Связанные состояния пространственно разделенных электронов в скрещенных электрическом и магнитном полях

Предложен новый механизм связывания двух носителей одного знака в двухслойной системе, помещенной в скрещенные электрическое Е и магнитное В поля специального вида. Рассмотрена конфигурация полей, для которой электрические и магнитные поля в слоях равны по величине и противоположны по направлению. Т...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Физика низких температур
Date:	2001
Main Authors:	Вол, Е.Д., Шевченко, С.И.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2001
Subjects:	Низкоразмерные и неупорядоченные системы
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/129146
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Связанные состояния пространственно разделенных электронов в скрещенных электрическом и магнитном полях / Е.Д. Вол, С.И. Шевченко // Физика низких температур. — 2001. — Т. 27, № 12. — С. 1376-1381. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859500632851873792
author	Вол, Е.Д. Шевченко, С.И.
author_facet	Вол, Е.Д. Шевченко, С.И.
citation_txt	Связанные состояния пространственно разделенных электронов в скрещенных электрическом и магнитном полях / Е.Д. Вол, С.И. Шевченко // Физика низких температур. — 2001. — Т. 27, № 12. — С. 1376-1381. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.
collection	DSpace DC
container_title	Физика низких температур
description	Предложен новый механизм связывания двух носителей одного знака в двухслойной системе, помещенной в скрещенные электрическое Е и магнитное В поля специального вида. Рассмотрена конфигурация полей, для которой электрические и магнитные поля в слоях равны по величине и противоположны по направлению. Такая геометрия полей приводит к тому, что в задаче возникает дополнительный интеграл движения - импульс пары P. Для случая, когда массы носителей в слоях заметно отличаются, предложен метод расчета состояний пары, не использующий предположения о малости кулоновского взаимодействия между носителями.. В работе изучается физический механизм, приводящий к появлению связанных состояний в скрещенных полях, и вычислены их основные характеристики. Обсуждаются способы реализации таких состояний в конкретных системах и их возможные экспериментальные проявления. A new mechanism is proposed for the binding of two carriers of the same sign in a two-layer system in crossed electric E and magnetic B fields of a special form. A field configuration for which the electric and magnetic fields in the layers are equal in magnitude and opposite in direction is considered. In this geometry of the fields an additional integral of the motion arises: the pair momentum P. For the case when the masses of the carriers in the layers are considerably different, a method is proposed for calculation the states of a pair without making use of the assumption that the Coulomb interaction between carriers is small. A local maximum and local minimum appear on this function, indicating the appearance of bound states of two carriers of the same sign. The physical mechanism leading to the appearance of bound states in crossed fields is investigated, and their main characteristics are calculated. Ways of realizing these bound states in concrete systems and their possible experimental manifestations are discussed.
first_indexed	2025-11-25T01:27:10Z
format	Article
