Чисто антиферромагнитные спиновые волны ("антимагноны") в тетрагональных магнетиках и способы их возбуждения
Теоретически исследованы чисто антиферромагнитные колебания ("антимагноны") в тетрагональных магнетиках с кристаллохимической структурой трирутилов (Fe₂TeO₆ и др.). Такие колебания еще в 1988 году были рассмотрены украинскими физиками, однако не для тетрагональных кристаллов и только в слу...
Gespeichert in:
| Datum: | 2002 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2002
|
| Schriftenreihe: | Физика низких температур |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/128661 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Чисто антиферромагнитные спиновые волны ("антимагноны") в тетрагональных магнетиках и способы их возбуждения / Е.А. Туров, И.Ф. Мирсаев // Физика низких температур. — 2002. — Т. 28, № 8-9. — С. 822-833. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-128661 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1286612025-02-09T13:50:40Z Чисто антиферромагнитные спиновые волны ("антимагноны") в тетрагональных магнетиках и способы их возбуждения Purely antiferromagnetic spin waves (antimagnons) in tetragonal magnets and ways of exciting them Туров, Е.А. Мирсаев, И.Ф. Магнетизм Теоретически исследованы чисто антиферромагнитные колебания ("антимагноны") в тетрагональных магнетиках с кристаллохимической структурой трирутилов (Fe₂TeO₆ и др.). Такие колебания еще в 1988 году были рассмотрены украинскими физиками, однако не для тетрагональных кристаллов и только в случае антиферромагнитной (АФ) структуры. В настоящей статье наряду с АФ фазами исследована ферромагнитная фаза в той же системе четырех магнитных подрешеток. Рассмотрены способы возбуждения антимагнонов, которые представляют собой четвертый вид спиновых волн (дополнительно к ферромагнонам, квазиферромагнонам и квазиантиферромагнонам). При этом независимо от способа возбуждения (электрическое или магнитное поле, гиперзвук) антимагноны определены как спиновые волны, для которых в колебаниях не принимает участия суммарный локальный ферромагнитный вектор M(r), а только АФ вектор (или векторы) L(r). Рассчитаны не только собственные частоты, но и соответствующие восприимчивости. Указанному материалу предшествует обзор состояния проблемы в целом. Отмечено, что в большинстве случаев рассмотренные эффекты обусловлены динамическим проявлением магнитоэлектрического и антиферроэлектрического взаимодействий, причем даже в магнетиках, в которых отсутствует статический магнитоэлектрический эффект. Теоретично досліджено чисто антиферомагнітні коливання («антимагнони») в тетрагональних магнетиках з кристалохімічною структурою трирутілів (Fe₂TeO₆ та ін.). Такі коливання ще у 1988 році розглянуто українськими фiзиками, однак не для тетрагональних кристалiв і тільки у випадку антиферомагнітної (АФ) структури. У цій статті поряд з АФ фазами досліджено феромагнітну фазу у тій же системі чотирьох магнітних підграток. Розглянуто засоби збудження антимагнонів, які є четвертим видом спінових хвиль (додатково до феромагнонів, квазіферомагнонів та квазіантиферомагнонів). При цьому незалеж- но від способу збудження (електричне або магнітне поле, гіперзвук) антимагнони визначе- но як спінові хвилі, для котрих у коливаннях не приймає участі сумарний локальний феромагнітний вектор М(r), а тільки АФ вектор (або вектори) L(r). Розраховано не тільки власні частоти, але і відповідні сприйнятливості. Зазначеному матеріалу передує огляд стану проблеми в цілому. Визначено, що у більшості випадків розглянуті ефекти обумовлено динамічною проявою магнітоелектричної та антифероелектричної взаємодій, причому навіть у магнетиках, в яких немає статичного магнітоелектричного ефекту Purely antiferromagnetic oscillations (antimagnons) in tetragonal magnets with the crystal-chemical structure of the trirutiles (Fe₂TeO₆, etc.) are investigated theoretically. These oscillations were considered by Ukrainian physicists back in 1988, but not for tetragonal crystals and only in the case of an antiferromagnetic (AF) structure. In the present study, besides the AF phases the ferromagnetic phase in the same system of four magnetic sublattices is also considered. Ways of exciting the antimagnons, which are a fourth form of spin waves (in addition to the ferromagnons, quasiferromagnons, and quasiantiferromagnons), are also discussed. Independently of the means of excitation (electric or magnetic field, hypersound), antimagnons are defined as spin waves for which the total local ferromagnetic vector M(r) does not take part in the oscillations, but only the AF vector (or vectors) L(r). The eigenfrequencies and the corresponding susceptibilities are calculated. The presentation of this material is prefaced by a review of the status of the problem on the whole. It is noted that in the majority of cases the effects under consideration arise as a dynamic manifestation of the magnetoelectric and antiferroelectric interactions, even in magnets for which the static magnetoelectric effect is absent. Работа поддержана Российским фондом фундаментальных исследований (проект № 99-02-16268). 2002 Article Чисто антиферромагнитные спиновые волны ("антимагноны") в тетрагональных магнетиках и способы их возбуждения / Е.А. Туров, И.Ф. Мирсаев // Физика низких температур. — 2002. — Т. 28, № 8-9. — С. 822-833. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 75.30.Ds, 75.80.+q https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/128661 ru Физика низких температур application/pdf Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Магнетизм Магнетизм |
| spellingShingle |
Магнетизм Магнетизм Туров, Е.А. Мирсаев, И.Ф. Чисто антиферромагнитные спиновые волны ("антимагноны") в тетрагональных магнетиках и способы их возбуждения Физика низких температур |
| description |
Теоретически исследованы чисто антиферромагнитные колебания ("антимагноны") в тетрагональных магнетиках с кристаллохимической структурой трирутилов (Fe₂TeO₆ и др.). Такие колебания еще в 1988 году были рассмотрены украинскими физиками, однако не для тетрагональных кристаллов и только в случае антиферромагнитной (АФ) структуры. В настоящей статье наряду с АФ фазами исследована ферромагнитная фаза в той же системе четырех магнитных подрешеток. Рассмотрены способы возбуждения антимагнонов, которые представляют собой четвертый вид спиновых волн (дополнительно к ферромагнонам, квазиферромагнонам и квазиантиферромагнонам). При этом независимо от способа возбуждения (электрическое или магнитное поле, гиперзвук) антимагноны определены как спиновые волны, для которых в колебаниях не принимает участия суммарный локальный ферромагнитный вектор M(r), а только АФ вектор (или векторы) L(r). Рассчитаны не только собственные частоты, но и соответствующие восприимчивости. Указанному материалу предшествует обзор состояния проблемы в целом. Отмечено, что в большинстве случаев рассмотренные эффекты обусловлены динамическим проявлением магнитоэлектрического и антиферроэлектрического взаимодействий, причем даже в магнетиках, в которых отсутствует статический магнитоэлектрический эффект. |
| format |
Article |
| author |
Туров, Е.А. Мирсаев, И.Ф. |
| author_facet |
Туров, Е.А. Мирсаев, И.Ф. |
| author_sort |
Туров, Е.А. |
| title |
Чисто антиферромагнитные спиновые волны ("антимагноны") в тетрагональных магнетиках и способы их возбуждения |
| title_short |
Чисто антиферромагнитные спиновые волны ("антимагноны") в тетрагональных магнетиках и способы их возбуждения |
| title_full |
Чисто антиферромагнитные спиновые волны ("антимагноны") в тетрагональных магнетиках и способы их возбуждения |
| title_fullStr |
Чисто антиферромагнитные спиновые волны ("антимагноны") в тетрагональных магнетиках и способы их возбуждения |
| title_full_unstemmed |
Чисто антиферромагнитные спиновые волны ("антимагноны") в тетрагональных магнетиках и способы их возбуждения |
| title_sort |
чисто антиферромагнитные спиновые волны ("антимагноны") в тетрагональных магнетиках и способы их возбуждения |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| publishDate |
2002 |
| topic_facet |
Магнетизм |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/128661 |
| citation_txt |
Чисто антиферромагнитные спиновые волны ("антимагноны") в тетрагональных магнетиках и способы их возбуждения / Е.А. Туров, И.Ф. Мирсаев // Физика низких температур. — 2002. — Т. 28, № 8-9. — С. 822-833. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
| series |
Физика низких температур |
| work_keys_str_mv |
AT turovea čistoantiferromagnitnyespinovyevolnyantimagnonyvtetragonalʹnyhmagnetikahisposobyihvozbuždeniâ AT mirsaevif čistoantiferromagnitnyespinovyevolnyantimagnonyvtetragonalʹnyhmagnetikahisposobyihvozbuždeniâ AT turovea purelyantiferromagneticspinwavesantimagnonsintetragonalmagnetsandwaysofexcitingthem AT mirsaevif purelyantiferromagneticspinwavesantimagnonsintetragonalmagnetsandwaysofexcitingthem |
| first_indexed |
2025-11-26T11:46:22Z |
| last_indexed |
2025-11-26T11:46:22Z |
| _version_ |
1849853304942624768 |
| fulltext |
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 8/9, ñ. 822–833
×èñòî àíòèôåððîìàãíèòíûå ñïèíîâûå âîëíû
(«àíòèìàãíîíû») â òåòðàãîíàëüíûõ ìàãíåòèêàõ
è ñïîñîáû èõ âîçáóæäåíèÿ
Å. À. Òóðîâ, È. Ô. Ìèðñàåâ
Èíñòèòóò ôèçèêè ìåòàëëîâ ÓðÎ ÐÀÍ
óë. Ñ. Êîâàëåâñêîé, 18, ã. Åêàòåðèíáóðã, 620219, Ðîññèÿ
E-mail: turov@imp.uran.ru
Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 2 íîÿáðÿ 2001 ã.
Òåîðåòè÷åñêè èññëåäîâàíû ÷èñòî àíòèôåððîìàãíèòíûå êîëåáàíèÿ («àíòèìàãíîíû») â
òåòðàãîíàëüíûõ ìàãíåòèêàõ ñ êðèñòàëëîõèìè÷åñêîé ñòðóêòóðîé òðèðóòèëîâ (Fe TeO2 6 è
äð.). Òàêèå êîëåáàíèÿ åùå â 1988 ãîäó áûëè ðàññìîòðåíû óêðàèíñêèìè ôèçèêàìè, îäíàêî
íå äëÿ òåòðàãîíàëüíûõ êðèñòàëëîâ è òîëüêî â ñëó÷àå àíòèôåððîìàãíèòíîé (ÀÔ) ñòðóêòó-
ðû. Â íàñòîÿùåé ñòàòüå íàðÿäó ñ ÀÔ ôàçàìè èññëåäîâàíà ôåððîìàãíèòíàÿ ôàçà â òîé æå
ñèñòåìå ÷åòûðåõ ìàãíèòíûõ ïîäðåøåòîê. Ðàññìîòðåíû ñïîñîáû âîçáóæäåíèÿ àíòèìàãíî-
íîâ, êîòîðûå ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ÷åòâåðòûé âèä ñïèíîâûõ âîëí (äîïîëíèòåëüíî ê ôåððî-
ìàãíîíàì, êâàçèôåððîìàãíîíàì è êâàçèàíòèôåððîìàãíîíàì). Ïðè ýòîì íåçàâèñèìî îò ñïî-
ñîáà âîçáóæäåíèÿ (ýëåêòðè÷åñêîå èëè ìàãíèòíîå ïîëå, ãèïåðçâóê) àíòèìàãíîíû
îïðåäåëåíû êàê ñïèíîâûå âîëíû, äëÿ êîòîðûõ â êîëåáàíèÿõ íå ïðèíèìàåò ó÷àñòèÿ ñóì-
ìàðíûé ëîêàëüíûé ôåððîìàãíèòíûé âåêòîð M r( ), à òîëüêî ÀÔ âåêòîð (èëè âåêòîðû) L r( ).
Ðàññ÷èòàíû íå òîëüêî ñîáñòâåííûå ÷àñòîòû, íî è ñîîòâåòñòâóþùèå âîñïðèèì÷èâîñòè. Óêà-
çàííîìó ìàòåðèàëó ïðåäøåñòâóåò îáçîð ñîñòîÿíèÿ ïðîáëåìû â öåëîì. Îòìå÷åíî, ÷òî â
áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ ðàññìîòðåííûå ýôôåêòû îáóñëîâëåíû äèíàìè÷åñêèì ïðîÿâëåíèåì
ìàãíèòîýëåêòðè÷åñêîãî è àíòèôåððîýëåêòðè÷åñêîãî âçàèìîäåéñòâèé, ïðè÷åì äàæå â ìàãíå-
òèêàõ, â êîòîðûõ îòñóòñòâóåò ñòàòè÷åñêèé ìàãíèòîýëåêòðè÷åñêèé ýôôåêò.
Òåîðåòè÷íî äîñë³äæåíî ÷èñòî àíòèôåðîìàãí³òí³ êîëèâàííÿ («àíòèìàãíîíè») â òåòðàãî-
íàëüíèõ ìàãíåòèêàõ ç êðèñòàëîõ³ì³÷íîþ ñòðóêòóðîþ òðèðóò³ë³â (Fe TeO2 6 òà ³í.). Òàê³ êî-
ëèâàííÿ ùå ó 1988 ðîö³ ðîçãëÿíóòî óêðà¿íñüêèìè ôiçèêàìè, îäíàê íå äëÿ òåòðàãîíàëüíèõ
êðèñòàëiâ ³ ò³ëüêè ó âèïàäêó àíòèôåðîìàãí³òíî¿ (ÀÔ) ñòðóêòóðè. Ó ö³é ñòàòò³ ïîðÿä ç ÀÔ
ôàçàìè äîñë³äæåíî ôåðîìàãí³òíó ôàçó ó ò³é æå ñèñòåì³ ÷îòèðüîõ ìàãí³òíèõ ï³äãðàòîê.
