Спектр вращательных состояний двухатомной примеси в атомарном 2D криокристалле

Рассчитан спектр вращательных состояний пространственного ротатора в трехпараметрическом потенциале, имеющем симметрию группы S₆ (зеркально-поворотная ось шестого порядка). Указанный потенциал моделирует кристаллическое поле, создаваемое для двухатомной гомоядерной примесной молекулы двумерной одноа...

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Published in:Физика низких температур
Date:2000
Main Authors: Полтавская, М.И., Чишко, К.А.
Format: Article
Language:Russian
Published: Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2000
Subjects:
Online Access:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/129202
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:Спектр вращательных состояний двухатомной примеси в атомарном 2D криокристалле / М.И. Полтавская, К.А. Чишко // Физика низких температур. — 2000. — Т. 26, № 8. — С. 837-845. — Бібліогр.: 22 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
_version_ 1859653993902374912
author Полтавская, М.И.
Чишко, К.А.
author_facet Полтавская, М.И.
Чишко, К.А.
citation_txt Спектр вращательных состояний двухатомной примеси в атомарном 2D криокристалле / М.И. Полтавская, К.А. Чишко // Физика низких температур. — 2000. — Т. 26, № 8. — С. 837-845. — Бібліогр.: 22 назв. — рос.
collection DSpace DC
container_title Физика низких температур
description Рассчитан спектр вращательных состояний пространственного ротатора в трехпараметрическом потенциале, имеющем симметрию группы S₆ (зеркально-поворотная ось шестого порядка). Указанный потенциал моделирует кристаллическое поле, создаваемое для двухатомной гомоядерной примесной молекулы двумерной одноатомной матрицей (с координационным числом z=6), помещенной на подложку, представляющую собой плотноупакованную кристаллическую плоскость. Основой вычислительного алгоритма является вариационная процедура Ритца с пробными функциями, клас-сифицированными по симметрии основного и возбужденных состояний ротатора. Построены статистич еские суммы и рассчитаны примесные теплоемкости двумерных криоматриц (типа Ar и Kr), содержащих подсистему невзаимодействующих примесей различных спиновых модификаций (типа ¹⁴N₂ или ¹⁵N₂ ). Показано, что при различных соотношениях между параметрами кристаллического потенциала для указанных двух типов примесей наблюдаются характерные низкотемпературные аномалии теплоемкости в виде пиков, высота, ширина и положение которых на оси температур определяются параметрами межмолекулярного взаимодействия в системе. Предсказанные теорией эффекты должны быть вполне доступны для обнаружения в эксперименте. The spectrum of rotational states is calculated for a three-dimensional rotator in a three-parameter potential having the symmetry group S₆ (sixfold mirror–rotational axis). This potential models the crystalline field produced at a diatomic homonuclear impurity molecule by a two-dimensional monatomic matrix (with coordination number z=6) on a substrate having the form of a close-packed crystalline plane. The main computational algorithm is the Ritz variational procedure with trial functions classified according to the symmetry of the ground and excited states of the rotator. The partition function is constructed and the impurity heat capacity is calculated for two-dimensional cryomatrices (of the Ar and Kr types) containing a subsystem of noninteracting impurities of different spin modifications (of the ¹⁴N₂ or ¹⁵N₂ type). It is shown that for different relationships among the parameters of the crystalline potential for the two types of impurities indicated the heat capacity exhibits characteristic low-temperature anomalies in the form of peaks whose height, width, and position on the temperature axis are determined by the parameters of the intermolecular interaction in the system. The effects predicted by the theory should be completely accessible to experimental observation.
first_indexed 2025-12-07T13:37:23Z
format Article
fulltext ��������� �� ������ ��������������������������������� �!��"���#���$&% � '�" %�(�)�*�%�+-, . / 0 1 2 3 4 5 2 6 7 8 9 : ; < 5 / = > ? @ A 5 1 B 3 B 2 C 2 1 A 0 D E F G 4 / 4 1 / 6 E ; H I 3 J G 2 1 / K E / H @ B ; K A 4 ; 3 2 1 / K 2 B E / K L M 5 B ; / 5 B ; 4 1 2 0 0 A N O PQ R S T U R V R W X R Y Z [ \ ] T \ U O ^ _ ` a b c Q d e f O g d O Q R Q ]O Y R P T Q R Q b T O g R Z ] R Q O f ] c ]f a e d ] Q V ]Y R R Q O f ]c L M c d V O c d V T Q R P hji�kml�nporqsostvuwt�npkyx�z|{~}����|�~��n�����{~�~����qp���yt�n��v��{���� i�o�����k�����q�t�n����wt�o�{��v� �v� l�o�����l|o�����n�t�xyx�k �v���s���|���-���¡ -¢�£��¡¤�¥�¦p�¨§s��©sª�«�£�� ¬�­¯®°­²±´³¶µ¸·�¹»º½¼´­�¾´¹°¿¶±´­�ÀÁ­ ¼¯¿¶·¨­ ·�Â�·�¼¯­Ã®¶±¯­´º�·¨¹ÅÄ�Æ´¹»Ç È ·�ÂÃÇ�­¶Ä�É�Ê�ÉÌËÍÉ Î�¹°Ç!±´­²¼´È ÏÑÐ�ÏÓÒ�±ÔÇ È¯­ ¼�Õ�ÖÒ�±ÔÇ È¯­�¼¯È¯Ö�× Ø´ØÙ×ÔÚ¯Ö�ÛÅÉÌÜÑÈ´Ç!ÝÔ±´³¶Þ´Ö�ÆßÇ!É�à�¹á¼ß­!¼´ÈÃÖ�Ú�âã�äæå�çáèêéìë�í�îßéðïñç¶òÃóñô ç»õ ç°ö�èêéðï¶÷ ô�ø�ç¶ùñô�î´ò�÷ ú�ç û�ü°ýÔü°þÔÿ������°ü����� � ý � í���� ý����� ���������ý�� ü°ý ���������á÷�� ���!�" ��#���$���$�¯ý�%��´ü"�� '& ý������" Ãÿ����������´÷ ( ý!����)� ²ü¶ý�*+��� �$��ü$�,���²ý�-�ý´ü$�$ ²þ�* .0/,�$���¶ü$�ßÿ1* �2+� � ���Ôü$�²ý�* �¶ü����$* * ���"�3� �¯üÔý´ü$��� ý4�pü$� ��/ �²ý��²ý!�5�¶ü$� �)��$�$����� ����ü$��* � ý� �� �6 �7�$�#-#�!���� �8�7�¶ü$� �9�"����� � .;:=<?>"@$��� � ý� ²þ�*���äA�����!����� ü�* ý´ÿ4���´þCB��$�¶ü����"�D� ����ÿ�� � ý�E¯÷GFH��ý�@¶ý�*²ä *�.G2I� �¯ü$��*�� ²ý� +�8��� �$ ��� �¶üJ��� �Ôü¶ý� )����$�����J� �� ���0�$��@"�²ý��¯ý��$�8���K� �ÿI�1��� /²ý´ü$���8* ��2I�"���7�´ÿ��1��� * ��2+��� ²ä �7�$��*���2L�5�� �$���1 �.,�1�M�1�7����* ��2C�M�1* �¯ý´ü����7* ��2J��ý´ü$� � �$24>�� ��������� �*²ý�� ��* * .0�4)� ��� ����ON = P E!�7�����7��- �$* * ��2* ý;� �M�1 ��Q#���R�J��� �"� �´ü¶ý��� Ãÿ1�G-#� �S����%���2T� ���ü$*������²ý������´ý�*�*�� �U��� �Ôü¶ý� )����$���1�V�� ���!�����Ôü¶þ�÷OWX��* ������2 ��.Y)� �� ü��! �þ�* ���"� ý� ��"���� ²ü$��ý¡ÿ �� Ãÿ1�Ôü$�ÔÿD�´ý��� ²ý�� ��* *²ýÔÿD� � ��� �Z��� �²ýL(7 ²ü$�²ýK��� � ��%�* .0�8 D[\�1* ��� ¯ÿ �8 7�8�� ý��¶ä �$ [G � �����´ý�*�* .0�5 D� �L�� �]�5�¶ü$� J���$* ����*����"�L D����@$%�� QG�1��* *�.G/J�!���¶ü$�ßÿ1* 2J� �¯üÔý¯ü$���²ý²÷8^#���¶ü$� ���$* ._�´ü¶ý´ü� �¶ä ü$ �)����$�� �+�Z�1�8�7.` ;�²ý��$��)� ²üÔý�* .`� �� �8���$* .0��ü$���� ���!�7�����´ü$ a�1�M�1�7����* .0/;��� ����ý¯ü��� �b>°ü$ ��ý�c�ù3 ed�ù�E�� �$��� �$� Q�ý�- /,� ���1�� �¶ü��$�7�+* ����@¶ý� �7��� �!2��´ü$��� �Y- /,��� �7���$��2+�²ý�@$ �)�*�.Y/I���� * ����.0/,�]��� �[# ��ý!� 2�>°ü� �²ý fhg�ikj � fhl�ikj E¯÷k^G��� ý�@¶ý�* �=�5) ü��J��� 4� ý�@$ � )�* .0/3������ü$*���B#��*� �ÿ /D�8��QG���3��ý���ý��7�¶ü��²ý!�5 D��� �Ôü¶ý� )����$�����"� ����ü$��* � ý� ý�� �ÿ;����ý�@¶ý�* *�.Y/m� ��� /�ü$ � ���_� � �7���!��2;*²ý�%� ��G�!ý��-ü��°ÿe/²ý��²ý�� ü��$� * .0��*� @$���¯ü$���7� �$�²ý´ü"� � *�.Y� ý�* ����ý� � �ü$���� �����7�����´ü� n���� �� �I� �����=�?�!.G�$�¯üÔý ��B� �� *²ý� m� �� ��Q#�$* �I��� ü���� .0/m*²ý+���� �ü$�$�7� ���²ýáüZ�1� ��� ���$� �$ �ÿ��Ñü��°ÿ_�²ý��²ý��8�¶ü��²ý!�7 _�5�$Q#�8�� ����� ¯ÿ � * ���"�,��@¶ý� �8��� �$2 �Ôü$�� �ÿ_�,�$ �¶ü��$�8��÷ ^#� �"� �$��ý�@¶ý�*�* .0�yü$����� �$2 o [G[X��� ü�.�� �� Q#* .p%�.�ü¶þ'������ �* ��� ���¶üZ�1� * .,� �ÿC��%�*²ý�����Q#�!*� �ÿC� o ���$� ��� �]��*²ü$��÷ (R��@¶í²ý�/ ���¯ý�* �K�$� �$��ü¶íO��%��Ôí²ü¶ý� ²þ�* /J�¶ü¶ý�*!è��'�²í ���Ôü$�¯í �������"��í �¯üÔý¯ü$�Ãí²ý?��ü¶í ��ý¯í�ý��7�¶üÔí )�* ���7�J� �¯ü$��* ��èêý� ²è�� -#�n��ý�q��$ �7�Ôü¶í�èr�s�°í���� ;:7t4>��1@��¶í ��ý� ²þ!* �ÃäA� �����¯í �¯ü�*²ýp��èr�¶þaB ���¶ü����"�m����í¯ÿ�� ���7E¯÷�u ý!