Surface electromagnetic modes in layered conductors in a magnetic field
A transfer-matrix approach is developed for studies of the collective electromagnetic modes in a semi-infinite layered conductor subjected to a quantizing external magnetic field perpendicular to the layers. The dispersion relations for the surface and bulk modes are derived. It is shown that the su...
Saved in:
| Published in: | Физика низких температур |
|---|---|
| Date: | 2000 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2000
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/129164 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Surface electromagnetic modes in layered conductors in a magnetic field / V.M. Gvozdikov // Физика низких температур. — 2000. — Т. 26, № 8. — С. 776-786. — Бібліогр.: 29 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-129164 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Gvozdikov, V.M. 2018-01-16T17:11:14Z 2018-01-16T17:11:14Z 2000 Surface electromagnetic modes in layered conductors in a magnetic field / V.M. Gvozdikov // Физика низких температур. — 2000. — Т. 26, № 8. — С. 776-786. — Бібліогр.: 29 назв. — англ. 0132-6414 PACS: 73.20.Dx, 73.20.Mf https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/129164 A transfer-matrix approach is developed for studies of the collective electromagnetic modes in a semi-infinite layered conductor subjected to a quantizing external magnetic field perpendicular to the layers. The dispersion relations for the surface and bulk modes are derived. It is shown that the surface mode has a gap in the long-wavelength limit and exists only if the absolute value of the in-plane wave vector q exceeds the threshold value q*=−1/(a ln|Δ|). Depending on the sign of the parameter Δ=(ε−ε₀)/(ε₀+ε), the frequency of the surface mode ωs(q,Δ) goes either above (for Δ>0) or below (for Δ<0) the bulk-mode frequency ω(q,k)=ω(q,k+2π/a) for any value of k. At nonzero magnetic field H the bulk mode has a singular point q₀(H) at which the bulk band twists in such a way that its top and bottom bounds swap. Small variations of q near this point change dramatically the shape of the dispersion function ω(q,k) in the variable k. The surface mode has no dispersion across the layers, since its amplitude decays exponentially into the bulk of the sample. Both bulk and surface modes have in the region qa≫1 a similar asymptotic behavior ω∝q¹/², but ωs(q,Δ) lies above or below ω(q,k), respectively, for Δ>0 and Δ<0 (a is the interlayer separation; ε0 and ε stand for the dielectric constants of the media outside the sample and between the layers; q and k are the components of the wave vector in the plane and perpendicular to the layers, respectively). en Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Физика низких температур Электpонные свойства металлов и сплавов Surface electromagnetic modes in layered conductors in a magnetic field Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Surface electromagnetic modes in layered conductors in a magnetic field |
| spellingShingle |
Surface electromagnetic modes in layered conductors in a magnetic field Gvozdikov, V.M. Электpонные свойства металлов и сплавов |
| title_short |
Surface electromagnetic modes in layered conductors in a magnetic field |
| title_full |
Surface electromagnetic modes in layered conductors in a magnetic field |
| title_fullStr |
Surface electromagnetic modes in layered conductors in a magnetic field |
| title_full_unstemmed |
Surface electromagnetic modes in layered conductors in a magnetic field |
| title_sort |
surface electromagnetic modes in layered conductors in a magnetic field |
| author |
Gvozdikov, V.M. |
| author_facet |
Gvozdikov, V.M. |
| topic |
Электpонные свойства металлов и сплавов |
| topic_facet |
Электpонные свойства металлов и сплавов |
| publishDate |
2000 |
| language |
English |
| container_title |
Физика низких температур |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| format |
Article |
| description |
A transfer-matrix approach is developed for studies of the collective electromagnetic modes in a semi-infinite layered conductor subjected to a quantizing external magnetic field perpendicular to the layers. The dispersion relations for the surface and bulk modes are derived. It is shown that the surface mode has a gap in the long-wavelength limit and exists only if the absolute value of the in-plane wave vector q exceeds the threshold value q*=−1/(a ln|Δ|). Depending on the sign of the parameter Δ=(ε−ε₀)/(ε₀+ε), the frequency of the surface mode ωs(q,Δ) goes either above (for Δ>0) or below (for Δ<0) the bulk-mode frequency ω(q,k)=ω(q,k+2π/a) for any value of k. At nonzero magnetic field H the bulk mode has a singular point q₀(H) at which the bulk band twists in such a way that its top and bottom bounds swap. Small variations of q near this point change dramatically the shape of the dispersion function ω(q,k) in the variable k. The surface mode has no dispersion across the layers, since its amplitude decays exponentially into the bulk of the sample. Both bulk and surface modes have in the region qa≫1 a similar asymptotic behavior ω∝q¹/², but ωs(q,Δ) lies above or below ω(q,k), respectively, for Δ>0 and Δ<0 (a is the interlayer separation; ε0 and ε stand for the dielectric constants of the media outside the sample and between the layers; q and k are the components of the wave vector in the plane and perpendicular to the layers, respectively).
|
| issn |
0132-6414 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/129164 |
| citation_txt |
Surface electromagnetic modes in layered conductors in a magnetic field / V.M. Gvozdikov // Физика низких температур. — 2000. — Т. 26, № 8. — С. 776-786. — Бібліогр.: 29 назв. — англ. |
| work_keys_str_mv |
AT gvozdikovvm surfaceelectromagneticmodesinlayeredconductorsinamagneticfield |
| first_indexed |
2025-11-25T20:35:31Z |
| last_indexed |
2025-11-25T20:35:31Z |
| _version_ |
1850526401900314624 |
| fulltext |
��� �������
�� ��������
����������������������� "!"!�!#��$"%� "&#�' )(+*#�,�-%/.�.0&�1�."*"& 2 3 4 5 6 78 4 3 9 : ; < = > ? @ A A B A @ C = 4 D ? E F A C 7@ D 4 6 A G 7 F B ? H A = A 6 @ 4 F 6 < @ C 4 = G 7 F ? D ? E F A C 7 @ > 7 A B 6 2 3 4 5 6 7 8 4 3 9 : ; < = > ? @ A A B A @ C = 4 D ? E F A C 7 @ D 4 6 A G 7 F B? H A = A 6 @ 4 F 6 < @ C 4 = G 7 F ? D ? E F A C 7@ > 7A B6
IKJ�LNM,OQP+RSRUTVR
PXW�L,Y[Z\O^]U_`RaW'bVPcZ\YQdeR
fcbg_ST�OihaReL�R
dSPjY[_+dkJlPXW,YmL,f
bn_oOpZqOe]U_`RaW�b�PrM�bgRUTsd
t
u-vwu�xay{z#|"}�~���z�y
���g�N�N�������������n���0���N�����V�������/�/�V���/�� ��������¢¡��N���/���£���¤���N�� ��¥��¦§��¨��)�V©,ª¬«/��¬®�¯�°�°��¬�����N�V�����¥��¡��¥�s�N�±���
²�³g´�³�µ ¶¥³g·¹¸�´gºs»�¼�³g½�¾V¿�À�¾gÁ�Á/Á�À�½s³�¶�µ Âs³g·ÄÃ�Å�½V´gƹ¾/À�ÇNÈ�È/È
ÉwºV½�Å�Ê�Âg˱³�½V̱Í�Å/ºs½�µ�Î�Å�Ï�Ï�½V»/Å/´nÆÐµ�Â�·�³�¶�³�Ñ�»�ÏN³�·Ð˱»/½�ÂVº�Ò�·�µ�³�ÂÄ»�Ë)ºVÆN³j´�»�ѱÑ�³n´�º�µ�¶N³¹³�ѱ³�´nº�½V»/Í�Å¥Ó/Ê�³�ºgµ�´jÍ�»/·�³nÂÔµ�Ê�Å
Â�³nÍ�µ�Ìsµ�Ê�Ësµ�Ê�µ�º�³�ѱÅnÕ,³n½�³n·+´�»�ÊN·�Ò�´nº�»/½�ÂVÒ�¼�Ö�³�´nº�³n·+º�»¹Å�×�Ò�Å�Ê�ºgµ�Ø�µ�Ê�Ój³�Î�ºV³�½VÊ�Å/Ñ�Í�Å/Ó/Ê�³nº�µ�´Ùˤµ�³�Ñ�·+Ï�³n½�Ï�³nÊ�·�µ�´�Ò�Ñ�Å�½�º�»¹ºVÆ�³
Ñ�Å�Õ�³�½VÂ�Ú�Û'Æ�³�·�µ�ÂVÏ�³�½VÂgµ�»�ÊÔ½V³�Ñ£Å�ºgµ�»¥Ê�Â{˱»�½�ºVÆ�³�ÂVÒ�½�˱Å�´�³�Å�Ê�·�¼�Ò�Ñ�Ü�Í�»/·�³nÂ{Å�½V³�·�³n½�µ�¶�³�·�Ú�Ýsº-µ�Â�ÂVÆ�»/Þ-ÊÔºVÆ�Å/º�ºVÆN³�ÂVÒ�½�˱Å�´�³
Í�»/·�³�Æ�Å�Â{Å¢ÓNÅ�Ïßµ�ʹºVÆ�³àÑ�»�ÊNÓ�̱Þ{Å�¶�³/Ñ�³nÊ�ÓNº¤ÆßÑsµ�Í�µ�º-Å�Ê�·¹³�Î�µ�Â�ºVÂ-»NÊ�Ñ�ÕÙµ±Ë�ºsÆ�³�Å¥¼NÂV»,Ñ�Ò�ºs³)¶�Å/Ñ�Ò�³�»NË�º�Æ�³)µ�Ê�̱Ï�Ñ�Å�Ê�³�Þ-Å/¶�³
¶N³n´�ºV»/½ © ³nÎ�´�³n³�·�ÂкVÆ�³[º�Æ�½V³�ÂVÆ�»NÑ�·á¶NÅ/ѱÒ�³ãâ ∗ = −
¾Vä
(
�à屿)ç
∆
ç
)
Újè�³nÏ�³�Ê�·�µ�Ê�Óé»/ÊáºsÆ�³[Â�µ�Ó/Êá»NË`ºVÆ�³[Ï�Å�½VÅ�Í�³�ºs³�½
∆ = (ε − ε ê )ä (ε ê + ε)
À�ºVÆ�³¹Ë±½�³n×�Ò�³�Ê�´�Õl»NË#ºVÆN³�ÂVÒ�½�˱Å�´�³ÄÍ#»N·�³
ω ë ( ©�À ∆)
Ó¥»N³nÂ�³�µ�º¤Æ�³�½)Å�¼�»/¶�³ßìg˱»�½
∆ í+î�ï »/½�¼�³�ѱ»¥Þì�˱»�½
∆ ð+î¥ï º�Æ�³�¼�Ò�ѱÜ�Ì�Í#»N·�³ß˱½V³�×�Ò�³nÊ�´gÕ ω(
©�À��
) = ω(
©�À�� + Ç πä � ) ˱»/½)Å�Ê�Õa¶�ŧÑ�Ò�³�»NË���Ú"É"º�Ê�»/Ê�Øg³�½g»jÍ�Å�Ó�ÊN³�º�µ�´Ësµ�³�Ñ�·¹ñòºVÆ�³)¼�Ò�Ñ�ÜjÍ�»/·�³)Æ�Å/Â-ÅÄÂgµ�ÊNÓ�Ò�Ñ�Å�½�Ï�»Nµ�ÊNº © ê (ñ )
Å/º-Þ{Æ�µ�´�Æjº�Æ�³)¼�Ò�Ñ�Üß¼�Å/Ê�·ßºVÞ�µ�ÂVº�Â�µ�ʹÂVÒ�´�ÆjÅ)Þ-Å�Õ¹º�Æ�Å/º�µ�ºVÂ
ºs»�ÏÄÅ/Ê�·�¼�»/º�ºV»/Í[¼�»/Ò�Ê�·�Â�ÂVÞ-Å�Ï�Ú'óôÍ�Å/Ñ�Ñ�¶�Å/½�µ�Å�º�µ�»NÊ�Â�»�Ë�©¢Ê�³�Å�½�ºVÆ�µ�Â�Ï�»Nµ�Ê�º�´�Æ�Å�Ê�Ó�³�·�½�Å�Í�Å�ºgµ�´�Å/ѱÑ�Õ�º�Æ�³#Â�Æ�Å�Ï�³�»NË�ºVÆ�³
·,µ�ÂVÏN³�½VÂ�µ�»/ʹ˱Ò�Ê�´�ºgµ�»¥Ê
ω(
© À �
)
