Движение вихрей в кольцевой области

Работа посвящена анализу вихревых решений нелинейного уравнения Шредингера в ограниченной области. Изучается асимптотический предел, когда размеры вихревых ядер много меньше, чем межвихревые расстояния. Получена в явном виде система уравнений, описывающих динамику вихрей в области между двумя коакси...

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Published in:Физика низких температур
Date:2000
Main Author: Зуева, Т.И.
Format: Article
Language:Russian
Published: Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2000
Subjects:
Online Access:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/128643
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:Движение вихрей в кольцевой области / Т.И. Зуева // Физика низких температур. — 2000. — Т. 26, № 2. — С. 119-127. — Бібліогр.: 14 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
_version_ 1860165015436263424
author Зуева, Т.И.
author_facet Зуева, Т.И.
citation_txt Движение вихрей в кольцевой области / Т.И. Зуева // Физика низких температур. — 2000. — Т. 26, № 2. — С. 119-127. — Бібліогр.: 14 назв. — рос.
collection DSpace DC
container_title Физика низких температур
description Работа посвящена анализу вихревых решений нелинейного уравнения Шредингера в ограниченной области. Изучается асимптотический предел, когда размеры вихревых ядер много меньше, чем межвихревые расстояния. Получена в явном виде система уравнений, описывающих динамику вихрей в области между двумя коаксиальными цилиндрами (в кольце). Показано, что при уменьшении внутреннего радиуса кольца система уравнений сводится к соответствующей системе в круге, а при уменьшении зазора получаем движение, аналогичное движению в прямолинейном канале. Дано аналитическое решение уравнения, когда в кольце имеется только один вихрь, и проведено численное моделирование движения двух вихрей при различных начальных положениях вихрей интенсивности произвольного знака. The vortex solutions of the nonlinear Schrödinger equation in a bounded region are analyzed. The asymptotic limit in which the dimensions of the vortex cores are much smaller than the distance between vortices is investigated. A system of equations describing the dynamics of vortices in the annular region (ring) between two coaxial cylinders is derived. It is shown that as the inner radius of the ring decreases, the system of equations reduces to the corresponding system on a disk, and as the gap decreases, the motion obtained is analogous to that in a rectilinear channel. An analytical solution of the equation is given for the case when there is only one vortex in the ring, and a numerical simulation of the motion of two vortices with arbitrary signs of the vortex strength is carried out for different initial positions of the vortices.
first_indexed 2025-12-07T17:56:04Z
format Article
fulltext ����������� ��������� ����������������������������������� !��"#��$%����&� �'�'�(�)�'��+* , - . / 0 1 2 3 / 4 5 . 6 4 . / 4 7 8 . 9 / : ; < = > . / ; 9 ; ? < 0 @ A 4 B C D E F G H G I D J K L M K N K O E K P L M Q D R M N L I D P M N S TVUXWZY\[^]_W`[aUbWdcbef[�ghU%ikjml�npo`[�Uqjrgsjftfl`u_vZwdW xdy�z`y|{�}|~���� ���������������������������������������������������b�����������k���������� �¡����� �����¢�£�¢¥¤�¢¥¦��§ �������¡©¨�ª�¨r«|�¬ �¡�����­�®«|�� �¡�����¡�®�¯¥°�°±¯¬²�®�³´¢¥µ�¡� �¶�����·�®��� �¢�¸���������¡�®�²�¹º�»½¼¿¾�ÀÂÁ�Ã�Ä�Å�Æ�Ç�¾¬È�ÀÂÁ½É�Ê Ë�Ì�¾¬ÍÎË�Ï�Ç¥Ê Å�¾ Ð�Ñ�Ò¬Ñ�Ó�Ô�Õ�Ö�×�Ñ�Ø�Õ�Ù�Ú�Ò©Û©Ü�Ý�Þ�Ò¬ß�à�Ù�áfâ�ãåä�Ý�Û�Ü�Ò�Ú�Ôpæ´ç�ç�çéè�Êëê�Õ�Ö�×�Ú�Ý�Õ�ݬÜ�Ý�Ü�Ò�ì�Ö�Ñ�ß�Ù�â�í�Ò�Û�èîØ�×�Ñ�Ò�æ�ç�ç�çåè�Ê ï�Ò�ì�Ö�Ñ�Ò�Õ�Ö�×�Û�Ô�ð�Ý�ñ�Ò�Ò�ñ�Ò�Ú�Ù�ò§ØpÛ�Ù�ó�ô�Ý�Û�õ�ódô�Ý�ö©Ý¬ñ�Ù�÷Zñ�Ý�Ú�Ù�ñ�ݬ÷�ñ�Ö�è�Ö�Ø�ô�Ò�Û�ñ�Ý�ñ�Ù�Ôpø_ô�Ý�Þ�Ù�ñ�è�Ý�ô�Ò�Û�Ö�è�ô�Ò�ñ�Ù�ù�ݬñ�» ñ�Ö�÷pÖ�ì�Ú�Ò�׬Ñ�Ù�Ê�úéò�Ø�ù�Ò�Ý�Ñ�×§ÔpÒ�׬Ù�ûüÕ�ѬÖ�Ñ�Ù�ù�Ý�×�ß�Ù�÷dÕ�ô�Ý�Þ�Ý�Ú�ê�ß�Ö�è�Þ�Ò�ô�Ò�ò¬û�Ý�ô�õ�Û�Ù�ó�ô�Ý�Û�õ�óZÔ�Þ�Ý�ôdûüñ�Ö�è�ÖZû�Ý�ñ�Ó�ö�Ý�ê�ù�ݬû û�ݬý¿Û�Ù�ó�ô�Ý�Û�õ|Ý�ô�Ò�×�׬Ñ�Ö�Ô�ñ�Ù�ÔþÊdÿ|Ö�Ú�Ø�ù�Ý�ñ�Ò Û Ô�Û�ñ�Ö�û Û�Ù�Þ�Ý^׬Ù�×�ѬÝ�û�Ò Ø�ô�Ò�Û�ñ�Ý�ñ�Ù�÷�ê�Ö�Õ�Ù�׬õ�Û�Ò�á�ð¿Ù�ó Þ�Ù�ñ�Ò�û�Ù�ß�Ø Û�Ù�ó�ô�ݬ÷kÛ�Ö�ì�Ú�Ò�×�ѬÙ�û�Ý�ý�Þ�Ø�Þ�Û�Ø�û¥Ô�ß�Ö�Ò�ß�׬Ù�Ò�Ú�Ó�ñ�õ�û�Ù�à�Ù�Ú�Ù�ñ�Þ�ô�Ò�û�Ù � Û�ß�Ö�Ú�Ó�à�Ý���Êüÿ#Ö�ß�Ò�ò¬Ò�ñ�Ö¥ê�ù�Ñ�Ö�Õ�ô�Ù�Ø�ûüÝ�ñ�Ó�ö©Ý¬» ñ�Ù�ÙdÛ�ñ�Ø�Ñ�ô�ݬñ�ñ�Ý�è�Ö�ô�Ò¬Þ�Ù�Ø�×�Ò�ß�Ö�Ú�Ó�à�Ò�׬Ù�×�Ñ�ݬû�Ò�Ø�ô�Ò�Û�ñ�Ý�ñ�Ù�÷d×�Û�Ö�Þ�Ù�Ñ�×§ÔpßZ׬Ö�Ö�ѬÛ�Ý�Ѭ×�ѬÛ�Ø�á�ð�Ý�÷ ×�Ù�×�Ñ�ݬûüÝ�Û�ß�ô�Ø�è�Ý�ê�Ò Õ�ô�Ù�Ø�û�Ý�ñ�Ó�ö©Ý¬ñ�Ù�ÙZò�Ò�ò¬Ö�ô�Ò�Õ�Ö�Ú�Ø�ù�Ò�Ý�û Þ�Û�Ù�ý�Ý�ñ�Ù�Ý�ê�Ò�ñ�Ò�Ú�Ö�è�Ù�ù�ñ�Ö�Ý�Þ�Û�Ù�ý�Ý�ñ�Ù�á�Û�Õ�ô�Ô�û�Ö�Ú�Ù�ñ�Ý�÷�ñ�Ö�û`ß�Ò�ñ�Ò�Ú�Ý�Ê���Ò�ñ�Ö Ò�ñ�Ò�Ú�Ù�Ñ�Ù�ù�Ý�×�ß�Ö�Ý�ô�ݬö©Ý�ñ�Ù�ÝéØ�ô�Ò�Û�ñ�ݬñ�Ù�Ôüê�ß�Ö�è�Þ�Ò�Û�ß�Ö�Ú�Ó�à�Ý�Ù�û�Ý�ݬÑ�׬ÔZÑ�Ö�Ú�Ó�ß�Ö�Ö�Þ�Ù�ñZÛ�Ù�ó�ô�Ó�ê+ÙZÕ�ô�Ö�Û�ݧÞ�ݬñ�Ö�ù�Ù�×�Ú�ݬñ�» ñ�Ö�Ýåû�Ö�Þ�ݬÚ�Ù�ô�Ö�Û�Ò�ñ�Ù�ÝéÞ�Û�Ù�ý�Ý�ñ�Ù�ÔZÞ�Û¬Ø�óZÛ�Ù�ó�ô�Ý�÷ZÕ�ô�ÙZô�Ò�ò�Ú�Ù�ù�ñ�õ�ó ñ�Ò�ù�Ò�Ú�Ó�ñ�õ�óZÕ�Ö�Ú�Ö�ý�Ý�ñ�Ù�Ô�óZÛ�Ù�ó�ô�Ý�÷ Ù�ñ�ѬÝ�ñ�×�Ù�Û�» ñ�Ö�×�Ñ�Ù�Õ�ô�Ö�Ù�ò¬Û�Ö�Ú�Ó�ñ�Ö�è�Ö�ò�ñ�Ò�ß�Ò�Ê ï�Ö�ì�Ö�ѧØqÕ�ô�Ù�×�Û�Ô�ù�ݬñ�ÖpÒ�ñ�Ò�Ú�ÀÂò§Øqô�À ö©Ý�ñ�Ó�Ø Û�Ù�è�Ú�Ô�Þ�À�Û�Ù�ó�Ö�ô�À½ÛZñ�Ý�Ú�À ñ�ÀÂ÷�ñ�Ö�è�ÖZô�À Û�ñ�Ô�ñ�ñ�Ô`øXô�ݧÞ!À ñ�è�Ý�ô�ÒZÛ Ö�ì�û�ݬ» ý�ݬñ�ÀÂ÷`Ö�ì�Ú�Ò�×�Ñ�ÀÎÊ���Ù�Û�ù�Ò ��Ñ�Ó�×�Ô`Ò�×�Ù�û�Õ�Ñ�Ö�Ñ�Ù�ù�ñ�Òdè�ô�Ò�ñ�Ù�à�Ô�ê�ß�Ö�Ú�Ù`ô�Ö�ò¬û�Àëô�Ù Ô�Þ�Ý�ô`Û�Ù�ó�Ö�ô�À Ûpñ�Ò�ì�Ò�è�Ò�ѬÖpû+Ý�ñ�ö©À�ê�ñ�ÀÂý Û�À Þ�×�Ñ�Ò�ñ�À+û�ÀÂý^Û�Ù�ó�Ö�ô�Ò�û�Ù�Ê� ¿Ñ¬ô�Ù�û�Ò�ñ�ÖéØ�Ô�Û�ñ�Ö�û�Ø�Û�Ù�è�Ú�Ô�Þ�À�׬Ù�×�ѬÝ�û�Ø�ô�ÀÂÛ�ñ�Ô�ñ�Ó�ê�ð©Ö�Ö�Õ�Ù�×�Ø�á|Ñ�ÓéÞ�Ù�ñ�Ò�û�ÀÂß�Ø Û�Ù�ó�Ö�ô�À Û ÛéÖ�ì�Ú�Ò�×�Ñ�ÀþûþÀ ýXÞ�Û�Ö�û�Òéß�Ö�Ò�ß�×�ÀÂÒ�Ú�Ó�ñ�Ù�û�Ù�à�Ù�Ú�À½ñ�Þ�ô�Ò�û�Ù � Ûéß�À Ú�Ó�à�À���Ê�ÿ#Ö�ß�Ò�ò¬Ò�ñ�Ö�ê�ð©Ö�Õ�ô�Ù�ò�û�Ý�ñ�ö�Ý�ñ�ñ�À¥Û�ñ�Ø�Ñ�ô�Àëö�ñ�Ó�Ö�» è�Ö�ô�Ò�Þ�À Ø�×�Ò�ß�ÀÂÚ�Ó�à�Ôp׬Ù�×�ѬÝ�û�Ò�ô�ÀÂÛ�ñ�Ô�ñ�Ó�ò�Û�Ö�Þ�Ù�ѬÓ�׬Ô�Þ�ÖkÛ�À Þ�Õ�Ö�Û�À Þ�ñ�Ö� �׬Ù�×�Ñ�ݬû�Ù�ØZß�Ö�Ú�ÀÎê+Ò�Õ�ô�Ùpò¬ûüݬñ�ö©Ý�ñ�ñ�À+ò�Ò�ò�Ö�ô�Ò Ö�Ñ�ô�Ù�û�Ø��¬û�Ö�ô�Ø�óüê�Ò�ñ�Ò�Ú�Ö�è�ÀÂù�ñ�Ù�÷kô�Ø�ó�Ø�Ø�Õ�ô�Ô�ûüÖ�Ú�ÀÂñ�ÀÂ÷�ñ�Ö�û�Ø�Û�Ø�ò�Ó�ß�Ö�û¥Økß�Ò�ñ�Ò�Ú�ÀîÊ���Ò¬Þ�Ò�ñ�Ö�Ò�ñ�Ò�Ú�À Ñ�Ù�ù�ñ�Ù�÷�ô�Ö�ò�Û�� Ô�ò�Ö�ß ô�À½Û�ñ�Ô�ñ�ñ�Ôþê+ß�Ö�Ú�ÙZÛ�ß�À½Ú�Ó�à�À���Ñ�ÀÂÚ�Ó�ß�ÙpÖ�Þ�Ù�ñZÛ�Ù�ó�Ö�ô�ê�À�Õ�ô�Ö�Û�Ý�Þ�Ý�ñ�Ö�ù�Ù�×�ݬÚ�Ó�ñ�Ý�ûüÖ�Þ�Ý�Ú�á|Û�Ò�ñ�ñ�ÔZô�Ø�ó�Ø�Þ�Û�Ö�óZÛ�Ù�ó�Ö�ô�À Û Õ�ô�Ù�ô�ÀÂò¬ñ�Ù�ókÕ�Ö�ù�Ò�Ñ�ß�Ö�Û�Ù�óZÕ�Ö�Ú�Ö�ý¿Ý¬ñ�ñ�Ô�ó�Û�Ù�ó�Ö�ô�À Û�ÀÂñ�Ñ�ݬñ�×�Ù�Û�ñ�Ö�×�Ñ�ÀþÞ�Ö�Û�ÀÂÚ�Ó�ñ�Ö�è�Ö�ò�ñ�Ò�ß�ØþÊ ��������Ã�í ��Ê ���¥Ê �� !