Backward electromagnetic waves in a magnetodisordered dielectric

A nonlinear-evolution set of equations of the hydrodynamic type describing a magnet with a noncollinear arrangement of spins is investigated. An explicit expression invariant to right and left spin rotations is used for the energy density. The model under consideration can be interpreted as a contin...

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Published in:Физика низких температур
Date:2000
Main Author: Ivanchenko, E.A.
Format: Article
Language:English
Published: Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2000
Subjects:
Online Access:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/129083
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:Backward electromagnetic waves in a magnetodisordered dielectric / E.A. Ivanchenko // Физика низких температур. — 2000. — Т. 26, № 6. — С. 579-582. — Бібліогр.: 14 назв. — англ.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-129083
record_format dspace
spelling Ivanchenko, E.A.
2018-01-16T12:32:18Z
2018-01-16T12:32:18Z
2000
Backward electromagnetic waves in a magnetodisordered dielectric / E.A. Ivanchenko // Физика низких температур. — 2000. — Т. 26, № 6. — С. 579-582. — Бібліогр.: 14 назв. — англ.
0132-6414
PACS: 71.55.Jv, 75.30.Fv, 75.70.-i, 77.22.-d
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/129083
A nonlinear-evolution set of equations of the hydrodynamic type describing a magnet with a noncollinear arrangement of spins is investigated. An explicit expression invariant to right and left spin rotations is used for the energy density. The model under consideration can be interpreted as a continuum limit of a system of distributed symmetric tops. In the three-dimensional case exact solutions for the spin density are obtained in the form of helical waves for the quadratic–biquadratic energy density (in terms of Cartan’s invariant functions). Solutions are also obtained for the magnon fields inducing these waves. The existence of backward helical waves is predicted. Energy transport may occur at an angle greater than π/2 relative to the direction of the helical waves. The analytical dependences of the wave vector and of the frequency on the helical wave amplitude, magnetic susceptibility, rigidity, and other constants of the model are found. The predicted property would allow for the construction of backward wave generators based on the use of disordered magnetic materials. The backward electromagnetic waves in a layered disordered magnetodielectric are considered. The relationship between the parameters of electromagnetic waves of the (e) layer and of the (i) layer is obtained.
en
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
Физика низких температур
Низкотемпеpатуpный магнетизм
Backward electromagnetic waves in a magnetodisordered dielectric
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title Backward electromagnetic waves in a magnetodisordered dielectric
spellingShingle Backward electromagnetic waves in a magnetodisordered dielectric
Ivanchenko, E.A.
Низкотемпеpатуpный магнетизм
title_short Backward electromagnetic waves in a magnetodisordered dielectric
title_full Backward electromagnetic waves in a magnetodisordered dielectric
title_fullStr Backward electromagnetic waves in a magnetodisordered dielectric
title_full_unstemmed Backward electromagnetic waves in a magnetodisordered dielectric
title_sort backward electromagnetic waves in a magnetodisordered dielectric
author Ivanchenko, E.A.
author_facet Ivanchenko, E.A.
topic Низкотемпеpатуpный магнетизм
topic_facet Низкотемпеpатуpный магнетизм
publishDate 2000
language English
container_title Физика низких температур
publisher Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
format Article
description A nonlinear-evolution set of equations of the hydrodynamic type describing a magnet with a noncollinear arrangement of spins is investigated. An explicit expression invariant to right and left spin rotations is used for the energy density. The model under consideration can be interpreted as a continuum limit of a system of distributed symmetric tops. In the three-dimensional case exact solutions for the spin density are obtained in the form of helical waves for the quadratic–biquadratic energy density (in terms of Cartan’s invariant functions). Solutions are also obtained for the magnon fields inducing these waves. The existence of backward helical waves is predicted. Energy transport may occur at an angle greater than π/2 relative to the direction of the helical waves. The analytical dependences of the wave vector and of the frequency on the helical wave amplitude, magnetic susceptibility, rigidity, and other constants of the model are found. The predicted property would allow for the construction of backward wave generators based on the use of disordered magnetic materials. The backward electromagnetic waves in a layered disordered magnetodielectric are considered. The relationship between the parameters of electromagnetic waves of the (e) layer and of the (i) layer is obtained.
issn 0132-6414
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/129083
citation_txt Backward electromagnetic waves in a magnetodisordered dielectric / E.A. Ivanchenko // Физика низких температур. — 2000. — Т. 26, № 6. — С. 579-582. — Бібліогр.: 14 назв. — англ.
