Магнитный экситон в двухслойной системе
Рассмотpено связанное состояние легкого электрона с массой me и тяжелой дырки с массой mh (mh>>me ) в двухслойной системе в магнитном поле. Поле считается сильным только для электрона (aBe >> l₀ , где aBe= ·²/(mee²) - боровский радиус, а l₀=√ cℏ/(eB) - магнитная длина). Предложен новый м...
Saved in:
| Published in: | Физика низких температур |
|---|---|
| Date: | 2000 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2000
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/129169 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Магнитный экситон в двухслойной системе / Е.Д. Вол, С.И. Шевченко // Физика низких температур. — 2000. — Т. 26, № 8. — С. 787-791. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860258860138233856 |
|---|---|
| author | Вол, Е.Д. Шевченко, С.И. |
| author_facet | Вол, Е.Д. Шевченко, С.И. |
| citation_txt | Магнитный экситон в двухслойной системе / Е.Д. Вол, С.И. Шевченко // Физика низких температур. — 2000. — Т. 26, № 8. — С. 787-791. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Физика низких температур |
| description | Рассмотpено связанное состояние легкого электрона с массой me и тяжелой дырки с массой mh (mh>>me ) в двухслойной системе в магнитном поле. Поле считается сильным только для электрона (aBe >> l₀ , где aBe= ·²/(mee²) - боровский радиус, а l₀=√ cℏ/(eB) - магнитная длина). Предложен новый метод расчета, с помощью которого удалось найти энергию основного состояния магнитного экситона и спектр его возбужденных состояний без предположения о малости кулоновского взаимодействия. Найдены эффективная масса m* и зависимость энергии экситона от его импульса P. Исследовано поведение экситона в скрещенных электрическом и магнитном полях. Полученные результаты могут быть использованы при анализе экспериментов в реальных магнитных полях ~10⁴ -10⁵ Э для таких полупроводников, как InSb, InAs, GaAs и т.д., где отношение me/mh ≲ 0,1.
The bound state of a light electron of mass meme and a heavy hole of mass mhmh (mh≫me)(mh≫me) is considered for a two-layer system in a magnetic field. The field is assumed strong only for the electron (aBe≫l₀, where aeB=ℏ²/(mee²) is the Bohr radius, and √l₀=cℏ/(eB) is the magnetic length). A new method of calculation is proposed by which one can find the ground-state energy of a magnetic exciton and the spectrum of its excited states without assuming that the Coulomb interaction is small. The effective mass m* is found, and the dependence of the energy of the exciton on its momentum P is obtained. The behavior of the exciton in crossed electric and magnetic fields is investigated. The results can be used for analysis of experiments in real magnetic fields ∼10⁴–10⁵ Oe for such semiconductors as InSb, InAs, GaAs, etc., where the ratio me/mh ≲ 0.1.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:53:03Z |
| format | Article |
| fulltext |
��������� ��
������
��������������������������������� �!��"���#���$&% � '�")(�%�(�*�(�+-, . / 0 1 2 3 4 5 6 7 5 8 9 / : ; < = > 8 ? @ 8 A B C 9 D ? @ / 8 6 E 6 F G D 0 / B 8 / B D ? D @ 5 H 5 I J K L M N O P Q R S T U R S O V J Q W X N Y O S Z [ U S \ U [ Z J O [O N Z ] J KN ^ S _ ` ^ ` Z S a
bdcfe�gihkjlgimonqpir�sthkj�ufgwvyxzv|{k}~s|��u�nig�u�n�s�h�s�j��z�o�
�l��������������������������������� ���
� ��¡¢� £)¤¦¥¨§ª©¢«!¬�)®¯©±°±£¯��² � ¬°±§�� §�³´§�¬�)¡±£¯�«�§�©¶µ�·¸©¶¹!º)§�³�¹��±µ�»�¼�»
½¾»�¿�©¶¹�£¯� ¬º�À�ÁªÀ�Â�£¯¹ º� ¬ ÃÅÄÂ�£¦¹ º)��¬)º)Ä�Æ
ǯÇÈÆ¦É)Ä�ÊË»ÍÌκ¯¹!Ϧ£¯¤±Ð¯Ä�·¸¹!»�Ñ�©Ò¬¸�!¬¯ºÄ�É�ÓÔ�Õ×Ö�ØÒÙÛÚÝÜ´ÞÝß à¢áâ¢ß à¢ã�ä 妿�ÙçÚéè±ê ä)ß�رë¶ä)å)á
ê ì)Ø
í�î¢ï±î¢ð¦ñ ò ó¯ô¢î¶õ ò�ö�÷)ï�ø�ù�ú¶û ï¯ü)ý�ö)þzÿ�����ú¢ø¯ù�ï±÷ñ������ ��
¯ê
��ò�óÒô¦÷)ú�ò ú¢ù�ú¢ù�ï��¯ó)î¢ü)ö�� ï±ò�ù ú¢÷ñ���� ����
¯ê
�ÅïÒô¦ô��Íóî±ù ú�� ólô±ø¸ñ��¦ï�����ó�ú�ô¯ó)ô±î¦ó¯ñ�� ö ú�÷ ú�
¢ü�ó�
¢ó��¯÷ ú¯ü�î���ó���ï|ô ��ï)ô±ô¦ó"!$#&%�ö~î¢ñ�'�ú±÷ ó"!lû�(&� ü�ö~ô)��ï¯ô¯ô±ó"!$#+*, # *.-/- # %10 ø�û ø¯õ�2�ô¯÷ ó�!�� ó"!�ô±ö ô±î¦ú��Íú ø���ï�
�� ö î3� ó"�~ò ó)÷ ú ê54�ó)÷ ú ô�6)ö î¦ïÒú¯î¦ô¢ñ�ô¦ö ÷ ð ��(&�kî¦ó ÷�ð)ü�ó�û!÷�ñ �±÷ ú±ü�î�� ó � ï,87�9 % -:-<; = �>
¶û ú 7�9 %
= ?−@BA (
#&%DC @ ) E �)ó���ó�øÒô¯ü�ö�!F��ï¯û ö)õ ô���ï ;G= = √H ?−A (
C�I
) E ��ï�
�� ö î3� ï¯ñ�û!÷�ö�� ï 0 êJ4K� ú¢û ÷ ó"'�ú��� ó�ø�(.!L��ú±î¦ó¯ûF� ïÒô36)ú¯î±ï���ô�ò ó"��ó�M�ð)þ�ü�ó)î±ó � ó"
¢ó�õ�û!ï¯÷ ó)ô¯ð � ï�! î±öL��� ú���
¢ö þfó)ô�� óø"� ó"
¢ó|ô¦ó)ô¯î±ó¯ñ�� ö�ñL��ï�
�� ö î���ó�
¢ó
�±ü�ô±ö î¦ó"� ï ö|ô¯ò ú¯ü�î��|ú3
¢ó�ø)ó ���õ�'�û!ú�����(&2|ô¯ó)ô±î¦ó¯ñ�� ö�!N�)ú���ò�� ú¢û ò ó)÷ ó"'�ú�� ö�ñ|óO��ï¯÷ ó)ô±î¦ö|ü)õ ÷ ó"� ó)øô±ü�ó"
¢ó�ø"�¦ï¯ö���ó)Õ
û!ú3! ô±î¦ø)ö)ñ�ê�P ï�!�û!ú3��(Q���R��ú±ü�î±ö ø�� ï¦ñS�Íï¯ô¯ô±ï # ∗ öT�¦ïÒøö ô±ö���ó)ô¯î±ðU�3� ú���
¢ö�öS�¦ü ô¦ö î±ó"� ïióî�ú�
¢óiö���òõ!÷ ð¯ô¯ïUVlêW�ô¦ô±÷ ú û!ó�ø¯ï"� ózò�ó�øÒú¦û ú�� ö�úU�±ü�ô±ö î¦ó"� ïiøiô¯ü�� ú�M�ú�����(&2X�±÷ ú¦ü î3� ö�6)ú±ô¦ü ó�� öT��ï�
�� ö î���ó�� ò ó)÷�ñ�2�ê�4-ó)÷�õ�6�ú�����(�ú
� ú�� õ ÷ ð)î±ï¯î3(Y��ó"
¶õ îZ�"(�î¦ðiö ô±ò ó÷ ð"�±ó)øï���( ò�� ö�ï�� ï¯÷ ö��¦úU�±ü�ô±ò ú3� ö���ú���î±ó�ø�øU� ú±ï)÷�ð"��(&2X�Íï�
�� ö î3��(&2�ò�ó ÷ñ�2
∼ ÿ��3[1\/]�^`_ba û ÷�ñ�î±ïü ö�2|ò�ó ÷õ!ò�� óø)ó¯û�� ö ü�ó ø���ü�ï¯üdc ãfe�g/�/c ã�h�Þ��:i�Ø�h�Þ�ö|î�ê ûÅêD�j
¶û!ú�ó)î�� ó k�ú�� ö ú # % A # *&lm ��� ÿ ê
�Åó"��
¢÷�ñ��)õ î±ó��¦øfn ñ��¦ï�� ö�!�ô¦î±ï���÷ ú�
¢ü�ó"
¢ó ú¯÷ ú¯ü�î±ù�ó���ï�����ï¯ô¯ó)þ # % Ù�ø)ï�'�ü�ó�o�û�ÙÛù ü�ö ����ï¯ô±óþ # * , # * -/- # % 0 ø
û!ø¯ó�k�ï)ù ó�ø)Ùp!�ô¯ö ô¯î¦ú���Ù�øq��ï�
���ÙÛî3� ó"�
õ�ò ó)÷�Ù êr4�ó�÷ ú ø)ø)ï�'�ï�s¯î¦ð)ô¢ñ�ô¯ö�÷ ð"� ö��lîÒÙ×÷�ð)ü�ö û ÷�ñ�ú±÷ ú¦ü î¦ù ó"� ï ,87 9 % -/-Z;Gt �
û ú7 9 %
= ?−@ A (
# % C @ ) E � ó)ù�Ùéø)ô±ð¯ü�ö�!�ù ï¦û�ÙÛõ�ô��´ï ; = = √H ?−A (
C�I ) E ��ï�
���Ùéî�� ï û!óø"'�ö�� ï 0 êfuÅï)ò ù óò ó"� ó)ø)ï�� � ó)ø)ö�! �Íú¯î¦ó¯ûù ó��±ù�ï"2õ�� üõ/���¦ï�û!ó)ò ó ��ó"
¢ó)þ ñ ü�ó�
¢ótõ û ï¯÷ ó)ô¢ñT��� ï�! î±ö�ú�� ú¯ù�
±Ù×þ ó)ô3� ó)ø"� ó"
¢óiô¯î¦ï���õv��ï�
���ÙÛî�� ó
¢óiú¯ü ô¦ö î±ó"� ïiÙ
ô±ò ú¦ü î¦ùF! ó�
¢ó����¸õ û�'�ú�� ö�2lôÒî¦ï���ÙÛø��)ú3��ò ù ö�ò�õ�M ú����ñ�ò ù ó���ï¯÷�ÙÛô¯î¦ð�üõ ÷ ó��!Ù×ø¯ô¯ð¯ü ó"o�ø"�±ï�s���ó¯û�ÙGo¶ê&u5� ï�!�û!ú3� ó|ú���ú±ü�Õ
î±ö�ø"��õ���ï¯ô¢õ # ∗ î±ï��¦ïÒ÷ ú3'K��ÙÛô±î¦ð ú�� ú¦ù�
±ÙGo�ú¦ü ô¯ö�î±ó�� ï ø)Ùéû�! ó"
¢ó�Ùp��ò�õ!÷�ð)ô¢õ�V|ê5w�ó)ô¯÷!Ùéû�'Îú3� ó ò ó)ø)ú û´Ùx� ü)õ�ú±ü�ô±ö î±ó � ï�øô�2 ù�ú�MÎú���ö�2|ú±÷ ú¦ü î¦ù ö�6"� ó"��õkÙ:��ï�
���ÙÛî3� ó"�
õ ò ó÷�ñ�2�êJyÎî¦ù ö���ï"�!Ù�ù�ú��¢õ ÷ ðî±ï¯î±ö���ó"'�õ î±ðO�¯õ!î¦ö�ø)ö ü óù ö ô±î±óø)ï�� ö|ò ù ö
ï�� ïÒ÷�Ùx�ÒÙ ú±ü�ô±ò ú¦ù ö��Íú3� îÒÙéø õ�ù ú¦ï¯÷ ð�� ö�2 ��ï"
�� Ù×î���ö�2�ò ó÷�ñ�2 ∼ ÿ�� [ − ]�^ _|Ôlû ÷�ñ�î¦ï¯ü ö�2 � ï¯ò�ÙÛø)ò ù óø Ù û�� ö ü Ù×ø��
ñ!ü c¶ã�ezg/�cÝã�h�Þ��Ji�Ø�h�Þ�î êÛÙ ê{�
û ú�ø Ù û�� ó"k�ú3���)ñ|# % A # * lm ��� ÿ ê
}5hK~�e�Ü/����êG� ÿ�ê
~J���r� ��ê ���´ê � è
�R���r�/�������5���:�"�/�/�������J�/���&�U�T�5�"���������:�>�f���r�
�������/�/���5�5�Y�:�f�J�U�r ¡�>�¢�j�/���/�j q�¢�5�5�����5�j���J�T£��J�>�:�r¤
���5�Y�X¥ �f¦5§/�/�5�5�©¨ ªz«L�¬)�z�����"�����/®�°¯r���f�j�5§/�f�©¨�±J«
�r�j�>���²���:�5§>³J�����´�>���©�/��µ���§�¶·�����r���/��§/�����j�/���r q�&�
�f ����r�J�/���/ ¸�f��¹��> q�U�J���f�5�� º¨¼»�½&¾J« ¿��v�5�f���r�J qÀ§5��¤
�����&���/�T�5µ�¦5Á����J�f���U�5�/�z��§/���/�:�$�����"�>�����:�f�"�Â���5���5���/�/�
à �£�Äq�)�/������µ��z�r�J�f�/ q�T�5���/¦5�>�z���j�·Å°� ������ÀJ�.���>���r�
¨�»>«$�°§>�z¦r�K���/�:�f�º¨�Æ&¿
¾J«F���/¦/Ár���/ÀK¶)���Ç�z����ÀȦ/�/��µ����/¤
�> qÀU�J���f�5����ÀU�J�5��§>�5�5�>�������&�����N�����>�j�����L�5¦5�>�5�/�5�����5�r¤
�"�Y��µ����/�R�5§/��®������f�j�©�5�Q���>���j�5���J�/ÉÊ�È�:���������j�>�/�:���
�b��¹�§5¦¸¦��:�r�j�5�/�K�¸¥d���:§>��¦º�5�f�Ë���/���5���5�/�/�:¿<�����¸�
§> ��>�5��¶¢�b�����r�©�J�5��§>�5�5�/�5¹ ���J�5�Ì�/���j�/�j���:�>�j�5�Í�f �¤
�/�j���5���J�/ÉΧ/�z¦/Àº¦5���J�r�j�>®RÏUÐ IC¢Ñ�ÑQÒ ^ �ºÐ I? Ñ�ÑÓÒ ^ ¶�T��¹�§5¦<�����Ô�F�5�����>�j�/ qÀU���/���"������À�¿>� §r�L�b�z���� °���J���5¤
