Магнитный экситон в двухслойной системе

Рассмотpено связанное состояние легкого электрона с массой me и тяжелой дырки с массой mh (mh>>me ) в двухслойной системе в магнитном поле. Поле считается сильным только для электрона (aBe >> l₀ , где aBe= ·²/(mee²) - боровский радиус, а l₀=√ cℏ/(eB) - магнитная длина). Предложен новый м...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:Физика низких температур
Datum:2000
Hauptverfasser: Вол, Е.Д., Шевченко, С.И.
Format: Artikel
Sprache:Russisch
Veröffentlicht: Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2000
Schlagworte:
Online Zugang:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/129169
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Магнитный экситон в двухслойной системе / Е.Д. Вол, С.И. Шевченко // Физика низких температур. — 2000. — Т. 26, № 8. — С. 787-791. — Бібліогр.: 7 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
_version_ 1860258860138233856
author Вол, Е.Д.
Шевченко, С.И.
author_facet Вол, Е.Д.
Шевченко, С.И.
citation_txt Магнитный экситон в двухслойной системе / Е.Д. Вол, С.И. Шевченко // Физика низких температур. — 2000. — Т. 26, № 8. — С. 787-791. — Бібліогр.: 7 назв. — рос.
collection DSpace DC
container_title Физика низких температур
description Рассмотpено связанное состояние легкого электрона с массой me и тяжелой дырки с массой mh (mh>>me ) в двухслойной системе в магнитном поле. Поле считается сильным только для электрона (aBe >> l₀ , где aBe= ·²/(mee²) - боровский радиус, а l₀=√ cℏ/(eB) - магнитная длина). Предложен новый метод расчета, с помощью которого удалось найти энергию основного состояния магнитного экситона и спектр его возбужденных состояний без предположения о малости кулоновского взаимодействия. Найдены эффективная масса m* и зависимость энергии экситона от его импульса P. Исследовано поведение экситона в скрещенных электрическом и магнитном полях. Полученные результаты могут быть использованы при анализе экспериментов в реальных магнитных полях ~10⁴ -10⁵ Э для таких полупроводников, как InSb, InAs, GaAs и т.д., где отношение me/mh ≲ 0,1. The bound state of a light electron of mass meme and a heavy hole of mass mhmh (mh≫me)(mh≫me) is considered for a two-layer system in a magnetic field. The field is assumed strong only for the electron (aBe≫l₀, where aeB=ℏ²/(mee²) is the Bohr radius, and √l₀=cℏ/(eB) is the magnetic length). A new method of calculation is proposed by which one can find the ground-state energy of a magnetic exciton and the spectrum of its excited states without assuming that the Coulomb interaction is small. The effective mass m* is found, and the dependence of the energy of the exciton on its momentum P is obtained. The behavior of the exciton in crossed electric and magnetic fields is investigated. The results can be used for analysis of experiments in real magnetic fields ∼10⁴–10⁵ Oe for such semiconductors as InSb, InAs, GaAs, etc., where the ratio me/mh ≲ 0.1.
first_indexed 2025-12-07T18:53:03Z
format Article
fulltext ��������� �� ������ ��������������������������������� �!��"���#���$&% � '�")(�%�(�*�(�+-, . / 0 1 2 3 4 5 6 7 5 8 9 / : ; < = > 8 ? @ 8 A B C 9 D ? @ / 8 6 E 6 F G D 0 / B 8 / B D ? D @ 5 H 5 I J K L M N O P Q R S T U R S O V J Q W X N Y O S Z [ U S \ U [ Z J O [O N Z ] J KN ^ S _ ` ^ ` Z S a bdcfe�gihkjlgimonqpir�sthkj�ufgwvyxzv|{k}~s|��u�nig�u�n�s�h�s�j��z�o� �l��������������������������������� ��� � ��¡¢� £)¤¦¥¨§ª©¢«!¬­�)®¯©±°±£¯��² � ¬­°±§�� §�³´§�¬­�)¡±£¯�­«�§�©¶µ�·¸©¶¹!º)§�³�¹��±µ�»�¼�» ½¾»�¿�©¶¹�£¯� ¬­º�À�ÁªÀ�Â�£¯¹ º­� ¬ ÃÅÄÂ�£¦¹ º)��¬)º)Ä�Æ Ç¯ÇÈÆ¦É)Ä�ÊË»ÍÌκ¯¹!Ϧ£¯¤±Ð¯Ä�·¸¹!»�Ñ�©Ò¬¸�!¬¯º­Ä�É�ÓÔ�Õ×Ö�ØÒÙÛÚÝÜ´ÞÝß à¢á­â¢ß à¢ã�ä 妿�ÙçÚéè±ê ä)ß�رë¶ä)å)á ê ì)Ø í�î¢ï±î¢ð¦ñ ò ó¯ô¢î¶õ ò�ö�÷)ï�ø�ù�ú¶û ï¯ü)ý�ö)þzÿ�����ú¢ø¯ù�ï±÷­ñ������ �� ¯ê ��ò�óÒô¦÷)ú�ò ú¢ù�ú¢ù�ï��¯ó)î¢ü)ö�� ï±ò�ù ú¢÷­ñ���� ���� ¯ê �ÅïÒô¦ô��Íó­î±ù ú�� ólô±ø¸ñ��¦ï�����ó�ú�ô¯ó)ô±î¦ó¯ñ�� ö ú�÷ ú� ¢ü�ó� ¢ó��¯÷ ú¯ü�î���ó���ï|ô ��ï)ô±ô¦ó"!