Рассеяние радиально-симметричной спиновойволны на магнитном вихре в двумерном легкоплоскостном ферромагнетике

В длинноволновом приближении (волновое число намного меньше, чем обратный размер кора вихря) с помощью аналитических и численных расчетов найдена амплитуда рассеяния радиально-симметричной спиновой волны, которой отвечает азимутальное число m = 0, на вихре в легкоплоскостном ферромагнетике. Оказалос...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:Физика низких температур
Datum:2000
Hauptverfasser: Иванов, Б.А., Ястремский, И.А.
Format: Artikel
Sprache:Russian
Veröffentlicht: Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2000
Schlagworte:
Online Zugang:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/129069
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Рассеяние радиально-симметричной спиновойволны на магнитном вихре в двумерном легкоплоскостном ферромагнетике / Б.А. Иванов, И.А. Ястремский // Физика низких температур. — 2000. — Т. 26, № 5. — С. 466-470. — Бібліогр.: 13 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-129069
record_format dspace
spelling Иванов, Б.А.
Ястремский, И.А.
2018-01-16T11:22:36Z
2018-01-16T11:22:36Z
2000
Рассеяние радиально-симметричной спиновойволны на магнитном вихре в двумерном легкоплоскостном ферромагнетике / Б.А. Иванов, И.А. Ястремский // Физика низких температур. — 2000. — Т. 26, № 5. — С. 466-470. — Бібліогр.: 13 назв. — рос.
0132-6414
PACS: 75.30.Ds
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/129069
В длинноволновом приближении (волновое число намного меньше, чем обратный размер кора вихря) с помощью аналитических и численных расчетов найдена амплитуда рассеяния радиально-симметричной спиновой волны, которой отвечает азимутальное число m = 0, на вихре в легкоплоскостном ферромагнетике. Оказалось, что амплитуда рассеяния радиально-cимметричной спиновой волны меньше, чем трансляционной моды (m = ± 1) с тем же значением волнового числа.
The scattering amplitude for a radially symmetric spin wave (azimuthal number m=0) on a vortex in an easy-plane ferromagnet is found by analytical and numerical calculations in the long-wavelength approximation (wave number much larger than the inverse size of the vortex core). It is found that the scattering amplitude of a radially symmetric spin wave is smaller than that for a translational mode (m=±1) with the same value of the wave number.
ru
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
Физика низких температур
Низкотемпеpатуpный магнетизм
Рассеяние радиально-симметричной спиновойволны на магнитном вихре в двумерном легкоплоскостном ферромагнетике
Scattering of a radially symmetric spin wave on a magnetic vortex in a two-dimensional easy-plane ferromagnet
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title Рассеяние радиально-симметричной спиновойволны на магнитном вихре в двумерном легкоплоскостном ферромагнетике
spellingShingle Рассеяние радиально-симметричной спиновойволны на магнитном вихре в двумерном легкоплоскостном ферромагнетике
Иванов, Б.А.
Ястремский, И.А.
Низкотемпеpатуpный магнетизм
title_short Рассеяние радиально-симметричной спиновойволны на магнитном вихре в двумерном легкоплоскостном ферромагнетике
title_full Рассеяние радиально-симметричной спиновойволны на магнитном вихре в двумерном легкоплоскостном ферромагнетике
title_fullStr Рассеяние радиально-симметричной спиновойволны на магнитном вихре в двумерном легкоплоскостном ферромагнетике
title_full_unstemmed Рассеяние радиально-симметричной спиновойволны на магнитном вихре в двумерном легкоплоскостном ферромагнетике
title_sort рассеяние радиально-симметричной спиновойволны на магнитном вихре в двумерном легкоплоскостном ферромагнетике
author Иванов, Б.А.
Ястремский, И.А.
author_facet Иванов, Б.А.
Ястремский, И.А.
topic Низкотемпеpатуpный магнетизм
topic_facet Низкотемпеpатуpный магнетизм
publishDate 2000
language Russian
container_title Физика низких температур
publisher Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
