Локализация нелинейных волн в слоистых средах
В рамках простой модели, описывающей нелинейную динамику слоистых сред (магнитоупорядоченных, упругих и оптических), исследована локализация нелинейных волн, распространяющихся в ангармонической среде вдоль системы из двух идентичных плоскопараллельных дефектов (волноводов). Предложен метод аналитич...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Физика низких температур |
|---|---|
| Дата: | 2000 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2000
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/129172 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Локализация нелинейных волн в слоистых средах / И.В. Герасимчук, А.С. Ковалев // Физика низких температур. — 2000. — Т. 26, № 8. — С. 799-809. — Бібліогр.: 32 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-129172 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Герасимчук, И.В. Ковалев, А.С. 2018-01-16T17:45:35Z 2018-01-16T17:45:35Z 2000 Локализация нелинейных волн в слоистых средах / И.В. Герасимчук, А.С. Ковалев // Физика низких температур. — 2000. — Т. 26, № 8. — С. 799-809. — Бібліогр.: 32 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 05.45.-a, 05.45.Yv, 63.20.Pw https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/129172 В рамках простой модели, описывающей нелинейную динамику слоистых сред (магнитоупорядоченных, упругих и оптических), исследована локализация нелинейных волн, распространяющихся в ангармонической среде вдоль системы из двух идентичных плоскопараллельных дефектов (волноводов). Предложен метод аналитического исследования этой проблемы и сведения еe к модели связанных ангармонических осцилляторов, все параметры которой опpеделяются из микроскопического рассмотрения. Полученные результаты позволяют адекватно описать нелинейную динамику слоистых сред в рамках хорошо изученных дискретных моделей нелинейной механики. Показано,что при превышении суммарной энергией волны порогового значения состояние с равными потоками энергии, локализованными вблизи волноводов, становится неустойчивым и реализуется неоднородный режим, при котором волновой поток распространяется в основном вдоль одного из плоских слоeв. The localization of nonlinear waves propagating in an anharmonic medium along a system of two identical plane-parallel defects (waveguides) is investigated in a simple model describing the nonlinear dynamics of layered media (magnetically ordered, elastic, and optical). A method of analytical investigation of this problem is proposed which reduces to a model of coupled anharmonic oscillators whose parameters are all determined on microscopic considerations. The results yield an adequate description of the nonlinear dynamics of layered media in the framework of well-studied discrete models of nonlinear mechanics. It is shown that when the total energy of the wave exceeds a threshold value, the state with equal energy fluxes localized near the waveguides becomes unstable, and an inhomogeneous regime is realized in which the wave flux propagates mainly along one of the plane layers. ru Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Физика низких температур Электpонные свойства металлов и сплавов Локализация нелинейных волн в слоистых средах Localization of nonlinear waves in layered media Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Локализация нелинейных волн в слоистых средах |
| spellingShingle |
Локализация нелинейных волн в слоистых средах Герасимчук, И.В. Ковалев, А.С. Электpонные свойства металлов и сплавов |
| title_short |
Локализация нелинейных волн в слоистых средах |
| title_full |
Локализация нелинейных волн в слоистых средах |
| title_fullStr |
Локализация нелинейных волн в слоистых средах |
| title_full_unstemmed |
Локализация нелинейных волн в слоистых средах |
| title_sort |
локализация нелинейных волн в слоистых средах |
| author |
Герасимчук, И.В. Ковалев, А.С. |
| author_facet |
Герасимчук, И.В. Ковалев, А.С. |
| topic |
Электpонные свойства металлов и сплавов |
| topic_facet |
Электpонные свойства металлов и сплавов |
| publishDate |
2000 |
| language |
Russian |
| container_title |
Физика низких температур |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Localization of nonlinear waves in layered media |
| description |
В рамках простой модели, описывающей нелинейную динамику слоистых сред (магнитоупорядоченных, упругих и оптических), исследована локализация нелинейных волн, распространяющихся в ангармонической среде вдоль системы из двух идентичных плоскопараллельных дефектов (волноводов). Предложен метод аналитического исследования этой проблемы и сведения еe к модели связанных ангармонических осцилляторов, все параметры которой опpеделяются из микроскопического рассмотрения. Полученные результаты позволяют адекватно описать нелинейную динамику слоистых сред в рамках хорошо изученных дискретных моделей нелинейной механики. Показано,что при превышении суммарной энергией волны порогового значения состояние с равными потоками энергии, локализованными вблизи волноводов, становится неустойчивым и реализуется неоднородный режим, при котором волновой поток распространяется в основном вдоль одного из плоских слоeв.
The localization of nonlinear waves propagating in an anharmonic medium along a system of two identical plane-parallel defects (waveguides) is investigated in a simple model describing the nonlinear dynamics of layered media (magnetically ordered, elastic, and optical). A method of analytical investigation of this problem is proposed which reduces to a model of coupled anharmonic oscillators whose parameters are all determined on microscopic considerations. The results yield an adequate description of the nonlinear dynamics of layered media in the framework of well-studied discrete models of nonlinear mechanics. It is shown that when the total energy of the wave exceeds a threshold value, the state with equal energy fluxes localized near the waveguides becomes unstable, and an inhomogeneous regime is realized in which the wave flux propagates mainly along one of the plane layers.
|
| issn |
0132-6414 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/129172 |
| citation_txt |
Локализация нелинейных волн в слоистых средах / И.В. Герасимчук, А.С. Ковалев // Физика низких температур. — 2000. — Т. 26, № 8. — С. 799-809. — Бібліогр.: 32 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT gerasimčukiv lokalizaciânelineinyhvolnvsloistyhsredah AT kovalevas lokalizaciânelineinyhvolnvsloistyhsredah AT gerasimčukiv localizationofnonlinearwavesinlayeredmedia AT kovalevas localizationofnonlinearwavesinlayeredmedia |
| first_indexed |
2025-11-24T02:29:52Z |
| last_indexed |
2025-11-24T02:29:52Z |
| _version_ |
1850838209461747712 |
| fulltext |
��������� ��
������
��������������������������������� �!��"���#���$&% � '�")(�*�*�+�%���* , - . / 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 : ; / < - ; = > ? : 5 / < 1 @ / A 1 B C - < 1 C - D C E F ; : < C ; 0 < : 1 0 G E F 0 . - H / F I J K L M N O P Q R S T U V K W L X Y Z V [ L \J [ ] \J ^ L X Y J K _ ` V P L \ N a L b N V X V c X V X \ N X J L K d L [ J M NX \ L e J K J Y O J Y N L
fhgjilknm�oqprktsuowvyx{zwm�ouxwz�|ux~}����qgnm�x�����mwg�o����r}������nz{��k��
�����r���������������������
�¡£¢!¤¦¥¨§ª©¨«¦¥¨¬ �®£¡)¯)¬�§°®±¡¦²³¤¦®)´µ·¶!®±¬)©¨¸¹¢ «º¬!»¼¸¦»�½�¾�¥ª¢ ¡)¬�®)¡)½�¿
ÀÂÁ�èæ½�ÄÂÅÆ �¡¨¢!¤ª¥¨§¦©¨½�Ç£²±Å�È�©¦§¨É)§¨Ê ´�½�ËÌ�ÍÏÎ�аÑÓÒ¹Ô³Ñ Õ)Ö ×¨Ø±ÙÚÑÜÛ)ШÎ�Ý)Þ ßº×¨Î
àw�âá���ã�ä�å���æ���å
ç�¬)躬³¥¨§¦éê»�¸ºë�®¨¬�쨸º«¦¥¨¬ �¬�®)«¦»¼¬ »�¶�»n®)¬)覥±¬¨ë�»¼¸Âí�Ǩ¸º¢�¡ »�¶)¢�¬ªí�Åïî�Å ðÚÅ�ñ�¸¹¢!¥±¬ ®±¡�ò�ó¼ò�¾�¥ª¢!¡¨¬³®)´¾�¥ª¢ ¡)¬�®)¡)½�¿
À¨Àô¿ªË)½�ÄÂÅÆ �¡¨¢!¤ª¥¨§¦©¨½�Ç£¢!Å�õ�¸°®£¬!®¨¡±½�Ë�Ãö�ÍÏÎ�ШÑÓÒ÷Ô³ø�רù)аÒÜݦù¨Ù�ÑÓÒÏúºÞ ø�û Ъü÷ø רù�Þ ý Ð
þ�ÿ��¦ÿ��������
ºÿ�����
��������������
����
��������������������
���! °Þ
"$#%�
&'����()�%#��� ¦ÿ���*)&+�
�,���%
.-'���%
� 0/1���0�32���*54%���%
%4%��*%4��,�6�,
%4���&'
%���) ��%��
% ¦ÿ�/3(5 �#%���87�&9�� �4�
³ÿ��
�,�%��#����%�)Í
: ��4%4%/1(.-;�%��#��% �
%(<
5���³ÿ�
: ��
��
�('=�->
% � ��%�?�,���
��4����������
�%
�@����%
��)4%���%
%4��
*�4%/1(5�����%4.->#%�0 ��%#%�� ¦ÿ�#%�
4��,�32�
�(% ?�)�
�
4% ��0#%&'��4%
: ��
����*) �#%���%�A�B�,���%�� �
% ¦ÿ���&./C
�@!�,���%()
��%��4³ÿ�
: 4%/1(5�%���� ������%�
#%�
�%�%���%�
4%/1(D�,��EF����ÿ����57������%4%�����)Í
�,���%=°ÞHG3#%���%�%��IF�
4J&'�¦ÿ����K�04%�
�%
³ÿ�
: �� ����� ��L
�
��%�?�,�����
4%
��NM¨ÿ���*J��#%��O����
&'/P
J ������%�
4�
��J�ªÝQ�R&.�
�%���%
��
��@���4�4%/1(S�
4% ��
#%&.��4%
: �� ���
%(S�� ��%
%�%���³ÿ���#%���>-'�� ����%�
#%�0&+�¦ÿ�#%/6���)ÿ���#%��*S���%�����%��������ÿ� ?�)
%@�&'
%��#%�� �������
: �
¦Í
���� ��C#%�
0 �&'� ÿ�#��
4�
��ïÞ�GF����� : ��4%4%/1�T#%��@?�,�%�¨ÿ��)ÿ�/U�%��@��������%��ÿ$���%�������¨ÿ�4%�6����
% ��)ÿ��V4%���%
%4��0*�4��%�U�%
%4%�0&'
%���
��%��
% ªÿ�/1($ �#%���T�8#%�
&'����(H(%��#%��W��8
%@�� : ��4%4%/1(X�,
% ���#%�ªÿ�4%/1(T&'�
�%�
���
*H4%���%
%4%��*%4���*H&.��(%�
4%
%��
�ÞYGF�����
@���4��'-
: ÿ����%#%
D�%#%����/1W!��4%
�
) ?�,&'&.�
#%4%��*DM
4��
#� �
%��*5�����%4�/V�%��#%�� ����0�� ���@�4�� : ��4%
��< ��� ¦ÿ��
�,4%
��� �#%�
��4%/1&+
<�%�)ÿ�������&9
M�4%��#% �
�
.-Z�%��������
%@������
4%4%/1&.
8��O��%
%@�
H�
����4%�����
�%���,-[ ¦ÿ��
4%����
³ÿ� ��84%���% ¦ÿ���* :
���/1&C
8#%���
�%
%@��%�¦ÿ� ��H4��
�
�%4%��#%�
�³Í
4�/3*C#��0IF
�&Y-F�%#%
C���)ÿ���#%��&\�
����4%������*C�%�)ÿ����V#%�0
��#%�� ¨ÿ�#���4��,�ªÿ� ����$��
4����
4%��&\�
�%���%�H�
�%4%�� ��V
�@]�%�%�� ���
%(
��%�)Ý���Þ
"X&.��IF�
(5�%���� ¦ÿ���^.&.�B�,����Ñ_-;�,���A���%
% ��%`�4%����Ña4�Ñb*%4����%
%4%�0&�Ñc���<W��
#��,�
�)ÿ�
�(5 ���#%���%���
%2d7�&.�
�4�ÑÓÿ������%��#����,���)Í
�
��4�
%(.-3�%#��%Ie4�
%(uÑ����³ÿ�
: 4�
%('=�-1�%��
�!Ña�%IF��4%�H�%�����
��Ñb@�����Ñb�R4%����Ñb4�Ñb*%4%
%(V(���
%�%�%-Y2!�H#%��@��%���� ��3�,I3����ÿ��0 ?���
�
4% ��0#%&'��4�Ña*%4%��&'��
��#%���%����
%2�Ñ'�
@?�,���
IC
� ¨ÿ���&'
<@3�,����(�Ñ �,��4³ÿ�
: 4%
%(��%�%�� ���������#������
����4%
�(f�,��EF����ÿ°Ñb�D7�(%��
��%���)Í
�
����Ñb�%=¨Þ<g'����#%���%��4%�����
4%�h&.�ªÿ��
�\��4����³ÑÏÿ�
: 4��� ��C�%�� ���Ñ �,IF�
4�4��\��Ñb`
^5�%#%��O��%��&+
jÿ��C@������%�
4�4��\^c^<�%�i&9���%����Ñ
@��%j ��@���4�
%()�
4% ��
#%&.��4�Ña*%4�
%(5��
�%
����!ÿ���#�Ñb�>-%�% °Ñ'�%�
#%�
&.�ªÿ�#%
D������^.��
�@�4%� : �
��ÿ��� ��5@�&�Ñb��#%��
������Ñ : 4%�� ��D#���@� ���������Þ
kY�%��#%IF�
4��#��
@����%�±ÿ��¨ÿ�
6�,��@��
�����%��ÿ��C���,�������°ÿ�4%�C���%
% ��°ÿ�
Q4��
�³Ñc4!Ñc*�4��C�,
%4%�
&�Ña���iW��
#��,�
�)ÿ�
�(Q ���#%���%����
%2l�
&'��IF��(m�,��O�#%�<��
�� : �04�
%(8�%
% ���#%�¦ÿ�4%
�(H&.�
�%���%��*H4%����Ña4�Ñb*%4���^3&9�
(���4³Ñn��
�ÞoGp������@��
4%�q-Z2��S�5�%�
@°Ñ[�%��#%����
%2e�
4�4��
��%&'�0#%4%���U��4%��#% ¦Ña`
�U(%��
���Ñ��%��#%�� ������� ��V@�4%� : ��4%4��h ªÿ��
4 Ñc@]#�Ña��4%
�&.
