Коротковолновые асимптотические свойства нормальных волн в двухслойных кристаллических пластинах
Проведено качественное и количественное исследование закономерностей локализации в высокочастотном коротковолновом диапазоне для нормальных упругих волн с различной ориентацией направления распространения в плоскости двухслойного волновода из орторомбических монокристаллов с коллинеарными осями упру...
Збережено в:
| Дата: | 2001 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2001
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1286 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Коротковолновые асимптотические свойства нормальных волн в двухслойных кристаллических пластинах / Ю. П. Бай, В. И. Сторожев, В. А. Шпак // Акуст. вісн. — 2001. — Т. 4, N 2. — С. 3-10. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859705458291376128 |
|---|---|
| author | Бай, Ю.П. Сторожев, В.И. Шпак, В.А. |
| author_facet | Бай, Ю.П. Сторожев, В.И. Шпак, В.А. |
| citation_txt | Коротковолновые асимптотические свойства нормальных волн в двухслойных кристаллических пластинах / Ю. П. Бай, В. И. Сторожев, В. А. Шпак // Акуст. вісн. — 2001. — Т. 4, N 2. — С. 3-10. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Проведено качественное и количественное исследование закономерностей локализации в высокочастотном коротковолновом диапазоне для нормальных упругих волн с различной ориентацией направления распространения в плоскости двухслойного волновода из орторомбических монокристаллов с коллинеарными осями упругой симметрии. Приведены результаты иллюстративных расчетов кинематических и энергетических характеристик локализованных волн для волновода, в котором реализуются четыре типа локализации. Показано, что для различных направлений распространения нормальных волн в двухслойной кристаллической пластине орторомбической системы с коллинеарными упругоэквивалентными направлениями образующих слоев может реализоваться широкий спектр механизмов локализации в высокочастотном коротковолновом диапазоне.
Проведено якісне та кількісне дослідження закономірностей локалiзацiї у високочастотному короткохвилевому діапазоні для нормальних пружних хвиль із різною орiєнтацією напряму розповсюдження в площині двошарового хвилепроводу з орторомбiчних монокристалів із колiнеарними осями пружної симетрії. Наведені результати ілюстративних розрахунків кінематичних та енергетичних характеристик локалізованих хвиль для хвилепроводу, в якому реалізуються чотири типи локалізації. Показано, що для різних напрямків розповсюдження нормальних хвиль у двошаровій кристалічній пластині орторомбічної системи з колінеарними пружноеквівалентними напрямками утворюючих шарів може реалізуватися широкий спектр механізмів локалізації у високочастотному короткохвилевому діапазоні.
The qualitative and numerical investigation of regularities of localization in high-frequency short-wave band for normal elastic waves with different propagation directions in plane of the bilayer waveguide of two orthorhombic monocrystals with collinear axes of symmetry is carried out. The results of illustrative computation of kinematic and power characteristics of localized waves are given for the waveguide, in which the four localization types are provided. It is shown, that for diverse normal waves propagation directions in the two-layered crystalline plate of orthorombic system with collinear elasto-equivalent directions of forming layers a wide spectrum of localization mechanisms in the high-frequency short-wave range can take place.
|
