Температурная зависимость времени электрон-фононного рассеяния носителей заряда в p-Si/SiGe гетеропереходах
В гетеропереходе Si/Si₀,₆₄Ge₀,₃₆ с дырочным типом проводимости реализован эффект электронного перегрева. Из анализа затухания амплитуд осцилляций Шубникова-де Гааза пpи изменении температуры и приложенного электрического поля найдена температурная зависимость времени электрон-фононной релаксации: τe...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Физика низких температур |
|---|---|
| Дата: | 2000 |
| Автори: | , , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2000
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/129251 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Температурная зависимость времени электрон-фононного рассеяния носителей заряда в p-Si/SiGe гетеропереходах / В.В. Андриевский, И.Б. Беркутов, Ю.Ф. Комник, О.А. Миронов, Т.Е. Волл // Физика низких температур. — 2003. — Т. 26, № 12. — С. 1202-1206. — Бібліогр.: 35 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859797996708823040 |
|---|---|
| author | Беркутов, И.Б. Комник, Ю.Ф. Миронов, О.А. Волл, Т.Е. Андриевский, В.В. |
| author_facet | Беркутов, И.Б. Комник, Ю.Ф. Миронов, О.А. Волл, Т.Е. Андриевский, В.В. |
| citation_txt | Температурная зависимость времени электрон-фононного рассеяния носителей заряда в p-Si/SiGe гетеропереходах / В.В. Андриевский, И.Б. Беркутов, Ю.Ф. Комник, О.А. Миронов, Т.Е. Волл // Физика низких температур. — 2003. — Т. 26, № 12. — С. 1202-1206. — Бібліогр.: 35 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Физика низких температур |
| description | В гетеропереходе Si/Si₀,₆₄Ge₀,₃₆ с дырочным типом проводимости реализован эффект электронного перегрева. Из анализа затухания амплитуд осцилляций Шубникова-де Гааза пpи изменении температуры и приложенного электрического поля найдена температурная зависимость времени электрон-фононной релаксации: τeph=10⁻⁸T⁻² c.
Si/Si₀,₆₄Ge₀,₃₆ heterojunctions with p-type conductivity exhibit an electron overheating effect. An analysis of the damping of the amplitudes of the Shubnikov–de Haas oscillations upon a change in temperature and applied electric field yields the temperature dependence of the electron–phonon relaxation time:τeph=10⁻⁸T⁻² s.
|
| first_indexed | 2025-12-02T14:17:17Z |
| format | Article |
| fulltext |
��������� ��
������
��������������������������������� �!��"���#���$&%�� �!'("�%�������) %�����# * + , - . / 0 1 2 . 3 4 4 5 6 / - 2 7 8 9 0 : 6 5 ; 9 < + . 2 = > 5 ? . - 9 + 9 0 @ * 5 4 9 A A B C B / < D / - E 8 7 - + E F G E 0 . 1 . < 9 1 8 H 0 - / < / + . I A / 2 8 - 9 + J 9 + 9 + + 9 K 9 - E 1 1 / F + . F + 9 1 . 8 / A / 3 G E - F , E 0 L M NO M NP Q K / 8 / - 9 D / - / R 9 , E R S T U V N Q W X Y N N Z Z 5 [ Q V Y \ ] ^ W _ [ 5 ` ^ a T NY b \ c 5 d N V ^ T ^ W @ * 5 e T U f g e hh B C i Q a j Q V e ] \ V Q U Q j Q T U Q T k Q ^ l Q h Q k ] V ^ T j g ^ T ^ T V Q h e m e ] N^ T ] N a Q ^ l k g e V n Q k e V V NQ V X N T L M N O M N P Q g Q ] Q V ^ o \ T k ] N^ T X
prq�sut�qwvyx{z}|~v���x�����x����y�{�{s�����z����~v{q�s�q����
�y� qw��z�v������������������������&v�x�����q��������&���{�{��z�q � q�� ��x�v���¡~x
�£¢���¤r¥ ¦�¤§¥©¨«ª¬��q�zq~v���t�q~v�q�®��¯¡�xy®
°�± °�±�²~³µ´·¶ ¸º¹¼»º½�¾�¸À¿�ÁÀÂ�±�Ã�±�Ã�¹}¶À¾�Ä�Å�Æ}»�Á¼Ç�±�Èr±�É�Æ}Ê�³À¸À¾
Ë}Ì�ÍÎÌ ÏÑÐÓÒÕÔ(ÖÎ×!ØÙÌÑÚÛÖÝÜÝÏÛÌ�Þ}Ì ØÙÜÝÔ�Ì Ô�ßàÔ{ØÙÌÑÍÝÏÛÌÙ×�Ô�Öâá�ãäÖâå!æÑÔ�ß�å�ÌÝá�ç�è�ç
é·ç�ê�Öâå�ÏÛÌ ØÙæÀëºì(ëîí�ÏÛå æÙÌ Ø ïñðí�ÏÓåòæóÌòØÛæÑð�ôòõÙõöôä÷óðµøùçàúûæÛå!üÓÏÛÐÛýÝð�ãóå!çòþÀÖÝØÙÌ ØÙæÿ÷���������
���
����
���� ���� ������ �����������! "� #��
$ ±�²�±&% ¸À¶ºÆ³�Æ»ÀÁ('�±�)�±À°�Æ+*,*
-/.10�2�314657.98�4;:1<>=,?�@BA�C�DEAâð,F,8�C�G�.93HAICJ4�@K:1<+LM2�3EN,C�D9OÛð(P;:BG
.
8�463Q@ ð7P,R�÷K�JSUT�ðVF>W
X;Y�Z�Y�[�\K]B^�_�YE`�]Ba�b�Zdc&e�fEg�Z�hBi�a�jlk�mdn�Z1\po�m
mBm&q
��r�]�^
_�bBf�]�f�e�f�e�Z�s
^BY�hBatkEu/a�j7b�\po�m
mBm&q
�
vMq�f�Y9f
w�^�]�f
w�f
x�^Bg�fdy� �zdy� {�| }E~H����{�| ��}"_,g��,w�^��B���7ntY9a�]�^�nt]�w�^BcB^
g�a�n�^B_
Y9a�w�f�Z!b�a���^BcBZ
�K���,��f9h�Y��9b�f�h�Y�w�^B����^B�q�^�]�f!w�f
q�w�f
c
Z�������ZB��Z�b�a���Z���Z
Y�`�x�Z!��a�\lZ!n�]�b�a�Y1`Bg�^�_9i�a�b�b�\�i�a��l��`�sB��a�h�^BcBZ���g�f���Z
ZB�9Z�]�e�a�a���n�f!��f
��a�aY9f�n�]�f�w�Z
Y�`�w���a�]�w�a�b�^B��f9����^Bq�^l�
b�f
h�Y�w�a��Bf
_�h�^Bq�^l]�^�b�\���Z!��g�f9��Z�Y9f�n;]�f9w�Z
Y1`�w���Z�\��9Z
cBa�_�a�n�^B_
Y9[�cBw�f
n�f9��a�9b�f�h�Y�w�^B���H�,^B��^B����^�� w�f�b�Z
h�_
Z
i�a�a�
τ ¡H¢�£ =
k
m − ¤�¥ − ¦7§ �
¨�q�f9Y�f9w�^B]�f�w�f9x�^
g� 7y� ©z�y� {�| }�~H�7�E{9| �E}>��g� �w�h�^BcBa�n�Y9a�]�^Bn�]�w�^Bc� g���^B_�Y! (s
`�b�^ªw�f9Z
b� ���^BcBZ
��^ªf9��f9h�Y�f9b�f�h�Y�w�^B�����^�q�^�]�f!w�f
q�w� �c�`;��«MZ
��Z
b� ��1`K�9ZBq�Z
_9Z
����\KZBn�]�b� ©Y�`�gK^�_�i�a�bB\�i� ��t�¬`�s��� �h�^�cBZ���g�f/�BZ�Z!��Z/]�e�aª�9n; ��� Y9f9n®]�f
w�ZBY�`�w�aY9Z�]�w�a�h�b�Z�g�f
��^�q�^�f�b�f9h�Y9w�a��B��^�q�^�]�^Bb�\ s
`�b�^��9��Z
��g�f9��^�Y�f9n;]�f
w�ZBY1`�w���` ��Z
b�f9���� �_�Y9[��BZ
_�`ªf9b�f�h�Y�w�^B���H��^���^B����^�¯w�f
b�ZBh�_9Z
i� �¯�
τ ¡�¢�£ =
k!m − ¤�¥ −¦V§ �
°�±�²7y�
;³
o�� o�m���´¶µ;r;³
o�� o�m���·&�
¸/¹�º»¼�½�¹�¾�¿>¹�À�Á�Â�Ã;Ä(Å�ÆlÇ�È(Â�É"½�Ã�º;Ä;Ä(Å�Æl¼�Ê®¼�½�Â�ÁÌËÍÊ(Ä;Î
¹�Â�Ã;¼�Ê�º;Ä;Ä(Å�Â�¼�È(º�Ê+Ï+¿®Â�È>Ð�½�¾�ÎJ¼�È;º;ÊVÏdÑBÂ�½�Â�îº�Ò®Â�ÃÂ�Æ;º�¿>ÅÓÊ
É;¹�¾�Ä®½�º�¹�Å�ªÔ;ÁdŪն¼�¹�º�Â�º�Ö;Ã;¾�×�Ä;ÅØÏUÒ�º�¼�É"º�È>Ð"É�ÀVÏ>¼tº�¿(Ä�º;»
¼�½�º;Ã�º�Ä(ÅÙÏØÄ�º�¼�Ê�½�Â�È>ÊÌ×�¾�Ã�Ô;¿;¾Ú¹ÛÄ(Ê�ÆÜº�Ö"ÈU¾�¿(¾�Ý�½�¿>¹�À;Î
Á�Â�Ã;Ä®º�¼�½�Ð"ÝÞ¿>¹�ÊßtÂ�Ä®Ê�Ô�Ïà¾(Ït¼á¿>ÃÀ�Ñ�º�»Ü¼�½Bº;Ã�º;Ä;ÅÙÏàÇ�½�º
¿>¹�À�Á�Â�îÄ;º"Ââ¼�º�¼�½�º�Ô>Ä>ÊÂãÃ�Â�¾�È>Ê®×BÀ;Â�½B¼�Ôä¹åÁ+¾�¼�¼�Ê>¹"Ä�º;»
Á+¾�½�Ã;Ê(æ;ÂçÒ®º�È(ÀÒ(Ã�º�¹�º�¿>Ä;Ê(É�¾(Ï�½;è�Â;èê鶺�Ä®º�Ä(ÅÙÏ�¹�×�¾"Ê�Á�º�Î
¿;Â�»®¼�½�¹�À>ݶëtÊ®Âì¼�Ä®º�¼�Ê®½BÂ�È®Ô;ÁdÊVÏêÔ>¹�È®Ô>Ý�½�¼BÔí½�Ã�Â�Æ®Á�Â�Ã;Î
Ä>Å�ÁdÊVèMîØÄ;鶺�îÁ�¾"æ;Ê(Ýïº"ÖÚÇ�È;Â�É�½�ú�Ä(Î�鶺�Ä®º�Ä(Ä�º�Áð¹�×�¾�Î
Ê;Á�º�¿®Â�»�¼�½�¹�Ê(Êê¹�Ê;Ä(¹�Â�Ã�¼�Ê�º;Ä;Ä>Å�Æ�¼�È;º"Ô;Æ�Ï;¿;Â�È(Ð�½�¾�Î�¼�È;º"Ô;Æ
Ê Ñ
Â�½�Â�Ã�º;Ò�Â�Ã;Â�Æ;º�¿;¾�Æ Ò(Ã;Ê Ä(Ê�×�É;Ê�Æ ½�Â�Á�Ò®Â�î¾�½�À;Ã(¾�Æ
Ë ∼ ñ�ò Õ�Ä®Â�È(Ð�×
ÔìÒ;º"È>À�ó;Ê�½�Ð�Ê;×�Ò®º�¹�Â�¿;Â�Ä;ÊÔôÉ�¹"¾�Ä�½�º�Î
¹�Å�ÆçÒ�º;Ò;Ã;¾"¹�º�ÉáÉÚÒ®Ã�º;¹�º�¿(Ê;ÁVº�¼�½�ÊVÏp¼�¹�Ô;×�¾�Ä>Ä®Å�Æá¼lÇ�éKÎ
éKÂ�É�½�¾�ÁdÊõ¼�È>¾�Ö�º�»ÓÈ>º�É;¾�È7Ê�×�¾�æ(Ê(ÊõÊð¹�×�¾�Ê®Á,º�¿;Â�»�¼�½�¹"Ê"Ô
Ç�È(Â�ɽ�Ã;º�Ä;º�¹öËB¼�Á¶èEÏ�Ä;¾�Ò;îÊ;Á�Â�ÃVÏÚ÷ ñ�ø7ù(ú Õ"Ï�Ò®º�¼�É�º�È7Ð�É�ÀÒ>Ã;Êû½�¾�É;Ê�Æ�½�Â�Á�Ò®Â�î¾�½�À;Ã(¾�Æ�¼�Ã�Â�¿>Ê�Ä®Â�À;Ò;îÀ�ÑÍÊ®Æ�Ò(Ã�º;æ�Â�¼�Î
¼�º;¹tîÂ�È(¾�É�¼�¾�æ(Ê(Ê�¿�º�Á+Ê®Ä>Ê;ÃÀ;Â�½¶Ç�È®Â�É�½�Ã�º;Ä;ÎJÇ�È(Â�É�½�Ã�º;Ä;Ä®º�Â
Ã>¾�¼�¼�Â�Ô>Ä;Ê®Â;è
üdÃ;Â�Á7Ô Ç�È®Â�É�½�Ã�º;Ä;ÎE鶺�Ä®º�Ä(Ä�º�Ñ!º ¹�×�¾�Ê®Á,º�¿;Â�»�¼�½�¹"Ê"Ô
τ . e�� Á�º�ßàÄ�ºûºÒ®Ã;Â�¿�Â�È7Ê�½�Ð�Ò(ý;ÊlÊ�¼�¼�È>Â�¿;º�¹"¾�Ä>Ê®Ê�Ç�éªé¶Â�É�ν�¾þÇ�È;Â�É�½�Ã�º;Ä;Ä®º�ÑBºáÒ�Â�Ã�Â�Ñ�Ã�Â�¹�¾á÷�ÿ ú è ü Ç�é¶é¶Â�É�½�Â�Ç�È(Â�É�Î
½�Ã�º;Ä;Ä®º�Ñ�ºâÒ;Â�Ã�Â�ÑÍîÂ�¹�¾Ó½BÂ�ÁdÒ®Â�î¾�½�À;Ã;¾ÓÇ�È(Â�É�½�îº�Ä®º�¹�� .
