Mesoscopic multiterminal Josephson structures. I. Effects of nonlocal weak coupling
We investigate nonlocal coherent transport in ballistic four-terminal Josephson structures (in which bulk superconductors (terminals) are connected through a clean normal layer, e.g., a two-dimensional electron gas). Coherent anisotropic superposition of macroscopic wave functions of the superconduc...
Saved in:
| Published in: | Физика низких температур |
|---|---|
| Date: | 2001 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2001
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/128809 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Mesoscopic multiterminal Josephson structures.I. Effects of nonlocal weak coupling / M.H.S. Amin, A.N. Omelyanchouk, A.M. Zagoskin // Физика низких температур. — 2001. — Т. 27, № 8. — С. 835-844. — Бібліогр.: 22 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859992505021366272 |
|---|---|
| author | Amin, M.H.S. Omelyanchouk, A.N. Zagoskin, A.M. |
| author_facet | Amin, M.H.S. Omelyanchouk, A.N. Zagoskin, A.M. |
| citation_txt | Mesoscopic multiterminal Josephson structures.I. Effects of nonlocal weak coupling / M.H.S. Amin, A.N. Omelyanchouk, A.M. Zagoskin // Физика низких температур. — 2001. — Т. 27, № 8. — С. 835-844. — Бібліогр.: 22 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Физика низких температур |
| description | We investigate nonlocal coherent transport in ballistic four-terminal Josephson structures (in which bulk superconductors (terminals) are connected through a clean normal layer, e.g., a two-dimensional electron gas). Coherent anisotropic superposition of macroscopic wave functions of the superconductors in the normal region produces phase slip lines (2D analogs to phase slip centers) and time-reversal symmetry breaking 2D vortex states in it, as well as such effects as phase dragging and magnetic flux transfer. The tunneling density of local Andreev states in the normal layer is shown to contain peaks at the positions controlled by the phase differences between the terminals. We have obtain the general dependence of these effects on the controlling supercurrent/phase differences between the terminals of the ballistic mesoscopic four-terminal SQUID.

We investigate nonlocal coherent transport in ballistic four-terminal Josephson structures (in which bulk superconductors (terminals) are connected through a clean normal layer, e.g., a two-dimensional electron gas). Coherent anisotropic superposition of macroscopic wave functions of the superconductors in the normal region produces phase slip lines (2D analogs to phase-slip centers) and time-reversal symmetry breaking 2D vortex states in it, as well as such effects as phase dragging and magnetic flux transfer. The tunneling density of local Andreev states in the normal layer is shown to contain peaks at the positions controlled by the phase differences between the terminals. We obtain the general dependence of these effects on the controlling supercurrent/phase differences between the terminals of the ballistic mesoscopic four-terminal SQUID.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:32:36Z |
| format | Article |
| fulltext |
��� �������
�� �����
���������
��������������� �"!"!$#"�&%(' ��)*�� �+,'�- .0/21&3�4�5�6"387"7 9 : ; < = > ? @ A : B C D E < F G H I J 9 K @ E < L M E N H O J ; < 9 = P Q R S R T S U VT W X Y Z V Z Q [ W V \ ] Y ^ S R Q U _ R S \ R Z [ X T Z X [ Q R ` a b b Q T Z R S b \ S \ Y S T ] Y c Q ] d T S X U YV \ e f W V \ P g h i j W Q Y k ] \ T _ S X d f l i ] \ m n ] e S R d V \ f P P Q R S R T S U VT W X Y Z V Z Q [ W V \ ] Y ^ S R Q U _ R S \ R Z [ X T Z X [ Q R ` a b b Q T Z R S b \ S \ Y S T ] Y c Q ] d T S X U YV \ e
oqp
rts
rvutsxwzy{u}|�~
����y���px��|}y���������s
r�p�w���rvs���r�����~�u���~���p�r��
���z�x�0�������0� �
�¢¡���¡�£{���v¤x£¦¥§��¤x¨§�t�¢©«ª�£¬�¡
®
¯¢°,±«°³²�°�´�µ·¶�¸ ¹ º�»«¼,½�¼"¾�¿�ÀÂÁ óÄÂÅ2Æ�Ç2ÈÂÉ,Ê Ë Ì�Í,Î$ϢЫÑ2ÒÓÑ�ÔÕÍ×Ö2Ø×Ù$Ú"Û�Î Ü�Ý Þ
ß à�áãâvä�å�æ�ç èêéìë�æí"é�îðïêñóòõô�ö�÷ùø�áìúüû�ýþÿâ«ò������ðä�� �"ä�è�ô�
�ä�ïêñ���
�åêæ���ô �³ò���òõô�
��������8ö���äðï&ä���ä
� �������� �!�"$#&%�#('�)�"*)�+�)���,.-( �/0-(1324�6587��� �9:)�+� .��;8<>=:'�"$?@'�9�#:ACB8#�D�"E#F���G �"E#>D
H6I�J�KML�N&O:J�P�H�Q(OFR(S�T�O(U�L�V�WXH�I�YZT�PEL6Q(T�L�[�H6I]\�^(_�O�P*QML�` a�bdc0L�Q:P$QdS�e(L�fg` hiK(O:_@^�HGekjml�l@n6o:`�\�^(_�O(PEQFLp q*r�s�tvu�wFx(r�yGu z:sG{M|�}(x�~��6��tvuv�6� �F}(s��.�(x��m� ~:s
� �����:�@�E�@�����:�&�����.�����(�����k���.� �.�g���4�(�X���(�.���G� �����$�X�6¡8¢��.�����$����£0�G¤g¥(�§¦>�*���8¨ª©(©(«���¬������¥:¤E��¥����>¤Z®��Z�v�
¯�°M±(²�³�´�µ�¶G·�¸4¹�º »8ºv¸�¯�¼(½¿¾�À§¾.¸�»0°(±(°(Á�°
Â0Ã6Ä�Ã�Å Æ(Ã�ÇXÈÊÉGË�Ä�ÌÎÍ�Ï4Ð:ÑMÒGÒ4Í
ÓÕÔ×ÖEØFÙFÔ�Ú@Û�Ö ÜÝ�Û@Ô�ØMÞ�Ø:ß�ÞMà�Ý(ß�à�Þ:áFÔ�â.Ô(ØMÛ�Û�â.Ý(ØFÚ@ã�Þ:â�Û§ÖEØCä�Ý(ß�ß.ÖvÚ@Û�Övà×å�ÞMæmâ.ç�Û@ÔGâ�èiÖ$ØFÝ>ß�é:Þ(Ú@Ô�ãmáFÚ@Þ:ØCÚ@Û�â@æ:à�Û êmë�ì�íiî�ïEðCñiò�ïvó�ò
ôFõmö�÷ùø�õFú�ûGü@ý6þ:ÿ���õ:ý��.þ�ü�ø�����û�ü��
�ÿ��:ö$ø�
��(ü@ûkýGþFÿ�ÿ(û�ý��@û�������ü.þ(õ�������ý�ö$û��:ÿùÿFþ:ü����(ö§ö�����ûGü��0û�� ������� ��!dþ#"��� $� û�ÿFø� gþÿ��:ö
%�&$%�'�(�)�*,+�-/.�0�1�2435*,6�%�)7%�+�(8.#+:9;0�*#(�)<*#=�9>'?0�@:=:%�)7=:*�0�9�(�9�*,+A*:B5C�.�'D)<*#0�'�*�=/9�'
E�.#F�%GB�@�+�'�(�9;*,+�0�*,B�(�6�%G0 @,=:%�)�'�*,+�H:@�'�(7*:)70
9�+I(�6�%J+�*,)�CK.D&�)<%�-�9>*�+L=/)�*�H:@,'�%�0A=�6�.�0�%�0�&�9;=M&�9$+�%�0�N�O P .#+�.#&$*�-,0Q(�*R=�6�.S0�%�0�&�9>=T'�%S+�(�%S)<0�1U.#+�HL(�9�C�%�V7)�%�F,%�)70�.,&
0<W/C
C�%�(�)<WUX�)<%�.DY:9�+�-UO P Z�[:\7]�^�_�`�]<a#]7^�`Gb$c�b>]�d4a�`
e�^�f7f5a�`
`�g:hSi�^Sj7jk^�h�]7`
a#`ml/i�a�`�^�n�\7a�o�opb�c�oJa#c�nJq�a�opc�^�]�b;h j7f�g:_
r�s�t#u�v�w�xSs�y{z4|�xGr<}�u:u�xS~��$u��Q�:xSu�v��>r<���:w5~$����t#~���u���s7x�x�� v�r�t�r�x�v
�$uAr�|#x�u��,s���t#~5~$t��:xSs��>v�v�|����KuAr�� ���,u�r�t ��u �:x�t,��v8t�r
r�|�x��:�#v��;r��;�,u�v ���,u�r�s7�,~�~�x��I���Ir�|�xQ��|�tSv�xU����w7w�xSs<x#u#��x�v��:x�r��8x�x#uRr�|#xUr�xSs��
��u�t,~�vSy5�LxJ|�t���xU�#�:r�t#�$uRr�| xA�/x�u�xSs<t,~
�����,�#���:�S���������5�����������S�7�����������,�Q�����G���,�����<�,�7�������������:�S���������<�S���� 8����¡����G�����7���S�����������8¢:����£����S�Q����� ���S��¤
����¡D�k�8���
¥�¦�§?¨:©#ª�ª¬«��¥�«�®G¯�§��°#�®�°#±�«>®�²�°#³�´<µ�¥�§�´�¯
«$¶�©#ª�·,¸?¹Gº�»�¼
½{¾�¿KÀ�Á4Â�ÃÅÄ Æ#Ç{Ä>È{É{Ê{Æ,Ë�Ä Ì�Ë�Ä>¿5É4ÊÍÆ,ËÍÄ Ì�Ë�Ä>ÎmÏ
Ð{Ñ�Ò�Ó4Ô�Õ#Ö{×�ØÚÙ:Ô�Û�Ö�Ó
ÜÞÝ�ß�àSá�àSâ�ã�äåá�æ5çÍßåè�é�ê�â�ë{ìíê�éÍæïî�ÝÚæ�ð#à�á7é:æ5êòñDóÍô�õ4öø÷4â�æÚâ ù
ú#ûÍükýkþ,ÿ����5ÿ������ÚûÍü �
���
�����Sÿ�ú��Rý��Úû{ü���������ÿ���������� ������! �
"$#�%�&('*),+.-/"$%0"�1.2�3�45'
2�%�687
294�:;39%=<�>(?@#�&�A;B(2C"�7D2�2E&
F
GCH�GEICJ=KMLNJ5F�F
O�H�GPF�Q.R�GCI
S�T=U�VWQ�SEX$O�UWY[Z.J9U�\(F
]
X
GCI�L^O�U(J=K_F9`�a
bdc=eDf(g9h$i9j0k
l�m�n0m�kDc�o�m$iEh�eNl�p�g=qPr�s�p.tCm
luc=p�v9wPv�s(tCn�v�x�v o
m$iEeNvyn.g9z�i{g=j�j(l|m
l@c=p�g=q}j�iE~�h$i9i�v/c����,h�i9i9j�c=e�g9p.j m�n(i
t9c�h�hCi�v�f�c�p�j�l_p�~�v
iEm�c���t9c5p(m�h
c�q f�g9hCg9e^iEm$iEh$v9w�f�hCi9v�iEm
m�hCg9p.v�f�c=h�m�tCsWh$h
iCp(m$vEw;g5p�j��Cc�h5��g5f�f(q@l@i9j�e^g9~�p.iCm
l�t
���������9�5�������/�C�9�����u�9�������/�C�W�$�
�C�(�$�P�=�� ��W���$�9¡��9�@¢�£��5�$�9¤
�5�(¤{�����¦¥D�5¡����E�$£@�§���u���.�,¤��C£| (�C�¨�$�E¡�£©¥N���N�9�9�¨¢����9��¥ �
¢.£|�.�9¤y£��ª�����«¥P�.���$£��
�C��¥^£_�����¬¥N£@�E�$�������
���C�����C���
®�¯�°�±³²�´�¯�µ�¶N·(¸@¯C¶N¯C®W²$¹9²$µ�°�®(º °�±¨¶P».¸�²$µ�²
¯C¼�¶^µ�®(¹=¸
½ °�»(·(¸_µ_®�¾ µ@º/¹�º�¿�ºÀ²$¯E¶�°�±�º�´�°=¼�²�ÁNÂ�µ_¼$²�¿*¶Nµ ½ ¼$°=Ã�¼
µ@Â�¾�¯9º
¾�°=µ�®�¾Ä±,¼C°5¶Å¹ ½ °5¶P¶^°�® ½ ¯C®(²$¯E¼/²$°�º�¯9·�¹9¼
¹5²$¯Æ¶^¹5º
º�µ�Ç�¯
È�É�Ê�ËEÌCÍ�Î�Ï�Ð�É.ÍEÑ$Î5ÌCÈ9ÒÔÓÖÕ�Ë×Ñ�Õ�Ë�Î=Ì�Ø{Î�ÙÚÑ�Õ�Û@ÈPÜ�Û�Ï.Ð{Î=Ù«Ý
É�ÞuÑ
Û ß
à$áEâ
ã^ä©å.æ=ç_è¦éDæ5èªêWáCâCä©ë�á9ê ä�å;ì,í�î�ï(ð}éPä|à�ñ�ä_å à�ñ�áóò�ñ�áEå�ô õ
öN÷Cø.ù�ú@ù=û�ü�ý�þ=úPÿ ü�ø��������
û�� �Mþ9ø�
(þ���
ý���÷EöN÷�����
ú@þ5öDþ��Cù��
������� ��!#"�$%�'&)(*��+�,.-0/�1�2�354 6�$87)��9�9*!#(*��:�6;$<7.=>�>,?$@�'AB(C!D +�&)9�+�!�� DFE !�+G7 H IKJ�L�MONQPRJTS�M#U@N�U8SGLCV N#J�WYX�J�M#L�NFZ�M�J H [ \�]R^_B`Ca�bFcKdfe8`�g \ ehg \�i dCjlkmcKd ] bFcKdng�c \ a \ g�b�d�a�o i b#o8g i#pq\ rb#o \ e i g \ e8dso i e \ a�t�d�aubQcRd ] bQc�dvgG`�cKd�a#d ] gGdwe8d ] t*bQc
ξx ∼ y−z { | } ~ ���������F�#���#�<���R���Q���B�����#���h���R���F�K���*� �
�R�����8���C�������R�����8�C�Y�*���F���)�)�8���#�C�����8�������8�F�����)�.�R�@�#�@����� �
�)�@���C�8�)�R���������G�����B�F�K�q�8�G���B�����q�8�B�B���������)�)�8�����*�B�Q����� ��F�� �¡G¢�£¥¤B¦C�� �§8��¡� �¨)©«ªK¬C�®R¯)°²±Q³ ´G¦Cª��F �¦*µ?¡�¶¸·q¹º�F»�¡
�F �¬�ª�¢�¼�¦C Q�Y´��� � #¡�ª���£¾½Y¡�¬�¿�@¹À´�¦C��¼�8¡G¶�¢F��¼q¡� �´�¦�ªR¶*�K´��#©«ª�Á
�©«ª�Á>¢ÃÂ�¢Q¡�¡� �¡�Ä�©8¡�½Å¦*¤²�Q»�¡G¦C #¡��#©<´G¬C)¬�ª�¶Æ¡�Ç�¼q¡� �©@¨Y¡�ª��#¬C
È�É�ÊBËRÌ@Í#ÊÏÎ@ÐhÑBÒ�ÓÕÔ�Ö�×�ØÙ�Ú É�Û�ÜCÊ�ÉGÝ Ú Ê#Ü�Ð�ÉGÞBÞBÉ�ß�ÍàÎ?Ðâá�É�ÊQÜ*ÊQß�Ü*Ý�Î8ßäãYÉ�å�æçÌ?Î@Ð�æ�Ê
ã.Î@Í Úhè Î?È#É�ß�ÍYß�Ü�Ð è ËRß�Í�Ϋé�Î@ÍQêÃë ìîíqïàíqì ðQñ�òRó�ô#õ8ö�òK÷�ø ùKúCûµû?õ<÷ üý�þ8ÿ���� þ���ýYÿ����qý ��ÿ�ý
���
�����þ���þ?ý
�
���
�ÿGþ��Bþ8ÿ���
���ý�����
�
������! �"�#
$ ��þ8ÿ��%�&�'
(���)
'
���ýuþ�� ÿ*�+�),�
���ý�þ-�.�)�0/21�þ3�#ý5476Yþ8ÿ���� 8
ÿ��.�)
Fý���þ8ÿ�ý�þ9�&�:
��:
���� ; < ��=)#�>@?A
²þ3�B�)�.��6��./A6�
�ý'�./A6C
8
'�.