µ�ÊÔºVÆ�³�¶�Å�½�µ�Å�¼�Ñ�³ � Ú�Û�Æ�³�ÂVÒ�½g˱Å�´�³�Í�»/·�³�ÆNÅ/Â�Ê�»)·�µ�ÂVÏ�³�½VÂ�µ�»/Ê�Å�´�½g»¥Â�Â�º�Æ�³�Ñ�Å�Õ�³�½VÂ�À�Âgµ�ÊN´�³
µ�ºVÂ"Å�Í�Ï�ѱµ�ºVÒ�·�³{·�³n´�Å�Õ�Â�³�Î�Ï�»�ÊN³�Ê�º�µ�ÅNѱÑ�ÕÔµ�Ê�º�»�ºVÆ�³{¼�Ò�Ñ�Ü¢»NË�ºsÆ�³�ÂVÅ�Í�Ï�Ñ�³NÚ�õ�»/ºVÆÄ¼�Ò�Ñ�Ü¢Å�Ê�·)ÂVÒ�½g˱Å/´�³-Í�»¥·�³�Â"Æ�Å�¶N³�µ�ÊĺVÆ�³
½�³nÓ,µ�»/Ê ©���ö�ö ¾ÐÅ[Âgµ�Í�µ�Ñ�Å�½ÐÅ�¤Õ,Í�Ï�º¤»Nº�µ�´e¼�³�Æ�Å�¶�µ�»�½ ω ∝ ÷ôø�ù/ú À�¼�Ò�º ωë ( © À ∆)
Ñsµ�³nÂ�Å�¼�»¥¶N³[»/½�¼�³�Ñ�»�Þ ω(
© À �
)
À
½�³nÂ�Ï�³n´�ºgµ�¶�³/Ñ�Õ�À)˱»/½ ∆
ö È�Å�Ê�· ∆ û ÈQì � µ�ÂߺVÆN³Ðµ�Ê�ºs³�½�Ñ�ÅnÕ,³n½+Â�³nÏ�Å�½�Å�ºgµ�»�Ê'ü ε ê Å�Ê�· ε
Â�ºVÅ�Ê�·ã˱»/½jº�Æ�³a·�µ�³§Ñ�³n´�ºV½�µ�´
´�»/Ê�ÂVºVÅ�Ê�º¤Â�»�Ë-ºsÆ�³¢Í�³�·,µ�Å�»/Ò�ºVÂ�µ�·�³ÄºVÆN³�ÂVÅ�Í#Ï�Ñ�³¢Å�Ê�·+¼�³�ºVÞ{³n³�Ê+ºsÆ�³�Ñ�Å�ÕN³�½�Â�ü © Å�Ê�· � Å/½�³¢º�Æ�³Ä´�»/Í#Ï�»/Ê�³�Ê�ºsÂ�»NË-ºVÆ�³
Þ-Å�¶�³�¶N³n´�ºV»/½�µ�Ê�º�Æ�³�Ï�ѱÅ�Ê�³�Å/Ê�·¹ÏN³�½VÏ�³�Ê�·�µ�´�Ò�Ñ�Å�½{ºV»)ºVÆ�³àÑ�ÅnÕ,³n½�Â�À�½V³�ÂVÏ�³�´nº�µ�¶N³�Ñ�Õ ï Ú
ý�É-þ0ó�ÿ�����Ú ÇNÈ¬Ú è#Î�À�����Ú Ç�È�Ú�ÃßË
�����
��
��
�����������
�
�����������
�! #"���$&%' )(+*,����-�.�/#0�*1.�2435/#6768�9(&(:�;�;*<�=0
>@?�A�BDC@>FEG��/��H*�$,�JI)I���$
�9�D�K0�*
�90L�,�M")�N�&*1.����K���H )(O/P*
QP )R:���KR
2P��0��
�K )0�/#6S�F6K�!�;*,$
�0TI�/F�VU!WYX[ZG\5]^�K0_/�0`�;a�*
�9$�0�/#6
-�.�/�0L*,�cb!�=0#Id2e/;I�0��;*,�K�f(&�K�#6��hg������9�
�i�
*1.����c�9�P�L/;"��f�1��0j�!�
k �;�90l�;a�*
�90��L���[*
m����(&(:��$&��0�*n*
%joj�9�n �(p/#$&*,�=(&�K�9�K/j676K%m(&/ k R
$,�M�9/;*
�9�'�&��25�M�! �0���.��;*,�K0�Iq/�0��r2e�;*,/#6:6M�K�s�
.�o���$@6M/;*
*,�K�;�9�
UFt�uv]#wH )$xI�/�0��c�[�; �0���.L�!*
j$
�Ywy/�0��z���JIL��R:{ � 6�/;%��9$x�9�|�&.�Ro���$&�; �0���.L�!*
)$��;gz}~.�2e�9$x �.��q�&*
.����M�9�9w���0�o�/�$
*,�c�;.�6�/�$;w
��/;"�� k �;�90q�L�!"� �*1���'*1 �*,�L��o�$x k 6J��2� �(��; �6:6K�!�;*,�K"��
o�6�/��12N/�/#0����F6K�;�!*�$1 �25/@I�0��!*��K�zQP/�"�������0�W X Z�\�/�0��
6M/Y%)��$&�����! �0��j.��!*
�$1�s/��|QP�F6:6�/����=0`tLu���0�/����cI��
25/@I�0j�!*��K�P(&�K�F6��hg�\p��0���$,/#6:6K%�w�/n*���$x�!�P���=(&(:�9$
��0�*yoL��%��1�M�9/#6
�9/#�&���f�1�L F.�6M� k �m���K�
*,�=0#I�.��K�������z��0+*,���K�fo�$
k 6J��2D�H*,���
�9/#�&�[ �(P�#6M/����
�K�9/#6Nt�uGwH*,���[��/��
�D j(e-�.�/�0j*1.�2�tLu~wG/�0��
*,�L�z�9/#�&�� )(+6�/;%��9$
�����; �0��L.��!*
�$1�Ygf��0V*,���s(&�K$,�x*���/��&�
�! �0��
*,�M*1.���0�*m��6M/ k �D )(�*�����tLuV/�$
��/����&.�2n����*1 k ���1
*,���K�9��*���/;*s �0��^��/F0T0L��I�6K�!�;*s*,�j�^�F6K�;�!*�$1 �0T��0��9$xI�%
-�.�/�0L*,�cb!/;*��K �0hgf���L���F6K�!�;*,$
�25/@I�0j�!*��K��QN/;"���oL$1 �o�/@I�/�R
*,�K �0���0+�&.��9�St�uz���N���!*
�9$�2N�K0������; )2No�6K�!*
�F6K% k %���/;a�R
QP�F6:6
�����9-�.�/;*,�M )0��p/�0��D*����N/Fo�o�$
�o�$���/;*1� k ).�0���/�$
%��! �0�R
���K*��c j0L��g��P.�/�0�*
.�2�t�u[��/;"��n�12N/#676��&��o�/�$
/�*,�c �0 k �;*1QP�;��0
�! �0��L.��;*,��0#I�6M/;%���$,�9w�/�0���*,�L���#6J�;�;*,$& �0������
o���$1���c �0
/;��$1 ����H*,�L�56�/�%���$1� �J0¡*,�����H��/��
�5�K�p��.L�P*1 i*����n*1.�0�0L�F6��K0�I
k �;*1QP�;��0�0��9�JIL� k �$1�=0#I¢6�/;%��9$��9g�£�%�6M/Y%��9$x�9�8�; )0���.��!*
)$��
QP�r����/#6:6S.�0��L�9$
�1*�/�0��T/q�x*,/����� �(�W X �! �0���.��;*,�K0�I
o�6�/F0����P�x�9o�/#$1/;*
�9� k %8���K�#6K�!�;*,$
�K�D6M/;%���$��pQN���K���mo�$&�;"���0�*
�#6J�;�!*�$
)0��¢(&$
�2¤�� �o�o���0jI k �;*1QP�;��0^*����s0����cI�� k )$��K0�I
o�6�/F0����Yg�u�/Y%��9$x�9�D�; )0���.��;*1 �$
�p/�$&�N$&��/�6��¥b@�9�D��0D0�/Y*1.�$x�5��0
*,�L�5(: �$,2� �(�6M/;%���$1�����9$x%��&*�/#6M� �&.����[/��~���c�9��/#6J�; #I��90��=�����
�(�*,$�/�0��
�K��0�*¦2e�;*,/#6���wn �$:I�/�0��M�<�x.�oL�9$x�! �0��L.��;*1 )$��9we/�0��
���§I���R { � �;.�o�$
/�*
�9�9g¨�����¢���cI��s/�0����& �*,$x �o�%� �(D��6�Rf/�0��£G��R k /��
�9�����cI���R:{ � �!.�o�$
/�*1���'C&W�E@w� �$:I�/F0��M�©��/#6K*,�� )(
(
���+�Ht�ª
) Ç�« C&¬�E9wO/�0��SZ��s(&/�2N�:6M�c���DC:�EP2N/������N*,����2¡w
6������m���M�9��/j6J�; �I���0��=���9�N �(P*�$1/�0��1�K*��K )0S2e�!*�/#6M�DC&®�E@w�I� F ��
6�/;%��9$x�9�¯�! �0��j.��!*
�$1�H��0N*,�L�°�x�90��&�n(: j$
2P.�6M/;*
�9��/ k �")�Lg��:*
���|�!"�������0�*Yw¡*���/;*�6M/Y%)��$&�����! �0��j.��;*1 �$,�|��/�0±/#6��
k �
(&/ k $1�K��/;*1���z/F$x*,��(&�M�9�K/�6:6K%<�K0|*,����(: )$�2T �(i���cI���6J%z/�0����
�R
*,$
�o��K�ft�uHg�²n6:6�*,�L���&�52N/;*1��$���/#6M� /�$&�NQn�F6:6v�j�9�
��$1� k ��� k %
*,�L�^2n ����#6¦ �(+�; j0L��.��;*,�=0#I±o�6�/�0������92 k �����L�9����0�/
���¥�#6K�!�;*,$��K�^2N/;*,$1�Ma�gm�������s2n ����#6¢��/��soL$1 #"����q*1 k �
.��
��(:.�6���0D�&*1.����K���H )(O����(&(:��$&��0L*G*
%joj�9�H �(�o�6�/F�12N/iC&³�´O>!B�E
/�0��8�F6K�!�;*,$x �25/@I�0L�!*��¥�8C@>)>�´�W#B�E QP/�"����P��0d6M/Y%)��$&���8�; j0LR
�L.��!*
)$��;w��x.�oL�9$x�! �0��L.��;*1 )$�� /F0��8�&.�oL��$�6�/;*1*,�M�!���Yg�²�-�.�/��1�
*1Qe )R:����2¨�90��1�K �0�/#6i0�/�*
.�$&�+ )(¯*,�L���! �0��L.��;*,�K"��K*
%���0�6�/�R
%��9$
���8�! �0��L.��;*1 �$,� k $���0#I��5�x �2n�µ��o��;�9�=(&�¥�D(:�9/;*
.�$x�9�e��0�*
��/#6J�;.�6�/;*,�M )0��� �(�*����n�; �6:6J�;�!*��K"��n�F6K�!�;*,$
�25/@I�0j�!*��K�P2P ������
¶ ·�¸�¹p¸�ºL»,¼�½
¾F¿ À�¼;»9Á�Â;Ã�Ã�Ã
��0T*,�j�92¡wm���1oL�!���K/�6:6J%T�J0 *,���roL$1���&��0L�!�� �(z�;a�*
�9$�0�/#6
25/@I�0j�!*��K�[(&�K�F6��vg�t# �2P�[0L�!Q�*1%�o����N �(n�! �6:6J�;�;*,�K"��D�F6K�;�9R
*,$
)2N/@I�0��;*,�K���;a��9�c*,/Y*,�c �0��[��/Y"�� k �!��0so�$
�����K�;*1���z*����; )R
$1�;*,�M�9/#6:6J%8��0�/foL.�$&�#6K%¦W X ZH\V��0��L�cI���25/@I�0L�!*��¥�D(&�c�F6����
.�0��L��$i*,�L�8�! �0����M*,�K �0��¯ j(N*�����-�.�/�0j*1.�2`/F0��<�! �0�"���0�R
*,�K �0�/#6~35/#6:6��9(&(:�;�;*,�;g�²~2e j0)Im*,����2'/F$&�i�
.�$�(&/;�!�io� �6�/�$,�KR
*1 �0���C�W�>�w¥WFW�E@wv2N/@I�0��;*1 �o�6�/��,2e/f ��x�9�:6:6�/;*,�K �0��iC
W�¬�E@wv/�0��
-�.�/�0L*1.�2TQ5/;"����[C&W#hw�W�®�E9gy�����m"�/#$1�K�;*1%S )(NQP/Y")��� k �9R
�9/#2n� $��c������$p��0¦6M/;%���$&���D�; �0���.L�!*
j$
�Yg��7*n���p��0j )QN0D*,��/;*
/°-L.�/�0L*,�cb!��0)I¯2N/@I�0��;*,�K�p(&�M�F6��i/�o�o�6M�K���io���$1oL�90L���c�;.�6�/�$�*1
6M/Y%)��$1�D2P/#�����fo� ��1��� k 6J�8*,����o�$x joL/@I�/;*,�K �0S �(P*����8���#6M�KR
�! �0��~/;��$
)����*����N6�/;%��9$��H��0 k F*��i*,�L�n�! �0�"���0�*��c j0L/�6�C9>F>!´
>��E~/�0��[-L.�/�0L*1.�2 C�>�hw¥W)³#´�W#A�E 35/#6:6MR=��(&(:�!�;*°$x��I��K2e�9�Yg� ��/�6D6�/;%)��$
�9� �9$
%��&*�/�6��m/�0����
.�oj�9$@6�/;*1*,�M�!���[�; )0L*,/��=0
����(&(:��$&��0L*P*1%�o����P �(n����(:�!�;*,�eQP�K*,���K0�*����[6�/�%���$1�N/��PQn�#676
/F�f�K2No���$,(:�;�;*,�K �0����J0<*,�L�9��$��&*�/;�9���K0�IzQP���M�9�S2N/;%�I��K"��
$,�=�&�8*1 z0��;Q`�; �6:6J�;�;*,�K"��8�F6K�!�;*,$
�25/@I�0j�!*��K�¦2e )�L���f�
.����
/F�;w�(: �$O�!a�/�25o�6J�Lw�*,���P2N/@I�0��;*1 ��K25o�.�$1�M*1%iQ5/;"����nC�>�¬�E� j$
"�/�$��¥ �.���6K ��9/#6n2P ������DC&?�w:>!B�w:>!³�E@gy�����8��0�(&��0��M*1�[��$&%��x*,/#6
���N%��!*f/�0� �*����9$i�=���9/j6M�cb!/;*��K �0� �(n*����D*,�j�! �$&�;*,�M�9/#6p*�$&��/;*,R
2P��0�*� �(N*,�L�¦o�$
k 6K�92µw°�1��0��;��/�0�%��
/F2Po�6K�¦��0<�!a�o���$,�KR
2P��0�*��p��/��p/��&.�$�(&/;�;�5Q5�L�K�9�8�K�n��0� #Q50D*
k � /����
*,$&.L�9R
*1.�$1/#6 ���9(:�;�;*�� *���/;* I���0���$�/;*1��� �&.�$,(&/;�;� 2e )�L�9�
���;�9$x�9/#�1��0)I �K0L*1 �*,�L� k .�6��' )(d*,�L���1/�2No�6J�Lgmt#.�$
(&/;�!�
o�6�/��12N/D2n ����9�e��/;"�� k �!��0��&*
.����M�9�l�!a�*1��0����K"��#6J%��K08*,���
2P ����#6G �(°/��
�92N�KR7��0�(&�K0��M*1�D6�/;%��9$x�9�8�#6K�!�;*,$
)0lI�/#�iC���w¥A�E9g
t�.�$�(&/;�!�D�#6J�;�!*�$& �2N/@IL0L�;*,�c�DQ5/;"����5��/;"��[/#6M�x k �;�90+�����1R
�9$�� k ���[��0¦6M/;%���$1���[�x.�o���$&�; �0��L.��!*
)$��PC@>!®�E@g
�����io�.�$1o� ��&�N �(H*,���=�po�/#o��9$ ���~*
µ�
*1.���%D*,�j� �x.�$
(&/;�!�
�F6K�!�;*,$
�25/@I�0j�!*��K��Q5/;"L�9�[�=0�6�/;%)��$
�9� �! �0��j.��!*
�$1�8��0s/
o���$1o���0����K�;.�6M/#$5-j.�/F0�*��Kb!�K0jI¢25/@I�0L�!*��¥�[(&�K�#6��hgG���j� k /��,�c�
�9-L.�/;*,�M )0��µ�j�9�
��$1� k �=0�Iz*,�L�8�F6K�!�;*,$��K��(&�K�#6M�|�; )2No� �0��90L*,�
j0<*,����6�/�%���$1�Yw �
α(
� ) ≡ � α( � )
wHQP�9$x�m�L�9$
�K"��9�z�=0� �.�$
o�$x�!"��c �.��So�. k 6M�K��/;*,�M j0 C�>��E�/�0��V�9/#0 k ��Q5$��¥*
*1��0r/��
(: �6:6K FQ5�¨U!�&�;�5²po�oj�90����Kam(: �$p�L�!*�/��:6���]#�
��
( � ) =
π � ω� Ç ∑�
′
� ©
ω
( � w � ′)
C
σ
�
�
( � ′) + σ
� � � ( � ′)
E@w
� � ( � ) = −
π ��� ω
Ç
ω
×
× ∑�
′
� ©
ω
�
( � w � ′) � σ��� ��� ( � ′) + σ�
�
( � ′) � ε− � ( � )
U�>F]
U
� �=�f/��L���&��$
�!*
�m�; F �$1����0�/;*
�m �(i/8�; �0���.L�!*���0#I�o�6�/�0��/�6K )0jIµ*,�L�
/;a����;]Yg
�����e\°$
�!��0h�¥��(:.�0L�!*��K )0�� � ©
ω
α ( � w � ′) ≡
� ©
ω
α (
�� w
�′ )
�=0
Zv-hghU�>Y]n��/;*,���
(:%D*,���i(: �6:6J �Q5�K0jI[�9-�.�/;*,�K �0��Y�
∂
Ç
∂
Ç − � ω
Ç
(
)
� ©
ω
(
w�� ′) = δ(
−
�
′)
w U!W�]
∂
Ç
∂
Ç + � ( � w ω w
) ∂
∂
− ω
Ç
(
)
� ©
ω
�
(
w
′) = δ(
−
′) w
U�¬�]
Q5����$
�
!
