Совместные нестационарные колебания механических систем в виде сферических куполов на опорных цилиндрических оболочках
В рамках теории оболочек рассматриваются задачи определения характеристик напряженно-деформированного состояния упругих деформируемых систем при нестационарных колебаниях, возникающих под действием импульсных распределенных поверхностных нагрузок. Решения динамической задачи представляются в виде ра...
Saved in:
| Date: | 2001 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2001
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1287 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Совместные нестационарные колебания механических систем в виде сферических куполов на опорных цилиндрических оболочках / Л. Б. Лерман // Акуст. вісн. — 2001. — Т. 4, N 2. — С. 53-63. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1287 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Лерман, Л.Б. 2008-07-24T15:56:57Z 2008-07-24T15:56:57Z 2001 Совместные нестационарные колебания механических систем в виде сферических куполов на опорных цилиндрических оболочках / Л. Б. Лерман // Акуст. вісн. — 2001. — Т. 4, N 2. — С. 53-63. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. 1028-7507 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1287 534.1+539.3 В рамках теории оболочек рассматриваются задачи определения характеристик напряженно-деформированного состояния упругих деформируемых систем при нестационарных колебаниях, возникающих под действием импульсных распределенных поверхностных нагрузок. Решения динамической задачи представляются в виде разложений искомых величин в ряды по специальным системам ортогональных векторных функций. Эти функции описывают стационарные состояния, возникающие при гармонических колебаниях элементов системы с общей частотой в отсутствие внешних и краевых нагрузок, и строятся как решения так называемых "неклассических задач на собственные значения", причем последние определяют спектр собственных частот колебаний системы в целом. Такой подход позволяет в рамках единого алгоритма учесть различный физический характер взаимодействия элементов системы в процессе совместного нестационарного деформирования. Представлены общие оценки сходимости разложений по системам векторных функций, и приведены конкретные примеры расчетов, позволяющие составить представление о скорости их сходимости. На основе общих представлений решений уравнений движения оболочек получены асимптотические оценки при больших и малых (по отношению к основному периоду колебаний механической системы) промежутках времени при действии импульсных нагрузок большой и малой длительности. Общая схема решения задач реализована для механических систем, состоящих из оболочек вращения с общей осью. Возможности разработанных алгоритмов иллюстрируются примерами расчетов для пологих сферических куполов, связанных с опорными цилиндрическими оболочками меньшего радиуса. У рамках теорії оболонок розглядаються задачі визначення характеристик напружено-деформованого стану пружних деформівних систем при нестаціонарних коливаннях, що виникають під дією імпульсних розподілених поверхневих навантажень. Розв'язки динамічної задачі представляються у вигляді розкладів шуканих величин у ряди за спеціальними системами ортогональних векторних функцій. Ці функції описують стаціонарні стани, що виникають при гармонічних коливаннях елементів системи зі спільною частотою за відсутності зовнішніх і крайових навантажень, і будуються як розв'язки так званих "некласичних задач на власні значення", причому останні визначають спектр власних частот коливань системи в цілому. Такий підхід дозволяє в рамках єдиного алгоритму врахувати різний фізичний характер взаємодії елементів системи в процесі спільного нестаціонарного деформування. Представлені загальні оцінки збіжності розкладів за системами векторних функцій, і наведені конкретні приклади розрахунків, що дозволяють скласти уявлення про швидкість їхньої збіжності. На основі загальних представлень розв'язків рівнянь руху оболонок отримані асимптотичні оцінки при великих і малих (відносно до основного періода коливань механічної системи) проміжках часу при дії імпульсних навантажень великої і малої тривалості. Загальна схема розв'язання задач реалізована для механічних систем, що складаються з оболонок обертання зі спільною віссю. Можливості розроблених алгоритмів ілюструються прикладами розрахунків для положистих сферичних куполів, зв'язаних з опорними циліндричними оболонками меншого радіуса. Within the frameworks of the theory of shells the problems of determination of the stress-strain state for the elastic deformable systems, non-stationary oscillating under the impulsive distributed surface loadings action, are considered. The dynamic problem solutions are presented as decompositions of the desired values to series with respect to special systems of the orthogonal vector-functions. These functions describe the stationary states, arising under the harmonic system elements oscillations of a general frequency in absence of the external and boundary loadings, and are built as the solutions of the so called "non-classic problems on the eigen-values". In doing so, the last determine the eigen-oscillation frequency spectrum for the system as a whole. Such an approach allows to account within the single algorithm the diverse nature of the physical system elements interaction during the joint non-stationary deformation. The general convergence estimations of decompositions with respect to systems of the vector-functions are represented, and the particular computation examples are offered, allowing to put together a conception of their convergence speed. On the basis of the general representation of the motion equations solutions the asymptotic estimations are obtained for big and small (with respect to the basic oscillations period of mechanical system) time intervals under the impulsive loadings of long and short duration. The general problem solution scheme is shown for mechanical systems, consisting of the shells of revolution with common axis. The potentials of developed algorithms are illustrated by numerical examples for the flat spherical cupolas, connected with supporting cylindrical shells of the smaller radius. ru Інститут гідромеханіки НАН України Совместные нестационарные колебания механических систем в виде сферических куполов на опорных цилиндрических оболочках Joint non-stationary vibrations of mechanical systems having the shape of spherical cupolas on basic cylindrical shells Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Совместные нестационарные колебания механических систем в виде сферических куполов на опорных цилиндрических оболочках |
| spellingShingle |
Совместные нестационарные колебания механических систем в виде сферических куполов на опорных цилиндрических оболочках Лерман, Л.Б. |
| title_short |
Совместные нестационарные колебания механических систем в виде сферических куполов на опорных цилиндрических оболочках |
| title_full |
Совместные нестационарные колебания механических систем в виде сферических куполов на опорных цилиндрических оболочках |
| title_fullStr |
Совместные нестационарные колебания механических систем в виде сферических куполов на опорных цилиндрических оболочках |
| title_full_unstemmed |
Совместные нестационарные колебания механических систем в виде сферических куполов на опорных цилиндрических оболочках |
| title_sort |
совместные нестационарные колебания механических систем в виде сферических куполов на опорных цилиндрических оболочках |
| author |
Лерман, Л.Б. |
| author_facet |
Лерман, Л.Б. |
| publishDate |
2001 |
| language |
Russian |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Joint non-stationary vibrations of mechanical systems having the shape of spherical cupolas on basic cylindrical shells |
| description |