Ðîçãëÿíóòî çàñîáè çáóäæåííÿ àíòèìàãíîí³â, ÿê³ º ÷åòâåðòèì âèäîì ñï³íîâèõ õâèëü (äîäàò-
êîâî äî ôåðîìàãíîí³â, êâàç³ôåðîìàãíîí³â òà êâàç³àíòèôåðîìàãíîí³â). Ïðè öüîìó íåçàëåæ-
íî â³ä ñïîñîáó çáóäæåííÿ (åëåêòðè÷íå àáî ìàãí³òíå ïîëå, ã³ïåðçâóê) àíòèìàãíîíè âèçíà÷å-
íî ÿê ñï³íîâ³ õâèë³, äëÿ êîòðèõ ó êîëèâàííÿõ íå ïðèéìຠó÷àñò³ ñóìàðíèé ëîêàëüíèé
ôåðîìàãí³òíèé âåêòîð Ì(r), à ò³ëüêè ÀÔ âåêòîð (àáî âåêòîðè) L(r). Ðîçðàõîâàíî íå
ò³ëüêè âëàñí³ ÷àñòîòè, àëå ³ â³äïîâ³äí³ ñïðèéíÿòëèâîñò³. Çàçíà÷åíîìó ìàòåð³àëó ïåðåäóº
îãëÿä ñòàíó ïðîáëåìè â ö³ëîìó. Âèçíà÷åíî, ùî ó á³ëüøîñò³ âèïàäê³â ðîçãëÿíóò³ åôåêòè
îáóìîâëåíî äèíàì³÷íîþ ïðîÿâîþ ìàãí³òîåëåêòðè÷íî¿ òà àíòèôåðîåëåêòðè÷íî¿ âçàºìîä³é,
ïðè÷îìó íàâ³òü ó ìàãíåòèêàõ, â ÿêèõ íåìຠñòàòè÷íîãî ìàãí³òîåëåêòðè÷íîãî åôåêòó.
PACS: 75.30.Ds, 75.80.+q
Ââåäåíèå
 1988 ãîäó óêðàèíñêèå ôèçèêè (â òîì ÷èñëå ñ
ó÷àñòèåì Â. Â. Åðåìåíêî) ôàêòè÷åñêè îòêðûëè
íîâóþ ãëàâó â ñïèíîâîé äèíàìèêå ìàãíåòèêîâ
[1–5], ïðåäñêàçàâ ñóùåñòâîâàíèå òàê íàçûâàåìûõ
ýëåêòðîàêòèâíûõ ñïèíîâûõ âîëí, âîçáóæäàåìûõ
íå ìàãíèòíûì H( )t , à Â× ýëåêòðè÷åñêèì E( )t
ïîëåì, è ñîîòâåòñòâóþùåãî àíòèôåððîýëåêòðè÷å-
ñêîãî ðåçîíàíñà (ÀÔÝÐ). Ñàìîå óäèâèòåëüíîå
çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî ýòè ôóíäàìåíòàëüíûå ñòà-
© Å. À. Òóðîâ, È. Ô. Ìèðñàåâ, 2002
òüè îêàçàëèñü ïðàêòè÷åñêè íåçàìå÷åííûìè (èëè
íåäîîöåíåíû?) íè óêðàèíñêèìè, íè ðîññèéñêèìè,
íè êàêèìè-ëèáî äðóãèìè ìàãíèòîëîãàìè (ïî
êðàéíåé ìåðå ýòî ñëåäóåò èç èçâåñòíûõ íàì ëèòå-
ðàòóðíûõ äàííûõ). Äîëæíû ïðèçíàòüñÿ, ÷òî ê
íèì îòíîñÿòñÿ è àâòîðû íàñòîÿùåé ñòàòüè. Ýòèì
ìîæíî îáúÿñíèòü (íî íå îïðàâäàòü!), ÷òî â êîíöå
2000 ãîäà îäèí èç àâòîðîâ (Å. Ò.) â ñâîåé çàìåòêå
[6] «ïåðåîòêðûë» ýòîò íîâûé òèï ìàãíîíîâ, â
êîëåáàíèÿõ êîòîðûõ ïðèíèìàåò ó÷àñòèå òîëüêî
àíòèôåððîìàãíèòíûé (ÀÔ) âåêòîð L (èëè âåêòî-
ðû), à âåêòîð ñóììàðíîé ëîêàëüíîé íàìàãíè÷åí-
íîñòè Ì íå âûõîäèò èç ñîñòîÿíèÿ ðàâíîâåñèÿ.
Ïîñëåäíåå îçíà÷àåò, ÷òî òàêèå ìàãíîíû ìîãóò
âîçáóæäàòüñÿ ëèøü ïîëåì E( )t (ýëåêòðîàêòèâ-
íûå!) áëàãîäàðÿ ìàãíèòîýëåêòðè÷åñêîìó (ÌÝ) è
àíòèôåððîýëåêòðè÷åñêîìó (ÀÔÝ) âçàèìîäåéñò-
âèÿì (ñîîòâåòñòâóþùèì ñëàãàåìûì òèïà
MLE è LLE (1)
â òåðìîäèíàìè÷åñêîì ïîòåíöèàëå).
Óêàçàííàÿ íåïðîñòèòåëüíàÿ íåîñâåäîìëåí-
íîñòü àâòîðîâ î ðàáîòàõ [1–5] ñûãðàëà è íåêîòî-
ðóþ ïîëîæèòåëüíóþ ðîëü. Îíè ðàññìîòðåëè ïðî-
áëåìó íåñêîëüêî ñ äðóãîé ñòîðîíû è ñ äðóãèì
ïîäõîäîì â ìåòîäè÷åñêîì ïëàíå, èñïîëüçóÿ ìàê-
ðîñêîïè÷åñêèå óðàâíåíèÿ Ëàíäàó—Ëèôøèöà è
Îíñàãåðà (âìåñòî êâàíòîâûõ óðàâíåíèé â [1–5]).
Ïðè ýòîì, åñòåñòâåííî, áûëè ðàññìîòðåíû íåêî-
òîðûå íîâûå àñïåêòû ïðîáëåìû (çíàé àâòîð [6]
îá îáñòîÿòåëüíûõ ñòàòüÿõ [1–5], îí, âîçìîæíî, è
íå ðåøèëñÿ áû èññëåäîâàòü ýòîò âîïðîñ).
 Åêàòåðèíáóðãå âñå íà÷àëîñü ñ ïîïûòêè àâòî-
ðîâ [7,8] (ñì. òàêæå íîâóþ êíèãó êîëëåêòèâà àâ-
òîðîâ [9]) êëàññèôèöèðîâàòü òèïû ñïèíîâûõ
âîëí ïî ñòåïåíè ó÷àñòèÿ â íèõ âåêòîðîâ M è L è,
â ñâÿçè ñ ýòèì, ïî ñïîñîáàì èõ âîçáóæäåíèÿ, èñ-
ïîëüçóÿ âåñüìà ïðîñòîé àëãîðèòì ðàçäåëåíèÿ êî-
ëåáàòåëüíûõ ïåðåìåííûõ ïî íåçàâèñèìûì ìîäàì
(ñïèí-âîëíîâûì ïðåäñòàâëåíèÿì). Èçâåñòíû
áûëè òðè òèïà ñïèíîâûõ âîëí (ìàãíîíîâ): ôåð-
ðîìàãíîíû (êîëåáëþòñÿ ëèøü äâå êîìïîíåíòû
âåêòîðà M); êâàçèôåððîìàãíîíû (êðîìå ýòèõ
äâóõ êîìïîíåíò M, êîëåáëþòñÿ òàêæå êîìïîíåí-
òû âåêòîðà (âåêòîðîâ) L); íàêîíåö, êâàçèàíòè-
ôåððîìàãíîíû (íàðÿäó ñ êîëåáàíèÿìè L êîëåá-
ëåòñÿ òàêæå îäíà êîìïîíåíòà M). Åñòåñòâåííî,
âîçíèêàë âîïðîñ: ïî÷åìó æå íå ìîãóò ñóùåñòâî-
âàòü êîëåáàíèÿ òîëüêî âåêòîðà (âåêòîðîâ) L áåç
ó÷àñòèÿ M? Îêàçûâàåòñÿ, ìîãóò, è ýòî ñëåäóåò èç
óêàçàííîãî ðàññìîòðåíèÿ ñïèí-âîëíîâûõ ïðåä-
ñòàâëåíèé [7–9]. Ïðè ýòîì âàæíî, ÷òîáû ìàãíèò-
íûå àòîìû çàíèìàëè îïðåäåëåííûå ïîçèöèè êðàò-
íûõ òî÷åê (âî âñÿêîì ñëó÷àå, íå îäíîêðàòíûå).
Àâòîð [6] íàçâàë òàêèå ÷èñòî àíòèôåððîìàã-
íèòíûå êîëåáàíèÿ ñïèíîâ àíòèìàãíîíàìè (õîòÿ
çäåñü íàïðàøèâàëîñü íàçâàíèå «àíòèôåððîìàãíî-
íû», îäíàêî ïîñëåäíåå èíîãäà èñïîëüçîâàëîñü ïî
îòíîøåíèþ âîîáùå êî âñåì ìàãíîíàì â àíòèôåð-
ðîìàãíåòèêàõ).
Êîíå÷íî, ñêàçàííîå æåëàòåëüíî áûëî ïðîäå-
ìîíñòðèðîâàòü ñíà÷àëà íà ïðîñòåéøåì ìàãíåòèêå
ñ äâóêðàòíîé ïîçèöèåé àòîìîâ [6], ïåðåõîäÿ çà-
òåì ê áîëåå ñëîæíûì, ÷åòûðåõïîäðåøåòî÷íûì
ñëó÷àÿì [10,11]. Ïîñëåäîâàòåëüíîå èçëîæåíèå
«îò ïðîñòîãî ê ñëîæíîìó» ïðîâåäåíî â ðàáîòå
[12], èìåþùåé íàçíà÷åíèå â êàêîé-òî ñòåïåíè äî-
ïîëíèòü êíèãó [9], â êîòîðîé íå ó÷òåíû, ê ñîæà-
ëåíèþ, ðàáîòû [1–5], è òåì ñàìûì îòäàòü äîëæ-
íîå èõ àâòîðàì.
 ÷åì æå îñîáåííîñòè è íîâîå â ðàáîòàõ, âû-
ïîëíåííûõ â ÈÔÌ, ïî ñðàâíåíèþ ñ [1–5] (ìû íå
çàáûâàåì, êîíå÷íî, ÷òî íàøè ðàáîòû çíà÷èòåëüíî
áîëåå ïîçäíèå!)?
1. Àíòèìàãíîíû ñóùåñòâóþò íå òîëüêî â àíòè-
ôåððîìàãíåòèêàõ (êîòîðûå òîëüêî è ðàññìàòðè-
âàëèñü â [1–5,11]), íî è â ôåððî- è ôåððèìàãíå-
òèêàõ [6,13]. Íàèáîëåå ïðîñòîé è î÷åâèäíûé
ñëó÷àé — ýòî äâóõïîäðåøåòî÷íûé ôåððîìàãíå-
òèê ñ ìàãíèòíûìè àòîìàìè â äâóêðàòíîé íåöåí-
òðîñèììåòðè÷íîé ïîçèöèè, â êîòîðîé óäâîåíèå
êàê ðàç ïðîèñõîäèò çà ñ÷åò öåíòðà ñèììåòðèè 1
(ïðîñòðàíñòâåííîé èíâåðñèè). Íà ðèñ. 1 ñõåìà-
òè÷åñêè ïðåäñòàâëåíû äâà âîçìîæíûõ òèïà êîëå-
áàíèé (ïðåöåññèè) äëÿ òàêîãî äâóõïîäðåøåòî÷-
íîãî ôåððîìàãíåòèêà â îñíîâíîì ñîñòîÿíèè ñ
M M1 2�� : òèï À (ôåððîìàãíîí) — ïðåöåññèÿ
ñóììàðíîé íàìàãíè÷åííîñòè
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 8/9 823
×èñòî àíòèôåððîìàãíèòíûå ñïèíîâûå âîëíû («àíòèìàãíîíû») â òåòðàãîíàëüíûõ ìàãíåòèêàõ
Ðèñ. 1. Ñõåìû äâóõ âîçìîæíûõ òèïîâ ïðåöåññèè äëÿ
äâóõïîäðåøåòî÷íîãî ôåððîìàãíåòèêà ñ ìàãíèòíûìè
àòîìàìè â äâóêðàòíîé íåöåíòðîñèììåòðè÷íîé ïîçè-
öèè.
M M M� �1 2 , (2)
è òèï Â (àíòèìàãíîí) — ïðåöåññèÿ ïîÿâëÿþùå-
ãîñÿ ïðè âîçáóæäåíèè âåêòîðà àíòèôåððîìàãíå-
òèçìà
L M M� �1 2. (3)
Äëÿ âîëí ñ âîëíîâûì âåêòîðîì k � 0 ôàçà ïðåöåñ-
ñèè ìåíÿåòñÿ îò òî÷êè ê òî÷êå. Ïðè ýòîì çàêîí
äèñïåðñèè îêàçûâàåòñÿ êâàäðàòè÷íûì â îáîèõ
ñëó÷àÿõ — äëÿ ôåððîìàãíîíîâ è àíòèìàãíîíîâ
[10,12]. Ýíåðãåòè÷åñêàÿ ùåëü, áóäó÷è ðåëÿòèâè-
ñòñêîé äëÿ ôåððîìàãíîíîâ (çà ñ÷åò ìàãíèòíîé
àíèçîòðîïèè è âíåøíåãî ïîñòîÿííîãî ìàãíèòíîãî
ïîëÿ H0), èìååò îáìåííóþ ïðèðîäó äëÿ àíòèìàã-
íîíîâ. Ýòî ñîãëàñóåòñÿ ñ òåì, ÷òî ïîëó÷åíî äëÿ
àíòèìàãíîíîâ â [1–5] äëÿ ÷åòûðåõïîäðåøåòî÷-
íûõ àíòèôåððîìàãíåòèêîâ. Â àíòèôåððîìàãíèò-
íîì äâóõïîäðåøåòî÷íîì îñíîâíîì ñîñòîÿíèè ñ
M M1 2�� àíòèìàãíîíîâ íåò! Ïàðàäîêñàëüíàÿ, íà
ïåðâûé âçãëÿä, ñèòóàöèÿ — ÷èñòî ÀÔ êîëåáàíèÿ
(àíòèìàãíîíû) â ÷èñòî ôåððîìàãíèòíîé (ÔÌ)
ôàçå. Íàãëÿäíàÿ ôèçè÷åñêàÿ ïðè÷èíà ýòîãî âèä-
íà èç ðèñóíêà: âîçáóæäåíèå L ñâÿçàíî ñ ïðåîäî-
ëåíèåì îáìåííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ â ñèëó íàðóøå-
íèÿ ïàðàëëåëüíîñòè M1 è M2.