#"�$&%'$&(*)�$ +-,/./.�0�1�2&3*4�06587*9*:*;�4�1*9*,&< = ( > ) = ?−â@BA C∇ >*D â + αD E*D â + β@ D >*D �GF H�I�J KL2�1B2M587N9�:*;*4�1�9�,/<PO*3�Q�R�./2�,&ST<*U*Q/2V.�1BW�1�XYO�<*1�2�Z9�1�./2�[\.&S&1�WB1�R*9�1�X^]&9�Q�3�_/4*4^.&S&Q&3�`�2/Q&:�7�a�Q&X^bc4�R�:N1�./2�4d IBe @�f H >hg ST1�<�9*1�S�,/Ui587*9�:�;�4�U�jlk− g ON1�./2/1&U�9�9�, Umn<�,�9�:*,�j�o g 0-,&./.&,c,/2/1�0L,p_qQ/<'4BU�j α e β g O�,&3�,/0�Q/2�Z3�r e-s ,&S�4�.�U�tu4NQv2 1�<�[�:�1w1�2x2/Q�0LO�Q&3�,/2�7*3*rzy e O*3*4�a�Q/0 α {}| J F�~ 4�9*4�0L4 s 4�3*7BU = 1�2&9�1�.&4�2�Q/<�[B9�1 >__ e O�1�<*7�a�,&Q/07�3�,&S�9�Q�9*4�QxK�X�<�Q&3*, g�� ,/_�3�,&9�bc,xSxSB4*R�Q k−â@ o ∆ > − α E    I + D > D â β α    = | F mlQ&3�Q�X�R*Q/06:�WBQ s 3*, s 0�Q�3*9�r#06O�Q&3�Q�0�Q&9*9�r#0 ( > ′ e*� ′) e O�1�<�1�bc4�S�� = ξ � ′ e > = > � > ′ e > �â = −α� β e _�R*Q ξ â ( � ) = k−â@�o Cα D H @ J g R*<�4�9*,�:�1�_qQ&3�Q&9*2&9�1�./2�4�R*<�U\�u�x��� e 1�O�3NQ�R*Q/<�U��ntu, U0�4�9�4�0L,/<'[&9*7*��R�<�4�9*7 e 9�,�:B1�2�1�3�1*X�O�3�1�4�.�`�1�RNUN2 s ,&Z0-Q/2&9*r#Qw4 s 0�Q&9�Q&9�4BU C >*D H 4*<�4 ρ� JBe 2 F Q F ξ ./1�S�O�,/R�,/Q/2�.3*,&R*4�7�./1�06� �n�����������&�B�*���i�B�B ���¡ F¢�1�_�R�,h7�3*,&SB9*Q&9*4�Q H @ J O�3*4�0�Q/2£SB4�R¤7N3�,�S�9NQ�9�4BU¥�4�9 s W�7*3�_�, g�� ,B9�R�,/7 ∆′ > ′ + > ′( ¦ − D E ′ D â ) = |�§ H�¨�J ©ª3*,BS�9�Q&9�4NQ H�¨'J g 2�,&:�9�, s r�S�,/Q/0�1�Q�.�2&,&;�4�1�9�,&3*9�1�Q7N3�,&S�9NQ�9�4�Q«¥�4�9 s WB7�3�_�, g¬� ,&9�R�,/7 F®­ Q�./2�,B;*4*1�9�,&3�9�r#Q7N3�,&S�9NQ�9�4BUz¥�4�9 s WB7�3�_�, g�� ,&9�R�,/7iS^0�,&2�Q/0L,/2�4�a�Q/.&:�1*X5ª4 s 4�:BQ¯3*,/././0�,/2&3*4�S�,&�82�. U®S�R�S&7�`®SB4*R�,/`�° ∆> + > ( I − D >�D â ) = − ±²>�³ e H�´�J ∆ > + > ( I − D >*D â ) = > ³ F H�µ�J ¶ ·*¸�¹�¸�ºT»�¼�½�¾�¿�À/Á&Á&Á ©l3�,&SB9�Q�9�4�Q H�´'J g ]�2/1 9�Q/<�4*9�Q&X*9*1BQi7*3�,&S�9�Q&9�4�Q � 3NQ�R�4�9*_�Q&3*, e 7�3*,&S�9�Q&9*4*Q H�µ�J 9�, s r�S�,/Q/2�. U69�Q/<�4*9�Q&X*Z9�r#0 7�3�,&S�9�Q�9*4�Q/0 2�Q&O*<�1NST1�_�1�O�1�2�1*:*, H�������� �� � � ����� ���� ����� � ������� �����J F �L7�tnQ/.�2&S&Q&9*9�1�X 1�./1�W�Q&9�9�1�./2�[�� ]�2&4�` 7*3*,&S�9�Q�9�4�XU�S&<�U*Q�2/. U ./7*tnQ�./2&S&1*S�,&9*4�Q ,/.&4�0-O�2�1B2�4�a�Q/.�:�4�` 3�Q �nQ&Z9�4*X«2&4�O*,zSB4�`�3NQ�X F ml1*9BU*2�4�Q S�4�`�3BU e S�S&Q/R*Q&9*9�1�Q S_�4NR�3�1�R�4*9�,/0L4*:�Q e 0�1�bnQ/2lW�r 2�[nO�3�4*0�Q�9�Q�9N1uR*<�Uc1*O*4*.�,/Z9*4TU�1&.�1&W&Q/9�9B1B.q2 Q�X�S�3�, s <*4�a�9�rL`�.�3BQ�R*,�` F�� <�4�2�Q�3�, 2�7�3BQ ��4*3�1*:�1x4 s 7�a*,/Q/2�. U�R*S�4�bnQ�9�4�QuS�4�`'3�Q&X�Sp0-,T_�9�Q/2�4�:�,/` eSG.&S&Q&3�`�O�3�1*S&1�R�9�4*:�,/` e S s ,&3BU*buQ&9*9�r#`\bu4*R�:�1�./2�U*` e S.&S&Q&3*`�2�Q&:�7�a�Q�X�bu4�R*:�1�.�2�4 F� 3*,/W�1�2&,/` d ¨�e ´ f W�r#<�1¯O�1�:�, s ,&9�1 e a�2�1xS�9*Q/.�2&,&;�4�1�Z9*,/3�9B1&0®.�<�7Ba�, Q Hqµ�JlH 9�Q�<�4�9�Q/X�9B1BQl7�3�,/S&9BQ�9�4�Q82�Q�OB<�1�S/1&_�1O�1�2/1*:�, J S�4�`�3�4zS&Q/R*7�2�.�Q/W&U O*1BR*1�W*9�1 s ,�3�UNbnQ&9�9�r�0a*,/./2�4�;*,&0 H 1�R*9*1�4*0�Q&9*9�r#Q e 2 F Q F 4�0�Q&�ªtp4*Q s ,BS�4�`'3�Q&9*Z9�1�./2�[¬1�R*9�1�_�1 s 9*,&:*, e S�4�`'3*4 1�2/2�,/<':�4�SB,&�l2 .�U e S�4�`'3*43�, s 9�r#` s 9*,B:�1*S}O�3�4�2�U*_�4�S�,&�82�. U J&e S 2�1 SB3�Q/0�U :�,B:SB4*`�3�Q&S�r#Q®3�Q�� Q�9*4NU 9�Q/<�4�9NQ�X�9�1�_�1 7�3*,&SB9*Q&9*4NU�� 3�Q&ZR�4�9�_�Q&3*,xO�1�R�1�W�9�r}_�4*R*3�1�R�4*9�,/0L4�a�Q�.&:*4�0�SB4�`�3�UN0 F� 9*,/./2/1�U�tnQ&X«3�,/WB1�2/Q 4�.&O*1B<�[ s 7�Q�2/. U O*3�1�;�Q�R*7*3*,SBrlS&1BR�,�7N3�,�S�9NQ�9�4*X e 1*O*4�.&r�S�,&�ntu4�`6R�S�4�buQ&9*4�QwS�4�`�Z3�Q/S/1�XG.�4�.�2 Q�0-r e O�3�Q�R�<*1BblQ&9�9�, UvS d ´ f F KL2�,pO�3N1�;�Q�R�7�3*,O�1 s S&1�<�U*Q/26O�1�<�7�a*4�2&[�,/.&4*0LO�2/1�2&4�a�Q/.�:�1�Q^S�r�3�,/bªQ&9�4�QR*<�U 5n, s r£ST1�<�9*1�S&1*X^587N9�:�;�4�4 Φ .w<��lWB1*X 2/1�a�9�1�.&Z2&[��}4x.&S&Q/.�2&4�3NQ��nQ&9�4�Qn7N3�,&S�9�Q�9*4NU�¥N4*9 s W�7*3�_�, g�� ,&9*ZR�,/7�:\3�Q�� Q�9�4*� 9�,/a*,/<�[�9�1*Z :*3*,/Q&S&1*X s ,/R�,/a*4\R*<NU Φ Ss ,/R�,&9�9�1*X 1BW�<�,&./2�4 F�� r#W�1�3 ./1�1�2&S&Q/2�./2�ST7N�ntu4�` _/3*,&Z9�4�a*9�r#`�7�./<*1*S�4�X H 7�.�<�1�SB4*Q �n4*3*4�`*<�Q e ­ Q&X*0L,&9*,x4N<�4./0�Q��u,B9*9�r#Qw7�.�<�1�SB4�U J O�1 s S&1�<�U*Q/2 s 9�,/aN4N2�Q/<�[&9�1 3*,/.&Z ��4*3*4�2�[ .&O�Q�:N2�3z3*,/./.�0L,/2&3*4�S�,/Q/0�r#` s ,/R�,/a F � a�,&./2�Z9�1�./2�4 e 7�./<�1�S�4�Q ­ Q&X�0L,&9�,�9�,G2�STQ�3�R�1�X�_�3*,B9*4�;�Qv,B9*,&Z<�1�_�4NaN9�1�7�.�<�1�SB4��V9�Q&O*3*1B2�Q&:*,&9*4NU S\_�4�R�3�1BR�4�9�,/0�4�:BQ4�<�4 7�./<�1�S�4�� 1B2�./7�2�./2&S�4BU S&2/Q�:�,&�ªtp4�` 4 S�r#2/Q�:*,&�8Zt�4�` 4 s .�STQ�3�`�O�3�1�ST1�R�9*4�:�,G2/1N:B1*S F ¥*3*,&9�4�a*9*r�Qx7�./<�1�ZSB4�U!�l4�3*4�`*<�Q�1*O*4*.&r�S�,&�82l:�1*9�2&,&:�2�0�Q/buR�7c.&S&Q&3*`�O�3�1�ZST1�R�9*4�:B1�0 4 9�1�3�0-,&<�[�9*r#0 0�Q�2&,/<�<�1�0 e ,�.�0�Q �u,&9�9*r#Q_�3�,&9�4�a*9�r#Ql7�./<�1�S�4NU¯./2�,�S�U*2�.�U�S s ,/R�,/a*,/` e 1�O�4�.&rlS�,&�8Zt�4�` O�1�STQ�R*Q&9�4�Q£.&S&Q&3�`'O*3�1*S&1BR�U�tnQ/_�1M./<�1TU SV9*1�3*Z0L,/<'[&9*1B060�Q�2&,/<�<*Q H ./0 F e 9�,&O*3�4�0�Q�3 e d µ f J F " s 7�a*,/Q/2�. U R�S�4�bpQ�9*4�QVS�4�`'3�Q&X S .�STQ�3�`�2�Q&:�7�a�Q�Xbu4�R*:B1�.�2/4 H :�S&,&9�2 1�S&,&9*9�r#` J S 1�2�.�7�2�. 2�S&4�Qx0-, _�9*4B2�9�1B_q1O�1�<�U S 1�_�3�,&9*4*a�Q&9*9�r#`M1�W�<',/.�2 U*` e S a*,/./2�9�1�./2&4MS:�1�<�[B;�Q&S&1*X�1BW�<�,&./2�4 0-Q/buR�7�R�ST7�0�Ui:�1*,&:�.&4*,/<'[&9�r#0L4;�4*<�4�9�R�3*,/0L4 e S�:�1�2�1*3�1*X ./1�R*Q&3�bc,/2/. U$# SB4�`�3NQ�X4�9�2/Q�9�.�4�S�9�1�./2�4 %�& e 3�,/.&O�1�<*1�bnQ�9�9*r ` SY2/1�a*:*,/` ξ & = (ζ & e η & ) e ' = I�e @ e)(*(+( e # F +-,/././0�,/2&3*4*SB,&Q/2�. U,T.�4�0LO�2/1�2�4�a�Q/.&:�4�X«O�3�Q/R*Q/< e :�1B_�R*, 3*, s 0�Q�3*r S�4�`�3�Q&ZSBr�`�U*R*Q&3x0-9�1�_ 1u0�Q�9�[ �nQ e a�Q�0\0�Q�buSB4*`�3NQ�SBr�Qª3�,/.�./2�1�ZU�9�4BU Fml1�<*7�a�Q�9�9*r#QPSP3�,/W�1B2�Q 7�3*,&SB9*Q&9*4NU RNSB4*bnQ&9�4�U:*SB,&9*2/1�SB,&9�9�r�`®SB4�`�3NQ�Xw4N0-Q&�82cS�4NR ξ . & = @-, ( & ) e.' = I�e @ e�(*(+(�e # e H�/�J , ( & ) = , ( & ) (ξ &�j ξ æ e ξ â e10*0+0�e ξ 2 ) S�r83*,/bc,/Q/2�. UMa�Q�3NQ sO�3�1�4 s S&1BR�9�7���:B1�0LO�<�Q&:�.