Собственные моды электромагнитного поля в условиях существования магнитной доменной структуры

Собственные моды электромагнитного поля в условиях существования магнитной доменной структуры

Определен спектр собственных слабозатухающих колебаний электромагнитного поля в металлах, помещенных в квантующее магнитное поле, в условиях существования магнитной доменной структуры. The spectrum of weakly damped eigenmodes of the electromagnetic field in metals in a quantizing magnetic field are...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :Физика низких температур
Дата:2003
Автори: Песчанский, В.Г., Степаненко, Д.И.
Формат: Стаття
Мова:Russian
Опубліковано: Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2003
Теми:
Низкотемпеpатуpный магнетизм
Онлайн доступ:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/128833
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Собственные моды электромагнитного поля в условиях существования магнитной доменной структуры / В.Г. Песчанский, Д.И. Степаненко // Физика низких температур. — 2003. — Т. 29, № 4. — С. 387-391. — Бібліогр.: 8 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-128833
record_format dspace
spelling Песчанский, В.Г.
Степаненко, Д.И.
2018-01-14T09:44:23Z
2018-01-14T09:44:23Z
2003
Собственные моды электромагнитного поля в условиях существования магнитной доменной структуры / В.Г. Песчанский, Д.И. Степаненко // Физика низких температур. — 2003. — Т. 29, № 4. — С. 387-391. — Бібліогр.: 8 назв. — рос.
0132-6414
PACS: 72.15.Gd, 72.15.Nj
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/128833
Определен спектр собственных слабозатухающих колебаний электромагнитного поля в металлах, помещенных в квантующее магнитное поле, в условиях существования магнитной доменной структуры.
The spectrum of weakly damped eigenmodes of the electromagnetic field in metals in a quantizing magnetic field are determined under conditions such that a magnetic domain structure exists.
Визначено спектр власних слабозатухаючих коливань електромагнітного поля в металах, розміщених у квантуючому магнітному полі, в умовах існування магнітної доменної структури
Один из авторов (В.Г.П.) благодарит фонд INTAS (грант 01 0791) за поддержку данной работы.
ru
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
Физика низких температур
Низкотемпеpатуpный магнетизм
Собственные моды электромагнитного поля в условиях существования магнитной доменной структуры
Eigenmodes of the electromagnetic field in the presence of a magnetic domain structure
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title Собственные моды электромагнитного поля в условиях существования магнитной доменной структуры
spellingShingle Собственные моды электромагнитного поля в условиях существования магнитной доменной структуры
Песчанский, В.Г.
Степаненко, Д.И.
Низкотемпеpатуpный магнетизм
title_short Собственные моды электромагнитного поля в условиях существования магнитной доменной структуры
title_full Собственные моды электромагнитного поля в условиях существования магнитной доменной структуры
title_fullStr Собственные моды электромагнитного поля в условиях существования магнитной доменной структуры
title_full_unstemmed Собственные моды электромагнитного поля в условиях существования магнитной доменной структуры
title_sort собственные моды электромагнитного поля в условиях существования магнитной доменной структуры
author Песчанский, В.Г.
Степаненко, Д.И.
author_facet Песчанский, В.Г.
Степаненко, Д.И.
topic Низкотемпеpатуpный магнетизм
topic_facet Низкотемпеpатуpный магнетизм
publishDate 2003
language Russian
container_title Физика низких температур
publisher Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
format Article
title_alt Eigenmodes of the electromagnetic field in the presence of a magnetic domain structure
description Определен спектр собственных слабозатухающих колебаний электромагнитного поля в металлах, помещенных в квантующее магнитное поле, в условиях существования магнитной доменной структуры. The spectrum of weakly damped eigenmodes of the electromagnetic field in metals in a quantizing magnetic field are determined under conditions such that a magnetic domain structure exists. Визначено спектр власних слабозатухаючих коливань електромагнітного поля в металах, розміщених у квантуючому магнітному полі, в умовах існування магнітної доменної структури
issn 0132-6414
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/128833
citation_txt Собственные моды электромагнитного поля в условиях существования магнитной доменной структуры / В.Г. Песчанский, Д.И. Степаненко // Физика низких температур. — 2003. — Т. 29, № 4. — С. 387-391. — Бібліогр.: 8 назв. — рос.