#ÿ����qþ8ÿ�
Bý5� ��ÿ�ý5����
*
��� D �#'� ý��:
E
+/9
Gÿ�ý�����1�4D�F��6)þ@ÿ*
G�D�H
5� 8
��
���ÿ����'�
���ý'
þ��I6�
*
5�D
Qÿ��J�qþ8ÿLK��D
�
��D�F
5�.�NM����Rÿ�ý#þ9�+�F
'þ9
�:�&�O/9��ÿ��./P>RQS�)
T
��)��
��#ÿ����'�
���ýE1�
��)
�þ@ý�4U1)
���
��F1�
E�.�hý5�)
'����ý�þ9�./V1�þ9
ý���þ����qý#þ9�+�W�D�äý��:
X
�����
���ÿ��&�:1D��ÿ�ý#þ���YN�.� 1�
��
���&� ��6�
�ý
��Z��ýZ�./[/\���*þ��qý
A�.� ý��)
]6C
�
'��
�ÿ*�.��þ8ÿ $
*�&^�8�/8þ3�F^
��
�Y�þ9�&�_>OQS�)
)ÿ*�.�)
���
��qý ÿ�������
��qý]�5/9� $ þ9
Tÿ�������þ9
�1`��4lý5�)
?H��1��'
*
�,V
Bý'��ý'
*
a�b �c�#H���.��6�
*1 þ��F
Fþ91�
mý��:
$
��&^d/?þ��F^e>F?
�:�&�O/9��ÿ��./f�F��ý5����
g���U6�
�
�.
�ÿ*�.��þ8ÿg
5�)��
���ÿ����5��
���ý'
$ ��
h�i�jEk.l)m5n�o p+n i�hrq�sutEi*v9h�pwi�nxp.yPz|{b}�~:�'��v3l)��i�m5n v���p �
n'v�l��Bj�i�m�kDm���kD��v9� � �:� �����Z��� � �5�)���������&�:�D�F��� �+�������E�
���3�C���:���9�+�F�. ��+ ������5���&�¢¡��&� �:�P�F�����'�*�.�)���)��� �.�*£f¤��D�5�*��¥ ¦
�'�+�¢§����:���'�9�&�:�*¨�©S¥:��ª¢�E�����P�����*� «
Φ¬ �������9�.�)��������ªN�.
�5¥F�®���'��� �9���. ¯���)�5�����������F�P� ���&�°�DB�5¥)�I�P� ���:���&�'�
Φ ¬
± ²A³�´:³ µ¶³�·�¸º¹ »D¼P·F³�½e³'¾:¸@¿ÁÀ Â�Ã&»�Ä*Å�Æ�Ç�È&¼�Ã&»�É_·:³�²A³5Ê&ÃÁË�Æ&Ì�È ¹ »D¼ Í&Î�Î�Ï
�
Φ � = ��� � � � �
���
�������������������� �"!$#&%�!'�(�$� !$�*),+.-/�0�1�2(3�452,67/�0'8�9:1�6;6;1=<>/@?BA(9DCE1>F$1(G�2�H$1=CI8"JLKM1�6;9=NPO�Q�R;O�SEN
TVU'WBXZY[W�\�W�]$^�_a`'b�cedfW>gEWhdjilk7]mb�]�i,k;b�n'Y[o
p=b�^�o�i(]e^[W�p�UZ]mi _
q�r,s�tvu�w(xzyzw({E|e}�~*�$r�x�x�}"��qf|I~[r��[|�w�q�}���|5y���q"~[}"~�|�� y�}"�'wlq
�B���;�,� ���,���"���$�,� ���l�E���h�5�;�$�E�����"�h�E���������B�
�������[���;�E�z�l "���>�
¡z¢"£E¤�¥P¦�§E£'¨�©�¢�ª(£¬«;© §E'¢�®=¯¢"£±°�²>³�´�µ�¶�¡z¢"¨�·�ª,«�¨�ª,¸'¢"¨¹© ºE® »
ªl·�¼½ª�¾�© ºE®�¡B®=«�ªl«[¨�ª,¸'¢"¨�¿E¤l¥a¥�¢�« ©[¢"¨�À$ª�«�®�¸$º'«[ªh£½¡�§�¥"©[¢"©�®�· »
ÁzÂ"ÃEÄ�Å�Æ�ÇÈÄ,ÆÊÉ$Ë>Ì�Â�ÍEË=ÉÎÂ"ÃÐÏÑË�Ò�Ó¬Ô�Õ�Ó�Ö;רÂ
Æ�ÍEÄlÅfÂ
ÉÙÒ;ÚlÌ
Ä(Ì ÛEÂ"× ÌÜÄ�Ì ÝB×�Ë�ÁzÞ$Ë>Ì�Ä�×�ß$Ì�Ë�Æ à á â ã ä å æ�ç�èzèEé�ê�ë>ì�í�îmé�ê�ï�ð'é
ñ�ò(ñôófòlõ=ö÷ójõ�òløEù�ú�ù>ñ$ûÈõ�üZú�ú�ù�ñZûþýÿû[öhû[ù�ý���ñeû�ø�ùBý��Eý;û�ù���� �Vø'ù
��
�
������������������������������� �!"��#$�&%�'��
"��(��)��!�(����*
,+.-���%&%&#$�&%
/)0"1324/�5�076�8�9�:<;>=$?&@A8>B�/�07C>;
6�B)DFEG6�BH6JI)K"8�/)9$0"6�1L9$0
MON�P�QSR�T�Q
UWVYX*Z"[]\�^H[�_H[�V&X�\�`)\&[�^�ab[dc�efV.X�g$V"h�[iX*Z"[d_*X>h�j.klefm
n.o�p�q�r>o&sut$q"r�v�w�x
v�w�v�q�y�v]v�x
x
v�y�rHz�t$qYs4v�z>{|z>y�{�}&t~ydsbo���rHt �
�����H���������������b�������Y���������������������H�d�*�����������������������*���f�
�G���)�d �¡�¢�£ ¤�¥�¦"§ ¨�©�ª��4£"�)£&��«G �¡)¦�¬*¥�¬��¬b¡�®�*�¯¡°£"��«*H¬)¨�±
¦
²
³$´�µ
¶¸·&¹)´>¶»ºH¼�´*¶H³�½)¾�¿,ÀHÁ¸¶*Â�¿»¿�²
²
¿�½�¶�µSÃ�²�Ä�Ã�Ä�¾�Ã�½�¹�¾�½�Ã�Å7·"¾�³$Ä&Æ
³$ÄdÇ4¿�µ>Ã�µ*½�Ã|·.³�½¯ÇGÅ ¾�¶H³$¶�¿�´HÇG³$Ä�¹�¾Èµ*¶>´*Å�½�¶>Å&´�¿�µb¹�´�¿4µ>¶*Å�É.³�¿�É�Ê
Ë�Ì7ͯÎ&Í�Ï7Í�Ð�ÑÓÒÈÔ�Ð�ÕfÔ&Í�ÐHÖ�×�Í�Ø,Õ�ÙSÚ&Õ�Ø*Í�Ô�Ì�Ø*Õ�ÏÜÛ¯Ý�Ò$Ö�×$ÖHÍ�ÐHÛG×�Ï7Ñ�Ò�Ø
Þ)ßHàâá"à�ã>ä�ß�å$æ"à�áçåéèëê�à�ä�ìSí"ìSê�à�ä�îHå�ï)èçðÜñ&å$ò&à�ãbî>ó7àôß�à�ã>õ�ö�îHã
ä�ïfè"ä�à�ßHè�å$è"ñ]î*ó�à�ä�õ&ßHß�à�è�îâá.å�ã>î*ß�å�æ&õ&î�å~ïfè�Þ�è�áëá�à�è�ãHå$î*÷ëïfø
ã>î�Þ�îHà�ãbå�è�ã*å�á"à¯ùbà�Þ�údö�å$è�ú�ìüûýèdê�à�ä|ì ð�ùbà4ã>î*õ�á�÷iþ&ßHï|þ.à�ß ÿ
���������
� ���
��������������������������� �!#"%$&��'($)�*���+��,��-'��� ���'.���
�/$��0�1��������'-�2,3�4'1'-�5���768 9�:�;$&�����-'��*�&<=,��-����>�?@�/����'5���� ; �A
�B��
�,��(��'-���C<�
3'����4��DE,
$��5�/�GF
�HC�4�IH��5�/�-<E���E�G�1� �
J�K2J�L-K2M3NOLQP1R�S4T�NUT�V(W/P�N4XCY�S[Z/R�X3L�T�N�K�X\N�JIM
W�K�M�K
J/V-]\Y-X�]
N4X3^�V�J;T�N`_CY-T�V�]ba
c&dfe[g2h-i�h-j2i
k�l�jnm�ipo�q�rts�g5q�u1l�v�w�xCy�opvCj5s�l9i
v
zb{�|�}�~5����~�|����(���f}/�t�2�
�9�[�����-���2�����������0���������;���4�3�
�b�/���C�(���������b���b�U�:���&�p��� �
-¡2¢3£�¤C (¥�¡�¦�§.¨;¥�©(¦�ª�«`¢�¬�U§-®1¬*¦�©n¯1©�¬5°&O±[ �¡�¤C²&U©-£³¥�¡³©�¬5 (´
µ�¶/·C¸(¹#¶;·�¹�µ5º3»
·½¼¿¾*ÀU¸-¼5Á¶/Ã�µ2ÄtÅCÆ`Ç�¸�Á�È/Æ�µ*Á&¼�ÀÉÁCµ�¹/Ç�¼�À
Ê�Ë�Ì�Í�Î�Î�Í-ÏÐË(ÑÓÒ�Ô Õ Ö5×�Ö-Ø�Ù;ÚÜÛ*Ý.Þ�ß5à-á5âCß5àäã�àåà�æ&Û*ç�Ý.ã4Ý+è�ã4Þ�é�ê
é
ëfì&íïî�ð2ñ`ò�ó�ô2õ÷ö�í(ò�ø�ñ`ù�ð�úUó�û�ð-ùýüCí.ñUùCû�ô�ò�îCô*òÜð-ö�í�þ[ñUùÿü���ú��
ó��Cî�í(ò�û�ô*ù&þ���û(ö�ñ`ù��Gò�ñ4ù���ó ô2ò ñ4ù\û-ñ4ò�û��Cñ4ö�ó
�ñ�ö;ì\î
ò�í-ó/í(ö
ö/ò�ð-ù�ó/î�ô�ò;ö)û���ò/ò�í(ù�ö�ó���
tù���ñ������� 1í ó�ì�ô� Âö� 1ôIó��Cû(ì
û-ô2ù3õ�ñ����Cò�ð-ö�ñ�ô�ùCó���ëfì�í õ�ñ`ò�ó�ö ô2ù3í�����ñ�������� � �� �!#"�$�"�%�&'$
&�(*)
$�+� �"�!-,�)�%/.�+�,�&102%�3
!#0�%�34$�56"�7�,#8�02%�&1"�!'!�+� 9&1"�.
