Низкотемпературный α -пик внутреннего трения в ниобии и его связь с релаксацией кинков на дислокациях
Проведено исследование влияния примесей на параметры α-пика внутреннего трения в моноиполикристаллах ниобия, зарегистрированного в области температур 200-250 К при частоте колебаний > 80 кГц. Установлено, что увеличение чистоты образцов приводит к повышению температуры локализации пика, а также к...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Физика низких температур |
|---|---|
| Дата: | 2001 |
| Автори: | , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2001
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/128593 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Низкотемпературный α-пик внутреннего трения в ниобии и его связь с релаксацией кинков на дислокациях / В.Д. Нацик, П.П. Паль-Валь, Л.Н. Паль-Валь, Ю.А. Семеренко // Физика 
 низких температур. — 2001. — Т. 27, № 5. — С. 547-557. — Бібліогр.: 33 назв. — рос |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860044606412947456 |
|---|---|
| author | Нацик, В.Д. Паль-Валь, П.П. Паль-Валь, Л.Н. Семеренко, Ю.А. |
| author_facet | Нацик, В.Д. Паль-Валь, П.П. Паль-Валь, Л.Н. Семеренко, Ю.А. |
| citation_txt | Низкотемпературный α-пик внутреннего трения в ниобии и его связь с релаксацией кинков на дислокациях / В.Д. Нацик, П.П. Паль-Валь, Л.Н. Паль-Валь, Ю.А. Семеренко // Физика 
 низких температур. — 2001. — Т. 27, № 5. — С. 547-557. — Бібліогр.: 33 назв. — рос |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Физика низких температур |
| description | Проведено исследование влияния примесей на параметры α-пика внутреннего трения в моноиполикристаллах ниобия, зарегистрированного в области температур 200-250 К при частоте колебаний > 80 кГц. Установлено, что увеличение чистоты образцов приводит к повышению температуры локализации пика, а также к увеличению его ширины и амплитуды. Ранее структурная чувствительность этого пика наблюдалась при изучении влияния на него предварительной пластической деформации, термоциклирования и низкотемпературного возврата. Предложено статистическое описание всей совокупности экспериментальных данных, которое учитывает зависимость энергии активации и периода попыток как от концентрации примесей, так и от характерной величины и статистического разброса внутренних напряжений. Разработан новый алгоритм анализа экспериментальных данных, позволяющий получать соответствующие различным структурным состояниям образцов эмпирические оценки значений энергии активации, ее дисперсии, периода попыток и силы релаксации. Показано, что α-пик является следствием резонансного взаимодействия упругих колебаний с процессом термически активированного зарождения пар кинков на дислокационных сегментах, лежащих в долинах потенциального рельефа Пайерлса. Получены эмпирические оценки величин основных параметров, характеризующих этот процесс. Установлено качественное согласие свойств α-пика в ниобии с кинетической теорией зарождения и релаксации дислокационных кинков Х. Энгельке.
The influence of impurities on 

the parameters of the α peak of the internal friction in single-crystal and polycrystalline 

niobium is investigated; the internal friction is recorded in the temperature range 200–250 

K at a vibrational frequency of ≈80 kHz. It is found that increasing the purity of the 

samples leads to an increase of the peak location temperature and to an increase of its 

width and amplitude. The structural sensitivity of this peak was observed previously in a 

study of the influence on this peak of a preliminary plastic deformation, thermocycling, 

and low-temperature recovery. A statistical description of the whole set of experimental 

data is proposed, which takes into account the dependence of the activation energy and 

attempt period on the impurity concentration and on the characteristic value and 

statistical scatter of the internal stresses. A new algorithm is developed for analyzing 

the experimental data to obtain empirical estimates for the values of the activation 

energy, its variance, the attempt period, and relaxation strength for the different 

structural states of the samples. It is shown that the α peak is a consequence of the 

resonant interaction of elastic vibrations with the thermally activated nucleation of kink 

pairs on dislocation segments lying in the valleys of the Peierls potential relief. 

Empirical estimates are obtained for the values of the main parameters characterizing this 

process. It is found that the properties of the α peak in niobium are in qualitative 

