&w z ~-y sBs0y v zRv sB�7� v-w �&z x0w ~ sRw � xbw tE� α �g�0�-�"�?���"�7�-�B�E���B�b� �7���0�E�)�7���?�"�0� �0���"¡��-¢£�E¤¦¥ §7¨b© ������������ �� ��� ����������� � ��� ���������������������� � ���� ���!���� " #�$�%�&�')(�' &�*�+,'�%�-/. δ 0 1�0 2�3�4�5�6�5,3 ∼ 798;:=<?>�@BAC;DFE�G�D�H�EJI)K�D�LML�N�OPDQN R�L�STG�U�G�V H�WYX�Z�[�\ D�H�K�G \�Z�H�] ^�_�`�a�b�a�c�^ dfe;b�a gh^�`�aji�k�l m n gpo�a�c�^�a,qrk�s�k�t�b�a�e�u)v b�^ w x�y z|{}x�~�x������j�}����z,�j� y��/�B��� ��{�z�������x���������{���{}x�� � � �����F���=����� ���������������T���/���= =¡ �¢�¤£�� ¥�¡����/��¦¨§�����©���� ©/� ª «�¬�­)®�¬�®�¯ ¬�°�«�±�­;¬�²�³�´�µ�¶�¬�·r¸F¹Fº�»¼¹ ½�¾F¿ À,Á�ÂÄÃ�Å�Æ�Ç�È�É�Ê�É�ËMÌ�Å Í?ÃTÎ Ã�Ï�Ì Ð ÑhÒ}Ó�Ô�Õ�Ö�×)Ø�Ù�Ú�Ò Û�Ò�Ü�ÝMÞ ß�à¼Ø�ß�Ó�ÒTÞFá Ó�Ü�ÝPßhÛ�Ò�â�Ô�Õ�Ô�à�Ù�Õ ã Þ�Ôåä�ß�Ú�Ó�ß àæß�Ü�Þ�Ò δ( ç ) è�é�ê�ë�ì�é í�î�ï�í�ð ñ�ò é é í�ó�ô�ð�î�í�õåì�ö ÷ø�ù ú�û�ü�ýÿþ�ø�ù ú�������� �� Yþ ü ����ø��hù�� ���� ���ø �� ���þ������=ø�� � ú���������ù���� ��ú� ���ø�������� ý"!�ü����#����ø�ý�ü%$Fü�ü�!��,ù��&�������%' (�)+*,( -/.�0�)�.�(�12)43�-/5�3�6�0�)�7�6�8:9�(<;�=%>@?BA�C�D�E,FG; H I J�K L�M�N N�OQP�RTS�U%V�W�X�P�N�N�O�P#N�MZY�P�[@\&P]U ^�_�M�`�a�M�[cb"[�U�L�P S�U d�V�P�L�W�egfhP�ijUkN�Mli4_�P�b%M&U%Ykm�n�oGL�UGp�o�orqcsut v�d�wxm�R y z {|~}�������������� ���l���������4���/������}�������� �Q�������������������j��� � � �����,� δ( � ) �����#���,�,�,����������}�� ���������������#�%����}��� ����¡�� }���������� ���#��� ������¢G}��������#� �������������£�G�������¤���������%�4� � }�������� }��%�+¥�¦�§����©¨�§ §"ª«���%��� �£� ������� }������4����¬����%�4� ­�®�¯�°�±³²�´�µ�¶%·©²�­�¸�¹»º½¼/­�¾�¿�´�®À¿�¯�Á�Â�°Ã·,®]µ °�Ä4´�Å/Æ�´�Ç�° È Ä�Á�Ç�µ É�®£Ê�°�¾ ¶,¿�¶�Å�­ ¿�Ä4·�®�²�´�Ë�Ç,´�Å�´�µ�Ä�° δ( Ì ) Ê�°�Ç�´�Í4¶�¿�Ä�Ç ¶ ÈÎ,Ï,Ð%Ñ�Ò�Ó2Ô�Ï�Î�Ï�Õ&ÏkÐ%ÓQÎ�Ñ�Ö³×�Ò�Ò�Ó�×GÒ�ÑhØxÑlÙ�Ï�Ø#Ú�ÏkÐl×�Ù�Û�Ü�Û Ý Þ�ß�àQá�Þ�ß�â�ã�ä�ã�å Þ�æ�ç�è�ß�Þ�Þ�ß�éjá�ç�è�ß�Þ�ã�êxë�ì&í]â�á�î�á�ï³ß�Þ ã�ß Þ ðGá ñ�ã�ç�ß�ò/â�ß�è ð�ç�æ�è�ã�í ð è�ð�ä�ç�ß�è�Þ�ð�ê�ó&ã è�ã�Þ�ðGñ�æ�ô³ß�ñ�ç õ ålß�Þ Þ�á÷ö�ð�å ã�ñÃê,ç]á%ç]ñ�ç�è�æ�ä%ç�æ�è�Þ�á�éjá÷ñ�á ñ�ç�á%ê�Þ�ã,êøá ù�è�ð�ö õ ú�á�å û�ä%á�ç�á�è�á�ß<å ð�è ü�ã�è,æ�ß�ç�ñ4êýä�ð�ä�ã�ö4ò�ß�Þ�ß�Þ�ã�ß�òþä�á�Þ õ ú�ß�Þ�ç�è�ð ú�ã ã#â�è�ã�ò�ß�ñ�ß�ÿ�û�ç�ð�ä]ã©ç�ß�è�ò�á�ú�ã ä�î�ã è�á�å%ð Þ�ã�ß�ò ë������� �� ��� ��������� ����� �������� ������������������� �����!�"���#�$� % �����������&���'�( )��������*,+-�����.�.� ���� ������ ��������� � �� #��������* ��/�����0�����*1���������#2����3�4��5�6����������� � �����5"��2 �#��7859�:��� % ����������5���;<�����)�&� ��0��#�����=������� > ? @!A�B)C�D�E�F�G!B#A�C�H�H I�J�K�L�J�M FNH�O,P�H�Q�D�F�R�QTSNE�OVU�Q J E�UXWZY [ \ J P�A I J(] H I�J ^D�O,P�C J FNR�_�`aP J�L DbScQ J E�UdWZY e f#g�hji k#l(m n o kqp)r�s't�u�v�wr�p�s x�x3k#yju�p)z�l�{!v�x�|,}�x�~�t�v:� ~!l"���-l�~�x���l�x3}�l�z�t3}�p#i k&p��Ni�x���u�v�k#l�x�|�v�x�~�|�p#� }�~(��mNl�{���t�}�~�����x���l���k�{ p�i�x v�x�~�|�p)��l z�s$l�~�p�k#t���l��"u�p)p�v�k&x�v�u�v�k&�(�Vv���t�z�p���p�|�x�~���p#u � �:���������������������j�9�����������N�:�Z� �c¡'¢N£¤ ��¥¦����§©¨ ������ª��N������������ª���§©����ª���«T� «�¬(�(�����N�a��¨ ­®� ��������£ ¤b¯ ��°���ª��¦«#��±����(��������²N�³�����������´«³ª���µ�������«�� ª(�#¬$��µ�������«&��������§.¨'�����#ª���������������ª��¶��� ª(�)«=���#²N¬���·�� ¸ �����´�#µ�����¹ºµ�����������������¬ ¹�°N±����N�:�3���#�����»����� ¼ ½ = ¾ ½(+) − ¿ À(−) Á ÂNÃ�Ä Å:Æ)Ç È É(+) Ê È É(−) Ë Ì�Í�ÎÐÏ(Í�Ñ�Ò�Ì�Ó�Ñ�Ô-Õ×Ö�Ø�ÙÛÚ�Ü�Ì�Ü�Ñ�ÔdÝ δ( Þ ß(+)) = δ( Þ ß(−)) = à ⁄ á δ â�ãåä æèç�é�ê�ë�ì δ íïî�ð�ñ�ò�ó�ð�ô(õ�ö�ó�÷ øù(ú�û�ú�ü�ý�þ�ÿ���������ý���ù ��� � ���ý�ú�ü�����ü���������ü�������� � ��ú � ü �"!»ÿ ý�ú�û#��ú�ù�þ�ý%$(ù� & ' (*)+( , ( -/. 0 1 (�2%354 6%7%8:9�;�9 < ( = 6?>�@�AB, 6%2C@�(�4 - .EDGFH(�< 9�I�J%FC, 3 =�FK3/, -�9�;L9MJ%9�JCF%9NA O P Q"R�S�T U V%WNX VZY U Q [N\%]5\NP ^_[a`HV%T�bdc�e�c f�g�hji+k ldmon%p�nrqtsvuCwyxCzys%s%zy{}|~wyx%zysCnK��q~pKx�u��%sC|L�yzyx%sCn%�ywy|��M�C|L�%n � p�x%nC�ywy���C�%n%�tzy�ypK|L��s�n%|t�Kn�n+x��L�y��n%�LsC|L�+�Ln%�ywy|twy�:� ����� = �C�L��� k �L���� ��� � �j��� ����� � �tl��5z�� ��z�x��Lw�u�xCs%�/z?�y�jqLn���nL� |L�ywynM�%zjp�x�z �5zys%wy� δ( ¡ ) �%|L��u%�tzys%��q+¢%|��Cz��%zyxCqL|L{�|+|�¢��%�j£¤�Czjs�nK�~|t�Lx%�j�y¥%|�q�|�w�pK|j� � s%�jwys%|t�?wyz��5�%zyx%�jw�uCx%�G�%|§¦y¨ �r©ª� « �+n�q�¢%|j�%z~�C|L�y�%z���uC¬�­:zy{}| |�wy|L{�xCzyqL�#|�w®¦y¨ � �C|®¯ ���®©°� ± �Ll�²:�#³yp��y�%zyx%n���zysCwy���C´Ls���¢E�C�js%s���¢qL�/�KwyzysZ�%|L�jwy|��Cs�s%�/�~µ�|Ks δ ¶¸· = ¹Lº » ⋅ ¦ � − ¼ l�½ �%�C|L¾:s�� �5na�%nCs%nL��� n�%|tpK�t�y��sC�¿wyzy|�x�z�wyn���zy�yp�n%z��y�tq�nC�ynK� |L�ywyn5À�x%�j�y���LnCwy��sCs���z��%|Zµ�|Kx � ��uC��z � � ���KxCn®�ys%�j��zys%nL�C¢®�%�jx%�y� zywyx%|LqHÀHuvpK�t�y��sCsK��¢®q#wy�j���"lN�Nl f gChji � l�m�n%p�n�qjsKuCwyx%zysCsKzj{�|�wyxCzys%n���q?�5|Ls%|tpKxCn%�ywy�j�%�Cn%�Lzy�yp�|L� Á ¦ ���� s%nC|L�LnCnÃxC���y�Cn%�LsC|L�+�Ln%�ywy|twy�#� ���o� = ¦ �K�t�K��� k �j� ¯ �Ã� � �tlÄ ��qtn%�ynK�5|��ywyn��C|L�KuC�LzysC�rq�¢C|��Cz#�Kzjx�qL|L{}|®|Lwy|�{�x�z�qj��|tw�¦}¨ � �C|®¯ ��� © l#²:�a³yp��j��z�x�nK��zys%wy�j�%´js%� ¢r�C�js%s%�/¢�q����Lwyzys��C|L�ywy|��Cs%sC� ��µ�|Ls δ ¶y· = ¹Lº Å ⋅ ¦ � − ¼ l:½ �%��|�¾�s%����nÆ�Cn%s�nK���5nÆ�C|Lp��L�y��sC�¿wyzy|�x�zjwynK��zy�yp�n%z �y��qLnC�ynK�5|��ywyn�À#x%�j�y���LnCwy��sCs���z~�%|rµ�|LxK��uC�%z � � �+�%x%n§�ys��L�Lzys%n���¢ �%�jx%�y� zywyx%|LqHÀKuCpK�j�y�Ls�s%�/¢�q#wy�j�L��lN�Nl ÇNÇ%È ÉËÊ%Ì�ÊNÍ ÎdÏ%Ê%ÌvÍ�ÊKÐ ÑtÒNÓ Ô�ÒNÕ%ÎLÑjÖ�Õ�×jØ%ÈCÈ ÙK×�ÑCÚjØ%Û�×LÜBÇ ��������� �� ��� ��������������������������� ���� ����� ��� �!�"��#�������$� �����!$%���!���'&(�!�������)�%�� $*�+��� �������,�-�/.�������#����0�/$�1�!�� �����0��2 � �435����6� 78� �����5���9�;:�.��� �$�:-�/&��<��$/��������$�# =�!$>6�$- ?��@A$-BC$ED8$%�!$%:�$�BF$G��$�BF $�HI��� �/&J3 �G�!����$� �� �$%:/� =� ���K� �����L�M���0��� N O ���!��6/.%���E��$%���!���-���!$-BC$�:-��#�������� �/&D8$�����P�Q4�� ?���R��$/��.TSI�ED"$�����$��F&�6��U�� ��6�$R ��-:/���0�!�$��<�����J�!��������.�� �V� �W@�� ��� ���W� ������38��$X��$��!���0���0���'&� ��$�2����!.�� �Y��BF$Z:/�"#�����������&(�����-��$�:/�����C&Z �������.���� � =���� ?����$�1JP[�\$V�!�-@I����.,�9���0� ��7E3]6-$� ����+.!�%$�6�� ���5�� �������/�C�������C���������J�;@����������^�%�!�%��34:R�M���!��@\��1]�C�C����� =���� ���:����_&!HI�����R$-��D"$���$%:�$/B`$T�/$/Ba !$-HI�����/&M3!&�:� �&�7"�'�F&���������M�'����� N b(−) 3 N b(+) � N b = N b(+) − c b(−) 39Ba��� N b(+−) d�C$/#%���,�������'B_�/6��+�!�e ���:��������M$������ δ( N ) 3�:^�/$-�C$��%��� ∂ � δ( N ) f ∂ N � = g P hM���'#-���%�%&G�C�C�J�������'�C.�� N b(+−) �/ �&G�- F. =#%�'�C�?$�BF$>�����/�\�����LS��I���%��:��C�/�����i:I���'6� jP!k P l?m?n\o!p%q!r sut�v/s�w�q!x-y�p-y�z�{T|L}�~/��v�t r��5v�o�y�p �[�!