work_keys_str_mv AT pesčanskiivg sobstvennyemodyélektromagnitnogopolâvusloviâhsuŝestvovaniâmagnitnoidomennoistruktury
AT stepanenkodi sobstvennyemodyélektromagnitnogopolâvusloviâhsuŝestvovaniâmagnitnoidomennoistruktury
AT pesčanskiivg eigenmodesoftheelectromagneticfieldinthepresenceofamagneticdomainstructure
AT stepanenkodi eigenmodesoftheelectromagneticfieldinthepresenceofamagneticdomainstructure
first_indexed 2025-11-27T05:46:30Z
last_indexed 2025-11-27T05:46:30Z
_version_ 1850800021595750400
fulltext Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2003, ò. 29, ¹ 4, ñ. 387–391 Ñîáñòâåííûå ìîäû ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ â óñëîâèÿõ ñóùåñòâîâàíèÿ ìàãíèòíîé äîìåííîé ñòðóêòóðû Â.Ã. Ïåñ÷àíñêèé1,2, Ä.È. Ñòåïàíåíêî2 1Ôèçèêî-òåõíè÷åñêèé èíñòèòóò íèçêèõ òåìïåðàòóð èì. Á.È. Âåðêèíà ÍÀÍ Óêðàèíû ïð. Ëåíèíà, 47, ã. Õàðüêîâ, 61103, Óêðàèíà E-mail: vpeschansky@ilt.kharkov.ua 2Õàðüêîâñêèé íàöèîíàëüíûé óíèâåðñèòåò èì. Â.Í. Êàðàçèíà ïë. Ñâîáîäû, 4, ã. Õàðüêîâ, 61077, Óêðàèíà Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 2 àâãóñòà 2002 ã. Îïðåäåëåí ñïåêòð ñîáñòâåííûõ ñëàáîçàòóõàþùèõ êîëåáàíèé ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ â ìå- òàëëàõ, ïîìåùåííûõ â êâàíòóþùåå ìàãíèòíîå ïîëå, â óñëîâèÿõ ñóùåñòâîâàíèÿ ìàãíèòíîé äî- ìåííîé ñòðóêòóðû. Âèçíà÷åíî ñïåêòð âëàñíèõ ñëàáîçàòóõàþ÷èõ êîëèâàíü åëåêòðîìàãí³òíîãî ïîëÿ â ìåòàëàõ, ðîçì³ùåíèõ ó êâàíòóþ÷îìó ìàãí³òíîìó ïîë³, â óìîâàõ ³ñíóâàííÿ ìàãí³òíî¿ äîìåííî¿ ñòðóêòóðè. PACS: 72.15.Gd, 72.15.Nj Ïðè íèçêèõ òåìïåðàòóðàõ òåðìîäèíàìè÷åñêèå è êèíåòè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè ìåòàëëà, ïîìåùåííî- ãî â êâàíòóþùåå ìàãíèòíîå ïîëå H0 = (0,0,H0), èñ- ïûòûâàþò îñöèëëÿöèîííóþ çàâèñèìîñòü îò îáðàò- íîé âåëè÷èíû ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Ïðè÷èíîé ýòèõ îñöèëëÿöèé ÿâëÿþòñÿ îñîáåííîñòè ïëîòíîñòè ñî- ñòîÿíèé íîñèòåëåé çàðÿäà, ñâÿçàííûå ñ êâàíòîâàíè- åì ýíåðãèè â ìàãíèòíîì ïîëå. Ïðè ýòîì íà çàðÿäû ôàêòè÷åñêè äåéñòâóåò ïîëå, óñðåäíåííîå ïî îáëàñ- òÿì ïîðÿäêà ëàðìîðîâñêîãî ðàäèóñà, ò.å. ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ Â. Ïîêà ìàãíèòíàÿ âîñïðèèì÷èâîñòü � ìàëà, ðàçíèöó ìåæäó  è Í ìîæíî íå ó÷èòûâàòü. Åñëè ðàññòîÿíèå ìåæäó óðîâíÿìè ýíåðãèè � �� � � íîñèòåëåé çàðÿäà â ìàãíèòíîì ïîëå ìíîãî áîëüøå òåìïåðàòóðû íîñèòåëåé Ò è øèðèíû óðîâíåé h �, íî ìíîãî ìåíüøå ýíåðãèè Ôåðìè �F, ò.å. � �, T �� �� ���� �F , òî îñöèëëèðóþùàÿ ÷àñòü ìàãíèòíîé âîñïðèèì÷èâîñòè ìîæåò äîñòèãàòü çíà÷åíèé ïîðÿä- êà åäèíèöû è íàìàãíè÷åííîñòü M(Â) è ìàãíèòíîå ïîëå H = B – 4�M(B) ñòàíîâÿòñÿ ôóíêöèÿìè ìàã- íèòíîé èíäóêöèè. Çäåñü �, �, � — ñîîòâåòñòâåííî ïîñòîÿííàÿ Ïëàíêà, öèêëîòðîííàÿ ÷àñòîòà è âðåìÿ ñâîáîäíîãî ïðîáåãà ýëåêòðîíîâ ïðîâîäèìîñòè.  