Ò®º�¹�Å��M¾�Â�½�¼�Ôìº�½�Ä�º�¼�Ê�½�Â�È>Ð"Ä�ºç½�Â�ÁdÒ�Â�Ã>¾�½�À;Ã;ÅÞéKº�Ä;º�Ä;º�¹
� e�� Ò�º�¿�¿®Â�»�¼�½�¹�Ê®Â�Áá¼�Ê®È>Ð�Ä�º�Ñ
º�Ç�È>Â�É�½�Ã(Ê�ó�Â�¼�É�º"ÑBº�Ò�º�È�ÔËB½�º�É;¾�Õ�Ê�È7ÊM¿>Ã�À;ÑBÊ®Æ���Ñ�Ã�Â�ݶëàÊÆ��Mé�º;Ä�º;Ä�º;¹(è
ªÂ�ÃÂ�¿>¾�ó;¾
Ê®×BÖ;Å�½�º"óÄ®º�» Ç�Ä�Â�îÑÍÊ(Ê º�½�Ç�È®Â�É�½�Ã�º;Ä;Ä®º�»áÉ�鶺�Ä®º�Ä(Ä�º;»
¼�Ê;¼�½BÂ�Á�®Ï,¿>¾�ßtÂê¹�À�¼�È;º;¹�Ê"Ô;Æl¼�Ê�ÈUÐ�Ä®º�Ñ�º�À(Ò;Ã�À;Ñ
º�Ñ
º�Ã;¾�¼�Î
¼�ÂBÔ>Ä(Ê"Ô�Ï�É"º;Ä�½�Ã�º�È>Ê>ÃÀ�Â�½�¼BÔá¹�îÂ�ÁVÂ�Ä®Â�Á
τ � e�� è� Kº�Ç�½�º"Á�ÀÇ�É�¼�ÒÂ�Ã(Ê�Á�Â�Ľ�¾�È7Ð�Ä;ºÓ×�¾�¿;¾�ó�¾Ìº�Ò(ý�Â�¿®Â�È;Â�Ä(Ê"Ô
τ � e�� ¼�¹�º�ο>Ê�½�¼�ÔÓÉÜÄ(¾�Æ;º�ߪ¿;Â�Ä(Ê;Ý ¹�Â�ÈUÊ�ó;Ê;Ä(Å Ò�Â�Ã�Â�Ñ�Ã�Â�¹�¾ÛÇ�È;Â�É®Î
½�Ã�º;Ä;Ä;º"ÑBºlÑB¾�×�¾
∆
. = (
� . −
� e�� ) ¹�À�¼�È;º;¹�Ê�ÔÆáÒ(Ã�º�½�Â�ÎÉ;¾�Ä(Ê"Ôõ¼�ÊÈUÐ�Ä®º�ÑBºÌ½�º�É;¾®è��KÈ®Ô ÃÂ�¾�È>Ê;×�¾�æ;Ê(ÊÜÇ�é é�Â�ɽ�¾
Ç�È>Â�É"½�Ã�º;Ä;Ä®º�Ñ�ºãÒ®Â�Ã�Â�ÑBÃ;Â�¹�¾íÄÂ�º�Ö�Æ(º�¿(Ê�Á�ºâº�Ö�Â�¼�Ò®Â�ó�Ê®½�Ð
¼�¹�º�Ö�º�¿;Ä>Å�» À�Æ(º�¿�鶺�Ä;º�Ä;º�¹�Ê®×�Ò(Ã�º;¹�º"¿�Ô>ëªÂ�Ñ�º�¼�È>º�Ô�¹
º;É�Ã;À�ßt¾�ݶëtÊ>»�É�Ã(Ê�¼�½�¾�È(ÈáËB½®è Â;èdÆ(º�Ã�º
�ªÀ;Ýí¾�É�À�¼�½�Êó�Â�¼�Î
É�À;Ý ¼�¹�Ô;×�Ð Ò;Ã;º�¹�º�¿"Ô>ëtÂ�Ñ
º�¼�È(º�Ô ÊáÉ®Ã;Ê;¼�½�¾�È;ÈU¾�Õ"è��KÈ�Ô
Ê(Ä;¹�Â�Ã�¼�Ê;º�Ä>Ä;Å�Æ�¼�È(º�Â�¹(Ï�¿�Â�ÈUÐ�½�¾�ÎJ¼�È(º�Â�¹�ÊûÑBÂ�½�Â�îº�¼�½�ÃÀÉ®Î
½�ÀìÇ�½�ºê½�îÂ�Ö�º;¹�¾�Ä;Ê®Ât×�¾�¹�Â�¿;º�Á,º�¹�ÅKÒº�È(Ä;Â�Ä�ºVè
�KÄ(¾�È>Ê®×êÇ�é é¶Â�É�½�¾�Ç�È(Â�É�½�Ã;º�Ä>Ä�º�Ñ
ºlÒ;Â�Ã�Â�Ñ�Ã�Â�¹�¾�¼�Ò;º�Î
Á�º�ëMÐ�Ýçº�¼�æ;Ê;È®È;Ô>æ(Ê;»��çÀ;Ö�Ä(Ê;É�º�¹�¾���¿;Â��;¾�¾�×�¾ Ë��ç¿��>Õ
Ã;¾"Ä�Â�Â�Ö�Å�È�º�¼�À>ëªÂ�¼�½�¹�È®Â�Ä�¹�Ê;Ä>¹�Â�ü�Ê®º�Ä(Ä;Å�Æ�¼�È(º�Ô;ÆlÄ>¾
�
�d÷��(Ï ñ��(ú Ê�Ñ
Â�½�Â�ú�¼�½�îÀ;É�½BÀ>Ã;¾�Æ �
�"!��#� m�r ³�$&%�m�r ' ¼tÇ�È;Â�ɮν�Ã�º;Ä;Ä>Å�Áç½�Ê;Ò®º�ÁìÒ;îº�¹�º�¿Ê®Á�º�¼�½�Ê ÷ ñ�ñ�ú è�üìÇ�½�Ê�ÆáÃ;¾�Ö�º�Î
½�¾�Æ�Ò�ºMÀ�ÖÅ�¹"¾�Ä>Ê®ÝÚ¾�ÁdÒ®È>Ê;½�À;¿;Å�º�¼�æ>Ê®È;È®Ô>æ;Ê>»M¼ªÃ;º"¼�½�º�Á
( )�*+),*"-
.0/
1�24365079802�:#;�<=*+>,*+>�361�8@?0ACB65�;�DE*0F�*�GHB6I�.42�8H;0JK*@-L*�MN2�14B6.4B65�;�O
*+P6*�)#B4QHQ
;CR4S�S�S
Ò>Ã;Ê®È;º�ߪÂ�Ä(Ä�º�Ñ
º�Ç�È®Â�É�½�Ã;Ê�ó�Â�¼�ɺ�ÑBº�Ò;º"È;Ô�Ä®¾�»;¿;Â�Ä;¾ª¼�¹�Ô;×�Ð
Á�Â�ßt¿�À�Ç�È;Â�ɽ�Ã�º�Ä>ĺ»M½�Â�Á+ÒÂ�Ã(¾�½�À;Ã�º;»�Ê ¼�É"º;Ã�º�¼�½�Ð�ÝáÒ®º�Î
½�Â�Ã;Ð�Ê�×�Ö�Å�½Bº�ó;Ä�º;»�Ç�Ä�Â�îÑÍÊ(Ê�Ç�È;Â�ɽ�Ã�º;Ä�º;¹���¹l÷ ñ�ñ�ú Ä(¾�»;ο;Â�Ä(¾�×�¾�¹"Ê;¼�Ê�Á�º�¼�½�Ð�¹�îÂ�ÁVÂ�Ä(ÊlÇ�Ä�Â�Ã�ÑBÂ�½�Êó�Â�¼�É;Ê�Æ�Òº�½�Â�Ã;Ð
º�½ ½�Â�ÁdÒ�Â�Ã(¾�½�ÀîŠÒ;Â�Ã�Â�ÑÍîÂ�¹�¾çÊܼ�¿;Â�È>¾�Äõ¹�Ŷ¹�º"¿�Ïàó�½�º
º�¼�Ä�º;¹�Ä®Å�Á�É;¾�Ä(¾�È;º�Á�Ò;º"½�Â�Ã;Ê�Ç�Ä;Â�Ã�Ñ�Ê;Ê�Ç�È>Â�É"½�úĺ¹ Ô>¹�Î
È;Ô;Â�½�¼�Ô�Ç�ÁdÊ�¼�¼�ÊÔ¬¾�É"À;¼�½�Ê®ó�Â�¼�É�Ê;Æ�鶺�Ä;º�Ä;º�¹(è
ülÄ�¾�¼B½
º�Ôë¶Â�»�Ã�¾�Ö�º�½BÂKÃ"Â�¾�ÈÊ"×Bº�¹�¾�ÄÙÇ�éKé�Â�É�½�ÇBÈ�Â�É�½�Ã�º�Ä�Î
Ä�º�Ñ9º�Ò�ÂBÃ"ÂBÑ!Ã"Â�¹�¾�¹�Ñ9ÂB½
Â�Ã"º�Ò"Â�Ã"ÂBÆ�º�¿;¾BÆ �6��!�� � mBr ��� $�% m�r '�� ¼Ê�ÁdÒ�È>¾�Ä�½�Ê®Ã�º�¹�¾�Ä;Ä®ÅdÁ�Ö�º�Ã�º�Á�Ï�ó�½BºàÒ;ý®Ê;¹�ÂBÈ®ºØÉÙ¿>Å�Ã�º�ó�Ä�º�Î
Á�À ½�Ê;Ò�ÀçÒ;Ã�º�¹�º�¿;Ê�Á�º�¼B½�ÊVè��tÖ�Ã�¾�×�æ(ÅíÖ�Å�È>ÊÚÒº�È;À�ó�Â�Ä;Å
Á�Â�½Bº�¿;º"ÁáÁ,º"È;Â�É�À�È�Ô;Ã;Ä�º�Î�È;À"ó�Â�¹�º�»�Ç�Ò;Ê�½�¾�ɼ�Ê;Ê ��èK Ã�º�¹�º�Î
¿�Ôët¾�Ô�º�Ö�È(¾B¼�½�Ð�Ê�Á,Â�È>¾ � Ê®Ã;Ê;Ä�À � Ï
�
�Á,Á¶Ï�Ã�¾�¼�¼B½Bº�Ô>Ä;ÊÂÁ�Â�ß ¿�À�Òº�½�Â�Ä;æ;Ê;¾�È(Ð�Ä;Å�Á�Ê�É�º�Ľ�¾�É"½�¾�Á�Ê
� Ï ��
�ÁVÁ�è���º�Ä;Î
