Стефан Банах і математика у Львові в першій половині XX століття (до 125-річчя від дня народження)
У 2017 р. наукова громадськість відзначає 125-річчя від дня народження
 математика світової слави, одного з творців сучасного функціонального
 аналізу Стефана Банаха. Група математиків, яка працювала у Львові в
 20—30-х роках XX ст., увійшла в історію як Львівська математична...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Вісник НАН України |
|---|---|
| Datum: | 2017 |
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2017
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/129182 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Стефан Банах і математика у Львові в першій половині XX століття (до 125-річчя від дня народження) / А.М. Самойленко, Т.О. Банах, Я.Г. Притула // Вісник Національної академії наук України. — 2017. — № 11. — С. 92-102. — Бібліогр.: 18 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860207296962887680 |
|---|---|
| author | Самойленко, А.М. Банах, Т.О. Притула, Я.Г. |
| author_facet | Самойленко, А.М. Банах, Т.О. Притула, Я.Г. |
| citation_txt | Стефан Банах і математика у Львові в першій половині XX століття (до 125-річчя від дня народження) / А.М. Самойленко, Т.О. Банах, Я.Г. Притула // Вісник Національної академії наук України. — 2017. — № 11. — С. 92-102. — Бібліогр.: 18 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Вісник НАН України |
| description | У 2017 р. наукова громадськість відзначає 125-річчя від дня народження
математика світової слави, одного з творців сучасного функціонального
аналізу Стефана Банаха. Група математиків, яка працювала у Львові в
20—30-х роках XX ст., увійшла в історію як Львівська математична школа, і безперечними її лідерами були Стефан Банах і Гуго Штейнгауз. 18—23 вересня 2017 р. у Львові відбулася Міжнародна конференція з функціонального аналізу, присвячена ювілею Стефана Банаха. У ній взяло участь близько 200 математиків з 16 країн. У цій статті поряд із розповіддю про наукові здобутки та особисте життя Стефана Банаха подано фрагменти історії розвитку математичних досліджень у Львові.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:12:31Z |
| format | Article |
| fulltext |
92 ISSN 1027-3239. Visn. Nac. Acad. Nauk Ukr. 2017. (11)
СТЕФАН БАНАХ
І МАТЕМАТИКА У ЛЬВОВІ
В ПЕРШІЙ ПОЛОВИНІ XX століття
До 125-річчя від дня народження
У 2017 р. наукова громадськість відзначає 125-річчя від дня народження
математика світової слави, одного з творців сучасного функціонального
аналізу Стефана Банаха. Група математиків, яка працювала у Львові в
20—30-х роках XX ст., увійшла в історію як Львівська математична шко-
ла, і безперечними її лідерами були Стефан Банах і Гуго Штейнгауз. 18—23
вересня 2017 р. у Львові відбулася Міжнародна конференція з функціональ-
ного аналізу, присвячена ювілею Стефана Банаха. У ній взяло участь
близько 200 математиків з 16 країн. У цій статті поряд із розповіддю про
наукові здобутки та особисте життя Стефана Банаха подано фрагмен-
ти історії розвитку математичних досліджень у Львові.
Осередками наукових досліджень у Львові були Університет,
Технічна академія та Наукове товариство імені Шевченка. Іс-
торія Львівського університету веде свій початок від колегіу-
му єзуїтів, заснованого у 1608 р. У 1661 р. колегіум став ака-
демією, і відтоді навчальний заклад неодноразово змінював
свій статус та назву. Створення окремих шкіл для підготовки
технічних фахівців розпочалося в 1795 р. із заснуванням По-
літехнічної школи у Парижі. У Львові в 1816 р. було відкрито
Реальну школу, яка у 1844 р. стала Технічною академією, зго-
дом Політехнічною школою, а з 1921 р. — Львівською політех-
нікою. Важливу роль у розвитку української науки, зокрема
математики, відіграло Наукове товариство імені Шевченка.
Його попередником було Товариство імені Шевченка, створе-
не в 1873 р. Товариство видавало свої часописи, у тому числі з
1897 р. «Збірник математично-природописно-лікарської секції
Наукового товариства імені Шевченка» [1].
Систематичні наукові дослідження з математики, а також
надання ступенів докторів філософії у галузі математики у
Львівському університеті почалися з 70-х років XIX ст. Тоді
керівником кафедри математики був уродженець міста Яворів
(тепер Львівська область) Лаврентій Жмурко. Він навчався у
Львівському і Віденському університетах та у Віденській по-Стефан Банах (1892—1945)
САМОЙЛЕНКО
Анатолій Михайлович —
академік НАН України,
директор Інституту математики
НАН України
БАНАХ
Тарас Онуфрійович —
доктор фізико-математичних
наук, професор, завідувач
кафедри геометрії і топології
Львівського національного
університету імені Івана Франка
ПРИТУЛА
Ярослав Григорович —
кандидат фізико-математичних
наук, доцент кафедри
математичного і
функціонального аналізу
Львівського національного
університету імені Івана Франка
ISSN 1027-3239. Вісн. НАН України, 2017, № 11 93
НАУКОВА СПАДЩИНА
літехнічній школі, з 1851 р. викладав у Техніч-
ній академії у Львові, а в 1872 р. перейшов до
університету.
У 1885 р. в університет на посаду приват-
доцента прийшов учень Л. Жмурка князь
Юзеф Пузина. Його рід походив від династії
Рюриковичів, а князівський титул його пред-
ки мали, володіючи Козельським удільним
князівством. Юзеф Пузина після закінчення
Львівського університету та отримання док-
торського ступеня впродовж року стажувався
в Берлінському університеті, де слухав лекції
і відвідував семінари у Веєрштраса і Кронеке-
ра. Це визначило напрями його наукових до-
сліджень. З 1889 р. Ю. Пузина — надзвичай-
ний, а в 1892—1919 рр. — звичайний професор,
керівник кафедри математики в університеті.
Його основною працею стала двотомна моно-
графія «Teorya funkcyj analitycznych» (Теорія
аналітичних функцій), яка була справжньою
енциклопедією математичного аналізу. За час
роботи у Львівському університеті він прочи-
тав понад 30 різних курсів. У 1893 р. Ю. Пу-
зина організував два математичних семінари
(нижчий і вищий). Учасники цих семінарів
згодом стали відомими вченими — Володимир
Левицький, Станіслав Рузевич, Ян Лукасевич,
Антоній Ломницький, Отто Нікодим, Мирон
Зарицький та ін. Стаття В. Левицького [2],
підготовлена під керівництвом Ю. Пузини і
опублікована в 1894 р. в «Записках Науково-
го товариства імені Шевченка», була першою
в історії науковою статтею з математики, над-
рукованою українською мовою.