format Article
title_alt Scattering of a radially symmetric spin wave on a magnetic vortex in a two-dimensional easy-plane ferromagnet
description В длинноволновом приближении (волновое число намного меньше, чем обратный размер кора вихря) с помощью аналитических и численных расчетов найдена амплитуда рассеяния радиально-симметричной спиновой волны, которой отвечает азимутальное число m = 0, на вихре в легкоплоскостном ферромагнетике. Оказалось, что амплитуда рассеяния радиально-cимметричной спиновой волны меньше, чем трансляционной моды (m = ± 1) с тем же значением волнового числа. The scattering amplitude for a radially symmetric spin wave (azimuthal number m=0) on a vortex in an easy-plane ferromagnet is found by analytical and numerical calculations in the long-wavelength approximation (wave number much larger than the inverse size of the vortex core). It is found that the scattering amplitude of a radially symmetric spin wave is smaller than that for a translational mode (m=±1) with the same value of the wave number.
issn 0132-6414
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/129069
citation_txt Рассеяние радиально-симметричной спиновойволны на магнитном вихре в двумерном легкоплоскостном ферромагнетике / Б.А. Иванов, И.А. Ястремский // Физика низких температур. — 2000. — Т. 26, № 5. — С. 466-470. — Бібліогр.: 13 назв. — рос.
work_keys_str_mv AT ivanovba rasseânieradialʹnosimmetričnoispinovoivolnynamagnitnomvihrevdvumernomlegkoploskostnomferromagnetike
AT âstremskiiia rasseânieradialʹnosimmetričnoispinovoivolnynamagnitnomvihrevdvumernomlegkoploskostnomferromagnetike
AT ivanovba scatteringofaradiallysymmetricspinwaveonamagneticvortexinatwodimensionaleasyplaneferromagnet
AT âstremskiiia scatteringofaradiallysymmetricspinwaveonamagneticvortexinatwodimensionaleasyplaneferromagnet
first_indexed 2025-11-25T10:09:26Z
last_indexed 2025-11-25T10:09:26Z
_version_ 1850509787011219456
fulltext ��������� �� ������ ��������������������������������� �!��"���#���$&%'�!()" *�#�#�+�*�,�� - . / 0 1 . 2 3 4 5 6 7 8 9 : 6 ; < = - 3 > / 6 6 9 ? 0 < 9 8 / @ < / A B 0 1 6 < : : 9 7 8 < C 0 1 = 6 D < 0 1 . 1 = . 1 A 0 E 0 / : / F 0 < 7 0 1 : . < G 8 9 . @ . H : 9 8 0 1 : A 9 F ; 1 D A 1 6 ; 1 6 7 0 1 : I 9 8 8 1 : / F 0 9 7 < ; 9 J K L M N K O P L M Q R L S T U V W S X Y J P Z [ V S \ L T T V U ] M ^ N _ U L Q ] L ` S Y W W V T U ] \ S a ] M b L K V L T K N U T V c ]M T b N Q ] W V M S ]N M L ` V L S Y a ` L M V _ V U U N W L ^ M V T dfehgigkjhl�mhn�jpo�ekqrnkets�uvmkwhx�gtnhyzy{j}|~o�nh�hmvw���gt��nhmvw���w�� ��wts�mt� m�e�y�e���mhni|im�w�y �hnv�to�j���qr�v��y{j�o�m�w�y stj��)��w��vs}w�g}��wtg~|�m�wfy ��j�o�o�w�y�e���m�j}|in���j �����}���}� �¢¡�£¢� ¤¢¥§¦©¨�ª«¨�¬!¨k­�®°¯±¥³²©¨�ª�´µ­�®�¶ ·)¶f¸�¹°º ®³ª ¥ »½¼½¸�¹¾º«®¿ª«¥°®À¼�ÁÃÂÅÄÇÆ§È§¼Å¯±É Ê ªÀ²¾Ë©¼�¬ÀÌ«É�Í�²Ãº«¥À®°ÎÀ¦©¹°Ï°¯µÏ¾¼� аÑÓÒÔ�Õ×Ö�اÙÛÚÝÜ«ÞÀßÀذàâá�Ø©ã�äÀ嵨©àÝæçß!Ù åµè�é ã�ÙÛêÃÞ�é ë Ø �}���}��ìkí�î�ï ðòñví�ó�ô�õ Ê�ª ²Ã˰¦©¹°ªÀöò¬�¥°ª�Ë©²÷º ¦Ãª!¨)²©¨tª©­�É�øù®°º ®À¦Ã® úû²©Ë¾ü¿²°¥À¹³Ï©¼�¸�¹§º ®Àª ¥³®°¼�Á÷Â�ÄâÈ�ýü�¯±É Ê ª³²©Ë©¼�þ¾º!É ÿ«Ì°¬�� ¹°Ï°Ë©®³¼�ÈÔ Õ×Ö ØÀÙÛÚÝÜ�áÀØ��Ýå à êÃÖ��µã³á¿æ�Ö�ذÙÛÚ±é ë��«Ù Þ�é ã«Ù ê©Þ�é ëÀØ � �� ��� ������������������� ������� � �!�"���#%$�&���!�����'����)(�*�*�*,+¿é.-��������������������� �'�����!��/$�$0 ���!� �'����1(�*�*�*2+°é 34 5����6�6���������6�������78������'�����9:��6����8;<������6��������1=��������>6� �7 6���+��>7?��6� �@���-A=���78��'��� ���6�BDCE�� �F�7G���H!����� ����I����KJ/�1����7?��L0 �#M �6� ���������=�����!���IN�>=���������6�6�BDIE�� ���=��������O6� �C� ���6� 1 �7 ���������� � 1�� ���������6����E�� � ��� ��� �6��³Õ ����7?7 ��������=�6���C>������6�������C>������6�B,-P!�����������C>��������=� ����/ �F���7Q���� ��� �6����R=��������>S = T -U6� V����I����W�1����+�!����������©Õ!�������6���7YX:��������7? �+�6�������!��«é�Z�!� �F� ������� K-�=����N �7 �������[�� � >�� ���������6����%�� � 5�� ��� �6��ÀÕ\����7G7]��������=�6���C%������6�������C ������6�B^7?��6� �@0��-?=���7>���� �6�������"�����6�6���C17?