В рамках теории оболочек рассматриваются задачи определения характеристик напряженно-деформированного состояния упругих деформируемых систем при нестационарных колебаниях, возникающих под действием импульсных распределенных поверхностных нагрузок. Решения динамической задачи представляются в виде разложений искомых величин в ряды по специальным системам ортогональных векторных функций. Эти функции описывают стационарные состояния, возникающие при гармонических колебаниях элементов системы с общей частотой в отсутствие внешних и краевых нагрузок, и строятся как решения так называемых "неклассических задач на собственные значения", причем последние определяют спектр собственных частот колебаний системы в целом. Такой подход позволяет в рамках единого алгоритма учесть различный физический характер взаимодействия элементов системы в процессе совместного нестационарного деформирования. Представлены общие оценки сходимости разложений по системам векторных функций, и приведены конкретные примеры расчетов, позволяющие составить представление о скорости их сходимости. На основе общих представлений решений уравнений движения оболочек получены асимптотические оценки при больших и малых (по отношению к основному периоду колебаний механической системы) промежутках времени при действии импульсных нагрузок большой и малой длительности. Общая схема решения задач реализована для механических систем, состоящих из оболочек вращения с общей осью. Возможности разработанных алгоритмов иллюстрируются примерами расчетов для пологих сферических куполов, связанных с опорными цилиндрическими оболочками меньшего радиуса.
У рамках теорії оболонок розглядаються задачі визначення характеристик напружено-деформованого стану пружних деформівних систем при нестаціонарних коливаннях, що виникають під дією імпульсних розподілених поверхневих навантажень. Розв'язки динамічної задачі представляються у вигляді розкладів шуканих величин у ряди за спеціальними системами ортогональних векторних функцій. Ці функції описують стаціонарні стани, що виникають при гармонічних коливаннях елементів системи зі спільною частотою за відсутності зовнішніх і крайових навантажень, і будуються як розв'язки так званих "некласичних задач на власні значення", причому останні визначають спектр власних частот коливань системи в цілому. Такий підхід дозволяє в рамках єдиного алгоритму врахувати різний фізичний характер взаємодії елементів системи в процесі спільного нестаціонарного деформування. Представлені загальні оцінки збіжності розкладів за системами векторних функцій, і наведені конкретні приклади розрахунків, що дозволяють скласти уявлення про швидкість їхньої збіжності. На основі загальних представлень розв'язків рівнянь руху оболонок отримані асимптотичні оцінки при великих і малих (відносно до основного періода коливань механічної системи) проміжках часу при дії імпульсних навантажень великої і малої тривалості. Загальна схема розв'язання задач реалізована для механічних систем, що складаються з оболонок обертання зі спільною віссю. Можливості розроблених алгоритмів ілюструються прикладами розрахунків для положистих сферичних куполів, зв'язаних з опорними циліндричними оболонками меншого радіуса.
Within the frameworks of the theory of shells the problems of determination of the stress-strain state for the elastic deformable systems, non-stationary oscillating under the impulsive distributed surface loadings action, are considered. The dynamic problem solutions are presented as decompositions of the desired values to series with respect to special systems of the orthogonal vector-functions. These functions describe the stationary states, arising under the harmonic system elements oscillations of a general frequency in absence of the external and boundary loadings, and are built as the solutions of the so called "non-classic problems on the eigen-values". In doing so, the last determine the eigen-oscillation frequency spectrum for the system as a whole. Such an approach allows to account within the single algorithm the diverse nature of the physical system elements interaction during the joint non-stationary deformation. The general convergence estimations of decompositions with respect to systems of the vector-functions are represented, and the particular computation examples are offered, allowing to put together a conception of their convergence speed. On the basis of the general representation of the motion equations solutions the asymptotic estimations are obtained for big and small (with respect to the basic oscillations period of mechanical system) time intervals under the impulsive loadings of long and short duration. The general problem solution scheme is shown for mechanical systems, consisting of the shells of revolution with common axis. The potentials of developed algorithms are illustrated by numerical examples for the flat spherical cupolas, connected with supporting cylindrical shells of the smaller radius.
|
| issn |
1028-7507 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/1287 |
| citation_txt |
Совместные нестационарные колебания механических систем в виде сферических куполов на опорных цилиндрических оболочках / Л. Б. Лерман // Акуст. вісн. — 2001. — Т. 4, N 2. — С. 53-63. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT lermanlb sovmestnyenestacionarnyekolebaniâmehaničeskihsistemvvidesferičeskihkupolovnaopornyhcilindričeskihoboločkah AT lermanlb jointnonstationaryvibrationsofmechanicalsystemshavingtheshapeofsphericalcupolasonbasiccylindricalshells |
| first_indexed |
2025-11-27T08:36:11Z |
| last_indexed |
2025-11-27T08:36:11Z |
| _version_ |
1850809190524649472 |
| fulltext |
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 2. �. 53 { 63��� 534.1+539.3���������� �������������� ��������������������� ������ � ���� ������������������ �� ������� ������������������������. �. ���������� �áâ¨âãâ ¬¥å ¨ª¨ ��� �ªà ¨ë ¨¬¥¨ �. �. �̈ ¬®è¥ª®, �¨¥¢�®«ã祮 26.03.2001� à ¬ª å ⥮ਨ ®¡®«®ç¥ª à áᬠâਢ îâáï § ¤ ç¨ ®¯à¥¤¥«¥¨ï å à ªâ¥à¨á⨪ ¯à殮®-¤¥ä®à¬¨à®¢ ®£®á®áâ®ï¨ï ã¯àã£¨å ¤¥ä®à¬¨à㥬ëå á¨á⥬ ¯à¨ ¥áâ 樮 àëå ª®«¥¡ ¨ïå, ¢®§¨ª îé¨å ¯®¤ ¤¥©á⢨¥¬ ¨¬¯ã«ìá-ëå à á¯à¥¤¥«¥ëå ¯®¢¥àå®áâëå £à㧮ª. �¥è¥¨ï ¤¨ ¬¨ç¥áª®© § ¤ ç¨ ¯à¥¤áâ ¢«ïîâáï ¢ ¢¨¤¥ à §«®¦¥¨©¨áª®¬ëå ¢¥«¨ç¨ ¢ àï¤ë ¯® á¯¥æ¨ «ìë¬ á¨á⥬ ¬ ®à⮣® «ìëå ¢¥ªâ®àëå äãªæ¨©. �⨠äãªæ¨¨ ®¯¨áë¢ -îâ áâ 樮 àë¥ á®áâ®ï¨ï, ¢®§¨ª î騥 ¯à¨ £ ମ¨ç¥áª¨å ª®«¥¡ ¨ïå í«¥¬¥â®¢ á¨á⥬ë á ®¡é¥© ç áâ®â®© ¢®âáãâá⢨¥ ¢¥è¨å ¨ ªà ¥¢ëå £à㧮ª, ¨ áâà®ïâáï ª ª à¥è¥¨ï â ª §ë¢ ¥¬ëå \¥ª« áá¨ç¥áª¨å § ¤ ç ᮡ-áâ¢¥ë¥ § 票ï", ¯à¨ç¥¬ ¯®á«¥¤¨¥ ®¯à¥¤¥«ïîâ ᯥªâà ᮡá⢥ëå ç áâ®â ª®«¥¡ ¨© á¨áâ¥¬ë ¢ 楫®¬. � ª®©¯®¤å®¤ ¯®§¢®«ï¥â ¢ à ¬ª å ¥¤¨®£® «£®à¨â¬ ãç¥áâì à §«¨çë© ä¨§¨ç¥áª¨© å à ªâ¥à ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï í«¥¬¥â®¢á¨áâ¥¬ë ¢ ¯à®æ¥áᥠᮢ¬¥á⮣® ¥áâ 樮 ண® ¤¥ä®à¬¨à®¢ ¨ï. �।áâ ¢«¥ë ®¡é¨¥ ®æ¥ª¨ á室¨¬®áâ¨ à §-«®¦¥¨© ¯® á¨á⥬ ¬ ¢¥ªâ®àëå äãªæ¨©, ¨ ¯à¨¢¥¤¥ë ª®ªà¥âë¥ ¯à¨¬¥àë à áç¥â®¢, ¯®§¢®«ïî騥 á®áâ ¢¨âì¯à¥¤áâ ¢«¥¨¥ ® ᪮à®á⨠¨å á室¨¬®áâ¨. � ®á®¢¥ ®¡é¨å ¯à¥¤áâ ¢«¥¨© à¥è¥¨© ãà ¢¥¨© ¤¢¨¦¥¨ï ®¡®«®ç¥ª¯®«ãç¥ë ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨¥ ®æ¥ª¨ ¯à¨ ¡®«ìè¨å ¨ ¬ «ëå (¯® ®â®è¥¨î ª ®á®¢®¬ã ¯¥à¨®¤ã ª®«¥¡ ¨© ¬¥å ¨-ç¥áª®© á¨á⥬ë) ¯à®¬¥¦ãâª å ¢à¥¬¥¨ ¯à¨ ¤¥©á⢨¨ ¨¬¯ã«ìáëå £à㧮ª ¡®«ì让 ¨ ¬ «®© ¤«¨â¥«ì®áâ¨. �¡-é ï á奬 à¥è¥¨ï § ¤ ç ॠ«¨§®¢ ¤«ï ¬¥å ¨ç¥áª¨å á¨á⥬, á®áâ®ïé¨å ¨§ ®¡®«®ç¥ª ¢à 饨ï á ®¡é¥© ®áìî.�®§¬®¦®áâ¨ à §à ¡®â ëå «£®à¨â¬®¢ ¨««îáâà¨àãîâáï ¯à¨¬¥à ¬¨ à áç¥â®¢ ¤«ï ¯®«®£¨å áä¥à¨ç¥áª¨å ªã¯®«®¢,á¢ï§ ëå á ®¯®à묨 樫¨¤à¨ç¥áª¨¬¨ ®¡®«®çª ¬¨ ¬¥ì襣® à ¤¨ãá .� à ¬ª å ⥮à÷ù ®¡®«®®ª ஧£«ï¤ îâìáï § ¤ ç÷ ¢¨§ ç¥ï å à ªâ¥à¨á⨪ ¯à㦥®-¤¥ä®à¬®¢ ®£® áâ ã ¯àã¦-¨å ¤¥ä®à¬÷¢¨å á¨á⥬ ¯à¨ ¥áâ æ÷® à¨å ª®«¨¢ ïå, é® ¢¨¨ª îâì ¯÷¤ ¤÷õî ÷¬¯ã«ìá¨å ஧¯®¤÷«¥¨å ¯®¢¥àå-¥¢¨å ¢ â ¦¥ì. �®§¢'離¨ ¤¨ ¬÷ç®ù § ¤ ç÷ ¯à¥¤áâ ¢«ïîâìáï ã ¢¨£«ï¤÷ ஧ª« ¤÷¢ è㪠¨å ¢¥«¨ç¨ ã à廊 § ᯥæ÷ «ì¨¬¨ á¨á⥬ ¬¨ ®à⮣® «ì¨å ¢¥ªâ®à¨å äãªæ÷©. �÷ äãªæ÷ù ®¯¨áãîâì áâ æ÷® à÷ áâ ¨, é® ¢¨¨ª îâì¯à¨ £ ମ÷ç¨å ª®«¨¢ ïå ¥«¥¬¥â÷¢ á¨á⥬¨ §÷ á¯÷«ì®î ç áâ®â®î § ¢÷¤áãâ®áâ÷ §®¢÷è÷å ÷ ªà ©®¢¨å ¢ â -¦¥ì, ÷ ¡ã¤ãîâìáï ïª à®§¢'離¨ â ª §¢ ¨å \¥ª« á¨ç¨å § ¤ ç ¢« á÷ § ç¥ï", ¯à¨ç®¬ã ®áâ ÷ ¢¨§ ç îâìᯥªâà ¢« á¨å ç áâ®â ª®«¨¢ ì á¨á⥬¨ ¢ æ÷«®¬ã. � ª¨© ¯÷¤å÷¤ ¤®§¢®«ïõ ¢ à ¬ª å õ¤¨®£® «£®à¨â¬ã ¢à åã-¢ ⨠à÷§¨© ä÷§¨ç¨© å à ªâ¥à ¢§ õ¬®¤÷ù ¥«¥¬¥â÷¢ á¨á⥬¨ ¢ ¯à®æ¥á÷ á¯÷«ì®£® ¥áâ æ÷® ண® ¤¥ä®à¬ã¢ ï.�।