Поглощение электромагнитного поля миллиметрового радиодиапазона в совершенных диэлектрических кристаллах

Методом шарового диэлектрического резонатора измерены диэлектрические потери в высококачественных кристаллах сапфира, рубина, флюорита и кварца в диапазоне температур 4,2-300 К на частоте 36 ГГц. Коэффициент поглощения электромагнитного поля на длину волны Г в кристаллах как по порядку величины, так...

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Published in:Физика низких температур
Date:2000
Main Author: Ганапольский, Е.М.
Format: Article
Language:Russian
Published: Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2000
Subjects:
Online Access:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/129241
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:Поглощение электромагнитного поля миллиметрового радиодиапазона в совершенных диэлектрических кристаллах / Е.М. Ганапольский // Физика низких температур. — 2003. — Т. 26, № 11. — С. 1162-1165. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
_version_ 1859840561390813184
author Ганапольский, Е.М.
author_facet Ганапольский, Е.М.
citation_txt Поглощение электромагнитного поля миллиметрового радиодиапазона в совершенных диэлектрических кристаллах / Е.М. Ганапольский // Физика низких температур. — 2003. — Т. 26, № 11. — С. 1162-1165. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.
collection DSpace DC
container_title Физика низких температур
description Методом шарового диэлектрического резонатора измерены диэлектрические потери в высококачественных кристаллах сапфира, рубина, флюорита и кварца в диапазоне температур 4,2-300 К на частоте 36 ГГц. Коэффициент поглощения электромагнитного поля на длину волны Г в кристаллах как по порядку величины, так и по температурной зависимости согласуется с теорией Гуревича, рассматривающей поглощение как результат электрофононного взаимодействия поля с акустическими фононами вследствие ангармонизма кристаллической решетки. Установлено, что изученные кристаллы обладают предельно низким поглощением в миллиметровом радиодиапазоне даже при умеренно низких температурах (напpимеp, для сапфира Г ≈ 10⁻⁸ пpи темпеpатуpе T ≈ 40 К). Измерено остаточное поглощение электромагнитного поля при низких температурах, которое связано с однофононным процессом поглощения поля на дефектах кристаллической структуры. Установлена корреляция в температурной зависимости поглощения в кристалле между электромагнитным полем и продольным гиперзвуком. The dielectric losses in high-quality crystals of sapphire, ruby, fluorite, and quartz are measured at a frequency of 36 GHz in the temperature range 4.2–300 K by the spherical dielectric resonator method. The absorption coefficient of the electromagnetic field per unit wavelength Γ in the crystals is found to agree both in order of magnitude and in its temperature dependence with the Gurevich theory, which treats the absorption as being the result of an electrophonon interaction of the field with acoustical phonons as a result of the anharmonicity of the crystal lattice. It is found that the crystals studied have extremely low absorption in the millimeter-wave band even at moderately low temperatures (e.g., for sapphire Γ≈10 −8 at T≈40 K). Measurements are made of the residual absorption of the electromagnetic field at low temperatures, which is due to a single-phonon process of field absorption at defects of the crystal structure. It is found that the temperature dependence of the absorption of an electromagnetic field in a crystal is correlated with that for the absorption of hypersound.
first_indexed 2025-12-07T15:36:44Z
format Article
fulltext ��������� �� ������ ��������������������������������� �!��"���#���$&%�%�� '�"�%�%�#���( %�%�#�) * + , + - . / 0 1 2 3 4 5 6 7 . 8 / . 9 : , 3 : ; / : 2 < = . > + 8 , 3 < , . 8 . - . / ? > 3 / / 3 > : < = . @ . 8 . = + A 3 . A 3 + - + B . , + @ 1 . @ : = C : , , D E A 3 ; / : 2 < = 3 F : 1 2 3 E 2 = 3 1 < + / / + E G H I H J K L M N O O P Q R S M K T J U O K I K V W OX T K Y H Z [ S H I \ [ L[ X U T K W H ] I [ U O X V O [ L \ OI J [ T V [ X U \ O [ L [ X U T O X X T ^ M U H L M _a`cbedgf�hji�k�l�l�m�ngi�o�h�p qsrut�vwryx{z}|g~wz���v�zg������ru���ytj|�~���|�rut�r���r�v�� ��~�v�v�~g��z�����ru��r�t�r&�w���}~�r��}~��u���g��ry|�������ru�wzg����z}|�|g��� �}~���v�z�������~g��z ��� ~��¡����~��¢����v�vw��� £�¤�¥¦¤�§e¨ª©�¨ª«e¬®­°¯�±�²�³°´ µ�¶¸·º¹¼»!