���5�/�/�Õ�U§J ��/�/��¿��5�r�:��µ"¦>ÉOÖ��:À¢���5���5���5�K¿&Á/�������Z��������¤
�/�©�j���&�5Á/��ÉO�"� � Ã�×
?�Ø�Ø
× C Äj¿$�5§/�/�5�f�:���R���J�5�5�Y�f �¤�/�j���5���J�5�Z�r�j�/�5ÀS¦/���/�/�f�:®T�/�/��µ� ��f������� �SÁf���/��µ"�K���/�/�
¹)� �����5�j�Ù�����:���/��Áf���/�j����¿.���j����¦/É�Ö �5�ǧ5�5�¢�����f��®T�5����¤
�>�5µ���³/�/�°�������fÀ:���5�>���/ qÀÇ�K�����5�5���/ �ÀQ�5�j�r��® ∼ ª�Ú � £O¶�ÈÁr�z�����/�j�����K¿&���/�"¦J��³>�j� ×
? Ø�Ø
× C �:�K�����L�b�����"�Z§/�5�
Û �J�5�/�j�r���S�5�&�������U�:�f�J¦/�>���r���5§>�:�>�j�/�J¿����5���/�f�:�S�5µ�¦/¤Á/������ qÀT���5���/���/�5�K���/���z�>�f���.¿.�����/�:ÀS�/���ÝÜ`Þ+ß5àK¿�Ü�Þ/á�â�¿
ã)äzá�âÇ�¸�:¶$§K¶U�å�����/µ��¸�Y������¿<Áj���Ë�������5§>���:���J q�
�K�����f§J Q�/����Áf�����LÀ&���/�j�f�����/�/�����/�U�X£æ�L�����/�:ÀU���5������¤
����ÀT§/�5�S�5���������:�¢�5���/�j����µ�¦5���� qÀT�������/�:���/ qÀS�/�j�>��®
∼ ª�Úfç"½�ª�Ú5èÕ£Y�.�5��¦/�Z�/�/�J���f§J�/���Â�T�5���z���:�> q�Q�5��µ�¦5�&��¤���������O¿��b ©�J�5��§/�>�z�������Y�5�/�f �®Ý�K�����f§�/����Á5�����:¿���¦5���
�5�j���/�5�j�"�é���5�����r�:���å���J��§/¦/ÉOÖ�����¶²êd����§>���r�J����� �K¿
Á5���å§5�:�é�>���"�5�/®ëÁr�������J³> à ���/���5���5�/�/�5ĺ¦/���/�/�f���
Ð IC Ø�Ø
Ò ^ �f ��:�f�&�j�/����� �b¿)�:�5�5���5���>�5¦5���©�"���K�/�>�z���5�>�:¤���º���5�������� é�J�²�5�5§��J�5�5�����>�����������©���5��� �f�>�/�J®R¿Z��§:�
���>���j���5�/�´µ����R�����r¹ ���Í�/�Ëì)�:�5���:�/�5�f���J�5�5��¦/�5�/�f���
¥����/§/�z¦îí+¶>ê ���5��À:�r§J�5�·�L�J�5��§:�����j���/���J�/Éï¿r���5�f���/�5�f�
�:�b�:¦r�&���ÈÅÊ���j���:���5�>�Ô�:�z�/�/���"� �ðµ��z§��j�/�:�r®²�����>�:Á��:¤
�:�r®�¶.�Ô�����f�Ç�/�5��§/�������z�>���/�J�Z§/�>�/�z�b�J�/�L�£Ç�/�/�5��§/��¤
�:�����"� � à �5�5���5�K� Å ÄÂ�f���/�j���:�"�������:�r®Ù�5�5�r��§>�>�:�����/®
ñ = ( ò C − ó�ô ¿�õ C − ö ? )
à ��§:� ò C ¿�õ C ���5�j����§>�/�J����
³:���5���/� �/�5�5�/�� X���J���5���:�r�J�:¿�� ó ?
¿5÷
?
�Í�5�j����§>�/�J����
§> ��/�:�.IJ���5��µË§/�/�5�5�>�>�������>�f�: �À��/����§>�:�f�J�f¹N���/�J®
¦5§>������� �¢�/��®/���U�j��¹d�J q�LÀ>���>�����"���J�5�����:�/�U�£ ¶
ø ù5ú�û�ú üfý�þ/ÿ��Rú��.ú���� ��
�� ��
3ý/ÿ��������
�b�������b�j���:�/�T§/�f�L�5�5�/¦>�:�5�/���f§J�>�/���r�f ¡À$���>�z�K¿:�:��µ�¤
§/���J���/�> qÀÍ�:���������j�>�/�:����� �º�:��À/�5§j�>Ö|�5ÀJ� � � �r§/¤
�/�5�/�j§>�5�5�²�������/�/���5�5�©�/�j�>���F¿)�J�/�5�J�f¹����/�:�f�Ì�5���/¤
�/���5§>�J�j¦/�5���/�:�Ç���:�f�/�¡¶��Ì���>�j�Ùª·�/�j���:�"���/�/���°���5�/�
�:�z�/�>É¡��� � �/�����5�:�ðÁ/�������J³/ à ���:���5���5�5�> Äj¿¢�Ë���J�f�
±©�Î� �/¹ ���& q� à §J ��>�5�RÄj¶)¯r�����:�>��� ���:�>���°���J���f���5�/�/¤
§> ��/�jÁ/�5�/®Ì�J���/ å�K�j¹|�5�©µ��j�/�:�������Y�Ó�������/§/�j�5�����r�
�f�:§/�/Ï
� à
=
� C +
�
? + � H ¿ Ã ªfÄ
�"§/�
� C =
(��
C + � ��÷���� ±�� ) �± × C +
(���
�
− ����� C � ±�� ) �± × C
¿
�
? =
(�
? − � ��÷ ô ��± � ) �± ×
?
+
(� � ô + � ��� ? ��± � )
�
± ×
?
¿
� H = − � �� ñ C − ñ ?
� = − �
�
√(ó C − ó ? )
�
+ (
÷ C −
÷
? )
�
+
� � ¶
�b���j�/§å���J���5���:�r�J�Í��Á/�5������� �>���j�/ ��
−� ¿Ô§>�����J���5¤���/�:Á5�����j¦>É �/�:�r�J�/³>�����K�f�����Ó���:��§� �K��¹�§5¦©���J���/���
�>�/�J�/�:�b�z���©�/�j�f�5�/®°��§>�:�>�/³:�:¶����:�È�����5���r�J�5�5���Ç�:�r¤
�����>³:�>���&���f§>�5�/�5�5§/�:�f�"� �������:�/���:�f� ���/�j�/�! ����¤
�/�j����µ��/�f���/� ���/�R�K�����/�:Ár�J� � �5�z�>�/�5�5�/�f�/� "
=
= (
��÷���±+¿
−
� ó�#%$ ) à �j���K�����5�O¿UÁ5���Í�:�/���f q�/�/���J�5�/®
�/�������������j�j�î�5�5�/� ���/���/�J���/���>�:���&���/�Õ�f���'&/Äj¶(��J�5�5���j���>��¦r���é���������������/�/�>��� à ª�IJ�>�¸�/�j§>�J�5�r¤
�����/�f��������� ���j�������>�J�/®K¿F�Q�5�5�"�/�5�5�º���J�������/�5�©�/��ÀJ�r¤
§>�/� �"� �J�Qµ���§/�f�/�:�f��¦������j�5� í ¿F§/�:�Ë�J�5�5���"�5�� �
�>�5¹L��® Û ���Q¦>�5�5�f�:�U¥)�j�5§>��¦R¶)�.��µ�¦r�J������� �J�5�5���f���J�5�r¤�f�f�:�5�<�/�L�5���"�L�r¦5§/���v�r�j�5µ��/��Á/������Áj���:�"�/®$�J��§$�5�/���/��¤
���/�5�j��¶+*�Ár���f�:§/�/�+¿+���b����� �__
? =
�
?