&9�1�_�1^O�1�2�Q&9*;�4*,&<�,43 (5 ) O�1�Z2�1�:*, 4�R�Q�,T<�[�9�1*X bu4*R�:B1�./2�4}S^:�1�<�[B;*Q d I | f e SBr#aN4N.�Z<�Q&9*9�7N� S�2�1�a�:�Q e _�R*Qc9�,/`�1BR�4�2/.�U ' Z XwS�4�`�3*[�° , ( & ) = ( 6 �!3 ′(5 & ) e − �8793 ′( 5 & )) e_�R�Q 5 & = ζ & + ± η& g :N1�0LO*<�Q�:�.&9*r Q®:B1�1�3*R*4�9*,&2/r ' Z _�1S�4�`�3BU F¢�,�:B1*XwS�4�Rw7*3*,&S�9�Q&9*4�X¬.�1�_�<�,/./7�Q�2/. U¬.�7*3*,�SB9�Q&9�4BU�Z0�4 e ST.�2�3�Q/a�,��8tu4�0�4N.�U�S\<�4�2/Q&3*,/2�7*3�Q®O*3*4 1�O�4�.�,B9*4�40�,/_/9*4*2/9�r#` S�4�`�3�Q&Xz4zS�4�`�3*Q&XzS�R�3�7�_�4�`z.�4�./2�Q/0-,T`H;: 0 F e 9�,&O�3*4�0�Q&3 e d /�e=< f JBe `�1�2 U¬1�9�4�O*1B<�7�a�Q�9�r}.�1*S&Q&3*Z �nQ�9�9�1GR�3�7*_�4�0 .&O�1�.�1BW�1B0 F >l9�,/<�4 s ]/2�4�`^7N3�,�S�9NQ�9�4*X^O*1�:*, s r�S�,&Q/2 e a�2�1�7�3*,&S�Z9*Q&9*4�Q?� 3*Q/R*4�9N_�Q�3�, H�´�J R�Q&X*./2&S�4�2/Q�<�[�9�1}R*1*O�7�.�:�,/Q�23�Q��pQ&9*4*Q S^SB4�R*Q S�4N`�3�Q&X e :�1�2/1�3*r Q STQ�R�7�2�./Q/W&U O�1�ZR*1�W*9�1^_�4*R*3�1�R�4�9�,/0L4�a�Q/.�:*4N0 SB4�`'3BU*0 F@� 3*,TW�1�2�Q�S�r�ZO�4�.&,&9^:�1�9�:�3*Q/2�9�r�X SB4*R�]/2�4�` 7*3*,BS�9�Q&9�4*X S\:�1�<'[&;�Q�ZS&1*X^1�W�<�,/./2&4 e O�1 s S&1B<*U��8tc4*X 3�Q���4�2&[�4�`�a*4�./<�Q&9*9�1 es ,/R�,&Sz9�,/a*,/<�[�9*r Q O�1�<*1�bnQ�9�4BU SB4�`�3NQ�X F mn1�:�, s ,&9�1 ea�2/1wO�3�4w7*0�Q�9�[ �pQ�9*4�4\S�9�7�2&3�Q&9*9�Q�_�1®3*,/R�4*7�.&,�:�1B<�[&;�,3�Q��pQ&9*4*Qz.&S&1BR�4�2/.�U :�3�Q�� Q�9�4*� .�1�1�2&S&Q/2/.�2&S&7*�ltpQ&X.�4�.�2 Q�0LrVS�:*3�7�_�Q e ,\O�3�4^7�0-Q&9*[-�nQ�9�4�4 s , s 1*3*, H 2 F Q FO�3*4BA â − A æ {�{ A æ J ON1�<�7*a�,TQ�0 R�S�4�bnQ�9�4�Q e ,&9�,&Z<�1B_�4�a*9�1�QMR�SB4�buQ&9*4�� S O�3BU*0-1B<�4�9*Q&X*9�1�0 :*,&9�,/<�Q F­ ,�X�R*Q&9�1 ,&9*,&<�4*2�4�a�Q�.&:B1�Q63�Q �nQ&9�4�Q 7*3*,�SB9�Q�9�4BU H�/*JBe:�1�_�R�, Sh:�1�<'[&;*Qz4*0�Q�Q/2/.�UV2�1B<�[&:N1£1BR�4*9MSB4�`'3*[ e 4O�3�1�S&Q/R*Q&9*1 a�4�.�<�Q�9�9�1�QM0�1�R�Q�<'4*3�1*S�,&9�4�Q�R�S�4�bnQ�9�4BUR�S&7�`iSB4*`�3�Q&X�O*3�4�3*, s <�4�a*9*r `i9*,Ta�,&<�[�9*r#` O�1�<*1�bnQ�Z9�4BU*`®SB4*`�3�Q�X�4�9�2/Q&9*.&4*S�9�1�./2&4wO*3�1�4 s S&1�<�[B9�1�_q1 s 9�,&:*, F C�D�E�"B(�$&(�)�$�%*"�)�F�$&(*)�G�"B)1H�DIG +-,&././0�1�2�3�4�0z.�2&,&;�4N1N9�,�3*9�1�Q\7*3*,�SB9�Q�9�4�Q ¥�4�9 s W�7*3*Z_�, gw� ,�9�R�,/7 ∆ > + E ( I − C > D â ) = | e H�<�J 4�Q�_ 1v3�Q �nQ&9�4BU®SB4�R�, > ( J ) = K ( L ) ��MON ( P ( % θ + θ � )) e H�Q�J :�1�2/1*3*r#Q 9�, s r�S�,&�82�. U ���B ����&�/�SR8� ����Tu�/�*�B¡UR�� FV�R�Q�.&[ ( L e θ) g O�1�<�U�3�9*r#Q :�1�1*3�R�4�9�,/2&r J ° J = ( LXW�YUZ θ e L@Z�[]\ θ) F m 3�4 L�^}| 5l7*9*:�;�4BU K ( L )7�R�1NST<*Q/2�ST1�3NUNQ/2u7*3*,BS�9�Q&9�4�� K`_*_ + I L a _ − % â L â K + ( I − K â ) K = b F H�c�J +-,&././0�1�2�3�4�0 2�Q&O�Q�3*[ 9*Q/<�4�9�Q�X�9�1�Q 7*3*,�SB9�Q�9�4�Q � 3�Q/RN4�9�_�Q&3*, H�´�J F mnQ&3�Q�X�R�Q�0}:®9�1�SBr�0iO�Q&3�Q/0�Q�9�9*r#0 J d = ε J ′ efed = ε â e ′ Ff� :*,/a�Q�./2�S&Q}0-,T<*1�_�1 O*,&3�,/0�Q�2�3�, εS&1 s [&0�Q/0iS&Q/<�4�a*4*9*7 ξ H @ JBe ε = ξ Fg� 9�1�SBr#` O*Q&3�Q/0-Q&9*Z9�r#`w7*3*,BS�9�Q&9�4�Q H�´'J O�3*4�9*4�0-,&Q/2cSB4�R h (�ij(lk)m ���-n oqÀ/Á prq�stq u ¾Sv�q�s;u8qxw�y�¼�z�{�¼ |/¾}y »t|�¿�À/Á�Á&ÁB¿+y�¸�À�~�¿}�iÀ ∆ > + ¦ ε â E ( I − D > D â ) = − P E ³ F H�I | J+-, s 0�Q&3�S�4N`�3BU�4�0�Q/Q�2nO�1*3BU*R*1�:�� (ε) e ,u3*,/./.�2/1&U�9�4�Q0�Q/buR�7�S�4�`�3BU*0L4 � H�I�J&e :*,&:GSu4�.�`*1�R*9�1�X�5n4 s 4�a�Q/.&:�1*XO�1�./2�,&9�1�SB:�Q F ��<*UwO*1B<�7�a�Q�9�4�U�.�4�./2/Q�0Lr 7N3�,&S�9NQ�9�4*X e 1�O�4�.&rlS�,&�8Zt�4�`«R�4*9�,/0�4�:�7£S�4N`�3�Q&X e ST1�.&O*1B<�[ s 7�Q�0�. UhO�3�1*;�Q/R*7*Z3�1�X e O�3�Q�R�<*1�bªQ&9�9�1*XwSx3*,&WB1�2�Q d ´ f F � 9�,/a*,/<',n3�,/./.�0�1B2�3*4�0\1�W�<�,&./2�[uSB9*Q U*R*Q�3GS�4�`'3�Q&X�4O�1�./2�3N1N4N0 ,/.�4�0LO�2/1�2&4*aBQ�.&:�1�QP3�Q �nQ�9�4�QY7*3�,&S�9�Q&9�4�UH�I | J&e 3*,T.�./0-,T2�3�4*S�, U SB4�`�3�4 :*,&:}2/1�a�Q/aN9�r#Q 1�./1�W�Q&9*Z9�1�./2�4 e 3�,/.�O�1�<�1�buQ&9*9�r#QvS�2/1�a*:*,/` J = ξ � ( e ) F KL2/1®3�Q&Z �pQ�9�4*Q®9�, s 1�S&Q/0���S�9�Q �u9�4N0�� 4^W�7�R�Q�0z4*.&:�,&2�[\Q/_�1 SSB4*R*Q > ε( J e)e ) = > � ( � e e ) + ε > � ( J e)e ) F H�I�I&J ~ 1�bu9�1�O�1�:�, s , 2�[ H ./0 F mª3�4�<�1&bªQ/9*4�Q JTe a�2 1 D > � D = IBe1�2/:�7�R�,®4N0-Q/Q/0 > � = �� Φ � ( ê ³ ) F�� , s ,wST1�<'9�1*S&1�X^587*9*:*Z;�4*4 Φ� ( J e�� ) Sw1BW���Q/0-QG.�STQ�3N`�2/Q�:B7*aBQ�X bc4�R�:N1�./2�4 e-s ,4*.&:B<�� a�Q&9�4�Q�0 1*:*3�Q/.�2&9�1�.�2 Q�XGU*R*Q&3wSB4�`�3NQ�X e U�S&<�U*Q/2�. U3�Q��pQ&9*4*Q/0 ./<*Q/R*7*�ntnQ�X�:*3*,/Q&S&1*X s ,/R�,/a*4�°        ∆Φ � = | e Φ � (J e e ) → θ � + % & θ e J → ξ& e ∂Φ � ∂ % = b 9�,u2&S&Q&3�R*1�X�_�3*,�9*4�;�Q H�I @ J 4w0�1*buQ�2�W'r#2�[ 1�O*3�QBR�QB<*Q�9*,GR*<NUj�u4*3�1�:�1*_ 1®.�O�Q�:N2�3�,1*W�<�,&.�2�Q�X F ��<�U :N1*<�[&;�Q�ST1�X�1�W*<�,B.�2&4�� æ ≤ L ≤ ���x3NQ�Z �nQ�9�4�Q Φ � W�r#<�1�9*,�XNR*Q�9N1vS�SB4�R*Q d I | f Φ � ( 5 ) = 6 � 3 (5 ) = 6 �      ± ∑� = æ 2 ���      � � σ    ± � � 55 �   − � � σ      ± � � 5�5 � � â�ê �â      − @ ± η ω æ ����� � � � � � 5          + : ����� � F H�I�¨�J V'R*Q�.&[ 3 (5 ) g :�1B0LO*<*Q&:�.&9*rlX�O�1�2/Q�9�;�4*,T<�j σ(� ) g.&4*_�0L,&Z 5l7*9�:*;*4NU � Q�X�Q&3��n2�3�,/.�.&,V.VO�1�<*7*O*Q&3*4�1�R�,/0L4 ω æ = π e ωâ = ± � � ( A � � A æ ) j η = ζ(ω � ) e ζ( 5 ) g R s Q�2&,&Z587*9�:�;*4�U � Q�X�Q&3��n2&3*,/.�.&,�.�2�Q�0L4�bnQxO�1�<*7*O*Q&3*4�1�R�,/0L4d I�I f�j � â�ê � = A â � M�N P (θd � ) j :B1�0LO�<�Q�:B.&9�, U O�Q&3�Q�0�Q&9�9�, U 5 = �"!�#%$ ( ± θd ) 1B2�./a*4�2&r�S�,&Q/2�. Uw1�2c;�Q�9N2�3*,'&)(+*-, �In e 2�,B:a�2/1 , s 4�0�7*2�,T<�[�9�r�X 7�_�1�< θd = � � : �/. (0 � � ) e , θd � = = � � : �1. (η � � ζ � ) F+-,/.&:�<�,/R�r�SB,/U Φ � S�3BU*R�¢�Q�XN<�1�3�,wS\1�:*3�Q/.�2&9�1�./2�4' Z _�1 S�4�`'3BU e O�1�<*7�aN,/Q/0 O*3�4�W�<�4*bnQ&9�9N1�Q}S�r�3�,/bªQ&9�4�QR*<�U 5n, s r ST1�<�9*1�S&1*Xz587N9�:�;�4�4z4 e .�<*Q/R*1�S�,&2 Q�<'[&9*1 eR*<�U .�,T0�1*X ST1�<�9*1�S&1*X 587*9*:*;�4*4 > � F K 2/163NQ��nQ&9�4�Q4�0�Q�Q/2cS�4NR > � = � Φ � ≈ � 3214 θ+ 5 θ 6 d I + ± , ( & )⋅ 7 + � ( L â ) f98 H�I�´'J _�R�Q , ( & ) = ∇Φ � = ( 6 �!3 ′( 5 & ) e − �]7 3 ′(�/: )) j 3 ′(5 & ) = I 5 & ∑� = æ� ≠ & 2 �;�      ζ      ± � � 5 & 5 � � â�ê � �      − ζ      ± � � 5 & 5 �           + + % & 5 & ζ      @ ± � � � :� �     − @ P η ω � 5<: ∑� = � 2 % � � � L �� â F 7 = ( � − ζ& ( e ) e 0 − η& ( e )) 8 H�I�µ�J ¢�Q�O�Q�3�[£O�1�./2�3N1N4N0PR�3�7�_�1BQ£3�Q �nQ&9�4�Qh7N3�,�S�9NQ�9�4BUH�I | J °�O�1�<�1�bc4�0 K ε( J e�e ) = K �    J − ξ& ( e ) ε    + ε K æ    J − ξ& ( e ) ε    + (}( ( 4wW�7�R*Q/0 4N.