ýòîì ñëó÷àå ó÷åò ìàãíåòèçìà ñðåäû ïðåäñòàâëÿåò ñî- áîé ñàìîñîãëàñîâàííóþ çàäà÷ó äàæå â ïðîâîäíèêàõ, íå îáëàäàþùèõ ìàãíèòíûì óïîðÿäî÷åíèåì. Åñëè � > 1/4�, òî ñîñòîÿíèå ñèñòåìû ñòàíîâèòñÿ íåóñòîé- ÷èâûì è îáðàçåö ðàçáèâàåòñÿ íà ÷åðåäóþùèåñÿ äîìåíû ñ ðàçëè÷íûìè çíà÷åíèÿìè ìàãíèòíîé èí- äóêöèè [1,2].  íàñòîÿùåé ðàáîòå èññëåäîâàíû ñîáñòâåííûå ñëàáîçàòóõàþùèå êîëåáàíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïî- ëÿ â íåêîìïåíñèðîâàííûõ ìåòàëëàõ â óñëîâèÿõ ñó- ùåñòâîâàíèÿ ñòàöèîíàðíîé äîìåííîé ñòðóêòóðû ðàñïðåäåëåíèÿ ìàãíèòíîé èíäóêöèè. Ïåðåìåííîå ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå â ìåòàëëå îïðåäåëÿåòñÿ ñèñ- òåìîé óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà rot B J 4� c , rot divE B B � � 1 0 c t , , (1) ãäå c — ñêîðîñòü ñâåòà â âàêóóìå; J j j � — ñóì- ìàðíàÿ ïëîòíîñòü òîêà, ñîñòîÿùåãî èç ïëîòíîñòè òîêà ïðîâîäèìîñòè j, îáóñëîâëåííîãî ýëåêòðè÷å- ñêèì ïîëåì Å, è ïëîòíîñòè òîêà íàìàãíè÷åííîñòè j M c rot , èíäóöèðîâàííîãî ìàãíèòíûì ïîëåì.  ñëó÷àå ñëàáîé âðåìåííîé è ïðîñòðàíñòâåííîé äèñïåðñèè � ��� �� ���, , ,kr k vz F0 1 1 � �� ��2 1 4 1� ��( )B0 , (2) © Â.Ã. Ïåñ÷àíñêèé, Ä.È. Ñòåïàíåíêî, 2003 ãäå r0 — ðàäèóñ êðèâèçíû îðáèòû íîñèòåëåé çàðÿäà â îäíîðîäíîì ïîëå B0 = (0,0,B0); vF — èõ ôåðìè- åâñêàÿ ñêîðîñòü; � è k — ÷àñòîòà è âîëíîâîé âåêòîð ïåðåìåííîãî ïîëÿ B(y,z,t). Èíòåãðàëüíûå âûðàæå- íèÿ äëÿ ïëîòíîñòè òîêà ïðîâîäèìîñòè è íàìàãíè- ÷åííîñòè ìîæíî ïðèâåñòè ê ëîêàëüíîìó âèäó, ò.å. ïðåäñòàâèòü â âèäå ðàçëîæåíèÿ ïî ñòåïåíÿì ïåðå- ìåííûõ ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî ïîëåé è èõ ïðîèçâîäíûõ. Ïðè � �� ��2 1 4 1� ��( )B0 ëèíåéíûé ÷ëåí ðàçëîæåíèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ H ïî ñòåïåíÿì B(r,t) ìîæåò îêàçàòüñÿ òîãî æå ïîðÿäêà âåëè÷èíû, ÷òî è íåëèíåéíûå ñëàãàåìûå, è âîëíîâûå ïðîöåññû ñòàíîâÿòñÿ ñóùåñòâåííî íåëèíåéíûìè. Äëÿ âîëí ìàëîé àìïëèòóäû äîñòàòî÷íî ó÷èòûâàòü òîëüêî íå- ëèíåéíóþ ïîïðàâêó ê íàìàãíè÷åííîñòè, ïðîïîðöèî- íàëüíóþ òðåòüåé ñòåïåíè B [3,4].  âûðàæåíèè äëÿ ïëîòíîñòè òîêà ïðîâîäèìîñòè ìîæíî îãðàíè÷èòüñÿ ëèíåéíûì ïðèáëèæåíèåì îòíîñèòåëüíî ýëåêòðè÷å- ñêîãî ïîëÿ E è ïðåíåáðå÷ü ãðàäèåíòíûìè ñëàãàåìû- ìè, ïðîïîðöèîíàëüíûìè ñòåïåíÿì ìàëîãî ïàðàìåò- ðà (kr0) 2, è êâàíòîâîé îñöèëëèðóþùåé ïîïðàâêîé, ïðîïîðöèîíàëüíîé ( )�� �F 1 2. Ïëîòíîñòü òîêà j , èíäóöèðîâàííîãî ìàãíèòíûì ïîëåì, îïðåäåëÿåòñÿ êîìïîíåíòîé íàìàãíè÷åííîñòè Mz, òàê êàê âåêòîð Ì íàïðàâëåí ïðåèìóùåñòâåííî âäîëü B0. Âûðàæå- íèå äëÿ j ( , , )jx 0 0 ìîæíî çàïèñàòü â âèäå [3–5] j c c M y c B yx x z z � � � � ( ) ( )rot M B� 0 � � � � � 4 4 3 0 2 3 3 � � ��c B y cr B y z z , (3) ãäå � � � ( ),F B�� 0 2 � è � — ÷èñëåííûå êîýôôè- öèåíòû ïîðÿäêà åäèíèöû, çàâèñÿùèå îò êîíêðåòíî- ãî âèäà çàêîíà äèñïåðñèè íîñèòåëåé çàðÿäà.  