Mesoscopic multiterminal Josephson structures. I. Effects of nonlocal weak coupling

We investigate nonlocal coherent transport in ballistic four-terminal Josephson structures (in which bulk superconductors (terminals) are connected through a clean normal layer, e.g., a two-dimensional electron gas). Coherent anisotropic superposition of macroscopic wave functions of the superconduc...

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Published in:Физика низких температур
Date:2001
Main Authors: Amin, M.H.S., Omelyanchouk, A.N., Zagoskin, A.M.
Format: Article
Language:English
Published: Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2001
Subjects:
Online Access:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/128809
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:Mesoscopic multiterminal Josephson structures.I. Effects of nonlocal weak coupling / M.H.S. Amin, A.N. Omelyanchouk, A.M. Zagoskin // Физика низких температур. — 2001. — Т. 27, № 8. — С. 835-844. — Бібліогр.: 22 назв. — англ.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
_version_ 1859992505021366272
author Amin, M.H.S.
Omelyanchouk, A.N.
Zagoskin, A.M.
author_facet Amin, M.H.S.
Omelyanchouk, A.N.
Zagoskin, A.M.
citation_txt Mesoscopic multiterminal Josephson structures.I. Effects of nonlocal weak coupling / M.H.S. Amin, A.N. Omelyanchouk, A.M. Zagoskin // Физика низких температур. — 2001. — Т. 27, № 8. — С. 835-844. — Бібліогр.: 22 назв. — англ.
collection DSpace DC
container_title Физика низких температур
description We investigate nonlocal coherent transport in ballistic four-terminal Josephson structures (in which bulk superconductors (terminals) are connected through a clean normal layer, e.g., a two-dimensional electron gas). Coherent anisotropic superposition of macroscopic wave functions of the superconductors in the normal region produces phase slip lines (2D analogs to phase slip centers) and time-reversal symmetry breaking 2D vortex states in it, as well as such effects as phase dragging and magnetic flux transfer. The tunneling density of local Andreev states in the normal layer is shown to contain peaks at the positions controlled by the phase differences between the terminals. We have obtain the general dependence of these effects on the controlling supercurrent/phase differences between the terminals of the ballistic mesoscopic four-terminal SQUID.
 
 We investigate nonlocal coherent transport in ballistic four-terminal Josephson structures (in which bulk superconductors (terminals) are connected through a clean normal layer, e.g., a two-dimensional electron gas). Coherent anisotropic superposition of macroscopic wave functions of the superconductors in the normal region produces phase slip lines (2D analogs to phase-slip centers) and time-reversal symmetry breaking 2D vortex states in it, as well as such effects as phase dragging and magnetic flux transfer. The tunneling density of local Andreev states in the normal layer is shown to contain peaks at the positions controlled by the phase differences between the terminals. We obtain the general dependence of these effects on the controlling supercurrent/phase differences between the terminals of the ballistic mesoscopic four-terminal SQUID.
first_indexed 2025-12-07T16:32:36Z
format Article
fulltext ��� ������� �� ����� ��������� ��������������� �"!"!$#"�&%(' ��)*�� �+,'�- .0/21&3�4�5�6"387"7 9 : ; < = > ? @ A : B C D E < F G H I J 9 K @ E < L M E N H O J ; < 9 = P Q R S R T S U VT W X Y Z V Z Q [ W V \ ] Y ^ S R Q U _ R S \ R Z [ X T Z X [ Q R ` a b b Q T Z R S b \ S \ Y S T ] Y c Q ] d T S X U YV \ e f W V \ P g h i j W Q Y k ] \ T _ S X d f l i ] \ m n ] e S R d V \ f P P Q R S R T S U VT W X Y Z V Z Q [ W V \ ] Y ^ S R Q U _ R S \ R Z [ X T Z X [ Q R ` a b b Q T Z R S b \ S \ Y S T ] Y c Q ] d T S X U YV \ e oqp rts rvutsxwzy{u}|�~ ����y���px��|}y���������s r�p�w���rvs���r�����~�u���~���p�r�� ���z�x�0�������0� � �¢¡���¡�£{���v¤x£¦¥§��¤x¨§�t�¢©«ª�£­¬�¡ ® ¯¢°,±«°³²�°�´�µ·¶�¸ ¹ º�»«¼,½�¼"¾�¿�ÀÂÁ óÄÂÅ2Æ�Ç2ÈÂÉ,Ê Ë Ì�Í,Î$ϢЫÑ2ÒÓÑ�ÔÕÍ×Ö2Ø×Ù$Ú"Û�Î Ü�Ý Þ ß à�áãâvä�å�æ�ç èêéìë�æ­í"é�îðïêñóòõô�ö�÷ùø�áìúüû�ý­þÿâ«ò������ðä�� �"ä�è�ô� �ä�ïêñ��� �åêæ���ô �³ò���òõô� ��������8ö���äðï&ä���ä � �������� �!�"$#&%�#('�)�"*)�+�)���,.-( �/0-(1324�6587��� �9:)�+� .��;8<>=:'�"$?@'�9�#:ACB8#�D�"E#F���G �"E#>D H6I�J�KML�N&O:J�P�H�Q(OFR(S�T�O(U�L�V�WXH�I�YZT�PEL6Q(T�L�[�H6I]\�^(_�O�P*QML�` a�bdc0L�Q:P$QdS�e(L�fg` hiK(O:_@^�HGekjml�l@n6o:`�\�^(_�O(PEQFLp q*r�s�tvu�wFx(r�yGu z:sG{M|�}(x�~��6��tvuv�6� �F}(s��.�(x��m� ~:s � �����:�@�E�@�����:�&�����.�����(�����k���.� �.�g���4�(�X���(�.���G� �����$�X�6¡8¢��.�����$����£0�G¤g¥(�§¦>�*���8¨ª©(©(«���¬­������¥:¤E��¥����>¤Z®��Z�v� ¯�°M±(²�³�´�µ�¶G·�¸4¹�º »8ºv¸�¯�¼(½¿¾�À§¾.¸�»0°(±(°(Á�° Â0Ã6Ä�Ã�Å Æ(Ã�ÇXÈÊÉGË�Ä�ÌÎÍ�Ï4Ð:ÑMÒGÒ4Í ÓÕÔ×ÖEØFÙFÔ�Ú@Û�Ö Ü­Ý�Û@Ô�ØMÞ�Ø:ß�ÞMà�Ý(ß�à�Þ:áFÔ�â.Ô(ØMÛ�Û�â.Ý(ØFÚ@ã�Þ:â�Û§ÖEØCä�Ý(ß�ß.ÖvÚ@Û�Övà×å�ÞMæmâ.ç�Û@ÔGâ�èiÖ$ØFÝ>ß�é:Þ(Ú@Ô�ãmáFÚ@Þ:ØCÚ@Û�â@æ:à�Û êmë�ì�íiî�ïEðCñiò�ïvó�ò ôFõmö�÷ùø�õFú�ûGü@ý6þ:ÿ���õ:ý��.þ�ü�ø�����û�ü�� �ÿ��:ö$ø� ��(ü@ûkýGþFÿ�ÿ(û�ý��@û�������ü.þ(õ�������ý�ö$û��:ÿùÿFþ:ü����(ö§ö�����ûGü��0û�� ������� ��!dþ#"��� $� û�ÿFø� gþ­ÿ��:ö %�&$%�'�(�)�*,+�-/.�0�1�2435*,6�%�)7%�+�(8.#+:9;0�*#(�)<*#=�9>'?0�@:=:%�)7=:*�0�9�(�9�*,+A*:B5C�.�'D)<*#0�'�*�=/9�' E�.#F�%GB�@�+�'�(�9;*,+�0�*,B�(�6�%G0 @,=:%�)�'�*,+�H:@�'�(7*:)70 9�+I(�6�%J+�*,)�CK.D&�)<%�-�9>*�+L=/)�*�H:@,'�%�0A=�6�.�0�%�0�&�9;=M&�9$+�%�0�N�O P .#+�.#&$*�-,0Q(�*R=�6�.S0�%�0�&�9>=T'�%S+�(�%S)<0�1U.#+�HL(�9�C�%�V7)�%�F,%�)70�.,& 0<W/C C�%�(�)<WUX�)<%�.DY:9�+�-UO P Z�[:\7]�^�_�`�]<a#]7^�`Gb$c�b>]�d4a�` e�^�f7f5a�` `�g:hSi�^Sj7jk^�h�]7` a#`ml/i�a�`�^�n�\7a�o�opb�c�oJa#c�nJq�a�opc�^�]�b;h j7f�g:_ r�s�t#u�v�w�xSs�y{z4|�xGr<}�u:u�xS~��$u��Q�:xSu�v��>r<���:w5~$����t#~���u���s7x�x�� v�r�t�r�x�v �$uAr�|#x�u��,s���t#~5~$t��:xSs��>v�v�|����KuAr�� ���,u�r�t ��u �:x�t,��v8t�r r�|�x��:�#v��;r��;�,u�v ���,u�r�s7�,~�~�x��I���Ir�|�xQ��|�tSv�xU����w7w�xSs<x#u#��x�v��:x�r��8x�x#uRr�|#xUr�xSs�� ��u�t,~�vSy5�LxJ|�t���xU�#�:r�t#�$uRr�| xA�/x�u�xSs<t,~ �����,�#���:�S���������5�����������S�7�����������,�Q�����G���,�����<�,�7�������������:�S���������<�S���� 8����¡����G�����7���S�����������8¢:����£����S�Q����� ���S��¤ ����¡D�k�8��� ¥�¦�§?¨:©#ª�ª¬«�­�¥�«�®G¯�§�­�°#­�®�°#±�«>®�²�°#³�´<µ�¥�§�´�¯ «$¶�©#ª�·,¸?¹Gº�»�¼ ½{¾�¿KÀ�Á4Â�ÃÅÄ Æ#Ç{Ä>È{É{Ê{Æ,Ë�Ä Ì�Ë�Ä>¿5É4ÊÍÆ,ËÍÄ Ì�Ë�Ä>ÎmÏ Ð{Ñ�Ò�Ó4Ô�Õ#Ö{×�ØÚÙ:Ô�Û�Ö�Ó ÜÞÝ�ß�àSá�àSâ�ã�äåá�æ5çÍßåè�é�ê�â�ë{ìíê�éÍæïî�ÝÚæ�ð#à�á7é:æ5êòñDóÍô�õ4öø÷4â�æÚâ ù ú#ûÍükýkþ,ÿ����5ÿ������ÚûÍü � ��� �����Sÿ�ú��Rý��Úû{ü���������ÿ���������� ������! � "$#�%�&('*),+.-/"$%0"�1.2�3�45' 2�%�687 294�:;39%=<�>(?@#�&�A;B(2C"�7D2�2E& F GCH�GEICJ=KMLNJ5F�F O�H�GPF�Q.R�GCI S�T=U�VWQ�SEX$O�UWY[Z.J9U�\(F ] X GCI�L^O�U(J=K_F9`�a bdc=eDf(g9h$i9j0k l�m�n0m�kDc�o�m$iEh�eNl�p�g=qPr�s�p.tCm luc=p�v9wPv�s(tCn�v�x�v o m$iEeNvyn.g9z�i{g=j�j(l|m l@c=p�g=q}j�iE~�h$i9i�v/c����,h�i9i9j�c=e�g9p.j m�n(i t9c�h�hCi�v�f�c�p�j�l_p�~�v iEm�c���t9c5p(m�h c�q f�g9hCg9e^iEm$iEh$v9w�f�hCi9v�iEm m�hCg9p.v�f�c=h�m�tCsWh$h iCp(m$vEw;g5p�j��Cc�h5��g5f�f(q@l@i9j�e^g9~�p.iCm l�t ���������9�5�������/�C�9�����u�9�������/�C�W�$� �C�(�$�P�=�� ��W���$�9¡��9�@¢�£��5�$�9¤ �5�(¤{�����¦¥D�5¡����E�$£@�§���u���.�,¤��C£| (�C�¨�$�E¡�£©¥N���N�9�9�¨¢����9��¥ � ¢.£|�.�9¤y£��ª�����«¥P�.���$£�� �C��¥^£_�����¬¥N£@�E�$������� ���C�����C��� ­ ®�¯�°�±³²�´�¯�µ�¶N·(¸@¯C¶N¯C®W²$¹9²$µ�°�®(º °�±¨¶P».