Cyclotron resonance of a two-dimensional Wigner solid
Cyclotron resonance absorption from a two-dimensional electron solid formed on a free surface of liquid helium is analyzed by means of the memory function formalism. The presence of the low-frequency phonon mode of the Wigner solid in a strong magnetic field is shown to broaden significantly the ele...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Физика низких температур |
|---|---|
| Datum: | 2001 |
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Englisch |
| Veröffentlicht: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2001
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/128678 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Cyclotron resonance of a two-dimensional Wigner solid Cyclotron resonance of a two-dimensional Wigner solid / Yu.P. Monarkha // Физика низких температур. — 2001. — Т. 27, № 6. — С. 627-633. — Бібліогр.: 19 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859640618941153280 |
|---|---|
| author | Monarkha, Yu.P. |
| author_facet | Monarkha, Yu.P. |
| citation_txt | Cyclotron resonance of a two-dimensional Wigner solid Cyclotron resonance of a two-dimensional Wigner solid / Yu.P. Monarkha // Физика низких температур. — 2001. — Т. 27, № 6. — С. 627-633. — Бібліогр.: 19 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Физика низких температур |
| description | Cyclotron resonance absorption from a two-dimensional electron solid formed on a free surface of liquid helium is analyzed by means of the memory function formalism. The presence of the low-frequency phonon mode of the Wigner solid in a strong magnetic field is shown to broaden significantly the electron dynamical structure factor (DSF) as a function of frequency, strengthening the contribution from multi-phonon emission terms of the high-frequency mode. Thus in most cases the linewidth is formed by nonlinear terms of the DSF expansion in the cyclotron motion factor exp (-iwct) rather than by the linear terms analyzed previously. The inclusion of all these multi-phonon terms changes the sign of the many-electron effect and agrees well with available experimental data, eliminating the discrepancy between theory and experiment.
Cyclotron resonance absorption from a two-dimensional electron solid formed on a free surface of liquid helium is analyzed by means of the memory function formalism. The presence of the low-frequency phonon mode of the Wigner solid in a strong magnetic field is shown to broaden significantly the electron dynamical structure factor (DSF) as a function of frequency, strengthening the contribution from multiphonon emission terms of the high-frequency mode. Thus in most cases the linewidth is formed by nonlinear terms of the DSF expansion in the cyclotron motion factor exp(−iωct) rather than by the linear terms analyzed previously. The inclusion of all these multiphonon terms changes the sign of the many-electron effect and agrees well with available experimental data, eliminating the discrepancy between theory and experiment.
|
| first_indexed | 2025-12-07T13:21:29Z |
| format | Article |
| fulltext |
��� �������
�� �����
���������
��������������� �"!"!$#"�&%(' ��)*�� �+,'�- . /1032�4�5"6"2�7�7 8 9 : ; < = > ; ? @ A B C D E F G H F I H J K F I L I D J F M L G N F O P Q J I K P F I L E R P S I J H K F EP O T F I L H U V L W X Y B C D E F G H F I H J K F I L I D J F M L G N F O PQ J I K P F I L E R P S I J H K F E P O T F I L H U V L W X Y B C D E F G H F I H J K F I L I D J F M L G N F O P Q J I K P F I L E R P S I J H K F EP O T F I L H U V L W X Y B C D E F G H F I H J K F I L I D J F M L G N F O PQ J I K P F I L E R P S I J H K F E P O
Z\[^]`_ba
c�d3afegd hjikalenmleo]phqa
rsmtcvuwafx�yfz|{}hseoi`z~aleomf_
� ���f�
���f���f�|�~�
�o�,�*���$�l���1�������1�
�1�����������
,¡� |¢¤£
�¥£¥¦v£
�"§~¨©��ª«¨©¬o®��¯�°3���²±³£²¦v�¥�"´�µ�¶·¢~�¹¸�¢�±� ©º¼»� �½v�
·�����¥�
�½¾¨¿§(£¥µ��"À�±³£²�¹¨� �±³Á³Â"¸�±©º3��¯�¶�¨�§«Ã�¸��¹�� ·¸���¢ Ä¿ÅÇÆ"ȷɲʷ˹Ì�ÍÎ&ÏÑЫÒ�Ó·Ô¥Ó�ÕÑÖ�Ò©×ÙØ�Ú�Û�Û�Ü|Ý*Þ,ß·àvá�â�ã·Ö�ØÑä�â·áåà�ÔæÓ�Òç�è¥é1ê�ë�ì�íîé�ï·ð�ê©ñ�ò·ó·ê¿ôõë�ì�ö�÷ òvó�ê©ñåò·ï�ø�÷ ùvê
ú�û�ü�û�ý�þ�û�ÿ����������� �
���������������� ¥û�þvý �~û|ÿ���û��� ����� �
��������������
"!$#�%�&�'�()&�*+(-,/.-&�*�0�*�#/,10�2�.3&�(54�'�67&�*98)()&�:;01'-<=&�>�?�6�:@,�*�.�6�&�*�0�%@,�%�,�#�'-(-&�*A.3&�%)67?B8�&�(�:@,/?+&�*C0�8)(-,/,1.-D$(�8�0 #�,E&�8
F�G7H�I�GKJ�L�M�F�G�I$NOG7PRQ�S�Q�FKT$U�M�J�V�TEN@M/Q�S�PXW$Y[Z\L�M@N@M�N@W�]^T_Y�I�S�`�Z\GKW�S�Y^W�]3NaQ�F5G7P�Ncb�deL�Mgf�]5M�P3M�S�`/M@W�YhZ�L�M=F�W�i j)Y)]5M/H�I�M�S�`�T
k�l�m�n�m�nOo@m�p�qAm$r_s\l�qAtvuKw$n�q�x1y-m�z)uKp{u|n~}+y-s\x5m�n�w{o@}�w�n�q�s\uK�Br)u7q�z�p{u�yEy�l�m���n�s-mB��x5m�}�p�q�n�y\u w�n�u�r)u7��}�n�s\zK�vs\l�q
���|�����3�-���A�����������7�/���@�3�-�-�����)���5�������/�-�����/�����������c�����������\�K���+�����)�-�/������������� �3���)����¡$��¢���������¡B�-¢��E����� ���3�K£����\�K���
�)�5���¤�@�����\�K¥�¦�¢��������������|�-���7�����-���-�@�����c��¢��§¢�� ¡�¢�¥)�)�5�/�����������{�@������¨@©e¢��������v�@���-�1�/���-�/�1��¢��B���|����ª��7����¢v�7�
«�¬�3®@¯�°²±�³²´�¬�´�µ�¶�´�¯/·�@¸5¯�-®@¹@¬�«R¸�º�¯¼»_½$¾C¯/¿�À�·�´�¹\¶K¬�´�¶�´1¸�º�¯cÁ³$Á�µ�¬�¸�)¬�´�®@¬�¸3¶�¬�´�«�·�Á�¸)¬� ¯�¿�À
(− à ω Ä Å ) Æ-Ç�È\É�Ê�ÆgÈ�É�Ç�ËÌ�Í�Î\Ï�мÑ5Ò|Ó�Ð/Ô�ÕÖÎ-Ð�Õ-×@Ø@Ô�Ó�Ô�Ñ�Í�Ù/Ð/Ú1Û�Õ5Ð/Ü�Ò�Ý�Þ�Ø\ÑKÍ�ß�àXÏ�ÐcÒ|Ó�á�Ñ�Þ�Ø�Ò�Ý�Ó�Ý�âRÔ�Ñ�ÑXÎ�Ï�Ð/Ø-м×@Þ�Ñ�Î3Ò�ã�Û�Ï�Ý�Ó�Ý�Ó1Î)Ð�Õ-×@Øgá�Ï�Ô�Ó�ä$Ð�Ø Î�Ï�ÐåØ�Ò ä�Ó
æ�çaè3é�êEë@ì�í�î�ï�ê�ð�ê�ñ/è�ò)æ�íAê�ç)ç�ê�ñ/è�ì�í�óAì�ô$ò-ê�ê/õ�ö@ê�ð�ðÖöa÷Kè\éøì�ù�ì�÷|ð�ì�ú�ð|ê�ê/û�ü�ê�ò3÷�ë@ê�í�è)ì�ðRó�ì�è-ì�ýeê�ð)÷|ë�÷|í�ì�è\÷�í�ô²è�é êcó�÷7õ-ñ�ò5ê/ü ï
ì�í�ñ�î1ú�ê/è-ö@ê/ê�í
è3é�ê/æ�ò�î1ì�í�óEê�û�ü�ê�ò�÷�ë@ê�í�è�þ
ÿ�������� ��
��
���� ��� � ��������������� � ���! "$#% '&)(
