О магнитоэлектрическом эффекте в LiNiPO₄
Показано, что магнитоэлектрическая гистерезисная петля <бабочка>, обычно связываемая с наличием спонтанного магнитного момента в кристалле, может наблюдаться и в случае антиферромагнитного упорядочения спинов типа <косой крест>. Наблюдаемый в LiNiPO₄ магнитоэлектрический гистерезис объяс...
Збережено в:
| Дата: | 2000 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2000
|
| Назва видання: | Физика низких температур |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/129082 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | О магнитоэлектрическом эффекте в LiNiPO₄ / И.Е. Чупис // Физика низких температур. — 2000. — Т. 26, № 6. — С. 574-578. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-129082 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-1290822025-06-03T16:27:32Z О магнитоэлектрическом эффекте в LiNiPO₄ On the magnetoelectric effect in LiNiPO₄ Чупис, И.Е. Квантовые эффекты в полупpоводниках и диэлектриках Показано, что магнитоэлектрическая гистерезисная петля <бабочка>, обычно связываемая с наличием спонтанного магнитного момента в кристалле, может наблюдаться и в случае антиферромагнитного упорядочения спинов типа <косой крест>. Наблюдаемый в LiNiPO₄ магнитоэлектрический гистерезис объясняется крестообразным антиферромагнитным упорядочением спинов в этом соединении. Предполагается, что скачок электрической поляризации вблизи температуры Нееля в сильном магнитном поле является результатом фазового перехода первого рода из антиферромагнит-ного крестообразного в слабоферромагнитное состояние. It is shown that the “butterfly” magnetoelectric hysteresis loop usually associated with the presence of a spontaneous magnetic moment in a crystal can also be observed in the case of an “angled cross” type of antiferromagnetic ordering of the spins. The magnetoelectric hysteresis observed in LiNiPO₄ is explained by the cross-shaped antiferromagnetic ordering of the spins in this compound. It is assumed that the jump in the electric polarization near the Néel temperature in a high magnetic field is the result of a first-order phase transition from the antiferromagnetic cross-shaped to a weak ferromagnetic state. 2000 Article О магнитоэлектрическом эффекте в LiNiPO₄ / И.Е. Чупис // Физика низких температур. — 2000. — Т. 26, № 6. — С. 574-578. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 75.25.+z, 75.80.+q https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/129082 ru Физика низких температур application/pdf Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Квантовые эффекты в полупpоводниках и диэлектриках Квантовые эффекты в полупpоводниках и диэлектриках |
| spellingShingle |
Квантовые эффекты в полупpоводниках и диэлектриках Квантовые эффекты в полупpоводниках и диэлектриках Чупис, И.Е. О магнитоэлектрическом эффекте в LiNiPO₄ Физика низких температур |
| description |
Показано, что магнитоэлектрическая гистерезисная петля <бабочка>, обычно связываемая с наличием спонтанного магнитного момента в кристалле, может наблюдаться и в случае антиферромагнитного упорядочения спинов типа <косой крест>. Наблюдаемый в LiNiPO₄ магнитоэлектрический гистерезис объясняется крестообразным антиферромагнитным упорядочением спинов в этом соединении. Предполагается, что скачок электрической поляризации вблизи температуры Нееля в сильном магнитном поле является результатом фазового перехода первого рода из антиферромагнит-ного крестообразного в слабоферромагнитное состояние. |
| format |
Article |
| author |
Чупис, И.Е. |
| author_facet |
Чупис, И.Е. |
| author_sort |
Чупис, И.Е. |
| title |