work_keys_str_mv AT ivanchenkoea backwardelectromagneticwavesinamagnetodisordereddielectric
first_indexed 2025-11-25T23:28:37Z
last_indexed 2025-11-25T23:28:37Z
_version_ 1850581222411993088
fulltext ��� ������� �� �������� ����������������������� "!"!�!#��$"%� "&#�' )(*&#�+�,%.-�/10�2"-�3� 4 5 6 7 8 9 : 7 ; < = > ? 6 8 ; @ 6 A B : C : 8 D A < E 6 F 7 : D G8 @ 6 5 : H G 7 6 E 6 F 7 : D < B GH < A B : A : B B G: C: 8 D A G8 4 5 6 7 8 9 : 7 ; < = > ? 6 8 ; @ 6 A B : C : 8 D A < E 6 F 7 : D G8 @ 6 5 : H G 7 6 E 6 F 7 : D < B GH < A B : A : B B G: C: 8 D A G8 IKJMLONQPRJTS.UWVYXZVOL\[�S.]_^`JYacb�V*[�deLfPRJ�ghV ijdZbjJ ^jJkacb�Vh[+]MUYdlim]TS.UYVnS�VOUoUndZVMXZV Lp[�S'deL q\r�shrut vxw#yxz�{,|uy~}�� �)�������������������������Z�u�������������������.�l�����#�����������������,�Z�� 1��¡��¢���l�1�.��£¥¤��Z���������¦�¨§�¡ª©¨«����������¬��������������¤����Z���¬�������Z���' 1�¨¡��¢���l�­'® ����£���¯��������°�¢����¡.�u���²±�«�³ ­�­�´�µ �¶������������«¶·¸���¬�.�����¹�º�»,¼�½�¾¬¿�À.ÁZÂ�Ã�ÁZÄ�À�ÅÇÆ�½ È.ÉZÊ Æ�Ë�¼�ÌeÆ�Í�Â�Ê Î�¼ Ï�ÁZÐZÁ�½�Â�ÁZÑuÒ�Í�Â�Á�»,Ó�Á¨Ì�Ô.Õ�Ö�×°Ø�Ø�Ø ÙÚÄ�Í�Ä�¾²½�Ä.Á�¼�Ì�º²Á¨Â.Í�¾�Î�É�½�Í�ÄÜÛ�Á¨ÉOÍ.ÝÞÁ¨ß�Î.¼�Él½�Í�Ä�Û*Í+ÝpÉ�Ë�ÁkË�À.Ñ�Ì�Í�Ñ�À+Ä�¼�»�½¦ÐMÉeÀ�È�ÁMÑ�Á�Û�Ш̢½¦Ó�½�Ä�Ãà¼Y»~¼�Ã�Ä.Á�É*á~½�ÉlËܼ Ä.Í�Ä�Ð�Í�¾�¾²½�Ä�Á�¼�Ì�¼�ÌZÌl¼�Ä�Ã.Á¨»~Á�Ä�É�Í.Ý�ÛlÈ�½�Ä�Ûx½¦Ûx½¦Ä�Â.Á¨Û�ÉZ½�Ã�¼�É�Á¨Ñ�Ê�Ù�Ä�Á�â�È�¾²½�Ð�½�É"Á¨â�È�Ì�Á¨Û�ÛZ½�Í�Äã½�Ä�Â.¼�Ì¢½¦¼�Ä�É�ÉeÍ)Ì�½�Ã�Ë�É�¼�Ä�Ñ\¾�Á�ݲÉ�ÛlÈ�½�Ä Ì�Í�É�¼�ÉZ½�Í�Ä�Û�½�ÛOÎ�ÛlÁ�ÑäݲÍ�Ì É¬Ë�ÁMÁ�Ä.Á�ÌlÃ�ÀàÑ�Á¨Ä�Û¢½¦ÉeÀ�ÊÇå�Ë�ÁM»#Í.Ñ�Á�¾\Î�Ä�Ñ�Á�ÌhÐ�Í�Ä.ÛZ½�Ñ.Á�Ìl¼�ÉZ½�Í�ÄKШ¼�ÄKÓ�ÁY½�Ä�ÉeÁ�ÌlÈ�Ì�Á¨É�Á¨ÑK¼�Ûh¼ Ð�Í�Ä�ÉZ½�Ä�Î�Î�»à¾²½�»�½�É"Í.Ý�¼uÛ¬À+ÛlÉ�Á¨»_Í.Ý�Ñ�½�ÛlÉeÌ�½¦Ó�Î.ÉlÁ�Ñ�Û¬À+»~»#Á�ÉlÌ¢½¦Ð~É�Í�È�Û�Ê�æ¬Ä�ÉeË�Á~ÉlË.ÌZÁ¨Á�º²Ñ�½�»#Á�Ä�ÛZ½�Í�Ä.¼.¾çÐ�¼�ÛlÁ~Á�â�¼�ШÉ�ÛlÍ.¾�Î�É¢½¦Í�Ä�Û Ý²Í�Ì�ÉlË�ÁmÛlÈ�½�ÄMÑ�Á¨Ä�Û¢½¦ÉeÀM¼�ÌZÁÞÍ�Ó�É�¼�½¦Ä�Á�Ñc½�ÄMÉeË�ÁOÝ�Í�Ì�»ÚÍ.Ý)Ë�Á�¾e½�Ш¼�¾)á,¼�Â.Á¨Û¥Ý�Í�Ì\ÉeË�ÁÞß�Î�¼�Ñ�Ì�¼�ÉZ½�Ð�º²Ó+½�ß�Î�¼�Ñ�Ìl¼�É�½�ÐÞÁ�Ä�Á¨Ì�Ã�À Ñ.Á�Ä�Û¢½�ɲÀMè�½¦ÄOÉlÁ�ÌZ»~Û)Í.Ý�é�¼�ÌZÉe¼�Ä'ê�Ûǽ¦Ä�Â.¼�ÌZ½�¼�Ä�ÉÇÝ�Î.Ä�Шɢ½¦Í.Ä�Û�ë�Ê�ìªÍ.¾�Î�É¢½¦Í�Ä�Û)¼�ÌlÁ�¼.¾�Û�ÍÞÍ.Ó�Él¼�½�Ä�Á�ÑOݲÍ.Ì)ÉlË�Á\»~¼�Ã.Ä�Í�ÄOÝe½�Á�¾�Ñ�Û ½�Ä�Ñ�Î�Ð�½�Ä�ÃÇÉeË�Á¨Û�Á~á,¼�Â�Á�Û�Ê�å�Ë�Á~Á¨â�½�ÛlÉ�Á¨Ä�Ð�Á~Í.Ý�Ó�¼�ШÆ�áx¼�ÌlÑÇË�Á�¾�½�Ш¼�¾�á,¼�Â.Á¨Û�½�Û"È�ÌlÁ�Ñ�½¦Ð�ÉlÁ�Ñ�Ê�¹�Ä�Á�ÌlÃ�ÀÇÉ�Ìl¼�Ä�Û�È�Í�ÌlÉ�»#¼�ÀÇÍ�Ð�ШÎ�Ì ¼�Éx¼�Ä\¼�Ä�Ã+¾�Á)Ã�Ì�Á¨¼�ÉeÁ�Ì~ÉeË�¼�Ä πí�î ÌZÁ�¾�¼�ÉZ½�Â�Á)É�Í�ÉlË�Á)Ñ+½�ÌlÁ�Ð�ÉZ½�Í�Ä\Í.Ý�ÉlË�Á)Ë.Á�¾²½�Ш¼.¾"á,¼�Â�Á�Û�Ê�å�Ë�Á)¼�Ä�¼�¾�À.É¢½¦Ð�¼�¾¸Ñ�Á�È�Á¨Ä�Ñ.Á�Ä�Ð�Á¨ÛÍ.Ý�É�Ë�Á~á,¼�Â.Á,Â�Á�Ð�ÉeÍ�Ì"¼�Ä�ÑQÍ.Ý�É�Ë�Á�ݲÌlÁ�ß�Î�Á¨Ä�ÐZÀÇÍ�ÄQÉeË�Á,Ë�Á�¾e½¦Ð�¼�¾�á,¼�Â�Áx¼�»~È�¾²½�ÉeÎ�Ñ�Á�Ö�»~¼�Ã�Ä�Á¨É¢½¦Ð,Û�Î�ÛlÐ�Á�È�É¢½¦Ó�½�¾e½¦ÉeÀ'Ö�ÌZ½�Ã�½�Ñ�½�ɬÀ�Ö ¼�Ä�ÑãÍ�É�Ë�Á�Ì�Ð�Í�Ä�Û�Él¼�Ä�É�Û�Í.Ý"ÉeË�Áu»~Í�Ñ�Á�¾�¼�Ì�Á�Ý�Í.Î�Ä�Ñ�Ê�å�Ë.ÁuÈ�Ì�Á¨Ñ�½�ШÉ�Á¨ÑãÈ�ÌlÍ�È.Á�ÌlÉeÀ�áxÍ�Î�¾�Ñ�¼�¾²¾²Í�á_ݲÍ�Ì,ÉlË.ÁuÐ�Í�Ä�ÛlÉlÌ�Î�Шɢ½¦Í�Ä\Í.Ý Ó.¼�Ð�Æ�á,¼�Ì�Ñ�á,¼�Â.Á~Ã�Á�Ä�Á¨Ì�¼�ÉlÍ�ÌZÛ"Ó�¼�Û�Á�ÑQÍ�Ä�É�Ë�Á~Î�ÛlÁ~Í.