ñòàöèîíàðíîì ñëó÷àå â îòñóòñòâèå ýëåêòðè÷å- ñêîãî ïîëÿ ðåøåíèå ñèñòåìû (1) ïðè �(B0) > 1/4� èìååò âèä B y b y 1 0 2 21 1 ( ) , � � � � � � � � � � � � � � �sn (4) è îïèñûâàåò ïåðèîäè÷åñêóþ äîìåííóþ ñòðóêòóðó ñ ïåðèîäîì � �4 1 2� � �K( ) è òîëùèíîé äîìåííîé ñòåíêè � �� � � 4 0r . Çäåñü b B F0 2 1 2 02 �( / ) ( / ),� �� � ��� K dt t t K( ) [( )( )]� � �� 0 1 2 2 2 1 21 1 — ïîëíûé ýëëèïòè÷åñêèé èíòåãðàë ïåðâîãî ðîäà. Ìîäóëü � ýëëèïòè÷åñêîé ôóíêöèè ßêîáè sn îïðå- äåëÿåò ïåðèîä Y è íàõîäèòñÿ èç óñëîâèÿ ìèíèìóìà (ïî Y) ïîëíîãî òåðìîäèíàìè÷åñêîãî ïîòåíöèàëà ñ ó÷åòîì ïîâåðõíîñòíîé ýíåðãèè íà ãðàíèöàõ äîìåíîâ.  ïðàêòè÷åñêè íàèáîëåå âàæíîì ñëó÷àå, êîãäà ëèíåéíûå ðàçìåðû îáðàçöà L çíà÷èòåëüíî ïðåâû- øàþò ëàðìîðîâñêèé ðàäèóñ ýëåêòðîíà, ñïðàâåäëèâà îöåíêà Y r L �2 0 [6]. Áåç îãðàíè÷åíèÿ îáùíîñòè ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî ðàçìåðû äîìåíîâ âåëèêè ïî ñðàâíåíèþ ñ �, Y >> �, ò.å. K >> �. (5) Ïðè ýòîì ëåãêî çàìåòèòü, ÷òî � áëèçêî ê åäèíèöå, ïîñêîëüêó ïðè K >> 1 ñïðàâåäëèâî àñèìïòîòè÷å- ñêîå âûðàæåíèå K � – 2 ln (1 – �2). Ïîëîæèì B y z t B y B y z tz ( , , ) ( ) ( , , ) � 1 , ãäå B y z t b y i t ik zz � ( , , ) ( )e � — ìàëîå ïðîñòðàíñòâåí- íî-âðåìåííîå âîçìóùåíèå. Ëèíåàðèçóÿ ñèñòåìó óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà (1) ïî B ( , , )y z t , ïîñëå èñ- êëþ÷åíèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ E ïîëó÷èì äëÿ íåñòà- öèîíàðíîãî ïîëÿ B ( , , )y z t ñëåäóþùåå óðàâíåíèå: � � B H t c2 4� !rot rot(� ). (6) Çäåñü (� ) ( )! !rot rotH H i ij j , H Bx x , H By y , H B B y B r B y z z z z � � � � �� ��2 1 2 0 2 2 2 12 4( ) . Òåíçîð ñîïðîòèâëåíèÿ ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå ñóììû ñèììåòðè÷íîé è àíòèñèììåòðè÷íîé ÷àñòåé: ! ! !ij ij s ij a� �( ) ( ). Êîìïîíåíòû !ij s( ) èìåþò îäèíàêî- âûé ïîðÿäîê âåëè÷èíû è ñòðåìÿòñÿ ê êîíñòàíòàì ïðè B0 " #. Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî òåíçîð !ij s( ) ïðèâå- äåí ê ãëàâíûì îñÿì. Âîîáùå ãîâîðÿ, ýòî ñïðàâåäëè- âî òîëüêî â ñëó÷àå, êîãäà ìàãíèòíîå ïîëå íàïðàâëå- íî âäîëü îñè ñèììåòðèè êðèñòàëëà. Îäíàêî ó÷åò íåäèàãîíàëüíûõ êîìïîíåíò òåíçîðà ñîïðîòèâëåíèÿ ïðèâîäèò íå ê êà÷åñòâåííîìó èçìåíåíèþ ñïåêòðà âîëí, à ëèøü ê ïîÿâëåíèþ äîïîëíèòåëüíûõ ñëàãàå- ìûõ â äåêðåìåíòå çàòóõàíèÿ âîëíû, íå ìåíÿÿ ïðè ýòîì ïîðÿäîê åãî âåëè÷èíû.  