Атомная динамика и проблема устойчивости структуры свободных кластеров отвердевших инертных газов

Атомная динамика и проблема устойчивости структуры свободных кластеров отвердевших инертных газов

Теоретически и экспериментально исследована зависимость среднеквадратичных амплитуд атомов в свободных кластерах отвердевших инертных газов от размера этих кластеров. Свободные кластеры создавались в результате гомогенного зародышеобразования в адиабатически расширяющейся сверхзвуковой струе. Для эк...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:2003
Автори: Верховцева, Э.Т., Господарев, И.А., Гришаев, А.В., Коваленко, С.И., Солнышкин, Д.Д., Сыркин, Е.С., Феодосьев, С.Б.
Формат: Стаття
Мова:Russian
Опубліковано: Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2003
Назва видання:Физика низких температур
Теми:
Низкоразмерные и неупорядоченные системы
Онлайн доступ:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/128845
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Атомная динамика и проблема устойчивости структуры свободных кластеров отвердевших инертных газов / Э.Т. Верховцева, И.А. Господарев, А.В. Гришаев, С.И. Коваленко, Д.Д. Солнышкин, Е.С. Сыркин, С.Б. Феодосьев // Физика низких температур. — 2003. — Т. 29, № 5. — С. 519-529. — Бібліогр.: 34 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-128845
record_format dspace
spelling nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1288452025-02-23T17:33:29Z Атомная динамика и проблема устойчивости структуры свободных кластеров отвердевших инертных газов Atomic dynamics and the problem of the structural stability of free clusters of solidified inert gases Верховцева, Э.Т. Господарев, И.А. Гришаев, А.В. Коваленко, С.И. Солнышкин, Д.Д. Сыркин, Е.С. Феодосьев, С.Б. Низкоразмерные и неупорядоченные системы Теоретически и экспериментально исследована зависимость среднеквадратичных амплитуд атомов в свободных кластерах отвердевших инертных газов от размера этих кластеров. Свободные кластеры создавались в результате гомогенного зародышеобразования в адиабатически расширяющейся сверхзвуковой струе. Для экспериментальных измерений среднеквадратичных амплитуд атомов использована электронографическая методика, теоретические расчеты проведены методом J -матриц. Выявлен ряд отличительных особенностей атомной динамики микрокластеров, необходимый для определения характера формирования их кристаллической структуры и условий ее устойчивости. Показано, что для кластеров, состоящих из менее чем N ~ 10³ атомов, при уменьшении размера кластера среднеквадратичные амплитуды растут значительно быстрее, чем это должно следовать из увеличения удельного вклада поверхности. Кроме того, установлено, что ГЦК структура свободного кластера, как правило, содержит дефекты типа двойников (зародышей ГПУ фазы). Одной из причин возникновения таких дефектов является неустойчивость (аномально большие амплитуды колебаний) атомов координационных сфер так называемого вершинного типа. The dependence of the rms amplitudes of atoms in free clusters of solidified inert gases on the cluster size is investigated theoretically and experimentally. Free clusters are produced by homogeneous nucleation in an adiabatically expanding supersonic stream. Electron diffraction is used to measure the rms amplitudes of the atoms; the Jacobi-matrix method is used for theoretical calculations. A series of distinguishing features of the atomic dynamics of microclusters was found. This was necessary to determine the character of the formation and the stability conditions of the crystal structure. It wass shown that for clusters consisting of less than N ~ 10³  atoms , as the cluster size decreases, the rms amplitudes grow much more rapidly than expected from the increase in the specific contribution of the surface. It is also established that an fcc structure of a free cluster, as a rule, contains twinning defects (nuclei of an hcp phase). One reason for the appearance of such defects is the so-called vertex instability (anomalously large oscillation amplitudes) of the atoms in coordination spheres. Теоретично та експериментально дослiджено залежнiсть середньоквадратичних амплiтуд атомiв у вільних кластерах затвердiлих iнертних газiв вiд розмiру цих кластерiв. Вільнi кластери створювались у результаті гомогенного зародишеутворення у надзвуковому струмені, що адiабатично розширювався. Для експериментальних вимiрiв середньоквадратичних амплiтуд атомiв використано електронографiчну методику, теоретичнi розрахунки проведено методом J-матриць. Виявлено ряд вiдзначних особливостей атомної динамiки мiкрокластерiв, що необхiдно для визначення характеру формування їхньої кристалевої структури та умов її стiйкостi. Показано, що для кластерiв, якi мiстять менше нiж N ~ 10³ атомiв, при зменшенні розмiру кластеру середньоквадратичнi амплiтуди зрастають значно швидше, нiж це мусить вiдбуватись внаслiдок збiльшення питомого внеску поверхнi. Крiм того, виявлено, що ГЦК структура вільного кластеру, як правило, мiстить дефекти типу двійників (зародишiв ГЩУ фази). Одною з причин виникнення таких дефектiв є нестiйкiсть (аномально великi амплiтуди коливань) атомiв координацiйннiх сфер так званого вершинного типу. Авторы благодарны В.Н. Самоварову за плодотворное обсуждение результатов и А.Г. Данильченко за помощь в эксперименте. Настоящая работа подготовлена и выполнена в рамках темы ОФА НАН Украины «Квантовые эффекты в криокристаллах». Авторы с удовольствием посвящают настоящую работу академику В.Г. Манжелию, с именем которого неразрывно связаны и само зарождение исследований в этой области, и успешное развитие физики криокристаллов в настоящее время. 2003 Article Атомная динамика и проблема устойчивости структуры свободных кластеров отвердевших инертных газов / Э.Т. Верховцева, И.А. Господарев, А.В. Гришаев, С.И. Коваленко, Д.Д. Солнышкин, Е.С. Сыркин, С.Б. Феодосьев // Физика низких температур. — 2003. — Т. 29, № 5. — С. 519-529. — Бібліогр.: 34 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 63.22 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/128845 ru Физика низких температур application/pdf Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Russian
topic Низкоразмерные и неупорядоченные системы
Низкоразмерные и неупорядоченные системы
spellingShingle Низкоразмерные и неупорядоченные системы
Низкоразмерные и неупорядоченные системы
Верховцева, Э.Т.
Господарев, И.А.
Гришаев, А.В.
Коваленко, С.И.
Солнышкин, Д.Д.
Сыркин, Е.С.
Феодосьев, С.Б.
Атомная динамика и проблема устойчивости структуры свободных кластеров отвердевших инертных газов
Физика низких температур