@�*²ý�)��$* 2;��� ü��$* ��èðý! �7���1�� ��#q_� í �Ôü¶ý� �èr)�*��_� �� ���K- �;2 ���"�;�Ôü$���Ãí �Yqa�1 �ÿ;� ���¯ý´ü$���7* ��vD�"���5�´ÿ�� �¶í * ��vJ�1����èrB ��������vD�7�� ������� �1������ ��èêí *�ýL��� * �¯ý´ü$���7*²ý'��ý´ü¶í ��ÿ4>w@?����� í�� *²ý!��èx2 * �I)� �$ ��� N = P E��8����èx- �$*²ý'*²ý'��è �1�� ²ý��1���R� ÿ ��ý¡ÿ1�� Ãÿ q @D���$%��4- èx ²þ!* �M�1�²ý������¯ý�*��_� í� �¶üÔý� !è�)�*���� ���-# *�� ÷�W#�$* �������y��%�)� �� �Y�¯ý� ²þ�* ���"�sý� �"�¯í ²ü��z�pqI�´ý¯í²èæý���èx2 *²ý � í ��� �$��� í²ý�( èêü$�²ý�@Y�²í ��%�* �7 '[G��* ����è ÿ �8 7� �� ²ý��� [Ñè������¯ý�* ��8 '� ���$ �8�Ôü¶í�èrvz����* ����*����"� ü¶ý @�%���� Q#�$* �/L�Ôü¶ý�*�èr� í���ü¶ý´ü��¯í²ý²÷]^#��%���� ���¯ý�* �'�´ü¶ý´ü� �¶ü$ )�*�è7�"� �7 �üÔý í ��@¶í²ý�/ ���¯ý�* �?� ����èrB�������è�ü$��� ��q��]* ���áü´èz� �!���� ��èêí *� /J� í�èx����ý´ä ü¶í� �²þ+>°ü� ����c�ù èXd�ù�E���ÿ �!èG����è�-G�1��ü¶þ4��è � �$ �Ôü$���z�+* �$��@Ôý!q��7���½èx�Y)� /{�1����èrB ���yí�èx@$* /,�$��èr* ���� /+�7��� [�èêä � ý���èx2D>°ü$ ���� fAg�ikj ý�%�� fhl�ikj E´÷]^G��� ý�@¶ý�* �=�z-#�'�²í� í�èr@�* /L�$��èx��� è �1* ��B��$* *Ãÿ1/K� è�Q_��ý¯í�ý��7�¶üÔí²ý!�5 L��í� �Ôü¶ý� ²è�)�* �¯ä �"�I� �¯ü$��* ��èêý� ��+� Ãÿp@¶ý�@�*²ý!)��!*� /,�1����/sü� ��èr�O�1����èrB ���,�$� ���´ü��¶í�èr�°ý���ü¶þ��»ÿp/�ý¯í ý�� ü��¶í *²è#* @¶þ���� ü��$�7� �¶í²ý´ü"�²í *�è ý�* ����ý� !è�vpü��$� ���q��8* ���ÔüáèK�b�! �" �ÿ���èL��èx�!è�� �K�� �$�¯üÔý �LB ²í� *²ý�ü¶ý_ ����ý� ²è�@¶ý���è ÿ�ÿ �� /9*²ýn�¯è��áè ü$�$�7� �Ôí²ýáüZ�!í �� @$*²ý�)¯ý���ü¶þ��Ôÿ|�²ý´í²ý��7�´ü¶í�ý��7 }��èrQ#�8�� �$���1 Ãÿ!í * ��vI�!@Ôý�q$�5���½èxv4�}�$ �¶ü��$��è ÷D~8[#��� ü� 8� ÿ1�²èD@Ôý���% ý�)¯ý�q�ü��!�Ãí�è ÿ8� ������ * *�è7%�� ü$ D��èx �����4�1���Ôü"� � * ��5 L� �ÿ o �������´í� �8��*²ü¶ý� ²þ�* ���"�L�� ¯ÿ �� �$* *Ãÿ�÷ �7c#�0��ë P &�÷ ���Ì÷r�J� �8�#�'�]���k� �5�k� �3�7� �7�7�k�����Y� �k�5�?�`�X�z�k� �z�8�7�k�8�6�?���5�8�8�7�8�8�5��� ���k� �H�7 7���1�5�7�+� �8�������#�¡�k¢ �7�k£K�����¥¤6�7��¦8�#�����7�`�8�5���1�5� �8¢=� �k�?§©¨1�R�1¤7� �8�5�#�1�7� ���0ª �k�?§`�7�����6��¦7�8¢=� �6�8«©¢;���� z�1�6�7� ¤8�z���6��¦6�8�8§;���]�5�]�5�+�5���m¬�­�®0¯6°�±�²L�8��� � �k�5�'�+�5�����8��¦8�]� ¢=�=�5�7�}¢=�7�k£K 8� £'�;¢m����³��µ´O�8�8�7�8�8«}�5�7�7¶·¢��8¤8�7�7���7¢6¸ �8���1�z£L¹D�5§8������� �7�8�7���8�8�6�?§#¸J���1�5�Y�7¦k�5�k��� �7 7���1�8�R§º� �»��¶��8�8� �8�?§¼� ¢ �8«7���1¢½¦R¢��8�Y� �6�8�?§¿¾�À�ÁnÂ}�#�]�5�=���k�z�1¢ ÃÅÄ{Æ0Ç � ÆHÈ � ÆYÉ � ¸GÊLÈDËÌ�ͦk�G±�¸|�5�=¤8�?�6�1�5�k�?§Î�8� �k�����k�5 ]�6�?�ϤR�]¦5�8�7ÐÏ�5��¾�¶��k� ÑJ�7�5¸0ÒYÃ4¸0Ê�Ó#¸6ÔYÕ'�I�5± ¦#±ÖÂz± ×D� ¢ ����� �8�'�;¢9�H�R��� �8�����R�5�;�8�����8�kª���� ���¼�7�1�R�]���8������¢ �7�1�R�R¢z�7�7�y�a³]��� ¤8�8�5�X��� �8�?��À1ÁØ�8�8�5��� ���8�0���L¸Y� ���7� � �7�k£K 7� �8�8���'¸��#�=ÐD���`³8�?�1ª5¸_¤8�8� �5�]�¼¢ �z¦8�]�5�=¦6�5¸·�7�7� ���]�6�?�Ϥ6�7��¦8���1� ¢��7�k£L�J���7³=�8«,���G��� ªD�8�7���]���p¤5�=�8� �7�z� � ¤5�]�5�1�7�s¢S�5�����k�5 8�8�?§Ù�R�]�6Ú8� �7� �8� Úk�R�8§#±n�3�z�z�8¦8�V� ¨ �7�1¤R�1�6�7�#�1�R�1���0ª �k�?� ���7�����7�0ª��1��� ��� ���7�#���������+� � �7ÐJ� ¦8�z��� �����7 7�8�I¦8��� ���Hª �5�=�D�����]�5�����5 7��� �z�7�D�]¤6�7� �=�8�5�8¸6�=� � �5�]¢=� �6�7�7�_�k�·�X�z¦8���H�9�7�H����� �7 7��� �8�7§}�7�7� �����7�7�8¢e¬"Û6°�± Ü �7�7�#�I���7¶!�G¸X�7� ¢ �����1�8�¡�8� ³z�7���U¬�­�Ý7®�­�À6°�¸X¢��z�]���]�5�'§ �8�������Y�7� �7�1�5�Ù¢z�8�=¹O�������kª=�5�'�;���]�����z�k�8�R�y¦k¢ �7§0�����z� � Þ ßLà�áYà�â7ã�ä�å!æ ç�è1é�æ�ê=ë�ì]àZíHà�î]ï ð�é$ã8ë�ñ�ò ò ò �8�7«I�#�7�8�1�R�]�0�b¢3�5�8�7���1���6�k�5 ]��� �=�7�;¤8�z�k�5¸]���7�=� ¢ ��������� ¢ �k£K¹J���¿¤8�z��� �8Ú6�k���5� ¦7�5� �7��¦k�8�5�1�8�5�]«½�X�z�k� �z�8�k�O¸ � ¦7���8�7³8�8�R�R¢z� �k�R�R«a�8�I¤7�8¢ � �7§0�7�7�����a�8�8�5��� ���8�0�5± �;���3ÐJ�D¢=�7���G� �����1ªJ�z�1�5�]¢z�=�8�R�I�]ÐD�5¦8� ��ªH¸] 7���4�7�8¦ �k�7��� �7��� �6�?§ ���1�5�Y�7¦k�8�6��� �7 7��� �8�7§ �1¢��8«7��� ¢ �X�zÐD��� ³R�?� ª`�7³7�k� �7�5ÐC� �¼¤8�8�¼�R�����k��¦7�8¢=� �6�8�S�6�7� �7�=�����»¤R�1� �k�����8�8�8�7«©��� ¤7�6�=��� �7�=���1�µ¦k¢��]�#� �8�6�?§`�=¦k�7�8�����=� �6�?§ �8�8�5�=� ���1�5�kÚ»¸{¢¡�7�=���]�6�?§U¦k¢��7§H�����=� �6�?�y�#�=�6� �=�5�k� ¤k�8�5���]������¢ �k£Å� �5� �n¤8�5�8�#���1�8���;¤7�7¦8�1�R������� �5±��y�8��³7�]� ���m¬�­��0°K³R�?�6�e¤8�5��¦7� �8��� � �k�¡�=���7³=� �k�R�]��� �;�8�8� �z�7�����X� ¤8� �8�����R�6�7�8«¡��� ¤7�6�=��� �7�=���1�s¤5�=¦8� �7������� �ؤ5�k�7�#����� «8� �8�z�1�����]�5�]¢ ¢ ���=�z�8« �1�R�������#� � ¤5�]�5���1� �5�0¸U 7��� §H� �8�z�z��� �}¨����5§}�7���z³7�1�8�5�=�����1«µ���8¹J�����1¢��1�8�6�?�s�=³8�8� � ���7�}�8¤8�5��¦7���8�8�������;���z�]���8�7´D� �8�5���}�#��ÐD¦7�e¢=�z�0��¦k��� � �»��� �8�5 8�8�?§ �����7�Y�8¢+�m�����=�#�8¢+¤7�7¦8�8�7ÐD�8�_¢,�8�8�5��� ���k� �H�7 7���1�R�=�T¤5�=�6�e¤6�8�8�G��� �»±��Ï�8�©¨����]�V¢}�8� ¢=�5�]¢���� �6� �8�z�1�����]�{�X�zÐD���L³8�?�1ªK�8�8�5�1�R�1�8�5�]¢z� �I�0�7³7�3¤5�1�8¤5� �7¦k�8� �7�7�8�k�8�5�p¤7�7¦7�6�=Ð3�7�5¸k�k�5³=��¢ ¦8�z�Hª4�z¦k�7�7¶��p�5�D� �7�#�X����� �k�7 8�8�ŧ��5� ¤k�8� ¢��k� �8�6«y¢9¤8�5�]� �z�7��� �b���k���X±��D 7�1¢z�8¦8� �8�\¸½ 7��� ¢ �8¤7�7�G�5�R�]� �?§ ���5�] 8���8§ �8�8��� �'¢=� £K����� �k�����k�5 ]�6�?�»� �1¤7� �7� �8� ¢=�8�z¹D�������kªz�8�'§Î���]�����z�k�8�6« ¤k�8�5�Y��� �p�X¸R���6��¦8�7¢=�������0ª �5�0¸8����� ¤7� �8� ���6�8�8�'�K�1� ¢z�8� �8� �X�7�����_¤6�8�5�Y���1�5�]«���� ¤8�8�7���X�7�7�����»± �ÑJÑK�1�z� �k¢z�7�7�}�8�8�7���1���6�k�5 7��� �z�]�}¤5�=�6�b�]�8��� �'¢=� � �������;���8�7ÐÏ�5�]«9Ñ'�k�5�8Úk�R�1«m�8¶��6�]¢z�?§T�z�7�]�5¦R�6�8��� θ ¸ ϕ ¸ �1��¦k� £J¹D�5§I�8�8�7� �8� � Ú6�8£y¤5�8�8�#���1�5� �7�7� �����7�8�I¬�­��k°�±� G�1� ���7�0ª��1��� �¼¬�­��H°D¤R�]�5�8 =� �k� ¤8�k�9¢ ���1ª�� ��� �5�kª=�8�?§b�8¤8� �8�7¹D�=£K¹D�8§_¤8�R��¦k¤5�=�6�=ÐO�1�8�R�8§#¸k¢4 ]�������5�=��� �p¢4¤6�7�1�R�1� ³R�R��ÐD� �8�6�4�1� ¢z�8� �7�#�=��� ª=£}¤7�7���1�5Úk�8���k�K�7�'�]¶��k� ϕ ¸] 7��� ¤8�z�1¢��]�6�8�8� ¤7�7�8�7 R�5��ª �=� �5�]¢=�6�?� �7�  z�����1¢��1�6�8�?�  ]� �7� �Ì�8�5���1�7�����R£J¹D�R§��6���_�k¢��k� �8�6«G±�� �#�������;�n����� ¤k�7��¦8���1� ¢��7�8���`�6�7��� �7����¤R�]��� �7�=� �k�R�y���= 8�5�=¶��s�7�1´Ï�1� �k�z�S�8¢z� �7���R¢��=�#��§k�=�8�5 =��� �7�8«º� ��¦k�� 8�s�s¢=�8� ¹D�������Hª � �7�=�;��¤R���z���7�D�7�=�������7�7�3¢IÀ1Á �����=�#���5�7�=«��]�5�7� �X�����7�8ÚR� �k�;¤7�7¦7�6�=Ð3�7�m�}¤8�z�k�7 7� �8�8�m�k�a¨����8«9�]� �7�8¢ �a��� �7�#�]� ¦k�k�5���»�5 =��� �8�8§�§0� �8�=�z���1�5�8���1�5�+� �5������� �O± �D 7�1¢z�8¦8�5�0¸  ]���s�1� �5���½� ��¦k�� 8�`�#�zÐD���©³]�Å��ªº�R�1´O�1�5�`���7�kªz�7�º� �8� ¤7�7�kª ���]¢z� �k�R���  R�5���8�1�6�8�?§U�#�����z¦8�]¢H±��D�8�k�5Úk�8¤6�8� ���kª��5�?�·ÑK���z���7�7� �n¢Å¨����]«O����¦8�� =���5¢��R�]�����M�3���7�G�Y�����7�z� �8�8�5��� ���8�0�7 7��� �7�=¶��+¤7�7�7�#¸5�R�]���R�5���p¢3¤6�7� �8��³]�7��ÐD� �8�6� ¢ � � �8�#�=¦5�1«7��� ¢=�5���`�G��ÐD¦5�e¤8�k�R�X�����R� �¥�R¤5�7��¦5���5�8������� �1�5�#�Y���1�8�5� «e�8� �m�8�7�8�7ÐJ� �k�z�#¸ � � �;�e¤7�7¦8�8�7ÐD�8�G±��C� ¨����8«T¤5�8�8 8�8�5�����7�z�1¢���������¢ �k£K¹D���e 8�7���k� �8�6���T¤k�R�RÚR�1� ¦8�8�k�m¢=�5�_� � ¢=�7� �8�#�z��� �b�=�m�7�]�6�7�8�����5�]«b���n�7� ���H�R�1� � Úk�6�m¦8�=�6ÐD�k�,���8¹J����� ¢ � �8�k�?�©�=³8�8�����=�©�]¤6�8�6���1ª����e�8� �1�5�#�Y���1�8�6«8�6�'«e� �6���k�5�8¸ ¤7�7�1¢��=�5�5£K¹D�6«���� ���������L¤5�]� �k�7 8�7� ª¼¤k�8� ¢z�8�6ª=�7�k£ �7�k�����1�6ÑJ�8�8� Ú6�8£ ���7����� �k�6�8«»± �L���0ª £ �6������� �k¹O�1«¿�8��³7�=� � �5¢��7�8������� �7� ���H�R�1� Ú6�z� �k�7� ���z�8�8�7«_¤6�7�=¶��5���X� �O± �0������� ��!7�"�7� #�!%$&!7��! '=� X�������»��� �8�8¢z� ���X�1�S�1�R������� �¡¤8�8��¦7��� � ¢ �5�8���©���]³z�8« �X�8�7�8�����=� �8�K«;���k�7«T�5�p�����7�#�]¢m�k�7� �7� �8�z¶��m¶����1�5¸ ���]� ¦8�1�RÐ3� ¹D�6«¿�Y�7�8� �7�7�H� ¦k¢��]§0�����=� �8�7«¿¶��7�Y�z�8¦8�1�5�7�8« ¤6�8�7�#��� � � ���#�1¹J� �6�z� ¾!