$#&%�ö~î¢ñ�'�ú±÷ ó"!lû�(&� ü�ö~ô)��ï¯ô¯ô±ó"!$#+*, # *.-/- # %10 ø�û ø¯õ�2�ô¯÷ ó�!�� ó"!�ô±ö ô±î¦ú��Íú ø���ï� �� ö î3� ó"�~ò ó)÷ ú ê54�ó)÷ ú ô�6)ö î¦ïÒú¯î¦ô¢ñ�ô¦ö ÷ ð ��(&�kî¦ó ÷�ð)ü�ó�û!÷�ñ �±÷ ú±ü�î�� ó � ï,87�9 % -:-<; = �> ¶û ú 7�9 % = ?−@BA ( #&%DC @ ) E �)ó���ó�øÒô¯ü�ö�!F��ï¯û ö)õ ô���ï ;G= = √H ?−A ( C�I ) E ��ï� �� ö î3� ï¯ñ�û!÷�ö�� ï 0 êJ4K� ú¢û ÷ ó"'�ú��� ó�ø�(.!L��ú±î¦ó¯ûF� ïÒô36)ú¯î±ï���ô�ò ó"��ó�M�ð)þ�ü�ó)î±ó � ó" ¢ó�õ�û!ï¯÷ ó)ô¯ð � ï�! î±öL��� ú��� ¢ö þfó)ô�� ó­ø"� ó" ¢ó|ô¦ó)ô¯î±ó¯ñ�� ö�ñL��ï� �� ö î���ó� ¢ó �±ü�ô±ö î¦ó"� ï ö|ô¯ò ú¯ü�î��|ú3 ¢ó�ø)ó ���­õ�'�û!ú�����(&2|ô¯ó)ô±î¦ó¯ñ�� ö�!N�)ú���ò�� ú¢û ò ó)÷ ó"'�ú�� ö�ñ|óO��ï¯÷ ó)ô±î¦ö|ü)õ ÷ ó"� ó)ø­ô±ü�ó" ¢ó�ø"�¦ï¯ö���ó)Õ û!ú3! ô±î¦ø)ö)ñ�ê�P ï�!�û!ú3��(Q���R��ú±ü�î±ö ø�� ï¦ñS�Íï¯ô¯ô±ï # ∗ öT�¦ïÒø­ö ô±ö���ó)ô¯î±ðU�3� ú��� ¢ö�öS�¦ü ô¦ö î±ó"� ïió­î�ú� ¢óiö���ò­õ!÷ ð¯ô¯ïUVlêW�ô¦ô±÷ ú û!ó�ø¯ï"� ózò�ó�øÒú¦û ú�� ö�úU�±ü�ô±ö î¦ó"� ïiøiô¯ü�� ú�M�ú�����(&2X�±÷ ú¦ü î3� ö�6)ú±ô¦ü ó�� öT��ï� �� ö î���ó�� ò ó)÷�ñ�2�ê�4-ó)÷�õ�6�ú�����(�ú � ú�� õ ÷ ð)î±ï¯î3(Y��ó" ¶õ îZ�"(�î¦ðiö ô±ò ó­÷ ð"�±ó)ø­ï���( ò�� ö�ï�� ï¯÷ ö��¦úU�±ü�ô±ò ú3� ö���ú���î±ó�ø�øU� ú±ï)÷�ð"��(&2X�Íï� �� ö î3��(&2�ò�ó ÷­ñ�2 ∼ ÿ��3[1\/]�^`_ba û ÷�ñ�î±ï­ü ö�2|ò�ó ÷­õ!ò�� ó­ø)ó¯û�� ö ü�ó ø���ü�ï¯üdc ãfe�g/�/c ã�h�Þ��:i�Ø�h�Þ�ö|î�ê ûÅêD�j ¶û!ú�ó)î�� ó k�ú�� ö ú # % A # *&lm ��� ÿ ê �Åó"�� ¢÷�ñ��)õ î±ó��¦øfn ñ��¦ï�� ö�!�ô¦î±ï���÷ ú� ¢ü�ó" ¢ó ú¯÷ ú¯ü�î±ù�ó���ï�����ï¯ô¯ó)þ # % Ù�ø)ï�'�ü�ó�o�û�ÙÛù ü�ö ����ï¯ô±ó­þ # * , # * -/- # % 0 ø û!ø¯ó�k�ï)ù ó�ø)Ùp!�ô¯ö ô¯î¦ú���Ù�øq��ï� ���ÙÛî3� ó"� õ�ò ó)÷�Ù êr4�ó�÷ ú ø)ø)ï�'�ï�s¯î¦ð)ô¢ñ�ô¯ö�÷ ð"� ö��lîÒÙ×÷�ð)ü�ö û ÷�ñ�ú±÷ ú¦ü î¦ù ó"� ï ,87 9 % -/-Z;Gt � û ú7 9 % = ?−@ A ( # % C @ ) E � ó)ù�Ùéø)ô±ð¯ü�ö�!�ù ï¦û�ÙÛõ�ô��´ï ; = = √H ?−A ( C�I ) E ��ï� ���Ùéî�� ï û!ó­ø"'�ö�� ï 0 êfuÅï)ò ù ó­ò ó"� ó)ø)ï�� � ó)ø)ö�! �Íú¯î¦ó¯ûù ó��±ù�ï"2­õ�� ü­õ/���¦ï�û!ó)ò ó ��ó" ¢ó)þ ñ ü�ó� ¢ótõ û ï¯÷ ó)ô¢ñT��� ï�! î±ö�ú�� ú¯ù� ±Ù×þ ó)ô3� ó)ø"� ó" ¢óiô¯î¦ï���õv��ï� ���ÙÛî�� ó ¢óiú¯ü ô¦ö î±ó"� ïiÙ ô±ò ú¦ü î¦ùF! ó� ¢ó����¸õ û�'�ú�� ö�2lôÒî¦ï���ÙÛø��)ú3��ò ù ö�ò�õ�M ú����­ñ�ò ù ó���ï¯÷�ÙÛô¯î¦ð�ü­õ ÷ ó��!Ù×ø¯ô¯ð¯ü ó"o�ø"�±ï�s���ó¯û�ÙGo¶ê&u5� ï�!�û!ú3� ó|ú���ú±ü�Õ î±ö�ø"��õ���ï¯ô¢õ # ∗ î±ï��¦ïÒ÷ ú3'K��ÙÛô±î¦ð ú�� ú¦ù� ±ÙGo�ú¦ü ô¯ö�î±ó�� ï ø)Ùéû�! ó" ¢ó�Ùp��ò�õ!÷�ð)ô¢õ�V|ê5w�ó)ô¯÷!Ùéû�'Îú3� ó ò ó)ø)ú û´Ùx� ü)õ�ú±ü�ô±ö î±ó � ï�øô�2 ù�ú�MÎú���ö�2|ú±÷ ú¦ü î¦ù ö�6"� ó"��õkÙ:��ï� ���ÙÛî3� ó"� õ ò ó­÷�ñ�2�êJyÎî¦ù ö���ï"�!Ù�ù�ú��¢õ ÷ ð­î±ï¯î±ö���ó"'�õ î±ðO�¯õ!î¦ö�ø)ö ü ó­ù ö ô±î±ó­ø)ï�� ö|ò ù ö ï�� ïÒ÷�Ùx�ÒÙ ú±ü�ô±ò ú¦ù ö��Íú3� îÒÙéø õ�ù ú¦ï¯÷ ð�� ö�2 ��ï" �� Ù×î���ö�2�ò ó­÷�ñ�2 ∼ ÿ�� [ − ]�^ _|Ôlû ÷�ñ�î¦ï¯ü ö�2 � ï¯ò�ÙÛø)ò ù ó­ø Ù û�� ö ü Ù×ø�� ñ!ü c¶ã�ezg/�cÝã�h�Þ��Ji�Ø�h�Þ�î êÛÙ ê{� û ú�ø Ù û�� ó"k�ú3���)ñ|# % A # * lm ��� ÿ ê }5hK~�e�Ü/����êG� ÿ�ê ~J���r� ��ê ���´ê � è �R���r�/�������5���:�"�/�/�������J�/���&�U�T�5�"���������:�>�f���r� �������/�/���5�5�Y�:�f�J�U�r ¡�>�¢�j�/���/�j q�¢�5�5�����5�j���J�T£��J�>�:�r¤ ���5�Y�X¥ �f¦5§/�/�5�5�©¨ ªz«L�­¬)�z�����"�����/®­�°¯r���f�j�5§/�f�©¨�±J« �r�j�>���²���:�5§>³J�����´�>���©�/��µ���§�¶·�����r���/��§/�����j�/���r q�&� �f ����r�J�/���/ ¸�f��¹��> q�U�J���f�5�� º¨¼»�½&¾J« ¿��v�5�f���r�J qÀ­§5��¤ �����&���/�T�5µ�¦5Á����J�f���U�5�/�z��§/���/�:�$�����"�>�����:�f�"�Â���5���5���/�/� à �­£�Äq�)�/������µ��z�r�J�f�/ q�T�5���/¦5�>�z���j�·Å°� ������ÀJ�.���>���r� ¨�»>«$�°§>�z¦r�K���/�:�f�º¨�Æ&¿ ¾J«F���/¦/Ár���/ÀK¶)���Ç�z����ÀȦ/�/��µ����/¤ �> qÀU�J���f�5����ÀU�J�5��§>�5�5�>�������&�����N�����>�j�����L�5¦5�>�5�/�5�����5�r¤ �"�Y��µ����/�R�5§/��®������f�j�©�5�Q���>���j�5���J�/ÉÊ�È�:���������j�>�/�:��� �b��¹�§5¦¸¦��:�r�j�5�/�K�¸¥d���:§>��¦º�5�f�Ë���/���5���5�/�/�:¿<�����¸� §> ��>�5��¶¢�b�����r�©�J�5��§>�5�5�/�5¹ ���J�5�Ì�/���j�/�j���:�>�j�5�Í�f �¤ �/�j���5���J�/ÉΧ/�z¦/Àº¦5���J�r�j�>®RÏUÐ IC¢Ñ�ÑQÒ ^ �ºÐ I? Ñ�ÑÓÒ ^ ¶�T��¹�§5¦<�����Ô�F�5�����>�j�/ qÀU���/���"������À�¿>� §r�L�b�z���� °���J���5¤ ���5�/�/�Õ�U§J ��/�/��¿��5�r�:��µ"¦>ÉOÖ��:À¢���5���5���5�K¿&Á/�������Z��������¤ �/�©�j���&�5Á/��ÉO�"� � Ã�× ?