fulltext	Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåpàòóp, 2001, ò. 27, ¹ 12, c. 1376–1381Âîë Å. Ä., Øåâ÷åíêî Ñ. È.Ñâÿçàííûå ñîñòîÿíèÿ ïðîñòðàíñòâåííî ðàçäåëåííûõ ýëåêòðîíîâ â ñêðåùåííûõ ýëåêòðè÷åñêîì è ìàãíèòíîì ïîëÿõVol E. D. and Shevchenko S. I.The bound states of spatially separated electrons in crossed electric and magnetic field Ñâÿçàííûå ñîñòîÿíèÿ ïðîñòðàíñòâåííî ðàçäåëåííûõ ýëåêòðîíîâ â ñêðåùåííûõ ýëåêòðè÷åñêîì è ìàãíèòíîì ïîëÿõ Å. Ä. Âîë, Ñ. È. Øåâ÷åíêî Ôèçèêî-òåõíè÷åñêèé èíñòèòóò íèçêèõ òåìïåpàòóp èì. Á. È. Âåpêèíà ÍÀÍ Óêpàèíû ïp. Ëåíèíà, 47, ã. Õàpüêîâ, 61103, Óêpàèíà E-mail: shevchenko@ilt.kharkov.ua Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â påäàêöèþ 15 èþíÿ 2001 ã. Ïðåäëîæåí íîâûé ìåõàíèçì ñâÿçûâàíèÿ äâóõ íîñèòåëåé îäíîãî çíàêà â äâóõñëîéíîé ñèñòåìå, ïîìåùåííîé â ñêðåùåííûå ýëåêòðè÷åñêîå Å è ìàãíèòíîå Â ïîëÿ ñïåöèàëüíîãî âèäà. Ðàññìîòðåíà êîíôèãóðàöèÿ ïîëåé, äëÿ êîòîðîé ýëåêòðè÷åñêèå è ìàãíèòíûå ïîëÿ â ñëîÿõ ðàâíû ïî âåëè÷èíå è ïðîòèâîïîëîæíû ïî íàïðàâëåíèþ. Òàêàÿ ãåîìåòðèÿ ïîëåé ïðèâîäèò ê òîìó, ÷òî â çàäà÷å âîçíèêàåò äîïîëíèòåëüíûé èíòåãðàë äâèæåíèÿ — èìïóëüñ ïàðû P. Äëÿ ñëó÷àÿ, êîãäà ìàññû íîñèòåëåé â ñëîÿõ çàìåòíî îòëè÷àþòñÿ, ïðåäëîæåí ìåòîä ðàñ÷åòà ñîñòîÿíèé ïàðû, íå èñïîëüçóþùèé ïðåäïîëîæåíèÿ î ìàëîñòè êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó íîñèòåëÿìè. Õàðàêòåð çàâèñèìîñòè ýíåðãèè ïàðû îò åå èìïóëüñà E(P) îïðåäåëÿåòñÿ ñîîòíîøåíèåì ìåæäó âåëè÷èíàìè ïîëåé \|E/B\|. Ïðè \|E/B\| ≥ Λcr ∝ e2/h−c ýíåðãèÿ ïàðû ÿâëÿåòñÿ ìîíîòîííîé ôóíêöèåé \|P\| è ñâÿçàííûõ ñîñòîÿíèé â ñèñòåìå íåò. Îäíàêî ïðè Λ ≤ Λcr çàâèñèìîñòü E(P) ñòàíîâèòñÿ íåìîíîòîííîé. Íà íåé âîçíèêàþò ëîêàëüíûå ìàêñèìóì è ìèíè- ìóì, ÷òî ñâèäåòåëüñòâóåò î ïîÿâëåíèè ñâÿçàííûõ ñîñòîÿíèé äâóõ íîñèòåëåé îäíîãî çíàêà. Â ðàáîòå èçó÷àåòñÿ ôèçè÷åñêèé ìåõàíèçì, ïðèâîäÿùèé ê ïîÿâëåíèþ ñâÿçàííûõ ñîñòîÿíèé â ñêðåùåííûõ ïîëÿõ, è âû÷èñëåíû èõ îñíîâíûå õàðàêòåðèñòèêè. Îáñóæäàþòñÿ ñïîñîáû ðåàëèçàöèè òàêèõ ñîñòîÿ- íèé â êîíêðåòíûõ ñèñòåìàõ è èõ âîçìîæíûå ýêñïåðèìåíòàëüíûå ïðîÿâëåíèÿ. Çàïðîïîíîâàíî íîâèé ìåõàíiçì çâ’ÿçóâàííÿ äâîõ íîñi¿â îäíîãî çíàêó ó äâîøàðîâié ñèñòåìi, ÿêó ïðèìiùåíî â ñõðåùåíi åëåêòðè÷íå E òà ìàãíiòíå B ïîëÿ ñïåöiàëüíîãî âèäó. Ðîçãëÿíóòî êîíôiãóðàöiþ ïîë³â, äëÿ ÿêî¿ åëåêòðè÷íi òà ìàãíiòíi ïîëÿ ó øàðàõ îäíàêîâi çà âåëè÷èíîþ òà ïðîòèëåæíi çà íàïðÿìêîì. Òàêà ãåîìåòðiÿ ïîëiâ ïðèâîäèòü äî òîãî, ùî â çàäà÷i âèíèêàº äîäàòêîâèé iíòåãðàë ðóõó — iìïóëüñ ïàðè P. Äëÿ âèïàäêó, êîëè ìàñè íîñi¿â â øàðàõ çíà÷íî âiäðiçíÿþòüñÿ, çàïðîïîíîâàíî ìåòîä ðîçðàõóíêó ñòàíó ïàðè, ÿêèé íå âèêîðèñòîâóº ïðèïóùåííÿ ïðî òå, ùî êóëîíiâñüêà âçàºìîäiÿ ìiæ íîñiÿìè ìàëà. Õàðàêòåð çàëåæíîñòi åíåðãi¿ ïàðè âiä ¿¿ iìïóëüñó E(P) âèçíà÷àºòüñÿ ñï³ââiäíîøåí- íÿì ìiæ âåëè÷èíàìè ïîëiâ \|E/B\|. Ïðè \|E/B\| ≥ Λcr ∝ e2/h−c åíåðãiÿ ïàðè º ìîíîòîííîþ ôóíêöiºþ \|P\| i çâ’ÿçàíèõ ñòàíiâ â ñèñòåìi íå ìàº. Àëå ïðè Λ ≤ Λcr çàëåæíiñòü E(P) ñòàº íåìîíîòîííîþ. Íà íié âèíèêàþòü ëîêàëüíi ìàêñèìóì òà ìiíiìóì, ùî ñâiä÷èòü ïðî ïîÿâëåííÿ çâ’ÿçàíèõ ñòàíiâ äâîõ íîñi¿â îäíîãî çíàêà. Â ðîáîòi âèâ÷àºòüñÿ ôiçè÷íèé ìåõàíiçì, ùî ïðèâîäèòü äî ïîÿâëåííÿ çâ’ÿçàíèõ ñòàíiâ ó ñõðåùåíèõ ïîëÿõ, òà îá÷èñëåíî ¿õ îñíîâíi õàðàêòåðèñòèêè. Îáìiðêîâóþòüñÿ ñïîñîáè ðåàëiçàöi¿ òàêèõ ñòàíiâ ó êîíêðåòíèõ ñèñòåìàõ òà ¿õ ìîæëèâi åêñïåðèìåíòàëüíi ïðîÿâè. PACS: 71.10.Li Ñâÿçàííûå ñîñòîÿíèÿ ïðîñòðàíñòâåííî ðàçäåëåííûõ ýëåêòðîíîâ Ê íàñòîÿùåìó âðåìåíè ïðåäëîæåíî íåìàëî ìå- õàíèçìîâ ñïàðèâàíèÿ ýëåêòðîíîâ â ìåòàëëàõ è ïîëóïðîâîäíèêàõ. Ïîäàâëÿþùåå áîëüøèíñòâî ýòèõ ìåõàíèçìîâ îñíîâàíî íà ïðèòÿæåíèè ìåæäó ýëåêòðîíàìè, îáóñëîâëåííîì îáìåíîì êâàíòàìè êàêîãî-ëèáî áîçîííîãî ïîëÿ (íàïðèìåð, ôîíîííî- ãî èëè ïëàçìîííîãî). Ïîñëå îòêðûòèÿ ÂÒÑÏ áûë