| first_indexed | 2025-12-01T02:13:28Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 2. �. 3 { 10��� 534.26:539.3+548.1��������������� ����������������������� ���������� ���� � �������������������������� ����������. �. ���, �. �. ��������, �. �. �����®¥æª¨© 樮 «ìë© ã¨¢¥àá¨â¥â�®«ã祮 23.01.2001�஢¥¤¥® ª ç¥á⢥®¥ ¨ ª®«¨ç¥á⢥®¥ ¨áá«¥¤®¢ ¨¥ § ª®®¬¥à®á⥩ «®ª «¨§ 樨 ¢ ¢ë᮪®ç áâ®â®¬ ª®à®âª®-¢®«®¢®¬ ¤¨ ¯ §®¥ ¤«ï ®à¬ «ìëå ã¯àã£¨å ¢®« á à §«¨ç®© ®à¨¥â 樥© ¯à ¢«¥¨ï à á¯à®áâà ¥¨ï ¢ ¯«®á-ª®á⨠¤¢ãåá«®©®£® ¢®«®¢®¤ ¨§ ®àâ®à®¬¡¨ç¥áª¨å ¬®®ªà¨áâ ««®¢ á ª®««¨¥ à묨 ®áﬨ ã¯à㣮© ᨬ¬¥âਨ.�ਢ¥¤¥ë १ã«ìâ âë ¨««îáâà ⨢ëå à áç¥â®¢ ª¨¥¬ â¨ç¥áª¨å ¨ í¥à£¥â¨ç¥áª¨å å à ªâ¥à¨á⨪ «®ª «¨§®¢ -ëå ¢®« ¤«ï ¢®«®¢®¤ , ¢ ª®â®à®¬ ॠ«¨§ãîâáï ç¥âëॠ⨯ «®ª «¨§ 樨. �®ª § ®, çâ® ¤«ï à §«¨çëå -¯à ¢«¥¨© à á¯à®áâà ¥¨ï ®à¬ «ìëå ¢®« ¢ ¤¢ãåá«®©®© ªà¨áâ ««¨ç¥áª®© ¯« á⨥ ®àâ®à®¬¡¨ç¥áª®© á¨á⥬ëá ª®««¨¥ à묨 ã¯àã£®íª¢¨¢ «¥â묨 ¯à ¢«¥¨ï¬¨ ®¡à §ãîé¨å á«®¥¢ ¬®¦¥â ॠ«¨§®¢ âìáï è¨à®ª¨© ᯥªâà¬¥å ¨§¬®¢ «®ª «¨§ 樨 ¢ ¢ë᮪®ç áâ®â®¬ ª®à®âª®¢®«®¢®¬ ¤¨ ¯ §®¥.�஢¥¤¥® ïª÷ᥠ⠪÷«ìª÷ᥠ¤®á«÷¤¦¥ï § ª®®¬÷à®á⥩ «®ª «i§ æiù ã ¢¨á®ª®ç áâ®â®¬ã ª®à®âª®å¢¨«¥¢®¬ã ¤÷ -¯ §®÷ ¤«ï ®à¬ «ì¨å ¯à㦨å 墨«ì ÷§ à÷§®î ®àiõâ æ÷õî ¯àï¬ã ஧¯®¢á¥ï ¢ ¯«®é¨÷ ¤¢®è ஢®£® 墨-«¥¯à®¢®¤ã § ®àâ®à®¬¡iç¨å ¬®®ªà¨áâ «÷¢ ÷§ ª®«i¥ ਬ¨ ®áﬨ ¯à㦮ù ᨬ¥âà÷ù. � ¢¥¤¥÷ १ã«ìâ ⨠÷«îáâà -⨢¨å ஧à åãª÷¢ ª÷¥¬ â¨ç¨å â ¥¥à£¥â¨ç¨å å à ªâ¥à¨á⨪ «®ª «÷§®¢ ¨å 墨«ì ¤«ï 墨«¥¯à®¢®¤ã, ¢ 类¬ãॠ«÷§ãîâìáï ç®â¨à¨ ⨯¨ «®ª «÷§ æ÷ù. �®ª § ®, é® ¤«ï à÷§¨å ¯àשׁ÷¢ ஧¯®¢á¥ï ®à¬ «ì¨å 墨«ì 㤢®è ஢÷© ªà¨áâ «÷ç÷© ¯« áâ¨÷ ®àâ®à®¬¡÷ç®ù á¨á⥬¨ § ª®«÷¥ ਬ¨ ¯à㦮¥ª¢÷¢ «¥â¨¬¨ ¯àשׁ ¬¨ ã⢮-àîîç¨å è à÷¢ ¬®¦¥ ॠ«÷§ã¢ â¨áï è¨à®ª¨© ᯥªâà ¬¥å ÷§¬÷¢ «®ª «÷§ æ÷ù ã ¢¨á®ª®ç áâ®â®¬ã ª®à®âª®å¢¨«¥¢®¬ã¤÷ ¯ §®÷.The qualitative and numerical investigation of regularities of localization in high-frequency short-wave band for normalelastic waves with di�erent propagation directions in plane of the bilayer waveguide of two orthorhombic monocrystals withcollinear axes of symmetry is carried out. The results of illustrative computation of kinematic and power characteristicsof localized waves are given for the waveguide, in which the four localization types are provided. It is shown, thatfor diverse normal waves propagation directions in the two-layered crystalline plate of orthorombic system with collinearelasto-equivalent directions of forming layers a wide spectrum of localization mechanisms in the high-frequency short-waverange can take place.���������¤¨¬ ¨§ ®á®¢ëå ᯥªâ®¢ ¯à®¡«¥¬ë ¨áá«¥-¤®¢ ¨ï ᯥªâà ¨ ᢮©á⢠®à¬ «ìëå ã¯à㣨墮« ¤«ï ¢®«®¢®¤®¢ ¢ ¢¨¤¥ ®¤®á«®©ëå «¨¡®¬®£®á«®©ëå ¯« á⨠¯à®áâà á⢥®© £¥®¬¥-âਨ ï¥âáï ¨§ã票¥ ¯à¥¤¥«ìëå ᢮©á⢠¬®¤à á¯à®áâà ïîé¨åáï ¢®« ¢ ¢ë᮪®ç áâ®â®¬ ª®-à®âª®¢®«®¢®¬ ¤¨ ¯ §®¥. � ¨¡®«ì襥 ª®«¨ç¥-á⢮ ¨áá«¥¤®¢ ¨© ¢ ®¡« á⨠«¨§ ¬¥å ¨§¬®¢«®ª «¨§ 樨 ®à¬ «ìëå ¢®« ¢ ®¤®á«®©ëå ¨¤¢ãåá«®©ëå ¯« áâ¨ å ª á ¥âáï ®¯¨á ¨ï ¢ à¨- ⮢ ¨ ®á®¡¥®á⥩ ¯à¥¤¥«ì®£® ¯®¢¥¤¥¨ï ¢ë-᮪®ç áâ®âëå ª®à®âª¨å ¢®« ¢ ¨§®âயëå ¯« -á⨠å [1 { 6] ¨ ¯« áâ¨ å ¨§ ¬ â¥à¨ «®¢ £¥ªá -£® «ì®© á¨á⥬ë [7, 8]. �®à¬ «ìë¥ ¢®«ë ¢â ª¨å ¯« áâ¨ å ¯à¥¤áâ ¢«¥ë ¬®¤ ¬¨ ¥§ ¢¨-ᨬëå ¤¢ãå¯ àæ¨ «ìëå P -SV - ¨ ®¤®¯ àæ¨ «ì-ëå SH-¢®«. � ª®®¬¥à®á⨠¯à¥¤¥«ì®£® ¯®-¢¥¤¥¨ï ᪮à®á⥩ ®à¬ «ìëå ¢®« ¢ ¨§®âய-ëå ¯« áâ¨ å ®å à ªâ¥à¨§®¢ ë ¢ ¯ã¡«¨ª æ¨-ïå [4 { 6]. �¥ª®â®àë¥ à¥§ã«ìâ âë ¯®¤®¡®£® ¯« ¤«ï ¯®¯¥à¥ç®- ¨§®âயëå ¯« á⨠¯®«ãç¥ë ¢à ¡®â å [7 { 10]. �«ï ¯« áâ¨ á ¨§®âய묨
®¡à §ãî騬¨ ᫮ﬨ ®àâ®à®¬¡¨ç¥áª®© á¨á⥬ëà áᬠâਢ ¥¬ ï ¯à®¡«¥¬ ¤ ¦¥ ¯à¨ ãá«®¢¨¨ ª®«-«¨¥ à®á⨠ã¯àã£®íª¢¨¢ «¥âëå ¯à ¢«¥¨© ¢á«®ïå áãé¥á⢥® ãá«®¦ï¥âáï, çâ® á¢ï§ ® á ®á®-¡¥®áâﬨ «®ª «¨§ 樨 âà¥å¯ àæ¨ «ìëå ¢®«®-¢ëå ¤¢¨¦¥¨© ¯à¨ à §«¨çëå ¯à ¢«¥¨ïå à á-¯à®áâà ¥¨ï ¢ ª ¦¤®¬ ¨§ ®¡à §ãîé¨å á«®¥¢.� áâ®ï饩 áâ âì¥ á ãç¥â®¬ ⮣®, çâ® áâàãª-âãà ¯à¥¤áâ ¢«¥¨© «®ª «¨§®¢ ëå ®à¬ «ìë墮« ¢ ¢ë᮪®ç áâ®â®¬ ª®à®âª®¢®«®¢®¬ ¤¨ ¯ -§®¥ ¤«ï ¢®«®¢®¤®¢ «î¡®£® ⨯ á¢ï§ á â¨-¯®¬ ª®à¥© å à ªâ¥à¨áâ¨ç¥áª¨å ¬®£®ç«¥®¢ á¨-á⥬ ¬¯«¨âã¤ëå ¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ãà ¢¥¨© ¤¢¨-¦¥¨ï, ॠ«¨§ã¥âáï ª ç¥áâ¢¥ë© ¨ ª®«¨ç¥á⢥-ë© «¨§ ¢®§¬®¦ëå ⨯®¢ «®ª «¨§ 樨 ª®à®â-ª¨å ¢ë᮪®ç áâ®âëå ®à¬ «ìëå ¢®«. �áá«¥-¤®¢ ¨¥ ¯à®¢¥¤¥® ¤«ï ¢®«, à á¯à®áâà ïîé¨å-áï ¢¤®«ì ¯à®¨§¢®«ì®£® ¯à ¢«¥¨ï ¢ ¯«®áª®á⨤¢ãåá«®©®£® ¢®«®¢®¤ ¨§ ®àâ®à®¬¡¨ç¥áª¨å ¬®-®ªà¨áâ ««¨ç¥áª¨å ¯«®áª¨å á«®¥¢ á ª®««¨¥ àë-¬¨ ®áﬨ ã¯à㣮© ᨬ¬¥âਨ. �¯¨á ë ª¨¥¬ -â¨ç¥áª¨¥ ¨ í¥à£¥â¨ç¥áª¨¥ ᢮©á⢠«®ª «¨§®¢ -ëå ¢®« ¤«ï à §«¨çëå ⨯®¢ ªà¨áâ ««¨ç¥áª¨å¢®«®¢®¤®¢.c
�. �. � ©, �. �. �â®à®¦¥¢, �. �. �¯ ª, 2001 3