æ;Â�Ľ�Ã;¾�æ;Ê"Ô�Ò�º"¿>¹�Ê�ßtÄ;Å�Æ�ĺ�¼�Ê�½�Â�È;Â�»l×�¾�Ã"Ô�¿>¾���¼Bº�¼�½�¾�¹�Î
È�Ô;È>¾��
⋅ ñ � ��� ¼�Á − � Ï,Æ;º�È;È®º�¹�¼�É�¾�Ô�Ò�º"¿;¹�Ê�ßtÄ�º"¼B½�Ðêĺ�¼�Ê�½BÂ�ÎÈ;Â�» ∼ ñ � �6� � ¼�Á o ⋅ � −
���
−
k è
ît×�À�ó�Â�Ä;Ä(Å� Ñ�Â�½BÂ�îº�Ò®Â�Ã�Â�Æ;º�¿>Å Ò(Ã�º�Ô>¹�È;Ô;È>Ê Ò>îÊ
Ä>Ê�×�É;Ê�ÆÜ½�Â�ÁdÒ�Â�Ã(¾�½�À;Ã;¾�Æ Ë � Ï ��
ø � ò Õ�Æ®ºÃº �Ùºì¹�Å�Ã;¾�Î
ßtÂ�Ä;Ä(Å�Â�º�¼�æ;Ê®È;ȮԮæ(Ê;Ê �ç¿���Ë�ý;Ê®¼;è ñ Õ�èK Ã;ÊlÒº¹"Å��ªÂ�ÎÄ(Ê;Ê�½�Â�Á�Ò®Â�î¾�½�À;Ã(ÅÙÏ®¾ ½�¾�É�ßÙ ¼tÃ�º"¼�½�º�Á�Ò(Ã�º�½BÂ�É;¾�ݪëªÂ�ÑBº
½�º�É;¾Ü¾�Á�Ò;È(Ê;½�À�¿>¾�� � æ>Ê®È;ȮԮæ®Ê>» �ç¿��7Ï�Â�¼�½�Â�¼�½�¹�Â�Ä®Ä;º Ï
À�Ö;Å�¹�¾�È7¾®è��VÂ�ÁdÒ�Â�Ã(¾�½�ÀÃÀ�Ç�È;Â�ɽ�Ã�º�Ä;º�¹ � � ¹ûÀ�¼�È(º�¹"Ê�Ô;ÆÒ(Ã�º�½�Â�É®¾�Ä>Ê"Ô�¼�ÊÈUÐ�Ä(Å�Æ�½�º�É�º�¹�Á�º�ßMÄ�ºlº;Ò;Ã�Â�¿;Â�È7Ê�½�Ð�Ê×
¼�Ã;¾�¹"Ä�Â�Ä(Ê"Ô Ê®×�ÁVÂ�Ä®Â�Ä;Ê�Ô ¾�ÁdÒ®È>Ê®½BÀ;¿;Å º"¼�æ(Ê�È(È�Ô>æ>Ê(»
�ç¿��õÒ;º"¿ ¹�È>Ê�Ô>Ä;Ê®Â�Áã½�º�É®¾ç¼çÊ;ÆíÊ�×�Á�Â�Ä�Â�Ä>ÊÂ�ÁïÒ®º�¿
¹�È7Ê"Ô>Ä(Ê�Â�ÁÞ½�Â�ÁdÒ�Â�Ã>¾�½�À;Ã;ÅÙè���¾�É�º�» ¾�Ä>¾�È7Ê�×ìº�¼�À;ëªÂ�¼�½�Î
¹�È(Â�ÄáÄ>¾�ÁdÊ ¿�È;Ôá½�Ã�Â�ÆÛÇ�É�¼�½�Ã;Â�Á,À;ÁVº;¹�¹lº�Ö"ÈU¾�¼�½�Ê Á�¾�ÑBÎ
Ä(Ê�½�Ä®Å�Æ�Ò®º�È(Â�»�ÿ øpñ� É !Ùè#"ؾ�ý;Ê®¼®è���Ò;º�É;¾�×�¾�Ä®º�Ê®×BÁ�Â�ÎÄ®Â�Ä;Ê®Â�¾�Á+ÒÈUÊ�½�À�¿>ÅÛº�¼�æ(Ê;È;È®Ô>æ;Ê(»��ç¿��ê¼�É;¹�¾�Ä�½�º;¹�Å�ÁdÊ
Ä®º�Á�Â�î¾�Á+Ê
ν =
7Ï%$UÏ ù Ò(ý;Ê�Ê®×�Á,Â�Ä;Â�Ä;Ê(Ê�½�Â�ÁdÒ�Â�Ã;¾�½BÀ>Ã;ÅÊç½�ºÉ®¾®èà¸/Ã(¾�¹�Ä�Â�Ä>ÊÂ�Ç�½�Ê®Æç×�¾�¹"Ê;¼�Ê�Á�º�¼�½�Â�»ÌÒ�º�×�¹�º�È�Ô;Â�½
Ä(¾�»�½�Ê � . Ò(Ã;Ê�É®¾�ßt¿�º�Á ×�¾�¿(¾�Ä>Ä�º�Á ×�Ä;¾�ó�Â�Ä>Ê®Ê�½�º�É;¾®è&�¾�¼�ó"Â�½
τ.9e�� Ä(¾�º�¼�Ä�º;¹�¾�Ä;Ê(Ê�¿(¾�Ä>Ä;Å�Æ�¿®È�Ô�Ç�é é�Â�ɽ�¾Ç�È>Â�É"½�Ã�º;Ä;Ä®º�Ñ�º�Ò�Â�ÃÂ�Ñ�ÃÂ�¹"¾�ÁVº�ߪÂ�½�ÖÅ�½�Ð�º�¼�Àë Â�¼�½�¹�È>Â�Ä
�(' s
w�Z9��i��êa���q�^
Y�^
c
b�f�����c�±�)� ��9� § �*)Ky��9�d § �
�+)�# § �J�!�-,��>���B#�e�r�.+�� B���/,� �Hµ��10�2��9�43� § ��r²;�! ��������Qµ�r�.�5&�
6�ÌÑÜÝç�õ � ' _�i�a�bBb�\�i�a�al��`BsB�Ba�hB^
c
Z���g�f��
Z
Z9��Z�]�w�a�e�Z9��b�aB�B���7xY�f9n�]�f�w�Z9YE`�w�Z9x 7 r�8�
�m�r '�'��:9 õ ;�< m�r=��k?>@9 A ;�< m�r u+'��:9 B ;�< m�r >
u1�C9 ÷ ;�<kBr oBu�k�9 D ; aMk!r E�k/�:9 ô ; 9 æ ; a¶Y�^!h�Z9x�r��+F�
�k9m
mC9 õ ;�< kIm�m!mG9 A ;*< k9³H>�m
9 B ;*< a�'�m!m�m19 ÷ ; 9 I ; �
6�Ì�ÜÝç A �(����n�f���f���aBf¶Z9n�]�b�a�YE`
g��l^
_�i�a�b�b
\�i�a���� g��Ù_�hBc
Z9��Y�^!c
� �n�aK��^
n�f�w�Z9n"a
ν = E:9 õ ; rJ�C9 A ; a ³C9 B ; ]�w�aKa���n�f��Bf9�Ba�aKY�f�n�]�f�w�Z �YE`�w���9 æ ; a�Y�^Bh�Z(9 I ; �
K LJK K K M K K
F�2ON 248HP�.421N+802RQ A039I S+3UTOP0A"?+T#; R4SHS4S#; AH* RWV
;�XZY R Y R�SW[
¼àÒ;º"Á�ºëÙÐ�ÝçÀ;Ã;¾�¹"Ä�Â�Ä>Ê"Ô�½�Â�Ò�È(º�¹�º�Ñ
º�Ö�¾�È(¾�Ä;¼�¾®ÏUÒ;îÂ�¿;Ò®º�Î
ÈU¾�Ñ�¾�ݶëtÂ�Ñ
ºêÃ;¾�¹�Â�Ä®¼�½�¹�º�¹�Å�¿�Â�È®ÔÂ�Á�º�»�¹ÙÂ�¿>Ê®Ä>Ê;æ®Âªº�Ö��(Â�Î
Á+¾ Ç�È(Â�É"½�Ã;Ê®ó�Â�¼�É�º;» Á�º�ëàĺ�¼�½�Ê��
= � o σ Êêɺ�È(Ê;ó"Â�¼�½�¹"¾Ç�Ä®Â�ÃÑ�Ê;Ê+ÏþÒ®Â�ÃÂ�¿>¾�¹"¾�Â�Á�º;»öÇ�È;Â�É�½�Ã�º�Ä(¾�ÁdÊ ÃÂ9�ªÂ�½�É� ¹
Â�¿>Ê(Ä;Ê(æ�À�¹�Ã�Â�Á�Â�Ä(Ê��
� o σ = ∫¥ ¢�£
¥ ¡��
. ( � ) �
τ . e�� (
)
è Ë ñ Õ
,¼�È7ÊâÒ;îÂ�¿;Ò®º�È(º�ßàʽ�ÐUÏ�ó�½�º
τ. e��−
k
= α
0 Ϭ¾ Ç�È(Â�É�Î
½�Ã�º;Ä;Ä(¾�Ôê½�Â�Ò®È;º�Â�Á�É�º�¼�½�Ð � . ( � ) = γ
�¶Ï;½�ºêÊ�×MË ñ Õ�¼�È®Â�¿;À;ÎÂ�½�÷ ñ � ú Ï>ó�½�º
� o σ = αγ� +
� (
� �
0
+
o
−
� e��0 + o ) è Ë+�(Õ
üáÀ;¼�È®º¹"Ê"Ô;Æ � .