C�%�)ÿ�������&9
6�04��
#� ¦Ñc^�-��������
��Ñb@������
4%
%&9
����O��%
�@��<(%��
%���������
� Ña�q-> ¦ÿ��
`�4%�� ¦ÿ¨Ñn*���
%&�Ñ>#%�����!Ñc@���`°ÿ��� ��<4%���
�%4%��#�Ñ �%4%
%*<#��
Ie
�&Y-%�%�%
f�,����&>�<(%��
%��������
%*D����ÿ°Ña�
#���@������0
�[�,I3�%`¦ÿ��� ��)@?�,�
O Ña�%�
W��� ��<��@��%����Ii���%4��� ���@��%���� ���
%(5W��
#�Ñb��Þ
r'sFtou�Ô'v�w>xny�w>x{z1|q-.�
}�Þ ~�}ÆÞ ��ù'-.����Þ �%�³Þbr'�
���9�%�1�%�+���
���Z�������%���m���C�q�����3�\�q�'���>�5�9�d�.�+���,�'���+�!�'�>�i�����9�
�.�����+ 9���%�9�Z�3���,�%�L�R¡.¢.�Z�'����£��+�9�p�¤�>¥�¦,¥��>�q§��i�.�����+�,�
£.�.�q�%�.���¨�����+©�����©��.¥P�ª£��.�Z���p�� 9���%�.�'«d�,�;�.�'���%�6���Z�9�
�.���,¥�«L�,�'��£R����¦����+ 9�+�q¬��ª�,�+¡��+<®S�'��¯5£.�°�;����¬
�¨�'�� .�
�.£.���\�L�p��¬��.�.�%�.¥�«±�p���9¬
�'���.�.�.��¥�«±�,������������«!�²¡'�%�.�
�,¡+�,�������>�.¥�«$£.�'�T���q¦�£��%�Z�>�T³��+���F�%�.���.�m¦��q¡+�.�%�T�X�� .�.�
�,¥��>�q�.���´�.�Zµ��.�'���%¶��+�F�C�q�%�+�9�q�>�.�Z¥�«´�Z�l�e�;¬B�Z�'���9�
��¡��,�+ q���,�+�.«·�%�%�.�'���,�>��« �¸�+�;���%�.�Z�¹¬��'¬��%�'���%�'�q¬��
�p��¬��.�.���q���.¡.�'�'�%�.�%�Z�,�+�'�Qº�»q�n¼Z½��Y�V���.�.�'���,¥�«C�.¡'�%�+ q���,�
�.�.«V�%�'��£���«����+�,¡��9�Z�%¦�©9����¥�«C�H�%�q�Z�9�����+�.�'�T�.¡'�%�Z�q�8�
��¡��,�+ q���,�+�.«¾�Z���.���.«¾¦%��£.�,��¯]�'�¿º�À9Á3Â.½�±ÃS���3���%�.�
�,�%�'¯m�Ä��Å�ÆD®Ç���q��£��.�+�,�+�'�È�É�'«´��¦��>���%�'©��>��©��Z�.¥��
�%�Z�����>¬��3�1���>£.�,��¯]�%�S�+�]���.�.�V�8��©.�5�����%�%�%�.�+���.�;¦��1�' .�
�Z¥��p�V¡Z�'�.�%�>£'���S�.�F�C�$©�¡.�'©+¬B�+�e�Ê�,�;�9�+���%�q�����iº�Ë1�nÌZ½��
�T�'�>�%¦��+£��%©'�F�%�.�.¥��D�e�;¬B�+�������+�3���.�+���,�.�+�����������>�%�.�Z¥��
�.�'¬��q�.�Z�>�.�ͺ�Î.½�Q�¾�>�.£.�Ä���.©. 9�;�,�P¡+�,�'�� .�'�����%�.�Z¥��
�����'�.����¥��d�%�.��������¥Í¡.���q���;�'��§<�ª���.�'���>¥��.��¯S�%�.�Z¥��
�+�����Z�'�%���+¥��Ï�%�%�.�'���,�>�Ǻ,»BÐ'Á!»�Ào½�PÃS£��'�.�q�'���F�,�+�.�>�
�%�1�>���Z�'�R���.�.�'�����'�������%�+��£.¥8�S��©.�S�������%�%���'�U�F�%�'��§D�
�5�%�i�,¡+�%�'���i��ÑH�o�.�+�%�.��¥�«\�;�q�1�h�Q�+«i£��.�%¡'�%�'�%��§Ò�p�
�+�����Z�'�%�����9�����$�%�'��£Z¥R¡.�.�Z�%�>£��.�5�H�%�'¦��F�'¯S�.�>���%�T�;�q¦%�
�Z�.�.�'�.�%�%�.���´�.�'�q¥f«ÓµD�.¦%�' '���,�.��«È���;���%�.�Z�3�C�,�%�.�+«
�.�%�X¦,�%�>�'�,�+�F�q���,�m¡��'�>¦,�+�% 9�+�q���%�H�%�.��£.¥d�'�<�F�.�S�'�'���%�
¡Z�'�q«Z�q£'���5�%�i�%�'���Z¥lº�»�Ô3��»�Õ+½��Y¡.�.�>���%�.�%�+���%�%�%�.�Z���C���'�
�.���1�'¦%�%¶��>�¾�.�����Z�'�%���.¥�«Ö�%�q�1�×�Ø¡'�%�.�.�>£��+ q���,�.�+«
Ù ÚYÛ�Ü�Û�Ý0Þ%ß%à�á%â%ãZä�å�æ�ç?èoÛ
é3Û�ê�ëqì�à
í%Þqì%ç
î%ï%ï�ï
���%�'©��>��©��Z��«Rº�»�ÐZ��»9»q½<�i��©.�5�����%�%�'�q�q�+�.�H���>�C�Z��¦,¥��>���,�
�p¥�«i�S���.�%�q¥�«C���'���.���9�+�9�6º�»�Âo� »�ËZ½�
�����o�%§ �.�%�����>���5�,�L�.���'�q�%¥l���%�����������R�'�����Z��£.�'�q�%�
���'�m���%�'©.�'��©��+¥J�$«��>�.�%�'���,�.�m�.�.�'�%���+¦��>¶.���V�'���1�.�.�%�.�
��¥�«K�����q¶.�+�9�Z�%�.�Z¥�« �;�q�1�3�f�+�%�%¡.�'�'���%�.�%����§<�S�+«.���L�
�q�'¬��%���e�'���� 9���%�'�9�ª�%�'��£+�.�����9£+�,�'¯S�>�5�,�ª���.�.�+�.�C¡'�Z�9�
�,�'�.¡.�%�Z���.�Z���Z�q�.¥f�¨���Z�9�p�²�'���1�' .�%§5�S�+����� ¡.�U�%�%�'�.�
�o�.�+�%�.��¥�� �%�%�.�'���,�>��� �'�Ï«Z�%���%�'���,�Z�'���,�.�Ö�%�%�3�.�
�,�+��£.¥���¡'���>�,�+�'�Q£'�,µD�%�'�,¥��>��e�����������%�.�.�>�%�������K���.©.�
��%�p�¤�'�>¬�£��i�.�%¦��o�' .�+�C�%�%�9�+�����i�'�,�'�.�>�'�'¬0�ª�q���Z�����i�
�q¥�£'�����%�.�Z¥�«\���.�'�,�Ê�,�%�'�'�%�3�e '���h�%�'¦��Y�'¯S���$�Z�9�.���1�.�
¦,�%¶Z�'�Q�%�'���Z¥��%�'���+¦%�C³��,�+«i���Z�q�%�V£.�%¯5�T�V���Z�'�%�����9�
¡��'��£.���.�+�p¡Z�.�i³����q�U�q¥�£+���.�%�Z�.¥��H�����'�Q�.¬��Z�%§��V�'�q�1�
�%�'���+�9�%�'£.�'� ���X�9¡+�,�' '���,�+�'«h�%�'��£���«�
�,�;�����9�;�'£9�.���>
����%¬
�'£.�q�>� �9£.�+�9�>�.���Y�%�����9�F© ¡��'�;���%�Z�,�.�Z§Ö�1�.�.�%�.�
�.�'�C�Z�9�.���1�'¦%�%¶��Z�i�.�H£.�%µ��%�'�%�.¥�«6���Z�%�.«Q�h�'���1�.�.�%�.�
�.�'� ���'�.���1�'¦,�%¶Z�.� ¦%� �� 'Ñ�� �%�.¬��>�'�F�9�Z�' .�'�'���%� ���'�
�.©'¯S�q§D�5�,� �+« �%�'��£�¥ �;�q¦%�.���+�����¿�%�'¦��F�'¯S�.�>���%�
�.��¦�©.���;���Z�'©.§)�²�,�$�Z�9�.���1�'¦%�%¶��Z�V�%�q�1�'�.�%�>¬��T¡'�'���.�.�S�
�9�>�o�����%�3� ���'£.�%�'¯S�q�5�%�×�'�q�1�%�S�>�Í .�'���Z� ¡+�.�'�,�'�+«
���Z�q�%�����q�.�.��¦��.�q�%�.�+���>��©.¡'�%�.���q�1�'���9�Z�����>������i���%�+�,�
���'�m³,�'�%¡'�%�.�+�e�%�'�%���o�%�+�T�.���'��§D£����.�'�%�]�8¡+�.�'�,�.��«Ê���,�
�o�.�+�%�.��¥�«V�.¡'�%�' '���%�.�'«C�;�9�Z�.�'�%�'£���«V�S¡.�%�.�+�q£��' '���,�+�
�e�'£'©.���Z�'�'�q�q�+��¥��Ø���� '�%�������Öº�»�Ðo� »'»q½�°Å3���'�'���%�+ q���,�
�'�'� �.¡.�+�,�%�Z�'� �'���o�.�+�%�.��¥�« �,�;�.�'���%�·�����'�.���%¥�«
���%�'©��>��©��i¡.�'�.�;�q£��+�����e�Y�.�%�C¡+�.�q�>�'���[�[�$�.�����.��«C£����,�
�.�'���,�Z¥�«R�F�q£.���.�%�d£.�'�J����¡'�1�'��©9£R�;�9�Z��¥P�i�'��£'���o�%�
��¥�«l�%�'���+�9�%�'£���«Pº�»�Ð[��»'»q��»�ÌZ½��S�9¡Z�'�%¥��q�%���e¥f« µf�,�+�9�
�e�%�+�q�Z�q¬��' '���,�+�'��� �Z��¦,�'�'�����Z¥��p�¸©.���%�>�'�,�Z�>�.���¿�
¡��'�.�'¦%�%�>�o�%�Z¥����R¡.�>�.���F���%�.�����35®)�.�R�>�.£.�6©�¡.�'�.�S�%�
§)�m�.« ¡.�.��£.¡.�>���>¯S�%�.��� ¡.�>���Z��£9�.�>���������q�+¥<�È�>¥��%�'£
³��%�.«ª©.�.�%�q�+�,�+���ª¡.�.�'�.¦��%�'£��'�Z���\�i¡.�'�'�����%�.�5���U���.©.�
����+�°�'�>¬�£.� �%�+¬��%�.�3�.�.�.¦��e¥ ©' .�'�,¥��>�%���+�%�l�o�+�]�Ä�
���.�.�.��«Q���.�>�.«F�e�Z��¦�£'�����%�.�Z¥�«\�S�.�+�9�.���p�i�>�'���������.���
�o�.�+�%�.�.�'�Q�%�'��£�¥Pº�»�Ô3��»�Õo� »�ÎZ½���]�����Q�Z�����������,�.�+�q�%�����
���U�,�+��©��%¶Z�>�F�²�>�'¬
£��d�%���J�����'�.���,���K�,�+��£.� ���%�+�.�������
��©��²�����,�;�,�+�.� �+���������,�Z�'�.�È�É�Z��«.�'¯5£.�,�Z�'�±³,µ5µD�,�'�
�,�Z�q�'�.�i�'���o�.�+�%�.�.�>���%�6�q��£.���Z�q�.¥f«°�;�q�1�'�.�%�q£+�9�V�C�+«
³,µ5µD�,�������>�'�'¬
� �;¦��q���e�>£.�%�.�����q��� ¡.�'��£.���,�%�;�.�.���
���'�q�.�ª�.���,�+�.�q�Z���o�%�+©.§ ¡Z¢'�'�q�Z���Y©F�Åe�>�'���\¡.�>���%�%�.�'�q�
�.�$¦,��£��� .�i���'�q�%�%���������%©+���T�>�.£.©Q�Z����©.�.�Z¥�«Rº�»�Ð[��»q»q½5�
��+���.�,�Z�.¥�«\º?À1�bÔo½�³%�'�%¡'�,�+�.�F�%�'���'�Z
�e�������p���%�.�.�>�%�������L�+���������,�Z�.���R�%�'��£����0����¬������%���[�
©�¡.�'©.¬��Z�h�+�.�.�����;�.�\�'�1�C�'¡.�%�' '���%�.�i¡.�+�q¦%�.�� .��¥��6£��.�
³��Z�,�������+���>�Y���>£.�%�'¯]�%�S�,�h©'¦,�.���H���Z�9�p�Y�q���o�� ��%§5�S���,�
���Ï�%�%�'�.�F�Ø�%�%�.�'���,�>���p� �Ø�.�%¦�£.���Z�%�.��¥�� ¬
���+��¦�£.�
�9�>�������m���'�'�.�+�e�Q�>�'���%���
�.���F���¡'�%�.�%�.�i .�����,�Q¡Z�.�.�
�%��£.�,�Z¥d¡.�.�+�F�,�.¥ª���.�.�'�����>¬��S�.��¬��'�>�9�%�'�'¬
�]µD�,�+�'�'�p��¬��
�.���,�+�.�Ö� �.��¦����. .�.¥���� ¦��Z�� 9�%�.���.�p� �'�9�+���%�%�'�%¥
�9£Z�'�.�'�.�.�.�'�Ä�q�+�.¦��'�%�'�9¡Z�.���� '�������q�'���;�������%�%©'���R�'�9�
��©.¯5£.�%�.�Z§·�ͺ�¼qÐZ½��>�¨�%�.¬��q���e�'���� 9���%�'�q¬�� ©.¡Z�'©'¬��q¬��
�.�.�+���%���.�1�+�o���'£.�,��¯²�>�5��¬0�V�����'����¡����>�,�.���]£.�%µD�,����¥��
�<�'�q�1�%�5�%�T¡'�Z�q�%�'�'���%�%§R�;�,�5�����,�>�+���%�+¬B�%�+�Y�.�.�+ '���%�>�.�
��¡��,�+ q���,�����Ê�,�'��£�¥K���T�����;�.�p�p���'�q�1��£��%§5�S�'���V�'�>�o�%�
�S�+�l¦,�Z�� '�,�.�+��� �Z���'�%�Z�'�'¬0�R¡+�9�.��¦%�������+�J¡��'���.�'�F�.�%�
�Z�>�����.�%�i�V�.���'�q�%��«Rº À3�bÔ1½��>��
�.¡'�%�. >���%�.�+�e�i�%�%�����'�
�%�'£.�%�F�F�e�p�e�Z�%�'�9�+�,¶p�Y�.¡'�%�' '���%�'�q¬��h�%�>�o�'�.�;�q£��$¡.�%�'�%�
�F�,�+�.�>¬�� ���� '�,�Z�>� �����D º�»�Ð[� »'»q½��> ��� �;����«
¡+�,�'�� .�'�����%�.�Z¥�«C���Z©' .����«6£.�'�C�Y��£.�Z�,�.�+�T�3�,����§<�m�,�+�
���6�$¡����q���,�.�>�'���,�;�Ò�C�>�.���Y�%�Z�V�'¬B�+�9�>§<�5�%�i�'���1�.�+�,�+�
�+�9�P�F�9�+�q«1�'�'�e�;���. '���,�>�.�É�%�>�o�+¥8���.�;�,¡.���9���%�.�%�'��§D�
�5�%�.���N�;£.�'���i�����'�.�����.�d���,�'©.�'��©.�.¥����%£.�'���i�>�,��� �>�
�F�q¯S���S�'¥��,�8¡.�>��©' '�%�'�T���.��£.©.§)�²���S�����>�'£��%�'�%�.�>�S£.�'�
�����'���.�$���q�1�'���9�+�9�8�.�����Z�'�,�Z�'�'�5©.�.�q�>�'�,�Z�'�"!��'��£����+�
¬��%�.�#�$�&%�!'�)(
* ∂ +
∂ , +
∂
� +
∂ - � +
¼
σ . +0/ � + = − ∑λ1 δ (- −
¼3254
) + �6�'»7�
¬�£'�K�q�%� - �.�q¡+�.�q�;�.�,�Z�K¡.�%�.¡'�%�.£Z�.�'©'�.���.����£.�%µD�,�>�%��Z¥��h�����;�.�98.¦%�.�%�'�.�q����µf©��.�.¶Z�>�
σ = ± : £+�'�;�9µD�'�'©.��%���'©.§5�5�%���C���q£.�%µ��.�'©'�%�.�+©�§D�S�%���V�%�'��£C���>�'�,�;�������%�
�%�%�Z�'�<8p«1�%�.�%�'���%�.�.�����Z�.�C¡+�.�'�,���q¬��Q£'�%µ<�%�'�%�
λ = ÐQ�����©' .���.�����q¬�£�� ©'¦,�.���U���Z�9�P�>�9�Z�%£.�q§f�U�,�;�9�+���%�q�����
�%�'���+�9�;�'£9�.�>�3�'¡.�������.¬����>�%§D�3� ���Z�'�%���+¥��´�%�>�o�+¥��?8
¼�2@
�+�%�������>���.�+�R�F��¯5£.©l¡.�+�9�%�'�.���±£.�%µD�,�>�%��¥����
�����;�����3]ÅF�%�.�'�P�'�9�Z��¦��>�D�²¡Z�'�'�q�Z���F�d³,�+�q�.�>�%�.�%�.�����
�+�����.��£.�9�>�q�.�Z§ �+�����Z�'�%���+¥�«��%�'¦��'©'¯S£'�%���.�±�d�q£Z�.�'�
�F�,�+�.�'�Ä�%�.�������F�U�J���q '�� ��+¥��e� £.�%µD�,�>�%���p�A���'���o�+�
�+�,�.�Z¥�«d���'�.���1�%��¥�«R�'�>�����9�>�.���B�>DCD�.�\�'£��'�'¬
�\�+¦��'�
�1�.�'�.�q�%�Z�'�'¬
� £+�,µD�%�q�%�¿���q�'��� ¦%��£��� .�¿¡.�>£��'�'�9�+�
�+�����.��£.�9�>�%�����%�h�Q�+���9�>�,��«Uº�¼o»�Á1¼qÀ1½8¡.�.�d¡����9�+¦,�;�q�1�%�
�Z¥�«�¦����%�.��«
σ
�
λ
1�\���.©. '�%�S�'���,���9�Z�q�'�.«V£'�%µ<�%�'���9�o�
�%¦%�%�+�Y�'£.�%�'���%�%©.§5�S�'« q�%�.��¦R�'���1�.�+�,�+�.�>�J¡'�'�.�+�Ò�'�%�
�5�%�����S¦,��£Z�� ��$���,�%�+�9�>�.�����V�9�>�����5¬��'�'�Y�'¦�£.�.�.�\�V�;�q¦%�
�Z�.�.�����J�.���q�'«.�'£����e�>���%�U�.�;¦������>�'�,�'�l³%µ5µ<�%�'���Z�q�+¥�«
�F�����q£+�9�H�+¦�©' '�,�+�'�V���q�'�+«��%�+�������DYÃS�%�'�.�q�.¥��d�S��¬��q�
�V³����>� �Z�%¡.�Z�%�%�.�%�Z�.�i���%�����������\�.�����.��£+�9�q�>�.�+���'���o�+�
�+�,�.�+�9�i£.�Z�.�%�F���+�C�%�.��������¥��+¦]£��;©'«\¡.�%�����+�������q�+¥�«
£.�%µD�,�>�%��¥�«l�����>�,�E��£.�%©+« ���q '�� .�.¥�«Ä£'�,µD�%�'���9�F�>H�
�����'���.�±�'���o�.�+�%�.��¥�«��;�'���U«.�.�'�.�5�K�.¦%�%�������.��º�¼>Ô1½��
'���6�q�%�.�'�q�Z¥��T '�,���,¥ ���'���+���'�������i£.�Z�.�%�F���+�i���>£.�,�+�
¯]�������J� ¦,��£��� '�i�\£��;©'«J�%���.¦��>�.��¥�«K�q�'¬��%���e�'���� 9���%�
�.�'«K�'�,¶+�.�.�+�.���'�.�%«p�f�ª 9�;�����.�>���%�d���;�.�,�Z�'�\�.�%�+©.�5�%�
�Z�>�Ç�%�.�3�e���%�.���Ö�%�'¦��'©'¯S£'�%���>�¿¡��.�Ö£'�'���,�'¯m�,�.�Z�
¡+�9�'�'¬
�.�%�q¬��C¦,�Z�� '�,�+�'�Q��¬
�i��©'�F�e�>�.�'�.�i�F�9�8�'�'�����F��
�+�����Z�'�%�������ª�'¡.���Z�'�C�Z�V³����Q�'�q�����;�.�����o�����%�%�Q©.�.��¦%¥��
�q���Z�q�%�l�ĺ�¼>ÕZ½Q£.�'� �%�+��������¥Ï�+¦J£Z�%©'« �%���.¦%�%���+¥�«
�%�'���+�9�;�'£9�.�oe�U�.���'�q�%��«Rº ¼'Âo�a¼'ËZ½<¡.�.�i�+¦�©' '�,�+���i�.���%�
¡Z�'�q���,�+�q�'�%���9� �+���Z���'�%�Z�.¥�«\�'¡.�%�' '���%�.�'«d�'��¡'©.���;���'�
�%£+�q�1�H£.�%©.«i¡.�.�'�%�'�9¡Z�%�.���Z�.���o�%�Z¥�«°�;�q�1�'�.�%�>£.�.�H�� ��+�
�%�����>�,�o�e '���Q�%�'���+�9�%�'£.¥Ä� �9�.�'©'¯]�%§5�S���Q�%�.��£.�C�.��¦%�
�1�' .�%§<�����¿¦,�Z�� '�,�+�'�.�e�¹�'���o�.�+�%�.�.�>¬��Ç¡'�.�.��¦%�������'�
¡Z�'���+�9�F�.�%�Z�>�FG�%®5�.�'µ)���o�L³����9¬
��¡+�9�.��¦%�������'� �K�Z�%�
¡Z�.�%�%�Z�,�+���$¡'�,�Z¡'�%�.£.�Z�'©'�'�������9�Q¡+�.�'�,�>�'���%�T�;�q�1�'�.�%�'�
£.�'�d�F�q£.�����Z�'�.�q���.��� ¡+�'�.�Y�'©'¬��>�o�%�Z¥����JµD©.���+¶.�'�.���
º�¼'Â�½��'�1�H��¬����%¯5�%���+¥��p�V�'�>���'�'�q�Z�q�'�'����¦%�.¥����Vµ<©.�.�+�
¶Z�>�.�p�Kº�¼>ËZ½�H�6ÃS£��Z�%�'�\�;�\�%����«R¡'�%�.�� 9�+���.�,�Z�.¥f«N�+�%�
�'�q�%��«°����������£.�'�q�%�Z�'�T�.���%¡��'�>���%�.�>�'�,�Z�>�h�+�����Z�'�%���+¥�«
I JLK
M ï�ï N�â$O�â%æ�à P�â$O�æ�âRQ�S0Þ%ã�T�Þ7U�àVS�åVU'ç�î�ï�ï%ïqçWS�Û�î$X9çVY M
�%�'����¡+�.�'�%�'£.�.�.�'�%�ª�e�����q£������K .�.���.�%�����9¬
�R�F�'£'���1�.�
�.�'�q�%�Z�>�F
C��+� ¡Z�'��£.�.�'¯5�,�Z�'�.�U¡����9�����.�U�3�'£.���Z�L�'»7�Q�Z�����
�q�.���1�'�%�. >���%�.�R¡+�9�.��¦%�%�+�1�� 9���¨� ���+©9 .���i£��%©'«J¡����>�,�
�.�.«ª���Z�q�%� ��£��%©'«\£+�,µD�%�q���.�F�H�Z���q�1§�£����������¨¡'�%�.��«.�'£
�%�'���+�9�%�'¬
�R¡'�'���.�.�i¡��.�L�.�.�+���. '���,�>�'��¦%�.�; q�%���.�N��¬��
³,�+�,��¬��.�K�\¡Z�'�q���,�+�q�'���,�;�,�+�.�'� �+���>£��+�9�'�'£��'�'�i���>�����%���
���'�$�T����¦%�.¥����i��©9�F���%�.�Z¥����Q¡'�'���.�.�����h�V���q����£��.�+«
���Z�%�.«!