¸�²$µ�² ¯C¼�¶^µ�®(¹=¸ ½ °�»(·(¸_µ_®�¾ µ@º/¹�º�¿�ºÀ²$¯E¶�°�±�º�´�°=¼�²�ÁNÂ�µ_¼$²�¿*¶Nµ ½ ¼$°=Ã�¼ µ@Â�¾�¯9º ¾�°=µ�®�¾Ä±,¼C°5¶Å¹ ½ °5¶P¶^°�® ½ ¯C®(²$¯E¼/²$°�º�¯9·�¹9¼ ¹5²$¯Æ¶^¹5º º�µ�Ç�¯ È�É�Ê�ËEÌCÍ�Î�Ï�Ð�É.ÍEÑ$Î5ÌCÈ9ÒÔÓÖÕ�Ë×Ñ�Õ�Ë�Î=Ì�Ø{Î�ÙÚÑ�Õ�Û@ÈPÜ�Û�Ï.Ð{Î=Ù«Ý É�ÞuÑ Û ß à$áEâ ã^ä©å.æ=ç_è¦éDæ5èªêWáCâCä©ë�á9ê ä�å;ì,í�î�ï(ð}éPä|à�ñ�ä_å à�ñ�áóò�ñ�áEå�ô õ öN÷Cø.ù�ú@ù=û�ü�ý�þ=úPÿ ü�ø�������� û�� �Mþ9ø� (þ��� ý���÷EöN÷����� ú@þ5öDþ��Cù�� ������� ��!#"�$%�'&)(*��+�,.-0/�1�2�354 6�$87)��9�9*!#(*��:�6;$<7.=>�>,?$@�'AB(C!D +�&)9�+�!�� DFE !�+G7 H IKJ�L�MONQPRJTS�M#U@N�U8SGLCV N#J�WYX�J�M#L�NFZ�M�J H [ \�]R^_B`Ca�bFcKdfe8`�g \ ehg \�i dCjlkmcKd ] bFcKdng�c \ a \ g�b�d�a�o i b#o8g i#pq\ rb#o \ e i g \ e8dso i e \ a�t�d�aubQcRd ] bQc�dvgG`�cKd�a#d ] gGdwe8d ] t*bQc ξx ∼ y−z { | } ~ ���������F�#���#�<���R���Q���B�����#���h���R���F�K���*� � �R�����8���C�������R�����8�C�Y�*���F���)�)�8���#�C�����8�������8�F�����)�.�R�@�#�@����� � �)�@���C�8�)�R���������G�����B�F�K�q�8�G���B�����q�8�B�B���������)�)�8�����*�B�Q����� ��F�� �¡G¢�£¥¤B¦C�� �§8��¡� �¨)©«ªK¬C­�®R¯)°²±Q³ ´G¦Cª��F �¦*­µ­?¡�¶¸·q¹º�F»�¡ �F �¬�ª�¢�¼�¦C Q�Y´��� � #¡�ª���£¾½Y¡�¬�¿�­@¹À´�¦C��¼�­8¡G¶�¢F��¼q¡� �´�¦�ªR¶*�K´��#©«ª�Á  �©«ª�Á>¢ÃÂ�¢Q¡�¡� �¡�Ä�©8¡�½Å¦*¤²�Q»�¡G¦C #¡��#©<´G¬C­)¬�ª�¶Æ¡�Ç�¼q¡� �©@¨Y¡�ª��#¬C­ È�É�ÊBËRÌ@Í#ÊÏÎ@ÐhÑBÒ�ÓÕÔ�Ö�×�ØÙ�Ú É�Û�ÜCÊ�ÉGÝ Ú Ê#Ü�Ð�ÉGÞBÞBÉ�ß�ÍàÎ?Ðâá�É�ÊQÜ*ÊQß�Ü*Ý�Î8ßäãYÉ�å�æçÌ?Î@Ð�æ�Ê ã.Î@Í Úhè Î?È#É�ß�ÍYß�Ü�Ð è ËRß�Í�Ϋé�Î@ÍQêÃë ìîíqïàíqì ðQñ�òRó�ô#õ8ö�òK÷�ø ùKúCûµû?õ<÷ üý�þ8ÿ���� þ���ýYÿ����qý ��ÿ�ý ��� �����þ���þ?ý � ��� �ÿGþ��Bþ8ÿ��� ���ý����� � ������! �"�# $ ��þ8ÿ��%�&�' (���) ' ���ýuþ�� ÿ*�+�),� ���ý�þ-�.�)�0/21�þ3�#ý5476Yþ8ÿ���� 8 ÿ��.�) Fý���þ8ÿ�ý�þ9�&�: ��: ���� ; < ��=)#�>@?A ²þ3�B�)�.��6��./A6� �ý'�./A6C 8 '�. #ÿ����qþ8ÿ� Bý5� ��ÿ�ý5���� * ��� D �#'� ý��: E +/9 Gÿ�ý�����1�4D�F��6)þ@ÿ* G�D�H 5� 8 �� ���ÿ����'� ���ý' þ��I6� * 5�D Qÿ��J�qþ8ÿLK��D � ��D�F 5�.�NM����Rÿ�ý#þ9�+�F 'þ9 �:�&�O/9��ÿ��./P>RQS�) T ��)�� ��#ÿ����'� ���ýE1� ��) �þ@ý�4U1) ��� ��F1� E�.�hý5�) '����ý�þ9�./V1�þ9 ý���þ����qý#þ9�+�W�D�äý��: X ����� ���ÿ��&�:1D��ÿ�ý#þ���YN�.� 1� �� ���&� ��6� �ý ��Z��ýZ�./[/\���*þ��qý A�.� ý��) ]6C � '�� �ÿ*�.��þ8ÿ $ *�&^�8�/8þ3�F^ �� �Y�þ9�&�_>OQS�) )ÿ*�.�) ��� ��qý ÿ������� ��qý]�5/9� $ þ9 Tÿ�������þ9 �1`��4lý5�) ?H��1��' * �,V Bý'��ý' * a�b �c�#H���.��6� *1 þ��F Fþ91� mý��: $ ��&^d/?þ��F^e>F? �:�&�O/9��ÿ��./f�F��ý5���� g���U6� � �. �ÿ*�.��þ8ÿg 5�)�� ���ÿ����5�� ���ý' $ �� h�i�jEk.l)m5n�o p+n i�hrq�sutEi*v9h�pwi�nxp.yPz|{b}�~:�'��v3l)��i�m5n v���p � n'v�l��Bj�i�m�kDm���kD��v9� � �:� �����Z��� � �5�)���������&�:�D�F��� �+�������E� ���3�C���:���9�+�F�. ��+ ������5���&�¢¡��&� �:�P�F�����'�*�.�)���)��� �.�*£f¤��D�5�*��¥ ¦ �'�+�¢§����:���'�9�&�:�*¨�©S¥:��ª¢�E�����P�����*� « Φ¬ �������9�.�)��������ªN�.­ �5¥F�®���'��� �9���. ¯���)�5�����������F�P� ���&�°�D­B�5¥)�I�P� ���:���&�'� Φ ¬ ± ²A³�´:³ µ¶³�·�¸º¹ »D¼P·F³�½e³'¾:¸@¿ÁÀ Â�Ã&»�Ä*Å�Æ�Ç�È&¼�Ã&»�É_·:³�²A³5Ê&ÃÁË�Æ&Ì�È ¹ »D¼ Í&Î�Î�Ï � Φ � = ��� � � � � ��� �������������������� �"!$#&%�!'�(�$� !$�*),+.-/�0�1�2(3�452,67/�0'8�9:1�6;6;1=<>/@?BA(9DCE1>F$1(G�2�H$1=CI8"JLKM1�6;9=NPO�Q�R;O�SEN TVU'WBXZY[W�\�W�]$^�_a`'b�cedfW>gEWhdjilk7]mb�]�i,k;b�n'Y[o p=b�^�o�i(]e^[W�p�UZ]mi _ q�r,s�tvu�w(xzyzw({E|e}�~*�$r�x�x�}"��qf|I~[r��[|�w�q�}���|5y���q"~[}"~�|�� y�}"�'wlq �B���;�,� ���,���"���$�,� ���l�E���h�5�;�$�E�����"�h�E���������B� �������[���;�E�z�l "���>�   ¡z¢"£E¤�¥P¦�§E£'¨�©�¢�ª(£¬«;© §E­'¢�®=­¯¢"£±°�²>³�´�µ�¶�¡z¢"¨�·�ª,«�¨�ª,¸'¢"¨¹© ºE® » ªl·�¼½ª�¾�© ºE®�¡B®=«�ªl«[¨�ª,¸'¢"¨�¿E¤l¥a¥�¢�« ©[¢"¨�À$ª�«�®�¸$º'«[ªh£½¡�§�¥"©[¢"©�®�· » ÁzÂ"ÃEÄ�Å�Æ�ÇÈÄ,ÆÊÉ$Ë>Ì�Â�ÍEË=ÉÎÂ"ÃÐÏÑË�Ò�Ó¬Ô�Õ�Ó�Ö;×ØÂ Æ�ÍEÄlÅf ÉÙÒ;ÚlÌ Ä(Ì ÛEÂ"× ÌÜÄ�Ì ÝB×�Ë�ÁzÞ$Ë>Ì�Ä�×�ß$Ì�Ë�Æ à á â ã ä å æ�ç�èzèEé�ê�ë>ì�í�îmé�ê�ï�ð'é ñ�ò(ñôófòlõ=ö÷ójõ�òløEù�ú�ù>ñ$ûÈõ�üZú�ú�ù�ñZûþýÿû[öhû[ù�ý���ñeû�ø�ùBý��Eý;û�ù���� �Vø'ù �� � ������������������������������� �!"��#$�&%�'�� "��(��)��!�(����* ,+.-���%&%&#$�&% /)0"1324/�5�076�8�9�:<;>=$?&@A8>B�/�07C>; 6�B)DFEG6�BH6JI)K"8�/)9$0"6�1L9$0 MON�P�QSR�T�Q UWVYX*Z"[]\�^H[�_H[�V&X�\�`)\&[�^�ab[dc�efV.X�g$V"h�[iX*Z"[d_*X>h�j.klefm n.o�p�q�r>o&sut$q"r�v�w�x v�w�v�q�y�v]v�x x v�y�rHz�t$qYs4v�z>{|z>y�{�}&t~ydsbo���rHt � �����H���������������b�������Y���������������������H�d�*�����������������������*���f� �G���)�d �¡�¢�£ ¤�¥�¦"§ ¨�©�ª��4£"�)£&��«G �¡)¦�¬*¥�¬�­�¬b¡�®�­*�¯¡°£"��«*­H¬)¨�± ¦ ² ³$´�µ ¶¸·&¹)´>¶»ºH¼�´*¶H³�½)¾�¿,ÀHÁ¸¶*Â�¿»¿�² ² ¿�½�¶�µSÃ�²�Ä�Ã�Ä�¾�Ã�½�¹�¾�½�Ã�Å7·"¾�³$Ä&Æ ³$ÄdÇ4¿�µ>Ã�µ*½�Ã|·.³�½¯ÇGÅ ¾�¶H³$¶�¿�´HÇG³$Ä�¹�¾Èµ*¶>´*Å�½�¶>Å&´�¿�µb¹�´�¿4µ>¶*Å�É.³�¿�É�Ê Ë�Ì7ͯÎ&Í�Ï7Í�Ð�ÑÓÒÈÔ�Ð�ÕfÔ&Í�ÐHÖ�×�Í�Ø,Õ�ÙSÚ&Õ�Ø*Í�Ô�Ì�Ø*Õ�ÏÜÛ¯Ý�Ò$Ö�×$ÖHÍ�ÐHÛG×�Ï7Ñ�Ò�Ø Þ)ßHàâá"à�ã>ä�ß�å$æ"à�áçåéèëê�à�ä�ìSí"ìSê�à�ä�îHå�ï)èçðÜñ&å$ò&à�ãbî>ó7àôß�à�ã>õ�ö�îHã ä�ïfè"ä�à�ßHè�å$è"ñ]î*ó�à�ä�õ&ßHß�à�è�îâá.å�ã>î*ß�å�æ&õ&î�å~ïfè�Þ�è�áëá�à�è�ãHå$î*÷ëïfø ã>î�Þ�îHà�ãbå�è�ã*å�á"à¯ùbà�Þ�údö�å$è�ú�ìüûýèdê�à�ä|ì ð�ùbà4ã>î*õ�á�÷iþ&ßHï|þ.à�ß ÿ ��������� � ��� ��������������������������� �!#"%$&��'($)�*���+��,��-'��� ���'.��� �/$��0�1��������'-�2,3�4'1'-�5���768 9�:�;$&�����-'��*�&<=,��-����>�?@�/����'5���� ; �A �B�� �,��(��'-���C<� 3'����4��DE, $��5�/�GF �HC�4�IH��5�/�-<E���E�G�1� � J�K2J�L-K2M3NOLQP1R�S4T�NUT�V(W/P�N4XCY�S[Z/R�X3L�T�N�K�X\N�JIM W�K�M�K J/V-]\Y-X�] N4X3^�V�J;T�N`_CY-T�V�]ba c&dfe[g2h-i�h-j2i k�l�jnm�ipo�q�rts�g5q�u1l�v�w�xCy�opvCj5s�l9i v zb{�|�}�~5����~�|����(���f}/�t�2� �9�[�����-���2�����������0���������;���4�3� �b�/���C�(���������b���b�U�:���&�p��� �  -¡2¢3£�¤C (¥�¡�¦�§.¨;¥�©(¦�ª�«`¢�¬�­U§-®1¬*¦�©n¯1©�¬5°&­O±[ �¡�¤C²&­U©-£³¥�¡³©�¬5 (´ µ�¶/·C¸(¹#¶;·�¹�µ5º3» ·½¼¿¾*ÀU¸-¼5Á¶/Ã�µ2ÄtÅCÆ`Ç�¸�Á�È/Æ�µ*Á&¼�ÀÉÁCµ�¹/Ç�¼�À Ê�Ë�Ì�Í�Î�Î�Í-ÏÐË(ÑÓÒ�Ô Õ Ö5×�Ö-Ø�Ù;ÚÜÛ*Ý.Þ�ß5à-á5âCß5àäã�àåà�æ&Û*ç�Ý.ã4Ý+è�ã4Þ�é�ê é ëfì&íïî�ð2ñ`ò�ó�ô2õ÷ö�í(ò�ø�ñ`ù�ð�úUó�û�ð-ùýüCí.ñUùCû�ô�ò�îCô*òÜð-ö�í�þ[ñUùÿü���ú�� ó��Cî�í(ò�û�ô*ù&þ���û(ö�ñ`ù��Gò�ñ4ù���ó ô2ò ñ4ù\û-ñ4ò�û��Cñ4ö�ó �ñ�ö;ì\î ò�í-ó/í(ö ö/ò�ð-ù�ó/î�ô�ò;ö)û���ò/ò�í(ù�ö�ó��� tù���ñ������� 1í ó�ì�ô� Âö� 1ôIó��Cû(ì û-ô2ù3õ�ñ����Cò�ð-ö�ñ�ô�ùCó���ëfì�í õ�ñ`ò�ó�ö ô2ù3í�����ñ�������� � �� �!#"�$�"�%�&'$ &�(*) $�+� �"�!-,�)�%/.�+�,�&102%�3 !#0�%�34$�56"�7�,#8�02%�&1"�!'!�+� 9&1"�. :�;<7 =�>@?'ACB�D/?�>@EGF�H�E�I�J1K�>LE�M�N6D�KOI#D�P�Q#A<P�JRJ�D�AS?'P�TUAVJ1K�T*A NWA�P�X/Y�Z[I�>@H�B�Y�AC\]J'>^ACP@I#D_>LJ�D/A#Q�`bacDdA�?�ACI�>@E�\eIC>@E�fgK2hiH j Q#P�J1K�>LE<k�l�K�h�`cm�M n o�prq�s�t*u�v�w/x�y�zeq#{�|�|#x#w�}^~#s@|���s4��}'z���x@o �/���@���������9�d���1���L�����/�S�_���������4�-�������V���������1���@�<���S����� �#�����������]�C @¡¢¡6£�¤��O¥¦��§��/¨g����©��' �£1��§@�S£�¤��]¨g§@©��#ª�£'�#��«U���� @¡¬b­�®�¯'°²±�³�´�µ�¶'³9·¸·�¹Cº¼»�½¾µ�¿�¹Àµ�¶'Á�´dÂ�Ã�³L¶1µr±�Ä�¶'¶1¹�´�µÆÅ Ç ¿�¹ÈÂgµ'Á�µ'¹�³iÉ�µ�¿�¹ Ê µ�¿Rµ1¹�¶�Ë�Ì�´�Á@· Í Î Ï Ð = Ñ@Ò Ó Ó Ó�Ò Ô Õ*Ö�ר�Ù#Ú'Ù#Û�Ü Ö�Ý ÙCØ�Þ9ß_Ú�à�Ù^á�à/â × Ù ϕ Î ã�ä Ú�àdÙ¾å ã Ü*á/æ�Ù#ç ã@ägägè Ø Ö èâ�é ã Ý â@ærá ã Ú1Ù Ý Ú Ö â�æ ∆ ê ë#ì/í ( î ϕ ï ) ðòñcó�ë^ôöõ�í�ë#÷'øCù@ú�û9õ�ø�ü1ý�ú�þÿ�� ú � ô�ý2údû�õ�øCë � ú<ù�÷#û�ë�÷¦í � ÷ ��� ë�ü1ë�÷ Ψ ý2ú ü�ódë¼ú�ù@÷ ������ ë#ü ��� ÷#ë#þ�ý�ùLú �#ôöó � û�ë�û � ÷#ë � ý ú� �ý þcð��� ð��gú�ô'ý�û�ëeü�ó�ý�ô� ëCô'ù ô'ø�ù í�ýOø����¢õ ����� í�ó � ô�ë�ø�ù@ó�ë�÷-ë�ú�ü��Wë ����� ý�ú � �¾ü�ó�ë ô�õ�í�ë�÷#ø#õ�÷'÷'ë#ú�ü6û�ë#ú/ô�ý2ü � � (ρρ) �����! �"�#$� ρρ %!&��!&'#(%!) *!+�*$,-+ . /�0213154 6�798;:=<�>!?�@�A(<�BC6�DE8;:=<GFH7�IJA�KL<�IM6�NOI=<'N�P!?�NQ?�R�<Q8O<QN Ψ ?�8S?�@�@TP!6�F�7=8OB ρρ′ UWV 7X8YA$NY7[Z\8Y:�<�6�NOI=<'NSP!?�NQ?�R�<Q8O<QN Ψ(ρρ) I!<LP2<Q7�I!BG6�7�8Y:�<�PJ:�?�BO<LB ϕ ] U_^ :=<`8O6�8O?