description Теоретически и экспериментально исследована зависимость среднеквадратичных амплитуд атомов в свободных кластерах отвердевших инертных газов от размера этих кластеров. Свободные кластеры создавались в результате гомогенного зародышеобразования в адиабатически расширяющейся сверхзвуковой струе. Для экспериментальных измерений среднеквадратичных амплитуд атомов использована электронографическая методика, теоретические расчеты проведены методом J -матриц. Выявлен ряд отличительных особенностей атомной динамики микрокластеров, необходимый для определения характера формирования их кристаллической структуры и условий ее устойчивости. Показано, что для кластеров, состоящих из менее чем N ~ 10³ атомов, при уменьшении размера кластера среднеквадратичные амплитуды растут значительно быстрее, чем это должно следовать из увеличения удельного вклада поверхности. Кроме того, установлено, что ГЦК структура свободного кластера, как правило, содержит дефекты типа двойников (зародышей ГПУ фазы). Одной из причин возникновения таких дефектов является неустойчивость (аномально большие амплитуды колебаний) атомов координационных сфер так называемого вершинного типа.
format Article
author Верховцева, Э.Т.
Господарев, И.А.
Гришаев, А.В.
Коваленко, С.И.
Солнышкин, Д.Д.
Сыркин, Е.С.
Феодосьев, С.Б.
author_facet Верховцева, Э.Т.
Господарев, И.А.
Гришаев, А.В.
Коваленко, С.И.
Солнышкин, Д.Д.
Сыркин, Е.С.
Феодосьев, С.Б.
author_sort Верховцева, Э.Т.
title Атомная динамика и проблема устойчивости структуры свободных кластеров отвердевших инертных газов
title_short Атомная динамика и проблема устойчивости структуры свободных кластеров отвердевших инертных газов
title_full Атомная динамика и проблема устойчивости структуры свободных кластеров отвердевших инертных газов
title_fullStr Атомная динамика и проблема устойчивости структуры свободных кластеров отвердевших инертных газов
title_full_unstemmed Атомная динамика и проблема устойчивости структуры свободных кластеров отвердевших инертных газов
title_sort атомная динамика и проблема устойчивости структуры свободных кластеров отвердевших инертных газов
publisher Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
publishDate 2003
topic_facet Низкоразмерные и неупорядоченные системы
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/128845
citation_txt Атомная динамика и проблема устойчивости структуры свободных кластеров отвердевших инертных газов / Э.Т. Верховцева, И.А. Господарев, А.В. Гришаев, С.И. Коваленко, Д.Д. Солнышкин, Е.С. Сыркин, С.Б. Феодосьев // Физика низких температур. — 2003. — Т. 29, № 5. — С. 519-529. — Бібліогр.: 34 назв. — рос.
series Физика низких температур
work_keys_str_mv AT verhovcevaét atomnaâdinamikaiproblemaustojčivostistrukturysvobodnyhklasterovotverdevšihinertnyhgazov
AT gospodarevia atomnaâdinamikaiproblemaustojčivostistrukturysvobodnyhklasterovotverdevšihinertnyhgazov
AT grišaevav atomnaâdinamikaiproblemaustojčivostistrukturysvobodnyhklasterovotverdevšihinertnyhgazov
AT kovalenkosi atomnaâdinamikaiproblemaustojčivostistrukturysvobodnyhklasterovotverdevšihinertnyhgazov
AT solnyškindd atomnaâdinamikaiproblemaustojčivostistrukturysvobodnyhklasterovotverdevšihinertnyhgazov
AT syrkines atomnaâdinamikaiproblemaustojčivostistrukturysvobodnyhklasterovotverdevšihinertnyhgazov
AT feodosʹevsb atomnaâdinamikaiproblemaustojčivostistrukturysvobodnyhklasterovotverdevšihinertnyhgazov
AT verhovcevaét atomicdynamicsandtheproblemofthestructuralstabilityoffreeclustersofsolidifiedinertgases
AT gospodarevia atomicdynamicsandtheproblemofthestructuralstabilityoffreeclustersofsolidifiedinertgases
AT grišaevav atomicdynamicsandtheproblemofthestructuralstabilityoffreeclustersofsolidifiedinertgases
AT kovalenkosi atomicdynamicsandtheproblemofthestructuralstabilityoffreeclustersofsolidifiedinertgases
AT solnyškindd atomicdynamicsandtheproblemofthestructuralstabilityoffreeclustersofsolidifiedinertgases
AT syrkines atomicdynamicsandtheproblemofthestructuralstabilityoffreeclustersofsolidifiedinertgases
AT feodosʹevsb atomicdynamicsandtheproblemofthestructuralstabilityoffreeclustersofsolidifiedinertgases
first_indexed 2025-11-24T04:28:29Z
last_indexed 2025-11-24T04:28:29Z
_version_ 1849644557968343040
fulltext Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2003, ò. 29, ¹ 5, ñ. 519–529 Àòîìíàÿ äèíàìèêà è ïðîáëåìà óñòîé÷èâîñòè ñòðóêòóðû ñâîáîäíûõ êëàñòåðîâ îòâåðäåâøèõ èíåðòíûõ ãàçîâ Ý.Ò. Âåðõîâöåâà, È.À. Ãîñïîäàðåâ, À.Â. Ãðèøàåâ, Ñ.È. Êîâàëåíêî, Ä.Ä. Ñîëíûøêèí, Å.Ñ. Ñûðêèí, Ñ.Á. Ôåîäîñüåâ Ôèçèêî-òåõíè÷åñêèé èíñòèòóò íèçêèõ òåìïåðàòóð èì. Á.È. Âåðêèíà ÍÀÍ Óêðàèíû ïð. Ëåíèíà, 47, ã. Õàðüêîâ, 61103, Óêðàèíà E-mail: feodosiev@ilt.kharkov.ua Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 22 ÿíâàðÿ 2003 ã. Òåîðåòè÷åñêè è ýêñïåðèìåíòàëüíî èññëåäîâàíà çàâèñèìîñòü ñðåäíåêâàäðàòè÷íûõ àìïëèòóä àòîìîâ â ñâîáîäíûõ êëàñòåðàõ îòâåðäåâøèõ èíåðòíûõ ãàçîâ îò ðàçìåðà ýòèõ êëàñòåðîâ. Ñâî- áîäíûå êëàñòåðû ñîçäàâàëèñü â ðåçóëüòàòå ãîìîãåííîãî çàðîäûøåîáðàçîâàíèÿ â àäèàáàòè÷åñêè ðàñøèðÿþùåéñÿ ñâåðõçâóêîâîé ñòðóå. Äëÿ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ èçìåðåíèé ñðåäíåêâàäðàòè÷- íûõ àìïëèòóä àòîìîâ èñïîëüçîâàíà ýëåêòðîíîãðàôè÷åñêàÿ ìåòîäèêà, òåîðåòè÷åñêèå ðàñ÷åòû ïðîâåäåíû ìåòîäîì J-ìàòðèö. Âûÿâëåí ðÿä îòëè÷èòåëüíûõ îñîáåííîñòåé àòîìíîé äèíàìèêè ìèêðîêëàñòåðîâ, íåîáõîäèìûé äëÿ îïðåäåëåíèÿ õàðàêòåðà ôîðìèðîâàíèÿ èõ êðèñòàëëè÷åñêîé ñòðóêòóðû è óñëîâèé åå óñòîé÷èâîñòè. Ïîêàçàíî, ÷òî äëÿ êëàñòåðîâ, ñîñòîÿùèõ èç ìåíåå ÷åì N � 103 àòîìîâ, ïðè óìåíüøåíèè ðàçìåðà êëàñòåðà ñðåäíåêâàäðàòè÷íûå àìïëèòóäû ðàñòóò çíà- ÷èòåëüíî áûñòðåå, ÷åì ýòî äîëæíî ñëåäîâàòü èç óâåëè÷åíèÿ óäåëüíîãî âêëàäà ïîâåðõíîñòè. Êðîìå òîãî, óñòàíîâëåíî, ÷òî ÃÖÊ ñòðóêòóðà ñâîáîäíîãî êëàñòåðà, êàê ïðàâèëî, ñîäåðæèò äå- ôåêòû òèïà äâîéíèêîâ (çàðîäûøåé ÃÏÓ ôàçû). Îäíîé èç ïðè÷èí âîçíèêíîâåíèÿ òàêèõ äåôåê- òîâ ÿâëÿåòñÿ íåóñòîé÷èâîñòü (àíîìàëüíî áîëüøèå àìïëèòóäû êîëåáàíèé) àòîìîâ êîîðäèíàöè- îííûõ ñôåð òàê íàçûâàåìîãî âåðøèííîãî òèïà. Òåîðåòè÷íî òà åêñïåðèìåíòàëüíî äîñëiäæåíî çàëåæíiñòü ñåðåäíüîêâàäðàòè÷íèõ àìïëiòóä àòîìiâ ó â³ëüíèõ êëàñòåðàõ çàòâåðäiëèõ iíåðòíèõ ãàçiâ âiä ðîçìiðó öèõ êëàñòåðiâ. ³ëüíi êëà- ñòåðè ñòâîðþâàëèñü ó ðåçóëüòàò³ ãîìîãåííîãî çàðîäèøåóòâîðåííÿ ó íàäçâóêîâîìó ñòðóìåí³, ùî àäiàáàòè÷íî ðîçøèðþâàâñÿ. Äëÿ åêñïåðèìåíòàëüíèõ âèìiðiâ ñåðåäíüîêâàäðàòè÷íèõ àìïëiòóä àòîìiâ âèêîðèñòàíî åëåêòðîíîãðàôi÷íó ìåòîäèêó, òåîðåòè÷íi ðîçðàõóíêè ïðîâåäåíî ìåòîäîì J-ìàòðèöü. Âèÿâëåíî ðÿä âiäçíà÷íèõ îñîáëèâîñòåé àòîìíî¿ äèíàìiêè ìiêðîêëàñòåðiâ, ùî íåîáõiäíî äëÿ âèçíà÷åííÿ õàðàêòåðó ôîðìóâàííÿ ¿õíüî¿ êðèñòàëåâî¿ ñòðóêòóðè òà óìîâ ¿¿ ñòiéêîñòi. Ïîêàçàíî, ùî äëÿ êëàñòåðiâ, ÿêi ìiñòÿòü ìåíøå íiæ N � 103 àòîìiâ, ïðè çìåíøåíí³ ðîçìiðó êëàñòåðó ñåðåäíüîêâàäðàòè÷íi àìïëiòóäè çðàñòàþòü çíà÷íî øâèäøå, íiæ öå ìóñèòü âiäáóâàòèñü âíàñëiäîê çáiëüøåííÿ ïèòîìîãî âíåñêó ïîâåðõíi. Êðiì òîãî, âèÿâëåíî, ùî ÃÖÊ ñòðóêòóðà â³ëüíîãî êëàñòåðó, ÿê ïðàâèëî, ìiñòèòü äåôåêòè òèïó äâ³éíèê³â (çàðîäèøiâ ÃÙÓ ôàçè). Îäíîþ ç ïðè÷èí âèíèêíåííÿ òàêèõ äåôåêòiâ º íåñòiéêiñòü (àíîìàëüíî âåëèêi àìïëiòóäè êîëèâàíü) àòîìiâ êîîðäèíàöiéííiõ ñôåð òàê çâàíîãî âåðøèííîãî òèïó. PACS: 63.22 +m 1. Ââåäåíèå Áóðíîå ðàçâèòèå â íàñòîÿùåå âðåìÿ ôèçèêè íà- íîñòðóêòóð è íàíîêîìïîçèòîâ îáóñëîâëåíî èñêëþ- ÷èòåëüíîé âàæíîñòüþ ýòèõ îáúåêòîâ êàê â ôóíäà- ìåíòàëüíûõ èññëåäîâàíèÿõ, òàê è â ñîâðåìåííûõ òåõíîëîãè÷åñêèõ ïðèëîæåíèÿõ. Ñ îäíîé ñòîðîíû, èìåííî ïðè îáúåäèíåíèè ìèíèìàëüíîãî êîëè÷åñòâà àòîìîâ çàðîæäàþòñÿ îñíîâíûå ñâîéñòâà òâåðäîãî òåëà, à, ñ äðóãîé ñòîðîíû, ÷àñòèöû ìàëûõ ðàçìåðîâ (êëàñòåðû) èìåþò ñâîè îòëè÷èòåëüíûå îñîáåííîñòè, © Ý.Ò. Âåðõîâöåâà, È.À. Ãîñïîäàðåâ, À.Â. Ãðèøàåâ, Ñ.È. Êîâàëåíêî, Ä.Ä. Ñîëíûøêèí, Å.Ñ. Ñûðêèí, Ñ.