��� � e�� ¿;º�È(ßtÄ>¾�Ä(¾�Ö�È>ݶ¿;¾�½�Ð�¼BÔ�×�¾�¹�Ê;Î
¼�Ê®Á�º�¼�½�Ð � . ∝ � o�� (
0
+
o
) è "ྠý>Ê�¼®è�� Ò;Ã�Â�¿;¼�½�¾�¹�È(Â�Ä;¾
Ò;º"È>À�ó�Â�Ä®Ä>¾�Ô ×�¾�¹�Ê®¼�ÊÁ�º�¼�½�Ð � . º�½ Ò(ý;Ê�È(º�ßtÂ�Ä;Ä®º�ÑBº
Ç�È(Â�ɽ�ý>Êó�Â�¼�É�º�ÑBº�Ò�º�È�Ô��ÜËB½�º"óÉ®Ê7Õ"Ïp¾�½�¾�É�ߪÂ�×�¾�¹"Ê;¼�Ê;Î
Á�º�¼�½�Ð � . ∝ � k � o ËB¼�Ò®È;º
�tÄ;¾�ÔìÉ�ý>Ê®¹�¾�Ô,Õ"Ï ¿;º"¼�½�¾�½�º�ó�Ä;º
Æ>º�Ã;º#�ªº ¾�Ò®Ò>Ã�º;É"¼�Ê;ÁdÊ;Ã�À(ÝKët¾�Ô Ç�ɼ�Ò®Â�îÊ�Á�Â�Ä®½�¾�È(Ð�Ä;Å�Â
¿>¾�Ä>Ä®Å�Â�Ë�Ê�¼�ÉÈ>ݶó¾�Ô�½�º�ó;É;Ê�Ò;Ã;ÊûÁd¾�ÈUÅ�Æ � Ï7¿;È®Ô�É�º�½�º�ÎÃ>Å�Æ�Ä®Â�¹�Å�Ò�º�È>ÄÔ;Â�½�¼BÔ�À;¼�È;º;¹�Ê�Â�� . ��� � e�� Õ�è�¸�È;Â�¿;º�ι�¾�½�Â�È7Ð�Ä;º ÏUÁ�º�ßtÄ;º�¼�¿®Â�È>¾�½�ÐêÒ®Ã�Â�¿(¹�¾�Ã(Ê�½�Â�È>Ð"Ä;ÅK»�¹"Å�¹�º�¿
ºÚ½�º�Á�Ïtó�½Bº Ò®º�É®¾�×�¾�½�Â�È7Ð�¼�½BÂ�Ò;Â�Ä;Ê � ¿;È�Ô
τ. e��−
k
= α
� 0
ý>¾�¹�Â�Ä � è
�lÅ Ò>Ã�Â�¿>Ò;Ã(Ê;ÄÔ;È>ÊÚÒ®º�Ò(Å�½�É�ÀÚÄ;¾�»®½�Ê ×�¾�¹�Ê�¼�Ê;Á�º"¼�½�Ð
τ . e�� ( � )
ÄÂ�Ò®º�¼�Ã�Â�¿;¼�½�¹�Â�Ä;Ä®ºïÊ�× Ò(ý;Ê;¹�Â�¿®Â�Ä(Ä;Å�Æ ¹�Å��ªÂ
Ç�É�¼�Ò®Â�ý;ÊÁ�Â�Ä®½�¾�È>Ð"Ä;Å�Æç¿>¾�Ä;Ä(Å�Æ&è& tÃ;Ê®Á,Â�ÁKÏKó�½BºÛ¹l¼�½�¾�Î
æ>Ê®º�Ä(¾�Ã;Ä®º�Áá¼�º�¼�½�º"Ô>Ä;Ê(Ê
τ.9e�� ¹ûË ñ ÕÙ¼�º"º�½�¹�Â�½B¼�½�¹�À�Â�½êÄÂ�ÎÉ�º�½Bº;Ã�º;» ½�Â�ÁdÒ�Â�î¾�½BÀ>à� .9eB� ÏãÆ>¾�Ã(¾�É�½BÂ�Ã>Ê×�À;ݪëªÂ�»
Ç�È(Â�ɽ�Ã;º�Ä>ÎEé�º;Ä�º;Ä;Ä®º�Âï¹�×�¾�Ê�Á�º"¿;Â�»®¼�½�¹�Ê®Âã¹ À�¼�È>º�¹�ÊÔ;Æ
Ç�È(Â�ɽ�Ã;º�Ä>ĺ�Ñ
º�Ò;Â�Ã�Â�ÑÍîÂ�¹�¾®è��Vº�Ñ
¿>¾�Ê�×�Ë ñ ÕªÒ;º"È>À�ó;¾�Â�Á
� o σ = (
� . −
� eB� )
� . +
����� γ
τ .9e�� ( � .�e�� )
è Ë1�>Õ
�KÈ�Ô � .�eB� = (
� . +
� e�� )� � Ê;×�Ë1�7Õª¼�È®Â�¿;À�Â�½à¼�º�º�½�Ä�º
�ªÂ�ÎÄ(Ê�Â;Ï,¹�ÒÂ�Ã;¹"Å�ÂàÒ(Ã;Ê;¹�Â�¿®Â�Ä(Ä�º�Âà¹�÷ ñ � ú �
� . −
� e�� =
� o σ
γ
. eB� τ . e�� ( � . ��� ) è Ë Õ
ªº�¼�É�º�È7Ð�É�À�¿�È®ÔûÊ®¼�¼�È;Â�¿;À�Â�Á+Å�Æ�º�Ö��(Â�ɽBº;¹ê¹�Â�È7Ê�ó;Ê;Ä>¾
γÄ®Â�Ê�×�¹�Â�¼�½�Ä;¾®Ï7¼�È;Â�¿®À�Â�½�Ò�Â�ÃÂ�»®½�ÊûÉê¼�º�º�½�Ä�º
�ªÂ�Ä;Ê>ÝÓ÷ ñR 7ú
( � � . ) o = ( � � e�� ) � +
$
π
o ( ��� ) ��� τ .9eB� Ï Ë+
;Õ
ÑB¿� � � É�º�Ç�éªé Ê®æ>Ê®Â�Ľ�¿(Ê>é¶éKÀ�×�Ê>Ê Ç�È;Â�É�½�ú�Ä®º�¹ �!
�ÞÄ;¾�Ò;Ã�ÔßÙÂ�Ä;Ä®º�¼�½�Ð�Ç�È;Â�ɽ�Ã;Êó�Â�¼�É�º�ÑBº�Ò;º"È;Ô�Ï,Ò;Ã;Ê(¹�º"¿�Ô>Î
ëªÂ�ÑBºìÉÜÃ;¾�×�º�ÑBîÂ�¹�ÀìÇ�È;Â�É�½�úĺ¹Uè !/½�ºç¼�º�º�½�Ä�º
�ªÂ�Ä>ÊÂ
Ò®º�È(À�ó;¾�Â�½�¼�Ô Ê×Ú¹�Å�Ã;¾�ߪÂ�Ä(Ê"ÔðË Õ�ÏØ¹çÉ�º"½�º;Ã�º"ÁâÇ�È;Â�É®Î
½�Ã�º;Ä;Ä>¾�Ôç½�Â�Ò®È;º�"�Á�É�º�¼�½�ÐáÊìÒ(Ã�º;¹�º"¿>Ê�Á�º�¼�½�Ð ×�¾�Ò(Ê�¼�¾�Ä>Å
ó�Â�ÃÂ�×�Ò�È(º�½�Ä�º�¼�½�ÐM¼�º"¼�½�º�Ô>Ä(Ê;»
ν # A �
�
. = (π
o �%$ ) & o ν # A
Ê
σ = ' � ν # A � è ��È;Ôõ¿>¹�À�Á�Â�Ã;Ä;Å�ÆõÇ�È(Â�É�½�Ã�º;Ä�º;¹
ν# A =
= ( ∗� (π )−o ) Ï � =
k
⁄ o+*-, o τ
ÏK¾léKÂ�Ã�ÁdÊ�Â�¹�¼�É;¾�Ôá¼�ɺ�Ã�º�¼�½�Ð
*-, = ( .−�/( ∗) (
�
π
�
)
k0� � è�ü/Ã�Â�ÁVÔðÀ;Ò;Ã;À�Ñ
º�Ñ
ºðÃ;¾�¼�¼�Â�Ô>Ä>Ê"Ô
Á�º�ßàĺïº�Ò(Ã�Â�¿;Â�È(Ê;½�Ð Ä;¾ 鶺�Ã�Á�À�È>Â2143
−
−
k
=
� ' o τ�/( ∗ è
�KÈ�ÔÛÇ�éªé�Â�É�½�Ê;¹�Ä®º�» Ád¾�¼�¼�ÅâÒ(Ã;Ê;ÄÔ;½�º ×�Ä(¾�ó�Â�Ä®Ê; ( ∗ =
= � Ï � �-5 m Ë ( m � Á+¾�¼�¼�¾á¼�¹�º"Ö�º"¿>Ä®º�ÑBºçÇ�È;Â�É�½�ýºÄ®¾�Õ"Ï
Ò®º�È(À�ó�Â�Ä;Ä®º�ÂêÊ®×Ø¾�Ä(¾�ÈUÊ×�¾ º�¼�æ>Ê®È;ȮԮæ®Ê>» �ç¿��7è�"à¾�Ò(Ã"Ô>Î
ßtÂ�Ä;Ä®º�¼�½�Ð�Ç�È(Â�É�½�Ã>Ê�ó�Â�¼�ɺ�ÑBºlÒ�º�È�Ô�¹�Ò;Ã;º�¹�º�¿"Ô>ëtÂ�Á É®¾�Î
Ä(¾�È;Âê¿�È7Ê;Ä;º�»76ìÊ �tÊ(Ã;Ê>ĺ»78ûÁ�º"ßtÂ�½àÖ;Å�½�ÐêÄ(¾�»;¿�Â�Ä>¾
Ê®× ×�Ä;¾�ó�Â�Ä>Ê;»¬½Bº;É;¾:9�Êê¼�º;Ò;ý�º�½�Ê;¹�È(Â�Ä®Ê�Ô�Ä;¾���É;¹"¾�¿>ý;¾�½#�
143
−
� � =
9;1 � 6 =
9<143
−
� 8 ËB½�¾�É�É;¾�É=1 =
143
−
6 � 8 Õ�è�üÉ;¾�ó�Â�¼�½�¹�Â�� e�� ¼�È>Â�¿�À;Â�½K¹�×BÔ;½�ж½�Â�ÁdÒ�Â�Ã(¾�½�ÀÃÀØÉ;îÊ;¼�½�¾�È®ÈU¾
Ë�¹M¿>¾�Ä(Ä�º�Á�¼�È>À�ó;¾� � e�� = � Ï � ùûò Õ"è"�¾�º�¼�Ä�º;¹�¾�Ä;Ê(Êìî¾�¼�ó�Â�½�º�¹áÒ;ºôË+
>Õ�Ò;º"È>À�ó�Â�Ä;¾�½BÂ�ÁdÎ
Ò®Â�ý;¾�½�À;ý;Ä(¾�Ô¬×�¾�¹�ʼ�Ê®Á�º�¼�½�Ð
τ � e�� Ë�ý;Ê;¼®è Õ"è?> ÅÚÒ(Ã;Ê(Ä"Ô>ÎÈ7ÊVÏUÉ;¾�É�Ê�¹�÷ ñ
Ï ñ $ ú Ï>ó�½Bº � .9eB� =
k
⁄ o (
� e�� +
� � ) è� Ã>ʮι�Â�¿;Â�Ä;Ä(¾�Ô Ä;¾ ý;Ê®¼®è ×�¾�¹"Ê�¼�Ê;Á�º�¼�½�Ð
τ . ��� ( � )
Ò;Ã(Ê
½�Â�ÁdÒ�Â�Ã;¾�½�À>Ã;¾�Æá¹�Å��Ù ∼ � Ï �ò Á�º�ßÙÂ�½�Ö�Å�½�Ð�¾�Ò;Ò(Ã�º�É®Î
¼�Ê;Á�Ê>Ã�º;¹"¾�Ä;¾á¼�½BÂ�Ò;Â�Ä;Ä®º�»Üé¶À;Ä;É;æ(Ê�Â�»
τ . �<� = ñH� − u ⋅ � −
0 Ï
ÑB¿� � ≈
�(è
�tÖ�¼�À�¿(Ê�Á ¹�º"×�Á�º"ßàÄ;Å�ÂçÒ(Ã;Ê;ó�Ê>ĮŠҮº�Ô>¹�È(Â�Ä®Ê�Ôõ×�¾�Î
¹�Ê®¼�Ê�Á�º�¼�½�Ê
τ . e��−
k
∝
� o è �KÈ�ÔÞ½�Ã�Â�Æ(Á,Â�Ã>Ä;Å�Æ Ò®Ã�º;¹�º�¿(Î
Ä(Ê;É�º�¹Û¹ �"ó;Ê�¼�½�º�Á��ÛÒ>Ã�Â�¿;Â�È;Â�¿�º�È®ßàÄ;¾á¹"Å�Ò�º�È>Ä�Ô;½�Ð�¼BÔ
×�¾�¹�Ê®¼�Ê�Á�º"¼�½�Ð
τ .9e��−
k
∝