¹�½!¹�¾ ¿ÁÀ»ÁøÄ�» ÅÆ» Ç»ª»�ÈÊÉ Ë¸ÇÁ¹�¾ ÃÁ¶¸»ÌǸ»ª»ºÍ�Î�ÏeΠаÎ�Ñ�·Æ»ÌǸúҸ¿ ÓeÏ�ÓyÑ�ÇÔ¾ ¿Á» ¶�Õ Ñ�ÇÖ¾ ¿Á»�¶Á¿Á×�Ø ÙÛڸܸÝÁ×�ÞÛÎàßj¿¸¾!áÖÇ¸ÃºÒ¸× ½�É!ÎÂÏjǸ¿ÁÀÁÎ â°¾�Ãã·ºÇã½ ¾!Õä×�Ùæå çäèêé�ëãìîíðï�ñÁëºò�ëºóÂô�ìîõ÷öÁø ù ú�ëºõ÷ù�û¸ü�ø ý�ë þ�ÿ��ºÿ��������� Æÿ� ��� ������°ó����������� ����� ��������������� ¸ø !"�ãÿ#���$��%'&���($������ ����$ $)��$�#� ÿ#($ �*��� #���� ��+($��,#���$�¸ÿ���($�- �,#%.��($�#�$/0�1 $)#�$����ÿ�($ $*��# 2�� ��3�$�Âÿ���($ 4�-��/5 �����������*��ºè ºÿ#�����$��/768��($ � ¸ÿ����$����69 ����$:; �($�1<�(� $=� $���><5:;�$�7��($ Ìÿ#�' ?������(��$�@�A�$ $�2�$��,#������ÿ��#%.�$��($�¸ÿ� 1(8BC<D��E>F1���HGI�$� *��� ºÿ#� ÿ#�4F1JLK$K���øMGN��)�:7:; ��$ $���Ìÿ4�$�� ��$��O-���$ ��@)#�$����ÿ�($��%P�� ��� Ìÿ��$�� ��L�$�����0�$�4�$�$ ��� @�����$��/ Γ ����($ $ ºÿ#���$�$�26�����?�$�9�$��(����$�� ����#�$ �*� ��$/�<°ÿ����? ��$��ÿ��#%P�$��($�¸ÿ� $($�$��Q�,#�2�� $ � $%P�� ¸ÿ� � #�� ��$�� � $�ºÿ# ��� �ÿ��#��(� $��QRK� $(��2�� $*��>< (��� � �%S�ãÿ#($ ����2�;O;��Q'�$�� ��$��O-���$ ��4�����'($�#,� $���Áÿ#�¸ÿ4)��$����ÿ�($��:7���������$�� ��T��,��� $%P���1��Q� ¸ÿ��� ��'�$�����' U���� � ¸ÿ� �*��� ��� Ìè %P V:;���$���$��%. V�� #�$���$ ºÿ#�� $�R���� ���(�%.���$ $,#%P�W��($ � ¸ÿ����$�� $*��� �����QV($�#&��ºÿ#�� �ø0X5 ¸ÿ����$�����������P<L*Áÿ#�Y $,� �*����$��/7� ��(� $ ºÿ#�����$/Z��=������1����ÿH��($���1�������$�9�$ $,#�� $%[���� �����O;���� $�#%W�?%P $�$�� $%.�Öÿ�($������%W($�#�$ $���1 $���$��,����$�0�1��\;�H��($ �%.�#($���$�$�+�$ $,��� $6�ÿ��#%.���2(��Áÿ� �($��6@]��$���Ìó$ $%^�Öó.<$�$���� ����$:; �($� Γ ≈ _ � − ` �Ìó$ �ÿ��#%.���¸ó��Áÿ� �ó$�Ua ≈ B��4G-bãøPc-,�%.�#($�ºè ���d�� Öÿ��¸ÿ���*������8���� �����O;���� $�8)��$����ÿ�($��%.�� ��$ Ìÿ����� ����������e�$(� e�$ �,��� $6}ÿ��#%P�$��($�¸ÿ� $($��6.<U���Áÿ#��($���9 #���$,����$�� ���$�$��:7���������$/5%��$($���$�� � #��%��$�� ��$��O-���$ ��H�$�����f�$�g�$��:7����ÿ���6H��(� $ ºÿ#�����$ $*��� �����QH ºÿ�(� $��ÿ� �($/°ø;X5 Öÿ����$�����$�#�$� ����($(������1�$ ����°ÿ#��%^�$�#($�¸ÿ� $($����Q4,����� $ # $%.�� ºÿ# ��$�� ��$��O����$ ����U��($ � ãÿ#���$���;%.�#\7�� �)��$�#� ÿ#($��%P�� ��� Ìÿ��$/5%0��������%' ��($�h�1�������$/5%H � $����(�,��� $����%eø !"�ãÿ#���$��%i�� ��$�������� ��8��ìD��������ÿ�(� $*��$�� ���(���,����$�¸ÿ#��($�9�� �%�ìj(��1���8� ìk���$�#� ÿ#($ �*��Ìì+�Áÿ�($�¸ÿ� d ��� $ ��������$�ÌìD ��� $6 ��(� $ ºÿ#������6� #����:°ìj($�1<>(� $= ìD�$�$<>:3���;��($ �ÿ��cÿ��+������($�� ��-� ìj������,�����ì ÿ#�2%P�$�#($�ãÿ� 1(gB^< ��EPF����4G?���U*��� ºÿ#�ÁÿãìPF$J4K�K���ø G5����:�ìD��ìkl��Ìÿ8���� ��� $�$���$���R�#�$����ÿ�($��%S�2 ���ì ÿ��$�� ��d�������e���9�$����\; $�� R6��� $��ì Γ �?��($ $ Öÿ����$��6��$���$����� ó����1�� ���2�� $*� $�$ .< ÿ#�2� ì'�$�uÿ���%P�$��($�¸ÿ� $($�!ìkQV,#���$��\;�$�� ºÿ¸ìL $,� ��h�1\� $lãÿ#�� ��i,�ÿ#����(�ìDl��mK� $($���� $*��1<LO ûW($��,# ������$��l ���� ��� $�$�2�$���g�1�g($��,� 1�$�¸ÿ��¸ÿ+)��$�#� ÿ#($��:;���$���$����n.��,���l�%.����ìDno�$�����T,����� � ¸ÿ# �*��� $%S T:�����������%P L���$�� ���ì �1���T���$ ���(Ìè %P����ìD,#%.�H��($ � ¸ÿ�����ìD*��$��nU �($�¸ÿ#�� �ø�pS ¸ÿ����$�����������P<;O;�9��($ $ ºÿ����$ .<��$�!ì-�� $��*�����ÿ��� ��.<;%.���eÿ#�H �($���$ $*��$�9�� $,������ ���� ��� $�$�2�$���?�9%�ìD��ìj%.�ºÿ#($������%q r($�#� ìj����ìD���$��,�����ì;�$��\3�0�Ìó$ ?�$��%�ì ó$�$�9�� $,����� �6�ÿ���%S����(��Áÿ� �($��6e]��$���Ìó$ $�������.< �1���' ����$:°ìD($� Γ ≈ _ � −̀ �Ìó$ ÿ���%S�$�ºó$�¸ÿ� Ìó!ì a ≈ B���G-bãø.po �%�ìj(��1����,#�2�$ $&-���������$�� ��$ $�$���$���'�#�$����ÿ�($��%P�� ��Ìì ÿ����� �� �������s�$($ d�$ �,#���� $6�ÿ���%P�$�#($�ãÿ� 1($��6.<;��� ÿÖó��H�$���Ct �1,#�2�$�8,@���$����:7���$���$�$ $%e�$($���$�� ���%[���� ��� $�$���$���?�$�������$� �1�#:7����ÿ���6L��($ $ Öÿ�����ìD*�����no ºÿ�(� �� ÿ� 1($ �øPpo ºÿ#���������$���$�g����($�#���1��ìj�R�ªÿ#��%.�$�#($�¸ÿ� $(���ìjQ',����$��\;�$�� ÖÿãìS�$�� ��$ ��$�2�$���g ��(� $ ºÿ#���Ìì.%�ìj\R������� ÿ#(���%P�2 ���ì ÿ��$ $%H�$���$�#%�ÿ��4����,��1����\;�!ìk%H ºìD�$�#($,��# $����%�ø uPv;w5x�ï.��� ø ���àøky�é z|{�}D~�{��.�������S��~���������{�����}��#�����#{�}�{.�#{�~��.����~�~����������#{���{�}�{o�������#{����#��������{���� ���$���P�$�$�����1�P �¡9¢P�$��£M¤$�o¥+�¦�S�$§.¢P .�$ >¨P©«ª'�.�¬�.¢.�q�1­ �1��£o£«¥® ^¯>£M��¨o�$°4�'¨P P���$���� C±.�P H¯P C£5¤$²'�S³´�µ¨«�S¶�£.�$�P�$¢.�.­ ±^���$�.�P³��W§P P���1¢^©q³��e�o�8±q������ ^���$·e³��.£S£M�P³;���1¢q ^�$ P¸� e� ��¹.¯>³��P£«£o�.³;����¢. P�$ P¸� º¢«��¨o�P P¨q�o�$§o���� P�. P�o»m¼"¢S�«¢P >¨.¹ ¶��$�.·W§S C���$¢.¤? C¯.