áâ ¢«¥÷ § £ «ì÷ ®æ÷ª¨ §¡÷¦®áâ÷ ஧ª« ¤÷¢ § á¨á⥬ ¬¨ ¢¥ªâ®à¨å äãªæ÷©, ÷ ¢¥¤¥÷ ª®ªà¥â÷ ¯à¨ª« ¤¨à®§à åãª÷¢, é® ¤®§¢®«ïîâì ᪫ á⨠ã¥ï ¯à® 袨¤ª÷áâì ùåì®ù §¡÷¦®áâ÷. � ®á®¢÷ § £ «ì¨å ¯à¥¤áâ ¢«¥ì஧¢'離÷¢ à÷¢ïì àãåã ®¡®«®®ª®âਬ ÷ ᨬ¯â®â¨ç÷ ®æ÷ª¨ ¯à¨ ¢¥«¨ª¨å ÷ ¬ «¨å (¢÷¤®á® ¤® ®á®¢®£® ¯¥à÷®¤ ª®«¨¢ ì ¬¥å ÷ç®ù á¨á⥬¨) ¯à®¬÷¦ª å ç á㠯ਠ¤÷ù ÷¬¯ã«ìá¨å ¢ â ¦¥ì ¢¥«¨ª®ù ÷ ¬ «®ù âਢ «®áâ÷. � £ «ì á奬 ஧¢'ï§ ï § ¤ ç ॠ«÷§®¢ ¤«ï ¬¥å ÷ç¨å á¨á⥬, é® áª« ¤ îâìáï § ®¡®«®®ª ®¡¥àâ ï §÷ á¯÷«ì®î¢÷ááî. �®¦«¨¢®áâ÷ ஧஡«¥¨å «£®à¨â¬÷¢ ÷«îáâàãîâìáï ¯à¨ª« ¤ ¬¨ ஧à åãª÷¢ ¤«ï ¯®«®¦¨áâ¨å áä¥à¨ç¨å ªã-¯®«÷¢, §¢'ï§ ¨å § ®¯®à¨¬¨ 樫÷¤à¨ç¨¬¨ ®¡®«®ª ¬¨ ¬¥è®£® à ¤÷ãá .Within the frameworks of the theory of shells the problems of determination of the stress-strain state for the elasticdeformable systems, non-stationary oscillating under the impulsive distributed surface loadings action, are considered. Thedynamic problem solutions are presented as decompositions of the desired values to series with respect to special systemsof the orthogonal vector-functions. These functions describe the stationary states, arising under the harmonic systemelements oscillations of a general frequency in absence of the external and boundary loadings, and are built as the solutionsof the so called \non-classic problems on the eigen-values". In doing so, the last determine the eigen-oscillation frequencyspectrum for the system as a whole. Such an approach allows to account within the single algorithm the diverse nature ofthe physical system elements interaction during the joint non-stationary deformation. The general convergence estimationsof decompositions with respect to systems of the vector-functions are represented, and the particular computation examplesare o�ered, allowing to put together a conception of their convergence speed. On the basis of the general representationof the motion equations solutions the asymptotic estimations are obtained for big and small (with respect to the basicoscillations period of mechanical system) time intervals under the impulsive loadings of long and short duration. Thegeneral problem solution scheme is shown for mechanical systems, consisting of the shells of revolution with common axis.The potentials of developed algorithms are illustrated by numerical examples for the
at spherical cupolas, connectedwith supporting cylindrical shells of the smaller radius.���������¥á¬®âàï «¨ç¨¥ ¬®£®ç¨á«¥ëå ¯à®-£à ¬¬ëå ª®¬¯«¥ªá®¢, ॠ«¨§ãîé¨å à §«¨ç륬®¤¨ä¨ª 樨 ¬¥â®¤®¢ ª®¥çëå ¨«¨ £à ¨çëåí«¥¬¥â®¢, â ª¦¥ ª®¥çëå à §®á⥩ [1 {3],à §à ¡®âª íä䥪⨢ëå ¯®¤å®¤®¢ ª à¥è¥¨î ¥- áâ 樮 àëå § ¤ ç ¤«ï ¤¥ä®à¬¨à㥬ëå ¬¥å ¨-ç¥áª¨å á¨á⥬, á®áâ®ïé¨å ¨§ á¢ï§ ëå ¬¥¦¤ã á®-¡®© ⮪®áâ¥ëå í«¥¬¥â®¢ ⨯ áâ¥à¦¥©, ¯« -á⨠¨ ®¡®«®ç¥ª, ¨ ¢ áâ®ï饥 ¢à¥¬ï ¯à¥¤áâ ¢«ï-¥â ªâã «ìãî § ¤ çã. � ª ¨§¢¥áâ®, ®¤¨¬ ¨§ ¨¡®«¥¥ ®¡é¨å «¨â¨ç¥áª¨å ¬¥â®¤®¢ à¥è¥¨ï ç «ì®-ªà ¥¢ëå § ¤ ç, à áᬠâਢ ¥¬ëå ¢ ¬¥-c
�. �. �¥à¬ , 2001 53
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 2. �. 53 { 63
�¨á. 1. �奬 áä¥à¨ç¥áª®£® ªã¯®« á ®¯®à®© 樫¨¤à¨ç¥áª®© ®¡®«®çª®©å ¨ª¥, ï¥âáï ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¥ ¨áª®¬ëå ¢¥«¨ç¨¢ ¢¨¤¥ à §«®¦¥¨© ¢ àï¤ë ¯® ᮡáâ¢¥ë¬ ä®à¬ ¬ª®«¥¡ ¨© (���). � ë© ¬¥â®¤ á«ã¦¨â ®¡®¡é¥-¨¥¬ ª« áá¨ç¥áª®© á奬ë �ãàì¥ à §¤¥«¥¨ï ¯¥à¥-¬¥ëå £¨¯¥à¡®«¨ç¥áª¨¥ á¨áâ¥¬ë ¢ë᮪®£® ¯®-à浪 . �¥§ ¢¨á¨¬® ®â ¨á¯®«ì§®¢ ®£® ᯮᮡ ¯®áâ஥¨ï ᮡá⢥ëå ä®à¬, ® ¯® ᢮¥© áã⨠«¨â¨ç¥áª¨©. �«ï ®â¤¥«ìëå ã¯à㣨å í«¥¬¥-⮢ ¨¬¥îâáï ¤¢¥ íª¢¨¢ «¥âë¥ ¢®§¬®¦®á⨠íä-䥪⨢®© ॠ«¨§ 樨 í⮣® ¬¥â®¤ . �¤ ¨§ ¨å®á®¢ ¯à¨¬¥¥¨¨ ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï � ¯« á ¯® ¢à¥¬¥¨ ¨ ¯®áâ஥¨¨ à¥è¥¨© ªà ¥¢ëå § ¤ ç¢ ¯à®áâà á⢥ ¨§®¡à ¦¥¨© ¢ ¢¨¤¥ à冷¢ ¯® ᮡ-áâ¢¥ë¬ ä®à¬ ¬. �ਠí⮬ ¢®§¢à â ¢ ¯à®áâà -á⢮ ®à¨£¨ «®¢ ¤®á⨣ ¥âáï ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ â¥-®à¥¬ë ® ᢥà⪥ ¤«ï ª ¦¤®£® ç«¥ àï¤ ¥§ ¢¨-ᨬ® [4, 5]. � १ã«ìâ â¥, ®¯à¥¤¥«¥¨¥ ª®íää¨æ¨-¥â®¢ à §«®¦¥¨© ᢮¤¨âáï ª à¥è¥¨î ¨â¥£à «ì-ëå ãà ¢¥¨© �®«ìâ¥àà ⨯ ᢥà⪨. � â® ¦¥¢à¥¬ï, í⨠¦¥ ãà ¢¥¨ï ¥âà㤮 ¯®«ãç¨âì ¨ ¥-¯®á।á⢥® (¡¥§ ¯à¨¢«¥ç¥¨ï ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï� ¯« á ), ¥á«¨ ¨á¯®«ì§®¢ âì à §«®¦¥¨ï ¯® ���¢ ¯à®áâà á⢥ ®à¨£¨ «®¢ ¨ ¯®á«¥¤ãîéãî § ¯¨áìà¥è¥¨© ¬®¤ «ìëå ãà ¢¥¨© ¢ ¢¨¤¥ ¨â¥£à «®¢�î ¬¥«ï [6 {8].� á«ãç ¥ á®áâ ¢ëå ¬¥å ¨ç¥áª¨å á¨á⥬ ᮡ-áâ¢¥ë¥ ä®à¬ë ®â¤¥«ìëå í«¥¬¥â®¢ ¢ ¯à®-áâà á⢥ ¨§®¡à ¦¥¨© ®ª §ë¢ îâáï á¢ï§ 묨,¨ ¢®§¢à 饨¥ ¢ ¯à®áâà á⢮ ®à¨£¨ «®¢ áâ ®-¢¨âáï ¢¥áì¬ § âà㤨⥫ìë¬. � â® ¦¥ ¢à¥¬ï,®âë᪠¨¥ äãªæ¨©, ®¯à¥¤¥«ïîé¨å ��� á®áâ ¢-®£® ⥫ á«®¦®© ª®ä¨£ãà 樨 ¢ à ¬ª å âà¥å-¬¥à®© ⥮ਨ ã¯à㣮áâ¨, â ª¦¥ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â á®-
¡®© ¥âਢ¨ «ìãî § ¤ çã ¬¥å ¨ª¨.�ᯮ«ì§®¢ ¨¥ ¯à¨æ¨¯®¢ ⥮ਨ ®¡®«®ç¥ª § áç¥â ®¯à¥¤¥«¥®© ¯®â¥à¨ â®ç®á⨠¬®¤¥«¨ ¯®§¢®-«ï¥â áãé¥á⢥® ã¯à®áâ¨âì § ¤ çã. �ਠí⮬¤¢¨¦¥¨¥ ®â¤¥«ìëå í«¥¬¥â®¢ á¨áâ¥¬ë ¢ ®¡é¥¬á«ãç ¥ ¡ã¤¥â ®¯¨áë¢ âìáï à §«¨ç묨 á¨á⥬ ¬¨¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëå ãà ¢¥¨©. �®í⮬ã, ä ªâ¨-ç¥áª¨, ¬®¦® £®¢®à¨âì «¨èì ® äãªæ¨ïå, ®¯à¥-¤¥«ïîé¨å ¥ª®â®àë¥ áâ 樮 àë¥ á®áâ®ï¨ï á¨-áâ¥¬ë ¢ 楫®¬, ¢®§¨ª î騥 ¯à¨ ᮢ¬¥áâëå ª®-«¥¡ ¨ïå í«¥¬¥â®¢ ¢ á«ãç ¥ ®âáãâáâ¢¨ï ¢¥è¨å¨ ªà ¥¢ëå £à㧮ª. � à ¡®â å [9, 10] ¯®ª § -®, çâ® â ª¨¥ äãªæ¨¨ ¬®£ãâ ¡ëâì ©¤¥ë ¯à¨à¥è¥¨¨ â ª §ë¢ ¥¬ëå \¥ª« áá¨ç¥áª¨å § ¤ ç ᮡáâ¢¥ë¥ § 票ï" [11], ª®â®àë¥, àï-¤ã á ®¡ëç묨 ®¤®à®¤ë¬¨ ªà ¥¢ë¬¨ ãá«®¢¨ï-¬¨, ¢ª«îç îâ ¤®¯®«¨â¥«ìë¥ ãá«®¢¨ï ᮯà殮-¨ï, ®âà ¦ î騥 䨧¨ç¥áª¨© å à ªâ¥à ¢§ ¨¬®-¤¥©á⢨ï í«¥¬¥â®¢ á¨á⥬ë. � ©¤¥ë¥ ¢ ¯à®-æ¥áᥠà¥è¥¨ï ᮡáâ¢¥ë¥ § ç¥¨ï ®¯à¥¤¥«ïîâᯥªâà ᮡá⢥ëå ç áâ®â ª®«¥¡ ¨© á¨áâ¥¬ë ¢æ¥«®¬, ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ¨¬ á¨á⥬ë äãªæ¨©®¡« ¤ îâ ᢮©á⢠¬¨ ®à⮣® «ì®á⨠¨ ¯®«®âë(¢ ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å äãªæ¨® «ìëå ¯à®áâà -á⢠å), çâ® ¯®§¢®«ï¥â ¨á¯®«ì§®¢ âì ¨å ¢ ª ç¥á⢥¡ §¨á ¯à¨ à¥è¥¨¨ ¥áâ 樮 àëå § ¤ ç. �à¨-¬¥¨¬®áâì â ª®£® ¯®¤å®¤ ®¡á㦤 « áì ¢ [10], ¥-ª®â®àë¥ ç¨á«¥ë¥ १ã«ìâ âë, ¯®«ãç¥ë¥ ¯à¨¥£® ॠ«¨§ 樨, ¯à¨¢¥¤¥ë ¢ [8,12]. �¤® ¨§ £« ¢-ëå ¯à¥¨¬ãé¥á⢠㪠§ ®© á奬ë á®á⮨⠢ ⮬,çâ® ¯®ï¢«ï¥âáï ¢®§¬®¦®áâì ¢ à ¬ª å ¥¤¨®£® «-£®à¨â¬ ãç¥áâì à §«¨çë© ä¨§¨ç¥áª¨© å à ªâ¥à¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï í«¥¬¥â®¢ ¢ ¯à®æ¥áᥠᮢ¬¥áâ®-£® ¤¥ä®à¬¨à®¢ ¨ï à áᬠâਢ ¥¬®© á¨á⥬ë.1. ���������� ������� áᬠâਢ îâáï ¤¥ä®à¬¨àã¥¬ë¥ á¨á⥬ë, á®-áâ®ï騥 ¨§ ®¡®«®ç¥ª ¢à 饨ï á ®¡é¥© ®áìî â¨-¯ ¯®ª § ëå à¨á. 1. �ä¥à¨ç¥áª ï ®¡®«®çª ¢ëáâ㯠¥â ª ª ¥áãé ï (¢ ¤ «ì¥©è¥¬ { ®á®¢ ﮡ®«®çª ), 樫¨¤à¨ç¥áª ï { ª ª ®¯®àë© í«¥-¬¥â. �।¯®« £ ¥âáï, çâ® á¨á⥬ ¯®¤¢¥à¦¥ ¤¥©áâ¢¨î ¥áâ 樮 àëå £à㧮ª, ª®â®àë¥ ¬®-£ãâ ¡ëâì ¯à¨«®¦¥ë ª ª ª ¥áã饩, â ª ¨ ª ®¯®à-®© ®¡®«®çª¥.�«ï ®¡®«®ç¥ª ¢à é¥¨ï ª®®à¤¨ â ï ¯®¢¥àå-®áâì ®¡ëç® ®¯¨áë¢ ¥âáï ¢ ªà¨¢®«¨¥©®© ®àâ®-£® «ì®© á¨á⥬¥ ª®®à¤¨ â s, �, £¤¥ s { ¤«¨ ¤ã£¨ ¬¥à¨¤¨ ; � { æ¥âà «ìë© ã£®« ¢ ¯ à «-«¥«ì®¬ ªà㣥. �஬¥ ⮣®, s=const ¨ �=constïîâáï «¨¨ï¬¨ £« ¢ëå ªà¨¢¨§. �«ï ª ¦¤®©¨§ ®¡®«®ç¥ª ¤«¨ ¤ã£¨ ¬¥à¨¤¨ ®âáç¨âë¢ ¥âá不 ¢¨á¨¬®, ¢ ¯à ¢«¥¨¨, ¯®ª § ®¬ à¨á. 1.54 �. �. �¥à¬
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 2. �. 53 { 63�®®â¢¥âá⢥®, ª®íää¨æ¨¥âë ¯¥à¢®© ª¢ ¤à -â¨ç®© ä®à¬ë ¯®¢¥àå®á⨠(¤«ï ª ¦¤®© ¨§ ®¡®-«®ç¥ª ®¨ ᢮¨) ¡ã¤ãâ A=1, B=r. �¤¥áì r=r(s) {à ááâ®ï¨¥ ®â â®çª¨ ª®®à¤¨ ⮩ ¯®¢¥àå®-á⨠¤® ®á¨ ¢à 饨ï, '='(s) { 㣮« ¬¥¦¤ã ®à-¬ «ìî ª ª®®à¤¨ ⮩ ¯®¢¥àå®á⨠¨ ®áìî ¢à é¥-¨ï.�¢¨¦¥¨¥ ª ¦¤®© ¨§ ®¡®«®ç¥ª 㤮¡® ®¯¨áë¢ â쮤®© ¨ ⮩ ¦¥ á¨á⥬®© ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëå ãà ¢-¥¨© ⥮ਨ ®¡®«®ç¥ª ⨯ �. �. �̈ ¬®è¥ª® [11],¤®¯®«¥ëå ᨫ ¬¨ ᮯà®â¨¢«¥¨ï, ¯à®¯®à樮- «ì묨 ᪮à®áâ¨. � ¯à¨¬¥à, ¤«ï ®á®¢®© ®¡®-«®çª¨ à §à¥è îé ï á¨á⥬ ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëåãà ¢¥¨© [11] ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¥¤áâ ¢«¥ ¢ ¢¨¤¥Lu = C��u +B� _u+ p; (1)£¤¥ L { ¬ âà¨æ ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëå ®¯¥à â®à®¢á ç áâ묨 ¯à®¨§¢®¤ë¬¨, ¥ ᮤ¥à¦ 騬¨ ¢à¥-¬¥®© ¯¥à¥¬¥®© t; C� { ¬ âà¨æ ¨¥à樨; B� {¬ âà¨æ ¤¥¬¯ä¨à®¢ ¨ï; p { § ¤ ë¥ ¯®¢¥àå-®áâë¥ £à㧪¨; â®çª ¬¨ ®¡®§ 祮 ¤¨ää¥à¥-æ¨à®¢ ¨¥ ¯® ¢à¥¬¥¨. �®à¬ «ìë© (ç¨á«®¢®©)¢¥ªâ®à ®á®¢ëå ¥¨§¢¥áâëå u=u(s; �; t) { íâ®, ¯à¨¬¥à, ¢¥ªâ®à, ª®â®àë© ¢ª«îç ¥â ¢ ᥡï, -àï¤ã á ª®¬¯®¥â ¬¨ 䨧¨ç¥áª®£® ¢¥ªâ®à ¯¥à¥-¬¥é¥¨© á।¨®© ¯®¢¥àå®áâ¨, â ª¦¥ ã£«ë ¯®-¢®à®â ¨«¨ äãªæ¨¨ ᤢ¨£ . �«ï 㤮¡á⢠ç¨á«¥-®£® ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï á¨á⥬ (1) ®¡ëç® ¯à¥®¡à -§®¢ë¢ ¥âáï ª á¨á⥬¥ ãà ¢¥¨© ¯¥à¢®£® ¯®à浪 .�ਠí⮬ ¢ ª ç¥á⢥ ®á®¢ëå ¥¨§¢¥áâëå ¢ë¡¨-à îâáï äãªæ¨¨, á®åà ïî騥 ¥¯à¥à뢮áâì ¢â®çª å ¨§¬¥¥¨ï ä®à¬ë ¬¥à¨¤¨ (á¬., ¯à¨-¬¥à, [11]). � ç áâ®áâ¨, ¢ ¢¥ªâ®à ®á®¢ëå ¥-¨§¢¥áâëå ¢¬¥áâ® ®à¬ «ì®© ¨ ¬¥à¨¤¨® «ì®©ª®¬¯®¥â ¢¥ªâ®à ¯¥à¥¬¥é¥¨© ¢ª«îç îâ ¯¥à¥-¬¥é¥¨ï uz ¨ ur , ¯à ¢«¥ë¥ ¢¤®«ì ¨ ¯¥à¯¥¤¨-ªã«ïà® ®á¨ ¢à 饨ï. �®®â¢¥âá⢥®, ¢¬¥á⮬¥à¨¤¨® «ì®£® ãᨫ¨ï ¨ ¯¥à¥à¥§ë¢ î饩 ᨫë¨á¯®«ì§ãîâáï ãᨫ¨ï, ¤¥©áâ¢ãî騥 ¢¤®«ì ¨ ¯¥à-¯¥¤¨ªã«ïà® ®á¨ ¢à 饨ï.� ª ¨ à ¥¥ (á¬. [8]), ¤®¯®«¨â¥«ì® ¯à¥¤¯®« -£ ¥âáï, çâ® ¬ âà¨æ ¨¥à樨 ¨¬¥¥â ¤¨ £® «ì®¥áâ஥¨¥, ¬ âà¨æ ¤¥¬¯ä¨à®¢ ¨ï ¯à®¯®à樮- «ì ¥©: B�=bC�, £¤¥ b { ¥ª®â®à ï ¯®áâ®ï ï.� ª®¥ ¤®¯ã饨¥ ®¡¥á¯¥ç¨¢ ¥â ¯®«ã票¥ ¥§ ¢¨-ᨬëå ¬®¤ «ìëå ãà ¢¥¨©. �® «®£¨ç® ®¤-®¬ã ¨§ ¤®áâ â®çëå ãá«®¢¨©, áä®à¬ã«¨à®¢ ëå¢ [13] ¤«ï á¨á⥬ë á ª®¥çë¬ ç¨á«®¬ á⥯¥¥©á¢®¡®¤ë, ¯à¥¤¯®« £ î饬ã, çâ® ¬ âà¨æ ¤¥¬¯ä¨-஢ ¨ï ¯à®¯®à樮 «ì ¬ âà¨æ¥ ¬ áá.� «®£¨ç ï á¨á⥬ ãà ¢¥¨© § ¯¨áë¢ ¥âáï¨ ¤«ï ®¯®à®© ®¡®«®çª¨ ®â®á¨â¥«ì® ¢¥ªâ®à v=v(s; �; t).