agreement with Engelke’s theory of the nucleation and relaxation of dislocation kinks.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:58:05Z |
| format | Article |
| fulltext |
��������� ��
����
��������������������� ����������� ���!��"���#$��%'& (*)�+*,.-�/10�,�,�/ 2 3 4 5 6 7 8 9 : 3 ; < 7 3 ; < : : 9 : 3 ; < 7 3 ; < = 2 9 > ? @ ? A ? B 6 C D E F G H I J K L M N L O P K Q O R S T
α U V W X Y Z [ \ ] Y Y ] ^ _ [ \ ] Y V ` X Y V _ a V V V ] ^ _ b X ` c d b \ ] e f W b f g V ] h W V Y W _ X Y f i V b e _ W f g V ` j k l m n op q r s t l u q l u t t s t l u q l u v k sw x y z { | { } { x ~ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � α � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ¡ � � � � � � ¢ � �� � � � � � � � � £ � � � � � �
¤¦¥¨§ª©¬«®¬¯±°³²ª¯�´�µª·¶®´¹¸»º³¼
α ½�¾À¿®ÁÃÂ®ÄÆÅÆÇÉȮʱÄÀÄËʱÌ
ÍÎÇÉȹʱĮ¿ªÏ
ÐÒѮӨÔÀÕÖÓ®ÓÒӨױÙ�ÔÒÚÛÐËÜÛÝ®ÞßÚ'àª×�á�âäã¬ÚåâÖæ®Óª×äçÎã¨ÓÀѪã¬ÔÖÐÒѨâ
è±é¨êìë�íäî¬ïÖð®éªñ�ò
óåô�õ�ô÷öåøúù û$ü�ý$þªô þ�ô$þÆø ÿ ��� ó·ø ÿ � ý���ô÷ö�ô þåø ÿ ��� ó·ø ÿ � ý�� ô���ô
���
�������� ü��
�������������! �"$#&%��('�"�)*����+���%�)* ,�- /.- 0%��(�*����#1 �"32�4�"�5(67 8.�5���2�9;:<9�=�9;>?"@5-����%�6�A<B8ADC<�E576���%�F
GIH-J�KML*N�O(N�P�QSR�T�Q�U$J�VWP�H-XIY�Z�[*Q?\�]�]$^I_�Q?`�YIH7P�O7NaPbScedWf�geh3i(j(fEhlk�f�h mngohopIq r(s�f�t3r7u�k&q v7f
w�x�y*x�zI{�|7}�~�x$�7|(�7�ay����(�$�7y����7�a�����(}*{(�E�a{��7���������
���������������7�����I�E�(�I�-�a�������7�������(�(���(� �����(¡��I�E�I¢0���£�������I¡���¤*�(¥
α¦ ����§(�����(¨�¤*�(���7���I©���¤I���*���(�0��¡8����� ¦ª¬«��®�ª7¯(°�ª�±*²I³�®�®�³E´¬µ�ª��¶�ª(·�¸&¹I³�°�º*»�ª�±*²I°�ª7°�a¼�³�µ�µ��»��¼½a¶�®�³�±*²*ª¬²*ºI¾�«�º*°�³�²�¿�°�À(Á7Á�ÂSÀ�Ã�Á�Ä�«�°�ª�Å�³�±I² (²*ºW¯7a®�º*¶(³ Æ
µ(ª�Ç ≈ È7ÉËÊ�Ì(Í�Î�Ï/ÐIÑ*Ò�Ó�Ô�Õ�Ö�×IÓ�Ô&Ø8Ù�Ñ*ÔÛÚ-Õ�×IÖ�Ü7Ù(×*Ó�Ü(×�Ù(Ü(ÐEÑIÔ�Ñ*ÝÞÔaß�à�Ò�á*Í�Ô(Õnâ�à�Ü(Õ�Ô�ã�Ü�Ñ�Êäâ�Ô�Õ�Ý�å�×IÓ�Ü�æÞÑ*×Iç�â�×*à�Ò�Ñ Ú�à�Ýè(é7ê(ë�è�ì7íIë�î�ì(ìnï�ì�ê(ë�ðSë½ñIë�ê7òWó�ê�ô�õ�ó*è�ì(ö7óI÷�ì7øùó*ú�é¬ûWì�ü�ì�÷7ý0ìËëIþ?ï(è�ì�ñ�ô(ÿ-ý�� � ë�÷(ó�ó��*ñIü(ô-ê(ñ�ô(ü�÷�ë��Ëö�ô�õ�� ñIõ�ì7ñIó�è��
���
�����������������������
������� "!#������
�����$��%��&�'�(�)�
����%*�����+�
���+%
���
�)����,��$�)-!#*��.$�����)�����
���/%������
�����(�)�
�����/ 0�1�243�5 6
798�:�;�;9<>=�1�5�7?3�:�;�@�A�;�5�3�B�8�C�;�DE;FC�;�G�@�3�=�1-7?H�1�5�8�=�I�5�C�3�J�3KB�3�G�B�5�8�=�8#L"M45�1�0�A�3�N41�C�3PO�=�8�=�;�O�=�;�Q�1 O�@�3�1,3�H�;�O�8.C�;�1
B�O�1�R,O�3�B�3�@�I�H�C�3�O�=�;%S�@�O�H�1�5�;�791�C�=�8�A�T�C�U"V�0#8�C�C�U>V9<W@�3�=�3�5�3�14I#Q�;�=�U>B�8�1�=XG�8�B�;�O�;�7Y3�O�=�T�S�C�1�5�J�;�; 8�@�=�;�B�8�:�;�;,;
H�1�5�;�3�0�8,H�3�H�UZ=�3�@%@�8�@%3�=�@�3�C�:�1�C�=�5�8�:�;�;PH�5�;�7?1�O�1�R9<9=�8�@%;%3�=�V�8�5�8�@�=�1�5�C�3�RPB�1�A�;�Q�;�C�U[;%O�=�8�=�;�O =�;�Q�1�O�@�3�J�3
5�8�G�\�5�3�O�8�B�C�I�=�5�1�C�C�;�V,C�8�H�5�D�N41�C�;�R9L9]^8.G�5�8�\�3�=�8�C�C�3�B�U>R%8�A�J�3�5�;�=�7_8�C�8�A�;�G�8�S�@�O�H�1�5�;�791�C�=�8�A�T�C U"V�0#8�C�C�U>V9<
`�a�b�c�a�d�e#f"g�h�ij`�a�d�k�l�m�n�oPp�a�a�n�c�q�n�p�n�c�k�fZg�h�q,r�m�b�d�h�l�s�t>u[p�n�r�k�v�n�k�r�s�tYuwp�a�p�n�a�e�s�h�e�uwa�x�r�m�b�y�a�c%z u^`�h�r�h�l�q�p {
v�h�q|a�y�q�s�v�h}b�s�m.l�q.s�h�i}z�s�q.r�~�h�h}m�v�n�h�c�m�y�h�h9�%q�q[�#h�p�`�q�r�p�h�h9��`�q�r�h�a���m|`�a�`�t>n�a�v�h}p�h�d�t�r�q�d�m�v�p�m�y h�h9�
� a�v�m�b�m�s�a��Wl�n�a α{�`�h�v�e#c�d�e�q�n�p�e�p�d�q���p�n�c�h�q�u_r�q�b�a�s�m�s�p�s�a�~�a�c�b�m�h�u9a���q.i�p�n�c�h�e�k�`�r�k�~�h���v�a�d�q�x�m�s�h�i�p�`�r�a�y�q�p {
p�a�u�n�q�r�u?h�l�q�p�v�h%m�v�n�h�c�h�r�a�c�m�s�s�a�~�a,b�m�r�a��"��q�s�h�e%`�m�r%v�h�s�v�a�c�s�m��#h�p�d�a�v�m�y�h�a�s�s�t>��p�q�~�uYq�s�n�m�� ��d�q���m�g�h���c
��a�d�h�s�m.��`�a�n�q�s�y�h�m�d�o�s�a�~�a�r�q�d�o�q��4m � m�i�q�r�d�p�m#� � a�d�k�l�q�s�t�z�u^`�h�r�h�l�q�p�v�h�q�a�y�q�s�v�h�c�q�d�h�l�h�s�a p�s�a�c�s�t>�
`�m�r�m�u9q�n�r�a�c��4��m�r�m�v�n�q�r�h�b-k#f"g�h���z�n�a�nK`�r�a�y�q�p�p����>p�n�m�s�a�c�d�q�s�a_v�m.l�q.p�n�c�q�s�s�a�q%p�a�~�d�m�p�h�q�p�c�a�i�p n�c α{�`�h�v�mPc�����������%���������� ���¡����.����¢, �����£�����¢�¤�¥�£���¦"§#������¨��,£���©�¥�����¥�ª����,§�����©�����¥�ª���������«Z¬,�����������®X¯9°Y��± ��©�²�����¯
³ £������§������[§�����©�´µ§�¦4������¨¶�·�©����¸¹§���º?´¼»����|��¥[·�¥�£�¥�º9�� �£�� α½ ·�´¾��¥[���¸� �£�´µ»���²���±��w ���£� -¨¶¿º^����� ½ ´À�Á�Â�üÄ�Å�Æ�Ç�È�É�Â�É�ÊÌË�þÁ�Í�üÎÐÏPÑ�É.Å�Ò�Ó�Ç�È�Å�Á�Ô�É�Ë�Á�Õ�Á}Ô�Á�Í�Â�É�Ç�È.ÃPÈ�Ò�Ö?À�Ò�Å�É.È-×#ÅÙØ�Ú�Ú�Û�Ø�Ü�Ú}ÝÞÀ�Å�ÆÙß�É.Ç�È�Á�È�ÃjÄ�Á�Â�Æ�Ô É�Ë�à
≈ á#â�ã�ä�å9æ#çYè�é�ê�ë�ì�í�î�ï�ë�ì�ð�ñ�ì�ò�ó�ôµî�õ�ö�ï�ë�ë�÷�ø�ù�è�é�ì�é�ù�ò�ú�ê�ò�ã#ô¾í�û�ú�ù�í�ì�ü#ù�é�õ4ü�ìÐû�ô ü#í�ù�ñ�ï�ë�ë�÷ýé�ï�þ?û�ï�ú�ê.é-ÿ#ú�ù î�ì�ã�ê�î�ô �������� ��
��
���������������������������
����� �"!#!�$&%��(')�*��+�,�+�!�+-�.��/0
����
�21#��+03�40�"!��
�5�76���,�1#���)1�,�!���8"1�����+�9#� 6��������"� ')�:
��;���
6�
���6�����,��
')�(�#��6��&
�,�+<9"+�9�8(��!�!��=9"
���+�9�1<!#�>!��"�#')�>
���
���,��2��!����(�?
#���"6"��+�8#!����0���"@A��,�/B�"��� �C�0����,�/B�(��+ �#��D 9��(!#!�$
E�FHG#I�J�K�L#M(E�N)O=P#N"Q�F�E)R#Q�G�M(S)MTJ�U(M�V�M�E)R0W�X�F"P�Q�M#P�M#G�M�U�F(G#MZY�E�F"E�I�Y�E�I�[�G�I�\]M�P�I�Y<U�Y"^
_"`�Y)R�L�R�P#G�M(Y�E"^ N"L#Y�P�N�Q�I(OBN�G a
E�F�b�K"G�I�cZd�F�G#I�c0egf�L�I�\hU(Q�F�c�M(U"R�_iJ�F(b#N"j G�^kY�E�KHN"G#N"Q�S�^k`*F"L�E�I�U�F"l�^
`�E�FHP�N�Q�^
M(d#R�Y�P�Q�M�mnf�L�U�^ dhL�M#G�l�N"G#E�Q F"l�^;`
d�M"OB^ko7M�L�e�E�F"L-^.U#^ d&c�F"Q�F�L�E�N"Q�G�M�`0U�N�b�I#[�I�G�I-^�Y�E�F"E�I�Y�E�I�[�G�M�S)M:Q�M�J�L�I�d�R&U�G�R�E�Q�^;o G�^ c&G�F"P�Q�R#j N"G#K�W p�M#J�Q#M�m�b�N�G�M
G�M#U"I�\qF"b�S)M�Q�I�E2OrF"G�F�b�^ J)RqN�L�Y�P�N�Q�I�OsN"G�E�F�b�K�G�I�ctd�F(G#I�c0e5f�L#I�\td�M�J�U(M�b�f�_�M"d�N�Q�jgR�U"F�E�IqU�^ d�P�M�Uu^ d�G�^>Q�^ J G�I(O
Y�E�Q�R#L�E)R�Q�G�I�OTY"E�F�G�F�OTJ�Q�F�J�L�^ U:N�OsP�^ Q�I�[�G�^�M�l�^
G�L�IvJ�G�F"[�N�G�K:N�G�N�Q�S�^ `BF"L�E�I�U"F�l�^
`we�`;`�d�I�Y�P�N�Q�Y�^k`Ce.P�N�Q�^ M d�R-Y�P�Q�M�m-^
Y�I�b#IiQ�N�b�F"L�Y�F�l�^ `CWBxyM�L#F"J�F�G#M�e0z5M αa{P�^
L|_>G#F�Y�b�^ d�L#MuO}Q�N"J�M�G�F"G�Y�G�M�`?U�J�F"_�O0M�d�^
`?P�Q�R�j7G�I�c~L#M�b#I�U(F�G�K>J:P�Q#M�l�N aY�M"O�E�N�Q�O�^ [�G�M�F�L#E�I#U(M�U�F"G�M�S)M:J�F"Q�M"d�j N�G�G�f&P�F"Q&L�^
G�L�^
U�G�F d�I�Y�b�M�L�F�l�^ \�G#I�c>Y�N"SwO0N�G�E�F"c0e.z M:b�N�j F"E�K U�d�M#b�I�G�F"c
���#��������� ���#���)�|�������"�"�g�n�g�����"���������g�A���"�#� �����i�����
�����H�����������#�H���"���#�"�����H�������"�0������� ���������?���"���"����� �#�� 2� ¡
¢g���������t���#���������*£=���������#�"���������#���;�����¤��� �����#��� �����k�����������"�"���������"����� α¡{���
���T�����
�(¥�� ¦:��� ���������(���
�t���������;¦§�¨�©�ªu«�¬ �®�®�¯|°0©�"±#¨(²#³�¨�´�° µ0«�¶�³�±�ª(²#¨"´�°k·#®�¶�¸v²�°
®�²�°
¹vº*»�¼�®�½)�±�¾"²#�»
¿�À Á�Â�Ã0Ä�Å�Æ
Ç�È.Æ É.Ê�Ë Ì#Í�ÎkÏ#Ð�ÎÒÑ�Ó Ô Õ#ÖØ×;Ù�Ú.×ÜÛBÝ
Þ�ß�àÜá)â)ãÜäwå�æ)äCç�èCãké�ç)ê�ë�ì
α í î�ï�ð=ñwò)ó)ôÜõ�öwò�ò�öC÷kø0ôÜõ�öwò�ï�ù0ñ�ò�ï"ø)úwï�ï
ûsü ý:þ�ÿ��Bÿ����Bÿ
���� �
�������� � �������������������������
����� ��� �� �!�
��
"�#�$�%'&�('#)#�(�*�+,%
&�(�#�-�./"0+�12&�3�4
5�3�67#�-�+�1�-�./&�3�4
89-�:�#�+�;
<�=�>�?�@�?�AB=C>
?�D�E�F!?�E�D)G�@�HI@J>
@�K�L�D�MNL�G�>
?�K�OPKQ@�R�S9O�>
?�=
E�TUL'D�L'G�G�@VG�=�W'F�=�XY?�L�T[Z�L'D�O�?�E�D\D�O�W'G)A]T�=^O�K�?
@�D�O�T�=
_�`�a�b�_�a�c�d�e�f'_�aVd�`
g�h�i
f
d)h�d�a�j!e�klh�i�mon)h�c�h\e�c�p�i
f�h�q�`
i r
s�t�u�twv�t!u�x�t�yNz�{�|�} ~�|���z'��y�|�z�����t������'�!��~0��|�v�|��2{)�]z
��x�} ��������2�,���������U�
�����)���� ¡£¢¤��������¥�����¦�¥��0������� �
�9��§���¨����Q�����!��� © ª «�¬��®'¯2°�®�±�²�°´³!±¶µ�·�¸�³/¹�·�·/ºw»�¼�«½�¾�¿�À�Á�À�Á�½)½JÂ2Ã�Ä
Å�Æ�Å�ÇÉÈ�Æ2Ê�À
Ë�Ã�Á�½)ÌoÍQÎ0½�Ï�Æ�È�Æ�¿w½�Á�Å
À�Ï Ð
Ñ ÒlÓÕÔÖÓ�×�Ø
Ù!Ú�Û
ÜÞÝ9Ó�Ý9Ó�Ý�ØÞß�à�á�Ò�ØÞß�à�Üãâ¤ÓÞ×9Ó�Ý�ØIß�à�á�Ò2Øäß�à�ÜÞå�ÓÕælÓIç�è�é)è�ê�è�ë�Ûãì�ÜIí�î�î�ï
���������� �
���
��������������������������� ��� ������� �!���� "�# − $ %'&)(�*
+�,�-�.�/�0�132�+5456'2�7�8:950�;�.�6'.=<�6�/�>�?�4�0 @�A B C'DFE�GIHJGLKNMLOPRQ�SUT�VWQ�X�Y5Z�[N\FT�V5]�^�X�Q�V�YW_I]�ZN`�a�QcbdTWZ�Q�e�_�YWf�]�e3S�Qcb
^�]�gh['VWijQ�kWY�bl[�m�V�Q�n�k�[�XoY�Z�YpX�[�n�^�]�q�e�_3X�Y�]r_�]3V�is[ t
u�v�w5u�xIy�z {�|�v�w5}�~���{�y�� vWw�y �c�3wW������y�����y�w�����|�{�y�y
�������������������������������3�������������'�����F���������W� ���������
¡W¢�£I¤�¢�¥�¦�§�¨�©jª¬«®�«�¯�°�¦®±�²�³�¨�£µ´ ¶ · ¸º¹�»�¼'½W¼'¾W¿ÁÀ�¼�Â�Ã�Ã
Ä�ÅRÆ�Ç�È�É�Ê�ËcÌ�ÍÏÎWÌ3Ð�Ñ�Ë�Ò�Ð�Ó)Ô¬Ç�Æ�Õ�Ì�Ö�Ò�×�ØÙÉ�ÚÛÖ�ÕÜÉ5Ë�Ì�ÕÜÝ�Þ�ÅßÚ
à�á�â3ã5ä�å�æ�çÏè�æ�é�ê�å�ë�é�à�ìßíoä�å�î�áWïñð�ì�â�ìßð�ê�æ�åòä'ó�é�ê�å�à�ä�æ
áWâ�çôæ3àWæ3àWá�æ®ë�ã�ê�â3ê�à�à�ìRõöè�ê�éWê�çjæ�å�é�ä�ð÷è�á�ã�ê÷è�ä�ïµø�ä�ù�æ ú
û�ü�ýjþNÿ�����ü������ ��
��3ûWû��
����ü�������� ���3ûWü�ý���������� ü�������� �
������������� ��û�û���!"�#��ü��������
!%$���&'��û�ü'ý(����ü���� �%� $*) � �+�-, �
.�/1032�45076�8�9�: /+9
;�/�2 <>=�?�0
:�/�;#@BA�2 /�C <�D�EFA�2+GH2+@�/�?�0�I
J K+L�M N�K M�L�OQP�R M�S�T U VWOYX[Z
\]L�T R+^�Z�_ `�_aS�T J�K�b�Z�J K+Pc`�N
J K+T K�P�J K�P�S�U�J�N
Z�V�MdT�b�J�T�Ve\�f�gih�P�J f�Z�N�T�^ P�jdPkZ�\
M�J�f Z�_ l
f U+b�b OYX7P�VWPmJ�f M�S]T�j b�OYX7n�Z�f�U�jo_�b�M�K�L�U�b�b�P�X�b�T�n�L
p l
q�U�b�P jc` _�_�Z�h�P�VrOYX�_sN�L�P�J K+T f f�P�S�U J�N�P�UtZ�\�L�T R�^�O#n L�P
u�v�w�x y�z�{�| x�}�~�����|+�H~]�]�rw�� z�z��e��v�|�����| ys~
y���| y�z�y+��� {�y ~
u�~���~���� ���i��|�v>w�}�x�w���z]~]�������i��| ��~���w���x7��w ��v �t� w v�x%�
y�w�}���|�z#u���z�z�����{�|���z�zB�
����y���|+����| �"~�y+��|�� z
�(�
�Yx�~ �
��������� ���
�%� �'¡�¢ ¡�£�¤�¥ ¦�§��d��¤ � ������¤-¨�����¢ ¡�©�¤�ª���«�¦���§]¬� ®
��¤ ¯�° ± ²�³1´�µ ¶�·�¶�¸�¹ º+µ]»�¼ ¹�¶�½�¾o¿�¼ À*·�¶�¹�·�³ µ�µ1Á · Â�À>Ã�Ä · Å
Æ Ç�È5É1ÊÌË�Í
Î*Ï È Ç�Ð�Ç%Æ ÑrÒ�Æ�Ó�Ï Ç�Ô�Ó�Ò]Ë]Ó�É]Õ Ö�Ïs×�ØÚÙÜÛ%Ý5Þ>ß%à
áãâ�ä�å
æ�ç�ä�è�é%ê5ë*ìíê%î>ïðå�ñYò ædó�æ�ô�ä õ+ä�ö]æ÷ì�ø�ç ædùsó�ú+â�ù�æ�û
ó â�ü�å
ò*ü]ý�ú+ö�ü�üoæ
å�þ ÿ�ý���ä ú�ûWñ���ó ü�ôoù�ö�ÿ�ç�â�ú�ö�ö]ú��%æ�ç�â�ú �
ö ü���þ æ�æ�ç�ù�ú ç%þ�ç�ù�ÿ�ú çsö�ú�ô�æ�ç æ�â�æ�û�ÿ ç�ú�â�ûWü�ø�ú�þ�ô�ü�ä�ô�ç�ü ù�ü �
�
��������
����� �����������������
����
�� �"!# �
���������$��%����&!�
���&� '
��������(���
*)��������,+�-.���/
�010�����!#�� #��0��2 �3 4 �� 2�������#���
��������2�&�������
τ( 5 ) = τ 6 7�8�9
: ;
<
=
> ?
@�A
B,C#D E F GIH�J�K�L#M,N2OQP�R2S&N#T�P�U�N�N V τ W GYX#K�L#N�Z�[\X2Z2X�] ^
S�Z2R_V ` acb�d�e�f�d�g�h�h#ijglkmd�npo�q�rmi�h#i�sutvn�g α w b�x�y#i{z
h�x�d�|
x�x}b�d�n#~����&h���e�n����#~#���.x���d�q#��h#y#x����j����� � � ≈
≈ ������������� τ � ≈ � ⋅ ��� − ��� �2��¡ �¢�£�¤
¥�¢�¦¨§�©jª «¬©,�®�£#¯±°�¤³²�¤#´#¢�µ�¢�¶�¤ «¸·�¥�¤³¹�°_º�»�¶�º2¼
²�°�¢�½�¥�º�·
¼�½�´�¤#¾À¿�¼&Áv¤
2Ââ�Ä�º�º³¶#¢�Áv¤
� ųº³²�¢� #¢�Â�¼�¥� #¯
α Æ ²�º�´�¤#¹Ç¸¼�¦_¢�¶�º2·
¼�½�´�¤
¾I 2¼�°_¢�´�½�¢�Ä�º#ºÈÂɤ�Ê�¼�¥/£#¯±¥&Ë
Ì�Í�Î�Ï#Ð&Ñ�Ò&Ñ2Ì$Ð�Ó&Ô�Ó�Õ�Ð�Ó&Õ�Ö�Ò�Ð�×#Õ#ØÚÙ�Ô�Û�Ô�×�Ó,Ò�Û#Ì�ØÝÜ�Ô�Û#Ô�Ø�Ò�Ó&Û�Ì�Þ
ß�à�Ò�Ø�Ò&Ñ�Ó�Ô�Û#Ñ�á±ÙâÛ�Ò�àpÔ�×�Ð�Ô�Ó�Ì
Û�Ì#Þ�ãäÌ�Ó&ÞåÒ�Ó�Ð�Ó&ÞåÒ&Ñ#Ñ�á±Ùçæ&Ô
è�Ô�Ñ�Ñ#áêé{Ü�Õ�× ã±Õ�Ü�Û�Ò�è�Ü�Ì�à#Ì�ë�Ò�Ñ�Õ�Ò�ØìÌ1Þ�à�Õ�Ï�Ñ#Õ�Õ�Ü�à�Ô�Ð í
Ó�Õ#Ö�Ò�Ð�×�Ì#éîè�Ò�ïvÌ2Û2ØÃÔ�ð�Õ#Õ*Ñ�ÔÚè�Õ#Ð�Ü�Ò�Û�Ð&Õ�ñ�ß&Ñ2Ò&Û�ò,Õ�éîÔ�× í
Ó�Õ�Þ�Ô�ð�Õ#ÕóÕôÌ�Í�Î�Ò�Ø�Ñ#õ#ñ Ü2à�Ì�Ó&Ñ�Ì�Ð�Ó&ö÷Û2Ò�à�Ô�×�Ð&ÔåÓ,Ì#Û�Ì#Þ�øù.ú�û#ü�ý�û�þ±ÿ"ü�ú�ü���ÿ�û�û2ü
ú��������� �ü�
ü\ý�����
�û���
\ú�ü�ü��&ýåÿ���ú�� �
ý����������2ÿ����2ü���ü���ÿ�û����*ü"û�ÿ������ ÿ�û�û�ü�ú���� �#ÿ�����ü!���"�#ü �
��þ#��ü�
τ $ �%��ü�
�ý���ÿ&û�����ú���������ú�����&�ÿ�ú� �ü�
ü'����ú�����ÿ���ÿ �
��ÿ&û���
)(�û�ÿ���
����*�� �����ý!��+���� , -. �ü���ü���ü�ÿ.ü����2ú&þ�ý���ÿ��,ú/
���#ü��&û�ü�ú���0!�ìýåÿ���ü�
���û�ü�ú����1 #ý!������
�����ú�ú�ü#ýåú� �ü�
ü2�������uú
����ú��2ÿ���ú���ÿ�3 4 5 6
7
( 8 ) =
9
√
:
π ;
<
< =
>�?�@
−
( A − B C ) D
E F G
H
I J K L M N O�P�Q
RTS�U�V�W�X�U�Y[Z]\_^a`b\_cad#X�U�e�f"gih�j�X�U�k�W�lnm�g�k�Wo`ap�X�Wqe�W�S r
s�t�u�v�w�x�y z|{�u�s�}�~�u�}���{��!t�~�u�x_y {�w�v�t�s���s�t�v�x���{�y s�t �
�a���������������������/�������������������n���/�����������/�����!���������
������������ /��¡�¢�£����¥¤�¦�����§�¨���©�§�£�ª�¢��a��£�«#¬ �¢�£�£�«#¬¯®�������° ±