2. Ñîãëàñíî [1–5], àíòèìàãíîíû ìîãóò ñóùåñò-
âîâàòü è â ÀÔ ôàçå, åñëè òîëüêî åå ìàãíèòíàÿ
ñòðóêòóðà ÷åòûðåõ- (è áîëåå) ïîäðåøåòî÷íàÿ (ñì.
òàêæå [11,12]). Ñîáñòâåííî, òàêèì ÀÔ ñòðóêòó-
ðàì è ïîñâÿùåíû ýòè ðàáîòû. ×òîáû èõ âîçáóæ-
äàòü (�L � 0), íåîáõîäèìî ñóùåñòâîâàíèå èíâàðè-
àíòîâ âèäà (1), â êîòîðûõ îäèí èç ìàãíèòíûõ
âåêòîðîâ (M èëè L) ÿâëÿåòñÿ öåíòðîñèììåòðè÷-
íûì (ÖÑ), à âòîðîé öåíòðîàíòèñèììåòðè÷íûì
(ÖÀÑ) (1L L� � ); Ì — âñåãäà ÖÑ (1M M� ).
Ýòî êàñàåòñÿ ýëåêòðîàêòèâíûõ àíòèìàãíîíîâ,
âîçáóæäàåìûõ òîëüêî ïîëåì E( )t . Îäíàêî ïåð-
âûé èíâàðèàíò â (1) îïðåäåëÿåò âîçìîæíîñòü
âîçáóæäàòü àíòèìàãíîíû òàêæå ìàãíèòíûì ïîëåì
H(t) ïðè E E� �0 const, åñëè M H� ( )t . Ïðè ýòîì
H(t) âîçáóæäàåò L(t) [12,13]. Êàê æå òåïåðü íà-
çûâàòü òàêèå êîëåáàíèÿ L(t) — ýëåêòðî- èëè ìàã-
íèòîàêòèâíûìè? Âàæíî òî, ÷òî è ïðè E E� ( )t , è
ïðè H H� ( )t (íî â ïîñëåäíåì ñëó÷àå ïðè
E � const) âîçáóæäàþòñÿ òîëüêî êîëåáàíèÿ L(t),
ïðè÷åì â îáîèõ ñëó÷àÿõ ýòî ñâÿçàíî ñ ÌÝ âçàè-
ìîäåéñòâèåì. Êðîìå òîãî, êàê ïîêàçàíî â [12], â
îïðåäåëåííûõ ñëó÷àÿõ ìîãóò ñóùåñòâîâàòü ÷èñòî
ÀÔ êîëåáàíèÿ, âîçáóæäàåìûå íå ýëåêòðè÷åñêèì
èëè ìàãíèòíûì ïîëeì, à òîëüêî ãèïåðçâóêîì (è
òåïëîì, êîíå÷íî). Õàðàêòåðíî, ÷òî âîïðåêè îá-
ùåìó ïðàâèëó, ñôîðìóëèðîâàííîìó â [1–5], â òà-
êèõ ñëó÷àÿõ ïîçèöèÿ ìàãíèòíûõ àòîìîâ ìîæåò
áûòü äàæå öåíòðîñèììåòðè÷íîé. Ïîýòîìó ìû ñî-
÷ëè öåëåñîîáðàçíûì ñîõðàíèòü íàçâàíèå
«àíòèìàãíîíû» êàê áîëåå îáùåå, îáúåäèíÿþùåå
âñå ìàãíîíû ïî îäíîìó ïðèçíàêó — òå, â êîòîðûõ
îòñóòñòâóþò êîëåáàíèÿ Ì íåçàâèñèìî îò ñïîñîáà
èõ âîçáóæäåíèÿ. Èòàê, àíòèìàãíîíû ýëåêòðîàê-
òèâíûå, ìàãíèòîàêòèâíûå è àêóñòîàêòèâíûå
ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ÷åòâåðòûé òèï ñïèíîâûõ
âîëí äîïîëíèòåëüíî ê ôåððîìàãíîíàì, êâàçèôåð-
ðîìàãíîíàì è êâàçèàíòèôåððîìàãíîíàì.
3. Èñïîëüçîâàíèå óðàâíåíèé Îíñàãåðà ïîçâî-
ëèëî àâòîðàì [6,10–13] ðàññìîòðåòü ïîïåðå÷íûå
àíòèìàãíîíû ñ ïðèìåñüþ ïðîäîëüíûõ êîëåáàíèé,
a òàêæå ÷èñòî ïðîäîëüíûå àíòèìàãíîíû (ïðî-
äîëüíûå îòíîñèòåëüíî îñíîâíîãî áàçèñíîãî âåê-
òîðà: Ì èëè îäíîãî èç L).
4. Àâòîðû [6,10–13] ââåëè íîâûå âîñïðèèì÷è-
âîñòè �( )
è �( )�
, îïðåäåëÿþùèå ëèíåéíóþ ñâÿçü
âèäà
L E� � è L E� �( , )�
0 H . (4)
Âû÷èñëèâ èõ ñ ó÷åòîì äèññèïàöèè, íåòðóäíî
áûëî íàéòè òàêæå òåïëîâûå ïîòåðè, ñâÿçàííûå ñ
âîçáóæäåíèåì àíòèìàãíîíîâ.
5. Ðàññìîòðåíû àíòèìàãíîíû òàêæå â ôåððè-
ìàãíåòèêàõ ñ òðåìÿ è ÷åòûðüìÿ ìàãíèòíûìè ïîä-
ðåøåòêàìè [12,13].  ïîñëåäíåì ñëó÷àå ðå÷ü èäåò
î ôåððèìàãíèòíîì ñîåäèíåíèè Mn Sb2 .
6. Äëÿ ïðîñòåéøåãî ñëó÷àÿ äâóõïîäðåøåòî÷íî-
ãî ôåððîìàãíåòèêà èññëåäîâàíû ñâÿçàííûå àíòè-
ìàãíîí-ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû [12]. Î òàêîé âîç-
ìîæíîñòè óïîìèíàëîñü åùå â [2]. Â [12] ïîêàçàíî,
÷òî ýòà ñâÿçü ìîæåò ïðèâåñòè ê ðåçîíàíñíîìó (íà
÷àñòîòå ÀÔÝÐ) ýôôåêòó Ôàðàäåÿ äëÿ ñâåòà.
7. Ïî÷òè âñå ñêàçàííîå âûøå ïðåäñòàâëÿåò ñî-
áîé ýôôåêòû äèíàìè÷åñêîãî ïðîÿâëåíèÿ ÌÝ
(èëè ÀÔÝ) âçàèìîäåéñòâèÿ. Îíè èìåþò ìåñòî
÷àùå âñåãî â òàêèõ ìàãíåòèêàõ, â êîòîðûõ îòñóò-
ñòâóåò (è âîîáùå ìîæåò áûòü çàïðåùåí ñèììåò-
ðèåé, íàïðèìåð, â ãåìàòèòå) ñòàòè÷åñêèé ÌÝ ýô-
ôåêò. Íî âñå ýòî áûëè ýôôåêòû îáìåííîãî
äèàïàçîíà ÷àñòîò (âáëèçè ÷àñòîòû àíòèìàãíîííî-
ãî ðåçîíàíñà). Îäíàêî îêàçûâàåòñÿ, ÷òî óêàçàí-
íûå âçàèìîäåéñòâèÿ ìîãóò ïðîÿâëÿòüñÿ è äëÿ
íèçêî÷àñòîòíûõ ÿâëåíèé, íàïðèìåð, ñîãëàñíî
[12], âîçáóæäåíèå ßÌÐ ýëåêòðè÷åñêèì ïîëåì
Å(t), ãäå ìåæäó E(t) è L(t) èìååò ìåñòî êâàçè-
ðàâíîâåñíàÿ ñâÿçü.  ÷àñòíîñòè, ýòî îòíîñèòñÿ ê
ãåìàòèòó, îðòîôåððèòàì è äð. ìàãíåòèêàì ñ ÖÑ
îáìåííîé ìàãíèòíîé ñòðóêòóðîé (ÎÌÑ), åñëè
òîëüêî ñàìà ïîçèöèÿ ìàãíèòíûõ àòîìîâ íå ÿâëÿ-
åòñÿ ÖÑ.
824 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 8/9
Å. À. Òóðîâ, È. Ô. Ìèðñàåâ
8. Ïîêàçàíà âîçìîæíîñòü ñóùåñòâîâàíèÿ àíòè-
ìàãíîíîâ (íèçêèå ÷àñòîòû!) â ìóëüòèñëîéíûõ
ñâåðõñòðóêòóðàõ ñ îïðåäåëåííîé ñèììåòðèåé [12].
9. Ðàññìîòðåííûå â [1–5] ìàãíåòèêè ñ ÀÔ
ÎÌÑ îòíîñèëèñü ê ðîìáè÷åñêîé, ðîìáîýäðè÷å-
ñêîé è ãåêñàãîíàëüíîé ñèíãîíèÿì. Òåòðàãîíàëü-
íûå êðèñòàëëû íå áûëè ðàññìîòðåíû. Èìåííî èì
è áóäåò ïîñâÿùåíà íàñòîÿùàÿ ñòàòüÿ. Ïðè÷åì
ðå÷ü ïîéäåò íå òîëüêî î ÷åòûðåõïîäðåøåòî÷íûõ
ìàãíåòèêàõ ñ ÀÔ ÖÀÑ ñòðóêòóðàìè, õàðàêòåðíû-
ìè, íàïðèìåð, äëÿ òðèðóòèëîâ (ñîåäèíåíèé òèïà
Fe TeO2 6) â ëåãêîîñíîì (ËÎ) è ëåãêîïëîñêîñò-
íîì (ËÏ) ñîñòîÿíèÿõ, íî, äëÿ ïîÿñíåíèÿ ôèçè÷å-
ñêîé êàðòèíû ÿâëåíèé è «ïðî çàïàñ», òàêæå è î
ÖÑ ôåððîìàãíèòíîé è àíòèôåððîìàãíèòíîé
ÎÌÑ â êðèñòàëëå ñ òîé æå êðèñòàëëîõèìè÷åñêîé
ñòðóêòóðîé. Êðîìå òîãî, èñïîëüçîâàíèå ñïèí-âîë-
íîâûõ ïðåäñòàâëåíèé â [8,9] è åãî ðàçâèòèå â
ïðèìåíåíèè ê îäíîîñíûì ìàãíåòèêàì (ñ ó÷åòîì
òàêæå ìàãíèòíîé ñèììåòðèè) ïîçâîëÿåò ïåðåêè-
íóòü ìîñòû îò ðîìáè÷åñêèõ è òåòðàãîíàëüíûõ
êðèñòàëëîâ ê ðîìáîýäðè÷åñêèì è ãåêñàãîíàëüíûì
[12], î êîòîðûõ øëà ðå÷ü â [1–5].
1. Êðèñòàëëè÷åñêàÿ è âîçìîæíûå ìàãíèòíûå
ñòðóêòóðû, òåðìîäèíàìè÷åñêèé ïîòåíöèàë
Ðàññìîòðèì òåòðàãîíàëüíûé êðèñòàëë ñ ñèì-
ìåòðèåé P /mnm D h42 4
14( ), â êîòîðîì ìàãíèò-
íûå àòîìû çàíèìàþò ÷åòûðåõêðàòíóþ ïîçèöèþ
4e (ñì. ðèñ. 2.14 â êíèãå [9]). ×åòûðåì ìàã-
íèòíûì ïîäðåøåòêàì ñ íàìàãíè÷åííîñòÿìè M�
( , ,� �1 2 3 4, ) ñîîòâåòñòâóþò 4 áàçèñíûõ âåêòîðà
(îäèí ôåððîìàãíèòíûé è òðè àíòèôåððîìàãíèò-
íûõ):
M M M M M� � � �1 2 3 4,
L M M M M
L M M M M
L M M M M
a
b
c
� � �
� �
� �
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
— ,
— — ,
— — .
(5)
Ïåðâûå äâà èç íèõ — ÖÑ, à îñòàëüíûå — ÖÀÑ.
Ïðèíÿâ â êà÷åñòâå ãåíåðàòîðîâ ãðóïïû ýëåìåíòû
1 2 41 2, ,x z , ìîæåì çàïèñàòü ïåðåñòàíîâî÷íûé êîä
ïîçèöèè 4å [12]:
�
�
�1 2 43 4
1 2
1 2 3
1 4
2 2 4
1 3
�
�
�
�
�
�
x z . (6)
×åðòî÷êàìè ñîåäèíåíû íîìåðà àòîìîâ, ïåðåñòàâ-
ëÿåìûõ ñîîòâåòñòâóþùèì ýëåìåíòîì ñèììåòðèè.
Ñîáñòâåííî ãîâîðÿ, èç (5) è (6) íå òîëüêî âèäåí
ÖÑ èëè ÖÀÑ õàðàêòåð áàçèñíûõ âåêòîðîâ, íî è
ìåíÿþò èëè íå ìåíÿþò çíàê ýòè âåêòîðû ïðè ïå-
ðåñòàíîâêàõ, îñóùåñòâëÿåìûõ äðóãèìè ýëåìåíòà-
ìè ñèììåòðèè (21x è 42z ).
Ìû íå áóäåì ïðèâîäèòü ñîîòâåòñòâóþùóþ òàá-
ëèöó ïåðåñòàíîâî÷íûõ ïðåîáðàçîâàíèé âåêòîðîâ
(5), à ñðàçó çàïèøåì òàáëèöó ïðåîáðàçîâàíèé
êîìïîíåíò ýòèõ âåêòîðîâ, ó÷èòûâàþùóþ íå òîëü-
êî ïåðåñòàíîâêè, íî è ñàìè ïîâîðîòû (è îòðàæå-
íèÿ), ïðîèçâîäèìûå ýëåìåíòàìè (6). Ôàêòè÷åñêè
ýòî åñòü òàáëèöà íåïðèâîäèìûõ ïðåäñòàâëåíèé
ïðîñòðàíñòâåííîé ãðóïïû D h4
14.