Á. Ôåîäîñüåâ, 2003 êîòîðûå èñ÷åçàþò ñ ðîñòîì êëàñòåðà. Óæå â ïîñëåä- íåå âðåìÿ ïîñëå îïóáëèêîâàíèÿ èçâåñòíûõ ìîíîãðà- ôèé [1,2] â êëàñòåðàõ áûë îáíàðóæåí öåëûé ðÿä íî- âûõ è ëþáîïûòíûõ îñîáåííîñòåé: ñèëüíîå îòëè÷èå òåìïåðàòóðû ïëàâëåíèÿ ìàëûõ ìåòàëëè÷åñêèõ ÷àñ- òèö îò îáúåìíîé [3,4]; ïðåäñêàçàíû çàêîíîìåðíîñòè ïîÿâëåíèÿ íàèáîëåå óñòîé÷èâûõ êëàñòåðîâ ñ òàê íà- çûâàåìûìè «êðèòè÷åñêèìè» ÷èñëàìè â ñòðóêòóðå îòâåðäåâøèõ èíåðòíûõ ãàçîâ [5]; ïðåäëîæåíî íàëè- ÷èå ðîòîííîãî êëàñòåðà â He II, îáåñïå÷èâàþùåãî óñëîâèå ñóùåñòâîâàíèÿ ðîòîíîâ [6]; îáíàðóæåíû îïòè÷åñêèå ïîâåðõíîñòíûå ìîäû â ÷èñòûõ áåçäå- ôåêòíûõ êëàñòåðàõ [7]; ïîâåðõíîñòíûé ïëàçìîí â êëàñòåðå [8]. Èíòåðåñíûå îñîáåííîñòè ôèçèêè êëà- ñòåðîâ íà ïîâåðõíîñòè òâåðäûõ òåë ïðîàíàëèçèðî- âàíû â îáçîðå [9]. Îäíèìè èç ãëàâíûõ èíôîðìà- òèâíûõ õàðàêòåðèñòèê äëÿ êëàñòåðîâ ÿâëÿþòñÿ ïëîòíîñòü êîëåáàòåëüíûõ ñîñòîÿíèé è ñðåäíåêâàä- ðàòè÷íûå ñìåùåíèÿ àòîìîâ. Êàê ïðàâèëî, ýêñïåðè- ìåíòàëüíîå èññëåäîâàíèå ðàçìåðíûõ çàâèñèìîñòåé ôèçè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê òâåðäîãî òåëà â áîëü- øèíñòâå ñëó÷àåâ ïðîâåäåíî íà ïëåíêàõ (ñïëîøíûõ èëè îñòðîâêîâûõ), ñêîíäåíñèðîâàííûõ íà ïîäëîæ- êó. Íåäîñòàòêàìè òàêèõ èññëåäîâàíèé ÿâëÿþòñÿ: áîëüøàÿ âåðîÿòíîñòü çàêàëêè íåðàâíîâåñíûõ ñî- ñòîÿíèé, âçàèìîäåéñòâèå îáðàçöà ñ ïîäëîæêîé è çà- ãðÿçíåíèå åãî ïðèìåñÿìè. Áîëåå êîððåêòíûìè ÿâëÿ- þòñÿ íàáëþäåíèÿ, âûïîëíåííûå íà ñâîáîäíûõ îò ïîäëîæêè êëàñòåðàõ.  òî æå âðåìÿ ïðè òåîðåòè÷å- ñêîì îïèñàíèè àòîìíîé äèíàìèêè öåëåñîîáðàçíî ðàññìàòðèâàòü ìîäåëè ñ ìèíèìàëüíûì ÷èñëîì ïàðà- ìåòðîâ, à ïðè ýêñïåðèìåíòàëüíîì èçó÷åíèè ïîëüçî- âàòüñÿ òàêèìè ìåòîäàìè, êîòîðûå áû ôàêòè÷åñêè íå âëèÿëè íà âíóòðåííþþ ñòðóêòóðó êëàñòåðîâ.  ýòîì ñìûñëå îñîáûé èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿåò èçó÷åíèå íîâî- ãî êëàññà ôèçè÷åñêèõ îáúåêòîâ — êëàñòåðîâ èíåðò- íûõ ãàçîâ. Äëÿ òàêèõ êëàñòåðîâ àêòóàëüíîé ÿâëÿåò- ñÿ çàäà÷à îá ýâîëþöèè ñòðóêòóðíûõ è äèíàìè÷åñêèõ ñâîéñòâ ïðè êâàçèíåïðåðûâíîì ïåðåõîäå îò àòîìà ê òâåðäîìó òåëó.  íàñòîÿùåé ðàáîòå ðàññìîòðåíà ïðîáëåìà óñòîé- ÷èâîñòè êðèñòàëëè÷åñêîé ñòðóêòóðû ñâîáîäíûõ êëàñòåðîâ. Ñ ýòîé öåëüþ ïðîâåäåíî ñîâìåñòíîå ýêñ- ïåðèìåíòàëüíîå è òåîðåòè÷åñêîå èññëåäîâàíèå ðàç- ìåðíîé çàâèñèìîñòè ñðåäíåêâàäðàòè÷íûõ ñìåùåíèé àòîìîâ â êëàñòåðàõ èíåðòíûõ ãàçîâ. Îáúåêòàìè èçó- ÷åíèÿ ñëóæèëè ñâîáîäíûå îò ïîäëîæêè êëàñòåðû Ar è Kr, ñôîðìèðîâàâøèåñÿ â ðåçóëüòàòå ãîìîãåííîãî çàðîäûøåîáðàçîâàíèÿ â èçîýíòðîïèéíî ðàñøèðÿþ- ùåéñÿ ñâåðõçâóêîâîé ñòðóå ãàçà.  ýòîì ñëó÷àå â îá- ðàçöàõ ðåàëèçóåòñÿ ðàâíîâåñíàÿ ñòðóêòóðà, îòñóòñò- âóþò âçàèìîäåéñòâèå ñ ïîäëîæêîé è çàãðÿçíåíèå èññëåäóåìûõ îáúåêòîâ íåêîíòðîëèðóåìûìè ïðèìå- ñÿìè. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ñðåäíåêâàäðàòè÷íîé àìïëè- òóäû àòîìîâ â ðàáîòå èñïîëüçîâàíà ýëåêòðîíîãðà- ôè÷åñêàÿ ìåòîäèêà. ×åòêèå, õîðîøî ðåãèñòðèðóå- ìûå äèôðàêöèîííûå êàðòèíû ïîëó÷åíû â ýëåêòðî- íîãðàôàõ ïðè ïëîòíîñòÿõ òîêà ïåðâè÷íîãî ïó÷êà j, íå ïðåâûøàþùèõ 10–2 À/ì2. Ïðè òàêèõ ïëîòíîñòÿõ áîëîìåòðè÷åñêîå âîçäåéñòâèå ýëåêòðîííîãî ïó÷êà íà îáúåêò èññëåäîâàíèÿ ïðàêòè÷åñêè îòñóòñòâóåò. Ýòî ïîäòâåðäèëè êàê íàáëþäåíèÿ, ïðîâåäåííûå íà êîíäåíñèðîâàííûõ ïëåíêàõ êðèîêðèñòàëëîâ (ñì., íàïðèìåð, [12,13]), òàê è òåîðåòè÷åñêèå îöåíêè, ïîëó÷åííûå äëÿ ìåòàëëè÷åñêèõ íàíî÷àñòèö íà ïîä- ëîæêå [12], êîòîðûå íå îáíàðóæèëè êàêîãî-ëèáî âîçäåéñòâèÿ ïó÷êà äàæå â ñëó÷àå j � 0,1 À/ì2. Ïðè ýëåêòðîíîãðàôè÷åñêîì èññëåäîâàíèè êëàñòåðîâ, äâè- æóùèõñÿ ñî ñâåðõçâóêîâûìè ñêîðîñòÿìè, âåðîÿòíîñòü òåïëîâîãî âîçäåéñòâèÿ ýëåêòðîííîãî ïó÷êà äîïîë- íèòåëüíî ñíèæàåòñÿ âñëåäñòâèå êðàòêîâðåìåííîãî (� 10–7 c) ïðåáûâàíèÿ êëàñòåðà â çîíå îáëó÷åíèÿ.  òåîðåòè÷åñêèõ âû÷èñëåíèÿõ äëÿ àíàëèçà ýêñïå- ðèìåíòàëüíûõ äàííûõ áûë ïðèìåíåí ìåòîä ÿêîáèå- âûõ ìàòðèö (J-ìàòðèö), ðàçâèòûé Â.È. Ïåðåñàäîé è åãî ó÷åíèêàìè [13–15]. Ýòîò ìåòîä ïîçâîëÿåò äå- òàëüíî âûÿñíèòü ôèçè÷åñêóþ ñòîðîíó âîïðîñà, íå òðåáóåò ãðîìîçäêèõ ìàøèííûõ âû÷èñëåíèé è ÿâëÿ- åòñÿ áîëåå íàãëÿäíûì ïî ñðàâíåíèþ ñ ìåòîäîì ìîëå- êóëÿðíîé äèíàìèêè è àíàëîãè÷íûìè åìó ìåòîäàìè, èñïîëüçóåìûìè â ïîñëåäíåå âðåìÿ äëÿ ðàñ÷åòà ôè- çè÷åñêèõ ñâîéñòâ êëàñòåðîâ (ñì., íàïðèìåð, [5]). Ïîäðîáíîå èçëîæåíèå ýòîãî ìåòîäà ïðèâåäåíî â [16] (ê ñîæàëåíèþ, áåç ññûëêè íà àâòîðà). Ïðèìåíè- òåëüíî ê êëàñòåðàì ìåòîä Â.È. Ïåðåñàäû ïîçâîëÿåò èññëåäîâàòü ïîâåäåíèå êàæäîãî àòîìà, ÷òî, êàê ïî- êàçàíî â íàñòîÿùåé ðàáîòå, ÷ðåçâû÷àéíî âàæíî, ïî- ñêîëüêó â ÷àñòèöàõ ìàëûõ ðàçìåðîâ ðîëü êàæäîãî àòîìà ñóãóáî èíäèâèäóàëüíà. Îáúåäèíåíèå ýêñïåðèìåíòàëüíûõ èññëåäîâàíèé è òåîðåòè÷åñêèõ âû÷èñëåíèé ïîçâîëèëî âûÿñíèòü â íàñòîÿùåé ðàáîòå íîâûå çàêîíîìåðíîñòè â àòîìíîé äèíàìèêå êëàñòåðîâ îòâåðäåâøèõ ãàçîâ.  ÷àñòíî- ñòè, áûë îáúÿñíåí çàðåãèñòðèðîâàííûé â [17] áûñò- ðûé ðîñò ñðåäíåêâàäðàòè÷íûõ ñìåùåíèé àòîìîâ ïðè óìåíüøåíèè ðàçìåðîâ êëàñòåðà. Ýòîò ôàêò íåâîç- ìîæíî áûëî îáúÿñíèòü ïðîñòûì âîçðàñòàíèåì äîëå- âîãî âêëàäà ïîâåðõíîñòè. Êàê òåîðåòè÷åñêè, òàê è ýêñïåðèìåíòàëüíî ïîêàçàíî, ÷òî îñîáåííîñòè àòîì- íîé äèíàìèêè êëàñòåðîâ ïî ìåðå óìåíüøåíèÿ èõ ðàç- ìåðîâ îáóñëîâëåíû íå ñòîëüêî âîçðàñòàþùåé ðîëüþ ïîâåðõíîñòè, ñêîëüêî îñîáåííîñòÿìè èõ ñòðóêòóðû. 2. Ìåòîäèêà è ðåçóëüòàòû ýêñïåðèìåíòà Íàáëþäåíèÿ âûïîëíåíû íà óñòàíîâêå, îñíîâíû- ìè ñîñòàâëÿþùèìè êîòîðîé ÿâëÿëèñü: ãåíåðàòîð ñâåðõçâóêîâîãî êëàñòåðíîãî ïó÷êà, îõëàæäàåìûé 520 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2003, ò. 29, ¹ 5 Ý.Ò. Âåðõîâöåâà è äð. æèäêèì âîäîðîäîì, êðèîãåííûé êîíäåíñàöèîííûé íàñîñ äëÿ îòêà÷êè ãàçà ñòðóè è ñòàíäàðòíûé ýëåê- òðîíîãðàô ÝÌÐ-100Ì. Äåòàëüíîå îïèñàíèå âñåé óñ- òàíîâêè ïðåäñòàâëåíî â [18]. Óñòðîéñòâî ãåíåðàòîðà ñâåðõçâóêîâîãî êëàñòåðíîãî ïó÷êà ïîäðîáíî èçëî- æåíî â [19]. Ñðåäíèé ðàçìåð èññëåäîâàâøèõñÿ êëà- ñòåðîâ N (÷èñëî àòîìîâ â êëàñòåðå) èçìåíÿëñÿ ïó- òåì âàðüèðîâàíèÿ äàâëåíèÿ ãàçà P0 íà âõîäå â ñîïëî ïðè ïîñòîÿííîé åãî òåìïåðàòóðå T0. Ñðåäíèé õàðàê- òåðèñòè÷åñêèé ðàçìåð êðèñòàëëè÷åñêèõ êëàñòåðîâ (�) îïðåäåëÿëè ñ ïîìîùüþ ñîîòíîøåíèÿ Ñåëÿêî- âà—Øåððåðà [20] ïî óøèðåíèþ äèôðàêöèîííûõ ìàêñèìóìîâ ñ ó÷åòîì èõ äîïîëíèòåëüíîãî ðàçìû- òèÿ, îáóñëîâëåííîãî äåôåêòàìè óïàêîâêè. Cëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî ïðè óâåëè÷åíèè ñðåäíåãî ðàçìåðà àã- ðåãàöèé â êëàñòåðíîì ïó÷êå äîëÿ èêîñàýäðè÷åñêèõ îáðàçîâàíèé óìåíüøàåòñÿ. Òàê, íàïðèìåð, åñëè ïðè N � 1400–1500 ÷èñëî êëàñòåðîâ ñ èêîñàýäðè÷åñêîé ñòðóêòóðîé ñîñòàâëÿåò � 25%, òî äëÿ N � 3�103 ïðàê- òè÷åñêè âñå êëàñòåðû îáëàäàþò ÃÖÊ ñòðóêòóðîé.  ñëó÷àå, êîãäà â êëàñòåðíûõ ïó÷êàõ ïðåîáëàäà- ëè ìàëûå àòîìíûå àãðåãàöèè ñ èêîñàýäðè÷åñêîé ñòðóêòóðîé, õàðàêòåðèñòè÷åñêèé ðàçìåð óñòàíàâëè- âàëñÿ ïóòåì ýêñòðàïîëÿöèè â îáëàñòü ìàëûõ äàâëå- íèé çàâèñèìîñòè � = � (P0)T0 = const, ïîëó÷åííîé äëÿ êðèñòàëëè÷åñêèõ êëàñòåðîâ ñðåäíåãî ðàçìåðà. Ñòà- òèñòè÷åñêàÿ îáðàáîòêà ðåçóëüòàòîâ íàáëþäåíèé ïî- êàçàëà, ÷òî îòíîñèòåëüíàÿ ïîãðåøíîñòü îïðåäåëå- íèÿ � ñîñòàâëÿëà � 10%. Äëÿ íàõîæäåíèÿ ïàðàìåòðîâ ðåøåòêè a êðèñòàë- ëè÷åñêèõ êëàñòåðîâ àðãîíà è êðèïòîíà áûëà îñóùå- ñòâëåíà ôîòîãðàôè÷åñêàÿ ðåãèñòðàöèÿ äèôðàêöèîí- íûõ êàðòèí.  