О магнитоэлектрическом эффекте в LiNiPO₄ |
| title_short |
О магнитоэлектрическом эффекте в LiNiPO₄ |
| title_full |
О магнитоэлектрическом эффекте в LiNiPO₄ |
| title_fullStr |
О магнитоэлектрическом эффекте в LiNiPO₄ |
| title_full_unstemmed |
О магнитоэлектрическом эффекте в LiNiPO₄ |
| title_sort |
о магнитоэлектрическом эффекте в linipo₄ |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| publishDate |
2000 |
| topic_facet |
Квантовые эффекты в полупpоводниках и диэлектриках |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/129082 |
| citation_txt |
О магнитоэлектрическом эффекте в LiNiPO₄ / И.Е. Чупис // Физика низких температур. — 2000. — Т. 26, № 6. — С. 574-578. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
| series |
Физика низких температур |
| work_keys_str_mv |
AT čupisie omagnitoélektričeskoméffektevlinipo4 AT čupisie onthemagnetoelectriceffectinlinipo4 |
| first_indexed |
2025-11-30T11:35:28Z |
| last_indexed |
2025-11-30T11:35:28Z |
| _version_ |
1850215008952123392 |
| fulltext |
�����������
���������
����������������������������������� !��"#��$%"���&� �'�(�)+*�',(�- . / 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 : ; < = > ? : @ 1 A > 2 ? ; 6 < B B > ? : > C D E F E G H I J K L M E N O P Q R S L T U V W X Y T S Y Z Y [ T \ E [ Y ] ] Y [ T E X D E F EG H I
^ _a`cb�dfehg�ikjmlon�p�grq�eostnoutp�ic_ jtvwvxnypzg�n|{~}����w�������
�t�������r�������
�����������������¡ !¢���£���¤¥���§¦¨�©¢�¤¥���©�+ª©�f¢����¥���� r���¬«���¯®�°���ª§®��±«�²´³�²!µ¶²´·���®©����¢�°¹¸�º�¸¼»���®�°���¢�½»��±®�°���¢§°�¾�¿´À�ÀÁ¿�Â�¾�ÃIJ´Å�°�®©Æ¥�Ç�¥È�¾��®©²�É��±¢���¢�°�¾�Â�ÊË�ÌÎÍ�ϱÐÒÑÔÓ�Õ�Ö�×�Ø�ÐÚÙÜÛ�ÐÒÑÎÝ�Þ ß�Ö�Ï¥à¬ß�á�â�Þ ×�Ï
ãåä�æ�ä�ç¯èêé�ë�ì¥ä¡í�é�î�ï�æñð¹Ø�ò¯ó�æ¥ô�õ�î�öy÷�ø¹ù�ë�è�ú�اèû÷¡ü�ü�ü¹ý±Þ
þ�ë�ô�æ�ÿ¥æ�ù�ë�����ä�ë���æ�ý�ù�î�ä�ë��¥ï�ò�ô�ä�Ø�î���ò¥ì�ô�æ�è�ý�î�ì¥ä�ò¥Ø�ò¥ÿ�î�ì¥ù�æ�è é�ò¥ä�ï�è
�ú�æ�ú§ë���ô�æ�����ë�ú��
��ù�ëcì�ð¥è�ÿ���ð§æ±ò���æ�è ì
ù�æ�ï�î���î�ò�� ì¥é�ë�ù�ä�æ±ù�ù�ë�ý�ë���æ±ý�ù�î�ä�ù�ë�ý�ë���ë��åò�ù�䥿�ðrô�Ø�î�ì�䥿�ï�ï�ò�����ë��ñò�ä�ù�æ�ú�ï�ö�ó©æ�ä¥ç§ì�èhî�ðrì¥ï�í���æ�ò�æ�ù�ä�î���ò¥Ø�Ø�ë§Ì
��æ�ý�ù�î�ä¥ù�ë§ý�ërí�é�ë§Ø�è�ó�ë���ò�ù�î�èmì�é�î�ù�ë�ðrä¥î�é�æ� �ô�ë�ì�ë��tô�Ø�ò±ì�ä���Þ
��æ�ú�ï�ö�ó�æ�ò����
� ð���Ð ��Ð��! �"#��æ�ý�ù�î�ä¥ë���ï�ò�ô�ä�Ø�î���ò�ì�Ì
ô�î�� ý�î�ì¥ä�ò¥Ø�ò�ÿ¥î�ìoë�ú�$!è�ì�ù�è�ò¥ä�ì¥è ô�Ø�ò¥ì¥ä�ë�ë§ú�Ø�æ�ÿ¥ù��
� æ�ù�ä¥î���ò�Ø�Ø�ë���æ±ý�ù�î�ä�ù��
��í�é�ë�Ø�è�ó�ë���ò�ù�î�ò�� ì�é�î�ù�ë�ðfð%�¥ä�ë��
ì�ë�ò�ó�î�ù�ò¥ù�î�î�Þ�þ�Ø�ò�ó�é�ë�ï�æ�ý�æ�ò¥ä¥ì¯è&�'��ä�ë ì¥ô�æ(��ë�ô)��ï�ò±ô�䥨�î���ò�ì¥ô�ë��
é�ë�ï�è©Ø�î�ÿ¥æ§õ�î�îoð�ú�ï�î�ÿ¥î
ä¥ò*��é�ò¥Ø�æ�ä�í�Ø��+��ò¥ò�ï�ètð
ì�î�ï�ç§ù�ë��,��æ�ý�ù�î�ä¥ù�ë��hé�ë�ï�ò�è�ð�ï�è©ò�ä¥ì�è�Ø�ò�ÿ�í�ï�ç�䥿�ä�ë��,��æ�ÿ¥ë�ð±ë�ý�ë¹é�ò¥Ø�ò�-�ëÇó©æ¹é�ò�Ø�ð�ë�ý�ë¨Ø�ë�ó�æ�î�ÿ�æ�ù�ä¥î���ò¥Ø�Ø�ë��åæ�ý�ù�î�ä�Ì
ù�ë�ý�ë¨ô�Ø�ò�ì±ä�ë�ë�ú�Ø�æ�ÿ�ù�ë�ý�ë�ð¨ì�ï�æ�ú�ë���ò¥Ø�Ø�ë��åæ�ý�ù�î�ä�ù�ë�ò ì�ë�ì¥ä�ë�è�ù�î�ò�Þ
.�ë�ð�ò¯ó©ò�ù�ë��0/�ë1�åæ§ý�ù©Ð ä¥ë§ò¥ï�ò¥ô�䥨�î��§ù�æyý¥ÐÚì¥ä¥ò�Ø�ò¥ÿ�î�ì¥ù�æ�é�ò¥ä¥ï�è2 ��,ò¥ä¥ò�ï�î�ô����3/�ë�ÿ¥ð�î��§æ(��ù�ë é�ë�ð54 è�ÿ�í�6�ä¥ç�ì�è ÿ
é�Ø�î�ì�í�ä¥ù�ÐÚì¥ä�ö ì�é�ë�ù�䥿�ù�ù�ë�ý�ë1��æ�ý�ù�Ð ä¥ù�ë�ý�ë1��ë��åò�ù�ä�ící¼ô�Ø�î�ì�䥿�ï�Ð7�0��ë��ñò ú�í©ä�î�ì¥é�ë�ì�ä¥ò¥Ø�ò*��ò±ù�æ Ðzí�ð±î�é�æ�ó�ô�í
æ�ù�ä�î���ò¥Ø�ë���æ�ý�ù�ÐÒä¥ù�ë§ý�ë í�é�ë�Ø�è�ó©ô§í�ð�æ�ù�ù�è ì�é�ÐÒù�ÐÚð¼ä�î�é�í8 �ô�ë�ì¥î��2-�Ø�ò�ì¥ä���Þ,9 æ±ý�ù�ÐÚä¥ë�ò¥ï�ò�ô�ä�Ø�î���ù�î�� ý¥ÐÒì�ä¥ò�Ø�ò±ÿ�î�ì��
ì�é�ë�ì¥ä�ò¥Ø�ò*�ñò�ù�î��¹í:��Ð;��Ð��< " �!é�ë�ð�4 è©ÿ¯í�6�ä¥ç�ì¯èêÿ=-�Ø�ò¥ì�ä¥ë§é�ë�ó!ÐÚú�ù�î��ræ�ù�ä¥î���ò¥Ø�ë��,æ±ý�ù�ÐÚä¥ù�î���í�é�ë�Ø�è�ó�ô§í©ð�æ�ù�ù�è5� ì¥é�ÐÒù�ÐÚð
ð õ�ç�ë��´í¼ì�é�ë�ï§í5��ò�ù�ù�ЬÞrþ�Ø�î�é�í�ì¥ô�æ(6�ä�ç±ì�è>��/�ë ì¥ä�Ø�î�ú�ë�ôcò±ï�ò�ô�ä�Ø�î��§ù�ë�?hé�ë§ï�è©Ø�î�ÿ¥æ�õ�Ð@?ré�ë�ú�ï�î�ÿ¯í¼ä�ò���é�ò�Ø�æ�ä¯í�Ø�î