�:*,/2&[�O�3*4�W�<�4�bnQ�9�9�1�Qx3*Q �nQ&9*4*QxO�3*4wW�1B<�[&Z �u4*`>= = ( J − ξ & ( � ))� ε F K 2/163�Q �nQ&9�4�Q e O�3*,&:N2�4�a�Q/.�:�49*Q s ,&S�4N.�U�tpQ�Qw1B2®9*,T<�4*a�4�U^_�3�,&9*4�;^1BW�<�,/.�2&4 e 0�1�bnQ�2WNr#2&[z9*,�XNR*Q�9N1£,�9*,/<�1�_/4�a*9*1£3NQ��nQ&9�4*� s ,/R�,/a*4«R*<�U9*Q/<�4�9�Q�X�9�1�_�1�7*3�,&SB9�Q&9�4BU 2�Q&O*<�1NST1�_�1}O�1�2�1*:*,�1�R�S�4*ZbuQ�9�4�4�SB4�`�3NQ�X�S�9�Q�1B_�3*,&9�4�a�Q�9*9�1�X\1�WB<�,/./2�4 d ´ f H ./0 Fm 3*4N<�1BbuQ�9�4*Q J ° K ( = e e ) = � ?2@4 θ+ 5 θ 6    I + ± ε@ (ξ . & ⋅ A ) + �    I A â   × ×    I + ε    ξ . & ⋅ = A          F H�Ix/�J Bl2/1�W*r 3�Q �nQ&9�4�U H�I�´'J 4 HBIx/�J 9�QwO*3�1�2&4*S&1*3�Q/a*4�<'4R�3�7�_cR�3�7�_�7 e 9�Q�1�WB`�1BR�4*0�1 e a�2 1�W�r O�3*4 7 = ε =£./1�SBO�,&ZR�,/<�4¬_q<',&S�9�r�Qua�<*Q&9�r 3�, s <*1�bnQ&9�4BU e 2 F Q F , (: )⋅ε= = I C (ξ . & ⋅ε A ) e 1�2/:�7�R�, ξ . : = @U, ( & ) F H�Ix<�J D ���;Ex�����*�c�B�B ����GF�� &�(�*�, �*��� ( F (IH�* n��KJn� pXq�s;q�u�¾ v�qxs;u}q}w�yq¼ z1{ ¼ |/¾}y²»�|�¿�À�Á/Á/Á�¿+y�¸�Àx~*¿}�iÀ oqÀ�o KL2�1 4}Q/.�2&[�4�.&:�1�0�1�Q 7*3*,BS�9�Q&9�4�Q R�SB4�buQ&9*4NU ' Z _�1SB4*`�3NU F1� , N*[B4*3�7�U ' 1�2 I R*1 # e O�1�<*7�a*,/Q�0�7*3�,&S�9�Q&9�4�UR�SB4*bnQ&9�4�U�ST.�Q/`®SB4�`�3NQ�X F V�9�, U :�1*9*:*3�Q/2&9*rlX S�4�R :�1�0�O*<*Q&:�.&9*1B_�1�O�1�2�Q�9�;�4*,&Z<', 3 (5 ) H�I�¨'JBe 0�1�bc9�1\O*1B<�7�a*4�2&[vST.��h9*Q/1�W�`*1�R*4*0�7*�4�9*581*3�0L,&;�4*� 1 R�S�4�buQ&9*4�4 S�4�`'3�Q&X S :B1�<�[B;�,/`<'��W*r#`®3*, s 0�Q�3N1NS F D �B�;E¯�/�*�*������ ����GF��x�*� * �*�*�/�)n� �� m�� & �B  &;( *�, ��nT m�1�:�,/blQ/0 e aB2�1vO�3�4 A æ → b O�1B<*7�a�,/Q�2�.�UwR*S&4�b8Q�9�4�QSB4*`�3�Q&XYS ;�4�<'4*9�R�3�Q F �lQ�XN.�2&S�4�2�Q/<�[&9�1 e O*3�4 ]/2�1�0 Dωâ D = � \ ( A â � A æ ) S&Q/<�4�:B1 e O�1�]�2 1�0�7 s 9�,/0-Q&9*,/2/Q�<'[ ζ Z�4 σ Z 587N9�:*;*4�X�� = � M�N ( ± πω â � ω æ ) = A æ � A â 0L,/< e ]/<�Z<'4*O�2�4�a�Q/.�:�4�Q�587N9�:�;�4�4\S�r�3�1�buR*,�� 2�. U S ]�<�Q�0�Q&9�2&,&3*Z9�r#Q d I�I f�° ζ( E ) ≈ η> ω æ + π@ ω æ : �/. π E@ ω æ4w:N1�2/,�9�_�Q&9�.&r}<*Q/_�:�1vSBr#a*4�.�<�U���2/.�U�° : �/.    ±@ � � 5 & 5 � � ��� �â    = − � & + � â�ê � � � � � 5 & − � ��� � � � 5 � e : �/.    ±@ � � 5 & 5 �    = − 5 & + 5 � 5 & − � � F ¢�1�_�R*,x4 s S�r�3*,TbnQ�9�4BU H�I�µ�J 4*0�Q�Q/0 3 ′(5 & ) ≈ ∑� = æ 2 % �    I 5<: − 5 � − ¦ � & − � â¥ê �â � 5 �   F KL2�1^4^Q/.�2&[�:�1�0-O�<*Q&:�.�9�1 ./1�O�3BU*bnQ�9�9*,�U6.&:�1�3�1�./2�[bc4NR�:�1�./2&4�. # S�4�`�3NU*0-4wSG;�4�<'4*9�R*3*Q d Q f F "c9�2/Q�3�Q/./Q�9 4 R*3*7�_�1*X O*3�Q/R�Q/<'[&9�r�X .�<�7�a*,&X e �B7 s :*4��i:�1B<�[&;�,;� A â − A æ {�{ � â F � ]/2�1B0£./<*7�a*,/Q Dω æ D X^ Dω â C 4��zS&Q/<�4�:�1 F "u.&O*1B<�[ s 7BU .�1�1B2�9�1U�nQ&9�4�Q1�R�9�1*3�1BR�9�1�./2�4�R�<�U ζ Z 587*9�:�;�4�X d I�I f ζ( 5�Dω æ e ω â ) = P ζ( ±�5�D P ω æ e ω â ) = ± ζ� ( ± 5 ) eO*3�4B`�1&R*4�0w:uON1&<�7�OBQ�3�4�1BR�, 0 ωd æ = � � ( A â � � æ ) e ωd æ = ± π e4 s 9�,/0-Q&9�,/2�Q/<�[ � .�2�,B9�1*S�4�2/. U¬0�,&<�r#0 e 2�,&:Ga�2/1�1*OBU*2�[ ζ Z 587*9*:*;�4*4wSBrl3�1BbuR�,&��2/. U�Sx:N1�2&,&9*_�Q&9*.&rp° ζ      ± � � � & 5 �      = − ± ζd      � � 5 & 5 �      ≈ ≈ − ± ηd ωd æ � \ 5 & 5 � − ± πC ωd æ W� �� π@ ωd æ � � 5 & 5 � j ζ      P � \ 5 & 5 � � â�ê �â      = − ± ζd      � \ 5 & 5 � � â�ê � �      ≈ ≈ − ± η� ω � � � � 5 & 5 � � â�ê �â − ± πC ωd æ : �/. πC ω � æ � � 5 & 5 � � â�ê �â F � 1�<'9*,x9�,/R�.�4�0LST1�<',/0�4¬1 s 9�,/a*,/Q/2 e a�2/1vST.�QcSTQ�<'4�a*4*9�rS�r#a*4*./<*Q&9�r O*3*4�9�1*S�r#`�O*1B<�7*O�Q&3�4N1�R*,T` F�� 3N1�0�Qn2�1B_�1 e η = ζ(ω � ) = ± ζd ( P π) = ± η� ′ §mª1B.�<�Qu]/<�Q/0�Q&9*2&,&3*9�r#`®S�r#a*4�./<�Q�9*4�XwO�1�<*7�a�,&Q/0 3 ′(5 ) = I 5 ∑� = æ 2 ± π % �@ ωd æ      : �/. π@ ω � � � � 5 & 5 � − : �/. πC ωd æ � � 5 & � � � �â      + + ± 5 ωd æ ∑� = æ 2 % � � � A â 5 � §¢�,�:B1*S�, :N1�0LO�<�Q�:�.&9�1 ./1NO�3�U*bnQ�9�9*, U .&:�1�3�1�.�2&[bc4�R�:�1B.�2&4�S m�� & �B  &)(+*-, �In&  F Bl2 1�W�rzO*1B<�7�a*4�2&[�R�S�4*ZbuQ�9�4*Q S 7 s :�4�` O*3NUN0�1�7�_ 1�<'[&9�r#` :*,&9�,/<�,/` e 1�2/1�W*3*,&Zs 4�0P:B1*9*581*3�0L9�1V:�1�<'[&;*1«. 3*, s 3�Q s 1�0P9�,z1�2&3�Q s 1�:O*1B<�1B.�r}.cO�1�0�1*tu[&� 5l7*9�:*;*4�4 > = ± � � (5 � � � ) F� 1*<'[&;*1¤O�Q�3�Q�XNR*Q�2 S«_�1�3*4 s 1�9N2�,B<�[�9�7�� O�1*<�1�.B70�Q�bpR*7£O*3BU�0-r#0L4 > = | 4 > = − � � ( A â � A æ ) F ��:�1�Z3�1�.�2&[�bu4*R*:�1�./2�4wS�ON1�<�1�./Q H SG:�,B9*,/<�Q J O�3�4�0�Q�2cSB4*R 3 ′( > ) = 3 ′(5 )> ′(5 ) = = π@ ωd æ ∑� = æ � ���    : �1. π@ ωd � ( > − E � ) − : �/. π@ ω � � ( > − > �∗)  + � e _�R�Q > � = ± � � � � ��M1N ( ± θ � )A â j > �∗ = ± � \ A â !;# $ ( ± θ � ) L � j � g 9�Q�:B1�2/1�3�1�QcO�1�./2�1BU�9*9�1�Q�2�Q/a�Q&9�4�Q F� ,&bnR*1�QG.�<�,&_�,/Q�0�1�Q�S�./7�0-0�QvO*3�Q/R�./2&,&S&<�UNQ/2x./1�WB1*X.�:�1�3*1B.�2&[nbu4�R�:B1�./2&4 e O�1�3�1�buR�Q&9�9N1NX W�Q/.�:N1�9�Q�a*9�1*Xx;�Q�ZO*1BaN:N1�X � ,&3�0L,&9�, d Iq´ f e @ ωd æ = @ � � ( A â � A æ ) g 3�,/.�Z.�2/1&U�9�4�Qx0�Q/buR*7wS�4�`�3BU*0L4 F © s 1�./2�[G:*,&9*,&<�,�1 s 9*,/a*,/Q/2 ea�2/1�]/2�4�;�Q&O�1�a�:*4�O�3�,&:�2/4*a�Q/.�:�4�9�Q\S&<'4BU��l2�RN3�7�_v9�,R�3�7�_�, e 2 F Q F 3*,T.�./2�1BU�9*4�Qw0�Q�bnR*7�;�Q&O*1Ba*:*,/0L4^_�1N3�, s R*1W�1B<�[ � Q e a�Q/0�3�,/./.�2/1&U�9�4�Ql0�Q/buR�7�S�4�`'3BU*0L4�Su;�Q&O�1�a�:�QH ]�2/1�1BW�Q/.&O�Q�a*4*SB,&Q/2�. U¬7�./<�1�S�4�Q�0 Dωd æ D�{��iDω� � C J F� D�)�� $ D�� F " s 7*a�4*0 O�1�R�3N1�W*9�Q/Q�7N3�,&S�9�Q�9*4�Q H�Ix<�J9�,�O�3�4*0�Q�3�QuR�SB4�buQ&9*4�U ( ��� (�� ( S�4�`�3NU¬SG:�1�<�[B;*Q Fmª7�./2�[ S :�1�<�[�;NQ A æ ≤ L ≤ A â 4�0-Q/Q/2�.�U 1BR�4�9S�4�`�3*[ e 3�,/.&O�1�<*1�bnQ�9�9*rlX�S�2�1BaN:NQ 5 æ = L æ �-M1N ( ± θ æ ) F�l<�U # = I 4 s S�r�3*,/buQ&9*4�X H�I�µ�J 4 H�I�<�J 4�0�Q/Q�0 h (�ij(lk)m ���-n oqÀ/À prq�stq u ¾Sv�q�s;u8qxw�y�¼�z�{�¼ |/¾}y »t|�¿�À/Á�Á&ÁB¿+y�¸�À�~�¿}�iÀ 3 ′(5 æ ) = % æ 5 æ ζ      @ ± � � � �� â      − @ ± η � æ ω æ 5 æ � � L æA â F ml1�.