Çàìåòèì, ÷òî êîëîíêà III îïðåäåëÿåò ïðàâèëà
ïðåîáðàçîâàíèé ïîä äåéñòâèåì ýëåìåíòîâ 1 21, x è
2z , ïðåäñòàâëÿþùèõ ñîáîé ãåíåðàòîðû ðîìáè-
÷åñêîé ãðóïïû Pnmm, ÿâëÿþùåéñÿ ïîäãðóïïîé
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 8/9 825
×èñòî àíòèôåððîìàãíèòíûå ñïèíîâûå âîëíû («àíòèìàãíîíû») â òåòðàãîíàëüíûõ ìàãíåòèêàõ
Òàáëèöà
Ïðàâèëà ïðåîáðàçîâàíèé âåêòîðîâ M L, ( , , )� � � a b c ïîä äåéñòâèåì ýëåìåíòîâ ñèììåòðèè ãðóïï Pnmm è P /mnm42 .
Óêàçàíû òàêæå òî÷å÷íûå ìàãíèòíûå ãðóïïû ôàç, îïðåäåëÿåìûå ñòðîêàìè �i
�i M, L, E 1 21 2x z 42z Ìàãíèòíàÿ ãðóïïà
�� �x Lay, � � �1 1 1 My Lax, 1 2 2x z�
�2 My Lax, � � �1 1 1 � �Mx Lay, 1 2 2� �x z
�3 Mz � � �1 1 1 Mz 1 2 4�x z
�4 Lbx Lcy Ey, , � � �1 1 1 Lby Lcx Ex, , � 1 2 2� � �x z
�5 Lby Lcx Ex, , � � �1 1 1 � �Lbx Lcy Ey, , 1 2 2� �x z
�6 Laz � � �1 1 1 �Laz 1 2 4x z�
�7 Lbz � � �1 1 1 Lbz 1 2 4� x z
�8 Lcz Ez, � � �1 1 1 �Lcz Ez, 1 2 4� � �x z
òåòðàãîíàëüíîé ãðóïïû P /mnm42 («+1» è «–1»
óêàçûâàþò, íå ìåíÿåò èëè ìåíÿåò çíàê ñîîòâåòñò-
âóþùàÿ ôóíêöèÿ). Â êîëîíêå IV ïðåäñòàâëåíû
äîïîëíèòåëüíûå ïðàâèëà ïðåîáðàçîâàíèÿ ïîä
äåéñòâèåì ýëåìåíòà 42z , äîïîëíÿþùåãî ãðóïïó
Pnmm äî P /mnm42 . Êðîìå òîãî, â ïîñëåäíåé êî-
ëîíêå çàïèñàíû òî÷å÷íûå ìàãíèòíûå ãðóïïû, îò-
íîñèòåëüíî êîòîðûõ èíâàðèàíòíû ôóíêöèè â
êîëîíêå II, îïðåäåëÿþùèå ñîîòâåòñòâóþùèå ôà-
çû äëÿ ãðóïïû Pnmm. Íàïîìíèì, ÷òî g g� � �1 (ãäå
g — ýëåìåíò òî÷å÷íîé ãðóïïû, à 1� — îïåðàöèÿ
îáðàùåíèÿ âðåìåíè).
Ýòà òàáëèöà ïîçâîëÿåò çàïèñàòü èíâàðèàíòíîå
âûðàæåíèå äëÿ ïëîòíîñòè òåðìîäèíàìè÷åñêîãî
ïîòåíöèàëà �. Äëÿ êðàòêîñòè îãðàíè÷èìñÿ áè-
ëèíåéíûì ïðèáëèæåíèåì ïî âåêòîðàì (5) (õîòÿ,
âîîáùå ãîâîðÿ, ýòîãî íå âñåãäà îêàçûâàåòñÿ äîñ-
òàòî÷íî [12]), äîáàâëÿÿ ëèøü ÌÝ è ÀÔÝ âçàèìî-
äåéñòâèÿ, à èíîãäà òàêæå è çååìàíîâñêóþ ýíåð-
ãèþ â ïîñòîÿííîì ïîëå.
Èòàê,
� � � �� � �mag ME AFE . (7)
Çäåñü
�mag � �
1
2
2AMM
1
2
2A�
�
�� �L
1
2
2 2K M MM x y( )� �
� � � � ��1
2
2 2K L L r L L L Lx y bx cy by cx� � �
�
( ) ( )
� � �p M L M Lx ay y ax( ) MH (8)
— ìàãíèòíàÿ ýíåðãèÿ, ãäå AM è A� (� � a b c, , ) —
îáìåííûå êîíñòàíòû, à îñòàëüíûå — ðåëÿòèâèñò-
ñêèå. Äàëåå
4 0M �ME � � s1( )M E M E Lx x y y bz� �
� s2( )M L M L Ex bx y by z� �
� s3M E L E Lz x bx y by( )� � s4M E Lz z bz �
�d1( )M E M E Lx y y x cz� �
�d2( )M L M L Ex cy y cx z� � d3M E L E Lz x cy y cx( )�
(9)
îïðåäåëÿåò ìàãíèòîýëåêòðè÷åñêîå âçàèìîäåéñò-
âèå, à
4 0 1M f�AFE � � L E L E Laz x by y bx( )� �
� f2L E L E Laz x cx y cy( )� �
� f3( )L E L E Lax y ay x bz� �
� f4( )L E L E Lax x ay y cz� � f5L L Eaz cz z
(10)
— àíòèôåððîýëåêòðè÷åñêîå âçàèìîäåéñòâèå. Çà-
ìåòèì, ÷òî èç îáùèõ âûðàæåíèé (9) è (10) äëÿ
êîíêðåòíûõ ìàãíèòíûõ ñòðóêòóð áóäóò îñòàâàòü-
ñÿ ëèøü îòäåëüíûå ÷ëåíû. M0 — ìîäóëü âåêòîðà
ïîäðåøåòî÷íîé íàìàãíè÷åííîñòè.
Ñðàçó îòìåòèì, ÷òî â �mag (8) ìû áóäåì â îñ-
íîâíîì ïðèäåðæèâàòüñÿ îáìåííîãî ïðèáëèæåíèÿ,
îñòàâëÿÿ ëèøü ÷ëåíû ñ AM , A� è Çååìàíà. (Äëÿ
íàñ ñåé÷àñ ãëàâíîå — ïðèíöèïèàëüíàÿ ñòîðîíà
äåëà.)
Íàõîäèì èç ðàâíîìîäóëüíîé ìîäåëè M�
2
0
2� M ,
êîòîðîé ñîîòâåòñòâóþò óñëîâèÿ
M L2 2
0
24� �� �
�
( )M ,
M L L L� � � �a b c 0,
M L L L� � � �b a c 0,
M L L L� � � �c a b 0,
(11)
à òàêæå óðàâíåíèÿ Ëàíäàó—Ëèôøèöà (ËË)
�M M
M
L
L
L
L
L
L
� �
�
�
� �
�
�
� �
�
�
� �
�
�
�
�
��
�
�
���
� � � �
a
a
b
b
c
ñ
,
� ,L M
L
L
M
L
L
L
La
a
a b
c
c
b
� �
�
�
� �
�
�
� �
�
�
� �
�
�
�
�
��
�
�
���
� � � �
�L M
L
L
L
L
M
L
Lb
b
a
c
b c
a
� �
�
�
� �
�
�
� �
�
�
� �
�
�
�
�
��
�
�
���
� � � �
,
�L M
L
L
L
L
L
L
Mc
c
a
b
b
a
c� �
�
�
� �
�
�
� �
�
�
� �
�
�
�
�
��
�
�
���
� � � �
,
(12)
ãäå � — àáñîëþòíàÿ âåëè÷èíà ìàãíèòîìåõàíè÷å-
ñêîãî îòíîøåíèÿ.
Âàæíîå ñëåäñòâèå, âûòåêàþùåå èç óðàâíåíèé
(12) (ñîäåðæàùååñÿ òàêæå â óñëîâèÿõ (11), êî-
òîðûå ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé èíòåãðàëû äâèæåíèÿ
ýòèõ óðàâíåíèé): åñëè â îñíîâíîì ñîñòîÿíèè îò-
ëè÷åí îò íóëÿ òîëüêî îäèí èç áàçèñíûõ âåêòîðîâ
(5), òî ìîãóò ñóùåñòâîâàòü ëèøü ïåðïåíäèêóëÿð-
íûå åìó êîëåáàíèÿ äðóãèõ âåêòîðîâ; ïðîäîëüíûå
êîëåáàíèÿ îòñóòñòâóþò. Ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî äëÿ
ïîïåðå÷íûõ êîëåáàíèé ôàêòè÷åñêè òå æå ðåçóëü-
òàòû ïîëó÷àþòñÿ èç ëèíåéíûõ êèíåòè÷åñêèõ
óðàâíåíèé Îíñàãåðà [12,13].
826 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 8/9
Å. À. Òóðîâ, È. Ô. Ìèðñàåâ
2. Ôàçû è ñïèí-âîëíîâûå ïðåäñòàâëåíèÿ
(ìîäû êîëåáàíèé)
Ñ òî÷êè çðåíèÿ óïîìÿíóòîé ðîìáè÷åñêîé ãðóï-
ïû, êàæäàÿ ñòðîêà â òàáëèöå ñîîòâåòñòâóåò íåêî-
òîðîé ìàãíèòíîé ñòðóêòóðå (ôàçå), â êîòîðîé â
îñíîâíîì ñîñòîÿíèè îòëè÷íû îò íóëÿ òîëüêî êîì-
ïîíåíòû, ïðåäñòàâëåííûå â ýòîé ñòðîêå. Ñ äîáàâ-
ëåíèåì îñè 42z ýòè ôàçû ìîãóò, êîíå÷íî, îáúå-
äèíÿòüñÿ â îäíó, âêëþ÷àþùóþ â ñåáÿ òå
êîìïîíåíòû, êîòîðûå ñâÿçàíû ñ ýòîé îñüþ. Íà-
ïðèìåð, ôàçû �1 è �2 ìîãóò ñîñòàâëÿòü îäíó ôàçó
�12( , , , )M L M Lx ay y ax . Îäíàêî îíè ìîãóò ñóùåñò-
âîâàòü è ñàìè ïî ñåáå, ÷òî îïðåäåëÿåòñÿ óæå êîí-
êðåòíûì âèäîì ýíåðãèè ìàãíèòíîé àíèçîòðîïèè,
âåëè÷èíîé è íàïðàâëåíèåì ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Äà-
ëåå ìû áóäåì ðàññìàòðèâàòü ëèøü òàêèå ôàçû,
õàðàêòåðíûå äëÿ ðîìáè÷åñêîé ñèììåòðèè. Íàëè-
÷èå îñè 42z ñêàçûâàåòñÿ òîëüêî â òîì, ÷òî îíà
ïðèâîäèò ê îïðåäåëåííûì ñîîòíîøåíèÿì ìåæäó
êîíñòàíòàìè òåðìîäèíàìè÷åñêîãî ïîòåíöèàëà è
ðàâåíñòâó ñîîòâåòñòâóþùèõ ÷àñòîò ìàãíîíîâ äëÿ
äâóõ ñâÿçàííûõ ýòîé îñüþ ôàç.
Ïåðåõîäÿ òåïåðü ê êîëåáàòåëüíûì ìîäàì è èõ
ñîáñòâåííûì ÷àñòîòàì, îòìåòèì, ÷òî çäåñü èñ-
ïîëüçîâàíà êîíöåïöèÿ ñïèí-âîëíîâûõ ïðåäñòàâ-
ëåíèé [9,14,15], ïîçâîëÿþùàÿ ðàçäåëèòü êîëåáà-
òåëüíûå ïåðåìåííûå íà íåçàâèñèìûå ãðóïïû åùå
äî íàïèñàíèÿ óðàâíåíèé äâèæåíèÿ. Ñîîòâåòñò-
âóþùèé àëãîðèòì áûë ñôîðìóëèðîâàí â [8,9]
òîëüêî äëÿ ðîìáè÷åñêèõ êðèñòàëëîâ. Ïîðàæàåò
åãî ïðîñòîòà: ê îäíîìó è òîìó æå ñïèí-âîëíîâîìó
ïðåäñòàâëåíèþ ðàññìàòðèâàåìîé ôàçû �n îòíî-
ñÿòñÿ ïåðåìåííûå èç òàêèõ äâóõ ñòðîê òàáëèöû
�m è �m� , äëÿ êîòîðûõ ïðîèçâåäåíèÿ ÷èñåë (+1
èëè –1) äàþò ÷èñëà ñòðîêè �n , ñõåìàòè÷åñêè
� � �m m n� � . Ïðè ýòîì âîçìîæåí ñëó÷àé, êîãäà
m m� �.