�᪮¬ë¥ äãªæ¨¨ ¤®«¦ë 㤮¢«¥â¢®àïâì -ç «ìë¬ ¨ ªà ¥¢ë¬ ãá«®¢¨ï¬. �®á«¥¤¨¥ ®¡ëç-® ä®à¬ã«¨àãîâáï ¢ ãᨫ¨ïå ¨«¨ ¨ ¢ ¯¥à¥¬¥é¥-¨ïå, ¨, ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥, ¬®£ãâ ¡ëâì ¥®¤®à®¤-묨. �«ï ®¡®«®ç¥ª ¢à 饨ï, § ¬ªãâëå ¢ ¯®-«îá¥, ¯à¨¨¬ îâáï á¯¥æ¨ «ìë¥ ãá«®¢¨ï, ª®â®à륮âà ¦ îâ ®£à ¨ç¥®áâì à¥è¥¨© ¢¡«¨§¨ r=0.�ਠç¨á«¥®¬ ¨â¥£à¨à®¢ ¨¨ ¢ íâ¨å á«ãç ïå æ¥-«¥á®®¡à §® ¨á¯®«ì§®¢ âì ¯à¨¥¬, ॠ«¨§®¢ ë©¢ [14].� ç «ìë¥ ãá«®¢¨ï ¯à¨ ¨áá«¥¤®¢ ¨¨ ¯¥à¥å®¤-ëå ¯à®æ¥áᮢ, ¥ ®£à ¨ç¨¢ ï ®¡é®áâ¨, ¬®¦®¯à¨ïâì ã«¥¢ë¬¨.�«ï á¢ï§ ëå á¨á⥬ ®¡®«®ç¥ª ¥®¡å®¤¨¬® â ª-¦¥ ¤®¯®«¨â¥«ì® ®¡¥á¯¥ç¨âì ¢ë¯®«¥¨¥ â ª -§ë¢ ¥¬ëå ãá«®¢¨© ᮯà殮¨ï [8, 11], ¢ëà ¦ î-é¨å 䨧¨ç¥áª¨© å à ªâ¥à ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï í«¥¬¥-⮢. �ਠ¨á¯®«ì§®¢ ¨¨ ®¡é¥© áå¥¬ë ¬¥â®¤ ᨫí⨠ãá«®¢¨ï ¬®£ãâ ¡ëâì à §¤¥«¥ë ᨫ®¢ë¥ ¨ª¨¥¬ â¨ç¥áª¨¥. �¥à¢ë¥ ¤®«¦ë ®¡¥á¯¥ç¨¢ âìà ¢®¢¥á¨¥ ¢ §®¥ ª®â ªâ ®¡®«®ç¥ª, ¢â®àë¥ {ᮢ¬¥áâ®áâì ¤¥ä®à¬¨à®¢ ¨ï.�«¥¤ã¥â ®â¬¥â¨âì, çâ® ¤«ï á¢ï§ ëå ®¡®«®-祪 ᨫ®¢ë¥ ãá«®¢¨ï ¬®£ãâ ¡ëâì áä®à¬ã«¨à®¢ ëà §«¨çë¬ ®¡à §®¬. �ਠ¨á¯®«ì§®¢ ¨¨ ¯®¤å®¤ �. �. �« ᮢ [15] à áᬠâਢ ¥¬ ï á¨á⥬ à á-ç«¥ï¥âáï ¤¢¥ ®¡®«®çª¨ ¨ ¢ à áᬮâ२¥ ¢¢®-¤¨âáï ¢¥ªâ®à ॠªæ¨© ®¯®à®£® í«¥¬¥â . � í⮬á«ãç ¥ ¥¨§¢¥áâë¥ à¥ ªæ¨¨ ¢®©¤ãâ ¢ ¢¨¤¥ ¯®¢¥àå-®áâëå («®ª «ìëå) £à㧮ª ¢ ãà ¢¥¨¥ ¤¢¨¦¥-¨ï ®á®¢®© ®¡®«®çª¨, ¨ ¢ ¢¨¤¥ ªà ¥¢ëå £à㧮ª(¨â¥£à «ìëå ãᨫ¨© ¨ ¬®¬¥â®¢) { ¢ ãà ¢¥¨¥¤«ï ®¯®à®© ®¡®«®çª¨. �à㣮© ¯®¤å®¤ á¢ï§ áà áç«¥¥¨¥¬ á¨á⥬ë âਠ®¡®«®çª¨ (á¬., -¯à¨¬¥à, [16]). �®£¤ ॠªæ¨¨ ¡ã¤ã⠢室¨âì ⮫쪮¢ ªà ¥¢ë¥ ãá«®¢¨ï.�«ï à¥è¥¨ï à áᬠâਢ ¥¬®£® ª« áá § ¤ ç㤮¡® ¨á¯®«ì§®¢ âì ¯¥à¢ë© ¯®¤å®¤, â ª ª ª ¯à¨í⮬ ᮪à é ¥âáï ç¨á«® ¥¨§¢¥áâëå, ¨, ¢ á®®â-¢¥âá⢨¨ á ¯à¨ïâë¬ ¬¥â®¤®¬ à¥è¥¨ï, ¯à¨ ¯®-áâ஥¨¨ ᮡá⢥ëå ä®à¬ [6 {10] 㬥ìè ¥âáﯮà冷ª ç áâ®â®£® ®¯à¥¤¥«¨â¥«ï. �«¥¤ã¥â ¨¬¥âì¢ ¢¨¤ã, çâ® ¢ ¯à ¢ë¥ ç á⨠ãà ¢¥¨© ¤¢¨¦¥¨ï®á®¢®© ®¡®«®çª¨ ¢®©¤ãâ £à㧪¨, ᮮ⢥âáâ¢ã-î騥 ãᨫ¨ï¬ ¨ ¬®¬¥â ¬ Nx, Nz , Qs, Ms, M�, ¢â® ¢à¥¬ï ª ª £à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï ¤«ï ®¯®àëå ®¡®-«®ç¥ª ¤®«¦ë ¡ëâì áä®à¬ã«¨à®¢ ë ®â®á¨â¥«ì-® ¤à㣮© £à㯯ë ãᨫ¨© ¨ ¬®¬¥â®¢ Nx, Nz, Ns�,Ms,H (§¤¥áì ¨á¯®«ì§®¢ ë ®¡é¥¯à¨ïâë¥ ®¡®§ -票ï, á¬. [6 { 11]). � ª¨¬ ®¡à §®¬, ᨫ®¢ë¥ ãá«®-¢¨ï ᮢ¬¥áâ®á⨠¨¬¥îâ ¢¨¤N Ix = N IIx ; N Iz = N IIz ; M Is = M IIs ; (2)N I� = N IIs�; M I� = M IIs�: (3)�. �. �¥à¬ 55
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 2. �. 53 { 63�¨¬áª¨¬¨ æ¨äà ¬¨ I ¨ II ¢ ä®à¬ã« å (2), (3) ¨¤ «¥¥ ®¡®§ ç¥ë ᨫ®¢ë¥ ä ªâ®àë ¤«ï ®á®¢®©¨ ®¯®à®© ®¡®«®ç¥ª ᮮ⢥âá⢥®. �á«®¢¨ï (3)¨á¯®«ì§ãîâáï ⮫쪮 ¢ á«ãç ¥ ¥á¨¬¬¥âà¨ç®£® ¯à殮®-¤¥ä®à¬¨à®¢ ®£® á®áâ®ï¨ï.�¨¥¬ â¨ç¥áª¨¥ ãá«®¢¨ï ᮢ¬¥áâ®á⨠§ ¯¨áë-¢ îâáï ¢ ¢¨¤¥uIx = uIIx = 0; uIz = uIIz = 0; vI = vII = 0; Is = IIs ; I� = II� ; (4)£¤¥ v, s, � { ®ªà㦮¥ ¯¥à¥¬¥é¥¨¥ ¨ ã£«ë ¯®¢®-à®â ®à¬ «¨ ᮮ⢥âá⢥®. � ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç-®¬ á«ãç ¥ vI = vII = 0; I� = II� = 0:� §à¥è îé ï á¨á⥬ ãà ¢¥¨© ®¡®«®ç¥ª ¢à -é¥¨ï ¤®¯ã᪠¥â à §¤¥«¥¨¥ ¯¥à¥¬¥ëå. �áâ¥-áâ¢¥ë¬ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¥¬ ¨áª®¬ëå äãªæ¨© ¨ ¤¥©-áâ¢ãîé¨å ®¡®«®çªã £à㧮ª ïîâáï àï¤ë�ãàì¥ ¯® ®ªà㦮© ª®®à¤¨ ⥠�:�Nx; Ns;Ms; ux; uz; s; qx; qz == 1Xm=0�N (m)x (s; t); N (m)s (s; t); : : : ; q(m)z (s; t) �� cosm�++�N (m)x 0(s; t); N (m)s 0(s; t); : : : ; q(m)z 0(s; t) �� sinm�;�Ns�;Ms�; v; �; q� == 1Xm=0�N (m)s� (s; t);M (m)s� (s; t); : : : ; q(m)� (s; t) �� cosm�++�N (m)s� 0(s; t);M (m)s� 0(s; t); : : : ; q(m)� 0(s; t) �� sinm�: (5)
�®á«¥ à §¤¥«¥¨ï ¯¥à¥¬¥ëå ¢ à §à¥è î饩á¨á⥬¥ ¢ á«ãç ¥ ®àâ®âய®£® ¬ â¥à¨ « ¯®«ãç -¥¬ ¤¢¥ ¥§ ¢¨á¨¬ë¥ á¨áâ¥¬ë ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëåãà ¢¥¨© ¤¥áï⮣® ¯®à浪 ¤«ï ¢¥«¨ç¨ á® èâà¨-å ¬¨ ¨ ¡¥§ èâà¨å®¢ (ᨬ¬¥âà¨çë¥ ¨ â¨á¨¬-¬¥âà¨çë¥ ª®¬¯®¥âë). � ¯à¨¬¥à, ¤«ï ¢¥«¨ç¨¡¥§ èâà¨å®¢ â ª ï á¨á⥬ ¬®¦¥â ¡ëâì § ¯¨á
¢ ¢¨¤¥@Y m@s = A(s)Y m � B� @Y m@t � C� @2Y m@t2 + fm;A(s) = kaij(s)k; i; j = 1; 2; : : :; 10; (6)£¤¥ Y m=Y m(s) { ¢¥ªâ®à ®á®¢ëå ¥¨§¢¥áâëå, í«¥¬¥âë ¬ âà¨æ, A(s) ¯à¨¢¥¤¥ë ¢ [11]. �¥ªâ®àfm, ¢å®¤ï騩 ¢ ãà ¢¥¨¥ (6), ¤«ï ®á®¢®© ®¡®-«®çª¨ ¢ª«îç ¥â § ¤ ë¥ £à㧪¨ ¨ ॠªæ¨¨, ¤«ï ®¯®à®© { ⮫쪮 § ¤ ë¥ £à㧪¨. �à ¢¥-¨ï ¤«ï ¢¥«¨ç¨ á® èâà¨å ¬¨ «®£¨çë, á¬. [11].� áâë¥ á«ãç ¨ á¨á⥬ë (6) ¯à¨ m=0 ¨ m=1 á®-®â¢¥âáâ¢ãîâ ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¢ ¦ë¬ á«ãç ï¬ á¨¬-¬¥âà¨ç®© ¨ â¨á¨¬¬¥âà¨ç®© ¤¥ä®à¬ 権.�®¤áâ ¢«ïï ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï (5) ¢ ãá«®¢¨ï á®-¢¬¥áâ®á⨠(2) { (4), ¥âà㤮 ã¡¥¤¨âìáï, çâ® ¤«ï®¡®«®ç¥ª ¢à 饨ï á ®¡é¥© ®áìî í⨠ãá«®¢¨ï ¨¬¥-îâ ¬¥áâ® ¯à¨ «î¡®¬ �. �â® ®§ ç ¥â, çâ® ãá«®¢¨ïᮢ¬¥áâ®á⨠¤®«¦ë ¢ë¯®«ïâìáï ¤«ï ª ¦¤®£®ç«¥ à §«®¦¥¨© (5) ¥§ ¢¨á¨¬®, â. ¥. á¨âã æ¨ïᮢ¥à襮 «®£¨ç á«ãç î ®¡®«®ç¥ª, ®¡à §®-¢ ëå ¢à 饨¥¬ á®áâ몮¢ ëå ªà¨¢ëå [11].�ॡ®¢ ¨¥ á®®á®á⨠®¡®«®ç¥ª §¤¥áì ï¥âáï áã-é¥á⢥ë¬, â ª ª ª ¢ ¯à®â¨¢®¬ á«ãç ¥ ¢á¥ ª®-íää¨æ¨¥âë à §«®¦¥¨© (5) ®ª §ë¢ îâáï á¢ï§ -묨.2. ������� ����� �������� ��-���� �������� � ������������-�� ���������� �� ����������������� ���������. ������ ��-������� ������� ��� ����� �������� ���������¥è¥¨¥ áä®à¬ã«¨à®¢ ®© § ¤ ç¨ ¡ã¤¥¬ áâà®-¨âì ¢ ¢¨¤¥ à冷¢ ¯® äãªæ¨ï¬, ®¯¨áë¢ î騬 áâ -樮 àë¥ á®áâ®ï¨ï á¨á⥬ë. � ®¡é¥¬ á«ãç ¥,¤«ï ®£à ¨ç¥®£® ⥫ áâ 樮 àë¥ á®áâ®ï¨ï¯à¨ ¬®®£ ମ¨ç¥áª¨å ª®«¥¡ ¨ïå ®¯à¥¤¥«ïîâáï ¡®à®¬ ᮡá⢥ëå ä®à¬ (¯«îá á¬¥é¥¨ï ¨ ¯®-¢®à®âë ⥫ ¢ 楫®¬, ¥á«¨ ®® ¥ § ªà¥¯«¥®) ¨¤¨áªà¥âë¬ á¯¥ªâ஬ ᮡá⢥ëå ç áâ®â ª®«¥-¡ ¨©.�«ï ®â¤¥«ì®£® í«¥¬¥â ¬¥å ¨ç¥áª®© á¨á⥬ëç áâ®âë !n (n=1; 2; : : :) ¨ ä®à¬ë Un=Un(s; �)¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ᮡ®© ª¢ ¤à âë¥ ª®à¨ ¨§ ᮡ-á⢥ëå ç¨á¥« ¨ ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ¨¬ ᮡá⢥-ë¥ äãªæ¨¨ (¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥ ¢¥ªâ®àë¥), ª®â®-àë¥ ®¯à¥¤¥«ïîâáï ª ª à¥è¥¨ï ª« áá¨ç¥áª®© § -¤ ç¨ á®¡áâ¢¥ë¥ § 票ï ⨯ �âãଠ{�¨ã¢¨««ï [11,13]. �®£¤ ¯à¨ § ¤ ëå £à ¨çëåãá«®¢¨ïå, ª®â®àë¥ ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥ ¬®£ãâ § ¢¨á¥âì®â ¢à¥¬¥¨, à¥è¥¨¥ § ¤ ç¨ ¤¨ ¬¨ª¨ ¤«ï ãà ¢¥-56 �. �. �¥à¬