¿
� C =
(Π
C ) � + (Π� C )�± × C = ,−ωC
- + Ð +
ª
±
à ±JÄ
�K¿¢���J��§5�/�f�������J�f�5�R¿ �/.___
= ,−ωC ��±&¿v�/¶ �:¶¢�����5§/�/��� � �
�5�f�"� �����:�5�f®R¿f�f�j�"�r�j¦/ÉT�j¦5§r� � �¡§/�"�>���j��® Û �"�Z�r�j¦5���5������¶
� à ±/Ä��5���5���>��µ"�5�����/ X�j�f�fµ��r��Áj���/�j�RÏ
ωC = � �)� (
× C � ) �³>�J�j�>�j���5�/�/�J� � Á/�������5���10
Π
C = �
C +
÷ C � � # (
± �
)
�
Π� C = � � C − ó C � � # (
± �
)
� �5�5�b�:�r�:���5�� Q�5�J�5���������:Áf����¤
�5�5���v�/�K�/¦5�&�����Õ���/�������5�/�/�20 Ð + =
Ò � (Π
C − 3 Π� C )# (√$54−)�TÐ
=
Ò � (Π6 C + 3 Π7 C ) � (√$ ,−)
���/�5���J�����r�/ �/�j¹�§5���J�j�
�$¦/�/�jÁj�"�f¹ ���/�r�$�"�/���j���5�5�5�|�/�Nµ�� §/���r���f�T¦/�j�r���5� ¥)���5¤
§���¦+¶98 µF�5���j��� �������r���fÁ5�/ �ÀU�����j���5� Û ���/�/®T¨ Π
C ¿ Π7 C « =
= 3:,−� � Ò �� ���J��§:¦r���:¿>Á5���v¨ Ð+¿�Ð + « =
ª5¶
ê)���r���5���J�5�/�f���:�/�T�5�/���/�������:�S�5¦5�J�r�:�r�����5�5®Ù���5���/¤
���/� � H ¦5§/�f�/�5���©������� �&¿¢���/��§/¦j��¨<;J« ¿¢�f O�5�5�>�>�����:¿
�/���5��À>�j§5� �U졦>�/����¤8�J�5��§/�������z�/���J�/ÉïÏ
� H = −
� �±
π ∫ � �>=@?BA � (−
� C�� D
)� C�� ×
× E�FHG ¨ 3 C
( ó C − � ô ) + 3 C 7 (÷ C −
÷ ô ) « ¿ Ã »>Ä
�"§5�'I = I
≡ √
C
� +
C � J ¶K �5�r�:§/�>�/�z�� ���>���5���:�r�J� � �������:�/���:�f� ���r�:�
�K�f¹|���<�J�5��§:�������f�5���F�$�j�5§/�
ó C = L C +
M ^�
,− Π� C ¿ ÷ C = N C −
M ^�
,− Π
C ¿ Ã Æ>Ä
�"§5� ò C �Óõ C �Î�j�r�5�/§/�J�/���� ̳:�������/�Â�/�5�r�:�� N¶O*|�J�
¦5§/�/���/�������r���>É��å�5���/�������f�5�/���jÁ/�/ �� ���5�f���:� Û ���>�r���P ò CRQ õ C « = − 3 Ò �� �º�5�5�.�K¦5���>�5¦/ÉO�Q�
Π
C � Π� C ¶U��J�5��§:�����j���/���J�/� à »&ÄU�T¦5Á5�����f� à Æ&Äv�/�/�j�������/�����j���>���
� H ���z�f§>�:�"� �Â�Z�J�5�f���5���/�:�r�f���J�/ÉÓ�������J�����5�/�
?>A �
− 3 C 6
Ò ��
,−Π7 C + S = �
Ò ��
,−Π
C
= ?�A �
M ^
√
± (
C Ð + −
C− Ð
)
�/�L�/�5¹ ��® Û �/®Õ¦T�j�5�����5�L¥)���5§/��¦&¶+��§5�"��� C ≡
C
+ 3 C � ¶ê��5�f���5���/�/�5�f���J�5�F�f ��:�f�&�j�/�����"�Z���J���b���5�����/�:�&Ï
〈 Ú
?�A �
Ò �
√$ (
C Ð + −
C− Ð
)
Ú 〉 = ?>A �
−
� C � � Ò � �
Æ
¿ Ã ¾/Ä
�:�f���>��Á5�����$§/�:� �__H �5�5�/¦/Á5�����
�__ H = − �
�
$ π ∫ � ��=U?>A � (−
I C5� �
)� = � ×
× ?BA �
−
I C5� J Ò ��Æ
?>A � P 3 C
(L � − ó ? ) + 3 C � ( õ C − ÷ ô ) «N¶
à ;/Ä
�)���&���/��® Û ���U¦/�/�:�rÖ ���J�5�Uµ��z§��zÁr��J�5�r�:��À:�r§J�5�/¿������&�¦5Á5�������Ý���j�Sì��j�f�:¿�Áf���Ç�/�j���: �®È�:���5¦5�����T���/���5�������:¤
§> ��5�5Á/�5�/®U�/���J
Å
=
− 3
,− ∂
∂ñ C +
�� V ( ñ � )
+
− 3W,− ∂
∂ ñ ?
− � � " ( X ? )
−
−
��
× ( X � − ñ ? )
ÃBY Ä
� �5§/�/�5�/�j§>�5�5�v�b���"�J�5���5�5�¢�/�j�>�O���jÀ��:���5�/���"�"�K¶�(�¦/Ö ��¤
�����z�r�f�j�/�:�Y�����5��� �J�5�������/����� §>�j�/¹ ���>�r� �5�5µ����5�5�/���
¦5�K���J� Û �:���ZÁ5�/���/�T�/��µ����f�5���/�� qÀ�5�������K���>�/ qÀXµ���§J��¤Á/�R¿d�j ��/��µ��>��/�/�:���������5Á5�����/�:®Q�5���/¦5�>�z�T§> ��/�/�
Π ?Á5������µ �5�5�>�> �®F�����:¦5�>����ÅÙ�L�f���:�f���/�"���&���> q� �5�f�/�5§>�:¤
�J���� ò C − ó ?
�¸õ C −
÷
?
¶Z( �:�f�K�5Ö|��É ÃBY Ä·� à Æ>Ä
�:�f�J¦rÁ/�����
[ \
]�^B^ _a`>bc`
d � `>b
`�e2f ��g�h��ji>d flk i5ÿ ��� ���fÿ f ú �>mrÿon ^
Π
? = V
+
,−Ò �� ( N � −
÷
? )
¿ Ã�� Ä
Π� ? = V � −
,−Ò �� (L � − ó ? )
¶ Ã�� Ä
ê)�j§/���������:�5�Ý�j ��>��¹ ���>�r� à ;JÄj¿ Ã�� ÄF� Ã�� ÄF�U�f ��J��¹ ��¤
�>�5� à ª�Äj¿��/��ÀJ�f§J�/�Y�5���5�j�b�5�U�/�:��§5�������z�>���/�:�Z§/�5�Ô�"��¤
���:�>�z�"�/�/�>���J�L�>���/ Ù���J���j���5�/���v§/ ��/�/�:Ï
� à
=
( V
+ ,−ö � M �J ) J
$ × +
( V � − ,−ó � Ò �� ) �± × −
−
� �±
π ∫ � J =@?�A � (−
� = I D
)I = � E5F G
−
� C5� � Ò ��Æ
?�A � ( 3 C 6 ó + 3 C � ÷ )
¶
à ª ÚJÄ
*����:��Ö|�����Ç�f�/�:�����/�/�F�J�L���+¿.Áf��� V
� V � � à ª�ÚJÄU��5�5�b�:�r�:���5�� Q�5�5�>�:�f�"�$�:���5¦5�������L���f���:���5�>�:¿����f���r�J �®
���5À>�J���j�/����� �b¶+*|�/�Z�5�5�.�K¦5���J�5¦/ÉO�)§J�5¦5�)� §>��¦/���r�S�Õ�� à
�R¿K���/��§/�5�f��� ���&���/�+¿.�K�r��¦5�$�/�z�����b�z���>�:�f������� �·�5�f�� ¤ Á/�/���>�:¶ �)�/�J������Ár�����/�5���¢�����5���K���J�/ q���Zµ���§>��Á/�Õ�>�f¤�/�>É���� � �5���5�5���5�����>�j�/ ��é���f�/�5§>�/�J���� �/�j�/ NÏ ó ≡
≡ L C − ó ?