���������
���
�������� �Z�%�.�����
�� � � �%� � �����C�
�� �
�H��� � �.�Z���.����� ����
� ��� ��� ������� � ������� �
®)¢+���;��£.��� �+�%�q�'���9�.¥f�Ç¡Z�.�.�3�,�Z¥ �'���o�+�.�%�.�Z¥�«
���Z�9�+���%¥�«P�,�+��£3�T£��Z�.�����Z�9�±�'�'���.�.¥�«É�9¡Z�'�%¥��q�;�������
©��.�%�q�+�%�.�.��� �'» �>
� � "!$# %'&�(�(*) +�,.-0/1# IFI (32�4
%3+�# 576�&98*:
;�#<%=&�4
>?(
)3@�A
B (�)<@ -�C K ) (�)�5D( >�E76�-F6�GIH�4 I 4�;�;�#<;�@*+�,KJL)=;�(*#�M K
I 4�G<;�6�N*4�OPE76�J�)Q>IM*#<;�6�N
6�+�(*-R&�(*+�)�514�+�51,S(*T�+�(
6�(�+�U
+�(*-V4�+�6�GW(
5 I (*H�6�6�XZY �É�9¡Z�'�%¥<�>���������É©��.�%�>�.�%�.�+���
[²�%�+£���©.Á�[S��µD�]�+¶��Lº ¼'ÌZ½H£'�+� �%�%�>���.�.�ª�.�%�F�%¬����� 9�%�.�
�.�>���%�]\
= (̂`_ � ^ba � ^bc ) (
*ed−
¼
µ �
∂ψ
∂ , − αf c ∆ψ + αψ∆f c + β(- )ψ̂ c =
Ði�
��¼0�
¬�£.�
µ �
·����¬��'�����9��
��'����8
ψ = ^Zg +
* ^ba 8 α
¡.�>�����>�+�+�����\�>�9�3�,�Z�'�'¬
�°�;¦,�%�+�F�q£.�%�'���,�>�'� 8
β
�>�.�.�
���%�%�.�%�6�q£��'�.�'�.�.�+�9�L�%�.�.¦��q�%�'�.¡.�Z�3��3h<�%�'��£.©.§)�m�'�����
�p��¬��.�.�%�.¥��U�����'�É�.���%¡.�>���>¯S�,�+¥ ¡��,�.¡+�%�'£��Z�q©+�'���.�.�
�9�%� - ��e�������e�>�,�+�.� ���Z�9�+����©�§¿�����+©�����©��'©3�Q���>�����%���m©�§
�.¦S©'¦%�.�'«������q�1�S�.�+�9�ji��D�����>�,�8����¬��'���%���'�8�S����¬��.�+���
�.�'���%�+�.¦��q�%�'�.¡.�+�,�
(β � − β k ) �+�+��¦�£.���.�%���+¥�«Ê�m�.�.�'�.�.��p�ª�����;�.�p� �����'���8�.�+�9�d¼�2
−
i0�H£.�+©'¬0�'¬
�Q����¬��'���,�+�.�
�\�%���'¦��'���+�9¡Z�'�,�
β � ;%<£.�>�.�'� �>�%�������É .�������q��©P�9£.��.�'�.�>£��'�'¬
� µ��%�Z�'�q����¬��.�+�%�'�'¬0� �+��¦��.�.�q�'�%�
ω � =
=
¼
µ � ^ � β �ml d− �ª�F�%¬������,�'©Z§Ä£.�Z���'©`n � = √αo β � ���'����.�>�����8�'����� �U�8�.�'�.�.�'�P���Z�%�.�È�;���.�'�'¬0�K����¬��'���,�+�.�
� ^ �
�'�'�e�Z�.�%���>�.���°�.������¬��+�. '�%�.�.�>���%�8³������F�,�'�%�%�.�
�.�'�L�� '�%�.�.���>�C��+�J�������'�9�K�Y�'£.©'�'��¶Z���L����¬����'�%�Z¥�«
�,�;�������%�
(β k i$p�p
β � 2 )
�d£'�o�+���'�.�;�q�1�'�.�%�q�É¡.�.�+�q�1�.�
¯S�,�+���
(
n � ∇ p�p »
)
£.���°�%¡.�Z�'�.�q¥�«\�%�>�o�i�����.�.�Q����¡.�
�o�'��©'£�¥
( .ψ / � p�p ^ �� ) ©.�.�%�q�+�%�.�.� ��¼��D©.¡������m��������� (
*
ω �
∂ψ
∂ , −
n �� ∆ψ + ψ −
β k (- )
β �
ψ −
»
¼ ^ �q .ψ /
�
ψ =
Ði
��À��
rY£.���,�i���o���'���R�Y�'£.©'�'��¶Z�'�d����¬��.�+�,�'�.�R�%�Z�'¦��q�%�'�.¡.�Z�
©. 9�+�,¥��>���������°�1�.�S�C�Ê�o�.�+�%�.�.�>�J���1��¬������F�>�<��U���.©.�
����d�'�q¬��,�'�%�+���.�'�U�%¡.�Z�'�.�%�9�U�;�'����¥ �\µ5�Z�q�%�Z�'�.�q�%�.�
��¥��×�%�q�1�'�.�q¥�� 9�+���+�9�ts[�°�.���%¡��'�>���%�.�>�>��§)�²�,�'���
�%£.�'���6����¬B�Z�'�%�.�'�ª���.�.�'������� ���%�'©��>��©.��¥����;£.�q�1�V�'�%�
� �d�l�'£.�.�'�.�>£��'�.�Ä�K³����>�´�.�>¡.�.�q�;�.�%���.�p�Ò�'�%�5�%�����
©'£.�'�9�+� ¡Z�'��£.���%�%�q���,� � �q��£.�
ψ =
¼ ^ � + ( - � , ) ×
×
Ñ*u�¢Vº
−
*
(
sF�
− ω , ) v �'¬�£'� ω = ω � ( » +
s q n �� )
É .�������>�,��1�.�.�%�.�+�9�V�%¡Z�.�.�'�%�.�C�;�q�1�.¥U�8�'£��+�9�+�q£Z�'�'�\����¬��.���,�+�
�'�ª�N�%�Z�'¦��q�%�'�.¡.�+�,�
β ≡ β � �²� + (- � , )
¸�Y��£.���%�.�+�
�F�,�9�+§5�S���.��� µD©��Z�.¶.��� �'�>����£��.�Z���,¥ - ���>�.���Y�%���ere�%�>�'�,�+�F�q���,� + ( , ) �X�����q¶.�+�9�Z�%�.�+�q�\���Z©9 .���S©+ 9�+�,¥��>�%����S��£Z�q�'¬5 9�;�����9�%¥K�%���.��£+���%�q�'�8�'���1�.�+�,�+�.�>���%�V�%�'���Z¥m�
��ÑT�%�q¦��F�q¯]�����6�Z�9�.���1�'¦%�%¶��.�i� - ���.�%¡Z�.�%�%�Z�%�.���i�6�q�%��1�' .�>�C©9�%�'��£��+�,�.�+�9�6�%���'¦��'���+�9¡Z�.�C�H���.�.�'�����'�V�%�'��£+�
�'��¦,�Z�� '�,�+�'�
β � �.�D�,�%�'¯m�<�F�q¯S���<©' .�'�%¥��q���%�5�Y��£.�Z�,�+��Z¥��´�'�����%�%¶Z�.�'���%�.�Z¥��ȳ%µ<µD�%�'�%¥mbwe�����Ï��¦��F�%�>�.�,�
�q�����3�T�5��£Z�.���+¶���« » l ω � �.�)���q�.�'£��.�Z����©
�5��£Z�.���+�
¶Z��«xn � �.���H©.�.�q�>�'�,�Z�'� �
À���£.�+� + ( - � , ) ¡'�%�.�%¡.�Z�5����������q�+£'�
−
* ∂ +
∂ , +
∂ q +
∂ - � +
¼ . +F. � + = −
β k (- )
β�
+ ����
�H�%�'�9�+�,¶e�¤¡.�.�ª�'�q�1�%�5�'���.��¦����. .�.�ª���'���8�.�ª�e�;¬��
�Z�'�,�+¥�«K���.�'�%� �V2 =�y i��i¡.�.�>�%©.§ ������%�Q©.�.�q�>�'�%���>�
��Ô��P�Y�'¯S�.� ¦%���F�,�Z�'�%� �,�+�������Y�.�
δ
��µD©��+�.¶��+�Ø£.�'�
¡+�.�'�,�'�+«C����¬B�Z�'�%��¥�«6£.�,µf�,�����'�0(
−
β k ( - )
β �
z ≈ − ∑1 λ δ( - −
¼ 2�4
) + ��ÕF�
�
λ =
i
β {|o β � �*} �~�#<;�6�+�#�-�+�4
> J H I0J %Q4
>e) I # T�4 K ) (*T�# I�� 4�E74�>
H
;�(*) &�(�H�4 I 4�;�;�#<;�@�+�,.#�T�#�/�# &�51, K H�# I H�# +�T�6�& J ;�> I U+�,�#I(*) 6 - �� C<�'�´¡Z�'�'�����9�%¥¾�Z�'¯S�l�� ����,�����D�Ê '���
£.�%µD�,�>�%��¥��5�����'�T�'���1�' .�%§D�����T�q�5�'�%�'�.�q�'�.�$�e�;�����+¶�¥
�1�.�S�8���������9�6�����>�e�'�ZH��C��+�� '�.�����H��£��>�'¬��9�>¥�«h�%�>�o�e�
�.�;�,¡.���9���%�.�%�'��§D�S�.«+��� �¿�'©'�9�+ '���%�>�'� �'�������%�����+�
�%£+�q�1�d���+�9�%� ���;£9�'���N�9�%� � �°�K�'£��������q£��Z¥�«��R�Z�%�
¡Z�.�%�%�Z�,�+���l�>�,�����Ò¡Z�.�l���'�q�%�%���������;©�§<�5��� �q¥��>�����
�e�����<�����q�q�T�>�>���Y�%�'�3�[�>�>�q�'£.�.�'����¥U�C���e¡>������©q£.¥U�%�%�Z�
�.¥¸©9�.���q�>�%�9���É£��+�9���F�.�'� £'�'� ���Y���D�%�'�.� + (
� � - � , )�F�q¯]���T�%�%�����%�C�$�'��¦%�.��¦��e�%�.�'�'�F©��>�.£+©hº�¼>Î�½R(
ρ(- ) ∂ q z
∂ � � −
∂
� +
∂
� � −
∂
� +
∂ - � + σ
À
∂ +
∂
�
�
∂
� +
∂
� � +
À
∂ +
∂-
q
×
×
∂
� +
∂ - � + ν ∂
∂-
∂ +
∂
�
�
∂ +
∂-
+ ν ∂
∂�
∂ +
∂ �
�
∂ +
∂
�
−
− κ
∂
~ +
∂
� ~ +
∂
~ z
∂- ~ + µ ∂
�
∂- q
∂
� +
∂
� �
=
а� �BÂ0�
¬
£.�
σ
¦%���%�'�'�q���°µD©.�Z�9¶Z���e�Y�.�>�q�.���R»S£.��� �9µD�'�'©.�
�%���'©.§5�5�%���\�dÁ�»T£+�'� �>£.�%µ<�'�'©'�,�Z�'©.§5�5�%���Q�%�'��£Z¥ 8
ν
�
κ
Ó�9��¦��Z��¦��3�,�Z�.¥��H¡.�q�+���e���%�.¥U¡'�.�>�.£��'�8��£Z�.���+�
¶Z¥m�<¦,�%�>�.�����S�'�Q���9�>�,�;�������,�;�,�.�+�d�q�Q�>�,�+�9�5�%�Z�.�U�'�%�
� I
N�â$OBâ�æ�à P�â O�æ
âVQ�S
Þ,ã0T�Þ U�à�S�å U'ç�î�ï�ï�ï'ç S�Û�îRX.ç�Y M M ï��
�o�.�+�%�.��¥�«V�H���Z�'�%���+¥�«T©.¡���©9¬��'«T�3�9£+©9�+�,� 8�µD©.�.�.¶Z�>�
ρ(- ) =
»¨£+�'� �>�,�+�9�>�.�'�l�e�;�����+¶�¥ �
ρ(- ) = fbo�� �
£.�,µD�%�'���Z¥�«Q���+�q�.« � ^ ���
�������%¥U£+�,µD�%�'���Z¥�«\�
�p���%�.�+ .�.¥�«h�%���9�F�'�H���q�'���%�������%�%�%�.�+���>
�ĵD�9�'©'�%���'©.§5�5�%�d�%�.��£'���
σ =
»7�V�Q�'�.�'�������>�'�.�
£��.�%¡'�%�'�%�.�%� �
κ = Ð��)�+���������,�Z�.¥��8�%�q�1�.¥L�F�9£'©.���+¶Z�.����+�.�8©'�����9�+ 9�Z�q¥d�S�Z�%¡.�Z�%�%�.�%���+�H�%�%�q��¬��]�Z���%¡.�.�>���%�.�%�
�.�%�.��� º�¼'ÎZ½��R¡'�'³����q�F© �������������%�%�Z�'� �+�������F�q�%�'�,�Z�'�
���%�%¶��+�9�Z�%�.�Z¥�« �;�9�Z�F�]�.���%¡����9�����Z�%�>��§5�S�.«+��� �;£.�q�1�
���Z�q�%�Z�¤�;�e¡+���+��©'£��i�'�q���9�Z¥�«d���1���'�Q¦,�%�>�.�%�'�C�>�h�q���,�
�e�%�Z���l�'�q�.�'£Z�.�����%¥ �U�.�%¡Z�.�%�;���%�.�Z��¡+�,�.¡+�%�'£��.�'©.�
�.���.�+�q�Q���.�>�.��1�\�'��¦��9�Z�%�+�,�'�'�Q¡.�Z�'�'���.¯5�%���+�H�%�%�'�q�
�.�%�5�%�.�.�$�Cµ)�+�'�,�+�.�'�q�%�Z�.¥��U�%�>�o�'�.�>¥�� �;�,�'�������9�
κ�.����©.�5�%�C�;�9�Z��¥K�3�9¯5���]�'¥��,�H¡Z�'��£.�����q�;�.�,�+���H�>�.£'�
+ ≈
�
(- � , ) ��� � (
s?�
− ω � ) −
(-�� , )
���� (
s$�
− ω � ) � ��Ë0�
¬�£.���Ç���
�e��£'���%�.�+�Ä�F�,�9�+§5�S�+����� µD©.�Z�.¶.�Z�
�,�;����«¨�%�+¬0©'�F�%�.���.� 8
ω
�
=
s �
− κ
s ~ �e '���C�'�,�;�� '�%���H¦,�%�
�'�.�'©R£.�.�%¡'�%�.�%�.�L���Z�'�,�Z�.¥f«J�%�'���K�\�+£'�,�;���q�'�.�R���,�
�S�����'� ���i�q¥��.�.�%�Z�.¥�«R¡'�,�+���Y�%���.¥f«\�%�'�9�+�q���%�V¦,�;©.�.�
���%�>�.�P��£Z�.���+¶.���>\®5�q£.���,�%�;�'�'�Í�q¥��.�;¯)�%�Z�'�@��Ë0� �
©��.�%�q�+�%�.�.� ��Â0�;�e�>���%�%�%�+�'�°�C�'Ñ��J�Z���S�V¡'�%�Z�q¥��T¡Z�'�9�
�.¦%�%�>£��.¥��
∂
� l ∂ , � ∂
l ∂ , �>���>�e��£.�.�%�Z�'�'¬0���\�>�.���Y�%�Z�
�h�;���.�.¥��Ò¡Z�'�'�.¦%�%�>£��.¥��m�9�#�q�F��£9�Z�%�.�.�'�5�$�'�'�9�'£��Z�.�%�
�,¥ - �ª�q�;�q£'�\�'�q��¡'�Z�%�'�,��©�§PµD©.�.�.¶Z�.§��
=
�
+
*
�©��.�%�q�+�%�.�.� ��ÂF�$����¬��'�\¦%�%¡.�+�,���%�Q�i���+��£.©.§5�5��� ¡Z�.�.�
�9�Z�.¯5�%���'�'�d�q�+£9��(
¼ *
ω
∂
�
∂ , + (
»
− κµ
s �
)
∂
� �
∂- � +
À
� σ
s�� .���. q � =
= −
^ � −
»
ω
� i ∑� δ (� −
¼���4
)
� � ��Ì0�
¬�£.� i
���q�1�S���+�H£'�,µD�%�'�%�.¥�«h���.�'�%�08Y¼ 4
�.���������9�
�+�Z�'�H�F��¯)£+©h�.�+�e�pe®S�.�i�q¥��%�'£'�H©.�.�q�>�'�%���>���BÌ0�5��¥
©. q�1� ���'�q�%�'�.�5�%�����
∂
� l ∂ �! p ω
� ��'���9�'�'�%�'�1�
���1��¬������p¥�� ¼3*
ω (̂ l � −
»
)(∂
� l ∂ � )δ( - ) #"]¦��e�%�>�'�
�q�+���[� �V��£��Z�.�Z¶.�%«\¼ l ω
���'�q�.�'£Z�.������© - �V��£.���.�Z¶Z��«
√: − κµ
s � l s � �q�;�q£'� �+�9�>¥�� ���F�,�²�,�Z�>�
$
= %&� √
À l (
¼
√
¼
)
�A¡.�%�'�%¡.���²���U©.�.�%�>�.�%�.�+�;��Ì0�H�q�.�%�
���>¬��' .�.� �0Ô��>�5��Õ0�?(
* ∂
$
∂ , +
∂
� $
∂� � + ' σ . $ . � $ =
= − ∑λ1 δ(� −
¼�2�4
) ( � ��Î0�
¬�£.�
λ =
º
(̂ l � ) − :*v i[� � D~�#<;�6�+�#�-�+�4�> (*H�516�N�# )�&�4�>F) I # T�4 K ) (*T�# I"� 4�U
E74�>�H
;�(*) &�(�H�4 I 4�;�;�#<;�@�+�,.#`)�M
#�57(�M
(*T
, K 5DX #
X )=;�(�6 KJ�4 I 4�&�51# I 6�G J O E76�# )Q>*)�(′ ;�@,+16�2eH�(*&�4
G�4�5D#Q;�#Q2eH I #�U;�(Q2�;�#�+�6
> K N
# 2t(*H�5�6�N*#�) &�4�> ) I # T�4R2�# � T J +�6�2P6e
�.-<�%�V�C�q¥��5�+�Y¡.�'��£�¡.�>�o��¬��;���f�o >���$���.�.�V�.�;�,¡'�'�.�'¯5�%�
�Z¥Ï¡'�%��¡��,�+£.���'©'�'���Z�'�Ä�>�,� - H�K�Í���.©. '�%�U¡.�+�9�%�'�'�
¡+�q�+�+�+�'¦��.�>�%�.�.�'�Ø�%�>�o�.¥m�¨�+���,¡Z�'�'�������%�>��§5�5�%�.���Í�
�+���F�%¬������,�'�.�$�%�'��£+� �
µ =
»3�<�%£.�>�o�m�����>�,�#���8���%¡Z�.�%�>�
�Z�,�.�Z�K�q�%� � �>�S�'�\¦��>�q�'�����5�%�K�9�\���q�.�'£��.�Z���%¥ � �
�+�Y�%§)�²�,�ª�%�%�'���'�Q³����%�'���Z�' '���,�'�>¬��Q¡'�'�'�0/5�����%¡Z�.�%�>�
�Z�,�.�Z¥��\�;£.�q�1�V�>�,� �
(
/ . . 1 a )
��©.�.�%�>�.�%�.���32ª�%�'�,�;���+�o�
¡Z�.�'�'�9�+�����q§��8�q�+£
4 �
(- � / )
∂
� /
∂ , � − 4 � ∆/ =
Ð � �'»�ÐF�
¬�£'�H¡.�'�.��¦,�������o�H¡Z�'���.�'�e�+�,�Z�>�;4$¦,�%�>�.�%�'�8�q�H�'�q�.�'£��+�
�Z���,¥ - � ���%¡.���.¯5�,�Z�'�'�����´¡��9��� (;4
=
4 � +
4 k (� ) +
+
4 � ( / )
��4 k (- ) = 5"k �ª�%�%�����'�%�'£���«U�64 k =
Ðd�>�.�Q�.«p
�©'£.���R�� .�+���%���Z�e '���i�F�q£.©'�+��¶.�'�\¡.�%�Z���F�����+�9�Ê�,�'��£�¥
�Ø¡+�.�'�,�'�'����� ³%�'�%�'¬��.� �´�;�'���.� �e�;��¥m�¨�+ �+ 4 k �4 � p�p 4 � � ¦%�%�q�+�%�'�F�q���,� 4
(� )
�F�>¯]�'�È©' .�+��¥<�>���,�
�1�.�S�V�H�1�.�+�,�.�+�q�K¡'�.�.��¦,�������.�.FÃS¬��.�%�Z�' .�+�Y���h�q�1�'¦%�
�.�'���P�±�e�.�'�'«����9�����%�' '���%�'�'�Ä�%�'���+� ���,�5�%�Z�>�.�p� �
µ5�.�'�%�����9�q�>�.�Z¥��°�;�q�1�'�.�q¥��h�;�,�'���9�+�q�76
= 1 _ s[���>�'���'��.¥f�S©'£.�'�9�+��¡.�'��£.���,�%�>�.���H�.�%�
/
= 1 a º98 k (- � � ) :�;
(
s)�
− ω � , ) −
−
8 � (- � , )
��9� (
sF�
− ω � � ) ½m� �'»'»7�
¬�£'�<8>=3�F��£'�Z�,�.�+�V¦,�%�>�.���.�]�'� - � , �h�>¥��'�.�q�.�X�,�,�.¦,�
ω � = 4 s l 4 � �H���q�'�,�;�������%�%©.§5�S���Ħ,�%������© £Z�'�,¡+�%�'�,�Z��1�.�.�%�.�Z¥�«°�;�'���Q�$�,�'��£.�+�e�.��¦�£.�����+§5�5�%�i�%�%�����.�%�q£Z¥m
� �]�%¡+�q�������<�1 '���C¡.�Z�6³����'�d�F��£+�.�,�Z�.���h¦��q�q���,�+�Y�'���,�
8 =
( , ) ©' .�.��¥D�q�����J�>���1�' .�'���'���%�.������� ��������9��¥ ω(
s
)¡Z�.�8£��%�Z�'�'� s �'�
ω � ( s )
�+¦�� ¦,�5�+���Z���'�%�Z�.¥�«T³%µ<µD�%�'���'�
�V�F�q£+©9�+��¶��+�C¡��%�+���e���%�'�.�8�,�'��£�¥mH�
�A�;��£.Ñ��É�'�q��¡+�.�,���,�'©Z§Íµf©��.�.¶Z�.§?8
=
8 k +
*@8
q
�
�l���%�+�e�Z�.�%«É�'�'���.�'�.� �+���������,�Z�.���P£.�q�.�%�q�+���P¡.�'�
�.��¦%��������§ ¡Z�'���Z�q�F�.�%�Z�>� ¡.�Z�'�'�9�'���%����� �>�'£ º�À.Ð�½
4 � ( 8 ) = σα(ω) / 8 . � �Z¬0£+�)��¥R�>�%���o� σ = + : �]Á »A�>�.�.�%��%�������%�%�%�.�+��£.�'� µD�9��©9�%�Z�'©.§)�²�,�Ä� £'�,µD�.�>©.�%�.�'©�§D�
�5�%�i�,����£�¥mF®5�q£.���,�%�;�.�'�h�q¥D�.��¯S�%�.�+�&�'»'»3�S�V�'��«Z�q£Z�
�+�q�È©Z�.�%�q�+�,�+�.�>�'»BÐ0�É� �9���%�%�%�'�'�Ø�o�.�8� ¡.�%�.�>¥��
¡Z�'�9�+¦,�;�q£��+¥��<�'�5µ<©.�Z�.¶.�Z�<A ¡��H�Y��£.���%�.�+�q�F©T�q�����F�%�
�Z�3�[¡��9�+©9 .�+�
¼&* 4CB�
ω
BED 8
∂ � + 4 � ∂
� 8
∂- � +
¼ 4 � 5 k (� ) ω �
� 8
+
+
¼�4 � α ω �
�
σ / 8 . �GF =
Ði� �'»�¼F�
¬�£'�C�h¡��,�Z�%�>�U������¬������F�q� 4 � ¦��%�3�,�Z�'�1�\�.� 4 �� ��©' ��+��%¥��q���¨�+�,�.�%�;�,�+�����q� 4 k � 4 � p�p 5 � � ∂
8 l ∂ , p�p
ω � 88wF����� �S�Z�.�.�Z���%�%�������;�q£.�'� i ���'�'¬
� �3�,�Z�%�S�l�.���%�
�����;�+�Z�>�È�F��¯)£+©È�.�.�F�ȼ 4 �C���[�Ê�+¦��3�,���'� �>�'���3�È�
��£��.�Z�.¶���«�¼�4 � l αω � �)�¨�>�'�9�+£.���+�%��© - �ª��£��Z�.��¶+�%«
( 5 � l α)
k�H � s − k �Q©.���%�>�'�%���'� �>»�¼0�l�e�>¯]�'� �%�%�����%� �
©.���%�>�'�%���.§ ��Î0�<�
λ =
¼ i
(
4 k l 5 � ) (
I JLK
M ï�î N�â$O�â%æ�à P�â$O�æ�âRQ�S0Þ%ã�T�Þ7U�àVS�åVU'ç�î�ï�ï%ïqçWS�Û�î$X9çVY M
* ∂ 8
∂ , +
∂
� F
∂ - q +
¼
σ / 8 . q 8 =
= − ∑1 λδ(- − ' 2�4 )
8 �'»BÀ��
� �'�%���1�%��¥�«K�9¡+���+ 9���%�9�+«K³,�>�%¡.�%�.�+�Y�%�.�%��«J¡+�q���,�%�
�.�'�q�.�m¦,��£Z�� ��$�F�q¯m���5�.¥��,�8�+���%�>�9�Z�q�'�T�.�+�9�iº�»�Ð[� »'»,½7(
�.�����Z�'�,�Z�.�,�N³��Z�,�'���.�>�p��¬��.�.������� �;�q�1�.�\�Z���%¡.�.�>���%�.�%�
�'�.�������h�T¡+�.�'�,�>�'�d�,�;�����9�;�9£'�T¡'�%�'���F�,�Z�'�'¬
������ 9�%�.���F
�]���������,�Z�.��� �'¡.���+ '���%�'��� �%�'��£Z�Ö� ¡+�9�.��¦%�������Z���
4
= 5 � +
4 � ( / )
¦%�%�.�+�������×�'�q�1�����%�ÖÐ p�� p d (� ) =
= d � + ∆(- ) ��¬
£.� ∆ y Ð[�Ê�É¡'�Z�q�%�'�'¡.�>�.���.�+¦��.�q�%�Z�.����%�'���Z���+���,¡Z�'�q���%�.�q�>�.�������°�;£.�'���$�9�%� � KwF���Z�i�,�;�����9�
�%�'£T�>¬��.�%�Z�' '�,�X��¡��,�+ q���,�+�T�+�,¡.�+�q¦%�.�� .�+�9�H�%�+��£'�.�3�.���
�.�%�5�%�.�'�F�V�9�Z�.¦%�'�.�l�P�e�.�'�'«����9�����%�' '���%�'�'�È�%�>�o���.�
¡��.�$�����%�>�.�H�F�'£9©+�'��¶��.�$���q�1�S�Z�.¥R���.�>��¡.�.�+�q�1�'¯S�%�.�
�.�$�e�>¬�©'�S�.¥��,�H¡+�'��£+���%�%�%�Z�,�+¥U�H�q�+£.�
/
= 1 a º�8 k ( -C� , ) : ;
(
s$�
− ω � , ) −
−
8 � ( - � , )
G�@� (
s��
− ω � � ) ½
� � π
�
d (- )
� �'»BÔ��
¬�£.�\©'£.�>�.�'�J�q¥f�9�.�;���
ω � ≈ √4 � s � l 4 �� + π
� l d �q S®²�+�³����'�Ï¡'�'���.�Ä�Z�'����¬��Z�.�'�.�q�%�Z�>�È©.���%�>�'�%���>� �'»�Ð0�U¡.�
���'���S�Z�'�Q�%�%�����.�%�>£��Q©.�.�%�>�.�%�.�+���'»�¼��V�F�>£��.µ5��¶+���'©.�
�������C���.��£.©.§)�m�'�d�q�.�.��¦��q� (
¼ * 4 B�
ω � ∂
8
∂ , + 4 � ∂
� 8
∂ - � +
4 � ( d � − d �� )
d � d ��
F
+
+
Ô
À 4 � α ω
B�
σ . 8 . � 8 =
а �'»�Õ0�
we�����i�.¦��F�%�>�.�,�$�q�'���3�h�H��£��.�Z�.¶���«iÀ 5 � l αω � �Y�'�'�9�.�£����+����©�
Ø�$��£��.�Z�.¶Z��«
( � 4 � l ¼ α)
k�� � s − k �Y���V©��Z�%�q���,�
���'�#�'»BÕ0�D�,�;�'£��'�����C�V�����q�'£��%���,�+�q�F©V©.�.�%�q�+�,�+��§
* ∂
8
∂ , +
∂
� 8
∂ - � + ' σ / 8 . � 8 = −λ(- )8 � �'»�Â0�
¬�£.�
λ( - ) ≈
ÀF4 B
∆( - )l (
¼
α
s � d B� ) .ÅF�%�.�'�i�q�.�.��¦��9�f�9�>�9�+����]�.�����+�'�5�9�>�o�����%�H�.¡'�%�' '���%�.�T¡Z�'�'¦��Z�� .�'�.�T¡+�������%�Z�.¥
�.¬��Z�%§��R�.�>�o�L�.�'�q¥�«l³,µ5µf�,�'�%�.�>��¥�«Ä�%�>�o�����;�q£.�'�J�
�������������%�.�.�>�%���Y�.�i£.�%©.�3�,�Z�'�.�h�+���������,�Z�'�.�C�.¡'�%�+ q���,�
�'�.�V�,���������F�+
�"���7
� ��� � � ��
�
�V��� � �.�����������V�
�� �6�� � �Q�*���
�.����� � �
� ��� �;�o� � �.� ��� � ���
�� �
� ������
��� � ��� ��� � ��� �� � � � � �.� ����� � � ���
�Z���5��� � ��� �
�J�'�% >�����%�%�H¡.�%�.�%�'¬
�C�S��¬��H¡Z�.�C�+�����.��£.�.�q�%�.�Z�V�Z�9�
�.���o��¦,�%¶Z���H�����1�.�+�,�.�Z¥�«T�%�'���$�D���Z�9�+�����9�8�%�+��£'�)�+���,�
���F�'���Z�'�°¡Z�'�'�����.�H���.©' ��%�$�%�.¬��>�'�F�9�Z�' '���%�'�9�X�,����£�¥ª�
£��;©9�3�Í¡+�.�'�,�>�.¡.�q�+�����.���1�%��¥���� �����;�.�p�e�°�'�����. '�q§D�
�S�+���'����¡'�K�,�;�9�+�Ä�1�.�.�%�.�Z¥��Ä�%�%�.�'���,�>��� �>�Q���+�'©.�
¯]�%§D�S�%�d�'«d�p���%�.�.¶Z¥P�\�Z��«��>£'���S�.«+���¨�Z�C�Z���������;���
�Z�.�F�F��©.�5�����,�;�,�Z�'�Q¡.�.�%�%�>��«Z�q£��+�²���U�.«Q���'���S�Z�'©F��
³����>�¨���.©' .���]©.�.�>�q�'�%�Z�'�&�>»3�)¡Z�.�Z�.�+�e�%���]�>�'£
* ∂ +
∂ , +
∂
� +
∂- � + ' σ / +�. � + = − λ
º
δ( - +
2
) + δ(- −
�
)
½ + ��'»�ËF�
¬�£'�T¡.�'��£�¡+�q�1��¬��%�����1 9���
λ = Ð[�1�' �+1£.�,µf�,���,�.¥f�]���.�.��'¡��.�����.¬��.�>�%§D� �U�Z���'�%�Z�.¥��J�%�'���Z¥ � ��¬��.�%§D�R�.�>�o�
�'�%�'���+�9�%�'£'�.�F�[
®S�'�'�q�Z���F�P�,�;�'£��+����� �´�+�%�5�,�+��§¹�'���1�.�+�,�+�.�>¬��
©.���%�>�'�%���>��! �'��£��.�+¬
�,�.�U�K�>�'�������%�Ä�>�'�J�q¥�£+���Z�,�+�
�Z¥�« ���.�'�,� �J¬��.�%���� ��Z¥����l©.���.�.�q�>�.���P�%�q¦��.���.�+«
��¡.�Z� - = +−
2 �
+��+− � −
� = + +− � +
�
�
�'»BÌ"!��
∂ +
∂ -
+− � + �
−
∂ +
∂-
+− � − B
= − λ + �+− # � �q»�Ì>���
�Ö�.©'�Z�,�>¥��p�Ö���%�.�F¡.���q�%�.�.�����Ö��� �q���,�'�.�'�� .�'�'���%�
� - → +−∞
�X£9�+�\���,�%¶Z�'�.�.�%�Z�.¥�«d�.�.�9�;���+¦��.�q�%�Z�.¥�«d���'�
�����;�+�Z�.�d�q�+£�� + (- � , ) = + (- ) Ñ u�¢ (−
*
ω , ) �� ���,�ʦ,��£��� .�£.�'�i�9£.�+�q¬��V£.�%µD�,�>�%�.�>¬��V���+�q�Q¡'�'£��+�q�.�'�C�Z�������F�q�%�'�%�
�Z�]�$�.���'�q����º�¼>À�½� �
[5��¬��>�È¡'�.�9�;¦��%���Z�C q��� µD©.�Z�.¶.��� + ( - ) £.�'�´¡+�.�'�
���,�.�%�+���,�;�,�.�+�9� �Z�9�.���1�'¦��9�q�>�.�Z¥�«����q�����;�+�Z�.� £.�q�Z¯S���
�.¥��,�6�q¥��9�Z�%�.�C�;�,�²�����,�;�,�Z�'�.�3 C<�,�+�����q�+�������>�'�3�e£.�'�
�'�>�p¡+�.�%�'�%�'�.�ǵD©.�.�.¶Z�.� + (- ) =
2
(- ) Ñ
u�¢ (
*
ϕ( - )) ��¦
©.���%�>�'�%���>���'»�Ë��]�6¬����%�.�+ .�.¥�«i©.���+���>�.� �'»�Ì��S���.��£.©.�
���.�� '��� D ϕl D - = 4 l 2 � �¨µ5��¦%� ϕ
�Q��Ñh¡.�'�.�'¦%�%�'£.�����
D ϕl D - �.�%¡.�'�%��¥��>�.¥d¡��+� - = +−
2 C"S¦<©.�.�q�>�'�%���>�H£.�'�
µD©.���'¶Z��� 2
( - ) � ©'���.�.�q�>� ��Ñ ©+�9¥��q�>�.��� ¡.�Z�
- → +− ∞
������£.©'���+�� '��� 4 =
ÐV�q�'�H�%�>�o�����;�q£.�'�Z�Y�8¦��Z�%�
.�'� ���'¦Ö©.���.�.�q�>� ���,¡Z�'�%�.¥��q�+�q���,� D ϕl D - ¡.�Z�
- = +−
20�>�[�V�3��¯m£.©��Z�'���F
�e�;�����Y�'�%�.�'�×�q��£.�����q���È����©' .�%� µ��.�'©'�%�.�+©�§D�S�%�
�
σ = +
»)�5�V£.�%µD�9�'©'�%����©�§5�5�%� �
σ = −
»3�<�%�.��£3�"$��&% (
& J ) 6 I0J O E74�> ) I # T�4e�®<�'�.�'¯²�+�J�$©.�.�q�>�'�%�
�Z�.� �'»�Ë0�
σ = +
»S�V©. q�����N�;�,�²�����,�;�,�+�.�>���%�HµD©��Z�'¶��Z�
+ ( - ) �®S�.� ³����q� �%�'¦��F�'¯S��¥ '���,¥�¢��J�%�.¡Z�K���'�.���o�+�
¦��9�q�>�.�Z¥�«É���%�%¶��+�9�Z�%�.�Z¥�«É���'�����;�����.�pC®S�.�É�F�%�.�.�
�F�9�8�'�'�����´¡+�q�1�'�'¬
�ȡ'�'���'�.���'���1�.�.�%�.�+�9� �%�>�o���
��©.�D��������©.§��<£.�%�5�'���D�,�'�>�H���q£.�.�'�%�>�9�%¥!�e�H�H¡+�'�%���.���'�
¡+�q�Z�q¯]�.¥����Hµ5��¦%���p�H�;�'��� �
ϕ k = ϕ � � ϕ k = ϕ � + π
���
�.�>�q�.¥����K�.«J�;�e¡+���+��©'£������R�;�9�Z�.¦%�d£��;©9«U�q¥�£+���Z�,�+�
�Z¥�«É���.�'�%� ��¡'���>�,�+�'«É£.�%µ<�%�>���.���% ���,� ���'�����;�����>�
�%�Z�����>¬��' .�.¥ ¬����q�>�.¥�� �����1�.�+�,�.�Z¥��Ï�3�'£����Ï�É�'�%�
�1�.�.�%�.�+�9�K�3��«1�%���+�'�\�'�9�+�� 9�+�q�F�,�+��¥�«K�,�+��������S®)�Z�
¡Z�'�,�>¥��5�%���.� ¡������9¬
�.�%�>¬�� ¦,�+�% q�%�Z�>� �F�.�S�'�'���%�
�%�'���Z¥U�%�'¦%�.�Z�9�>§��8£��q�8£+��¡��9�Z���'�������q�.¥f«h�+�,�5�%�.���C�
� I
N�â$OBâ�æ�à P�â O�æ
âVQ�S
Þ,ã0T�Þ U�à�S�å U'ç�î�ï�ï�ï'ç S�Û�îRX.ç�Y M M ï('
�9£Z�.���%���9�q¥����±µ<�%¦��%�e�p�²��� �.��¦%�.¥f�e������¡'�1�'��©'£������
�%�'���p�����'�.���1�'¦��.�>�%�.��¥�u6©�£Z�%©'«h¡'�Z�q�%�'�'�����,�p