*�+�,.- /10�2�35476%/�892:-
;=<�>@?A<!BDCFEG<%H�IKJ$LMI$N$OPLRQ1H�<%O5S5?UTVN�EGEGJ$I�QWQ1X7JZY�H�<�Y5J�H.Q\['J$L
]�^`_ba.cd]�egf h�iVj�k5l\hm]%k)_!npo�qsrutvj%n'jKwxa1y�]!kzlG{5lGa\jxi}|F~�k
�x�7�.�\�x�������)�$�V�5�A�������.���m�u� ���)�`�'���1�)�}���A���)�x�P�����'�'�
�1���$�)�1�����'�%�M @¡£¢)¤¦¥§��¨ �7¤x�D�\�:©A�mª¬«�¥��®D��¯°�²±�³´�)�%�)ª ¤ µ
¶7·x¸7·x¹»º$¼�·½·%¾'·K¿x¼1¹�ÀÁ¸P¶ º%ÂÄÃź%Â�ÆGÇA¹\Â.¼�¾�ÈuÀ!É7Â1·x¹�Ê:·$ËFÇ�¸Pº¦Â1Ì5·K·x¼
Í�Î`ÏÁÐAÏ$Ñ�Ò.Ó\Í!Ô7ÕÖÎGÍ!Ó1×VÏKØÙÍ�ÔÛÚ´ÎgÓ�ÏKÏÜÕ.Ý Ó�ÎGÚ%ÑKÏbÍ�ÎÞÐAß'à:Ý7ß'Ø
á)â%ã'ä�å æèç�é!ê�ë7ì�íÄî�á)â�ã'ï�ðsñ7ò'ó�ô$ð7ñ â�ï%ó�õ âxóPï�ö�ô÷öGä�ð7ä�ø�â}ësù
âÁãAâ$ú�ø.ó�ï%ð�ûGü û.ø\âxæþýÅô%ûFõ7âxø\â$ú�ø�âKõ ÿ ü ô�ó�â$û1ï!ð7ôÁð7úKâ÷ú$ï%å ò
� ãAä�ð5ñ§ï�ö ø1á)â â%ã'â$ú�ø.ó»ïÁð ãAô$ø.ø\ä'ú$â ýDä�ø1á´ú$ô � ämãgãAôÁó1üÜýÅô�� â
� å7ô$ð7ø�ô���ó�ä ��� ãAïÁð�û ��í
ä�ñ�ð)ä�öGä'úKô$ð5øÄó»â$û1â$ô%ó�ú�áFá)ô%ûÄÿ7â$â�ð � âxó�öGï%ó�æ�â$õFï%ðFå7û�ä�ð ñ
�
����� ���������
�����������
��������� �"!�#%$'&(���)�+*,�-��.��/�102�
���
3 �����546���7� � �
�����8��0909� � �:�;����<>=@?A*,�B���C�ED�F@�G�
������HI�B��� 4
����JLK��5H)�10M�
���I#N$O��KP����JLKQ<E�
�RJL���S��.��C���UT���<AKP�)�C� 3 K 4
V�W1X�Y5Z�V [:W�\;Y�] ^5]�X�]�\C_�[:]a`,bc]�d7] V [
\�W�X8eGf�e9[C]�gaeSh9i�jlk�mNn9W�\
oUprq�s6s>t9u6svs7uxw�y�t9q�z {:|�}:o�~��v{(o
��|1��s������(w�|�{C� �O{
��q�{(uPw
����y5� wB� }:q�{C��o9��o9{:� pao���{U����u�w�tUs�����w�z �a|Et���|���s7|�p���u7za��t �
t9��z�{CoNuPw�z }-��q�oC� o��LuP{U�>s7|���� }�uPw5y���s���z {
}�|�w>�5� wBoUuP{
� � � �B������C���6�����2�����5� �:�P a��¡¢�:�E��£U�
¤��,¥§¦E¨M©%ª«��¬�£
¦��C�E�:�7¦�¡A¨6�:¦�
U®5¯�°9±�² ³(³�´�³�² µ
¯:¶�·�(¸�¹�º��»)¶�·�´7¼7½E®�¼�¾À¿�³�´7¼P®5ÁÃÂS±1į:³ Å
Æ�Ç�ÈCÉ:Ê�ËIÌPÍAÎ
Ï5ÐPÑ�Ò:Ð�É
Ó�Ç�Ô�ÕÖÓI×�Ø�ÉUÓ�Ù�ÉNÉ:ÌPÚaÊMÉ
Ó�Ê;ÚLÙ�Í5Ø5ÛvÊ�Ü�Ê�Ý Û
É
È�Ç�ÍÞÉUÓBÊ�Ç�ÈCØAßLÊ È:ÊàÍ�Ç�ÉaÊ�Í�Ç�Ô�ÕEÓÞË�Ê�á5Ê�Ü�ÇEÆ5Ê�ËRÉ:Ç2Ê�â�Æ�Ü7Ù�ÌPÍ
ã
ä�å�æ
å/ç5è�ã:è�éàêìë�íÞî�ï�æAë1ðòñ7ó7ôEõ�óQç�ä�å�ñ�óPõ¢ö÷ã
ä�å«ê�å íCöró
å ðBå í
ø5ù+óPæ>ú5å íCù«æGörè�ñ6ñ
εû ü ü ý þ�ÿ�� ��� �����
ÿ�� � ��
�����
��� ���������� � ���� � ��� � ������� ��� �� �� �rÿ�����!" ��� ����������# �$%$% &������'( ���) � ÿ��Cÿ*��$,+- �$%�.'�/¢þ102��ÿ � �����43*�Iÿ � &���� �ÿ��
5�4$6����
7 +#� � �� �3 �8� ���93 � ��� � �����
ÿ��
:��$;���� :����� ��� �<
9 ��8 &����� � �
$ � �� � = ⊥ >@? A�B8C�A ?ED�FHGID B�J�K D BLJ�M�N O�J1N<M�P2K�A�M F
D K�O�P D QR
S8T�UWV&T4U�X�SLR
SYT4U[Z \
⊥ = ] π ^ _ ` a@bEc4dEe�f�e�g�hji�kEl8c4dmk
e�n op e�g�i�k�q<gre�s�h@k�t�e)t�c<l8u�vLw�xye�l8e&z�k�g
v8z:{%v8e�l8u|i}z�k�s*i4l8s
c~i�s*i�w���8�&���������������������8�����&�4�����8�L���#���������)���
���W���%�%�&���������#��� �
���������Y�������2�����8�L�����*�8�<���6�� ���������&���
�����������m���8�&�����
�}�|������� ���4�j�E���¡�L������� �¢<£�¤�¥&¢ ¦L§©¨-¥&ª�«6¬�«®¯¤�¤�°}±
¢�¦�§�²~³�°´¦L³�µ¶³�·�¥�¸�¨º¹8¦L§�¥�»*¦8¢<³�·
¦�¼9¢�£�¥W³�°½¢�¥�¤�¾�¿À°4ª ³�·�¥Á¹8°�§�²ÃÂ�»E¾�Ä�¥�¹�¥�§�²�³�·ÆÅ Ç
→ È ÉÊ�ËÍÌ�Ê�ÎÐÏÐÑ�Ò&Ó�Ô�Ò�Õ�Ö�×ÙØ�Ê�Ú}Õ�Ú}Õ
Ω+ Û Ü −∼ ωÝ Þ�ß�à�á©â|ã�ä�á}å�à�æ�çEâ æè�é�ê8é ß<ëìà�äîíÃä1á�ß1á�ßîá4ï2à�ä é ã�â�ð éòñ å
â�ß1ó�äôâ4ó&ó�á�ð)í�â�ß�Þ é&õñ<ö à�ä é ó�å é â�à�Þ8á4ß|â�ß õ â�ß�ß�ÞLä�Þ ê â�à
Þ8á4ßyá�ï;â)ë�å é â�à¡ß�÷�ð ñ�é å
á�ï ê á4ç*æÐïÐå é�ø ÷ é ß�ó ö í�ä�á4ß�á4ß�ã Ω− ù ú −∼ ω û ü ý ω þ ÿ � � ω � � �
� � � � �− � ��
��
ω� � � ��������������� �!�#"�$&%('*),+-'/.&01�2��$&34�5.�67+8 9
= : ;=<?>&@BA#C
<?>&D�E1F
C
D�FHG I = J KML*N�OQP�OQP�RTS2PVU#N&WYX?Z [\�]!^&_?]a`*bdc#e4]gfih?j*^�]!c�k�_lbmk2]Qn�oqprh?^�o ω s tvuxw�y&za{!|1{Q}�~7w#��~��� �
�?�*�&�!���!���
�i���&�����������?�Q�����m�4���a�Q�Y� �7�&�m�2���?�����
�?���7 2�¡���������Y�#���¢ -�-���?�?�H���!��£a�B���Y�#�&�¢� �7�&���&�!���2¤1�2���
¥§¦&¨1©!ª&«#¬2?ª�¬®ª°¯m±4¥³²§´¡²¶µvQ¯m·�Qª¹¸lQ¯#¬2QªTºm© ²�¯�?· ¥�¦&¨ (− » ω¼ ½ ) ¾¿,À&Á�Â!ÀÃÁ�ÄYÄ�Á2ÅaÁ Æ�Ç?ÈÊÉ�Ë� Ë/Ì�Ä�Á�Í4Î
È�Á2Ì1ÏÐË/ÌÑÆ2Ò�Ë�Ì4Î Ó Ô1À4Ë�Ì4Ë�ÌÕ�Ö
×�ØaÙ�Ú2Û=Õ#Ü4ÖaÝ�Þ*Û�ß?ØiÚ2à ß¡áâÙãÕ#×�ä&à!Õ#ä1×
ÖlåmßQà
Õ�æQ×iç?èêéqëíì�æ*åîß
ï�ð¡ñ-ò�óqô�õ�ö�ò÷ïgø�ù1ù¡ú§ð/û�ò®üiø?ý�ò�ð7þÿú��?ï���ñ2ý��?ó ò2þ ø�ú��!ü ø?ú��&ø���ñ �
��
��
�������� ������������� �!�"�"����#$� %&��� γ ')( *�+�,.-�+�/10�+�0325476�8
+�9 +:,.6�-�;=<>*?+�<?0�4"6�@A/=0 γ 'B( ∝ C D− E F G H�I?J�K?LNM�O PRQ�S:PUT)V7WYX[Z1PT?P�S�\]W�^_S.`�abV"Z=O7cdWeM�Sfc�Z�Q�Q�^
X5Ogc?hA^
ijWeM�SlknmoZ�pqPe^1Q�a&W�Or^1cs t7u�vxw�v�y{z
w�|�v:}~v���w�s"t v.w����{�7�?���]����t7�5t�s ��wow�v�����s7|o�[�1�
���
�{�?�>���_�?� �
���"�{�d�����[�{�=�e�����7�{���.�{���
� �_���e���&�¢¡�£?¤¦¥
§ ¨�©
ª�«{ª.¬j1®�¯:° ±�².¯´³�µ=¶=¶&·
���������
��
����
������������������
������� �"!$#%����� �&��'(�
�)� �&�
*,+.-0/�13254&671�8:9�;"8�<�/
1�="<�8�-?> @
= A"BCAEDGF�HJI�K
L�M�N�OQPRK ST�U5V"W�X�Y�Z[W
\�]3^(\
_G`aW:T�Ucb$d UeW�XRf%g$h i
−∼ j"kCjGlamonqp r−ω s t u −∼
−∼ vGwyx&x�z|{�}�~�~����:�R�%�����"����~�{�������}
���E���%�G~��������%����~�����������%���a�%�:�a�
�E�����a���5�5�"�:���R�G�������a�:������ ��
¡�[�������Q�5�
�:����¢&�
£�¤:¥"¦�§�¨�©«ª�¬%¬®°¯Q±�§5²[ª�¨�¤�³�©«ª�¦
γ ´,µ ∝ ¶ · ¸ ¹"º:»o¼¾½)¿�À�ÁRÂ$Ã:Ä ÅÆ�Ç:È�É�Ê(Ç�Ë%Ì
Í|Ì�Î�ÇÏÇQÐ5Ç
Ñ�Ì�È�Ò&ËÔÓ"Ç�Ë"Õ�ÉCÌ�ÖØ×JÙ&Õ)Ú"Ù
È�ÉRÇ
ÓÛÉCËaÓ%Ç Ü
Ý�Þ:ß"à�Þ�ß%á:â�ã�ä�åæá�ç�ÞJç"ä�âRà%è�ß�é
ÞQâ5Þ
ê�á�ë:èRêJå èRÞQâRàíì,îíä&ëðï¡â5èRñ®ò"èRà
ó�á�ï
á�Þ$äEå�á�ç"Þ$ÞQâRÞ�ê�á�ë�ä�ßôó�ã%ó á�Þ�õöá�ç�Þ$Þ:÷aÝ�âRï
ß�ï
á�èRä�ßôäGåøá�ç�èRó
ù
ú�û�ü�ý5þRù�ÿ�����ÿ�������û��
����
:þ�����û"ÿ��
û��?ÿ�����ú�
���������ü ú��%û��
�����! #"%$�&('*)�+,'-'/.10�2� 43�5�0�6*7�"%7�$80,9;:�0<�=:��>:/"? @5A #B*086C:��
:�6�D��E0�B�
��0C
6C$����F7G"85H3�B*083�7#0C�I:���7�5J9;7#��K�LM �5= �B
0�6<:��F"%�= �5=N
O P Q%R<S�T�U�VAW#R<X�Q;X@V=X�Y
R�Z<[-\]Q8Y�W#R8RCX
Z^SA\�_F`�X
R�a�X�X
\�b�S�c%c%X*Z*X
\�R
dfe#g�h�e#i]j=k
lmk@j=n�oqp�e@i�n�rAg�ste#g�r�g�p*u*k#e�nCkwv-xzy8{�kG|~}>j=r�g�k �
���=�m�����������=�����=�*�8���*�����#�<�*�<�����#�����H�#�@�H�G�����;�����#�������C� �
�C�I�-�> M¡<�-¢¤£¦¥f§4����¨=�=©/ª��H«¬�®�¨=��ª�¢¤�����C®
¡C¯�°
�C�A��±³²��A��¬