¥+±.�P ½�1�1©.�1¥4�>�$°��H�?¢«����£«�S±^�o¥+³��½�1�$­ ¾ ©.¿L�1�o�.¥+³��d¨.�1Àg�$�>�1��³��´¡N�P >�� .¢.¥+�0��£«¹P¿@���H�P���� P±^�o�.­ �P P³Á§«¢P�� P¯^¢.�|�� .�C�$�o�>©Â¶�£o�1�>�$¢P P³´��¸��o�P�$�. >¸� Ã§. >£.©Â� �C�>¹.�����.±P���1�P�S�ZÀg .�P .�.¥A¡f�� C���$�$�$£S©S°gª@�q�Z���$¢S³7 P���$���S» Ä �$�Å�1� ¾ ©q¿A�1�.�o¥+�ƨ.�1Àg�$�>�1¥A¡H·M�� P���S±P���$�P�Ç¢S���1§S C£o ^­ ¿'�1�S�«¥+�¬�È�.¢S�P���$��£o£.�.¡H�� q�|�1¢S²'�$°g�Z§.�$¢.�S C¨«�q±^���$�P C� ¨«�C�S¿L�1�o�P�Z�ɧP P£.�V¶�£«�$�P��¢S C³���¸��.�S���S ^Ê��| C£5�.¥0»H¼L ^­ �1�P P£«¤>�>¹R���>¢>©.¨«¥È�q�1§S C�$¢.��¨P���$�$�$�o�P ��$��©.���C�S¥¬�9�.¢.�q�1­ �$��£«£«�S±C���$�P .Ê�¢P�$²L���$�P PÊ;¡7�P·�¨«�>�P¿'�$�.�S�'�� .§.¢S ^�| P¿T¨o�$­ ������©Ë�S��£.¹P±^�$�o�P��³¬�C�>¹.�����S±P���$�P�.·iÀ� P�. P�. P�o»+¼"¢P PÌ.����� §o¢P�� >¯.¢.���� .�>�$�.�P©i¶�£S�1�P�$¢P >³´��¸��.�.�$�P P¸� W§. >£.©Y�eÀg P�. P­ �o¥A¡7�r�.�>�$�P�� .�| ^ʽ�� C±.�.�½�$¢P�1�S�P©;¡7³; P¿"�S ?�1¢S�C�>�� .�>���1¤ �.�$�? P¨.�S ^Àg .�P .�.�«¥4Ê3¡3§.¢.�½�P C�� .¢P C³V§S C¸�£. .ªL�$�.�S�fÀg P­ �� ^�o�Í�DZ.������ >�� .Ê ω �� .§.¢P .�$ >¿'¨«��������©Î¢S C¿A¨^�$�o�P��³  P¨.�. >¸� V�$�P¹P���$�.±>���$�P P¸� VÀ� .�P .�.�Ë�e�� PÊV¿A�R±.������ >�� .Ê Ï�ÐCÑ�»oÒ$ÓW�.¨P�$�$£«¤>�.¥+·r� ¾ �.�����$£S£M��·H¶��� P��§ ¾  .ÌP�����g�1�$§ ¾ �$­ ªL�$�ŧ ¾ �$�>�P£5��³´�Ô P��¯>  ¾ ��ÕÖ�1�$�P P�«��³��Ô�� P· ¾ �>�P�$�«�>© ¶$�.� ¾ ¸��«�8�9�S³3§S¹P£M¤��$�S»�×gØ'±P�$�C�S¨q�S 5¡.±P�� 0�1�$�q ^�L§«¢^©q³; >� §o¢P�� >¯.¢.���� .�>�$�.�.�Å�.�É�1���$¢.��¸��S�C�����Ù�S�1§P P�$¢P��¨.���$�$�$�.�S  �$���$¤@ÀÚ q�q q�S�«¥4Ê8���$¢.³� P���$���.¡«§P P¶��� P³;¹H ^�S f�S���$�$�C�S�1�q� Û ÜPÝ�Þ�Ý�ß2à�á�à1â�ã�ä|åhæ�ç�è$é.ê�ë�ì$ì$ì  ^�0����³;§.�$¢.����¹q¢o¥A»;Ó� C��³3 >¿@�.¥Ô���C�>¿'�H��³��P P¸� .À4 .�P .�.­ �«¥+� §«¢q qÌq�����1¥ §P P¸�£« PªL�1�o�>© ¶�£«�$�P��¢S C³���¸��.�S���S C¸�  §. >£.©R�$�H��±P���0¨.�$Àg�1�P�� q�?�P¢o�P���$��£o£«�.±>���$�P .ʽ¢P�1²"���$�.��¡ ¢«������³; >�1¢P�$�o�.¥+�@�?Ï � Ñ�»5¼L C�$�P C£5¤$�P¹8�� >��¨«�$�o�.¥+�'¶��$�P³�� ¨.�1Àg�$�P���|³3� �$�$¢q©q¨.¥ �S�$§P P�1¢P��¨.�����$�$�o�P  �$��©.�$�$�«¥Ö� �$�� P³���³��Y�S¢.�P���1��£o£«�S±^���$�C .Êi¢P�$²'�����.�´¡U�.·i¨.�C�S¿L�1�o�P� �C�S C�$�.�H�$ P��³;¹.ª'�$�.�S�f�8Àg q�q q�S�.¹.°É�1�q������³;¹�¡7�P C�� .¢P C� �1�$�P£5°4±.��������©r�'�S��³��1�S�$�.�«�8Àg¹q�o�PÌ«�o�9¢S���1§o¢P��¨.��£S�1�o�>© À� .�P .�P .�M»�¼ ¾ �V¶��� P³��$ C�$¢.�����1�$�o�P�½¶1�S�$¢P ^§o�.�´¡Ú�P�� P¯^­ ·« >¨«�.³� P�W¨.£P©È�$ P�������C�P .�$£S�1�o�>©¬���$§P£o ^�$ P¸� ¬¢.�$�C�S ^�|�1­ �1�q©;¡T§.¢«�S�$ P¨.�.�W�V§S C¸�£. .ªL�1�o�.° ¶�£«�$�P��¢S C³���¸��.�S���S C¸�  §. >£.©;»��[�P P¸� qÀÚ .�P .�.�. >�§S C¸�£S qª"�1�o�P�ö�£o�1�>�$¢P P³´��¸�­ �«�P�$�S C¸� �§S C£S© �8 ^��£M�P±.�S�H C�H >¨«�. PÀg ^�S ^�o�P P¸2 d³3 >¿'���  ^¯>£M��¨o���1¤L¨P P���1���� C±.�P 0�1�S£«¤>�P .Ê0����³�§P�1¢o����¹q¢S�. PÊH�$�$�C�.­ �1�S³; C���1¤$°µ» ¼� P¸�£o ^ªL�$�«�q�T¶�£.�$�P�$¢P C³���¸��.�S�$�P P¸2 H§P P£P©H��±.������ >�1�$­ ³´�´¡.³7�$�«¤$²0�P³��H¨S��¯.���$�$�$�P ^Ê8±^�|���� ^�$¥A¡«�$ >��³; C¿0�P H���C�P­ ¿'�'�9�0�^¢o�P���1��£o£«��·-¡«�P�L�� >¨.�1¢q¿@�$ª'�S·9¨P�1Àg�$�P�� ^�o»o���C� §. P�.���1�$�S W�e¢.��¯P C�$��·��^¹.¢P�$�C�S±^�[Ï���¡ �5Ñ�¡ §.¢P�� P¯^¢o���� P�C�$­ �«�P�g¶�£o�$�P��¢S C³���¸��.�S���S C¸� @§S C£S©f�'Àg P�. P�«¥[³; C¿'����§o¢P ^­ �.��·. P¨«�P�$¤?�$�9��±P���8�1�$�e�o���$¥4�C����³3 P¸� ½¶�£.�$�P�$¢P .À4 .�P .�.­ �. >¸� 9�$�$�$�.³� P¨.�1Êq���$�C�>©;»7Ø@�q 9���>�C£5°4±.��������©s�0�� ^³g¡.±P��  §.�$¢P��³3�$�.�S C�V¶�£o�1�>�$¢.�.±P���1�> P�Z§P P£.�S¡f§P P£P©«¢.�S��¹C©È�$��©«­ �1�$�o�.¥4�®¶�£.�$�P�$¢P .�.¥A¡9�P��³;�$�>©.���Æ�P ^�S���$�$�P�$¥ �$���>�P³; ^­ ¨.�1ÊS�����C�q©Ë���� C³; .��¢P�$²L���1�S�e���.�$§P P£P©«¢.�o¥+·W�.¢.�S���$��£«­ £M��·-»�Ó�§. >£.©«¢.�.¥Ú·V�.¢.�S���$��£.£5��·Z§P P£.�S¡Ú�P¢S C³;��¶��� >¸� 5¡ �C¥4��¥��C������ P���S C�$�.����£«¤C�P P����³;�1ª"�1�.�S�ǧS C¨«¢q�1²L���� q�N¡ ±^�� W¯>£M��¸� P¨«�$¢>©V�C�P¸��$¢P³; ^�o�P��³;¹i§«¢.�o�$ >¨«�P�R�i�P��³;�1�q�1­ �«�.° �$�$�$�.³; >¨.�1Êq���$�C�q©Ù³;��¿T¨S¹ ���� C³���³��´»9¼T¢o�ȶ��� ^³ �«�$�S¯C P£.���m¶1ÀLÀÚ�1�P�$�.�>�«¥ ��¢.��·«Àg ^�S ^�o�.¥Ú� §o¢P ^ÌS�����$¥ §. >¸�£. .ªL�$�«�>©;¡����>�V�.�$�i P¨.�S ^Àg .�P .�.�«¥4ÊÆ§.¢S ^ÌS�����½�1�$­ §«¢P�$ªL�$�É�1�$�P .�.��³��É�� ^·o¢.�C�P�$�o�>©;» �Ë��·5�$�.�S��³Ã§q ^¸�£o ^­ ª'�$�.�q©e©S�|£.©.������©Y�$�o��£« >¸��P±.�.¥4³È§q ^¸�£o ^ªA�1�S�«°� +·M�q�1­ ���$¢.�0¨P£.©?�1�|¹.�.�@�H�S¢.�P���1��£o£«�$·´» Ä £«�$�P��¢o�P±P���1�P >�@§P P£.� �$ P£«�o¥�§«¢S�W¶�£.�$�P�$¢P .À4 .�P .�.�S C³È�$�$�$�S³3 >¨.�$ÊP���$�C�o�W�S��­ ³3�$�q©q����±P�$���� P�1¥ �$�P¹P���$�S±C���1�.