:�;<7
=�>@?'ACB�D/?�>@EGF�H�E�I�J1K�>LE�M�N6D�KOI#D�P�Q#A<P�JRJ�D�AS?'P�TUAVJ1K�T*A
NWA�P�X/Y�Z[I�>@H�B�Y�AC\]J'>^ACP@I#D_>LJ�D/A#Q�`bacDdA�?�ACI�>@E�\eIC>@E�fgK2hiH j
Q#P�J1K�>LE<k�l�K�h�`cm�M n o�prq�s�t*u�v�w/x�y�zeq#{�|�|#x#w�}^~#s@|���s4��}'z���x@o
�/���@���������9�d���1���L�����/�S�_���������4�-�������V���������1���@�<���S�����
�#�����������]�C @¡¢¡6£�¤��O¥¦��§��/¨g����©��' �£1��§@�S£�¤��]¨g§@©��#ª�£'�#��«U���� @¡¬b�®�¯'°²±�³�´�µ�¶'³9·¸·�¹Cº¼»�½¾µ�¿�¹Àµ�¶'Á�´dÂ�Ã�³L¶1µr±�Ä�¶'¶1¹�´�µÆÅ
Ç ¿�¹ÈÂgµ'Á�µ'¹�³iÉ�µ�¿�¹ Ê µ�¿Rµ1¹�¶�Ë�Ì�´�Á@· Í Î Ï Ð
= Ñ@Ò Ó Ó Ó�Ò Ô Õ*Ö�ר�Ù#Ú'Ù#Û�Ü Ö�Ý ÙCØ�Þ9ß_Ú�à�Ù^á�à/â × Ù ϕ
Î ã�ä Ú�àdÙ¾å ã Ü*á/æ�Ù#ç ã@ägägè Ø Ö èâ�é ã Ý â@ærá ã Ú1Ù Ý Ú Ö â�æ ∆ ê ë#ì/í ( î ϕ ï ) ðòñcó�ë^ôöõ�í�ë#÷'øCù@ú�û9õ�ø�ü1ý�ú�þÿ�� ú � ô�ý2údû�õ�øCë � ú<ù�÷#û�ë�÷¦í � ÷ ��� ë�ü1ë�÷ Ψ ý2ú ü�ódë¼ú�ù@÷ ������ ë#ü ��� ÷#ë#þ�ý�ùLú �#ôöó � û�ë�û � ÷#ë � ý ú�
�ý þcð���
ð��gú�ô'ý�û�ëeü�ó�ý�ô� ëCô'ù ô'ø�ù í�ýOø����¢õ ����� í�ó � ô�ë�ø�ù@ó�ë�÷-ë�ú�ü��Wë ����� ý�ú � �¾ü�ó�ë
ô�õ�í�ë�÷#ø#õ�÷'÷'ë#ú�ü6û�ë#ú/ô�ý2ü � � (ρρ) �����! �"�#$� ρρ %!&��!&'#(%!) *!+�*$,-+ .
/�0213154 6�798;:=<�>!?�@�A(<�BC6�DE8;:=<GFH7�IJA�KL<�IM6�NOI=<'N�P!?�NQ?�R�<Q8O<QN
Ψ ?�8S?�@�@TP!6�F�7=8OB ρρ′ UWV 7X8YA$NY7[Z\8Y:�<�6�NOI=<'NSP!?�NQ?�R�<Q8O<QN
Ψ(ρρ) I!<LP2<Q7�I!BG6�7�8Y:�<�PJ:�?�BO<LB ϕ ] U_^ :=<`8O6�8O?�@aK'A=N;Nb<'7!8c d e;f-g�h�iHj=kli�j2mngom;p(q r mYplmOqQsOt�i�j�u�fTv$qLw2qQj�v!xSg�jlm;p=q
wyp(u�xOq�x
ϕz {�|~}������Y������}��=�$�E}��=�`��}��~�;�(��|�{��;���L�'�=�Q�
� �
=
π∆ �
� ∑�
= �
�
γ � � �O���
ϕ � − ϕ ¡
¢n£�¤$¥
∆ ¦ §�¨�© ((ϕ ª − ϕ« )¬ )
®
¯
°�±³²
´¶µ¸·Y¹=º`»�¼�½OºG¾J¿À·YÁ�¾Â·nº'ÃYÄ�Å�µ=¼yÆÇ½\ÈÊÉ�ËÍÌ�Î�Ï\ÃOºLÐ2Ñ=»�ºL½�·n¾
Ò;Ó(Ô9Õ�Ö³×OØCÙ�Ú-ÛSÕ�Ö³×�Ü=Û�Ú�ÚÇÝßÞYÒOÝ�à9á=Ö�Ý�â!Ò�àLÖ�â!ÒOÛ�à'ÒnÞäãQå�æ=çWè�Ý�ÒYÓ
γ é�ê ë�ìJí=î�ï[ðnñWðYò=ë\ó!ò�î�ôOõ!ö�÷Mø�ñ�÷�ùJí(ø'ðnî�÷$øLëJú
û$üþý�ÿ���ÿ ������� ��
�� ��
���� ��������������
���� "!#�$������%&���'�)(��*��
��+
���-,.
�+%0/#�1� �
���& � ��� 324
����* ����5� � ������
�'�4���5�+%$�6���1���#�7
��*���7� � ����8:9;% �<��� ���>='�' 7?��3� �
�1���7
��&�$@��1
��+
��&A<�7��A�
�'� ��B C D 8 8 8 C E B*���7��,�����?� GFH
�� �'�' ���@6�+%1�7� �$A�%I�+%$�
��%'
��� ���F��#�J�'�K�$�&�3���� "�5���7�� KL�M NPO�Q R�B;�������7���3�#� ����@-= F<�+%$�P�+%$��@1��@
� �����18
û$üþý�ÿTSLÿ U �1���#�7
����$@'�1
��+
��&AV��
��7�������3��
��7�*�7���-='������@W���X�5����� ��
�� �*
��� �*�7����������
���� Y!�� �����*%��3�&�Z(��*��
��+
���$�PL [ R 8Y9\,5��,���� ?' F<
����$�� G��@��3� �
�1���7
��&�$@��1
��+
��&AZ��
�� A���L ] R$8\�)����� ��
�� �*
P��� �*�7���3���+��
��$�# U�^P_P`�a 8
b c
d1e1f g�h i#h j kPl;h i�j h j mJn�o*pIq1o�r�k s�t'r�u�v1w'w;x$u�y'z�v1{Yu lY|;z�d
���������
� ���
�����������
������
���
����� ! "
# �$��%�
&� ��%
(')&# +*,&�-.-
/�0��1�2 "��
��43�5#$1�6�7 �$��#-��8�1�
&
�9���8*,�6�1 "��
��� :
('4 �$1� ; <+-�&�=��6�
&��"�> �*,&�-?-��2�@ �$�&
�A �$��>�
�$��6���6���
�7-��2��B( �$
ξ ∼ C− D û E ∆F�2'+
��7 �$1�G�
&� "��
(',&���H1�8 ���&
��=I/�0����2 "��
��J���K*,�6�� ���
��� 7 ��
�
L �
'2M%�2N���M4OP�>&Q���7'+
��60� ��8��BG$��2�"�7
��R �$1�7 S*T&�-.-!/�0��1� <
��U
��V�
&� ��%H����
&
0� ��% �$��#��'+'+�
�6 � �
�'W�1
���-�
(��&�-��8 �=>&Q���%*@
X S
�Y��
��1
�0��1�
���I�Z�A �$��U [ ��8 �01&
"��
��\M4]4$��,B1�
�*,�6 ���=A���
���2� <
���2�� G�
X�
'+'+���
�8�2�� �
γ ü ^ ���6�1
� ��R �$1�I�
�01��-��8�1BJH��2 �5[���6� �$��7�1&
�� ���&�-!_�
X ����Y$1 "
��`�60��"���6�1 " ,�8�IH1&�-.-a�� S ����b �5#
(<� "�2� <
*,�8�1&(- c ü −c ^ 5[�
&�de-a�a�1d1
M�\f(0�&
���
Q�`�����@�� # "�8*[�g-��h'+�U���e5#$��6� i
≈ j 3)
��#5%$��6�i
≈
i k Mml?�V �$�� i
= j -��8*,�8 �3n�8 �H��
�
�*,��
o ü =
π∆ F ( j )p ∑^
= q
r
γ ü ^ "�8�
ϕ ü − ϕ̂s
t�uUv�w
x
y(t
ϕ ü − ϕ̂s
M
� s �
z9��&Q� i k 34
��V �$��@
� �$��6�9$�&
�1��3n �$��[
������6�{��&
�2&
*,�2 "�2�%��
�*T&�-.-+3
∆F → j 3�&����V
��1�[�
&
�V5#�"�8 ��
o ü =
π∆ FM ( i )| p i k ∑^
= q
r
γ } ~ t
u+w (ϕ ü − ϕ~ ) M �"���
�)f(01&� "�8
��� J� s ��&
�����"���`&����Jf�01&(-��Z �&� "�Z�1��-8=� ��8*T��-a&
�
3
����'+'+�2�"�8��B��K�� �$1��*T&
B(���K �0��Y��
�'��6���Z "����&�-��60��"���6�1 "
&������8�� �$��� S$�&��Y��
�'I �$����60������6�� "<?�Y$1&� "�J�2�Q-a&
"��
���
� "�Z�
(ϕE � ) ��8B(� � �
X (ϕE s ) � &Q�1� 2�U� ϕ
��M���
Q�����
'+�8���Z �� <
���� � �3��8�P �$��`'+
(-.-a
�5#�8��B�5#�I5[��-?->�
��� ��U���2�G �$�����&� ��
i ∼ i k 3Gd1�
�
���8��B��8��*,�8�1�� �$�&
� �$����"�� �0�-8 � �$�
�-��
fY01&�-a�a �&
��a���Q-8=b&
�-a
Q5� ��6*[���2�"&
�0����
9&� �5[��-.-�M
�g
Q�, �$��@_1
� "�
�($1 "
��`�
�01��-��8�1BA�6���2��B�=A
('% �$1��/�0��1� <
��U
��n3 � � 3�5#$��h�6$��� ��2��-�&
��
�I �
� �$1�e +0����6���601���2�2�� " o ü�"���9 �$1�"
�0�B($ o ü = (
s � E C−)∂
� � E ∂ϕ ü 3n5[�%$�&
���
� � (ϕ ü ) =
C−s � π∆FM ( i )| p i k ∑^ � � γ̂"�
�2�
−
�
�
(ϕ~ − ϕ � ) � M
�"|1�
���1�Y����
�?
(�������4'�
��\ 601�����2�Q0��"�����Y � o ü -�
�
(d� % ��8*,�.-�&
� �
b )0� � "��d��6��¡h �*[0�-8 ��U�(��
�H1�@'+
��"*#0n-a&����6¢1£
o ü =
� ∑̂ i ü ^ (µ } − µ̂ )
3 �2¤��
5#$��8�2$����Q-a&Q ��
I �$����60����2�6�� � � �
¥ �$��J��
Y-h "&
B��¦���"
(��
H��2 �5§�
�6�� ��6�"*T�Z��&�-a R�8��&�*[�
"
� "��
��1�8���1
���*,&�->*,�2 "&�-
*@0�-h "�8 ��6�"*[�8��&�-� +=1 S ��6*bM�]4$1�J ��8*,�.-a&
�"�8 �=¨���
'�-����6 � R �$��
&�H�
��1�
<�*,�6�� ���
Q���
�¦��
Q��-�
��
&(-��Z �=�
�'©*,�� �
X ���
(���U�I ��"&
�� <
��
��" :
��>&% "�
&�-a�ª
�'
ξ « ∼ C−D û E i �2�8�, �$���H1&�-?-��� S ����§-a�8*,�Z 5[��&
������
Q�� ������6�2�8��B���M@]4$����� � ��6�� "��&�-b�Y��'+'+�2�"�2���
�IH1� <
�5@���6�¬�����A&
�����2¤��G�� e �$�&
�3@01�g-a��dY�A �$��e_�
( ��
�($� �
��
�601�����6�� " �
�'ª������3� �$��ª�1
���*,&�-\�20Y���2�2�Y � �
('��2¤��ª��&Q��'�-�
�5
���-8=¥
Q01 A
�'G��f�01�.-��8H����a0�*��5#$��U-��` �$1�`�60��"���6�1 "<?��$�&� ��
�2�Q-a&
"��
��I�Z�������,�� ����2�2��
��1�8��3) �$��,�601���2�2�� "®�H��8&� #���
�1�6� <
���6�1���@
�'%�"¤��{�
�6�� "&��8��-8=V�� ��1
� �M
¯9°.±2²
³�°+´�°?µ�¶4· p µ p�¸ ´�¹Y´+°+º ¸Q» º�¼�¼�º�³Y±�½S´ p ±"µ#° ¸ ¹Y·¾ ³ ¸ ²Q´�°.º ¸Y¿ ; º ¸ ·�º�²
¹�·\À p ¹(Á�²
º�³Q¶4·h° ¸�Â
]\$��I�20Y���"�2�� �®���$�&� "�R���Q-a&Q ��8
��1 I�"���A���6 ��6�"*[�8���A �$1�
H��2$�&
�1�8
��{
(') �$��@ +=� � ��6*��8�© �$��[�(�"�� "�6�1�
�[
('W �$��% ��2&
�� <
�Y
��� >�20����2�6�� � �&
�1�nÃ#
��, �$1�V���8&�*[&QBX���2 "���V�60��"���6�1 " ,�8� <
�Y01�
���ÄH�=� �$��G*,&
BX���6 ��8�A'�-801���� © �$��2
Q0�B�$J �$��A�Q-�
� "���
�01�Y�2�2�
����(01�6 ��8��B,�2�8��B� �M�l+ ��� W���
���
� "&
�"=, �
,�Y�� � ��Z�1B(01�U �$
�5[
�=��1�
Å
�'�
�8���60��K �8*,��-��2*,�2�Y �&
��U
��
�'� �$1�
*,�
�
( ��
(�����@|�<� "�2�"*[�a��&�-4/�0��1�6 ���
Q�`���2È�£2Mn]4$��,'+�8�" � §
��1��3
�U e �$��JÉX�6��
( � ��
���
��`� ��2&
�1 ����2�2 �����a*T��-��6*T�6�� �&
"��
���3
5�$1�2�� �$��� "
� �&�-��60��"���6�1 !�8�>
��1�9�
�8�2�20��8 )B�
��
:�a�>&
���,
�0�
�$1�"
�0�B($b
Q���%��&��Z�9
X'W
�����
� "�8 "�9H�&
��d� ��a�V���8B�M4��3�&
�1�7�8�
�$��� ��
�
����V���a���60��Z �ËÌ �$Y��
Q0�B�$V �$1�@
� �$1�6�{��&��K��Mnl+�V �$1�
É(��&Q��&�-.-a�Q-�ÊP�8*[�g-��2*[�6�� �&
��U
��43> �$1
�5#���Z�¬���8B�M��Q3> �$1�
�60��"���6�� � o &Q�1� Í '�-�
�5Î �$1�"
�0YBX$��&��8�2 G
('�&���/�&����6��
H�&��1d� �M§l?�� �$��8 ��
&� "��3ª��
��n-a
���&�-[�
�01�g-��K��B`
(',�20��"�"�2�� �
�a�1 "�����ª �$1�ª*[�
"
� "�
����h� ; <S-a&
=��2�!���
�0�-h " :�a�> �$��9�Y���60�-��8&��
�
'+'+�
�2 I
X'IÉ(�Y��&
B�B��8��B��
�'e �$����($�&� "���Y��'+'+�2�"�2���
�`H1� <
�5[�
�2��
��1�@��&��8�{
�'! ��6��*@�8��&�-� �HY=� �$��@�($1&� ��@����'+'+�6�2�2�1�
�
H��2 �5[���6�A&���
� �$1�6�[�1&��a�[
�'ª ��6�"*[�8��&�-a ����
È�£2M!l.�G �$��>'+
(- <
-�
�5#�8�1B�345[�,�
��1 "�����6�# �$��VÉ(��&
�2&�-?-���-+ÊV�8*,��-��2*,�2�Y �&
��U
��
&
���e + �0��(=V �$1�@*,&
�1��'+�
� "&
���
Q�� %
�'! �$��[�($�&� "�[����&
B(B1�Z��B
�
'+'+�
�2 �M
]\$��I��
���'+'+�U�����6�� "
γ ü ^ �8���"����3��"|��G�����Y�2����
Q�� �$1�B��
�*T�6 ���=�
X'� �$��R5#��&�dP-��Z��d¨�" �$1�I +$�&����I
�'b �$1� ; <
-�&
=1�6���7&
�1�I
���$1�7 ���&��� ��Y&
���6�1�6=Ð
�' c)ÑY; �8�Y ��6��'+&��
�
�M
l+�7B��2���6��&�-�5[�§$1&
�1�
γ ü ^ = γ̂Yü &���� γ üþü = j Mn��
��ª �$1����&� ��
('e��&
�2&�-?-��Q-��8*[�g-a�6*[�6�1 "&
���
Q�\3� �$1�`�Q-��2*,�2�� �
γ q M &
���
γ Ò r &
�2�����Q-a&Q ��
�7 �
� �$��[�6���8 "���
&�-m�60��"���6�1 " 9
�'! �$��#�8�����8��� <�Y01&�-# �0�H(/�0����2 "��
��� c Ó
−
c M &
��� c Ô −c r 39�"�� "���
�6 ��8���Q-h=�M]4$��%*,&
��2�Z�
γÕ
�� �1�' =
γ Ó�Ô
γM Ò
γ q r
γ M r
�2NY�
���
��6���ZH��� W �$��%��
Q01�g-a�Z��B,H1�2 �5[�
�2�7 �$��� "�� �5[
§/�01�1�6 ��U
��� �M
]4$����Y��
(���6�� "���
Ð
('� �$1�J S=1 + "�2* �"�8�¬�1&
�� ����60�-�&���37 �$1�
�6���h � "�2�1�
�7
('{�Y$1&� "�7�(�2&
B(B��a�1B��,f(0�&�-a�8 "&
��8���Q-h=A�Y�����2���1
��G5#$��6 �$1�6� �Y�2
(γÕ Ö+×2Ø2Ù�Ú ) �� #�
f�0�&�-: �
©Û��6��
e
��@�1
� >�2 ��
�Ü9�Y���2�����8�4��MRl+�� �$1���
&� "��
�'�&��
������2�� ��U
���&�-A�1
�� <
*,�
�
( ��
(�����@|�<� "�2�"*[�a��&�-�_�
� "����$1 "
��e/�0����2 "��
��G �$1�>�
��
' <
'+�U�����6�� "
γü ^ '+&��6 �
����8Û
��3 γü ^ ∼ (
� Ý Þ } )( � E Þ ^ ) 3#5#$��2�2� Þ }&
�2�Ï �$��Ï��
��"*,&�-`���
��U � "&
�1�
�� �
('Ä �$��¬�1�8�� �=ß*[���6�2
<
HY���U�(B��� e�+È�£�M�]\$��� �=��U��-��� ���6
(γÕ
�� �1�' ) ≡ j 3%5#$��8�6$J5[��
&�-.-�-�
��
&(-J��
�01��-a�8�YB\M�à#�á �$1��
� �$��6��$�&
���g3��8��&
*,�
�
( ��
(�����# �=� � ��6*>3\�6���2�e�8�V �$��#�
�*,��-��2 "��-8=V +=�*#*,�6 <
�2�8�,�
&� ��,
�'9&
� ¹
×
¹ �f(0�&
��� ; <S-a&
=��2�#&
�1�e������&�-4 ��2&
�� <
�Y&����6���2=A� â
=
� �[
('� �$1� ã
−
c ü �8�� ��6��'+&��
��
34 �$��,�
��
'+'+� <�
���6�� �
γü ^ &
�2�%B��8�1�6�VH�=G�2�
È�£�ä
g�h i�h j�kPl;h i�j�h j mJn�o*p q1o*r�k s�t1r�u�v1w*w x$u�y�z�v�{Yu l;|Yz�d d1e1{
γ q M = γ Ô�� = γ F 3 γÕ
���1�' = γ F
√
s
�
�
√
s
3
γF =
p � � � �
√
s �−M π
M
�
−
�
√
s
3
�2��
5[�8 �$ ���6
(γÕ Ö2×�Ø
Ù�Ú) ≠ � M�l?��&R*[
�����B��6�1�6�2&�-[��&� ��e �$�&
� �$��A�
�*[�g-a�6 ��Q-h=J �=(*[*[�6 ��2���R
����`�6�mfnM,�2�����3�5[�A�
&
�
5#�2�Z ��
γü ^ �8�V �$��#'+
���*
γÒ r = κγ q M 3 γÕ
�� �'�* = γF
¶
�
�¶
M �2¢��
]4$��U 9�
��"���
"��
��1�1 � �
�&, �f�01&
�2� ; <S-a&
=��6�%5§�a �$����8'+'+�2�2�6��
��2&
�� ���&Q���6���
�8�� '+
Q�ß/�0����2 "�h
��1 c q − M &
�1� c Ò − r&�����Ã#
Q�:5[�a �$��Y��'+'+�2�2�6�� !5§�U�� �$1 :
('n �$��9 �01�Y�2�2�
����(01�6 �
��
H�&
�1d1 W��
��������6 ��
�, "
% �$�����
��"*[&�-�-�&
=��2��MYl+�>
�0��:�Y0�*T�6�2� <
�
&(-#��&�-a�60�-�&
���
Q�� �5[�e5#�.-.-#01 "�V �$��G ��8*,��-a�G'+
Q�"* �2��
3
��MZ�XMU3
κ =
� 3 ¶
= √
s 3 � =
� M
¯�³�±2± p�¸ ´+½K¶ C ¹ »�p ± p ·�¹Y´�°+º ¸�»2¿ i C p ¶ C ¹ »"p�
±�¹ Â� ° ¸�Âp ¼�¼ p ²�´
�g�6 �0� 9�Z�1 ���
(�(0����§ �$��%���65P��&����U&
H�-a�
�ä
ϕ M − ϕ q = θ
3
ϕ Ò − ϕ r = φ
3
�
s (ϕ q + ϕ M ) = α
3 �
s (ϕr + Ò ) = β
3
α − β = χ
3
α + β = γ
M
��
��
O��Z �$�
Q01 ª-a
� " :
('4B��6�1�2�2&�-��8 �=�3�5[�%�
&
�b�6$1
(
� "�ª �$��{��$�&� ��
γ
�
f(0�&�-� "
#��6��
��
∑� φ~ = j ��M��g
��! �$��9�
�8�2�20��8 :�8*,��-��2*,�2� <
�&Q ��8
��� +$�
�5����8�G���8B�M)��3�5[��$1&
�1�
o
= � M = −
o q 3 Í = � Ò = −
o r M ��� j �
l+�� "�2��*T %
�'! �$��[�($�&� "�[�Y��'+'+�2�"�2���
�� ���
1�% �$1�@�20��"�"�2�� � o
&���� Í $�&
���� �$1�@'+
��"*
o
= t�u.w θ +
+
(
¶
+ � )
��Z� θs �
� φs + (� − � )
��
� θs "�8� φs
��
Y
χ
3
���(���
Í
= κ t
u+w φ +
+
(
¶
+ � )
��a� φs �
� θs + (� − � )
��
� φs ��8� θs
��
Y
χ
M
��� s �
Ü%-.-V �$1�
γ
¡8 ��"¢��`&��"���1
���*,&�-a�8Û
���¨H�=
γ q M 37&��1�¨ �$���601�����6�� " o 3 Í &
�2� *,�
&� +0����
� �Z� 0����Z �
�'
o F = πγ q M ∆ F
M
(
i
)E | ��� k M
���2
Q*� �$��@�20Y���"�2�� {�
��1 "�2���1&
��U
��I�
�\f�MU��� j ����3\�a {'+
(- <-�
�5# 7 �$�&
7 �$��G�($�&� ��
χ
�8�¦�\f� �M����(���V&
�1�¦��� s ���
&��
"&�d1�©
��g-h=I �5@
G��&�-h0��
23 j
�� π
M��G�8�1�8*,�8Û2&� "�h
���
�' � �
�"|���5[�8 �$G�2�
������6 # "
χ
&�-a "
7B��8���
χ = j
�� π
3!���
�1�6� <
���Z�1B�
��Ï �$1����fY01�.-��ZH1�"�80�*Å�1&�-801�� I
�'
θ
&
���
φ
�2 ��
�
Ü9�Y���2�����8�4��ä
��
(
χ =
"�8B(�
(
¶
+ � )
��
1 φs �
X θs − (
¶
− � )
��8� φs ��8� θ�
M
���6���
]\$��>�60������6�� "®��($1&� ������Q-a&Q ��8
��1 >���(���[&����I��� s ��5[�8 �$
�$�����
Q�����a ���
Q�A���6�1�%&������8�1��&
�2��&
�� ª0��1���2�ª �$1�§ ��2&
�� �'+
�� <
*,&
��U
��
θ → θ +
s
π ¸ 31&���� φ → φ +
s
π
Á MY]\$�� s
π
���2�"� <
(���U���8 �=�
('9
�H1 "�6���1&
H�-��>f�01&
�1 "�8 ��8�
#�� # �01 S �&��K���
�eH�=� �$1�
�$��h�����6�\ʨ��&����U&
H�-a�¦��$�&� ��
χ
M�l.�¬���8B�M,�¦ �$1���($1&� ��
���8&�B(��&Q*�'+
Q�
χ
�8�R �$1�
(θ
3
φ)
��-a&
���>�U #���"�� "�6�� ��
�4M4]4$1�
"
�-a���Ì-��8�1�� ����Y&���&
"�� � �$��¦�2�6B��U
��� �5[�Z �$
χ = j &
���
χ = π
M!OJ$��6�Ð �$��© + �&Q ��V
�'# �$1�V �=� + "�2*
(θ
3
φ)
�2�"
X � "��
�$��8 @-��Z����34&@/�0�*,���a�
χ
����60��� �M���
��"���
"��
������8��B�/�01*@�1
"&�d1�ª��-�&����ª�8���60����2�6�� �®n�($1&� ����2�Q-a&
"��
��� ����(����&
���7��� s ��M
]4$��#�601�����6�� o
(θ)
���(���%�� 9 �$1
�5#���a�G���8B�M�|V'+
��{ "�6���2�2&�-
��&�-h01�
>
�'@ �$1�©��$1&� "�
φ
MWz9
� "�7 �$�&
, �$��V'.0����2 "��
�� o
(θ)$�&� /�0�*T�Y 23e5%$����6$�'+
��
φ ≠ j 3e&
�2�J�1
� J-�
��
&
��
��&
θ = ± π
3�&� � �$��2=G5#
�0�-��GH1���8�A��
������2�� "��
��1&�-:|�<U ��6�"*[� <
��&�-n/�01�1�6 ��U
��� �Mg]\$��§/�0�*T�e�Z�
χ
*T�
&
�� � �$��[ 6-��8�1��&
B��,
�'
�$����($�&� ��
θ
�2
��
φ
��M�l.�� �$1���
&� ���
�'© �5[
�<� "�2�"*,�K��&�-
��7��
����1�6�� "��
��1&�-#|X<U ��6�"*T�Z��&�-9/�0����6 ���
Q�� �$1����$�&� "�
<? �-a���
�6�1�6�� � %
����601�%&� %�($�&� ��,����'+'+�6���6���
�@��f(0�&�-4 �
π(
s ¸ +
�
)
3
¸ = j 3 ±
��3
±
s 3 M M M l?�Å
�����<.���8*,�2�� ��8
��1&�-� + ���0��2 �0��2��
6-��8�1��&
B��R
�'� �$1�R�($�&� ��A
����60��� V&
V�Y$1&� "��<. "-����J�
�2�� "�2�2
�������%��3`��MK�(MU3`��
(�8�� � ¥5#$1�6���Ï �$��¬
��"�1�6����&
�2&
*,�2 "�2�
�
f(0�&�-a !Û2�6�2
1Mgl+��
�0�����&� ��%
(')& s â *,�� "
� "�
����U�9|�<U ��6�"*[� <
��&�-�5[�
&�d©-a�a�1d�3g �$1�#&
��&�-�
�B7
�'W �$���������&
���#��$�&� "�
<? �-a���
-��8�1�
��8�7 �$��ª��
Q�"*[&(-�*,�2 "&�-����6B���
��\MY]\$��6=�&������
&��!5#$��2�
�$��% � �&
"�,�
θ
3
φ
�%
�'W �$��# S=1 + "�2*�H���-�
���B� ! �
, �$1�#��&� +$����
û$üþý�ÿ��Lÿ %�������@'
�� A��7�#� �����I��%$���'%$������@*
�� �����7� �
��
χ
�� �+% �
(θ
B
φ)�* �� ����8 U �' �
@ 7
��$�4���������7����������%$�0�7��A*
�'� ��,.