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 2. �. 3 { 101. ���������� ������������������������������� ����������¤®à®¤ ï £à ¨ç ï § ¤ ç , ®¯¨áë¢ îé ïà á¯à®áâà ¥¨¥ ã¯àã£¨å ¢®« ¢ § ¨¬ î饬®¡« áâì V = V � [ V +;V � = �(x1; x2) 2 R2; �h � x3 < 0 ;V + = �(x1; x2) 2 R2; 0 � x3 � h+ ; (1)¤¢ãåá«®©®¬ ¢®«®¢®¤¥ ®àâ®à®¬¡¨ç¥áª®© á¨á⥬ëᮠ᢮¡®¤ë¬¨ ¢¥è¨¬¨ ¯«®áª¨¬¨ £à ﬨ G+:x3=h+, G�: x3=h� ¨ ¨¤¥ «ì® ª®â ªâ¨àãîé¨-¬¨ ᬥ¦ë¬¨ ¯«®áª®áâﬨ ¢ª«îç ¥â á®®â®è¥¨ï(c�11@21+c�66@22+c�55@23�R2�C�1� ��@2t )U�1 ++(c�12+c�66)@1@2U�2 +(c�13+c�55)@1@3U�3 = 0;(c�12+c�66)@1@2U�1 +(c�22@22+c�66@21+c�44@23��R2�C�1� ��@2t )U�2 +(c�23+c�44)@2@3U�3 = 0;(c�13+c�55)@1@3U�1 +(c�23+c�44)@2@3U�2 ++(c�33@23+c�55@21+c�44@23�R2�C�1� ��@2t )U�3 = 0; (2)�+3j jx3=h+= 0; ��3j jx3=h�= 0; (3)U+j jx3=0= U�j jx3=0; �+3j jx3=0= ��3j jx3=0; (4)£¤¥ j=1; 3. � ãà ¢¥¨ïå ¤¢¨¦¥¨ï (2) ¨ ªà ¥-¢ëå ãá«®¢¨ïå (3), (4) U�j (x1; x2; x3; t) { ª®¬¯«¥ªá-ë¥ äãªæ¨¨ ¢®«®¢ëå ¯¥à¥¬¥é¥¨© ¢ ®¡à §ãî-é¨å á«®ïå V �; @j (j=1; 3) ¨ @t { ®¯¥à â®àë ç áâ-®£® ¤¨ää¥à¥æ¨à®¢ ¨ï ¯® ª®®à¤¨ â ¬ xj ¨ ¢à¥-¬¥¨ t; c�ij ¨ �� { ®à¬¨à®¢ ë¥ ã¯à㣨¥ ¯®áâ®-ïë¥ ¨ ¯«®â®áâì ¢®«®¢®¤ ¢ ®¡« áâïå V � á®®â-¢¥âá⢥®; R� { ®à¬¨àãî騩 ¯ à ¬¥âà ¤«ï ¢á¥å¢¥«¨ç¨, ¨¬¥î騩 «¨¥©ãî à §¬¥à®áâì; C� {®à¬¨àãî騩 ¯ à ¬¥âà ¤«ï ¢¥«¨ç¨ á à §¬¥à®-áâìî ¬¥å ¨ç¥áª¨å ¯à殮¨©.�áá«¥¤®¢ ¨¥ ᯥªâà £ ମ¨ç¥áª¨å ®à¬ «ì-ëå ¢®« á ªà㣮¢®© ç áâ®â®© ! ¤«ï ¯à®¨§¢®«ì-®£® ¯à ¢«¥¨ï à á¯à®áâà ¥¨ï, å à ªâ¥à¨§ã-¥¬®£® 㣫®¬ ' ¬¥¦¤ã ¢®«®¢®© ®à¬ «ìî ¨ ®áìîOx1, ᢮¤¨âáï ª «¨§ã ᯥªâà «ì®© § ¤ ç¨,®¡à §ã¥¬®© á¨á⥬ ¬¨ ®¡ëª®¢¥ëå ¤¨ää¥à¥-æ¨ «ìëå ãà ¢¥¨©f�1 00 + ��11f�1 + ��12f�2 + ��13f�3 0 = 0;��21f�1 + f�2 00 + ��22f�2 + ��23f�3 0 = 0;��31f�1 0 + ��32f�2 0 + f�3 00 + ��33f�3 = 0 (5)
®â®á¨â¥«ì® ª®¬¯«¥ªáëå ¬¯«¨âã¤ëå äãªæ¨©f�j (x3) ¢ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ïåU�j = Re �f�j (x3)ei(k(n1x1+n2x2)�!t�;n1 = cos'; n2 = sin' (6)¨ á«¥¤ãî騬¨ ¨§ á®®â®è¥¨© (3), (4) ®¤®à®¤ë-¬¨ £à ¨ç묨 ãá«®¢¨ï¬¨ ¤«ï f�j (x3). � ãà ¢¥-¨ïå (5) ��ij { í«¥¬¥âë ¬ âà¨æ �à¨áâ®ää¥«ï ¤«ïá।, § ¨¬ îé¨å ®¡« á⨠V �:��11 = [
2� � k2(c�11n21 + c�66n22)]=c�55;��22 = [
2� � k2(c�66n21 + c�11n22)]=c�44;��33 = [
2� � k2(c�55n21 + c�44n22)]=c�33;��12 = �k2n1n2(c�12 + c�66)=c�55;��21 = �k2n1n2(c�12 + c�66)=c�44;��13 = �ikn1(c�13 + c�55)=c�55;��23 = �ikn2(c�23 + c�44)=c�44;��31 = �ikn1(c�13 + c�55)=c�33;��32 = �ikn2(c�23 + c�44)=c�33: (7)� ®á®¢¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨© à¥è¥¨© á¨á⥬ë (5)f�j (x3) = 3Xm=1K�m��mj sin(��mx3)++ 3Xm=1K�m+3��mj cos(��mx3) (8)¨áª®¬®¥ ¤¨á¯¥àᨮ®¥ ãà ¢¥¨¥ ¤«ï ¢®« ¢ à á-ᬠâਢ ¥¬®© áâàãªâãॠ¬®¦¥â ¡ëâì ¯®«ã祮 ¢¢¨¤¥ �(k;
) = �������� S+1 S+2 0 00 0 S�1 S�2S+3 0 S�3 00 S+4 0 S�4 �������� = 0: (9)� ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ïå (8), (9)K�j (i=1; 6) { ¯à®¨§¢®«ì-ë¥ ¯®áâ®ïë¥; ��mj { ª®íää¨æ¨¥âë ¢¨¤ ��m1 = ��12��23 � ��13(��2m + ��22);��m2 = ��13��21 � ��23(��2m + ��11);��m3 = (���12��21 � ��13(��2m + ��11)��(��2m + ��22))=��m; (10)4 �. �. � ©, �. �. �â®à®¦¥¢, �. �. �¯ ª
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 2. �. 3 { 10��m (m=1; 3) { ª®à¨ å à ªâ¥à¨áâ¨ç¥áª¨å ãà ¢¥-¨© �à¨áâ®ää¥«ï ¤«ï ¬ â¥à¨ «®¢ ¢ ®¡« áâïå V �;S�q { ¬ âà¨çë¥ ¡«®ª¨ à §¬¥à®á⨠3�3 á í«¥¬¥-â ¬¨ S�qij (j=1; 3) ¢¨¤ S�11j = ��1j cos ��j h�;S�1ij = ��ij sin��j h� (i = 2; 3);S�21j = ���1j sin��j h�;S�2ij = ���ij cos ��j h� (i = 2; 3);S�3ij = ���ij (i = 1; 2);S�33j = ���1j ;S�4ij = c�i+3i+3��i+1j (i = 1; 2);S�43j = ��3j ; (11)��im (m=1; 3) { ¢¥«¨ç¨ë, ®¯à¥¤¥«ï¥¬ë¥ ¨§ á®®â-®è¥¨©��1m = c�13in1 + c�23in2��2m + c�33��3m��m;��2m = in2��3m � ��2m��m;��3m = in1��3m � ��m; (12)
=2!h+=�v+SV { ¯à¨¢¥¤¥ë© ç áâ®âë© ¯ à -¬¥âà.2. ������������ ������ ����-����������� ����������¯à¥¤¥«ï¥¬ ï á®®â®è¥¨¥¬ (9) ¤¨á¯¥àᨮ ïäãªæ¨ï �(k;
) ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥ ¯à¨ ª®¬¯«¥ªáëåk ¡ã¤¥â ª®¬¯«¥ªá®§ 箩, ¯à¨ ¤¥©á⢨⥫ìë嫨¡® ¬¨¬ëå § 票ïå k ¯à¨¨¬ ¥â ª ª ¤¥©á⢨-⥫ìë¥, â ª ¨ ¬¨¬ë¥ § 票ï. � á¢ï§¨ á í⨬ ç «ìë¬ íâ ¯®¬ íä䥪⨢®£® ¨áá«¥¤®¢ ¨ï ¯®-¤®¡ëå ¤¨á¯¥àᨮëå á®®â®è¥¨© [8,9] ï¥â-áï ¢¢¥¤¥¨¥ ¢á¯®¬®£ ⥫쮩 ª®®à¤¨ ⮩ ¯«®á-ª®á⨠('; v), £¤¥ v { ä §®¢ ï ᪮à®áâì ¡¥£ã饩®à¬ «ì®© ¢®«ë, ¨ ¯®áâ஥¨¥ ¥© á¯¥æ¨ «ì-ëå ®¡« á⥩ Dj . �ãâਠíâ¨å ®¡« á⥩ ⨯ ª®à-¥© å à ªâ¥à¨áâ¨ç¥áª¨å ãà ¢¥¨© �à¨áâ®ää¥«ï¤«ï ª ¦¤®£® ¨§ ¬ â¥à¨ «®¢ ¤¢ãåá«®©®£® ¢®«®-¢®¤ ¥ ¬¥ï¥âáï ¨, ª ª á«¥¤á⢨¥, ®áâ ¥âáï ¯®-áâ®ïë¬ â¨¯ § 票© ¤¨á¯¥àᨮ®© äãªæ¨¨�(k;
). �뤥«¥¨¥ â ª¨å ®¡« á⥩ ¯®§¢®«ï¥â, ¢ç áâ®áâ¨, íä䥪⨢® ¯à¨¬¥ïâì ¨§¢¥áâë¥ ç¨-á«¥ë¥ ¬¥â®¤ë ¤«ï à áç¥â ¤¥©á⢨⥫ìëå ¨¬¨¬ëå ¬®¤ ¤¨á¯¥àᨮ®£® ᯥªâà .�à ¨æë ®¡« á⥩ Dj ®¯à¥¤¥«ïîâáï ãá«®¢¨ï-¬¨ áãé¥á⢮¢ ¨ï ªà âëå ª®à¥© ¡¨ªã¡¨ç¥áª®-£® å à ªâ¥à¨áâ¨ç¥áª®£® ãà ¢¥¨ï �à¨áâ®ä䥫ï.