�S· Àg q�q q�q q�Í�$� ��±P��� ¢.�$²L���� >±q�q ^¸� H�C�P¸��$¢P³; ^�o�P��³��S»o¼"¢.�µ¶��� C³W�AÀ� P�. P�«�q ^³ ¸������d C¯.¢.����¹^������©V�.�$¢.�$�C�S ^�|���$�S C���� P���� >©«�.�S����¯> ^£S��� �C¥4�� ^�q ^Ê ¶$�S�1¢P P§«�q�1Ê´¡I� �q�� P¯C·o C¨o�P³���©Á¨^£S© ¶��� C¸�  ¶1�S�1¢q¸��>©�±C�$¢«§S��������©R�P�A¶�£o�1�q��¢. >³���¸��.�S���. >¸� r§q ^£q©3» ¼� P¸�£o ^ªL�$�«�q���>¹q¢S�$�C�P±.�L�$���1¤|³���³���£o @§S f�|��£«�S±^�o�P� �Å P¯C£5��¨«�����®�1�S£«¤C�q qÊ ±^�$���� P�$�P .ÊÙ� ����³�§P�1¢S�$��¹«¢S�P .Ê �1�$�>�.�$�P³; P����©.³��´»� ;�$��¡�¨P£S©®�S�$§P P£P©«¢«�.¥+·-¡��«�$§o¢.�P³;�$¢ ¸��1�q�1��¸� .�.�$£o¤C�.¥+·-¡3�.¢.�S���$��£.£o ^���q C¶$ÀTÀL�.Ìo�P�$�.�9§q ^¸�£o ^­ ª'�$�.�q©µ�.�"¨.£«�o�P¹9�$ >£M�.¥ Γ ∝ ω � � ¡^¸�¨.� � Õm����³;§.�$¢.�$­ ��¹.¢o����¨^£S©¦�>¹.¯P�.±>���$�.�S·¦�.¢S�P���$��£o£. .� Γ ∝ ω � � � »��@�$­ §«¢.�S³7�$¢´¡N�µ�1�$§oÀL�.¢P�9�.�µ±^�$���� P�����������^̽§P P¸�£« PªL�1�o�P� �� P���1�$�|£P©.��� Ð�� − � §«¢S� �> P³��.���1�S ^Ê ����³;§.�$¢.����¹q¢S�m� Ð�� − _ F §.¢S�W����³´§q�1¢.�|��¹«¢P�[Ð��[�0» ��£P©Y§o¤����� P¶�£.�$�P�$¢.�.­ ±^���$�.�P·¬�^¢o�P���1��£o£. .�½���� .¢.�>©ÈÏ��5ÑH§«¢P��¨.�$�P�$��¥g�C��������¹.­ ª'�������$�$�«�P 8¯P C£5¤$²'���@§S C¸�£. .ªL�$�.�S�.» ÓZ¢P�$��£5¤$�«¥+·e�.¢.�P���$��£«£«�|·;¡5�� P¨.�$¢P¿'�Cª'�q·R¨.�$Àg�1�>�$¥ �.¢.�S���$��£.£5�P±P���$�P ^ÊÆ����¢S¹.�P��¹«¢.¥A¡T�i§P P¸�£o ^ªL�$�«�q�e¨«�$°g� �C�P£5��¨ �$���ǧ.�$¢P��±.�P��£o�$�.�«¥+� ³3��·«�>�.�.��³´¥A»[¼T >¶��� C³;¹ �S¨^�$�S�1�.ÀL�.�S�$Ì«�q©I�.�$�q C¸� P­�£5�P¯P e P¨«�P P¸� Y�P�R�o�P·Z�½ P¯P­ ªL��³Z��£o¹^±.���?§«¢P��¨.�����C�|£P©.���8¨. ^�| P£«¤C�P ½��¢S¹P¨«�P¹.°Ç§S¢. P­ ¯P£.��³3¹�» !  ^��¨«�$�«�S��©R�9�o�P���1¢P���$��· �.�>�$�.�� q�| ^Êd¶�£o�$�C�$¢P .�.�o�.� ����·«�S C£o C¸��>© §P P�$�$ C£5�P£5� �1�o�P�����$�.¢S ^�>���1¤  C¯.¢.���$Ì«¥ �.¢.�S�����$£.£o ^�8�$�C§.ÀL�.¢o�S¡3¢P¹.¯P�«�S�S¡´À4£5°4 .¢.�S���M¡3�H�$�$�P¿L� �.�>�$¢.Ì«�S¡3�q C�� q¢S¥+�H C¯P£«�$¨.�>°4�9§.¢P��¨.��£M¤$�S ?³���£«¥4³i±.�P�$­ £o C³�¨P�$À��$�P�� ^�[���1¢P¹.�P��¹.¢.¥A» Ä �� Y¨o�����W�| C��³3 >¿@�P P���1¤ �S����£.��¨. ^�>�$��¤?�S·R¨«�S¶�£.�1�q�1¢.�q±^���$�.�P�r§q ^���1¢o�R�8³��S£.£M�S­ ³;���$¢P P�$ P³�¢.��¨«�P P¨«�.�$§o���� ^�S� �i .ÌS�1�S�.��¤Ë�1¢S�$�C�o�P����£5¤$­ �S¹q°É¶$ÀLÀ4�$�P�1�S�C�S C���1¤µ¹q�S���1�$�o�.¥4·e�C¥4²"�H³7��·M�$�o�P��³3 P� §S C¸�£. .ªL�$�.�q©;»UÓÙ¢.��¯P >���8 q§S�.�$�$�«¥Å¢S����¹.£«¤$���$��¥��S��³;�$­ ¢P�$�«�SÊ ����³�§P�$¢.�$��¹o¢.�P .Ê ���>�C�P�$�.³� P���$� §. >¸�£. .ªL�$�«�>© ¶�£«�$�>�1¢P P³���¸��«�q�1�S C¸� V§P P£P©¬�e¨«�.�>§.���� q�q�R����³�§P�$¢o����¹.¢  P�"�N¡ � ¨. #�$�%� �Á�.�Ô±^�$���� P���"�$�&���qÌ�»���£P©�¶��1�S· �S��³;�1¢P�$�o�.Ê ¯^¥4£ §«¢S�P³;�1�S�1� ¢.���$¢.�$¯> ^���C�.�o¥4Êâ.�>�P��� ³;���� C¨ ²A�$¢. P�$ P¸�  ¨«�S¶�£.�$�P�$¢.�P±P���1�P >¸�  ¢P���� q�S���� .¢.� Ò('#��)U×>¡.§. >�1�| C£S©S°gª@�SÊ9�P��³;�1¢>©.�$¤'§.¢P��¨.��£M¤$�S '³���£5¥+� ¨«�P¶�£o�1�P��¢«�P±P���1�S�P�Z§P P���$¢«�Å�Æ�.¢.�S�����$£.£5��·��V³��S£.£M�S­ ³;���$¢P P�$ P³R¢o��¨«�P P¨.�«�$§o���� P�.�'Ï*�.Ñ�» ! ¹^�$¤g¶��� C¸� '³7���� P¨.�L� �.¢.���$�P >³W�P��£o C¿A�1�.�o�H�� C���� q�q�"�"��£o��¨S¹q°gª'��³4»5ÓW�.��±P�$­ ���1�|�e¶�£.�$�P�$¢P C³���¸��S�.�$�P P¸� I¢S���� .�.�$�� .¢.�[�P�$§. >£M¤���¹P������© ²'�>¢�¡Ú�q��¸� >�� P�$£o�1�S�«¥4ÊÆ�P�e�P����£o��¨.¹P��³; C¸� [³´�����$¢.�.�$£o�S» �T�.�|³7���1¢[²@�$¢S���C¥Ú¯^�o¢.��������©W�1�$�.�q³¬ C¯.¢.���� ^³Ú¡�±^�� C¯.¥ ¢P���� .�.���� .¢Á§o¢P��¨.���$�$�$£q©q£ �� P¯C .ÊÁ�.�>���1�S ^§S���S±P���$�>¹«° ¢P���� .�.�$�S�$�P¹«° �1�S������³;¹�¡U�R�P P�� .¢P .Ê˳3 >¸�¹P�?¯^¥4��¤R�| C�$­ ¯P¹P¿T¨S�1�o¥Á�> P£.��¯q�$�o�>©,+P²L�$§P±P¹.ª'�$Ê�¸���£o�1¢q�1�.-È�È¢S�$­ ¨«�.�|£«¤C�S¥+³ �o�P¨.�$�P�� C³0/213�%�N¡^ P¯C£5��¨«�$°gª@�P�g�1�|�1¢q·M�>¥4­ �� q�> .Ê ¨P ^¯P¢. >�1�q ^���$¤$°H»" ;�$�Á�S�$�4'#��) ©«�|£P©.������©  P���.¢.¥Ú��¥4³Á²A�$¢. P�C¥+³Á¨.�S¶�£S�1�P�$¢.�S±C���1�S�.³Á¢P���� ^�o���� P­ ¢P P³g¡^�'�P >�� .¢P >³ §P P£.�g¶�£o�$�C�$¢P P³���¸��«�P�$�o¥+·9�P C£o��¯P�C�.�oÊ +P²L�1§S±P¹.ªL�1ʵ¸���£o�1¢P�$�5-0�� C�$¢.��¨P ^�� C±P�$�P H�'�� ^�o�> ^³½��£« >� �$¯P£«�S���[²'�C¢P P�$ .ÊW§q q�|�1¢q·«�. >���$�´¡3�� �¨.�$�.¢P��³3�$�P�8�1����¹.­ ·5�$�.�P©9¶��$�.·��> P£.��¯.�$�o�.Ê8 P±C�$�«¤A±C¹«�|�����C�S����£.�$�r�8�$�$ªL�$­ ���1�>��³ �o� §P .�$�$¢P·M�q ^�����´¡I§P P¸�£o ^ª0�$°�ª0�P³ ¶$�P�$¢.¸��o° §S C£S©3».Óe�$��©.�$�0��¶��1�S³� P�� >¯P C�T�>�«�q³´�$�o�P�g¯q¥+£S @¹P¨.��£.�$­ �S f§.¢S ^ÌS��¨.¹.¢P�L C±.�.�����.�8§. P�$�$¢P·5�P P���$�9²'�$¢S�L P�T§P P���� P­ ¢P .�.�o�P·Â�|�1ªA�������M»6)7���� q�S���� .¢.