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 2. �. 53 { 63¨© ⥮ਨ ®¡®«®ç¥ª ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¥¤áâ ¢«¥® ¢¢¨¤¥u(�; t) =Xn 1�nkUnk2� tZ0 �qn(� ) � pn(� )���e�cn(t��) sin!n(t� � )d��Un(�); (7)£¤¥ �2n=!2n�c2n; cn { ª®íää¨æ¨¥âë ¢ ¬®¤ «ìëåãà ¢¥¨ïå, ®âà ¦ î騥 ãç¥â ᨫ ᮯà®â¨¢«¥-¨ï, ¯à®¯®à樮 «ìëå ᪮à®áâ¨; kUnk { ®à¬ëäãªæ¨©; qn(t), pn(t) { ª®íää¨æ¨¥âë à §«®¦¥¨©ªà ¥¢ëå ¨ ¯®¢¥àå®áâëå £à㧮ª ¯® ��� á®-®â¢¥âá⢥® (¢ëà ¦¥¨ï ¤«ï ª®â®àëå ¯à¨¢¥¤¥ë¢ [12]). � 䨣ãàëå ᪮¡ª å § ¯¨á ® à¥è¥¨¥ ¬®-¤ «ìëå ãà ¢¥¨© ¯à¨ ã«¥¢ëå ç «ìëå ãá«®-¢¨ïå, ¯à¥¤áâ ¢«¥®¥ ¢ ¢¨¤¥ ¨â¥£à « �î ¬¥«ï.�¬¥áâ® ¯®¤ç¥àªãâì, çâ® ¨¬¥® ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥��� ¢ ª ç¥á⢥ ¡ §¨á à §«®¦¥¨© ¯®§¢®«ï¥â ¯®-«ãç âì ¥§ ¢¨á¨¬ë¥ ¬®¤ «ìë¥ ãà ¢¥¨ï. �â®áãé¥á⢥® ã¯à®é ¥â à¥è¥¨¥ ¥áâ 樮 àëå§ ¤ ç.� ¯®¬®éìî ¯à¥¤áâ ¢«¥¨© (7) ¥âà㤮 ãáâ ®-¢¨âì ᨬ¯â®â¨ç¥áª®¥ ¯®¢¥¤¥¨¥ à¥è¥¨©, ª ª ¯à¨¡®«ìè¨å ¢à¥¬¥ å, â ª ¨ ¢ ç «ìë© ¯¥à¨®¤ ¯à¨-«®¦¥¨ï ¤¨ ¬¨ç¥áª®© £à㧪¨ ¤«ï â¥å á«ãç ¥¢,ª®£¤ ¢®§¤¥©áâ¢¨ï ¬®¦® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ ¢¨¤¥ ¯à®-¨§¢¥¤¥¨ï ¤¢ãå äãªæ¨©, ®¤ ¨§ ª®â®àëå § ¢¨á¨â⮫쪮 ®â ¢à¥¬¥¨, ¢â®à ï { ⮫쪮 ®â ª®®à¤¨- â.� ª ç¥á⢥ ¯¥à¢®£® ¯à¨¬¥à à áᬮâਬ ¯à ª-â¨ç¥áª¨ ¢ ¦ë© á«ãç © ¬£®¢¥®£® ¯à¨«®¦¥-¨ï £à㧪¨, à á¯à¥¤¥«¥®© ¢ ᮮ⢥âá⢨¨á § ¤ ë¬ § ª®®¬ ¨ ®¯à¥¤¥«ï¥¬®© ä®à¬ã«®©f(s; �; t)=H(t)F (s; �), £¤¥ H(t) { äãªæ¨ï �¥¢¨-á ©¤ . �ëà ¦¥¨ï¬¨ â ª®£® ¢¨¤ ®¡ëç® ¬®¤¥-«¨àãîâ ¨¬¯ã«ìáë¥ £à㧪¨ ®â®á¨â¥«ì® ¡®«ì-让 ¤«¨â¥«ì®á⨠(áâ㯥ç âë© ¨¬¯ã«ìá). �í⮬ á«ãç ¥ ¨â¥£à «ë �î ¬¥«ï ¥âà㤮 ¢ëç¨-᫨âì «¨â¨ç¥áª¨, ¨ ¢¬¥áâ® ä®à¬ã«ë (7) ¯®«ã-ç ¥¬ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¥u(�; t) =Xn Qn � Pn�nkUnk2Un(�)��!n(1� e�cnt cos!nt)� cne�cnt sin!nt)!2n + c2n ; (8)£¤¥ Pn, Qn { ¥§ ¢¨áï騥 ®â ¢à¥¬¥¨ ª®íää¨æ¨¥-âë à §«®¦¥¨© § ¤ ëå äãªæ¨© ¯® ���. �᫨¤¨áᨯ æ¨ï í¥à£¨¨ ¥ ãç¨âë¢ ¥âáï, â® àï¤ (8)¯à¨¨¬ ¥â ¢¨¤u(�; t) =Xn Pn �Qn�nkUnk2Un(�) 1� cos!nt!2n : (9)
�ਠ¡®«ìè¨å ¢à¥¬¥ å (t!1) ¨§ (8) á«¥¤ã¥â,çâ® limt!1u(�; t) =Xn Pn �Qn�nkUnk2Un(�)�� 1!2n + c2n !np!2n � c2n : (10)�ਠ¬ «ëå ¯®â¥àïå, â. ¥. ¥á«¨ cn�!n, à¥è¥¨¥,§ ¯¨á ®¥ ¢ ¢¨¤¥ àï¤ (10), ¡ã¤¥â «¨èì ¥§ -ç¨â¥«ì® ®â«¨ç âìáï ®â à¥è¥¨ï áâ â¨ç¥áª®© § -¤ ç¨, ¯à¥¤áâ ¢«¥®£® ¢ ¢¨¤¥ à §«®¦¥¨ï ¯® ᮡ-áâ¢¥ë¬ ä®à¬ ¬:uáâ(�; t) =Xn 1!2n Pn � Qn�nkUnk2Un(�): (11)� ç «ìë© ¯¥à¨®¤ ¤¥ä®à¬¨à®¢ ¨ï ®¡®«®çª¨,â. ¥. ¯à¨ t!0, ¯®â¥àﬨ ®¡ëç® ¬®¦® ¯à¥¥-¡à¥çì. �᫨ áç¨â âì ¢ë¯®«¥ë¬¨ ᨫìë¥ ¥à -¢¥á⢠!nt�1, â® ¨§ ä®à¬ã«ë (9) á«¥¤ã¥â ¯à¥¤-áâ ¢«¥¨¥u(�; t) = t22 Xn Pn �Qn�nkUnk2Un(�): (12)� ª ç¥á⢥ ¢â®à®£® ¯à¨¬¥à à áᬮâਬ ¤¥©-á⢨¥ ª®à®âª®£® ¨¬¯ã«ìá , ª®â®àë© ¢ ¯à¥¤¥«¥ ®¯¨-áë¢ ¥âáï ¢à¥¬¥®© �-äãªæ¨¥©, ¨ ¯à¨¬¥¬, çâ®f(s; �; t)=�(t)F (s; �). �®£¤ , ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á á®-®â®è¥¨¥¬ (7), à¥è¥¨¥ § ¤ ç¨ ¡ã¤¥â ¤ ¢ âìáïà冷¬u(�; t) =Xn Qn � Pn�nkUnk2Un(�)�e�cnt sin!nt ; (13)ª®â®àë© ¯à¨ ¬ «ëå ¢à¥¬¥ å ¬®¦® ¯à¥¤áâ ¢¨âì¢ ¢¨¤¥ u(�; t) = tXn Pn � Qn�nkUnk2Un(�): (14)�ਠ¡®«ìè¨å ¢à¥¬¥ å (t!1) ¨§ ¢ëà ¦¥¨ï (13)á«¥¤ã¥â, çâ® u(�; t)!0, â. ¥. ¯à殮®-¤¥ä®à¬¨à®¢ ®¥ á®áâ®ï¨¥ áâ६¨âáï ª ᢮¥¬ã¥¢®§¬ã饮¬ã á®áâ®ï¨î.� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢ ç «¥ ¯¥à¥å®¤®£® ¯à®æ¥áá å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¯à殮®-¤¥ä®à¬¨à®¢ ®£®á®áâ®ï¨ï ®¡®«®çª¨ ¯à¨ ¤¥©á⢨¨ ¨¬¯ã«ìᮢª®¥ç®© ¤«¨â¥«ì®á⨠¢®§à áâ î⠯ய®à樮- «ì® ª¢ ¤à â㠢६¥¨, ¢ â® ¢à¥¬ï ª ª ¯à¨¤¥©á⢨¨ ª®à®âª¨å ¨¬¯ã«ìᮢ ⥠¦¥ å à ªâ¥-à¨á⨪¨ ¨§¬¥ïîâáï ¢® ¢à¥¬¥¨ «¨¥©®. �ਡ®«ìè¨å ¢à¥¬¥ å ¢ ¯¥à¢®¬ á«ãç ¥ ¯à殮®-¤¥ä®à¬¨à®¢ ®¥ á®áâ®ï¨¥ áâ६¨âáï ª ¯®«®-¦¥¨î áâ â¨ç¥áª®£® à ¢®¢¥á¨ï, ¢® ¢â®à®¬�. �. �¥à¬ 57
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 2. �. 53 { 63á«ãç ¥ { ª ¥¢®§¬ã饮¬ã á®áâ®ï¨î. �â¨à¥§ã«ìâ âë ¨¬¥îâ ®¡é¨© å à ªâ¥à, â ª ª ª®á®¢ ë ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ïå (7) ¤«ï ¯à®¨§¢®«ì®©®¡®«®çª¨, ¨ ¯®«®áâìî ᮣ« áãîâáï á ¤ 묨,¯®«ãç¥ë¬¨ ¢ [17] á ¯®¬®éìî ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï� ¯« á ¤«ï áâ¥à¦¥©. �¬¥áâ® ®â¬¥â¨âì, çâ®ãª § ë¥ á¨¬¯â®â¨ç¥áª¨¥ ®æ¥ª¨ 㤮¡® ¨á-¯®«ì§®¢ âì ¤«ï ª®â஫ï á室¨¬®á⨠à¥è¥¨© ¯à¨¡®«ìè¨å ¢à¥¬¥ å.�।áâ ¢«¥¨¥ à¥è¥¨ï ¥áâ 樮 ன § ¤ 稤«ï á¨á⥬ë á¢ï§ ëå ®¡®«®ç¥ª «®£¨ç® à á-ᬮâ८¬ã ¢ëè¥, ®¤ ª® á¬ëá« ¢¥«¨ç¨ ¨ ¯ -à ¬¥â஢, ¢å®¤ïé¨å ¢ ¢ëà ¦¥¨¥ (7), ¥áª®«ìª®¨§¬¥ï¥âáï. � í⮬ á«ãç ¥ äãªæ¨¨, ®¯¨áë¢ î-騥 áâ 樮 àë¥ á®áâ®ï¨ï á¨á⥬ë, ¯à¥¤áâ -¢«ïîâ ᮡ®© à¥è¥¨ï â ª §ë¢ ¥¬ëå \¥ª« áá¨-ç¥áª¨å § ¤ ç ᮡáâ¢¥ë¥ § 票ï" [11]. �å㤮¡® áâநâì, à áᬠâਢ ï ᮢ¬¥áâë¥ £ ମ-¨ç¥áª¨¥ ª®«¥¡ ¨ï í«¥¬¥â®¢ á¨á⥬ë [9,10]. �®-£¤ § ¤ çã ¬®¦® ᢥá⨠ª ®¯à¥¤¥«¥¨î í«¥¬¥â®¢¬ âà¨æë «¨¥©®© á¨áâ¥¬ë «£¥¡à ¨ç¥áª¨å ãà ¢-¥¨©, ª®â®àë¥ ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ᮡ®© à¥è¥¨ï ªà -¥¢ëå § ¤ ç ¯à¨ «®ª «ìëå £à㧪 å ¥¤¨¨ç®©¨â¥á¨¢®áâ¨, ¨ ¯®á«¥¤ãî饬ã à¥è¥¨î âà á-楤¥â®£® ç áâ®â®£® ãà ¢¥¨ï, § ¯¨á ®£® ¢¢¨¤¥ ®¯à¥¤¥«¨â¥«ï 㯮¬ïã⮩ á¨á⥬ë. � áâ®-ï饩 à ¡®â¥ ¤«ï ¯®áâ஥¨ï íâ¨å à¥è¥¨© ¨á¯®«ì-§ãîâáï ç¨á«¥®- «¨â¨ç¥áª¨¥ ¬¥â®¤ë à¥è¥¨ïªà ¥¢ëå § ¤ ç, å®à®è® § ४®¬¥¤®¢ ¢è¨¥ ᥡï¯à¨ ¨áá«¥¤®¢ ¨¨ ª®«¥¡ ¨© ®¡®«®ç¥ª [9 { 11].�ãªæ¨¨, ®¯¨áë¢ î騥 áâ 樮 àë¥ á®áâ®ï-¨ï ¬¥å ¨ç¥áª®© á¨á⥬ë, ®¡« ¤ îâ ᢮©á⢠¬¨®à⮣® «ì®á⨠¨ ¯®«®âë, çâ®, ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥,ï¥âáï á«¥¤á⢨¥¬ § ª® á®åà ¥¨ï í¥à£¨¨.�஢¥àª ¢ë¯®«¥¨ï íâ¨å ᢮©á⢠¤«ï à áᬠ-âਢ ¥¬ëå á¨á⥬, ®¡®á®¢ë¢ îé¨å ¨å ¨á¯®«ì-§®¢ ¨¥ ¢ ª ç¥á⢥ ¡ §¨áëå äãªæ¨© ¯à¨ å®-¦¤¥¨¨ à¥è¥¨© ¥áâ 樮 àëå § ¤ ç, ¯à®¢¥¤¥- ¢â®à®¬ ¢ [9]. �ਠí⮬, ¯®áª®«ìªã à áᬠ-âਢ ¥âáï á®áâ ¢ ï ¬¥å ¨ç¥áª ï á¨á⥬ , ª®íä-ä¨æ¨¥âë ®¡é¥£® ¬®¤ «ì®£® ãà ¢¥¨ï ®ª §ë¢ -îâáï ®¤®¢à¥¬¥® § ¢¨áï騬¨ ®â å à ªâ¥à¨á⨪ª®â ªâ¨àãîé¨å ®¡®«®ç¥ª ¨ £à㧮ª, ¤¥©áâ¢ãî-é¨å ®â¤¥«ìë¥ í«¥¬¥âë á¨á⥬ë. � ¯à¨¬¥à,¢ à áᬠâਢ ¥¬®© § ¤ ç¥ ®à¬ äãªæ¨© ¤®«¦ ¢ëç¨á«ïâìáï ¯® ä®à¬ã«¥kWnk2 = Z�I rIU�nCI�Undsd�++ Z�II rIIV �nCI�V ndsd�; (15)£¤¥ ¨â¥£à¨à®¢ ¨¥ ¢ë¯®«ï¥âáï ¢ á।¨ëå ¯®-