��6%$/���u���F�?��6��� $E��$����� ��/��$M3�#��C$u$%6/��.�S�� �����5�"1�!�� �����0��2 ��$�� �!�"1+� ��$�2������i$�6-.��� $�:� �0�Y:� �������$/���01 =���0:/������.�����.�BC�!���/$� ���6���� ��1�$/6��!�� 02 �^�^�0�!�������M$�1$�� ��$���� ��� ���V���� ?����������$���$�:Y� ���� $�����2 �!$%� ��$�1�� ��� =�!$-� ��3 ������7\Hu���T:A��$�:�����@A�0���!$-�<�����!������ � �\��� ���!.�7 ���!�0��BC� 7������0�!:-��2 � � � � �U����� ��$%�U��$����"�C$�� τ � P��$��C��.��C����:-�!���������0��������#/������$�BF$����� C6���$����� �� ��#������ 1�������(�!��� ����������$�:����U�����J�!�0������.�� ��$�1) ��-:/���0�!�M$����0��!�0�������������0�u��$/ ��6%��� ��1���$/& :� �&������C&��%��6����0:L�0�!��1�� ��� δ( N 3 ω) = k � � ∆ � ωτ� + ω � τ � 3 �C� � B'�%� τ( c ) d :/�����4&Z���� ������0��2 �����L�/�-3 � � � ∆� d��$�$-��:���������:L�0� ��$ 6-�� 0���� ����0�!� �����-$���2!������� ��2 �/& � � ��$%Hu��$����������� ���4�0�!�0���!� ���i���� �-�/�0�L�C$���$�: 3 ω = k π�d ����.�BC$�:-��&<#�������$-������$� ���6����!� 1MP��4���5����� ����.���� N �( � )�;@�� ��� ��� N O( � ) �� �&;����$-BC$���� ���E$����������� �& 7 ���'&���$�$-� =�!$%@��0� �/&��5� N �( � ) = � �¡ ¢¤£ Ω 3 N O( � ) = k N �( � ) ¢¥£ Ω = k � �¡ ( ¢¤£ Ω) � 3 Ω = ¦ ωτ � P ��§!� �¨:������0�!����:����!�����0�� ! T��$���$� � ������ ?��� ���R� ���� $���� =2 ��1�3��� ��J������� ���G:-��.���������� ���©� ��� �/&�S���� ��1<��$�������1 =����:-�����ª:-�!��@�����1,����BC��.� ����,�� ?�*���0���J$�2 �!�� ��!��$�:-� =� �/&J3��� ��������0� ���W� ���!�M���0�!$-BC$«��$/������:-�i��� �������� �¬�� ��.�B����GDI������$%� ����$���$/6���$%BF$­��$-� �®�J$/BC.��G:����0���5�®��. =H������0:L�0� ��$V:L ��&����*� �*:����Z��������#��!�� ��0� �����Z:/�"@I�� �����������0���i���� ?�����0��2 ��$����!$-BC$u� ��$�2������0�I�E� ��� :�$/���-����U�� C�4�������!�/&%�*�'�C�J�������C�'.������������ N � 38��B¯$°:�� ��$-��� δ ±M²F³ = � � ∆ � �;� ���!���J������$�: N ´ � N µ 34� ��� �����C��� �� �. =7IH����­@>�!��� ��.¶� ������P ·!¸a¹�¸4º"» ¼/½�¾�¼�¿uÀI¿FÁ�Â"Ã-Ä�¼!Å�»?¼�ÁMÃ�Æ-Ç�¾�¼%½©¼Å�Ã-¾�Ä!¿�¾�À ÁMÇ�Ä�¼�¼�È�ÁM¼�Â8¿�É�¿�Ê�¾�Ç�È�Ç�ÁMÇ�Â\¿�À Á?ËÁM¿'» Ç�Å�É�Ç%Ä!¼�Ã-¾�¾!Ã�Ì_ÃEÈLÁMÃ�Ä�¿�É�É�Ç �¨�"��$/ ������ ���\1Í:i����6�$/�0���^�C�C�M3Î�F�?�E�-���� ?�� <��$���� = ��� 53R#%��$*����:-�!B°�C���5����������.�������� �!������.����0�!#-���0��$�1���� ?��������2 ��� N Ï :�$/6% ��������6-$� ����T:/����$������W�C���5������� =��.��M3��U������S��U.�@A� ����� ���Ð� �����Y��$��Z:�$/ ��!�01�����:-�������������$%2 � �/ ?����$�:-��� �/&<�J$/S>��$­�!�����0�!��������� ��$�:-�����G������� �������0:/���­:L ��&!�!��&W���0���J$�.����!.�B_�!�Í� ���!��&�SI�0� ��1i� ��������0��������#/������$��������0� �������� ��0� ���������0�!BC� 1Ñ��������:-��2 � ��� ���4�0�!�0���!� ���<���� �����������$%��$�: P9QM�� ��]���������!���0��#����0��$-��!�������������� ���������� !& � $�� �����\:/���0�]D\.����!2 ����1«�_k �G�� ��������6�����B������i���0�����!�����!#����������V�!�� �6���$/��$����� �& τ � 3��$¬:/�\����SA�0���!�Ñ�a�?���� ����!.%���; ����4�0� �����;6%$/ ���;�� �$�S =� ���¬:/�"� ��SI��� �����\Ò δ _ = � � ∆ � Ó ¹ (θ 3 Ω 3 Ô ) 3 Õ ¦ = k Ωθ � √π Ô ¢¤£ Ω × × ∫ ¹ ∞ Ô%Ö ¢¥£ × Ö � + Ω � Ø�Ù?Ú    −    θ ¢¤£ Ö − ¢¥£ ΩÛ    �    Ü ��Ý!� f�g�hji � l Ä �jqLn���nL� |t�ywy´�wyz��5�%zyxC��w�uCx%���C|Lp����Cn%�y�j¥%n%n ¡ Þ � « �dn+� � � ��%nCw�u��%� δß�à¥á � ± �+�Cn%p�|Lq���pLuC�ywyn%�tz��yp�|L{}|r�%|L{}�%|L­dzys%nL�§|Lwa�C��xC� � � zywyxC� ����� À ¢C��xC��p�wyzjx�n%��uC¬�­:zy{�|��Ln%�ywy|�w�u�|L�tx%�j�y¥%|�q%� k â �%| � �%nCp�x%n���wy�j�%���#À��Kzjx�qL|Lz�|�¢��%�j£¤�CzjsKnCz�|Lw�¯ �t� �%|G¦y¨ ��© � � â �%|t�%n%p�xCnK�jwy�j�%���#À�|Lwy|L{�xCzyqa|Lw�¦ ¨ � �%|Z¯ �L�a© ��|��y�%z���zjxKqt|L{�|Z|K¢ � �%�j£��%zjs�nK�5� � â �5|Ls%|tpKxCn%�ywy�j�%�C�:À�|�wy|L{}x%zyqr|�w�¦y¨ � �C|�¯ ����©�%|t����z:�Czyx%qL|L{}|�|L¢C���L£¤�CzysCnv�5l α É®Ê%Ì�ÊCÍ�Î:ÏCÊKÌ�ÍtÊvÐ ÑtÒNÓ/ÔKÒHÕ%ÎvÑyÖKÕ�×�ØCÈ%È5Ù%× ÑCÚjØ�Û ×vÜBÇ ÇNÇ�Ù θ = N N Ï( � ) 3 Ô = √ k � ¡ N �( � ) = √� �� � ¢ £ Ω P ��� � ��. ����2 �/& Õ ¦ ��$�SI���]6%�"���<:-��#����� �����]�J����$-� ���5�#����� ���� ��$%BF$<���!�C��B���� ��$%:-�/����&43���$%�'$���$%�G� ���<� �� � ��# =� ���G �����#/�0� �/&��T� �������4�������I� ���0�!�����0� � Ô � �����8������� 7� ����$�:Í�U�� C������& 78HI�01!�'&)D"$�����$�1*�Y�C���5�!�0�!����.���$�1 $%���� ?�� ���2 � �����_�?�_Pj�����R�5�� �"�R 0� ��#��0����&�� Ô �����5��� =� ����.���� �'&° ���:-�!�0����$/�����iD\.����!2 ��� Õ ¦ (θ 3 Ω � Û ) �!��������5���������4.��¬:u��$-#���� θ ≈ � �������ED\.����!2 �/&­���!�-�/�0�!#-��� =���U��$�:-����� �����W�<�!��6����0:L�0���!�Z��� �/$�� 3I�[. :��� �!#-��� ���� �������4������� Ô ��� �!:�$������>�®. @����!����� 7e� �����u�R������HI� =� ��7e��BF$G:u���C$���$���.�:-����$��%�!�������J�!��������.���Pj�¬���� �.� ?� =�������Í#����� �0���!$-B'$���� �� �! ��Í�� !&+�C���5����������.��!�ª� �����N � � ��BC$+@u����� ��� N O :e�� �.�#���� Ô ≤ k �!$- .�#%������ ��$������ �>��� �� �������#����0�����K��� ����$��������5��2 �!�JÒ N � = N �( � )    ¦ + k    Ô ¢¤£ Ω    �    3 N O = N O( � )( ¦ + Ô ) Ü N O( � ) = k N �( � ) ¢¤£ Ω P ��� � ���0��$� �L �./&W����.iD8$%����.� .i�<�����������������������L �-�!���� ��� ���"��38��$� �.�#%��� �����©� ���U������:�$���$��� ?��S������ ���U����!$- ?�������!������ � ?���^�°���� � ���#���� �V��� �����������"�,��$-����� =:�$�� �a����6� JP<k �-3;�M$�S��!$,.�6-��� �������'&J3;#-��$V:� ?�/& � ���� �����4������1W� �T�! �.%#������5�"1W���� �-�/���-2��!$%� ���81<� ��$�2�������!�E�0:L$%���!���'&­��$- ?����$­�;�� ��J������� �!7^�����������������;�����0� =B������-�/��� :/��2 �!�,�C��P ��P������ ��������� � Ô �-P��� ���� �i�� �&� :L.%�;���0��. �-��.�� �!���­��$����C$/& ��� 1M34$-�� �!#���7\Hu��� �'&� 0�!� =#��0� �/&��5������$/BC$T����� ��������� � Ô ¦ � Ô � 3?�!$- .�#������ N �( ¦ ) − N �( � ) N �( � ) − N Ï( � ) =      c O( ¹ ) − N (́ � ) N (́ � ) − N (́ � )      � P �� � !&���$� � �!�������0�� �$�:i�¬:/����$����!�*��$�������S��-�!������ �����4������1��� ?=ÎÝ��?3E��$-B' ���0�!$Z�C�'�?�C3 � � ≈ �?3Î�C§Y�-� � τ � ≈ � ⋅ ��� − ¦ � ��3i��$%���C$���. � ��� #�������$-���,��$� ���6������ 1 � ≈ ���W���%2Í�!�M����� N �( � ) ≈ ���-Ý��>3 N O( � ) ≈ ��§��AP�QM�� ?���#��!���L��� 39#%�'$©��� �������0�<�!�T:L ��& 7 �T����:��� ?��#�����. τ � 3��$E�����R �� ��#��0�!��&G��$� �S>���X��$�� � �����!�0���'&T�E�� �&G$%6����� =2!$�:Ñ�Ñ���!.�BF$�1e��$%� 2��0�!������2 ���01e� ���!�M������1��� =� ����Í� �� �=Îk� ��?P��4$%BF� �I� ���E�!�0��:L$-�;$-� ��SI������� �u�� �&��� =� ����� �� 0��$������ N �( ¦ ) − c �( � ) ≈ §�� �(� N O( ¦ ) − c O( � ) ≈ �-���>35��� !&+$/6��!�� 02!$%:��� =Îk� ��U��$�$-��:��������0:L.