�:B1�<�[B:�7vO�1 d I�I f ζ(� ) = η5 ω æ + π@ ω æ      W� � π5C ω æ + ´ ∑2 = � ∞ � â 2 ¦ − � � 2 � �� π % 5 ω æ      e R*<�U ω æ = π e 5 æ = @ P � � ( L � � A â ) O�1�<*7�a*,/Q�0 ζ � ( 5 æ ) ≡ ζ(5 æ ) − η5 � ω æ = = I @ : �/.      ± � �      L æA �          + @ ∑2 = æ ∞ � â 2 ¦ − � â 2 �} �      @U% ± � \ L æA â      F �u2 : �8R*, 3 ′(5 æ ) = % æ � æ ζ � ( 5 æ ) F V�,/0-Q/2&4�0 e a�2�1 ζ � (5 æ ) g a�4*./2�1 R8�*� RXnB¡ S&Q/<�4�a�4�9*, F¢�,�:�4�0w1�W�3�, s 1B0 e 3 ′(5 æ ) = ( ± % æ � 5 æ ) � ( L æ ) e _qR�Q � ( L æ ) gR*Q&X�.�2�SB4*2/Q/<�[�9*, U 587*9�:*;*4NU O�1�<*1�bªQ&9�4BU S�4�`�3BU L æ F¢�1�_�R�, , ( � ) = ( 6 � 3 ′(� æ ) e − �87 3 ′( 5 æ )) = % æ � � � ( L æ ) � � θ e _�R�Q � � θ = ( � � θ æ e − :���� θ æ ) F©l3�,&SB9�Q�9�4�Q�R�S�4NbuQ�9�4�UwS�4�`�3BU®O*3�4*9�4N0�,/Q/2cSB4*R ξ . & ( � ) = @-% æ L æ � ( L æ ) � � θ F � :�1*3�1�./2&[wS�4�`�3BU69*,BO*3*,BS&<*Q&9�, ��( & n���n�Jn� *�, � ( F :1*:*3�7�bc9N1�./2�4 e 9*,z:�1B2�1*3�1�XV9�,/`�1�R�4�2�. UMS�4�`'3*[ F KL2/1./1�_q<',/./7�Q/2/.�U�.8_�4�R�3�1�R*4�9*,&0�4*a�Q/.�:B1*Xx2/Q�1�3*4�Q�XGS�4�`'3�Q&X�°SB4*`�3�[xSx:�1B<�[&;�QcR*SB4*bnQ/2�. U®O�1�1*:�3*7�bu9�1�./2�4 d I�¨ f F �`D*) ��$ D� F " s 7�a*4�0¤R*S�4�bnQ�9�4�Q}RNST7*` S�4�`�3�Q�XzS:�1�<�[B;�Q F ��<*U # = C 4 s S�r�3�,&buQ�9*4*X H�I�µ�J 4 H�I�<�J O�1�<�7*a�,&QB0w7�3*,�S�9NQ�9*4BUxR�SB4*bnQ�9�4�UcR�S�7�`¯SB4�`�3NQ�X F V�,�R�,�S�,TU�3�, s 0�Q�3*r«:�1*<�[B;*, e ,\2�,�:BbuQ 9*,&a�,&<'[&9*r#QO�1�<�1*bpQ�9*4BU S�4�`'3�Q�X e O�1*<',&_q,TUi4�9�2�Q�9N.N4�S�9�1*.�2�4}S�4N`�Z3�Q�X H % æ 4 % â J 3*,&SB9�r#0L4 + I 4�<�4 g I�e 4�` 0�1�b 9�13�Q��p4�2�[xO�3*4�W�<�4�bnQ�9�9�1 F+�Q �nQ�9�4�UzR�<�U :�1�<�[B;*,�.}S�9�7�2&3�Q�9�9*4�0M3*,&R*4�7�.�1�0 A æ = | e µ ./0 4 S�9�Q �u9*4�0 3�,/R�4�7�.�1�0 A â = I�e µ .�0 eO�1�<�7�a�Q&9*9�r#Qi0�Q/2�1�R*1�0 +�7*9�_ Q g � 7�2/2�,}R*<�U 3�, s <�4*a�Z9�r#` 4*9�2�Q�9�.&4*S�9�1�./2�Q&X�4\O�3*4\3�, s <�4�a�9�r#`�9�,/a*,/<'[&9�r#`O�1&<�1&bnQ�9*4TU�`�S&4B`�3BQ�X J æ e J â e O�3�4*S Q�R�Q�9*r^9�, N�4B. F I ��µH N*4�./7N9�:�4 n e H e � .�1�1�2&S&Q/2/.�2&S&7*��2p0�1�0�Q�9�2&,/0 S N�Q/0�Q&9�4e æ { e â { e ã J F m ,&3�, ��S�4�`�3�[ g S�4N`�3*[)� R�S�4�bªQ/2/.�U 9NQ s ,&S�4�.�4N0-1^.O*1B.�2/1&U�9�9�1*Xx.&:�1�3�1�./2�[&�}O�1u1�R�9�1*X�1*:*3�7�bc9�1�./2�4 e Q�./<'4S�9*,/a*,/<�[&9�r�X}0�1�0�Q&9�2 S�3�Q�0�Q�9�4 S�4N`�3*4 9�,/`�1BR�4*<�4*.&[9�,�1�R�9�1�X 1�:*3�7�bc9N1�./2&4 R�1�./2�,/2/1�a*9�1�R�,/<*Q&:�1�R�3�7*_G1�2R�3�7�_�, H N�4N. F ITJ F�� ./<�4 buQ S«9*,/a*,/<�[&9�r�XV0�1B0-Q&9�2S�3�Q/0�Q�9�4 SB4�`�3�4 9*,T`*1�RN4�<�4�.�[�9*,w3*, s 9�r#` 1�:*3N7*bu9*1B.�Z2�U*` e 2/1�S�4N`�3*[ e 3*,/.�O�1�<�1�bpQ�9*9�r�XGW�<�4*bnQc:G9*,�3N7�b�9�1*X.�2/Q�9�:�Q e R�S�4�buQ/2/.�U W�r#.�2&3�Q/QP4 1�W�_�1*9BU*Q�2PST2�1*3�1*XS�4�`�3*[ F�� 0�1�0�Q�9N2u1�W�_�1*9*, ��S�9�7�2�3NQ�9*9�4*X �xS�4�`�3�[p1�O�4*Z.�r�SB,&Q/2¬ONQ�2/<�� e ,w9�, NN7�b�9*rlX .�<�Q�_�:*,¬1�2/:�<�1�9�U*Q/2�. U6:;*Q&9�2&3�7w:�1�<'[&;�, H N�4�. F @ J F � � 4�`�3*[ g ,&9N2�4�S�4�`'3*[;�zR*S�4�bnQ�2/. UhS 1B.�9�1�SB9*1B0 SO�3�1B2�4�S&1�O*1B<�1Bbc9*r#`£9�,�O*3*,BS&<*Q&9�4BU*` e 1BR�9*,B:�1 ]�2 1 9�QO�3�1B.�2/1�Q�R�SB4*bnQ&9�4NQ¬ON1�1�:*3�7�bc9N1�./2&4 FX� 4�`�3�[ e 3�,/.�O�1�Z<�1BbuQ�9�9�r�X�W�<�4�bnQª:x9�,&3�7�bc9�1*X�.�2/Q&9�:BQ H W�7�R*Q/0®9�, s r�ZS�,/2&[uQ/_�1 ��9�,&3�7�bc9�r�0 � JBe R�SB4�buQ/2�. UvW*r#.�2&3�Q/Q F�� .�<�4vS9�,/a*,/<�[B9*rlX\0�1�0�Q&9�2vSB3�Q/0-Q&9*4 S�4�`'3*4�9�,/`*1�R�4�<'4�.�[�9�,3*, s 9�r#`�1�:�3�7�bc9�1�.�2 U*` O�1w3*, s 9�r#Qx./2�1�3*1�9�r 1�2�;�Q�9N2�Z3*, e 2�1�O�3�4�./W�<'4�buQ&9*4�4>��9�,�3�7�bc9*r�X �®SB4*`�3�[ s ,&0�Q/R�Z<*U*Q/2�.�U e , ��SB9�7�2�3NQ�9�9*4�X �w0�Q&9BU*Q�2�9*,�O*3�,�S&<�Q�9�4�Q�R�S�4*ZbuQ�9�4�U e 7�.&:�1�3BU*Q�2/.�U£4h1�O�4�.&r�S�,&Q/2iO�1�<'9*rlX 1�WB1*3�1�2H N*4*. F ¨'J F m 3*4 O�3�4�W�<�4*bnQ&9�4�46:�9�,&3�7�bc9�1�0�7�S�4�`�3��1N9 1�ONU*2�[ s ,/0�Q�R�<�U*Q�2/.�U 4 0�Q&9�U*Q/2v9�,&O*3�,&S&<*Q&9�4NQvR�S�4*ZbªQ/9*4BU e S�2�1�S&3NQ�0'Uv:�,&:�9�,�3�7Bbu9*r X�S&4�`�3�[p7�.�:B1�3TU�Q/2�.�U4 1*O*4�.&r�S�,/Q/2v1�WB1N3N1�2 F ¢�,&:*4�0 1�W*3*, s 1�0 e S�9�7�2�3NQ�9�9*4�XS�4�`�3*[�R�SB4*bnQ/2�. U¬O�1�R*1�S&1�<�[B9�1�./<�1Bbc9�1*X�2�3�,/Q&:�2�1*3*4�4.�O*Q/2�<NUN0L4 e ,�SB9*Q �u9*4�X g O�1w2�3�,/Q&:�2�1*3*4�4 e W�<�4 s :�1*X:w1�:*3�7*bu9�1�./2�4 e O�3*4�a�Q/0�1�W�,GS�4�`�3�UwR�SB4*bn7�2/.�U®1Ba�Q�9�[9*Q&3*,&S�9�1�0�Q&3*9�1vO�1�S�3�Q/0�Q�9�4 F� ./<�4zS}9*,/a*,/<�[&9�r�X 0�1�0�Q&9*2^O�,&3�, ��SB4*`�3�[&Z ,&9*2&4*ZS�4�`�3*[��}9*,/`�1�R�4�<�,/.&[�9*, 1�RN9�1�0V3*,/R�4�7�.�Q e 2 1iS�4�`�3�4R�S�4�bp7�2/. U S O�3�1�2�4�S&1�O*1B<�1Bbc9*r�` 9�,&O�3*,&S&<�Q�9�4�U*` e ������¢#° Ê���Û¬Ù�ý�Ý�ñ�Ù�Ý©Õ�Ò�ô�õ���Û�Ù�ó�ô�Ó�»ëÛ¬Ù�ó�ô�Ó � � 2 � = 2 � = æ ��Ê���Ò¬ù�Ò�Ú�Ó » ñ�õ�Ý�Õ�Ö�Ú�Ö�ý|Ý�ñ�Ù�ÔpÛ�Ù�ó�ô�Ý�÷ � = ( æ�ê � ) ê � = (− æ ê � ) � ñ�Ò�Ö¬Þ�ñ�Ö�÷ Ö�ß » ô�Ø�ý�ñ�Ö�×�Ñ�ÙB��Ê*��Ù�ó�ô�Ù�Þ�Û�Ù�ý�Ø�Ñ�×�Ô�Õ�Ö�Ö�ß�ô�Ø�ý�ñ�Ö�×�Ñ�ÙZñ�Ý�ò�Ò�Û�Ù�×�Ù�û¥Ö�Þ�ô�Ø�è Ö�Ñ�Þ�ô�Ø�è´Ò�׿Õ�Ö�×�Ñ�Ö¬Ô�ñ�ñ�Ö�÷�×�ß�Ö�ô�Ö�×�Ñ�Ó�áåÊ D ���;Ex�����*�c�B�B ����GF�� &�(�*�, �*��� ( F (IH�* n��KJn� pXq�s;q�u�¾ v�qxs;u}q}w�yq¼ z1{ ¼ |/¾}y²»�|�¿�À�Á/Á/Á�¿+y�¸�Àx~*¿}�iÀ oqÀ � SB9*Q �u9�4*X SB4�`�3�[�R�S�4�bªQ/2/.�U�W�r#./2�3NQ�Q e 9�1®O*3�4\1�W�_�1*9�Qs ,/0�Q�R*<NUNQ/2/.�U F�� 9�7�2�3�Q&9*9�4*X�SB4*`�3�[�O*3*4 ]�2/1�0 1�2&:B<�1�Z9NU*Q�2/.�U :¤;�Q�9N2�3�7¤:�1�<'[&;�, e 1�O�4�.&rlS�, U �B<�Q�O�Q/./2�1*:%�H N*4�. F ´'J F­ Q 0�Q�9�Q/Q 4�9�2�Q&3�Q/.�9�r#0¤1*:*, s r�SB,/Q�2/. U£R*S�4�bªQ&9�4�QSB4*`�3�Q&X®3*, s 9�r#` s 9*,�:B1*S e 3�,/.�O�1�<�1�buQ&9*9�r#` S�9*,/a*,/<'[&Z9�r�XV0�1�0�Q&9*2zS�3�Q/0�Q�9�4M9�,z1�R�9N1NX 1�:*3N7*bu9*1B.�2&4M9*,s 9�,/a�4B2�Q/<N[&9N1�0�3�,/.�.�2�1TUN9*4*4�R*3B7�_n1B2cR*3�7B_�, H N*4�. F µ�e n J F� 4�`�3*4 R*S�4�bª7�2�.�Ui9�,&S&./2�3NQ�a�7^R*3*7�_�R�3�7�_�7 e 9�1 e O�3�4*ZW�<�4 s 4�S �u4�.�[�R�1�.�2&,/2�1Ba*9�1�W�<'4 s :�1 e 3�, s ST1�3*,Ta�4�S�,&�82�. UH N*4�. F µ e H J 4 R�S�4�bp7�2/. UhS O�3�1�2�4�S&1�O*1B<�1Bbc9*r�`«9*,&ZO�3*,&S&<�Q&9*4�U*` e :*,/buR*rlX�O�1G.�ST1�Q&X s ,/0L:*9�7*2 1NXG2&3*,/Q&:�2�1�Z3�4*4�� H 3*4�. F µ�e � J F � E������ �$T(*)�$ � 9�,/./2/1&U�tuQ&X�./2�,/2&[&Qx3�Q&,/<�4 s 1*S�,&9�0�Q/2/1�R\3�Q�� Q�9�4BU7N3�,&S�9NQ�9�4BU ¥�4*9 s WB7*3*_�, g�� ,&9�R*,&7^S�9*Q/.