¥ �S³3��£«� ¨. C���1���� C±.�S  �� C±.�.¹.° �1Àg�$¢.�P±P���$�P¹.°ÃÀg P¢.³�¹ZÒ�¶�£.£5�.§S�� P�.¨«��£o¤C�P P���1¤ �S�T§.¢P�$�C¥g²'��£5� � �L³��P³4×+�0 q§q�1�S±C���1�S�H§. >£M�.¢S ^�>�$�«�q¹«° §S ^�$�$¢P·5�P P���$¤8�9�P�$¢. P�C�S C����©.³���¡3�S�9§«¢P�$�$ >��·o C¨q©SªA�.³�� �N¡�ÐL³��P³4» ��£S©Â�$ P��¯P¹P¿'¨P�$�«�>© ¶�£S�1�P�$¢P P³3�|¸��«�P�$�.¥Ú·Î�> P£.��¯.�$­ �o�.ÊW�7'#��)Z�S�$§P P£«¤$�� ^�>��£M���$¤��$ >£M�q q�| C¨«�q q­�¨«�P¶�£o�1�>�$­ ¢.�S±P���$�P��©Â�C�q���$�.�o�S¡ �P C�� ^¢o��©Î§S¢P��¨S���$�$�$£S©.£«���� P¯C .Ê �S��£«¹P±.�$°Lª'�.Ê8���� .¢.Ìo�� P�$¢P���� P�H§«¢>©.³; C¹S¸2 P£«¤>�P P¸� f�| ^£o­ �S ^�$ P¨.�o¡3§q ^£o�. >���$¤C°É�$�$§. >£M�P�$�o�.¥�ʽ�.¢.�S���$��£.£o C³V�$�C§S­ ÀL�.¢o�S»% ��S���1�o�.�'¢S�$�$§P P£«��¸���£5���1¤'�|¯C£5�P�$�9§S ^�$�$¢P·5�P P���$� ²'�>¢.���d����³g¡U±C�� P¯^¥ ����¶�£o�1�P��¢. >³´��¸��.�.���. >�R§. >£«�d�� P­ �$³;�$ª'��£o C�$¤i�V§P P£.��³Ã�> P£.��¯.�$�«�.Ê8+^²"�1§S±P¹qª"�1ÊÔ¸h�|£.�$­ ¢P�$�9-e�:'&�;)4¡U�R�> P¶$ÀTÀg�«Ìo�P�$�.�8�1�1©.�1�i�.��·o C¨«�S£.��©Y� §o¢P��¨S��£«��·��5¡<�%=.�o¡>�N» Ä £«�$�>�1¢S�.±P���1�> P�R§P P£.�R�e�$�q���$�«�q� ¯.¥+£. Ã P¢«�q�1�S���o¢P .�C�$�P  �$¨. >£M¤Í�.¢.�S�����$£.£o C¸�¢S�$ÀT�q±^���$­ �P PÊe C�$�½�$¢P���$¤$��¸� R§S ^¢q©q¨.�.�S»+ÓZ¶��� >³V��£«¹P±.���r�?'#��) @ A A A B èDChè�ç#à3á�è�C�ç�èFEHGJILKoâ�I(M�àJGON�MPê�ë�ì�ì�ìPê�G�Ý�ë�P.êJQ#RDR RDRSPDT �$ P��¯>¹P¿'¨«��£«�S�1¤®�.�C�P¯P >£«���W¨. >¯.¢P P���«¥+�i�P P£.��¯q�$�S�P©�� �1�o§.�S» ������� ��� ����� ��� ������������������ ��!�"��#��������$&% ��� ����"�'���%)( *&+�,�-/. A »HØ'¯q¢S���1Ìo¥ ¶��� >¸� È�P¢«�P���$��£«£«�S¡@§S C£o¹P±^�$�.­ �«¥+�¬¸��S¨q¢S C���$¢P³���£M¤$�o¥+³ ³3���� C¨. >³ ¢.�����1�| ^¢o�¬�Ù¢S���1­ §.£«�>�$�?Ò�³����� P¨ �.Ø�09×>¡7�� P¨P�1¢S¿'��£M�½�$¢.�$�C�o�P����£o¤C�P R�q�1­ ¯^ >£M¤$²A C�A±^�S��£. H¨o�.��£. .�P�CÌ.�oÊdÒPÐF� � =-Ð���1L��³ − � ×>¡5�'¹P¸� P£ ¢«���� ^¢.�S�$�P�1�$Ìo�o� �.¢S�.���1��£S£« >¸�¢.�$ÀL�.±>���$�P .Ê  ^�$� �1�S³3­ ³3���$¢.�«�Î�1¢P���$¤$��¸2  §P .¢>©.¨«�S�m�m³��.�.¢P P¨.�$ .Ê.�o�.�P .�>¥+· ¯^£S q�S��·W����¢.¹.�P��¹«¢.¥Å�.�?§«¢q�1�>¥4²'�$£ÆÐ32h» �T�«��³;����¢e�$�$§.­ ÀT�o¢P P�$ P¸�  '&�;) � 4 ¡>�8³7³g» 57698 .�:3»T��¢o�P���$��£o£«¥Ã¢P¹P¯.�.�o�½¯.¥+£M�i�$�o�P�����$�.¢. P�C�$­ �«¥[³;���� ^¨S C³eÓ��$¢.�S�1ÊP£S©f�0�� P¨.�1¢q¿"�|£«�H§o¢.�P³;���$¤g·M¢q C³�� � �N¡>�%�#;T­�Ê �P ^�oÌS�1�P�$¢.�$Ìo�.�$Ê�»Å¼� P�1�> P£«¤>�P¹ §o¢P .ÌP����� �C¥�¢S�$ª'�«�>�$�«�^©f³;���� >¨. P³eÓ��1¢S�.�$ÊP£S©@©«�$£q©q������©H��¹.ªA������­ �$�$�«�P Æ¯C P£.���Y�q�1¢o�$�C�P .�|���$�.¥4³Í§. V�$¢.�$�>�.�$�.�o° �W³��1­ �� P¨P P³ �.Ø�0?¡L¶��$�¬�.¢.�S���1��£.£5¥ �i C�$�S ^²L�$�«�S�¬�� ^�$�$¢.­ ²'�$�P���1�>� �P¢o�P���1��£o£«�S±C���1�P .Ê ����¢S¹q�q��¹«¢.¥ ¹.����¹«§.��£5� �.¢.�S���$��£.£5��³¬�1�$§oÀ��o¢.���.�$�[§P e�P P£«�.±>�����$�$¹e¨«�P��£o ^�.�$­ Ì«�oÊ�¡5�1�$�?�½§P 9�$¢.��¨.�.��³;¹?¹^¸�£o¹�¢.���� .¢.�q�1�S�1�$Ìo�.�? .§P�$�.­ ±^���$�P ^Êi P�$�i�e³3�o�.¢P >¨«�$ .Ê.�P�.�| C�$¥�·e¯$£S C�C��·;» � �.��³5����¢ ¢C¹>¯^�P�> C�� $¸�  ' �;) � �o¡ �A³7³+» <>=�+ A@? »�A�¥+£«� �P��§P >£«¤��� P�C�$�.¥ �$¥+�� ^�P P�^��±>�������$���S­ �P¥;�H§C¢P�P¢$ $¨^�P¥;�0�C¢P�>�2����£P£.¥®¯C¢^�h�h�>£.¤����| �¸# r�>����¢PÌP�A�h�P§P� +>¶��>����¢S�$-e�R�$¥+�� P�P ^Êi§.¢P >��¢.��±P�P C���$¤$°m�[³3��£«¥+³¬±.�P��­ £. >³e¨q�q��£. ^�S��Ìo�.Ê�»��Ú�S��³7����¢9�P�C��¢.ÌP�$�� C¸�  '#� )7�%�A³;³4» BDC9E&F A .�G »ÃØ'¯.¢.���$Ì«¥ �P¢o�P���$��£o£. .� À�£o°� P¢«�q�1� ¯.¥+£«�?�$�«�q�����1�S¢P .�C�$�o¥V¸��q¨«¢P P���$¢.³;�$£«¤>�.¥+³W³;���� >¨. P³Y�  P¯C£5��¨«��£«� �>¥4�� ^�P PÊ  ^¨o�P .¢P C¨«�S C���$¤$° � §.¢S C�$¢.��±.­ �S C���1¤$°µ»9Ó �.�S·Ù�� P¨.�$¢P¿'�$£«���$¤¬§.¢o�P³;���$¤V�$�C¢S ^§o�>©Å� �N¡ �NÐ ;T­�ʽ�P P�«ÌP�$�S�1¢.�$Ìo�P�$Ê;» �T�.�|³7���1¢:'#��)Y�S�fÀg£«°g P­ ¢.�S�1� � H ³;³g» �Ë���� C¨W�S��³;�1¢q�1�o�>©e¨. P¯^¢P P�$�P P������'#��)4¡3§S R�$��£M�S­ ±.�.�S�"�> P�� ^¢P .ÊH .§.¢q��¨.��£S©q£S��©r�P >¶1ÀLÀL�.Ìo�P�$�.�L§. >¸�£. .ªL�$­ �o�>© ¶�£o�1�P��¢. >³´��¸��.�.���. >¸�  §q ^£q©3¡; .§.�.�$�$�e¢o�$�P���½ÏS�o¡JIoÑ�» )7����¹P£5¤��1���$¥ �P��³;�$¢P�$�«�.Êŧo¢.�o�$��¨^�$�o¥ �.�Æ¢o�P�.»?ÐP¡ � » ¼'¢P��¿L¨.�e�$����¸� W��£«��¨P¹.���� P��³����$�.��¤W�.��±P�������|�1�o�P P�½�� P­ ¸�£«���$�S�e¨q�>�.�o¥+·Z¶$�P�$§P�1¢S�.³;�$�P�1�Ë� �>¥4�$ P¨«��³��®���� .¢.�o� �C¹«¢q�1�>�P±.�S»KA�¥+£«  ¹P���$�$�. P�$£o�1�q 7¡¬� ¶���  ©«�|£P©.������©  P¨.�«�P³Ã�S�W P�$�P .�C�.¥+·�¢P����¹^£o¤$�$���� P�o¡'±P�� È�P��¹^±P�$�.�o¥+� �.¢.�S�����$£.£5¥  P¯C£5��¨«�$°Ú�Χo¢P��¨.��£«¤C�P  ³���£5¥+³º§P P¸�£« P­ ªL�$�«�q��³¬¶�£«�$�>�1¢q ^³���¸��o�P�1�S C¸�  §S C£S©W³3�S£.£5�P³;���$¢P .�$ >¸�  ¢.