�7\Hu���°���� ���$/�����N �( � ) − c �( � ) ≈ k�k��V� N O( � ) − c O( � ) ≈ k����>P�����B��/$�:-� =�����0��3�#-��$Í$-���!$%@I��� ���W���������!�� 0��$�������1U:����0�L�9�[ 0�!� =#����'�� ?����$,$����/ $���&������'&V$��)D8$�����.� � �� �-P;�������!�$�6%� �� �$/�\3�:/�" �:/�-���!$-� �� ����0���0� ����� ��$��!2����������-2�� �� �����4������1Í�����0HI�����!�­�����J�!�0������.�� �,�!� ���<�«�� �������� = � ������BF$�@�� �!� ��� ���� ?�� C&ª���!�C��� �!������� ��$%:/�����,������� �������0:/���i��$���$� � ������ �/��$�BF$����������!���0��#����0��$-BC$����� =6���$/�0�u���!�0��BC� ����������:-��2 � ������ �-�/�����C$���$�: P ���� �!�\1�:/�\:L$-�� ������0��:L �&���� �!�0������� ��� ��#����!.� ��6- ?7"� ������$�BF$(��� �������0��$�BF$��0DID"�������^:�$,:� ��& ��� ���$%� 2�����������2 � �*� ���!�M������1Z� �e� ������������� τ � PR�J����$-�:L ��%&!� ���I��:�$�1����0:L�0���!$E2��� �$���.G�/&���.E�M������� �� ���$%:A� � =�� $%����2 ��$����!$%1����� ?��������2 ��� �C�� ! Mk/§ �C3A��$/����$��M.U����� = ?�����!$-�*������� �!$- $-S������!�e& :� �&������C&V:-�!$- ?���^�����C����� =:L�0� �����\P#"�� �!����$����/�0�!�0�!���4�0�!�0�� �-���0& ����$�:L�0���!�����$-BC$E� ����� ��$% !$%SI��� �%&G 0������.����!�0���A����$-6���$�� ����$/�����-7.�#��!���\:/���0�u��� �����������\1R��D\D8������� ��D8$����� �� ��#������� ?� =�!$-B'$G���������!���0��#����0��$-BC$����� �6���$/�0�u �����#���� ��1 � P · ¸%$?¸'&TÃ-ÆLË ÊuÂ\¿�À�Ã!(GÈ�Ã0»*),+-¿�¾�¼/½.-FÂ"È�¼�Á4¼/+-¿�É�Å�¼!0Ã-Ä�¿�¾�Ã-Å1(L»�½©È�¿FÁM¼�Ã!(%ÇRÈ�Ã-È�Ë ÀIÃ-Å τ � ÆRÅ�Á4¼�É�ÀAÇ�»�»�Ç*0É8ÁMÇ!2C» ¼/+�¾�Ã�Ê3(%¿�4�¿�Å�ÀI¾�Ã-Ê]É�À�Á/)MÅ!À�)�ÁMÃ/Ê 5��!�� ���� ���"1 ���!�� �! :-�"� ��SI�0� �/& ��Ý � �! �& δ _ (θ 3 Ω 3 Ô ) ��$����� ��� J3®#-��$���.�HI������:�.����U:�$- ���$-S>��$%������!$- .�#��0����&+���5��� ����#/�������!�*$%2!����$����! �&Z���-���������0�!� Ω = (ωτ � )− ¹ � �!�°����$��� 0:L$% �-�����U 0�!��#%��� �/&�� Ô P76��0�$�2���� ���Í6��� �����. 7 ���'&Ð���i����BC����������2 �!�e:-:���������� ���Ð:��$%� 2��E� �� ��MP4��� �-��������������� �­�C���5����������.�� N b(+−) 34$-��:�� =#���7IH����Ñ��$/#������Ð�!������BC�!6%���!�G�����9���0� ����.����!$%1[ ��-:/� =���!�M$������������������J���!���E��$- ��6%�-�!� 1MP 85�� ����� ��J������� ���C���5����������.��!� θ b(+−) &!:L �& 7 ���'&¬��$-# = �!���9� �J�/�/�0�!��.%�5� � �J� ���!�J.��5� ���!$%�! �:�$�� ��$�1 ∂ Õ ¦ (θ 3 Ω 3 Ô ) f ∂θ �°���!�°� �� ���#��!�Í� ���0�!�0���0� �i������� = B����i�-�/�0� :-��2 ���i�!�¬ ����L#-��� �/&i 0��:/���'&���$%��:L�� ?��#���� �� �����������0��� Ô P7������$/ ��� �$�:-�����!�­#����� ���� �!�"�Í�����C$���$%:�!$- �:�$/ �&����e$����������� ?�����^�����* �����#���� �/&������5���0� ����.�� θ b(+−) 3]�����V�V:L�� ?��#����!.,�0�����������J.���$%:����!$%�! �:�$�� ��$�1 � ∂ Õ ¦ (θ 3 Ω 3 Ô )f ∂θ � θ=θ 9(+−) ���!�<���� C ?��#�� ���­ �� ��#�������&�� � �����������0��$�: Ω � Ô �C� ����PR�*��§ �-P�:>���!����.�� �����:/�����!$�3u#��C$e������� ��� �����'�0� �����0���!�+�!� ���«:����0�L�J�«��. =H������0:L�0� ��$� ��/:-���'&��Z$/�(� ����������������� ���0�!�0���0� � Ô P�5�������'���e�����ª:^�!�� '.� �������C�Y#%�!�� ���� ��$�Ba$���� �� ?�� ��6��� �$U.���������$�:� !�0�!$°���!���������0��$%�<��:�$�1�����:�$°D8.�� ��2 � � Õ ¦ (θ 3 Ω 3 Ô ) 3<��$/ .�#������,�/$%��$%��$%�������� �!���!#�������� ��� .�� �� $-��� Ò�$%����$�@������!���0�����������J.���$%: ; =      <>= Ù ∂ Õ ¦ (θ � Ω � Ô )f ∂θ <�? £ ∂ Õ ¹ (θ 3 Ω 3 Û )f ∂θ      3 �%���!� ��$-��$���$-� D8$����5�� �-��$ & :� �&������'& D8.�����2 ����1���:�.��� �����������0��$�: 3I:����0���5�<��. HI�����0:L�0���!$i 0��:/�������<$/�<#���� =��$-���!$-BC$<� ���!���M������� Ω 3���$W��� �������!#��������i���� 0��:/�������$��I���-���������0�!�I����������������� Ô ��������P�Ý ��Pj�©������������������� =�������%�/��� ����:/�� !$����0�� ?�� �.%�����C&ª�!� Ú ��:L�0�!����:�$ Ω = = (ωτ � )− ¹ @ A �%3X#�����. ��$�$-��:���������:L.����V��� Ú ��:����!����:�$¢¥£ Ω ≥ k P� \ �&G���������G ����L#-��� ��1®#�������$-����$/BC$>� �������4��� = ÇNÇ%Ø ÉËÊ%Ì�ÊNÍ ÎdÏ%Ê%ÌvÍ�ÊKÐ ÑtÒNÓ Ô�ÒNÕ%ÎLÑjÖ�Õ�×jØ%ÈCÈ ÙK×�ÑCÚjØ%Û�×LÜBÇ � �<B�����DI� �°D8.�����2 ��� ; = ; (Ω) 3A��$� �.�#��0� ���"1U#���� = �0��� ���5�R�J���C$�� ���5�M3 ��$���.����������I����$�#%�!$-���0�/7°�!$%��&�� =���Ek�������$�����.�7���� �� �!�0��#%������.�7���� ����$��������5��2 ��7EÒ ; (Ω) = ¦ � ¦ + �'� �?3 � + ( ¢ £ Ω) ¨ � ¯ P �%���/� �J���!���<$�6%���L C$�� 3 ����B���������� ��.-&T� ���R� �I ���:-�!������$-� =��� δ�¯³�� ( c ) �Ñ:-�"��$� ��&�&©#��!�� !�0� ��$��G� �!D�D8��������2 � ��$ =:-�/���!��3 ���e��$� �.�#������i:�$� C��$�S��!$-�����>� ����$�� ������ ����L#-� =� ���­:��� ?��#�� ��� ; (Ω) �� �&Í���� � ?��#���� �¬������.�����.���� �����$%����$�& � �!1JP���$%�!$-���0��:L �&�&������� �� ��#�������&���B�����DI����$��� �����!��P�Ý^�! ����D8$%����.� $%1��%�-�/�-3R�4$%S��!$^ ��BC��$$�2������!���u���9� �����!#������/$��� 0� ��#��0�!��� τ � P "��C���������\3�#���$­:�$�6%HI���U�� �.!#%���G�!������$/�W��$�������$�� τ � �4$�S����]&!:L �&��0���'&Í�0�!��:-� ������ ?����$<�� ���6�$�1U�C���'�0�!�0� =�!$%14�\D8.�� ��2 �!��1G�'���5�!�0������.����U�T���0� ���0�":/���0�u:��������'����0���0��B����01Ñ��������:-�/2�� � � � �����/$���$����\1;���0���������0�!#-��� =��� 1Z� �� �6%��$���P]�������� $/S������ �"1,:Y���-�!��$/�ª���� ����� !�������$-� $%� �����!�� ���� �/& τ � �������!��6�����BC�����U.����� 0���!� ���5�$�6-����$/&��C�� �������:-���5�J3��0���E�!���E���G:L ��/& � ������������� ������� =� � �!�� ��/$%�����J�!�0������.�� �!���+��� ��$%:«:-��.����������!��BF$Í����� =� �/&­�M$�S��!$T��#%�!�����0�u$����!$-�������� �-��$��� ��6����Í���GD $������D�D8�����C$�: 3�$%� �������� �&����5���G��$����� ������� ����­���/�0�!$%�!�0���0�:G:/�"����SI��� �!���� �&­:-�������������!�� �����0��2 � �©�L�/�u���F�?�CP f�g�hji � l Ä ��qtnK�jnL� |L�ywyn�wyz�� �%zyxC��w�uCx®wy|��Lzyp®�Czyx%zy{�nC�L� θ (+−) �C�v��qt� �y| �p�|�wyz����Czyx%�jw�u%xCs%|L{}| � « �ËnasCn%�yp�|Lwyz�� �Czyx%�jw�uCxKsC|L{�| � ± ���tpKxC� �C´�zjq� µ�u%s�p�¥%nCn � � (θ À Ω À � ) |Lw��%�jx%�y� zywyxC|Lq Ω n � À���|K�LuC�Lzjs�s%� z �Ln%� � �%zysCs%� � n���zjwy|��C�y� n�l f gChji�� l Ä �jqLn%�yn���|t��wyn qtzy�%n%�tn%s ³yp��ywyx%z��5uK�5|Lq µ uCs%p�¥%n�n ∂ � � (θ À Ω À � ) � ∂θ |Lw+�ys%�j�Lzys%nC�Æ�C��xC� � zywyxC|Lq Ω n � À��C|L�KuC�LzysCs%� z �Ln%�y�Czys%s%� � n��5z�wy|��C�y� n�l f gChji�� l Ä �jqLn%�yn���|t��wy´~�Lzy�yxC������zyx%s%|t{�|��%�jx%�y��zjwyx�� � (Ω) À:¢%�jx%�jp � wyzyx%n%��uC¬�­:zy{}|?