(� w ω "#
) =
�
� ω(
)
Ç
ε−
¾
(
) ∂ε(
)
∂
g U��]
3N�9$x�
ε(
�
)
�J� *����i���M�F6K�!�;*,$
�K�N�! �0��
*,/�0L*p �(H*����f2P/�*
*1��$
k �;*1QP�;��0�*,�L�86M/;%���$��;w
σαβ ≡ σαβ( � w ω "%$ )
�=�P*����D*1QP �R
���J2e��0��
�K )0�/#65����I��LR7(&$
��-�.���0��;%z�; )0���.��;*,�c"��M*1%z*
�90��
�$[��0
/�0��!a�*1��$10�/#6�2P/9I�0��!*��K�5(&�c�#6M� $'& � �
*,/�0����~(: �$H*,���eQ¨/Y"��"��;�!*
)$Yw�/�0�� � ω(
) �K�p�L�9(&��0j�9� k %µ*����e�9-�.�/;*,�M )0
� ω
Ç
(
) = � Ç − ω
Ç
� Ç ε(
�
)
g U!®�]
(��*),+%-/.5
j�0-2143F ��l�5+%-/6�387����/- � ��3F�@�M
j 97:H j0L�,�K�L�9$D/+$1�@I�.�6�/�$[�&��25�=R7�K0�(&��0��K*
�S6M/;%���$1���|�9$x%j�
*�/#6
��0|Q5���¥�����; )0���.��;*,��0jI�o�6�/�0����� F�;�!.�o�%�oj j�
�K*,�M )0��µ/;*[/
���K�&�;$&��*&�5oj�!$1�c )���c�i�:�!*~ F(Ho� )�K0#*,�
� = �,; U � =
B�w�>Fw�W�g:g7gK]
/�6K �0#ID*����
/�a���� )(~*����f��/j6M(&�
o�/��;�
/< B�g,=��i/��,�x.�2e�*,��/;*�*����s���K�#6K�!�;*,$
�K���; )0��&*�/�0�*���/�$
�s����(&(:��$&��0�*S�J0�*,�j�
��/#6M(&�
o�/;�;�9�9�
ε È /;*
?> Bz/#0�� ε
k �;*1QP�;�90�*����z6�/;%��9$��9g
�����[(:.�0L�;*,�K �0
ε(
) �9/�0 k �µQN$1�K*
*1��0¢/�0�/#6K%)*��K��/#676K%�Q5�M*,�*,�L�5�L�F6�o� �(�*����i3N�9/;"������K�L�5�
*1��o[(:.�0��;*,�K �0
ε(
) = εθ(
) + ε È θ(−
) g U!³�]
�&*°(: �6:6J #Q5� *,����08(&$& �2qZ�-�g�U�®�]n*���/�*n-�.�/�0L*,�K*
% � ω
Ç
(
)*,/��L���~*1Qn D����(&(:��$&��0L*~"�/#6J.L�9� ��0[��/j6M(H��o�/;�!���Y�
� ω
Ç
(
) =
� ω
Ç w
κω
@ "
� < B8w
?> B8w
U���]
Q5����$
� � ω
Ç
= � Ç − εω
ÇBA � Ç /#0�� κω
Ç
= Ç − ε È ω ÇBA � Ç g���L�^\°$x�!��0��¥�z(:.�0L�;*,�K �0 � ©
ω
(
w
′) ��/F0 k ��(: �.�0��Q5�K*��D*,�j� ���#6�oD )(H*���� �L0� #Q50�I��90L��$1/#6��!a�o�$&�����1�K �0
� ©
ω
(
w
′) =
>
C
(χ
w
ϕ)
×
× D θ(
−
′) χ(
) ϕ(
′) + θ(
′ −
) χ(
′) ϕ(
) E w U!A�]
Q5����$
�
χ(
�
)
/#0��
ϕ(
�
)
/�$
�D*1Qe ¦��0L����o���0�����0L* �x �6K.�*��K )0��
�( *,���D���K(&(:��$1��0�*���/#6G �o���$1/Y*1 )$e��08*,�L�[6K�9(:*�R7�L/�0������K���� )(
Z�-hg�U!W�]Yw�/�0��FC
(χ
w
ϕ) = ϕχ′ − χϕ′
�K�n*����/=�$
)0��1���K/F0
�L�!*
�9$
25��0L/�0�*Yg
:~�� # j�
��0#I
χ(
) =
�#a�o
(− � ω
) w ϕ(
) =
�F ��!�
( � ω
) +
+ (κω
A � ω)
���J0��
( � ω
) (: �$
/< B�w�Q°�i��/Y")�
G H I H G
J ¿ ½1¿ ÀLKNMj¿ ½1À�¿ À5OQPSR�T�USRWVXKZY\[SV7Á
Â!Ã�Ã;ÃFÁ�»9¸1Â^])ÁZM�¼`_ aWaSa
� ©
ω
(
w
′) = −
>
W � ω
� − ©
ω
ç �
−
�
′
�
+ δω
� − ©
ω
ç �
+
�
′
ç
w
" � ′ < B¦w
U!?�]
Q5����$&�
δω = ( � ω − κω)
A
( � ω + κω)
g U�>@B�]
�����l\¨$x�!��0��¥�P(:.�0L�;*,�K �0 � ©
ω
�
(
w
′) ≡
� �
(
w
′) ��08 �.�$
2P ����#6v�
/;*,����(&�c���~*,�L�5(: �6:6J #Q5��0#I[��-�.�/;*��K )0v�
∂
Ç
∂
Ç − � ω
Ç
(
)
� �
(
� "
′) + ∆ω δ(
) ∂
∂
� �
(
w
′) = δ(
−
�
′)
g
U�>)>F]
�����i-�.�/�0L*,�K*
%
∆ω
�=�p����(&��0���� k %f*,�L�5$
�#6M/;*��K )0
∆ω = �
�
�__ω
Ç
ε − ε î
ε È + ε
w U�>@W�]
Q5����$&� *���� (: �676K FQN��0#I 0L F*�/;*,�K �0�� /F$x� /��� �o�*1���v�
�__ω = � Ç − (ω
Ç����/Ç
)ε
_ w¡/�0L�
ε
_
=
¾
⁄Ç (ε È + ε)
gµ�������
�6K.�R
*,�K �0+ �(iZ�-hgpU�>#>Y]D���¯*,$1�M"j�=/#676K%S�!a�o�$&�����&���z��0+*1��$�2P�i �(
*,�L�D\°$
�!��0h�¥�P(:.�0��;*,�K �0 �
(
9"�
′) *,��/;*P�1/Y*,�K��(&�K�9� *����i"���$&%�,/�2e�P��-�.�/;*,�K �0 k .L*~Q5�K*,�
∆ω =
B��
�
(
��w
′) =
�
(
w
′) −
∆ω>
+ ∆ω
�
′(
B�w�B
)
�
(
� " B ) � ′(
B�w
′) w
U�>�¬�]
Q5����$&� QP� ��/Y")� .��
�9� *,�L� 0� #*,/Y*,�c �0
�
′(
"
′) =
6���2
� → î ∂
�
( � w
′)A ∂� g
��/�����0)I¦�K0�*
µ/��;�; F.�0L*p*���/�* �
(
%"9
′) ≡
�
÷ ω
(
��w
′) (: j$
��w
′ < B�wiQP�� k *,/���0�(&$1 �2¤Z�-��9gµU!?L]z/�0��'U�>�¬�]z/�0
�!a�/;�!*n(: �$12e.�6M/i(: �$�*,�L�f\°$
�;�90����n(:.�0��;*,�M j0 � ©
ω
�
(
w
′) �=0
*,�L�5o� ����¥*��K"��5��/#6�(G��o�/;�;���
� ©
ω
�
(
w
′) = −
>
W � ω
� − ÷
ω
ç �
−
�
′
ç
+ ∆
ω
� − ©
ω
ç
+
�
′
ç
w
%" � ′ < Bdg U�>��]
=��5��/;"�� ��0j*,$
)�L.��;�9�D*����i0� �*,/;*,�M )0
∆
�
ω = δω +
∆ω(
>
− δω
Ç
)
� + δω ∆ω
g U�>@®�]
t�. k �
*,�K*
.�*,�=0#I�Z�-��9g5U!?�]�/�0���U�>,�]��K0�*
sZ�-vgPU�>9]#w°Qn�
��/;"��
� α( � ) = ∑
β
À �
′=
È
∞
σ
αβ(
� − ÷
ω
� � � − � ′ ç + ∆
ω
α � − © ω
� ç �
+
�
′
�
) � β( � ′)
w
U�>!³�]
Q5����$
�
σ
αβ = −
W
π � ω
� ω
� @ σαβ( �`" ω " $ ) � αβ
w U�>���]
/�0�� � αβ
���8/z25/;*�$1�Ka�Q5�K*��s*,�L���; �25oj )0L�90�*�� � ¾�¾ =
= � ¾VÇ =
>�w � Ç�¾ = � Ç/Ç = −
� @ ω
Ç �
ω
Ç
ε
g ���L��-j.�/F0�*��K*1%
∆
�
ω
α *�/����9��*1QP �"�/�6K.��9�9� ∆
�
ω
= δω
/�0��
∆
�
ω
�
= ∆
ω
g
���4) +%-N���L3# 07��B-Y��� . 3F�1�;��� 3�������
83)�8+
�h m�
�6K"��DZ�-��Yg�U�>�³�]5�M*5�K�n�! �0�"L�90��M�90L*n*1 m��0j*,$
)�L.��;�
0L�!Q^-�.�/#0�*,�M*,�K���
�
α( � ) = ∑
β
σ
αβ
∑� ′ ≤
�
� − ©
ω
�
(
�
−
�
′) � β( � ′) +
+ ∆
ω
α ∑�
′=
È
� − ©
ω
� ( � +
�
′) � β( � ′)
U�>!A�]
/�0��
�
α( � ) = ∑
β
σ
αβ ( ∑�
′
ö"�
� − ©
ω � (
�
−
�
′) � β( � ′))
g U�>!?�]
�����D�
.�2� )(��
α( � )
/�0����
α( � )
�J�e�;a�/;�;*�6K%�*,���D�#6J�;�;*,$1�M�
(&�K�#6M�l/;*p*,�j� � *,�¦6M/Y%)��$;�
� α( � ) =
�
α( � ) + � α( � )
g U!W�B�]
�5����0#IqZ�-��YgfU�>�A�]�R&U!W#B�]#wN j0j�z�9/#0��9/#�1�:6K%� k *�/���0�*,�j�
$
�!�;.�$
$1��0��;� $x�F6�/�*��c j0L�
�
α( � + ) =
� − ©
ω
� �
α( � ) +
+ ∑
β
σ
αβ
C!�
β( � +
>
) +
�
β( � + ) Eew U!W�>9]
�
α( � + ) =
� ÷
ω
� �
α( � ) −
− ∑
β
σ
αβ
C �
β( � +
>
) +
�
β( � + ) Eng U!W�W�]
�������&�N��-�.�/;*,�M j0L�p2N/;% k � $x�!��/��
*p��0D*,�L�52N/;*,$��cam(: �$12¡�
�
α( � +
>
)�
α( � +
>
)
= ∑
β
{
αβ
�
β( � )�
β( � )
w U!W#¬�]
Q5����$
�f*����f*�$,/�0��1(:��$P2N/;*,$��Ka#"
αβ
��/�� k �;��0��K0�*�$& ���.��!���
k %D*,�L�5�L�9(&�K0��K*,�c �0
aWa�_ J ¿ ½1¿ À K M�¿ ½1À�¿ ÀBO PSRWT USRWV KBY\[SV:Á1Â!Ã�Ã;Ã#Á:»9¸1Â^]�ÁBM�¼ _
"
αβ =
(δαβ + σ
αβ) � −
©
ω
�
−σ
�
αβ
� − ©
ω �
σ
αβ
� ©
ω
�
(δαβ − σ
αβ)
� ©
ω
�
g U!WF�]
���L�P*�$,/�0��1(:��$p2N/;*,$��cam��/;*,�=�1(&�K���~*����5$
�#6M/;*��K )0
�
��� " αβ =
{
αβ
¾�¾ {
αβ
Ç¥Ç
−
{
αβ
¾VÇ "
αβ
Ǭ¾
= δαβ
g U!W)®�]
²p�H�! �25o�/#$&����*1 i*,�j�°��/F�x�n j(O/n �0��9R=�; j2No� �0���0�*~o�6�/��12N/
j�x�9��676�/;*,�K �0��+��0'6�/;%��9$
���^�&*�$1.L�!*
.�$
�9�9w Q5���c�9�VQP�9$x���L���1R
�!.��1�
������0�o�/�oL��$1��C�A�w¥?�E°��08*
�9$�2N�n �( *,����*,$�/�0���(:�9$e25/�R
*,$��Ka� j(����K2e�90��1�M )0 � ×
W�wp*,�L��25/;*�$1�Ka "
αβ
I��K"���0 k %
Zv-hgNU!W��]���/F�l/¢���cI�����$m�L��2P��0����K �0�/#6��K*1%�U��
×
�] k �9R
�9/Y.��&�[ �(e*,���l*1QP �R=�! �25o� �0���0L*f0�/;*1.�$&�[ �(P*����D�#6J�;�;*,$
)R
25/@I�0j�!*��K�PQ5/;"����p�=0D*,���i�&%��
*1��2�.�0�����$p�
*1.���%hg
��.L*1*,�=0#I � =
BN��0¡Zv-��9g�U�>!A�]~/�0��DU�>!?�]#w�QP�°/#$1$��c"��°/;*
*,�L�5�
.�$�(&/;�!�P�; �0����K*,�c �0
�
α(
B
) = ∆
ω
α �
α(
) + ∑
β
σ
αβ(
>
+ ∆
ω
α)
C �
β(
B
) + � β(
B
)
Eeg
U!W)³�]
£��9(: �$&�n*
.�$�0���0#If*
i*,���P�&.�$1(&/;�;��R72e ����n�9/#6K�!.�6M/Y*,�c �0��~�c*y���
��0��x*,$
.��;*,�K"���*
</�����$
���1�[(&�K$��&*D*,�L���,�=2Po�6K��$f��/��
�m �(�/�0
��0�(&�K0��K*1�¯6M/;%���$1�����! �0��L.��;*1 �$�gh��0�*,�����H��/��1�n �0��P��/�0[(&�K0��
*,�L�¨�x �6J.�*��K )0¯ �(�*,���P2N/;*,$
�Kaf��-�.�/;*,�K �0DU!W#¬�]y�=0i*,�j�¨(: �$�2
�
α( � ) = � α
� �±���'� w � α( � ) =
X
α
� ������� g U!W ��]
²p(:*1��$5�x. k �x*,�K*
.�*,�M )0� �( *,�L�9�x�µ$
�F6�/;*,�M )0��P��0L*1 �Z�-hg�U!W#¬�]�w
QP� �L/;"��
��� (δαβ
−
{
αβ
� �±���
) =
B¦g U!W)A�]
���L�f�&%�2 k L6��P�!*P����$
� �
*�/�0����n(: �$ *,�L� �L�;*1��$12N��0�/F0j*° �(
*,�L�^U
�
×
�]�2e/�*,$
�Ka�w[QP����6J��� ���S*�����U � ×
W�]�.�0��¥*
25/;*�$,�Ma�g
��/�����0)I¢��0�*1 �/;�;�! �.�0L*P*,�j�µ�; )0����K*��K )0¦I��K"��90 k %SZ�-vg
U!W)®�]Yw� �0��e�9/#0[$&�;Q5$1�M*1��Z�-hg�U�W�A�]°�=0D*,���i(: )$�2
�
��� (δαβ
�; )��� ; −
W ��$p{
αβ) =
B U!W)?�]
Q5���c����w�/�(:*
�9$¨*,���f�
. k �
*��¥*
.�*��c j0l �(~*����i*,$�/�0��1(:��$,R:2P/Y*,$1�Ma
�! �2No� )0L�90j*,�Yw�%��c�#6M���~*���� �L����o��9$
���K )0[$
�#6M/;*��K )0
�
�
� C δαβ + σ
αβ
�
(� w�� " ω)
E
=
Bdw U�¬jB�]
Q5����$&�N*,�j� �x*,$
.��;*1.�$�/#6�(: �$12'(&/;�;*1 )$ ���HI��K"L�90 k %
�
( �Q" ��w ω) =
�1��0L�
( � ω ; )
�! ����
( � ω ; ) −
�! ��
(
� ; )
g U�¬�>F]
�P��(&(:��$&��0�* *1%�o����~ �(H�F6K�;�!*�$& �2P/;I�0��;*,�M�5Q5/;"����n�J0l��0�(&�KR
0��K*
�S6M/;%L�9$x�9���; )0���.��!*
)$��D��/;"�� k �!��0s�&*
.����M�9�� �0�*,���
k /��
���� )(DZ�-hg°U�¬�BL]D.�0��j�9$�*,�j�m*����8�! �0��L�K*,�K �0��¯ �(N*,���
�! �0�"���0�*��K �0�/#6y/�0���-j.�/�0�*
.�2�35/#6:6���(&(:�!�;*,�Yw���08o�/�$x*,�K�;.�R
6M/#$;w�*,�L�[2P/;I�0��;*1 ���2PoL.�$
�K*1%�Q5/;"L�9��C@>�¬�EP/�0���*����[���#6M�KR
�; j0L�`/�0����L�F6��c�! �0���´�o�6�/F�
2P �0��_C;>��E@g����L���&.�$�(&/;�;�
k $
��/����n*,�j�i*,$1/#0��@6M/;*��K )0�/#6G�K0�"�/#$1��/�0L�!�N �(nZ�-�g�U�>�³�]P��.L�
*1 |*,�L��*1��$12_�; �0�*,/#�K0���0)I
∆
ω
α gP£��!��/;.��
�� �(i*���/;*Yw°*,�j�
�
.�$1(&/Y�!�S2n ����¢��/��80� ��L���1oL�9$
���¥ �0s/Y�9$x j�
�D*,�L�z6�/;%��9$��9w
/�0��m�c*,�n(&�K�#6��[�; )2No� �0���0�*��p��/�25o[�=0�*
f*,�L� k .�6��D �(H*,�j�
6�/;%��9$x�9�+�; �0���.L�!*
j$9g =��[/����&.�2n�[*,�L���i��/�2No���0)I¢*1 k �
�;a�o� �0���0�*���/#6fQ5�K*���/s���!��$
�92¨�90L*
γ
/�0��VQ¨��676µ(&�=0����K*
k �#6J �QDw
� β( � +
>
) =
� −γ
� � β( � ) = ����� =
� −γ
�N� � β(
)
g U�¬�W�]
�����K���9-L.�/;*,�M )0[2e�9/�0��~*���/�*
�
α( � ) =
�
α(
B
)
� −γ
�N� w��
α( � ) =
�
α(
B
)
� −γ
�N� g�U�¬�¬�]
���L�¨/ k F"L�¨$
�#6M/;*��K )0��H��/;"��n*����P"��9$
%f��/�2e�°�;a�oL )0L�90LR
*,�=/#6G(: j$
2q/F� *,�L )�
�f��0+Z�-hg�U!W8��]Ywv�x [*,�L/�*nQP�i��/�0m(&��0��
*,�L�°���K��o��9$��
�K )0�$1�#6�/;*,�K �0f(: �$�*����P�&.�$1(&/;�;�P2n ����P�J2N2e�9���=R
/;*1�#6K%V(&$
�2¤Z�-vgfU�¬�B�] k %�*������1. k �
*,�K*
.�*,�K �0��
→ � γ g�����K��%��c�F6����
���;*
(
� � −
¾
δαβ − σ
�
αβ) =
Bdw U�¬��]
Q5����$
�^*,�j�r(: �$12 (&/;�;*1 �$ � �
( � w γ
w
ω) =
�
( �*" � γ w ω)
���
I��K"���0 k %
� �
( � w γ
w
ω) =
�1�=0��
( � ω ; )
�; )���
( � ω ; ) −
�� ��;�
(γ ; )
g U�¬�®�]
�h k *�/���0 /�0 ��-�.�/;*��K )0 (: �$�*,�L� (:.�0��;*,�K �0
γ = γ( � ω
w
ω)
QP�mo�$& ��!�;���¢/���(: �6:6J �Q5�9gpª���$1�
*YwGQP$,�M*,�K0�I
*,�L�p�; �0����¥*��K �0 � α( � +
>
) =
� −γ
� � α( � )
QP�K*��i*����n���#6Mo¯ )(
*,�L��*�$1/#0���(:�9$z2N/;*,$��Ka�/#0��q*�����0�o�.�*1*��J0jI � =
B�wµQe�
/�$�$1�K"L�5/;*p*����5��-�.�/Y*,�c �0
∑
β
C
(
{
αβ
¾�¾
+
{
αβ
Ç�¾
)
�
β(
B
) + (
{
αβ
Ç/Ç
+
{
αβ
� @ )
�
β(
B
)
E
=
= (
�
α(
) +
�
α(
B
))
� −γ
� g U�¬�³�]
}~�!Q'.����K0�I8*,����0�Z�-hg�U!W#�]5(: �$ *,�L�5*�$,/�0L�,(:��$1R:2N/;*,$��Ka
�; j2eo� �0���0�*,�Yw�Qn�P k *�/���0D(&$
)2'Z�-vg�U�¬�³�]n/5$x�F6�/�*��¥ �0D(: �$
*,�L�5$�/;*,�M �
α
A �
α
/;*~*����N�1.�$,(&/;�;�L�
�
α(
B
)
�
α(
B
)
= Γ( � w ω " γ) =
� ©
ω
�
−
� −γ
�
� −γ
�
−
� −÷
ω
� g U�¬���]
:G �2 k ��0��K0jIµ*����K�~��-�.�/Y*,�c �0�Q5�K*,��*����5�x.�$
(&/;�!�e�! �0����c*,�K �0
I��K"���0 k %�Z�-hgiU�W�³�]#w°QP�S/F$
$,�c"��S/�*m/So�/���$D �(l6M�=0��9/#$
��-�.�/;*��K )0��p(: �$�*,�L�5-�.�/�0�*��¥*��K��� �
(
B
)
/�0�� � � ( B ) w�QP���K�����/;")�i/i0� �0�b���$& D�
�6K.�*��¥ �0[�=(
���;*PC��
α δαβ − σ
αβ
E
=
B¦w U�¬�A�]
Q5����$
�
G H I H G
J ¿ ½1¿ ÀLKNMj¿ ½1À�¿ À5OQPSR�T�USRWVXKZY\[SV7Á
Â!Ã�Ã;ÃFÁ�»9¸1Â^])ÁZM�¼`_ aWa��
�
α( " ω
w
γ) =
>
>
+ ∆
ω
α
−
>
>
+ Γ
− σ
�
αα
g U�¬j?�]
Z�-j.�/;*��K )0�� U�¬F�]n/�0��8U�¬jA�]p(: �$
2^/P�#6K )�
�9�D�
%��&*
�92� �(
�9-L.�/;*,�M )0��[(: �$D*,�L�¢�x.�$
(&/;�!�S2P ����Lg¨�������8�&%��
*1��2 ��/�0hw
�� #QP�!"L�9$9w k �N$1�;��/��1*p�=0�*1 D/i�,�K2No�6K�9$ o�/���$� )(H��-�.�/;*��K �0��Yg
�x0L���;�9��w��; �25o�/�$��K0jI¦Z�-��9g�U�¬�A�]P/�0��8U�¬��]�w�QP�i�
�!�N*,��/;*
�
α =
� −
¾ g������K���! �0����K*��¥ �0 I��K"��9��/F0 ��-�.�/;*,�M j0 (: j$
γ = γ( � ω
w
ω)
�
(
>
+ ∆
ω
α)
� γ � = ∆
ω
α � ©
ω� +
� − ©
ω
� g U�jB�]
� �1�=0#I *����=���9-j.�/�*��¥ �0hw�QP�p��/�0N�;a��#6J.����
γ
(&$& �2�*,�L�°(: �$�2
(&/��;*1 )$ � C � w γ = γ( ω " ω)
w
ω � ≡
�__
( � w ω)
��0SZ�-�gGU�¬�®�]�w
Q5���c���8%��c�F6����n*,���D������o���$1���K �0�$1�#6�/;*,�K �0�(: )$n*����f�x.�$
(&/;�!�
2P ����
ω� = ω� ( � )
���;*
(δαβ − σ
αβ( � w ω)
�__
( � w ω)) =
Bdw U��>F]
Q5����$&�
�__
(� " ω) =
>
+ ∆
ω
α
� ∆
ω
α
∆
ω
α � ÷ ω
�
+
� −©
ω
�
������� ( ω ; )
g U�jW�]
���L�i/�25o�6��K*
.������~ �(H*������p�
.�$�(&/;�;� 2e )�L�i���!��$
�9/��x�5�;a�o� )R
0���0�*,�=/#676K%^��0�*1 �*,��� k .�6��� �([*����s6�/;%��9$x�9�V�! �0���.L�!*
j$
� α( � ) =
� −γ
��� � α(
B
)
QP�K*,�S/[���;��$1��2e�90�*
γ = γ( � w ω � ( � ))I��c"��90 k %
γα( � ) =
>
;
6�0
∆
ω
α � ©
ω
�
+
� − ©
ω
�
>
+ ∆
ω
α
w U�)¬�]
Q5����$&�
ω = ω� ( � )
g
£��9�=0�Iµ/e�! L676K�;�!*��K"��P�!aL�9�K*�/;*,�K �0� j(v*,���5(&�K0��K*1�N6�/;%��9$
���
�! �0��L.��;*1 �$;w�*,�L�p�1.�$,(&/;�;�°2¨ j�j�°/#6��1 N���;�9$x�9/��
�����;a�o� �0���0�R
*,��/#6:6J%���0�*1 S*����S6J��(:*µ�L/�6�(i�1o�/;�!�
?> B�QN�K*,�z/��L�;�9$x�9R2P��0�*
κω
Ç < B�gr��������2e��/�0��_*���/;* *,�����; �0����M*,�c �0
� Ç − (ω
ÇBA � Ç )ε î < B����� �.�6��z�� �6M��w�/��¯QP�F6:6°/#�N*,�L�m��0�R�9-L.�/#6��K*1% � Ç − (ω
Ç A � Ç )ε < B�w�Q5���M�9�S��/�� k �!��0+*,/;���K*�6K%/F�1�
.�2e���¢�=0�*����l�! #.�$��&�[ �(P/j676~*,�L�m/ k �"��m���=�1�;.��
�,�M )0vg
���L��$&��(: j$x��w�*,�����
�±*
QP �; j0L�1*�$1/���0L*,��*1 #I��;*,�L�9$�Q5�K*��
Zv-��YgPU�h>F],´vU,�¬�]8�! �25oL$,�K�
�¢/+�; �2Po�6K�;*1�¢�x�!*l j(���-�.�/�R
*,�K �0����L���&��$,� k ��0#Ii*,�L�p�
.�$�(&/;�!� �F6K�!�;*,$x �2P/;I�0��;*,�K�n2P ����p�=0
/S6�/;%��9$x�9�|�; )0���.��;*1 �$D��0z/F0<�!a�*1��$10�/#6¨2N/@I�0��;*,�M�¦(&�K�#6��
Q5�K*,�L��0�*����D F.�$N/�o�oL$& �/;�9�vgG�:*5���eQn j$x*,�L%m �(n0� �*1��*,��/;*
*,�L�9�x�<�L����o��9$
���K )0�$1�#6�/;*,�K �0��[/#$&�S�1*��:6:6 $1/Y*,����$¡Ij��0L�9$
/#61w
�,�=0��!�S*����zW X �; )0���.��;*,�c"��M*1%s*1��0��
)$8*���/�*8/Fo�o���/�$��m�=0
*,�L�92 �K�[/��D%��;*[/�0s/�$ k �¥*�$�/�$1%�-�.�/�0L*,�K*
%�gn�10z*�����0L�!a�*
�1�;�;*,�K �0DQP�PQ5�=6:6��; )0��1�=���9$ / �¨$
.��j�9Rx6M�=��� 2¨ j�j�F6�(: )$�*,���
�! �0��L.��;*,�K"��K*
%z �(N*,�L��W X ZO\fwn6J��/�"���0)I�2P �$
�m�; �25o�6K�;a
2P ����#6M�� �(�*����P�; �0��L.��!*��K"��K*1%[(: �$p(:.�$
*,�j�9$ �1*
.����¥���Yg
���*),+%- 7��L� � 3)�8- .i
��9-
ª� �$f(:.�$&*�����$i��/#6J�;.h6M/;*��K )0��f/���o��;�9�=(&�K�m(: �$12_(: )$�*,�j�
��0�R:o�6M/�0��+�! �0��L.��;*,�K"��K*
%�*
�90L�1 �$[���[$
��-�.���$x�9�vgP3P��$1��Qe�
�; j0L�,�K�L�9$|*,�j�V�
��2No�6J���&*���/��&�� )(S/�*
QP )R:���K2e�90��1�M )0�/#6
�#6J�;�!*�$
)0lI�/��P�K0�/fo���$�o���0����M�!.�6�/�$P2P/9I�0��!*��K�f(&�K�#6M��g����j�
�; j0L��.��;*,�M"j�M*1%D*1��0��x �$p��0D*����=�~��/��1�i��/#� k �;�90l��/#6J�;.�6�/�*1���
�#6M�
�;Q¨�L��$&�sU!�
�;��C&W)?LE�(: )$�*�����$
�;"j�M�!Qf]+/F0��^�L/���*,�j�
(: �676K FQN��0#I[�! �25oj j0j�90L*,�9�
σ
S
= σ�N� = σ È χ(
>
+ χ
Ç
)−
¾ w
σ
� = −σ�
= −σ È + χσ
S
[w
U���]
Q5����$
�
σ È =
�
Ç
� Ω
w
χ =
ν − � ω
Ω
w U��®�]
Ω =
$ � � � �x*,/�0�����(: )$�*,���'�;%��F6K F*�$
)0`(&$
��-�.���0��;% &
ν = τ−
¾ �K�i*,�L��u�/�0���/�.�6K�!"��#6 k $
�/�����0���0jI<�L.��[*
�*,�j�
(&��0��M*1�'6M�=(:�!*��J2e�
τ & /�0���� ���|*,����*
QP )R:���K2e�90��1�M )0�/#6
�#6J�;�!*�$
)08���90��1�M*1%hgvt#. k �&*��K*1.�*���0jI¡*����N�! �0���.��;*,�c"��K*
%µ*
�90LR
�
)$e )(NZ�-��YgGU�F�]i/�0��SU�j®�]i��0�*
m*����[�����
o���$1���c �0�$1�#6�/�R
*,�M )0��nU��>F]n/�0��lU�¬��]�w�Qn� /�$
$��K"��5/�*~�;a�o�6M�c���K*~�9-j.�/;*��K )0��
(: �$�*,�j�°���J��o���$��1�K �0f$x�F6�/;*,�K �0��v j(h*����°�x.�$
(&/;�!�Lw
ω� ( � )
wj/�0��
*,�L� k .�6M�hw
ω( � )
wy2n �������wHQ5���K���S/F$&�80� �0��;*,���#6K�9���i�&*��:6:6
��0�*�$�/;�!*�/ k 6K� /�0L/�6K%)*��K��/#676K%DQ5�K*,�j ).L*°(:.�$x*,�L�9$ /�o�o�$x �a���2N/�R
*,�M )0��;gm�����^o�$x k 6J��2� )(S*���� k .�6����F6K�;�!*�$& �2P/;I�0��;*,�M�
2e )�L�9�+QP�K*,���K0^*����s/�o�o�$& �/;���^*�/����90'����$
����/�� k �!��0
���J�
�;.����&���m�=0m���;*,/#�=6G��0 � ��(@gH>� k �*��[0�.�2P��$1�K��/#6:6J%m/�0��
/�0�/#6J%�*,�M�9/#6:6J%vg��x0ioL/�$1*��K�;.�6M/�$YwF*����n/�0�/�6K%�*,�K�p�
�6K.�*��K �0NQ¨/#�
(: �.�0��z(: �$N*����m���K��o��9$��
�K )0z$
�#6M/;*��K )0< )(N*,�j� k .h6M�S���#6M�=R
�; j0LR7o�6�/F�
2P �0z2e )�L�m��0S*����[��/F�&� ��;�<�< √εω∗(ω
�
ω� ) g
�����_���K2e�90��1�K �0�6K���1��-L.�/�0L*,�c*1%
ω∗ = ω� ; A � ��� �!a�R
*,$
��2n�#6J%s�12N/#676P �"���$[/�Q5�K�L��$1/�0jI��� )(i"�/#6J.����� �(i*,�j�
�; j0L�1*��c*1.��90�*8o�/�$
/F2n�;*1��$��D*1%�oL�K�9/#6i(: )$8�&��25�M�! �0���.��;*,�K0�I
�
.�o���$@6M/;*
*,�K�;�9�9w5 �$:I�/�0L�K�z�; j0L��.��;*1 �$