ïðåäëîæåí ðÿä íîâûõ ìåõàíèçìîâ ñïàðèâàíèÿ [1,2]. Â ëèòåðàòóðå òàêæå ðàññìàòðèâàëñÿ âîïðîñ î âîçìîæíîñòè âîçíèêíîâåíèÿ ñâåðõïðîâîäèìîñòè â ñèñòåìàõ, â êîòîðûõ âçàèìîäåéñòâèå ìåæäó ýëåêòðîíàìè íîñèò ÷èñòî îòòàëêèâàòåëüíûé õà- ðàêòåð [3,4]. Â äàëüíåéøåì ïðåäëàãàëèñü è äðó- ãèå ìåõàíèçìû ïîÿâëåíèÿ ñâåðõïðîâîäèìîñòè â ñèñòåìàõ ñ îòòàëêèâàíèåì ìåæäó ýëåêòðîíàìè (ñì., â ÷àñòíîñòè, [5,6]), íî âñå ýòè ìåõàíèçìû îñíîâûâàëèñü íà àíàëèçå ïîâåäåíèÿ ìíîãî÷àñòè÷- íîé ñèñòåìû. Â äàííîé ðàáîòå ìû ðàññìàòðèâàåì © Å. Ä. Âîë, Ñ. È. Øåâ÷åíêî, 2001 äâóõ÷àñòè÷íóþ çàäà÷ó è ïðåäëàãàåì ìåõàíèçì ñâÿçûâàíèÿ íîñèòåëåé îäíîãî çíàêà, êîòîðûé, íà- ñêîëüêî íàì èçâåñòíî, â ëèòåðàòóðå íå ðàññìàòðè- âàëñÿ. Ìû ïîêàçûâàåì, ÷òî â äâóõñëîéíîé ñèñòå- ìå, ïîìåùåííîé â ñêðåùåííûå ýëåêòðè÷åñêîå è ìàãíèòíîå ïîëÿ ñïåöèàëüíîãî âèäà, ìîãóò âîçíè- êàòü ìåòàñòàáèëüíûå ñâÿçàííûå ñîñòîÿíèÿ (ÌÑÑ) íîñèòåëåé îäíîãî çíàêà. Ñðàçó ïîä÷åðêíåì âàæ- íîå îáñòîÿòåëüñòâî, äåëàþùåå âîçìîæíûì ïîÿâ- ëåíèå ÌÑÑ, íåñìîòðÿ íà îòòàëêèâàíèå ìåæäó ÷àñòèöàìè, à èìåííî, íàëè÷èå äîïîëíèòåëüíîãî èíòåãðàëà äâèæåíèÿ — èìïóëüñà ïàðû P. Ýòîò èíòåãðàë äâèæåíèÿ âîçíèêàåò ïðè ñïåöèàëüíîé êîíôèãóðàöèè âíåøíèõ ïîëåé, ïðèëîæåííûõ ê ïàðå íîñèòåëåé. Áîëåå ïîäðîáíî ìåõàíèçì îáðàçî- âàíèÿ ÌÑÑ îáñóäèì ïîçäíåå, à ñåé÷àñ ïåðåéäåì ê îïèñàíèþ èçó÷àåìîé ñèñòåìû. Ðàññìîòðèì äâà äâóìåðíûõ ïîëóïðîâîäíèêî- âûõ ñëîÿ, ðàçäåëåííûõ óçêèì ñëîåì äèýëåêòðèêà òîëùèíîé d. Ñ÷èòàåì, ÷òî â ñëîå 1 íîñèòåëÿìè òîêà ÿâëÿþòñÿ ÷àñòèöû ñ ýôôåêòèâíîé ìàññîé m1 , à â ñëîå 2 — ÷àñòèöû ñ ìàññîé m2 . Çàðÿäû íîñèòåëåé â îáîèõ ñëîÿõ ñîâïàäàþò (ïî âåëè÷èíå è ïî çíàêó). Ïîìåñòèì òàêóþ äâóõñëîéíóþ ñèñòå- ìó â ñêðåùåííûå ýëåêòðè÷åñêîå è ìàãíèòíîå ïîëÿ ñïåöèàëüíîé êîíôèãóðàöèè. Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî ìàãíèòíîå ïîëå ïðèëîæåíî ïåðïåíäèêóëÿðíî ñëîÿì (íàïðàâëåíèå ïîëÿ ñîâïàäàåò ñ îñüþ z), îäíîðîäíî â êàæäîì ñëîå, íî ïîëÿ B1 è B2 â ñëîÿõ èìåþò îäèíàêîâóþ âåëè÷èíó è ïðîòèâîïî- ëîæíûå îðèåíòàöèè, ò.å. B1 = −B2 . Ýëåêòðè÷åñ- êèå ïîëÿ îäíîðîäíû â ñëîÿõ, ëåæàò â ïëîñêîñòè ñëîåâ, è äëÿ íèõ òàêæå ïðåäïîëàãàåòñÿ âûïîëíå- íèå ñîîòíîøåíèÿ E1 = −E2 = E. Âîçìîæíîñòü ðåà- ëèçàöèè òàêîé êîíôèãóðàöèè ïîëåé îáñóäèì íèæå. Â ïðèíÿòûõ ïðåäïîëîæåíèÿõ ãàìèëüòîíèàí ñèñòåìû çàïèñûâàåòñÿ ñòàíäàðòíûì îáðàçîì H = H1 + H2 + Vc + HE , (1) ãäå H1 = [P1x + (eB/2c) y1] 2 2m1 + [P1y − (eB/2c) x1] 2 2m1 , (2) H2 = [P2x − (eB/2c) y2] 2 2m2 + [P2y + (eB/2c) x2] 2 2m2 , (3) Vc = e2 \|r1 − r2\| = e2 √ (x1 − x2)2 + (y1 − y2)2 + d2 , (4) HE = eE(r1 − r2) . (5) Çàðÿä íîñèòåëåé â ñëîÿõ 1 è 2 äëÿ îïðåäåëåí- íîñòè ñ÷èòàåì ðàâíûì e (ýëåêòðîíû). Äèýëåêòðè- ÷åñêóþ ïðîíèöàåìîñòü ìåæäó ñëîÿìè ε ïðèíèìà- åì ðàâíîé åäèíèöå. Äëÿ âåêòîðíîãî ïîòåíöèàëà â ñëîÿõ 1 è 2 âûáðàíà ñèììåòðè÷íàÿ êàëèáðîâêà A1 =   − By 2 , Bx 2 , 0   è A2 =   By 2 , − Bx 2 , 0   . Êàê ìû óâèäèì, ýôôåêò îáðàçîâàíèÿ ÌÑÑ âîçíèêàåò â øèðîêîì äèàïàçîíå ïàðàìåòðîâ çàäà- ÷è è îïðåäåëÿåòñÿ ãëàâíûì îáðàçîì îòíîøåíèåì ïîëåé \|E/B\|, ïðèëîæåííûõ ê ñèñòåìå. Ïîýòîìó ïðèìåì äîïîëíèòåëüíîå ïðåäïîëîæåíèå, ñóùåñò- âåííî îáëåã÷àþùåå ðàñ÷åò, ÷òî ìàññû íîñèòåëåé â ñëîÿõ ñèëüíî îòëè÷àþòñÿ (m2 >> m1). Êàê ïî- êàçàíî â íàøåé ðàáîòå [7], äëÿ ðàñ÷åòà õàðàê- òåðèñòèê ñèñòåìû â ýòîì ñëó÷àå ìîæíî èñïîëü- çîâàòü ìåòîä, íå ïðåäïîëàãàþùèé ìàëîñòè êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó íîñèòåëÿìè. Äðóãèìè ñëîâàìè, âìåñòî îáû÷íî èñïîëüçóåìûõ ïðåäïîëîæåíèé aB (1) >> l0 è aB (2) >> l0 , ãäå aB (1),(2) = = h−2/m1,2e 2 — áîðîâñêèé ðàäèóñ íîñèòåëåé â ñëîå 1 (ñîîòâåòñòâåííî â ñëîå 2), à l0 = √ch−/eB — ìàãíèòíàÿ äëèíà, ìû èñïîëüçóåì