îñíîâíîì ïðèáëèæåíèè ïî ñòåïåíÿì ìàëîãî ïà- ðàìåòðà ( )�� 1 äèàãîíàëüíûå êîìïîíåíòû òåíçîðà ñîïðîòèâëåíèÿ ðàâíû ! � ! �� !xx yyi 1 0 1( ), � ! ��2 0 1( )i , ! � !zz 3 0. Çäåñü ! $ $0 0 1 0 � , � � � � �p 2 4 — ñòàòè÷åñêàÿ ýëåêòðîïðîâîäíîñòü ìå- òàëëà â îòñóòñòâèå ìàãíèòíîãî ïîëÿ, �ð — ÷àñòîòà ïëàçìåííûõ êîëåáàíèé íîñèòåëåé çàðÿäà; �1, �2 è �3 — áåçðàçìåðíûå êîýôôèöèåíòû ïîðÿäêà åäèíèöû, çàâèñÿùèå îò êîíêðåòíîãî âèäà çàêîíà äèñïåðñèè íîñèòåëåé çàðÿäà, êîòîðûå ìû äëÿ ïðîñòîòû áóäåì ñ÷èòàòü ðàâíûìè åäèíèöå.  âûðàæåíèè äëÿ àíòè- 388 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2003, ò. 29, ¹ 4 Â.Ã. Ïåñ÷àíñêèé, Ä.È. Ñòåïàíåíêî ñèììåòðè÷íîé ÷àñòè òåíçîðà ñîïðîòèâëåíèÿ !ij a( ) äîñòàòî÷íî ó÷åñòü ëèøü îñíîâíûå, õîëëîâñêèå êîì- ïîíåíòû !xy = – !yx = B0/ce(ne – nh), ãäå ne è nh — ïëîòíîñòè ýëåêòðîíîâ è äûðîê, e — àáñîëþòíàÿ âåëè÷èíà çàðÿäà ýëåêòðîíà.  ýòèõ óñëîâèÿõ ñèñòåìà óðàâíåíèé (6) ïðèîáðå- òàåò âèä � � � � � � � � � � � � � � � � � B t c z H y B z x xy z y 2 4 ! � � � � � � � � � � � � � � � c y i z Bx 2 0 2 2 2 24 1 ! � ��( ) , � � � � B t c B z y xy x 2 2 24 ! � � � � � � � � � � � � � � � c i z H y B z z y 2 0 4 1 ! � ��( ) , � � � � � � B t c B z y z xy x 2 2 4 ! � � � � � � � � � � � � � � � � c i y H y B z z y 2 0 4 1 ! � ��( ) . (7) Èñêëþ÷àÿ èç ýòèõ óðàâíåíèé B Bx y , è ïðåíåáðåãàÿ ñëàãàåìûìè, ïðîïîðöèîíàëüíûìè ( )�� 2, ïîëó÷àåì ñëåäóþùåå óðàâíåíèå äëÿ b(y): � � k i i c b y y z xy 2 2 2 2 2 1 4 � � � � � � � � % & ' ' ( ) * * � � % + �� � � ! �( ) ( ) & ' ' � � � � � ( ) * * 12 4 2 2 1 2 0 2 4 4 �� �� y b y B y r b y y ( ( ) ( )) ( ) � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � i c b y y c k xy xy +� � ! � ! � 4 4 2 2 2 2 2 2( ) z 4 � % & ' ' ' � � � � � � � � � � � ( ) * * 2 1 42 2 i i k c b yz xy + �� � � ! ( ) ( ). (8) Çäåñü � �+ $ ! � � � � , , , , , , �� ( ) ( ) ( )0 1 1 1 1xy e h e h n n n n � � . Ýòî óðàâíåíèå îïðåäåëÿåò àìïëèòóäó è ÷àñòîòó ñîáñòâåííûõ êîëåáàíèé ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ â óñëîâèÿõ ñóùåñòâîâàíèÿ ïåðèîäè÷åñêîé äîìåííîé ñòðóêòóðû. Ñëó÷àé, êîãäà âûðàæåíèå â ñêîáêàõ â ïðàâîé ÷àñòè (8) ðàâíî íóëþ, ñîîòâåòñòâóåò âîëíå ñ ÷àñ- òîòîé � � � � + k cB e n n i e h 2 0 4 1( ), (9) ðàñïðîñòðàíÿþùåéñÿ âäîëü íàïðàâëåíèÿ âíåøíåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Ïðè ýòîì óðàâíåíèå (8) ïðåîáðà- çóåòñÿ â óðàâíåíèå Ëàìý, è åãî ðåøåíèå âûðàæàåò- ñÿ â òýòà-ôóíêöèÿõ [7].  ïðåäåëüíîì ñëó÷àå + ��� 2 ðåøåíèå ýòîãî óðàâ- íåíèÿ èìååò âèä b y A y y ( ) , , � � � � � � � � � � � � � � � � � �cn dn � � � � � � 1 12 2 , (10) cn è dn — ýëëèïòè÷åñêèå ôóíêöèè ßêîáè.  ñèëó íåðàâåíñòâà (5) ôóíêöèÿ b(y) ñóùåñòâåííî îòëè÷íà îò íóëÿ ëèøü â îáëàñòè äîìåííîé ñòåíêè, ò.