Багато зусиль доклав Юзеф Пузина до від-
криття у Львівському університеті другої ка-
федри математики. Він запрошував до Львова
талановитих учених, зокрема, у 1908 р. Вацлав
Серпинський, учень українського математика
Георгія Вороного почав викладати нові на той
час курси з теорії множин, теорії міри й інте-
грала Лебега та ін. Під його керівництвом здо-
були докторські ступені Стефан Мазуркевич
і Станіслав Рузевич. З 1913 р. в університеті
почав читати лекції випускник Сорбонни то-
полог Зигмунт Янішевський, який великою
мірою визначив шлях розвитку математики
у Польщі [3]. У 1917 р. Ю. Пузина запросив
до Львівського університету Гуго Штейнгау-
за, якого знав ще студентом. На габілітаційну
лекцію Г. Штейнгауза з Кракова приїхав Сте-
фан Банах. Це запрошення визначило долю
не лише самого Г. Штейнгауза як ученого, а й,
можливо, всієї львівської математики 20—30-х
років XX ст. Казимир Куратовський так оцінив
роль Ю. Пузини: «Він був до певної міри про-
вісником ідей, які розцвіли у працях наступної
генерації польських математиків» [4].
Стефан Банах народився 30 березня 1892 р.
в Кракові. Він був сином Стефана Гречека і
Катажини Банах. Стефан не знав своєї матері.
Після народження і хрещення сина вона від-
дала його на виховання. Через багато років, у
листі, датованому 30.10.1943 р., батько розпо-
вів Стефану Банаху, що в час його народжен-
ня він служив у війську. Дозвіл на одружен-
ня військовослужбовцям давали лише у разі
пред’явлення документів, які б свідчили, що
одруження поліпшить умови життя подруж-
жя. Катажина Банах була покоївкою, і Гречек
не міг її утримувати, тож про отримання дозво-
лу на одруження не було й мови. Незаміжня,
без достатніх засобів до прожиття, Катажина
не могла опікуватися дитиною. Хлопчика спо-
чатку відвезли в село, а через кілька місяців
мати віддала малого Стефана на виховання в
дім Францішки Плови, яка була власницею
невеликої пральні у Кракові, та її племінниці
Марії Пухальської. Стефан Гречек не забував
про сина і постійно підтримував контакт з опі-
кунками [5].
У 1902 р. після закінчення початкової шко-
ли Стефан Банах навчався у IV гімназії міста
Кракова. Скромні матеріальні умови спонука-
ли його до проведення платних уроків (коре-
петицій) для молодших гімназистів. Юнацька
дружба єднала Банаха з однокласником Ві-
тольдом Вількошем, який пізніше став відо-
мим математиком, професором Ягеллонського
університету. У тогочасних програмах гімна-
зій найбільшого значення надавали вивченню
латини, грецької та новітніх мов, точним на-
укам приділяли значно менше уваги. Оцінки
94 ISSN 1027-3239. Visn. Nac. Acad. Nauk Ukr. 2017. (11)
НАУКОВА СПАДЩИНА
Стефана Банаха з математики і природничих
наук були відмінними, з інших предметів —
дуже добрими та добрими, траплялися і задо-
вільні. Поряд з математикою, він наполегливо
вивчав латину, вважаючи, що подолання труд-
нощів перекладу текстів з польської мови на
латинську розвиває точність мислення. Уже в
шкільні роки Банах опанував досить широкий
спектр «вищої» математики. У червні 1910 р.
С. Банах склав іспит на атестат зрілості. У до-
кументах старших класів гімназії його батько,
Стефан Гречек, був записаний як опікун.
Після отримання атестату зрілості Банах їде
на навчання до Львова. Вважаючи, що в ма-
тематиці уже не можна сподіватися на істотні
відкриття, він вирішує опанувати інженерний
фах, і у жовтні 1910 р. стає студентом маши-
нобудівного факультету Політехнічної школи
у Львові, а наступного року переводиться на
інженерний факультет.
На той час Політехнічна школа налічувала
понад 1,5 тис. студентів, 40 професорів, 30 до-
центів і 43 асистенти та ад’юнкти. Вона мала
дві кафедри математики. Керівником І кафе-
дри був професор Плацид Дзівінський, випус-
кник Львівського університету, учень Жмурка,
а ІІ кафедри — Здислав Криговський, який
після 1919 р. став професором Познанського
університету. Ці кафедри забезпечували ви-
кладання ґрунтовного дворічного курсу мате-
матики для інженерних спеціальностей. Про-
грама навчання в Політехнічній школі перед-
бачала складання двох державних іспитів: з
базових дисциплін (як правило, після другого
року навчання) та зі спеціальних дисциплін.
Перший державний іспит для студентів інже-
нерного факультету включав такі дисципліни:
математика, нарисна геометрія, фізика, загаль-
на і технічна механіка з елементами графічної
статики. Комісія звільняла від складання тих
предметів, з яких студент одержав принаймні
добрі оцінки на курсових іспитах. У навчаль-
ній картці Стефана Банаха є записи про від-
відування лекцій і практичних занять з таких
дисциплін: на І курсі — математика, загальна
і технічна фізика, нарисна геометрія, загаль-
на механіка, енциклопедія технічної хімії, за-
гальне машинознавство; на ІІ курсі — технічна
механіка, будівництво, енциклопедія машин.
Збереглися записи про складання колоквіу-
му з математики («дуже добре», 15.06.1911),
іспитів з хімії («дуже добре», 27.12.1911), ма-
тематики («відмінно», 24.06.1913), загальної
механіки («дуже добре», 03.11.1913). Матема-
тику тоді читав проф. Здислав Криговський,
нарисну геометрію — проф. Казимир Бартель,
загальну механіку — проф. Альфред Денизот,
технічну механіку — проф. Максиміліан Гу-
бер. Банах закінчив навчання у Політехніч-
ній школі складанням у 1913/14 н.р. першого
державного іспиту — «півдиплому». Підтвер-
дження відвідування занять на III, IV курсах
у навчальній картці немає [6]. Математичні
знання Банах здобував здебільшого самотуж-
ки, як і засоби до існування. Він заробляв на
життя, навчаючи інших.