�Ø�Ø × C Äj¿$�5§/�/�5�f�:���R���J�5�5�Y�f �¤�/�j���5���J�5�Z�r�j�/�5ÀS¦/���/�/�f�:®T�/�/��µ� ��f������� �SÁf���/��µ"�K���/�/� ¹)� �����5�j�Ù�����:���/��Áf���/�j����¿.���j����¦/É�Ö �5�ǧ5�5�¢�����f��®T�5����¤ �>�5µ���³/�/�°�������fÀ:���5�>���/ qÀÇ�K�����5�5���/ �ÀQ�5�j�r��® ∼ ª�Ú � £O¶�ÈÁr�z�����/�j�����K¿&���/�"¦J��³>�j� × ? Ø�Ø × C �:�K�����L�b�����"�Z§/�5� Û �J�5�/�j�r���S�5�&�������U�:�f�J¦/�>���r���5§>�:�>�j�/�J¿����5���/�f�:�S�5µ�¦/¤Á/������ qÀT���5���/���/�5�K���/���z�>�f���.¿.�����/�:ÀS�/���ÝÜ`Þ+ß5àK¿�Ü�Þ/á�â�¿ ã)äzá�âÇ�¸�:¶$§K¶U�å�����/µ��¸�Y������¿<Áj���Ë�������5§>���:���J q� �K�����f§J Q�/����Áf�����LÀ&���/�j�f�����/�/�����/�U�X£æ�L�����/�:ÀU���5������¤ ����ÀT§/�5�S�5���������:�¢�5���/�j����µ�¦5���� qÀT�������/�:���/ qÀS�/�j�>��® ∼ ª�Úfç"½�ª�Ú5èÕ£Y�.�5��¦/�Z�/�/�J���f§J�/���Â�T�5���z���:�> q�Q�5��µ�¦5�&��¤���������O¿��b ©�J�5��§/�>�z�������Y�5�/�f �®Ý�K�����f§­�/����Á5�����:¿���¦5��� �5�j���/�5�j�"�é���5�����r�:���å���J��§/¦/ÉOÖ�����¶²êd����§>���r�J����� �K¿ Á5���å§5�:�é�>���"�5�/®ëÁr�������J³>  à ���/���5���5�/�/�5ĺ¦/���/�/�f��� Ð IC Ø�Ø Ò ^ �f ��:�f�&�j�/����� �b¿)�:�5�5���5���>�5¦5���©�"���K�/�>�z���5�>�:¤���º���5�������� é�J�²�5�5§��J�5�5�����>�����������©���5��� �f�>�/�J®R¿Z��§:� ���>���j���5�/�´µ����R�����r¹ ���Í�/�Ëì)�:�5���:�/�5�f���J�5�5��¦/�5�/�f��� ¥����/§/�z¦îí+¶>ê ���5��À:�r§J�5�·�L�J�5��§:�����j���/���J�/Éï¿r���5�f���/�5�f� �:�b�:¦r�&���ÈÅÊ���j���:���5�>�Ô�:�z�/�/���"� �ðµ��z§��j�/�:�r®²�����>�:Á��:¤ �:�r®�¶.�Ô�����f�Ç�/�5��§/�������z�>���/�J�Z§/�>�/�z�b�J�/�L�­£Ç�/�/�5��§/��¤ �:�����"� � à �5�5���5�K� Å ÄÂ�f���/�j���:�"�������:�r®Ù�5�5�r��§>�>�:�����/® ñ = ( ò C − ó�ô ¿�õ C − ö ? ) à ��§:� ò C ¿�õ C ���5�j����§>�/�J����  ³:���5���/� �/�5�5�/�� X���J���5���:�r�J�:¿�� ó ? ¿5÷ ? �Í�5�j����§>�/�J����  §> ��/�:�.IJ���5��µË§/�/�5�5�>�>�������>�f�: �À��/����§>�:�f�J�f¹N���/�J® ¦5§>������� �¢�/��®/���U�j��¹d�J q�LÀ>���>�����"���J�5�����:�/�U�­£ ¶ ø ù5ú�û�ú üfý�þ/ÿ��Rú��.ú���� �� �� �� 3ý/ÿ�������� �b�������b�j���:�/�T§/�f�L�5�5�/¦>�:�5�/���f§J�>�/���r�f ¡À$���>�z�K¿:�:��µ�¤ §/���J���/�> qÀÍ�:���������j�>�/�:����� �º�:��À/�5§j�>Ö|�5ÀJ� � � �r§/¤ �/�5�/�j§>�5�5�²�������/�/���5�5�©�/�j�>���F¿)�J�/�5�J�f¹����/�:�f�Ì�5���/¤ �/���5§>�J�j¦/�5���/�:�Ç���:�f�/�¡¶��Ì���>�j�Ùª·�/�j���:�"���/�/���°���5�/� �:�z�/�>É¡��� � �/�����5�:�ðÁ/�������J³/  à ���:���5���5�5�>  Äj¿¢�Ë���J�f� ±©�Î� �/¹ ���& q� à §J ��>�5�RÄj¶)¯r�����:�>��� ���:�>���°���J���f���5�/�/¤ §> ��/�jÁ/�5�/®Ì�J���/ å�K�j¹|�5�©µ��j�/�:�������Y�Ó�������/§/�j�5�����r� �f�:§/�/Ï � à = � C + � ? + � H ¿ à ªfÄ �"§/� � C = (�� C + � ��÷���� ±�� ) �± × C + (��� � − ����� C � ±�� ) �± × C ¿ � ? = (� ? − � ��÷ ô ��± � ) �± × ? + (� � ô + � ��� ? ��± � ) � ± × ? ¿ � H = − � �� ñ C − ñ ? � = − � � √(ó C − ó ? ) � + ( ÷ C − ÷ ? ) � + � � ¶ �b���j�/§å���J���5���:�r�J�Í��Á/�5������� �>���j�/ �� −� ¿Ô§>�����J���5¤���/�:Á5�����j¦>É �/�:�r�J�/³>�����K�f�����Ó���:��§�  �K��¹�§5¦©���J���/��� �>�/�J�/�:�b�z���©�/�j�f�5�/®°��§>�:�>�/³:�:¶����:�È�����5���r�J�5�5���Ç�:�r¤ �����>³:�>���&���f§>�5�/�5�5§/�:�f�"� �������:�/���:�f� ���/�j�/�! ����¤ �/�j����µ��/�f���/� ���/�R�K�����/�:Ár�J� � �5�z�>�/�5�5�/�f�/� " = = ( ��÷���±+¿ − � ó�#%$ ) à �j���K�����5�O¿UÁ5���Í�:�/���f q�/�/���J�5�/® �/�������������j�j�î�5�5�/� ���/���/�J���/���>�:���&���/�Õ�f���'&/Äj¶(��J�5�5���j���>��¦r���é���������������/�/�>��� à ª�IJ�>�¸�/�j§>�J�5�r¤ �����/�f��������� ���j�������>�J�/®K¿F�Q�5�5�"�/�5�5�º���J�������/�5�©�/��ÀJ�r¤ §>�/� �"� �J�Qµ���§/�f�/�:�f��¦������j�5� í ¿F§/�:�Ë�J�5�5���"�5��  � �>�5¹L��® Û ���Q¦>�5�5�f�:�U¥)�j�5§>��¦R¶)�.��µ�¦r�J������� �J�5�5���f���J�5�r¤�f�f�:�5�<�/�L�5���"�L�r¦5§/���v�r�j�5µ��/��Á/������Áj���:�"�/®$�J��§$�5�/���/��¤ ���/�5�j��¶+*�Ár���f�:§/�/�+¿+���b����� �__ ? = � ? ¿ � C = (Π C ) � + (Π� C )�± × C = ,−ωC    - + Ð + ª ±    à ±JÄ �K¿¢���J��§5�/�f�������J�f�5�R¿ �/.