�2/,�;*4�1�9�,&3*9�1�0.�<�7�aN,/Q H 7*3*,BS�9�Q&9�4NQ � 3�Q�R*4�9�_�Q&3*, H�´'J&J R*<�U 1�_�3*,&9�4*Za�Q&9*9�r#`¤1�W�<�,/./2�Q&X e O*3NQ�R*<�1�bpQ�9*9�r�XMS«3*,TW�1�2�Q d ´ f Fmª1B<�7�a�Q�9�,�R�4*9�,/0L4�a�Q�.&:*, U�.�4�.�2/Q/0-,�7*3�,&S�9�Q&9�4�X H�I�<*JBe1NO�4*.&r�S�,&�ntu4�`GR�S�4NbuQ�9�4*QnS�4�`'3�Q&X e g .�4�.�2 Q�0L,81�W�r�:*Z9*1�S&Q&9�9*r#` R�4*5n58Q&3�Q�9�;�4�,/<�[�9�r�` 7*3*,BS�9�Q&9�4�X F mu3*,&ZS�r#Q a*,/./2�4 ]�2/4*`V7�3�,&S�9�Q�9*4�XVO�3�Q�R�.�2�,BS&<�U��82 ./1�WB1*X_�3*,/R�4�Q&9�2�r 5ª, s r ST1�<�9*1�S&1*X\5l7*9�:*;*4�4®:N1N9NR*Q�9N.�,T2�,�4R*<�Ux.�STQ�3�`*2/Q�:�7�a�Q&X�bc4�R�:�1B.�2&4�0�1�_q7�28WNr#2&[nS�r�3�,/bnQ�9�ra�Q&3�Q s O�3�1�4 s S&1BR�9�7�� 1�2 S&Q&:�2�1�3�9N1�_�1 O�1�2�Q&9�;�4*,/<', 3 ( � ) b 4�R�:B1�.�2&4\.vSB4�`'3BU*0�4 e-s ,BS�4�. U�tnQ�_ 1w1�2�5�1*3�0Lr1�WB<�,/./2&4 F mu3*4*S&Q/R*Q&9w:�1�9�:�3�Q�2�9�r�XwSB4�Rw:�1�0-O�<*Q�:N.�9�1�_�1O*1B2�Q&9*;�4�,/<�,�R�<�,x:�1�<'[&;�Q�ST1NX¬1�W�<�,/./2�4 F ������¢�� Ê ��Û�Ù�ý�Ý�ñ�Ù�Ý�Õ�Ò�ô�õ ��Û¬Ù�ó�ô�Ó�»ÂÒ�ñ�Ñ�Ù�Û�Ù�ó�ô�Ó � � 2 � = − 2 � = æ ��ÊB�|Ò�ù�Ò�Ú�Ó�ñ�õ�Ý�Õ�Ö�Ú�Ö¬ý�Ý�ñ�Ù�Ô�Û�Ù�ó�ô�Ý�÷ � = ( ��ê �� � ) ê � = ( � æ�ê ã ) Ê���Ù�ó�ô�Ù�ñ�Ò�ù�Ù�ñ�Ò�á�Ñ Þ�Û�Ù�ý|Ý�ñ�Ù�ÝéÛ�Õ�ô�Ö�Ñ�Ù�Û�Ö�Õ�Ö�Ú�Ö�ý�ñ�õ�óZñ�Ò�Õ�ô�Ò¬Û�Ú�Ý�ñ�Ù�Ô�ó�ê�ñ�Ö�Û�Ñ�Ö�ô�Ö�÷ZÛ�Ù�ó�ô�Ó�Þ�Û�Ù�ý|Ý�Ñ�×�ÔZì�õ�×�Ñ�ô�Ý�Ý � ñ�Ò�ù�Ò�Ú�Ó�ñ�õ ÝéÕ�Ö�Ú�Ö�ý�Ý�ñ�Ù�ÔZÛ�Ù�ó�ô�Ý�÷ZÖ�Ñ�û¥Ý�ù�Ý�ñ�õXÑ�ô�Ý » Ø è�Ö�Ú�Ó�ñ�Ù�ß�Ò�û�ÙB��Ê�ÿ�ô�Ù�×�ì�Ú�Ù�ý|Ý�ñ�Ù�Ù�Û�Ñ´Ö�ô�Ö�÷�Û�Ù�ó�ô�Óéò�Ò�û�Ý�Þ�Ú�Ô�Ý�Ñ�×�Ô�ê�ÒéÕ�Ý�ô�Û¬õ�÷�û�Ý�ñ�Ô�Ý�Ñ©ñ�Ò¬Õ�ô�Ò¬Û�Ú�Ý´ñ�Ù�Ý�Þ�Û�Ù ý�Ý�ñ�Ù�Ô�Ù�Ø�×�ß�Ö�ô�Ô�Ý�Ñ�×�Ô!ê¥Ö�Õ�Ù�×�õ�Û�Ò�Ô�Õ�Ö�Ú�ñ�õ�÷ Ö�ì�Ö�ô�Ö�Ñ�Ê�ÿ�ô�ÙZ×�Ú�Ý�Þ�Ø�á�ð�Ý�û`×�ì�Ú�Ù�ý�Ý�ñ�Ù�ÙZß�Ò¬ô�Ñ�Ù�ñ�Ò�Õ�Ö�Û�Ñ�Ö�ô�Ô�Ý�Ñ�×�Ô�Ê��¥Ò�ß�Ù�û`Ö�ì�ô�Ò�ò�Ö�û�ê�Û�ñ�Ø�Ñ�ô�Ý�ñ�ñ�Ù�÷ZÛ�Ù�ó�ô�Ó Ö�Õ�Ù�×�õ�Û�Ò¬Ý�Ñ�×�Ú�Ö�ý�ñ�Ø�á^Ñ�ô�Ò�Ý�ß�Ñ�Ö�ô�Ù�á�× Õ�Ý�Ñ�Ú�Ô�û�Ù�ê�Ò©Û�ñ�Ý�ö�ñ�Ù�÷éÞ�Û�Ù�ý�Ý�Ñ�×�Ô�Õ�Ö�ù�Ñ�Ù�Õ�ÖéÖ�ß�ô�Ø�ý|ñ�Ö�×�Ñ�Ùüê�×�Ú�Ý�è�ß�Ò©Ö�Ñ�ß�Ú�Ö�ñ�Ô�Ô�×�Ó©ß�à�Ý�ñ�Ñ�ô�Ø�ß�Ö�Ú�Ó¬à�Ò©Õ�ô�Ù ×�ì�Ú�Ù�ý|Ý�ñ�Ù�Ù�×�Û�ñ�Ø�Ñ�ô�Ý�ñ�ñ�Ù�ûZÛ�Ù�ó�ô�Ý�û�Ê ������¢�� ÊB��Û�Ù�ý�Ý�ñ�Ù�Ý©Õ�Ò¬ô�õ ��Û�Ù�ó�ô�Ó�»½Û�Ù�ó�ô�Ó � � 2 � = 2 � = � ��Ê���Ò¬ù�Ò�Ú�Ó�ñ�õ�Ý¿Õ�Ö�Ú�Ö�ý�Ý�ñ�Ù�Ô�Û�Ù�ó�ô�Ý�÷ � = ( ��ê �� � ) ê � = ( � æ�ê ã ) Ê���Ù�ó�ô�Ù�Þ�Û�Ù�ý�Ø�Ñ�×�Ô�Û Ö�Þ�ñ�Ö�ûdñ�Ò¬Õ�ô�Ò�Û�Ú�ݬñ�Ù�Ù�ê¥Õ�ô�Ù�ù�Ý�ûdÛ�Ñ�Ö�ô�Ö�÷�Û�Ù�ó�ô�Ó � ô�Ò¬×�Õ�Ö�Ú�Ö�ý|Ý�ñ�ñ�õ�÷�ì�Ú�Ù�ý|Ý©ß�ñ�Ò¬ô�Ø�ý�ñ�Ö�÷�×�Ñ�Ý�ñ�ß�Ý��|Þ�Û�Ù�ý|Ý�Ñ�× Ô�ì�õ�×�Ñ�ô�Ý�Ý�Ê�� û¥Ö�û�Ý�ñ�Ñ©Ö�ì�è´Ö�ñ�ÒåÕ�Ý�ô » Û�õ�÷�Û�Ù�ó�ô�Ó©Ö�Õ�Ù�×�õ�Û�Ò�Ý�Ñ�Õ�ݬÑ�Ú�áåê�Ò©ò�Ò¬Ñ�Ý�ûZÕ�ô�Ö¬Þ�Ö�Ú�ý�Ò�Ý�Ñ�Þ�Û�Ù�ý|Ý�ñ�Ù�Ý�Õ�ÖéÖ�ß�ô�Ø�ý|ñ�Ö�×�Ñ�Ù�Ê n H n �H h (�ij(lk)m ���-n oqÀ�� prq�stq u ¾Sv�q�s;u8qxw�y�¼�z�{�¼ |/¾}y »t|�¿�À/Á�Á&ÁB¿+y�¸�À�~�¿}�iÀ � 3*,&WB1�2�QPO*1B<�7�a�Q&9�1 ,&9�,/<'4�2&4�a�Q�.&:�1�QP3NQ��nQ&9�4�Q7�3�,&S�9�Q�9*4NU H�It<�JBe 1*O*4�.�r�SB,&�ªt Q�_�1�R�SB4�buQ&9*4*Q�1�R*9*1B_�1SB4*`�3NU S :B1�<�[�;�Q e , 2�,&:NbªQ^a*4�.�<*Q&9�9�1 4�./.�<�Q�R�1�S�,&9�1R�SB4*bnQ&9�4NQ O�,&3�r^S�4�`�3�Q�XxO�3*4G3*, s <'4�a*9*r `�9�,/a*,/<'[&9�r#`O�1�<�1�buQ&9*4NU*` 4z4*9�2�Q&9�.&4�SB9�1�.�2�U*` S�4N`�3�Q&X F ¢�3*,/Q&:�2�1�Z3�4*4�R�SB4�buQ&9*4NU¬S�4�`�3�Q�X�O*3�Q/R*.�2&,&S&<�Q&9*r 9*,x3*4�./7�9*:�,/` F � D�)�����Fu$&(�)�$ � ��� ( � m � n*�&�*�&�*��F������ E¯�&�*��¡��B�B ���� Fml1�R�.�2&,&9*1�S�:*,Y3�, s <�1�buQ&9*4NU H�I�I�J S 7*3�,&S�9�Q&9�4�QH�I | J R�,/Q/2n.�<�Q�R�7��8tn7�� O�1�./<*Q/R*1�SB,&2�Q/<�[&9�1�./2&[u7*3�,&S�9�Q&Z9�4*X H :N1�]&5l5n4�;*4�Q�9�2&r�O�3*4x1BR�4�9*,&:�1*S�r#`G.�2/Q�ONQ�9NU*` ε J ° ε− â ° > � ( I − D > � D â ) = | e ε− æ�� > ��>__ � + > � >__ æ = b e ε � ° − ± > � ³ = ∆ > � − D > æ D â > � F H m F I�J H m F @ JH m F ¨'J " s O�Q�3�S&1�_�1®7�3�,&S�9�Q�9*4NU�.�3�, s 7 ON1�<�7�a*,/Q/0 D > � D = IBe1�2&:�7�RN,x4�0�Q/Q/0 > � = �G Φ � ( ê ³ ) F " s 7*3�,&S�9�Q&9�4�U H m F @ J ./<�Q/R�7*Q�2�7*3�,&S�9�Q&9�4�Q e .�S�U s r�ZS�,&�ntnQ/Q 5ª, s 7£ST1�<�9*1�S&1*X£587*9�:�;�4�4 > � : 0�1�R*7�<*Q/0S&1�<�9�1�S&1*Xw5 7�9*:*;�4*4 > æ ° Φ � ³ = ± ∆Φ � − (∇Φ � ) � − D > æ D â F �u2�.&�8R*, e O*1B.�:�1�<�[B:B7 Φ � 4 D > æ D R*Q&X�./2�SB4*2�Q/<'[&9�r eO*1B<�7�a*,/Q�0 R�S�,�7*3*,&SB9*Q&9*4NU�° ∆Φ � = | e H m F ´�J Φ � ³ = − (∇Φ � ) â − D > æ D âGF H m F µ�J mªQ&3*ST1�Q\4 s 9�4�`iO�1 s S&1�<�U*Q�2wSBr�a�4�./<�4*2&[ Φ � H Q�./<'4s ,/R�,/2&[G.�1B1�2�STQ�2�./2&S&7*�ntnQ�QG_�3*,�9*4�a�9�1�QG7�.�<�1�SB4*Q J&e S&2/1�Z3�1�QcO*1 s ST1�<�U*Q�2c9�,&X�2�4 D > æ D e Q�./<'4w4 s S&Q/.�2&9�1 Φ � F­ ,&X�R�Q�0 3�Q �uQ&9*4�Qi7*3*,BS�9�Q&9�4BU H m F ´'J S 1�WB<�,/./2&4S�9�QcS�4�`'3�Q&S�r#`�U*R�Q&3�.c,/.&4�0LO*2�1�2&4�a�Q�.&:*4�0 _�3�,&9*4�a*9*r#07�./<�1�S�4�Q/069�,nU*R�3*,T` Φ � (J e)e ) → % & θ + θ � e J → ξ& ( e ) e H m F /�J ������¢�² Ê���Û�Ù�ý|Ý�ñ�Ù�Ý�Õ�Ò�ô�õ ��Û�Ù�ó�ô�Ó�»ëÒ�ñ�Ñ�Ù�Û�Ù�ó�ô�Ó � � 2 � = − 2 � = æ ��Ê���Ò�ù�Ò¬Ú�Ó�ñ�õ�Ý�Õ�Ö�Ú�Ö�ý�Ý�ñ�Ù�Ô Û�Ù�ó�ô�Ý�÷ � = ( ��ê � � ) ê � = ( æ�ê ã� � ) � ñ�Ò�Ö�Þ�ñ�Ö�ûô�Ò�Þ�Ù�Ø�×�Ý���Ê-�+Ù�ó�ô�Ù Þ�Û�Ù�ý�Ø�Ñ�×�ÔbÛ Õ�ô�Ö�Ñ�Ù�Û�Ö�Õ�Ö�Ú�Ö�ý|ñ�õ�ófñ�Ò�Õ�ô�Ò¬Û�Ú�Ý�ñ�Ù�Ô�ó�ê|Õ�ô�Ù�ù�Ý�û�Û�Ñ�Ö�ô�Ö�÷bÛ�Ù�ó�ô�ÓZÞ�Û�Ù�ý|Ý�Ñ�× Ôfì�õ�×�Ñ�ô�Ý�Ý�Ê�ÿ|ô�Ù`Ö�ì�è�Ö�ñ�Ý Õ�Ý�ô�Û�Ö�è�Ö Û�Ù�ó�ô�Ô�Û�Ñ�Ö�ô�Ö�÷�Û�Ù�ó�ô�Óéò�Ò�û�Ý�Þ�Ú�Ô�Ý�Ñ�×�Ôüê!ÒåÕ�Ý�ô�Û�õ�÷�Ö�Ñ�ß�Ú�Ö�ñ�Ô�Ý�Ñ�×�Ô�ß�à�Ý�ñ�Ñ�ô�Ø�ß�Ö�Ú�Ó�à�Ò�Ê� �Þ�Ù�ñ ��Ú�Ý�Õ�Ý�×�Ñ�Ö�ß � Ñ�ô�Ò¬Ý�ß�Ñ�Ö�ô�Ù�Ù�Õ�Ý�ô�Û�Ö�è�ÖåÛ�Ù�ó�ô�Ô�×�Ö�Ö�Ñ�Û�Ý�Ñ�×�Ñ » Û¬Ø�Ý�Ñ�Ö¬Þ�ñ�Ö�û!Ø�Ö�ì�Ö�ô�Ö�Ñ�Ø�Û�Ñ�Ö�ô�Ö�è´Ö�Ê ������¢�� Ê���Û�Ù�ý�Ý�ñ�Ù�Ý�Õ�Ò�ô�õ ��Û�Ù�ó�ô�Ó�»ëÒ¬ñ�Ñ�Ù�Û�Ù�ó�ô�Ó � � 2 � = − 2 � = æ ��Ê��#Ò�ù�Ò¬Ú�Ó¬ñ�õ�Ý�Õ�Ö�Ú�Ö�ý|Ý�ñ�Ù�ÔpÛ�Ù�ó�ô�Ý�÷ � = ( æ�ê � ) ê � = (− æ ê � ) � ñ�Ò�Ö¬Þ�ñ�Ö�÷pÖ�ß » ô�Ø�ý|ñ�Ö�×�Ñ�Ù���Ê��+Ù�ó�ô�Ù Þ�Û�Ù�ý�Ø�Ñ�×�ÔZÛ�Õ�ô�Ö�Ñ�Ù�Û�Ö�Õ�Ö�Ú�Ö�ý�ñ�õ�ó�ñ�Ò¬Õ�ô�Ò�Û�Ú�Ý�ñ�Ù�Ô�óZß�Ò�ý�Þ�õ�÷kÕ�Ö�×�Û�Ö�Ý�÷Zò�Ò¬û�ß�ñ�Ø�Ñ�Ö�÷�Ñ ô�Ò¬Ý�ß�Ñ�Ö�ô�Ù�Ùüê�ñ�Ù�ß�Ö�èÎÞ�Òéñ�ÝåÕ�ô�Ù�ì�Ú�Ù�ý|Ò » Ô�×�Ó#Þ�ô�Ø�è�ßéÞ�ô�Ø�èîØüÊ n H � n H � D ���;Ex�����*�c�B�B ����GF�� &�(�*�, �*��� ( F (IH�* n��KJn� pXq�s;q�u�¾ v�qxs;u}q}w�yq¼ z1{ ¼ |/¾}y²»�|�¿�À�Á/Á/Á�¿+y�¸�Àx~*¿}�iÀ oqÀ � _�R�Q ξ: ( e ) = (ζ & e η & ) g :�1B1N3NR�4*9�,/2�r ' Z _ 1PS�4�`�3BU�j θ = � � : �1.