Аномальное поведение продольно поляризованных звуковых волн в негейзенберговских ферромагнетиках

Исследованы спектpы связанных магнитоупpугих волн в двумеpном и тpехмеpном негейзенбеpговском магнетике с двухосной анизотpопией. Показано, что пpи опpеделенном соотношении матеpи-альных констант в системе могут pеализовываться тpи pазличных фазовых состояния. Фазовые пеpеходы между этими состояниям...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :Физика низких температур
Дата:2000
Автори: Фридман, Ю.А., Спирин, Д.В.
Формат: Стаття
Мова:Російська
Опубліковано: Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2000
Теми:
Онлайн доступ:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/129094
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Аномальное поведение продольно поляризованных звуковых волн в негейзенберговских ферромагнетиках / Ю.А. Фридман, Д.В. Спирин // Физика низких температур. — 2000. — Т. 26, № 7. — С. 664-670. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
_version_ 1859538051788701696
author Фридман, Ю.А.
Спирин, Д.В.
author_facet Фридман, Ю.А.
Спирин, Д.В.
citation_txt Аномальное поведение продольно поляризованных звуковых волн в негейзенберговских ферромагнетиках / Ю.А. Фридман, Д.В. Спирин // Физика низких температур. — 2000. — Т. 26, № 7. — С. 664-670. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.
collection DSpace DC
container_title Физика низких температур
description Исследованы спектpы связанных магнитоупpугих волн в двумеpном и тpехмеpном негейзенбеpговском магнетике с двухосной анизотpопией. Показано, что пpи опpеделенном соотношении матеpи-альных констант в системе могут pеализовываться тpи pазличных фазовых состояния. Фазовые пеpеходы между этими состояниями пpоисходят путем "квантового сокpащения спина", а неустойчивой ветвью элементаpных возбуждений в точке фазового пеpехода является линейно поляpизованная квазифононная мода. The spectra of coupled magnetoelastic waves in two-dimensional and three-dimensional non-Heisenberg magnets with biaxial anisotropy are investigated. It is shown that for a certain relationship of the material constants, three different phase states can be realized in the system. The phase transitions between these states occur by “quantum spin reduction,” and the unstable branch of elementary excitations at the phase transition point is a linearly polarized quasiphonon mode.
first_indexed 2025-11-25T23:53:19Z
format Article
fulltext ��������� �� ������ ��������������������������������� �!��"���#���$&% �!'("!#�#�)�*�#�%�� + , - . / 0 1 2 3 4 5 6 - , - 1 7 8 3 1 9 / 0 : ; 1 9 < 6 9 = < . < 1 - < 6 , 9 . 9 : ; 1 9 6 9 : > , - ? 9 = 0 1 1 @ A ? = B C 9 = @ A = 9 : 1 = 1 < D < E ? < 1 F < , D 9 = G C - A H < , , 9 / 0 D 1 < I - C 0 A J K L M N O P Q R S O P M T U L K LP V W X Y Z O [ P \ K N O ] [ Z Y O ^ L \ R K \ _ ] \ P ` La R M L P O ] b U \ ] O K L c Z M d \ R P M e O ^ Z d L P P \ P f Z L d Z P [ Z K ` _ Z K K \ N O ` P Z a L g d hjilknmporq�stiuk�vxwyknz{vt|}v~i}��v�w{�{k�|�krq�syiyk wuk�qr�����u�yk�z�o�i}i}������zy����knzr����zykrq�i z�i�v���v�����v�i���v{�r��k�z��t��������vr�l�yk�m�o���iyvy���u� ot� ¡£¢�¤{¢¦¥¨§ª©�«­¬t®°¯ª±�²{¢�³t¢¦´rµª©ª§�©ª¯ ¶¸·º¹¼»�½¿¾ÁÀ¼Â¼ÃÁ½�Ä�ÅÁ·¿Æ¿½�ÇÈź·ÊÉ!˼źÌ�İÍ!ź½¿¹ÁÀλ ÂϽ¸Ð�À¼Ðr½ÊÑ�Ò�Ó�ÒÕÔ�Ò�Ó�Àλ¸Å¿·¿ÖÁÂ¼ÃºÇ¼×ØÇÙ¦ÃÊ» ·º½ Å¿·ºÚ�Û�ÜÞÝÈߺàÞÚá×ÎÒ�â�½¼Ñ�ã¦Àλ¸ÇÈäÁÇÊÉ!ËÎÚ�Í¿É!Ò å�ɺÐ(½!ÅÞ¼ÿ·Êæ¸Úáçè�éëê�ìÁíïîØð¸ê�ì¼ñºò ó¼ô¿õ¸îØö ÷¼øùí ú¼ö ÷Ïøûí ê�óÏì�ö ü�ì ý�þÏÿÁþ����������Êþ �� � � ÿ��°õ���� ÿ���� �����������Èõ�ÿ������� � ! #"Áö $#�����%���%���Áÿ�& '(���%����þ¼õ%')�����+*Êÿ�&%&�'�,.-�ÿ�"�&%�¸þ��� +��õ %"��%,.�����%&/�0�+�� %-1�¼õ%& � -2�lþÊõ%��,%-3�¼õ%&%��-4&���"���5%*���&%6��¼õ¸é "�����������-7-�ÿ�"�&%�¼þ��%�������%�� %,�� ��&%��5�ÿ�&%�%*��¿þÊõ%���%�%��5�ö98�����ÿ!*Êÿ�&%�;:;<ºþ�����õ%�=���¸õ%�>�+���%��&%&%��-7������þ�& � ?@��& �%�=-�ÿÁþ��¼õ%�¸é ÿ��%�!&%'A,)� ��&%�Êþ¼ÿ�&¸þB�������Áþ���-3�B-1��" !þ�õ��Áÿ��%��*�����'��Èÿºþ������~þ¼õ%��õ¸ÿ�*��%�%<�&%'A,C��ÿ!*�����'A,)�����Áþ����%&�� ��öED�ÿ�*�� ��'F� ���Áõ ��,����+'G-1��H�� =IÁþ�� -1�=�����Áþ����%&�� �%-3�=�¸õ%���%��,%��� �!þ�� ¸þ���-GJ�� �Èÿ�& þ������ "��K������õ ÿ�L@��& � �=���%�%&¸ÿ M;:¸ÿN&%�� %�¼þ���5%<��¸é ����5E���¼þ������4I��%��-O��&�þ¼ÿ¿õ &%'A,=����*�6� �H��+��& �%5=�°þ���< � �@��ÿ�*�������"���� �Èõ ��,����¸ÿ��+�����%�¼þ����=� �%&%��5%&%�N�%��� �¸õ��%*����¿ÿ�&%&¸ÿ�� ���Áÿ�*�������&%��&%&¸ÿ��0-1���¸ÿ¸ö P�������í �%H���&%�����%��� þÊõ%�4*��;Q �%*¼ÿ�&%�%,4-�ÿ�"�&¸í þ����¸õ� +H�&%�%,4,%���%�%�R 2�%����-�íïõ%& ��-9 �í°þ¼õ%� ���%-�í õ�&%��-S T&%��"���5%*���&¸é 6��¼õ%"¼íU����������-9 V-�ÿ�"�& �Èþ����� V*��%����,%��������������ÿ�&�íW*��¿þ¼õ%����íUX�� ö18�����ÿ�*¼ÿ�&%�;:3L��E� õ%�0���%*�&¸ÿ�<���&%��-S Y����íU��� í �+&%��?#��&%&�í -�ÿÈþ��Áõ!