З початком Першої світової війни у 1914 р.
С. Банах повернувся до Кракова. Він був звіль-
нений від служби в армії, оскільки був шуль-
гою і слабо бачив на ліве око. У Кракові він
продовжував самостійно вивчати математику і
давав уроки гімназистам як репетитор.
Переломним моментом у житті Банаха стала
випадкова зустріч з Гуго Штейнгаузом влітку
1916 р. у Кракові. Ось як описав її Штейнгауз:
«Під час … прогулянки почув слова … «міра Ле-
бега», … підійшов до лавки і відрекомендувався
двом молодим адептам математики. Були то
Стефан Банах.
1919 р. (фото з [5])
ISSN 1027-3239. Вісн. НАН України, 2017, № 11 95
НАУКОВА СПАДЩИНА
Стефан Банах і Отто Нікодим. З того часу
зустрічалися регулярно...» [7]. Так почалася
тісна співпраця між цими видатними вченими.
Г. Штейнгауз часто повторював, що С. Банах
був його найбільшим науковим відкриттям.
Гуго Штейнгауз народився в м. Ясло (Поль-
ща). У 1905/06 н.р. вивчав філософію та мате-
матику у Львівському університеті. Продовжив
навчання у Геттингені, де в 1911 р. під керівни-
цтвом Давида Гільберта здобув ступінь докто-
ра філософії. З 1917 р. він асистент і приват-
доцент, з 1920 р. — надзвичайний професор, а з
1923 до 1941 р. — звичайний професор Львів-
ського університету. Після війни працював у
Вроцлавському університеті. Тематика його
праць охоплювала тригонометричні та орто-
гональні ряди, теорію функцій дійсної змінної,
функціональний аналіз, теорію ймовірностей,
теорію ігор, математичну статистику, основи
математики та застосування математики.
Отто Нікодим народився в Заболотові по-
близу Коломиї. Після закінчення Львівсько-
го університету працював учителем гімназії у
Кракові. Докторський ступінь здобув у 1924 р.
у Варшавському університеті. В 1946 р. емігру-
вав з Польщі.
Першу наукову роботу (про збіжність три-
гонометричних рядів) С. Банах опублікував
спільно з Г. Штейнгаузом у 1918 р. Тематика
ранніх праць Банаха стосувалася також функ-
ційних рівнянь і теорії функцій дійсної змінної.
Г. Штейнгауз належав до того типу математи-
ків, які, маючи широкий кругозір, генерують
нові ідеї (поняття, твердження, гіпотези), але
за подальший їх розвиток не беруться. У той
час Г. Штейнгауз зацікавився функціональним
аналізом, хоча такого розділу (і назви) в мате-
матиці ще не було, і опублікував статтю про
канонічний вигляд функціоналів у просторі
інтегрованих за Лебегом функцій [8]. Схоже,
що саме йому Банах завдячує своїм інтересом
до функціонального аналізу. До 1919 р. Банах
жив у Кракові. Він був одним із засновників
Математичного товариства у Кракові і зробив
там дві доповіді.
У 1918—1920 рр. навчальні заклади Львова
працювали нерегулярно. Після від’їзду до По-
знані З. Криговського, керівника ІІ кафедри
математики Львівської політехніки, з 1919 р.
його обов’язки виконував А. Ломницький. Гуго
Штейнгауз запропонував йому взяти асистен-
том С. Банаха. У протоколі засідання Адміні-
Ернст Цермело у Льво-
ві. Зліва направо (сидять):
Г. Штейнгауз, Е. Цермело,
С. Мазуркевич; (стоять):
К. Куратовський, Б. Кнастер,
С. Банах, В. Стожек, Є. Жи-
лінський, С. Рузевич
96 ISSN 1027-3239. Visn. Nac. Acad. Nauk Ukr. 2017. (11)
НАУКОВА СПАДЩИНА
стративної комісії Політехнічної школи під
керівництвом ректора від 25 червня 1920 р., на
якому обговорювали цю пропозицію, зазначе-
но: «Згідно з пропозицією заступника професо-
ра Ломницького, призначено Стефана Банаха
дійсним асистентом II кафедри математи-
ки замість доктора Фрайліха з 01.07.1920 по
30.09.1921 року за умови, що впродовж півроку
він подасть диплом доктора. У дискусії в цій
справі проти призначення виступив професор
Синевський [тоді декан факультету] і вимагав
відкласти його аж до складання кандидатом
докторату».
Уже в червні 1920 р. С. Банах подав до ради
філософського факультету Львівського уні-
верситету докторську працю «O operacjach
w zbiorach abstrakcyjnych z zastosowaniem do
równań całkowych» (Про операції в абстрак-
тних множинах із застосуванням до інтеграль-
них рівнянь). Оцінку праці давали професори
Євстахій Жилінський і Гуго Штейнгауз. Піс-
ля складання іспитів з математики, фізики та
філософії на «відмінно» 22 січня 1921 р. від-
булася офіційна промоція — надання ступеня
доктора філософії. Промотором був професор
Казимир Твардовський.
Оцінка докторської праці, яку дали рецен-
зенти, закінчується словами: «З огляду на ори-
гінальність методів, важливість результатів,
а також гарну і сучасну побудову, праця п. Ба-
наха не тільки повністю задовольняє умови,
прийняті для докторських робіт, а й могла б
слугувати підставою для габілітації у найпо-
важніших університетах».
З жовтня 1921 р. Банах обіймав посаду стар-
шого асистента ІІ кафедри математики, йому
доручили читати лекції з теоретичної механі-
ки. Цей курс він тривалий час читав як у По-
літехніці, так і в університеті.
Докторська дисертація С. Банаха стала пе-
реломним моментом для нової математичної
дисципліни — функціонального аналізу. У ній
було дано означення «функційного простору»,
який дозволив об’єднати різні розділи матема-
тики: класичний аналіз, варіаційне числення,
диференціальні рівняння та ін. Банах визна-
чив «простір типу B» (він мав на увазі про-
стір Бера) як повний нормований лінійний
простір, який тепер називають банаховим про-
стором. На багатьох прикладах Банах пока-
зав, що це поняття охоплює усі відомі на той
час функційні простори, і розпочав побудову
загальної теорії цього простору, зокрема, до-
вів теорему про нерухому точку, яка отримала
багато застосувань. Докторська праця С. Бана-
ха, опублікована у 1922 р. [9], стала потужним
стимулом до розвитку функціонального аналі-
зу — галузі математики, яка найбільш стрімко
розвивалася у XX ст.