�§ ¯¥à¢®£® ãá«®¢¨ï, § ª«îç î饣®áï ¢ à ¢¥á⢥ã«î ᢮¡®¤®£® ç«¥ ãà ¢¥¨ï �à¨áâ®ää¥-«ï, á«¥¤ãîâ âਠ§ ¢¨á¨¬®á⨠fl1(') : v=vP (')g,fl2(') : v=vSH (')g ¨ fl3(') : v=vSV (')g, ª®â®-àë¥ ¯® 䨧¨ç¥áª®¬ã á¬ëá«ã ïîâáï § ¢¨á¨-¬®áâﬨ ä §®¢ëå ᪮à®á⥩ ®¡ê¥¬ëå ª¢ §¨¯à®-¤®«ìëå (P ), ª¢ §¨¯®¯¥à¥çëå (SV ) ¨ £®à¨§®-â «ì® ¯®«ïਧ®¢ ëå ᤢ¨£®¢ëå (SH) ¢®« ®â¯ à ¬¥âà '.�â®à®¥ ãá«®¢¨¥, á®áâ®ï饥 ¢ à ¢¥á⢥ ã«î¤¨áªà¨¬¨ â ãà ¢¥¨ï �à¨áâ®ä䥫ï, ¯à¥¤áâ -¢«ï¥â ᮡ®© «£¥¡à ¨ç¥áª®¥ ¯®«¨®¬¨ «ì®¥ ãà ¢-¥¨¥ è¥á⮩ á⥯¥¨ ®â®á¨â¥«ì® v2. �᫨ ãí⮣® ãà ¢¥¨ï ¨¬¥¥âáï ¤¥©á⢨⥫ì ï ¢¥â¢ìª®à¥© v=vD('), ⮠ᮮ⢥âáâ¢ãîéãî ¥© ªà¨¢ãî¡ã¤¥¬ ®¡®§ ç âì l4(').� ¤ ®¬ ¨áá«¥¤®¢ ¨¨ ç¨á«¥ë© «¨§ ᨬ-¯â®â¨ç¥áª¨å ª®à®âª®¢®«®¢ëå ᢮©á⢠®à¬ «ì-ëå ¢®« ¯à®¢¥¤¥ ¤«ï ¤¢ãåá«®©ëå ¢®«®¢®¤®¢âà¥å ⨯®¢:1) ¢®«®¢®¤ ¯¥à¢®£® ⨯ ¨¬¥¥â á«®© V + ¨§ ¬®-®ªà¨áâ «« ®«¨¢¨ ¨ á«®© V � ¨§ ¬®®ªà¨-áâ «« ¬ £¨ï áã«ì䨤 £¥¯â £¨¤à â ;2) ¢®«®¢®¤ ¢â®à®£® ⨯ { á«®© V + ¨§ ¬®®ªà¨-áâ «« áâà®æ¨ï ä®à¬¨ â ¨ á«®© V � ¨§ ¬®-®ªà¨áâ «« १®àæ¨ ;3) ¢®«®¢®¤ âà¥â쥣® ⨯ { á«®© V + ¨§ ¬®®-ªà¨áâ «« ©®¤®¢ ⮩ ª¨á«®âë ¨ á«®© V � ¨§¬®®ªà¨áâ «« �-ãà .�¨§¨ª®-¬¥å ¨ç¥áª¨¥ ¯ à ¬¥âàë íâ¨å ¬®®ªà¨-áâ ««®¢ § ¨¬á⢮¢ ë ¨§ à ¡®âë [11]. �«ï ¢®«-®¢®¤®¢ ¯¥à¢®£® ¨ ¢â®à®£® ⨯ h�=h+=1, ¤«ï¢®«®¢®¤ âà¥â쥣® ⨯ h�=h+=2. � à¨á. 1 ¨ 2¯à¨¢¥¤¥ë à á¯à¥¤¥«¥¨ï ªà¨¢ëå l�i (i=1; 4) ¯«®áª®á⨠('; v) ¤«ï ¬ â¥à¨ «®¢ á«®¥¢ V � ¢®«®-¢®¤®¢ ¢â®à®£® ¨ âà¥â쥣® ⨯®¢ ᮮ⢥âá⢥®.� § èâà¨å®¢ ëå ®¡« áâïå ¤¨á¯¥àᨮ ï äãª-æ¨ï ¯à¨¨¬ ¥â ¬¨¬ë¥ § 票ï, ¢ ¥§ èâà¨-客 ëå ®¡« áâïå { ¤¥©á⢨⥫ìë¥ § 票ï.�«ï ¤ «ì¥©è¥£® «¨§ ª®à®âª®¢®«®¢ëå᢮©á⢠®à¬ «ìëå ¢®« ᥬ¥©á⢮ ªà¨¢ëål�i (i=1; 4) ¤®«¦® ¡ëâì ¤®¯®«¥® ªà¨¢ë-¬¨ fl�5 (') : v=v�Rg ¤«ï ᪮à®á⥩ ¯®¢¥àå-®áâëå ¢®« �í«¥ï ¢¥è¨å ᢮¡®¤ëå£à ïå ®¡à §ãîé¨å ¢®«®¢®¤ á«®¥¢ ¨ ªà¨¢®©fl6(') : v=vStg ¤«ï ᪮à®á⨠¢®«ë �â®ã-«¨ [12], «®ª «¨§®¢ ®© ã ¯«®áª®á⨠ª®â ªâ á«®¥¢. �¢¥¤¥¬ â ª¦¥ ¢ à áᬮâ२¥ á«¥¤ãî-騥 § ¢¨á¨¬®áâ¨: vS=minfvSV ('); vSH(')g ¢ª ¦¤®¬ ¨§ ®¡à §ãîé¨å á«®¥¢ ¢®«®¢®¤ , â ª¦¥�vS=minfv�S ('); v+S (')g, �vR=minfv�R('); v+R(')g ¨�. �. � ©, �. �. �â®à®¦¥¢, �. �. �¯ ª 5
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 2. �. 3 { 10
�¨á. 1. � á¯à¥¤¥«¥¨¥ ªà¨¢ëå l�i ¯«®áª®á⨠('; v)¤«ï ¤¢ãåá«®©®£® ¢®«®¢®¤ \áâà®æ¨©-ä®à¬¨ â { १®àæ¨"v̂R=maxfv�R('); v+R (')g ¤«ï ¤¢ãåá«®©®£® ¢®«®-¢®¤ , à áᬠâਢ ¥¬®£® ¢ 楫®¬.� ¤ çã ¨áá«¥¤®¢ ¨ï ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨å ᢮©á⢢ ¤¢ãåá«®©®¬ ¨§®âய®¬ ¢®«®¢®¤¥ § ç¨-â¥«ì® ãá«®¦ï¥â «¨ç¨¥ ¡®«ì讣® ª®«¨ç¥á⢠¯ à ¬¥â஢ ¤¨á¯¥àᨮ®£® ãà ¢¥¨ï (9). �®-í⮬㠯à¨æ¨¯¨ «ì® ¢ ¦ë¬ ¬®¬¥â®¬ ï¥â-áï ᯮᮡ ª« áá¨ä¨ª 樨 ¨ à §£à ¨ç¥¨ï ãá«®¢¨©¤«ï à §«¨çëå ¢®§¬®¦ëå ¬¥å ¨§¬®¢ «®ª «¨§ -樨 ®à¬ «ìëå ¢®« ¢ ª®à®âª®¢®«®¢®¬ ¤¨ ¯ §®-¥.�«ï ¨§®âய®£® ¤¢ãåá«®©®£® ¢®«®¢®¤ ¢®§-¬®¦ë âਠ¢ ਠâ á®®â®è¥¨© ¬¥¦¤ã ᪮à®-áâﬨ v�S , v̂R ¨ �vR, ¨¬¥®:1) �vR < v�S < v̂R < v+S ;2) �vR < v̂R < v�S < v+S ;3) �vR < v̂R < v+S < v�S : (13)�«ï ¡®«ìè¨á⢠¤¢ãåá«®©ëå ¢®«®¢®¤®¢ ¨§ à¥- «ìëå ¬ â¥à¨ «®¢ å à ªâ¥à¥ ¯¥à¢ë© ¢ ਠâá®®â®è¥¨© ¬¥¦¤ã v�S , v̂R ¨ �vR. � í⮬ á«ãç ¥¨§è ï ¬®¤ ®à¬ «ìëå ¢®« ¢ ¢ë᮪®ç áâ®â®¬ª®à®âª®¢®«®¢®¬ ¤¨ ¯ §®¥ ¬®®â®® ᨬ¯â®-â¨ç¥áª¨ ¯à¨¡«¨¦ ¥âáï ᨧ㠪 ¯àאַ© v=�vR, ¢á¥ ®áâ «ìë¥ ¬®¤ë ¢ í⮬ ¤¨ ¯ §®¥ ¨¬¥îâ ᢮-¨¬ ¯à¥¤¥«®¬ ᨬ¯â®âã v=v�S . �«¥¤®¢ ⥫ì®, ¢í⮬ á«ãç ¥ ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨¥ ᢮©á⢠®¯à¥¤¥«ï-