Ðàññìîòðèì äëÿ ïðèìåðà ôàçó �6
0( )Laz , î êîòî-
ðîé áóäåò èäòè ðå÷ü íèæå. Äëÿ íåå êàæäîå èç
�mm ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñïèí-âîëíîâîå ïðåäñòàâ-
ëåíèå.  ÷àñòíîñòè, ýòî áóäóò � � �44( , )L Lbx cy è
� � �55( , )L Lby cx (íóëü ñâåðõó îçíà÷àåò îñíîâíîå
ñîñòîÿíèå, à çíà÷îê � îòìå÷àåò êîëåáàòåëüíûå
ïåðåìåííûå). ×òî äåëàåò îñü 42z , êîãäà ìû îáðà-
ùàåìñÿ ê ñëó÷àþ òåòðàãîíàëüíîãî êðèñòàëëà, äî-
áàâëÿÿ ýòó îñü? Íà ïåðâûé âçãëÿä, îíà ïåðåïóòû-
âàåò ìîäû, ñîîòâåòñòâóþùèå ïðåäñòàâëåíèÿì �44
è �55, äàâàÿ åäèíóþ ìîäó ñ ïðåäñòàâëåíèÿìè
� � � �L L L Lbx cy by cx, , , . Îäíàêî ýòî íå òàê: ìîäû
� � �44( , )L Lbx cy è � � �55( , )L Lby cx îñòàþòñÿ íå-
çàâèñèìûìè! Ïîñëåäíåå ñëåäóåò õîòÿ áû èç òîãî
îáñòîÿòåëüñòâà, ÷òî ïåðåìåííûå ñòðîê �4 è �5
èìåþò ðàçëè÷íóþ ìàãíèòíóþ ñèììåòðèþ — ñîîò-
âåòñòâåííî 1 2 2� � �x z è 1 2 2� �x z , â ðåçóëüòàòå ÷åãî
óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ äëÿ ïàð � �L Lbx cy, è
� �L Lby cx, ðàçäåëÿþòñÿ. À íåîáõîäèìîñòü èíâà-
ðèàíòíîñòè ýòèõ óðàâíåíèé ê ìàãíèòíîé ãðóïïå
îñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿ �6
0( )Laz , â òîì ÷èñëå ê îñè
4�z , ñâîäèòñÿ ïðîñòî ê òîìó, ÷òî ýòè óðàâíåíèÿ
ïðè ýòîì ïðåîáðàçîâàíèè ïåðåõîäÿò äðóã â äðóãà.
Àíàëèç ñïèí-âîëíîâûõ ïðåäñòàâëåíèé äëÿ
äðóãèõ ôàç áóäåò ïðîâåäåí íåïîñðåäñòâåííî ïðè
èõ ðàññìîòðåíèè. (Çàìåòèì, ÷òî âîïðîñ î ñïèí-
âîëíîâûõ ïðåäñòàâëåíèÿõ äëÿ òåòðàãîíàëüíûõ è
äðóãèõ îäíîîñíûõ êðèñòàëëîâ íà îñíîâå ðàçâèòèÿ
ñôîðìóëèðîâàííîãî âûøå àëãîðèòìà äëÿ ðîìáè-
÷åñêîãî ñëó÷àÿ èçëîæåí â [12] íåäîñòàòî÷íî ïîë-
íî è ÷åòêî.)
Ðàññìîòðèì ëåãêîîñíûå, à çàòåì ëåãêîïëîñêî-
ñòíûå ñòðóêòóðû (ôàçû).
3. Ëåãêîîñíûå ñòðóêòóðû
3.1. Ôàçà �6( )Laz
0 (ìàãíèòíàÿ ãðóïïà 12 4x z� )
 ýòîé ÖÑ ÀÔ ôàçå ñ L Za
0 | | , ñîãëàñíî òàáëèöå,
èìåþòñÿ ñëåäóþùèå ñïèí-âîëíîâûå ïðåäñòàâëå-
íèÿ (ìîäû): àíòèìàãíîííûå ìîäû
�44( , )L Lbx cy , �55( , )L Lby cx (13)
è êâàçè-ÀÔ ìîäû �11( , )M Lx ay , �22( , )M Ly ax .
Ðàññìîòðèì òîëüêî ïåðâûå (âòîðûå íå âîçáóæ-
äàþòñÿ ýëåêòðè÷åñêèì ïîëåì).
Ýòà ôàçà ðåàëèçóåòñÿ òîëüêî ïðè Aa 0, Ab è
Ac ! 0 (Ì = 0). Èñêëþ÷àÿ ñ ïîìîùüþ ïåðâîãî èç
óðàâíåíèé (11) ñëàãàåìîå ñ L a
2 , èç (8) (â îáìåí-
íîì ïðèáëèæåíèè) è (10) ïîëó÷àåì êâàäðàòè÷-
íóþ ôîðìó �2 ïî ñïèí-âîëíîâûì ïåðåìåííûì
(13):
�2
2 2 2 2
1
1
2
� � � � �
� �
[ ~ ( ) ~ ( )]
(
A L L A L L
f L E L
b bx by c cx cy
bx y byE f L E L Ex cy y cx x) ( ) .� �2 (14)
Çäåñü ~ , ~A A A A A Ab b a c c a� � � � è ó÷òåíî, ÷òî
L Maz
0
04� . Â ðåçóëüòàòå óðàâíåíèÿ ËË (12) ñâî-
äÿòñÿ ê äâóì íåçàâèñèìûì ñèñòåìàì:
� ( ~ )L A L f Ebx c cy y� � �
0 2 ,
� ( ~ )L A L f Ecy b bx y� �
0 1
(15)
è
� ( ~ )L A L f Eby c cx x� �
0 2 ,
� ( ~ )L A L f Ecx b by x� � �
0 1 ,
(16)
ãäå
�0 04� M . Â ïîëå E( ) exp( )t i t" �
èõ ðåøå-
íèå äàåò
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 8/9 827
×èñòî àíòèôåððîìàãíèòíûå ñïèíîâûå âîëíû («àíòèìàãíîíû») â òåòðàãîíàëüíûõ ìàãíåòèêàõ
L
f A i f
Ebx
c
L
y�
�
�
0 1 0 2
2 2
( ~ )
,
L
f A i f
Ecy
b
L
y�
�
�
0 2 0 1
2 2
( ~ )
,
(17)
L
f A i f
Eby
c
L
x�
�
�
0 1 0 2
2 2
( ~ )
,
L
f A i f
Ecx
b
L
x�
�
�
0 2 0 1
2 2
( ~ )
.
(18)
Çäåñü
L — ÷àñòîòà àíòèìàãíîíîâ (÷àñòîòà
ÀÔÝÐ ïî òåðìèíîëîãèè [1–5]), îïðåäåëÿåìàÿ
âûðàæåíèåì
L b cA A2
0
2� ~ ~ . (19)
Îíà èìååò îáìåííóþ ïðèðîäó, êàê è äëÿ äðóãèõ
ñèíãîíèé, ðàññìîòðåííûõ â óêàçàííûõ ðàáîòàõ.
Ó÷åò ðåëÿòèâèñòñêèõ ñëàãàåìûõ â (8), íè÷åãî íå
èçìåíÿÿ ïî ñóùåñòâó, äàåò ëèøü ìàëûå ïîïðàâêè.
Îáðàùàåì âíèìàíèå, ÷òî óðàâíåíèÿ (15),
(16), êàê è èõ ðåøåíèÿ (17), (18), èíâàðèàíòíû
îòíîñèòåëüíî ìàãíèòíîé ãðóïïû 12 4x z� ðàññìàò-
ðèâàåìîé ôàçû �6
0( )Laz . Ïðè ýòîì øòðèõîâàííàÿ
îñü 4�z ïåðåâîäèò (15) â (16) è (17) â (18). (Âî
âòîðîì ñëó÷àå íå ñëåäóåò çàáûâàòü, ÷òî îïåðàöèÿ
îáðàùåíèÿ âðåìåíè 1� èçìåíÿåò çíàê
.) ×àñòîòà
äëÿ îáåèõ ìîä (13) îêàçûâàåòñÿ îäèíàêîâîé. Ýòî
òîæå ÿâëÿåòñÿ ñëåäñòâèåì íàëè÷èÿ îñè ñèììåòðèè
42z â ïðîñòðàíñòâåííîé ãðóïïå D h4
14. Êñòàòè, ôîð-
ìóëû (18) ïîëó÷àþòñÿ èç (17) çàìåíîé x y# è
� � .
Íà ïåðâûé âçãëÿä, ðåçóëüòàòû (17) è (18) êà-
æóòñÿ íåñêîëüêî óäèâèòåëüíûìè: òåíçîð ëèíåé-
íîé ñâÿçè ìåæäó E è L (íàçâàííûé â [6] òåíçîðîì
àíòèìàãíîí-ýëåêòðè÷åñêîé âîñïðèèì÷èâîñòè � )
îêàçàëñÿ êîìïëåêñíûì. Ýòî íå îçíà÷àåò, îäíàêî,
÷òî èìååò ìåñòî ïîãëîùåíèå (áåç ó÷åòà äèññèïà-
öèè!). Ïðîñòî ïîãëîùåíèå îïðåäåëÿåòñÿ äðóãèì
òåíçîðîì — ýôôåêòèâíîé ýëåêòðè÷åñêîé âîñïðè-
èì÷èâîñòüþ. Äåéñòâèòåëüíî, ÀÔÝ âçàèìîäåéñò-
âèå (10) ìîæíî çàïèñàòü â âèäå
�AFE � � �P E P Ex x y y . (20)
Çäåñü P f L f Lx by cx� �1 2 , P f L f Ly bx cy� �1 2 —
êîìïîíåíòû âåêòîðà ýôôåêòèâíîé ïîëÿðèçîâàí-
íîñòè. Ïîäñòàâëÿÿ L L L Lbx by cx cy, , , èç (17) è
(18), ïîëó÷àåì
P Ex x� $ è P Ey y� $ , (21)
ãäå
$
�
�
�
0
2
1
2
2
2
2 2
( ~ ~ )f A f Ac b
L
— óæå âåùåñòâåííàÿ ôóíêöèÿ
.
Åñëè ó÷åñòü äèññèïàöèþ (íàïðèìåð, ïî Áëîõó,
÷òî ñâîäèòñÿ ê ïðîñòîé çàìåíå
� � i� â ýòîì
âûðàæåíèè), òî ïîëó÷àåì $ $ $� � � ��i (íå áóäåì
âûïèñûâàòü î÷åâèäíûõ ôîðìóë äëÿ âåùåñòâåí-
íîé è ìíèìîé ÷àñòåé $). È ìîæíî íàéòè òåïëîâûå
ïîòåðè, ñâÿçàííûå ñ âîçáóæäåíèåì àíòèìàãíîíîâ:
Q P E P Ex x y y� � �( � � )
(÷åðòà ñâåðõó — óñðåäíåíèå ïî âðåìåíè
t !! 2%
/ ). Ðåçóëüòàò — ñíîâà î÷åâèäíûé:
& & & &Q E Ex y� �� ��
�
�
�
�
�
1
2
2 2
$ . (22)
3.2. Ôàçà �7
0( )Lbz (ìàãíèòíàÿ ãðóïïà 1 2 4� x z )
Ýòà ÀÔ ôàçà ñ ÖÀÑ îñíîâíûì áàçèñíûì âåê-
òîðîì L Zb
0 | | (L Mbz
0
04� ), ñîãëàñíî òàáëèöå, èìååò
äâà ïîïåðå÷íûõ êâàçè-ÀÔ ïðåäñòàâëåíèÿ:
�15( , , , )M L L Lx ay by cx (23)
è
�24( , , , )M L L Ly ax bx cy , (24)
êîòîðûå îñòàþòñÿ íåçàâèñèìûìè è ïîñëå ó÷åòà
îñè 42z . Êðîìå òîãî, âîîáùå ãîâîðÿ, ìîãóò ñóùå-
ñòâîâàòü ïðîäîëüíûå ìîäû �38( , )M Lz cz è
�67( , )L Laz bz , íî ìû çäåñü èõ íå ðàññìàòðèâàåì.
Õîòÿ ïîïåðå÷íûõ àíòèìàãíîíîâ â äàííîé ôàçå
íåò è ìîäû (23) è (24) ÿâëÿþòñÿ êâàçè-ÀÔ, òåì
íå ìåíåå ìû ïðèâåäåì äëÿ íèõ ïðèáëèæåííûå ðå-
çóëüòàòû. Âî-ïåðâûõ, ïîòîìó ÷òî òàêóþ ñòðóê-
òóðó �7
0( )Lbz èìååò êîíêðåòíûé ÖÀÑ àíòèôåð-
ðîìàãíåòèê (ñì. [9], ðàçä. 7.2) Fe TeO2 6 (TN �
= 219Ê). Âî-âòîðûõ, (23) è (24) — êâàçè-ÀÔ
ìîäû ñî ñðàâíèòåëüíî íèçêîé ÷àñòîòîé
�AF � 2H HE A (25)
(ïîëóîáìåííûå, ïîëóðåëÿòèâèñòñêèå), âîçáóæ-
äàåìûå ýëåêòðè÷åñêèì ïîëåì E(t) áëàãîäàðÿ ÌÝ
âçàèìîäåéñòâèþ (ïåðâîå ñëàãàåìîå â (9)).
 äàííîì ñëó÷àå â (8) ñëåäóåò ïîëàãàòü
A A A Ab M a c ! ! !0 0 0 0, , , è Kb ! 0. Ñ ó÷åòîì
(11) êâàäðàòè÷íàÿ ôîðìà �2 ïðèíèìàåò âèä
828 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 8/9
Å. À. Òóðîâ, È. Ô. Ìèðñàåâ
'�2
2 2 2 2
2 2
1
2
� � � � �
� � �
~ ( ) ~ ( )
~ ( )
A M M A L L
A L L K
M x y a ax ay
c cx cy (b bx byL L( )2 2� �
� � � � �
� � �
p M L M L r L L L L
s M E M E f
x ay y ax bx cy by cx
x x y y
( ) ( )
( )1 3( ) ,L E L Eax y ay x�
(26)
ãäå ~ , ~ ,A A A K A A A KM M b M a a b a� � � � � � ~Ac �
� � �A A Kc b c. Åñòåñòâåííî, ÷òî çäåñü, èìåÿ â
âèäó îòûñêàíèå êâàçè-ÀÔ êîëåáàíèé è èõ ÷àñòîò,
ïðèõîäèòñÿ ó÷èòûâàòü ðåëÿòèâèñòñêèå âçàèìî-
äåéñòâèÿ.
Èòàê, ðàññìîòðèì ñíà÷àëà ìîäû (23). Ðåøåíèå
óðàâíåíèé (12) ïîêàçûâàåò, ÷òî ñîîòâåòñòâóþùèå
âîñïðèèì÷èâîñòè ê ïîëþ E(t) èìåþò äâà ïîëþñà
— îäèí íà êâàçè-ÀÔ ÷àñòîòå âèäà (25), à òî÷íåå
AF
2
0
2� ~A KM b, (27)
äðóãîé — íà îáìåííîé ÷àñòîòå âèäà
�E EH� .