¢¥àå®áâïå ®¡®«®ç¥ª �I, �II; §¢¥§¤®çª®© ®¡®§ ç¥-ë âà ᯮ¨à®¢ ë¥ ¢¥ªâ®àë [9]. � á¢®î ®ç¥-।ì, £à㧮¢ë¥ ç«¥ë ¢ ¬®¤ «ìëå ãà ¢¥¨ïå ¡ã-¤ãâ § ¤ ¢ âìáï ¢ëà ¦¥¨ï¬¨pn(t) = Z�I rIU�nCI�pIdsd�++ Z�II rIIV �nCI�pIIdsd�; (16)¨ â ª¨¬ ®¡à §®¬ ¡ã¤ãâ ãçâ¥ë £à㧪¨, ¤¥©áâ¢ã-î騥 ®â¤¥«ìë¥ í«¥¬¥âë. �¬¥áâ® ¯®¤ç¥àª-ãâì, çâ® ¢¥ªâ®àë Un, V n { íâ® ¥ ��� ®â¤¥«ì-ëå í«¥¬¥â®¢, १ã«ìâ â à¥è¥¨ï § ¤ ç¨ á®¡áâ¢¥ë¥ § ç¥¨ï ¤«ï á¨áâ¥¬ë ¢ 楫®¬ [9].�ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨¥ ®æ¥ª¨ ¯®¢¥¤¥¨ï à¥è¥¨©,¯®«ãç¥ë¥ ¤«ï ®â¤¥«ì®£® í«¥¬¥â , ¡¥§ ¨§¬¥-¥¨© ¯¥à¥®áïâáï ¨ ®æ¥ªã ¯®¢¥¤¥¨ï à¥è¥-¨© ¤«ï á¨áâ¥¬ë ¢ 楫®¬. � «®£¨ç® ¬®¦® ¯®-«ãç¨âì ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ®æ¥ª¨ ¯à¨ ¢®§¤¥©á⢨¨¨¬¯ã«ìá ¯à®¨§¢®«ì®£® ¢¨¤ .3. ������ ���������� ������������ ������������ �����������®«ãç¥ë¥ ¢ëè¥ à¥è¥¨ï ®¯¨áë¢ îâ ¥ãáâ -®¢¨¢è¨¥áï ª®«¥¡ ¨ï ¯à¨ ¢®§¤¥©á⢨¨ ¤¨ ¬¨ç¥-áª¨å £à㧮ª. �ਠí⮬ à¥è¥¨ï ¤«ï ¤¨ ¬¨ç¥-᪮© £à㧪¨ ¯à®¨§¢®«ì®£® ¢¨¤ ¥âà㤮 ¯®-áâநâì á ¯®¬®éìî ®¯¥à 樨 ᢥà⪨ [17] ®á®-¢¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨© à¥è¥¨© § ¤ ç¨ (8) ¤«ï áâ㯥-ç ⮣® ¨¬¯ã«ìá , ®¯¨áë¢ ¥¬®£® äãªæ¨¥© �¥¢¨-á ©¤ . �¬¥á⥠á ⥬, íä䥪⨢®áâì ¯à¨¬¥¥¨ï¤ ®£® ¯®¤å®¤ ¡ã¤¥â § ¢¨á¥âì ®â ¢®§¬®¦®á⨥£® ¯à ªâ¨ç¥áª®© ॠ«¨§ 樨, á¢ï§ ®© á® á室¨-¬®áâìî à冷¢ ⨯ (7).�§ ®¡é¥© ⥮ਨ £¨¯¥à¡®«¨ç¥áª¨å á¨á⥬ ¤¨ä-ä¥à¥æ¨ «ìëå ãà ¢¥¨© ¨§¢¥áâ®, çâ® àï¤ë (7)¡ã¤ãâ § ¢¥¤®¬® á室¨âìáï ¢ãâਠ®¡« á⨠¯®áâà®-¥¨ï à¥è¥¨© (¢ ¤ ®¬ á«ãç ¥ { ¢ á।¨ëå ¯®-¢¥àå®áâïå ®¡®«®ç¥ª). �ᯮ«ì§®¢ ¨¥ íâ¨å à冷¢¤«ï ¢ëç¨á«¥¨ï ¨áª®¬ëå ¢¥«¨ç¨ £à ¨æ¥ ®¡« -á⨠á¢ï§ ® á ¢®§¬®¦®áâìî «¨â¨ç¥áª®£® ¯à®-¤®«¦¥¨ï ¯®áâ஥ëå à¥è¥¨© ¨ ¨å ¯à®¨§¢®¤-ëå £à ¨æã ¨ âॡã¥â á¯¥æ¨ «ìëå ¨áá«¥¤®-¢ ¨©, ç⮠㪠§ë¢ «®áì ¢ [18] (ᮮ⢥âáâ¢ãî-騥 ¯à¨¬¥àë ¯à¨¢¥¤¥ë ¢ [12]). �ਠ¯à®¢¥¤¥¨¨¯à ªâ¨ç¥áª¨å à áç¥â®¢ ¢ ¦ãî à®«ì ¨£à ¥â ᪮-à®áâì á室¨¬®á⨠à冷¢, ¯®í⮬ã 楫¥á®®¡à §®¯à¨¢¥á⨠¥ª®â®àë¥ ®¡é¨¥ ®æ¥ª¨, â ª¦¥ ¯à¨-¬¥àë à áç¥â®¢ ¤«ï à áᬠâਢ ¥¬ëå á¨á⥬ ®¡®-«®ç¥ª.58 �. �. �¥à¬
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 2. �. 53 { 63�楨¬, ¯à¨¬¥à, ᪮à®áâì á室¨¬®á⨠àï-¤ (9), ®¯à¥¤¥«ïî饣® à¥è¥¨¥ § ¤ ç¨ ¯à¨ ¤¥©-á⢨¨ áâ㯥ç ⮣® ¨¬¯ã«ìá . �०¤¥ ¢á¥£®, § -¬¥â¨¬, çâ® ��� { íâ® äãªæ¨¨, ¥¯à¥àë¢ë¥¢ § ¬ªã⮩ ®¡« áâ¨, ¨ ¯®í⮬㠮£à ¨ç¥ë¥¢ ᢮¥© ᮢ®ªã¯®áâ¨. �®íää¨æ¨¥âë à §«®¦¥-¨ï £à㧮ª Qn, Pn ª ª ª®íää¨æ¨¥âë à冷¢ �ã-àì¥ â ª¦¥ ®£à ¨ç¥ë. �¥©á⢨⥫ì®, ¤«ï £« ¤-ª¨å äãªæ¨© ®¨ áâ६ïâáï ª ã«î ¨, § ç¨â,®£à ¨ç¥ë ¢ ᮢ®ªã¯®áâ¨. � á«ãç ¥ «®ª «ìëå £à㧮ª ®£à ¨ç¥®áâì á«¥¤ã¥â ¨§ ¥¯à¥à뢮-á⨠äãªæ¨©, ®¯¨áë¢ îé¨å ���. �ãáâì, ¯à¨-¬¥à, «®ª «ì ï £à㧪 § ¤ ¥âáï á ¯®¬®éìî �-äãªæ¨¨. �®£¤ ᮮ⢥âáâ¢ãî騩 ª®íää¨æ¨¥â�ãàì¥ ¢ ᨫã 䨫ìâàãîé¨å ᢮©á⢠�-äãªæ¨¨ ¡ã-¤¥â ¯à®áâ® à ¢¥ § 票î ᮡá⢥®© ä®à¬ë ¢â®çª¥, á«¥¤®¢ ⥫ì®, ®£à ¨ç¥, å®âï á ¬ à郎®¦¥â ¨ à á室¨âìáï. �⨠à áá㦤¥¨ï ¯®ª §ë¢ -îâ, çâ®, áãé¥áâ¢ã¥â â ª ï ª®áâ â M>0, çâ®���� (Pn �Qn)Un(�)kUnk2 ���� < M:�®í⮬ã äãªæ¨® «ìë© àï¤ (11), ®¯à¥¤¥«ïî騩áâ â¨ç¥áª®¥ à¥è¥¨¥ § ¤ ç¨, ¬ ¦®à¨àã¥âáï ç¨-á«®¢ë¬ à冷¬ juáâ(�)j < MXn 1!2n : (17)�§ á室¨¬®á⨠àï¤ ¢ ¯à ¢®© ç á⨠¥¬¥¤«¥®á«¥¤ã¥â à ¢®¬¥à ï á室¨¬®áâì àï¤ (11) ¢ § -¬ªã⮩ ®¡« á⨠áãé¥á⢮¢ ¨ï à¥è¥¨©, çâ® ¯®-§¢®«ï¥â ¥£® ¯®ç«¥® ¤¨ää¥à¥æ¨à®¢ âì. �à¨í⮬ á«¥¤ã¥â ¨¬¥âì ¢ ¢¨¤ã, çâ® à ¢®¬¥à ï áå®-¤¨¬®áâì àï¤ ¨§ ¯à®¨§¢®¤ëå ¬®¦¥â àãè âìáï £à ¨æ¥.� ª ª ª j1�cos !ntj�2 ¯à¨ «î¡ëå t ¨ n, â® ¤«ïàï¤ (9), ®¯à¥¤¥«ïî饣® à¥è¥¨¥ ¤¨ ¬¨ç¥áª®©§ ¤ ç¨, ¯®«ãç ¥¬ «®£¨çãî ®æ¥ªã, ¥§ ¢¨áï-éãî ®â ¢à¥¬¥¨. �ਠí⮬ ¤«ï ª ¦¤®£® ç«¥ àï-¤ ¬®¦® § ¯¨á âì ¥à ¢¥á⢮����1� cos !nt!2n (Pn �Qn)Un(�)kUnk2 ���� � 2M 1!2n : (18)�âáî¤ á«¥¤ã¥â, ç⮠᪮à®áâì á室¨¬®á⨠àï-¤ (9), ¯® ªà ©¥© ¬¥à¥, ¥ å㦥, 祬 àï¤ (11), ¥à ¢¥á⢮ (18) ¯®ª §ë¢ ¥â, çâ® ¯®à冷ª ¬ «®-á⨠ª®íää¨æ¨¥â®¢ à冷¢ (9) ¨ (11) ᮮ⢥âáâ¢ã¥â¢¥«¨ç¨¥ O(1=!2n). �â® ®§ ç ¥â, çâ® ª®íää¨æ¨¥-âë àï¤ ã¡ë¢ îâ ¥ ¬¥¤«¥¥¥, 祬 ç¨á« , ®¡à â-® ¯à®¯®à樮 «ìë¥ ª¢ ¤à â ¬ ᮡá⢥ëå ç -áâ®â. �®«ãç¥ë¥ ®æ¥ª¨ á¯à ¢¥¤«¨¢ë ¤«ï £àã-§®ª «î¡®£® ¢¨¤ , ¢ ⮬ ç¨á«¥ ¨ á®á।®â®ç¥ëå.
� á«ãç ¥ £« ¤ª¨å £à㧮ª àï¤ë ä ªâ¨ç¥áª¨ ¡ã-¤ãâ á室¨âìáï ¥é¥ ¡ëáâ॥, â ª ª ª ª®íää¨æ¨¥-âë �ãàì¥ ¢ à §«®¦¥¨ïå â ª¨å £à㧮ª ã¡ë¢ îâá à®á⮬ ®¬¥à n, ᪮à®áâì ¨å ã¡ë¢ ¨ï, ª ª¨§¢¥áâ®, § ¢¨á¨â ®â ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëå ᢮©áâ¢äãªæ¨©, ®¯¨áë¢ îé¨å £à㧪¨.�ந««îáâà¨à㥬 ¢ë襨§«®¦¥ë¥ á®®¡à ¦¥-¨ï ¥ª®â®à묨 ç¨á«®¢ë¬¨ १ã«ìâ â ¬¨, ¯®«ã-ç¥ë¬¨ ¢ ¯à®æ¥áᥠà¥è¥¨ï ¥áâ 樮 àëå § -¤ ç ¤«ï à áᬠâਢ ¥¬ëå ¢ áâ®ï饩 áâ âì¥ ¬¥-å ¨ç¥áª¨å á¨á⥬. �ਢ®¤¨¬ë¥ १ã«ìâ âë á®-®â¢¥âáâ¢ãîâ áä¥à¨ç¥áª®¬ã ªã¯®«ã, á¢ï§ ®¬ã áªà㣮¢®© 樫¨¤à¨ç¥áª®© ®¡®«®çª®©. � ª ç¥á⢥å à ªâ¥à®£® £¥®¬¥âà¨ç¥áª®£® à §¬¥à ¡ë« ¯à¨-ïâ ¤«¨ ¯®«®¢¨ë ¤ã£¨ S áä¥à¨ç¥áª®£® ᥣ¬¥-â (®â ¯®«îá ¤® § ªà¥¯«¥¨ï S=1 ¬), ª®â®à ï¢ à áç¥â å á®åà ï« áì ¥¨§¬¥®©, ¢ àì¨à®¢ -« áì ⮫쪮 ªà¨¢¨§ ᥣ¬¥â . �«ï ®áâ «ìëå§ ç¥¨© ¯ à ¬¥â஢ § ¤ ç¨ ¡ë«¨ ¯à¨ïâë á«¥-¤ãî騥 § 票ï: ®â®á¨â¥«ì ï â®«é¨ áâ¥-ª¨ áä¥à¨ç¥áª®© ®¡®«®çª¨ hsh=S=0:01, à ¤¨ãá æ¨-«¨¤à¨ç¥áª®© ®¡®«®çª¨ Rcyl=S=0:5, ®â®á¨â¥«ì- ï â®«é¨ ¥¥ á⥪¨ hcyl=Rcyl=0:01. �।¯®-« £ «®áì, çâ® ®¡®«®çª¨ ¨§£®â®¢«¥ë ¨§ ¨§®âய-ëå ¬ â¥à¨ «®¢ á ®â®è¥¨¥¬ ¬®¤ã«¥© ã¯à㣮-á⨠Esh=Ecyl=1 (Esh = 10 �� ) ¨ ¯«®â®á⥩�sh=�cyl=1 (�sh=1200 ª£=¬3).� â ¡«. 1 ¨ 2 ¯à¨¢¥¤¥ë § ç¥¨ï ¥áª®«ìª¨å¯¥à¢ëå ç áâ®â ¨ ª®íää¨æ¨¥â®¢ à §«®¦¥¨© à ¢-®¬¥à® à á¯à¥¤¥«¥®© ®à¬ «ì®© ¯®¢¥àå®áâ-®© £à㧪¨ ¯® ��� ¤«ï ¤¢ãå § 票© ªà¨¢¨§-ë áä¥à¨ç¥áª®£® ªã¯®« . � ¯¥à¢®¬ á«ãç ¥ ¯à¨ï-â®, çâ® ¡¥§à §¬¥à ï ªà¨¢¨§ ªã¯®« á®áâ ¢«ï¥âksh=S=Rsh=0:2, ¢® ¢â®à®¬ { ksh=0:4. � áç¥â믮ª § «¨, ç⮠᢮¨å ¬ ªá¨¬ «ìëå § 票© à á-ç¥âë¥ ¢¥«¨ç¨ë ¤®á⨣ îâ ¢ æ¥âॠªã¯®« . �®-í⮬㠤«ï ¨««îáâà 樨 á室¨¬®á⨠à冷¢ ¢ 楫®¬¢ â ¡«. 1 ¤®¯®«¨â¥«ì® ¯à¨¢¥¤¥ë § ç¥¨ï ¯à®-£¨¡ , ¢ëç¨á«¥ë¥ ¢ ¯®«îᥠáä¥à¨ç¥áª®£® ªã¯®-« ¯à¨ à §«¨ç®¬ ª®«¨ç¥á⢥ 㤥ঠëå ç«¥®¢àï¤ , ¢ â ¡«. 2 { â ª¦¥ § ç¥¨ï ¬¥à¨¤¨® «ì-®£® ãᨫ¨ï ¨ ¨§£¨¡ î饣® ¬®¬¥â . �ਠí⮬§ ç¥¨ï ¯à®£¨¡®¢ ¢ëç¨á«¥ë ¢ ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨t=0:5T , ãᨫ¨© ¨ ¬®¬¥â®¢ { ¯à¨ t=0:4T , £¤¥T { ®á®¢®© ¯¥à¨®¤ ª®«¥¡ ¨© á¨áâ¥¬ë ¢ 楫®¬.�ਢ¥¤¥ë¥ ç¨á«¥ë¥ १ã«ìâ âë ¯®¤â¢¥à-¦¤ îâ ®¡é¨¥ ®æ¥ª¨ á室¨¬®áâ¨, ¯à¨¢¥¤¥ë¥¢ëè¥, ¨ ¯®ª §ë¢ îâ, çâ® ¤«ï à áᬠâਢ ¥¬ëå¬¥å ¨ç¥áª¨å á¨á⥬ ¢ ¯à ªâ¨ç¥áª¨å à áç¥â å (ᯮ£à¥è®áâìî ¤® 5 %) ¤®áâ â®ç® 㤥ন¢ âì ¢àï¤ å ¯ïâì {è¥áâì ä®à¬ ¯à¨ ¢ëç¨á«¥¨¨ ¬ ªá¨-¬ «ìëå § 票© ª ª ¯à®£¨¡ , â ª ¨ ᨫ®¢ëå ä ª-â®à®¢. �ਠí⮬ á室¨¬®áâì ã«ãçè ¥âáï á 㬥ì-襨¥¬ ªà¨¢¨§ë ®¡®«®çª¨. �¡à é ¥â ᥡï�. �. �¥à¬ 59