ýòîì ñëó÷àå â çàâèñèìîñòè îò êà÷åñòâà ýëåêòðîíîãðàìì îòíîñèòåëüíàÿ ïîãðåøíîñòü îïðåäå- ëÿåìîé âåëè÷èíû ñîñòàâëÿëà � (0,1–0,3)%. Äàííûå î âåëè÷èíå ðåøåòî÷íîãî ïàðàìåòðà è åãî òåìïåðàòóðíîé çàâèñèìîñòè [21] èñïîëüçîâàëè äëÿ îïðåäåëåíèÿ òåìïåðàòóðû êëàñòåðîâ. Èíòåíñèâ- íîñòü äèôðàêöèîííûõ ìàêñèìóìîâ I óñòàíîâëåíà â ðåçóëüòàòå îáðàáîòêè äèôðàêòîãðàìì, ïîëó÷åííûõ ïðè ýëåêòðîìåòðè÷åñêîé ðåãèñòðàöèè äèôðàêöèîí- íûõ êàðòèí. Îòíîñèòåëüíàÿ ïîãðåøíîñòü îïðåäåëå- íèÿ èíòåíñèâíîñòè îáû÷íî íå ïðåâûøàëà � 3%. Ìå- òîäèêà îïðåäåëåíèÿ ïîñòîÿííîé ïðèáîðà 2L� (L — ðàññòîÿíèå îò îáëàñòè äèôðàêöèè äî ðåãèñòðèðóþ- ùåãî óñòðîéñòâà; � — äëèíà ýëåêòðîííîé âîëíû), à òàêæå èíñòðóìåíòàëüíîé øèðèíû äèôðàêöèîííûõ ìàêñèìóìîâ îïèñàíû â [22]. Óêàçàííûå âåëè÷èíû íåîáõîäèìû äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðà ðåøåòêè è õàðàêòåðèñòè÷åñêîãî ðàçìåðà êëàñòåðîâ. Äëÿ íàõîæäåíèÿ âåëè÷èíû ñðåäíåêâàäðàòè÷íûõ ñìåùåíèé àòîìîâ èç ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ èñïîëü- çîâàëè çàâèñèìîñòü òåìïåðàòóðíîãî ìíîæèòåëÿ, èí- òåíñèâíîñòè äèôðàãèðîâàííûõ ëó÷åé, exp (–2M), îò óãëà äèôðàêöèè �  ñëó÷àå ÃÖÊ ðåøåòêè M u � �8 3 2 2 2 � �– sin , ãäå � �u2 — ñðåäíèé êâàäðàò ïîëíîãî ñìåùåíèÿ àòî- ìà èç ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ [23]. Òàêèì îáðàçîì, èíòåãðàëüíóþ èíòåíñèâíîñòü äè- ôðàãèðîâàííûõ ëó÷åé, îòðàæåííûõ ñèñòåìîé ïëîñ- êîñòåé {hkl}, ìîæíî çàïèñàòü â âèäå I I A u hkl hkl � �� � � � � � � �0 2 2 2 216 3 exp – sin � � (1) èëè I I A S u hkl hkl hkl � �� � � � � � � �0 2 2 3 exp – , (2) ãäå Shkl �4 1 � �sin — âåêòîð äèôðàêöèè; Ahkl — ïðîèçâåäåíèå âñåõ ïîñòîÿííûõ ìíîæèòåëåé èíòåí- ñèâíîñòè (äëÿ äàííîé ñèñòåìû îòðàæàþùèõ ïëîñêî- ñòåé) çà èñêëþ÷åíèåì òåìïåðàòóðíîãî; I0 — èíòåí- ñèâíîñòü ïåðâè÷íîãî ïó÷êà ýëåêòðîíîâ. Ïîñêîëüêó I0 ìîæåò çàìåòíî èçìåíÿòüñÿ îò îïûòà ê îïûòó, öå- ëåñîîáðàçíî íîðìèðîâàòü èíòåíñèâíîñòü äèôðàêöè- îííûõ ìàêñèìóìîâ íà îäèí èç õîðîøî âûäåëÿ- þùèõñÿ ïèêîâ. Îäíèì èç òàêèõ ïèêîâ â ñëó÷àå ÃÖÊ ñòðóêòóðû ÿâëÿåòñÿ äèôðàêöèîííûé ìàêñè- ìóì (220). Òàêèì îáðàçîì, â äàëüíåéøåì äëÿ îïðå- äåëåíèÿ âåëè÷èíû �u2� èñïîëüçîâàëîñü ñîîòíîøåíèå ln ( – ) I I A A u S Shkl hkl hkl 220 220 2 220 2 2 3 � � �� � � �� � � , (3) óñòàíàâëèâàþùåå ñâÿçü ìåæäó ëîãàðèôìîì íîð- ìèðîâàííîé èíòåíñèâíîñòè äèôðàêöèîííîãî ìàêñè- ìóìà è ðàçíîñòüþ êâàäðàòîâ âåêòîðîâ äèôðàêöèè. Ãðàôèêè, èëëþñòðèðóþùèå çàâèñèìîñòü ëîãàðèô- ìà íîðìèðîâàííîé èíòåíñèâíîñòè äèôðàêöèîííûõ ìàêñèìóìîâ äëÿ àðãîíà è êðèïòîíà îò ðàçíîñòè êâàäðàòîâ âåêòîðîâ äèôðàêöèè, ïðåäñòàâëåíû íà ðèñ. 1 è 2. Ïîñòðîåíèå ïîäîáíûõ ãðàôèêîâ îñóùåñò- âëåíî äëÿ êëàñòåðîâ ðàçíîãî ðàçìåðà, îäíàêî çäåñü, ñ öåëüþ óïðîùåíèÿ ðèñóíêîâ, ïðåäñòàâëåíî ëèøü òðè èç íèõ. Êàê âèäíî íà ðèñ. 1 è 2, óãîë íàêëîíà ýêñïåðè- ìåíòàëüíûõ ïðÿìûõ óâåëè÷èâàåòñÿ ïðè óìåíüøå- íèè ñðåäíåãî ðàçìåðà êëàñòåðîâ. Ïîñêîëüêó òàíãåíñ óãëà íàêëîíà ïðîïîðöèîíàëåí ñðåäíåìó êâàäðàòó àòîìíîé àìïëèòóäû (3), òî íàáëþäàþùàÿñÿ çàêîíî- ìåðíîñòü ñâèäåòåëüñòâóåò îá óâåëè÷åíèè �u2� ïðè óìåíüøåíèè ðàçìåðîâ êëàñòåðà. Ðàçìåðíàÿ çàâèñè- ìîñòü ñðåäíåêâàäðàòè÷íûõ ñìåùåíèé àòîìîâ ïðåä- Àòîìíàÿ äèíàìèêà è ïðîáëåìà óñòîé÷èâîñòè ñòðóêòóðû ñâîáîäíûõ êëàñòåðîâ Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2003, ò. 29, ¹ 5 521 ñòàâëåíà êðèâîé 1 íà ðèñ. 3 è 4 äëÿ êëàñòåðîâ àðãî- íà è êðèïòîíà ñîîòâåòñòâåííî. Íà ýòèõ ãðàôèêàõ ïî îñè àáñöèññ îòëîæåíà âåëè÷èíà, îáðàòíàÿ êîðíþ êó- áè÷åñêîìó èç ñðåäíåãî ðàçìåðà êëàñòåðîâ, à ïî îñè îðäèíàò — âåëè÷èíà �: ñðåäíåêâàäðàòè÷íàÿ àìïëè- òóäà � �u2 , íîðìèðîâàííàÿ íà ñðåäíåêâàäðàòè÷íîå ñìåùåíèå àòîìîâ â îáúåìå � �u v 2 .  ñîîòâåòñòâèå ñ ðåíòãåíîâñêèìè äàííûìè â âû- ÷èñëåíèÿõ èñïîëüçîâàíû çíà÷åíèÿ äåáàåâñêèõ òåì- ïåðàòóð �D Ar 93 3, Ê è �D Kr 719, Ê äëÿ àðãîíà è êðèïòîíà. Òåìïåðàòóðû êëàñòåðîâ, îïðåäåëÿâøèåñÿ ïî óêàçàííîìó â íà÷àëå ýòîãî ðàçäåëà ìåòîäó, îêàçà- ëèñü ðàâíûìè: TAr = (37 � 4) K è TKr = (55 � 4) K. Ïîëó÷åííûå èç ýêñïåðèìåíòà çíà÷åíèÿ íîðìèðîâàí- íûõ ñðåäíåêâàäðàòè÷íûõ àìïëèòóä íà ðèñ. 3 è 4 îáîçíà÷åíû êðóæêàìè.  ñëó÷àå êðóïíûõ êëàñòåðîâ ýêñïåðèìåíòàëüíûå çíà÷åíèÿ � �u2 äîñòàòî÷íî õî- ðîøî ëîæàòñÿ íà ïðÿìûå ëèíèè, ñîîòâåòñòâóþùèå óâåëè÷åíèþ äîëåâîãî âêëàäà ïîâåðõíîñòè (ñì. [17]). Èç ýòîãî ñëåäóåò, ÷òî óâåëè÷åíèå ñðåäíåãî êâàäðàòà àòîìíîé àìïëèòóäû ïðè óìåíüøåíèè ÷èñëà àòîìîâ â êëàñòåðå (äëÿ êëàñòåðîâ ñ N ‰ 4�103 àòîìîâ/êëà- ñòåð) îáóñëîâëåíî, ãëàâíûì îáðàçîì, âîçðàñòàíèåì îòíîñèòåëüíîãî ÷èñëà ïîâåðõíîñòíûõ àòîìîâ. Îä- íàêî äàëüíåéøåå óìåíüøåíèå ðàçìåðà êëàñòåðîâ (N ˆ 3�103 àòîìîâ/êëàñòåð) âûçûâàåò âåñüìà áûñò- ðûé ðîñò �u�2, êîòîðûé íåëüçÿ îáúÿñíèòü îäíèì òîëüêî óâåëè÷åíèåì äîëåâîãî âêëàäà ïîâåðõíîñòè. Ïî-âèäèìîìó, â ýòîì ñëó÷àå íà÷èíàþò äåéñòâîâàòü è äðóãèå ôàêòîðû, ýôôåêòèâíîñòü êîòîðûõ ñëåäóåò ïðîàíàëèçèðîâàòü. Íà ýòèõ æå ðèñóíêàõ ïðèâåäåíû (êðèâûå 2) ðåçóëüòàòû òåîðåòè÷åñêîãî ðàñ÷åòà (íà ìèêðîñêîïè÷åñêîì óðîâíå) ñðåäíåêâàäðàòè÷íûõ 522 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2003, ò. 29, ¹ 5 Ý.Ò. Âåðõîâöåâà è äð. –6 –4 –2 0 2 4 6 8 –0,1 0 0,1 0,2 0,3 – 2600 àòîìîâ/êëàñòåð – 4400 àòîìîâ/êëàñòåð – 23100 àòîìîâ/êëàñòåð Ar ln [I h k l A 22 0 / I 22 0 A h k l] S 2 220 S2 hkl , Å –2 – Ðèñ. 1. Çàâèñèìîñòü ëîãàðèôìà íîðìèðîâàííîé èíòåí- ñèâíîñòè äèôðàêöèîííûõ ìàêñèìóìîâ êëàñòåðîâ Ar ðàç- ìåðîì 2600, 4400, 23100 àòîìîâ/êëàñòåð îò ðàçíîñòè êâàäðàòîâ âåêòîðîâ äèôðàêöèè S2 220–S2 hkl, Å –2. Äëÿ ïî- ñòðîåíèÿ ãðàôèêîâ èñïîëüçîâàíû îòðàæåíèÿ (111), (200), (220) è (311). –0,2 –0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 – 1450 àòîìîâ/êëàñòåð – 2900 àòîìîâ/êëàñòåð – 12500 àòîìîâ/êëàñòåð Kr ln [I h k l A 22 0 / I 22 0 A h k l] –6 –4 –2 0 2 4 6 8 S 2 220 S2 hkl , Å –2 – Ðèñ. 2. Çàâèñèìîñòü ëîãàðèôìà íîðìèðîâàííîé èíòåí- ñèâíîñòè äèôðàêöèîííûõ ìàêñèìóìîâ êëàñòåðîâ Kr ðàç- ìåðîì 1450, 2900, 12500 àòîìîâ/êëàñòåð îò ðàçíîñòè êâàäðàòîâ âåêòîðîâ äèôðàêöèè S2 220–S2 hkl . Äëÿ ïî- ñòðîåíèÿ ãðàôèêîâ èñïîëüçîâàíû îòðàæåíèÿ (111), (200), (220) è (311). 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 Ar � N–1/3 1 2 Ðèñ. 3. Ýâîëþöèÿ âåëè÷èíû � — îòíîøåíèÿ ñðåäíåêâàä- ðàòè÷íûõ àìïëèòóä àòîìíûõ êîëåáàíèé, óñðåäíåííûõ ïî âñåì íàïðàâëåíèÿì è âñåì âîçìîæíûì ïîçèöèÿì àòîìîâ â êëàñòåðå, ê ñðåäíåêâàäðàòè÷íîé àìïëèòóäå ìàññèâíîãî îáðàçöà ïðè èçìåíåíèè ðàçìåðîâ ñâîáîäíîãî êëàñòåðà Ar: ýêñïåðèìåíòàëüíûé ðåçóëüòàò (1); òåîðåòè÷åñêèé ðàñ÷åò äëÿ ïðàâèëüíîãî êëàñòåðà (2); �m � 1,4252 (øòðèõîâàÿ ëèíèÿ); ÷èñëî àòîìîâ â êëàñòåðå N; TAr = (37 � 4) K. àìïëèòóä êîëåáàíèé àòîìîâ â êëàñòåðàõ ðàçëè÷íûõ ðàçìåðîâ. Èçëîæåíèþ ìåòîäà è ðåçóëüòàòîâ ðàc÷å- òà, à òàêæå äåòàëüíîìó ñîïîñòàâëåíèþ òåîðèè ñ ýêñ- ïåðèìåíòîì ïîñâÿùåí ñëåäóþùèé ðàçäåë. 3. Àòîìíàÿ äèíàìèêà ñâîáîäíûõ ìèêðîêëàñòåðîâ Ðàññìîòðèì òåìïåðàòóðíûå çàâèñèìîñòè îòíîñè- òåëüíûõ ñðåäíåêâàäðàòè÷íûõ àìïëèòóä Ui, ò.å. âå- ëè÷èí Ui i i T u T a u T a ( , ) | | ( , ) ( , ) r r r � 2 (4) äëÿ êðèñòàëëîâ Ar, Kr è Xe êàê íåîãðàíè÷åííûõ, òàê è îãðàíè÷åííûõ îäíîé èëè íåñêîëüêèìè ïëî- ñêèìè ïîâåðõíîñòÿìè. Äàííûå êðèñòàëëû ðàññìàò- ðèâàþòñÿ êàê ÃÖÊ êðèñòàëëè÷åñêèå ðåøåòêè ñ öåí- òðàëüíûì âçàèìîäåéñòâèåì ìåæäó áëèæàéøèìè ñîñåäÿìè.  