�ï÷
≡
õ C −
÷
?
¶ *|�J�F¦/§5�/���/�������/�j�>É����J�5�r¤
���� q� �f�5�K�.¦:���f³/�:�r�J�/ ¡� ���f�5���:� Û ���/���/��Ïð¨ ó Q ö « =
= −3 Ò �� ¶Ì�� ��/��¹����/�:� à ª�ÚJÄ��:�z�5�/����� � �f���/�>���j�/ ��
�/¦/�J�f���5�ͧ/�:� �:µ�¦rÁ5���/���ð�5�������j�/ �ÀËÀ>�f�/���������/�5�����J�
�£�¶
ê��5�/�5¹��:�T���/�zÁr�z�>� V
= V � = � �Z�/�f®�§/���T���:���j����/�5�5�j�:Öd�����5�"����j���/���r�J�:¶����:�S�����5���S�j����§/���Y�����r�:¦�É
�>���5¦v�r�:���/�����5�/�5�Z�5�5¹)§:���J�j�·�v¦/�/�:Á5�"�5¹)���J�j� � + �
����J��§:¦�ÉOÖ|���S�5�r�J��µ��j�OÏ
ó ≡
Ò ^
√
± (
�
+
� +)
0 ÷
=
3 Ò ^
√$ (
�
− � +)
0 ¨��+¿
� + « =
ª$¶
êd�/�vÅ
=
ÚZ�"�����:�>���"�/�/�J��� à ª Ú:Ä��f O�/��¹|������� �U���j�����5�
Ár���5��µ�� + ���+Ï
� � = ,−ω C ?
� + � +
�
$
−
�
−
� �±
π ∫ D J C E>F�G (−
� C5� �
)� C�� E�F1G
−
� C5� � Ò ��±
×
× E�F G
3
Ò ^
√$
C__ � +
? A �
S
M �
ñ
C �
¶ Ã ªrªfÄ
���f�:§/¦ ��µ��5���:�r�J�/� �j¦/�/�/�5�/�z���j�5��� �5�5�����/³J�/�z�>�
���������f�$���&���������K�j�<� à ªjªzÄL§/�J���"�r�J���>�f���·�5�
� + � ≡ � � ¶*|�/�Õ�b�j¹������r ¡���F�>����§/���������/���/�Z�F�f�:§/�|�j�/§>�
� H = −
� JÒ � ∑#
=
�
∞ �
�
D
Ò ^
(−
ª
)
#
± #
( ��� ) � (
� +)
# � # ¿ à ª�±/Ä
�"§5�
�
#
�
Ò �
= ∫�
∞
ó �"# ?�A �
−
ó �± −
�
Ò � ó
D � ¶
8����/�j����µ�¦j� ���f�5���:� Û ���/�:� (
� +)
# � #
= ��� (� � −
ª
)
¶8¶ ¶
¶¼¶8¶
(� � −
×
+
ª
)
�È�j ��/�j���r�r�Ù��¦5�K�b�J�5�/�f���/�:�T�/� × �
à ª�±/Äj¿��>��®5§:���Ù���jÁ/�5�5�<�f ��:��¹ ���J�5�Õ§/�5�T���:�������>�Z�z�fµ�¤
�5¦5¹)§:���J�/ qÀU���5�������>�J�/®U�£È�F���r�K�>�������5�5��f�5§/�:Ï
���
= ,−ωC ?
� +
ª
±
−
� JÒ ^ ∫�
∞
?>A �
−
D
Ò � ó −
ó �±
���
ó �±
D � ¿
à ª"»>Ä
��§5� � �
(
÷
) = ∑� =
�
�
(−
ª
)
� ÷ #× �
� # � � �5���>�/�5���v¥)���3���5�/��¶
�/� �
=
ÚÂ�/�/� �����:���·� à ª�»&Ä��j qÁ��:���5�/�����"�¢���J�����:¤
���5Á5�����/�U�Z���5���5���U�X£Çµ����J�5�� ��j�������"�Õ�>�f�:�&Ï
� �
= ,−ω C ?
� +
ª
±
−
� �
√
± Ò �
Γ(� +
ª � $ )
Γ( � +
ª
)
¶ Ã ª"Æ>Ä
!.���>� �
≠
Ú+¿r�"�F�/�5� ���"�5���<� à ª�»JÄ��:�����î�5� �� qÁr�5���5�/¤
���"���K¶��&���S�5���K���������R�f¹��5�$�5�5�/� µ�� ���:¿JÁf�"�Z�r��Áj�"���������:¤
�5�FÀ>���:���5� ���Õ���5���f���5�|�����.���r��� �����K¶"!.�"�J�$�j�f�jµ��/� Á/�5���
� � (γ) ≡ ∫�
∞ ?>A �
− γ ó −
ó �±
��#
� �
$
� ó ¿
��� §5�:� � � (γ)
���/�J������§/�>�J�f §>�j�ʦ5���z���5¹N§r���J�j�KÏ
�5Ä � � (γ)
Ñ ÚF�Õ�&Ä � � (γ)
Ñ � � +
ÿ (γ)
¶ *�����É�§J�����/��§/¦/¤
���/¿>Á5���F§/�:� ������À �v�������5���j�¢�X£Ç�b�5�/�j���/�/�:�$���5µ��/����¤
�������U�v�5�5���"�5� � ¶)�.�>� �$� � ¿��:�����/¦5§>�5�S�j �Á5�/���>�:���
µ����f�:���5�K�j����� �
( V )
�>�/�´�����> �À V �º�5�>�5��§/���>�:���
��ì)ìO���j���J�f�5¦/É ��������¦ �������5���/�/� × ∗ ¶ðê��/�ÎÅ
≠
Ú
�K�f¹|���$µ����>�5������� � à
�$�j�5§/�
� àl ( V ) = % � +
& �
± ×
?
+ � ( V )
¿ à ª�¾/Ä
�"§5� � ( V ) = 3
,− (
� &
−
� + V__)
�
(√
± Ò � × ô ) ¿ V = V
+ 3(' � ¿� � � ���2�/��§5���:�/�����"�Q�f ��/��¹����/�:��� à ª5ªfÄj¶)�� qÁ/�:�����r�
�:�r�J�/���f�5¦Ù����:���5���/�)� � �/�J�Ç�K���> qÀ V ���Ç�����/�5�f�
�:�r�j�/§>�5�N�����/�/�/�U�z�rµ��.¦JÖ ���:�>®U��� � ( V )
¿+�:��À/�5§/�/�
*
_�`>bo`
d � `cb
`oe�f �jg�h���i>d f
k i5ÿ � ��� �5ÿ f ú ��m/ÿ n ^ ]�^,+
∆
�
( V ) ≡
& �
± × ∗
=
V J
± × ô +
�
〈 � � � I5ª 〉 � �� � −
� ] =
=
V �
± ×
?
−
4−� V � � ( $ � ôJ Ò �J )
� ÿ −
� �
¿ à ª�;JÄ
�r���j¦/§/�F�/�j�>¦5Á/������� � �:���j�5�K�f�F�f ��/��¹N���/�:��§/�:� × ∗ Ï
× ∗ =
×
?ª
− ( ,−ω ? )
�
(
� ÿ −
� ^ ) =
×
? +
× I ¿ Ã ª Y Ä
�"§/�
× I =
×
?
± Ò � ,−ω ?