í ÿ��%��&%�%,Z� ��&%�¼þÊÿ�&�þ/ )���%�¼þ���-�í[-3��H� !þ���õ%�Êÿ��¸í\*����� ��ºÿÈþ��%���~þ¼õ%��õ�íW*�&%��-�ÿ�&�íïþ�&�í��¦ÿ�*����¿í��ÁþÊÿ!&%��öED�ÿ�*���� í ���Áõ ��,����+�]-�í\H^�%�%-O�_�Êþ¼ÿ�&¸ÿ�-1�(� í �+6� +�¿ÿ���þ����>�(?�� ��,%��-`J����ºÿ!&¸þ�������"��)������õ ��<���&%& �(����íU&¸ÿ�M;: ÿ4&%�Ê÷¼þÈía5 ��� � �¿íëþ������b���%��-3�!&�þ¼ÿºõ�&%�%,C*�6� �%H@��&%�G �þ���< ��íN��ÿ�*�������"��4���Áõ ��,����� CXB�¸í\&¸ía5�&%�c��� ���¸õ%�%*����¿ÿ�&¸ÿB� �¿ÿ�*ÈíW����&%��&%&¸ÿ -3���!ÿ ö d3e�fhg�ð1��i�ö i� ö è ó�:1��iáö j� öWkFl mNnOo%pAo%qsrto uEv1w3v1x0vzy3{%|%} ~��%�3v��4�;� v��3�O} �b��� ���sy1� v;�1��w3�3��v;��v ���_�.� |�{+�%ys��v;�1}%�3~ �+|9y3��|���� ���1ys��v9�S�svOwS�1�3vO�3}%�1���N� ~+ys~�� } �@�%�B�swty1|�v3�Sys�=�7��y1�3wtyS�ty3{%�%�ty�y7�1�1w1�3��ys�By7��� ��� �ty3�%���N��|�v;{ �;�1�0�1}%�1y������s�W}1�=�_|%v3{+�syt�3�svO|%}%��y1� �_� |%v3 t�_¡�¢;£���¤0w1yC¥���vO�_�ty��1� ��ys�;} ~+�1ys}7~+|�vS�S~��%|;�R~+ys~���}+� ���¦~ �S§¨} ~���|�}+���1�[�)v;�1w1� { vO�(yS{���}%�9�t�=� ~��@�A©V~ v;�3}%�1�1v �sw��9vª¥�� y«yS{���}%�3}+��y9�«�1wsv%�t|� 1�t��� ~���|¦vO�1wS}�~ �+�sv;~ �%y vSwsy1}%�3�%�%�ty3v1�1���N� ¬0� { vS|9�N� �s}+w3} �1v3�1v3| � ©/­)¤ � � ®@�9�¯�S���%�1wtyS�@}%w��1|=� v3�O�3}¨©/­)¤°���S� �;v1�7��v;�svO�7~ �+�%�svO� |;ys��~��±�3v1�3}+ws} �O�sv²�SvO S�swsy1{ vO|9�%�t�1�+�±�O|9�%{�y�¬EvO�svO���1��� |%} �+|9³4|%v3{ �;�3�V�1}%�1y�� � {��9�;v1�´�ty3~%�1}%w3~%yty]�1|;� {%y1¬EvO�svO� �1v3|4y1{��@}%�S�S} ��~��µ~G ty��3}+���3v3��vZ���B�1|9� �tw1�%� y1�1�1��� � �@� |¶~+�s}%�;�%w3}¶�1|;� {%y3��� ���3v1�3v1|¶�1v��t|% s�S} � ~�� �²� §·}� A³ ¡ ¢;�\¸�£��0¹º¥ ��v9�«~  1�3�1� }µ��w3v9�1v3 t³;�3v_�1v9 1�tw1ys{�v1|;�%���1�N} {+|��S�SvS|9�N}V|%v; A�1�¦~=��� ���1ys�%�3v1�B�3v3�1~%y3~ ��} ��vO�B��w1�%�3�%y1� �O} ~%�1y4�3}/|%{%�%y3��v3�O}%�s~��%|%�1����¡�¢�»�¼h£�� ©V�1���%�3vµwO�S�)¥%�3~%�1}%w1y3��}%�1� �% t³9�1�N�(�t�%���1�N�½¡¿¾1»AÀ�£ ~+|9y1�1} ��}  h³ ~ �%|%�3}��/vc��v3�=�A�3��v4��w1ycvS�sw3}��s}� �}+�s�t�N�C�3~+�  tv3|;yS�S�¶~°��� ���sy1���svO�^�3v3�O~%ys~�� }���v1�b��v9���3�±|%{��9y3��vO� �1}+�s~ ��|%v1|;� �%³)y_�twSvO�3v3 t³9�3vÁ�sv; s�tw1y3{ vS|9�%�1���N}4{+|��1�3vO� |;�N}ª|%v3 t���¨�B®@�%�@�R|��S� ~ �%�3v3~���y��B|bw1� �3v;� }¶¡ÃÂ�£C{%�%� ¬0y1�3~%ytwSvO|;�9�3vb�3��}%�1³;x0}%�1ys}°~%�;v1w3v3~ ��yº�1wSvO�sv; A³%�1v9��v {%|%�1�1�V|RÄ�Å�ÆAÇ;È j �FÉ=w3v;��}V��v3��v��t|/w1� �3v;� }B¡�Êt£�v3����} �1�%� �v;~%³��V�3��vb|¦�t|%�3��v;~%�1v9�z¬E}+w1wsv;��� ���S}��%y1�3}±�sw1y`vS�s� w3} �1}  t}%�1�sv;� ~ v;v3���svOx¨}%�1yty ��} �Y�s� �9v1�3~��%�%�s�+� ��y v3�1�1v3y1v3�t�3v1�_�%�1ys{�v9�+wSvS�syty � ©VË � �1�%�9 h�[�t� } ��~��Áw1� {%� ���1�!�3}%�tyS}Y��w3v;�1v3 t³9�3v/�3v3 3�tw1y1{ vO|9�%�t�SvS�/�s|;� {%y1¬EvS�SvS�s� �svO����v;���¨� ¹ª~%| �1{+y´~B¥ �+yS����w3} �1~��%�%|% S�S} �2y��3� }+wS}�~4|%v3�twSv;~�v |%{%�%ys�Fv3�1}%�3~��%|;ysyª�tw3v9�1v3 t³;�Sv±�3v3 3�tw1ys{�v3|;�%���1���½{+|��1� �3v3|;���c�Fv3��~.���%���tyS�+�3v1�4�SvO�s~+y3~ � }���vO��� ¤Vw3v1|%} �3}+���1��}7w1�%�1} }.ys~�~  1} �1vO|9�;�1yS�µ¡�̯�\Ít£N�1v3�1� {%�%�  Ay��@�9��vZ|G��}%�3{ }+�S�O}%w3��v3|%~%�1y3�)��� ���3} �%y1�1� �(�sv;�1v9�S�s�=� ¥%¬Y¬E}%�9�T�S}T�s� �O ��=��� }�� ~������1v9¥�� v;���(|4�1� �3} ~��%|%}��1�;ys� �3v; �}�}Î�1w1v9~�� vO�Ï�@v9�1}  hyÐ|;�[�;}%w3} �Ñ�t|��O��v;~%�����Ò�3}%� ��}%�3{ }+�3�3}%w3��v3|%~%�1y1�b¬E}%w1w3v3�@�����1} ��y����VÉ=w1v9�@}]��v9��vA�V| ~ vO~ ���9|/Ä�Å�ÆAÇ9È j |��1v3�3�1�Vw1} �1�3v3{�}���}  h³%���N}.y3v1�1�Ó�t�@�������y3�+�s��}=~%|%v1�3~ �%|;�V�9v3��v3w1���GvO��w3} �1}� S�s�E��~��2�3}0��v3 t³9�3v ��}%�3{ }+�3�3}%w3��v3|%~%�1y3�b|%{ �;y3��v;�s}+�s~�� |;ys}��E���svZy]yt�1|9�%wtys� �%�s�+� ��yC|;�N~%xVy1�C~ ��}+�s}%�3}+����¤Yv9¥�� v;���Z|G�1� �3}�~ �+|�}.��v3� �1}  tyÐy3~ ~� �}��3�1} �Fv1�Ô~+y3~ � }����Õ|9�N�;}%w1} �Ö��|%�3�1v3~+�s�=� ¬E}+wsw3v3��� ���s}��%y1�R~V�Oy��1|;� ��w1� �+yS�S���N�(|%{%�%y3��v3�3}+�s~��%|;ys� × Ø/Ù�ÚAÙ!Û�Ü%Ý�Þ1ß�à�á3â>ãKÙ�ätÙ�å�æ%Ý%Ü%Ý%á3â!ç%è è%è }��E�Z�1� ��v;�3�t§Vy��3~�� |%v |9�1}%xV�s}�� �@������y3�%�3v3� �SvO s}1� �t�%w1�� 1 �}� t³9�3v3�(v9~+y����V� ��� � r� ��to� � �r��Sq1q��1o��� ��3n;qto�q1rto� %n������;qsq���� � ����q1r���� ���� �����r���n�� !1q ��"$# o� � %� � ����qto�� r�&�� 'V~ ~� s}��1�3} � y��3��}%w3} ~��1�0§Vys}z�1� ~�¥%¬Y¬E}%�9�+� �1 3� �t|%�3��}+ws�1v9��vÓy7�%w3} �t��}%w1�3v3��vÓ¬E}�(�(3v3�@�����1} ��y��3vO|h�t¹K�1�%� �S�  �}°w1� ~ ~���v;�%w1ys� ��|%�3��}+w1�s�1�Ò~%y3~ ��} �����*)1� ��yS h³ � vO� �ty1�9�����9�;v1��~%y3~ ��} ���½{��;�sytx0} �Á|R~� s}��1�1�0§0} �Á|9y1�3},+ - = − ¢ ¸ ∑. : . ′   / . : . ′ 0�132 . ′ + 4 . 1 ′( 0,132�1 ′) �   + + β 5 ¸ ∑. ( 6 .7 ) 8 + β � ¸ ∑. ( 6 19 ) � + βj ¸ ∑. ( 6 .: ) � + + λ ∑.   ; 7<7 ( 6 .7 ) � + ; 9 9 (6 .9 ) � + ; 7 9 ( 6 .= 6 19 + 6 .93> .= )  + + ? ¸ ( ¢ − σ � ) ∫ @%A    ∑B ; BCB8 + ¸ σ ∑ ; BDBB E ; EFE + + ¸ ( ¢ − σ) ∑B EHG B E�    − I ∑. 