�� ( 0 − η & ) � ( � − ζ & ) f g , s 4�0�7�2&,/<�[&9�r�X\7�_q1�<' Z _²1nS�4T`N3�U'j θ � g 5�, s 1�S/rLXn.�R�S/4B_/j θ � = θ � (ξ æ e�(*(+( e ξ2 ) F � 3�1�0�Q�7�./<�1�S�4NU¬9�,xS�4N`�3BU*` H m F /�JBe S 1�_�3*,&9�4�a�Q&9*Z9�1�X�1�W�<',/.�2&4M9�Q/1�W�`*1�R�4�0�1MO�1�./2�,�SB4�2�[h7�.�<�1NSB4�Q£9*,_�3�,&9�4*;�Q F mª1B.�:N1�<'[&:�7w5l, s ,xS&1�<'9�1*S&1�Xw5�7�9*:*;�4*4w:B1*9*ZR*Q&9�.�,/2&, Φ( J e � ) .�S�U s ,&9�,�.�_�4NR�3�1�R�4*9�,/0L4�a�Q�.&:*4�0 O*1�Z2/Q�9�;*4�,/<�1B0 .&:�1*3�1�./2&4 ϕ( J e�� ) .�1B1�2�9*1��uQ&9*4�Q�0 d c f ϕ = k−A Φ 8 2/1�� = ∇ϕ = ( k−� o )∇Φ 4^_�4*R�3�1�R�4�9*,/0L4�a�Q/.�:�1�Qw7�./<�1�ZSB4*Qc9�Q&O*3�1�2�Q&:�,�9*4NU¬9�,�2�STQ�3�R�1�X�_�3�,&9*4�;�Q � ⋅ � = | R*,TQ�2_�3�,&9�4�a*9�1�QG7�./<*1*S�4NQ ­ Q&X*0�,�9*,GR*<�U Φ ° ∂Φ � ∂ % = | 9*,_�3�,&9�4*;�Q F¢�,&:*4�0^1�W*3*, s 1�0 e R*<*U Φ � 4�0�Q�Q/0^.�<�Q�R*7*�ntn7*� _/3*,&Z9�4�a*9*7*� s ,/R�,/a�7�°        ∆Φ� = |�� 1�W�<',/.�2&4�S�9�Q�S�4�`�3�Q&S�r�`GU*R*Q&3 e Φ � (� e)e ) → % & θ + θ � e J → ξ& e ∂Φ � ∂ % = | 9*,p_�3*,&9�4*;*Q F H m F <�J +�Q �nQ�9�4*Q8]�2/1�X s ,&R*,&a�4x0�1�bnQ/2lW�r�2�[u9�,&X*R*Q&9�1u0�Q/2�1�ZR*1�0 �B1�2&3*,&bnQ&9�9*r#` S�4�`�3�Q&X �64�<�4}:*,&:*4�0LZ <�4*WB1^R�3�7*Z_�4N0 0�Q�2 1�R�1�0 F�� a�,&./2�9*1B.�2&4 e R�<�U¬:�1B<�[&;�Q&S&1�XG1�W�<',/./2�4 � æ ≤ L ≤ A â O�1�2/Q&9�;*4�,/< O�1�2�1*:*, ϕ 4�R*Q&,/<'[&9*1�X}b 4�R*Z:�1�./2�4 e ./1�R�Q�3�b�,&tnQ�X # SB4�`'3�Q�X�4*9�2�Q&9*.&4*SB9*1B.�2&[�� � � e3�,/.�ON1�<�1�bnQ&9�9�r�`iS 2�1�aN:�,T` � � = L � �-M1N ( ± θd � ) e 0�1�bpQ�2W*r#2&[ s ,&O*4�.&,&9wS�:B1�0LO�<�Q&:B.�9�1�0�SB4�R*Q d I | f FB�2�1�W�riO�1�<*7�a�4�2�[�O*3*4�W�<'4�buQ&9*9�1�QcSBr�3*,/buQ&9*4*QnR*<NU Φ � S�1*:*3NQ�./2�9N1�./2�4 ' Z _�1 SB4�`�3�U e�s ,/0�Q/2�4*0 e a�2�1 O�3*4 5 → 5 &l2�1B<�[&:N1�1�R�9�1�./<�,/_�,/Q/0-1BQ¯S .�7�0�0�Q¯ON1��vS H�I�¨'J4�0�Q�Q/2 1�./1�W�Q&9�9�1�./2�[ g ]/2�1 ./<�,/_�,TQ�0�1�Q e ./1�1B2�STQ�2/./2�ZST7��ltnQ/QxO�1�2�Q&9*;�4*,&<*7wSB4�`�3�U-° Φ � ( 5 e e ) D →ξ4 = � : � � : �1. 0 − η:� − ζ: = % & θ F -<�Q�R�1�S&, 2�Q�<*[�9�1 e Sx1�:�3BQ�.�2�9B1&.�2�4 ' Z�_ 1wS�4�`*3TU Φ � ( 5 e � )0�1�bu9*1 s ,�O*4�.&,/2�[xSxSB4*R�Q Φ � ( 5 e�� ) = % & θ + Φ � æ (� e)e )_�R�Q Φ � æ ( 5 e � ) S�2/1�a*:�Q 5 = 5 &l9�Q¯4N0-Q/Q/2u1�.�1BW�Q&9*9�1�./2�Q&Xw40�1�bnQ�2\W*r#2�[ 3*, s <�1�bpQ�9�1�S^3BU*Ri¢�Q&X*<*1*3*, S�1*:�3*Q/./2�Z9�1�./2�4¬]�2/1�X�2/1�a�:*4�° Φ � æ ( 5 e e ) = Φ� æ (5 & ) + (∇Φ � æ ) � = �� ⋅ ( J − ξ& ) + � ( J − ξ: ) â F mnQ�3�S&1�Qz.�<',/_�,/Q/0-1BQ£O*3�Q/R*./2�,&ST<*U*Q/2z.�1BW�1�X¤5ª, s 1*S�r�X./R�S�4�_uS�2�1Ba*:�Q ξ & ( e ) ° Φ � æ (5 & ) = θ � F ©la*4�2&r�S�,/U e a�2/1 ∇Φ � = ( 6 �f3 ′(5 ) e − ��� 3 ′(5 )) e4®SBr�a�4�./<�U�U?3 ′(5 & ) e 4�.&:�<��8a*4*SG./<�,&_�,/Q/0-1�Q�.x1�.�1BW�Q&9*Z9*1B.�2&[&� e O�1�<*7*a�,TQ�0 SBrl3*,/buQ&9*4�Q H�I�µ�J F � 1�<'9�1*S�, U5l7*9�:�;�4NU > � O�3*4*9�4�0L,/Q�2xS�4NR H�I�´'J F¢�,�:B1*S&1 ��S�9�Q��p9*Q/Q�� 3�Q �nQ�9�4*Q 7N3�,&S�9�Q�9*4NU � 3NQ�ZR�4*9�_qQ&3�,lSn1�:*3�Q/.�2&9*1B.�2&4 ' Z _�1cS�4�`�3BU F�� <�4�U�9*4�Q�_�3*,&9�4*;1�WB<�,/./2&4 s ,&:�<��8a�Q&9�1 S\a�<*Q�9�Q , ( & ) e :�1�2�1*3*r�X�SBr#aN4N.�Z<*U*Q/2�.�U®:�1�9�:�3�Q�2/9*1GR*<�U®:�,&bnR*1�X¬1�WB<�,/./2&4 F­ ,&X�R�Q�0 R�3N7�_ 1�Qw3�Q �uQ&9*4�Qv7*3*,&SB9*Q&9*4NU H�´�J °LW�7�R�Q/04*.&:�,&2�[�Q/_�1vSxSB4*R�Qc3BU*R�, K ( J e)e ) = K � ( = ) + ε K æ ( = ) + (+(*(�e _�R�Q¯SBS&Q/R*Q�9N1�1�W�1 s 9�,/a�Q�9*4�Q J − ξ& ( e ) ε = A 8 4�<�4uSlO�1&<BU*3�9�r `¯:T1&1�3BR�4�9*, 2�,�` = = ( A : ��� θ 8�A �} � θ) Fmª1BR*./2�,&9�1�SB:*, K (J e)e ) SG7*3�,&S�9�Q&9�4NQ H�´�J R�,/Q/2�O*1B.�Z<�Q/R�1NSB,/2�Q/<�[B9�1�.�2&[�7*3*,&S�9�Q�9�4�X ∆ K � + K � ( I − D K � D â ) = | e H m F Q�J ∆ K æ + ( I − @ D K � D â ) K æ − K �â K__ æ = P ξ. & ( e ) K � F H m F c�J +�Q �uQ&9*4�QcO*Q&3*ST1�_�1G7N3�,�S�9NQ�9�4BU K � (A e θ e � ) = = � ( A ) ! 5�� 4 θ( ³ )+ θ� e H m F I | JS�:�1�2/1�3�1�0 θ( e ) 4 θ � g Ju� Ex� e a�2/1 4 S&1 SB9*Q �u9�Q/03�Q��pQ&9*4�4 e ./<*Q/R*7�Q�2c4�.&:*,/2�[xO�3*4�7*./<*1*S�4BU*`      = � ( | ) = b 8= � (∞) = I F H m F I�I&J ­ Q&O�1�.�3NQ�R*./2�STQ�9�9*,/U O�1�R�./2�,&9�1�SB:*, a � H m F I | J S7N3�,&S�9NQ�9�4�Q H m F Q�J R�,/Q/2u7*3�,&SB9�Q�9�4�Q�R*<�U�� � ° � � ′ ′ + I A � � ′ − % & â A � = � + ( I − � �â )� � = | F H m F I @ J ~ 1�bu9*1wO�1*:�, s ,&2�[ e a�2/1v./7*tnQ/.�2&S&7�Q/2cQ/R�4*9�.�2&S&Q&9*9�1�Q3�Q��pQ&9*4*Q 7N3�,�S�9NQ�9�4BU H m F I @ J . _�3*,&9�4�a*9*r�0�4z7�.�<�1�ZS�4NUN0�4 H m F I�I�JBe :B1�2�1�3�1�Q � ��� H-(+*%, Tu��  Az7�R*1�ST<�Q/2�ST1�Z3BU*Q�2�.�1B1�2�9*1��uQ&9*4�� ¦ − = �â − ( % & â � A â ) = � ( I � A � ) e H m F I�¨�J 1�2/:�7�R�,�� � ≈ I − % & � @ A â � + �    I � �   F �L7�R*Q�0^4*.&:�,&2�[ a æ SxS�4�R�Q d ´ f h (�ij(lk)m ���-n oqÀx~ prq�stq u ¾Sv�q�s;u8qxw�y�¼�z�{�¼ |/¾}y »t|�¿�À/Á�Á&ÁB¿+y�¸�À�~�¿}�iÀ a æ (A e θ e�� ) = = æ (A 8 θ 8 e ) � ?2@4 θ+ θ� = = d (� _ ( A ) + ±�� (� )) :-�-� θ + + (� _ (A ) + ±�� (A )) �� +� θ � � ?2 4 θ+ θ � F ml1�R�.�2&,&9*1�S�:*, a � 4 a æ S�7�3*,&SB9*Q&9*4�Q H m F c�J R*,TQ�2a�Q/2�r�3�QG7�3*,&SB9*Q&9*4NU®R*<�U�� _ e � e � _ 4�� H ./0 F d ´ f JTe4^3�Q �nQ&9�4�Q a æ ( A e θ e � ) � ��� H�(�*�, Tª��  AMO�3*4�9*4�0-,TQ�2SB4*R a æ (A e θ e � ) = � 5 � 4 θ+ θ �    % : � − æ A    ξ . &⊥ ⋅ = A    + ± A@    ξ . & ⋅ = A    + + ± � − æ �    ξ . & ⋅ = A    +    I A ã      ξ . & ⋅ = A       8 _�R�Q ξ . & = (ζ . & e η . & ) e ξ . :⊥ = (−η . & 8 ζ . & ) F¢�1�_�R*,wO�1�<�7�aN,/Q/0 �;( * � ( �c��� Tª�&���*� K = K � + ε K æO�3*4�W�1�<'[ �u4�`!AM° K ( = e e ) = � ?2@4 θ+ θ � × ×    I + ±@ (ξ . : ⋅ = ) + �    I A â      I + ε    ξ . : ⋅ AA          e :�1�2�1*3�1�Q�1N;�Q&9*4�SB,/Q�2¤3*Q �nQ&9*4�Q S 1�WB<�,/./2&4PS&WB<�4 s 4_�3�,&9�4*;�r SB4�`�3BU e _�R�QMS&Q�<�4�:�,¤S/Q�<�4Na�4*9�, A = D = D = = C( J − ξ & ( � )) � ε D F æ�Ê���Ê��åÊ� �Ù�ñ�ò�ì¬Ø�ô�è�ê��©Ê��©Ê���Ò�ñ�Þ�Ò�Øüê������ ����� ê�æ���í�� � æ�ç���� ��Êâ�Ê*��Êüï�Ê���Ù�Ú�Ú�Ù�ê���ýåÊ �¥Ù�Ú�Ú�Ù¥ê���·������!�����������¬���|¶�����·������������¬·���� �����¬���|¶ ê"!�Ù�ô�ê"!�Ö�×�ß�Û�Ò � æ�ç���� ��Êã�Ê�#�Ï�Ì�$p��Ê�%�Æ�Åüê ��&(' � *)�+-,/.