Ý�Ñ�½�ÛlÍ�ÌZÑ�Á�Ì�Á¨ÑÇ»~¼�Ã�Ä�Á�ÉZ½�Ð~»~¼�ÉlÁ�Ì�½¦¼�¾�Û�Ê�å�Ë�Á~Ó�¼�ШÆ�áx¼�ÌlÑ�Á�¾�Á�Ð�ÉeÌZÍ�»#¼�Ã�º Ä.Á�É�½�Ð*á,¼�Â.Á¨Ûm½�ÄM¼M¾�¼�À�Á�ÌlÁ�ÑMÑ�½�ÛlÍ�Ì�Ñ�Á¨Ì�Á¨Ñc»~¼�Ã�Ä�Á�ÉlÍ�Ñ�½�Á�¾²Á�ШÉ�ÌZ½�Ðh¼�Ì�Á*ШÍ.Ä�Û¢½�Ñ�Á�Ì�Á¨Ñ�Ê~å�Ë�Á*Ì�Á�¾²¼�É¢½¦Í�Ä�ÛlË�½�ÈMÓ�Á¨É�á,Á�Á�ÄMÉlË�Á È.¼�Ì�¼�»~Á¨É�Á¨ÌZÛ�Í.ݸÁ�¾�Á�Ð�ÉlÌ�Í�»#¼�Ã�Ä�Á�ÉZ½�Ðuá,¼�Â.Á¨ÛxÍ�Ý"ÉeË�ÁQè � ë~¾²¼¨À+Á¨Ìx¼�Ä�Ñ�Í.ݸÉeË�ÁÇè � ë~¾²¼¨À+Á¨Ì¶½¦Û�Í�Ó.Él¼�½�Ä.Á�Ñ�Ê ï�Ù,é"ì�¿�ð�×�Ê ñ�ñ'Ê ò�Â'Ö�ð�ñ'Ê Ô.Õ�Ê�ó�Â'Ö�ô�õ�ö�ô�÷�öeø1ùlÖ�ô�ô�ö�ú�ú�öeø�û ü¨ý�þ¨ÿ���������þ�� ��ý ��� ������ �� �������������������� � �"!#�%$��� &���'�(!) �*��'�,+-�'���"� ����������./.0�1�� ���23�4252����6$� 7!8 7���3�69-����� ���:��2; � ��<� 7�5���=$>���; �* ? �5� �@$A���� B��C��������� 7��� �D��9D�;���������4�� �� ? �E�5C�!-!) &��2FC G 2H 7��IJ�'��$K��9-���� ,�5������� �F���'�7�@.L �M ? �/. � G 2�� ? !N�;�����; PO%Q6RTS�U7V WX�;�1�@$ ����� �Y��C��������� ���� ��R[Z#��. �� 725� � ����*(Z\�6�� 7� G �2/$(O/]>U ��2H�����6�5 7*^�#��C�*�25�6*�C��J��!-�T�3������25�������_+-���'���`+\�4� ? �5 �* �;�a*� �2;�0<� b*�C����4!)�'�c 7M ? �����'�����P9/��2�!-�%$d�� ����0�b!) 7*�� � +#�'���:�\�����6�������� �� ? �%.'C G 2F��I� ��_�5C�!#!8 &��2;C3+\�'���_25 ��;�� ��&� �;�,�;��� �,25�@��������������Vfeg� �� ���2\*�C�����!-�'���@.h �M ? �����'�����L+\ �2F � G ����� �� 7* G C�Z#��.0�� �2;�1�,�4��*Pi����j.k��<POml[RTnJU�Rg+-���1.' o������p .0� �� ���2_*�C����4!\�'���3+-���_���6�J�;�1*� 725 �*K� �P���� qer�%$�2�����$��1��� �4����25�����7� G CtsL��. I��@<u�@��*Dvg�� 4.'� ? I���� �wOyxJU,���J* G C z{��*�25 � &<a�@��*}|q��2F���� ���I��}O;~�U�V_�\��C��@.'���;�J�k�J�;IJ�'� ���J* s��J.'�4<��'I ? �H 7*����� �Z#��!-�/.'�;�����'�4��9/�62�!\��.0�'��!�9/��2^����� � � ? 25�����5 XOF�JU%V>�g 4.' ���!-� ����I�� �>�@��*:�&��p +\��2�I� 72���*� �<� 4.'���� �* ���J� ��9/��2�!-�@. � �;! 9/�62�*��'9F9/ �2; ����t!#�%$��� &���T�E�F��2 ? �&� ? 25 7� O;�JR/Q&��U%V ��� _*�CJ����!#�0�7�@.f<���2�� � G .' 7�L*� 7�H�72�� G �k��$����� _������ �M ? �'p .0� G 2�� ? !��5�����; ,�69:!#�%$��� &������!\ �*�� ��+8�0���"���;���6�������� 7p � ? ��.'C G 25��I� 7�E�HC�!\!) &��25C}� ���@. ? *� c���� ������ �D*� 7�J�;�0�;C � α(� Rg� ) (α = � R��f��� ) ����*q���� �62�*� �23���425��!\ ��; �2�Rh�5V �V R���� ���2F������$��6�J�@.(25�4�������T����!#����2;�'��� αβ( � Rg� ) V��y�w���� .'���6$�p1+#��<� @.' 7�@$J����.0�1!#�'��Rh+#�� �25 ��;�������'��.������ ? �J� 9/�62�!\�1p ���0 7���69����� 3*�C����4!\�'���@.f<���2�� � G .' 7�L��25 X�5!#�@./.5Rd+\ 3� ��<� 7�5p ���k$����5 #���� -*�C��J��!#����������* ����I� X�'���;�:�&�����5� *� �2;�����'���`���� �����;��� G .k 3�����J. � �� ���2{�1���; �2����&���'�6�J�Y��9������ �`+#��<� ���R ? ���'��$ ���� -�&������ 7���{��9��;���������4�� �� ? � G 25 7��I��1��$���9Y���� -�h�3��]J �p �5C�!#!L ���25C ��9Y����� ��2F���������'�6�J�Y�������).k ���<� -���� # �����������$� � ���5 72��������'�����q� ��<���2��'�4����V3¡c b�5���@./.¢���5� ? !