Температурно-полевые особенности магнитострикции в антиферромагнитной фазе легкоплоскостного антиферромагнетика CoCl₂
Анализируются полученные экспериментальные магнитополевые зависимости анизотропной в легкой плоскости магнитострикции антиферромагнетика CoCl₂ в упорядоченной фазе при различных температурах. Показано, что полевая зависимость величины стрикции в однодоменном антиферро-магнитном состоянии во всем инт...
Saved in:
| Published in: | Физика низких температур |
|---|---|
| Date: | 2000 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2000
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/129097 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Температурно-полевые особенности магнитострикции в антиферромагнитной фазе легкоплоскостного антиферромагнетика CoCl₂ / В.М. Калита, А.Ф. Лозенко, С.М. Рябченко // Физика низких температур. — 2000. — Т. 26, № 7. — С. 671-677. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859588205609746432 |
|---|---|
| author | Калита, В.М. Лозенко, А.Ф. Рябченко, С.М. |
| author_facet | Калита, В.М. Лозенко, А.Ф. Рябченко, С.М. |
| citation_txt | Температурно-полевые особенности магнитострикции в антиферромагнитной фазе легкоплоскостного антиферромагнетика CoCl₂ / В.М. Калита, А.Ф. Лозенко, С.М. Рябченко // Физика низких температур. — 2000. — Т. 26, № 7. — С. 671-677. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Физика низких температур |
| description | Анализируются полученные экспериментальные магнитополевые зависимости анизотропной в легкой плоскости магнитострикции антиферромагнетика CoCl₂ в упорядоченной фазе при различных температурах. Показано, что полевая зависимость величины стрикции в однодоменном антиферро-магнитном состоянии во всем интервале температур сохраняет пропорциональность квадрату приложенного поля, что хорошо соответствует классической (неелевской) схеме схлопывания спинов подрешеток. Температурные зависимости внутриподрешеточного и межподрешеточного вкладов в магнитоупругость пропорциональны друг другу. Зависимость поля схлопывания от температуры, установленная с использованием магнитострикционных данных, совпадает с полученной ранее из наблюдений АФМР. Температурная зависимость величины спонтанной анизотропной стрикции, определенная путем экстраполяции магнитострикции в однодоменном состоянии к нулевому полю, близка к M~T⁴.
An analysis is made of the experimental magnetic-field curves of the anisotropic (in the easy-plane) magnetostriction of the antiferromagnet CoCl₂ at different temperatures in the ordered phase. It is shown that the field dependence of the magnetostriction in a single-domain antiferromagnetic state remains proportional to the square of the applied field over the entire temperature range; this behavior corresponds well to the classic (Néel) scheme of collapse of the sublattice spins (spin flip). The temperature dependences of the intrasublattice and intersublattice contributions to the magnetoelasticity are proportional to each other. The temperature dependence of the spin-flip field obtained from the magnetostriction data agrees with that obtained previously from observations of the antiferromagnetic resonance (AFMR). The temperature dependence of the spontaneous anisotropy of the magnetostriction, obtained by extrapolating the magnetostriction in the single-domain state to zero field, is close to M∼T⁴.
|
| first_indexed | 2025-11-27T11:30:54Z |
| format | Article |
| fulltext |
��������� ��
������
��������������������������������� �!��"���#���$&% �!'("!#)%+*�,�#�%�% - . / 0 1 . 2 3 4 5 6 7 8 9 : 6 ; < 4 = > ? @ 8 9 : 6 A 3 B 8 C D 8 E . 1 F E 9 6 D 6 / 8 G H 8 6 I 6 ? 8 9 9 6 I 1 0 C . J 9 0 1 6 I 1 E 0 : K 0 0 G . 9 1 0 L 8 E E 6 C . J 9 0 1 9 6 M L . 7 8 / 8 J : 6 D / 6 I : 6 I 1 9 6 J 6 . 9 1 0 L 8 E E 6 C . J 9 8 1 0 : . N O N P Q R S P TU S V W 4 X O Y Z [ \ O ] ^ 4 S [ _ ` a S b c d Z [ \ O e W f Z g h Z i S U j i Z k T Z P _ _ Z h Z [ _ Z [ c Z l O k g S m [ Z U O l U i Tc U T O [ T [ U d Z S [ U T k Z i i O g S m [ Z U T c h d S l Z O k Z S l a h PS [ Z S [ U Tk Z i i O g S m [ Z U N O N PQ
nporqtsuowvuxzy|{zv�}�~���s�~��zo�����o�~w��~w��o�}w}�~w��y��
q�x��+}z��y�~���y�v��z���w�z����x�}�y�����o�vwvu~�q�x��+}z��y�}�~����txz��o
��ow���|~�s���~u���|~u��y�}�~�� ~¡x�}�y����¢ouv�v�~�q£x���}�o�y¤���|x¦¥�§z¥¢¨ª©
«�¬�®¬�¯�°�±³²�´�°|µ�¶u¬¸·¹¬�º�»+¼�½¿¾ÁÀ�»¿µ�Âì�Ĭ�Å�ÆÁÇ|ȸ½É¾+À�»
Ê�ËÍÌÏÎ�ÐÑÎ�Ò!Î�Ó¸ÐÕÔÖÐÑ×ÍÐÉØ¸Ù�ØÛÚ¸×ÝÜ!ÞÍÐÑËÕß�à�Ú�×áÜ ÞÕÐÑËÍÞÕà�âáã äÍåÕâÍà�æèç�é�Ð�êÖëÍà�ìÍÜ!çíØ|ÞáÒí×ÍÐ�à�î äï�ðªñ�òÝóõô÷öÑôõøÍùèúÖû�ü øáý�ó øÍþ�ÿ üÑó ú���ÿ ��ò
���������
���
����������������+þ������������������! "���Íþ��#�# �$�%�%#%!&Ýÿ
')(*�#�*�*+��Ñþ,�-�.���/ 0�*
����*1���(*(*23�546�����*�áþ*��78��(*���#�*�#(*23�97:�#&�(*�*�/
��*
��*���,23�;+����#�*�/�*7�
����/�<�6(*�*+/
��Ïþ*
,�*(�
�=0�
���#&���
�=��*�*
,����
��#����7>��&�(��*��
,�6�áþ��*���*�*���#(*�/�* "�Íþ þ*
,7��#&�(*�����*���@?�øA?�ô BC�D�*��
þ, ��*
�1���(*(�
�=@ E�6+/����þ*��þ*�#+��*�*1�(*23F
���/7:�*�áþ*�#���Ñþ*�6F�ÿ3GE
,����+/�#(*
AH31��/
I��
����#�#�# J+/�#���*���*7>
��#���K�6�#���*1��*(*20�/�Ïþ*�����*�*�L�M
#�*(*
#�*
�7���(*(�
�7;�#(*���� N�áþÑþ*
Õð
7>�6&�(*�*�/(*
�7L�#
����/
# *(*�*�O�,
����/�67L�*(*�/�Ïþ*�#�����P���/7:�*�áþ*�#���ÑþQ��
�FÑþ*�#(� *���D�Ñþ�
���
þ��*�*
�(*�#�*��(�
��/���P�����/�!þ*�#���Q��þ*�*�*
Õð
R ��(*(�
�&�
9�*
��� �H�1��/
SF�
�þ�
�TE
S��
�
��/�����/�����U�-�/�V���*�#�#���*1��/����
�=XWY(��#���*�/������
�=>Z[�/F*��7��;�/F*��
���2"�#��(��� 0�6���*(*
����
,�Ñþ��#TE�#��
���ÿD\:�/7��*�Ïþ*�#�
�!þ�(*23�[+/���#�*���*7�
��/���S�#(��*�Ïþ*���*
#�!þ*�/T����/
�1,(*
�&�
;�97:� R ��
��Ñþ��#TE�#��
�1,(*
�&�
;�������U�-
��]�7>�6&�(*�*�/
#�*�Ñþ��*&�
��#���^�Ñþ*
��*
Õþ*�*��
�(�������(*2_�Ñþ,�-&K�!þ���&�� ÿD`>�#���*���*7>
��#���^�*
��� ;��F*�*
��*23�,�6(*�� ;
��L�/��7��*�áþ*�#���Ñþ�2DH
���#���#(*
������#(�(*�/ ;�M�*���*
��*��+/
����#(*���67S78�6&�(*����
����áþ*�����*�*
�(*(*23F]�*�#(*(*23F�HE��
��,�*���*�#�#�I�M�*
�����1���(*(�
�=zþ*�#(*���M�*+
(��,a��*�3�*��(*�*=_'EbdcIe�ÿK\>��7��*�áþ*�6�
�!þ�(*�/ _+����#�*���*78
����/�0���/�*��1���(*2f���*
,(*���#(*(�
�=_�#(*��+�
��Ïþ�
���(*
�=_�#�Ïþ��*���*�*��H
��Ñþ����*���*�/(*(��U J���*���/7;4����#�Ïþ�����
��, -�*�*�L7��#&�(*�*�/
����áþ*�*���*���[�Q
,�*(�
,�-
,7:�#(�(*
�79��
��/��
, �(*�*�L�L(��-���#�#
�7g�[��
����PH
a��*��+����P�Oh ∼ iAj ÿ
')(*�#��ók+
�-�.�����
[
#�-�áþ R �6(�ó.�/���/�*�Ïþ*�*7>��(*�/�6�*�,(!ó.7��#&�(�ók�/
��*
��*�#
�� ó.+/�6�*� R (*
��#�Ýó3�,(!ól+�
,�Ïþ*
��*(�
�m.�I���#&��!ón=L�*�*
Õð
o �*(�ód7>�6&�(�ón��
����áþ*������ólmO�,(��/�* N�áþ*
�7>��&�(��6�/�����p?�ø*?�ô B �;�*��
þ, ��*��
����#(�ók=p N�#+Íód� þ*��þ�ók+/(*�*F0���/7>�*�Ïþ*�#���Ñþ*�#F�ÿG.