Ïðè ýòîì
AF
2 2
0
2 )E a cA A~ ~ . (28)
Âáëèçè ÷àñòîòû
AF ãëàâíûìè äåéñòâóþùèìè
êîìïîíåíòàìè ÿâëÿþòñÿ Mx è Lby (èìåííî äëÿ
íèõ ñîîòâåòñòâóþùàÿ èì ñîáñòâåííàÿ ÷àñòîòà êî-
ëåáàíèé îêàçûâàåòñÿ ðàâíîé íóëþ, åñëè ïðèíÿòü
îáìåííîå ïðèáëèæåíèå). Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî äëÿ
ýòîé ìîäû îñòàëüíûå äâå êîìïîíåíòû Lay è Lcx
èç íàáîðà (23), äëÿ êîòîðûõ èìååòñÿ ïîëþñ íà
îáìåííîé ÷àñòîòå (27), ñëåäóþò çà ïåðâûìè êâà-
çèðàâíîâåñíûì îáðàçîì. Ñëåäîâàòåëüíî, ïàðó
Lay , Lcx ìîæíî âûðàçèòü ÷åðåç M Lx by, èç óðàâ-
íåíèé � � � � � �� �2 2 0/ L / Lay cx .  ðåçóëüòàòå íà-
õîäèì
L
p
A
May
a
x� � ~ è L
r
A
Lcx
c
by� � ~ , (29)
è, ïîäñòàâèâ ýòè çíà÷åíèÿ â (26), ïîëó÷èì �2 â
òåðìèíàõ òîëüêî ïåðåìåííûõ Mx è Lby . Îêîí÷à-
òåëüíîå ðåøåíèå óðàâíåíèé ËË (12) äëÿ íèõ
ìîæíî çàïèñàòü â âèäå
M Ex xx x�* , L Eby yx x� , (30)
ãäå
*
xx
bs K
)
�
1 0
2
2 2
* *
AF
, *
yx xx
b
i
K
)
0
*
— êîìïîíåíòû òåíçîðîâ ìàãíèòîýëåêòðè÷åñêîé è
àíòèôåððîýëåêòðè÷åñêîé âîñïðèèì÷èâîñòåé. Çâåç-
äî÷êè ó s1
* è Kb
* îçíà÷àþò èõ ïåðåíîðìèðîâêó,
ñâÿçàííóþ ñ íàãðóçêîé îò Lay è Lcx èç (29):
s s
f p
Aa
1 1
3*
~� � , K K
r
A
b b
c
*
~� �
2
.
Àíàëîãè÷íûì îáðàçîì â ôîðìóëå (27) äëÿ ÷àñ-
òîòû êâàçè-ÀÔ ðåçîíàíñà ïîÿâëÿþòñÿ ìàëûå
ðåëÿòèâèñòcêèå ïîïðàâêè êàê äëÿ Kb, òàê è ~AM .
Âîñïðèèì÷èâîñòè äëÿ äðóãèõ äâóõ êîìïîíåíò,
Lay è Lcx , êîíå÷íî, òîæå èìåþò ïîëþñ íà ÷àñòîòå
AF , íî èõ âåëè÷èíà, â ñîîòâåòñòâèè ñ (29), ìåíü-
øå, ÷åì äëÿ M Lx by, , â îòíîøåíèè ïîðÿäêà
pM /HE0 (èëè rM /HE0 ).
Ñîîòâåòñòâóþùèé ðàñ÷åò äëÿ ïåðåìåííûõ
M L L Ly ax bx cy, , , ìîäû �24 (24) äàåò àíàëîãè÷íûé
ðåçóëüòàò: íåîáõîäèìî ëèøü â ôîðìóëàõ (30)
ïðîèçâåñòè çàìåíó x y# è
� � . Ïðè ýòîì ïîë-
íàÿ òåïëîòà Q ñ ó÷åòîì äèññèïàöèè ñíîâà îïðåäå-
ëÿåòñÿ ôîðìóëîé âèäà (22), â êîòîðîé òåïåðü
$ *� s xx1
* (* *yy xx� ).
3.3. Ôàçà �8
0( )Lcz (ìàãíèòíàÿ ãðóïïà 1 2 4� � �x z )
 ýòîé ôàçå èìåþòñÿ äâà ñïèí-âîëíîâûõ ïðåä-
ñòàâëåíèÿ äëÿ ïîïåðå÷íûõ (ê L c
0 ) ìîä êîëåáàíèé:
�14( , , , )M L L Lx ay bx cy è �25( , , , )M L L Ly ax by cx .
Äëÿ �14 ñëåäóåò èñïîëüçîâàòü ôîðìóëû
(27)–(30) ñ çàìåíîé s d E Ex y1 1� �, , à òàêæå
èíäåêñîâ b c# . Ïðè ýòîì, ðàçóìååòñÿ,
AF
2
0
2) ~A KM c,
ãäå A A A KM M ñ M� � � .
Ñîîòâåòñòâóþùèå ìîäû äëÿ �25 ïîëó÷àþòñÿ èç
�14 ïîäñòàíîâêîé x y# è
� � .
3.4. Ôàçà �3
0( )Mz (ìàãíèòíàÿ ãðóïïà 12 4�x z )
 ýòîé ÷èñòî ÔÌ ôàçå ñ M Z0 | | òàáëèöà äàåò
äëÿ ïîïåðå÷íûõ êîëåáàíèé ñïèí-âîëíîâûå ïðåä-
ñòàâëåíèÿ: �12( , , , )M M L Lx y ax ay — êâàçè-ÔÌ
ìîäû è �45( , , , )L L L Lbx by cx cy — àíòèìàãíîííûå
ìîäû. Ïåðâûå íå âîçáóæäàþòñÿ ýëåêòðè÷åñêèì
ïîëåì (íåò ñîîòâåòñòâóþùèõ ÌÝ èíâàðèàíòîâ),
ïîýòîìó ðàññìîòðèì òîëüêî âòîðûå.
Èìåÿ â âèäó, ÷òî â äàííîì ñëó÷àå AM 0, Ab è
Ac ! 0 (L a � 0, òàê êàê ýòîò âåêòîð íå âõîäèò íè â
îñíîâíîå ñîñòîÿíèå, íè â ÷èñëî êîëåáàòåëüíûõ
ïåðåìåííûõ), â îáìåííîì ïðèáëèæåíèè èç (8),
(9) ïîëó÷àåì
�2
2 2
3
3
1
2
� � � � �
� �
� ~ ( ) ( )
(
A L L s L E L E
d L E L
x y bx x by y
cx y c
� � �
�
y x z zE M H) .� (31)
×èñòî àíòèôåððîìàãíèòíûå ñïèíîâûå âîëíû («àíòèìàãíîíû») â òåòðàãîíàëüíûõ ìàãíåòèêàõ
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 8/9 829
 ñóììå � ïðèíèìàåò äâà çíà÷åíèÿ, b è ñ,
~A A AM� �� � . Çäåñü âíåøíåå ïîñòîÿííîå ïîëå
H M Z| | | |0 , è â äðóãèõ ñëó÷àÿõ áóäåì íàïðàâëÿòü
ïîëå H òàê, ÷òîáû îíî íå ìåíÿëî ñèììåòðèþ îñ-
íîâíîãî ñîñòîÿíèÿ (êîãäà ýòî âîçìîæíî). Ïîëå-
âîå ñëàãàåìîå â (31) äàåò âêëàä â êâàäðàòè÷íóþ
ôîðìó áëàãîäàðÿ òîìó, ÷òî èç óñëîâèé ðàâíîìî-
äóëüíîñòè (11) ñëåäóåò
M M
M
L L L Lz z
z
bx by cx cy) � � � �0
0
2 2 2 21
2
( ), (32)
ãäå M Mz
0
04� .
Ñ ó÷åòîì (31) è (32), ðåøàÿ óðàâíåíèÿ ËË,
íàõîäèì
L E Ex xx x xy y�
� � � � ,
L E Ey yx x yy y�
� � � � ( , )� � b c ,
(33)
ãäå
xx
b
yy
b b
b
A s
� �
�
0
2
3
2 2
~
,
xy
b
yx
b
b
i s
� � � �
�
0 3
2 2
,
xx
c
yy
c
c
i d
� � � �
�
0 3
2 2
,
xy
c
yx
c c
c
A d
� �
�
0
2
3
2 2
~
.
(34)
Çäåñü
�� �� �0
~A Hz (35)
— ÷àñòîòà àíòèìàãíîííîãî (ÀÌÃ) ðåçîíàíñà,
� � b c, .
Õàðàêòåðíî, ÷òî â ðàññìàòðèâàåìîì (îáìåí-
íîì) ïðèáëèæåíèè ñóùåñòâóþò äâå íåçàâèñèìûå
ÀÌà ìîäû ñ ðàçëè÷íûìè ÷àñòîòàìè — âåêòîðû
Lb è L cêîëåáëþòñÿ íåçàâèñèìî. Îäíàêî ó÷åò ðå-
ëÿòèâèñòñêèõ ñëàãàåìûõ (â äàííîì ñëó÷àå ÷ëåíîâ
ñ r â (8)) ñâÿçûâàåò ýòè êîëåáàíèÿ. Ïðè ýòîì â
(8), êîíå÷íî, ñëåäóåò ó÷åñòü è ìàãíèòíóþ àíèçî-
òðîïèþ.  ðåçóëüòàòå ïîëó÷àþòñÿ ðåëÿòèâèñò-
ñêèå ïîïðàâêè êàê ê Lb è L c, òàê è ê îáìåííûì
÷àñòîòàì
b è
c. Ïðè ýòîì ïîïðàâêè îò ñâÿçû-
âàþùåãî âçàèìîäåéñòâèÿ îïðåäåëÿþòñÿ âåëè÷è-
íîé, êâàäðàòè÷íîé ïî ìàëîìó ïàðàìåòðó r/A~�.
(Ìàãíèòíàÿ àíèçîòðîïèÿ ëèøü ñëåãêà ïåðåíîð-
ìèðóåò êîíñòàíòû ~A�:
~ ~A A K� � �� � .)
Îáðàòèì âíèìàíèå íà òî, ÷òî ÔÌ ôàçà
�3
0( )Mz , âîîáùå ãîâîðÿ, íå ðåàëèçóåòñÿ â òðèðó-
òèëàõ, î êîòîðûõ èäåò çäåñü ðå÷ü. Îäíàêî îíà ìî-
æåò áûòü ïîëó÷åíà èç ÀÔ ôàçû (íàïðèìåð, èç
ôàçû �7
0( )Lbz , ðåàëèçóþùåéñÿ â Fe2TeO6 [9],
ðàçä. 7.2), åñëè ïðèëîæèòü äîñòàòî÷íî ñèëüíîå
ïîëå Hz , ÷òîáû ïðîèçîøåë ôàçîâûé ïåðåõîä
òèïà ñïèí-ôëèïà (ñõëîïûâàíèÿ). Ïðè ýòîì
Ab 0, a AM ! 0, è ôîðìóëó (35) äëÿ
b ñëåäóåò
ïåðåïèñàòü â âèäå
�
�b z M bH M A A� � �[ ]4 0 . (36)
Îòñþäà âèäíî, ÷òî ýòà ìîäà óñòîé÷èâà ëèøü â ïî-
ëÿõ
�H H M A Az M b+ � �flip 4 0 .
Ýòà ñèòóàöèÿ èíòåðåñíà òåì, ÷òî ïîçâîëÿåò ïî-
ëó÷èòü ñêîëü óãîäíî íèçêóþ ÀÌà ÷àñòîòó, êîãäà
ïîëå Hz ïðèáëèæàåòñÿ ê Hflip ñâåðõó. Äëÿ ýòîãî
íåîáõîäèìî, êîíå÷íî, èìåòü ïîëÿ Hz ïîðÿäêà îá-
ìåííûõ.
4. Ëåãêîïëîñêîñòíîé ñëó÷àé
Åñëè îñíîâíîé áàçèñíûé âåêòîð L L0 0, - (èëè,
âîîáùå ãîâîðÿ, M-
0 ) ëåæèò â ïëîñêîñòè áàçèñà
XY, òî ìû èìååì äåëî ñ ìàãíåòèêîì òèïà ËÏ.
4.1. Öåíòðîñèììåòðè÷íûå ôàçû
�1( , )M Lx ay
0 0 è �2
0 0( , )M Ly ax
Ñîãëàñíî òàáëèöå, â ðîìáè÷åñêîì ñëó÷àå
âîçìîæíû, â ÷àñòíîñòè, ôàçû �1
0 0( , )M Lx ay è
�2
0 0( , )M Ly ax , ïðåäñòàâëÿþùèå ñîáîé ñëàáîíåêîë-
ëèíåàðíûå ñòðóêòóðû: ÀÔ ñ L M- .0
04 è ïðè-
ìåñüþ ñëàáîãî ôåððîìàãíåòèçìà M L- - 0 0 èëè
ÔÌ ñ M M- .0
04 è ïðèìåñüþ ñëàáîãî àíòèôåððî-
ìàãíåòèçìà L M- - 0 0 ([9], ðèñ. 6.21). Ïðè ó÷åòå
îñè 42z ýòè äâå ôàçû ñòàíîâÿòñÿ èäåíòè÷íûìè
(ïî ýíåðãèè) è ìîãóò îáúåäèíÿòüñÿ â îäíó ñìå-
øàííóþ ôàçó � �1 2� ñ ìàãíèòíîé ãðóïïîé 1 2�z
(ñîñòîÿùåé èç ýëåìåíòîâ, îáùèõ äëÿ ôàç �1 è
�2). Êñòàòè, íåêîëëèíåàðíîñòü îáóñëîâëåíà ðåëÿ-
òèâèñòñêèì ñëàãàåìûì ñ êîýôôèöèåíòîì p â (8) .
Óêàçàííûå ÖÑ ôàçû ìîãóò èìåòü êàê êâà-
çè-ÔÌ è êâàçè-ÀÔ ìîäû, òàê è ÀÌÃ ìîäû, íî â
íàñòîÿùåé ñòàòüå ìû èõ íå ðàññìàòðèâàåì.