µ�|LxK��uM�%nCp����jpLuC�ywyn%�Lzj�yp�|L�¿xCzy�%�jp��y��¥Cn%n � � ��|Lw|L��xK�twysK|��M�Lzy�yx%�j��� zyxCsK|��M�L�j�ywy|Kwy� Ω � x%zy��uC�%´jwy�Lwy� �Ln%�y�Czys%sC|L{�| ��sC���Cn%�y���L� �y�C�%|L¾dsK|��Z�%n%s�nCzy�~�K|�p��j�y��sC����sC���Cn�wyn%�Lzj�yp�� �Z�L���%xC|Lp � �ynK� �j¥%n�� � ¦�¦��tl�����qL�ywy�jqLp�z<â µoxC��{¸��zjs�w~³�wy|t{�|r{}x%�jµon�p��NÀ#�y| � |LwyqLzywy�jwyq uC¬�­:nC��n%s�wyzjxKqt����u��ysC���LzysCn%� ��� Ω À"�tpKw�uv�L��´Ls%�/¢��C�v��uC� � �%|LqLnC� s%�j¾:zy{�| ³yp��y�Czyx%nK�5zys%wy� � ����lGwy���t��lG�%�L�G�LuCs%p�wyn%x�|L� |L��|L�ys%�j�Lzys%�_�ysC���tzys%nK� � À#�%|t�KuC�Lzys%sC� z~�Cx%n?�js%�j�%nC�yz~³yp�����zjxKn � � zys%wy�j�%´js%�/¢��%�tsKsC� ¢5l α É®Ê%Ì�ÊCÍ�Î:ÏCÊKÌ�ÍtÊvÐ ÑtÒNÓ/ÔKÒHÕ%ÎvÑyÖKÕ�×�ØCÈ%È5Ù%× ÑCÚjØ�Û ×vÜBÇ ÇNÇ�� ·!¸��?¸��>Ã'»�¼/+-¿�É�À�Æ-¿�¾�¾�Ã/¿>É�Ã-È�Ã-É�À�Ç�Æ�» ¿�¾�¼�¿ -�Å�É�È�¿FÁM¼�Â"¿�¾�ÀIÇ/»��0¾�Ë 0 (�Ç�¾�¾�Ë 0©ÉuÀI¿�ÃFÁM¿�ÀI¼/+�¿�É�Å�¼�Â"¼ 20Ç�Æ/¼�É�¼L Ã/É�À�½LÂ8¼ �°���-@����­�����������������������L�­���/��� ����34��$/ 0:L$% �&!7IH����:-�8��$� � ���0�[$���������� ��.�7 :-�"@I�W� ��$�2�����.���.M3I��$� �.!#-� =� �W�! �&®� ����$�:���$%BF $%HI��� �/&®:A��$� � �!�������0�� �!#%�����%�!�$�6%� �� 02!���Í��� �¬���0��:L$��e$%�! ���SI����� �!�¬�i:;�4$���$��!����� =���� �� �� = �/�¬�!� �Í�!����:�$��^$-��$-B����0:L� Ü ��$�$/�0:L��������:�.�7 =Hu���I 0� ��#��0����& ; ��� ����� :����������U:�����6- 5P k�Pj�W���!.�B_�!��� .�#��'&��­6/$% �-@I$�1�����:-�!B�:L�0�!@>��� �e��� ���E����BF$G. @�� =�!�0���!�G:����C$���$���.<:-����$%���!�­�����9���0� ����.��;���G�!$- �:�$/ �� = ?��$�2��0� �����E��$/ $/S��������u�C$�#����­��������B���6��E���E:/�"��$%��$ =�����5����� ����.����!$-�W���� $%�!��P ���J�'&+ �����#���� �/&^#�������$�������$- ��6%��� ��1 ω = k π� � ; � ³�� �� �&Z����SI��$�BF$+�! Í$�6%� �� 02�$�:)�a���\PE����6- 5PEk �Ñ� �!$-��$�H���7�B�����DI���!�¬�!�W� ����PIÝ«�� ��UD8$%�!�M.� ���%���/� ��BC��$^��$/ .�#������U���5� �����!#%�����%�!�U$%2!�0���!�*:��� ���#�� ��� τ � �C����6� JPRk �-P�������$� �� �./&)�����^$�2��0� ���*������$�6���$/� �� ��#�������� � � 3Y�J$/S>��$ � �!$-��$�H>��7 #����� �0��� ��� ������$-�!$�:<��$%��$�6%� ������ �����#/�0� �/& Ô � � � ∆ � �� �&i��$/$%� = :���� �C� :�. 78H����,$�6����� �2!$�:^��.��� !$�:/��1������0���0� �����0���0��C$��� ?��S��!�0� ����3�$-��$-B����0:!�G�Ñ��$�:��4�����������]�����0���0� �����0� = ���� ���� ���W ���:-�!�0���J$/����� δ�F³ � ( c ) − δ � � �W�C���5����������.�� = �!$%1U ���:-�!�0����$/�����-7�D8.�� ��2!� � δ _ = � � ∆ � Õ ¦ (θ � Ω 3 Ô ) P �M�� �.� ?���0������$�:��M��HA�0����&¬��$����� ��/�W� ��������PI��3 Ç P ">�!� = ��� $/�0� 3�#��C$E��� ���L� 3���$-��$��!���\ �������B���������� ��$%:/�-���i� ����!�0��:L$�� $��� ���SI����� ���,��$/ ��!�����!������ � $%: 3¶��$�$/�0:L������� = :�.!���*����� ��$%� 0���L#-��� ���Z��������B���� �����0��:/�-2�� � � � = = � 3 ��§E�/� ���!�G�/.� ���:�$-�; ����'#-�������G�!�����'�M�������I����������� = ��� �M3 �­����� ��$��¬��$���� �C$�� τ � �0�!�������J������#����0���Ñ.��M��� � = @u�������C&��>.�:L�� �!#��0�!�����¬��$�� 2��0�!�0�!��2 ���]� ���!�M�����01�P�\�0����� $-��&°�i��� �� �� �.¬� ����$�:<��$�BF $%HA�0����&J3"��$/��$ =� ���e 0���!��BC�!����� ����$�:/��� � � �!�,������:�$/�ª$/��$/B�����:����!$ ?�������!������ � $%:u�E��$���$���� �������� � �� =F�������!�?3 :�$%�'��.�� =���0:/���<���������0�!���������0�� ?��� ���°� ��� ��� �°�� �&Ð:��� ���#�� ��� ; (Ω) ��$/S>��$W���������5������� :-����� τ � :����������G� Ô � � � ∆ ��������!$-��BC$���$/#����"�>�!��� ��������� �U�M3?:/�-����� ��./&¶�!��:��� �� =#�� �!��3\� ���0�������'&X��$�:����������!���<D\.�� ��2 � 7 δ _ = � � ∆ � × × Õ ¦ (θ 3 Ω 3 Ô ) � ������������������������ �/�����5� ��$-#������5� δ� ³ � ( N ) − δ � � PJ�����¶����$-�Ñ�����������0:L�0���!$T�!����SI���>:�����BC$�!�0��$� �L �$�:-�����e �� ��#�������& τ � �� !&)��$�$-��:���������:L. 7\H��!� �� ��#������ 1<��$��!2����������-2�� �W�!������������1M3���$��C$���������$� �. =#��0� �������Y������ �! C�i� ����$%: 3� 0������B���������� ��$�:-����� ����:� ��$�2��������Z����� :L$-BC$,$/� ��SA���0�!��&JP��M�� �.� �L�0�������� �&�� .�#��'& ��$% � ��� �������� �$�:¬�!$%�!�� 0��� �V� �W���!��PE�%3 � 3I����9� �����!#����������U �� ��#��0����& τ � 3 Ô � � � ∆ � �! �&*�����!�� ����$�:������ :������0�!��:R�0��6� JP�k P ">���� ��� �$��0��34#���$¶�!����� =�!$- $-S������!�­$i��$%� � ������� ���°:L�� ?��#�� ��� τ � � ���U������� =� $-���i$-�Ñ$��� ���SA�%��� �/&+�U$��C$�B_�!��:�.e��$/���0:L�0��S��������C�C&�!�� C.! �����L�������G��$/�5� ��78�C��� ��$%BF$E��� �� �� ���3��!$>� ���E$/��$ = B �-��:����/$�&�:L /&��'�C�F&T:��������J�I ����C#����C�C ���%�"1®�C���������C����#/�C� =����1R���' C6%��$��I ��!��#-������1R��������Ba�������/����:���2����]� Ô ≈ k!�0P �\� �� �$�BC�!#���$ ��$%�!Ba$���$�#���.�7 ���!$%2!����.���.���$�S���$:/�"��$/ ��!�����E�������]�-���� ?�� ��K��� ���E��$�BF $�H�������&43� 0����� =B���������� ��$%:/�-���!$-B'$X�!���°�!����:�$��^$-��$-B����0:L�­��$���$���� ��� =���� � �� =a�����������C���\P?���!��PjkG������6� JPMk!�-P · ¸ ·�¸��>¼�É_» Ã-Å�Ç�Ä�¼�Ã/¾�¾�Ë"ÊuÂ\¿ 0?Ç�¾�¼�2FÂe¼�2 ),+-Ç�¿FÂ"Ã�ÌaÃÁM¿F»?Ç%Å!É�Ç�Ä�¼�Ã�¾!¾�Ã�ÌFÃ�ÁM¿ 20Ã/¾�Ç�¾�É�Ç �> W:������e$��!��������� ����:i �!�C�0� ����.����W�M���?��� �� ���$%:����.%������#/������$�1­���� ?��������2 ���;� ��@����i���������0�!���������0�� ?� =� ���i� ��� �����Í �.�#�@I�G:�����Ba$���$�$-��:��������0:L.����u����� �/���! C��������5��#�������� �/�/�0� :-����$�:/��� ��$%BF$ 0���!$-SA�%��� �/& � ����!��� ��$%:����R� �!�� �$��%�/2��!$%� ���"�< � ����&��J35�������!$- $-S���� =� ���°:;��$� � �����°�!�� ����D\�Ñ����1����� ����i� k��� Mk/§ �_P������ =:L$�����#��� ����!$Í���� ?��������2 �%&438$/6�.%�� �$�:� !�0� ����&°� ����� ���9��!������BC�!6%�L�J��3�6��� ��I� ������ �$�SI�0� �uh?��B'�0��$/�<�� �&G� ������� =� �����0��2 ����� �� 0��$-�����5���������'. ����� �¶�!� �/$�:>:/��.�������� ����BC$������� �%&43Ñ$/6����-��.�S������ ��� 85$�����$���� � �!�ª�! �.�#������ � ��� �+�������� ! $�:<� k��?3 k-Ý �EP��\$� CS��R���-��� �"1;����� �/���! C�.�������@��!$>�����!���0�%&� �'&>�0����S��I��� �E������ �! C� α =Î� ����$%:�: "�� �¬�������� � ?�����`kL�j3 k�� �_P 8 �&>����$%BF$����������!�� ��J�I�!$- ?����!�0��BC� ����������:-�/2�� ���!BC�������,��������BC��& � � = k � b 3������6�.%���5�'&(�! �&($/6����� �$�:/������&V���Y� ���� $%����2 ��$�� ��$�1 ?��� ���,� :�.�� ���!� ��$�:Z�!��$��0��:L$���$� �$�S��!$-B'$* 0� �����Y����!�0��BC��&��9� � b P 6 ������BC���0��#%���������^�����!�����������!����� ����!��� ��$%:W�!�;� ���� $�����2 �%&��53"� ���0��$% !$%SI��� �!�"�Í:W�� $-� =��$-���C&���� ���0���J.�HA������:L�0� ��$�BF$Í�0��$% ��SI�0� �/&�:Ñ�0��� ��# =� ��� "�� ���������� � ?���93A�°��$��C$������,��� ��� ���� ���S>���¬�� ��$�6%� 1M3 �!������ ����!$G�! �.�#��� �!�0�E���-��:E���� � �!