6 .: � � ¢ � ���1}KJ . : . ′ � 4L. : . ′ M �3vO�s~�� �;�3�%�Î�1y3 hys�1}%�1�sv;��v°y_�1y1� �1|;� �tws�%��ys�1�3v3�!v)v9�3�@}%�1�,N β B M �3v1�3~��%�%�s���ºv9�t�3v1y3v1�1� �1v3�2�9�1ys{�v3�+w3v3�tysyON λ M ��� ����y3� vO�1�1ws�3��� �2�3v3�1~ �+�%�S�+�,N ; B E M ~%y3���@} ��w�y3�1�1� �)�O��~�� ³4�3v;���3v1�3}%�s�B��}%�1{ vOws���3}+� ¬=v1w3���%��y1�PNQ? M ��v9�1�3 h³�Rb�1���,N σ M �;v3¥%¬0¬=y��ty3}%�s� ¤Y�1� ~ ~�v1�1�h�Y¹º��� ��y3 A³ � vO��y1�;�3} � ¢ � �t|%�3��}%w1�1v9~��%³)~%y1� ~�� }����]�3�3��}%�1�V|0�1�1ws�3��vS�/y �_� ¥+�s}%w3��y3�1�B¬E}+wsw3v3��� ��� �1} �+ys�1�s�TS= 3�4�twSv;~ ��v3���ª|9�N�SyS~� �}+�syt�G�;�s�O} �(~ �1y3�%� �+³s� �O� vB~%�1y������ ���ty3�%�sv;��v�y3v1�1� 6 = ¢;� ¹K|�vt�3�=vs�tv1{3�1�%�9}O�1yO� βU 5 ≡ β 5 − βj � βU � ≡ β� − βj y �1�Oys�+��|9��� ~ v;v3�%�3v1x0}%�1y1} ( 6 7 ) � + ( > 9 ) � + (6 : ) � = = 6 (6 + ¢ ) �T|9�=w1� �¨}+�1ys}b�s 1��¥+�s}%w3��y1yÏ©VËÕ�Fv3�V�1v {+�%��y3~%�%��³/|R~� 1} �1�1�0§0} �Á|;ys�1},+ -WV�X = βU�5Y ∑. (6 .7 ) 8 + βZ 8Y ∑. ( 6 .9 ) � � � ¸ � [@�%~ ~���v3�\(1yS�b~  t�3�1�%� βZ 5�]_^ � βZ � ]`^ � βZ B ]�a λ 8cbOd �)S� ��y3 A³ ��v3�tys�;� � ¢ � ��(1y�¥ ��v9�°�1w1ys�@} �.|9y3� - = − ¢ ¸ ∑1�e 1 ′   J . : . ′ 0 . 0 . ′ + f .3. ′( 2,1 0 . ′) �   + + βU�5 ¸ ∑. ( 6 .7 ) � + βU � ¸ ∑. (6 .9 ) � + + λ ∑1   G 7g7 (6 .7 ) � + ; 9 9 ( 6 .9 ) �   + + λ ∑1   G 7 9 (6 .7 6 .9 + 6 .9 6 .7 )  + + ? ¸ ( ¢ − σ � ) ∫ @TA   ; 7�78 + ; 9<9� + + ¸ σ ; 7�7 ; 9h9 + Y ( ¢ − σ) ; 7 9�   − I ∑1 6 .: � � ¼ � ¹K�N�1}  s�O�Á|cv3�;��}%�1�1v3�]�S� ~ �%y(��� ��ys t³%��v1�1y��%��� � ¼ � ~%w3}����1} } �3v3 1} 〈 6 : 〉 y �1v3�1v9 h�sy1��}  A³%�t�N}Ð�1v9 1�ji �k (l = ^�m Y ) �Zv3�tw3} �1}  3�1}����N} �s|;� �tw3�1�sv; A³%�t�N� �Fv3��}+�s� � v;�E�S�sv; ��3�S� } �CvO�1�sv;�1{�}� A³%�t���R���%�@ys t³���v3�ty1�%� - ( n ) + - ( n ) = −I M 6 .: − o � gp � . − o ��3q � .� + βU,5 ¸ (6 17 ) 8 + βU � ¸ ( > .r ) 8 + + λ s ; 7<7 ( 6 .= ) � + ; 9 9 (6 .9 ) � + G 7 9 ( 6 .7 6 .9 + 6 .r 6 .= ) t � � ¾ � ���3} I__ = I + 〈 > : 〉    J − f Y    N o � = ¢ À 4 i � N o �� = ¢ ¸ 4 i �� N i �k = 〈 p �k 〉 N p � .u = ¼ (6 .: )8 − ¸vN p � .8 = ¢ ¸ ¡ (6 .+) � + (6 .−) � £wN 6 .± = 6 .7 ± xy6 .r �S= 3�C�t�1w3v1§0}%�tyO�Z�t�  A³%�1}%�1xVys�µ|9���3y1~  1}%�ty1�)�sw3}����1v3�  �v;�.y3�E���3��v βU 5 = βZ 8 = β �[®��%�3v9})~�v9v3�+�3v1x0}%�1ys}µ�SvS�s� ~ �+�%�s�b©VË ~ v;v3�%|%} ��~ �+|��O} �ª¬=}%w1wsv;��� ���3} �%y1�3�º~ª�%�tys� { v;�%w3v1�1y1}%� ��yt�s�{z9 1}�� �1���ÒvO~%³ |¯�µ~Îv3~+³%�  1} ���3v9��v ��� ��� ����y3�1yt|9�%�1yS�@�A�t�%w1�� 1 �}� t³9�3v1��v;~%y ^ �V�[F}%x7���B~Y�����@ys t³%� vO��y1�%�sv;� � ¾ � vO���3v1y3v1�1�1�1�¦{+� ���%� �3���¯�3v3 1�3�1� } �Á�1w3v1|9�1y�¥%�1}%w3��ytyT��� ����y3�%�1v9��v2y3v1�1�,+ ? 5 = β̧ + λ̧( G =�=( ) + ; 9<9( )) − o � − χ � ? = β + λ( ; 7Q7( ) + ; 9}9( u )) + ¸ o � � ? − 5 = β̧ + λ̧ ( ; 7 7( u ) + ; r�r( )) − o � + χ � χ � = I__ � + ( o �� ) � �  � y)~ v;�3~ �+|�}+�s�t�N}�¬=�1���3�ty�yCv3�t�3v3�3{�}  t³;�SvO��vC���%�@ys t³���v3� ��y1�%�t� � ¾ � + Ψ . ( ¢ ) = ~g�Q� δ � ¢ 〉 + ���D� δ �− ¢ 〉 � Ψ . ( � ) = � � 〉 � Ψ . (− ¢ ) = − ���D� δ � ¢ 〉 + �3��� δ �− ¢ 〉 � � � � Û�Ýg��Ýg��à@á Ý<�<��Ý������+ß�æ<��� à����3�3â�ç è�è è3â���Ù�çh�1â���� ����� ���1} � x 〉 M ~ v;�3~ ��|%}%���1��}z|�}+�9� vSws� v1�3}%w1�%��v1w1� 6 : N ~3��� δ = o �� b ¡ √(χ − I__) � + (o � 8 ) � £ N ; B E( ) M ~%�1v3�1�%�%�1� �t�N}7�1}%¬=v3w3���%�ty�y��F�3v;� v1w1�N}7vS�sw3}��s}� s�t��� ~��Zy3{7�3~� �vO� |;yS�z��ys�ty3���3��� �S tv9�+�3v3~ �+yÔ~+|�v3�;v3�t�3v1��¥%�s}+w3� y1yÐy wt�%|9�1� ; 7g7( ) = ; 939( ) = − λ? � − σ¸ � ; 7 9( ) = �C� �.� ~�v3�;~ �%|%}%�1�t�N� ¬E�1�t�1�sy3�1� ��� ��y3 h³ � vO��y1�9�1� - ( n ) �3v3~���wsvOys� v1�3}%wt� � vOws� u0�%�;�1�%w3������� ′� ≡ ≡ �Ψ(� ′)〉 〈Ψ( � ) � �Bv1�1y1~%��|;�%�0§Vys}b�3}%w3} �tv9� ��� ���1ys��� �1v9��v y3v1�1�¶y3{ª~ v3~���v9�t�1yS� � ′ |b~ v3~�� v%�t��y3} � �4¹ � }+w3��y1��� �)vO�s}%w1� ��v1w3v3|�uV� �3�O�;wS�t�/���%��y1 �³%� vO��y1�%� � ¾ � �ty1����vS�s�  t}%���t�E~+|+�S{%³E~+��y1�svO|9���/v1�3}%w1�%��v1w3v1|0~EvO�s}+ws�%� � vOw�� ��ycuY���;�1�%w3�t�7v3�twS}��1}  3�1} ��~��2~ v3v;�%�1v3x0}+��y9�1��y 6 .+ = √ Y ~3� � δ( � 1 5 + � . − 5 ) + √̧ �c�F� δ ( � 1 5 − � .− 5 ) � 6 .− = (6 .+)+ � 6 .: = ~3��� ¸ δ ( I 1 5 − I .− 5 ) − � �F� ¸ δ( � . � − 5 + � .