²�§�£�£�«#¬³¡ �!���£�¢�¦���¡!«´¬µ°�������¡!��¶�¬'���§�£�ª���²�£�«#©¯�·©|§ ±
ª��!�¢�©¯�¸�� �©�§�¨�§�£���¶¹¡�£�°�ª�¨�§�£�£�§�º»�¼ª�¨�§�£���¶T£�¢'�!½�¨�¢� ±
¾�¿�ÀÂÁ³Ã�Ä�Å�Æ�Ç�Ä�ÈÊÉ�Ç�Ë�Ì�Í�Ä�μÏ�Ì�Ð�Ì�Ã�Æ�Å�Ä�Î[Á�Æ�Ç�Ë�Ã!Æ�Ë�Ç�Ä�Î|ÑÓÒ
Ç�¿�Ô/ÈaÉ�Õ�Å�Ö#ÀØ×�Ë�Ù�ÈÊÉ�Ã�¿�¾�É�Ú�À�Ù�Ö#È�ÄÛ×�Ç�Ì�Ï�È�Ä�ÜÝÌ�Å�ÄÞÅ�Ì ß
Á�Ã�Ä�ÈÊà�Ã�ĸá�Ä�Ô�Í�Ä�ÜiÅ�Ö#ÀâÍ�É�Ã�Ç�Ä!Á�Ã�Ä�×�É�Õ!Ì�Á�Ã�É�À¸Í�Ì�À�¿�Å�É�Ô ß
ã�ä�åçæ�è�é�ê!ë�ì�ê�í�î�ä�ï�ï�ð�ñÛò�æ�ä�í�è�ì�ì�ä�å�ó*ä�ò�æ�è�ô�è�é�õ�öÝ÷�î�ñ
ø�ù�ú�ûnü�ý�þ�ÿ�ý ø�ÿ�����������ÿ ��ù!ü�ý�ý û�ý�
�ùnú���þ�
��|ÿ�ÿ�� þ�ÿ��
ú�ûnü�ú������_ú���ý�
� ÿ ��ý�����ÿ���� ��ÿ�û!ÿ�
�ù�û���þ�þ�ù!ý�����
�ù � ��ý�þ�ÿ�ý
ø���
�þ�
!�"��ÿ�þ���ù�û þ�� ø�
�ú�� ù�ü�ÿ�þ�ý�#�þ�
�����ý�$%��ý�þ&�'���(��ÿ � )
ü�ù*�+��,�ÿ�#.-/
+����ø�ù�ü�ù �Óý�þ�þ�
!� û0��ù�ü�ÿ�þ����1
�ý�ü32�ý�4��
576�8 9�:�;+<'6>= 9':+?�@ AB@C:&@*D�6�EF6�G�6�H I�9JG�9�: K.@&6�H&G�L�?ML�:+@ N
?M6�O�O+6�PQD�L�R�RTS U'LMPQ@ D�L�O+@�V�O�W�XYH�L�O�H @ ?Z?[D @*;�\]D�L < N
;�@*H+6�^�L @�O�O�W!X";�L�O�L�8(V�9�:+9�U7_ 6�:�\�9�:�W`5 6�8+9�: ;�<�6a?�G�@ N
b&c*dBceb+c�f�g�hji7f�k+g�lMcek�mnc f�k�gom p0d�m�q+c�r�s�p0f�c
k�g�t�r�c[u+vws�d%cQxMb s�y.s�k�mzk s{q c f r'x[s'b |}f�s'k+g{x�t�s�~�t�c�x[c �
l&�&q�k c t�r������'l&t'q+s'b+m y.s'k+r�g�����k��!��f�g�k�k��!���!q+c����*� s�k �
k��!��q+b�m�t�m t�r�s�y�g�r'm � s�t'l&c�y�m�p%�+��s�k�m�m�c�f�k+c�r�m�q�k����
� � �������+��������� �w�+��� �'�[�'� �� �����¡�¢¤£ �%�/�¥���[¦��§��¨�©����
�M� ��ª«¨¬�+���w&�*®���� ¯����[�'�+�'�+���M¦���°«¢�£M�����[¦������°+¦'������±!�
²�³3´&µ�¶�·�¸�µ�¹&·+¶�º¼»�½�»§¾�¿>¸�À ¹ Á�µ�´  ¶�Á�À�´ ¶�· ¶�³3¸�À&Á'¸�Ã�´ Ä�Å Æ
Å�Ç!¶�· ¶�È�Ä*Å�¸�Å Á�Ç�²�Å�´+Ä�É�´�´Ê²�Ë�¸�Å�Å+Ä�Ì�µ%¶�Ì�Í�¶�·�¸�µ�¹�·�Å�ÄMÌ
´�Â*¸[Á�µ§Ä*µ�Å Ä ÌÎË�´�¸�Í�¸[È%Ä�Å�¸�Ï�Á�Ä Ä�µ�²�¶�µ�Á�µ�²[¹�Ð�µz¶�Ë�´�Å+Ä�Ì.¹
Ñ&Ò�ÓÕÔ�Ö ×�Ô�Ø�Ù Ú�Û�Û+Ú�Ü.Ý(Þ�Ñ Ú�Ø�Ò�×�×�Ý«ß�à.Ô�Ö�Ù Ü]Ú á*Ñ�Ô�â�ÚMÜFã�ÚMä�Û+Ú å
â�Û�Ô[æ*Û�Ô§ç{ÜèÙ+Ö�Ñ Ú ×'ÖMÚ�Þ�Ù+æ Ò�×�Ö Ô�ç{Ù�Û é�Ò�Ñ�Þ�Ñ&Ò�é�Ô�Ø�Ù*ç{ä&ÔMÛ�Û+Ú å
ê§ÚJÑ�Ò�Ó�Ô�Ö ×�Ô�Ø�Ù�Ú Û�Û Ú êBÚ]Þ�Ñ�Ú Ø�Ò�×�×'Ô�é�Ñ Ò�á Ý Ò�é¬Þ�Ñ Ú*ë[Ò�ä�Ò�Û�ÙMç
ä+Ú*Þ+Ú�ÓÕÛ�Ù�é�Ò�Ó�ì�Û�í!îðï�ÖM×'Þ+Ò�Ñ�Ù�ÜñÒ'Û+é�Ô�Ó�ì�Û�í�îòÙ&×�×�Ó�Ò�ä Ú�ë�Ô å
Û�Ù�ó.ßõôZæ Ô�×�é�Û�ÚM×�é�Ù.ã�Ø+Ò�Ó�Ò�×�Ú Ú�á�Ñ�Ô�â�Û�Ú�Ù&â�Ý æ�Ù é�ìöë[Ó3ÙMç�Û�Ù Ò
Û�Ô αå÷Þ�Ù+Ö�Û�Ô�Ñ&ç�ä*Ý�×�Þ�Ó�Ô�×�é�Ù�æ Ò�×'ÖMÚ�ó�ä Ò�øTÚ&Ñ&ÜèÔ�Ø�Ù Ò�ó�Ò�ù�ÒÚ ä�Û+Ú�ê%Úöø�Ô�Ö é�Ú*Ñ+Ô�ãM×�Ý&ù}Ò�×�é�ë[Ò'Û�Û ÚöÙ+â�Ü«Ò�Û ç�úFù}Ò�êûÚ}×�é�Ñ Ý�Ö å
ü�ý�þ ý(ÿ��*þ�������ÿ��
��
�����������
��������������þ������������! "$#�%'&�(�)�*�+�,.-�/0#2143�)�5�,�+2687
9 :�; *2<�#23�=�>?#2(�+2)�%�&.(�,�#@=�*�*�%�#�A�,�B�)2(�=�#CB2%'=.-�(
=.-B.)23�=�)2D�=
1E*�+�3�F ; +�F�3�(�,�GH,I*�,J*�+�,2-�(�=J-K,�5�3�)�L2D�,�BEM�=�L N>!#2(�#2(�=.-O<
3�=�>!#�*2(�,�GH,
*�,�*�+2)2B�)�PQ<�#�3�#�R�,JA�)S,�+T>!, N
(�, ; 3�=�*�+�)�%�%�,�B ; <�,J%
= ; 3�=�*�+2)�%
%�)2>�PUB�,JL�A�#�1�*�+�B.=.-
+�#23�>!,�F�<�3�F�GH=�RV(�)2<�3�-�W0#�(
=�1YXZ(
)4<
)23�)�>!#�+23�6C3�#�%�) ; N*2)2D
=�,�(�(�,�G[,\3�#�L�,J(
)2(�*2)�B�(�=�,.5�=�=4B],�5�%�)�*�+2=^F�>?#23�#2( N
_�`\_�a�b�c�a�d4egf�hji�f�k�l�e�m�kon�p�q�r
s�q�qutwv
xzy a y eHf�hjl�e2a�b�l�{�a�| y `J}�`�c�m�i�_�` y e2aV_�l2c�`�i�~�f�_
_���d
�2c y i�f2k�a�h!f2_�e2l�~��2_
��d4��l2_
_���djv
�������������2�
�0���V�����2���������V���������
�K�������2�����2�
����� �
�����g�������������2���2�^�
���������
�����������2���2���������J���2�����[������� �
�
�������������
�.�� 2�������H�
���.�.���
���2�
�������������������¡��¢J�������.£
�����H£!�J¤8���J�¥������¢����g¢��������¦��¢��2���2�����H���'�2���������¥���2����� �
�
��������§������'¨
�©��ª���¢�¤8�����
���«������£!��¤w��§¬E£��
�����.���������������2����¬
£!��¬��������H£!����®¯�J���2����������������§�¬Q�2�������������2����������ª��'° �
�
����£!���g�\�������2�����2�
�����������H�u�������J�
�2���2��±
²'³?´oµ�¶�·�¸�¹�º�»u¼2º�½�¾�µ2¿�¹�ÀÁµ�Â�¶�»
ÃwÄHÅ�Æ�Ç2È�É�ÊÈwË.Ì�Í�Ç�Ä�Î
ÊEÏ�É!È�Ð
Ï�ÑË�Í�É�Å4Ò�Í�Ó�É?Ë�Å�ÔHË�Ð'Õ Ö
×
Ø�ÙÛÚ
Ü2Ý�Ü�Þ�Þ�ß�Þ�ß2Ú�à�Ú�ß�á�â�ãåäQÝ�Ü�æ�ç�ß2Ý�Ü�çjàéè ×è × ê
ë¥ì!ì¯í
î�ï2ð ñóò�ôHò2õ÷ö�ø�ò�ôùõúògû�üþý2ÿ��Hý���ö[ü������� �
�
�
�� ü��� ��������
���������
���
�������������
����������
��������� �� ����"!������#�#�$�%�#� �
&#')(+* ,�-�. '%/�0%1�23/�'#4�5�1�5�687�.#9�:�5�*�1#'�4�:%*�1#;�6=<><�9�5"1 ?
@#A�BDCFE�G�H"I�BKJ�L#M%H"M L%G�NOM�P�Q�R�G�G�S�L�G�E�M#T)R U=VWJ�A#L�A#XZY#G�V
[#\W[#\�]"^�_#`ba�c _)de^�f�a�g�h�a�ikj=lKmn\�f%iojp_�qra�\�i�a�^�f#_%s�a�] t
u#_%l8f#v�w�ioa�f�\�x>_zy�\�[ x�a�f�qrv�{�_#]�|3l�_�ik_#s)a"]�u�\#}~y#\ t
{�_#f#\�x�u�a�[%{#d�h�[ v�{�a�c#_�d�y�\#x�f�a�`Z[�a�c�c#j�l�y�f#_�i�a"l�v t
�������"������� ���#�#�����)������� �#�%�#�������#� �%�������#�
� ���#����� �
��� ���"����� �%�� r�#�)¡��%¢�£"��¤���¥¦�#�#��£�§%����¨��)¥ª©�����«�����¬�§��#
�����W®���§#��¤#�#�%�"�"�¯�#����¢�£"��¤#��°��)±��%��²�¨%��³���© ��£"«#£���¥#������¬
´�µ�¶�·o¶�¸Z¹�º¼» ½�¾�¿�ÀrÁ ½�·�·e´ÃÂ"¶�Ä�Å%¶�´�Â�¹�º ± Æ ÇÉÈÊDË)Ì Í#Î�Ï�Í�ÐrÑ"Ò�Ì�Ì ÓÔÍ�Õ×ÖrÌ ÍØÎ�Ï)Ù#Ú�Û�Ë�ÜrÖ"Ï%Û�Í�ÐrÑrÙ#ÝÔÐrÑ"Ï�Ù�Î Þ
ß�à�á%à�ß�â#ã�ä�å�æ#ä�ç�æ�à�è�ä%éOêëß�ì í�ìÃá ä�î�çïí�á ðñã�ò#ã�í�á%í"ó�ô#ò)õrò
ö�÷"ø�÷�ù ú)ûWü�ý#þ#ÿ����#ü���� � ×
��
����������������������� �"!�#��$���"!%�&('�&�)�*,+.-0/21�3
354(6�7�8,9�:<;�)>=2?A@�B�:<C�)":.8,C�DE;>F"8�B":"G�=<H"F�I
J�:�KL'�=�%�H"=�9 8�:�8,C,=.J�B�?"BM= ∼ N2O P − Q,R S T<U − V W�X�Y�Z�[�\�]"^�_M` a
b�c5d ^ b ^�_�e�fgY"h�["^�f�^�_jilkL\�hmh�n b h"o b"cqp erY�]"e p Z�nts p e
u�v�w$x�y�x�z>{L|~}��5�>{�v�����w$�����M���
��{��������5�<�M{���x,���(���
���"�"���,�������.�����>�����>�. ¢¡¤£¦¥§£¦¨ª©�«�¬>®�(���,�¯�(��±°
���>�¯�"��²"��²m��²"³2�,�´�"¬>�¯³,��¬>µ<�¶L· g�<«���L°��³t�����"���"¸�³�²¶� ¹
�¯<·tº�³t»¤��·,¸¼�(�"¸�½L¸�¬>¸��º�"�".³,.½"�".�r°L�¯��¬""����L�����"�
�>¸���¬>���"��� ∼ ¾�¿ − À ÁlÂ"Ã�Ä´Å(Ä�Æ�Ç,ÈÊÉ�Ë�Ì�Í�Æ�Î"Ä<É.Ï�Ð,Ñ�Ò�Ñ�È
É<Ä.Ò.Ë"Ë�È$Ç ∼ Ó�Ô − Õ ÖØ×�ÙtÚ�Û�ÜtÝ
Þàß"×�á�â�ã,ä�å�â æ�ç�ä,â�èté>×�ê�ë<ç�ì"í
î â�é�ïðáLæ�ãtä2ì<ä,ïðì<ñ�é�×�ò,ó�ì<å�ãtê¯ôLõ�æ�ê>×�ö"é�æ"å�ât÷�â�ç�ç"×2øùå�â2ê>æ ú
áLæ¯ç"×ûì.ãtä,×�ätì�á�ç�ì<è ìýütê"â,ß.ä,é¶ì<ãtì�öLé¶ì<ä,æ�å�ê�â�ç�æ.ø þÿþ�þ =
= þ ����� � � � ���
��
� ��������������� ������� �
!�"$#%���'&�!
!�� (�����')
���*���������,+��-�.&����'�' /�0 0�1�'�,&��/�'�
�0"32,&'�
&�#4���'�
&5�5�5 76
�
&����� 82,��
2�
�
9.�0 0��&�!�:'�,+ )0 0��9
�'���'�
&;9
�,�
<,=
>
?A@�B�@'C%DFEFG
HI<
J7G.K�L�@�M�>�H N�N�N >�O�?A@�=0H
G.>
B'PRQ�@�? S
<�@�=
T�Q�K
=.M�U�@8O'T'V;>�B�>�?4J7B�Q'>XW�G,@'Y;Q'=�J�B�J/<,=�J�Q�>.V�G
@'M.>7H
J�Z/=,T�O�[0J0V\V\>�M
Q�@�=�V;T�G,@^];_a`/b�bdc^e,O'T�Q�@�? W'Y�B�<0@�=,>�?4@�M S
Q'T�G�P'M,U�@gf.T'M,M
Uh@gW'Y�B�Q�=.T'<�J�G.>,=�J
V;T�G,>
B'PiY bjck>lM�K S
G,@�V�J;?4K�O'M
T�L�@�M,>
mnV7M
@'opM�@�q�J ?rT�q�M.>�Q'M�J;q�J <
J7G
H%e�Y�J S
Q�J0=0J;@s>0B�<�J;GtP�O�J�V;T�G
J�B�Puf
G
Hn<�@�=0@�V�J/f,TvJ;Z
=
T�O'[�J/VwV
M�J�=;?4T�G.P�M�J;@xB�J;ByQ�J'H
M
>7@z<
=�>{Q�@�?4<�@�=�T�Q�K/=�T�|}M�>�~�@pQ�@�? S
<�@�=
T�Q�K
=.U1B'V'@'=�|.<,=�J
V'J7f�H.��@�q�J�<�@'=�@�|
J�f
T � � ≈ �����i�
�����,�����p�'�
���;�,���}�t�'�
�'�����'�
�
�����,�
�$���/�,���'���
���
�,�
�'� �
�� �¡
¢v£¥¤�¦'§7¨ª©¬«/©¯®�°�±�²'³�´�µ�±'®
³�µd³�¶�·%µ'¸�µ'¹.³/º¼».¸0½0¾�½;¿.³0À�³�±'Á·4µ�²�½;¿
½7·
Ã,Ä'Å/Æ,Ç�Å�ÈÉÅËÊ�Å;Ê�Ì'Í'Ä;Ç�Å;È�ÅËÄ7Î�Ï
Ð
Í�Ì�Å0Ð�ÍËÑ�Ò�ÓtÔÕÒyÖ,×ÙØzÚpÊ�Û�Å;ÜtÝ Þ
ß�Å/Ä7Í;Ç
Î�à�Ð0à�ß�Å/Ç,Í'Ç�Ê'Ç.á�âäãåà�Ì�Å�Ã�Å
ÄIÛ
Ð,ÎvÎ
Ê�Ê�Ü�à�Ã
Å�Ä;Í7Ç
Î.Î
æ�ç;è�é�ê�é�ç�ë/ì�ç\é�ç�ì.í
î0ïðæ,î
è�ñ
ç
í�ê;ò
î�ç/ì,ì
óôïdõ'ö�öô÷'í�é�ç�øúù.ø û
ñ�ù
÷�éyè�ù-ì
ê'î�ü;ç�ñ
÷�÷ýò0÷�ñ,÷�è�ç;ç�ü�þ.ê�ÿ'ì
ó����Ré'ê'í í�ê'í ç�ì.î
�����
��
������������������������������������ ��"!�#$����%& &'(�����& &�������
��)
����*��� +��,-!���./�����0 �#1����%�*&������ ����2%&��.������� ��+3 δ 4657�8�9�:�;�<+:�= >?7�;�8�@�ACB+:�D0E�F�G H�9�7�B�7�DIG�J+K�L F�M
7�N�O�E�L
>?7�D0J0KPFQO&:�F�M�7�MR7&S T U�V�W�X�Y0Z�[]\�^�_/`�^aZ+b�cdU+W�edU&V�f�g�V h
X0i+i�V�jk[�lmU�n/e�g�o�Y�pqo�nIr�g�W�[?s�t�o0Z�V�t�V�juY�p�vwV�W�lm[�c+e0e
ε x ∼ y�z − { |]}�~���������~�����~
��~��������������?�����0��~����0������������� �
�������������������0�?��������� �0��¡�¢�����£¤¡����������¦¥����+¢��������0�¤§���£
����¨���©�ª�������¨���©
�/��¡������1����¨�«�¥���«�¨����¬+¨��+��¢�§�¢��+®q�
¯�°�±�²�³/´/³¶µ¸·�±�²I°�¹�¯�ºa¯�»�¼m½�»�¾�°?¯
¿0¾2À
Á�Â¤Ã Ä Å Æ Ç�È�ÈÊÉ
Ë�Ì
Í�Î�Ï�Ð�ÑIË�Ò�ÓÕÔ�Î�ÍmÖ�Î�Ï�×�Ô
Ø0Ï�Ù�Ú$ÎÛÌ�×�Ü�Ë�Ò�Ë�Í�Ý�Ò�Ô�ËßÞ�Î�à�Ï�Î á
â�ã�ä�å�æ�ç�è�é�ã�ê�æ�ä�ë0ì δ( í ) îÊï¦ðRñ�ò�ó�ò�ô0õ�öø÷�ùwú�û�ü0ô�ö�ü0õ�ý�þÿ���ÿ��������� �
��
���������������� ���������ÿ� �����!�" �
#�
���!��$���� %
&('�)#*,+(-�.�-0/!1�23-�4�5�'!6�7�8�9�:�;<:=9�'!>�.�8�&�'?-(@�.�'!A�B�-0& C�.�:
D#E!F�G�H�I�EKJ
LNMPO�QSRSO�T�U#V�WYX�WYZ\[PUPX!]�MP[P]!Z\],QS^SX�WY_P`�Q\R
aNbdc!egfPhYi j�k!l!mPn�oPpYq�lsr tut�t
v�w!xzy\{ |~}d�!}S�\�!�\�g�P�Y���
〈 ���s� 〉 ���
���!�z�s��� ���s���!�\�\�P�P�!�\�!�P�P�u�,���S !�\¡\�!���P�P¢Y � £S¤�¥
¦�§!¨ª©s©d« ¬�s®�¯!°\±\²P³P!°\´!µP¶P·u¸,¯�±S¹!´\º\!´�µP¶P»Y¹�¹ ©S©\«
¦�§!¨z¼!½d« ¬�s®�¯!°\±\²P³P!°\´!µP¶P·u¸,¯�±S¹!´\º\!´�µP¶P»Y¹�¹ ¼\½\«
¦�§!¨¿¾P«À«\«S« Á~±d°!±Sº\!´\µg¶P»Y¹�¹
〈
¾�«s«
〉
¾g«À«S«\«
Â#Ã!Ä�Å�Æ�Ç�Ã?È
É(ÊSËgÌ!ÍPÌ\Î�ÏSÍPÐPÑÓÒ!ÊgÔ!ÊPÎ�ÕPÐPÔ�ÏSËÓÒ!Ì!Ö\Ê#Ò�ÏS×ÙØ�ÏSÚ#ÕPÛ�ÌsÜ,ÏdÐ#ÍPÐPÔsÝ�Ö\ÐÙÝ\Ô!Û�ÏS×ÙÏÞÍPÏSÍgÐPÏYÜ�ÛsÌ\Ü,Ï\ßSÔ�ÊYàPá�ÏSË
â�ß\ã\ÊSàPÕPá äæå�çsè
å\éÙê�ëPì�ëPí!å!î
ï ð�ñ�òSó ô�õ ö
δ÷ùø ú û ü�ý þ ÿ � � � �(−) ��� � �(+) ��� � �
�
��� ���
τ � ��
� ��� � � �
∆ �
� �"!�#"$&%
')(�*
+-,-.0/�132"4�576"4
8&9 :&; < =?> @BA7C @EDEC FEG7H I-J G0I I&I-J H H I7J K
L M"NOG-G&H K-P I&J Q P?K FBFRI I
S7F FBQ7F T-U V-W W0U X Y T7U Z
[ \"]�Z-^-Y X?^ T&U _ V&V T
^7` T
`0Y ZBZ7Z T-U _&` abU Y Y YbU a7V
[ \"]�^"X&Y
c)d�egfBh)f7i
j-k?l
m&n o0p q r sEtEu sBsRv r r v&v-w x v7w t u�w yEz
{ |"}Oy-y&x ~-t x0w z r sBu7u sExEu r r y0w t sRw x ��w �7~
{ |"}�s-z-x t?z x0w z r sBuRv sExE� r r �bw x sRw s ��w �7~
{�|"}�v�x�x-x&x
v)}��g�B�)�7�
�-�?�
t?� v&w z r sEyEu s�v�u r r v)ybw x v7w s u�w u0x
{ |0}��-t ~&� v&w z ~-y sBs0y v
zRv sB�7� v-w �&z x0w ~ sRw � xbw tE�
α
�g�0�-�"�?���"�7�-�B�E���B�b� �7���0�E�)�7���?�"�0� �0���"¡��-¢£�E¤¦¥ §7¨b©
������������ ��
���
�����������
�
���
����������������������
�
���� ���!���� "
#�$�%�&�')(�'
&�*�+,'�%�-/. δ 0
1�0
2�3�4�5�6�5,3 ∼ 798;:=<?>�@BAC;DFE�G�D�H�EJI)K�D�LML�N�OPDQN
R�L�STG�U�G�V
H�WYX�Z�[�\
D�H�K�G
\�Z�H�]
^�_�`�a�b�a�c�^
dfe;b�a
gh^�`�aji�k�l
m
n
gpo�a�c�^�a,qrk�s�k�t�b�a�e�u)v
b�^ w
x�y
z|{}x�~�x������j�}����z,�j�
y��/�B���
��{�z�������x���������{���{}x��
� �
�����F���=�����
���������������T���/���= =¡
�¢�¤£��
¥�¡����/��¦¨§�����©����
©/� ª
«�¬�)®�¬�®�¯
¬�°�«�±�;¬�²�³�´�µ�¶�¬�·r¸F¹Fº�»¼¹
½�¾F¿
À,Á�ÂÄÃ�Å�Æ�Ç�È�É�Ê�É�ËMÌ�Å
Í?ÃTÎ
Ã�Ï�Ì
Ð
ÑhÒ}Ó�Ô�Õ�Ö�×)Ø�Ù�Ú�Ò
Û�Ò�Ü�ÝMÞ
ß�à¼Ø�ß�Ó�ÒTÞFá
Ó�Ü�ÝPßhÛ�Ò�â�Ô�Õ�Ô�à�Ù�Õ ã
Þ�Ôåä�ß�Ú�Ó�ß
àæß�Ü�Þ�Ò
δ( ç ) è�é�ê�ë�ì�é
í�î�ï�í�ð
ñ�ò
é
é
í�ó�ô�ð�î�í�õåì�ö ÷ø�ù
ú�û�ü�ýÿþ�ø�ù
ú�������� ��
Yþ
ü
����ø��hù�� ����
���ø ��
���þ������=ø�� �
ú���������ù���� ��ú�
���ø�������� ý"!�ü����#����ø�ý�ü%$Fü�ü�!��,ù��&�������%'
(�)+*,(
-/.�0�)�.�(�12)43�-/5�3�6�0�)�7�6�8:9�(<;�=%>@?BA�C�D�E,FG;
H I J�K
L�M�N N�OQP�RTS�U%V�W�X�P�N�N�O�P#N�MZY�P�[@\&P]U
^�_�M�`�a�M�[cb"[�U�L�P
S�U
d�V�P�L�W�egfhP�ijUkN�Mli4_�P�b%M&U%Ykm�n�oGL�UGp�o�orqcsut v�d�wxm�R y z
{|~}�������������� ���l���������4���/������}�������� �Q�������������������j��� �
� �����,� δ( � ) �����#���,�,�,����������}�� ���������������#�%����}��� ����¡�� }���������� ���#���
������¢G}��������#� �������������£�G�������¤���������%�4�
� }��������
}��%�+¥�¦�§����©¨�§
§"ª«���%��� �£� �������
}������4����¬����%�4�
�®�¯�°�±³²�´�µ�¶%·©²��¸�¹»º½¼/�¾�¿�´�®À¿�¯�Á�Â�°Ã·,®]µ °�Ä4´�Å/Æ�´�Ç�° È
Ä�Á�Ç�µ É�®£Ê�°�¾
¶,¿�¶�Å�
¿�Ä4·�®�²�´�Ë�Ç,´�Å�´�µ�Ä�° δ( Ì ) Ê�°�Ç�´�Í4¶�¿�Ä�Ç ¶ ÈÎ,Ï,Ð%Ñ�Ò�Ó2Ô�Ï�Î�Ï�Õ&ÏkÐ%ÓQÎ�Ñ�Ö³×�Ò�Ò�Ó�×GÒ�ÑhØxÑlÙ�Ï�Ø#Ú�ÏkÐl×�Ù�Û�Ü�Û Ý
Þ�ß�àQá�Þ�ß�â�ã�ä�ã�å
Þ�æ�ç�è�ß�Þ�Þ�ß�éjá�ç�è�ß�Þ�ã�êxë�ì&í]â�á�î�á�ï³ß�Þ ã�ß
Þ ðGá
ñ�ã�ç�ß�ò/â�ß�è ð�ç�æ�è�ã�í ð
è�ð�ä�ç�ß�è�Þ�ð�ê�ó&ã è�ã�Þ�ðGñ�æ�ô³ß�ñ�ç õ
ålß�Þ Þ�á÷ö�ð�å
ã�ñÃê,ç]á%ç]ñ�ç�è�æ�ä%ç�æ�è�Þ�á�éjá÷ñ�á
ñ�ç�á%ê�Þ�ã,êøá