� �8�#�G��� �8�5 R�5�'« �8�z�1�����]�GÂ�± �D�8�7�#��� �m¤k�7��¦k¤7�7�k��¶�� £L����� �R��� ��¶��8�5� �8�?� �n�»¸H� � �8�7� �7³]�8�����7�K¸�¢;�5� �����G�]� �7� �8�5�n�7�n¢z�7�k£K ]�z£'�����e�#�7�8� �7�8� �0�º� �8¤6�aÇ � ±�('���z�»�s¢����6�=�+�7³7�8� ���6£'�p¤R�k�z�1�5�=�8¤6� � �7�7¢=�=�5�8�8£ ¤5�8�7�1�z�k£ �����5�8�7���k�R�Y¸J¶�¦8�e�8��ÐD¦k�'«`�����=� � ���1�5�kÚ8�µ�]�5�7�8ÐJ�1��´J�����1ª £©���7����¦z�R� �»¸k�7�#�1£K�����+�1� �5� ÐD�,�1�8�¥³7�k�8ÐD� «6´D�5§e���=����¦k�a¢_¤8�z¦8�8�7ÐD�7�5±)�`���6�7 8��� ¦8�z��� �����7 7�8�b���k��³8�?§��8����� ¢ �]�5�]¢H¸Å�R�=¶�¦k�m�#��ÐD¤k�8�R�X��� � �8���º¢ �����7�G�=¦7��«7����¢ �7���`�Y�zÐD�=�e¤5�=� �z��³=�R�� ]ª5¸�¤8�7�7�G����� �#�=¶��7���8������� ���1�5�k¢z���1ª����¥�5� �;�8�����=¢z�7� �8�#�'�5±* X�����7�#� � �������#¸C¦k���0ª �8�z¦8� «7��� ¢ �8£J¹J���e�#��ÐϤ6�8�5�Y���1�5�=�b¢ � � �8�#�7� ¦8� «7���1¢z�8�4�#�=ÐD���3�8�7� ��� ��ª{���8¹O������¢ � �6�7�7� ¢��H�z�k�6�7�I�k� ���1�7�#�z¦k�k�5���»�6�z�º� �8������� � ¬�­�+0°�±-,9�ؤ8�R�1�5��³7�8��¶������ ¢ �����»�©¢ �7���#�7ÐD�k�?� �©�z�]� ¢ � �8�6�?� �y¢��1� �7�#�7¦7�1«5���1¢z�z�k� � �G¸C�7�����#�7���R�y�k�m���b ]���0¸C�7�z�}�7� ¢ ����� �7�`¬�­/.\¸�­10k°�¸L¢ � �7��§6�Y� �6�8�?§��5�8�8��� ���8�H��§©�8�8�µ�=³7�k� ¦8�z£'�m�1���#���1�8�?� ¦k���0ª �8�z¦8� «7��� ¢=�5���'±2�3¤6�8� ¢ ¦k� �6�7��� �6� ´J�1« �#�z¦8���0� �#�=ÐD���4���8�7Ð3�R�1ª{���G¸H z���G¸H¢��R��¤7� �k¢z�?§#¸Y�8��� � �I¢ �0�z�k�k�z� ¤5�=¦8�8�7ÐD�8�¥�X��ÐD� ���7� �8�?�_�8���������z�k�8�7�e¢_À�ÁØ� ��� �8�8Ú5� � ���X��� �7�º¤8�5�1¢z�'´D� £K�T� � �7�7¢=�?�}¢}� �����1�6¢=�R�]�Ì�7�6�7� � � ���k�8�5¸Ï�5¸D¢ �7� ¢����8�8�?§�¸L�#��§k�z�8�5��� �O¸C�=� �5�]¢=�z�8�6�?�e�k� �7³=�#� �7�D¢=�8�5���k���kªz�8�'�#�+ÑK�8�7�8�8��� �+¢O¦8¢ �8�G�1�6�7�8«I� �7� � �����#�J�]�8��� �'¢=� £K�����+�#� �8�7¨ ÑLÑK� �7�1�5¢=�6�?�»�X¸5¤R�]� �7�z�Hª �7� À�Á � ��� �8�8Ú6�_ÐJ����� �7�eÑJ�8�7� �8�5�]¢z� �k�_¤5�=�6���º¤7�7¦8�8�7ÐD� �8�G¸ ���z�m =���n� �8� �5���R�5Ú6�7�8�8�6�?�p¢��]��³]�7ÐD¦7� �k�]�¥�����7�X�7¢ � ���1�5�kÚ8�`¤6�7� �7��³R�R��Ð3�R�X�,� ���k�4± Ü �6�7��� ���6�k�8 z��� �8�6«¿¤7�7���1�6Ú6�8���¿¦8�8�Ì�7��¦k�6�7�1�6�7�8« ¤6�8�7�#��� �_¤5�=�6�7 ]� �_¢a¬�­��0°�± 3Y¦7���1ª4� �`¤7� �8� ¤8�6´J���e��¶�� ¢¼�5��� �z�]�6ª=�7�¼�7���0�7 8�8�z� �z�̬�­/�0°©¢=�5¦]�5¸ ¤5�]¢��1�8�5�8¢ � �8�������X�;�7�z�R�R¦k�8�6���p�8�,�7¶��=� π4 0_¢_¤7�6�=� �7�z��� �m���6� � �e¤R�1�5��¶��7�6¤8¤k�5�7�8¢=� ¢����H��¶������ �?�p¤R�]��� �8Úk�5� �k��¢����7�=� � ¢ ������� ¢=�8�·� �7§a�1�5�Y�#���1�8�5� «G± �y�7�����7�kª��1����� 5 (θ ¸ ϕ)6 = �*7�8�9�: � θ + � ��;&<>=�? θ + @ ��;A<>="B θ + + � Ë ;C<>= � θ D&E ; θ DFE ; � ϕ + � GH8A9>: � θ D&E ; θ D&E ; � ϕ + + � P ;C<I= P θ D1E ; 0 ϕ Æ ¾7­1 ¶�¦7��6 = J− Ä 4 ÀLKNM ¢=�8� ¹4�������kªz�8���|¤5�=�����z�k�8�6���#¸*OPM �#�=�#� �8�+�6�7� �8Úk�6�;¤8�8�5�#��� �7�8«m�Y�7�8� �7�7�0�O¸X�7¶��]� θ �=� � �� R�R�1�'¢z� �������s�=�}�6� ¤8�k� ¢��8� �k�z� �5�]�5�X���k�s�`¤8�7¢ � �8§6� �5�=���1�G¸D�b�7�=¨ ÑJÑC�5Úk�5�1�R�1�Q�¡�R¤5�8��¦7���5�k£'�����`¶����7�Y��� � �8�5�1« � �7�������»� ¾��5� ¢=�5�]¢ ��� �k�?�¼�8� �������z�5�5�7� �#��ÐJ¦8� �����]�#� �#�p¢O���k�z�8¸k�G��ÐO¦8�I���6�=���e��¤7�7¦8�8�7ÐD�7�]«��{�8±r¦#±A � ¤6� �8� �G��� �8� �#� ¤8�z��� �6Ú8�k���0� �#��ÐD�Y�7�8� �7�7�5�5�5�8�z¶�� ¢ � � �5�Y�7¦8� «7��� ¢=�]�X±R�#���0�7 8�6�8�S�U¢=�K�8��Ð3� £Å������ 7� �7��� ¢=¢���¦5�1�8�6�?�n¢b¬�­��k°4¤k� �8���Y���1�5�UTm¸WVY¸WX¼���5��¦8�8£J¹D�7� �7³]�8�����7�ZY �[7 = T%7 + T � + T � 6 \ � � = T � V]7 + T � V � 6 ^ _ `&ab` c?ï&d�ï é"æ�e�ï&d�é$ïgf5åih�j"kghbl�æMåCm/l7ë�ñ�ò�ò ò=ëwå�à$ñ&n]ë/oP` � � = T ��� Ë 6 \ � Ë = T � V � + T ��� 7 6 ^ � � = T ���J� 6 \ � P = − � ���J� 6 ± ¾�À6 �L�7� �z�]�6ª=�7�_�8�8�R��� ���k�6�8 7���1�7�6«_¤8�z��� �6Ú8�k���¥¾7­�ÂÅ�k¢=� �8�8���������#�8�z¶��]¤6� �8���Y���1�8�5 7��� �7�8�K¸L¦8�8¢��=�0ª �8�}���8�7ÐD�8� ¤8�z�k�7 8�7� ªT¤5�=¦6�7�7³]�6�?�e�8�����8�kª���� ���4¸L�7���5�=���5¹4�7�����º� ���6�7 R� £ ¤8�8�7�8��¢ �7�kª=�R�]¶��_���7�=� �7�8´J� �k�z�m�X��ÐJ¦8�n�7�7¨ ÑL� ÑC�6Ú8�5�1�R�1��� � ���K±)�©���6�7 R���5¸»�z�7¶�¦k���7�����7�0ª��1��� �¡�����]� �k�8�m¤8�8�5�#�1�]�5£K�����_¦8�5�·�6�7��� �8¤6�7���1� Ú6�8�m�=�8�8�5�7��� �6�?§ ¨1�7� ¤5�1�8�R�X� �5��� �kªz�8�?§`¦k� �8�6�?§�¸L¨����`¤5�=�8���#���1�8� ���5�1� ¦8�7���5¸C�7�=�}¤8�6� ¢=�R�k�\¸C�8������� ���1�5�k¢z���1ª9�8� �}¤7�7¦8¶��8�7�7 ]� �k�?�5¸y¤8�8��¦8¢=�z�8�7�����0ª �8�Í�]Ú5� �8�k¢ �8§Î¢ ���k�8 8�8�6� ¤8� �8� ¢ �������k�?�Ø¢ �H�R��� �8� ���k�7�`¦8�=�8�6�?� ¬"¯0¸�­�Û6°�±��L���kª=£ �k���������k¹D� «}�8��³=�7���V�k¢��7�8�������}�z³]���7ÐD¦7�1�6�7�;¤k�5�k�8Ú6�8� ¤k�8���kª=�5�?§y�8�� 7����� ¢ � �8�k�?§µ =� �8�����1�7�#�7¦8�k�5� �X�6�8�bÀ�Á �8�8�5�]�6����� ¢ �7�7�8¢6±"�K�]¨����7�#�3�z¶��8� �6�7 8�8�G���+�5�1¤7�7�kª����7¢=� � �k�7���`�#�7¦]���0ª �8�z¶��e¤7�7��� �kÚ6�8���0�5¸�¤5�=��� �7�7�1�8�5�=¶��e¢_���]� �]� ¢ �������1¢z�k�¡���º���8��¦8�8£C¹O�7� �s���z�7³]�8��ÐC� �6�z�8�»�X±�� �]� ¤8� �8¢=�?§�¸0�X�z¦8���kª=�8�K«_¤5�=���1�8Ú6�6���_¦8�7�8ÐD� �����=¦8� �7Ð3��� ª �»�6�8�5�Y�8�©¤8�=�8���#���1�R�]¢6¸ �7�_���=§0�8� �6�7�1ª�¢����I�7� �7�8¢=�8�?�  ]� �7� � �5��§8�7¦k�R�]¶��º¤7�7��� �6Úk�8���0�©¾7­=Â�± ?���`�=� �8�� ]� ���7¸  ]���+�8��¦5�=�6ÐC� �����7¦8�1�RÐÏ����ªI���k�����k��¶M����� �?§ ¸0� �7�#�X����� �k�z�_�7�=���8�8�?§_¤8�z�H�R�]��� ª £©���7�=� ¢ ������� ¢ �7���C� �7���e���k� ¶�� � ��� �?� �5� ���5�]«b� �7�#�#��� �8�8�µ¢9¾=­=Âz¸��a���6�T��� ¤7�0�7���7¦k� �k�7� ���z�8�k�?§9���6��¶������ �?§9³=�8¦7�8��¢=� �8ªz�8�7�8���X�Å�X�e¤6� �8� � �X��� �8��� �#±H� �8��¢ ���8�8�?§�¸'�=¶��8� �6�7 8�5�º�7³=�0����� �}�7���#�1�R�1� �k�z� ¤8�=�5���X��� �7�]¢¼¤7�7���1�5Úk�8���k� ¾��G¸n���8��¦5�]¢=�������Hª �5�0¸ �]¶��6� �8�5 R�R� ¢ �z���#�zÐ3�8�'� ���z�]���8�7´D� �8�R�Ì�X��ÐD¦7�Ù�6�8� �»�GÂ�¸»�8¤8�6�8���8� ªn�8�·�RÚ5� �8�8�G¸ �7���5�=���5¹4�7�����T�;�5� �7�=���]� �k�?�e�5�1���6�8���1�R ]��� �8�7�e�G�7¦8���R�R�K±W�}�8�� 7������¢ �4¤8�z���6��¦8� �k�7§b¢=�?³7� �7���©¦8¢ �,�1�5������� � Y»¤5�k�7�#���1�aà � ¢�� ���1�8�6Ú7� ���}¾ ���Â}�k�`¤7�7¦8�5�]ÐD�7�`�7�`�����z�#�]¢����|¾ ���Âz±��L�7� �1�5�������X�����$®Hà � Y �[7 = − 0\¸ 0�+�0 + \ � � = − ­]¸ Ý7Û 0F0 \ ��� = Ý0¸AÀ7Ýz¯ . \ � Ë = Ý\¸�­i�8Ý 0 \ @ � = Ý\¸ Ý�� 0\­ \ � P = − Ý0¸ Ý\­�À�+;± �L�8���1�5������� �� ���®5à � Y �[7 = − 0\¸�­/07Ý + \ � � = − ­]¸AÝ .L+RÛ \ � � = Ý0¸AÝ 0 .F� \ � Ë = Ý\¸ À��8¯\­ \ @ � = Ý\¸ Ý=À 07¯ \ � P = − Ý0¸ Ý7Ý �]¯m± �'�7� �8�k�5�7�k£L¹O�8�b���k��¶������»�?�}¢,¤7�7��� �8Ú6�8� �8�,¾7­=ÂC¢ �]³z�8�7§b���8�7 8���8§9�5¢��7�8�������e =�6�1� ∼ ;C<I= Ä θ ¸ ���6� ¶������ �?� ∼ D&E ; � ϕ � ∼ D&E ; 0 ϕ �X�zÐ3�7�Ø�5������� ���1�8�6¢=��� ª¿�7�=� �»���0�?�C¤5�]¤6�8� ¢z�8�#±��D���#��� �7�K¸] 7���4¨����D�7³z����� �8�����0ª���� ¢ � �R¤5�k� ¢�¦k�'¢=����� ¤6�8�5³=�0�7ÐD� �8�R�X¸;��¦8���6�=�8�6�?� �5�=�7��� ¢ ¬�­i�0°�±�� ���0�7 8�8�k�¼¤6� �8���Y���1�7�8¢ � � ¤6�8�5�Y� �k�7�b���=�7���5�]� ���8�����n�7�=� � � = @ 7 4 0 \ � � = − � � 4 . \ � � = Àg� Ë 4 �;¸ ¾��k  7���b¤8�z�1¢��=�5�8���m�n§5�R�R�]´O�1«b���= 8�5�=���1ª £¿¤8�5��¦]��� � ¢=�5�1ª �#�=¦8���0ª �k�'«_¤R�]��� �8Úk�5� �n¢I¢z�8¦7� 5 (θ ¸ ϕ)6 = @�� ;A<>= � θ + �[7 0 ;A<>= Ë θ − �*7 �8Ý ;&<>= B θ + + � Ë ;�<>= � θ D&E ; θ ��� 8 � ϕ + � � ?� ;1< = � θ D1E ; θ D&E ; � ϕ + + � P ;C<I= P θ D1E ; 0 ϕ � ¾�+k �3�I�7� �7�8¢=� �6�8�m¤k�8�6¢ ��¦7�1�6�8�ŧn¦8�=�5�k�?§;¢=�?³7� �7���b¶��5� � �6�8Úk�¼�R���#� �7�1�6�z�y¤8� �6���#�����5�]¢H¸�¦7�5�|�7�z���8�8�?§µ³=�8¦7��� �5���8 ]����ª ���n� ¤8� �7���;�m��� �7�#�=¦k�6�8��� �k�7�,� �8�������»�s¢��6� � ����� �]¹K��«I�7��³ � ���z¸=���7��¦7�]£'¹J�z�_� ³=�7����� � Y�� 7 = − ­�Ý���� ��­!Ý \� Ë = − ­ �!�"� ­ \ � P = − Ý\¸xÝ . �#�$� % Æ %�& ±��D���#���1�7�K¸  7���; 8�7� � �6�1�8�6�?