�� �BY;�S = ± (_J�������7>9���F�6� �=���6�����7>������6�������+��R=������� «é 3` �����+���I������� �������7Q�a6� �'�����9���6�6�Ùb;cI������� ������8=��������Y6� �'� �+� ����d7?��6�@��^F� Y��'�����6���6���Ca����F�7�Ùe�M!������ ����I����� �J2F� R �������7?��+���#Y �6� ��!Ù.����=�6���IkÙD=��������� �6���If����F��� �I���6�!«Ùe�WF�6� �C� ���6��g �7?����Ùh���� ��O����F��¿Ù �56�6��O�� � �Ùe ��� ÀÕ 6���Õ\����7?��������=�6���i ����Ùe6�������i?I������!Ù�-���!«ÙeC/��Ù ������ Ù � �j� �F���7?���� ��� �6���=���������S = T -Q6� ,����I�����Ù?�,����+�!���������L���6�6��ÀÕ7Q�/X:������7? �+�6�������!���éK3P���5���������� K-�L��, �7?����Ùe�[�� � �����F��¿Ù �56�6����� � ùÙ. ��� �6��ÀÕ\����7 ��������=�6���i?����Ùe6�������i I�������ÙK7G��6�@���- 6!Ù.98���� �6�������"�ÙeC�6���i 7 �� ��f;[S = ± (�J:F0�� �!���7>9��,F�6� �=���6�6��57>I������� �������+���=������� é k?l�mon�Ü p�q�é r T é s0� t[uwv�v\x<y�z�{�x |�u~}c{�u����wz���� v\{�����x��w|�{���z����D���w��z�� �,�]���D���G��� �1����������� �U���]���H���Q�o����� � � � ¡�¢ £Q¤��f�]���K¥?¦ ¤§¢?�?��¨E� © ���G£�ª«�P¬Q�­�®����¢?ª�� © � �P£�ª�� ¬?�¯� © �?� °±� © �²¦]ª���¢ �P�,³ ´?µ�¶ �­· ¶4¸ �?���o�G� ��¹ �P�,³­¦ º �?¢?» © �?�?�5� �P�,³­��¢?� © �)� ��£������ �Q�����¼ª�£�¡��?����� ¬?� �P½¿¾/�?»Àº?�?��� � © �]�K£²�����o¨��G�K¡�� £K� £��D�?��£ © �G��£�ª��?�?���5¬ ��³Á�5�²�]¹G�����Y�K�G³�¢Q»Â�Ã���5¢�ª:� © � ° ��£�ª��?�?���5¬ ��³Ä�������G� � �­· ¶ ª:£²¡_�G������¬G£a��¦]Åf�?�Æ����£���¨ � � ���?��¨K¬?�Ç����¢G¦ ¬?��¦�¢�¦È���K�D�?���]�G�]�P�^�?�È�¿����� ¹?���5�Q£ ª«£�¡��?� � ���,³Ãª�� © �^º ¢P�?��¦?�����5�Q� �Y���K�D�?��� � £G½:ÉW�]¬G£��o¨�° ���,�1ª�� © � ´ ÉVÊ ¸ ���?���Q¥]��� �G�E� ¦?�P�5�Q�,� �D�����5¨²ª:£f��¦�Ë)�5° �����������G�̺P¢ � º?�?����¢G�K���P� �¯���K�D�?���]�P�?� ¹Í����¢?ª�� © �P� £�° ª«�P¬?�Î� µ�¶ ����¦?� £��®Ï µ�ÐPÑoÒ ½^ÓO£�ºP¢ �Gª���¢��%� ª������ © � ���?���G���?������¹ÇÔ���� �Qª:���G�K�P�K¡�� �ÕÏ<Ö Ò �]�P�§�?º�¢?� © ���?»�¤R� ����ª�º?�5¢P£���¦�¢G� ¦ ¤×��£��K�G�5��ª:�Q����¨Mº �G�]��� �Q����� µ ¶ ���K�D� ° ��� �?� �P½A�O�?����¢?���b¬NÉWÊØ�]¥Q¦ ��� � ��� ���^�N����ªR���?���%¢������]° ��£��G�Á� £ÁÙ����?³§ª:� © £�³§ª��KÅ1���Á�?�5ºG�K��¢?� © ���5�²�5� �G�­� £�° ¥]�P¤ © £��5¨���»^Ù5¬Q��º ��¢ �Gª���� ��£���¨K���±Ï�Úo�hÛ Ò ½ ¾��G» µ�¶ ª�£�¡��?���5�P¬Q� �>�?�5�²�������5�H¢Q» © ���K� �P�,³^¢?�5Ü)�5° ��� ¹«�2� º �G�5���Q£�¤WË1�?³Æ¬ £�¬Ã���K�D�?���]�P�g�2�5£�¬M�ê�£�¡��?� � ° ���,�1ª�� © �Æ�G£O�G³^Ô/�?� �G½DÝ © �²¦]ª���¢ �G�KªY����¦?� £��1���?��¦ £�° Þ �Q»Á�5� £²�]�G������¨Q�?�d¥?�K�P���^���P�KÅf� £�»�½àß���£��D�?�^���?���G���?° �G�]�Mº�¢����²� © ������»��V¬ £�¬ÆºG¢�£��Q�?���U�/�d� ��º?�?��¨²���?�K£��P�?��ª � �?������� �P�,³^ª������ © � �o½�á1���?¥?��¹^��� ¦?� £�¹^º�¢�� © ����£����?» ��� ���]�P� ��� �ãâ�����£Q�K� �P£ ÐAä �K�G»G¬Q� �K£G�Á��¦ Ë1��������¦�¤RË1��¹å� �G���?�5¢?�?º��G��³8ª«£�¡��G����� ¬ £�³0�D�5£�¬8¬ £�¬ © �G»±� ��¡��^� ���²������° �G�±£���£��P� ���?�?����¬?�Q�%¢?��ÜW�����?�G½�¾/�G»4�G���?�5¢?�?º��G��³Yª:£²¡�° �G�����P¬?�?�E�f���]�P� ��� �?�?ªÍâ�����£��K�P� £ ÐAä �]��»G¬����Q£>� ��¬Q�?���?° ¢ �æ�E¢?����¦?�o¨���£����g�:¬ £��5£Q¤/Ë1�G����»±���K�D�?��� � °wª�£�¡������G� �Q¡�� ¢ £²������»�� ��»��1�5£�¬?ÅW�ÁªA�?¡�¦G�a¥?�,�5¨Í� £Q¹ © ��� �ç£��P£����G�5�G° �?����¬ �ÃÏ�è Ò ½�á © �P£�¬?� © �?»±ª�£�¡������5� �æ³4�Q�?³D¢?�5¹:�:� £K�?¥?�?° �P���d�Q£�ÅO� ��³ © �G»Æ� º �G�5£��P�Q»­¢?�5£��D¨��P�,³¯ª:£�¡��G������¬?�?� ´ �?�����������?�A���?���Y� ª���� �G�±���?��� ���]�P�§��� ºP£^�K�G³�¢?��¹Ã�K��° ��������������� �P� ��£éº ��¢?��³ � © â:��¢?���5�P�?��¬?�K¡�� Ð�ê �Q�����5¢G° �D� Þ £ ÐDë £²¦]�G�����5£ìÏ�í Ò �Ì�Q� �Q��» �®�K¬���£ © �¿ÔR¦��P¬ Þ �P� �?��¬?�D� ¬ £Ã· ¶ ª�£�¡��G�����P¬ £ÃÏ�î Ò�¸ �àºP¢ £�¬?���?�?���5¬ �ï�����±¢?��° ��¦]�D¨���£��5�Ø��¦ ËW��������¦ ¤R�Á���Q�o¨�¬��Ä�¯�K� © �Æ�?� ��� �����G��³ © £��P� �,³0�º?�?� ¦?�?�5�P� �,³ðº?¦?����ªñªA� © ���P��¢?�?�K£Q� �?»ò��£ ¥?�K�D¨�Ü1�G³%¢?��Ü1����¬ £�³0½��f�5¬Q�D¤��?�����?��ª8»����?» ������»>�5¢ £Q�?��° �G» Þ � �?��� £5»aª�� © £^�Y£��5��ª:¦?��£��o¨��P�,ª­�?� ��� �?ªÄó = ± µ Ï µ�ô�Ò ���]���8�5�5»���£K�?�8�E����ªÍ�K¥?�����²» ������¨��������KªR���]���4º ¢P� ω = ô �G�����������G�¯���]�?� �Q�Æ¢G�5ÜW��� �G�Á¦ ¢ £K�Q�?