У 1919 р. після смерті Ю. Пузини його ка-
федрою керував надзвичайний професор Єв-
стахій Жилінський. Він народився в с. Куна
(тепер Гайсинського району Вінницької облас-
ті). У 1911 р. закінчив Київський університет,
був учнем Дмитра Граве, продовжив навчання
у Геттингені, Кембриджі і Марбурзі, служив
спершу в російській, а потім у польській армії.
Стефан Банах і Станіслав Мазур (фото з газети «Віль-
на Україна» 13 грудня 1940 р.)
ISSN 1027-3239. Вісн. НАН України, 2017, № 11 97
НАУКОВА СПАДЩИНА
У Львівському університеті вів наукові дослі-
дження і читав курси з алгебри, теорії чисел,
логіки та основ математики. З 1920 р. ІІ кафе-
дрою математики керував Гуго Штейнгауз. Ке-
рівником ІІІ кафедри у 1921 р. став Станіслав
Рузевич, учень Ю. Пузини і В. Серпинського.
С. Рузевич народився в Підстаях біля Коло-
миї, навчався в гімназії у Львові та Коломиї.
Після захисту і опублікування докторської
праці у С. Банаха з’явилося нове зацікавлен-
ня — теорія міри. У роботі [10] він показав, що
на відміну від тривимірного простору для про-
сторів виміру 1 і 2 загальна проблема міри має
розв’язок. Цей результат набув широкого роз-
голосу, оскільки раніше Фелікс Гаусдорф пока-
зав, що в тривимірному просторі ця проблема
не має розв’язку, а для 1- та 2-вимірних просто-
рів проблема залишалася відкритою. Ще відо-
мішим став «парадокс Банаха—Тарського»,
сформульований у 1924 р.: кулю радіуса r мож-
на розкласти на скінченну кількість частин, з
яких можна скласти дві кулі цього ж радіуса
r. Розв’язки узагальнених проблем теорії міри
Банах отримав трохи пізніше спільно з Кази-
миром Куратовським, який у 1927—1933 рр.
був керівником ІІІ кафедри математики Львів-
ської політехніки. Зауважимо, що всі ці ре-
зультати спиралися на аксіому вибору, введену
Ернстом Цермело у 1908 р.
Для отримання права читати лекції у Львів-
ському університеті у травні 1922 р. С. Банах
пройшов габілітацію: подав наукову роботу,
успішно пройшов колоквіум і прочитав перед
радою факультету габілітаційну лекцію «Роз-
виток поняття міри». З першого разу міністер-
ство не затвердило його, оскільки габілітацій-
на робота [10] була написана не мовою викла-
дання — польською, а французькою. У липні
1922 р. С. Банах одержав посаду надзвичайно-
го професора і став керівником IV кафедри ма-
тематики у Львівському університеті. Звання
звичайного професора йому було присвоєно у
листопаді 1927 р.
У 1924 р. філософський факультет було
розділено на два факультети: математично-
природничий та гуманітарний. Цього ж року
С. Банаха обрали членом-кореспондентом
Польської академії наук і він отримав стипен-
дію на річну поїздку до Франції.
В університеті С. Банах читав курси з дифе-
ренціального та інтегрального числення, теорії
функцій дійсної змінної, теорії множин, теорії
операцій і теоретичної механіки. Він також
продовжував читати лекції у Політехніці.
Інтенсивна наукова праця С. Банаха в ці
роки заклала основи функціонального аналізу.
Зокрема, він довів принцип рівномірної об-
меженості (разом з Г. Штейнгаузом), а також
теорему про продовження лінійного функціо-
нала, названу пізніше теоремою Гана—Банаха.
Як писав Владислав Лянце, керівник кафе-
Будинок, на третьому поверсі якого проживала сім’я
С. Банаха у 1945 р. (тепер вул. Свенціцького, 12); фото
з тих часів з архіву Ридлів
98 ISSN 1027-3239. Visn. Nac. Acad. Nauk Ukr. 2017. (11)
НАУКОВА СПАДЩИНА
дри теорії функцій і функціонального аналі-
зу в 1972—1992 рр., який відвідував семінари
С. Банаха ще студентом у 1940—1941 рр. [11]:
«Саме Банаху належать три основні принципи
функціонального аналізу. Принцип продовжен-
ня лінійного функціоналу зі збереженням підле-
глості півнормі компенсує відсутність скаляр-
ного добутку в банахових просторах, а тому
й відсутність ортогональності. Цей принцип
лежить в основі опуклого аналізу і теорії дуаль-
ності в категорії лінійних просторів.
Неоціненним внеском у геометричну інтуїцію,
яка стосується нескінченновимірних просторів,
є принцип рівномірної обмеженості. Тільки геній
Банаха був спроможний побачити, що з поточ-
кової обмеженості сім’ї лінійних відображень
випливає її глобальна обмеженість, зробити
звідси висновки про різні варіанти теорем про
резонанси згущення особливостей і т. д.
Неперевершеним математичним шедевром
є банахів принцип відкритості відображення.
Відомо, що найскладніше тому, хто першим
відкриває істину. Через деякий час шлях до неї
спрощується. Цікаво, що до сьогоднішнього дня
доведення принципу відкритості, знайдене Ба-
нахом, не піддалося методичному спрощенню.
Може, це й добре, бо оригінальне доведення
Банаха має незаперечні, неперехідні естетич-
ні цінності. Такі наслідки принципу відкритос-
ті, як теореми про неперервність оберненого
оператора, про замкнений графік, про еквіва-
лентність порівнянних норм, а також крите-
рій подільності операторів стали незамінним
інструментом у дослідженнях різних галузей
математичного аналізу, математичної фізики,
теорії диференціальних рівнянь тощо».
Великий вплив на розвиток досліджень з
функціонального аналізу мала монографія
Банаха «Théorie des opérations linéaires» (Тео-
рія лінійних операцій), опублікована в 1932 р.