�|¨q�S C¨o�«�$§.�|�� .�.�e¨.�|¿T�e§o¢.�i¹.³��1¢S�1�S�. i�«�P�$�.�P·Æ����³�­ §S�1¢.����¹.¢.�$·´» ;�$��¡M�o�$§«¢.�q³3�$¢�¡5¨P£.©?�1�$§oÀ��o¢.�0§. >¸�£. .ªL�$­ �o�P�.¡4�P P�� .¢P P�R§.¢.�V�q C³��.�$���. PÊi����³3§S�$¢.����¹.¢S���� C���1�$�>­ £S©q���ÅÐ�� − � ¡f§ ¾ �É ^·S£M��¿L¨.�$�«�S���P¢«�P���$��£«£«�®¨.  �%�Å� ¨. >���$�.¸�������Ð�� − L » M�»Á·ºÎ Ù øON>��%P����(��ºÿ� �(������9,��2�# � � �%P�� Æÿ��@����)�:�:5 ��� �����ÿ��'���� �����O3� è �� ��f)������Áÿ�(���%^�# ��� Áÿ����� ��0������� Γ �'(� h=� ����0] Ù b4 H ��#��:� �(��A] å bºø N^��%P���#(��¸ÿ� �(������L,����� � � �%C�� Æÿ��4���� �����O7�#�� ��T � �����(�,��� ����+���-���� ��� �2������/ α �� ��#��:5 �(��-] P b5���;*��� Æÿ��¸ÿ��;F K�K��RQJS�TÆø M�»�·ºÎ�å ø@NP��%P���#(��¸ÿ� h(������9,����� � � �%>�� Æÿ��0����)�:7:5 ��� ���� ÿ��A���� �����O;� è �� ��')������Áÿ�(���%>�2 ��� �ÿ����� ��L������� Γ �2�g:7���5��(� �ÿ���] Ù b2<P������(�����] å b¸ø NP��%C����(��Öÿ� �(�������,����� � � �%C�� Æÿ��U���� �����O3���� ��L � �����(�,��� ���� α �+������( è ���U] P bM����*��� Öÿ��¸ÿ��3F4K�K��UQVS TÆø R(R P W B èDC�è�ç#à3á�è�C�ç�èJE�G I(Koâ�I(M�àJGON�MPê�ë�ì�ì�ìPê�G�Ý�ë�P.êJQ#RDR ÓZÌP��£o C³i¶��� ?�� >¸�£«�|��¹P������©��@ PÌ.�$�. >±.�.¥4³;�RÀg ^¢q³3¹.­ £M��³���¡U§o¢.�«�|��¨P�$�«�S¥4³3�i�[Ï��7¡<�5Ñ�¡-�s�1�$�P¿L�?�?¨«�$�.�o¥+³�� §. 0�1�$§oÀ��o¢P¹�Ï 4 Ñ�¡S§q ^£S¹^±P�$�«�S¥+³´�µ³;�1�P���'�.��¨.��¿@�.¥+³e§.  �1¢o�$�C�P�$�o�.°Æ�9ÏO�N¡ �oÑ;³;���� C¨S ^³Ú»��4�� 9�.���1��������©9¶$�P�$§.�$¢.�.­ ³3�$�S���$£«¤>�.¥+·½¨«�$�«�S¥4·R§S ?¨q�S¶�£.�1�q�1¢.�S±C���$�.�.³V§P P���$¢q©q³ � ³3�S£.£M�q³3���$¢P .�$ C³º¢S�$¨.�. >¨«�o�$§.�$�� .�P� §.¢.� �.�S�1�P�S· ����³�§P�1¢o����¹q¢S��· � �.¢.�P���1��£o£«�|· ¢P¹P¯.�.�o�S¡I�.�>�$¢«Ì.� � À�£5°4 .¢.�q�1�S¡;�� R¢S�$�.���H .�.�eÀL�$�P�1�q±^���$�.�½ C����¹P�����$�$ P�C�$­ £M��» Ä �� e P¯C���� C©.����£5¤����$�$ e¯.¥+£o e�1�1©q�$�$�P i�P������ >£M¤$�P  �� ¬�$¢«�$�>�.�S����£«¤C�q ¬³´��£o ^Êɨ. >����¹.§«�q ^���$¤$° �� P�$�$¢«²L�$�.­ �«¥+·��.¢.�q���$��£«£S q�M¡.�1�P >£M¤$�q H�T����³�¡.±>�� H¶$À�Àg�$�P�1�S�C�o¥4Ê ³3���� C¨e�.��³7�$¢.�$�.�q© §.¢S��¨P��£M¤$�S ?³���£M¥+·e¨.�S¶�£.�$�P�$¢.�S±C���1­ �.�.·W§S C���$¢.¤eÏO�N¡ �oÑL�?³��P£«£o�.³;����¢. P�$ P³V¨«�o�$§.�|�� .�P�r§S ^­ ©S�>�.£S��©��$¢.�$�C�o�P����£5¤$�. ?�P��¨«�$�C�S 5» A; P£.���¬�C¥Ú�� P�.�.Ê ¹.¢P .�$�$�.¤¬¨«�q¶�£o�1�>�$¢.�S±^���$�^�S·Ç§S ^­ ���$¢.¤H�H�.�>�$¢«ÌP�H�?Àg£M°Ú q¢S�P���0§. 8�1¢.�$�>�.�$�.�o°Æ�'�$�C§.ÀL�.­ ¢. >³Y³� P¿"�S 9 P¯��.©.�$�«�P�$¤0¯P C£o���0�«�P�$�P PÊ�����³�§.�$¢.����¹.¢P .Ê ����¯.��©V�e¶��1�P·Æ�.¢.�S�����|£.£5��·;»T¼L¢P�1�>¥�²L�$�.�S�R§S C���1¢.¤e� �.�C�$¢oÌP�H�.�$¨�§P P���1¢>©.³����| 9À�£5°4 .¢.�q���'�$�$�P¿'�A�� > ^�$�$����­ ���$�$¹P���T�C¥g�$ >¨«��³R���� ^¢o�.�H @¢q ^£o�9ÌS�1�P�$¢.�g�$�.³;³7���$¢.�«�H� §. >¸�£. .ªL�$�«�.� ¶�£.�$�P�$¢P P³3�|¸h�o�P�$�P P¸� Ù§S C£S© Ï��5Ñ�» ! §S ^­ �«�P¿A�1�.�S��³Ù����³´§q�1¢o����¹.¢.¥ �.¢.�S�����$£.£5�e¨.�S¶�£.�$�P�$¢.�S±C���1­ �.�.�H§S C���1¢.�½¢P���1�q r¹P³;�$�.¤C²'�$°g����©;»��7�C�> .�R�P��³;�1�q�1�o�>© §. >¸�£. .ªL�$�«�>©½�@����³�§P�$¢.�|��¹«¢P PÊ�¨.£S©��1�$§oÀL�.¢.�M¡N¢P¹S¯^�o�.� ���.�C�$¢SÌ«�A¯P£«�.�� q�?� � � ¡M�0¨P£.©�À�£o°� P¢.�S�1�0� � F$< � ¡«±P��  �«��·o C¨«�q����© � �� P >�1�|���������C�o�º� ���� P¢.�S�1Ê�» )7���$�P C� ¹.³7�$�«¤$²A�$�.�.�?§P P¸�£« Pª'�$�.�q© ¶�£.�$�P�1¢q ^³;�$¸��o�P�1�q ^¸� e§P P£P© �«��¯P£«°g¨.�$������©r£«�o²'¤A¨. H ^§o¢P��¨.��£S�1�o�P .ÊH����³�§P�$¢o����¹.¢.¥A¡ �P P�� .¢.��©Ç�Æ��£.¹P±.���V�$�C§.ÀL�.¢o�Æ�Ù¢S¹P¯^�o�.�Æ�� C���1�$�|£.©.��� �%�$=5�$�µ�@¡«�L¨S£P©rÀg£«°g ^¢.�S�1�L�8�.�C�$¢oÌ.�L¶��1�µ����³3§S�$¢.����¹.­ ¢«¥Å¢.�$�>�«¥ �%�½� � �½�Å�� P C�$�$���������|�1�o�P �»�¼'¢.�½ P·.£M��¿'­ ¨.�1�o�.�Æ�P¢«�P���$��£«£«�e�o�P¿'�d¶��� .Êi����³3§S�$¢.����¹.¢o¥m¢P���1�P�oÊ �1§o��¨V§. >¸�£. .ªL�$�.�P©i�1��³;��¨.£P©.������©I�V�S¢.�.�C�1©Y����³;§.�$¢.�$­ ��¹.¢o�P .ÊH�$�$�C�P�$�.³; >���$�9�>¥+·« >¨«�.�L�«�L§S£«�$�� 7»��'�L�1�$�>�P��©«­ ª'���9 P�9����³3§S�1¢.����¹.¢«¥Å§S C¸�£S qª"�1�o�P�r�d C¯P£«�����$�W§P£5����  ³3 P¿'�S  �o���1�>���1¤  ^�����|�� P±q�S¥+³Á§. >¸�£. .ªL�$�.�.��³ Ò$ØH¼f× ¶�£o�1�q��¢. >³���¸��.�S���. >¸� Z§P P£P©;»'¼L C�$�P C£5¤$�P¹¬§P P¸�£« PªL�1�o�P� ¸��.§S�1¢P�$�$¹.�P P�$ .Ê �$ >£M�.¥ �ͨ.�.¶�£.�$�P�$¢.�.±>���$�P P³Á�.¢.�q�1­ �1��£o£.�Ù�q�1§S C�$¢P��¨.���$�$�$�.�S �����©P���$�P È�Æ��¢>��·«ÀÚ ^�P C�S�.¥�³ §.¢P CÌP������ >³I�������P³� C¨P��ÊP�����$�>© Àg ^�S ^�S ^�s���8��±P���9�$�P¸��$¢.­ ³3 .�.�S��³��S¡.�� 0����³�§P�$¢.�$��¹«¢.�.¥Ú���$�$�C�S�1�P³; P�����?§P P¸2£o ^ª"�1­ �«�>©e¶�£.�1�q�1¢P >³���¸��.