�@aK'A=N;Nb<'7!8c d e;f-g�h�iHj=kli�j2mngom;p(q r mYplmOqQsOt�i�j�u�fTv$qLw2qQj�v!xSg�jlm;p=q wyp(u�xOq�x ϕz {�|~}������Y������}��=�$�E}��=�`��}��~�;�(��|�{��;���L�'�=�Q� � � = π∆ � � ∑� = � � γ � � �O���    ϕ � − ϕ ¡    ¢n£�¤$¥    ∆ ¦ §�¨�© ((ϕ ª − ϕ« )¬ ­ ) ­ ®    ¯ °�±³² ´¶µ¸·Y¹=º`»�¼�½OºG¾J¿À·YÁ�¾Â·nº'ÃYÄ�Å�µ=¼yÆÇ½\ÈÊÉ�ËÍÌ�Î�Ï\ÃOºLÐ2Ñ=»�ºL½�·n¾ Ò;Ó(Ô9Õ�Ö³×OØCÙ�Ú-ÛSÕ�Ö³×�Ü=Û�Ú�ÚÇÝßÞYÒOÝ�à9á=Ö�Ý�â!Ò�àLÖ�â!ÒOÛ�à'ÒnÞäãQå�æ=çWè�Ý�ÒYÓ γ é�ê ë�ìJí=î�ï[ðnñWðYò=ë\ó!ò�î�ôOõ!ö�÷Mø�ñ�÷�ùJí(ø'ðnî�÷$øLëJú û$üþý�ÿ���ÿ ������� �� �� �� ���� �������������� ���� "!#�$������%&���'�)(��*�� ��+ ���-,. �+%0/#�1� � ���& � ��� 324 ����* ����5� � ������ �'�4���5�+%$�6���1���#�7 ��*���7� � ����8:9;% �<��� ���>='�' 7?��3� � �1���7 ��&�$@��1 ��+ ��&A<�7��A� �'� ��B C D 8 8 8 C E B*���7��,�����?� GFH �� �'�' ���@6�+%1�7� �$A�%I�+%$� ��%' ��� ���F��#�J�'�K�$�&�3���� "�5���7�� KL�M NPO�Q R�B;�������7���3�#� ����@-= F<�+%$�P�+%$��@1��@ � �����18 û$üþý�ÿTSLÿ U �1���#�7 ����$@'�1 ��+ ��&AV�� ��7�������3�� ��7�*�7���-='������@W���X�5����� �� �� �* ��� �*�7���������� ���� Y!�� �����*%��3�&�Z(��*�� ��+ ���$�PL [ R 8Y9\,5��,���� ?' F< ����$�� G��@��3� � �1���7 ��&�$@��1 ��+ ��&AZ�� �� A���L ] R$8\�)����� �� �� �* P��� �*�7���3���+�� ��$�# U�^P_P`�a 8 b c d1e1f g�h i#h j kPl;h i�j h j mJn�o*pIq1o�r�k s�t'r�u�v1w'w;x$u�y'z�v1{Yu lY|;z�d ��������� � ��� ����������� ������ ��� ����� ! " # �$��%� &� ��% (')&# +*,&�-.- /�0��1�2 "�� ��43�5#$1�6�7 �$��#-��8�1� & �9���8*,�6�1 "�� ��� : ('4 �$1� ; <+-�&�=��6� &��"�> �*,&�-?-��2�@ �$�& �A �$��>� �$��6���6��� �7-��2��B( �$ ξ ∼ C− D û E ∆F�2'+ ��7 �$1�G� &� "�� (',&���H1�8 ���& ��=I/�0����2 "�� ��J���K*,�6�� ��� ��� 7 �� � L � '2M%�2N���M4OP�>&Q���7'+ ��60� ��8��BG$��2�"�7 ��R �$1�7 S*T&�-.-!/�0��1� < ��U ��V� &� ��%H���� & 0� ��% �$��#��'+'+� �6 � � �'W�1 ���-� (��&�-��8 �=>&Q���%*@ X S �Y�� ��1 �0��1� ���I�Z�A �$��U [ ��8 �01& "�� ��\M4]4$��,B1� �*,�6 ���=A��� ���2� < ���2�� G� X� '+'+��� �8�2�� � γ ü ^ ���6�1 � ��R �$1�I� �01��-��8�1BJH��2 �5[���6� �$��7�1& �� ���&�-!_� X ����Y$1 " ��`�60��"���6�1 " ,�8�IH1&�-.-a�� S ����b �5# (<� "�2� < *,�8�1&(- c ü −c ^ 5[� &�de-a�a�1d1 M�\f(0�& ��� Q�`�����@�� # "�8*[�g-��h'+�U���e5#$��6� i ≈ j 3) ��#5%$��6�i ≈ i k Mml?�V �$�� i = j -��8*,�8 �3n�8 �H�� � �*,�� o ü = π∆ F ( j )p ∑^ = q r γ ü ^ "�8�    ϕ ü − ϕ̂s    t�uUv�w    x y(t    ϕ ü − ϕ̂s       M � s � z9��&Q� i k 34 ��V �$��@ � �$��6�9$�& �1��3n �$��[ ������6�{��& �2& *,�2 "�2�%�� �*T&�-.-+3 ∆F → j 3�&����V ��1�[� & �V5#�"�8 �� o ü = π∆ FM ( i )| p i k ∑^ = q r γ } ~ t u+w (ϕ ü − ϕ~ ) M �"��� �)f(01&� "�8 ��� J� s ��& �����"���`&����Jf�01&(-��Z �&� "�Z�1��-8=� ��8*T��-a& � 3 ����'+'+�2�"�8��B��K�� �$1��*T& B(���K �0��Y�� �'��6���Z "����&�-��60��"���6�1 " &������8�� �$��� S$�&��Y�� �'I �$����60������6�� "<?�Y$1&� "�J�2�Q-a& "�� ��� � "�Z� (ϕE � ) ��8B(� � � X (ϕE s ) � &Q�1� 2�U� ϕ ��M��� Q����� '+�8���Z �� < ���� � �3��8�P �$��`'+ (-.-a �5#�8��B�5#�I5[��-?->� ��� ��U���2�G �$�����&� �� i ∼ i k 3Gd1� � ���8��B��8��*,�8�1�� �$�& � �$����"�� �0�-8 � �$� �-�� fY01&�-a�a �& ��a���Q-8=b& �-a Q5� ��6*[���2�"& �0���� 9&� �5[��-.-�M �g Q�, �$��@_1 � "� �($1 " ��`� �01��-��8�1BA�6���2��B�=A ('% �$1��/�0��1� < ��U ��n3 � � 3�5#$��h�6$��� ��2��-�& �� �I � � �$1�e +0����6���601���2�2�� " o ü�"���9 �$1�" �0�B($ o ü = ( s � E C−)∂ � � E ∂ϕ ü 3n5[�%$�& ��� � � (ϕ ü ) = C−s � π∆FM ( i )| p i k ∑^ � � γ̂"� �2� − � � (ϕ~ − ϕ � ) � M �"|1� ���1�Y���� �? (�������4'� ��\ 601�����2�Q0��"�����Y � o ü -� � (d� % ��8*,�.-�& � � b )0� � "��d��6��¡h �*[0�-8 ��U�(�� �H1�@'+ ��"*#0n-a&����6¢1£ o ü = � ∑̂ i ü ^ (µ } − µ̂ ) 3 �2¤�� 5#$��8�2$����Q-a&Q �� I �$����60����2�6�� � � � ¥ �$��J�� Y-h "& B��¦���" (�� H��2 �5§� �6�� ��6�"*T�Z��&�-a R�8��&�*[� " � "�� ��1�8���1 ���*,&�->*,�2 "&�- *@0�-h "�8 ��6�"*[�8��&�-� +=1 S ��6*bM�]4$1�J ��8*,�.-a& �"�8 �=¨��� '�-����6 � R �$�� &�H� ��1� <�*,�6�� ��� Q��� �¦�� Q��-� �� &(-��Z �=� �'©*,�� � X ��� (���U�I ��"& �� < �� ��" : ��>&% "� &�-a�ª �' ξ « ∼ C−D û E i �2�8�, �$���H1&�-?-��� S ����§-a�8*,�Z 5[��& ������ Q�� ������6�2�8��B���M@]4$����� � ��6�� "��&�-b�Y��'+'+�2�"�2��� �IH1� < �5@���6�¬�����A& �����2¤��G�� e �$�& �3@01�g-a��dY�A �$��e_� ( �� �($� � �� �601�����6�� " � �'ª������3� �$��ª�1 ���*,&�-\�20Y���2�2�Y � � ('��2¤��ª��&Q��'�-� �5 ���-8=¥ Q01 A �'G��f�01�.-��8H����a0�*�­�5#$��U-��` �$1�`�60��"���6�1 "<?��$�&� �� �2�Q-a& "�� ��I�Z�������,�� ����2�2�� ��1�8��3) �$��,�601���2�2�� "®�H��8&� #��� �1�6� < ���6�1���@ �'%�"¤��{� �6�� "&��8��-8=V�� ��1 � �M ¯9°.±2² ³�°+´�°?µ�¶4· p µ p�¸ ´�¹Y´+°+º ¸Q» º�¼�¼�º�³Y±�½S´ p ±"µ#° ¸ ¹Y·¾ ³ ¸ ²Q´�°.º ¸Y¿ ; º ¸ ·�º�² ¹�·\À p ¹(Á�² º�³Q¶4·h° ¸� ]\$��I�20Y���"�2�� �®���$�&� "�R���Q-a&Q ��8 ��1 I�"���A���6 ��6�"*[�8���A �$1� H��2$�& �1�8 ��{ (') �$��@ +=� � ��6*��8�© �$��[�(�"�� "�6�1� �[ ('W �$��% ��2& �� < �Y ��� >�20����2�6�� � �& �1�nÃ# ��, �$1�V���8&�*[&QBX���2 "���V�60��"���6�1 " ,�8� < �Y01� ���ÄH�=� �$��G*,& BX���6 ��8�A'�-801���� © �$��2 Q0�B�$J �$��A�Q-� � "��� �01�Y�2�2� ����(01�6 ��8��B,�2�8��B� �M�l+ ��� W��� ��� � "& �"=, � ,�Y�� � ��Z�1B(01�U �$ �5[ �=��1� Å �'Æ� �8���60��K Ç�8*,��-��2*,�2�Y �& ��U �� �'� �$1� *,� � ( �� (�����@|�<� "�2�"*[�a��&�-4/�0��1�6 ��� Q�`���2È�£2Mn]4$��,'+�8�" � § ��1��3 �U e �$��JÉX�6�� ( � �� ��Ê� ��`É� ��2& �1 ����2�2 ���Ê��a*T��-��6*T�6�� �& "�� ���3 5�$1�2�� �$��� " � �&�-��60��"���6�1 !�8�> ��1�9� �8�2�20��8 )B� �� :�a�>& ���, �0� �$1�" �0�B($b Q���%��&��Z�9 X'W ����� � "�8 "�9H�& ��d� ��a�V���8B�M4��3�& �1�7�8� �$��� �� � ����V���a���60��Z �ËÌ �$Y�� Q0�B�$V �$1�@ � �$1�6�{��&��K��Mnl+�V �$1� É(��&Q��&�-.-a�Q-�ÊP�8*[�g-��2*[�6�� �& ��U ��43> �$1 �5#���Z�¬���8B�M��Q3> �$1� �60��"���6�� � o &Q�1� Í '�-� �5Î �$1�" �0YBX$Ï��&��8�2 G ('�&���/�&����6�� H�&��1d� �M§l?�� �$��8 �� &� "��3ª�� ��n-a ���&�-[� �01�g-��K��B` (',�20��"�"�2�� � �a�1 "�����ª �$1�ª*[� " � "� ����h� ; <S-a& =��2�!��� �0�-h " :�a�> �$��9�Y���60�-��8&�� � '+'+� �2 I X'IÉ(�Y��& B�B��8��B�Ê� �'e �$����($�&� "���Y��'+'+�2�"�2��� �`H1� < �5[� �2�� ��1�@��&��8�{ �'! ��6��*@�8��&�-� �HY=� �$��@�($1&� ��@����'+'+�6�2�2�1� � H��2 �5[���6�A&��� � �$1�6�[�1&��a�[ �'ª ��6�"*[�8��&�-a ���� È�£2M!l.�G �$��>'+ (- < -� �5#�8�1B�345[�,� ��1 "�����6�# �$��VÉ(��& �2&�-?-���-+ÊV�8*,��-��2*,�2�Y �& ��U �� & ���e + �0��(=V �$1�@*,& �1��'+� � "& ��� Q�� % �'! �$��[�($�&� "�[����& B(B1�Z��B � '+'+� �2 �M ]\$��I�� ���'+'+�U�����6�� " γ ü ^ �8���"����3��"|��G�����Y�2���� Q�� �$1�B�� �*T�6 ���=� X'� �$��R5#��&�dP-��Z��d¨�" �$1�I +$�&����I �'b �$1� ; < -�& =1�6���7& �1�I ��Ð �$1�7 ���&��� ��Y& ���6�1�6=Ð �' c)ÑY; �8�Y ��6��'+&�� � �M l+�7B��2���6��&�-�5[�§$1& �1� γ ü ^ = γ̂Yü &���� γ üþü = j Mn�� ��ª �$1����&� �� ('e��& �2&�-?-��Q-��8*[�g-a�6*[�6�1 "& ��� Q�\3� �$1�`�Q-��2*,�2�� � γ q M & ��� γ Ò r & �2�����Q-a&Q �� �7 � � �$��[�6���8 "��� &�-m�60��"���6�1 " 9 �'! �$��#�8�����8��� <�Y01&�-# �0�H(/�0����2 "�� ��� c Ó − c M & ��� c Ô −c r 39�"�� "��� �6 ��8���Q-h=�M]4$��%*,& ��2�Z� γÕ �� �1�' =      γ Ó�Ô γM Ò γ q r γ M r      �2NY� ��� ��6���ZH��� W �$��%�� Q01�g-a�Z��B,H1�2 �5[� �2�7 �$��� "�� �5[ §/�01�1�6 ��U ��� �M ]4$����Y�� (���6�� "��� Ð ('� �$1�J S=1 + "�2* �"�8�¬�1& �� ����60�-�&���37 �$1� �6���h � "�2�1� �7 ('{�Y$1&� "�7�(�2& B(B��a�1B��,f(0�&�-a�8 "& ��8���Q-h=A�Y�����2���1 ��G5#$��6 �$1�6� �Y�2 (γÕ Ö+×2Ø2Ù�Ú ) �� #� f�0�&�-: � ©Û��6�� e ��@�1 � >�2 �� �Ü9�Y���2�����8�4��MRl+�� �$1��� &� "�� �'�&�� ������2�� ��U ���&�-A�1 �� < *,� � ( �� (�����@|�<� "�2�"*[�a��&�-�_� � "����$1 " ��e/�0����2 "�� ��G �$1�>� �� ' < '+�U�����6�� " γü ^ '+&��6 � ����8Û ��3 γü ^ ∼ ( � Ý Þ } )( � E Þ ^ ) 3#5#$��2�2� Þ }& �2�Ï �$��Ï�� ��"*,&�-`��� ��U � "& �1� �� � ('Ä �$��¬�1�8�� �=ß*[���6�2 < HY���U�(B��� e�+È�£�M�]\$��� �=��U��-��� ���6 (γÕ �� �1�' ) ≡ j 3%5#$��8�6$J5[�� &�-.