� �
�
ÿ ( �2� Ò )
¶ Ã ª � Ä
ê)�:�Ô�j ����5§5� à ª Y ÄL�/ q���Â�5���:�f�&��µ��r�f�j�/�UìO�r�:�.¦:�>�
à ª�»&Ä�§:�/��� � �J�/� � =
Ú$� � =
ª5¶��|���/�j���>�/�����O¿>Á5���
�
ÿ
�
Ò �
= ∫�
∞
ó � ?BA �
−
� �$
?>A �
−
�Ò � ó
� ó ¶
�� ��/��¹N���/�:� à ª Y Ä�§/�5�F��ì)ìO���j���J�f�5�/®L�������� X��¦�Öd��¤
���������>���<�5�"�&�5Á/������� �U�r�F���J���/�5���:Á/�5�5��� �j ��/��¹ ���>�r�Â�
�r�5 �Á5�/�5®T�����5�/�>�¨ Y «�¶��Q�����f�5§J���5���:�r®v�������:�/�S�5�5�/¦/¤
Á��������"�K¿>Áj��� × ∗ =
× I ¿>�K�r�:�f���r�J�5�<�z�fµ��/�������������|�5�j��¤���5�Í�K���"�J�5�����r���²�/�j�/�©�R¿ï�5�j�ð�j�5§>�5�²�/µ à ª � Äj¿î�5�
µ����j�/���5���5���������� °§> ��:�r�R¶ �K����À/�5¹ §/���>�����5���:������������¤
�"�Z�����O¿�Á5���$�5µ��>����§>���r�:�r¹ ���>�r� Ð I ? # Ò � Ñ Ø � ���5�r ¡Ár¤
�/�5®U�"���/�/�J�Z���:��§/¦5��� × I � � ? Ø�Ø � ¶R�È�/� Û ��®U�/�z�f�5�"������5�5���å�/�/��§/�/�j�>�j¹����/�5�é�5���/¿Ç�/�j�����f�K¦å�/��µ"¦/�J�����z�
à ª Y Ä ���/�J������§/�>�J�F§/�5�v���/�/��µ�§/�Z�f�5�>� Û �����Z§>�:�f�/��µ��/�/��������/�/���/ qÀÈ�:�f�J��®R¿�Á5���ð�j ��/��¹ ���>�5� × ∗ =
× I ¶�ê �r¤���5�5�>�j�j¦ �Õ�/�N���&� Û �f�5�X���:�>�f�: �À¢�5�5�5�/ÀU�5�5�L���>�z�"����¤�� qÀQ� à ª Y ÄZ�f§J�5�5���Ç�:�r�j�/§>�:�:¿¡�J��µ��J�/Á5�/�T�TÁ/�5���>���/¤
�> qÀXµ��J��Á5���/���/À × ∗ �.��¹�§/¦T§/�z¦/�&�S�����5�>�r�����Ý�b�j¹������ q���F���������b�Lµ��J��Á��������>�f�: ���¶ K �5�f�K�L�"�5���.¿J¦/Áf���|���>��¤
�������K�j�"� ×
?
� à ª Y ÄO�r�:��µ� ��j�����"�"�U��¦/Ö �����������/�> q��>�:�
�/µ�¦5Ár���/�J�U�5�/����§5���J�j�¢�£È�L���J���j���/�/Á5�����j�5�Ô�:�f�J�:¶
ê����5��®/§:���²�Ç�5�>�����j�r�K¦�>�������K�j���5���J�/ɺ�����j�"�Ô�z�r¤
�>�5�5���:¶>ê ¦5����� �/�5�5�K�������"�>�5���:�f�"�|�:�f�:� N¿��:�j�/�:���5§>�/¤
�5¦5�/���/�:�f�"�v���/�j���O¿��T���5�������b�Z�>�:�/�/�5¹ ���/�v�f§>�������r§/¤
�/�j� ���J���f���/�:Á5�����j�r� �5�5�/� �O¿ �J���/���J�/�������:�f�
�/�/�5���5�f�����¸���/�5���J¶Z�� qÁ/�/���>�:� §:�r�5���f�5¦¸�©���/���5�"�J�
∆
��� ¿ �f�5¦5���J�r�z�>���/�:¦/É����:���5���/�:Áf�����:�/�Ì���r�:���O¶�¯r��¤
���:�>�z�"�/�/�>��� ���:��� ���� å�Q�:��À/�5§>���r���/�:��§5�������z�>���/�J�
�/�K�����|�j�5§
�
=
� �
+ ∆
� � ¿ Ã ª � Ä
�"§/� � à
�/�H����§/���:�����"� �È�f ��/�z¹)���J�5��� à ªfÄj¿��
∆% � =
= − ��� ( ñ C − ñ ? )
¶&�Ý�J�5��§/�����f�z�/���J�/�ï�)µ���§>���J�/ q� V ���"�
�b�5¹��:�$µ��j�/�/�������F�F�f�:§r�
�
=
� ^ +
V �
± ×
?
+ � ÿ ( V ¿ � )
¿ Ã ±5Ú/Ä
�"§5�
� ÿ ≡
� + �__ � + ¿ � =
� M ^ �
√$ +
3
,−V×
?
Ò � √±
¿
�
≡
�
+ S � � ¶
�� qÁ/�:���5�5�©�5�/�/�/�f�j�j¦ð� � � ���Q�����/�5�f�Í�:�r���/§����
�����5�>�/�T�z�fµ��K¦�Öd���J�/®T�5� � ÿ ¿b�:��À>�j§>�/�Ç�:���j�5�K�f�$�j �¤�/�z¹)���J�5�|§5�:�
∆
��� Ï
∆
� �
=
� � Ò �� I � � J
$ (� ^ −
� ÿ ) +
��,− P Å ×
� «��
×
? (
� � −
� ] ) =
=
ª
−
×
?× ∗
� Å −
�
$
ª
−
×
?× ∗
×
?��
� ¶ à ±+ª�Ä
ê��/� �j ����5§/� à ±+ª�Ä �����:�f�&��µ��5�f�j�5� ���5�f���5� Û ���>���
(
� ^ −
� ÿ )− ÿ = (
ª
−
× ô � × ∗)
�
( ,−ω ? )
���f�z��§/���:�Ì�����f�:¤
§>���5���:�f���5�f�5µ��/��Á5���J�5� � =
� ¨ � ×
« � � � §/�/�Z�����r�:�f��¤
���v§>�5��®>ì �ÕÁ/�������/³J ð� ���/����Ö ���J�/ qÀS���/���5���:�5Á5�����5�f�
�Z�������/�:���:�f�Ç�5�5�5�/À�¶
�©�����/µ��� à ±+ª�ÄZ���/��§/¦5���U�5�5�>�����5���T�f�/�:�����/�/�v�>�
�f��¹L�5�5�<�j�5���"�j�/�����>�z�������R¶ !K���J�S�J�5�r�:µ��z�f§>�����U�:����Áf���
∆ % � ¿U���/��§/¦j�Í�5�r qÁ/�:�r®º�������:�/�Í�z�rµ��.¦JÖ ���:�>®R¿U���
���&�"�"��� à ±:ª�Äv�j���r¦jÁr� �"�����æ���5�"�/�����jÁr�j���S�� ��5� ¹����5�5�j¿)�
�j�����r�j���¢�.����¹)�j�"�"�/�ïª
−
×
? # × ∗ =
ª
−
×
?
�
(� ? +
× I )µ����b���5��� à ���/� ×
?�Ø�Ø
× � Ä)�J�
ª
−
×
?× I =
ª
−
×
?× C
√
±
πÆ
Ò �
Ð IC
¶ Ã ±5±/Ä
���5�¢�/�:�f�����f�� Q� à ±r±JÄO�� È�:�f�J�f¹|����� �
=
Ú+¶
�����J�r�f�:�F�/�>���b���/�:�K�f�����Z�������:�/�¢�z�fµ��K¦�Öd���J�/®Â�fµ�¤
�J��Á������:¿)Áf��� Ò � ��Ð IC���� ª5¶ (ͧ>�5¦5�"�5®Ù�����/�5�r�J N¿d�/�J�
×
?