Польською мовою вона вийшла в 1931 р., а
український переклад, зроблений Мироном
Зарицьким, побачив світ у 1948 р. під назвою
«Курс функціонального аналізу». Ініціатором
перекладу був академік Микола Боголюбов.
Боголюбов разом із Симоном Зуховицьким
були редакторами цього видання [12]. Моно-
графія Банаха швидко здобула широке визнан-
ня; з того часу підходи і термінологія Банаха
стали загальновизнаними, а термін «простір
Банаха» є одним з найцитованіших у матема-
тиці. Важливою частиною монографії були
«Зауваження». В українському перекладі цей
розділ було значно змінено і розширено з ура-
хуванням результатів, отриманих до 1940 р.
У 1928 р. Стефан Банах взяв участь у Між-
народному математичному конгресі в Болоньї,
а в 1936 р. на Конгресі в Осло його запросили
виголосити пленарну доповідь. У 1930 р. Банах
одержав науковий грант Міністерства освіти
(2500 злотих) та премію міста Львова (7500
злотих), у 1939 р. йому було присуджено Вели-
ку премію Польської академії наук (20000 зло-
тих). У 1933/34 н.р. Банах виконував обо в’яз ки
декана математично-природничого факультету.
Характерними рисами творчості Банаха
було настійне прагнення до загальності, велика
сила у побудові доведень, елегантність форму-
лювань та легкість у співпраці з колегами. Що-
правда, він мав великі труднощі з письмовим
вираженням думок і через це майже не писав
листів і не відповідав на надіслані йому лис-
ти. Якби не допомога колег і асистентів, перші
праці Банаха не були б опубліковані.
У 1929 р. було видано перші підручники Ба-
наха для середніх і вищих шкіл. Загалом він є
автором і співавтором 10 шкільних підручни-
ків. Тодішнє покоління гімназистів навчалося
за його книжками. Для вищої школи він на-
писав підручники з диференціального та інте-
грального числення, механіки і теорії функцій
дійсної змінної. Український переклад підруч-
ника з механіки опубліковано у 2017 р. у ви-
давництві Львівської політехніки [13].
Такий вибух наукових досліджень з матема-
тики у Львові в ті часи можна пояснити широ-
ким зацікавленням математикою, концентра-
цією інтересів на новітніх галузях математики,
тісною співпрацею учнів та вчителів і, що най-
важливіше, сформованим колективом ентузі-
астів на чолі з Банахом і Штейнгаузом.
У 1927 р. у Львові відбувся I з’їзд математи-
ків Польщі, в якому брали участь учені з інших
країн (Ніна Барі, Дмитро Меньшов, Микола
ISSN 1027-3239. Вісн. НАН України, 2017, № 11 99
НАУКОВА СПАДЩИНА
Лузін, Джон фон Нейман та ін.). Після з’їзду
Банах зі Штейнгаузом заснували спеціалізова-
ний журнал «Studia Mathematica», перший том
якого вийшов у 1929 р. У Львові вийшло 9 то-
мів журналу, останній — у 1940 р. Починаючи з
10-го тому (виданого у 1948 р. у Вроцлаві) і до-
тепер журнал друкується у Польщі. Більшість
статей журналу присвячені функціональному
аналізу та його застосуванням, а також теорії
функцій дійсної змінної, теорії ортогональних
систем функцій та рядів, теорії ймовірностей,
теорії топологічних груп і теорії диференціаль-
них та інтегральних рівнянь.
У період 1920—1939 рр. на математично-
при род ничому факультеті захистилися 13
докторантів з математики і 2 з логіки: С. Ба-
нах (1921), Ю.П. Шаудер (1924), В. Нікліборц
(1924), С. Качмаж (1924), С. Вайнльос (1927),
В. Орлич (1928), З. Бірнбаум (1929), М. За-
рицький (1930), Г. Ауербах (1930), С. Ма-
зур (1932), Ю. Шраєр (1932), М. Кац (1937),
В. Гептер (1937), М. Ейдельгейт (1938), Ю. Пе-
піс (1938). У 1933 р. у Львівській політехніці
здобув ступінь доктора математики Станіслав
Улям. Крім двох кафедр математики, якими
керували Влодзимеж Стожек (1883—1941) і
Антоній Ломницький, діяла також третя ка-
федра, яку в 1927—1933 рр. очолював Кази-
мир Куратовський. Ця кафедра належала до
«загального» факультету, який був науковим
і присуджував ступінь магістрів математики, а
також мав право надавати докторські ступені.
Перебуваючи у Львові, К. Куратовський під-
готував перший том монографії «Topologia».
Його учнем був Станіслав Улям.
У наданні наукових ступенів рада факуль-
тету не завжди дотримувалася формальних
приписів, а враховувала наукову цінність
одержаних результатів. Наприклад, С. Мазур,
як і С. Банах, не мав закінченої вищої освіти,
а тільки зараховані два семестри навчання у
Львівському університеті. Частина захище-
них докторів згодом працювали асистентами
та приват-доцентами в університеті й Полі-
техніці. Габілітацію здобули Ю.-П. Шаудер,
С. Качмаж, В. Нікліборц, Г. Ауербах, В. Орлич
та С. Мазур.
У ці роки у Львові сформувалася група ак-
тивних, талановитих математиків — переважно
учнів С. Банаха і Г. Штейнгауза. Щосуботи від-
бувалися засідання львівської секції Польсько-
го математичного товариства. Дискусії після
них часто продовжувалися у кав’ярнях. З ча-
сом улюбленим місцем зустрічей львівських
математиків стала «Шотландська кав’ярня», з
якою пов’язаний і збірник математичних про-
блем «Шотландська книга». Першу проблему
в цю книгу записав С. Банах 17 липня 1935 р.
Усього він поставив 14 проблем (ще 11 — ра-
зом із С. Мазуром і С. Улямом). Останній за-
пис у книзі зробив Г. Штейнгауз 31 травня
1941 р. «Шотландську книгу» зберегла під час
війни дружина Банаха і зараз вона перебуває
у власності родини. Кожний новий розв’язок
поставлених там проблем є подією у математи-
ці. З оглядом розв’язаних і нерозв’язаних про-
блем можна ознайомитися у сучасному видан-
ні «Шотландської книги» [14].
Про значення Львова у тодішньому матема-
тичному світі свідчать імена математиків, які
відвідували це місто: Еміль Борель, Жан Лере,
Поль Монтель, Анрі Лебег, Ернст Цермело.