___ = ,−ωC ��±&¿v�/¶ �:¶¢�����5§/�/��� � � �5�f�"� �����:�5�f®R¿f�f�j�"�r�j¦/ÉT�j¦5§r� � �¡§/�"�>���j��® Û �"�Z�r�j¦5���5������¶ � à ±/Ä��5���5���>��µ"�5�����/ X�j�f�fµ��r��Áj���/�j�RÏ ωC = � �)� ( × C � ) �³>�J�j�>�j���5�/�/�J� � Á/�������5���10 Π C = � C + ÷ C � � # ( ± � ) � Π� C = � � C − ó C � � # ( ± � ) � �5�5�b�:�r�:���5�� Q�5�J�5���������:Áf����¤ �5�5���v�/�K�/¦5�&�����Õ���/�������5�/�/�20 Ð + = Ò � (Π C − 3 Π� C )# (√$54−)�TÐ = Ò � (Π6 C + 3 Π7 C ) � (√$ ,−) ���/�5���J�����r�/  �/�j¹�§5���J�j� �$¦/�/�jÁj�"�f¹ ���/�r�$�"�/���j���5�5�5�|�/�Nµ�� §/���r���f�T¦/�j�r���5� ¥)���5¤ §���¦+¶98 µF�5���j��� �������r���fÁ5�/ �ÀU�����j���5� Û ���/�/®T¨ Π C ¿ Π7 C « = = 3:,−� � Ò �� ���J��§:¦r���:¿>Á5���v¨ Ð+¿�Ð + « = ª5¶ ê)���r���5���J�5�/�f���:�/�T�5�/���/�������:�S�5¦5�J�r�:�r�����5�5®Ù���5���/¤ ���/� � H ¦5§/�f�/�5���©������� �&¿¢���/��§/¦j��¨<;J« ¿¢�f O�5�5�>�>�����:¿ �/���5��À>�j§5� �U졦>�/����¤8�J�5��§/�������z�/���J�/ÉïÏ � H = − � �± π ∫ � �>=@?BA � (− � C�� D )� C�� × × E�FHG ¨ 3 C ( ó C − � ô ) + 3 C 7 (÷ C − ÷ ô ) « ¿ à »>Ä �"§5�'I = I ≡ √ C � + C � J ¶K �5�r�:§/�>�/�z��  ���>���5���:�r�J� � �������:�/���:�f� ���r�:� �K�f¹|���<�J�5��§:�������f�5���F�$�j�5§/� ó C = L C + M ^� ,− Π� C ¿ ÷ C = N C − M ^� ,− Π C ¿ à Æ>Ä �"§5� ò C �Óõ C �Î�j�r�5�/§/�J�/���� Ì³:�������/�Â�/�5�r�:�� N¶O*|�J� ¦5§/�/���/�������r���>É��å�5���/�������f�5�/���jÁ/�/ �� ���5�f���:� Û ���>�r���P ò CRQ õ C « = − 3 Ò �� �º�5�5�.�K¦5���>�5¦/ÉO�Q� Π C � Π� C ¶U��J�5��§:�����j���/���J�/� à »&ÄU�T¦5Á5�����f� à Æ&Äv�/�/�j�������/�����j���>��� � H ���z�f§>�:�"� �Â�Z�J�5�f���5���/�:�r�f���J�/ÉÓ�������J�����5�/� ?>A �      − 3 C 6 Ò �� ,−Π7 C + S = � Ò �� ,−Π C      = ?�A �    M ^ √ ± ( C Ð + − C− Ð )   �/�L�/�5¹ ��® Û �/®Õ¦T�j�5�����5�L¥)���5§/��¦&¶+��§5�"��� C ≡ C + 3 C � ¶ê��5�f���5���/�/�5�f���J�5�F�f ��:�f�&�j�/�����"�Z���J���b���5�����/�:�&Ï 〈 Ú   ?�A �    Ò � √$ ( C Ð + − C− Ð )       Ú 〉 = ?>A �    − � C � � Ò � � Æ    ¿ à ¾/Ä �:�f���>��Á5�����$§/�:� �__H �5�5�/¦/Á5����� �__ H = − � � $ π ∫ � ��=U?>A � (− I C5� � )� = � × × ?BA �    − I C5� J Ò ��Æ    ?>A � P 3 C (L � − ó ? ) + 3 C � ( õ C − ÷ ô ) «N¶ à ;/Ä �)���&���/��® Û ���U¦/�/�:�rÖ ���J�5�Uµ��z§��zÁr�­�J�5�r�:��À:�r§J�5�/¿������&�¦5Á5�������Ý���j�Sì��j�f�:¿�Áf���Ç�/�j���: �®È�:���5¦5�����T���/���5�������:¤ §> ��5�5Á/�5�/®U�/���J  Å =    − 3 ,− ∂ ∂ñ C + �� V ( ñ � )  +    − 3W,− ∂ ∂ ñ ? − � � " ( X ? )  − − ��   × ( X � − ñ ? ) ÃBY Ä � �5§/�/�5�/�j§>�5�5�v�b���"�J�5���5�5�¢�/�j�>�O���jÀ��:���5�/���"�"�K¶�(�¦/Ö ��¤ �����z�r�f�j�/�:�Y�����5��� �J�5�������/����� §>�j�/¹ ���>�r� �5�5µ����5�5�/��� ¦5�K���J� Û �:���ZÁ5�/���/�T�/��µ����f�5���/�� qÀ­�5�������K���>�/ qÀXµ���§J��¤Á/�R¿d�j ��/��µ��>�­�/�/�:���������5Á5�����/�:®Q�5���/¦5�>�z�T§> ��/�/� Π ?Á5������µ �5�5�>�> �®F�����:¦5�>����ÅÙ�L�f���:�f���/�"���&���> q� �5�f�/�5§>�:¤ �J����  ò C − ó ? �¸õ C − ÷ ? ¶Z( �:�f�K�5Ö|��É ÃBY Ä·� à Æ>Ä �:�f�J¦rÁ/����� [ \ ]�^B^ _a`>bc` d � `>b `�e2f ��g�h��ji>d flk i5ÿ ��� ���fÿ f ú �>mrÿon ^ Π ? = V + ,−Ò �� ( N � − ÷ ? ) ¿ Ã�� Ä Π� ? = V � − ,−Ò �� (L � − ó ? ) ¶ Ã�� Ä ê)�j§/���������:�5�Ý�j ��>��¹ ���>�r� à ;JÄj¿ Ã�� ÄF� Ã�� ÄF�U�f ��J��¹ ��¤ �>�5� à ª�Äj¿��/��ÀJ�f§J�/�Y�5���5�j�b�5�U�/�:��§5�������z�>���/�:�Z§/�5�Ô�"��¤ ���:�>�z�"�/�/�>���J�L�>���/ Ù���J���j���5�/���v§/ ��/�/�:Ï � à = ( V + ,−ö � M �J ) J $ × + ( V � − ,−ó � Ò �� ) �± × − − � �± π ∫ � J =@?�A � (− � = I D )I = � E5F G    − � C5� � Ò ��Æ    ?�A � ( 3 C 6 ó + 3 C � ÷ ) ¶ à ª ÚJÄ *����:��Ö|�����Ç�f�/�:�����/�/�F�J�L���+¿.Áf��� V � V � � à ª�ÚJÄU��5�5�b�:�r�:���5�� Q�5�5�>�:�f�"�$�:���5¦5�������L���f���:���5�>�:¿����f���r�J �® ���5À>�J���j�/����� �b¶+*|�/�Z�5�5�.�K¦5���J�5¦/ÉO�)§J�5¦5�)� §>��¦/���r�S�Õ�� à �R¿K���/��§/�5�f��� ���&���/�+¿.�K�r��¦5�$�/�z�����b�z���>�:�f������� �·�5�f�� ¤ Á/�/���>�:¶ �)�/�J������Ár�����/�5���¢�����5���K���J�/ q���Zµ���§>��Á/�Õ�>�f¤�/�>É���� � �5���5�5���5�����>�j�/ ��é���f�/�5§>�/�J����  �/�j�/ NÏ ó ≡ ≡ L C − ó ? �ï÷ ≡ õ C − ÷ ? ¶ *|�J�F¦/§5�/���/�������/�j�>É����J�5�r¤ ���� q� �f�5�K�.