-�-� �� &(-J�� �01��-a�8�YB\M�à#�á �$1�� � �$��6��$�& ���g3��8��& *,� � ( �� (�����# �=� � ��6*>3\�6���2�e�8�V �$��#� �*,��-��2 "��-8=V +=�*#*,�6 < �2�8�,� &� ��, �'9& � ¹ × ¹ �f(0�& ��� ; <S-a& =��2�#& �1�e������&�-4 ��2& �� < �Y&����6���2=A� â = � �[ ('� �$1� ã − c ü �8�� ��6��'+&�� �� 34 �$��,� �� '+'+� <� ���6�� � γü ^ & �2�%B��8�1�6�VH�=G�2� È�£�ä g�h i�h j�kPl;h i�j�h j mJn�o*p q1o*r�k s�t1r�u�v1w*w x$u�y�z�v�{Yu l;|Yz�d d1e1{ γ q M = γ Ô�� = γ F 3 γÕ ���1�' = γ F    √ s � � √ s    3 γF = p � � � � √ s �−M π M    � − � √ s    3 �2È�� 5[�8 �$ ���6 (γÕ Ö2×�Ø Ù�Ú) ≠ � M�l?��&R*[ �����B��6�1�6�2&�-[��&� ��e �$�& � �$��A� �*[�g-a�6 ��Q-h=J �=(*[*[�6 ��2���R ����`�6�mfnM,�2È�����3�5[�A� & � 5#�2�Z �� γü ^ �8�V �$��#'+ ���* γÒ r = κγ q M 3 γÕ �� �'�* = γF    ¶ � �¶    M �2¢�� ]4$��U 9� ��"��� "�� ��1�1 � � �&, �f�01& �2� ; <S-a& =��6�%5§�a �$����8'+'+�2�2�6�� ��2& �� ���&Q���6��� �8�� '+ Q�ß/�0����2 "�h ��1 c q − M & �1� c Ò − r&�����Ã# Q�:5[�a �$��Y��'+'+�2�2�6�� !5§�U�� �$1 : ('n �$��9 �01�Y�2�2� ����(01�6 � �� H�& �1d1 W�� ��������6 �� �, " % �$����� ��"*[&�-�-�& =��2��MYl+�> �0��:�Y0�*T�6�2� < � &(-#��&�-a�60�-�& ��� Q�� �5[�e5#�.-.-#01 "�V �$��G ��8*,��-a�G'+ Q�"* �2È�� 3 ��MZ�XMU3 κ = � 3 ¶ = √ s 3 � = � M ¯�³�±2± p�¸ ´+½K¶ C ¹ »�p ± p ·�¹Y´�°+º ¸�»2¿ i C p ¶ C ¹ »"p� ±�¹ Â� ° ¸�Âp ¼�¼ p ²�´ �g�6 �0� 9�Z�1 ��� (�(0����§ �$��%���65P��&����U& H�-a� �ä ϕ M − ϕ q = θ 3 ϕ Ò − ϕ r = φ 3 � s (ϕ q + ϕ M ) = α 3 � s (ϕr + Ò ) = β 3 α − β = χ 3 α + β = γ M �� �� O��Z �$� Q01 ª-a � " : ('4B��6�1�2�2&�-��8 �=�3�5[�%� & �b�6$1 ( � "�ª �$��{��$�&� �� γ � f(0�&�-� " #Û��6�� �� ∑� φ~ = j ��M��g ��! �$��9� �8�2�20��8 :�8*,��-��2*,�2� < �&Q ��8 ��� +$� �5����8�G���8B�M)��3�5[��$1& �1� o = � M = − o q 3 Í = � Ò = − o r M ��� j � l+�� "�2��*T % �'! �$��[�($�&� "�[�Y��'+'+�2�"�2��� �� ��� 1�% �$1�@�20��"�"�2�� � o &���� Í $�& ���� �$1�@'+ ��"* o = t�u.w θ + +    ( ¶ + � ) ��Z� θs � � φs + (� − � ) �� � θs "�8� φs    �� Y χ 3 ���(��� Í = κ t u+w φ + +    ( ¶ + � ) ��a� φs � � θs + (� − � ) �� � φs ��8� θs    �� Y χ M ��� s � Ü%-.-V �$1� γ ¡8 ��"¢��`&��"���1 ���*,&�-a�8Û ���¨H�= γ q M 37&��1�¨ �$���601�����6�� " o 3 Í & �2� *,� &� +0���� � �Z� 0����Z � �' o F = πγ q M ∆ F M ( i )E | ��� k M ���2 Q*� �$��@�20Y���"�2�� {� ��1 "�2���1& ��U ��I� �\f�MU��� j ����3\�a {'+ (- <-� �5# 7 �$�& 7 �$��G�($�&� �� χ �8�¦�\f� �M����(���V& �1�¦��� s ��� &�� "&�d1�© ��g-h=I �5@ G��&�-h0�� 23 j �� π M��G�8�1�8*,�8Û2&� "�h ��� �' � � �"|���5[�8 �$G�2� ������6 # " χ &�-a " 7B��8��� χ = j �� π 3!��� �1�6� < ���Z�1B� ��Ï �$1����fY01�.-��ZH1�"�80�*Å�1&�-801�� I �' θ & ��� φ �2 �� � Ü9�Y���2�����8�4��ä �� ( χ = "�8B(�    ( ¶ + � ) �� 1 φs � X θs − ( ¶ − � ) ��8� φs ��8� θ�    M ���6��� ]\$��>�60������6�� "®��($1&� ������Q-a&Q ��8 ��1 >���(���[&����I��� s ��5[�8 �$ �$����� Q�����a ��� Q�A���6�1�%&������8�1��& �2��& �� ª0��1���2�ª �$1�§ ��2& �� �'+ �� < *,& ��U �� θ → θ + s π ¸ 31&���� φ → φ + s π Á MY]\$�� s π ���2�"� < (���U���8 �=� ('9 �H1 "�6���1& H�-��>f�01& �1 "�8 ��8� #�� # �01 S �&��K��� �eH�=� �$1� É�$��h�����6�\ʨ��&����U& H�-a�¦��$�&� �� χ M�l.�¬���8B�M,�¦ �$1���($1&� �� ���8&�B(��&Q*�'+ Q� χ �8�R �$1� (θ 3 φ) ��-a& ���>�U #���"�� "�6�� �� �4M4]4$1� " �-a���Ì-��8�1�� ����Y&���& "�� � �$��¦�2�6B��U ��� �5[�Z �$ χ = j & ��� χ = π M!OJ$��6�Ð �$��© + �&Q ��V �'# �$1�V �=� + "�2* (θ 3 φ) �2�" X � "�� �$��8 @-��Z����34&@/�0�*,���a� χ ����60��� �M��� ��"��� "�� ������8��B�/�01*@�1 "&�d1�ª��-�&����ª�8���60����2�6�� �®n�($1&� ����2�Q-a& "�� ��� ����(����& ���7��� s ��M ]4$��#�601�����6�� o (θ) ���(���%�� 9 �$1 �5#���a�G���8B�M�|V'+ ��{ "�6���2�2&�- ��&�-h01� > �'@ �$1�©��$1&� "� φ MWz9 � "�7 �$�& , �$��V'.0����2 "�� �� o (θ)$�&� /�0�*T�Y 23e5%$����6$�'+ �� φ ≠ j 3e& �2�J�1 � J-� �� & �� ��& θ = ± π 3�&� � �$��2=G5# �0�-��GH1���8�A�� ������2�� "�� ��1&�-:|�<U ��6�"*[� < ��&�-n/�01�1�6 ��U ��� �Mg]\$��§/�0�*T�e�Z� χ *T� & �� � �$��[ 6-��8�1��& B��, �' �$����($�&� �� θ �2 �� φ ��M�l.�� �$1��� &� ��� �'© �5[ �<� "�2�"*,�K��&�- ��7�� ����1�6�� "�� ��1&�-#|X<U ��6�"*T�Z��&�-9/�0����6 ��� Q�� �$1����$�&� "� <? �-a��� �6�1�6�� � % ����601�%&� %�($�&� ��,����'+'+�6���6��� �@��f(0�&�-4 � π( s ¸ + � ) 3 ¸ = j 3 ± ��3 ± s 3 M M M l?�Å �����<.���8*,�2�� ��8 ��1&�-� + ���0��2 �0��2�� 6-��8�1��& B��R �'� �$1�R�($�&� ��A ����60��� V& V�Y$1&� "��<. "-����J� �2�� "�2�2 �������%��3`��MK�(MU3`�� (�8�� � ¥5#$1�6���Ï �$��¬ ��"�1�6����& �2& *,�2 "�2� � f(0�&�-a !Û2�6�2 1Mgl+�� �0�����&� ��% (')& s â *,�� " � "� ����U�9|�<U ��6�"*[� < ��&�-�5[� &�d©-a�a�1d�3g �$1�#& ��&�-� �B7 �'W �$���������& ���#��$�&� "� <? �-a��� -��8�1� ��8�7 �$��ª�� Q�"*[&(-�*,�2 "&�-����6B��� ��\MY]\$��6=�&������ &��!5#$��2� �$��% � �& "�,� θ 3 φ �% �'W �$��# S=1 + "�2*�H���-� ���B� ! � , �$1�#��&� +$���� û$üþý�ÿ��Lÿ %�������@' �� A��7�#� �����I��%$���'%$������@* �� �����7� � �� χ �� �+% � (θ B φ)�* �� ����8 U �' � @ 7 ��$�4���������7����������%$�0�7��A* �'� ��,. �+% χ = F ��� @ χ = π 8 9;% ��@1���+%$��@��3��A� ���6 ��"��=1�������K ��I��% �� ��#�3���'�; G�� ��# ��#�1�* � ��&A 8 d1e*d g�h i#h j kPl;h i�j h j mJn�o*pIq1o�r�k s�t'r�u�v1w'w;x$u�y'z�v1{Yu lY|;z�d �2�2B��� Q���Z�G���ZB\MY�gMY]4$��� !���6B1�8 ���3�5#$1�U�2$V�� �& H� ��6�1 ��8�7 �$�� -� X� &�-{� �01��-��8��BÐ� &� ��G�2�Z >&��2 �0�&�-.-8=Ð� ��8�����8���� @5@�8 �$I �$�� -��8��� θ = π 3 φ = π ��345[�,� &�-?-) �$��7É('.�"01 + ��2& �� ��Ê7�"�2B1�8 �� '+ ��9�($1&� �� θ & �1� φ Mg�� ��9 � "& �� ��8�1 "�8�1�ª �$��8 !�2�2B��� Q�\3� �$�� ���� + ����ZH�0� ��U ��� �'� �$��A +0��1�6���60��"���6�1 e�8�J �$��G5#� &�d¦-��8�1d � ��Y �&��Z�� s â �� ��� ��6�� � �& "�� ��2 �� �#H���-� �5>��M z� Q��-� �� &�-\5@��&�de�� Q01�g-a�Z��B�-�� &��1 � � , �$��@�($1&� ��@�(�2& B < B1�Z��B¥� '+'+� �2 ���� ÈY£�M�à#�1���1 � ���� � G �$�& Ð��' ¶ ≠ � �$��6��Y0� � "�8��B θ = � �8�I���(���ª���� 60�-K 2 #�U��&��1 (��Û����2 7�1&�-K01�� �' "$1�#�Q0����2���Y o ä o = ( ¶ − � ) t�u?w φs 2�UB��    � � φs    M ���6|�� ]4$��U ��601�����6�� P�� P& H1 "�2�� P�8� �� Q�1���6�1 "�h ��1&�-Ð|(<� "�2�"*,� < ��&�-I/�0����6 ��8 ��1 P ��P*T� � ( �� (�����Ï'+ �0���<U ��6�"*T�Z��&�-I/�0��1� < ��U ��� >5@�K �$ �6�2 � " �� ���K*,��-��2*,�6�1 "& ��� Q� & �5#$1���6$ ¶ = ��2��MZ�XMa3 ���6 (γÕ �� �'�* ) = � ��M�1�8*,�U-a&Q�2-8=�3���'e5#�� "�2 o = j �8�����(�Q��3>5#��'+�8�1��& �� ���Û��2�" � � Y-h0� "�� ��I'+ �� θ 3W5#$1���6$Ð& B�&��8�G�1& ���8 �$1�� �5%$��6� ¶ = � Mg]4$1�� 9 " �-h0� "�� ��A� ≡ θ� �{�� ª&['.0��1�6 ��� Q�� (' φ &��1�©�� �g-a Q � �� �¨���6�2 +01 φ �8�¨���8B�M[¤�M�]4$��I�8��'�-h01�6�����I ('7 �$�� �Y$1&� "�� ('` ��1�¨ ������P X' �$���*,� � ( �� (�����¦|�<� "�2��*T�8��&�- /�0��1�2 "�� ��I ��G �$����($1&� ��> �'9 �$1�> Q �$��2�@ ��������� %5%$�& #5#� � &(-.-) �$1�,�($�&� "�[�Y��&QB(B��a��B�� '+'+���6 �Mn]4$1�� %� '+'+���6 #�� % ��1�, �' �$��e�8*T�Y ��� �& �� ��6$�& �2&��6 ��6���� � "�h� 7 ('@ �$��7/�0��1�6 ��� Q��5[�a �$ ��& ��&(-.-���-\�a*T��-��6*T�6�� �& "�� ��\M l?�eB��6���2�"&(-4 �$��[�60��"���6�1 "®��($�&� ����2��-�& ��U ��� {& �"�,&� +=�* < *,�2 ����8��3 o (− θ) ≠ − o (θ) 3�0���-���d��%�8�7�� Q�1���6�1 "�� ���&�-�� &� ��� �M l+��&Q�1 � �$1�6�:5@ ��"�1 63� �$1�%�(�2� ��6��� �% �')&#��$�&� ��{���8'+'+�2�2�6�1� � φ ��I �$��7 "�2�"*[�8��&�-� c r −c Ò H���� &�d1 @ �$��b ��Z*T�b���6���2�2 �&�- �=(*[*,�2 ���=>'+ ��! �$1�!