ìåíåå æåñòêîå îãðàíè÷åíèå aB (1) >> aB (2) ≅ l0 . (6) Êðàòêî íàïîìíèì îñíîâíûå ìîìåíòû èñïîëüçó- åìîãî ìåòîäà ðàñ÷åòà (ïîäðîáíîñòè ñì. â [7]). Èç óðàâíåíèÿ (6) ñëåäóåò, ÷òî ñîñòîÿíèÿ ëåãêîé ÷àñ- òèöû 1 ìîæíî ñ÷èòàòü ïðèíàäëåæàùèìè çàäàííî- ìó (äëÿ ïðîñòîòû íèæàéøåìó c n = 0) óðîâíþ Ëàíäàó. Ñïðîåêòèðóåì ãàìèëüòîíèàí ïàðû (1) íà ýòî ïîäïðîñòðàíñòâî ñîñòîÿíèé. Ðåçóëüòàò ïðîåê- òèðîâàíèÿ áóäåì îáîçíà÷àòü ÷åðòîé íàä îïåðàòî- ðîì. Î÷åâèäíî, ÷òî H __ 2 = H2 , à äëÿ H1 èç ñîîòíî- øåíèÿ H1 = (Π1x)2 + (Π1y)2 2m1 = h−ω1    a+a + 1 2    (7) íàõîäèì H __ 1 = h−ω1/2 — ïîñòîÿííàÿ âåëè÷èíà, êî- òîðóþ â äàëüíåéøåì áóäåì îïóñêàòü. Â (7) èñ- ïîëüçîâàíû îáîçíà÷åíèÿ ω1 = eB/m1c — öèêëî- òðîííàÿ ÷àñòîòà íîñèòåëåé â ñëîå 1; Π1x = P1x + + (eB/2c) y1 è Π1y = P1y − (eB/2c) x1 — êîìïî- íåíòû êèíåìàòè÷åñêîãî èìïóëüñà ëåãêîé ÷àñòèöû; a+ = (l0/√2 h−) (Π1x − i Π1y) è a = (l0/√2 h−) (Π1x + + i Π1y) — îïåðàòîðû ðîæäåíèÿ è óíè÷òîæåíèÿ Ñâÿçàííûå ñîñòîÿíèÿ ïðîñòðàíñòâåííî ðàçäåëåííûõ ýëåêòðîíîâ Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåpàòóp, 2001, ò. 27, ¹ 12 1377 ýëåêòðîíà íà çàäàííîì óðîâíå Ëàíäàó. Èç ïåðå- ñòàíîâî÷íûõ ñîîòíîøåíèé äëÿ Π1x è Π1y [Π1x , Π1y] = ih−2 l0 2 ñëåäóåò, ÷òî [a, a+] = 1, êàê è äîëæíî áûòü. Ïðîåêòèðîâàíèå îïåðàòîðà êóëîíîâñêîé ýíåð- ãèè óäîáíî âûïîëíèòü, ïåðåéäÿ ê ôóðüå-ïðåä- ñòàâëåíèþ â (4) Vc(r1 − r2) = e2 2π ∫ d2k e−\|k\|d \|k\| e−\|k\|2l 0 2/4 eikx (x 1 −x 2 )+ik y (y 1 −y 2 ) , (8) ãäå \|k\| = √kx 2 + ky 2 . Ïðèâåäåì îêîí÷àòåëüíûé ðåçóëüòàò ïðîåêòèðî- âàíèÿ (ïîäðîáíîñòè ñì. â [7]): V __ c = e2 2π ∫ d2k e−\|k\|d \|k\| e−\|k\|2l 0 2/4 eik x (X 1 −x 2 )+ik y (Y 1 −y 2 ) , (9) ãäå X1 = x1 + l0 2 h− Π1y è Y1 = y1 − l0 2 h− Π1x (10) — êîîðäèíàòû öåíòðà îðáèòû ëåãêîé ÷àñòèöû. X1 è Y1 óäîâëåòâîðÿþò ïåðåñòàíîâî÷íûì ñîîòíî- øåíèÿì [X1 , Y1] = − il0 2 è êîììóòèðóþò ñ Π1x è Π1y . ×åðåç X1 − x2 è Y1 − y2 âûðàæàåòñÿ òàêæå è ðåçóëüòàò ïðîåêòèðîâàíèÿ HE H __ E = eEx(X1 − x2) + eEy(Y1 − y2) . (11) Îáðàòèì òåïåðü âíèìàíèå íà ñõîäñòâî èçó÷àå- ìîé íàìè çàäà÷è ñ çàäà÷åé î ïîâåäåíèè ýëåêòðîí- äûðî÷íîé ïàðû â îäíîðîäíûõ ìàãíèòíîì è ýëåêò- ðè÷åñêîì ïîëÿõ. Ãîðüêîâ è Äçÿëîøèíñêèé â ñâîåé èçâåñòíîé ðàáîòå [8] âïåðâûå çàìåòèëè ñó- ùåñòâîâàíèå â òàêîé ñèñòåìå âåêòîðíîãî èíòåãðà- ëà äâèæåíèÿ, èãðàþùåãî ðîëü èìïóëüñà ïàðû â ìàãíèòíîì ïîëå. Íàëè÷èå ýòîãî èíòåãðàëà îáëåã- ÷èëî êëàññèôèêàöèþ ñîñòîÿíèé è ïîçâîëèëî èì íàéòè àíàëèòè÷åñêîå ðåøåíèå çàäà÷è. Äëÿ ïàðû îäíîèìåííî çàðÿæåííûõ ÷àñòèö â îäíîðîäíûõ ñêðåùåííûõ ïîëÿõ ïîäîáíîé âåëè÷èíû íå ñóùåñò- âóåò. Îêàçûâàåòñÿ, îäíàêî, ÷òî âåêòîðíûé èíòåã- ðàë äâèæåíèÿ âíîâü ïîÿâëÿåòñÿ äëÿ âûáðàííîé íàìè êîíôèãóðàöèè ïîëåé (B2 = −B1 , E2 = −E1 è B1,2 ⊥ E1,2). Ðîëü ñîõðàíÿþùåãî èìïóëüñà â íà- øåì ñëó÷àå èãðàåò âåëè÷èíà P =    ih− ∂ ∂r1 − e c A(r1)  +    ih− ∂ ∂r2 − e c A(r2)  − − e c [B1 × r1] − e c [B2 × r2] . (12) Ñóùåñòâîâàíèå èíòåãðàëà (12) ïîçâîëÿåò óìåíüøèòü ÷èñëî íåçàâèñèìûõ ïåðåìåííûõ çàäà- ÷è. Äëÿ ýòîãî âûðàçèì êèíåìàòè÷åñêèé èìïóëüñ òÿæåëîé ÷àñòèöû ΠΠΠΠ2 ÷åðåç èìïóëüñ P è îòíîñè- òåëüíûå êîîðäèíàòû x ≡ X1 − x2 è y ≡ Y1 − y2 . Îòìåòèì, ÷òî [x, y] = − il0 2 . Èñïîëüçóÿ âûðàæåíèÿ (12) è (10), íàõîäèì Π2x = Px + h− l0 2 y è Π2y = Py − h− l0 2 x . (13) Ïîäñòàâëÿÿ (9), (11) è (13) â (1), ïîëó÷àåì èñêîìîå ïðåäñòàâëåíèå äëÿ ãàìèëüòîíèàíà ñèñ- òåìû H = [Px + (h−/l0 2) y]2 2m2 + [Py − (h−/l0 2) x]2 2m2 + e2 2π × × ∫ d2k e−\|k\|d \|k\| e−\|k\|2l 0 2/4 eik x x+ik y y + eExx + eEyy . (14) Âûðàæåíèå (14) ÿâëÿåòñÿ èñõîäíûì äëÿ èçó÷å- íèÿ ñîñòîÿíèé ïàðû íîñèòåëåé îäíîãî çíàêà â äâóõñëîéíîé ñèñòåìå â ñêðåùåííûõ ïîëÿõ óêàçàí- íîãî