��ò�6�ï§è¨í�ì¥î�ï�ç�ù�ë���íA��æ�ý�ù�ÐÒä�ù�ë���í¨é�ë�ï�ÐB6�Ø�ò¥ÿ�í�ï�ç�䥿�ä�ë�����æ�ÿ¥ë�ð§ë�ý�ë é�ò�Ø�ò�-�ë�ó�í�é�ò±Ø�C�ë�ý�ë¹Ø�ë�ó�í�ÿ�æ±ù�ä�î���ò�Ø�ë���æ�ý�ù�ÐÒä�Ì
ù�ë�ý�ëA-�Ø�ò¥ì¥ä�ë�é�ë§ó!ÐÚú�ù�ë�ý�ë¨í�ì¥ï�æ�ú�ô�ë���ò�Ø�ë���æ±ý�ù�ÐÚä¥ù�î���ì¥ä�æ�ù�Þ
�ED=F
G�Ó�H�IBJ�K�IBJML
N���H�I�J;O�P�JQL
R
S#TEU�VXWZY�U�Y�WZU)[]\@^_\a`#b�c�d�e�W�Y�f�V�g�U�h,WEi,jlk�U�m=U�nEk�i5oqp
fBYEi5WZr0U�e�eZT�m#f�s�Y�WZi�Y�tvuwT>g�WXoBW�Y�TEoxk2T�y�z�U�nwr3T>eEm=p�{
g�T>n+[!\a|}`#b c�~ |
= �<��� + � |}� � + �v�#� � + � ^0\ � + �q� jETBi�TE{e�tvUA�Xo�gZ�X�Ai�k��)m#f�s�Y�WZi�TE��gZU5jEi�e�W�jEf�m�W����q� � iE�;U���WEm=U5�3ig
W�YZU5n�Y�tAn1m#f�s�YZW�i�T���gXU�jBi5eZW��EU�k5jEW�n1��r:r_U5j&i��v��U�VXf�oB{
YZT�WZ��m=U5e&U5Y�WB��m#f�s�Y�WZi�TE��g�U�jEi�e�WZ��U�k5jETEs�T ~��+� � �5r3{r3U�jEi5fxo�[�\ ��� `#b c W�[]\@^0\7`#b c dET�j�f��5f�g�W�Y�f�g
WE��WEUs�W&k�i�U5e&U���W�k�f�WXY&V�p��XW�eEpEU�m=TEn)��gXU�jEi�e�WE�EU�k�jETEn�dZT�gZ�ZeZW�{
��f��XW�W�o%m=f�s�Y�WEi5Y&T>m�d&T>gZU��*�����vS�p�z�U�k�i�o�T�o�f�Y�WEU � �
s�W&k�i�U5e&U���W�k�f � u
f�e�f�jEi�U�e�Y�TBs�T¡V�gZ�1k�gXfqy>tvu r0U�e�eETEm#f�s�{YZU�i�W�jETEo � y�tvg�T�YEU�T>h�WZVXf�Y�Y�tvm�VEgZ�¢T�g
W�oBWXYET�o � YZU�n�{i�eET�YETEs�eXf�r�WE�EU�k5j�W&U£WZ��m'U5eZU5YZWE��jBT>i�T>eZtAu1k�yETBg<¤�¥�T�n
k�i�U�dZU5Y�¤B� o�U�eZT���i5Y&T>k�i�W¦k5oBW�VEU�i�U�g<¤�k�i�o�p��3i§T>y¦W�u
fBYEi5WZr0U�e�eZT�m#f�s�Y�WZi�YZT>n�k�i�e�p�jEi�p�eEU��©¨�����ª�VXY�f�j&T�WZ��{
oqU�k�i5YZT � �Ei�T2gXW�YEU�nXY�tAn �+� �5r3r0U�jEi � k�p�z�U�k�i5oqU5Y�YZT��f�o�WZk��Xz�W�n%T�i�e�f�o�YZT>oqU�k�Y�tvu1k5d�W�YET�o�tvu�j&T>Y�r:W&s�p�e�f�{
��WXn � m=T�h�U�i0V�fqi�¤�T,YZU5n�yETBgXU�UAi�TE�EY�p��2W�Y�r3T�eEm#f��XW����«Ag��¡T�yE¬Z��k5YEU�Y�WB�¡mf�s�Y�W�i�Y�TBs�T�s�W&k�i�U5e&U���WEk�f���g�U5j&i�{
e�WE�EU�k�jETEn�dZT�gZ�Xe�WZ��f���W�Wwo8[=\ �v� `#b c W�[]\@^0\Q`®b c oe�f�y�TEi�U��7¯
��d�eEU�V�dETEg�TEh:U�YZT°k�p�z�U�k�i�o�T�o�f�Y�WEU�m=T�V�pEg
W�{
eZT>oBf�YXY�t_u±oqV�T�g
¤1TEk�W ²³k�d�WXY&T&oBtvu
k�i�eEpXjBi�p�e´k1TEi�{
g
WE��YXtvm#W�TBi:YEp�g&�µm=f�gXtvm#W���Y�f��BU5Y�WB��m#W�k5dZT>YZi�f�YZYXtvu
Y�f�m#f�s�Y�WZ��U�YXYETEk�i5W ~�¶_· V�gE�¸[]\@^0\7`#b c W ¶3¹ V�g&�
[�\ �v� `®b�c � W¡dZT�gZ�Xe�W���f���W�W)º�»��
¼½Y�f�k�i�TB�Xz�U�n�e�f�yETBi�U2d�eEU�V�g
f�s�f�U�i�k���TByE¬���k�YEU5Y�WEU
� � s�WEk�i�U�eEU��5WZk5Y&T&n¾dEU�i�g<W¾o¿[]\@^0\Q`®b�cÀoÁe�f�mjEfqu
T>V�YZT>eZT�VXYZtAu1m#f�s�Y�WZi5YZtvu¢jETEYXr�WEs�p�e�f���W�n � yEU��£d�eEU�VX{d�TBgXTBh�U5YZWXn�T�d�e�TBk�i�e�f�YZk�i�o�U�Y�YZT>nlm]TEV�pEgE�X��WXW�k5d�W�YZT>{
o�T�n)k�i5e&p&j&i�p�e�t2WlYXf�g�W���WB��k�dET�YEi�f�YXYET�nlY�f�m#f�s�Y�WZ�>U�Y�{
Y�TBk�i�W'�¾Â:TEj�f��5f�YZT � �Bi�T oÃ[!\M^_\7`®b c e�f���eEU5¥ÄU5Y�f
f�Y�i�W�r3U5eZeETEmf�s�Y�WEi�YXf���jETEYXr3W�s�pXeZf��XWB��k�d�W�Y�TEo2i�W�d�f
Å jETBk�T�n�j�eEU�k�i>Æ ~ eZW�kZ�=� � � � i�T�YEU�dXeETBi5W�o�TEeEU��&WZi�Y�U�n�{i5eET�YETEs�e�fBr0WZ�>U�k�j>WZm2V�f�YZYXtvm2e�f�y�TEi5t��7¨<� � oljETEi�T�eET�nY�U�i¡pEi5oqU5e&h:VZU5Y�WB�¢T jET�g�gXW�YEU�f�e�YETEmwf�Y�i�W�r3U5eZeETEm�f�s�{
Y�U�i�WZ��m'U£o�[�\Ç^_\È`#b c � f�g�WX¥�¤lk�j�f���f�YET � �>i�T¡m#f�s�YXW&i5{YXtvU)m=T�m=U�YEi�t � o�TE��m'TEhÄYZT � j&T�g�gXWXY&U5fBe�Y�t8TEk�W°É ( ² )
o
[!\M^_\7`®b c � s�V�U¿m#f�sÊY�WEi�YXtvUËW�YEi�U5YZk�W�o�YZT�k�i5WÌTB�EU5Y�¤
k�g
f�y>t_U��A¼�p�j�f���f�Y�YZT>n j�eEU�k�i�T�TEyEeXf���YET�n�fBYEi5WZr0U�e�eZT>{
mf�s�Y�W�i�Y�TEn8k�i�e�p�jEi�pXeEU¢o}m#f�s�Y�WZi�YETEmÍd�TBgXU�dZT>e>�&V�j�f
T>V�YZT�s�T1i�U�k�g<f � Y�f�dXeZf�o�g�U5Y�YZT�m�oqV�T�g
¤�TEk�W%Î � o�TB�5Y�W�{j�f�U�i)YZU�pEk�i�TEn��EWXoqT�k�i5¤ � jBTEi�TEe�f��¡k�T>d�eET>oqTEh:V�f�U�i�k��°dZT>{�ZoqgXU�Y�WZU�m �+� s�W�k�i�U�e�U���WZk5Y&T&nxdEU�i�g
W'��ÂÄe&U�V�gZT>h�U�Y�T
i5f�jEh�U%T�yE¬Z�&k�YEU�YXW&U°k�j�f���jEf%��g�U5jBi�e�WZ�>U�k�j�T�n2d&T>g&�Ze�W�{