− � � ) � � À � '7~+�3v3 t³�{��3�Ð�@} ��v3�Ò¬E�S�s�1�tys� )Ow�y1�t�s�)�1v9�tw3v3�O�sv v1�1ys~+�%�1�����_|(¡�¢3�1£+���3�t� } � ~��Á�3v3 1�3�1ys��³4�1ys~+�S}+ws~+ySvS�s� �sv;}=�1w1�9|;�3}%��y3}=~%| �1{%�%�1�t�N� �²� |�v3 t���O�SvO��vSwSvO}=ys�F} } � |;ys� Ç��       δ � + � ��� (α) � B�� (α)� � E + � ( ��� µ � µ′) � −α( � � µ) � ��� (α) � β(− � � µ′) � β � (β) � B�� (α � β)� � E      = �C� � Ê � �F�1} ~+³ � 1� (α)( � � µ) M �%���1 tys� �O���°�%w1�;�S~+¬EvOws�@�9�1y�� + � 1 5 − 5 ( i m µ) = "! . ( � m µ) λ ~3��� ( ¸ δ)¸ ( # µ 7 i 7 − # µ 9 i 9 ) + � . ( i � µ) λ̧ ( # µ 7 i 9 + # µ 9 i 7 ) � � Ì � � 1− 5<5 ( i@� µ) = x � .u ( i�� µ) λ � �T� ( Y δ)¸ ( # µ = i 7 − # µ r i 9 ) − � .u ( i@� µ) λ̧ ( # µ = i 9 + # µ r i 7 ) � � 1 ( i�� µ) = Ç%$�( ( x i n ) √ ¸'& ωµ( i ) � ���1}(& M ��� ~ ~%�C�@�%����y3�%�3v3�!v_y1v3�t�,N ωµ( � ) M { �;�9v1� �ty1~%�3}%w3~%yty µ � �3v3 3�tw1y1{ vO|9�%�t�SvO��v]{+|��S�s�,N ωµ( � ) = ) µ i � ) µ M ~+�9v1w3v3~ ��³4{ |%�t�3���N©V~��%�  A³%�t�N}4|%}  tys�Oy��1�7��|%��vO� �3�t§Vy1}7|/�1w1�;|9�3}%�ty3} � Ê � ��vS�sw1} �3}� �}+�s�ª|4¡�¢3�1£ �[F}%x0}%�1yS� �1w��%|;�3}%��y9� � Ê � v1�1wS}��1}  s�s�[�±~%�3}%�3�%w1� ��y3�1w1ys�Sys{ vO|;�%���1�[�/¥� 1} ��}+�s���9w1�1���B|�v;{ �3�O�0�1}%��y1�/�twsy �tw3v1y3{%|%v9 h³%���N�({%��� �O}%�1yS�1�Á�9v1�3~��%�%�s�+�^©VË7���Oy��3|;�%�1� wt� �%y3�1�3v3��vBv3�;��}%�t�7y4��w3v1y3{+|�v; A³%�t�N�c��} ���3}+ws�%���tws� ��� *%�,+ �Q���3n��=o� ��� ��\� �1q1r��4r� ��1o�&��g �� �n������;q1q���� � ����q1r���� ���.-�����r���n�� !1q ��"$# o� � %� � ����qto�� r�&�� 'V~ ~� s}��1�3} �(~%�3}%�3�+ws�°~%| �1{��9�1�t�N� �]� |%v3 t���Sv1�1wS}+� �1}� s�1}������ �Sys~%�3}+ws~%y3v1�1�t�N� �1wt�%|9�3}%�ty3} � � Ê � �4��(sy �ty3{%�1y3�¦��}����s}+ws� ���1w1��� � �0/213�54 � �64 M � }����1}%w1�%� ���1w��7É=�Ywsy � �A¤ (1yR¥�� v3�µ��y3�.�%��xVy3�)¥%�s}+w3��} �+ys�;} ~%�1y1� �tw3vO|9�1} �)�3�3�1}�� ? 5 �hyG}���v/�O�3} ��v9�(��vO�V�svByGv;��w1�%��y1� �Sys��³�~����F®@�%�Sv;}/�1wtyS�O �y1�0}%�ty3}7~ �S§·}�~ �+|�}+���3vG�t�1w3v1§V�%� }��7�@����}���� �%y1�9}�~%�1ys}.|;���S h� �t�3y�� ¤YwS}��V�s}Y�9}��)v1�1wS}��1}  s�S� ³V~%�3}%�3�+ws�_¥� �} �F}%�1�%�%w1���N� |%v3{��9�3�V�1}%�1yt�@��w1� ~ ~���v;�%w1ys� |%v9{���v;�7�1��}Ò¬0� {�v3|;�N} ~�v3~ ��v��s��y9�(~%y1~ � }����7� SE 1�(¥ ��v3��v(y3~�~  �}��1�3} �b�3v1|%} �3}+� �ty3}/�1�9w1� ��}��%w3vO|G�3v1w9�1�t�1�¨~+ys~ ��} �@� + 〈6 : 〉 ≈ ~Q��� ¸ δ ��i � ≈ ¢G� i �� ≈ ���D� ¸ δ � � Í � 'V{2�SvO~  1} �t�s}���vZ|9�=w1� �V}%�1yS�µ| � Í � ��v3�·�svZ�3v3 1�s�Oys�+³ �1wt�%|9�3}%�ty3}7�1 3�87 ≡ i � 8 + 7:9 (− J � + 4 J ) + 7 8    I � + J � + + 4 J + ¸ I    J − 4 ¸    √¢ − 7 �    = ^ � � ¢3� � ;0}����3v(|9y1�3} �+³h���O� v)v;���1y1�bys{4w3}%x0}+��y1�_��w1y_�1w3v1y3{%� |%v3 t³9�1�N�){���� �3}+�1yS�1�µ���%w1� ��} �+w3v1|R~+ys~���}����½�t|� 3�1}�� ~��i �� = �h�Á~ vOv9�+|�}�� ~ ��|%�t�E§0} } w3}%�% tys{��9�1yty ¬E}%w1w3v3�@����� ��y3�+�SvS�c¬Y� {%�¨�=<N�S§·}�~ �+|��3}��7}+§·}Vv3�t�3v2wS}+x¨}+�sy1} i �� = ¢ − > 8 (4 − J ) � � ~ vOv9�+|�}�� ~ ��|%�t�E§0} } �1|9� �tw3�t�3v3 t³9�3v1�¿¬[}+w�w3v9��� � �1y1�%�3v1� ¬0� {�}s� ¤Vw1y I = ^ ��v;�3}%|;ys�S�svA��~ �1§V} ~�� |%�1} �2�1|9� �tw3�1�sv; A³%������´¬0� {%�B~��1�;ws� �@} �%w1� ��y)�1v3w3�1�1�1� 〈 6 : 〉 = �¯�Pi � = ¢3�i �� = ¢9�@¤Yw�y�v9�� Ay3�1�3v3�(v3�.�s�3 1�4�1v9 t}7�Fv3���1�V~ �1§0}�~ �%� |%v1|9� �+³G�1�%�Z¬E}%w1w3v3�@�����ty3�%�1�+�@�F� �;�4y)�1|9� �tw3�1�sv; A³%�1v3� ¬E}+wsw3v3��� ����y3�%�t���4¬Y� {%�¨� ®��;�3ys� v3�3w1�%{�v3�E�²| w1� ~ ~���� �%w1y�|;� } �@v3� ~%y1~ ��} ��} ��v;���3�°w3}%�  hyS{�v3|;�=|9� �+³ ~��b�%w1yb¬0� {%�w+·¬E}+wsw3v3��� ����y3�%� ����� � ­ �°� ¬0� {%�7~ 〈6 : 〉 ≈ ¢;� i � = ¢3� i �� = � NF�1|;� ��w3�1� � ?A@ � ���3� ÛNÝg��Ý���à�á�Ýg�<��Ýh�,�}�%ßtæh�\� à�� ���3â�ç�è è%è;â ��Ù�çg�Oâ���� �1v9 h³%�svO� ¬E}+w1wsv;��� ���sy1������� � ÉY­ �¦� ¬=�%{ �Áyª�s|;� �tw3�1� �1v9 h³%����� � É � 5 � ¬0� {+�s�Kw3}%�% tys{��t�E§V� �1~��Á�1w1y I = ^ ��.} v;�3�1v3�1y1��v7vO� �F} �%y1��³h�1�O� vGÉ � 5 ��¬Y� {%�Vw3}%�% �y1{��s}���~���1�3� }��º�1|9�%�3��v1|�v;��v]~�v1�1w1�%§·}+��y9�±~%�1y��1�s�Yy°¬0� {�v1|9��� �3}�w3}��sv;�]­ � »�É=­ � � ¬E� {��G�����9�0}B�1w3v;yS~��1v;�1y3�B�S�;��}�� �O��}��1³%xE}��1yO�B�Fv;�3�9 3�2| }��9��vOws�V�1���@� �!�sy3�;}��s�3v%~�� yA� � w��%|;�3}%�tyS} � Ê � yS~�~  t} �3�1} �²|R~� s}��1�1�0§0}%�4��} v3�@} ��� wty1yP+F|%v3 t�svO|%v1�C|%}%�3��v1w�� �� � �4�@�1w1yC¥ ��v3�_vO�  tys�O���N��yvO�4�3�s 3�Á�3v3�@�svO�s}+�S�+� ��y]}���y1�tyS�S�SvO��v(|�}+�3� vOws�Z�3v3 3�t� wty3{%�%��y1y¨�t|% s�s�[��~�� #��7 � # τ 9 �1¤0v;~%�3v3 t³;�9�7���Áws�%~ ~����%��� wty1|9� }��Î�t|��O��}�(1�3�t�Ï~+y3~ � }������Y�%w3} �+³��b�3v3 3�twtyS{+�%��y9� #��: ��{%|%�1�3vO|9���Z|�v;{ �;�1�0�1}%�1y���v;� ~ �O� ~ �+|��O} �s�� �1y1� �=|;��� � Ì � yª|9�N�Sws�%�t�3���Ò�1�%��yª��} vO��}��%w1y��7� �ty1~%�3}%w3~%y1v3�t�3v3}E�tw1�%|;�s}%�1y1} � Ê � �3�t� } � ~��B�twS}��1~ ���9|;y3�%³ |Á|9y1�s}(�1w3v1y3{%|%} �1}+�sy3�±��|%�3�±�s}�� }+wS��ys�t�%�3� v1| Ç�����¨y Ç%� ⊥ + Ç�� �� =        ¢ + � ��� � � 7 � 5 � 5 i ¢ + 7 i!i 7 � i 7 5 � � i � ¢ + 7 ���        = �´� � ¢O¢ � Ç%� ⊥ =          ¢ + 7 8<87 j�� 7 ��� 7� � 7 ��j ¢ + 7���� 7 ��j 7 j � ��� 7 j�� ¢ + 7 ��� 7� � � � 7 j 7 � ¢ + 7� �          = �µ� � ¢�¸ � ���1} 7 B E = � α � (α) � B�� (α)� �DE + o ( � N µ m µ′) × × ! −α( � � µ) � α � (α) � β(− � � µ′) � uβ � (β) � B�� (α � β)� � E � � (��%|;�3}%�tyO� � ¢3¢ � y � ¢�¸ � v1��(3} �1}  1�t���ª~%�3}%�3��(1�zO��(3v3�3vO �³;�1�[�T| � |9�N~�v1�9v3�S� ~ � v;�%�1��� � y z3�3v1�3}�(1} �O� �t�N�O| � �ty3{%�3v9�S� ~ � vO� �t�N� � �1|9� {+ys�@�����svO�svO|7~ v3v;�%|%} ��~ ��� |%}%�t�3v + ε �� ( � ) = γ � � + ¸ ( I + J − 4 ) � � ¢�¼ � ε⊥( � ) = α � � + I + β̧ − � u � � ¢�¾ � �F�1} ~+³ α = � u� J � � M w1� �ty3�s~B��}%�3{ }+�3�3}%w3��v3|%~%�3v;��v vO�9��}+���,N γ = � Z@ � 4 � � U M w1� �ty3�1~¨�Sys�1|;� �tws� �+ys�O�sv;��v vO�9��}+���,N � = λ � ¸�? M �s�;w1� ��} �+w �_� ~%| �1{%y�� ¤=v3~%�9vO �³;�3� |�~�} �s} �ty1� ��v3�t�  A³%�t�N} � ���3 Ay3� �3�t� �+w1�9�3~%¬=v3w1���;�1y�� � �1w3v;��} � 5 − 5 y � − 5}5 � w1�%|;���b�3�3 A�7� y1{/�1w1�9|;�3}%�tyO� � ¢�¸ � ~� s}��1�3} �1�F�3��vc~�zO�3v1�3}%ws}��3�t�N��y%| �1|;� {%y1���%���svO��� ��y¶�3}½|%{%�%y3��vO�3}%�1~ �%|%�3}��°��y`v;�t�1�½ys{ �1|;� {%yt¬[v1�3v1�1�t�N�c�@v9��� É=�%�c�@�`�3�Y}/v3� �F} �1�  hy��F��� ���sy1�%�1���C��v;��}%�3�/~+yS~+� ��} ���ª�3}+ws�1}%�3�ty��9�1 3�tw3}%�4�1 svO~%�9v3~��%y � ���V�F¹°~%| �1{�y�~ ¥ �+y3�^v;�  hy3�1�1�[}Zv3�)�1�3 3�½~+�3v1�3�%�%���1��}C�1}%¬=v3w3���%�ty�y w1�9|;�1� �twS�1�_�tw3�3��� � ; 7g7( ) = ; 9<9( ) � ���K��vº�1w�y1|�vO�1ys�±� � v;�����Y�3��v½w1� ~�~ ��� �+wsyt|9� }������ª~+y3~ � }����_y1��|;�%w1y��%�1� �t� v3���sv;~%y1� }� �³;�3v_|;w1�%§¨}+�syt�_|%v1�1wS�O��v9~+y°�s|;�%�s��v1|;�%��y9��� �3��v¯�t|0~+|�v1�_v3�O}%w3} �t³s�S��w1y�|%v9�ty3�s�S�1�%�/|9y1�t�SvÓy3{E�tw1�%|9� �s}+�1yS� � ¢3¢ � �@�4|9��w3v3�Y�s}+��y1�`�1�tw3�3��yS�µ|�vO{ �;�3�V�s}+�1y�� �sv �3v3 3�tw1ys{+�%��y1y��B�1�W}1�B~%�3}%�3�%w ��w3v3�3vO �³;�3v�� � �3v3 3�t� w1ys{�v3|;�%���1���)�1|9� {+y1¬Ev3�1v3�1v3|B~ v1|;�1� ��� }��/~ v�~+�3}%�3�%w3v;� �svO�s}+w3} �1�3v � τ � � �1v9 1�tw1y3{ v1|;�%�1���N� �1|;� {%y1¬EvO�svO�svO|h� É=w3v3��}ª��v9��vA�4y3{b�1w1�%|9�1}%�1yS� � ¢3¢ � ~  �}��1�3} �1�B�3��v^~z3�tw3v9�1v3 t³;�s�N��y |º�1|9� {+y3��� ���SvS�s�%�@y�|�{+�%ys�Fv3�1}%�3~ �+|��1� �E� �1wsv;�1v9 h³%�sv �3v3 3�tw1ys{�v3|;�%���1��} �s|;� {%y1¬EvO�svO���¨� ~%�1}%�9�+w4�Sv;� vOw��N�Zy3��}�} �.|9y1� ω �� ( � ) = ω �8 ( � )      γ � 8 + ¸ ( I + J u − 4 − � ) γ � � + ¸ ( > + J − 4 )      � � ¢� � 'V{ � ¢� � |%y3�1�;v¯�Ó�9��v«|��@�����3}���y1�9}½~°�;v9 1³%xVy9� �;ys� �3|%� �1wO� � y3�O�3�N�ª| {��%y9�Fv;�3}��S~���|;y9} � � 4 ] J � |T�O �yO�s��svO|%v3 t�svO|�v3����w3} �1}� s} � ��w1y γ � � / 1 � u � �twSvSyS~���v;�tyS�w1��{����S���;}%�ty3})~%�3}%�3�%w1�)�twSv;�1v3 t³9�3v°�3v3 3�tw1y1{ vO|9�%�t�s��� �1|9� {+y1¬Ev1�3v1�3v1|/��w1y I�� = 4 + � − J � � ¢�À � y�~%�1}%�9�+wc�1|;� {%y1¬EvO�svO�svO|G|7¥�� v3�(~  1�1�O��}.ys�F} }��/|;y3� ω 5� ( � ) = ω �� ( � ) γ � �¸ � � � ¢�Ê � ¤Vw3v;�1v3 t³9�3v��3v3 3�tw1y1{ vO|9�%�t�s��}«�3|9�%{�y�¬EvO�svO��� |�{��;ys� ��v;�1}%�s~���|��t���G~B|;�[~�v3�3v;�1� ~ ��v3���svO� � w3}  A�%�3~+�%�svO���3v1� � ��� ���3v1�1�svO�Ô�@v3�3v1� ε �� ( � ) �4| �3v9��v3w1v3�z��w1y I = I���sv%�t|% s�1}���~�� �_� §0}  h³ ε �� ( ^ ) = ε��� = Y � � � ¢�Ì � ¹K��(�� �0}+��y9� � ¢�À � » � ¢�Ì � �3�3�1�3�«ys�F} �+³ ~����N~   y ��w1y¶yt�3v3��~ v;v3�%�3v1x0}+�syty`��� ��}%w1y1�� t³;�s�N� �SvS�S~��%�%�1� +J ≥ f �¯�Sv 4 − J / − � �@©V���1�%�3v��h�1�%�4�s�%�Á�s�%��V} ��~��@�1�%�%�3v;}0~ v3v;�%�3v1x0}+��y3}0�@����}%wty1�  A³%���N�2�3v3�1~ �+�%�S� ��}+�S}�}/w3}%�  hy3~ �%y1�3�1v¯�h�3} � 4 ] / �É=�;�R�3�V}0vO���@} �1�  tv9~+³h�t�ty3{%�3v9�S� ~ � v;�%�t���2�1|9� {+ys�@����� �svO���1���µ|%} �%|;³ ε⊥( � ) ~/�1�tw3�3��v3�Z�sv;�s~+ys~���}���v1�Z�S}B|%{%�%� ys�Fv3�1}%�3~��%|%�3} �1�7¤Yw1y I = I�� |_�s}+�ªys�F} }�� ~���§0}  A³s�w1�9|;�1��� ε⊥( � ) = 4 − J + β̧ � ¤Vw1y I / I � |ЬE}%w1w3v3�@�����s} ��yt�S}zw3}+�  Ay3{ �3}�� ~�� É0­ � �¿¬E�%{�� � � / i �� / ¢ � �N¤·w1y I = �)w3}+�  Ay3{ �3}�� ~�� É � 5 �¿¬0� {%� ~ vO~%�3v1|;�s��� ~ vO~ � v%�t�tyS}�� Ψ( ¢ ) = = ( � ¢ 〉 + �− ¢ 〉 )b √̧ ��b¹ ¥ ��v1� ¬=��{�}Ò~%�3}%�3�+w z3�3v1�3}%� w3} �1�t�N�T| � �sy1{%�9vO�1� ~ ��v9�+�s��� � �O|9�%{�ys��� ���1v3�1v3|Áys�F} } � |;ys� � � � Û�Ýg��Ýg��à@á Ý<�<��Ý������+ß�æ<��� à����3�3â�ç è�è è3â���Ù�çh�1â���� ���g� ε⊥ � ( � ) =    γ � � + β̧ − �      βY − � + ¸ (4 − J )  � � ¢�Í � �(~%�3}%�3�%w z3�1wsv;�1v9 h³%���N� | � |;�[~�v3�3v;�1� ~ ��v3�����N� � �1|;�%� {+ys�@�����svO�svO|R�Fv3�V�1vG{+�%�sy1~%� �+³/|/|9y1�s} ε ��� ( � ) = ¸ γ � � (4 − J ) � � ¸Q� � '.{±|9�=w1� �V}%�1yS� � ¢�Í � �Fv3�V�1v`v1�1w1} �3}� Ay3�%³½v3�; A� ~��%³ ~��t§·}�~ �+|�vO|9�%�ty9�)É � 5 � ¬Y� {%�w+ β̧ ] � � � ¸A¢ � �%�,+ �Q���3n��=o� ��� ��\� �1q1r��4r� ��1o�&��g �� �n������;q1q���� � ����q1r���� ���.-�����r���n�� !1q *�"$# o� � %� � ����qto�� r�&�� [@� ~ ~ �@v9�+wsy1� �%w3}��s�@}%w1�����Ö¬E}%w1w3v3��� ���1} �+ys�Ò��(sy �ty3{%�1y3�_� }����3}%w1�����tw1� �#��)O� ��y3 h³ � v1�1y��%�)~%y1~ ��} �@�^�;�1� �1}���v3�� Ay3�1� �+³�~��(v9� � ¢ � �1�% tys�Oys} �ª�Ov1�3v3 t��y3� }� A³%���N� ~� A� ��� } ���N�C|7��� � �1y1� v;�1��w3�3��vO�cy��t�1w3�s�!v1��¥%�3}%w3��y9�1� + - = − ¢ ¸ ∑1 : . ′ ¡ J .