#������­DI� = ���#����0�����+����������� �������������93A�������Y#����� ����� ���5� �J� =��$-� ���9�¶�M$� �����.� �& ���!$%1���� ������� �!�MP4�¬�!�� '.� �������C����� =�!���Í������ ����$�:-��� ��1W�!$- .�#��0���)� �-��������������� �G$�2���� ���� � = k � b ∼ ��3Î�� '�?3 kU�/��P :>��1������ ��$��Í���L�J�Y 0�!��#%� =� ��� � � = �?3Î��§u�-�¬�!$%� ��� ������:u.��!�� 0��� ���"1�� ��������:-�L J3�;����$�$�6-����$/&��C�� ������0:L$�& :� !&����C�'&W���0� :-���«���������� ������$�����$�:-�����!���W����� :� ������������4���?��� �� ��; 0���!$-SA�%��� �/&T� ����!��� ��$%:i�� !&Ð� ��������� ��������2 ���e�� �.�#�������$-B'$°:Ñ� ��� ��$�1�!��6-$��C�E��� ���u:-�!.%������� ����BC$R���!�0����&JP �J�-�����G� ���<��� �� �� ��E���-���!$-BC$�� �����®�9� $�6%���/H��� ��:/� ���9��� ���Í��HI�°� �«� :��i$���$/6��0���!$-�����J3A��:-�!�����'�� ?����� =:L.�7�HA���I$u��BC$u��:�&� 0�®�I���!�� �$�����2 ��$��!� ���5�G�!��$�2�������� =�5�<�C�'�?�CÒ d :/����$���.�7e#�.�:�����:-�!�C�� ?���!$-���0�u�����5����� ����.����e� � =�!�E����BF$¶:/����$/�0�e�]:-����@�� ���Í:�$- �����1����0:/��&��Í�C��������$ =.�� ��.�B������ ��� �/&�SI��� �/&J3 � ����� :-�����!�C�� ���� �'&T�� ?��������#���� =�!�'&¶����D8$����9��2 �/&­���%P4�MP�� Üd �/��$��J�L �-��$<6/$� �-@��!����$<������:-�!�0�!� 7 ���������!$ =�!$-������$%��� ���Í�/$� ���6���� ��1Ñ �� ��#��0����&¬����� ��$%�����!$%� � =��$%� τ � ∼ � � − � − � � − ¦ � ��P����$�:L������� ��$��E:G� ������$�& HA�01]� ��6/$%���E������ ����$�:-��� ���:L ��%&!� �/&­� ������������1­���E� �����L�M���0��� α =Î��� �%�E:R� ��$%6�� �� �����Ñ��$%�!$- ?���!���� �-�!���X����BC.��J��������:°��$� �L C.e��:�&� 0�� ��� ��$�BF$�� �!���E�G���!$%2!���������5�����0���9��#%�������­������� :/���!$ = ÇNÇ�� ÉËÊ%Ì�ÊNÍ ÎdÏ%Ê%ÌvÍ�ÊKÐ ÑtÒNÓ Ô�ÒNÕ%ÎLÑjÖ�Õ�×jØ%ÈCÈ ÙK×�ÑCÚjØ%Û�×LÜBÇ :-�/���!$-BC$E �����$/S����0� �/&­����� �����­�!�0����BC�!6-$�: P4�I� �������0�43�����;�� �:���������$M34�M$�BF.��E:� ?�/&��0�R� �®���C$��E� ��$�2������E� :�$L& =���!�,$-6����� �$-�\P®�5$%=Î������:/���93A��.�HA������:L. 7\HA���Í:�$����!.%B� �����4����� ���­���C$���$%:®.�� ��.�B����K��$� �&���$/ S�� ��3M:L$-$�6%H��BC$�:�$��/&J3u� ��� :�$/� �����°�Y��$/& :� ���� �!7������/$%��$%�!�"������� =���������!#%�����%�!�<$��0�/ $%�!�0�!� 1;��������B��!�<�-�/�0� :-��2 ���;$��E��� �� ��#�������& � � = k � µ :;$��C��.��C���0:/���;�����!�J�����01MP 65��$����D�D8�����I$%���� ��":-�����I��. HI������:�������$/��:� ?�/& � ���u���>��� ��� =��� �/.e� :/��SI��� �/&�� ���� $%�!��2 ��1 #��0���� i6%��� ���0�!� ����1 =���� ����u��$% �-�/$�:E�� �.�#����u��$/��������$�#���$R6%$/ ���@A���� ����L#-� =� ��1 ��$�� 2!�����0�!��2 � � � �!���4�����01 � � �M$�H��!$-���0�j�� �����4����� ���°����$/��$�:<�!���W���� $%:/�"�Í2����!����$�: 3��!�0D8$%� =�5� ��.�7IH����T�����!���0�� � ?��#����0��.�7U����@�������.MPj�����R�� C.!#-� =� ��� �! �������!#-���0��$�BF$V�'��#���� �/& ��$%� 2!�0������� ��$%:/�-��� ������� �/:�$�:T� �E$/�0�!$%:L�G��&����3"�� ���������� !$�:]�`k��� ��k �\�$� �$�:-�E� �-�?�5���/�/$%��:L ��/& � ����� �!���4�����01�� ��$�& :L �&� �$�����::-�!���8�0DID"�������I� ���!�M������$/BC$K�!�� �.�� ��$-#��!�0����&JP "���� ����$� ��� :L ��������0�«����$/�Í�0DID �0���i�� !&+� ��������� �����0��2 ���^��� = �.% ?��������$�:�� ��@��!�G���-���!�0���!�M���!��$�:>��$E�! C.�#-��� ��7°:L �� =& � �%&¶��� ����������1T�!� α = � ��������.�������#����0��$�1����� �-�/���-2�� ��!���G�!��$/6���$�� ����$-���0��34�����<�����­� ���������0� �"1;��$-���0��:����$����� ��":-������:L ��&!�!��& � �����5��� ����#����0����� ����L#-��� �/&� �������4������� Ô �C��� P��0���]:��������!����������$��%�]:E����6- 5P?k �-P�����!�J���������­����$%���*�� .%Su���T������S���2!�0���0���L�J�Ñ �� =�������! ��0� �/&�� �!�� �$��%�/2��!$%� ���"�Y � �!� 1M3u���L C6���:-�0& �!�� �u����BF�J�������e��$%�!��#%�!$%1��� � ��� � � ( � ) 3?��$%�'$��!�'&¶��.�HI� =���0:L�0� ��$U 0��:/�������i$-�Í�/$���2����!��� ��2 ���Y� �����J�����01 É Ò���!$-����$/�+��$���2!�0���0���/2�� �W�?�����/�-������� �'&i�� � ���;����BF���0� =��$�: .��M��� ��@>�������'&JPG�4$/#��!�* ����������� �0����&*����BC��������$�:$�BC� �����!#���:-��78�����!$-6���B_�i:L$- �� ���!��7�HA���Í� ��� ���� $%�!� =2 ��$�� �����R ��!� �/&�������� �-$�:��®�������������"����$�BF.%�8��$-����� =��$%#���$Y�0�! �/��$+:L ��/&����e� �e�!��������� ��.*������������HI��� �/&� �!�� !$����/2�� 1Ñ����S��!.W��$%������� ���5�Ñ��$� � �����5�¬���� ?���0DI�����1����� ���� P �\���!������#��������'&G����$����%&T �����$�S��!�0����&T����� = ?�����0��2 ���e� ����� ������������B_�!6-$�:i� �W���!�� !$��!��2 ��$���� �������BC�����������W�-$�����#���$�1;�� ���� ���!�� 0:/�����R:R������� �­���L6-$�� 6 ��BC�� �-���i� k%k?3 k/� ��P��,��$�S��� ���� ��7E3\:[�������U� ��6/$%�����$�����.�������:L. 7"�Í���!$-���0���Í��� �� ����0��#����0�!���Í:-�"� ��S���� �/&J3$����!������ �& 7\Hu���8& :-� ���I ��-:/���0�!�M$����0�R:-�������0�!�T���� �/� =���-2�� � τ( c � � � ) 3e�'���5�!�0������.���� N � ( � � ) � :/����$/�0� δ±�²F³ ( � � ) ��$/$%��:����C���0:L.�7�H���BC$<� ������:/��.����!�0�!����BF$­����� =� �/&G$��\������� ����1E�� � ���X����BC�M���!��$�: � � �C���������I ���:-�!�0� =��$������e� ��� :������0� ���C$� �-��$U:¬:/�����ÑB_� ��DI����$�:��-P "�� =�!$%:-� ��������#/�����0:L�0� ���������� �.% �������0� ���0��� ���L6-$����:�$���&��C�'&]�R� :L.��¬:-�8:�$/� ���\Ò d �������!$-�­�!$%� ����$%� τ � :G:-�8����S������ ���� �&­:-�!���M� =� �T���� �/�/�0�/2�� �R��.�HI������:�������$E ��-:-���0�!�I$-�I�� � ���«����B =���0�!��� � � 3].�:��� ���#���:/�����C�'&V�+��$����C$�� � � �,�!��������?�����-�/���0���!.�7 :��� ?��#�����.M3A�����5��$/BC$Í� ����:�$�����$��/&!HA.�7�!�0���!$-� �e����$/�9�!�"�­�/$� ���6���� ��1 Üd ��� �­:/��.�������� ����BC$�������� �%&[� ���;. :L�� �!#-��� ��� � �:�$� ��������0�����K�¶������H��������'&]:®���'$���$���.¶:/����$������������5��� =� ����.��MP �> I$�6%Hu������$-$�6%���LSI�0� ��1��� �����.�����3 #��C$T:u��:��������"��!������:�$�������������� �/&�&T�?�����/�-������� �'&��� � ���u������ �$�����2 � =$����!$-B'$­����B'�J����������:�&� 0��� ������$�� 2!�0���0����2 �!�01Ñ� �����J� =����1*��$-$����!$%@A�0�!����� � � ≅ � � −ν 3®BF��� � d � �����������0����0@A�������J3"� � ν � k d #��!�� ���� ���"1<����� ���J������P��I$-� =��$-��. ��$/S>��$�.��0:L�0��SA���L��� 3 #���$ ����$����/& 6¨�!BF�� ?� =���+� k�k?3 k/� �Ñ����#�������:���� ��$^$%6���&�����&����Ð:L���U$-���!$%:-� ���$���$-6�������$/�����G��$%� 2��0�!������2 ��$��!��$�1E ���:-�!�0����$/�����G���/��� =�����0��$%: α = �!� ���u:G�!��$/6��!�J3 $�������S������ ���>:E���L6- 5P?k PJ�#������0��$%�����M3�� ������ �$�SI��� ���"1i�����5�Ñ:W�C�'�M3 �'� ���i:�� � =����$�& H���1�����6/$%�'�e�J����$-�,��$� �.