ôîðìóëå (4) âåëè÷èíà a — ðàâíîâåñ- íîå ìåæàòîìíîå ðàññòîÿíèå â êðèñòàëëå (êîòîðîå â ÃÖÊ ðåøåòêå â 2 ðàç ìåíüøå äëèíû ðåáðà êóáà l). Ôóíêöèÿ �u2(r,T)� — òåìïåðàòóðíàÿ çàâèñèìîñòü ñðåäíåêâàäðàòè÷íîãî ñìåùåíèÿ àòîìà ñ ðàäèóñ-âåê- òîðîì r â êðèñòàëëîãðàôè÷åñêîì íàïðàâëåíèè i* îïðåäåëÿåòñÿ êàê (ñì., íàïðèìåð, [13,24]) u T m kT di i2 0 2 2 ( , ) ( ) ( , ) r r r � � � � � � � � � � � �� � � � �cth . (5) Çäåñü m(r) — ìàññà àòîìà ñ ðàäèóñ-âåêòîðîì r; ïå- ðåìåííàÿ èíòåãðèðîâàíèÿ � — êâàäðàò ÷àñòîòû íîð- ìàëüíîãî êîëåáàíèÿ; � è k — ñîîòâåòñòâåííî ïîñòî- ÿííûå Ïëàíêà è Áîëüöìàíà; ôóíêöèÿ �i(�,r) — ñïåêòðàëüíàÿ ïëîòíîñòü, õàðàêòåðèçóþùàÿ ðàñïðå- äåëåíèå ïî ÷àñòîòàì êîëåáàíèé â êðèñòàëëîãðàôè- ÷åñêîì íàïðàâëåíèè i àòîìà ñ ðàäèóñ-âåêòîðîì r. Ýòà ôóíêöèÿ â îáùåì ñëó÷àå, êîãäà ÷àñòîòíûé ñïåêòð àòîìà ñîñòîèò èç îáëàñòè íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà D (âîîáùå ãîâîðÿ ìíîãîñâÿçíîé) è íàáîðà äèñêðåòíûõ óðîâíåé çà åå ïðåäåëàìè, ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà â âèäå (ñì., íàïðèìåð [13,24–26]) � � �i ii( , ) Im ( , , )r r r ��1 G � � �r sé � � � � � � d ii d d G ( , , ) ( )r r , (6) ãäå Gik (r, �r , �) — ãðèíîâñêèé òåíçîð ñèñòåìû (ïî ñîâïàäàþùèì èíäåêñàì â (6) ñóììèðîâàíèå íå ïðåäïîëàãàåòñÿ). Óñëîâèå îòëè÷èÿ îò íóëÿ ìíèìîé ÷àñòè ôóíêöèè Ãðèíà Gii (r, �r , �) îïðåäåëÿåò îá- ëàñòü ñïëîøíîãî ñïåêòðà D, à äèñêðåòíûå óðîâíè �d ÿâëÿþòñÿ ïîëþñàìè äàííîé ôóíêöèè, êîòîðûå ìîãóò ëåæàòü òîëüêî âíå D. Ïðè � �D ôóíêöèÿ Ãðè- íà ÿâëÿåòñÿ âåùåñòâåííîé è êóñî÷íî-ãëàäêîé. Ñïåê- òðàëüíàÿ ïëîòíîñòü íîðìèðîâàíà íà åäèíèöó, ò.å.: � � �i d 0 1 � � ( ) . (7) Åñëè êðèñòàëëè÷åñêàÿ ðåøåòêà ñîäåðæèò îäèí àòîì â ýëåìåíòàðíîé ÿ÷åéêå, òî îáëàñòü íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà — ýòî èíòåðâàë [0, �max].  ðàññìàòðèâàå- ìîì íàìè ñëó÷àå äèñêðåòíûõ óðîâíåé çà ïðåäåëàìè ýòîãî èíòåðâàëà íåò. Âåðõíåé ãðàíèöå ïîëîñû íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà êðèñòàëëà �max ìîæíî ïîñòàâèòü â ñîîòâåòñòâèå íå- êîòîðóþ õàðàêòåðèñòè÷åñêóþ òåìïåðàòóðó�p � � � �max /k, ýòà âåëè÷èíà ñîâïàäàåò ñ òåìïåðàòó- ðîé Äåáàÿ �D ïðè âûñîêèõ òåìïåðàòóðàõ è ðàâíà 0,95–0,96 �D ïðè íèçêèõ. Òîãäà âûðàæåíèå (5) ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå u T a T i i p 2 2( , ) ( ) ( , )r r A I � , (8) ãäå Ii (z, r) — íå çàâèñÿùèé â íàøåì ñëó÷àå îò ïà- ðàìåòðîâ êîíêðåòíîãî âåùåñòâà èíòåãðàë, I i iz x x x z dx( , ) ( , ) r r � � � � � � � �� � 0 1 2 cth � (9) Àòîìíàÿ äèíàìèêà è ïðîáëåìà óñòîé÷èâîñòè ñòðóêòóðû ñâîáîäíûõ êëàñòåðîâ Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2003, ò. 29, ¹ 5 523 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 2 1 50 49 48 47 45 40 29 20 10 0 Kr � N –1/3 Ðèñ. 4. Ýâîëþöèÿ âåëè÷èíû � ïðè èçìåíåíèè ðàçìåðîâ ñâîáîäíîãî êëàñòåðà Kr: ýêñïåðèìåíòàëüíûé ðåçóëüòàò (1); òåîðåòè÷åñêèé ðàñ÷åò äëÿ ïðàâèëüíîãî êëàñòåðà (2); �m � 1,4258 (øòðèõîâàÿ ëèíèÿ); ÷èñëî àòîìîâ â êëàñòå- ðå N; TAr = (55 � 4) K. * Òåìïåðàòóðíàÿ çàâèñèìîñòü ââåäåííîé â ïðåäûäóùåì ðàçäåëå âåëè÷èíû �u�2 ïîëó÷àåòñÿ ïðè óñðåäíåíèè �u2(r,T)� ïî âñåì ïîçèöèÿì r è íàïðàâëåíèÿì ñìåùåíèÿ i. (� � �max x), à âñå õàðàêòåðèñòèêè êîíêðåòíîãî âå- ùåñòâà îïèñûâàþòñÿ êîíñòàíòîé A ! � � a km P (2 � (èíäåêñ íóìåðóåò âåùåñòâî). Íåîáõîäèìûå íàì îñíîâíûå õàðàêòåðèñòèêè êðèñòàëëè÷åñêèõ ðåøå- òîê Ar, Kr è Xe [27,28] ïðèâåäåíû â òàáëèöå. Òàáëèöà Ôèçè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè Ar, Kr è Xe ", à.å.ì. T m , K � D , K l a 2, Å A U m Ar 39,948 83,806 93,3 5,40 2,1545�10–2 5,3614�10–2 Kr 83,80 115,76 71,9 5,59 1,6369�10–2 5,3908�10–2 Xe 131,30 161,39 64,0 6,20 1,2497�10–2 5,1274�10–2 Âû÷èñëåíèå ñïåêòðàëüíûõ ïëîòíîñòåé (6) è èí- òåãðàëîâ (9) ïðîâåäåíû â òåõíèêå J-ìàòðèö [13,14] c èñïîëüçîâàíèåì àïïàðàòà öåïíûõ äðîáåé [15,16]*.  èíòåðâàëå îò íóëÿ äî òåìïåðàòóðû ïëàâëåíèÿ íà ðèñ. 5 ïðåäñòàâëåíû òåìïåðàòóðíûå çàâèñèìîñòè âåëè÷èíû U äëÿ íåîãðàíè÷åííûõ êðèñòàëëîâ Ar, Kr è Xe. Ñðåäíåêâàäðàòè÷íûå àìïëèòóäû â ñëó÷àå íå- îãðàíè÷åííîé èäåàëüíîé ðåøåòêè îäèíàêîâû äëÿ âñåõ íàïðàâëåíèé è âñåõ àòîìîâ îäíîãî è òîãî æå êðèñòàëëà, à äëÿ ðàçíûõ êðèñòàëëîâ îòëè÷àþòñÿ ïðåäèíòåãðàëüíûìè ìíîæèòåëÿìè A . Îòìåòèì, ÷òî ïðè òåìïåðàòóðå ïëàâëåíèÿ Tm çíà÷åíèÿ âåëè÷èíû U äëÿ âñåõ òðåõ êðèîêðèñòàëëîâ îòëè÷àþòñÿ ìàëî. Ýòè çíà÷åíèÿ Um = U(Tm) òàêæå ïðèâåäåíû â òàá- ëèöå. Òðàäèöèîííî îòíîøåíèå âåëè÷èí Ui(r,T) ê Um ñëóæèò êðèòåðèåì óñòîé÷èâîñòè êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêè èëè àòîìîâ, íàõîäÿùèõñÿ, íàïðèìåð, íà ãðàíèöàõ îáðàçöà (ïîâåðõíîñòè, ðåáðàõ, âåðøèíàõ). Òåìïåðàòóðíûå çàâèñèìîñòè Ui(r,T) äëÿ âñåõ âû- øåïåðå÷èñëåííûõ òèïîâ ãðàíè÷íûõ àòîìîâ ïðåä- ñòàâëåíû íà ðèñ. 6. Íà ýòîì è ïîñëåäóþùèõ ðèñóí- êàõ íà ëåâîé îñè îðäèíàò ïðèâåäåíà øêàëà äëÿ êðèïòîíà, à íà ïðàâîé — äëÿ àðãîíà (îòíîøåíèå ìå- æäó öåíîé äåëåíèÿ íà øêàëàõ ðàâíî îòíîøåíèþ âå- ëè÷èí A — ñì. òàáëèöó). Êðèâàÿ Sn ñîîòâåòñòâóåò ñìåùåíèþ â íàïðàâëåíèè, íîðìàëüíîì ê ïëîòíî- óïàêîâàííîé ïëîñêîé ïîâåðõíîñòè (111). Ïåðâûé ìîìåíò ñîîòâåòñòâóþùåé ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè (êâàäðàò ñîîòâåòñòâóþùåé ýéíøòåéíîâñêîé ÷àñòî- òû)** ðàâåí � � � �n S /( ) max 4. Êðèâàÿ S# ñîîòâåòñòâóåò ñìåùåíèþ â íàïðàâëåíèè âäîëü ýòîé ïëîñêîñòè. Äëÿ òàêîãî ñìåùåíèÿ � � � �# ( ) max S /2, êàê è äëÿ îáúåìíîãî àòîìà V, ïîýòîìó êðèâàÿ S# ëåæèò çàìåò- íî íèæå êðèâîé Sn. Êðèâûå AC ñîîòâåòñòâóþò âåðøèíå êóáà, à êðè- âûå AP — âåðøèíå ïèðàìèäû, îáðàçîâàííîé ïåðå- ñå÷åíèåì ïëîòíîóïàêîâàííûõ ïëîñêîñòåé (÷åòûðå òàêèå ïëîñêîñòè ïåðåñåêàþòñÿ â îäíîé òî÷êå). Êðè- âûå ACn è APn, ñîîòâåòñòâóþùèå íîðìàëüíûì ñìå- ùåíèÿì âåðøèííûõ àòîìîâ, ò.å. ñìåùåíèÿì àòîìîâ âåðøèí òèïà AÑ â íàïðàâëåíèè [111] è àòîìîâ âåð- øèí òèïà AP â íàïðàâëåíèè [100], ïðàêòè÷åñêè ñîâ- ïàäàþò è îáîçíà÷åíû îäíèì ñèìâîëîì An. Äëÿ íîð- 524 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2003, ò. 29, ¹ 5 Ý.Ò. Âåðõîâöåâà è äð. *  ñæàòîì âèäå îïèñàíèå ýòîãî ìåòîäà ìîæíî íàéòè â [29] èëè Ïðèëîæåíèè ê [30]. ** Äàííàÿ âåëè÷èíà ðàâíà ïåðâîìó äèàãîíàëüíîìó ýëåìåíòó ñîîòâåòñòâóþùåé J -ìàòðèöû [13,14]. 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 < |u |> /a T/ �p Xe KrAr Ðèñ. 5. Òåìïåðàòóðíûå çàâèñèìîñòè âåëè÷èí U � � �| |u /a � � �u /a2 . 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 2,0 7,0 T/�p 3,5 5,0 < |u |> /a ,1 0 Kr Ar R V Sn S # An AP# AC # – 2 Ðèñ. 6. Òåìïåðàòóðíûå çàâèñèìîñòè âåëè÷èí U � �| |u /a äëÿ îáúåìíûõ (V), ïîâåðõíîñòíûõ (S), ðåáåðíûõ (R) è âåðøèííûõ (A) àòîìîâ. ÀÑ — ñîîòâåòñòâóåò âåðøèíå êó- áà, ÀÐ — âåðøèíå îêòàýäðà, èíäåêñû # è n îòâå÷àþò òàíãåíöèàëüíûì è íîðìàëüíûì ñìåùåíèÿì âåðøèííûõ àòîìîâ. ìàëüíûõ ñìåùåíèé âåðøèííûõ àòîìîâ îáîèõ ðàññìîòðåííûõ çäåñü òèïîâ êàê è äëÿ Sn êâàäðàò ýéíøòåéíîâñêîé ÷àñòîòû � � � � � � � � �n AP n AC n S( ) ( ) ( ) �max/4. Ïîýòîìó êðèâàÿ An ëåæèò âáëèçè êðèâîé Sn (íåìíîãèì âûøå íåå). Êðèâûå AC# è AP#, ñîîòâåòñòâóþùèå ñìåùåíèÿì âåðøèííûõ àòîìîâ â íàïðàâëåíèÿõ, ïåðïåíäèêó- ëÿðíûõ ACn è APn, çàìåòíî îòëè÷àþòñÿ äðóã îò äðó- ãà: êðèâàÿ AC#, cîîòâåòñòâóþùàÿ ñìåùåíèÿì, äëÿ êîòîðûõ êâàäðàò ýéíøòåéíîâñêîé ÷àñòîòû � � � # ( )AC �max/16, ëåæèò ñóùåñòâåííî âûøå êðèâîé AP#, êîòîðàÿ ñîîòâåòñòâóåò ñìåùåíèÿì, ïîðîæäàþùèì ñïåêòðàëüíóþ ïëîòíîñòü ñ ïåðâûì ìîìåíòîì � � � �# ( ) max AP /8. Ñðåäíåêâàäðàòè÷íûå àìïëèòóäû ñìåùåíèé àòîìîâ AC óæå ïðè íèçêèõ òåìïåðàòóðàõ îêàçûâàþòñÿ �Um (äëÿ Ar îíè ïðåâûøàþò Um, îáî- çíà÷åííóþ íà ðèñ. 6 øòðèõîâîé ëèíèåé, óæå ïðè T ˆ 0,04 �P). Ýòî ñâèäåòåëüñòâóåò î òîì, ÷òî ïîëî- æåíèå àòîìîâ íà âåðøèíàõ òàêîãî òèïà ÿâëÿåòñÿ íå- óñòîé÷èâûì. Ïðè ýòîì èç-çà ñðàâíèòåëüíî íåáîëü- øèõ çíà÷åíèé àìïëèòóä êîëåáàíèé äàííûõ àòîìîâ â íîðìàëüíîì íàïðàâëåíèè, íàèáîëåå âåðîÿòíûì áó- äåò íå îòðûâ ýòèõ àòîìîâ îò ìîíîëèòíîãî îáðàçöà, à èõ ïåðåõîä íà êàêóþ-ëèáî ñîñåäíþþ ïîçèöèþ — âåðøèíû òèïà AÑ áóäóò ñãëàæèâàòüñÿ. Óñòîé÷è- âîñòü àòîìîâ íà âåðøèíàõ òèïà AP íåñêîëüêî âûøå, íî òàêæå íåâåëèêà, îñîáåííî äëÿ àðãîíà. Êðèâûå R ñîîòâåòñòâóþò ñìåùåíèÿì ðåáåðíûõ àòîìîâ. Äëÿ íèõ âåëè÷èíà ��� ìîæåò ïðèíèìàòü çíà- ÷åíèÿ îò �max/8 äî (7/16) �max â çàâèñèìîñòè îò íà- ïðàâëåíèÿ ñìåùåíèÿ è îò òîãî, ïåðåñå÷åíèåì êàêèõ ïëîñêîñòåé îáðàçîâàíî äàííîå ðåáðî. Ñîîòâåòñòâóþ- ùèå çíà÷åíèÿ U ëåæàò ìåæäó çíà÷åíèÿìè ñðåäíå- êâàäðàòè÷íûõ àìïëèòóä ïîâåðõíîñòíûõ è âåðøèí- íûõ àòîìîâ. 