âèäà ïðè óñëîâèè âûïîëíåíèÿ (6). Ìîæíî ïåðåïèñàòü (14) â äðóãîì âèäå, ââåäÿ ïàðó îïåðà- òîðîâ ðîæäåíèÿ b+ è óíè÷òîæåíèÿ b, b = x − iy √2 l0 ; b+ = x + iy √2 l0 ; [b, b+] = 1 . Ñ ïîìîùüþ îïåðàòîðîâ b è b+ ãàìèëüòîíèàí (14) ìîæåò áûòü çàïèñàí ñëåäóþùèì îáðàçîì: H = H0 + P2 2m2 + V1(P, E) , (15) ãäå H0 = h−ω2    b+b + 1 2    + + e2 2π ∫ d2k e−\|k\|d \|k\| exp    − \|k\|2l0 2 2    exp il0k __ b+ √2 exp il0kb √2 Å. Ä. Âîë, Ñ. È. Øåâ÷åíêî 1378 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåpàòóp, 2001, ò. 27, ¹ 12 ãàìèëüòîíèàí ïàðû ïðè P = 0 è E = 0, ñïåêòð êîòîðîãî èçâåñòåí (ñì. [7]); V1(P, E) ≡ Zb + Z __ b+ è Z = eEl0 √2 + ih−P √2 l0m2 , à E = Ex + iEy , P = Px + iPy . Ïðåæäå ÷åì ïåðåõîäèòü ê âû÷èñëåíèþ õàðàê- òåðèñòèê ñîñòîÿíèé ãàìèëüòîíèàíà (15), îáñóäèì íà êà÷åñòâåííîì óðîâíå ôèçè÷åñêèé ìåõàíèçì, ïðèâîäÿùèé, íåñìîòðÿ íà êóëîíîâñêîå îòòàëêè- âàíèå, ê âîçíèêíîâåíèþ ñâÿçàííûõ ñîñòîÿíèé. Ïóñòü âíà÷àëå êóëîíîâñêîå âçàèìîäåéñòâèå «âû- êëþ÷åíî». Òîãäà ìîæíî òî÷íî çàïèñàòü ýíåðãèþ ñèñòåìû êàê ôóíêöèþ P, E è B. Ñîîòâåòñòâóþùåå âûðàæåíèå äëÿ ýíåðãèè èìååò âèä (ñð. ñ [8]) E(P) = − Mc2E2 2B2 − c B2 P (B × E) (B è E äîëæíû áðàòüñÿ â îäíîì ñëîå). Èç ýòîãî âûðàæåíèÿ ñëåäóåò, ÷òî ïðè ôèêñèðîâàííîé êîí- ôèãóðàöèè B è E âñåãäà ñóùåñòâóåò îðèåíòàöèÿ P òàêàÿ, ÷òî ñ ðîñòîì \|P\| ñîîòâåòñòâóþùèé ïîëå- âîé âêëàä â ýíåðãèþ − (c/B2)P(B × E) áóäåò ïîëî- æèòåëåí. Òåïåðü «âêëþ÷èì» êóëîíîâñêîå âçàèìî- äåéñòâèå. Èç ñîîòíîøåíèÿ (6) ñëåäóåò, ÷òî P = = MV − (e/c)[B, r1 − r2], ïîýòîìó âáëèçè ýêñòðå- ìóìîâ E(P), ãäå V = ∂E/∂P ≅ 0, ðîñò P îçíà÷àåò ðîñò ñðåäíåãî ðàññòîÿíèÿ ìåæäó ÷àñòèöàìè â ïàðå, ò.å. ñîïðîâîæäàåòñÿ âûèãðûøåì â êóëîíîâñêîé ýíåðãèè. Âèäíî, ÷òî âîçíèêàåò êîíêóðåíöèÿ ìåæ- äó êóëîíîâñêîé ýíåðãèåé îòòàëêèâàíèÿ è «ïîëå- âîé ýíåðãèåé», ÷òî ìîæåò ïðèâåñòè ê ëîêàëüíîìó ìèíèìóìó â çàâèñèìîñòè E(P). Òåïåðü ïîäêðåïèì ýòó êà÷åñòâåííóþ êàðòèíó êîíêðåòíûì ðàñ÷åòîì ñîñòîÿíèé ãàìèëüòîíèàíà (15). Ïðè ýòîì äëÿ ïðîñòîòû îãðàíè÷èìñÿ ëèøü ðàññìîòðåíèåì ñëó÷àÿ d = 0 (ðåàëüíî ýòî îçíà÷à- åò, ÷òî d << l0). Áóäåì èñêàòü îñíîâíîå ñîñòîÿ- íèå (15) ñ ïîìîùüþ âàðèàöèîííîãî ìåòîäà, èñ- ïîëüçóÿ ïðîñòðàíñòâî êîãåðåíòíûõ ñîñòîÿíèé \|z〉. Îñíîâíîå ñâîéñòâî ñîñòîÿíèé \|z〉 âûðàæàåòñÿ ðàâåí- ñòâîì b\|z〉 = z\|z〉. Ðàññìîòðèì áåçðàçìåðíóþ ýíåð- ãèþ ε = 〈z\|H\|z〉/h−ω2 ñèñòåìû. Óñðåäíÿÿ (15) ïî ñîñòîÿíèþ \|z〉, íàõîäèì ε = \|p\|2 + (e1 + p)z + (e _ 1 + p __ )z∗ + + \|z\|2 + v0 e −\|z\|2/2 I0    \|z\|2 2    . (16) Çäåñü èñïîëüçîâàíû îáîçíà÷åíèÿ: v0 = √π/2 (e2/l0)/h−ω2 ; I0(x) — ôóíêöèÿ Áåññåëÿ íóëåâîãî ïîðÿäêà îò ìíèìîãî àðãóìåíòà è ââåäå- íû áåçðàçìåðíûå èìïóëüñ ïàðû p = ih−P √2 ml0h −ω2 è íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ e1 = el0E √2 h−ω2 . Áóäåì èñêàòü ìèíèìóì âûðàæåíèÿ (16) â ïðî- ñòðàíñòâå ñîñòîÿíèé \|z〉 ïî z è ïî èìïóëüñó p. Âíà÷àëå óäîáíî ìèíèìèçèðîâàòü (16) ïî ð. Óñ- ëîâèå ∂ε/∂p __ = 0 äàåò ñîîòíîøåíèå pmin = −z∗ , è ýíåðãèÿ E~ (z, z∗ ) ≡ min p ε ïðèíèìàåò âèä E~ = ze1 + z∗ e _ 1 + v0 exp    − \|z\|2 2    I0    \|z\|2 2    . (17) Òåïåðü ìèíèìèçèðóåì E~ ïî z. Óñëîâèå ∂E~/∂z∗ = = 0 äàåò óðàâíåíèå 2\|e\|2 v0 2 = r~    ∂F ∂r~    2 . (18) Â (18) ââåäåíû îáîçíà÷åíèÿ: r~ = \|z~\|2/2 è F(r) ≡ ≡ e−r I0(r). Èññëåäóåì âûðàæåíèå (18). Ñïðàâà â (18) ñòîèò ôóíêöèÿ r(∂F/∂r)2, èìåþùàÿ åäèíñòâåííûé ìàêñèìóì ïðè r = r0 è ñòðåìÿùàÿñÿ ê íóëþ ïðè r → 0 è r → ∞. Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî ïðè 2\|e\|2/v0 2 > > r0(∂F/∂r0)2 óðàâíåíèå (18) íå èìååò ðåøåíèé, ÷òî îçíà÷àåò ìîíîòîííîñòü ε(p) è îòñóòñòâèå ñâÿ- çàííûõ ñîñòîÿíèé â ýòîé îáëàñòè ïàðàìåòðîâ. Ýòî óñëîâèå îòñóòñòâèÿ ñâÿçàííûõ ñîñòîÿíèé ìîæíî ïåðåïèñàòü â òåðìèíàõ ïîëåé, ïðèëîæåííûõ ê ñèñòåìå    E B    > c ⋅ α , (19) ãäå ñ — ÷èñëåííûé ìíîæèòåëü ∼ 1, à α ≡ e2/h−c — ïîñòîÿííàÿ òîíêîé ñòðóêòóðû. Â ñëó÷àå, êîãäà \|E/B\| ≤ c ⋅ α, óðàâíåíèå (18) èìååò äâà ðåøåíèÿ: r1 è r2 (r1 < r0 < r2). Íåòðóä- íî ïîêàçàòü, ÷òî r1 îòâå÷àåò ìàêñèìóìó E~, à r2 — ìèíèìóìó. Õàðàêòåðèñòèêè ñâÿçàííûõ ñîñòîÿíèé ëåãêî âû÷èñëÿþòñÿ â ñëó÷àå ñëàáûõ ýëåêòðè÷åñ- êèõ ïîëåé, êîãäà âûïîëíÿåòñÿ óñëîâèå    E B    << c ⋅ α . (20) Ñâÿçàííûå ñîñòîÿíèÿ ïðîñòðàíñòâåííî ðàçäåëåííûõ ýëåêòðîíîâ Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåpàòóp, 2001, ò. 27, ¹ 12 1379 Ñ ïîìîùüþ (18) íàõîäèì E~ êàê ôóíêöèþ òîëü- êî ïàðàìåòðà r2 . E0 = E~ (r2) = v0    F(r2) − 2r2 ∂F ∂r2    . (21) Ïîñêîëüêó ïðè âûïîëíåíèè (20) âûïîëíÿåòñÿ óñëîâèå r2 >> 1, ìîæíî, èñïîëüçóÿ àñèìïòîòè÷åñ- êîå âûðàæåíèå äëÿ ôóíêöèè I0(r), ðåøèòü óðàâíå- íèå (18) â ÿâíîì âèäå îòíîñèòåëüíî r2 . Ïðèâåäåì ðåçóëüòàò ýòîãî âû÷èñëåíèÿ. Ìèíèìóì ýíåðãèè E~ äîñòèãàåòñÿ ïðè r2 ≈ v0 4 √π \|e1\| , (22) ñîîòâåòñòâóþùàÿ ýíåðãèÿ ðàâíà E0 = √ 2v0\|e1\| π1/4 << v0 . (23) Â òîì æå ïðèáëèæåíèè íàõîäèì ìàêñèìóì ýíåðãèè E1 , îòâå÷àþùèé r1 : E1 ≡ E~ (r1) ≅ v0 . Òà- êèì îáðàçîì, â ñëàáûõ ýëåêòðè÷åñêèõ ïîëÿõ îòíî- øåíèå ýíåðãèè ìåòàñòàáèëüíûõ ñâÿçàííûõ ñîñòîÿ- íèé E0 ê âûñîòå áàðüåðà E1 ñîñòàâëÿåò E0 E1 ≅ \|e1\| v0 << 1 . Èç (22) ëåãêî ïîëó÷èòü âûðàæåíèå äëÿ ñðåä- íåãî êâàäðàòà ðàññòîÿíèÿ ìåæäó ÷àñòèöàìè â ïàðå 〈R2〉 〈R2〉 = 〈z~\|x2 + y2\|z~〉 =2l0 2   \|z\|2 + 1 2    ≅ ≅ 4l0 2r2 = v0l0 2 \|e1\| √π = e \|E\| . (24) Ëþáîïûòíî, ÷òî åñëè ïî àíàëîãèè ñ ìàãíèòíîé äëèíîé l0 = √ch−/e\|B\| ââåñòè ýëåêòðè÷åñêóþ äëèíó lE = √ch−/e\|E\| , òî 〈R2〉 ìîæíî çàïèñàòü â âèäå: 〈R2〉 = αlE 2 , (25) ãäå α = e2/h−c — ïîñòîÿííàÿ òîíêîé ñòðóêòóðû. Îòìåòèì òàêæå, ÷òî çíà÷åíèå èìïóëüñà P0 , îòâå÷àþùåãî ìèíèìóìó E(P), ïðè âûïîëíåíèè óñ- ëîâèÿ (20) äàåòñÿ âûðàæåíèåì P0 = eB c 〈R2〉1/2 . (26) Â çàêëþ÷åíèå ñòàòüè îáñóäèì äâà âîïðîñà, ñóùå- ñòâåííûõ äëÿ âñåãî âûøåèçëîæåííîãî. Ïåðâûé êàñàåòñÿ âîçìîæíîñòè ýêñïåðèìåíòàëüíîé ðåàëè- çàöèè íåîáû÷íîé êîíôèãóðàöèè ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî ïîëåé, íåîáõîäèìîé äëÿ íàáëþäåíèÿ ïðîÿâëåíèé ÌÑÑ. Ïîñêîëüêó ðåàëèçàöèÿ òðåáóå- ìîé êîíôèãóðàöèè ñëàáûõ ýëåêòðè÷åñêèõ ïîëåé â ñëîÿõ íå ïðåäñòàâëÿåòñÿ îñîáåííî ñëîæíîé çà- äà÷åé, òî âîïðîñ, â îñíîâíîì, ñâîäèòñÿ ê ñîçäà- íèþ àíòèïàðàëëåëüíîé êîíôèãóðàöèè ìàãíèòíûõ ïîëåé, ïåðïåíäèêóëÿðíûõ ñëîÿì. Çäåñü â êà÷å- ñòâå ïðåöåäåíòà óìåñòíî ñîñëàòüñÿ íà ýêñïåðè- ìåíòàëüíóþ ðàáîòó [9], â êîòîðîé èçó÷àëèñü òðàíñïîðòíûå ñâîéñòâà 2D ýëåêòðîííîãî ãàçà â ïåðèîäè÷åñêîì ìàãíèòíîì ïîëå. Ïåðèîäè÷åñêîå ìàãíèòíîå ïîëå ñ Bmax ∼ 1 Òë â ýòîé ðàáîòå ñîçäà- âàëîñü ïóòåì íàïûëåíèÿ íàìàãíè÷åííûõ ïîëîñîê èç ìàãíèòîòâåðäîãî ìàòåðèàëà (äèñïðîçèÿ) íà ïî- âåðõíîñòü ïðîâîäÿùåãî ñëîÿ. Íàì ïðåäñòàâëÿ- åòñÿ, ÷òî ïîäîáíûé ìåòîä ñîçäàíèÿ ìàãíèòíûõ ïîëåé íóæíîé âåëè÷èíû è îðèåíòàöèè ÿâëÿåòñÿ ïåðñïåêòèâíûì è äëÿ äâóõñëîéíîé ñèñòåìû. Îä- íàêî îêîí÷àòåëüíûé îòâåò íà ýòîò âîïðîñ ïîêà îñòàåòñÿ îòêðûòûì. È, íàêîíåö, ïîñëåäíèé âîïðîñ: êàê ñîçäàâàòü ñîñòîÿíèÿ ïàðû ñ çàäàííûì èìïóëüñîì P0 , îòâå- ÷àþùèì ìèíèìóìó ε0(P)? Âîçìîæíûé îòâåò íà ýòîò âîïðîñ ñîñòîèò â ñëåäóþùåì. Åñëè íåîáõîäè- ìàÿ êîíôèãóðàöèÿ ïîëåé ñîçäàíà â îãðàíè÷åííîé îáëàñòè, òî â ýòîé îáëàñòè êàê ðàç è áóäóò íàêàï- ëèâàòüñÿ ïàðû ñ òðåáóåìûìè çíà÷åíèÿìè èìïóëü- ñà P0 . Äåéñòâèòåëüíî, ïàðû, ó êîòîðûõ P îòëè- ÷àþòñÿ îò P0 , èìåþò íåíóëåâóþ ñêîðîñòü è, ñëåäîâàòåëüíî, çà ìèêðîñêîïè÷åñêèå âðåìåíà ïî- êèíóò èíòåðåñóþùóþ íàñ îáëàñòü. Òàêèì îáðà- çîì, îïèñàííàÿ êîíôèãóðàöèÿ ïîëåé, ïîìèìî ïðî- ÷åãî, èãðàåò ðîëü ñâîåîáðàçíîãî ñåëåêòîðà ïàð íîñèòåëåé ïî èõ èìïóëüñàì. 