<. ′ 0 . 0 . ′ + 4 .<. ′( 0 . 0 . ′) � £ + + β̧ ∑. ( 6 .7 ) � + β̧ ∑. (6 .9 ) � + + λ ∑. ¡ ; 737 (6 .= ) � + ; r�r ( > .r ) 8 + ; :�: ( 6 .: ) � + + ; 7 9 (6 .7 6 .9 + 6 .9 6 .7 ) t + λ ∑. ¡ ; 7g: ( 6 .7 6 .: + 6 .: 6 17 ) + + ; 9 : ( 6 .9 6 .: + 6 .: 6 .9 ) t + ? ¸ ( ¢ − σ � ) ∫ @ A    ∑B ; BDB� + + ¸ σ ∑ � ; � ; EDE + ¸ ( ¢ − σ) ∑B E ; ��    − I ∑6 .:. � � ¸O¸ � �F�1} ~+³¶|%~ }bv9�3v;{%�1�%�9}+��y9�z�%�t�  1v3��ys�S�s� � ¢ � �4É=�;�Îy wt�%�3} }b��w3}����3v3 t� ��� } �=�B�9��v¶~%�tys�Î�@�%����y3�%�3v3�!vÎy3v1�1� 6 = ¢3�T[F}%xV}%�1ys}V�tw1�%|9�1}%�1yS���bw1} �1yt�S��}+ws�7vO��w3}��s}� 3�t� }��7�1w3v1|;�1y�¥%�s}+w3��y�y���� ���ty3�%�sv;��v�y3v1�1�,+ ? 5 = β̧ + λ̧ ( ; 7�7( ) + ; r�r( ) + Y ; :�:( u )) − o � − χ � ? = β + λ ( ; 7h7( ) + ; 9<9( u )) + ¸ o � � ? − 5 = β̧ + λ̧ ( ; =�=( ) + G 9�9( u ) + ¸ ; :�:( u )) − o � + χ � χ � = I__ � + (o �� ) � � � ¸;¼ � <��1v3�1���9�1���N}.�1}%¬�v1w3���%��y1y��¯�3�;��y4w��%�3} }1�Av1�1w3} �1}%�  s�s�[��~���y3{)�3~  1v1|;y9�½��ys�ty3���3���(�3 �v;�%�sv;~ �+y¦~+|�v;�3v;��� �svO��¥%�1}%w3��y�y4y4y3��}%�=�7|;y3� ; 7g7( ) = ; 9 9( ) = − λ? ¢ − ¼ σ¸ � ; :�:( ) = λ? ( ¢ − σ) � ; 7 9( ) = ; : 9( ) = G =��( ) = �µ� <�|+�1{+³´~+�1y��3v1|;�N�½vO�s}%w1� ��v1w3v3|]~Zv3�1}%w1� � vSws� ��y½u0�%�3� �1�%w3�t�7~ vO|9�t� �t� } �V~ � À � �twsy���v9�_�Y}7{���� �3}+�1y�y ~g�Q� δ �SY�  A³%�s}+�1x7y3}ª|;�N�1y3~  t}%�1yS�«�1 S�«�%w3}�����}+ws�3v1�¶~+ys� ~ ��} ���Ò�;�1�  �v;� y3�1�t�Ò��w3v3|%} �1}+���1�N�zw��%�3} }°�3 1�b�t|��1� ��}+ws�1v9��v�¬E}%w1wsv;��� ���3} �+ys�1�s�)©V����} ��y1� ��vO �³;�3v¯�T�3� v � ���1 �y1���s�S���+ws�%�1~%¬EvOw3���%��yt�4|G¥ ��v3�_~� 1�s�O�%}7v;�  Ay3�1�%� �E��~��bv;�°�3v3 1�3�3}+���1�N�«w��%�3} }°|;��w1���Y}%��y1�by`y3��}+�[� |;ys� � . 5 ( i�� µ) = � . ( i�� µ) λY √ ¸ s x ( ~���� δ − �g�F� δ) × × ( � µ = i : + # µ � i 7 ) + (~g��� δ + �g��� δ)( # µ 9 i � + # µ � � r ) t � � . 5 ( � � µ) = � . ( i�� µ) λ¸ √̧ ¡ x ( ~g�Q� δ − �g�F� δ) × × ( � µ 7 i : + � µ : i 7 ) − (~g��� δ + �g��� δ)( # µ 9 i : + # µ � � r ) t � � . 5 − 5 ( i�� µ) = x � . ( i�� µ) λ ���T� ( ¸ δ)Y ( # µ 7 i = − # µ 9 � 9 ) + + � . ( i�� µ) λ̧( # µ 7 i 9 + # µ r i 7 ) � � .− 5�5 ( i � µ) = x � . ( � m µ) λ ~g� � ( ¸ δ)Y ( # µ 7 i 7 − # µ 9 i 9 ) − − � . ( i�� µ) λ̧( # µ 7 i 9 + # µ r � = ) � � . ( i�� µ) = Ç%$�( ( x�� � ) √ ¸'& ωµ( i ) � '7~�~  1} �1�3}��½~+�s}%�3��w��b~%| �1{%�%�t�s�N� �_� |�v; A�(|�¼� ¬E}+wsw3v3��� ���s}��%y1�3}s� S� 1�½¥�� v;��v°|�vO~%�3v3 t³�{��1} �F~��±�tw1�%|9� �s}+�1ys} � � Ê � ��);} vO��}��%w1yS�({+� ��� �Sy´v3~��%� }�� ~��Á�1w3} �.�9�3�O+ |%v3 t�svO|�v1�/|%}%�3��v3w � �� � ���t�Ev;�  hy3�1�1�[}=v9�Y�3�1 S�R�3v9���1v3��s}+�3�%�¶|%}%�9��v1w1���3v3 3�tw1ys{+�%��y1yC} ~��%³ #��7 � # τ 9 � # �: � �V}%�v3�;��v;�tyS�@vcvO���@} �%y3�+³h�F�3��v4�3�3} �/�+w3} �1��}%w1�1v9~��%yC~%y3~�� }%� �����1w1y�|%v9�ty1�C�Á�Sv;�t|� 1}+��y1�Ô}+§0}Cv;���3v1�°�3v1�3}%w3}��1�sv ��� � � �1v9 1�tw1ys{�v1|;�%���3v1�4�3|;��{�y1�1��w3�3��vO�T�@v9�t�¨� � ws�;|;�S}+��y9�Á���4�t�%ws�%�F} �%wÁ�SvSwO�S���O� � Í � � � ¢3� � �1v3� ��w3}��V�s}���� vO��w3}��s}� 3�t�E� v3�; A� ~��%y ~��1§¨}�~ ��|%v1|9�%�ty9� ¬E}+wsw3v3��� ����y3�%�1v3���±�1|9� �tw3�t�3v3 t³9�3v1�¿¬[}+w�w3v9��� � �1y1�%�3v1� y4�1|9� �tw3�1�sv; A³%�1v3�4¬0� {1� � ?A@ � ���� ÛNÝg��Ý���à�á�Ýg�<��Ýh�,�}�%ßtæh�\� à�� ���3â�ç�è è%è;â ��Ù�çg�Oâ���� ¹�¬=}%w1w3v3��� ���tyS�+�svO�ª¬0� { }(~%�3}+�S�+w1�Ð�3|;��{�ys��� ���svO� �1v3|By3��}%�=�¨��v9�V�V}.|9y1�����O� v2yc|7�t|%�3��}+ws�1v9�(~  t�3�1� }�+ ε �� ( � ) = ¸ ( > + / u − 4 u ) + γ � 8 � ε⊥( � ) = I + β̧ + � u + α � 8 � � ¸;¾ � �7~+�s}+�9�%w1�ª�1|9� {+y1¬Ev1�3v1�3v1|/w1�9|;�1� ω 5� ( � ) = ω ��      γ ��8 + ¸ ( I + / − 4 − � u ) γ �Q8 + Y (I + / − 4 )      � ω � � ( � ) = ω ��    α � 8 + I + βb Y α � � + I + β b ¸ + � u    � � ¸O � ¹Á¥ ��v3�)~� ��3�1� }1�1�%�%�B�0}.�3�9�By�|V��|%�3��}+w1�svO�G~%y1~ � }���}1� |4�1 svO~%�3v9~��%y � ���«�1w3v1y3~ �tv9�tys�B|;��wsv;�V�3}%�ty3}��1|;� {%y1� �t�1w3�1��ys�z|%v3{ �;�3�V�1}%�1y����1v��3v3 3�tw1ys{+�%��y1y��T�3v��twsy ¥�� v3� |%v3{���y1�1�%�E�°}%§¨}±y � �¿�SvO S�swsy1{ vO|9�%�t�1�[}±¬EvO�svO� �t� � ω � � �'V{V|;��ws�%�0}+��y1� � ¸%¾ � y � ¸3 � ~  t} �1�3} �1�1�;� vB|¨��v3�S�9} ¬Y� { v1|%v9��v4�3}+wS}���v;�t�T­ � »�É0­ � �¿¬0� {%�7~Ó|9��~ vO�3v9�1� ~+� ��v3���svO�C�1|;� {%y3��� ���3v1�1�svO�c�Fv3�1v3� ε �� ���A� �;�9�%yt|9�3v2|�{+�%� y1��v;�s}+�3~ �%|%�3}��_�twSv;�1v3 t³9�3v��SvO S�swsy1{ vO|9�%�t�1�E�ª�1|;� {%y1� ¬=v1�3v1���°¹Õ� v;�1�3}z¬E�%{�v1|�v;��vÒ�3}%w1} �1v3�1� � I = I � = = 4 − J + � � | �1 �yt�1�svO|�v3 t�1v3|%v3� �twS}��1}  1} � γ � � / 1 � u � ~+�S}+�3�%w � � �3v3 3�tw1ys{�v3|;�%���3v3�!v½�1|;� {%y1¬EvO� �1v3�t�/w1� { ���1�!