¦:���f³/�:�r�J�/ ¡� ���f�5���:� Û ���/���/��Ïð¨ ó Q ö « = = −3 Ò �� ¶Ì�� ��/��¹����/�:� à ª�ÚJÄ��:�z�5�/����� � �f���/�>���j�/ �� �/¦/�J�f���5�ͧ/�:� �:µ�¦rÁ5���/���ð�5�������j�/ �ÀËÀ>�f�/���������/�5�����J� �­£�¶ ê��5�/�5¹��:�T���/�zÁr�z�>� V = V � = � �Z�/�f®�§/���T���:���j����/�5�5�j�:Öd�����5�"�­���j���/���r�J�:¶����:�S�����5���S�j����§/���Y�����r�:¦�É �>���5¦v�r�:���/�����5�/�5�Z�5�5¹)§:���J�j�·�v¦/�/�:Á5�"�5¹)���J�j� � + � ����J��§:¦�ÉOÖ|���S�5�r�J��µ��j�OÏ ó ≡ Ò ^ √ ± ( � + � +) 0 ÷ = 3 Ò ^ √$ ( � − � +) 0 ¨��+¿ � + « = ª$¶ êd�/�vÅ = ÚZ�"�����:�>���"�/�/�J��� à ª Ú:Ä��f O�/��¹|������� �U���j�����5� Ár���5��µ�� + ���+Ï � � = ,−ω C ?    � + � + � $    − � − � �± π ∫ D J C E>F�G (− � C5� � )� C�� E�F1G    − � C5� � Ò ��±    × × E�F G    3 Ò ^ √$ C__ � +   ? A �    S M � √± C �    ¶ à ªrªfÄ ���f�:§/¦ ��µ��5���:�r�J�/� �j¦/�/�/�5�/�z���j�5��� �5�5�����/³J�/�z�>� ���������f�$���&���������K�j�<� à ªjªzÄL§/�J���"�r�J���>�f���·�5� � + � ≡ � � ¶*|�/�Õ�b�j¹������r ¡���F�>����§/���������/���/�Z�F�f�:§/�|�j�/§>� � H = − � JÒ � ∑# = � ∞ � �    D Ò ^   (− ª ) # ± # ( ��� ) � ( � +) # � # ¿ à ª�±/Ä �"§5� � #    � Ò �   = ∫� ∞ ó �"# ?�A �    − ó �± − � Ò � ó    D � ¶ 8����/�j����µ�¦j� ���f�5���:� Û ���/�:� ( � +) # � # = ��� (� � − ª ) ¶8¶ ¶ ¶¼¶8¶ (� � − × + ª ) �È�j ��/�j���r�r�Ù��¦5�K�b�J�5�/�f���/�:�T�/� × � à ª�±/Äj¿��>��®5§:���Ù���jÁ/�5�5�<�f ��:��¹ ���J�5�Õ§/�5�T���:�������>�Z�z�fµ�¤ �5¦5¹)§:���J�/ qÀU���5�������>�J�/®U�­£È�F���r�K�>�������5�5�­�f�5§/�:Ï ��� = ,−ωC ?    � + ª ±    − � JÒ ^ ∫� ∞ ?>A �    − D Ò � ó − ó �±    ���    ó �±    D � ¿ à ª"»>Ä ��§5� � � ( ÷ ) = ∑� = � � (− ª ) � ÷ #× � � # � � �5���>�/�5���v¥)���3���5�/��¶ ê��/� � = ÚÂ�/�/� �����:���·� à ª�»&Ä��j qÁ��:���5�/�����"�¢���J�����:¤ ���5Á5�����/�U�Z���5���5���U�X£Çµ����J�5�� ��j�������"�Õ�>�f�:�&Ï � � = ,−ω C ?    � + ª ±    − � � √ ± Ò � Γ(� + ª � $ ) Γ( � + ª ) ¶ à ª"Æ>Ä !.���>� � ≠ Ú+¿r�"�F�/�5� ���"�5���<� à ª�»JÄ��:�����î�5� �� qÁr�5���5�/¤ ���"���K¶��&���S�5���K���������R�f¹��5�$�5�5�/� µ�� ���:¿JÁf�"�Z�r��Áj�"���������:¤ �5�FÀ>���:���5� ���Õ���5���f���5�|�����.���r��� �����K¶"!.�"�J�$�j�f�jµ��/� Á/�5��� � � (γ) ≡ ∫� ∞ ?>A �    − γ ó − ó �±    ��#    � � $    � ó ¿ ��� §5�:� � � (γ) ���/�J������§/�>�J�f  §>�j�ʦ5���z���5¹N§r���J�j�KÏ �5Ä � � (γ) Ñ ÚF�Õ�&Ä � � (γ) Ñ � � + ÿ (γ) ¶ *�����É�§J�����/��§/¦/¤ ���/¿>Á5���F§/�:� ������À �v�������5���j�¢�X£Ç�b�5�/�j���/�/�:�$���5µ��/����¤ �������U�v�5�5���"�5� � ¶)�.�>� �$� � ¿��:�����/¦5§>�5�S�j �Á5�/���>�:��� µ����f�:���5�K�j����� � ( V ) �>�/�´�����> �À V �º�5�>�5��§/���>�:��� ��ì)ìO���j���J�f�5¦/É ��������¦ �������5���/�/� × ∗ ¶ðê��/�ÎÅ ≠ Ú �K�f¹|���$µ����>�5������� � à �$�j�5§/� � àl ( V ) = % � + & � ± × ? + � ( V ) ¿ à ª�¾/Ä �"§5� � ( V ) = 3 ,− ( � & − � + V__) � (√ ± Ò � × ô ) ¿ V = V + 3(' � ¿� � � ���2�/��§5���:�/�����"�Q�f ��/��¹����/�:��� à ª5ªfÄj¶)�� qÁ/�:�����r� �:�r�J�/���f�5¦Ù�­���:���5���/�)� � �/�J�Ç�K���> qÀ V ���Ç�����/�5�f� �:�r�j�/§>�5�N�����/�/�/�U�z�rµ��.¦JÖ ���:�>®U��� � ( V ) ¿+�:��À/�5§/�/� * _�`>bo` d � `cb `oe�f �jg�h���i>d f k i5ÿ � ��� �5ÿ f ú ��m/ÿ n ^ ]�^,+ ∆ � ( V ) ≡ & � ± × ∗ = V J ± × ô + � 〈 � � � I5ª 〉 � �� � − � ] = = V � ± × ? − 4−� V � � ( $ � ôJ Ò �J ) � ÿ − � � ¿ à ª�;JÄ �r���j¦/§/�F�/�j�>¦5Á/������� � �:���j�5�K�f�F�f ��/��¹N���/�:��§/�:� × ∗ Ï × ∗ = × ?ª − ( ,−ω ? ) � ( � ÿ − � ^ ) = × ? + × I ¿ à ª Y Ä �"§/� × I = × ? ± Ò � ,−ω ? � � � ÿ ( �2� Ò ) ¶ à ª � Ä ê)�:�Ô�j ����5§5� à ª Y ÄL�/ q���Â�5���:�f�&��µ��r�f�j�/�UìO�r�:�.¦:�>� à ª�»&Ä�§:�/��� � �J�/� � = Ú$� � = ª5¶��|���/�j���>�/�����O¿>Á5��� � ÿ    � Ò �   = ∫� ∞ ó � ?BA �    − � �$    ?