\ ����J�������� ��� �2/$�Ca*� ����5�'�;Ct� �,�c9 ? �������'������9`£@Rd�rRX����* ∇ �c��27R +#���0�7�q�k�)���� o����!\ �R¤��9����� _<��425� � G .' 7� �_α ≡ ¥ αβ � β ���J* ω__α � ≡ × ⁄ î�¦ αβγ � βλ∇ § � γλ R(+-�������¨�k�ª©h�42F������«T�t2��=$>��� 9/��2;!¢V¬ ��� � �<���. ? ���'���K �M ? �����'�����`� ���; �2;!-�_��9 �_α ���J* ω__α � ����� ? !L `���� 9/��2�!w�69L �M ? �����'�����)+#�����,�������5��25��� �����O%Q&�>R/Q�Q7U�­ ∂ � �_α = −∇ � ∂ω__α ® ε + ¯ αβγ ( £ _β∂°_γ ε + ω__β � ∂ω__γ ® ε) � ∂ � ω__α � = −∇ � ∂�_α ε + ¯ αβγ ω__β � ∂�_γ ε R ∇ � ω__α � − ∇ � ω__α � = ¯ αβγ ω__β � ω__γ � R � α = � βα £ _β ± ��Q7  �;� ���� 7�5 7M ? �����0�6�J��R ∂�_α ε = −ω__α R +#�� 72H ω__α = × ⁄ î ¯ αβγ (∂ � �6� ¤ )γβ � �^���� ²25��$�����9/�62�!������F�����'���; �* +#�'���3���� L���'!\ \*� �2���<������'<� �V� ¤�� 8�H &�¬��Q� Y*� ��; �2�!#�'�� 7�³���� *�C����4!\�'���@.{��2H���� 72H���' ��)��98���� �FCJ�F�; �!�+\�'����� ? �-����IJ�'��$ ´ µ�¶F·>¶�¸ ¹�º�»�¼&½�¾�»�¿�À�Á�Â�Ã�Ã�à *�� �5���k�J�����0�6���1���5�(�����&� ? ���X���J*�*� ��5�725� G ��\���� ^.k��+ 9F2H 7p M ? �����C *�C��J��!#�����c+#�'��� ���� �����������$� ª�'���; �2;�����������[R +#�� ��[Rf9/��2X.k���@$, 7��� ? $d����� !8 7��R 25��$�� *,����� �����6!-�J.' &�J 7� �42F ,9/�62�!) 7* G &��� ? �F ��69-���� ��5��2H���@$K &�J�7������$� �V ��� ��F �&��!-�J.k ��� ��Y2F �!#���1�_��2��������'���@.m.'C ? �J*� �9/��25!\ �*[R����J*3���� 7� 2 ��25�' ����������'���_�'�h*� &�5 72�!-�k�� �* G C-���� ���2F������$�������.�2;�@����������� !#����2��0��� αβ( � R>� ) V#�/��9/�J.m.'�4+-� 9F25�6!¨�5 &�`��93 �M ? �����'�������Q� `�������:���� � ��� 72y$�CK*� ������'�;C ε ����*����� (!)�6!) 7��� ? ! �&��!-���6�� 7����� π � = �_α ω__α � �42H #���6�J�F �25<6 �*�.'���7�@./.kC[­ ∂ � ε = −∇ � ∂�_α ε ∂ω__α � ε � ∂ � πα = −∇ ���Z��� R � �²� = −δ��� (ε − �_α∂ °_α ε) + ω__α � ∂ω__α ® ε R �&SJ  +#�� �2F �� ��� �'�)���� o!)�6!) 7��� ? ! 95. ? � *� ��J�;�'�5C��5 7�J�F��2�V��;���25���&���'�& ,+) ? �F �*K���� ,9/�J.m.'�4+-� �@$� ����J2F ����5�'�6�"9/��2:���� 7�� 72y$�Co*� ������'�;C[­ ε = ε � + ε � R +#�� �2F ε � = Q S χ �_α î + ρS ω__α �î + Q l χ × �_α � + ρ � l ω__α § � + � S π �î ��]>  � �Y���� #�1�F����2H�����'�\����!-������ ��������J* ε� = ρîl (ω__α î ω__α î + ω__α î ω__α �î + ω__α ¡î ω__α�î ) ��l>  � �"���� �������1�F����2H�����'��� �&��!-���6�� �������+-�T����� ? �����4I�� �@$ � ���5�(���&��� ? ���-���� *�� 9F9/ �2; ������ �@.Y 7M ? �����0�6�J�\��9L��� ? �J. � �@$ G ��;+L � 7� ω__α R ω__α ¡ � ω__α �  ���9 ���� K ��� 72H$�C�� χ �1������ !#�%$d�� &���'�b� ? �5�& ������ G �/. �'�;C�� ρ � �,���� ����5���'9F9F�� 7�5�����&����p �;��������R�����* χ × R ρ × � ρ î R�����* � ��25 \���� 7����!) ����J.k��$��0�7�@. �&� ? �J. � ��$o���6�J�F���4������V� ��J� �� 7�� �2/$�C *� 7�J�;�0�;Co�1�Y� ��<���2�� ����� �;�q.k �9/�X���J*�25��$����-����� ��2H�6�������'�����7V ��� 3$� ��� �2��@.Y�5 &�\��9 7M ? �����0�6�J����Q4  ����� G � ��_�F� ? *J�' 7* G C ? �f��25 �<��0� ? ��.'C_�&�H & � �9%V O%Q�Q4U� @VX�/<�������<aO�Q�S�U ? �F �*����� "eg��$�25�4�@$�� ���t����p ��2H�������t9/�62,�KM ? �4*�2������'�K*� 7�� 7�J*� ����� P�69`���� P ��� 72H$�C *� ������'�;C��&��!