�¨á. 2. � á¯à¥¤¥«¥¨¥ ªà¨¢ëå l�i ¯«®áª®á⨠('; v)¤«ï ¤¢ãåá«®©®£® ¢®«®¢®¤ \©®¤®¢ â ï ª¨á«®â {�-ãà "îâáï å à ªâ¥à¨á⨪ ¬¨ ¬¥¥¥ ¦¥á⪮£® á«®ï.�â®à®© ¨ âà¥â¨© ¢ ਠâë á®®â®è¥¨© (13)¤«ï ¤¢ãåá«®©ëå ¢®«®¢®¤®¢ ¨§ ॠ«ìëå ¨§®âய-ëå ¬ â¥à¨ «®¢ ¢áâà¥ç îâáï ०¥ ¨ ᮣ« áãîâ-áï á ¥®¡å®¤¨¬ë¬ ãá«®¢¨¥¬ áãé¥á⢮¢ ¨ï ¢®«ë�â®ã«¨ �vS>v̂R. � íâ¨å á«ãç ïå ᨬ¯â®â¨ç¥-᪨¥ ª®à®âª®¢®«®¢ë¥ ᢮©á⢠¬®¤ ®à¬ «ìë墮« ¬®¦® ®¯¨á âì á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬. �ª®à®-á⨠v1 ¨ v2 ¤¢ãå ¨§è¨å ¬®¤ ®¡« ¤ î⠯।¥«ì-묨 ᢮©á⢠¬¨ v1!�vR, v2! v̂R. �ᨬ¯â®â¨-ª âà¥â쥩 ¬®¤ë § ¢¨á¨â ®â ä ªâ áãé¥á⢮¢ ¨ï¢®«ë �â®ã«¨ ¤«ï ¤ ®£® á®ç¥â ¨ï ¬ â¥à¨ -«®¢: ¯à¨ ¥¥ «¨ç¨¨ v3!vSt, ¥á«¨ ¢®« �â®-㫨 ®âáãâáâ¢ã¥â, â® v3!�vS. �ᥠ¬®¤ë á ®¬¥-à ¬¨ n�4 ¯à¨ «î¡®¬ ¨§ ãá«®¢¨© (13) ¬®®â®®áâ६ïâáï ᢥàåã ª ᨬ¯â®â¨ç¥áª®© § ¢¨á¨¬®áâ¨v=�vS , â. ¥. vn!�vS (n�4).�«ï ¤¢ãåá«®©ëå ¢®«®¢®¤®¢ ¨§ ¨§®âயëå¬ â¥à¨ «®¢ ¯à¨æ¨¯¨ «ìë¥ ®â«¨ç¨ï ¢ ®¯¨á -ëå á奬 å «®ª «¨§ 樨 ¬®£ãâ ¯à®ï¢¨âìáï ⮫쪮¢ ⮬ á«ãç ¥, ¥á«¨ å®âï ¡ë ¤«ï ®¤®£® ¨§ á«®¥¢ áã-é¥áâ¢ã¥â ¥âਢ¨ «ì ï § ¢¨á¨¬®áâì vD('). �â-ª«®¥¨ï ᪮à®á⥩ ª®à®âª¨å ¢®« ®â ¯à¥¤¥«ìëå ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨å § 票© ¯à¨ «¨ç¨¨ vD(') ¬®-£ãâ ïâìáï ¥ ¬®®â®ë¬¨, § âãå î騬¨ á¨-ãᮨ¤ «ì® ¬®¤ã«¨à®¢ 묨. �஬¥ ⮣®, á ¬¨§ 票ï vD(') ¬®£ãâ ¢ëáâ㯠âì ¢ ª ç¥á⢥ ¯à¥-¤¥«ìëå ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨å § 票© ¤«ï ᪮à®á⥩®à¬ «ìëå ¢®«.6 �. �. � ©, �. �. �â®à®¦¥¢, �. �. �¯ ª
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 2. �. 3 { 10
�¨á. 3. �¨ £à ¬¬ ä §®¢ëå ᪮à®á⥩ ®à¬ «ìë墮« ¢ ¤¢ãåá«®©®¬ ¢®«®¢®¤¥\®«¨¢¨ { ¬ £¨©-áã«ì䨤-£¥¯â £¨¤à â"� à ¡®â¥ [8] ¤«ï ®¤®á«®©®£® ®àâ®âய®£®¢®«®¢®¤ ¯®«ãç¥ë ãá«®¢¨ï, ¯à¨ ª®â®àëå ¯à¥-¤¥«ìë¬ § 票¥¬ ᪮à®á⥩ ®à¬ «ìëå ¢®«¢ ª®à®âª®¢®«®¢®¬ ¤¨ ¯ §®¥ áâ ®¢¨âáï vD(').� 票ï vD('), ª®â®àë¥ ¢ëáâ㯠îâ ¢ ª ç¥-á⢥ 㪠§ ëå ¯à¥¤¥«ìëå § 票©, ®¡®§ 稬ª ª v�D('). �¢®¤ï ¢ à áᬮâ२¥ § ¢¨á¨¬®áâ¨vSD=minfvS('); v�D(')g ¤«ï ª ¦¤®£® ¨§ ®¡à §ãî-é¨å á«®¥¢ ¢®«®¢®¤ ¨ �vSD=minfv�SD('); v+SD(')g¤«ï ¢á¥£® ¤¢ãåá«®©®£® ¢®«®¢®¤ , ¬®¦® áä®à¬ã-«¨à®¢ âì á«¥¤ãî騥 § ª®®¬¥à®á⨠¯à¥¤¥«ì®£®¯®¢¥¤¥¨ï ¬®¤ ®à¬ «ìëå ¢®« ¤«ï ¤¢ãåá«®©®£® ¨§®âய®£® ¢®«®¢®¤ ¢ ª®à®âª®¢®«®¢®¬ ¤¨ -¯ §®¥. �ãáâì N (') { ®¡é¥¥ ª®«¨ç¥á⢮ ¯®¢¥àå-®áâëå ¢®« ¢ ¤¢ãåá«®©®¬ ¢®«®¢®¤¥, ¢ª«îç «ë �â®ã«¨, ¨¬¥îé¨å ᪮à®áâì à á¯à®áâà ¥-¨ï, ¬¥ìèãî, 祬 �vSD('):N (') =8>>>><>>>>: 1; �vR(') < �vSD('); v̂R(') > �vSD(');2; �vR(') < �vSD('); v̂R(') < �vSD(');3; �vR(') < �vSD('); v̂R(') < �vSD(');vSt(') < �vSD('):�®£¤ ç¨á«® ¢ ਠ⮢ ॠ«¨§ãîé¨åáï ᨬ¯â®-â¨ç¥áª¨å § ¢¨á¨¬®á⥩ à ¢® N+1, ¯à¥¤¥«ìë-¬¨ § 票ﬨ ᪮à®á⥩ ®à¬ «ìëå ¢®« ¢ ª®-à®âª®¢®«®¢®¬ ¤¨ ¯ §®¥ ¡ã¤ãâ �vSD(') ¨ ¢á¥ § -票ï ᪮à®á⥩ ¯®¢¥àå®áâëå ¢®«, ¥ ¯à¥¢ë-è î騥 �vSD(').