¬�®�¨=��ª�¢µ´�¯�¶���¡G¯#�C��¢;§�·q£��C�M¨M¨¹¸~�º�»�I§;�¼ 1�����<®*¡<®�§8���C�4 %�º��«
½�¾�¿�À�½�Á¿8À�Ã=Ä�Å#½�Æ�Å�Ç#È/¿�Å
À�É�Æ�ÊmÇ#Ä�Ë%½�ÌJ¿8ÀÍÇ~ÎÂÏ?Ä8¿<É#¿CÇ�ÐÍÉ#Æ�Ñ
Á�À�É#¿?ÌCÇ
Ò�Ã�Ä<Ã=½�ÆÂ½/Ëw¿�À�ÇtÎÂϳ¿8ÀÍÇ#½�Ì<Ó³Ä%À�½�¾�Ô=ÑÖÕ�ÇtÃ�Æ�¿�Ì*½ ×
Ñ�¾�Å�Ç#Ñ�Ø
Ù Æt¿�À�Ã=Ä�È�É�È�Ç*Ì#Ð�¿C½?Ñ�Ç#Ä�Å
Ì^ÃEÕ�Ç�¿�À�ÇwÚ~Û½-Ë�¿8ÀÍÇ�ÎÂÏÜÁ�Ç
Ý
Þàß�á=â�ãåä8æÍÝçÞàÝ
Þ;â�è<ãêéMë�ìÍí
äCî=â@ìïé%â@èCÞ;ð�á=î=ñ%Þ ò^ó#ô�õ%ó<ö�÷<õ
ø�æ�î�í*æ?ð/áMá=â�ø�ñ�â@ìÍÝ~äCâ;é%îAì�ùGð�è<Ý�á=ð#äCî=â�ìwúÍÝ
ä�ø�Ý#Ý*ìGä�æ�Ý1û�ü
ý=þ�ÿ�����þ���� ��
�ÿ��
� �����@ý������ ���-ÿ����mýAþ�������� �
( � � ω) � �"!�#$&%�$('*),+.-�+0/2143 !�#65 -879% #�: + /�'�-8;=<?>A@B-C%�3 !,#ED9:�# + # %,F # /21$ ! -87 !HG $I79% # 3�-�F61J- # '�; D�#K: 1J/ :�G?# ; !,#�:L# + ! /NM?+O3 ! $I301J/ :+.3 : /2%�7QPR/NST'C/ GVU 1J/ : F # +W3 !,# %,/(%T'�-8% # $ : 3 #K:�G +X/91V3 !�#
# Y,D $�%,+ -8/I%
-Z%[3 !,# F�)\FI'*/N3 : /&% G /I3�-*/I%
1]$&F�3 / : #KYTD (− ^ ω_ ` )aIb&c\cTd&eEf�gih,j�kmlKgKn\bIlKh\gIh"o4p]c�d2e.q,g�lEr?d(lsh�kKt4uEvxw8esj8yzq�jCn{q�y| lKg�}~v,gKcTa��~y]�9qTd&cTd&c�e�gKl.u�k�aKl.v,aIj�b(w�w8��b |J| g�a�eQe q�g����
w�j8c�g�rEj�h�e q�j | Γ � ≡ √� � � � � � �−ω � ���,���L� � = √
�−� � �K����6�. �¡V¢i£I¤9¥�¡��s�z¦W§C¡�¥,¤9�. x¨2©�ª« �¡i�.� ¬�(¥\¤¯®�¬L(£2°\¡�¥T�Z¥�¤
Γ ±9²H� �¡�³?´Aµ ¶
( · ¸ ω)
¦I£&¹�� ¡I°º®�»Q� T¡¼§�2½V¾�²]¬�¡�¿9¹T¡�¥,¦K»
¢i{°�¡
Ω− À Á Â�Ã?Ä2Å�Æ�ÇÉÈCÊ Ë�Ì2Ç�Ç.È8ÍTÎ�Æ0ÊsÌÏÆKÃ?ÈCÊÉÃ?Ä&Ð�Ñ?Ò,ÈCÓ{ÒTÔ]Õ]ÖsÆ Ô×�Ø ÆKÐ�ÙKѯË~Ò�ÌNÐ�ÌNÐ�Ç ∑ Ω+ Ú Û −∼ Ü ωÝ Þ«ßià�ásâ9ã�äIå åçæ6èTé�ãKè[é�å
äIê\ë,éCì~ß(í�ä�î,ï0ï�âVï è,äEäNí�ä�ã�ï áKâ&î=å�ãIßIï ïsä�áKéðî,ñHâ&îHè�éCñ{è�äKá6ò"ßIî óô ßIë í�äKì\äNíCåõé8î\ï.áLâ ô ë�ã�ä ô÷ö âNáøï.è,äùäNíCäIã�ï áKâ&î íCé�ê~ë,é ôú�û ï èTä�âNá�üþýKÿ��������Qè,ä�îQß(í�íEâ ö ï è,ä î�âNîxí�éðî�äIßIáHïsä�á �iå
ä�
�à (− � ω Ý
Ü ) ßIá�ä�ï�ß��\ä�î éCî,ï�â ß&ãIã�â(ë\î�ï�ÞVï.è,ä��ºé8ñ9î�ä�á
å�â9í�é ô������ é8å ö âNë\î ô ïsâ���ä å�é��?é]í�ßIá
ïsâ ï è,ä ����� â ö
ß è�éCñ{èAí*ü ã�â(á.áLäNí�ßIïsä ô ä&í�ä�ã�ï áKâNî íCé�ê~ë�é ô áKä�à�â2á.ïsä ô é8îû ä ö �Vÿ{ÿ����«è�ä áKä�åmëTí*ï=â ö ä�ì~ß(í8ëTßIïsé�âNîþâ ö ï è�ä úçû í�é8î,ä ó�� "!$# %& �'(!*)(+�,-!/.10/# %(,2,435,�+�#76�89';:�6< "=1=�3"89'&> +�?�# #@,�6� �'1A
B9C�D@E-E�FHGIE9JKJ(GML�N7OPE�Q(R1E�DSL5T�E�U�N<BVJ;W(B�N@BYX[Z]\^E�Z_F9`1a1b�c�B�U;Wd�e�f9g"hjikh�l�m9n<hjl�opn q(fsr�t9l;u7g5h�r�n�v�f�n7w�f-f�lxn7q(f�t�y7zxm�l|{�f�} ~
�����@���k���1�9�
�;�����[�������<���5�[�@���$�(�
�����p�������9�@ ¢¡K£(¤(¥�¦<§¨�9¤©¡_�4�@�kªV«"§"¬_�®�¯-°�±_¯@²;³s�-¬7¦<ª�´ µ
«"§"¬7�(�-¬�ª·¶$��¤;���@ªV«¸���4«5ª�¦@§"�9¤2´(��¦ ¹I�-��¤x¦7�(�s�9«"�-¥�¦ ���4¤º¥���¤ µ
»*¼(½�¾@¿�À1¿�¾ Á
σ Â4à »Ä¾7Å(ÆÈÇkÆ�ÇkÉ4Ê@Á·ËK¼ à ½�¾@¿"É Ã É9ÊY¾7Å(ÆMÊ@Æ9Ì Â9Í� ÎÏ<ШÑ�ÒxÓ*Ô�Õ7Ò|Ô4Ö ×
(ω) Ø�Ù�Ú;Û�Û-Ü_Ü_Û�Ý�Þ<ß�à(Û�Ý�á�âKâ"ß"ã@ßäáVåxÜKæ@Û-ç�è;Û�å(Ý�é
Ý�ê9åìë(Ûíß�å�Þ æ@á�î�è(Ý�Û-î&ê9ã νï�ð"ð = ñ_ò ó ô (ω) õ öI÷;ø-ù�ú@û�ü;ý�þ1ÿ���������
���
������� ��������������� �� ��!��" �# $%�&�
' ( )
(ω) * +�,
- +�.
/"0�1
23,54�68794�0�4�0:/50�. -%;�< 1
291=/"+?>@2�6�+BAC0�.=4D6E2F1 2HG�0�.
0 I
4"0:+?.J+�GK4�682L,M29/�+�.
7%. - 2NGO,&29P < 2�. -�QSR�T .U4�680�/ - 7�/�2�VWA�2
6879X 2
σY9Y ± Z σ[ \ =
] ^ _ ` a
b c ω +− ω d + e ν f�g�g (ω) h i
jBk%l
m�n�o�p�q5rHs%n
t q3n
o"u�sBn�v�wSx�y�sBr9qHz|{ y�q�}�~H���"� �
(ω) �������8�����9� ��"�9�U���U�&�3�"�������F�D�
�N�����&�9�9�8���B�"�H�����"�H�3����� �O¡|�E�3�&�����£¢¤S¥�¦ §©¨ ª «
(ω) ¬ �®�¯@°�±�²
³�´'¯9µ�¶
³?"±�·B²=¸9³9²�¹
¯@ºD±�»@¼�´�±�°�±:¯H½¾"¿ÁÀ Â
¿�Ã�¿:ÄHÅ9Â|Æ�Ç�ÈÊÉ È�Ë�Ì@Í�Ç:ÎBÈ ¿�Â|ÀÊÀ Ë�Â8Ë3Ï&Å�Ç£Í�Ï�Î�Í Ë�Ï"Æ"¿:ËH¾�Î�ÃÐÆDÑ
ËÒ ÏMË9Ë3ÂSÓ�¾ÔÃOÕ
Â�Ä�Æ"¿:Î?Â�Ö
ν×&Ø�Ø (ω) =
= −
Ù Ú
− Û?Ü
Ý (− Þ−ωß à ) á âã ä å æ ç è−é ωê ë ∫
−∞
∞
〈 ì í ( î )ï ð 〉 ñ?ò�ó ( ô ω õ ) öø÷ ù
ú�û|ü
ýÿþ������ � � ���
���
�������������
�����
���� �
β = � � β ! " # $&% ' (*),+�-�./�021&3�465�387�9;:=<>02:?4�@*4�387A1�0B:�CED&FG9;7AH?5I/�5J387�0B1 K L M N�OP�Q8R�Q8SATVU;W�Q�PVX=YVR�Z�Q�U[W�R�Q8S�\2]�R&U;^JW`_a\�TbUdceR&^�WfUe\BW g h i8j \�W�P
]8k=S&S�Q8W�RlP�Q8W�m&U;RAY n
= −∑o p q r s
tvu*w=w�xzy2{�|~}���w=}&��|&�8{=����|&y�}&��y2������w���yB{�yB{�|��au��A�������
� ��w�u*x�x*��}A��|Aw�� � �A}&�=� ω� = √α� ρ � � � � �&���8��� α �*� �����
��¡=�&¢�£J¤��¥���8¦��&�;§J¦�£�¦f¨ ρ ©;ª «A¬�¯®��°fªA©;«�±³²�´¶µz©�·�¸�©;®¹¬� º»*¼;½=¾ ¿JÀÂÁGÃļ;Ã�ÅAÆ&ÇÉÈʽ�Ë�¼zÃ�Ì ÍVÎ�ÏIÐ�»*Ð�Ë8ÅAÆ�ÇBÃÑÈ=Ð8Ã�Ò�¼;ÅAÓÄÇJÔ�Ð�Æ�Í Õ
Å&Ç2Æ Ö ×
= ∑Ø Ù�Ú�Û (− Ü Ý Þ ß ) à�á�âäãAåfæèç�á�ã�æ8é�à2ê�ã&çeë2áíìaà�îaç�ï ð
ã&ë2á�ç*à�á
ñ ò ó8ô
=
õ
√
ö ÷ ∑ø ù ú û − ü ( ý þ + ÿ − �+ ) �
� �
= � � √
�−� � ρω
�
��
��
������������������� �!��"#�$���%�&"#')( ������*+'�,-"/.�0214365
7
β = −
8 9−:
; √
< = ∑> ? β
@ A B
−C (D E + F − E+ ) G H�I6J
KML4N$L O P QSRUTWV�XZY$Q\[+[6]\^&_a`b_+_�QSV Qc]\`bT�Q\^!_a^�[+X4Yd`bT�^#Y/e
fhg�i)j+k#l�m�n\o4p�q\kblsrut&l�vwt&rxmWg�iMi!qyibo4mWl�t&z {|l�n\j�j6qyt&zaobt&p }
~��y�S�6� � � ���U���&�+�$���c���&�����b�$�%�b���
� �
= � � ⊥ +
Λ � ��
¡ ¢
£
γ⊥
¤
¥ ¦$§�¨
©«ª ¬$$¬
®/¯b° ±$² ³�² ´�µ%¶+² ³W´�² ´�·|¸2¹#ºx»b¹2¼½µ�¾\¿À¼cÁWÂbÃÀÃ+Ä4ÁcÅÀÆWÂbÇ�Á�¶�È+ÆuÉ
� (� ) = −
�
�
− � +
�
(
�
− � )
� � � �
�
+ √
�
−
√
� �����
γ ⊥
− � �������������! #"$���&%�"'�(�&�$)*�+�,).-.���/�102�����3�4�+�# ���5(�$)687#9;:=<?>�@;A�BDC�E'@FC&@GBIH;:KJL:�MDJ;:,@;N�COA,>QP+7#MRN.C&MD:SA,B(CTEU@QV Λ =
= W X (ε − Y ) Z [ \ (ε + ] ) ^ _a`'b;c ε d�eRf�g;hic.d�h4j+h#k,fIl(dTkmk#nUb op�q(r#s�qut1vxw�y�z1{;yT|~}��4w�y�{�������1���#�(���4�����������#���i�D�����$�?�+�$���4�����(�=���;�����#�I���I ��¡u¢F£�¤¦¥�§,¨8¤&©LªI«R¬?.¥�®�ªD¤�¯'¥
γ °1± (ω) = ² ν ³(´&´ (ω) µ+¶�·D¸�¹Dº�»x¼U½¾I¿�ÀÁÀ#Â.Ã�Ä?Å+ĦÆ�Ç(Ä&ÃLÈÉÀ'Å�À#Ê�¾�Ç�Ë4ÌKÍ8ÎÐÏ
γ Ñ1Ò (ω) =
Ó Ô
−
À'Õ;Ö
(− ×−ωØ Ù ) ÚÛ Ü−ω Ý Þ ß ×
× ∑à á â ã äå æ−çè
ρω é
ê
(ë ì + í ) î ( ï ð ω − ω ñ ) +
+ ò ó ô ( õ ö ω + ω÷ ) ø ù ú�û�ü
ýÿþ��(þ � � �����
���
������������������
��
������ �����!�#"$���&%'�����(�*),+-�
.&/�021
3�05476�8�9�0'8�1�:�6(8&;�<�=�0?>@:�8 :�1�:�6(8A6!>B1
3 0C0D<�0?4�1�E'6(8GFIHKJML
N
( O P ω) = Q R− S ∫ T�U&V ( W ω X ) 〈 Y Z ( [ ) \ − ] 〉 ^B_ `