�S�1�P P¸� R§P P£P©;¡;�1�1©q���C�.�S C¸� ?�?�$�P¸��$¢.­ ³3 .�.�S��³; P³W�> ^£S��¯.�$�o�.Ê?� ¾ �P���1��£o£«�S±P���$�> qÊ ¾ �$²L���1�P�´¡«� §. >¸�£. .ªL�$�«�>©�¸��S§.�$¢P�$�$¹.�.�ƨP P£.¿@�.¥ ¯.¥+�$¤¬§. >¨. C¯.�.¥f» Ä �� r¨S��³� q�q���$¢.�o¢P¹P������©e�.�9¢o�P�S»4ÐC¡ � ¡7¸�¨.�9§.¢.�o�$��¨.�$�.¥ �� P C�$�$�������$�$¹.°�ª0�P�Z�S¢.�«�>¥+�V����³�§P�$¢.�$��¹«¢.�P .ÊÉ�1�$�>�.�$�.­ ³3 P������§S C¸�£S qª"�1�o�>©R§.¢P P¨. >£M¤$�S C¸� 8¸��«§P�$¢P�$�$¹.�.�?Ï H Ñ�» 0'��³7�$¢.�$�.�o��©Ë�|��£o�.±.�.�o�dØH¼ÇÀT�$�q�1�P±P���1�S�½ q§S¢.��¨P�1­ £.©.���Y¨S ^�����S¿'�.³�¥4Êɳ��.�«�q³´��£5¤$�o¥4Êȹo¢P ^�|�1�o¤Z§q ^���$¢.¤ ¶�£«�$�>�1¢P P³���¸��«�q�1�S C¸� V§P P£P©;¡T�> P�� P¢.¥�ÊÆ�P³;�����½³;������ V� �� q�|�1¢S²L�1�o�.¥+· ¨q�S¶�£.�1�q�1¢.�S±C���$�.�.·Ã�P¢o�P���1��£o£«��·-»�¼T P­ �$�P C£5¤$�P¹ÉØH¼ �.�[���C�>�P�1�S�e P�e����³3§S�$¢.����¹.¢o¥A¡�³; ^¿'�S  §o¢P��¨o§P P£«��¸����$¤S¡T±P�� ® q�q Z�$��©.�$�$�P Z�[ C¨«�q qÀg P�. P�«�.¥+³ §o¢P ^ÌS������ ^³½§. >¸�£. .ªL�$�.�P©9�.�L§.¢o�P³;����©.·9�0¨«¢P¹P¸��P·H³��.�S­ ¢P P�$�P ^§o�P±P���$�.�P·d¨.�1Àg�$�>�1��·R�S¢.�.���$��£.£M�S»�Ø'¯9¶��� P³W�$�C�S­ ¨.������£«¤|�����|¹.���@¯P C£o���9�C¥+�� ^�.�oÊ�¹.¢P .�|�1�.¤dØH¼��8�� >¨.�1¢S­ ¿@�$ªL��³ §o¢.�.³����$�o¥+� ÌP�$�.�$¢.¥ ·5¢P P³3� ¢P¹P¯.�.�.� §S  �$¢.�C�>�P�1�o�.°Ô�@�$�$§.ÀL�«¢q C³g» _ ø���ø�!�øUKh��(� ��P<�â��ÌË ��!»�¶ ¹ � å�� ��������<U!g�� ����2��<�c�������� þ�þ�þ��µ] _ S L L b¸ø��ø � ø�u ûãýÌíîö"!�ëÖò$#&%!ø�u¼ø '�ë�!æúÌì öºýC<)(�¾+*",�-/.0*2143�*65$798:.0;�-/7=<:>?*�- 10@�AB*�-/.C7D*E3+*"1F, .C7 1 -9;:G�H <+y�û¸õ0#�û¸ògëºòI#6J�õÊöÆë Kºú><�u�ë¸õÛì LÊè/M û¸ò$#�õ÷ö"L NPO ö"QSR�û¸õ÷ùH] _ S�����b T���ø.p�ø.K������������� �QP<U�eøP!�øPK��#(� ��C< â��ÌË"V ��!»�¶ ¹W� Ù ��� PÁå Ú:� <C!L�� �������<>c��������}þ�þ�þ��0] _ S���F�bãøF�øPpeø�X øPKh �(����# �*$<�Y�» ¶Á˺¹¼»!ÇÔ¿�Äeø¶Áø¶ ¶ÂÕ�Z�·Æ»Á·º¹¼ËÛÍ;<[�´�� �����<.!L�� Æè �����4] _ S L ��bãøB�ø$p�ø$Xcø$K� �(����� �*$<�\^]�]`_Ia�<$F�B � Fg] _ S�� S$b¸ø� øcb�ø«!�ø5K��#���#�������� ��� �Q><���ø«p�ø5K����� ��C<c�eø�dcø«GN�2(������5�>< \ Ó ] a e$< _ � �J� ] _ S S�F�bãøJÌø�ç�ø�'�ø�y�ëÖò ëÖó ûÁí=LÊù!ìîì ëºòI#?vjøgf°ø�y�ûÁíêì ùC<gh�* ;�1 ÎP(+, 7æÎ a *", iI>�<�j Î �lkcmn�no < _ � _ J4] _ S S���bãø�Ìø�ç�ø�'�ø.y�ë¸òÁë¸óÁû í=LÊù!ìîì�<Pveø�f°øSy�ûÁíêì ùP<�ëºòI#Tv�ø^u�ø�p�û¸õ÷ûÁírqÁý ùP<�sti�@u1 Î vw* 5 ø$xcy+a�< _�_ S�J#�g] _ S S � b¸ø L øcf°ø�Jeø�J õ÷ë¸ñÁìîò:L÷ùuq^<cf ø5x ø{z÷írKÆú öÆò�ù û$<�ë¸ò:#|p�ú�ø5x�ø�J ëºñ:#�ë L}L÷ëºõðû¸üC<sti�@u1 Î�~U*�-0- øI�wa�_��><�F�J2�Ú] _ S L ��b¸øS�ø�b�ø�!�ø�K��#���#�������� ��� �Q><��jø�dcø;G5��(������5�C<�p�ø�p�ø)NP��(������#�����$< ��� ]�\ o _1< _ L ��] _ S L �|bºø �����+���/����� ���)�l���E� ���D���P���[�F���c���E�c� ���I���D�c�`�U�U���+�C� � �0� ��� ��� �^�U���=�����I����� ��� ���I�0�0� �����=�l�I����� � �P�U |��¡)�{�l�����g� �c¢�� � £�ú�ö¤#Ìì öºíîö�K"!÷õÛì K�íîû�L0L÷ö"L�ì ò�úÌì ñÁúÁèD¥�ý�ëãíêìr!9q¦Kºõ�q$L0!æëÁí=L�û:§ L÷ëÖó ó�ú ì õ÷ö�<°õ÷ýI¨uq|<P§æíîý�ûãõÆì !÷ö�ë¸ò:#©¥Âý ëÖõ�!�ªEQeöÆõ÷ö�é�öÆë LÊý õ÷ö�# ¨uq«!÷ú�ö6L÷ó�ú öÆõ÷ö¬#!ì ö¸íîö"K"!÷õÛìrKgõ÷ö"L÷û¸ò�ë !÷û¸õ�éjö�!æú û�# ì ò�! ú�ö !÷öÆé�ó�öÆõ÷ë !Êý õ÷ö�õ÷ëÖò ñÁö0BÌø ��E$F����Wp ë�!gFhJsy{��ªãø�£ ú ö¢ë�¨Âè L÷û¸õ÷óI!Ûì û¸ò­Kºû¸ö §�§æì Kãì öÆòI!�û:§cë¸òaöºí ö"K !æõðûãé�ëÖñÁò ö"!ðì K¤§æìîöºí=#�ó�öÆõ Q�ëºüÁö�í öÆò�ñ�!Êú Γ ìîòF!Êú ö�KÆõ�qIL0!÷ëãírL ì L�KÆû¸õðõ÷öºíîë�!æö #FQ�ì !÷úE! ú�ö ó�õ÷ö"#Ìì K"!Ûì ûÁò:Lcû:§+y�ý�õ÷öÆü ìrKÆú¤!÷ú�öÆû¸õ�q�¨Áû:!æúwì ò¤!Êú öªû¸õC#Áöºõ°û:§ é�ëºñÂò!ì !÷ýu# ö°ëÖò$# ë�!ÊöÆéjó�öÆõðë !÷ýÁõðö�# öÆó�öÆòI# öÆòIKÆöÁøl£ ú öcíîë !}!÷öÆõ KÆû¸òILÛì # öÆõCL�ë ¨IL÷û¸õÛóu!Ûì ûÁò�ë�L°õ÷ö"L÷ýÌí=!�û$§¼öºíîö K"!Êõ÷û¸ó ú�û¸ò û¸ò¤§æì öºí9# ì òI!÷öÆõ÷ë�K !÷ìîû¸òFQ�ì !÷ú�ë KÆûÂý:L0!Ûì Kªó�úÁûÁòÁûÂò:L�# ý�ö�!Êû !÷ú�ö�KÆõ�q$L0!÷ë¸í í ë !0!Ûì KÆö�ëºò�úÁë¸õ÷é�û¸ò!ì Kºìr!9qàøwz�!�ì L^§ ûÁýÂò$#­!÷úÁë�!�!÷ú�öFKÆõ�qIL0!÷ëãírL é�öÆë LÊý õ÷ö�#�ú�ëºüÂö�ö ®u!÷õ÷öºé�öºí q í û�Q¦ë�¨$L÷û¸õ÷óI!Ûì û¸òwì ò�!æú ö�é°ì è KÆõ÷ûuQeëºüÂö�õðëºò�ñãö ë�! é�û�# öÆõðë !Êöºí qwíîû:Q�!æöºé�óÁöÖõ÷ë !÷ý�õ÷ö"Lg]¯§ û¸õ ö"®�ëºé�óÌíîö�< ì ò«L÷ëÖó ó�ú!ì õÊö Γ ≈ _ � − ` ë !9a ≈ B��?p;b¸ø�£�ú�ö KÆû¸õðõ÷öºíîë�!÷ìîû¸ò�ì òF!÷öÆé�ó öÆõÊë�!æý�õ÷ö�#�öÆó öÆòI# öÆòIKÆöªû:§�ë ¨IL÷û¸õÛó:!ðì ûÁò ì ò ëPKÆõ0q:L0!÷ë¸íU¨�ö"!0Q�öÆöºò�öºí ö"K"!÷õ��ãé�ë¸ñ¸ò ö"!ðì K�§æìîöºí=# ëÖò$# íîûÁòÁñ�ì è !÷ýu#!ì ò�ëãí�úuq óÁöÖõ0L÷û¸ý�ò$#�Q�ë L�ö"L0!÷ë�¨!í ì L÷ú�ö"#àø @ A A A B èDChè�ç#à3á�è�C�ç�èFEHGJILKoâ�I(M�àJGON�MPê�ë�ì�ì�ìPê�G�Ý�ë�P.êJQ#RDR RDRSP+°
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-129241
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn 0132-6414