У 1938 р. університет надав А. Лебегу докторат
honoris causa. До Лебега це звання було при-
своєно Л. Жмурку та В. Серпинському, пізні-
ше у 2003 р. академікові Ігорю Скрипнику.
Головними досягненнями Львівської мате-
матичної школи є:
• створення основ функціонального ана-
лізу і розвиток його окремих розділів (С. Ба-
нах, Г. Штейнгауз, Ю.П. Шаудер, С. Мазур,
В. Орлич);
Пам’ятний знак
на будинку Львів-
ського університету
(вул. Грушевського,
4)
100 ISSN 1027-3239. Visn. Nac. Acad. Nauk Ukr. 2017. (11)
НАУКОВА СПАДЩИНА
• використання у функціональному аналі-
зі топологічних методів та їх застосування до
проблем диференціальних рівнянь у частин-
них похідних (Ю.П. Шаудер);
• трактування ймовірності як міри, введен-
ня поняття незалежних функцій (А. Ломниць-
кий, Г. Штейнгауз, М. Кац);
• розв’язання фундаментальних проблем те-
орії міри (С. Банах, К. Куратовський, С. Улям);
• піонерські роботи з теорії ігор (Г. Штейнга-
уз), топологічної алгебри (Ю. Шраєр, С. Улям),
теорії рекурсивних функцій (С. Банах, С. Ма-
зур), застосувань математики (Г. Штейнгауз).
Деякі результати львівських математиків
були анонсовані, але не опубліковані. Неба-
жанням оприлюднювати свої результати від-
значався, зокрема, С. Мазур.
Характерною рисою досліджень львівських
математиків було вільне володіння некон-
структивними методами, які спиралися на ак-
сіому Цермело, категорії Бера і міру Лебега.
Народженню нових ідей і розвитку творчого
ентузіазму сприяла специфічна атмосфера ко-
лективної праці вчителів та учнів на семінарах
і в «Шотландській кав’ярні» [15].
Початок війни у вересні 1939 р. застав Сте-
фана Банаха з дружиною Луцією (1897—1954)
і сином Стефаном (1922—1999) на відпочинку
у Ворохті (з Луцією Браус Банах познайомив-
ся у Штейнгаузів, побралися вони в 1920 р.).
Син пропонував перебратися до Румунії, але
сім’я повернулася до Львова.
Наприкінці вересня до Львова увійшла Чер-
вона армія. Львівський університет було ре-
формовано: деякі факультети (наприклад, те-
ологічний) ліквідували, деякі, навпаки, стали
базою для нових підрозділів. З математично-
природничого факультету виокремили фізико-
математичний факультет. 2 грудня 1939 р. С. Ба-
нах став деканом, а Мирон Зарицький — заступ-
ником декана факультету. 7 грудня було призна-
чено завідувачів кафедр: аналізу I (С. Банах),
аналізу II (Г. Штейнгауз), геометрії (С. Мазур),
алгебри (Є. Жилінський), механіки (Ю.П. Ша-
удер), теорії ймовірностей (М. Зарицький). До
університету було запрошено В. Левицького, з
окупованої німцями Варшави прибули Станіс-
лав Сакс, Броніслав Кнастер, Менахем Войдис-
лавський, Едвард Шпільрайн та ін. З середини
січня 1941 р. почалися заняття на першому кур-
сі, серед студентів були Марко Вішик, Владис-
лав Лянце, Авраам Штраус, які згодом стали
відомими вченими. У 1939—1941 рр. С. Банах
та інші львівські математики здійснили наукові
поїздки до Києва, Москви, Одеси, Тбілісі. Зо-
крема, вони взяли участь у конференції з тео-
рії аналітичних функцій та функціонального
аналізу, яка відбулася 20—25 червня 1940 р. у
Києві. У січні 1941 р. Ю.П. Шаудера було за-
прошено на місяць до Московського універси-
тету. До Львова приїжджали Павло Алексан-
дров, Микола Боголюбов, Лазар Люстерник,
Сергій Соболев. Вони виступили на семінарах
і записали проблеми в «Шотландській книзі».
16 квітня 1940 р. Президія АН УРСР виріши-
ла створити у структурі Карпатської астроно-
мічної обсерваторії теоретичну групу в складі
професорів С. Банаха (керівник), С. Мазура,
Ю.П. Шаудера, Г. Штейнгауза, М. Зарицького,
а 5 жовтня прийняла рішення про заснування
сектору функціонального аналізу Інституту ма-
тематики у Львові в тому ж складі [16].
Лавка Банаха. Скульптурну композицію встановлено
в Кракові на місці зустрічі С. Банаха і Г. Штейнгауза
ISSN 1027-3239. Вісн. НАН України, 2017, № 11 101
НАУКОВА СПАДЩИНА
Радянська влада залучала С. Банаха до по-
літичної діяльності та участі в різних зборах,
підписування листів до керівників держави, пу-
блікації статей у газетах. У грудні 1940 р. його
обирають депутатом міської ради Львова. У бе-
резні 1941 р. ВАК СРСР присудив Банаху сту-
пінь доктора фізико-математичних наук і зван-
ня професора. У червні 1941 р. його було вне-
сено до списку кандидатів на обрання членом-
кореспондентом АН УРСР. Початок війни
застав Банаха у відрядженні в Києві. Останнім
поїздом він зміг повернутися до Львова.
З початком окупації Львова німцями вищі
навчальні заклади припинили працювати.
У липні 1941 р. гітлерівці розстріляли групу
львівських професорів, серед яких були мате-
матики К. Бартель — керівник кафедри нарис-
ної геометрії в Політехніці, А. Ломницький,
В. Стожек, С. Рузевич. За різних обставин за-
гинули Ю.П. Шаудер, Г. Ауербах, Ю. Шраєр,
С. Вайнльос, М. Ейдельгейт, В. Гептер, Ю. Пе-
піс. Стефан Банах разом із сином та багатьма
львівськими вченими працював донором при
виготовленні протитифозної вакцини у бак-
теріологічному інституті професора Рудольфа
Вейгля. Ця праця давала йому засоби до існу-
вання і убезпечувала від репресій окупантів.
Про цей період Банах дав свідчення у проку-
ратурі Львівської області 20 жовтня 1944 р.:
«Щодня я приходив до інституту на 45 хвилин.