\��2������ ? �_!)��$��� ��& :�;�,� G �����1���5�����J.k��$��0�7�@. �;��.0�0�;�����{�1� �;�J�'�:$g. ���;�5 7�7V ���6��������ÿ���� �>�²ý �"!ªý"���²þ$#%�&��'"!(� e> �� ? �Y*� ��; �2;!-� �� L���� L &�>���&�Y�����J. � �� 7��2��5��. ? ���T��������9 �;�������'������25C_��25��9F�/.k L��9����� \�FC��H�; �!a��Q� @V� ¤�� 7�5 \�F�J. ? ���'����� �42F c�� @.0�0�7�@.`+#��<� ��,+#�����a�� @. �'�7�@.:<� &���;��2)�}���J*a9F2H 7p M ? �����C ω O%Qj]>U%­ � = * Ô ��� � ϕ Õ ���m� θ + * ��+�,.- ϕ Õ R � ¡ = −* Ô �4��� ϕ Õ �%�m� θ + * × �&�/� ϕ Õ R � � = * Ô ���6� θ �&nJ  +#�� �25 � = *�� ρ      / 02143 S�5 Ô ±      6 Ôî l * 1î + 7 î ρ χ      × í î      7 R ω = 5 × χ R θ( � Rg� ) = ω � − � � + θ Õ � � î = * ×î + * Ôî R �&x�  * × R * Ô R 6 Ô R θ Õ R 7 ��2F -���6�J�F���@������V ¡� �����<� ? �F �*D���� ����@2;��!) &��2��T�������'��� ��9����� c��25p ������$�������.�2F���������'�6�E!-����2���� � αβ( � R � ) +#�'���98 ? .k �2��'�4� ����$d.' �� ϕ R θ R ψ O%Q�]>R/Qjl>U%V":>��2����� ��5��I� Y��9��;� !-�J. �'���T�5C#+) �J��<6 \�����f+\2��'�5�; ��-� ? �f���� ��&������2�� G ? ���'�6� �69[���� G �1M ? �4*�p 2������'�L�5 725!#�¬�&�5 & � �9%VrO%Q�]>U� @V� ��� L�5 4. 9Fp ���6�J�;�1�;�5 7��� !-�%$�p �� &���T�P9F�' @.0*<;c9/��2;!-� �@$��P�� @. �T����.#�����1�c*� 7�J�;�0�;C"+8��<� � ( � Rd� ) �k�²$��'<� �� G CD���� 2H 4. �����0��� = α ≡ ∂ � α ε ����*�� � *� 79F�'�� 7* ��� ; = Q χ � ± �&~�  �F� 9/�J.m.'�4+#�^9F2;��!¨9/��2;! ? .0���(�&n� �����*��&~J  ������� ���� �5 4. 9Fp1�&�����5� �F�5 7�����F����������!-�%$d�� ����0��9F�' @.0*t�J�������� ²9/��25!; Õ = ( * ×?> χ ���6� ϕ Õ R * ×?> χ ��� � ϕ Õ R�� ) ����*D*� &�5 72�!\�1�� ������ ���$� 7�J9F2F �M ? 7���&CP�69)���� �!-�%$��� ����'��!\��!\ �������VA@ G p <���� ? �%.kC[R`���� t!#�%$d���'� ? *� ���9q����� ��9F2; �M ? ����&CD 7M ? ��. �/ * × / > χ � χ B �dVzY���&��25*��'��$(�5�C8fM���V��&S� @R����� : 7�� �2/$�C,95. ? � *� ����5�'�;C � ��*� 79F�1�� �* ��� D � = ∂°_α ε ∂ω__α � ε V �&��  e> &� ? �����@+ *� ��; �2�!\� �� ����� q�&���;�1�� P�69`���� K����$>.' FE G ��;+\ � ��K���� �*��12F ��&���'���K��93+#��<� ,�J2F�����%$������T��� � ���J* ���� #*J�'2; ������'���`��9f���� \ ��� 72y$�C 95. ? ��*� 7�����0�;CHG�­ �����IE = � ⋅J3 � / / G / V �&��  :>��2;! ? .0�¢�&�J #���;� ? !) ����`�5� !#�d.k _9/��2�!E9/��2\�@./.h�����;�'���'<� ���� 7����!) ����J.k��$��0�7�@.��&� ? �d.0� �6$¢���6�J�F���4������­ ���6�IE = / � / ( � î + � ¡ î + K � î ) × í�î �5$g� * × V ��Q&��  i�� ���& -���� -�������;������� * � �7�@� G 3���6���'����<� \��2{�� %$d�����'<� � ������ `!\��*� @. ? �J*� �2\���6�J�;�1*� �2;�����'���[R¤+\ `��2�2;�'<� o���\���� �������4. ? ���'�6���������#�� @.0�0�7�@.Y+\��<� ��#� �,�^*�� �F��25*� �2F �*�!