�+%
χ = F ��� @ χ = π
8
9;% ��@1���+%$��@��3��A�
���6
��"��=1�������K
��I��% ��
��#�3���'�; G��
��#
��#�1�* �
��&A 8
d1e*d g�h i#h j kPl;h i�j h j mJn�o*pIq1o�r�k s�t'r�u�v1w'w;x$u�y'z�v1{Yu lY|;z�d
�2�2B���
Q���Z�G���ZB\MY�gMY]4$��� !���6B1�8
���3�5#$1�U�2$V�� �&
H� ��6�1 ��8�7 �$��
-�
X�
&�-{�
�01��-��8��B�
&� ��G�2�Z >&��2 �0�&�-.-8=�
��8�����8���� @5@�8 �$I �$��
-��8���
θ = π
3
φ = π
��345[�,�
&�-?-) �$��7É('.�"01 + ��2&
��
��Ê7�"�2B1�8
��
'+
��9�($1&� ��
θ
&
�1�
φ
Mg��
��9 � "&
��
��8�1 "�8�1�ª �$��8 !�2�2B���
Q�\3� �$��
���� + ����ZH�0� ��U
���
�'� �$��A +0��1�6���60��"���6�1 e�8�J �$��G5#�
&�d¦-��8�1d
�
��Y �&��Z�� s â ��
��� ��6�� � �&
"�� ��2 ��
�#H���-�
�5>��M
z�
Q��-�
��
&�-\5@��&�de��
Q01�g-a�Z��B�-��
&��1 � �
, �$��@�($1&� ��@�(�2&
B <
B1�Z��B¥�
'+'+�
�2 ����
ÈY£�M�à#�1���1
� ����
�
G �$�&
Ð��' ¶
≠ � �$��6��Y0� � "�8��B
θ = � �8�I���(���ª���� 60�-K 2 #�U��&��1
(������2
7�1&�-K01��
�' "$1�#�Q0����2���Y o ä
o
= (
¶
− � ) t�u?w φs 2�UB��
�
� φs
M ���6|��
]4$��U ��601�����6�� P�� P&
H1 "�2�� P�8� ��
Q�1���6�1 "�h
��1&�-Ð|(<� "�2�"*,� <
��&�-I/�0����6 ��8
��1 P
��P*T�
�
( ��
(�����Ï'+
�0���<U ��6�"*T�Z��&�-I/�0��1� <
��U
��� >5@�K �$ �6�2
� " ��
���K*,��-��2*,�6�1 "&
���
Q� &
�5#$1���6$ ¶
= ��2��MZ�XMa3 ���6
(γÕ
�� �'�* ) = � ��M�1�8*,�U-a&Q�2-8=�3���'e5#�� "�2 o
= j �8�����(�Q��3>5#��'+�8�1��&
��
�����2�"
� �
Y-h0� "��
��I'+
��
θ
3W5#$1���6$Ð&
B�&��8�G�1&
���8 �$1�� �5%$��6�
¶
= � Mg]4$1�� 9 "
�-h0� "��
��A� ≡ θ� �{�� ª&['.0��1�6 ���
Q��
(' φ
&��1�©��
�g-a
Q � ��
�¨���6�2 +01
φ
�8�¨���8B�M[¤�M�]4$��I�8��'�-h01�6�����I
('7 �$��
�Y$1&� "��
('`
��1�¨ ������P
X' �$���*,�
�
( ��
(�����¦|�<� "�2��*T�8��&�-
/�0��1�2 "��
��I
��G �$����($1&� ��>
�'9 �$1�>
Q �$��2�@ ��������� %5%$�&
#5#�
�
&(-.-) �$1�,�($�&� "�[�Y��&QB(B��a��B��
'+'+���6 �Mn]4$1�� %�
'+'+���6 #�� %
��1�,
�'
�$��e�8*T�Y
��� �&
�� ��6$�&
�2&��6 ��6���� � "�h�
7
('@ �$��7/�0��1�6 ���
Q��5[�a �$
��&
��&(-.-���-\�a*T��-��6*T�6�� �&
"��
��\M
l?�eB��6���2�"&(-4 �$��[�60��"���6�1 "®��($�&� ����2��-�&
��U
��� {&
�"�,&� +=�* <
*,�2 ����8��3 o
(− θ) ≠ −
o
(θ)
3�0���-���d��%�8�7��
Q�1���6�1 "��
���&�-��
&� ��� �M
l+��&Q�1
� �$1�6�:5@
��"�1 63� �$1�%�(�2�
��6���
�%
�')&#��$�&� ��{���8'+'+�2�2�6�1�
�
φ
��I �$��7 "�2�"*[�8��&�-� c r −c Ò H����
&�d1 @ �$��b ��Z*T�b���6���2�2 �&�- �=(*[*,�2 ���=>'+
��! �$1�!_1
� "���($� �
Q��/�0��1�6 ���
�� c q − c M M�l. �&�-� "
'+
Y-?-�
�5@ 9'.�2
�*��6���(�2�� � ��8
��A�������ª �$�&
o
(θ)
�� ��1
� 9
���-h=V&
'.0��1�2 "��
��7
�' �
φ
� 31&� )�8�>�
����1�6�� ��U
���&�-�/�0����2 "��
��� 23YH�0� :&�-� "
�������6���� :
��� �$1�% ��aBX�7
('
φ
M�]\$��9��$�&� "�9�Y��&
BYB��a��B,$1&� !&
�
&���&�-a
�BG�8�G �$1���1
���*,&�-:*,�2 "&�-)*T�
"
� "�
�������*#0n-h "�K "�2�"*,� <
��&�-a ,���� ��2�2�ZH����RH�=I'+
��"*#0n-a&G�2¤���! �$����1
���*,&�-{�60����2�6��
'�-�
�5#�8�1B¦ �$���
�0�B($�
��1����&��8�I
X'© ��6�"*[�8��&�-a R�8�1�Y01�
�� R&
��
(-8 �&
B1�#���8'+'+�2�2�6�1�
�#H1�6 �5@���6�V �$��[
Q �$��2�%
����� ����
¢�£2M
����� ��
�
�
�������������
�������������� �!���#"$��%&��"'��
����(���*)#��+
�,�*�-��
!�.�/���0����
.�21�
435
!�6���6%!�87���%.9.
��!:;"$�$��:
]\$��`�
�01��-��8�1B¦ �$���
�0�B($� �$��I��
��"*[&�-V-�&
=��6����6 ��6� <
*,�8�1�
R �$1��H1�6$�&
���h
��I
X'© �$��R_�
X �����$� �
��¨5[��&�d -a�8��d1
c q −c M &
��� c r − c Ò M�à#�A �$1�7
� �$��6�#$�&
����3W �$��>�(�2
����6� < "���
#
('9 �$1�,��
��"*[&�-�-a&Q=��2�[�a � ��Q-�'{���
���2���A
��G �$����($1&� ��
���8'+'+�2�2�6�1�
��
θ
&��1�
φ
&��6�2
� " ! �$��ª/�0����6 ��8
��1 �M�]4$1�#�($�&� "��
θ
&
���
φ
�
&
��H1����
Q�1 ���
Y-?-��
�PH�=��2�Y ��6����&�-�*[&QB(�1�2 "���
'�-80����� § �$��2
�0�B($G �$1�@�2�8�YB� ��
�g�aBgM s 3 ¹ ��MWl��G �$1�� # ����6 ��U
��
5@�[�(�2�
��6�1 ª �$��#�"�� �0�-8 � %
�'!�10�*,�6�����
&�-m�
&�-��20n-a&
"��
��� 9'+
��
�$��,�60����2�2�Y [���6�� ��8 �=G�1�8 � ��"�8H�0� ��8
�� <
(ρρ)
&
���G���6�� ��8 �=
�'
-�
(��&�-e��1�Y���
�2��-��2���Q-a ;
( = ) �a�� ������J �$���*,�
�
� "��
������|�<U ��6��*,�8�1&�-�5#�
&�d -a�8��d�MW]\$��7�2���(�2�� � ��U
��� ['+
�� <
(ρρ)
&
���
;
( = ) &� V'.0����2 "��
���&�-� V
�' > ϕ q 3 ϕ M 3 ϕ Ò ? ϕr @ 5[�6���G
�H < "&��8�����R�K� L �
'2M9�
N©H�=A �
Y-8���a�1Be �$��7�\��-a�6�1H��2��B1�2�@��fY01& <
"��
��� #�2��
�£2M
�g�aBX0����@N7�.-.-h01 S ��2&
��
ª �$1�@�
'+'+���6 {
('��($1&� ��@���"&
B�B��8��B�M
]45[
��6 �
X'��($�&� ��
�
θ = − j M | s 3 φ = π
�Ç&
���
�
θ = j M | s 3 φ = π
�G��
������
��Y
����J �
��2�2
I��&�-h01�R
('> �$1�
�60��"���6�� o �������7�" "���b�g�ZB\Mn|��@&
���G
��1��
� "�8 ��,���Z���
�6 ���
Q��
('W �$��[�60������6�� Í ��� s ��M4l.�� �$1�[&
H� ��6�1�
�[
('W �$��#�601�����6��
'.�2
Q*� "�2�"*[�a��&�- c q �
@ "�2�"*[�8��&�- c M 3�&[��$�&� ��#����'+'+�6�2�2�1�
�&��6�2
� " � �$1�§/�0����6 ��8
�� c q − c M �2���8 � � �MO�$1�6�� �$��@�Y$1&� "��
θ
&
���
φ
-a�8�,�8�e �$��7ÉX'.��01 � ���&Q ��
��Ê
�2�6B���
���
�'V �$�������&
B(�2&
*���8B�M@���2�1&� S$��
�P&
�2��&(��3, �$1�
�60��"���6�� §���� S ��2�ZH10� "��
�� <
(ρρ)
�
��� �&��8�� s â ��
��� "�2�A � "&
��
�M
]4$��2=�&
���G S$�
Q5#�J�8�P���KB4M9È`'+
��V � �&
"�� e�
θ = π − j M s 3
φ = π − j M s �%&
�1�G� θ = π + j M s 3 φ = π + j M s ��Mnl.�VH1
� �$�
&� "�� 63! �$1��
��"�1�6�,��&
�2&
*T�6 ��6�
Ψ(ρρ)
��&
���� +$��
#&�-a
���BG �$1�
���8&�B�
���&�- A
= B 3V&
����8 � ��($�&� ����(�2
��� IH�=
π
5#$��2�
�6�2
� " ��a��B7 �$��h s â �($�&� "�
<? �-a�U�e-a�Z���XM
û$üþý�ÿ-C 8\9Y%��P@*�7� A�A'��@��'%$�����
θ D =����7,5�����6�3���+��
��$�# �� C D − C E B\����F+� �7����7�#�$���1�&���P
����3�7����� G BY�#�������1��
��+
�1�����K�+%$� �*%$�����I@�
��7���#������
��
φ
='� �
�3,������6��%$���#��%����"����
��"���Y��������
���� �� C H
−
C E 8
û=üHý ÿ8IQÿ J �1�+�7���$�$K*�*% � ���.�3�� ����+
�'� � G �����"@'
��7�����7���$�ML$�& G�'���"�'�
φ
8
g�h i�h j�kPl;h i�j�h j mJn�o*p q1o*r�k s�t1r�u�v1w*w x$u�y�z�v�{Yu l;|Yz�d d1e6N
]\$��A������"���6�� ���&Q � ��6���a��B��(�"
(���
� "�
�
��� �$�� c ü −;�8�� ��6��'+&��
�� -a�
&��` "
R �$��G&������
&���&
���
��
(',�6���6��B�=�-��2����-�
5[�8 �$A�2���2�"B����
= �Z�� ������@ �$1��B�&�� ∆F 3 � = � � ∆F 3)�Z�G �$����
��"*T&�-�*T�6 �&�-�MY]4$1��-a
���&�-����6�� ��8 �=>
�')�Q-a�
�2 ���
��� S �&
"�� !�8�
�$��%��
��"*,&�-)-a&Q=��2�%�� �B��8���6�VH�=7 �$��#'+
���*@0�-�&
�
( = 3 ρρ) =
ã
( j ) 〈
L � �
(ω = − � = 3 ρρ
3 � û ) 〉 � � M ���
¤Y�
� Â (ω
3
ρρ
3 � û )
�8 7 �$��R�m��-a�6��H1�6�"B��6� �9�2�
�2�n¡h V'.0Y���6 ���
Q�\��M
O���$�&
�1�7 + �01�1�U���� �$����Y�����6�����2���
��
�'% �$��>���6�1 "�8 �=A
�'
� "&
��
23:&
���2�"&
B1���G
Q�1�6�[&
���
&7
X'� �$�� ; <+-�&�=��6��3 ;
( = ) 3)
�� �$����($�&� ���
θ
&
���
φ
M�]\$��� � �0������Q-a�8�YBb�Y�2�� ��8 �=V
�'� + "&� "��
�
&
�PH��R*,��&� �0��"���¦H�=�&� "�
&
�����8��B� �0�������-��8��B¦*[���6�2
<
"�
����(M©l? `�
��� �&��8�� R �$1�J "���Ud��� R5[�a �$¬�8�� ��6�� ��8 �=�&
���
�Y
X ��8 ��U
���
��� �$1�%�6�1�2�"B(=,&��1�
:�
��� ��"
Y-?-�����H�=@ �$��9�($�&� "��
θ
&����
φ
M,]4$������
�0�-h " `&
���J �$1
�5#�¬�8�����8B�M>¢¬�" �$1�
δ
<?'.0Y�1�2 "��
��Р"�8��B(0n-a&
�"�8 ��U�� ,�Z� ;
( = ) &
�2�7 +*,��&
�2�
�GH�=A�8� < ��2
��Y01���a��BV&, +*,&�-?-)��&
*,���8��B
Γ = j M j � ∆F ��M
����
-�0���0%8�87M��% +�����
�
���
�
�35�����8"����������
l��� �$1�U � "�
�2 "�h
���5[���
��� ������6�` �$���'+
�0��"<� "�2�"*,�K��&�-
�����,l�����
��1'+�aBX0Y��&
"��
��I�
���8B�M s 3 � ��Mg]4$��@��
������2�� "��
���&�-
|�<U ��6��*,�8�1&�- ������l���$1&� GH����6�� + �01�������P�8�����2 "&��.-��8�
L ��'2M@¤�3@5#$1�6�2���Z�P �$��I + ��
&��Y=�<. � �&
"��Y
�*,&��8�P&
���¦��= <
��&
*,�h�
&(-[����
����6�� "���
�
('� �$��G +=1 S ��6* 5[�2�"�G��&�-��60�-�&
��
��M [�6�2��5[�%&
�"�{�a�� ��6�2�� S ��
�>�8�� �$1�% ��Y���
��'+���ª'+��&
�01�"�� !