Мені на ногу прикладали 15 коробочок з воша-
ми, які через спеціальну сіточку ссали кров.
У кожній коробочці знаходилося до 800 вошей.
За це мені платили 200 золотих, а також дава-
ли продуктовий пайок на місяць...» [17].
У цей час проводилися також таємні занят-
тя з математики зі студентами. Так, у серпні
1944 р. на квартирі В. Орлича відбувся за-
хист докторської праці Анджея Алексевича.
У 1945 р. Познанський університет надав йому
ступінь доктора на основі захисту у Львові.
В 1942—1944 рр. на базі Львівської політехні-
ки діяли Technische Fachkurse. Цей навчальний
заклад працював за програмою Політехніки, у
ньому навчалося близько двох тисяч студен-
тів, українців і поляків. Математику виклада-
ли М. Зарицький та В. Нікліборц. Львівські
виші відновили роботу в серпні 1944 р. С. Ба-
нах продовжив керувати кафедрою, але відмо-
вився від посади декана факультету [18], яким
став М. Зарицький. У листопаді 1944 р. за-
відувачами кафедр на фізико-математичному
факультеті було призначено: С. Банаха (кафе-
дра математичного аналізу), В. Орлича (теорії
функцій), С. Мазура (геометрії), Є. Жилін-
ського (вищої алгебри), В. Нікліборца (меха-
ніки), М. Зарицького (загальної математики).
У 1945 р. до Львова приїхали Борис Гнєденко,
який очолив кафедру теорії ймовірностей і ма-
тематичної статистики, та Олександр Ковань-
ко, який замінив на кафедрі теорії функцій
В. Орлича, що виїхав до Познані.
Навесні 1945 р. С. Банах тяжко захворів.
Він, як згадують усі, майже постійно курив, що
призвело врешті до раку легенів. Помер Сте-
фан Банах 31 серпня 1945 р., похований на Ли-
чаківському цвинтарі у склепі родини Ридлів,
у домі яких він жив від серпня 1944 р.
Після С. Банаха завідувачем кафедри ма-
тематичного аналізу планували призначити
Сергія Нікольського. Він приїхав до Львова,
але потім вирішив повернутися до Москви.
26 листопада 1945 р. кафедру очолив Володи-
мир Левицький. Після від’їзду В. Нікліборца,
С. Мазура і Є. Жилінського до Польщі керів-
ником кафедри механіки став Гурій Савін, ка-
федри геометрії — Георгій Буймола, кафедри
алгебри — Юліан Богачевський, якого невдо-
взі змінив Ярослав Лопатинський. У 1947 р.
до Львова переїхав Лев Волковиський, який
працював у Львівському університеті спочат-
ку доцентом, а з січня 1951 р. — завідувачем
кафедри теорії функцій та теорії ймовірностей.
Почалася нова історія львівської математики.
Своїми науковими здобутками в галузі ма-
тематики, насамперед функціонального аналі-
зу, Стефан Банах здобув визнання світової ма-
тематичної спільноти. Він є, без перебільшен-
ня, справжньою гордістю науки. Ім’я С. Банаха
привертає увагу математиків усього світу, і
науковці Львова докладають постійних зусиль
не лише до вшанування пам’яті видатного вче-
ного, а й до розвитку його ідей і підтримання
наукового престижу.
102 ISSN 1027-3239. Visn. Nac. Acad. Nauk Ukr. 2017. (11)
НАУКОВА СПАДЩИНА
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1. Банах Т., Притула Я. Математичні публікації НТШ до 1939 року. Математичний вісник Наукового товариства
ім. Шевченка. 2015. Т. 12. С. 130—146.
2. Левицкий В. Про симетричні вираженя з вартостий функциї mod-m. Записки НТШ. 1894. Т. 4. С. 124—139.
3. Prytula Ya.G. Remarks on the history of mathematics in Lviv up to the middle of the XXth century. Banach Center
Publications. 2009. V. 86. P. 17—26.
4. Kuratowski K. Pół wieku matematyki polskiej 1920—1970. Warszawa: Wiedza Powszechna, 1973.
5. Jakimowicz E., Miranowicz A. (ed.). Stefan Banach. Niezwykłe życie i genialna matematyka. Kraków: Impuls, 2010.
6. Державний архів Львівської області (ДАЛО). Фонд 27, опис 5, справа 369.
7. Steinhaus H. Wspomnienia i zapiski. Wrocław: ATUT, 2002.
8. Steinhaus H. Additive und stetige Funktionaloperationen. Mathematische Zeitschrift. 1919. Bd. 5, No. 3—4. S. 186—
221.
9. Banach S. Sur les opérations dans les ensembles abstraits et leur application aux équations intégrales. Fundamenta
Mathematicae. 1922. T. 3, No. 1. P. 133—181.
10. Banach S. Sur le problème de la mesure. Fundamenta Mathematicae. 1923. T. 4, No. 1. P. 7—33.
11. Лянце В. Коли деканом був Стефан Банах. Математика сегодня. 1992. Вып. 7. C. 211—215.
12. Банах С. Курс функціонального аналізу. К.: Радянська школа, 1948.
13. Банах С. Механіка. Львів: Вид-во Львівської політехніки, 2017.
14. Mauldin R.D. (ed.). The Scottish Book: Mathematics from the Scottish Café. New York: Birkhäuser Basel, 2015.
15. Duda R. Lwowska Szkoła Matematyczna. Wrocław: Wydawnictwo Uniwersytetu Wrocławskiego, 2007.
16. Самойленко А.М. (відп. ред.), Строк В.В., Сукретний В.І. Хроніка-2005: Сторінки з історії Інституту
математики НАН України. К.: Інститут математики НАН України, 2005.
17. Maligranda L., Prytuła J.G. Przesłuchania Stefana Banacha z 1944 roku. Wiadomosci Matematyczne. 2012. T. 48,
Nr. 1. S. 51—72.
18. Архів Львівського університету. Особова справа С. Банаха.