����� ¹õÉV£K�G° ö ÷�ø[ùoø�ú�û�ü�ý�þKûQÿ�úoø[ùoø����������� ��� ���?ÿ�������� © £�¦ Ð É1� ÔWÜ1� Þ £ ´�� ÉWÉ ¸ � ¬?�Q���?¢ �Q�Æ�?�������]£²���Á� © �Q� ¡�¦ ���?���G���?��£>¬G£�¬ Þ ��� �?¡��A½:¾V¢�¦]¡��]¹«�UÔW�?���?�?����¬ �^�Q£�Å1�P��¹ ���P¦?��£�¹«� © ��» ¬?�Q��� ¢?�Q¡��>ª��]Å1�G�>�?Å)� © £���¨o���?���%¢G£�������»�° ���?�g¥]¦ © ���1ª�£K¬Q�5�Gª�£���¨K�G��ªÁÏ µ?µ � µ · Ò � ������¨f¢�£ © �G£��o¨��G�]° �5�Gª�ª����5¢ �G� � £�»4�²�]�P��£ ´ ó = ôG¸ ½�á © �P£�¬?� © �?»Y� ���b�G��° ����������� �o� Üg¨Á� �?������� �P�,� © £����G��� © �?»Ä�G�5¬��K���]¢P�,³ �5�P£��?�5� �P¹M���?���G�]�²�]¡��Ã�]�G����£��P�à�M�²�]������£K�?� �Q�?�5¨8�K� © £�ª:ºG���G��¦ © �¯¢G£�������»��P�Q» σ T �?�1Ù��5�G³ © £K� �P�,³±�?�>º ¢G� © ° ����£����G» ������»^���?��ª��?Å1���,ªÍÏ µ�ôPÒ ½ ÝY��£������²»�Ë1��¹>¢ £�¥Q�?���V¢P£��5¢G£�¥]�Q�5£��fª������ © ��¬��K���]¢P��¹ �)ºG�Kª��?ËO¨�¤Í¬?�?ª�¥ � �P� ¢G�]�K£��P�Q»%£��P£����G�5�?�?���5¬G�?³%� �����5° ����� �P�,³%¢ £����?�����]�fº?�?�����?�?» ���V�G����� � © �]�Q£���¨g¢ £�������»G�P�?� ¢ £ © � £�� ¨��?�?°\���?ªAª�����¢ �Q�]�?�?¹^�������G�¯� £fª:£�¡�� �?���Q�KªÁ���?³ ° ¢ �Y�Æ�P£�¹G���Á��£��K�G���?ª��]����¨ σ T ( � ) � © ���P� � �?���?���G�]�²�]ª º�¢ �G¥K�D�?Å1��� �P�A½ ���?����� >���� ]�� ��� �� ����Q��� � ������ ������?�� E�� >�]�����o� ÊY£Q¬]¢G�K��¬?�?º��?�?���5¬G£�» © � �P£�ª�� ¬ £­ÔR��¢ ¢G�Kª�£�¡��?���5�G¬ £ ´�� Ê ¸ � º �G�����K£�������» ¬?�o£������?�?����¬ �?ª �²�5¬Q��� ¢ � ��ª º�£�¢ £²ª����5¢��]ª­ºG�]¢�» © ¬ £G�à�Y¬ £��?�������²�±¬?�Q��� ¢?�Q¡��d�K�,����¦ ° º�£����a� £²ª:£²¡_�P�?�?��� � �Q����¨! é�G���¯� © � �P�?� � �/¹¯�²�5¬����?¢" � " = �#%$ T ��¡ © � $ T'& ��£�ª�£�¡�� �G�K���P�?�?����¨1�P£��5��° Ë1��� ��»:½ Ý���¬?��� ¢ " ¦ © �K¥ �?�1��£�º����5£²��¨1�R¦ ¡����?�K�,³Hº?�5¢��5° ª:���P� �,³�� " = (*),+.- θ /10�) ϕ 2 ),+3- θ )4+5- ϕ 6�/�0�) θ 7 ½ ä � �?��°� �Q����¨fÙ5���5¢?¡�� �H� ��¡�¬?�?º � �?��¬Q�]�����?�?¡��EÔR��¢ ¢G�Kª�£�¡��?���5�G¬ £ ´ É ä8� Ê ¸ ��£�º�� Ü)��ªÁ�>�K� © � 9 = :    (∇θ) $ + ),+3- $ θ(∇ϕ) $ + µ ;,<$ /10�) $ θ   � ´?µK¸ ¡ © � :�= ô & �K¥?ª��5� �P��¹Î� �G����¡�¢ £²� 6 ³P£�¢�£�¬?���5¢P� £�»ª«£�¡�� � ��� £�» © �P��� £?>A@ = √: #CB =D=FE � B & º?�?�����Q»�� ° ��£�»E£��������?��¢G�]ºP� � 6 E & ºG�K�����²»G�P� £5» ¢?��ÜW���5¬G�A½�¾V�P� £�° ª«�P¬?£ � Ê ��ºG� �����K£�������» � ÉWÉE� ¬?�K��� ¢?�K� © �G»bÙ�� ��¢?¡��P� �K� © £ ´?µK¸ ª��KÅ1���1¥ �,�5¨f��£Kº �G�5£����%�E�Q� © � ∇ $ θ + )�+G- θ /�0 ) θ    µ > @$ − (∇ϕ)H   = + ),+3- θI > @ ∂ϕ ∂ J � ´ · ¸ ∇( )�+G- $ θ ∇ϕ) = − KAL*M θI > @ ∂θ ∂ J � ´�ÑD¸ ¡ © � I & ÔW£����]�Q£�» ��¬?�]¢��]����¨Yª�£�¡��?� �?� � ´ º?� © ¢?�Q¥������ ��ªR½:Ï µ�Ò�¸ ½ á1���?� �K�?�?ªA¦Î���Q�����Q»�� ��¤ É äN� Ê ���?�K�������������²¦ ��� θ = π # ·Hº ¢ �8º ¢G�]�G�����?��¨Q�?�?ªM����£��?��� �P�H¦ ¡��o£ ϕ = ϕ T ½ Êd£��D�,�O¬?�K�P��¥]£��P�Q» �P£�ª�£�¡_�P�?�?�����?�?�����^� £fÔR�]�G�WÙ����K¡�� �]���?� �K���]¡��¯���?������»��P�Q»Ä�?º�¢?� © ���?»�¤R����»§ª:£²¡_�G�]�P£�ª��¯� �o� �G��¹ ���,ª§��£Q¬Q�����]ª © �G�5º?��¢?����� ω = I �D�,¡ © �O� = P Q P �Q & �²�K�D�?� ���]¹×�²�5¬Q����¢:½4Ýò���5£����G�K���5¬?�?ªòº�¢�� © ��� � �5�G������ª:£ ´ · ¸ � ´�ÑP¸ �?ª������§¢?�5Ü)�5�P�?�G� �?º����5���Q£K¤/Ë)��� ª«£�¡�� � ��� ��¹^�Q� ³P¢�¨HÏ µKÒSR ϕ = T χ + ϕ T � θ = θ T (U ) � U = > # > @ � ´ Ö ¸ ¡ © � ϕ T & º�¢������5�²�K�D¨���£�» º �Q�����Q»�� ��£�» 6 >¯� χ &ºG�K�G»G¢G� ���E¬?�Q� ¢ © � �P£��5�§�Hº?�P�K��¬?�?�����8ª«£�¡��?����� ¬ £ U�VW6T = ± X�Y ± ·o��½<½[Z & ���Pº?� � � ¡��?�Q�K� ¬?��¹Í�?£K¢�» © �K��³�¢?»0½� ¦�� ¬ Þ �Q» θ T ( U ) ¦ © �]�²���������]¢]»����¼�K¥ ��¬ �����²�5�G� �Qª:¦ © � ÔWÔR��¢?�5� Þ �P£��o¨��G�Kª�¦H¦ ¢ £��K�G��� ��¤ \ $ θ T\ U $ + µ U \ θ T\ U + )4+5- θ T /�0�) θ T    µ − ] HU $    = ô ´ Ú ¸ �W�����������������P� ��ª��E¡�¢ £Q� �G�]�P�,ª«� ¦?���P�]�Q�?» ª:� θ T ( ô ) = ô � θ T (∞) = π # ·U½�Ób£��?ª�����¨�ÜW��¹8Ù��?�5¢�¡�� �8�K�G³�¢?»^�?���²��� £���� ��� £��Q�5�P�?�f���?º �Q���Q¡��?�?����¬?�Q¡��E��£Q¢Q» © £_^ T�P = µ ½¾/�G»d£K� £��D�?��£Hª�£��o�,³M¬?�K�P��¥?£����G¹d�P£^Ô�� �?�^�K��³o¢Q» ��£�º�� Ü)��ªM¦?¡����?�K���fº ��¢?