wY���1�Hµ)��¦%¥d�%�'���$�%�q�1�'¦%�H£.�%©+«T¡.�.�'�%�>�9�����,�8���.�q¡.�%�
£��%§D�;���%�Z���.�'¬T�%�.�Zµ5��¦,�.¥�«R�'�>�����9�>�.�Z�Q£��;©9«d£.�%µD�,�'�
���.�T�X�q£����9�F�%�.�'�'�d���+©9 .�����>�o�������,�5�%�Z�>�C©��Z�%�q���,�Z�>�
�'»�Ë0�Ö�·�'�q�1�������.« - p
−
2 �'»3�>� - = 2 ��¼��¿�
−
2 Z� p 2 ��À��)�+�Y�%§D�S���Z��£9©Z§<�S�Z�C�q��£ (
+ k - � (� ) = ε ����� ��� ε (- − - k - � ) ½5�
+ � ( - ) =
� ′ξ� � º ξ (- − - � ) � � ½
�
�'»�Î0�
¬�£.�H¡.�q�.���F���,�
ε
«o�%�+�q�>���%�.�+¦�©'���Ò����¡'�1�'��©'£.©C�%�'���Z¥U�
�,�,��¦%�%�$�S�%���o�' .�Z�'�.�
ω
���+ �..�S�>�,���.�.�'�,�Z�'���Q .�������q�%¥
�.�����Z�'�,�Z�'�.�Q�%�>�o�+¥ �Ê���.�.�'�����9�i�%�'��£+�H�9�H�%�%�'�'�%�.�h�
�9£Z�'�.�'�q£��+�9�K�1�.�+�,�+�.�'�K�,�+��£'�ª�Q�����įS�\�;�9�Z�.�'�q¥��
�%�%�'���'�.�>���?(
ε = √−ω
� � � (� �@% )
³��Z���Z¡'�%�. >���%�.���
µ<©.�Z�.¶.��� �5�q�'�'� �Ä�F�q£.©'�Z��� � � � ′ = √»
− � � �l�
ξ = εo √' − � � 9�Y�%�S�%�.�+���'»�Î��X���%�+�.�������R�q£��+�9¡Z�%�.�%�
�e���%�.�. >���%�.�+�R�C¡.�>�o���9���%�%§�«Z�q�.�%�'���%�.�'¦�©9�������C¦%�.�% >�,�
���'��� ¡Z�%�.�%�3���%�.�
ε
SÃS���,���1�%�Z¥��Q 9���%¥�¢'�\¡��%�+���e���%�.�
� � - =F�>¥��.�%¯S�%§D�����C '�,�'��¦ ε
�+¦]¬��Z�%�.�+ ��+¥�«h©'�����'�q�Z�
¡��.� - = +−
23
®<�'�%�>�9�Z�q�'©V�%�q�1�'�.�%�'�C¡'�'���9�V�S�'�%�'�.�q�'�'�Q�Z�9�.���1�.�
¦��.�q�%�6�%�q�1�'¦%�V£��;©9«��9¡Z�.�'���.¬��.�q�%§5�S�+«5�T¡+�.�'�%�'�q�����%�3�
��� ©.£'�9�'�.�'� «Z�%���%�'���,�Z�'���,�.����� �.�.�.�����+¦��'�q�%�Z�'�.�
�%�'���Z¥L�+�;�.��§f�����h�%�e¡+���+��©'£�¥U¡+�q�+�h�H³��,��«°¡'�Z�q�%�'�>�,�
���.« � k = + (- = −
�
)
� � � = + (- =
2
)
&"S¦5¬��.�%�Z�' .�Z¥�«
©.���+���>�.� ¡��9�+©9 .����� �²�����,� ���>�9���.�'�S�%�.�Z�Ö�e��¯5£.©
¡��%�.�;�Y���,�+�%�e�
ε
� � � - =h� � 1 ��¬�£'� *
=
»'�6¼[�VÀÈ�
4
=
»9�1¼��?(
� k - � = ε
Ñ :�
º ε (
2
± - {
� q )
½
=
� ′ξ� � º ξ (
2
± - � ) � � v
�
��¼9Ð0�
� 1 ( ¼ √ε
�
−
� 1� − λ) +
√� 1� − � ′
�
ξ
�
√ξ
�
−
� 1� −
−
� 1 √ε
�
−
� 1�
= � ��¼1»3�
ÆÈ¡+�q�F�.�S�%§ ���q�'���+�9�m�%�.���E��¼>Ð0�h�3�'¯²�+�J�+�,�>�1§<�
��+���Q¡.�%�Z���F������¥ - =�� � ′
�¨¡Z�'��£.�����q�>�'�,�6¬����%�+�. .�.¥��
©.���+���>�>����¼[»3�V�Q�q�'£.�6¦,�����.�'©+���.�\�%�+�������F¥É�'¦C£��;©'«
�%�.¬����9�+�q�' '���,�.��«h©��+�%�q�+�,�.�Z�6£.�'�°����¡'�1�'��©9£ � 1 �Y���9�£.�,��¯]�%�5�%�U�R�.�� '�������;�¨¡.�>�.���F���%�'�9�N�����m�\«Z�%���%�'���,�
���'���%�.�'©P��£��>�.¬��± .�������'��¥
ε
�È�.���������;�+�Z�'�±�e��¯5£.©
¡.�.�'�%�'�q���������i¼ 4 ����©Q¡.�'�.¶.��£'©��'©C�Z��¬B���Ê�>¥<¡'�'���Z�'�%�
�Ø¡.�.��£'���Z� ���1���'�9� £��.�Z�����' '���%�'�'�Ï�%���.¦%� �e��¯5£.©
¡.�.�'�%�'�q���������3
� ¡.�'��£.���Z�Ø���Z�'�%���'�.� �,����£�¥ ��£Z�q�+¬ .�������q�%¥
�%�'���Z¥m�Y�.�.�9�;���+¦��.�q�%�Z�'�.�C©C�+¦��>�o�.�����>�%�������Ê£.�,µD�%�'���
�.�'�͡'�Z�q�%�'�>���%�F�Q�.�q�;�,�
ω� = − λ q l Ô>�
ε = λl ¼0�>�°�
��£��q�'¬6 9�%�����'�C�%���+µ)��¦%�Z¥�«J�R¡Z�'�'�����;�9µ5��¦%��¥�«R�Z�9�+�%�
�1�'¦��'�q�>�.��¥�«i�%�'���i¡.���6�������+ .�.�6£��;©.«h¡'�Z�q�%�'�'�����,�i�
���o���>���6�'«C�%���.¦,�Ê�e�>¯]�'�V¡�¢'��£.���,�%�>�'�%�H�.�%�
ω k - � = ω � +− ν � � ν � = λq
'
Ñ uo¢
(−λ
2
)
� ��¼'¼F�
¬�£'�]¡.�>�.���F���%�
ν � «��q�.�%�����%�.�'¦�©'���S³%µ<µD�%�'�%�.�q�+�q�]�;¦��q�+��F�q£.�%�+�����>�.�H�%�'���i�.�X£.�,µf�,���,�.¥f«h¡+�.�'�,�'�>�����.«F�e�>�'���'�
�'�'�×������� ¡.�+�
λ
2 y = » �
�9�>�o�%�m�q�¾�Z���������%�������
�F��¯5£.©Ø�%�'���+�9�;�'£��;�e� �'�o� �%�'�1�%�����Ø�.�.�.�����+¦%�%¶��>�
�%�'���6���m³��%�+«h¡'�Z�q�%�'�q�����.« �%
�¿µ<�.�>©.�%�.�'©�§D�5�%� �,�'��£.�+�¨� �'�q���.�'�9� .�������>�,�
�%�'���Z¥ ¡'�.�.�+¯S�����������N���q�����'�P��ÑR����¡'�1�'��©'£�¥m�]¡.�Z�
©'���.�q�>�9�
λ
2 y�= »)��¡+�9�%����£9�Z�.���T�'���.�����%�q������� ε
2 y�= »���C�'�'�����q������¡+���+��©.£.¥Ä£Z�.�������' '���,�+���\�,�,��¦%�C�;�9�Z�.�'�
�%�'£'�.� ©.�3�,�Z�%�8���������5�; ®<�%�.�.�>£ ³������Z¡'�%�. >���%�'�.�
µD©.���'¶Z��� ���'»�Î�� ¡Z�'�%�q¥��8����� �+���������>���.�+�Ä�F��¯5£.©
¡+�.�'�,�>�'�����.�e�Q¼��
( � ) y ¼ �1�e�i¡Z�.�C�'�>�o�%�m�q�R�Z���������;����Z�.�i�F��¯S£'©Q¡.�+�9�%�'�>�����.�p��� 2 =�y »3�8�.�3����� � ′ p »>
wF����� �%�>�,¡+�q�1��¦��9�q�;���%��� �'�%���%�;�,�'���%�q����� � ′ p »'�
Ñ uo¢
(−λ
2
)
p »����+ �+ λ
2 =�= »)�D�H©.���.�.�q�'���Q�����.�'���%�����¡.�Z�.��©+£�¥Ø�;�'����¥ � 1 p�p
ε
�]��� �'¦E�B¼'Ð0�ª���.��£.©'���
�+�,�>�'������¦%�%�q�+�,�'�F�'����� � ′ = � ′(ε
� �
)
(
� ′ ≈
¼
ε
√
� k � � Ñ u�¢ (−ε
2
)
��¼>À��
re���F���,���<�. '���ҡZ�.�
λ ∝
»)�H¡.�+��£9���Z�)���1���9�'�$�,�,��¦%�
�%�'���+�9�;�'£9�.�
λ
2 =�= »È�.�3���������Ï�]�.�����+��� �'�q�1�����,�
.�������q�
ω � − ω
p�p
ω �� ∝
»$� ��¼>Ô��
�C�>�'���'�'�.�Q�q¥�¡+�q�1�>��§D�����\�%���T¡+�,�'�� .�'�����%�.�Z¥����q¥��²�
�+�,�.�%�;�,�+�����q�o ®)�Z� ³����'� � �Z�'���,�+�q�%�+�
Ñ uo¢
(−
¼
λ
2
)
p�p : − ωl ω � p ω � ��©.�5�����%�%�%�.�.� ¡Z�'�%�
�'�9�.�;¦�©�§f�����Ò¦��q�q���,�+�Y�'���,� � 1 =
� 1 (ω)
�H¡����%���%�+��§��%�
���6�����1�.�+�,�.�Z¥��S�%�%�.�'���,�>�8�,����������¥m
Æ¿¡.�>�e�'�]�%§¹���q�'���+�9�m�,�+�'� ��¼qÀ��Ä¡'�'�.©' .����� ��¦
��¼[»7�$�'�,�'�.�>�'©.§É�%�'�������e©ª©.���%�>�'�,�Z�.�d£'�+�¨�'¡��'��£.���.�%�
�Z�>�J¦%�%�q�+�,�'�F�'�����U����¡'�o����©'£ � 1 �%�.��µD�%¦��Z¥�«��%�>�o�e��Z�9�.���1�'¦��9�q�>�.�Z¥�«R©d£.�,µD�%�'���Z¥�«J¡+�.�'�,�'�>�����%�3�¤�'�h�+«
.�������q�%¥
ω
(
(ω � − ν − ω)
� 1 −
� 1� + ν(
� 1 −
���
) =
Ð �
4[� �
=
»9�1¼1� 4
≠
� �
��¼'ÕF�
¬�£'�
ν =
¼
ε
� Ñ − � ε � ��¼'ÂF�
¡��%�+���e���%�3�C«o�%�.�>�>���%�.�+¦�©.§<�8�.� �%¦%�%�'�F�'£'�,�+���%�q���
�Z�9�.���1�'¦��9�q�>�.�Z¥�« �%�'��� q�%�.��¦J�+���Z���'�%�Z�'�'�J¡.�>���U�
�����>¡.��£��%§5�S�Z�i�
ν � �$�1�.�.�%�.�+�q�U¡.�'��£.�����+�®<�'�,���q�1�%��'©V��¥U�.�����.��£+©9���d���Z�S�8���%�%¶Z�.�'���%�.�Z¥��8���>�����%���Z�>�C�
I JLK
M ï�� N�â$O�â%æ�à P�â$O�æ�âRQ�S0Þ%ã�T�Þ7U�àVS�åVU'ç�î�ï�ï%ïqçWS�Û�î$X9çVY M
�q�+���3�,�Z�'�.�צ%�%�q�+�,�'�F�'�����q§
∝
Ñ uo¢
(−
*
ω � ) � �%�+�����������¼9Õ0�D���>�'�,�;�������%�%©'���8©.�.�%�q�+�%�.�'�.�ª£��.�Z���p�+�.�
−
* ∂
� 1
∂ � + (ω� − ν)
� 1 −
� 1� + ν(
� 1 −
� �
) =
Ði�
4 � �
=
»>�o¼i� 4
≠
�
��¼9Ë0�
£��%©'«i�������,�Z�'�T�%���.¦%�%���+¥�«h�%�+¬��%�.�3���+�. '���,�'�+«C�'�,¶.�+���
�.�.���9�'�.�#���'�'�%�����'�'�.�F�D�Ò¡'�'���%�Z¶��.���1�%�+�9�V³%�.�%�'¬����,�
$
= ∑1 = {�� q
»
¼ (ω � − ν)
� � q −
»
Ô � 1~
+ ν¼ (
� { − � � ) � �
��¼9Ì0�
¬�£.� � 1
·����¡+���.��©.£.¥Í�'�'�.���.�%�.�Z���>�,¶Z�+�.�.�.���.�'�.�o
�]���q�.¥� .�'�'����� �,�'��©.�q¶.�Z�P¦%�%�'�o§f .���������È�l���'�D�T '���
¡��%�.�;�Y���,�
ν
�.�%«.�'£>���]�.�$�5³%�'�,��¬��.§ �B¼'Ì0�>�q���1���'�S¦%�%�q�.�
�,�+�V�q�V .�������'��¥ �;�q�1�.¥8�ÃS£.�Z�%�'�Q©' 9���V³������ ¦,�%�>�.�%�.�
�e�'�����C¡.�+���;�q£��+�S��¡��q���;�.�,�Z�.§U�8©.�Z�%�q�'�%���9��«i�%�'¬��%�.�
�e�.�.�+ q���%�.�.« ������¬������p¥�« ¡+�9�>�.£��.� �;���1�' .�Z�.¥
λ
2HÑ
u�¢
(−λ
2
)
� � p � � �p��©��5�����,�;�,�.�+�Q�Y�%�Z�%�]�'«d�>�,�
�.�'�q�Z¥�«¨�+�����Z�'�%���+¥�«\�����;¬B������¥�«��®)�>³����q�F©\�V£Z���o�%�
�.�%�.�m���ª�e�>¯]�'�V¡.�>�o��¬��%���
ν ≈ ν � -<�%�6©��+��¦,¥��>�%�.�'�%���>¥��5�+�p�'�.�>�F�T�.�%�5�%�.�'���'»�Î��S�
µ)�Z�>�,�Z�'�.�q�%�+��¥��i¦,�+�% q�%�Z�'���Qµ5��¦,¥
ϕ
���%�'¦��F�'¯S��¥ª�Z�9�
�.���o��¦��.�q�%�+��¥��U���,�%¶Z�+�9�Z�%�.��¥��U���'�����q���.���F���l�'�q���9�
��¥�«
ϕ
�.�3�����h�q��£¨����©�¡��,�+ .�����'�¨µD©.�Z�.¶.�Z�¨�ª�F�%�'�.���
�,�;�9�i¦%�.�� '�,�Z�'�Q���
π
�i���' 9�'�i�F��¯5£.©R¡'�Z�q�%�.�+�e�L£'�,�
µ<�%�'�%�����3�o�8�'�q���.�'�9�V�%�F¡.�Z�.��©'£��S¡+�q�+�T�9�'���%�m�����������
�.©'�1�+�C<�'�H�%�%�'�q¬��8¡��'�'���Z�%�'µ5��¦,�+�q¬��8�%�q�1�'�.�%�>¬��]¡+�q���9�
�.�H�'�%�5�,�Z�'�H�'�F�����]�>�.£
+ k - � (- ) = ± ε
Ñ :�
º ε( � − - k - � ) v �
+ � (- ) = − � � ′η
� (η- � � )� � (η- � � )
�
��¼9Î0�
¬�£.�
η = εl √¼ � � −
»¨� -�k = − - � DC��+�\³����q¬��Q���.©' .������'�q�%�+�9�5�%���9� �B¼'Ð0��� ��¼1»3��¡'�%�.�%¡.�+�,¥��>�%§D�����H������£.©.§<�
�]�'�ª�'�9¢Z��¦��>�9(
� k - � = ± ε
Ñ :�
º ε(
2
± � { � q )
½
= ± � � ′η
� � (η
2[� � )
� � (η
2[� � )
�
��À�Ð0�
� 1 ( ¼ √ε
�
−
� 1q − λ) +
√(
� 1� − � ′ q η � )( � � η � −
� 1� ) −
−
� 1 √ε
�
−
� 1�
= � � ��ÀY»3�
�9£Z�.�%�'� ��¼>À��$�9�����;�������R�,¡Z¢.�%�;��£.�Z���>¥��'��¡Z�.�d¦%���e�%�'�
� � → / � � . �>�Ê� ¡��+�È�q¥�¡+�q�1�'�%���+�É�'�q��©.¯5£��%�q�m�.«.���
�q¥<�²�h�.�%�.�%�;�,�+���%�Q�q¥��Z��¯5�,�Z�>�6��¼qÕ0��Á<��¼'ÌF�$���9«Z���%�>���
§<�ª�,�;�9�±�q�'£FSÅF�%�.�'�P�9�'�.�%¦��9�D�5©��+�%�q�+�,�.���L��¼qÕ0�Q�
��¼9Ë0�5�.¡.�+�,¥��>�%§D�T�%���]�%��¡+¥U�Z�9�.���1�'¦��9�q�>�.�Z¥�«h���,�%¶Z�.�
�.�.�%�Z�.¥�«l���>�����%���Z�.�l�d�,�+�������Y�d£��;©9«l¡.�+�9�%�.�'«±£.�%�
µD�,�����.�Z
"8�,�>�1§� .��� ��£��>�'¬Q 9�;�����'�%¥
ω
�'¦ ��¼>Õ��>�)�Z��«Z�q£��'�
���9�>�,�����²�,�Z�'�8�Y��¯S£.©��;�e¡+���+��©'£������C�;�q�1� � k � � � (
(
� k −
� � )( � k +
� � )( � k � � − ν
B
) =
Ði ��À.¼F�
�����
���%�%�'£��%�+���+�q�U©.�.�%�q�+�%�.�.�+�T�%�'¦��Z�.�.�%§5�5���
¡Z�.�J�%�Z�����+¦��i£��.�Z�����.�.�L�,�,�.¦,�%�Z�.¥�«U�q�'¬��%���e�'���� 9���%�
�.�'« �9�%¶.�+�.�+�����9�����lº�¼>Ô1½�$we¬
�l�'�,�²�,�Z�>� � k =
� � �� k = −