�5f���W�W � Y�f�yEgX�3VXf�U�m�TBs�T�o�yBg<W&�5W}i�U�m=d�U�e�f�i�p&e�tÁ��U�U�gE�oÏVETEk�i5f�i�T���YETÐk�W�gX¤BY�tAu¦m�fqs�YXWEi�Y�t_uÑdETEgE��uÒ�©�X���
ÂÄeEU�VXdETEgXf�s�f�U�i�k�� � �Bi�T)��i�T>i�k�j�f��ET>j��Xo�gE��U�i�k��Óe&U���pEg<¤�{i5f�i�T�m%m#f�s�Y�WZi5YETEs�T)r:f���T>oqTEs(T)dEU�e�U�u�TEV�f�dEU�eXoqT�s�T�e�TBVXf
Ô Õ]Ö�×EÖ(Ø5Ù�Ú�Û�Ü>Ý�Þ�ß�ß�ß
WZ�µjZeEU�k�i�T�TEy>e�f��5Y&T>s�T ~ e�WZk��v� � olk�gXf�yET>r3U�e�e�TBm#f�s�Y�WZi�{YZT�U�k�TBk�i�TB�XY�W�U ~ e�W�kZ�<� � �[]\@^_\a`#b c W�m'U�U�iÍT�eEi�T>eZT�m=yEW��EU�k5jBpX� k5WZm=m]U�i5e�W��
�
� �
Wwi�U�m#dEU�e�fqi�pXeEpÁ��U�U�gZ�����
≈
��� �
�� ��
0U�i�tAeEUj�eZW�k�i5f�gZgXTBs�e�f�r�W��BU�k�j�Ww��jEo�W�o�f�g�U5Y&i5Y�t_uwmf�s�Y�WEi�YXtvu
WZT>Y�f�e�f�k�d�TBgXTBh�U�Y�t2o�dZT���WX�ZWE��u1� ~ � � ������� � � ��� �
� � �q�� ~ � � �B����� ���� ��� � ¯�� �q� ¨ ~ � �
� ����� ���� ��� � �E� ��� ¯ ~ � �
� ���� � � ��� �� � � �µÂ�f�e�tÌWET�YET�o ~ � � � � W ~ ¨ � ¯ � g�U�h�f�i2o
k�TEk�U�V�Y�WEu d�g�TEk�jBT>k�i��&u � dZU�e�dEU�Y�VXWZjEpEg��Xe�Y�t_u TEk�W
� (
Î
)
��ª�y�m=U�Y�Y�TBU oq��f�WEm=TBV�U5nZk�i�o�WZUÏWET�YET�o m�U�h�V�p
d�g�TEk�jBT>k�i��&m=WÐj�TEk�o�U�Y�YZT�U W§��Y�f��EW�i�U�gX¤�YETÌm=U5YZ¤�¥�U
f�Y�i�W�r3U5eZeETEmf�s�Y�WEi�Y�TBs�T o���f�WZm]TEV�U�nEk�i�o�W>� WZT>YZT>o¸o
d�g�TEk�jBT>k�i��&u�
Â:gZT>i�YETEk�i�¤�k�o�TEy�TEVXYET�n �5YEU�eEs�WZW�j�e�WZk�i�f�g�g
fl�5f�d�W�{
¥�U�m2o)oBW�VEU
�
= ∑�
=
÷
�
� � �"!#� � +
�
� � � »�$ � »� +
%
& � � · $ ')(� +
%
* + ' !��
c
+
�
� ,�� ¶.-0/ � �
+
+
1
� ¶2- − 3�4 + 5 ÷ ¶ »�$ ÷ · + 6 �
¶ · $ ÷ » + ξ ÷ / �
»7$ · + ξ�
/ »�$ �
· +
�
�
χ 8
9 · � + :<;>= � ~ � �
��?A@
=
9 ( ¶ » (γ B $ �
· + γ �
$ » ) +
9 ·.$ ÷ · (Γ ÷ $ �
· + Γ �
$ » ) + CDCEC
F]VZU�k�¤�o�o�U�V�U�Y�two�U�jEi�T>e�t�f�Y&i5W�rAU�eXe&T�m#f�s�YEU�i5WZ��m#f ! � �k�o�����f�YXY�t_U�k�T�k�dXW�Y�f�m#WHGJI]WZT>YZT>o)k�T�TEi�YZT>¥ U�Y�WE��m=W
!¥÷ =
G ÷ −
G
� +
G −
G c � ! � =
G ÷ −
G
� −
G +
G c �
!K =
G ÷ +
G
� −
G −
G c � 3 =
G ÷ +
G
� +
G +
G c �
~ � �
3ML Y�f�m=f�s�YXW&�>U�Y�YZT�k�i5¤��ON L ��g�U5jBi�e�W��EU�k5jEf5��dETEgE�X{
e�WE��f��XWB�P�
χ8 {�k�i�f�i�WE�EU�k�j�f���V�WE��g�U�jEi�e�WE�EU�k�j�f��ÀoqT�k�{d�e�W�WEm=�&WZo�TEk�i�¤��¡¼ � � ��f�k�i�WÁk�o�T�yETBVXY�TEnÁ�5YZU�eEs�WXW
� ?A@ k2dETEk�i�T��XY�Y�tvm#W
γ B � γ - � Γ B � Γ - o�tAd�WEk�f�Y�tg
W�¥�¤xk�g
f�s�f�U�mtvU � Y�U�T�yEu�TEV�W�m#tvUxV�gE�Íf�Y�f�g<WE��f8eEU�{��pEg<¤�i�f�i�T�o}e�f�yET�i�t¾�È������¼���i�T�n2eZf�y>TBi�U1WE��m=U5eB��g
f�k5¤
��gXU�jEi�e�WE�EU�k5j�f��°dETEgE�Xe�WE��f��XWB�°oqV�TEgX¤)TBk5W ² � W�YEV�p���W�{eZpEU�m#f��)mf�s�Y�WEi�YXtvm1dETEg�U�mHQ)»�VET��R��S'g£o�W�YZi�U�eXoBf�g�U
i�U�m#dEU�e�f�i�p�ew¯ � ��T
� VU �l�,W�h�UW� � o���f�o�W&k5WZm=T�k�i5W
9 ·
(
Q
)
o¡dZT�g�U£dET�eB��VXjEf}��S'g Y�f�yBg<�_VXf�g<f�k�¤ls�WEk�i�U�eEU�{
��W�k�Y�f��
dEU�i�g&� � jETEi�T�e�f��+WZk��EU���f�g�f°Y�WEh�U¡i�U�m�dZU5e�f�i�p�{e�tX� � �£«3U�i�f�gX¤�Y&T>U8WZk�k�g�U�V�T�o�f�Y�WZU �+� ��r�r0U�jBi5f
o�yEgXWZ��WY���¸d�TEj�f���f�gXT � �Ei�T o���YXf���WEi�U�g�¤�YET³yBT>gZU�Uk5WZgX¤�Y&T>m´mf�s�Y�W�i�YETEm
dZT�g�U£dET�eB��VXjZf1�Z�HS'g1��gXU�jEi�e�W�{
�>U�k�j�f��ÀdZT�gZ�Xe�WE��f��XW&��i�U5eZd�W�i´k5j�f��ETEj � pEm=U5Y�¤�¥�f���k�¤r:f�j&i5WE�EU�k5jZW�VET£YZp>gZ�=�
«0gZ�½TEy�¬Z��k5YZU5YZWE� o�t0¥ÄU�p�dZT�m'�XYEp�i�t_u �5r3r3U5jEi�T>o
Y�U�T�yEu�TEV�W�m2f�Y�f�g<W&�µe�fBo�YET�oqU�k�Y�tvu%k5d�W�YZT>o�tvu1jETEYXr�W�{
s�p�e�f��XW�n2o´[]\@^0\Q`®b c ��Â:e�W´��i�TBm�VZT>k�i�fqi�TE�&Y&T+W&k�u�T>{
VXWEi�¤2WE�¢oBtAe�f�h�U�YXW>� ~ � � VZg��
k�o�TEyBT>V�YET�nx�5YEU�eZsÊW�W �dXeEU�VXdETEgXf�s�f�� TEV�Y�TEe�TBVXYETEU�eZf�k5d�eEU�V�U�gZU5Y�WEU�k�d�W�Y�TEo �W � o)TBi�gXWZ��WEU�T�i)e�f�yET�i�tw� ¯
� � Y�U�pZ�>WZi5tAoBf�i5¤)W�Y�o�f�e�W�{f�Y�i�t � k�TEV�U�eEh�f�z�W&UÍd�eZT�k�i5e�f�YZk�i5oqU5Y�Y�tvU�dXe&T&W&�5oqT�VX{YXtvUZ�
� e�TBm�U1i�TEs�T � oBtAeXf�h�U�YXW&U ~ � � k�TEVEU�e�h�WZi1k�gXf�s�f�U5{mtvU}k2j�TE��r�r0W��XWEU�YZi�f�m=W 6 ÷ � 6 � �
YZU�pE�Ei�U5Y�Y�tvU¢o
e�f�yBT>i�U£�©¯����]ª�i�m=U�i�WEm � �Bi�T � YZU�k�m=T�i�eB�°Y�f)e�f���g�W��EYXtvUY�pEm=U5eZf��XW�W�m�fqsÊY�WEi�Y�tAu�W&T&Y&T&o�o�YZf�k�i�TB�ZzÄU5n)e�f�yETBi�U�W
o�e�f�yET�i�Uw� ¯
� � T�yET���YXf��EU�Y�W&�Ào�U�jEi�T>eET�o8fBYEi5WZr0U�e�eZT>{mf�s�YEU�i�WE��m#f ~ � � o¡e�f�yET�i�f�u1k�T�oBd�f�V�f��_i��#¼�tAeZf�h�U5Y�WEU
[���¤¥²�ÀÁ² \´æ¥ð�ù�ë�ð±ò�ì�ù�æ�èræ�ù�ä�î���ò)]Z]�ë���æ¥ý¡ù�î�ä�ù�æ�èrô�ë�ù���î�ýÔíZ]�æ¥õ�î�èrì�é�î Ì
ù�ë�ð�^�ä�î§é�æ) �ô�ë�ì�ë��
ô_]�ò�ì�ä���ì.]�æ�ì¥é�ë�ï§ë���ò�ù�î�ò�� ì�é�î�ù�ë�ð�ðré�ï�ë�ì Ì
ô�ë§ì�ä�î `ba ð�é�ë�ï�ò c d
≤ e f Þ [���¤¥²hg Þ´ã�ï�æ¥ú�ë���ò)]0]�ë���æ¥ý¡ù�î�ä�ù�ë�ò�ì�ë�ì�ä�ë�è�ù�î�ò¹ã�irÞ
jlk"m�npo�q�r.sRtvuxwzy�r"{bq}|Rwz~0y�svkWtz�2�.wzy�r.wA� [�\Ç^_\È`#b c
� Û0��Û0���P��Ûv�_��Ûp�J���z�XÚv�z�0�p�©ÙZ�EÝ�Þ�ß�ß�ßEÝE��Ö�Þv��Ýp��� �0���
~ � � VZgE�
k�o�TEy�TEVXYET�n´�5YZU�eEs�WXW+�Xo�gZ�&U�i�k��
TBy�z�WEm�V�g&�oqk�U�s�T�k�U�m�U�nEk�i5oBf�T�g
W�o�W�YET�o����f�o�Y&T&oqU�k�Y�t_U:k�d�W�YET�o�tvU�jETEYXr�WEs�p�e�f���W�W�Y�f�u�TEVE��i�{
k���m#W�YXW&mWZ��fB��W�U�n8k�o�TEyBT>V�YZT>n ��YEU5e&s�W�W ~ � � ���:U�s�jETp�yBU�V�WEi5¤qk��§o¾i�TBm � �>i�T jETBgXg�WXYEU�f�e�Y�tAn§f�YEi�W�r3U�e�{
eZT�m#f�s�YEU�i�WE��m o�TB��m=T�h U5YlgXW�¥�¤�o�V�TBg<¤ T�k�W�� ~ k�g�p>��f�n
[�\ �v� `®b�c � � � T�g�gXW�YEU5f�e�Y�tAn¦f�Y�i�WXr3U�e�eETEm�fqsÊYZU�i�W���m
oqV�TEgX¤ T>k�W�² ~ k�TEk�i�T��XY�WEU � j&T>s�VXf G ÷ = −
G
� =
G�c
=
= −
G � iZ� UZ� ! ÷ = ! =
� � ! � ≠
� � YEU�o�TE��m'TEh:U�Y�WZ��{a�5fY�f�g<W&�&W>�Óo ~ � � f�YXWE��T�i�eET�d�YZT>nl��Y�U�eEs�WXWlk�jETB�5r�r�W���W�{U�Y�i�T�m
ξ �
�0¼�VXf�g
¤�Y�U�n�¥ U�m8yEpEV�U�m�k��>WZi5f�i�¤��5YZU5e&sÊW��
fBY�W���T>i�eETEdXW�W k jETE��r0r�WX�ZW�U�YEi�f�mW 6 I � ξ
Ixm=Y�TBs�T
m=U�YX¤�¥�U�T�yEm=U�Y�Y�TEn=�
� WXYZW�m=pEm=p �5YZU�eEs�W�W ~ � � k dZeEU5WZm=p�z�U�k�i�o�U�Y�{
Y�tvm
Y�f�dXe�f�oqgXU�Y�WZU�mxo�U�jEi�T�e�f�f�YEi�WXr_U5e�eET�m#f�s�Y&U�i�W���mf
oqV�TEgX¤%T�k�W}²ÍdXeZW<Q
=
�1k�T�TEi�o�U�i�k�i�o�p��3i¡V�o�f%k�T�k�i�TE{
�XY�WB���
����� o�r.q��.wp{�{bsvk"mRn_o�q}r2o}sRw ~Zsz~0r s
xo�q}w��
����
r q���m���y}sR~0s���yz{ wZ~0r�� ~ eZWEk�� � � mf�s�Y�WEi�YXf�� k5WEm=m=U�i�{e�WB� ¶ ¶
′
¶ � �]S d�W�Y�txg�U�h�f�i)o)d�gZT>k�jBTEk�i�WlÎ�²±o�yBg<W&�5WTEk�W ² � G = −
G ÷ � GZc = −
G
�
��� B = 3 =
���#�f�eXf�m=U�i�{
eZT�m d�TEeE��V�j�f �Xo�gE��U�i�k�� $
�
·
=
�
( � ÷ · − � �
·
) �
$
�
·� ≈ −
�� -�
�
� $ » =
ξ �� + � »
$
�
· � �
� ≥
� �
~ ¨ �
θc = θ B = θ � ≈
ξ -
! - − ��" � �!
� = �
� + �
�
( ≤
�%�
��� # u�m%$�s��2wp{}{bspk m�n�o�q}r o�sRw ~Zs�~Zr.s& �o�q�w #('
��*)+� ~ e�WZkZ�Z� � k�WEm=m�U�i�e�WB� ¶�¶ ′
¶
′ � ��S d�W�YXt+g�U�h�f�i:odZg�TEk5j&T�k�i5WlÎ ² �
G =
G ÷ � G c = , �.- ! - = ! =
� � ¶ » ≠
�1�
Â�f�e�f�m'U�i�eETEm¢dZT>e>�&V�j�f �Xo�gE��U�i�k�� $ ÷ · �
$ ÷ ·� ≈ −
� ! ÷� ÷ �
¶ » = −
6 ÷
1
+
� ÷ $ ÷ ·�
$ ÷ · � � ! ÷ = � ÷ + � ÷ · ≤ �%�~ ¯ �
¼ÏdXeEU�YZU�yEeEU�h U5Y�W�W³m=U�h�d�g�TEk�jET�k�i�Y�tAm=W½W¿o�YEpZi�{
e�W�dZT�VXeEU�¥�U�i�TE�EYXtvm#W¿T�yEm]U�Y�Y�tAm=W½oq�5f�WZm]TEV�U�nEk�i5oBWB�X{
m#W�dETEk�i�T��XY�Y�tvU �
� = � ÷ = −
1
= − � = −
�
/
≤
� � s�VEU/ L T�yEm'U5Y�Y�t0n´W�Y�i�U�sÊeZf�g
o �5YEU�eEs�WZW
oq��f�WEm=TBV�U5nZk�i�{
oBWE� /
(
G ÷ G � +
G G c )� f�j)k�g�U�VZp>U�i�WE� ~ � �B� e�f�oBY�TEo�U�k5Y�f�����gZU5jEi�e�WZ��U�k5jZf��dZT�gZ�Xe�W���f���W&�79 · e�f�o�Y�f
9 · = − χ 810 ¶ » (γ ÷ $ �
· + γ �
$ " » ) + $ B ( (Γ ÷ / - ( + Γ �
/ "32 ) 4 �
~ ��
5�� ~ �� o�WEVXYZT � �Bi�T%k5dZT>YZi�fBY�YXf���dZT�gZ�ZeZW���fB��W&� o�k�TE{k�i�TB�XY�W&��u � W%S76 TEi�k�pZi�k�i�o�pEU�i��
��WXYEU�n�Y�tAn � � ��r0r3U�jEi�k,j&T�m#d�TEY�U�YEi�T>n �+� o�TBk5{
dXe�WZW�m=�>W�o�TBk�i�W
α
· »
= ∂
9 ·98
∂
Q » � Y�fqy�g
�AVXf�U�m#tAn)o�e�f�{y>TBi�Ul����Ad�e�W �
≤
� � � m=TEh:U�i�k�p�z�U�k�i�o�T�o�f�i�¤�g
W�¥�¤,ok�TEk�i�TB�ZYZWXW � �:Svg�U�VZT&oBf�i�U�gX¤BYET � Y�WEh�U%i�U�m#dEU�e�f�i�p�e�t��U�U�g��°o�k�gXfqy>tvu%m#f�sÊY�WEi�YXtvu%d�TBg���u°oÓ[!\M^_\a`#b c e&U5f�{
g<WE��pEU�i�k�� f�YZi�W�r3U5e�e&T>m#f�s�Y�WEi5Y�f�� j�eEU�k�i�T�TEyEe�f���Y�f��
jET>Y�r�WEs�p�e�f���WE��k5d�W�YZT>o � �Â:TEo�U�V�U�YXWEU3i5f�j&T>n�f�YZi�W�r3U5e�e&T>m=f�s�Y�WEi5Y&T&n�k�i�eEp�jEi�p�{
e�t
o�m#f�s�YZW�i�YZT�m dETEg�U � YXf�dZeXf�oqg�U5Y�YETEm�o�VZT�g
¤�TBk5W�Î �d�TBV�T�y�YET d�TEo�U�V�U5Y�W�� k�g
f�y�TEs�T¢r3U�e�e�TBm#f�s�YEU�i5W�jZf � k�T>{V�U5e&h,f�z�U�s�T¡VETEm�U�Y�t k�d�eETEi�WXoqT>dZT�g�T�h,YZtAm�W1Y�f�d�e�f�o�{
gXU�Y�W&�&m=W�k�g<f�yET�s�T£rAU�e�eET�m#f�s�Y�WZi�YETEs(Tlm=T�m=U5YZi�f<�
«0gZ�£f�Y�f�gXWZ��f�dET�o�U�VEU5Y�WB�£jET�Y�r�WEs�p�e�fB��W�W � o m�f�s�{YXWEi�YETEm½dZT�g�U8dETEgXf�s�f�U�m � I� = � �� W�ox�5YZU�eEs�WXW ~ � �k���WEi�f�U�mÁd�U�eEU�m�U�Y�Y�tvm#W
dZT�gZ�Xe�Y�tAU
θ
I�W8f��5WEm=pEi�f�g<¤�{
YXtvU
ϕ
I%pEs�gXt k5dZWXYET�o<��¼§TEi�k�pEi�k�i�oBW�Uwm#f�s�YXW&i5YZT�s�T
d�TBg��
θ
c
= θ ÷ = θ � � θ� = θ = π − θ � �,¼Ëd�e�WEk�p�i�k�i5{
o�W�W�m#f�s�YZW�i�YZT�s�T�d�TBg�� Q »
≥
�xp�s�g
t
θ ÷ W θ�
p�oqU5{
g<WE��W�oBf��_i�k�� � f θ
c W
θ pEm�U�Y�¤�¥�f��_i�k��=�µ¼¿k�g
f�y>t_u
mf�s�Y�W�i�YXtvu d&T>g&�&uÌW�� ~ � � d&T>gZp��>fqU�m§k�gXU�V�p��0z�WEU
e�f�oBYET�o�U�k5Y�tvU���Y�f��EU5Y�WB�¡pEs(g�T>o:�
θ ÷ = θ � +
Q »
¯ � � ( 1 − !
� )
� θc = θ � −
Q »
¯ � � ( 1 − !
� )
�
θ� = π − θ ÷ � θ = π − θc �
~<; �
=#p>VZU�m2k���WEi�f�i5¤
θ� ≥
� � iZ� UZ� ξ� ≤
� � u�TEi��1�5Y�f�j ξ�
YEU
W�m'U�U�i¢d�e�W�Y���W�d�WXf�g
¤�YZT�s�T2��YXf��EU�Y�WE�=��«0g&��Y�fqm�fqsÊY�W�{
�>U�Y�YZT�k�i5W´W �}� o�T�k�d�e�W�WZm��EWXoqT�k�i5W+g<W�YZU�n�Y�TBs�T �+�
�5r�r3U5jBi�f)WE� ~ �� W ~<; � dZT�g�pE�&f�U�m¢oBtAeXf�h�U�YXW>�
¶ » = χ⊥
> Q » � χ⊥
>
=
�
1
− � !
�
�
α· » = − χ8 χ⊥
> $ · �
γ ÷ +
γ - ξ �� + � »
� $
( � = $
�
» ( Q =
�
)
�
~ �Z�
5,�wrAT�eEm=pEg ~1; � oBWEVXYZT � �Ei�T�pEs�gXt θ
c W
θ kp&oqU�g
WE�EU�YXWEU�m¢YZf�d�eB��h�U�Y�YZT�k�i5W�dETEgE�£pEm=U5Y�¤�¥�fB�Ai�k��¡W
dXe�W Q 2 =
Q � =
* � � ( 1 − � !
� )θ? =
¯ � �A@ξ� @
e�f�oBY�t2YEpEg
���
ª�VXY�f�jBT k�TBk�i�T��XY�WEU2k
f�YZi�W�d�f�e�f�g�g�U�g<¤�YZT>n T�e�WZU5Y&i5f�{
�XWEU�n G " W GCB YEU�pEk�i�T�nE��W�o�T � d�TBk5j&T�g
¤�jEp�d�eZW���i�T�mo�i�T>e�tvUµd�eET�WE��o�T�V�YXtvU�TEi,��Y�U�eEs�W�W�� dZT�p�s�g
f�m
ϕ W
ϕ
c¢e�fBo�Y�tÌYEp�gX���)¼½dZT�g�U<QED
≤ F � f���W�m=pEi5f�g�¤�Y�t3np>s�T�g�k5dZWXYET�o G " W G B W���m]U�Y&�&U�i�k���k�jEf��>j&T>m%TEi π
V�T�� �k5d�W�Y�t�d�U�eEU�y�e�f�k5tAoBf��_i�k��¢o1dETEg�pXdEg�T�k�jETBk�i�¤¡k
ϕ =
�
~ e�W�kZ�A¨ � ��S�WZi�p�f���WB�±f�Y�f�g�TEsÊWZ��Y�f1i�T>n � jET�i�T�e�f��
YXf�{y>g��0V�fqU�i�k��½d�e�W¿d�U�eEU�m#f�sÊY�WE��W�o�f�Y�W�WÁk�g
f�yET�s�TÁr0U�e�{
eETEmf�s�YZU�i�W�j�fZ� S]TEgX¤BjBT o j�eEU�k�i�TBT>yEeXf���YET�nÒf�Y�i�W�{
r0U�e�eETEm#f�s�YXW&i5YZT>n jET>Y�r�WEs�p�e�f���WXW YEU�pEk�i�T�nE��W�oqTEk�i�¤
o�TE��Y�W�j�f�U�iÓo�d�g�TEk�jBT>k�i��&u � o�jET�i�T�e�tvu�k�jET�k�p1k�dXW�YZT>ok�TET�i�o�U�i�k�i�oqp�U�i�YXf�d�e�f�o�gZU5Y�WEU�m#f�s�Y�WEi5YZT�s�T�m]TEm=U5Y&i5f �
G C:H C+IKJ ��q�~
�0�0� � Û0�ÊÛz� �O��Û0�_��Ûv���p����Ú_�z�0�p�*Ù �EÝ�Þ�ß�ß�ßBÝE��Ö�Þ0�EÝp���
d�eETEi�W�o�T>dZT�g�T�h�YETEU°Y�f�dZe�f�oqg�U5Y�W��¿dETEgE�=�0¼�e�fqk�k�m�fqi�{
e�W�o�f�U�m=TEm k�gXpE��f�Uw��i�T³d�g�TEk�jET�k�i�¤ � s�V>U�Y�f�u�TEVE��i�k��k�dXWZYXtWG W G c �=¼+dZT�g�U Q��Äk5d�W�Y�t8d�U�eEU�T>e�WEU5YZi�W�eEp�{�3i�k�� � oÄk5WEk�i�U�m=U:dZeET�WEk�u�T�V�W�i0r�f���T&oBtAn)d�U�eEU�uXTBV�dEU�e�{oqT>s�T°e&T>V�f � o£e&U���pEg<¤�i�f�i�U�j&T�i�T&e&T�s�T�k�W�k�i�U�m�f�dEU�eEU�uXTE{VXWZi³o³p�k�i�T�nE��WXoqT�U³k�T�k�i�Tq�XYXWEU � WE��T�y�e�f�h�U�Y�YZT�UËY�f
e�WEkZ�X¨ � s�V�U
θ = θ � +
Q 2
¯ � � ( 1 − � ! - )
� θ� =
Q »
¯ � � ( 1 − � !