�0 ê�ã ��� � æ�ç�ç�� ��Ê��Ê�1 Æ�À $�¾($32�ê �4&5' � )�+-,/6�6 ê�ã ��� � æ�ç�ç��&��Ê ��Ê ÿéÊ���Ý87fÝ�ñüê ��·��������(���¬·�� ���������|¶d������¡59�9���·f�^���(9�¡�·��¬· ê!�Ù�ô�ê"! Ö�×�ß�Û�Ò � æ�ç�í �&��Êí�Ê�:|Ê���Ê&��Ù�ß�Ù�ä�Ö�ô�Ö�Û�ê";�Ê"<�ÊþÐ�Ö�ñ�Ù�ñ�ê����4� ��=�> ê�í ��â � æ�ç ��ã/��Ê��Ê&�|Ê&��Ê�?üÌ�ÀÂÆ�ÁÂÆ�ê �4&�' � ¢A@CBED�¢GFHB ³ ³ Ê 0 � ê�â�ã�� � æ§ç���ã���Ê ��Ê�Ð|Ê|ÿ�Ò�Ñ�Ñ�Ý�ô�û�Ò�ñ�êJI � ��� ����¡�������¡p��·������������¬�������LK�� ��������� ê!�Ù�ô�ê"! Ö�×�ß�Û�Ò � æ�ç�� �&��Êç�ÊM2�ÊM! ÊN�|Ù�ä�ö¿Ù�àüêO�©Ê�ÿéÊ�ÿ�Ù�Ñ�Ò�Ý�Û�×�ß�Ù�÷¥êP����¡�������������������¡5QR ��������¡ ê ��¢ ��® � �¬������Q ����� �������5����·�¡�������³Î� ���������SQ!����Q ê��Ò§Ø�ß�Ò�ê"!�Ö�×�ß�Û�Ò � æ�ç�� �&��Êæ���Ê/:�Ê ��Ê �üá�Õ�à�Ö�Û�ê ��Ê�ú�ÊUT!Ø�Ý�Û�Ò�êWV ¡��|¢ R ��������¡�®�¡���¡�9���� �³Î�¬�´�����4����QPX�ê���â�ç � æ�ç�ç��/��Êæ�æ�Ê ���(��¡�·���������� ���^������Y���¡�9�¶���­�� R ������Y���Q�� � R �����+��9�¡�����®³Z��¡ R ����¡����Z����¡����´��¡��������������¬���d��¡�[�9���Y�¡�����ÊH!pÊG:�ì�ô�Ò¬û�Ö�»Û�Ù�à�Ù�ú�Ê¥Ð�Ñ�Ù�è´Ò¬ñ � Ü�Ý�ÞüÊB��ê���Ò§Ø�ß�Ò�ê"!�Ö�×�ß�Û�Ò � æ�ç���ç/��Êæ�â�Ê\! ÊG:�ÊG�|Ò¬Û�ô�Ý�ñ�Ñ�Ó�Ý�Û�ê\<�Ê*�|Ê�ømÒ�ì�Ò¬Ñ�êGV ����� ­f���¬������� R �������Y������������(9�����������³î�å�������´����������³î� ê���Ò§Ø�ß�Ò�ê"!�Ö�×�ß�Û�Ò � æ�ç��¬ã&��Êæ�ã�Ê�:|Ê���Ê ��á�Õ�à�Ö�Û�ê���Ê�ú�Ê�T!Ø�Ý�Û�Ò�ê ��¨ � ��� ê�æ�æ�æ�í � æ�ç�ç��/��Êæ²��ÊL�åÊ�! Ê�!�Ù�Ú�ñ�» ��Ö�û¥×�Ö�ñ�ê � ���]�����������¬����¡�Q ³Î� ��� ����¡�������¡�ê!�Ù�ô�ê"! Ö�×�ß�Û�Ò � æ�ç�í �&��Ê ^C_"`badcAegf c�hOc"iAj"c�k*elf m"`AnPf hUe�_"`bklf h"o ^/p�qrpAsutH`AjHv 1 Æl ÎÉîÅxw�y ÉÎÌ�ÆOw�y�$�¾¬¼#À z² éÏ�{�Ç�Ï�Í�É À�z�Ʋ À $ É Ì�Æ�É´À ¼�Æ�»w�Æ�Ü�Æ�$�w�Æ]$�ÉO|�À $�Ä�}�Å�Íl~H�M�¥¾]$�w�¾�ÅdÉ�Ì�Æ�Ï�ÍZy � É Ì�Æn��z�Ì�ÍÎÏ.. w�À*$�»~�Æ�Í©Æ���Å�¾¬É́ À Ï�$��åÀ $d¾]$ ¾� Zy�¼�Ü�ÉÎÏ�É́ À z�ÁëÀ ¼©À É���Ì�Æ�ÍîÆ�É�Ì�Æ�Ç�Ï�Íλ ÉÎÆ���z�Ï�ÍÎÆ� ́ À Ä�ÆqÀ �¼�Å�z�Ì� μ�¾�ÁëÁ½Æ�Í�É�Ì�¾]$_É�Ì�Æ À $�ÉÎÆ�ÍîÇ�Ï�Í́ É Æ]�w�À îÉξ]$�z�Æ�Ê�1̀ Æ�Ï�}�Éξ�À $ ¾u Zy� îÉ�Ƭ¼ Ï�{�Æ]��Å�¾¬É́ À Ï�$� �É Ì�¾�É-w�Æ�» lz�Í́ À�}�Æ ÉÎÌ�Æ�w�yx$�¾�¼©À z² ZÏ�{�Ç�Ï�ÍÎÉ́ À z�Ʋ pÀ $XÉîÌ�ÆLw�Ï�¼�¾�À $�}�Æ�» Él�|Æ�Æ�$fÉZ�|ÏLz¬Ï�¾]��À ¾�ÁWz�y�Á À $xw�Æ¬Í � À $f¾ZÍ�À $�~���ÊC1 Æn ÎÌ�Ï�� ÉÎÌ�¾�É��|Ì�Æ�$d�|Æ©Í�Æ�w�Å�z�Æ©ÉîÌ�Æ À $�$�ƬÍ|Íξ(w�À Å/ |Ï�{�ÉÎÌ�Æ©Í́ À�$�~M��Æ Ï�}�Éξ�À $f¾u Zy� ÎÉîÆ�¼ Ï5{�Æ]��Å�¾¬É́ À Ï�$� �À $̀ ¾bz�ÀÂÍlz�Á ÆZ¾]$�wbÀ {���Æ ÍÎÆ�w�Åxz�Æ©ÉîÌ�Æ�~�¾�Üd�|Æ©Ì�¾�Ç�Æ©ÉÎÌ�Æ©¼�Ï�É�À Ï�$kÀ $�¾-z�Ì�¾($x$�Æ�ÁÎÊB�\$ ¾]$�¾�Á y�É́ À z�¾�Á' ÎÏ�ÁÂÅ�É À Ï�$pÏ�{�ÉÎÌ�Æ�Æ���Å�¾¬É́ À Ï�$qÀ -�|Í́ À ÉîÉÎÆ�$���Ì�Æ�ÍîÆ ÉÎÌ�ƬÍÎÆåÀ �Ï�$�Á ykÏ�$�ÆéÇ�Ï�ÍÎÉÎÆ��ZÀ $�ÉÎÌ�Æ©Í�À $x~�ÊA%�Å�¼�ƬÍ́ À z�¾�Á* ÎÏ�Á½Å�» É́ À Ï�$� é¾�ÍîÆM~�À Ç�Æ�$�{½Ï�ÍéÉÎÌ�Æ�¼�Ï�É́ À Ï�$dÏ�{�ÉZ�|ÏZÇ�Ï�Í�ÉÎÀ*z�Ʋ -�¿À ÉÎÌw�À*{Z{½Æ�ÍÎÆ($�ÉZÀ $�ÉÎÆ�$/ ́ À É́ À Ʋ �ÉÎÌ�¾�ÉO}�Æ�~�À $XÉ Ï̀ ¼�Ï�Ç�ÆL{½ÍÎÏ�¼ ¾�Í�}�À » ÉÎÍξ¬ÍZykÀ $�À É�À ¾�Á�Ü�Ï� ́ À É́ À Ï�$� ¬Ê D ���;Ex�����*�c�B�B ����GF�� &�(�*�, �*��� ( F (IH�* n��KJn� pXq�s;q�u�¾ v�qxs;u}q}w�yq¼ z1{ ¼ |/¾}y²»�|�¿�À�Á/Á/Á�¿+y�¸�Àx~*¿}�iÀ oqÀ��
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-128643
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn 0132-6414
language Russian
last_indexed 2025-12-07T17:56:04Z
publishDate 2000
publisher Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
record_format dspace
spelling Зуева, Т.И.
2018-01-12T20:39:10Z
2018-01-12T20:39:10Z
2000
Движение вихрей в кольцевой области / Т.И. Зуева // Физика низких температур. — 2000. — Т. 26, № 2. — С. 119-127. — Бібліогр.: 14 назв. — рос.
0132-6414
PACS: 67.40.Vs
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/128643
Работа посвящена анализу вихревых решений нелинейного уравнения Шредингера в ограниченной области. Изучается асимптотический предел, когда размеры вихревых ядер много меньше, чем межвихревые расстояния. Получена в явном виде система уравнений, описывающих динамику вихрей в области между двумя коаксиальными цилиндрами (в кольце). Показано, что при уменьшении внутреннего радиуса кольца система уравнений сводится к соответствующей системе в круге, а при уменьшении зазора получаем движение, аналогичное движению в прямолинейном канале. Дано аналитическое решение уравнения, когда в кольце имеется только один вихрь, и проведено численное моделирование движения двух вихрей при различных начальных положениях вихрей интенсивности произвольного знака.
The vortex solutions of the nonlinear Schrödinger equation in a bounded region are analyzed. The asymptotic limit in which the dimensions of the vortex cores are much smaller than the distance between vortices is investigated. A system of equations describing the dynamics of vortices in the annular region (ring) between two coaxial cylinders is derived. It is shown that as the inner radius of the ring decreases, the system of equations reduces to the corresponding system on a disk, and as the gap decreases, the motion obtained is analogous to that in a rectilinear channel. An analytical solution of the equation is given for the case when there is only one vortex in the ring, and a numerical simulation of the motion of two vortices with arbitrary signs of the vortex strength is carried out for different initial positions of the vortices.
ru
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
Физика низких температур
Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы
Движение вихрей в кольцевой области
The motion of vortices in the ring
Article
published earlier
spellingShingle Движение вихрей в кольцевой области
Зуева, Т.И.
Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы
title Движение вихрей в кольцевой области
title_alt The motion of vortices in the ring
title_full Движение вихрей в кольцевой области
title_fullStr Движение вихрей в кольцевой области
title_full_unstemmed Движение вихрей в кольцевой области
title_short Движение вихрей в кольцевой области
title_sort движение вихрей в кольцевой области
topic Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы
topic_facet Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/128643
work_keys_str_mv AT zuevati dviženievihreivkolʹcevoioblasti
AT zuevati themotionofvorticesinthering