_1 � "���($� � Q��/�0��1�6 ��� �� c q − c M M�l. �&�-� " '+ Y-?-� �5@ 9'.�2 �*��6���(�2�� � ��8 ��A�������ª �$�& o (θ) �� ��1 � 9 ���-h=V& '.0��1�2 "�� ��7 �' � φ � 31&� )�8�>� ����1�6�� ��U ���&�-�/�0����2 "�� ��� 23YH�0� :&�-� " �������6���� : ��� �$1�% ��aBX�7 (' φ M�]\$��9��$�&� "�9�Y��& BYB��a��B,$1&� !& � &���&�-a �BG�8�G �$1���1 ���*,&�-:*,�2 "&�-)*T� " � "� �������*#0n-h "�K "�2�"*,� < ��&�-a ,���� ��2�2�ZH����RH�=I'+ ��"*#0n-a&G�2¤���­! �$����1 ���*,&�-{�60����2�6�� '�-� �5#�8�1B¦ �$��� �0�B($� ��1����&��8�I X'© ��6�"*[�8��&�-a R�8�1�Y01� �� R& �� (-8 �& B1�#���8'+'+�2�2�6�1� �#H1�6 �5@���6�V �$��[ Q �$��2�% ����� ���� ¢�£2M ����� �� � � ������������� �������������� �!���#"$��%&��"'�� ����(���*)#��+ �,�*�-�� !�.�/���0���� .�21� 435 !�6���6%!�87���%.9. ��!:;"$�$��: ]\$��`� �01��-��8�1B¦ �$��� �0�B($� �$��I�� ��"*[&�-V-�& =��6�Ð���6 ��6� < *,�8�1� R �$1��H1�6$�& ���h ��I X'© �$��R_� X �����$� � ��¨5[��&�d -a�8��d1 c q −c M & ��� c r − c Ò M�à#�A �$1�7 � �$��6�#$�& ����3W �$��>�(�2 ����6� < "��� # ('9 �$1�,�� ��"*[&�-�-a&Q=��2�[�a � ��Q-�'{��� ���2���A ��G �$����($1&� �� ���8'+'+�2�2�6�1� �� θ &��1� φ &��6�2 � " ! �$��ª/�0����6 ��8 ��1 �M�]4$1�#�($�&� "�� θ & ��� φ � & ��H1���� Q�1 ��� Y-?-�� �PH�=��2�Y ��6����&�-�*[&QB(�1�2 "��� '�-80����� § �$��2 �0�B($G �$1�@�2�8�YB� �� �g�aBgM s 3 ¹ ��MWl��G �$1�� # ����6 ��U �� 5@�[�(�2� ��6�1 ª �$��#�"�� �0�-8 � % �'!�10�*,�6����� &�-m� &�-��20n-a& "�� ��� 9'+ �� �$��,�60����2�2�Y [���6�� ��8 �=G�1�8 � ��"�8H�0� ��8 �� < (ρρ) & ���G���6�� ��8 �= �' -� (��&�-eÜ��1�Y��� �2��-��2���Q-a ; ( = ) �a�� ������J �$���*,� � � "�� ������|�<U ��6��*,�8�1&�-�5#� &�d -a�8��d�MW]\$��7�2���(�2�� � ��U ��� ['+ �� < (ρρ) & ��� ; ( = ) &� V'.0����2 "�� ���&�-� V �' > ϕ q 3 ϕ M 3 ϕ Ò ? ϕr @ 5[�6���G �H < "&��8�����R�K� L � '2M9� N©H�=A � Y-8���a�1Be �$��7�\��-a�6�1H��2��B1�2�@��fY01& < "�� ��� #�2�� �£2M �g�aBX0����@N7�.-.-h01 S ��2& �� ª �$1�@� '+'+���6 { ('��($1&� ��@���"& B�B��8��B�M ]45[ ��6 � X'��($�&� �� � θ = − j M | s 3 φ = π �Ç& ��� � θ = j M | s 3 φ = π �G�� ������ ��Y ����J � Û��2�2 I��&�-h01�R ('> �$1� �60��"���6�� o �������7�" "���b�g�ZB\Mn|��@& ���G ��1�� � "�8 ��,���Z��� �6 ��� Q�� ('W �$��[�60������6�� Í ��� s ��M4l.�� �$1�[& H� ��6�1� �[ ('W �$��#�601�����6�� '.�2 Q*� "�2�"*[�a��&�- c q � @ "�2�"*[�8��&�- c M 3�&[��$�&� ��#����'+'+�6�2�2�1� �&��6�2 � " � �$1�§/�0����6 ��8 �� c q − c M �2���8 � � �MO�$1�6�� �$��@�Y$1&� "�� θ & ��� φ -a�8�,�8�e �$��7ÉX'.��01 � ���&Q �� ��Ê �2�6B��� ��� �'V �$�������& B(�2& *Ç���8B�M@���2�1&� S$�� �P& �2��&(��3, �$1� �60��"���6�� §���� S ��2�ZH10� "�� �� < (ρρ) � ��� �&��8�� s â �� ��� "�2�A � "& �� �M ]4$��2=�& ���G S$� Q5#�J�8�P���KB4M9È`'+ ��V � �& "�� e� θ = π − j M s 3 φ = π − j M s �%& �1�G� θ = π + j M s 3 φ = π + j M s ��Mnl.�VH1 � �$� &� "�� 63! �$1�� ��"�1�6�,��& �2& *T�6 ��6� Ψ(ρρ) ��& ���� +$�� #&�-a ���BG �$1� ���8&�B� ���&�- A = B 3V& ���Ï�8 � ��($�&� ����(�2 ��� IH�= π 5#$��2� �6�2 � " ��a��B7 �$��h s â �($�&� "� <? �-a�U�e-a�Z���XM û$üþý�ÿ-C 8\9Y%��P@*�7� A�A'��@��'%$����� θ D =����7,5�����6�3���+�� ��$�# �� C D − C E B\����F+� �7����7�#�$���1�&���P ����3�7����� G BY�#�������1�� ��+ �1�����K�+%$� �*%$�����I@� ��7���#������ �� φ ='� � �3,������6��%$���#��%����"���� ��"���Y�������� ���� �� C H − C E 8 û=üHý ÿ8IQÿ J �1�+�7���$�$K*�*% � ���.�3�� ����+ �'� � G �����"@' ��7�����7���$�ML$�& G�'���"�'� φ 8 g�h i�h j�kPl;h i�j�h j mJn�o*p q1o*r�k s�t1r�u�v1w*w x$u�y�z�v�{Yu l;|Yz�d d1e6N ]\$��AÜ������"���6�� ���&Q � ��6���a��B��(�" (��� � "� � ��� �$�� c ü −;�8�� ��6��'+&�� �� -a� &��` " R �$��G&������ &���& ��� �� (',�6���6��B�=�-��2����-� 5[�8 �$A�2���2�"B���� = �Z�� ������@ �$1��B�&�� ∆F 3 � = � � ∆F 3)�Z�G �$���� ��"*T&�-�*T�6 �&�-�MY]4$1��-a ���&�-����6�� ��8 �=> �')�Q-a� �2 ��� ��� S �& "�� !�8� �$��%�� ��"*,&�-)-a&Q=��2�%�� �B��8���6�VH�=7 �$��#'+ ���*@0�-�& � ( = 3 ρρ) = ã ( j ) 〈 L � � (ω = − � = 3 ρρ 3 � û ) 〉 � � M ��� ¤Y� �  (ω 3 ρρ 3 � û ) �8 7 �$��R�m��-a�6��H1�6�"B��6� �9�2� �2�n¡h V'.0Y���6 ��� Q�\��M O���$�& �1�7 + �01�1�U���� �$����Y�����6�����2��� �� �'% �$��>���6�1 "�8 �=A �' � "& �� 23:& ���2�"& B1���G Q�1�6�[& ��� &7 X'� �$�� ; <+-�&�=��6��3 ; ( = ) 3) �� �$����($�&� ��� θ & ��� φ M�]\$��� � �0������Q-a�8�YBb�Y�2�� ��8 �=V �'� + "&� "�� � & �PH��R*,��&� �0��"���¦H�=�&� "� & �����8��B� �0�������-��8��B¦*[���6�2 < "� ����(M©l? `� ��� �&��8�� R �$1�J "���Ud��� R5[�a �$¬�8�� ��6�� ��8 �=�& ��� �Y X ��8 ��U ��� ��� �$1�%�6�1�2�"B(=,&��1� :� ��� ��" Y-?-�����H�=@ �$��9�($�&� "�� θ &���� φ M,]4$������ �0�-h " `& ���J �$1 �5#�¬�8�����8B�M>¢¬�" �$1� δ <?'.0Y�1�2 "�� ��Ð "�8��B(0n-a& �"�8 ��U�� ,�Z� ; ( = ) & �2�7 +*,��& �2� �GH�=A�8� < ��2 ��Y01���a��BV&, +*,&�-?-)��& *,���8��B Γ = j M j � ∆F ��M ���� -�0���0%8�87M��% +����� � ��� � �35�����8"���������� l��� �$1�U � "� �2 "�h ���5[��� ��� ������6�` �$���'+ �0��"<� "�2�"*,�K��&�- �����,l����� ��1'+�aBX0Y��& "�� ��I� ���8B�M s 3 � ��Mg]4$��@�� ������2�� "�� ���&�- |�<U ��6��*,�8�1&�- ������l���$1&� GH����6�� + �01�������P�8�����2 "&��.-��8� L ��'2M@¤�3@5#$1�6�2���Z�P �$��I + �� &��Y=�<. � �& "�Ð�Y �*,&��8�P& ���¦��= < ��& *,�h� &(-[���� ����6�� "��� � ('� �$��G +=1 S ��6* 5[�2�"�G��&�-��60�-�& �� ��M [�6�2��5[�%& �"�{�a�� ��6�2�� S �� �>�8�� �$1�% ��Y��� ��'+���ª'+��& �01�"�� ! �'4 �$1� *,� � ( �� (�����#� &� "�%�2��'�-����6 �� �7�8�7 �$��#�60��"���6�1 "®��($�&� ��%�2��-�& < "�� ��� 7���(����3#��� s ��M)Ü9 @5@�7$1&����V ����6�`�8�I �$1�©�(�2�2���� Q0� ��� �6 ��8 ���34 �$��@�1 ���-� X� &�-:� �0���-a�a��BA� ¶ ≠ � �@-���&��� ª � 7 �$1���$�&� "�V�Y��&QBXB��8�YB � '+'+� �2 �M�]4$1�� ����"&�B(B�������$1&� "�e��& ���8� < �Y01� �>�Z�G �$��@�2�8��BG&� ���& �� �'+�6�"��� �e*T& BY�1�2 "���,'�-801�G5%$����2$ ��� ���2���1 V ��J �$1�G ���& �� ��Y ��� ��60����2�6�� �M��: ��Y�1�2�" "��-8=� �$1� *,& B(���6 ��U�['�-80��� � �& "�[�a�V �$��#�"�8��Bb�Z��'�-h0��2����� � �$1��H1�2$�& < ���h ��: ('g �$��)_� ( �� �($� � ��@/�0����2 "�� ��>�8�, �$1�9�60��"���6�� m� �8�"�20��Z �M O�$1�6�` �$��7 ��6��*,�8�1&�-a @�A&Q�1�R|Ð& �2�7 �$� ��� �<.���a���601�8 "��� HY= &e +0����6��� ��1��0��2 "�8��BI���8�YBA5[�8 �$` ��Q-�'+<?�Z���(0��6 �& ����� ! 3 �$��e�($1&� �� φ �h ��"��-�&� "���I " R �$1�e �H1 ��6�"��&QH�-���f(0�&��� "�8 �=�3 �$�� *,& B(���6 ���� '�-80�� Φ �$��2� &��1�Z��B �$�� ���Z��B φ = ( � � E C−)Φ M(]4$��9�601���2�2�� Í � �8���60�-�&� ��Z��B>�8�> �$1�ª�2�K��B>�� û=üHý ÿ#" 8 a �3�+�� =1�'�+ ��� ���Z��%$� ��������#� ��@�� � �+ ���FW ��$�+ @'�-�+%�� � �'�3��� ���F'���I���'� ��%$����� φ = π �#�$@ �7,��.L��# G�'���I�����+%$���*%������ θ �#� ,.%1 #% �+%$�� ������������ G = F L%$\ A\8 r R$8 û=üHý ÿ'& 859 %$� L��'�7���%(1� � �?���@* ���+�� G=��1�+ �����6�'� �+% �- ��������#� �� �� �+ �@$�4��%�� ,����#?6 � ���?Z,.% � � θ � ��@ φ �#�7�P ��$�+ @1�.��%$�P� ���'�����7������@��3��A� ���T8 û$üþý�ÿ*)Qÿ a �#� �+ G��F��&� �������3����B + ( , ) B*�2L����7��A���@6��L����"�+%$�.�$���+�5� ;�7��A� ��� �����"@* �� �����3������L�� ��1���K�&� θ ��� @ φ 8 d.-*w g�h i#h j kPl;h i�j h j mJn�o*pIq1o�r�k s�t'r�u�v1w'w;x$u�y'z�v1{Yu lY|;z�d B1�Z�1�6�GH�= Í = (Φ� − Φ) E ! 3W5#$1�6��� Φ � �8 � �$1���2�Y ��6����&�- *,& B��1�6 ����G'�-80��J �$Y��� &����K��B` �$��e�"�8��B\M§���� Q*Æ���(����& ��� ��� s �95[�§$�& ��� o = ��Z� θ + +    ( ¶ + � ) ��8� θs � ( Φs + ( ¶ − � ) � � θs ��8� Φ�    x�y(t χ ? ��� N�� Φ � − Φ� = ��U� Φ + + � κ    ( ¶ + � ) t�u.w Φ� x�y�t θs + (� − � ) x(y�t Φ� t u+w θs    �� � χ 3 ��� È�� 5#$��2�"�% �$��#'�-80����� Φ 3 Φ � & �2�%*,��&� �0��"���V�a�V0��1�8 " C−E s p 3&���� � = ( s p E C−) !Wo F κ �8 � �$1�#���a*T�6�1 "�8 ��g-a� " � ��Q-a'+<.