�#-��� �/&Z���9�!� ���!#-���������$�2����!$%���� !&­���-�!���J������$%: τ � 3 � � 3 Ô � � � ∆ � 3?$�� ��� =�!�� �& 7IH��!�¬:/�����?&¬� � �0�� .?�<���� ?��������2 �!�¬�!��$�2���������3$���:L�������0:L�0���!$-B'$E 0�u��$/& :� ���� ���>� �!����3?��$� �:L$% �� �.������ =�!$%:/�����I$��C��.!�C����:-�!�\#�.�:�����:-������ �-��$����0�u��������B��!�G������� =:/��2 � �W�Ñ�� ��J������� �!7Z� ���!�M���0�!$-BC$;��$%�����/:-��$/6��!�� 02!$%:� ��$�6%��&�� ��� $-����$/�0�!�C�� ����!$U�J�� ���+��$�� 2!�0���0����2 ��&��� ������������1W�Ñ��$�:�$/ ����!$­���! �-��.�7� ��/:-�����!�M$����������/��� =�����0��$%: τ � � δ ±M²F³ = � � ∆ � �C�0��6/ 9PAk 3A� ����PI�M3 � �Ñ$-���$%� 2�����������2 � �W�!������������1M3��/$���$�����&W����#�������:�������$;��$ =$���:L�������0:L.%���>� �������0�!�� 0������&��W����$�� �!�<� k%k?3 k/� ��P�J�/�����*$�6�� �� �$-�\3���$% !.%#���� �!���W$%2!��� ���U �� ��#������ 1���!�0��BC� �ª������� :/��2 �!� � � ≈ � 3Î��§��/��3<� �-���������������"� ����L#-��� ��1U�!�0����$%� �<��$����"�C$�� τ � ∼ � � − � − � � − ¦ � ��39.%� =�����!$%:� ����� �'&Í���-������#�.�:�����:-�!�C�� ?���!$-���0� Ô � � � ∆ � ���������$-. ����.�BC��������� �/&�S��0�!��&��ª�� 0������B���������� ��$%:-�/� =� �'&+:«� �����!$%1^����6�$-���i 0��:/��������$-���0� τ � � � � ∆ � $-���$%� 2�����������2 � �������!�������01���$� �:L$� �& 7\�I�>:/����$���$�1E����� =�!�����-7^. :������0�!��$/�����<������ ���0�]:-�":�$��MÒ α =Î��� �<����.������ =#����0��$%1G���� �/�/�0�/2�� �E:A� ��$�6�� �u$�6-.!�� �$�:L ��0�E�!�� C$����-��� =� ���Z:L ��-����$/���01!����:-�!��������.�������#����������e��$� ���6������ 1«�� ��$�2�������$��°�������5��#��������W�����0��:/� ��$�:/�����!$-BC$; 0����$%SI��� =� �/&Z� ����� ������������B_�!6-$�:Y���U� ���� $�����2 ��$�� ����������B =�����������93������0�!$- $-SA�0��� ���¬:¶�%$� � ���L�W���� ?����D��]���/1 =���� �0��P m� 5p-}�q ���%vLo�r�v �Ð���/����$�1<����6/$��C�T���!$-�!$- S����!$��������� �/��$��E�0���0��� =�!���������0�� ?���!$-�������� ����$�:-��� �����<�'��$������0��#%��������1W��� � = ?�� α =Î��� ���>:/��.�������� ����BC$R����������&¶:R����$/6����J3j� ��#�����$-�:u� ��6-$����E�C�'�?�_Pj��� �G���0�L �� '$�:/��� �!���¶:u���/@������0���0��� =�!���������0���e �� ��#�������&��U#�������$�����.��!��.�BC���e��$/ ��6%�/��� 1�!$%�%&�� �������U�/��2U���C$��W��� �U���L6- ?7"� �� �C&e:W$�6/ ������0�.��������0� ��$ª�!�� ������ �����5����� ����.��ªk����� ?k�§�� �AP� 8 �&� ����� �����!�-�/������� ��:/����$����'&Z������.�����.���� �'&Z#�.�:����0:/� =���� �-��$����0��Ò8�����!���;6%�  �$W ����!��BC�!����� ����$�:/����$Ñ��.�HI����� =:L�0� ��$��I������HI��� �����!$- $-S�������&T� �!����� �I$��0�R�C���5������� =��.��M3��� ����0����� ��� ��BC$ :-����$-��� � @�� �!� ��� �!$-��!�01�����:-�!���^���0����$/.�� ��.�B����e� ��� �/&�SI��� ��1�38�<���/�-SA�©:���� �.� ����������E���!����:/�-�������� ����!$%1��! �L�����!#������/$�1�����D"$�� =�5��2 �����Z� �� ���$-�����5����� ����.����!$-BC$^:�$� �:-�������^���F�?�CP¶�� ��� ��$��<������ ����!$�:/����� �G�-�!�� $/B���#�� ���I��DID"�����0�X 0����� =B���������� ��$%:/�-����� ���i�� ��M��������� �i��$%� 2�����������2 � �i��� � =��������1�:u$�6%� �� �2����JP α É®Ê%Ì�ÊCÍ�Î:ÏCÊKÌ�ÍtÊvÐ ÑtÒNÓ/ÔKÒHÕ%ÎvÑyÖKÕ�×�ØCÈ%È5Ù%× ÑCÚjØ�Û ×vÜBÇ ÇNÇ%Ç �M��$%��������#/�������'&©� �����0�!� ��������2 �/&;�0:L$%1!����:G� �����®$-� =�!$%:-�/���E���E� ����� ��$� �$�SI�0� ����$R��BC$R�0:0&� ��������0���9�!#-��� =���,��������:/� ��$�:/����� ��� ���� ?��������2 ��$��!� ���ª� ��$�2�������$��� �!�� !$����/2���$�� ��$�1U� �����!$-� ���Í���0���������0�!#-������$��+$�� � =���-��� � �0����$/BC$ � ��$�2�������� P �������� !$%SI��� �!��& ����$����/&.�#������":-�����Í ���:-�!�0����$������e�-�/��� :/��2 ��$���� ���Z����� ������� =�!$%:U�C��������BC� �e�����0�!:-�-2!� �e�Y���0� ��$����Í��$�������$�� �;$����$���2!�0���0���/2�� �¬�!������������1M3��]�0����SI��$���� �-��������������$�1:��� ?��#�� ���e�]���0���������0��#����0��$-BC$����� C6���$����E:-��.�������� ���!�� ��� �/&�SI��� ��1�35��$-��$%� ���G.�#����0�":/��78���'&©:-� 6-$���$/�°����� =2 � �� �/��$�1,D8.�� ��2�� �����0�����������!#������/$%BF$,������� �������� �� =� �/&Í�% !&¬���!�0��BC� �Í������� :-��2 ����P8�������� $-S����Ñ������$-�Í��� !BC$%���!���W#����� �����!$-BC$���� �� ?�� ��u�0�����������!�J�������� ���� ���� ��� ���"��3��!$- �:�$� �& 7IH���1 ��$� �.�#������ ���5��� ����#����0�����$�2�������� 0�!��#%��� ��1e��������BC� ��������� :-��2 ����3I���W� �!�����0� =��� �M3I���0���!$-� �<��$�� ����$%�Í�«���� ��,���� ?��������2 ����3 ��$/$%� =:���������:�.�7IH����^���� C ?��#�� ���Z���0��.�����.���� ���Z��$-����$�& � � =&��i$-6����� �2�$�: P �5�0�����������!#�������� 1;��� �� ?�� E:����01]��$�:L$%��.�� ��$������]�0�/� =�!�0���!�M���!�0�� �/���"�;� ��� ���"��3���$/ .�#��0�!� ���W��� �;�� C.!#-� =� ��� α =Î��� ����:;���!$-6�����35� ����:L�� i�; 0���� 7\#������ 7>3�#���$����$��T�!� �]& :� �&������C&<�� !��������:-�����Ð���� �$�����������$�BF$©:L 0��� =��$��%��1!����:-�/&Í.�� ��.�B����e��$- ��6���� �!1Í�­� ��$�2�������$������0� =�5��#/���������-�/��� :/����$�:-��� ��$�BF$E 0���!$-SA�%��� �/&¶���/�G��� ����$�:� ��� ���� $%����2 ��$���� ���i����BC���0���0���53� ��S��-H����U:���$/ �� =� ���Ð�!�� ����D\�i����1!�0�� !�0� PI�I$- .�#%���������5��� ����#����0�����$�2��������Ñ�� !&¬� �������4������$�: 3�� ��� �����'�0� �� �.�7IH����Í���-�/$�1� ��$�2�������P��\�����/��$�:� �����$i����#�������:L�0� ��$�����$%BF ?���0�!�­:/� =& :� �0�!� ���W:R�����0���0� �����0���0���<��:�$�1����0: α = ��� ���R:T�!��$ =6����;�G�����!������#����0�/$�1]����$�������1; ��-��$/S���������&]�<���� �/� =���-2�� ��� ���� $%����2 ��$�� �!��� ��� ����$�: 3e� ������ �$�SI�0� ��$�1 6 ��BC�� �-���G� k�k?3 k/� ��P � :L��$����^:-�"�!��S>��78�E6- ?��BC$-� ���!��$/����� ��P :TP �¨�5��� =�!$%:�.� ��E��$� ��� 0��� ��� ������.����0� ������$%:L�����e��$G �������$���. =�����X:u� ��� ��$�1��!��6%$/���u� ��$�6/ ���J�L� P ¦Ll�� l���l�� �� � � ��À � O� �� i �����%i ����� ÀN¯ ����� ¦ � � � �tl�Nl��:l��®l���� ²`±! �� �#" ² ��$%�Hl�&�'��( �*)#+tÀ ,.-0/2143 � /21�525 l � À�¨06�¨ � ¦ � � � �tl¯Nl.�:l7�®l!�8� ²`±! �� �9" ² ��$:� l7&�'��� �;)�+LÀ � O� �� i¤�����%i=<�� /�/ l > À�� � ¯ � ¦ � � ¦��tl? l8@/l A#l�� BC�9$�B ��D¸À8EZlGFH �B0I�BNÀ ² �($��/lKJ � ��$LD ��D À � OM �� i��.�C� l ��N�O À¦y� � ? � ¦ � � ¦L�jl¨NlP��l7&�'��( �2)Q+ ² ��$R�:l.�®l=��� ²¯±! �� ��"�À SHT 525 i ,�U iV� O� �� i!W�X - i Y À��¦ ? � ¦ � � ? �tl� l�Z�l���lL[7� ²F± � � ² ��$���lL� l�� ² � �LÀ � O� �� i"�.�C� l �\>�O À ? �L�®� ¦ � � � �tl � l!]