��wi��0�*1��$
�9/#6�/;*1���^���=R
����/#6K�! YI���0��������P �( *,$�/�0����K*,�c �0�2e�!*�/#6M�Yw�/F0L�����cI���R:{ � �1.�R
o���$
�! �0���.��;*1 )$��9gfª� j$d�!a�/F2Po�6J�Lw (: �$ ; −
>�B − � − >�B − � ��2
/�0��
ω � −
>!B ¾:� � ÌV¾ w ω∗
���[ �(�*,�L�� )$�����$l )(d>!B − � − >@B −
@
U
ω� ���+*,����o�6M/���2N/s(&$1��-�.���0L�!%^ �(�*�����W X �! �0��L.���R
*,�=0#I�6�/�%��9$S���;*1��$�25�K0L�9� k %
ω� Ç =
π
�
ÇLA � ; /�0�� �
���'*������
o��;���� �( 6M��I��j*!]#g��&0�*,���=�q/Fo�o�$
#a��K2N/;*,�K �0
� ω ; ≈ κω ; ≈ ��; w¡�x ^*,��/;*�wµ/;�;�; j$
���=0#I©*
'Zv-hg[U�>!BL]#w
δω ≈
B�wG/�0��|Z�-��Yg~U�>�W�]f/�0��|UF>!®�]i%��K�#6M�
∆
ω
= δω ≈
B�w
∆
ω
�
= ∆ω
A W
−� ∆
w�QN����$&�
∆ =
ε − ε È
ε + ε î
g U��³�]
a _!à J ¿ ½1¿ À K M�¿ ½1À�¿ ÀBO PSRWT USRWV KBY\[SV:Á1Â!Ã�Ã;Ã#Á:»9¸1Â^]�ÁBM�¼ _
�50��L��$N*,�L�9�x�[�! �0��L�K*,�K �0�� k )*��S(: )$�2T(&/;�!*
j$
�eI��c"���0
k %sZ�-��9gPU�¬j®�]8/�0���U��W�]�U!(: �$�*,�L� k .�6��s/�0��s�x.�$
(&/;�!�
2P ����Lw�$&����o��;�!*��K"��F6K%�] k �;�; j2e�P(&$
�9-�.L�90L�!%D��0��L�9oj�90��L��0�*�w
/F0�� *,�L� �K0L�9-j.�/�6��c*,�K��� � Ç − (ω
@ � � @ )ε È < B /�0��
� Ç − (ω
@ � � @ )ε < B+�� L6M�|/;.�*1 �2P/Y*,�c�9/j676K%hg�}y �Q±�
�;*1*���0#I
*,�L��u�/#0���/;.�6J�;"��#6 k $
)/F�j�90��K0�I
ν =
B�w5Qn�z(&��0���U!�x�!�� ��(@g�>�µ(: �$p2e )$
�5�L�!*�/��:6���]
ω(� )
Ç
≈
W �#;
Ω
Ç
W �#; +
�
(
�
)ω∗
Ç +
ω� Ç
�
(
�
)
ε
w U� ��]
Q5����$&�n*����P(&/;�!*
)$���*,/��L�9�O*1QP i����(&(:��$
�90j*y(: �$,2e�G(: �$O*,���
k .�6��[/�0��l�1.�$,(&/;�;�52e ����9�Y�
�
=
�
��0��
( ��; )�; )���
( �� ) −
�# ��
(
� ; )
U�jA�]
��0D��/��1�e j(H/ k .h6M�D2e �����w�/�0��
� � =
>
+ ∆W
∆
∆
� ©��
+ � −
©¥�
������� ( ��; )
U�j?�]
��0D��/��1�e j(H/i�
.�$1(&/Y�!�N2P ����Lg�}~ F*1�e*,��/;*~*,�L�5(&/;�!*
�$��V�=0
*,�L�f(: j$
2P.�6M/D(: )$¨*,��� k .�6���2n ����f����o���0��L�n )08*����i*1QP
o�$x ��1�;�;*,�c �0��8 )(D*����SQ5/;"��+"��!�;*1 �$Yw¨�
g§��g=w��
=
�
( w�� )
w
Q5����$&� � ���d*,���s��0�R:o�6M/�0���Q5/;"��|"��!�;*1 �$Yw QP�L�9$x�9/#� �
�����&��$�� k ���H*,���5�L����o��9$
���K )0� �(�*,�L� k .h6M��2P ����P/���$& ��
�H*,���
6M/Y%)��$1�Ygp�������
.�$1(&/Y�!��2P �������/��µ0j <���K��o��9$��
�K )0�/;�9$
��,�
*,�L��6�/;%��9$��;wp/�0��S*���/;*D�K�iQ5�L% � � =
� � ( � w ∆)
����o���0����
j0�6J%� )0 � /�0���*,�L�VoL/�$,/�2e�;*1��$
∆
���;*1��$12N��0���� k %
Z�-hg�U�j³�]Yw��& i*���/;*
ω� = ω� ( � " ∆)
]#g���0���/��1�n �(�*���� k .�6��
2e )�L��w�Zv-�g�U�8��]P�L���&��$,� k �9� /iQ5/;"��iQP���K�9�l���n/N�! �2 k �=R
0�/;*,�K �0� �(S*,�L�^���#6M�K�; )0 U!(&�K$��&*�*1��$�2f]s/F0L��o�6M/��
2P �0
U!�&�;�; j0L��*
�9$
2f]#g������D/F2Po�6M�c*
.����D �(n*,�L�µ�
.�$�(&/;�;�µ2e j�j�
ω � = ω� ( � " ∆)
I��K"���0 k %DZ�-��Yg�U�8��]p/�0��lU��?�] ���!��$
�9/��
���
��0�*
S*,��� k .�6��S )(i/+6�/;%��9$
���S�; )0���.��;*1 �$f/;�;�! �$
���K0jI<*
*,�L�i6�/;Q
� � ( ; � ) = � � (
)
+ ∆
∆
� ©��
+
� − ©��
�
g U!®�B�]
=��µ�&�;�[(&$& �2q*������e�9-j.�/;*,�K �08*���/;*P*����µ(&�M�F6������;��/;%��
��0�*
�*���� k .�6��� �(D*,�L�z�,/�2No�6K�z��0��1.L�9��/|Q¨/Y%s*,��/;*
� � ( ; � ) k �;�! �2e�9���!a�o� �0��90L*,�=/#676K%[�12N/#676�(: )$ ��;�<�< >��
� � ( ; � ) ≈
� � ( B )
>
+ ∆
∆
�
� − ©/�N� g U!®�>9]
�10'*,���=��6M�=2P�K*z*�����(&/;�;*1 �$ � � k �!�; )2e���z/s�; �0��
*,/�0�*Yg� � −
> + ∆
w~/�0��+*,�L�m���=�1oL�9$
�,�c �0S$
�F6�/;*,�K �0S )(e*,�L�m�x.�$
R
(&/;�;�5Q5/;"�� k �;�! �2n���~"���$&%[���K25o�6J�L�
ω� ( w ∆) −
Ω
Ç
+ ω� Ç
>
+ ∆W
ε
�4;
��
@ g U!®�W�]
t�.����m/i�
-�.�/�$1��R:$& � F*n���K��o���$,�
�K )08$&�#6�/�*,�c �0[��� *
%joL�K�9/#6�(: �$
(&�:6�25�9w�/��P��� �#6J��/�$Yw��1��0��;�i*,�L�N�F6K�!�;*,$
�25/@I�0j�!*��K�f(&�c�F6��8 )(
*,�L���
.�$1(&/Y�!��QN/;"������[0� �0�b@�9$
S �0�6J%s/;*D*,�L����0�*
�9$�(&/;�;�
6�/;%��9$D��0|*,�L�S6���2P�K* ��
� < >)g°�������L����o��9$
���K )0| �(i*,�j�
�
.�$1(&/Y�!�82P ����
ω� ( � " ∆)
(: �$f/�$ k �c*,$�/�$
% �#; ��� IL�M")��0 k %
�0���,ª#® Û¬ÆN³�·�µ ÂsÏ�³g½�ÂVµ »�Ê�½s³�Ñ�Ånº�µ »�ÊÔ»�Ë�ºsÆ/³�ÂsÒN½VË�Ån´g³�Í-»�·�³�ÓNµ ¶/³nÊÔ¼§Õ���×�Â�Ú�ì � � ï À�ì � Á ï Å�Ê�·Ôº±Å�Ü/³nÊÄÅ�º ω∗ = ω� � ä � =
È�Ú È�È�¾�À √ε =
¾gÈ¢Ë�»�½-·�µ�Ë�Ë�³g½s³nÊ/º
¶/Å/Ñ�Ò�³gÂ�»/Ë�ºsÆ�³�ÏNÅn½sÅ�Í-³gºs³g½s ∆ Å�Ê¥· Ωä ω� ì � � � ï ìsº¤ÆN³�·�Å�½¤ÜN³gÊ�³g·�Å�½V³gÅ�·�³gÊN»�ºs³gÂ�º±ÆN³�¼�Ò�Ñ�ÜÄÍ-»/·¥³�¼NÅnÊN·�·/³nº±³�½sÍ�µ Ê�³g·Ô¼§Õ���×/ÂnÚ�ì � � ï Å�Ê/·jì � ¿ ï À¬Å�Ê¥·© ê Í{Ån½�Ü¥Â{º±Æ�³�ÂVµ ÊNÓ�Ò�Ñ�Å�½�Ï�»/µ ÊNº�»§Ë�º±ÆN³�¼/Ò�Ñ�Ü�Í-»/·/³ ï Ú�Û¬ÆN³#ÂsÅ�Í{³#Å�º ∆ =
È�Ú Á¥ÁÄË�»�½-º±ÆN½¤³�³�·�µ�˱Ë�³g½¤³�Ê/º�¶/Å�Ñ�Ò/³nÂ�»/Ë�ºsÆ/³�Ï/Å�½sÅ�Í-³gºs³g½
Ω
ä
ω� ì ¨ � � ï Å�Ê/·�Å�º
Ω
ä
ω� =
È�Ú�¾�Ë�»�½-º±ÆN½¤³�³�·�µ�˱Ë�³g½V³gÊ�º�¶/Å�Ñ�Ò�³gÂ�»NË�º±Æ�³�ÏNÅn½�ÅnÍ-³gºs³g½
∆
ì � � � ï Ú ω� µ Â�ºsÆ�³�Ï�Ñ�ÅnÂsÍ-ÅàË�½V³g×NÒ/³nÊ/´gÕ�ü Ω
¤ºsÅ�Ê�·NÂ-Ë�»�½�ºsÆ�³�´VÕN´�Ñ�»¥º�½V»�ʹË�½¤³g×NÒ�³gÊN´VÕ�ü
∆µ�Â�·N³gºs³g½¤Í µ�Ê/³�·)¼¥Õ
��×�Ú�ì ��� ï Ú
G H I H G
J ¿ ½1¿ ÀLKNMj¿ ½1À�¿ À5OQPSR�T�USRWVXKZY\[SV7Á
Â!Ã�Ã;ÃFÁ�»9¸1Â^])ÁZM�¼`_ a _��
Zv-��YgpU����]D/F0�� U,�?�]D/F0��z�=�f���� �Q50z��0�ª��JI�ge>¦U ; ´ � ](: j$+����(&(:��$
�90�*+"�/#6J.��9�d )(8*�����oL/�$,/�2e�;*1��$1�
∆
/�0��
Ω
g
���L�|I�$1/;%r/�$
��/s��0 ª��JI�g8>sU ; ´ � ]'2P/F$
����*,�j� k .�6��
Q5/;"�� k /�0��hwGQN���c����6M�M�9� k �;*1Qe�!��0z�c*,�¯.�o�oL�9$�U
ω+( � ) =
= ω( � w�� � =
)
]'/�0�� 6J #QP��$'U
ω−( � ) = ω( � " � ; = π)
]
k #.�0��L/F$1�M�9�9g¨�����¢�x.�$�(&/;�!�S2n ����¢�j )���D�;a����
*D )0�6J%�(: j$
� < � ∗ w�QP�L�9$x�°*����n*,��$
���1�L �6��i"�/#6K.�� � ∗ �K��I��c"���0 k %i*,���$1�#6�/;*,�K �0 � ∗ ; = −
6�0��
∆
��gG�����K�i$
�#6M/;*��K )0S(: �676K FQN�i��252¨�9R
����/;*
�F6K%i(&$& �2�Z�-vg�U�F¬�]G(: �$ � ω ≈ � w)QP���M�9�i��2eo�6��c�9�O*,��/;**,�L���J0L��-�.�/�6��c*1%��
∆
� ©N�
+
� − ©N� � < >
+ ∆
���� �.�6����L �6��vg
=�����0
∆ < Bl*,�j�µ�&.�$,(&/;�;�µ2¨ j�j�iI� ��9�P/ k )"���*,��� k .�6��Q5/;"�� k /�0��vw5Q5����$
�9/��+(: )$�0L�@IL/;*��K"��
∆
*,�L��(:.�0L�;*,�c �0
ω � ( � w ∆)
�; )0L*,��0�.L�9� k �#6J #Q�*,�L� k .�6M�DQP/Y")� k /�0��hg
������$
�9(: �$1�Lw5QP���1�;�z*���/;*+*1Qn ��; �0����c*��K �0���/�$
��$x�9R
-�.��=$&����(: �$8*,���z�
.�$
(&/��;�<2¨ j�j�<o�$& �o�/@I�/Y*,�c �0h�iU!�7]d*,���
���K�#6K�!�;*,$
�K���; �0��
*,/�0L*[ �.�*,�
�����+*,�L�z6�/;%��9$
���s�; )0���.��;*1 �$;w
ε È wy�1�L F.h6M�S���K(&(:�9$�(&$& �2T*,�j�[�! �$
$1���1oj j0L����0)I<-�.�/�0�*,�M*1%
ε
k �;*1Qe�!��0D*,�L�i6�/�%���$1� & U����&] *,�L�NQ¨/Y"��5"��;�!*
j$ � ���� �.�6���!a��!�;���i*,�j�°*���$
�9�
�� L6M�¯"�/#6K.�� � ∗ g�ª���I��9g�>PU���´ G ]p������o�6�/;%*,�L������(: �$12N/;*,�K �0��S �(d*,�L���&.�$,(&/;�;��QP/Y")�������
o���$1���c �0
Q5�K*,����0���$&��/�����0#I^�;a�*
�9$
0�/#6[25/@I�0L�!*��K�s(&�¥�#6���gf�������j�9R
o���0��L�90��;�n )(
ω� ( � w ∆)
j0¯*,�L�°o�/�$1/#2n�!*
�9$
∆
�J�~�
�� #Q50f�=0
ª��JIL�YgH>iU H ´ � ]#g�²y�¨ j0j�i�9/#0m�
�;�f��0+ª��§I��;g~>fU ; ´ � ]#w�*,���
Q5���j*,�� )(D*���� k .�6M��2P ���� k /�0����L�!��$&��/��
�9�lQ5�K*�����0LR
��$1��/��1�=0�I ��; wj�
P*���/;*�*����p.�o�o���$;w ω+( � )
wj/�0L�i*,�j�P6K )Qe�9$9w
ω−( � )
w k #.�0����H2P��$:I��P��0i*����e6M�=25�K* �9; → ∞
g�ª� �$H(&��0��K*
�
k .�*N6M/�$xI�� ��;�< >5*,�L�f���J��o���$��1�K �0�/���$& ��1�¨*,�L�D6M/;%���$1�e���
0L��I�6��cI�� k 6K��wµ�
��0��;� �
≈
>#wµ/�0��'�K0^*������+��/��&�
ω( � w � )*,/��L���;wv/;�;�; )$�����0jIm*1 dZv-��Yg�U�8��]N/F0��+U��A�]#w�*,�L�f�1��2No�6K�
(: �$12
ω( � w � ) −
Ω
Ç
+ ω� @
>
W
ε
�
¾
Ç g U!®#¬�]
:G �25oL/F$1�=0#Im*,�L���p$
���&.h6J* Q¨�M*,�l*,����Zv-�g�U!®�W�]Yw�QP� /�$
$��K"��
/;*[*������; �0��F6K.��1�K �0s*,�L/;*m��0�*,�L��$
��I��K �0 �9; � � >�*,�j��
.�$1(&/Y�!�'2n ����r(&$
�9-j.��90L�;%��;a��;�!������*����r/�oLo�$
)o�$1��/;*
�
"�/#6K.��` �(�*���� k .�6M� Q5/;"L�
ω� ( � w ∆) < ω( w�� )
(: �$
∆ � B�/�0��+I� F��� k �#6J �Q ω( � w � ) (: j$i0L�@IL/;*��K"�� ∆
g~���j�
�L�9o���0��L�90j�!�[ �(
ω( � w � ) �0 � (: )$i����(&(:��$&��0�*N"�/#6K.��9�¯ )(
��; �����1�L FQ50z�=0�ª��cI��;gpWSU ; ´ G ]#gn��0|*,�L�m��/F�x�� )(Nb���$
2N/@IL0L�;*,�K�P(&�c�F6��
Ω =
BN*����n�! �6:6J�;�;*,�K"��n�!a����K*,/;*��K )0� )(O*,�j�
�
%��&*1��2q��0�-�.L�9�
*,�M )0��K�P/ k .�6��mo�6M/���2e )08QP�� ��
�i.�o�oL�9$9w
ω+( � )
w¢/#0�� 6J �QP��$;w
ω−( � )
w k �.�0���/�$��c�9�'U�I��K"L�90 k %
Z�-hgGU�8��]NQ5�M*,� �
≡
�
+ =
�; F*��
( ��; A W ) /�0�� �
≡
�
− =
=
*,/#0��
( ��; A � )
w¡$
���1o��;�!*��K"��#6J%�]�/Fo�o�$
�/;�9�'��/����' F*�����$
�0���,ª�� Û¬ÆN³�·Nµ�¤Ï/³�½sÂVµ »�Ê�½V³�Ñ�Ånº�µ »/Ê�»/Ë�ºsÆN³#¼NÒ�Ñ�Ü�Í-»�·N³�Ó�µ ¶/³�Ê�¼�Õ ��×NÂnÚ�ì � � ï ÅnÊN·jì � ¿ ï Å�Ê¥·Ôº¤Å�Ü�³gÊÔÅnº ω∗ = ω� � ä � =
È�Ú È/È�¾/À
√ε =
¾�È�Å�Ê�·
∆ =
È�Ú �
µ�Ê�Øg³g½s»ÄÍ-Å�Ó�ÊN³gºVµ ´ÄË�µ ³�Ñ�·ßË�»�½�·Nµ�˱Ë�³g½s³gÊ�º-¶/Å�Ñ�ÒN³gÂ-»NË�º�Æ�³�ÏNÅn½�ÅnÍ{³gº¤³g½s ©N� Å�Ê�·
Ωä ω� (
�
−
�
)
Å�Ê�·�Å�º
Ωä ω� =
È�Ú�¾�Ë�»�½{º¤ÆN½s³g³�·�µ�Ë�Ë�³g½V³gÊNº�¶/Å�Ñ�Ò/³nÂ�»NË�º¤ÆN³
ÏNÅn½�ÅnÍ{³gº¤³g½ ©/� Ê/³�Ån½"º±ÆN³-Â�µ Ê�Ó/ÒNÑ�Å�½"Ï¥»Nµ ÊNº © ê »/Ë�º�Æ�³-¼NÒ�Ñ�Ü)Í-»�·�³�ì ¨ � � ï Ú
�»�ºsÅnº�µ »�ÊÄÅnÂ0µ�Ê��'µ Ó¬Ú'¾¥Ú
a _! J ¿ ½1¿ À K M�¿ ½1À�¿ ÀBO PSRWT USRWV KBY\[SV:Á1Â!Ã�Ã;Ã#Á:»9¸1Â^]�ÁBM�¼ _
k .�*~0��;"���$���$& ��1�Yw�/��O j0j�°��/�0f�x�!�P��0¡ª��§I��;g�>PU ; ´ � ]#gj������!"� L6J.�*,�c �0s �(D*,�j�<-j.�/F0�*��K*1%
ω( � w � ) Ç �=0s*,�L���[��/��
�¢����,�j )QN0���0<ª��JIL�9gGW�U ; ´ � ]#gp��0+*,�L�D�9/��
� Ω =
B�w �%; =
®
U!�1�;�sª��cI�g W�w ; ]�*,�L� k .�6M� 2e )�L�����q0�/�$1$
#QDw�/�0��
ω( � w � )
Ç �����
o�6�/�%��G/n���K0��#6������ k �9��/;"��c �$G/��H/n(:.�0��;*,�M )0i �(
��g������ k /F0��¡Q5�K��*�� k �;�! �2P���~ �0��P �$
����$H �(G2N/@I�0��K*
.����
Q5������$~/�* ��; =
B�g§f/F0L�f*����N�1��/�o��P )(O*,�j�5������o���$1���K �0µ�=0
ª��JI�g�W�w�� k �!�; )2e��� �
*�$& �0#I�6K% 0� �0�R:����0�.��
)�=��/#6
g�²G*
0� �0�b���$& i2N/@I�0��;*,�K�P(&�c�F6���*,���P(:.�0L�;*,�c �0
ω( � w � )
Ç w��1�L FQN0
��0Sª��cI�gvW�w � wp����(&(:��$��f��0|�1��/�o��¦(&$
�2`*���/;*µ��0�ª��JI�gpW�w �
*,/F�j�90�/;*
Ω =
B�g������fo���%����K��/#6G$1��/��& �0�(: �$n*,���=�P����(&(:��$1R
�90L�!�i�K�n��6:6K.��x*,$�/;*1��� k %8ª��cI��Yg�>�w ; /�0��+>�w � w�(&$& �2�QN���K���QP�f�&�;�5*���/;*n/�*
Ω ≠
B�*,�j� �L�!��$&��/F�x� �=0 ��; $&���1.�6J*��°�K08/�9��/�0�I�� )(h*,�L� k .�6M�¯*,$1/�0��&"L�9$
�1�n������o���$1���K �0 k �#6J #Q��& �2n�
�,�=0#I�.�6�/�$moj j�K0L*�wP25/�$�������/�� � È ��0�ª��JI�gN>Fw � g¨²H*8*,�����o� ���0�*
ω+( � È ) = ω−(� È ) wm/�0�� k �#6K FQ � È = � È ($ )
*,���
.�o�oj�9$ /�0�� *���� 6J #QP�9$ k F.�0���/�$1�K��� �xQ5/�ov�
ω+( ) > ω−( )
gP���L����-�.�/Y*,�c �0�(: �$ � È ($ )
�J0 �!a�o�6��K���¥*
(: j$
2r�K�
ω∗
Ç
Ω
Ç
=
ω�
W
√ε
Ç
� ( W È ; )
Ç
+
î ; ω∗
Ç �� �*,�
( î ; ) + ω∗
� E�g
U!®F�]
²~0�/#6K%������8 �([*����K����-�.�/;*,�K �0^�1�L FQN��*,�L/�*��K*���/#��/
�1 L6J.�*,�c �0 � È .�0��L��$P*����D�! �0����M*,�K �0 Ω < ω� A W √ε
gv�����
(:.�0��;*,�M )0
ω( � w�� )
Ç �;a�oj�9$��c�90L�;�9��*����^2P ��&*s��$1/F2e/�*,�c�
�9��/�0�I�����QN�¥*��f$
���1oL�!�;*�*1 N*,�L�p"�/#$1��/ k 6K� �5�K0i*,�L�°0�/�$�$& �Q
"��K���J0��K*
%` )( *,�����
��0#I�.�6�/�$�o� ���0�* � = � È ( $ )
g��������&�
�9��/�0�I����p/�$
�5�:6:6K.��
*,$1/;*
�9� k %lª��JIL�Yg�W�w � ´ G g
� ������. . 3F��� 3F ��m�F
� �� 1M�97��K
� 97
=s�m�L/;"���I��c"��90S/l*,$
/�0��
(:�9$�R:25/;*�$1�KaS*,�L�; )$
%�(: �$N*,���
�! �6:6J�;�!*��K"��[�#6J�;�!*�$& �2P/9IL0j�!*��K�m2n ������N �(P/m�
��2P��R:��0�(&��0��c*1�
6M/Y%)��$&���+�! �0��L.��;*1 �$i�1. k �1�!�;*1���+*1 �/[-j.�/�0�*��Kb!��0)I��!a�*1��$1R
0�/#6~25/@I�0L�!*��K�µ(&�c�#6M�vg*=s�D�&*,/#$&*
�9��(&$
)2 Z�-��;gGU#>F]�´hU�¬�]�w
�����&��$�� k ��0#Is*,�L���#6J�;�!*�$
)2N/@I�0��;*,�K�S(&�¥�#6����K0�/+�1*�/;�9�� �(
�! �0��L.��;*,��0#Is6�/;%��9$��i��2 k �9�L�����S��0z/8���c�#6J�;�!*�$��K�m2P/Y*,$1�Ma
Q5�K*,�L��0�/+2P ����#6nQ5���K�����JIL0L )$
����*,������0L*1��$�6�/;%��9$¯�F6K�;�9R
*,$
)0[�j joLo���0jI¡/�0��µ/����x.�2n���p0j�9�K*�����$~o���$��K )���c�9�K*
%f �(O*,���
6M/Y%)��$P�x*,/�������0)Id0� �$n.�0���(: �$12N�K*1%l j(�*,���D���K�#6J�;�;*,$1�M�i�! �0�R
�1*�/�0�*n/;�9$
��,��*,�L�f6�/;%���$1�Yg��h [/�o�o�6J%D*,�j�9�
�N�9-�.�/�*,�c �0�� *1
*,�L�[�9/��
�[ �(N/[.�0���(: �$�2_6M/;%���$
�9�+�; j0L��.��;*1 �$io�6�/��;���¢�=0
*,�L�V�L/�6�(&�1o�/Y�!� � <
Qn�^(&��$
�1*���/#6J�;.�6�/;*1���`\n$&�;�90v���
(:.�0��;*,�M )0��~��0D*,�L���~��/#6�(&��o�/;�;�PQ5���K���vw��K0[/52e )�L�#6�QP����$&�
*,�L�V���c�F6K�;�!*�$,�M���; )0��&*�/F0�*
ε(
) = εθ(
) + ε î θ(−
) w¦/�$&�I��c"��90 k %^Z�-��YgiU!?�]S/�0��'U�>��]#g ��.�*
*,��0#I�*,�L�90�*������&�
\¨$x�!��0��¥�[(:.�0L�;*,�c �0��[��0L*1 sZ�-��YgPU�>Y]Yw°Qe��$1��(: )$�2n.h6�/;*1���
*,�L�q�9�cI���0�"�/#6K.���o�$& k 6K�92 �K0_*,�j��25/;*�$,�Ma (: �$12 �(
Zv-hg[U�W#¬�]z/�0��'��0�*�$1 ���.L�!���^*����s*,$
/F0���(:��$S2P/�*�$1�Ka k %
Zv-hg�U!W#�]Ygv�������n*�$1/�0��1(:��$P2N/;*,$��ca���/��P/�����I��j�9$P�L��2P��0�R
�,�M )0�/#6M�K*
%
(
×
)
*���/�0l*,�L� /�0�/#6J YI� F.��p*�$�/�0���(:�9$n2P/Y*,$1�Ma
(
W
×
W
)
.��1��� k �9(: �$
�¦��0 � ��(&��g~A�w¥?S(: )$D�&*
.��L�K�9�¯ �(N*,���
o�6�/F�
25/ �! L676K�!�;*,�M")��2e )�L������0 6M/;%���$
�9���F6K�;�!*�$& �0�I�/��9g
=��K*����K0D*����P*,$�/�0���(:��$1R:25/;*�$��Ka[/�o�o�$x �/;�9��QP�P*�����0µ(: �.�0��
���J��o���$��1�K �0^$&�#6�/�*,�c �0��+(: )$�*���� k .�6M��U�Z�-hgiU�¬jB�];]¢/�0��
�
.�$1(&/Y�!�+U�Z�-��YgnU�¬F�][/�0���U�¬�®�];][2e )�L�9�9wy"�/#6����z(: �$�/F0
/�$ k �K*�$1/F$x%z(: j$
2` �(N*,����WYX��! �0��L.��;*,�K"��K*
%S*1��0��
)$� )(i/
6�/;%��9$8o�6�/;�!�����=0�/�0s�;a�*1��$10�/#6 2N/@I�0��;*,�K�S(&�K�F6��hgit���0��;�
Z�-��;gnU�>9][/�$
�[Q5$��c*1*
�90��K0z*
�9$
25�¯ �(P*����m(&�M�F6��S�; j2eo� �R
0L�90�*��n/;*p*,�L��6M/;%���$1�n�c*°2N/;%[��$&��/;*1�N*,�L�5QN$& �0#Im��2No�$
�9�
R
���c j0+*���/�*N �.�$i/�o�o�$& �/;�9�S�� ����i0� �*5*�/F���[��0L*1 �/;�;�; F.�0�*
*,�L�µ(&�M�F6�����%�0�/�25�c��� k �!*
QP�!��0�*����D�! �0��j.��!*���0jIdo�6�/�0L�9�9g
�h z$1.�6J�8 �.�*D*,�����D�x.��
o��K���K )0|QP�8I�/;"���/�0�/j6J*
�9$
0�/;*��K"��
�L�9$
�K"�/�*,�c �0� �(�*����P*,$�/�0��1(:��$~25/;*�$��Ka[��0�*,���P²poLo��90����Ka8£
Q5���M�9�D��� k /��
���i �0D��/�a�Qe�F6:61�¥�H��-�.�/;*,�M j0L� k �!*
QP�;�90�*,�j�
6�/;%��9$
�D/F0�� k #.�0���/F$x%z�! �0����c*,�K �0��D/;*D*,�j���! �0���.��;*,�K0�I
o�6�/F0����Yg
���L� k .h6M�D2e )�L�9�~��/;"��5���=�1oL�9$
�,�c �0 k #*,�DQP�K*����K0[/�0��
/;��$1 ����p*����D6�/;%)��$��n/�0��8��/;"�� k �;��0m���=�&�;.��
�1���l�9/�$�6M�K��$n��0
� ��(&�;gH>,¬hw:>��g����j� �x.�$
(&/;�!�i2P ����e�!a�o� )0L��0�*,��/#6:6K%¡�L/F2Po��
��0�*
�*,��� k .�6��� �(n*,�j�m6�/;%���$&���+�! �0���.L�!*
j$N/�0�����/��50L
���J��o���$��1�K �0S/;�9$
)���e*,�L�86M/;%���$,�9g~�7*,�i�L����o��9$
���K )0S$&�#6�/;*,�K �0
/#6K j0)IV*����s6�/;%���$1���K�+���!*
�9$�2P�=0���� k %�*
QP s�9-j.�/;*��K )0��
U�h>9]�/�0��qU��W�]YwfQ5���:6K��*����s��/#2Po��K0jIr���;�9$x�92e��0�*S���
I��K"���0 k %|Zv-hg U�F¬�]#gp\p��0���$,/#6:6K%�wH*,�L�9�x�[�9-L.�/;*��K )0��i/F$x�
$�/;*,����$O�! �2Po�6M�c��/�*
�9�N*
k �n�
�6K"��9�i/�0�/#6K%)*��K��/#676K%�w k .�*G(: �$
/ �5$&.��L��R&6��������! �0���.L�!*��K"��c*1%8*1��0��x �$n )( *,�j�µ(: )$�2�I��K"���0
k %'Z�-��;gfU���]¢/#0��'U�j®�]S(: )$
ν =
/�0��'.�0�����$S*,�j�
�; j0L���c*,�M j0 �#; <�< √εω∗(ω
A
ω� ) *����µ�
.�$
(&/��;�f2P ����D(&$&��R-�.��90j�!%
ω� = ω � ( � w ∆)
���NI��K"���0z/�0�/#6J%�*��K�9/#6:6K% k %�Z�-��9g
U����]i/�0��+U�)?�]#g������D-�.�/�0L*,�K*
%
ω∗
���n�;a�*�$&��2P�#6J%��12N/#6:6
(: �$`$&��/�6q6�/�%���$&���¤�; )0���.��;*1 �$1� U� j(�*����� �$,�j�9$ )(
>!B − � − >!B −Ç ]#wp�
S*,��/;*D*,�j�¦/ k F"����K0���-�.�/j6M�c*
%��� ��9��0� #*o�6�/��;�¢�x�!"���$&�z$x�9�
*,$
�K�;*,�K �0��D �0 *,���S25/@I�0L�K*1.��L�� �(D*,�j�
Q5/;"��N"��;�!*
)$ ��; g������i�; )$�$&����o� �0����K0jIm��/#6J�;.�6�/;*,�K �0��n(: �$*,�L� k .�6��hw
ω( " � ) wv/�0����x.�$
(&/;�!�Lw ω� ( w ∆)
wv2e )�L���P/F$x�
o�6K �*1*1���^��0©ª���I��9g[>�w¯W�(: )$+����(&(:��$&��0L*�"�/#6J.L�9�d )(8*,�j�
o�/#$1/�2e�!*
�9$
∆
U!�
�!�NZ�-�g�U��³�]�]y/#0��i�;%��#6J #*,$
)0�(&$
�9-�.L�90L�!%
Ω
g°²~*[b���$
�25/@I�0��!*��K�¢(&�M�F6���*,�L� k .�6M�s2e ����
ω( � " � )I��K"���0 k %8Z�-��Yg�U� ��]n/�0��8U��A�] k �;�! �2n���p/eQP�#676�R:��0� �Q50
o�6�/F�
2P �0� �(P/¦6M/Y%)��$&���+�! �0��L.��;*1 �$�w�*���� k /�0���Q5���j*,�+ )(