��ª:��� �P�,�O�E�Q� © � θ = θ T ( > ) + ϑ � ϕ = T χ + ϕ T + ( ),+3- θ T ) − ( µ ½ ´ Û ¸ ä � © ����£����G»]»^Ù����^�Q�/¢ £�Å1��� �G�b� ´ · ¸ � ´�ÑD¸ � �o� �G��£�° ¢ �G��¦Q»®º � ϑ � µ �bºG�K�P¦?��£���ª ��� � © ¦ ¤WËW¦ ¤ò���?������ª:¦ �D� � ��¹ �P�,³ © � ÔWÔR��¢?�5� Þ �P£���¨K�G��³^¦ ¢ £��Q� ��� �P¹ R Ï − ∇̀ $ + a ( (U ) Ò ϑ + · T�/10�) θ T U $ ∂µ ∂χ = − > @ I ∂µ ∂ J � ´ è ¸ Ï − ∇̀ $ + a $ (U ) Ò µ − · T�b�c K θTd $ ∂ϑ ∂χ = + > @ I ∂ϑ ∂ J � ´ í ¸ ¡ © � ∇ ` = > @ ∇ 6 º �Q����� Þ ��£��D� a ( ( U ) � a $ ( U ) �?ª��5¤æ� �K� © Ï µ�ô � µ�ÑDÒ a ( (U ) =    T $ U H − µ    /�0 ) · θ T � a $ ( U ) =    T $ U H − µ    /�0e) $ θ f −    \ θ T\ U    $ ½ ´ î ¸ ¾V�P� £�ª��G�K���5¬ �G�Í��£������®¦ ¢ £Q�K�?�����G¹ ´ è ¸ � ´ í ¸ © �?»� Ê ��¦ ËW�����������P�?�O�Q���D�?� £�¤R����»E�K�/���K�?�����������5�²¦�¤WË1�G³ ���o£�¡�£���ª:�æ³��Ⱥ?�?� ¦?� £�¤VËg� ³ ��» © � » £��G����ÔR��¢ ¢?�?ª:£²¡�° �G�����P¬ £ÃÏ µKµKÒ ½WÝÄ� £����5�?�?�����«�à�Y£K�?��� ÔR��¢ ¢ �Qª�£�¡��?���5� ¬�� © �?» ��� ¦?� £�» ¢G£ © � £��P¨K�?� °��5�?ª�ª�����¢���������¹ �²�]�P��� Ï ó = ô � �P� ϑ = θ( > ) � ϕ = ϕ( > ) Ò ¦P¢ £��K�G�5�G�?» ´ è ¸ � ´ í ¸ ���5£��G�]�5»�����» �?����£��K�G�5�?ª��,ª��«�]�K���>º ¢ �P��� © � �/¬f��¦ ËW������° ��� �Q£�� ��¤ � �?�����Ø� � ¬?£���¨Q� �,³ ª�� © �Q� ¦?��¢ � ���5ºP¢?��° ¢ �R�K�?�?¡��¯�5ºG��¬K��¢ £o½bÝì��� ¦?� £��ÆÔæ�5¢P¢?�Kª�£�¡���������¬?£ïÙ���� ¦ ¢�£��Q�?�����Q»^�Q¥�¢G£���¦ ¤R�1����» �5£��P�?¦ ¤¯���G������ªA¦ © £�Å1�Oº ¢P� ó = ô �P�K���E�E� º ¢�� © ���G»����W���G�]Å1�G�K���5¨fº ¢G�K¥?� ��ª��g����£�¬ ¬ £�¬M�Q¥ Ë1� ¹ïª������ © � ����� � © �]�K£Q� ��»a��£�¬ �?³Á¦�¢G£��K�G�5� �P¹ �G�O� �����������5�«½g,��� © ¦?» Ï µ_ôPÒ ��¥?¦ © ��ª4�G��¬]£²��¨1¢G�5Ü)�5� ��» © � » ϑ � µ � �K� © � ϑ = ∑h ∑S =− ∞ +∞ i α( U ) /�0j) ( ó χ + ωα J + δ S ) � ´?µ�ô ¸ k k l ��m�����ü:ý��Am ���on ��� �p ����ü��*q �?ÿ ��� ���?ÿ ��ø �Sr ÿ,sut v�r�w µ = ∑h ∑� αS =− ∞ +∞ ( U ) )�+3- ( ó χ + ωα J + δ S ) � ´?µ]µK¸ ¡ © � α = ( � � ó ) ��¦]ª���¢?¦ ���1���]¥Q���������P� ���bÔR¦ �P¬ Þ �P� 6 δ S & ºG¢?� �?�5�²�?��¨K� £�»aÔW£���£G½ ä � © ����£����?»?»dÙ����dÔR�]¢Gª�¦G��� � ´ è ¸ � ´ í ¸ �:º?�?� ¦ �]£²��ª © �G» i S � � S �5£ © £��]¦8��£ ���Q¥]����° ������� �æ�1��� £��Q�5�P�Q» R    \ $ \ U $ + µ U \\ U − � $ d H − a ( ( U )    i α = =    ω ; @I + · T ó /�0 ) θ T U $    � α � ´?µ · ¸    \ $ \ U $ + µ U \\ U − ó H U $ − a $ (U )    � α = =    ω ; @I + · T ó /�0�) θ T U $    � α � ´?µ_ÑD¸ ¬?�?��� ¢ £�»Á»����?» ������»Á�5�5» �5£�� �G�]¹ï���?������ª:�?¹ © ��¦?³ © �PÔ/° Ô/��¢?��� Þ � £��D¨����,³ ¦�¢ £��K�G��� ��¹:�o��� © ��¢?ÅO£�Ëg� ³^�?º ��¢ £����]° ¢����Ä¢?� © � �G¡��5¢ £o½ Ý © £²��¨K�?��¹PÜW��ª¼¥Q¦ © ��ª ¢P£�����ª�£���¢ � �K£²��¨ ���Q�o¨�¬?� ���P¦?��£�¹ � = ô � ] = µ ��º?�?Ù����Kª�¦H¦ © �K¥ �?�N��º�¦]����� ��¨>�P� ° © �5¬��5�צ¯���?�K��������������¦ ¤/Ëf�?³®Ô�¦��G¬ Þ �G¹Ä� º �Q���QÅO�?��¨ � α( U ) ≡ � (U ) � � α(U ) ≡ � (U ) ½ ê £�¬¿¦?ÅW�­�Q��ª���� £�� �?�5¨G� �]¥?ËO��³^ª������ © � �>£Q� £��o���5£f¦ ¢P£��K�?�����G¹^��£Q¬Q�]¡��N�5�Pº £>�?� ��¦�Ë)�����5�²¦?���G���^�?³H�5�²� ¹?�����K£gª��?¡�¦ �W���?�o¨��G�>�K���D�?� £��5¨�° ��»Y�K�N�5�²�]¹G����� ³ � ¢?� ÜW�±�?�����P� © �]�Q£����?� ¹8��£ © £�� �^���Pº £ � ψ = ωψ ½�ÝY� £������?�?������� © �?»E���?������ª4�Q� © £ ´?µ · ¸ � ´?µ_ÑD¸ � �­�G�5�²��������� £K� £��P�K¡Í�?� Þ �?�P�?» Þ �����G� �?¹¿�����]¢G��ª��ð� ª:�?¡�¦?�O���Q�5�G��¬ £���¨g�K���]¥Q�5�P�?�?�����N�5�Pº £g� � ¬ £���¨K�G��³Eª�� © �K�G¦]��¢ �M¬?�?� ���P�?¦ ¦?ª�£ ´ ��ªR½æÏ µ�ô Ò�¸ �2��£K��� © �?ª:�8�?����¦?������° ��¦�¤RË1� � © �?»4�Q¥ �,������¹ ��£ © £�� �Y� £N���Q¥]��������� ���,�>��� £�° �]���P�Q»�½�á1¡�¢�£�� �G� �?ª���»^£���£��P� ���KªÃ�5�?������ª�� ´Kµ · ¸ � ´?µ_ÑD¸ º�¢ � ª«£��D�,³^����£��?��� ��»�³ ω ½ �����?�O£��P£��o�?�f¦ º ¢G�]Ë1£²������» �f�5�?�P¦E���]¡��A� �?���Eº ¢P� ω = ô © �G»E�5�G������ª�� ´?µ · ¸ � ´?µ_ÑD¸ � ����������� �N���Q�����]�f£K� £��D�?��� �Q����¬?�?�O¢?��Ü1��� �G� i (d ) = ô � � ( d ) = ) +3- θ T ( U ) ½ ´?µ Ö ¸ g2¦ Ë1��������� �K£��P�?�ÁÙ����K¡��­¢?��ÜW�����]»Ä�K¥?¦?�����?���P�5�?�¯�?�Q�5° �K� © �?� ¹å�5�?ª�ª����5¢ ���5¹ �Q�?³D¢Q» �?�5�?�?���?������¨Q�?� �G��ªA�5° � ��� ��»ïºP¢?�?� �����Q�o¨��G�K¡��Mº�£�¢G£�ª�����¢ £ ϕ T ½ ä � © ����£����?»