/l=E~l.E ² +�+^B � ² D ² ��$_Eal7FH �B0I�BNÀ WKX 5 � �_W /21L/ �a`�X U.U T�b l c À¦ � ¯ � ¦ � � � �tl6Nled lgf/���5�Lz�x��CÀ:qÆp�s5l � h�g�iyg�j0kjh�l «0m�« lCnHh�o¤g(l « À w�lqp�pyÀ#�Nl!r:Às nCx�À s |L�jp�q�� � ¦ � � � �Ll � l8�:lt[�� ²`± À8�®l8&�'��� �;)�+LÀ ² ��$u�®l �vZ�l�&�'�� ² ��w � �jÀ ,7-0/21x3 � /y1(525 l N(c À� � ¨ � ¦ ���L� �tl¦ � lgFdlz[7 �� ²`± B0'���D¸Àz�®leE�D +� �²|{�² "#��D À ² ��$}&"l�~=�( �$ ² À W - � � � /21 3 � /21(525 l �\� À ¦ � ? �®� ¦ � 6 � �tl¦�¦Ll�J#l8J#l��KB �LD � ² "��(I�D��2D ÀHp l8�dlKF ² "��LD $ ² "��(I�D��2D ÀH�El�E � "�" � ��"#'�� ± D*$�)jÀ JËl=�dl!E � �QD �C�Q&�� ² ��� � ² + ² ��B�I�ÀVFdlqE~l=� ² "�)#� �� B0I�À ² �($_� lqEal [7B�� � " ��D ��B0I ² À � O0 �� i8W /21L/ T � W�X 5 � � � � c0� À�[�� � ¨ � ¦ � 6L¯N�Ll¦y�Nl�Fdlu[V (� ²F± B0'���D Àu�EluEuD +� �²�{�² "���D À ² ��$�&�l:~.�( �$ ² À � O� �� i W /21L/ T � W�X 5 � � � � ���0� À ? ¨L¯ � ¦ � 6 � �tl ¦ ¯Hl��¤l��#l �:�L¥Cn�p"À mËl�m�l m��L��´L�v���j�%´CÀ8�#l �El5mo�j�%´L�v���L��´NÀ8��lKrdl ½ z�� zyxCzys%p�|NÀ h���� N0� À � ? 6 � ¦ �L��� �tl¦ ? l��¤l��#l �:�L¥Cn�p"À mËl�m�l m��L��´L�v���j�%´CÀ8�#l �El5mo�j�%´L�v���L��´NÀ8��lKrdl ½ z�� zyxCzys%p�|NÀ h���� N0> À � ¦�¦ � � �L��� �tl¦ ¨Hl8�ol�] � � � ± ()Q��Àt�®l8E ²¯² "jÀ ² ��$��®lKZ � �0w ² �()yÀ 3 � / � X 5 X � � 1 N�� À ¦ � � � ¦ � 6L¨N�Ll¦ � l m�l/m�l/m¤�t�K´t�Q� ���C´%ÀH�olH� l �:��¥Cn%p�À��#l �®l/mo���C´��v���j�%´CÀ hx��� NL� À � ? �E� ¦ ��� ¨N�jl¦ � l"m#l�m�lNmo�j�%´j�v���j�%´NÀL�Ël �v�®l © �yuCµ � �js%s�À hx��� Y ÀN¯L��¨ � ¦ � 6L¯N�jl¦|6Hl8�olt� l �:�L¥%n�p�À m l5m�l�m����C´��v���j�%´NÀ ½�l �®l�½�� n%x�sC|LqNÀ ��l�nNh�o�g � j0kjh�lLg��z�.n���� «�� �C� À � ? �E� ¦ �t� 6C�Ll¦ � lx�dlzJ#l�A�� ² � ² )�B ² ��$�[ l��K �'�� � À   i , �C� 5 i�� OC (� l NMc À®¨06�¯ � ¦ � ¨ � �Ll� � lG��l�& � ��¡ � �jÀ � O � 5 X � i 3a1 � l � À � ¨�¦ � ¦ � ¨ � �jl�"¦tlG��l��®lL� � ² D �*" w B0��$�À � O� �� i ����� l ��N0N À �L� 6 � ¦ � � ¦��tl�K�HlK�®lLZ � ¡ � �*� � À � O� �� iKW /21G/ T � WLX 5 � � � O0> À%��¯N¦ � ¦ � � � �tl�K¯HlK�®lLZ � ¡ � �*� � À � O� �� iKW /21G/ T � WLX 5 � � � O0> À%� ? ¨ � ¦ � � � �tl� ? lG��l�& � ��¡ � � ² �($���l�¢R �)�����D '���À £ T�X��0Xz` � U ��b / X OCO ÀC¯�6 � ¦ �%� � �jl�K¨Hl�] l8�KBC �'�� � )jÀ�� l�@/l�[V D �5À ² �($u�®l8J � " � � { À � O � 5 X � i 3a1 � l O0Y À ? ¯L¯ � ¦ �C��� �tl� � l!�#l �:n��K��zjwyw�ÀoqZpKs5l � h®g�iyg�j0kjh�l «0mr« l�nCh�o¤g�l « À�w�l!p�p�p À���lVrdÀs n%x�À s |L�yp�qL� � ¦ � � � �jÀN��l �L� l� � l=r:l Ä zj{�zyx5À:m#l!¤rn%���Czyx�Àoq~p�s�l � h�g�iyg�j0kyh�l «�mr« l�nNh�o�g(l « À�w�lp�p9pyÀN�Nl�rdÀ s n�x�À s |L�yp�qL� � ¦ � � � �tÀ ��l ? ��6Nl��6HlG�dl��¥� ² � ²F± D ² �($�EZlKZ�l�]8D � � À � � X - i8X�¦ / O � � � � � /8§ b / � � iP`�X0b0¦}i X�b / O � 3 � - O 1 b � -�1�5 SH� O 1 � � X � X�¦ 3a1L/ � � � 1(5 � Àq[ { B0)�BNÀ!� ² ��² � � ¦ �C� ¦L�Ll� � lK¨�l��olHmozyw�uC¢%|LqNÀ h��t� ��O À ¦ ?�? ¨ � ¦ ��� ¦��tl¯ � lG��l�& ² )QB ² ��$�E~l�E � "#�(D2D À ,7-0/21g3 � /21(5y5 l N�� À � ¨�¯ � ¦ ��� ¯%�tl¯"¦tl7��l�@ l7[7 D ��À7]/lP�KBC �'�� � )jÀ �Hl7@ lH@ �9{ � ² $ � À�@ l=AH�#B���À ² ��$©@ l ��B0)�)� �À ,.-0/21g3 � /21�525 l N(c ÀN¯ ? ¯ � ¦ �C��� �Ll¯K�Hl��Elt&� �+� ���D À�D ��� ª � � 5 X -�1L/ � XMb � � bzWKX 5 � � � À «K¬�� À ª � � 5 X -�1G/ � X�b � � b 3 � /21(5*5 T � � À�� ± "�) � �#$ ²¯± ��FHB0��)����!B�� � ² �($ � ¦ ���L� �tÀ � l�¦ � ¦tl¯K¯Hlz�ol®mËl�½ |L�K�C�jwy|�q%À��ol�� l��:�j¥%nCp"Àzr�l �®lz�¤n�u��%nCs�Àz­�l®²®l © nKxCn%�LzysCp�|NÀ hx��� N�> ÀN��¦ ? � � ���L� �Ll ®L¯8°�±y²�³ ´�µ8³P¶2·K²9¸t¶Q³:¹ º�²»³ ¶�º�·P¼�½^¶�¹ ¾�²^¹ ¯Pº α ±�µ�³K·P¿�¹ º º8¹ ¯ÁÀ ¹ ¸ ´�·Pº�Âa¹ ²vÃ�¶v³P¼ ·�²9¹ ¯Pºz²v¯Ä¶v³ ¼ ·KÅ�·K²^¹ ¯Pº�¯Á½H¿L¹ º�¿�Ã�¹ º ÂH¹ Ã8¼ ¯8¾L·K²^¹ ¯Vº�à Æ�Ç È�Ç Éq·�²�à ¹*¿tÊPËqÇHËgÇHË=·7¼ ±#Æq·.¼*Ê ®�Ç É�ÇHËV·.¼ ±9Æq·7¼2Ê ·.º�ÂÍÌz¸HÇKÎ�Ç8Ïq³P´Ð³V¶�³7º�¿�¯ Ñ � � D � w �; � ��' � B w D ± � ��^D*)�D � "!B ��)�� ���C² � ²¯± � ) � �^"=B w )�� � D ��) � � � ² � w �^D*'�)^D B � α � � � ² �R� ��¡ D "�) � � � $ÒD �aF "^D � ¡ � �² ��$ � B � { '�� { "�) ² �y"ÓD �Ô)�� � ) � ± � � � ² )� �� � � ² � ¡ � � �K��Õ�t¨ � [ ² )qB0"�'CD�� � ² )�D*B � w � ��Ö � �(' { ≈ 6 � �(�!+�D "e"�)# �$�D � $�lpQ)ÐD " w B0 ��$4)�� ² ) ² �×D ��'�� � ² " � B w )Q� � " ²F± � � � � ��\D ) { � � "� �*)�"zD � ² �aD���'�� � ² " � B w )�� � � � ² � �yBC' ² )^D B �:) � ± ��� � ² � )� �� � À ² "aØ � � � ² "aD�� ² �ÙD �('�� �`² " � B w D )�"aØ�D $�)Q� ² �($²`± � �yD )� �$ � l Ñ � � "#)��� �'�)� �� ² � " � ��"9D*)�D*I(D ) { B w )Q� � � � ² ��� ² " �� � �uB " � ��I � $uD���"�)� �$�D � "!B w )#� � D � w �; � ��' � B w � � � �2D ± D � � ² � { � � ² "�)^D '_$ ��w B�� ±�² )^D B ��À�)#� � � ± B0' { ' �2D � ¡<² ��$ �;B0Ø�� ) � ± ��� � ² )� �� � � � '�B0I � � { B ��)�� � ��� ² � ��² � ²a± � ) � �#"jl��Ú"�) ² � )^D "�)^D ' ² �×$ � "�'��\D � )�D*B �ÛB w )�� � � ³ ��� �9D ± � ��) ² �×$ ² ) ² D " � ��B � B0" � $�Ø=��D '���) ² � � "�D ��)�B ² '�'�B� ��()P)�� � $ � � � ��$ � ��' � B w² '�)^D I ² )�D*B � � � � � ¡0{�² ��$ ² )�) �`± � ) � � �^D B0$ B�)Q�ÜB �ÜD ± � � ���D ) { '�B �(' � ��)�� ² )^D B � ² ��$uB �u'�� ² � ² '�) � �9D "�)^D '�I ² �* �¨² �($ "�) ² )9D "�)^D ' ² �x"�' ² )#) � ��B w D���) � � � ² ��"�)#� � "�" � "jl!� � � Ø ² � ¡ B � �^D )�� ± B w )�� �G² � ² � { "^D ":B w )�� � � ³ ��� �^D ± � ��) ² ��$ ² ) ² D " $ � I � �;B � � $�Ø.�LD '�� ² � �*B0Ø=".B � � )�BzB ) ² D � � ± � D �^D;' ² � � "�)^D �±J² )^D B �("7B w )�� ��² '�)^D I ² )^D B � � � � � ¡0{"² ��$�D )�"P$�D " ��� ��"9D*B � ² " ÇNÇ�Ý ÉËÊ%Ì�ÊNÍ ÎdÏ%Ê%ÌvÍ�ÊKÐ ÑtÒNÓ Ô�ÒNÕ%ÎLÑjÖ�Õ�×jØ%ÈCÈ ÙK×�ÑCÚjØ%Û�×LÜBÇ Ø � � � ² "7B w )Q� ��² )�) � ± � ) � � ��D BC$ ² ��$z� � � ²`³�² )^D B �z"�)#� � � ¡ )�� '�B��#� � " � B ��$LD � ¡ )QB�I ² �^D B� �"_"�)��� �'�)� �� ² �Ä"�) ² ) � "_B w )�� � " ²¯± � � � "jl.p»)�D "z"���B�Ø��a)�� ² )e)#� � α � ��� ² �ÒD "z$� � )�B:)�� � � � "�B � ² �():D���) � � ² '�)9D B �×B w � � ² "�)^D 'RI�D � ² )�D*B ��"uØ�D;)Q�×)�� � � ��B0' � "�"aB w )Q� � � ±�² � � {W² '�)^D I ² ) � $ �� �' � � ² )�D*B �}B w ��D ��� ��² D �9"eD �:$(D*" �;B0' ² )�D;B �:" ��¡C± � ��)Q"�� { D � ¡ D �:)�� � I ² � � �9{ "�B w )�� � @ � D � � �*" � B0) � �()�D ² �P� � �yD ��w l Ñ � �5±�² D � ��² � ²a± � ) � �#"�$ � � "�'��^D D�� ¡ )��(D*" � ��B�' � "#" ² � � � "�)�D ±J² ) � $�l Ñ � � α � ��� ² � � ��B � � ��)^D � "©D �4F W² � �_w B0 �($×)#B ²�¡ � � �ÚÖ ² �yD ) ² )9D I � � { Ø�D )��u)#� � ��D � � )^D '�)�� � BC� { B w �� (' � � ² )�D;B � ² ��$�� � � ²¯³�² )^D B � B w $(D;" �*B0' ² )�D*B �z��D ����" � ��B � B0" � $ �{ Z � ¡�� �2� � l α É®Ê%Ì�ÊCÍ�Î:ÏCÊKÌ�ÍtÊvÐ ÑtÒNÓ/ÔKÒHÕ%ÎvÑyÖKÕ�×�ØCÈ%È5Ù%× ÑCÚjØ�Û ×vÜBÇ ÇNÇKÛ
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-128593