�'4 �$1�
*,�
�
( ��
(�����#�
&� "�%�2��'�-����6 ��
�7�8�7 �$��#�60��"���6�1 "®��($�&� ��%�2��-�& <
"��
��� 7���(����3#��� s ��M)Ü9 @5@�7$1&����V ����6�`�8�I �$1�©�(�2�2����
Q0�
���
�6 ��8
���34 �$��@�1
���-�
X�
&�-:�
�0���-a�a��BA� ¶
≠ � �@-���&��� ª �
7 �$1���$�&� "�V�Y��&QBXB��8�YB �
'+'+�
�2 �M�]4$1�� ����"&�B(B�������$1&� "�e��&
���8� <
�Y01�
�>�Z�G �$��@�2�8��BG&� ���&
�� �'+�6�"���
�e*T&
BY�1�2 "���,'�-801�G5%$����2$
���
���2���1 V
��J �$1�G ���&
�� ��Y
��� ��60����2�6�� �M��:
��Y�1�2�" "��-8=� �$1�
*,&
B(���6 ��U�['�-80��� � �&
"�[�a�V �$��#�"�8��Bb�Z��'�-h0��2�����
� �$1��H1�2$�& <
���h
��:
('g �$��)_�
( ��
�($� �
��@/�0����2 "��
��>�8�, �$1�9�60��"���6�� m�
�8�"�20��Z �M
O�$1�6�` �$��7 ��6��*,�8�1&�-a @�A&Q�1�R|Ð&
�2�7 �$�
��� �<.���a���601�8 "���
HY= &e +0����6���
��1��0��2 "�8��BI���8�YBA5[�8 �$` ��Q-�'+<?�Z���(0��6 �&
����� ! 3
�$��e�($1&� ��
φ
�h ��"��-�&� "���I "
R �$1�e
�H1 ��6�"��&QH�-���f(0�&��� "�8 �=�3
�$�� *,&
B(���6 ���� '�-80��
Φ
�$��2�
&��1�Z��B �$�� ���Z��B
φ = ( � � E C−)Φ
M(]4$��9�601���2�2�� Í �
�8���60�-�&� ��Z��B>�8�> �$1�ª�2�K��B>��
û=üHý ÿ#" 8 a
�3�+��
=1�'�+
��� ���Z��%$�
��������#� ��@�� � �+
���FW
��$�+
@'�-�+%�� � �'�3���
���F'���I���'� ��%$�����
φ = π
�#�$@ �7,��.L��# G�'���I�����+%$���*%������
θ
�#� ,.%1
#%
�+%$��
������������ G
= F L%$\
A\8 r R$8
û=üHý ÿ'& 859 %$� L��'�7���%(1� �
�?���@*
���+��
G=��1�+
�����6�'� �+% �-
��������#� ��
�� �+
�@$�4��%��
,����#?6 �
���?Z,.% � �
θ
� ��@
φ
�#�7�P
��$�+
@1�.��%$�P� ���'�����7������@��3��A�
���T8
û$üþý�ÿ*)Qÿ a �#� �+
G��F��&� �������3����B +
( , )
B*�2L����7��A���@6��L����"�+%$�.�$���+�5� ;�7��A�
���
�����"@*
�� �����3������L�� ��1���K�&�
θ
��� @
φ
8
d.-*w g�h i#h j kPl;h i�j h j mJn�o*pIq1o�r�k s�t'r�u�v1w'w;x$u�y'z�v1{Yu lY|;z�d
B1�Z�1�6�GH�= Í
= (Φ� − Φ) E ! 3W5#$1�6��� Φ
� �8 � �$1���2�Y ��6����&�-
*,&
B��1�6 ����G'�-80��J �$Y���
&����K��B` �$��e�"�8��B\M§����
Q*���(����&
���
��� s �95[�§$�&
���
o
=
��Z�
θ +
+
(
¶
+ � )
��8� θs �
( Φs + (
¶
− � )
�
� θs ��8� Φ�
x�y(t χ ?
���
N��
Φ
�
− Φ� =
��U�
Φ +
+
�
κ
(
¶
+ � ) t�u.w Φ� x�y�t θs + (� − � ) x(y�t Φ� t
u+w θs
��
�
χ
3
���
��
5#$��2�"�% �$��#'�-80�����
Φ
3
Φ
� &
�2�%*,��&� �0��"���V�a�V0��1�8 " C−E s p 3&���� �
= (
s p E C−)
!Wo F κ �8 � �$1�#���a*T�6�1 "�8
��g-a�
" � ��Q-a'+<.�8���(01� < �&Q�1�
�XMg]4$��@��&
�2&
*T�6 ��6�
κ = γ Ò r E γ q M �� � �$��#�2&
"��
>
('! �$���6���a ��8��&�-{�60��"���6�1 " >
�'� �$��V �0�H(/�0Y���6 ���
Q�� @��®�|I&��1���
® s M
]4$���-��8*,�Z ��8��B��
&� ��
#
�'
κ → ∞
&
���
κ → j �
��"���
"��
���� �
� �$1�©&
0� �
��1
�*,
�01 �����,l���&
�1�R �$��7�601�����6�� "<�H1�U&� ��
�
_1
� "���($� �
��7/�0Y�1�2 "��
���3n���
��Y���6 ��8���Q-h=�M
]\$��# ���&��� ��Y
��" {�60����2�6�� o &
���7 �$1�@�6�� ��6�"�1&�-m'�-80��
Φ
�
&��"�J �$1�J�2�� ��6����&�-��
��Y ��2
(-G��&
�2&
*T�6 ��6�� �M�]4$1�J�
����2�� <
��
������8��B �%�8H�H1 ª�1
Q ��6�1 "�h&�-\'+
��9 �$��%|�<U ��6�"*[�8��&�- � ���,l��
�&�d��
� �$��['+
Q��*
�
(Φ
3
θ � o ? Φ�
) =
κ(Φ − Φ � )
M
s � −
o
θ −
��
�
θ − κ x
y�t Φ −
−
s
(
¶
+ � )
�
� θs �
� Φs − (
¶
− � )
��Z� θs ��a� Φ�
�
�
χ
M
���
¢��
]4$���-�&� � % �$����
�@ ��6��*, %�8�I�\f4M!���
¢��[&
�2�@ �$1�#_�
( ��
�($� �
��
�
�0���-a�a�1B��6�1�6�"BX=R�"|1�[�a�� "�2��*T %
('! �$��#��&
����&
Hn-a�
θ
3
Φ
3
&����
χ
M§]\$��G*,�8�1�a*T�ZÛ�&
"��
���
�' � 5[�8 �$J���
����
�2 V "
χB1�Z�1�
� �$1�#�6���(�2�
� "�8
��A���6���%'+
�� �
(
χ
3n5§�a �$
φ
���
��-�&����
�
H�=
Φ
MW� @B��8���2�I�1&�-801�
,
�'� �$1�7�
��Y ��2
(-9��&
��&�*@�2 "�2�2 o
&����
Φ
� 3n �$������Q-�&
���
Q�� @����N��#&
���A���6��,�" �
�B��2 �$1�2�%5[�a �$
�)f�Mn���2�����9���2 "�2��*T�8���9 �$��% "�6 �
�':��
� " ��8H�-��# S �&
��
�
('4 �$��
�=� � "�2* >
θ ? Φ @ 3�&�*@
��YB,5#$��8�6$75§�% �$1
�0�-��>�6$�
�
( ��ª �$1
( �� �$�&
���
����2�
���
��1�� "
# �$���-�
��
&(-�*[�8���Z*T&#
('4 �$1�%��
� ��6�� ��U&�-
� 34�)f�M4���
¢���M
�g�6 >0� >�
��� ��8���2�� �$��V�
'+'+���6 �
�'@ �$1�©*[&�B(�1�6 ��U��'�-80��
� �&
"�A
('� �$��G���a�1BJ
��J �$��GH1�6$�&
���h
��G
�'� �$��A�60������6�� "<
�Y���8�1�6��/�0����2 "��
��)Mª]4$��R�2�"�8 ��U��&�-,�20��"�"�2�� �
�'� �$�� /�0��1� <
��U
��n3 o k 3)�Y�����2���1 ª
��e �$��[&�����-������©*[&QBX���2 "���['�-80��
Φ
� M
l+� �$1�� ��8*,��-��� � �
&� "�Î
('� �*,&�-.- "��-�'+<.�K���(0��2 "&
�1�
�
� � � � 3�5[�V�
&
�`�1�6B�-����6 , �$1�©�1�8'+'+�6���6�1�
�7H��2 �5§�
�6�
Φ&����
Φ
� �8���6���(�2�� � ��8
������
N���M�]4$��©*[&Q�1�8*,&�-{��&(-801�e
�'
�$��# �01���6�2�20Y���2�2�Y o ���
N��,��5[�8 �$
Φ
�2�
��-�&����
�7H�=
Φ
� �#&�
&,'.0��1�2 "��
��G
�'
Φ
� 3 o �5��( (� ) 3��U 9 �$1
�5#���Z�G���8B�M
1Mg]\$���
�60��"�����Y�2 "�2�"*,�K���
, �$��VH1
�0����1&
�"=Ð
('� �$��V + "��&��(=�<? � "&
��
��
�*,&��8�A�8�G �$��
( � 3 Φ
�
)
�g-a&
�1�(M4]4$1��'.0����2 "��
�� o �5� ( (Φ �
)�U s
π
���6����
(���U��3nH�0� %�(0��§ �
� �$1�� ��6��*, 9�Y��
(��
Q�" ���
Q��&�-4 �
¶ Ñ � �Z� �\f4Me���
N���3e�8 ��8 `��
� `�8����&
�2��&
�� `0������6�� �$1�
��2&
�1 "'+
��"*T&
"��
��
Φ � → − Φ � Me]4$��� +=�*�*T�6 ��"=��U J��� <
� "
��2���G�8'ª5[�, "�Z*[0g-h "&��1�
�01 "-8= �6$1&Q��B��
Φ� "
− Φ
� &
���
o "
−
o M�z>
( "�% �$�&� :�U�, �$��#��
(���1�Q�� 2��
���&(-1��&� ��
(
¶
= � ) �$��ªH�
�0�����&Q��=�
('4 �$��� + ��
&��Y=�<. � �&
"�#��
�*[&��Z� o ����( (Φ �
)
��
�=(*@*[�2 ��2���@5[�8 �$G���
��Y���6 # �
b �$1��&
�1��
(� 3 Φ
�
)
�2��&� +$����
-��8�1�©�8���g�ZB\M
���M!]4$�01 @ �$��7�2�2�8 "�8��&�-��60��"���6�� o k �Z�` �$1�
��2&
�1 "��
��� :�60��"���6�1 )�
�8�2�20��8 �3�'+
��:&ªB��8�1�6�>���8�"���6 ���
��>
�'� �$1�
�60��"���6�� �3����
�1�6�1�� :
Q�� �$1�% ��8B(�V
�'m �$1�ª*,&
BX���6 ����ª'�-h0����8�
�$������a��B\M���
��Ð'+�8���8 �����&(-801�� R
('� "�Q-a'+<.�8�1�Y01�6 �&
����� � 3
û$üþý�ÿ�� 8;9 %$�6��������@�F1�����������6@��'�5�
�� ���������5����� ��
�� �*
����#�*�7�������+��
��$�#
U'^ _P`�a
�� ��%$� �' ��#�$�
(
G B
Φ � ) ���6��%��
��������7�� I�����7�#�5�������3�4L����� �
@ �
�� � R 8K9 %$��@1����%���@ 7
��$��
��'���������'���$@'�I���4
����0L����$��
����$�# ������'�3���7�#����
�
�$�# U&^P_I`�a ��8
û$üþý�ÿ�� � 8;9Y%��)
���
�+
�� K
��'�+��������B G
B;=1����,5�����4�+%$�6���1���#��
��&�$@1�'
������7�
C D ��� @ C E B ���K� ���'�$
��+
�'�I��� � �����
Φ � = F �#�$@ π
8
g�h i�h j�kPl;h i�j�h j mJn�o*p q1o*r�k s�t1r�u�v1w*w x$u�y�z�v�{Yu l;|Yz�d d - x
�
f�01&
"��
��� ª����N���&
���V���
È���*@01 S :H1�ª ����
&
��
�> "�Q-a'+<.�
��� ��� <
��6�� 2-8=gM�]4$��e�6���8 "����&�-#�60��"���6�1 o k &� �'.01�1�6 ��U
��J
�' � ��
�$1
�5#�`�8�J���8B�M#� j '+
Q�> �5[
e�1&�-801�� �
('[�6�� ��6�"�1&(-%'�-h0��n3
Φ
�
= j &
��� Φ
�
= π
M
à#0� � ����1�� �$��7 � ��
&���=�<. + "&� ��7��
�*,&��8��3� �$1�V S �&� "�8
���&���=
"
(-801 "�8
��� >'+
��
(θ
3
Φ)
&
�2�V&
H� ��6�� >&Q�1�` +=� � ��6* B�
��
, "
�$��©�1
��1 � �&
��U
���&
��=I�2�� ��� � ��Z�1�©���6B��a*T�(M!]4$��© ��a*[��-��7B�� <
���2�"&(-��KÛ
&
���
���
�'ª�mf�
M)���6N���3:���
È1�%�8�V �$1�@'.��&�*@�25[
��"dV
�'
�$��¦$1�
&����.-8=��1&
*,���
�¬�2�� ��� � ��Z�1�Q-h=� S$10Y�1 "��� /�0����6 ��8
��
� L ��_��ª*,
�����-:�S�1£ª-a�
&��� � �
���f�01&� "�h
��1 ��2 "���,�+È�£"��ä
θ
´ =
o
−
"�Z�
θ −
−
(
¶
+ � )
��U� θs �
� Φs + (
¶
− � )
�
� θs
��� Φs
��
Y
χ
3
����
��
��� =
Φ
�
− Φ� −
��U�
Φ −
−
�
κ
(
¶
+ � )
"�8� Φs ��
� θs + (� − � ) xYy1t Φ� t�u.w θs
�(
�
χ
3
� s j �
χ��� =
= −
��8�
χ
(
¶
+ � )
��
( Φs �
( θs − (
¶
− � )
"�8� Φs "�K� θ�
M
� s ���
]4$��6=V��&
�e&�-a "
,H��#���"�� "�6�� ��
�V�8�© �$1�@'+
��"*
θ
.
= −
∂
�
∂θ
3
Φ
.
= −
∂
�
∂Φ
3
χ
.