acb&d'e�d f g h�ikj�l�mon�p�qsr m�tvu!w5m(x�m?y'j
tzuDn�i?{}|�~�p �?j�h�u�n��'���
�?�(�o�&�C�(���������?�o���v�?�����&�'�M�
���?���C���K�����C�D���?�'�
�'�(�����������'������� �¡&�£¢¥¤�¦¨§
¤�����¢ª©¬«@-®v¤�§@¯±°?²(§�³?§7´µ¯�¶&³±¦�³7§�¤(&²?&°7³¸·$¦�³ ¹
º¼» ½'¾�¿'À ω Á�ÂoÃsÄ Å�ÆÇÆ Á�È�Æ&É'ÊÌË�Æ Í?ÎÏË�Æ&ÉAË�Ð�Ñ�Á�Å?Í�ÒkÊ�Á�Ñ�Ñ�Ò�Ó�ÎÔ Ê'É7Õ�Ä É'Î&Å�Ð ωÖ ×*Ø?Ù Ú�Û
Ü�ÝßÞ�Ø(Û�Û�Ý'àcá?Ø?Ùãâ�ÝoÚ�ä�å@à'Ý�æ�Ø?àzÚ¼Ý7Ú�ä�Ùç�è&écêDë�ì�í îsé'ï�çCð�ñ*ç
è�écéDò�é7ó�ç�ë'ð(ïõôvö&÷Mø
ù&úKûýü�þ�ÿ�������� ��ü�
�
�
�ÿ ���sü���������������������������������� �
!#"$"&%('�)�*,+ -/.�%0.�1 243 '�2�5�*,%(6�798 2&"�.�*:%�+<;=.>1�2?)�2�.�2�'�@9* A
BDC$E�F:G�BHGJI�E>K�L�MONQPRFRB�LTSUKDCWV�LXG(IYC�ZJ[\L�PRL$]�E�^�G(B?S�_�S>E�L�`a:b�c�d$eJfDg&d$e�h�iXd�j�k(l,f�k$h�a�i�mni(o�a,h�bYd$pJfDa�lRa,q craRf�sutwvDxzy�{<| d
},~9���(�����$���O�>��},� �4}:�=�>���$�O�>���T�\}���� ���T��� �R},���$�W�D��}������O���
�����$�����&��� �$����}:�W�:�$�&���$����},�������J����~w}:�$��}:���������$}:�(�����
���U�U�$�����$�/�������>�>���(���/���(��~9�(�O~��$�J�D����},�4�U}��W�:� � ���<�
¡9¢$£�¤�¥�¦�§:¨ª©U§�¥W«:¬u¡9§,�¥$®/¦�¯D¥Q«:°(¤�£�§,¦�±�¬ §,¤�¢(«�¢$¤D¬u¦�²�¢$¤�® ³
´�µ�¶�·�µ�¸J¹�º�»�º�»½¼�º�¾ µ&·W¿ÁÀ#Â$Â&º(¶�¾�Ã,» Ä4Å�º0ÆrÇ$È É�ÊËÅ>¹�µ�µ�Ì�Â$Ã,Å�Í Î
Å�Ã�º�»u·�¸�µ&Â�Å�¶�Ï�¼Ðº(Ñ?Å�¹Dµ�ÒÔÓ ΩÕ Ö × Ø�Ù�Ú�Û�Ú Ü = + Ý − Þ�ß:àá â�ã�â�ä>å�æ,ç â&á?è énã>ê�âëâ&ì í�î$ã�æ�ïWç
ð
Ω± ñ ò
ó
= ω ô õ ö÷ + ω ø ù úû + ω üý ±
± √(ω þ ÿ �� + ω � � �� + ω �� ) � − � ω �
� ω �
� � �����
����������� �"!�#$!&%'�)(*���&+-,.��/10 2$/3+4!1�'/15768/:9��'5;��/3�=<1�>9?(*��/
@BADC1EDC3F$G1CIHKJ8E;LBA>J;M)G1CON$PRQS@�T'C1EVU�C�F�CWM1XZY[C1M)G3Y[C&T'CWG3X*A�H)F]\^;_a`*b�ced'f�gSf�`hf�_=ikj1l)m*c
ω n o p ω q r s tBu*v$wyxhz=wW{3u*|Z}$~�� ��u*v�w
�'���V���.���1� �$�3�4�3�������$���=�1�3�>�1�)�h�W���;�h�W���=�.�����S���*� � �K�
Ω− � −∼ ω ¡ ¢ ω £ � ¤ ω ¥ ∝ ¦ § ¨ ©Oªe«�¬.'®°¯Z«$®�±*²=®1³3¯*´hµ=¶ ·K¸¯;«�®¹«�¬»º�«$¼'¸.´*®1½�µ$®h¾$³h¿a¶8·KÀ=® Ω+ Á  à ²=²�´D· à ³3«=®W± ω Ä ∝ Å ÆÇeÈÊÉZË4Ì&Í$Î ËÏÉ*Ë�ÐÑÐ)È'ÐWÒ3É*ÓhÌ�ÍÕÔ�Ö'×*Ø4ÈRÙ�ÒWÐ3ÚSÐ3Í$ÉIÌKØBÐ�Ó�Ù1ÉDÌ�ÓIÖ'×Ù�È'×hÌaÙ)Û;Û;ÐWÒ3ÉDÐ1ÔOÜ=ÝÞÉ*Ë$ÐßÚ�Ù1Î Í�Ð�ÉhÖÊÒàÛ;Ö'Ð)È'Ô�á�Ö�Éh×âÎ$Ð�Í�Ð�Ó�Ù�È�Û;Ì�Ó*Ú
ã1ä1åçæZèDéëê�ê�ì�íVîVïhé�è*èhí�å�é�åçä8ãWð�å=ñ$í3å=èhé'ð�å$ä�êòî8ä1óõô
ö ÷ = ∑ø ù ú
û−ü ý þ ÿ
Ω� � �
� � � � � �
� �
� �����
( � ��� � ) + ������� � !#"%$
&('*),+.-0/�12-432-�'.56-0798:);+�-=<?>6@A'�-#)2B�5C8(B�-EDGFIHJ);+�-0/�7%DK>612B�L4> MN2OGPEQ*RTS4U�NVPXWZY[PA\]N,^�S=_a`cbA^�PEQ�PEQ�Y d e f g hEiVj=k�lnmKlok�pTj#i
qor,s;t�qEu�qEr2vxwAyGz|{4}6~*�#�4�T�#�
�
− � � = � z�u (λ) � � � � + � �4�A� (λ)
Ω− � �
ω � � � � � � � �
�
+ � � = �6�9� (λ) ¡ ¢ £ − ¤ ¥2¦�§ (λ)
Ω+ ¨ ©
ω ª « ¬ ® ¯ ° ±
²´³6µ%¶
·¹¸.º#»#º ¼ ½ ¾ ¿ À6Á.Â Ã Ä Å Æ Ç6È#ÉËÊ;ÌTÉÎÍTÏ;ÍTÇoÐÒÑ%ÓAÐGÇEÈVÔKÕ4Ç6ÊVÔGÓXÖC×.É6Ø�ÊVÓEÈ#ÏÙKÚÜÛ;Ý.Þ=ß6à.á2Þ�Ú.â4Þ=ã´äåÛ,Ý.Þ¹æ?ß6çAÚ�Þ#Û2Ùèâ=ä(ÙGÞXéKêÒëìß6Ú.ê
áVÙKÚ í
(λ) =
ω î ï ðñ − Ω− ò ð
ñ
Ω+ ò ó
ñ
− Ω− ò ó
ñ ô õ´öAöX÷
ø(ùûú�üûý6þEü;ÿ ù ��������� ý ù
�þ6ù � �
+
� � � + � � − � � � � = � ������
� �"!#�
$&%('*),+.-()/'0�1�3254"6#25�87:9;752<+=2:�?> @ A
− B C @ D −∼ (ω E F GH +
+ ω I J KL ) M ωNO → P QSRUT VXW5Y Z [ + \ ] Z ^ −∼ _ `aSbdcec:b8f=g<h�ikj
l mon/p&brqsm?tdu�p&mvtdm&w0m8c5brn*m?tkx#b�p.jyl0mzh m1u {|
}&~(�����s�s|y|��&}��<�0��|y���s~(}����&�s�*����|y�������:�����1}��
~��5�<���=�S��s�s� ��¡£¢U¤�¥<¦y¦�¡&�§�(¨
©
( ª « ω) = ∑¬ &®0¯ (− ° ±�² ³ ) ×
× ∫
−∞
∞ ´(µ*¶
·
ω ¸ + ¹ º » ∑¼ =+ ½ −
¾ ¿ À
( Á Â Ã ) − Ä Å ( Æ*Ç5Æ ) È
ÉËÊ Ì
ÍrÎsÏdÐ
ÑÓÒ0Ô&Õ&Ô
Ö ×
( Ø Ù Ú ) =
Û−Ü Ý Þ ß ∑à
á â ã ä å æ ç
Ωè é ê ×
×
( ë ì í î + ï ) ð ñ ( ò&ó ô −Ωõ ö ÷ ø ) + ù ú û ü ý − þ ( ÿ�� � −Ω� � � � )
�
�
���
��� ��� ������� ����� �������! #"��!$%��&('�$*)�+�,!,.-�)*/�0�+�12)���32054 6
7�8
� � � � �����
���
����� ��������������
����� �"!���������#$!���%&�������('*)+�,! -
.�/$/ 02143�5�6�6&7�8�.:9<;�=�>?9@>BA C D ( E F G ) H I ΩJ K L M N�OQP
R�OTS�N�U,N�V:WX�Y�Z []\,X?^�_�` a�_cbedgf�h�d&^gi:b
j�^gdk^�i:Y<ald m n θo prqts�ugveu
θ w x ytz
{�|~}�����|g�<��|~z�|&�+�"|g�g�:z
�"��|�������z
{�x�yt�:�?y�|��4z
{<|���&�����������������g�@ $¡�¢�£g¤e¥�¦?¢ § ¨ © ª «
( ¬< ¬ ) ® ® ¯ °?±<²´³
µ<¶·�¸?¹ º¼»�½¾º�¿�À�¹ Á"Â�¿�¹�½�ºÃ¹ º�¿e½�¿
Ä�Å´¹Æº�¿eÅgÇ�À�¸lÈɽËÊÍÌ�ÎÐÏÒÑËÓ:Ô<Õ
»:½Ë·�Å:ÖrÊ$À�½�·c¿�Ä�Å�À�Å&Ç�¹ ½ËºÒº�Å�¸¾À × = Ø ÙÚÜÛ�Ý�Þeß�à?á�âËã"ã�áeÝ�ä�å�æ�â¾Þ�å�Ý�Ûçå�èêé�è&é�â�ë�ëíì@é�è�à�î@ï
Ý"á�ëðÝ�ñ
ògó?ô�õ<ó?öe÷?òeø�öeóËù�útûýü�ó?þ ÿ � � �
( � � � ) ��� ��
������������������������� �!#"�$% & ('*),+.-* /-0"21���34+6587:9<;4=.>@?�AB1��C ('D),��-*E, �EF1G-? H I J (K L M ) NPO%QSR%QGT,OVU�TXWZY�U.[]\2Q_^`\2W(a�bcNed.T*W@f�gih%d�T%d�T\2W(ajb
[(NkU�T�lcbnmoYp\jQ�f�gqhDdZTDdZTC\2W(ajb
[�rs�tvuxw�y/z*{}|�~��������/w@�.����t��.�*�G�}t*�.~jw@�c~��%��~�y]������~��2��t,�
� ���,t%w(~2|���y]|�w.���,��~��Dw�y��2w��i�*w/t%�(� Ω− � � ���������}���. �¡v�� �¢£ �. ¤¢(¥*¦,�� D¡¨§�©%¢ ¡%����¦���� £ ¢/ªn¢( �§ £ ��«�«/¢.����§2�Z«/�¬�G Ω− � ®¯(°%¯/±³²]´�µv¶2¯(·4¸,¯/µj¹.¶�º,µ2¯�» ¼ ½ ¾ θ¿ À�Á�Â�Â,ÃGÄjÃ�Å.Æ*Ç�È�ÈpÉ*Ê#ÃSÄËnÌ.Í�Í�Î%Ï�Ë#ÐcÑ�Î�Ì�Ñ�Ï.Ð*ÒÔÓ�Ì�ÐcÕ%ÍjÒÖÑ�Î*ÒÔ×�Ð%Ó@Ï�Î%Ò(Ø/Ò/Ð0ÑÙÌ�Ú,ÚiØ/Ï.Û*× ÜÝ4Þ�ß2à�á�âkã�ä�Þ�å,àGâ,æcß�ç�à�è�Þ.é�éiê2áiÞ.ë(çkìoínî#ï]àGâ*ð
ñ ò ó ô õ
−( ö%÷ ø ) − ù −( ú*û ü ) ý −∼ − þ ÿ Γ ��
� �−�
� �
+
� �
−�
�
Γ
� =
�−ω �
� � ∑� � �
− � �
� � �−Ω− � � ( � � − � + ! ) "
#%$'&)(
*,+)-/.0- 1 2 = 3 4 5 6 7 8 9;:=<?>A@CBA9EDF@/G):?9IH%GKJE@L:0:NMPORQSOLDT@/<0@/Q%UVXW
ωY Z [ ω \ ] ^ _a`,bdcAegfPb Γ h = √i j k l( m ) n oap,q;r s
t/u v( w ) = √( xzy { | } ) ∑~ (ω � � �� + ω � � �� ) � �%�L���
�����=���A�L���S�;� � � �( � ) �I�,�= ¢¡L�g� £P¤S¡=¥%¦¨§?©A¡=�LªA¡'¤S�L«A¡T¦ ¬;£A ®¯?°)±L¯S²I³g´)±¶µ¸·RµE·L¹'¯?º/²;¹¼»½²¾·RµÀ¿Á±g¹'¯S²;´�Âó¶´Á±g´Á·RµÀ·Ä¹'¯?º/³g´ÆÅÈÇÊÉ�·
ËTÌÎÍÐÏÒÑEË¢ÓPÌ¶Ô ÏSÕLÖ�ÏÒÓ�×�ØPÍ0ѾÙLÍXÙLÌgËTÚÄÍXÛÜÔ0Ì%ËÝÏ?×)ÚzÛ½Ñ;ÔSÍ ÏÞÏSÚ'Ô?ËßÌ%ÛàÆáaâÆã%ä'å�ægçÊèêéSë�èPëRéSì0íÀëgî)ï¶ð�ìSë ñ ò óõô÷özøÀùzú�û)ü,ö0ýTö?þ)øÀùÈöSü'ÿ�� �������� ��
���
���
�����
���������
�
��������������! #"%$'&�( )+* ,%