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn 0132-6414
language Russian
last_indexed 2025-12-07T16:58:05Z
publishDate 2001
publisher Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
record_format dspace
spelling Нацик, В.Д.
Паль-Валь, П.П.
Паль-Валь, Л.Н.
Семеренко, Ю.А.
2018-01-12T17:37:58Z
2018-01-12T17:37:58Z
2001
Низкотемпературный α-пик внутреннего трения в ниобии и его связь с релаксацией кинков на дислокациях / В.Д. Нацик, П.П. Паль-Валь, Л.Н. Паль-Валь, Ю.А. Семеренко // Физика &#xd; низких температур. — 2001. — Т. 27, № 5. — С. 547-557. — Бібліогр.: 33 назв. — рос
0132-6414
PACS: 61.70.Le, 62.40.+i, 62.80.+f
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/128593
Проведено исследование влияния примесей на параметры α-пика внутреннего трения в моноиполикристаллах ниобия, зарегистрированного в области температур 200-250 К при частоте колебаний > 80 кГц. Установлено, что увеличение чистоты образцов приводит к повышению температуры локализации пика, а также к увеличению его ширины и амплитуды. Ранее структурная чувствительность этого пика наблюдалась при изучении влияния на него предварительной пластической деформации, термоциклирования и низкотемпературного возврата. Предложено статистическое описание всей совокупности экспериментальных данных, которое учитывает зависимость энергии активации и периода попыток как от концентрации примесей, так и от характерной величины и статистического разброса внутренних напряжений. Разработан новый алгоритм анализа экспериментальных данных, позволяющий получать соответствующие различным структурным состояниям образцов эмпирические оценки значений энергии активации, ее дисперсии, периода попыток и силы релаксации. Показано, что α-пик является следствием резонансного взаимодействия упругих колебаний с процессом термически активированного зарождения пар кинков на дислокационных сегментах, лежащих в долинах потенциального рельефа Пайерлса. Получены эмпирические оценки величин основных параметров, характеризующих этот процесс. Установлено качественное согласие свойств α-пика в ниобии с кинетической теорией зарождения и релаксации дислокационных кинков Х. Энгельке.
The influence of impurities on &#xd; &#xd; the parameters of the α peak of the internal friction in single-crystal and polycrystalline &#xd; &#xd; niobium is investigated; the internal friction is recorded in the temperature range 200–250 &#xd; &#xd; K at a vibrational frequency of ≈80 kHz. It is found that increasing the purity of the &#xd; &#xd; samples leads to an increase of the peak location temperature and to an increase of its &#xd; &#xd; width and amplitude. The structural sensitivity of this peak was observed previously in a &#xd; &#xd; study of the influence on this peak of a preliminary plastic deformation, thermocycling, &#xd; &#xd; and low-temperature recovery. A statistical description of the whole set of experimental &#xd; &#xd; data is proposed, which takes into account the dependence of the activation energy and &#xd; &#xd; attempt period on the impurity concentration and on the characteristic value and &#xd; &#xd; statistical scatter of the internal stresses. A new algorithm is developed for analyzing &#xd; &#xd; the experimental data to obtain empirical estimates for the values of the activation &#xd; &#xd; energy, its variance, the attempt period, and relaxation strength for the different &#xd; &#xd; structural states of the samples. It is shown that the α peak is a consequence of the &#xd; &#xd; resonant interaction of elastic vibrations with the thermally activated nucleation of kink &#xd; &#xd; pairs on dislocation segments lying in the valleys of the Peierls potential relief. &#xd; &#xd; Empirical estimates are obtained for the values of the main parameters characterizing this &#xd; &#xd; process. It is found that the properties of the α peak in niobium are in qualitative &#xd; &#xd; agreement with Engelke’s theory of the nucleation and relaxation of dislocation kinks.
ru
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
Физика низких температур
Низкотемпературная физика пластичности и прочности
Низкотемпературный α -пик внутреннего трения в ниобии и его связь с релаксацией кинков на дислокациях
Low-temperature α peak of the internal friction in niobium and its relation to the relaxation of kinks in dislocations
Article
published earlier
spellingShingle Низкотемпературный α -пик внутреннего трения в ниобии и его связь с релаксацией кинков на дислокациях
Нацик, В.Д.
Паль-Валь, П.П.
Паль-Валь, Л.Н.
Семеренко, Ю.А.
Низкотемпературная физика пластичности и прочности
title Низкотемпературный α -пик внутреннего трения в ниобии и его связь с релаксацией кинков на дислокациях
title_alt Low-temperature α peak of the internal friction in niobium and its relation to the relaxation of kinks in dislocations
title_full Низкотемпературный α -пик внутреннего трения в ниобии и его связь с релаксацией кинков на дислокациях
title_fullStr Низкотемпературный α -пик внутреннего трения в ниобии и его связь с релаксацией кинков на дислокациях
title_full_unstemmed Низкотемпературный α -пик внутреннего трения в ниобии и его связь с релаксацией кинков на дислокациях
title_short Низкотемпературный α -пик внутреннего трения в ниобии и его связь с релаксацией кинков на дислокациях
title_sort низкотемпературный α -пик внутреннего трения в ниобии и его связь с релаксацией кинков на дислокациях
topic Низкотемпературная физика пластичности и прочности
topic_facet Низкотемпературная физика пластичности и прочности
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/128593
work_keys_str_mv AT nacikvd nizkotemperaturnyiαpikvnutrennegotreniâvniobiiiegosvâzʹsrelaksacieikinkovnadislokaciâh
AT palʹvalʹpp nizkotemperaturnyiαpikvnutrennegotreniâvniobiiiegosvâzʹsrelaksacieikinkovnadislokaciâh
AT palʹvalʹln nizkotemperaturnyiαpikvnutrennegotreniâvniobiiiegosvâzʹsrelaksacieikinkovnadislokaciâh
AT semerenkoûa nizkotemperaturnyiαpikvnutrennegotreniâvniobiiiegosvâzʹsrelaksacieikinkovnadislokaciâh
AT nacikvd lowtemperatureαpeakoftheinternalfrictioninniobiumanditsrelationtotherelaxationofkinksindislocations
AT palʹvalʹpp lowtemperatureαpeakoftheinternalfrictioninniobiumanditsrelationtotherelaxationofkinksindislocations
AT palʹvalʹln lowtemperatureαpeakoftheinternalfrictioninniobiumanditsrelationtotherelaxationofkinksindislocations
AT semerenkoûa lowtemperatureαpeakoftheinternalfrictioninniobiumanditsrelationtotherelaxationofkinksindislocations