= −
�
s ∂
�
∂χ
3 � s(s �
5#$��2�"�� �$����Y
� ��6�� ���&�- � �h @����'+�Z�����R�K���mfnM����2¢���Mm]\$��
�1
�-h "&�B��� �H1�6 �5[�
�6�����'+'+�6�2�2�Y [ "�2��*T�8��&�-a @&��"�,�2��-�&
��
�G "
�$��% "�8*T���1�6���8��&
��8���
9
(') �$����($�&� "�#���8'+'+�2�2�6�1�
��
� M q = θ
. 3 � Ò r = Φ
. 3 �
s ( � Ó+Ô + � M r ) = χ
. M � s ���
]4$��� ��a*T�@&
���b �$��#�1
�-h "&
B1�@&
����*,��&� S01�"���e�Z�� �$1�#0��1�8 "
(' p E o F &��1� C−o F E s p M 3,�2�� ����
�2 "�8�1�Q-h=�M�z9
� ��I �$�&
3>�8� "���8 "�V
�'� �$1�©��f(0��U-a�aH��2�80�* � �&
���3� �$1�V�(=(��&
*T���
&�-��1&
�2� <
&�Hg-a�
χ
�"��-�&
��
� �
I&��J
�H� ��6����&
H�-a�Gf�01&��� "�8 �=�M§l+ � � ��8*@�
���2�"�8�1&
��a�������6 ��6��*@�8���
% �$1�,��
Y-h "&
B��,H1�6 �5[�
�6�G �$1�@�2�8��B
&����` �$��e ���&
�� ���
��" ��
�8���60��K �Mª]4$1�G'+��&
�0��2�� 7
�', �$��G�(= <
��&
*T���
&�-�H1�6$�&
�1�8
���
�'¨ �$���*,�� �
X ���
(���U��|�<� "�2��*T�8��&�-
�����,l�� &
�2��&
B�&��8��&�'+'+�
�6 ��
�PH�=P �$��I ��6�"*T R�(�2
���
�� <
��U
���&�-T "
(
¶
− � )
3,��MZ�(M�3@H�=J�1
���-�
(��&�->�
�0���-��8��B�M�]\$��
�601�����6�� "®��1
(-8 �&QB���6$�&
�"&��6 ��6���� S ����
��K��$�� ���&
�� ��Y
���
�6$�&
���1�Q-�3 �
(
o
)
�" �$1�� "�8*[�ª&
�1�2�"&
B1�
�@��
Y-8 �&
B�� � M q � s �����
3�
&��IH1�V
QH1 "&��8�1�
�AH�=A�Y0�*T�6�2�8��&�-� "
�-h0� "��
��`
�'� �$1�V�
�0 <
��-a�
�� +=1 S ��6*
�'P��
��n-a�8����&
�����U'+'+�2�2�6�� ���&�-��
f(0�&
���
Q��
� s j �2®4� sXs ��M!Ü9 ,5@��-.-{&� @ �$��V�6���8 "���
&�-{�20Y���"�2�� o k 3� �$1���
(-8 �&
B1� �
(
o
)
�Z�7&
�>&��1��-����
�@*[&�B(�1�6 ��U�9'�-80��
Φ
� �Y�����2���1
��� �$��� "�ZB���
('
Φ
� 3���M �XMU3�
��� �$������8�"���6 ��U
��Ï
X'e �$1�
�6�� ��6����&�-9*T&
BY�1�2 "���V'+���Q-��\M!ܬ'.0�-.-§��=��1&
*,����&�-#���
"�2�"��� <
"��
��¬
('e �$1��*,�� �
X ���
(���U��'+
Q01�"<� "�2�"*[�8��&�- ������l����� <
f�0��Z�2�� W&9*,
��2�����8B�
���
�01 )&����(�"
X&��6$, �$�&
�, �$�� L ��_@*T
(���Q-
&
���75[�U-.-\H��# �$1�[ S0�HY/����6 9
(':&, �����&
��&Q ��#�8�Y�1�� S ��8B�&Q ��8
��\M
l��I&����
�����&
�1�
�>5@�K �$A �$��� + �&Q ��8
��1&���=`���
N���39���6��T
��
�Y=(�1&�*@����&�-V�
f�01&
"��
��� `����
��"®)� s ���`'+
Q�
θ
&
���
Φ
�$1�
(���Y
X ��8 ��ª��'+'+�
�6 :'+
��: �$1�9�8��'�-801�2�����%
�'n ���&
�� ��Y
��� :�601�����6��
�
�8�"�20��Z {
��V �$��['�-80��G + �&
"�� %�Z�V �$��%�2�8�YB� "&�d��
9�g-a&��
�XM\l��
�Y&��� "���60�-a&
��3�&@�20����2�2�� o �(�2
���01�
�
�&['�-80��
Φ
�8�7 �$��ª���Z��B
�6�1�6���8�G + "&� ��8
��1&Q��=V��&� ��@&
���©�8�� �$1�@&
H� ��2�����@
�'��6�� ��6� <
��&�-#'�-h0��
Φ
� M�]4$��8 7��'+'+�
�6 b�8 7�(�2
���
��" "�h
��1&�-{ "
(
¶
− � )&
���I�� ,&
H� ��6�1 ,�8�I �$��V�
������6�� ��8
��1&(-9�
&� ��(Mªl.�����8B�M#���
5@�[�g-a
Q % �$1��*T&
BY�1�2 "���@'�-h0��
Φ
�8�1�Y01�
���e�8�V �$����2�K��BV&�
&�'.0����6 ��8
���
�'7 �$��A ���&
�� ���
��" ��60��"���6�1 o �8�¦ �$1�R��&� ��
Φ
�
= j MÜ ��Y���
��&�-��8�� "�2�2�
+ `�8 R �$����6���U + ��6������
('eH1�� � �&
H�-��
� "&
��
:�8�� �$1�% S=� � "�2*P�1�
��6�2�KH��
�,H�=, �$1�%��
� "�2�� ���&�-4���
¢1��M
O���6*T�($�&� "�Z�� �$�&
3��a� ��
��� ��2&� + � "
á �$1�Ì01 �01&�-
�����,l��>3�H1�� + "&
H�-��9 � "&
��
:
(�
�20���'+
���&
�Y=>�8�1�Y01�2 "&
���
� � 3
�6�1�6�>'+
�� � � � ��¤�£2M(O���5[�U-?-�&��1&�-8=�Û2�� �$��ª���
�1�6�1���2�1�
�
('n �$��� "�9 � "&
��
:
Q�> �$��{�
��� ��"
Y-���&
�2&
*,�2 "�2�" o &
���
Φ
� �8�
��� ����Q-��Jl�l�3�5%$��6�� �$��`���
��8B(�¬
�'e �$���'+
�0��"<� "�2�"*,�K��&�-
f�01H1�a �5[�.-.-�H1�@ + �0������
��M
� � ������%!"/�M�6���8�M�
O��@$1&
�1�,�Y�2*,
��1 � ���&
"���e �$1&
#�8�eH1&(-.-a�8 � ��U�['+
�0��2<U ��6� <
*,�8�1&�-4_�
( ��
��$1 "
Q�e/�0����6 ��U
��� % �$1�,�
�$1�6���6�� [&
���� "
� ��2
������
�01�Y�2�2��
� ��a ��8
��A
�'� �$��@*,&��6��
� "��
������@5[&
�1�,'.0Y�1�2 "��
��1 #
�'
�$��� +0����6���
�����01�6 �
��" [�8�G �$�����
Q�"*[&(-!���6B1�8
��I�(��
(�(0��
��
�$��R'+
���*,&
���
Q��
('7��$1&� "�R 2-����¦-��8���� R� s â &
��&�-�
�B� © �
��$�&� "�¬ 6-a�U� �
�2�� ��6��
�Ï&
���ß "�8*[�
<��2�6���6�2 �&�-� �=(*@*[�6 ��"=
û$üþý�ÿ�� � 8;9;%$�<�7 ��.(0
��$@1�'
���@
�� ��
�@��)�+%�����
��&A ���I�<���*��
��+
��� ���5�+%$�
���7�#�$���1�&���K
������������ G 8 �
= q B Φ � = F 8
d.-*v g�h i#h j kPl;h i�j h j mJn�o*pIq1o�r�k s�t'r�u�v1w'w;x$u�y'z�v1{Yu lY|;z�d
H����
&�d1�Z��B s â ��
��� ��6�� + "&
��
G�8���8
3,&� e5§�Q-.-�&� � �01�6$
�
'+'+���6 � ,&� ,�($�&� ��7�(�2&
B(B1�Z��BA&
����*T&
B(���2 "�h�7'�-80��I ��"&
�� <
'+�6�QM�O��©$1&����e��&�-��20g-a&Q ��
�I �$1�e�($�&� "��<.���
���2�����6�1 � �0�� <
����-��8��B��Y�2�� ��8 �=�
�'���1�Y���
�2�� S �&Q ��
>�8�� �$1�U >�"�2B��h
��J&�
5[�Q-?-�M
]\$������2B(�2�
�� "
¬5#$1�U�2$ß �$1�¨��
��n-a
���&�-��8 �=
('� �$��
*,�� "
� "�
����U�7 ��"&
�� ��1
Q�� ,�� @*[&Q�1��'+�
+ "���I�������6�1�� ,
��I �$��
�6$�&
�2&��6 ��6���� � ��8�
:
�'n �$1�ª �=� S ��6*�&
���,�� 4*[
( + !�(�2
���
�0������
�
�8�� �$��9H�&�-?-��� + "���%��&� "��� s j £2MY]\$��9H�&(-.-a�8 � ����ª'+
�0��2<� "�2��*T�8��&�-/�0��1�2 "��
��� ,�
��� ��8���2�"��� $1�2�2�7���2*,
��� + ���&
"�7 ��6���2�2&�-{ ���� <
�
��'+���J�
'+'+���6 � `&QH1 ��6�� �a�¬ �$��J�1�8'+'.0� ��8���P-��8*[�a �S|X®�NY£�ä
�Y$1&� "�J�(�2&
BXB��8��B�37 ��Z*,��<U�2�2���6�� �&�-� �=X*@*[�6 ��"=�H��"��&�d��8��B
� o
(θ) ≠
o
(− θ)
��3>�)f�M����2|����
3,&��1�Ä �$��A��
��� "�2�P'+
���*,& <
��U
��4M4]4$��b-a&
� ��6�T�
&
�A*,�Z*T�U�, �$��,H��2$�&
����
��[
(' c)ÑY;�ÑYc
/�0��1�2 "��
��� �5[�Z �$ 01�1�
����1�6�� ��U
���&�- +0��1�6���
��1��0��2 "
��2
� s ��£2Mnl+ �$�&� 9�Z�������
�7 �$1�# "&
*T��
��2�8B��8�V�8�7 �$��#���8�2�
�2 "�8
���<
�������6�����2�� >�Y$1&� "��
�'@ �$1�e �01���6���
����(01�6 ��a�1BI
��"�1�6���Y& <
�2&
*T�6 ��6�>�Z����0��
���R�8�A �$����1
���*T&�-9��&
�� ,
X'§ �$1�7 �=� � "�2*�3
�$�
�0�B($���
� ��0��I "
J �$��`�a�1 ����8�1 "�����($�&� "�`���8'+'+�2�2�6�1�
�
H��2 �5§�
�6�¥����'+'+�6���6�1 G���K�2�
�2 "��
��� e�8��&` �01���6���
����(0��2 "
���M
]4$��U �&��2 �01&(-.-h=7&�-?-�
�5@ !0� !*,
��2�%'.�2���
��
�*��8�V��
Q�1 ���
Y-?-��8��B
�$���H1�2$�&�����
��`
�'e �$1� /�0����2 "��
��43,5#$��8�2$Ï5#�.-?-7H1���2� <
�g-a
��8 ��
�7�K�7 �$��%f(0�H��Z ����
��8B(�7H1&� "����
��� �01�6$b&{/�0����6 ��8
��
�8�V �$���'+
(-.-a
�5[�Z��B���&����2��M�]4$1�§ ��8*,��<U���6�1�6�� "&�-\ �=(*[*,�6 ���=
H����
&�d1�Z��B���&
�ÏH1�J&�-� �
¦0� ��
��'+
�����8�"���6 ���
Q��<. ��6�� ��8 "�8���
���2 "���6 ���
Q��
(')5@��&�d7*,&
B(���6 ��8�@'�-h0Y���
�M
l? �5[�.-.- H����a�1 � ���0��6 ��Z�1�¦ �
�8�����
� ��ZB1&
"�� �$1�¦�2
(-��
�g-a&
=��
�7H�=�'+�a�1�8 �����-�&� � ����# ���&
� ��6�2�8��B��a�� �$��% �=� � ��6*¥&
���
-�
X
�dG'+
��# �$��,&
��&�-�
�B1 %
('���6��
bH1
�0����e � �&
"�� 63)'+
�0Y���e&
�0��2'+&����
2Ã@�Z�1 "�2�"'+&��
�� �
('W0��1�
��Y�1�2�Y ���
��1&�-\ �01�Y�2�2�
����(01� <
�
��" G��'+
��V&G�"�2�����25ß ��
�I� s(s £"��M�]4$1�U �3%&� �5[�Q-?-[&� � �$��
�1
Q�� "�2�A�Y=(�1&�*@���� ��8�G �$��> S=� � "�2*7345[�.-.-:H1�@ �$��, �0�H�/����6
(':
�0��%'.0��" �$1�6�9�2�
��
&��"�2$)M
O��@ �$�&
�1d1 L M4�1�(MW \�"0�=(�Ià#0�H�
� "�2�@'+
��#$��8 # � ��Z*[0 <
-�&� ��Z��B��Z�1 "�2�"�� � ��8�¦ �$1�U V5#
���d4M@à#�1�R
('> �$��R&
0� �$�
��2 63
Ü[M�z�Mmà�M�3n5[
Q0�-��e-���d��@ �
�&��
d(�1
�5,-�����B�� �#<UO�&���� ��=� <
��6*, �l?���XMª���{&Q�1�
�0Y���6���>'+
��,$�
� "���a �&�-��8 �=A&
���A �01���Y
���
(') �$��U ����
"��&
�"�2$)M
� 7�7M
&�������
Í ³ ¸ ²Q´�°?º ¸ À�°+´ C ¹(± � °+´+±2¹(± B γ � »]\$��G_1
� ��
�($1 "
Q���2���2�"B(=�
('© �$1�I*,�
�
� "��
������`'+
�0��"<
��6�"*T�Z��&�-�/�0Y�1�2 "��
���3n�1
���*,&�-a�8Û
���7 "
( C−E s p )π∆ FM ( � ) E | p i k 3
�� ª�2���(���
" ��
�7H�=
� � = − γ q M �
� θ − γ Ò r ��
� φ +
�
��$���� 3 ��Ü[M.���
5[�8 �$V �$��[�
�0���-��8��BV�2���2�"B(= �
��#�1�' B��a�1�2�©H�=
�
�� �'�1 = − γ q Ò ��
(
− θ−φs +χ
− γ q r ��
(
− θ+φ� + χ
−
− γ M Ò ��
(
θ − φ� + χ
− γ M r �
�
θ + φ� + χ
=
= − (� x�y�t χ + � t�u?w χ)
3 �"Ü[M s �
5�$1�2�2�
� = (γ q Ò + γM r ) �
�
θ + φs
+ (γ q r + γ �
Ô ) ��
�
θ − φs
3
�"Ü[M ���
� = (γ q Ò − γM r ) ��a�
θ + φs
+ (γ q r − γ �
Ô )
�8�
θ − φs
M
�G�8�1�8*,�Z��8��B�5#�8 �$7���
"���
�2 ! �
χ
3�5#�{'+�a���� �$��9*@�8���Z*@0�*
"
,H1�
�
�� �1�' = − √� M
+ �
M 3
χ = x
y(t − q
�
√�
M
+ �
M
M
�"Ü[M |��
Ü9'. "�2�% �
�*,�%*T&
���8��0g-a&
"��
��� �5[��'+�8�1�
� Ö+×2Ø6Ù�Ú = −
�
γ q Ò
M
+ γ M ÒM + γ Ó �� + γ M rM +
s
(γ Ó.Ô γ q r + γ M Ò γ M r ) ×
×
��
�
φ +
s
(γ q Ò γ M Ò + γ q r γ M r ) �
� θ +
s
(γ q Ò γ � � + γ q r γ M Ò ) ×
×
�
(
θ
��
�
φ −
s
(γ q Ò γ M r − γ q r γ M Ò ) ��8� θ t"u8w φ
£ q M M
�"Ü[MK¤Y�
]4$���-a&� S : "�2�"*��a�> �$��ªH���&���dY�2 ��Z� ��Ü[MZ¤1�!�1&
���� �$1�� W5#$��2�
���6
(γÕ
�� �'�* ) = j Mml?�e �$1&
%��&� "�� �$1�@�60��"���6�1 o (θ ? φ)
5#�.-.-
H�� ��6��
&