� ' ÷ ñ�ù Ï ñ ÿ ú ÏU¾àÒ®Ã>Ê�¼�Ê�ÈUÐ�Ä®º�Á�Ã;¾�×�ÎÀ;Ò;º�Ã�Ô;¿�º�ó�Â�Ä;Ê(ÊVÏ>¹ ��Ñ�Ã�Ô×�Ä�º�ÁN��Ò(Ã�Â�¿;Â�È®Â;Ï;½�Â�º�Ã;Ê�Ô�Ò®Ã�Â�¿(Î
¼�É;¾�×�Å�¹"¾�Â�½ º�¼�ÈU¾�Ö"È>Â�Ä;Ê®Â�Ç�È(Â�É�½�Ã;º�Ä>ÎEé�º;Ä�º;Ä;Ä®º�ÑBºì¹�×�¾�Ê®Î
Á�º�¿;Â�»®¼�½�¹"Ê�ÔìÊìÒ®º�Ô>¹�È>Â�Ä;Ê®Â�×�¾�¹�Ê�¼�Ê;Á�º"¼�½�Ê
τ .�e��−
k
∝ @ � � ÏÑB¿� @ � ¿�È7Ê;Ä>¾Ì¼�¹�º�Ö�º�¿;Ä®º�ÑBºðÒ(Ã�º"Ö�Â�ÑB¾ÌÇ�È(Â�ɽ�Ã;º�Ä;º�¹
÷ ñ�ù Ï ñ �(Ï � �>ú Ë�Ò�Â�Ã;Â�Æ;º�¿ìº�½ �"ó�Ê®¼�½�º�Ñ�º �ìÉ �"ÑÍÃ�Ô×�Ä®º�Á�À��
6�ÌÑÜÝç B �V«�Z�c
a�_�a�n�^B_�Y�[��b�f�hBY�w�^
����^
�êY�f�n"]�f�w�Z9YE`�w�� ¥ ¡ ^BY¶]�w�aBb�^ ��,f9����^
qE^���b�f�hBY�w�a��
f�_�hB^�q�^�]�^
b�\ A 9EY�^!�
hBa ; a�Z�]�]Bw�^
hB_9a�n�a�w
`�j �
B Z1\K�(`���hBi�aÍ\ ¥ ¡ ∝ C D E ¦ 9�_�]�b�^GF��BZ�\�hBw�aBc
Z�\ ; �
K H K L H H K H
YCRHSJI F�2ON+248HP�.421N+802�Q,AC3�I S+3UTOP0A"?+T#; R4SHS4S#; AH* RWV
;�XZY R
Ò>Ã�Â�¿;Â�È;Àí¼�º�º�½�¹�Â�½�¼�½�¹�À�Â�½�Ò�Â�Ã;Â�Æ;º�¿�Àíº�½ÜÄ�Â�Ã(¾�¹�Â�Ä�¼�½�¹"¾
� eB� @ � ñ ÉlÄ�Â�Ã>¾�¹�Â�Ä�¼�½�¹�À � e�� @�� ñ Ï�ó�½�º�¹ûÒ�º�¼�È;Â�¿>Ä®Â�Á¼�È(À�ó¾�ÂÛº�×�Ä®¾�ó¾�Â�½®ÏØó�½�º�¿�È7Ê;Ä(¾Û¼�¹�º�Ö"º�¿>Ä�º�Ñ
º Ò®Ã;º"Ö�Â�ÑB¾
Ç�È�Â�É�½�Ã�º�Ä�º�¹�º�É�¾�×�Å�¹�¾�Â�½�¼
Ô�Á,Â�Ä;Ð��¶Âê¿�È;Ê;Ä;Åì¹�º�È>Ä;Åô½BÂ�Ò�Î
È;º�¹�º"Ñ!ºêé�º�Ä"º�Ä®¾
λ�;� =
�
� eB� =
�
π .−� ��� �¶Ï>Ñ
¿� � �<� �¹�º�È>Ä�º�¹�º�»�¹�Â�É"½Bº�Ã�é�º�ĺ�Ä;¾ � � �â¼�É�º�Ã"º�¼B½�ÐMé�º�Ä"º�Ä;¾"Õ�è
Kº�È;À�ó�Â�Ä>Ä;¾�Ô�Ä;¾�ÁdÊ�×�¾�¹"Ê�¼�Ê®Á�º�¼�½�Ð
τ � e��−
k
∝
� � ¹�Â�¼�Ð�Ád¾ó¾�¼�½�º Ä;¾�Ö�È>ݶ¿>¾�È(¾�¼�Ð�¿®È�Ô ½�º;Ä;É;Ê�ÆÜÒ�È(Â�Ä�º;ÉÛÒ>îÊç¾�Ä;¾�Î
ÈUÊ�×�Â�Ò®º�¹�Â�¿®Â�Ä;ÊÔìÉ�¹"¾�Ä�½�º�¹"Å�ÆìÒ�º;Ò;Ã(¾�¹�º�ÉçÉÚÒ(Ã�º;¹�º"¿>Ê;Î
Á�º�¼�½�Ê+Ï ¼�¹�Ô;×�¾�Ä;Ä>Å�Æ ¼ Ç�éªéKÂ�É"½�¾�ÁdÊ ¼�È7¾�Ö�º�» È(º�É;¾�Î
ÈUÊ�×�¾�æ(Ê>Ê Ê ¹�×�¾�Ê;ÁVº�¿;Â�»¼�½�¹�Ê"Ô Ç�È®Â�É�½�Ã�º;Ä�º;¹ ËB¼�Á¶è�Ï
Ä>¾�Ò(Ã;Ê�Á�Â�ÃVÏ+÷ ñ $ Ï � ñ�ø �J
ú Õ�Ï,Ê;È>Ê�Ò;Ã(Ê�¾�Ä(¾�È>Ê;×�ÂtÇ�É�¼�Ò;Â�Ã;Ê;ÎÁ�Â�Ä®½Bº;¹ÚÒ�ºÛÇ�È>Â�É�½�îº�Ä(Ä�º�Á,ÀìÒ®Â�ÃÂ�Ñ�ÃÂ�¹�ÀÜË!¼�Á¶è�ÏtÄ>¾�Ò(Ã;Ê;Î
Á�Â�ÃVÏK÷ ñ
(Ï � $ ø �#� ú Õ"èN Kº"Ô>¹�È;Â�Ä(Ê�Âê½�¾�É�º�Ñ
º�¹"Ê�¿>¾�×�¾�¹"Ê;¼�Ê;ÎÁ�º�¼�½�Ê ¿;È�Ô Ò®È;Â�Ä;º�É Á,º�ßtÄ®º º�Ö��®Ô;¼�Ä(Ê�½�Ð
Á�º�¿;Ê(é Ê®É;¾�æ>ÊÂ�»�鶺�Ä;º�Ä>Ä�º�Ñ
ºê¼�Ò�Â�É�½�Ã;¾à¹M½�º;Ä;É;Ê�Æ�Ò�È>Â�Ä;Î
É;¾�Ædè Kº"Ô;¼�Ä;Ê®ÁÛÇ�½Bº�À�½�¹�Â�Ãßt¿�Â�Ä(Ê�®è/ü/Ã�Â�ÁVÔ
τ � eB� º;Ò;ÃÂ�ο;Â�È®Ô;Â�½�¼BÔ�é¶À;Ä;É;æ(Ê�Â�»Z!/È(Ê>¾��ªÖ�Â�Ã�Ñ�¾
α � (ω) � (ω)
¹�º�Ö�Î
ÈU¾�¼�½�Êûó;¾�¼�½�º�½®Ï7¼�º�º�½�¹�Â�½�¼�½�¹�À;ÝKëMÊ�Æ�Ç�ÄÂ�îÑBÊ>Ê�½�Â�Ò;È;º;¹"Å�Æ
éKº;Ä�º;Ä�º;¹�÷/� �(ú �
τ � eB�−
k
= π ∫ �
ω
α
o
(ω) � (ω)
�
( )−ω�
� � )
è Ë+$(Õ
�KÈ;ÔlÉ;¹�¾�Ä®½Bº;¹�¾�Ä(Ä�º�Ñ
º�鶺�Ä®º�Ä(Ä�º�Ñ!ºû¼�Ò®Â�É"½�Ã;¾�Ò�È(º�½�Ä;º"¼�½�Ð
¼�º�¼�½�º�Ô®Ä(Ê;»ûÈ>Ê(Ä�Â�»(Ä�º�×�¾�¹�Ê®¼�Ê�½Mº�½
ω
ÏU½®è ®è � (ω) ∝ ω
è�ü
Ç�½�º�Á�¼�È>À�ó;¾�ÂMËB¼ªÀ�ó�Â�½Bº�Á�¼�È7¾�Ö�º�»�×�¾�¹�Ê®¼�ÊÁ�º�¼�½�Ê
α
º"½
ω
Õ
ºÉ®¾�×�Å�¹"¾�Â�½�¼BÔ�Ï�ó�½�º
τ . e��−
k
∝
� o è��KÄ®¾�È>º"Ñ�Ê�ó;Ä>Å�»lÃÂ�×�À�ÈUÐ�Î
½�¾�½tÒ�º�È;À;ó"Â�Ä�Ò;îÊêÃ(¾�¼�¼�Á�º�½�Ã�Â�Ä(Ê;Ê�¹�º�×BÁ�º�ß Ä®º�¼�½�Ê�¼�Àë Â�Î
¼�½�¹�º;¹�¾�Ä®Ê�Ô ¹ô¼�Ê®¼�½�Â�Á,ÂìÒ®È;Â�Ä>É�¾=�ûÒ;º"¿;È>º"ßàÉ�¾ç¼�¿>¹�ÊÑBº�Î
¹�Å�Æ�¹�º�È(Ä�Ë!½�Ê(Ò;¾à¹�º�È>Ä��KÔ>¹"¾�ÕK¼àÄÂ�º�Ö�Å�ó;Ä(Å�Ál×�¾�ɺĺ�Á
¿>Ê�¼�Ò®Â�Ã�¼�Ê(Ê
ω ∝ � ��
o ÷?� ñ�ú è >þº�ßàÄ�ºÛÀ;É;¾�×�¾�½�Ð ½�¾�É�ߪÂÃ;¾�Ö�º�½�ÅÞ÷ ñ � Ï=��� ú Ït¹�ɺ�½�ºÃ®Å�Æì¹�¼�È®À;ó�¾�Âl¿>¹�À�Á�Â�îÄ;º"ÑBº
鶺�Ä®º�Ä(Ä�º�Ñ
º�¼�Ò�Â�É�½�Ã;¾t¹ ��ÑBÃ"Ô;×�Ä;º"Á��àÒ(Ã�Â�¿®Â�È;ÂtÒ�º�È;À®ó�Â�Ä>¾
×�¾�¹�Ê®¼�Ê�Á�º"¼�½�Ð
τ . e��−
k
∝ @ � ' è�¸�º�º�½�¹�Â�½�¼�½�¹�Â�Ä;Ä®º ¹��"ó;Ê�¼�Î
½�º�Á���Ò;îÂ�¿�Â�È>Â�¼�È;Â�¿;À�Â�½�º"ßàÊ�¿>¾�½�ÐêÒ®º�Ô>¹�È(Â�Ä;Ê�Ô�×�¾�¹�Ê®¼�Ê®Î
Á�º�¼�½�Ê
τ .�e��−
k
∝
� o è �t¿>Ä;¾"É"ºàÇ�½�Ê�¹"¾�Ã>Ê®¾�Ä;½�Å º�Ö��;Ô;¼�Ä�Â�Ä>Ê"Ô
×�¾�¹�Ê�¼�Ê�Á,º�¼�½�Ê
τ . eB�−
k
∝
� o ÄÂ�Á,º"Ñ
À�½�Ö�Å�½�Ð�Ä�Â�Ò�º"¼�Ã�ÂB¿�¼B½�Î
¹�Â�Ä�ĺØÒ;Ã�Ê�ÁVÂ�Ä�Â�Ä®ÅáÉ�Ê"×BÀ�ó�¾�¹6�ªÊ�Á,¼ÍÔ Ä;¾�Á�ÊMÑ
ÂB½BÂ�Ã�º"¼B½�Ã�À�É�Î
½BÀ;Ã�¾�Á�Ï;Ò�º�¼�É"º"ÈÐ�É"Àê¹tÄ®Ê�Æ�¿;¹�À�ÁVÂ�Ã;Ä"º�¼�½�ÐtÒ;Ã�Ê�¼BÀ;몾ªÇBÈ®Â�É�Î
½�Ã�º�Ä®Ä�º�» ¼�Ê�¼B½BÂ�Á,Â�Ï>¾té�º�Ä�º�Ä;Å º"¼B½�¾�Ý�½B¼�ÔØ½�Ã�Â�Æ�Á,Â�Ã�Ä;ÅdÁ�ÊVè
ªº�È(À�ó�Â�Ä;Ä(¾�Ô�×�¾�¹"Ê�¼�Ê;Á�º�¼�½�Ð
τ . e��−
k
∝
� o ¼�¹�Ô;×�¾�Ä;¾(ÏdÄ>¾
Ä(¾��ð¹�×�ÑBÈÔ¿+Ï�Ê�Á�Â�Ä(Ä�º�¼�¿;¹�À®Á,Â�ý>Ä�º�¼�½�Ð�ÝÌÇ�È>Â�É�½�îº�Ä(Ä�º;»
¼�Ê;¼�½BÂ�Á+ÅÙè7ü�Ñ�Â�½�Â�ú�Ò®Â�Ã�Â�Æ(º�¿>¾�Æ�¹MÃ�Â�×�À�ÈUÐ�½�¾�½� î¾�×�Ã(Å�¹�¾