1. C. C. Tsuei and J. R. Kirtley, Rev. Mod. Phys. 72, 969 (2000). 2. Â. Ë. Ãèíçáóðã, ÓÔÍ 170, 619 (2000). 3. W. Kohn and J. M. Luttinger, Phys. Rev. Lett. 15, 524 (1995). 4. H. Capellmann, Ïèñüìà â ÆÝÒÔ 62, 726 (1992). 5. Ý. À. Ïàøèöêèé, Â. È. Ïåíòåãîâ, Ïèñüìà â ÆÝÒÔ 72, 628 (2000). 6. Â. È. Áåëÿâñêèé, Â. Â. Êîïàåâ, Þ. Â. Êîïàåâ, Ïèñüìà â ÆÝÒÔ 72, 734 (2000). 7. Å. Ä. Âîë, Ñ. È. Øåâ÷åíêî, ÔÍÒ 28, 787 (2000). 8. Ë. Ï. Ãîðüêîâ, È. Å. Äçÿëîøèíñêèé, ÆÝÒÔ 53, 717 (1968). 9. P. D. Ye, D. Weiss, R. R. Garhardts, M. Seeger, K. von Klitzing, K. Ebert, and H. Nickel Phys. Rev. Lett. 74, 3013 (1995). Å. Ä. Âîë, Ñ. È. Øåâ÷åíêî 1380 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåpàòóp, 2001, ò. 27, ¹ 12 The bound states of spatially separated electrons in crossed electric and magnetic fields E. D. Vol and S. I. Shevchenko A new binding mechanism for two carriers with equal charges in a two-layer system, placed in cros- sed electric E and magnetic B fields of a special form is proposed. A field configuration in which electric and magnetic fields are uniform in every layer and have equal values and opposite direction in neighboring layers is considered. Such a field geometry gives rise to an additional integral of mo- tion — the momentum of pair P. For the case where the masses of carriers in two layers are strongly different a method of calculating the pair state char- acteristics without any assumption that the Coulomb interaction is small is proposed. It turns out that the dependence of pair energy upon its momentum E(P) is determined by the ratio of fields \|E/B\|, applied to the system. When \|E/B\| > Λcr ∝ e2/h−c, the pair en- ergy is a monotone function of \|P\| and there are no bound states of carriers in the system. But if Λ ≤ Λcr the dependence E(P) is nonmonotonic. It has a local minimum and a local maximum, suggesting the oc- currence of bound pair states of the same sign. The physical mechanism responsible for the bound states is studied, and their main properties are estimated. The possibilities for realizing such states in concrete physical systems and for observing them in experi- ments are considered. Ñâÿçàííûå ñîñòîÿíèÿ ïðîñòðàíñòâåííî ðàçäåëåííûõ ýëåêòðîíîâ Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåpàòóp, 2001, ò. 27, ¹ 12 1381
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-129146
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	0132-6414
language	Russian
last_indexed	2025-11-25T01:27:10Z
publishDate	2001
publisher	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
record_format	dspace
spelling	Вол, Е.Д. Шевченко, С.И. 2018-01-16T16:14:29Z 2018-01-16T16:14:29Z 2001 Связанные состояния пространственно разделенных электронов в скрещенных электрическом и магнитном полях / Е.Д. Вол, С.И. Шевченко // Физика низких температур. — 2001. — Т. 27, № 12. — С. 1376-1381. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 71.10.Li https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/129146 Предложен новый механизм связывания двух носителей одного знака в двухслойной системе, помещенной в скрещенные электрическое Е и магнитное В поля специального вида. Рассмотрена конфигурация полей, для которой электрические и магнитные поля в слоях равны по величине и противоположны по направлению. Такая геометрия полей приводит к тому, что в задаче возникает дополнительный интеграл движения - импульс пары P. Для