3.1. Óñòîé÷èâîñòü àòîìîâ ïðàâèëüíûõ ñâîáîäíûõ êëàñòåðîâ Íàçîâåì ïðàâèëüíûì ñâîáîäíûé êëàñòåð, îáðàçî- âàííûé ïîëíûì çàïîëíåíèåì íåñêîëüêèõ êîîðäèíà- öèîííûõ ñôåð. Ðàññìîòðèì ýâîëþöèþ ïðè èçìåíå- íèè ÷èñëà ýòèõ êîîðäèíàöèîííûõ ñôåð n òåìïåðà- òóðíûõ çàâèñèìîñòåé ñðåäíåêâàäðàòè÷íûõ àìïëè- òóä êîëåáàíèé âäîëü ðàçíûõ êðèñòàëëîãðàôè÷åñêèõ íàïðàâëåíèé i àòîìîâ, íàõîäÿùèõñÿ â ðàçëè÷íûõ ïîçèöèÿõ òàêîãî ïðàâèëüíîãî êëàñòåðà, ò.å. âåëè÷èí Ui(r,T). Òàê êàê ÷èñëî àòîìîâ êëàñòåðà êîíå÷íî, òî åãî êîëåáàòåëüíûé ñïåêòð äèñêðåòåí, è âû÷èñëåíèå òåì- ïåðàòóðíûõ çàâèñèìîñòåé Ui(r,T) ñ ïîìîùüþ àíà- ëèòè÷åñêîé àïïðîêñèìàöèè ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè ñòàíîâèòñÿ íåâîçìîæíûì. Äàëüíåéøèå ðàñ÷åòû ïðî- âåäåíû òàê íàçûâàåìûì êâàäðàòóðíûì ñïîñîáîì â ìåòîäå J-ìàòðèö [13,14]. Êàê áûëî ïîêàçàíî, íà- ïðèìåð â [31], cõîäèìîñòü ñ ðîñòîì ðàíãà J-ìàòðè- öû ñðåäíåêâàäðàòè÷íûõ ñìåùåíèé, âû÷èñëåííûõ äàííûì ñïîñîáîì, î÷åíü áûñòðàÿ, è ïîëó÷åííûå òà- êèì ñïîñîáîì ðåçóëüòàòû óæå ïðè ðàíãå J-ìàòðèöû N $ 10 ÿâëÿþòñÿ äîñòàòî÷íî òî÷íûìè. Ñðåäè ñîáñò- âåííûõ ÷àñòîò êîëåáàíèé àòîìîâ ñâîáîäíîãî êëàñòå- ðà èìåþòñÿ íóëåâûå ÷àñòîòû, êîòîðûå ñîîòâåòñòâó- þò åãî ïåðåìåùåíèÿì è âðàùåíèÿì êàê öåëîãî. Êâàäðàòóðíûé ñïîñîá ïîçâîëÿåò äîñòàòî÷íî òî÷íî âûäåëÿòü òàêèå ïåðåìåùåíèÿ äëÿ êëàñòåðà ñ n % N (ãäå N — ðàíã âû÷èñëåííîé J-ìàòðèöû). Íàøè êîìïüþòåðíûå è ïðîãðàììíûå âîçìîæíîñòè ïîçâî- ëèëè âû÷èñëèòü äëÿ ðàññìîòðåííûõ ñèñòåì J-ìàò- ðèöû ðàíãà N = 40, ïîýòîìó ìû îãðàíè÷èëèñü ðàññìîòðåíèåì êëàñòåðîâ ñ 5 % n % 50–100 (êàê ïî- êàçàíî â [33], áîëåå ìåëêèå êëàñòåðû íå èìåþò êðè- ñòàëëè÷åñêîé ñòðóêòóðû). Ñ òî÷êè çðåíèÿ èçó÷åíèÿ óñòîé÷èâîñòè êëàñòåðà íàèáîëüøèé èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿþò ñðåäíåêâàäðà- òè÷íûå àìïëèòóäû àòîìîâ íàèìåíåå óñòîé÷èâîé (ò.å. êîëåáëþùåéñÿ ñ íàèáîëüøèìè àìïëèòóäàìè) ïîâåðõíîñòíîé êîîðäèíàöèîííîé ñôåðû &n. Ýòè àì- ïëèòóäû îáîçíà÷èì U Ui i n n T ,T & & ( ) ( ) . ' r r Çàâè- ñèìîñòü äàííûõ âåëè÷èí îò n áóäåò íåìîíîòîííîé, òàê êàê íà ïîâåðõíîñòè áóäóò îêàçûâàòüñÿ àòîìû ðàçëè÷íûõ òèïîâ. 1. Ïîâåðõíîñòíûå àòîìû (P–S-òèï), ãäå n = 5, 7, 10, ( è ò. ä. Ñìåùåíèÿì òàêîãî òèïà ñîîòâåòñòâóþò êâàäðàòû ýéíøòåéíîâñêèõ ÷àñòîò: — äëÿ íîðìàëüíûõ ñìåùåíèé � � � �n /max 4; — äëÿ òàíãåíöèàëüíûõ (âäîëü íàïðàâëåíèÿ ïëîñ- êîñòè, êàñàòåëüíîé ê ïîâåðõíîñòè êëàñòåðà) ñìåùå- íèé � � �#max max/ /4 2% � � % . 2. Ðåáåðíûå àòîìû (R-òèï), ãäå n = 8, 9, 16, 25: — � � � �n /max 4; — � � � �# max/8. 3. Âåðøèííûå àòîìû (A-òèï), ãäå n = 6m2 (m — öåëîå ÷èñëî): — � � � �n /max 4; — � � � �# max/16. Ñîîòâåòñòâóþùèå êðèâûå äëÿ íîðìàëüíûõ è òàí- ãåíöèàëüíèõ àòîìíûõ ñìåùåíèé ïðèâåäåíû íà ðèñ. 7 è 8. Ñðåäíåêâàäðàòè÷íûå àìïëèòóäû íîðìàëüíûõ ïî- âåðõíîñòè àòîìíûõ ñìåùåíèé (ðèñ. 7) ëåæàò âáëèçè êðèâîé Sn ïðåäûäóùåãî ðèñóíêà (ïåðåíåñåííîé íà äàííûé ðèñóíîê è èçîáðàæåííîé äëèííûìè øòðè- õàìè). Ïðè ýòîì òîëüêî ñðåäíåêâàäðàòè÷íûå àì- ïëèòóäû àòîìîâ A-òèïà (n = 6, 24, 54) è íåêîòîðûõ àòîìîâ R-òèïà â ïðåäåëüíî íèçêîòåìïåðàòóðíîé îá- ëàñòè ëåæàò íåìíîãî âûøå êðèâîé Sn, ïîýòîìó âåðî- ÿòíîñòü îòðûâà àòîìà îò ñâîáîäíîãî êëàñòåðà, âîîá- Àòîìíàÿ äèíàìèêà è ïðîáëåìà óñòîé÷èâîñòè ñòðóêòóðû ñâîáîäíûõ êëàñòåðîâ Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2003, ò. 29, ¹ 5 525 ùå ãîâîðÿ, íå âûøå, ÷åì îò ñâîáîäíîé ïîâåðõíîñòè òèïà (111). Ïðè óâåëè÷åíèè ðàçìåðà êëàñòåðà âåëè÷èíû Un n T( )( )& âîçðàñòàþò è ñîîòâåòñòâóþùèå êðèâûå ñòðåìÿòñÿ ê êðèâîé Sn ñíèçó (êðîìå çàâèñèìîñòåé, ñîîòâåòñòâóþùèõ àòîìàì A-òèïà, ëåæàùèõ íåñêîëü- êî âûøå Sn, íî è ýòè çàâèñèìîñòè çàìåòíî ðàñòóò ïðè óâåëè÷åíèè n). Òàêàÿ ýâîëþöèÿ òåìïåðàòóðíûõ çàâèñèìîñòåé Un n T( )( )& îáóñëîâëåíà, ãëàâíûì îáðà- çîì, âîçðàñòàíèåì âêëàäà ýíåðãèè îòäà÷è â ïîëíóþ ýíåðãèþ ñâîáîäíîãî êëàñòåðà ïðè óìåíüøåíèè åãî ðàçìåðà, ò.å. êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè ñìåùåíèÿ àòîìà êàê öåëîãî. Êðîìå òîãî, ïîíèæåíèþ âåëè÷èíû Un n T( )( )& ïðè óìåíüøåíèè n âåëè÷èíû ñïîñîáñòâó- åò, íî â ãîðàçäî ìåíüøåé ñòåïåíè, ðîñò êðèâèçíû ïîâåðõíîñòè. Ïðè óâåëè÷åíèè êðèâèçíû âîçðàñòàþò ðàçíîñòè ïðîåêöèé ñîñåäíèõ ïîâåðõíîñòíûõ àòîìîâ íà íàïðàâëåíèå íîðìàëè, à çíà÷èò, íåñêîëüêî óâå- ëè÷èâàåòñÿ íîðìàëüíàÿ êîìïîíåíòà âîçâðàùàþùåé ñèëû, äåéñòâóþùàÿ íà ïîâåðõíîñòíûé àòîì ñî ñòî- ðîíû ñîñåäíèõ ïîâåðõíîñòíûõ àòîìîâ. Îäíàêî â ðàññìàòðèâàåìîì íàìè äèàïàçîíå çíà÷åíèé n äàííîå âîçðàñòàíèå íåçíà÷èòåëüíî. Ñðåäíåêâàäðàòè÷íûå àìïëèòóäû òàíãåíöèàëü- íûõ ñìåùåíèé ïîâåðõíîñòíûõ àòîìîâ (ðèñ. 8) â ñðåäíåì ñóùåñòâåííî âûøå, ÷åì íîðìàëüíûõ (ýòî ñîãëàñóåòñÿ ñ ðåçóëüòàòàìè ðàñ÷åòîâ ñðåäíåêâàäðà- òè÷íûõ ñìåùåíèé àòîìîâ, àäñîðáèðîâàííûõ íà ïëî- ñêîé ïîâåðõíîñòè êðèñòàëëà [32]). Îñîáåííî âûñî- êè çíà÷åíèÿ U# ( )( )&n T äëÿ àòîìîâ A-òèïà. Ñîîòâåòñòâóþùèå êðèâûå ëåæàò ìåæäó êðèâûìè AP# è AC# (ðèñ. 6, ýòè êðèâûå, ðàâíî êàê è êðèâàÿ Sn, èçîáðàæåíû íà ðèñ. 8 äëèííûìè øòðèõàìè). Çà- ìåòèì, ÷òî äëÿ àòîìîâ A è R-òèïîâ âåëè÷èíû U# ( )( )&n T ïðàêòè÷åñêè íå çàâèñÿò îò ðàçìåðîâ êëà- ñòåðà. Äëÿ àòîìîâ P–S-òèïà c ðîñòîì ðàçìåðîâ êëà- ñòåðà ñðåäíåêâàäðàòè÷íûå àìïëèòóäû ìåäëåííî óáûâàþò, äåìîíñòðèðóÿ íåêîòîðóþ íåìîíîòîííîñòü ïðè íåáîëüøèõ èçìåíåíèÿõ n. Ïðè n ) � ýòè êðè- âûå ñòðåìÿòñÿ ê S# (ðèñ. 6) ñâåðõó. Àíîìàëüíî âûñîêèå (� Um) çíà÷åíèÿ ñðåäíå- êâàäðàòè÷íûõ àìïëèòóä U# ( )( )&n T äëÿ àòîìîâ A-òè- ïà ñâèäåòåëüñòâóþò î íåóñòîé÷èâîñòè êîîðäèíàöè- îííûõ ñôåð ñ n = 6, 24, 54, (, 6m2. Ïðè ýòîì àòîìû íå äîëæíû îòðûâàòüñÿ îò ïîâåðõíîñòè ñâîáîäíîãî êëàñòåðà, òàê êàê âåëè÷èíû Un n T( )( )& ýòèõ àòîìîâ íåâåëèêè (ðèñ. 7), à áóäóò ïåðåìåùàòüñÿ âäîëü åãî ïîâåðõíîñòè è ëîêàëèçîâàòüñÿ â òî÷êàõ, ãäå èõ ���# áóäåò âûøå (çíà÷åíèå ýòîé âåëè÷èíû äëÿ àòîìîâ A-òèïà — îäíà øåñòíàäöàòàÿ �max, ÿâëÿåòñÿ åå ìè- íèìàëüíûì âîçìîæíûì çíà÷åíèåì), à ñðåäíåêâàä- ðàòè÷íàÿ àìïëèòóäà, ñëåäîâàòåëüíî, íèæå. Îäíàêî ýòè òî÷êè óæå íå áóäóò ñîîòâåòñòâîâàòü çàïîëíåíèþ êîîðäèíàöèîííûõ ñôåð â ïðàâèëüíîì ñâîáîäíîì êëàñòåðå.  ÷àñòíîñòè, òàêîå íåïðàâèëüíîå çàïîëíå- íèå êîîðäèíàöèîííûõ ñôåð îáóñëîâëèâàåò ôîðìè- ðîâàíèå äâîéíèêîâ è ëîêàëüíûõ çàðîäûøåé ôàç ñ ÃÏÓ êðèñòàëëè÷åñêîé ñòðóêòóðîé, ÷òî ïðîÿâëÿåòñÿ â îñîáåííîñòÿõ äèôðàêöèîííûõ êàðòèí [33] è [34]. Ñîõðàíåíèÿ ÃÖÊ ñòðóêòóðû ñ áîëüøåé âåðîÿòíî- ñòüþ ñëåäóåò îæèäàòü ïðè ðîñòå ñâîáîäíûõ êëàñ- òåðîâ â âèäå íàáîðà îêòàýäðîâ, îáðàçîâàííûõ ïå- ðåñå÷åíèåì ïëîòíîóïàêîâàííûõ ïëîñêîñòåé ÃÖÊ ðåøåòêè, òàê êàê êðèâàÿ AP# ëåæèò çàìåòíî íèæå êðèâîé AC# (ðèñ. 6). 3.2. Çàâèñèìîñòü ñðåäíèõ àìëèòóä ïîëíîãî ñìåùåíèÿ àòîìîâ êëàñòåðà îò åãî ðàçìåðîâ Ðîñò âêëàäà ýíåðãèè îòäà÷è â åãî ïîëíóþ ýíåð- ãèþ ïðè óìåíüøåíèè ðàçìåðîâ êëàñòåðà íàèáîëåå 526 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2003, ò. 29, ¹ 5 Ý.Ò. Âåðõîâöåâà è äð. 0 0,04 0,08 2,5 2,6 3,35 3,05 2,75 6 24 54 T/�p < |u |> /a , 1 0 Kr Ar – 2 Sn Ðèñ. 7. Òåìïåðàòóðíûå çàâèñèìîñòè îòíîñèòåëüíûõ ñðåä- íåêâàäðàòè÷íûõ àìïëèòóä êîëåáàíèé ïîâåðõíîñòíûõ àòî- ìîâ ïðàâèëüíûõ êëàñòåðîâ ðàçëè÷íûõ ðàçìåðîâ â íîð- ìàëüíîì ïîâåðõíîñòè íàïðàâëåíèè. À-àòîìû, n = 6, 24, 54 (•••); R-àòîìû, n = 9, 16, 25 (– – –); P–S-àòîìû, n = 5, 15, 25 ( ). 