�8���(01� < �&Q�1� �XMg]4$��@��& �2& *T�6 ��6� κ = γ Ò r E γ q M �� � �$��#�2& "�� > ('! �$���6���a ��8��&�-{�60��"���6�1 " > �'� �$��V �0�H(/�0Y���6 ��� Q�� @��®�|I&��1��� ® s M ]4$���-��8*,�Z ��8��B�� &� �� # �' κ → ∞ & ��� κ → j � ��"��� "�� ���� � � �$1�©& 0� � ��1 �*, �01 �����,l���& �1�R �$��7�601�����6�� "<�H1�U&� �� � _1 � "���($� � ��7/�0Y�1�2 "�� ���3n��� ��Y���6 ��8���Q-h=�M ]\$��# ���&��� ��Y ��" {�60����2�6�� o & ���7 �$1�@�6�� ��6�"�1&�-m'�-80�� Φ � &��"�J �$1�J�2�� ��6����&�-�� ��Y ��2 (-G��& �2& *T�6 ��6�� �M�]4$1�J� ����2�� < �� ������8��B �%�8H�H1 ª�1 Q ��6�1 "�h&�-\'+ ��9 �$��%|�<U ��6�"*[�8��&�- � ���,l�� �&�d�� � �$��['+ Q��* � (Φ 3 θ � o ? Φ� ) = κ(Φ − Φ � ) M s � − o θ − �� � θ − κ x y�t Φ − − s    ( ¶ + � ) � � θs � � Φs − ( ¶ − � ) ��Z� θs ��a� Φ�    � � χ M ��� ¢�� ]4$���-�&� � % �$���� �@ ��6��*, %�8�I�\f4M!��� ¢��[& �2�@ �$1�#_� ( �� �($� � �� � �0���-a�a�1B��6�1�6�"BX=R�"|1�[�a�� "�2��*T % ('! �$��#��& ����& Hn-a� θ 3 Φ 3 &���� χ M§]\$��G*,�8�1�a*T�ZÛ�& "�� ��� �' � 5[�8 �$J��� ���� �2 V " χB1�Z�1� � �$1�#�6���(�2� � "�8 ��A���6���%'+ �� � ( χ 3n5§�a �$ φ ��� ��-�&���� � H�= Φ MWÜ� @B��8���2�I�1&�-801� , �'� �$1�7� ��Y ��2 (-9��& ��&�*@�2 "�2�2 o &���� Φ � 3n �$������Q-�& ��� Q�� @����N��#& ���A���6È��,�" � �B��2 �$1�2�%5[�a �$ �)f�Mn���2�����9���2 "�2��*T�8���9 �$��% "�6 � �':�� � " ��8H�-��# S �& �� � ('4 �$�� �=� � "�2* > θ ? Φ @ 3�&�*@ ��YB,5#$��8�6$75§�% �$1 �0�-��>�6$� � ( ��ª �$1 ( �� �$�& ��� ����2� ��� ��1�� " # �$���-� �� &(-�*[�8���Z*T&# ('4 �$1�%�� � ��6�� ��U&�- � 34�)f�M4��� ¢���M �g�6 >0� >� ��� ��8���2�� �$��V� '+'+���6 � �'@ �$1�©*[&�B(�1�6 ��U��'�-80�� � �& "�A ('� �$��G���a�1BJ ��J �$��GH1�6$�& ���h ��G �'� �$��A�60������6�� "< �Y���8�1�6��/�0����2 "�� ��)Mª]4$��R�2�"�8 ��U��&�-,�20��"�"�2�� � �'� �$�� /�0��1� < ��U ��n3 o k 3)�Y�����2���1 ª ��e �$��[&�����-������©*[&QBX���2 "���['�-80�� Φ � M l+� �$1�� ��8*,��-��� � � &� "�Î ('� �*,&�-.- "��-�'+<.�K���(0��2 "& �1� � � � � � 3�5[�V� & �`�1�6B�-����6 , �$1�©�1�8'+'+�6���6�1� �7H��2 �5§� �6� Φ&���� Φ � �8���6���(�2�� � ��8 ������ N���M�]4$��©*[&Q�1�8*,&�-{��&(-801�e �' �$��# �01���6�2�20Y���2�2�Y o ��� N��,��5[�8 �$ Φ �2� ��-�&���� �7H�= Φ � �#&� &,'.0��1�2 "�� ��G �' Φ � 3 o �5��( (Φ� ) 3��U 9 �$1 �5#���Z�G���8B�M 1Mg]\$��� �60��"�����Y�2 "�2�"*,�K��� , �$��VH1 �0����1& �"=Ð ('� �$��V + "��&��(=�<? � "& �� �� �*,&��8�A�8�G �$�� ( � 3 Φ � ) �g-a& �1�(M4]4$1��'.0����2 "�� �� o �5� ( (Φ � )�U s π ���6���� (���U��3nH�0� %�(0��§ � � �$1�� ��6��*, 9�Y�� (�� Q�" ��� Q��&�-4 � ¶ Ñ � �Z� �\f4Me��� N���3e�8 ��8 `�� � `�8����& �2��& �� `0������6�� �$1� ��2& �1 "'+ ��"*T& "�� �� Φ � → − Φ � Me]4$��� +=�*�*T�6 ��"=��U J��� < � " ��2���G�8'ª5[�, "�Z*[0g-h "&��1� �01 "-8= �6$1&Q��B�� Φ� " − Φ � & ��� o " − o M�z> ( "�% �$�&� :�U�, �$��#�� (���1�Q�� 2�� ���&(-1��&� �� ( ¶ = � ) �$��ªH� �0�����&Q��=� ('4 �$��� + �� &��Y=�<. � �& "�#�� �*[&��Z� o ����( (Φ � ) �� �=(*@*[�2 ��2���@5[�8 �$G��� ��Y���6 # � b �$1��& �1�� (� 3 Φ � ) �2��&� +$���� -��8�1�©�8���g�ZB\M ���M!]4$�01 @ �$��7�2�2�8 "�8��&�-��60��"���6�� o k �Z�` �$1� ��2& �1 "�� ��� :�60��"���6�1 )� �8�2�20��8 �3�'+ ��:&ªB��8�1�6�>���8�"���6 ��� ��> �'� �$1� �60��"���6�� �3���� �1�6�1�� : Q�� �$1�% ��8B(�V �'m �$1�ª*,& BX���6 ����ª'�-h0����8� �$������a��B\M��� ��Ð'+�8���8 �����&(-801�� R ('� "�Q-a'+<.�8�1�Y01�6 �& ����� � 3 û$üþý�ÿ�� 8;9 %$�6��������@�F1�����������6@��'�5� �� ���������5����� �� �� �* ����#�*�7�������+�� ��$�# U'^ _P`�a �� ��%$� �' ��#�$� ( G B Φ � ) ���6��%�� ��������7�� I�����7�#�5�������3�4L����� � @ � �� � R 8K9 %$��@1����%���@ 7 ��$�� ��'���������'���$@'�I���4 ����0L����$�� ����$�# ������'�3���7�#���� � �$�# U&^P_I`�a ��8 û$üþý�ÿ�� � 8;9Y%��) ��� �+ �� K ��'�+��������B G B;=1����,5�����4�+%$�6���1���#�� ��&�$@1�' ������7� C D ��� @ C E B ���K� ���'�$ ��+ �'�I��� � ����� Φ � = F �#�$@ π 8 g�h i�h j�kPl;h i�j�h j mJn�o*p q1o*r�k s�t1r�u�v1w*w x$u�y�z�v�{Yu l;|Yz�d d - x � f�01& "�� ��� ª����N���& ���V��� È���*@01 S :H1�ª ���� & �� �> "�Q-a'+<.� ��� ��� < ��6�� 2-8=gM�]4$��e�6���8 "����&�-#�60��"���6�1 o k &� �'.01�1�6 ��U ��J �' � �� �$1 �5#�`�8�J���8B�M#� j '+ Q�> �5[ e�1&�-801�� � ('[�6�� ��6�"�1&(-%'�-h0��n3 Φ � = j & ��� Φ � = π M à#0� � ����1�� �$��7 � �� &���=�<. + "&� ��7�� �*,&��8��3� �$1�V S �&� "�8 ���&���= " (-801 "�8 ��� >'+ �� (θ 3 Φ) & �2�V& H� ��6�� >&Q�1�` +=� � ��6* B� �� , " �$��©�1 ��1 � �& ��U ���& ��=I�2�� ��� � ��Z�1�©���6B��a*T�(M!]4$��© ��a*[��-��7B�� < ���2�"&(-��KÛ & ��� ��� �'ª�mf� M)���6N���3:��� È1�%�8�V �$1�@'.��&�*@�25[ ��"dV �' �$��¦$1� &����.-8=��1& *,��� �¬�2�� ��� � ��Z�1�Q-h=� S$10Y�1 "��� /�0����6 ��8 �� � L ��_��ª*, �����-:�S�1£ª-a� &��� � � ���f�01&� "�h ��1 ��2 "���,�+È�£"��ä θ ´ = o − "�Z� θ − −    ( ¶ + � ) ��U� θs � � Φs + ( ¶ − � ) � � θs ��� Φs    �� Y χ 3 ���� �� Φ��� = Φ � − Φ� − ��U� Φ − − � κ    ( ¶ + � ) "�8� Φs �� � θs + (� − � ) xYy1t Φ� t�u.w θs    �( � χ 3 � s j � χ��� = = − ��8� χ    ( ¶ + � ) �� ( Φs � ( θs − ( ¶ − � ) "�8� Φs "�K� θ�    M � s ��� ]4$��6=V��& �e&�-a " ,H��#���"�� "�6�� �� �V�8�© �$1�@'+ ��"* θ . = − ∂ � ∂θ 3 Φ . = − ∂ � ∂Φ 3 χ . = − � s ∂ � ∂χ 3 � s(s � 5#$��2�"�� �$����Y � ��6�� ���&�- � �h @����'+�Z�����R�K���mfnM����2¢���Mm]\$�� �1 �-h "&�B��� �H1�6 �5[� �6�Ð����'+'+�6�2�2�Y [ "�2��*T�8��&�-a @&��"�,�2��-�& �� �G " �$��% "�8*T���1�6���8��& ��8��� 9 (') �$����($�&� "�#���8'+'+�2�2�6�1� �� � M q = θ . 3 � Ò r = Φ . 3 � s ( � Ó+Ô + � M r ) = χ . M � s ��� ]4$��� ��a*T�@& ���b �$��#�1 �-h "& B1�@& ����*,��&� S01�"���e�Z�� �$1�#0��1�8 " (' p E o F &��1� C−o F E s p M 3,�2�� ���� �2 "�8�1�Q-h=�M�z9 � ��I �$�& 3>�8� "���8 "�V �'� �$1�©��f(0��U-a�aH��2�80�* � �& ���3� �$1�V�(=(��& *T��� &�-��1& �2� < &�Hg-a� χ �"��-�& �� � � I&��J �H� ��6����& H�-a�Gf�01&��� "�8 �=�M§l+ � � ��8*@� ���2�"�8�1& ��a�������6 ��6��*@�8��� % �$1�,�� Y-h "& B��,H1�6 �5[� �6�G �$1�@�2�8��B &����` �$��e ���& �� ��� ��" �� �8���60��K �Mª]4$1�G'+��& �0��2�� 7 �', �$��G�(= < ��& *T��� &�-�H1�6$�& �1�8 ��� �'¨ �$���*,�� � X ��� (���U��|�<� "�2��*T�8��&�- �����,l�� & �2��& B�&��8��&�'+'+� �6 �� �PH�=P �$��I ��6�"*T R�(�2 ��� �� < ��U ���&�-T " ( ¶ − � ) 3,��MZ�(M�3@H�=J�1 ���-� (��&�->� �0���-��8��B�M�]\$�� �601�����6�� "®��1 (-8 �&QB��ß�6$�& �"&��6 ��6���� S ���� ��K�Å �$�� ���& �� ��Y ��� �6$�& ���1�Q-�3 � ( o ) �" �$1�� "�8*[�ª& �1�2�"& B1� �@�� Y-8 �& B�� � M q � s ����� 3� &��IH1�V QH1 "&��8�1� �AH�=A�Y0�*T�6�2�8��&�-� " �-h0� "�� ��` �'� �$1�V� �0 < ��-a� �� +=1 S ��6* �'P�� ��n-a�8����& �����U'+'+�2�2�6�� ���&�-�� f(0�& ��� Q�� � s j �2®4� sXs ��M!Ü9 ,5@��-.-{&� @ �$��V�6���8 "��� &�-{�20Y���"�2�� o k 3� �$1��� (-8 �& B1� � ( o ) �Z�7& �>&��1��-���� �@*[&�B(�1�6 ��U�9'�-80�� Φ � �Y�����2���1 ��� �$��� "�ZB��� (' Φ � 3���M �XMU3� ��� �$������8�"���6 ��U ��Ï X'e �$1� �6�� ��6����&�-9*T& BY�1�2 "���V'+���Q-��\M!ܬ'.0�-.-§��=��1& *,����&�-#��� "�2�"��� < "�� ��¬ ('e �$1��*,�� � X ��� (���U��'+ Q01�"<� "�2�"*[�8��&�- ������l��Æ��� < f�0��Z�2�� W&9*, ��2�����8B� ��� �01 )&����(�" X&��6$, �$�& �, �$�� L ��_@*T (���Q- & ���75[�U-.