случая, когда массы носителей в слоях заметно отличаются, предложен метод расчета состояний пары, не использующий предположения о малости кулоновского взаимодействия между носителями.. В работе изучается физический механизм, приводящий к появлению связанных состояний в скрещенных полях, и вычислены их основные характеристики. Обсуждаются способы реализации таких состояний в конкретных системах и их возможные экспериментальные проявления. A new mechanism is proposed for the binding of two carriers of the same sign in a two-layer system in crossed electric E and magnetic B fields of a special form. A field configuration for which the electric and magnetic fields in the layers are equal in magnitude and opposite in direction is considered. In this geometry of the fields an additional integral of the motion arises: the pair momentum P. For the case when the masses of the carriers in the layers are considerably different, a method is proposed for calculation the states of a pair without making use of the assumption that the Coulomb interaction between carriers is small. A local maximum and local minimum appear on this function, indicating the appearance of bound states of two carriers of the same sign. The physical mechanism leading to the appearance of bound states in crossed fields is investigated, and their main characteristics are calculated. Ways of realizing these bound states in concrete systems and their possible experimental manifestations are discussed. ru Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Физика низких температур Низкоразмерные и неупорядоченные системы Связанные состояния пространственно разделенных электронов в скрещенных электрическом и магнитном полях Bound states of spatially separated electrons in crossed electric and magnetic fields Article published earlier
spellingShingle	Связанные состояния пространственно разделенных электронов в скрещенных электрическом и магнитном полях Вол, Е.Д. Шевченко, С.И. Низкоразмерные и неупорядоченные системы
title	Связанные состояния пространственно разделенных электронов в скрещенных электрическом и магнитном полях
title_alt	Bound states of spatially separated electrons in crossed electric and magnetic fields
title_full	Связанные состояния пространственно разделенных электронов в скрещенных электрическом и магнитном полях
title_fullStr	Связанные состояния пространственно разделенных электронов в скрещенных электрическом и магнитном полях
title_full_unstemmed	Связанные состояния пространственно разделенных электронов в скрещенных электрическом и магнитном полях
title_short	Связанные состояния пространственно разделенных электронов в скрещенных электрическом и магнитном полях
title_sort	связанные состояния пространственно разделенных электронов в скрещенных электрическом и магнитном полях
topic	Низкоразмерные и неупорядоченные системы
topic_facet	Низкоразмерные и неупорядоченные системы
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/129146
work_keys_str_mv	AT voled svâzannyesostoâniâprostranstvennorazdelennyhélektronovvskreŝennyhélektričeskomimagnitnompolâh AT ševčenkosi svâzannyesostoâniâprostranstvennorazdelennyhélektronovvskreŝennyhélektričeskomimagnitnompolâh AT voled boundstatesofspatiallyseparatedelectronsincrossedelectricandmagneticfields AT ševčenkosi boundstatesofspatiallyseparatedelectronsincrossedelectricandmagneticfields

Связанные состояния пространственно разделенных электронов в скрещенных электрическом и магнитном полях

Institution

Similar Items