�©�RÚ5� �8�8�V¤8� �k���#�����5�]¢º¤5�=��� �kÚ8�6���0�©¦8�=�6ÐD�k� �8�������X�����k�5¢=��� ª ���½�0�8´4ªº�8� � �8�����8�kª���� �©¦8�7�V���7¤8�7� ���1� ¢��k� �8�R� ��³7���z�H£Å�1�6�?§e¢ ���k�5 R�5��� � ±��L� «7���1¢z�7�����0ª � �5�0¸p�7���6�8Ú6�������kªz�8�L«V� �8� �¼�7�z¨1ÑJÑJ�8Ú6�7�1�5� �P� 7 ¢��=� � �6�8�8����� ¤7�7���=�#�G¸  7���Ù¢��1� �5�Y�7¦8� «7���1¢z�7�S�¼� ���]� ��� � ¤5�=¦8�8�7ÐD�8��¢=�ų]�8�z�7�I� � �8�8�;ÐO�8¸k�8� ��¢ � � �7�#�7¦7�1«5��� ¢=�R� �C�����=� ��� �4� ���1�5�kÚ6�O¸R�I¢J�8�z¢=�7�8¢ ��� �8�I�7�7�1�����]�4�5��Ð3�R� ¢_¤7�6�=� �7�z��� �m���6� �#¸ ¤7�7�1�z�7�kª=�R�_�8�n�5�1¤5�'���K¢=�����+¤8�k�5� ���RÐJ� �k�R�_���;�����R�R�]�6�U³z�]�6ª=´J��¶��; ]�5���k�_���7����¦7�1«µ¾�¤5� ���7��¢ �=���]�7£b�K�=�7�7���7����Ú8�z��«\¸8¤=���]¤z���z¦7�8� �z�=�8�7�=�7«4���8�=£J ± '#���k�aÐD�4� ����� �8�6��� ¤7�7¦8�5�]ÐD�8�a�=���0�7 7�1�a�=�4� ����� �8�6� � �0�C¢K���k�z�8¸7���O�1�5������� �K�#�=ÐD���'³8�?�1ªK� �7�]�5�����8�8�8�5�]¢z� �k� � � �8�7�º�7³7�8� ���7�K¸� z���e¤6�8�5���8ÐD�1�5�8�_���;�����7�7�8�8�S¤5�=¦6� �6�=Ð3�7� ³]�7¦8���`¢ ���k�k�z�G¸+�S�8� ¢z�8�7¢ ���1�5�=�º¤R�]�5�]ÐJ� �k�R� �7�7� �����7�8�4³7�]¦5���3¤R�1�6¤7� �8¦8�6�7�7�7�k�k�8�?�b���8�8£4± �J�I¨����8« ¤6�8�7 8�k�R�C�#�}�8������� ��� �8�6¢=����� ¤5�=�6�=Ð3�R�����kª=�5�'�L� �8�� 7� � �6�z� ¤6� �8���#��� �7�8¢�¤7�7���1�6Ú6�8���H�,�8�=�]�R¦5�_�3�7� �8�8Ú6�������0ª � �6�?�»�X± (#�=�7�5� �=³8�8�����7�'¸n³z�]¦5��� �7� �8��� ªS¢z�8� ¹D�������0ª �6�?� ���]�����z�k�8�R� ¤6�8�5�Y���1�5�]« �X�7�8� �7�7�0� �5� � �7� ´J� �k�z� �8�k� ¢z�7� �k�z�*)º�7��¦k�6�7¶�� �8�    − ∆θ � ϕ + + , 5 (θ ¸ ϕ)  ψ(θ ¸ ϕ) = εψ(θ ¸ ϕ) ¾1.8 �S¤7�7��� �6Úk�8���6�=� ¾i+0Âz¸_¶�¦7� ∆θ � ϕ M �7¶!�6�]¢z���Ì 8�����1ª �0� ¤7�H��� �6� �8� \ ε = -)4 6 \ - Mͨ �8� �7¶��z�;¢=�6� ¹D�������0ª �8�7� ¶��,���z����� �k�6�z�n¤8�k�R�X��� �G± .0�0/218��#�� 3_�43"!45-! �1�7698=�9:2; �F��� �1�=<7�8�?>@1936��A �F� � �J�1�5¢=���n 8�����1ª{��� ¦8�  7�_���7�����]�5�I¢+�6���� 7�����I�1¤R�1�7� �8� ¢=�5�=¹D�������6ª=�8�ŧU���7�������k�k�8«V¤8�6�7�#��� �G¸p�z�7���7�8�L«½�R¤5� �7��¦8���8�8�������º���=³7����¢ � �6�8�'�#�`� �8�  z�1�6�z�8� �`�8�8�=¢z�7� �k�z� ¾1.6 ±B�L�7�e�8§e�6��§6�=ÐD¦7� �k�z�e�5�1¤7�7�kª����7���y¤6�8�8³z�H�RÐD�1�5� �6�'«b�#�����=¦#¸'¨ �8¢=�8¢z� �8� �5���k�'«µ¢=�=�5�8�=Ú8�5�]�6�7�8«}¤6�7�]Ú5� � ¦8�8�7�R #�7�1Ú6�5±?(#� �7�]«,�#�����=¦,³]�Å�p�5�1¤7�7�kª����8¢=� ��¢4�=�0��� � CDCFE G C C C C c'ï&dMï�é�æ e�ï�d�é�ï/fkå�hbj k�h�l�æ�å�m1l7ë$ñ�ò�ò�ò7ë�å�à$ñgn8ë�oP` `&a H �1�5 7��� �z�R«,�8��³7�=��� �L� ¢ �7�k´O�8�k�4¬�­��6°X�I¤5�=��ÐD�L�z³7�=³8¹J� � 3X���7¨1�5�=�V¬�­M¯6°4¦7�8�b�R¤5�8� � �8�R�T���]�����z�k�8�6«b¦8¢ �8§k�����7�X� �8�7«;¤k�8�R�X��� �;¢p�5�8�8�������8�H�R ]��� �7�=�y¤5�=�6�+�7�7³]�5 7��� �z�8« �1�5�#�Y���1�8�6�G±�� �]¶��0���1�5�U¨����7�#�U�#�����=¦8�G¸_�8¹J���Ø¢ �7�k� �8�7¢ �k£¼ÑK�8�k�5Ú8�k£ ¤8�8�5�#��� �8���7�7�1�����]�8�;¢;¢z�7¦8�n�5� ���6�]� ÐD�1�5�7�y¤5�T�7�8�7�� 8�7�7�X�b³7� ���5���b� ÑK�1�8�5 =��� �8�8§µ¶�� �7�#�]� �k�8�,�I� � �8�7�;�z³R�5�����7�m�1¢��]¦8�5�n� ��¦k�� 7�I�I�8� §8�7ÐJ¦8� �8�6� �1¤5�1�R���k�,�_�z³8�? R�R�R«m���6¶!��³8�8� �5 ]��� �=�8«m¤k�R�]³z�k���Y�I���7³]� ��� ¢ � �k�5�?§_�1�6�� 7�1�5�k«G± �'�5�µ�R�]�8�5�1�z� �8�z¶��e�z���6¹J����� ¢ �8� �k�]�|� � �7�7«}¤k�R�RÚR�1� ¦8�8�k�V�7���]³z§k�z¦k�7�#�e¢=�'¤5�=�0�8�5�1ªa� �7�#�X�����6�8«6�8�'«b�=�8� � �H�7�a�n�8� ¤7�7�kª����8¢=� �6�7���s�7� ¢ ����� �8�'§b�#�����7¦8�]¢m�����7�8�6� ¶��7�8¤k¤ ¬"À]Ý6°�±I×D�#�1�8�5�0¸3�8��ÐJ¦k��� ¢��7�k�8�7¢=��� ÑK�8�8�8Ú6�z� ¤k�7��¦8���1� ¢��7�8�������·¢I¢=�R¦8�D�k�6�7� «k�7�8«��z�7�X³7�k�5� Úk�6�,�1ÑÅ�1� �8�7 =�����7�7§_¶����R�Y�=�8�8�\¸H¤5�7���=³=�5�����8£K¹C�R§8���p�z¦8�8�7� �=�7¢ � � �]³7�k�����=� ¤6�8�V�8�k¢��1�R�1�8�V�V¤8�k�5�k��¦8�5��Ð3� ¹O�8§U�8¤8�R�1� ¦8���6� �8�8�z�#� �7�1¤6�8�6¢ �z¦k�7�#�7�Y� ¤6�7��¦5��� � ¢ �8� �6�8£ �6�8� ¢=�=�5�8�=�7� �7�8«b¤7�7¦7¶��7�8¤k¤5��� � ¶��8�8¤8¤6�s� �8�#�G��� �8�6�e¶�� � �»�5�kª����8�8�k� �6��� P ±S�»�Ŧ7���0�7� ¦8¢ �Î���]¢ �8�z�k¤8�5�=��� � �1ÑK� �8�8 7���1�7�5§b¶�� �7�#�]�6�8�G¸��9¤8� �8¢��]«b�8�_�7�z���8�8�?§b�7��� �8�������ÌÑK�8�k�7Ú6�k�G¸I�8�k¢z� �8�6� �7�1�6�?�}¤8�©�7�1�R�R´Ï�1�8�6£ � �k�8¢��1�5� �8�#¸�� � � � ¸k�3�R� ¢����8�7�7« M ¶��=�R�X�7�k�5�8�G¸k�=�7� �8� �1�5�#�Y���1�8�5 8�8�?�J�=� �8�z�1�5�����Hª �5�I�8�k¢��1�R�1�6�G¸�� � � + 7 � ± � �8��ÐD¦8�7«T�5�_¢=�?¦8���8� �k�5�'§b���7¢ �8�z�k¤8�5�=����� «b�7���]³z§k�z¦k�8� �X�I�7¤k�R��¦8���k�5��ª6¸k¤7�+�5� �7�=�#�+�5�C�5�1¤8�5�k¢��=¦k�5�X�ŧp¤8�5��¦8� ��� � ¢ �6�1�5�k« ¤5�8���=³8�8�����8£L����� �=��¦8���kª=�5�?� ÑÅ�k�8�8Ú6�8�»± R�7�8¤6¤8��� � �z³7�k��¦k�����½¢�����¶��V�1�R���G�Ì�7¦8�8�z�X� �8�6�?� � �8� ¤8�6�8¢ �7¦8�8� �?� �¼¤8�5��¦7���1� ¢��k� �8�R�8�»�X¸p¦8¢=�s�5�º�7�=���]� �k�?§n�R�=� ¤7�6�1�7� �7�,���8¤8�z�8ÐD� �8� ± X�������X�z�1�5�8� ¤7�1�6¢ �8£ ���7¢ �8�z�k¤8�5�=���1ª ÑÅ�k�8�8Ú6�8«»± �C�s¤k�7��¦8�����=¢��8� �k�8£ � + ¤6�7���=³8�8�����R£K�����ζ�� �7�#�]�6�8� �8��� � � � � ( � = % Æ ­7¸HÀ6¸������r¸�� = % Æ ± + Æ ± À6¸ �$� � ) ± �C� ¤k�7��¦8���1� ¢��8� �k�8£ - + ¤k�R���z³R�5�����8£K������� � � � � − 7 ¸k�O���=�7� ÐD� ÑK�8�8�8Ú6�8�»¸\�R�=� ¤7�6�1�7� �7�,���8¤8�R�8ÐC� �6�8�?� �5�'±��L�0£'� ¾��»�5�8�7�7Âe�¡�1�7� ¢��=�0�y¤8�5��¦]��� � ¢ �6�1�8�R�º�7�1¢��� 7� ���b ]����� �8�z��� �a¾M�5�� 7�����5�=���1�GÂ?���7�=� ¢ ������� ¢ �8£L¹4�7§�ÑL�8�6�8Ú8�6«I�7��� �8�z�1�5�����kªz�7�_�8�k¢��1�R�1�6�G±�� �p¢ ���]�5�]«a���]¢ �8�z�k¤8�5�=��� �_¤8� � − ¤6�7���=³8�8�����8£L������� � � + 7 � �� ¸Y�I¤8� - − M�� � � + 7 � �� − 7 �_�7�7�X¤5�8� �7�1�5�+���]¤6�z�8ÐJ�1�6�8�Å�3�8�bÑK�R�5�8Úk�5�#± (#� �8�7�s�7³]�6�����=�K¸��#�7ÐD�8�}¤7�7�8�7 8�5��ªe´O������ª¥�1�8¤5�]¢ ¢ �7�k�5�]¢=�ŧ ÑK�8�8�8Ú6�8«»¸ ¤8�8�6�8� ¦7�6��ÐD�z¹D�7§ �8��� �8�'� ¤k�7��¦8���1� ¢��8� �k�z�8�ZY � + Y Ψ = ∑� = � ∞ ∑� =− � � � � ��� � � � � ��� � � + � � � � � \ ¾106 - + Y Ψ 7 = ∑� = 7 ∞ ∑ = � ( 7 − � � ) � ��� � ( 7 + � � ) � � � � � + � � � � � � − � \ Ψ � = Ψ 7∗ \ ¾�Û6 � − Y Ψ = ∑� = � ∞ ∑ =− � ( � � + 7 ) � �! � ( � � + 7 ) � ��� � � − � � � + 7 � �" ^ ¾��6 - − Y Ψ 7 = ∑� = � ∞ ∑ =− � ��# $8��� � � ( � + � ) $8�%� � � − & Ä � + 7 � �" − 7 ^ Ψ � = Ψ 7∗ ¾�¯8 ¾=¬�± ±�±A°�MÍ�]¤5�1�5�����8�m¢ ���R���7� Ú5���8�8«_ 8�����1�0Âz±*�J�k�a¨����=� ���]�����z�k�8�R�X¸+�7¤k�R�1�'¢z� ���X�'�`ÑK�8�k�8Ú5�7�8� �G¸p¤8�6�8�6��¦8�8� � Ð3� ¹D�5�X�9¤k�R��¦8�����z¢ �8� �k�]�R� - + � - − ¸X¦k¢��R�5�8���1�R� ¢z�'� �7� ÐJ¦7���8�|¾ Ψ 7 � Ψ� �?�=¦8�8�7� �z�]¢ ���X�4�=�z¨�ÑLÑK�8Ú8�7���7�����X� ¤6�8� ���7�=� ¢ ������� ¢ �8£L¹4�7§ ¶�� �5�Y�8�8�6�8��§ ¤k�5�k�8��¦5�k��ÐD��� �7¦8�8�z�X�+�,���=�#�IÐD�J�8�7�8¢=�8£µ¨ �8� �7¶��8�GÂ�±]�D���Y��� �8�ŸR 7��� �8�����k�zÐD� �8�7�¡¾/06Â�®G¾�¯6Â_¤k�R��¦8�����z¢ �7�k£K�n���=³7�7«}���7 ]�6�?� ¢=�'�6��ÐJ�1�6�z�b¦8�7�|¢��=�0�7�8¢=�?§}ÑK�8�k�7Ú6�k« \ ���z�]��¢ �������1¢��8�£J¹D�7�I¤k�R�]³7�k�?�IÑK�8�8�8Ú6�8�n¤R�]�5�8 ]�5�T�5�3�6�7§ ¸0�=¶��8� �k�5�  8�8¢=�1�8�1ªJ¢J�8��ÐD¦7�7�n�5�L�z�8¦8�]¢('U���k� ¶������ �?�»�»¸]¤6�8�8 z��� ¢ ���0�7 8�8�k� ' ¤7�7¦8³]�6�8�����������5�;���z�]³7�8� ÐJ� �k�5«©¦]�7���1�5� ÐD� �8�R�p� �7��³7�7���X�7«����= 8�8�z��� �_¢z�? R�R���6�1�5�k«G± �C���0ª �5�1«8´4���;��§8��� ���8���� 7�����7¢����]�����8�7��¢+���6��¦7�k£K� ¹J���K±H���'¤k�R�1�K¢=�����º¶���� �7�0ª����7�k�5�=�b� �7������� �S¢9�]��ÐD� ¦8�z���5�I 7��� �'�7��§e¤k�7��¦8���1� ¢��8� �k�8«»¸X�z�1¢��� 8� £K¹3�7§e¤5�=¦6� ¤6�7�=���1�5�=�7���1¢z���}¾106Â�®#¾�¯kÂz±��L�7�p���7¶��+ 7���7³]�©�#� ���6�8Ú6�O¸ �7� � �k�5���k£K¹D�5� ���]�z�1¢���������¢ �k£K¹D�5� ¤6�7��¦5�����z¢ �8� �6�z�#¸ ¤5�=�6�] 8�7�0�7� ª � �7�#�#�����6�7 8�8�Å�X�»¸ ¢ �z�8¦k��§ ¾106Â�®G¾�¯8 �5�]ÐD�5�_�7�1¤5�=�0ª����]¢=����ª+�R�R�R�»�5�8�7¢=� �6�8�'�4�1ÑÅ�1�6�7 7���1�8�R� ¶�� �7�#�7�k�8�5�#± X���� 7���e� ��� �8�8 7�k�?