?» �K�/¢G£�Å1�5�G� � © �?» � (d ) �®¦ ¢ £Q�K�?������� ´?µ · ¸ �±ª��?Å1� � ¦ ¥K� © �?��¨���»����]���±º ¢G� ω ≠ ô �H�P�?�5Ü)��ª¯º ¢ �G¥K�D�?Å1��� �P� º � ω ÔR¦��G¬ Þ �]» i (U ) º ¢G�]ºG�]¢ Þ � �?��£��P¨K� £ ω � i ( U ) = ω > @ I � ( U ) = ��> @�� ( d ) � ´?µ Ú ¸ �Hª��KÅ1���W¥��,��¨f��£�¹ © �5�P£O���O¢?��ÜW�5�P�Q»H�K¥ ��¬ �?� ����� �G�K¡�� © ��ÔRÔR�5¢?��� Þ � £��D¨��G�K¡��N¦�¢G£K�K���5�P�Q» \ $ � \ U H + µ U \ �\ U + /�0 ) · θ T   µ − µ U $  � = ),+5- θ T ½ ´?µ Û ¸ ¾V£��P� �,�é� �?���P��� � �Q¡�� ¢ £����?���5£éÔR¦ ��¬ Þ ��� � ( d ) + + Ï U KAL*M θ T (U ) Ò ′ ��¡ © �OÜ)�5¢ ��³%�?¥Q�]��� £�� £���� \ # \ U �oºG¢?� © °���5£��²����� �¯� £>¢ �G�G½ µ ½ ä � © ���5£��²�?»?»4�K�R¢ £�Å1��� �G� © �G» i (d ) � ´?µ�ÑD¸ �:º?�?� ¦?� £���ª ¦ ¢�£��Q�?�����?� © �?» � (d ) R \ $ �\ U $ + µ U \ �\ U +         µ − µ U $  b�c K $ θ T +    \ θ T\ U    $      � = =    ω > @ I    $ � (U ) � ´?µ è ¸ ¬?�Q��� ¢?�Q� � º�¢ £��²� ¹Y� £������Y��� © �5¢?Åf�?�%ÔR¦ ��¬ Þ ��¤ � (U ) ½ ����ÜW�����?�fÙ����Q¡��E¦ ¢ £��Q� ��� ��»%¥?¦ © ��ªM� ��¬?£���¨>�N�K� © � � (U ) = )�+[- θ T ( d ) Ï µ + β( U ) Ò ½ ´?µ í ¸ ä � © ���5£��²�?»?»EÙ����b� ´?µ è ¸ ��ºG�K�����W�?�����P�KÅO� �,³Hº ¢G���Q¥�¢G£�° ���]�K£Q� �P¹^º?�?� ¦?� £���ª µ U ) +3- θ T \\ U    U )A+[- $ θ T �\ U β   =    ω > < I    $ � (U ) ½ ´?µ î ¸ á1���5¤ © £>� £�³G� © �Gª © ��» � (U ) ���P� © ¦�¤RËW���b�Q��¢ £�ÅW�����?� R � ( U ) = K L3M θ T (U ) × ×          µ + ( � > @ ) $ ∫ T � \ ξ ξ )A+[- $ θ T (ξ) ∫T ξ � η η ) +3- θ T (η) � (η)          � ´ · ô ¸ ¡ © � � = ω # I ½ ë �]� �?�?�ȺG�K����¢?�?�5� �G� Ô�¦�� ¬ Þ � � � (U )ª��KÅ1���8¥��,��¨dºG¢?� ��� © �5�������������������²�5�P�?�A�à���K�D¨�¬?�M� �?��° ��ª�¦©É�Ä É 3G�� ^XD��6�!�"���� � ( ` ) + � ` ����� θ � ( ` ) � ′ -���������=���6�6�B�C^=���� Õ����6�6��«é � k v�r � l ��m ����ü�ý ��m � �Sn � �� p�� ��ü�� q��?ÿ � �����Kÿ ��ø ��r]ÿosut ����� �G�Ì� �G�5º?�?��¨²��� �K£��P�?��ªãºG�K�P¦?�?�5� �P�,³Ø����£��?��� �P¹ θ T ( U ) � � ( U ) ½g © ¢ ¦?¡�� ¹®������¢��]�P�g�%º�¢ � U → ∞ ´ ��ªR½Eº � © ¢?�?¥]° � ���EÏ µ�ô�Ò�¸ �5��������ª�£g¦ ¢ £��K�G�5�G��¹ ´?µ · ¸ � ´?µ�ÑD¸ º?��¢?��³�� © �G� �d�?¥?�,���G¦ ¤ì�5£ © £��?¦Æ�G£Y���K¥?��������� �P�,�±���P£��]��� ��» © �?» ¦�¢ £��K�G��� �?» �­¢?� © � � ¡���¢�£G��¢?�5Ü)�5�P�?�±¬?�?��� ¢?�?¡��d�Gª:����� ���P� © ¦�¤RËO�G¹^�K� © R i S (U ) = I S ��> @ √ µ + � $ > @$ Ï : S ( � > @ d ) + σ S ( ��> < ) � S ( ��> @ U ) Ò Y ´ · µK¸ � S (U ) = I S Ï : S ( � > @ d ) + σ S ( � > @ ) � S ( ��> @ U ) Ò � ´ ·]· ¸ ¡ © � : S � � S & ÔR¦ �P¬ Þ �P�^â����������?»±� ÓO��¹?ª�£���£fóW°w¡�� º �?¢?» © ¬ £ 6 I S & º ¢G�]�G�����?��¨Q� £�»Áº �Q������»��P� £�» 6 σ S &£�ª:ºG���G��¦ © £ ¢G£�������»��P�Q»��4�?º�¢�� © ���?»�¤WË1£�»ç� �G���5�G��� �K° � �Q����¨M¢�£�������»�� ��» ª�£�¡�� �?� �?�Á�Áº ¢G� ��¦?�����5�Q� �¯�K�G³�¢�»�½ ä �Q�5¬?�?��¨Q¬Q¦Á�5�P£��?�5�G� �Y£�ª�º ���G��¦ © �ì¢ £�������»�� ��»Â� º ¢��5° © ���G» ������»dÔR�]¢?ª�� ¹Y�K�?³D¢Q»4�²¥?��� ���8��¡��^¬?� ¢ £G�:ºP¢ £�¬?��� ° �]����¬ �^ºP¢ � > # > @�� Ñ � ÖU� σ S »��²� » ������»%¦ �P� ����¢ ��£���¨Q�?� ¹Ô/¦ �P¬ Þ �G�5¹8�?��� > @ �:¬��]����¢G£�» �G�>�5£��Q� ���?�N�K�%¢G£���ª���¢ £ �5�G������ª:�¯�H¡�¢G£����?� � �æ³^¦?���G���Q� ¹«½ � � �G� � �G� ��� ��� ���/� j�²��� �� � ����� �? �� �� ����� ����� j���K��� � ��� ä ¢G� ����¦ º �GªÁ¬^£��P£���� ��¦H�5£ © £����8¢ £�������»����]»:½DÉW��¡�¬?� º �?¬ £��5£���¨P�f�K��� � ( d ) ∝ d º ¢ � U → ô � � ( U ) → − µ � © £��D� �Q�õ�Q�?³D¢Q»�½±Ýò�?�����G�]�G�­�?� ��� ¦G�]£�» ó = ± µ ¡���£K�Q�?�?�­º�¢G�?¥?��� ÅW�������Ä�§ÔR¦��G¬ Þ �G� � (U ) º � U �?� � ª������H�K���G�]ÜW�����]»Â¬d�G��¬K�?ª��Kª�¦Ã����£�¡�£���ª��Kª�¦A�2��� © ��¢ ° ÅO£�ËW��ª:¦8Ô/¦ �P¬ Þ �P¤ÇÓ1�5¹?ª�£��P£G½ ä �KÙ����]ªA¦±ºP¢ �?¥ £��K�GªÁ� �]��� �Gª���ª ���Æ�Q� ¦?��¢?�����?��ª ���?����¡_¢P£�� �Á� ´ · ô�¸ ÔR¦ ��¬?° Þ �P¤®Ï U )1+ - θ T (U ) Ò ′ �^ºP¢?� © ����£K�K��ªd��¡��%�>�Q� © � − ∫ T ξ \ η η )A+[- θ T \ \ η Ï η ),+3- θ T (η) Ò + + ∫ T ξ \ η η )�+G- θ T (η)  � (η) + \ \ η Ï η )1+[- θ T (η) Ò    ½ ´ · ÑD¸ ä ��¢ �Q�/¹Y� �G����¡�¢ £��Y¥?�5¢�������»Y£���£��D�?���?�?����¬ �A½ ë �?¡ © £ ´ · ôP¸ ª��KÅO�?�Hº ��¢?