0 0,04 0,08 2,5 3,0 3,5 4,0 S n AC # AP# 5,0 4,0 3,0 2,0 T/�p Kr Ar < |u |> /a ,1 0 – 2 Ðèñ. 8. Òåìïåðàòóðíûå çàâèñèìîñòè îòíîñèòåëüíûõ ñðåä- íåêâàäðàòè÷íûõ àìïëèòóä êîëåáàíèé ïîâåðõíîñòíûõ àòî- ìîâ ïðàâèëüíûõ êëàñòåðîâ ðàçëè÷íûõ ðàçìåðîâ â íà- ïðàâëåíèÿõ, êàñàòåëüíûõ ïîâåðõíîñòè. À-àòîìû, n = 6, 24, 54 (•••); R-àòîìû, n = 9, 16, 25 (– – –); P–S-àòîìû, n = 5, 15, 25 ( ). îò÷åòëèâî ïðîÿâëÿåòñÿ â ýâîëþöèè ñðåäíåêâàäðà- òè÷íûõ àìïëèòóä öåíòðàëüíûõ àòîìîâ êëàñòåðîâ U(0,T) � U(r,T)|r = 0 (äàííàÿ âåëè÷èíà èçîòðîïíà è îò i íå çàâèñèò). Íàáîð òåìïåðàòóðíûõ çàâèñèìî- ñòåé U(0,T) ïðåäñòàâëåí íà ðèñ. 9. Âèäíî, ÷òî âñå ýòè çàâèñèìîñòè ëåæàò íèæå âåëè÷èíû U(T) — ñðåäíåêâàäðàòè÷íîé àìïëèòóäû àòîìà áåçãðàíè÷íî- ãî ÃÖÊ êðèñòàëëà (êðèâàÿ V íà ðèñ. 6, êîòîðóþ ìû ïåðåíåñëè íà äàííûé ðèñóíîê) è ïðè ðîñòå n ñòðå- ìÿòñÿ ê ýòîé êðèâîé ñíèçó. Íåñêîëüêî ïîâûøåííîå çíà÷åíèå âåëè÷èíû U(0,T) ïðè n = 6 îáóñëîâëåíî îáùåé «ðûõëîñòüþ» òàêîãî êëàñòåðà ñ íåóñòîé÷èâîé ïîâåðõíîñòüþ, âêëàä êîòîðîé âî âñå õàðàêòåðèñòè- êè ñòîëü ìàëîãî êëàñòåðà âåñüìà çíà÷èòåëåí. Òåìïåðàòóðà ïëàâëåíèÿ êëàñòåðà ìîæåò áûòü îöåíåíà èç ñîîòíîøåíèÿ �U�(T) � U m , ãäå � � � �U ( ) –T a u1 2 — ñðåäíÿÿ àìëèòóäà ïîëíîãî ñìåùåíèÿ àòîìîâ êëàñòåðà, ò.å. ñðåäíåêâàäðàòè÷íàÿ àìïëèòóäà Ui(r,T), óñðåäíåííàÿ ïî âñåì íàïðàâëå- íèÿì àòîìíûõ ñìåùåíèé è âñåì ïîçèöèÿì àòîìà â êëàñòåðå r. Ýâîëþöèÿ äàííûõ âåëè÷èí ïðè èçìåíå- íèè ðàçìåðîâ êëàñòåðà ïðèâåäåíà íà ðèñ. 10. Âèä- íî, ÷òî çíà÷åíèå ýòèõ âåëè÷èí çàìåòíî âîçðàñòàåò ïðè óìåíüøåíèè ðàçìåðîâ êëàñòåðà, ò.å. óâåëè÷å- íèå ñðåäíåêâàäðàòè÷íûõ àìïëèòóä çà ñ÷åò âîçðàñòà- íèÿ âêëàäà ãðàíè÷íûõ àòîìîâ ðàçíûõ òèïîâ ïðåâîñ- õîäèò óìåíüøåíèå ýòèõ âåëè÷èí çà ñ÷åò ðîñòà âêëàäà ýíåðãèè îòäà÷è. Àíîìàëüíî áîëüøîå çíà÷å- íèå �U�(T) ïðè n = 6 ñâÿçàíî, êàê è àíîìàëüíî áîëüøîå çíà÷åíèå U(0,T) ó ýòîãî æå êëàñòåðà, ñ îò- íîñèòåëüíî áîëüøèì ÷èñëîì àòîìîâ A-òèïà. Òàêîé êëàñòåð íå ðåàëèçóåòñÿ êàê ïðàâèëüíûé. Çàìåòèì, ÷òî ïðè n = 24 âåëè÷èíà �U�(T) ëèøü íåçíà÷èòåëü- íî áîëüøå, ÷åì ïðè n = 25, òàê êàê ýòîò êëàñòåð ñî- ñòîèò èç 683 àòîìîâ, èç êîòîðûõ òîëüêî 8 àòîìîâ îò- íîñÿòñÿ ê A-òèïó, â òî âðåìÿ êàê êëàñòåð ñ n = 6 òàêæå èìååò 8 àòîìîâ A-òèïà, íî ñîñòîèò òîëüêî èç 87 àòîìîâ. Äëÿ êëàñòåðîâ âñåõ ðàññìîòðåííûõ ðàçìåðîâ âå- ëè÷èíû �U�(T) ëåæàò ìåæäó êðèâûìè S# è Sn, ò.å. äëÿ òàêèõ êëàñòåðîâ ðîñò ñðåäíåêâàäðàòè÷íûõ àì- ïëèòóä (à ñëåäîâàòåëüíî, íàïðèìåð, ïîíèæåíèå òåìïåðàòóðû ïëàâëåíèÿ) ñóùåñòâåííî áîëüøå, ÷åì ýòî ñëåäîâàëî áû ïðîñòî èç âîçðàñòàíèÿ âêëàäà ïîâåðõíîñòè. Åùå ðàç ïîä÷åðêíåì, ÷òî ýòîò ôàêò îáóñëîâëåí êàê âêëàäîì ðåáåðíûõ è âåðøèííûõ àòîìîâ, òàê è êîíå÷íûì ðàäèóñîì ðåëàêñàöèè àì- ïëèòóä àòîìíûõ êîëåáàíèé îò ãðàíè÷íûõ ê ãëóáèí- íûì (àìïëèòóäû êîëåáàíèé àòîìîâ, íàõîäÿùèõñÿ âáëèçè ãðàíèö, åùå çàìåòíî ïðåâûøàþò àìïëèòóäû êîëåáàíèé ãëóáèííûõ àòîìîâ). Íà ðèñ. 3 è 4 (êðèâûå 2) ïðåäñòàâëåíû ðåçóëüòà- òû òåîðåòè÷åñêîãî ðàñ÷åòà ñðåäíåêâàäðàòè÷íûõ àì- ïëèòóä êîëåáàíèé àòîìîâ ïðàâèëüíûõ êëàñòåðîâ òî- ãî æå ðàçìåðà (÷èñëà àòîìîâ), ÷òî è â ýêñïåðèìåíòå; êðèâûå 2 òàê æå, êàê è ýêñïåðèìåíòàëüíûå êðèâûå 1 îòêëîíÿþòñÿ ââåðõ îò ïðÿìûõ ëèíèé, ñîîòâåòñòâóþ- ùèõ ðîñòó ñðåäíåêâàäðàòè÷íûõ àìïëèòóä çà ñ÷åò ïðîñòîãî óâåëè÷åíèÿ âêëàäà ïîâåðõíîñòè. Âìåñòå ñ òåì ýêñïåðèìåíòàëüíûå êðèâûå ïðî- õîäÿò çàìåòíî âûøå òåîðåòè÷åñêèõ (âåëè÷èíà îò- êëîíåíèÿ 20%). Äëÿ îáúÿñíåíèÿ òàêîãî ïîâåäåíèÿ ïðåæäå âñåãî ñëåäóåò îòìåòèòü îãðîìíóþ íåîäíî- ðîäíîñòü àìïëèòóä êîëåáàíèé àòîìîâ êëàñòåðà. Íà ðèñ. 4 ïðåäñòàâëåíû çíà÷åíèÿ âåëè÷èí �n — îòíî- øåíèé ñðåäíåêâàäðàòè÷íûõ àìïëèòóä êîëåáàíèé àòîìîâ ðàçëè÷íûõ êîîðäèíàöèîííûõ ñôåð ïðàâèëü- íîãî êëàñòåðà, ñîñòîÿùåãî èç 50-òè òàêèõ ïîëíîñòüþ çàïîëíåííûõ ñôåð (N = 2123; N–1/3 � 0,0778), ê ñðåäíåêâàäðàòè÷íîé àìïëèòóäå êîëåáàíèé àòîìà Àòîìíàÿ äèíàìèêà è ïðîáëåìà óñòîé÷èâîñòè ñòðóêòóðû ñâîáîäíûõ êëàñòåðîâ Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2003, ò. 29, ¹ 5 527 0 0,04 0,08 2,08 2,10 2,12 2,14 5, 7, 9 6 16 24 25V 2,87 2,71 2,55 2,39 2,23 2,07 Kr Ar < |u |> /a , 1 0 – 2 T/�p Ðèñ. 9. Òåìïåðàòóðíûå çàâèñèìîñòè îòíîñèòåëüíûõ ñðåäíåêâàäðàòè÷íûõ àìïëèòóä êîëåáàíèé öåíòðàëüíûõ àòîìîâ ïðàâèëüíûõ ñâîáîäíûõ êëàñòåðîâ ðàçëè÷íûõ ðàçìåðîâ. 0 0,04 0,08 2,1 2,5 97 5 V S# 6Sn 25 1624 Kr Ar < |u |> /a , 1 0 – 2 T/�p Ðèñ. 10. Ýâîëþöèÿ òåìïåðàòóðíûõ çàâèñèìîñòåé îòíî- ñèòåëüíûõ ñðåäíåêâàäðàòè÷íûõ àìïëèòóä àòîìíûõ êî- ëåáàíèé, óñðåäíåííûõ ïî âñåì íàïðàâëåíèÿì è âñåì âîç- ìîæíûì ïîçèöèÿì àòîìîâ, ïðè èçìåíåíèè ðàçìåðîâ ïðàâèëüíîãî ñâîáîäíîãî êëàñòåðà. ìàññèâíîãî îáðàçöà ïðè òîé æå òåìïåðàòóðå. Îòíî- øåíèå �50 /�0 � 1,8. Òàêèì îáðàçîì, îòêëîíåíèå ôîðìû êëàñòåðà îò ïðàâèëüíîé, ïðèâîäÿùåå ê âîç- ðàñòàíèþ óäåëüíîãî âêëàäà ïîâåðõíîñòíûõ èëè áëèçêèõ ê ïîâåðõíîñòè àòîìîâ (ó ïðàâèëüíîãî êëà- ñòåðà òàêîé óäåëüíûé âêëàä äëÿ ôèêñèðîâàííîãî ðàçìåðà ìèíèìàëåí), âïîëíå ìîæåò îáúÿñíèòü èìå- þùååñÿ ðàçëè÷èå ýêñïåðèìåíòàëüíûõ è òåîðåòè÷å- ñêèõ çíà÷åíèé �. Êðîìå òîãî, òåìïåðàòóðû, ïðè êîòîðûõ èçìåðÿëè ñðåäíåêâàäðàòè÷íûå àìïëèòóäû, ïðåäñòàâëåííûå íà ðèñ. 3 è 4, äîñòàòî÷íî âûñîêè è ñîñòàâëÿþò � 0,442 òåìïåðàòóðû ïëàâëåíèÿ äëÿ àðãîíà è � 0,475 äëÿ êðèïòîíà. Ïîýòîìó âåëè÷èíû �n ïðè n $ 47 ïðå- âûøàþò (è íåêîòîðûå äîâîëüíî ñèëüíî) øòðèõîâóþ ëèíèþ, ñîîòâåòñòâóþùóþ âåëè÷èíå �m, îïðåäåëåí- íóþ íà îñíîâàíèè äàííûõ òàáëèöû è ðèñ. 5 (äëÿ Ar �m � 1,4252; äëÿ Kr �m � 1,4258). Îòñþäà ìîæ- íî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî ïîâåðõíîñòü äàííîãî êëàñòå- ðà óæå íå íàõîäèòñÿ, âîîáùå ãîâîðÿ, â êðèñòàëëè÷å- ñêîì ñîñòîÿíèè. Ýòî ìîæåò âûçâàòü êàê îñëàáëåíèå ìåæàòîìíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ, à ñëåäîâàòåëüíî, âîç- ðàñòàíèå àìïëèòóä êîëåáàíèé àòîìîâ (íå òîëüêî áëèçêèõ ê ïîâåðõíîñòè), òàê è äîïîëíèòåëüíîå ðàñ- ñåÿíèå ýëåêòðîíîâ è ïîíèæåíèå ñîîòâåòñòâóþùèõ ìàêñèìóìîâ, òðàêòóåìîå â ýêñïåðèìåíòå êàê äîáà- âî÷íîå âîçðàñòàíèå àìïëèòóäû.  ïîëüçó ïðåäïîëî- æåíèÿ î òàêîì äîïîëíèòåëüíîì ðàññåÿíèè ýëåêòðî- íîâ ãîâîðèò, â ÷àñòíîñòè, ôàêò ýêñïåðèìåíòàëüíîé ðåãèñòðàöèè ó ñâîáîäíîãî êëàñòåðà âåëè÷èí �, ïðå- âûøàþùèõ �m (ðèñ. 4). 4. Âûâîäû Ñóùåñòâóåò ïîëíîå êà÷åñòâåííîå è áîëåå ÷åì óäîâëåòâîðèòåëüíîå êîëè÷åñòâåííîå ñîãëàñèå ýêñïå- ðèìåíòàëüíûõ äàííûõ è ðåçóëüòàòîâ òåîðåòè÷åñêèõ ðàñ÷åòîâ, ïðîâåäåííûõ íà ìèêðîñêîïè÷åñêîì óðîâ- íå, äëÿ ìîäåëè ïðàâèëüíîãî êëàñòåðà. Ïîëó÷åííàÿ â ðåçóëüòàòå òàêèõ ðàñ÷åòîâ ñèëüíàÿ íåîäíîðîäíîñòü ñðåäíåêâàäðàòè÷íûõ àìïëèòóä ïîçâîëÿåò âïîëíå àäåêâàòíî îáúÿñíèòü íå òîëüêî îñíîâíûå ðåçóëüòà- òû ýêñïåðèìåíòà, íî è èìåþùèåñÿ ðàñõîæäåíèÿ òåî- ðåòè÷åñêèõ è ýêñïåðèìåíòàëüíûõ êðèâûõ, îáóñëîâ- ëåííûå ñëîæíîñòüþ ñàìîãî îáúåêòà èññëåäîâàíèÿ. Äîñòèæåíèå ïðàêòè÷åñêè ïîëíîãî êîëè÷åñòâåííîãî ñîãëàñèÿ âîçìîæíî ïðè ó÷åòå ôîðìû ñâîáîäíûõ êëàñòåðîâ, ðåàëüíî îáðàçóþùèõñÿ â ñâåðõçâóêîâîé ñòðóå. Ñîïîñòàâëåíèå òåîðåòè÷åñêèõ è ýêñïåðèìåíòàëü- íûõ ðåçóëüòàòîâ ïîçâîëÿåò ñäåëàòü äâà ñóùåñòâåí- íûõ, íà íàø âçãëÿä, âûâîäà, îïðåäåëÿþùèõ îñíîâ- íûå îòëè÷èòåëüíûå îñîáåííîñòè àòîìíîé äèíàìèêè ñâîáîäíûõ êëàñòåðîâ è óñòîé÷èâîñòü èõ êðèñòàëëè- ÷åñêîé ñòðóêòóðû: 1. Çàâèñèìîñòü âåëè÷èíû ñðåäíåêâàäðàòè÷íîé àì- ïëèòóäû àòîìíûõ êîëåáàíèé, óñðåäíåííîé ïî âñåì àòîìíûì ïîçèöèÿì è âñåì íàïðàâëåíèÿì àòîìíûõ ñìåùåíèé, îò ðàçìåðîâ êëàñòåðà îïðåäåëÿåòñÿ âîç- ðàñòàíèåì âêëàäîâ êîëåáëþùèõñÿ ñ áîëüøèìè àì- ïëèòóäàìè ïðèãðàíè÷íûõ àòîìîâ âñåõ òèïîâ: âåð- øèí, ðåáåð, ïîâåðõíîñòè ïðè óìåíüøåíèè ðàçìåðîâ êëàñòåðà. Îáóñëîâëåííûé ýòîé ïðè÷èíîé ðîñò âåëè÷èíû �U� ñóùåñòâåííî ïðåâûøàåò âêëàä êîëåáàíèé àòî- ìîâ, íàõîäÿùèõñÿ â ãëóáèíå êëàñòåðà. Àìïëèòóäû êîëåáàíèé òàêèõ àòîìîâ íåñêîëüêî ìåíüøå àìïëè- òóä êîëåáàíèé àòîìîâ â ìàññèâíûõ îáðàçöàõ èç-çà ýíåðãèè îòäà÷è – êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè ïåðåìåùå- íèÿ êëàñòåðà êàê öåëîãî. Ïðè óìåíüøåíèè ðàçìåðîâ êëàñòåðà ýòè àìïëèòóäû ñíèæàþòñÿ, òàê êàê âêëàä ýíåðãèè îòäà÷è ðàñòåò.  