§¡¨��6���Y� �8���]¢©¢ ���1ª�� � ¶��7�z�#�]��¦8�8�0¸�¤7�7¨����7�#� ¤6�8�8¢���¦8���©�H�8´Oª���§6���Y�e�7§b¤8�7� �6�] 7� �8�R�·¢��J�8�8�5�]ÐJ� �k�5�#± Y�����]�0ª�� ���1�¿�8���� z��� �9�1¤5�1�z� �8�9�e�#�=¦5���0ª �k�?�V¤8�7� ���1�8Ú6�6���8�7�y¾�+0ÂJ¦8�R�n���5�] 8���%� Ë = � P = Ý�¤k�7��¦8�����=¢��8� � �8�9�8�J�]�R�7±0­=±� Y���� z�����b¢ �'¤z�=�k�7���8�;�L�7��¤7� �kª����7¢ ���8�R��� ¤8�z�=³7�8��§yÑ'�8�7�7Ú8�8«G¸��z��¢��� ]��£L¹J�7§}³7�����R���}�=�)' = À . � ÑL� �8�5 =���1�5�8§ ¶�� �7�#�8�8�k� ¢S�7��ÐC¦5�=� �5� ¤5�=¦k¤6�7�=��� � �8���7����¢5¸?���=� ��¢���������¢��R£K¹J�7§}¤]�R��¦7����� ¢��8���5�z�]�s¾�08Â�®0¾�¯8Â�± ,e�¿�7�9³=�7¦8���S¤6�8�k¢��=¦k�R�1ª9��¦]��� ªe� ¤5�1�z� �8�4¸L�z�1�5�=���k� ¹D�5����� �a���6�7 8� £U�7�+�6� ¢=�8�ŧ �5�7�H£s¤6� �8� �G��� �7�8¢ � Ë ¸ � P ¸L¤7�7�1�z�7�kª=�R�Y¸'�8� �b¤8�7�8���1���0�b�k� ´O�}¢=�? 8�5���8� �6�z�#¸ ¢=�R�k£K ]� �8�5�L���7�=� ¢ ��������¢ �6£L¹D�5§+���k� ¶������ �?§p¤5�=���1�6Ú8�6� � �0�n¤6�8�6¢ �=¦6�7�n�6�k´Dª;�b�5�����k�� 8�7�����0ª �5�=�#�T�6���1¹Ï�1¤5�8� � �6�8£ ¾��5�e³=�7�8���`­�*Ø¢}�R�����k��¦7�8���Y�7�S�6�7��� �8¢z� �8� � �  ���]«; 8�����1�¥�8�8�7¢=�5�1«G¸#�7�1�7�7���k¹D�7§6���e�;¤k�R��¦8�����z¢ �8� �k�5� �8��� + ¸!� − ¸_¢=�'�7�7ÐJ¦8� �8�5�º�7�=���8�8�?§Ì¢¡���6�7 R��� � Ë = = � P = Ýb� ¢��8���=�R�T�;�z�����7����� ¢=�7���U¢e¤5�=���1�6Ú8�6���k�9¾�+k ���H��¶�� ���X�ŧ#¸}�1� ¢z�8���k¹D�5§ �7� ϕ ± (#� �7�8« �7�����]�0ª�� ��� ¤6�7��¦5�����z¢ �7�8���������5��� �7�z�Hª �7�©�7���7ÐD�5¦R�z�8�6�?�L¸L�z¦k�6� �7� �8�e¢z¤7�7�k�8�����=¶��6�����8�������#¸��6� ¤8�6�7�#�1�X¸»��¦8�=�5�k�?� �e�5� � ³7�=� �s¬�­�Ý5°�± Ê'¤8� �z�1�;�5�����8��¦8�7���#�8«;�6���»�m� �5������� �s�8�#�����I�7¦8�8� �7���z³7�1�8�5�=��� ª5¸\�7�7���8�7�8£¡���8��¦5�]���4�=���X��� �7�1ª4� ¤5�1Ú8�6���0ª � �5�0±�²J�7�]¢z�k�G¸ �8���z�]���]�5�'§;���=�����8�7�,�1¤7� �7� �9¾M�6�7�5±L­ Âz¸ �#�=¶��7�m³8�?�1ª;�6����¦7���k� �8� �8�;¦8¢ �m¶��7�8¤6¤8�4± Ü ¤5� �8¢ �8« ¶��7�8¤6¤7�I�7�1�R�]���8�����n¦k¢ �8�8�5� ���6�?�I�8�8�7¢=�6�;¾��z³]�z�1�6�� 7�1�5� �6�?�+� �7� ¢ �=�0��� � � ± ¾MÀ6 Âz¸X¢=�'�5�=ÐO¦]� �6�7�p�7�z���7�k�?§;�#�7� ÐD���+³7�?�1ª�� �z�8���n¦8�z³8� ¢ �8� �k�R���`¢_¤5�=���1�6Ú8�6���e���k��¶���� � � �?§ ¸0� � ¢=�7���k¹3�7§m�=� ϕ ±��X���8�7�8£º¶��7�6¤8¤8�����=���1� ¢��8�k£Å� �8�8�7¢=�6� - ± ¸¥�7�z���8�8�?�Ì�R���0ª����Ø�6���1¹Ï�1¤6�7� ªÌ¤7�7�8���K¸ _ `%+1ò c?ï&d�ï é"æ�e�ï&d�é$ïgf5åih�j"kghbl�æMåCm/l7ë�ñ�ò�ò ò=ëwå�à$ñ&n]ë/oP` �8�#� £L¹D�5� �1�5�Y�#���1�5�k£ ¶��7�k¤5¤k� � P ¾�� � �¼ÐJ�S�7�=�\¸ �k�����7�X���������#¸Y��³=�7�8���I¢=�?���R�z�k£ �1�R�X�#�����6�8£4 ± ×�¸��6� �7�]�5�1ÚX¸�¦7�8�T�5�8�0£'���1�8� Ú6�6�;���1�7�6�=���8�k� ¢=�8� � ¹3�������6ª=�8�?§m���z����� �k�6�8«m¤8�8�5�X��� �8� �R�]� �����]�8�I�6�I�8�7�5±\À �8���=³8�8��ÐD� �8�`¢��=�0�7�8¢=�?�3ÑK�8�k�5Ú8�k�·�=� �8�7¢=�6�?§_���z����� �k� �k�8«b¤8�5�e�z�1�5�kÚ8�������Hª �6�?§}¾�¤5�8�7�1�7�6«e�7�7�������8�0ÂI�e¤5�]� �k�zÐ3�7�����0ª �k�?§�¾�¦6¢ �7�#�1�8�5�L«4�=� Ú6�8�8�5�8���8�0Â?���6�� ]� �8�R�8§ ¤k� �8���Y���1�5� � 7 ± Ü � �U� ���k��¦8�]¢z���k�s�zÐ3�7¦k��� ª6¸+¤k�5� � 7 � Ýs¤k�8�R�X��� �k���U�#�=�6�1�R�]�6�`�]�6�7� �8���k�7�8¢z� �8�º¤8�R�1� �8�#�8¹J����� ¢ � �8�5�n¢��8�=¤8�5�=¢ �5�1�6�8�»¸X¤7�1�6¤7� �8¦8�6�7�7�7�k�k�R�]� ¤8�z¦8�k�zÐ3�z�8¸C¢9���}¢=�7���G���7�=�}¤6�8� � 7�� Ý9�R�5�;�6�]�8� � �H�7���8¢=� �8�b¢}¤5�8�7� �=�7���1�©���8�z�#±��C�6�©¨����7�S¢��7�k�8�7¢=�?� ÑK�8�k�7Ú6�k�a�=� �8�7¢=�5�=¶������=�������k�k�z�;¤8�k� �R���8 7���1�7�m�8�4� � � ¢=�5���R�J�z�C�7¶��6� ϕ ¾��z�1�R�]� �7�����0ª �6�'«p¢z�z�H��¦,���0��¶�� ���X�'§»¸ � � ¢=�5���k¹D�7§Í�=�V¨����8« ¤7� �8���Y� �k�R�R«X¸¥�7�¼¤8�5�1¢z�'´D����� . ⋅ ­�Ý − Ë Âz± �0���G� 196"�5� A # ��� ��8 1�36��A»� �=� ��> 1��8� � �"� ��� A : �?�1��� �7���1�5 =���1�5���Ø���5�Y� �¼¦k¢��7§H�����=� �5�]« ¤8�8�5�#��� � �#�=ÐD���D³8�?� ªI¤8�7��¦8��� � ¢ �6� �8�I¢I¢=�5¦8�+¬"À\­=° � = � � + ��� � � ¸ ¾7­�Ý8 ¶�¦7� � � � � MÍ���7�=� ¢ ��������¢��1�6�7�n¢z�z�H��¦k� ���z�����z�k�8�k«X¸ � �8�G�X��� �8�8 7�k�?§_��� �5���8� �7�#�#��� �8�7 8�6�?§��=� �7�7�1�7�����Hª �5� �6�8¢ � �7� �k� ¾��k� ¤8�6�7�#� �G¸_¦8�7�Ì�#�=�6�1�z�8�6� 7 Ë Ã � � = = À � � � ��� = ­����G¸ �©¦8�R� 7 � à � � = ­���+G¸ ��� = = ��� +kÂz± Ü �=�a³=�8¦7���p¢z�7¦k�7�n�5�I¦k���0ª �8� «8´J��¶��\¸»�8�����H�5�  8�7�_¢_�8�8��� �7�7�����8§e¢=�'�5�=ÐO¦]� �6�z� ¦5�8�;�Y�7�8� �7�7� 7 Ë Ã �� 7 � à � ���k¹J����� ¢ � �8�6�?�;�=³8�8�����]�e¢��k�R�R���D�8�O����� ¤5�1�5� � ���R�5�k�?�4���=¢z�7� �8�G�]��� ����� ¤8�8�7��� �=�7���1�·�1�7������� �O± ���5�7�1�7� �8�R�7�y¨1�5� �7¶��z�º¤8�8�5�#��� �7�8«`¤7�7¦7�1�5�������X�¿¢ �8���� z����� �5�4�=¦k�5�+�#�7�8� �7�7�k��¤k�8�5�Y��� �_�k� ¢z�8� - = � � ∂ ∂ � � = � � �?�8�8� ¢ �=���=� ¢ �7�8�7�+¤8�6�7�G�=�]�5� �I���]¤7�8�5�=�X�R�8�7��ª6¸k¤7�k�5� §6�=¦7�k¹D���8���a�5�4�]¦8�5���Y�7�8� �7�7�k�G¸0������ª ��� =    ∂� ∂ �    � ¾���¦]��� ªº�U�8�5ÐJ���R�1¤5�=�0ª����7¢=�z�8�©�1�R������� �©��¦8�k�8�6Ú»¸ ¢ �7�z���8�7�7«_¤8�z�����z�k�8�k����� �=�0ª Ú8� � �6����� = + Âz± 3X� ¢z�8� �7�#�=��� �+��� ¤7�k�z��� �7�z��� �,�=�J�����#¤8� �8�����R�6�}¤8�6� �8�����H�R R�6�?§©���k�� 7� �8�R�R§©¤8�z�����z�5�5�k�?§y�5�8�8��� ���8�H�R ]��� � �7�z¶��+¤7�7�7�-� � ¦8�5�+�#�=�6�1�R�]� 7 Ë Ã � � 7 � à � ¤k�5�k¢���¦7� �k� �6�3�6�7�5±"�_��++���=�7� ¢ ������� ¢ � �6�7�G± ��­¯¿¶É�Ø ÷ û8���"�¯ü"�I����ý$-�ý¶ü"�" �þ�*�.0/I�"���°ü"�Ôÿ�*� �2I���$��/�ý¶ü"���z*���2,�=�� �� ä ���� �.+�Y���´ü"�$*��� �ý$ ��!�{> Ë E0���� Ç � = Ç < = � ÷ ��­¯¿¶É � ÷"!8�� �*�����.6�L[6��*����� � 4���$*�����*������D�$���°ü"�Ôÿ�*� ¯ÿ4���� Ç # = − P � �I> È E' P � �{> $ E¶÷Huz*�ý$)��$*� ¯ÿI���°ü°ý$ �þ!*�.0/3��ý$��ý$�z�¶ü"�����J���� �* ý�������.m�� ´ÿ ��%��! �/'�" ���)´ý$�$��ë Ç % = Ç f � P � Ç & = − Ç j � � � Ç � = ��� 7 � Ç ' = Ä Ç g � � � Ç t = − ���r� 7 ÷ � ( CDCFE G C C C C c'ï&dMï�é�æ e�ï�d�é�ï/fkå�hbj k�h�l�æ�å�m1l7ë$ñ�ò�ò�ò7ë�å�à$ñgn8ë�oP` `�+*) �D³7�8� ���5�#��� � �8�  7� �k� � ¤8�8�5�#��� � 7 Ë Ã � ± �Ï�5� � � � Ýa¾��8�7�5±]�G¸��kÂK���1¤5�8�7���#�7�7����ª+�7�#�����3�6�7� �7�=�����»¤R�1� �k�����8�8�k�'«¡¤8�6�G¸Ï�7�z���8�8�'« ��� � �5�]¢=�5�����º³=�7�8���}¢=�'�8� � ÐD�1�5�k�?� � ��¦k¢=�5¶���������� ¢U�����]�5�]�5�¼³]�z�k���U�8�5�1�7�5§ ����� ¤7�1�6�����R�¥���R¢����0�7 7� �k�7��� � � ¾�¤6�8�;� ���0�?§ � �8�8�8� ¢=���s��� ¤5�8�7���#�7�7�����V¢©�7³=�0����� �U�8�5���8�5§U����� ¤8� �8�����8� �]��� ���������s�#�]�5�=���]�6�7�8«U�¡³]�6�8���R�R«s�¡���1¤7�6�=��� �7�=��� � �1¢��]³z�7¦k�7�7¶��T�7�7�������8�8�7Âz±H�D�8�b�=� �8�6Ú8� �����0ª �k�?§ � � �8� �8�8�6¢=�?§Î��� ¤7�6�=��� �7�=���1�΢��Y������� ¤8�6�8� ¤5� �k¢ �5�8������� ���7 ]�5�D¤7� �7��¶��7³8�D¾��5�8�5± �\¸ (  ±9(#�=�7�8�J�7�����7�0ª��1��� �}�7�  z�1� ��� ¢ � �k�R��¢z¤7�7�k�8�9�7³��5�R� �R�5£Å�����`§H� �8� �R��� �7�7�S¢=�6� ¹D� � �����Hª �5�=¶��I�1¤5�1�z� �8�,¾��k�7�5± ­=Â�± �T� ���#�=�9¦8���5�8¸k�O�R¢����0�8�  =���7�z��� � � ¢D¤z�=�7� ÐC�7�����8ª��7� �;�]��¤8�7��¢��8���8�7�,�]�zÐD��«]´J�7« �k�7�]¢��1�6ª � �+ ��³7�k�5ÐD� �������|�;¤5�1�8¢z�?�U¢ �7��³7�7ÐD¦7�1�6�8�'� ���7�������5�6�7��� � �− ¸D 7����¤6�8�6¢ �z¦k�7�}�`¤7�z�k¢ �8� �k�5£ �6�]� �8���Hª �5�=¶�� ¤6�8�8����� ¤8�8�7���X�7�7�����»± �J�8�9�R¢����6�8 7� �8�k� � �¢4�]���k�8Ú6�������kªz�7�7�e�k� ¤6�8� ¢��k� �8�6�+�z�1�5�]¢z�8�z�D���=�������5�6�7� � �+ ��³7�k�5ÐÏ���������n�4¦k�7�7¶��R�|¢��7��³7�]ÐO¦]� �6�8�'�b���=�������5�6�8� ���K¸ - �− ¸ �¡§6�=��� ¨����`��³7�k�8ÐJ� �k�R�}�8�8���1�'¢z���������½�7� �����7�kªU� �8�� 8�5�����0ª �6�?�L¸n�8� � ¢S¤5� �8¢ �7� ���8�7 R���5¸n�8� �k�7�]¢��1�6ª - �− ¦8¢��k�7�k��� �7�y¢z�'�7�7ÐC¦5�1�»¸C�y¤5�=���=�#�}�7���]� ³]� �8�5�=���1ª ¾�¤7�1�5��¶M�5³kÂ'�6�J�8�8�6¢=�?