×�º�Ä Ä>¾ ÑBÂ�½�Â�îº�Ñ�î¾�Ä>Ê;æ®ÂõÊ Ò�º"Ô®¹�È;Â�Ä>Ê"Ôã¹"Ä;À�½�Ã�Â�Ä>Ä;Ê®Æ
Ç�È>Â�É"½�Ã;Ê®ó�Â�¼�É�Ê;Æ�Ò;º"È>Â�»ê鶺�Ã�ÁdÊ>Ã�À�Â�½�¼�Ô�Ò�º�½BÂ�Ä>æ(Ê;¾�È7Ð�Ä>¾�Ô
Ô;Ád¾�Ë�¹�Ò;Â�Ã;¹�º�Á�Ò>Ã;ÊÖ�È(Ê;ߪÂ�Ä>Ê;Ê � ½�Ã�Â�À�Ñ�º�È7Ð�Ä;º�»�é�ºÃ®Î
ÁdŪÕ"ϹªÉ�º�½Bº;Ã�º;»M¿;¹�ʮߪÂ�Ä(Ê�ÂKÇ�È;Â�É�½�Ã�º;Ä�º;¹tË�ÊÈUÊM¿>Å�úÉ(Õ
Ò®º�Ò®Â�Ã�Â�ÉûÔ;Á�Å ËB¹�¿®º�È(Ð�º�¼�Ê���Õ�É;¹"¾�Ä;½�À;Â�½�¼BÔ�Ï+¾û¹�Ò�È(º�¼�Î
É�º"¼�½�Ê�ÑBÃ>¾�Ä®Ê>æ(Å�� L º�¼�½�¾�Â�½�¼BÔ�¼�¹�º�Ö"º�¿>Ä;Å�Á¶è@!dÈ(Â�É�½�Ã;º�ÎÄ(ÅÛ×�¾�Ä;Ê®Á�¾"Ý�½MÀ;Ã�º;¹�Ä;Ê�Ë�Òº�¿®×Bº;Ä;ÅtÕªÃ;¾�×�Á�Â�Ã;Ä®º�ÑBº�É�¹�¾�Ä®Î
½�º�¹�¾"Ä;ÊÔ¬Ê�º;Ò;Ê®¼�Å�¹"¾�ݶ½B¼BÔ�×�¾�É�º�Ä®º�Á ¿>Ê®¼�Ò�Â�Ã�¼�Ê>Ê
ε =
��� � + ��� o
��5 + ε � è Ë ù Õ
tÃ;ÊlÄ(Ê�×�É®Ê�Æl½�Â�ÁdÒ�Â�Ã>¾�½�À;Ã;¾�Æ�Ò;º"ÑBÈ;º;ëªÂ�Ä>ÊÂ�Ê�È7ÊlÊ�¼�Î
Ò®À�¼�É;¾�Ä;Ê®Âã鶺�Ä;º�Ä;º�¹ ¼�º;Ò;ý®º�¹�º�ß ¿(¾�Â�½�¼BÔ Ê�×�Á�Â�Ä�Â�Ä(Ê�Â�Á
É�º"Á+Ò®º�Ä®Â�Ä�½tÊ;ÁdÒ�À�È7Ð�¼�¾ÙÇ�È(Â�É�½�Ã�º;Ä;¾ ��� Ï � @ è� Ã;Ê�¹�Å�¼�º�ÎÉ;Ê�Æû½�Â�ÁdÒ�Â�Ã(¾�½�Àî¾�Æ�¹�º�×�Á,º�ßtÄ>ÅÛÁVÂ�ßàÒº�¿®×Bº;Ä;Ä>Å�ÂMÒ;Â�Ã�Â�Î
Æ(º�¿>ÅÙè�¸�º�ÑBÈ(¾�¼�Ä�º ÷/�J� ú ÏlÒ>Ã;Ê � � � � � o = √� ( � ���
ËBÑ
¿;Â � = π
o .−o�� (
� ( � o
)
� Ò®ºìÒ®º�Ã"Ô;¿>É�Àܹ�Â�ÈUÊóÊ®Ä>Å
Ç�Ä;Â�Ã�ÑBÊ�Ô�º�¼�Ä�º;¹"Ä�º�Ñ!º ¼�º"¼�½�º"Ô>Ä;Ê�ÔáÃ;¾�×�Á�Â�Ã;Ä®º�ÑBº�É®¹�¾�Ä®½�º�Î
¹�¾�Ä(Ê"Ô � � � ¼�É�º�Ã�º�¼�½�ÐÌ×�¹�À;É;¾ � � � Æ7¾�Ã;¾"É�½�Â�Ã;Ä>¾�Ô
�tÊ(Ã;Ê(Ä;¾�Ô;ÁdÅªÕØÒ(Ã�º;æ�Â�¼�¼�ÅÜÇ�È>Â�É"½�úĮÎ�鶺;Ä�º;Ä;Ä®º�ÑBºlÃ;¾�¼�Î
¼�ÂBÔ>Ä(Ê"ÔçÔ>¹�ȮԮÝ�½�¼�Ô�É;¹"¾�×�Ê®À;Ò;Ã;À�ÑBÊ®Á+ÊÌÊÌÆ>¾�Ã>¾�ɽBÂ�Ã(Ê�×�À;Î
Ý�½�¼
Ôê×�¾�¹�Ê�¼�Ê�ÁVº�¼B½�Ð�Ý
τ.�eB�−
k
∝
��è � æÂ�Ä;É�¾ � o ¿�È�Ô�Ä;¾4�tÊ"Æ
º�Ö �;Â�É"½Bº�¹ÞË!¿�È�Ô � =
�
⋅ � � E � Á ⋅
¼ −
k ÷4� (ú Ï � ∼ ñ � �"! # Õ¿>¾�Â�½�×�Ä(¾�ó�Â�Ä;ʮ ∼
�ûò è� tÃ;Ê�Ä;Ê;×�É�Ê;Æ�½BÂ�ÁdÒ;Â�Ã;¾�½�Àî¾�ÆËH� � � �
Õª¹�º�×�Á,º�ßtÄ>¾M¼�Ê�½�À;¾�æ;ÊÔ�Ï É"º�Ñ
¿>¾�¹�º�È>Ä®º�¹�º»ûÊ�ÁdÎ
Ò®À�È(Ð�¼�½BÂ�Ò;È®º¹�º�ÑBº�鶺�Ä®º�Ä(¾ � ¥ = � � � ( .−� ) ¿®º�¼�½�¾�½Bº�ó�Â�Ä
¿;È�ÔðÊ�×�Á�Â�ÄÂ�Ä(Ê"Ô ¹�º�È>Ä;º�¹�º�Ñ
º�¹�Â�É�½�º�î¾ÛÇ�È;Â�É�½�Ã�º;Ä;¾ÛÄ>¾
Ád¾�É�¼�Ê�Ád¾�ÈUÐ�Ä®À;Ý ¹�Â�È>Ê®ó�Ê(Ä�À � � , Ï�È(Ê;Ö"ºãÒ;Ã;ÊåÖ�º�È;Â�Â
Ä(Ê�×�É®Ê�Æ�½�Â�Á�Ò®Â�î¾�½�À;Ã(¾�Æêº;É;¾�×�Å�¹�¾�Â�½�¼�Ô � ¥ � � � , Ê�¹�º�×�ÎÁ�º�ßàĺáÈ>Ê,�tÐlÁd¾�È;º�À�ÑBÈ;º;¹�º"Â�Ã;¾�¼�¼�Â�Ô>Ä>Ê�ÂlÇ�È;Â�É�½�Ã�º�Ä®º�¹Uè
�VÂ�ÁdÒ�Â�Ã(¾�½�À;Ã;¾�� k ÏUÃ(¾�×�¿�Â�È;Ô>ÝKëM¾�Ô�Ç�½�Ê�º�Ö�È7¾�¼�½�ÊVÏ7º�½�¹�Â�Î
ó;¾�Â�½�À�¼�È(º�¹"Ê>Ý � ¥ =
� � , è/üÚº�Ö"ÈU¾�¼�½�Ê�ó;¾�¼�½�Ê®ó�Ä®º�» Ä�Â�ÎÀ;Ò>ÃÀ�Ñ�º�¼�½�Ê
(
� � � k ) Ç�È(Â�ɽ�Ã;º�Ä�Ò;Ã(Êl¹�×�¾�Ê®Á�º"¿;Â�»�¼�½�¹�Ê(ÊÒ®º�È7Ä�º�¼�½�Ð"Ý Ê�×�Á�Â�Ä�ÔÂ�½Û¼�¹�º�»õÊ®Á�Ò®À�ÈUÐ�¼çÊÜÒ;º"ÑBÈ;º;ët¾�Â�½
Ë�Ê�¼�Ò;À�¼�É;¾�Â�½�ÕKé�º;Ä�º;Ä�¼t¹�º�È>Ä®º�¹"Å�Ál¹�Â�É�½�º�Ã;º"Á¶Ï®Ò®Ã;Â�Ê�Á�À;Î
ëªÂ�¼�½�¹�Â�Ä(Ä�ºàÒ®Â�Ã;Ò®Â�Ä�¿>Ê;É�À�È®Ô>Ã;Ä>Å�ÁûÑ�Ã;¾�Ä(Ê;æ;®è>ît×�×�¾�É�º�Ä>¾
6�ÌÑÜÝç�÷ �%$"f�n�]�f�e�Z9YE`�eB��Z�\t��Z�c!a�_9aBn�^
_�Y�[�c
w�f�n�f���a ��b�f�hBY�w�^
�����7^B�B^B� ���^
��w�f�b�Z9h�_9Z9i�a�a τ¡ ¢�£ rV��Z9��g�f�����Z�\�aB�ª`�n�f���[ F�f���aB\êZ
n�]�b�aBYE`Bg��^B_�i�a�bBb�\�i�a��à��g��ª_�hBc
Z9��Y�^!c
�(n�at��^
n�f�w�Z9n�a ν =
E 9 ∆ ; r�� 9 ∇ ; a³ 9
❍
; ]�^9gKc
bBa�\���aBf9nÙY�^!h�Z��
K LJK K K M K K
F�2ON 248HP�.421N+802RQ A039I S+3UTOP0A"?+T#; R4SHS4S#; AH* RWV
;�XZY R Y R�S'&
¼�º�Æ>Ã(¾�Ä�Â�Ä>Ê"ÔÛ¼�À�Á�Ád¾�Ã;Ä;º"ÑBº�Ê®ÁdÒ�À�ÈUÐ�¼�¾�Ê Ç�Ä�Â�ÃÑ�Ê;Ê ¿;È�Ô
¿>¹�À�Á�Â�îÄ;º�»áÇ�È;Â�É�½�úĮÄ;º�»�¼�Ê®¼�½�Â�Á�Å ¼�È>Â�¿;À�Â�½�×�¾�¹"Ê;¼�Ê;Î
Á�º�¼�½�Ð
τ.9eB�−
k
∝
� o ÷/�J� ú è7ü�º�Ö�È7¾�¼�½�Ê Á+¾�È(º�À®Ñ!È(º�¹�º�Ñ!ºêî¾�¼�μ�Â�Ô>Ä>Ê"ÔáËH���
� Õ�¹�º�È>Ä®º�¹�º;» ¹�Â�É�½Bº;Ã�鶺�Ä®º�Ä(¾®Ï�À®ó�¾�¼�½�ι�À>ݶëªÂ�Ñ�º ¹�º ¹�×�¾�Ê�Á�º�¿�Â�»®¼�½�¹�Ê®Ê�Ï Ò(Ã�º�Ê®×�¹�º�È(Â�Ä Ò;º
Ä>¾�Ò(Ã;¾�¹�È(Â�Ä;Ê>ÝçÊ�º"Ñ�Ã;¾�Ä(Ê�ó�Â�Ä�Ò®ºê¹�Â�È>Ê;ó�Ê>ÄÂt½�Â�Á�Ò®Â�Ã;¾�½�À;Î
Ã;º�»�è &�¾�¼�¼�Â�Ô>Ä;ʮ¬¹ûÇ�½�º"Áç¼�È(À�ó¾�Â�Ò�º�¿;º"Ö;Ä�ºlÁ�¾�È;º�À�Ñ
È(º�Î
¹�º�Á�ÀêÃ;¾�¼�¼�Â�Ô®Ä(Ê;Ýç¹Ù½�îÂ�Æ;Á�Â�Ã;Ä®º�ÁlÁ,Â�½�¾�È>È;ÂtÊ ºÒ®Ê;¼�Å�¹�¾�Î
Â�½�¼BÔ�×�¾"¹�Ê�¼�Ê®Á,º�¼�½�Ð�Ý
τ .9e��−
k
∝
� E ÷ �J� Ï ��
ú è"à¾�»®¿�Â�Ä(Ä;¾�ÔlÄ;¾�ÁdÊ�×�¾�¹"Ê�¼�Ê®Á,º�¼�½�Ð
τ .9e��−
k
∝
� o º�½�¹�Â�ó;¾�Î
Â�½Ìº�Ö"ÈU¾�¼�½�Êíó�¾�¼�½�Ê;ó;Ä�º;»íÄ®Â�À;Ò(Ã�À�ÑBº�¼�½�Ê ���
� è
"à¾
ý>Ê�¼®è Á,º�ßtÄ;º ×�¾�Á�Â�½�Ê�½�Ð ½�Â�Ä�¿;Â�Ä>æ®Ê>Ý ÉâÒ�Â�Ã�Â�Æ>º"¿;À
×�¾�¹"Ê;¼�Ê�Á�º�¼�½�Ê
τ .�e�� ( � )