�1� } ��~��O+ ω 5� ( � ) = ω �� ( � ) γ ��8¸ � � �V|0~%�3}+�S�+w3}0|;�N~ v1�;v3�1� ~ ��v9�+�1�[�B�1|;� {%y3��� ���3v1�3v1|0�sv%�t|;�  1�1} ��~�� �²� §·}� A³ ε �� ( � ) = ε��� = Y � � <K�s}+�S��w��0} � �¿�SvO S�sw�y3{ vO|9�;�1���N�Z�1|9� {+y1¬Ev3�1v3�1v3|B�3} �tw3} � }+w1�s}%|;� } �º~��1§0} ~ �+|�}+���1�N�Öys{���}+�s}%�1yt�Ð|Ô��v3�S�9} ¬Y� { v1|%v9��vZ�s}+w3} ��v;�t�c­ � »�É0­ � � ¬=��{�����|4�s}��½ ty�xV³ ~� A� �3v2�3}%w3}%�1v3w1��ytw3�3} ��~��4~+�9v1w3v3~ ��³7{+|��1�1�,+ ω� � ( � ) = ω �� ( � )    ¢ − � 4 u − / + βb ¸    � ¹º�3|;�%�1ws�1�3v3 t³;�3v1�_¬0� {�}s���3v9��v1w1�������s�%�Áy_w��%�3} }1� w1}%�  tys{��3} ��~�� �twsy I = �¯�4~+�s}%�;�%w1� ¥� �} �F}%�1�%�%w1���N� |%v3{��9�3�V�1}%�1yt�TvO��w3}��s}� 3�t�E��~��Z|;��w1���Y}%��y9�1��y ε⊥ � ( � ) =    γ � � + β̧ + �      β̧ − � + ¸ (4 − / u )  � ε ��� ( � ) = ¸ γ � � (4 − J ) � � ¸OÀ � vO�%�9�1�1�Ð�1v9 t�3�1� }�� �1~� svS|9y3}z~ �1§0} ~��%|%v3|;�;�sy3�ÑÉ � 5 �¬Y� {%�w+ βb ¸ ] � � ®��%�1ys�±v3�Q(�� { v;�E�K|4�twS}��t�SvO svO�0}%�tysy β a ] λ � b ?7�#yS{�3v9��v1w3v9��v.���°yGy1~ �1v3�1y1 �y��t|0�%w3} �t��}+w��3v3�µ¬E}%w1w3v3�@����� �s}���y��3})�twsy J 1 4 ¬0� { vO|;���½�s}+w3} �1v3�±y3{)¬E}+wsw1v3���� ���1ys���svO��|GÉ0­ � � ¬Y� { �2�sw3v1y3~���v;��y1�V�3vB¬EvO�svO���3v1� ��v;�1}s�@v3�%|%} �O�9�=§0}%�(��w3v;�svO �³;�1�N�ª�1|;� {%ys�S�sw1�3��y1�ª�3v3�  �}��3�%�ty9�1�E���N��v9�Y�s}+wS}��1v3�B�3}E�t|% S�S} � ~��/v1w1y3}%�1�%�%�tySvS�s� ���N�=�O�Ev3~ �S§·}�~ �+|� 3�1}�� ~��R�3�3� }��C�1|;�%�s��v3|%v3��vV~ vS�3w��%§0}%� ��y9�Z|%}  ty1�3yt�s�½~+w3} �t�s}���vG~+��y1���s� � ��&�!��� 3o%q1r�o [F} { �O A³ �%� �+� y3~�~  �}��3v1|;�%��y9�°~+�s}%�3��wsvO|)~%| �1{%�%�t�s��� �_� �t|%�3��}+ws�t�N��yº�%w3} �t��}+w��1�N�Î�t|%�3��v;~%�t�N��¬E}+ws� w3v3��� ���1} �+ys�3vO|�~°�1y1�1|;� ��w1�%��ys�1�1�N�Òy �]� |%{%�%y1��v3� �1}%�3~ �+|9y1} �(�3v1�1� {%��|;�%�E�3�t�9��vB�1w�y/�3v9 h³%x¨vO���3v3�1~ ���;�s� � }Á�3yt�s|;� �tw1� �%y3�1�sv;��v½v3�;��}+�s� � J 1 4 � |°~%y1~ ��} ��}��v;���3�`~��1§0} ~��%|%v3|;����³¶¬=}%w1wsv;��� ���1ys�������Ô¬E�%{�� � �1w�y �sv; s�S� I a 4 u + � − J � �/É0­ � � ¬=��{�� � 4 + � − − J a I ]`^ � yCÉ � 5 � ¬Y� {%� � �1w1y I = � � � ­)� {�v1|;�N}°�3}%w3} �tv9�t� ­ � »�É0­ � y É0­ � »�É � 5�t|% s�t��� ~�� �s}Öv1w1y3}%�s�+�%��y3v1�1���N��y@��� �1w1v3y1~ �1v3�9�1� �s�O� } �Á�3��}%�1³;x0}%�1yS�Z|%}  hy3�1y1���½~%w1} �1�1} ��v2~%��y1�t�s�A�V}%� v3�O�N�1���N�C�s|� 1�1} ��~��2� v;�V¬0�%�3�1�1�3� vB|V� v3�O�3}V�s}+w3} ��v;�t� ­ � »�É0­ � � ¬Y� {%�0wt� { �A�1���1� } ��~��B�1w3v3�1v; A³%�sv.�3v3 3�twtys� { vO|;�9�1�����B{+|��S�SvO|;���B��v3�1���t�9v3��v3w1� �B|%{%�%y1��v9�1}+�S~��%|%�3} � ~ |9�N~�v1�3v9�S� ~ � v;�%�1v3� � wS}� A�%�3~%�%�ty3v1�1�svO� � �1|9� {+ys�@����� �svO���3v1�4|%} �+|9³;�Ó� SY�%���1���Cw3} {��3 A³ �+� �¨�t|% s�S} � ~��4~  1}���� ~ �+|9y3}�� �3y1~ � v �3|;�9�3� vO|%v3��v ¥+¬0¬E}+�S���Ð~ vS�3w��%§0}%�ty9� ~%�ty1���s��©V����}��%y3�E���3��v)|Zws� �Ov9��})¡�Ê�£V¬�}%�1v9��}+�sv; �v;��ys� �3}�~%�1y3��y ��}�� v3�1�%�@y y3~�~  �}��1v3|;�  A� ~+³ �%�s�% 1v3��y1�3�t��� ~%y1~ ��} ���s��©V�t�1�9�;v/|;|9y3�1�/�1|;�%�s� vO|%v1�/�1w�y1w3v3�t�]�1�;�s�1v3� ��vª¥%¬=¬E}%�3�+�²vS�¶�3}¦�O�� ¶v9�S�s�%w1�3�0}+���.y`�+w1�%�S��v3|;�1� w3} {��3 A³ �+� � v1|/w1�%�9v3���¶¡�Êt£#�t|% S�S} � ~��Z�3} ��v9�1�1v3��� �7}�v9�O�svO�1ys��v/vO� �F} �%y1��³h�t�3��v¯�t} ~� Ay�|7~+ys~�� } �F}.��w3}%� v3�; A� �t� } �(��}%�3{ }+�3�3}%w3��v3|%~%�1y1�ªv3�9�@}%� � J ] f � y3 Ay�V})�1y1�1|9� �tw1� �%y1�3�t���½v3�9�@}%�½v;� ~ �O� ~ �+|��O} � � 4 = � � � � vA�F�1�%�� 1} ���3v�|;y3�1} �%³/y1{.�sv; ��3�3}+�1���N�Z��� ��y4w3} {��3 A³%� �%� ��v3|��t|0~%y1~ ��} �F}Vw3}%�  Ay3{��3} ��~��/��v3 t³9�;v/¬E}+wsw3v3��� ����y3�%� �����¦¬0� {%�s�Y�(¬E�%{�v1|;�N}(�S}+w3} ��v;�t�¨�=} ~���}�~ �+|�}+���3v���v;�%� ~ �O� ~ �+|��S�E�3� 5 ö� �ö ��ö��; �� ���+:��¦ö � ö���ÿ��������%: Ù��������� : 9 ��!#" 5 ! j $¼ö�¸ö��¦ö�$�ö&%FH��!" � &;:'��ö)( ö�8*������6�� ÿ�HF��& ������53:�Ù���� �,+-+ :�i�!�j " 5 !�����$Èö j¸ö��¦ö�$ ö��s,�� ��*����O:'��ö���ö�.�ÿ/���>��,�þÏÿ0�3:°ý�ö'��ö@8���� �Ïþ�-3��&�������53:â�äÁ½!ÅÞÇȹÁÌ�À�¹ÊÇ¼É Å�Ì ö�1�ÿ> ��¿ÿ :�2E�������Áÿ3" 5 ! � �-$Èö 9 ö54�ö5476Áø86:9�ó�;Øú=<?>�ì¼ñ�9A@¦ö B ü�;DC->O:�EGF 9�H ÒJI�K0L Ò�MON;:%j �� � " 5 !��� �$Èöi¸ö'1 ö3P�ö�P�ÿ�&���?���&O: ý�ö3��ö'QG�0��� � ��� &;: ý¦ö°ý¦ö'R9�Êÿ���ÿ�:'� ö'�¸ö P�õ¿ÿ�-�ÿÊõ�<� ��9:'2yö���ö°ý;����� HF�����%:��¦ö�PªöND�� ��� :TSVU ¶��XW�+ : � 5 i 5 " 5 ! ��$Áö� ö�(ªö���öZY���-36Áÿ��3:'2lö'P�ö�P(ÿ�& ��?���&3:)S Í�»!ź·ÊÉ�ã B\[ ½�¾¿ÅÁ½�]}Ö¿Ç/^ÂÎÉ B Ö�_�ÀÁÅ¿Ë)N;:%i 9 i#" 5 !�! $Èö��ö���ö9Pªö .3 <!��� ��&�� �����+:��¦ö � ö���ÿ��������%: ��¶�¶`+�a : 5 9 ��A" 5 !-!!iJ$¼ö ö�b�ö�1 ö 20� ��ÿ�53:�b�ö � ö9DA������-�ÿ�&O:¸Ù�� S +�c : 9 i�!#" 5 !�!� �$¼ö !db~ö*1 ö)20����ÿ!59:*�¦ö)1 ö*2�ÿ�5���� �!�Áÿ :*b~öT��ö�DA������-�ÿ�&3:���¶�¶ +�� : ��� " 5 !�!