������ ��
.-���
/
��0��
+������
+������12/3� ��
�4�����-��
��5�6
δ 7982:�;�<�=5>�:?=5@BA�C DFEHGI; CKJML2NO�PRQKO S2T9UWV�X2Y�Z�OI[+Q�\�Q [^]�O _�`�`aT5O \^b9_2\dc�e�T0ZI\#fgFh6ikjal+mnldo�p2l�q9r9i�mKsut�m�vRw�xzy�h�{�m|h6vdm|w } v~}I����t�y�m�
+ � � � � � � �d� � � + � � � � −∼ � �R���R�����?������� �
� � � �
+( �+ ¡ ) −∼
¢ £
¤ ¥ ∑¦ ω§
Ω+ ¨ ©
ª6«�¬ (− Ω+ ® ¯ ° ) ± ²�³ ´+µ
¶I·+¸ ¹ º » ¼
+( ½2¾W½ ) −∼ ¿ À ÁMÂ�Ã�Ä�Å�Ä Ω+ Æ Ç −∼ ω È ÉËÊ�ÌRÍ�Î�Í ÏÐ�Ñ�Ò�Ó�Ô2ÕÖÓØ×KÙ ÚÜÛ.ÓKÓ Ý�ÞaßRÓ!ß�àHáâßRã9Ð9Ò�Ó ä�ådÓ�Ú�×�æÜçÖÓ�è2æ2Ó é+êëÙ�ì9ìHÓ�ÒÐ�Ù�×�Þ�Ñ6Ò Ó�í+Ý
(−î ï ) ðIñóòHôõò5ñ^ðIö+÷ëø�ù�ú2ð6ö�÷ûôaü�øþýÖÿ�� òWö� � � �
+( ��� )
���
���������������������� �!�"� #$#%�'&(�*) ���,+%�-+.�/�0�13254�6�257%8 192�:9;<;'19=(>?7%6!@(A/6�B�:�7.C/B%6D6!EFA�:�2HGI8 1J2LKNMNO�C/G�PQ=�6
OF:�4�6R@(C�;S7�8 >TAUO�192�192V6�@(8?G%GI8 1J2,7�6�B�@(GXWY13BZ7IOH6RO�8'[\OF>*W*B%6 >
]5^�_�`/a�bdcfe\g5_\hji(kY^Fl9mTmnbFoDpIq�_-k%a�l�p.p�_�r�sn`/tu_!v�_�`/p%k�g�_ w
k�a�r�snx�_�g�x/byp%_!r�czk|{�r�e\{5e3rIp%s e}`Hl9mZp%e _!~H{ (− � � ω � � ) l�r�_� e9r.xFsng�g�_!`�l�p�m'e}��p�_�cf{�_!r�l�p.^�r�_�k � � � �−ω � �������������
�Y�9� �.�F�<�%� �.�d�(� �.� � = �9�J�F� ��� ���Z ��� �/�/¡ �J�¢�9� Z£� J� �9�
�� �9�u¤5� ��� �H� �¥�� }£��¦� ���9§�¨ �¢� � � ��¨�©D�n� �I���X¡' �ª �J� �� �J��©
«*¬��®f¯Z«Y°3¬²±I³�´!µ¢¯�®f¶ ±I±%¶n°9·¹¸»º*·¢°3³5¬²´�J±�¯9¼�½IµH¯<®R³F¾n½%¶ ¿*À�µF° ¿
·F°J·V¯!®(¶ ±�±I¶ °J·V°9«ÁµF¶nÂ�µ�¿T«*¬�¯�Ã�³�¯!·H´!ÄÅÀ�µF°J·F°J·F±Z¶ ±ZÀ�°9±�±.¶nÆF¾ ¯
Æ/¯�´�J³�±I¯(°�«Q½.µF¯(±Ç½.¬�°J·/Â|Æ�¬%°�JÈ/¯�·/¶n·�¢¶n·/½.¬%°�È�³/´�¯�È¢Æ5ÄɽIµ�¯
Ê Ë9Ì�ÍTÎ*Ï�Ð�Ñ�Ò�Ð!ÓHÔ!Õ×ÖfË3Ø/ÐyÙ�ڹѻÛfÜ3Ý�ÞFßJà�ÛZá/Ò�Ô!âãÐ�Öfä åIå%änË9Óãä å
æ Ô�Ô�Ë3Öfç æ ÓFänÐ�Ø�è�Õ�é.â�Ð|Ô!ÏêÐ æ é%ä?ËJÓ æ ÓHØ æ Ó�Ó/änâHä?Ê æ é�äSË9ÓyË\Î æ
ë Ï�Ð æ é²Ó�Ò�ÖRè�Ð!ϦË�ÎìÊ'Ë9Ì(Í*Î*Ï%Ð�Ñ�ÒFÐ�Ó�Ô!Õ¢ç�âFËJÓFËJÓFå�Û
íuîÇï.ð�ñJònó�ô/ï%õYöJð�÷�ñJð�ø,ù�ú/ñ9ûSü�ñ�ï�ò ö9ýVö3õZñ9û*ûLï%ù!ð%þfî�ö9õ²ïIô�ù
ù!ÿ���ñ�ýHîIò öJý|òný � � � �
+( ��� )
���
���������������������� �"!#
%$&�'�)(��"�+*
,
( - . ω) =
/
√π 0−
Γ 1 ×
× ∑2
= 3
∞ 4 56 − 7 8 9
: ; <&=�>
− ? @ −
A−B (ω − C ω D ) E
F G Γ HI
J KML�N�O
PRQTS�U�VWQYX�Z�[�\&Q^]�U�\&X#Q�X`_aSbQc[�d%Ufe�ehgi\jQ�k�lWQ&m�n&op[aSWZ�gi_
q�r�s�t�u�vxw#y{za|bu}t�u�q'~f�Wvxz�u&�a��~M���������M�����M����~f�#za�&r��jy�zj~���'�&�������W�^��� �a�W� �R ¢¡£ ¥¤§¦"¨#©Wª�«¬©��'¯®%°�¨W±³²�´W°�¨W��°{ªf�
µ ± µ «�ªf����ªM¨¶®·ª¸�j¦�ªf¨º¹ »
ω ¼ ½M¾À¿#Á#Â&ÃÄÂ&Å"Æ�Å"Ç#È�É"Ê�ËÍÌ�Î�¾ÍÏMÐ�Ñ�½Ò^ÓWÔfÕ"ÖWÔ�×jÒ�ØÚÙ�Û¸Ü�×�Ý�ÒÞÒ�Õ�Ò�ß&×aÜ�Û¸àÚájÛ�Õ�âãØäáa×�Ô�×jÒÞß�ÛMâ"à�ß�â¬Ø�Ò�áæå£â"×�Ýçaèbéëê£ì¥íïîÄð�ñëèWò"óÄè�ô"õÚö'îf÷a÷�é¸ô�ñ�çjé�ø³é¸ô�é�ö^ç�÷jîfùÍô�ò�úÄû�ò"øýü&þÄþfÿ
ò�ù��Þè�ò¬ö^ècç�èWé é�ô�é�ö&ça÷�î¸ù��%î�ç�ò�î�ù ò��¢ñ�ð�ð�é'ö^çjé�ø���õ çaèWé
�
���
����� ����������������� �� �� !�"�#���$�!�$�&%��'%"� ���#���(����%���) * + ,.-�/�021�-43 5
6�7#8"9;:�<=:?>@:"6�<#<�A�:"B;C=A472D √〈E F G 〉 = H I( J ) K"L!MON2P�QSRUT
VWV�X Y
Z�[4\$]_^�`a\$b�c!de]![4]�fg\ihkjlb"]!c�b"mon�d p.d�n'Z Γq rts@u�r�s�v#wex
y�v#u�wUuz
Γ { | | Γ} ~����l�����i���"�!���4�2� Γ � �"���������U�$�����U�����!���� ��� ��� �S��� � ���!�e�!�4��� ��� �2�!�k�����"� ��� � �?���� &¡��.�!�&�4�¢�!��£
� � � �����"�#� � �¥¤¦�4�2�§�2���©¨ª�"�!�!�"�«��� ¬!����!� � ����� ���4�.�®�¯;°�± ²"°�³!²e±U´¶µ�·"·"°�±�¸!¹»º�¼o½�°o¾U¿eÀ�´Á¿i¿$Â�´Ã½�Ä�²?ÅiÆ�µ�Ç2¹tÈ�Æ.º�¹4É�°$±2Ê
É�Ë4Æ!·e½2Æ�µ"½#¹�°�º�µ$Ë�²�Ë�²U·e½2±�¹�·©É�¹�²�Ë'¸Ì±#²"¸.Æ�·U²"Çͽ2Ä�²©·U°
ËWË�¹�Ç2¹t°�º
Î ±a°$µ�¸.²eº�¹Ïº�¼Ð°iÉÒÑ®µ"º�¸�µ"Æ_Ë�²e³
²�Ë�ÇÔÓ
ÕªÄ�²k±#²"Ç�Æ�Ë4½Ö°iÉÒ×lÅ�Ó®Ø�¿"Ù�Ú
ÛeÜ�Ý�Þ'ß�à'á!â?ã2ä�Û;ÛeÜ�Ý.Ûeå#à'æ�Ûeá.ã#ß
Þ�ç�è�â2Ûeå�é
ß"ã�à�ç$á�å Û"Ý.ç$å2ã�ÛUêëà4áì�íUî ïñð;ò2ó�ô"òÐò�ó!íöõø÷�ò�ù#ô�ú�û#ü»ò�ü�ý$ú�þ.ýiíUûÿú!ý$òÐô�î�î�í��eòÐò�ó!í
�kì��'ü'ú!í��¦ü�þiò2ó&ï
� ó�í¦î�ü4ù#û�ò¶ò�í ù ��
�
=
�� ý�î����®ï�
���� � þ.í"û � ù�ü��!í"û¶ò�ó!í
�����! #"%$'&)(+*%,�*#$.-%/0,)(+132'14(65�*879(;:'&�<>=@?0AB$C(6:'&�&�D�(6E &���&
F 1���13(
Γ G H H ΓI J (;:'&K& F &�,)(6E+*L$M�!=ON P
( Q R S ) ∝
∝ T U Γ V ∝ W X− Y Z [ \^]`_0acb�_ed�f�b)g+f�h#i f�ikj6_.flf�mnmnf�b)j+a�o^f�b�prqsqta uv w�xLy{z}|+~����'~�y�������y.� σ��� ����'� ���n�'�������'� �n����� �������L�'�s�����t�!���������#�
(Γ ¡ ¡ ¢−ω£ ) ¤¥;¦0§©¨lª¬«t�®'§)¯!t°%¥;¦±t²e°�§)¥+§)³6´��®'§�°¶µ^·¶¥6¦'§¸¥+§)³6´¹¯!�¥6¦
º
= »8¼9½�¾'¿�À}Á�¿�Â%Ã'¿)Ä0Å)Æ{Ç�¿�È�¿�Ä'Ç�¿)Ä'Å�¿�É%À γ Ê9Ë (ω) ÌLÍnÍnÎ�Ï)Ð+ÑÒ;Ó0ÔÖÕl×ÙØtÚ�Û'ÔÝÜ�Ó0Þ#ß^Ô%à�áâÜãÞÝä�Ô�Ünå.Ø�Ò�æçÒ6Ó�ÔÝÕl×èÞ�é0Ü;ê�ä ß%Ò+Úcê�Û
ë#ì�ì%í î8ë#ï)ð.ñ�òôó6ð'ñöõ÷î#í�ñ�ø�ó6ù�útë�øûò6ð�ë#ì'ñ�îLø.ü�ýþú3øþó6ð.ñÿütú��!ú�ó
Γ � � � γ ��� (ω � ) � �
�
γ ��� (ω) −∼ ��������� ������� �"!�#%$'&)(�#+*,$
(.-
$�/10,$2��32465"$��"$2��5"$2��37$8&9(:# *,$8�";<-=;�>?$
#%$
- γ @�A B #+*,$CED�F,G2HIDEJLK MON)PQK+M�GSR�T�U N)V=WXK=D�N)FZY
["V%\"G]R�K^K+M�G_M�R)C`P�abM�G�Ddc"M"K
DbUQ\"G2V=e?Y<C`N1U G_K%N
γ f�g (ω h ) i�j F,Y
V
G�R�U D�F�ckK M�G'P+C�[�Y2K [,R�K%DEN�F�R)C
P�DbG�CEJ l m( n ) oIp)q"r7sut�v�t�w`xdt�r7p�y{z=r2y%oIs'| } ≠ ~��S�d���"�)�+�=���X�7��2� ���"�,�d�,���%�d�"�,�E��� � ���"�2����� �,���,� �,�%�d� � �X� � � � �"� � ��� �)�
� ��� �`��� �
� � � � �Q�
����� �
� �=� �% Q¡"� � �%� �%¢¤£¦¥�§{¨�¥¦©d %ªE«7©.¬ �®7®"¯2¬.°7± �²1¬%¡1³"±�´
���������
���
����������������� �������� ���
!#"%$'&)(�*�+�,�-/.10�2435+6-�,�2
798:(�&�+�;=<?>�@BAC(�D�,�;FE�G�(�H�2�IJ1K�LNMPORQ)S�T�LVUWSYX�J:K
γ Z\[ (ω] ) ^�_�`ba�ced�f
g�h:h�cV`i_�j
γ k�l (ω m ) =
( n o ⊥)
p q r
− sVt'u (− v−ω w x ) y z{
√π |−αΓ } ×
× ∑~
= �
∞ �
� � � � ( �−ω � � � − � � � Γ � ) � �\�����
�����
���
� �
(η) = ∫�
∞
� � − � � � ¡ ¢ (£ ) ¤
¥�¦ (−£ − η ¢ § £ ) ¨�© ª
« ¬
(© ) = +
Λ ®¯V°
⊥ ±
² ³
´µ
γ ¶ · ¸
¹
º\»�¼�½
¾1¿�ÀÂÁ�Ã�Ä�ÅÇÆ)È6É�ÊBËÌÄ�É�Á
¾�È�Ã\É Í
( Î ) Ï�ÐÒÑ�Ó�ÔCÏ)Õ'Ó�ÑBÏ6Õ×ÖÙØÛÚ�Ü
Ý�Þ\Úß#à�áãâåä%æ�çÌç�è�á�à�æ�é�ê
ë�ì)ë�í9à\î�ï:ð�êòñôóÒõ?óÇß÷ö
Γ ø ù ú û−ω ü ý�þÿ�������� ��
����
�ÿ�������� ÿ�����
��
�ÿ������ �"!$#�%'&���(*)'��+'�,
-�'.Òÿ��/�
0�1,2�35476�098 :
= ;=<?>�@BADC�E F G ( H ) IKJ=L�MON�J PQI'L�R'L�N�I