Q5���M�9�8��08$&���,oj�!�;*n*1 �iI�$& �Q5�n0�/�$�$& �QP��$~QN�K*,�8�K0���$&��/F�
R
��0#I �9; w�/F�nª��cI�gH>�w ; ��676K.��
*,$
/;*1����g������i�
.�$�(&/;�!�io�6M/��
2P �02e )�L�f�1�L FQ50��K0+ª��cI��;g~>�w ; ´ � 6M�M�9� k �F6K �Qr �$P/ k �"��f*,�j�k .h6M��o�6�/F�12e )0 k /#0��vwL�j�9oL�90L���K0jIf j0�*����P�,�JIL0� �(�*,�L�
∆
w
/�0�� �&*,/�$
*���/Y*�*,���q*���$x�9���� �6��`"�/#6K.��qQ5/;"L�q")�;�;*1 �$
� ∗ = − (
> A ; )
6M0 �
∆
��wv/��eQ5/��N(&��$1�
*5(: #.�0��+��0 � ��(@g`��gG�10
��/��1�� �(�0� �0�b���$
V2e/;I�0��;*,�K�s(&�K�#6M�'/ k .�6M���; �676K�;�!*��K"��
2e )�L�m��0z/+6�/;%��9$
���S�! �0��j.��!*
�$ k �;�9/�2e�m/�2P�Ma�*
.�$&�8 )(
*,�L�5�L�F6��K�; )0[/#0��[o�6M/��
2P �0hw�Q5�c*,�8/N�����
o���$,�
�K �0[$&�#6�/;*,�K �0
I��K"���0 k %�Z�-��Yg5U����]�/�0��VU��A�]#g5�����S�! �$,$x�9��o� �0����K0�I
�
.�$1(&/Y�!��2e )�L�
ω� ( w ∆)
���D���;*1��$�2P��0L�9� k %sZ�-L��gnU����]
/�0��DU�)?�]#g���*H��/��O*,���n"���$1%f�
/�2P�n*���$
�9�
�� L6M� � ∗ �=0 � /�0���; j0j*,��0�.���� k �F6K FQ^*���� k .�6��82P ���� k /�0��[(: �$
∆ > Bµ/�0��/ k F"��m�M*µ(: )$
∆ < B+U!�x�!�8ª��cI��Ygp>�w ; ´ � ]#gy���L�m����o���0��LR��0��;�� �(D*,���S����/Fo��+ �(f*����¢�
.�$
(&/��;�¢2n ����S���=�1o���$��1�K �0
G H I H G
J ¿ ½1¿ ÀLKNMj¿ ½1À�¿ À5OQPSR�T�USRWVXKZY\[SV7Á
Â!Ã�Ã;ÃFÁ�»9¸1Â^])ÁZM�¼`_ a _�
ω � ( � w ∆)
j0�*����52N/@IL0L�;*,�K�P(&�K�#6M�
Ω
/F0��[oL/�$,/�2e�;*1��$
∆
���
�,�j )QN0µ�=0[ª��cI��Yg�>;U���� � ]#g��:*°�K�p�
�;�90D��0¡*,�����
�5(&�cI�.�$
�9�9w�/��QP�F6:6p/F�N��0|ª��cI��;gn>�w ; ´ � wG*���/;* ω( � w�� )
Ç k �!�; �2n���i/86M�KR
0���/�$f(:.�0L�;*,�K �0S )( � /;*[6�/�$:I��["�/�6K.��9�¯ )(e*,�L�m-�.�/�0�*,�M*1%
�9; g������D/�o�o�$
)o�$1�=/;*1�µ/��
%�2No�*1 #*,�K���!a�o�$&�����1�K �0��e(: j$¨*,����1.�$,(&/;�;�¢/�0�� k .h6M��QN/;")���8��0�*,�L�z6��K25�K* ��;�<�< >�/�$&�I��c"��90 k %8Z�-��;g�U!®FW�]P/�0��8U!®#¬�]#g�ª�$x �2^*����9�
�P��-L.�/;*,�K �0��
�K*������#6K�9/�$+�&�;�90�*���/�*
ω( � w � ) < ω� ( �Q" ∆)
(: )$
∆ > B/F0��
ω( � w�� ) > ω � ( � " ∆)
(: �$
∆ < B�g�²~�;�! �$,�L��0�I¤*1
Zv-hg�U��³�]#w � ∗ →
B[�=(
ε → ε È w��
g �Lg:w���08*,�L�i�9/#�&��Q¨�L��0*,�L�P �o�*,�K��/#6��L�90L�,�c*��K�9�� )(H*����i6K�9(:*n/�0��[$���I���*p��/#6M(&�
o�/;�;�9�
/F$&�e�F6K ��&�5��0D2N/@I�0��K*
.��L��g�ª� �$H�!a�/#2Po�6J�Lw � ∗ � ≈
B�g:>�B�B�B)®
(: j$
∆ =
B�g¥?F?�wp/�0�� � ∗ ; ≈
B�g7>!BF®#¬S(: j$
∆ =
B�g§?�g �x0<*,���
6M��2N�K*
ω∗ >�> ��;�>�> >sU�QP���K�9���� �6M���S�K( ∆
�#6J ��&��*1
.�0��M*1%�]pQe� ��/;"L�5(&$
)2'Z�-��;ghU� ��]n/�0��8U��?�] *,�L�5���K25o�6J�
(: j$
2P.�6M/
ω� Ç ( � w ∆) ≈ Ω
Ç
+
ω� Ç
ε
>
+ ∆
∆
� ( + ∆) + �� (∆ −
>
)
Eeg
U!®)®�]
����.��O*,�L�°�
.�$�(&/;�;�°2e ����P��/��G/°IL/�o�/;* ��; >�> >y�;"���0
��(i*������;%��F6K �*,$& �0�(&$
�9-�.L�90L�!% U�*,�����;a�*
�9$
0�/#652N/@I�0��;*,�c�
(&�K�F6��h][I� #�9�l*1 �b���$& hg¨�������8�K�m/#6��
��
�!��0s��0�ª��cI�gf>�w �
Q5����$&��*�����$1/;*��K
Ω
A
ω � ����*�/����90�/��D��2P/�6:6¨/��DB�g B�B�>�g���L�i0�.�2e�9$��c�9/j6�/F0L/#6J%��
���p���� �QP�n/i0��@I�6��cI�� k 6K�i���9(: �$
25/�R
*,�K �0� �(n*����D�!.�$1"��[��0|ª���I�gp>�w ��(: �$i�,2N/#6:6J��$N"�/�6K.��9�N �(
*,�L�5o�/�$
/F2n�;*1��$
Ω
A
ω� w��� �Q50D*
fb���$1 �g����� k .�6���2P ����
ω( � w�� )
Q5�K*���$&����o��!�;*n*1 [*����i"�/�$,�KR
/ k 6K� � �K�G/no���$1�K ����M�p(:.�0��;*,�M )0NQ5�K*��io���$,�c ��iW
π
A ; QN���K�����/��P/����=(&(:�9$x�90L*P�1��/�o��µ����o���0��L��0�I8 )08*,�j�i"�/#6J.L�i j( ��;/F�[���� �QP0���0�ª��cI��Yg°W�w ; ´ G g¯������QP����*��� )(8*���� k .�6��2P ����dIL$
#Q5�[QP���L��$DQ5�c*,�����!��$
�9/��
��0jI ��; gN��0s/F0��;a�R*1��$,0L/�6 2P/;I�0��;*,�M� (&�M�F6�� .�0��L�9$ *,�L� �; �0����M*,�c �0
Ω � ω � A W √ε
*,��� k .�6M��2e j�j��*1Q5�K�
*,�D/;*[�& �2n��Q5/;"��
"��!�;*1 �$ � È = � È ($ )
w��
*,��/;* �c*���.�o�oj�9$ k #.�0��
ω+( ) = ω( � " � ; =
B
)
k �;�! �2n����I�$
��/;*1��$�*���/F0N*����e6J #QP�9$
k #.�0��
ω−( ) = ω( � " � ; = π)
(: �$ � > � È ($ )
g �������
*,$�/�0��
2P.L*,/;*,�M j0¯ �(�*,�L� k .�6��f2e j�j� k /F0��D�K0D/�0f�;a�*
�9$�0�/#6
25/@I�0j�!*��K� (&�M�F6��[��� �1�;��0D�9��o��;����/#676K%D�F6K��/F$�6K%[��08ª��cI�gH>)w � g
���L�m�
��/�o��l )(e*,�L� k .�6��S������o���$1���K )0S/;��$
)���N*,���d6M/;%���$,�
ω( � w�� )
�;a�oL�9$
�K�90j�!���~��$
/�25/;*��K�n�9��/�0jIj���~�K0�*,�L�°"��K����0��M*1%
j(v*,�L�¨oL )�=0�* � = � È ($ )
w�/�� �J� �����
o�6�/;%��9�D��0lª��cI��YgLW�w ��´G gp���L�����9oL��0�����0��;�m �(N*���� k .�6���/�0��z�
.�$�(&/;�;�¦2e )�L�9�
(&$1��-�.���0L�9�K���n �08*,�L�f���K�
*,/�0L�!� k �!*
QP�!��08*,�L�D6�/;%)��$�� ; ���I��c"��90i�=0f(&/;�;*~U!(: )$H(&�ca����N"�/#6K.��9�v j( � /�0�� � ] k %Dª���I��9g�>/F0���W�wj����0j�!� *,�L�9�x�°o�6K �*,������ �Qs*,�j�°�L�9o���0��L�90j�!���� �(h*,���
/ k #"��r2n ������s �0 �%; /�0L� � ; g����j�r�&.�$�(&/;�;�r2n ����(&$1��-�.���0L�!%m�=0[*����D6M�=25�c* ; → ∞
����IL�M")��0 k %�Z�-hg�U!®�W�]�w
Q5����$&�� )0L������ �.�6M�'*�/������=0�*1 r/;�;�; ).�0�*z*,�j��o�6�/��12N/
(&$1��-�.���0L�!%��L�9oj�90��L��0��!�D �0 ; � ω � Ç =
π
� Ç A � ; U � ���
*,�L�5�#6J�;�;*,$
)08����0����K*
%¡oL��$p.�0��K*P/�$&��/i �(p/iW X �; )0���.��;*,R
��0�I[�����!�;*p/F0L� � �&*,/#0����p(: )$�*,�L�P��(&(:�!�;*,�K"��i25/��
�~ �(O*,���
�F6K�!�;*,$
�0�]#g����L�µ���;�9$
��/��
�f )( *����Do�6M/���2P/l(&$&��-�.���0��;%¦�=0
*,����� 6M�=25�c*p/#6��1 f(&/;"L )$��H*,�L�P/Fo�o���/�$�/�0��;�n �(�*����P*1QN�J�
*���0#I
o� ���0�* � È ($ )
w5���K0��;�S*,���z��0���-�.�/#6M�M*1%
Ω < ω � A W √ε
���
��/;*,���
(&�K���z/;*D6J #QP��$ $ gp�&0S*,���l joLo� ��1�K*
��6M�=2P�K* ; →
B�w
*,�L�P�&.�$�(&/;�;�P2P ����P������/�o�oj�9/#$1� k �;�9/;.��1�P�K*���QN/;"��n")�;�;*1 �$
*,��$&������ �6M�¡"j/#6K.�� � ∗ ∝
> A � → ∞
g
�°���� �
�� 1 -�����.?-Y ��57
���L��/;.�*,�L )$D���¯I�$
/;*1��(:.�6n*1 S²Ngp��gnZv$
2P �6�/;�!"�/�0��
�;g �Dg
P/@I�0L�9$q(: �$'"�/#6J.�/ k 6K�`���K�
�!.��,�
�K )0��q/�0���*
²Ng��|g��p )�
�;"j�M�9��(: j$H$
�9/����K0�If*����P2P/#0�.��
��$1��o�*~/F0L�i.��&��R
(:.�6��! �252e��0�*,�Yg
� ���9-� ���� �
�
�10�*,���K�Pt#�!�;*,�K �0DQn�5�L�9$
�K"��P*,�L�nQ5/;"��n�9-L.�/;*��K )0�� U�>9]
Q5�K*�����0�*,���s(&$�/�2P�;QP �$,�V )(�/�2¨ j�j�F6D �(8�! �0���.��;*,�K0�I
o�6�/F0����O�92 k ���������f�=0f/P���M�F6K�!�;*,$
�K� k /;���#I�$1 #.�0L��g��� e*,�����
��0��DQn�i����$
�;�!*~*����
/;a��K�poL��$1o���0��L�K�!.�6M/#$~*1 �*,����6�/;%)��$��/�0��m/#�1�
.�2e�i*,��/;*P/��! �0��x*,/�0L*n�!a�*
�9$�0�/j6G2P/;I�0��;*,�M�f(&�K�F6��
$ �K�n/#6��1 [���=$&�;�!*
�9�8/#6J �0#I8*,�����n/;a��K��g,=s�i�1.�o�o� ��&�N*,��/;*
*,�L�µoj�9$
2P��/ k �=6��K*1%8 �( *,���D�1. k �
*,/�0��;� k �;*1Qe�!��08*,�L�[6�/;%�R
��$,�O������-�.�/#6�*1 N.�0��K*
%hw
µ =
>�w�/�0��i/����&.�2n�n�K*,�H���K�#6J�;�;*,$1�M�
�; j0L�1*�/�0�*�w
ε = ε(
) w�*
k �i/5(:.�0��;*,�K �0D �(
g�i0�����$N*,�L���&�m/����&.�2PoL*,�c �0��Ywy��/�aLQP�F6:6
���N��-�.�/;*,�K �0��9w
Q5$
�K*1*
�90[�=0D*1��$12N�~ �(O*,�L�P�F6K�;�!*�$,�c�i(&�K�#6M���°w
∇ (
���K"��
) − ∆ � = − ε� Ç ∂
@
�
∂ �
Ç −
π� Ç ∂ �
∂ �
w U�²N>9]
/�(:*1��$~*����N�1. k �
*,�K*
.�*,�K �0D �(�*����eQ5/;"��5��0¡*,���i(: )$�2
��� = ��� ( � w%��w ω)
�;a�o�C � ( � ρ − ω � ) Eew��
= � w I w��
U�²pW�]
*,/��L�P*����5(: �$
2
−� (� � ⊥) + � �
∂
∂
� � �
+
� ω
Ç
− ∂
Ç
∂
@
� ⊥⊥ = −
π � ω� Ç � ⊥
w
U�²~¬�]
� � = −
>
� ω
Ç ∂
∂
( ��� � ⊥)
w U�²~�]
� ω
Ç
(
) = � Ç − ω
Ç
� Ç ε(
) g U�²p®�]
3P��$1�
ρρ
w � /F0�� ω
/�$&��*�������0�R7o�6M/�0L�m�; � )$�����0�/;*1�Lwp*,�j�
Q5/;"��S"��;�!*
j$9w /�0���*,�L�z(&$&��-�.��90��;%s �(D*,�j�¢�; �676K�;�!*��K"��
2e )�L� & � ⊥
/F0L� � ⊥
/�$
�P*����5�=0�R7o�6M/#0��5(&�K�#6M�l/�0����;.�$
$1��0�*Yw
$
�9�
o��;�!*��K"��#6J%hg:~�� # j�
��0#I � *1 k �Po�/�$�/#6:6J�#6�*1 N*,��� I /Ya����9wjQe�¨/�$
$��K"��/;*p*����i(: �6:6J �Q5�K0jIl�x�!* )(H��-�.�/;*��K �0��Y�
∂
Ç
∂
Ç − � ω
Ç
�
=
π � ω� Ç �
8w U�²p³�]
a _�� J ¿ ½1¿ À K M�¿ ½1À�¿ ÀBO PSRWT USRWV KBY\[SV:Á1Â!Ã�Ã;Ã#Á:»9¸1Â^]�ÁBM�¼ _
∂
Ç
∂
Ç − � ω
Ç
� � + � ( w ω
w
) ∂
∂
� � = −
π ��� ω
@
ωε(
�
)
� � w
U�² ��]
� � = −
���
� ω
Ç ∂� �
∂
w U�²pA�]
!