����#+��#(*
AH o
M�*
��*�#
����Q+/�6�*� R (�ók���/�Q���/�*��1���(*�L�/�Ïþ*�*����ókmE�Q
#�*(*
#�*
�7��/(*(�
�7g�J�#(*���* .�Íþ�
�7>�6&�(�ón��(*
�7q�J�/���#(�ó3����#�#
�7>��ók(*�/�Ïþ*���#��ó>�/��7>�*�Ïþ*�#�
�!þ@+�a��Ïþ�ók&��#r��Ñþ*
,�*
Õþ*��ók=*(�ón�����D�����/�!þ*�#�����Ñþ*�*�����#�-�/(*
�&�
P��
��, qH o
D�-
,aÕþ*��� ó �-�*
���ó ð�-�#rM���*�#�/�*1�(�ók=9W�(*��r#�Ñós�#�#�#�!ón=>ZO�/F*��7�ót�6F��*
����*���#(*(� ]�#�!ól(Ñós�L�Ñón�-&Öþ����/
�� ÿ.\��/7:�*�áþ*�#���Ñþ*(�óE+��#�*� R (*
��/�Ýó!�#(��-�áþ�ó ðTE(*��
���ó �*&Öþ*�#����
���
�&�
wóu7 ó R ��ó �*&Öþ*�6�/��
��#
�&�
]�������#�íón�]�[7��#&�(�ók�/
��Ñþ�� R (Ñól���/�[�Ñþ*
��*
Õþ*��ón=*(�óD
#�*�*(;
��*(�
�7g��ÿv`>�Íð��� R (Ñós�/���p�*
��� _��F*�*
������,�6(*(� _� ó �w���/7>�*�Ïþ*�#���Ñþ*��H@�-�/����(�
��6�*�/(*�0+9���*��
Õþ*���#�/�6(*(, *7x7>��&�(Ñós�/
����áþ*�*����ón=*(��*F�-�#(*��F�H3�#�!ól�#�*�/�-�,rO+d
��Ïþ��*7��#(*
��Äþ*�#(�ókT���ók+d�/�*
����/�Ïþ*� R �#(��I'.bycMe�ÿ3\>�/7��*�Ïþ*�#���Ñþ�(*�Q+��#�*� R (�ón�6�/�Q���/�*��1���(*����*
�(*�/�#(*(�
�m��#(�ók+/
��Ïþ*
��*(*
,m����áþ*�*����ónmzHg���*+�(���1��/(*�vT��, *F*
�7I�#�����áþ*�6�*
,�� ���ólm�7>�6&�(�ón��
����áþ*������ólm:�P
U�-(*
#�*
�7��/(*(�
�7g�
���/�6(�óq�*
P(��-�*�#
���
,&�
��*
��� �HAa����*+��������*
�h ∼ i j ÿ
{>|E?~}�ö��#�g�s���g���3�
�����>���*���C�C���v�8��� $[� ��� � �,�����,������� � �>���*�D���C�����*��~�>�)���x�;�*�>�E�E���*���>�*�p�[ �¡¢ �p� � ��� � �q�;�8£]��¤*���)¥A�>¦>�*����¨§.�v��§.���<�©� � �)� � ��� � ¥g���C�*�>�*� � �ª�-¥-��£-«g¬¥A�8®>�-�8�
��¤*���)¥A�>¦>�*�0�S¥A�g���¯���-�8�z¥g�*�*�C«°� � ¥ � �9�E��±Q�>®0���8���<²�³-´-µ¶ � � �]� � � � ¥^�v� $ + �A· ����£�®q¬@�d���*�>�*��� � ���°�C«A�q®q¬¸�������>®.¹¥�� � � � � � �º� � �����C�8���_� � �)�»�v� $ + �*¥���£*�*��� � �-� � �*��������~«*� � �*�>�~«*�)�D�½¼u�-�)� � �t���������*���D� �A· �E�-� � �uµ[¾ · ��N�*�)� � ��¥°£-�*�8� � ���*�>���-¥g���_� � � � ¥º�D� $ + �>£_� � �����C���8¿��¤*���)¥A�>¦>�*�À�*�q�-�)¼P�*�C� � ���������8�-� � �À¥°���*«����]���~� ·g� µPÁ�����8���*�����)�Q���)��� $à���M�����  �*���°��®C�>�dÄ3Å = ÆgÇ ¹nÈ5�ɲ,³A´®������A���*¥°�~��¥g�*�����,�Ê�-�q��¿)�"�*�C�8�P�Ê�g�>�-�8¼��*��� � ���������8����C�P� Â8� �:�q� � �^�Q�)¥*®>¿ Âq� �)�>�-Ëy��� � ¦�� � �;� � �C�)�C�>�*�A�8� � ��t���������*� � �Ì���*�>®��>��®�� � �.¹;���q�½� � � � � � ���t���������*���D�
� � �.�-�8�-�Í¥Î����±d� � �»��� � �*�¯��¤*����¥g��¦>�  �*���°���C���C«g���
�C�>®>�º�C�>®��#®½�ª�*�8���  �A�����)�����~«*�)�Ï¥  �8������±I�*ÐQ�8¿��� � �q¿!µ¾Q�C� �A� �*���,�Ñ¥��)�  �)�*¥*���*�)���  �*�  �-�>�)�C�g®��>�C��� � �
 � � �-� � ���*�M��� � �Ò�*�)�>£ � �*� �� �>�L�  �C� � ¥g�D¿[¥*£*�*��� � ���-�8����-¥g���Ó¥Ô�v�8��� $ ¥°���*«*�E�Õ¥*���~���8�8¹Ö¥º� � ¥A�>���.�©���*�
¥A�8®>�-�8�>��� � �*¥A�-�  �>�-�q� · �>��±I�>� � �����C�~µ�ר�)�*� � �)� �>� �*�� � �0�*�)�>£ � ��� �> �8� �>· ®>��� � ¥*�3��¥A�°��� � �)�>�-�8���gÙ��C¬Ô�N�°����)�>�-�8�P¿Ú� � �E�-�8� � ¥ �A· �-�q¿ Â>� �C�>�*Ëd��� � �ÚÛ � �wÛ $ ¥
 � � �-� � ���*�Ô��� � �EµVÜS�*� � ����«Õ¥A�q®:�*���8��� � �*¥ � �Ì�*���8£ � ��*� �� �C�  ����¥ � �C�q�0�w¥g�P� � ±O�8�-��� � ���*�w�)�  �8�*¥*�)�-���)�¥*�*�>� � ��� �*�>�*�C¼u�-�)� � �t�����>���*�8£���� Ý
=
Û � −
Û $ ¥
 � � �-� � ���*�.µªÞO�)���>�C�°�q�@¥A�,� �������C�>�*� � � Â�� �C�àßxáá
¥*� � �3« � �-�]�>�C�q���*���C�)�8¹q� � ±Q� � � �g· �q�-«°��� � �����*�>�*�*ÙC�)�Û � � Û $  �*�8�*���)���)«A� �â� �*�EµSã��8�½¤�� � � � �>®�±Q� �
 �>� � � � �����-« Â�� �C� � �q� �A� �*� � �ä�*�)�>£ � �*� �� �)�.¹N¥*���C�8¦q�8�
å æ3ç�è�ç,é�ê,ëAì,í6ê>î�ï3ç6ðdç/ñ�ò*ó�ô*õ*ö/ò�î6÷.ç�è�ç,ø�ù*ú�û�ô*õ*ö�ò�î#ü*ý*ý*ý
�C�d� � � � � � � �J �C�LÄ = Ç ¹ Æ �Ò¹ Â>� �C�>�����D�9² Æ ´�¹A� � �g�-�g¥A�������� ∼ ³����;���QµEã����  �-�q� � ���>�*�8�-�*Ù)���9�C�  �)�*¥*�8�-�)�g�Ý ¥<��� � � Â8� �)���Îß
⊥
¹  �C�q� � ±Q�-�8�C�D�Î¥°� � �C«p��� � �C���¤*���)¥A�>¦��8¹[�>� �>· ¿ � �C��� �É �>� � � � ���*�C�q�w����� � � ¥g�>®�����C�>��� � �*¥ � �x�g����£ � �*� �> ���tµLÞO�)��¤�� � �Ó¥*�*�>� � ���»ÝÌ�
ß
⊥
¥°£-�*�q�t� �V �-�  �*�>�C�)�A®8�>�C���C�K¹ � �)���A� �[· ®>�����  � � �����¿ � �C�>�*«^�-� � �L� � �E�-�8� � ¥]Û � �äÛ $ �9���  ���*¥*�)�*���C¬
Â�� ��� · ��£d¥A�D¿ � �C�d�8¿[��£  � � �-� � �����tµCÞ � �"�*�8�O¥ � £-�8���-��-�*�)�g� Âq� �q�0�-� � �;���°�N�*���)�>¦>�-�8� � �����-� Â>� �C�q�-Ëd��� � �0¥�C�  ���*¥*�)�*���C�pß
⊥
®�¥*���~�>¦���¥g�*�����,�À� � ���p�����A� � ¥������,�
 �*���°���)���C«g���D���Ú�C�>®��9�C�>®>��®Ú¥ Â>� ���0��¿�� �: �P¥A�*�)�g���� �
≅ Æ ��
¹S����� ��
� ¤-¼d¼@�-�g�*�C¥g� � � �>· �N�*��� � �
Â�� �C�9�E��±Q��� � ��� � � � �A�>�*��¼@�*��� � ���������8��� � � � ¥*£��g�>� � ����-�8����¥A�q�Eµ~ÞQ���]Ä
= Ç ¹ Æ � Â8� �)�Q��¿�� �: �P¥A�*�)�g�Ö���*¥g� �
Æ ��
≈ �:Æ ���x² � ´-µ¾I�g�*��¤��C�8��¦>���-� � �J�8���>���-���)�C�8¦:���*� � � Â>� ���8¹Ø¥^� � � � �� � �x�C��¿ � �C�q���,�À����±Q�����p��£]� � � � ¥S�D� $ + ¹!�8�E�-¬@ÐQ�)������-�8�C���P�Ö�  �)� ���QÆ ¹)�-�*�]¥ � £��8�-�>���*¥*®>���M�C�M���8¿E¹C¦>� �
� �*� � ¥A�8�P�x� � ��� � �C���8���É� � �)�9���*�*� � ¥A�>���,� � � · �>�*���~«*��C�P�p���)�  �����8µP×"�]��¦>���]�  �)��� � � · �8�-���)«A� � � � ¥*£��g�>� � ����-�8����¥A�q���5���C�q� � �)���C«A� � � � �����8���-�����3�>¦>���-� � � �;Â>� �>�
� �â�����*Ðd�  �>�������,� ² Ç ´_�Ì�)�>±I�*��ËM�>� � ����£*�P¥A�°�����,������*�.�-�8� � ¥ ��® · �)���8¹ �� �8�-�P¥g�������P� ¤-¼d¼@�-�q���C¥g���P�
�  ��� � ��� ú���� =
³ �QÆ �L�-�8�C«A� � �*�)�>£ � ��� �> �8�D���~��¼��A�>�� � � � �����
⊥ = � ¹��)¹�� áá = � ¹z³I² � ´��gµ3ãO¥A�Q�)�*� ·A� ����� · �C�8£������¿]� � �-� � ¥g� � �N®L� � ��� � �C�)��¬��>£ ·A� �����Q¥A�D� � � � �)��±Q�*�ÐI�>¿<�������E�*�>� � ¥g�D¿0��® · ����� � ¥ä�>�E�*¬@�[¤*�>�-�8���C� ����� �³ � � ����� ÙS²��)´�µ! I¿]£-�������C�*��� � ���-«g¬�¥L® Â>� �g��� � ¦>�*�C� � �� � ��� � �8�)���  �q�-�>� · �>�����*¬P� ²��ع � ´�µ ¶ � �#�3���-� � ² � ¹sÈC´,¹�-�8�C«A�8��� � �C� �g� �-���,�S�N�°���C�>�*���-���*�C�q£ � �-� �� �q�0�D����� $�-¥-�q£*�*�)�d�Q�A���8£ � �-� �: �>�-�]¥g�>®����)�>��� � �C���D¿ �g· �E�*���)�D¿¥*£*�*��� � �8�-�>���*¥A�)�.µÜS�°�U�)�>�*���P�Ô�-¥ � �q���*¥A�â�D����� $ �C�q���*���*��¥g� � �>£�®��
¦q���3�>�*« ¥ � �>§3È��:�¯�x�,�Aµ#"v�D�C�Ó�8��������� � ¥A�A�8�Ï¥A�D� � �� � ¦:�*��� � �*���P���*Á%$&�L�0�8��£�� � ¦>�*��� � �-�8�P���('&$)�M�A�>�*���¼��*��� � ���������8���)�D�Î�>��£ � �C�*�8�*�*��+�Ü�,.-/� ² Æ ¹ � ¹10)¹ � ´,¹�����  �-�)����®q�8�C�,�0£*�*¥A�>�*�8� � ���*«;¥°���3�>¦��C�8� Â�� ���0��¿�� � �
 �P¥g�*�C�g� ����� ² � ´,¹  ���;� � � � � � �0¦������ � ���^Á%$2+3,SÜ.-
�:· �C�*ÐK���������S¥V�q®��C«)¹)�����*���C�P�5���������8�-�8�P�S�>��£ � �)�*�>��q�8�-�X���d¥ � ¥A�8®>�-�q�-���8��� Â�� �C�;�E�*���)�>� � ® Â>� �g��� � ¦:�*���� � � � � � ��� � �C���q��²,³4�)´�¹"�>�*����� � �C� � �I�8�*�����,�C�����^²�³>³A´,µÞO�8�À�8��������� � ¥A�A�8�C�5'&$6+3,SÜ.-ɲ � ¹z³ Æ ´d®>���*�*� � ¥A��C�*� � ¹V¦>� � ¥Ô�v�)�P� $ ¹V���*�Ì�Ì¥Ñ�C�>®>���>¿Ì��� � �����*�D¿�C�������3�>�C��¿»���>® Â� � ±d���)��£��f�Î�)����� �> � � �*� � ���*���P�+3, ® Âq� �:�q� � ¦>�-�)�>���@¹  � � �>��¿ � �C�8�À� Â>� �>�*�*�C� � � Â8� ��C�>±K�-���8�Ú�-�8�E�"���-���)�f¥��)����� � �  � � �-� � ���-�tµV�����q�-��-���)�Ó� Â>� �>�*�*�C� � ���*¼ � �8�N�)�>®>�������Ó¥f���  �8�*¥*�)�-���)�.¹� �>� �*¥*�������*¥*®�¬�ÐK��� �8�  ���g¥*���*�)��¬ ¥*�*�>� � ��� Ý µ Á
�  �-�q�����#'&$7+3,�Ü.-�¥ � £-�8�C�>�*���[¿3�*���g�A���*���C�,�ÀÐy���3«² � ´�¹N� � � � �8�,� � �-����±M�����L¤*¼d¼P�*�>�L� Â8� �8���g��� � �9�����U�)���� � �����C�8��ÙC�8�S²,³ Æ ´,µÁÉ�8� ·A� ���°¿�²�³ Æ ¹�³ � ´ · �D�C�  � � ¥*�����-�8�Î�8£��E�-�q�-�)�g�¥A���q®:±K���-�8� � �S���������8� � ���*���)�>ÙC�)�0¥����)��� $ µ/'L�*� ·>� ��C���  ���8�E��¦>�*�����3«*�C�D�ª�>��£�®>�C«*�*��� � � ²,³ Æ ¹�³ � ´ � �8��£-�*�
� � �*«  ���g�A�*�8¦A���-��� Â>� �C� � � � ����®������*¥A�8�0� Â>� �>�-�*�)� � ����������8� � ���*�����8ÙC��� �g· ����£-Ù)�0�>�g�_Ù���� � � �<· ��£  �C�q� � �±Q�*���q�V¥A�>�*ËI�q��� �LÂ8� �8�N¹C�>����� � ���q�V���d���*���C�8Ù�� � �C�q®C¬� Â�� �����g���8®q¬º�>�*¼ � �>���*Ù)��¬Õ¥  � � �-� � ���-�]�8�>�ä����±Q� � �� �]� ���>���~«*� � � � � � �.�-�)�8¹ � ¦g���_�*¥A�8�>�������~«����-¥°®>���[¥ � £*��)����� � ¥*�*���8�OÐd���C�^¥��  �-�g�*�>�&'&$�+3,�Ü5-Pµ ¶ ���C���8ÙC�g�
�>· ���°£�Ù)� Â�� �C¥*�8�q�������0� � �C«g� �S ������� �� �-�q�-¥ � �>� Â8� ����*�>���-¥g����� ¥g���*ËQ�>��� � ���������8��� � � �SÂ>� �>�Àß
⊥
¥ � �)� � �� � �N�*�)� � �Q� � ��� � �C�����8µ"Á�²,³ Æ ¹z³ � ´�¤�� �[�A·�8 ���-�>�*� � �����@¹¦>� � ¥M��� � � � � � �E�*��� � �0� � ��� � �C���)�]�C�  ���*¥°�C�*���q� Ý �N¹� �:� �-¥°��������¥*�*�C� � ¹Q���*¼ � �8�N�gÙ��C�Õ¥Ú�C��£��C�8¦:�)�D¿Õ� � �E�*��)��¿w�>�9� � ¥  ���C�*¬@�ä�.¹����*�<�>��£�®>�~«��*���8¹v���*¼ � �>���*ÙC�)�¥*£*�*�8�N� � � � �  �*�>�-�)�>®�¬@���,� �>��� �A· ����£*Ù)��¥xÙ8��� � �uµ9 ���-�*� � ¥°���*� � ¹:¦>� �K�:· �C��£ � ¥g�*�C�q��®C�>�*£��A���)�D¿L� � �E�*� � ¥��¥9�C� ·g� ���S²,³ � ´ � �)�0�)��£-¥g�*�C�;:g���������8� � ®  �>®>���q�t�=<>��C¥*�8�������,�Ñ¥ � �*� � ¥A� � � �g· �����-�8�N�u�  ���Õ¥A¥°���>�*�C�8�C§¥A�P¥°���8�-�)���p���������8��� � � �0Â>� �>�_ß
⊥
¹v¿ � �#���q�-� � � � ���,��8� �g· �8���-�>���,� ¦������-«~¹ � �A� ��¥°�������-¥°®q¬dÐQ�,�  ���*�>�E®��Ðd�����*¥*�*�)� � �"®]� � ¿C�)�*�>�*�C�8¬x� � �E�-� � ¥M� Ý ⊥ ? ⊥
¹  �)�¥A�P�q�~¬u¦:�*���)� Â>� �>�Î�*�*�>±d�  �8����®>������¥*®8���>µ��D���Õ�>�*�
�>· ���°���8�t�,�0¦>�*����« · �D�3�]£-�*¼d���q�-��� � ¥g�*�C�5�  ���0�8�-�8��*� � � � �U�8�A¼��8¦>���*� � � �g· ���*��®>±d�*�C��� �*�8���C¼@�*��� � �N�°����)�>�-�8�P¿]� � �E�*� � ¥I¥^���)�@� $ ²�³>³A´,µ3Á���� ·>� ���[²,³ Ç ´ · �D�~�
 �>���8� � ±O�*�)�Q� � �8���C«~¹~�������������*���)¥A�*¬dÐQ�,�  � � ����¿ � ±Q����*���8� �A· �����*�8� � �M���������8� � ®  �>®>� � �M� � �"�*�C� � �M���-�q®q�8���®q�8�x���*�]�����������-¥g�>�[� � �q��¦��)�D¿ä�C��£��"�*� � ¥[�8����������®>�*�� � � � �����>���*���C�C�~µÁ�� � � � � � � �>· �*�C� � ���-«*¬â�������C�q� � �����C�8��ÙC�8�_��� � �>�*��*�D¿S�q�8���*�C�8� � ¥[���8® Â� �¸±Q������£*�@���q£��E�*�>�-�)�g�  � � ¥*�*����*���ª� � �3«*� �� �����,���C�8�*¥ � �¸�����  �*������®��8�w²,³ Æ ¹z³ � ´��
� �>�*£��°� � �-«9� � ¹Ã¦>� �<� ��� � �*�������)«A���D�S��£��"�*�8�-���q�w����£*��E�-� � ¥»�����8���-����� � ¥ ¥  � � �-� � �����t¹w�-¥-��£��A���)�D� � �� Â�� �����g��� � � � ¥g�P�>®�±d���*��� � �»���������8� � ���*���)�>ÙC�8�-�N¹�8� �g· �D¦�� � ¥*���~�8���#� ∆ ACBDA ∼ ³�� − E �gµ M£�®�¦A�*�)�>�0�>£��N�*�>�*�C�8�_�9�����  �*�C����®�� � �  �*�8�*�"���*�� � ¥)¹D¿~�*���*�q���*���8£�®C¬�ÐK��¿_� Â>� �>�*�*�C�q®q¬â�<¥A���q®:±K���-�8�
�8®q¬Ñ�t��������� � ���*������Ù)��¬Ò¹N�9¿~�*�8�A�g���*���8���*�>¦>���-���q¿ Â�� ��)�-�  �q� � � � ���-�)�g� ¥ � ¥A�8�*ËQ�����Ï�E�*���C�q�-� � � Âq� �8����������8� � ®  �>®>� � �S��� � � � � � �E�*�C� � �����  �>�������-�*¥°�>����������)�>���*�>���-�)�D�Ì�:�g�_�p� � ¦>���Ú£-�q�-�)�g� Â�� �C®>¦>�-�8�>� � � �8����>���*� � �_���)¼ � �>���*ÙC�)� � �q�g��� � �É�8�������*�����C�8¹v�*�*�_����>�_���*£�¥A�8�-�g� �A· ÐQ�>¿  �>�������*�*¥*�8�-�)��� � �C����� �� � � �*�� � ���*�C�D¿F��GQÞ��½�*�8���)¼��*��� � �E�*���C�q�-���u¿ �-�8�������N�*¿t¹
¥ � � � � �)�D¿  � � �8��¿ � ���8� � Â8� �8���g��� � � �8�*��®�Ëd�*�C�q�
�*���.�N���*���C� · �)��� � �C�*�q� �N�°�U�)�>� � ®  �>®�� � �"® ¥*£*�*��� � ����*�>���-¥g�C¬JµQÁ �:· ÐQ���Õ���)®>¦����0¥ �: � � �-�������  �-�)����®q�8�� � �à£��A¥A�q�-�8� � ���-� �E��¿C�A���8£�� � ¥Ï¥A�P�q®�±d���-�8� � ��
� Â�� �����g��� � �f�������C�>� � �����C���8ÙC���Ì¥H+3, �����q���*���C�)�*¿
� �����A¬P���,�½����� � ���*��� � ¦q� � ��£�®8¦A�*�C���u�N�tµSÁ �-¥-��£-���
¤��-�>�<¥I�)����� � �8Ðy�-�]��� ·A� ���  � � ¥°���8�-���Ú�>�����)��� � ¥g�*�C�g������  �*���*�,®C��� � �»£��g¥A�>�*��� � ���*� �������8��� � ���-�8�C�>Ù)�C�»¥
�v�8��� $ ¥ �A· �C�����*�L�����  �*������®q� � �P�����C�8�-¥ � �L¥  � � �*«@� ������  �*���*�,®C���x�g�>�*��¼@�-��� � �������8����� � � � ® Â>� �g��� � ¦>�*�C�g�¤�� � � � ���8�>���*���)�C�LÄØÅɵ
I I
J(K-ü ðDì�ó�ì*ö�êEõ�ì�ó�ö�ìML8í6ô(N>O,ôQP�êUí�RSP>î/ü�ý�ý*ýAîYí�ç�üTJ:îSUVK
��������� ��
�����
�
Q£��"�*���*���q�½���������8� � ���-���8��ÙC�8�ª� � � � �����8���-����� � ¥�v�)�P� $  � � ¥ � �C�8�C�à�C�8�C��� � �"���-���8¦>���*�>��� �E��� � � � �²�³S�)´,µC���*� Â8� ����£*�*� � ¥L²,³ Æ ¹�³ � ´�¹�¥A�P�>®�±d���*���)�,�J���*���C�>�ÙC�q� �D����� $ ���.����� ���q�����-�q��£*���*���P�ª¿3�*���*�>���*�.¹ä¦>� ��-¥-�q£*�*� � �V���°�C�8¦:�8���_¦������-�8¦:� � �p�>� �:· ���*����� � ���*�9� � ��N�*�)� � �Ì������®��>�,®C���KµäÞ � ¤�� � �.®Ì£-�8�*¦A�*�)�g�Ó�N�°�U�)�>� � ����*���)��Ù��)�;�>���-� � �~«*� � ����£��C�8¦q�*¬u���,�  ���]¥A¥ � ���I�]¥A�P�¥ � ��� Â8� �8�Nµ_Á � �q� � � � �.�-�)� � �Ï� � ��� � �C���)�.¹ Âq� ������C��£*�>®�Ëd�*�C�g���������C�>�*�)�D� Â�� �C��� ��� � � � � � �E�*��� � ���*�.¹¥*���~�>¦��)��� ���-�8�C�>Ù)�C� �>�ª£-�*¥g���,��� � �  � � Ù8����®����¥A¥ � �C� � ¥A�P¥ � �C� Âq� �q��²,³ � ´,¹ Â�� ¤�� � �"®Õ���>� �A�����3�>£*�� � ±Q� � �q� Â8� �3«�£ � ¥A�°��«L�C�*�)���u��¹ Â�� �C®>¦>�*���C�D�8¹"�C�  ������N�*�.¹  �)�;¥A¥ � ���Q�������8���*� � � �VÂ8� �8�Nµ'I�]���>�8µ�³  �C�8¥*�����-�8�x£*�*¥A�8�*�>� � ���-� � �[ß
⊥
� ��� � ��-�8�����C«g� � � ���*¼ � ���E�AÙ��)� �
ε = ∆ A B A � �>�)�>���*���)�C�
�v�)�P� $ ¥d�)�  �8�*¥*�)�-���)�L¥*� � �3« ß
⊥
¥Q���8���-��¥g���C�P�����  �-��C����®�� � � Ç ¹ Æ � � ÆgÇ �Mµ"ãP���;¥*����¿]�����  �*������®q�^¿3�*���A�>����*��£*�*¥A�>�*�8� � ���*� ε(
�
⊥)
�8��¦:�����-¥°�-��� �Ú� �C���)�*� � ¥)µ ¶� � ��� � � ß
⊥
� � ß
⊥ =
�  � � �q��¿ � �C�q�Q�-�8�*¦:�°�C� · �D���*� � �®C¥*���C�8¦A�*�C�>� � �-� � �*�8�����3«*� � �Ô���-¼ � �>���*ÙC�)� ¥*���)���������¥A�8�Î� � � � � � �E�*���8£��AÙ��)� �A· ����£*ÙC�8¹À�f£*�������@¹ Âq� �����
 �*�>��¿ � �C�L¥ � �C� � � � �E�*��� � �M� � ��� � �8�8���8¹~�)� · �)¬����°�����,�¥A���q®:±K���-�8�C�,�Î�����)����Ù)�g�E¹[�-¥-��£-�*���)�,�Î� � �-� � � � � �
Â�� �~¬Ú�C���������8��¦g�-�)� � �����*� Â8� �C�>�*Ëd��� � �ص3Á0¿ � �>�d¤�� � � �
 � � Ù>�����-�d���*���C�>Ù)�>�[�8£��E�-�q�����@£-���*�NµCÁ Â�� �C�@��¿)� �� �P�¥A�A�8�>� � � � Â>� �C¥*�>�������,�V��£,� � �0�C�Q�8���C¥ � �^£*�*¥A�8�-�>� � �-��-��¥g���>®>±Q���*��� � �Ú���������8� � ���-���)�>ÙC�)� � � Â>� �>�EµQ���A�¥A�8�C� � ¹Ã�����  �-������®��C�8�D���8£��.�-�8�*���>�w���8��¥A�u¿  � � �C¥A����C¬P���,�É�:�g��¥_¥*���3�>¦��C����¿º���*¼ � ���E�AÙ��)� �#�_� � ��� � ������  �-�)����®q�8� � �������*�*� � ¥��������Ì�"�*�)«*ËQ���*¹]�-�*�Ì�Ì¥
£-�)��¦>�-���q��¿ Â>� ���*�  �*�>��¿ � �C�[¥ � �C� � � � �N�*��� � �^� � ��� � ��8�)�>�;� �g· �C�*����«f�N�g�g�-�8�E®:� � ¥Ì���Î�8���C¥g�D¿ �º�E¹;¦>� �
� ¦>�*¥A�>�)� � ¹ Â>� ���-�f��¿�� �: �P¥A�*�)�g�Î�  �8� � ¥ Â8� �)�>�-Ëy�-�� � �ص
Á����~�q¦q�8�C� � �!� �
(
Ä
) =
��� �
(
Ä
)B ��� � ( Ä = ������� )  �)����°£��~�q¦q�)�D¿ �����  �*������®q�)��¿ Â>� ����£*�*��� ���ª���8��µ Æ µã��>�»�-���g¥A�>�*�)�g�  ���)¥*�����*����*�)��� � ����¦����D�Ì£*����¦>�*�
�)�g� ¤-¼@¼��*�>�*��¥A�)�D¿ �g· �E�*���)�D¿ Â>� ���*� � �
(
Ä
) =
=
��
(
Ä
)B��
(
Ä
= Ç ¹ Æ�� )
¹ �: �>���8�����*�)���P�]��£ +3,äÜ�-
Â8� ¥*���3�>¦��C�>�Lß
⊥
¹  ���9� � � � � � �<¦������ � �-�^Á%$H+3,äÜ�-
�>· ���gÐQ�������,�ä¥L��®>�3«]² � ´,µ"ãO�*�)���D�L����£*�C�D¿;�E��� � � � ¥ ������  �*���*�,®C��� � � £��g¥A�>�*�8� � ���*� Â�� ��� ��¿8� �> �P¥g�*�C�g�¿ � � � Ë � � � �#�~����®�¬@�����Eµ'L�x���>�8µ � �>£ �:· ���*±d�*�C�»£*�*¥A�8�*�>� � �����f¥*���~�q¦q�)�
� ��� � �*�������)«A� � �S�>�*¼ � �q�t�*Ù)���p�����8�����°���3� � �]��¥A���C�8�*��*� Â>� �>� ε(
�
⊥
$
)  �)�ª����£*���P¿â�����  �-�)����®q�8��¿�µSã��>�
Â8� �)�-�.¹P¥ä� � � � ���D¿<���������8� � ���-���8��ÙC�:� �: �>�������>���������
��ÐÕÌÏç�� ÿgG"
#�����#2C�E+����#���/��7>
#������
#��(�
#�����������/(�2)FP�#������(���(���=�� þ���� ð
���6�,��� ? øg? ô B HE��+�7A�áþ���(,(�2)F;�/��
#���L��
#�� >HE
Ýþ�����(�����þ�
��/�6(,(�
#&�
V�
����&���
�=d����
�����
#�����>H>� þ���þ���+�(�2CFd+�(���1���(��# �Fd����7>���Öþ��/��� þ�2SW�(�� R �
i � =
$ E H �! .ZÝÿ
��Ð�ÌÏç#" ç \g��7g���Öþ������ þ�(�23�D+��#��������7>
#�����Q
���(�
,������������(�2CFK+�(��/1���(��,=
��
6����=Q�/F���
#��2C�#�/(��, $ % &'& W
❍
ZE� $ % ( W
■
Z#HA����
#(����/(�(�
#=O�/(���+�
ð
�Öþ�
6��(�
6=d���Öþ����,�����
ε
% ) W ∆ Z.�O1#�/����
#��2+*~cQeM�P1#�����#�Öþ���
6=d��������� ð(��
ν
% �-,/.0 W
▼
ZÝÿ
��Ð�ÌÏç�ã ç 1 ��(�
6�/�������,�6(�2)��+�(��/1#��(��, ycM�L�Õþ��������������D�����@ )��(������,�
���#����þ��/�����#������1#��(,2ä��þ�����
R ��(�(,
�&z
@��
#�, Q� þ���þ���+�(�2CFQ���/7A���Öþ�� ð��� þ���F�ÿ
2 342 2 5 672�2 6 $
ðPì�óUì�ö/êNõ�ì�ó�ö#ìSLCí#ôQN O�ô(P�ê#í�R4P>î�ü�ý�ý�ý>î�í�ç�üMJ�î�UVK J(K98
�-� � � � �S�  �8� � ¥ Â8� �C�q�-ËK��� � �^¥ � ��� � � � �"�*�)� � �S� � ��� � ��8�)���t¹Ø¥  � � �*«L� � � � � ¹ � �*� � �-�8�����~«*�)�D�I�8�-¼ � �8�N�gÙ��)�
 ��� ¥*����¿ �����  �*������®��)��¿ � � ¿3���*�q�8¬u�  � �:Â8� �)Ù�� � ��C���3«*� � ���*«<��¥A���)������® Â>� �>�Eµ&'I�<���8��µ � ¤�� � �E®  � � �Ù�������® � ��¥°��¦��*¬@�]®�¦:�°�������E¹v� Â) � � �>�*�>���C�q®:�����D�  �g�C��t�D��� �3���C�:�q���.µH�v�>���*��� Â8� �3���>®>� �8¿Ï� �
⊥ =
�)¹
Â�� �C®>¦������ ��� Â8� �����*�>¦>���-���q� £-�)��¦>�-�8�>� � Â>� �>�*�*�)� � ��t��������� � ���*���C�>Ù)�C� ε� � �)� � � � �E�*��� � � � � � ��� � �C���q�Eµ¾I�C�º� � ��±I��� · �D�3� · � �)� · �3¬P�C���*«*�,�E¹Q�����C� · � ¥
�t���3�D¿ Â>� �>��¿ �8� Âq� �C¥°�>���~�>�*«S�������8��� � ®  �>®>���>�9� � ��N�*�)� �Õ��®8�"���*�C�8�,�Ñ� Â8� �8�-�*���)�,�E¹Ò�*�)�>£ � ��� �> �8�,�Ô¥�C����� � �  � � �-� � ���*�^���������8� � ���*������Ù)�g�;�:�)�>���-���)�C�M�>�A�Ù���� � � � ���x� � �  �*���*��� � ¥A���3���*« · � ��� � ±d�-�)�>��� �>�-�
¼ � �>���*Ù)����¥<����£��~�>¦����u¿ �)�  �)�*¥*���*�)�g��¿x¥À�8��±O� � ���£I�)�>¿!µ
ÞO�q�������*�*¥*�8�q���I�)�>���-�>���L¥A�D���*���8��«)¹"�>�A�]��£,�N�*�q�q�����
���_�;�����  �*�)����®�� � �<� � ¤-¼@¼d�CÙ��8�*�>�  � ��Â>� ��ÙC� � �8���~«*�� � ���*�^���*���)��Ù��)� � ��� � � � �"�*�)� � � � � � ��� � �C�)�g�Ö¥°���3�>¦������� �
⊥
$ µV'I�â�C�>�8µ Ç Â �q�������*�*¥*���*�C�  �)� ����£*�)�D¿
�����  �-�)����®q�8��¿[£��g¥A�>�*��� � ���*�M���*�����8ÙC���t¹:� � �8�N�)� � ¥A�*���� � �;���L¥*���C�8¦:�)�>®]� Âq� �q�-�*�)� � �]�*�C�>£ � ��� �: � � �[���*���C�>�ÙC�)�  ���^¤�� � �^�����  �*������®���� ε
�
(
Äu¹ �
) = ε(
Ä � � ) B ε � ( � )
¹
� �0�8¥A���C�����*�<¥*���C�8¦q�8�C� Â�� ���E¹O� � �8�N�)� � ¥A�*��� � � � �����¥A���C�8�*� Â>� �>�À��¿�� �: �P¥A�*�)�g�  �C�p� �A� ��¥*�������*¥*®�¬dÐd�*������  �-�)����®q�q� � �
⊥ =
�
⊥
$ B ��� �$ (
Ä
)
µ����*�S¥A�q�C� � ¹"£-�*¥g���*���� � �����ª� � ���E�C� � ¥g�*��� � �â�-�*�8��� �g· �8��£ � � ���*���)��Ù��)�
� � ¥  �*���A¬u�  ���Ú����£-�8�P¿_�����  �*���°��®C����¿�¥  �q�������3��¿� � ¦:� � ���*�L¤*�>�  �-�)�>�E�-�q�-�Q�>�g�L¥ � �C� � � � �E�-�)� � �9� � ��� � ��8�)���t¹:�*�*�L�L�C�@®>¦������*�>�  �-�q��¿ � �C� � � � �C� � � � �N�*��� � � �� � ��� � �8�)�g�ä�^��� � � � � � �E�-��� � �E®.µ¶ � ¥  �*�>�-�)�>�d���A���)�D¿[£��A¥A�q�-�8� � �����*�L¥ � �C� � � � �N�*���� � � �>· �3�����-� Â8� £*¥ � �>����� �> �q�-�°��«��������C�q� ��Â>� ���*¥A�D�
£*�*¥A�8�-�>� � ���*�x¥g�P��®>±Q�>�*�C� � � � �C� � � � �E�-�)� � ���E�*���C�8�� � ���-���)��Ù��)�Õ¥ � ¥*���-� �g· �)�*�����º�����  �-�8����®��ÕÄ���Ä Å
� �:� �-� � Ëy�-�)�>���
ε(
�u¹ �
) = ε� ( Ä ) � ³ − ξ
² � ⊥ B������ ( � ) � $
¹ �>³Q�
���>�
ξ
� Â8� ��� � �C���)�,�E¹K�8�<£-�*¥g�>�,�8ÐM�,� � �<�����  �-�8�*���®q�8�½¥°���3�>¦��)��� ��¤-�g�  �*���8�"�*���*���C«A� �_�� �����>���)�*���C�,�
ξ =
³>¹ � ±
�)¹1���>�gµ
Á � � ±Q�Õ¥A�8���Ø�Ó� � ¥  �����*�����º£-�*¥g���*�>� � ���,�-�â�C�
���8��µ Ç �8�]®>¦q�����*�>�  �*�8��¿ � ��� � � � �)� � � � �E�*�C� � � � � � ���� � �8�)�g�À�9�E� � � � � � �.�-�)� � �E® � £��)��¦������8¹N¦>� � ¥*���C�8¦q�8��)� Â8� �8�V��¿�� �: �P¥A�*�)�g�Ö�)�������U�)�>¦>�*�C� � �����*� Â>� �C�>�*Ëd�*�� � �_�  �*�����E���-��� Â8� �)�*¥ � �  �*�>�����*� � �����<� � �E�-�)� � ����-�>®��>��®����M¹M�-�*���q��¹[���  �����E�*�.¹J���*�º¿3�*���A�g���-�8�����-�8�¦>���*� � � : Â8� �)� � �C� � � � �E�*�C�q£-�*Ù)���!<3¹ �*�)��� � ����¦����D�
�>· ���°£ � �0£*�*¥A�8����� � �I�,���  �-������®����Mµ� ���  �*������®����)�,�ä£*�*¥A�8�-�q� � ���*« � �*� � �-�q�����~«*�)�D¿S¥*�*��3�>¦����[�*�)�>£ � �*� �� � � �L� Â>� �>�*�*�C� � �M���������8� � ���-���)�>ÙC�)�
ε
� � ( Ä ) = ε� ( Ä ) B ε � ( Ä = Ç ¹ Æ
� ) Â>� ����£*�*���^���L�C�q��µ Æ µ����*��)��� �A�>· �8�*£�� � �-�)�*¥A���8�*«������ ��� � ( Ä )
�Ô�������  �-�8�*���®q�8� � �[£*�*¥A�8�*�>� � ����«g¬ Â>� �q�8�*Ëd��� � ¦�� � �]�������������8¦>�-�8�� � ���-�.¹�� � � � �C�,�_��£*¥*�������C�9��£5�C�*���)�D¿ ��� Ü5-w�����*����;¥Õ�>®����*¥A�D¿ Â8� �8�q¿  ���f����£*�C�D¿f�����  �*������®q�8�*¿²,³4�C´,µ�$O����� � ��� � Ü.- ν
����
(
Ä
)  � ��Â>� ��Ù)� � �����3«*�C�
Â8� �C�>�*Ëd��� � ¦>�C�D�Î�8���t��������¦>�*��� � ���������������
(
Ä
)
µdÞ � ¤*�� � �E® � � �8�N�)� � ¥A�*���)�D� ¦������ � �-� � Ü5-P¹ ν� (
Ä
) =
= ν
����
(
�
)B ν
Å �!�
(
Ä
= � � �
� )
¹�� � �8±I��� · �D�-«<���*¥g��>�p£��>��¦g�U�8�*�>�ä� � �g�N�>� � ¥*���>� � � Âg� ���g��Ë@�6� � ¦:� � �L�>���E���#��>�>¦*���>� � �#���#" � (
�
) =
� ��H $ ( � )B � �#H $ ( Ä = Ç ¹ Æ$� )
²#³ �8´#µ
¶ ���A¥g�>�-�)�>�
ε
� � ( Ä )
�
ν
� Å%�&�
=
" � (
Ä
) Âq� �8��£-�P¥g�*�����¹�¦>� � ε
� � ( Ä )
� � ±Q��� · �D�*«  �8���:���*�*¥*�)�-���K���*�L¥*���C�8¦q�8��)�  � �:Â8� �8ÙC� � �)���C«A�8���'" �)( ( Ä )
µ+* � �,� ���g�>�)®:¦�ËQ�,�
Â8� ��� � �����p� � ���*�����������,�  �C�+,
≈ Ç ¹ �عd�N�  �8�C¥ � �C�>��)�w���8�8µ Æ ���8�É�*���*¥A�8�-�8�>�Õ£��A¥g�>�-�8� � ���-« ν
� Å-�.�/
(
�
)
µ
���*��¥A�>�)�>�@¹�¤��*�p£��A¥g�>�-�8� � ���-« · �C��£*�>� ε
� � ( Ä )
¥  �>�*������C�*¿ Â>� �U�8�*ËQ� � ���*� �>£��E�-�q�-���q�EµÓ×N���E�������@¹Î¦>� �� �!� �
(
Ä
) ≈
" � $ ( Ä )
² � ´,µ ¶ �C�*¥g�>�-�)�>� ε
� � ( Ä )
� � �!� �
(
Ä
) Â8� �8�*�£*�P¥A������¹C¦>� � ®>� � ¥*�����-¥ � �)�>�����C«g� � ¥g� Â>� �C�q�q�������[� �>� �*�� � Ëd�*�C�q� ε
� � ( Ä ) ≈
� � � �$
(
Ä
)
µ
0#1��325476�����
#�
¶ �C��¦����C� ��������� � ���)�>� Â�� �C�*¥*®�¬ £��A¥A�q�-�8� � ���-«���-���)�>ÙC�)�<¥9���������8¹ · �C�8£�� � �x�0�*�)���3�>£�®.¹  � � ¥*�����-�8�� � �E®ä¥S²,³ � ´�µ�×"������� �:· ��®>�C�8�_�����  �*������®�����®�¬Õ£��A¥A�8��*��� � ���*«L¥*���C��¦>�C�8�Ú� Â8� �8���A�8� � �]���������8� � ���*������Ù)���tµ¾Q���8�*�C�>¦��)¥A�,���*«½�*�)�>£ � ��� �> �8�D�t�»�������8��� � ®  �>®�����>���9¥*£*�*��� � ���-�q���*¥A�g�����5� � �C«g� � ¥L�)����� � �  � � �-� � �*��*�.¹J£��  �)Ëd���Ó�������C�>� � ®  ��®>�#®C¬»¤*���*�>���8¬ �_®>¦>��� � ����*�g�-�°� � �����3«*� � � �*�>�E�E�����)��� �����8���-�����3�98;:<8!= $ ¥
¥A�8�>�V²,³ � ´
> �
= ∑
αβ
γαβ(
Ä
)( ? α @ , β@ −
,
αA ? βB )( C @�@ − C B
B ) +
��ÐÕÌÏç î ÿ.`A�/�#������7>
#�����[
#��(�
#������������(�2CFL�#������1#��(L���Öþ����������>H3(�
Õþ ð
7:��þ�
��/�#(�(�2)FM(��d+�(��#1#��(����P����
6(�����(�(�
6=M��(���+�
��Öþ,
���(�
6=M���Öþ����������
� þ��d��� R ��
#=O����7>���Öþ��/��� þ��@W ε% ( D H $ ) = ε( i
� E
)F ε
)
( D ) Z6Hg
#�����#��� þ�� ð�����#�����,1���(�2ä��
,�# :H�(,
Õþ�7>� þ,
����#(�(�
#&z
d(��P���#��� þ����D��
#�, O�/F���
#��2 ð
�6�/(��, D���� P��� R ��
�=P����7>���áþ��#���Õþ�25W $ % B =
$ B G $ & &B
( i )
ZÍÿ
I I
J(KIH ðDì�ó�ì*ö�êEõ�ì�ó�ö�ìML8í6ô(N>O,ôQP�êUí�RSP>î/ü�ý�ý*ýAîYí�ç�üTJ:îSUVK
+ ∑
αβ
λαβ(
�
)(
,
α @ , β B +
,
β @ , α B ) C @�B +
+ ∑
αβ
δαβ(
�
)(
,
α @
$
+
,
α B
$
)( C @
@ + C B
B ) ¹ � Æ �
�����
α � β =
³A¹ Æ � � � �N�*��� Â>� �C�>�*Ëd��� � � α ≥ β � γ
¹
λ
¹
δ
�  �*���*�.���*���Õ�������)�>� � ®  �8®>�U�8¿À¥°£��A�q� � ���*������¥A�)�.¹£-�*¥g���,�CÐQ��� � �@�����  �-�8����®��)� � , α �
¹5,
α A �#, β�
¹5,
βA ��C�  ���*¥*�8�C¬�ÐQ�8�Ó� � �*����®>�*� ¥*�*�A� � � � ¥ ���*�E�*���C�q¦:�*���
� � ���*� Û α
� Û
β
µ!"N®>�����À���°�����N�°���)��¥A���*«M� � �~«*� � ��¥*���£;¥ � £�� � ±Q�C�D¿ � ���8�-�q�-�*Ù)��� Â>� �>� ß
⊥
¹!� � �#�C� � �*«��� � ¥  �*���*���w���)�  �C�*¥°���*�C�>��� ß
⊥
�>�3�  �-�  �*�>�C���>®�����C���)�<���N® � � �*���Ô��� � �8���*�>�*��� � ¥A�*�)� ¥Ú������� � �
 � � �*� � ���*���gµ0Þ��*�C¥ � �Î�ª¥°� � � � � ���3�����*���N�u�Ñ¥ � Æ �
� �*� � �,�q�,���À�p�*����£ � �*� �� �)�D�w�������8��� � ®  �>®>���>�x¥*£*�*���� � �>�*�����-¥g�g���@¹ �� �8���:���8�q�����D�x�C�  �C�*¥°���-�)�g�����p�t������C�>�*�)�D¿_� � �E�-�q� � ¥S¥S��� � ��¿Eµ � �>���-«°��¹P�*�C�>£ � �*� �� � � �
Â��]� ��� � ËK�-���)¬Õ�]�*�>®���� � � � �*�E¹3���~��������� � �[�>£ � �*� �� �� � ¥p��� � ��µMÞO��� α = β  �*�C���E�����C� γ
¹
λ
¹
δ
£*���C�*¬@�
¥A�8®:�*���8��� � �*¥*®�¬º���������8� � ®  �>®>� � ���*«)¹  ��� α ≠ β
�>��¦�«
������� � �N��±d��� � �*¥ � �]�E�*���)�>� � ®  �>®8� � �����tµ9  �>®>���,��¤*�>�*�>���g�S���>�S�>�-¼ � �>���*Ù)���S¥  � � �*� � ���*����E�����I¥g�>�
> úÏô =
³
Æ
� �#� ( C ���
$
+ C B B
$
) +
+
� ��$ C @
@ C B
B + (
� ��� −
� ��$ ) C @
B
$ µ � � �
ÜS�)���8�t�q£-���8®g� ��®>�E�N®Ú�N�°���C�>� � ®  �>®�� � ���Ú®  �>®��� � �â¤*���*�>���C�N¹ �: �>�������)��� ¥*���~�q¦q�)��� �8�-¼ � �8�N�gÙ��)������8���*�����3�V¥^£*�*¥A�8�-�q� � ���*� � � � ���8�*�>�-�*Ù)���S�)�������U�)���¦:�*�)� � �����*� Â�� �C�>�*ËQ��� � �.µ 9 ¦A�����@¹P¦>� � ¥ � �C� � � � �N�*���� � ��� � ��� � �8�8�C���ÖÝ ⊥
ß
⊥
���°�N�*���)�>¦>�-�8� � ���*� Â8� �C�q�-�ËQ��� � � �*�8�"�E���*���8¦:�)� � �*� � �-�>�����C«A� � �C�  �)�*¥*�8�-�)�g��t���������*� � � �[Â>� �>�Öß
⊥
µ.Þ � ¤�� � �E®L�����3�]ß
⊥
�C�  �)�*¥*�8�-�� � ¥°� � �)« � ���-���0���C���!¹"� � ¥*� � � � �L���3��������� � �[¥�� Æ �
· ®>�����I���g¥A� � ��®>�C¬Òµ � �*���8� �g· ����£ � �u¹ Â>� ��®8¦:�*���
C @I@ = −
∑
αβ
γαβ(
Ä
)(
,
α @ , β @ −
,
α B , β B )
�#� −
��$ −
−
∑
αβ
δαβ(
Ä
)(
,
α @ , β@ +
,
α B , βB )
���
+
��$
¹ � Ç �
C B
B = − C �
� − �
∑
αβ
δαβ(
Ä
)( ? α� ? β� +
,
α B , β B )
� �#� +
� ��$
µ
Á � � �9�H� Ç �5£-�*¥g�>�*��� � ���*«À¥°���)��¦����)�Ì���-�8�C��Ù8�C� � ������  �*���*�,®C��� �: �>�������q�q������� £��A¥g�>�*��� � ���,�q�E� γ(
�
)
¹
δ(
�
)
µ�"E®>����� Â8� �3�������*«8¹I¦A� � ���°£�¥ � � � �_� Â>� �C¬ ß
⊥¥��*�A� � � � ¥<Û � �ÚÛ $S � � �>��¿ � ���>� · ��£0�>£,�"���>�����g� �g¿� � �>®A����� � � �>�>���>���*Ù8�:¬ �> �>���>���>�>���S�*���,� � �#�>¦:� � ²,³ � ´��
��� ϕ(
�
⊥
¹<�
) =
�
⊥� ��� ( Ä )
¹ �4� �
���>�
ϕ( � ⊥ � Ä )
� ®>� � �V�E��±d��®Vß
⊥
�;�8���t��������¦>�*��� � �*��,�q��� Â>� �C�>�*Ëd��� � �  �)�Ô�����  �-�8����®��>���uµ]×N�  �8Ëd���¥A�P�)��±d�-�)�>� ���>�à���-¼ � �>���*ÙC�)� C B
B ¹Ñ� � �6�)� ß
⊥� ���>�*���*��� � ¥g�*� � ¥*� � �C« � ���*���ä�C� ·A� ���
C B
B (� ⊥
���� ¹��
) =
= � % +− � �z$ +
² � ρ(
Ä
) ± � � � ( � )
´
³
− Æ
�
⊥� � �
�
¹ � � �
���>�
� % =
− Æ δ � �
� ��� +
� �
$
¹ � ρ =
δ ��$
��� +
� ��$
¹
� ��$ =
γ ��$
� �,� −
� ��$
¹ � �#� ( Ä ) =
� γ ��� ( Ä )
� � �
−
� � � µ
��È �
Á0¥A�P�)��±d�-�)���@� � �P¥*�*�>¿~�8�C�M£*�C�*�M� �A� ��¥°�������-¥°®:��� � �C�8��*�����gÙ��)� ß
⊥
¥*� � �3«��v¹"���8±y�)��� � ¥°� � �3«��!µ ¶ �C�������*����D��¹�¥A�g�3¬P¦��*¬dÐQ�8� � ��$ � � �,� ¹ �� �8�-�P¥g�*¬@�ä�*���8£ � ��*� �� ��®�¬ ���-���)��Ù��)¬M¹[£*�*¥A�8�,�8Ðy®q¬ � �x���  ���A¥°���*�C�g�ß
⊥
µ��N�@£-�8�A�L�>£��E�-�g�������,�  ���^�>£��N�*�>�*�C�8�[���  ���A¥°���*��)�g� Â>� �>� � � � �*� � � � µÁv�>�)�*��� ¥�� Â>� �>�*�*�C�>®�¬ ���*���)�:Ù)�)¬ � � � ρ
� � %�8£ � �-� �> �8�MµQÞQ������£,�N�*�8�-���q��¿xÜ ¶ �A· ����£*Ù)�8¹y� � � � ����@�_� � ���*�>±I�q�S¤��*�w¥g�>�C���C�â¥p�:�*¼ � �>���*ÙC��¬Ò¹�¥*���~�8�¦����)�d���*¼ � �>���*ÙC�)�[�8���>���-���)�C�  ��� �
⊥ =
�  �)���)�>���*������,�Ó£-�Ô���*¦>�*� �Ì� ����¦>�����~¹;�>µ �8µ;�C�*���)�D� ¥A�>�C���)�Ï¥
���*¼ � �>���*Ù)�C¬ ¥g�>�C¬@¦��*¬P�����¥Ï�>��¿ � �C���@�à����£��N�*�
�����8�����*���3�  �)�Ú�����  �-�8�*��®C�q�À�>£��E�-�>�*�)�g�EµIÞ � ¤�� � �N®���>�<�-�)�*¥A�q�-�)�g� � � �^� �g³ �]�>� �>· ¿ � �C�8� � :A���C¥A�8��®>�*«�<£*���*¦g�-�)�g�[���*¼ � �>���*Ù)���[¥ � � �P���Q¥°���)��¦����)� � ρ
� � % µÁ_� � ±d�J¥g�>���"�;¥A�>�3��� � � � ρ
�> �>�������>�������,�Ö� � ��®>�����Ýu¹v������� � ¥A�°�����~«*� � ¹v�p� � ��®>�)��� ß ⊥
µPÞ � ¤�� � �N®0¥5£*�*�¥A�8�,�8Ðy�-� � � Â>� �>�9¦q�����*�;�����)����Ù)���ä¥g�>�C�°�"¹"� � �8�-�>±M�*�ÐQ�)� � ρ
¹ · ®��>���  �C�q��®>�����*¥ � ¥A�*��«)µ Q��¿ � �>�Ò�q£P�C�*�C�8�P¿²,³ � ´ � �����)����Ù)���^¥M���)��� $ ¥K�-�>�8�-Ðy�-���)�D¿[�E�*���)�>�-�8�P¿
Â8� �8�q¿ · �D� �VÂ8� �8��£-�*� � ¹3¦>� �] �>� �A· �C�°���A¬�ÐK�����;¥ Â�� ��)�-¥ � �à£��A¥A�q�-�8� � ���-� ���-�8�C�>Ù)�C� ¤�� � � � ���8�����-���8�~�
· ®>��®>�0���C���������t�D�8¹O� � �>�-�8±Q�*ÐI�>� � ��� � � ρ
µ � �*���>�
�>· ���°£ � �@¹!¥g�D¦��>�-�,�À�8£ � �*� �� �C�P�p¥A�>�3���À�  �q�-�>� · �>�*����,�����)�*���������D�f� � �
$ ¹y¥g�P�C��±d�*�C�q�0���>�����-���)�>ÙC�)��v�8��� $ ¥L���  �8�*¥*�)�-���)�]¥*� � �C« Âq� �q� ß
⊥
� � ±I� �V �>���)����-�*¥g����«L¥^¥A�>�8�
2 342 2 5 672�2 6 $
ðPì�óUì�ö/êNõ�ì�ó�ö#ìSLCí#ôQN O�ô(P�ê#í�R4P>î�ü�ý�ý�ý>î�í�ç�üMJ�î�UVK J(K��
ε(
�
⊥
¹~Ä
) = � ��� ( Ä ) − Æ ² � �#� ( Ä ) + � ρ(
Ä
)
´
� ⊥
� � �
�
�40 �
���C�
ε(
�
⊥
¹ Ä
) = � ��� ( Ä )
³
− Æ
³
+
� ρ(
Ä
)
� ��� ( Ä )
� ⊥� � �
$
µ
� � �
���� �
⊥ =
�[�>£ � � � Â>� ��®>¦:�,���P¹)¦A� � ε(
�
⊥ =
�)¹"Ä
) =
= � �#� ( Ä )
µ ¶ �)�*¥A�>�*�)�>� �g³ �[� � � � Â>� £*¥ � �8�����5���>���~���*«¥A��¥ � �E¹S¦>� � � �,� ( Ä ) � �*¥*��¦:�°���f¤-�g�  �*���8�"�*���*���C«g� � �� Â8� �8�-�*�8� � � ���-���)�>ÙC�)�
ε� (
Ä
)
µÚ� � ¤*¼�¼d�)Ù��8�-�>�  �8���¥A���C�8�*��� Â>� �>��¥ � � �g¹ �� �>���������C¬�ÐK�C�>�,� � �*� � Ëd�-�)������ � ρ(
Ä
)B � �,� ( Ä )
¹P�>��¿ � �q���>£ �>³(�[�8�>�w�D����� $ ¹ � ���*�£-���)���;�>�Q£*�*¥A�8���CÐQ�8� � �d�����  �-�)����®q�8�Kµ ��� � ¥ � £�� � ±Q�� � ¹w�����3�  �*���°�"���-��� � ρ
� � �,� �>£��E�-�g�C¬@����� �
�����  �-�)����®q� � � � ���C���g� � ¥g�D� �A· ����£ � �Pµ�×N���E�����8��¹3¦>� �
� ρ
£*�*¥A�8�-�>� � �5�"��± Â>� �C�>�*Ëd��� � ¦q� � � � ¥A�>�3���C�9¥9�t������C�>� � ®  ��®>� � ���*«8¹v¥;� � ¥A�>���.�����*� � �#� � � �V¥g��®>�*�����
Â�� �C�>�*ËQ��� � ¦�� � � � ¥g�A�3���C�8µE� � �3�>¦>�����-¥°�-�8�C�P�;¥g�>�3���Ö¥���*���)��Ù��)¬Õ¤�����¿S���C�����������D¿0����£��)��¦>�*�.µ ¶ ���*¥g�C�8¥A�,�ä�
¤-�>�  �-���q�N�*�8� � ��¹ Â8� �)®:¦������@¹"¦A� � � �#��� �عN� � �-� � Ëy�-��C�>� � ρ B � �#� = −
�ع Æ ¹~�8µ �8µ � ρ
��� ��� � ρ
� � � �#� µÞO�8� �� ���*�*���)� �����  �*������®q�8� � � £-�*¥g�>�*��� � ���*�� Â8� �8�-�*�8� � �Õ���������8� � ���*���)�:Ù)�)� � �C� � � � �E�-�8� � � � � � ���� � �8�8�>� ε� ( Ä )
®>¦:�,���@¹"¦A� �]� ���8¹"� � ���C�°�-� � �*���*¥A�8�*���C¬���*���)��Ù��)�w¥p�C�  ���*¥*�)�*���C� ß
⊥
�  �-�  �*�>�C�)�A®8�>�C��� ����E®.¹  � � ¥*�����*��� � �E®  ���9Ä = Ç ¹ Æ �x¥5²�³ � ´,¹Ø¥ � �*� � ¥A�� � �x�*¥���£-�*�)�5� � �C«g� � �ä¥A�q®����)� Â�� �C�>�*Ëd��� � ¦:� � ���t������C�>� � ®  ��®>� � ���*«*¬Òµ0ãP���ª¤�� � � � ¥ � �,�~�>¦��8� � �Ô�t������C�>� � ®  ��®>� � �à¤*���*�>���8� � Æ �  �8���>���-�*¥g��� ���Ï�>�A�
¼�®��)��Ù�� � �)��� � �Ì���  ���A¥°�>�C¬OÐK�>¿ � � �*���8®>� � ¥ Âq� ������*Ëd��� � ¦q�8�P¿ä�)�����������8¦A�*�C� � �����*�;�9��������� � ���)�>�<�t������C�>� � ®  ��®>�#®C¬ ¤-�8�-�q����¬ ¥ ¥g���>� ����£�� � ±d�-�)�g� Â��
Â�� �C�>�*ËQ��� � ¦�� � �Ì�������������8¦:�*��� � ���-�N¹ � �����*�C�q¦q�)¥A�,���*«¦:���*¥*�*�>�-�D���]�����  �*�q�q�E� �
> �
= ∑
α
γαα
(
�
)( C � � − C B B )(� α �
�
−
�
α A
$
) +
+ ∑
α
γαα
(
�
)( C @�@ − C B�B )(
�
α @E −
�
α BE ) +
+∑
α
λαα
(
�
) C @
B � α @ � α B +∑
α
λαα
( $ ) C @
B � α �
�
αA (� α @
�
+
�
α B
$
)
¹
�>³M� �
����� ¥ � ���C�8¦q�q� � �7� Æ � γαα
( � ) ¹ γαα
( $ ) ¹ λαα
( � ) ¹ λαα
( $ ) �
 �*���°�"���-�8�M¹"�>�I£*�*¥A�8�,�8ÐK�>� � �Q�����  �-�)����®����KµEÁ �>³M� �
®>¦>���*���f� � �3«*� � �A���8£ � �*� �: ���P�9¥A�>®>�*���  � � �-� � �����)�D�¥*£*�*�8� � ���*�>���*¥A�:���;£*�  �>�-�g���)�D�[¥[¥A�8���L�>�����)¹"¥A�q�~¬@�¦��*¬dÐd��� � ¥*� � �8�D� �Õ¦>���-¥°�-�q�-�D�Ú���,�  �-�8�  � � �*�>ÙC�)��)���t�����)�>¦>�-�)� � �����-� Â>� �����*Ëd���-�>�t¹:®>� � ¥°�C����¥ � �:�:�L�*�>����E���*�����S�8���������°���~�8µ% Q£@�>³4���Q���C���>®����q¹"¦:� �; �*�8�*�"���*����
γαα(
Ä
)
¹
λαα(
Ä
)
¥ � Æ �L� � ±y� �S �����>���*�*¥A�8�*«[¦>�*�>��£
γαα
( � ) ¹ γαα
( $ ) ¹ λαα
( � ) ¹ λαα
( $ ) ¥ �>³M� �°µNÞd���]¤�� � �
γαα(
Ä
) = γαα
( � ) � �
(
Ä
) + γαα
(
�
) � E ( � )
µ �>³>³Q�
+����°� � �U�8¦:�)�D�Ì� �:� �-� � Ëy�-�)�g� �  �)�*¥*�����C�)¥A�� ���>�
λαα
µ � �A�>�8� �A· ����£ � �@¹ Â�� �C®>¦��>� ¥A�P�8�*±d�-�)�>�Õ���>�
�����  �*���*�,®C��� � �<£*�*¥A�8�-�q� � �����X� Â>� �>�*�*�)� � �<���������8� � ����-���)�>ÙC�)�<�D�3��� $ ¹v�>� Â�� �~«�£�®g�À¦A���*¥*�*�>��®�¬Ì�<¥*� � �q®C¬�����  �*�C�;�8�*�N�°���C�>¦>�*��� � ���-� Â8� �)�>�-Ëy��� � � �
ε � ( � ) = Æ
γ �6�(
�
)� �
+ γ ���(
$
) � E
� �6� −
� ��$
µ �>³ Æ �
9 ¦��>�*�P¥A�,�E¹O¦g� � �����  �-�8����®��)���,�w£*�*¥A�8�-�>� � ����« � �*� � ��*�������3«*� � �[�8�-¼ � �q�t�*Ù)�)� ε � · �C�8£����M�L�����  �*������®q�)� � �£*�*¥A�8�-�>� � ���*� Â8� �C�>�*Ëd��� � ¦>� � � �C���������)�>¦>�-�)� � ����� ¥
¦>���*¥*�*�>� � � �����  �-�)� �����q��µ Æ �g¹ ��������®>��� �������3���-«
¥A�P¥ � � �ä ��� �A· �C���C�*¬dÐd���w¥g�>�C�*�>�]¥��>³�� �Q���������8� � ®��
 �>®>� � �]¤*�8�-�>�����E¹ �q ���*�P¥A����� � �5�������������8¦:�*��� � ���������
Â8� �C�>�*Ëd��� � �]¥M¦>���*¥*�*�>� � �]�����  �-�8�EµÁμ@�*� � �"�*� � � � ���>¦>���*� � � Âq� �8¿ � �:�8¹ �: ���*¥*�C�P¥g�A¬@�Ðd���x£*�  �q�-«S¥g�P�C��±d�*�C�g�2�g³4�>�g¹ � �*�����D�*�D� � ���*���������¥ �� � � � �½Â � � �>��¿ � ±K���-�8�C�  �*�C���E����� � ¥ γαα
( � ) ¹ γαα
( $ ) ¹
λαα
(
�
) ¹ λαα
(
$
) µ �"���~�º�>��¦�«_�8�>��� � ���)���C��Ù)� � ��� � �Ó�����*�
��� � �-�q�-�)��� ���������8� � ®  �>®>���>¿Ï¥°£-�*�>� � �>�-�8���-¥g���E¹_� �¥A�q�C�*���Õ¥^�N�*���)�>� � ®  �q®������[¥°£��A�>� � ���-�8����¥A�q�E¹"� � ���-�8�±I�*ÐQ�8� Ç �¨�S�����  �*�)�  � � �-�>Ù)�C�Ú�)���t��������¦g�-�)� � ���-�Ú¥�>³4� �g¹Q� � ��®>� · �D�*«_���°����¦:�8�*�*��� ¥  �>��� Â�� � � ±Q�*���C�N¹¦>� � �"��±Q��®M�  ���)�����L¥I�>�)�>���-���)���Q�D�3��� $ �8�-���)��£�®�¬P�*��,� ¥*£*�*��� � ���-�q���*¥A�q�w¦>����¥*�*��� � � �wÂ8� �g���C�8� Â8� �  ����®² � ´�µ � �*�8���I¥°£��A�q� � ���*������¥A�q�Ö¥  �C���)Ù��  �Q� � �#®:�  �C�8���®:�����-¥ � ¥A�°��«f¥Ì�*�C�>£ � �*� �� � � �â¦������*�ª�>�����-�q£��*� · �-�8�� � ¥*�*� � � �Ô�:· �E�-��� � � � ¥*£*�*��� � ���-�q���*¥A�g�Eµ#,;�-� � �E�*� � �� � ���>¦>���-� � �  �>���������A¥°���-�)�>�p���>���t��������� � ���*���C�>Ù)�C�N¹
�>· ®>��� � ¥*�)�-��� � � �*�*���>� �-� Â>� � ¥°£-�*�8� � ���*�>���-¥g�C�N¹� � �C±Q� � ���E����«_¥g�>�E¹  �>���8� � ±Q�-�8�C�P��¥�²,³�È)´,¹y� � � � ����@�Ú� �g� �*¥*�������-¥°®>��� �>³S� �gµQÞy�q� �g· �)�*���A���8�0¥A�q�C�*���<¥Ü ¶ � �]¤��-�q¿�¥°£��A�q� � ���*������¥A�)� Â8�9� �*� � Ëd�*���)¬Î��� � ����*�>±I�*ÐQ�8�x¥*� � �)�D�]�����  �*���<�C���������)�>¦>�-�)� � ����� Â8� �)��>�*ËQ��� � �.¹;¥ �>�A· Ðd�Õ� � ¥ � �:�N¹ä�>���*�  �8¦:� � � Â>� ¤�� � �N®�*�>� · ®>���Q� �:Â8� �3���8�����C«g� � � � ���*����� � �-�q�-���q�EµÁÚ£-�*�>�3¬P¦>�*���8� � �,�N���*�>�@¹"¦:� � ¥]�����8�����°���)�]���3��� $¥*���3�>¦����C�Õ¥g���>®>±Q���*��� � �����*������Ù)���  ������¿8� �> �P¥g�*��)���;�  ��� � ¥ Â�� �C�>�*Ëd��� � �;¥ � ¥°�����w���8���*��¥g���C�M�����  �*����°��®C�Ú��®qÐK������¥ � ¥A�*�)�g�¸�g�>�*��¼@�-��� � �������8����� � �º¼d��£-�
 � �:Â8� �)Ù�� � �)���~«*�)� ��¥g���C������®Ê¥*���3�>¦��C���  �8�C�g�3�*��C�P¥g����� � � � ¥  � � �*� � ���-�»�������8����� � � � Â�� ���Eµ ���-���¥g���C�����*��¦>� � ���*«0¥ � ��� � � � �.�-�)� � � �g· �C�����*�X¿ � � � Ë �
I I
J(K4J ðDì�ó�ì*ö�êEõ�ì�ó�ö�ìML8í6ô(N>O,ôQP�êUí�RSP>î/ü�ý�ý*ýAîYí�ç�üTJ:îSUVK
� � �#�~����®>�����,�V�  �q��� Â8� � � ±K�-���8��� � ¥A�)�*Ðd�-�)���]�)���t������C�>¦>�*�C� � �����*� Â8� �C�>�*ËK��� � �  ���;�>¿;��¿�� �: �P¥A�*�)��� · ��£��£��"�*���*���q�w¥*���C��¦>�C���t�����������C�D¿_� � �N�*�8� � ¥)µ � ���  �-��C����®����C�,� £*�*¥A�8�-�q� � ���*«�� Â>� �>�*�*�C� � �Ô�A���8£ � �-� �: � � ����*���)��Ù��)�[�����8���-�����3�M�D�3�P� $ � � ±Q��� · �D�-«M¼@�-� � �.�-� � �� � ���>¦>���*��� �g· 8 ���-�q�-�)�  �8� �A· �C���C�*¬dÐd�*� �N�°�U�)�>� � �®  �>®�� � ����«A¬J¹  � ��Â>� ��Ù)� � �����~«*� � � ���°�N�*���)�>¦>�-�8� � �-������ Â8� �)�>�-ËK��� � �V¥Ò¦A���-¥°�-�q� � �]�����  �*���tµ���*�I�8� ·:� �-�K¦:�°������¦�� � ¼d���)�*���*��� � ¥g���~���*«�, � �>� � �¼�®��8�C���E�-�q�-���3«*�C�D¿]�>�����)��� � ¥A�*�)��� 9 �����*�)��� Â>�L � � ��-�>��® Æ µ Ç�� È �>Ç µ
�Íÿ��íÿ���ÿ��
úÖú�����òÏû
Q|¸ÿ���ÿ���òÏû�� úÏô¯H���
���� ç ��� B � ç�� ���Õÿ������AH>$*��%W#��� ¢�� ZÝÿ
$Ñÿ��!ÿ � ò�!Õò#" ó û�ø*H$�íÿ�%>�&�#�ÕúÏû' !ô ú�"�HE|�ÿ (�ÿ )
ú�"+*�H+òáû� ,��ÿ.-�úÍô ò#"/ :H
� �1032 ¡ ��465�46798 �&:$:�; ( ÿ
<&=*H���� ¢ W#�>���#��ZÏÿ ÿ@?áÿN}
ÿ��Ýò��Öø�A�B�HE}
ÿ@(�ø�A�ú�"/*/B�H�òÏû
;}�ÿ�C|ÿ"}Ñó ôn�Õú�"/B�*÷úÏó û:H�D ç�E�F&F 0 ç
�G� B � ÿH=��gHJI*� � W��K� � I�ZÍÿE ÿ��¸ÿ.'Áÿ.')���#��T"������L:H�M�ÿNc�ÿ� )
#+�2�L�����HGN�O êÍ×ÕÎ�F�PÕËÕË�ß�QzìÕÞ#FÑÞ�RS ÞÕæèË Ð Î�Ë ß�Q.F�êÏÔ�PÝË ÞÕËÕÌ�H�TE�����,��HAc@
������#�DW6�K�U�U$�ZÍÿ¢ ÿVU+ÿV(�ÿÒ|¸ÿVW�ó ú�A ú��Öü>H]?¸ÿuï�B/�#"èó A�ú�HX��ÿJ{(ÿY(�ú� �ø#�!ô ú�B�H�òÏû
��ÿ�-�úÏô ò�"/ >H � �&032 ¡ �Z4[5
4[7.8 �1:$:�; ( ÿ
<&=*HJI ¢ �uW6�>���#��ZÏÿ� ÿ\��ÿÑï�ÿJ��ó û ú�B�H �]� B � ç � 7�^íÿ�_�=J_�H ¢ E � W#�>� � ZÏÿ��ÿ*|Áÿ
`�ø�B/�Ñó ñ�ø�"Öó�H
�]� B � ç � 7�^ ÿ�_�=#�AH>� ��$@W6�>� � ZÏÿIÑÿ9?ÖÿD}�ÿ$� ò#�Öø&A&B�HD}�ÿ9()ø&AÕú#"/*/B�H òÏû
ä{�ÿv}�ÿ �
ò�a$"èúÖû
�Öú�HGD çbE�F&F 0 ç
�G� B � ÿH=6�gH��#�����PW#�+� ��¢ ZÝÿ�Ñÿ*'Áÿgb�ÿ
c.