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 2. �. 53 { 63� ¡«. 1. �®¡áâ¢¥ë¥ ç áâ®âë, ª®íää¨æ¨¥âë à §«®¦¥¨© à ¢®¬¥à®© £à㧪¨ ¨ ¬ ªá¨¬ «ìë¥ § 票ï¯à®£¨¡ ¢ ¯®«îᥠ¯à¨ à §«¨ç®¬ ç¨á«¥ ç«¥®¢ àï¤ (¤«ï áä¥àë á ®â®á¨â¥«ì®© ªà¨¢¨§®© ksh=0:2)n !n; ª�æ �n � 10�4; c2 �n=!2n � 103 wmax=h1 0.595 -0.434 -1.228 -0.952 0.985 -3.972 -4.098 -4.263 1.334 3.439 1.932 -4.034 1.918 0.399 0.108 -4.095 2.741 0.293 0.039 -4.106 3.681 -1.886 -0.139 -4.237 4.808 1.057 0.046 -4.198 7.301 0.103 0.002 -4.199 8.712 -0.741 -0.009 -4.2010 10.360 0.373 0.003 -4.2011 10.520 0.146 0.001 -4.20� ¡«. 2. �®¡áâ¢¥ë¥ ç áâ®âë, ª®íää¨æ¨¥âë à §«®¦¥¨© à ¢®¬¥à®© £à㧪¨ ¨ ¬ ªá¨¬ «ìë¥ § 票ï¯à®£¨¡ ¢ ¯®«îᥠ¯à¨ à §«¨ç®¬ ç¨á«¥ ç«¥®¢ àï¤ (¤«ï áä¥àë á ®â®á¨â¥«ì®© ªà¨¢¨§®© ksh=0:4)n !n; ª�æ �n � 10�4; c2 �n=!2n � 103 wmax=h Ns=(hp0) � 10�2 Ms=(h2p0) � 10�21 1.126 0.132 -1.043 -0.072 -0.144 -0.0952 1.505 -1.588 -7.008 -1.141 -2.441 -0.7793 2.159 0.819 1.757 -1.199 -2.564 -0.8634 2.912 3.418 0.403 -1.200 -2.565 -0.8655 3.834 -2.068 -1.407 -1.315 -2.841 -1.1926 4.917 1.125 0.466 -1.270 -2.757 -1.0247 7.377 0.100 0.018 -1.267 -2.751 -1.0068 8.778 -0.730 -0.095 -1.268 -2.754 -1.0179 11.660 -0.088 -0.006 -1.268 -2.756 -1.107¢¨¬ ¨¥ â®â ä ªâ, çâ® ¤«ï à áᬮâà¥ëå § -票© ªà¨¢¨§ë ¡á®«îâ ï ¢¥«¨ç¨ ª®íää¨æ¨-¥â , ᮮ⢥âáâ¢ãî饣® ¢â®à®© ᮡá⢥®© ä®à-¬¥, § ç¨â¥«ì® ¯à¥¢®á室¨â ®áâ «ìë¥. �¬¥áâ¥á ⥬ à áç¥âë ¯®ª §ë¢ îâ, çâ® ¢ ¯à¥¤¥«ì®¬ á«ã-ç ¥ ã«¥¢®© ªà¨¢¨§ë ªã¯®« (¤«ï ªà㣫®© ¯« -áâ¨ë) ¯¥à¢ë¥ ¤¢ ª®íää¨æ¨¥â ¯à¨¬¥à® à ¢-ë [10]. � ª®¥ á®®â®è¥¨¥ ª®íää¨æ¨¥â®¢ à §«®-¦¥¨© ¢® ¬®£®¬ ¯à¥¤®¯à¥¤¥«ï¥â ä®à¬ã ¤¨ ¬¨-ç¥áª®£® ¤¥ä®à¬¨à®¢ ¨ï ªã¯®« .4. ���������� �������� ������-������� ����������-���������-������� ����������à ä¨ç¥áª¨© ¬ â¥à¨ «, ¯à¥¤áâ ¢«¥ë© ¢ áâ -âì¥ [8], ¯®§¢®«ï¥â á®áâ ¢¨âì ®¯à¥¤¥«¥®¥ ¯à¥¤-áâ ¢«¥¨¥ ® å à ªâ¥à¥ ¢®§¨ª î饣® ¤¨ ¬¨ç¥-᪮£® ¯à殮®-¤¥ä®à¬¨à®¢ ®£® á®áâ®ï¨ïªà㣫®© ¯« áâ¨ë (ª ª ¯à¥¤¥«ì®£® á«ãç ï áä¥-à¨ç¥áª®£® ªã¯®« ), á¢ï§ ®© á 樫¨¤à¨ç¥áª®©
®¯®à®© ®¡®«®çª®©. �§¢¥áâ®, çâ® «¨ç¨¥ ã ¯®«®-£®© ®¡®«®çª¨ ¤ ¦¥ ¥§ ç¨â¥«ì®© ªà¨¢¨§ë áã-é¥á⢥® ¯®¢ëè ¥â ¥¥ ¦¥á⪮áâì. �®í⮬㠢 -áâ®ï饩 à ¡®â¥ ¯à¨¢®¤ïâáï ¤ «ì¥©è¨¥ १ã«ìâ -âë, ¯®«ãç¥ë¥ ¢ í⮬ ¯à ¢«¥¨¨ ¤«ï ®¡®«®ç¥ªá ¥ã«¥¢®© � ãáᮢ®© ªà¨¢¨§®©, 室ïé¨åáï ¢ãá«®¢¨ïå ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç®£® ¤¥ä®à¬¨à®¢ ¨ï.� à¨á. 2 { 4 ¯à¨¢¥¤¥ë ªà¨¢ë¥ à á¯à¥¤¥«¥¨ï¯à®£¨¡ , ¬¥à¨¤¨® «ì®£® ¯¥à¥¬¥é¥¨ï ¨ ¨§£¨¡ -î饣® ¬®¬¥â ¤«ï áä¥à¨ç¥áª®£® ªã¯®« á ¡¥§à §-¬¥à®© ªà¨¢¨§®© ksh=0:1 ¢ à §«¨çë¥ ¬®¬¥âë¢à¥¬¥¨, à¨á. 5, 6 { ¯¥à¥¬¥é¥¨ï áä¥à¨ç¥-᪮£® ªã¯®« á ¡¥§à §¬¥à®© ªà¨¢¨§®© ksh=0:2.�¨ ¬¨ç¥áª¨¥ ªà¨¢ë¥ ¯¥à¥¬¥é¥¨© ®¯®à®© ®¡®-«®çª¨ ¯®¢â®àïîâ § ¢¨á¨¬®áâ¨, ¯®«ãç¥ë¥ ¢ [8], ¨¯®í⮬㠥 ¯à¨¢®¤ïâáï. �⨠१ã«ìâ âë ᮮ⢥â-áâ¢ãîâ ¢¥§ ¯® ¯à¨«®¦¥®© à ¢®¬¥à® à á-¯à¥¤¥«¥®© ®à¬ «ì®© ¯®¢¥àå®á⮩ £à㧪¥(áâ㯥ç ⮬㠨¬¯ã«ìáã). �ਠà áç¥â å ãç¨âë-¢ «¨áì ¢á¥ á®áâ ¢«ïî騥 ॠªæ¨©, çâ® ®¡¥á¯¥ç¨-¢ ¥â ¨¡®«¥¥ áâண®¥ ¢ë¯®«¥¨¥ ãá«®¢¨© ª®-60 �. �. �¥à¬
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 2. �. 53 { 63
�¨á. 2. � á¯à¥¤¥«¥¨¥ ®à¬ «ì®£® ¯¥à¥¬¥é¥¨ï¢ ¯®¯¥à¥ç®¬ á¥ç¥¨¨ áä¥à¨ç¥áª®£® ªã¯®« á ksh=0:1¤«ï à §«¨çëå ¬®¬¥â®¢ ¢à¥¬¥¨:1 { t=T=0:2, 2 { t=T=0:3, 3 { t=T=0:4, 4 { t=T=0:5
�¨á. 3. � á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¬¥à¨¤¨® «ì®£® ¯¥à¥¬¥é¥¨ï¢ ¯®¯¥à¥ç®¬ á¥ç¥¨¨ áä¥à¨ç¥áª®£® ªã¯®« á ksh=0:1¤«ï à §«¨çëå ¬®¬¥â®¢ ¢à¥¬¥¨:1 { t=T=0:2, 2 { t=T=0:3, 3 { t=T=0:4, 4 { t=T=0:5
�¨á. 4. �¥à¨¤¨® «ìë© ¨§£¨¡ î騩 ¬®¬¥âM�=Ms=(h2p0) ¢ ¯®¯¥à¥ç®¬ á¥ç¥¨¨ áä¥à¨ç¥áª®£®ªã¯®« á ksh=0:1 ¤«ï à §«¨çëå ¬®¬¥â®¢ ¢à¥¬¥¨:1 { t=T=0:2, 2 { t=T=0:3, 3 { t=T=0:4, 4 { t=T=0:5⠪⠯ਠ¦¥á⪮¬ ᮥ¤¨¥¨¨ í«¥¬¥â®¢. �஬¥â®£®, ¯à¨¨¬ «®áì, çâ® ª®âãà ªã¯®« ¦¥á⪮ § -饬«¥, ¢â®à®© ªà © ®¯®à®© ®¡®«®çª¨ è à¨à-® ®¯¥àâ. �ᥠà áç¥âë ¡ë«¨ ¢ë¯®«¥ë ¯à¨ 㤥à-¦ ¨¨ ¢ àï¤ å ¤¥¢ï⨠童®¢. �«ï ª®âà®«ï ¤®-á⮢¥à®á⨠¢ à §à ¡®â ëå «£®à¨â¬ å ¯à¥¤ã-
�¨á. 5. � á¯à¥¤¥«¥¨¥ ®à¬ «ì®£® ¯¥à¥¬¥é¥¨ï¢ ¯®¯¥à¥ç®¬ á¥ç¥¨¨ áä¥à¨ç¥áª®£® ªã¯®« á ksh=0:2¤«ï à §«¨çëå ¬®¬¥â®¢ ¢à¥¬¥¨:1 { t=T =0:2, 2 { t=T=0:3, 3 { t=T=0:4, 4 { t=T=0:5
�¨á. 6. � á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¬¥à¨¤¨® «ì®£® ¯¥à¥¬¥é¥¨ï¢ ¯®¯¥à¥ç®¬ á¥ç¥¨¨ áä¥à¨ç¥áª®£® ªã¯®« á ksh=0:2¤«ï à §«¨çëå ¬®¬¥â®¢ ¢à¥¬¥¨:1 { t=T =0:2, 2 { t=T=0:3, 3 { t=T=0:4, 4 { t=T=0:5ᬮâॠ¯à®¢¥àª ãá«®¢¨ï ®à⮣® «ì®á⨠ᮡ-á⢥ëå ä®à¬ (¯à¨ ¢ë¡®à¥ ᮡá⢥ëå ç áâ®â¨§ ¬®¦¥á⢠ª®à¥© ç áâ®â®£® ãà ¢¥¨ï), â ª¦¥ ¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ãá«®¢¨© ᮢ¬¥áâ®áâ¨. �«¥-¤ã¥â ®â¬¥â¨âì, çâ® ¯à¨¢®¤¨¬ë¥ १ã«ìâ âë ¯®-«ãç¥ë ¡¥§ ãç¥â ¤¥¬¯ä¨à®¢ ¨ï.�।áâ ¢«¥ë¥ १ã«ìâ âë ¯®ª §ë¢ îâ ª ç¥-á⢥®¥ ᮢ¯ ¤¥¨¥ ªà¨¢ëå ¯¥à¥¬¥é¥¨© ¤«ï ªã-¯®«®¢ à §«¨ç®© ªà¨¢¨§ë. �â®á¨â¥«ì® ¯®«îá ªà¨¢ë¥ à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¯à®£¨¡ ¨¬¥îâ ®á¥á¨¬¬¥-âà¨çë©, ¬¥à¨¤¨® «ì®£® ¯¥à¥¬¥é¥¨ï { -â¨á¨¬¬¥âà¨çë© å à ªâ¥à. � ª ¨ á«¥¤®¢ «® ®¦¨-¤ âì, 㢥«¨ç¥¨¥ ªà¨¢¨§ë áãé¥á⢥® 㬥ì-è ¥â § ç¥¨ï ¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ¯¥à¥¬¥é¥¨© (¯à¨-¬¥à® ¢ 2:4 à § ¯® ¬ ªá¨¬ «ì®¬ã § 票î®à¬ «ì®£® ¯à®£¨¡ ). �«ï áà ¢¥¨ï, ®à¬ «ì-®¥ ¡¥§à §¬¥à®¥ ¯¥à¥¬¥é¥¨¥ ¯« áâ¨ë ¢ ¯®«î-ᥠw=h=62:6, â. ¥. ¯®ç⨠¢ è¥áâì à § ¡®«ìè¥,祬 ¤«ï ªã¯®« á ¨¬¥ì襩 ¨§ à áᬠâਢ ¥-¬ëå ªà¨¢¨§. �ਠ¢ë¡à ëå § 票ïå 䨧¨ª®-¬¥å ¨ç¥áª¨å å à ªâ¥à¨á⨪ ®¡®«®ç¥ª ¯¥à¥¬¥é¥-�. �. �¥à¬ 61