4.2. Öåíòðîàíòèñèììåòðè÷íûå ôàçû
�4
0 0( , )L Lbx cy è �5
0 0( , )L Lby cx
Äåëî â òîì, ÷òî èíòåðåñóþùèå íàñ ËÏ òðèðó-
òèëû, êàêîâûìè ÿâëÿþòñÿ Cr2TeO6 (TN � 105 Ê),
Cr2WO6 (TN = 69 Ê) è V2WO6 (TN � 370 Ê), îò-
íîñÿòñÿ ê ÖÀÑ ñòðóêòóðàì ñ âåêòîðàìè Lb
0 è L c
0 â
îñíîâíîì ñîñòîÿíèè. Èì ñîîòâåòñòâóþò ÀÔ ôàçû
�4
0 0( , )L Lbx cy è �5
0 0( , )L Lby cx . Â òåòðàãîíàëüíîì
êðèñòàëëå ýòè ôàçû ýíåðãåòè÷åñêè ðàâíîïðàâíû,
òàê ÷òî îíè ìîãóò îáúåäèíÿòüñÿ â îäíó ôàçó
� �4 5� ñ ìàãíèòíîé ãðóïïîé 1 2� �z .
830 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 8/9
Å. À. Òóðîâ, È. Ô. Ìèðñàåâ
Ê ñîæàëåíèþ, ýêñïåðèìåíò ïîêà íå äàåò èí-
ôîðìàöèþ îá îðèåíòàöèè Lb
0 è L c
0 â ïëîñêîñòè
áàçèñà (ñì. îáñóæäåíèå â [9], ðàçä. 7.2). Ýòîé
îáúåäèíåííîé ôàçå � �4 5� ñîîòâåòñòâóåò ñïèí-
âîëíîâîå ïðåäñòàâëåíèå êâàçè-ÀÔ òèïà:
� � � �L L L L L Mbx cy by cx az z, , , , , . (37)
Îäíàêî èññëåäîâàíèå òåðìîäèíàìè÷åñêîãî ïî-
òåíöèàëà � (8) äëÿ óêàçàííîé òåòðàãîíàëüíîé
ôàçû � �4 5� , â êîòîðîé, âîîáùå ãîâîðÿ, ñëåäóåò
äîáàâèòü áèêâàäðàòè÷íûå àíèçîòðîïíûå ñëàãàå-
ìûå òèïà L Lbx by
2 2 è ò.ä., ïîêàçûâàåò (ïî êðàéíåé
ìåðå äëÿ ðàâíîìîäóëüíîé ìîäåëè), ÷òî ìèíèìó-
ìó � ñîîòâåòñòâóþò òå æå ôàçû �4
0 0( , )L Lbx cy èëè
�5
0 0( , )L Lby cx , êàê è â ðîìáè÷åñêîì ñëó÷àå, à òàê-
æå äèàãîíàëüíûå ôàçû ñ L Lb c
0 0110 0| | [ ], � èëè
L Lc b
0 0110 0| | [ ], � . Äëÿ ïåðâûõ äâóõ òàáëèöà äàåò
ïî 4 ìîäû:
— â ôàçå �4
0 0( , )L Lbx cy ýòî áóäåò ÀÌÃ ìîäà
� � �46( , , )L L Lbx cy az è êâàçè-ÀÔ ìîäû
�35( , , )M L Lz by cx , �18( , , )M L Lx ay cz è
�27( , , )M L Ly ax bz ,
— â ôàçå �5
0 0( , )L Lby cx — àíàëîãè÷íûå ìîäû
� � �56( , , )L L Lby cx az , �34( , , )M L Lz bx cy ,
�17( , , )M L Lx ay bz , �28( , , )M L Ly ax cz . Ñêàçàí-
íîå ìîæíî ïðîâåðèòü èç òðåáîâàíèÿ èíâàðèàíòíî-
ñòè óðàâíåíèé äâèæåíèÿ îòíîñèòåëüíî ìàãíèò-
íûõ ãðóïï 1 2 2� � �x z è 1 2 2� �x z äëÿ �4 è �5
ñîîòâåòñòâåííî. Ðàññìîòðèì òîëüêî ÀÌÃ ìîäû.
Îòìåòèì, ÷òî ôàçû �4
0 0( , )L Lbx cy è
�5
0 0( , )L Lby cx , à òàêæå ñîîòâåòñòâóþùèå èì ìîäû â
ñèììåòðèéíîì ïëàíå ýêâèâàëåíòíû: îäíè ïîëó÷à-
þòñÿ èç äðóãèõ ñ ïîìîùüþ îñè 42z . Ïîýòîìó äîñ-
òàòî÷íî ïðîâåñòè ðàñ÷åòû ëèøü äëÿ îäíîé èç
ôàç, ïóñòü ýòî áóäåò ôàçà �5
0 0( , )L Lby cx ñ ÀÌÃ ìî-
äîé � � �56( , , )L L Lby cx az .
Çäåñü ìîãóò èìåòü ìåñòî äâà ñëó÷àÿ: à) îñíîâ-
íûì áàçèñíûì âåêòîðîì ÿâëÿåòñÿ Lb
0 è á) îñíîâ-
íûì áóäåò âåêòîð L c
0 . Ñëó÷àé à) ñîîòâåòñòâóåò
Cr2TeO6, à ñëó÷àé á) — Cr2WO6 è V2WO6 (ñì.
òàáë. 7.1 â [9]).
Ïóñòü L Yb
0 | | (L Mby
0
04. ). Òîãäà èç òðåáîâàíèÿ
ìèíèìóìà �mag (8) äëÿ ðàññìàòðèâàåìîãî îñíîâ-
íîãî ñîñòîÿíèÿ (ñ ó÷åòîì A Ab a !0 0, è Ac ! 0)
íàõîäèì
L
L
r
A A
cx
by c b
0
0
1) �
�
. (38)
 äàííîì ñëó÷àå óðàâíåíèÿ ËË (12) ñâîäÿòñÿ ê
ñèñòåìå
� [ ~ ]L L A L f Ecx by a az x� �� 0
1 ,
� ~L L A Laz by c cx� �� 0 � ,
(39)
ãäå ~ , ~ .A A A A A Aa a b c c b� � � � Èç íåêîëëèíåàð-
íîñòè îñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿ (ïðèìåñü âåêòîðà Lcx
0 )
è óñëîâèé (11) ñëåäóåò, ÷òî çäåñü îòëè÷íà îò
íóëÿ è ïàðàëëåëüíàÿ Lb
0 êîëåáàòåëüíàÿ êîìïî-
íåíòà
� �L
L
L
Lby
cx
by
cx� �
0
0
. (40)
Îäíàêî èç-çà ðåëÿòèâèñòñêîé ìàëîñòè îòíîøåíèÿ
(38) îíà ìàëà.
Ñîîòâåòñòâóþùèå óðàâíåíèÿ äëÿ ôàçû
�4
0 0( , )L Lbx cy ïîëó÷àþòñÿ èç óðàâíåíèé (39) ïðè-
ìåíåíèåì ê ïîñëåäíèì îïåðàöèè 42z , äåéñòâèå êî-
òîðîé ïðåäñòàâëåíî â òàáëèöå. Îòìåòèì, ÷òî ðå÷ü
èäåò èìåííî îá îïåðàöèè êðèñòàëëîõèìè÷åñêîé
ïðîñòðàíñòâåííîé ãðóïïû, ïåðåâîäÿùåé îäíó ôà-
çó â äðóãóþ.
 êîíå÷íîì èòîãå ðåçóëüòàò ñëåäóþùèé:
ïðè L Yb
0 | | ïðè L Xb
0 | | :
�L
i f
Ecx
Lb
x�
�
0 1
2 2
, �L
i f
Ecy
Lb
y� �
�
0 1
2 2
,
L
A f
Eaz
c
Lb
x�
�
0
2
1
2 2
~
, L
A f
Eaz
c
Lb
y�
�
0
2
1
2 2
~
;
(41)
ïðè L Yc
0 | | ïðè L Xc
0 | |
�L
i f
Ebx
Lc
y�
�
0 2
2 2
, �L
i f
Eby
Lc
x� �
�
0 2
2 2
,
L
A f
Eaz
b
Lc
y�
�
0
2
2
2 2
~
, L
A f
Eaz
b
Lc
x�
�
0
2
2
2 2
~
.
(42)
Çäåñü âåðõíèå ïàðû ôîðìóë (41) ñîîòâåòñòâóþò
ñëó÷àþ, êîãäà îñíîâíûì áàçèñíûì âåêòîðîì ÿâ-
ëÿåòñÿ Lb
0 äëÿ îáåèõ ôàç: L Yb
0 | | (ñëåâà) è L Xb
0 | |
(ñïðàâà). Ïðèâåäåíû òàêæå ôîðìóëû äëÿ ñëó-
÷àÿ, êîãäà L c
0 — îñíîâíîé áàçèñíûé âåêòîð òàêæå
äëÿ îáåèõ ôàç ( | |L Yc
0 è L Xc
0 | | ). Ñîîòâåòñòâåííî
ýòèì äâóì ñëó÷àÿì ÷àñòîòà ÀÌà ðåçîíàíñà îïðå-
äåëÿåòñÿ âûðàæåíèÿìè
Lb a cA A2
0
2� ~ ~ , (43)
ãäå ~A A Aa a b� � , ~A A Ac c b� � ,
�0
0� Lb, è
Lc a bA A2
0
2� ~ ~ , (44)
ãäå òåïåðü ~A A Aa a c� � , ~A A Ab b c� � ,
�0
0� Lc.
Äëÿ âòîðîãî ñëó÷àÿ èìååòñÿ òàêæå ðåëÿòèâèñò-
×èñòî àíòèôåððîìàãíèòíûå ñïèíîâûå âîëíû («àíòèìàãíîíû») â òåòðàãîíàëüíûõ ìàãíåòèêàõ
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 8/9 831
ñêàÿ ïðîäîëüíàÿ (ê L c
0 ) êîìïîíåíòà, àíàëîãè÷íàÿ
(40). Íàïðèìåð, äëÿ L Xc
0 | | îíà ðàâíà
� �L
L
L
Lcx
by
cx
by� �
0
0
.
Ìû íå ïðèâîäèì ðåçóëüòàòû, îòíîñÿùèåñÿ ê
ñìåøàííîé ôàçå � �4 5� , äàæå äëÿ íàèáîëåå èíòå-
ðåñíîãî ñëó÷àÿ, êîãäà Lb
0 èëè L c
0 íàïðàâëåíû
âäîëü äèàãîíàëè áàçèñíîãî êâàäðàòà [110]. Ýòîò
èíòåðåñ îáóñëîâëåí, âî-ïåðâûõ, òåì, ÷òî â óêà-
çàííûõ âûøå ËÏ òðèðóòèëàõ, âîçìîæíî, ðåàëè-
çóåòñÿ èìåííî òàêàÿ ôàçà, à íå ðàññìîòðåííûå
âûøå. (Ýêñïåðèìåíò, êàê óæå óïîìèíàëîñü, íå
ïîçâîëÿåò ñäåëàòü îäíîçíà÷íûé âûáîð.) Êðîìå
òîãî, ýòî îðèåíòàöèîííîå ñîñòîÿíèå õàðàêòåðíî
òåì, ÷òî îíî êîëëèíåàðíîå. Ïðè ýòîì, ïî êðàéíåé
ìåðå â ðàâíîìîäóëüíîé ìîäåëè, èìååì ([9], ðàçä.
7.2) òîëüêî äâå âîçìîæíîñòè:
' (L Lb c
0 0110 0| | , � èëè ' (L Lc b
0 0110 0| | , .�
 ôîðìóëàõ (41) è (42) (âïðî÷åì, êàê è â
(34)) ñëåäîâàëî áû ó÷åñòü äèññèïàöèþ, à çàòåì
òåïëîâûå ïîòåðè Q. Îäíàêî ïðè æåëàíèè çàèíòå-
ðåñîâàííûé ÷èòàòåëü ñìîæåò ýòî ñäåëàòü ñàì (íà-
ïðèìåð, ïî òèïó ðàçä. 4.1).
Çàêëþ÷åíèå
Îñòàíîâèìñÿ íà íåêîòîðûõ êîíêðåòíûõ èòîãàõ
ðàáîòû, êàñàþùèõñÿ ãëàâíûì îáðàçîì òðèðó-
òèëîâ.
Äëÿ ËÎ ÀÔ ñòðóêòóðû �7( )Lbz
0 , õàðàêòåðíîé
äëÿ Fe2TeO6, ïîæàëóé, íàèáîëåå èíòåðåñíûì ÿâ-
ëÿåòñÿ ñóùåñòâîâàíèå íèçêî÷àñòîòíîé (êâàçè-
ÀÔ) ìîäû ñ ÷àñòîòîé (27) è âîñïðèèì÷èâîñòüþ
(30), âîçáóæäàåìîé ýëåêòðè÷åñêèì ïîëåì E(t).
Äëÿ îáíàðóæåíèÿ íèçêî÷àñòîòíûõ àíòèìàãíî-
íîâ ïðåäñòàâëÿåò òàêæå èíòåðåñ ÔÌ ôàçà
�3
0( )Mz , ïîëó÷àåìàÿ èñêóññòâåííî â ðåçóëüòàòå
ÔÏ òèïà ñïèí-ôëèï â äîñòàòî÷íî cèëüíîì ìàã-
íèòíîì ïîëå Hz . Ïîñëå ñïèí-ôëèïà â ïîëÿõ
H Hz ! flip ÷àñòîòà àíòèìàãíîíîâ (36) ìîæåò áûòü
ñäåëàíà ñêîëü óãîäíî íèçêîé. Âîñïðèèì÷èâîñòü ê
ïîëþ E(t) îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëàìè (33), (34).
 ñëó÷àå ËÏ ñîñòîÿíèÿ (ðàçä. 4.2) áûëè ðàñ-
ñìîòðåíû ÖÀÑ ôàçû �4
0 0( , )L Lbx cy è �5
0 0( , )L Lby cx .