� � � � k = ν �ml � � ���'�>�,�;�������%�%©.§f�Q��¢.���l�,�+�¡Z���h�����q¶+�.�'���%�.�Z¥�«T�+���'�;���.¦����>�%���+¥�«��%�>�o��
�<�%���+�
µ5��¦,�+¥��e�6�'£��.�Z�%�'�9�>¥����h¡+�q���9�.�����i�$£��;©.«h¡+�.�'�,���q�%�
����« �������>�)�R�%�.�%�.µ5��¦%�.¥��F��¡+�q�����'�;�e�U�'£��+���%�'�'�%�.�
�F�9�8�'�'����� � � �K�É�%�.��µD�%¦��Z¥����É¡.�>���'�.�����É����¦%�'�.�
�Z�'���%�'�%���>�'�'���%� �������%
�É�%�'�,�Zµ<�;¦��+�q� �'�%�5�%���+�R¦%�%�q�'�%�+�e�>���%�\����¡'�1�'��©.�
£�¥U�;�q�1�.¥ � 1 �>�] '�%�����'�,¥K�+�e�����]�q�'£
� k = −
� � = √ω � + ν� − ω
� ��À'À��
�±³����U�.�%�5�%�.�.�+�]�.�%��¡+�9�+��¦,�%�+� �±º�¼;Ôo½��S©.�����.�' .���;�
¡Z�.�Q�%����«ª¦,�+�� 9�%�Z�>�.«¨�.�+���%�.�%�.�q�+�q���%�\¡'�'���+�q¬��i¡'�'���'�
�.�+
�R�%�.�Zµ<�%¦��.�'�V�,�+�F�Y���,�+�. .�'�.�V�3�9£+�
� k =
� � = √ω� − ν � − ω
� ��À'Ô��
�+��³����h�'�%�5�,�Z�'�$©9�����9�+ 9�Z�%�C���Z�S�$£'�C¦%�.�� '�,�Z�>�h .���%�
���q�%¥Ä�%�'���Z¥
ω = ω � = ω� −
¼
ν � �A¡.�.�ª�'�'���.�'�'� ¡+�.�'��+��«.�'£.�+�U���+µ<©.�Z�'�q¶.��� ���,�5�%�Z�>� �É�;�'¦����+�.�.�'�%�%�����
©'�����.�' .�.�%�'¬
�H�%�.��µD�%¦��+�q¬��Ò�+���>£��'�.�'�'£.�.�>¬�� ����� ���'�����'�
�����9�Ê�8�.�%¦��Z¥����C����¡'�1�'��©'£������
� k - �� =
(ω � − ω) ± √(ω� − ω)
�
−
Ô
ν �
�
��À.ÕF�
<�Z���.�'¬��. .�.���T�'��µD©.�.�.�%¶Z�>���'�%�5�%���.�$�T�;�9¦����.�+�.�'�
�%�%�Z�'�\�.���q£Z�.�'�'�'£��.¥�«U���9�����>���.�Z�K�9¥��1�J�Z�������F�q�%�'�%�
�Z¥J�.�%�+���S .�'���Z�%�.�.�H£+�'�Ê¡Z�>�.�F�q©.¬
�'���q���9¬
�T�C�>�'�.�.�'�'�
�Z�q�'�9�.�;¦��+�q¬��V¡��'�'µ5�.�.�%�C¡+�9�.��¦%�������+�Ê¡Z�'�����>�e�+�,�Z�>�h�
�%�.�������e�8�%�%�����.�%�q£+���H�6º�¼9Âo�a¼'ËZ½�
ÃS���F���%�'�D�9 '���H�Sµ��.�'©'�%�.�+©�§D�S�%�8�%�'��£+�<��©��²�����,�;©.�
���H�,�%�'¯5�$���>�����%���Z�'�T�T�;�q�1�'�.�q¥��J¡'�'���9�'�>�D�Y���'�.���o�+�
¦��9�q�>�.�Z¥��¨�3��¯m£.©C¡'���>�,�+�.�F�C£.�%µ��%�'�%�����3�o�.¡.�+�%¥��q���%�
�F�q�lµ�©��.�+¶��'�%� � � (ξ� � � )
CÃS£.���%���Ä�q '�%�q�'£��+�1�T '���
£��%�Z�'�'�Ò���,�5�%�Z�'�Ò�+��©9�����9�+ 9�Z�%�T�'���+�q�%�+�������q���;�'¡.�%�'�%�
�.�� .�.���V�%�>�o�+¥U�8�9£Z�.�C�+¦]¡.�Z�'���.¬��Z�q�%§5�S�'«C���Z�q�%�Z
%)�����;�,�+� �;�'¦��'©9¯m£9�%�Z�>� �%�'��������¥ ����©'�e�F�q�.�+¥<�
�%�'���+�9�;�.�É¡.�>���.�0�K©.£'�9�'�.�P«��%�Z�%�'���%����¦��'�q�%���Ä¡.�q�+�%�
�F���%�'�>���
= ∑1
� �� �<�%���.¦,�%�Z�.¥f�Ä�\¡'�'���Z¥��Ä .�'���Z�q�
³������Y�%�.�%�%�.�Z¥�«��%�'¦��'©'¯S£'�,�Z�.�±�\�%�+�������3�."C<�'���.���%�
���e�>�,���,�Z�.¥�«V�%��¡����8�+���'�;���.¦����>�%���+¥�«h�%�>�o�$�%¡�¢.�%�;��£Z�
�1�.�q¥±���.��£+©�§5�S�+�H¦%�%�q�+�,�'�F�>���%�i³����q¬��Ê¡Z�%�.�;�Y���,�.�$�>�
.�������q�%¥ (
� I
N�â$OBâ�æ�à P�â O�æ
âVQ�S
Þ,ã0T�Þ U�à�S�å U'ç�î�ï�ï�ï'ç S�Û�îRX.ç�Y M M ï�
���
=
¼
(ω � + ν
B
− ω)
� �����
=
¼
(ω � − ν � − ω)
�
�����
= ω � − ω
��À�Â0�
���.£Z�'�3�o >���C�H���9 .�>�8���+µ<©.�.�+�%¶��Z�
ω � = ω � −
¼
ν � �
�
� =
¼
ν � ¡.�+�9�+��«+�9£.�+�T�'��¦,�'�>�T�.¦��Y�%�+�,�.�+�H¦%�%�q�+�,�'�F�>�,��,�Q����¡+���.��©.£°�;�q�1�C�'�H .�������>�,¥±�i��©.�m�������%�%�Z�'�h¡Z�'�9�
�+�;�.�.������� �'���o�+�.�%�.�+�q���,�d�%�+��£.¥88ÆA�'¬
�o���%�'��µD�9���e©.�
�o��� ��¼>À��>����À'À0��Á<��À�Õ0�;�N�;��� �.�%¡'�'���%¦�©'����¥�� �q¥��5�
�.�%�.�%�%�%�+���%�q�E� � ′
p�p »9� � 1 p�p
ε
�d�q¥D¡'�'�����+§f����� �
���' 9���¨�.�.µD©.�.�.�%¶Z�Z���l�R��©.�5�����%�%�%�.�+� �+���Z���'�%�Z�'�.�
�9�>�o�����%�L��� y �
�
�°¡Z�.� ���>�9�Z§<£+�,�.�Z�K©.���.�.�q�>�L��¼>Ô��%�
¡��.� �>�'���'�'�'�
ω � − ω = = ω � − ω �
ere�%�>�'�%�.�F�q���%�
��À�Â0�5¡'�.�.��¦%�%�.¥U���8�Z�'�.!»m�'�Z�.�q¥����
�Á��3
h����'�9¥L�,�,��¦��%���8�q�;��£.�%�.�+©.§J�Z�'����¬��+���o�%�+©.§R«1�%�.�q�'�
���%�.�+���%�.�'© �]£.�+�Ê�.�������F�'���+�,�+�.�'�V³,µ5µf�,�'�%�.�>�.�'�V�,���,�
������¥d�q�%¶������'�.���.�'�9� �B¼'Ë0���)¡+�q�1�.¥��i ��+���.�'�h³��.���e�%�.�
�,�%�Z�.¥�«\�%�'¦��'©'¯S£'�%���.� �Í�V�'��«��>£��'�.�6�,�+�������Y� �'»�Ë0�%�
���������F�>�,�.�+�U¡.�.�'�%�'�'�����C���;¬��.�q�'¯8�.�%���+�����q�'�%�%�������%�%©.�
§)�²��¬��$©.�.�%�q�+�,�+��§ �'»BË0�?(
=
*
¼
+ ∗∂+
∂ � − + ∂ + ∗
∂ ,
−
∂ +
∂-
�
+ σ . + . ~ +
+ λ
º
δ( - +
2
) + δ( � −
2
)
½ + � ��À�Ë0�
®<�'�����+�9�Z�i�°¡+�q�F�9�8�%§É�1��¬��.�%�+¯S���%�+����À�Ë��C��£��.�%�
�����%�' '���,�.�+� �.�Z�q�%�+���%�'� £.�'� �.�������p���%�.�Z�q������¥�«
�9£Z�'�' 9�%�����'�%�.¥�«¨�'�%�5�%���+�F�Y�Z��¬��'�6©9�'��£��'�%�����F�F 9���C�.�
�.�F�����]�>�'£
�
= ∫
− ∞
+∞
. +F. � D - ��À.ÌF�
�H¦%��£������)¡Z�.�T�+�q��¦%�.�'�1�����%�' '���%�'�>�\�9�>�q�'���9�>�q�.�Z�T¡��9�Z�
�+�q�Ä .�'�����È�+�q�%�'���.� ¡+�q�+� ����¥Ç¡'�'����¬������ d− =
»3�;
®5�q�1�.����³%�'�%�'¬��>�V�,�'��������¥m���.�%�H³����H���.��£.©'���²��¦ ��À.Ë��>�
�.�>�q�.�
8
= ∫
−∞
+∞
∂ +
∂-
�
− σ . +F. � − λ
º
δ( � +
2
) + δ(- −
2
)
½ . z / �
D -
��À.ÎF�
®5�q£.���%�%�%�+�9�Q�.�%�5�%�.�'���'»�Î0�8����¼qÎ0�]�C�>¥��.�%¯5�%�����
��À.ÌF�>���.��¬��>�°�>¥� '�.�����+�,�V���9 .�'�i .�'�����Q�'�q�q�����'�h¡'�'�'�
�H�>�'���������.«d»²�6¼�(
� k - � = ε
: − √»
− � { � q
� l ε
�
��Ô.ÐF�
®S�.�V���o���'�'�V�,�,�.¦,�C�;�'���.�'�%�'£.�'� �
λ
� =�= »3�D ������Z�³������Y�%�.�%�%�.�Z¥�«¨�;�9¦��9©'¯S£'�%���+�¨�6���'«R�.�%�>�.�i���q�'���%���%�
���,�;�,�.�+��¼ � k �C¼ � � �Y�H¡'�'���.�>�] '�.���.�V�.�q�%�+���'�T¡'�'�'�¡Z�.�'�'���+¦,�'�������q�'�T�+�%�q�+� �
≈
¼
(
� k +
� � ) 1®S�.�H�%�%�'�.����o���>��� �,�,�.¦��\�C�+�.���,������©.§)�²�,�Q�Z���T�'�q�1�����,�i .�������>�
��¼>Ô��>�.�q�'�1§� .�%§5�5�%�H���' .�>©H�9�Zµ<©.�.�+�%¶��.�p���>¥��.�%¯5�%�����
��Ô.ÐF�K©.¡������m���������È�P���9�>�,�+�9�²�,�Z�'���F��¯S£'© � � �
�.�'�%¦�¥D�q���������Ê�;���%�%�F�H¡��'�>���%¥�� (
�
≈
� l ε
��Ô3»7�
�+��� �
=
¼�� l λ
�$�F�%�.�.����¡'�1�'��©'£����9�K¡.�'��£.���Z�+�[�'�'¬
£��
ε ≈ λo ' ®5�.£.�>�,�>�q���.�h�.�'�5�9�.�9�h£.�'�°���q���.���9�Z�.¥�«C�.���+�%���>�
�Z¥�«C�Y�'£C�H�q¥��Z��¯5�,�Z�'�#�0À.Î0�<£+�'��³%�.�%�'¬��+�F�o�8���9�ª¯5�
�'�,�����>�'�'�\¡.�.�+�q�1�'¯S�%�.�Z�T�+��¬��>�T¡+�q�Z©' ������Q�%�.�.�q�Z���1�%�
�Z¥��H�.��¦�©.���;���%� 8
= ω � �Q��S�8�e¥d�3�'¯)���Q���%�'�%�H¦��q�q�+��%�.�3�9���%� 8
=
8
(� )
�$�q�'���>�5�,�i���' 9�+�q���,�>§8���%�q�%¡+�q�1�%�
¦��9�q�>�q�S���,�PµD�9�+�Y©.�������>��À9Â0�>����Ô3»7��� �'¦%�%�����,�.¥��
���9�>�,�����²�,�Z�'��� £+�'�Ç�.�����Z�'�,�Z�.¥�«Ö�q£����9 .�������>�,�+¥�«
�%�'¦��'©'¯S£'�%���.�
ω = ∂
8 o ∂� �����Doº�¼>Ôo½��>Z®)���X³����9�i£.�'�
�%����« ����¡'�.�L�.�.�.�����>�.¥�«±�e�>£��.��¬��>��¡'�'�.©' .�.���R���.�%�
£.©.§5�S�'�8¦,�%�>�'�%�.�F�q���%�V£.�'�h�.�+����¬��.���Z�9�H£Z�q�'¯S�%�.��� (
8 �
= (ω � + ν � ) � − λ � � o Ìi�
8 ���
= (ω � − ν � ) � − λ
� � l Ì � ��Ô.¼F�
8 ���
= ω � � − λ
� � l Ôª
ÅF�q�'�+� �'�'�.�%¦��'�D�²¡Z�.�±¡.�.�%�q¥��²�,�Z�.��¡+�.�'���+�q���,�>§
³%�.�%�'¬����V¡+�9�+�q¬��'�%�'¬
�T¦��Z�� '�,�+�'� 8
�
¡.�Z�Vµ)�+�'�,�Z�'�'�q�q�+�
�+�q�U¦%�.�� '�,�Z�.� �Í���.�Z�'�����o�%�+�9�ª³%�'�,��¬��'�%�\�>�'����£������
��¬)«¦ÅôÀ ÞYg>���
� �
�&>�� ºÿ��
ω(� ) �����T �
�4�E3��@�4��
*T �
�&9&>�ºÿ�#�
: 4��
*67
��� =
&9����/i7 k =
-% �
�4�E1�
@�4���*D4��� �
�&q&'�ºÿ�#�
: 4���*S7 ��� =Y&'����/h7 � =Y
<��4 ÿ�
Í
EY��@�4��
*\7 ó =S&9����/±7 � =8�T ��B� : �0�HE1�
�
�� �
�#����12F��*C �#�����/��F�����
�
�4�EY��@�4��
*H7 ��� =�&'����/ª7 À�� =�-+�04±ÿ�
�E3��@�4��0*X7 � =A&>����/\7 ��� =�
S4�� Í
�
��4���#��
��4��� ��87 ��� =� ��0 ºÿ��B�B4�
��Ò7 � � =A�D ���� : ��������EY�
�
�� �
�#��B�32Y��*
�#��?��/�Þ
I JLK
M ï X N�â$O�â%æ�à P�â$O�æ�âRQ�S0Þ%ã�T�Þ7U�àVS�åVU'ç�î�ï�ï%ïqçWS�Û�î$X9çVY M
���Ê� ���q�����;�+�Z�'�+�o���'¬
£��H�%�'���Z�H�.���%¡��'�>���%�.�>�>�.�������h¡.���,�
�.�F©.�5�����%�%�%�.�+���%£+�q�1�8�q£��'�.�C��¦Ò¡'�Z�q�%�'�>�����,�p��} ��� #�/1(*& J ) 6 I0J OPE74�>�) I #�T�4[H®)�%�'�%�.£'���´�����,�
���Z��£+�9�q�%�Z�.§±�Z�9�.���1�'¦%�%¶��.�i�%�'���+�9�;�'¬0�C¡'�'���.�.�H�X�,���,�
�����F�C£��%©'«6�'¡��.�+�
�.¬��.�>�q§D�S�.«<�\¡.�+�9�%�'�>�����,�d�i£.�%µD�9�
�'©'�,�Z�'©.§5�5�,� �+���������,�Z�'�.� �%�+��£'�+� �>�'���'�'�.�
���'�q�%�%�������%�%©'���
σ = −
»J�U©.���%�>�'�%���.�A�'»BË0�>V�´³����9�
���Z©' ������l¡Z�'��£.���+�
λ
2 =�= »R¦%��£��� .�U�%�%�'¯5�U�e�>¯S�����¥��%�d�%�%��£'�,�Z�d�K£��.�Z���p�+�'�\³%µ5µ<�%�>�,�Z�q�����K�%�+��������¥
£��%©'«��%���.¦%�%�.�Z¥�«��q�'¬��%���e�'���� 9���%�.�'«��>�,¶Z�'�Z�'�.���.�'�'�Z�
�.�i���q¯5�����%�'�9�<�h�+���������,�Z�'�'���%�%§X�e .�������>�,�C���q���9�Z¥�«
�����������Ä� ����¡'�1�'��©'£.�.�3 -<�%� ¡.�'�.��¦,�%�+�È� º�¼;Ào½��°�
���Z©' ����d�>£��'�.�U£'�%µ<�%�'�%�'�.�U¡.�+�9�%�'�>���%���d£+�,µf����©9�%�.�
�.©.§<�m�%�T�%�'��£.�S '�%�����'�,�S�;�'����¥m�1�.���,¡Z�'�>���%�.�q�9�+§5�5�%�.�
���C�%£.�>�o�S�+��Ñ.���.�;�������5�S©.�%�����+ 9�%�.�+���Q��ÑS����¡'�o����©'£�¥m�
�Q¡.���6���.�Z�'�����o�%�+�q�R��£��>�'¬��H .�������q�%¥
ω = ε =
Ð[�Y���9�
�9�%�%�������,�;©.§)�²��� �.�.�%§ ¦��9�Z¥ �o�+�.�%�.�Z¥�«Ä�'�3�Z�����Z¥�«
�%�'���p�o¡.�>�o�+���6�;���Z�. '���.�H�;�q�1�'�.�%�>¬���¡'�'���.�.�m£.�>���%�.¬��%�
��� �e�q�>�%�.�������>�'�'¬
� ¦,�+�% q�%�Z�>� �
= ∫ D - . +F. q =
� � =
= λ
¤®S�.� ³����'� ¡Z�'�.µ<�+���i�%�q�1�.¥Ä�;�'���.¦%�\�;�q�1�'�.�%�>£��
�.�F�����]�>�.£i���.¬����9�Z�%�' '���%�'�q¬��T���9�Z�.���9�Z�8���$�����%¡'�,�Z�.¥��
�p� �%�%�'��¡'���'�����+���p� �.�¸�9�>�o�%�8�'« �����������;�+�Z�>�.«!