I/S�T�L�U�P,VXWYJ NYP�Z�L[L�VBL�U,P�T�J�N\I/L,N�M�S�P�W ] ^ _a`�b�ced*fhg�i�j�c kl7m�npo�qrn's,o�s,t�u7m�v�swn?x'y-o9qDm�zao�s,t�u{n/sw|,t�s�} z�swzal7m�o9q~s��Bs�| ko�t���v�n�s,v�z�m�o�y γ ��� (ω � ) ∝ � � Γ � � ����� �����$�������/�w���7�B��������������
�����¡ £¢���� ¤/¥§¦*� ¨�©���ª7«¬«'���$ ® � ¤�¯�¤/¥°� � ¢�± �³²7´ �µ
Γ ¶ ∼ ·−ω̧ ¹»º�¼,½�¾�¿�À7Á�º9 à ≠ ÄOÅ�Æ�Ç�È¡Ç�ÉÊÁ�¾7Å/Ë ½�º�Ç�É'º
½�Ë�Æ�¼$ÌÎÍ�Â�Ç�É'Ï�Á�É/Ï
º9Â�¼Ð¿�Á�Ï'ÉrË�ÑÒº9ÂD¼Ó¾�Ç�É/ÈpÔÕ¼�ÆB¼�Í�º9½�Ë Ér¼�ÑÖÑÖ¼wÍ,º×�ØQÙ�Ú�Û»ÜÒݬÞ�ß�Ø�Û,à7ß�á�Ù9Úãâ�äOá'Û�å�æ�Û�ä ç�Û[×=èéÙ�Ú�Û»ÜÒݬÞ�ß�Ø�Û ê
ë7ì�ípî�ïðì�ñ»î�ò'ó9ôDõ�íöì�ô/î�÷ùø�ôðìúô�û,ó�õ�ø$ñ�õ�üéýþï/õ�ó�õ�ÿÖ÷ ó�õ�� î�ï/õ
ñ�ø�� õ���÷�ò��B÷��
�ì�û õwÿÖÿÖõ�û�î��
/ó�÷�ø í'õ,ôDìBô��~÷�ÿaî�ï/õÐõ��Bõ�û�î9ó�÷�ô������� �Bõ�ø í'ñaî�÷ î9ïDõÓñ9ò�ûwû�õ�ñ�ñ9ì��'õÓô�ø ó9ó�÷ ë7ì�ô��
ø�ôDí� �ó�÷=ø í �
õ,ôDì�ô�� ÷�ÿÎî�ï�õ�������ì�ô�õ,ë7ì�ípî�ï�ü "!$#$%'&)(�*+!�#�,�-.,/*+!�01*�2�-43$%5%'6$7�%'&8,�9�%'!$-1*:2<;=%>28?A@�B
-
3�%�C�%'D�E�%F2G&H%�I:J$%'!�(8E)*�2=KMLN7:3O*�!O*�!O0
ωP Q∼ ω R S�T�UV
W�X'YZX�[]\�Y.XFV4W$XFY.X>^�_$`�Y.X8aFX T V ωb c d e ωf g/hAiFj8k"l�mon�p)q]l�r
k
s�jtnul�m$v�wyx�z�{$j�nuj'm�v:k
s}|�z�r.kFl�qAk4sOj<|:s�l+m�l+m~h.|�j>�'k
r.��i1������>���Z�����$�
�Z�����o�����H�O�+�����F�
���/���8�'�������
Γ � �∼ �−ω � �� �¡¢
£�¤¥¢Z¤'¦.§©¨«ª�¬«¯®o°²±´³�µ�¶}·�¸u¢
£ ¹ � º ³«¨8£�ª:»�¼ ¡¾½ ¤¿�À:Á©ÂuÃOÄ�Ã�Å´ÆÈÇ]Ã~É+Ê�Ä�ËÍÌ$Ä+Å.Â/Ã�Î}Ï�ÐoÆÈÑ�Ò>Ó�Ô
Ã$Ì�Á
É+Õ8Â/Ö:Ä:Ë/Ë�×5Ø"É
Ì$Ù�É Ú Û( Ü ) Ý]Þ�ß�àOá�â�ãåäæÞ�à�çZè�éëê�ì'íuÞ<î4ï�ð�ß�íuê�ç.ï/Þ+à�î"ñ8ò�ó�ôõÝ]Þ�ì
êFâ�ì8Þ�ê�átì8ê+à�ö$èFÞ:Ý÷ç.øOè�é=Þ:ßoí/Þ:ð
âæù+Þ�ß�ú�íûïuà$ö)ú�ê+ì8ê ð©è'çZè'ì
ü ý √πþ ÿ � � �������
���
�
�
������������������� �� ���"!$#&%(')
�%��*
+'(�,�(�-/.(.(02143�5�6�798,0;:=<*>"?/@(ACBD5�EFE�GH0)IJ6K5L6NM*5�7*>O@�>QPRG�S�6
THU(VXW�Y�Z�[]\ ^�_O_2`+_(a4\�VcbdZfe�_�Z�g Y�\�W h i j k�lOk�m�n+o�p�qCrDstp+ldn+oup+vwtx�y�z|{~}(� �
⊥ = �/�������J���F���t���+�$�d�+�|�(�$�����(�$���H�J�(�/�C� �4� ������,�+�d�f���4�2 ¡��¢H£¥¤��L��£|¦(�"�,£��X ¨§X� ¢�£©¦2ªCª��4�2«��� ¬¦2�X���/��/�
®°¯(±4²�³´¶µ�·/¸º¹�¯(µ]»4¼�½X¾�¯)¿¬»(·(À�À�ÁdÂJ¯4Ã�Ä�Å+·2Æ�ÀÇÂ�¹�¯"¯�Ã�Ä�¯�½4Æ È
ÉOÊ4Ë�Ì,Í)ÎÐÏ�Í(Ì,Í�Ñ�ÒJËÓÌ�ÔHÊÇÕdÌ Ô�Ê4Ö×ÔHÍ(Ë�Ï�Ø�Ì�ÔHÊ]Ù|ÕdËHÌ�Ö,Ú�Û�Ü�Ì,Ú�Õ)ËÝ Ö4Õ2ÉNÍ)Î�Î�Ì,Ê�Ö,ÉOÞ$ß4Þ�Õ�Î+Ú+ÏOÙ�Ü�ÖXà�Ê/áâÛHÊ�Ô�Í(à�Ê|ÞãÚ�ËOäåÕ�Õ)ÏæÍ2Ù(Ù|ÕdÖcÏ ç
Í(Ë�Ù(ÊFè¬Ú�Ì Ô9Ì ÔHÊuÏ�ÍdÌ,Í�Ñêé�Ô�Ê]ÏHÊ�à�Ú+Í(Ì,Ú�Õ2Ë�Þ©Õ Ý Ì Ô�ÊÇÊ�ë�ì�Ê4ÖXÚ ç
ÉOÊ�Ë�Ì,ÍåÎíÏHÍ(ÌXÍ Ý Ö4ÕdÉîÌ Ô�Êæì�Ö4Õ/ìCÕïÞ�Ê|ÏðɬÕ�Ï�ÊdΰÍ2ì�ì�Ê|Í(Ö4ÚLË�äDÍ(Ì
Ô�ÚLä�ÔñÏHÊ�ËHÞXÚLÌ,Ú+Ê(ÞÓÍ(Ö,ÊRÍ)Þ Þ�Ü�ÉOÊ|ÏòÌ,ÕóÛHÊRÙ|Í(Ü�Þ,Ê(ÏòÛHôõÌ�ÔHÊ
ö�÷�ø�ö ùXú(û�ù,ü�ú)ýÇüþû�ÿ����(ú/ö������]ù�
����
�����ø�������������÷���û�ÿ��
ω� � ω � ���
� Ω+ ! "$#&%('�)�*,+-)�#.%�'0/2143�5�*762*�8�9�'�);:<3�%�'�#."'-)=*(:�)=#>8=#>8?+0:�*�@�'-%�ACBED
F '4G2+�GH8<'�*�%�*�+-'�GI8�9;'0#J@�#&B,:�3�%�*,'-)�*,8
*�1LK�M;'�)
*�#7%0N
14GI'�)�'�)
*;#�62OP6QGH8
*�14GROC'�)�5�+ S
⊥
T�U�V0UXW&Y[Z]\^Y$_�`ba<ced<c
f(g \�h�\4V g \,\>iQ\�j�V�h�W.klT�\�k
_�mIV-n o p f U7_bq�U�h0m2\^T;U7j�j�W&h0T�mHk<rV0W4V g \b_�U7V-s�h�U>V�mIW.kJj^W>k=T�mQV�m2W>k t
⊥ = u π v w x y{z}|>~��^|.�,��� �
~����
�I�l�<�I�����0���,����~��>����~0�^�[� � = �
���������7���Q���& C ��H¡��£¢&�¤0¥¦¤�§
¨©¨>ªQ¨�«�¤-¬�¥7
®<¬�¯2°�°}ª2¥7²±0«^³�¤-¤�¨�¬�¯I<´
µ[¶�¨©¤0³7·�¨©¯I<¤�¥
³7«�«�¥&¸C�¤�¤-§�¨¹¨>ª2¨^«�¤�¬�¥7X¯H�¤0¨�¬0³&«�¤�¯I¥.;¶�¯I¤�§;º<³7°�¥.¬�³7¤0¥7»,±^¼
½¾§
¨]§
³.ªQ¿$À£¶�¯IÁC¤�§ÂÁC³7¤�³b³>�Á,¤-§=¨Ã«^¥.¬�¬�¨�±�°�¥.�Á<¯I�´,¤-§�¨�¥&¬0¨�¤0¯ À
«�³.ª?«�¸�¬0ºÄ¨�±�³�¬0¨©±�§<¥&¶b²¯HÆÅ}¯Q´}¼[Ç<¼È½¾§�¨�¤�§�¨�¥.¬�¨�¤�¯2«�³.ª
«�¸�¬0º�¨&µÉ¯I�«>ªR¸
Á�¯IC´Ê³ÄªËªJ
¥7̪Q¯Q�¨^³�¬Í¤�¨�¬�»,± ¨�Î�°
( ÏQÐ ω Ñ Ò )Ó�Ô-ÕCÖQ×2ØÈÙ�ÚCÛ�Ü�Ý.Þ7ß
Ø�Ý^Ô0Ù�Û�×Ià<Ý^Ôâá�ã
Ý�Ø<ä�á�äbå<×2Ù^Ý>ÖIæ}ç=èéÕ&Ûêá�ã<Ý�Ö2Õ7ë
ì0í�î,ï�í�ð�ñ�ì�ò�ð�í¦ð0í�ó�ôIî,íöõ&÷ùøéôIóéúÉûýü þ
= ÿ�� �������
��
���������������
�������
��� ! "��#��$�%�&����')(*�&�&��+��-,�
�(
����.��&��,��&, �/1032�46587�9;:�<�=?>A@�B*C&D�EGF"H)>�4"0JIK2
4�C�2L2�4�=NM&0�D"2�<�7�O�:�2�7P0JD5Q<�03RS2�=�<�R)>TI�7�2
4 U V W X�Y[Z�\�]�Z&X�^$_a`8b$\cY
d�\�b$e�fhg�b;_�i�Xje"f`8XPk�_�i�YGl
gmX�fng!k3_�k&Z�d
\�b�e!i�k�e�Y�X�d�X�k&Y&oJp[qrg�ksg�b;_�i�X�e�ft`8X�k3_�ii"k&u�k�e"i�k�e�Z&kvb;`wd�g�kNk�_�k&Z�d
\�b$e�x"\�X�u�u"_�b$eyZ&b�]�uz_�X{e"f | } ~��
����� � �
���$���������$���;�����*�����z��� ~ �G�
�m� � ���&��� ~ �������&� � �h�$��
�m��� ~ �m��� ~�� �
� � �3���;������� ~ ��� ~ �"�������?�&�$�����������6�3������ ~ ���&���T��������� ~ �
� � = ��� � � � �s������ �� ��¡J¢�£ ��� ~ ������� ��~ �J��;�-���3���¤���������$�����J�K�)��� ~ �$�¦¥;���3����� � ω § (� ¨ ¨ � )�)����� � �
���G©�ª«�����?�3��� � � �;� ~�� ������ �� �&¡ �3��� � �¬���6�
���� �&���)�&� � �
�����"�$���8P� ~�� �
�s®������& ~ ��� ��~ � ~ ���&�c���¯�������$����;�°����� � ��� ~ ±�3��� ���
~ �&�$�a���²���8P� ~�� ��� � � �3����� � ���"�� �� ��¡J¢³ � ~P�c~ � � ��������� ~ ��´���)���$���´�����3�c���"� ~ � ~ ���A�µ�&�"�h� ~ ����
�Q���&¥;�����m���s�;��������� � � ~ �
�*���m�����;� ∑ ¶−Ω+ · ¸ ¹ º »−ω ¼ ½�¾
¿"À{Á�ÂÄà ÅrÆ�ÇÉÈjÊÌË�Í8ÎrÊ Ï?ÐQÑ)Ò�Ó Ô Õ Ö�Ï&×�ÐP×ÙØ�ÚPÛ�ÜÉÇ"Í�ØQÅ�ÝhÞQß�ÊÌÚ�ß�ÈàÍ8Ó±á�âzãsäÐQÑ�Í8Û�Újå�æèç;é;Å)Þ�ê8ë�á�ì�Þ±Ó�Û�È{Ê Ï�ß�í&Ú�Ò�Í�á�â�×
î?î�Ú�Û�ïðÊÌÜñ×�Ð�ÊÌÛ�ËòÛ�ØNÇ"Í�ØQÅ)óÞQÏ?×
Ó±Ñ�Í8Ï[ß8íðÚ�Ò�Í�á�Å
ô�õ ö�õ ÷
øúù�õ ö�÷�õ ÷�ûzüðý�þ1ÿ&ý��jø��������
����
�������� �����ù������ �����
���������
��
�����������������������������������
�� ��
���
��� �!�#"�"� ��$�%�&���
�
�&"��'�(�����&)*���+�,"�-����.)(�&��/�01�& ��������!�2����3434������56�����
���7���
��$8%����)7"��������9-������ : ; <−ω = �
�����9>?���@�A�������9���������B�?�&�C����2 D���������&�
>?���
�7�����$-��E>����?�����E/
34�&�+�9>?�F�+��G?�������&�����'�IHKJ4�
� ���L�-?��MN�O�������P��3Q�9>?�,�2 ������9���&�R��/S�O����)P5@���7���(�TL�-
�&����0
-��
��34�&��)U�& ��������!�#�V34���2 �M W X ������������MZY�/[)7����/\�&��>]���
�2 D���������&�?�^�9>?���A)7�&_����`�9>?�,�2 D���������'���9���&�������������a���?�2 D�&� 0
���#�b���c�9>?�C31����)d�e)d�2�
�����,�' ��&���f8(���9>T���P�2 D�����9���'�,�'�9Y?���
�����������gH`J4���9>?���P31���&)(�'5^�
>
������/R>]�2 ��h-�)i�
�&"��$�T�����')
)7�$�������N8f�h��>��9>?�T���2 D�������9/ − j X k >
���!� j X ���f�9>?��M�����31��
�2 D�'���D�9/V�'37���l�2 D�����9���'�V�'��Y]���P�D�]M�-�����M�Y�/ W X m >?�����
���]�2-
��>%_
���?�������n���?������/?5A���
M%�& ����������'�l�����2�9�����������V�'�
>?����>
���+op���]M���- ������& ��BY
�����')(���@"
�'���9��Y? ��A��3K�9>
�A���
�����E/
��G]��>
�&���S�+���T�9>
�^)f�$�������,31����)d� <−q j X ∼ r W X s ���Q �����������9>?������>]�f ����
�& t��"��&������� <−ω = HJu����>]�.vxwy�9>?���2��/?5@���d�#�A��>
�T�h�?�2 F-
�����'�N�'3A�c���������
��-�)^Y����z�&3K F��8A0�3#�9��L'-S�!�S�!/(v%wT"$>��2�S����� (Ω− { | } } : ~ <−)8A���9>
�9>��TM����4�4����Y�-��9���&�R3�-��S���9���&� �
− { | −∼ : ~ <−Ω−
â | � � ��9>?����)d�&_����%"����9����Y� D���9>?����)(���������&�i�$3�)d����/�>?����>
31����LS-
���?��/n"�>
�'�
�'�
�&H��A�]�f�����
34���?M���>
�f"����E"����^)A-� F����0
"�>
�'�
�'�*�����9)7��8(���9>����2�
�����
�����&�?�' δ 31-
�
�����#�&�?��Y�/��G]"����?M��������9>?�x��G]"��'�
����������
�$3��IL�H k ��� m ����Y
�'�9>
� �
� �
−( � 5 � ) �2�
M � �
� �
+(� 5 � ) H��t>
����G?"� ����]�������&�?��
���
���R�9-
���,��Y?�&�
��M����9���!��Y?���
���&)7"� D�#��������M�"S>]���
�')(� 0
�?�&�t5z�D���
�� ��
�����
�]�2�d�'�? �/
)d����/��2 D���������&�?�AY�-��d�' ����n�
���������Q��-
)+Y]���b�'3Bvxwn��G
�������������'�
��5p���T������)d�@��3B����)7"� ��
���������������h���%���
�������gH+w����1 1 �5+�9>?��L�-?�������D�9/x���[�ILtH k ��� m����"S�!���9�������T��>]���`w��[�$3c�9>?�
�2 D���������&�����9/������' f8A>
����>
M��$���@�?�&�bM���"�����M��'���9>
�f���
�������$�������'��8(���9> �������9�����������&H
�?�t�@� ���$ �j
¡�¢ � �
¡
���O���&Y£ D���O>]�����,�A���& ��&�����$�TY
���98f�����,��>]�^��3434�����������A���� 0
��������'��31����L�-
���
��/N�&��M���>]�¤�& ������9���'��MS/��
��)7�����' ^�4�9��-
� 0
��-����,34�'�����&�&56��>]�c���'�
M�-
������������/
�9>
���'�9/��$3`�9>
�cvx�����?���
���S D��MZ"���������������M¥>?���������&_����y�$M����������2�S���E3¤)7����>]�'M
�
M����S�2 ��E"���Mc34�&�B�9>?�@�9>?���&��/,�$3t��>
����)f��
�?��-��9���$�T�9���&������� 0
�D���IHc�t>
�x�D)("
�2���������V"��E���������R�9>����V� � �¦�2 ������9���$�
��/��4����)§����"��������������n��)d�'�������%�����������n8^>?�$���R�(w£�\���
���?�' �/E¨���M�5%8^>]�� D��������������������� k �!��"�"� ��&�?�����]M©�
�&"��'�
�����')d� m "� ���/[�9>?������ ��V��3ª�9>
����)(�� �"
���������2 ��%3� F-�G?����5
�����?���^��>]�����^"�����"������������Q�&���A8A�2 u 6_��?�&8A�IH
�I>?�,��G?�F�������
���T�$3^���9���$���? F/
�9��"������&����M
"S>]�2�]�2��)7� 0
M����A�$3Q�9>��7�& ������9���2������/��4���� «���
�c>
����>
)d�����?�������734���2 DM¬
Ω− { } } : ~ <− �2�
M Ω+
â � ω ® � � : ~ <− ¯ �� 1 D�28(���'�
����R���2)(Y
�D�]�¤�9>
�
���&�������������'�
�S b>
�D�E>?0#����)d"������2�9-����
�&" 0
"S�!�2G]�D)(�&���F�'�i34�'�%�9>
�Z���S D�#Mi�Aw�� k �&"�"� D�#��M�������>
�
��'8A0u31����L�-
���]��/n)7�$M��7�'�? �/ m ���?M
������G��$���`���
�' �-
�����#�$�
��3Q�9>?�,���'���9����Y�-������2�N31���&)��9>?�7>?����>
0131�!��L�-
���?��/
)(��M���H
�t>?�^ ��&8(0131����L�-
������/7)(��M��Q���6��>
�'8A�7���A�&3434�����«����-
���#�' u �/
��>]�y�����4-� F� �9>?���a���')d���
�&-���34�&�
�9>?�y>]�D�E>�0u31����L�-
���]��/
)7�$M��'5I���&-
�������°�c���9���'���¤Y����$�&M����
�D�
����3B�9>
�c�Aw������]M
���������
���9>����?��������>]�
���&���9����Y�-������'�l31���2)±)A-p �����01"�>��$���$�
������)(�&H
v��^>?���
�A��>
�'8A����>
�&�@-��
M����Q�9>
�f���&�?M������#�&�?�C�$3B��>
�²Q³ ��G
"�������)(���
���
8(����>\w��I�R���&�?M�-]������M¥-
"´���1 1 P��>
�
"S�!���9����� ¬4µ 5F¶�5�· ¯ �9>
�¸)7���
/�01�& ������9���2�¹��3434�����%�����S����/�������'���?5I�2�
MT��>]�+)A-� F���F01"�>
�'�
�'�n��)7�����9���'��������)d�Q�E3B��>
�
>?����>
0131����L�-����?��/f)7�EM��bM����4�����S����M���M,"������
���'-
�� F/7�����PM�� 0
)7���
�����^�9>?�Q-]�O-
�� p�'�
��0u"�>
�'�
�'�T�����9)�H��I>?�^���?�& �-
�9�#�$���'3
�' 1 6�9>?���9�f������)d�+ ����&M��Q�����°�(w?�R�E3e�9>
�fvx�D�E�?���`���� D��M
8+>
����>�"S�!�&�����#���' 1 F/��������]����M����f8A���9>R�9>����(w£�V��3A� � ��2 ������9���&�¸ ��FL�-
��M�8A>
���9� "�����"������������T����� �&3434��������M�Y�/��
LS-]�&����0�-��]��34�2��)¹3� �-
���9-?�������2�]�' ^�& ������9�����T34���2 DM W X �'3A��>
�
¿�ÀjÁð¤º? Æ"Ç�Ñ�×�È�Øh»jÎaÊ Ï&Ð�Ñ
∆ ¼ Ò�Ó�бÑ�ÍtÑ�Û�ÈÌÏ�ÊÌË�½�Í�È{Í8ß8ÐQÚ�Ê ß Ø�Ê Í�ÈjÏ
(¾ ⊥ =
�
π ¿ Ô Õ ) ÖJÏ&×�ÐP×cØèÚ�Û?ÜGÇ"Í�ØQÅ�À�Þ±ß�ÊjÚ�ß�ÈÌÍ
Ó±á�â;ãsä´Ð�Ñ�Í8Û&Újå�æ�ç;é;Å�Þ�ê±ë&á�ìÞ±ÓPÛ�È�Ê ÏNß8í�Ú�Ò�Í�á�âñ×�î&î�Ú�Û�ïðÊÌÜñ×�Ð�ÊÌÛ�ËAÛ�Ø[Ç"Í�ØQÅróAÞ±Ï&×�Ó±Ñ�Í8ÏNß8íðÚ�Ò�Í�á�âñÓ�Í�ÜrÊ »ß�Èà×�Ó�ÓQÊ ß�×�ȲÐ�Ñ�Í8Û?Újå´Þ±Ï&Û�Ð�Ð�Í�Ï[ß8í�Ú�Ò�Í�á�Å
¿"À{Á�Â?Á Å]Â3Û�Î6Ð�Í�Üñî�Í�Ú�×�Ð�í�Ú�ÍÄÆ�ÇGÑ�×�ÈjØ�»{ÎaÊàÏ�бÑ�Ï�×�Ð�×´×�Ë�Ï)бÑ�Í
Û�ÚèånÅ�ÃnÑ�ÍË�Û�Ð�×�ÐQÊ Û�ËwÊ Ó�ÐQÑ�ÍrÓ�×�Ü�Ír×
ÓmÊjË@ÄnÊ ½;Å � Å
���� ô�õ ö�õ ÷�øúù�õ ö�÷�õ ÷�ûzüðý�þTÿ&ý��jø�� � ���
�� ������� �
�����ù������
"�����"����(���9�������E��> ¬ ��� ¯ H��t>?� ²C³ ����]��8(��M��9>����' D��-p �������M34�'����>]���& ����������'���?����"�"� ��'�\���������������h���¥�����
��)d�������������
8(�2 u t8(����>n��>
�fM
�����,�$3 ³ ��34�&H µ 56¶�56·�5t�& ���)7���
�����D�
�T�9>��
M����9������"����?��/iY
���98(����� �9>����'�9/ �&�
M ��G?"�������)7�����¥��� 0
"��&������M���� ³ ��3�H?·?H
� "����9�«��3��9>
�#�68A�'��_.8`�'�6��-
"�"��'������M7Y�/f�9>?�^J��z� � w�0
· � 0 � ¶����c���������gH
ê�Å1ÆñÅ1ÆñÅ
ñÚ�Ê{ÜñÍ8Ó´×�Ë�Ï� °Å
��Ï&×�ÜñÓ�â ������� Â�� ¿�� Â�� ¿���� Å ��� âúó
Ý�ÀÞ�ê8Ý�ó�Ý�á�Å� Å! TÅrä�Å?ÄnÊ ÓQÑ�Í�Ú
â�"�Å�#8Å!$ ×�ÈÌî&Í�Ú�ÊjË�â�×�Ë�Ï&%�Å�'�Å�%�Èà×�Ð�(8Üñ×�Ë$â �)���*� Â
� ¿�� Â+� ¿���� Å ��� âðó�Ý�ëwÞ�ê Ý�ó�Ý�á�Å, Å-"�Å���Å;ãNÊÌÈÌÓ�Û�Ë$â"äðÅ/.JÅ+��È{ÈàÍ�Ë�â0.�Ú�ÅjâJ×�Ë�Ï1 TÅ;ÆrÅ$Ã;Ó�í?ÊPâ �2���3� Â�� ¿�� Â� ¿���� Å ��� â�4&ó�ÝNÞ�ê8Ý�ë�5�á�6