Èõ ÀÌà ÷àñòîòû äëÿ ìîä � � �46( , , )L L Lbx cy az è
� � �56( , , )L L Lby cx az íàõîäÿòñÿ â îáìåííîé îáëàñ-
òè. Åñëè îñíîâíûì áàçèñíûì âåêòîðîì ÿâëÿåòñÿ
Lb
0 (êàê äëÿ Cr2TeO6 ), òî ÷àñòîòà ÀÌà îïðåäå-
ëÿåòñÿ ôîðìóëîé (43) äëÿ L Yb
0 | | è L Xb
0 | | . Êîãäà
òàêèì âåêòîðîì îêàçûâàåòñÿ L c
0 (êàê äëÿ Cr2WO6
è V2WO6), òî åìó ñîîòâåòñòâóåò ÷àñòîòà (44).
 òðèðóòèëàõ, ïðåäñòàâëÿþùèõ ñîáîé âåñüìà
ìíîãî÷èñëåííûé êëàññ ÀÔ ñîåäèíåíèé, äî íà-
ñòîÿùåé ðàáîòû áûë èññëåäîâàí ãëàâíûì îáðàçîì
ñòàòè÷åñêèé ÌÝ ýôôåêò. Êîíå÷íî, áûëî áû
î÷åíü æåëàòåëüíûì îáíàðóæåíèå â íèõ ÀÔÝÐ
êàê ýôôåêòà äèíàìè÷åñêîãî ïðîÿâëåíèÿ ÌÝ è
ÀÔÝ âçàèìîäåéñòâèé, î êîòîðûõ óïîìÿíóòî
âûøå è ïîäðîáíî ðàññêàçàíî â ðàçä. 4.
Ïîñëåäíèì çàìå÷àíèåì àâòîðû ôàêòè÷åñêè ïå-
ðåøëè ê âîïðîñó î äàëüíåéøèõ èññëåäîâàíèÿõ â
îáëàñòè ñâÿçàííûõ ñ ïîëåì E äèíàìè÷åñêèõ ÿâëå-
íèé â ìàãíåòèêàõ. Åñòåñòâåííî âîçíèêàåò âîïðîñ:
ñóùåñòâóþò ëè êàêèå-ëèáî ÿâëåíèÿ óêàçàííîé
ÌÝ è ÀÔÝ ïðèðîäû â íèçêî÷àñòîòíîé îáëàñòè?
Îêàçûâàåòñÿ, ñóùåñòâóþò, ïðè÷åì íå òîëüêî òå, î
êîòîðûõ óæå øëà ðå÷ü âûøå (íèçêî÷àñòîòíûå
ýëåêòðîàêòèâíûå ìàãíîíû). Ýòî ýôôåêò âîçáóæ-
äåíèÿ ßMÐ ýëåêòðè÷åñêèì ïîëåì íà ÷àñòîòå
. n L. Íà ïðîñòåéøèõ ïðèìåðàõ ýòîò ýô-
ôåêò óæå áûë ïðîäåìîíñòðèðîâàí â [12]. Æåëà-
òåëüíî ïðîâåñòè òàêîå ðàññìîòðåíèå äëÿ ðÿäà
êîíêðåòíûõ ìàãíåòèêîâ. Ñþäà îòíîñÿòñÿ è òðèðó-
òèëû, îáñóæäàâøèåñÿ â äàííîé ñòàòüå, îñíîâíûì
ñîñòîÿíèåì êîòîðûõ ÿâëÿåòñÿ ÖÀÑ, è äàæå ÖÑ
ìàãíåòèêè, ïîäîáíûå ãåìàòèòó è îðòîôåððèòàì, â
êîòîðûõ ýôôåêò âîçáóæäåíèÿ ßÌÐ îêàçûâàåòñÿ
âîçìîæíûì áëàãîäàðÿ òîìó, ÷òî ïîëå E(t) âîçáó-
æäàåò êîëåáàíèÿ ÖÀÑ âåêòîðîâ L (îòñóòñòâóþ-
ùèõ â îñíîâíîì ñîñòîÿíèè).
Îáðàùàÿñü ê ðàçä. 3.2 è 3.3, â êîòîðûõ îáñóæ-
äàëàñü âîçìîæíîñòü ðåçîíàíñà â ýëåêòðè÷åñêîì
ïîëå E(t) íà êâàçè-ÀÔ ìîäå ñ ÷àñòîòîé âèäà
(25), ñëåäóåò îáðàòèòü âíèìàíèå íà èíòåðåñíóþ
ðàáîòó [16], â êîòîðîé áûë ýêñïåðèìåíòàëüíî îò-
êðûò òàêîé ðåçîíàíñ â òåòðàãîíàëüíîì ÀÔ
Nd2CuO4. Îäíàêî ïîñëåäíèé èìååò îáìåííî-íå-
êîëëèíåàðíóþ ìàãíèòíóþ ñòðóêòóðó (òèïà «ïðÿ-
ìîóãîëüíûé êðåñò»), êîòîðóþ çäåñü íå ðàññìàò-
ðèâàëè.
 ðàáîòå [12] ñôîðìóëèðîâàíû ïîëòîðà äåñÿò-
êà çàäà÷ è òåì äëÿ äàëüíåéøèõ èññëåäîâàíèé,
ñâÿçàííûõ íå òîëüêî ñ àíòèìàãíîíàìè, íî è äðó-
ãèìè ïðîÿâëåíèÿìè ÌÝ è ÀÔÝ âçàèìîäåéñòâèé.
Âïðî÷åì, ãëàâíîå ñëîâî òåïåðü çà ýêñïåðèìåíòà-
òîðàìè: ýêñïåðèìåíòàëüíîå îòêðûòèå ýôôåêòîâ,
ðàññìîòðåííûõ â [1–5] è â íàñòîÿùåé ðàáîòå, èã-
ðàåò ïðèíöèïèàëüíî âàæíóþ ðîëü.  ÷àñòíîñòè,
íàñòîÿùàÿ ðàáîòà ÿâëÿåòñÿ ðåøåíèåì èìåííî îä-
íîé èç òàêèõ çàäà÷. Ïîæàëóé, äîïîëíèòåëüíî
ñëåäóåò óïîìÿíóòü ëèøü ïàðó ñðàâíèòåëüíî áîëü-
øèõ òåì èç óêàçàííîãî â [12] ñïèñêà: âî-ïåðâûõ,
ýòî ïîâåðõíîñòíûå ÀÌÃ âîëíû è ñïîñîáû èõ âîç-
áóæäåíèÿ (ñþäà ìîæíî îòíåñòè è ïîâåðõíîñòíûé
832 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 8/9
Å. À. Òóðîâ, È. Ô. Ìèðñàåâ
ßÌÐ); âî-âòîðûõ, ñâÿçàííûå ÀÌà ýëåêòðîìàã-
íèòíûå âîëíû è ÀÌÃ óïðóãèå âîëíû.
Íàêîíåö, íåñêîëüêî ñëîâ îá èíòåíñèâíîñòè
ÀÌà ðåçîíàíñà (ñîîòâåòñòâóþùèõ âîñïðèèì÷è-
âîñòåé) ïî ñðàâíåíèþ, íàïðèìåð, ñ îáû÷íûì
ÀÔÌÐ. Íà îäíîé è òîé æå ÷àñòîòå èõ ñðàâíè-
òåëüíàÿ âåëè÷èíà îïðåäåëÿåòñÿ ñòàòè÷åñêèìè íà-
ìàãíè÷åííîñòÿìè, âûçâàííûìè ýëåêòðè÷åñêèì
ïîëåì M EE �* (ÌÝ ýôôåêò ñ âîñïðèèì÷èâîñòüþ
*) è ìàãíèòíûì ïîëåì M HH � /0 (/0 — ÀÔ âîñ-
ïðèèì÷èâîñòü). Èõ îòíîøåíèå
M
M
E t
H t
E
H
�
*
/0
( )
( )
â êàêîé-òî ìåðå ìîæåò ñëóæèòü îòíîñèòåëüíîé
õàðàêòåðèñòèêîé èíòåíñèâíîñòè ÀÌÃ ðåçîíàíñà è
ÀÔÌÐ. Ïîñêîëüêó â ïó÷íîñòÿõ ýëåêòðîìàãíèò-
íîé âîëíû E(t) è H(t) îäèíàêîâû, à * è /0 òîæå
ìîãóò áûòü îäíîãî ïîðÿäêà âåëè÷èíû (íàïðèìåð,
* 0 /0 0 10 3� , ñì. [9]), òî èíòåíñèâíîñòè óêàçàí-
íûõ ðåçîíàíñîâ ìîãóò îêàçàòüñÿ ñðàâíèìûìè ïî
âåëè÷èíå.
Ðàáîòà ïîääåðæàíà Ðîññèéñêèì ôîíäîì ôóíäà-
ìåíòàëüíûõ èññëåäîâàíèé (ïðîåêò ¹ 99-02-16268).
1. Ä. À. ßáëîíñêèé, Â. Í. Êðèâîðó÷êî, ÔÍÒ 14,
656 (1988).
2. Â. Í. Êðèâîðó÷êî, Ä. À. ßáëîíñêèé, ÆÝÒÔ 94,
268 (1988).
3. Ä. À. ßáëîíñêèé, Â. Í. Êðèâîðó÷êî, ÔÒÒ 30,
2069 (1988).
4. Â. Â. Åðåìåíêî, Â. Í. Êðèâîðó÷êî, Í. Ì.
Ëàâðèíåíêî, Ä. À. ßáëîíñêèé, ÔÒÒ 30, 3605
(1988).
5. Ä. À. ßáëîíñêèé, Â. Í. Êðèâîðó÷êî.  ñá.:
Ïðîáëåìû ôèçè÷åñêîé êèíåòèêè è ôèçèêè òâåð-
äîãî òåëà, Íàóêîâà äóìêà, Êèåâ (1990).
6. Å. À. Òóðîâ, Ïèñüìà â ÆÝÒÔ 73, 92 (2001).
7. Å. À. Òóðîâ, À. Â. Êîë÷àíîâ.  ñá.: Ìàãíåòèçì
ïåðåõîäíûõ ìåòàëëîâ è ñïëàâîâ, Èçä-âî ÓðÎ
ÐÀÍ, Åêàòåðèíáóðã (2000).
8. Å. À. Òóðîâ, À. Â. Êîë÷àíîâ, Â. Â. Ìåíüøåíèí,
È. Ô. Ìèðñàåâ, Â. Â. Íèêîëàåâ , ÓÔÍ 168, 1303
(1998).
9. Å. À. Òóðîâ, À. Â. Êîë÷àíîâ, Â. Â. Ìåíüøåíèí,
Â. Â. Íèêîëàåâ, Ñèììåòðèÿ è ôèçè÷åñêèå ñâîé-
ñòâà àíòèôåððîìàãíåòèêîâ, Ôèçìàòëèò, Ìîñêâà
(2001).
10. Å. À. Òóðîâ, À. Â. Êîë÷àíîâ, â ñá.: Äîêëà-
äû Ìåæäóíàðîäíîãî ñèìïîçèóìà ïî ìàãíåòèçìó
EAST MAG-2001, Åêàòåðèíáóðã (2001).
11. À. Â. Êîë÷àíîâ, Å. À. Òóðîâ, â ñá.: Äîêëàäû
Ìåæäóíàðîäíîãî ñèìïîçèóìà ïî ìàãíåòèçìó
EAST MAG-2001, Åêàòåðèíáóðã (2001).
12. Å. À. Òóðîâ, Ñïèíîâàÿ äèíàìèêà ìàãíåòèêîâ
ñ ó÷åòîì ìàãíèòî- è àíòèôåððîýëåêòðè÷åñêîãî
âçàèìîäåéñòâèé. Àíòèìàãíîíû. ßÌÐ â ýëåêòðè-
÷åñêîì ïîëå, ÈÔÌ ÓðÎ ÐÀÍ (2001).
13. È. Ô. Ìèðñàåâ, Å. À. Òóðîâ, ÆÝÒÔ 121, 419
(2002).
14. Þ. À. Èçþìîâ, Í. À. ×åðíîïëåêîâ, Íåéòðîííàÿ
ñïåêòðîñêîïèÿ, ñåð. Íåéòðîíû è òâåðäûå òåëà,
Ð. Ï. Îçåðîâà (ðåä.), Ýíåðãîàòîìèçäàò, Ìîñêâà
(1983), ò. 3, ñ. 101.
15. Â. Ã. Áàðüÿõòàð, È. Ì. Âèòåáñêèé, Ä. À.
ßáëîíñêèé, ÆÝÒÔ 76, 1381 (1979).
16. À. Ñ. Ñìèðíîâ, Ñ. Í. Áàðèëî, Ä. È. Æèãóíîâ,
ÆÝÒÔ 100, 1690 (1991).
The purely antiferromagnetic spin waves
(antimagnons) in the tetragonal magnetically
ordered materials and the methods
of their excitation
E. A. Turov and I. F. Mirsaev
The purely antiferromagnetic oscillations
(antimagnons) in the tetragonal magnetically
ordered materials (magnetics) with the
crystallochemical structure of the trirutiles
(Fe TeO2 6 etc.) are studied theoretically. Such
oscillations were observed even in the 1988-ies
in the Ukraine. However then only the cases
of antiferromagnetic (AF) nontetragonal
structures were considered. The authors of this
paper analyze along with the AF phase, the
ferromagnetic (FM) phase in the same system
of the four magnetic sublattices as well. The
methods of excitating antimagnons, which are
the fourth sort of spin waves (in addition to
ferromagnons, quasi-ferromagnons, and quasi-
antiferromagnons) are investigated. Irrespec-
tive of the methods of their excitation (elec-
trical, magnetic fields or hypersound), the
antimagnons are defined as spin waves, for
which the oscillations the summary local fer-
romagnetic vector M(r) is not involved in the
oscillations and only the AF vector (or vec-
tors) L(r) are oscillating. Not only eigenfre-
quencies, but the corresponding susceptibili-
ties are calculated. This paper was preceded
by a vast review where the problem was con-
sidered on the whole. In most cases the effects
considered are due to the dynamical manifes-
tation of magnetoelectrical and antiferro-
electrical interactions that exist even in the
magnetic materials, in which the statistic
magnetoelectrical effect is non observable.
×èñòî àíòèôåððîìàãíèòíûå ñïèíîâûå âîëíû («àíòèìàãíîíû») â òåòðàãîíàëüíûõ ìàãíåòèêàõ
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 8/9 833
|