å. â îê- ðåñòíîñòè òî÷åê y nKn �2 1 2� � , ãäå n — öåëîå.  îáëàñòè � �y yn -- � íåñòàöèîíàðíîå ïîëå B r ( , )t ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ãåëèêîèäàëüíóþ âîëíó, ðàñ- ïðîñòðàíÿþùóþñÿ âäîëü íàïðàâëåíèÿ Â0.  ïðå- íåáðåæåíèè äèññèïàòèâíûìè ýôôåêòàìè îñòàëüíûå êîìïîíåíòû ìàãíèòíîãî ïîëÿ âîëíû ðàâíû B B k A i yx y ~ ~ ( ) , � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � �1 1 1 2 2 sn � �e i t ikz� (11) Ðàññìîòðèì ñëó÷àé ïðîèçâîëüíîãî íàïðàâëåíèÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíû. Ââåäåì íîâóþ íåèçâåñòíóþ ôóíêöèþ u(y), b y d u y dy( ) ( ) 2 2. Óðàâíåíèå äëÿ ýòîé ôóíêöèè ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå u i V z ( )( ) ( , ) ( )4 2 2 2 2 2 6 1 1. � . � � + � / � � � � � � � � � � � � % & ' ' ( sn ) * * 0 0 �u Wu( ) ( ) ( ). � .1 2 2 , (12) ãäå W V i i V Vz z z � % & ' ' ( ) * * � 1 2 3 43 2 4 2 0 2 1 1 / / + � � / ( ) � 5 6 3 73 2 1 0i i V V+ � �( ) , / � � � �z zk V , , 0 � � � � � � � � � 0 0 2 2 2 2 2 24 cB en n c e h p � . Ñîáñòâåííûå ìîäû ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2003, ò. 29, ¹ 4 389 Ïðè âûïîëíåíèè óñëîâèÿ (5) ýëëèïòè÷åñêèé ñè- íóñ â îáëàñòè çíà÷åíèé ïåðåìåííîé . (2m – 1)K 8 . 8 (2m + 1)K ìîæíî çàìåíèòü òàíãåíñîì ãèïåðáîëè÷åñêèì sn (.,1) = th .. Ïîëàãàÿ â óðàâíåíèè (12) � = 1, ïî- ëó÷èì u i um m m m m ( )( ) ch ( )4 2 6 4 2. . 9 .� � � � � � � � � � 4Wum m( ). . (13) Çäåñü .m � . – 2mK, m — öåëîå, –K 8 .m 8 K, 9 + � / ( )( )2 2V z .  îáëàñòè –K 8 .m 8 0 ðåøåíèå ýòîãî óðàâíåíèÿ ìîæíî èñêàòü â âèäå ðÿäà ïî ñòåïåíÿì e2.m : u am m n n nm m( )( , ) ( ) # :. ; ;;. .e e2 0 2 , (14) ãäå ; — íåêîòîðûé ïàðàìåòð, íå ÿâëÿþùèéñÿ öå- ëûì îòðèöàòåëüíûì ÷èñëîì. Ïîäñòàâëÿÿ âûðàæåíèå (14) â óðàâíåíèå (13) è ñîáèðàÿ êîýôôèöèåíòû ïðè îäèíàêîâûõ ñòåïåíÿõ e2.m , ïîëó÷èì áåñêîíå÷íóþ ñèñòåìó ëèíåéíûõ óðàâíåíèé äëÿ íåèçâåñòíûõ an(;): <( )0 00a , 2 0 1 00 1= <( ) ( )a a� , < = <( ) ( ) ( )0 2 1 2 00 1 2a a a� � , . . . . . . < = <( ) ( ) ( ) ,n a n a n a nn n n � � > 2 2 1 0 22 1 , (15) ãäå <( ) ( ) ( ) ,n n i n W � � � � � � � � � ; 9 ;4 21 2 4 =( ) ( ) ( )n n i n W � � � � � � � � � � ; 9 ;4 22 1 4 4 .  ñëó÷àå 0 8 .m 8 K ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (13) ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå ðÿäà ïî ñòåïåíÿì e2.m u am m n n nm m( )( , ) ( )� # :. ; ;;. .e e2 0 2 (16) ñ òåìè æå êîýôôèöèåíòàìè an(;), óäîâëåòâîðÿþ- ùèìè ñèñòåìå óðàâíåíèé (15), ïðè÷åì a0 ìîæíî çàäàòü ïðîèçâîëüíî, à îñòàëüíûå êîýôôèöèåíòû íàõîäÿòñÿ èç ðåêóððåíòíûõ ñîîòíîøåíèé: a a a a1 0 2 12 0 1 2 1 2 = < = < ( ) ( ) , ( ) ( ) , ... a a n a n nn n n � 2 12 2 