θ = j Máà#� �$1�
� �$��6�Ç$�&
����3�U'
���6
(γÕ Ö+×2Ø2Ù�Ú ) ≠ j 3n �$1�6� o (θ ? φ) ≠ j 5#$1�6� θ = j M�]4$1�U 9�� &, ��8B(��&
�0��2�#
(') �$�����$1&� "�#�Y��&QB(B��a��BV��'+'+�
�2 �M
l��¬&�'+
Q0��2<� "�2��*T�a�1&(-�/�0����2 "�h
��Ï5#�8 �$Ï*T�8�6�2
�H������(B���
���
&
� i k
��1�%$�&�
γü ^ ∼ � E
ü Þ ^ Mgl+�� �$�&
9�
&� "�% �$��@-a&� + "�2�"*��a�A��Ü[MZ¤��95@��-.-4��&Q�1�� S$�&��1� �
��#�1�* '+&��6 �
��2�Z��
�ä
�
�� �'�1 ∼ −
�
Ó −
�
Þ M
M
+
| �
X M
(θE s )Þ q Þ M
q M
×
×
�
Þ Ò −
�
Þ r
�
+
� ��
� � (φE s )Þ Ô
�
q M M �"Ü[MKNY�
l+���Y&
�� "�8�20n-a&
�
3�5�$1�2� Þ q =
�
&��1� Þ Ò =
� 5@�['+�Z���
�
�� �'�* ∼ −
|
Þ q Þ Ò
��
� θs
�(
� φs
3 �"Ü[MKÈY�
g�h i�h j�kPl;h i�j�h j mJn�o*p q1o*r�k s�t1r�u�v1w*w x$u�y�z�v�{Yu l;|Yz�d d -*e
5#$��8�2$`�� @5%$�&
T
��1�V
QH� �&��Z�� ,'.�"
�* �{�a��Û2H�0��"B�® �\&
�1��&
0
�
&(-��20�-�&
��U
��)M
l?�Ð&b*[�� "
� ��
����8�7'+
�0��2<U ��6��*,�8�1&(-W/�0����2 "�h
��R5§�a �$Ð�Y& <
�2&�-?-��Q-{�8*,��-a�6*,�2�� "&� "�h
���
Q�` �$���
Q �$��2�,$�&
���g3�5[�7$�&
���
γ q Ò = γM r &Q�1� γ q r = γM Ò M�]4$��8 �-a�
&��� G �
� = j &
��� �$��6���
'+
��"�
�
�� �1�� = −
� � � 3 ��
�
χ =
��8B(�
(� )
3 ��Ü[MZ¢��
5#$��8�2$IB1�Z�1�
χ = j
�� π
Mmz9
� ��8���b �$1&
>�Z�I �$���B��6���2�"&�-
�
&� ���
�'ª��Ü[M |���3
χ
��&
�7 "&�d1�ª�1&�-801�
�
� �$1�6�� �$�&
� j &
��� π
M
q 8�� 8�� 8��Y
�?'%&�&��� L\B � ��� ÿ��
� ÿ��
����� 8 ��� B q F q L q������ R 8M*8 ` 8��68��J�� �
�?*B���8��.8��P�5�� GF����
#% �$�'?\BT�#�$@��"8���8��K�� ! �5�&� B û=ü#"nÿ+ ü#"��Qÿ «��%$'& 8 ( B q�q F � L q%�)�)� R+* C� � ÿ � ÿ-,. �/ « �%$
& ÿ0�
�)�)� 8 ( B1 Ò � L q%�)�)� R�2�8Ò 8��.8�3;� �7�'� �I�#�$@�4I8 ���������$�*B �5���)��ü k ��[�6 �87.&�&�9 ü k [�:�ü; �6<�= %>?:@� �� A� �!& �<�� �6 O >@> � k : BCB
� ���F\B��"��,EDK����?)L q%��F M�R$8r 8.�K8 a 8�GK�' "� ��@+��8��.8H� ��� F'� ��
�%$� ��? B û=ü;"nÿ + üI"��Qÿ «��%$
& 8 J)K B
q F � L q%��� r R?* ,. )/ «���$'& ÿC�5���)� 8 J�K B F)� L qL�)� r R�2+81 8NM58P@$�O3;���&F��E���1=����7�#� BP�.8Q�.8?� ���� F'�#�$
�%$�#�*?TB��#�$@R�K8 a 8
G��� �B �
������ü k [ S J�KT� B q 1 Ò L q��T� 1 R)U ü ] ü � 8 JT(�V B'M F Ò L qW����� R$8X 8Y�"8Y4I88�;�� �� �5�*F��0L �#�$@Z�.8 ` 8Y�T�#��?1
��TB � O « �[, � :!: 8 V B F��L q%� X � R�8
� 8.M�8T@'�83 ����F'�\���$='� �����5�#�$@+�.8���8H�P�5�� GF����
#% �$�'?\B C�] & ��^�9 [<:_:-ÿ[)6 � �Gü k ^ A�`: ^ ] k : 8 J�( B q F"F 1 L qL�)��� R 8
F 8�358$! 8�G� �������
�� AYB �'�Lÿ N ÿ « � � �3ü;� BC�T��
�@�� � _ �'
L$�����+
��F<L q��T��F R 8
� 8 ` 8C�68��K�* �
�?TB C� � ÿ��
������ÿ � O « � ()K B � r"r L qL��� F R�8q F 8 ` 8H�68.�J�� �
�?)�#�$@���8��.8H� ��� F'� ��
�%$� ��? B û=üI"nÿ + ü#"��Qÿ « �A$'& 8 a BM � X L qL���AF Rb* CH � ÿ � ÿc,. �/ « ��$
& ÿd�e���T� 8 a B q r M L q%�)��F R<2`UJ 8�BW8T!*8.3;��� � ��?�?$�����#�$@\f688L����+f�� �'�����TB �'�����¶ÿ � ��� ÿ
, � :!: 8
g)g B Ò F 1)X L q%����q R�8q6q 8�DP8 ` ����F B G 6�: ^ � ] k :�ü@ �6\:@ h� � �� W� k & ü k �5���)��ü k � BH� (*�����7@ B�� ��,
DK����?�L qW����� R$8q M�8���8 $"8�� �$@'�3��� L\B CH � ÿ��'�T�)�¶ÿ � O « � �%V B q M M F L qL� X r R 8q Ò 8 !�8 8if���
@1�'Bj358)!\8 L����kB ������B49K84� 8\�� ����',�
(3?TB���� @
4I8C3;����A�%$��B �
������ÿ � ��� 8 S ��l B�M 1)X qLF L q%���)F R�8q r 8-GP8e3:�#� F�F$?1
�� ��� @m��8 � 8enT� A'� �+?'
��TB CH] & ��^L9 [�:!:ßÿ�[T6 � � ü k ^ %� o
: ^ ] k : 8 JT� B ����� L q��T��� R 8q 1 8 _ 8��T��@'�����5� �'�TB���8��"8*$*� ��
#%&�′ �7��BT�#�$@�4I8�3" �����������B �'�T�)�¶ÿ � ��� 8S �)V B�M � F M � L q%���)� R�8q X 8T���# ���?Yn ���7��F'�#�Z�#�$@Y��8��.8�� ��� F'� ��
�%$� ��? B û=ü#"nÿ*+_üI"��Qÿ « �A$'& 8J)� B*M r F L qL�)��� Rh* ,. �/ «��%$
& ÿ��'����� 8 J)� B q�� 1 L qL�)��� R<2+8qA� 8��.8���8��P�5�� F'� ��
�%$� ��?Z�#�$@����# ���?8nT�#����F����*B �5���)�3ü k [ S J�V�� B F�qL+M F2F"F R$8
qWF 8T� 8�3;���3�+
�?���� B �'�T�)�¶ÿ � ��� ÿ�, � :!: 8 ()l B q%� X q L qL�)F X R�8qW� 8�4P8��Y
� G����=1����A'��� B p ÿ��'����� 8 JC�%a B qL� 1 L q%� X F R�8M F 8 ` 8��68��K�* �
�? B���8C��8H�P�5� ! F1�#�$
�%��*?*BY�#�$@�M�8 ` 8 U %���?1% ������B û=üI"nÿ+ ü;"��Qÿ « ��$
& 8 ( B q 1 r Ò L qL����� Rq* CH � ÿ � ÿ
,' �/ «��%$'& ÿe�'����� 8 ( B
� r F L qL����� R�2�8M q 8���8�f��'
�?TB���88L��#�+�����3���� ���BY� ��@4� 8 U
A���
G����B �'�T�)�¶ÿ � ��� 8 S � g B
q r q X Ò L q%����� RTU.��8;� 8'n ��A�����?�
��*B � ÿ
�
�)�)��ÿsrPt. A6 � � 6T� � � � [�: o
: ��^ V BC� r q�� L qL�)�)� RTU k �6 � o $ [): � � ��� ��& � L q%���)� R�8M$M�8 U 8'�J���+%1
,�� F'��� ��@iDP8;9T�#�$�#?$�'B � ��& ÿe� ^ Yý ^ ÿe�'�)�T� 8 g ( B q X r qL+M F2F"F R$8
d.-.- g�h i#h j kPl;h i�j h j mJn�o*pIq1o�r�k s�t'r�u�v1w'w;x$u�y'z�v1{Yu lY|;z�d
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-128809 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0132-6414 |
| language | English |
| last_indexed | 2025-12-07T16:32:36Z |
| publishDate | 2001 |
| publisher | Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Amin, M.H.S. Omelyanchouk, A.N. Zagoskin, A.M. 2018-01-14T08:22:01Z 2018-01-14T08:22:01Z 2001 Mesoscopic multiterminal Josephson structures.I. Effects of nonlocal weak coupling / M.H.S. Amin, A.N. Omelyanchouk, A.M. Zagoskin // Физика низких температур. — 2001. — Т. 27, № 8. — С. 835-844. — Бібліогр.: 22 назв. — англ. 0132-6414 PACS: 74.80.Fp, 85.25.Cp, 85.25.Dq https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/128809 We investigate nonlocal coherent transport in ballistic four-terminal Josephson structures (in which bulk superconductors (terminals) are connected through a clean normal layer, e.g., a two-dimensional electron gas). Coherent anisotropic superposition of macroscopic wave functions of the superconductors in the normal region produces phase slip lines (2D analogs to phase slip centers) and time-reversal symmetry breaking 2D vortex states in it, as well as such effects as phase dragging and magnetic flux transfer. The tunneling density of local Andreev states in the normal layer is shown to contain peaks at the positions controlled by the phase differences between the terminals. We have obtain the general dependence of these effects on the controlling supercurrent/phase differences between the terminals of the ballistic mesoscopic four-terminal SQUID.
 
 We investigate nonlocal coherent transport in ballistic four-terminal Josephson structures (in which bulk superconductors (terminals) are connected through a clean normal layer, e.g., a two-dimensional electron gas). Coherent anisotropic superposition of macroscopic wave functions of the superconductors in the normal region produces phase slip lines (2D analogs to phase-slip centers) and time-reversal symmetry breaking 2D vortex states in it, as well as such effects as phase dragging and magnetic flux transfer. The tunneling density of local Andreev states in the normal layer is shown to contain peaks at the positions controlled by the phase differences between the terminals. We obtain the general dependence of these effects on the controlling supercurrent/phase differences between the terminals of the ballistic mesoscopic four-terminal SQUID. en Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Физика низких температур Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная Mesoscopic multiterminal Josephson structures. I. Effects of nonlocal weak coupling Article published earlier |
| spellingShingle | Mesoscopic multiterminal Josephson structures. I. Effects of nonlocal weak coupling Amin, M.H.S. Omelyanchouk, A.N. Zagoskin, A.M. Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная |
| title | Mesoscopic multiterminal Josephson structures. I. Effects of nonlocal weak coupling |
| title_full | Mesoscopic multiterminal Josephson structures. I. Effects of nonlocal weak coupling |
| title_fullStr | Mesoscopic multiterminal Josephson structures. I. Effects of nonlocal weak coupling |
| title_full_unstemmed | Mesoscopic multiterminal Josephson structures. I. Effects of nonlocal weak coupling |
| title_short | Mesoscopic multiterminal Josephson structures. I. Effects of nonlocal weak coupling |
| title_sort | mesoscopic multiterminal josephson structures. i. effects of nonlocal weak coupling |
| topic | Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная |
| topic_facet | Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/128809 |
| work_keys_str_mv | AT aminmhs mesoscopicmultiterminaljosephsonstructuresieffectsofnonlocalweakcoupling AT omelyanchoukan mesoscopicmultiterminaljosephsonstructuresieffectsofnonlocalweakcoupling AT zagoskinam mesoscopicmultiterminaljosephsonstructuresieffectsofnonlocalweakcoupling |