-�%$�p �� &�-�7���P�J2F�����%$����5 � �q���� *J� 2F ��&���'�6�q���������5�'�; ��&���3�4� ����$d.' �$�2H 7���; �2,������� π> S� P�;������ K ��� 72y$�C���2�����������2H�*J�k25 ��&���'�6� V L4M&à NPO Q$O ¿5ºSR�O Q;¿TO ¿�½.U�¾4V2W�¾4X�ºZY\[�X/Á;Â&Ã�Ã�Ã@Á/¹7¶; ]�ÁZR�À^] ��� !4�ªþ�ÿ���� ����ý !�þ��k�H��� '�!(� ��ý ��� �(# !�ÿZ!��� ����ý !ªþ����[� ����ÿ��"!�ÿT!��^�>�\!�� !4��þ¨ÿ�� � �F�,�_*J�' 4.' ��&��2;�'�_!) 7*�� ? !D+#������� ? �\9F2F � 3�7�J��2/$J 7�L���J* � ? 2;25 �������R¤���� ` 4.' ��&��2F��!\��$��� ����0�_<� ��&�5�62�� ! R ,� G �C����� |����J+\ 4./.g �M ? �����'����� 25�4� ! = − Q * ∂ ��� R¢*J��< � = ��� 2H���A; = Q * ∂ � R¢*J�T< � = �(R ��Q6Q4  +#�� �2F L�\� �³���� \�;�� & �*3��9�. � $d���4� � = µ ;:� �³���� 8!-�%$��� ������ � ��* ? �&���'���[R µ � ������ _!-�%$��� ������_�� �2�!L 7� G �/. ���;C^�>� = ε !#� � ���� K 4.' ��&��2��0��*�� ���J. ���& �!) 7����R ����* ε �'�,���� �*��' 4.' ��&��2���� �� �2;!-�'�;����<��'�;C[V i�� ���� ω î = ( 5���� εµ) � î Rr����9/�J.m.'�4+#��9F25�6!98¤M���Vg��Q�Q4 �R ���4I�� �@$�� ���5�o�����&� ? ���{9/��2;! ? .0�:�&x� @Rd+L 39F� ��* / 6 Ô / * Ô = ±    Q − εµρ * î χ       εµρ * � χ    − × í î V ��Q%SJ  �/��� �P �<�� *� ����K�����������J� �K2;�������D�; ���*��²�;�a�� �2F�E�'9 ε → Q�R µ → Q�R)����* ρ> χ → 5 � V :g25�6! ���� P �M ? ��������� *��'< � = �rRd+L -� G ����� �¢�;+L�_������*��0����������­ ��� ���'� ϕ � = � ¡ �4�>� ϕ Õ R � � = �(R 3 � 3 = √� î + � ¡ î V ��Qj]>  ��� `9F���&�\�������)���� o�F�J. ? ���0�6���'�-� ��*� 7�� 7��*� ����\��9����� �������& L<���25� � G .' Y�#� � ���� {����2H & �pm*J� !L ��J�;�'�����@.g�������� 8�1��*��'p �7���; ��f�������h���� L+#��<� 7���42H �@�&Cr.0�'�J*�2��'�7�@. �rV6zY���&��2�*�� �@$_�;�8 M���V��&nJ �Rf�&~J �R¤����*���Q�Q7 @Rg���� _�F @.09Fp1�&������� �H�; ����� 4.' ��&��2���� 9F�' 4. * � �¢���� 3!#�%$��� &�5�6*J�� 4.' &����2��'�-�����¬���� 39/�62�! ¯ � = − * * Ô � ωχε �&��� θ + ¯ Õ R ¯ = 5�5 Ô � ωχε ���6� θ + ¯ Õ ¡ R ¯�� = 5"5 Ô / � / ωχε ���'� θ + ¯ Õ � R ��Q�l�  +#�� �25 ! � = ( ¯ Õ R ¯ Õ¨¡ R ¯ � � ) � �L�:�; @. 9Fp ���6�J�;� �H�; ����\�H�������0� @.k ��&��2��T�39F�' @.0*^�k�¢���� #*��0 4.' &����25�'��V �;�c����� ������ 7����!) 7����.'��$��'���@._������25�6���7�¤R�+\ q�7�@�����@� *� &�5 725!#� �� ����� \����2���!) &�5 725� * � R��[R ! Õ R G ? �h���� G � ? ��*�p��25C`�&����*��0���'����� ý × ( ;�� − ; � ) = �rR�� (ε � ! � − ε � ! � ) = �(R ý × ( ! � − ! � ) = �rR�� (µ � ; � − µ � ; � ) = � ��Q&n�  *� 79F�'�� ,���� �2H 4. �����T���������1� G ��;+) & ��K���� ,���@2;��!) &�5 72��:�69 ���� �*��' 4.' ��&��2����\!L �*�� ? !t� �5 Y�4��* ���� �!) 7*�� ? !t� ¯  @V�Z- 72H ý � �¬���� ? ���'�{<� ��&�5��2{���62�!\��.[�;�`���� G � ? ��*J��25C � ? 2�9F���� ��9f���� -!\ �*�� ? !w� �  ����J* !) 7*�� ? !D� ¯  �V:g25�6! 2H 4. �����'��������Q&n� "9/�62q���� G � ? ��*���2;CD� ? 2�9F���� � = �rR ý = ( �JRT�>R/Q ) +\ �� G ����� �¤R¬��9/�5 72 4. � !-� �������1��$K���� ���6��2�*�� �����; ��Y�69����� G � ? ��*J��2FC � ? 