§+���1¤5�8�7��� �z�7��� �I¤5� �k¢=� �8�8������� ¤8�6�7�#�1�5�8�_¤6�8�m����§mÐD�I�����X¤5� �8�����8�6��§ �m� �8� �  ]� �6�z�8§�� @ 7 �r¸6 ]���p�a¤8�k��¢4���k�7 8����� � � Ý\± �º���6�] 8���_�#�z�k� �7�7�k� 7 � à � ¤6�8�b¤8�z�k�zÐ3�7�����0ª �6�?§ �1�6�� 7�1�8�R�8§U�7�8�7��� � �5��� �8�8�7��� ���k�k�5 7��� �z�7¶!�s¤8�z�8� � ��»� �k��³z�H£Å¦k�����`� �8� �5�1ÑÅ�8�7� � Úk�8£¼¤5�k�7�����1¤R�k�z��� �7�z�1� �1�9� ¢ �7³=�7¦8�8�z¶��e�7�7�������8�8�;¾�¤5�8� � ∼ 63Â�¢m�8�8� �z�7�����X� ¤8� �8�����R�6�7�8£ �7���z³]� �8�5�=���1ªH¸¥�R�=���R�5��� ¤8�7��¦8���1� ¢��8�8��� ���7³=�8«��6�]�5���Hª �6�'«�� � �7� �7�#�]�K¸0��¦6¢=�7¶�� £K¹3�5«8���·¢{�����]� �8�7�8�}�6�7�1�5�7§y�����X¤5�1�8�����8�}�;�7�7�����z�N� 7 ¾M�6�7�5± +G¸ � Âz± �C�D� �8� ¢z�8� �8�6£b� 7 Ë Ã � �]� �7�7� �7�����kªz�8�'�'� �������6�1�8�5�=��� ��k�7Ð4� «k´D�R§p�6�7�]¢z�8� «�¢ 7 � à � ���6¹J����� ¢ � �8�8�+¢z�'´J�I¾�¤8� �7���5�]´O�1�8�6£©�I�k�7Ð4� «k´J���#�I�8�7�8¢=�8£ � �+ �1�������8�1�6�7�7���1ª �8�8�7¢=�R� � �− �5�=¢=�5� ��� 4 � = �G¸k�J� �������k� �8�5�=���1ªO�8�7�8¢=�z� - �− �8� ¢=�6� � � ��� � = 06Â�±_×D�X� �6�7�U�`¨����8�¿� ¢��8� � �k� ³7�=�6���I�5�����5��� ¤7� �8�������8�7«k�7�I��� ¤7�k�z��� �7�z��� �a�+�7���#� �7� � �6�7��� � 7 �9³7�=�0ª ´D�5�_� �X¤5�k�5���7¦k� �k�7� �7�z����� ¤7�1�6�����R�5� �6�?§p¤8�6�z�R¢O¢ 7 � à � ¤5�3� �8� ¢=�5� �8�k£µ� 7 Ë Ã � ±"�;���6�7 8���7 � à � ¢DÑK�8�7� �8�7�8¢z� �k�8�,�k�R�1�7�z����� ¤7� �8� ���6�8�7�8«I���1¤R�k�7� ���»�R�=���1�{�8 ]������¢��k£'�J���6�I�8�7�8¢z�z�#±]�J�k�,�7�1�R�]���R�5�?§·�R� ���H�8´O�7�7�`³=�7�kª=´O�7§b�1�8�� =� �k�]�R§�� � ¨����e�8�7�8¢z�8�b¤8�k�5� �#�1�5�8�I¨ �8¢=�5¦8�8��� � �7�1�6�O¸H�_¢4¨����]«��z³]�6����� �_�8�5���7�7����� � ¤5�1�8�����8�8�6�'«}¤8�6�T¢z�'�8� ÐJ� �b���k��³7�0±H3X�������`�n�8�z�����=� � � �6�7�]¢z�k� � �+ ��� �− �R��� �z�T��³7�k�5ÐÏ�z£'�����#¸L�;�8�5�]¢=�6� � �− � - �− �5����¦k¢z�7¶�� £Å�����#±�� �k��¶!�7¦8�=�]� ¨����7�G�+¢ �7���6�8�8����� �7���1�R�e¢=�'�8��ÐC� �6�8�'«b¤k�8�X¸�¤7�7�8�7ÐJ�1�6�7�n�z�7���7�7�7¶��;�R¤5� �7��¦8���8�8������� �8��������� �k�6�7��� �#��ÐD¦7�Ì�8�7�8¢=�]�R� � � �+ � � �− ¸+�º��� ¤7�0�7���7¦k�`��¶��½�R��� �7�7�kª=�z�s�7�#�1�8ªz´D���������U� �7�7�����z� � � ¢U�5�����8�kª ��� ���¡�k¢ ���k�5 =� �k�z�Ì�6�����������k�k�z� �#��ÐJ¦8� � �− � - �− ± (G� ¤8�8�7��� �=�7���1ªJ¤6�8�5�Y���1�5�]«,¤7�7¦8�1�R������� �b¤8�6�4�7���k�5� Ú6�������kª=�5�'§e� �8�� =� �k�z�8§}�7�7�8�����=�R�1� � � ¤k�7��¦8���1� ¢��8� �k� �6�_�8�7�5±*+Y¸ ( ±��Ï�8�9¢ ����§9�1�5�� ]� �6�z�8§ � � � Ýa��� ¤7�6�=��� � �7�z��� ªD�7�#�����K��¦8�6�7��� ¢ � �6�8�'«+¤8�6�G¸]�7�7���8�8�'«,¤8�7��¦8���1� ¢z� �5�R���4���z³]�7«_� �8�z�7�1ÑK�7�8�#�k�7�8¢z� �8�k�'«a� � �7� �7�#�]� � � ( � )� ¢ �7³=�7¦8�8�z¶��`�7�7��� ���8�8�5¸D¦8�7¤8�z�H�5�8�����0ª �k�?�}�8�5���7�7����� � ¤5�1�8�����8�8�6�?�º¤k�8�5�¼¢º¨����7� ���8�7 8���º�8�º¢��=� �k�8�5� £L�R± ²L�#� �8ª=´J� �8�5�_���»¤5�k�5���8¦8� �»� �R�1�7�#�7� �����8¢ ���H�7 7� �k�5� ���� � 7 �5�7³=�7���k�7¢ �6�1�7�e�5����¦k¢z�7Ð3�z�8«;�8�5�]¢=�5� « - 7− � � 7− ¾��8�5�8±K­1Âz¸ �+��¶��_���#�1¹Ï�1�6�7�p¢·�����8�7�]�5�n³7�z�k���p�8�5���8�5§ ����� ¤7� �8� ���k� M �7�#� �kª ´J� �6�7���Í�k��������� �k�6�z� ε( - 7−) − − ε( � 7+) ± �}¤k�R��¦8���8� � → ∞ ¢����4� � ¢=�7� �8�#�z��� �_�8�I�8�5�5±"�G¸"+G¸ �8� �9�e¦5�=�6ÐÏ�5�m³R�?� ª5¸�¢z�?§8�7¦7�8�·�5���1� �R�R�9�8�=¢z�7�8�8��� � ¤6�7��¦5���8� �6�z�;¾�� � → ­1Âz± ��­¯¿¶É � ÷��7�"�� ����"�=�����°ü°þJ*�ýJ�$��*��3���� ��z�"�$*����9�7�! ��"���� M� �¯ý��3[6��*����� Ãÿ�ü"�"�7���$�¯ý´ü�����.m�� ¯ÿ4�������" ��°ü"�"�7.;���� �=���"�"2 f g i j ��í� I@"*¯ý�)��"*� Ãÿ�/ � ýÔí ý��]�°ü°í�ý Ç # � � > È E0 Ç # � � > $ Eá÷ � ( _ `%+1ñ c?ï&d�ï é"æ�e�ï&d�é$ïgf5åih�j"kghbl�æMåCm/l7ë�ñ�ò�ò ò=ëwå�à$ñ&n]ë/oP` �*!F#=6���']���8�0� Ü ����¢=�z¦8�7���7�3¤7�7�]¢���¦]���8�7�=¶��p¢ �'´K�3�8�������Y�z���z���8�z�G¸ ¤8�z�k�7 7�1�5�k�?���k��� �;�7�����7�0ª��1��� �¡�7³=�0��¦k� £K�I¦8�=���1�����7 ]� �8�7« �=³8¹D�7�7���1ª £ ¦8�5� �R¤5�8� � �k�]� ��� �8�G�]¦6�8�k��� �8�5� ¦k¢ �7§0�����z�»�6�?§n¤6�8�7�#���1�6�?§_�#�=�6�1�R�]�m¤k�8�a�8� ���0�7 8�6�?§ ���7�=� �5�]´J� �k�]�R§`�#��ÐJ¦8�y¤6� �8� �G��� �8� �#�`�7� ´J��� �8�µ¦k¢ �8� �X� �8�5�=¶��V�8�8�5�������8�0� �¼¤R�]¦7�6�=Ð3�5�G± X� ���k��³z�]� � �8�5�=� ¤k�7�7¶��8���Y� �8�z�b�]³z��� ¤5�� z�1�6�7�}¢y¤6�8�6�8Ú6�8¤8�}¤7�7� ¢ �z�8�8��� ¤k�7�8� �8���k�5���k�R�R¢z���1ªa�k£K³=�8£V¦k¢��7�X� �8�5�8£V�X�z�k� �z�8�7�k�8� �8�8£µ�1�5�������Y�#¸7�]� ¢ �� ]�z£L¹J�6£y�7�7�kÑK�8¶��k�5� Úk�8�»¸R¤6�8�,�7�]� ���8�7�7«p¤6�8�5�Y���1�6���p�G�7�8�1�R�]�0�O�]�8�7�7ÐD� �8�4´J����� ª=£©�#� ��� �k�7 8�8�Å�X�m� ���7� ��� �n¢{���6�=�+�a�8�#�����4���6��³7�k�8ÐD�z«8´D�5§ ���7����¦k�;¢b¤7�7¦8�5�]ÐD�7�5¸L�k��� ¤7�7�8�7ÐJ�1�6�8�'§©���z�]�5�s�=³8�8� � ���7�'¸8 7��� �8�5�8���1���5�H�7 7���1�R�=�D¤8�z�k�J¦8�R�p¤k�8�R�X��� �+�5�X����� ¶��7�8¤k¤R� � �7�#�#�����k�8� � P ±R�¿ ]�������5�=��� �#¸D�8¤8�5�1� �6�8��� ��§6��� �O³=���3�8� �8�R§H� �k�5³=�p�R���#� �7�1�6�8«��#�zÐD���J³8�?� ª3¤6�8�8� �X� �5�1�8�¥¦8�7�y¦6¢ �7§H�����=� �7�8«©¤k�5�7�#��� �8�7«}�#�7�8� �7�7�H�¼¢ �X�8�7�7���8�7�_���T�����5�8�7���k�7�7« √ � ×√ �V¬�­]¸ Û\¸ �6°�±H�S�8�z´J� « �X�7¦7���H�;¤5�=���1� �5�]¢z�8�,�1� �R�R«m� ��¦k�� 8�m� ¢ �7¦k�7�����e¤8�5�=����� �+¢=�ų=�8�7�+�5���z³7§8�7¦R�5� �?§+�#��Ð3�����z� �8�'§��8� �������=�k�8�6«+¢ �7�7¨1ÑKÑC�6Ú8�5�1�R�1��§�¤7�7��� �8Ú6�8� �k� 5 (θ Æ ϕ) ¬�­��0°�±�,e�b¤6�7�]� ¦8���0���k�©���7�=� ¢ �������1¢��8£L¹4�7�T�8���� 7��� �¼¦5�8�y� �7������� �¼� �1� �7�8«µ�����8�8�7���6�7�]«»¸Å¢z�'³7�8�=¢9¤k� �8���#���1�5�Ì�����=� � �����7�X� �k�?§�¤8�z��� �kÚ5�k���6�]¢H¸R�z�1¢��� 8� £J¹D�7�J�#�=�6� �7�7�8�Kà � ¢D�#� ��� �k�8Ú5� ����6�D¤7�7¦8�8�7ÐD�7� ���±"�3�8��� �'¢=���������#¸] 7��� ¢J¨����]� ���6�7 R���J¢ ��¦8�8¹3�R�»�{���6��¶������ �?� �+¤R�]���1�6Úk�5���H�O¾7­=Â?�]�8� � �1�'¢z�=£'����� � � ;�< = ? θ � � Ë ;i<I= � θ DFE ; θ D&E ; � ϕ ¸T¶�¦7� � −∼ Ý\¸ ­�À0¸C� � Ë −∼ Ý\¸xÝz¯©¾��=���1���0ª �6�?� �7�7¨ ÑLÑJ�6Ú8�8� �7� � � � � �8�6�7�#�7� �8�¼¤7�8�z�8¦8�7� �Y� �kª ´O�]Â�± �#�7�8��� ���z¶��0¸ ¤8�z�1�7�7�kªz�z�U�1��� � � � � �0Ëb� ���H� ¤5�s�1�8� ¢z�8� �8�6£ � ��¦k�6�8�6Ú7� «#¸p�8�5�7��� ���6�k�8 7���1�z�7�º¤7�7�8�º¢¡¨����z� ���5�] 8��� �8���1�5�� R�5�����Hª �5�0¸I�`�#�7�8�1�R�]�0�b¦k¢z�7ÐD������� ¤7�7 =� �s�7�=� � ¢ �7³=�7¦8�k�'«b�7�z�1�����8�G± �º¦k�7�5¶!�8«¥�����]�5�]�6�O¸ ¨����7�,���6�8�  8� «V³7�k�8���]�¼� � �7���8�zÚ8�k�X¸p�=� ¢ �� 8� £J¹J�1«V�#�z�k� �z�8�8�5¸ ��¦=���=��³=�]�z�=¢ ���7�z�=«D�7�'¤z�=¢���� §8�z� �����D�=�7�z���M���7�8�7±=²'�=��ÐL���'¸  7���a�1��¦k�� 8�,�_� ¤8� �7���5�+�;���1¤5�8�7��� �z�7��� �m� � �7�]«m�#�7�8� � �7�7�0�T�5������� ���1�8�6¢=���0��� ªC¢O�k��³z�]� ��§_¬�­�Ý0¸�­7­=°�¸7¶�¦8�C� ¢����7� �8� �7��§6�=¦6�7�H�µ�8�_�#�7¦7���0�}¤5�=���1�5Úk�6���k� 5 = λ D&E ; � θ¤6�8� λ � Ý\± Ü � �,¤7�8�8���1�'¢z� £K�C�6� ´D�+�7�����]�0ª�� ���1�O¸8¦8�7� ¨����7«��1�5������� �©³z�]�5���3�5� ���k�8��� �7 8�8�'�9�Y�7ÐJ���D�8�8��� ��� ª � ���a¤R�]���1�6Úk�5��� ∼ ;�<>= ? θ ± �K���¼ÐD�U�8��� � �������Ù���1¤R�k�z��� �7�z��� � ¦k¢ �7§0�����z�»�5�'§ ¤6�8�7�#����� « ¢Í¤7�6�=� �8�z�8¤k� �7�7¢=�z�8�8�7«ÎÀ�Á �����z�»� �6�7�8« � ���1�5�kÚ7�5¸8���\¸k�]�z�I¢=�7¦6�7� �6�J�8�5�8± �Y¸ +G¸]��¦]��� ªD¢ �7���#�7ÐD� �7�b¤7� �8¢��8���8�7�m�8�����7�=�z³=�8�����8�?§y�7�7���z�=�����X¤7���8�����R�7�8��§ �7���z³7�1�8�5�=�����1«G¸Y§0� �8�z�=��� �n�7�z���8�8�?§;�5�1¤7�7� �7��¦8��� ¢ � �8�5� � ¢��8�1� �a�+¤8� �6���#�����6��� ���#��ÐO�Y�7�8� �7�7�8�k�8�5�=¶���¢ � � �8�#�7� ¦8� «7���1¢z�7�#± � �8¢ � �8´J� �k�7�`�7 z�1¢z�8¦k�R�Y¸D z���`�8�8��� � �8�6�?� �7���z³7�1�8�5�=��� �I¤k�7��¦8���1� ¢��7�k£K�C�7�����7�#�8� �8�6�'«I�k�7��� �7���J¢ ¤5�k� �8�4�8§_¨ �7� ¤7� �8�8�#� �7� ���Hª �5�=¶��,�=³8�8� �5�7ÐC� �6�z�#± � 36�96"���3� �8�6� �D�8�U�6���� 7�����©�»��� �8�5 ]�6�?