>A �    − �Ò � ó    � ó ¶ �� ��/��¹N���/�:� à ª Y Ä�§/�5�F��ì)ìO���j���J�f�5�/®L�������� X��¦�Öd��¤ ���������>���<�5�"�&�5Á/������� �U�r�F���J���/�5���:Á/�5�5��� �j ��/��¹ ���>�r�Â� �r�5 �Á5�/�5®T�����5�/�>�­¨ Y «�¶��Q�����f�5§J���5���:�r®v�������:�/�S�5�5�/¦/¤ Á��������"�K¿>Áj��� × ∗ = × I ¿>�K�r�:�f���r�J�5�<�z�fµ��/�������������|�5�j��¤���5�Í�K���"�J�5�����r���²�/�j�/�©�R¿ï�5�j�ð�j�5§>�5�²�/µ à ª � Äj¿î�5� µ����j�/���5���5���������� °§> ��:�r�R¶ �K����À/�5¹ §/���>�����5���:������������¤ �"�Z�����O¿�Á5���$�5µ��>����§>���r�:�r¹ ���>�r� Ð I ? # Ò � Ñ Ø � ���5�r ¡Ár¤ �/�5®U�"���/�/�J�Z���:��§/¦5��� × I � � ? Ø�Ø � ¶R�È�/� Û ��®U�/�z�f�5�"������5�5���å�/�/��§/�/�j�>�j¹����/�5�é�5���/¿Ç�/�j�����f�K¦å�/��µ"¦/�J�����z� à ª Y Ä ���/�J������§/�>�J�F§/�5�v���/�/��µ�§/�Z�f�5�>� Û �����Z§>�:�f�/��µ��/�/��������/�/���/ qÀÈ�:�f�J��®R¿�Á5���ð�j ��/��¹ ���>�5� × ∗ = × I ¶�ê �r¤���5�5�>�j�j¦ �Õ�/�N���&� Û �f�5�X���:�>�f�: �À¢�5�5�5�/ÀU�5�5�L���>�z�"����¤�� qÀQ� à ª Y ÄZ�f§J�5�5���Ç�:�r�j�/§>�:�:¿¡�J��µ��J�/Á5�/�T�TÁ/�5���>���/¤ �> qÀXµ��J��Á5���/���/À × ∗ �.��¹�§/¦T§/�z¦/�&�S�����5�>�r�����Ý�b�j¹������ q���F���������b�Lµ��J��Á��������>�f�: ���¶ K �5�f�K�L�"�5���.¿J¦/Áf���|���>��¤ �������K�j�"� × ? � à ª Y ÄO�r�:��µ� ��j�����"�"�U��¦/Ö �����������/�> q�­�>�:� �/µ�¦5Ár���/�J�U�5�/����§5���J�j�¢�­£È�L���J���j���/�/Á5�����j�5�Ô�:�f�J�:¶ ê����5��®/§:���²�Ç�5�>�����j�r�K¦­�>�������K�j���5���J�/ɺ�����j�"�Ô�z�r¤ �>�5�5���:¶>ê ¦5����� �/�5�5�K�������"�>�5���:�f�"�|�:�f�:� N¿��:�j�/�:���5§>�/¤ �5¦5�/���/�:�f�"�v���/�j���O¿��T���5�������b�Z�>�:�/�/�5¹ ���/�v�f§>�������r§/¤ �/�j� ���J���f���/�:Á5�����j�r� �5�5�/� �O¿ �J���/���J�/�������:�f� �/�/�5���5�f�����¸���/�5���J¶Z�� qÁ/�/���>�:� §:�r�5���f�5¦¸�©���/���5�"�J� ∆ ��� ¿ �f�5¦5���J�r�z�>���/�:¦/É����:���5���/�:Áf�����:�/�Ì���r�:���O¶�¯r��¤ ���:�>�z�"�/�/�>��� ���:��� ���� å�Q�:��À/�5§>���r���/�:��§5�������z�>���/�J� �/�K�����|�j�5§ � = � � + ∆ � � ¿ à ª � Ä �"§/� � à �/�H����§/���:�����"� �È�f ��/�z¹)���J�5��� à ªfÄj¿�� ∆% � = = − ��� ( ñ C − ñ ? ) ¶&�Ý�J�5��§/�����f�z�/���J�/�ï�)µ���§>���J�/ q� V ���"� �b�5¹��:�$µ��j�/�/�������F�F�f�:§r� � = � ^ + V � ± × ? + � ÿ ( V ¿ � ) ¿ à ±5Ú/Ä �"§5� � ÿ ≡ � + �__ � + ¿ � = � M ^ � √$ + 3 ,−V× ? Ò � √± ¿ � ≡ � + S � � ¶ �� qÁ/�:���5�5�©�5�/�/�/�f�j�j¦ð� � � ���Q�����/�5�f�Í�:�r���/§���� �����5�>�/�T�z�fµ��K¦�Öd���J�/®T�5� � ÿ ¿b�:��À>�j§>�/�Ç�:���j�5�K�f�$�j �¤�/�z¹)���J�5�|§5�:� ∆ ��� Ï ∆ � � = � � Ò �� I � � J $ (� ^ − � ÿ ) + ��,− P Å × � «�� × ? ( � � − � ] ) = =    ª − × ?× ∗    � Å − � $    ª − × ?× ∗    × ?�� � ¶ à ±+ª�Ä ê��/� �j ����5§/� à ±+ª�Ä �����:�f�&��µ��5�f�j�5� ���5�f���5� Û ���>��� ( � ^ − � ÿ )− ÿ = ( ª − × ô � × ∗) � ( ,−ω ? ) ���f�z��§/���:�Ì�����f�:¤ §>���5���:�f���5�f�5µ��/��Á5���J�5� � = � ¨ � × « � � � §/�/�Z�����r�:�f��¤ ���v§>�5��®>ì �ÕÁ/�������/³J ð� ���/����Ö ���J�/ qÀS���/���5���:�5Á5�����5�f� �Z�������/�:���:�f�Ç�5�5�5�/À�¶ �©�����/µ��­� à ±+ª�ÄZ���/��§/¦5���U�5�5�>�����5���T�f�/�:�����/�/�v�>� �f��¹L�5�5�<�j�5���"�j�/�����>�z�������R¶ !K���J�S�J�5�r�:µ��z�f§>�����U�:����Áf��� ∆ % � ¿U���/��§/¦j�Í�5�r qÁ/�:�r®º�������:�/�Í�z�rµ��.¦JÖ ���:�>®R¿U��� ���&�"�"��� à ±:ª�Äv�j���r¦jÁr� �"�����æ���5�"�/�����jÁr�j���S�� ��5� ¹����5�5�j¿)� �j�����r�j���¢�.����¹)�j�"�"�/�ïª − × ? # × ∗ = ª − × ? � (� ? + × I )µ����b���5��� à ���/� × ?�Ø�Ø × � Ä)�J� ª − × ?× I = ª − × ?× C √ ± πÆ Ò � Ð IC ¶ à ±5±/Ä ���5�¢�/�:�f�����f�� Q� à ±r±JÄO�� È�:�f�J�f¹|����� � = Ú+¶ �����J�r�f�:�F�/�>���b���/�:�K�f�����Z�������:�/�¢�z�fµ��K¦�Öd���J�/®Â�fµ�¤ �J��Á������:¿)Áf��� Ò � ��Ð IC���� ª5¶ (ͧ>�5¦5�"�5®Ù�����/�5�r�J N¿d�/�J� × ? � × C Ø�Ø ªU�����S�����>�:Ár�J�/�S� à ±5±JÄÕ¦r���:�f¹|�������"�Ç�>��5�f�&� Û ¦>ɸ�����>�:Á��:�/¦ × ? � × C �S�z�fµ��b�j¹|�/�Z���:�"¦>��³J�j�K¿�5�j�"§>� × ? � × I �����f�5�����5�j��� Û ����§>�/�J�/³J N¶��S�5��µ�¦r�&������¤���È�Ç�5�5 �Ár�:�r® �"���/�/�J�²�f ��/�z¹ ���J�5� à ±5±>ÄX�/�j�b���j�/��� µ��/�f�+¿>�����F�f�5���R�<�r�j�F�|�2�/��§5�>�j¹����:�/�j�S�/���K�F�K�����f§:� ª − �dô � × ∗ = ª − � ? # ( × ? + × I ) Ø ÚS�z������§>�:¶��K���/�5� �5�r�/�zµ"�5�O¿Ý�´§��j�/�:�f� ���:¦/Ár�z�©�����/�/�j�����5µ"�K¦/ÖN���/�J® �K�f¹����Ô�J�/�J���j§>�5���­§>��¹��­�Q�/��Á5�������z���:�/�Q�5�������>�/ q� �5��µ�¦5�&�����������O¶�êd�/��Á��J�5�/®T�����r���v�>�����������"�S���5� ìO�f�j�:¿ Á5���­�>�:� × ? � × C → ∞ ���5���5��� ���5���:���J�­���/���5�������:�/�5¤ §> ��5�5Á/�5�/®v�>���/  �����������j�5���"�¢���:�>�f�5�v�f ��5�5¹ §/���>�/ q� �­�/�j���5�R¦S���>��§/¦5���U�J�/�:�.