��º �G�5£���¨>�>�K� © � � ( U ) = ) +3- θ T ( U )    µ − ( � > @ ) H d H � + + ( � > < ) $ ∫ T ` \ ξ ξ ) +3- H θ T (ξ) ∫T ξ � η η )1+[- θ T (η) × ×    � (η) + \ \ η Ï η ) +3- θ T (η) Ò       ½ ´ ·QÖ ¸ Ý2� © � �U�]�?���fº ¢��>º�� © ����£Q�?� �K¬Q� ´ · ÑP¸ � ´ · ô ¸ º?��¢ �Q�/¹ �P�?����¡�¢�£��Hº ¢ �P�����E¬f���P� © ¦P¤/ËW��ª�¦O�?�P�5�?¦>¢P£���� �?ÅW�����Q» �H¢?» © ë �5¹?�P�]¢G£%ÔR¦ � ¬ Þ � �Ãâ����������?»4�G¦]�P�����K¡�� ºG�]¢]» © ° ¬ £N�Y�?�E� ª������f�?�5����Ü)�5� ��»4¬8£�ª�º?�o����¦ © �E¢ £�������»��P�Q»�½ �V�����P�5�G����¹Á¢P£����]���±�Q� ¦?��¢?�5�G� ��¡��Â�G� ����¡�¢ £��D£Y� ´ ·QÖ ¸ ºP¢ � ��� © ���d�P£^¢ �G� ½�·U½2Ý2� © �G�D���?���±�^¢?�Q�����?ª U �K�?¦?��°¢?�����G��¹8��������¡�¢�£��Y� �>�K�,³P� © � �>� £E¬��]�G����£��?��¦��:£N¢ £���° �����G��³P�K��» � © �?����£����]� �?�Nª�� © �P�5� �G�D½��V�G��� ���P� ��¹^£��P£�° �D�?�Áº �?¬ £��5£��0�1�?��� © �?» U�� = µ Ù����¯���?��¢ £�����£��P�?�M�¥K�Q� ¨�ÜW�K¹8������ºQ�5�?¨�¤§�����?�?�K�����8ª���ÅW���>¥?����¨H£�º º ¢Q�]¬Q���G° ª:�G¢K�?��£��?�1� ��¡�£�¢?� Ôæª:�?�Q����¬Q�]¹>Ôæ¦]� ¬ Þ �?��¹�� + ���.- (U ) � ¡ © � � = ô � ÑKÑ � � = − µ ½��1�5ºG�K�D¨���¦Q»MÙ���¦M£�º�ºG¢?� ¬?�5�G° ª�£ Þ �G¤>�E£�� £²��� ��� �?���5¬?�¿�K�,� �?��� » ��ª ´ ·�Ö ¸ � © £��D�§�Q� �K�G³�¢Q»��oºG�Kª���» º ¢G�HÙ����]ªR� �?��� ),+5- θT ( U ) Ù�¬?�5º������5� Þ �G° £��D¨�� �N����¢?��ª«������» ¬ µ º ¢P� U =D= µ>´ ��ªR½:Ï µ�Ò�¸�R � (U ) =    µ − ( � > @ ) H UeH Ö + + ( � > < ) $    ��� M (U ) − µ · �3- $ ( U ) + /10�- ) �      � ´ ·?Ú ¸ ¡ © � /�0 -�)!� & º?�?�����²»G�P� £�»®� � ����¡�¢G��¢?�?�K£Q� �?»�½>á1��ª���° ���?ªR���]���±¬Q�]Ù�ÔWÔ/� Þ ���5�G��"§ª��?ÅW���>¥?�,�5¨N��£�¹ © �5�8£��P£�° ��ª�¦©ÉÅÈ É 3 �� 1XP��6�!�"���� Φ( ` ) -?�������� �������#DL���CW��6���������6�6���CW��6�����+ Õ �� ��E�gX�����7²�����O;�$$#�J�-D��������@�6� [�E����6����&%§=���������6�6� [�bF� �������� Õ 7?������ %�����8������I±F�6� �=���6�����I8 ���+��_7?��6��� �-0@:������I����� ��^����6����'% ������'�����9A��6�6� ��� �6� ���������=�����!� ��� �����7]����������!� f)( *+* − Ú.� ` é k k l ��m�����ü:ý��Am ���on ��� �p ����ü��*q �?ÿ ��� ���?ÿ ��ø �Sr ÿ,sut v�r�, �o�?���G�K���5¬ �«½ ä �?�?» ���?�A�E�K���®� �?¡�£�¢�� ÔRª��?�?���5¬?�Q�­���?��° ¢�£����5£��G� �¼�K�?¦G��¢ ��� �G��¡��é���?����¡�¢ £��D£¼� ´ ·KÖ ¸ º�¢G� U ��� µ �5�5» �5£��G�E���E��� � © ¦ ¤VË)�5¹^£����Gª«º����Q�5�P¬Q��¹ � (U ) R � (U ) = − X − � U $ ½ ´ ·]Û ¸ ä � © ���5£��²� »?»ÁÙ����Á�K��¢ £�Åg�5� �G�Y�Y¦ ¢�£��Q�?�����?� ´?µ Û ¸ � ��£�³P� © ��ª/�P�]��� � = µ ½Aá1���5¤ © £ � = − µ ���?���%� £�³P� © �G��° ��» �§³ � ¢?� ÜW��ªÎ���]¡��D£��5�P�¿�Ä�G£�ÜO�?ª��¿� �?������� �P�,ª�� © £����G��ª:�«½ ä �Q�5¬?�?��¨Q¬Q¦ÆÔR�]¢Gª�¦ ��£ ´ ·KÚ ¸ ��º�¢ £��²� © �o� �Q£ º�¢ � U�= = µ ��ª:�?ÅW��ªÁ�K��¥ ¢?�K��� ��¨E�²���>���D£�¡_£²��ª����E� �G��° Ü1��¡��±º �?¢?» © ¬ £H�8��£�º��?��£���¨ © � » � (U ) �K��¢P£�ÅW�5�P�?�G�«�?� ��� © ��¢?Å1£KËW���OºG�K�����Q»�� �P�,³���� £K¹ © �5� �P�,³^� �?������� �G�D� � ( U ) =    µ − ( � > < ) $ d H � − ( ��> @ ) H · � M H ( U )    ½ ´ ·]è ¸ ë £�¬ �?ªÇ�K¥ ¢ £����KªR�/ª�� �?ª�����ª © �Q����£����?�?� �Á� �PÔR�]¢ ° ª«£ Þ �P�§� � (U ) �>�?���?¥]�òºP¢ �?����¦ ºP�?��¨¯¬Ä�Q�,� �?���P��� ��¤ £�ª:ºG���G��¦ © �§¢ £²������»G�G�?»�½2¾��G» �Q�,� �?���P��� �?»d£�ª�º?�D�?��¦ ° © �¼¢ £�������»�� ��» � © �D� �P�?� ���Q�o�?� �²�Kª º ¢ �G¥K�D�?Å1��� �P� ��£ © �Y��¢ £Q�K� �G��¨Y£����?ª�º ���?��� ¬ �MÔR¦ ��¬ Þ ��� � ( U ) ´ ·?è ¸ � £����?ª�º?���?���G�?����¬Q�?�E¢?�5Ü)�5�P�?� ´ ·?· ¸ �E���]¹ �?¥K�D£������A��¡ © � ���G�E�?¥Q�Oº ¢P�?��ª�� ��ª��g���G½ � ½�ºP¢ � µ � � U � � µ # � ; < ½�Ý Ù���� ¹ð�?¥K�D£������ � > @ U � � µ �`�ãª:�?Å1�G� ¢ £������QÅO�?��¨ Ô/¦ �P¬ Þ �P�§â����������G»`�õÓO��¹?ª�£���£M�Í¢Q» © ë �5¹G� � ¢ £Mº � º ��¢?��ª:��� �G�]¹ ��> @ U �Y���Q¡ © £ ´ ·?· ¸ ºP¢?� © ����£Q���?» ������» � �K� © � � = µ − ( ��> @ ) $ U $ Ö + σ T ( � > @ ) · π �3-    � > @ U �    ½ ´ ·]í ¸ g2¢P£��K� �P�K£�» ´ ·Kè ¸ � ´ ·Kí ¸ �8�K��¥ ¢ £������K£�»Yº�¢ �8Ù����]ª ���D£�¡�£���ª«�,�f���?��ÜW��¡��%º���¢]» © ¬ £G�oºG�K�P¦]� £���ª σ T ( � > @ ) = πÖ ( ��> @ ) $ �3-    µ � > @   ½ ´ ·]î ¸ � ����� �]�²� �D� á1¥?�,���G�ĺP¢ � �P�?ª�£�������»��b�?