� × C Ø�Ø ªU�����S�����>�:Ár�J�/�S� à ±5±JÄÕ¦r���:�f¹|�������"�Ç�>��5�f�&� Û ¦>ɸ�����>�:Á��:�/¦ ×
?
� × C �S�z�fµ��b�j¹|�/�Z���:�"¦>��³J�j�K¿�5�j�"§>� ×
?
� × I �����f�5�����5�j��� Û ����§>�/�J�/³J N¶��S�5��µ�¦r�&������¤���È�Ç�5�5 �Ár�:�r® �"���/�/�J�²�f ��/�z¹ ���J�5� à ±5±>ÄX�/�j�b���j�/���
µ��/�f�+¿>�����F�f�5���R�<�r�j�F�|�2�/��§5�>�j¹����:�/�j�S�/���K�F�K�����f§:�
ª
− �dô � × ∗ =
ª
− � ? # (
×
? +
× I ) Ø
ÚS�z������§>�:¶��K���/�5�
�5�r�/�zµ"�5�O¿Ý�´§��j�/�:�f� ���:¦/Ár�z�©�����/�/�j�����5µ"�K¦/ÖN���/�J®
�K�f¹����Ô�J�/�J���j§>�5���§>��¹���Q�/��Á5�������z���:�/�Q�5�������>�/ q�
�5��µ�¦5�&�����������O¶�êd�/��Á��J�5�/®T�����r���v�>�����������"�S���5� ìO�f�j�:¿
Á5����>�:� ×
?
� × C → ∞
���5���5��� ���5���:���J����/���5�������:�/�5¤
§> ��5�5Á/�5�/®v�>���/ �����������j�5���"�¢���:�>�f�5�v�f ��5�5¹ §/���>�/ q�
��/�j���5�R¦S���>��§/¦5���U�J�/�:�.���5�/���U������¦r���:�J�5¦/ɺ� ���/�/�JÉ
���5µ"�K¦/ÖN���/�J®R¶*����K�����5�O¿·Áj�����5���J���/�:Á5���/�:�Ì�J�5¹|�/�:�é¦/�5�/�j�5���
¥����/§/�z¦Y§5�/�²���:���5���5�5�>�:¿î���f���r�:�f�ǧ5�Q���/À©�5�/�²�5��¤
�:�f�&��µ��5�f���:�r��� à §/�5�©¦/�/�/�5Ö ���>�j�©µ��j�/�:���²ìO�/�5�K¦r�RÄj¿
[ \
] + � _a`>bc`
d � `>b
`�e2f ��g�h��ji>d flk i5ÿ ��� ���fÿ f ú �>mrÿon ^
�b�5¹��:�©�����/���:¶vê)¦5����� ���>���5���:�r���fµ����.�/�5�5¹ �����¸�/�
�>�5�/�5µ����j�����:�f� ¦>�5�5�f�:�U¥����5§>��¦Çí+¶�êd�:�Ô�J�5�5���f���J�5�r¤
�f�f�:�>�Â�������5�&�����/�/�J���/� à ª�ÄL�>�ï¦>�5�r�z���J�ZíZ���r�j���:� Û ��¤�>�5� à ¾/Ä ���/��§/¦5���Nµ����K���>�5���F�/�
〈 í
?BA �
Ò �
± (
C Ð + −
C− Ð
)
í 〉 =
= ?�A �
−
I C5� � Ò ^JÆ
� �
� = � � Ò ^J±
¿
�"§/� � � �ë�/�j���:�/�j�Q¥)�������/�J�$�������:���:� í ¶��¢�r�:�.¦:�>
à ª�»&ÄF� à ª Y Ä��5�f�5�rÖL��É���� �Ý�J�/�v�����5�Ç�5Á5���j�5§>�/ ¡�Ç�5�r¤
�>��µ��f�O¶�ê��/�J����§r���©�5��µ�¦5�&�������v§5�/�Ç���5�������/�T�z�fµ��5¦r¹�¤
§/���J�/ qÀU���5�������>�J�/®U� £È�/�>�ÂÅ
=
Ú+Ï
� � � � = ,−ω
�
í
+
�
$
+ ,−ω ?
� +
ª
±
−
−
� �Ò � ∫�
∞
?BA �
−
�Ò ^ ó −
ó J±
� �
ó J±
���
ó �
$
� ó ¶Ã ±f»&Ä
K �j�f�5���r�z�5�ÌÁ5�/���/� í�� à ±�»&Ä �/�/�/��§5���:�/���Ë���5¦5�5¦�É
�����5¦>�j��¦��:¦Z���:���f���/��¿+�5�5���5�f�&���5¦
ω C Ø
Ñ
ω ô ¿b�LÁ/�5���>�� �Ê�����U���r�J�5¦/ɲ�����/¦/�5�"¦J�5¦ à �����r���r�$�Â���5�������F���>��¤
�������� q�F� à ±j»>Ä �.�5��¦/���5 ����L�5§>���r���Z�/�5�j�/§>�/�5Äj¶
�Tµ��j�f�&É�Á5���>���)�:�f§/Á5���/�/�5���O¿rÁ5���N���5§/���5¹��fÖ������ �ï�
���������z�S�/��µ"¦/�J�����z�� ��b�5��¦5�S�5 q���X���5�������J�5�K���������&���/�
�>�5�/�z���5���/ Î�z� �z����Àͧ/�z¦/À/���>�5®>�/ qÀ����:���"������À�¿<�"§5�
�/�j���:�����>���/�zµ��/�j�"�ºµ��/���/�Ë���5�&���:�º�f���>�/Á/��É¡��� � �/�
���������/¶
�|�������z�>Ö|� �ð�/�z�f�5���Ù�5�5§/§5���:¹����>�æÜ
��Rá�ß Ã ���/���:�
� Y ½&Ú ��Y ±/Äj¶
ÿ¯ê���ê�� ê���Ú×Ú¨Ù å¯èÝè�دã�����ê��
å¯ì���å¯ãr��� »�� ? ��� »�� ? C�# »! �" ;$#&% �('*) ��ÿ,+��, ÿ,+���� 0 ê� êf� êj��رÞÝà*-Ø���Ø Ø±ã�����ê���êf��å���ئë
�f��� »�� ? ��� »�� ? C�# »� �" ;.#/% ��0�' �ÿ��1+ , ÿ
+�� ÿ 0 ê� ê(2�ê�4�ê43¸ó���ð¯ü)ó¯ø���W ê�Ô�ê�w+�¶ñ ÷)ó"k�ö���ô¢ü)ö�!r�6587:9 � )�; ����ÿ��, ÿ,+��3� 0 ê
ç êfW ê�<�ê�2�ú���� ú��5��=�ê�<�ê�2�ó��¢óÒø¯ö�üf� 5>7?9 �A@CB���ÿ)ÿ��"� , ÿ*+���� 0 ê
D êL~�êFE�Ø)ÚçÚ×Ù ã Ø±ã��AG�ê�c¢ê��-ØÒÚÛù�à¢ë¢Ù ãr� � ? ��� »IH CKJ »ML ;�N � D � D�D, ÿ,+"� ç 0 ê��ê�O ê�P�ê��RQËØ3��Ø�� � ? ��� »�H CSJ »!L )C) �j��� � ÿ , ÿ,+�+"� 0 ê��êfe
êfc¢ê�e�ß�à¢á)â¢ß à¢ã�ä�å��T� ? ��� »UH CKJ » L ) @���ÿ ç ���1+ , ÿ,+�+�� 0 ê
VXWZY�[U\U],^ _�\U`�_!^ ]$a:[b^ [�WI]dc�aRegf W!hi\�jik�h�k�]d\?l
m(n�o�n�p�a:f�W:[!qsrtnvudn!rxwi\!y!_zwz\v[v{�a
|�ß�à g å¯ì�ã��~ÞÝè Ø±èÝà�å�}�ØlÚçÙ -)ß�è�à±Úéà±â¢èÝë åÒã~å�}�Ö�رÞÝÞ�#+%
ئã��lØ�ß�à¢Ø±áC~lß å)ÚÛà å�}�Ö�ئÞÝÞ�# * , # *R-/- # %10 Ù ã|Ø�è1��å¯Õ
ÚéØ*~ à¢ë�Þ�~)ÞÝèÝà¢Ö�ÙéÞ�â¢å¯ã�ÞËÙ � à¢ë àK��Ùéã�èÝß�à�Ö�ØK-ã)à±èÝÙÛâ�}¨Ù à±Ú&�Íê�|�ß�à
} Ù à±Ú/� Ù Þ Ø¦ÞÝÞÝì�ÖÎà*��èÝåFg)à|Þ èÝëÝå¯ã�-~å¯ã Ú ~�}×å¯ë�è ß�à�à¯ÚÛà¢â¢èÝë å)ã
(
7 9 % -J- ; = �5��ß�à¢ëÝà 7 9 %
= ?− @�� (
# % C @ ) Ù Þ�è ß àtG�å¯ß�ë�ëÝØK� Ù ì Þ3�; = = √H ?− A (
C�I
)
Ù Þ�è ß à�Ö�Ø1-)ã à¢è¶Ù â�Ú×à¢ã�-¯èÝß�êfh�ã)à3� Ö�à¢èÝßå��
å�} â¢Ø¸Úéâ¢ì!Ú騱èËÙ åã�ÙÛÞ�ù)ë¶å¯ù å¯ÞÝà*�5����ß Ù â¢ß�ß�رÞ�ù�à¢ëÝÖ�ÙÛè èÝà*� ì Þ�èÝå
} Ù ã���èÝß�à(-)ëÝå¯ì�ã�� ÞÝèÝØ¦èÝà�à¢ã�à¢ë�-C~�å�} èÝß�àÎÖ�ØC-¯ã à¢è¶Ù â�à
â±Ùéè å)ã
ئã��|è ß)à ÞÝù�à¢â¢èÝëÝì�Ö�å�}�Ù èÝÞ�à
â±Ù èÝà*��ÞÝèÝØ±è à¢Þb��ÙÛè ß�åÒì�è�ì Þ¶Ù ã�-