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /None
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Dot Gain 20%)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Error
/CompatibilityLevel 1.4
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.0000
/ColorConversionStrategy /CMYK
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments false
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Preserve
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 300
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 1200
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages false
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 300
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 1200
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages false
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages false
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/None
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile (None)
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/CreateJDFFile false
/Description <<
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
/BGR <FEFF04180437043f043e043b043704320430043904420435002004420435043704380020043d0430044104420440043e0439043a0438002c00200437043000200434043000200441044a0437043404300432043004420435002000410064006f00620065002000500044004600200434043e043a0443043c0435043d04420438002c0020043c0430043a04410438043c0430043b043d043e0020043f044004380433043e04340435043d04380020043704300020043204380441043e043a043e043a0430044704350441044204320435043d0020043f04350447043004420020043704300020043f044004350434043f0435044704300442043d04300020043f043e04340433043e0442043e0432043a0430002e002000200421044a04370434043004340435043d043804420435002000500044004600200434043e043a0443043c0435043d044204380020043c043e0433043004420020043404300020044104350020043e0442043204300440044f0442002004410020004100630072006f00620061007400200438002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020043800200441043b0435043404320430044904380020043204350440044104380438002e>
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/CZE <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>
/DAN <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>
/DEU <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>
/ESP <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>
/ETI <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>
/FRA <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>
/GRE <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>
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
/HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata najpogodnijih za visokokvalitetni ispis prije tiskanja koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.)
/HUN <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>
/ITA <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>
/JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/LTH <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>
/LVI <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>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/POL <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>
/PTB <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>
/RUM <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>
/RUS <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>
/SKY <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>
/SLV <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>
/SUO <FEFF004b00e40079007400e40020006e00e40069007400e4002000610073006500740075006b007300690061002c0020006b0075006e0020006c0075006f00740020006c00e400680069006e006e00e4002000760061006100740069007600610061006e0020007000610069006e006100740075006b00730065006e002000760061006c006d0069007300740065006c00750074007900f6006800f6006e00200073006f00700069007600690061002000410064006f0062006500200050004400460020002d0064006f006b0075006d0065006e007400740065006a0061002e0020004c0075006f0064007500740020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740069007400200076006f0069006400610061006e0020006100760061007400610020004100630072006f0062006100740069006c006c00610020006a0061002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030003a006c006c00610020006a006100200075007500640065006d006d0069006c006c0061002e>
/SVE <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>
/TUR <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
/UKR <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>
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /ConvertToCMYK
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /DocumentCMYK
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure false
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles false
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [612.000 792.000]
>> setpagedevice
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-129182 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0372-6436 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:12:31Z |
| publishDate | 2017 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Самойленко, А.М. Банах, Т.О. Притула, Я.Г. 2018-01-16T17:50:58Z 2018-01-16T17:50:58Z 2017 Стефан Банах і математика у Львові в першій половині XX століття (до 125-річчя від дня народження) / А.М. Самойленко, Т.О. Банах, Я.Г. Притула // Вісник Національної академії наук України. — 2017. — № 11. — С. 92-102. — Бібліогр.: 18 назв. — укр. 0372-6436 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/129182 У 2017 р. наукова громадськість відзначає 125-річчя від дня народження
 математика світової слави, одного з творців сучасного функціонального
 аналізу Стефана Банаха. Група математиків, яка працювала у Львові в
 20—30-х роках XX ст., увійшла в історію як Львівська математична школа, і безперечними її лідерами були Стефан Банах і Гуго Штейнгауз. 18—23 вересня 2017 р. у Львові відбулася Міжнародна конференція з функціонального аналізу, присвячена ювілею Стефана Банаха. У ній взяло участь близько 200 математиків з 16 країн. У цій статті поряд із розповіддю про наукові здобутки та особисте життя Стефана Банаха подано фрагменти історії розвитку математичних досліджень у Львові. uk Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Вісник НАН України Наукова спадщина Стефан Банах і математика у Львові в першій половині XX століття (до 125-річчя від дня народження) Стефан Банах и математика во Львове в первой половине XX века (к 125-летию со дня рождения) Stefan Banach and mathematics in Lviv in the first half of the XX century (to the 125th anniversary of Stefan Banach) Article published earlier |
| spellingShingle | Стефан Банах і математика у Львові в першій половині XX століття (до 125-річчя від дня народження) Самойленко, А.М. Банах, Т.О. Притула, Я.Г. Наукова спадщина |
| title | Стефан Банах і математика у Львові в першій половині XX століття (до 125-річчя від дня народження) |
| title_alt | Стефан Банах и математика во Львове в первой половине XX века (к 125-летию со дня рождения) Stefan Banach and mathematics in Lviv in the first half of the XX century (to the 125th anniversary of Stefan Banach) |
| title_full | Стефан Банах і математика у Львові в першій половині XX століття (до 125-річчя від дня народження) |
| title_fullStr | Стефан Банах і математика у Львові в першій половині XX століття (до 125-річчя від дня народження) |
| title_full_unstemmed | Стефан Банах і математика у Львові в першій половині XX століття (до 125-річчя від дня народження) |
| title_short | Стефан Банах і математика у Львові в першій половині XX століття (до 125-річчя від дня народження) |
| title_sort | стефан банах і математика у львові в першій половині xx століття (до 125-річчя від дня народження) |
| topic | Наукова спадщина |
| topic_facet | Наукова спадщина |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/129182 |
| work_keys_str_mv | AT samoilenkoam stefanbanahímatematikaulʹvovívperšíipoloviníxxstolíttâdo125ríččâvíddnânarodžennâ AT banahto stefanbanahímatematikaulʹvovívperšíipoloviníxxstolíttâdo125ríččâvíddnânarodžennâ AT pritulaâg stefanbanahímatematikaulʹvovívperšíipoloviníxxstolíttâdo125ríččâvíddnânarodžennâ AT samoilenkoam stefanbanahimatematikavolʹvovevpervoipolovinexxvekak125letiûsodnâroždeniâ AT banahto stefanbanahimatematikavolʹvovevpervoipolovinexxvekak125letiûsodnâroždeniâ AT pritulaâg stefanbanahimatematikavolʹvovevpervoipolovinexxvekak125letiûsodnâroždeniâ AT samoilenkoam stefanbanachandmathematicsinlvivinthefirsthalfofthexxcenturytothe125thanniversaryofstefanbanach AT banahto stefanbanachandmathematicsinlvivinthefirsthalfofthexxcenturytothe125thanniversaryofstefanbanach AT pritulaâg stefanbanachandmathematicsinlvivinthefirsthalfofthexxcenturytothe125thanniversaryofstefanbanach |