2;9F���& �R����� #9/�J./.k�@+#� �@$�­ * / � � /    ω � ω � − ���6� (ϕ Õ� − ϕ �� )  + * / � � /    ω � ω � − �@��� (ϕ �� − ϕ �� )  + + (ε � ¯ Õ � � − ε � ¯ � � � ) ���m� (ϕ �! − ϕ �� ) = �rR -�"$# (ϕ Õ� − ϕ Õ� ) ≠ � ± ��Q&x�     Q µ � ε � � � ω � − % µ � ε � � � ω �   ( ! Õ� − & Õ� ) = �rR � ��' ¡ � − � ¡ � � � ≠ ��V ��Q&~�  (Y��+c+\ {���6�J�;� *� 72³���� ��7�@�F �+#�� ��3���� ��5�������'�{ @.k �����2;�0� 9F�' @.0*E�1�D���� t*��' @.k ��&��2;�'��!) �*�� ? ! �k� & Õ = ( �JR>�>R ¦ Õ � ) Vi��'���� ����� q 7�� �2/$�Cc95. ? � *� 7�������;C��1�"���� *J�T @.' &����2��'�P� � J = ( * �hl π) ! × ; Rr����9/��./.k��+#��9F2F��! 8¤MJ��Vg��Q�Q4 �Rd+\ -9F� ��* +�,�- E � = � � ⋅ G � / � � / / G � / = √µ � � ε � ( * Ô �*) > χ ��+ ) �H$�� ω � + ¯ Õ � � ( * Ô � > χ � ) ���'� θ �       µ � ε � * Ô � + χ ! ) + S ¯ � � � √µ � > ε � 5 Ô � χ � �/$�� ω � ��� � θ !   ( * ×� ) + * Ô � ) ) χ ! ) + ¯ Õ � � ) * ×� ) χ � ) + ¯ Õ � � ) * Ô � ) χ � ) ��� � î θ �    × í î V ��Q&��  θ � ≡ ω ! � − � � � + θ Õ� Rg����* � G 4.'�6��$��Y�5�_���� #!) 7*�� ? !w� �  @V8¤M ? �����'�6����Q&x� \�����Y���� #25 ��@. �H�J. ? ���'�6� ω � ω � = − , ± √, � − - / � ! 3 / � � / S / � � / R , ≡ (ε ! ¯ Õ � � − ε � ¯ Õ � � ) � ¡ � � � − � � � � / � � / / � � / − ( 3 � / � + 3 � � 3 ) ' � � � + � ¡ � � ¡ �/ � � / / � � / B . ± S √/ � � / / � � 3 ��Q&��  / / NPO Q$O ¿;º R O Q;¿TO ¿�½�U�¾ V�W�¾4XTºPY\[�XmÁ5Â&Ã�Ã�Ã4Áy¹7¶; ]6ÁPR�À ] L4M10 +#�'����* ? ,2F %$��@2;*K9/��2`��Q�]� @VLi���. ? ���'������Q&�J _����� �����3�;� ���@ # ����'�F�F ��4�� -�49����@ G ���&I�+8��2;*¢ 4.T %����2/��!\�%$��� %�;�T�-+\��<4 �� �����&��2�*�� �@$ �;�^��Q%�� @Rr��2F��<�� *� �*`��������Rg9/�62¬ &�>��!#�d.k �R √µ � � ε � * Ô � �j$d� ω � + ¯ Õ � � ���k� θ!�� �>R 5 1 ! B � ± �F9 +\ �7���4���F ���� G � ? ��*J��2FC � ? 2�9F���� �� = �JR ý = �&�dRmQ�RT�� ¬���� ��:+\ L� G ����� �:���� 89/�J./.k�@+#� �@$`�&����*��'���'����� ��9 �&� ? �d.0� �6$ G ��;+) & ��"���� ��J��2;�@!L ��; �2��^�k�"���� �!8��*� 4. ? ��*� �2Y���6�J�;� *� �2������'����­ * ε � / � � /    µ � ω � ω � − µ � ���6� ϕ Õ� ���6� ϕ Õ� − µ � ��� � ϕ �� ���'� ϕ Õ�   + + * ε � / � � 3   µ � ω � ω � − µ � + ,.- ϕ Õ! + ,.- ϕ Õ� − µ ! -�"$# ϕ Õ! -�"$# ϕ Õ�   + + ( ¯ Õ � � − ¯�� � � )(µ � ���'� ϕ Õ� �&��� ϕ Õ� − µ � +4,�- ϕ Õ� �;� � ϕ Õ� ) = �^V µ � �;� � ϕ �� ���6� ϕ �� − µ � ����� ϕ Õ� �&�/� ϕ Õ� ≠ �^V �&S6��     � � ω ! − ' � ω �    ( ¯ Õ � − ¯ Õ � ) +    � ¡ � ω � − ε ! ε � � ¡ � ω �   ¦ � ¡! − −    ε � ε � � � ω � − � ¡ � ω �   ¯ Õ ¡� = ��� ε � ��� � � ! − ε � � � � ¡ � ≠ � ± �&S>Q4  :d��25! ? . �4�)�&~J @Rf��Q�l> @Rf��Q&x� @R¤�@��*q��Qj~J )�7��� G _�@���J. �' �* �;�o�:. ��C� �2F �* !-�%$��� ��;�6*J� �H��25*� �2F �* *J�� 4.' &����2��'�-!\ �*�� ? !¢V � ��ý���� � ���0�çý z��&����2;*J� �@$��5�C8fM[VY�jnJ @Rf���� o ������&�#���6�r. �k�� ���2#�5��. ? p ���'�����-��2H 7�5 ����; �*��� �2F ��2F �� @.0�0�7�@.Y+#��<� ���Vf ��� :�&������2��'p G ? ���'�6���69 G � M ? ��*�25�������,�5 725!