ðåçóëüòàòå äëÿ êëàñòåðîâ, ñîñòîÿùèõ èç ìåíåå ÷åì N � 103 àòîìîâ, ïðè óìåíüøåíèè ðàçìåðà êëà- ñòåðà âåëè÷èíà �U�, îïðåäåëÿþùàÿ óñòîé÷èâîñòü êðèñòàëëè÷åñêîé ñòðóêòóðû êëàñòåðà (â ÷àñòíîñòè, òåìïåðàòóðó åãî ïëàâëåíèÿ), âîçðàñòàåò çíà÷èòåëü- íî áûñòðåå, ÷åì ýòî äîëæíî ñëåäîâàòü ïðîñòî èç ðîñ- òà óäåëüíîãî âêëàäà ïîâåðõíîñòè. 2. Êðèñòàëëè÷åñêàÿ ñòðóêòóðà ñâîáîäíîãî êëà- ñòåðà, êàê ïðàâèëî, ñîäåðæèò äåôåêòû óïàêîâêè òèïà äâîéíèêîâ (çàðîäûøåé ÃÏÓ ôàçû). Ïðè÷èíîé èõ âîçíèêíîâåíèÿ ìîæåò ñëóæèòü íåóñòîé÷èâîñòü (àíîìàëüíî áîëüøèå àìïëèòóäû êîëåáàíèé) àòîìîâ âåðøèííûõ êîîðäèíàöèîííûõ ñôåð. Áîëåå óñòîé÷èâûìè áóäóò âåðøèííûå àòîìû ó ñâîáîäíûõ êëàñòåðîâ, èìåþùèõ îêòàýäðè÷åñêîå ñòðîåíèå, ò.å. îãðàíè÷åííûõ ïåðåñåêàþùèìèñÿ ïëîò- íî óïàêîâàííûìè ïëîñêîñòÿìè ÃÖÊ ñòðóêòóðû. Ïî- ýòîìó îáðàçîâàíèå çàðîäûøåé ÃÏÓ ôàçû â òàêèõ êëàñòåðàõ ìåíåå âåðîÿòíî. Àâòîðû áëàãîäàðíû Â.Í. Ñàìîâàðîâó çà ïëîäî- òâîðíîå îáñóæäåíèå ðåçóëüòàòîâ è À.Ã. Äàíèëü÷åí- êî çà ïîìîùü â ýêñïåðèìåíòå. Íàñòîÿùàÿ ðàáîòà ïîäãîòîâëåíà è âûïîëíåíà â ðàìêàõ òåìû ÎÔÀ ÍÀÍ Óêðàèíû «Êâàíòîâûå ýô- ôåêòû â êðèîêðèñòàëëàõ». Àâòîðû ñ óäîâîëüñòâèåì ïîñâÿùàþò íàñòîÿùóþ ðàáîòó àêàäåìèêó Â.Ã. Ìàí- æåëèþ, ñ èìåíåì êîòîðîãî íåðàçðûâíî ñâÿçàíû è ñàìî çàðîæäåíèå èññëåäîâàíèé â ýòîé îáëàñòè, è óñ- ïåøíîå ðàçâèòèå ôèçèêè êðèîêðèñòàëëîâ â íàñòîÿ- ùåå âðåìÿ. 1. Ì.À. Âàñèëüåâ, Ñòðóêòóðà è äèíàìèêà ïîâåðõíî- ñòè ïåðåõîäíûõ ìåòàëëîâ, Íàóêîâà äóìêà, Êèåâ (1988). 2. Þ.È. Ïåòðîâ, Ôèçèêà ìàëûõ ÷àñòèö, Íàóêà, Ìîñê- âà (1982). 3. K.F. Peters, J.B. Cohen, and Yip-Wap Chung, Phys. Rev. B57, 1340 (1998). 528 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2003, ò. 29, ¹ 5 Ý.Ò. Âåðõîâöåâà è äð. 4. S.A. Gorban’, S.A. Nepijko, and B.M. Tomchuk, Int. J. Electron. 70, 485 (1991). 5. F. Calvo, J.P.K. Doye, and D.J. Wales, J. Chem. Phys. 114, 7312 (2001). 6. V.I. Kruglov and M.J. Collet, Phys. Rev. Lett. 87, 185302 (2001). 7. À.ß. Áëàíê, Ë.Â. Ãàðàíèíà, Ë.Ã. Ãðå÷êî, ÔÍÒ 25, 1067 (1999). 8. Þ.Í. Îâ÷èííèêîâ, ÆÝÒÔ 121, 1384 (2002). 9. À.Ã. Íàóìîâåö, ÔÍÒ 20, 1091 (1994). 10. Ñ.È. Êîâàëåíêî, Í.Í. Áàãðîâ, ÔÒÒ 11, 2724 (1969). 11. S.I. Kovalenko, E.I. Indan, and A.A. Khudotyoplaya, Phys. Status. Solidi. 20, 629 (1973). 12. V.G. Gryaznov, A.M. Kaprelov, A.Yu. Belov, Phil. Mag. Lett. 63, 275 (1991). 13. Â.È. Ïåðåñàäà, Íîâûé âû÷èñëèòåëüíûé ìåòîä â òåîðèè ãàðìîíè÷åñêèõ êîëåáàíèé êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêè, äèññ. ä-ðà ôèç.-ìàò. íàóê, ÔÒÈÍÒ ÀÍ ÓÑÑÐ, Õàðüêîâ (1972). 14. Â.È. Ïåðåñàäà, Íîâûé âû÷èñëèòåëüíûé ìåòîä â òåîðèè êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêè, â ñá.: Ôèçèêà êîíäåíñèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ, ÔÒÈÍÒ ÀÍ ÓÑÑÐ, Õàðüêîâ (1968), ñ.172. 15. Â.È. Ïåðåñàäà, Â.Í. Àôàíàñüåâ, Â.Ñ. Áîðîâèêîâ, ÔÍÒ 1, 461 (1975). 16. R. Haydock, The Recursive Solution of the Shrodinger Equation, in: Solid State Physics 35, H. Ehrenreich, F. Seitz, and D. Turnbull (eds.), Academic Press, New York (1980), p.215. 17. Â.Â. Åðåìåíêî, Ñ.È. Êîâàëåíêî, Ä.Ä. Ñîëíûøêèí, ÔÍÒ 29, 469 (2003). 18. Ñ.È. Êîâàëåíêî, Ä.Ä. Ñîëíûøêèí, Ý.Ò. Âåðõîâöå- âà, Â.Â. Åðåìåíêî, ÔÍÒ 20, 961 (1994). 19. Å.À. Êàòðóíîâà, À.Ï. Âîéòåíêî, Ã.Â. Äîáðîâîëü- ñêàÿ, Â.È. ßðåìåíêî, Ý.Ò. Âåðõîâöåâà, ÏÒÝ, ¹3, 208 (1977). 20. Ñ.Ñ. Ãîðåëèê, Ë.Í. Ðàñòîðãóåâ, Þ.À. Ñêàêîâ, Ðåíò- ãåíîãðàôè÷åñêèé è ýëåêòðîííî-îïòè÷åñêèé àíàëèç ìåòàëëîâ, Ìåòàëëóðãèÿ, Ìîñêâà (1970). 21. Ñ.È. Êîâàëåíêî, Í.Í. Áàãðîâ, â êí.: Ôèçèêà êîí- äåíñèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ, ÔÒÈÍÒ ÀÍ ÓÑÑÐ, ¹11, (1971), c.44. 22. Ñ.È. Êîâàëåíêî, Ä.Ä. Ñîëíûøêèí, Å.À. Áîíäàðåí- êî, Ý.Ò. Âåðõîâöåâà, ÔÍÒ 23, 190 (1997). 23. À. Ãèíüå, Ðåíòãåíîãðàôèÿ êðèñòàëëîâ, Ôèçìàòãèç, Ìîñêâà (1961). 24. Õ. Á¸òãåð, Ïðèíöèïû äèíàìè÷åñêîé òåîðèè ðåøåò- êè, Ìèð, Ìîñêâà (1986). 25. À.Ì. Êîñåâè÷, Òåîðèÿ êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêè (ôèçè÷åñêàÿ ìåõàíèêà êðèñòàëëà), Âèùà øêîëà, Õàðüêîâ (1988). 26. A.M. Kosevich, The Crystal Lattice (Phonons, Soli- tons, Dislocations), WILEY-VCH Verlag Berlin GmBH, Berlin (1999). 27. À.Ô. Ïðèõîòüêî, Â.Ã. Ìàíæåëèé, È.ß. Ôóãîëü, Þ.Á. Ãàéäèäåé, È.Í. Êðóïñêèé, Â.Ì. Ëîêòåâ, Å.Â. Ñàâ÷åíêî, Â.À. Ñëþñàðåâ, Ì.À. Ñòðæåìå÷íûé, Þ.À. Ôðåéìàí, Ë.È. Øàíñêèé, Êðèîêðèñòàëëû, Íàóêîâà äóìêà, Êèåâ (1983). 28. Yu.A. Freiman and V.G. Manzhelii, Physics of Cryo- crystals, Woodbury, New York (1998). 29. S.B. Feodosyev, I.A. Gospodarev, M.A. Strzhemech- ny, and R.J. Hemley, Physica B300, 186 (2001). 30. È.À. Ãîñïîäàðåâ, À.Â. Ãðèøàåâ, Å.Ñ. Ñûðêèí, Ñ.Á. Ôåîäîñüåâ, ÔÒÒ 42, 2153 (2000). 31. Å.Ñ. Ñûðêèí, Ñ.Á. Ôåîäîñüåâ, Èññëåäîâàíèå òåìïå- ðàòóðíîé çàâèñèìîñòè ñðåäíåêâàäðàòè÷íûõ ñìåùå- íèé è ñðåäíåêâàäðàòè÷íûõ ñêîðîñòåé èäåàëüíûõ è ïðèìåñíûõ àòîìîâ â àíèçîòðîïíûõ êðèñòàëëàõ, â êí.: Ôóíêöèîíàëüíûé àíàëèç è ïðèêëàäíàÿ ìàòåìà- òèêà, Íàóêîâà äóìêà, Êèåâ (1983), ñ. 173. 32. A.M. Kosevich, A. Mayer, S.B. Feodosyev, I.A. Gos- podarev, V.I. Grishaev, and E.S. Syrkin, Superlatt. Microstruct. 27, 7 (2000). 33. S.I. Kovalenko, D.D. Solnyshkin, E.T. Verkhovtseva, O.G. Danylchenko, and V.V. Eremenko, in: CC’2002, Book of Abstracts, Freising, Germany (2002). 34. B.W. van de Waal, G. Torchet, and M. de Feraudy, Chem. Phis. Lett. 331, 57 (2000). Atomic dynamics and problem of stability of structure of rare gase solid free clusters E.T. Verkhovtseva, I.A. Gospodarev, O.V. Gryshayev, S.I. Kovalenko, D.D. Solnyshkin, E.S. Syrkin, and S.B. Feodosyev The cluster size dependences of mean square amplitudes of atoms in free clusters of rare-gas solids were explored theoretically and experi- mentally. The free clusters were formed due to homogeneous nucleations in an adiabatically di- lating supersound jet. The mean square ampli- tudes of atoms were measured by the electron diffraction technique. The theoretical calcula- tions were carried out by the J-matrix method. A series of distinctive features of the atomic dynamics of microclusters wee observed, the fea- tures being essential for the character of creation of their crystal structure and the requirements of its stability to be defined. It is shown that for clusters consisting of less than N � 103 atoms, a decrease in the cluster size produces a much more faster increase in the mean square ampli- tudes compared to that occurred with increasing the specific contribution of the surface. Besides, it is found that the free cluster FCC-structure contains generally defects such as twins (HCP-phase nuclei). One of the reasons of the origin of such defects is instability (anomalously high vibration amplitudes) of atoms of the coor- dination spheres of so-cold «apex» type. Àòîìíàÿ äèíàìèêà è ïðîáëåìà óñòîé÷èâîñòè ñòðóêòóðû ñâîáîäíûõ êëàñòåðîâ Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2003, ò. 29, ¹ 5 529

Схожі ресурси