Ò>Ã;Ê � � � Ï �ò ÉÙÖ�º�È(Â�ªÉ�Ã;À�½�º�»+è�KÈ;Ô�Ä>¾�Ñ
È®Ô;¿>Ä�º�¼�½�Ê�Ä>¾�ý®Ê�¼;è Ò®Ã;º�¹�Â�¿;Â�Ä®¾�Ò;À;Ä;É�½�Ê;Ã(Ä;¾�ÔÒ>Ã"Ô;Ád¾�Ôì¿;È�Ôì×�¾�¹�Ê®¼�Ê�Á�º�¼�½�Ê
τ . e��−
k
∝
� E è ��¾�É®Ê�Áíº�Ö;Ã;¾�Î
×�º�Á�ÏtÒ�º�È;À;ó"Â�Ä(Ä;Å�ÂlÇ�É�¼�Ò�Â�Ã;Ê;Á�Â�Ä�½�¾�ÈUÐ�Ä(Å�Â�Ã�Â�×�À�È7Ð�½�¾�½�Å
¿;º�¼�½�¾�½Bº�ó;Ä�º À;¼�Ò�Â��tÄ®º º�Ò(Ê�¼�ÅK¹"¾�Ý�½�¼BÔ É"º;Ä;æ;Â�Ò(æ;Ê;Â�»VÏ
Ã>¾�×�¹�Ê�½�º�» ¿;È®ÔØÇ�È>Â�É"½�úĮÎ�鶺;Ä�º;Ä;Ä®º�»êÃÂ�È7¾�É�¼�¾�æ>Ê;Ê ¿>¹�À;Î
Á�Â�Ã;Ä(Å�ÆìÄ�º�¼�ʽ�Â�È>Â�» ×�¾�ÃÔ;¿¾Û÷/�J� ú è
>lÂ�ßt¿�ÀÛ½BÂ�ÁÓóʼ�Î
È>Â�Ä;Ä(Å� º�æ;Â�Ä;É;Ê ÆU¾�î¾�É�½�Â�Ã;Ä®º�» ½�Â�ÁdÒ�Â�î¾�½BÀ>îŠ� k Ò�Â�ÃÂ�ÎÆ>º"¿>¾ º�½ ×�¾�¹�Ê®¼�Ê�Á�º"¼�½�Ê
τ.�e�� ∝
� o É
τ .�e�� ∝
� E
ºÉ®¾�×�¾�È>Ê®¼�ÐðÄ� ¹�Ò�º�È>Ä®Âܺ�¿(Ä�º�×�Ä>¾�ó;Ä;Å�Á�Ê+è���¾�É�ÏûÄ(¾�»;Î
¿;Â�Ä(Ä�º�ÂlÊ;×�À;¼�È;º;¹�Ê"Ô � ¥ =
� � , ¿�È®Ô � k ∼ � Ï �ò ×�Ä;¾�Î
ó�Â�Ä(Ê� � , = � Ï �� ⋅ ñH� � ¼�Á −
k º;É;¾�×�¾�È;º�¼�Ðõ¼�À;ëªÂ�¼�½�¹�Â�Ä;Ä;º
Á�Â�Ä(Ð��ªÂ;Ï7ó�Â�Á�×�Ä;¾�ó�Â�Ä(Ê�Â�¹�º"ÈUÄ�º;¹�º�ÑBº�¹�Â�É�½�º�Ã;¾(Ï(ºÒ®Ã;Â�¿�Â�Î
È>Â�Ä;Ä®º�Â�Ò�ºáÊ�×�¹�Â�¼�½�Ä�º�Á,À ¼�º"º�½�Ä;º#�tÂ�Ä;Ê(Ýí¿;È�Ôá¿>¹�À�Á�Â�Ã;Î
Ä;º�»ìÇ�È;Â�É�½�Ã�º;Ä;Ä;º�»Ì¼�Ê�¼�½�Â�ÁdÅ � � , = (
�
π
�
)
k0�;o è�üâÒ;º"¼�Î
È>Â�¿>Ä�Â�Áâ¼�È>À�ó;¾�ÂçÒ�º�È;À�ó�Â�Ä®º � , = ñ Ï ñ � ⋅ ñH� ����� − k è�!d½�º
Ã>¾�¼�Æ;º�ߪ¿;Â�Ä(Ê�®Ïp¹�º"×�Á�º"ßàÄ�ºVÏ/¼�¹�Ô;×�¾�ĺl¼�½�Â�Á¶Ïdó�½�º�Ò�º�È>Î
Ä>¾�Ô Éº�Ä(æ;Â�Ä�½�Ã;¾�æ>ÊÔ Ä�º�¼�Ê�½�Â�È;Â�»Û×�¾�Ã"Ô;¿>¾�Ã;¾�¼�Ò(Ã�Â�¿®Â�È�Ô>Î
Â�½�¼BÔ�Á�Â�ߪ¿;À�Ò�º�¿;×Bº;Ä;¾�Á�Ê�Ã;¾�×�Á�Â�Ã;ĺ�Ñ
ºêÉ;¹"¾�Ä;½�º�¹"¾�Ä>Ê�Ô�Ï7Ê
Ò>Ã;ÊÛÄ;Ê®×�É;Ê®Æá½�Â�ÁdÒ�Â�Ã;¾�½�À>Ã;¾�Æç¹�Ò;Ã�º;æ®Â�¼�¼�¾�ÆáÇ�È(Â�É�½�Ã�º;Ä;Î
éKº;Ä�º;Ä;Ä®º�» Ã�Â�È7¾�É�¼�¾�æ>Ê®Ê�¼�À;ëªÂ�¼�½�¹�Â�Ä;Ä®º�» º�É;¾�×�Å�¹�¾�Â�½B¼�Ô
Ò;º"¿;×�º�Ä>¾ ¼àÁd¾�È>Å�Á�×�¾�Ò�º�È>Ä®Â�Ä;Ê;Â�Á�è ªº�È(À�ó�Â�Ä;Ä(Å�ÂØÄ(¾�ÁdÊ
óÊ®¼�È;Â�Ä(Ä;Å�Â�×�Ä>¾�ó�Â�Ä;Ê�Ô
τ.�e�� Ë ñ � −
³ ø&ñ�� −
u � Ò(Ã;Ê � .9e�� ¹Ê>Ä�½�Â�Ã;¹�¾�È; � Ï=� ù�ø�ñ�ò Õ�Ò>Ã�Â�¿;¼�½�¾�¹�È�Ô>ݶ½B¼BÔÚ¹"Ò;º"ÈUÄ�ÂlÃ;¾�Î×�À�ÁdÄ>Å�ÁdÊVè
��¹�½�º;Ã;ÅÛÖ�È7¾�ÑBº�¿(¾�Ã;Ä>Å
Ùè���è
���������VÏ
��è��7è
� ����� �Jý � Ï
��è
�Vè $ ��� ��� �l×�¾�Ò(Ã;Ê®Ñ!º�½Bº;¹�È;Â�Ä(Ê�Â�º"Ö;Ã;¾�×�殺�¹ûÁ�Â�½�º�¿®º�ÁÁ�º�È;Â�É�À�ȮԮý®Ä�º;Î�È;À®ó�Â�¹�º;»�Ç�Ò;Ê;½�¾�É�¼�Ê;ÊáÊ > è >�Ê®Ã;º�Ä;º�¹�À
×�¾MÀ�ó;¾�¼�½�Ê�Â�¹�Ê;×�Á,Â�îÂ�Ä;ÊÔ;Æ�è
k
���d� 57�9 ����
# § �� V���+)êy�� 57�H3,���� Hr� �ç =U?Í@BA ç
!�:
DÝç" �0�8Ñç$#&%�r#�H>1>9
k?>
u�m ; �o��U´ �('�� .&������r*)V�(±��"+��9 � �*,9r(´�� 57�9 �����r(�9�O)�´��>°"�9e�e����
r, �ç=,?�@BA ç.-�/ #�rUE�³ '�³ 99k?>
u�k ; �
'���+��"'���0; § ���
e�r�)���²7��+Vµ����?,9r7���+)1+���²,��2�,J#� Hr(=7?
@BAÎç$3,.!GÑç
4�576 r�³B³�'C9!k?>
uBo ; �
����´��V± , § ���Br 5d�8'��
9"�� �*)������+)"r�°7� 5,���9 �����J�9r,���+)�·�� 57�1,��� ©�!��r!".!5,C©D�:B8 # ç(!�D9C ç ¥ .�D9?B8
:&: ç(;�rO>Bo0'C9!k?>�>Bo ; �E��=<��?>(��´K�
�H���Eµ�r@2(�p� ��2ê���!���Er?)���±,� 57#&A� �
��r��9�O)�´ �
'��
5 �9�9�J���Eµ�rB!�.!5,C©D�:B8 # çC!�D9C ç ¥ .�D9?B8�:�: ç(;�r��!mR�@99k?>�>Bo ; ����>v®a�YB��DV� 8(w�Z9_�^!c
aBi�hBa���r ' ��E��"FKZ
hBZ�w�^
c
_�hBa���r ' ��F,�"FªaBw�^!���^
c�r $>��v®^
b�b�rCE��,F¶�9Y�[�jdr�Ë}ë 7 5 / r�u+'0'@9
k >W>�E ; �³���v,�CGl��8(Z F,a�w�a���r(G��(Hà��8(^Bn"��a�h�r ' �UF��CFKa�w�^!��^
c�r�Id��J7�/�K(n"f�b�a�`�_Br�$(�,K,��v®^
b�b�r�˼ë 7 5�5 r;k
k9³H�@9
k >W>R� ; �
u���Ld��±���yB�������
1,��� � Hr �ç�T®:!N ¥ .95(0òç"=U?�@�A �M# / r�'�³HEC9!k/>BuBm ; �>��@2>�N<>��#M�
��AB�
#B���t�
�1)����O>��
�1)O3,�����9r&=U?�@�A çP3�.9G�ç 4"5 / rp³
m
o
9!k/>BuBm ; �k9m��B'��(>"#��RQBr(9(� 5 # § ���9�9r�5&�TS ,����Í ��Jr;·��B<U § ���9�Jr��9�O)@2���y § ������e�e�r!�.95,C�D�:
8 # ç(!�D9C©ç ¥ .9D9?B8Í:U: ç %�r '1>�>@9
k >W>C' ; �kBk
�ª�d�Ky��H�.. �
�9��rª�d�V0;�J#����H���
������rt���V0;��#�����r 5&�VS ,����! ��ErV0V�Ky"�ª́�Eµ����4,�����r�'��T>�#��WQ!r"�9�O)X9®��57# § �����!rB!�.95,C�D�:
8 # ç(!"D9C ç ¥ .�D9?�8
:�: çY r�³1�HE@9
k?>�>1� ; �k�o��K°(��́��K� § ����������� § ��r�́��V)V�O2����
���!�"rª²,��́��¶�U�
#��=)�r��!�W)·���́M�,0®��Q������9r =U?!@�A çB3�.9G ç 4 # 6 r;k9m�'+'�>@9
k/>1>
o ; �k"'��,°(� 2��>±(�O)����4,J�!��r,�7�(±"A��J�9���9� ,9r7���+)Z27�"Ld��)(�9�������� ,J�����9��r=U?