#�:�;�q���� � ��� 72y$�C"*� 7�J�;�0�;C ��]> �R���l> b�'���72H 7�@�F ��K+\�'���E���� ����� �E*� ������T�5C �'�E���� �5C��F�; �!DO�Q�]>U%V 8 �� 72H$�C3��2�����������2F�������_�@�&� ? 2h���Y�4�:����$>.' $�25 7���5 72`������� π>�� +#�����c2F ����� &���`�;�P���� (*J� 2H &�����'���"�69��25�6�J�%$������'���`��9����� 3�� @.0�'���@.h�;��� � +-��<6 �V^:d��25! ? . ���)�&~�  ���J*t��Q�l> �R\�;�@$� ����� 72^+#���������� G � ? ��*���25Cc���6�J*��'���'�6�J� ��Q&n� @R������ G \<� �2��'9F�' �*`� �`���: &���� 72�� !L �����V� ��� #2F @. �����'��� G ��;+\ � ������� ���425��!\ ��; �2��a��9����� � 4.' ��&��2F��!\��$��� ����0� +#��<� ��3���J*����� ���25�6�� �25���' ��-��9\���� ,. ��C� 72:� ¯  `����*P���� . ��C� 72)� �  \9/��2��:95.0��� G � ? �J*��42HC,�&9/�62�! ? .0���)��Q�x� @R���Q&~J &  � �¬ 7�H��� G .0� �5�� �*[V ��� 8� ? ������2Y�1�f� G . ��$� 7*:�5�`�¤2F��9%Vgi>V�s:V>�g @.k ���!-�'���5I��'� 9/��2{*��1�F� ? �5����������V ��J� ��2H 7�5 ���25�7��+#����� ? ������2F�; �* G Cc���� KW#IJ2;��� �J�'�4�:>� ? ��*J�����'��� 9/��2 : ? ��*���!) 7�����@. � ��F ��42F��� �&��25���; &��� (Y�oSrV l \]�~6�J  ×�Ê�ÒxÊ�Ò,Ê���Í�Ã�Í�¾�Î�Ó.Í�Â�Ö  1�¨¡��¢���Z� ú� �Ö�×#è�×ZØ���Õ�ë�Ê î Ê�ò�Ê�òªÊ��"Í�¾�Ñ�ÛeÉeÍ�Ä�Á�Ö����������)���²¯¸������������Ö'×°ñ��Qè�×°Ø��ª×�ë�Ê Ô�Ê��"Ê"æ¨Ê��¶¼�¾�È�ÁZÌ�½¦Äm¼�Ä�ÑOï�Ê�é�Ê��,Í�Ë.ÁZÄ�Ó.ÁZ̬Ã�Ö  ¸�¨¡��¢±��x��� Ê�� ����Ö�!�Ø�! è�×lØ"�¨Ø�ë�Ê ��Ê#�"Ê,æ�Ê#�,¼�¾¦È.ÁZÌl½�ÄO¼�Ä�Ñ%$YÊ'&*Ê,ì�¼�Ûl¾�Í�Â�Ö  ¸�¨¡��¢±#�,��� Ê)()�* �Ö î ×lñ��è�×lØ.ð�ð�ë�Ê ñ�Ê+$cÊ�&mÊ�ì�¼�Û�¾¦Í�Â�Ö� 1�¨¡��¢±��x����Ê+("ú�ú�Ö'×�×¢ð��Çè�×�Ø,!�Õ+ë�Ê ��Ê -)Ê/.~Ê0.�Í�¾�Æ�Í�Â\¼�Ä�ÑmÙ,Ê�Ù,Ê21ªË.Á�¾�ɲÎ�Æ.Ë�½ Ä'Ö ��������£h���������p����¯�¯"��� Ê 3 �Ö�ð¨Ô�ÔÇè�×lØ�!�Õ�ë�Ê ð�Ê�Ù,Ê�ó�Ê.Ù�Ä�Ñ.ÌeÁZÁZÂ)¼¨Ä.Ñ4.~Ê�æ�Ê5&�¼¨ÌeÐ�Ë�Á¨Ä�Æ�Í+Ö ·��76�±�81� � ±'�����.� � 3 ÷�Ö�Ô�Ø è�×lØ�!�Õ�ë#9�������±ª 1��¡��¢±�·��76'Ê�� 3 ÷�Ö�Ô�ØQè�×lØ�!�Õ�ë*:lÊ !�Ê�æZÊ�¹¸Ê/-�;lÀ�¼�¾�Í�ÛeË�½ Ä�ÛeÆ+½�½�¼�Ä�Ñ<�~Ê�¹�Ê=."Í�¾�Í�Â.½ Æ�Ö ® ����±� 1��¡.� Ê �Zú�õ�Ö/��ð è�×lØ�!�Õ�ë�Ê Ø�Ê>& Ê>?"Î�Ê=@"Í�Â�¼�¾¦ÁZÂ�ÛeÆ�½�½²Ö'ì�Ê�.~Ê'ï�Á�¾¦Á�ɲ»~½�Ä�ÛeÆ�½�½eÖ�¼�Ä�ÑÇÙ,Ê=A�Ê�ì�Ë�½ ÛeË�Æ+½ Ä�Ö ·¸���l±�81� � ±�B�� Ê 3 �Ö î ��ñQè�×ZØ�Ø�רë�Ê×�Õ�Ê�Ù,Ê�ÙxÊ�æ¬Ûe¼ZÀ�ÁZÂ�Ö/&*Ê=?"Î�Ê/@"Í�Â�¼�¾�ÁZÂ�Û¬Æ+½�½²Ö�¼�Ä�Ñmì�Ê0.~Ê�ï�Á�¾�ÁZɬ»¶½ Ä�ÛeÆ.½�½²Ö 81� � ±5C*���²±5CO�����.��� �����¨£�± ô�ô�Ö5��Ö î Õ)è�×ZØ�Ø���ë�Ê×�×�Ê�¹¸Ê�Ù,Ê�æ²Â�¼�Ä�ШË�Á�Ä�Æ.Í�Ö081� � ±1� � � ��±�¤���¯�6'Ê�ú�÷�Ö,×lñ.Õpè�×lØ�Ø���ë49ED���F ¤���¯�6ª±ª 1��¡�� ʪú�÷�Ö'× î ×#è�×°Ø�Ø,�.ëG:¢Ê× î Ê>�"ʪÙxÊ�æ²Â�¼�Ä�Í�Â�Ö���������£ã���������u����¯�¯"����Ê 3�H Ö5��Ô.ð�è�×lØ�!�Õ�ë�Ê×ZÔ�Ê�¹¸Ê�Ù,Ê�æ²Â�¼�Ä�ШË�Á�Ä�Æ.Í�Ö 81� � ±1� � � ��±�¤���¯�6 Ê�ú H Ö ����!Þè�×lØ�Ø�!�ë49 D���F ¤���¯�6ª±ª 1��¡�� ʪú H Ö.Ô�ñ��Qè�×°Ø�Ø,!.ëG:¢Ê × ��Ê/�)Ê ��Í�¾�Ñ�Û¬ÉeÁ�½�Ä�Ö ���¦���e�¢�¦�Z�.�IC �¨�����.�����l� Ö�Ù�Ñ�Ñ�½ ÛeÍ�Ä.ºJ$OÁZÛ�¾¦ÁZÀ�Ö�Ï�ÁZ¼�Ñ�º ½ Ä.Ã�Ö�&Ǽ�ÛeÛ¨Ê�è�×lØ�!�Õ�ë�Ê L4M& NPO Q$O ¿5ºSR�O Q;¿TO ¿�½.U�¾4V2W�¾4X�ºZY\[�X/Á;Â&Ã�Ã�Ã@Á/¹7¶; ]�ÁZR�À^]