language Russian
last_indexed 2025-12-07T15:36:44Z
publishDate 2000
publisher Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
record_format dspace
spelling Ганапольский, Е.М.
2018-01-17T21:05:39Z
2018-01-17T21:05:39Z
2000
Поглощение электромагнитного поля миллиметрового радиодиапазона в совершенных диэлектрических кристаллах / Е.М. Ганапольский // Физика низких температур. — 2003. — Т. 26, № 11. — С. 1162-1165. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.
0132-6414
PACS: 77.22.Gm
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/129241
Методом шарового диэлектрического резонатора измерены диэлектрические потери в высококачественных кристаллах сапфира, рубина, флюорита и кварца в диапазоне температур 4,2-300 К на частоте 36 ГГц. Коэффициент поглощения электромагнитного поля на длину волны Г в кристаллах как по порядку величины, так и по температурной зависимости согласуется с теорией Гуревича, рассматривающей поглощение как результат электрофононного взаимодействия поля с акустическими фононами вследствие ангармонизма кристаллической решетки. Установлено, что изученные кристаллы обладают предельно низким поглощением в миллиметровом радиодиапазоне даже при умеренно низких температурах (напpимеp, для сапфира Г ≈ 10⁻⁸ пpи темпеpатуpе T ≈ 40 К). Измерено остаточное поглощение электромагнитного поля при низких температурах, которое связано с однофононным процессом поглощения поля на дефектах кристаллической структуры. Установлена корреляция в температурной зависимости поглощения в кристалле между электромагнитным полем и продольным гиперзвуком.
The dielectric losses in high-quality crystals of sapphire, ruby, fluorite, and quartz are measured at a frequency of 36 GHz in the temperature range 4.2–300 K by the spherical dielectric resonator method. The absorption coefficient of the electromagnetic field per unit wavelength Γ in the crystals is found to agree both in order of magnitude and in its temperature dependence with the Gurevich theory, which treats the absorption as being the result of an electrophonon interaction of the field with acoustical phonons as a result of the anharmonicity of the crystal lattice. It is found that the crystals studied have extremely low absorption in the millimeter-wave band even at moderately low temperatures (e.g., for sapphire Γ≈10 −8 at T≈40 K). Measurements are made of the residual absorption of the electromagnetic field at low temperatures, which is due to a single-phonon process of field absorption at defects of the crystal structure. It is found that the temperature dependence of the absorption of an electromagnetic field in a crystal is correlated with that for the absorption of hypersound.
ru
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
Физика низких температур
Кpаткие сообщения
Поглощение электромагнитного поля миллиметрового радиодиапазона в совершенных диэлектрических кристаллах
Absorption of electromagnetic field of the millimeter-wave band in perfect dielectric crystals
Article
published earlier
spellingShingle Поглощение электромагнитного поля миллиметрового радиодиапазона в совершенных диэлектрических кристаллах
Ганапольский, Е.М.
Кpаткие сообщения
title Поглощение электромагнитного поля миллиметрового радиодиапазона в совершенных диэлектрических кристаллах
title_alt Absorption of electromagnetic field of the millimeter-wave band in perfect dielectric crystals
title_full Поглощение электромагнитного поля миллиметрового радиодиапазона в совершенных диэлектрических кристаллах
title_fullStr Поглощение электромагнитного поля миллиметрового радиодиапазона в совершенных диэлектрических кристаллах
title_full_unstemmed Поглощение электромагнитного поля миллиметрового радиодиапазона в совершенных диэлектрических кристаллах
title_short Поглощение электромагнитного поля миллиметрового радиодиапазона в совершенных диэлектрических кристаллах
title_sort поглощение электромагнитного поля миллиметрового радиодиапазона в совершенных диэлектрических кристаллах
topic Кpаткие сообщения
topic_facet Кpаткие сообщения
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/129241
work_keys_str_mv AT ganapolʹskiiem pogloŝenieélektromagnitnogopolâmillimetrovogoradiodiapazonavsoveršennyhdiélektričeskihkristallah
AT ganapolʹskiiem absorptionofelectromagneticfieldofthemillimeterwavebandinperfectdielectriccrystals