1< = < ( ) ( ) ( ) . (17) Ïðîñòîé ÷èñëåííûé àíàëèç ïîêàçûâàåò, ÷òî ïðè n " # êîýôôèöèåíòû an èìåþò ñëåäóþùèå ñâîéñòâà: a a an n n " , , , , , ," �0 1 01, , sgnRe , a a n n � 1 1 sgnIm a a n n � 1 1. Èç ïåðâîãî óðàâíåíèÿ ñèñòåìû (15) ñëåäóåò äèñ- ïåðñèîííîå ñîîòíîøåíèå, ñâÿçûâàþùåå ; ñ V è /z: <( )0 1 2 4 04 2� � � � � � � ; 9 ; i W . (18) ×åòûðå êîðíÿ ýòîãî óðàâíåíèÿ ; 9 9 12 2 1 21 2 1 2 1 2, ? � � � � � � � � � � � � � � � i i W , ; 9 9 3 4 2 1 21 2 1 2 1 2, ? � � � � � � � � � � � � � � � � i i W (19) âìåñòå ñ âûðàæåíèÿìè (14), (16) îïðåäåëÿþò ÷åòûðå ëèíåéíî íåçàâèñèìûõ ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ (13): u A u K C u m m i m m i m i i m m i ( ) ( , ), , ( , ), ( ) ( ) . . ; . . ; 8 8 � : 0 1 4 i m K : 8 8 1 2 3 3 4 3 3 1 4 0 . , (20) ãäå u am m i n i n ni m m( )( , ) ( ) , # � � � � � � � � �:. ; ;; . .e e2 1 21 u am m i n i n ni m m( )( , ) ( )� # � � � � � � � � �:. ; ;; . .e e2 1 21 , (21) a0(;i) = 1; Ai è Ci — ïîñòîÿííûå. Ðÿäû (21) ñõîäÿò- ñÿ àáñîëþòíî âî âñåé îáëàñòè îïðåäåëåíèÿ, çà èñ- êëþ÷åíèåì òî÷êè .m = 0, â êîòîðîé îíè ñõîäÿòñÿ óñëîâíî. Èç ôîðìóë (21) ñëåäóåò, ÷òî um i ( )( , )� 0 ; um i ( )( , )0 ; . Ôóíêöèè (20) îáðàçóþò ôóíäàìåíòàëüíóþ ñèñ- òåìó ðåøåíèé äèôôåðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ (13).  èíòåðâàëå (2m + 1)K 8 . 8 (2m + 3)K (èëè –K 8 390 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2003, ò. 29, ¹ 4 Â.Ã. Ïåñ÷àíñêèé, Ä.È. Ñòåïàíåíêî 8 .m+1 8 K) ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (13) ñëåäóåò èñêàòü â âèäå u m+1(.m+1,;i ) = Cu m (. m – 2K, ; i ), (22) ãäå Ñ — ïîñòîÿííàÿ. Ïðè ïîëíîì ïðåíåáðåæåíèè äèññèïàòèâíûìè ýôôåêòàìè, ò.å. ïðè + " 0, äåéñòâèòåëüíûì W - 0 ñîîòâåòñòâóþò ìíèìûå ;1, ;2 è äåéñòâèòåëüíûå ;3, ;4. Âîëíîâûì ïðîöåññàì ñîîòâåòñòâóþò ðåøåíèÿ u(.m,;1) è u(.m,;2). Ïîëàãàÿ ; /12 2, ? i y , ãäå /y — âåùåñòâåííîå, èç óðàâíåíèÿ (21) â ïðåäåëå + " 0 íàéäåì, ÷òî ÷àñòîòà ñîáñòâåííûõ êîëåáàíèé ýëåê- òðîìàãíèòíîãî ïîëÿ ðàâíà � � / / / / � �0 2 2 4 4z z y y . (23) Ïîñòðîèì ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (12) â èíòåðâàëå 0 8 .m 8 2K â âèäå áåãóùåé âîëíû.  îêðåñòíîñòè òî÷êè .m = K ñóììà â âûðàæåíèÿõ (21) èìååò ïî- ðÿäîê âåëè÷èíû O K( )e 2 . Ñðàùèâàÿ àñèìïòîòèêè u im m y ( )( , )� . / è u im m y� �1 1 ( ) ( , ). / ïðè .m " K è âîñ- ïîëüçîâàâøèñü ñîîòíîøåíèåì (22), ïîëó÷àåì u u i Cm m m y i y m( ) ( , )( ). . / / . � 2e � � u i Cu K im m y m m y1 1 2( ) ( )( , ) ( , ). / . / CA i Ky m 1 2 e / .