§U¨��k���#�1�7���]¢ ¶�� �X�5�kª����7� �6�8� �k�a¾1.5 ¢��=� �8�6�8�����+¤6�7�z³]�5��� ��¢=�'�8��ÐJ�1�6�z�e¤8�7�8�7� � ¢ ��¦8� �8�6«;���6¤8� 5 (θ ¸ ϕ) & __ � � (θ Æ ϕ)  7� �7���p¤7�7¦8§8�7¦z�k¹3�R� �0�8�8� «8�6�?�C�z�7�#³]�6�8� Úk�6�4� Ñ'� �k�7 7���1�5�7§I¶�� �7�#�]�6�8�G±�3#� � ¤6�8´J���T�8�8��� � �8�5�=�I¢=�'�8��ÐJ�1�6�7�I¢I¢=�5¦]� 5 6 �__ � � =   �*7 ( ­ − � ) __ � ( ) + � Ä ( + − � ) � __ � ( ) + + � � ( + − � ) ���__� ( )  � ϕ4 √ � π + ��­¯¿¶É�Ú¯É �7�"�� ����"�=�����°ü°þJ*�ýJ�$��*��3���� ��z�"�$*����9�7�! ��"���� M� �¯ý��3[6��*����� Ãÿ�ü"�"�7���$�¯ý´ü�����.m�� ¯ÿ4�������" ��°ü"�"�7.;���� �� ���"�"2 f l i j ��í� I@"*¯ý�)��"*� Ãÿ�/ � ýÔí ý��]�°ü°í�ý Ç # � � > È E0 Ç # � � > $ Eá÷ � ( CDCFE G C C C C c'ï&dMï�é�æ e�ï�d�é�ï/fkå�hbj k�h�l�æ�å�m1l7ë$ñ�ò�ò�ò7ë�å�à$ñgn8ë�oP` `�+�a + � Ë ( ­ − � ) � � Ä � __ � ( ) D&E ; � ϕ # � ϕ 4 √ À π + + � � ( ­ − � ) � � Ä � __ � ( ) D&E ; � ϕ # � ϕ 4 √ À π + + � P ( ­ − � )� __ �� ( ) � � 8 0 ϕ � � ϕ4 √ À π ¸ ¾��I± ­= ¶�¦8� = D&E ; θ ¸X�,���=�zÐD�+¢��=� ¤8�z�Hª����7���#���n�]¤6�7��¦8���8�1�6�8� ���©�1ÑK� �8�5 =���1�8�5§;¶�� �7�#�7�k�8� �__ � � = __ � ( ) � ϕ 4 √ À π ¸ ¶�¦8� __ � ( ) M �5�]�R�»�6�7�7¢=�=�5�k�?�+¤8�6�7���7��¦8�6�7�1�6�8�Å� ¤5�]� �H�8�5�=� ���J��ÐÏ� �5¦k�8�5± �S¤5�1�5¢ �=� ���k��¶������#�=� ¾1�,± ­ Â_¦7�7��� �����= 8�7�}¤k�5�8�G�1� �k�7� ªI�7� �7�8�k�R�1�7� �5�R£¡ÑK�]�7�#�7�k� � = ­ ��� + +   ( � + � ) � − 7 + ( � + ­ − � ) � � + 7�   ¾��I±xÀ6 �8�7Ð3�7�7�I 7�8���8�n�8���+�a�8 z�����1ª,�8�7�8�#�k�R�R¢��= 8�8�Å� �7�7¨ ÑL� ÑC�6Ú8�5�1�R�1�O¸Y¤7�7���5�D 7��¶��+¨����+¢=�'�6��ÐC� �6�7�3¤6�7��¦5��� � ¢ �7�k� �������+¢D¢z�8¦7�L�0�8�5�1«5�8�7«+�7�z�X³7�k�5�=Ú8�6�I�8�7�7� �k�R�]¢=�z�8�6�?§ �1ÑK� �8�8 7���1�7�5§_¶��=�7�#�7�k�8�X± �e�z��� ���0ª �k�?� �I� �7���G� ���H��¶������#�'�X�{�1� �I¤5�=�����R¤6�7� ª �8���kª ���T�7� �Ö� �_¤8�6�7���7�����1¢z�z�T¢m¤7�7��� �8Ú6�8� �8��� �7�7ÐD�8���1� �8�#¸Y� � ¢=�7���k¹D��¶��_�=� ϕ ±* X�������X�z�1�5�8�ŸX�k� ¤6�8�7�#� �G¸X¢ ���]� �8�z�+���k��¶������X�z�8±*�J�=� �7�7�kªz�=� D&E ; � ϕ � ϕ = ( � � ( + � )ϕ + + � ( � − � )ϕ) 4 À\¸D���`�k���¼¤5�]�6��¦8�=³z�8�����`¦k¢=�9���]�z�1�5�]´Ï�1� �k�z��Y ( ­ − � � ) � � � � __ � = ∑ (� ) � � __ � + � ¸ ¾��I± �0 ( ­ − � � ) � � � � __ � = ∑ ( ) __ − � ± ¾��I± +0 �L���=³8�¿¤8�z�k�7 8�7� ª5¸Ï�6� ¤k�8�R�X� �G¸J���7�=� �7�8´J� �k�R�}¾��I± �0 ¸ ¢ �7�1¤R�]�6ª ���]���#���y�5�1¢��������5�]«`ÑÅ�R�R�X�7�6�]«µ¦8�5�µ¤5�=�0�8�5�]� �X�8¢��J��ÐÏ�z�7¦k�8��¬"À7À6° � = ­ À � + ­    � � + 7 � − � � − 7 �    ¾��I± .6 �_¢=�K¤8�k´Ï���9���7�=� �7�8´J� �k�R� � = ­ ( À � + ­ )( À � + � )( À � + . ) � � � + �� � − − � ( À � − ­ )( À � + ­ )( � � + ) � � � + 7 � � + + � ( À � − � )( À � + ­ )( � � + � ) � � � − 7 � � − − ­ ( À � − � )( À � − ­ )( � � + ­ ) � � � − �� � ± ¾&�+± 08 3X�������Ÿ»�5�1¤R�]�6ª ���7�9¾��I± 06Â4�m�R¤5�7��¦5���6�1�5�8�+¤6�8�7���7��¦k�5� �5�1�8�6�?§n¤7�7�k�6�7�7�#�]¢��L��Ð3� �8¦8�6� � = ( ­ − � ) $ Ä � � � ¸ ¤5�=�6�] 8�7� ( ­ − � ) � � � � = ( ­ − � � )( + � )$8� � � � = = ­ ( À � + ­ )( À � + � )( À � + . ) � + � + � − − � ( À � − ­ )( À � + ­ )( À � + . ) � + 7 + � + + � ( À � − � )( À � + ­ )( À � + � ) � − 7 + � − ­ ( À � − � )( À � − ­ )( À � + ­ ) � − � + � ± ¾&�+± Û8 ²L� �7�7ÐD�8�©¤8�z���6��¦6�7�����8�=¢��1�R��� ¢ �n�6� �e¢��=� ¤8�z�Hª����8� ���X��� ÑK�]�R�X�7�6�]«9¾��I± À6 ¸Y 7���_¤k�8�5¢ ��¦8���+�a�8���#� �8� �8�6£ ���=�0ª �7�_¢p�5�8ÐD�6�7§ �6�7¦8� �7� ��§e¾��{±xÛ6Â�±��Å���8���8¸X�7� ¤5�=�0ª � ���=�º�7�8�7� �8�7�8¢��= 8�k�?�e�R�]¨ ÑLÑJ�6Ú8�5�1�7� �O¸Ï¤5�k�7§6�=¦6�7�S� �5�1�z�7�#�]«¿Ñ'�8�7�#�7�k�s¦7�5�Ù�7�8�7� �8�8�7¢=� �6�8�'§¿¤8�z�H�5�8�7� �#�]¢H± ,9�`�8�I¢=�'¤8�5� �'¢=�����T��¦8���1ª4�8�z�8�7 8�������0ª �8�z� ¢z�'� �8��ÐC� �6�7�8¸0� � �_�8� ���7�8���8�G�����3¦5�]¢ �7�kªz�7�+¶��7�7�Y�7��¦8�8�6« ¢=�5¦G± �J�1�R�1«5¦7���`���1¤R�1�8ªm�;¢=�'�6��ÐJ�1�6�8£ ¾��+± +HÂz±��3�8��� �'� ¢=���������#¸X 7���;�z�7¨1ÑJÑL�6Ú6�7�1�5��� �1¢1�8�1� �6�`���7�=¨ ÑJÑC�5� Ú6�7�1�5� ���»�U� � ¢���� ª�� �y¤5�7�7��� �?�¼���z�7�1�7�8´J� �8�5���K¸3�7�7� ���]�5�=� �Y�7ÐD�8� ¤7�7�8�7 8�8��ª ���6��¦]�6£L¹D�5� �z³8�8�����7�ű �J�1�7� ¤8�6´J���T�6� ¢ � �7��� ¢=�,¾��{± �0ÂJ�m¾��I± +HÂJ¢I¢=�5¦8� ( ­ − � ) � � � __ � = ∑ � =− Ë Ë � � ( � ¸ � ) �__ � +� + � ¸ ¾&�+± �8 ( ­ − � )� � � __ � +� + � = ∑ =−? ? ( � + � Æ � + � ) __ � +� + ¸ ¾&�+± 8̄ ¶�¦7� � "̧� M  7���1�5�?�̀  R�R���0�5± �K�=� �8�zÐ3�7�;��,± �6Â}�k� __ � +� + � 5̧� ¾��I±x̄6Â'�6� __ � �+¤6�7�8�8�8����¶��5�k�7�7���n�7³7�D�8�=¢��1�5� ���1¢z�I¤7� ¢I¤6�7��¦8���k� §_�z�3®?­J¦8�;­ Y _ `%+�+ c?ï&d�ï é"æ�e�ï&d�é$ïgf5åih�j"kghbl�æMåCm/l7ë�ñ�ò�ò ò=ëwå�à$ñ&n]ë/oP` ∫ − 7 7 � ( + − � ) � � � � �__ �� __ � +� + � = � � ( � ¸ � ) ¸ ¾��I±�­�Ý6 ∫ − 7 7 � ( + − � ) � � � � �__ �� __ � +� + � = −� ( � + � ¸ � + � ) ± ¾��I±�­]­= �Ï�8�6�8� ¢z�k�8¢z���n¤k�8� ¢z�'�4 ]�������¥¾&�+±�­MÝ6Âz¸#¾1�,± ­z­=Âz¸\¤7�7�8�8�  R����� � ( � Æ � ) = � −� ( � + � ¸ � − � ) ± ¾��I±�­�À6 �D���#���1�7�K¸0 =���+¦8�5�p³8��� �7� �I�8� �7�8�7� �8�7�8¢=� �6�8�?§n¤5�=�0�8� �8�z�X�8¢ �K��Ð3� �5¦8�k�m� �6���8�7¶M�5 8�8���|ÑK�7�8�G�8�k�a³R�?�6�n¤5�]� �k�7 7�1�5�I¢_¬�­��8°�± �'� «8���1¢��z�p¤8�4�1� �R�R«{ÐD�J��§5���#�5¸R�#�zÐ3�7�+�8�����k�zÐ3�7� ª �1�7��� ª �+�m 7��� ¢ � �7���=�,���k��¶������ �?�+¢m¾&�+±�­1Â4�;¤8�z�k�7 8�7� ª ¤k�7��¦8���1� ¢��8� �k�7� 5 �__ � � 4 6Ù¢b¢z�7¦8�;���]�#�#�Ì�5�]�7� �6�7�]� ¢=�=�5�k�?§_� ÑK�1�5�7 7��� �8�7§_¶�� �7�#�R�5�k�\± 7 ÷��!÷���÷���çÔóñø]� ¬ÁÏ �� � &�� �K> 7 ����� E¶÷ �²÷H� ÷��Á÷��m÷\��ø ç��]�5cÑ÷��¡÷0�pè �¯î������Hd ÷��Á÷6�pè ���°ù!� ç�������÷��-÷ ��èh���! #" $ÙÉ&%(' � ÷*)�+�,=� � P & 7 > 7 ��& Ë Eá÷ �²÷-�-÷-�¡÷�ã ïñï.�°ùñó�ç����0/�÷8d¨ú 1¶ø¯ï ç��*2 É43-5 6879'� �Ç!É��� �" $ ÷ � �z� ��� > 7 ����&�Eá÷Ë ÷���÷Y��ï¸î éðï.�:��;<�¶ù.�yç����>= ÷Ñã¨÷�?-èæé@1°ø��°ó$� �! �"�$ÙÉA%B' � ÷C)�D�Dz�0� ����� > 7 ��&���Eá÷ �²÷E��÷'� çÔù.F�çG���H��÷ /�ùìç¶ú��=�?: 5 � �JI :-KJL*K 'NM-5 �PO ÷Q+�+=�?��� � > 7 ��&���Eá÷ P ÷-= ÷�ã�÷*?�èêéR1°ø��°ó$����÷8�-÷���çÔå�îáó��*�¯ù¶÷8� çG���S�Í÷=c-÷���è ïñïT�¶ù��-M7NG':UG ¯É2 É&�! �"�$ ÷�V W �=��ú¯í�í!é8� 7 ��� � �Å> 7 ��� P Eá÷��÷ i ÷6��÷6��ú é¸éæè ò¯ç���ç����3d ÷kd�è å�� 2 É�345#6X7Y' �ǽÉ4�! #" $ÙÉ � + ������� > 7 ����&�Eá÷ &²÷ i ÷6��÷6��ú é¸éæè ò¯ç���ç����3d ÷kd�è å��Y2 É�345#6X7Y' �ǽÉ4�! #" $ ÷ � , �8����� > 7 ����&�Eá÷ �²÷�% L�Z ' L $ $[5 � �RI $!�Y�y÷A��÷Gd-éR�´è �sç����\�!÷Gc-÷(?��:��çG;²éR�°óO>.�$�¯óÔ÷rE!� c�1°ç�� �¶å�è 1 � ù.�°óñó#> 7 ������E$�½ò�÷ 7 � �²÷7 ��÷*]�÷�/�÷ �^1G��ú�ù¸õ ç����Q��÷*��÷=�Ãç¶å�ó$��_ 5 � É9�! #" $ÙÉ� :` ����� �Å> 7 � ����E´÷7�7 ÷*]�÷�/�÷ �^1G��ú�ù¸õ ç����Q��÷*��÷=�Ãç¶å�ó$� _ 5 � É9�! #" $á÷ :` �������K> 7 � ����E´÷7 �²÷*]�÷�/�÷ �^1G��ú�ù¸õ ç����Q��÷*��÷=�Ãç¶å�ó$��_ 5 � É9�! #" $ ÷*D�,=� Ë �K> 7 ��� 7 E¶÷7 �²÷�ay÷*bÁ÷=^G�� ü°ý����"�¯ý°ÿ]�Yc�÷*d-÷*e0 �B#��� ��¬ÍÏE�^D W � ��� Ë > ��������E´÷7 Ë ÷�]�÷ i ÷ c�� ïñó õ#��è � ç��]d ÷=c�÷8��ø²è óñø ô�î ��ç����^?�÷zc-÷7�²éêú�óñç¶ù.�°òz� �( �" $ÙÉ %B' � ÉY)�f�f=����� Ë &K> 7 � � ��E¶÷ 7 �²÷�a ÷-d�÷�b#�´ý$*���� ��!�÷�a|÷-gG�!�Ãü"�"�1��h�÷-i ÷k^0��� �����" ���� ��jlk ��¬ , ��� � P > 7 ������Eá÷7 P ÷�ay÷*d�÷&m¸òÃçG��îáòz��?¡÷�ay÷���î´ô�ïT�¶ò=� çG���on�ú�÷���÷]� î��¯î´ù.�´éêî´ò=� �! �"<$ÙÉ%p'ìÇÌ÷ f + � ���G�K> 7 ��& ��E´÷7 ��÷ �! #" $ � Uq$E5sroM Z "P5�U Z "�$ KtL � $ ��?¡÷���÷0� ç��<u°ø �áé èêè�çG����n�÷kc�÷�v²ùq�¶è ä åÑç��D>.���¯ó¶÷rE�� c�mÖ�6� i �:wNn�î¯ùñôJ> 7 �<�#�1Eá÷7 &²÷ c-÷Yv�÷*�B�°òÃî���óñø²è ù.���<� Z 5�U¶ÉY%(5�"!É : 5�U¯÷<x f + � P � 7 > 7 ��� P E¶÷7 �²÷=��÷ ��ç¶ú��°ù$��y ÉY�! �"�$ ÷ G` V=��� P �'> 7 � P�P E´÷����÷-ay÷�z�ý$�=�����7�"B'� ��¹°³�{ ­#| Û}{ Â!ÆÃÆ�­ ¹Ô¹ Æ�{�­áÄ�¹¶¼Ã¹¶¼¯­¯¹Á±�~-­¯®°­�¾´¹°¿°µ ±´­áÄ�Æ�{ ³ $ � ¹ñÄ�ÈÔÄ �YaL ��7��aK���"���´ý?> 7 � P�P Eá÷� 7 ÷*g¡÷���÷*g�ý$*�� ý"�7�=~�÷�ay÷9gY �[GBX ��]�4��·�ȯ·�­�¿¶·�­Ã¾á¹Ô¿¶±´È�|o~�­¯®°­!