�¨á. 4. �¨ £à ¬¬ ä §®¢ëå ᪮à®á⥩ ®à¬ «ìë墮« ¢ ¤¢ãåá«®©®¬ ¢®«®¢®¤¥\áâà®æ¨©-ä®à¬¨ â { १®àæ¨"3. ��������� �����������¥ª®â®àë¥ à¥§ã«ìâ âë ç¨á«¥ëå ¨áá«¥¤®¢ ¨©¯à¥¤¥«ìëå ᢮©á⢠᪮à®á⥩ ¡¥£ãé¨å ®à¬ «ì-ëå ¢®« ¢ ¯à ¢«¥¨ïå '=0� ¨ '=90� ¤«ï ¤¢ãå-á«®©ëå ¢®«®¢®¤®¢ á ª®â ªâ¨àãî騬¨ ᫮ﬨ¨§ à §«¨çëå ¬ â¥à¨ «®¢ ®àâ®à®¬¡¨ç¥áª®© á¨áâ¥-¬ë [11] ¯à¥¤áâ ¢«¥ë ¢ â ¡«¨æ¥. �â®á¨â¥«ìë¥â®«é¨ë ª®â ªâ¨àãîé¨å á«®¥¢ ¯®« £ îâáï à ¢-묨. � á⮫¡æ å 3 {9 ¯à¨¢¥¤¥ë ¬¨¨¬ «ìë¥áª®à®á⨠®¡ê¥¬ëå ¢®« ¢ ¬ â¥à¨ « å á«®¥¢, ®¡à -§ãîé¨å ¢®«®¢®¤, ᪮à®á⨠¯®¢¥àå®áâëå ¢®«�í«¥ï ¨ �â®ã«¨, â ª¦¥ § 票ï v�D . �¥à¥§vi (i=1; 4) ®¡®§ ç¥ë ¯à¥¤¥«ìë¥ (¢ ª®à®âª®¢®«-®¢®¬ ¢ë᮪®ç áâ®â®¬ ¤¨ ¯ §®¥) § ç¥¨ï ¤«ï᪮à®á⥩ ®à¬ «ìëå ¢®«, ¯à¨ ¤«¥¦ é¨å ¯¥à-¢ë¬ ç¥âë६ ¬®¤ ¬ à á¯à®áâà ïîé¨åáï ¢®« ¢¤¢ãåá«®©®¬ ¢®«®¢®¤¥.� à ªâ¥à ᨬ¯â®â¨ç¥áª®£® ¯à¨¡«¨¦¥¨ï ᪮-à®á⥩ ®à¬ «ìëå ¢®« ª ¯à¥¤¥«ìë¬ § ¢¨á¨¬®-áâï¬ ¤«ï ç¥âëà¥å ¨§è¨å ¬®¤ ¢® ¢¢¥¤¥ëå ¢ë-è¥ ¤¢ãåá«®©ëå ¢®«®¢®¤ å ¯¥à¢®£®, ¢â®à®£® ¨âà¥â쥣® ⨯®¢ ¯à¥¤áâ ¢«¥ à¨á. 3 { 5 ᮮ⢥â-á⢥®. �«ï ¢®«®¢®¤ ¯¥à¢®£® ⨯ ¢ë¯®«ï¥â-áï ¯¥à¢®¥ ¨§ á®®â®è¥¨© (13). � í⮬ á«ãç ¥¨§è ï ¬®¤ ¡¥£ãé¨å ¢®« ¢ ¢ë᮪®ç áâ®â®¬ ª®-à®âª®¢®«®¢®¬ ¤¨ ¯ §®¥ áâ६¨âáï ª ᨬ¯â®â¥v=v�R , ¢á¥ ®áâ «ìë¥ ¬®¤ë ¡¥£ãé¨å ¢®« ¢ ª®-à®âª®¢®«®¢®¬ ¯à¥¤¥«¥ áâ६ïâáï ᢥàåã ª § ¢¨-ᨬ®á⨠v=v�SV (à¨á. 3).�«ï ¢®«®¢®¤ ¢â®à®£® ⨯ ¢ë¯®«ï¥âáï ¯¥à-�. �. � ©, �. �. �â®à®¦¥¢, �. �. �¯ ª 7
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 2. �. 3 { 10� ¡«¨æ . �।¥«ìë¥ § 票ï ᪮à®á⥩ ®à¬ «ìëå ¢®« ¢ ¤¢ãåá«®©ëå ¢®«®¢®¤ åN � â¥à¨ «ë á«®¥¢ V +, V �; � 票ï ᪮à®á⥩, ª¬/á �।¥«ìë¥ áª®à®á⨠¯à ¢«¥¨¥à á¯à®áâà ¥¨ï ' v�R v+R v�SV v+SV v�D v+D vSt v1 v2 v3 v42 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 131 �«¨¢¨, � £¨©-áã«ì䨤-£¥¯â £¨¤à â; 0� 3:431 4:673 3:716 4:936 v�R v�SV v�SV v�SV2 �¥§®ä¥®,�âà®æ¨©-ä®à¬¨ â; 0� 2:064 3:499 2:181 3:564 v�R v�SV v�SV v�SV3 �âà®æ¨©-ä®à¬¨ â,�¥§®àæ¨; 0� 1:454 2:064 1:854 2:181 1:591 v�R v�D v�D v�D4 �¨â¨©- ¬¬®¨©-â àâà â,�¥§®àæ¨; 0� 1:454 1:939 1:854 1:979 1:591 v�R v�D v�D v�D5 �¨â¨©- ¬¬®¨©-â àâà â,�-ãà ; 0� 1:850 1:939 1:960 1:979 v�R v+R v�SV v�SV6 �¨â¨©- ¬¬®¨©-â àâà â,�¥£¥â®¢ ᮫ì; 90� 2:348 2:467 2:748 2:638 2:696 v�R v+R v+SV v+SV7 �¥§®ä¥®,�¥à¬ â «¨â¨ï; 90� 3:207 3:898 4:106 4:079 4:037 3:965 v�R v+R vSt v�D8 �®¤®¢ â ï ª¨á«®â ,�-ãà ; 0� 1:710 1:850 2:175 1:960 1:940 1:913 v+R v�R vSt v+D¢®¥ ¨§ ãá«®¢¨© (13) ®¤®¢à¥¬¥® á ãá«®¢¨¥¬�vSD=v��D . � í⮬ á«ãç ¥ ¨§è ï ¬®¤ ¡¥£ãé¨å¢®« ¯à¨ ¬ «ëå ¤«¨ å ¢®« áâ६¨âáï ª ᨬ¯â®-⥠v=v�R , ¢á¥ ®áâ «ìë¥ ¬®¤ë áâ६ïâáï ᢥàå㪠ᨬ¯â®â¥ v=v��D (à¨á. 4).�«ï ¢®«®¢®¤ âà¥â쥣® ⨯ ¢ë¯®«ï¥âáï âà¥-âì¥ ¨§ á®®â®è¥¨© (13), ¯à¨ç¥¬ ã £à ¨æë ª®-â ªâ á«®¥¢ V � ¨ V + áãé¥áâ¢ã¥â ¢®« �â®ã-«¨. �®¬¨¬® í⮣®, ¢ë¯®«ï¥âáï ãá«®¢¨¥ �vSD=v�+D .� í⮬ á«ãç ¥ ᪮à®á⨠¤¢ãå ¨§è¨å ¬®¤ ¡¥-£ãé¨å ¢®« ¢ ª®à®âª®¢®«®¢®¬ ¤¨ ¯ §®¥ áâà¥-¬ïâáï ª ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨¬ § ¢¨á¨¬®áâï¬ v=�vR ¨v= v̂R, ᪮à®áâì ¢®« âà¥â쥩 ¬®¤ë { ª § ¢¨á¨¬®-á⨠v=vSt, ᪮à®áâì ¢®« ç¥â¢¥à⮩ ¬®¤ë { ª§ ¢¨á¨¬®á⨠v=v�+D . � ª¨¬ ®¡à §®¬, ¤«ï í⮣®¢®«®¢®¤ ¢®§¬®¦ë ç¥âëà¥ à §«¨çë¥ ¯à¥¤¥«ì-ë¥ § 票ï ᪮à®á⨠®à¬ «ìëå ¢®« ¢ ª®à®â-ª®¢®«®¢®¬ ¤¨ ¯ §®¥: v�R , v+R , vSt, v�+D .�¥ª®â®àë¥ ®á®¡¥®á⨠ª¨¥¬ â¨ç¥áª¨å ¨í¥à£¥â¨ç¥áª¨å å à ªâ¥à¨á⨪ ¨áá«¥¤ã¥¬ëå®à¬ «ìëå ¢®« ¨««îáâà¨àãîâáï à áç¥â -¬¨, ¯à®¢¥¤¥ë¬¨ ¤«ï ¢®«®¢®¤ âà¥â쥣®â¨¯ . �«ï ¯®ª § ëå à¨á. 5 ¢®«, ¯à¨- ¤«¥¦ é¨å ç¥âë६ ¨§è¨¬ ¬®¤ ¬ í⮣®¢®«®¢®¤ , ¢ ¢ë᮪®ç áâ®â®¬ ª®à®âª®¢®«®-¢®¬ ¤¨ ¯ §®¥ ¯®«ãç¥ë à á¯à¥¤¥«¥¨ï ®à-¬¨à®¢ ëå § 票© ã¯àã£¨å ¯¥à¥¬¥é¥¨©U�j =Re [Uj=maxfU1m; U3mg], Ujm=max ~x3 jUjj(j=1; 3) ¨ ãá।¥®£® § ¯¥à¨®¤ ®à¬¨à®¢ -®£® ¯®â®ª ¬®é®á⨠P �1 =P1=max ~x3 jP1j ¯®â®«é¨¥ ¢®«®¢®¤ (~x3=x3=h+). �⨠à á¯à¥¤¥«¥- �¨á. 5. �¨ £à ¬¬ ä §®¢ëå ᪮à®á⥩ ®à¬ «ìë墮« ¢ ¤¢ãåá«®©®¬ ¢®«®¢®¤¥\©®¤®¢ â ï ª¨á«®â {�-ãà "¨ï ¯à¥¤áâ ¢«¥ë à¨á. 6. �§ à¨á. 6, , ¡ ¢¨¤®,çâ® ¤«ï ¢®« 1 ¨ 2, ¨¬¥îé¨å ä §®¢ë¥ ᪮à®áâ¨,¡«¨§ª¨¥ ª v+R ¨ v�R , ¡«î¤ ¥âáï íªá¯®¥æ¨ «ìë©à®áâ à áç¥âëå å à ªâ¥à¨á⨪ ¢¡«¨§¨ ᢮¡®¤-ëå £à ¥© ¢®«®¢®¤ G+ ¨ G�. � ®à¬ «ì®©8 �. �. � ©, �. �. �â®à®¦¥¢, �. �. �¯ ª
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 2. �. 3 { 10
¡
¢
£�¨á. 6. �®à¬ë ¢®«®¢ëå ¤¢¨¦¥¨© ¨ à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¯«®â®á⨠¯®â®ª ¬®é®á⨯® ⮫騥 ¤¢ãåá«®©®£® ¢®«®¢®¤ ¢®«¥ 3 á ä §®¢®© ᪮à®áâìî, ¯à¨¡«¨¦ î饩áïª áª®à®á⨠¯®¢¥àå®á⮩ ¢®«ë �â®ã«¨, -¡«î¤ ¥âáï «®ª «¨§ æ¨ï å à ªâ¥à¨á⨪ U�j ¨ P �1 ¢¡«¨§¨ £à ¨æë ª®â ªâ ®¡à §ãîé¨å á«®¥¢ (á¬.à¨á. 6,¢). �®áª®«ìªã ¤«ï ¢®«®¢®¤ ¤ ®£® ⨯ ¢ ¯à ¢«¥¨¨ à á¯à®áâà ¥¨ï '=0� ¢ë¯®«ï¥âáï�. �. � ©, �. �. �â®à®¦¥¢, �. �. �¯ ª 9