6+���(���
*H>�¸ÿ*c�ÿ*eg �a�1#��(���
*H
d N]eZf ���gH���%�I ¢ W#�+��� ZÝÿ��%�ÿ>b�ÿ\g¸ÿJMZL��/&z��(AH>�¸ÿ*c�ÿge* �a61#��(���
*H fhe�e _��AH���% ¢ %uW6�>��� ZÍÿ
���Íÿ9i|ÿ��zó ô üÑó û�B÷øÍû>H$��ÿ���ÿD?�ò�A�ôªú�H+ï(ÿ.j³ÿ��uøÕôªôõòáû:H�òáû� k��ÿD?�ÿ
U(øÕú��!ô ú�"�H �]� B � ç � 7�^Ñÿ�_�_�=*H E ���uW6�>� ¢ �*ZÏÿ��$ÑÿA'�ÿ�b�ÿ�c3
�+���(���
*H:GÉÿ\l�ÿgG"�#L�F�
#7>1����AH>�¸ÿ>c�ÿ>e° �a#1#��(���
gHAGÉÿA'¸ÿ
\�L�
6����(���
*H f Ø e _#m-HH� E ��W#�+�'I�I°ZÏÿ� g�ÿ�c�ÿ 3���������*H.'ÁÿDb�ÿ�c3
#+���(��,
AH��¸ÿ�c�ÿ�e° �a#1#��(��,
AHNGÉÿE'¸ÿ
\�L�
6����(���
*H�Ú f dnm�=gH:� E � ��W#�+�'��I°ZÏÿ
� E ÿ�ï�ÿJo+ÿ�-�øÍñÁø ûÕò#p�òÏû
qo³ÿJ��ÿJ�
øÍü�*÷ú��gH�f Ø er<'�-H � �'��W#�+�'���°ZÏÿ� ¢ ÿA`�ÿ*'¸ÿ )�6+���=>H*c�ÿ\g�ÿHc3�����#(��,��
#�*H\g�ÿts¿ÿ>��
#��
#��
#�*H
u e�Nwv $AH
��� � W#�+�'I-�UZÝÿ
� � ÿxcÉÿyTE��������H Ê ÔÖëÍêÖÌÏÎ(Ð&zÛÙ�Ø|{�{�{-��àk{�ê�FÑç�Ó�Ð�ÔÕÿx<
_�HxI���%W6�>� ¢ ��ZÝÿ
����ÿGl�ÿØ'¸ÿ3\g�&L�
#�*H f ÐÕÔÖÐ
}ÍêÖÌÏ×ÕÐ ê�ÌÖë�P#Q ÌÏÎ(ëÏÞ S ÞÕæèËÍÐÑÎ�P Òíì1P�F
z�~&P�}ÍêÍË�RË ß���×�F!ÐÕÌÏÎ(Þ O&O PÍë�H\st+�� ÿ ðl�6
D'�TS�3�3��e3H*cd
#�����/�PW6�>� � ZÍÿ
�����y�����/�������/�����#� ��� �x�]�Z�������]���������9�Z�
�x���$���������
����� ����� ���r� �.���������J��� ���]�+�/���X����������� �
���\���\�����Z�����
������� ���������J��� �����>�/���y�����������.����� �
� �¡¢ �£G�$�3� ���$¤J¥q �¦� �§\��¨\�$��©J� ¤J�$���Vªq �¡¢ �«�����¬������$��©J�
|�û�ó3B÷ø�*/"÷ø�LÑó ��ñÁò�!Íû�ú�*÷ø�B/*/"èó��*èó øÍûuø��+úÖò�B¯®Õð6L!ô òÝû ú�òÍû&* ó ð
�õú�"/" øÍñÁò#!Õû�ú�*�?�øA?�ô B ó B¸ñ�úÖò�B¨�
"÷ú# �òÍû& �òÏû�òÝô ® ùèú# �õø�"G ÑóC�õð
�õú�"÷úáû&*°* úáñ�LÕú�"÷ò#*¨�
"÷ú�B®ó û±*¯��ú ñ�ò#!ÕûÕú�*÷ó�ÖòÝôªô® ø�"� ú�"÷ú#
L
�Õò�B÷úwø��X*¯�!ó B,��"/®&B/* òÝô ÿ�?¯*zó BwB/� ø�a�û²*¯��ò�*,*³��ú � ó úÏô6
�ú�L úÖû
Õúáû&�Ïú�ø��Éñ�ò�!ÕûÕú#* ø&B/*¯" ó ��* ó øÝû^�ÕòÕôk��ú�ó ûV*/��ú�ñÁøÍû�øÍð
�øÍñÁòÍó û�òÍû&*èóC�õú�"/" øÝñ�ò�!Íû ú�* ó �hB�*÷ò�*÷ú�ó Bq´���ò�
"÷ò�* ó��ó û�� ó úÏô6
ó ûµ*/��úx*÷úÖñ�L�ú�"÷ò�* �
"÷úX"÷òÏû
!ÕúxB�*¨�� Ñó ú� �ÿG%��ÕúX*÷úÖñ�L ú�" ò�*¨�
"÷ú
�ú�L úÖû
Õúáû&�Ïú�B�øS�Éó û'*/"÷òÍð+òÏû
Ãó û&*÷ú�" ð[B¨�'A!ô ò�*¯*èó �áúr�ÏøÍû�*¯"Öó A�� ð
*èó øÍû
B¸ó û�* ø³ñ�ò�! û ú�*÷øÍúÏôõò�B�*èó �+ó û�*÷ú�" ò���* ó øÝû�ò�"÷ú¶B/�Õø&a�ûq*÷ø9A�ú
L
"÷ø�L ø�"/* ó øÕûÕòÕô$*÷ø�úÏò#����ø�*/� ú�"áÿ�%\��ú�*÷úÖñ�L�ú�"÷ò�*���"÷úr Õú#LÕúÏû ð
�úÖû��Öúzø��·*/� úµB/LÑó û�ð�� ôªó L�� ó úÍô3 >Hq �ú�*÷ú�"÷ñ+ó û ú� ��6"÷øÕñ¸*³��ú
ñ�ò�! û ú�*÷ø�B/*�"èó ��*èó øÕû, Õò�* ò�ó Bq�ÖøÕû&B ó3B/* úÏû'*qaÁó */�,*/�Õúx Õú#LÕúÏû ð
�úÖû��Öú�ø�A
* òÕó û ú� ��[" øÕñ¹*�� úzñ�úÖò�B¨�&" úÖñÁúÖû
*�ø��Q|�)��x(�ÿ
%�� úq*÷úÖñ�L�ú�"÷ò�*¯��"÷úq �ú�L�úÖû� Õúáû&�ÏúÉø4��*/� úD�ÕòÕôk��úÉøS�$B/L øÕû&*÷òáð
û�úÖø#��B�òÏûÑó B÷ø&*¯"èø�LÑó �wñ�ò�!Õû�ú�*÷ø�B/*/" ó ��*÷ó øÍûpó Buø�A
*÷òÝó û�ú� °A&®
ú�º
*/"÷ò#L øÕô ò�*÷ó û'!»*¯��ú � ó úÏô6 µ ú�L�úÖû
ÕúÏû&�áú�ø4�.*/��ú�ñ�øÍû ø� �øÍð
ñ�òÝó ûwB�*÷ò�*÷ú�B/*¯" ó ��* ó øÝûw* ø�ùèú�" ø)� ó úÏô3 �ÿ�?�*³ó B.B/�Õø&a�ûy* øhA�ú
L
"÷ø�L ø�"/* ó øÕûÕòÕôq*÷øµ*/��ú E */�¼LÕø&a�ú�"�ø4��*/�Õú,*÷úÖñ�L ú�" ò�*¨�
"÷ú �ú�L úÖû
Õúáû&�Ïú�ø4��B¨�
A!ô ò�*/* ó �ÖúÁñ�ò#!Õû ú�* ó ùèò#*èó øÕû�ÿ
2 342 2 5 672�2 6 $
ðPì�óUì�ö/êNõ�ì�ó�ö#ìSLCí#ôQN O�ô(P�ê#í�R4P>î�ü�ý�ý�ý>î�í�ç�üMJ�î�UVK J(KTK
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-129097 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0132-6414 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-27T11:30:54Z |
| publishDate | 2000 |
| publisher | Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Калита, В.М. Лозенко, А.Ф. Рябченко, С.М. 2018-01-16T12:56:28Z 2018-01-16T12:56:28Z 2000 Температурно-полевые особенности магнитострикции в антиферромагнитной фазе легкоплоскостного антиферромагнетика CoCl₂ / В.М. Калита, А.Ф. Лозенко, С.М. Рябченко // Физика низких температур. — 2000. — Т. 26, № 7. — С. 671-677. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 76.60.-k https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/129097 Анализируются полученные экспериментальные магнитополевые зависимости анизотропной в легкой плоскости магнитострикции антиферромагнетика CoCl₂ в упорядоченной фазе при различных температурах. Показано, что полевая зависимость величины стрикции в однодоменном антиферро-магнитном состоянии во всем интервале температур сохраняет пропорциональность квадрату приложенного поля, что хорошо соответствует классической (неелевской) схеме схлопывания спинов подрешеток. Температурные зависимости внутриподрешеточного и межподрешеточного вкладов в магнитоупругость пропорциональны друг другу. Зависимость поля схлопывания от температуры, установленная с использованием магнитострикционных данных, совпадает с полученной ранее из наблюдений АФМР. Температурная зависимость величины спонтанной анизотропной стрикции, определенная путем экстраполяции магнитострикции в однодоменном состоянии к нулевому полю, близка к M~T⁴. An analysis is made of the experimental magnetic-field curves of the anisotropic (in the easy-plane) magnetostriction of the antiferromagnet CoCl₂ at different temperatures in the ordered phase. It is shown that the field dependence of the magnetostriction in a single-domain antiferromagnetic state remains proportional to the square of the applied field over the entire temperature range; this behavior corresponds well to the classic (Néel) scheme of collapse of the sublattice spins (spin flip). The temperature dependences of the intrasublattice and intersublattice contributions to the magnetoelasticity are proportional to each other. The temperature dependence of the spin-flip field obtained from the magnetostriction data agrees with that obtained previously from observations of the antiferromagnetic resonance (AFMR). The temperature dependence of the spontaneous anisotropy of the magnetostriction, obtained by extrapolating the magnetostriction in the single-domain state to zero field, is close to M∼T⁴. ru Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Физика низких температур Низкотемпеpатуpный магнетизм Температурно-полевые особенности магнитострикции в антиферромагнитной фазе легкоплоскостного антиферромагнетика CoCl₂ Analysis of the temperature–field dependence of the magnetostriction in the antiferromagnetic phase of the easy-plane antiferromagnet CoCl₂ Article published earlier |
| spellingShingle | Температурно-полевые особенности магнитострикции в антиферромагнитной фазе легкоплоскостного антиферромагнетика CoCl₂ Калита, В.М. Лозенко, А.Ф. Рябченко, С.М. Низкотемпеpатуpный магнетизм |
| title | Температурно-полевые особенности магнитострикции в антиферромагнитной фазе легкоплоскостного антиферромагнетика CoCl₂ |
| title_alt | Analysis of the temperature–field dependence of the magnetostriction in the antiferromagnetic phase of the easy-plane antiferromagnet CoCl₂ |
| title_full | Температурно-полевые особенности магнитострикции в антиферромагнитной фазе легкоплоскостного антиферромагнетика CoCl₂ |
| title_fullStr | Температурно-полевые особенности магнитострикции в антиферромагнитной фазе легкоплоскостного антиферромагнетика CoCl₂ |
| title_full_unstemmed | Температурно-полевые особенности магнитострикции в антиферромагнитной фазе легкоплоскостного антиферромагнетика CoCl₂ |
| title_short | Температурно-полевые особенности магнитострикции в антиферромагнитной фазе легкоплоскостного антиферромагнетика CoCl₂ |
| title_sort | температурно-полевые особенности магнитострикции в антиферромагнитной фазе легкоплоскостного антиферромагнетика cocl₂ |
| topic | Низкотемпеpатуpный магнетизм |
| topic_facet | Низкотемпеpатуpный магнетизм |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/129097 |
| work_keys_str_mv | AT kalitavm temperaturnopolevyeosobennostimagnitostrikciivantiferromagnitnoifazelegkoploskostnogoantiferromagnetikacocl2 AT lozenkoaf temperaturnopolevyeosobennostimagnitostrikciivantiferromagnitnoifazelegkoploskostnogoantiferromagnetikacocl2 AT râbčenkosm temperaturnopolevyeosobennostimagnitostrikciivantiferromagnitnoifazelegkoploskostnogoantiferromagnetikacocl2 AT kalitavm analysisofthetemperaturefielddependenceofthemagnetostrictionintheantiferromagneticphaseoftheeasyplaneantiferromagnetcocl2 AT lozenkoaf analysisofthetemperaturefielddependenceofthemagnetostrictionintheantiferromagneticphaseoftheeasyplaneantiferromagnetcocl2 AT râbčenkosm analysisofthetemperaturefielddependenceofthemagnetostrictionintheantiferromagneticphaseoftheeasyplaneantiferromagnetcocl2 |