( � w ω
w
) =
�
ω(
�
)
Ç
ε− ¾ (
) ∂ε(
)
∂
g U�²p?�]
���L.��eQn�µ�
�!�i*���/;*N/#676H*,��$
�;�f�; )2No� �0��90L*,�¨ )( *,�L�i�F6K�;�9R
*,$��K�5(&�c�#6M�[/�$
�5�j�!*
�9$�2P��0L��� k %f*,�L�P*
Q° ��9-j.�/;*,�K �0�� U�² ��]
/F0�� U�²p³�]#wpQP���K�9�|��/�0 k ��$x�!QN$1�K*
*1��0���0|*,�j��(: )$�2` �(
Zv-��Yg�U�>9]eQ¨�M*,�l*,�L� �L�F6�oD �(H*,�L�N�! �0��x*,�K*
.�*,�K"L�5��-�.�/Y*,�c �0
$1�#6�/;*,��0#I�*,�L�f��0�R:o�6M/�0����!.�$,$x�90L*nQ5�K*��8*,���D(&�¥�#6��8�! �2No� )R
0���0�*,�Y�
�
α = ∑
β
À � σαβ(� w ω " $ ) δ(
−
� ) � β( � w ω
w��
)
g U�²N>@B�]
�����
δ
(:.�0j�!*��K �0��5�=0SZ�-vgGU�²e>!B�]N*�/����D��0�*1 �/;�;�! �.�0�*
*,��/;*^�!.�$1$
�90j*,�^(
6K �Q �0�6K%�QN�¥*����=0`*����q�; �0���.L�!*���0#I
o�6�/�0������
=
W� w�/�0L� σαβ( � " ω
w $ )
�
*,/�0L��� (: )$~*����e�! �0�R
��.��;*,�M"j�M*1%z*
�90��& �$� )(�/�W X 6�/;%���$µ�=0�/+o��9$
o���0����c�!.h6M/�$
25/@I�0j�!*��K�¦(&�M�F6��hgn��0|*,�������; )0�0��;�!*��K )0vw�0j )*
�m*���/;*f �0�6K%
����$1�K"�/;*,�K"����� �([*���� k /;���#I�$
F.�0��^���¥�#6K�!�;*,$��K�z�; �0��
*,/�0�*
�90L*1��$nZ�-vg�U�²~?�]#g
� � �,-� L��� ���
�&0�*������l²po�oL�90����ca^/�0�/#6K*1��$10�/;*,�M")�z�L�9$
�K"�/;*��K )0�(: j$
*,�L�P*,$�/�0��1(:��$p2N/;*,$��cam/F0��¡*,���i�����
o���$1���c �0[$&�#6M/;*��K �0lU�¬jB�]
(: j$�*���� k .�6M�s2n ������=��I��K"��90vg����L��2P�;*,�j j����� k /��
���
����$x�!�;*�6K%� )0�*,�j���9/j6J�;.�6�/;*,�K �0� )(i*������#6K�!�;*,$x j2N/@I�0��;*,�c�
(&�K�F6�� k �;*1Qe�!��0S*,�L�[�; �0���.L�!*���0#Is6M/;%���$��f/�0��¢2N/;*1������0#I
*,�L�92TQP�K*��S*,�j�m/�o�oL$& �o�$��K/�*1� k F.�0���/�$&%S�! �0��L�K*,�K �0��i/;*
*,�L�i6M/Y%��9$
��ghZv-�.�/;*,�K �0��¨U�²p³�]�´hU�²p?�]°�=0D*,��� k .�6��D �(H*,���
6M/Y%)��$&���D�; �0���.L�!*
j$ 2P/�% k �N$1�;QP$��K*1*
�90[�K0D*����N(: j$
2
∂
@
∂
Ç − � ω
Ç
� α = ∑
β
À � δ(
−
� � )σ� αβ � β
w U�£n>F]
Q5����$&�
σ� αβ = −
π � ω� @ σαβ( � w ω " $ ) � αβ
w U�£GW�]
� αβ
�J� /�2P/Y*,$1�Ma Q5�M*,��*,��� �; )2No� �0���0�*�� � ¾/¾ =
= � ¾VÇ =
>#w � Ç�¾ = � Ç�Ç = −
� @ � ω
Ç A
ω
Ç
ε
g =�$��K*��J0jIq*,���
�1 L6J.�*,�c �0� )(�Z�-hgKU�£n>9] k �;*1Qn�!��0�*,�L� � *,�D/�0���*,�L�P0����cI���Rk �$,�K0jI�6M/;%���$p��0D*����i(: )$�2
� α( � ) = � α( � )
� − ©
ω
(
�
−
���
) +
X
α( � )
� ÷
ω
(
−
��
)
U�£�¬�]
/�0��D.����K0�I[*,�j� k #.�0L��/�$x%µ�; �0����¥*��K �0��p/;* *,����6�/;%)��$
� α(
� +
B
) = � α(
� −
B
) U�£��]
/�0��
∂
∂
� α(
� � +
B
) − ∂
∂
�
α(
� −
) = ∑
β
σ� αβ � β(
� ) w
U�£G®�]
QP�5��/;"��
� α( � +
>
)
X
α( � +
>
)
= ∑
β
{ � αβ
� β( � )
X
β( � )
w U�£G³�]
" � αβ =
(δαβ + σ
αβ) � −
©
ω
�
−σ
�
αβ
� − ©
ω �
σ
αβ
� ©
ω
�
(δαβ − σ
αβ)
� ©
ω
�
g U�£ ��]
}~ )*
�^*,�L/�*s*,�j�^*,$�/�0��1(:��$�2P/Y*,$1�Ma " � αβ
��0'Z�-�gfU�£ ��]
���J(&(:��$��n(&$& �2 "
αβ
�( Z�-�ghU!WF�]eU k �;�9/Y.��&�N �(H*,���i���=(&(:�9$
R
��0��;�5�K0[����(&��0��¥*��K �0� )(O*,�L�°�; ��9(&(&�M�9�c��0�*�� �
α( � )
w � α( � )
��0
Z�-��;gSU�>�A�]^/�0�� UF>!?�]�(&$1 �2 � α( � )
/#0����
α( � )
��0
Z�-hgpU�£�¬�]�]#gO}y �0��;*,���#6K�9���;w
��p{ � αβ =
�h$n{
αβ
w¨/�0���*,�j�
���J��o���$��1�K �0�$x�F6�/�*��c j0�U!W)?�]D$
�92N/���0���*,�j�¦��/�2e�¦�K0 k �*,�
/�o�o�$& �/;�������;g
¾�Ú�
#Ú�¶/»�Ê
�ѱµ Ê�º�Ø�µ Ó¬À��{Ú�è »�½¤ÅNÀ�ÅnÊN·ÄÃ+Ú¬ý�³gÏ�Ï�³g½�À��0�n����ª��{����ª������¤��Ú��� À � Á � ì�¾VÁ/¿/È ï ÚÇ�Ú�Û�Ú�Û'µ Í-Ò�ÂsÜ)Å�Ê/·Ôõ"Ú¬ó/ºsÅnºsº�À������,ªô���¤� ��ªô�0�§�/��Ú�����À � ¾#ì�¾VÁ/Á�Á ï Ú��Ú���Ú�ý�Ú���»�½�� Ü�»�¶¬À ¡��¤�,ª �0� ��ª��)�� ,�"! ��� À���¿�¾#ì�¾gÁ�¿ � ï Ú
� Ú#
�Ú$
�µ Ö�µ ºsÅ�À#%-Ú 0µ ÂsÆ�µ »�À�ó¬Ú�Ã�»�½�µ ÅnÍ-ÅNÀ#&eÚ�ó�Å�ÂsÅnÜ,µ±À�²�Ú$
"Ånºs»�À#')Ú
"»�¼N»nÕNÅnÂsÆ�µ±À�Å�Ê�·ÐÉ-Ú(
"»�¼�»�Õ�Å�ÂsÆ�µ±À� ¬� � ��¨[ ����ô���*)��/���+ N�¬Ú�� � À¾gÇ���ÁÄì�¾�Á�¿;� ï Ú, Ú���Ú
{Ú�õ�Ò�Ñ�Ån³�¶/¤ÜNµ�µ±À ¡��s�,ª �0� ��ª��)�- ��"!�! ��À � � Á¢ì�¾gÁ�� � ï Ú
� Ú�É�Ú���Ú �¬³gºsºs³g½nÀ�. �N�/ªô���n�/� Ú�/-/¬À�¾�ì�¾�Á�� � ï Ú��Ú10�Ú ��Ú2��µ Ò�Ñ�µ Å�ÊNµ�ÅnÊN·30�Ú#0�Ú24�Ò,µ Ê�Ê�À��"���/�gª+�����/ª2���/�¤��Ú � ! À�Á�¾gÁì�¾VÁ/¿�� ï Ú¿�Ú�0�Ú�%�Å�Ê/Ó)ÅnÊN·�þ�Ú�è)Ú��"»�ÊNÓ¬À/���n�/�gª����/�¤��Ú65 ! ��/�À�¾�Á¥¿Äì�¾gÁ�¿/¿ ï ÚÁ�Ú�7�Ú�Ã+Ú���¶/»�Øg·Nµ�Ü¥»/¶�À �0� ��ª���� ���/ª#8������ Ú ! �¬À'¾¥¾ , � ì�¾�Á¥Á§È ï Ú¾�È�Ú 7�Ú�Ã+Ú+��¶/»�Øg·Nµ�Ü¥»/¶�Å�Ê¥·l²-Ú�7"³nÓ�Å�̱ÃÄ»¥Ê/½�»nÕ'À ���n�/�g���g�:9 ������À�Ç�¾1�ì�¾VÁ/Á�Á ï Ú¾/¾�Ú�É�ÚôÛ�Âs³�Ñ�µ Â"Å�Ê�·;0,Ú<0,Ú�4�Ò�µ Ê�Ê�À �0�§�/��ª������ Ú 9 ��=�À�����¾V¿Äì�¾VÁ/¿ � ï Ú¾gÇ�Ú
#ÚÄÝgÚ:��»§Ñ�·/³nÊ[Å�Ê�·>�-Ú
"Å�Ñ�Í-Å�Ê�À����n�/��ª?�-����Ú 9 � ��À¹¾ � ��¾gÁì�¾VÁ/Á , ï Ú¾&��Ú#7�Ú�Ã+Ú$�"¶/»�Ø�·�µ Ü�»�¶¬À�É-Ú�Ã+Ú ��½¤Í{»�Ñ�Å�³g¶¬À�Å�Ê/·+²-Ú�7�³gÓ/ÅnÌ�Ã�»�Ê�½s»nÕ'À����@A8¬�����,ªô���n�/� Ú�� � À , � , ì�¾gÁ�Á/Á ï Ú¾ � Ú$7�Ú�Ã+Ú2��¶/»�Øg·Nµ�Ü/»¥¶¹Å�Ê�·l²-Ú17"³gÓ/Å�̱Ã�»�ÊN½¤»�Õ�À �"� ��ªB�à� ���¥ªC8ô���0� Ú� � À�¾gÈ��
�Äì�¾gÁ�Á/Á ï Ú¾ , Ú�7�Ú�Ã+Ú���¶/»�Øg·Nµ�Ü¥»/¶�À¥�����/�����g�ED$��� � À�Ç�Á��¢ì�¾VÁ/Á � ï Ú¾ � Ú�7�Ú�ÃjÚ;��¶/»¥Ø�·�µ ÜN»�¶`Å�Ê¥·U²�Ú�7"³gÓ¥Å�Ì�ÃÙ»�Ê�½s»�Õ�À- � ��,���¤�g�/��¨�ª� �����ª8��g������� � Ú ! ��À�Ç���¿¢ì�¾gÁ�Á/Á ï Ú¾1��Ú ��Ú1�{Ú�õ�Å�ÂsÂ�À�É�Ú�É-Ú'õ�Ò�Ñ�Ó/ÅnÜN»�¶ÄÅnÊN·�É�Ú�ý"Ú¬Û�³gºs³g½V¶/»�¶�À ñ ���,�6F �0�¤�GF©H /�����V���0�¤�g�����g�����V�-���� ¬�������g�/��¨� ����������Ô � ��,��� � �ô�s�����g��� À �Å�Ò�ÜNÅ�ÀÃ�»�ÂsÜN»�Þ�À�ì�¾VÁ/¿�Á ï�I µ ÊIJ�ÒNÂsÂVµ Å�Ê�J�Ú¾g¿�Ú27�Ú-Ã+Ú(��»/Ü/Æ�Ë�³�Ñ�·¬À�Ã+Ú{Ý�ÚC
�Å�Ó/ÅnÊN»�¶aÅ�Ê/·K7�ÚL��Ú{ý¬³gÂs´nÆ/Å�Ê/ÂsÜ¥Õ'À
�0� ��ª��)� ���¥ªM8¬�����'Ú ! ��À�¾/¾&���¢ì�¾gÁ�¿ � ï Ú¾gÁ�Ú�7�Ú#��Ú�ý�³g¤´gÆNÅnÊNÂsÜ¥Õ�ÀM'�ÚM
�ÆN³�µ ½-õ�³gÜ�À�ÅnÊN·¹ó¬Ú -Ú'ó¥Å�¶/³�ÑN� ³g¶/Å�À �0� ��ª�à� ���/ª�8������ Ú ! /�À�¾nÈN¾�ÇÄì�¾gÁ�Á/Ç ï Ú
G H I H G
J ¿ ½1¿ ÀLKNMj¿ ½1À�¿ À5OQPSR�T�USRWVXKZY\[SV7Á
Â!Ã�Ã;ÃFÁ�»9¸1Â^])ÁZM�¼`_ a _�O
ÇNÈ�Ú�7�Ú��{Ú¬ý�³g¤´gÆNÅnÊNÂsÜ¥Õ'À�� �/ª����n�s�,ª18�������ª �0� � Ú !�! � À � � � ì�¾VÁ/Á�¿ ï ÚÇ�¾�Ú�ÝgÚ���Ú�É�½s»�ÊN»�¶)ÅnÊN· {Ú {Ú¬õ�³�Ñ�³gºsÂsÜ�µ�µ±À���ª¬�0���N��Ú�D$/�À � Á�¾VÁ¢ì�¾gÁ�Á � ï ÚÇ/Ç�Ú¹É-Ú¹É-ÚßÃ�Ån½sÅ�·�ÒN·�µ Ê�À � ��±�s�/�g�e�"� � �N���£���/�n��ª�� � �g�����¤�/�"� �����/�����
�+�/�¥�V�à�ô�� � N�£���/�g�V�)�/�/¨ ���������±�s�/�g�V��À$7�Ú"Ã+Ú�É�Ó/½¤Å�Ê�»�¶�µ ´�ÆjÅ�Ê�·è)Ú���Ú�ùµ�Ñ�Ñ�Â-ìV³g·NÂ�Ú ï À
�»�½Vº�Æ�Ì ' »§Ñ±Ñ�Å�Ê�·'À�É�Í{¤ºs³g½s·�Å�Íkì�¾VÁ/¿ � ï ÚÇ���Ú(%"Ò�Ú�Ã+Ú
�»�¤³g¶Nµ�´gÆ�À�É�Ú�Ã+Ú(
"»�Âs³n¶Nµ ´gÆ�À�Å�Ê�·K0�Ú)þ�Ú;�"½sÅ�Ê�Å�·�ÅNÀ���n�/��ª ���/�s�VÚ ! ��
-5 À , Ç¢ì�¾VÁ/¿�¿ ï ÚÇ � Ú�7�Ú���ÚôÛ�Å/ÑN� ÕNÅ�Ê�ÂsÜ�µ�µ±À ��� 8ô�*���¥�s� Ú ��
À�Á � ì�¾gÁ�¿ � ï Ú
Ç , Ú {Ú -Ú�õ�³�Ñ�³gºs¤ÜNµ�µ±À �"Ú�É-Ú#��Å�ÂsÅ�Ê�À�ÅnÊN·?7�Ú'à Ú�%�Å�Ü/»/¶/³gÊ�Ü/»�À ��� 8ô����/�s�VÚ �6� À , ¿��Äì�¾�Á¥¿�� ï ÚÇ � Ú
��Ú &`³�Ê/·�Ñ�³n½+Å�Ê�·mÃ+ÚÄÝ�Ú
"ÅnÓ/Å�Ê�»�¶�À �"�n�N�gª� ������ ¥��ª� �� � ��¨'� Ú9 ! � ��À�
� �Äì�¾VÁ/¿�� ï ÚÇ!��Ú�õ"Ú {Ú �Å�½sÅ�Æ�Å�½�µ¬É�´gÆNÅn½�À �0�§�/��ªM����� Ú 9
�À�¾gÈ � Ç��¢ì�¾gÁ�¿/¿ ï ÚÇ/¿�ÚÄÝgÚ¢è)Ú;7�Å�Ó¥Ê/³�½+ÅnÊN·ãè)Ú¢õ�³�½sÓ¥Í{ÅnÊ'Àà�0�n����ª"�{���¬Ú 9
�� À)Á/¿ , �ì�¾VÁ/¿�� ï ÚÇ/Á�Ú¬Û�Ú¬É�ÊN·�»�À�É-Ú�õ�Ú �¬»�Þ{Ñ�³g½�À¬Å�Ê�· ��Ú�ó�ºs³g½sÊ�À �-���Nª��+��¨�ª��"�n�N� Ú ��� À
� ���)ì�¾�Á¥¿�Ç ï Ú
a _�] J ¿ ½1¿ À K M�¿ ½1À�¿ ÀBO PSRWT USRWV KBY\[SV:Á1Â!Ã�Ã;Ã#Á:»9¸1Â^]�ÁBM�¼ _
|