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 2. �. 3 { 10ãá«®¢¨¥ �vSD=v+SD=v�+D , â® ¤«ï ¢®«ë 4 (á¬.à¨á. 6, £) ॠ«¨§ã¥âáï å à ªâ¥àë© ¬¥å ¨§¬«®ª «¨§ 樨 ¢®« á ¡«¨§ª¨¬¨ ª v�+D ᪮à®áâﬨ ¢á।¨®© ç á⨠¢¥à奣® ®¡à §ãî饣® á«®ï.�����������஢¥¤¥ë© «¨§ ¯®ª §ë¢ ¥â, çâ® ¤«ï à §-«¨çëå ¯à ¢«¥¨© à á¯à®áâà ¥¨ï ®à¬ «ì-ëå ¢®« ¢ ¤¢ãåá«®©®© ªà¨áâ ««¨ç¥áª®© ¯« áâ¨-¥ ®àâ®à®¬¡¨ç¥áª®© á¨á⥬ë á ª®««¨¥ à묨ã¯àã£®íª¢¨¢ «¥â묨 ¯à ¢«¥¨ï¬¨ ®¡à §ãî-é¨å á«®¥¢ ¬®¦¥â ॠ«¨§®¢ âìáï è¨à®ª¨© ᯥªâàà §ëå ¬¥å ¨§¬®¢ «®ª «¨§ 樨 ¢ ¢ë᮪®ç áâ®â-®¬ ª®à®âª®¢®«®¢®¬ ¤¨ ¯ §®¥.1. �®ª «¨§ æ¨ï ã ®¤®© ¢¥è¥© ᢮¡®¤®© ¯®-¢¥àå®á⨠¢®«®¢®¤ ¯à¨ ¢ë¯®«¥¨¨ ãá«®¢¨ï�vR<�vSD<v̂R. � í⮬ á«ãç ¥ ¨§è ï ®à¬ «ì- ï ¬®¤ ¢ ª®à®âª®¢®«®¢®¬ ¤¨ ¯ §®¥ âà á-ä®à¬¨àã¥âáï ¢ ¯®¢¥àå®áâãî ¢®«ã �í«¥ï á®áª®à®áâìî à á¯à®áâà ¥¨ï �vR, ¯à¥¤¥«ì묧 票¥¬ ᪮à®á⥩ ®à¬ «ìëå ¢®« ¢á¥å¢ëáè¨å ¬®¤ ï¥âáï ᪮à®áâì �vSD .2. �®ª «¨§ æ¨ï ã ®¡¥¨å ¢¥è¨å ᢮¡®¤ëå£à ¥© ¢®«®¢®¤ ¯à¨ ¢ë¯®«¥¨¨ ãá«®¢¨ï�vR<v̂R<v̂SD. �ਠí⮬ ¤¢¥ ¨§è¨¥ ®à¬ «ì-ë¥ ¬®¤ë á 㬥ì襨¥¬ ¤«¨ë âà áä®à-¬¨àãîâáï ¢ ¯®¢¥àå®áâë¥ ¢®«ë �í«¥ï á®áª®à®áâﬨ �vR ¨ v̂R, ᪮à®á⨠®à¬ «ìë墮« ¢á¥å ¢ëáè¨å ¬®¤ áâ६ïâáï ª ¯à¥¤¥«ì®-¬ã § 票î �vSD.3. �®ª «¨§ æ¨ï ã ®¡¥¨å ¢¥è¨å ᢮¡®¤ëå £à -¥© ¢®«®¢®¤ , â ª¦¥ «®ª «¨§ æ¨ï ã ¯«®á-ª®á⨠ª®â ªâ ®¡à §ãîé¨å á«®¥¢ ¯à¨ ¢ë-¯®«¥¨¨ ãá«®¢¨ï �vR<v̂R < vSt<�vSD. �ਢ믮«¥¨¨ í⮣® ãá«®¢¨ï ¤¢¥ ¨§è¨¥ ¬®¤ë®à¬ «ìëå ¡¥£ãé¨å ¢®« ¢ ª®à®âª®¢®«®-¢®¬ ¤¨ ¯ §®¥ ¯à¥¢à é îâáï ¢ ¯®¢¥àå®áâ-ë¥ ¢®«ë �í«¥ï ᮠ᪮à®áâﬨ �vR ¨ v̂R, âà¥-âìï ¬®¤ { ¢ ¯®¢¥àå®áâãî ¢®«ã �â®ã-«¨ ᮠ᪮à®áâìî à á¯à®áâà ¥¨ï vSt, ¯à¥-¤¥«ìë¬ § 票¥¬ ᪮à®á⥩ ®áâ «ìëå ¬®¤ï¢«ï¥âáï ᪮à®áâì �vSD.4. �ਠॠ«¨§ 樨 ®¤®£® ¨§ ãá«®¢¨© �vSD=v�+D¨«¨ �vSD=v��D ¤«ï ª ¦¤®£® ¨§ ¢ë襮¯¨á -ëå § ª®®¢ «®ª «¨§ 樨 ¬®¤ ¤¨á¯¥àᨮ®-£® ᯥªâà ᮮ⢥âá⢥® ¨§¬¥ï¥âáï ¬¥å -¨§¬ «®ª «¨§ 樨 ¬®¤ á ¯à¥¤¥«ì®© ᪮à®-áâìî �vSD { ¤«ï ¤ ëå ¬®¤ ᢮©á⢥ «®ª -
«¨§ æ¨ï ¢ á।¨®© ç á⨠¢¥à奣® ¨«¨ ¨¦-¥£® ®¡à §ãî饣® á«®ï.�áá«¥¤®¢ ë¥ ¨ ®¡®¡é¥ë¥ § ª®®¬¥à®á⨯à®æ¥áᮢ «®ª «¨§ 樨 ã«ìâà ªãáâ¨ç¥áª¨å ¢®«¢ ¤¢ãåá«®©ëå ªà¨áâ ««¨ç¥áª¨å ¯« áâ¨ å ¬®£ãâ¡ëâì íä䥪⨢® ¨á¯®«ì§®¢ ë ¯à¨ à §à ¡®âª¥¯à¨æ¨¯¨ «ìëå á奬 äãªæ¨®¨à®¢ ¨ï ¢®«®-¢®¤ëå ª®¬¯®¥â®¢ ªãáâ®í«¥ªâà®®© â¥å¨ª¨,ॠ«¨§ãîé¨å § ¤ çã ᥫ¥ªâ¨¢®© ¯¥à¥¤ ç¨ á¨£- «ì®© ¨ä®à¬ 樨.1. Jones J. P. Wave propagation in two-layered medi-um // J. Appl. Mech.{ 1964.{ 31E.{ P. 213.2. �®¬¨áá ஢ �. �. �ᮡ¥®á⨠à á¯à¥¤¥«¥¨ïí¥à£¨¨ ¢ ¤¢ãåá«®©®© á।¥ ¯à¨ à á¯à®áâà ¥¨¨®à¬ «ìëå ¢®« // �ਪ«. ¬¥å.{ 1995.{ 31, N 11.{�. 38{45.3. Laperre J., Thys W. Experimental and theoreticalstudy of Lamb wave dispersion in aluminum/polymerbilayers // J. Acoust. Soc. Amer.{ 1993.{ 94, N 1.{P. 268{278.4. �à¨ç¥ª® �. �., �¥«¥èª® �. �. � ମ¨ç¥áª¨¥ ª®-«¥¡ ¨ï ¨ ¢®«ë ¢ ã¯à㣨å ⥫ å.{ �.: � ãª. ¤ã¬-ª , 1981.{ 284 á.5. �à ᨫ쨪®¢ �. �., �àë«®¢ �. �. �¢¥¤¥¨¥ ¢ ä¨-§¨ç¥áªãî ªãá⨪ã.{ �.: � 㪠, 1984.{ 400 á.6. �¨ªâ®à®¢ �. �. �¨§¨ç¥áª¨¥ ®á®¢ë ¯à¨¬¥¥¨ïã«ìâà §¢ãª®¢ëå ¢®« �í«¥ï ¨ �í¬¡ ¢ â¥å¨ª¥.{�.: � 㪠, 1966.7. �®«®âª®¢ �. �., � ©¬ £ ¬¡¥â®¢ �., �¬¨à®-¢ �. �. �¡ ¨áá«¥¤®¢ ¨¨ ¤¨á¯¥àᨮëå ãà ¢-¥¨© ᢮¡®¤®£® âà ᢥàá «ì®-¨§®âய®£®ã¯à㣮£® á«®ï // � ¯¨áª¨ ãç. ᥬ¨. ����.{1980.{ 99.{ �. 85{103.8. �¯ ª �. �., �¡à ¬®¢ �. �., �ª®¤¨ �. �.�®«ë© ᯥªâà ®à¬ «ìëå P -SV -¢®« ¢ ¤¢ãå-á«®©®¬ âà ᢥàá «ì®-¨§®âய®¬ ¢®«®¢®¤¥ //�ਪ«. ¬¥å.{ 1995.{ 31, N 8.{ �. 18{23.9. �¡à ¬®¢ �. �., �â®à®¦¥¢ �. �., �¯ ª �. �. �¨á-¯¥àá¨ï ®à¬ «ìëå ¢®« ¢ ®àâ®âய®¬ á«®¥ á § -ªà¥¯«¥ë¬¨ £à ¨æ ¬¨ // �ªãáâ. ¦.{ 1996.{ 42,N 1.{ �. 5{9.10. �®á¬®¤ ¬¨ ᪨© �. �., �â®à®¦¥¢ �. �.,�¯ ª �. �. �®¢ë© ⨯ «®ª «¨§ 樨 í¥à£¨¨ ®à-¬ «ìëå ¢®« ¢ ¨§®âய®¬ ã¯à㣮¬ á«®¥ //XI �á¥á®î§. ªãáâ. ª®ä. �¥ªæ¨ï �.{ �.: �ªãáâ.¨-â ¨¬. �. �. �¤à¥¥¢ , 1991.{ �. 155{158.11. �ã⨫®¢ �. �. �ᮢë 䨧¨ª¨ ã«ìâà §¢ãª .{ �.:�§¤-¢® ���, 1980.{ 264 á.12. �â®à®¦¥¢ �. �., �¯ ª �. �., � © �. �. �®ª -«¨§®¢ ë¥ ¢®«ë ¢¤®«ì ¥ã¯àã£®íª¢¨¢ «¥âëå ¯à ¢«¥¨© ¢ ¯«®áª®á⨠ª®â ªâ ¨§®âய-ëå ¯®«ã¡¥áª®¥çëå á। ®àâ®à®¬¡¨ç¥áª®© á¨-á⥬ë // �¥á⨪ �®��. �¥à. �.{ 1999.{ �ë¯. 1.{�. 46{50.10 �. �. � ©, �. �. �â®à®¦¥¢, �. �. �¯ ª
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1286 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-7507 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-01T02:13:28Z |