( ) . (24) Ïðèðàâíèâàÿ êîýôôèöèåíòû ïðè e i y m/ . , íàéäåì Ñ2 CA i Ky 1 2 e / . Ñêëàäûâàÿ îáå àñèìïòîòèêè um m ( )( )� . è um m� �1 1 ( ) ( ). , à çàòåì âû÷èòàÿ èõ îáùóþ ÷àñòü (24), ïîëó÷èì ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (12), ñïðàâåäëèâîå íà îòðåçêå 0 8 .m 8 2K: u C a im i n y n n y m m( ) ( ). / / . . � � � � � � # :2 2 1 1e e � � � � � # :a in y n K n m( ) ( )/ .e2 2 1 . (25) Èç ðàâåíñòâà (22) ñëåäóåò, ÷òî ìóëüòèïëèêàòîð Ñ ðàâåí C u K u i a in y n � � � � � � � � � � % & ' ' # :( ) ( ) exp ( ) 2 0 2 1 1 arg / � ( ) * * �2 2i Ky iKs/ e . (26) Ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (12) ìîæíî çàïèñàòü â âèäå u Fis( ) ( ). .. e , (27) ãäå F(.) — ïåðèîäè÷åñêàÿ ôóíêöèÿ ñ ïåðèîäîì 2K, à áåçðàçìåðíîå âîëíîâîå ÷èñëî s ky� 2 � ðàâíî s a i Ky n y n � � � � � � � � � � # : / /arg 1 1 ( ) . (28) Ôóíêöèÿ, êîìïëåêñíî-ñîïðÿæåííàÿ (25), òàêæå ÿâ- ëÿåòñÿ ðåøåíèåì óðàâíåíèÿ (12). Èç ñîîòíîøåíèÿ (23) ñëåäóåò çàêîí äèñïåðñèè áåãóùåé âîëíû: � � � � � / � / � � � � � � � � � � % & cB en n k k k k e h z z y y y y0 2 2 2 2 2 4 1 4 ( ) ( )' ' ' ( ) * * * , (30) ãäå /y êàê ôóíêöèÿ ky îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì (28).  ñëó÷àå ñëàáîé ïðîñòðàíñòâåííîé äèñïåðñèè kzvF << �–1 çàòóõàíèå ñâÿçàíî òîëüêî ñ ðàññåÿíèåì ýëåêòðîíîâ, Im � +�. Ïðè âûïîëíåíèè îáðàòíîãî íåðàâåíñòâà �–1 << kzvF << � ñïåêòð ñîáñòâåííûõ êîëåáàíèé îñòàíåòñÿ òåì æå, à â âûðàæåíèè äëÿ äåê- ðåìåíòà çàòóõàíèÿ ïîÿâÿòñÿ äîïîëíèòåëüíûå ñëà- ãàåìûå, îáóñëîâëåííûå ÷åðåíêîâñêèì ïîãëîùåíèåì ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ ýëåêòðîíàìè, äâèæóùèìè- ñÿ â ôàçå ñ âîëíîé. Ïðè ýòîì êâàíòîâàíèå óðîâíåé ýíåðãèè ýëåêòðîíîâ îêàçûâàåò ñóùåñòâåííîå âëèÿ- íèå íà çàòóõàíèå âîëíû [8]. Îäèí èç àâòîðîâ (Â.Ã.Ï.) áëàãîäàðèò ôîíä INTAS (ãðàíò 01–0791) çà ïîääåðæêó äàííîé ðàáîòû. 1. D. Shoenberg, Philos. Trans. Roy. Soc. A255, 85 (1962). 2. J. Condon, Phys. Rev. 145, 526 (1966). 3. Â.Ã. Ïåñ÷àíñêèé, Ä.È. Ñòåïàíåíêî, ÆÝÒÔ 112, 1841 (1997). 4. Â.Ã. Ïåñ÷àíñêèé, Ä.È. Ñòåïàíåíêî, ÔÍÒ 25, 277 (1999). 5. Â.Ã. Ïåñ÷àíñêèé, Ä.È. Ñòåïàíåíêî, ÔÍÒ 25, 889 (1999). 6. È.Ï. Ïðèâîðîöêèé, Ì.ß. Àçáåëü, ÆÝÒÔ 56, 388 (1969). 7. Â.Ã. Ïåñ÷àíñêèé, Ä.È. Ñòåïàíåíêî, ³ñíèê ÕÍÓ ³ì. Â.Í. Êàðàç³íà, ñåð³ÿ «Ô³çèêà», 516, 34 (2001). 8. Â.Ã. Ñêîáîâ, Ý.À. Êàíåð, ÆÝÒÔ 46, 1806 (1964). The eigenmodes of electromagnetic field under conditions of the existence of the magnetic domain structure V.G. Peschansky and D.I. Stepanenko The spectrum of weakly damped eigenmodes of electromagnetic field in metals placed in a quantizing magnetic field is determined under conditions of the existence of magnetic domain structure. Ñîáñòâåííûå ìîäû ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2003, ò. 29, ¹ 4 391

Схожі ресурси