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 2. �. 53 { 63¨ï ¢ §®¥ ª®â ªâ (¯à¨ s=0:5 ¬) ¬ «ë ¯® áà ¢-¥¨î á ®à¬ «ìë¬ ¯¥à¥¬¥é¥¨¥¬ ¯®«îá ¨ £à 䨪 å ¥ ¢¨¤ë, ®¤ ª® ®¨ ¥ à ¢ë ã«î. � -¦¥ ¬ «ë¥ ¬¥à¨¤¨® «ìë¥ ¯¥à¥¬¥é¥¨ï ¢ë§ë¢ -îâ ॠªâ¨¢ë¥ ¬®¬¥âë ¢ ®¯®à®© ®¡®«®çª¥, ç⮯ਢ®¤¨â ¢ ¯à®æ¥áᥠ¤¥ä®à¬¨à®¢ ¨ï ª ¢®§¨ª®-¢¥¨î ¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ¯¥à¥¬¥é¥¨© ¯à®â¨¢®¯®«®¦-®£® § ª ¢ §®¥ ®¯®à®© ®¡®«®çª¨, ¢®§à áâ î-é¨å á à®á⮬ ¥¥ ªà¨¢¨§ë. �§£¨¡ î騩 ¬®¬¥â¤®á⨣ ¥â ᢮¥£® ¬ ªá¨¬ «ì®£® § ç¥¨ï ¢ §®¥®¯®àë, ®¤ ª® ¯à¨ ¢ëç¨á«¥¨¨ ¯à殮¨© ¥®¡-室¨¬® ãç¨âë¢ âì ¬¥à¨¤¨® «ìë¥ ãᨫ¨ï, ª®â®-àë¥, ¢ ®â«¨ç¨¥ ®â á«ãç ï ¯« áâ¨ë, ¬®£ãâ ¤®áâ¨-£ âì áãé¥á⢥®© ¢¥«¨ç¨ë (á¬. â ¡«. 2). �§®¥ ᮥ¤¨¥¨ï í«¥¬¥â®¢ ¨¬¥îâ ¬¥áâ® ªà ¥¢ë¥íä䥪âë, ª®â®àë¥ ¯à¨ 㢥«¨ç¥¨¨ ªà¨¢¨§ë ¯à®-ïîâáï ¡®«¥¥ ®âç¥â«¨¢®. �¬¥áâ® ®â¬¥â¨âì,çâ® ¯à¨¢¥¤¥ë¥ ¤ ë¥ ¯®§¢®«ïîâ ®¤®¢à¥¬¥®®æ¥¨âì ¯à殮®-¤¥ä®à¬¨à®¢ ®¥ á®áâ®ï¨¥ª®«ì楢®© ¢ ¯« ¥ ¯®«®£®© ®¡®«®çª¨, á ã¯à㣮© § -¤¥«ª®© ¢ãâ॥£® ªà ï.� à áᬮâà¥ëå ¯à¨¬¥à å £à㧪 ¯à¨ª« ¤ë-¢ « áì ª áä¥à¨ç¥áª®¬ã ªã¯®«ã, ®¯®à ï 樫¨-¤à¨ç¥áª ï ®¡®«®çª ¯à¥¤¯®« £ « áì ¥ £à㦥-®©. �«ãç ©, ª®£¤ ªã¯®« ᢮¡®¤¥ ®â £à㧮ª, ®¯®à ï 樫¨¤à¨ç¥áª ï ®¡®«®çª ¯®¤¢¥à¦¥ ¢®§¤¥©áâ¢¨î ¢¥§ ¯® ¯à¨«®¦¥®©, ®à¬ «ì®©, â¨á¨¬¬¥âà¨ç®© £à㧪¨ H(t) cos � (⨯ ¢¥-â஢®©) à áᬮâॠ¢ [19]. � ë© ¯à¨¬¥à ¨««î-áâà¨àã¥â ¢®§¬®¦®á⨠¯à¨¬¥¥¨ï à §à ¡®â -ëå «£®à¨â¬®¢ ª à¥è¥¨î ¥®á¥á¨¬¬¥âà¨çëå§ ¤ ç. �«ï à áᬠâਢ ¥¬®£® ¢¨¤ £à㧪¨ ¢á®®â¢¥âáâ¢ãîé¨å âਣ®®¬¥âà¨ç¥áª¨å àï¤ å â ª¦¥, ª ª ¨ ¢ ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç®¬ á«ãç ¥, ¡ã¤¥â ¯à¨-áãâá⢮¢ âì ¯® ®¤®¬ã á« £ ¥¬®¬ã, ®¤ ª® à §-à¥è îé ï á¨á⥬ ãà ¢¥¨© ¡ã¤¥â ¨¬¥âì ¤¥áï-âë© ¯®à冷ª. � ¢¨á¨¬®áâì à áç¥âëå ¢¥«¨ç¨ ®â®ªà㦮© ª®®à¤¨ âë ¡ã¤¥â § ¤ ¢ âìáï äãªæ¨ï-¬¨ ¢¨¤ cos � ¨«¨ sin �. �«ï ª ¦¤®© ᮡá⢥®©ç áâ®âë á¨á⥬ë ä®à¬ë ª®«¥¡ ¨© ¥¥ í«¥¬¥â®¢¡ã¤ãâ å à ªâ¥à¨§®¢ âìáï à §«¨çë¬ ª®«¨ç¥á⢮¬¨§£¨¡ëå ¢®« ¢ à ¤¨ «ì®¬ ¯à ¢«¥¨¨, â ª ª ª¢ ®ªà㦮¬ ¯à ¢«¥¨¨ ¤«ï à áᬠâਢ ¥¬®© -£à㧪¨ ¨å ¨§¬¥¥¨¥ ®¯¨áë¢ ¥âáï äãªæ¨ï¬¨ cos �¨«¨ sin � ¤«ï ¢á¥å ¬®¤.�ਬ¥ç ⥫ìë¬ ï¢«ï¥âáï â®â ä ªâ, çâ® ¯à¨¢®§¤¥©á⢨¨ £à㧪¨ ⮫쪮 ®¯®àãî ®¡®«®ç-ªã ¢ ¥áã饩 ®¡®«®çª¥ ¢á¥ à ¢® ¢®§¨ª îâ ¢¥áì-¬ § ç¨â¥«ìë¥ ¨§£¨¡ë¥ ¯à殮¨ï, ¢ë§¢ -ë¥ «¨ç¨¥¬ ¥®¤®à®¤®áâ¨. �¥à¥à¥§ë¢ îé ïᨫ â¥à¯¨â à §àë¢ ¯à¨ ¯¥à¥å®¤¥ ç¥à¥§ á¥ç¥¨¥à ᯮ«®¦¥¨ï ®¯®à®© ®¡®«®çª¨, ¯à¨ç¥¬ ¢¥«¨ç¨- áª çª à ¢ ®á¥¢®¬ã ãᨫ¨î ªà î ®¯®à-®© ®¡®«®çª¨. � ç¥á⢥® â ª®© å à ªâ¥à ¨¬¥îâ
í¯îàë ¯¥à¥à¥§ë¢ îé¨å ᨫ ¢ ¡ «ª å ¯à¨ «¨ç¨¨á®á।®â®ç¥ëå ᨫ.�����������ਢ¥¤¥ë¥ ¯à¨¬¥àë ¯®¤â¢¥à¦¤ îâ ¢®§¬®¦-®áâì ¯à ªâ¨ç¥áª®© ॠ«¨§ 樨 ¬¥â®¤ à §«®¦¥-¨© ¯® ᮡáâ¢¥ë¬ ä®à¬ ¬ ª®«¥¡ ¨© ¯à¨¬¥¨-â¥«ì® ª á«®¦ë¬ á¨á⥬ ¬ ®¡®«®ç¥ª. � ¥£® ¯®-¬®éìî ®ª §ë¢ ¥âáï ¢®§¬®¦ë¬ (¢ à ¬ª å ¯à¨-ïâëå ¤®¯ã饨© ® áâ஥¨¨ ¬ âà¨æ ¨¥à樨 ¨¤¥¬¯ä¨à®¢ ¨ï ¨ ãá«®¢¨© ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï í«¥¬¥-⮢) ¯®«®áâìî à¥è¨âì § ¤ çã ®¯à¥¤¥«¥¨ï å à ª-â¥à¨á⨪ ¤¨ ¬¨ç¥áª®£® ¤¥ä®à¬¨à®¢ ¨ï í«¥¬¥-⮢ á«®¦ëå ¬¥å ¨ç¥áª¨å á¨á⥬. �â® ¯®§¢®«ï¥âá ¯®¬®éìî ç¨á«¥ëå íªá¯¥à¨¬¥â®¢ ä®à¬ã«¨à®-¢ âì ¯à ªâ¨ç¥áª¨¥ ४®¬¥¤ 樨 ¯à¨ à áᬮâà¥-¨¨ ª®ªà¥âëå ¯à¨ª« ¤ëå § ¤ ç, ¨, ¢ ç áâ®-áâ¨, à áᬠâਢ âì § ¤ ç¨ à 樮 «ì®£® ¯à®¥ª-â¨à®¢ ¨ï.1. � ⥠�., �¨«á® �. �¨á«¥ë¥ ¬¥â®¤ë «¨§ ¨ ¬¥â®¤ ª®¥çëå í«¥¬¥â®¢.{ �.: �âன¨§¤ â,1982.{ 448 á.2. �®£¤ ®¢ �. �., �㣮¢®© �. �., �¥©è �. �.,�ã«ì£ �. �. � ç¨á«¥®¬ à¥è¥¨¨ ¤¨ ¬¨ç¥áª¨å§ ¤ ç ¥«¨¥©®© ⥮ਨ ¯®¤ªà¥¯«¥ëå ®¡®«®-祪 // �ਪ«. ¬¥å.{ 1996.{ 32, N 7.{ �. 46{51.3. � á᪠§®¢ �. �., �®§«®¢ �. �. �¨á«¥®¥ ¨á-á«¥¤®¢ ¨¥ ¥®á¥á¨¬¬¥âà¨çëå ª®«¥¡ ¨© ®¡®«®ç-ª¨ ¢à é¥¨ï ¯à¨ ¥áâ 樮 ஬ £à㦥¨¨ //�ਪ«. ¬¥å.{ 1998.{ 34, N 5.{ �. 68{75.4. �ã¡¥ª® �. �., � ¢à¨«¥ª® �. �. �«®áª ï ¥á¨¬¬¥-âà¨ç ï § ¤ ç ¯®£à㦥¨ï ¦¥á⪮£® ªà㣮¢®£®æ¨«¨¤à ¢ ¦¨¤ª®áâì // �ਪ«. ¬¥å.{ 1999.{ 35,N 8.{ �. 61{70.5. � ¢à¨«¥ª® �. �. �¥à⨪ «ìë© ¥á¨¬¬¥âà¨çë©ã¤ à ¯ à ¡®«¨ç¥áª®£® 樫¨¤à ® ¯®¢¥àå®áâìᦨ¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®á⨠// �ªãáâ. ¢iá.{ 2000.{ 3,N 1.{ �. 10{22.6. �¥à¬ �. �. �à®å®¦¤¥¨¥ ¨¬¯ã«ìᮢ ¤ ¢«¥¨ïç¥à¥§ ã¯à㣨¥ ¯« áâ¨ë ª®¥çëå à §¬¥à®¢ //�ªãáâ. ¢iá.{ 1998.{ 1, N 4.{ �. 47{55.7. �¥à¬ �. �. �¯à㣮¥ ¤¥ä®à¬¨à®¢ ¨¥ ¯« áâ¨ë¢ ¦¥á⪮¬ íªà ¥ ¨ ªãáâ¨ç¥áª®¬ ¢®«®¢®¤¥ ¯à¨¢®§¤¥©á⢨¨ á« ¡ëå 㤠àëå ¢®« // �ਪ«. ¬¥å.{1998.{ 34, N 5.{ �. 104{110.8. �¥à¬ �. �. � à¥è¥¨¨ § ¤ ç ¤¨ ¬¨ª¨ ¯« á⨨ ®¡®«®ç¥ª á ª®áâàãªâ¨¢ë¬¨ ¥®¤®à®¤®áâï-¬¨ // �ਪ«. ¬¥å.{ 1999.{ 35, N 9.{ �. 46{53.9. �¥à¬ �. �. �¡ ®¯à¥¤¥«¥¨¨ áâ 樮 àëåá®áâ®ï¨© á¨á⥬ ⮪®áâ¥ëå í«¥¬¥â®¢ ¯à¨à á¯à®áâà ¥¨¨ £ ମ¨ç¥áª¨å ¢®§¬ã饨© //�ªãáâ. ¢iá.{ 2000.{ 3, N 1.{ �. 61{72.10. �¥à¬ �. �. �®«¥¡ ¨ï ªà㣫ëå ¢ ¯« ¥ ¯®«®£¨å®¡®«®ç¥ª á «®ª «ì묨 ®¯®à ¬¨ // �ਪ«. ¬¥å.{1999.{ 35, N 3.{ �. 69{75.62 �. �. �¥à¬
ISSN 1028 -7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 2001. �®¬ 4, N 2. �. 53 { 6311. �¢®¡®¤ë¥ ª®«¥¡ ¨ï í«¥¬¥â®¢ ®¡®«®ç¥çëå ª®-áâàãªæ¨© / �ਣ®à¥ª® �. �., �¥á¯ «®¢ �. �., �¨-â ©£®à®¤áª¨© �. �., �¨ª àì �. �..{ �.: � ãª.¤ã¬ª , 1986.{ 172 á.12. �¥à¬ �. �. � à¥è¥¨î § ¤ ç ¤¨ ¬¨ª¨ ⮪®-áâ¥ëå í«¥¬¥â®¢ ª®áâàãªæ¨© á ¥®¤®à®¤ë-¬¨ ¤¨ ¬¨ç¥áª¨¬¨ ªà ¥¢ë¬¨ ãá«®¢¨ï¬¨ // �ਪ«.¬¥å.{ 2000.{ 36, N 9.{ �. 97{103.13. �¨¬®è¥ª® �. �., �£ �. �., �¨¥à �. �®«¥¡ ¨ï¢ ¨¦¥¥à®¬ ¤¥«¥.{ �.: � 訮áâ஥¨¥, 1985.{472 á.14. �¥à¬ �. �. � áç¥â å à ªâ¥à¨á⨪ ¤¥ä®à¬¨à®-¢ ¨ï á⥪«®¯« á⨪®¢ëå ¯ à ¡®«¨ç¥áª¨å ®¡®«®-祪 // �ਪ«. ¬¥å.{ 1993.{ 29, N 4.{ �. 55{60.15. �« ᮢ �. �. �§¡à ë¥ âàã¤ë: ⮬ 1.{ �.: �§¤-¢® �� ����, 1962.{ 528 á.
16. �à®ç®áâì. �á⮩稢®áâì. �®«¥¡ ¨ï. �¯à ¢®ç-¨ª ¢ âà¥å ⮬ å / �¥¤. �. �. �¨à£¥à ¨ �. �. � -®¢ª®: ⮬ 2.{ �.: � 訮áâ஥¨¥, 1968.{ 464 á.17. �«¥¯ï �. �. �¥áâ 樮 àë¥ ã¯à㣨¥ ¢®«ë.{ �.:�㤮áâ஥¨¥, 1972.{ 376 á.18. �à¨ç¥ª® �. �., �¥«¥èª® �. �. � ମ¨ç¥áª¨¥ ª®-«¥¡ ¨ï ¨ ¢®«ë ¢ ã¯à㣨å ⥫ å.{ �.: � ãª. ¤ã¬-ª , 1981.{ 284 á.19. Zarutsky V. A., Lerman L. B. The realization ofmodal superposition method in shell dynamic prob-lems with constructive heterogeneites // Zeszytynaukove politchniki rzeszowskiej. Folia scientiarumuniversitatis technicae resoviensis.{ 1999.{ N 174,Mechanica, z. 52. Problemy dynamiki konstrukcji.{S. 127{132.
�. �. �¥à¬ 63
|