| publishDate | 2001 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Бай, Ю.П. Сторожев, В.И. Шпак, В.А. 2008-07-24T15:56:13Z 2008-07-24T15:56:13Z 2001 Коротковолновые асимптотические свойства нормальных волн в двухслойных кристаллических пластинах / Ю. П. Бай, В. И. Сторожев, В. А. Шпак // Акуст. вісн. — 2001. — Т. 4, N 2. — С. 3-10. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 1028-7507 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1286 534.26:539.3+548.1 Проведено качественное и количественное исследование закономерностей локализации в высокочастотном коротковолновом диапазоне для нормальных упругих волн с различной ориентацией направления распространения в плоскости двухслойного волновода из орторомбических монокристаллов с коллинеарными осями упругой симметрии. Приведены результаты иллюстративных расчетов кинематических и энергетических характеристик локализованных волн для волновода, в котором реализуются четыре типа локализации. Показано, что для различных направлений распространения нормальных волн в двухслойной кристаллической пластине орторомбической системы с коллинеарными упругоэквивалентными направлениями образующих слоев может реализоваться широкий спектр механизмов локализации в высокочастотном коротковолновом диапазоне. Проведено якісне та кількісне дослідження закономірностей локалiзацiї у високочастотному короткохвилевому діапазоні для нормальних пружних хвиль із різною орiєнтацією напряму розповсюдження в площині двошарового хвилепроводу з орторомбiчних монокристалів із колiнеарними осями пружної симетрії. Наведені результати ілюстративних розрахунків кінематичних та енергетичних характеристик локалізованих хвиль для хвилепроводу, в якому реалізуються чотири типи локалізації. Показано, що для різних напрямків розповсюдження нормальних хвиль у двошаровій кристалічній пластині орторомбічної системи з колінеарними пружноеквівалентними напрямками утворюючих шарів може реалізуватися широкий спектр механізмів локалізації у високочастотному короткохвилевому діапазоні. The qualitative and numerical investigation of regularities of localization in high-frequency short-wave band for normal elastic waves with different propagation directions in plane of the bilayer waveguide of two orthorhombic monocrystals with collinear axes of symmetry is carried out. The results of illustrative computation of kinematic and power characteristics of localized waves are given for the waveguide, in which the four localization types are provided. It is shown, that for diverse normal waves propagation directions in the two-layered crystalline plate of orthorombic system with collinear elasto-equivalent directions of forming layers a wide spectrum of localization mechanisms in the high-frequency short-wave range can take place. ru Інститут гідромеханіки НАН України Коротковолновые асимптотические свойства нормальных волн в двухслойных кристаллических пластинах Shortwave asymptotic properties of the normal waves in the two-layered crystallic plates Article published earlier |
| spellingShingle | Коротковолновые асимптотические свойства нормальных волн в двухслойных кристаллических пластинах Бай, Ю.П. Сторожев, В.И. Шпак, В.А. |
| title | Коротковолновые асимптотические свойства нормальных волн в двухслойных кристаллических пластинах |
| title_alt | Shortwave asymptotic properties of the normal waves in the two-layered crystallic plates |
| title_full | Коротковолновые асимптотические свойства нормальных волн в двухслойных кристаллических пластинах |
| title_fullStr | Коротковолновые асимптотические свойства нормальных волн в двухслойных кристаллических пластинах |
| title_full_unstemmed | Коротковолновые асимптотические свойства нормальных волн в двухслойных кристаллических пластинах |
| title_short | Коротковолновые асимптотические свойства нормальных волн в двухслойных кристаллических пластинах |
| title_sort | коротковолновые асимптотические свойства нормальных волн в двухслойных кристаллических пластинах |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1286 |
| work_keys_str_mv | AT baiûp korotkovolnovyeasimptotičeskiesvoistvanormalʹnyhvolnvdvuhsloinyhkristalličeskihplastinah AT storoževvi korotkovolnovyeasimptotičeskiesvoistvanormalʹnyhvolnvdvuhsloinyhkristalličeskihplastinah AT špakva korotkovolnovyeasimptotičeskiesvoistvanormalʹnyhvolnvdvuhsloinyhkristalličeskihplastinah AT baiûp shortwaveasymptoticpropertiesofthenormalwavesinthetwolayeredcrystallicplates AT storoževvi shortwaveasymptoticpropertiesofthenormalwavesinthetwolayeredcrystallicplates AT špakva shortwaveasymptoticpropertiesofthenormalwavesinthetwolayeredcrystallicplates |