@�A çC3,.!GÙç�T;.
4�4Õç #�["r�³�k�u@99k�>ͳR> ; �k?���,y"�,·����/,��+0H ��9� )ê���+)ZLd�7±(�
A��\���9�
�����9r(=,?�@BA ç�3�.9G�ç 4 [&#�r7o�k/��³
9!k/>Bu1� ; �k?E��/y��@S��?++�!�J��Q����� ��r?9(�?>"�9����r&�9�O)�2��dy § ���
��e��Br !":U:�C # !®4�2�4�.P;:Í5V5�]�8Ùç 67̂ r�o��1EC99k?>
u+� ; �k*����v7�CGl�U87Z F�aBw�a���r�Gl�(Ht��8(̂
n���aBh�r Ë}ë 7 / Y rU��k�mG9!k/>1>0' ; �k9³��M'��,);�
�������7�9�O)�±���y § ���d )�r�=,?�@BA çC3,.
GÑç 4 [&#�r;k '1E
o@9
k?>
u+� ; �k�u���́M���7#��C)(�9 Q����9r =U?�@�A çB3�.9G�ç 4 # ^ r E1��kBk�99k�>!uW> ; �k?>���±,�"y § �B�d =)�rM_�ç"=7?�@�AÎç 5à�Y rU�
o�k�99k�>ͳ ' ; �o�m��,FM�,Gl��b"f9����f9w�rUF���v,�X�f�wBq�f�f�c�r&ced 7 Ë Y&̂ r;k�m*EO� 99k?>
u+� ; �o�k
�OF��Of7���
f�w;F�f�����̂
��r�vV�OE��/�Í̀�s
Z9��hB̂
c�rPGþ�?f7�@g�̀Bw�Z�c!b�f�c�r
chd 7 Ë % ` r�o!u�³ 9
k >�uC' ; �oBo���)���°7��°�������4,��9�O)M�+��0�9�i�B������r� �ç=U?Í@BA ç"!�:
DÝçC �0�8Ùç ` #�r#'1�B³
u
9!k/>Bu�E ; �o+'���)���)(��,J�9�&A��9#���r,́M��0��9���6y������
����rVy����(�B� )W,��d ��H��r �9�O)j),��>(�
0;�7k�����k�r�=U?�@�A çB3�.9G�ç 4 [ Y r;k9m
mBmH>C9!k/>Bu�> ; �o1�������,+V#���e� § �K�9�O)�±���²;�����Er = ?�@�A çC3,.!GÙç 4 #a[�r®k�o�m!³R�@9
k >W>�k ; �o1E��(D7�����TD�f�bBf9c�i�f�c�r(Gl�(Hà��87̂
n��Ba�h"rTf7�CGl�,D®f�bB\�f�c�r ˼ë 7 5 / ru+'�>@9
k >W>�E ; �o+���&X,�����
J7̂
w�̂
�,hBa���r�v7� $7��J7̂Bb�q�̂B]�̂BbB̂Bc�r�l}ÌÑÜÝü á�æyý c1d#7 Ë
[ 6 r;k/E@9
k?>
uBo ; �o�³��7²7�7���>y��d ��H��r®�9�O)à́��C<�� 2�µmA��B#B�E�B��r !":U:�C # !�4�2�4�.ªP;:!5V5�]�8Ñç` ;�rU��kBk�9
k/>Bu1� ; �oBu������,0;���W�B���9��rU2ê�9 �2ê�
Hr��7�9�On���#�r��
�1)X)���́��"́K#��9�H�����9r =U?
@�A ç
3�.9G�ç 4 # / r�³0'
u+�G99k?>�>�m ; �o1>��Of7�?F �/��f�w<F�f�����̂!��r?F �Pf(���
f�w F�f�����̂
��rp���PE��/��̂!b�[9i�n�Z9��r
F���F��"o7j7b�[!h�aB��r F���Jd�VX;f�n�f���̂
c�r F��7v7�VX;f�w�q�f�f�c�r c1d#7 Ë
Y ;�rU>Bm�k�9
k/>1>Bm ; �
'�m��O0,� 57� § ���
�1)l±��/y § ���d )�r �ç¶T;:
N ¥ .95U0àçp= ?�@�A � 5 #"r ��kBk9!k/>�³�� ; �
'�k
�pf(� X,�(X;�>w�hBa���rpGl�"HM��87̂
n��Ba�h"rpf7��Gl��D®f�b�\�f�c�r ˼ë 7 575 rk9m
³ 9
k >W>R� ; �
'Bo��,+��,0®�9�� �iQV�9�O)Ky���+��*,,y��9�E����r =U?!@�A çB3�.9G ç 4 [ 6 r�³B³
m�k�99k?>
u�³ ; �
'+'��,vV�#87Z�w�]Í̀�_BrÀË 7 l 5&̂ r�k�o�99k�>!uO� ;�< Ë 7 l 5 / rdk?>��1> 9!k�>!u�³ ;�<Ë 7 l 5&5 rU��'�>C9!k/>Bu
u ; �
'1��� ìûÏóß ÜÝÔ�Ì�ÚÛÖÎÜÝÏÑÌÑÖ�ÏÓå Ì�ÜÝÔ�æ�q&q!ï F�� 3 �¶�êZ
_�hB̂
b�[9_�hBZ�\ 9�w�fEg�� ; r
E�Z�̀�h�Z�r,Fª̂
_�hBc
Z 9
k/>Bu
o ; �
'1E���°(�a'���°�� § ��r !�:&:�C # !;4�2�4�.�P;:B5,58]�8�ç ` / r��!m�³ 9
k >�u�� ; �
r�s"tXu.s�vxw,y�z(v{s}|�s�u(s.~�|"s�~��,s}�C�ps.� s(�Myiv��8~B�Wu�����~��"~
v{s"� wC�,wCy�� ��~Oyi� tXs}�(�(�(��w8v{�(s}��w"vivi� s"vx�}� ~V���i�N� ���N� �}s
�,sCy{s"v��C��z(~,�Myi� �"~��
���,�V�C�O~(|�v\� s(�(���,�����"�{�.�O����s*v\�,z�yi�.�*�C�Oz*�"���.����tZ~"� ���
���, }�.¡Z� vR��~C�����,w$~,|j¢=�.£O�,¤¥�Tw8���
2����à�*0 0�� § �¶�+0������à�9�©� § ���J�!�� § �! ��9�������9�� �M�� �û�6���y� Hz�y� �¦�§ ï©H�7��¦\§ ª�̈Ù�B�9�H�9�J��,J����# § ��#��J��3� ©�H�l���������B���ê�QµÍe��§ �
�O)�# § �� � �Hµ
3,�*,�����B�� QE�*)��N2�����������e����E�9��#���� )B��eB�9���
)���� § ���10V�!�©� § �����B����e����
���!�M���9����k��9�E �!�M�� ��� 3,�H,(0��
#��O)#O,� �M���������
� µ+,E , �10������ )B��eB�9�1)���� § �à�+0��
��e��H ��#1)������������#B�
�Q ©�
���10Ky���#MA��� ��B�B ®� )B�ê·��9�H,ª��, § ����©�
�Q ©�
�+,¶�B�������e������9�J#��������+)���e�e��� �H)��9��� § �J�� § �B� 0H ©�9�=)��
K H K L H H K H
YCRHSWV F�2ON+248HP�.421N+802�Q,AC3�I S+3UTOP0A"?+T#; R4SHS4S#; AH* RWV
;�XZY R
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-129251 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0132-6414 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-02T14:17:17Z |
| publishDate | 2000 |
| publisher | Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Беркутов, И.Б. Комник, Ю.Ф. Миронов, О.А. Волл, Т.Е. Андриевский, В.В. 2018-01-18T14:52:07Z 2018-01-18T14:52:07Z 2000 Температурная зависимость времени электрон-фононного рассеяния носителей заряда в p-Si/SiGe гетеропереходах / В.В. Андриевский, И.Б. Беркутов, Ю.Ф. Комник, О.А. Миронов, Т.Е. Волл // Физика низких температур. — 2003. — Т. 26, № 12. — С. 1202-1206. — Бібліогр.: 35 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 72.20.My, 72.20.Ht https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/129251 В гетеропереходе Si/Si₀,₆₄Ge₀,₃₆ с дырочным типом проводимости реализован эффект электронного перегрева. Из анализа затухания амплитуд осцилляций Шубникова-де Гааза пpи изменении температуры и приложенного электрического поля найдена температурная зависимость времени электрон-фононной релаксации: τeph=10⁻⁸T⁻² c. Si/Si₀,₆₄Ge₀,₃₆ heterojunctions with p-type conductivity exhibit an electron overheating effect. An analysis of the damping of the amplitudes of the Shubnikov–de Haas oscillations upon a change in temperature and applied electric field yields the temperature dependence of the electron–phonon relaxation time:τeph=10⁻⁸T⁻² s. ru Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України Физика низких температур Низкоразмерные и неупорядоченные системы Температурная зависимость времени электрон-фононного рассеяния носителей заряда в p-Si/SiGe гетеропереходах Temperature dependence of the electron–phonon scattering time of charge carriers in p-Si/SiGe heterojunctions Article published earlier |
| spellingShingle | Температурная зависимость времени электрон-фононного рассеяния носителей заряда в p-Si/SiGe гетеропереходах Беркутов, И.Б. Комник, Ю.Ф. Миронов, О.А. Волл, Т.Е. Андриевский, В.В. Низкоразмерные и неупорядоченные системы |
| title | Температурная зависимость времени электрон-фононного рассеяния носителей заряда в p-Si/SiGe гетеропереходах |
| title_alt | Temperature dependence of the electron–phonon scattering time of charge carriers in p-Si/SiGe heterojunctions |
| title_full | Температурная зависимость времени электрон-фононного рассеяния носителей заряда в p-Si/SiGe гетеропереходах |
| title_fullStr | Температурная зависимость времени электрон-фононного рассеяния носителей заряда в p-Si/SiGe гетеропереходах |
| title_full_unstemmed | Температурная зависимость времени электрон-фононного рассеяния носителей заряда в p-Si/SiGe гетеропереходах |
| title_short | Температурная зависимость времени электрон-фононного рассеяния носителей заряда в p-Si/SiGe гетеропереходах |
| title_sort | температурная зависимость времени электрон-фононного рассеяния носителей заряда в p-si/sige гетеропереходах |
| topic | Низкоразмерные и неупорядоченные системы |
| topic_facet | Низкоразмерные и неупорядоченные системы |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/129251 |
| work_keys_str_mv | AT berkutovib temperaturnaâzavisimostʹvremeniélektronfononnogorasseâniânositeleizarâdavpsisigegeteroperehodah AT komnikûf temperaturnaâzavisimostʹvremeniélektronfononnogorasseâniânositeleizarâdavpsisigegeteroperehodah AT mironovoa temperaturnaâzavisimostʹvremeniélektronfononnogorasseâniânositeleizarâdavpsisigegeteroperehodah AT vollte temperaturnaâzavisimostʹvremeniélektronfononnogorasseâniânositeleizarâdavpsisigegeteroperehodah AT andrievskiivv temperaturnaâzavisimostʹvremeniélektronfononnogorasseâniânositeleizarâdavpsisigegeteroperehodah AT berkutovib temperaturedependenceoftheelectronphononscatteringtimeofchargecarriersinpsisigeheterojunctions AT komnikûf temperaturedependenceoftheelectronphononscatteringtimeofchargecarriersinpsisigeheterojunctions AT mironovoa temperaturedependenceoftheelectronphononscatteringtimeofchargecarriersinpsisigeheterojunctions AT vollte temperaturedependenceoftheelectronphononscatteringtimeofchargecarriersinpsisigeheterojunctions AT andrievskiivv temperaturedependenceoftheelectronphononscatteringtimeofchargecarriersinpsisigeheterojunctions |