èÝßà�ئÞÝÞÝì�ÖÎù�èËÙ å¯ã�å�}�ÞÝÖ�ØÒÚ×Ú×ã)à±ÞÝÞ�å�}�èÝß à¡~�åÒì ÚÛåÖbg|Ù ã�è à±ëÝØ¦â¢Õ
èËÙ å¯ã�ê:|�ß à�àC}d}×à¢â¢èËÙ áà|Ö�رÞÝÞ�# ∗ رã���èÝß)àM� à¢ù�à¢ã��à±ã)â¦à�å�}èÝßàkà¦ã)à±ë�-�~ å�} èÝß�àlà
â±Ù èÝå¯ãiìù å¯ã Ù èÝÞ|Ù Ö�ù�ì Ú×ÞÝà V ئëÝà
}×å¯ì ã���ê:|
ß à àl )â¯Ù èÝå¯ãFg)à±ßØÒá�Ù åÒë ÙÛãlâ±ë åÒÞ ÞÝà*�~à±Ú×à¢â¢èÝëËÙ â�رã��
Ö�ØK-ã à¢èËÙ âF} Ù àÒÚ.��Þ Ù Þ�ÞÝè ì��!Ù à1��êv|�ß)à�ë¶à¢ÞÝì ÚÛèÝÞ�å g)èÝØÒÙéã)àK�lâ¢Ø¯ã
g�àiì�ÞÝà*� èÝåzرã�ØÒÚ&~�Q¢àià
�ù à¢ëËÙ Ö�à¦ã)èÝÞ Ù ã ëÝà¦ØÒÚ�Ö�ØK-)ã�à¢èËÙ â
} Ù à±Ú/�)Þ ∼ ÿ��3[1\�ÿ3�K����àA}×å¯ë ÞÝà¢Ö�Ùéâ¢åÒã���ì)â±è å)ëÝÞ�ÞÝì)â¦ß ئÞ
c ã�e gr�©c ã�h�Þ��¸i�Ø�h�Þ��oà¢èÝâ)êp�²��ß)à¦ëÝàdèÝß�àdë¶à±ÚÛØ±è¶Ù å)ã
# % A ��� lm ��êçÿ�ß å)Ú/�)Þ±ê
*
_�`>bo`
d � `cb
`oe�f �jg�h���i>d f
k i5ÿ � ��� �5ÿ f ú ��m/ÿ n ^ ] +��
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-129169 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0132-6414 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:53:03Z |
| publishDate | 2000 |
| publisher | Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Вол, Е.Д. Шевченко, С.И. 2018-01-16T17:42:18Z 2018-01-16T17:42:18Z 2000 Магнитный экситон в двухслойной системе / Е.Д. Вол, С.И. Шевченко // Физика низких температур. — 2000. — Т. 26, № 8. — С. 787-791. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 73.61.Cw, 72.20.Ht https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/129169 Рассмотpено связанное состояние легкого электрона с массой me и тяжелой дырки с массой mh (mh>>me ) в двухслойной системе в магнитном поле. Поле считается сильным только для электрона (aBe >> l₀ , где aBe= ·²/(mee²) - боровский радиус, а l₀=√ cℏ/(eB) - магнитная длина). Предложен новый метод расчета, с помощью которого удалось найти энергию основного состояния магнитного экситона и спектр его возбужденных состояний без предположения о малости кулоновского взаимодействия. Найдены эффективная масса m* и зависимость энергии экситона от его импульса P. Исследовано поведение экситона в скрещенных электрическом и магнитном полях. Полученные результаты могут быть использованы при анализе экспериментов в реальных магнитных полях ~10⁴ -10⁵ Э для таких полупроводников, как InSb, InAs, GaAs и т.д., где отношение me/mh ≲ 0,1. The bound state of a light electron of mass meme and a heavy hole of mass mhmh (mh≫me)(mh≫me) is considered for a two-layer system in a magnetic field. The field is assumed strong only for the electron (aBe≫l₀, where aeB=ℏ²/(mee²) is the Bohr radius, and √l₀=cℏ/(eB) is the magnetic length). A new method of calculation is proposed by which one can find the ground-state energy of a magnetic exciton and the spectrum of its excited states without assuming that the Coulomb interaction is small. The effective mass m* is found, and the dependence of the energy of the exciton on its momentum P is obtained. The behavior of the exciton in crossed electric and magnetic fields is investigated. The results can be used for analysis of experiments in real magnetic fields ∼10⁴–10⁵ Oe for such semiconductors as InSb, InAs, GaAs, etc., where the ratio me/mh ≲ 0.1. ru Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Физика низких температур Электpонные свойства металлов и сплавов Магнитный экситон в двухслойной системе Magnetic exciton in a two-layer system Article published earlier |
| spellingShingle | Магнитный экситон в двухслойной системе Вол, Е.Д. Шевченко, С.И. Электpонные свойства металлов и сплавов |
| title | Магнитный экситон в двухслойной системе |
| title_alt | Magnetic exciton in a two-layer system |
| title_full | Магнитный экситон в двухслойной системе |
| title_fullStr | Магнитный экситон в двухслойной системе |
| title_full_unstemmed | Магнитный экситон в двухслойной системе |
| title_short | Магнитный экситон в двухслойной системе |
| title_sort | магнитный экситон в двухслойной системе |
| topic | Электpонные свойства металлов и сплавов |
| topic_facet | Электpонные свойства металлов и сплавов |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/129169 |
| work_keys_str_mv | AT voled magnitnyiéksitonvdvuhsloinoisisteme AT ševčenkosi magnitnyiéksitonvdvuhsloinoisisteme AT voled magneticexcitoninatwolayersystem AT ševčenkosi magneticexcitoninatwolayersystem |