ù�è�ð�ö õ
ú�á�å û�ä%á�ç�á�è�á�ß<å
ð�è ü�ã�è,æ�ß�ç�ñ4êýä�ð�ä�ã�ö4ò�ß�Þ�ß�Þ�ã�ß�òþä�á�Þ õ
ú�ß�Þ�ç�è�ð
ú�ã ã#â�è�ã�ò�ß�ñ�ß�ÿ�û�ç�ð�ä]ã©ç�ß�è�ò�á�ú�ã ä�î�ã è�á�å%ð
Þ�ã�ß�ò ë������� ��
���
���������
�����
�������� ������������������� �����!�"���#�$� %
�����������&���'�(
)��������*,+-�����.�.� ����
������ ��������� � ��
#��������*
��/�����0�����*1���������#2����3�4��5�6�����������
�
�����5"��2 �#��7859�:��� %
����������5���;<�����)�&� ��0��#�����=������� > ? @!A�B)C�D�E�F�G!B#A�C�H�H
I�J�K�L�J�M FNH�O,P�H�Q�D�F�R�QTSNE�OVU�Q J E�UXWZY [ \ J P�A I J(] H I�J ^D�O,P�C J FNR�_�`aP J�L DbScQ J E�UdWZY e f#g�hji k#l(m n o kqp)r�s't�u�v�wr�p�s x�x3k#yju�p)z�l�{!v�x�|,}�x�~�t�v:� ~!l"���-l�~�x���l�x3}�l�z�t3}�p#i
k&p��Ni�x���u�v�k#l�x�|�v�x�~�|�p#� }�~(��mNl�{���t�}�~�����x���l���k�{ p�i�x
v�x�~�|�p)��l z�s$l�~�p�k#t���l��"u�p)p�v�k&x�v�u�v�k&�(�Vv���t�z�p���p�|�x�~���p#u �
�:���������������������j�9�����������N�:�Z� �c¡'¢N£¤ ��¥¦����§©¨ ������ª��N������������ª���§©����ª���«T� «�¬(�(�����N�a��¨
®� ��������£ ¤b¯ ��°���ª��¦«#��±����(��������²N�³�����������´«³ª���µ�������«��
ª(�#¬$��µ�������«&��������§.¨'�����#ª���������������ª��¶��� ª(�)«=���#²N¬���·�� ¸
�����´�#µ�����¹ºµ�����������������¬ ¹�°N±����N�:�3���#�����»�����
¼ ½
= ¾ ½(+) − ¿ À(−) Á ÂNÃ�Ä
Å:Æ)Ç È É(+) Ê È É(−) Ë Ì�Í�ÎÐÏ(Í�Ñ�Ò�Ì�Ó�Ñ�Ô-Õ×Ö�Ø�ÙÛÚ�Ü�Ì�Ü�Ñ�ÔdÝ
δ( Þ ß(+)) = δ( Þ ß(−)) = à ⁄ á δ â�ãåä æèç�é�ê�ë�ì δ íïî�ð�ñ�ò�ó�ð�ô(õ�ö�ó�÷ øù(ú�û�ú�ü�ý�þ�ÿ���������ý���ù
���
� ���ý�ú�ü�����ü���������ü��������
�
��ú �
ü �"!»ÿ ý�ú�û#��ú�ù�þ�ý%$(ù� & ' (*)+(
, (
-/. 0 1 (�2%354
6%7%8:9�;�9
< (
=
6?>�@�AB,
6%2C@�(�4
-
.EDGFH(�<
9�I�J%FC,
3
=�FK3/,
-�9�;L9MJ%9�JCF%9NA O
P Q"R�S�T
U
V%WNX VZY U
Q [N\%]5\NP ^_[a`HV%T�bdc�e�c
f�g�hji+k ldmon%p�nrqtsvuCwyxCzys%s%zy{}|~wyx%zysCnK��q~pKx�u��%sC|L�yzyx%sCn%�ywy|��M�C|L�%n �
p�x%nC�ywy���C�%n%�tzy�ypK|L��s�n%|t�Kn�n+x��L�y��n%�LsC|L�+�Ln%�ywy|twy�:� �����
= �C�L��� k �L���� ��� � �j��� ����� � �tl��5z��
��z�x��Lw�u�xCs%�/z?�y�jqLn���nL�
|L�ywynM�%zjp�x�z �5zys%wy�
δ( ¡ )
�%|L��u%�tzys%��q+¢%|��Cz��%zyxCqL|L{�|+|�¢��%�j£¤�Czjs�nK�~|t�Lx%�j�y¥%|�q�|�w�pK|j� �
s%�jwys%|t�?wyz��5�%zyx%�jw�uCx%�G�%|§¦y¨ �r©ª� « �+n�q�¢%|j�%z~�C|L�y�%z���uC¬�:zy{}|
|�wy|L{�xCzyqL�#|�w®¦y¨ � �C|®¯ ���®©°� ± �Ll�²:�#³yp��y�%zyx%n���zysCwy���C´Ls���¢E�C�js%s���¢qL�/�KwyzysZ�%|L�jwy|��Cs�s%�/�~µ�|Ks
δ ¶¸· = ¹Lº » ⋅ ¦ � − ¼ l�½
�%�C|L¾:s�� �5na�%nCs%nL���
n�%|tpK�t�y��sC�¿wyzy|�x�z�wyn���zy�yp�n%z��y�tq�nC�ynK�
|L�ywyn5À�x%�j�y���LnCwy��sCs���z��%|Zµ�|Kx �
��uC��z � � ���KxCn®�ys%�j��zys%nL�C¢®�%�jx%�y�
zywyx%|LqHÀHuvpK�t�y��sCsK��¢®q#wy�j���"lN�Nl
f gChji � l�m�n%p�n�qjsKuCwyx%zysCsKzj{�|�wyxCzys%n���q?�5|Ls%|tpKxCn%�ywy�j�%�Cn%�Lzy�yp�|L�
Á ¦ ���� s%nC|L�LnCnÃxC���y�Cn%�LsC|L�+�Ln%�ywy|twy�#� ���o�
=
¦ �K�t�K��� k �j�
¯ �Ã� � �tlÄ ��qtn%�ynK�5|��ywyn��C|L�KuC�LzysC�rq�¢C|��Cz#�Kzjx�qL|L{}|®|Lwy|�{�x�z�qj��|tw�¦}¨ � �C|®¯ ���
© l#²:�a³yp��j��z�x�nK��zys%wy�j�%´js%� ¢r�C�js%s%�/¢�q����Lwyzys��C|L�ywy|��Cs%sC� ��µ�|Ls
δ ¶y· = ¹Lº Å ⋅ ¦ � − ¼ l:½
�%��|�¾�s%����nÆ�Cn%s�nK���5nÆ�C|Lp��L�y��sC�¿wyzy|�x�zjwynK��zy�yp�n%z
�y��qLnC�ynK�5|��ywyn�À#x%�j�y���LnCwy��sCs���z~�%|rµ�|LxK��uC�%z � � �+�%x%n§�ys��L�Lzys%n���¢
�%�jx%�y�
zywyx%|LqHÀKuCpK�j�y�Ls�s%�/¢�q#wy�j�L��lN�Nl
ÇNÇ%È ÉËÊ%Ì�ÊNÍ ÎdÏ%Ê%ÌvÍ�ÊKÐ
ÑtÒNÓ Ô�ÒNÕ%ÎLÑjÖ�Õ�×jØ%ÈCÈ
ÙK×�ÑCÚjØ%Û�×LÜBÇ
��������� ��
���
���������������������������
���� ����� ��� �!�"��#�������$� �����!$%���!���'&(�!�������)�%��
$*�+��� �������,�-�/.�������#����0�/$�1�!��
�����0��2 � �435����6�
78� �����5���9�;:�.���
�$�:-�/&��<��$/��������$�# =�!$>6�$-
?��@A$-BC$ED8$%�!$%:�$�BF$G��$�BF
$�HI��� �/&J3 �G�!����$�
��
�$%:/� =� ���K� �����L�M���0��� N O ���!��6/.%���E��$%���!���-���!$-BC$�:-��#�������� �/&D8$�����P�Q4��
?���R��$/��.TSI�ED"$�����$��F&�6��U��
��6�$R
��-:/���0�!�$��<�����J�!��������.�� �V� �W@�� ��� ���W� ������38��$X��$��!���0���0���'&� ��$�2����!.�� �Y��BF$Z:/�"#�����������&(�����-��$�:/�����C&Z
�������.���� � =����
?����$�1JP[�\$V�!�-@I����.,�9���0� ��7E3]6-$�
����+.!�%$�6�� ���5�� �������/�C�������C���������J�;@����������^�%�!�%��34:R�M���!��@\��1]�C�C����� =����
���:����_&!HI�����R$-��D"$���$%:�$/B`$T�/$/Ba
!$-HI�����/&M3!&�:�
�&�7"�'�F&���������M�'����� N b(−) 3 N b(+) � N b
=
N b(+) − c b(−) 39Ba��� N b(+−) d�C$/#%���,�������'B_�/6��+�!�e
���:��������M$������
δ(
N
)
3�:^�/$-�C$��%���
∂
�
δ(
N
) f ∂
N �
= g P hM���'#-���%�%&G�C�C�J�������'�C.�� N b(+−) �/
�&G�-
F. =#%�'�C�?$�BF$>�����/�\�����LS��I���%��:��C�/�����i:I���'6�
jP!k P
l?m?n\o!p%q!r sut�v/s�w�q!x-y�p-y�z�{T|L}�~/��v�t r��5v�o�y�p
�[�!��6%$/���u���F�?��6���
$E��$�����
��/��$M3�#��C$u$%6/��.�S�� �����5�"1�!��
�����0��2 ��$�� �!�"1+� ��$�2������i$�6-.���
$�:�
�0�Y:�
�������$/���01 =���0:/������.�����.�BC�!���/$�
���6���� ��1�$/6��!��
02 �^�^�0�!�������M$�1$�� ��$���� ��� ���V����
?����������$���$�:Y� ����
$�����2 �!$%� ��$�1�� ��� =�!$-� ��3 ������7\Hu���T:A��$�:�����@A�0���!$-�<�����!������
�
�\��� ���!.�7
���!�0��BC� 7������0�!:-��2 � � �
�
�U����� ��$%�U��$����"�C$��
τ �
P��$��C��.��C����:-�!���������0��������#/������$�BF$�����
C6���$�����
�� ��#������ 1�������(�!��� ����������$�:����U�����J�!�0������.�� ��$�1)
��-:/���0�!�M$����0��!�0�������������0�u��$/
��6%��� ��1���$/& :�
�&������C&��%��6����0:L�0�!��1�� ���
δ(
N 3
ω) =
k � �
∆ � ωτ�
+ ω � τ �
3 �C� �
B'�%�
τ( c ) d :/�����4&Z����
������0��2 �����L�/�-3 � � �
∆� d��$�$-��:���������:L�0� ��$ 6-��
0����
����0�!� �����-$���2!������� ��2 �/& �
� ��$%Hu��$�����������
���4�0�!�0���!� ���i����
�-�/�0�L�C$���$�: 3
ω =
k
π�d ����.�BC$�:-��&<#�������$-������$�
���6����!� 1MP��4���5����� ����.���� N �( � )�;@�� ��� ��� N O( � ) ��
�&;����$-BC$���� ���E$�����������
�& 7 ���'&���$�$-� =�!$%@��0� �/&��5�
N �( � ) =
�
�¡ ¢¤£
Ω
3 N O( � ) =
k N �( � )
¢¥£
Ω
=
k �
�¡
(
¢¤£
Ω)
� 3
Ω =
¦
ωτ �
P
��§!�
�¨:������0�!����:����!�����0��
!
T��$���$�
� ������
?��� ���R� ����
$���� =2 ��1�3���
��J������� ���G:-��.���������� ���©� ��� �/&�S���� ��1<��$�������1 =����:-�����ª:-�!��@�����1,����BC��.�
����,��
?�*���0���J$�2 �!��
��!��$�:-� =� �/&J3���
��������0� ���W� ���!�M���0�!$-BC$«��$/������:-�i��� ��������
�¬�� ��.�B����GDI������$%� ����$���$/6���$%BF$��$-� �®�J$/BC.��G:����0���5�®��. =H������0:L�0� ��$V:L
��&����*� �*:����Z��������#��!��
��0� �����Z:/�"@I�� �����������0���i����
?�����0��2 ��$����!$-BC$u� ��$�2������0�I�E� ��� :�$/���-����U��
C�4�������!�/&%�*�'�C�J�������C�'.������������ N � 38��B¯$°:�� ��$-���
δ ±M²F³ =
� �
∆ �
�;� ���!���J������$�: N ´ � N µ 34� ��� �����C��� ��
�. =7IH����@>�!��� ��.¶� ������P
·!¸a¹�¸4º"» ¼/½�¾�¼�¿uÀI¿FÁ�Â"Ã-Ä�¼!Å�»?¼�ÁMÃ�Æ-Ç�¾�¼%½©¼Å�Ã-¾�Ä!¿�¾�À ÁMÇ�Ä�¼�¼�È�ÁM¼�Â8¿�É�¿�Ê�¾�Ç�È�Ç�ÁMÇ�Â\¿�À Á?ËÁM¿'» Ç�Å�É�Ç%Ä!¼�Ã-¾�¾!Ã�Ì_ÃEÈLÁMÃ�Ä�¿�É�É�Ç
�¨�"��$/
������ ���\1Í:i����6�$/�0���^�C�C�M3Î�F�?�E�-����
?��
<��$���� =
���
53R#%��$*����:-�!B°�C���5����������.�������� �!������.����0�!#-���0��$�1����
?��������2 ��� N Ï :�$/6%
��������6-$�
����T:/����$������W�C���5������� =��.��M3��U������S��U.�@A� ����� ���� �����Y��$��Z:�$/
��!�01�����:-�������������$%2 � �/
?����$�:-��� �/&<�J$/S>��$�!�����0�!��������� ��$�:-�����G�������
�������0:/���:L
��&!�!��&W���0���J$�.����!.�B_�!�� ���!��&�SI�0� ��1i� ��������0��������#/������$��������0� ��������
��0� ���������0�!BC� 1��������:-��2 � ���
���4�0�!�0���!� ���<����
�����������$%��$�: P9QM��
��]���������!���0��#����0��$-��!��������������
����������
!& � $�� �����\:/���0�]D\.����!2 ����1«�_k �G�� ��������6�����B������i���0�����!�����!#����������V�!��
�6���$/��$�����
�&
τ �
3��$¬:/�\����SA�0���!�Ñ�a�?����
����!.%���;
����4�0� �����;6%$/
���;��
�$�S =� ���¬:/�"� ��SI��� �����\Ò
δ
_
=
� �
∆ � Ó ¹ (θ
3
Ω
3 Ô
)
3 Õ ¦ =
k
Ωθ
�
√π
Ô ¢¤£
Ω
×
× ∫
¹
∞
Ô%Ö ¢¥£ ×
Ö �
+ Ω
� Ø�Ù?Ú
−
θ
¢¤£ Ö
−
¢¥£
ΩÛ
�
Ü
��Ý!�
f�g�hji � l Ä �jqLn���nL�
|t�ywy´�wyz��5�%zyxC��w�uCx%���C|Lp����Cn%�y�j¥%n%n ¡ Þ � « �dn+� �
� ��%nCw�u��%�
δß�à¥á � ± �+�Cn%p�|Lq���pLuC�ywyn%�tz��yp�|L{}|r�%|L{}�%|Ldzys%nL�§|Lwa�C��xC� �
�
zywyxC� ����� À ¢C��xC��p�wyzjx�n%��uC¬�:zy{�|��Ln%�ywy|�w�u�|L�tx%�j�y¥%|�q%� k â �%| �
�%nCp�x%n���wy�j�%���#À��Kzjx�qL|Lz�|�¢��%�j£¤�CzjsKnCz�|Lw�¯ �t� �%|G¦y¨ ��© � � â
�%|t�%n%p�xCnK�jwy�j�%���#À�|Lwy|L{�xCzyqa|Lw�¦ ¨ � �%|Z¯ �L�a© ��|��y�%z���zjxKqt|L{�|Z|K¢ �
�%�j£��%zjs�nK�5� � â �5|Ls%|tpKxCn%�ywy�j�%�C�:À�|�wy|L{}x%zyqr|�w�¦y¨ � �C|�¯ ����©�%|t����z:�Czyx%qL|L{}|�|L¢C���L£¤�CzysCnv�5l
α
É®Ê%Ì�ÊCÍ�Î:ÏCÊKÌ�ÍtÊvÐ ÑtÒNÓ/ÔKÒHÕ%ÎvÑyÖKÕ�×�ØCÈ%È5Ù%× ÑCÚjØ�Û
×vÜBÇ ÇNÇ�Ù
θ =
N
N Ï( � )
3 Ô
=
√
k �
¡ N �( � ) =
√� �� �
¢ £
Ω
P ��� �
��. ����2 �/& Õ ¦ ��$�SI���]6%�"���<:-��#�����
�����]�J����$-� ���5�#�����
���� ��$%BF$<���!�C��B���� ��$%:-�/����&43���$%�'$���$%�G� ���<� ��
�
��# =� ���G
�����#/�0� �/&��T� �������4�������I� ���0�!�����0� � Ô � �����8������� 7� ����$�:Í�U��
C������& 78HI�01!�'&)D"$�����$�1*�Y�C���5�!�0�!����.���$�1
$%����
?��
���2 � �����_�?�_Pj�����R�5��
�"�R
0� ��#��0����&�� Ô �����5��� =� ����.���� �'&°
���:-�!�0����$/�����iD\.����!2 ��� Õ ¦ (θ 3 Ω � Û )
�!��������5���������4.��¬:u��$-#����
θ ≈
� �������ED\.����!2 �/&���!�-�/�0�!#-��� =���U��$�:-����� �����W�<�!��6����0:L�0���!�Z��� �/$�� 3I�[. :���
�!#-��� ���� �������4������� Ô ��� �!:�$������>�®. @����!����� 7e� �����u�R������HI� =� ��7e��BF$G:u���C$���$���.�:-����$��%�!�������J�!��������.���Pj�¬����
�.�
?� =�������Í#�����
�0���!$-B'$���� ��
�!
����
!&+�C���5����������.��!�ª� �����N � � ��BC$+@u����� ��� N O :e��
�.�#���� Ô
≤
k �!$-
.�#%������ ��$������ �>��� ��
�������#����0�����K��� ����$��������5��2 �!�JÒ
N � =
N �( � )
¦
+
k
Ô
¢¤£
Ω
�
3 N O =
N O( � )(
¦
+
Ô
) Ü
N O( � ) =
k N �( � )
¢¤£
Ω
P
��� �
���0��$�
�L
�./&W����.iD8$%����.�
.i�<�����������������������L
�-�!���� ��� ���"��38��$�
�.�#%��� �����©� ���U������:�$���$���
?��S������ ���U����!$-
?�������!������
�
?���^�°����
�
���#���� �V��� �����������"�,��$-����� =:�$�� �a����6�
JP<k �-3;�M$�S��!$,.�6-��� �������'&J3;#-��$V:�
?�/& � ���� �����4������1W� �T�!
�.%#������5�"1W����
�-�/���-2��!$%� ���81<� ��$�2�������!�E�0:L$%���!���'&��$-
?����$�;��
��J������� �!7^�����������������;�����0� =B������-�/��� :/��2 �!�,�C��P ��P������ ��������� � Ô �-P���
���� �i��
�&� :L.%�;���0��. �-��.�� �!�����$����C$/& ��� 1M34$-��
�!#���7\Hu��� �'&�
0�!� =#��0� �/&��5������$/BC$T����� ��������� � Ô ¦ � Ô � 3?�!$-
.�#������
N �( ¦ ) −
N �( � )
N �( � ) −
N Ï( � ) =
c O( ¹ ) −
N (́ � )
N (́
�
) −
N (́ � )
�
P �� �
!&���$�
� �!�������0��
�$�:i�¬:/����$����!�*��$�������S��-�!������ �����4������1���
?=ÎÝ��?3E��$-B'
���0�!$Z�C�'�?�C3 �
� ≈
�?3Î�C§Y�-� �
τ � ≈
�
⋅
��� −
¦ � ��3i��$%���C$���. � ��� #�������$-���,��$�
���6������ 1
� ≈
���W���%2Í�!�M����� N �( � ) ≈
���-Ý��>3 N O( � ) ≈
��§��AP�QM��
?���#��!���L��� 39#%�'$©��� �������0�<�!�T:L
��& 7 �T����:���
?��#�����.
τ �
3��$E�����R
�� ��#��0�!��&G��$�
�S>���X��$�� � �����!�0���'&T�E��
�&G$%6�����
=2!$�:����!.�BF$�1e��$%� 2��0�!������2 ���01e� ���!�M������1���
=� �����
��
�=Îk� ��?P��4$%BF� �I� ���E�!�0��:L$-�;$-�
��SI������� �u��
�&���
=� ����� ��
0��$������ N �( ¦ ) − c �( � ) ≈
§�� �(� N O( ¦ ) − c O( � ) ≈
�-���>35���
!&+$/6��!��
02!$%:���
=Îk� ��U��$�$-��:��������0:L.�7\Hu���°����
���$/�����N �( � ) − c �( � ) ≈
k�k��V� N O( � ) − c O( � ) ≈
k����>P�����B��/$�:-� =�����0��3�#-��$Í$-���!$%@I��� ���W���������!��
0��$�������1U:����0�L�9�[
0�!� =#����'��
?����$,$����/
$���&������'&V$��)D8$�����.�
� �� �-P;�������!�$�6%� ��
�$/�\3�:/�"
�:/�-���!$-� ��
����0���0� ����� ��$��!2����������-2�� �� �����4������1Í�����0HI�����!������J�!�0������.�� �,�!� ���<�«��
�������� =
� ������BF$�@�� �!� ��� ����
?��
C&ª���!�C��� �!������� ��$%:/�����,�������
�������0:/���i��$���$�
� ������
�/��$�BF$����������!���0��#����0��$-BC$�����
=6���$/�0�u���!�0��BC� ����������:-��2 � ������
�-�/�����C$���$�: P
���� �!�\1�:/�\:L$-��
������0��:L
�&���� �!�0������� ��� ��#����!.� ��6-
?7"� ������$�BF$(��� �������0��$�BF$��0DID"�������^:�$,:�
��& ��� ���$%� 2�����������2 � �*� ���!�M������1Z� �e� �������������
τ �
PR�J����$-�:L
��%&!� ���I��:�$�1����0:L�0���!$E2���
�$���.G�/&���.E�M������� ��
���$%:A� � =��
$%����2 ��$����!$%1�����
?��������2 ��� �C�� ! Mk/§ �C3A��$/����$��M.U����� =
?�����!$-�*������� �!$-
$-S������!�e& :�
�&������C&V:-�!$-
?���^�����C����� =:L�0� �����\P#"�� �!����$����/�0�!�0�!���4�0�!�0��
�-���0& ����$�:L�0���!�����$-BC$E� ����� ��$%
!$%SI��� �%&G
0������.����!�0���A����$-6���$�� ����$/�����-7.�#��!���\:/���0�u��� �����������\1R��D\D8������� ��D8$�����
�� ��#�������
?� =�!$-B'$G���������!���0��#����0��$-BC$�����
�6���$/�0�u
�����#���� ��1 � P
· ¸%$?¸'&TÃ-ÆLË ÊuÂ\¿�À�Ã!(GÈ�Ã0»*),+-¿�¾�¼/½.-FÂ"È�¼�Á4¼/+-¿�É�Å�¼!0Ã-Ä�¿�¾�Ã-Å1(L»�½©È�¿FÁM¼�Ã!(%ÇRÈ�Ã-È�Ë ÀIÃ-Å
τ �
ÆRÅ�Á4¼�É�ÀAÇ�»�»�Ç*0É8ÁMÇ!2C» ¼/+�¾�Ã�Ê3(%¿�4�¿�Å�ÀI¾�Ã-Ê]É�À�Á/)MÅ!À�)�ÁMÃ/Ê
5��!��
���� ���"1 ���!��
�!
:-�"� ��SI�0� �/& ��Ý � �!
�&
δ
_
(θ
3
Ω
3 Ô
)
��$�����
���
J3®#-��$���.�HI������:�.����U:�$-
���$-S>��$%������!$-
.�#��0����&+���5��� ����#/�������!�*$%2!����$����!
�&Z���-���������0�!�
Ω = (ωτ � )− ¹ � �!�°����$���
0:L$%
�-�����U
0�!��#%��� �/&�� Ô P76��0�$�2���� ���Í6���
�����. 7 ���'&Ð���i����BC����������2 �!�e:-:���������� ���Ð:��$%� 2��E� ��
��MP4��� �-��������������� ��C���5����������.�� N b(+−) 34$-��:�� =#���7IH����Ñ��$/#������Ð�!������BC�!6%���!�G�����9���0� ����.����!$%1[
��-:/� =���!�M$������������������J���!���E��$-
��6%�-�!� 1MP
85��
�����
��J������� ���C���5����������.��!�
θ
b(+−) &!:L
�& 7 ���'&¬��$-# =
�!���9� �J�/�/�0�!��.%�5� � �J� ���!�J.��5� ���!$%�!
�:�$�� ��$�1
∂
Õ ¦ (θ 3 Ω
3 Ô
) f ∂θ
�°���!�°� ��
���#��!�� ���0�!�0���0� �i������� =
B����i�-�/�0� :-��2 ���i�!�¬
����L#-��� �/&i
0��:/���'&���$%��:L��
?��#���� �� �����������0��� Ô P7������$/
���
�$�:-�����!�#�����
���� �!�"������C$���$%:�!$-
�:�$/
�&����e$�����������
?�����^�����*
�����#���� �/&������5���0� ����.��
θ
b(+−) 3]�����V�V:L��
?��#����!.,�0�����������J.���$%:����!$%�!
�:�$�� ��$�1
�
∂
Õ ¦ (θ 3 Ω
3 Ô
)f ∂θ
�
θ=θ 9(+−)
���!�<����
C
?��#�� ���
�� ��#�������&��
� �����������0��$�:
Ω
� Ô �C� ����PR�*��§ �-P�:>���!����.�� �����:/�����!$�3u#��C$e������� ��� �����'�0� �����0���!�+�!� ���«:����0�L�J�«��. =H������0:L�0� ��$�
��/:-���'&��Z$/�(� ����������������� ���0�!�0���0� � Ô P�5�������'���e�����ª:^�!��
'.�
�������C�Y#%�!��
���� ��$�Ba$���� ��
?��
��6���
�$U.���������$�:�
!�0�!$°���!���������0��$%�<��:�$�1�����:�$°D8.�� ��2 � �
Õ ¦ (θ 3 Ω
3 Ô
)
3<��$/
.�#������,�/$%��$%��$%��������
�!���!#�������� ���
.�� ��
$-��� �$%����$�@������!���0�����������J.���$%:
;
=
<>= Ù ∂
Õ ¦ (θ � Ω � Ô )f ∂θ
<�? £ ∂
Õ
¹ (θ
3
Ω
3 Û
)f ∂θ
3 �%���!�
��$-��$���$-� D8$����5��
�-��$ & :�
�&������'& D8.�����2 ����1���:�.��� �����������0��$�: 3I:����0���5�<��. HI�����0:L�0���!$i
0��:/�������<$/�<#���� =��$-���!$-BC$<� ���!���M�������
Ω
3���$W��� �������!#��������i����
0��:/�������$��I���-���������0�!�I����������������� Ô ��������P�Ý ��Pj�©������������������� =�������%�/��� ����:/��
!$����0��
?��
�.%�����C&ª�!� Ú ��:L�0�!����:�$ Ω =
= (ωτ � )− ¹ @ A �%3X#�����. ��$�$-��:���������:L.����V��� Ú ��:����!����:�$¢¥£
Ω ≥
k P�
\
�&G���������G
����L#-��� ��1®#�������$-����$/BC$>� �������4��� =
ÇNÇ%Ø ÉËÊ%Ì�ÊNÍ ÎdÏ%Ê%ÌvÍ�ÊKÐ
ÑtÒNÓ Ô�ÒNÕ%ÎLÑjÖ�Õ�×jØ%ÈCÈ
ÙK×�ÑCÚjØ%Û�×LÜBÇ
� �<B�����DI� �°D8.�����2 ��� ;
=
;
(Ω)
3A��$�
�.�#��0� ���"1U#���� =
�0��� ���5�R�J���C$�� ���5�M3 ��$���.����������I����$�#%�!$-���0�/7°�!$%��&�� =���Ek�������$�����.�7���� ��
�!�0��#%������.�7���� ����$��������5��2 ��7EÒ
;
(Ω) =
¦ � ¦ +
�'�
�?3 �
+ (
¢ £
Ω)
¨ � ¯ P �%���/�
�J���!���<$�6%���L
C$�� 3 ����B���������� ��.-&T� ���R� �I
���:-�!������$-� =���
δ�¯³�� ( c )
�Ñ:-�"��$�
��&�&©#��!��
!�0� ��$��G� �!D�D8��������2 � ��$ =:-�/���!��3 ���e��$�
�.�#������i:�$�
C��$�S��!$-�����>� ����$�� ������
����L#-� =� ���:���
?��#�� ��� ;
(Ω)
��
�&����
�
?��#���� �¬������.�����.���� �����$%����$�& � �!1JP���$%�!$-���0��:L
�&�&�������
�� ��#�������&���B�����DI����$��� �����!��P�Ý^�!
����D8$%����.�
$%1��%�-�/�-3R�4$%S��!$^
��BC��$$�2������!���u���9� �����!#������/$���
0� ��#��0�!���
τ �
P
"��C���������\3�#���$:�$�6%HI���U��
�.!#%���G�!������$/�W��$�������$��
τ �
�4$�S����]&!:L
�&��0���'&�0�!��:-� ������
?����$<��
���6�$�1U�C���'�0�!�0� =�!$%14�\D8.�� ��2 �!��1G�'���5�!�0������.����U�T���0� ���0�":/���0�u:��������'����0���0��B����01��������:-�/2�� � � � �����/$���$����\1;���0���������0�!#-��� =��� 1Z� ��
�6%��$���P]��������
$/S������ �"1,:Y���-�!��$/�ª����
�����
!�������$-� $%� �����!��
���� �/&
τ �
�������!��6�����BC�����U.�����
0���!� ���5�$�6-����$/&��C��
�������:-���5�J3��0���E�!���E���G:L
��/& � ������������� ������� =� � �!��
��/$%�����J�!�0������.�� �!���+��� ��$%:«:-��.����������!��BF$Í����� =� �/&�M$�S��!$T��#%�!�����0�u$����!$-��������
�-��$���
��6�������GD $������D�D8�����C$�: 3�$%� ��������
�&����5���G��$�����
�������
�������/�0�!$%�!�0���0�:G:/�"����SI��� �!����
�&:-�������������!��
�����0��2 � �©�L�/�u���F�?�CP
f�g�hji � l Ä ��qtnK�jnL�
|L�ywyn�wyz��
�%zyxC��w�uCx®wy|��Lzyp®�Czyx%zy{�nC�L� θ
(+−) �C�v��qt� �y| �p�|�wyz����Czyx%�jw�u%xCs%|L{}| � « �ËnasCn%�yp�|Lwyz��
�Czyx%�jw�uCxKsC|L{�| � ± ���tpKxC� �C´�zjq�
µ�u%s�p�¥%nCn � �
(θ
À
Ω
À �
)
|Lw��%�jx%�y�
zywyxC|Lq
Ω
n � À���|K�LuC�Lzjs�s%� z �Ln%� �
�%zysCs%�
�
n���zjwy|��C�y�
n�l
f gChji�� l Ä �jqLn%�yn���|t��wyn qtzy�%n%�tn%s ³yp��ywyx%z��5uK�5|Lq µ uCs%p�¥%n�n
∂
� �
(θ
À
Ω
À �
)
�
∂θ
|Lw+�ys%�j�Lzys%nC��C��xC� �
zywyxC|Lq
Ω
n � À��C|L�KuC�LzysCs%� z
�Ln%�y�Czys%s%�
�
n��5z�wy|��C�y�
n�l
f gChji�� l Ä �jqLn%�yn���|t��wy´~�Lzy�yxC������zyx%s%|t{�|��%�jx%�y��zjwyx�� �
(Ω)
À:¢%�jx%�jp �
wyzyx%n%��uC¬�:zy{}|?µ�|LxK��uM�%nCp����jpLuC�ywyn%�Lzj�yp�|L�¿xCzy�%�jp��y��¥Cn%n � � ��|Lw|L��xK�twysK|��M�Lzy�yx%�j���
zyxCsK|��M�L�j�ywy|Kwy�
Ω � x%zy��uC�%´jwy�Lwy� �Ln%�y�Czys%sC|L{�|
��sC���Cn%�y���L� �y�C�%|L¾dsK|��Z�%n%s�nCzy�~�K|�p��j�y��sC����sC���Cn�wyn%�Lzj�yp�� �Z�L���%xC|Lp �
�ynK�
�j¥%n�� � ¦�¦��tl�����qL�ywy�jqLp�z<â µoxC��{¸��zjs�w~³�wy|t{�|r{}x%�jµon�p��NÀ#�y| �
|LwyqLzywy�jwyq uC¬�:nC��n%s�wyzjxKqt����u��ysC���LzysCn%� ���
Ω
À"�tpKw�uv�L��´Ls%�/¢��C�v��uC� �
�%|LqLnC� s%�j¾:zy{�| ³yp��y�Czyx%nK�5zys%wy� � ����lGwy���t��lG�%�L�G�LuCs%p�wyn%x�|L�
|L��|L�ys%�j�Lzys%�_�ysC���tzys%nK� � À#�%|t�KuC�Lzys%sC� z~�Cx%n?�js%�j�%nC�yz~³yp�����zjxKn �
�
zys%wy�j�%´js%�/¢��%�tsKsC� ¢5l
α
É®Ê%Ì�ÊCÍ�Î:ÏCÊKÌ�ÍtÊvÐ ÑtÒNÓ/ÔKÒHÕ%ÎvÑyÖKÕ�×�ØCÈ%È5Ù%× ÑCÚjØ�Û
×vÜBÇ ÇNÇ��
·!¸��?¸��>Ã'»�¼/+-¿�É�À�Æ-¿�¾�¾�Ã/¿>É�Ã-È�Ã-É�À�Ç�Æ�» ¿�¾�¼�¿
-�Å�É�È�¿FÁM¼�Â"¿�¾�ÀIÇ/»��0¾�Ë 0 (�Ç�¾�¾�Ë 0©ÉuÀI¿�ÃFÁM¿�ÀI¼/+�¿�É�Å�¼�Â"¼
20Ç�Æ/¼�É�¼L Ã/É�À�½LÂ8¼
�°���-@���������������������������L����/��� ����34��$/
0:L$%
�&!7IH����:-�8��$�
� ���0�[$���������� ��.�7 :-�"@I�W� ��$�2�����.���.M3I��$�
�.!#-� =� �W�!
�&®� ����$�:���$%BF
$%HI��� �/&®:A��$�
� �!�������0��
�!#%�����%�!�$�6%� ��
02!���Í��� �¬���0��:L$��e$%�!
���SI����� �!�¬�i:;�4$���$��!����� =����
�� ��
= �/�¬�!� �Í�!����:�$��^$-��$-B����0:L� Ü ��$�$/�0:L��������:�.�7 =Hu���I
0� ��#��0����& ; ���
����� :����������U:�����6-
5P k�Pj�W���!.�B_�!���
.�#��'&��6/$%
�-@I$�1�����:-�!B�:L�0�!@>��� �e��� ���E����BF$G. @�� =�!�0���!�G:����C$���$���.<:-����$%���!������9���0� ����.��;���G�!$-
�:�$/
�� =
?��$�2��0� �����E��$/
$/S��������u�C$�#������������B���6��E���E:/�"��$%��$ =�����5����� ����.����!$-�W����
$%�!��P
���J�'&+
�����#���� �/&^#�������$�������$-
��6%��� ��1
ω =
k
π� �
; � ³�� ��
�&Z����SI��$�BF$+�!
Í$�6%� ��
02�$�:)�a���\PE����6-
5PEk ��
�!$-��$�H���7�B�����DI���!�¬�!�W� ����PIÝ«��
��UD8$%�!�M.�
���%���/�
��BC��$^��$/
.�#������U���5� �����!#%�����%�!�U$%2!�0���!�*:���
���#�� ���
τ � �C����6�
JPRk �-P�������$�
��
�./&)�����^$�2��0� ���*������$�6���$/�
�� ��#�������� �
�
3Y�J$/S>��$ � �!$-��$�H>��7 #�����
�0��� ���
������$-�!$�:<��$%��$�6%� ������
�����#/�0� �/& Ô � � �
∆ �
��
�&i��$/$%� =
:���� �C� :�. 78H����,$�6�����
�2!$�:^��.���
!$�:/��1������0���0� �����0���0��C$���
?��S��!�0� ����3�$-��$-B����0:!�G���$�:��4�����������]�����0���0� �����0� =
����
���� ���W
���:-�!�0���J$/�����
δ�F³ � ( c ) − δ �
� �W�C���5����������.�� =
�!$%1U
���:-�!�0����$/�����-7�D8.�� ��2!� �
δ
_
=
� �
∆ �
Õ ¦ (θ � Ω
3 Ô
)
P
�M��
�.�
?���0������$�:��M��HA�0����&¬��$�����
��/�W� ��������PI��3 Ç P ">�!� =
���
$/�0� 3�#��C$E��� ���L� 3���$-��$��!���\
�������B���������� ��$%:/�-���i� ����!�0��:L$�� $���
���SI����� ���,��$/
��!�����!������
�
$%: 3¶��$�$/�0:L������� =
:�.!���*����� ��$%�
0���L#-��� ���Z��������B���� �����0��:/�-2�� � �
� =
=
� 3 ��§E�/� ���!�G�/.�
���:�$-�;
����'#-�������G�!�����'�M�������I����������� =
��� �M3 ������ ��$��¬��$���� �C$��
τ �
�0�!�������J������#����0���Ñ.��M��� � =
@u�������C&��>.�:L��
�!#��0�!�����¬��$�� 2��0�!�0�!��2 ���]� ���!�M�����01�P�\�0����� $-��&°�i��� ��
��
�.¬� ����$�:<��$�BF
$%HA�0����&J3"��$/��$ =� ���e
0���!��BC�!����� ����$�:/��� � � �!�,������:�$/�ª$/��$/B�����:����!$
?�������!������
�
$%:u�E��$���$���� ��������
� ��
=F�������!�?3 :�$%�'��.�� =���0:/���<���������0�!���������0��
?��� ���°� ��� ��� �°��
�&Ð:���
���#�� ���
;
(Ω)
��$/S>��$W���������5������� :-�����
τ �
:����������G� Ô � � �
∆ ��������!$-��BC$���$/#����"�>�!��� ��������� �U�M3?:/�-����� ��./&¶�!��:���
�� =#�� �!��3\� ���0�������'&X��$�:����������!���<D\.�� ��2 � 7
δ
_
=
� �
∆ � ×
×
Õ ¦ (θ 3 Ω
3 Ô
)
� ������������������������
�/�����5� ��$-#������5�
δ� ³ � ( N ) − δ �
� PJ�����¶����$-�Ñ�����������0:L�0���!$T�!����SI���>:�����BC$�!�0��$�
�L
�$�:-�����e
�� ��#�������&
τ �
��
!&)��$�$-��:���������:L. 7\H��!�
�� ��#������ 1<��$��!2����������-2�� �W�!������������1M3���$��C$���������$�
�. =#��0� �������Y������
�!
C�i� ����$%: 3�
0������B���������� ��$�:-����� ����:� ��$�2��������Z����� :L$-BC$,$/�
��SA���0�!��&JP��M��
�.�
�L�0��������
�&��
.�#��'& ��$%
� ��� ��������
�$�:¬�!$%�!��
0��� �V� �W���!��PE�%3 � 3I����9� �����!#����������U
�� ��#��0����&
τ �
3 Ô � � �
∆ �
�!
�&*�����!�� ����$�:������ :������0�!��:R�0��6�
JP�k P ">����
���
�$��0��34#���$¶�!����� =�!$-
$-S������!�$i��$%� � ������� ���°:L��
?��#�� ���
τ �
� ���U������� =� $-���i$-�Ñ$���
���SA�%��� �/&+�U$��C$�B_�!��:�.e��$/���0:L�0��S��������C�C&�!��
C.!
�����L�������G��$/�5� ��78�C��� ��$%BF$E��� ��
��
���3��!$>� ���E$/��$ =
B �-��:����/$�&�:L
/&��'�C�F&T:��������J�I
����C#����C�C
���%�"1®�C���������C����#/�C� =����1R���'
C6%��$��I
��!��#-������1R��������Ba�������/����:���2����]� Ô
≈
k!�0P
�\� ��
�$�BC�!#���$ ��$%�!Ba$���$�#���.�7 ���!$%2!����.���.���$�S���$:/�"��$/
��!�����E�������]�-����
?��
��K��� ���E��$�BF
$�H�������&43�
0����� =B���������� ��$%:/�-���!$-B'$X�!���°�!����:�$��^$-��$-B����0:L���$���$���� ��� =����
� ��
=a�����������C���\P?���!��PjkG������6�
JPMk!�-P
· ¸ ·�¸��>¼�É_» Ã-Å�Ç�Ä�¼�Ã/¾�¾�Ë"ÊuÂ\¿ 0?Ç�¾�¼�2FÂe¼�2 ),+-Ç�¿FÂ"Ã�ÌaÃÁM¿F»?Ç%Å!É�Ç�Ä�¼�Ã�¾!¾�Ã�ÌFÃ�ÁM¿ 20Ã/¾�Ç�¾�É�Ç
�>
W:������e$��!��������� ����:i
�!�C�0� ����.����W�M���?��� ��
���$%:����.%������#/������$�1����
?��������2 ���;� ��@����i���������0�!���������0��
?� =� ���i� ��� �����Í
�.�#�@I�G:�����Ba$���$�$-��:��������0:L.����u����� �/���!
C��������5��#�������� �/�/�0� :-����$�:/��� ��$%BF$
0���!$-SA�%��� �/& � ����!��� ��$%:����R� �!��
�$��%�/2��!$%� ���"�<
� ����&��J35�������!$-
$-S���� =� ���°:;��$�
� �����°�!��
����D\�����1�����
����i� k��� Mk/§ �_P������ =:L$�����#���
����!$����
?��������2 �%&438$/6�.%��
�$�:�
!�0� ����&°� ����� ���9��!������BC�!6%�L�J��3�6���
��I� ������
�$�SI�0� �uh?��B'�0��$/�<��
�&G� ������� =� �����0��2 ����� ��
0��$-�����5���������'. ����� �¶�!� �/$�:>:/��.�������� ����BC$������� �%&43Ñ$/6����-��.�S������ ��� 85$�����$���� � �!�ª�!
�.�#������ �
��� �+��������
!
$�:<� k��?3 k-Ý �EP��\$�
CS��R���-��� �"1;����� �/���!
C�.�������@��!$>�����!���0�%&�
�'&>�0����S��I��� �E������
�!
C�
α
=� ����$%:�:
"�� �¬��������
�
?�����`kL�j3 k�� �_P
8
�&>����$%BF$����������!��
��J�I�!$-
?����!�0��BC� ����������:-�/2�� ���!BC�������,��������BC��& �
� =
k � b 3������6�.%���5�'&(�!
�&($/6�����
�$�:/������&V���Y� ����
$%����2 ��$�� ��$�1
?��� ���,� :�.�� ���!� ��$�:Z�!��$��0��:L$���$�
�$�S��!$-B'$*
0� �����Y����!�0��BC��&��9� � b P 6 ������BC���0��#%���������^�����!�����������!����� ����!��� ��$%:W�!�;� ����
$�����2 �%&��53"� ���0��$%
!$%SI��� �!�"�Í:W��
$-� =��$-���C&���� ���0���J.�HA������:L�0� ��$�BF$�0��$%
��SI�0� �/&�:�0��� ��# =� ��� "�� ����������
�
?���93A�°��$��C$������,��� ��� ����
���S>���¬�� ��$�6%� 1M3 �!������
����!$G�!
�.�#���
�!�0�E���-��:E����
�
�!#������DI� =
���#����0�����+����������� �������������93A�������Y#�����
����� ���5� �J� =��$-� ���9�¶�M$�
�����.�
�& ���!$%1���� ������� �!�MP4�¬�!��
'.�
�������C����� =�!���������
����$�:-��� ��1W�!$-
.�#��0���)� �-��������������� �G$�2���� ����
� =
k � b ∼ ��3Î�� '�?3 kU�/��P :>��1������ ��$��Í���L�J�Y
0�!��#%� =� ��� �
� =
�?3Î��§u�-�¬�!$%� ��� ������:u.��!��
0��� ���"1�� ��������:-�L
J3�;����$�$�6-����$/&��C��
������0:L$�& :�
!&����C�'&W���0� :-���«����������
������$�����$�:-�����!���W����� :�
������������4���?��� ��
��;
0���!$-SA�%��� �/&T� ����!��� ��$%:i��
!&� ��������� ��������2 ���e��
�.�#�������$-B'$°:Ñ� ��� ��$�1�!��6-$��C�E��� ���u:-�!.%������� ����BC$R���!�0����&JP
�J�-�����G� ���<��� ��
��
��E���-���!$-BC$�� �����®�9� $�6%���/H���
��:/� ���9��� ���Í��HI�°� �«� :��i$���$/6��0���!$-�����J3A��:-�!�����'��
?����� =:L.�7�HA���I$u��BC$u��:�&�
0�®�I���!��
�$�����2 ��$��!� ���5�G�!��$�2�������� =�5�<�C�'�?�CÒ
d :/����$���.�7e#�.�:�����:-�!�C��
?���!$-���0�u�����5����� ����.����e� � =�!�E����BF$¶:/����$/�0�e�]:-����@�� ���Í:�$-
�����1����0:/��&���C��������$ =.�� ��.�B������ ��� �/&�SI��� �/&J3 � ����� :-�����!�C��
���� �'&T��
?��������#���� =�!�'&¶����D8$����9��2 �/&���%P4�MP�� Üd �/��$��J�L
�-��$<6/$�
�-@��!����$<������:-�!�0�!� 7 ���������!$ =�!$-������$%��� ����/$�
���6���� ��1Ñ
�� ��#��0����&¬����� ��$%�����!$%� � =��$%�
τ � ∼ � � − � − � � −
¦ � ��P����$�:L������� ��$��E:G� ������$�& HA�01]� ��6/$%���E������
����$�:-��� ���:L
��%&!� �/&� ������������1���E� �����L�M���0���
α
=��� �%�E:R� ��$%6�� �� �������$%�!$-
?���!����
�-�!���X����BC.��J��������:°��$�
�L
C.e��:�&�
0�� ��� ��$�BF$�� �!���E�G���!$%2!���������5�����0���9��#%�������������� :/���!$ =
ÇNÇ�� ÉËÊ%Ì�ÊNÍ ÎdÏ%Ê%ÌvÍ�ÊKÐ
ÑtÒNÓ Ô�ÒNÕ%ÎLÑjÖ�Õ�×jØ%ÈCÈ
ÙK×�ÑCÚjØ%Û�×LÜBÇ
:-�/���!$-BC$E
�����$/S����0� �/&����� ������!�0����BC�!6-$�: P4�I� �������0�43�����;��
�:���������$M34�M$�BF.��E:�
?�/&��0�R� �®���C$��E� ��$�2������E� :�$L& =���!�,$-6�����
�$-�\P®�5$%=Î������:/���93A��.�HA������:L. 7\HA���Í:�$����!.%B� �����4����� ������C$���$%:®.�� ��.�B����K��$�
�&���$/
S�� ��3M:L$-$�6%H��BC$�:�$��/&J3u� ��� :�$/� �����°�Y��$/& :�
���� �!7������/$%��$%�!�"������� =���������!#%�����%�!�<$��0�/
$%�!�0�!� 1;��������B��!�<�-�/�0� :-��2 ���;$��E���
�� ��#�������& �
� =
k � µ :;$��C��.��C���0:/���;�����!�J�����01MP 65��$����D�D8�����I$%����
��":-�����I��. HI������:�������$/��:�
?�/& � ���u���>��� ��� =��� �/.e� :/��SI��� �/&�� ����
$%�!��2 ��1 #��0����
i6%��� ���0�!� ����1 =����
����u��$%
�-�/$�:E��
�.�#����u��$/��������$�#���$R6%$/
���@A����
����L#-� =� ��1 ��$�� 2!�����0�!��2 � � � �!���4�����01 � � �M$�H��!$-���0�j�� �����4����� ���°����$/��$�:<�!���W����
$%:/�"�Í2����!����$�: 3��!�0D8$%� =�5� ��.�7IH����T�����!���0��
�
?��#����0��.�7U����@�������.MPj�����R��
C.!#-� =� ��� �!
�������!#-���0��$�BF$V�'��#���� �/& ��$%� 2!�0������� ��$%:/�-��� �������
�/:�$�:T� �E$/�0�!$%:L�G��&����3"�� ����������
!$�:]�`k��� ��k �\�$�
�$�:-�E� �-�?�5���/�/$%��:L
��/& � ����� �!���4�����01�� ��$�& :L
�&�
�$�����::-�!���8�0DID"�������I� ���!�M������$/BC$K�!��
�.�� ��$-#��!�0����&JP "���� ����$� ��� :L
��������0�«����$/�Í�0DID �0���i��
!&+� ��������� �����0��2 ���^��� =
�.%
?��������$�:�� ��@��!�G���-���!�0���!�M���!��$�:>��$E�!
C.�#-��� ��7°:L
�� =& � �%&¶��� ����������1T�!�
α
= � ��������.�������#����0��$�1�����
�-�/���-2�� ��!���G�!��$/6���$�� ����$-���0��34�����<������ ���������0� �"1;��$-���0��:����$�����
��":-������:L
��&!�!��& � �����5��� ����#����0�����
����L#-��� �/&� �������4������� Ô �C��� P��0���]:��������!����������$��%�]:E����6-
5P?k �-P�����!�J�������������$%���*��
.%Su���T������S���2!�0���0���L�J�Ñ
�� =�������!
��0� �/&�� �!��
�$��%�/2��!$%� ���"�Y
� �!� 1M3u���L
C6���:-�0& �!�� �u����BF�J�������e��$%�!��#%�!$%1���
� ��� � �
( � ) 3?��$%�'$��!�'&¶��.�HI� =���0:L�0� ��$U
0��:/�������i$-�Í�/$���2����!��� ��2 ���Y� �����J�����01 É Ò���!$-����$/�+��$���2!�0���0���/2�� �W�?�����/�-������� �'&i��
� ���;����BF���0� =��$�: .��M��� ��@>�������'&JPG�4$/#��!�*
�����������
�0����&*����BC��������$�:$�BC� �����!#���:-��78�����!$-6���B_�i:L$-
�� ���!��7�HA���� ��� ����
$%�!� =2 ��$�� �����R
��!� �/&�������� �-$�:��®�������������"����$�BF.%�8��$-����� =��$%#���$Y�0�!
�/��$+:L
��/&����e� �e�!��������� ��.*������������HI��� �/&� �!��
!$����/2�� 1����S��!.W��$%������� ���5���$�
� �����5�¬����
?���0DI�����1�����
���� P �\���!������#��������'&G����$����%&T
�����$�S��!�0����&T����� =
?�����0��2 ���e� ����� ������������B_�!6-$�:i� �W���!��
!$��!��2 ��$���� �������BC�����������W�-$�����#���$�1;��
���� ���!��
0:/�����R:R������� ����L6-$��
6 ��BC��
�-���i� k%k?3 k/� ��P��,��$�S���
���� ��7E3\:[�������U� ��6/$%�����$�����.�������:L. 7"����!$-���0������ ��
����0��#����0�!���Í:-�"� ��S���� �/&J3$����!������
�& 7\Hu���8& :-� ���I
��-:/���0�!�M$����0�R:-�������0�!�T����
�/� =���-2�� �
τ( c � � � ) 3e�'���5�!�0������.���� N �
(
� �
)
� :/����$/�0�
δ±�²F³ ( � � ) ��$/$%��:����C���0:L.�7�H���BC$<� ������:/��.����!�0�!����BF$����� =� �/&G$��\������� ����1E��
� ���X����BC�M���!��$�: � � �C���������I
���:-�!�0� =��$������e� ��� :������0� ���C$�
�-��$U:¬:/�����ÑB_� ��DI����$�:��-P "�� =�!$%:-� ��������#/�����0:L�0� ����������
�.%
�������0� ���0��� ���L6-$����:�$���&��C�'&]�R� :L.��¬:-�8:�$/� ���\Ò
d �������!$-��!$%� ����$%�
τ �
:G:-�8����S������ ����
�&:-�!���M� =� �T����
�/�/�0�/2�� �R��.�HI������:�������$E
��-:-���0�!�I$-�I��
� ���«����B =���0�!��� � � 3].�:���
���#���:/�����C�'&V�+��$����C$�� � � �,�!��������?�����-�/���0���!.�7 :���
?��#�����.M3A�����5��$/BC$� ����:�$�����$��/&!HA.�7�!�0���!$-� �e����$/�9�!�"��/$�
���6���� ��1 Üd ��� �:/��.�������� ����BC$�������� �%&[� ���;. :L��
�!#-��� ��� � �:�$�
��������0�����K�¶������H��������'&]:®���'$���$���.¶:/����$������������5��� =� ����.��MP
�>
I$�6%Hu������$-$�6%���LSI�0� ��1���
�����.�����3 #��C$T:u��:��������"��!������:�$�������������� �/&�&T�?�����/�-������� �'&���
� ���u������
�$�����2 � =$����!$-B'$����B'�J����������:�&�
0��� ������$�� 2!�0���0����2 �!�01Ñ� �����J� =����1*��$-$����!$%@A�0�!����� � � ≅ � � −ν 3®BF��� � d � �����������0����0@A�������J3"� �
ν
� k d #��!��
���� ���"1<����� ���J������P��I$-� =��$-��. ��$/S>��$�.��0:L�0��SA���L��� 3 #���$ ����$����/& 6¨�!BF��
?� =���+� k�k?3 k/� �Ñ����#�������:���� ��$^$%6���&�����&����Ð:L���U$-���!$%:-� ���$���$-6�������$/�����G��$%� 2��0�!������2 ��$��!��$�1E
���:-�!�0����$/�����G���/��� =�����0��$%:
α
= �!� ���u:G�!��$/6��!�J3 $�������S������ ���>:E���L6-
5P?k PJ�#������0��$%�����M3�� ������
�$�SI��� ���"1i�����5�Ñ:W�C�'�M3 �'� ���i:�� � =����$�& H���1�����6/$%�'�e�J����$-�,��$�
�.�#-��� �/&Z���9�!� ���!#-���������$�2����!$%����
!&���-�!���J������$%:
τ �
3 �
�
3 Ô � � �
∆ �
3?$�� ��� =�!��
�& 7IH��!�¬:/�����?&¬� � �0��
.?�<����
?��������2 �!�¬�!��$�2���������3$���:L�������0:L�0���!$-B'$E
0�u��$/& :�
���� ���>� �!����3?��$�
�:L$%
��
�.������ =�!$%:/�����I$��C��.!�C����:-�!�\#�.�:�����:-������
�-��$����0�u��������B��!�G������� =:/��2 � �W���
��J������� �!7Z� ���!�M���0�!$-BC$;��$%�����/:-��$/6��!��
02!$%:� ��$�6%��&�� ��� $-����$/�0�!�C��
����!$U�J��
���+��$�� 2!�0���0����2 ��&��� ������������1W���$�:�$/
����!$���!
�-��.�7�
��/:-�����!�M$����������/��� =�����0��$%:
τ �
�
δ ±M²F³ =
� �
∆ �
�C�0��6/
9PAk 3A� ����PI�M3 � �Ñ$-���$%� 2�����������2 � �W�!������������1M3��/$���$�����&W����#�������:�������$;��$ =$���:L�������0:L.%���>� �������0�!��
0������&��W����$�� �!�<� k%k?3 k/� ��P�J�/�����*$�6�� ��
�$-�\3���$%
!.%#���� �!���W$%2!��� ���U
�� ��#������ 1���!�0��BC� �ª������� :/��2 �!� � � ≈
� 3Î��§��/��3<� �-���������������"�
����L#-��� ��1U�!�0����$%� �<��$����"�C$��
τ � ∼ � � − � − � � −
¦ � ��39.%� =�����!$%:�
����� �'&���-������#�.�:�����:-�!�C��
?���!$-���0� Ô � � �
∆ �
���������$-. ����.�BC��������� �/&�S��0�!��&��ª��
0������B���������� ��$%:-�/� =� �'&+:«� �����!$%1^����6�$-���i
0��:/��������$-���0�
τ �
� � �
∆ �
$-���$%� 2�����������2 � �������!�������01���$�
�:L$�
�& 7\�I�>:/����$���$�1E����� =�!�����-7^. :������0�!��$/�����<������
���0�]:-�":�$��MÒ
α
=��� �<����.������ =#����0��$%1G����
�/�/�0�/2�� �E:A� ��$�6�� �u$�6-.!��
�$�:L
��0�E�!��
C$����-��� =� ���Z:L
��-����$/���01!����:-�!��������.�������#����������e��$�
���6������ 1«�� ��$�2�������$��°�������5��#��������W�����0��:/� ��$�:/�����!$-BC$;
0����$%SI��� =� �/&Z� ����� ������������B_�!6-$�:Y���U� ����
$�����2 ��$�� ����������B =�����������93������0�!$-
$-SA�0��� ���¬:¶�%$�
� ���L�W����
?����D��]���/1 =����
�0��P
m�
5p-}�q
���%vLo�r�v
����/����$�1<����6/$��C�T���!$-�!$-
S����!$���������
�/��$��E�0���0��� =�!���������0��
?���!$-��������
����$�:-��� �����<�'��$������0��#%��������1W��� � =
?��
α
=Î��� ���>:/��.�������� ����BC$R����������&¶:R����$/6����J3j� ��#�����$-�:u� ��6-$����E�C�'�?�_Pj��� �G���0�L
��
'$�:/��� �!���¶:u���/@������0���0��� =�!���������0���e
�� ��#�������&��U#�������$�����.��!��.�BC���e��$/
��6%�/��� 1�!$%�%&�� �������U�/��2U���C$��W��� �U���L6-
?7"� ��
�C&e:W$�6/
������0�.��������0� ��$ª�!��
������ �����5����� ����.��ªk����� ?k�§�� �AP�
8
�&� ����� �����!�-�/������� ��:/����$����'&Z������.�����.���� �'&Z#�.�:����0:/� =����
�-��$����0��Ò8�����!���;6%�
�$W
����!��BC�!����� ����$�:/����$��.�HI����� =:L�0� ��$��I������HI��� �����!$-
$-S�������&T� �!����� �I$��0�R�C���5������� =��.��M3���
����0����� ��� ��BC$ :-����$-��� � @�� �!� ��� �!$-��!�01�����:-�!���^���0����$/.�� ��.�B����e� ��� �/&�SI��� ��1�38�<���/�-SA�©:����
�.�
����������E���!����:/�-��������
����!$%1��!
�L�����!#������/$�1�����D"$�� =�5��2 �����Z� ��
���$-�����5����� ����.����!$-BC$^:�$�
�:-�������^���F�?�CP¶�� ��� ��$��<������
����!$�:/����� �G�-�!��
$/B���#�� ���I��DID"�����0�X
0����� =B���������� ��$%:/�-����� ���i��
��M��������� �i��$%� 2�����������2 � �i��� � =��������1�:u$�6%� ��
�2����JP
α
É®Ê%Ì�ÊCÍ�Î:ÏCÊKÌ�ÍtÊvÐ ÑtÒNÓ/ÔKÒHÕ%ÎvÑyÖKÕ�×�ØCÈ%È5Ù%× ÑCÚjØ�Û
×vÜBÇ ÇNÇ%Ç
�M��$%��������#/�������'&©� �����0�!� ��������2 �/&;�0:L$%1!����:G� �����®$-� =�!$%:-�/���E���E� ����� ��$�
�$�SI�0� ����$R��BC$R�0:0&�
��������0���9�!#-��� =���,��������:/� ��$�:/����� ��� ����
?��������2 ��$��!� ���ª� ��$�2�������$��� �!��
!$����/2���$�� ��$�1U� �����!$-� ������0���������0�!#-������$��+$�� � =���-��� � �0����$/BC$ � ��$�2�������� P ��������
!$%SI��� �!��& ����$����/&.�#������":-�����Í