®)�>���.�U�L�e�'�S�+�q���,�>§ �q�'���q�²� � � �+�d�e�'¯5���¨�.¥��%����'�.���o��¦��.�q�%�6�8£.�,µD�'�'©'�,�Z�'©.§5�5�,�Ê�,�'��£.�+
-<�%�T�V�H¡.����£�¥�£+©��m���Q���.©+ 9�%�+���8�,���������F�5�S£.�%©+�1�
¡.�.�'�%�'�9¡Z�%�.���Z�.���o�%�Z¥����R���.�>�.�p�K�%�>¦��F�>¯]�'�d��©.�m�������
�%�.�q�%�Z�'�K���%�%¶������+�q�.�.¥f«Ä���9�����>���.�Z�l�,����«P���Z¡'�.�0(]�
�9£Z�.���%���9�q¥���� µ5��¦%����� �Í����¡'�1�'��©'£������ �%�'���Z¥Ç�
£��%©'«�¡+�.�'�%�q�'�����.« � � � �>�9�D�'£��.�Z�%�'�9�>¥��p�$����¡'�o����©'£��%�
�p�V�$¡��'�'���Z�%�'¡.�>���>¯]�.¥f�e�Vµ5��¦,����� � � �<�$�²�+�%¦��Z¥����
�%�e¡+���+��©'£������ �.�.�9�;���+¦��.�q�%�Z�.¥�«´�;�9�Z�F �S� ���,¡+�%�.�
�,�%�'�'�h�+���q£��+�9�'�'£����9�6���'�����;�+�Z�'�
(
� �
)
�'���S�%¡'�+�.�������
�9�H�%�+���.�%�'�F�F���%�.�' .�+�q¬��V�.�%�5�%�.���6�iµ5��¦,¥U¡��9���9���9�T�
¡.�.�'�%�'�q������«6�q���o�' .�%§D�����h�.�
π
�Y�%�5�%�.�+�]£'�+���%���.µ5��¦%�.�'�V�F�q£�¥E��� �D�5�8�'�q�1�������.«
»9�Y¼T�ÊÀ��+�Y�����H�q�'£
+ k - � ( - ) = +− ε : ;
Ñ :�
� ε( - − - k - � ) ½m� + � (- ) =
� ′η
: � (η-C� � )��Ô9À��
� -�kD= −
2 � - � = − -�k �p�V�'�%�5�,�Z�'�$£.�.�\¡.�'�'�%�.�%�.µD�%¦����¥�«Ä�3�'£'� � �\��� � �;�ª¦,�%¡+�.�%¥��q��������� ���.��£.©.§5�S�.�
�9�'����¦��q� (
+ k - � (� ) = −ε :,;
Ñ :
(ε
º - − - { � q ) v
�
+ � (- ) = − � ′ξ
G� � ξ (- − - � ) � � v
� � º ξ (- − � � ) � � ½
�
��Ô9Ô��
¬�£.� - � =
ÐX£.�+� � � �F�9£.¥U� - � ≠
ÐH£.�+� � �C�_�3�'£�¥m
�Q���.©' ����5�������'�q�%���.¦%�%���.¥f«T�%�'���+�9�;�9£+�9�S�>¥�¡.�>�o�>���
§<����� �;���V�'�q��©'¯S£��%�q�m�.�����\�q¥��m���+�%�.�%�%�%�.�����>�Z���rY�%�
�e���%�'�D�o '�������,¡+�,�+�H³%µ<µD�,���,�.�>�����C�%���.¦%�8�e��¯5£.©C�%�'���
�+�9�%�'£.�%�F�R�����;�q�R�.���������h�Q�'�>�����'� �%�F¡.�Z�.��©'£�¥É�.���%�
¡Z�'�q���,�+�q�>��§5�5�%�'���\�%�'���Z¥mH�T®5�'�.�%�q£��°£.��� �'�%�m�,�.�Z�
��Ô'À��>�"��Ô9Ô��i�.�����+��£.�.�>�%�.�'�F�S�%�����.�'¬��+ ��+¥��¨¡Z�'��£Z¥�£.©.�
�S�+�D�¨�.��¬��>� ¡��9�+©. 9�+�,� ³%µ5µ��%�'�,�+�q�Z¥��È©.�.�q�>�'�%���>�
�q�+£.� ��¼9Õ0�H����¼'ËF�>���.�C�V¡.�+�q�%�.�%�.¡'�'�.�'¯S��¥��K¦��Z�%�'�q�
¡Z�.�T�+���Z���'�%�Z�'�'�Q������¬������F�q� ���%���.¦��>�.�Z¥��G�>¯5�����%�.�'���
�%�+¬B�>�'�F�9�Z�' '���%�.�'�ª�q�%¶��+�.�+�.���.�.¥��>]®)�+�U³����'�Ä©��.�%�>�
�+�,�.�+� ��À.¼F�S��¦��F�%�>�.������� (
(
� k −
� � )( � k +
� � )( � k � � + ν � ) =
Ði ��Ô.ÕF�
Æ��9�����>���.�+�h�Q�.���%�'�F�e���%�.�' .��¥��Ä�.���%¡Z�'��£+���.�%�Z�'���
�%�'���Z¥×�%�'���+¦��É£Z�%©'«È¡.�+�9�%�'�>�����,��� � � = − ν
B l � k ��'���m�,¡'�+�.�������h�8���9 '�'�S�.�.µD©.���'�>¶.���
ω� = ω� + ' ν � �>��%�+�,�'�%�+�Y�F���%�.�+ 9�+�9� �e�>£�¥ � � k = −
� � re�%¡��+�5���
�q¥�¢Z��¯5�,�Z�>�C£.�'�C¦��>�q�'�%�+�Y�'�����%�C����¡'�o����©'£C�%�'���+�9�>¥�«
¡+�q���9�'�.�8�'�S .�������q�%�'�'¬
�T��£��q�+¬��8£.�'�h¢.��¦%�.¥�«6�Y�'£ (
� k =
� � = √ω − ω � + ν � ��� �D�X�
� k = −
� � = √ω − ω � − ν � � � �$� ��Ô.ÂF�
� k - �� =
»
¼ º (ω − ω � ) ± √(ω − ω � ) � −
�
ν �
� ½6� � � �X
Ƥ�,�.¦,�X ��������q�%¥U�H���'����¬��.���1�%�.�'�C�F�9�8�'�'�����q§l¡'�'���9�.�
¡Z�'��£+�����>�q�'�d�.�%�
� ���
=
¼
(ω − ω � + ν� ) � � � =
¼
(ω − ω � − ν � ) �
� ���
= ω − ω �
��Ô.ËF�
���,� ¦,�%�>�'�,�+�F�q���,�ª�'¦��9�'�.�%¯5�%��¥l�Z�C�.�'�+�»X�.�+���>¥��
��� �� ��� � � ��� ��A�'£��+�1�� '���\�'�F���������Q�.¡.�.��£'���Z�%�.�����
�%�.�3�e���%�.�. '�.�>���%�±¦,�%�>�'�%�.�F�q�����,� �
(ω)
£.�'� µD�.�>©.�,�+�
�'©�§D�5�%�É�Ä£.�%µD�9�'©'�%����©�§5�5�%� �,�'��£FC®<�'���.�U���q .�.�
�.�.µD©.�.�.�%¶Z��� ��� = �
� = ' ν � � � � �Y�'£��X�����>�'�.�q�'�����°�'�%�©'�����.�' .�.�%�.�3��� � � �Y� � � � �Y�'£�¥d©'�����'�. .�.�>¥R¡��+���;����«
£.�'¡.©'���,�'��¥�«ª¦,�.�; q�%���9��«ª³,�+�%�'¬����ª�%�q�1�.¥m�Ƥ���.¦%�V�%�%�
�1�' .�.��¥ �S�)¡��9�Z��¥��i .�'���Z�q�Q�.�>�%�.���9�S¡+�q�+� � ���>«o�+�%�
�������]�>�'£��
ÔY»3�>
®S�.�6©9£Z���.�,�Z�.�6�q�8���' .�9�6�9�Zµ�©Z�.�.�%¶Z�.� ��� = y �
�
�
ε → � �]�+�������F�9���.�%�.�+�T���+���p�+��«h©�¡+�'�.�5�,�Z�'�.�6�e�>£.�%��1� �%���.¦%�%�.��¥�« �q��¬��%�'�F�9�Z�' '���%�.�'« �'�,¶Z�'�Z�'�.���'�.�'�
¡+�,�'�����,�����C�q¥�¡'�'�����.�,�����F¤ÃS£Z�.�%�'�i�e�'¯S�+�°¡'�.�.��¦%���%�+�
'���K¡.���K¦%�.�� '�%���>�.«��;�9�Z�.�'�%�'¬
� ¡'�'���.�.� �
≈ λ
� l ÔU�
�
≈ λ
� l ¼K¦,�%�>�.�%�'�F�'����� ω=ω(� ) �.���q£��������9£.�+�9� � ����F�q£�¥É�N���>�9���%�������,�;�,�+�.�ª�q£��'�.�'�'£.�Z¥�« �����S� � � �F�q£
�>���'�>�' .�.�q�>§������5�È�Z�P¬��.�q�.�Z¶'�P�,¡��,�'�%�.�P���Z�'�%���+¥�«
�'�3�Z�����.¥f«��%�'��� �����D²�+�'�.�»3�>S®²�+�U³����'� ¡.����µ5�'�1�
�.�;�,¡.����£.���Z�,�.��� ¡+�q�+� �%�K�%����«K�F�9£.�;« ¡Z�.�+�q�.�'���,�%§f�
�q�+£C����¬
���.�.�%�. >���%�.�+«C���q�1�'���'�.�'�Z
� I
N�â$OBâ�æ�à P�â O�æ
âVQ�S
Þ,ã0T�Þ U�à�S�å U'ç�î�ï�ï�ï'ç S�Û�îRX.ç�Y M M ï �
��� �
� �*� �
� ��
��� �
�� � � �%� � �
�C�
�� ���J�
��� � �+�����Z�
� ����
� ����
� ��� �%�1�
�F�,�Z�'���F��� �U�.�;�����Y�'�%�'�%�.��§ �+�����Z�'�%������� ���+�����,�
���.�H�%�'��£�¥m�.���'£'�%�.¯S�%�m�,�$¡'�,�Z�'�'£.�. '���,�>©�§L���,�'©.�'��©.�'©
£������%�'�±�9�������>�+�m�'« £Z�'©'¬R�q�K£��'©'¬��U¡.�>�.���Z�.���1�%�Z¥�«
¡.�.�'�%�'�q�����,� ���C�%�%�.�'���%�q�����3�e�'�����+ 9�Z¥��p�i�'�$�,�;�9�+�����
���+�'©'¯]�%§<�m�,�X�,�+��£�¥Ò�.�' �+��H©.�.�%�>�.�%�.�Z§6�'»3���5�q���%�'�9�
�.�� .�.¥��È .�+���.�'�
δ
� µD©.���'¶Z���l�U¡Z�.�%�%�.�± .�����%�pG�3�,�
¦�©'�1���,���%¥J�8�.��¦�£F�¼H¡'�'¦,�;�q�+��§��S¡��+�T�������'�9�$£��+�������.�
9���%�'�9� �,�,��¦%� �F��¯m£9©Ø£'�%µD�,�'�%�.¥����Ï¡����>�,�'�>�����.���
�,�;�����,�Q¡+�'�'�q�Z���F©h�6³,µDµD�,�'�%�.�>�.�'�i�,�'�������F�H£'�.�i�q���,�
�'�.�'�� .�'�.� ¶.�%¡.�> .�.�Ø�%���.¦%�%���.¥�«¾�%�+¬��%�.�3���+�. '���,�'�+«
�9�%¶Z�'���������9�+�9�o�f�>�'���9�.¥f�h�Q���.©' '�h�'�'¬
�,�'�%�+�,�'�.�ª���,�%�
¶��+�9�Z�%�.�+�9�i�%�'���Z¥K��¡+�.�%¥��q�%§D�����C������£'©�§<�5�%�6�,�+�����,�
�e�.�C�+��¦,�'�'���,�+¥�«C©��.�%�>�.�%�.�Z�<(
−
* D � �
D , + (ω � −
¼
ν � ) � 1 − � 1� +
+ ν � ( ¼ � 1 −
� 1 + k −
� �
− { ) =
Ði ��Ô�Ì0�
®<�'£'�'�9�Z¥��ש��.�%�q�+�%�.�'� �>�.¥� ���� �'�,¡+�q�1��¦�©�§D�����
¡�¢.�6�.�.���%¢.¡.�+�����>¶.�Z���+��¦�©.���;���%���.�8³%�'�%¡'�,�+�.�F�%�'���'�H¡.�
���'�.���o��¦,�%¶Z���ª�.¡'�%�' '���%�.�'«K¡'�'���'�'�9�Q�i�����'�.����¥f«N���,�
�o�.�+�%�.��¥�«Q�%�'��£���«Rº�»�Ð1��»q»'��»�Ì�½��e�'�i¡.���6³����>�J�.�T�>�.�.�
�.�'���,�+¦��Z�'©.§<������¡.�%�����F�����Z¥d�,�%���9�$³,µDµD�,�'�%�.�>�.�'��¶��,�
¡.�> ��+�P�9�%¶.�+�.�+�����9�����o 2\�����������%�' '���%�'�'�É¡��'�'�>�����Y�
���'�.���o��¦,�%¶Z���$�%�'¦��'©'¯S£'�,�Z�.�V�m£��'�%�.�'���,�.¥f«��'���1�.�.�%�.�
��¥�«U�%�'����������«U�,�.¡Z� ��Ô.Ì��h�K��©��²�����,�;�.�q�%�.��� �d�.�+«
£��.�%�'�.�����Z¥�«É���'���+���9�+�9�l�>¬��'�.�%§<�m�,�É¡��9�%�����5�%�'� �
¡'�q���+��£.�'���H�q�>���1�i�%�q���%�D�q�8 9�����.�C�'���%�q�Vº_À1»>� À'¼.½B 2Q¥
�9¬��Z�%�.�+ ����e���¨¡Z�'�q�����%�Z�S�'�U����©' .�����D�A�>�'¬0£Z�V�'�q�1�����%�
���'�.���o��¦,�%¶Z���i�+�����Z�'�%�������i�%�'���Z¥��$�����'�.�����.�6�,�+��£'�
��©��²�����,�;�,�+�.�T¡Z�'�%�%�q��«Z�q£��+�S¡.�%�.�+�q£V³������$���,��©�����©.�.¥Ò
�A���]©'�����'�q�+�²�+�%�'�o��£Z¥��q�����)£'�.¡'�'���Z�'�����1�%�.�>�5�q¬��.�%�Z�.�
9�%�Z�'�)�.�5�;�e¡+���.��©'£.©H�%�q�1�.¥ (.�%�Y�������]¡Z�'��¯S�.��¬
�]�.�%�.�%�
�%�%�.���,�>� � 1 p�p
λ
� � � 1 p p
ε
�D���,¡+�,�+�8�,¡Z¢.�%�%��£.���Z�%�
� 1 p�p Ñ�u1¢
(− λ
2 l ¼ ) S®S�.�K³����9� ��©'¯S�%�������J�'�q�1�����%�£.�.¡'©'���%�.�F¥�« .�������'� �;�9�Z��¥¹�Ø�'�,�+�q�%�%�'���,�;� ��¼qÔ��
¡.�%�'��«��>£��'�C�
ω� − ω
p�p
λ
� Ñ
u�¢
(−λ
2
)
�Æ�©.�.��¦,�%�Z�.¥��
�p�ª�>¬��9�;���+�.�����Q©.�.�q�>�'�%���'� ��Ô'Ì��X�Y�'¯5���V�9¥f���6¦��%�3�,�
�.�%�'�R£��+µ)µD�%�'�%�.¶��Z�����>�.¥��Ä�+�����Z�'�%���+¥��l©.���%�>�'�,�Z�.�
��� !��'��£��.�+¬0�%�Z�S£.�+�ʵD©.�Z�9¶Z�Z� �
=
�
( � � , )
−
* ∂
�
∂ , −
Ô 2 �
ν � ∂