-\H��# �$1�[ S0�HY/����6 9 (':&, �����& ��&Q ��#�8�Y�1�� S ��8B�&Q ��8 ��\M l��I&���� �����& �1� �>5@�K �$A �$��� + �&Q ��8 ��1&���=`��� N���39���6È��T �� �Y=(�1&�*@����&�-V� f�01& "�� ��� `���� ��"®)� s ���`'+ Q� θ & ��� Φ �$1� (���Y X ��8 ��ª��'+'+� �6 :'+ ��: �$1�9�8��'�-801�2�����% �'n ���& �� ��Y ��� :�601�����6�� � �8�"�20��Z { ��V �$��['�-80��G + �& "�� %�Z�V �$��%�2�8�YB� "&�d�� 9�g-a&�� �XM\l�� �Y&��� "���60�-a& ��3�&@�20����2�2�� o �(�2 ���01� � �&['�-80�� Φ �8�7 �$��ª���Z��B �6�1�6���8�G + "&� ��8 ��1&Q��=V��&� ��@& ���©�8�� �$1�@& H� ��2�����@ �'��6�� ��6� < ��&�-#'�-h0�� Φ � M�]4$��8 7��'+'+� �6 b�8 7�(�2 ��� ��" "�h ��1&�-{ " ( ¶ − � )& ���I�� ,& H� ��6�1 ,�8�I �$��V� ������6�� ��8 ��1&(-9� &� ��(Mªl.�����8B�M#��� 5@�[�g-a Q % �$1��*T& BY�1�2 "���@'�-h0�� Φ �8�1�Y01� ���e�8�V �$����2�K��BV&� &�'.0����6 ��8 ��� �'7 �$��A ���& �� ��� ��" ��60��"���6�1 o �8�¦ �$1�R��&� �� Φ � = j MÜ ��Y��� ��&�-��8�� "�2�2� + `�8 R �$����6���U + ��6������ ('eH1�� � �& H�-�� � "& �� :�8�� �$1�% S=� � "�2*P�1� ��6�2�KH�� �,H�=, �$1�%�� � "�2�� ���&�-4��� ¢1��M O��ß�6*T�($�&� "�ZÛ�� �$�& 3��a� �� ��� ��2&� + � " á �$1�Ì01 �01&�- �����,l��>3�H1�� + "& H�-��9 � "& �� : (� �20���'+ ���& �Y=>�8�1�Y01�2 "& ��� � � 3 �6�1�6�>'+ �� � � � ��¤�£2M(O���5[�U-?-�&��1&�-8=�Û2�� �$��ª��� �1�6�1���2�1� � ('n �$��� "�9 � "& �� : Q�> �$��{� ��� ��" Y-���& �2& *,�2 "�2�" o & ��� Φ � �8� Ü��� ����Q-��Jl�l�3�5%$��6�� �$��`��� ��8B(�¬ �'e �$���'+ �0��"<� "�2�"*,�K��&�- f�01H1�a �5[�.-.-�H1�@ + �0������ ��M � � ������%!"/�M�6���8�M� O��@$1& �1�,�Y�2*, ��1 � ���& "���e �$1& #�8�eH1&(-.-a�8 � ��U�['+ �0��2<U ��6� < *,�8�1&�-4_� ( �� ��$1 " Q�e/�0����6 ��U ��� % �$1�,� �$1�6���6�� [& ���� " � ��2 ������ �01�Y�2�2�� � ��a ��8 ��A �'� �$��@*,&��6�� � "�� ������@5[& �1�,'.0Y�1�2 "�� ��1 # �' �$��� +0����6��� �����01�6 � ��" [�8�G �$����� Q�"*[&(-!���6B1�8 ��I�(�� (�(0�� �� �$��R'+ ���*,& ��� Q�� ('7��$1&� "�R 2-����¦-��8���� R� s â & ��&�-� �B� © � ��$�&� "�¬ 6-a�U� � �2�� ��6�� �Ï& ���ß "�8*[� <��2�6���6�2 �&�-� �=(*@*[�6 ��"= û$üþý�ÿ�� � 8;9;%$�<�7 ��.(0 ��$@1�' ���@ �� �� �@��)�+%����� ��&A ���I�<���*�� ��+ ��� ���5�+%$� ���7�#�$���1�&���K ������������ G 8 � = q B Φ � = F 8 d.-*v g�h i#h j kPl;h i�j h j mJn�o*pIq1o�r�k s�t'r�u�v1w'w;x$u�y'z�v1{Yu lY|;z�d H���� &�d1�Z��B s â �� ��� ��6�� + "& �� G�8���8 3,&� e5§�Q-.-�&� � �01�6$ � '+'+���6 � ,&� ,�($�&� ��7�(�2& B(B1�Z��BA& ����*T& B(���2 "�h�7'�-80��I ��"& �� < '+�6�QM�O��©$1&����e��&�-��20g-a&Q �� �I �$1�e�($�&� "��<.��� ���2�����6�1 � �0�� < ����-��8��B��Y�2�� ��8 �=� �'�Ü��1�Y��� �2�� S �&Q �� >�8�� �$1�U >�"�2B��h ��J&� 5[�Q-?-�M ]\$������2B(�2� �� " ¬5#$1�U�2$ß �$1�¨�� ��n-a ���&�-��8 �= ('� �$�� *,�� " � "� ����U�7 ��"& �� ��1 Q�� ,�� @*[&Q�1��'+� + "���I�������6�1�� , ��I �$�� �6$�& �2&��6 ��6���� � ��8� : �'n �$1�ª �=� S ��6*�& ���,�� 4*[ ( + !�(�2 ��� �0������ � �8�� �$��9H�&�-?-��� + "���%��&� "��� s j £2MY]\$��9H�&(-.-a�8 � ����ª'+ �0��2<� "�2��*T�8��&�-/�0��1�2 "�� ��� ,� ��� ��8���2�"��� $1�2�2�7���2*, ��� + ���& "�7 ��6���2�2&�-{ ���� < � ��'+���J� '+'+���6 � `&QH1 ��6�� �a�¬ �$��J�1�8'+'.0� ��8���P-��8*[�a �S|X®�NY£�ä �Y$1&� "�J�(�2& BXB��8��B�37 ��Z*,��<U�2�2���6�� �&�-� �=X*@*[�6 ��"=�H��"��&�d��8��B � o (θ) ≠ o (− θ) ��3>�)f�M����2|���� 3,&��1�Ä �$��A�� ��� "�2�P'+ ���*,& < ��U ��4M4]4$��b-a& � ��6�T� & �A*,�Z*T�U�, �$��,H��2$�& ���� ��[ (' c)ÑY;�ÑYc /�0��1�2 "�� ��� �5[�Z �$ 01�1� ����1�6�� ��U ���&�- +0��1�6��� ��1��0��2 " ��2 � s ��£2Mnl+ �$�&� 9�Z������� �7 �$1�# "& *T�� ��2�8B��8�V�8�7 �$��#���8�2� �2 "�8 ���< �������6�����2�� >�Y$1&� "�� �'@ �$1�e �01���6��� ����(01�6 ��a�1BI ��"�1�6���Y& < �2& *T�6 ��6�>�Z����0�� ���R�8�A �$����1 ���*T&�-9��& �� , X'§ �$1�7 �=� � "�2*�3 �$� �0�B($��� � Ð��0��I " J �$��`�a�1 ����8�1 "�����($�&� "�`���8'+'+�2�2�6�1� � H��2 �5§� �6�¥����'+'+�6���6�1 G���K�2� �2 "�� ��� e�8��&` �01���6��� ����(0��2 " ���M ]4$��U �&��2 �01&(-.-h=7&�-?-� �5@ !0� !*, ��2�%'.�2��� �� �*��8�V�� Q�1 ��� Y-?-��8��B �$���H1�2$�&����� ��` �'e �$1� /�0����2 "�� ��43,5#$��8�2$Ï5#�.-?-7H1���2� < �g-a ��8 �� �7�K�7 �$��%f(0�H��Z ���� ��8B(�7H1&� "���� ��� �01�6$b&{/�0����6 ��8 �� �8�V �$���'+ (-.-a �5[�Z��B���&����2��M�]4$1�§ ��8*,��<U���6�1�6�� "&�-\ �=(*[*,�6 ���= H���� &�d1�Z��B���& �ÏH1�J&�-� � ¦0� �� ��'+ ��Ð���8�"���6 ��� Q��<. ��6�� ��8 "�8��� ���2 "���6 ��� Q�� (')5@��&�d7*,& B(���6 ��8�@'�-h0Y��� �M l? �5[�.-.- H����a�1 � ���0��6 ��Z�1�¦ � Ï�8����� � ��ZB1& "�� �$1�¦�2 (-�� �g-a& =�� �7H�=�'+�a�1�8 �����-�&� � ����# ���& � ��6�2�8��B��a�� �$��% �=� � ��6*¥& ��� -� X �dG'+ ��# �$��,& ��&�-� �B1 % ('�Û��6�� bH1 �0����e � �& "�� 63)'+ �0Y���e& �0��2'+&���� 2Ã@�Z�1 "�2�"'+&�� �� � ('W0��1� ��Y�1�2�Y ��� ��1&�-\ �01�Y�2�2� ����(01� < � ��" G��'+ ��V&G�"�2�����25ß �� �I� s(s £"��M�]4$1�U �3%&� �5[�Q-?-[&� � �$�� �1 Q�� "�2�A�Y=(�1&�*@���� ��8�G �$��> S=� � "�2*7345[�.-.-:H1�@ �$��, �0�H�/����6 (': �0��%'.0��" �$1�6�9�2� �� &��"�2$)M O��@ �$�& �1d1 L M4�1�(MW \�"0�=(�Ià#0�H� � "�2�@'+ ��#$��8 # � ��Z*[0 < -�&� ��Z��B��Z�1 "�2�"�� � ��8�¦ �$1�U V5# ���d4M@à#�1�R ('> �$��R& 0� �$� ��2 63 Ü[M�z�Mmà�M�3n5[ Q0�-��e-���d��@ � �&�� d(�1 �5,-�����B�� �#<UO�&���� ��=� < ��6*, �l?���XMª���{&Q�1� �0Y���6���>'+ ��,$� � "���a �&�-��8 �=A& ���A �01���Y ��� (') �$��U ���� "��& �"�2$)M � 7�7M &������� Í ³ ¸ ²Q´�°?º ¸ À�°+´ C ¹(± � °+´+±2¹(± B γ � »]\$��G_1 � �� �($1 " Q���2���2�"B(=� ('© �$1�I*,� � � "�� ������`'+ �0��"< ��6�"*T�Z��&�-�/�0Y�1�2 "�� ���3n�1 ���*,&�-a�8Û ���7 " ( C−E s p )π∆ FM ( � ) E | p i k 3 �� ª�2���(��� " �� �7H�= � � = − γ q M � � θ − γ Ò r �� � φ + � ��$���� 3 ��Ü[M.��� 5[�8 �$V �$��[� �0���-��8��BV�2���2�"B(= � ��#�1�' B��a�1�2�©H�= � �� �'�1 = − γ q Ò �� (  − θ−φs +χ   − γ q r �� (  − θ+φ� + χ   − − γ M Ò �� (    θ − φ� + χ    − γ M r � �    θ + φ� + χ    = = − (� x�y�t χ + � t�u?w χ) 3 �"Ü[M s � 5�$1�2�2� � = (γ q Ò + γM r ) � �    θ + φs    + (γ q r + γ � Ô ) �� �    θ − φs    3 �"Ü[M ��� � = (γ q Ò − γM r ) ��a�    θ + φs    + (γ q r − γ � Ô ) �8�    θ − φs    M �G�8�1�8*,�ZÛ��8��B�5#�8 �$7��� "��� �2 ! � χ 3�5#�{'+�a���� �$��9*@�8���Z*@0�* " ,H1� � �� �1�' = − √� M + � M 3 χ = x y(t − q    � √� M + � M    M �"Ü[M |�� Ü9'. "�2�% � �*,�%*T& ���8��0g-a& "�� ��� �5[��'+�8�1� � Ö+×2Ø6Ù�Ú = − � γ q Ò M + γ M ÒM + γ Ó �� + γ M rM + s (γ Ó.Ô γ q r + γ M Ò γ M r ) × × �� � φ + s (γ q Ò γ M Ò + γ q r γ M r ) � � θ + s (γ q Ò γ � � + γ q r γ M Ò ) × × � ( θ �� � φ − s (γ q Ò γ M r − γ q r γ M Ò ) ��8� θ t"u8w φ £ q M M �"Ü[MK¤Y� ]4$���-a&� S : "�2�"*��a�> �$��ªH���&���dY�2 ��Z� ��Ü[MZ¤1�!�1& ���� �$1�� W5#$��2� ���6 (γÕ �� �'�* ) = j Mml?�e �$1& %��&� "�� �$1�@�60��"���6�1 o (θ ? φ) 5#�.-.- H�� Û��6�� & θ = j Máà#� �$1� � �$��6�Ç$�& ����3Î�U' ���6 (γÕ Ö+×2Ø2Ù�Ú ) ≠ j 3n �$1�6� o (θ ? φ) ≠ j 5#$1�6� θ = j M�]4$1�U 9�� &, ��8B(��& �0��2�# (') �$�����$1&� "�#�Y��&QB(B��a��BV��'+'+� �2 �M l��¬&�'+ Q0��2<� "�2��*T�a�1&(-�/�0����2 "�h ��Ï5#�8 �$Ï*T�8�6�2 �H������(B��� ��� & � i k ��1�%$�&� γü ^ ∼ � E ü Þ ^ Mgl+�� �$�& 9� &� "�% �$��@-a&� + "�2�"*��a�A��Ü[MZ¤��95@��-.-4��&Q�1�� S$�&��1� � ��#�1�* '+&��6 � ��2�ZÛ�� �ä � �� �'�1 ∼ −       � Ó − � Þ M    M + | � X M (θE s )Þ q Þ M    q M × ×       � Þ Ò − � Þ r   � + � �� � � (φE s )Þ Ô �    q M M �"Ü[MKNY� l+���Y& �� "�8�20n-a& � 3�5�$1�2� Þ q = � &��1� Þ Ò = � 5@�['+�Z��� � �� �'�* ∼ − | Þ q Þ Ò    �� � θs       �( � φs    3 �"Ü[MKÈY� g�h i�h j�kPl;h i�j�h j mJn�o*p q1o*r�k s�t1r�u�v1w*w x$u�y�z�v�{Yu l;|Yz�d d -*e 5#$��8�2$`�� @5%$�& T ��1�V QH� �&��Z�� ,'.�" �* �{�a��Û2H�0��"B�® �\& �1��& 0 � &(-��20�-�& ��U ��)M l?�Ð&b*[�� " � �� ����8�7'+ �0��2<U ��6��*,�8�1&(-W/�0����2 "�h ��R5§�a �$Ð�Y& < �2&�-?