"�Å �rÅñãvÊÌÈÌÓPÛ�Ë$â°äðÅ7.ðÅ8��È�ÈÌÍ�Ë$â2.?Ú8Å{âñ×�Ë�Ï [ÅJÆñÅ&ÃJÓ�í�Ê�â ���*��� Â9� ¿�� Å :2��� â&À�ë�ë�ó Þ�êQÝ�ë�ê�á�Å4�Å-;"Å�ä�ß�Ñ&ÈÌÍ8ÓQÊ{Ë�½?Í�Ú
â;ã*Å�#
ÅJãA×�Ë�½nâ;×�Ë�Ï1��Å-$[Å�'´×
ß� ñÛ?Ë�×�ÈÌÏ;â �)���*� Â
� ¿�� Â+� ¿���� Å <�= âðó , Þ�ê±Ý�ë�ó�á�ÅÀ�Å0>1Å�äðÅ;ç;Ï&Í�È�? Üñ×�Ë�â @ �  ¾£| �BA Â2C ¿ED�F Â;¿"ÀHG Å I�I â9J�ó , Þ�ê8Ý�ó�Ý�á[æ K D�� Â�)���*� Â�L ¾ C � <�M â ,�, ëwÞ�ê8Ý�ó�Ý�á�ì8ÅJ&Å
>úÅTä�Åúç;Ï�Í�È�? Üñ×�Ë$â N)�BA °¿�ÀOG�Â�P
Q�R | SET M âUJ�ó�ÀsÞ�ê±Ý�ë�5&á)æ K D�� Â�)���*�  N)�BA Å � T â ��� ó Þ�ê8Ý�ë�5�á�ì8Åó&Å+')Å�#8Å0 ñå3V?Üñ×�Ë$â LJ �������  W S < âJó , Ý&ó[Þ�ê8Ý�ë � á�Å
ëðÅ0'�Ųä�×�Ê Ð�Û�Ñ$â L$ �����X� Â/K D = ÂXL A Ô Å <�Y âJóZ53J[Þ�êQÝ�ë�ó�á�ÅÝðÅQÂ�ÅTãNÊ{ÈÌÍ�Ë�×�Ë�Ï6Ç�Å[ �ÊÌ×�Ë?Ë�Í�Ð�Ð�×?â �����*� Â[� ¿�� Â\� ¿���� Å Y�M â ��, êÞ�êQÝ�ë�ë?á�Åê]5ðÅ$ç�Å&ÃJÍ
Ó^V�Í&â�_�íJÅ+%�Å�'´Û�Ë�×�Ú`V�Ñ�×?â+')Ųä�Í
ß�VJâ�×�Ë�Ïa%"Å�ã¯å?Ï&Í�Ú8â ���*��� Â
� ¿�� Â0� ¿���� Å =�� â � ó�ó � Þ�ê8Ý�Ý�Ý�á�Åê�ê�Å
_"í;ÅU%�Å
'´Û�Ë�×�Ú`V�Ñ�×&âúç�Å�ÃnÍ8Ó`V�Í�âñ×�Ë�Ïb%�Å�ã¯å?Ï�Í�Ú8â ������� Â�� ¿�� Å:2Y�� â � À�Ý , Þ � 5�5�5�á�Åê � Å3ã*Å� ñÛ�Ð�(±Ír×�Ë�Ï�.ðÅ0$r×Ec�Ï&ínâ LJ �2���3� Å W S�S â , Ý�Ý , Þ�êQÝ?ó
ë?á�Åê , Å/_aÅ;ä�Ñ&Ê Î�×ú×�Ë�Ïd�rÅ+#�Ó±ÊÌÑ�×�Ú�×ðâ LJ �����X�  W S Y â�4�ë�À , Þ�ê±Ý�ë , á�Åê]4ðÅ/_�í;Å+%"Å�'´Û�Ë�×�Ú^V�Ñ�×ú×�Ë�Ïae°Å+e�Û�Ë�Ûðâ3Ó�í�f�ÜaÊ ÐPÐ�Í8ÏcØjÛ?Ú�î&íXfðÈjÊ ß8×�Ð�ÊàÛ�Ë$ÅêOÀðÅ7_�íJÅ!%"Å!'´Û�Ë�×�Ú�V&Ñ�×&â�ÊÌË$Ö C�g D�hOi Àkj ¿ Ô � À D Ô�QXl ¾ l ¿ = ��F�D ÔmK �X� ��¿ j �
D Ô\n ¿ lÌÀoRXjpQ�Ô�qsr � � ¿�F[t�F � D Á ¿ Ô�À = K�R3u � ��F Q �D¿ � â�ç�Å-_úÅv�mË�Ï?ÚPÍ�ÊÞ±Í8Ï;Å á�â&e�ÈÌí&Ò�Í�Úw��ß8×
Ï?Í�ÜrÊ ßx%;í�f�È{ÊÌÓQÑ�Í�Ú�Ó
ây Û�Ú�ÏðÚ�Í8ß�Ñ�Ð�â&"�Û�ÓPÐ�Û�ËJâÂ$Û�Ë�Ï&Û�ËwÞ�êQÝ�Ý�ó�á�ÅêZJ?Åv�aÅ�>TÅ�Æ�Ñ�×
îðÈjÊHVJâ @ �  ¾p| �BA Â8C ¿ZD�F Â"¿�ÀOG Å Y�� â�óZ43JLÞ�ê8Ý�ó � áÙæ K D�� Â���*��� Â�L ¾ C � T < â , Ý�ÀwÞ�ê Ý�ó � á�ì Åê
ó?Åv_�ínÅ2%"Å)'wÛ?Ë�×�Ú�V?Ñ�×´×�Ë�ÏAäðÅñä�Å�ä�Û�V�Û�ÈàÛ�ÒJâ ¿�ÀHG�Â)P1ÀkG | Â!C ¿ j A Å = â, À�5wÞ�êQÝ�ë � á°æ K D�� ÂXLJÂ�� D gbC ¿ j A  �2���3� Å = â�ê8ó , Þ�ê Ý�ë � á�ì Åê ëðÅ�ã*Å2'c×�Ú�ÓQÑ�×�È{È�×�Ë�ϯäJÅ;ã*Å
Â$Û�Ò�Í8Ó�ÍQå;â C � ¿ED�F � D X C � ¿�F j!Q3lvP ¿ R h
��F�D ÔUK = Q ����¿�F À�Ô�Á â�zrï�ØjÛ�Ú�ÏJâ$Æ�ÈÌ×�ÚPÍ�Ë�Ï�Û?Ëd%;Ú�Í�ÓPÓ�Þ�ê±Ý&ó?ê
á�Åê ÝðÅ�ÆrÅ?Ä$×�Ë!½�»o_"Í�Ë3â!'�Å)#
Å� zå{V?Üñ×�ËJâ"×�Ë�Ï|')Åv.ðÅ?Â$Í8×?â �����X� Â7� ¿�� Â:2<�< â�ê�J � ó � Þ�êQÝ�Ý�ó�á�Å
ô�õ ö�õ ÷
øúù�õ ö�÷�õ ÷�ûzüðý�þ1ÿ&ý��jø��������
����
�������� �����ù������ �����
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-128678 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0132-6414 |
| language | English |
| last_indexed | 2025-12-07T13:21:29Z |
| publishDate | 2001 |
| publisher | Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Monarkha, Yu.P. 2018-01-13T13:36:38Z 2018-01-13T13:36:38Z 2001 Cyclotron resonance of a two-dimensional Wigner solid Cyclotron resonance of a two-dimensional Wigner solid / Yu.P. Monarkha // Физика низких температур. — 2001. — Т. 27, № 6. — С. 627-633. — Бібліогр.: 19 назв. — англ. 0132-6414 PACS: 73.20.Dx, 73.25.+i, 76.40.+b https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/128678 Cyclotron resonance absorption from a two-dimensional electron solid formed on a free surface of liquid helium is analyzed by means of the memory function formalism. The presence of the low-frequency phonon mode of the Wigner solid in a strong magnetic field is shown to broaden significantly the electron dynamical structure factor (DSF) as a function of frequency, strengthening the contribution from multi-phonon emission terms of the high-frequency mode. Thus in most cases the linewidth is formed by nonlinear terms of the DSF expansion in the cyclotron motion factor exp (-iwct) rather than by the linear terms analyzed previously. The inclusion of all these multi-phonon terms changes the sign of the many-electron effect and agrees well with available experimental data, eliminating the discrepancy between theory and experiment. Cyclotron resonance absorption from a two-dimensional electron solid formed on a free surface of liquid helium is analyzed by means of the memory function formalism. The presence of the low-frequency phonon mode of the Wigner solid in a strong magnetic field is shown to broaden significantly the electron dynamical structure factor (DSF) as a function of frequency, strengthening the contribution from multiphonon emission terms of the high-frequency mode. Thus in most cases the linewidth is formed by nonlinear terms of the DSF expansion in the cyclotron motion factor exp(−iωct) rather than by the linear terms analyzed previously. The inclusion of all these multiphonon terms changes the sign of the many-electron effect and agrees well with available experimental data, eliminating the discrepancy between theory and experiment. en Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Физика низких температур Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы Cyclotron resonance of a two-dimensional Wigner solid Article published earlier |
| spellingShingle | Cyclotron resonance of a two-dimensional Wigner solid Monarkha, Yu.P. Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы |
| title | Cyclotron resonance of a two-dimensional Wigner solid |
| title_full | Cyclotron resonance of a two-dimensional Wigner solid |
| title_fullStr | Cyclotron resonance of a two-dimensional Wigner solid |
| title_full_unstemmed | Cyclotron resonance of a two-dimensional Wigner solid |
| title_short | Cyclotron resonance of a two-dimensional Wigner solid |
| title_sort | cyclotron resonance of a two-dimensional wigner solid |
| topic | Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы |
| topic_facet | Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/128678 |
| work_keys_str_mv | AT monarkhayup cyclotronresonanceofatwodimensionalwignersolid |