� �
∂ � � + (ω � −
¼
ν � ) � −
� �
=
Ð ��Ô�Î0�
�]«.�.�'�.�5�V�'¦%�%�����%�.¥��ª���>�o�����.�.�Z¥��¨�'�%�m�,�.�+���
� 1 ≈ √
¼
√ω � −
¼
ν
B
− ω
:�
º √(ω � −
¼
ν � − ω) l ν � 41½
Ñ − � ω � ��Õ9Ð0�
�����\�'�%�5�,�Z�'�h�%�Z�����+�,�� 9���%�.�Q�.¡.�+�,¥��>�����V�Z�9�.���1�.�
¦��.�q�%�+�.©.§��$¡.�'¡.�%�'�� .�'�'�¨�Z�%¡.���%�;�.�%���.�i�'���o�+�.�%�.�+©�§
�%�'���+©Y�¾�.�%�%¡.�'�'���,�+�%�'��§<�²©�§���� �;£.�q�1� ���Z�9�+�����.�
���,�'©.�'��©.�.¥8�.�����'��§D£.�q�>�5©.§D���F���m .�����%�'�'�����F�.�S³%�'�%¡'�%�
�.�+�F�,�'�%��«h�6º�»�Ðo� »'»'� »�Ì+½�
C)�%�Z�.�,�6�+�%�q�'���$�q¥�¡+�q�1�'�%���H¡Z�.�i¡'�'£9£+�,�'¯8�'�Ò¡+�.�'�
�%�'�,����� ��
�'� Î'Î ��¬B�Z�%�'��� »�ÂqË0� �¾¡Z�'�q¬��+���e��¥
2 �HÃH® ��¬B�Z�%�'�������HÐqÌ'¼'Ð'ÌqË0�>
k Þ���� � � ��� Å�� =������ � � � ÀÂË �"! � 1 � Å ��� � � Å � 1$# � � 1 � � =&%('&= � � � � 1*)�,+�- � � % ��� ½ ∈
é #/. � � a �10 Å � 12# � � 1 � � =3%54 � �
- � �"! = 1 ' = � � � ½# + � � = � � a � - � � 16) �7+�- � � % ����8
� � # ' � � ∈
é #/. �:9 ; Ë*<�-(=�ý.. >?> ݦÒÜÍ@ ×̈ üBA�-DC�ݺü÷Î�ЦÛFE57 k G�G ~�=°Þ
�³Þ � � � �
- ÅIH �J�*K��L� � 16) � 1 � Å � a �:0 Å � 1M# � � � � � =3% # + � � = � � a � - �8 #/#ON 9 ;*P < -�t�ЦÎ�Ö ü¹Ñ @ Õ)Ý�-7QSRi7 k G�G }�=°Þ
�³Þ���Ð̈ ü÷×̈ Û\u³ÑÓÒÓÖ�ݺüÂÖ)ݪü÷Õ�Ð¦Û @ C�ݺ×̈ ü¹Ṏ ÝUT Þ<u)ú ݺÕ)ݺÎ�аÛ>- � 0*0 � Å V ! a � ÅN � �?� Å w�v,-XW�� k 7 kBG W6Y,=°Þ~³ÞZ=ÚÞZ[�ÞZ\âݦЦú¹ÒÓÝ�E9-�ö�ÞZ]{Þ_̂wüºÑ Õ)û)ú�-�ÐªÛ @ C�Þ:T¦ÞZu)ú÷ݺձݺÎ�ЪÛ9- � 0*0 � ÅV ! a � Å N � �?� Å'w�̀q- k Y
�D7 k G W*W�=°Þ}³Þ V ! � � � 1 =�% H � 1�)ba � 0 � � 1�)cN � % � � = c � � = � 1 -�t�ÞS] Þeu�×̈ ý�ø ×̈ ý³Ò Ñ >
7ÂÝ @ Þb=Yr�Ò ÝºÛ�ý)Î�-ed�Ý��6��×°ü ø57 k G�G ��=°Þ
��Þ V ! � � � 1 =&% H � 16)fa � 0 # � � � - = � � � -mt�Þg]rÞ5u�×°ý�ø)×)ý�Ò Ñ > 7÷Ý @ Þa=R�ÒÓý���ݺü1s�ߺР@ ݺÎ�ÑÓß�-,h ×)Û @ ×̈ ÛS7 k G�G ��=°ÞY�Þ7i�Þji�Þ.r
ûFE£Û�Ý�-�=�Þ's�Þjd�ݦý)Î�Ð̈ Û)Û'-Dk�Þ's�Þ:C�×°ú ЦР> -�Ð¦Û @
l Þ�m�ݦݺߺû'-V ! a � Å . �on ÅDpZ̀�qq-;�0� G ~D7 k�G W*Y�=̈ ÞW³Þ
h�Þ)rµÑ Û ú > ߪû)×)ù Ñ ý > -rd�Þ5r7E)ø Ð�-lÐ̈ Û @ ^ Þ
[µÝ°Ñ ߺû�Цü @ ú�-rV ! a � =&% �ptsou�yq-XW0���<7 k G�G*k =̈ ÞG ÞDv�ÞDv�Þ�þ�ÿ�������4��
�,-Z"�Þ�v�Þ�G1�
23��4����>-�w{Þ�x�ÞZyZ�
O����'-�ç�ò{zUs�yq-
}�}���7 kBG WoW;= � »�¡¦í�|�̧ s y>- k � k �<7 kBG WoW;=¦Þk ��Þ}\�Þ)u
Þlö�Ñ > ݺÛ�Ö Ýºü÷Õ>-<��Þ<u³ÑÓÒÜÖ Ýºü Ö Ýºü¹Õ%-g[�Þ~] ×°ü¹Ð¦Û @ ×)úêúÂÑ{-Ds�Þ~[�Þm�×LE @ -�ÐªÛ @ i³Þ)u�ÞDs�ÑÓúêߪû Ñ > ×̈ Û'- V ! a � Å . �Jn Å N � �?� Å$� s�-<����W��
7 k�G*G W%=°Þk3k ÞtQ�Þ3r�Ý > ߺû�ݦÒ_-�[�Þt] ×°ü¹Ð¦Û @ ×)úêúÂÑ{-�i!Þ3u�Þ1s�Ñ ú÷ߺû³Ñ > ×̈ Û9-�\�ÞYu
Þ�ö�Ñ > ݺÛ�ÍÖ Ýºü÷Õ>-³Ð¦Û @ ��Þ%u³ÑÓÒÓÖ�ݺüÂÖ)ݪü÷Õq- � 0*0 � Å7V ! a � Å N � �?� Å u
w%- k �
~*WD7 k G�G*G =°Þk �³Þjv�ÞXv�Þ
þ�ÿ�������4��0�%-,� Þev�Þe�1O
���
4� ���
�*9-
ç�ò{zMs�wq-�� k }<7 k G W G =°Þk �³Þ,w{Þ7w{Þ,�'�� ����49-,w Þ,x�Þ,yZ��O
���'-�Ì�Þ,�ÚÞ,�1�����
���%- ç�ò(z
� wq-%���
�
7 k�G*G�G =°Þk ~³Þ�=�Þ�\âݦÛ)Û³Ñ Õq-S\�Þ�C�Ð̈ Ö)üºÑ ݦÒ_-IC�Þ�r�Þ�� > Ñ ü÷×̈ Û³Ñ > -�Ð¦Û @ ]qÞ�]l×)ÒêÑ Û Ð�-� 0*0 � ÅjV ! a � Å N � ��� Å7q�y%-%� G �
~<7 k G�G ~�=°Þk }³Þ���Ñ ÎâÑÜÛ)Õ�h�Ñ{-1t�ÞD��Þ[tÆû�ЦÛ'-ZR ÞZ]{Þ�\�×>-�Ð¦Û @ t�Þ:]qÞZu�×̈ ý ø)×±ý ÒêÑ > -V ! a � Å . �on Å p�w�̀q- k }�}6YFY�7 k G�G ��=̈ Þk ��Þ,=·Þ,]�ÑÓÒÏÒ > ÐªÛ @ i�Þe��ü÷ý!ÒÏÒ Ñ Û�Õ)ݺü�- V ! a � Å . �on Å pZ̀�qq- G ~�Yf7 k G W�Y�=°Þk Y�ÞI� Þ!s�Þ�t�û ý�ÖFE£ø�аÒÏ×%-Fs�Þ�u�ÞSR¼×)ù)аÒÜݺùq-�ÐªÛ @ � Þ�k·ÞSQ > Ъú÷ÝºÛ ø�×%-V ! a � Å . �on ÅDp�y*u%-;� k }0�D7 k�G*G �%=̈ Þk W³Þ's�Þ�m�Þ's�ߺݺù±Ý > -Zt�Þ�=�Ý�s�Û Õ±Ý¦Ò Ñ > -D��Þ.r
Ý > ߦû±Ý°Ò_-�[�ÞD]lú÷ý > ߺû�аÒÏÒ_- l Þh�Ý @ ݺü÷ݪü�-1u�Þ_�Æü¹ÑÓÒ ÒÜ×%-�ÐªÛ @ u
Þ�̂wÐ̈ Ö)Û³Ñ ú?�
-_V ! a � Å . �Jn Å��.w�̀q- k3k Y
�
7 k�G*G ��=°Þk G Þ>��ý�Þ�m�Þ_C�Ð°Ñ @ Ñ @ ݰÑ{-'r�ÞDh�Þ't�û�üÂÑ > úÂÑ Ð̈ Û > ݪÛq-DR�Þ_� Þ�[�Ð > Î�ý >�> ݺÛ9- Ð°Û @]{ÞFi£×̈ û�Ð¦Û >?> ×̈ Û'- V ! a � Å . �Jn Å p�w�w%-,[ k �����
}D7 k�G*G Y�=¦Þ
����ÞS[�ÞSh�ÞFu�úêÐ̈ Îe� > -S[�Þ�ö¼Þ�t�ЪÎâÒÜÝ Eq-S[�Þ�i!ÞS\�Ñ ßºø�ݺÛ9- V ! a � Å . ��n Åp�w�y%-%~ k } G 7 k G�G ��=̈ Þ
� k Þjv�Þ7w{Þjy1�
����
: -jv�Þ
þ�Þ�y[�
�0�������%- ç·ò~z s�- k }
~�~D7 k G Y
}�=°Þ
���³ÞD��ý�Þ)u
Þ}R�Ñ ù > û�Цü�Ð¦Û @ m�Þ~]lÐ̈ ÒÓ×)Î�Ý @ -S��Å�V ! a � År� � s�- k }
}��
7 k�G W�W%=°Þ
���³Þ�w{ÞZw Þ1�+�
_����4'-1xÚÞo"�ÞZ����#��� �
�& : ���>-Zv�Þ�þ�Þ:y1�
�
�������%- ç�ò{z� %̀- k G YÊ7 k�G*G Y�=
�?]{Þt]{Þ�mµ×°Õ @ Ð̈ Ûq-�TªÞ�k·Þ�C�ݺü÷Ð > Ñ Î�ߺû ý�øq-�Ð°Û @
s�Þ%u�ÞjR�×)ù±Ð°ÒÓݺù>- N �*��� � �:0 ÅXV ! a � Å � >̀- k ~�}<7 k�GoG Y�=L�ôÞ��~³Þ�v�Þ�w{ÞtyZ�� ����
: -�v�Þ�þ�ÞtyZ�����
������-�ñ�©̈ º̧Ê)̧ ®̈̈ ¬�̧�©r®̈ º̧²)¬³®̈ ¦̧ ®£¶��� ¬)躬�ì̈ º̧«¦¥̈ ¶���í�̧ºë³¡£®±¬ ¥£¶ -,�F�?�����
�
�F����&'����-7yZ
����D7 k G W G =°Þ
��}³ÞFu�Þ�]{Þ�i)ÝºÛ > ݺÛ9- � �Z�_� �
Å( + � 1 � + � � � � % �
- � 1 Þ�¡¢��£�s � - k }�W��
7 k�G W
�%=°Þ
����Þ�h�ÞZ��ûFE Ò ÝºÛ'-�ö�Þ�]{Þ:̂wüÂÑÜṎ û ú�-�C�Þ�TºÞ1u�úêݦṎ ݦÎ�ЦÛ'-3t�Þ:��Þ1u�ݺЦú÷×̈ Û'-
Ð¦Û @ i Þek·Þ�] ×£ÒÜ×)Û)Ý�E;-¥¤ 0
� Å N � �?� Þ7s*s ½�à �
; 8 À ;6¦ ¿o<̈ Å
��Y�Þ.u
ÞD̂wЦÖ�Û³Ñ ú?�0-�ö¼Þ�]qÞD̂�üÂÑÓṎ û�ú�-Zt�Þ7��Þ.u±ÝºÐ̈ úê×)Ûq-�Ð̈ Û @ C�Þ�TºÞ.u)ú ݺÕ)ݺÍ
Î�ЪÛ9- � 0e0 � ÅjV ! a � Å N � �?� Å�yo§>-jW
�*W<7 k�G W���=̈ Þ�*W³Þ:v�Þ�w{ÞZy[�
����0
: -���Þ_v�Þ:x����04�����-:v�Þ�þ�Þ�yZ�
�0�������%- ò ¹̧² ¬³®̈ ª̧)é
® ́�̧ ©̈ §º²!®�́ ®£¡¦í�¡)Ä®̈ ¬�ì̈ ¦̧® ®̈ §̈ «¦»¼¬ Å�̈�¬!®̈ ¡ªí�¬±ì°̧ª«¦¥̈ ¬�̧�¬{»�§)Ç̈ §º²�§°Ä ¬)é
ì°̧ª«¦¥̈ ¬)̧�«º§ª² ¬ »¼§£®±́ -,�F�?�����
�
�F����&>����-,y[
����f7 k�G W
�%=¦Þ
I JLK
M ï M N�â$O�â%æ�à P�â$O�æ�âRQ�S0Þ%ã�T�Þ7U�àVS�åVU'ç�î�ï�ï%ïqçWS�Û�î$X9çVY M
� G Þjv�Þ
þ�Þjy1�
�
�������%-�Ì�Þ�þ�Þ
þ./�#���
�4q-���� z�ç s�v � -�}��
�D7 k G�G ��=°Þ
����Þ�� Þ����Y��4����?�9-�Ì�Þ:w{Þ��1
�E1WF
��'- � ² ¸¦¥�»�¢ §ªÊ)¬!®£¡¦í�¬ ¥)¡l«¦Çª²�§���é
®�´
ë�«¹¢³¸ºÊ -,�F�?������-7w<�� ����
�A7 k G W���=°Þ
� k Þqu�Þ l ÒÜЦߺû Ð¦Û @ t�Þ�[�Þe^nÑ Ò ÒÏÑ > -eV ! a � Å . � 0 Þ � §
wq- k W k 7 k G�G W�=°Þ
���³Þ¤u
Þ l ÒÓЦߺû'- � =��B% - � � � H - � � �"! � - � ½
� � = � = � � � = � 1 �?�B% ! - = � � -(]�ШØ)Í
r�ÒÜЦÛ�ߺø Í TêÛ > úÂÑ ú÷ý)ú AÏý.. ü\r
ûFE > Ñ ø ø�×̈ ÎâÒÜݦØ)ݪü°uFE > ú ݺÎ�Ý�-O=�ü÷Ý > @ ݺÛ9-C�ݺü÷Î�Ð̈ Û�ES7 k G�G Y�=°Þ
�
������� � ������� ��������������� � ��� ��!�"#� $%� &'� �'� ��(%��!)� *
+ � *�� �
,.-�/0-�1'�2!)��&�� + ��3�4�56����*870-%9�-�:;��$���� � $
��û)ÝlÒÓ×)ߺÐ̈ Ò Ñ��ÂЪúÂÑ ×̈ Û{×6A�Û�×̈ Û!ÒÏÑ Û ÝºÐ̈ ü���Цù)Ý > � ü ×0��ЦձЦúÂÑ Û�Õ
Ñ ÛjЦÛ�ЦÛ�û Ъü÷Î�×)Û ÑÜß{Î�Ý @ ÑÓý±Î аÒÜ×)Û)Õ�Ð > E > ú÷ݺΠ×6A ú ��×
Ñ @ ݺÛ�úÂÑ ßºÐ)Ò!� Ъü÷Ð)Ò ÒÓݦÒ��³ÒÓÐªÛ Ý @ ÝJAÏݦߺú > 7_��Ð̈ ù)ݺձý Ñ @ Ý > =�Ñ > Ñ Û�Í
ù)Ý > úÂÑ Õ)Цú Ý @ Ñ Ûwú û Ý
AÏüÂЪÎ�Ý���×̈ üÂø�×*A�Ð > ÑÓÎF� ÒÏÝlÎ�× @ Ý¦Ò @ ݺÍ
> ߺü¹ÑÓÖ ÑÜÛ)Õjú÷û�Ý�Û�×̈ Û!ÒÏÑ Û ÝºÐ̈ ü @ E)Û ÐªÎâÑÜß > ×*AqÒÜÐJE)ݪü÷Ý @ Î�Ý @ Ñ Ð
7¹Î�ЪÕ)Û)ݪú ÑÜߺаÒÏÒ&E{×̈ ü @ ݺüÂÝ @ -�ݰÒÓÐ > úÂÑ ßlÐ¦Û @ ×
� ú¹Ñ ßºÐ£Ò =°Þ:��û)ÝlÝJAÏÍ
AÏݺߺúÂÑ ù)Ý Ð¦Û�аÒ�E)úÂÑ ß¦Ð̈ Ò�Î�ݺú÷û)× @ AÏ×̈ ü�Ñ Û�ù)Ý > úÂÑ Õ)ЪúÂÑ Û�Õ�ú÷û!Ñ > ��ü÷×)Ö±Í
ÒÜݺÎhÐ¦Û @ ü÷Ý @ ý ߦÑÜÛ)Õ�ÑÜú�úê×wÐrÎ�× @ Ý°Ò ×*A�ߺ×̈ ý��!ÒÜÝ @ ÐªÛ û�Цü Í
Î�×̈ Û!Ñ ß × > ß¦Ñ ÒÏÒÓЦú ×°ü > Ñ > � ü ×0��× > Ý @ Þ�s�Ò Ò¼ú÷û�Ý<�)Ð̈ ü÷ЪÎ�ݺú ݺü > ×*A
> ý�ߺû�× > ߦÑÏÒ ÒÜЦú÷×̈ ü�Î�× @ ݦÒ�Ъü÷Ý AÏ×̈ ý Û @ AÏüÂ×̈ Î�ú÷û)Ý�Î�Ñ ßºü÷× > ߺ×0�³Ñ ß@ Ý > ߺüÂÑa�)úÂÑ ×)Ûr×*A�ú û Ý���ü÷×̈ Ö!ÒÜݦÎ�Þ��
û Ý ×̈ Ö úêÐ)Ñ Û Ý @ ü÷Ý > ý³ÒÓú > аÒÜÍ
ÒÜ×0� > ý > ú × @ Ý > ߺüºÑ Ö ÝlÐ @ Ý=<�ý Ъú÷Ý¦Ò Ewú÷û±Ý�Û�×̈ Û!ÒÏÑÓÛ)ݪЦü @ E)Û ÐªÍ
Î�Ñ ß > ×�A�ÒÓÐ�E ݺü÷Ý @ Î�Ý @ ÑÓÐ�Ñ Û{ú÷ݺü÷Î > ×6Ap��ݰÒÏÒ > ú÷ý @ ÑÓÝ @/@ Ñ > Í
ߺü÷ݪúêÝ�Î�× @ Ý¦Ò > ×*A�Û�×̈ Û!ÒÏÑ Û ÝºÐªü{Î�ݺߦû)Ð̈ Û ÑÜß > Þ(T÷ú{Ñ >O> û)×���Û
ú÷û±Ð°ú�AÏ×°ü�ú÷û�Ý�ú÷×̈ ú÷аÒ�ݺÛ�ݺü÷Õ�El×*A�Ð���Цù±Ý ÒÜЦü¹Õ°Ýªü�ú÷û�Ð¦Û > ×̈ Î�Ý
ú÷û±üÂÝ > û�×)Ò @ ù±Ð°ÒÏý)Ýjú÷û)Ý > ú÷Цú÷Ýi��Ñ ú û ú÷û�Ý Ý=<�ý Ð̈ ÒrݦÛ)ݪü÷Õ�E
AêÒÓý�Ø�Ý > ÒÏ×̈ ߺаÒêÑ �¹Ý @ ۱ݦЦü ú û�Ý���Ъù)ݺÕ)ý³Ñ @ Ý > Ö)ݦߺ×̈ Î�Ý > ý�Û > ú÷ЪÍ
Ö³ÒÓÝuÐªÛ @ ú÷û±Ý Ñ Û�û)×)Î�×̈ Õ)ݺÛ�ݺװý > ü ÝºÕ Ñ Î�Ý Ñ > ü÷ݺÐ)Ò Ñ �¹Ý @ ÑÜÛ
��û!Ñ ßºû�ú û�Ý5��Ъù)ÝlÖ ÝºÐªÎJ��ü÷×
� ЪÕ)Цú Ý > Î�Ð̈ Ñ Û!Ò E�Ð)ÒÜ×°Û�Õr×°Û�Ý
×*Aµú û�ÝF�!ÒÜЦÛ�Ý�ÒÓÐ E�ݺü > Þ
� I
N�â$OBâ�æ�à P�â O�æ
âVQ�S
Þ,ã0T�Þ U�à�S�å U'ç�î�ï�ï�ï'ç S�Û�îRX.ç�Y M M ï?>
|