-��Q-{�8*,��-a�6*,�2�� "&� "�h ��� Q�` �$��� Q �$��2�,$�& ���g3�5[�7$�& ��� γ q Ò = γM r &Q�1� γ q r = γM Ò M�]4$��8 �-a� &��� G � � = j & ��� �$��6��� '+ ��"� � �� �1�� = − � � � 3 �� � χ = ��8B(� (� ) 3 ��Ü[MZ¢�� 5#$��8�2$IB1�Z�1� χ = j �� π Mmz9 � ��8���b �$1& >�Z�I �$���B��6���2�"&�- � &� ��� �'ª��Ü[M |���3 χ ��& �7 "&�d1�ª�1&�-801� � � �$1�6�� �$�& � j & ��� π M q 8�� 8�� 8��Y �?'%&�&��� L\B � ��� ÿ�� � ÿ�� ����� 8 ��� B q F q L q������ R 8M*8 ` 8��68��J�� � �?*B���8��.8��P�5�� GF���� #% �$�'?\BT�#�$@��"8���8��K�� ! �5�&� B û=ü#"nÿ+ ü#"��Qÿ «��%$'& 8 ( B q�q F � L q%�)�)� R+* C� � ÿ � ÿ-,. �/ « �%$ & ÿ0� �)�)� 8 ( B1 Ò � L q%�)�)� R�2�8Ò 8��.8�3;� �7�'� �I�#�$@�4I8 ���������$�*B �5���)��ü k ��[�6 �87.&�&�9 ü k [�:�ü; �6<�= %>?:@� �� A� �!& �<�� �6 O >@> � k : BCB � ���F\B��"��,EDK����?)L q%��F M�R$8r 8.�K8 a 8�GK�' "� ��@+��8��.8H� ��� F'� �� �%$� ��? B û=ü;"nÿ + üI"��Qÿ «��%$ & 8 J)K B q F � L q%��� r R?* ,. )/ «���$'& ÿC�5���)� 8 J�K B F)� L qL�)� r R�2+81 8NM58P@$�O3;���&F��E���1=����7�#� BP�.8Q�.8?� ���� F'�#�$ �%$�#�*?TB��#�$@R�K8 a 8 G��� �B � ������ü k [ S J�KT� B q 1 Ò L q��T� 1 R)U ü ] ü � 8 JT(�V B'M F Ò L qW����� R$8X 8Y�"8Y4I88�;�� �� �5�*F��0L �#�$@Z�.8 ` 8Y�T�#��?1 ��TB � O « �[, � :!: 8 V B F��L q%� X � R�8 � 8.M�8T@'�83 ����F'�\���$='� �����5�#�$@+�.8���8H�P�5�� GF���� #% �$�'?\B C�] & ��^�9 [<:_:-ÿ[)6 � �Gü k ^ A�`: ^ ] k : 8 J�( B q F"F 1 L qL�)��� R 8 F 8�358$! 8�G� ������� �� AYB �'�Lÿ N ÿ « � � �3ü;� BC�T�� �@�� � _ �' L$�����+ ��F<L q��T��F R 8 � 8 ` 8C�68��K�* � �?TB C� � ÿ�� ������ÿ � O « � ()K B � r"r L qL��� F R�8q F 8 ` 8H�68.�J�� � �?)�#�$@���8��.8H� ��� F'� �� �%$� ��? B û=üI"nÿ + ü#"��Qÿ « �A$'& 8 a BM � X L qL���AF Rb* CH � ÿ � ÿc,. �/ « ��$ & ÿd�e���T� 8 a B q r M L q%�)��F R<2`UJ 8�BW8T!*8.3;��� � ��?�?$�����#�$@\f688L����+f�� �'�����TB �'�����¶ÿ � ��� ÿ , � :!: 8 g)g B Ò F 1)X L q%����q R�8q6q 8�DP8 ` ����F B G 6�: ^ � ] k :�ü@ �6\:@ h� � �� W� k & ü k �5���)��ü k � BH� (*�����7@ B�� ��, DK����?�L qW����� R$8q M�8���8 $"8�� �$@'�3��� L\B CH � ÿ��'�T�)�¶ÿ � O « � �%V B q M M F L qL� X r R 8q Ò 8 !�8 8if��� @1�'Bj358)!\8 L����kB ������B49K84� 8\�� ����',� (3?TB���� @ 4I8C3;����A�%$��B � ������ÿ � ��� 8 S ��l B�M 1)X qLF L q%���)F R�8q r 8-GP8e3:�#� F�F$?1 �� ��� @m��8 � 8enT� A'� �+?' ��TB CH] & ��^L9 [�:!:ßÿ�[T6 � � ü k ^ %� o : ^ ] k : 8 JT� B ����� L q��T��� R 8q 1 8 _ 8��T��@'�����5� �'�TB���8��"8*$*� �� #%&�′ �7��BT�#�$@�4I8�3" �����������B �'�T�)�¶ÿ � ��� 8S �)V B�M � F M � L q%���)� R�8q X 8T���# ���?Yn ���7��F'�#�Z�#�$@Y��8��.8�� ��� F'� �� �%$� ��? B û=ü#"nÿ*+_üI"��Qÿ « �A$'& 8J)� B*M r F L qL�)��� Rh* ,. �/ «��%$ & ÿ��'����� 8 J)� B q�� 1 L qL�)��� R<2+8qA� 8��.8���8��P�5�� F'� �� �%$� ��?Z�#�$@����# ���?8nT�#����F����*B �5���)�3ü k [ S J�V�� B F�qL+M F2F"F R$8 qWF 8T� 8�3;���3�+ �?���� B �'�T�)�¶ÿ � ��� ÿ�, � :!: 8 ()l B q%� X q L qL�)F X R�8qW� 8�4P8��Y � G����=1����A'��� B p ÿ��'����� 8 JC�%a B qL� 1 L q%� X F R�8M F 8 ` 8��68��K�* � �? B���8C��8H�P�5� ! F1�#�$ �%��*?*BY�#�$@�M�8 ` 8 U %���?1% ������B û=üI"nÿ+ ü;"��Qÿ « ��$ & 8 ( B q 1 r Ò L qL����� Rq* CH � ÿ � ÿ ,' �/ «��%$'& ÿe�'����� 8 ( B � r F L qL����� R�2�8M q 8���8�f��' �?TB���88L��#�+�����3���� ���BY� ��@4� 8 U A��� G����B �'�T�)�¶ÿ � ��� 8 S � g B q r q X Ò L q%����� RTU.��8;� 8'n ��A�����?� ��*B � ÿ � �)�)��ÿsrPt. A6 � � 6T� � � � [�: o : ��^ V BC� r q�� L qL�)�)� RTU k �6 � o $ [): � � ��� ��& � L q%���)� R�8M$M�8 U 8'�J���+%1 ,�� F'��� ��@iDP8;9T�#�$�#?$�'B � ��& ÿe� ^ Yý ^ ÿe�'�)�T� 8 g ( B q X r qL+M F2F"F R$8 d.-.- g�h i#h j kPl;h i�j h j mJn�o*pIq1o�r�k s�t'r�u�v1w'w;x$u�y'z�v1{Yu lY|;z�d
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-128809
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn 0132-6414
language English
last_indexed 2025-12-07T16:32:36Z
publishDate 2001
publisher Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
record_format dspace
spelling Amin, M.H.S.
Omelyanchouk, A.N.
Zagoskin, A.M.
2018-01-14T08:22:01Z
2018-01-14T08:22:01Z
2001
Mesoscopic multiterminal Josephson structures.I. Effects of nonlocal weak coupling / M.H.S. Amin, A.N. Omelyanchouk, A.M. Zagoskin // Физика низких температур. — 2001. — Т. 27, № 8. — С. 835-844. — Бібліогр.: 22 назв. — англ.
0132-6414
PACS: 74.80.Fp, 85.25.Cp, 85.25.Dq
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/128809
We investigate nonlocal coherent transport in ballistic four-terminal Josephson structures (in which bulk superconductors (terminals) are connected through a clean normal layer, e.g., a two-dimensional electron gas). Coherent anisotropic superposition of macroscopic wave functions of the superconductors in the normal region produces phase slip lines (2D analogs to phase slip centers) and time-reversal symmetry breaking 2D vortex states in it, as well as such effects as phase dragging and magnetic flux transfer. The tunneling density of local Andreev states in the normal layer is shown to contain peaks at the positions controlled by the phase differences between the terminals. We have obtain the general dependence of these effects on the controlling supercurrent/phase differences between the terminals of the ballistic mesoscopic four-terminal SQUID.&#xd; &#xd; We investigate nonlocal coherent transport in ballistic four-terminal Josephson structures (in which bulk superconductors (terminals) are connected through a clean normal layer, e.g., a two-dimensional electron gas). Coherent anisotropic superposition of macroscopic wave functions of the superconductors in the normal region produces phase slip lines (2D analogs to phase-slip centers) and time-reversal symmetry breaking 2D vortex states in it, as well as such effects as phase dragging and magnetic flux transfer. The tunneling density of local Andreev states in the normal layer is shown to contain peaks at the positions controlled by the phase differences between the terminals. We obtain the general dependence of these effects on the controlling supercurrent/phase differences between the terminals of the ballistic mesoscopic four-terminal SQUID.
en
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
Физика низких температур
Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная
Mesoscopic multiterminal Josephson structures. I. Effects of nonlocal weak coupling
Article
published earlier
spellingShingle Mesoscopic multiterminal Josephson structures. I. Effects of nonlocal weak coupling
Amin, M.H.S.
Omelyanchouk, A.N.
Zagoskin, A.M.
Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная
title Mesoscopic multiterminal Josephson structures. I. Effects of nonlocal weak coupling
title_full Mesoscopic multiterminal Josephson structures. I. Effects of nonlocal weak coupling
title_fullStr Mesoscopic multiterminal Josephson structures. I. Effects of nonlocal weak coupling
title_full_unstemmed Mesoscopic multiterminal Josephson structures. I. Effects of nonlocal weak coupling
title_short Mesoscopic multiterminal Josephson structures. I. Effects of nonlocal weak coupling
title_sort mesoscopic multiterminal josephson structures. i. effects of nonlocal weak coupling
topic Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная
topic_facet Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/128809
work_keys_str_mv AT aminmhs mesoscopicmultiterminaljosephsonstructuresieffectsofnonlocalweakcoupling
AT omelyanchoukan mesoscopicmultiterminaljosephsonstructuresieffectsofnonlocalweakcoupling
AT zagoskinam mesoscopicmultiterminaljosephsonstructuresieffectsofnonlocalweakcoupling