� )
− θ � �
Q » ≥
Q � �
~ � �
¼¸dETEg�U Q »
=
Q�� ��Y�U�eEs�W�W¿k�TEk�i�TB�XY�W�n ~<; � W ~ � �e�f�o�Y�tµ��SvT�k�i�TB�XY�W&� ~<; � W ~ � � TBi�gXWZ��f��Ai�k�����YXf�j�f�m#W$
�
· W $ » � d�TB��i�TEm]p α
· » � iZ�;U�� 9 · � m�U�Y&�&U�i���Y�fBj~ pE��f�k�i�T�j���YXfxe�WEk���¯ � ����k�gXWwi�U5d&U5e�¤xpEm�U�Y�¤B¥�f�i5¤oqU�g
WE��WXY&p£dETEgE�£W�WZ��m=U5Y�WEi�¤�U�s�T)�5Y�f�j � i�T�YEU�pEk�i�T�nE��W�{oqT>k�i�¤�o�TB�5YZWXj�f�U�i%p2k5dZWXYET�o<G ÷ W G
� �
e�f�k�d�TBgXTBh�U�Y�{
Y�tvu¢o�V�eEpEs�T>n}f�i�TBmYZT>n}dEg�T�k�jET�k�i5W� � gZU5jEi�e�WZ��U�k5jZf��
dZT�gZ�Xe�W���f���W&��Y�f£eZWEk��=¯°dEU�e�U�k�j>fBjEWXoBf�U�i)k)p��Ef�k�i�j�f��
Y�f�pE��f�k�i�T>j � � W��5Y�fBj � � �5r3r3U5jEi�f�k�YET�o�f�WZ��m=U�YE��U�i�{k�� Y�f³dXeETEi�W�o�TEd�TBgXTBh,Y�t3n'� S=fBj>WZmÐTEy>e�fq��TEm � � �dZU�i�gE� i�W�dXf Å y>f�yETB�&jZfEÆ � Y�f�yBg<�_VXf�U�mf�� oÁk�g<f�y�tvu
r0U�e�eETEm#f�s�Y�U�i�W�j�f�u � k�pXz�U�k�i5oqp>U�i¡W o1f�Y�i�W�r3U5eZeETEm�f�s�{Y�U�i�W�jEU¡k1j>eZU�k�i�TETBy&eZf��5YZT>n2j&T>Y�r:W&s�p�e�f��XWZU�n�k�d�W�Y�TEo��
¼#U�gXWZ��W�Y�f¢dZT�gZ��dEU5e&U�T�e�WZU5Y&i5f���W�W Q��
≈
* � � @ξ - @ dZT>{eB��VXj�fÁdETEgE� f�Y�WZ��T�i�eET�d�WXW � ��i�TËY�U�d�eZT�i�W�oqT&e&U���WEi
�5jEk�dEU�eXW&m�U�YEi�f�g<¤�YZTÍWE��m=U5e&U5Y�Y�tvm o³�©���1��Y�f��BU5Y�WB��m
d�TBg��2dET�eB��VXj�f+� S'g#�75�k��EU���Y�TEo�U�YXW&U¡s�WEk�i�U�eEU��5WZk�YET�n
d�U�i�g
W¡YXW&h�U�� � m]TEh�U�i�y>tvi�¤�k�g�U�V>k�i�o�WZU�m}p>m=U�Y�¤�¥ÄU5{YXWB�ÍoqU�gXWZ�>W�Y�t
ξ �
kxdET�Y�W�h�U�YXW&U�m¿i�U�m#dEU5e�f�i�p&eZt§W
d�U�eEU�u�TEV�T�m}k5d�W�YET�o�j£j&T�g�gXWXY&U5f�e�YET�n�f�Y�i�W�r3U5eZeETEm�f�s�{
YXWEi�YET�n�TEeXWEU�YZi�f���W�W'�
Â:TBm#W�m'T±e�fqk�k�m]TEi�eEU�Y�Y�TEn �+� dEU�i�gXW ox[�\ ^µ\ `�b
c
o�yEgXWZ��Wxi�U�m#dEU�eXf�i�p�e�t ��U�U�g��8o ��Y�f��&W&i�U�g<¤�YZT2yBT>gZU�U
k5WZgX¤�YZtvu±dETEgE��u
dZT>e>�&V�j�f´� ��S'g
Y�f�yEgX�3VXf�U�i�k��¢k�j�f�{
�>TEj d&T>g&�ZeZW���f��XWZWY9 · VET¾�5YZf���U�Y�WB� � y�g
WE�5j&T�s�T¾j
Y�pEgX� � k�T�d�eZT>oqT>h�VXf�U�m#tAn �+� s�WZk�i�U5e&U���WEk�T>m � i�� U��W�m'U�U�i�m]U�k�i�T�r�f���T>oBtAn�dZU5eEU�u�TEV�dEU�eXoqT�s�T%e�TBVXf�o¡k�T>{
k�i�T��XY�WEU � s�V�U1gXW�YEU5n�Y�t3n �+� ��r:r3U�jEi%T>i�k�p>i�k�i�o�p�U�iE�S�f�jZW�m}k�TBk�i�T��XY�WEU�m �Xo�gZ�&U�i�k��£k�g<f�yETEr0U�e�eETEm#f�s�YXW&i5YZT�U
k�TEk�i�TB�ZYZW�UÁS(6´�°¼Ïk�f�m=TEm V�U�g�U � g�U�s�jBTËdETEg�p��EW�i�¤
o�tAe�f�h:U�Y�WB��V�gZ��k5oqT�yET�VXYZtAu���YZU5eEs�W�n)k�TEk�i�T��XY�W�n � WS(6 oqy�g
WE�5W � �ÏV�gE�³k�g�pE�&f��³k�gXf�yEtvuËm�fqs�YXWEi�Y�t_u
d�TBgXU�n �
��
= −
�!