���:-�!�0����$������e�-�/��� :/��2 ��$���� ���Z����� ������� =�!$%:U�C��������BC� �e�����0�!:-�-2!� �e�Y���0� ��$����Í��$�������$�� �;$����$���2!�0���0���/2�� �¬�!������������1M3��]�0����SI��$���� �-��������������$�1:���
?��#�� ���e�]���0���������0��#����0��$-BC$�����
C6���$����E:-��.�������� ���!�� ��� �/&�SI��� ��1�35��$-��$%� ���G.�#����0�":/��78���'&©:-� 6-$���$/�°����� =2 � ��
�/��$�1,D8.�� ��2�� �����0�����������!#������/$%BF$,������� ��������
�� =� �/&�%
!&¬���!�0��BC� �Í������� :-��2 ����P8��������
$-S����������$-����
!BC$%���!���W#�����
�����!$-BC$���� ��
?��
��u�0�����������!�J��������
���� ���� ��� ���"��3��!$-
�:�$�
�& 7IH���1 ��$�
�.�#������ ���5��� ����#����0�����$�2��������
0�!��#%��� ��1e��������BC� ��������� :-��2 ����3I���W� �!�����0� =��� �M3I���0���!$-� �<��$�� ����$%�Í�«����
��,����
?��������2 ����3 ��$/$%� =:���������:�.�7IH����^����
C
?��#�� ���Z���0��.�����.���� ���Z��$-����$�& � � =&��i$-6�����
�2�$�: P
�5�0�����������!#�������� 1;��� ��
?��
E:����01]��$�:L$%��.�� ��$������]�0�/� =�!�0���!�M���!�0��
�/���"�;� ��� ���"��3���$/
.�#��0�!� ���W��� �;��
C.!#-� =� ���
α
=��� ����:;���!$-6�����35� ����:L��
i�;
0����
7\#������ 7>3�#���$����$��T�!� �]& :�
�&������C&<��
!��������:-���������
�$�����������$�BF$©:L
0��� =��$��%��1!����:-�/&Í.�� ��.�B����e��$-
��6���� �!1�� ��$�2�������$������0� =�5��#/���������-�/��� :/����$�:-��� ��$�BF$E
0���!$-SA�%��� �/&¶���/�G��� ����$�:� ��� ����
$%����2 ��$���� ���i����BC���0���0���53�
��S��-H����U:���$/
�� =� ����!��
����D\�i����1!�0��
!�0� PI�I$-
.�#%���������5��� ����#����0�����$�2����������
!&¬� �������4������$�: 3�� ��� �����'�0� ��
�.�7IH�������-�/$�1� ��$�2�������P��\�����/��$�:�
�����$i����#�������:L�0� ��$�����$%BF
?���0�!�:/� =& :�
�0�!� ���W:R�����0���0� �����0���0���<��:�$�1����0:
α
= ��� ���R:T�!��$ =6����;�G�����!������#����0�/$�1]����$�������1;
��-��$/S���������&]�<����
�/� =���-2�� ��� ����
$%����2 ��$�� �!��� ��� ����$�: 3e� ������
�$�SI�0� ��$�1
6 ��BC��
�-���G� k�k?3 k/� ��P
� :L��$����^:-�"�!��S>��78�E6-
?��BC$-� ���!��$/����� ��P :TP �¨�5��� =�!$%:�.�
��E��$�
���
0��� ��� ������.����0� ������$%:L�����e��$G
�������$���. =�����X:u� ��� ��$�1��!��6%$/���u� ��$�6/
���J�L� P
¦Ll�� l���l�� ��
� � ��À � O�
�� i �����%i ����� ÀN¯ ����� ¦ � � � �tl�Nl��:l��®l���� ²`±! �� �#" ² ��$%�Hl�&�'��(
�*)#+tÀ ,.-0/2143 � /21�525 l � À�¨06�¨
� ¦ � � � �tl¯Nl.�:l7�®l!�8� ²`±! �� �9" ² ��$:� l7&�'���
�;)�+LÀ � O�
�� i¤�����%i=<�� /�/ l > À�� � ¯
� ¦ � � ¦��tl? l8@/l A#l�� BC�9$�B ��D¸À8EZlGFH
�B0I�BNÀ ² �($��/lKJ � ��$LD ��D À � OM
�� i��.�C� l ��N�O À¦y� � ? � ¦ � � ¦L�jl¨NlP��l7&�'��(
�2)Q+ ² ��$R�:l.�®l=��� ²¯±! �� ��"�À SHT 525 i ,�U iV� O�
�� i!W�X - i Y À��¦ ? � ¦ � � ? �tl� l�Z�l���lL[7� ²F± � � ² ��$���lL� l�� ²
� �LÀ � O�
�� i"�.�C� l �\>�O À ? �L�®� ¦ � � � �tl
� l!]/l=E~l.E ² +�+^B � ² D ² ��$_Eal7FH
�B0I�BNÀ WKX 5 � �_W /21L/ �a`�X U.U T�b l c À¦ � ¯ � ¦ � � � �tl6Nled lgf/���5�Lz�x��CÀ:qÆp�s5l � h�g�iyg�j0kjh�l «0m�« lCnHh�o¤g(l « À w�lqp�pyÀ#�Nl!r:Às nCx�À s |L�jp�q�� � ¦ � � � �Ll
� l8�:lt[�� ²`± À8�®l8&�'���
�;)�+LÀ ² ��$u�®l �vZ�l�&�'�� ² ��w � �jÀ ,7-0/21x3 � /y1(525 l N(c À� � ¨ � ¦ ���L� �tl¦ � lgFdlz[7
�� ²`± B0'���D¸Àz�®leE�D +�
�²|{�² "#��D À ² ��$}&"l�~=�(
�$ ² À W - � � � /21
3 � /21(525 l �\� À
¦ � ? �®� ¦ � 6 � �tl¦�¦Ll�J#l8J#l��KB �LD � ² "��(I�D��2D ÀHp l8�dlKF ² "��LD $ ² "��(I�D��2D ÀH�El�E � "�" � ��"#'�� ± D*$�)jÀ
JËl=�dl!E � �QD �C�Q&�� ² ��� � ² + ² ��B�I�ÀVFdlqE~l=� ² "�)#� �� B0I�À ² �($_� lqEal
[7B�� � " ��D ��B0I ² À � O0
�� i8W /21L/ T � W�X 5 � � � � c0� À�[�� � ¨ � ¦ � 6L¯N�Ll¦y�Nl�Fdlu[V
(� ²F± B0'���D Àu�EluEuD +�
�²�{�² "���D À ² ��$�&�l:~.�(
�$ ² À � O�
�� i
W /21L/ T � W�X 5 � � � � ���0� À ? ¨L¯ � ¦ � 6 � �tl
¦ ¯Hl��¤l��#l �:�L¥Cn�p"À
mËl�m�l
m��L��´L�v���j�%´CÀ8�#l �El5mo�j�%´L�v���L��´NÀ8��lKrdl
½
z��
zyxCzys%p�|NÀ h���� N0� À � ? 6 � ¦ �L��� �tl¦ ? l��¤l��#l �:�L¥Cn�p"À
mËl�m�l
m��L��´L�v���j�%´CÀ8�#l �El5mo�j�%´L�v���L��´NÀ8��lKrdl
½
z��
zyxCzys%p�|NÀ h���� N0> À � ¦�¦ � � �L��� �tl¦ ¨Hl8�ol�] � � � ±
()Q��Àt�®l8E ²¯² "jÀ ² ��$��®lKZ � �0w ² �()yÀ 3 � / � X 5 X � � 1 N�� À ¦ � �
� ¦ � 6L¨N�Ll¦ � l m�l/m�l/m¤�t�K´t�Q�
���C´%ÀH�olH� l �:��¥Cn%p�À��#l �®l/mo���C´��v���j�%´CÀ hx���
NL� À � ? �E� ¦ ��� ¨N�jl¦ � l"m#l�m�lNmo�j�%´j�v���j�%´NÀL�Ël �v�®l © �yuCµ �
�js%s�À hx��� Y ÀN¯L��¨ � ¦ � 6L¯N�jl¦|6Hl8�olt� l �:�L¥%n�p�À
m l5m�l�m����C´��v���j�%´NÀ
½�l �®l�½��
n%x�sC|LqNÀ ��l�nNh�o�g �
j0kjh�lLg��z�.n���� «�� �C� À � ? �E� ¦ �t� 6C�Ll¦ � lx�dlzJ#l�A�� ² � ² )�B ² ��$�[ l��K
�'�� � À i , �C� 5 i�� OC
(� l NMc À®¨06�¯
� ¦ � ¨ � �Ll� � lG��l�& � ��¡ � �jÀ �
O � 5 X � i 3a1 � l � À � ¨�¦ � ¦ � ¨ � �jl�"¦tlG��l��®lL� � ² D �*" w B0��$�À � O�
�� i ����� l ��N0N À �L� 6 � ¦ � � ¦��tl�K�HlK�®lLZ � ¡ � �*� � À � O�
�� iKW /21G/ T � WLX 5 � � � O0> À%��¯N¦ � ¦ � � � �tl�K¯HlK�®lLZ � ¡ � �*� � À � O�
�� iKW /21G/ T � WLX 5 � � � O0> À%� ? ¨ � ¦ � � � �tl� ? lG��l�& � ��¡ � � ² �($���l�¢R
�)�����D '���À £ T�X��0Xz` � U ��b / X OCO ÀC¯�6 � ¦ �%� � �jl�K¨Hl�] l8�KBC
�'�� � )jÀ�� l�@/l�[V
D �5À ² �($u�®l8J � " � � { À � O � 5 X � i 3a1 � l O0Y À
? ¯L¯ � ¦ �C��� �tl� � l!�#l �:n��K��zjwyw�ÀoqZpKs5l � h®g�iyg�j0kjh�l «0mr« l�nCh�o¤g�l « À�w�l!p�p�p À���lVrdÀs n%x�À s |L�yp�qL� � ¦ � � � �jÀN��l �L� l� � l=r:l Ä zj{�zyx5À:m#l!¤rn%���Czyx�Àoq~p�s�l � h�g�iyg�j0kyh�l «�mr« l�nNh�o�g(l « À�w�lp�p9pyÀN�Nl�rdÀ s n�x�À s |L�yp�qL� � ¦ � � � �tÀ ��l ? ��6Nl��6HlG�dl��¥� ² � ²F± D ² �($�EZlKZ�l�]8D � � À � � X - i8X�¦ / O � � � � � /8§ b / � � iP`�X0b0¦}i
X�b / O � 3 � - O 1 b � -�1�5 SH� O 1 � � X � X�¦ 3a1L/ � � � 1(5 � Àq[ { B0)�BNÀ!� ² ��² �
� ¦ �C� ¦L�Ll� � lK¨�l��olHmozyw�uC¢%|LqNÀ h��t� ��O À
¦ ?�? ¨ � ¦ ��� ¦��tl¯ � lG��l�& ² )QB ² ��$�E~l�E � "#�(D2D À ,7-0/21g3 � /21(5y5 l N�� À � ¨�¯ � ¦ ��� ¯%�tl¯"¦tl7��l�@ l7[7
D ��À7]/lP�KBC
�'�� � )jÀ �Hl7@ lH@ �9{ � ² $ � À�@ l=AH�#B���À ² ��$©@ l
��B0)�)�
�À ,.-0/21g3 � /21�525 l N(c ÀN¯ ? ¯ � ¦ �C��� �Ll¯K�Hl��Elt&�
�+�
���D À�D ��� ª � � 5 X -�1L/ � XMb � � bzWKX 5 � � � À «K¬�� À ª � � 5 X -�1G/ � X�b � � b
3 � /21(5*5 T � �
À�� ± "�) � �#$ ²¯± ��FHB0��)����!B�� � ² �($ � ¦ ���L� �tÀ � l�¦ � ¦tl¯K¯Hlz�ol®mËl�½
|L�K�C�jwy|�q%À��ol�� l��:�j¥%nCp"Àzr�l �®lz�¤n�u��%nCs�Àz�l®²®l
© nKxCn%�LzysCp�|NÀ hx��� N�> ÀN��¦ ? � � ���L� �Ll
®L¯8°�±y²�³ ´�µ8³P¶2·K²9¸t¶Q³:¹ º�²»³ ¶�º�·P¼�½^¶�¹ ¾�²^¹ ¯Pº
α
±�µ�³K·P¿�¹ º
º8¹ ¯ÁÀ ¹ ¸ ´�·Pº�Âa¹ ²vÃ�¶v³P¼ ·�²9¹ ¯Pºz²v¯Ä¶v³ ¼ ·KÅ�·K²^¹ ¯Pº�¯Á½H¿L¹ º�¿�Ã�¹ º
ÂH¹ Ã8¼ ¯8¾L·K²^¹ ¯Vº�Ã
Æ�Ç È�Ç Éq·�²�à ¹*¿tÊPËqÇHËgÇHË=·7¼ ±#Æq·.¼*Ê ®�Ç É�ÇHËV·.¼ ±9Æq·7¼2Ê
·.º�ÂÍÌz¸HÇKÎ�Ç8Ïq³P´Ð³V¶�³7º�¿�¯
Ñ � � D � w �;
� ��' � B w D ± �
��^D*)�D � "!B ��)�� ���C² � ²¯± � ) � �^"=B w
)�� � D ��) � � � ² � w �^D*'�)^D B � α
� � � ² �R� ��¡ D "�) � � � $ÒD �aF "^D � ¡ � �² ��$ � B � { '�� { "�) ² �y"ÓD �Ô)�� � ) � ± � � � ² )�
�� � � ² � ¡ � � �K��Õ�t¨ � [ ² )qB0"�'CD�� � ² )�D*B � w � ��Ö
� �(' { ≈
6 � �(�!+�D "e"�)#
�$�D � $�lpQ)ÐD " w B0
��$4)�� ² ) ² �×D ��'�� � ² " � B w )Q� � " ²F± � � � �
��\D ) {
� � "�
�*)�"zD � ² �aD���'�� � ² " � B w )�� � � � ² � �yBC' ² )^D B �:) � ± ��� � ² �
)�
�� � À ² "aØ � � � ² "aD�� ² �ÙD �('�� �`² " � B w D )�"aØ�D $�)Q� ² �($²`± � �yD )�
�$ � l Ñ � � "#)���
�'�)�
�� ² � " � ��"9D*)�D*I(D ) { B w )Q� � � � ² ��� ² "
�� � �uB " � ��I � $uD���"�)�
�$�D � "!B w )#� � D � w �;
� ��' � B w � � � �2D ± D �
� ² � { � � ² "�)^D '_$ ��w B�� ±�² )^D B ��À�)#� � � ± B0' { ' �2D � ¡<² ��$ �;B0Ø��
) � ± ��� � ² )�
�� � � � '�B0I � � { B ��)�� � ��� ² � ��² � ²a± � ) � �#"jl��Ú"�) ² �
)^D "�)^D ' ² �×$ � "�'��\D � )�D*B �ÛB w )�� � � ³ ��� �9D ± � ��) ² �×$ ² ) ² D "
� ��B � B0" � $�Ø=��D '���) ² � � "�D ��)�B ² '�'�B�
��()P)�� � $ � � � ��$ � ��' � B w² '�)^D I ² )�D*B � � � � � ¡0{�² ��$ ² )�) �`± � ) � � �^D B0$ B�)Q�ÜB �ÜD ± �
�
���D ) { '�B �(' � ��)�� ² )^D B � ² ��$uB �u'�� ² � ² '�) � �9D "�)^D '�I ² �*
�¨² �($
"�) ² )9D "�)^D ' ² �x"�' ² )#) � ��B w D���) � � � ² ��"�)#� � "�" � "jl!� � � Ø ² � ¡ B �
�^D )�� ± B w )�� �G² � ² � { "^D ":B w )�� � � ³ ��� �^D ± � ��) ² ��$ ² ) ² D "
$ � I � �;B � � $�Ø.�LD '�� ² � �*B0Ø=".B � � )�BzB ) ² D � � ± � D �^D;' ² � � "�)^D �±J² )^D B �("7B w )�� ��² '�)^D I ² )^D B � � � � � ¡0{"² ��$�D )�"P$�D " ��� ��"9D*B � ² "
ÇNÇ�Ý ÉËÊ%Ì�ÊNÍ ÎdÏ%Ê%ÌvÍ�ÊKÐ
ÑtÒNÓ Ô�ÒNÕ%ÎLÑjÖ�Õ�×jØ%ÈCÈ
ÙK×�ÑCÚjØ%Û�×LÜBÇ
Ø � � � ² "7B w )Q� ��² )�) � ± � ) � � ��D BC$ ² ��$z� � � ²`³�² )^D B �z"�)#� � � ¡ )��
'�B��#� � " � B ��$LD � ¡ )QB�I ² �^D B�
�"_"�)���
�'�)�
�� ² �Ä"�) ² ) � "_B w )�� �
" ²¯± � � � "jl.p»)�D "z"���B�Ø��a)�� ² )e)#� � α
� ��� ² �ÒD "z$�
� )�B:)�� �
� � "�B � ² �():D���) � � ² '�)9D B �×B w � � ² "�)^D 'RI�D � ² )�D*B ��"uØ�D;)Q�×)�� �
� ��B0' � "�"aB w )Q� � � ±�² � � {W² '�)^D I ² ) � $ ��
�' � � ² )�D*B �}B w ��D ���
��² D �9"eD �:$(D*" �;B0' ² )�D;B �:" ��¡C± � ��)Q"�� { D � ¡ D �:)�� � I ² � � �9{ "�B w
)�� � @ � D � � �*" � B0) � �()�D ² �P� � �yD ��w l Ñ � �5±�² D � ��² � ²a± � ) � �#"�$ � �
"�'��^D D�� ¡ )��(D*" � ��B�' � "#" ² � � � "�)�D ±J² ) � $�l Ñ � � α
� ��� ² �
� ��B � � ��)^D � "©D �4F W² � �_w B0
�($×)#B ²�¡ � � �ÚÖ
² �yD ) ² )9D I � � {
�D )��u)#� � ��D � � )^D '�)�� � BC� { B w ��
(' � � ² )�D;B � ² ��$�� � � ²¯³�² )^D B �
B w $(D;" �*B0' ² )�D*B �z��D ����" � ��B � B0" � $ �{ Z � ¡�� �2� � l
α
É®Ê%Ì�ÊCÍ�Î:ÏCÊKÌ�ÍtÊvÐ ÑtÒNÓ/ÔKÒHÕ%ÎvÑyÖKÕ�×�ØCÈ%È5Ù%× ÑCÚjØ�Û
×vÜBÇ ÇNÇKÛ
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-128593 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0132-6414 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:58:05Z |
| publishDate | 2001 |
| publisher | Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Нацик, В.Д. Паль-Валь, П.П. Паль-Валь, Л.Н. Семеренко, Ю.А. 2018-01-12T17:37:58Z 2018-01-12T17:37:58Z 2001 Низкотемпературный α-пик внутреннего трения в ниобии и его связь с релаксацией кинков на дислокациях / В.Д. Нацик, П.П. Паль-Валь, Л.Н. Паль-Валь, Ю.А. Семеренко // Физика 
 низких температур. — 2001. — Т. 27, № 5. — С. 547-557. — Бібліогр.: 33 назв. — рос 0132-6414 PACS: 61.70.Le, 62.40.+i, 62.80.+f https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/128593 Проведено исследование влияния примесей на параметры α-пика внутреннего трения в моноиполикристаллах ниобия, зарегистрированного в области температур 200-250 К при частоте колебаний > 80 кГц. Установлено, что увеличение чистоты образцов приводит к повышению температуры локализации пика, а также к увеличению его ширины и амплитуды. Ранее структурная чувствительность этого пика наблюдалась при изучении влияния на него предварительной пластической деформации, термоциклирования и низкотемпературного возврата. Предложено статистическое описание всей совокупности экспериментальных данных, которое учитывает зависимость энергии активации и периода попыток как от концентрации примесей, так и от характерной величины и статистического разброса внутренних напряжений. Разработан новый алгоритм анализа экспериментальных данных, позволяющий получать соответствующие различным структурным состояниям образцов эмпирические оценки значений энергии активации, ее дисперсии, периода попыток и силы релаксации. Показано, что α-пик является следствием резонансного взаимодействия упругих колебаний с процессом термически активированного зарождения пар кинков на дислокационных сегментах, лежащих в долинах потенциального рельефа Пайерлса. Получены эмпирические оценки величин основных параметров, характеризующих этот процесс. Установлено качественное согласие свойств α-пика в ниобии с кинетической теорией зарождения и релаксации дислокационных кинков Х. Энгельке. The influence of impurities on 
 