���5�/���U������¦r���:�J�5¦/ɺ� ���/�/�JÉ ���5µ"�K¦/ÖN���/�J®R¶*����K�����5�O¿·Áj�����5���J���/�:Á5���/�:�Ì�J�5¹|�/�:�é¦/�5�/�j�5��� ¥����/§/�z¦Y§5�/�²���:���5���5�5�>�:¿î���f���r�:�f�ǧ5�Q���/À©�5�/�²�5��¤ �:�f�&��µ��5�f���:�r��� à §/�5�©¦/�/�/�5Ö ���>�j�©µ��j�/�:���²ìO�/�5�K¦r�RÄj¿ [ \ ] + � _a`>bc` d � `>b `�e2f ��g�h��ji>d flk i5ÿ ��� ���fÿ f ú �>mrÿon ^ �b�5¹��:�©�����/���:¶vê)¦5����� ���>���5���:�r���fµ����.�/�5�5¹ �����¸�/� �>�5�/�5µ����j�����:�f� ¦>�5�5�f�:�U¥����5§>��¦Çí+¶�êd�:�Ô�J�5�5���f���J�5�r¤ �f�f�:�>�Â�������5�&�����/�/�J���/� à ª�ÄL�>�ï¦>�5�r�z���J�ZíZ���r�j���:� Û ��¤�>�5� à ¾/Ä ���/��§/¦5���Nµ����K���>�5���F�/� 〈 í    ?BA �    Ò � ± ( C Ð + − C− Ð )       í 〉 = = ?�A �    − I C5� � Ò ^JÆ    � �    � = � � Ò ^J±    ¿ �"§/� � � �ë�/�j���:�/�j�Q¥)�������/�J�$�������:���:� í ¶��¢�r�:�.¦:�>  à ª�»&ÄF� à ª Y Ä��5�f�5�rÖL��É���� �Ý�J�/�v�����5�Ç�5Á5���j�5§>�/ ¡�Ç�5�r¤ �>��µ��f�O¶�ê��/�J����§r���©�5��µ�¦5�&�������v§5�/�Ç���5�������/�T�z�fµ��5¦r¹�¤ §/���J�/ qÀU���5�������>�J�/®U� £È�/�>�ÂÅ = Ú+Ï � � � � = ,−ω �    í + � $    + ,−ω ?    � + ª ±    − − � �Ò � ∫� ∞ ?BA �    − �Ò ^ ó − ó J±    � �    ó J±    ���    ó � $    � ó ¶Ã ±f»&Ä K �j�f�5���r�z�5�ÌÁ5�/���/� í�� à ±�»&Ä �/�/�/��§5���:�/���Ë���5¦5�5¦�É �����5¦>�j��¦��:¦Z���:���f���/��¿+�5�5���5�f�&���5¦ ω C Ø Ñ ω ô ¿b�LÁ/�5���>�� �Ê�����U���r�J�5¦/ɲ�����/¦/�5�"¦J�5¦ à �����r���r�$�Â���5�������F���>��¤ �������� q�F� à ±j»>Ä �.�5��¦/���5 ����L�5§>���r���Z�/�5�j�/§>�/�5Äj¶ �Tµ��j�f�&É�Á5���>���)�:�f§/Á5���/�/�5���O¿rÁ5���N���5§/���5¹��fÖ������ �ï� ���������z�S�/��µ"¦/�J�����z�� ��b�5��¦5�S�5 q���X���5�������J�5�K���������&���/� �>�5�/�z���5���/ Î�z� �z����Àͧ/�z¦/À/���>�5®>�/ qÀ����:���"������À�¿<�"§5� �/�j���:�����>���/�zµ��/�j�"�ºµ��/���/�Ë���5�&���:�º�f���>�/Á/��É¡��� � �/� ���������/¶ �|�������z�>Ö|� �ð�/�z�f�5���Ù�5�5§/§5���:¹����>�æÜ ��Rá�ß Ã ���/���:� � Y ½&Ú ��Y ±/Äj¶ ÿ¯ê���ê�� ê���Ú×Ú¨Ù å¯èÝè�دã�����ê�� å¯ì���å¯ãr��� »�� ? ��� »�� ? C�# »! �" ;$#&% �('*) ��ÿ,+��, ÿ,+���� 0 ê� êf� êj��رÞÝà*-­Ø���Ø Ø±ã�����ê���êf��å���ئë �f��� »�� ? ��� »�� ? C�# »� �" ;.#/% ��0�' �ÿ��1+ , ÿ +�� ÿ 0 ê� ê(2�ê�4�ê43¸ó���ð¯ü)ó¯ø���W ê�Ô�ê�w+�¶ñ ÷)ó"k�ö���ô¢ü)ö�!r�6587:9 � )�; ����ÿ��, ÿ,+��3� 0 ê ç êfW ê�<�ê�2�ú���� ú��5��=�ê�<�ê�2�ó��¢óÒø¯ö�üf� 5>7?9 �A@CB���ÿ)ÿ��"� , ÿ*+���� 0 ê D êL~�êFE�Ø)ÚçÚ×Ù ã Ø±ã��AG�ê�c¢ê��-ØÒÚÛù�à¢ë¢Ù ãr� � ? ��� »IH CKJ »ML ;�N � D � D�D, ÿ,+"� ç 0 ê��ê�O ê�P�ê��RQËØ3��Ø�� � ? ��� »�H CSJ »!L )C) �j��� � ÿ , ÿ,+�+"� 0 ê��êfe êfc¢ê�e�ß�à¢á)â¢ß à¢ã�ä�å��T� ? ��� »UH CKJ » L ) @���ÿ ç ���1+ , ÿ,+�+�� 0 ê VXWZY�[U\U],^ _�\U`�_!^ ]$a:[b^ [�WI]dc�aRegf W!hi\�jik�h�k�]d\?l m(n�o�n�p�a:f�W:[!qsrtnvudn!rxwi\!y!_zwz\v[v{�a |�ß�à g å¯ì�ã��~ÞÝè Ø±èÝà�å�}�ØlÚçÙ -)ß�è�à±Úéà±â¢èÝë åÒã~å�}�Ö�رÞÝÞ�#+% ئã��lØ�ß�à¢Ø±áC~lß å)ÚÛà å�}�Ö�ئÞÝÞ�# * , # *R-/- # %10 Ù ã|Ø�è1��å¯Õ ÚéØ*~ à¢ë�Þ�~)ÞÝèÝà¢Ö�ÙéÞ�â¢å¯ã�ÞËÙ � à¢ë àK��Ùéã�èÝß�à�Ö�ØK-­ã)à±èÝÙÛâ�}¨Ù à±Ú&�Íê�|�ß�à } Ù à±Ú/� ٠ޠئÞÝÞÝì�ÖÎà*��èÝåFg)à|Þ èÝëÝå¯ã�-~å¯ã Ú ~�}×å¯ë�è ß�à�à¯ÚÛà¢â¢èÝë å)ã ( 7 9 % -J- ; = �5��ß�à¢ëÝà 7 9 % = ?− @�� ( # % C @ ) Ù Þ�è ß àtG�å¯ß�ë�ëÝØK� Ù ì Þ3�; = = √H ?− A ( C�I ) Ù Þ�è ß à�Ö�Ø1-)ã à¢è¶Ù â�Ú×à¢ã�-¯èÝß�êfh�ã)à3� Ö�à¢èÝß­å�� å�} â¢Ø¸Úéâ¢ì!Ú騱èËÙ å­ã�ÙÛÞ�ù)ë¶å¯ù å¯ÞÝà*�5����ß Ù â¢ß�ß�رÞ�ù�à¢ëÝÖ�ÙÛè èÝà*� ì Þ�èÝå } Ù ã���èÝß�à(-)ëÝå¯ì�ã�� ÞÝèÝØ¦èÝà�à¢ã�à¢ë�-C~�å�} èÝß�àÎÖ�ØC-¯ã à¢è¶Ù â�à â±Ùéè å)ã Ø¦ã��|è ß)à ÞÝù�à¢â¢èÝëÝì�Ö�å�}�Ù èÝÞ�à â±Ù èÝà*��ÞÝèÝØ±è à¢Þb��ÙÛè ß�åÒì�è�ì Þ¶Ù ã�- èÝß­à�ئÞÝÞÝì�ÖÎù�èËÙ å¯ã�å�}�ÞÝÖ�ØÒÚ×Ú×ã)à±ÞÝÞ�å�}�èÝß à¡~�åÒì ÚÛå­Öbg|Ù ã�è à±ëÝØ¦â¢Õ èËÙ å¯ã�ê:|�ß à�àC}d}×à¢â¢èËÙ á­à|Ö�رÞÝÞ�# ∗ رã���èÝß)àM� à¢ù�à¢ã��­à±ã)â¦à�å�}èÝß­àkà¦ã)à±ë�-�~ å�} èÝß�àlà â±Ù èÝå¯ãiì­ù å¯ã Ù èÝÞ|Ù Ö�ù�ì Ú×ÞÝà V ئëÝà }×å¯ì ã���ê:| ß à àl )â¯Ù èÝå¯ãFg)à±ß­ØÒá�Ù åÒë ÙÛãlâ±ë åÒÞ ÞÝà*�~à±Ú×à¢â¢èÝëËÙ â�رã�� Ö�ØK-­ã à¢èËÙ âF} Ù àÒÚ.��Þ Ù Þ�ÞÝè ì��!Ù à1��êv|�ß)à�ë¶à¢ÞÝì ÚÛèÝÞ�å g)èÝØÒÙéã)àK�lâ¢Ø¯ã g�àiì�ÞÝà*� èÝåzرã�ØÒÚ&~�Q¢àià �ù à¢ëËÙ Ö�à¦ã)èÝÞ Ù ã ëÝà¦ØÒÚ�Ö�ØK-)ã�à¢èËÙ â } Ù à±Ú/�)Þ ∼ ÿ��3[1\�ÿ3�K����àA}×å¯ë ÞÝà¢Ö�Ùéâ¢åÒã���ì)â±è å)ëÝÞ�ÞÝì)â¦ß Ø¦Þ c ã�e gr�©c ã�h�Þ��¸i�Ø�h�Þ��oà¢èÝâ)êp�²��ß)à¦ëÝàdèÝß�àdë¶à±ÚÛØ±è¶Ù å)ã # % A ��� lm ��êçÿ�ß å)Ú/�)Þ±ê * _�`>bo` d � `cb `oe�f �jg�h���i>d f k i5ÿ � ��� �5ÿ f ú ��m/ÿ n ^ ] +��
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-129169
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn 0132-6414
language Russian
last_indexed 2025-12-07T18:53:03Z
publishDate 2000
publisher Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
record_format dspace
spelling Вол, Е.Д.
Шевченко, С.И.
2018-01-16T17:42:18Z
2018-01-16T17:42:18Z
2000
Магнитный экситон в двухслойной системе / Е.Д. Вол, С.И. Шевченко // Физика низких температур. — 2000. — Т. 26, № 8. — С. 787-791. — Бібліогр.: 7 назв. — рос.
0132-6414
PACS: 73.61.Cw, 72.20.Ht
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/129169
Рассмотpено связанное состояние легкого электрона с массой me и тяжелой дырки с массой mh (mh>>me ) в двухслойной системе в магнитном поле. Поле считается сильным только для электрона (aBe >> l₀ , где aBe= ·²/(mee²) - боровский радиус, а l₀=√ cℏ/(eB) - магнитная длина). Предложен новый метод расчета, с помощью которого удалось найти энергию основного состояния магнитного экситона и спектр его возбужденных состояний без предположения о малости кулоновского взаимодействия. Найдены эффективная масса m* и зависимость энергии экситона от его импульса P. Исследовано поведение экситона в скрещенных электрическом и магнитном полях. Полученные результаты могут быть использованы при анализе экспериментов в реальных магнитных полях ~10⁴ -10⁵ Э для таких полупроводников, как InSb, InAs, GaAs и т.д., где отношение me/mh ≲ 0,1.
The bound state of a light electron of mass meme and a heavy hole of mass mhmh (mh≫me)(mh≫me) is considered for a two-layer system in a magnetic field. The field is assumed strong only for the electron (aBe≫l₀, where aeB=ℏ²/(mee²) is the Bohr radius, and √l₀=cℏ/(eB) is the magnetic length). A new method of calculation is proposed by which one can find the ground-state energy of a magnetic exciton and the spectrum of its excited states without assuming that the Coulomb interaction is small. The effective mass m* is found, and the dependence of the energy of the exciton on its momentum P is obtained. The behavior of the exciton in crossed electric and magnetic fields is investigated. The results can be used for analysis of experiments in real magnetic fields ∼10⁴–10⁵ Oe for such semiconductors as InSb, InAs, GaAs, etc., where the ratio me/mh ≲ 0.1.
ru
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
Физика низких температур
Электpонные свойства металлов и сплавов
Магнитный экситон в двухслойной системе
Magnetic exciton in a two-layer system
Article
published earlier
spellingShingle Магнитный экситон в двухслойной системе
Вол, Е.Д.
Шевченко, С.И.
Электpонные свойства металлов и сплавов
title Магнитный экситон в двухслойной системе
title_alt Magnetic exciton in a two-layer system
title_full Магнитный экситон в двухслойной системе
title_fullStr Магнитный экситон в двухслойной системе
title_full_unstemmed Магнитный экситон в двухслойной системе
title_short Магнитный экситон в двухслойной системе
title_sort магнитный экситон в двухслойной системе
topic Электpонные свойства металлов и сплавов
topic_facet Электpонные свойства металлов и сплавов
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/129169
work_keys_str_mv AT voled magnitnyiéksitonvdvuhsloinoisisteme
AT ševčenkosi magnitnyiéksitonvdvuhsloinoisisteme
AT voled magneticexcitoninatwolayersystem
AT ševčenkosi magneticexcitoninatwolayersystem