���®£�ª�º?�D�?��¦ © £¯¢G£�������»�° ���Q»ÄºG£K¢ Þ � £��D¨�� �?¹­���?���P�×� © £����G�,ª óئ?¥ ���K£����d� ¢ �Q�����Kª ó ´ ��ª�½��æ�G£�º�¢ �Gª���¢«�VÏ µ ·U� µ�Ñ�Ò�¸ ½/á © �P£�¬?�d�P£�Ü £K� £��D�?�ȺG�]¬ £���£��0�±�?��� £�ª�ºG��� ��¦ © £ ¢ £�������»G�P�Q» © �?» ó = ô � ¬?£���£���£���¨åª�����¨�Üg�5¹:�­�K��ª © � » ��º�� �G�]�²� ¹ ���?���P�¯� ó = ± µ �o¡ © � σS =± ( �D� �G�5¹G� �H��£��K�?��� �f�?� �P� σ S =± ( = +− π � > @ # Ö ´ ��ªR½VÏ µ�ôPÒ�¸ ½ ê £Q¬d£�ª�º �P� ��¦ © £±¢G£��5° ����»����Q»Æ¢ £ © � £���¨Q�?� °w���?ª�ª�����¢��?� �?� ¹Á�²�K�D� �¿��£8�K�G³�¢?� σ T �f�5£�¬®�õ���¯º ¢G�]�G����� © � £�» \ σ T # \ � ����¢?��ªA» ����»È¬ �G¦]�P¤Áº�¢G��� → ô �?� © �P£�¬?�O�²���D�?� � �P£ \ $ σ T # \ � $ �Gª�������P�K¡�£�¢ �PÔ�ª��G�K���5¬�¦�¤ ¢�£���³ � © �?ª��Q����¨P½ �:£²¥K�?��£`��£������?� � �®º?� ©?© ��¢?ÅO£��P£Í¡�¢ £��G���Qª�� ��� �� î?è?° ÑUµ_ÑAµ?µ ½ (°é�� é��ké��U����������=�-�� é�� é����� �6�����-���éD� é��P���� �������- ¶ ² Ì ª«¥°²¾öÀÑ¥ »�² ˰ÏÃÌ!¥�»�¥§®©­�®À¯±¥°ª�ü°²©¥ ¥°Ï°¦©¨)ª É�� ª!¥°®¾­�ª³ü¿²¾¦©¹°ª�²�ªk¨�ÏÀþ°ÏÃÌ�Ï¿¯ÝªÀÑü¿²¾¦©¹°ªÀ²�¦ÃÏ©ÌÀª«¨�ϰ¥ »D-��� [��!����� > ���7K!� �-��P�����8;�(�*���r�J! ,l é#"ké $�%��µê©Þ�Ù &Ãä]-('�é�l é()ÇÞÀØ��*%°ÞK-�Ø���+^l�é�n�é($�%¿Þ³Ø§Ú êÃÞK-�,.-0/�1 É325476!É 8!9;: -?(�(�p�;�(�*�* T J¿é$«é=<çé Õ?>«é="�ÙÛãÀê��µãÀØ�Ø��@+�"kéQnÀåµê©Ù ��êÃà�-!A�B @ É ,5-C/�1 É :;D -G(<*Q(�;�(�*�*K(�J°é r«éFE�éHG�é='ÅØ©àCI á Ø¾ã ä�嵨©à�Ø��@+�'�é�l�éF)µÞÀØ��@%°ÞK-KJ=L @*M 4ON JQP M 4 h N MSRTM P 254 @ É J 4 P É A Ñ ,5-C/�1 M P 1�-�)÷éU"ké�$)äÀØÀÚÛØ¾åw�!Ù ã*%°ÞÁ; êV+ éhJ�-XW 8 -ZYõr�(�->( ;�(�*�*�$�J¿é #«é�>!é\[ é0m�ëÀà à±Ù ê�-�>�éDl�é5$)à±ëÀÖ�ä�Ø����±Úw-Al�é5[�é5'�Ù �µä@%°è?- Ø��@+Hn�é�Ô�é ] àÝë!Ú×ÚÓÙ �*^ÀêÃà�-*,.-0/�1 É_254 @ ÉH`�a;a - #�p�pæ;�(�*;� T J¿éq«é�b éH��é���è� �X���7Q �IÀê©èK-P3 éP3 é��)�Ãè��� �!Àè��?-�� é�c�éHdD�Ãè�����6���6�!�����- 3 éF� éfeN��+�������-*gih øHj W;kK-?(!#�q�rR;�(�*�p�$�J©é &�éH>«é Õ\k�é�'�%°ë*&Ãä êÃà�-�G�é�[�Ù ë���-�Ø��@+ml�é�<�ê��ÀàÝáK-Hn�o@pqL 6 -C/@1 É�r�4�NsNâÉ : - ( T p�r/;�([*t��p�J°ép�é=��éK� éF���� �6�����-K3 éF�kéF�R��è� ��� �����-Hjç¶ ø a : -Q&�p_$/;�(<*�*t�²J©é �«éK3�éKu�é=� �Ãè���F���6���!���C]- gvh ø�jwk : -K&�( T ;�(�*�p�$�J¿é*«éKsòé=)ÃéQ<�ëÀß�êÃà�-O,5-C/�1 ÉQ254 @ ÉH`�a W�-�r�p�q;�/;�(�*;��$�J¿é ( T é�'�é?l�é�)âÞÀØ��@%°ÞK-�<çéH>�é n*&Ãä��!Ù åÝäÀê©à�-�x�é�G'é�" ê©àµåµê�����-ÅØ��*+yG�é�"kézká��±Ù �?-*,.-t/@1 ÉK2\4 @ ÉQ`�{�| -F�+#�&$#R;�(�*�*���J¿é (�(°é,m é�Ô�é(}«Ø��µèÀê°Úw-\]�é�Ô�é#G�à±ÙS^°ê©àµê©Ù å�-�Ø��@+~>�%°ä��hÔ�é�s�àµë�Ö�ä ê©Ú×ÚÛê¾à�- ,.-;/O1 ÉQ254 @ ÉHr�4;NsN É�� : - #�q�r�*/;�(<*�*�q²J¿é (�$«éFE�é='�é?m�%��µåµØ�-="ké�Ô�éHG�%°ë�ÞÀêÃØ�-«Ø��@+Rl éKn�é*]�éKk�Ù àµê���- ,.-C/*1 ÉQr�4;NqN É ��8 W { -G(cp_*/;�(�*�*�$�J°é (�r«é5'�éDl�é5)âÞÀØ��@%°ÞK-Dl�é5$ é5$�%ÀÚÛêC�±ä�ëÀã?-�Ø��*+vG�é5"ké�zká��±Ù �]-.,.-;/O1 É 2�4 @ É=r�4�NsN É � W�-�qQ(�(0;�(�*�*�&�J°é ���_���F�_�����V���T� �_�X���.���H�5� ��� �C�*���~���Q�!� � ���=��� �����Q�=� �Q�_�*�5�����Q �� �(� �����V��� �y���=�H� ���=���t�H�H�*�_�;��� ���_� ����� �s���������_�Q� ¡�¢Q£�¢�¤ �=���_���������v¤�¢F£�¢F¥����F�;�����¦��§F� )\��åµä�ê Ú?%��O^ÀÕ©¨�Ø©ÞÀêòØ©è�è àq%tª«Ù Ö�Ø©å±Ù %��O;µåÝä ê(¨�ذÞÀê���ëÀÖ�Õ ß�êÃà Ù � Ö ë*&Ãä}ÚÛê���� åâä�Ø��kåâä ê�Ù � Þ³êÃàw�µê/� Ù �±ê�%0«�åµä�êçÞ�%°à å êCª &V%°à ê�J�åÝä ê��s&ÃØ¾åµåµêÃà±Ùh��^çØ©Ö�è«ÚÓÙ åµë*+ ê\«�%Àà�åÝä ê�àµØC+!٠ذÚÓÕ.�âáÀÖ�Ö ê¾åâÕ à±Ù &0�µè!Ù ��¨ Ø¾ÞÀê�;µåµä�ê�Ø!�©Ù Ö�ë åâØÀÚ?��ëÀÖ�ß êÃà S = T J�Ø©å�Þ�%°à å êCªÙ �(«�%°ë���+�éH]�ä�êòØ���Ø¿Ú á��±Ù ��Ù �5+*%���êòßÀáX&V%¿Ö�߫٠�!Ù �*^�Ø�� Ø°Ú á§å Ù Õ &ÃØ°Ú�Ø��@+R� ë�Ö�êÃà±Ù?&ÃØ°Ú�&ÃØ°Ú©&Ãë«ÚÛØ¾å±Ù %��]- ß�ëÀå åâä�ê�Ö�ؿ٠��ؾè è�às%;ª«Ù Õ Ö�Ø©å Ù %���«�%°à åµä�ê��s&ÃØ¾åµåµêÃà±Ùh��^�ؾÖ�è!Ú×Ù åµë@+�ê(+�%³ê�����%Àå�&V%��À嵨¿Ùh� åµä³ê�޳ؿÚ×ëÀê��#%°ß åÝØ¿Ù ��êV+¬«×às%°Ö åµä�ê/��ë Ö�êÃà±ÙS&ÃØ¿Ú�Ø�� Ø°Ú á�� Ù �©é�)µå Ù ���µä*%;¨��~åµä�Ø©å�åâä�ê2�s&¾Ø©åµåâê¾à±Ù �@^~Ù ��åâê����±Ù å×ám«�%°à�åâä�ê à Ø!+«Ù Ø¿Ú Õ �âá�Ö Ö�êÃåµà Ù &O�µè«Ù �i¨ Ø¾ÞÀêvåÝë àw��ê���%³ëÀå�å�%tÚ?%;¨ ê¾à�åµä�Ø��v«�%°à åµä³ê�åâà±Ø���� ÚÛØ©å Ù %��iÖ\%;+ êW;�S = ± (�J#¨ Ù åµäiåâä ê��µØ°Ö�ê�¨ Ø¾ÞÀê ��ëÀÖ�ß êÃà°é � k v�w � l ��m ����ü�ý ��m � �Sn � �� p�� ��ü�� q��?ÿ � �����Kÿ ��ø ��r]ÿosut