±ßÈ=� ��ý"���Ãý���aJ���"���´ý'> 7 � P Ë E¶÷���²÷���Æ�{ ȯÞԳᾯ¼´­²±yÆÃ³p¿¶Æ¯¹:�í È � ÝÔ¼ Õ²Ä�~�²¼ ±��í |áÄ#�Ba|÷(d8%��¯ý��=���� ��7� bÁ÷�û�ü" ��ìý�*J>Åí��Z�Ì÷rE$��� ý"���¯ý���aJ���"���´ý'> 7 ���G��E¶÷ �B�&�Y���q�.���������t���t���.� ���*���������Y�.�����Y������� ���t���0� � � �0�4�&��� �R��� �o�0���t�C�0� � �C�N���R�������R���������  �¡�¢T¡�£���� �.��¤-�-¥��-�����(���>¦§¡Y¨o¡&©«ª-� �-ª�¥�� ]�ø�� ó í��:1°ïñù ú åvî#¬¨ïñø �¡ùÅî´ïñçÔïÅè î�� ç´é�óñïñçÔï.�°ó-î�¬�ï ø���ó í çÔä ïÅè ç´é�ùñî´ïñç¶ïñî´ùÁè ��ç ïñø�ù.�:�¶ä í¯ç´ùñç¶åB�°ï.�°ù¡í î´ï.�:��ïñèêç´é�î�¬�ïñø � : < ó¸õ�åÑåB�°ïñù õ­�¯ùñî´ú�ím>ÅóÅè F�ä�¬ î¯ér��óñí��:1¶ú é çÔùñäæùñîÃï ç´ïñèêî���çGF²è ó"Epè ó 1°ç´ét1°ú²éêçÔï.�"��÷ ]�ø���í î´ï.�:��ïñèêçáé åp�:��ïÅè î����"� óÅè å�ú²éêç¶ï��°óyï ø�� 1°ù¸õ�óñïñçáé�¬¸è �áér�>�GF 1´è ï.�"�8¬ î¯ùpï¸ø��I�!è çÔïñî´å è@1�ø�î´å�î �¯ú�1¶ét�°çÔù è å�í�ú ùÅè ï õ�å�îßé@�:1¶ú éJ� ;Ãõpïñø��Áï�w-î´ä �²è åB�:� óÅè î<�¯ç¯é�î����°ä ç¶ïñî´å å�ç¶ï ùÅè F4>[1°î¯î´ùÖ�²è � çÔïÅè î��^� ú�åB;��°ù N = P EÑî�� ïñø �¡óñú ;�óñïñùñçÔï.�w�ø!è 1°ø�è ó ç 1¶éæî´ó.�°ä í ç�1°ô��"��1¶ù¸õ ó ï ç¯é�í²éêç����¯÷4]�ø��§1Ôîáå�í�ú¯ïñçÔä ïÅè î���çáé�ç´éJ�áîÃùÅè ïñø�åmèêó�; çÔó.�$�Áî��Áïñø��®��èðïTu-ò¯çÔùÙè çÔïÅè î���í¯ùìî�1:�°ä ��ú¯ùq� wÑèêï¸øyï¸ø���ïñùÅè ç´éB¬æú���1°ïÅè î�� ó®1´éêçÔóñóÅèR¬¸èR�"�|çG1�1°îáù �!è ���pïñî ïñø<��ó¸õ¯å�åp�Ôï¸ùñõÁî�¬ ï ø��B�¯ùñî¯ú<��� çG���o�:F�1¶è ï.�"��óñï ç¶ï.�°ó�î ¬ ï ø�� ùñî´ïñçÔïñî´ùá÷�] ø��¡óñïñçÔïÅè óñïÅè 1°ç´é�óñú�åÑó�çÔù.�§1Ôî�� óñï¸ùìú 1¶ïT����ç�����ï ø�� è å�í�ú ùÅè ï õ ø��°ç¶ï�1°ç¶í�çG1¶èêïñè@�°óÑî ¬�ïTw-î¯ä�� èêåB�:��óÅè î�� ç´é�1°ù¸õ�îáå�çÔä ïñùìè 1:�¶ó?> c�ù$�kd¨ù�ï¸õ í<��E®1°î �¯ï çáèR��èR� �pç óñú�;¯ó¸õ óñï��°åÓî ¬A�¯î �Ãä è ��ï.�°ùñç�1¶ïñèR� �pè å�í�ú ùÅè ïìè �¶ó�î ¬0�²èR¬�¬J�°ù.���¯ï�óñí²è ��å�î���èt¬¸è 1°ç¶ïÅè î<�¯ó > f g i6j î¯ù f l ikj ï¸õ�í���E-ç´ù.��1°çáéJ1°ú!éðç¶ï.�"��÷�m¸ï-èêó�óñø�î�w(� ïñø¯ç´ï ¬ î´ù � èJ¬�¬J�°ù.�:��ïB1°î´ùÅù.�¶éðç´ï èðî�� ó�î ¬�ïñø<� 1°ù¸õ óñïñç´é�í î´ï.�:��ïÅè ç´é�í çÔä ùñçÔåB�¶ïT�¶ùñó î ¬¡ïñø���çG;�îáò<�pï.w-îyï õ í��°ó î ¬Áè åÑí�ú¯ù°è ï¸õsïñø��°ù.� �:F²è óñïl1¶ø¯ç´ùñç�1°ï.�°ù°è óñïÅè 1 éêî�w ï��Ôå�í �¶ùñçÔïñú�ù.��çG��î´åÑç´éæè@�°ó�î ¬ ø��°ç¶ïA1°ç¶í�çG1áè ï õ�ó.�G�:� ç¶ó�í��°çÔô óAw-ø�î´ó.��ø��¶è �¯ø ï"�YwÑèx�¯ïñø çG��� í�î´óÅè ïÅè î�� ó�è@�sï¸ø��pïT�¶å�í �¶ù ç¶ïñú�ù.� ç�F èêóÁçÔù.�D���°í��:��� �G�ÃïÁî � ïñø<��í�ç¶ùñçÔåB�¶ïT�¶ùñó î ¬¡ïñø��|è � ï.�°ù åÑî¯éJ�:1°ú²éêç¶ùpè ��ïT�¶ùñç�1°ïÅè î ��è@� ïñø<� ó¸õ¯óñï��°å ÷�]�ø�� ïñø �¶î´ù.�°ïìè 1¶çáé é õ�í ù.�"�²è 1°ï.�"�¯�G¬T¬J�:1¶ï¸ó óñø�î´ú!éx� ;��B°¯ú²è ï.�#���°ï.�:1°ïñçG;²éR��è � ��F¯í��°ù°è åB�:� ïÔ÷ CDCFE G C C C C c'ï&dMï�é�æ e�ï�d�é�ï/fkå�hbj k�h�l�æ�å�m1l7ë$ñ�ò�ò�ò7ë�å�à$ñgn8ë�oP` `�+�±
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-129202
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn 0132-6414
language Russian
last_indexed 2025-12-07T13:37:23Z
publishDate 2000
publisher Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
record_format dspace
spelling Полтавская, М.И.
Чишко, К.А.
2018-01-16T18:18:20Z
2018-01-16T18:18:20Z
2000
Спектр вращательных состояний двухатомной примеси в атомарном 2D криокристалле / М.И. Полтавская, К.А. Чишко // Физика низких температур. — 2000. — Т. 26, № 8. — С. 837-845. — Бібліогр.: 22 назв. — рос.
0132-6414
PACS: 68.35.Md
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/129202
Рассчитан спектр вращательных состояний пространственного ротатора в трехпараметрическом потенциале, имеющем симметрию группы S₆ (зеркально-поворотная ось шестого порядка). Указанный потенциал моделирует кристаллическое поле, создаваемое для двухатомной гомоядерной примесной молекулы двумерной одноатомной матрицей (с координационным числом z=6), помещенной на подложку, представляющую собой плотноупакованную кристаллическую плоскость. Основой вычислительного алгоритма является вариационная процедура Ритца с пробными функциями, клас-сифицированными по симметрии основного и возбужденных состояний ротатора. Построены статистич еские суммы и рассчитаны примесные теплоемкости двумерных криоматриц (типа Ar и Kr), содержащих подсистему невзаимодействующих примесей различных спиновых модификаций (типа ¹⁴N₂ или ¹⁵N₂ ). Показано, что при различных соотношениях между параметрами кристаллического потенциала для указанных двух типов примесей наблюдаются характерные низкотемпературные аномалии теплоемкости в виде пиков, высота, ширина и положение которых на оси температур определяются параметрами межмолекулярного взаимодействия в системе. Предсказанные теорией эффекты должны быть вполне доступны для обнаружения в эксперименте.
The spectrum of rotational states is calculated for a three-dimensional rotator in a three-parameter potential having the symmetry group S₆ (sixfold mirror–rotational axis). This potential models the crystalline field produced at a diatomic homonuclear impurity molecule by a two-dimensional monatomic matrix (with coordination number z=6) on a substrate having the form of a close-packed crystalline plane. The main computational algorithm is the Ritz variational procedure with trial functions classified according to the symmetry of the ground and excited states of the rotator. The partition function is constructed and the impurity heat capacity is calculated for two-dimensional cryomatrices (of the Ar and Kr types) containing a subsystem of noninteracting impurities of different spin modifications (of the ¹⁴N₂ or ¹⁵N₂ type). It is shown that for different relationships among the parameters of the crystalline potential for the two types of impurities indicated the heat capacity exhibits characteristic low-temperature anomalies in the form of peaks whose height, width, and position on the temperature axis are determined by the parameters of the intermolecular interaction in the system. The effects predicted by the theory should be completely accessible to experimental observation.
ru
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
Физика низких температур
Физические свойства криокристаллов
Спектр вращательных состояний двухатомной примеси в атомарном 2D криокристалле
Spectrum of rotational states of a diatomic impurity in an atomic 2D cryocrystal
Article
published earlier
spellingShingle Спектр вращательных состояний двухатомной примеси в атомарном 2D криокристалле
Полтавская, М.И.
Чишко, К.А.
Физические свойства криокристаллов
title Спектр вращательных состояний двухатомной примеси в атомарном 2D криокристалле
title_alt Spectrum of rotational states of a diatomic impurity in an atomic 2D cryocrystal
title_full Спектр вращательных состояний двухатомной примеси в атомарном 2D криокристалле
title_fullStr Спектр вращательных состояний двухатомной примеси в атомарном 2D криокристалле
title_full_unstemmed Спектр вращательных состояний двухатомной примеси в атомарном 2D криокристалле
title_short Спектр вращательных состояний двухатомной примеси в атомарном 2D криокристалле
title_sort спектр вращательных состояний двухатомной примеси в атомарном 2d криокристалле
topic Физические свойства криокристаллов
topic_facet Физические свойства криокристаллов
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/129202
work_keys_str_mv AT poltavskaâmi spektrvraŝatelʹnyhsostoâniidvuhatomnoiprimesivatomarnom2dkriokristalle
AT čiškoka spektrvraŝatelʹnyhsostoâniidvuhatomnoiprimesivatomarnom2dkriokristalle
AT poltavskaâmi spectrumofrotationalstatesofadiatomicimpurityinanatomic2dcryocrystal
AT čiškoka spectrumofrotationalstatesofadiatomicimpurityinanatomic2dcryocrystal