 the parameters of the α peak of the internal friction in single-crystal and polycrystalline 
 
 niobium is investigated; the internal friction is recorded in the temperature range 200–250 
 
 K at a vibrational frequency of ≈80 kHz. It is found that increasing the purity of the 
 
 samples leads to an increase of the peak location temperature and to an increase of its 
 
 width and amplitude. The structural sensitivity of this peak was observed previously in a 
 
 study of the influence on this peak of a preliminary plastic deformation, thermocycling, 
 
 and low-temperature recovery. A statistical description of the whole set of experimental 
 
 data is proposed, which takes into account the dependence of the activation energy and 
 
 attempt period on the impurity concentration and on the characteristic value and 
 
 statistical scatter of the internal stresses. A new algorithm is developed for analyzing 
 
 the experimental data to obtain empirical estimates for the values of the activation 
 
 energy, its variance, the attempt period, and relaxation strength for the different 
 
 structural states of the samples. It is shown that the α peak is a consequence of the 
 
 resonant interaction of elastic vibrations with the thermally activated nucleation of kink 
 
 pairs on dislocation segments lying in the valleys of the Peierls potential relief. 
 
 Empirical estimates are obtained for the values of the main parameters characterizing this 
 
 process. It is found that the properties of the α peak in niobium are in qualitative 
 
 agreement with Engelke’s theory of the nucleation and relaxation of dislocation kinks. ru Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Физика низких температур Низкотемпературная физика пластичности и прочности Низкотемпературный α -пик внутреннего трения в ниобии и его связь с релаксацией кинков на дислокациях Low-temperature α peak of the internal friction in niobium and its relation to the relaxation of kinks in dislocations Article published earlier |
| spellingShingle | Низкотемпературный α -пик внутреннего трения в ниобии и его связь с релаксацией кинков на дислокациях Нацик, В.Д. Паль-Валь, П.П. Паль-Валь, Л.Н. Семеренко, Ю.А. Низкотемпературная физика пластичности и прочности |
| title | Низкотемпературный α -пик внутреннего трения в ниобии и его связь с релаксацией кинков на дислокациях |
| title_alt | Low-temperature α peak of the internal friction in niobium and its relation to the relaxation of kinks in dislocations |
| title_full | Низкотемпературный α -пик внутреннего трения в ниобии и его связь с релаксацией кинков на дислокациях |
| title_fullStr | Низкотемпературный α -пик внутреннего трения в ниобии и его связь с релаксацией кинков на дислокациях |
| title_full_unstemmed | Низкотемпературный α -пик внутреннего трения в ниобии и его связь с релаксацией кинков на дислокациях |
| title_short | Низкотемпературный α -пик внутреннего трения в ниобии и его связь с релаксацией кинков на дислокациях |
| title_sort | низкотемпературный α -пик внутреннего трения в ниобии и его связь с релаксацией кинков на дислокациях |
| topic | Низкотемпературная физика пластичности и прочности |
| topic_facet | Низкотемпературная физика пластичности и прочности |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/128593 |
| work_keys_str_mv | AT nacikvd nizkotemperaturnyiαpikvnutrennegotreniâvniobiiiegosvâzʹsrelaksacieikinkovnadislokaciâh AT palʹvalʹpp nizkotemperaturnyiαpikvnutrennegotreniâvniobiiiegosvâzʹsrelaksacieikinkovnadislokaciâh AT palʹvalʹln nizkotemperaturnyiαpikvnutrennegotreniâvniobiiiegosvâzʹsrelaksacieikinkovnadislokaciâh AT semerenkoûa nizkotemperaturnyiαpikvnutrennegotreniâvniobiiiegosvâzʹsrelaksacieikinkovnadislokaciâh AT nacikvd lowtemperatureαpeakoftheinternalfrictioninniobiumanditsrelationtotherelaxationofkinksindislocations AT palʹvalʹpp lowtemperatureαpeakoftheinternalfrictioninniobiumanditsrelationtotherelaxationofkinksindislocations AT palʹvalʹln lowtemperatureαpeakoftheinternalfrictioninniobiumanditsrelationtotherelaxationofkinksindislocations AT semerenkoûa lowtemperatureαpeakoftheinternalfrictioninniobiumanditsrelationtotherelaxationofkinksindislocations |