��¯ �
�
−
Q ��
(
1
+
� - $ - ·� )
�
~ �Z��
���
≈ −
� ! ÷�¯�� ÷ −
Q ��
(
1
+
� ÷ $ ÷ ·� )
+
+
6 ÷
(
1
+
� ÷ $ ÷ ·� )
−
� ! ÷� ÷
÷�� � Q
−
6 ÷�
¯
(
1
+
� ÷ $ ÷ ·� ) � @ �! ÷ @
Q � �
ÂÄeZW�k�pEi�k�i�o�WZU°o%��YEU�e�s�W�WW� ��� g<WZY�U�n�YZT�s�T�dZT��
k�g
f�s�f�U�m]TEs�TÀW�j�o�f�VXeZf�i5WE��YZT�s�TwdET�� k�g�f�s�f�U�m=TBs�T�k
jET���r�r:WZ�XWZU5Y&i�TBm � TEy>e�f�i5YET1d�eZT>dZT>e���WZT>Y�f�gX¤�Y�t_m @ � ! ÷ @ �i��;U��#jEo�f�V�e�f�i�p1d�f�e�f�m=U�i�e�f�d�TEeE��V�j�f $ ÷ ·� � u
f�e�f�jEi�U�e�Y�TV�gE�¡k�g�f�y�TEs�T£r3U�e�eETEm#f�s�Y�U�i5WZj�fZ�
¼ [!\M^_\7`®b c o�k�g�f�y>tvulm#f�s�Y�WZi�YXtvu�dETEgE��u£eEU�f�g
WE��p�{
U�i�k��1k�T�k�i�Tq�ZY�WEU �,� i�� U�� @ � ! ÷ @ ≤ @ � ! � @
� F]f�m�U�i�WEm � ��i�T°dZT>{k5jETBg<¤�j&p �
� = � ÷ � oqyEgXW���W � � � dXeZW�m=f�gXtvu���Y�f��EU5Y�W�{�&u @ � ! � @ �
o�U�gXW���W�Y�f @ � ! ÷ @ i�f�jEh�U2m#f�g<fZ�)¼#y�g
WE��WV��� k
p&oqU�g
WE�EU�YXWEU�m³m#f�s�YXWEi�YZT�s�T8dETEgE��dZT�k�gXU�V�Y�U�U k�gXf�s�f�U5{
m�TBU¡o<� ��� � p>m=U�Y�¤�¥ f��:zÄU�Ul�5YZU5e&s�W�� � oqT���e�f�k�i�f�U�i �i5f�j}�Ei�T�k�T�k�i�T��XY�WZU1S 6¸m=T�h U�i¡k�i�fqi�¤%y�TEg�U�U°o�tvs�T�VX{
YXtvm3��S'T)U�k�i�¤�k�g<f�yBT�r0U�e�eETEm=f�s�YXW&i5YETEU�k�T�k�i�TB�XY�WZU,S 6
m�TBh�U�iËeEU5f�g
WE��T�o�f�i�¤�k�� oqyEgXW���W � � o¿V�TBk�i�f�i�T���Y�T
k5WZgX¤�YZtvu8m�f�s�Y�WEi�Y�tAu8dETEgE��u � �Bi�T � d�TE{ oBW�V�WZm=T�m=p � WYXf�yBg<�_VXf�U�i�k��Ó��jBk5dZU�e�W�m'U5YZi�f�gX¤�YET'�=#gXf�s�TEV�f�e���¼3� 5�� 6%T�m#W�Y�f�W�¼���S�� � p&eZY�TBk�T�o�f3��fWXYEi�U�eEU�k)j�e�f�yET�i�UµW�dETEg�U���Y�t_U�TEy�k�p>h V�U5YZWE�=�
[���¤¥²�� Þ�ã�é�î�ù�ë±ð�æ¯èêô�ë�ù���î�ýÔíZ]�æ¥õ�î�è ^
ð�é�ë±ï�ò c d
≥ e f Þ
[���¤¥²�Â�² 9�æ¥ý¡ù�î�ä�ë���ï�ò�ô�ä)]�î���ò�ì¥ô�æ¯è ý¡î�ì�ä�ò ]�ò¥ÿ�î§ì¥ù�æ�è é�ò�ä�ï§è ä�î�é�æ� �ú�æ Ì
ú�ë���ô�æ��©Þ
jlk"m�npo�q�r.sRtvuxwzy�r"{bq}|Rwz~0y�svkWtz�2�.wzy�r.wA� [�\Ç^_\È`#b c
� Û0��Û0���P��Ûv�_��Ûp�J���z�XÚv�z�0�p�©ÙZ�EÝ�Þ�ß�ß�ßEÝE��Ö�Þv��Ýp��� �0�Z�
÷�Þ�� Þ�����à¬Õ�Ð ��à����©Þ���Ï¥à��� �Ý
���´Ï���
ûË�Þ���Þ�����à¬ÝÔÏ¥×�Ý��
²��#²��������å²����¥² "! �$# I %'&)( K+*�,���ü�-�ü/.±÷¡ü$0+-�1¥Þ
� Þ32¯Þ54�á�à6����â��7�©Þ ÌM��Þ38�Ð â���à¬Ï��=G�Þ3������ÝÄÐÒÑQ�=D�Þ3��Þ)� Þ9�ÇÏ"��Ù:���>�3��Þ��Ð Õ�Ö�×�àÄÐ;����<¨Þ�G�Õ�Ö�Í�Ð
E��Ï"�$
)��Þ>=? �
$��à�� ! � ¹ % ²@� 8�A Þ�B�¾3CEDGF 8HJI F�K I % � 8 � ����Ï���×�ÙÔÕ�àÄÐ ]�ÝZ��áL�>M70�0
c �Þ �Þ78�Þ���Þ]G�Ï"��ݬá�à¬á��)N¨Þ���Þ]GO��P�Ï�ÑQ��Ï+��
Q8�Þ�Ë�Þ�����R�Í�Ï"�>��S´² ! � ¹ % ²
� 8 > ²���D�K
I � % K�H��Î÷�÷¡ü � .±÷¡ü$0+0�1¥Þc Þ32¯Þ54�á�à6����â��7�©Þ ÌM��Þ38�Ð â���à¬Ï��=G�Þ3������ÝÄÐÒÑQ�=D�Þ3��Þ)� Þ9�ÇÏ"��Ù:���>�3��Þ
��Ð Õ�Ö�×�àÄÐ;����<¨Þ�G�Õ�Ö�Í�Ð
E��Ï"�$
)��Þ>=? �
$��à�� ! � ¹ % ²@� 8�A ²�B�¾3CEDGF 8HJI F�K I % � 8 � ����Ï���×�ÙÔÕ�àÄÐ ]�ÝZ��áL�>M70�0
c�T Þ
U3V�W�X�Y>Z�[�\�]_^�Y
W�^�` ^�a�Ycb6d ae^�fEfg^�a�Y�d ]Gh�d ijd k�l?m
n
o�p3o�q/r>X�s9d t
2 ÝûÐ Ù�Ù¬Ö§á�Ru�oݬÖ�Ï¥ÝzݬÖ$��Í�Ï�P�����ݬá+�¥Ñ;��Õ�ݬàÄÐ Õ�Ö� �Ù¬Ý
�¥à6��ÙÄÐ Ù
wv�×�ݬÝ:��àcxÜÑ; ���R�Ö�Ð Õ�ÖGR�Ï�Ù�×�Ù¬×�Ï�ÑÎÑ há+v�Ù6��àÔâ���
mÐ � Ï�Õ�à
�ÙÔݬϱÑ
RñРݬÖ
ÏrÙ ]�á+��ÝÜÏ+���¥á�×�Ù¨Í�Ï�P�����ݬÐÒÕ�Í�á±Í)����Ý���Í�Ï� yv���ϱÑÚÙ¬á
à6��Ï�ÑÎÐ z���
Ð �hÏ+��Ï���ÝÄÐ;x{��à¬à¡á±Í�Ï"P��$��ݡРÕ�Ù ]�Ð|�hÙÔÝ�Ï�Ý
�� ���
©Ð à6��Õ�Ý
Õ�à¬á�Ù¬Ù �©Þ�}´Ö$�¹Í�Ï�P�����ݬá+�¥Ñ{��Õ�ݬàÄÐ Õ¨Ö+ �ÙÔÝ6��à6�¥Ù¡Ð Ù#Ð ���åÐ ��Ð;�� " Ð Ù
��~Z]�ÑÒÏ�Ð �$��
�vO Ï���Ý Ð{x{��à¬à¬á�Í�Ï�PO���¥Ý¬ÐÒÕcÕ�à¬á�Ù¬Ù�á�à6
���àÄÐ;��P á�x
Ù ]�Ð ��Ù¥Þ�2ÜÝ�ÐÒÙ�Ù¬×0]_]�á�Ù6��
zÝ�Ö�Ï¥Ý�ÝÔÖ$�7�¬×�ÍP]zá�x��¥Ñ|��Õ¥ÝÜà�Ð ÕO]�á�Ñ Ï¥àÄÐ Ì
zÄÏ�ÝÄÐ á��Q����Ï¥à�ÝÔÖ$�������±Ñ�Ý6��ÍP]$��à¬Ï�ݬ×�à6�hÐ;�
Ï Ù¬ÝÜàÄá+��P Í�ÏwP�Ì
�$��ݡРÕexÜÐ �¥Ñ;
tÐ Ù�Ï�à6��ÙÔשÑÚÝ�á�x�ÝÜÖ$��x�Ð àÔÙ¬Ý�ß�Ð �$
A]�֧ϱÙ:�¨Ý¬à¬Ï���ÙÄÐ Ì
ÝÄÐ á+�ex à¬á�Í�ݬÖ$��Õ�à¡á�Ù¬Ù�Ï���ÝÄÐ;x{��à¬à¡á±Í�Ï"P��$��ݡРÕñÙÔݬϥÝ6��ݬá¹Ï3R7��ϱß
x{��à¬àÄá�Í�Ï�PO�$��ÝÄÐ Õ�á+����Þ
G C:H C+IKJ ��q�~
�0��� � Û0�ÊÛz� �O��Û0�_��Ûv���p����Ú_�z�0�p�*Ù �EÝ�Þ�ß�ß�ßBÝE��Ö�Þ0�EÝp���
|