���$Èö5 ¸ö b~ö���ö3D�������-�ÿ�&O:9Pªö �¦ö�ýO� ��� ��&3: ���­¶ N�e%:%j�� 9 " �� � � �$¼ö � � � Û�Ýg��Ýg��à@á Ý<�<��Ý������+ß�æ<��� à����3�3â�ç è�è è3â���Ù�çh�1â���� ����f ��������� ��� ������������������ �� ������ �� ���� ������� ���� � � ��� �� �� � ����!"���# ���$%�&�'��!(� ) ��� #*+��� !��, ����, -� ���� . /� �0�#�� ��&��� 1�! 23�54'674#89 �� �3�:�� ;�� #�=<)4'>+4�? � �@ ��@ A5C¿ó�úØõ�óÏ÷�;ØøØì 6CB ÷�6¿ü¿õ¸îïó09lê�ìED¿ñ¿ó0;D6¿ó¼î ì¼ú=;Îí ÷;F�ì�G¿óÏú�í ñ ;/F*6Áé�ìÊñ�9�; C øØóÏó�9¸í ê�ó¼ñ¿úùí 6Áñ ìÁî�ñ�6¿ñIH óÈí úØóÏñ J óÏøKD ê�ìLDÁñ ó�;ùí ÷Êú F�í ;=C}ì:J í ì¼ô¸í ìÈî°ì¼ñ¸í ú=6�; ø86Áõ�>rì¼øÎóyú=; ü�9!í ó�9�ö+MD;�í ú�ú=C�6NF�ñ ;=Cºì:;)B 6¿ø ìy÷ÏóÊø=;ØìÁí ñ�ø ó¼îëì/;ùí 6Áñ 6CB°ê�ì/;ØóÏøùíïìÁîª÷�6Áñ�ú=;ØìÊñ�;Øú�í ñ ;=Cºó�ú > ú=; ó¼ê�; C¿øùóÏó#9!í@BOB ó¼ø óÏñ�;°õ�CºìÈú ó�ú=;Øì/;ØóÏú°ì¼øÎó�øØóÏì¿îëí lÎó09 ö A�C ó°õ�C�ì¼úØó3; øùìÊñ úùí ;Îí 6Èñ�ú5J�ó�;/F�óÏóÏñ ; C¿ó¼úØó ú=;Øì0; óÏú*6Á÷Ï÷¼ü¿ø�9¿ü�ó ;=6 ;=C¿óRJ:6NBQP ü¿ìÁñ�; ü ê øØó�9�ü ÷�;ùí 6Áñ 6CB úØõ í ñ%M%:�ìÁñ�9{ì/;�; C�ó õ�C¿ìÁúØó�;Øø ìÈñºúùí\;Øí\6Áñrõ�6Þí ñ�;A; C ólîëí ñ�óÏì¼øÏî >rõ�6¿îïìÊøûí lÎó�9=P ü�ì¼úÎí é õ�C�6¿ñ�6ºñ�ê�6�9 ó3J�óÏ÷�6Èê�óÊú�ì¼ñ�üºñ ú=; ì�J¸îïó3J ø ìÈñº÷0C�6IB ó¼îïóÏê�ó¼ñºé ;ØìÊøD> ó¼ô í ; ì�;Øí\6Áñ�ú¼ö � ?A@ � ���+è ÛNÝg��Ý���à�á�Ýg�<��Ýh�,�}�%ßtæh�\� à�� ���3â�ç�è è%è;â ��Ù�çg�Oâ����
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-129094
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn 0132-6414
language Russian
last_indexed 2025-11-25T23:53:19Z
publishDate 2000
publisher Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
record_format dspace
spelling Фридман, Ю.А.
Спирин, Д.В.
2018-01-16T12:45:19Z
2018-01-16T12:45:19Z
2000
Аномальное поведение продольно поляризованных звуковых волн в негейзенберговских ферромагнетиках / Ю.А. Фридман, Д.В. Спирин // Физика низких температур. — 2000. — Т. 26, № 7. — С. 664-670. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.
0132-6414
PACS: 75.50.Ee, 75.30.Kz
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/129094
Исследованы спектpы связанных магнитоупpугих волн в двумеpном и тpехмеpном негейзенбеpговском магнетике с двухосной анизотpопией. Показано, что пpи опpеделенном соотношении матеpи-альных констант в системе могут pеализовываться тpи pазличных фазовых состояния. Фазовые пеpеходы между этими состояниями пpоисходят путем "квантового сокpащения спина", а неустойчивой ветвью элементаpных возбуждений в точке фазового пеpехода является линейно поляpизованная квазифононная мода.
The spectra of coupled magnetoelastic waves in two-dimensional and three-dimensional non-Heisenberg magnets with biaxial anisotropy are investigated. It is shown that for a certain relationship of the material constants, three different phase states can be realized in the system. The phase transitions between these states occur by “quantum spin reduction,” and the unstable branch of elementary excitations at the phase transition point is a linearly polarized quasiphonon mode.
ru
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
Физика низких температур
Низкотемпеpатуpный магнетизм
Аномальное поведение продольно поляризованных звуковых волн в негейзенберговских ферромагнетиках
Anomalous behavior of longitudinally polarized sound waves in non-Heisenberg ferromagnets
Article
published earlier
spellingShingle Аномальное поведение продольно поляризованных звуковых волн в негейзенберговских ферромагнетиках
Фридман, Ю.А.
Спирин, Д.В.
Низкотемпеpатуpный магнетизм
title Аномальное поведение продольно поляризованных звуковых волн в негейзенберговских ферромагнетиках
title_alt Anomalous behavior of longitudinally polarized sound waves in non-Heisenberg ferromagnets
title_full Аномальное поведение продольно поляризованных звуковых волн в негейзенберговских ферромагнетиках
title_fullStr Аномальное поведение продольно поляризованных звуковых волн в негейзенберговских ферромагнетиках
title_full_unstemmed Аномальное поведение продольно поляризованных звуковых волн в негейзенберговских ферромагнетиках
title_short Аномальное поведение продольно поляризованных звуковых волн в негейзенберговских ферромагнетиках
title_sort аномальное поведение продольно поляризованных звуковых волн в негейзенберговских ферромагнетиках
topic Низкотемпеpатуpный магнетизм
topic_facet Низкотемпеpатуpный магнетизм
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/129094
work_keys_str_mv AT fridmanûa anomalʹnoepovedenieprodolʹnopolârizovannyhzvukovyhvolnvnegeizenbergovskihferromagnetikah
AT spirindv anomalʹnoepovedenieprodolʹnopolârizovannyhzvukovyhvolnvnegeizenbergovskihferromagnetikah
AT fridmanûa anomalousbehavioroflongitudinallypolarizedsoundwavesinnonheisenbergferromagnets
AT spirindv anomalousbehavioroflongitudinallypolarizedsoundwavesinnonheisenbergferromagnets